sprawdziany

Praca klasowa – Geometria 1
WERSJA A
Zadanie 1
Na podstawie rysunku wyznacz x.
a) k||l b)
k
x
x
100° 30°
20°
120°
l
c) d)
x
65°
2
3
40°
4
6
x
Zadanie 2
W trójkąt ABC wpisano okrąg. Punkty styczności tego okręgu z bokami AB, BC, CA oznaczono
odpowiednio K, L, M. Oblicz kąty trójkąta ABC, wiedząc, że ∠KLM = 40°, ∠LMK = 60°,
∠MKL = 80°.
Zadanie 3
Maszyna wycina kółka z prostokątnych kawałków
blachy w sposób pokazany na rysunku. Wyznacz
długość dłuższego boku kawałka blachy potrzebnego
do wycięcia takich kółek, jeżeli długość krótszego
wynosi 60 cm.
Zadanie 4
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości
prostopadłe. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
8 2 i 6 2, a przekątne tego trapezu są
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 8 punktów, zad. 2 – 4 punkty, zad. 3 – 5 punktów, zad. 4 – 5 punktów
28

Praca klasowa – Geometria 1
WERSJA B
Zadanie 1
Na podstawie rysunku wyznacz x.
a) k||l b)
k
x
80°
50°
x
100° 30°
l
c) d)
60° x
10
6
3
5
45°
x
Zadanie 2
W trójkąt ABC wpisano okrąg. Punkty styczności tego okręgu z bokami AB, BC, CA oznaczono
odpowiednio K, L, M. Oblicz kąty trójkąta ABC, wiedząc, że ∠KLM = 80°, ∠LMK = 60°,
∠MKL = 40°.
Zadanie 3
Maszyna wycina kółka z prostokątnych kawałków
blachy w sposób pokazany na rysunku. Wyznacz
długość dłuższego boku kawałka blachy potrzebnego
do wycięcia takich kółek, jeżeli długość krótszego
wynosi 40 cm.
Zadanie 4
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 12 2 i 9 2 , a przekątne tego trapezu są
prostopadłe. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 8 punktów, zad. 2 – 4 punkty, zad. 3 – 5 punktów, zad. 4 – 5 punktów
29

Praca klasowa – Geometria 2
WERSJA A
Zadanie 1
W równoramiennym trapezie ABCD dane są: |AB| = 30, |BC| = |DA| = 13, |CD| = 20. Punkt E
jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka C.
a) Sprawdź, czy trójkąty BCE i BAC są podobne.
b) Wyznacz długość odcinka EK, wiedząc, że K jest punktem przecięcia wysokości CE i przekątnej
DB.
c) Wyznacz kąt rozwarty tego trapezu z dokladnością do 1°.
Zadanie 2
W lewym górnym rogu mapy „Ziemia Kłodzka” o wymiarach 70 cm × 80 cm znajduje się
miejscowość Mieroszów, w prawym dolnym – Jindrichov. Odległość między tymi miejscowościami
jest równa około 96 km.
a) Wyznacz skalę tej mapy.
b) Podaj, ile cm 2 zajmuje na niej liczący 157 ha rezerwat „Torfowisko pod Zieleńcem”.
Zadanie 3
2 1
Dane są takie kąty ostre a i b, że cos a = i sin b = .
3 3
Posługując się wzorem cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b, oblicz dokładną wartość
cos(a – b).
Zadanie 4
W równoległoboku ABCD przekątna AC jest prostopadła do boku BC, |AC| = 8 cm, ∠ABC = 32°.
Oblicz pole i obwód tego równoległoboku.
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 8 punktów, zad. 2 – 6 punktów, zad. 3 – 4 punkty, zad. 4 – 6 punktów
30

Praca klasowa – Geometria 2
WERSJA B
Zadanie 1
W równoramiennym trapezie ABCD dane są: |AD| = 32, |AB| = |DC| = 13, |BC| = 22. Punkt E
jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka C.
a) Sprawdź, czy trójkąty DCE i DAC są podobne.
b) Wyznacz długość odcinka EK, wiedząc, że K jest punktem przecięcia wysokości CE iprzekątnej
DB.
c) Wyznacz kąt rozwarty tego trapezu z dokladnością do 1°.
Zadanie 2
W lewym górnym rogu mapy „Beskid Śląski i Żywiecki” o wymiarach 60 cm × 70 cm znajduje
się miejscowość Wiślica, w prawym dolnym – Oravska Jasenica. Odległość między tymi
miejscowościami jest równa około 69 km.
a) Wyznacz skalę tej mapy.
b) Podaj, ile cm 2 zajmuje na niej liczący 98 ha rezerwat „Romanka”.
Zadanie 3
1 2
Dane są takie kąty ostre a i b, że cos a = i sin b = .
3 3
Posługując się wzorem cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b, oblicz dokładną wartość
cos(a – b).
Zadanie 4
W równoległoboku ABCD przekątna BD jest prostopadła do boku AD, |BD| =12cm,
∠BAD = 38°. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku.
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 8 punktów, zad. 2 – 6 punktów, zad. 3 – 4 punkty, zad. 4 – 6 punktów
31

Praca klasowa – Wielomiany i funkcje wymierne
WERSJA A
Zadanie 1
Wykonaj działania i zapisz wielomian (x + 2y) 3 + 12xy(x + y) – 2y(3x + 2y) 2 w prostszej postaci.
Zadanie 2
Rozłóż wielomian na czynniki.
a) x 3 – 5x 2 + 6x
b) 8x 3 – 27
c) x 4 + 6x 3 + 9x 2
d) x 3 – 6x 2 – 4x + 24
Zadanie 3
Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia.
2x 2 4x x
: 2 – 4x
–
2
x 2 – 4 x 2 + x – 2 2x 2 + 2x – 12
Zadanie 4
–4
Naszkicuj wykres funkcji f(x) = + 2.
x – 1
Zadanie 5
2x + 4 9 – 2x
Rozwiąż równanie = – 1.
x + 2 x – 2
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 4 punkty, zad. 2 – 8 punktów, zad. 3 – 6 punktów, zad. 4 – 4 punkty, zad. 5 – 5 punktów
32

Praca klasowa – Wielomiany i funkcje wymierne
WERSJA B
Zadanie 1
Wykonaj działania i zapisz wielomian (2x + y) 3 – 2x(2x + 3y) 2 + 12xy(x + y) w prostszej postaci:
Zadanie 2
Rozłóż wielomian na czynniki.
a) x 3 – 6x 2 + 9x
b) 27x 3 – 8
c) x 4 – 4x 3 + 3x 2
d) x 3 – 4x 2 – 9x + 36
Zadanie 3
Wykonaj działania. Podaj konieczne założenia.
x 2 – x – 2 x x
: 2 – 4
–
2
4x 2 + 4x 2x 2 2x 2 – 2x – 12
Zadanie 4
3
Naszkicuj wykres funkcji f(x) = – 1.
x + 2
Zadanie 5
4 – 2x –2x – 9
Rozwiąż równanie = – 1.
2 – x 2 + x
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 4 punkty, zad. 2 – 8 punktów, zad. 3 – 6 punktów, zad. 4 – 4 punkty, zad. 5 – 5 punktów
33

Praca klasowa – Funkcja wyk∏adnicza i logarytmy
WERSJA A
Zadanie 1
Zapisz wyrażenie w postaci 2 k , gdzie k jest liczbą wymierną.
a)
b)
3 4
3
4 • 16
32 5 3
2 3 2
Zadanie 2
Dana jest funkcja f(x) = ( )
x+1
– 2. Naszkicuj wykres tej funkcji i podaj jej miejsce zerowe.
Zadanie 3
Oblicz.
1
2
a) log 3 9 b) log 7 7 c) log 0,01 d) log 6 6 6 e) log 12 8 f) log 5
1
25
Zadanie 4
Oblicz.
log 6 4 + 2log 6 3
a)
log12 – log 6 5
b) 9 1– log 3 5
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 6 punktów, zad. 2 – 4 punkty, zad. 3 – 6 punktów, zad. 4 – 6 punktów
34

Praca klasowa – Funkcja wyk∏adnicza i logarytmy
WERSJA B
Zadanie 1
Zapisz wyrażenie w postaci 2 k , gdzie k jest liczbą wymierną.
a)
b)
3 4
3
16 • 4
3
2
8 2 3
2
Zadanie 2
Dana jest funkcja f(x) = ( )
x+2– 2. Naszkicuj wykres tej funkcji i podaj jej miejsce zerowe.
Zadanie 3
Oblicz.
1
2
1
a) log 2 8 b) log 3 c) log 5 5 d) log 10 10 e) log 17 49 f) log
81
6
1
36
Zadanie 4
Oblicz.
log4 – log 2
a)
5
2log 6 2 + log 6 9
b) 25 1 2 + log 5 3
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 6 punktów, zad. 2 – 4 punkty, zad. 3 – 6 punktów, zad. 4 – 6 punktów
35

Praca klasowa – Ciàgi
WERSJA A
Zadanie 1
21 – 2n
Dany jest ciąg określony wzorem: a n = .
4
a) Zbadaj, czy ten ciąg ma miejsce zerowe.
b) Naszkicuj wykres tego ciągu.
c) Oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest większych od –10.
Zadanie 2
3
Czwarty wyraz ciągu geometrycznego równa się 3, a piąty – . Oblicz sumę sześciu początkowych
wyrazów tego
2
ciągu.
Zadanie 3
Rozbicie namiotu na jedną dobę kosztuje 20 zł, a każda następna doba jest o 50 gr tańsza od
poprzedniej.
a) Ile kosztuje rozbicie namiotu na dwa tygodnie
b) Na ile dni pobytu wystarczy kwota 350 zł
Zadanie 4
Krzysztof wpłacił 500 zł na lokatę z oprocentowaniem 6% w skali roku i roczną kapitalizacją.
Po roku oprocentowanie zmniejszyło się do 5%. Krzysztof wpłacił wtedy kolejne 500 zł. Ile
pieniędzy miał na koncie po upływie kolejnego roku
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 6 punktów, zad. 2 – 5 punktów, zad. 3 – 8 punktów, zad. 4 – 5 punktów
36

Praca klasowa – Ciàgi
WERSJA B
Zadanie 1
22 – 3n
Dany jest ciąg określony wzorem: a n = .
4
a) Zbadaj, czy ten ciąg ma miejsce zerowe.
b) Naszkicuj wykres tego ciągu.
c) Oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest większych od –12.
Zadanie 2
5
Trzeci wyraz ciągu geometrycznego równa się –5, a czwarty – . Oblicz sumę pięciu początkowych
wyrazów tego
2
ciągu.
Zadanie 3
Rozbicie namiotu na jedną dobę kosztuje 30 zł, a każda następna doba jest o 50 gr tańsza od
poprzedniej.
a) Ile kosztuje rozbicie namiotu na dwa tygodnie
b) Na ile dni pobytu wystarczy kwota 600 zł
Zadanie 4
Joanna wpłaciła 600 zł na lokatę z oprocentowaniem 5% w skali roku i roczną kapitalizacją.
Po roku oprocentowanie wzrosło do 6%. Joanna wpłaciła wtedy kolejne 600 zł. Ile pieniędzy
miała na koncie po upływie kolejnego roku
Proponowana punktacja:
zad. 1 – 6 punktów, zad. 2 – 5 punktów, zad. 3 – 8 punktów, zad. 4 – 5 punktów
37