∑ ∑

ÚCHEI FCHPT STU Bratislava
Výpočtové vzťahy z Prestupu tepla
CHI I
3. ročník
Výpočtové vzťahy
Prestup tepla vedením (Fourierov zákon)
Q&
=−λ
A∇t
a) cez zloženú nekonečnú rovinnú stenu b) cez zloženú nekonečnú valcovú stenu
At ( 0
− tn
)
Q&
( t0 t )
A
1
A d
1
d
=
Q&
−
−
−
−
−
= A
n
n
lsi
= = π L
δ
A
i
δi
i−1 di−
1
∑
∑
ln ln
λ
A λ
A
d
i=
1
i
n i i i i
i=
1 lsi
i
i i
Hustota toku tepla
dQ
q = &
dA
Prestup tepla prúdením (Newtonova rovnica)
Q = α A t −t
& ( ) chladenie tekutiny Q = α A ( t − t )
f
w
Bezrozmerové kritériá
& ohrievanie kvapaliny
αl
lwρ
cPμ
Nu = Nusseltovo Re = Reynoldsovo Pr
λ
μ
λ
3 2
l ρ gβΔt
Gr = Grashofovo Gz = Re Pr d Graetzovo Ra Pr Gr
2
μ
L
w
f
= Prandtlovo
= Rayleighovo
Výpočet súčiniteľa prestupu tepla prúdenia
1) voľné prúdenie
Nu
= CRa m
Pr 0.7 turčujúca = tm = tf + tw 2 , l = d
(guľovité a valcovité predmety) alebo l = h (výška
obdĺžnikovej platne)
≥ , ( )
Ra C m
1 × 10 –2 –5 × 10 2 1.18 1/8
5 × 10 2 –2 × 10 7 0.54 1/4
2 × 10 7 –1 × 10 13 0.135 1/3
2) nútené prúdenie v rúrkach
0.11
0.8
⎛ 0.19Gz ⎞⎛ Pr ⎞
Nu = ⎜3.65 + 1 0.117Gz
0.467 ⎟⎜ ⎟
+
Pr
w
⎝ ⎠⎝ ⎠
Re < 2300 , Gz (0.1; 10)
∈ , l = di
, t určujúca
t f
= , t w
= konšt.
2/3 1/3
2/3⎛
μ ⎞
Nu = 0.116( Re − 125) Pr ⎣⎡1 + ( di
L)
⎦⎤
⎜ ⎟
⎝μw
⎠
0.14
4
Re∈〈 2300; 10 ) , Pr ∈〈 0.6; 500〉, di L∈ (0; 1〉 ,
l = d i
, t určujúca
= t f
, t w
= konšt.
0.8
Nu = 0.023Re Pr n
n = 0.3 pri chladení kvapaliny, n = 0.4 pri ohreve kvapaliny, Pr ∈〈 0.6; 100〉,
di L≤ 0.02 , l = di
, t určujúca
= t f
, t w
= konšt.
4
Re ≥ 10 ,
3) nútené prúdenie v medzikruží
0.75 0.42
2/3
{ f ( do
Di)( ) ⎡ ( d L)
⎤}
0.14
6
⎛ μ ⎞
⎣ ⎦ ⎝ μw
⎠
i
(0; 1)
Nu = 0.037 Re − 180 Pr 1+ i ⎜ ⎟
Re∈〈 2300; 10 ) , Pr ∈〈 0.6; 1000〉,
d L∈ , l = de = do − Di, t určujúca
= t f
,
t = konšt.
Prestup tepla medzi vnútornou rúrkou a medzikružím ( ) ( ) 0.45
w
f do Di = 0.9 Di do
f d D = 1−
0.1 d D
Prestup tepla medzi okolím výmenníka tepla a medzikružím ( o i) ( o i)
0.55
Prestup tepla medzi medzikružím a vnútornou rúrkou aj medzikružím
0.9( do Di) + 1−0.1( do Di)
a okolím výmenníka tepla f ( do
Di)
=
1+
d
o
D
i

ÚCHEI FCHPT STU Bratislava
Výpočtové vzťahy z Prestupu tepla
CHI I
3. ročník
Približný výpočet hodnoty Nusseltovho kritéria pri nútenom prúdení v medzikruží
n = 0.3 pri chladení kvapaliny, n = 0.4 pri ohreve kvapaliny, Pr ∈〈 0.6; 100〉,
0.8
Nu = 0.023Re Pr n
di L≤ 0.02 , l = di
, t určujúca
= t f
, t w
= konšt.
4
Re ≥ 10 ,
4) nútené prúdenie pri obtekaní zväzku rúrok usporiadaných za sebou v smere kolmom na os rúrok v medzirúrkovom
priestore výmenníka tepla bez priehradiek
0.25
0.65 0.31
⎛ Pr ⎞
NuRad
= 0.23Re Pr ⎜ ⎟ lm&
5
⎝Prw
⎠ Re= (200;2 10 )
Seμ ∈ ×
2 2
, Se= π ( Dk − Zdo
) 4, Pr ∈ (0.5; 500) , l = do
,
∑ NuRad,
iZRad,
i
t
i
určujúca
= tf
, t
Nu
Zväzok
=
w
= konšt.
Z
5) nútené prúdenie v nádobe s lopatkovým miešadlom
0.14
2 7
Re= (100; 10 )
2/3 1/3
= ⎜ ⎟
μw
Nu 0.36Re Pr
⎛ μ ⎞
⎝
⎠
ndmρ μ∈ , Pr ∈ (1; 5000) , di L∈ (0; 1〉, l Dn
t = konšt.
w
6) nútené prúdenie pri kondenzácii pár na vonkajšom povrchu rúrky
2
1/3
⎛ μ ⎞
4m&
0.4
o
α ⎜
= 0.0077 Re
ρλ
2 3 ⎟
Re= 1800
g cos γ
S μ > , turčujúca = tm = ( tf + tw ) 2 , t w
= konšt.
⎝
⎠
7) nútené prúdenie pri kondenzácii pár vo vnútri rúrky
α
1/4
2 3
⎛ ρλgΔvh
⎞
= 0.555
⎜
μdi( t''
− tw)
⎟
4m&
Re=
Zπ
d
⎝ ⎠
iμ
o
= = + , t w
= konšt.
, t t ( t t )
určujúca m f w
2
= , t určujúca
= t f
,
Výpočet úhrnného súčiniteľa prestupu tepla (súčiniteľa prechodu tepla) pri kombinovanom prestupe tepla
medzi kvapalinami oddelenými (zloženou) valcovou stenou
1
kA
=
hodnota je vztiahnutá na vnútornú plochu vnútornej rúrky výmenníka tepla
1
1 A1 δi
A1
+ ∑ +
α λ A α A
1 i j LS, i 2 2
Výpočet rozmerov výmenníka tepla
A
tH1
tS1
cP
H
cP
S
A= 2π
Ld = ∫dA= m& H∫ dtH = m& S
dtS
kt ( t) ∫
základ pre numerickú integráciu,
kt ( t)
0
tH2
Q&
A= 2π
Ld = =
−
−
H S tS2
H S
Q&
[ kt ( − t)
] [ kt (
H
−tS) ] −[ kt (
H
−tS)
]
LS
[ kt (
H
− tS)
]
1
ln
[ kt ( − t)
]
H S 1 2
H S 2
Q&
Q&
A= 2π
Ld = =
kt ( ( ) ( )
H
− tS)
t −t − t −t
LS k
( tH − tS)
1
ln ( tH − tS )
2
Q&
A= 2π
Ld =
k t − t
( )
H
S
H S 1 H S 2
kt ( )
c P H
=
kt ( − t)
H
S
f () t
H
− tS
sa s teplotou mení lineárne, hodnotu c
P
môžeme považovať za nezávislú od teploty, čísla 1, 2
označujú začiatok a koniec výmenníka tepla
( tH
− tS)
sa s teplotou mení lineárne, hodnoty c
P
a
k môžeme považovať za nezávislé od teploty, čísla
1, 2 označujú začiatok a koniec výmenníka tepla
pri výpočte považujeme hodnoty úhrnného súčiniteľa
a hnacej sily prestupu tepla za konštantné

ÚCHEI FCHPT STU Bratislava
Výpočtové vzťahy z Prestupu tepla
CHI I
3. ročník
Zoznam symbolov
A teplovýmenná plocha m 2
C parameter
c
P špecifická tepelná kapacita J kg –1 K –1
D,
d priemer m
f
funkcia
Gr
3 2
Grashofovo kritérium ( = l ρ gβΔ t
2
μ )
Gz Graetzovo kritérium ( = RePr d L)
g tiažové zrýchlenie m 2 s –1
h výška m
Δ h v špecifické výparné teplo J kg–1
k úhrnný koeficient prestupu tepla (koeficient prechodu tepla) W m –2 K –1
L dĺžka potrubia m
l charakteristický rozmer m
m parameter
m& hmotnostný prietok kg s –1
Nu Nusseltovo kritérium ( = αl
λ )
n frekvencia otáčania lopatkového miešadla
n parameter
s –1
Pr Prandtlovo kritérium ( = cPμ λ )
Q & tok tepla W
q hustota toku tepla W m –2
Ra Rayleighovo kritérium ( = Pr Gr )
Re Reynoldsovo kritérium ( = lwρ μ )
S plocha prierezu m 2
t teplota °C
w priemerná rýchlosť prúdenia tekutiny m s –1
Z počet rúrok vo zväzku (rade)
α súčiniteľ prestupu tepla prúdením W m –2 K –1
β súčiniteľ objemovej rozťažnosti K –1
γ uhol sklonu rúrky od vertikály °
δ hrúbka vrstvy (steny) m
λ súčiniteľ prestupu tepla vedením
μ dynamická viskozita tekutiny Pa s
ρ hustota tekutiny kg m –3
Indexy
1,2 začiatok a koniec výmenníka tepla o vonkajší
f tekutina Rad rad
H horúce médium S studené médium
i vnútorný určujúca určujúca
LS logaritmický stred w stena
m medzná vrstva, miešadlo Zväzok zväzok
n nádoba
Túto informáciu nájdete aj na adrese: http://www.uchei.sk/