Nieinwazyjne metody wczesnego wykrywania zwarć ... - Komel

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 87/2010 151
Marcin Wolkiewicz, Czesław T. Kowalski
Politechnika Wrocławska
NIEINWAZYJNE METODY WCZESNEGO WYKRYWANIA ZWARĆ
ZWOJOWYCH W SILNIKU INDUKCYJNYM ZASILANYM
Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI, CZ. II
NON-INVASIVE EARLY DETECTION METHODS OF SHORTED TURNS IN
CONVERTER-FED INDUCTION MOTOR, PART II
Abstract: In this paper problem of the early induction motors stator faults (the short-circuits) detection and
localization supplied from the frequency converter are presented. Tests were realized for different load torque
and supply frequencies. For the monitoring stator winding condition method based on monitoring the spatial
current vector is used. Attention was paid to changes that result in short-circuit a few winding turns in one
phase of stator current spatial vector, such as maximum value, hodograph deformation, angular shift and spectral
analysis of the stator current spatial vector module. To evaluate changes of current hodograph method
based on principal components analysis PCA are used.
1. Wstęp
W praktyce przemysłowej silników indukcyjnych
najczęściej wykorzystuje się drogie metody
monitorowania oparte o badanie stanu izolacji
uzwojeń stojana. Są to metody diagnostyczne
inwazyjne i nie nadają się do realizacji online.
Tym samym trwają poszukiwania innych
rozwiązań opartych o pomiar i cyfrowe przetwarzanie
sygnałów diagnostycznych [1]. Pozwala
to na monitorowanie stanu uzwojenia stojana
na bieŜąco i natychmiastowe alarmowanie
o zaistniałym uszkodzeniu. Zasilanie silników z
przemienników częstotliwości wprowadziło
dodatkowo szereg trudności związanych z poszukiwaniem
i ekstrakcją symptomów uszkodzeń.
W badaniach naukowych i praktyce eksploatacyjnej
napędów z silnikami indukcyjnymi
jako podstawowe sygnały diagnostyczne dominują
prąd stojana oraz drgania mechaniczne.
JednakŜe równieŜ w innych sygnałach dostępnych
w maszynie elektrycznej zawartych jest
duŜo cech pozwalających dokonywać oceny
symptomów uszkodzeń. Interesującym podejściem
wydaje się metoda polegająca na nieinwazyjnym
pomiarze prądu fazowego stojana, a
następnie jego przetwarzaniu do postaci wektora
przestrzennego [2], [3] lub jego modułu [4].
W artykule przedstawiono analizę moŜliwości
wykorzystania sygnału wektora przestrzennego
prądu fazowego stojana do wykrywania zwarć
zwojowych we wstępnej fazie ich powstawania,
przy zasilaniu silnika z przekształtnika częstotliwości.
Uwaga została zwrócona na zmiany
jakie powoduje zwarcie kilku zwojów uzwojenia
w jednej fazie na wektor przestrzenny prądu
stojana, m.in. amplitudy prądów fazowych, odkształcenie
hodografu, przesunięcie kątowe, w
tym równieŜ analizę częstotliwościową modułu
wektora przestrzennego prądu stojana. Do oceny
zmian hodografu prądów wykorzystano metodę
analizy składowych głównych PCA.
2. Monitorowanie stanu uzwojeń przy
wykorzystaniu wektora przestrzennego
prądu stojana
Badania laboratoryjne przeprowadzono na silniku
indukcyjnym typu STg 80x-4c (1.1kW,
liczba zwojów w jednej fazie stojana N s =312)
zasilanego z przekształtnika częstotliwości w
zakresie częstotliwości f s =10 ÷ 50Hz, pracującego
w układzie sterowania skalarnego. Wartość
prądu zwarciowego w zwojach zwartych
nie była ograniczana dodatkową rezystancją.
Przekształcenia prądu fazowego stojana do nieruchomego
układu współrzędnych α-β zrealizowano
na podstawie zaleŜności:
2 1 1
isα = isA
− isB
− isC
(1)
3 3 3
1 1
isβ = isB
− isC
(2)
3 3
s
2 2
sα isβ
i = i +
(3)
gdzie:
i sA , i sB , i sC - prądy stojana w fazie A, B, C,
i sα , i sβ - składowe wektora prądu stojana w nieruchomym
układzie współrzędnych α-β,
|i s |- moduł wektora przestrzennego prądu stojana.
Zmiany wartości chwilowych obliczonych prądów
we współrzędnych prostokątnych α-β, po-

152
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 87/2010
dobnie jak w przypadków prądów fazowych w
układzie współrzędnych ABC widoczne są dopiero
przy zwarciu 10 zwojów.
Na rys.1 widoczne są zmiany wartości maksymalnej
prądów α–β w zaleŜności od liczby
zwartych zwojów dla róŜnej wartości momentu
obciąŜenia.
a) I s [pu]
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
mo=0 mo=0,4mn mo=mn
0,00
0 2 4 6 8 10 12
b) I s [pu]
liczba zwartych zwojów
1,20
mo=0 mo=0,4mn mo=mn
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0 2 4 6 8 10 12
liczba zwartych zwojów
Rys.1. ZaleŜność amplitudy prądów stojana w
osiach α-β od liczby zwartych zwojów dla róŜnych
wartości obciąŜenia silnika przy częstotliwości
zasilania f s =50Hz
Zwarcie 10 zwojów w jednej fazie powoduje
wzrost amplitudy obu prądów i sα i i sβ , z tym, Ŝe
wzrost amplitudy prądu w osi α jest większy
(około 10%). Dodatkowo zmiany te są silnie
zaleŜne od obciąŜenia silnika. Wraz ze wzrostem
obciąŜenia wzrasta amplituda prądów i sα i
i sβ , natomiast zmniejsza się wpływ asymetrii
spowodowanej zwarciem.
Podobnie jak w przypadku analizy prądów fazowych
interesujące z punktu widzenia monitorowania
zwarć zwojowych jest wyznaczanie
przesunięcia kątowego pomiędzy prądami w
osiach α-β [5], [6]. W przypadku silnika symetrycznego
i nieuszkodzonego kąt pomiędzy
prądami i sα i i sβ wynosi 90º. I w tym przypadku
naleŜy takŜe zdefiniować wielkość określającą
stopień uszkodzenia uzwojenia stojana silnika
indukcyjnego:
ε
αβ
i = o
αβ
i
90 −φ
(4)
gdzie:
i=0,1,2,3,4,5,8,10 – liczba zwojów zwartych,
ε αβ - zmiana przesunięcia kątowego pomiędzy
prądami we współrzędnych α-β,
φ αβ - przesunięcie kątowe pomiędzy prądami we
współrzędnych α-β.
a) [°]
3,0
0,0
-3,0
-6,0
-9,0
-12,0
-15,0
mo=0 mo=0,4mn mo=mn
-18,0
0 2 4 6 8 10 12
b) [°]
liczba zwartych zwojów
3,0
fs=50Hz fs=30Hz fs=10Hz
0,0
-3,0
-6,0
-9,0
-12,0
-15,0
-18,0
0 2 4 6 8 10 12
c) [°]
liczba zwartych zwojów
3,0
fs=50Hz fs=30Hz fs=10Hz
0,0
-3,0
-6,0
-9,0
-12,0
-15,0
-18,0
0 2 4 6 8 10 12
liczba zwartych zwojów
Rys.2. ZaleŜność zmiany przesunięcia kątowego
pomiędzy prądami stojana w osiach α-β od
liczby zwartych zwojów dla: a) róŜnych wartości
obciąŜenia silnika przy f s =50Hz, b),c) róŜnych
wartościach częstotliwości zasilania silnika
przy m o =0,m o =m n , odpowiednio
Zmiany przesunięcia kątowego pomiędzy prądami
w osiach α-β spowodowane asymetrią stojana
przedstawiono na rys.2. Wraz ze zwiększaniem
się stopnia uszkodzenia uzwojenia w
fazie C zmniejsza się przesunięcie kątowe ε αβ
nawet o 15º dla 10 zwartych zwojów. Zmiany te
jednak silnie zaleŜą od momentu obciąŜenia silnika
(rys.2a), wraz ze wzrostem obciąŜenia intensywność
zmian maleje i przy m o =m n ,
f s =50Hz wynosi tylko 6º dla 10 zwartych zwojów.
Stopień zmian analizowanego przesunięcia
maleje równieŜ wraz ze zmniejszanie się częstotliwości
zasilania silnika (rys.2b i c) i przy
f s =10Hz, m o =0 wynosi tylko 3º dla 10 zwartych
zwojów.
Diagnostyka oparta o metodę analizy widmowej
modułu wektora przestrzennego prądu stojana
EPVA (ang. Extended Park’s Vektor
Approach) posiada te same cechy pozytywne co
konwencjonalna metoda widmowa prądu stojana
i jednocześnie eliminuje niektóre ograniczenia
i niedogodności widoczne w klasycznym
podejściu. W przypadku wystąpienia zwarcia w

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 87/2010 153
uzwojeniach stojana, w sygnale |i s | pojawiają
się dodatkowe harmoniczne. W szczególności
jest to podwójna harmoniczna podstawowej
częstotliwości napięcia zasilającego 2f s [4]. Na
rys.3a przedstawiono widmo modułu wektora
przestrzennego prądu stojana dla silnika nieuszkodzonego
przy zasilaniu napięciem o częstotliwości
50Hz. Widmo częstotliwościowe
zawiera oprócz składowej podstawowej f dc ,
składową sieciową f s , składową podwójną sieciową
2f s oraz harmoniczną rotacyjną f r . Rys.3b
dotyczy widma dla przypadku 10 zwojów zwartych
w jednej fazie. Wynika z niego, Ŝe harmoniczna
podwójna sieciowa zwiększa swoją amplitudę
wraz ze wzrostem stopnia uszkodzenia.
a)
b)
f dc
f dc
2f s
2f s
Rys.3. Widmo modułu wektora przestrzennego
prądu stojana |i s | dla częstotliwości zasilania
f s =50Hz oraz m o =0: a) silnik nieuszkodzony,
b) 10 zwojów zwartych.
Rys.4 przedstawia jak kształtuje się amplituda
2f s modułu wektora przestrzennego prądu stojana
w zaleŜności od liczby zwartych zwojów
przy róŜnych wartościach momentu obciąŜenia
(rys.4a) oraz częstotliwości napięcia zasilania
(rys.4b i c). Wraz ze wzrostem stopnia uszkodzenia
uzwojenia stojana w jednej fazie wzrasta
amplituda analizowanej harmonicznej. Dla silnika
nieobciąŜonego ze zwartymi 10 zwojami
wzrost amplitudy harmonicznej 2f s jest na poziomie
30dB przy f s =50Hz. Dodatkowo moment
obciąŜenia nieznacznie wpływa na zmianę
amplitudy 2f s , co z punktu monitorowania stanu
uzwojenia silnika indukcyjnego ma istotne znaczenie.
Zmniejszanie częstotliwości zasilania f s
w zakresie od 50 ÷ 10Hz powoduje zmniejszenie
intensywności wzrostu amplitudy 2f s .
a) |i s |(2f s ) [dB]
0,0
-10,0
-20,0
-30,0
-40,0
-50,0
-60,0
mo=0 mo=0,4mn mo=mn
-70,0
0 2 4 6 8 10 12
b) |i s |(2f s ) [dB]
liczba zwartych zwojów
0,0
fs=50Hz fs=30Hz fs=10Hz
-10,0
-20,0
-30,0
-40,0
-50,0
-60,0
-70,0
0 2 4 6 8 10 12
c) |i s |(2f s ) [dB]
liczba zwartych zwojów
0
fs=50Hz fs=30Hz fs=10Hz
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
0 2 4 6 8 10 12
liczba zwartych zwojów
Rys.4. ZaleŜność amplitudy harmonicznej 2fs
modułu wektora przestrzennego prądu stojana
od liczby zwartych zwojów: a) dla róŜnych wartości
momentu obciąŜenia silnika przy
f s =50Hz,b), c) dla róŜnych częstotliwości zasilania
silnika przy m o =0, m o =m n , odpowiednio.
Do weryfikacji eksperymentalnej wpływu
uszkodzenia uzwojeń stojana w prądach stojana
moŜna wykorzystać równieŜ zmiany hodografu
prądów w nieruchomym układzie współrzędnych
α-β opisanego za pomocą składowych
wektora prądu stojana. Na rys.5 przedstawiono
teoretyczne zmiany hodografu prądów stojana
przy modelowaniu zwarć zwojowych w róŜnych
fazach stojana. Przeprowadzone badania
wykazały, Ŝe w symetrycznym silniku hodograf
prądu stojana ma kształt okręgu [7]. W przypadku
uszkodzenia uzwojenia silnika widoczna
jest deformacja hodografu, który wraz ze
zwiększaniem stopnia uszkodzenia zmienia się
z okręgu w elipsę. Dodatkowo zwarcia zwojowe
powodują zmianę orientacji osi głównych
hodografu prądów, w zaleŜności od fazy silnika
w jakiej wystąpiło zwarcie. Rys.6 przedstawia
badania laboratoryjne, w których modelowane
były zwarcia zwojowe w fazie C. Zwarcie kilku
zwojów powoduje nieznaczne odkształcenie
hodografu prądów, jednakŜe trudno zauwaŜyć
róŜnice z silnikiem nieuszkodzonym. Zauwa-

154
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 87/2010
Ŝalne zniekształcenie widoczne jest dopiero
przy zwarciu 10 zwojów w jednej fazie. Dodatkowo
intensywność tych zmian silnie zaleŜy od
obciąŜenia silnika.
Rys.5. Modelowy hodograf prądu stojana w
osiach α-β dla silnika: 0- nieuszkodzonego, 1- z
uszkodzeniem uzwojenia w fazie A, 2- z uszkodzeniem
uzwojenia w fazie B 3- z uszkodzeniem
uzwojenia w fazie C
a)
0.5
isβ [pu]
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
brak uszkodzenia
1 zwarty zwój
2 zwarte zwoje
-0.5
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 5 zwartych 0.4zwojów
0.5
isα [pu]
10 zwartych zwojów
b)
1.2
isβ [pu]
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
brak uszkodzenia
1 zwarty zwój
-1.2
2 zwarte zwoje
-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 50.8 zwartych 1zwojów
1.2
isα [pu]
10 zwartych zwojów
Rys.6. Hodograf prądu stojana w osiach α-β
przy modelowaniu zwarcia w fazie C dla silnika:
a) nieobciąŜonego m o =0, b) obciąŜonego
znamionowo m o =m n
Do analizy zmian hodografu prądów stojana
wywołanej zwarciami zwojowymi moŜna posłuŜyć
się statystyczną metodą analizy danych
zwaną analizą składowych głównych PCA (ang.
Principal Component Analysis) [8]. Obliczenie
składowych głównych oparte jest na wartościach
własnych (ang. eigenvalue) i wektorach
własnych (ang. eigenvector) tzw. macierzy kowariancji
pierwotnego zbioru danych S, jaką
tutaj tworzą prądy stojana w nieruchomym
układzie współrzędnych α-β:
( t0)
( t )
( t0
+ dt)
( t + dt)
( t0
+ ( n−1)
dt)
( ( ) ) ⎥ ⎤
t0
+ n−1
dt
⎦
⎡is
α isα
L isα
S = ⎢
(5)
⎣
isβ
0 isβ
0 L isβ
T
S = ΓΛΓ
(6)
gdzie:
⎡
1
γ1
Γ = ⎢ 2
⎢⎣
γ2
1
γ ⎤
2
- macierz wektorów własnych,
γ2⎥⎦
⎡λ1
0 ⎤
Λ = ⎢ ⎥ - macierz wartości własnych.
⎣0
λ2
⎦
Utworzona macierz kowariancji S jest miarą
stopnia liniowej zaleŜności pomiędzy prądami
stojana w osiach α-β lub, gdy interpretować ją
inaczej, miarą rozproszenia danych w przestrzeni
R 2 (hodografie prądów). Wyznaczona na
podstawie (6) macierz kowariancji S odpowiada
iloczynowi macierz wektorów własnych Γ oraz
diagonalnej macierzy wartości własnych Λ.
Wyznaczone wektory własne macierzy Γ określają
kierunki nowych osi głównych hodografu
prądów, natomiast wartości własne określają
zmienności prądów stojana w osiach α-β przedstawionych
we współrzędnych składowych
głównych.
Jak zauwaŜono wcześniej, w przypadku silnika
symetrycznego nieuszkodzonego hodograf prądów
stojana w osiach α-β ma kształt okręgu
(rys.5, krzywa 0). Wówczas wyznaczone nowe
osie główne z dwóch wektorów własny macierzy
kowariancji γ 1 , γ 2 pokrywają się z pierwotnymi
osiami hodografu, a dwie wartości własne
macierzy kowariancji pozostają niezmienne i są
sobie równe λ 1 =λ 2 =const. W przypadku uszkodzenia
uzwojenia stojana, spowodowanego
zwarciami zwojowymi następuje odkształcenie
hodografu prądów, który przyjmuje kształt elipsy
(rys.5, krzywa 1,2,3). Wówczas poszukiwane
wektory własne wyznaczają nowe osie główne
hodografu prądów w kierunku postępujących
zmian, a wyznaczone wartości główne nie są
sobie równe λ 1 ≠λ 2 i wyznaczają intensywność

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 87/2010 155
tych zmian w nowych osiach układu współrzędnych
[9]. Ustalenie zmian wartości głównych
pozwala ocenić stopień uszkodzenia
uzwojenia stojana, natomiast określenie nowych
osi współrzędnych, na podstawie wyznaczonych
wektorów głównych dostarcza informację
o miejscu jego wystąpienia.
W celu określenia zmienności wartości własnych
λ 1 , λ 2 został wprowadzony indeks intensywności
zmian:
λ
λ −λ
1 2
PCA =
(7)
λ1
gdzie:
λ PCA - indeks intensywności zmian dwóch wartości
głównych λ 1, λ 2 .
Rys.7 przedstawia zaleŜność zmian indeksu intensywności
dwóch wartości głównych λ PCA od
liczby zwartych zwojów. Dla silnika nieuszkodzonego
wartość λ PCA jest bliska zeru. Wraz z
zwiększanie stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana
zaproponowany indeks zwiększa swoją
wartość. Jednak jego intensywność zmian wraz
ze zwiększaniem obciąŜenia i zmniejszaniem
częstotliwości zasilania silnika maleje.
a) PCA [-]
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
mo=0 mo=0,4mn mo=mn
0,00
0 2 4 6 8 10 12
b) PCA [-]
liczba zwartych zwojów
0,50
fs=50Hz fs=30Hz fs=10Hz
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0 2 4 6 8 10 12
c) PCA [-]
liczba zwartych zwojów
0,50
fs=50Hz fs=30Hz fs=10Hz
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0 2 4 6 8 10 12
liczba zwartych zwojów
Rys.7. ZaleŜność indeksu λ PCA od liczby zwartych
zwojów: a) dla róŜnych wartości momentu
obciąŜenia silnika przy f s =50Hz,b), c) dla róŜnych
częstotliwości zasilania silnika przy m o =0,
m o =m n , odpowiednio
a)
zw0 zw1 zw2 zw5 zw10
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
-1,1 -0,9 -0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1
b)
-0,3
-0,5
-0,7
-0,9
-1,1
zw0 zw1 zw2 zw5 zw10
1,1
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
-1,1 -0,9 -0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1
-0,3
-0,5
-0,7
-0,9
-1,1
Rys.8. Zmiany połoŜenia wektorów własnych
macierzy Γ dla róŜnego stopnia uszkodzenia
stojana przy częstotliwości zasilania:
a) f s =50Hz b) f s =10Hz.
Na rys.8 pokazano zmiany wektorów własnych
macierzy Γ dla róŜnego stopnia uszkodzenia
stojana przy częstotliwości zasilania f s =50Hz
(rys.8a) oraz f s =10Hz (rys.8b). Dwa wektory
własne γ 1 , γ 2 , dla kaŜdego z przypadków uszkodzenia
uzwojenia tworzą nowe osie głównych
współrzędnych, które przesuwają się w stronę
powstającej asymetrii silnika. Powstające zmiany
osi współrzędnych zgodnie wskazują na
zwarcie w fazie C silnika. Moment obciąŜenia
ma niewielki wpływ na wyznaczanie nowych
współrzędnych przy małej ilości zwartych zwojów,
natomiast przy duŜym stopniu uszkodzenia
wpływ jest większy, ale pozwala na lokalizację
uszkodzenia. Przy braku uszkodzenia silnika
widoczna jest niewielka wewnętrzna asymetria

156
Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 87/2010
stojana niezaleŜna od modelowanych zwarć
zwojowych. W przypadku zasilania f s =50Hz
przy zamodelowanym 1 zwartym zwoju, powstające
uszkodzenie uzwojenia stojana przeciwdziała
wewnętrznej asymetrii silnika powodując
symetryzację maszyny oraz moŜliwą
błędną interpretację uszkodzenia. Przy zwarciu
większej ilości zwojów widoczna asymetria
spowodowana jest juŜ modelowanym uszkodzeniem.
Dodatkowo zmniejszanie częstotliwości
zasilnia f s powoduje, Ŝe zakres wyznaczania
zmian nowych współrzędnych jest mniejszy, a
tym samym wpływ asymetrii wewnętrznej silnika
jest większy, powodując symetryzację maszyny
dopiero przy zwartych 3 zwojach.
4. Wnioski końcowe
Na podstawie powyŜszych rozwaŜań i przytoczonych
przykładów uzyskanych wyników badań
laboratoryjnych moŜna sformułować następujące
uwagi i wnioski:
– przesunięcia kątowe pomiędzy prądami w
układzie współrzędnych α-β silnika indukcyjnego
są dobrymi symptomami diagnostycznymi
w wykrywaniu zwarć zwojowych, pozwalającymi
na określenie zarówno stopnia uszkodzenia
oraz jego lokalizację;
– do oceny stopnia zwarcia zwojowego w stojanie
moŜna wykorzystać z powodzeniem amplitudę
harmonicznej 2f s modułu wektora przestrzennego
prądu stojana |i s |;
– analiza wartości głównych λ 1 , λ 2 przy wykorzystaniu
metody PCA umoŜliwia ocenę stanu
uzwojenia stojana, natomiast analiza wektorów
głównych γ 1 , γ 2 pozwala na lokalizację uszkodzenia.
Literatura
[1] Siddique A., Yadava G.S., Singh B.: A Review of
Stator Fault Monitoring Techniques of Induction
Motors. IEEE Transactions On Energy Conversion,
Vol.20, No.1, March 2005, pp. 106-114.
[2] Cardoso A.J.M., Cruz S.M.A., Fonseca D.S.B.:
Inter-Turn Stator Winding Fault Diagnosis in Threephase
Induction Motors, by Park's Vector Approach.
IEEE Transactions on Energy Conversion,
Vol. 14, No. 3, September 1999, pp. 595-598
[3] Kowalski Cz.T., Pawlak M.: Zastosowanie metody
analizy wektora przestrzennego prądu stojana
do wykrywania uszkodzeń w silnikach indukcyjnych.
Przegląd Elektrotechniczny, nr 7-8, 2004, str. 771-
777
[4] Kowalski Cz.T., Wolkiewicz M., Ewert P.: Analiza
zwarć zwojowych stojana silnika indukcyjnego
zasilanego z sieci i przemiennika częstotliwości.
Przegląd Elektrotechniczny, R. 84 nr 12, 2008, str.
64-67
[5] Bouzid M.B.K., Champenois G., Bellaaj N.M.,
Signac L., Jelassi K.: An Effective Neural Approach
for the Automatic Location of Stator Interturn Faults
in Induction Motor. IEEE Transactions On Industrial
Electronics, Vol.55, No.12, December 2008, pp.
4277–4289
[6] Kowalski Cz.T., Wierzbicki R., Wolkiewicz M.:
Analiza wpływu uszkodzenia uzwojenia stojana silnika
indukcyjnego na kąt przesunięcia fazowego
pomiędzy prądem i napięciem. Prace Naukowe Instytutu
Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej. Studia i Materiały.
2009, nr 29, s. 252-265
[7] El-Arabawy I.F., Masoud M.I., El-Kader Mokhtari
A.: Stator Inter-turn Faults Detection and Localization
Using Stator Currents and Concordia
Patterns - Neural Network Applications. Compatibility
in Power Electronics, 2007. CPE '07, pp. 1-7
[8] Jolliffe I.T.: Principal Component Analysis. New
York, Springer Series in Statistics, 1986
[9] Martins J.F., Pires V.F., Pires A.J.:PCA-Based
On-Line Diagnosis of Induction Motor Stator Fault
Feed by PWM Inverter. IEEE ISIE 2006, Canada,
pp. 2401-2405
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę
w latach 2007-2010 jako projekt badawczy rozwojowy
Nr R0101403
Autorzy
dr hab. inŜ. Czesław T. Kowalski, prof. P.Wr.
E-mail: czeslaw.t.kowalski@pwr.wroc.pl
mgr inŜ. Marcin Wolkiewicz
E-mail: marcin.wolkiewicz@pwr.wroc.pl
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i
Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 19,
50-372 Wrocław
Recenzent
Dr hab. inŜ. Sławomir Szymaniec, prof. P.O.