Trdnost - FGG-KM

Trdnost
Visoki strokovni študij
Seznam vprašanj
2. letnik
TEORIJA ELASTIČNOSTI
1. KINEMATIČNE ENAČBE
1. Pojasni telesni opis gibanja in deformiranja telesa.
2. Opiši tenzor deformacij. Pojasni geometrijski pomen njegovih komponent.
3. Zapiši definicijo deformacijskega gradienta [ F ] ter zvezo med dV ′ in dV .Zapši izraz za
specifično spremembo prostornine.
4. Zapiši pogoje,ki morajo biti izpolnjeni,da so količine a ij (i, j = x, y, z) komponente
tenzorja 2. reda v kartezičnem koordinatnem sistemu.
5. Napiši definicije in pojasni značilnost invariant tenzorja 2. reda.
6. Zapiši odvode vektorja pomika ⃗u in vektorja zasuka ⃗ω po materialnih koordinatah.
7. Opiši kompatibilnostne pogoje.
8. Opiši glavne normalne deformacije.
9. Opiši ravninsko deformacijsko stanje.
2. RAVNOTEŽNE ENAČBE
1. Opiši obtežbo na deformabilnem telesu.
2. Opiši vektor napetosti. Zapiši notranjo silo in notranji moment z vektorjem napetosti.
3. Pojasni ravnotežne enačbe za delec telesa ter pripadajoče robne pogoje.
4. Kdaj je napetostno stanje v delcu telesa definirano?
5. Opiši glavne napetosti.
6. Opiši ravninsko napetostno stanje.
7. Opiši Mohrovo krožnico za ravninsko napetostno stanje.
1

3. LINEARNO ELASTIČNI MATERIAL
1. Opiši lastnosti izotropnega in anizotropnega materiala.
2. Opiši enoosni natezni preizkus. Definiraj elastični modul E in Poissonov količnik ν.
Pojasni vpliv spremembe temperature na zvezo med napetostmi in deformacijami.
3. Nariši in pojasni diagrame σ xx −ε xx enoosnega nateznega preizkusa za linearno elastičen,
nelinearno elastičen ter elastično plastičen material. Kdaj je material žilav,kdaj pa
krhek? Opiši pojme: meja elastičnosti,utrjevanje materiala ter trdnost materiala.
4. Opiši posplošeni Hookov zakon. Zapiši zveze med komponentami tenzorja deformacij in
komponentami tenzorja napetosti.
4. REŠEVANJE ENAČB TEORIJE ELASTIČNOSTI
1. Opiši enačbe in neznanke v enačbah teorije elastičnosti.
2. Opiši postopek reševanja osnovnih enačb deformabilnega telesa po metodi pomikov in
po metodi napetosti.
LINIJSKI NOSILEC
1. UPOGIB Z OSNO SILO
1. Izrazi notranje sile v prečnem prerezu linijskega nosilca z napetostmi. Zapiši ravnotežne
enačbe za prečni prerez linijskega nosilca (zveza med obtežbo in notranjimi silami).
2. Zapiši definicijo linijske obtežbe P ⃗ in linijske momentne obtežbe M ⃗.
3. Opiši osnovne predpostavke pri upogibu linijskega nosilca. Pojasni izraze
u x (x, y, z) =u − dv
dx y − dw
∫ x
dx z, u = u x + ε xx (¯x, 0, 0)d¯x,
x 0
ω y = − dw
dx ,
ω z = dv
dx .
Izrazi deformacijo ε xx s pomiki osi nosilca.
4. Zapiši in pojasni zvezo med normalno napetostjo σ xx in vzdolžno deformacijo pri upogibu
z osno silo. Normalno napetost σ xx izrazi tudi z notranjimi silami v prečnem prerezu
nosilca. Predpostavi,da sta y in z glavni vztrajnostni osi.
5. Opišijedroprereza.Kakogadoločamo?
6. Zapiši in pojasni diferencialne enačbe za račun pomikov u, v in w v linijskem nosilcu.
Predpostavi,da sta y in z glavni vztrajnostni osi.
7. Izrazi prečno silo N z s pomikom w. Upoštevaj,da sta y in z glavni vztrajnostni osi.
2

8. Katere predpostavke in poenostavitve upoštevamo pri izpeljavi izrazov za strižni napetosti
σ xy in σ xz vprečnem prerezu linijskega nosilca? Kako dobimo enačbi za račun teh
napetosti?
2. ENAKOMERNA TORZIJA
1. Definiraj primer enakomerne torzije in zapiši predpostavke za deformacije.
2. Opiši reševanje enačb enakomerne torzije po metodi napetosti.
3. Opiši enačbe enakomerne torzije za nosilce s tankostenskim prečnim prerezom.
3. RAVNINSKO PALIČJE
1. Opiši metodo pomikov za primer ravninske palične konstrukcije. Opiši postopek sestavljanja
togostne matrike konstrukcije. Kako upoštevamo robne pogoje?
4. IZREK O VIRTUALNIH POMIKIH IN IZREK O VIRTUALNIH SILAH
1. Opiši izrek o virtualnih pomikih. Zapiši lastnosti virtualnih pomikov. Pojasni uporabo
izreka o virtualnih pomikih.
2. Opiši izrek o virtualnih silah. Zapiši lastnosti virtualnih sil. Pojasni uporabo izreka o
virtualnih silah.
5. UPORABA IZREKA O VIRTUALNIH SILAH
1. Izpelji formuli za račun pomika u Ts in zasuka ω Ts statično določene linijske konstrukcije.
Naredi tudi preprosti primer.
2. Opiši metodo sil za reševanje statično nedoločenih linijskih konstrukcij. Naredi preprosti
primer.
3

6. GEOMETRIJSKA NELINEARNOST NOSILCA
1. Katere predpostavke zagotavljajo geometrijsko linearnost nosilca in katere zagotavljajo
materialno linearnost?
2. Katere predpostavke določajo enačbe linijskega nosilca po teoriji II. reda?
3. Če v enačbah linijskega nosilca po teoriji II. reda vzamemo,da je ε xx ≈ 0 in da je tlačna
sila F = −H = konst.,dobimo
d 4 v
dx 4 + k2 d2 v
dx 2 = 1 (
P Y − dM )
z
, k 2 = F ,
EI z dx
EI z
d 2 v
M z = EI z
dx 2 , V = −EI d 3 v
z
dx 3 − F dv
dx − M z.
Opiši postopek reševanja teh enačb.
4. Ali velja zakon superpozicije,če upoštevamo pogoje za geometrijsko nelinearnost konstrukcije?
5. Komentiraj rešitve dveh obtežnih primerov na prostoležečem nosilcu (tlačna sila in
zvezna obtežba oziroma le tlačna sila) po linearni teoriji,po teoriji 2. reda in po točnih
enačbah.
6. Zapiši in komentiraj enačbo za Eulerjevo silo F E za Eulerjeve uklonske primere ter
pojasni pojma uklonska dožina in varnost glede na nastop Eulerjeve uklonske sile F E .
4