Studium mechanických kmitů - Pohlovo kyvadlo - Herodes
Studium mechanických kmitů - Pohlovo kyvadlo - Herodes
Studium mechanických kmitů - Pohlovo kyvadlo - Herodes
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Výsledekrozepíšemenareálnouaimaginárníčást<br />
z 0 = A 0<br />
(cosΩt+jsinΩt)<br />
(ω 2 0 −Ω 2 +2jδΩ) · (ω2 0 −Ω2 −2jδΩ)<br />
(ω 2 0 −Ω 2 −2jδΩ) =<br />
= A 0<br />
(ω 2 0 −Ω2 )cosΩt+2δΩsinΩt<br />
(ω 2 0 −Ω2 ) 2 +4δ 2 Ω 2 +jA 0<br />
(ω 2 0 −Ω2 )sinΩt−2δΩcosΩt<br />
(ω 2 0 −Ω2 ) 2 +4δ 2 Ω 2 ,<br />
přičemžreálnáčástvýsledkujehledanépartikulárnířešenípopisujícíkmitypoodezněnípřechodovéhojevu.Svyužitímvzorců(1.10)a(1.11)můžemerovněžpsát<br />
6<br />
x 0 (t) = X 0 cos(Ωt−ϑ), X 0 =<br />
√<br />
A 0<br />
, tanϑ = 2δΩ<br />
(ω0 2−Ω2 ) 2 +4δ 2 Ω 2 ω0 2<br />
−Ω2,<br />
(1.20)<br />
X 0<br />
0<br />
δ 3<br />
ω 0<br />
δ 1 δ 1 < δ 2 < δ 3<br />
δ 2<br />
Obrázek1.4:Amplitudanucenýchkmitůvzávislostinabudicífrekvenci<br />
Ω.<br />
Ω<br />
kde X 0 reprezentujeamplitudukmitů.Zevzorcepro<br />
amplitudujezřejmé,žepokud<br />
Ω ≈ ω 0 ,můžeamplitudadosahovatpřimalém<br />
útlumu δ značných hodnot,<br />
dochází k tzv. rezonanci.Přesnouhodnoturezonančního<br />
kmitočtu výchylky<br />
dostaneme z podmínkyproextrémyfunkce<br />
X 0 (Ω) a věty o derivaci<br />
složenéfunkce:<br />
dX 0<br />
dΩ<br />
Odtudplyne<br />
!<br />
= 0 ⇒ d [ (ω<br />
2<br />
dΩ 0 −Ω 2) ]<br />
2<br />
+4δ 2 Ω 2 !<br />
= 0 ⇒ 4Ω ( )<br />
Ω 2 +2δ 2 −ω0<br />
2 = 0.<br />
1.4 Zapojeníúlohy<br />
Ω =<br />
√<br />
ω 2 0 −2δ2 . (1.21)<br />
Prostudiumvolnýchkmitůpostačípřipojitsvorky<br />
elektromagnetické brzdy (pod kotoučem kyvadla)<br />
přes usměrňovač ke střídavému výstupu (černé<br />
svorkyAC)laboratorníhozdroje.Mezilaboratorní<br />
zdrojausměrňovačzapojteampérmetrproměření<br />
proudu I B .<br />
Prostudiumnucenýchkmitůjetřebapropojit<br />
svorky stejnosměrného výstupu DC laboratorního<br />
zdroje s napájecími svorkami elektromotoru (jsou<br />
označenynápisem24V,650mA).Dbejtenasprávnoupolaritu(odpovídajícísisvorkymajístejnoubarvu).Nalaboratornímzdrojinastavtemaximálnínapětí.Kesvorkámnaelektromotoruoznačeným<br />
U x připojtevoltmetr.Napětí U x jeúměrné<br />
otáčkámelektromotoruatedyibudicífrekvencikyvadla.<br />
6 Samotná X 0 bychompohodlnějidostalijako X 0 = |K|.<br />
7
Change language