o_18ppaonkm1b3gst11a0l1rn8h83a.pdf

2. Wyrażenia algebraiczne
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wyrażeń algebraicznych
Jednomiany, które różnią się tylko współczynnikami liczbowymi, nazywamy jednomianami
podobnymi.
Na przykład jednomiany: 2x 2 , −3x 2 , 2 − √ 5
x 2 są jednomianami podobnymi, ponieważ różnią
się tylko współczynnikami liczbowymi. Nie są podobne jednomiany: 2x 2 y, 2x 4 , 2xyz 2 ,
3
2x 2 , ponieważ występują w nich różne litery lub te same litery, ale w różnych potęgach.
PRZYKŁAD 4.
Wykonajmy działania.
a) 3xy 2 + 2xy 2 − 4xy 2 b) 4x + 3x − 2x √ − 2x c) abc + 2a 3 − 3abc + 3a 3
Wśród składników sumy szukamy jednomianów podobnych.
a) 3xy 2 + 2xy 2 − 4xy 2 =(3+ 2 − 4)xy 2 = xy 2
b) 4x + 3x − 2x √ − 2x = ( 4 + 3 − 2 √ − 2 ) x = ( 5 √ − 2 ) x
c) abc + 2a 3 − 3abc + 3a 3 =(1− 3)abc + (2 + 3)a 3 = −2abc + 5a 3
Dodawanie i odejmowanie jednomianów podobnych polega na dodawaniu i odejmowaniu
ich współczynników liczbowych. Działania te nazywamy redukcją wyrazów podobnych.
ĆWICZENIE 5.
Wykonaj działania.
a) 5r − 9t + 11t − 14r + 16t − 5 b) 4x − 9y − 14x − 4y + 8x
Przy wykonywaniu działań na wyrażeniach algebraicznych litery występujące w jednomianach
będziemy ustawiać w takiej kolejności, w jakiej występują w alfabecie.
PRZYKŁAD 5.
Wykonajmy działania (6x 3 y 2 − 2y 3 x 2 − 3x 2 y 2 ) − (5y 2 x 2 − 2x 2 y 3 + 4y).
(6x 3 y 2 − 2y 3 x 2 − 3x 2 y 2 ) − (5y 2 x 2 − 2x 2 y 3 + 4y) =
=6x 3 y 2 − 2x 2 y 3 − 3x 2 y 2 − 5x 2 y 2 + 2x 2 y 3 − 4y =6x 3 y 2 − 8x 2 y 2 − 4y
ĆWICZENIE 6.
Wykonaj działania.
a) (2ab − 3ac − 2bc) + (3ca − 2bc + 3ab)
b) (6x 3 y 2 − 2x 2 y 3 ) − (5x 3 y 2 − 2x 2 y 3 )
c) (a 3 b − ac 2 ) − (2b 2 c + 3c 2 a) − (bc + 3a 3 b)
d) (12m − 6m 2 ) + (−4m + 5m 2 ) − (−9m − 18m 2 )
82