FAM-Lekcija 2.pdf

FINANSIJSKA I AKTUARSKA
MATEMATIKA
Primena prostog interesnog računa
Zimski semestar 2009/2010.
Predmetni nastavnik: Dr Milivoje Cvetinović
e-mail: mcvetinovic@singidunum.ac.rs
1

Sadržaj aj za danasas
Primena prostog
interesnog računa
(3 časa)
Vežbe
(2 časa)
2

Primena prostog
interesnog računa č
Prost interesni račun ima veliku primenu na finansijskom
tržištu, kao što su:
• Tekući ili kontokorentni račun
• Lombardni račun (založni zajam)
• Potrošački krediti
• Eskontovanje menica
3

Tekući račun
Ugovorom o bankarskom tekućem računu banka se obavezuje
da otvori nekoj osobi ili pravnom licu (klijentu) poseban račun i
preko njega da prima uplate i da obavlja isplate.
Karakteristike:
• Na njemu se vode potraživanja i obaveze u odnosu na banku
• Ima promet, nosi kamatu, može se dnevno otkazati
• Prekoračenje računa
• Odobravanje kredita, finansiranje investicija klijenta
• Obračun interesa: pozitivna, negativna i stepenasta metoda
4

Tekući račun
Obračun interesa
• Sva tri načina daju isti rezultat
• Pozitivna i negativna metoda se zasnivaju na odvojenom
prikazu dugovne i potražne strane (uplata i isplata) na TR
• Stepenasta metoda hronološki prati datume uplata i isplata
5

Tekući račun
Primer obračuna po pozitivnoj metodi
• Na TR privrednog društva ABC bile su sledeće promene:
DUG
POT
Saldo 10.000000 Isplata 2.500
Uplata 3.000 Isplata 1.200
• Koristiti (k,360)
• Kamatna stopa je 5%; Provizija je 1% na ukupni promet
• Zaključiti TR 30.06.2009.
6

Tekući račun
Primer obračuna po pozitivnoj metodi
Datum Opis Rok Dani Iznos Kbr Datum Opis Rok Dani Iznos Kbr
2009 2009
01.01. Poč.stanje 31.12. 181 10,000 1,810,000 27.01. Isplata 17.01. 164 2,500 410,000
13.01. Uplata 15.01. 166 3,000 498,000 10.04. 04 Isplata 10.03. 03 112 1200 1,200 134,400400
30.06. Saldo 30.06. 9,300
7

Tekući račun
Objašnjenja za pozitivnu metodu
• Broj dana se računa od datuma promene do zaključka
• Računaju se kamatni brojevi: (broj dana)*(iznos promene)
• Računa se saldo kamatnih brojeva i upisuje na DUG ili POT
stranu
• Računa se kamatni ključ: D=360:0,05
• Računa se Interes = (Saldo Kbr)/(Kamatni ključ)
• U našem primeru je Saldo Kbr= 2.308.000 - 544.400 = 1.763.600
• D=3.600/0,05=7.200
• I= 1.763.600/7.200 = 244.94
8

Tekući račun
Objašnjenja za pozitivnu metodu (2)
• Ukupan promet = 13.000 + 3.700 +244,94= 16.944,94
• Provizija = 16.944,94 * 0,01 = 169,45 dinara
9

Tekući račun
Primer obračuna po negativnoj metodi
Datum Opis Rok Dani Iznos Kbr Datum Opis Rok Dani Iznos Kbr
2009 2009
01.01. Poč.stanje 31.12. 0 10,000 ‐ 27.01. Isplata 17.01. 17 2,500 42,500
13.01. Uplata 15.01. 15 3,000 45,000 10.04. Isplata 10.03. 69 1,200 82,800
30.06. 06 Saldo 30.06. 06 181 9,300 1683300 1,683,300
13,000 45,000 13,000 1,808,600
10

Tekući račun
Objašnjenja za negativnu metodu
• U našem primeru je Saldo Kbr= 1,808,600 - 45,000 = 1.763.600
• D=3.600/0,05=7.200
• I= 1.763.600/7.200 = 244.94
11

Tekući račun
Primer obračuna po stepenastoj metodi (Kamatni list)
D/P Iznos Rok
Broj Kamatni broj
od do dana D P
D 10,000.00 31.12. 15.01. 15 150,000
D 3,000.00
D 13,000.00 15.01. 17.01. 2 26,000
P 2,500.00
D 10,500.00 17.01. 10.03. 52 546,000
P 1,200.00
D 9,300.00 10.03. 30.06. 112 1,041,600
D 244.94 5% interes
D 9,544.94 1,763,600
P 169.45 1% provizija iij
D 9,375.49 Stanje na dan
30.06.2009.
12

Tekući račun
Objašnjenja za stepanastu metodu
• Promene se unose po rokovima hronološki
• Kamatni brojevi se računaju na saldo od roka prve do naredne
promene
• Na poslednjoj promeni se odredi kamatni broj od roka
poslednje promene do zaključnog dana (30.06.)
13

Lombardni račun
(založni zajam)
Lombardni zajam je zajam koji se odobrava na osnovu zaloga
neke vrednosti poput dragocenosti, novčanog depozita,
deonica, obveznica, robe smeštene u javna skladišta, i slično.
Zajam se odobrava u visini 40-90% od vrednosti založenih
stvari.
Zajam se odobrava sa rokom otplate od 3 meseca, pri čemu se
isti može produžiti za sledeća 3 meseca.
Primenjuje se (k,360)
Zatezna kamata (redovna + 1%)
14

Lombardni račun
(založni zajam)
Lombardni zajam je zajam koji se odobrava na osnovu zaloga
neke vrednosti poput dragocenosti, novčanog depozita,
deonica, obveznica, robe smeštene u javna skladišta, i slično.
Zajam se odobrava u visini 40-90% od vrednosti založenih
stvari. Vrdensot se odredjuje bazi procene, berzanskog kursa
Zajam se odobrava sa rokom otplate od 3 meseca, pri čemu se
isti može produžiti za sledeća 3 meseca.
Primenjuje se (k,360)
Zatezna kamata (redovna + 1%)
15

Lombardni račun
(založni zajam)
Primer 1.
Dana 15.05. dužnik je založio kod banke 100 komada obveznica.
Iznos zajma je 75% od tržišne cene na berzi. Interes je 7% a
troškovi 150 dinara.
Izračunati koliko je dužnik dobio na ime zajma ako je tržišna
cena založenih obveznica 220 dinara.
16

Lombardni račun
(založni zajam)
Obračun 1. (15.05)
100 kom. obveznica po 220 din. 22,000
Zajam 75% od 22.000 16,500
Interes od 15.05. do 15.08. (295)
Troškovi (150)
Dužnik će primiti 16,055
17

Lombardni račun
(založni zajam)
Primer 2.
U prethodnom primeru dužnik je 15.08. otplatio 5.000 dinara i
platio interes za sledeća 3 meseca.
Izračunati:
•koliki je ostatak duga
•koliko je plaćen interes
•koliko je ukupno plaćeno
18

Lombardni račun
(založni zajam)
Obračun 2. (15.08)
Dug 16,500
Otplata (5,000)
Ostatak duga 11,500
Dužnik će platiti:
Otplatu 5,000
Interes od 15.08. do 15.11. 206 *)
Ukupno 5,206
*) Interes se računa na ostatak duga
19

Lombardni račun
(založni zajam)
Primer 2. (objašnjenje)
Interes:
11.500*0,07*92
I
=
Kpd
=
=
205,
72
360 360
20

Lombardni račun
(založni zajam)
Primer 3.
U prethodnom primeru dužnik je o roku, 15.11., uplatio preko
banke 7.500 dinara.
•Rasporediti ovaj iznos na interes i otplatu
•Koliki je ostatak duga
21

Lombardni račun
(založni zajam)
Obračun 3. (15.11)
Dug 11,500.00
Otplata (7,427.14)
Ostatak duga 4,072.86
Dužnik će platiti:
Otplatu 7,427.14
Interes od 15.11. do 15.02. 72.86
Ukupno 7,500.00
22

Lombardni račun
(založni zajam)
Primer 3. (objašnjenje)
•11.500 - 7.500=11.500 - (O+I) = 4.000 (ostatak duga – interes)
•Iz (K-I):(360-pd)=I:pd
=> I=(4.000*92*0.07)/(360-92*0.07)=72.86
•Otplata: 7.500-72.86=7.427,14
23

Lombardni račun
(založni zajam)
Primer 4.
Kada dužnik izmiruje dug nakon roka
•Dužnik u prethodnom primeru nije rugilasao dug o roku već
25.02. kada plaća otplatu od 1.072,86 i plaća odvojeno interes.
•Koliko dužnik ukupno plaća
•Koliki je ostatak duga
24

Lombardni račun
(založni zajam)
Obračun 4. (25.02)
Dug 4,072.86
Otplata (1,072.86)
Ostatak duga 3,000.00
Dužnik ikće platiti:
i
Otplatu 1,072.86
zat.int. od 15.02 do 25.02 9.05
red.int. od 25.02. do 15.05. 46.08
Ukupno 1,127.99
25

Lombardni račun
(založni zajam)
Primer 4. (objašnjenje)
•Dužnik plaća zatezni interes sa uvećanom stopom 7%+1% za
10 dana kašnjenja
I Z = 4.072,86*10*0,08/360 = 9.05
•Dužnik plaća redovni interes od 25.02 do 15.05 na ostatak
duga
I R = 3.000*79*0,07/360 = 46.08
26

Lombardni račun
(založni zajam)
Primer 5. (za vežbu)
Dužnik u prethodnom primeru nije izmirio dug 15.05. već 31.05.
kada je uplatio na ime otplate i interesa 2.000 dinara.
•Kako je rasporedjen ovaj iznos
•Koliki je ostatak duga
27

Potrošački ošač krediti
•Najrazvijeniji j j j oblik kreditiranja stanovništva
•Obračun potrošačkih kredita: najčešće se koristi postupak
baziran na aritmetičkom nizu ili sa konformnom kamatnom
stopom
•Interes se obračunava unapred po računu od sto, pri čemu se
za prvi mesec računa na celokupni iznos kredita, dok se za
svaki naredni mesec računa na dug umanjen za otplatu
28

Potrošački ošač krediti
Obračun:
K je kredit, p godišnja kamatna stopa a m broj jednakih
mesečnih rata
I 1 =
Kp
1.mesec 12
I
=
K
K
−
m
p Kp 1
= −
12 12
m
2. mesec
2 ( )* *(1 )
29

Potrošački ošač krediti
Obračun (nastavak):
Za poslednji mesec (m):
Kp
12
( m −
1)
m
m.mesec
Im = *(1 − )
Ukupan interes je jednak zbiru svih ovih interesa, tj:
Kp
I = *(
m +
1)
24
30

Potrošački ošač krediti
Primer:
Mesec Iznos duga Kamata Otplata Mes.rata
12,000 12% 2,000
1 10,000 120 2,000 2,120
2 8,000 100 2,000 2,100
3 6,000 80 2,000 2,080
4 4000 4,000 60 2000 2,000 2060 2,060
5 2,000 40 2,000 2,040
6 20 2,000 2,020
420 12,000 12,420
31

Potrošački ošač krediti
Objašnjenje:
K=12.000, p=12%, m=6
= Kp
12
12.000*0.12
12
1.mesec
1 =
= 120
I
2. mesec
I
Kp 1
*(1 − ) = 120*(1 −
12 m
1
)
6
=
=
2
100
32

Potrošački ošač krediti
Objašnjenje (nastavak):
Za poslednji mesec (6):
Kp
12
( m −
1)
)
m
m.mesec
6 = *(1 − = 20
I
Ukupan interes je jednak zbiru svih ovih interesa, tj:
Kp
12.000*0.12
I = *(
m +
1) =
*(6
+
1) =
420
24
24
33

Potrošački ošač krediti
Konformna stopa
Godišnja kamatna stopa je 12%. Kolika je mesečna kamatna
stopa po konformnom obračunu?
m=12, p=0,12 => p ’ = 0,9489
34

Potrošački ošač krediti
Konformna stopa
Anuiteti se računaju po formuli:
a
=
Kp
'
( 1
+
p'
)
( 1+
p'
)
6
=
6
−1
2.066,94
35

Potrošački ošač krediti
Plan otplate sa jednakim mesečnim anuitetima (ratama kredita)
sa konformnom stopom:
Mesec Iznos duga Kamata Otplata Mes.rata
12,000
1 12,000.00 113.87 1,953.07 2,066.94
2 10,046.92 95.34 1,971.60 2,066.94
3 8,075.31 76.63 1,990.31 2,066.94
4 6,084.99 57.7474 2,009.20 20 2,066.94
5 4,075.79 38.68 2,028.26 2,066.94
6 2,047.52 19.43 2,047.51 2,066.94
401.67 11,999.97 12,401.64
36

PITANJA
?
37