o_18ppaonkm1b3gst11a0l1rn8h83a.pdf

2. Wyrażenia algebraiczne
PRZYKŁAD 9.
Opiszmy pole zacieniowanej figury w zależności od x i y.
Potrzebne informacje odczytajmy z rysunku.
Zacieniowaną figurę możemy podzielić na dwa prostokąty.
Prostokąt P 1 o długości boków 3x − 2y i x + y ma pole:
(3x − 2y)(x + y).
Prostokąt P 2 o długości boków x − y i x + 2y ma pole:
(x − y)(x + 2y).
Pole zacieniowanej figury jest równe:
(3x − 2y)(x + y) + (x − y)(x + 2y) =
=3x 2 + 3xy − 2xy − 2y 2 + x 2 + 2xy − xy − 2y 2 =4x 2 + 2xy − 4y 2 .
ĆWICZENIE 10.
Opisz obwód i pole zacieniowanej figury w zależności od x i y. Potrzebne informacje odczytaj
z rysunku.
a) b)
Przypomnijmy wzory skróconego mnożenia, które również będziemy stosować przy wykonywaniu
działań na wyrażeniach algebraicznych.
Dla dowolnych a i b prawdziwe są wzory:
kwadrat sumy (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
kwadrat różnicy (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
różnica kwadratów a 2 − b 2 =(a + b)(a − b)
PRZYKŁAD 10.
Wykonajmy działania 5x 2 (3x + 2y) 2 − 2y 2 (−2x − 5y) 2 .
Wykonywanie działań rozpoczniemy od zastosowania wzorów skróconego mnożenia.
5x 2 (3x + 2y) 2 − 2y 2 (−2x − 5y) 2 =5x 2 (9x 2 + 12xy + 4y 2 ) − 2y 2 (4x 2 + 20xy + 25y 2 )=
=45x 4 + 60x 3 y + 12x 2 y 2 − 40xy 3 − 50y 4
84