Sintaksa Matematike

Profesor: Doc. dr Esmir Pilav
Asistent: Enisa Brka, prof.
E-mail: enisa.mehmedbasic@gmail.com

Šta je Matematika?
Matematika je alat koji može riješiti mnogobrojne
matematičke probleme, a kao i većina programa
sastoji se od naredbi i komentara.
Matematika se sastoji iz 2 dijela: interfejsa i
kernela.
Interfejs pojednostavljuje proces unošenja
matematičkih jednačina i prevodi ispis u lako
razumljive simbole.
Kernel je dio Matematike koji vrši računanje, i
pokreće se tek pri prvoj evaluaciji inputa i pamti
redoslijed evaluacija inputa.

Dokument Matematike
Notebook i Slide Show
Ekstenzija .nb, .m, .ma, .mb, .ocdc, .omeg, .wdx
Ćelije su određene zagradama koje se nalaze na
desnoj strani ekrana:
• nova ćelija (shift+enter)
• novi red unutar iste ćelije (enter)
Standardni stil ćelije je Input, sa shift+enter
potvrđujemo unos i dobijamo Output
Automatsko grupiranje Input-a i Output-a
Za dodavanje komentara stil se mora promijeniti
na text (Meni Format)

Primjer:
Napraviti novi Notebook u Matematici
Unijeti x=5 i ispisati izlaz
Unijeti y=3 i ispisati izlaz
Unijeti x+y i ispisati izlaz
Ručno grupirati zadnja dva unosa i ispisa
Na kraju ispisati komentar
Da bismo skratili prikaz ispisa i izbjegli nepotrebne
ispise, naredbe treba završiti sa „;“

Pravila sintakse Matematike
1) Argumenti funkcija se pišu u srednjim zagradama [...], a
male zagrade (...) se koriste za grupisanje operacija;
vektori, matrice i liste se pišu u velikim zagradama {...}, a
duple srednje zagrade [[...]] se koriste za indeksiranje lista
i tabela.
2) Matematika je case sensitive.
3) Matematika ima više ugrađenih funkcija, i one počinju
uvijek sa velikim slovom, a ako se sastoje od više riječi,
bez razmaka između riječi, a svaka riječ počinje velikim
slovom.
4) Množenje je predstavljeno sa praznim mjestom ili *. A
stepenovanje sa ^, ili preko Basic Math Assistant, kojeg
pokrećemo iz menija Palletes.

Pravila sintakse Matematike
5) U slučaju ako Matematika ne da rješenje ili da pogrešno
rješenje, vjerovatno je pogrešno unesena naredba ili je
pogrešno izvršena. Izvršavanje naredbe može se prekinuti
u meniju Evaluation sa odabirom Interrupt Evaluation.
6) Za ispis rješenja kao numeričke vrijednosti, a ne kao
simbola ili razlomka, koristi se naredba N[...], ili kucanjem
//N nakon unosa. Ako želimo ispisati zadnji ispis u
numeričkom obliku, koristimo naredbu N[%], ili npr.
5.ispis: N[%5].
7) Za brisanje ćelije, označimo odgovarajuću zagradu na
desnoj strani i u meniju Edit odaberemo Clear. Analogno za
kopiranje, isjecanje, zaljepljivanje. U meniju Insert se
nalazi i opcija da se ubaci posljednji Input i Output.

o Najelementarnija vrsta podataka u paketu
Mathematica su cijeli brojevi.
o Operatori: +, -, *, /
o Mathematica omogućava tačan rad sa razlomcima:
(7+4/(3+5))/(3*2/(4+6)–1/(3+7/2))
o Razlomak: CTRL+/ (moramo prethodno označiti
odnosno markirati dio izraza koji želimo da se pojavi u
brojniku)
o Eksponent: CTRL+6

Ugrađene funkcije
Mathematica poznaje nekoliko hiljada ugrađenih funkcija, a
postoji i mogućnost da korisnik sam definira svoje funkcije.
Sintaksa za poziv funkcija u paketu Mathematica sljedeća:
funkcija[argument]
Za funkcije koje imaju više argumenata sintaksa je sljedeća:
funkcija[argument 1 , argument 2 ,...argument N ]
Mathematica poznaje i alternativnu sintaksu za pozivanje
funkcija koje posjeduju jedan argument:
argument // funkcija

Ugrađene funkcije
1) Trigonometrijske funkcije: Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x]
2) Inverzne trigonometrijske funkcije: ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x],
ArcCot[x], ArcSec[x], ArcCsc[x]
3) Hiperboličke funkcije: Sinh[x], Cosh[x], Tanh[x], Coth[x], Sech[x], Csch[x]
4) Inverzne hiperboličke funkcije: ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanh[x],
ArcCoth[x], ArcSech[x], ArcCsch[x]
5) Funkcija za grešku: Erf[x]
6) Komplementarna funkcija za grešku: Erfc[x]
7) Bessel-ove funkcije: BesselJ[n,x], BesselY[n,x]
8) Modifikovane Bessel-ove funkcije:BesselI[n,x], BesselK[n,x]
9) Gama funkcije: Gamma[x]
10) Apsolutna vrijednost: Abs[x]
11) Prirodni logaritam: Log[x]
12) Baza 10 Log: Log[x,10]
13) Eksponent: Exp[x]

Ugrađene funkcije
N[Sqrt[2], 40]
Pi*Pi // N
Sin[Pi/3]
Sin[90 Degree]
3*Cos[Pi/8] // N
Kompleksni brojevi također za sistem Mathematica ne
predstavljaju nikakav problem. Imaginarna jedinica zadaje se kao
I, a prilikom ispisa prikazuje se kao simbol “i ”:
(2+3I) (5+6I)
Abs[3+4I]
Logaritamska funkcija Log može se upotrebiti sa jednim
argumentom, ili sa dva argumenta. U prvom slučaju,
podrazumijeva se baza e, a u drugom slučaju prvi
argument predstavlja bazu a drugi logaritmand.

Ugrađene funkcije
N[Sqrt[2], 40]
Pi*Pi // N
Sin[Pi/3]
Sin[90 Degree]
3*Cos[Pi/8] // N

Ugrađene funkcije
Kompleksni brojevi, također, za sistem Mathematica ne
predstavljaju nikakav problem. Imaginarna jedinica zadaje se
kao I, a prilikom ispisa prikazuje se kao simbol “i ”:
(2+3I) (5+6I)
Abs[3+4I]
Logaritamska funkcija Log može se upotrebiti sa jednim
argumentom, ili sa dva argumenta. U prvom slučaju,
podrazumijeva se baza e, a u drugom slučaju prvi argument
predstavlja bazu a drugi logaritmand. Rezultat se uvijek svodi
na bazu e, osim ukoliko se rezultat može iskazati tačno, ili
ukoliko je zatražena numerička aproksimacija:
In[53] := Log[2, 3]
In[54] := Log[2, 3] // N

Zadaci od 1 do 12