Podstawy fizyki jÄ drowej dla inÅynierów
Podstawy fizyki jÄ drowej dla inÅynierów
Podstawy fizyki jÄ drowej dla inÅynierów
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Wojciech Wierzchowski<br />
<strong>Podstawy</strong> <strong>fizyki</strong> jądrowej <strong>dla</strong> inŜynierów<br />
Materiały pomocnicze do wykładów<br />
z podstaw <strong>fizyki</strong><br />
Wrocław 2008
Spis treści<br />
Rozdział 1. Wstęp ............................................................................................................................................... 5<br />
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego .............................................................................................................. 7<br />
2.1. Rozmiary jądra atomowego ....................................................................................................................... 9<br />
2.2. Spin i moment magnetyczny jądra ........................................................................................................... 10<br />
2.3. Energia wiązania jądra ........................................................................................................................... 11<br />
2.4. Siły jądrowe ............................................................................................................................................. 13<br />
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze ........................................................................... 17<br />
3.1. Reakcje jądrowe ...................................................................................................................................... 17<br />
3.2. Bilans mas i energii w reakcjach jądrowych ........................................................................................... 18<br />
3.3. Rozpady promieniotwórcze ..................................................................................................................... 21<br />
3.4. Rodziny promieniotwórcze ...................................................................................................................... 24<br />
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze ......................................................................................................... 27<br />
4.1. Rozpad α .................................................................................................................................................. 27<br />
4.2. Charakterystyczne cechy rozpadu α ........................................................................................................ 28<br />
4.3. Widma energetyczne cząstek α ................................................................................................................ 29<br />
4.4. Warunki energetyczne i mechanizm rozpadu α ....................................................................................... 31<br />
4.5. Rozpad β .................................................................................................................................................. 33<br />
4.6. Wychwyt K ............................................................................................................................................... 35<br />
4.7. Warunki energetyczne rozpadu β ............................................................................................................ 37<br />
4.8. Widmo energetyczne cząstek β, hipoteza neutrino .................................................................................. 38<br />
4.9. Właściwości neutrina .............................................................................................................................. 41<br />
Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość ..................................................................................................... 43<br />
5.1. Uwagi na temat rozpadów β – i β + .......................................................................................................... 44<br />
5.2. Transuranowce ........................................................................................................................................ 44<br />
5.3. Promieniowanie γ .................................................................................................................................... 46<br />
5.4. Konwersja wewnętrzna ............................................................................................................................ 47<br />
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego .................................................................................. 49<br />
6.1. Reakcja rozszczepienia jądra .................................................................................................................. 52<br />
6.2. Podział jądra pod wpływem bombardowania neutronami ...................................................................... 53<br />
6.3. Przebieg reakcji podziału ........................................................................................................................ 54<br />
6.4. Energia wydzielana w akcie podziału jądra ............................................................................................ 55
6.5. Fragmenty podziału ................................................................................................................................. 56<br />
6.6. Promieniowanie neutronowe. Neutrony opóźnione ................................................................................. 57<br />
6.7. MoŜliwość wykorzystania energii rozszczepienia .................................................................................... 58<br />
Rozdział 7. Reaktory jądrowe ......................................................................................................................... 69<br />
7.1. Typy reaktorów ........................................................................................................................................ 69<br />
7.2. Reaktor PWR ........................................................................................................................................... 69<br />
7.3. Reaktor BWR ........................................................................................................................................... 70<br />
Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej ................................................................................................... 73<br />
Literatura ........................................................................................................................................................... 77
Rozdział 1.<br />
Wstęp<br />
Jądrem atomowym nazywamy centralną część atomu o wymiarach liniowych rzędu<br />
R ≈10 −15<br />
i<br />
m (wymiary liniowe atomu są rzędu R ≈ 10 −10<br />
at<br />
m ). W jądrze skupiony jest cały<br />
dodatni ładunek atomu i praktycznie cała jego masa. Wszystkie jądra moŜemy podzielić na<br />
stabilne i niestabilne. Jądra stabilne to takie, które pozostają dostatecznie długo<br />
w niezmienionym stanie. Jądra niestabilne ulegają spontanicznym przemianom.<br />
NajwaŜniejszymi wielkościami charakteryzującymi jądra są:<br />
1) Liczba atomowa Z (zwana takŜe liczbą porządkową),<br />
2) Liczba masowa A,<br />
3) Masa i energia wiązania,<br />
4) Promień jądra,<br />
5) Spin jądra,<br />
6) Moment magnetyczny.<br />
Jądro charakteryzują jeszcze inne wielkości, takie jak elektryczny moment kwadrupolowy,<br />
izospin, parzystość, ale tych wielkości nie rozpatruje się na podstawowym poziomie wiedzy<br />
o jądrze.<br />
Jądra niestabilne dodatkowo charakteryzujemy rodzajem przemiany (α, β, γ itd.), okresem<br />
połowicznego zaniku, stałą rozpadu, energią bombardujących cząstek itp.
Rozdział 2.<br />
Budowa jądra atomowego<br />
Zgodnie z protonowo-neutronową hipotezą w skład jądra wchodzą tylko protony i neutrony.<br />
Protony i neutrony są jedynymi składnikami jądra atomowego. Samo jądro jako odrębny twór<br />
zwane jest takŜe nuklidem. Proton jest cząstką o ładunku +1e. Neutron jest cząstką<br />
elektrycznie obojętną. Ładunek jądra jest określony liczbą protonów w jądrze (a tym samym<br />
liczbą elektronów powłokowych w obojętnym atomie). Liczbę protonów w jądrze nazywamy<br />
liczbą atomową Z. Liczba protonów w jądrze pokrywa się z numerem porządkowym<br />
pierwiastka w układzie okresowym pierwiastków – stąd druga nazwa – liczba porządkowa<br />
(w krajach zachodnich uŜywa się określenia – liczba protonowa). Protony i neutrony mają<br />
wspólną nazwę – nukleony.<br />
Masa jądra jest jedną z najwaŜniejszych wielkości charakteryzujących jądro. Masę jądra<br />
wyznaczają masy protonów i neutronów. Sumę liczby protonów i neutronów w jądrze<br />
nazywamy liczbą masową A. W fizyce jądrowej masę jądra (a takŜe masę atomu) wyraŜamy<br />
w jednostkach masy atomowej (jma). Za jednostkę masy atomowej przyjmujemy 1/12 masy<br />
12<br />
izotopu węgla C<br />
1<br />
1 jma = M (<br />
12<br />
6<br />
12<br />
6<br />
C) = 1,6603 ⋅10<br />
−27<br />
Masy protonu, neutronu i atomu wodoru wynoszą:<br />
kg<br />
M<br />
p<br />
m<br />
n<br />
m<br />
H<br />
= 1,6725 ⋅10<br />
= 1,6748 ⋅10<br />
= 1,6734 ⋅10<br />
−27<br />
−27<br />
−27<br />
kg = 1,007276 jma<br />
kg = 1,008665 jma<br />
kg = 1,007829 jma<br />
Przykłady mas atomowych kilku pierwiastków wyraŜone w jma podano w tabeli 1.<br />
Inna definicja liczby masowej: liczbą masową A nazywamy liczbę całkowitą najbliŜszą<br />
masie atomowej jądra wyraŜonej w jma.<br />
KaŜde jądro opisujemy za pomocą symboli:<br />
A Z<br />
X , gdzie A – liczba masowa jest sumą<br />
protonów i neutronów w jądrze, Z – liczba atomowa – podaje liczbę protonów w jądrze.<br />
Tabela 1. Liczby masowe i masy atomowe kilku wybranych pierwiastków w jma.<br />
Jądro A M [jma]<br />
4<br />
2 He<br />
4 4,002602<br />
7<br />
3 Li<br />
7 6,941<br />
7<br />
4 Be<br />
7 9,012182<br />
14<br />
7 N<br />
14 14,00674<br />
16<br />
8 O<br />
16 15,9994
8 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego<br />
Liczba neutronów w jądrze wynosi N = A – Z<br />
Często masę jądra lub innej cząstki wyraŜamy w jednostkach energii. Zgodnie ze wzorem<br />
2<br />
Einsteina masie spoczynkowej m<br />
0<br />
odpowiada energia E = m c . JeŜeli masę 0<br />
m<br />
0<br />
wyrazimy<br />
w kilogramach, a prędkość świata w m/s, to otrzymamy energię wyraŜoną w dŜulach<br />
E<br />
2<br />
⎛ 8 m ⎞<br />
( J ) = m<br />
0(kg)<br />
⋅ ⎜3<br />
⋅ 10 ⎟ = m<br />
0(kg)<br />
⋅9⋅<br />
⎝<br />
s<br />
⎠<br />
10<br />
16<br />
a więc masie 1 kg odpowiada 9·10 16 dŜuli energii. W obliczeniach jądrowych i atomowych<br />
posługujemy się elektronowoltami<br />
stąd<br />
1eV = 1,6 ⋅10<br />
1J =<br />
1<br />
1,6<br />
⋅10<br />
19<br />
−19<br />
eV<br />
J<br />
m<br />
2<br />
s<br />
19<br />
16 10 eV<br />
E (eV) = m0(kg)<br />
⋅9⋅10<br />
= m0(kg)<br />
⋅5.62⋅10<br />
1,6<br />
Jednemu kilogramowi masy odpowiada energia równa 5,62 ⋅ 10<br />
−31<br />
elektronu odpowiada energii m<br />
e<br />
= 9,1 ⋅10<br />
kg = 0,511 MeV .<br />
Jednostce masowej odpowiada następująca energia:<br />
1 jma = 1,6603 ⋅10<br />
−27<br />
kg = 931,45 MeV<br />
Masy protonu i neutronu wynoszą:<br />
2<br />
35<br />
eV<br />
35<br />
eV . Masa spoczynkowa<br />
m<br />
p<br />
m<br />
n<br />
= 1,6725 ⋅10<br />
= 1,6748 ⋅10<br />
−27<br />
−27<br />
kg = 938,2 MeV<br />
kg = 939,5 MeV<br />
Izotopami danego pierwiastka nazywamy róŜne odmiany tego samego pierwiastka<br />
identyczne pod względem własności chemicznych, lecz róŜniące się masami atomowymi.<br />
Rozdzielenie izotopów metodami chemicznymi jest niezmiernie trudne, prawie niemoŜliwe.<br />
Izotopy danego pierwiastka mają tę samą liczbę protonów (liczbę Z), róŜnią się jednak liczbą<br />
masową A. Wynika z tego, Ŝe izotopy róŜnią się liczbą neutronów w jądrze. Przykłady<br />
izotopów:<br />
1<br />
1<br />
H , 2 1<br />
H (lub 2 1<br />
D ), 3 1<br />
H (lub 3 1<br />
T ) – wodór, deuter, tryt<br />
3 4<br />
2<br />
He ,<br />
2<br />
He ; 39<br />
19<br />
K , 40<br />
19<br />
K , 41<br />
19<br />
K<br />
Izobarami nazywamy jądra o tej samej liczbie masowej A, ale o róŜnych liczbach<br />
atomowych Z. Przykłady izobarów:<br />
3<br />
H<br />
3 124 124 124<br />
1<br />
i<br />
2<br />
He ;<br />
50<br />
Sn ,<br />
52<br />
Te ,<br />
54<br />
Xe<br />
Tak więc izobary mają jednakowe liczby masowe, lecz róŜne liczby protonów w jądrze<br />
(liczby atomowe).
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 9<br />
Izotonami nazywamy nuklidy o tej samej liczbie neutronów w jądrze, np.:<br />
18<br />
O<br />
19 20 26 27<br />
8<br />
,<br />
9<br />
F i<br />
10<br />
Ne ;<br />
12<br />
Mg i<br />
13<br />
Al<br />
2.1. Rozmiary jądra atomowego<br />
Oszacowany róŜnymi metodami doświadczalnymi promień jądra wynosi<br />
R = r A 1/3<br />
0<br />
(f ) ; 1f<br />
1fermi 10 −15<br />
= = m<br />
(1)<br />
−15<br />
gdzie: r<br />
0<br />
= (1,2 —1,5) ⋅10<br />
m = (1,2 —1,5) f – fenomenologiczny zasięg sił jądrowych,<br />
−15<br />
natomiast A jest liczbą masową. Przyjmuje się, Ŝe r<br />
0<br />
= 1,4 ⋅10<br />
m .<br />
Gęstość materii jądrowej ρ j moŜemy obliczyć ze wzoru:<br />
ρ<br />
j<br />
M<br />
=<br />
V<br />
j<br />
j<br />
=<br />
−27<br />
n<br />
n<br />
4 = =<br />
3 4 3 4 3 45<br />
πR<br />
πr0<br />
A π(1,4) ⋅10<br />
−<br />
3<br />
Am<br />
3<br />
Am<br />
3<br />
1,67 ⋅10<br />
kg<br />
m<br />
3<br />
ρ<br />
j<br />
= 1,4<br />
⋅10<br />
17<br />
kg<br />
3<br />
m<br />
gdzie: M j –masa jądra, a V j oznacza objętość jądra.<br />
Porównując ρ j z gęstością atomową i przyjmując, Ŝe promień atomu jest 10 4 razy większy<br />
od promienia jądra, moŜemy oszacować, Ŝe gęstość atomów:<br />
ρ<br />
at<br />
1,4 ⋅10<br />
=<br />
4<br />
(10 )<br />
17<br />
3<br />
kg<br />
3<br />
m<br />
= 1,4 ⋅10<br />
5<br />
kg<br />
3<br />
m<br />
Gęstość materii skondensowanej, np. wody, wynosi:<br />
ρ =10<br />
3<br />
kg<br />
3<br />
m<br />
Z przytoczonych oszacowań wynika, Ŝe gęstości jąder są bardzo duŜe w porównaniu<br />
z gęstością atomów lub gęstością występujących na Ziemi cieczy lub ciał stałych.<br />
Rys.1. Rozkład gęstości materii w jądrze atomowym;<br />
R – promień jądra.
10 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego<br />
Rozkład gęstości materii i gęstości ładunku wewnątrz jąder jest jednorodny, analogicznie<br />
jak gęstość cieczy jest stała i nie zaleŜy od rozmiarów kropli. Gęstość materii jądrowej<br />
ρ maleje na powierzchni jądra (rys. 1).<br />
j<br />
2.2. Spin i moment magnetyczny jądra<br />
Proton i neutron, podobnie jak elektron, mają swój własny moment pędu, czyli spin,<br />
wywołany wirowaniem tych cząstek wokół własnej osi. Wartość spinu kaŜdej z tych cząstek<br />
wynosi:<br />
L s<br />
= s( s +1)<br />
ħ<br />
gdzie s jest spinową liczbą kwantową, zwyczajowo zwaną spinem. Jej wartość wynosi<br />
s =1 2 , <strong>dla</strong>tego potocznie mówimy, Ŝe spin protonu i neutronu jest połówkowy.<br />
Moment magnetyczny jądra. Protonowi moŜemy przypisać (oczekiwany) moment<br />
magnetyczny wynoszący:<br />
eħ<br />
µ<br />
j<br />
= µ<br />
p<br />
=<br />
2m<br />
p<br />
Ten oczekiwany moment magnetyczny nazywamy magnetonem jądrowym przez analogię do<br />
magnetonu Bohra, który jest elementarnym momentem magnetycznym elektronu:<br />
µ<br />
B<br />
=<br />
eħ<br />
2m<br />
e<br />
PoniewaŜ masa protonu jest 1836 razy większa od masy elektronu to magneton jądrowy jest<br />
tyle razy mniejszy od magnetonu Bohra. Tymczasem wyznaczone momenty magnetyczne<br />
protonu i neutronu wynoszą:<br />
µ 79<br />
p<br />
= 2,7896µ<br />
j<br />
≈ 2, µ<br />
j<br />
µ 91<br />
n<br />
= −1,9128<br />
µ<br />
j<br />
≈ −1,<br />
µ<br />
j<br />
Tak więc moment magnetyczny protonu jest znacznie większy od oczekiwanego (magnetonu<br />
jądrowego µ<br />
j<br />
), a ujemny znak momentu magnetycznego neutronu wskazuje, Ŝe jest on<br />
skierowany przeciwnie do momentu pędu (neutronu). W protonie, który ma ładunek dodatni,<br />
moment pędu i moment magnetyczny mają ten sam zwrot.<br />
Najbardziej nieoczekiwane jest jednak istnienie momentu magnetycznego neutronu.<br />
Zwykle własności magnetyczne towarzyszą zjawiskom elektrycznym, lecz dotychczas nie<br />
udało się wyznaczyć ładunku elektrycznego neutronu.<br />
Jądra atomowe jako układy złoŜone z protonów i neutronów mają takŜe spiny i momenty<br />
magnetyczne związane ze spinami i momentami magnetycznymi nukleonów. Między spinem<br />
jądra a jego liczbą masową występuje prosta zaleŜność: jądra o parzystej liczbie masowej<br />
mają spin całkowity (lub zero), a jądra o nieparzystej liczbie masowej mają spin połówkowy.
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 11<br />
Tabela 2. Spiny i momenty magnetyczne nuklidów stabilnych.<br />
A<br />
Parzyste<br />
Nieparzyste<br />
Liczba<br />
protonów<br />
Liczba<br />
neutronów<br />
Spin s j<br />
Moment magnetyczny<br />
µ j<br />
parzysta parzysta 0 0 160<br />
nieparzysta<br />
parzysta<br />
nieparzysta<br />
nieparzysta<br />
nieparzysta<br />
parzysta<br />
Całkowity<br />
1, 2, 3 …<br />
Połówkowy<br />
1/2, 3/2, 5/2<br />
Połówkowy<br />
1/2, 3/2, 5/2<br />
Dodatni 4<br />
Mały i ujemny 56<br />
DuŜy i dodatni 52<br />
Liczba stabilnych<br />
nuklidów<br />
Wyniki pomiarów spinów i momentów magnetycznych nuklidów stabilnych<br />
przedstawiono w tabeli 2.<br />
Widzimy, Ŝe wśród jąder stabilnych przyroda preferuje kombinację parzystej liczby<br />
protonów i parzystej liczby neutronów. Liczba kombinacji parzysta – nieparzysta<br />
i nieparzysta – parzysta tworząca stabilne jądro jest prawie taka sama. Tylko cztery jądra<br />
o kombinacji nieparzystej liczby protonów z nieparzystą liczbą neutronów są stabilne. Są to:<br />
2 6 10 14<br />
1<br />
H,<br />
3Li,<br />
5B,<br />
7N<br />
.<br />
Wartości spinów jąder nie przekraczają kilku jednostek. Świadczy to o tym, Ŝe spiny<br />
nukleonów nie ustawiają się równolegle do siebie i nie dodają się algebraicznie. Gdyby tak<br />
było, to spin jądra wynosiłby A/2. Mała wartość spinów jąder dowodzi, Ŝe spiny nukleonów<br />
kompensują się, czyli Ŝe występuje tu zjawisko tzw. dwójkowania, a o spinie (i momencie<br />
magnetycznym) jądra decyduje tylko niewielka liczba nukleonów. (Dwójkowanie polega na<br />
tym, Ŝe spiny dwóch protonów ustawiają się parami antyrównolegle oraz spiny dwóch<br />
neutronów teŜ ustawiają się parami antyrównolegle).<br />
2.3. Energia wiązania jądra<br />
Znajomość dokładnej masy protonu i neutronu pozwala porównać masę jądra z sumą mas<br />
wszystkich nukleonów, z jakich to jądro się składa. Okazuje się, Ŝe zawsze masa jądra jest<br />
mniejsza od sumy mas protonów i neutronów będących składnikami tego jądra. To zjawisko<br />
nazywa się defektem masy:<br />
Zmp + Nmn<br />
><br />
M ( Z,<br />
N)<br />
j<br />
RóŜnicę mas ∆ m = ( Zmp<br />
+ Nmn<br />
) − M<br />
j<br />
( Z,<br />
N)<br />
nazywamy defektem (deficytem, niedoborem)<br />
masy. Tak więc, gdy Z protonów i N neutronów łączy się, tworząc jądro, część masy zostaje<br />
zamieniona na energię. Tę energię nazywamy energią wiązania E :<br />
E<br />
w<br />
=<br />
2<br />
2<br />
( Zmp<br />
+ Nmn)<br />
c − ( M<br />
i<br />
( Z,<br />
N))<br />
c<br />
w<br />
Całe wyraŜenie ma wymiar energii zgodnie ze wzorem Einsteina przedstawiającym<br />
równowaŜność masy i energii. Ta energia nosi nazwę energii wiązania jądra. Energia<br />
wiązania jest to energia, jaka zostałaby wydzielona podczas budowania (zestawiania) jądra<br />
z jego składników. Zestawianie jądra jest procesem egzoenergetycznym. MoŜna powiedzieć
12 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego<br />
Rys. 2. Średnia energia wiązania przypadająca na jeden nukleon w jądrze w zaleŜności od liczby masowej A [1].<br />
inaczej – aby jądro rozbić na jego składniki, naleŜy mu dostarczyć energii równej co najmniej<br />
energii wiązania. Rozbicie jądra jest więc procesem endoenergetycznym.<br />
Energia wiązania jest bardzo duŜa – liczy się w milionach elektronowoltów. KaŜde jądro<br />
ma swoją ściśle określoną energię wiązania, np.:<br />
E<br />
w (4 2He)<br />
≅ 28 MeV E<br />
w (16 8O)<br />
≅ 128 MeV<br />
E<br />
w (12 6C)<br />
≅ 92 MeV E ( 32 w 16S)<br />
≅ 272 MeV<br />
Energia wiązania jest miarą trwałości jądra. JeŜeli energia wiązania jest dodatnia, to jądro jest<br />
stabilne i rozbicie go na składniki wymaga dostarczenia energii z zewnątrz. JeŜeli E<br />
w<br />
< 0, to<br />
jądro jest niestabilne i rozpada się samorzutnie. Im większa jest energia wiązania, tym<br />
stabilniejsze jest jądro.<br />
Średnia energia wiązania nukleonu w jądrze jest to energia wiązania przypadająca na jeden<br />
nukleon:<br />
E ε = w<br />
A<br />
ZaleŜność średniej energii wiązania od liczby nukleonów w jądrze (od liczby masowej A)<br />
przedstawia rysunek 2. Widzimy, Ŝe wartość średniej energii wiązania szybko wzrasta od<br />
ε = 0 <strong>dla</strong> A = 1 do 8 MeV <strong>dla</strong> A = 16, następnie osiąga maksimum 8.8 MeV <strong>dla</strong> A = 60<br />
i następnie maleje do 7,6 MeV <strong>dla</strong> A = 238 (<strong>dla</strong> ostatniego występującego w przyrodzie<br />
238<br />
pierwiastka<br />
92<br />
U ). Dla większości nuklidów średnia energia wiązania wynosi około 8 MeV.<br />
W pierwszym przybliŜeniu przyjmujemy, Ŝe średnia energia wiązania jest stała i wynosi<br />
8 MeV. ZaleŜność energii wiązania E<br />
w<br />
od liczby nukleonów A moŜna otrzymać ze wzoru:<br />
E w<br />
= ε A<br />
(2)<br />
Z równania (2) wynika liniowa zaleŜność między energią wiązania E w i liczbą nuklidów<br />
w jądrze A.
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 13<br />
2.4. Siły jądrowe<br />
Przyciągający charakter sił jądrowych. Protony w jądrze są gęsto upakowane i zgodnie<br />
z prawem Coulomba działają między nimi siły elektrostatyczne (odpychające). Wiemy<br />
jednak, Ŝe jądro jest bardzo trwałym układem nukleonów i tę duŜą trwałość jądra moŜna<br />
wytłumaczyć tylko tym, Ŝe między nukleonami w jądrze działają duŜe siły przyciągające,<br />
znacznie większe od elektrycznych sił odpychania. Przyciągający charakter sił jądrowych<br />
wynika z tego, Ŝe zarówno energia wiązania, jak i średnia energia wiązania są dodatnie.<br />
Świadczy o tym takŜe zaleŜność liczby neutronów N od liczby protonów <strong>dla</strong> jąder stabilnych.<br />
Dla lekkich jąder aŜ do Z = 20 liczba neutronów jest równa liczbie protonów (z wyjątkiem<br />
wodoru<br />
1 3<br />
1<br />
H i izotopu helu<br />
2<br />
He ). Dla cięŜszych jąder liczba neutronów przewaŜa nad<br />
238<br />
protonami. Stosunek N/Z waha się od 1 do 1,6 <strong>dla</strong><br />
92<br />
U . Dla lekkich jąder do Z = 20 wykres<br />
N = f (Z), tzw. linia stabilności, jest linią prostą, a <strong>dla</strong> cięŜszych od Z = 20 i N = 20 krzywa<br />
stabilności ulega zakrzywieniu (rys. 3). Wzrost udziału neutronów <strong>dla</strong> jąder o duŜych Z<br />
moŜna wyjaśnić tym, Ŝe naleŜy skompensować rosnącą siłę odpychania elektrostatycznego<br />
między coraz większą liczbą protonów w jądrze. Poszczególne własności sił jądrowych są<br />
dostatecznie dobrze zbadane na drodze doświadczalnej. Dotychczas jednak nie udało się<br />
znaleźć ogólnego prawa wyraŜonego za pomocą jednego wzoru (jak na przykład prawo<br />
Coulomba <strong>dla</strong> sił elektrostatycznych), które opisywałoby wszystkie własności sił jądrowych.<br />
Brak takiego prawa nie pozwala na stworzenie jednolitej teorii jądra. W celu opisania<br />
własności sił jądrowych stosuje się kilka modeli jądrowych, z których kaŜdy odtwarza tylko<br />
niektóre cechy budowy jądra oraz własności sił jądrowych i moŜe być przydatny tylko do<br />
opisu ograniczonego zakresu zjawisk zachodzących w jądrze.<br />
Wielkość sił jądrowych. DuŜa wartość średniej energii wiązania ε = 8 MeV (przypadającej<br />
na jeden nukleon) mówi o tym, Ŝe siły jądrowe są bardzo duŜe; dwa nukleony (obiekty<br />
mikroskopijne) o wymiarach rzędu 10 –12 cm mogą się przyciągać z siłą równą cięŜarowi masy<br />
około 10 ton.<br />
Rys. 3. Liczba neutronów N w zaleŜności od liczby<br />
protonów Z <strong>dla</strong> trwałych nuklidów [2].
14 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego<br />
Zasięg sił jądrowych. Siły jądrowe są przyciągające na odległościach rzędu 1–2 fm (1 fm =<br />
10 –15 m). Zasięg tych sił jest więc niewiele większy od promienia samego nukleonu i równy<br />
średniej odległości między nukleonami. Oznacza to, Ŝe kaŜdy nukleon oddziałuje tylko<br />
z nukleonami znajdującymi się najbliŜej niego. Są to więc siły krótkiego zasięgu. Ich<br />
działanie gwałtownie maleje, nawet do zera, <strong>dla</strong> odległości większych od 2·10 –15 m.<br />
Na rysunku 4 przedstawiony jest potencjał sił jądrowych w zaleŜności od odległości od<br />
jądra. Dla odległości mniejszych od promienia jądra, potencjał sił jądrowych musi być<br />
funkcją bardzo silnie malejącą, którą często przedstawia się za pomocą potencjału Yukawy<br />
V ~ exp( − α r) r <strong>dla</strong> 0,4<br />
≤ r ≤1– 2 fm , gdzie α stała, a r to odległość od jądra. Przypuszcza<br />
się, Ŝe na odległościach bardzo małych, mniejszych od 0,4–0,5 fm siły jądrowe są siłami<br />
przyciągającymi (rys. 4). MoŜe tak być <strong>dla</strong>tego, Ŝe: a) jądro zajmuje pewien skończony<br />
obszar w przestrzeni, a nukleony rozłoŜone są w nim na pewnych skończonych odległościach,<br />
to znaczy, Ŝe począwszy od pewnych odległości między nukleonami, siła przyciągania<br />
między nimi zamienia się na siłę odpychania; b) gęstość materii jądrowej jest stała, jest ona<br />
jednakowa <strong>dla</strong> róŜnych jąder, a zatem nie zaleŜy od A. Gdyby siły jądrowe miały<br />
przyciągający charakter na kaŜdej odległości, to gęstość materii jądrowej musiałaby rosnąć<br />
wraz ze wzrostem A, gdyŜ kaŜdy nukleon znajdowałby się w zasięgu działania (przyciągania)<br />
pozostałych nukleonów.<br />
Właściwość wysycania. Ta właściwość oznacza, Ŝe oddziaływanie siłami jądrowymi na<br />
inne cząstki zanika (wysyca się), gdy nukleon jest całkowicie otoczony innymi nukleonami.<br />
Nukleon oddziałuje nie ze wszystkimi otaczającymi go nukleonami, nawet jeśli te sąsiednie<br />
nukleony znajdują się w promieniu działania sił jądrowych. Siły jądrowe są jedynymi siłami<br />
w przyrodzie mającymi własność wysycania. Wysycanie wynika z charakteru zaleŜności<br />
energii wiązania jąder od liczby masowej A. Gdyby nie było zjawiska wysycania, to kaŜdy<br />
z A nukleonów oddziaływałby z (A – 1) pozostałymi nukleonami. Wtedy energia wiązania<br />
byłaby proporcjonalna do A (A – 1), czyli do A 2 , a nie liniowo zaleŜała od A, zgodnie ze<br />
wzorem (2). Tak więc w przypadku oddziaływań jądrowych nie moŜna przedstawić sił<br />
działających na dany nukleon jako sumy sił pomiędzy poszczególnymi nukleonami. Własność<br />
wysycania jest analogiczna do własności wysycania wiązań chemicznych. Wiązanie między<br />
atomami wodoru wysyca się <strong>dla</strong> dwóch atomów. Powstaje cząsteczka H 2 . Trzeci atom<br />
wodoru, gdy znajdzie się w pobliŜu, juŜ nie wiąŜe się z cząsteczką H 2 .<br />
Rys. 4. ZaleŜność potencjału sił jądrowych od<br />
odległości między nukleonami [1].
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 15<br />
Spinowa zaleŜność sił jądrowych. Na przykładzie deuteronu wiemy, Ŝe proton i neutron<br />
tworzące jądro deuteru (jądro deuteru nazywamy deuteronem, a jądro trytu – trytonem) mają<br />
spiny ustawione równolegle; S<br />
D<br />
= 1ħ<br />
. Takie jądro jest trwałe (istnieje w przyrodzie).<br />
W przyrodzie nie ma natomiast deuteru, w którym spiny protonu i neutronu byłyby ustawione<br />
antyrównolegle, czyli o spinie S D = 0. Takiego jądra nie udało się otrzymać równieŜ<br />
doświadczalnie. To oznacza, Ŝe nie moŜe się związać proton z neutronem o spinach<br />
ustawionych przeciwsobnie. Wynika stąd, Ŝe musi występować silna zaleŜność sił jądrowych<br />
od spinów nukleonów. Oznacza to, Ŝe siły jądrowe nie są siłami centralnymi. ZaleŜą one nie<br />
tylko od odległości między cząstkami, jak to ma miejsce w przypadku sił kulombowskich, ale<br />
takŜe od orientacji spinów tych cząstek.<br />
NiezaleŜność ładunkowa sił jądrowych. Siły jądrowe mają jeszcze jedną szczególną cechę.<br />
Siły jądrowe między dwoma nukleonami nie zaleŜą od tego, czy jeden czy obydwa nukleony<br />
mają ładunek elektryczny, czy nie. Oddziaływanie neutronu z neutronem jest takie same jak<br />
neutronu z protonem lub protonu z protonem.<br />
Z punktu widzenia sił jądrowych proton i neutron są jednakowymi cząstkami. Ta własność<br />
sił jądrowych nosi nazwę hipotezy o ładunkowej niezaleŜności sił jądrowych.
Rozdział 3.<br />
Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze<br />
3.1. Reakcje jądrowe<br />
Pod pojęciem reakcja jądrowa rozumiemy proces prowadzący do zmiany własności jądra lub<br />
rodzaju jądra wywołany bombardowaniem tego jądra cząstkami. Pod pojęcie reakcji jądrowej<br />
podciągamy takŜe rozpady promieniotwórcze, ale rozpatrujemy je jako odrębną grupę<br />
zjawisk. Wszystkie reakcje jądrowe podlegają następującym prawom.<br />
1) Prawo zachowania ładunku, które mówi, Ŝe we wszystkich reakcjach jądrowych<br />
całkowity ładunek cząstek wchodzących w reakcję jest równy całkowitemu ładunkowi<br />
produktów reakcji. Jest to prawo zachowania wskaźników dolnych (<br />
A → Z<br />
X ).<br />
2) Prawo zachowania nukleonów. Mówi ono, Ŝe liczba nukleonów przed reakcją jest<br />
→<br />
równa sumie nukleonów po reakcji. Jest to prawo zachowania wskaźników górnych (<br />
A Z<br />
X ).<br />
3) Prawo zachowania pędu.<br />
4) Prawo zachowania spinu. Spin sumaryczny połówkowy cząstek wchodzących<br />
w reakcję pozostaje połówkowy po reakcji, a spin sumaryczny całkowity pozostaje całkowity.<br />
5) Prawo zachowania masy – energii. Treść i komentarz do tego prawa przedstawiony jest<br />
nieco dalej.<br />
Pierwszą reakcję jądrową zawdzięczamy Rutherfordowi, który bombardował azot<br />
cząstkami 4 214<br />
2<br />
α o energii 7,68 MeV pochodzącymi z polonu<br />
82<br />
Po . Otrzymał tlen i protony:<br />
α<br />
17 1<br />
N → + p<br />
4 14<br />
2<br />
+<br />
7 8O<br />
1<br />
14<br />
17<br />
Skrócony zapis tej reakcji to<br />
7<br />
N( α , p)<br />
8O<br />
.<br />
Typową reakcję jądrową zapisujemy symbolicznie w postaci:<br />
x + X → y + Y<br />
Na rys. 5 przedstawiono schematycznie przebieg reakcji jądrowej, podczas której jądro–<br />
tarcza jest bombardowane jądrem–pociskiem.<br />
4<br />
Na rys. 5 x oznacza cząstkę bombardującą (pocisk), w reakcji Rutherforda<br />
2<br />
He , X –<br />
14<br />
jądro–tarczę, w reakcji Rutherforda<br />
7<br />
N , y – cząstkę–produkt (wylatującą z tarczy), w reakcji<br />
Rutherforda 1 1<br />
p , Y – jądro odrzutu (produkt). W reakcji Rutherforda 17 8<br />
O .<br />
Przykłady innych reakcji jądrowych:<br />
4 1 12 9<br />
12<br />
Be+ α → n C Be( α , ) C<br />
9<br />
4 2 0<br />
+<br />
6<br />
4<br />
n<br />
1 4 16 19<br />
16<br />
F+ p → α O F( p , ) O<br />
19<br />
9 1 2<br />
+<br />
8<br />
9<br />
α<br />
1 0 13 12<br />
13<br />
C+ p → γ N C( p , ) N<br />
12<br />
6 1 0<br />
+<br />
7<br />
6<br />
γ<br />
8<br />
7<br />
6<br />
14<br />
7<br />
N
18 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze<br />
Rys. 5. Schematyczne przedstawienie reakcji jądrowej [1].<br />
2 4 12 14<br />
12<br />
N+ d → α C N( d , ) C<br />
14<br />
7 1 2<br />
+<br />
6<br />
7<br />
α<br />
2 1 28 27<br />
28<br />
13<br />
+<br />
1<br />
d →<br />
0n+<br />
14Si<br />
13Al(<br />
d , n)<br />
14Si<br />
27<br />
Al<br />
6<br />
17<br />
40 7<br />
Jako pocisków uŜywa się jąder cięŜszych, np.<br />
6<br />
C , a nawet takich jak Ca + 64 10<br />
20<br />
, Zn + 30<br />
,<br />
80<br />
Kr + 15<br />
32<br />
.<br />
O wiele trudniej trafić w jądro cząstkami naładowanymi, zwłaszcza cięŜkimi, poniewaŜ<br />
mają one ten sam ładunek co jądro–tarcza i muszą mieć duŜą energię kinetyczną, by pokonać<br />
odpychanie kulombowskie i zbliŜyć się na taką odległość, Ŝeby mogła zajść reakcja jądrowa.<br />
Niemniej jednak uŜywamy takich pocisków, poniewaŜ umiemy przyśpieszać je do wysokich<br />
energii; ponadto pozwalają one na dokonanie duŜej liczby reakcji praktycznie niemoŜliwych<br />
do przeprowadzenia, gdy cząstką bombardującą jest neutron czy kwant.<br />
3.2. Bilans mas i energii w reakcjach jądrowych<br />
W reakcjach jądrowych musi być spełniona zasada zachowania energii. Zasada ta mówi, Ŝe<br />
w reakcjach jądrowych całkowita energia układu (włączając energię równowaŜną masie)<br />
pozostaje stała. W reakcjach chemicznych prawo zachowania masy i zasada zachowania<br />
energii występują osobno. W reakcjach jądrowych muszą występować razem. Prawo<br />
zachowania masy i energii w reakcjach jądrowych naleŜy stosować łącznie. Stosując te prawa<br />
osobno stwierdzimy, Ŝe ani prawo zachowania masy, ani prawo zachowania energii nie są<br />
spełnione.<br />
Reakcja jądrowa zachodzi, gdy jądro jakiegoś pierwiastka zostało trafione cząstką o duŜej<br />
energii. Powstaje jądro-produkt i jakaś inna cząstka, teŜ z pewną energią kinetyczną. Bilans<br />
mas w reakcji jądrowej moŜemy zapisać następująco:<br />
m + M → m + M<br />
x<br />
X<br />
y<br />
Y<br />
m<br />
x<br />
i M<br />
X<br />
to masy spoczynkowe substratów reakcji (masy wejściowe), m<br />
y<br />
i M<br />
Y<br />
to masy<br />
spoczynkowe produktów reakcji (masy wyjściowe).<br />
Bilans masy–energii napisany na podstawie prawa zachowania masy–energii jest<br />
następujący:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
m c + T + M c + T = m c + T + M c + T<br />
x<br />
x<br />
X<br />
X<br />
y<br />
y<br />
Y<br />
Y<br />
(3)
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 19<br />
2<br />
2<br />
gdzie: m<br />
xc<br />
+ Tx<br />
– całkowita energia pocisku, M<br />
Xc<br />
+ TX<br />
– całkowita energia jądra–tarczy,<br />
2<br />
2<br />
m<br />
yc<br />
+ T y<br />
– całkowita energia cząstki wylatującej, M<br />
Yc<br />
+ TY<br />
– całkowita energia<br />
2 2 2 2<br />
jądra–produktu (odrzutu); mx c , M<br />
Xc<br />
, myc<br />
, M<br />
Yc<br />
są energiami spoczynkowymi kolejno:<br />
cząstki–pocisku, jądra- tarczy, cząstki nowej, jądra odrzutu; T<br />
x, TX<br />
, Ty,<br />
TY<br />
są energiami<br />
kinetycznymi odpowiednio: cząstki-pocisku, jądra-tarczy, nowej cząstki i jądra odrzutu.<br />
Zakładamy, Ŝe jądro–tarcza znajduje się w spoczynku T<br />
X<br />
= 0 , wtedy równanie (3) ma<br />
postać:<br />
2<br />
2 2<br />
2<br />
m c + T + M c = m c + T + M c + T<br />
x<br />
x<br />
X<br />
y<br />
y<br />
Y<br />
Y<br />
(4)<br />
Zapisujemy to równanie następująco:<br />
[( m<br />
x<br />
2<br />
+ M ) − ( m + M )] c = ( T + T ) − T<br />
x<br />
y<br />
y<br />
y<br />
Y<br />
x<br />
Gdzie: ( m<br />
x<br />
+ M<br />
x)<br />
– masa wejściowa, ( m<br />
y<br />
+ M<br />
y)<br />
– masa wyjściowa, ( T<br />
y<br />
+ TY<br />
) – energia<br />
kinetyczna produktów reakcji, T<br />
x<br />
- energia kinetyczna pocisku.<br />
Wprowadzamy pewną wielkość Q, która podaje róŜnicę między energią kinetyczną<br />
produktów reakcji a energią kinetyczną pocisku:<br />
Q = ( T + T ) −T<br />
moŜna teŜ napisać:<br />
Q<br />
y<br />
Y<br />
x<br />
2<br />
= ( Ty + TY<br />
) −Tx<br />
= [( mx<br />
+ M<br />
X<br />
) − ( my<br />
+ M<br />
Y<br />
)] c<br />
(5)<br />
Wielkość Q nosi nazwę energii reakcji lub „wartości Q”, przy czym moŜna ją określić na<br />
podstawie róŜnicy energii, jak i róŜnicy mas. JeŜeli m<br />
x<br />
+ M<br />
X<br />
> M<br />
Y<br />
+ my<br />
to T<br />
y<br />
+ TY<br />
> T<br />
x<br />
i wtedy Q > 0. JeŜeli suma mas wejściowych jest większa od sumy mas wyjściowych, to<br />
2<br />
pewna część masy zostaje zamieniona na energię, zgodnie z relacją ∆mc<br />
= ∆E<br />
= ∆Q<br />
. Gdy<br />
Q > O , energia wydziela się, a reakcje, w których Q > O są reakcjami egzoenergetycznymi.<br />
Reakcja egzoenergetyczna moŜe przebiegać przy dowolnej energii cząstki padającej, jeŜeli ta<br />
energia wystarcza do pokonania bariery kulombowskiej (w przypadku cząstek<br />
naładowanych). W reakcji jądrowej energia jest wydzielana w postaci energii kinetycznej<br />
(ruchu) produktów reakcji. Energia reakcji moŜe równieŜ wydzielać się w postaci energii<br />
kwantów γ . Gdy ( m<br />
x<br />
+ M<br />
X<br />
) < ( my<br />
+ M<br />
Y<br />
) , to T<br />
Y<br />
+ Ty<br />
< Tx<br />
, wtedy Q < O i masa końcowa jest<br />
większa od początkowej. Pewna część masy jest utworzona kosztem energii kinetycznej.<br />
2<br />
Następuje przemiana energii w masę, zgodnie z wyraŜeniem ∆ m = ∆E / c . PoniewaŜ Q < O ,<br />
to energia musi być dostarczana z jakiegoś źródła zewnętrznego. Potrzebnej energii dostarcza<br />
cząstka bombardująca w postaci swojej energii kinetycznej. Reakcja taka nazywa się<br />
endoenergetyczną. Reakcja endoenergetyczna moŜe zachodzić jedynie przy dostatecznie<br />
duŜej energii kinetycznej cząstki bombardującej: T<br />
x<br />
= |Q| + TY<br />
.<br />
Przykład 1: bombardujemy tarczę trytu deuteronami<br />
2 3 4<br />
1d<br />
+<br />
1T →<br />
2He+<br />
1<br />
0<br />
Masy wejściowe wynoszą:<br />
m = masa<br />
M<br />
m<br />
x<br />
x<br />
X<br />
= masa<br />
+ M<br />
X<br />
n<br />
d = 2,014102 jma<br />
2<br />
1<br />
T = 3,016049 jma<br />
3<br />
1<br />
= 5,030151 jma
20 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze<br />
Masy wyjściowe są następujące:<br />
m<br />
M<br />
m<br />
y<br />
y<br />
Y<br />
= masa<br />
= masa<br />
+ M<br />
Y<br />
n = 1,008665 jma<br />
1<br />
0<br />
4<br />
2<br />
He = 4,002603 jma<br />
= 5,011268 jma<br />
RóŜnica mas wynosi:<br />
∆m<br />
= ( m + M ) − ( m + M ) = 0,018883 jma<br />
x<br />
Q = 0 ,0189 jma > 0<br />
X<br />
Q = 0 ,0189⋅931,16 MeV = 17,6 MeV<br />
y<br />
Y<br />
Reakcja jest egzoenergetyczna i wyzwolona zostaje energia wynosząca 17,6 MeV. W tej<br />
reakcji nadwyŜka masy wejściowej została zamieniona na energię kinetyczną produktów<br />
reakcji 1 0<br />
n i 4 2<br />
α .<br />
Przykład 2: reakcja Rutherforda<br />
4 14<br />
2α<br />
+<br />
7 8O<br />
17 1<br />
N → + p<br />
Masy wejściowe są następujące:<br />
m<br />
M<br />
m<br />
x<br />
x<br />
= masa<br />
X<br />
= masa<br />
+ M<br />
X<br />
1<br />
α = 4,002603 jma<br />
4<br />
4<br />
14<br />
7<br />
Masy wyjściowe:<br />
m<br />
M<br />
m<br />
y<br />
y<br />
Y<br />
= masa<br />
= masa<br />
+ M<br />
Y<br />
N = 14,007510 jma<br />
= 18,010113 jma<br />
p = 1,00812 jma<br />
1<br />
1<br />
17<br />
8<br />
O = 17,00450 jma<br />
= 18,01262 jma<br />
RóŜnica mas wynosi:<br />
∆m<br />
= ( m + M ) − ( m + M ) = −0,002507<br />
jma<br />
∆m < 0<br />
x<br />
X<br />
y<br />
Y<br />
∆Q = −0,00251 jma = −0,00251⋅931,16 MeV = −2,34 MeV<br />
Ujemna wartość bilansu masy-energii oznacza, Ŝe energia kinetyczna cząstki α musi w tej<br />
reakcji przewyŜszać energię kinetyczną jądra tlenu i protonu (powstających z tej reakcji) o tę<br />
właśnie wartość, aby reakcja doszła do skutku:<br />
Q = Ty<br />
+ TY<br />
−Tx<br />
< 0<br />
T + T < T<br />
y<br />
Y<br />
x
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 21<br />
3.3. Rozpady promieniotwórcze<br />
Rozpadem promieniotwórczym nazywamy zjawisko przemian zachodzących w jądrze,<br />
w wyniku których następuje emitowanie cząstek na zewnątrz jądra. Okazuje się, Ŝe jądra<br />
niektórych izotopów zarówno naturalnych, jak i otrzymanych sztucznie mogą spontanicznie<br />
przekształcać się w inne jądra. Emitują one wówczas cząstki α , które są jądrami helu,<br />
cząstki β , które są elektronami pochodzenia jądrowego, promieniowanie γ , które jest<br />
promieniowaniem elektromagnetycznym, lub teŜ mogą ulec spontanicznemu podziałowi na<br />
dwie części o zbliŜonych masach. Takie przemiany jąder w inne jądra nazywamy rozpadami<br />
promieniotwórczymi. KaŜde jądro, które zmienia swoją strukturę wysyłając promieniowanie<br />
γ lub cząstki jądrowe, takie jak α i β , zwane jest jądrem promieniotwórczym.<br />
W przyrodzie istnieją 272 stabilne jądra, tzn. nie ulegające rozpadowi promieniotwórczemu;<br />
wszystkie inne są promieniotwórcze i nazywamy je radioizotopami.<br />
Reguły przesunięć Soddy’ego i Fajansa:<br />
1) Rozpad α. Wysyłając cząstkę α jądro macierzyste M traci dwa protony i dwa neutrony.<br />
W wyniku tej przemiany powstaje jądro pochodne P, które w porównaniu z jądrem<br />
macierzystym ma liczbę atomową mniejszą o dwie, a liczbę masową mniejszą o cztery<br />
jednostki<br />
A<br />
Z<br />
M A 4<br />
+ 4<br />
α<br />
→ − P Z −2 2<br />
2) Rozpad β – −<br />
. W przemianie β (beta minus) w jądrze macierzystym następuje przemiana<br />
−<br />
neutronu w proton z jednoczesną emisją elektronu. W wyniku przemiany β powstaje jądro<br />
pochodne, które ma liczbę atomową Z większą o jednostkę w porównaniu z jądrem emiterem<br />
(macierzystym), a liczba masowa nie ulega zmianie:<br />
A 0<br />
Z<br />
M→ −1<br />
Z + 1<br />
A<br />
β + P +ν<br />
gdzie ν oznacza antyneutrino. Jądro emiter i jądro pochodne są jądrami izobarycznymi.<br />
3) Rozpad β + +<br />
. W rozpadzie β (beta plus) w jądrze macierzystym następuje przemiana<br />
protonu w neutron i cząstkę o masie równej masie elektronu i ładunku dodatnim o wartości<br />
bezwzględnej równej ładunkowi elektronu. Taka cząstka nazywana jest pozytonem lub<br />
pozytronem. W wyniku tej przemiany powstaje jądro pochodne, które ma liczbę atomową Z<br />
mniejszą o jednostkę w porównaniu z jądrem emiterem, a liczba masowa nie zmienia się:<br />
A<br />
Z<br />
0 A<br />
M→+ 1β +<br />
Z −1P<br />
+ν<br />
gdzie ν oznacza neutrino. Jądro macierzyste i pochodne są izobarami.<br />
4) Wychwyt K. Jądro macierzyste wychwytuje swój własny elektron powłokowy,<br />
najczęściej z powłoki K, rzadziej z L. W wyniku wychwytu K powstaje nowe jądro, które ma<br />
liczbę atomową mniejszą o jeden, a liczba masowa nie zmienia się:<br />
0 A<br />
M+ −1<br />
→Z<br />
−1P<br />
+ν<br />
A<br />
Z<br />
e<br />
Wychwyt K i rozpad β są równowaŜne pod względem skutków przemiany jądrowej. Symbol<br />
e oznacza elektron powłokowy. Elektrony pochodzenia jądrowego przyjęto oznaczać<br />
symbolem β , a elektrony powłokowe i swobodne symbolem e.<br />
5) Przemiana γ. Jądro macierzyste emituje foton (kwant promieniowania<br />
elektromagnetycznego). Podczas tej reakcji ani liczba atomowa, ani masowa nie zmieniają<br />
się. Przemiana γ zachodzi wtedy, gdy jądro macierzyste ze stanu wzbudzonego emituje
22 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze<br />
kwant γ i przechodzi w stan energetycznie niŜszy, który moŜe być stanem podstawowym.<br />
Rozpad γ zapisujemy następująco:<br />
(<br />
A<br />
Z<br />
M)<br />
→ M + γ<br />
* A<br />
Z<br />
W tych procesach ν i ν oznaczają neutrino i antyneutrino – cząstki, o których więcej<br />
*<br />
powiemy później, ( A Z<br />
M) oznacza jądro we wzbudzonym stanie energetycznym, które<br />
emitując promieniowanie γ , wraca do stanu podstawowego lub innego stanu o niŜszej<br />
energii.<br />
6) Podział spontaniczny jądra polega na tym, Ŝe cięŜkie jądro macierzyste ulega<br />
podziałowi na dwie (bardzo rzadko na trzy) części. Chodzi tu o podział spontaniczny<br />
cięŜkiego jądra:<br />
A A1<br />
A2<br />
1<br />
Z<br />
X→<br />
Z<br />
Y1 +<br />
Z<br />
Y2<br />
+ 2<br />
1 2 0<br />
n<br />
przy czym: A 1 + A 2 = A + 2, Z 1 + Z 2 = Z.<br />
7) Prawo rozpadu promieniotwórczego. Akt rozpadu promieniotwórczego jest zjawiskiem<br />
typowo indywidualnym, niezaleŜnym od rozpadu innych jąder preparatu, i jest procesem<br />
statystycznym; nie moŜna przewidzieć, kiedy dany atom ulegnie rozpadowi<br />
promieniotwórczemu. W wyniku rozpadu promieniotwórczego maleje liczba atomów<br />
pierwiastka macierzystego, przybywa zaś atomów pierwiastka pochodnego. ZałóŜmy, Ŝe<br />
w chwili początkowej t = 0 liczba atomów wynosi N 0 . Po czasie t liczba atomów zmalała<br />
i wynosi N. N jest liczbą atomów, które przeŜyły czas t i nie rozpadły się w tym czasie.<br />
Przez dN oznaczamy liczbę atomów rozpadających się w przedziale czasu dt. Ta liczba<br />
atomów ulegających rozpadowi jest proporcjonalna do odstępu czasu dt i do liczby atomów<br />
N jeszcze istniejących (po czasie t ):<br />
− dN<br />
= λ N dt<br />
(6)<br />
Znak minus jest po to, by zaznaczyć ubytek atomów. Współczynnik λ nosi nazwę stałej<br />
rozpadu i charakteryzuje rodzaj rozpadającego się pierwiastka. WyraŜenie (6) przepisujemy<br />
w postaci:<br />
dN<br />
N<br />
= −λdt<br />
(7)<br />
Rys. 6. Krzywa opisująca prawo rozpadu promieniotwórczego.<br />
Wykres obejmuje przedział czasu<br />
odpowiadający czterem okresom połowicznego<br />
rozpadu [11].
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 23<br />
i następnie całkujemy:<br />
∫<br />
dN<br />
N<br />
= −∫<br />
λ dt<br />
ln N = −λt<br />
+ C<br />
Stałą całkowania C określamy z warunków początkowych: <strong>dla</strong> t = 0,<br />
N = N0<br />
, czyli<br />
stąd:<br />
ln N<br />
0<br />
= C<br />
ln N − ln N0<br />
= −λt<br />
ln<br />
N<br />
N<br />
0<br />
= −λt<br />
N<br />
−λt<br />
= N 0<br />
e<br />
(8)<br />
Równanie (8) jest podstawowym prawem rozpadu promieniotwórczego. Mówi ono, Ŝe liczba<br />
rozpadających się jąder promieniotwórczych maleje w czasie wykładniczo (rys. 6).<br />
Z prawa rozpadu promieniotwórczego (8) wynika, Ŝe taki rozpad moŜe trwać<br />
w nieskończoność, <strong>dla</strong>tego wprowadza się pojęcie czasu (okresu) połowicznego rozpadu<br />
(zaniku) T 1/2 . Jest to czas, po którym ulegnie rozpadowi połowa atomów z początkowej liczby<br />
N<br />
0<br />
. Z definicji T 1/2 wynika, Ŝe po czasie t = T 1/2 N = N 0 /2. Podstawiamy to do wzoru (8)<br />
i otrzymujemy N 0 /2 = N 0 exp(–λT 1/2 ). Stąd otrzymujemy: 1/2 = exp(–λT 1/2 ) lub –ln2 = –λT 1/2<br />
i ostatecznie T 1/2 = (ln2)/λ, czyli T 1/2 = 0,693/λ.<br />
Okres połowicznego rozpadu <strong>dla</strong> róŜnych nuklidów zawiera się w bardzo szerokich<br />
granicach od 10 −7<br />
11<br />
s do 10 lat.<br />
Wprowadza się takŜe pojęcie średniego czasu Ŝycia jądra. KaŜde jądro ma do dyspozycji<br />
czas Ŝycia od 0 do ∞ i nie wiemy, które z nich i kiedy się rozpadnie. Średnim czasem Ŝycia<br />
jądra promieniotwórczego nazywamy średnią arytmetyczną czasów Ŝycia wszystkich jąder<br />
w próbce. JeŜeli w próbce jest dN<br />
1<br />
jąder o czasie Ŝycia t 1<br />
, dN<br />
2<br />
jąder o czasie Ŝycia t 2<br />
itd., to<br />
średni czas Ŝycia τ definiujemy jako:<br />
dN1<br />
⋅t<br />
τ =<br />
dN<br />
1<br />
1<br />
+ dN<br />
+ dN<br />
2<br />
2<br />
⋅t2<br />
+ …<br />
+ …<br />
A w postaci całkowej jako:<br />
=<br />
∞<br />
∫<br />
t dN<br />
t dN<br />
0<br />
0<br />
τ (9)<br />
0<br />
N0<br />
∫<br />
N<br />
dN<br />
0<br />
= −<br />
PoniewaŜ N = N exp( − λt)<br />
∞<br />
∫<br />
0<br />
stąd:<br />
( t) dt<br />
dN<br />
= −λN0 exp − λ<br />
(10)
24 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze<br />
Podstawiamy wyraŜenie (10) do (9):<br />
τ = −<br />
∞<br />
∫<br />
0<br />
− λN<br />
0<br />
exp<br />
N<br />
0<br />
( − λt)<br />
tdt<br />
∞<br />
∫<br />
= −λ<br />
t exp<br />
0<br />
( − λt)<br />
dt<br />
W tablicach całek niewłaściwych znajdujemy:<br />
∞<br />
∫<br />
0<br />
t exp<br />
1<br />
λ<br />
( − λ t) dt<br />
=<br />
2<br />
Po podstawieniu otrzymujemy:<br />
1 1<br />
τ = λ ⋅ , czyli τ =<br />
2<br />
λ<br />
λ<br />
Zestawiamy:<br />
ln 2<br />
T<br />
1<br />
= ;<br />
2 λ<br />
1<br />
τ =<br />
λ<br />
Wystarczy znać jedną z trzech wielkości, Ŝeby otrzymać dwie pozostałe.<br />
3.4. Rodziny promieniotwórcze<br />
Często się zdarza, Ŝe nuklidy powstające w wyniku rozpadu promieniotwórczego nie są<br />
trwałe, lecz rozpadają się z inną stałą rozpadu niŜ substancja macierzysta. Mówimy wtedy<br />
o sukcesywnym rozpadzie promieniotwórczym.<br />
1<br />
λ<br />
λ<br />
λ<br />
⎯⎯→ 2 ⎯⎯→ 3 ⎯⎯→<br />
1<br />
2<br />
3<br />
Okazuje się, Ŝe większość pierwiastków promieniotwórczych występujących w przyrodzie<br />
jest ze sobą powiązana genetycznie i wchodzi w skład trzech rodzin promieniotwórczych,<br />
zwanych teŜ szeregami albo łańcuchami promieniotwórczymi. Nazwy tych rodzin pochodzą<br />
od pierwiastka zapoczątkowującego daną rodzinę lub od innego, leŜącego blisko niego.<br />
Pierwiastek stojący na czele rodziny jest pierwiastkiem najdłuŜej Ŝyjącym spośród wszystkich<br />
do niej naleŜących. KaŜda rodzina kończy się trwałym izotopem, który juŜ dalej się nie<br />
rozpada. Rodziny są następujące:<br />
232<br />
Rodzina torowa. Rozpoczyna się od promieniotwórczego toru<br />
90<br />
Th , który w wyniku<br />
228<br />
przemiany α przekształca się w promieniotwórczy<br />
88<br />
Ra , ten z kolei ulega przemianie β ,<br />
228<br />
dając<br />
89<br />
Ac itd. KaŜdy następny produkt rozpadu ulega przemianie α lub β dając<br />
208<br />
pierwiastki wchodzące w skład rodziny. Rodzina kończy się trwałym izotopem ołowiu<br />
82<br />
Pb .<br />
Tor rozpoczynający łańcuch przemian jest w rodzinie torowej najdłuŜej Ŝyjącym<br />
pierwiastkiem z tej rodziny z okresem półrozpadu T 1/2 = 1,39·10 9 lat. Liczby masowe<br />
pierwiastków tej rodziny moŜna otrzymać z formuły (patrz Tabela 3):<br />
A = 4n , n = 58 → 52
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 25<br />
Tabela 3. Cztery szeregi promieniotwórcze.<br />
Szereg<br />
Torowy<br />
Neptunowy<br />
Uranowo-<br />
-radowy<br />
Aktynowy<br />
Jądro<br />
początkowe<br />
232<br />
Th<br />
Liczba<br />
masowa<br />
n początkowe<br />
n końcowe<br />
Czas połowicznego zaniku<br />
jądra początkowego (lata)<br />
Końcowe<br />
jądro<br />
stabilne<br />
4n 58 52 1,39·10 10 Pb<br />
90 82<br />
237<br />
Np<br />
4n + 1 59 52 2,20·10 6 Bi<br />
93 83<br />
238<br />
U<br />
4n + 2 59 51 4,51·10 9 Pb<br />
92 82<br />
235<br />
U<br />
4n + 3 58 51 7,15·10 9 Pb<br />
92 82<br />
208<br />
209<br />
206<br />
207<br />
238<br />
Rodzina uranowa. Rozpoczyna ją uran<br />
92<br />
U z okresem półrozpadu T 1/2 = 4,51·10 9 lat,<br />
206<br />
a kończy trwały izotop ołowiu<br />
82<br />
Pb . Liczby masowe pierwiastków z tej rodziny opisane są<br />
formułą:<br />
A = 4 n + 2 , n = 59 → 51<br />
235<br />
Rodzina aktyno-uranowa (aktynowa). Rozpoczyna się od uranu<br />
92<br />
U z okresem<br />
półrozpadu T 1/2 = 7,15·10 9 lat, a kończy ją trwały izotop ołowiu 207<br />
82<br />
Pb.<br />
Liczby masowe<br />
pierwiastków wchodzących w skład tej rodziny określa formuła:<br />
A = 4 n + 3 , n = 58 → 51<br />
Okresy półrozpadu pierwiastków stojących na czele tych rodzin są rzędu wieku Ziemi<br />
i moŜna je spotkać w naturze.<br />
Z tych rozwaŜań wynika, Ŝe powinna istnieć teŜ rodzina zawierająca pierwiastki, których<br />
liczby masowe moŜna by opisać formułą A = 4 n + 1. Rodzina taka istnieje, ale nie<br />
w przyrodzie. Tworzą ją sztuczne izotopy promieniotwórcze, otrzymane na drodze reakcji<br />
237<br />
jądrowych. Na czele stoi neptun<br />
93<br />
Np , stąd rodzina nosi nazwę rodziny neptunowej.<br />
Tabela 4. Nuklidy, których okres połowicznego rozpadu jest porównywalny z wiekiem Ziemi.<br />
Nuklid Rodzaj nuklidu Czas połowicznego rozpadu (lata)<br />
40 K β – , wychwyt elektronu 1,2·10 9 ⎫<br />
50 V wychwyt elektronu 4,0·10 14<br />
⎪<br />
87 Rb β – 6,2·10 10 ⎪<br />
⎪<br />
115 In β – 6,0·10 14<br />
⎪<br />
138 La β – , wychwyt elektronu 1,0·10 11<br />
⎪<br />
⎬<br />
144 Nb α 3,0·10 15<br />
147 Sm α 1,2·10 11<br />
176 Lu β – 5,0·10 10<br />
187 Re β – 4,0·10 12<br />
⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪ 192 Pt α 1,0·10 15 ⎭<br />
142 Ce α 5,0·10 15 Rozpad na stabilny nuklid pochodny<br />
232 Th α 1,4·10 10 ⎭ ⎬⎫ Dziesięć generacji promieniotwórczych<br />
235 U α 7,1·10 9<br />
238 U α 4,5·10 9<br />
(kolejnych nuklidów pochodnych)
26 Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze<br />
Warunkiem występowania rodziny w przyrodzie jest to, by czas półrozpadu pierwiastka<br />
stojącego na czele rodziny był porównywalny z wiekiem Ziemi. Trzy rodziny występujące<br />
w przyrodzie spełniają ten warunek. Czwarta rodzina go nie spełnia i nie występuje<br />
273<br />
w przyrodzie. Okres półrozpadu<br />
93<br />
Np jest o trzy rzędy mniejszy od wieku Ziemi, więc na<br />
Ziemi tej rodziny spotkać nie moŜna.<br />
237<br />
Rodzinę neptunową rozpoczyna<br />
93<br />
Np z okresem półrozpadu T 1/2 = 2,20·10 9 lat, a kończy<br />
209<br />
izotop bizmutu<br />
83<br />
Bi . Liczby masowe pierwiastków z tej rodziny moŜna otrzymać ze wzoru<br />
A = 4 ⋅n<br />
+1, n = 59 → 52<br />
Wszystkie pierwiastki wchodzące w skład rodzin promieniotwórczych mają liczby<br />
masowe róŜniące się o wielokrotność czwórki. Jest tak <strong>dla</strong>tego, Ŝe podczas rozpadu α liczba<br />
masowa maleje o cztery, a podczas rozpadu β nie ulega zmianie.<br />
Poza omówionymi rodzinami promieniotwórczymi mamy szereg występujących<br />
w przyrodzie izotopów, które nie zapoczątkowują dalszych rodzin, lecz bezpośrednio<br />
przechodzą w izotopy trwałe. W przyrodzie istnieje jedynie 14 nuklidów<br />
promieniotwórczych, których czas połowicznego rozpadu jest tego samego rzędu lub dłuŜszy<br />
niŜ wiek Ziemi (oszacowany na 4,5 mld lat). Rozpad 11 pierwszych nuklidów prowadzi<br />
bezpośrednio do stabilnych nuklidów pochodnych, a rozpad trzech ostatnich prowadzi do<br />
nuklidów, które są promieniotwórcze i tworzą rodziny (patrz tabela 4).
Rozdział 4.<br />
Rozpady promieniotwórcze<br />
4.1. Rozpad α<br />
Emitując cząstkę α , jądro traci dwa protony i dwa neutrony. Powstaje nowe jądro, które ma<br />
liczbę atomową mniejszą o 2, a liczbę masową o 4 jednostki:<br />
A<br />
Z<br />
M →<br />
Z<br />
α +<br />
4 A−4<br />
Z −2<br />
P<br />
Cząstka α jest jądrem helu, czyli dwukrotnie zjonizowanym atomem helu.<br />
Charakterystycznymi własnościami rozpadu α są okres połowicznego zaniku, energia<br />
i zasięg cząstek α . Czas połowicznego rozpadu zawiera się w granicach od 10 −7<br />
15<br />
s do 10<br />
lat, a energia od 4,0 do 8,8 MeV <strong>dla</strong> róŜnych izotopów. Zasięgiem cząstek α nazywamy<br />
odległość przebytą przez cząstkę od źródła do chwili całkowitej utraty energii kinetycznej.<br />
Zasięg zaleŜy od energii; w powietrzu, w warunkach normalnych, zaleŜność między<br />
zasięgiem a energią przedstawia wzór:<br />
3/ 2<br />
R = 0,318<br />
Tα<br />
;<br />
α<br />
T – energia cząstki<br />
Powietrze wybrano jako standardowy ośrodek do badań cząstek α . Zasięg zaleŜy<br />
oczywiście od rodzaju ośrodka, ciśnienia, temperatury i wilgotności. Torami cząsteczek są<br />
linie proste, które dopiero w końcu zasięgu załamują się nieco (rys. 7). Zasięg w powietrzu<br />
nie przekracza 9 cm (z wyjątkiem cząstek dalekiego zasięgu). Cząstki α tracą energię<br />
głównie na jonizację atomów ośrodka (mają bardzo silne własności jonizujące). Cząstka<br />
214<br />
α pochodząca z<br />
82<br />
Po o energii 7,68 MeV wytwarza w powietrzu na swojej drodze<br />
5<br />
2,2⋅ 10 par jonów (parą jonów nazywamy elektron i jon dodatni powstały w wyniku<br />
Rys. 7. Zdjęcie cząstek α w komorze Wilsona. Źródłem cząstek α jest mieszanina i Po . Torami<br />
83 84<br />
cząstek są linie proste. Widoczne są dwa róŜne zasięgi odpowiadające dwóm róŜnym energiom cząstek α [10].<br />
212<br />
Bi<br />
212
28 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze<br />
Rys. 8. ZaleŜność jonizacji cząstek α od odległości od źródła [3].<br />
Rys. 9. ZaleŜność liczby cząstek α od zasięgu (krzywa a). Zasięg średni R określa połoŜenie maksimum krzywej<br />
róŜniczkowego zasięgu (krzywa b) [4].<br />
odłączenia elektronu od atomu). ZaleŜność liczby jonów od odległości cząstki α od źródła<br />
przedstawia rysunek 8.<br />
Jonizacja rośnie w miarę oddalania się cząstki α od źródła. Ten wzrost tłumaczymy tak,<br />
Ŝe cząstka α , wytwarzając pary jonów, traci energię i maleje jej prędkość. Przy wolniejszym<br />
ruchu zwiększa się czas przebywania cząstki w otoczeniu cząstek powietrza. Wtedy cząstka<br />
moŜe częściej oddziaływać z atomami ośrodka i tym samym zwiększa się<br />
prawdopodobieństwo powstawania par jonów. W końcu przy małych energiach cząstka juŜ<br />
nie jonizuje, lecz tylko wzbudza atomy i w końcu wychwytuje elektrony. W rezultacie<br />
powstaje obojętny atom helu.<br />
Liczba cząstek α nie zmienia się wraz w miarę oddalania się od źródła, tzn. przez cały<br />
czas liczba cząstek jest stała, dopiero pod koniec drogi (w okolicy zasięgu) obserwujemy<br />
gwałtowny spadek liczby cząstek α do zera (rys. 9). Świadczy to o tym, Ŝe wszystkie cząstki<br />
α emitowane przez określony izotop mają zbliŜone energie.<br />
4.2. Charakterystyczne cechy rozpadu α<br />
Przy porównywaniu zasięgu, energii, okresu półrozpadu (i stałej rozpadu) naturalnych<br />
pierwiastków, które emitują cząstki α występują pewne prawidłowości:<br />
1) Zasięgi cząstek α z róŜnych izotopów zawierają się w granicach od 2,7 cm do 9 cm<br />
(w powietrzu w warunkach normalnych). Wyjątek stanowią cząstki dalekiego zasięgu.
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 29<br />
2) Energie cząstek α zawierają się w granicach 4,0 MeV ≤ T α<br />
≤ 8,8 MeV , odpowiednio<br />
238<br />
212<br />
<strong>dla</strong><br />
92<br />
U (zasięg R = 2,7 cm ) i <strong>dla</strong><br />
84<br />
Po ( R = 8,6 cm ).<br />
3) Czas połowicznego rozpadu zawarty jest w granicach od T 1/2 = 4,5·10 9 238<br />
lat (<strong>dla</strong><br />
92<br />
U )<br />
do T 1/2 = 3·10 –7 212<br />
s (<strong>dla</strong><br />
84<br />
Po ).<br />
− 1<br />
4) Stałe rozpadu zmieniają się w granicach od 1,54 10<br />
10 −<br />
238<br />
λ = ⋅ s (<strong>dla</strong><br />
92<br />
U ) do<br />
1<br />
10 6 − 212<br />
λ = 2,31⋅<br />
s (<strong>dla</strong><br />
84<br />
Po ).<br />
5) NajdłuŜej Ŝyjące izotopy wysyłają cząstki α o najmniejszych energiach, a jądra krótko<br />
Ŝyjące wysyłają cząstki o największych energiach.<br />
6) MoŜna przyjąć za regułę, Ŝe emiterami cząstek α są jądra cięŜkie o ładunku Z ≥ 84<br />
i liczbie masowej A ≥ 208 (cięŜsze od ołowiu) oraz, Ŝe energia cząstek α rośnie ze wzrostem<br />
ładunku jądra.<br />
7) Energia emitowanych cząstek α zawarta jest w przedziale od około 4,0 MeV do około<br />
9,0 MeV.<br />
4.3. Widma energetyczne cząstek α<br />
Widmo energetyczne cząstek α jest widmem liniowym, co oznacza, Ŝe dany izotop emituje<br />
cząstki α o ściśle określonych energiach. Izotopy α -promieniotwórcze moŜemy podzielić na<br />
trzy grupy.<br />
1) Izotopy, które wysyłają cząstki α tylko o jednej ściśle określonej energii (rys. 10a). Te<br />
cząstki tworzą tzw. grupę główną o energii T<br />
0<br />
. Powstawanie liniowego widma moŜna<br />
przedstawić za pomocą poziomów energetycznych jądra emitera i jądra pochodnego. W tym<br />
obrazie grupa główna α<br />
0<br />
o energii T<br />
0<br />
powstaje wtedy, gdy jądro macierzyste znajduje się w<br />
stanie podstawowym (o najniŜszej energii) i z tego stanu wysyła cząstkę α ; jądro pochodne<br />
takŜe tworzy się w stanie podstawowym (rys. 10a). Stan podstawowy oznaczany jest przez 0.<br />
Rys. 10. Przykład prostego rozpadu α. Emitowana jest tylko jedna grupa cząstek α [5] – a. Schemat powstawania<br />
subtelnej struktury widma energii cząstek α [6] – b. Schemat powstawania cząstek α dalekiego zasięgu ze stanu<br />
212<br />
wzbudzonego Po [6] – c.<br />
84
30 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze<br />
2) Izotopy, których widmo energetyczne cząstek α wykazuje subtelną strukturę. Oprócz<br />
cząstek grupy głównej α<br />
0<br />
, wysyłane są dwie lub więcej grup cząstek α o mniejszych<br />
energiach, bardzo do siebie zbliŜonych. W obrazie poziomów energetycznych widmo<br />
powstaje takŜe wówczas, gdy jądro emituje cząstki ze stanu podstawowego (0), a jądro<br />
końcowe tworzy się w jednym ze stanów wzbudzonych. Właśnie wtedy powstaje subtelna<br />
struktura widma cząstek α . Gdy jądro–emiter wysyła cząstki α ze stanu podstawowego,<br />
a jądro pochodne tworzy się teŜ w stanie podstawowym, powstaje grupa główna α<br />
0<br />
(rys 10b).<br />
Gdy przejście następuje ze stanu podstawowego jądra–emitera na któryś ze stanów<br />
wzbudzonych jądra pochodnego, powstają grupy cząstek o energiach mniejszych<br />
α1, α2,<br />
α3...<br />
od grupy głównej α<br />
0<br />
. Jądro końcowe przechodzi w stan podstawowy przez<br />
emisję kwantów γ<br />
1, γ<br />
2,<br />
γ<br />
3...<br />
Suma energii emitowanego kwantu i cząstki α jest stała i wynosi<br />
T :<br />
α 0<br />
T<br />
α 0<br />
T<br />
α 0<br />
T<br />
α 0<br />
= T<br />
= T<br />
⋮<br />
= T<br />
α1<br />
α 2<br />
+ E<br />
γ 1<br />
+ E<br />
+<br />
γ 2<br />
αn Eγ<br />
n<br />
3) Izotopy, których widmo cząstek α składa się z grupy głównej α<br />
0<br />
i kilku grup cząstek<br />
o duŜo większej energii, wyraźnie przewyŜszającej energię cząstek grupy głównej. RóŜnica<br />
energii jest zbyt duŜa, by ją moŜna było zaliczyć do struktury subtelnej. Są to cząstki<br />
długozasięgowe. Ślad po takiej cząstce widać na rysunku 11. Powstają one wtedy, gdy jądro–<br />
emiter cząstek α utworzy się w stanie wzbudzonym (np. po uprzedniej emisji cząstki β )<br />
i z takiego stanu emituje cząstki α , a jądro końcowe powstaje w stanie podstawowym<br />
(rys. 10c). Jądro macierzyste moŜe utworzyć się w stanie wzbudzonym jako jądro-produkt po<br />
−<br />
uprzednim rozpadzie promieniotwórczym innego jądra. Na przykład wskutek rozpadu β<br />
212<br />
212<br />
jądra<br />
83<br />
Bi powstaje<br />
84<br />
Po , przy czym moŜe się ono utworzyć w stanie podstawowym lub<br />
w jednym ze stanów wzbudzonych. Cząstki α emitowane ze stanu wzbudzonego są<br />
cząstkami długozasięgowymi. Tylko dwa izotopy emitują długozasięgowe cząstki α . Są to<br />
212 214<br />
212<br />
84<br />
Po i<br />
84<br />
Po . Na przykład emisja α z<br />
84<br />
Po jest następująca:<br />
Grupa T<br />
α<br />
[MeV]<br />
%<br />
α<br />
0<br />
8,947 ~100<br />
α<br />
1<br />
9,673 0,0034<br />
α 10,570 0,0019<br />
2<br />
Rys. 11. Fotografia śladów cząstek α w komorze Wilsona.<br />
Zarejestrowany został tor długozasięgowej cząstki α [4].
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 31<br />
Cząstki długozasięgowe są emitowane niezwykle rzadko. Na kilkaset tysięcy rozpadów<br />
dających cząstki o zwykłym zasięgu przypada jedna cząstka α długozasięgowa. Małe<br />
natęŜenie cząstek długozasięgowych (~10 –5 ) tłumaczymy tym, Ŝe jądro wzbudzone moŜe<br />
przejść do stanu podstawowego przez emisję kwantów γ lub cząstki α , jednakŜe<br />
prawdopodobieństwo tego pierwszego procesu jest znacznie większe od prawdopodobieństwa<br />
emisji cząstek α .<br />
4.4. Warunki energetyczne i mechanizm rozpadu α<br />
Jako przykład rozpadu α przytaczamy rozpad protaktynu<br />
4<br />
91<br />
Pa →<br />
2α<br />
+<br />
226<br />
222<br />
89<br />
Ac<br />
226<br />
91<br />
Pa :<br />
Obliczamy defekt masy i energię wiązania protaktynu 226 względem cząstki α i 222 Ac.<br />
Defekt masy wynosi:<br />
∆ m = M + m ) −<br />
(<br />
Ac α<br />
M Pa<br />
M = masa 226 Pa<br />
Pa = 226,0280 jma<br />
M<br />
m<br />
M<br />
α<br />
zatem<br />
Ac<br />
= masa<br />
= masa<br />
Ac<br />
+ m<br />
α<br />
4<br />
2<br />
222<br />
89<br />
Ac = 222,0178 jma<br />
He = 4,0026 jma<br />
= 226,0204 jma<br />
∆m = 226,0204<br />
jma − 226,0280 jma = −0,0076<br />
jma<br />
∆<br />
E W<br />
= ∆mc<br />
2<br />
= −0,076<br />
jma = −0,076<br />
⋅931,48 MeV = −7,07 eV<br />
226<br />
Ujemna energia wiązania oznacza, Ŝe jądro protaktynu Pa jest niestabilne na rozpad α<br />
i moŜliwa jest spontaniczna przemiana α .<br />
JeŜeli energia wiązania jest ujemna, to <strong>dla</strong>czego rozpad α nie zachodzi natychmiast?<br />
MoŜna oszacować oczekiwany czas rozpadu α przyjmując, Ŝe cząstka powstaje na jednym<br />
brzegu jądra, a następnie przechodzi wzdłuŜ średnicy na drugi brzeg i stamtąd zostaje<br />
wyrzucona. Na takie przejście drogi o promieniu R potrzebny jest czas:<br />
R<br />
τ =<br />
v<br />
poniewaŜ 1 3<br />
−15<br />
3<br />
R r A ( 1,4 10 ) 1 [m]<br />
=<br />
0<br />
= ⋅ A . Rozpadowi α ulegają cięŜkie jądra ( A > 200)<br />
,<br />
7<br />
moŜemy więc przyjąć <strong>dla</strong> ułatwienia, Ŝe A = 200 oraz v = 2⋅10<br />
[m/s] – taką prędkość mają<br />
cząstki α o energii 8 MeV . Stąd mamy:<br />
τ =<br />
1 −22<br />
−15<br />
3<br />
.4⋅10<br />
m 200<br />
−7<br />
m<br />
2⋅10<br />
s<br />
≈ 2⋅10<br />
s
32 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze<br />
Rys. 12. ZaleŜność energii potencjalnej U cząstki α od odległości r od środka jądra (<strong>dla</strong> jądra 238 U; R 1 jest<br />
punktem wyjścia cząstki o energii 4,2 MeV z jądra uranu [2].<br />
Po takim czasie powinien nastąpić rozpad α . Średni czas Ŝycia najkrócej Ŝyjącego izotopu<br />
to wielkość rzędu 10 − 7 s , ale jest to i tak czas o 15 rzędów dłuŜszy od oczekiwanego,<br />
a są przecieŜ izotopy-emitery cząstek α , <strong>dla</strong> których czasy Ŝycia mają rząd miliardów<br />
lat. Dlaczego więc rozpad α nie jest procesem natychmiastowym? Jaki jest mechanizm<br />
rozpadu α ?<br />
Wyjaśnienie tego zagadnienia dała analiza wyników doświadczeń Rutherforda, który<br />
bombardował jądra uranu 238 cząstkami α o energii 8,8 MeV pochodzącymi z 212<br />
84<br />
Po.<br />
Sam<br />
uran 238 jest promieniotwórczy i wysyła cząstki α o energii 4,0 MeV. Rutherford ustalił, Ŝe<br />
238<br />
bombardujące cząstki α o energii 8,8 MeV są rozpraszane przez jądra U zgodnie<br />
z prawem Coulomba. To znaczy, Ŝe rozpraszanie jest spowodowane kulombowskim<br />
odpychaniem cząstki α przez dodatni ładunek jądra uranu. śadnego odchylenia<br />
świadczącego o jądrowym charakterze oddziaływania cząstek α z jądrami uranu–tarczy nie<br />
zaobserwowano. W szczególności nie stwierdzono wnikania cząstek α o energii ponad<br />
8,0 MeV do jądra uranu 238. To oznacza, Ŝe <strong>dla</strong> odległości r większych od promienia jądra R<br />
energię potencjalną cząstki α w polu elektrycznym jądra uranu moŜna przedstawić wzorem:<br />
2<br />
2Ze<br />
U ( r)<br />
=<br />
4πε<br />
r<br />
0<br />
Na rysunku 12 przedstawiony jest schemat rozpraszania cząstek α przez jądra uranu<br />
w doświadczeniu Rutherforda. W pierwszej fazie rozpraszania (zbliŜanie się cząstki do jądra)<br />
ma miejsce wzrost energii potencjalnej cząstki w polu elektrycznym jądra uranu zgodnie<br />
z prawem Coulomba.<br />
Energia ta rośnie od 0 <strong>dla</strong> r = ∞ do wartości co najmniej 8.8 MeV <strong>dla</strong> r = R (odległości<br />
większej, równej promieniowi jądra), gdyŜ cząstki o takiej energii są rozpraszane przez jądra<br />
uranu. Dla odległości mniejszych od promienia jądra ( r < R ) prawo Coulomba traci<br />
znaczenie, bo rolę sił kulombowskich przejmują siły jądrowe, które są bardzo duŜymi siłami<br />
przyciągającymi. Przyciągający charakter sił jądrowych wewnątrz jądra ( r < R ) przejawia się<br />
zmianą znaku krzywej energii potencjalnej. Krzywa ta staje się krzywą opadającą, a duŜa<br />
wartość sił ujawnia się tym, Ŝe krzywa opada gwałtownie, niemal pionowo. W ten sposób<br />
jądro otoczone zostało barierą potencjału o wysokości co najmniej 8,8 MeV <strong>dla</strong> r = R , <strong>dla</strong><br />
jądra uranu 238. Cząstki o takiej energii nie wnikają do jądra uranu i są przez nie rozpraszane.
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 33<br />
W jądrze uranu cząstka o energii 4 MeV znajduje się w studni potencjał o wysokości<br />
U > 8,8 MeV . Nic dziwnego więc, Ŝe rozpad α nie jest procesem natychmiastowym; wręcz<br />
przeciwnie, naleŜy się dziwić, Ŝe cząstka α wylatuje z jądra i Ŝe ten rozpad w ogóle<br />
zachodzi. W fizyce klasycznej cząstka α moŜe wejść do jądra tylko wtedy, gdy jej energia<br />
jest większa od bariery potencjału i moŜe wyjść z jądra teŜ tylko wtedy, gdy ma energię<br />
większą od bariery potencjału otaczającej jądro. Aby zrozumieć, jak cząstka α wydostaje się<br />
z jądra, potrzebne jest zjawisko tunelowe. W tym zjawisku moŜe ona przenikać przez barierę<br />
potencjału dzięki efektowi tunelowemu nawet wtedy, gdy ma energię mniejszą od bariery<br />
potencjału, przy czym pojawia się po drugiej stronie bariery (na zewnątrz jądra) z taką samą<br />
energią, jaką miała w jądrze. Zjawisko tunelowe jest zjawiskiem kwantowym i nie ma swego<br />
odpowiednika w fizyce klasycznej. Z punktu widzenia <strong>fizyki</strong> klasycznej cząstka α nigdy nie<br />
opuściłaby jądra i nie byłoby rozpadu promieniotwórczego α . Proces tunelowy pozwala na<br />
zignorowanie sił wiąŜących cząstkę α w jądrze i gdy ma ona energię mniejszą od bariery<br />
potencjału moŜe z określonym prawdopodobieństwem przez nią przejść. Cząstka w jądrze<br />
porusza się między ściankami studni. Przy kaŜdym uderzeniu o ściankę mamy określone<br />
prawdopodobieństwo odbicia się od ścianki i określone prawdopodobieństwo przejścia przez<br />
barierę i wyjścia na zewnątrz. Prawdopodobieństwo przeniknięcia przez barierę (zwane teŜ<br />
przepuszczalnością lub przeźroczystością bariery) określa się wzorem:<br />
R<br />
⎛<br />
⎞<br />
⎜<br />
2<br />
= − − ⎟<br />
∫ 1<br />
D exp 2m(<br />
T U ) dr<br />
⎝ h<br />
R<br />
⎠<br />
gdzie: R – promień jądra, R<br />
1<br />
– punkt wyjścia cząstki z jądra, T – energia kinetyczna cząstki,<br />
U – wysokość bariery potencjału. Te parametry przedstawione są na rysunku 12.<br />
4.5. Rozpad β<br />
Rozpadem β nazywamy spontaniczny proces przemiany jądra w jądro izobaryczne o ładunku<br />
róŜniącym się od jądra macierzystego o ∆Z = ∓1, wywołany emisją elektronu, pozytronu lub<br />
wychwytem K. Jądra izobaryczne mają taką samą liczbę masową A lecz róŜnią się liczbą<br />
protonów Z.<br />
Okresy połowicznego rozpadu izotopów ulegających rozpadowi β zawierają się<br />
w granicach od 10 −2<br />
15<br />
s do 2 ⋅10<br />
lat. Energie wyzwalanych elektronów zawierają<br />
się w granicach od 18 keV do 16.6 MeV (chodzi tu o energię maksymalną). Istnieją 3 rodzaje<br />
rozpadów β :<br />
−<br />
1) Rozpad β , w którym jądro macierzyste wyrzuca elektron.<br />
+<br />
2) Rozpad β polegający na emisji pozytronu (dodatniego elektronu) z jądra<br />
macierzystego.<br />
3) Wychwyt K – zjawisko, w którym elektron powłokowy jest wychwytywany przez jądro<br />
macierzyste.<br />
Jak zachodzi emisja elektronu i pozytronu z jądra, skoro w jądrze są tylko protony<br />
−<br />
i neutrony? Wyjaśnimy to zjawisko następująco: piszemy schemat rozpadu β<br />
A<br />
0 A<br />
Z<br />
β +<br />
Z<br />
P +ν<br />
(11)<br />
M →<br />
−1<br />
+ 1<br />
gdzie M i P są symbolami jądra macierzystego i pochodnego,<br />
0 − 1β<br />
jest symbolem elektronu<br />
jądrowego a ν jest antyneutrinem. W wyraŜeniu (11) liczbą atomową jądra pochodnego jest
34 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze<br />
Z+1 a macierzystego Z, co oznacza, Ŝe jądro pochodne ma o jeden proton więcej niŜ<br />
macierzyste, natomiast liczba masowa jądra macierzystego i pochodnego jest taka sama.<br />
Liczba neutronów w jądrze macierzystym wynosi<br />
N = A − Z<br />
a w jądrze pochodnym:<br />
N = '<br />
A − ( Z + 1) = ( A − Z)<br />
−1<br />
= N −1<br />
a więc w jądrze pochodnym ubył jeden neutron i przybył jeden proton. Wyjaśnienie tego<br />
−<br />
zjawiska jest następujące: rozpad β (elektronowy) polega na tym, Ŝe wewnątrz jądra<br />
następuje przemiana neutronu w proton z jednoczesną emisją elektronu i antyneutrina<br />
(rys. 13). Taka przemiana zachodzi zgodnie ze schematem:<br />
1 0<br />
n → + −<br />
β +ν<br />
(12)<br />
1<br />
0 1p<br />
1<br />
− 3 0 3<br />
Przykład rozpadu β :<br />
1<br />
H → − 1β +<br />
2He<br />
+ ν (T 1/2 = 12,5 lat)<br />
+<br />
Rozpad β przedstawiamy następująco:<br />
A<br />
0 A<br />
Z<br />
→ β +<br />
Z<br />
+ν<br />
(13)<br />
M<br />
+ 1 −1P<br />
Rys. 13. Ilustracja rozpadów β: elektronowego (a),<br />
pozytronowego (b) i wychwytu K (c) [6].<br />
gdzie M i P są, jak poprzednio, symbolami jądra macierzystego i pochodnego, ν jest<br />
neutrinem,<br />
0 + 1β<br />
jest symbolem pozytronu. W wyraŜeniu (13) liczba atomowa jądra<br />
końcowego wynosi Z–1 a macierzystego Z, co oznacza, Ŝe jądro końcowe ma o jeden proton<br />
mniej niŜ macierzyste, a liczby masowe obu jąder – początkowego i końcowego są takie<br />
same. Liczba neutronów w jądrze macierzystym to:<br />
N<br />
= A − Z<br />
a w jądrze pochodnym:<br />
N = '<br />
A − ( Z −1)<br />
= ( A − Z ) + 1 = N + 1<br />
Wniosek: w jądrze pochodnym ubył jeden proton i przybył jeden neutron. Rozpad<br />
(pozytronowy) moŜna interpretować jako zachodzący we wnętrzu jądra proces przemiany<br />
protonu w neutron z jednoczesną emisją pozytronu i neutrina (rys. 13):<br />
1 0<br />
p → + +<br />
β +ν<br />
(14)<br />
1<br />
1 0n<br />
1<br />
+<br />
β<br />
Przykład rozpadu pozytronowego:<br />
0 11<br />
6<br />
C → + 1β +<br />
5B<br />
+ ν (T 1/2 = 20,4 min)<br />
11
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 35<br />
Przemiana protonu w neutron jest moŜliwa tylko w jądrze. Poza jądrem proton jest cząstką<br />
trwałą. Natomiast neutron nie jest cząstką trwałą i poza jądrem neutron swobodny rozpada się<br />
na proton, elektron i antyneutrino zgodnie ze schematem (12), z okresem półrozpadu<br />
T<br />
1 / 2<br />
= 960 s (13 min). Aby przekonać się, Ŝe rozpad neutronu jest moŜliwy a protonu nie jest,<br />
obliczymy energię wiązania neutronu (względem protonu i elektronu) oraz energię wiązania<br />
protonu (względem neutronu i pozytronu).<br />
Masy protonu, neutronu i elektronu są:<br />
m<br />
p<br />
m<br />
n<br />
= 1,6725 ⋅10<br />
= 1,6748 ⋅10<br />
−27<br />
−27<br />
kg<br />
kg<br />
m<br />
e<br />
= 9,1 ⋅10<br />
−31<br />
kg<br />
Defekt masy przy rozpadzie neutronu wynosi:<br />
∆m<br />
= ( m<br />
p<br />
+ m ) − m<br />
e<br />
n<br />
= −1,4<br />
⋅10<br />
−30<br />
kg<br />
Energia wiązania wynosi:<br />
−30<br />
35<br />
E<br />
w, n<br />
= −1,4<br />
⋅10<br />
⋅5,64<br />
⋅10<br />
eV = −0,7296 MeV<br />
Ta energia jest ujemna, a więc rozpad neutronu jest moŜliwy, tzn. moŜliwa jest spontaniczna<br />
przemiana neutronu w proton. Proton moŜe przechodzić w neutron tylko w jądrze atomowym.<br />
Proton swobodny, poza jądrem, jest cząstką trwałą i nie moŜe przechodzić w neutron.<br />
Obliczymy energię wiązania protonu względem neutronu i pozytronu. Defekt masy wynosi:<br />
∆m<br />
= ( m<br />
n<br />
+ m ) − m<br />
e<br />
p<br />
= + 3,21⋅10<br />
−30<br />
kg<br />
Energia wiązania:<br />
−30<br />
35<br />
E<br />
w, p<br />
= + 3,21⋅10<br />
⋅5,64<br />
⋅10<br />
eV = + 1,81MeV<br />
Tutaj energia wiązania jest dodatnia, a zatem rozpad protonu na neutron i pozytron jest<br />
niemoŜliwy. Taką energię naleŜy dostarczyć protonowi, aby nastąpiła taka przemiana.<br />
W jądrze, wskutek oddziaływania nukleonów z protonem, moŜe on taką energię uzyskać<br />
i ulec przemianie. Poza jądrem jest to niemoŜliwe, bo proton nie ma skąd czerpać tej energii.<br />
4.6. Wychwyt K<br />
Trzeci rodzaj promieniotwórczości β to wychwyt K (rys. 13). Polega on na tym, Ŝe jądro<br />
atomowe pochłania elektron powłokowy. Największe prawdopodobieństwo zaistnienia<br />
wychwytu K ma miejsce wtedy, gdy elektron zostaje wychwycony (porwany) z powłoki K –<br />
stąd nazwa procesu „wychwyt K”. Obserwuje się teŜ wychwyt elektronu z powłoki L<br />
(wychwyt L), a nawet M, lecz jest on znacznie mniej prawdopodobny. Wychwyt K zachodzi<br />
według schematu (rys. 13):<br />
0<br />
−1<br />
A<br />
A<br />
e → P +ν<br />
(15)<br />
+<br />
Z<br />
M<br />
Z −1<br />
7 0 7<br />
Przykład wychwytu K:<br />
4<br />
Be+ − 1e →<br />
3Li<br />
+ ν (T 1/2 = 54 dni)
36 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze<br />
Rys. 14. Ilustracja emisji promieniowania charakterystycznego<br />
X lub elektronu Augera po wychwycie K.<br />
Liczba protonów w jądrze końcowym jest o jeden mniejsza niŜ w macierzystym, przy<br />
takiej samej liczbie masowej A. Liczba neutronów w jądrze końcowym wynosi:<br />
N = '<br />
A − ( Z −1)<br />
= ( A − Z ) + 1 = N + 1<br />
Gdzie N jest liczbą neutronów w jądrze macierzystym, N = A − Z . A więc w jądrze<br />
pochodnym ubył jeden proton, a przybył jeden neutron. Wychwyt K moŜna przedstawić<br />
następująco – we wnętrzu jądra proton łączy się ze schwytanym elektronem i powstaje<br />
neutron:<br />
0<br />
−1<br />
1<br />
e+<br />
p →<br />
1<br />
n +ν<br />
1<br />
0<br />
Ściągnięcie elektronu z powłoki K pozostawia na niej puste miejsce. Elektrony spadają<br />
z wyŜszych powłok na powłokę K, powodując powstanie promieniowania rentgenowskiego<br />
charakterystycznego <strong>dla</strong> jądra końcowego (rys. 14). Przejście elektronu na powłokę K moŜe<br />
nastąpić bez wyświecenia promieni X. MoŜe wtedy dojść do przekazania energii przejścia<br />
innemu elektronowi (rys. 14). Elektron ten opuszcza atom. Nazywa się on elektronem<br />
Augera. Zjawisko to moŜe równieŜ towarzyszyć zwykłemu promieniowaniu<br />
rentgenowskiemu, niekoniecznie tylko w wychwycie K.<br />
Czy w jądrze atomowym są elektrony? Pytanie to jest juŜ nieaktualne, niemniej jednak<br />
zdarzają się jeszcze niedowiarki, których trudno przekonać, Ŝe w jądrze nie ma i nie moŜe być<br />
elektronów. Spróbujemy więc oszacować energię elektronów w jądrze atomowym, gdyby<br />
mogły one tam przebywać. Korzystamy z relacji nieoznaczoności Heisenberga w postaci:<br />
∆ p∆x<br />
≥ h<br />
Dla elektronu w jądrze atomowym nieokreśloność połoŜenia jest równa średnicy jądra:<br />
∆x<br />
= R = 1,4<br />
A ⋅10<br />
3 −15<br />
Stąd nieoznaczoność pędu:<br />
m<br />
h<br />
x<br />
∆p<br />
≥<br />
∆<br />
=<br />
1,4<br />
3<br />
h<br />
A ⋅10<br />
−15
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 37<br />
Zakładamy, Ŝe A = 125 (pierwiastek z okolicy środka układu okresowego)<br />
∆p ≥ 6,63⋅10<br />
−34<br />
15<br />
10<br />
Js<br />
3<br />
1.4 125 m<br />
∆p ≥<br />
−19<br />
6 −20<br />
,63⋅10<br />
1,4 ⋅5<br />
= 9,47 ⋅10<br />
m<br />
kg<br />
s<br />
Obliczamy energię, jaką miałby elektron w jądrze. Całkowita energia wynosi:<br />
2 2 2<br />
E = p c +<br />
m c<br />
2<br />
0<br />
4<br />
2 4<br />
2<br />
m<br />
0<br />
c = (0,511 MeV)<br />
– ten człon pomijamy, emitowane cząstki β charakteryzują się duŜą<br />
energią, dochodzącą do kilkunastu MeV. Wobec tego E = pc to energia kinetyczna<br />
elektronów<br />
E = T<br />
= 9,4 ⋅10<br />
m<br />
kg ⋅3⋅10<br />
s<br />
m<br />
= 2,84 ⋅10<br />
s<br />
−20 8<br />
−11<br />
J<br />
T<br />
11<br />
2 eV<br />
8<br />
= = 1,78 ⋅10<br />
−19<br />
−<br />
,84 ⋅10<br />
1,6 ⋅10<br />
eV = 178 MeV<br />
śadna bariera potencjału nie utrzymałaby takich elektronów w jądrze. Porównanie tej<br />
energii z energią cząstek β , wynoszącą kilkanaście MeV, jest wymowne.<br />
4.7. Warunki energetyczne rozpadu β<br />
Dla uproszczenia rozwaŜań oznaczamy masę jądra macierzystego przez M j (Z, A), a masy<br />
jąder pochodnych przez M j (Z – 1, A) lub M j (Z+1, A).<br />
−<br />
Warunkiem, aby doszło do rozpadu β jest<br />
M ( Z,<br />
A)<br />
> M ( Z + 1, A)<br />
+ m<br />
(16)<br />
j<br />
+<br />
Warunek na rozpad β ma postać:<br />
at<br />
j<br />
at<br />
e<br />
M ( Z,<br />
A)<br />
> M ( Z −1,<br />
A)<br />
+ 2m<br />
(17)<br />
a na wychwyt K:<br />
M<br />
at<br />
e<br />
( Z,<br />
A)<br />
> M ( Z −1,<br />
A)<br />
(18)<br />
at<br />
JeŜeli spełniony jest warunek (17), automatycznie spełniony jest warunek (18), <strong>dla</strong>tego<br />
+<br />
rozpad β i wychwyt K często zachodzą równocześnie. Wychwyt K jest energetycznie<br />
korzystniejszy niŜ emisja pozytronów, ale wychwyt K zaleŜy od tego, czy elektron zbliŜy się<br />
(i wniknie) do jądra, a prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest małe. W rezultacie, gdy<br />
2<br />
dostępna energia przekroczy 2m<br />
0c<br />
, to emisja pozytronowa będzie zachodzić częściej niŜ<br />
wychwyt K. Warunek (18) jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym, Ŝeby mógł
38 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze<br />
Rys. 15. Przykład jednoczesnego występowania dwóch procesów β: rozpadu β +<br />
i wychwytu K [8].<br />
Rys. 16 Przykład jednoczesnego występowania trzech procesów β: rozpadów β – , β + i wychwytu K [8].<br />
zajść wychwyt K. Warunek ten moŜe by spełniony a wychwyt K nie wystąpi. Jednak często<br />
+<br />
oba procesy ( β i wychwyt K) zachodzą równocześnie (rys. 15). Nie znaczy to, Ŝe w kaŜde<br />
jądro doznaje obu rozpadów na raz. W jednym jądrze moŜe nastąpić tylko jeden z nich.<br />
52<br />
52<br />
+<br />
Na przykład<br />
25<br />
Mn , który przekształca się w jądro<br />
24<br />
Cr w 35% przechodzi przemianę β ,<br />
a w 65% przez wychwyt K.<br />
Zdarza się, Ŝe <strong>dla</strong> pewnych jąder mogą być spełnione wszystkie trzy warunki (16, 17, 18)<br />
jednocześnie, tzn. <strong>dla</strong> pewnych jąder (Z, A) spełniony jest warunek (16) w odniesieniu do<br />
jądra izobarycznego (Z+1, A), a warunek (17) w odniesieniu do jądra izobarycznego (Z–1, A),<br />
wtedy jądro (Z, A) ulega wszystkim trzem przemianom β . Przykładem moŜe być izotop<br />
64<br />
−<br />
+<br />
29<br />
Cu , który w 40% rozpada się przez β , w 20% przez β w 40% ulega wychwytowi K<br />
(rys. 16).<br />
4.8. Widmo energetyczne cząstek β, hipoteza neutrino<br />
NajwaŜniejszą własnością rozpadu β jest ciągły charakter widma energetycznego<br />
− +<br />
emitowanych elektronów β i β . Oznacza to, Ŝe izotop-emiter cząstek β wysyła cząstki<br />
o energiach bardzo małych aŜ do energii maksymalnej T<br />
β max<br />
, charakterystycznej <strong>dla</strong> tego<br />
izotopu. Energia T jest w bardzo dobrym przybliŜeniu równa energii rozpadu β , czyli<br />
β max
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 39<br />
Rys. 17. Przykłady widm energetycznych cząstek β, T β max jest maksymalną energią cząstek β [3].<br />
Rys. 18. Przykład rozpadu β, któremu nie towarzyszy<br />
emisja promieniowania γ [8].<br />
równa róŜnicy energii stanów podstawowych jądra macierzystego i końcowego. Jest to<br />
energia, która wchodzi do bilansu mas i energii w kaŜdym rozpadzie β . Przykłady widm β<br />
przedstawia rysunek 17, a schemat przejścia między izotopami rysunek 18.<br />
Pauli zwrócił uwagę, Ŝe przy rozpadzie β nie zostaje spełnione prawo zachowania energii<br />
i prawo zachowania spinu, jeŜeli rozpad β zachodzi według schematu:<br />
A<br />
Z<br />
0 A<br />
M → + P<br />
±<br />
β<br />
1<br />
(19)<br />
Z ∓<br />
czyli jeszcze przed wprowadzeniem i odkryciem neutrina.<br />
Prawo zachowania energii jest spełnione tylko wtedy, gdy zostaje wyrzucona cząstka β<br />
o maksymalnej energii T<br />
β max<br />
. Energia ta jest w bardzo dobrym przybliŜeniu równa energii<br />
rozpadu β . Z kształtu widma energetycznego cząstek β wynika, Ŝe źródło wysyła elektrony<br />
o energiach mniejszych od T<br />
β max<br />
(prawo zachowania energii nie jest spełnione). Brakującej<br />
do bilansu energii nie moŜe zabierać promieniowanie γ , które moŜe towarzyszyć rozpadowi<br />
β . Widmo promieniowania γ jest liniowe, a musiałoby być widmem ciągłym, które byłoby<br />
uzupełnieniem energii cząstek β do energii maksymalnej T<br />
E<br />
γ<br />
= Tβ<br />
max<br />
− T<br />
β<br />
Znane są izotopy β promieniotwórcze, którym nie towarzyszy promieniowanieγ (rys.<br />
18) i ich widmo energetyczne teŜ jest ciągłe.<br />
JeŜeli rozpad zachodzi według schematu (19), nie zostaje spełnione prawo zachowania<br />
spinu. Jądro o parzystej liczbie masowej A ma spin całkowity; natomiast <strong>dla</strong> jądra<br />
o nieparzystej liczbie masowej A spin jest połówkowy. Przy rozpadzie β liczba masowa<br />
jądra początkowego i końcowego jest taka sama. JeŜeli spin jądra macierzystego był<br />
całkowity, to nowe jądro teŜ ma spin całkowity; jeśli był połówkowy, to po rozpadzie β<br />
pozostaje połówkowy. Po lewej stronie schematu rozpadu (19) mamy spin całkowity <strong>dla</strong><br />
β max
40 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze<br />
parzystego A, po prawej zaś sumaryczny spin jest połówkowy (całkowity spin jądra<br />
końcowego i połówkowy elektronu β )<br />
1<br />
1 → + 1<br />
2<br />
Spin nie zostaje zachowany. Podobne rozwaŜania moŜna przeprowadzić <strong>dla</strong> A<br />
nieparzystego. Wtedy po lewej stronie schematu (19) będzie spin połówkowy, a po prawej<br />
całkowity (połówkowy spin jądra pochodnego i połówkowy cząstki β ):<br />
1<br />
2<br />
→<br />
1<br />
2<br />
+<br />
1<br />
2<br />
Do podobnego wniosku dochodzimy po analizie spinów przemian neutronu w proton<br />
i protonu w neutron zachodzących wewnątrz jądra:<br />
1<br />
0<br />
n→<br />
p+<br />
1<br />
1<br />
0<br />
− 1β<br />
1 1 1<br />
→ +<br />
2 2 2<br />
1<br />
1<br />
p→<br />
n+<br />
1<br />
0<br />
0<br />
+ 1β<br />
1 1 1<br />
→ +<br />
2 2 2<br />
Pauli wysunął hipotezę, Ŝe przy tym rozpadzie zostaje wyrzucona jakaś dodatkowa cząstka<br />
o ładunku równym zero, która musi mieć spin połówkowy i masę spoczynkową równą zero.<br />
Cząstka ta zabiera brakującą energię potrzebną do bilansu energii i pozwala na spełnienie<br />
prawa zachowania spinu. Fermi nazwał tę cząstkę neutrinem. Neutrino zostało wykryte<br />
w 1956 r., a więc prawo zachowania energii i spinu pozostało nienaruszone. Oznaczamy tę<br />
cząstkę symbolem ν . Wobec tego, Ŝe cząstka ta nie ma masy spoczynkowej moŜna ją opuścić<br />
w bilansie mas i energii. Wiemy dzisiaj, Ŝe obok neutrina istnieje teŜ antyneutrino ν .<br />
Antyneutrino jest antycząstką neutrina. Uwzględniając neutrino i antyneutrino, rozpady β<br />
przedstawiamy następująco:<br />
−<br />
– Rozpad β<br />
A 0<br />
Z<br />
M→ −1<br />
Z + 1<br />
1<br />
0<br />
A<br />
β + P +ν<br />
0 1<br />
n→ −<br />
β + p +ν<br />
1<br />
– Rozpad<br />
A<br />
Z<br />
1<br />
1<br />
1<br />
+<br />
β<br />
0 A<br />
M→+ 1β +<br />
−1P<br />
+ν<br />
Z<br />
0 1<br />
p→ +<br />
β + n +ν<br />
1<br />
0<br />
– Wychwyt K<br />
0<br />
−1<br />
0<br />
−1<br />
A<br />
e + →<br />
−<br />
A<br />
Z<br />
M<br />
Z 1<br />
1 1<br />
e+<br />
p→<br />
n +ν<br />
1<br />
0<br />
P +ν<br />
Wprowadzenie neutrina wyjaśnia całkowicie teorię rozpadu β . Następuje rozpad na trzy<br />
cząstki: jądro końcowe, cząstkę β i neutrino. Cząstki te mogą mieć róŜne energie, poniewaŜ
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 41<br />
Rys. 19. Ilustracja kierunku pędu i kierunku obrotu spinu neutrina i antyneutrina.<br />
z zasady zachowania pędu wynika, Ŝe pęd wypadkowy po rozpadzie jest równy zero, a pęd<br />
początkowy (jądra macierzystego) teŜ jest równy zero:<br />
p j<br />
+ p β<br />
+ pν<br />
= 0<br />
Pędy dodają się wektorowo, dając wypadkową wartość równą zero (cząstki mogą rozbiegać<br />
się pod róŜnymi kątami).<br />
4.9. Właściwości neutrina<br />
Neutrino posiada następujące cechy:<br />
1) Brak ładunku elektrycznego,<br />
2) Masa spoczynkowa równa lub bliska zeru,<br />
3) Spin połówkowy,<br />
4) Podlega statystyce Fermiego–Diraca,<br />
5) Porusza się z prędkością światła,<br />
6) Jest cząstką bardzo przenikliwą, gdyŜ nie ma ładunku elektrycznego i momentu<br />
magnetycznego, i <strong>dla</strong>tego nie oddziałuje z napotkanymi jądrami i elektronami. Gdyby<br />
oddziaływała, musiałaby tracić energię, która ujawniłby się w postaci fotonów γ lub energii<br />
kinetycznej odrzutu elektronów, i w ostatecznym wyniku przekształciłaby się w ciepło<br />
mierzalne kalorymetrycznie,<br />
7) Neutrino od antyneutrina róŜni się skrętnością. Neutrinu przypisano symetrię śruby<br />
lewoskrętnej. Przyjęto mianowicie, Ŝe kierunek pędu neutrina jest związany z kierunkiem<br />
jego spinu, tak jak w śrubie lewoskrętnej kierunek obrotu związany jest kierunkiem przesuwu<br />
śruby (rys. 19). Tak więc w neutrinie kierunek i zwrot spinu jest jednoznacznie sprzęŜony<br />
z kierunkiem pędu cząstki; podobnie jest i <strong>dla</strong> antyneutrina, lecz tam spin zorientowany jest<br />
przeciwnie niŜ w neutrinie (symetria śruby prawoskrętnej).
Rozdział 5.<br />
Sztuczna promieniotwórczość<br />
W wyniku reakcji jądrowej moŜe powstać jądro końcowe, które jest promieniotwórcze. Jądro<br />
takie nie jest więc jądrem trwałym – jest jądrem sztucznie promieniotwórczym. Pod<br />
określeniem „sztuczna promieniotwórczość” rozumiemy to, Ŝe pierwiastek promieniotwórczy<br />
powstaje wskutek reakcji jądrowej, czyli bombardowania cząstkami jakiegoś jądra. Jest to<br />
promieniotwórczość wymuszona (lub wzbudzona).<br />
Sztuczna promieniotwórczość została odkryta przez Irenę i Fryderyka Joliot w 1934 r.<br />
Bombardowali oni aluminium cząstkami α i stwierdzili w próbce emisję pozytronów nawet<br />
po przerwaniu bombardowania:<br />
α +<br />
4<br />
2<br />
27<br />
13<br />
Al → P +<br />
30<br />
15<br />
1<br />
0n<br />
Okazało się, Ŝe jądro końcowe<br />
30<br />
15<br />
30<br />
15<br />
P jest<br />
30 0<br />
P Si + β +ν ( T 3,25 min )<br />
→<br />
14 + 1<br />
1 / 2<br />
=<br />
+<br />
β promieniotwórcze:<br />
31<br />
30<br />
Trwałym izotopem fosforu jest<br />
15<br />
P , który w przyrodzie występuje w 100%. Izotop<br />
15<br />
P<br />
+<br />
jest nowym izotopem, dotychczas nieznanym. W przyrodzie nie występują izotopy β<br />
promieniotwórcze.<br />
Druga ich reakcja:<br />
α<br />
4 10 13<br />
2<br />
+<br />
5<br />
→<br />
7N<br />
Izotop<br />
B +<br />
1<br />
0<br />
n<br />
13<br />
7<br />
N równieŜ okazał się<br />
13 0<br />
N → + +<br />
β +ν ( T 14 min )<br />
13<br />
7 6C<br />
1<br />
1 / 2<br />
=<br />
+<br />
β promieniotwórczy:<br />
13<br />
Izotop<br />
7<br />
N teŜ jest nowym izotopem nie występującym w przyrodzie, gdzie spotkać moŜna<br />
14<br />
15<br />
tylko dwa izotopy azotu<br />
7<br />
N (99,63%) i<br />
7<br />
N (0,37%). Oba są izotopami trwałymi.<br />
W ten sposób moŜna otrzymać izotopy nie występujące w przyrodzie, jak i te, które<br />
występują – zarówno trwałe, jak i promieniotwórcze. Szczególnie uŜyteczne<br />
w przeprowadzaniu reakcji jądrowych są neutrony. Ze względu na brak ładunku mogą łatwo<br />
przenikać do jądra i wywołać reakcję. Fermi poddał bombardowaniu neutronami niemal<br />
wszystkie pierwiastki występujące w przyrodzie, uzyskując ich izotopy. Charakterystyczną<br />
−<br />
cechą tych reakcji było to, Ŝe te wszystkie izotopy ulegały przemianie β . W reakcjach tych<br />
powstają izotopy, które mają o jeden neutron więcej w porównaniu z izotopami juŜ<br />
występującymi i naświetlanymi neutronami. Takie jądra z nadwyŜką neutronów nie są trwałe<br />
i ulegają przemianie zmierzającej do przywrócenia składu protonowo-neutronowego,<br />
charakterystycznego <strong>dla</strong> jąder trwałych. Dla jąder z nadmiarem neutronów przemianą<br />
−<br />
prowadzącą do takiego składu jest przemiana β . Natomiast w reakcjach przeprowadzonych<br />
przez małŜonków Joliot-Curie, w wyniku bombardowania cząstkami α , w jądrze występował<br />
nadmiar protonów. Przemianą prowadzącą do przywrócenia składu protonowo-neutronowego<br />
+<br />
występującego w jądrach trwałych jest przemiana β .
44 Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość<br />
5.1. Uwagi na temat rozpadów β – i β +<br />
Wszystkie izotopy, naturalne i sztuczne, moŜemy przedstawić na płaszczyźnie (Z, N)<br />
(rys. 20).<br />
Jądra trwałe tworzą tzw. ścieŜkę stabilności. Jądra leŜące na tej ścieŜce nie ulegają<br />
przemianom β . Jądra, które leŜą poniŜej ścieŜki stabilności zawierają nadmiar neutronów<br />
−<br />
w porównaniu z jądrami ze ścieŜki stabilności i wszystkie są β promieniotwórcze. Jądra<br />
leŜące powyŜej ścieŜki stabilności zawierają nadmiar protonów (niedobór neutronów)<br />
+<br />
jądrami wszystkie ulegają rozpadowi β . MoŜna stąd wnioskować, Ŝe jądra trwałe ze ścieŜki<br />
stabilności mają określony skład protonowo-neutronowy, charakterystyczny <strong>dla</strong> tych jąder.<br />
Natomiast jądra nietrwałe (spoza ścieŜki stabilności) „starają się wejść na ścieŜkę stabilności”<br />
− +<br />
i przez rozpad β i β , uzyskać skład protonowo-neutronowy jąder leŜących na tej ścieŜce.<br />
−<br />
Gdy w jądrze jest nadmiar neutronów, przemiana β powoduje wzrost liczby porządkowej<br />
jądra Z o jedynkę, a więc zwiększenie liczby protonów o jedynkę przy jednoczesnym<br />
zmniejszeniu o jedynkę liczby neutronów w jądrze. Jeśli nietrwałe jądro zawiera nadmiar<br />
+<br />
protonów zachodzi przemiana β , gdyŜ powoduje ona zmniejszenie liczby protonów<br />
o jedynkę i wzrost liczby neutronów o jedynkę. Tak więc jądra z nadmiarem neutronów<br />
−<br />
w porównaniu z jądrami ze ścieŜki stabilności będą ulegały rozpadowi β , a jądra<br />
+<br />
z nadmiarem protonów (lub niedoborem neutronów) rozpadowi β .<br />
5.2. Transuranowce<br />
Fermi zwrócił uwagę na to, Ŝe gdyby ostatni naturalny pierwiastek (występujący<br />
238<br />
w przyrodzie) z układu okresowego<br />
92<br />
U poddać bombardowaniu neutronami, to zaistniałaby<br />
239<br />
moŜliwość otrzymania izotopu<br />
92<br />
U , który zawierałby nadmiarowy neutron. Izotop ten<br />
−<br />
mógłby ulec przemianie β i powstałby nuklid pochodny o liczbie atomowej Z+1, czyli<br />
Z = 93. W ten sposób moŜna by otrzymać pierwiastki leŜące w układzie okresowym za<br />
uranem (nie występujące w przyrodzie). Otrzymane w ten sposób pierwiastki nazwano<br />
transuranowcami. PoniŜej zostały przedstawione przykłady reakcji jądrowych w wyniku<br />
których otrzymuje się transuranowce:<br />
Rys. 20. ŚcieŜka stabilności jąder nie ulegających rozpadowi β [6].
Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość 45<br />
239<br />
– Neptun<br />
93<br />
Np<br />
1 239<br />
U+ → U + γ<br />
238<br />
92 0n<br />
92<br />
0 239<br />
0<br />
92<br />
U →<br />
−1β<br />
+<br />
93Np<br />
→<br />
−1β<br />
+<br />
239<br />
238<br />
– Pluton<br />
94<br />
Pu<br />
2 238<br />
92<br />
U+<br />
1d<br />
→<br />
93Np<br />
+ 2⋅<br />
238<br />
0<br />
93<br />
Np → − 1β<br />
+<br />
238<br />
241<br />
– Ameryk<br />
95<br />
Am<br />
238<br />
94<br />
Pu<br />
1 240<br />
Pu+ → Pu + γ<br />
239<br />
94 0n<br />
94<br />
1 0<br />
94<br />
Pu+ 0n<br />
→<br />
−1β<br />
+<br />
240<br />
242<br />
– Kiur<br />
96<br />
Cm<br />
239 4 242<br />
94 2<br />
→<br />
96Cm<br />
241<br />
95<br />
Pu + α +<br />
243<br />
– Berkel<br />
97<br />
Bk<br />
1<br />
0<br />
n<br />
Am<br />
1<br />
0<br />
241 4 243<br />
1<br />
95<br />
Am<br />
2<br />
→<br />
97Bk<br />
+ 2⋅0<br />
+ α<br />
245<br />
– Kaliforn<br />
98<br />
Cf<br />
242 4 245<br />
96 2<br />
→<br />
98Cf<br />
Cm + α +<br />
246<br />
– Einstein<br />
99<br />
Es<br />
n<br />
1<br />
0<br />
n<br />
n<br />
239<br />
94<br />
Pu<br />
14 246 1<br />
U+ N → Es + ⋅ n (energia T 100 MeV )<br />
238<br />
92 7 99<br />
6<br />
0<br />
250<br />
– Ferm<br />
100<br />
Fm<br />
14 ≈<br />
7 N<br />
16 250<br />
1<br />
U+ O → Fm + ⋅ n (energia T 180 MeV )<br />
238<br />
92 8 100<br />
4<br />
0<br />
16 ≈<br />
8 O<br />
(Es i Fm pierwszy raz otrzymano w odpadach radioaktywnych po wybuchu termojądrowym<br />
na atolu Bikini).<br />
256<br />
– Mendelew Md<br />
101<br />
253 4 256<br />
99 2<br />
→<br />
101Md<br />
Es + α +<br />
253<br />
– Nobel<br />
102<br />
Nb<br />
1<br />
0<br />
246 12 253<br />
1<br />
96Cm+<br />
6C<br />
→<br />
102Nb<br />
+ 5⋅0<br />
253<br />
– Lorens<br />
103<br />
Lw<br />
250 10 253<br />
1<br />
98Cf<br />
+<br />
5B<br />
→<br />
103Lw<br />
+ 7⋅0<br />
n<br />
n<br />
n
46 Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość<br />
Inne otrzymane dotąd pierwiastki to np.: 104Rf (rutheford), 105Db (dubnium), 106Sg<br />
(seaborgium), 107Bh (bohrium), 108Hs (hassium), 109Mt (meitnerium) i inne.<br />
5.3. Promieniowanie γ<br />
Promieniowaniem γ nazywamy samoistną emisję promieniowania elektromagnetycznego<br />
przez jądro atomowe, wywołaną przejściem jądra ze stanu wzbudzonego do stanu o niŜszej<br />
energii, którym moŜe być zarówno stan podstawowy, jak i inny stan wzbudzony. Jest to tak<br />
zwane przejście radiacyjne:<br />
(<br />
A<br />
Z<br />
M)<br />
∗<br />
→<br />
A<br />
Z<br />
M + γ<br />
A<br />
∗<br />
Z<br />
M oznacza stan podstawowy, a ( A Z<br />
M) stan wzbudzony jądra. Podczas rozpadu γ ani liczba<br />
atomowa, ani masowa jądra nie ulega zmianie. Przejście radiacyjne moŜe być jednokrotne lub<br />
schodkowe (kaskadowe). Przejście do stanu podstawowego moŜe zajść bezpośrednio ze stanu<br />
wzbudzonego i wtedy mamy przejście jednokrotne (rys. 21a). Przejście schodkowe zachodzi<br />
wtedy, gdy jądro przechodzi w stan podstawowy przez kolejne poziomy energetyczne<br />
równieŜ wzbudzone (rys. 21b, c).<br />
JeŜeli chodzi o istotę promieniowania γ , to jest ono krótkofalowym promieniowaniem<br />
elektromagnetycznym pochodzenia jądrowego. Energia kwantów γ zawiera się w przedziale<br />
−13<br />
−11<br />
od 10 keV do 5 MeV. Tym energiom odpowiadają długości fal 5⋅ 10 m i 4⋅ 10 m .<br />
Jądro moŜe się znaleźć w stanie wzbudzonym z róŜnych przyczyn, np. wskutek rozpadu<br />
α , β lub bombardowania cząstkami. Po emisji α lub β jądro ma zbyt małą energię<br />
Rys.21. Przykłady przejść jąder ze stanu wzbudzonego do stanów niŜszych energetycznie; przejścia jednokrotne<br />
i przejścia kaskadowe [8].<br />
Rys. 23. Ilustracja moŜliwych rozpadów γ i konwersji wewnętrznej.
Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość 47<br />
wzbudzenia, niewystarczającą do emisji nukleonu. Ten wniosek moŜna rozszerzyć na reakcje<br />
jądrowe, w których jednym z produktów jest jądro końcowe w stanie wzbudzonym. W obu<br />
przypadkach energia ta jest mniejsza od energii wiązania nukleonu lub grupy nukleonów<br />
( α , d , t ) i emisja γ jest wtedy jedynym sposobem prowadzącym do stanu podstawowego.<br />
Najprostszym sposobem pozbycia się przez jądro nadmiaru energii byłaby emisja z jądra<br />
nukleonu. JednakŜe jądro musiałoby mieć wówczas nadwyŜkę energii równą energii wiązania<br />
nukleonu w jądrze, czyli około 8 MeV. Dodatkowo ta energia musiałaby się skupić na jednym<br />
tylko nukleonie, a to jest mało prawdopodobne. Energia wzbudzenia jądra rozdziela się na<br />
wiele nukleonów, co uniemoŜliwia emisję nukleonu z jądra, <strong>dla</strong>tego nie występuje<br />
promieniotwórczość protonowa ani neutronowa. Drugim najprostszym sposobem pozbycia<br />
się przez jądro nadmiaru energii jest przejście radiacyjne.<br />
5.4. Konwersja wewnętrzna<br />
Konwersja wewnętrzna polega na tym, Ŝe jądro wzbudzone przechodzi do stanu<br />
podstawowego bez wyświecania promieniowania γ , a całą energię wzbudzenia przekazuje<br />
bezpośrednio elektronowi powłokowemu, który zostaje wyrzucony poza atom z energią:<br />
∗<br />
T<br />
e<br />
= ( E)<br />
− E w , e<br />
∗<br />
gdzie (E)<br />
– jest energią wzbudzenia jądra , E<br />
w , e<br />
– energią wiązania elektronu na powłoce,<br />
z której został on wyrzucony.<br />
∗<br />
WaŜne jest to, by energia przejścia (E)<br />
była większa od energii wiązania elektronu na<br />
powłoce. Gdy energia wzbudzenia jądra jest zbyt mała, Ŝeby wyrzucić elektron z powłoki K,<br />
moŜe nastąpić emisja elektronu z powłoki L lub M. JeŜeli konwersja wewnętrzna występuje<br />
po uprzedniej emisji β (tworzy się jądro końcowe w stanie wzbudzonym), to na tle ciągłego<br />
widma β pojawiają się linie elektronów konwersji. Są to elektrony monoenergetyczne (rys.<br />
22).<br />
Po wyrzuceniu elektronu konwersji wewnętrznej na puste po nim miejsce spadają<br />
elektrony z wyŜszych powłok. MoŜe zostać wyrzucony kwant X lub moŜe dojść do powstania<br />
elektronów Augera.<br />
Rys. 22. Widmo energetyczne cząstek β. Ostre maksima wywołane są emisją elektronów konwersji z powłok K,<br />
L, M [6].
48 Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość<br />
W trakcie konwersji wewnętrznej jądro przekazuje energię wzbudzenia bezpośrednio<br />
elektronowi powłokowemu, bez wyświecenia kwantu γ . Obecnie nie wiadomo jeszcze,<br />
w jaki sposób przekazywana jest energia elektronowi i czy w tym procesie uczestniczy jakiś<br />
„pośrednik” czy teŜ nie.<br />
Konwersja wewnętrzna i promieniowanie γ mogą występować razem lub osobno. JeŜeli<br />
występują razem, konwersja konkuruje z rozpadem γ . Część jąder jakiegoś izotopu wraca ze<br />
stanu wzbudzonego do stanu podstawowego za pośrednictwem emisji kwantów γ , część zaś<br />
ulega konwersji wewnętrznej. JeŜeli zjawiska te nie występują razem, jądro wraca do stanu<br />
podstawowego tylko poprzez rozpad γ lub tylko wskutek konwersji. MoŜliwe są trzy rodzaje<br />
powrotu jądra ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego (rys. 23):<br />
1) Wyłącznie przez emisję γ ,<br />
2) Przez emisję kwantów γ i konwersję wewnętrzną,<br />
3) Wyłącznie przez konwersję wewnętrzną.
Rozdział 6.<br />
Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
Oddziaływanie neutronów z jądrami atomowymi. Oddziaływanie neutronów z jądrami<br />
atomowymi ma (wobec braku ładunku elektrycznego neutronu) charakter oddziaływania sił<br />
jądrowych – nie kulombowskich. Siły jądrowe są siłami o bardzo duŜym potencjale i małych<br />
zasięgach. Podział neutronów na grupy ze względu na ich energię:<br />
1) Neutrony powolne,<br />
– Neutrony zimne T<br />
n<br />
< 0,001eV,<br />
– Neutrony termiczne T n<br />
= kT = 0,025 eV w temp. T = 300 K. Neutrony termiczne są<br />
w równowadze temperaturowej z ośrodkiem, w którym się znajdują. Mają one<br />
energię zbliŜoną do średniej energii kinetycznej ruchu cząstek tego ośrodka, czyli kT.<br />
W temperaturze pokojowej (T = 300 K) energia neutronu termicznego wynosi<br />
T<br />
n<br />
= 0,025 eV.<br />
2) Neutrony pośrednie 1keV<br />
≤ T n<br />
≤ 0,5 MeV,<br />
3) Neutrony szybkie 0,5 MeV ≤ T n<br />
≤10<br />
MeV,<br />
4) Neutrony ponadszybkie 10 MeV ≤ T n<br />
≤ 50 MeV,<br />
5) Neutrony wysokoenergetyczne T<br />
n<br />
> 50 MeV.<br />
Rozpraszanie spręŜyste. Jest to takie oddziaływanie, w wyniku którego spełnione jest<br />
prawo zachowania energii kinetycznej, oprócz prawa zachowania energii całkowitej.<br />
W zderzeniach spręŜystych prawo zachowania energii jest spełnione równocześnie z prawem<br />
zachowania pędu (rys. 24):<br />
T = T′<br />
+ T′<br />
0<br />
n<br />
+ T<br />
0<br />
j<br />
n<br />
j<br />
0<br />
0<br />
T<br />
n<br />
– energia kinetyczną neutronu-pocisku, T<br />
j<br />
– energia kinetyczna jądra-tarczy, T′<br />
n<br />
– energia<br />
kinetyczna neutronu po zderzeniu, T′<br />
j<br />
– energia kinetyczna jądra odrzutu.<br />
Zakładamy, Ŝe T = 0 , wtedy:<br />
0<br />
′<br />
n<br />
= Tn<br />
T −T′<br />
T ′ <<br />
0<br />
n<br />
T n<br />
j<br />
j<br />
Rys. 24. Schemat rozproszenia spręŜystego neutronu na cięŜkim jądrze.
50 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
W zderzeniach spręŜystych neutron przekazuje część energii kinetycznej innemu jądru.<br />
Zjawisko to wykorzystywane jest w reaktorach jądrowych do spowalniania neutronów.<br />
Zderzenia niespręŜyste. W tym oddziaływaniu nie zostaje spełnione prawo zachowania<br />
energii kinetycznej, spełnione jest natomiast prawo zachowania energii całkowitej. W kaŜdym<br />
zderzeniu z jądrem neutron traci część energii kinetycznej. Tę energię jądro przejmuje<br />
w postaci energii kinetycznej jądra odrzutu i dodatkowo wzbudza się.<br />
Prawo zachowania energii całkowitej:<br />
∗<br />
T + T = T′<br />
+ T′<br />
+ E )<br />
n<br />
j<br />
n<br />
j<br />
(<br />
j<br />
∗<br />
gdzie ( E<br />
j<br />
) – energia wzbudzenia trafionego jądra. Przyjmujemy, jak poprzednio, Ŝe T ′j<br />
= 0<br />
i otrzymujemy:<br />
T ′ = T −T′<br />
− E )<br />
n<br />
n<br />
j<br />
(<br />
j<br />
∗<br />
Widzimy więc, Ŝe energia kinetyczna rozproszonego neutronu maleje, a zatem prawo<br />
zachowania energii kinetycznej nie jest spełnione<br />
T > T′<br />
+ T ′<br />
n<br />
n<br />
j<br />
W wyniku przejścia jądra ze stanu wzbudzonego do podstawowego powstaje zwykle<br />
kwant γ :<br />
A<br />
Z<br />
1 A<br />
X +<br />
0<br />
n → (<br />
Z<br />
X)<br />
∗<br />
1<br />
+ n + γ<br />
0<br />
Ten rodzaj oddziaływania takŜe jest wykonywany do spowalniania neutronów. Neutron<br />
uczestniczy w wielu zderzeniach, dopóki jego energia nie zmaleje do wartości rzędu kT.<br />
Neutrony spowalniamy, gdyŜ przekroje czynne jąder na wychwyt neutronu zaleŜą odwrotnie<br />
proporcjonalnie do jego prędkości:<br />
1<br />
σ ( n,<br />
A)<br />
~ (A – oznacza absorpcję neutronu)<br />
v<br />
Reakcje typu (n, α ), (n, p) itp., są typowymi reakcjami jądrowymi.<br />
Reakcje jądrowe typu wychwytu radiacyjnego. Istnieje prawdopodobieństwo, Ŝe neutron<br />
będzie oddziaływał z jądrem i zostanie zaabsorbowany w procesie radiacyjnego wychwytu<br />
neutronu. Jak mówi sama nazwa, wychwytowi neutronu przez jądro towarzyszy emisja<br />
promieniowania γ :<br />
A 1 A<br />
X+<br />
→<br />
+ 1<br />
Z<br />
n<br />
Z<br />
X + γ<br />
(20)<br />
0<br />
Powstaje jądro końcowe, które jest izotopem jądra macierzystego. Jest ono zazwyczaj<br />
promieniotwórcze. Reakcja ta jest niepoŜądana w procesie rozruchu reaktora, gdyŜ jej<br />
wynikiem jest ubytek neutronów. W późniejszej fazie pracy reaktora dzięki tej reakcji<br />
239<br />
powstaje „czyste” paliwo jądrowe Pu<br />
94<br />
:<br />
−<br />
β<br />
1 238 239 −β<br />
239 −β<br />
0<br />
n +<br />
92U<br />
→<br />
92U<br />
⎯⎯→<br />
93Np<br />
⎯⎯→<br />
239<br />
94<br />
Pu<br />
W fizyce jądrowej uŜywa się pojęcia przekroju czynnego. Przekrój czynny, np. na jakąś<br />
reakcję, jest miarą prawdopodobieństwa wystąpienia tej reakcji. JeŜeli prawdopodobieństwo
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 51<br />
Rys. 25. Przekrój czynny na reakcje jądrowe w zaleŜności od energii cząstki w obszarze energii<br />
rezonansowych [5].<br />
jest duŜe, przekrój czynny teŜ jest duŜy; a jeśli małe, to przekrój czynny równieŜ jest mały.<br />
24<br />
Przekrój czynny oznaczamy symbolem σ , a jednostką jest 1barn = 10 − cm 2 .<br />
Przekrój czynny na radiacyjny wychwyt neutronu σ ( n,<br />
γ ) rośnie monotonicznie wraz ze<br />
zmniejszaniem się prędkości neutronów, aŜ do wystąpienia tzw. absorpcji rezonansowej.<br />
Przekrój czynny na wychwyt neutronu moŜna przedstawić w postaci<br />
σ ( n , γ ) ~<br />
a<br />
v<br />
gdzie a jest stałą i v prędkością neutronu. Łatwo zrozumieć „prawo 1/ν”, poniewaŜ<br />
prawdopodobieństwo oddziaływania z jądrem jest wprost proporcjonalne do czasu, jaki<br />
neutron spędza w pobliŜu jądra, a czas ten jest odwrotnie proporcjonalny do prędkości<br />
neutronu. „Prawo 1/ν” jest spełnione <strong>dla</strong> małych energii neutronów. Dla energii większych od<br />
1 eV pojawiają się obszary tzw. energii rezonansowych odpowiadające róŜnym stanom<br />
wzbudzenia jąder. W zakresie energii rezonansowych „prawo 1/ν” nie obowiązuje; przekrój<br />
czynny na wychwyt radiacyjny neutronu jest wyjątkowo duŜy (rys. 25).<br />
Praktycznie kaŜdy neutron z energią z tego przedziału jest wychwytywany przez jądro,<br />
grzęźnie w nim i jest bezpowrotnie stracony. Powstaje wtedy izotop tego jądra i kwant γ (np.<br />
według schematu 20). Ten przedział energii rezonansowych naleŜy omijać, poniewaŜ moŜe<br />
zabraknąć neutronów niezbędnych do podtrzymywania pracy reaktora. Trzeba pamiętać<br />
równieŜ o tym, Ŝe w reaktorze znajdują się róŜnego rodzaju elementy konstrukcyjne, czynnik<br />
chłodzący, moderator (spowalniacz), materiały ochronne, itp., które równieŜ pochłaniają<br />
neutrony. Reaktor naleŜy tak konstruować, aby przekrój czynny tych materiałów na tę reakcję<br />
był jak najmniejszy. RóŜne pierwiastki wykazują róŜne przedziały energii rezonansowych.<br />
Dla uranu 238 ten przedział energii rezonansowych zawiera się w zakresie energii<br />
5 eV ≤ T n<br />
≤1000 eV (dokładniej kwestia ta zostanie omówiona później). „Prawo 1/ν ” jest<br />
spełnione z dala od poziomów rezonansowych. Wynika z tego, Ŝe przekrój czynny na<br />
wychwyt neutronów jest tym większy, im mniejszą energię mają neutrony i jest największy<br />
<strong>dla</strong> neutronów termicznych. Jądra niektórych izotopów cięŜkich pierwiastków (np.<br />
233 235 239<br />
92<br />
U,<br />
92U,<br />
94Pu)<br />
po absorpcji neutronu dzielą się na dwa fragmenty. Mamy wtedy do<br />
czynienia z reakcjami rozszczepienia jądra (zwanymi teŜ reakcjami podziału jądra). KaŜdy<br />
neutron schwytany przez takie jądro nie ulega wychwytowi radiacyjnemu, lecz wywołuje<br />
podział jądra. Przekrój czynny na ten proces, σ ( n,<br />
f ) , rośnie zgodnie z „prawem 1/ν ” i jest<br />
największy <strong>dla</strong> neutronów termicznych. W takim przypadku σ ( n , γ ) = 0 a σ ( n,<br />
f ) osiąga<br />
duŜą wartość.
52 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
6.1. Reakcja rozszczepienia jądra<br />
Reakcje rozszczepienia jądra polegają na tym, Ŝe cięŜkie jądra moŜna dzielić na dwa (bardzo<br />
rzadko na trzy) inne jądra w wyniku bombardowania tych jąder cząstkami. Najdogodniejszą<br />
cząstką jest neutron, bo nie ulega oddziaływaniu kulombowskiemu z bombardowanym<br />
jądrem. W reakcji podziału jądro A Z<br />
X dzieli się na dwa fragmenty:<br />
A 1 A1<br />
A2<br />
Z<br />
+ n→<br />
Z<br />
Y +<br />
Z<br />
Y 2n<br />
X<br />
0 1 1 2 2<br />
+<br />
Przy czym:<br />
Z = Z 1<br />
+ Z 2<br />
A + A<br />
1 = A1 +<br />
2<br />
+<br />
A = A A<br />
1<br />
+<br />
2<br />
+<br />
1<br />
2<br />
Reakcja podziału jest moŜliwa, gdy zostaną spełnione pewne warunki energetyczne. Aby<br />
je określić, zbadajmy energię potencjalną dwóch fragmentów podziału w zaleŜności od<br />
odległości między nimi. RozwaŜmy proces odwrotny do rozszczepienia. Będziemy zbliŜać do<br />
siebie dwa fragmenty, które w wyniku podziału znalazły się daleko od siebie. Przechodzimy<br />
więc od stanu końcowego reakcji podziału do początkowego, tzn. z obu fragmentów chcemy<br />
utworzyć jądro niepodzielone. Gdy fragmenty są daleko od siebie, energia ich oddziaływania<br />
jest równa zeru. Oba fragmenty są silnie naładowane + Z 1<br />
e i + Z 2<br />
e między nimi działa siła<br />
odpychania<br />
1<br />
F =<br />
4πεε<br />
0<br />
Z Z e<br />
r<br />
2<br />
1 2<br />
2<br />
Oddziaływanie obu fragmentów jest przedstawione na rysunku 26.<br />
Pierwszej fazie oddziaływania i zbliŜaniu się jednego fragmentu do drugiego odpowiada<br />
zmniejszanie się odległości r między nimi oraz wzrost energii układu obu fragmentów,<br />
Rys. 26. Zmiana energii potencjalnej dwóch fragmentów podziału cięŜkiego nuklidu w zaleŜności od odległości<br />
między nimi. Fragmenty zbliŜamy do siebie, by powstało jądro wyjściowe, niepodzielone.
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 53<br />
według prawa Coulomba od zera do wartości E<br />
A<br />
. ZaleŜność energii potencjalnej od<br />
odległości między fragmentami opisana jest zaleŜnością:<br />
U<br />
2<br />
Z Z2e<br />
=<br />
4 εε r<br />
1<br />
π<br />
0<br />
Energia wzajemnego oddziaływania obu fragmentów rośnie hiperbolicznie. ZaleŜność ta<br />
jest prawdziwa, gdy odległości między fragmentami są rzędu rozmiarów liniowych atomu,<br />
przy których istotną rolę grają siły kulombowskie. Dla odległości mniejszych,<br />
porównywalnych z rozmiarami fragmentów, rolę sił kulombowskich przejmują siły jądrowe,<br />
które są siłami przyciągającymi, krótkozasięgowymi. Dla odległości mniejszych od promienia<br />
jądra, które się utworzy (jądra niepodzielonego) r ≤ R , potencjał musi być funkcją bardzo<br />
silnie malejącą. Dla r = R krzywa energii potencjalnej ma maksimum, które nosi nazwę<br />
bariery potencjału E<br />
A. Po połączeniu obu fragmentów powstaje jądro wyjściowe. Energia<br />
tego jądra E<br />
0<br />
jest równa sumie energii spoczynkowej obu fragmentów. Aby jądro wyjściowe<br />
podzielić, naleŜy mu dostarczyć energii równej wysokości bariery potencjału E<br />
A. Tę energię<br />
nazywamy energią aktywacji (na podział). MoŜe dostarczyć jej bombardująca cząstka,<br />
najlepiej neutron. MoŜliwy jest takŜe efekt tunelowy – wówczas cząstka bombardująca nie<br />
jest potrzebna. Nastąpi spontaniczny podział jadra.<br />
6.2. Podział jądra pod wpływem bombardowania<br />
neutronami<br />
Pochłonięty przez jądro neutron przekazuje mu energię w postaci energii wzbudzenia (jądra).<br />
Na energię wzbudzenia składają się trzy czynniki: energia kinetyczna neutronu T<br />
n<br />
, energia<br />
wiązania neutronu w jądrze bombardowanym W<br />
n<br />
i energia odrzutu jądra T<br />
j<br />
.<br />
E<br />
Wzb<br />
= T<br />
n<br />
+ W<br />
n<br />
− T<br />
j<br />
T<br />
j<br />
PoniewaŜ jądro bombardowane jest jądrem cięŜkiego pierwiastka, moŜna przyjąć, Ŝe<br />
= 0 . Więc:<br />
E = T + W<br />
(21)<br />
Wzb<br />
n<br />
n<br />
Gdy energia wzbudzenia jest większa od energii aktywacji EWzb<br />
≥ EA<br />
, wówczas moŜe<br />
nastąpić podział jądra. W tabeli 5 porównane są energie wiązania neutronu i energie<br />
wzbudzenia <strong>dla</strong> róŜnych jąder.<br />
235<br />
Z tabeli 5 wynika, Ŝe na przykład <strong>dla</strong> U W<br />
n<br />
> E A<br />
. Z równania (21) wnioskujemy, Ŝe<br />
235<br />
aby podzielić jądro U , energia kinetyczna cząstki jest niepotrzebna. Do rozszczepienia<br />
233 231 237 239<br />
wystarcza sama energia wiązania neutronu. Podobnie jest <strong>dla</strong> U, Pa, Np i Pu . To<br />
oznacza, Ŝe jądra te ulegną podziałowi, gdy pochwycą neutron z zerową energią kinetyczną.<br />
Oczywiście jest to moŜliwe w temperaturze zera bezwzględnego. PoniewaŜ wartość graniczna<br />
do jakiej moŜna spowolnić neutron jest rzędu kT, jądro moŜe pochwycić neutron termiczny,<br />
a więc nastąpi jego podział. Jądra, które dzielą się pod wpływem wszystkich neutronów,<br />
w tym termicznych, nazywamy paliwami jądrowymi (czystymi paliwami jądrowymi). Inaczej<br />
238 232<br />
238<br />
jest w przypadku U i Th . Aby podzielić jądro U , neutron musi mieć energię równą<br />
co najmniej 0,6 MeV.
54 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
Tabela 5. Przykłady wartości energii aktywacji E A oraz energii wiązania neutronu W n .<br />
Jądro<br />
E A<br />
[MeV]<br />
W n<br />
[MeV]<br />
W n – E A<br />
[MeV]<br />
233 U 4,6 6,6 +2,0<br />
235 U 5,3 6,4 +1,1<br />
238 U 5,5 4,9 –0,6<br />
232 Th 6,5 5,1 –1,4<br />
231 Pa 5,0 5,4 +0,4<br />
237 Np 4,2 5,0 +0,8<br />
239 Pu 4,0 6,4 +2,4<br />
Uran 235 występuje w przyrodzie. W naturalnym uranie (występującym w przyrodzie)<br />
238<br />
procentowy skład izotopów przedstawia się następująco: U<br />
235<br />
– 99,280%, U – 0,714%,<br />
234<br />
U – 0,006%.<br />
Uranu 235, jako paliwa, jest bardzo mało. Uran 233 i Pluton 239 moŜna otrzymać<br />
w reakcjach jądrowych z neutronami:<br />
1 233<br />
90<br />
Th +<br />
0n<br />
→ (<br />
90Th)<br />
232<br />
*<br />
+ γ<br />
233 * −β<br />
233 −β<br />
(<br />
90Th)<br />
⎯⎯→<br />
91Pa<br />
⎯⎯→<br />
233<br />
92<br />
U<br />
1 239<br />
92<br />
U +<br />
0n<br />
→ (<br />
92U)<br />
238<br />
*<br />
+ γ<br />
239 * −β<br />
239 −β<br />
(<br />
92U)<br />
⎯⎯→<br />
93Np<br />
⎯⎯→<br />
239<br />
94<br />
Pu<br />
W energetyce jądrowej istotnym jest posiadanie jak największej ilości czystego paliwa<br />
235<br />
239<br />
jądrowego, takiego jak U czy Pu . Wniosek jest następujący. Aby reakcja, która daje<br />
w wyniku czyste paliwo jądrowe, była wydajna, musi być duŜo neutronów. DuŜo neutronów<br />
powstaje w reaktorze. Reaktor spala paliwo i jednocześnie je produkuje, z tym Ŝe w efekcie<br />
otrzymujemy czyste paliwo jądrowe, tzn. takie izotopy, których jądra dzielą się pod wpływem<br />
238<br />
wszystkich neutronów, w tym termicznych. Reakcja z U jest szkodliwa w fazie rozruchu<br />
reaktora, bo w jej wyniku giną neutrony. NaleŜy zapewnić taką ilość neutronów, Ŝeby<br />
w reaktorze podtrzymać reakcję podziału i zapewnić w ten sposób ciągłą pracę reaktora,<br />
239<br />
a nadmiar neutronów kierować do wytwarzania Pu .<br />
6.3. Przebieg reakcji podziału<br />
Gdy neutron rozszczepia jądro, powstają dwa (bardzo rzadko trzy) fragmenty. Jednocześnie<br />
w elementarnym akcie podziału z jądra wyrzucane są 2–3 neutrony (rys. 27). Są to neutrony<br />
natychmiastowe. Wyrzucane są jednocześnie z aktem podziału. Stanowią one 92,27%<br />
wszystkich neutronów pojawiających się w reakcjach podziału. W tabeli 6 przedstawiono<br />
liczbę neutronów natychmiastowych emitowanych podczas reakcji podziału róŜnych jąder.<br />
Średnia energia neutronów natychmiastowych wynosi T<br />
n<br />
≈ 2 MeV . W uranie naturalnym<br />
238<br />
znajduje się duŜo U , o energii aktywacji na podział 0,6 MeV. Inne izotopy uranu
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 55<br />
Tabela 6. Przykładowe liczby neutronów natychmiastowych emitowanych podczas reakcji podziału jąder.<br />
Jądro<br />
Liczba natychmiastowych neutronów<br />
233 U 2,47 ± 0,06<br />
235 U 2,46 ± 0,05<br />
239 Pu 3,01 ± 0,06<br />
Uran naturalny 2,56 ± 0,01<br />
Rys. 28. Schematyczne przedstawienie rozwoju reakcji<br />
rozszczepienia 235 U. Liczba neutronów narasta lawinowo<br />
naturalnego ulegają rozpadowi zarówno pod wpływem neutronów szybkich jak i termicznych.<br />
(Neutron szybki to taki, którego energia mieści się w granicach 0,5 MeV ≤ T n<br />
≤10<br />
MeV ).<br />
Widzimy, Ŝe istnieją potencjalne moŜliwości rozwinięcia w uranie naturalnym reakcji<br />
łańcuchowej, a nawet lawinowej, poniewaŜ powstają 2–3 neutrony o energii T<br />
n<br />
= 2 MeV<br />
238<br />
wystarczającej do podziału U , którego próg energetyczny na podział wynosi 0,6 MeV i<br />
którego jest najwięcej w uranie naturalnym. KaŜdy z tych neutronów moŜe dzielić następne<br />
jądra uranu, dając nowe 2–3 neutrony natychmiastowe zdolne do dzielenia kolejnych jąder.<br />
MoŜe rozwinąć się reakcja lawinowa, której liczba neutronów natychmiastowych narasta<br />
lawinowo (rys. 28).<br />
W reakcji łańcuchowej wystarczy, by podczas podziału jądra wywołanego przez jeden<br />
neutron powstawał średnio więcej niŜ jeden neutron, a mimo to w uranie naturalnym jest<br />
bardzo trudno rozwinąć reakcję łańcuchową.<br />
6.4. Energia wydzielana w akcie podziału jądra<br />
Reakcja podziału jest procesem egzotermicznym. Wydzieloną podczas podziału jądra energię<br />
moŜna łatwo oszacować, korzystając z wykresu przedstawiającego zaleŜność średniej energii<br />
wiązania na nukleon od liczby masowej A (rys.2).<br />
Dla uranu 238 średnia energia wiązania nukleonu wynosi ε = 7,6 MeV . Dla fragmentów<br />
podziału (są to jądra z okolic środka układu okresowego) wynosi 8,4 MeV (rys. 29). Podczas
56 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
podziału jądra uranu wyzwalana jest energia 8,4 – 7,6 MeV = 0,8 MeV na jeden nukleon.<br />
PoniewaŜ jest to średnia energia wiązania na nukleon:<br />
E ε = w<br />
A<br />
a <strong>dla</strong> uranu A = 238, więc energia wydzielana w trakcie podziału jednego jądra wynosi:<br />
E w<br />
= Aε<br />
= 238⋅0,8 MeV ≈<br />
200 MeV<br />
Biorąc pod uwagę rozmiary obiektów (jąder), z jakimi mamy tu do czynienia, jest to<br />
energia olbrzymia. Energia ta w przewaŜającej części jest unoszona przez fragmenty podziału<br />
w postaci energii kinetycznej.<br />
6.5. Fragmenty podziału<br />
Fragmenty podziału są izotopami pierwiastków leŜących w środkowej części układu<br />
okresowego. Z niezrozumiałych powodów jeden z fragmentów jest zwykle większy od<br />
drugiego. Rysunek 30 przedstawia wykres zaleŜności liczby rozszczepień od liczby<br />
235<br />
masowej A fragmentu. Jądra U moŜe się dzielić na ponad 40 róŜnych sposobów. Powstaje<br />
40 par, czyli ponad 80 róŜnych fragmentów. RóŜne fragmenty powstają z róŜnym<br />
prawdopodobieństwem. To znaczy, Ŝe fragmenty nie powstają w takich samych ilościach.<br />
Liczby masowe fragmentów zawierają się od 70 do 140. Najczęściej powstają fragmenty,<br />
których liczby masowe wynoszą od 90 do 100 i od 135 do 145. Widzimy to na wykresie<br />
przedstawionym na rysunku 29.<br />
Najmniej prawdopodobny jest podział na dwa równe fragmenty. (Na rysunku 32<br />
zakładano, Ŝe dzieli się 100 jąder uranu dając 200 fragmentów. Całka po krzywej wynosi<br />
200).<br />
Oba fragmenty są silnie β promieniotwórcze, poniewaŜ występuje w nich bardzo duŜy<br />
nadmiar neutronów. Jak juŜ była o tym mowa, fragmenty podziału są izotopami pierwiastków<br />
Rys. 29. Krzywa rozkładu liczb masowych fragmentów podziału powstających przy rozszczepieniu 235 U [6].
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 57<br />
ze środkowej części układu okresowego. KaŜde jadro trwałe ma określony skład protonowoneutronowy.<br />
Dla róŜnych jąder trwałych izotopów stosunek liczby neutronów do protonów<br />
wynosi:<br />
Jądro<br />
N<br />
N<br />
n<br />
p<br />
16 8<br />
O<br />
40 K<br />
108<br />
137<br />
238<br />
20 47<br />
Ag<br />
56<br />
Ba<br />
92<br />
U<br />
1 1 1,3 1,45 1,6<br />
Dla jąder trwałych izotopów (fragmentów podziału ze środka układu okresowego)<br />
stosunek N n /N p wynosi około 1,3. Dzielą się jądra 235 U albo 239 Pu <strong>dla</strong> których ten stosunek<br />
wynosi 1,6. Przy podziale na dwa fragmenty stosunek 1,6 jest w obu fragmentach zachowany.<br />
Ich trwałe izotopy mają N n /N p = 1,3. Oba fragmenty mają więc olbrzymi nadmiar neutronów.<br />
− 1 0 1<br />
NadwyŜkę neutronów znoszona jest przez rozpad β (<br />
0<br />
n → − 1β +<br />
1p<br />
+ ν ) lub emisję tzw.<br />
neutronów opóźnionych. Nadmiar neutronów jest tak duŜy, Ŝe następuje po sobie kilka<br />
kolejnych rozpadów stanowiacych łańcuch promieniotwórczy. Oto przykłady:<br />
fragment:<br />
140 −β<br />
(16 s) 140 −β<br />
(56 s) 140 −β<br />
(128 dni) 140 −β<br />
(4,5 lat) 140<br />
54<br />
Xe ⎯⎯⎯→<br />
55Cs<br />
⎯⎯⎯<br />
→<br />
56Ba<br />
⎯⎯ ⎯⎯→<br />
57La<br />
⎯⎯⎯⎯<br />
→<br />
58Ce<br />
(trwały)<br />
fragment:<br />
97 −β<br />
97 −β<br />
97 −β<br />
97 −β<br />
97 −β<br />
97 −β<br />
97<br />
36<br />
Kr ⎯⎯→<br />
37Rb<br />
⎯⎯→<br />
38Sr<br />
⎯⎯→<br />
39Y<br />
⎯⎯→<br />
40Zr<br />
⎯⎯→<br />
41Nb<br />
⎯⎯→<br />
42Mo<br />
(trwały)<br />
Do roku 1942 w układzie okresowym nie znano prometu (miejsce 61) i technetu (miejsce<br />
43). Odkryto je w łańcuchach promieniotwórczych:<br />
11<br />
147 −β<br />
(11dni) 147 −β<br />
(4 lata) 147 −β<br />
(10 lat) 147<br />
fragment: Nd ⎯⎯ ⎯⎯ → Pm ⎯⎯ ⎯⎯ → Sm ⎯⎯ ⎯⎯→<br />
Eu<br />
60<br />
99<br />
42<br />
61<br />
99<br />
43<br />
6<br />
−β<br />
(66 s)<br />
−β<br />
(2,2⋅10<br />
lat)<br />
fragment: Mo ⎯⎯⎯<br />
→ Tc ⎯⎯⎯⎯⎯<br />
→ Ru (trwały)<br />
Zwraca uwagę to, Ŝe kaŜdy następny produkt rozpadu ma okres półrozpadu dłuŜszy od<br />
swojego poprzednika.<br />
62<br />
99<br />
44<br />
63<br />
6.6. Promieniowanie neutronowe. Neutrony opóźnione<br />
Innym sposobem usuwania nadmiaru neutronów we fragmentach podziału jest<br />
promieniowanie neutronowe ( ∗ – stan metastabilny):<br />
89 ∗ 1<br />
(<br />
36<br />
Kr) →<br />
0n<br />
+<br />
87 ∗ 1<br />
(<br />
36<br />
Kr) →<br />
0n<br />
+<br />
88<br />
36<br />
86<br />
36<br />
Kr<br />
Kr<br />
137 ∗ 1<br />
(<br />
56<br />
Xe) →<br />
0n<br />
+<br />
136<br />
56<br />
Xe<br />
Są to tzw. neutrony opóźnione, emitowane podczas przemiany promieniotwórczej<br />
235<br />
fragmentów podziału cięŜkiego nuklidu (jądra U ).<br />
Okresy półtrwania wynoszą T 1/2 = 0 ,43s; 1,525 s; 4,51s; 22,0 s; 55,6 s.<br />
Zaobserwowano<br />
tylko tyle okresów. Przykład emisji neutronu opóźnionego przez jeden z członów łańcucha<br />
rozpadu fragmentu widzimy na rysunku 30.<br />
NaleŜy podkreślić, Ŝe nie moŜna tych przypadków emisji neutronów opóźnionych<br />
traktować jak spontaniczną promieniotwórczość neutronową, bo zjawisko to występuje<br />
jedynie wśród fragmentów podziału. W przyrodzie nie ma takich izotopów. Zjawisko takie<br />
moŜe wystąpić w przypadku fragmentów, poniewaŜ są one bardzo silnie wzbudzone, mają
58 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
87<br />
235<br />
Rys. 30. Emisja neutronów opóźnionych. Nuklid<br />
35<br />
Br jest fragmentem podziału jądra<br />
92<br />
U i rozpoczyna<br />
87<br />
łańcuch przemian β. Jednym z członów tego łańcucha jest<br />
36<br />
Kr , który emituje neutrony opóźnione [9].<br />
ogromną nadwyŜkę energii i nadmiar neutronów (co zostało omówione juŜ wcześniej).<br />
Neutrony te określa się mianem neutronów opóźnionych. Neutrony opóźnione stanowią<br />
0,73%, a neutrony natychmiastowe 99,27% wszystkich neutronów powstających w reakcjach<br />
podziału. Neutronów opóźnionych jest niewiele, ale są one bardzo poŜyteczne, bo<br />
umoŜliwiają sterowanie reaktorem i zapewniają jego bezpieczną pracę.<br />
6.7. MoŜliwość wykorzystania energii rozszczepienia<br />
W kaŜdym akcie podziału jądra uranu wydziela się duŜa energia i powstają neutrony<br />
natychmiastowe. Emisja neutronów podczas rozszczepienia jądra daje moŜliwość<br />
wykorzystania ich do rozszczepienia sąsiednich jąder. Temu procesowi będzie towarzyszyć<br />
wydzielanie się nowej porcji energii i emisja nowych neutronów, które z kolei spowodują<br />
podział nowych jąder uranu, itd. JeŜeli w jednym akcie rozszczepienia powstanie więcej niŜ<br />
jeden neutron natychmiastowy, pojawią się warunki do zaistnienia narastającego procesu<br />
łańcuchowego reakcji rozszczepienia (reakcja lawinowa), rysunek 28. Na przykład, jeśli<br />
podczas kaŜdego aktu podziału wyłonią się dwa neutrony, to w najlepszym wypadku mogą<br />
one dokonać podziału dwóch innych jąder uranu i doprowadzić do powstania czterech<br />
neutronów, które następnie rozszczepią cztery jądra uranu i doprowadzą do emisji ośmiu<br />
neutronów, itd. Jest to rozmnaŜanie neutronów. Wskutek duŜej szybkości tego procesu liczba<br />
dzielących się jąder moŜe bardzo silnie wzrosnąć w krótkim czasie, w rezultacie czego<br />
wydzieli się ogromna ilość energii, zwanej energią jądrową. W trakcie jednego aktu podziału<br />
jednego jądra wydziela się, jak pamiętamy, 200 MeV energii.<br />
Przypomnienie: W jednym akcie podziału powstaje 2–3 neutronów natychmiastowych.<br />
W uranie naturalnym ν = 2, 56 neutronów. Energia kinetyczna tych neutronów wynosi<br />
T<br />
n<br />
≈ 2 MeV . W uranie naturalnym ponad 99% stanowi uran 238, a do podziału jądra tego<br />
uranu potrzebna jest energia 0,6 MeV. Wszystko wskazuje na to, Ŝe występują tu<br />
sprzyjające warunki do rozwinięcia i podtrzymania reakcji łańcuchowej, a nawet lawinowej.<br />
W rzeczywistości reakcji łańcuchowej nie moŜna rozwinąć w samym tylko uranie
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 59<br />
naturalnym. Aby doszło do rozwinięcia się reakcji łańcuchowej, muszą zostać spełnione trzy<br />
warunki:<br />
1) Reakcja musi być egzotermiczna,<br />
2) Czynnik wywołujący reakcję musi być produktem reakcji, tzn. musi się stale odnawiać<br />
(tutaj rolę tę spełniają neutrony),<br />
3) Liczba neutronów nie moŜe maleć w czasie.<br />
Dwa pierwsze warunki są spełnione, gdyŜ w reakcji podziału wydziela się ciepło,<br />
a czynnikiem wywołującym reakcję jest neutron, który po podziale jądra daje nowe<br />
neutrony.<br />
Warunkowi trzeciemu naleŜy poświęcić więcej uwagi. NaleŜy wprowadzić pojęcie<br />
pokolenia neutronowego. Neutrony pierwszego pokolenia dają w efekcie neutrony drugiego<br />
pokolenia, te z kolei trzeciego, itd. Wprowadzimy teŜ współczynnik powielania (lub<br />
rozmnaŜania) neutronów. Definiujemy go jako stosunek liczby neutronów wywołujących<br />
rozszczepienie w danym pokoleniu (i + 1) do liczby takich neutronów w pokoleniu<br />
poprzedzającym n<br />
i<br />
:<br />
n<br />
n<br />
i+<br />
1<br />
k =<br />
i<br />
W pokoleniu poprzedzającym liczba neutronów wynosi n<br />
i<br />
, a w danym pokoleniu n<br />
i+ 1.<br />
Liczbę neutronów wywołujących rozszczepienie w danym pokoleniu (i + 1) moŜemy<br />
przedstawić jako:<br />
n<br />
i+1<br />
= k n i<br />
Pomijając <strong>dla</strong> przejrzystości indeksy, moŜemy napisać, Ŝe jeŜeli w pewnym pokoleniu było<br />
n neutronów, to w następnym będzie ich kn. Przyrost neutronów w ramach jednego pokolenia<br />
przedstawiamy następująco:<br />
d n = kn − n<br />
dn = ( k −1)<br />
n<br />
Przyrost liczby neutronów w czasie wynosi:<br />
dn<br />
dt<br />
=<br />
n(<br />
k −1)<br />
τ<br />
(22)<br />
τ jest średnim czasem Ŝycia jednego pokolenia neutronów. Jest to czas, jaki upływa między<br />
dwoma kolejnymi aktami rozszczepienia jądra. Czas ten <strong>dla</strong> neutronów powolnych wynosi<br />
τ = 10 −3<br />
s , a <strong>dla</strong> szybkich ~ 10 − 9 s . Po przekształceniu wzoru (22) mamy:<br />
dn<br />
( k −1)<br />
= dt<br />
(23)<br />
n τ<br />
Całkujemy (23):<br />
∫<br />
dn<br />
k −1<br />
= ∫ dt<br />
n τ<br />
k −1<br />
ln ⋅n = t + C<br />
τ
60 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
Rys. 31. ZaleŜność liczby neutronów wywołujących<br />
rozszczepienie od czasu <strong>dla</strong> róŜnych wartości<br />
współczynnika powielania neutronów k.<br />
Stałą całkowania określamy z warunków początkowych. Przyjmując, Ŝe w chwili<br />
początkowej t = 0 było n<br />
0<br />
neutronów, otrzymujemy:<br />
stąd :<br />
c = ln⋅<br />
n 0<br />
ln<br />
n<br />
n<br />
0<br />
n = n e<br />
k −1<br />
= t<br />
τ<br />
0<br />
k −1<br />
t<br />
τ<br />
(24)<br />
Jest to prawo opisujące przyrost liczby neutronów (rys. 31):<br />
– <strong>dla</strong> k = 1 mamy stan krytyczny, reakcja się rozwinie,<br />
– <strong>dla</strong> k < 1 mamy stan podkrytyczny, reakcja zanika,<br />
– <strong>dla</strong> k > 1 mamy stan nadkrytyczny, reakcja się rozwinie (liczba neutronów rośnie<br />
w czasie wykładniczo).<br />
Warunkiem rozwinięcia się reakcji łańcuchowej jest, aby k ≥ 1. MoŜe budzić zdziwienie<br />
to, Ŝe szukamy warunku k ≥ 1, skoro w kaŜdym akcie podziału jądra powstaje 2–3 neutronów.<br />
Szkopuł w tym, Ŝe z tych 2–3 neutronów tylko część powoduje podział, nawet jeśli dotrą do<br />
jądra uranu. Definicja współczynnika rozmnoŜenia obejmuje tylko neutrony powodujące<br />
238<br />
239<br />
rozszczepienie. Część neutronów ulegnie wychwytowi radiacyjnemu w<br />
92<br />
U , dając<br />
94<br />
Pu ,<br />
część zostanie pochłonięta przez elementy konstrukcyjne w reaktorze, przez moderator,<br />
chłodziwo, materiały ochronne, pręty sterujące; reszta zaś po prostu ucieka z reaktora. Są to<br />
neutrony stracone (rys. 32). W pierwszym reaktorze, w którym moderatorem był grafit<br />
uzyskano K = 1.08.<br />
Najłatwiej jest przeprowadzić reakcję łańcuchową w bombie atomowej, czyli w czystym<br />
235<br />
239<br />
paliwie jądrowym, takim jak U czy Pu , bo w nich reakcje podziału przebiegają na<br />
neutronach szybkich, w reaktorze natomiast, na neutronach powolnych. JeŜeli juŜ reakcja<br />
235<br />
łańcuchowa została zapoczątkowana, np. w U , to jedynym czynnikiem uszczuplającym<br />
liczbę neutronów (a tym samym jedyną przeszkodą w rozwinięciu reakcji łańcuchowej)<br />
będzie ich ucieczka na zewnątrz. Strumień neutronów uciekających φ<br />
n<br />
jest proporcjonalny do<br />
powierzchni paliwa, a strumień neutronów powstających do masy paliwa, czyli do jego<br />
objętości. Stosunek powierzchni do objętości jest najkorzystniejszy (najmniejszy) <strong>dla</strong> kuli.<br />
Gdybyśmy uformowali uran w kulę, strumień neutronów uciekających byłby proporcjonalny<br />
2<br />
3<br />
do kwadratu promienia: φ<br />
n<br />
~ r , a strumień neutronów powstających do objętości: φ<br />
p<br />
~ r .<br />
Zwiększając promień kuli, moŜna dojść do takiego promienia r, <strong>dla</strong> którego strumień<br />
neutronów uciekających moŜna zaniedbać. Neutrony będą uciekać, ale ich ucieczka nie
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 61<br />
Rys. 32. Procesy zachodzące w uranie naturalnym<br />
podczas bombardowania go neutronami [7].<br />
będzie powodować zahamowania reakcji łańcuchowej, bo będzie powstawać więcej nowych<br />
neutronów. Promień kuli, przy którym rozpoczyna się reakcja łańcuchowa, nazywamy<br />
promieniem krytycznym, objętość kuli wyznaczoną przez ten promień – objętością krytyczną,<br />
a masę paliwa zawartego w tej kuli – masą krytyczną. W kaŜdej masie paliwa większej od<br />
krytycznej zachodzi reakcja łańcuchowa i wtedy liczba neutronów wzrasta w czasie według<br />
prawa<br />
n = n e<br />
0<br />
k −1<br />
t<br />
τ<br />
n 0 oznacza liczbę neutronów <strong>dla</strong> t = 0.<br />
Przyjmijmy, Ŝe k = 1.05 (<strong>dla</strong> czystego paliwa jądrowego jest on znacznie większy;<br />
w pierwszym reaktorze otrzymano k = 1.08).<br />
235<br />
239<br />
W masie krytycznej U czy Pu reakcja podziału przebiega na neutronach szybkich.<br />
Przyjmujemy, Ŝe średni czas Ŝycia pokolenia neutronów wynosi τ = 10 −3<br />
s (w istocie <strong>dla</strong><br />
neutronów szybkich jest on krótszy i wynosi 10 − 9 s ). Podstawiając te wartości k i τ do wzoru<br />
(24) obliczymy liczbę neutronów pojawiających się w czasie t = 1 s.<br />
n = n<br />
1,05−1<br />
⋅1<br />
−3<br />
10<br />
50<br />
22<br />
0e<br />
= n0e<br />
= n0<br />
⋅10<br />
KaŜdy z tych neutronów rozszczepia jądro. W akcie podziału jądra zostaje wydzielona<br />
energia 200 MeV. KaŜdy z n neutronów rozbija n jąder, a całkowita energia, jaka się wyzwala<br />
wynosi:<br />
22<br />
E = 200 MeV ⋅10<br />
n = n<br />
0<br />
0<br />
⋅10<br />
30<br />
eV
62 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
Rys. 33. Przykłady moŜliwych konstrukcji bomby atomowej [6, 7]. 1 – zapalnik, 2 – materiał wybuchowy,<br />
3 – powłoka, 4 – ładunek jądrowy, 5 – reflektor.<br />
Widzimy, Ŝe w ciągu jednej sekundy, wyzwala się olbrzymia energia i reakcja zachodzi<br />
w sposób niekontrolowany – dochodzi więc do eksplozji.<br />
Na rysunku 33 pokazane są niektóre z moŜliwych konstrukcji bomby atomowej. KaŜda<br />
z tych konstrukcji zawiera przynajmniej dwie części ładunku jądrowego, z których kaŜdy ma<br />
masę mniejszą od krytycznej, ale po ich połączeniu powstaje masa co najmniej krytyczna.<br />
NaleŜy gwałtownie zbliŜyć masy ładunku jądrowego. Doprowadzamy do tego za pomocą<br />
konwencjonalnego materiału wybuchowego i zapalnika.<br />
Reakcja łańcuchowa kontrolowana przebiega w reaktorze atomowym. Kontrola nad<br />
reakcją polega na wpływaniu na wartość współczynnika k. Nie moŜe on osiągać zbyt duŜych<br />
wartości. Wartość k obniŜamy, zmniejszając liczbę neutronów, które dzielą jądra. Efekt ten<br />
uzyskujemy poprzez zanieczyszczenie paliwa. To spowoduje, Ŝe część neutronów będzie<br />
pochłaniana przez domieszki i wskutek tego wyeliminowana z reakcji podziału. A więc<br />
przejście od bomby atomowej do reaktora, najogólniej mówiąc, polega na wykorzystaniu<br />
zanieczyszczonego paliwa jądrowego oraz zastosowaniu prętów regulacyjnych.. Takim<br />
zanieczyszczonym paliwem moŜe być uran naturalny, który zawiera czyste paliwo w postaci<br />
235<br />
U .<br />
Jednak w samym tylko uranie naturalnym nie da się rozwinąć reakcji łańcuchowej, mimo<br />
Ŝe powstaje średnio 2,56 neutronów natychmiastowych o energii 2 MeV, wystarczającej do<br />
238<br />
pokonania progu energetycznego jądra U . Ponadto w uranie naturalnym znajduje się<br />
ponad 99% tego izotopu.<br />
Kłopot sprawia sam uran 238, który ma duŜy przekrój czynny na rozpraszanie niespręŜyste<br />
238<br />
i praktycznie juŜ w pierwszym zderzeniu z jądrem U neutron traci energię poniŜej<br />
0,6 MeV – progu potrzebnego do podziału tego jądra. Dochodzi do tego jeszcze fakt, Ŝe uran<br />
238 ma znaczny przekrój czynny na wychwyt rezonansowy (nawet poza przedziałem energii<br />
rezonansowych). Z tych dwóch powodów (rozproszenie niespręŜyste i wychwyt<br />
rezonansowy) 4/5 neutronów „wypada z gry”, jeŜeli idzie o wykorzystanie ich do podziału<br />
238<br />
jądra uranu 238. Z tego wynika, Ŝe reakcja łańcuchowa na szybkich neutronach w U<br />
mogłaby się rozwinąć tylko wtedy, gdy podczas rozszczepienia powstawałoby co najmniej<br />
5 neutronów ( ν = 5 ) o energii T ≥1MeV<br />
. PoniewaŜ tworzy się ich 2–3 ( ν = 2, 56 ), to<br />
realizacja takiej reakcji jest niemoŜliwa. (Podobnie ma się rzecz z innymi rozszczepialnymi<br />
232 231<br />
pierwiastkami –<br />
90<br />
Th i<br />
91<br />
Pa ). Jednak uran naturalny wykorzystuje się do przeprowadzenia<br />
reakcji łańcuchowej. Wykorzystanie uranu naturalnego jako źródła energii stało się moŜliwe,<br />
gdy wykryto rozszczepienie uranu 235 przez neutrony termiczne. Uran 235 nie ma progowej<br />
energii <strong>dla</strong> reakcji rozszczepienia, a sam proces niespręŜystego rozproszenia jest nie tylko<br />
nieszkodliwy, ale pomaga w spowalnianiu neutronów do energii termicznych i umoŜliwia<br />
235<br />
przeprowadzenie reakcji łańcuchowej. Izotop U stanowi tylko 1/140 część naturalnej
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 63<br />
Tabela 7. Przekroje czynne <strong>dla</strong> neutronów termicznych (przekrój czynny w barnach).<br />
Jądro Absorpcja σ A Rozproszenie σ s Rozszczepienie σ t<br />
Uran naturalny 7,42 8,2 3,92<br />
233 U 593 – 524<br />
235 U * 698 8,2 590<br />
238 U 2,8 8,2 0<br />
239 Pu 1032 8,0 729<br />
*– 85% neutronów schwytanych przez 235 U powoduje podział jąder.<br />
Tabela 8. Zdolności spowalniające wybranych jąder.<br />
Spowalniacz<br />
(moderator)<br />
Liczba zderzeń potrzebnych do osiągnięcia energii termicznej<br />
przez neutron natychmiastowy o energii 2 MeV<br />
1<br />
1<br />
H<br />
18<br />
2<br />
1<br />
D<br />
28<br />
7<br />
3<br />
Li<br />
67<br />
12<br />
6<br />
C<br />
114<br />
U<br />
238<br />
92<br />
2172<br />
235<br />
mieszaniny izotopów uranu. Przekrój czynny na rozszczepienie U przez neutrony<br />
termiczne wynosi 590 barnów. W tabeli 7 przedstawione są róŜne przekroje czynne róŜnych<br />
jąder <strong>dla</strong> neutronów termicznych.<br />
235<br />
Tak duŜa wartość przekroju czynnego na rozszczepienie U powoduje, Ŝe<br />
prawdopodobieństwo rozszczepienia uranu przez neutrony termiczne jest porównywalne<br />
z prawdopodobieństwem rezonansowego wychwytu neutronu przez jądra uranu podczas ich<br />
spowalniania, mimo Ŝe w procesie rezonansowego wychwytu biorą udział wszystkie jądra<br />
uranu, a w procesie rozszczepienia tylko ich 1/140 część. Dlatego spowalniamy neutrony do<br />
238<br />
energii termicznych. Spowalnianie neutronów przynosi same korzyści, bo izotop U i tak<br />
235<br />
jest nieprzydatny do rozszczepienia; U ma zaś wyjątkowo duŜy przekrój czynny na<br />
podział <strong>dla</strong> neutronów termicznych, 85% neutronów termicznych schwytanych przez jądra<br />
235<br />
238<br />
U daje ich podział. Do spowalniania neutronów moŜna by wykorzystać U , którego jest<br />
duŜo w uranie naturalnym i który ma duŜy przekrój czynny na rozpraszanie. JednakŜe uran<br />
238 jest kiepskim spowalniaczem. Złe własności uranu 238 jako spowalniacza polegają na<br />
tym, Ŝe od 2 MeV do osiągnięcia energii termicznych (kT) neutron musi się zderzyć ponad<br />
2000 razy. Tabela 8 przedstawia zdolności spowalniające róŜnych jąder.<br />
W zderzeniach z uranem 238 neutron traci energię małymi porcjami. Uzyskanie energii<br />
termicznej neutronów jest moŜliwe poprzez stany rezonansowe. Przedział energii tych stanów<br />
238<br />
<strong>dla</strong> U zawarty wynosi od 5 do 1000 eV (rys. 34 i 35). Jest zatem bardzo prawdopodobne,<br />
Ŝe neutron, tracąc energię małymi porcjami, po którymś kolejnym zderzeniu ma energię<br />
238<br />
z tego przedziału. MoŜe się zdarzyć, Ŝe neutron zostanie schwytany przez jądro U (nie<br />
239<br />
podzieli go) i powstanie izotop U . Neutron ten jest bezpowrotnie stracony <strong>dla</strong> reakcji<br />
rozszczepienia. W taki sposób moŜe zginąć zbyt wiele neutronów i nie uda się rozwinąć<br />
reakcji łańcuchowej. Istnieją dwa sposoby rozwinięcia reakcji łańcuchowej w naturalnym
64 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
Rys. 34. Przekrój czynny<br />
238 U w funkcji energii neutronów. W zakresie energii<br />
5–1000 eV występuje bardzo duŜy przekrój czynny na wychwyt rezonansowy.<br />
Rys. 35. Przekrój czynny 238 U na wychwyt neutronów powolnych (a). Przekrój czynny na rozszczepienie 235 U<br />
przez neutrony powolne przy załoŜeniu zaleŜności σ f ~ 1/ν (b), (oba wykresy w skali logarytmicznej).<br />
uranie. Pierwszy, to uŜyć innego moderatora, takiego by neutron schodząc do energii<br />
termicznej tracił energię duŜymi porcjami poprzez uczestnictwo w niewielkiej liczbie<br />
zderzeń. Wtedy bowiem jest bardzo duŜa szansa na to, Ŝe ominie przedział energii<br />
rezonansowych. Dobrym spowalniaczem jest woda, lecz próby wykorzystania jej jako<br />
moderatora kończyły się niepowodzeniem, woda bowiem ulega radiolizie; neutrony łączą się<br />
z wodorem (protonami) dając cięŜką wodę. W tym procesie ubywało zbyt duŜo neutronów,<br />
nie udawało się więc rozwinąć reakcji łańcuchowej. Bardzo dobrym moderatorem jest cięŜka<br />
woda. Tu jednak wyłaniają się problemy technologiczne, poniewaŜ jej otrzymywanie jest<br />
procesem kosztownym i czasochłonnym. Dobrym moderatorem jest grafit, czyli węgiel,<br />
a węgla w przyrodzie jest duŜo. Grafit wykorzystywano do spowalniania neutronów<br />
w pierwszym reaktorze.<br />
Drugi sposób rozwinięcia reakcji łańcuchowej w uranie naturalnym polega na<br />
235<br />
wzbogaceniu tego uranu w izotop U . Zmieniamy dzięki temu skład procentowy uranu<br />
238<br />
235<br />
naturalnego na niekorzyść U . Zyskujemy to, Ŝe przy większej zawartości U neutrony
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 65<br />
Tabela 8. Warość współczynnika rozmnaŜania neutronów <strong>dla</strong> róŜnych zawartości 235 U w paliwie jądrowym.<br />
235 U 0.07% uran naturalny 1% 2% 5% 10% 100%<br />
k ∞ 1,08 1,24 1,5 1,69 1,78 1,98<br />
k ∞ –współczynnik rozmnaŜania <strong>dla</strong> reaktora o nieskończonych wymiarach, czyli bez uwzględnienia kształtu<br />
reaktora i tym samym ucieczki neutronów.<br />
będą częściej napotykać jądra uranu 235, wskutek czego zostanie ograniczony wychwyt<br />
238<br />
rezonansowy neutronów przez U na tyle, by moŜna było podtrzymać reakcję łańcuchową.<br />
W praktyce obie metody stosuje się jednocześnie; uŜywamy moderatora i uranu naturalnego<br />
235<br />
wzbogaconego w izotop U . Gdy spowalniaczem jest grafit, uran naturalny wzbogacamy<br />
235<br />
w izotop U w granicach od 5% do 15%. W tabeli 9 podane są wartości współczynnika<br />
235<br />
rozmnaŜania neutronów k<br />
∞<br />
<strong>dla</strong> róŜnych zawartości U . NaleŜy pamiętać, Ŝe od stopnia<br />
wzbogacenia zaleŜą wymiary reaktora.<br />
235<br />
Widzimy, Ŝe nie opłaca się dawać zbyt duŜych ilości U , bo juŜ od 10% współczynnik<br />
k<br />
∞<br />
niewiele wzrasta. Dla rzeczywistego reaktora współczynnik k<br />
∞<br />
naleŜy pomnoŜyć przez<br />
czynnik geometryczny zaleŜny od kształtu reaktora (kula, sześcian, prostopadłościan, cylinder<br />
itp.).<br />
W reaktorach jądrowych w reakcja łańcuchowa biorą udział neutrony powolne, a więc<br />
reakcja moŜe być kontrolowana. Kontrola nad reakcją łańcuchową polega na tym, Ŝeby nie<br />
dopuścić do zbyt duŜego wzrostu współczynnika k , czyli do zbyt duŜego strumienia<br />
neutronów. W tym celu do rdzenia reaktora (paliwo zmieszane z moderatorem)<br />
wprowadzamy substancje łatwo wychwytujące neutrony. Są to zwykle pręty kadmowe, stale<br />
zanurzone w rdzeniu na pewną głębokość. Funkcjonują one jako pręty sterownicze (rys. 36).<br />
Osłabienie strumienia neutronów zaleŜy od tego, jak głęboko są one zanurzone w rdzeniu.<br />
Im wyłapywanie będzie mniejsze, tym większa będzie wartość k. Tak się stanie, gdy pręty<br />
zostaną zanurzone płytko. Głębokość zanurzenia pręta jest miarą reaktywności reaktora. Obok<br />
prętów sterowniczych, są takŜe pręty awaryjne, równieŜ wykonane z kadmu. Wiszą one<br />
zawsze nad reaktorem i w razie niebezpieczeństwa, sygnalizowanego przez róŜne typy<br />
czujników (jonizacyjne, temperaturowe, chemiczne itp.), gwałtownie zanurzają się w rdzeniu<br />
na całą głębokość.<br />
Rys. 36. Schemat reaktora z moderatorem<br />
grafitowym.
66 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego<br />
Rys. 37. Schemat przebiegu kontrolowanej reakcji<br />
rozszczepienia.<br />
Bezpieczny przedział pracy reaktora wynosi 1 ≤ k ≤ 1, 075 . Najmniejsze nawet<br />
przekroczenie wartości k =1, 0075 musi być szybko redukowane, bo reaktor moŜe się stopić<br />
lub wyparować. Przedział bezpiecznej pracy reaktora jest więc bardzo wąski. W realizacji<br />
bezpiecznej pracy reaktora pomagają neutrony opóźnione. KaŜdy układ sterujący strumieniem<br />
neutronów ma pewną bezwładność, czyli pewien czas trwania. Jest on rzędu 1 sekundy.<br />
W ciągu tego czasu strumień neutronów i moc reaktora mogłyby niekontrolowanie wzrastać.<br />
W reaktorze znajduje się 99,25% neutronów natychmiastowych i 0,75% neutronów<br />
opóźnionych. Neutrony natychmiastowe powstają w chwili pękania jąder. Inaczej jest<br />
z neutronami opóźnionymi. Wśród jąder wysyłających neutrony opóźnione są takie, których<br />
czas Ŝycia wynosi kilkadziesiąt sekund i takie, których czas Ŝycia wynosi ułamek sekundy. Są<br />
takie, które Ŝyją 55 sekund i takie, które Ŝyją 0,4 sekundy. To znaczy, Ŝe w jednym przypadku<br />
neutrony pojawiają się po 55 sekundach, a w drugim po 0,4 sekundy od chwili rozpadu.<br />
Neutrony natychmiastowe pojawiają się od razu. Wobec tego średni czas neutronów τ jest<br />
róŜny <strong>dla</strong> róŜnych jąder i róŜni się o trzy rzędy wielkości. W związku z tym, Ŝe niektóre<br />
neutrony są neutronami opóźnionymi sterowanie reakcją łańcuchową okazało się zadaniem<br />
stosunkowo prostym. Przyjmijmy, Ŝe k =1, 005, a więc z przedziału bezpiecznej pracy<br />
reaktora. Uwzględniając, Ŝe około 0,75% to neutrony opóźnione, moŜna się przekonać, Ŝe<br />
reakcja łańcuchowa nie przebiega wyłącznie przy udziale neutronów natychmiastowych, lecz<br />
Ŝe powinny w tym procesie uczestniczyć takŜe neutrony opóźnione. Łatwo obliczyć, Ŝe<br />
oraz<br />
k<br />
natychmias towych<br />
= 0,9975 < 1<br />
k<br />
opóźpóźnio h<br />
= 0,0075 < 1<br />
k = k<br />
k<br />
natychmias towych<br />
+<br />
opóźpóźnionych<br />
=<br />
1,005<br />
Z tego powodu, określając czas Ŝycia jednego pokolenia neutronów, naleŜy uwzględnić<br />
czas emisji neutronów opóźnionych. Gdy weźmiemy pod uwagę ich udział, otrzymamy
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 67<br />
wartość τ = 0,1 s , zamiast τ = 10 −3<br />
s <strong>dla</strong> samych neutronów natychmiastowych. Rozwiązując<br />
<strong>dla</strong> k = 1,005 i τ = 0,1 s równanie (24) otrzymamy:<br />
n = n<br />
1,005 −1<br />
t<br />
0,1s<br />
0<br />
e =<br />
n e<br />
0,05t<br />
0<br />
Co oznacza, Ŝe w ciągu jednej sekundy (t = 1 s) liczba neutronów wzrasta jedynie 1,5 razy:<br />
n = n = 1 n<br />
0,05⋅1<br />
0e<br />
, 5<br />
0<br />
a przy τ = 10 −3<br />
s liczba neutronów w ciągu jednej sekundy wzrasta 150 razy. Reakcja<br />
łańcuchowa narasta więc powoli, co pozwala łatwo kontrolować jej przebieg (rys. 37).
Rozdział 7.<br />
Reaktory jądrowe<br />
7.1. Typy reaktorów<br />
Reaktor grafitowy (rys. 36)<br />
– rdzeń: moderator grafitowy i pręty paliwowe (uran naturalny – wzbogacony),<br />
– pręty sterownicze,<br />
– pręty awaryjne,<br />
– chłodzenie.<br />
Grafit sproszkowany i sprasowany, ułoŜony jest blokami (z wydrąŜonymi otworami na<br />
pręty paliwowe, sterownicze i awaryjne). Pręty paliwowe ułoŜone są obok siebie,<br />
w odległości około 30 cm jeden od drugiego. Taka odległość wystarcza w zupełności do<br />
spowolnienia neutronów w graficie. Pręty paliwowe otoczone są koszulkami ochronnymi<br />
chroniącymi uran przed zetknięciem z moderatorem i chłodziwem (najczęściej wodą).<br />
Uran jest bardzo aktywny chemicznie. Koszulki wykonuje się z materiału elastycznego<br />
i wytrzymałego (cyrkon, aluminium), gdyŜ są one naraŜone na bombardowanie silnym<br />
strumieniem neutronów oraz fragmentami podziału. Powoduje to trwałe zmiany i deformacje<br />
sieciowe, a co za tym idzie, osłabienie materiału. Reaktory grafitowe są wewnętrznie bardzo<br />
niestabilne; obserwujemy duŜe fluktuacje strumienia neutronów w małych odstępach czasu.<br />
Wymaga to duŜej koncentracji uwagi podczas pracy reaktora.<br />
Nowe typy reaktorów to reaktory wodno–wodne. Woda pełni tu rolę moderatora<br />
i chłodziwa. UŜywanie wody jako moderatora stało się moŜliwe od chwili opanowania<br />
235<br />
metody wzbogacania uranu naturalnego w izotop U . Przedtem wszelkie próby kończyły<br />
się niepowodzeniem, gdyŜ woda ulegała radiolizie. Neutrony łączyły się z protonami<br />
i tworzyła się cięŜka woda. Podczas tego procesu ginęło zbyt duŜo neutronów, w wyniku<br />
czego nie udawało się rozwinąć reakcji łańcuchowej.<br />
7.2. Reaktor PWR<br />
Jest to jeden z typów reaktora wodno–wodnego to reaktor PWR (Pressurized Water Reactor)<br />
– reaktor ciśnieniowo-wodny (rys. 38).<br />
Do „bańki” wkłada się rdzeń cyrkonowy albo glinowy w postaci cylindra. Rdzeń zalany<br />
jest wodą, która chłodzi reaktor w obiegu zamkniętym. Woda pełni rolę moderatora,<br />
chłodziwa i reflektora. Wymiennik ciepła odbiera ciepło z węŜownicy. Woda nie moŜe wrzeć,<br />
gdyŜ powstaje para, która chłodzi gorzej. PoniewaŜ temperatura wrzenia wody jest niska,<br />
zysk energetyczny jest niewielki. Dlatego w zaleŜności od temperatury wody stosujemy<br />
odpowiednie ciśnienie, by nie dopuścić do wrzenia. Stąd nazwa reaktora. Przy temperaturze<br />
wejścia T<br />
1<br />
= 264 ° C i temperaturze wyjścia T<br />
2<br />
= 283°<br />
C ciśnienie wody wynosi p = 140 atm.<br />
„Bańka” musi wytrzymać takie ciśnienie.
70 Rozdział 7. Reaktory jądrowe<br />
7.3. Reaktor BWR<br />
Drugi typ reaktora wodnego to reaktor BWR (Boiling Water Reactor) (rys. 39). Ten typ<br />
reaktora jeszcze bardziej wskazuje na postęp techniki w fizyce reaktorów. Woda, oprócz roli<br />
opisanej w PWR, jest ciałem roboczym (uruchamia turbiny), a takŜe automatycznie reguluje<br />
moc.<br />
ObniŜamy ciśnienie tak, by woda zawrzała. Poziom wody obniŜamy w celu wytworzenia<br />
pary. Reaktor pracuje przy ciśnieniu 42 atm. Połowę energii cieplnej unosi para, a połowę<br />
woda. Para porusza łopatki turbiny wysokociśnieniowej. Woda odprowadzana jest w punkcie<br />
leŜącym poniŜej poziomu lustra wody. Woda ta przechodzi do „komory wrzenia”. Tu panuje<br />
ciśnienie 24 atm. Pod wpływem obniŜonego ciśnienia duŜa ilość wody przekształca się w parę<br />
poruszającą turbinę niskociśnieniową. Potrzebnego ciepła parowania dostarcza ta część wody,<br />
która nie przekształciła się w parę. Ochłodzona w ten sposób woda miesza się z wodą<br />
powstałą w wyniku skroplenia się pary zasilającej turbinę, w kondensorze K. Następnie<br />
woda przepompowywana jest z powrotem do reaktora, przechodząc po drodze proces<br />
oczyszczania w komorze zespołu filtrów. Woda moŜe pełnić rolę regulatora mocy. Wiemy, Ŝe<br />
Rys. 38. Schemat reaktora wodno–wodnego typu PWR.<br />
Rys. 39. Schemat reaktora wodno-wodnego typu BWR; KW – komora wrzenia, T 1 – turbina<br />
wysokociśnieniowa, P – pompa, T 2 – turbina niskociśnieniowa, K – kondensor (komora skraplania), F – zespół<br />
filtrów.
Rozdział 7. Reaktory jądrowe 71<br />
woda wrze w pewnej objętości. Wzrost mocy reaktora powoduje nagrzanie wody. Woda,<br />
wrząc w pewnej objętości, gwałtownie zamienia się w parę. Tworzy się coraz więcej pary,<br />
zostaje zaś coraz mniej wody. PoniewaŜ gęstość pary jest mniejsza od gęstości wody,<br />
neutrony nie mają się na czym spowalniać. Będzie coraz więcej neutronów szybkich, a te nie<br />
wywołują rozszczepienia uranu naturalnego. W ten sposób zanika reakcja łańcuchowa<br />
i reaktor wygasza się automatycznie sam. Reaktory te są bardzo stabilne wewnętrznie.<br />
Niezmiernie trudno zmienić ich raz ustaloną moc; to znaczy, Ŝe strumień neutronów nie<br />
wykazuje Ŝadnych fluktuacji. Reaktory te są bardzo kosztowne z uwagi na proces<br />
oczyszczania wody. W reaktorach woda pełniąca rolę moderatora musi być idealnie czysta,<br />
dejonizowana i demineralizowana. Reaktory wodne mogą pracować tylko ze wzbogaconym<br />
uranem naturalnym jako paliwem.
Rozdział 8.<br />
Reakcje syntezy termoądrowej<br />
Proces rozszczepiania cięŜkich jąder stanowi źródło wielkiej energii, ale obok tego procesu<br />
istnieje jeszcze drugi sposób wydzielania się energii jądrowej. Tym sposobem jest reakcja<br />
syntezy jąder cięŜszych (np. helu) z jąder najlŜejszych (izotopów wodoru). Taki wniosek<br />
moŜna wyciągnąć po analizie krzywej zaleŜności średniej energii wiązania przypadającej na<br />
jeden nukleon od liczby masowej A (rys. 2). Z analizy tej krzywej wynika, Ŝe kombinacja<br />
dwóch lekkich jąder z początkowej, stromej części krzywej tworzy cięŜsze jądro, które ma<br />
energię wiązania na jeden nukleon większą niŜ kaŜde z jąder lŜejszych. PoniewaŜ energia<br />
wiązania jest większa, maleje masa jądrowa (wyjściowa), co daje dodatnią wartość Q<br />
i wyzwolenie energii ( Q = ( mx<br />
+ M<br />
x)<br />
− ( my<br />
+ MY<br />
) jest róŜnicą mas wejściowych<br />
i wyjściowych). Gdy Q > 0 , pewna część masy zostaje zamieniona na energię. Wytworzona<br />
energia jest róŜnicą między wyjściową a wejściową energią kinetyczną. Następuje zamiana<br />
masy na energię, zgodnie ze wzorem:<br />
∆ E = ∆mc<br />
2<br />
Proces połączenia (syntezy) lekkich jąder w cięŜsze jądro daje znaczny zysk energii.<br />
Wynika stąd, Ŝe w reakcjach łączenia się lekkich jąder w cięŜsze jądro powinna wydzielać się<br />
duŜa ilość energii.<br />
RozwaŜmy reakcję:<br />
2 2 3<br />
1<br />
D +<br />
1D<br />
→<br />
1T<br />
+ p<br />
(25)<br />
2 2 3<br />
2 3 1<br />
∆ m = (<br />
1D<br />
+<br />
1D)<br />
− (<br />
1T<br />
+ p)<br />
= 2⋅<br />
D1<br />
−(<br />
1T<br />
+<br />
1p)<br />
2⋅<br />
2 1<br />
D = 2⋅2,014102<br />
jma = 4,028204 jma<br />
3<br />
T 1 1<br />
+<br />
1p<br />
= (3,016049 + 1,007825) jma =<br />
4,02387 jma<br />
∆m = ( 4,028204 − 4,023874) jma = 0,00433 jma<br />
1 jma = 931,48 MeV<br />
∆m = 0 ,0043⋅931,48 MeV = 4,03 MeV<br />
ε =<br />
4,03<br />
4<br />
MeV = 1,008 MeV<br />
Taka energia wyzwala się podczas reakcji (25).<br />
2 2 3<br />
W reakcji<br />
1 2 3 1<br />
1<br />
D +<br />
1D<br />
→<br />
2He<br />
+<br />
0n<br />
masa ∆ m = 2⋅<br />
1D<br />
−(<br />
2He<br />
+<br />
0n)<br />
zamieniona zostaje na<br />
energię:<br />
2⋅<br />
2 1<br />
D = 2⋅2,014102<br />
jma = 4,028204 jma<br />
1<br />
He + n = (3,016030 + 1,008665) jma<br />
3<br />
2 0<br />
=<br />
4,024695 jma
74 Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej<br />
Defekt masy wynosi:<br />
∆m = (4,028204 − 4,024695) jma = 3,509 ⋅10<br />
−3<br />
jma<br />
∆m<br />
= 3,509 ⋅10<br />
ε =<br />
3,25<br />
4<br />
−3<br />
⋅931,48 MeV = 3,25 MeV<br />
MeV = 0,812 MeV<br />
Jeszcze większa energia wydziela się w reakcji łączenia deuteru z trytem, w wyniku której<br />
2 3 4<br />
powstaje hel i neutron: D + T → He + n . Defekt masy wynosi:<br />
2 3 4<br />
∆ m = ( D + T) − ( He +<br />
1<br />
1 1 2 0n<br />
1<br />
= 5,<br />
03015 jma − 5,<br />
011268 jma = 0,<br />
018883 jma<br />
1<br />
)<br />
∆m<br />
= (2,<br />
014102 + 3,<br />
016049) jma − (4,<br />
002603 + 1008665) , jma =<br />
∆m = 0 ,018883⋅931,48 MeV = 17,6 MeV<br />
ε =<br />
17,6<br />
MeV = 3,56 MeV<br />
5<br />
2<br />
1 0<br />
4<br />
Jeszcze bardziej efektywna energetycznie jest reakcja syntezy jądra helu<br />
2<br />
He z czterech<br />
protonów:<br />
1 4<br />
0<br />
4 ⋅ p → 1 2He<br />
+ 2 ⋅ + 1<br />
Defekt masy wynosi:<br />
β<br />
1 4<br />
0<br />
∆m<br />
= 4⋅<br />
p −(<br />
He + 2⋅+ β ) = 4⋅1,<br />
007825 jma − (4,<br />
002603 + 0,<br />
00055) jma =<br />
1<br />
2<br />
1<br />
= (4,<br />
0313 − 4,<br />
003153) jma = 0,<br />
02815 jma<br />
∆m = 0 ,02815⋅931,48 MeV = 26,8 MeV<br />
ε =<br />
26,8<br />
MeV = 6,7 MeV<br />
4<br />
Wydzielana w dwóch ostatnich reakcjach energia przypadająca na jeden nukleon jest kilka<br />
razy większa od średniej energii wiązania wydzielanej w reakcjach rozszczepienia.<br />
Pamiętamy, Ŝe podczas rozszczepienia jądra uranu 238 wydziela się energia około 200 MeV,<br />
a więc na jeden nukleon przypada ( 200 238) MeV ≈ 0,9 MeV.<br />
RozwaŜmy warunki, w jakich mogą przebiegać reakcje syntezy lekkich jąder. Reakcje te<br />
wywołane są przez cząstki naładowane. W tym przypadku istotną rolę odgrywa bariera<br />
potencjału elektrostatycznego, która przeciwdziała zbliŜaniu się jąder. JeŜeli energia<br />
kinetyczna cząstki naładowanej bombardującej jądro jest niewielka, to taka cząstka nie moŜe<br />
wywołać reakcji jądrowej. W przypadku lekkich jąder bariera potencjału jest niewielka<br />
(z uwagi na mały ładunek), mimo to reakcja połączenia się dwóch zderzających się<br />
deuteronów jest moŜliwa dopiero <strong>dla</strong> energii rzędu 0,1 MeV. Aby dwa jądra deuteru
Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej 75<br />
3<br />
−15<br />
3<br />
połączyły się, trzeba je zbliŜyć na odległość r = r0<br />
A = 1,4 ⋅10<br />
m A ≈1,4<br />
⋅10<br />
i pokonać przy tym potencjalną energię odpychania elektrostatycznego:<br />
−15<br />
m<br />
U p<br />
=<br />
2<br />
−19<br />
2<br />
e<br />
(1,6 ⋅10<br />
c)<br />
=<br />
π ε<br />
12 F<br />
0r<br />
−<br />
4π ⋅9,85<br />
⋅10<br />
⋅ ⋅3⋅10<br />
m<br />
4 −15<br />
≈ 0,1<br />
m<br />
MeV<br />
Deuterony mogą uzyskać taką energię w odpowiednio wysokiej temperaturze.<br />
Temperaturę, która odpowiada średniej energii kinetycznej deuteronu równej 0,1 MeV,<br />
potrzebnej do pokonania bariery, moŜemy obliczyć z zaleŜności:<br />
3<br />
E k<br />
=<br />
2 kT<br />
stąd<br />
T<br />
2 Ek<br />
=<br />
3 k<br />
k = 1,38 ⋅10<br />
J<br />
= 0,89 ⋅10<br />
K<br />
−23 −4<br />
eV<br />
K<br />
T<br />
0,1MeV<br />
=<br />
3<br />
−4<br />
eV<br />
0,89 ⋅10<br />
K<br />
2 9<br />
≈10<br />
K<br />
W takiej temperaturze muszą znajdować się deuterony, by dzięki uzyskanej energii<br />
kinetycznej mogły pokonać kulombowską barierę i by mogła zajść reakcja syntezy. Wynika<br />
stąd, Ŝe reakcja łączenia się dwóch deuteronów wymaga temperatury znacznie większej od<br />
temperatury, jaka panuje w centralnych rejonach Słońca. Takie reakcje noszą nazwę reakcji<br />
termonuklearnych (termojądrowych). Bardziej szczegółowe rozwaŜania doprowadziły do<br />
wniosku, Ŝe dolną granicę temperatury reakcji syntezy moŜna obniŜyć do 10 7 K . Wynika to<br />
z tego, Ŝe w bardzo wysokich temperaturach, rzędu kilkudziesięciu milionów stopni, atomy<br />
pierwiastków tworzą plazmę, tzn. elektronowo-jądrowy gaz złoŜony z całkowicie<br />
zjonizowanych atomów, czyli ze swobodnych elektronów i pozbawionych elektronów jąder.<br />
W wysokich temperaturach łączenie się lekkich jąder zachodzi dzięki zjawisku tunelowania.<br />
Na takich reakcjach termojądrowych oparta jest budowa bomby termojądrowej, zwanej<br />
potocznie bombą wodorową. Wybuch bomby atomowej (uranowej, plutonowej) powoduje<br />
wytworzenie się temperatury rzędu 10 7 K , dzięki czemu rozpoczyna się reakcja<br />
termojądrowa wyzwalająca dodatkowa energię – to powoduje utrzymanie wysokiej<br />
temperatury i podtrzymanie reakcji. Prawdopodobnie zachodzą reakcje:<br />
2 3 4 1<br />
1<br />
D +<br />
1T<br />
=<br />
2He<br />
+<br />
0n<br />
+ 17,6 MeV<br />
7 2 4 4 1<br />
3<br />
Li +<br />
1D<br />
=<br />
2He<br />
+<br />
2He<br />
+<br />
0n<br />
+ 15,0 MeV<br />
Energia wyzwolona podczas wybuchu zwykłej bomby atomowej ograniczona jest przez to,<br />
235<br />
239<br />
Ŝe nie moŜna dowolnie zwiększać w niej ilości U czy Pu , gdyŜ przed wybuchem nie<br />
moŜemy przekroczyć krytycznych rozmiarów bryły uranu (plutonu). W bombie
76 Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej<br />
termojądrowej ilość materiału wybuchowego praktycznie nie jest niczym ograniczona.<br />
MoŜliwości techniczne transportu bomby termojądrowej stanowią jedyne ograniczenie energii<br />
wybuchu, <strong>dla</strong>tego energia takiej bomby moŜe być o kilka rzędów większa od energii wybuchu<br />
bomby atomowej.
Literatura<br />
1. V.Acosta, C.L.Cowan, B.J.Graham: <strong>Podstawy</strong> <strong>fizyki</strong> współczesnej, PWN 1981.<br />
2. G.E.Pustowałow: Fizyka atomowa i jądrowa, PWN 1975.<br />
3. L.Kaplan: Fizyka jądrowa, PWN 1957.<br />
4. Sz.Szczeniowski: Fizyka doświadczalna, cz.6 Fizyka jądra i cząstek elementarnych,<br />
PWN 1974.<br />
5. A.Strzałkowski: Wstęp do <strong>fizyki</strong> jądra atomowego, PWN 1979.<br />
6. K.N.Muchin: Fizyka jądrowa, cz.1 Fizyka jądra atomowego, WNT 1978.<br />
7. M.Korsunski: Jądro atomowe, PWN 1958.<br />
8. O.Oldenberg, N.C.Rasmussen: Fizyka wspołczesna, PWN 1970.<br />
9. M.R.Wehr, J.A.Richards: Fizyka atomu, PWN 1963.<br />
10. E.M.Rogers: Fizyka <strong>dla</strong> dociekliwych, cz.5 Fizyka atomowa i jądrowa, PWN 1972.<br />
11. J.Orear: Fizyka, t.2, WNT 1995.<br />
12. H.A.Enge, M.R.Wehr, J.A. Richards: Wstęp do <strong>fizyki</strong> atomowej, PWN 1983.<br />
13. D.Holliday, R.Resnick, J.Walker: <strong>Podstawy</strong> <strong>fizyki</strong>, t.5, PWN 2003.<br />
14. B.Jaworski, A.Dietłaf: Procesy falowe, optyka, fizyka atomowa i jądrowa. Kurs <strong>fizyki</strong> t.3,<br />
PWN 1976.<br />
15. I.W.Sawieliew: Wykłady z <strong>fizyki</strong>, t.3, PWN 1994.<br />
16. B.M.Jaworski, A.A.Piński: Elementy <strong>fizyki</strong>, t.2, PWN 1976.