Regresija Jednostruka linearna regresija

More documents

Recommendations

Info

Primjer Zadana je vrijednost proizvodnje u tekućim cijenama (u 000 kn) i broj zaposlenih (u tis.) na nekom području za nekoliko vremenskih razdoblja. a) Zadatak je ocijeniti parametre jednostrukog linearnog regresijskog modela, gdje je vrijednost proizvodnje ovisna ili regresand varijabla. Ocijenjeni model pravca potrebno je ucrtati na dijagram rasipanja. b) Zadatak je za ocijenjeni jednostruki linearni regresijski model, gdje je vrijednost proizvodnje ovisna ili regresand varijabla izračunati pokazatelje reprezentativnosti: standardnu grešku regresije, koeficijent varijacije regresije i koeficijent determinacije te komentirati dobivene rezultate. Vrijednost proizvodnje u tekućim cijenama (u 000 kn) i broj zaposlenih (u tis.) na nekom području za nekoliko vremenskih razdoblja Vrijednost proizvodnje y i n ∑ i= 1 Izvor: Podaci su simulirani Broj zaposlenih x i x i y 2 i x i i 193 119 22967 14161 200,012851 37249 210 125 26250 15625 216,092349 44100 245 129 31605 16641 226,812014 60025 249 136 33864 18496 245,571429 62001 254 142 36068 20164 261,650926 64516 272 146 39712 21316 272,370592 73984 296 155 45880 24025 296,489839 87616 1719 Općenito je model kojeg treba ocijeniti: Yˆ = ˆ β + ˆ β1 X . 0 952 236346 130428 1719 429491 Metodom najmanjih kvadrata model jednostavne linearne regresije s ocijenjenim parametrima metodom najmanjih kvadrata, gdje je "vrijednost proizvodnje" ovisna, a "broj zaposlenih" neovisna varijabla, je: Y ˆ = −118,897 + 2, 68X • Parametar ˆ0 β = −118, 897 predstavlja očekivanu vrijednost proizvodnje (Y ˆ) u slučaju da broj zaposlenih (X ) iznosi nula. Ovaj parametar nema uvijek ekonomski logično značenje. • Parametar ˆ1 β = 2, 68 pokazuje da u slučaju povećanja zaposlenih (X ) za jednu jedinicu (u ovom slučaju za 1000 zaposlenih) treba očekivati povećanje vrijednosti proizvodnje (Yˆ ) u prosjeku za 2,68 jedinica, tj. 1000 kuna. Da bi se na grafikon dijagrama rasipanja ucrtao ocijenjeni model pravca dovoljno je odrediti 2 točke za neke vrijednosti varijable X i kroz njih provući liniju pravca. U ovom primjeru u posljednjem stupcu tablice izračunate su sve točke pravca Ŷ za svaku pojedinačnu vrijednost varijable X. Yˆ = −118,897 + 2,679916 ⋅ x = −118,897 + 2,679916 ⋅119 1 1 = ………………… Yˆ = −118,897 + 2,679916 ⋅ x = −118,897 + 2,679916 ⋅155 7 7 = Yˆ 200,013 tis. kn 296,490 tis. kn 2 y i 6
Suma ovih očekivanih vrijednosti varijable Ŷ i jednaka je sumi originalnih vrijednosti varijable Y : ∑Y ˆ = ∑Y = 1719 tis. kn i n i i= 1 n i i= 1 Ove procijenjene vrijednosti Ŷ leže na regresijskom pravcu, koji je prikazan na slijedećem grafikonu. Točke dijagrama rasipanja leže oko ocijenjenog modela pravca. Metoda najmanjih kvadrata tražila je pravac tako da ova odstupanja originalnih vrijednosti Y i od ocijenjenih vrijednosti na pravcu Ŷ i budu najmanja. Grafikon Dijagram rasipanja vrijednosti proizvodnje u tekućim cijenama (u 000 kn) i broja zaposlenih (u tis.) na nekom području s ucrtanim ocijenjenim regresijskim pravcem Vrijednost proizvodnje (u 000 kn) 350 300 250 200 150 100 100 120 140 160 Broj zaposlenih (u 000) Izvor: Podaci su simulirani Nakon ocijene parametara regresijskog modela postavlja se pitanje reprezentativnosti, odnosno sposobnosti modela da objasni kretanje ovisne varijable Y uz pomoć odabrane neovisne varijable X. Standardna greška regresije je: SR 487,7687 ˆ σ ˆ = = = 9,87693 tis. kn, Y n − 2 7 − 2 gdje je SR suma kvadrata neprotumačenog dijela odstupanja vrijednosti varijable Y od aritmetičke sredine, a računa se na slijedeći način 3 : n i= 1 ( Y Yˆ ) SR = ∑ − i i 2 n 2 = ∑Y − ˆ β ⋅ ∑Y i i= 1 0 = 487,7687 n i i= 1 − ˆ β ⋅ ∑ X Y 1 n i= 1 i i = 429491 + 118,897 ⋅1719 − 2,679916 ⋅ 236346 = Standardna greška regresije izražena je u originalnim jedinicama mjere ovisne varijable Y, tj. u tis. kn, i sama za sebe na govori o reprezentativnosti modela. U ovom slučaju kada su poznate stvarne vrijednosti varijable vrijednosti proizvodnje Y i , koje se kreću oko 200 jedinica tj. tis. kn, može se naslutiti da standardna greška regresijskog modela od 9,88 tis. kn nije velika. Precizniji zaključak o reprezentativnosti modela može se donijeti pomoću relativnog pokazatelja, odnosno pomoću koeficijenta varijacije regresije: 3 n Isti rezultat se može dobiti i preko osnovnog oblika izraza: ( ) 2 SR = ∑ Y − ˆ i Y i i= 1 7
Page 1 and 2: Doc. dr. Snježana Pivac Poslovna s
Page 3 and 4: Regresijska analiza traži parametr
Page 5: Dakle, ST je suma kvadrata ukupnih

Regresija Jednostruka linearna regresija

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?