Treca grupa zadataka iz kvantne fizike - phy

gdje konstante E 1 , E 2 i V imaju dimenziju energije. Odredite vlastita
stanja (linearne kombinacije |1〉 i |2〉) i vlastite energije sistama.
5. Promatramo trodimenzionalni Hilbertov prostor. Ako skup ortonormiranih
vektora (označimo ih ketovima {|1〉 , |2〉 , |3〉}) izaberemo kao bazu,
operatori A i B imaju formu
A =
B =
⎡
⎢
⎣
⎡
⎢
⎣
a 0 0
0 −a 0
0 0 −a
b 0 0
0 0 −ib
0 ib 0
gdje su a i b ralni brojevi.
a) Očito da A posjeduje degenerirani spektar. Da li B posjeduje degenerirani
spektar?
b) Pokažite da A i B komutiraju.
c) Nadite novi skup ortonormiranih vektora koji su istovremeno vlastiti
vektori od A i B. Odredite vlastite vrijednosti od A i B pridružrne
novim vlastitim vektorima. Da li skup vlastitih vrijednosti pridružen
vlastitom vektoru od A i B jednoznačno odreduje stanje sistema opisano
tim vektorom.
⎤
⎥
⎦
⎤
⎥
⎦
2