Osnovi programiranja - vezbe - Alas

Osnovi programiranja - vežbe
Filip Marić
9. januar 2003.
1 Zadaci sa praktikuma
Zadatak 1.1 Izračunati sumu cifara broja koji se unosi sa tastature.
Rešenje: Kako odrediti poslednju cifru u dekadnom zapisu broja n? Zapišimo :
tj.
n = (a m a m−1 . . . a 0 ) 10
n = a m 10 m + a m−1 10 m−1 + . . . + a 1 10 + a 0
gde su a 0 . . . a m dekadne cifre. Vidimo da su svi clanovi ove sume deljivi sa 10,
osim a 0 . To znači da je a 0 ostatak pri deljenju broja n sa 10. Posmatrajmo
broj [ n 10 ]. On se može zapisati kao (a ma m−1 . . . a 1 ) 10 . Znači, cifre našeg broja
n možemo da odredimo tako što odredimo njegovu poslednju cifru, a zatim
problem svedemo na odredjivanje cifara broja [ n 10 ].
Npr. Broj n=1234. Njegova poslednja cifra je (1234 mod 10) tj. 4. Da bi
smo mu odredili sve ostale cifre, potrebno je odrediti cifre broja [ 1234
10 ] = 123.
Njegova poslednja cifra je 3. Dalje odredimo cifre broja [ 123
10
] = 12. Njegova
poslednja cifra je 2. Preostaje da se odrede cifre broja 1. Njegova poslednja i
jedina cifra je 1.
Na osnovu ovog razmatranja možemo da pristupimo i pisanju koda:
#include
int main()
{ /* Broj ciju sumu cifara izracunavamo */
int n;
/* Promenjiva koja cuva trenutnu vrednost sume */
int suma=0;
/* Unos broja sa tastature */
printf("Unesite ceo broj : ");
scanf("%d",&n);
/* Ako je broj 0, zavrsavamo */
while(n!=0)
{ suma+=n%10; /* Poslednja cifra broja n se dodaje na sumu */
n/=10; /* Svodimo problem na broj [n/10] */
1

}
/* Ispisimo sumu cifara */
printf("Suma cifara je %d\n",suma);
}
return 0;
Zadatak 1.2 Sa tastature se unosi ceo broj n. Ispisati sve cifre koje sačinjavaju
binarni zapis ovog broja, počevši od cifre najmanje težine.
Rešenje:Iako formulacija ovog zadatka na prvi pogled izgleda prilično različita
od formulacije prethodnog zadatka, u suštini se radi o veoma sličnim problemima.
Naime, zapišimo broj n u obliku:
tj.
n = (a m . . . a 0 ) 2
n = a m 2 m + a m−1 2 m−1 + . . . + a 1 2 + a 0
Sada primećujemo, slično kao i malo pre, da je cifra a 0 jednaka n mod 2. Problem
sada možemo da svedemo na odredjivanje binarnog zapisa broja (a m . . . a 1 ),
koji je ustvari jednak [ n 2
]. Dakle kod izgleda ovako:
#include
int main()
{ /* Broj cije binarne cifre racunamo */
int n;
/* Unos broja sa tastature */
printf("Unesite ceo broj : ");
scanf("%d",&n);
printf("Binarne cifre broja %d,
pocevsi od cifre najmanje tezine su:\n",n);
/* Ako je broj 0, zavrsavamo */
while(n!=0)
{ /* Ispisujemo binarnu cifru broja n najmanje tezine */
printf("%d\n",n%2);
/* Svodimo problem na broj [n/2] */
n/=2;
}
}
return 0;
Zadatak 1.3 Sa tastature se unosi broj n, a zatim n binarnih cifara. Ispisati
dekadnu vrednost broja koji se zapisuje pomoću unetih binarnih cifara i to
počevši od cifre najveće težine. Npr. Ako je uneto n=4, i zatim cifre : 1 1
0 1, program treba da ispiše 13.
2

Rešenje: Neka su redom sa tastature unošene cifre : c 1 , c 2 , . . . , c n . Broj koji
treba da izračunamo je dakle:
a = c 1 2 n−1 + c 2 2 n−2 + . . . + c n−1 2 + c n
Ovo možemo da zapišemo na malo drugačiji način :
a = (. . . ((((0) ∗ 2 + c 1 ) ∗ 2 + c 2 ) ∗ 2 + c 3 ) . . .) ∗ 2 + c 0
Počnimo od vrednosti najugnježdjenije zagrade tj. 0. Vrednost sledeće zagrade
se može izračunati kao (0) ∗ 2 + c 1 . Vrednost zagrade koja je sledeća po dubini
može da se dobije tako što se vrednost ove zagrade pomnoži sa 2 i na to se doda
c 2 . Ova pravilnost se i na dalje prenosi. Naime vrednost svake sledeće zagrade
je jednaka proizvodu vrednosti prethodne zagrade i broja 2, na koji je dodata
sledeća binarna cifra c i . Ova pravilnost nam pomaže da lako napišemo program:
#include
int main()
{
/* Broj binarnih cifara naseg broja */
int n;
/* Promenjiva koja cuva vrednost tekuce zagrade u izrazu
(...((((0)*2+c_1)*2+c_2)*2+c_3)...)*2+c_0) */
int a=0;
/* Brojacka promenjiva u petlji */
int i;
/* Unos broja cifara sa tastature */
printf("Unesite broj cifara binarnog broja: ");
scanf("%d",&n);
/* Unosimo cifru po cifru broja
i ujedno racunamo vrednost sledece zagrade */
for (i=1; i

Zadatak 1.4 Sa tastature se unosi prirodan broj n. Ispisati na ekran sve delioce
broja n.
Rešenje: Ideja algoritma je da proverimo redom za sve brojeve koji su potencialno
delioci broja n, da li su i stvarno delioci broja n. Broj 1 je delilac svakog
prirodnog broja, tako da nema potrebe za njega vrsiti bilo kakvu proveru, nego
je dovoljno konstatovati da je 1 delilac broja n. Uočimo na ovom mestu još i
činjenicu da je najveći delilac broja n (osim samog n), svakako manji ili jednak
[ n 2
]. Zaista, predstavimo broj n u obliku:
n = a · b
Ako je a > [ n 2
], tada je b < 2, što je naravno nemoguće. Znači da se svi
potencialni delioci broja n (osim 1 i n), nalaze izmedju 2 i n/2 (gde je ovo c-
ovska oznaka za celobrojno deljenje, pošto je n celobrojnog tipa). Sada možemo
da napišemo program:
#include
#define GRESKA 1
#define OK 0
int main()
{ int n; /* Broj cije delioce trazimo */
int i; /* Pomocna brojacka promenjiva,
koja ce da prolazi kroz sve potencijalne
delioce broja n */
/* Unesimo broj sa tastature */
printf("Unesite prirodni broj : ");
scanf("%d",&n);
/* Proverimo da li je stvarno unet prirodan broj
Ako nije, ispisujemo odgovarajucu poruku i
program zavrsava rad sa kodom greske */
if (n

}
i je stvarno delilac */
if (n%i==0)
printf("%d\t",i);
/* n je delioc broja n. Ispisimo i to */
printf("%d\n",n);
}
return OK;
Drugo rešenje: Ako nije potrebno ispisati delioce poredjane po velicini, ovo
rešenje se može još malo poboljšati. Ilustrujmo to na primeru izračunavanja
sume svih delioca broja. Rešenje se zasniva na činjenici da ako je a delilac broja
n, onda je i n a
, takodje delilac broja n. Prilikom implementacije, brojeve koji
su veći od √ n nema smisla ispitivati. Zaista ako napišemo:
n = a · b
gde je a > √ n, važi da je b < √ n, tako da je delilac a, već ispitan prilikom
ispitivanja broja b, kao n b .
#include
#include
#define GRESKA 1
#define OK 0
int main()
{ /* Broj cije delioce trazimo */
int n;
/* Pomocna brojacka promenjiva */
int i;
/* Suma delioca broja n */
int suma;
/* Unesimo broj sa tastature */
printf("Unesite prirodni broj : ");
scanf("%d",&n);
/* Proverimo da li je stvarno unet prirodan broj
Ako nije, ispisujemo odgovarajucu poruku i
program zavrsava rad sa kodom greske */
if (n

else
suma=n+1;
/* Ispitajmo za svaki broj i izmedju 2 i koren iz n
da li deli broj n. Ako deli, ispisimo da je on
delilac, kao i da je broj n/i delilac broja n */
for (i=2; i*i=n */
if (i*i==n)
suma+=i;
/* Ispisimo sumu delioca */
printf("Suma delioca broja %d je %d\n",n,suma);
}
return OK;
Zadatak 1.5 Sa tastature se unosi prirodan broj n. Odrediti da li je n prost
broj.
Rešenje: Broj je prost ako je deljiv samo sa 1 i sa samim sobom. Iskoristimo
tehniku pokazanu u drugom rešenju zadatka 1.4. Dovoljno je dakle da proverimo
da li broj n ima delioce izmedju 2 i [ √ n]. Rešenje zasnivamo na osobini c-jezika,
da postoji naredba za bezuslovni prekid rada funkcije i ”vraćanje” vrednosti, tj.
naredba return.
#include
#define GRESKA 1
#define OK 0
int main()
{ int n; /* Broj za koga ispitujemo da li je prost */
int i; /* Pomocna brojacka promenjiva,
koja ce da prolazi kroz sve potencijalne
delioce broja n */
/* Unesimo broj sa tastature */
printf("Unesite prirodni broj : ");
6

scanf("%d",&n);
/* Proverimo da li je stvarno unet prirodan broj
Ako nije, ispisujemo odgovarajucu poruku i
program zavrsava rad sa kodom greske */
if (n

* pomocna brojacka promenjiva */
int i;
/* unosimo dimenziju prostora */
printf("Unesite dimenziju prostora (1

}
Zadatak 1.7 Sa tastature se unosi neki tekst. Napraviti malu statistiku u kojoj
se prikazuje koliko puta je pritisnuto svako od malih slova engleske azbuke, zatim
koliko puta je pritisnuto svako od velikih slova engleske azbuke, koliko puta je
bila pritisnuta koja cifra i na kraju koliko je bilo karaktera koji ne spadaju ni u
jednu od ove tri kategorije.
Rešenje: Program bi trebalo da sadrži tri niza brojača za svaku od pomenutih
kategorija : brojač pojavljivanja svakog malog slova, brojač pojavljivanja svakog
velikog slova i brojač pojavljivanja svake cifre. Sa standardnog ulaza učitavamo
karakter po karakter i proveravamo da li je malo, veliko slovo ili cifra. Ako
je nešto od ovoga, pronalazimo odgovarajući brojač u nizu i uvećavamo ga.
Rešenje je zasnovano na činjenici da su karakteri iz svake od ovih kategorija
poredjani jedan za drugim u ASCII tabeli, tako da je jako lako odrediti indeks
odgovarajućeg brojača u nizovima brojača, tako što ćemo od ascii vrednosti
tekućeg karaktera oduzeti ascii kod početnog karaktera ogovarajuće kategorije
(’a’, ’A’ ili ’0’). Primetimo još da možemo na ekran da ispišemo proizvoljan
karakter korišćenjem :
printf("%c",acsiikod);
gde je asciikod ASCII kod karaktera koji ispisujemo.
#include
int main()
{ int c; /* tekuci karakter sa ulaza */
int i; /* pomocna brojacka promenjiva */
/* brojaci za svako malo slovo, veliko slovo, cifru,
kao i brojac za sve ostale karaktere */
int mslova[26], vslova[26], cifre[10], ostali;
/* postavimo vrednost svih brojaca na 0 */
for (i=0; i

koji se nalazi u nizu brojaca mslova, na poziciji c-’a’. */
mslova[c-’a’]++;
/* Ako nije bilo malo slovo, proveravamo da li je mozda veliko */
else if (’A’

zagrade je jednaka proizvodu vrednosti prethodne zagrade i broja x, na koji
je dodata sledeći koeficijent polinoma c i . Ova pravilnost nam pomaže da lako
napišemo program 1
#define MAXSTEPEN 10
#define GRESKA 1
#define OK 0
#include
int main()
{ /* Stepen polinoma */
int n;
/* Niz koeficijenata polinoma */
float koeficijenti[MAXSTEPEN+1];
/* Tacka u kojoj se racuna vrednost polinoma */
float x;
/* Promenjiva koja cuva vrednost tekuce zagrade u izrazu
(...((((0)*x+c_n)*x+c_{n-1})*x+c_{n-2})...)*x+c_0) */
float p=0;
/* Brojacka promenjiva u petlji */
int i;
/* Unos polinoma sa tastature */
printf("Unesite stepen polinoma : ");
scanf("%d",&n);
if (nMAXSTEPEN)
{ printf("Stepen polinoma nije odgovarajuci!\n");
return GRESKA;
}
for (i=0; i=0; i--)
p=p*x+koeficijenti[i]; /* Vrednost nove zagrade */
/* Vrednost polinoma je vrednost spoljasnje zagrade,
koja se trenutno nalazi u promenjivoj p */
printf("P(%f)=%f\n",x,p);
1 primetimo da se program mogao napisati i bez smeštanja niza koeficijenata polinoma u
memoriju, da je unos koeficijenata počeo od koeficijenta uz najniži stepen
11

}
return 0;
Zadatak 1.9 a) Napraviti funkciju koja izračunava vrednost faktorijela zadatog
broja.
b)Sa tastature se unosi broj n. Ispisati vrednosti faktorijela svih brojeva od
1 do n.
Pošto je faktorijel funkcija koja veoma brzo raste, već za male vrednosti broja n,
n! je prilično veliki broj. Zbog toga je rezultat funkcije tipa long, a argument
funkcije je dovoljno da bude tipa int (za koji se podrazumeva da je kratki
integer). Pošto radimo samo sa pozitivnim brojevima, koristimo samo unsigned
tipove. Važno je primetiti da je već broj 13! toliko veliki da ne može da se
zapiše ni u unsigned long tip podataka, tako da naša funkcija ne može da radi
ispravno već za n > 12.
n! = 1 · 2 · . . . · n
Pri čemu važi da je 0! = 1! = 1.
Znači da vrednost faktorijela možemo izračunati množeci sve brojeve od 2
do n za n ≥ 2. To se standardno postiže uvodjenjem promenjive proizvod, čija
se vrednost na početku postavi na 1, da bi se kasnije množila sa svim činiocima
traženog proizvoda. Pošto je 0! = 1! = 1, vrednost promenjive proizvod će da
sadrži odgovarajuću vrednost faktorijela i u slučajevima n = 1 i n = 0. 2
unsigned long faktorijel(unsigned int n)
{ unsigned long proizvod=1;
for (unsigned int i=2; i

Medjutim, to rešenje je jako neefikasno. Prilikom računanja svake nove vrednosti
faktorijela unutar funkcije, implicitno se izračunavanju vrednosti faktorijela i
svih brojeva do tog, a te vrednosti smo već računali (i to najčešće mnogo puta)
prilikom prethodnih poziva funkcije. Zato je rešenje koje mnogo bolje radi:
#include
main()
{ unsigned long proizvod=1;
unsigned int n,i;
printf("Unesite broj n (0

cifre[c++]=’0’+a%10;
a=a/10;
}
/* Na kraj niza cifara postavimo karakter 0, koji je oznaka
za kraj stringa */
cifre[c]=’\0’;
}
/* funkcija vraca poziciju poslednje cifre u nizu */
return c-1;
main()
{ /* Niz od 6 karaktera koji ce da sadrzi cifre naseg broja */
char cifre[6];
/* Broj n */
unsigned int n;
/* Indeks poslednje cifre u nizu */
unsigned int poslednja;
/* Pomocna promenjiva za proveru da li je broj palindrom */
unsigned int indeks;
/* Unosimo sa tastature broj n */
printf("Unesi broj n : ");
scanf("%u",&n);
/* Nadjimo niz karaktera koji odgovara broju n */
poslednja=uint_to_char(n,cifre);
/* Poredimo sada prvi i poslednji, drugi i pretposlednji
karakter sve dok ne naidjemo na neslaganje, ili dok
nam se levi i desni kraj ne mimoidju */
/* prvi karakter ima indeks 0, a poslednja */
indeks=0;
while ( cifre[indeks]==cifre[poslednja-indeks] &&
indeks=poslednja-indeks)
printf("Broj %u je palindrom\n",n);
else
printf("Broj %u nije palindrom\n",n);
Zadatak 1.11 Napraviti funkciju
int atoi(char []);
čiji je rezultat brojna vrednost označenog broja, koji je zapisan u prosledjenom
14

nizu karaktera.
#include
/* Makro koji proverava da li je c cifra */
#define isdigit(c) (’0’

Tj. niz brojeva f n počinje sa : 0,1,1,2,3,5,8,13,21,. . . Napisati program koji za
uneto n, ispisuje f n .
Zadatak 2.2 Sa tastature se unosi pozitivan ceo broj x manji od 2 32 , kao i dva
broja i i j, koji su izmedju 0 i 10. Napisati program koji menja i-tu i j-tu cifru
broja x.
Zadatak 2.3 Iz analize je poznato da je :
sin(x) =
e x =
∞∑
n=0
x n
n!
∞∑
(−1) n−1 x 2n−1
(2n − 1)!
n=1
cos(x) =
∞∑
n=0
(−1) n x2n
(2n)!
Sa tastature se unosi racionalan broj x i prirodan broj n. Izračunati približno
e x , sin(x), cos(x), tako što ćete sračunati prvih n članova gornjih suma.
Zadatak 2.4 Sa tastature se unose brojevi s i t. Napisati program koji ispisuje
cifre najmanjeg prirodnog broja koji ima osobinu da se završava cifrom s i da
se poveća t puta ako mu se cifra s prebaci sa kraja na početak.
a) Redosled cifara nije bitan
b) Ispisati broj u ispravnom redosledu cifara
Zadatak 2.5 n-tocifreni broj je Armstrongov, ako je jednak sumi n-tih stepena
svojih cifara. Napisati program koji za uneti broj ispituje da li je Armstrongov.
Zadatak 2.6 Napisati program koji ispisuje prvih n brojeva koji imaju osobinu
da su deljivi sa 7, i da im je suma cifara paran broj.
Zadatak 2.7 Broj je Nivenov ako je deljiv sumom svojih cifara.
program koji za uneto n ispisuje prvih n Nivenovih brojeva.
Napisati
Zadatak 2.8 Neka je dat broj s 0 . Broj s 1 je suma kvadrata cifara broja s 0 .
Slično dalje definišemo da je s i+1 suma kvadrata cifara broja s i . Broj s 0 je
Srećan, ako (∃k)s k = 1. Napisati program koji za uneti broj n ispituje da li je
srećan.
Zadatak 2.9 Za uneto n ≤ 10 ispisati niz koeficijenata u razvoju (a + b) n ,
koristeći postupak poznat kao Paskalov trougao, tj. koristeći osobinu da je u
”trouglu”:
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
.........
16

Svaki elemenat jednak zbiru dva koja su iznad njega levo i desno. Tj. koristeći
osobinu binomnih koeficijenata da je:
( ( ) ( )
n n − 1 n − 1
= +
k)
k k − 1
Modifikovati program tako da na ekran ispiše prvih n redova paskalovog trougla.
Zadatak 2.10 Za uneti broj n manji od milijardu ispitati da li su mu cifre
poredjane u neopadajući niz.
Zadatak 2.11 Sa tastature se unose prirodni brojevi a i b. Napisati program,
bez korišćenja operatora / i %, koji ispisuje celobrojni količnik i ostatak pri deljenju
broja a brojem b.
Zadatak 2.12 Napisati funkciju :
int mirror(unsigned long a, int n)
Koja obrće prvih n bitova najmanje težine broja a.
Zadatak 2.13 Napisati funkciju
int hex_value(char c);
koja za karakter c odredjuje da li je heksadecimalna cifra i ako jeste vraća njenu
vrednost, a ako nije vraća -1. Koristeći ovu funkciju, napisati program koji za
uneti niz karaktera (ne duži od 8) ispisuje heksadekadnu vrednost broja predstavljenog
tim nizom karaktera.
Zadatak 2.14 Napisati program koji sve višestruke razmake u tekstu koji se
unosi sa tastature zamenjuje sa jednostrukim razmakom. Npr. za uneto
Zdravo
Svete
program ispisuje
Zdravo Svete
Zadatak 2.15 Napisati funkciju
void to_lower(char[] string);
koja menja sve pojave velikih slova tog stringa u odgovarajuća mala slova. Zatim
napisati program koji koristeći ovu funkciju konvertuje uneti tekst u odgovarajući
tekst bez malih slova i ispisuje ga. Pretpostaviti da se tekst koji se unosi sa
tastature sastoji od najviše 80 karaktera.
Zadatak 2.16 Jedan od najprostijih načina kodiranja reči je tzv. Cezarova
šifra. Postupak se sastoji u cikličkom pomeranju slova po abecedi za odgovarajući
razmak. Npr. za razmak 2 slovo A se kodira sa C, B sa D, dok se Y kodira sa
A, a Z sa B. Napisati funkciju:
void cezar(char[] string, int razmak);
17

koja kodira prosledjeni tekst Cezarovom šifrom. Napisati i program, koji koristeći
ovu funkciju, prvo kodira uneti tekst (nema više od 80 karaktera), a zatim
ga dekodira.
Zadatak 2.17 Napisati funkciju:
void izbaci(char c, char s[])
Koja iz stringa s izbacuje sva pojavljivanja slova c.
Zadatak 2.18 a) Napraviti funkciju :
int getline(char s[], int lim)
Koja u čita liniju teksta otkucanog na tastaturi i smešta je u niz karaktera s koji
je dužine lim. Vrednost funkcije je dužina pročitane linije.
b) Sa tastature se unosi reč koja ima manje od 10 slova. Napraviti funkciju:
int findstr(char str[], char substr[])
koja vraća poziciju prvog pojavljivanja reči subrstr u reči str. Ako str ne
sadrži substr, funkcija vraća -1.
c) Sa tastature se unosi reč koja ima najviše 10 slova. Koristeći funkcije iz
prvog dela zadatka napisati program koji na ekran ispisuje sve one linije teksta
otkucanog na tastaturi koje sadrže tu reč.
18