Simulation numérique de la distorsion générée par une entrée d'air ...

THÈSE
En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
Délivré par l’Institut Supérieur de l’Aéronautique et de l’Espace
Spécialité : dynamique des fluides
Présentée et soutenue par Yann COLIN
le 13 décembre 2007
Titre : simulation numérique de la distorsion générée
par une entrée d’air de moteur civil par vent de travers
JURY
M. Pierre Sagaut, président du jury
M. Thierry Alziary de Roquefort, rapporteur
M. Bertrand Aupoix, directeur de thèse
M. Jean-François Boussuge
M. Philippe Chanez
M. Charles Hirsch, rapporteur
M. Norbert Kroll
École doctorale : mécanique, énergétique, génie civil et procédés
Unités de recherche : CERFACS – Équipe d’accueil SUPAERO-ONERA LAMEP
Directeur de thèse : M. Bertrand Aupoix

C(BMB©7Z w]CB y w©–M Ü6 yBX—C^¤‘ŒZXM MBŒ!ŒZX@Œ8C^7yC^M
(©B]B†C^7MŒZ7XK©B7X (’‘†C^d ¢©–ØŒ8C^MBãΑ Mã BX—C^X
8
X ÊC^/B#"x’‘ $M%‘M6 B ŒZX&: x©–(') M M—C^
Ü•Î]C^Œ.MZC^ ’‘†C^ .C^–ã Ü*ßC^ ãBM ܤC^O©Œ.©]C+‘, mã &BGM m:
C
xŒZXMŒZ B ŒZXC^ 7 MË]CB (Œ.7`m’‘Xx Ë—C†’‘!
Œ!
!MË `©’‘ C.B†C^¦ ¦©—73—C ,.-ãC^©© 7B†C^7$B†C^—CB7—!©]C^Ë 0/†M
C’Î7$C^9—
CZ©7—¢ƒBŒ.©: 6©:$MMŒ 1 M` ¢—C^M7-(ŒZA$M ` ’‘ ©©–((
©—C^X B†C^—CB7M)‘ŒZM6 ÜB¨XC
]CB
8Î Ü•]C^Œ.M( Ü77& X ÊC^!X B ŒZ@7 ÜŒZM7M !ÎB$M
D¢EGF†W7H[JIWLK
Ü7MŒZX!–©:$MMŒ 1 M¢ $X•Ü7!ŒZÎ 7—C^79 Cã MB!Ë C:—C^M7
`©BM
B7B†C B†C—[\3A$Mƒ]CB , A M7Bt3©7Bt—©]C^—C^7M9ÎBB3aA$Mh 9 ©M Ü:
79C
A$M¤: MmŒ8C—9V]W—C^,¤\]$MG :^$M%‘M¼• +(A$MV]CW1Œ8C• CBBX¨ØãA$MG†C+_
*V]CW8C^M C^M M7 GC9]CB G CdB —AWM C^M d© Ü7B.A$M& Ü77 ’‘ d\]$7
BŒ.©
7B†C^7 7L؆C^ • A$M$B%$]C^—C^7 +¦MBŒ.©— hC^M —C^M7BhC^†CGC^M ×A$M9
C^©©
© B†C ©BM Ü7: ©B ÜZC^&M ƒBŒ.© We6$CB;$ < 7M¨WA$ A$M&BŒ.©—
8>+QfWC^,\]$M.—BM [V]Wg؆C^Z+@A$7!C^©© 7B†C^7O7A$M.BM7 —C^ 3$X•Ü7¦©:$MMŒZM
!CÎ Ü•]C^Œ.7BãC^M h Ü77!¨A$i¼ ÜŒZM7]C ©]C^—C^7! CW]i¼© h©Bi
k¤TXFl4E¦m^UVWnK¤o
MB¢C^M ¤—C^M73ŒZ :G
Ü7:8B;$XM!¦$X•Ü7©:$MMŒZM!]
¢¡¤£¦¥¨§©¡
—¢©]C^ mŒZ7mBMBM&M—C^Œ.ŒZ 8’‘†C^ m Ü77 C9©7 —C m MC^M
Œ.©–
C^ßC^ XM C`]CB ( Œ.7— `m’‘Xx —C†’‘!X ©Î Ü@& B ŒZXC^8’‘†C^G
©
B ŒZX: C 1 ’ÎZC^M2M:©]C^ C¤B%$]C^—C^7 3/†M¦—C^M—XM!! ¨/†M45ßC^
Z
76ƒCB$ 7—C^7ƒ `B$M6 Ü( `©BM Ü7MŒZ`©–ŒZ( `—C^(B0/†M
MŒ!ã
) ÊC^7 6 Ü&B (BŒ.© ( 89 C¢BM (B†C^—CB7XM( (B@B ŒZX
MBŒ.©
1 M` $X•Ü7x’‘]C^XË MC^M ©B—M@ B ŒZB ŒZ 6BMB;$M Œ.,!
©:$MMŒ
Ü7]C^X wB;$XMy < —C^7ZŒ.© ,,=yM! C6 —B©7:BB xBw B ŒZX
BM
ÜŒZM7M :MB8M8M m !ŒZÎ 1 ¢ 8 MBm MC^M¢MmC^©©ÎB$M5>08@ A C^M&M
7
M¢N £GO¦PRQ)SO
m Œ!MQ ‘ŒZ7B†C BM—C^&C^M : M9#XŒZT6M3+`A$M3: M
CB
GM—C^ •¤3A$MU$MŒZ%‘M¦•3+VA$MV]CW‡X\XË+wA$M@ßC^YW$7B$370X]C^]
#XŒZË7\ÎBM
X• A$M3 Ü77 ’‘ 8+A$MG—C ©¤ A$78© C^M,(86© C^M3 A$MX M ZWA$
B —AWM
Ü•Î]C^Œ.7B3M—C^ 7&+`A$M`ßC^ C mC^M ! (A$Md Ü77 7 C^A‘dM:,$!/A$MYØC^ Œ.,$
+!C
a\]$Mb‘‘C +¦A$7&M Ü• 78*$]C’‘ƒCtM!CBB—C^hC^M ×c8B7&Î B†C^©]C^ $+!Œ¢ C^:
—C
¤†C^—CB;$ŒZX(©B—!BM Ü7:8A$M¦ŒZX< —C^7$B$M
BB:83A$M`©]C^—C^7dC^M
C •h!C^$CBB—C^ã B©7ƒ+yBŒ.© dA$i¼ ÜŒZM7]C ©]C^—C^7MË#6A$M¦X’‘XC^7ƒ+
A MBŒZÎ C :4WA$ZA$MËM Ü•.+¨—C^M7m©:$MMŒZ]Cj\]$MËŒZA$M C^Ë ’‘ ©
>08@
¤ 3¤fW@m ÜBË]CB ©—X:m ÜB¨X0‘ŒZ7B†C ؆C^
C^M

Ü Œ8C^ M& ÜZ\IB$]C ÊC^ËC^M–†C^MB© C^©©B7XM8 7ã©XZ C9©Œ. 1 G©]C^7
$
M¼XŒZMZ —C’ C^R!SC U t—C^ t :` Œ8C^M¦ :© Ü B7 :ã7¦C^M
©
7B†C^7$ MC^M C: B¦ Ü9ŒZŒZ,
Î'ŒZŒZ6B]C^7——C^X6©–3Œ.©
!B7C^M!ÎŒYÊC¢’RM7 Ü7MŒZXË MC^M @–Mx @ŒZMM
A!ÎGCB
—C^ã—C—C^ã ÊC†’‘¨M ÊC^MMA XM`¤ŒZãB#"!VãC^ ¢ C
ŒZŒZX(-@
1 Ÿ“¢M:B]C^7 Mã©–—M.B†C^©]C^ . :©X .BÎ : 8 X’ÎMŒZXã MC^Œ8C¦
A$
7B†C^7h©– ÊC^© 1 ißA$ 1 , ÊC^V’ΗC^ŒZX¦
=yM!–ŒZB(Z’‘M`8©–(’‘ã7h6’‘¢Œ.©
C¢B;$]C^MB` (©–’‘—C†’C^ x©]C^—C+‘B7C^MC’‘B’‘M © 1 (B •
ÊC^
dC^—C.
MŒZX x—C^©©–)\]$7•`8 /DC^•m >Ë XMØx -&$]C^ "$ËB;$!MC^M
ŒZB7`B;$]C
(ŒZŒ!¢ Ü&“”•&%/7 A C+XC^U(–(' © '7 (`7ƒ’‘ h©–
XM
C^ŒZ¤ B6—C’ C^ 6’‘MŒZB7© Œ8C^MBMBMMB’‘ ’‘x Ü—C^
¦]C^MB,!GSŒY ©–Œ.76 `BMB !B`A$ 1 —¦C’‘B `—,
C^ C¦Ë©©– —Ë(M]C^MB6©]C^ A MBŒ8C ËŒZB76B;$]C MŒZX)%($ ©©–U-&$]C^M

C ÜË •GC:7ËC^MËŒYÊC’‘6 M!B¦B$]C^MB¢ @ØC^`ŒZ©’‘
Œ8C
(ŒZB7ŒZX¦ÊC Ü—XM48 #X©9- ¨!.IŒYÊC8†C^MB©ƒC^©©
6$Ë©+ØM
Ë&78B©G ËŒ8C^` C!†C 7—C^7& @Œ8C^ C+‘(\ CßC^ŒZM6©–7Î Ëm—C^
¨§ ÊC^¨—C^ŒZX’ÎXXM 3 ÊC^M¨Œ¢]C XMU67Bã©]C^ x–Œ8CB;$M¦6$BË7B:©
ØC^
\I3GCx©]C—6 ÜGŒ.©M©x——C•‘ BŒ.©M Ü`BX6©]C—C^ MC^MM(` ÊC^
xŒZ—C
Ü:Œ.©My© ,!BŒ.©M Ü,!‘BM/w xB@Œ8C^MB©h\I.•!w©–w†C^MB©
\SZZCw©]C
ÊC^7ŒZX( `B`—C’ C^
ŒZX #©–¦C ÜŒ.!:6ƒC^7,! o ¡C!:-&$]C^—C !G6d7B$ 1 ,!:67B 6©
`:$]C^—C^7ŒZB7

C:—C^ ¦ $G"¦ !x©]C^X
¤©+M`©aØC^(M —67— A C^M Ü—C! 7! 6ƒC^X!:\xM,! !:\x:! 7,!:86ŒZ 7,!
7!ŒZ!hM Ü:ŒZB& *VŒZ9ßC^’‘ C&’7ZC^ŒZ!¦Œ.© ŒZ
=yM!¨ŒZt
ܧ2(7M:!MŒZBS©–ËMB-¼Œ. `7M#;
=y©©M
)m§ D §6) % 4§ D §03 :¥
(ŒZByËŒZ:!¤= —C!¤8w•ŒZ7B;_ ! ,!¤67B:!¤6d ! MB¤—C^78 :ŒZB78©– :M
8
6 M ’MBMË M—C^M
ŒZŒZX(
¨ŒZBj #© %y©]CËC†’‘B A! -xC^M,! ! 2:Š * ! A C^ŒY!C6$C^ 1 M,! =yŒ. 7,! 76 -&$]C^ ,
¥6
CXØC^ ¢¡ T6 8 Œ8C^M Z©XM 2(¤£B G’‘MC! ¢C^M¢©©]C3¢
\IM5\O©M
– C 6$B–©–x’‘@‘M xM &ØM@M ¤C!©G©]C^—C+‘ ØC’‘BGB G Î 76
ØM¦ U ’‘ ¨§
2
ŒZB #© \]$M •h!Ü&©]C^7B 7 - C^M ,! !j6ƒC^!69ŒZx * :/† 8K’‘B6’‘M!†“#ÊC^
¥6
“7¦ XC 1 ! ÊC^Œ8C^7! C&©©]C^—C^7 ¨ —C^M U '` Š†Ž&Œ.X¢
B’‘
© ’Î7MË / A‘¥6M`Ω7MB SMŒYÊC:©]C C^7—M Œ.M,
—C^M
GŒZB7 ŒZ3C^Œ.7¤ ØC^MB 0 :!)-xC^M,! C !]86]C h5$6: M)T6 ’7¤M
=yMa
:,W• §¦/M!MmB]C^7

¢¡¤£¦¥ ¡ § ¡ ¢ ¡ ¨©¨¥¤§¡
M 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ÜŠ
=y“3B7X¦MËÜ“B\Ë
Ü3ŒZŒZ U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹
%y—C^7d
4 H Fm Ë UwR H,FzN EÌH76t[QJnHhE–H H‘T98 FzN E–H UVTXW8HKJ:H‘TÎ[Q[QTW :=
=¤B B;$M 7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 @
Š,Ê‹Ä
6$’C^73M ÜM7 U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
"!#%$&(')+*,%-.%-©/0%&(1-©22-©/ 34
-MB M7MË 6B 1 Ë ` ÜŒZM7MŒZ( M`]CB U U U 7
Š,Ê‹>@
£ C.Œ¢ C^79XŒZM! CZ Ü77 U U U7U U U U7 U U U 7
Š,
£GŠ A/—C^Ë ÊC^0 U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
Š,
Š, £GÊ %V 7MŒZ M U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 = Ž
B¦%!©2+/C&D EF
) IWzRVL I :

5¡ @2£¢.*/§ " §¦¥ D 2 !4±£()&§¦¥
A(X]C^7M6 U(C†’7i A %_‘ U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =
Š
Ë#]C^7M Ü3ŒZ’‘ŒZX 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =
Š,Š
]ŒZ! Ü9•Ü 1 ŒZ U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ==
Š,Ê
A(X]C^7M6 U(C†’7i A %_‘6ŒZ†•‘M U U U U7U U U U7 U U U 7 =‘
Ê
`—C^ŒZX(—C^7M U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =‘
ÊŠ
A2X]C^7M6 Ü9B$]C^Œ.©dŒZ†•‘ 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =@
ÊÊ
D¢IhF¥ Ë UKTW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRKTXWZUVT¦T mLtThFzR m^T9TH RVH 8(E–NQH F )G2m0ƒ¥ 5
:
o ÜMB7 U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ί
‹Š
ŒZÎ 1 6C’‘BU\ŒZ!C^9©Œ.76 Ü U U7U U U U7 U U U 7
‹Ê
¦BMB©Ë `’Î7B U U U7U U U U7 U U U 7 ‹
‹ÊŠ
ŒZÎ 1 ËC ‘XM U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 £
‹ÊÊ
ŒZÎ 1 0ãM¦#]C^79 `—C^M© U U7U U U U7 U U U 7
‹ÊÊ‹
6$Î 7—C^79 B¨ ¦B U U U7U U U U7 U U U 7 Ž
‹Ê>=
ŒZÎ 1 6C’‘BU\ŒZ!C^dBM 3 Ü U U7U U U U7 U U U 7 ÜŠ
‹Ê‹
£ \I—C^ŒZXU C:©]C^¤ U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹
‹Ê‹
A2X]C^7$ —C^M©–6 C. Ü7©]C^7X U U7U U U U7 U U U 7 £
‹Ê‹
6$Î 1 0: 3#X]C^7MËMi M†C^7 U U7U U U U7 U U U 7
‹Ê‹>=
£ Ay’C ]C^7$ ŒZÎ 1 9B ŒZ( © C%M`© C^M` U U U7 U U U 7 @
‹
£GŠ %/X—C^7ƒ Ü3B†CißËŒZA$MÎ % 7YU U7U U U U7 U U U 7 @
‹
£GÊ >6 —C^Ë Ü7—BM7M U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
‹
]C^7$ ŒZÎ 1 ¦ ÜBMË T6e U U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž
Ay’C
Š %/X—C^7ƒ Ü3B†CißËŒZA$MÎ % 7YU U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž
‹
Ê >6 —C^Ë Ü7—BM7M U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž ‹
‹
>ËB†C^© C^/ ¦BŒ.©ŒZX( ŒZ 1 Ë©– 6B ŒZX( B U 7~Š†Ž@
‹>=
D¢Ë UÎ[ÐTWZUVTYFm^JMHIWzNJFzN EÌH 5¡ ;
ÜMB7 U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž
o
(—B©7Y‘M—C ! ©:$MMŒ 1 M( —C^M7 U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž
£GÊ
\I—C^M79]C^ U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š Š†Ž
£GÊŠ
\I—C^M7Ë•ÎM U U U7 U U U 7
‹Ê‹Š
6$Î 7—C^79 Ü3ŒZ¦ Ü77
Π
‹Ê‹Ê U7U U U U7 U U U 7
ij
6$Î 7—C^79 Ü3ŒZ¦ ` Ü7—©]C^7 U U7U U U U7 U U U 7 ‹
‹Ê‹Ê‹
‹
£GŠ
£GÊ‹
6$A$MÎ
eN U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š Š £
£GÊ‹Ê
£GÊ‹Ê‹
-@ 1 6 `—C^M7 ÎB†C^ 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š Š

* T HhË UVT9T[QW 2 5 ¤(5
o ÜMB7 U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†ÜŠ
Š
-xC B VM¤BX’‘BØ U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š† ‹
Ê‹Š
-xC B VM¤ ÜB–MØU U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†‹ ‹
Ê‹Ê
£ o < —C^7d¤Œ.©M U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†‹ ‹
£GŠ o X< —C^7$3Œ.©MÜ© 7B 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†‹ ‹
o ÜMB7$© Œ8C^XM^U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š £X
=Š
`©BM Ü7M@‘MXM£¢t7—i A Œ.A$ ¡,-&$Mi 6dA_ 5¤¢ A -a6¥ U7 U U U 7~Š ££
=Ê
’ C^79 Ü3©BM Ü7M¢U U U U7U U U U7 U U U 7~Š ££
=ÊŠ
86]C •Ü` Ü3©BM Ü7M 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š £ =
=ÊÊ
-Œ.©]C^—C^7—$C’‘B! ÊC^©BM Ü7M 7U U U U7 U U U 7~Š £
=ÊÊ‹
£ -@ 1 Ë©–ˤ©BM Ü7M(©Œ8C U7U U U U7 U U U 7~Š £
=Ê
8ËŒZ 7—C^7$ C.BX’‘A‘MB U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š £
=Ê‹
>6 ÜMB79 Ü3MŒ¢! `BM Ü7MŒZX U7U U U U7 U U U 7~Š £
=Ê‹Š
7—C^7$ C:©B77e U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š ÜŠ
8ËŒZ
£GŠ ’ C^79 ÜXVM¤BX’‘B/©BM Ü7M U7U U U U7 U U U 7~Š
=
£GÊ A/M !C^]C •M¦ ËŒZ 1 ! Ü7©]C^7dC^]B7 U U7 U U U 7~Š ‹
=
£GÊ‹ 6$Î Ü]B†C^79 ËB;$MŒ8CË ]C^ZU U U7U U U U7 U U U 7~Š =
=
8ËŒZ 7—C^7$ C:M U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š
=
Š A/M ¦ Ü3©BM Ü7M 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š
=
Ê A/M ¦ Ü3©]C^—C^Œ 1 ! ©BM Ü7MŒZ U7U U U U7 U U U 7~Š = Ž
=
Ê‹ A/M ¦ Ü3©]C `Œ.©M U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š =
=
£ o Œ.© C^X—C^7$ Ü3©BM Ü7MŒZX’ C^DC^ 7U U U U7 U U U 7~Š =
=
A •ÎŒ! ¦ ]7Ë ©—C^7 ÜM U7U U U U7 U U U 7~Š =
£ =¤Î© —C^7$ ÊC^]C •Î—` M7 U U7U U U U7 U U U 7~Š =@
=>=
86]C •Ü` Ü3©BM Ü7M(]Ci 6$CB;$* U U7U U U U7 U U U 7~Š =
=>=
C 7 MC^7d ܤ©BM Ü7MŒZXUU 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Šz
@2£¢.*/§ " §!¥ D 2( !4£6)&§¦¥ 5

¡ ¢,' 2 &D / ¤£ -=
%/X—C^7ƒ ŒZÎ 1 M Ü7 U U U7U U U U7 U U U 7 £ =
@>=Š
6d7`9Î’Î` B†C B bU 7U U U U7U U U U7 U U U 7 £ =
@>=Ê
o VMMMB¦ ŒZÎ 1 Ë ¦ MB U U7U U U U7 U U U 7 £
@>=Ê‹
£ 86]C •Ü` B¨ ¦B77U U U U7U U U U7 U U U 7 =£
@>=
o VMMMB¦ Cã’C^DC^79 Cã’—` `’‘XË —C†’‘ U U U7 U U U 7 ‘ £
@Ä
-MB M7M U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‘ @
@>@
¥ NQLƒRV[QJFzNJE–H UVTd[QJtUwNQW#FE¦m^WzN EÌH 8(EÌR mRVHITdTH Fm+IXT$U , JMN m&J mNJF†JMH F8RKH L E¦F†TR m 6 ¦JMN w[QTbF†JMR
;
FzN EÌH ¤ ;
UVT9UwNQ[\R
o ÜMB7 U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‘
Š
(—B©79 Ü3©ÎB ¦Î©ŒZX—C U U U U7U U U U7 U U U 7 ‘
Ê
%/X—C^7ƒ C.187¦ MŒZX—C^7g U U U7 U U U 7 ‘
ÊŠ
5 ¤ @2£¢.*/§ " §¦¥ D 2 !4±£()&§¦¥
) IWzRVL I 5 ;Ë’ÎM` ©]C^—C^Œ 1 6 M U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ÜŠ†Ž
@Ê
AyM ¦ VMMMB¢ ܤŒ8C^ C+‘ U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ÜŠ Š
@Ê‹
@Ê‹
o VMMMB¦ Ü3Œ8C^ C+‘¢C^6 1 ’ÎL U U7U U U U7 U U U 7
86]C •Ü` Cã©^“B79 M UQŒZ U U U7 U U U 7 =
@>=
C^9 ’C ]C^7$
IDC
U U7 U U U 7U U U U7U U ‘‹
@>=>=
ÊÊ B©7d Ë—C^7x’‘6 —C†’‘L U U7U U U U7 U U U 7 @ Ž

B©7d Ü3Œ8C^ C+‘ U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 @
Ê‹Š
B©7d ©]C^—C^Œ 1 ŒZXM@ U U7U U U U7 U U U 7 @ ‹
Ê‹Ê
o VMMMB¦ Ü3©BM Ü7MŒZ U U U7U U U U7 U U U 7 @£
Ê‹Ê‹
£ o VMMMB¦ Ü3ŒZÎ 1 ¦ MB U U U7U U U U7 U U U 7 @@
Ê‹
%!JM[ HXRV[ÐW8WzR m[ÐTWZTH Fm+IXTW8U , JMNJm * 2m)&2 T F §(2 : 5
5¡
1 ÎB†C^G3M ÎB†C^ ¥e U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ ŽÜŠ
Š†ŽŠZ-@
D JFm^N H‘TẄ §¨J:HhEwNQTHVHITW©JM[QTÎR m^W 8 m E

¢¡¤£¦¥ ¡ § ¡ ¢¡¤£ ¤ ¡
C^M -ŒZ Q©C^93 ]CB Ë©– 7M6M ÊC^ `© 8‹@ Ž U U 7
$(C†’
=yMŒ! ¢ ]CB M—C U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ Ž
‹
>Ë©—C^7 $M%‘MG B ŒZã MC^M .© C^nßC^O ÜM C¤ Ü77
£
-©– : M Ü]C ¢ MŒ¢ `©© U U7U U U U7 U U U 7 £XŽ
Š,Š
-©– : M Ü]C ¢ X! ÊC^©7U U U U7U U U U7 U U U 7 £XŽ
Š,Ê
(M7M0‘ŒZXM( ÜM¦¦ ÊC^ U U7U U U U7 U U U 7 £MŠ
Š,Ê‹
£ A B79 ¦B†C^©—C^7d ! ÊC^ËBÎc8B7X( ¦ U U U7 U U U 7 £X
Š,
A B79B X¢ ÊC^Ë—C^©©Ë `BX—CB7$XM U U7 U U U 7 £X‹
Š,
-Œ.©]C^—C^73 a‘ŒZ7©–xM(]CB `C^—C^XGŒZ)4 —C^M &—C^& Ü i
Š,>=
6DC+ —C^Œ.ŒZ¢ ¦¥X©73©`ßC^ U U U U7U U U U7 U U U 7 £ =
Š,Ä
67©– w `ŒZ¦ CZ Ü77 7U U U U7U U U U7 U U U 7 £ @
Š,>@
ŒZX(©– ¦’‘ ¦B7 1 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ž
Š,Š†Ž¤A/B
Š (B ŒZ6ÜM79ßC^ ` §ØC!xM49Ø §Q©9 —C^M `MB7 MB 7 ÜŠ
Š,Š
(B C+‘¢C’‘B¦’‘Ë `—C†’‘bU U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹
Š,Š†‹
£ A/B ŒZXÎM!XM¢C^9’‘7]C+‘¦ C:]CB U U U7 U U U 7 ‹
Š,Š
=y’‘ 7d B ŒZ(! ÊC^Ë`ØMB79 Ü9 U U U7 U U U 7 £
Š,Š
= 6773 `©79—C ¦ MC^M `© C^`ßC^ U U7U U U U7 U U U 7
Š,Š
%¤$MMŒ 1 M! $•Î7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =
Š,Šz
@ o VMMMB¦ Cã’—` ’‘X6 —C†’‘6 C: Ü77 U U U7 U U U 7 =
Š,Š
£
6B¨X ¼•Î©–y @ ÊC^y< ØC!V MC^M xM

67—©]C^79©B¦XM` MC^M C.Mi¼BMB;$M¦’Î7XMM—6© ŒZÎ 1
k − ω £¢ B# ~Š†Ž
‹Ä
2ŒZ7¦ Ü9 ÜBMË T6eU U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž
‹>@
£ -c8B76 ©7 :8 Cã©]C^SMB M U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž‘
‹Š
-c8B76 @\ŒZX :8 C:©]C^SMB M U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž‘
‹Š
-– —C^ M Ü ©+ CM$ MC^M © C^ MŒ! >Ë•ÎM i
£GŠ
4-xC—C 7 §Ê © U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š Š Š
Q#MMB``
-–¦’‘ ©©–¢ ]ßCB) ËM 0\ A ÊC^© 1 -M §Ê‹ ©e7 U U U 7~Š Š†
£GÊ
6dB†C^7ŒZ! C:—C^M73]C^ 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š Š†
£GÊ‹
£ A B$MŒ8CZ U>6ØC†’‘B¦BB7d©XM ©– © 1 ŒZ! Ü3 :B$MÎB¦ A Î ~Š†
7MË Ü7B 1 6 Ü7BXMË©]C^ŒZB†C^YU U7U U U U7 U U U 7~Š†‹ÜŠ
A
Œ.ËŒ.ŒZÎ 3 MC^M ¦ ÜDC+ —C^Œ.ŒZ4\ ($C^ U U U U7 U U U 7~Š†‹
Ä
>Ë©—C^7 B;$MŒ8C^XM$ Ü ØMB7MŒZX¤ Ü B$MŒ8C E
W n+1,∗ B©M C
>@
U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†‹
U
6Œ¢¦ ¦BM Ü7MŒZX(© #]C^7M0=y U U U U7 U U U 7~Š ÜŠ
=Š
7! /—C^ IBK ÜUßCBK ÊC^Œ.© ]B†C^7ã© /B;$MŒ8C (>Ë:‘i'—C
>Ë<
.—C^©– U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š =‘
Re ∆x = ∞ M = 0, 5 AR = 1 φ = 0 © :B$MŒ8C:M ©BM Ü7M&ØC!
Re i i i ∆x = ∞ M = 0, 01 AR = 1 φ = 0 © ¢B$MŒ8CãMt©BM Ü7MØC!
i i i
Re ∆x = ∞ i M = 0, 01 i AR = 1 i φ = 0 © ¢B$MŒ8CãMt©BM Ü7MØC!
ÊC^Œ.© ]B†C^7*
M = 0, 5 AR = 1 Re ! ]CB(
∆ = ∞
C^,!–©—C i
! 7B¦B†C C^,! ØC!—C^M©BM Ü7MŒZXQ©C†’‘B`©BM Ü7MŒZX 7~Šz
Œ.© !ÌB$MŒ8C&B¢B†C
]CB9
M = 0, 01 AR = 1 Re ! =Ä ÊC^Œ.© ]B†C^7
∆ =
C^,!
∞
! C^,! ØC!x¡C^Mx©BM Ü7MŒZXQ©C’‘B!©BM Ü7MŒZX
7B¢B†C ©–—C^Œ.© BXO—B†C !B$MŒ8C
]CB9
M = 0, 01 AR = 1 Re ! =>@ ÊC^Œ.© ]B†C^7
∆ =
C^,!
∞
! ! ØC!—C^M©BM Ü7MŒZXQ©C’‘B¦©BM Ü7MŒZX
7B!Œ8C^7B7 ©–—C^Œ.© BXO—B†C !B$MŒ8C
]CB
M = 0, 01 AR = 1 Re ! =Š†Ž ÊC^Œ.© ]B†C^75
∆ =
C^,! ©–—C i
0,
1
! ØC!C’‘B!©BM Ü7MŒZX =y Q©C’‘B!©BM Ü7MŒZX
C^,! 7B!B†C Œ.© !‘B;$MŒ8C`BXËB†C
5 2 ¢.*/§ " §!¥ Y 4¡ &'¤)&§!¥
£ -Œ.©]C^—C^7d C %XC^A$Œ.M¢C†’‘B Ü©–7MB! ( ( 2—C C (
Re
‹
θ = 2900 U
%y+ Ë ’Ω Cã© C%M`© C^M7
Re
‹
θ =
U U7U U U U7U ~Š†Ž Ž
2900
-Œ.©]C^—C^7d BM Ü7M - o -ש– ŒZÎ 1
k − ω
ØC!x AA \ Q© U ~Š†ŽÜŠ
‹>=
Š†Ž£
‹ 6$C^ C+‘`7 ÜŒZM7M Ü9 ÜBM 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž ‹
‹Š†Ž o ÎBXË Ü3MŒ!¢ U6$CB;$9 MË `B—C^6 MC^M C9/†M¦ B ¦ Ü9 ÜBM
U U7 U U U 7~Š†Ž£
‹Š Š 677
y + C^¤©]C^7© ŒZÎ 1 ¦ A ©]C C^i 8 Œ8C^—C
%y+ Ë ÜBM4U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†Ž
‹Š† ’Ω `
6 ’— C:© 7 ØC!
x/H = 17 x/H = 30 Q© U ~Š†Ž=
©+ -Œ.©]C^—C^7d ‹Š†‹
£G £ A/B ŒZX`C^¤’‘7]C+‘¦ Ü3 ¤ ÊC^—C%M! M!C^ ¦ ÊC^© 1 8Ë]C § £ ©a U U U 7~Š Š £
(Œ8C^M! ¦B†C B U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†
Š
(M7d 3’‘ ŒZ! `B"
i, j, k MI©]C^Ë$MM 08 - = 7U ~Š† ‹
Ê
A B$MŒ8CZ U>6\¡C^MBB7d©XM ©– `© 1 ŒZ! Ü3– ZB$MÎB¦ A Š†@
Ê‹
A ’‘6C^©©B;$M! U>Ë7Œ8C^&$ -e 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š†‹ Ž
>=
79XM
=Ê
=Ê‹
(B1Q©- A \B 0-a6
U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~ŠzΊ
= £
(B1Q©- A \B 0-a6
U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~ŠzΊ
=
(B1Q©- A \B 0-a6
U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~ŠzΊ
=>=
Šz
= ]CB6 ÊC^Œ.© ]B†C^7$’C^ ÊC
θ x¢
θ y
M = 0, 01 ! AR = 1 ! Re ∆ = ∞
Šz‹
U U ‚Šz‹
(C†’7i A %_‘gU U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Šz £

Š ÊC^Œ.© ]B†C^75
M = 0, 01 AR = 1 Re ! =Š ]CB
∆ = 0,
C^,! ©–—C i
1
! !©ØC!wC†’‘Bx©BM Ü7MŒZX=y .Q©wC†’‘B©BM Ü7MŒZX
7BŒ8C^7B7 yŒ.© !‘B;$MŒ8C`BXËB†C
A U U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Šz £
(C†’7i %_‘gU U7
]B†C^7$’C^ ÊC
θ
=Š† ]CB6 ÊC^Œ.© x¢ θ y M = 0, 01 AR = 1 Re ∆ = 0,
U ~Šz
1 ! !
M = 0, 5 ! AR = 100 ! Re ∆ = ∞ ! φ = 0 o C’‘Bƒ©–—C^GŒ.© 7B ØC!8B†C C^ Q©
C 7 MC^7d B;$MŒ8CËB’‘B\Ë©BM Ü7M U7U U U U7 U U U 7~Š @£
=Š
Ž o VMMMB¦ Ü9©]C^—C^Œ 1 ¦ `©BM Ü7MŒZX` ¦—C^G ¦B’‘A‘MB U U 7~Š @=
=Ê
=dB6 Ü3 MC^Œ.©:¢U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š @=
=ÊÜŠ
o VMMMBã Üd©BM Ü7MŒZ¢ ØC! ¢—C^d ãBX’‘A‘MB.6Q© ãBÎc8B7X`
=Ê
=/—C^70 CZ187 xŠ` T@@=(>08 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š ‘
Ê‹
£ >Ë©]C^7. yM V©–yÜ—C^ V Ü77M/ (ØC!6ƒCB$.7©XM) C6©]C^
:MB: ]C^ ØC!¦: Mã \ŒZX&Q©! MC^M
>Ë©—C^7
X! ÊC^(C^¤©–Ë ¦ %(\ 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ž ‹
X! ÊC^(C^¤©–Ë ¦ %(\‹ ‹ 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ž£
o ÎBX@ ÜZMŒ!6 )6ƒCB$ ØC!w@ C©78—C MC^M © C^LØC^ Q©/C^Z©–
Š†Ž
Š >Ë©—C^7 :MB: ]C^ ØC!¦: Mã \ŒZX&Q©! MC^M
Š
X! ÊC^(C^¤©–Ë ¦ %(\‹@ 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ž
>Ë©—C^7 :MB: ]C^ ØC!¦: Mã \ŒZX&Q©! MC^M
Š†‹
X! ÊC^(C^¤©–Ë ¦ %(\£ @ 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ž=
@Š (—B©79 BM Ü7M( Œ. 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ž
@2£¢.*/§ " §!¥ Y 4¡ &'¤)&§¦¥ 5
M = 0, 1 AR = 10 Re ! =Š†‹
∆ = ∞ φ = 45o ØC!@—C^M©BM Ü7MŒZX Q©C†’‘B©BM Üi
! !
7MŒZX ÎB_ji CB¨ U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Šz
=Š £
Œ8C^7B7 \B Œ8C^7B7 C†’‘B¦©BM Ü7MŒZ ÎB_ji CB U U7 U U U 7~Šz @
=Š
T6©Œ.7—C^7d ܤ©]C^—C^Œ 1
σ pgr
U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š @ÜŠ
= (Œ8C^M! ¦B†C B ØC!xŒ8C^ C+‘ Q©@©–3B ŒZ C^Œ.]C^¢ `BMB$M Œ., Š @ ‹
=Š
o VMMMBx Ü:©]C^—C^Œ 1 ©BM Ü7MŒZ@ @—C^ã BX’‘A‘MB0 ØC!
M = 0, 1
=Šz
=Š @
Q©
M = 0, 001
7U U U U7 U U U7U U U U7U U U U7 ~Š @ ‹
VMMMB 1 ` Ë©BM Ü7MŒZ( 6©+ ¨ : M Ü]C (’—@ ØC!
o ÜG©]C^—C^Œ
M = 0, 1 M = 0, 001n7U U U U7 U U U 7U U U U7U U ~Š @£
Q©
QŒZ
U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š @@
‹ VMMMB¦ ØC! o =Ê Q©]\IA_‘ Cã’ C Ë
M
¦ ÜBM( ‚Š @@
Œ.—C^7M
is
ε
’—¦C^&© 7M ØC!
x/H = 17 x/H = 30 Q© 6 ©+ -Œ.©]C^—C^7d MC^M
=Ê£
U ~Š @
=Ê
VMMMBã ÊC^ŒZ7—ŒZX` CZ Ü7©]C^7hB†C C^¨ C8© 7 o
x/H = 30
ØC!Miß©BM Ü7M¢ Q©x©BM Ü7M, U U U U7 U U U 7~Š @
B$MŒ8C ©
=Ê= 6dA$MÎ % 7`©†C 73B†C B ©BM Ü7M 7U U U U7 U U U 7~Š Ž
A B$MŒ8CZ CZ187¦MM(xŠ¦ Ü3BX¨T@ =2>08 Ü&]C^:XC i 6ƒC^:/zCB U U 7~Š =
Š
o M—C C^7d X! ÊC^ U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š ‘
Ê
Q©©7¤—C ¦ MC^M © C^XßC^
7U U U U7U U U U7 U U U 7~Š
>Ë©—C^7d M6 @QŒZ@ Ü76 C:]CB U7 U U U 7 Ž Ž
Ay’‘ 7d C. Ü779`ØMB79 Ü9 U U7U U U U7 U U U 7 ŽÜŠ
>=
Ä
o ÎBX@ ÜZMŒ!6 )6ƒCB$ ØC!w@ C©78—C MC^M © C^LØC^ Q©/C^Z©–
>@
%(\`U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ž ‹
`
>Ë©—C^7 :MB: ]C^ ØC!¦: Mã \ŒZX&Q©! MC^M
Ž£
` %(\‹ ‹`U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
Š† o ÎBX@ ÜZMŒ!6 )6ƒCB$
ØC!w@ C©78—C MC^M © C^LØC^ Q©/C^Z©–
Ž
` %(\‹@`U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
£ o ÎBX@ ÜZMŒ!6 )6ƒCB$ ØC!w@ C©78—C MC^M © C^LØC^ Q©/C^Z©–
Š
%(\£ @`U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
`
Ž=

%VC^—C^Œ 1 ( M * U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ÜŠ†Ž
@Ê
(—B©79 Cã© % 7¦ Ü3Œ8C^ C+‘1Q©—X—C^7 Š¦©–ËË!37 U U U 7 ÜŠ†
@Ê‹
£ o M—C^7d Œ8C^ C+‘§Q©—C^7 Š¦©–ËË!7U U U U7 U U U 7 ÜŠ†
@
(B©]C+‘7/†]C C¨‘ŒZ7`©3B" ! C: Ü77dM MC U U 7 ÜŠ†‹
@
%K6 ` ËBM7 Ë ŒZÎ 1 ¦ ` MB U U U7 U U U 7 ÜŠ
@>=
677
y + C^d©]C^7`ÜM.XMZ C&]CB :© ãŒZÎ 1 . A ©]C C^i
@Ä
VMMMBd Ü MŒ!$ ¤©X& MC^M COBMB$M Œ.$ 9Bc8B7& YQŒZ
o
: M Ü]C U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
= %¤$MMŒ 1 M! $•Î7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =
@Š
Ay’‘ 7 ØC!V w7 ÜMy)Q©V
IDC C^ZBy y—C^7M/ xB†C B ©VZB†C B
@Šz
VMMMB X< —C^7GŒ.©– 6 C` Ü77& MŒ!( 6ƒCB$87—X©M
o
`ŒZÎ 1 ¦ A ©]C C^i 8 Œ8C^—C 7U U U U7U U U U7 U U U 7
©–
%K6 ` ËBM7 Ë ŒZÎ 1 ¦ ` MB U U U7 U U U 7 ‹ÜŠ
@ÊÜŠ
ØC!-%yBM Ü7MŒZX B†C ] ]C ! Q©@7—BX ܤ©]C^—C^Œ 1 ¦ ©BM Ü7Mi
@Ê
ε C^39 X¢ ÊC^ U U7U U U U7 U U U 7U U U ‹
ŒZX
‹ o VMMMBã Ü9©BM Ü7M£¢t7Ai A Œ.A$9© ¢ŒZ 1 A C^$©–.%(\@&C’‘B
@Ê
VMMMB( Üm©BM Ü7MŒZË 7—B Ü8MŒ! @6$CB;$3C’‘B ËŒZÎ 1
o
8 C^¤©X( ` %(\‹ U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹‘
A
VMMMBd Ü ©BM Ü7MŒZX3£ØC! Z©+ & ¤’Î3 Q© 3BÎc8B7XG
o
Ë !C^¤¤ C¢BMB$M Œ.C†’‘B (ŒZ 1 A 8 C^G©X ( )%(\‹ ‹‘
’7B
: (%(\‹&© ãŒZÎ 1 A 8 Q© 6¥%&- \B .%&-
©7tC+/Œ!—C^tC^ƒ©–
`© C^XßC^ U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
MC^M
@Ê@ >Ë©X—C^79 7BË `©—79—C^M` MC^M © C^
X = 0, 13 U7U ‹
5 2 ¢.*/§ " §!¥ Y 4¡ &'¤)&§!¥
8 Œ8C^—CËC^9©– %(\‹ U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ÜŠz
@>@
ÜŠ @
@ o VMMMB¤ Ü MŒ¢3 G©–. MC^M C$BMB$M Œ.3©– :ŒZÎ 1 A
C^ ©–
A 8 C^3©X %(\‹&Q© 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ÜŠ
%(\@ØC!x
-Œ.©]C^—C^7d C. Ü779BB\7 ¢ MC^M © C^XßC^ U U7 U U U 7 Ž
@Š†Ž
Š o VMMMB C! Ü773A$M—C ÜDC © @ŒZÎ 1 A C^m©X"%(\@5ØC! A 8
@Š
C^¤©– %(\‹&Q© U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
ÜŠ
@Š†
-Œ.©]C^—C^7d M `©XË Œ8C^ C+‘ËB £MŠ!ØC!xËB @ÜŠ!Q©& U7 U U U 7
@Š†‹ o VMMMBã C8 Ü77tC^( 1 ’ÎË© 6ŒZÎ 1 A
C^d©X %(\@ ØC!
A 8 C^3©X.%(\‹Q© U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹
£ -Œ.©]C^—C^7d M `©XË Œ8C^ C+‘Ë £MŠ!ØC!xË #@ÜŠ!Q© MC^M X¢ ÊC^X £
@Š
o VMMMBã C8 Ü77tC^( 1 ’ÎË© 6ŒZÎ 1 A C^d©X %(\@ ØC!
@Š
A 8 C^3©X.%(\‹Q© C:© 7
θ = 90◦ U U7U U U U7 U U U 7
—C^7]C^e U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‘
@Š @
@
¤Ay’‘ 79Œ.© ¦ ÜXßCB
IDC C’‘B CãŒZA$M \ A U U U U7U U @
@Š
Ž¤Ay’‘ 7 ØC!V w7 ÜMy)Q©V
IDC C^ZBy y—C^7M/ xB†C B ©VZB†C B
@Ê
—C^7]C^e U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
B$MŒ8C. C^ŒZ U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
‹
@Ê£
o VMMMB Ü8©BM Ü7M ¢t7Ai A Œ.A$m B ŒZ ØC!¤ C`©]C^]ÎMË.Q©
MC^M X¢ ÊC^©– ŒZ 1 A 8 C^3©X %2\‹ZC’‘B ËB$MŒ8C6 C^ŒZY 7 ‹=
@Ê
@Ê=
@Ê‘
ØC! Ay’‘ 7: ©]C^7I BMB$M Œ. I ÜU\ŒZXK©]C^7—C Cx©]C^ÜM
CG]CB ¥
>Ë©—X—C^7 M¦ ZB—C^¢¦ `7ÎBXã ¨ —C Ü7Xã
‹@
@Ê o VMMMB$ Ü ©BM Ü7M ¢t7i A Œ.A$
£ØC! Cn/†Md 3BB C^7a Q© C
&©7 —C G MC^M m© C^ ßC^ ©– &ŒZ 1 G A ©]C C^i 8 Œ8C^—C8C^
Ü77
` %(\‹ U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 £XŽ
©–Ë

o VMMMB: ܃©BM Ü7MŒZXã M Ü7B. ã Ü77
IDC ©– (ŒZ 1 A
@Ê‹ÜŠ
A 8 7U U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 £X
‹ o VMMMB ÊC^ŒZ7ŒZË C¢ Ü7—©]C^7¤ MC^M C¢BMB;$M Œ.(©– B$MŒ8CãB‘£
@Ê‹
6Œ¢¦ ¦Œ¢ C^7M†C 76X\MB7d Ü3 g7U U U U7 U U U 7 £ @
@Ê‹£
£ @ 8Ë]C •ÜU]C —C^’‘¦ VMMMB! CZB¦ C:B Q© C^
x0y U U =£
@
£ =dB6 BB7M—C^7 ¡^B: `B;$]C^Œ.©d ’Î7B ` ]C^nU 7 =£
@
A ! Q© A 84! \B AA \U! \ 7 > A 6 U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =@
A ! Q© A 84! \B AA \U! \ 7 > A 6 U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‘Ί
A ! Q© A 84! \B AA \ U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‘
@2£¢.*/§ " §!¥ Y 4¡ &'¤)&§¦¥ 5 ;
Ž >Ë©—C^7 M! ¨QŒZ¢ CG©]C^/XMm CG©]C^ ÜM.©^“i
@Ê‹
ØC!¢ MC^M ©]CB
x, y, z Q©¦ MC^M &© C^
x, θ 7\B 4-xC^—CB7M. Ü –&
B ŒZX(7 ÜŒZM7M U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
£MŠ
o VMMMBm ¢B;$MŒ8C¢ m Ü7B7—C^7 ©]C^DC m©– ¢ŒZÎ 1 A C^O©X§%2\@
@Ê‹
A 8 C^9©– %(\‹Q©7 U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ££
ØC!
@Ê‹
@Ê‹=
xŒZ ] ! 1
k − l k − ω C: Ü773
M
-Œ.©]C^—C^73 C¢©]C^ ØC!@
is
p
MC^M `© C^XßC^ Q©C^¤©X %2\ U U U7U U U U7 U U U 7 ÜŠ
t
ŒZ 1 A 8‡ A 8 >)-× C! Ü773
M
-Œ.©]C^—C^73 C!©]C^ ØC!/
is p t
`© C^XßC^ Q©xC^3©X %(\ 7U U U U7U U U U7 U U U 7
MC^M
-Œ.©]C^—C^7h 6ŒZÎ 1 A AA \ 46$X` Cm Ü77h
M
@Ê‹‘ C8©]C^
is
p
ØC!Ë MC^M `© C^YØC^ Q©C^¤©X.%(\ U U7U U U U7 U U U 7 ‹
t
-Œ.©]C^—C^7d ËŒZ 1 . @> A 6 0=(8@> A 6ˆ 6d6 C. Ü77d
M
@Ê‹@ C
is
p
©]C^/ØC!x MC^M ¦© C^XØC^ Q©C^¤©– %(\ 7U U U U7 U U U 7 £
t
xŒZ ] ! 1
k − l k − ω C: Ü773
M
@Ê‹ C¢©]C^ ØC!@
-Œ.©]C^—C^73
is
MC^M `© C^XßC^ Q©C^¤©X %2\‹£ U U U7U U U U7 U U U 7
p t
@ £XŽ
ŒZ 1 A 8‡ A 8 >)-× C! Ü773
M
-Œ.©]C^—C^73 C!©]C^ ØC!/
is p t
`© C^XßC^ Q©xC^3©X %(\‹£e 7U U U U7U U U U7 U U U 7
MC^M
=
£MŠZ-Œ.©]C^—C^7h 6ŒZÎ 1 A AA \ 46$X` Cm Ü77h
M
@ C8©]C^
is
p
ØC!Ë MC^M `© C^YØC^ Q©C^¤©X.%(\‹£ U U7U U U U7 U U U 7 ‘
t
£X -Œ.©]C^—C^7d ËŒZ 1 . @> A 6 0=(8@> A 6ˆ 6d6 C. Ü77d
M
@ C
is
p
©]C^/ØC!x MC^M ¦© C^XØC^ Q©C^¤©– %(\‹£ 7U U U U7 U U U 7 @
t
@ £X‹
xŒZ ] ! 1
k − l k − ω C: Ü773
M
-Œ.©]C^—C^73 C¢©]C^ ØC!@
is
p
MC^M `© C^XßC^ Q©C^¤©X %2\‹@ U U U7U U U U7 U U U 7
t
@ ££
ŒZ 1 A 8‡ A 8 >)-× C! Ü773
M
-Œ.©]C^—C^73 C!©]C^ ØC!/
is p t
`© C^XßC^ Q©xC^3©X %(\‹@ 7U U U U7U U U U7 U U U 7 = Ž
MC^M
£ -Œ.©]C^—C^7h 6ŒZÎ 1 A AA \ 46$X` Cm Ü77h
M
@ C8©]C^
is
p
ØC!Ë MC^M `© C^YØC^ Q©C^¤©X.%(\‹@ U U7U U U U7 U U U 7 =ÜŠ
t
£ = -Œ.©]C^—C^7 ¢ŒZÎ 1 A 89! A AA \+ 6d¢ C3 Ü77
M
@ C
is
p
©]C^/ØC!x MC^M ¦© C^XØC^ Q©C^¤©– %(\£ @ 7U U U U7 U U U 7 =
t
£ ÎBXË Ü3MŒ!¢ U6$CB;$dC^3©X %(\£ @Z MC^M © C^M o
θ = 0 ◦ θ = 135◦ 7 = ‹
@
Ž >Ë©—C^7 M¢ LQŒZ:C^t©X: Z %(\3© !ŒZ 1 5ØC!
@
! Q© A 84! \B AA \U! \ 7 > A 6 U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =‘
A
ÜŠ >Ë©—C^7 M¢ LQŒZ:C^t©X: Z %(\‹ ‹3© !ŒZ 1 5ØC!
@
M¢ mB—C^X.C^O©Xã 8 %(\‹ ‹3© ¢ŒZ 1 A 8=
>Ë©—C^7
\‡ MC^M © C^M AA
θ = 45 θ = 135◦ 7U U U U7U U U U7 U U U 7 =
◦!
@
@ ‹ >Ë©—C^7 M¢ mB—C^X.C^O©Xã 8 %(\‹ ‹3© ¢ŒZ 1 A 8=
AA \‡ MC^M © C^M
X = X fan = −0, 048 ! X = −0, 2
U U 7U U U U7U U ‘Ž
@ £
>Ë©—C^7 M¢ LQŒZ:C^t©X: Z %(\‹@3© !ŒZ 1 5ØC!
@
>Ë©—C^7 M¢ LQŒZ:C^t©X: Z %(\£ @3© !ŒZ 1 5ØC!

¤ 2 ¢.*/§ " §!¥ Y 4¡ &'¤)&§!¥
=/—C^70 CZ187`M3©7¦C’‘B¦—B79 `’‘XU U7 U U U 7 @ Ž
Š
Ay’‘ 7d C. Ü779`ØMB79 Ü9 U U7U U U U7 U U U 7 @ÜŠ
Ê
-Œ.©]C^—C^7d Ë ÊC^0=28) ¨XC^MB$M 8@>08 : Ü )ãŒL'ŒZ¦B;$M 7 @ÜŠ
Ê‹
£ -Œ.©]C^—C^7¤ B©x MC^M Ë© C^
x0y xX ÊC^]=(80 XC^MB;$M @ 8@>08
:B$M ãC MC^© U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 @
Ü
(B©]C+‘7/†]C C¨‘ŒZ7`©3B" ! C: Ü77dM MC U U 7 @
C+‘6 C¦]CB @=(808 Q© B©Ë MC^M © C^
x0z
Q©X—C^7tŠË©–x
ØC!(6ƒC^
U7U U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 @ ‹
!
VMMMB¦ Ü9©BM Ü7MŒZX¦ C: Ü77$ o
M
C.©]C^/ØC!xË
is p
MC^M
t
© C^XØC^ Q©C^3©– %(\Ž :© `ŒZÎ 1 A 8 U7U U U U7 U U U 7 @
VMMMB Ü!©BM Ü7MŒZ -ØC! K7Bw Ü!MŒ!x &6$CB;$5ØC! B;$]C^Œ.©
o
]C^ãC†’‘B ŒZÎ 1 A 8 C^9©–Ë ` %(\Ž U U U 7 @=
’7B
C^$©X`
%(\Ž :© ŒZÎ 1 A 8 Q©6%&-a \B 7%&- 7U U U U7 U U U 7 @‘
MMB7d ` B77d ©]C^7M1ØC!xÜM Q©x C.]CB LU U U 7 ‹ Ž ‹
Š†ŽÊ
%yX—C^7$ ©X ! ËM Ü7 U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ Ž£
Š†ŽÊ‹
C:©]C^/ØC!Ë
p t
MC^M `© C^XßC^ Q©xC^3©– %(\‹ U U U7 U U U 7 ‹ Ž
o VMMMB: (ŒZ 1 ` Œ8C^7t ܃©]C^—C^Œ 1
IDC
@ =
©–(Mã’—¢ ã’‘
—C’‘Ë
27
_^ U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7U U U ‘‹
‘
IDC V XØMB79 Ü3 © @ Ay’‘ _ 7d 7U U U U7U U ‘ £
w = 22
@ -Œ.©]C^—C^7 ¢ŒZÎ 1 A 89! A AA \+ 6d¢ C3 Ü77
M
@ C
is
p
©]C^/ØC!x MC^M ¦© C^XØC^ Q©C^¤©– %(\`Š = 7U U U U7 U U U 7 ‘
t
@ -Œ.©]C^—C^7 ¢ŒZÎ 1 A 89! A
AA \+ 6d¢ C3 Ü77
M is
C
p
©]C^/ØC!x MC^M ¦© C^XØC^ Q©C^¤©– %(\`Š @ 7U U U U7 U U U 7 ‘ =
t
Ž -Œ.©]C^—C^7 ¢ŒZÎ 1 A 89! A AA \+ 6d¢ C3 Ü77
M
@>= C
is
p
©]C^/ØC!x MC^M ¦© C^XØC^ Q©C^¤©– %(\ 7U U U U7 U U U 7 ‘
t
o VMMMB: (ŒZ 1 ` Œ8C^7t ܃©]C^—C^Œ 1
IDC
©–(Mã’—¢ ã’‘
@>=ÜŠ
—C’‘Ë
22
_^ U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7U U U ‘
@
>=
Ä
>@
>Ë©—C^7t 7B` ã©7h—C^Mã MC^M ã© C^
X = 0, 1
o VMMMB¦ Ü9©BM Ü7MŒZX` M Ü7B¦ ¦ Ü77
IDC ©– ŒZ 1 A 8 @‘
Š†Ž
ŠZ-Œ.©]C^—C^7h 6ŒZÎ 1 A A 8 C8 Ü77ƒ
M
Š CZ©]C^"ØC!Ë(
is p t
`© C^XßC^ Q©xC^3©X %(\Ž= 7U U U U7U U U U7 U U U 7 Ž
MC^M
-Œ.©]C^—C^7h 6ŒZÎ 1 A A 8 C8 Ü77ƒ
M
Š† CZ©]C^"ØC!Ë(
is p t
`© C^XßC^ Q©xC^3©X %(\Ž@ 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ÜŠ
MC^M
-Œ.©]C^—C^7h 6ŒZÎ 1 A A 8 C8 Ü77ƒ
M
Š†‹ CZ©]C^"ØC!Ë(
is p t
`© C^XßC^ Q©xC^3©X %(\`Š† 7U U U U7U U U U7 U U U 7
MC^M
VMMMB: (ŒZ 1 ` Œ8C^7t ܃©]C^—C^Œ 1 o
IDC
Š £
—C’‘Ë
35
©–(Mã’—¢ ã’‘
_^ U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7U U U ‹
Š A B$MŒ8C.Œ8C^X Œ.©]CB( Ü3©BM Ü7MŒZX U7U U U U7 U U U 7 =
Š†ŽŠ >Ë©—C^7d Ü©]C^M79 MË QŒZ(C^¤’‘7]C+‘¢ ܤ– 9 ÊC^—C%XM
‹ Ž
£ >Ë©—C^7d C¨/†M¦ Œ.MB!© `ŒZÎ 1 A 8 C^¤©– %(\‹ ‹ U U 7 ‹ Ž£
Š†Ž
¤Ay’‘ 7d ©]C^—C^Œ 1
R
Š†Ž
θ R
Cã©]C^IÜM¦ Cã]CB 7
δ2 θ = 0
U 7 ‹ Ž
◦
o VMMMB¦ Cã—C^M79 Œ8C^79 Ü3©]C^—C^Œ 1
IDC
U U U7U U ‹ Ž=
Š†Ž>=
o VMMMB C¦—C^M7G© ËŒZÎ 1 6 A ©]C C^i 8 Œ8C^—C C! Ü77G
M
Š†ŽÄ
is
C:©]C^/ØC!Ë
p
MC^M `© C^XßC^ Q©xC^3©– %(\‹ ‹ U U U7 U U U 7 ‹ Ž‘
t
Š†Ž>@
MK (QŒZ!< I7BK MŒ! 26ƒCB$ãI Ü¢B;$]C^Œ.©
>Ë©—C^7ã
: ]C^&C^t©X¢ . %(\‹ ‹G© :ŒZÎ 1 A 8+ Ü B†C B
:’7B
X 3XC^MB$M ËC†’‘B`—C^M7 : Ü U7U U U U7 U U U 7
‹ Ž@
Š†Ž o VMMMB C¦—C^M7G© ËŒZÎ 1 6 A ©]C C^i 8 Œ8C^—C C! Ü77G
M is

p
MC^M `© C^XßC^ Q©C^¤©X %2\Ž= U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ÜŠ £
t
£ o VMMMB` Cã—C^M7¤© (ŒZ 1 A 8 C: Ü779
M
Š†ŽŠ Cã©]C^ ØC!
is
`’‘XË ¦—C’‘Ë ¢‹9_ U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ÜŠz
M`’—
=dB(C^XMŒ.M! C:—C^M79©– ËXË ÊC^ ØC! 8@>08 Q©a=(8) U 7 ‹ÜŠ @
Š†ŽŠz
@j=dB(C^XMŒ.M! C:—C^M79©– ËXË ÊC^ ØC! 8@>08 Q©a=(8) U 7 ‹ÜŠ @
Š†ŽŠ
j6dz•‘MxŒ.7¡ ’Î(©–x©M ÜC^&© Œ8C^XM— ’‘x©]C^ C㌢ C^73
Š†ŽŠ
C: Ü77 U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ £
2ŒZ7!C’‘B¢B ! U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ ‹@
-@Š
%yX—C^7$ Œ8C^ C+‘6 ]CB U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ ‹
-@Ê
@2£¢.*/§ " §!¥ Y 4¡ &'¤)&§¦¥ ¤(5
AA \a Œ8C^79 ܤ©]C^—C^Œ 1
IDC
Š†ŽŠ†Ž o VMMMB` ŒZÎ 1 A 89! A 8 >)-
G< ŒZ
—C^M7M U U U7 U U U 7U U U U7U U U U7 U U U 7
‹ÜŠ†Ž
Š,-Œ.©]C^—C^7t ŒZ 1 A 84! A 8 >)- AA \ 36d¦ƒ< ŒZ:—C^M7M C
Š†ŽŠ
M
Ü77d Cã©]C^/ØC!
is p
MC^M © C^XßC^ Q©C^¤©X %2\‹ ‹ U 7 ‹ÜŠ Š
t
ŒZ 1 A 84! A 8 >)- AA \ 36d¦ƒ< ŒZ:—C^M7M C
Š†ŽŠ†-Œ.©]C^—C^7t
M
Ü77d Cã©]C^/ØC!
is p
MC^M © C^XßC^ Q©C^¤©X %2\‹ U 7 ‹ÜŠ†
t
Š†ŽŠ†‹ o VMMMB` Cã—C^M7¤© (ŒZ 1 A 8
C: Ü779
M is
Cã©]C^ ØC!
p t
MC^M `© C^XßC^ Q©C^¤©X %2\Ž@ U U U7U U U U7 U U U 7
‹ÜŠ
Š†ŽŠ o VMMMB` Cã—C^M7¤© (ŒZ 1 A 8
C: Ü779
M is
Cã©]C^ ØC!
p
MC^M `© C^XßC^ Q©C^¤©X %2\`Š† U U U7U U U U7 U U U 7 ‹ÜŠ =
t
= o VMMMB. C&—C^M7 Œ8C^7O Üh©]C^—C^Œ 1
IDC C†’‘B :ŒZ 1 A 8 ©–
Š†ŽŠ
-@Ê‹
GMB& ]C^3¥Q©Z B©7a CO Ü77
ØC!L>6©X—C^7a
d ! U 7U U U U7U U U U7 U U U 7 ‹£XŽ
‘M`©]C^

¡¢ ¡¥ ¦ ¥ ¡ £ ¤ ¡
¢¤£ § N¦¥¨§© £ § Q]O9£
Œ8C^7B“CB7M¢ ]VMGB’‘B\
C :‘ŒZX Œ8C^
A, B, C f, g, h
AR
∆y/∆x
A +
b ij
c
C f
CF L
C D
C L
C p
c p
c v
C µ
d
ÊC^ŒZ7—ŒZX( `’C^ (7
BÎc8B7X6
ÊC^7—©7
MË
¦ Ü9 B
@\ŒZX
BÎc8B7X6
7-—C^!©M7 Ü7B$M(

¤ 0 #¨D §0 % * 2 ¦'¤)&§
M lim
M is
M ∞
MF R
n
p
p out
p t
P
P k
P r
P r t
q
U6ƒCB$ Œ.
MŒ!!
U6ƒCB$97X©M
MŒ!!
U6ƒCB$[ MKC^ŒZX
MŒ!!
`
BÎc8B7X(
C:©]C^
’‘BË—C^¦MŒ8C
©—73—C^M
` MC^M © C^9 !7
©73—C^M`Œ.©
©7¤—C
C(“CB7M
A
’‘BË©©!
`©Î ÜMB79
k
ŒZ¦
(%y—C^M Ü K C^Œ.]C^
M΢!
(%/—C^M Ü X
MŒ!!
¦B;$]C 6BM ÜMB
VM¤
’‘B6 ’C^DC^ Ë©Œ.’‘
Q (p, u, v, w, T )
r
R i,j,k
R i
R c
Re x
Re ∞
)XC+/¦©]C^ØC^
BM—C^X!
Ü9Ü© 7B 7
U>Ë7B$]C^
MŒ!!
¦B
—C•‘9
U>6•M B†C
MŒ!!
U>6•M MKC^ŒZX
MŒ!!
Re δ2
MŒ!! U>6•M ]C¦ ©]C^7—Ë ` © CBŒZX(—C^M’‘—C
δ 2
Re δx
Re θ
S
S
S ij
SM
t
T
T i
T u
T p
T 0
T ∞
U = (u, v, w)
U e
u +
u τ
U
V
V NN
W
U>6•M Ë `Œ8C^
MŒ!!
U>6•M ]C¦ ©]C^7—Ë UX]C^! ŒZ’‘ŒZ
θ
MŒ!!
C S A A$M C^M
BM—C^X!
¦ ܤŒZ@ CZ Ü77
—M
—C^¤ ¦ ØŒ8C^7
MË
Œ8C^A‘¢C^3©–Œ.©]C+‘
Œ.©M
Œ.©—C^
Œ.©–—C^!—C
` MB¢Î7
√
—C^G 2k/3U 2 e
©]C^
Œ.©–—C^¢
\MB
Œ.©–—C^¢
Ü`VM7 7 MKC^ŒZ
Œ.©–—C^¢
’—
B$]C^Œ.©d
C4Q 1 ! ¦BMB;$M Œ.
’—MŒZ¦3’ C^DC^ ’—
¦ ©]C^ !
u/u τ
@QŒZ
’—`
’C^DC^ 6•ÎŒZXM)=/
’‘B6
ŒZ! C:B ¦ ¦B"
’‘
’‘b(Œ8C^
M΢!
’C^DC^ 6BM’ C^’‘
’‘B6
x i¢ (x, y,
’‘B© 7
z)
y + C^DC^ ¦ ©]C^ !
yu τ /ν
Z
•Œ¢– ` ]7
Ü7—C^MB`MŒZ¦3’

0 #3D §0 % * 2 !'¤)m§ ¤
¢¤£ § N¦¥¨§© £¡ P © S £
α
β
β
γ
γ i
Γ
Γ W
δ
δ 1
δ 2
¦BM ÜMB’Î`A$MŒ.M
Bc8B76
Œ.—C^79 7\SA_‘
Bc8B76
¦ ¦ —C^©]C+‘
C^:
B;$]C Ë©B¦XM
XM76
XŒ.MB
ØCB6
Ü7M6]Ci 6ƒCB$d MC^M Cã]C¦ ܤ’‘B( ’ C^DC^ Ë•ÎŒZXM0=y
U
©BM
Ü7M6]CAi 6$CB;$9 MC^M Cã]C! ܤ’‘B6 ’ C^DC^ ËBM’ C^’‘
W
©BM
`BMB;$M Œ.
©]C^7Ë
0 (1 − ρu/ρ eu e ) dy
` © CBŒZ ∫ ©]C^7Ë δ
` © CBŒZ6—C^M’‘—C ∫ ©]C^7Ë δ
0 (1 − ρw/ρ eu e ) dy
ɛ (2) , ɛ (4) Bc8B76 ` Ü7—©]C^7 Ü!: £.©– ¦—B$MŒ8C A \
ε
ε
ε ′
η
θ
θ
θ x , θ y
κ
λ
Λ
Λ 2
1 ! `©BM Ü7MŒZ
©]C^—C^Œ
` Ü7—©]C^79
k
—C^3 ©MM +i¼ Ü7©]C^7$ —C^¤
k
ŒZX X! ÊC^
M
U]C^X¢ `ŒZ’‘ŒZX ∫ ©]C^7Ë δ
¦ ¦BBØMB! X¢ ÊC^
C^:
Ë ©:$]C C^:
’‘&'£¢^Œ¤¢^
BM—C^X¢
3BÎc8B7X6 ’Î7B ` ÜYVM7
BM
ÜDC+‘]C ¦ C6“CB7M
A
Œ8C^7B!
1 ! %V $]C^M
©]C^—C^Œ
0 ρu/ρ eu e (1 − u/u e ) dy
’7B ` Ü•]C^Œ.M
µ
µ
’7—B ` Ü•]C^Œ.M¦ `ØMB
∞
µ
’7—B Xã Ü•]C^Œ.M
t
ν
ν t
Π ij
ρ
ρ()
ρ ∞
ρ w
σ pgr
τ
τ p
φ
ω
`BMŒ8C^XM
’7B
X
’7—B
` Ü77
ŒZ¦
Œ.M
Œ8C’‘
—C†•‘d©B—C
Œ.M4 MKC^ŒZ
Œ8C’‘
Œ.M4 Cã©]C^
Œ8C’‘
1 ! ¦B" ! ÜX —C Ü76 `©7¤©– Œ8C^79
ε
©]C^—C^Œ
B—C^X(’7;XMM
MË
BX—C^!©]C^7—C
¦ B ŒZX
C^:
` Ü7—©]C^79©B¦XM
—C^¤
Ω
Œ8C^M! `B†C B
Ω
Ω ij
’‘7B
’ÎË —C^7
MË

¤ 0 #¨D §0 % * 2 ¦'¤)&§
¢¡ S © £ © O ©¤£¦¥¦¥ £.Q¨ O.£
2 A B 1 ¦ 86i 2@$]C^]C^Œ A $]C#W
8
A 6 8 ‘—C^7B A 06$Î
8
B;_ i CB
C Wi Œ8C
C A M
A (]C \xŒZ A ©©:
\
A 6 =dÜ© 7B08 ‘—C^7B7>Ë•ÎM A 06dÎ
=(8@>
- o
A \
-
A C’Î7i A %_‘
8
A ©]C C^i 8 Œ8C^—C
A
8@>- A
2 AA
AA \
©]C C^i 8 Œ8C^—C(C†’‘B!BB73—C^7 ¡^B
A
© ’ C^ i i >ËÎ
¢ A ¢t7i A Œ.A$
φ
˜φ
φ ′′
DP
e
L
MŒ! ¢3Œ.©–
ŒZ†•‘M¢
`©]C^ C:Œ8C
©]C^7VMMB]C^¢ Ü3B;$]C^Œ.© ŒZ†•‘M!©–M
φ
(C^¤©–Ë ØMB7MŒZX(MŒ.]C
’C
@ C9Q 1 ¦ ¦BMB;$M Œ.
’C
XßCB
—C^)XC^MB$M¢
ÜB79MŒ8C
n
@ C:©]C^
’C
p
R
S
T
w
ܦ ØCB
—C^Ë
(C^¤©–Ë ÊC^©©]C^7$ ܤ©Œ.©]C+‘
’C
(C^¤©–Ë `—C^M7
’C
C^ C^¤’‘X6 —C†’‘
M¢N PR¡¨§ Q]O ¥ 4£
]
7
A
-Œ.©—C^7]C 7 & 6•Î]C^Œ.7B
-
-&$Mi 6$A_
-a6
A 6 (BDC >6•M A —)6dÎ
>
Ü—C^©– C^7 ¢M7 m©– C:BM Ü7d
ω Cã©]C^
Ü—C^©– C^7 M†C^`©– CZBM Ü7d
ω C:©]C^
C^ŒZi A WxC^Mi \SA_‘

¢¡¤£¦¥¨§©£¦§¡

O §aQ]O ¥ ¡4¥9£:O.P © § §©
¥
MC^M .C^MGŠ ‹ Ž! C3©© 7 9†CB7 Qã©]C^ ŒZX Mz’C^7 xC9©]C^
86©©]C^M&
C3 .© M¦VMMMB C3BMMB7 C]C^XM, ¨ØMB7MŒZX. ZB!M’‘†C^tŒZ!
©ØŒ8C^MB¦XM¢X¦tB¨ ‘ :‘79mBM7 ÊCÎ Ü•]C^Œ.M
C^M(M
C^A‘¤©7¤ ÊC^.©8C ŒZX GŒZ A 8 ZC^©©]C^ 8BŒ.©—C^Xm
Ü7©– —(B`’‘! MC^M M

.C’Î7Mã M`XxX.&BM:©–¨'&©© ã©]C^. ¢†CBC! CdMBG
A
CGŒ.77 ÊC’Î7OM.©ŒZXã©]C¦ %‘ ¦ŒZ¢ MC^M ¨\M C+‘, A B—C^M:C’Î7M!
ˆCBM—C Œ.© C^Xã 6C^ $C’Î C^M [-ŒZ ! C.© ©]C^6 6C†’7M(
MãCBM (X 6ŒZ6© 7M( MC^M6 6]CB (ÎM!ÌBŒ.ŒZ MX )G
-]CB 6 Ü7© Ë©]C^\7( MM! ÊC’Î7 : C@6 i+@ Ž!!MŒ8C^7(’‘(M
Ú‹
§ 86M! :,
C^
Cm]CB ã ©]C ŒZX ã©©( ܃†CBR= .CmM ØMB7tC Ü•Î]C^Œ.XMãŒ.©i
ÊC ŒZX `ŒZËdC^Ë9C——C^X69B ŒZX6©–3©7 Xã ܤ© C^
—C^X,!.XI
Ü9’‘ ßC^9ƒ1mC^Xã ŒZX`BM Ü$–†CBƒC^ŒZ( Ü$BŒ¨i
ØC^ƒC^dB
Ë X7 C¦©–M—Ë MC^M ËB†C 8ŒZx )VM ¡ 6M(©]C—ißiß
©©M—C^
¡§¢¥¤§¦ ‹ÜE:=yM—Œ! ! ¦]CB M—C
Œ.A$ §Š £X © 2= $ M B†C^ M3©8©M Ü3 B ŒZX¤ X$ ÊC^&©]C^8—C^©©5
2
ŒZXãØŒZZ7 †C = 8 ‘M—C ŒZXã 78C^h©¦ .©7O—C &—C’‘
OB
C^3 X¢ Ü&ŒZ C4G £: M ©:$MMŒ 1 M¦ ` Ü77¤©]C^’‘X —C’‘6x M
©
ÊC^Œ.© ! Üh B ŒZX7wX’Î7X! MC^M . ÊC^ -9$M%‘MZ B ŒZX!©
< ¦ ܤŒZ) CãB` ÜG’‘ CãBMB©79 x]CB ËC^M–©M Ü
MØC
Ü7BM—C^Œ.ŒZ6©]C^ËB’‘†C^¤ ` Ü77
Ë©B]B†C^7MŒZ7
(BxB ŒZX X ÊC^x©&'XM©]C^@’‘7(Ü©–ŒZ—C ,!
¥6M6B†C^—CB7—C^73
Œ.:C^ Œ8C ÎŒ¢Œ ZMŒ!G ¡C^71QŒ8C%Mm ŒZ
!©]C^ã’‘7ZŒZXM,d80M
Ü6ËB¨§R! ŒZ7 A MBŒ8C. 7—¦ Œ8C^ 1 ¦M’‘ C.Œ¢ C^79ŒZXM,
X6BŒ.©
IŒZA$M K w 7!ŒZXM@ S#X]C^7MI< 7—C^ ’‘ 7¢ SB ŒZK VM7
ŒZA‘MBZ :ŒZ†•‘M¦\Œ8C^M¦C MC^©`©ŒZ¦ Ω C&Œ¢ C^7tXŒZMZBŒ.ŒZ:
!BŒ.© ŒZC^¤M ËÜ©–ŒZ—C
’‘—C^
: 403 !) #:" ' % !4 # 0
C M `ŒZØMB7M¦ MC^M6 ÊC^ËBM Ü7M ¥
m—Z© 8 MC^M 8B†C 8© M 3 Üc8B ƒ© mŒZã C’Î7 B’ ÊC’Î7
-GM
!]Œ.ŒZ .ƒ ` !©7:C†’C^` B C+‘,!¨(Œ.7 8 \’‘X` ¢—C’‘ o —!©Î Ü
C^h
Ëd B ŒZXŒ8C/C^9’‘†C^$ Xã ÊC^6 CZ]CB ,!¦I`—C Ü6©]C^ËM¦ Ü77
C
CO©7 —C ƒ MC^M 9© C^ ØC^ ¥6Md M7a CO Ü77 8©© $©]C^ A a
'b
M3 M—C^ &C Ü•Î]C^Œ.XMmC^ ’‘†C^ ZC^–8 Ü ØC^ ZBM Ü9C^ ©Œ.©]C+‘,!
—C^ ©7 C^M = Ž!ÜC^M–7G MC^M C^—C^ ËB;$MB$M M
XBX¤¤—BM7
:MŒ¢OB`M ÜM7 A /O¦MB t ÜOBMB©¢ &187ZŒZXM£h!
MC^M!
MC^X!R $M¢CBM ,! B ŒZC^(0 X7 M`]CB ¢Œ.7 :3’‘
-©M
©]C— 9 Œ8C^ 1 !—C^7AØC^7—C^©]C^’‘7`ŒZXM,
`—C’‘Ë

£MEG>Ë©—C^7d $M%‘Mã B ŒZX( MC^M © C^XßC^3 ÜM7 C: Ü779
¡§¢¨¤§¦
, ©7¤—C
b6ƒCB$ Ü$
10 −2!C M B ŒZXG©&C^M Ü$ ZMŒ¢& 6$CB;$
MŒ!G
!C^3’‘†C^d Ü9BXMŒZ( Ü3 ¤ ÊC^—C%M! C:]CB ØC^©© !C^M 1 ’
©7
C¤BM mB†C^—CB7M8 ZB!B ŒZ¢ .©:$MMŒ 1 M8BM7 —C^ m $X•Ü7!X’‘]C^X
@©ÎBM 6 B ŒZX B ŒZ ËBMB$M Œ. @ M6’C^DC^7& Ë ŒZ
MC^M
403 ¦) #." ' % ¦4 # 0 : 5
JGL E¦FzN §ÜJFzN E–HtN\HIUwRIWFm^NQT[\[QTãUKT3H‘T F#F†TLIhFzRKUVTãTW#F`[ÐJ 8 m I §INÐW

Z ÊC^—C%M C]CB Ë/X—C+ 7¡C^XC†’‘B ]ßC^ - B ŒZ MB—X 7—C i
—C^MBËC^Z
ËŒZ 1 @ MBC MC^©! ] Z: Ü7x—X7 C ]C C`©’77&
7m
C+‘Ü'ŒZŒZX@MM ÊC^©©ÎB$M: Ë©]C^7(©Ë—C^ Ë©:$MMŒ 1 M ¢BMB$M Œ.,
ˌ8C^
. ŒZ8MB:©ƒB¨§M—L $MmCBM :©–` : ¦C^©© 7B†C^7M!`ÊC†’ 1
-:ŒZA$M
Ü, A$M
C^7MË©B7x—C^©7 C: Ü77¤X#7x©]C^ M ÜM7 ©x©–’‘ xi
Œ!
C&]CB , C&—C^M7t’‘ C& MBZ`C^M—w—C^ :©]C^ ÊCBB —C^7
©]C^7¦ÜM¦
B ŒZX ÊC^©©B;$M& Ü – ÊC^—C%XM£Q©]C^.C©—C^7 Ü*ØC^© = &C3 ãBM#XMMB4Ø
C9G .ŒZ 0]C^© Œ8C^XM( ’‘Ë©]C^ËB!C^©© 7B†C^7
©©–ŒZ6B¨BM6C†’C^Ë `©’‘†C 7 6C^©© 7B†C^7MM ÜM7
`ŒZŒZ¢ AXC^7¦ C:Œ8C^ 1 !’C^ZE
•
C(©Œ. 1 ©]C^7 Ü.ŒZŒZ B(M Mw©–¤‘M—C^: ÊCÎ Ü•Î]C^Œ.XM w]CB C
ã M7M. ã ŒZX.BM]C^ãMmXG ÊC^:Xã©XC ÊCBB.!Œ.7ãM+i
3B 1 `©ŒZ—C^X6 `B†C^—CB7 Cã Ü773 ©7¤—C ` UX]C^] B i
ŒZËM6 ! ÊC^Ë(C^©©–,© C^M9BM ¤Œ.©M! `©:$MMŒ 1 M! ¦ Ü77
•
C BM d©]C^7$CO©–m& d© COŒZ 7¡C^7×Md©GBdM ,a= $
¤ G7ZB;$]C^©Z—C^—C^Xm©B’‘ŒZX .#]C^7M8 G]C—G©–. B ŒZ
BŒ.©
: ¤ 403 !) #:" ' % !4 # 0
TW8U I HhE–[Q[QTÎLtTH F†WLFm^NQUwNQLOTHKWzN EÌHVHITÎ[QW:LOJW†WzN¼W.WË•ÎM `BM7 !S :#7
©–¦M
Ë MC^M3©ÎBM !BMB©7 C: 79’DC^ ¦+B—C^X ŒZ 6BŒ.©Œ.7ËB¨§ ¡ 8 A Q© >6•M 8I’‘—C+‘ 4(C†’7i A %_‘
©–VBC^©©
1 —XC^©©Ë•ÎM A 6$ ˤŒZ 1 : 3#]C^7MMi M†C^6 ¦•©
1
=(8@> A 6
=dÜ© 7B@8 ‘—C^7B7>6•M A 06$ o 6© M¦BŒZÎ 1 ( Ü!©7
ã©MXZ BŒ.© ÊC^7©7¤ ãM7M: 5>6•M ¨¥n\7—X. mŒZ
¥t©]C^B
—C^Ë MC^M )/†M `BB C^7
TW 8 ¥ IÎH E–L HKTXW.UVTYFm^JMHKWzNJFzNJE–H [QJMLON\HKJMN m6•M 3 M C^’‘ŒZ¨ØC^ : m ’‘ ©©ŒZXZ &BMB$M Œ. C^Œ.]C^.
C. B©7$ Ü3 B ŒZX X¢ ÊC^§\ MB¦ C. Ü77©x Œ8C^7$ Ü9 Ë
ŒZX6Q© M©B7ŒZ( Cã© C+‘! \MB7MŒZ( ܤŒZ
B
¡¤£ © O.Q]O ¥ ¡9¥ §©¡(§ ¥ AP ©
P
Cm†C 7—C^7t ãB¢—C†’C^ C8MB: —C^©– ãŒ.7¨m’‘†C^ƒ ܃BÎ ã ㌢ C^7hXŒZM
8
\$©]C^7B 7 Œ.© C^X—C^7O (B$M` ¢©BM Ü7MŒZX ` ¢’C 7 MC^7M ’‘i
ã Üc8B : mBMB©7 ¢©–B]B†C^7M.C’Î7M:¢ŒZ7!
—C^Œ.ŒZ:
©7MX xBŒ.©Œ.7x ©\Œ8C^MBa$]C^6’—Ë]C’Î,j8ËM— ! C! M7
—C
8—C†’‘.ãC^ , 4ØCBãB†C^—CB7M. ÜO©:$MMŒ 1 M¤¢Œ.7ã C†’C^
©]C^ã’‘X:
1 M¦ $•Î7!B¨ ` C M3 `BŒ.©M Ü Üc8B ŒZXM(C^M ÜM
Q©:$MMŒ

:BŒ.©— ,! C3ŒZ 7¡C^7 & C¤ŒZÎ 7—C^7 C¤—C^M7 4$X•ji
1 &Mi“CBX! 8©X\m 8©–ßC^ 8 dB$]C%M9ŒZA$MÎ 9—XGΩ !
©A$
78© 3B†Cm B ŒZX¤ B Ch©—C^7 8ŒZ 1 >08@ A mCBi
ש]C^7B
MZ . ƒB†C` :’C 7 MC^7h7 ÜŒZM7M 1\BMB$M Œ.ZC^—CB$M8` B `C†’‘B
BŒ.©]C+
¤B†C^—CB7 :ŒZ 1 . G MB3C^ — Ü BÎ G 84 GB;$]C^©3
©.Ü“ºB
ŒZÎ 1 Ë ¦—C^M7d B 1 ’‘ŒZ ©:$MMŒ 1 MË©:$•ÎMŒZ]C^@ C:—C^M7d
•
C:©—X—C^7ƒ ŒZA$M ËXŒZM6 Ü“ºË C.7 1 ŒZ`©]C^7, `©Œ.7ËB$]C^©
!BÎ 7C’Î7i A %_‘ 84 ÊCBBX`6Œ.76 ËŒZA$MÎ 6 < —C^7hŒ.©– ã
B
Ü7—B7—C^7$©]C^DC !C MC^©@.M¢C^©© 7B†C^7¨¥ËMØŒ! C^7$© Ü CZ Ü7©]C i
¦
B†C C^¤ C^ŒZ MC^M C$BMB;$M Œ.G]CG mMŒ¢¤ `6$CB;$ 7X©M¤
7
—, BM ZB;$]C^©Ë/BM¡CB0 C©—C^7m yB;$XM x©BM Ü7MŒZX
Ü©–
C¦BMMB7m Ü.©BM Ü7M]‘MM ¢t7i A Œ.A$ ¡,-&$Mi 6$A_ 6Œ.© C^X6 MC^M/ 8
ŒZ¦]Ci 6ƒCB$ -©M MC^X¢ƒ 7—C^7OÊCBBŒ.©]C+ MZ :M’‘†C^ƒ© 1 ŒZ¦ŒZi
B
—C^ˤM©–` M Ü3B ,¥6M@ØŒ! C^73©ŒZ—C^X( †C 7
M
403 ¦) #." ' % ¦4 # 0 :

•
(7(©Œ. 1 (©]C^7(` B ãBXÜ: M ã ( (Œ.7U.M: Ü7© 7
ÊC^©© 7B†C^7 B , C¤Œ! C^7 XŒZMm ¢ ÊC^ãt< ŒZZ—C ŒZ
©!Œ¢
-]CB ËBMM B†Ciß x\MB6 #M MŒZA$MÎ % 7ËdØM ,
B;$]C^©,
1 / M yy@M/yBMBMX ÊC^]C •Üx C6B’‘A‘MB:Œ8C^ C+‘,!
6]C^x©]C^—C^Œ
VMMMB. X< —C^7OŒ.©– :©7` (©]C^—C^Œ 1 ¦ : Ü7B7—C^7h©]C^DC ,!¨M C
Œ8C^73 xŒZ 1 ( MB, VMMMB¦ B;$]CB9 Bx©]C^—C^Œ 1
BŒ.©]C^—C^73
•Üƒ©MB©]C ŒZX$aŒZ3 B¨" C^M ƒ7 1 ŒZh3 73B$]C^©,!
3C^]C
ZM Ü7,/%VC^B X 9C^9 ŒZ [ßC^ ¤—C^ 3 Ü 7!@B¤]CB
ÊC^=28)
:©:$MMŒ 1 Mm G—C^M7(86© 1 C$©X—C^7× C9†C 7¡C^7 B†C B
ƒBM7
MC^M 89! x —C^ Œ! C^7M©– ÊC^ 8@>08‡=(80&
C†’‘B—C^M79
C5G =&ŒZZM:©—C^7 —B$MŒ8C^M8 `ŒZA$MÎ `XŒZM㦠`—C’ C^h†C 7
/†MËB C^93 Ü9BÎ ` 89
Ü—C^X(B¦M
: 403 !) #:" ' % !4 # 0
@yM©—X MC^M C@]C^ 1 ŒZ©]C^7,!‘BMMË @7 B$]C^© x©Œ.7
B C$©ÎB ܤ Z—C^7:†C 7. C9]CB 8 > 8 Cƒ187¤©—7
B;$]C^©3
xŠ3 T@ =(> 84 B ŒZX3C^G Ch]CB 8 > 8
mM3M Ü7$ MC^M 9BM
ÜB. ¢B : 8@>089.86MVB¢]CB ZCmã: MC^M
©:M9‘ŒZ7ZC089
• x —C^©]C^—C C^GXM MC^M C¢©]C^7 £.C’‘B ÊC^©©ÎB$M(x XMMC¢BM Ü
C^]C •Ü

X< —C^7 o
Œ.©–
(7B7¡C^7
©]C^DC A
A o A 8¤\ o T@
6^T
MB \S
o
M
M—C^
Ü]C :
¥0i AA T@>
o M—C^
Üi ©BM
7MŒZ
• =y! ÊC^ 8 > 8
C 7 MC^7M
C^Œ.]C^
• -MB$M Œ.
B !
¡§¢¨¤§¦ =ÜE A B$MŒ8CZŒ8C^X ÜB¨X—C†’C^¤†C 7Ë Ü—C^X6B!M ,
:
403 ¦) #." ' % ¦4 # 0
A(]C^7MË C’Î7i A %_‘
¢¡¤£¦¥
CB†C Œ.XM
¥@6 A(> o ¥ =
M Ü =y
• -@• Œ.
• -MB$M
ÓØÂX°ß®º¢®” Ÿª

¢¡¤£¦¥
§©¨¡¤£ ¡§©£
¥¨§© ¡ © ¡ ! "!

¢ ' ')&( -
¨©¦© §"!$#&%''" ()§§ ¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥,¥+¥*¥.-¦/
¤¦¥§¤
0 0 ÓØÂ^®¦¤”ª § ¬X¿®” Ÿª

B©]C+‘,!Ì Mã C3G mŠ,Š¢BM Ü CZB†C^7ƒ ¢76[X]C^¢©]C^76B©–M MC^
-¢
X¢ ÊC^!]C^¤B†C^©–]ßC^!]C^¤B†C^©–X’‘(0 Cã• 1 ¦BM MC^¢ÎM,
¡§¢¥¤§¦ Š,Š E.-© : M Ü]C ã MŒ! !©©
¢ ÊC^Ë—` BŒ.©– ! iߌL'ŒZ!¤7Ë—Miß©]C^7!Ü©6 C¨G ZŠ,ʤE
1 ’ÎM6ÜM!
¥
¦ ÜBM!
¥
¦B• M ܦÜM,
¥
¡§¢¥¤£¦ Š,ÊÜE¦-© : M Ü]C ã X! ÊC^
1 ’Î&\ŒZ¤BŒ.©]C^ŒZ]\ŒZ MC^M #XM ©]C—ËG•Ü 1 ŒZ6 ( < ’ΗC+‘UXŒ.© 'B;$M
C7\Œ8C^7¤ @ CB&©:$]C—6 (’‘ Cã©]C^—C^7¤X 1 ’Î@M ( ÜBM6’‘
4 H Fm Ë UwR H,FzN EÌH 6t[QJnHhE–H HXT 8 FzNJE–H UVTXW8HKJ:H‘TÎ[Q[QTW
\IØ7!©3C C Œ8C^X]C^MB Ü
ŒZ9C^a ! GMB—C^h $©’‘3

C : M( C¨ØŒZ! Ü$ ÜB–M(X(9" !Œ8C

COØCB$ h ÊC^&mB’‘h Md©–†C^ 7 × ÊC^ !xC M
Ma=yaB!
’Î C.V]Ü7ƒ Ü$ ßC^ C : M ¦C^M Ø(M¢ßCBã !—C^ŒZ
M&$]C^Ë/]C—, A C`© 7Z ©]C@C^MÎ ÜMËB†C^@ ËBM Ü7M —C^©©– ËB—CB7
MV 7ŒZX 8 ÜΩ 9 ÊC^: :X ÊC !ŒZ` ÊC ã X: ÊC^
Mã
¡§¢¥¤£¦ Š, £ME A B79 !B†C^©—C^79 X¢ ÊC^ËBÎc8B7X6 !
¥ T H,FzN E–H UVTbH‘J 8 F†JFzN EÌH EÌR×W†T HhFzNJE–H ¢ ¥KN\[\NJF†T¥£ K
¥
CZB79 ¦B†C^©—C^7$ 9$ GB©–M b C.ßCB`ÊC^©©•XC^X ÊC^—C%M
—C†’‘Œ8C^7]ßC’‘7—`

* T m^J 882E¦m FãUVTbHhE–H Fm

B—C^X@‘ŒZMË MBŒ!ŒZ!
¥
©–B]B†C^7M(C’Î7M6ŒZ7 ¨©B7 ’‘†C^3 ©\Œ8C^MB¦Ü‘©
¥
CdBMB©7 M&X& ÊC^¢ã M8]CB &ÜM8 !©M Ü& BŒ.©& ¢Œ.©–—C^Ø
7ãC^hMB¢ XM ¢ !’Î7MXãÊC MC^©¤-!BX—C^:Xã M7
‘ŒZXM
©]C^!E
¦ ÜDC^Œ 1 ! Cã©–¦ Cã’‘M`ŒZ( MC^M `© C^3 ,!
¥
¦ ÜDC^Œ 1 ! Ü3© C^9 ”“B7dC’ C !
¥
C¦MB : MC^M C`]CB MŒ! ( @#©ŒZX@ŒZC’‘B6¦“ZŒZB†C^M
¥
c8¡C^X!
`©–B ©]C^7—Ë ]CB ¢C^¤’‘†C^d X’‘—
¥
Ü C:7 1 ŒZ¦BX—C^,!M—C^©© M0M @\MB7MŒZ( ¤ŒZ6MB
%K673BŒ.©M
CZ©—MB¢ #©–ŒZ¦C—C^ ã Œ8C^—C+‘,! C ]B†C^7t C8< C^7h Ü9ŒZ3 ¨ÊC^
CZ1mC^:9© M6—C^ŒZX`X !B©M$(C^§%y7 $.%- UVM9BM MC^, =yYßC^!M
M]ßCB ¦ M—C Ë#X©ŒZXC^Ë Ü9B©M.$.% M C:—C^ ! —C^3 ¦ Ü 7
ÊC^—C^X(©
ŒZ:—X:Œ.©–—C^2-.#©–ŒZ.BMMX.MGBX—C^`Ø : CdBMB©7
Ü
M`]CB ,
.B—C^XL‘ŒZM8C^M]M :©B]B†C^7M8C†’7M ¡=¢©`C^M¨ m]CB )4‘ŒZi
ŒZX’‘BM
ÜB
7ØŒZX(
C:©Œ. 1 ! C:]CB 8@>08
1 Q—C ©7M¦ Ü !
¥×33BŒ.©ŒZX3B7
M Üc8B ØC^ 6’— \ B ŒZXXMaßCB C^&’‘†C^& 1 ’Î
¥×Œ8C^7M6XM6©
C&BM ã]CB JG GŠ,>= Q© !– M¨=(80!–C^ヌZ` !© M(©!—C^ : 3ßC^
3 Ü 7 m#X©ŒZXmŒZm—XmC 8M—C mC^8 Ch1mC^X$ ¤—C^©©
—C^
D ext /D
`© M! ’‘, -@ ¦©–M 1 ’Φ .B.¦•©. .]CB Z—X¦© M¢©]C^7!C†’‘BZ
fan
`B¦© M]ßC^ ¨ ¤©XË ¦’M¦CÎ Ü•]C^Œ.M,!MdC^—C8C ¦E
—C•‘M(
`’Î,!
¥×33BŒ.©ŒZXU4ØC^
©–ØŒ8C^MBŒZM–M63B7 1 ,
¥×Œ8C^76
4 H Fm Ë UwR H,FzN EÌH 6t[QJnHhE–H HXT 8 FzNJE–H UVTXW8HKJ:H‘TÎ[Q[QTW
©^“
5 5 : 5 %7E–H Fm

¨ÊC^ ßC^Z’‘ XhBbÊC^MB× B ŒZGM9¤©Î Ü7d &ØCBmÎM&
¥
! ÊC^!©]C^7B 1 ŒZ`C^` —C^M MB7 MB(0:< ŒZ` ÜR- C:Œ.© M—C^M
Cã©—C^MB¦ ÊC^ ,
B;$X¦Œ.©—C^X¢
¨ÊC^.©]C^! ’ C^DC^7M¦ :’‘†C^h :—C ©7M. C&]CB . ’‘X¦ Œ.C=yh©]C^i
¥
1 mB m ¨ØMB7MŒZX. ÜtŒZ `C^M ZB†Cã ML$M%‘Mm©OŒ.©—C^X,!K
©]C^—C^Œ
Ü—CG `©–Œ.©]C+‘!t ` B ŒZX¢]C^X! MC^M —C+‘. .1mC^X,!K —C^ ¦ MC^M C
:©Î
FQfFQf¡ / ¤£ &(2+')-©&< ¥£ ')(-©0- / /
Ü` MC^M˃ ÜDC+ —C^Œ.ŒZ: ¢ ¦¥X©—7ƒ M¢ CLG mŠ,Ä =yhC^MB7¢Ë©
'!©Î
¦ ŒZ4 X!d M —C^3 `BŒ.©73©]C^6—C+‘,
Œ.©–]M ©Xy ¦¥X©7ã©d'.Ë“]C^Xy C’Î@ —C^7Zw CØŒZi
C.• 1 ,¦=y BBMB,! MËB†C^—CB7XM
N
! B©M X`C^¤’C Ë©]C^BM
n
5 5 5 m IW†TH F†JFzN EÌH¡ ¦IÎH Ijm=ÜE¦-Œ.©]C^—C^7—d ‘ŒZ76©–M¦]CB !C^—C^X63ŒZ ¨ —C^M ¤—C^¤ ¦ Ü 7
¡§¢¥¤§¦
`—C^¤ ¦ Ü 7 Q©
ØC!@4ØC^
78 B7 1 ,! :’C^DC^7MZ C$—C ©7MG]CB 7L$MG ÜMB7 ¤ .ŒZ
7B
:© C+‘ 3M¦C^: ŒZX—C^7ƒ 6ƒCB$9 ¦’‘ \ Ü’‘A‘MB ’‘X@'`Œ.Œ.7
5 : 4 L 8(I m^JFzN¼WZL E¦FE¦mNQW#F†TXW
5
.B—C^X.Œ.© ã©]C^ mŒZ7&©X. mM ŒZZ ¤ ÊC^ã: $M+i
B ŒZXã ’C^ .BŒ.© :M ŒZ!’ Cm© C&©–M—ã ’Î:©]C^
ŒZ%‘MZ
MB!¡CZBMŒ.Œ8C^7h©B¦XM, $M%‘M. B ŒZ¦ ’C^ !ŒZ(Ë
ŒZ(
B7OŠ,Š, £G
5 5 YEÌH H,FzN EÌHVHITÎLtTH FmJ:I m+Ë UIFIHKJMLONQPSRKT3UVR×L E¦F†TR m
5
aØMB7MŒZXxC Ü•Î]C^Œ.XMË ZBŒ.©//:©]C^7B 7 MËC^x 1mC^X©
7! Œ.` 7ØMB7MŒZX¢ ܃BŒ.©— Mã ã©Œ.©]C+‘,! Mã ã ÎB†C+‘ !
ŒZ:\3’Î` —C^7Y: ËB7d • 1 ¦’ C^DC^ ,
:<
M CãB73 • 1 ` MB ÜŒ.XM,! x©XM MC^MB7:C^: ŒZË MC^M
\ M C7G :Š,Ä ØC! ! ÊC^: ŒZX—C^79 x©xBŒ.©–M ÊC^: ŒZ—C i
BŒ.©:86m©X
MA 7UØ7`©]C^ ¦BŒ.©—!EB, ©X6 —C^3 `BŒ.©7dŒ8C ÎŒ¢ŒY
79

`BŒ.©—7
\VC^¤
©]¢¡

ÊCBB8:Œ.7:7B [ , ¥ IhFIjm E ¦IH INJFI UKT×[ , IjHhEÌRV[QTLtTÎH FtPSRKN7F†THKU 6aJ KJMNQW†W†Tjm [QJ‡[\N ÌHKT UVT
8KJ¤ ÌTƒThFGU E–H H06 m+IXUwRKN m^T$[QJ LtJ:m ]TƒJMR 8(EÌL 8KJ¤ ÌTƒUVR ¼JMH =ydB¨!Ì$—C^©© 4 M¢
8(EÌL
FEGF†JM[QT$TXW#F8UwRKT"6O[QJhUVNQW#FE.m

¡§¢¥¤£¦ Š,>@ÜE (7© V ¦ŒZ¦ C. Ü77
Ž! Ž!ÄŽ‘Ί
‹
Ž!Ä Ž!>@ ‹=‘
£
Ž! Ž!£ @‘
¢¡¤£ ¦ Š,Š E%y©7( © M
ºŠ,Ä
4 H Fm Ë UwR H,FzN EÌH 6t[QJnHhE–H HXT 8 FzNJE–H UVTXW8HKJ:H‘TÎ[Q[QTW
∆θ
> > £ >(‹ >( >¢Š
S/S tot R/R ext
Ž!Ê‹
Ž! £
Š, CãŒ8C^A‘¢C^¤©Œ.©]C+‘`DC 8E
SM = Π 2 − Π 0
Π 0
ºŠ,>=!
CãŒ8C^A‘¢C’‘B! Ü77OE
SM distorsion = Π 1 − Π 0
Π 0
‹ Cã©–¦ Œ8C^A‘¢B†C^—CB7`©]C^!E
∆P RS = Π 2 − Π 1
Π 2
,
∆SM = (1 + SM)∆P RS
ºŠ,>@!
Π
¤—C^ 3BŒ.©7×C^ ©–8 `ØMB7MŒZX&MŒ.]C !
0 Π
1 Π
.—C^
2
ÊC^©©]C^79 ܤ©–Œ.©]C+‘,!M©–B’‘ŒZ6—C^MËC†’‘B¦ Ü77 -x—C^G
BŒ.©7dC^¤©X6
Mã C5G $Š, C¤Œ8C^A‘&BMŒ.ŒZ8©]C^ C¤ Ü77 ! ÜBŒZ:©©–7M ¤C^

ºŠ,!
!XB]C^7—C^ C¦©–6 Œ8C^A‘
∆P RS C!M 6 Ü8ŒZ C¦ Ü77
S !X /©
8ËM
© C^XßC^3 MC^M7ËBG —C^7M¢E
MC^M
BG —C^7n9$]C^`’Î,!
¥
BG —C^7nã]C’Î,!
¥
BG —C^7hC^3
¥
¡§¢¥¤§¦ Š,ÜE¦-M—Œ.Œ8C^7d `Œ8C^A‘,
M¦ ¦©–Œ.©]C+‘`DC
M¦ `©Œ.©]C+‘!C’‘B¦ Ü77
G©:$MMŒ 1 MG©:$•ÎM&MBX3 MC^MGB&7GBG —C^7M3m 1 ’‘ŒZ9 B
C¢]CB !C^¤ !Œ.7—ãG’‘Ë (—C’‘!MBMM ÊC^©© 7B†C^7dB ` (M
BŒ.©–ŒZ6
¦BŒ.©ŒZX( Cã]CB ¦3B7 1 `©—X ©XË ©Œ.7¡C^7d ]C` M¦
CËB7 1 BM]C^X
50 90% Ü¢Œ.©MI /’‘ ÊC’Î7¢K MB 7 CBMŒ.Œ8C^7
ÊC^
1 ,! Cã Üc8B 6Œ8C

¡£¢¥¤§¦ Š,Š†ŽÜE©A/B ŒZX(©– ’‘ `B7 1 ,
©Œ.7¡C^7d @ØŒZ¦9B7 1 ,! ÊC†’7M6Œ.©– —¦ ©B]B†C^7MˤŒZ6 ¦i
T6
¦ ! ÊC^ ã7©]C^—C^Œ 1 ¢E
£¢ ¤¦¥¨§¨©¤¦¦¨¥¨©¤! "#!%$&¨'
Š,¡
©]C^Ë 3B—C^3MŒ¢! U6ƒCB$!]C^©© U6$CB;$9 ` Ü’‘A‘MB,! Cã—C ©7M¦ÜM!C^: ŒZ
(¤)+*¨¥,-.¨/!0!*123
¡
XM : `©]C—C^¦ MC^M XZ ÊC^` ’Î7XßC^ ,! :BXMŒZXã :– ƒ ÊC^—C%M
1 Z’ 1 3 .©7B8 ¤MŒ!d X6$CB;$ :‘M ÜmC^ 1 ’m ’7M8BM
’Î7X8
B ŒZX¦©’‘X¦C ¦C^©©]C^—C ©7. C 1 ’:ÜM,!BM Ü7—C^X!C^M(8M
B$MÎB`
(¤)$4¤¨5.¤¦.¨6(¢ 3 2.! 7#
‹¡
©]C^Z MB7 MB,! mBMŒZXm Ü ÊC^—C%MG C MG©7G ’7
=/
¦\7@
0, 2% Cã—C ©7M¢C†’7
]CB
ÊC’ 1 8C^M(XM —X7 Üt ÜŒZM7MŒZãtB7 1 .©–M G `©–B]B†C^7MãC’Î7i
o
$’‘ ƒB7 1 hB©–M C ©:$]C CO© M : Mh Ü ØMB7MŒZX9 C ]CB h
A
MBdש–& ©Œ.7¡C^7! &B†C^—CB7M`‘ŒZXMG Xƒ ÊC^&—X¤C^M
M¤
C^@©:$]C Üm’‘ - i¼B@ Ü’Î7 & L —C^M @B†C^

ZBŒ.©ŒZX¨&]C:’Î: M.]CB Z¦M Ü7 ¦ `©:$]C¦ . B C+‘m¦ ÊC^i
if i¼ Ü ¦ .©7! MB7 MBZŒ.©—C^X (ƒ©:$MMŒ 1 M¢C^©©]C^—C^7—Xã’C^
7—C+‘,!SB,
A Ch]CB 9 Ü׌Zm ©]C^M,! M’‘d Z©7B& ¤MŒ!$ Y6ƒCB$
Ü&x I B ŒZXKŒ.©—C^XKC^!’‘†C^! C M/©7/ BI©]C^ CaG Š,Š Š!ØC!
BM
ã’‘ BXM:$ CZ©—C^MB: ÊC^ ã(#X7,!Ì Ë©ŒZ ÜDC M
`C^MB¢©:$]C¢
B ŒZãC^! C&]CB .M:’7MZ©]C¦ < —C `©\Œ8C^MB¢ ÊC^ , %V!B
B ŒZX C:]CB ¦0:’
—C^7—!ÜË
6 B ŒZMM6$©–—XM 7@ C.©MB¢ !B$MÎB X ‘M
!Ì
1 MC!S©¦ C G ¤Š,Š Š!Q©!S`7 XM4GBtC^©©]C^—C^7—C^ ¦ C
-©:$MMŒ
¡§¢¥¤§¦ Š,Š Š E B ŒZ6ÜM79ßC^ ` §ØC!xXM99Ø §Q©9 —C^M `MB7 MB,
B ŒZXË ’Î6©]C^ ` ÊC^!X]C^]6©]C^ 6M ŒZX C! Ü77 (m©:$]CxX)
Ü7¦E 6BŒ.©ŒZX6C^G©Xa:( BŒ.©–ŒZ©]C^x’‘X 6—C’‘ (—BM m©X—C^
M
©©–¢ MC^M C.B7tŠ,Ê‹!]3M` X—`7B ÊC^¤©–:,
’‘
! C^ ! —C^M8B ŒZ&ÜM,! X$ ÊC^mC©d ÊC^Z©z’‘]C^X¤ M(C^ŒZ
86M
5 ¤ %7E–L 8(E.mCF†TÎLtTÎH F:UVTd[QJtHKJ:H‘T[\[QTdNQWE–[ IXT (5
FQf f ' £ -©')-©¤£ ¨&(/ /C- ¥% -©/ /C-
< ŒZ¦ŒZ!E
Š,
ßC^ ! ©X Ë ÜŒZM7MŒZX MË ÊC^ @ M©7 MB7 MB6Bi
¢C^ãB†CI ©]C^M@V B C+‘ © #M X ÊC†’7: I©’‘wBBMK¢BBw ÊC^©©B;$M
©M
`C^M`B.B†C! ÊC’Î7t’‘ ZC’‘BZt ŒZ!¨
`OC^7——C+‘ZC’‘B.hŒZ¢h©]C^M,
1 @ßC^ ã©]Cã©]C^ :BM h :© ZC c8B$M:M:MB7 MB.Œ.©—C^X.`ƒMŒ¢
`
`©Œ8C^X(¤’‘ ¤©]C 7
U6ƒCB$YØC^
’‘!/©’C^
ØË !] © 1 ŒZ( ¦ Ü779©’‘X(C^©©]C^—C ©7¢ MC^M ¢ ÊC^.=yXØMB7d Ü
Ü77¤©]C^’‘X( —C’‘6ËX6 ’‘ ©©–Ë© M : MŒZX MC^M C:B7 Š,Ê‹
¢¡¤£¤¥§¦¨¦©©
α
α
-&$MÎB
B ŒZ
ØC!
Q©
FQf f 3 ' £ -©')-© & /2

¡§¢¨¤§¦ Š,Š†ÜE#A/B ŒZC^¤©X:¦C’‘B¢
!Ì •dCmC^M— ØŒ8C^7ƒ©– — ¢ $ h©]C^—C^X¦ ܃ C C^` MC^M . ÊC^!
86$
Ü7—C^XC^M`M)\ $M%‘M ’C^ 6© C^ ØC^, C^M@M @B†C! ËŒZ76 M(
BM
(©:$MMŒ 1 M` ( Ü77`‘M(©]C^M(]CB Œ.7!&’‘ 6—C†’‘BMM ÊC^©© i
Z .BZM , 6h©X¢ :’M. CGBMB©7! ¦©B]B†C^7M`ŒZ7!Œ.©–
B†C^7OB
ŒZ xŒZMy©@© MC^M x© C^¨ßC^ w©:$MMŒ 1 M ©:$X•ÜXM@C^©©]C^—C^7i
ÊC’‘/ZB
MC^MwB@BG —C^7M Xw ’‘ ©©–V© M C^A‘ŒZX/C M. /ŒZx:’7 MB@ 7ŒZX
—C^Xw
Üc8B 6XŒZM6CÎB7
©X: X‘M—C ©]CB—C^ ]C^X Ü9 ÜŒZM7MŒZ6 M¦¦ ÊC^!
A
¦BM Ü7Mã ÊC ŒZX—C^7 ©]C^¦’‘X¢ .—C’‘d- i¼B ¦MBX
¦¢C^ŒZ!©
M ÊC’Î7GC^& !X& Ë©7,!C†’‘B6 BM Ü7Mx Ë’‘Ü7@&—C’‘ C¦©7
M CLG mŠ,Š†‹ 2`M—C ŒZX! 6BM Ü7MÜ'ŒZX’Î7—C+‘B©–M 8
BŒ.ŒZ
¤
4 H Fm Ë UwR H,FzN EÌH 6t[QJnHhE–H HXT 8 FzNJE–H UVTXW8HKJ:H‘TÎ[Q[QTW
A
©B]B†C^7MË3ŒZ6
IDC
.M©]CË ©]C
ced¡ ¢ £GO ¥ PR£ ¥ ¥ Q)P § © O ¡ © O.P Q § © P £
FQf 3 f+F ¡ %!©'¤£©%-

¡§¢¥¤£¦ Š,Š†‹ÜE B C+‘¢C†’‘B`’‘X( —C’‘
¡§¢¥¤§¦ Š,Š £ME©A/B ŒZXÎM!XM¢C^¤’‘7]C+‘! C:]CB ,
M ( ŒZ’C^7,!Î7©:$MMŒ 1 M©:$X•ÜM ÜBMB B©]C^
C9G ZŠ,Š ¤E
¦JMN I wNJF ! B ŒZ6 B ! MC^M ! ÜBM6Œ8C^7 CZ’C ( Ü9MŒ!ã 76ƒCB$n
¥¡ w[QTdU
1 ’Φ`\79
1
;XM ¦ (C^: ŒZ,! C¨/†M¢ B ãC.M MC^MB4. Ü¢
C
U I VNJFON\H F†T mL IUVNQJMN m^T ! B ŒZX8B ¤ MC^M G ÜBM!V©X—C^8 MB& B†C^—CB 1
¥¡
1 M` ’ C^X XŒZ98Î ]X]C ] (—C^GxÜ© M CãB$` ÜßCB
IDC C
$MŒZ%
5 :t"3NQW#FE.m

§ ©¤©¦ ¢¡¤£¦¥¨§
¥¨ ©
¡§¢¨¤§¦ Š,Š ÜEG=y’‘ 7$ B ŒZXX¦ ÊC^6X\MB7d Ü3
M !BŒ.©–ŒZ B ŒZX`Ë < —C !©]C^ C:©MB¢ ! B ŒZ!ÌB© (
ƒ×B$MÎB,! Cƒ©]C^7 ¤©7 —C 9 ’ C^X Ct1mC^Xd©M C[ØŒZ3 M9©]C^ C
M
C¢©ÎB Ü6 ¡C^Ì©@M Ü7 C!XM( ( ÊC^C^&’‘X Ë—C†’‘xBM7`†C 7x
C•XC+‘m :ŒZ 6 U I wN FYH m E–NÐWzW†JMH F ØC Mt .Œ! C&ŒZX8 Üh< ŒZ:ŒZãC^t B C+‘
]C
4 H Fm Ë UwR H,FzN EÌH 6t[QJnHhE–H HXT 8 FzNJE–H UVTXW8HKJ:H‘TÎ[Q[QTW
9Ø©–¦ ã©7h—C ,!SB3XyÜ© XM 9ئCBB7ŒZ
©]C^`tB;$MB,!SC—B73G
ßCB
IDC GB;$MB¤ MC^M ¤ ÊC^ã©:©†’‘ XM. B ŒZm MC^M G ÜB–M—
Ü
Ü7—C^7ZhB ŒZ¦ 1 @$M% 1 M. ’C^ ãŒZ : B ŒZX¢C ]C ]
BM
-—C^ŒZX/C^! B ŒZXwMM,! / B ŒZV©–My©'
/©–M,
1 K—C VBM Ü K’‘†C^!
IDC M¢B" )\©7
20 30%,T6ã’‘K MB
ŒZ6’Î)XM`B` B ŒZ6©MX’Î7M! MC^M Cã© C+‘` @ØMB7MŒZX
C^M
Ü3ŒZ
ã Ü ÜŒZM7MŒZ!V ßC^¦’‘ 99BLXM C¤ Ü77 ©†’‘ XMm©]C^ m ÊC^¢
ÜŒ.7 8©]C^ ZŒZ =y ŒZ8 8BMB©7! C3 Ü77 8 B 1 `G’‘]!wC^MBM
C
IŒ.©– @ yM ŒZ o IB©–M MC^V’Î7 X XM /M ŒZXwB$@ Œ8C^ 1
©B]B†C^7¢
Œ.©–—C^! 1 ÊC^©©]C^7d C. Ü77
]C^ ¦
ŒZ ÜDC^
M6
©¤£¤¥¨§ § ©¤©¤
¥£
¢¡¦£¤¥¨§ § ©¦©¤
/X
ÓßȽ
0 b
È ÅC‘ Ÿ®
.Š,Š = $M%‘M!C^M¨B(©–C BM ܦC^G©Œ.©]C+‘,!©:$MMŒ 1 M` ’‘ ©©` MC^M C
G
£G B7OŠ,Š,
FQf 3 f ¡ %!©'¤£©%-.¤£ $%/!#!©/ +/

¡§¢¨¤§¦ Š,Š =ÜE (779 ©73—C ¦ MC^M `© C^YØC^
MC^! @ x¡C^7@ 6’‘Xx Ë—C†’‘&—187,!&Œ.©—C^Xx©:$MMŒ 1 M $X•Ü7C^©©]C i
-©–M
©7 MC^M (©BM ( B ŒZ6 (B ŒZX!Ì XXM xŒZ—)ØX0ã B7—C^
—C
CLG 8Š,Šz.©X ’‘ 7ƒ ÜYßCB
IDC Üd XMãΩŒZX—C i
ŒZX©– C]CB 8@>08
27 MÎM . _Î w Ë’‘X@ —C’‘,%KZ]C C•XC+‘` B7—C^X!
b\MB7$
Ü7MB! `B¦< 79MBM¢C^X79©]C^7B 1 mE
¨ 9©X `’ÎM!Ü©–ŒZ—C !] ØC^C Ë’‘ ZB4XM 6ŒZ(ßCË( C
¥
¨ 3©X( `’M¦XŒZM,! ŒZA$MÎ 6—C Ü7M 6 ÊCBB —C^7h ¦B’‘A‘MB¢
¥
:Œ8C MC^MËB`< 7 -`©–Ë—C:M Ü7`© M63 —C^ MC^M C:—B70@ £G
Œ.7
!©:$MMŒ 1 M¢ ¢ Ü77dC^$9 ! ÊC^(ËÜ'ŒZŒZX`M 7 C.’Î` ¦’‘
7!MM < 1 ’ C^DC^73 B(’—6ŒZÎ Ü] \ŒZ C¢’C ܤ
(—C’‘G=/&©]C^7B
\Kx ! C`’Î
V ¥ C`M6VMMMB \6 ( ËB ŒZXM—XMC^M.M
ÊC^
w
J U EÌH H
V w
m^T&[QJ08V[QJ¤ ]TGUVT EÌH H,FzN EÌHVHKTLtTÎH F¢UwR L EGF†TÎR m \ M % CUG ãŠ,Š @!!: CU\7x
m+IXUwRKN
ŒZ—C^X ¦ Œ.Œ8C ˤ Ü7¡C^X ! Œ8C ÎŒ8C C^7
C^:
5 :t"3NQW#FE.m

¡§¢¨¤§¦ Š,ŠzÎE%¤$MMŒ 1 M! $•Î7
6© C+‘ )ØMB7MŒZXC xÎ'ŒZŒZ© Œ8C^XM©
B7¡C^X,G-`C^MMB6
`ŒZ7,
=yM!/ ã—C^8 GMLXM C$©X¤ C$B
IDC = f(MF R) !w MC^M C$< 7
¥
B ,!M¢’C^7ã©]C %VC^¦Œ.© ,!
400 _ ¡^! 67(’Î ã’‘X` ã—C’‘
M—XM:
¡£¢¥¤§¦ Š,Š @ÜE o VMMMB¦ Cã’—` `’‘XË ¦—C’‘Ë C. Ü77
Cƒ©ÎŒ.9 Ü .×C©B:Œ.©–—C^m ZBM Ü7Mm G’‘X8 G—C†’‘ G©:$MMŒ 1 M,!
MC^M CãB7hŠ,ÊÊ‹!ÎŒZ Ü] 6Œ8C^ 1 MmM< ‘†C^ BŒ.©ŒZX X` ÊC^x©]C^
C^–
4 H Fm Ë UwR H,FzN EÌH 6t[QJnHhE–H HXT 8 FzNJE–H UVTXW8HKJ:H‘TÎ[Q[QTW
IDC max (Circumferential distortion index)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
MFR increase
MFR decrease
Subsonic separation
Hysteresis region
Reattachment
Supersonic separation
0
0 M 2
500 M 1
1000 1500
MFR (engine scale) in kg/s
y B ŒZ/MM@KÜ'ŒZŒZX/M ] CVMMB]C^7.
V ¥ ¥6M ’ C^DC^7
w
5 10−2 MC^X0!M(’C^DC^73 Ü&MŒ!! 6ƒCB$GØ7 !—C ©7M
(’Î(
Ü3 6 `B ŒZX(©–74
200
_j ¡^
_!ÜB©M Ü]B†C^7d M`ŒZÎ
¢ŒL'ŒZ¢’‘†C^
IDC ©%y7M C8’—
V
M M“M4M! ! ` !B ŒZX¦
w
C:©–,!MB`’ΦC: MB`3B¨Ë ÜBË `’‘†C^3Œ8C ÜŒ8C
IDC C^X
M9
IDC max (Circumferential distortion index)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
V w = 27
V w = 22 _Î
V w = 17 _Î
_Î ¬X¿®” Ÿª

: 6’Îx© MŒ.©—C^X6 B ŒZX Ü3BMŒZX` 1 ’Î
C7
ÊC^Œ.© ] C Ü77 MC^M d© C^ ØC^ !@ MC^M &B†C
-G’Îm’‘X3C’‘G©mB¨&
¦© M¦BM!SO©–¢C—7!C^tMißB ŒZ: C3BMB$M Œ.m7 ÊC^MMBm :© C+‘8
ZŒZ -.©:$MMŒ 1 M&¦©]C^7B 1 ŒZãŒ.©—C^X:! ¦©^“ºã C
\MB7MŒZ:©–
CG©—MB. ¦’Î! C&©MB8 Üt ©–U‘M C \Œ8C^7 h’‘h
T6
m— G ÊC^d-m’‘t©–:X—C ©7M. ¤©7B h & Ü77 :C B¨B:’ 1 ŒZX C
¦Ü©–ŒZ—C ¦BX¦©]C^ ƒ!C §Š @ ©yn6d©:$X•ƒU6$CB#6ƒC^XM §Š† ‹ ©y`’‘
`M
Î7MB` ( & MBX—C^—C^ØM—C^7]C^©– BM Ü7M ¦’‘X ßCB m C
BM Ü7M6’‘XË ßCB,
1 i \M C+‘,
3¤ŒZX—C+‘:C^
Œ.© C^X—C^7 MG]CB 3M:’‘ ,!y ©XZ G’ÎMGC†’7M! C7X
-MB]C^X
MC^M © C^XßC^3’‘`MB$]C^:‘ã9C^XM,
Ü779
M—C C^7dC^ 1 i \M C+‘,! ` C+‘` ÊC^ `©–ËC†’‘3BM9M< ‘†C^ ¦
-MB]C^X
C: Ü773 MC^M ŒZ -B M—C C^7d C: Ü77¤M`—X©]CËC^©©

! ßC^3M :

& ÜBmB 1 & 9 ÜŒZM7MŒZX¤ X$ ÊC^m8—C^©© 8 MC^M ¤—C^ †C^
MhC^M GB 1 ¤CÎB7 C 8 T m E¦mLtJMH H‘T m]CB & $B C—B75 C WI HR mNJFI
Ü7:
§.E–[ ¦©:$MMŒ 1 M! : Ü77t M—B’‘X¢C^M/ MC^M `B 1 77 CGB. Üh’‘
UVR
Ü—CLM ¡C^7†C 70 T@@=(>08
T637M
mB$M ãŒ8C%M5\ MB38dMŒ¢. 4>6•M < 1 ŒZX`© M ßC^ ãŒL'ŒZ¢ Cm187
¥
! ©—7
—C^M Cã©MB! Ü`ßC^!
¥
L E¦F†TR mTW#FZJMN\HIWzN@JW†WzR m+IXT
B A
©–B]B†C^7M 8I’Î7M 6d
A
¢¡¤£ ¦ Š,ÊÜE¦-@ 1 6 ¦ ÜŒZM7MŒZX
ced£¢ ¤ Q £;§e¥ § Q]O ¥ ¥¨§©¡dP §@¥ © ¡ © § Q ¡ £GO ¥ PR£ ¥
C—’—
x©Œ. 1 M B ŒZX6 X` ÊC^X ÊC^ &Ü©–ŒZ—C :>6C†•]C §Š†‹ ‹ ©S
96C §Š†‹ ©IXM—C^Œ.ŒZ6†C 7! —C^7]CB ¦©]C^’‘XË ¦—C’‘ C:187 xŠ¦
6MŒ8C^
T@ =2>089 o `¦©hŒZ.t’7 MB :©:$MMŒ 1 MZ $X•Ü7`’‘]C^X: MC^M ã©B—M¦
ŒZXx/B ŒZX:- ——C^7/M Ü7X BŒ.©ŒZXx X6 ÊC^@¨ßC^7—C^XxC^M—CB7
B
3ßC^! m’‘X: ãBM Ü7M: X& ÊC^¢©’C^7ãBM ÜGC^ ©–Œ.©]C+‘m Ü*ßC^ =yM $C
§>=£ ©VXˆC 7—! ŒZM—C^7]C^(©ËBŒ.©M Ü —CB7h Ü3’‘X(Ë ÜYßC^9
$Ë•ÎM
5 * JhWzN\LƒRK[QJFzN EÌH×Ḧ RKL*I mNÐPSRKT3UVTd[QJƒUVNQW#FE.m

M ©Œ. 1 xM @ŒZXM B ŒZ0 Î7C^MRX X7 6]CB
ÜM¨`-&$MhC §Ê‹ © o (†C 7—¢ `B†C B =y `(M:BG —C^7h7 ÜŒZM7M 8C^
C^Œ.]C^ ]CB !ŒZ` ÊC†’7h(MãBX7t ]B†C^’‘. MC^M C8—C ©7M: \i
C†’7Mx©B—C^7¤X xB†C^M Ü7 MC^ËC^—C^© C¢ ÜMB73 Cã—C ©7M©]C^
ŒZXË
B ŒZ C^Œ.]C^d6d M ::C §Š† ©xã M8Mm]CB G mBm¼•Î©–`
M&B$M&
ÊC^7 ! ¦B†C B =y 6B© ãdBÎ ¦ ¦BMB;$M Œ.,RT63©–67 (C §Š†‹=©
—M6ŒZA$MÎ ¦ ¤’‘]C` B \ 8 ¥ Ü >4!ÎBÎ (Mi¼MB ¨
©©–
#]C^7M@ (C†’7i A %_‘C, `C^M/B/ØMBB©–M MC^! B¨C`Ë©–6 Ü7
`B© U8 (B†C B ` !BMB;$M Œ.ã†C 7`C†’‘B ãB :‹h-x‹ T@@=(>089.86^-a=2> 80- A !
=y
M §Ê‹ Ž ©–C†C 7— B†C B &(C†’7i A %_‘ X( ÊC^/©]C^ ’‘ —C†’‘a@ßC^ MŒ¢
-&$]C^Œ.©]C+
MŒ¢Ë —C^7@8187 QŒ8C%XM(ZŒZ ¤
yKB¨§! M ÜM7 7 @Œ8C^ 1 @M’‘ CËŒ! C^7:XŒZM,h-©–M MC^!
XwBŒ.©
—C^`CBM (B]C^7—C^MBC! C8Œ! C^7ƒ B ŒZ¦ M¢¢ ÊC^Œ.79.9’‘
’‘†C^3 ¦ Ü779 MC^M `© C^`ßC^
Mc8—C^©©’‘
©! ŒZA‘MBã ¢ŒZ†•‘MŒZXM`(ØŒ8C^XM`C MC^©(M hCBB ¢M¢Œ¢i
C^7 7 ÜŒZM7M $ Z#]C^7M8 YC’Î7i A %_‘&Z ZŒ8C^ C+‘8© MZ©B7!/ Ü9
M7Ë Ü/zC^M( `Œ. 7M6 `©– '( `BË—C’ C^3Ë ¦ ŒZ C.B†C^©]CB¢ ŒZi
©
7- mŒ! `B`B ŒZX¦ . ÊC^©]C^(’‘¦ ã—C’‘R86M C8Œ.7—9& Ü7© 7
A$M
EÌR FzNQ[8 m+IXUwN H,FzN !zB†C^©]C^ M C6B†C^ ©7¢—C C^MM C6© C+‘x (ØMB7MŒZX
4 H Fm Ë UwR H,FzN EÌH 6t[QJnHhE–H HXT 8 FzNJE–H UVTXW8HKJ:H‘TÎ[Q[QTW
:& C¤’Î. Ü ’‘Xã .—C’‘㦠`OŒZ—C^ ÊCBB¢ CX‘M—C^7 Ü Œ8C^ C+‘
©–
C©B©7& /BM Ü7M Œ. MC^M © C^8 7, ZBM Ü7M/M@
C^M¦M
Ë ¦ 6 C:©79—C^XM`Œ.©
B
CG© ©]C^¢ ¦M `XŒZM¦© 7¢ `]CB !—C^7¦ C^’‘¢C^t t :]CB
C^ >eXxX.M Ü C3ŒZA$MÎ G MC^M mB†C: &]CB ãM—C d>ËBŒ.ŒZ! ¢× $M Œ
§Š @ ‹©C
Cã]CB !M9©]C B ŒZX X¢ ÊC^
¦M !©–—C^! `—CB7M¢ Z ÊC^¢C’‘B :’‘X! :—C†’‘! X]C^4G
–†C^MB© © M.—C^
A MBŒ8C! ÊC^]C •Î—GXŒZM9 Ü BŒ.©ŒZXm M9X3 ÊC^Z©]C^.’‘
¤—C’‘m¨ßC^9CBM ŒZXX
ÊC^7 3 3B†C B L=/ 87 ÜŒZM7M 3B 1 3 ¤ Ü77
ÜŒ.7 )0Øw /K]Cx ’‘†C^Z ]6$CB;$ZX`“ºMxC’ C^X xB$MÎB, %V xBŒ.©–ŒZ
C
3 ! Ch Œ.]C^7 Ü 8 ¤B ŒZ&ZXM ÊC^7 3 M979 ¤B†C B
[ßC^
`C^MG—C^©©–! ÊCBB6CãŒ.7 (B;$MG xŒZA$MÎ ŒZXM— – (ŒZÎ 1
U6$CB;$
C Wi Œ8C dC.,
FQf f ¡ / -©')-© -72 £ ! %-
86“º $ !ÎC M& Œ.C^ZŒ8C ÜŒ!Œ
:©]Cã MG &Œ8C^ 1 ¤—C^7ßC^7—C^X, .BÎ : GB†C B =/ ZB© Ld :BÎ
&—C’‘.
Œ.ƒX3C MC^©GMŒZX¤©& GB ŒZX9Mi¼ B )-¤ GÊC’ 1
ƒBMB$M
ŒZ \ ¦ 6 B ŒZX !– Ü“ºBy©MB©]C `B¦M ,

£¢¡¤£!§©¨¦¥ £ ¡§©£
§ © £¨§¡

`©Œ.7(B$]C^©¦—C^©© #]C^7MË ]C—`©–dB ŒZXË 6BŒ.© ,
BM :B$]C^©ËVBM¡CBC^¢ŒZA$MÎ y—C^7M 9 :©X/ ’ÎM@A$MM,! C6©]C^M© 7
>08@ A ! ©7 ŒZÎ 1 6C ‘My“ºMXÊC^GŒZÎ 1 > A 6 !©¦ 1 ’‘ŒZ
ŒZA$M
$•©A$ 1 MAi“CBËΩ !C^MM ©X]Ø ©X]ßC^ ŒZÎ 1 !
¦Œ.73BŒ.©M Ü ŒZÎ Ü]B†C^7M@ Ë6ãC^©©– ÊCBBXŒ.76
B7S©ŒZË
¦BŒ.©ŒZX6 ËŒZ 1 Ë MC^M `B†C B ŒZ( B C
a©–¤ d’ÎM$©—C^XM,! & —C^9XM3G ÜB¨X3B†CiߤXG©0-
¨
mwRK[QTH H‘T‡JMR W†TN\H1UwReHhË UVT‡TÎ[ÐW 2 =y B¨!@Md ÜB¨MB9MƒÜ79 CtA$M7$
FzR
1 ` Œ.© C^—C^7d B(ŒZ 1 ` MC^Mx¤BÎ , o ÊC’ 1 UM mŒZÎ 1 x7 XMŒ.© C^X
ŒZ
F†T F†TÚḦ RKL*I mNQPSRIT hB$MŒ8C ŒZXMOŒ.© †•‘t©9C^M!C†’‘9 [\GVMMMBd
HhEÌH
ChŒZÎ 7—C^7 §Š £ © %V&Bm—C^7M!/M9M ƒCh©76 mŒZÎ 1 ZŒ.© C^X
BŒ.©–ŒZ¤
`7 1 ŒZ!B$]C^©!ËBM—CB7 Cã©—C^7$ ŒZ 1 ¦—C^M7
£ ¢
©]C^7xCË©–KV ©Xy ¤ßCãA$MXMI©—C^M V ÜB¨XwŒZÎ 7—C^7MV 7
-
,
MC^MËB¦M
mC MB¢ MC^M¢ B†C Ü 3CÎ Ü•]C^Œ.MmXM,!KO’ÎM8 m†C 7¢ ãŒ! C^7M:ã
M
—C^7M6 B C B ŒZ6—C^6’‘© ©]C^ —C^ C:BMB;$M Œ.!C^—CB;$M
BG
!Z Œ8C^M ãB3XMZ’‘X¢ M ! ÜB¨X¦¦•©¦ .ŒZÎ 1 !! ¦B ŒZX
C^ŒZX!KO
C^—CB$M
©Œ.7 B†Ciß M Ü7 CŒ¢ C^7m MBMB;$M Œ. 6C^—CB;$MËy© C%M
86M
C^M! ( 2(—C C A.-¦B†CiߌZË9’Î7 MB ¦BŒ.©ŒZX6 ËŒZ 1 Ë MC^M C.MAi¼BMB$M`’Î7i
©
< 7M %XC^A$Œ.XM`xÜM,, —C^x C¦©’Î77G Ü&BÎc8B7X 0QŒZ
XMM—,!
XË©X
¢Œ.©M! Ü“ºBÌM ÜM7 BA$ 1 —C^ CËŒ¢ C^7. C6 Ü77!

¢@¢ ¤ ¡ ¦¢¡ ¡ ¡¤£ ¨ ¡¥¤¦¥¨§ ¦¡© ¡ ¢ ¡ £ ¤ £ ¥¦ ¡ £¦¥ ¡¥¢ ¡¥
¢ ' ')&( -
¥§¤ ^\% §¦' !")J §© ¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥,¥+¥*¥N
6
0 0 ¸M¨±°wÅ¡«^¬X¢†®¦ £ªzÂX°w§ ¬:Öªz¬‘Ã

h•Ü ŒZ ¤#]C^7M ØŠ m¤’‘)%V`\ŒZ $© 1 ŒZ,! ßC^G©B7
1 ØŒZd©]C^
Ü9B†C C^
p τ q ܤM Ë Ü¤’‘B
Ω—79 !
¤ 5 ¤ 5 * EÌNQWZUVTbHhE–L 8(E.mCF†TÎLtTÎH F
`’‘B0VMG `B;$]C
q M¦©]C^ C S M7!E
2 8 8 m EH¦¥IT 0 J¨§INQT m© ¥ FE]TW 8(E–R m8RVH IjHhEÌRV[QTLOTH FLFzR m wRV[ÐTÎH F3HhEÌL 8 m^TXW†W=!
(τU) z
= τ zx u + τ zy v + τ zz w
ØÄ
fFQf %-# ')- %- /$%/ £

¤ ¤ - PSRKJFzNJE–HIW.UVT 0 J¨§INQT m© ¥ FE ]TW8L EÎFÌTÎHKH IXTW
µ
Z© C3Œ.©–—C^G m\MB C’‘B C9’7—B 5
∞ T ∞ S
110,
4K
$•©A$ 1 GMŒ!` %y—C^M Ü BM—C^X! (BÎc8B7X (BM ÜMB’A$MŒ.M
ÊC^=y5ØC^7—C^ ©–
MmBM—C^G

C©—C^M,!ã ’‘X/C^¢B ŒZy—C^7]C^yãŒZ†•‘MwB ŒZz•‘M
`C^M
MŒ! (/#’C MŒZ†•‘M6Œ.©– $X•Î©–A$ 1 Ë A‘ Ü7B CŒZz•‘MËŒ.©
Ž! ØÊ
7XM #]C^7 ØÊ Ž!w—yŒ8C^A$MŒ8C^XMŒZ@78 M7,!‘.X’ C Ë xŒ.©M
τ /— B7M
φ = φ + φ ′ , φ ′ =
ØÊÜŠ
0
BŒ.©– 7¤C!Ë©© 6©]C^a>6•M ƒŠ @@ ‹ §Š†‹© -©–M MC^x©– @B ŒZ0
-
Œ.XMË’C^DC^ ,! BŒ.ŒZÎ ( XÎ ÜËMËŒZ†•‘M6©–M 6©]C^ CŒ8C—’‘ Œ.M,
Œ8CË’‘
— ©]C^d>Ë•ÎM wV ’‘ ©©©]C^ ]C†’ § © !^K M7©]C^ C C^7.’ C^X(E
-ŒZ†•‘M,!^©©–
φ = ˜φ + φ ′′ , ˜φ′′ = 0
ØÊ !
`#]C^7M` ¨(C†’7i A %_‘!¨ƒŒZz•‘M:©–M :©]C^ CmŒ8C,!–X` M¦Bi¼ —MM
C^A‘ŒZXy 7 MC^M K ’‘dC’Î7i A %_‘ CËŒZ†•‘Mx©M ©]C^ CŒ8C—/©ŒZ
M(ØŒZ
( —C^M @BMŒ8C^M@ A$MŒ.XM C`©7Z CŒ8C’‘ Œ.XM—X@—Œ.7
—C^
CãŒZ†•‘M¢ MŒ! , o ’Î7X¢E
ØÊ£,
Ü©7d Ü9’‘B6 ’ C^DC^ ËBM’ C^’‘
W ©]CËŒZ Ü],!]IB ¦ ]VM3B’‘B\ãE
2 8 8 m EH¦¥IT 0 J¨§INQT m© ¥ FE]TW 8(E–R m8RVH IjHhEÌRV[QTLOTH FLFzR m wRV[ÐTÎH F3HhEÌL 8 m^TXW†W

¤ ¤ - PSRKJFzNJE–HIW.UVT 0 J¨§INQT m© ¥ FE ]TW8L EÎFÌTÎHKH IXTW ;
ØÊ@!
xŒ.©–—C^Ë M)XM (©]C¡C+‘ C!ŒZz•‘MUßC^C^©©]C^—C ©7¦ ŒZMBMË ÜM) C
o
(B C^7 Q©7iß’Î,!ÎMA 7iß’Î C^©©]C^—C^7x MC^M #]C^7¤ MA 7,
ŒZ
%K6YXC+/`©]C^ßC^!M97XãE
C.BŒ.© —C^! Ü`VM¤’7;XMGB©–M MC^ MA 7!—C ¦ ’Î7X!E
CË—C^MØŒ8C^7. V#]C^7My a(C†’7i A %_‘yM \ŒZ@ŒZ†•‘M—C ©7MM@©
86M
\Œ8C^7MC!]B M—C Ü ÊC^©©]C^7d !BM’‘ MBM¢E
)VM&’Î7MGË M©]C^ Ü©7d’C^ZE
⎛
⎞
0
τ xx − ρ ũ ′′ u ′′
f v =
τ
⎜
xy − ρ ũ ′′ v ′′
⎟
⎝
τ xz − ρ ũ ′′ w ′′
⎠
ũ τ xx + ṽ τ xy + ˜w τ xz − q x − ρ E ′′ u ′′ − pu ′′ + τ xx u ′′ + τ xy u ′′ + τ xz u ′′
⎛
⎞
0
τ yx − ρ ṽ ′′ u ′′
g v =
τ
⎜
yy − ρ v ˜
′′ v ′′
⎟
⎝
τ yz − ρ ṽ ′′ w ′′
⎠
ũ τ yx + ṽ τ yy + ˜w τ yz − q y − ρ E ′′ v ′′ − pv ′′ + τ yx v ′′ + τ yy v ′′ + τ yz v ′′
⎛
⎞
0
τ zx − ρ ˜w ′′ u ′′
h v =
τ
⎜
zy − ρ ˜w ′′ v ′′
⎟
⎝
τ zz − ρ ˜w ′′ w ′′
⎠
ũ τ zx + ṽ τ zy + ˜w τ zz − q z − ρ E ′′ w ′′ − pw ′′ + τ zx w ′′ + τ zy w ′′ + τ zz w ′′
ØÊ‘
( ∂ũi
τ ij = µ + ∂ũ j
− 2 )
∂x j ∂x i 3 δ ∂ũ k
ij
∂x k
ËBŒ.© —C^Ë Ü3MËŒZ†•‘9 B—C^X
τ !X(C^©©B;$M6M C4\ŒZ`M Ü7B7 ¦©]C^!E
Mi M†C^8 ŒZ¦ .B’‘B7 E M7M¦ ¨>6•M
−ρ ũ′′ i u′′ j
Ü7 .B© C+‘
Xw—C
ŒZ’‘ŒZŒZ†•‘3 (ŒZ’‘ŒZX .-M•ÎŒZXM—C¢—CB

ÊC’ 1 7XM `•Î 1 ŒZU\ŒZ©]C^ 6#X]C^7MËŒZ†•‘M(BX76© M MBMXM` #]C i
o
8©MB©8 8ŒZ 7—C^7 ßC^ãC^©© 3 7$X•Î©–A$ 1 —m L\ŒZ, 8¢B$MB;$M&¢
7M
BŒ.©Œ.7B¨§ ¡

¢ ' ')&( -
§ § ¸M¨±°wÖª§‘Í—œ£¨¡°y¢†œ£ÏzÅC‘¤” £«^¬‘¨±° xxxxxxxxxx U]3
‘
§ ¸M¨±°wÖª§‘Í—œ£¨¡°y²(¬‘‘¨Å±«2J¦(© ©9=%© % ()'!£ ©!© ¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥+¥*¥+¥+¥*¥,¥+¥*¥./ ¤
-
‘ 0 ` «^¬X¢†®¦ £ªzÂX°y§ ẍ®”¤”¢zÂX°¦»ª

C^’‘ŒZX ØC^ ËË BG —C^7M(Œ.© Ë MB`]C MC^©! MC^M !B†C ܦ `B¦M ,
C ¥ N\LƒRK[QJFzN EÌH UVTXW mË•ÎM 08K’‘—C+‘ YC’Î7i A %_‘ .=/9B!]3—C^7d C:Mi M†C^ãC Ü’‘B’‘¢
)&2&0$¥
ŒZËMBXM ÊC^7 ¦ `ŒZÎ 1 © M3ŒZM6BŒ.© ÜC.-ŒZA$MÎ Ë6CBM ŒZX
]U'ËB—C^Œ.ŒZ 7—@ MC^M M ÜM7Ë©/†C 7 @B†C B ©Î ÜMB7&XB
( MC^M ¦B†C Ü! `B¦M ,
XKX6C^©©

Ü, %VC^yŒ.© xC^]C % 7C†’‘B C Ü 2(Ë•ÎM ËC^3B$]C^Œ.©$ `’Î(ŒZ†•‘M¢©]C^¦E
M Ü7B o ÊC^©©]C^9.M£¢©79 Ü•Î]C^Œ.M¦ X & ÜM!C^¤ŒZ’‘ŒZX
BX—CB7ƒ
—C^7 \ MC^M ZB . 8B†C B 89!¨B.ŒZZ!C—B7L CG©—7h©– \ŒZ¦MZ©7
ÊC+
Ü]
p ∗ = p + 2/3ρ˜k !B RØCB Cã©ÎB Ü! ’ C ]C^7d VM&ŒZXM
ŒZ
% 7GC’‘B ÊC^©©#ÜŒ8C^7 MM.!KO 7 LVMO mB$]C : XZC^ B$]C^Œ.©
%VC^ZC^]C
©]CB! ¦Œ.©M!ÌË—C:’ C Ë© '! 1 Ë ÜB¨Xã C3‘ŒZ7¢ Üd© 1 ŒZ¢ CZ]C^
B ŒZXBM7 ,
`© 1 ŒZ4XS© ¦C !E
6M !B;$M ! :Œ.©M¦¦ : M¢ i¼OB$M7!©–`©¢BBŒZ C&’Î7B
Cm C^7 Ø‹Š ËM ßC^@M:MM`C^$B C^7MMBM¦ dM’‘ MBM!
µ
t
˜k!
¨’7 C: Œ.]C^7ƒ B$M 6 `Œ.©MË : MËŒZX7M(©B Œ.ŒZX
B
ßC^©©) ÊC^©©ÎŒ8C^7d MM;ZXC^ MC^M C¢—B7G‹Ê‹¢©+i
ŒZÎ 1 6C†’‘B\ŒZãC^3BM 3 Ü,
Ü
: ¤ * TXW8L*Ë UÎ[QTXWZJ §ÌT H¼T mLtT FzR m^T9JMR¤8 m

1 ËC^G’C 6
k
]C^X6©]C6CBB
Œ8C^MbM m#X]C^7M8ŒZ†•‘MG8M—C^—C^MmC B’‘XGM ChŒL'ŒZY\ŒZ9Ë
T6
#X]C^7
&ŒZÎ 1 m \ŒZ¤C ‘MG m© M:Œ.© & mŒZM.B¨§×EV*ØŒZ &•Ü 1 ŒZ
DC^X3 ÜBŒZ C ’7—B $ X C^aB;$]C^Œ.©‡ŒZ†•‘86M`aM$—C@!
Ø‹!
Ø‹Š†Ž!
ŒZ 1 ¦C ‘M¦ ŒZ 1 48M.#]C^7t ã—C^M©`C^3M:B . MA 7
%K
X,! ŒZ(
k 6#X]C^7M Ø‹ £, i Ø‹Š†Ž!ËX6M< ‘!]B`¦•©! U\ŒZ¢M
BMXM¢
Œ.© CB Cd’7B & #]C^7
Ø>@!¦©]C^
µ µ t
¢ &BÎc8B7XZ GBM ÜMB ¤A$MŒ.M¤
ØŠ†! `C^M C$& Ü ÎBŒZX!w©]C^.MB 7 ,! :ŒZ†•‘MZ©–M :©]C^ C
Œ8C ˜φ
M7 XMŒZC^G’C M—C^X—C^M
φ
3 f f ! -©/ ') £

I ÌN EÌH×[ E ]J:mNJF¥KL NQPSRIT E
)
C %XC^A$Œ.M¦©ŒZË BZE
µ t = ρ κ y u τ =⇒ l m =
Ø‹Š†!
κy
κ = 0, 41 C¦BM—C^6 Ë’‘1'£¢^Œ¤¢^ C¦’Î7B X C : M ËŒZ C^:‘Ë’ C^7X
I ÌN EÌH UKT08 m+EH¦¥IT"8VJ:m+EÌN E
)
Š ÜŠ,!Ì’ C^ (7 §ŠzΊ ©/C.©© !M7ØŒ! ã ÊC^ŒZ7ŒZX`]C—! CZ 7tC^]C •ÎXMã
=y
I ÌN EÌH T©F†Tjm^HKT E
)
M7¤Ü©7M¤C^]C •ÎXMGX¤d©©– —]697B;$M ¤C §Š Š ©( 7—X¤BŒ.ŒZƒB$M h
%
: (—C^©©–
l/δ δ ©]C^7—x BMB;$M Œ.,
l/δ Ü©ŒZX—C ŒZX6©—C^XMŒZ
M
.Ž!ÊŽ@.- C^M¨§Ê‹= ©S© 1 7Ë ÜBŒZX
µ
C^3B;$]C^Œ.©3ŒZ†•‘d BM—C^X6

: M6 `ŒZ C^:‘! M7`©]C^ #]C^7 Ø‹Š†‹!
©MB©]C C^©© C W3 Œ8C GBMBM —C^ŒZXË C4/†M¦ÜM,¦- i¼B¨©M 3
’‘M ¢C^MMB¦ M¦©]C^I 7 `©—C^(C^¤Œ.7 C+‘¢E
BŒ.©
C X]C^
U diff
©—XM@B;$M @ @’Î

‹Š E (779 Cã’Î7B ãC ÜŒZM7M ¢ MC^M C:BMB;$M Œ.` !
¡§¢¨¤§¦
Cã© C%XM`© C^M! ( ( 2—C C
ËŒZ 1 ËC ‘M6©X6 U ©X)ØC^ C
ƒ MB†C^©]C^ ¦ !¦BŒ.©: ŒZÎ Ü]B†C^7M¦ ÊC+ —C^7t X.B†C^ i
¨ÊC^–
CXØC^ —8 ¦ŒZÎ 1 :C ‘XM¢7 mC^M@ MC^M ¢MB†C^©]CBXG¢BŒ.©& ¦ŒZÎ Ü:i
`B†C^—CB7M! ÊC+ —C^7O X, ã© M! ¦—X Œ.`©]C^ ¦ ©M MC^MB
B†C^7M!
3B$M7( —C^M©–¢E
XM
-xC B ’‘ 7m B;$M x’ÎB†C^—CB7XMË CË MB, B$M © MyŒ.©
¥
\I—C’ ¢ ÜBŒZXã`M.#]C^7t :—C^M©–!©– C&’Î7B ã X, X'ã
¥ C^
MËC†’‘ ã 7
k µ
M© ©]C^M C^79©© ŒZ—C^, -¦ 1 ¢C^©©B;$M¦ M
t
: ¤ * TXW8L*Ë UÎ[QTXWZJ §ÌT H¼T mLtT FzR m^T9JMR¤8 m

C¢’Î7B 6 X`&\MB7¤ M(B$M ` 6’—6x MB$M : MB†C^—CB7i
Cã MB, #]C^7d —C^M©© MA 7!BMM` X!©–ŒZ @Ø
XMË
X©—C^7ƒ©:$•ÎM¦ ÜB¨XËŒZË CZ’C^ZE
Q \IŒZh $©Î ÜMB7 ©]C^ $ŒZ’‘ŒZ3ŒZ†•‘0-dŒZh—COM
P ¥ MC^M C ƒ Ü
k
D
ŒZŒZ,
Q \IŒZ¤ $ ÜBM7ש]C^ VMMB]C^7M3 d’—,! VMMB]C^7M3 d©7 m©]C^
¥
B C^ Q©]C^ XŒZ ÜDC^ã C:’Î7B
ŒZ’‘ŒZ6ŒZ
Q ]\KŒZË —CB7$ Ü9B;$]C^Œ.©d ©73ŒZ†•‘MãC’‘B ]VMMB]C^7M( ’Î,
¥
Q’- C^7M6 ¦©7i¼ Ü C^—C^7
¥
Q’- MB7d MA 7¢ MB¦©]C^ËB¨ `’Î7B ,
¥
Ø‹Ê!
C7]C^X
σ
5ØCBx (©©–7]C ¦C—Œ. @!GMŒ!` %y—C^M Ü ¡ A B$Œ.7 Ü6©– C
φ
E
D I F¥ Ë UVTXW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRITW8UVT¼Tjm^LOThFzR mË•ÎM !

D
CãŒZÎ 7—C^79 `B(ŒZ¦!ÜBŒ.ŒZ79’‘3BŒ.© ,!]C—( C!ŒZÎ 7—C^73©
GB ŒZXGMBŒ.© Ca(Mm©]CMX Ü—C^©– C^7a ÜBƒ B$]C^:‘†C^X & MG
Ë U I[\NQW†JFzN EÌH×UwRZF†T mLtT$UVT3UVNQW†W

CG Œ.]C^7 ãB —C^M ! :ŒZ†•‘ ã© M¦Œ.© : 9ØŒZ ÜBŒZ :•Ü 1 ŒZ,
T63©B!E
8ŒZ 1 m (i'ˆ’ C]C†• ' §Š†£ © !$7XMŒZ 8©Œ.7¨¤M Ü8Mm#X]C^7
¥
CG’Î7B ZB¨B’‘
ν
—C^M©¦©
e = ν + ν
-8#X]C^7 ¦BMZ’‘ŒZXL
t
_G
ε
—C^M©Ë
(ŒZÎ 1 ` A = © !Ü ’‘` ÜGŒZ 1 ` (i'ˆ’ C]C†•GC—

—C^M ` X4 M -ã©X¦ ’‘ ©©:©]C^7-xC+/zC –t`C §Ê= ©/—CGC^– ã© M`
MC^M C:—B7d‹Ê £Z©ŒZX C Œ.¦ Ü3ŒZÎ 1 U_ i
ω ¢ B#
—C^
H yRITÎH HXT9UVT9[QJ 8KJ:m+EÌN ©;HhE–L 8(E.mCF†TÎLtTH F.UVJMHIWZ[QJ hE–HIT$[ E ]J:mNJF¥KL NQPSRIT3T F8[QJ hEÌHKT9T F†T mHIT E
4
VMMMB& MZ©]C^@— 7 8 8B$]C^Œ.©O ã—¨ØC^¢X¨¤ Ü7—C^MBZ©]C^ XŒZ ÜDC^G Ü
`©7bXS ’Î7X `©MB©]C ŒZ¦ ¦ MB7d M7MË >Ë•ÎM
ŒZ¦
. MB7O Üh¼•Î©–
−c
¥ËhŒZ.
w1 (ν t /d) ! ’‘`]CB t C8©]C^ !I`XÎ Ü
2!y
f w
•ƒE
£MŠ Ø‹
C ØMB7
f
C MC^©:©U'ã Ü. . MC^M Cm< 7 %XC^A$Œ.XMZ M:BMB;$M
w
£X! Ø‹
ÎB†C 7¦C^Œ8C^MŒZX VMMMB8 C&©]C^ ÊC . CLØMB7
f
`©–ŒZ.
w (r)
H yRITÎH HXT9UVT9[QJ 8KJ:m+EÌN ©;HhE–L 8(E.mCF†TÎLtTH F.UVJMHIWZ[QJhWE–RIW ©;HhEÌR H¥KT §INQW†PSRKTRKW†T E
4
ZBŒ.©ŒZXã C&’Î7B . MC^M C5/†M %XC^A$Œ.XMZ—
ν t = κyu
`© M`’ C C^ . MC^M
τ
C.Mi¼BMB;$M¦’Î7MM` C¨/†M`—C^Œ.©%V6 MŒ¢Ë >6•M M7!]C M9 `©—’‘
VŒZXMy ÜãŒZ 1 ,!^V©–KM ©]CyC’‘¤Ë—C cZM Œ8C^ C+‘x MC^M CËMi¼BMB;$M@’Î7MM,!
X]C
Ø‹ £XŽ!
: ¤ * TXW8L*Ë UÎ[QTXWZJ §ÌT H¼T mLtT FzR m^T9JMR¤8 m

©]C C^( 8 Œ8C^—C(’‘X 7 ! C Wƒ C^A$dBM7—C^XU:—C^M©ËM \MB7 A
˜ν
@ØC M†C^!C^3’‘7]C+‘¦ C.©]C^I M
˜ν = ν
9 BŒ.©–¢ 6C,.-©M MC^X( —C^Ë !Œ! C^7$ ÜB! `BMB$M Œ.¦
C
§ Ž ©VXËŒZ7M ¦BÎc8B7X6Œ! © 7B†C^@ Ü3ŒZ¢
y 3 —C^ØC^ ! ’C^6B K
y 4!
9B†C^]C
SΩ M M`B¦BB7d“ 7—¦C’‘B!MBB 1
B
©]C C^x&8 Œ8C^—C@B;$M7– Ë©M ÜËM(BM—C^ A
c v1 = 7,
M¤Ø M C¦’C ©©– —
1
Ë)$6:
c
©]C^06$
v1 = 9S M`M`X—B79©3]C—` C %XC^A$Œ.XM,
6, ©
C:©]C^ E
6C^ËŒZ #]C^79 M7ËXØMB79
˜ν
D
Ë U [QT ¢wHKJM[ E
¤ D I F¥ Ë UVTXW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRITW8UVT¼Tjm^LOThFzR m 0
1
©B;$M`©]C^ dp
dx < 0
0.8
f w
/†M %XC^A$Œ.XM
0.6
0.4
y
B ŒZ
0.2
/†M!ÎM
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
r
¡§¢¨¤§¦ ‹ÊÜEG8 ¦ C9ØMB7
f w (r)
Ü9ŒZ¦ ¦ MB7
]C ã Ü3ŒZ 1 ! A ©]C C^i 8 Œ8C^—C`C:¦ `MMB6 1 ` @ 7¡C^7d @ØMB7M
㼕Ω–¢’C^¥ (7!¨C Mh ¢CÊC B–—C^MB;$¦ 7¡C^7t
y +!ÌM—C^Œ.ŒZ!$’M:
ÊC^ŒZ7ŒZ!
B ŒZX:=/&Ë]C—C^Xx —C†’C^& 6$ -$6: §Š Š Š © ! ËB;$]C^Œ.©G 6’Î7B
Œ!
Xã M`©]C^!E
ν t = f v1˜ν,
Ø‹ £X‹!
f v1 =
χ 3
χ 3 + c 3 v1
C’‘B
(ŒZ M (BŒ.©–ŒZ C!—Mi¼BMB$M(’Î7XMM—, A
S
©]C C^8 Œ8C^—C
u τ /κy
¦ŒZ
S ˜S UßC ZB M ˜S
Œ8C^X7M:B¦BŒ.©ŒZX`
u ÊC!© MC^M X( MB¦ŒZÎ Ü]
τ /κy “ºM
˜S ≈ S +
˜ν
κd 2 f v2
C’‘B
f v2 = 1 −
χ
1 + χ 3 f v1
Ø‹ £ !

©
¤
1 `B†C B X ’‘ 7 `B$M ¦B†C^—CB7M! ã’Î:` : M¦’ C^X7
-`ŒZÎ
Cã’Î7B !©]C^ ŒZ ÜDC^: C: C^79 4-&$MOE
BM
£ Ø‹
C
SM/BM—C^XxC ÜŒZM7M ,%K B$M /’Î,! —Œ! < ŒZ y©M Ü MA 7
µ
XƒE
L
BMXMm 7 C3’7—B Z &
µ L
7 C3 Ü7©]C^7 ¢ŒZ 1 ¨
ε
#]C^7Mã m—C^M©.©©– —X¨XM&B¢ B$M . : M:—X:©©–7M C ¥6
C^A‘`B$MG 6’ C^DC^ Ü7© (©– C¢ Œ.]C^79 B$M ¦ : M ]C^X 7Y C
C^7 . ÜB¨X!ŒZ 1 !©–7¦ MC^M .—C^ †C^ ‹Š,+ `C^M .B†C ÜZ .B.A$ 1 —,!¨
\΢
:ŒZ 1
k − ω k − l Z¤C^– ãŒZÎ 1 . &¼•Î©–
k − ε ã©]C.GM Ü7¤E
MB†C^©]CB3:©’‘( (B ŒZXŒ.7Z 0 —C Ü7X ¦©—7$C Ü’‘ãCZ C^A‘ŒZXŒ.7
!—C^M©–(© (B C^7M`$ d©–!–C^©©ÎB$M9V ÜB 1 ¢ ãB ¢ 7!©
#X]C^7h
X7ƒ M¦#]C^73©–
ε
ÊC^©©ÎB$M( 7© M#]C^7m —C^M© ©
l ÜB¨X6 B ©ŒZ—C^X
ÊC^–`h ŒZÎ 1 9 3¼•Î©–
k − ε (=y B’C^8M9#]C^7× 9—C^M©Z©– 8B C^7M
¦BŒ.© ¢ C:Mi¼BMB;$M¦’Î7XMM—` M¦BMB$M Œ.,.-ŒZ 1 ! B!E
BË
E]WzNJFI GNQWH
Ø‹ £ =!
: ¤ * TXW8L*Ë UÎ[QTXWZJ §ÌT H¼T mLtT FzR m^T9JMR¤8 m

k − ε ε k 3/2 /ε k/y 2 → -
d C: Ü7—C^MB7 Cã©]C^
T ¦ HXNQTH F†WZUVT¦T mLtThFzR m^T
%7Ë
¢¡¤£ ¦ ‹Š EG\VC^ †C^9B†C^© C^/ ŒZÎ 1 0. i¼#]C^7M
B 1 = 18, 0 E 2 = 1, 2 σ k = σ l = 1,
Ø‹ ÜŠ
43
:BM Ü7MZ m©]C^@© MA 7¤BMMG B;$M G : M.4$MŒZ% 1 M
k p = 0
1
l
@`BŒZÎ 1 MMM—XŒZM, BŒ.©ŒZX
p =
B$M
0!B)XÌB
y
M
l @ 1 &ØCB ŒZxGXŒZMŒZXM 6ŒZ 1 6©mM C7$]C^
:
C:©Œ. 1 `Œ8C^ ,
Œ.A$GŒZXMËB6ŒZ 1 C¦GB XBŒ.©–ŒZ MC^M (B†C B ŒZXBŒ.©
A
( —C Ü7@ Ë©7mC Ü’‘— o ŒZC^MÌ8’7 MB XM ŒZ 1
k − l ! BŒ.©]C^—C^i
mŒ.7a`
1
k−ε !

.B†C` B ŒZXã .BMB$M Œ.ZŒ.7 G U —C Ü7! :©7OC Ü’‘—,+%K!B:¦•©
MC^M
B ŒZX! ŒZÎ 1
k − ε ©Î Ü76 ’‘†C^3 ` MB!©9 ’‘¨§Š†‹@:!]©
ÊC^—C^/©MB©]C B@ŒZÎ 1 x7 MC^M ÊC^MMBË 2ØMB7M/ ÊC^ŒZ7—ŒZX ©w©M Ü
yB¨/ ©B;$M©]C^iIBX—C^ŒZxC^ãŒZ 1 y]C—y y#X]C^7M x—C^M©–y©
BŒ.©
k ε
\ Cm©B]B†C^7
ν T = C µ k 2 /ε X—C ©7M: (’C ¢’7—B ¦ :©$Œ.©—C^X
C:MAi¼BMB$M¦’Î7MM
MC^M
B#$ Š @ §Š @ Ž © CZ©© ã `BB7M¦C^ƒŒZ 1 ã ]C C Mh !Œ.7ƒŒZ 6—C^
¢
=! Ø‹
CY\Œ¢ C^7 mBmŒZ 1 8MmBŒ.©GC^MBMØMB7 ÊC^ŒZ7ŒZX. C`ØŒZ X —C^M
3×C^ŒZ7—ŒZXm B$M 9 3’—¤ MC^M ¤ŒZÎ 1 3
©©7bËB—C^MŒZX&M
BR -ZŒ8C^XM.!C^M—(8—C^©©ÎB$Mã ¦C^]C •Î—` 6 6 § © ¨ÊC^© 1 ¦ ¦ —C^¦
¢×
A !+(tBM7 1 LM B$M Z :’Î.C^©©©7Zh< 7 ¢©ÎB$MZ©]C^/
√
v
M ′2
√
k
: ¤ * TXW8L*Ë UÎ[QTXWZJ §ÌT H¼T mLtT FzR m^T9JMR¤8 m

B#mC(ŒZX §Š @ÜŠh!MŠ @ ©.M ŒZÎ 1
k −ω /©–7@C^.ŒZÎ 1
k −ε ]C^X& C`©’77
¢
B ŒZX)%V9C^©©

k − ω 5
k − ε ¤
E
E
κ = 0, 41 β ∗ = 0, 09
Ø‹>=‘
C:’
β
C
2 = 0, 0828 C ε2 = 1, 92 Ü9ŒZ 1 ¦ C^M 6 A $]C^Œ8C
b `—C^M7
F B©M B6M C4ØŒZZE
C9ØMB79
1
C:©]C^
d .-—C^©©Ë0:©¤© 1 BM—C^6 MC^M C:< 7 %XC^A$Œ.XM \X’Î
2, 5
(ŒZ oo x©©M —C^X MC^M C¢Mi¼BMB;$M’7MM,! ’ÎXM C7\MB7
F ¥ —
1
7
MC^M6B`<
¦ŒZ ooo C C: ¢ C9\MB7
F ¥ MC^M C:< 7d `ŒZ! ¦ ÜBM79B7—¦
1
B7 ! `ŒZÎ Ü] C9ØŒ! C^7$ C:’Î7B X¢©Ë M ŒZÎ 1
Œ.©–—C^.6$X6
\U AA
: ¤ * TXW8L*Ë UÎ[QTXWZJ §ÌT H¼T mLtT FzR m^T9JMR¤8 m= !
D
∂x j σ ∂x j
C D
`ŒZ¦ ` ÜBM79B7—ZE
1 ∂k ∂ω
C D = 2ρσ ω2
ω ∂x k ∂x k
‹! Ø‹>=
C9ØMB7bS©–ŒZ `©]C—C+‘! 3ŒZ 1
F
1 k
M 1
− ω F 1 =
1 k − ε
XM
F 1 = 0 ÜmŒZÎ 1 6—X M7 ÊC^7 CUØMB7& 6—CBB
F
:3ŒZÎ ƒE
xBM—C^
1 86M]
φ = F 1 φ 1 + (1 − F 1 )φ 2
Ø‹>=£,
B#
φ M¢MãBM—C^X: ÜdŒZÎ 1 A !
φ 1
]C^¡CZ’ C ( MC^M :B†C( Ü$ŒZÎ 1 ã ¢
φ 2
—Cã’ C MC^M `B†C Ü3ŒZÎ 1 ¦ C^M i A $]C^Œ8CdE
%7Ë T ¦ HXNQTH F†WZUwR×L*Ë UÎ[QT
σ k1 = 0, 5 σ ω1 = 0, 5 β 1 = 3 40
κ 2
α 1 = β 1
β ∗ − σ ω1 √ β ∗
Ø‹>=!
%7Ë T ¦ HXNQTH F†WZUwR×L*Ë UÎ[QT
σ k2 = 0, 5 σ ω2 = 0, 856 β 2 = 0, 0828 α 2 = β 2
β ∗ − σ ω2 √ β
∗
κ 2
Ø‹>==!
%7Ë T ¦ HXNQTH F†WZUVT¦T mLtThFzR m^T
F 1 = ( 4 Ø‹>=@!
⎛
1) C^A ⎛
⎞
⎞
—C^:$
√ C^A
1 = ⎜ ⎜ k
⎟
⎝ ⎝
⎠ ; 4ρσ ω2 k Ø‹>= Œ8C
!
⎟
(C D ; 10 −20 )d 2 ⎠
Œ8C Œ.
β ∗ ωd
} {{ }
I
; 500ν
ωd 2
} {{ }
II
} {{ }
III
( √k
) C! Ü7—C^MB
d CZ Ü7—C^MB7 C:©]C^
ËŒZ o © —C^©©@X B$M : M C` MB
¥
β ∗ ω
ω ]ØC^ ,
Œ.©—C^X(
—C^ MxC†’‘B ŒZÎ 1
k − ω A )6d@ŒZX]XM ŒZÎ 1 6C“ M MC^MB
@
Ë B ŒZX MC^M (B†C@ C¦BMB;$M Œ.(Œ.7`5 —C Ü7X 6©7GC Ü’‘
!—Mi¼ŒZ

E
Ø‹ÄΊ
]9XM M C8©Î ÜMB7ƒ Cm Ü7©]C^7h # X! MA 7:BMMã6©©i
B¨Xw
7 ,G-B–Ü© XM C7]C ( @ —C^ MC^M C!©’77G xB ŒZX B C’‘B 6ŒZ 1 (
%$M3"':G!X¨ ÜB$•©A$ 1 MC^M ŒZ 1 ,!Ü ØC^ ŒZÎ 1 6¦•©
k −
C:B—C^Xã ¦B7—C^ ŒZ
ε
7.B8© 1 ŒZ,! 6$X §Š Š £ ©©©– mM&BB7 ’Î75¤©M ÜG BŒ.©GB
%Vã©]C !:SŒZ(C
M`—Cã Ü7©]C^7
Ω > a
© MŒ.©—C^X C4ØŒ! C^79
1 ω M¦©]C^ Cã C^7 Ø‹Ä‹!
µ t
$X•Î©–A$ 1 ! —C A$]C#W 6M XMËC^ŒZ 7—C^7M(ËMB`© ¦E
XC^—C^X
EGF†T 5 E 0
M ÜM786©–
-Œ.ŒZ
!
D I F¥ Ë UVTXW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRITW8UVT¼Tjm^LOThFzR m= © ! $ 6 ØC^( §^ ÊC^©©#ÜŒ8C^7h MM¤ CZ ©i
M†C^ wM7My >6•M y xM/ w’Îy x ØŒ8C^7!hX—C ©7M
MC^MB
C!© ÜMB73 6 MB¦C^m’‘7]C+‘( ©X ÊC^'G-(© M
M(Œ8C^73
MBËyMBX’‘BË8C’ C B ŒZX@y© C B¨B C 7 C(©Î ÜMB7
!
k E DC
P k = −ρũ′′
i u′′ j
∂ũ i
∂x j
Ø‹Ä !

Œ.( 7`©]C^)6$XC^ËC §Š Š = ©
-
EGF†T ¤ E 0
C¦ M7G ]C (
µ
M6©]C^ #]C^7£Ø‹Ä‹!y 7 ËŒZ Ü 6 C¦’‘7B
t Ω
6$X(C §Š Š =©V© 1 —Œ8C^7Ë 7 C8MŒZ¢ ÜdM( (’Î6 ! ØŒ8C^7
!XŒ8C^7
S C:’C^DC^¦ ¦BŒZÎ 1 ` 7—C^6BØŒ! C^7$—C: M AA \ai A
ω
Œ.Œ8C :¦©]C^ 7¡C^6©
e ω 9©XË !’M¦©—C^XM,!.6d §Š Š†©K-&$M’C 7 §Ê‹ ‹©
¨
XM 7¡C^79 M`’ C ©XØC^ `
ω
BM XËBM—C^ Ü7—C^ã9CBB7ŒZX(C^MŒ8C Ü
e
Ø‹Ä
c
1 c
X dBM—C^¦C^—C^
2 k
M MA 7:BMXMã ¢ MBL Ü7
e
Ž! Ø‹>@
ω 7—C^7a $B Œ.¤—C M Ü7$ MC^M $B†C&
&BMMdMdM9Ø7$©–
ŒZX © C%XM¦© C^M¦ MC^M C:B7$‹ £G
B
EGF†T 5 E 0
7—C^7& Ü Œ. * $M:: 7B– M( 6mÜ“BI ]C x
*
(MaXM
—C^@DC ŒZx 6 M M HhEÌH Fm^JMN\H F†TmUVT5m IJM[QNQW†J wN\[\N FI © ËŒZ 1
k − ω
$M:ãC
Ø‹>@ÜŠ
76BMM¦Y$]C^M Ü7B†C^©d©B`ŒZÎ 1 ,¦86M C.©B]B†C^7d
ω M
-¦BŒ.©ŒZX:
: ¤ * TXW8L*Ë UÎ[QTXWZJ §ÌT H¼T mLtT FzR m^T9JMR¤8 m

C! Ü7—C^MB6 C`©Œ. 1 B C`©]C^
∆y ω ©C^M '6Ü—C^©– @ C!©]C^Ì& 7—C^X
’‘ ©©ŒZX(97 7\KC• !E
9
6B ŒZX6 X( MC^M Ë ÊC^Ë6C B¨B©]C^Ë B¨ ¦BŒ.© ,!]
—C Ü7X ©7!’‘ —C^M7!‘Œ8C^7/C^MÜ B, -yBy xByŒ.©–—C^
Ë Ü3BMŒZX` C 1 ’! MC^M ’‘X(©–’‘0'`Œ8C ©73BŒ.©!©]C^ ŒZÎ 1 Ë Ü
Ü, ©Œ.76
¦B¨` .BZ` :—C^7!¨XM 1 MŒZXã :ŒL'ŒZ:]C^,!S`MB M¦ MC^M
=yOB¨!
6#]C^7M( !—C^M©6 (BX—C^` 7>6•M .=y9’ C^MB$M,!BËŒZ(—XË Ü7\
IW#F†J wNQ[\NQW†JMH F†T ¡ £¢¥¤¦¢¦©[QJ5FzR mwRK[QTH H‘T.JMR¥ ÌLOTH F†T ©¨JM[ E¦m^Ẁ PSR , RVHKT.WzR m¼J:HXTLHhEÌH§–T©STZTW#F¦W#F†J wN\[QNQW†JMH F†T
U
© 6¡©—U y[QJ[FzR mVRV[QTH H‘T3UwN\LON\Ḧ RIT ¥6¤—C^7MŒZË©]C^©]C^7B ¦ © CB`Ü© XMU]C —C^’‘ŒZX
H
`©:$MMŒ 1 M! ! —C^ 7—C^7 § ÜŠ © C —C^¦©—X! ¦MŒ!M6BB7MË© B¨
¦B,
©]C C^6 ] BË ¦B¦ `—C^79dB$MB$]C^6M7X]C^¦B†C C^`’C^DC^
A
ã© 1 ,R=yt’C^`M¢7 : 6',$¦ A C BŒ8C^ § © ! A ©]C C^`©© : 7
©]C^¦B$]C^:‘ŒZ¢
; D I F¥ Ë UVTXW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRITW8UVT¼Tjm^LOThFzR m@ !
¥63 ’‘ ©©–ŒZ ÜmŠ©–ŒZ6 ` Ü Cã’ C ©]C^7—C
ω p
— tE
ω p =
18ν
β∆y 2
Ø‹>@ ‹!
C:’C M! MC^M6 8‡© C:BM Ü7 -@
ËB,
* J HhEÌHKUwN FzN E–H 4 ¢ % o ©ËΗC^© C^7 ¢M7
¥
Ü7!Ì3©©– — Cã’C C: Ü7—©]C^73©B¦XM7 Cã©]C^
ω
%V6B`BM M7`Ë
p
C:’ C Ë
ω
Œ.© C^9B! C.B ¢C ^“CB!@£,
-Ë 3C^©©B;$MË6Ë•ÎM
M¦Ë©]C©6
!MB M7 MC^M¢tŒZ 1 5GMZ h#]C^7M! 8—C^M©¢C’‘B$X•Î©–A$ 1 m MM
7—C^7
MB`M¦ŒZ
&Bm 3B$X5X]C —C^’‘ŒZGBMm ©7 Z—C†’C^ &%y—C^M Ü Ch’ÎM9
—C A$]C#W
§Š ©Ü©ŒZ/ ŒZ Œ.©]CB/ C(B C6 MB`E RVHIT:WzR m¼J:H‘T¨HhE–H H‘J §ÌT.TW#F
ŒZ 1 xC ‘XMC!XZ©@B BB7M %$M&2=y7 §>@@ © j-BB7M
%V
Ü] C : M6 `ŒZ C^:‘¦B†C B !`ØMB79 Ü3MŒ¢! U>Ë7B$]C^ d©– C.B8E
ŒZ
R i =
V/R c
1
2 ∂V/∂y Ø‹>@!
R
—C•‘$ `B,
c
ŒZ 1 a`M#]C^7! C!BB78—C^7 ¡^B Ü8ŒZÎ 1 Ë A ©]C C^&8 Œ8C^—C
%V
—¢©]C^ A ©]C C^¦ A $X §Š ÜŠ © CmãM Ü7, -ãŒZÎ 1 :( M A 8@>)-‡©]C^ Cm, 7 .
©©–
C Cd’C^DC^7 Cƒ ÜB7 ZC :©MB©]C^ Ü M—: :’Î. G ØŒ8C^7
S ©]C^

P SARC = f r1 P SA
P SA = c b1 ˜S˜ν
Ø‹>@=!
ŒZ6—C^M ÜŒZM7M
r ∗ ˜r Ë M©]C^ C^7M6’ C^X!E
S 2 = 2S ij S ij W 2 = 2W ij W ij D 2 = 1 2 (S2 + W 2 Ø‹ !
)
@ŒZÎ 1 )¢ m#X]C^7M (—C^M©! xBx (B©–’‘]'(©7x¤BŒ.©
%V
‹! Ø‹
MBŒ.ŒZX! -xC+/zC –h¦C §Ê ©w¦Ë7B$]C^ E
Y\MB79
ε 2
−C ε2
k (1 − 0, 2R i)
1 A 8 >)-@ `ŒZÎ 1 7G h#X]C^7M¦¦: 7¦M \ŒZ. ]C , ÊC^MMBZ
ŒZ
B B©]C^BŒZ 1 M3C†’C^—C+‘`A$MXM C¢ŒZÎ 7—C^7
©73BŒ.©
C^9BM 3 Ü,!ÌC^– ¦ MC^M C.B79’ C^X,
¤ © £ § ¥ ¡ §© £ Q § © S © © P§ © O.¥4P © Q)¥ £ © S ¥ ¢¡ ¥ P ¡7P ©
Kd¡
B !^BVŒZÎ 1 V ’‘X w#]C^7MV —C^M©w KM7My &>6•M w \w MB’‘
o
¢h#]C^7M¢©– !B C^7M:
u ′′
i u′′ !I© M!Mm#X]C^7 Z—C^M©¢ M —C^M
j
1 ãM¦B;$M ! : M \b‘M—C S `—C^¤ ` Ü7©]C^7 ε
]C^XCBB
(M7M( 7>6•M !–C^©©]C^—C^7—C^ MC^M (#X]C^7M( 7]C^X: ¦ŒZ’‘ŒZ!X i
1 —Ë©© ŒZ—C^¦86M Œ.—C^7M( ÜM6C^dBMB©Ë `’Î7B `
Œ.MË—C^M0$X•Î©–A$
ŒZ 1 Ë Ü¦Ø7Ë Ü7©]C^—C^7!E
©–
¨ÊC^ $•©A$ 1 : MM;GŒ.©– CZB M†C^: ¢M 7>6•M ( !i
Š,)
!BX—C^!’Î7MM= 8! MB.]C^©¤—C Ü ¦B¨¦ .ŒZŒZ &©]C^7+i
—¦
h Œ.©

Œ.© 3 B ŒZX& XXhB7—C^ ŒZX&BM—C^X! Cƒ C^7 Ø‹Š .Œ.© XM ChB+i
M†C^! ËC Ü©MB©]C^9 ܤMË ÊC^7©7,!–C’‘B8E
Ü6©]C^
u ′2 ≈ k v ′2 ≈ 0, 4k w ′2 ≈ 0, 6k
BUSB ! M6ΩŒZX—C (OE
‘M—C (X @M7M 0>6•M @ B;$]C^Œ.©
M†C^ MC^MB ©M ‹)6ƒC^A$MŒ8C^MŒZX!ÎMË
ŒZ ©Î ÜMB79—C^XËMCB! xŒZÎ 1 ËC^3BM ¤ Ü`©MË3BŒ.©¦Ü© 7Bi
ËB¨ `B,
ŒZ
3& 9BdB7×m ¤©XGMBBŒZX Ct—C^< 7d X7a ŒZÎ 1 & > A 6
(BDC >6•M A 06$ ¦ŒZÎ 1 > A 6 Œ.© C^Xã MC^M( 8 ]C! `ŒZÎ 1 !
©– A 6 C’‘B 7 `©]C^I¤7BMB;$M,!
¥
C:— 79BŒ.© 1 ! #]C^7MË —C^M©–y“ºM Cã©]C^
¥
CmBM ¢C^©©ÎB$M,!¦ØC†’‘—C^ ã©–6—C^6 (B ŒZX¦C’‘Bã /†M6 !BB C^7!–ËB
MC^M 89G-©–M MC^! C¢BŒ.© Ü` B¦C^©©B;$M` 7U C¢ 73 #]C^7
©B7`
C9 Ü7©]C^7
ε ! @:‘M Ü& ! Üc8B ãXŒZM.C^O’‘7]C+‘m C3©]C^
Z—C^M©!©
!]©( 6—C^7M ¢M,!ÌŒ8C^7(C^M—K© Ë—C^7M ¢©–M—![ —C Ü7X¦ ¢©7
8ËM
#]C^7M (—C^M© xM7M >Ë•ÎM Œ.MË ØC3MCB ¢©]C^
aC’Î7i A %_‘ BŒ.©— %=y. 7—C^ C6ŒZ†•‘M©M x©]C^ CËŒ8C—,! w©–’‘
#X]C^7M
¢
¦
§
§
¢
¤
; ¤ D I F¥ Ë UVTXW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRITW8UVT¼Tjm^LOThFzR mË•ÎM .%/MM
u ′2 = v ′2 = w ′2 = 2 3 k,
−u′ v ′ = ν t
∂u
∂y
Ø‹£,
’—C^:BM ÜX3M&Ω—7 M—7 m C3’Î7B m X, mB;$M M
ŒZz•‘
C^ZC^©©]C^—C ©7¦BŒ.ŒZ:M:©Œ. 1 .Œ.© ]B†C^7tŒ.© 7B, :B†C^—CB 1 .7©
Ü©7hB†C
C ’Î7B ƒ X*X`a B hM$©M a‡BŒ.©ƒ 7X—C^7 ¤MB
!M ŒZB†C^7ŒZ6 —C^M©–Ë `B Ai¼B
£G C3© ©]C^Z ãŒZÎ 1 ¨d #]C^7M!w C3’Î7B m X¤ B
ν t = C µ
k 2
ε
Mmi
©]C $X•Î©–A$ 1 — —C A$]C#Wש–/ /B ŒZ@ B @/ŒZ B7—C^ ŒZ
©BX
©– ! #]C^7d —C^M©© C. Ü7©]C^7
ω XM,
3 f 3 f+F ¥ *,%&D /"- &(/¤£ %-

6ŒZ 1 6 A ©ËBi >6 Ü §=©
EGF†T E 0
$X•Î©–A$ 1 GMAi“CB5dB \Œ¢ C^7 [ , ¥–F8(EGF¥XWzT U , I H EÌRV[ÐTÎLtTÎH F
¤©]C^¢ 8 M A ! XMZ MC^M! B†C^]C !KBL$X•Î©A$ 1 8!95ßC^“ºM],!
ŒZ,!
UVJMHKW8[QJnm I ÌN EÌH UKT"8 m+EH¥KT 8VJ:m E–N WzJMR
y + 10
<
MB § ‹© T6&©@ MB6ŒZ 7 M— 6 Ü7©]C^7
ε
M C ØŒZË &M
ij
—CB
2ε E 7©¦
ε ij = 2 3 δ Ø‹ !
ijε
7—C^7 .B GXM3 MC^M8 84 ( A ©

ŒZX` ŒZ6 Ü77$C^M XM` `M ¦ Ü7©]C^7
©MB©]C
VŒZw @ Ü77! VBB7My @©]C^ÜXV©7wãBŒ.©@©]C^ ÊC Ü7
-MB]C^X
f 3 f¡ ¥ *,%&D - &(/ £ - 2& +/C/ £&D
3
MM !IMM:MM:Œ.ŒZãMŒZX.ZC^
Ø‹Š†ŽÜŠ
! Ø‹Š†Ž
; D I F¥ Ë UVTXW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRITW8UVT¼Tjm^LOThFzR m

Œ.ŒZ C Œ.—C^7m /ŒZÎ 1 Ü8©Œ.7@ ÜË ÜM $X•Î©–A$ 1 — MM
T6&C`’.©B
'w ÊC†’‘wB Ë IŒZÎ 1 > A 6> Ü@© MV ’‘,%-©M MC^X! MC^MK¢B†C Ü@M ÜM7 !
7—C^78 VŒZ 1 y MC^My yBG —C^7M@BŒ.© Üw©yX—C ©7M y Üc8B /XŒZM
Œ8C^M,R8ËM !] MC^MËB¢BXÜ,! ŒZÎ 1 =(8@> A 6 =¤Î© 7B8 ‘—C^7B4>Ë•ÎM
6ÊC†’‘6©
`6dÎ ZXG – BŒ.©Œ.7 o &B†C B X &M7MG [>Ë•ÎM 8©]C^& 7a
A
1 ŒZ.C ‘XMZ*&©]C^¦ `#X]C^7M! ¢—C^M©–¦ :BM7M o ( XÎ Ü7X¢©]C
•Ü
= 0
Ø‹Š†Ž£,
•Ü ŒZ &C M ©–M MC^! ©’‘X&' M
1 Ø‹Š†Ž=!wBŒ.©M BGã#X]C^7MC ‘XM
> A 61©V Œ.M 1
u ′ ©]C^w ŒZÎ Œ.©–M
i u′ j /k k ε
%-¦•©x ŒZÎ
S
i
7
ij ! 9\MB7.
Ø‹Š†Ž‘
A, B, C D wBM—C^X/ 7( C6ŒZÎ 7—C^7 > A 6ÕB;$M77x
S ∗ Ω ∗ wM
—X/
: : * TXW8L*Ë UÎ[QTXWZJ §ÌT H¼T mLtT FzR m^T9JMR×W†TjHhEÌHKU E.m6 Ü §Š†‹‘ © ¦>6 ÜwC8B’‘ (#]C^7M
. Z—C^M©¢ ¢M7Mã >6•M ã #]C^7MãC ‘MãŒ.© 7B!KŒZ†•‘]C^X
ÜB7
1 ¢ DC^X CmBX’‘B7t C8 ÜBM7ƒ ¢B(M7MUmB MA 7:BMMã C
M9$X•Î©–A$
MB,:=y¤©© —C^XM ÊC^7©7` ÜGM @>Ë•ÎM x’‘ M ŒZX :: M
ÜSBˤ MB $MŒZ% 1 M,!]©–dB ŒZX(MBŒ.© ZE
¦B—C^X!.>ËÎ
du ′ i u′ j
dt
∼ u′ i u′ j
k
dk
dt
db ij
dt
=y3 MB!:$MŒZ% 1 M,! C: C^73©B !©‘M—C 7( tE
[ -X’‘B7 −
(B–M7
] u ′ i u′ j ∼ u′ i u′ j
k
[ -X’‘B7 −
(B–M7
] k
Ø‹Š†Ž!
Ü6C^M C: C^79 # !’ C^XZE
ËBM
u ′ i u′ j
k (P k − ε) = P ij + Π ij − ε
Ø‹Š†Ž=!
ij
—C^7m@C^©©– 2¤¥ D
8(EÌR m 2 [ ÌT m

Š Š Ø‹Š
“ºB—C^ C¤— 7 © ZM—¢ ÊC^7©7G MC^M C3 C^7 Bi¼ —M!IO©–ã Œ.M
=y
`—C^©© 1
P
C^7dÜ© 7B¦ `M—Ë ÊC^7©7ã
0Ø7XËM¦
k /ε
L Ë U [QTXW §2m)3¥ D § 8V[\N HXNJF 2 [ ]T m^JMN H ) TXFIH E–[QUKW ¥ Fm

xM ÊC^7—©7—C^X Œ.M,! yM7M/ >6•M w©’‘X2'ŒZy©]C^ C( C^7
C^XZE ’
C8 C^7 Ø‹Š Šz MB¦M¢B$M :B†C^—CB7M¢ !’—`©6 Œ.M MA 7¢BMM
X
k ¥6M`B$M ¦B†C^—CB7XM` : MËx

σ k = 0, 9 σ φ = 1, 55 σ φk = ∞
Ø‹Š†ÜŠ
C:ŒZÎ Ü]B†C^7d Ü3ŒZÎ 1 `3©ÎB$M`©]C^K ’‘ ©©–¢ MC^M¨§Š†©
Kd£¢ §&Q § ¥4QO ¥ ¡ © £ § ¥ ¡ §© £ £.¥7P¢¥ ¡¤S ¥ ¥ §© § © O ¡ © ¥ § Q §¥ © ¥ § Q ©
’7;XMM©’‘X@'
.©+ m 3BMB$M Œ.983’ C M
`C^M8BmΩ7MB!
C`’ÎC^ŒZxC¦]:Ü
9, 83 ¡^!%V C†C 7—C^7m @Œ! C^7M@XŒZM! /©]C^—C^Œ 1
C^X`X`ãXM8E
M
’
ref = 0, 02848 Re Œ
ref = 4471085
CZ© C%M: : M
L = 7 ŒY
©
C:© 79 C:—C^M7dC:¦©B]7
x/L = 0, 04
¡§¢¨¤§¦ ‹Ê‹ÜEG6$C^ C+‘! C:© C%XM¦© C^M`©– ËB†C B Ë ¦BMB;$M Œ.,
6Œ8C^ C+‘( 7Ë© @B†C B x (BMB$M Œ.6 6© C%MË© C^M(©X CUG ‹Ê‹
C8© C%XM:(M¢
x/L = 0 x/L = 1 !Œ8C^ C+‘:BX7
144 B ` MC^M C8 ÜB7
x !
¢©–ãB’ C¤© C%M,=£$B ¢—X¢ Ü7©– ã MC^M C9 ÜB7
y
\ £XŽ9 MC^M
X6=3B
CGBMB$M Œ. A Cm ÜB7OMŒ8C C&©]C^ ! :Œ8C^ C+‘Z—C cZMZ :©Œ.7`©–¢C^
C!ßCBËM
y + ≈ 0, 5 G-©–M MC^! C¦—C^ ( ËŒ8C^ ©76\ŒZ( MC^M Ë© C^
Mx
X,!ÌB XSÜ© M Cã©–¦ BM MC^¢ Œ8C^ 6 MC^M Cã< 7
−0.5 ≤ x/L ≤ 0
; D I F¥ Ë UVTXW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRITW8UVT¼Tjm^LOThFzR m6•M w]Cx ©]C^7/ ]]C^X xŒZ’‘ŒZ
θ !
3 f f+F ¡ !©/C-©&D 1&(/ -©/ - '¤!# %2 ¦ -
0.3
y/L
0.2
0.1
0
-0.5 0 0.5 1
x/L

y©+ y x’Î My©]C^ y ÜB¨XyŒZÎ 1 yX/BŒ.©]C^@C’‘BB¢7—My Ω7MB
( 2—C C @ $M!©—C^7tŒ.i %XC^A$Œ.M,!S MC^M C%XM Cm’—!(—CB:bØMB7
MC^M C(< 7 %XC^A$Œ.M§
30 ≤ y + ≤ 250yC†’‘BM] —C^M Ë©B77!‘BŒ.ŒZ M
ΩŒZX—C
C7G ‹ £G ¨ÊC^(©]C^!Ü&’‘7 C! C^7 M†C^
u + = y + CãMi¼BMB;$M6’Î7MM
MC^M
¡£¢¥¤§¦ ‹ £ME -Œ.©]C^—C^7d C %XC^A$Œ.M¢C†’‘B Ü©–7MB! 2(—C C ¤
Re θ = 2900
`©+ ! ¢’Î:M!C’‘B ` ÜB¨X¦ŒZ 1 ¦ ã MBZ—X¦BŒ.©]C^!C^$©+
(G ‹ ØC i¼ C¢BM Ü7 - C!©B6©– ŒZÎ 1 @ 7—C^XM
ΩŒZX—C^G
:—C^M©–© Cm Ü7—©]C^7t©B¦XM
ω 3 (ã© M!© ãŒZ 1
k − ω @@G ¢× BR!
#X]C^7t
Œ.¢ * $M:d¦ 7—.©–¢ÊC B–—C^MB;$¢ ¢BM Ü7M9 Ü7¢ C3BMB$M Œ., T6
%XC^A$Œ.XM8 C8< 7tÜM,\IM ¦C^`ŒZ 1 7—`©’‘7X7]C^X7&ƒ ©+
1 9CBB 9C†’‘B Ω7MB,
`’Î`¤
i(—Mi¼Œ8C^7M Üd©+ ¢’—¢C ÜŒZM7M
u + ! C+‘ãX` ÜBŒZ
74 C&©’Î77O Ü Bc8B7¢ ¨\ŒZX¨ CG©]C^ =yOB¨!SOB ŒZ!MBŒ.© ,!
MC^M
: - §JM[\RIJFzN EÌH×UVTXW8L*Ë UÎ[ÐTW.WzR mRVH I H EÌRV[ÐTÎLtTÎH FZUKT08V[QJPSRKT 8w[ÐJMHKT ;

¡§¢¥¤£¦ ‹ ÜE %y+ 6 `’Ω C:© C%XM© C^M4
Re θ = 2900
©]C C^i 8 Œ8C^—C ‹Ê ‹ Ž@ i¦‹
A
©]C C^i 8 Œ8C^—C@>)- ‹Ê£ Ž
A
A ‹ ££ >=
6$X
AA \ ‹Š Šz‹ i” Ê‹
6d
A 6 ‹Ê‹ £X i—Š,Š
>
> A 6 ‹ £ @ ‹ ‹Ä
=(8
¢¡ £ ¦ ‹ÊÜE C ÎB†C
C f
Re θ = 2900
x —C^xMx©–
C
! M MC^M 6—C^ †C^3‹Ê!B%$MXC’‘B C¢ Ü7BM7G
f
`©+ ¦
u + C G Z‹ :ŒZ 1 AA \ 36$X¢ M8C^My
i˦Mi¼Œ8C^7M¦
5¡ D I F¥ Ë UVTXW8W#F†JFzNQW#FzNQPSRITW8UVT¼Tjm^LOThFzR m=‘ @ Ž £
@@
Bc8B7 \ŒZX C^A‘ŒZXØ7] C`’ C Ü©ŒZX—C ,!Ü&CBB GC’‘B C!Œ8C^7
@@` ¢
u + MC^M C+‘6 C C^7 Ø‹Š† !, CŒL'ŒZßC! ŒZÎ 1
k −ω
B#.©’‘ M
’C `
C f
C^A‘ŒZ¦©7¨ C8’C `Ü©–ŒZ—C ,6MM `C^(ŒZ 1 M

—C^`C’‘BãdB†C^Ø7
5% ! 6ŒZ ©’77M6©z’‘]C^X¦ 6ŒZ 1
k − l !
!M6
A 6ˆ A ©]C C^i 8 Œ8C^—CC
>
o -
(ŒZ 1
k − ω ¢× Bd AA \ 96d98 ( ÜB¨X©+ M`X(©X`
©–
C9G !‹>=
o ÊC†’ 1 ]XM@©–wBw !ŒZÎ 1 ! C(BM Ü7 -
¢ M¢9Œ8C ÜŒ!Œ ¢’—¦ MC^M C.< 7ƒ ¢ C+‘¦Ø78B K©’΃C†’‘B
¨ÊC^!©]C^!–
C8BM Ü7 o -@ CG .‹ÄZ©–`C^©©–ƒ ŒZX` ¢©–M¨mBã ÜB¨MB,R= :BŒ.©]C^
’‘†C^m C¢ Ü7©]C^7¤©B¦M
ω MC^M C!Mi¼BMB$M(’Î7MMË© ŒZÎ 1 ( ¢
‹! Ø‹Š†
©–’ C^. • C^M Ü,! G©+ Cƒ Ü7©]C^7 MG©]C^ C$BM Ü7 o -+ &© M
-Œ.ŒZ¤
¢¡ £ ¦ ‹Ê‹ÜE C ÎB†C
C f
Re θ = 2900
: - §JM[\RIJFzN EÌH×UVTXW8L*Ë UÎ[ÐTW.WzR mRVH I H EÌRV[ÐTÎLtTÎH FZUKT08V[QJPSRKT 8w[ÐJMHKT 5¡ 5
&BM mŒ.©M! ÜBxBM Ü7MxC^ Œ.@©
ω C`©]C^Ì6M Ü7:-
`C^M
Ü7M! M7` MC^M C&B7h‹Ê Ê!¨X - \ΗC^© C^7 M†C^:
ω Cm©]C^ 6
$BM
Q©B©7 C&’ C ¦A$MXM8
ω C^ BXZ C&©Œ. 1 mB = ¢X!.
Mi¼ŒZ
u + MC^M C< 7 %XC^A$Œ.M,
B#&C†’‘B
C:’ C A$MXMmE
ω = 6ν
βy 2
ܤ©+ A$MM, BM Ü7M - o - ËŒ. C^ ã©]C^6 Cã’C
y + ≈ 20
©B;$M!
! C’‘B ChBM Ü7 -@!
ω —C^X8© MLØC^ Cƒ©]C^ ! Ch Ü7—©]C^7 Z© MLØC^ 9 MC^M
86M
7 %wC^¦BM#XM! Cm’C ¦
µ
B:< wƒ .(© M@Ø. CGBM Ü7 - M
t
C Z
C
.’ © M.Œ.©–—C^M CƒBM Ü7 o -@ G—C^ †C^ ‹Ê‹ \ :’ C Z
f C f
—C^X(B BMB M7MË©B X
25
25
20
Expe. (DeGraaf)
k-ω LBC
k-ω IBC
20
Expe. (DeGraaf)
SST LBC
SST IBC
15
15
u +
u +
10
10
5
5
0
1 10 100 1000
y +
0
1 10 100 1000
y +
¢¡¤£
¦¥§£
¡§¢¥¤£¦ ‹>=ÜE.-Œ.©]C^—C^7$ BM Ü7M -a o -ש ŒZÎ 1
k − ω
ØC!x AA \ Q©
C f × 10 3 ∆
k
- ‹>=‘ @ Ž £
−
o
ω
k −
- ‹Ê £ i—Š,
ω @@ @@
AA \ - ‹Š Šz‹ i” Ê‹
6d
AA \ o - >@ ÜŠ i—Š†‹Ä
6$X

¡£¢¥¤§¦ ‹ÄÎE 67—©]C^79©B¦XM` MC^M C:Mi¼BMB;$M¦’Î7XMM—©– `ŒZÎ 1
k − ω ¢ B#
§"235!G;£©;HG£$5!0D23:
©"235!&):;"235!&#>@A0B&©!CD23E0:;

1, 14 U o
> Z L8$55Nt=C$.$5!;$23
• >—¡.> Z L8$55Nt="23&£$G •5454 "55TRN.$5:;"£$23 x 454
£$55$;£A:;0:;;G;©£:QN©Utp:;
NE.$5:;"£$23923:£89N0O:;23$J>
8
;=@B• >—¡.˜A¦$55Nt=©C$.$5!£$23,.9.$7]D;:#>
Z I )M.$768"5;M"£;)"23.Utp:H£$23¦£o%GLJIK23923$5T$5E0D2p;:o
JIKG£:;§.9.$7]BH:T0B23:o0D23
L0:;E$4:;R;"H1$%GS"23£$£;Pt=:;:W"n"23.$5£$23Q^IKG£:;otp:CB3")L@"#"W;0O:;no"#O
Z
%GO£$2323:£$5tp$55/;:£!v;23:;"
0B:£$2F.$%&p>mA£;¥00:;2&"H1v;E0D23:;5v";£$5;8^I—Vx£23;:E.-
3;£$.$;E0D23:©"£;8£v)
VU/!;$5©:©!tp:H3.$GE0:;;£$23/23tp$5£.$5OJ>,žn5v#I—"I‰$5£$N!&#*l!"23.$5£$23
žn.UY*,0B23:©E0N
8"£;S"23.$5£$23 £A05A:;23C£;S8$QCD#"230'05Q.$768"$5U©:;tp:#>
0:;;£$23¥$5E0B2pHP§;SE02+›=
¦U-:v£v0B&;f. ;";18 G!:£$%&p*Q9Nr!2F5$H£$23
žn‘b]^#*@Nr\Z,23MP£:;M!2F4SH)£$5£GPG£:;"
[A¦G;:P£:;££$5!X
x/H = 30 LN
¢¡¤£¦¥¨§©© ¢"!#$%&"'()*$+,%"'-/.0&1 2#3
N ¥ :©"23;:£

;@= • >5 4 ˜I¡;2F"23G;23:;M.
;=@O• >5 p p˜ œ $;£:£$5C£$23
y + .-'0O:;23$T0D23:o!2F4)©i&0ON:£WH‰gS558:H3#>
2#3¡ ¢ P¤£¢ V© ¦¥ %¨§ %'7 S"' )% " LMT©
23§C:;© Aq3";1fo5$5tpM"23:HGPTN j 23)"235§.9.$7]BH:#>
1.2
1
lower wall
upper wall
0.8
y +
0.6
0.4
0.2
0
0 20 40 60
x

;@= • >5 VX.˜ ¥ :;2US
2#3T£
¢¡¤£¦¥¨§©© ¢"!#$%&"'()*$+,%"'-/.0&1
4
3
y/H
2
1
0
Buice & Eaton exp.
Baldwin-Lomax
k-l
k-ω 88
0 10 20 30
x/H+10 U/U o
¢¡ £
4
y/H
3
2
1
0
Buice & Eaton exp.
SA
SARC
0 10 20 30
x/H+10 U/U o
¦¥£
4
y/H
3
2
1
0
Buice & Eaton exp.
Menter BSL
Menter SST
0 10 20 30
x/H+10 U/U o
¦¨©£
4
y/H
3
2
1
0
Buice & Eaton exp.
DRSM
EARSM
0 10 20 30
x/H+10 U/U o
¢ £

• >5 •£¢ ¥¤b*#No;:;££$58£$23@JIK"23!Gmn:;;23:l0O:,n!2&4Aii#Z/R0D23:l"23;%&"
":£$5lNAUtp:;
N'£:;££$58£$23[.r0$"E
j
;@@B• >5 • ˜ A23E0O:H$;23fT0:;2UT
V'71* T RS¢¥§ R%T)L'7VT ˜
¦
RUtp:; • >5 ©¨T0:;;&;WY.$;£:£$5C£$23k.§"2&b68"$&,@0:;H£$23)n23tPnNR0O:;23$G$5"5$5Q.©.$7]D;:#>
Z
A¦G;:#* £:;££$5!&MN0:;;£$23[NE£:yXJ3"p> Z !2F4)
Zl23MT!2F4#*G0O:£T!2F4§ii#Zc
Z 238V-923LR05R$5E0B23:£H&;o$5
C f =
τ p
1
2 ρU o
2
¢ • >5 VX¨¤
;:£E$5:M)"2Fb68"$GPPX :;23£;!&@N0O:;23$J>BA):£$:M£TbU$Y0O:§˜

fUtp:; • >5 £¢¦0:;;G;'E.$;£:£$5C£$23!.u"2&b68"$&!¥X :;23£;!&Ev23t[¥Nf0O:;23$o$5"5$5 .
Z
Z q"2&b68"$& C .$7]BH:#> œ M""#3#*)!2&4)i&0ON:£WH‰gM558:H3L23M!$55:;
p
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
C p
0.4
0.2
Buice & Eaton exp.
Baldwin-Lomax
k-l
k-ω 88
SA
SARC
C p
0.4
0.2
Buice & Eaton exp.
BSL
SST
DRSM
EARSM
0
0
0 10 20 30 40 50
x/H
0 10 20 30 40 50
x/H
¢¡¤£
¦¥§£
0.002
0.002
0.0015
0.001
Buice & Eaton exp.
Baldwin-Lomax
k-l
k-ω 88
SA
SARC
0.0015
0.001
Buice & Eaton exp.
BSL
SST
DRSM
EARSM
C f
C f
0.0005
0.0005
0
0
-0.0005
-0.0005
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
x/H
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
x/H
¢¡ £
¦¥£
CD23T0:;

¨> • • p> ¨ H • > ¨ HOX¦ ¨
iFg
• >¦ Xp¡.>—¡ H ¨> 4 H ¨G– ¨
iFgPeT
Z 4 > ¢ X5X.> ¢ H p>5 ¢p¡ ¨
A¦G;:MTi
X.>5 • ¨> ¢ H ¢.>¥¤ H p p ¨
Af&;:Pii#Z
eLi#A 4 >¥¤ •54 >—– H ¨> X H ¢ ¢. ¨
œ
£¢.> ¢ X • > 4 H p> 4 ¦ •©¨
žWgSeLi#A
D• > ¨˜ ¥ 2p£$5£$23Po0D23$5G;S"235!GLo:;"235!G#>
"! ¤$# %!¡'& ¦ ¤©¨(#*) +-,./+ ¨ ! ) , )0 !1 )n¦ ,2+31$4 #*)n¦ /+ ¤§¨ 1 )n¦ + ¤$#*)5
)0 ! ¦ 1£+ #*# ¦
,
gSE
Z 238V-d£o$5"#0OC©L0:;

©'HR£:£CG#>ž@5P;QN:£t=!&M£.$L0$oS23§C:;;To^I '0B23$5&
HRNE$5O$5:;
$5E0B23:£H"S$5.££:£$5P%GYIK5M:;GgS$5£$J*
T5>
"H1E$5T

$5;HC$55$5;R23tp$5£.$5Op> œ kA"23";1R5$5E$5;p*3"£;Q$5£HC$55$5;o£lC$.$5!;$235TW~›&0D
JI
¢ ZMi£¤b>ž@50:;2#Džn5£.¨¥Lb]^;S£:£$.$5!;$23©
JI
JIK"23!GL£M3"":;p>
00O:HVwP;23%I‰BPE$W8A0DG#*FJIKb-.0B:£$"
X
23©C:;LeM›F23RYIK£R0O3R$5 œ ! "#3.:; 'N¦£123:£$9£0O£$Np*mJI—00:;2F";1d
x * ω ;Q:;^R:;0:;;G;
NXš:;%G")LJIK23p>
I $53x£"£$23¦)NE%GO&£$5; Z
Q + q O.QP ¥ "©
MT%&O£$23P)"23";1§5$5E$5;§CD23£$5
∆ £$5tpJIK230D:H;: −α 2 + ∂ yy
> ¥ 23:TM"23.$5£$23M.-¥5$5E$5;+*239":£$5oJI—3.1:;"4N§0O:;23$l
Z 8;›F£;4!
¢ ¨> X¥¤ H ¢ ¨> • ¤)"23££$5£8 0:;23C4!¥.-[ Z 23:;H%G8JIK"23!GE£©£0D"$7UOp*
ˆv (α, ω) 8£:H
2 23 ¢ ¢"!#$%- V'7©$
hP23Tb-F0D2p;23TS"%G$Y;$5T;":£$50£$23fM.-'0:£$5"$50O.-
!2F)L£:H£$5£$23Y>
J }
P€=†^„Q‚‡J…=‡Jˆl„\„@†B…=Œ@€=ƒO“~“Jƒ
^I 23©C:; 3.$5!£$23M00D823§C:; veS›&23
Re = U ∞L >ni&$A823§C:;¥'eS›&23£
ν
$5G;£$5;§o0B:££:£CO£$23+>
5$7NO£:;)@JI
L£:H;$5£$238O£:;5T£W£:;4nC$8":£$5;o0O:@NP£123:£$S V©1*$VP("P©'
Z
Ÿ ¨*SX5X¢‰>pžn5M;R0N3"
N£HC$55$5;ST"W"23!G#*F238£0D:£0D2p;Ro0D£$5;o0B:££:£CO£$23
q LJIK"23!GRoCO3;T":£$5Q0O:
_S
"23£$4:;PS"#3R£$5E0SC$.$5!£$23YSN)0N3%&P0NP$555££:;S;:QN)Utp:; ¨> • > ¥ 23:T£.$:
Q ¢ Q 0DM:;0:;HG;:LM.-d"23E0D2pHG;L©NE :;£5H&; 23$5
N!%&OG£$5;01G›.£$%&
_Su£00D2p;v%&v§0D:££:£CO£$23E;23&vNdXš23:£!
2ED
£HC$55$5;P0B23:RN3%&5MJI—E05$7UO"#£$23f23vJI—£;&O£$23dMN§0D:££:£CO£$23
£A;0O£$Np* α £Q¥23©C:;
"23E0b-.23&oN)0O:££$L:;5P:;0:;;&;S23©C:;)^IK23LRN.$5:;"£$23
/.0&' '
\T ' § %
23"£$23d^I—E05$5£§N§("£O£$23d • ¤ ¢
F(α, ω, Re) = 0
¢ ¨> ¨¤

ω
Re x = U ∞ x/ν *k%&$
R δ1 = 1, 7208 √ Re x
¢ ¨> ¢¥¤
A£;A"23:£CBp*V23C;GQ0B23:YW0:;2U&@AN3£$5+*#!23G£:;A%&nJIK"23!Gn£l;HC@0D23:Y;23l23§C:;
:£$: )":£H$5©Ožnq"23E0D2pHG £otG£$7X@o$5& Z
α E"23:£CD))£HC$55$5;)£:; ¢ 5$
˜.JIK"23!&P£o$5;HC)23:;;%&
i α i
¢
α i = 0 α i < 0 ¤W%&$B5$5E$5;PP238$5PP£HC$55$5;
A0B23$5&;A2ED
¤@vXš23"£$23 .¥23©C:;LPeM›F23
R δ1
CO3;£:oJIK0O$;;:S)0N3"!G
δ 1
;23[˜
)0D23:).$7]D:;&;)Xš:;%G"©EJIK23!£$555££:;8£:NvUtp:;
¨>5 E©E"#3)^I !"23";185$5E$5;
H§tp:H3.$G!!0:;H£$23Y> Z I—C;"$;;¥£©Nd:H3"$5¥./23§C:;¥¥eM›F23§2&"#
0B¨F£:;:;5$)923©C:;§eM›F23
Z IK23:;23£oLXš:;%G"L:;.$5;§bU$);23[˜
F = 10 6 ων
U 2 ∞
¢ ¨>¦¥¤
Z 23:;;%&"©0O:H!4£:;":£$5£$%&§£L£;$5G#*B¦!2&§$5£HC00O:HVw00D ""
"¥¤, #
250
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
200
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
100
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
150
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
50
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
0
0
200
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©¨©
§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§
√ Rex
400 600 800 1000 1200 1400
1 dA
A dx = −α i
Z H.-9":;23$; "2&"#,^I )230D F£:;:;5$7;23dE05$5£
23d0:;4T$5&;tp:H£$23
∫
A x
= −α i dξ
A 0 x 0
¢ ¨>¥¤ ¤
2ED
NE"23:£CD£:; ¢ 0D2p£$5£$23d2ED JIK23)"23E!"9GF£:;©E05$7UO ¤b>
IK 0D2p;;4
IK;©CS@"23:£CD@R:H00B23:£Q^I—E05$5£ Z
[ ( )] A/A 0
N
)G
A 0
I ‘0D23$5G'f^A":£$5;4:;E
£:H£$5£$23f;o:;0:£$TTN;"£$23
¨> • > X.>
23:!"23"5:;p*,N9Utp:; ¨> • :;"#0$5£'!G;88Nd£123:£$'v£HC$55$5;¥5$5#$5:;¥0D23:§¥"#3
¥
£:E0N3%&!0Np> œ )8"#3)XJ$5C)H.-rE£:£C"8b-.;:£$:; ¢
T E£:H£$5£$23
u < 1% ¤b*

R δ1
":£$5£$%G
;@@ ¨> X.˜ A23:£CD)G
AvV0:;E$:";1E$5©žr Z vX 23:£8£$23[L23 ZMif

.-d0O:H!4£:;)0:£$5"$50O.-f$5.( #G©§C§£:H£$5£$23[;23GPtp:H3.$G)§0:;;£$23r
Z
£:£C"©b-.;:£$:;p>
H.-
IKb]^8t=:HP^I tp:H3.$G¥ 0:;;£$23‘0B2p;$5£$7XL£v 0:;2#
^I d"23!GP£:H£
V
Õ5)0D
¨ !¡4 ¨ )n¦ 1 ) ! ¨ 0¦ "!¡'+ 0
š
R;g§*GN)£:H;$5£$23¥0D,F£:;P$5E0D2p;M23'"#")JI—$P^I '":£$5;4:;p> œ AT0:;E$:o"#3#*F23
œ
$5E0B2pH§dX $5PM:;tp$23L^IK"23!&NE$5O$5:;qGN&©"2Fb68"$G© H H‰^>FM0D23$5G,x¡H%GYIK2ED¥N©"23"H1P5$5E$5;S:;;;TNE$5O$5:;p> Z 23:;;%&SN)£:H£$5£$23
£A"#"p*F$5OXJWXJ$5:;

;@@ ¨> ¨˜¤£W"23!G9 _S923;:H
|z J …=’@ˆnŠ@ƒ
e N
$5.££:£$!3:;23OH
sSP!£12FLP05PE02+›=0D23:P0:;@A£;'!£12& £CO3;'£:Nf£123:£$9¥N¦£HC$55$5;'5$5#$5:; C:£$45 4 ¤
CB23:;©TN;"£$23
¨> X.>5 p> Z )":£$5;4:;)b-.0:£$5!)%&LCM£:H£$5£$23d;M£;$5GM23:;H%GLH.-
^I—E05$7UO"#£$23f;23H)8V-F$5§
23:EXJ$5C)0D:££:£CO£$23#* ¥
N £©;:£E$5¥E0$5:£$%G!&&£:;/¤'¥ 4 > ¢ _S[0D$5;$W"$5;:
T
N T = 9
i&E$5£1 T)©CD:;23$mŸ5 ©¨ ¦3¢‰*&q #¡ ¢¦.*.%G$D23GR:;;G N©

5$5E$5;'8$!8XJ3";:8^I—E05$7UO"#£$23 ¦0O:££$5:!^I fE05$5£ $5$5£$N
0B:££:£CO£$23‘ENq"23";1
Z I—E05$5£©$5$5£$N©LN0B:££:£CO£$23foNE"23";1)5$5E$5;)0Bdo0B:££:£CO£$23M0:; H
$5"23Gp>
f£:H#GsMM£:;M££:H;tp$M"23£$;; L£$55$;:WQ"23:£:;N£$23
8$Q!0:£$7-ET£$5§N£$23W23:;QW"2
P£:HG_SE0B@"$5;:Wn£:H
0O:PA23£;23STgM:£OWŸ
R A)":£$5;4:;LXJ$5S00Dl923©C:;§eM›F23o£:H£
R δ2 T = 150 >
¡ ¡ ['E$V!'7- V'7© ¤T 2 2£
Z v0:;23C4!88Vx£:!N
e
£§%&!!X 3";:h !:;0:;;&;¥0O3)JI—E05$5£'^I
N
!£12F
N T = −8, 43 − 2, 4 ln T u
¢ ¨>5 p ¤
:£$:;
Z I £$55$H£$23uvN
e N
£123:£$¥5$5#$5:;¥8N9!£12F
$H&;
23¥H235 • ¤ ¢
¨>5 ©¨¤ ¢
2ED
A)":£$5;4:;©!;"#5$5C:;)0D23:To5 £¢¥¤
W
2ED
;WN)"23E0D2pH&;PMN)psSTb-.0:;;£$238O5›F£$%GTo"M":£$5;4:;

©XJ23q0:H£$%Gp*D23[3.!%G © V' ©"$ % L"'7#§ ¥ "P¦VT¤ L©')O.Q" V©1*$VPU L' *
œ
§$VVV ¢$*©¡ =VT$ L"©' . " V©1$VPUV'7©V§'7V© > ¥ 23:©".-q‰›F0B^I $5;HC$55$5;p*
"
$© V'7© ¤T ©LL"©'7©£¢ ¦' ¥ " O. " ©
23uE023$¥":£$5;4:;$50DG;!23u£00D2p;v%&
RS'7$V!%' %- (V© § ©$ >
UT"&-%©§
|z €G‡ …¢¡€=ƒ ‚ Š@ƒ/…3€G†D„Q‚3‡ …=‡Jˆl„‹„@ˆ,„ “‰ˆn.†DŒ £
$5F£$55$;Al$5.X 23:£8£$23m;OGn"23E0;RQJI 1$£;23$5:;
sS":£$5;4:;RQ£:H£$5£$23;k.$5k23§2F"#F23:;;%GYI
Z P":£$5;4:;P23HJ2&"#D$5E0NG;LR;g£AP":£$5;4:;S^IKgS:£O H 6PC$5CO5N1H œ "23:£#*
MN§"23";1P5$5E$5;p>
$5£HC$55$5;ENE$5O$5:;p>kA~›&0DEE":£$5;4:;E$5E05$%&EN'"23O$;H"8E23
CO3;E£:N¥£123:£$!!JI
1:;E3"£5p*^L
;230B2323tp$%&L0D:£!£HG)NvbU$5£$23[L5$5tp§"#"@§Nv£:H£$5£$23Y>^gŽJI
R ¢" RS©R"(© V'7© ¤T VTT[ $VP[©¨§ ¢" U©$© ¢¤ ¢RS¥ "
23tp$"$BHg§*
$" LMTT § ©1 N©U PS¤£"¢" >
RS"
N)O£:;SNE$5O$5:;p*F£:H£$5£$235L23v£:£C&;TN§"23";1P5$5E$5;p>A£;M!£12FM^Ÿ5 p £¢¢‰*%G$Y"23;$£;
_S90DT"$5;:T©00:;2F";1©:;"G;p*OASXJ3";:T^I $5G;:£E$5£;"§bU$5
£:H£$5£$23fMH£$J*£$5

¢¡¤£¦¥¨§©¥
¡¤¥
!"$# &%')("

"§$#&%£(')%!§*§#)§*!#!+(§©"§,§+(-/.
¦¨§©§§§£!
§§1(§2©§/§3© 4#!4©5%67§+8:9%#;©§#;#! 4§+( 4§£§#&,#)(§% ©§§
0
4%3+(§,©!VV§ 7 £§ 4#\

¥¤§¦¨¦©
! #"'&©(*)+-,. //0/0//0/0//0/0//0/0//0/0//0/0//01/0©T5'
'
¢ V4§BAN'&%#),§2£ 4%=>§£§#)3§#!§gB(§ ¤ .s¦¨§§2 4(,§Y17 4#)§]+( 4'&%W9+W[9QgB§]©[%§
+(©[§+( 47§£§#)] 4#)2[+(2%;§#6N%;+( 4gB(©(§+
§+(-32 X5476 . 0 §$ ` §¨§+(- :9Q< 4c+H#!©$ +P9n 0!8 o - ¢ n kV©§902( 4#+:9:8O%!§¨§j§ o §©!§©!§
- BH+(§ ¤¨§ %4` 4%:9&%K©B9u§3+H1© 4++H 4+%£§C!#( ž §#\V++Hg>§%!©%§$'&%( 4#!
§>0]="(§< h ¨ §[. 0 1£! &§§3=> 4+%£§C!#(21]#) "N%§5§#;¦ ¡A@ Bl© @ 4#+(C2ED5D 4)6 . 0 1N(<
©(( 4# §2+( 4(2§/© 4#!§=B( 4# 4%!*Eb 4£§5#)gB+(§£4%§+Hc© 4#!§=B( 4#^§2gB#!§%,§5

')%+ 4+%£§ §l+HU©§++%+(§BA
R i,j,k
¢
4# ¢
¢
-3%!7+P9u')%(
4#
i, j, k .7¦¨§]q!%NMr§%§§1#!+P9#)gB+(§
©4'&%!§N§©(
q!%NMV=>§©+H]#! 4V+(§
¤¢¡¤£¦¥¨§©¡¡
©B9u§
¢
¢
. ¤
F = (f −f v , g −g v , h−h v )
:9u©§ S
§Yq!%NM:. 0 §Y! 4@£§3§Y+H]N=>§g>§#!©§*§,%!L7§£§
gB#!§$+(§Y§#!§%
∫
Ω
∂W
∂t
∮∂Ω
dV + F.ndS = 0
¢
¢
.Q ¤
Ω gB#!§F+(§ => 4+%£§j§ ©[+(©%+PAp§ E 4#&(@§ ∂Ω §J§O#! 4V+(§¨§vMN(§%§ n A§§#&J%W+H¨C!gB%§ ¢
.EDB.
0 9Q47§©1 4#&3§]+P9u'&%( 4# ¢
¢
.Q ¤ §')%!§]+H5=BH( 4#d§1 4§++(§§
W %\§#dN%\ 4V#!§ Ω §
4%#!§V©§++%+(§c 4#)/+(§
V i,j,k
∂W i,j,k
∂t
W i,j,k
gB#!§+H1=B+(§%3£ +O>§##!§5N%6=>§©§%2§3=4H§[A%7 B§© 4#!#)§ +P9# <
+ R i,j,k = 0
=>§5+H\% EG4©§
∂Ω . h %7 B 4#!V#)§##)1'&%!§
Ω
©§#)§2§ §7$j+(§F© " 4 4##!§
i, j, k A"© 41£§*+P9++%!§$+H,C!gB%§ ¢
.Q . 0 9u')%( 4# ¢
¢
.Q ¤ 7§%F[9u©§
4%!$©§$© 4#!N( 4#!/S
§R+(§l(N% §vMN+(©§ §
4§7 4#&1S
4#! +HINat:§#!©§§#)§+(§Yq!%NMr§#&#)2§3 ©
¢
¢
R i,j,k = F i+1/2,j,k − F i−1/2,j,k + F i,j+1/2,k − F i,j−1/2,k +
.
F
¨¤
i,j,k+1/2 − F i,j,k+1/2
F
Ω
dS
n
∂Ω
y
dV
x
z
F i−1/2,j,k
§§#)§V+(§Iq!%NM^ 4(§#&£!#!+HrN§©( 4#U ')%O[=>§§1+P9#&§ EG4©§
i − 1 2
.ED5S @ 4V#!§§©[+(©%+
N§1+H
EG4©§-$¦ @ AN++%!§%+HIC!gB%§
¢
.Q .
. ¨¤ 7§%§]#)§§© 41£§,+H/Nat:§#!©§,§#)§2q!%NMd 4#)$§¨q!%NMr§#)#)2!#!
=>§3+H5EG4©§- $¦ @ N%d &N%
∫
F i−1/2,j,k =
ABCD
∫
F.(−n)dS ≈ F ABCD . (−n)dS
ABCD
¢
¢
. ¢¥¤
©[+H§V§#&§1+(§1§#!§%/§/q!%NM
F §+(§I=>§©§%#! 4V+F%#§ n .8¦¨§§1#)gB+(§c§§#&§£+(§Iq!%NM
` §#! 4V+(§£§#)]%+H/EP4©§,-$¦ @ §$7§%§ MN£§1S
s ABCD = (s x , s y , s z ) T gB#!§,+(§]=>§©§%*% EG4©§, 4(§#&!#!$+H£N§©( 4#
i . 0 §gB#!§

i, k j,
i + 1, j + 1, k 1 +
7 £§ 4#_§©§#&£§ o "§5 4#&N(7 4##!+O+%!,©(
4§©( 4#d§2§#WA"© 4§©( 4#d')%7§¨§#!!#&§,N%c 4 4+%£§§© 4#&4+(§
i, j, k
vC!#8$§)%3#! &§%!*-$¦ @ 8 ¡
J §- !¡ J %!¡*+ 0 J %!¡' #*)
,
§¨§£§ ∮∂Ω F.ndS § +P9u'&%( 4# ¢ ¢
.Q ¤ §%K§j© 417 B§L§# ∮∂Ω F c.ndS− ∮ ∂Ω F v.ndS . 0 §F§1(§
0
§£§6© 4§7 4#! %Tq!%NM © 4#&=>§©aE§V+(§\§© 4#!f% q!%NM =&(')%!§%NM:. h %V§VV++Hg>§c%!©%pA %#
#! 4§+( 4 4%3§£§3+(§Yq!%NM\© 4#)=>§©aEG[. 0 §3©!V4*©§#&§
')%W9%#d©!V/©§#)BANV(¨+:§vM"(§2§Y© 4#NC!gB%( 4#!$ r©§*§1(§Y#W9u§¨4Y%NkV1£§#& 4

¤¢¡¤£¦¥¨§©¡¡
U© 4#!')%!§#!©§^§R§§%d§\ 4#!©[( 4# 7 4%V+HS£! &§^§RNat7§#!©§cC!#(§dU;%!N(§l
0
=>©!§# ¨ ;§>Bl 4# 2HG ¨ 6 .¨#J 4%+HR£! &§£§=> 4+%£§]C!#([A7+(§]q!%NMl#)%£('&%!§§I+P9u'&%( 4# ¢
¢
. ¨¤
¢
4#)=B+%! +P9#)§ EP4©§,§Y©§++%+(§[. 0 5(§98O%+(§N%cq!%NM
F
+P9#)§ EP4©§
i+1/2,j,k i + 1/2 §¨©[+(©%+(§
q!%NM
4/§#S%+(#&5+H\£ O>§##!§rN%S=>§©§%I§=BH§
W
§#)§©[+(©%+(§ S
+P9#&§ EG4©§BAK§#U%=4#&
7 £§ 4#6§*+P. 2A@ ¢76
F i+1/2 = F( 1 2 (W i + W i+1 ))
¢
¢
.ED5D ¤
+P9#&§ EG4©§
F i+1/2 = 1 2 (F(W i) + F(W i+1 ))
%#!§N£§#!( 4#6%=B#)§ S
+(')%!§
∂u
∂t + ∂f
∂x = 0 ¢
¢
.ED ¤
V i
∂u
∂t + F i+1/2 − F i−1/2 = 0
\+(§2q!%NM\§$ 4##!,
f = u 2 . 0 I£! "§,=> 4+%£§]C!#W7§£§3§,=>§*+P9u')%( 4#6§1< N(©@§TS
¢
¢
.ED ¨¤
9u=B+%( 4#;§q!%NMr#)%£('&%!§$gB¤£4©§ +P9u')%( 4# ¢
¢
.ED5D ¤ 4##!§ S
0
) ] 2
∂u
∂t + 1
∆x
[ (ui+1 )
+ u 2 (
i ui + u i−1
−
2
2
= ∂u
∂t + 1 ( u
2
i+1 − u 2 )
i−1 u i+1 − u i−1
¢
+ 2u i =
.ED ¢¥¤
0 ¢ 2 2∆x
2∆x
(
1 u
2
i+1 − u 2 )
i−1 u i+1 − u i−1
+ 2u i − ∂u2
2 2∆x
2∆x ∂x = 1 ∂ 3 u 2
6 ∂x 3 ∆x2 − 1 2
∂u ∂ 2 u
∂x ∂x 2 ∆x2 + O(∆x 4 )
¢
¢
.ED ¦¥¤
§$3§$=>§+( 47§£§#)2§#6(§,§¦¥JO"+( 4[A+P9u§§%2§,N(©(( 4#6=B%$!#!3©§,©[41S
.ED Q ¤ A!+W=&(§#&1S
∂u
∂t + u2 i+1 − u2 i−1
2∆x
= 0
¢
¢
.ED ¤ ¤
©§'&%W© 4§ 4#!
u 2 i+1 − u2 i−1
2∆x
− ∂u2
∂x = 1 ∂ 3 u 2
6 ∂x 3 ∆x2 + O(∆x 4 )
¢
.ED@ ¤ ¢
4#6©§#&§74%+H1=>§N%\§1(§34N§ ∂
+P9u§§%*#!!\§N(©((
∂x
§$+P9u§§%3§N(©(( 4#\=B%3!#!$©§©[4>S
-3#!PAO+P9u§V( 4#fN% q!%NM £+P9u'&%( 4# ¢
¢
.ED5D ¤
4£§dN=>§g>§#!©§B. 0 lNat:§#!©§d§#)§d+(§1§%NM MNV( 4#!V§I+(§r§£§dN%
#! 4# < O&1£§(©¨© 4#!N%( %#!§F§§%L:9Q+H4#g2+%! ∂x
¨ =>©!§# ¢
EG

§I©!Vc©§#&1§2%+(5§#^© 4§©I+(§5£ &@+(§/§ 7 £§ 4#^ 4%2+HcN(( 4#_aC <
0
2A@ ¢)6 .W¦¨§/£&@+(§1D` 4%§£%^©!Vr©§#)14gB#+F%#!§/© 45§N% §© 4#! §,N%
©(§++(§
4N§B. @ #!]+(§I©[4N§1§I+Hc£! "§1§]=> 4+%£§]C!#([A+HcEb 4£§I© 4#!§=B=>§1§,'&%( 4#!
')%(@£§V
N(©(§,§,4%§5gB¤£4©§
gB( 4#!
F i+1/2 = F i+1/2 .s i+1/2 − d i+1/2
¢
¢
.ED G ¤
2 (s i+1/2 + s i−1/2 ) !#!¨+HN§©( 4#¦¥LY§vM§1+(§B. 0 §2§#!§% ν i+1/2
© 4#&4+(§
4#('&%!§d#!d©! "©[Ä +H N(( 4# aC©(§++(§_N% §© 4#!< 4N§_§% §lCM§
% 4#%NM
¢¡¤£ ¦¦¥ £¨§©¨¥¥¥ ¥ ¡ 3
¢¡¤£2¡ 3¡ ¥¨§¢¡¡ §©¡ § ¥ ¥¥¥ %§¥ £¨¥¡ ¡ § ¡¤£¢ 8 ¡$ ¥
+P9#& &N%!©( 4#U§q!%NM;§IN(( 4# aC©(§++(§
d
'&%K 4#)D` 4%,%NM
q!%NM6© 4#)=>§©aEG*©2!#!*+H1§©( 4#6©§#&§B. 0 §,q!%NMd#)%£('&%!§5 4%*+(§©!VV©§#)5§%]#!
[9u©§TS
\+(§2q!%NM\N(aEO§$vC!#W1S
d i+1/2 = ɛ (2)
i+1/2 (W i+1 − W i ) − ɛ (4)
i+1/2 (W i+2 − 3W i+1 + 3W i − W i−1 )
¢
¢
.Q 4¥¤
0 §© "§vkV©(§#)
ɛ (2)
i+1/2
§
ɛ (4)
i+1/2
ɛ (2)
i+1/2 = k(2) r i+1/2 ν i+1/2
ɛ (4)
i+1/2 = max(0, k(4) r i+1/2 − ɛ (2)
4#)Y%+(¨7 4%4!§+( "©[+(§£§#)+(§jq!%NMcNat7%!aEGY§jEG 4#)Y#&§=>§#
i+1/2 ) ¢
¢
.Q D ¤
+(§]EP4©§%3:9u©!§++(§
r i+1/2
S
§]EP4©§%
r
0 §$§£§#d£ O>§###)2+(§, O> 4#;7§©+ +P9#)§ EP4©§§+( 4# S
i+1/2
r i+1/2 = 1 2 (λ(A)I i + λ(A) I i+1)
¢
¢
.Q5Q ¤
λ(A) I §F+(§*O> 4#d7§©+§*+HV(©§F`4© 4§©§%% EG4©('&%!§$£ +O>§# ∂W
1
=4+%!§,%r©§#)§]§*+H©§++%+(§,=>§©2+(§
4#^%;=> 4(#g>§/§24#!§2§/©! "©B.§¥ +87§%§/© 4#!%]§#6%+(#&2+HV=>§/#! 4V+(§
+HVN((
4#!\ 4N§§]+HI§( 4#CS
N%6§©
∣
µ i =
p i+1 − 2p i + p i−1
∣
p i+1 + 2p i + p i−1
∣ ∣∣∣ ¢
¢
.Q ¤
0 §,§#!§% +P9#)§ EP4©§=B%3§#!%§TS
ν i+1/2 = max(µ i , µ i+1 )
¢
¢
.Q ¨¤
-3#!F+(§£§£§R§#Z§( 4#U!#!5+H;vC!#( 4#Z§
ɛ (2) §g>#!+(§£§#)1N% §© 4#!S 4N§R%NE3!#!5+(§
Eb 42gB4N(§#)§/§( 4#WA7 l+Og>#!@§£%;§1(§ 4N§B.7-*%;=> 4(#g>§1§] 4#!§,§/©! "©BA
+(§/§£§/§#
ɛ (2) §,+( 4]7 4#!#)[.J¦¨§7§#!!#)©§/§£§/#!§/§£§]4]:9u=&§,© 41+(@§£§#&+H
4#R:9u B©++H( 4#!j4§[A)§+P9u 4N§2§
1%
7 4%F+(§F=4H( 4#!¨§V4§$=> 4+%1('&%!§BA)'&%s,74%
g>#!(
§vt7§:9u§1 ©!§+H/© 4#)=>§g>§#!©§=>§Y%#r( 4##§B.¦¨§Y B©++H( 4#!3 4#)$#!7% §2="§Y
+P9#) "N%!©( 4#;N%d§£§,:9u 4N§'&%§BA'&%:7 4§,§]+H/N(( 4#6!#!Y 4%+(§, 4V#!§BA!V($%!
[=> "')%!§$+H3[( 4#R:9u B©++H( 4#!O@O§ 4#!§O§©! &©B.)¦29u§O 4%O©§§Y( 4#£'&%!§
ɛ (4) §OvC!#
§+( 4#\+P9u'&%( 4# ¢ ¦ .A@ ¦¥¤ §3'&%!§, 4#\§vt:§3§$%£+( 4')%!§
ɛ (2) §+Hg>§B.
#K 4% §K© 4%+(§£§#&F( 4##§L#! 4#(')%!§pAD+(§K=B+(§%K 4%
k (2) 4#)Kg>#!+(§£§#)F© 41(§
§#)§
0, 5 § 1, 0 . 0 §r=B+(§%R§ k (4)
4#&Rg>#!+(§£§#&6§#)§
0, 01 § 0, 03
e[ .#K 4%\§
.#K 4%r§r© 4%+(§£§#&
EP

+1§BA!+(§YEG 4gB4N(§#&*§$q!%NMr§'&%#)5§]£ 4%=>§£§#)]© 4#!N%(§#)
( 4# ¢
¢
§N%§+H1N(( 4#
§ Bl4©S§/vEb§#!©§BA
α %# #! 4 4#r7§©+
λ(A) §3+P9u§vM"§P<
.K¦¨§§V%§©
+(§2=4+(§%] 4§, 4(§§5+HcV(©§3`4© 4§( 4#^V(©(§++(§
§+%!$17 4#)2')%!§]7 4%+HI=>§( 4#;©[+H§B.
#O+%!(§%1%§%I 4#)/ 47 BV§5=>§( 4#!5£ &NaC§I§£+H6N(( 4# ©[+H§B.2++!2 ¦¦)6 47 B§
+P9Q(§:9%#;§#!§%$§')%7 4#&$!#!Y+H5© 4%!©!§]+1§B. h +V#\§$+P. 2ED ¨ 6 4#&$=>§+( 4]%#!§*EG 4#!©( 4#\:9Q£ 4(<
4#!©( 4#\N%d£ "@+(§,§ +(># < 0 4VDM:. 8O#NC!# ¥Y! 4V4! ¨ ($§ ¥8 #g)(>2ED ¢©¤76
§£§#)*')%:[9u§vMN£§,§#rEb
+(§Jq!%NM/N(aEGKN%I'&%(@£§Y 4N§¨K%#!§jEG 4#!©( 4#
φ = (M/M
%++(§#&
r ) α
M
AD §K%#5#! 45

0 IV(©§
|A| §3§#!%§,©[+(©%+(§5§+( 4#CS |A| = ¯P |¯Λ| ¯P
−1 ¢
¢
.Q G ¤
¯P
§
¯P
−1
4#)1+(§I=>§©§%1 4§V§
A § |¯Λ|
§I+HlV(©§dNHg> 4#+(§\N% £ "N%+(§d§I=B+(§%
41§( 4#W. 0 §2q!%NMc#)%£('&%!§§ o &§27§%$© 4#!N%§
%#!§,©
&©!§ o (§V##d 47 B] o &§*#!§]=> 44Y+(§] 4#&$ 4#('&%!§B. 0 5C!gB%§
¢
+H 4+%( 4# 'O"('&%!§\N% 4§%
./£ 4#)§,+(§3 4+%( 4#!
§vM4©§1§/#)%£('&%!§£N%Z 4

¤¢¡¤£¦¥¨§©¡¡
§1%+c§r+P9%+(( 4#f§r+H^© 4§©( 4# §#) 4('&%!§\§¦]§#T 4#)£ 4##!c%1+H;C!gB%§
¢
. ¨ §
0
4#)§#&£§3 #!j7 4§j§$£ "NaC©[( 4#!¨%+(£§#)§[.N-*%!PA
+HI 4+%( 4#6:9u'&%( 4#!3:9u3g>#!+(§[.
@ 9Q%§¨[Ap+P9u§vMN§#!( 4#5N%I©!V §K© 4%+(§£§#& EP

0W0 5+P9Q4N( 4# §R§%NMS/#)§£NH§
U ∗ L
§
U ∗ R
/§1#( 4#\§¨=4H

¤¢¡¤£¦¥¨§©¡¡
¢
. @ ¤ ¢
4%!V=>§ 4#!V!#!V+H^§©( 4# ¦ . ¨ .N._© 41£§#&V£ "NaC§V+H^="§§d§6©§£ 4#!§cDC!#f:9Q[=> 4V%#T§* "©!§ o (§V## 0W0 ¦
4gB#+(§r§V©§©!V4I§5:9u 4N§ D£§# §4©§V§5+P9u§vM"§#!( 4#
4#(©]vC!#(§2§*+H,V#(@§]%=B#)§£S& 4#r© 4#!(@§*%#R©[+H§
u n i
4#l§]#! 4%=>§[%NM\§vM"§VI+( "©[%NM
DB.#L43§,©[(
.#L43§,© 4(#!©§:9%#\VDMN% +( &©[+W§$43§,© 4(#!©§:9%#61#% +( "©[+
Q
#!§© 4#)#)§5V!V('&%!§'&%W( EP+(§ 4(B¤#f§+HI© 4#!N( 4# ¥¤£ @ .
m
¢
¢
. ¨ 4¥¤
.£¡
9u§vMN§( 4#;§§#)%!§,74%$§1+$+H1© 4#!N( 4#;§#) 4('&%!§§3©§++(§§ Y§#;§*+P.2HG 6 .
0
S L = [λ min (U L ), λ min (U Roe )]
1#
S R = VDM [λ max (U R ), λ max (U Roe )]
¢
¢
. ¤ ¤
t
S *
© 4#!N( 4##!§£§#),N%\©!V 0W0 ¦ EP#! h ©!§£§EG 45¦¨ 4#!§=B( 4# 0 >$ ¤ §£=4# 0 §§ 2ED ¦ @ 6 7§£§
:9u§#!N§%R§© 4#!c 4N§2+(§¨©!V4©§#&Y 4%Y§#r© 4#!§=B#)Y+H 4( ¥¤£ @ ¢ ¥J 4+¥£FH( 4#
@ 1#(#g ¤ 2 ¤ 476 .
#J 4%2=&§+(§ B©++H( 4#!*% 4%3§,N(© 4#&#)%[A%#!§,© 4#!N( 4#6 0, ∀j
0 §IvEG%,§]£! "§2£ 4#! 4 4#!§§]')%W9u§++(§, 4#&] 4l§(©=>§[A7%('&%!§5:9Q@]+(§/! 4@£§1§
] "N%#! [=7A§¦¡¨©¨¨¡¨¨! ©#"¡$%©&')( ¨*+*+#,-./"0 213. m #!§1© 4#!N( 4#U£ 4#!§(©=>§
§3+( 4$+HI© 4#!N( 4# B #
¢ B; 4#! 4 4#(© Od§§="#g ¤ 2ED 4 Q 6 '&%W( EP+(§$© 4#!N( 4#!*%=4#&§>S
I=BH( 4+(§
T V (u) u :9%#!§]EG 4#!©( 4#;N(©(§] 0 §$vC!#(§,1S
4#\
i
T V (u) = ∑ |u i+1 − u i |
i
¢
¢
. ¨ D ¤
§+HI© 4#!N( 4# ¥¤£
%+(§')%!§2+H/=BH( 4#\ 4+(§§]+HI 4+%( 4#6#W9Q%gB£§#)§4$%;© 4%$N%d§1!>S
@
T V (u n+1 ) ≤ T V (u n ¢
¢
. ¨ Q ¤
)

i + 1 2
Ui+1/2
L
Ui+1/2
R U i
Ui+1/2
L U i+1 Ui+1/2
R
§vM"7 4+(§+(§,©1
¢
U gB#!§*+(§$=>§©§%§¨=BH§§ σ i
gB#!§*+H§#&§]©[+(©%+(§*§*+HV#(@§]%=B#)§/S
¡ /D£¢ Q
¢
¢
. ¨ ¨¤
¢
¢
. ¨ ¢¥¤
¢¡¤£ ¦¦¥ £¨§©¨¥¥¥ ¥ ¡ .£
+P9#)§ EP4©§§% B§$')%!§
U =B(§]+#![§£§#)*!#!$+(§©§++%+(§ i § i + 1 .¦¨§+H
© 4#!N% +H,#! 4( 4#c§$§#&§$++%!§2% +H2C!gB%§
¢
. ¦ ."¦¨§§3£! &§*© 4#!N% %#!§* 4+%( 4#V©(§*%
U R i+ 1 2
U L i+ 1 2
< D ¡ /D
¦ S h 4+%( 4#!2N(©@§$§3N(© 4#&#)%!§*$£ 4©§[%NM
.
4#!14N§§#1§4©§YV( £@#!§§ B©++H( 4#!F!#!L+(§LgB( 4#! §jEb 4LgB4N(§#)[A)%§ +P9Q( 4#
§©
§£#! 4%=>§[%NMU§vMN§V ¢ 4#U§%I#! £ 4#&§/'&%W9%#U©!V6©§#&R[=>§©V%#!§c§vM"7 4+H( 4# =B+j§
+Hc§#&§1© 4#!N%%^©!Vr§ 0 DM< 6 §#!N tN2ED 4 6 ¤ .¨#K 4%4%§]+(§I©[4©@§ ¥¤£ @ §/+HR 4+%( 4#WA7+
§2#!©§§I§§© 4% §2+1§%,§7§#)§[A'&%J§#!§#& N%§/+HV=4+(§%]§5©§§/7§#)§1%
=> 4(#g>§£§IN(© 4#&#)%[. 0 §£ §'&%!§ 2ED 4 Q 6 c£ 4#)£'&%!§I+(§/+1§%§I7§#)§]7 4%=4 §I#&§
© 41£§%#d+1§%2§2q!%NM7A£! "§,+Hg>§£§#&*%!N(§ h >¨§< OC2ED ¢¦)6 .
#!3©§,© EP4©§ 4##!$1S
@ 4#)§vMN§BA!+(§3$§,3§$:9Q%§5§]+P9#)§ 4#&3
U L = U
i+ 1 i + 1
2
2 σ i
¢
¢
. ¨ ¤
U R i+ 1 2
= U i+1 − 1 2 σ i+1
σ i = ψ(U i − U i−1 , U i+1 − U i ).
⎧
⎨
ψ minmod (u, v) =
⎩
v |u| > |v| uv > 0
0 uv < 0
¢
¢
. ¨ ¦¥¤
0 ]EG 4#!©( 4#
ψ
gB#!§+H2EG 4#!©( 4#V+1§%¨§Y§#&§B. 0 §F+1§%F+(§O+%!j© 4%1£§#)¨%+(j%c© 4%
§©§§%!§ 4#)3©§%NMd§,=B#\-3+

Q
D
%NM;©!V4,©§#),'&%L% 4(§#&,+P9Q( 4#_:9u B©++H( 4#!]4§
D
¤¢¡¤£¦¥¨§©¡¡
Φ §,+(§I£@§c§I©(( 4#W. 8O#SvC!#(#) ∆U i+1/2 = U i+1 − U i
A7+(§+1§%§I7§#)§£ 4#&
N%£ 4((@£§$ 4N§$1+H#)§2!#! §+(- #!§§© 4%
Q
.£
ψ
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢ £¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
θ
¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¢
. ¤ S 0 1§%31#£ "\!#!+(§,NHgB1£§ ¥¤£ @ §]§#
"R§j#!©+%!Y!#!¨+(§2NHgB1£§2§]§#R 4##!2¨+H,C!gB%§
¢
. ¤ .
4#c=>aC§2 0 A!=>§©
B@§#!:
Φ ψ ω Φ = −1 ω = 1 § A
¦¨§©!V17 4(*§gB3§,+§;+(§6©!VS© A § .-8=>§©]+(§3£@§ 8O#T§vt:§[AO§#T© 4#!(#)£+P9u'&%( 4#T+#![§
4N§B. 4((@£§6 4##!§r%#T©!V_©§#)6N%
∂u
∂t + a∂u ∂x
= (1 − ψ)a∆x
2
∂ 2 u
∂x 2 − [1 − 3 ψ(1 − Φ)]a∆x2
2 6
∂ 3 u
∂x 3 −
A!+P9u')%( 4#6Nat:§#)(§++(§5£ "NaC§%=B#)§§$ 4BA&©B.< < :.
Ψ = 1 A&+(§3©!V§ O(∆x 3 ) 7 4% Φ = 1/3
¢
¢
.
¢
¤
. 0 =>§( 4#r©§#)§
%!©%#V+1§%j§§#&§B.&¦¨§§3

©
¢
1 B§,$+P9%+(§%3§*§YCMN§
2 nd < D D 1#£ " 4N§
4N§ D£¢ D
3¢¤£¦¥
§, 4+%£§§© 4#)4+(§5©[+( V P
.
(F v ) i+1/2 = (F v ) i+1/2 .s i+1/2
¢
¢
.
¢ ¢¥¤
£! &§R:9#)gB( 4# §17 4§++(§r§5 4#!©c#!§#!!#&§rN%U4/§V§1! 2 ¤ Q 6 . 0 9u')%( 4# ¢
¢
4#\74%3§$%+H( 4#!3( 4##§*§#!( 4##§p.
©§§§©(
! ),- ©-¤*) ) -5%¦ ( £ " 0# -5
¢¡ ¡ © ¢ §5¥¥ ¡. ¡.8 © .£3£
Φ ω ψ
+O>37 4%+(§$©!V43©§#&*!#!*§+(-5.
.ED5S0£F+(§%3§$£@§3+§§=4H( 4#6N%6£@§§© 41§( 4#
ω
§$ 4##!§>S
8O#NC!#WAs:9Q@12Q
1 ≤ ω ≤ 3 − Φ
1 − Φ
¢
¢
. ¢¨¤
#O+%!Y+(§*£@§2§2© 41§( 4#d§Y+(§=>BA&£ 4#!j+(§2©!V5§¨N(aE . 0 =4+(§%§
ω #!§37§%§
D,!#!$§+(-/.
§jq!%NM1=&(')%!§%NMV 4#&jN(©(F#!7§#!!1£§#)$§Fq!%NMV© 4#)=>§©aEGY%=4#&F%#R©!V5©§#)]N%
0
4#!\ 4N§B. 0 §]q!%NMR#&%£(')%!§5§$=B+%!§+( 4# S
§©
F v = (f v , g v , h v )
gB#!§,+(§,§#!§%3§,q!%NMR="('&%!§%NM7. 0 £© 4##(#!©§N%\q!%NMR="('&%!§%NMR#!©§§,+(§
∇φ =
∫
P∫
∇φdV
P dV = 1 φn.dS
V P
∫∂P
¢
¢
. ¢¦¥¤
©[+(©%+8§YgB4N(§#)*§$©1!3§]=&§§BA"§]§17%§§$N%d©16%A ¥,A
ν
¤ A+HI§+H( 4#;%=4#&§§$=>aC§ S
š œ 0 !¡ ¡ - %! *+ 0 )0 ! ) ,. J
,
%§ +H* &©N%§§N(©(( 4#£H+(§§Y+H2§©( 4#
¢
.NA4+(§YPON@£§Y:9u')%( 4#! Nat:§#)(§++(§
h
4
d
V i,j,k
dt (W i,j,k) + R i,j,k = 0
¢
¢
. ¢©¤ ¤
R i,j,k
§ +(§$(N%VvC!#j+P9u')%( 4# ¢
¢
. ¨¤ © 4#&§##)¨+(§F© 4#)§©aEG1§I=&(')%!§%NM:. 0 9#&gB( 4#f§17 4§++(§r§R©§§r'&%( 4# §I#!¨© 4%+(§d§R+H
N(©(( 4# H+(§B.*¦¨§§ £! "§_4%§ '&%!§^+H 4+%( 4# ( 4##§_§Z#!§#!!#&§S§^+H
. ¢©¤ ¤ §
+P9u')%( 4#£§¨vEG§#!©§¨ 4%L+(§L£! "§O:9#)gB( 4#£§17 4§++(§§vM"+(©§Y§L1+(©§Y§#&§ !#!
¢¡ ¡ 3¡ £*©.8 ¦ ¢ ¡ ¦
§2£!"§ o %#g>§=< ¢ % 2 ¤ ¦76 4#)]§*£! &§2:9#)gB( 4#_§vMN+(©§%+(§374%*§2© 4% <
0
4##§] 4%;#!( 4##§BA+Hg>§£§#),%+(§* 4%* 4%!N§5+(§*'&%( 4#!]:9:8O%+(§24%^§
+(§£§#),(

B§©aE¦£j§
#K
4+('&%!§
¢
="('&%!§%NM§£§$')%( 4#!2§>0]="(§< h ¨ §[. 0 §,43§,§1!*§3§#!%§vC!#J§#\§##&
<
S +(§,1#%
∆t = min(∆t c , ∆t d ) ¢
¢
. ¦ ¢
£
¤¢¡¤£¦¥¨§©¡¡¡
.£
#)§£NH§]§#)§
n § n + 1 . 0 /EG 4%+H( 4#6g>#!+(§5N%\©!VV§ o %#g>§=< ¢
%
k 7§3§>S
¢
¢
.
¢
@¤£
W (1) = W n ∆t
− α 1
Ω R(W n )
...
¢
¢
.
¢
G¤£
¢
¢
. ¦54 £
W (k) = W n ∆t
− α k
Ω R(W (k−1) )
W n+1 = W (k)
02[=&(§< h ¨ §p. 0 9(§§]§=< ¢ %1§$:9u=B+%!§+(§](N% Nat7§#&#!#&
9%+(( 4#l§,4$%+(£§#&§2§YEG§]74%3§%NMr( 4#!>2A@ ¢)6 S
0
4§$+P9u 4N§§©(( 4#
DB.$-*£+(
∂u/∂t + a∂u/∂x = 0
.$-*%gB£§#)§*+P9#)§=B++(§§,

4+%( 4#6( 4##§BA!+(§]43§]§1!3VDM"5% +( "©[+W§%+(!#!3©4'&%!§©§++%+(§B.
+HI
¡ 3¡ £ ¢ ¥ ¥¥¥3 ,§5¥¤£ ¦ ¡
¢¡
§j£!&§¨§vMN+(©§F 4#&F©(§j§#V§1!¨§F1+(§ £§§3§#V "§%="§BA)§F§$©§$EG¨4!§
0
4%3+(§$%+H( 4#!3#!( 4##§[.
4#![A+(§K© 4#&#)§ §Y§#)L1 B§K+P9%+( ( 4#I:9%#I4L§j§1!J@K#NEG(§%
02[#£
+P9u©!§++(§*§Y§1!F©[4©(('&%!§$N%£!#! 4£@#!§3 ON('&%!§')%!§+P9u 4#£©!§©!§ %+(§[."¦¨§ +1§ 4#&
+H£'O"(')%!§5§+H£% 4+%£§3§© 4#)4+(§B.¡ *%#!£ 4#£p9#)§§Y%#('&%!§£§#)
N%!§L 4 +H$Nat7%!( 4#
¢
L+P9#)§£NH§N%/4K§j§1!K=&(')%!§%NM £vAp 4 +P9Q4© 4%!(')%!§
¢
'&%&#&§=&(§#&
!#!Y+(§*©[+(©%+:N%r4Y§2§1!¨© 4#&=>§©aEKY+P9#&§£NH§N%c O> 4#\7§©+ £j+( 4Y'&%!§BA)§vM§1+(§BA
EG§©( 4#_§
B@§,§$©!§++(§2§]§1!$@§1!#!,+(§1©[4§1© 4#NC!gB%( 4#!
\+(§]7 43§#)§+H/+%!$gB#!§§+%!3§§]V++(§5N%\ 4V#!§§,©[+(©%+8§*+(§=>B.
¦¨§©§O(©%+(@§£§#&j="!7 4%O+(§©[+(©%+§$© 4%!©!§ +1§O%§§$ 4#!©,vEb

¡$ £¦¡ ¡ £¦¡ ¡ § ¦ £*©.8 ¦ ¥ ¥© § ¡ ¡£¦¥3 § 8 ¡48©¢,§ ¡ ¢¥ ¦ § £¦¥ § ¦ ¥§"¡ ¡ §5©$¥§ ¦
¡4
§ ¥£4¥ ¡ £ ¦ ¥&¢¡ ¦ ¥ § ¡§ ¥¤¢ ©¨§ ¡4 § ¡ £¦¡ ¦ ¥ ¦ ¥ ¥© ¢¥ ¦ § ¤£$¥3 § ¦ £ ¥¥3 § ¡£$¡< ¥&©¨§5 ¡ ¦ § ¡
¡
Λ ± 4#)5+(§V(©§/NHg> 4#+(§I© 4#)§##)I+(§=4+(§% 4§7 B=>§
λ + §#!g)=>§
λ − §£+H
4§©§%O:9uK!#!J+H3©§++%+(§
i+1, j :9Q@8+P9u'&%( 4# ¢¨§
.
©
Λ = Λ + + Λ − §
|Λ| = Λ + − Λ − ¢¨§
.
© ©
A = A + + A − , |A| = A + − A − ¢¨§
.
©
£
£
£
¤¢¡¤£¦¥¨§©¡¡¡
.£¡
4%,+Hc§©!§©!§£:9%#!§1 4+%( 4# ( 4##§BA: 4#_
∆W = 0 © 4#)=>§g>§#!©§BAW§ ¦ ¡ %,§ ¥ § ¥ 8 ¥¥3
#J
¡ ¥ ©4§ ¡ ¦ § ¥ 8 ¥£¨¥ ¡ £¢ ¡£ ¡ £ ¦ ¡ ¡ ¦¨§ § ¡ £¦¥3= ¡¨§ ¢ ¡4 £¦¡¤¡< ¡ ,§ ¥§9¥©¨©$ § 8 ¥3§¥
§
¡48 ¡4 §©¡ 8 ©< ¥¨§©¡ ¢¥ ¦ § ¦ ¡4 §,© ¢ §5 § ¡4§ ,§5©$£4¥¥¥ ¡4 ¡$ £¦¡ ¡ ¤& ,§5©$£¨¥¥¥
#1§% #!N#& &N%§§O1+aC©[( 4#!¨DC!#1§jN%§Y+(§Y© §Y©[+(©%+!§L+H*+H4©§Y££ 4§Y%+(§BA
© 41£§+H5EP4© 4(( 4#; "©!§5§, O"§ 08m §]+P9u 47§%31+(©§B.
n
¢¡ ¡ 2¡ ¤ ¥ *©4%§5¥¥¥3 §©¡$¦¥ ¦¨§¨§ = ¡4§"¥¥ £¨ ¥§ ¡
0 §©!V1 4gB#+K§©F & 4# 7 £§ 4# 2ED@
§ 6 §§ 6 1#g 2ED
§
6 . #J 4%*1+aC§
4N§ (
4##!§+P. 0 §Lq!%NMO#)%£('&%!§
h
§ +P9Q#+EO"§BAB+H2£! &§3§O§#)§3!#!O+(§©[4O 4#+(§*§+( 4# S
©§V(©§F`4©
A ± = P Λ ± P −1 .
© ¢¨§
¤£
F n+1
i+1/2 = F n
i+1/2 + A+ (W i , s i+1/2 )∆W i + A − (W i+1 , s i+1/2 )∆W i+1
¢¨§
.
©
+P9#)§ EP4©§
i + 1/2 S
4##!§,+H/EG 4#+(§ 41##)§5N%6PON@£§ S
©§'&%W 4£§,NHg>
[ V
(
∆t I + A + i+1/2,j − A− i−1/2, + B+ i,j+1/2 i,j−1/2) ]
− B− .
∆W i,j ©§ ¢¨§
+A − i+1/2,j ∆W i+1,j − A + i−1/2,j ∆W i−1,j + B − i,j+1/2 ∆W i,j+1 − B + i,j−1/2 ∆W i,j−1 = −R(W n
i,j )
U+H£`4© 4

ρ(A)
§$=B+%!%6©§#&§§,+HI©§++%+(§§#d%+( #)3+(§]=>§©§%2% EP4©§]£ O>§#W.
i,j,k
9Q%§][A&74%Y=&§Y+(§2©[+(©%+W§j§£§ A ± ∆W §2+P9u')%( 4# ¢¨§
.
©§
@
A ± ∆W = 1 2 (A ± |A|)∆W = 1 2 (∆F ± ρ(A)∆W ) ¢¨§ .A@ 4 £
gB#aC©[=>§'&%#!\+H/gB++(§5§,V++Hg>§§@3§ 2ED
© © 6 .¦¨§©87§%$© 4#!N%§
4#\V(©(§++(§5§,+H/£! &§B.
=>§(
¡ 2¡ ,§ ¥ § ¥8;¥¥3 8;§5¥£¨¥¡ ¡
¢¡
9(§_§\§^+#![(§6§lEP 4# ©(§ +(§ ©!V § o "§^N% §© 4#! 4N§BA§^EP 4# §§
0
4!§#)$=>§©*+(§$(N%c§vMN+(©§3N%r§© 4#!££§5§#& §
+P9%+((
4%=>3!#! 2ED
© © 6 .
¢ ()¤*"!$ -¤,) '&$ ( ¨ (- ¡ ¦ " 0) %© ¤£ ¦ %-¦¥ ¤ ' ¦¥¨§ © ¢
#K 4%[+(§]+P9#)=>§( 4#UN%^ O"@£§
¢¨§
.
©§
(E + D + F )∆W = −R n ¢¨§
.A@ D¡£
3£! &§j=>§¨%+(§¨[9Q§#)§ %#!§j£!"§ hhn2o ¢ h O"1£§(© h %!©©§=>§ n =>§ o §+HDM!7<
0
4#¥£9S)+(§*V++Hg>§,§¨2

∆W 0 = 0 O(∆t 2 ) &N%V§£§£§V§# #!7§#!!1£§#)r§
#H+(§\(§
4#_N%^ 42A@ 4#f#& D Q 6 A"©§]')%77§%Y B§Y§Y 4§g>§#!©§
NA 4§#&
#O%++H 2ED D 6 6£ 4#)r')%!§c+(§I©!V4I+#![§
§ 4 4#+(§B. 0 9u 47§%
@
"©!$%#!§2EP4© 4(( 4# 0Wm S
1+(©§§3
LD −1 U∆W = −R n
.A@
¢¨§
¤£
L = E + D U = F + D ¢
©§'&%W 4##!§%#!§,§§%2§2EG4© 4(( 4#lg)+(§
ED −1 F = O(∆t 2 ) £ 0 §
§ =>§©
4K#)=>§FL%#1++(§

§
θ ξ
0]£§ n §
4 4 4 8 %+(§*§vMN+(© D
Φ
4 4 Y4© ¨ >Y 8O%+(§ D -<

')%Y© 4§7 4#!_EG 4£§++(§£§#)
∂W n+1 ∣ ∣∣∣
ν ) ∆W ν = −L(W n+1,ν ) ¢¨§
.HG ¤£
−V ξ ∆t W n−1 − φR(W n−1 ) ¢¨§
.HG
©
©
£
£
£
ν
§2+P9( 4#_§5+HV£! "§I§ 02§> 4# §,
∆W
¤¢¡¤£¦¥¨§©¡¡¡
ν = W n+1,ν+1 − W n+1,ν . *%#!^+H££! "§
4#
¢¨§
.A@ @¤£vAs 4#6=>§%6PON@£§]+#![§%=B#) S
8O#6=B#)*+(§]£§ 4#
¢
P.u§B.:+#![(( 4# §vM!4©§£§
`4© 4§
¢
P.u§B.$7 4
©§5')%W9%#!§
τ
§# +%!1N% 41§r§1!
§c+Hl§©*+H£!
4%$+(§,( 4##§B.8O#\#! 4#)
ν
+(§$( 4#!$#&§#!§1S
%+(§,7
V
dW
n+1
dτ
+ L(W n+1,ν+1 ) = 0 avec ∆W ν = W n+1,ν+1 − W n+1,ν ¢¨§
.HG D¡£
+:§§ +#![(§$+(§,(N%d#!( 4%*§]+P9#!#) ¥ 4##§/%
ν
( ) ∂L
L(W n+1,ν+1 ) = L(W n+1,ν ) + ∆U ν + O(∆τ 2
S
.HG Q £
¢¨§ )
O"@£§
∂U
4%#$+(§,
ν
©§'&%7Eb
4%!N§TS
( V
∆τ I + ∂L(W n+1 )
4£§++(§£§#&*'&%=4+(§#&
')%W§YEb
4##§ 4##!§ S #!(
( V V
I + (1 + ξ)
∆τ ∆t n I + θ ∂R
∂W
∣
∣ν ) ∆W ν = −L(W n+1,ν ) ¢¨§
.HG
¢¨§
.
© 4 £v. h §%+W+(§§£§3§#
W n+1 =4(§#&3§+HI+#![(( 4#;N%\(N%
#K 4%_©[4,( 4##§
(θ = 1, ξ = φ = 0)
#\§ 4%=>§+H/£! "§"©!§5§>0*§> 4#\§#6§##)
∆τ → ∞ . AW% © 4%§/+HR© 4#)=>§g>§#!©§c§/+HR< 4%!©+(§/#)§#!§BA
n
+P9u 4§%,1+(©§/=> 4]+P9Q( 4#_N%l§£§/© 4#!#)
(1 + ξ) V ∆t I §]N%lEG4©§% θ . 0 §5(N%lp9u©
L(W n+1,ν ) = (1 + ξ) W n+1,ν
−V
∆t n V + θR(W n+1,ν ) ¢¨§
.HG
§
( 1 + ξ
∆t n + ξ
∆t n−1 )
W n + (1 − θ + φ)R(W n )
§#6=>§+( 4#)£S
¢¨§
.HG ¤£
£

Chapitre 6
¨§¦©¡¤£¥£ ¨^¤ ¨§ ¨n ¡ ‚¦**¢ ©¡ ¢¥¨ ¨ ¡¢¦ ¨§ ¢¥¨ ¢¥¨
¡¢¡
¡ ¡v¡ ¢ ©¡ ¥¨ ¤ ¨
£
¥¤§¦¨¦©
! #"'&©(*)+-,.§8L/=*"HC@3I BD #,k(*8 /0/0//0/0//0/0//0/0//01/0©Lk5
©
© 65 ’8F=©"%@3)+.*&©, #,.*©83(©"†>@3*@A"%,k(©8‚83,E:#: I ,‰ -G.ˆ0G., 8L"'C8*ˆ "!1/0©L.
—DPSRTPVU ‹ŒNXZ] ¢%Y%_Z]`bA[9{Dd9rQXa-yb;[{T]“_Z]`bA[D[De#dDXnPjPhPiPhPiPhPhPiPhPiPhPjPhPhPiPhPiPhPiPhPhPiPhPjPhPiPkU#O;O
—DPSRTPSR #˜[Y+fVp3\aeh{TdrDXZ#ybA[Q{T]`_a]Vb;[D[QeNdDX PhPjPhPiPhPiPhPhPiPhPiPhPjPhPhPiPhPiPhPiPhPhPiPhPjPhPiPkU#OA—
—DPSRTPw ‘’b;€1rQY;XZY;]V\ab;[cY ¢;e#yj{k}Y+dT_ZXae-\|rDXZ#ybA[Q{T]`_a]Vb;[D[QeNdDXu\PhPiPhPjPhPhPiPhPiPhPiPhPhPiPhPjPhPiPkU#O (
—DPSRTPO ‘’XZ]“_Z”NXZe#\ rbAdDX dD[rDXZ#yNb;[Q{T]`_a]Vb;[Q[DeNdDX bArT_a]V€ Y+f!PhPiPhPiPhPjPhPhPiPhPiPhPiPhPhPiPhPjPhPiPkU#O%$
© V‡ &cI @3C,"%BT #, &©8 CB)+. 8L"%>83*);8/0/0//0/0//0/0//0/0//01/0©L!4
—DPwDPVU -{TdQyz_Z]`bA[9{Dd9[Qb;€MoQXaeh{Te yNb;[Q{T]`_a]Vb;[Q[DeN€1eN[L_ PhPiPhPiPhPjPhPhPiPhPiPhPiPhPhPiPhPjPhPiPkU#O%$
—DPwDPSR ‘’b;XZXZe#yz_Z]`bA[ {Te ‹jY+XZ€1b Y+fkeN_ ¡ ]Vd PjPhPiPhPiPhPhPiPhPiPhPjPhPhPiPhPiPhPiPhPhPiPhPjPhPiPkU

9u 4§g>§#!©§,§F£! "§¨=>§( 4##§ 4%V#!( 4##§$+('&%!§$%
.
= 1 + 1 M
¢
K +(§r#! 45§ 4 . 0 9u
( 4##§r§; 4#!©V+%!/+( 4#g*'\ 4 +O)g>§£!#!+(§R 4V#!§r§c©[+(©%+Y§
vC!#1+Hl(§%cN%TPO"@£§R§1§#!T=>§I+P9#NC!#3')%#!
N.
§
£
£
©§#!N§#&2§2EG 4§=BH( 4#!3§]§( 4#WA©§,')%W7 B§2%#\ 4§©%#;V%=4(]© 4#!N( 4##!§£§#)N%lPON@£§>8O%+((§#*'IEP

S£! &§l§\© 4#!N( 4##!§£§#&d 4%c+(§c© 4%+(§£§#& '^EP§#!©§I§#6N%( #)]+P9u©[*§#&§+(§*£ &§]4© 4%!('&%!§3(§2§3+(§*£ "§3© 4#)=>§©aEG2+(§#)[.:¦¨§
©
O"#1(')%!§,§Y[+(]§#d5%++H#)3+H/=>§,§17 4§++(§,§'&%( 4#!$:9:8O%+(§$ 4%\§
©#g>§£§#&*§,
+O§]17 4#)§/#! 4§'&%!§/+P9#) §,:9u 4§#!©§§8£! "§K=>§
4gB#+P.
0 §¨§© 4#!/ 4§©aEbL74%
+(§© 4%+(§£§#&§/© 41£§#)$+(§2©#g>§£§#&*§] O&#1('&%!§] 42Y+(§2© 4# <
¡
¡
0 §§%NMl7 4#),©§#&§#&5§=B#)g>§5 4§©1+(§I© 4#!N( 4##!§£§#&[.L¦¨§7§# <
4#!*© 41+(§vM§$%@§R` 4%!§r%# 4+(§
VD`§%c'&%#) '^+P9Q£+( 4( 4# §\+H_ 4

h s
§,+P9u§#&+(§c7©aC'&%!§£§
H +P9u§#&+(§V 4+(§B. 0 §'&%§1=BH@§')%!§2+(§]§£§
ρ A A')%7%++(§+HI=>§
§ A
p
∂Q
⎛
ρ ′ p 0 0 0 ρ ′ ⎞
T
Γ ′ uρ ′ p ρ 0 0 uρ ′ T
=
⎜ vρ ′ p 0 ρ 0 vρ ′ T ⎟
⎝ wρ ′ p 0 0 ρ wρ ′ ⎠
T
ρ ′ pH − (1 − ρh ′ s p
) ρu ρv ρw ρ ′ T H + ρh′ s T
4§++(§R§1+Hr§( 4#U!#!+P9u')%( 4#Z§£© 4#)#&%BAK© 4#&4+(§V+Hd=&§§£§ 4#!§/4© 4%!(')%!§/N%
§1
4#!N( 4##!§£§#&]§$ 4

§3 4#\ 4§© S
u ′ n = u n
2
(1 + d )
√
d ′ , c ′ = 1 (
u
2
2 n 1 − d ) 2
d ′ + 4 ρh N.ED5D¡£
s T
d ′ ¢
§
N.ED Q £
c 2 = ∂p
∂ρ∣ = ρh s T
S
d
=
ρh sT
ρh sT ρ p + ρ T (1 − ρh sp )
¢
N.ED ¤£
N.ED
*%#! +(§IPON@£§I#W9u§]4,© 4#!N( 4##!BA
d ′ = d § λ ′ 4,5 = u n ± c
.:-*#!L+HR=&§§5(§#) 4('&%!§£N%
4#6§$ 4##!§1S
d ′
§% §,#)§I© 41£§%#!§©+(N%; 4#laC©(§++(§/%;©[
c ∗2 A
#K,#+( 4gB(§BA!+(§ 4 ρh sT
#) "N%§*+(§,© 4#!N( 4##!§£§#)[.8-$C!#6:9u="§3+H1(§%2N%6 O&@£§5©[%!§,3+HVN(§#&§
4#!§I4© 4%!('&%!§§© 4#&=>§©=>§[AJ©§§c©+(RaC©(§++(§cN%U 4#
c ∗ 4 §£N%§ 'r+Hr="§§
+(§
V
(©%+H§ vC!#(§
p V p = min(| V ⃗ |, c)
-3#!PA
c ∗ =>aC§ S
.
c ∗ =
√
ρhT
d ′ = V p ¢
N.ED
§
ρ ′ p = 1
Vp
2 − ρ′ T (1 − ρh p)
ρh
¢
N.ED ¤£
T
0 §I© 4#!N( 4##!§£§#)5CM§/ 4#!©I+Hr©+(1N%_ 4# aC©(§++(§Vg)+(§ 'V+HR="§§5(©%+H§£7 4%,§
4%+(§£§#)%§#§%NM6!§%! )< ©+(,N% 4#
c ′ §
c ∗ Nat:§#)§[.
c ∗ §*%#('&%!§£§#)]EG 4#!©( 4#
§]')%#&Y!§£ & O"#1(')%!§$+( 4Y'&%!§
c ′ §FEG 4#!©( 4#d§3+H="§§2§3+P9u© 4%+(§£§#&[. ¥ +7"!(+%!
B§
c ∗ = V
#%§+J:917 §$#! 4#
p c ′ = V
.
p
4#!§/74#):9Q [A¥¢_§(,§ h 1 2ED
©
G 6 #) "N%(§#&
-3C!#_:9u=&§,+(§#gB%+H!#!,+(§]gB(
4#;%+(£§#)§/%
V
%#!§,+1( S
p
⎧
⎪⎨ M lim c
V p =
⎪⎩
| V ⃗ | <
M lim c
| V ⃗ | M
lim c ≤ | V ⃗ | < c
c
| ⃗ V | ≥ c
M lim ∼ 10 −5 . #K 4%3+(§,§© 4#!d£@§+

S
¢
¢
£
©§©©§#! 4( 4#![A+(§,© 4#!N( 4##!§%
Γ ′ [9u©[A7 4%%#\g)e EP>S
0 §© "§§+(- #&*§#)(@§£§#&,=>§+( 4'I*§3=4H§
W
A+(§,© 4#!N( 4##!§%
Γ ′ ∂Q ∂W
∂W ∂t + ∂f
∂x + ∂g
∂y + ∂h
∂z = 0
43 4#!© §,©*!#!3©§,PON@£§B. 8O#\§§##&3+(§*')%( 4#!$:9:8 %+(§3© 4#!N( 4##!§
¢
N.HG¤£vA
4%
=>§© S
Γ W = Γ ′ . ∂Q
∂W = Id + γ − 1
εc 2
Γ W
∂W
∂t + ∂f
∂x + ∂g
∂y + ∂h
∂z = 0 ¢ N.Q 4 £
⎛
[1 + (δ − 1)ε]
⎜
⎝
θ −u −v −w 1
uθ −u 2 −uv −uw u
vθ −uv −v 2 −vw v
wθ −uw −vw −w 2 w
Hθ −uH −vH −wH H
⎞
⎟
⎠
N.Q D¡£
¢ N.ED G¤£
θ = q2
2 + δ εc 2
(γ − 1)[(1 − δ)ε − 1]
§¨§ ) ©2"¢¡ () ' $ # ¤,)&' -¤*) ) $
41£§I#! 4%!2=>§#! 4#!]§5+(§/© 4#!§[A+HcNakV©%+£4 "©(§ 'V+P9u%!§I§*+Hc© 41( 4#_§2© 4# <
¦¨
⎛
dU =
⎜
⎝
dp
ρc
du
dv
dw
dS
⎞
⎟
⎠
N.Q5Q £
4##!§%I§5§V 4%=>§%#U§#!§§©§%
dU S
h §I%#!§r=4H

6 A ¢_§($§ h 1 2ED
©
GNA D
©
@ 6 § £ §# -4§ >Y# 2ED
©
¢
¢
£
2¡ £¢ ¡ §©£¦¥3 § ¥ ¥¥, ¡ ¦ §¥¤©.*©4§5¥¤£ ¦ ¡§¦ ¡4¥ ©¨ ¢ 8;¥ ¥3¥¡¨ ¡¨§ : ¡¦ ¢
⎛
T+(§1V(©§`4© 4§5§©§]© 4#!N( 4##!§%2§$'&%W9+8§g>#!('&%!§BA7 4%=4#&§TS
A')%O(§#)+'£+H1EP1++(§5§2© 4#!N( 4# <
#!§%*§ ¥W% ->§+J© 41£§#! 4%!*++( 4#!+(§,=> 4*!#!+H1§©( 4# N.Q .N.
§ ¤§¦ © ©0()¤*) ©%+§3# '¢¡ ©2$ -5( # ¤,)&' -¤*) ) $ ¨(
4(')%!§£§#&[A$ 4(\© 4+(§64#)\=>§+( 47_§d© 4#!N( 4##!§%;§§N%6© 4#!N<
⎛
Γ −1 =
⎜
⎝
ε 0 0 0 −δ ε ρc
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
⎞
⎟
⎠
N.Q @¤£
( 4##!§%
Γ −1 §3+(*§ 4#)]!#!3©§§5%!§ 4%!2§vM"£('I+P9Q(§§*=BH§©aEG*'&%:17 ©

4#
¢
N.
§
§+H(
45!#!+H1§©( 4# N.
§
.EDB.
=>§+(
¢¡¤£ ¡ §©£¦¥3 §¥¥¥3 ¡ ¦ §" ¤£*8;©

¥ ¦ ¥ ,§5©$£4¥¥¥ § ¡ £,©48 ¡ ¡$ §"¥¥ ¡0 8 ¥ ¡ §©¡ §5©$£¦¥ § ¥¥¥, ¡ ¦ § ¥3 §©¥3 £ ¦ ¡
8
¥¥ ¥ ,¥¡£¢ £¦¥38 8 ¦ ¡ .
¡
¢
§
£
£
£
2¡¤£ 8 © ¥¥3§¥¥ §©¡ £¦¥3= ¡¨§ ¤ ¡. £¦¡
§rvEP%/#!©+N% © 4#!N( 4##!§% £ 0 o §/+H6§#!§ 2
© © 6 §+:#W9QI4$,1+H#&!#!*§+(-5.
§vEP%Y© 4##)%!$§¨© 4#!N( 4##!§%3§jEP1++(§ ¥W% ->§+W§Y=4# 0 §§Y#! 4%! 4#) 4#!©]© 4#!N%'
0
4(*+(§]© 4#!N( 4##!§% ¢
©!
h ¦;BZ.
§¥¤ -§¦ 3( ¤*$ $&) # ¤*) ' - ¤*)&) $ ¤ - ¦ ©2"
#\© 4#!N( 4##!§%2§vkV©[4©§ 4$§1+$+(§74#)*%=4#&1S
m
DB.*¦¨ 4#!§=4( 4#\§]+H/#%§]'O&7§< 4+('&%!§N%dPON@£§, 4gB#+
¢
DC!#\:9Q4%§+HIvC!#( 4#6© 4§©§
§3© 4#!N( 4#!$+1§ £v.
.$-*£+( 4( 4#c§3+H,© 4#)=>§g>§#!©§B. 0 §3§*+H/©(( 4# '/EP 42%#!§]EG 4£§(©%+(@§5 4%$§1+2©§§
4#!N( 4#W.¦¨§$74#)$§ 4#&*=>§+( 473!#!+H£§©( 4# N.
©
.*¦¨ 4#!§=4( 4#V§$+H] 4

¡
¡
¥ EP§#&$%#rEG4©§%7§<
1© 4§©( 4#l§ @ £ EG+8§ h %6§#! 'I© 4g>§3©§3§%NMr74#)[.
0
¤ #.- ¤*) ' © '¦ ¤*/ ©2"!%-¡ K0$
¨§
@ £ EG+K#! h %C2
6 4#)$§1#!,+H/=BH( 4#\N%d£@§§]© 4#!N( 4##!§£§#)
ε '&%71#<
©@§c'&%!§c+(§=B+(§% 4§/#!§R 4#)/4Eb 4#!©( 4# § ¥ AK§++(§/ 4#&/ 4#!©c(§#)('&%!§/ 4%/+(§
© 4#!N( 4##!§%]§¦¢_§(< h 1; 4%l¦j! 4< B;§ -"+(§B.
δ
¡
-*%NMS="§§I%7§ 4#(')%!§
(M > 1) A ε = 1
§/+(§/=4+(§%I 4§1N% PON@£§R© 4#!N( 4##!
§ 4%=>§#&+(§%]EG 4£§£ 4gB#!§++(§B. ¥ +K#W9u§§#_§vt7§,4,#!©§§£§I© 4#!N( 4##!§/%NM^="§§
%7§ 4#('&%!§[.
7 4%L+H]© 4#)=>§g>§#!©§$§ © 4#!N( 4##!§%[."¦¨§¨#! 4

¥ ¥ ¤%§ § ¡4§ ¥ 8;© ¥£¨¥© § ¡ = ¡¨§ ¥¥3 £< ¥§ ¡ . 024%!¨=>§ 4#!Y+H%§]'&%!§*©§2#W9u§Y4¨+(§]©[4
4%* 4%!3+(§*© 4#!N( 4##!§%[A#! 41£§#),74%3+(§© 4#!N( 4##!§% j+( "©-'

4%§R©! B§BAJ+Y§17 4#)1§V© 41§#!N§d© 41£§#&I+(§£© 4#!N( 4##!§£§#)V#Nq!%!§R%+H
-J=4#&5
45%+H( 4#cN%Iq!%NM1N(aE. n #1=42© 4#!(§F+(§ ')%( 4#!F:9:8O%+(§ © 4#!N( 4##!§%'2%#!§N£§#!( 4#
Eb
§ 4%!>S §+(§*©<
4#
¢
N. @¤£vA!§3§#d%++H#&*
Q −1 S
§3§#d#4`§©#)*!#!$+P9u')%(
¢¥ ¡ ¡ § 0 §+H( 4#
¢
N. £
§
(A W ) i+1/2 (W i+1 − W i ) = (f i+1 − f i ) ¢
N.
§
N.
£
£
© 4+%!§24¨§3+H £§3V#(@§]§#cEb 4#!©( 4#rN%V#! 45§©aE3§§£+P9u 4N§VN% #! 4< 4§Y!#!L+H*§©( 4#
§
.
.Q .EDY 4%K+H*£! &§ 0Wm < hhn2o A7§£§
0
4#;§1< N(©@§TS
§=>§$+P9u'&%(
4%
∂R
∂t
= −Λ
+ |Λ|
2
1
∣
i−1/2
∆x (R i − R i−1 ) − Λ − |Λ|
1
2 ∣
i+1/2
∆x (R i+1 − R i ¢
)
4+%!§
|Λ| |Λ| = Q −1 |Γ −1
W A W |Q Q .58O#£%++H#&%'2g)%!©!§ vC!#(§$ § £+H2=B+(§%F

£ ¢¥ ¡ ¡ § 0 /§+H( 4#
¢
+(§]q!%NMr© 4#!N( 4##!
F i+1/2
AN(§#)('&%!§'1©§++(§, 4##!§ N.
6 .
¢
£
£
2¡ 8 © ¥¥3§¥¥ §©¡ ,§5©$£4¥¥¥ £
W n+1
i
= Wi n − ∆t [
Γ −1
2∆x
W,i+1/2 (f i+1 − f i ) + Γ −1
K#+(§£§#)[A 4#d§%3=>§3+P9u')%( 4#6N(©@§TS
+ ∆t
2∆x
]
W,i−1/2 (f i − f i−1 )
[
|Γ
−1
W A W | i+1/2 (W i+1 − W i ) − |Γ −1
W A W | i−1/2 (W i − W i−1 ) ] ¢
O" 4!@§
Γ −1
W,i+1/2 f i ≈ Γ −1
W,i−1/2 f iA4+H2§+H( 4#V%=B#)§$ 4% +(§¨q!%NMI© 4#!N( 4##!
F
8O#1EP(#)F+P9
§%§N%§TS
i+1/2
F i+1/2 = 1 2 (f i+1 + f i ) − 1 2 Γ W |Γ −1
W A W | i+1/2 (W i+1 − W i ¢
N.
)
N.
¡©
@¤£
< 4%(#)'
W n+1
i
= W n
i
− ∆t
∆x
[
]
Γ −1
W,i+1/2 F i+1/2 − Γ −1
W,i−1/2 F i−1/2
N.
G¤£
£j7§%§21+aC§2V#(@§Nat7§#&§,§#\©=4#&+H/ 4(§
N.
§
o &§]§,+H/V#(@§5%=B#)§TS
+HIV(©§§
(Γ −1
W A W ) i+1/2 (W i+1 − W i ) = (Γ −1
W,i+1 f i+1 − Γ −1
W,i f ¢
N.
§ 4 £
i)
K#+(§£§#)[A 4#d§%3=>§3+P9u')%( 4#6N(©@§TS
W n+1
i
8O#lEG( #)2+P9 O" 4!@§
Γ −1
= W n
i − ∆t
2∆x (Γ−1 W,i+1 f i+1 − Γ −1
W,i−1 f i−1)
+ ∆t
2∆x
W,i+1 f i+1 ≈ Γ −1
[
|Γ
−1
W A W | i+1/2 (W i+1 − W i ) − |Γ −1
W,i+1/2 f i+1
§
Γ −1
W,i−1 f i−1 ≈ Γ −1
W A W | i−1/2 (W i − W i−1 ) ] ¢
N.
§
D¡£
W,i−1/2 f i−1As%#!§/§+H( 4#l7 4%
@NA§%§N%§TS
F i+1/2 = 1 2 (f i+1 + f i ) − 1 2 Γ W |Γ −1
W A W | i+1/2 (W i+1 − W i ) ¢
N.
§
Q £
¤ ¨§ -§+J§*+P.2ED
2¡ ¡ 2¡ ¢ £*©.8 §©$£¦¡.§©¤§ ¦ ,§ ¡48 ¥¡¨§ ¥3§"§§ ¡
∂U
∂t + A∂U
§\©!V ©§#&6N% §1(§c 4N§\ 4%1+(§dPON@£§r£ 4#! "N£§#!( 4##!§+*§V')%( 4#!c:9:8O%+(§
0
4%#&3%#!§,=>§5H+(§:9u 4N§§%NM\§+( 4#CS
§%§,§§#)§#;D`
U
⎛
⎞
§+(§=>§©§%3§=BH

¡ ©

u ′ = u 2 (1 + ε) = O(M 2 ¢
)
c ′ =
2√ c M 2 (1 − ε) 2 + 4ε = ¢
O(1)
N.
§
£
£
£
2¡ 8 © ¥¥3§¥¥ §©¡ ,§5©$£4¥¥¥ 3
2¡ ¡ 2¡ ¢ £*©.8 £¦¡.§© 4#67§©+W© 4#!N( 4##!5=4%>S
%('&%!§
N.
§
G¤£
N. 4 £
#!
|ρ(Γ −1 ∂ 4 U
A)|I 3
∂x 4 = [O(M), O(1), O(1)] D¡£ N.
4N§N%d§£§§=&(© BaC©(§++(§£ "NaC§§>S
§C!#+(§£§#)*+P9u ¢
(4) ∆x3
∂ 4 U
ɛ
2 Γ|ρ(Γ−1 A)|I 3
∂x 4 = [O(1/M), O(1), O(1)] ¢ N. Q £
£§ 4N§')%!§]+(§]§£§§© 4#)=>§©( 4#W.
§3§$N%\
¡ 2¡ £ ¢ £*©.8 §¢ ¢
2¡
4%I1+aC§5+P9u%!§BAK 4#U%7 B§c')%!§V 4%5%#S 4§£#! 4§
S + .8 #_ B #)
S
%#!§1="§§I7
L = −S + S
§
R = S − 4%+(§/q!%NM 7
080 AW 4#S 4§©
S + = max(|u L | + c L , |u R | + c R )
F i+1/2 = 1 2 (F L + F R ) − S+
2 (U R − U L ¢
)
N. ¤£
q!%NM\§ o %!#! p= S
∂U
∂t + A∂U ∂x = ∆x
2 S+ ∂2 U
∂x 2 ¢
§+(§1©!Vd7 4%+(§1PON@£§I£ 4#! "N£§#!( 4##!§+Y§')%( 4#!
N.
:9:8O%+(§37§%§,§§#&1S
n #\7§%3+( 43§]£§#!§'1+P9u%!§N%6©!V1§ o "§B.

&NaC§3+(§3©!V43§ o "§BA©¨)£§ 4#;§ 080 ¦ 7 4%§#!N§§#\© 41§,+H1© 4§©( 4#;S
A§1#!!#!3+HI§©(
D W
§+H/V(©§5§,N(( 4#6§ o "§,§#d=4H§ S
D W = A W n x + B W n y + C W n z ¢
|Γ −1 (An x + Bn y + Cn z )| = R|Λ|R −1 ¢
λ ′ 4,5 = u ′ n ± c′ ¢
F (k) ¢
¢
N.
©
§
©
£
£
©

¦¨§§$©%§$§O#)§#&§3©[ §++(§$§j "©!§*§©§++(§ 4##!§#! 41£§#)¨ *© 2
©
¢
¢
¢
¢
¢
¢
6 7 4%
S
')%=B+(§#)§*%#\©!V£©§#)
%#!§;©%§;© 4#!§=B=>§l f+(§\§£§l§6©§#&§£§#)rEPV#&§=>§#R+H_=4+(§%r§©aEbpA
¡
¡
%#!§*©%§*©[4©(('&%!§2 V+(§§£§2§3©§#&g>§$EP¨"!(§2§vM"+(©§£§#&Y+(§ #)=BH#)
£
£
£
2¡ 8 © ¥¥3§¥¥ §©¡ ,§5©$£4¥¥¥
4#!74% F (k) 4#)* 4##!§3©< § 4%! S
\+(§$§vMN§(
⎞
⎛
F (1) = (1 − δ)|λ 1 |α 1 ⎜
⎝
1
u
v
w
q 2 2
⎛
F (2) = |λ 2 |∆R 2 ⎜
⎝
⎛
F (3) = |λ 3 |∆R 3 ⎜
⎝
⎛
F (4) = |λ 4 |∆R 4 ⎜
⎝
⎛
F (5) = |λ 5 |∆R 5 ⎜
⎝
4#!74% ∆R
§$+(§$§vMN§( 4#)1S
k
∆R 1 = ∆ρ − ∆p
c 2
∆R 2 = ρ(∆v − n y ∆u n )
∆R 3 = ρ(∆w − n z ∆u n )
∆R 4 =
⎛
⎟
⎠ − δ|λ 1|∆R 1 ⎜
⎝
0
− ny
n x
1
0
(v − u ny
n x
)
0
− nz
n x
0
1
w − u nz
n x
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
1
u + n x (λ 4 − εu n )
v + n y (λ 4 − εu n )
w + n z (λ 4 − εu n )
H + u n (λ 4 − εu n )
1
u + n x (λ 5 − εu n )
v + n y (λ 5 − εu n )
w + n z (λ 5 − εu n )
H + u n (λ 5 − εu n )
∆p
2c ′ (λ 4 − εu n ) − −ρ∆u n
2c ′
∆p
∆R 5 = −
2c ′ (λ 5 − εu n ) − −ρ∆u n
2c ′
0
u n
n x
0
0
1
γ−1 + uun
n x
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
+ δ u n
2c ′ α 1
− δ u n
2c ′ α 1
⎞
⎟
⎠
N.
©
©§
N.
¤£
©
N.
© ©
N.
N.
©
@¤£
N.
©
G¤£
+(§I©!VR§ o "§#! 4#^© 4#!N( 4##!B. ¥ +JEG%]§# §vt7§2§+(§'&%!§5+P9u 4#l7§%,©§I§5§%NMlV#(@§
§ o (§V##W.

|λ j |∆R j p (j) ¢
4§3© 4#!N( 4##!§*'&%W§++(§3 4#)3§]+P9u 4N§§gB#!§%*§]+HI="§§]§,+P9u© 4%+(§£§#&[.
¡¤£ ¡ ¢ £*©.8 §©¡ £2 8 ¡ ¥3
2¡
¢
¢
¢
N.A@ 4 £
§
£
£
©§p9u©*+( 4>S
0
|D W | = ∑ j
F (j) = ∑ j
§$+(§=>§©§%
F (j) A7 4%
j = 1, 4, 5
4#&3 4##!$ S
⎛
F (1) = |u n |
(∆ρ − 1 )
c 2 ∆p ⎜
⎝
1
u
v
w
q 2 2
⎞
⎟
⎠
N.A@ D¡£
(
F (4) = |u n + c| ∆u + ∆p ) ρ
ρc 2c
(
F (5) = |u n − c| ∆u − ∆p ) ρ
ρc 2c
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
⎞
1
u + cn x
v + cn y
⎟
w + cn z
⎠
H + cu n
⎞
1
u − cn x
v − cn y
⎟
w − cn z
⎠
H − cu n
N.A@ Q £
N.A@ ¤£
@ §%NMr§V'&%!§17 4#)§2 4#))'I 4%+(§=>§3§#6© 41#&3+(§3§%NMd©!V41S
DB.#K 4%,+(§/©!Vr§ o "§© 4#!N( 4##!BA8§#^©! 4((#&
δ = 0 ¢
©B.< '7< :.7+(§/© 4#!N( 4##!§% ¢_§(P<
AY 4# § 4%=>§_+(§l©!V 4gB#+P.$- © 4#)( A+(§l© 4#!N( 4##!§%
1¥£R§d§# CM!#)
ε = 1
¦j! 4< Bl§ -"+(§
h
δ = 1
£#!§,§ 4##!§43+(§©!VV 4gB#+P.7¦¨§+H£§3¡ ^%dEP3')%!§+P9u 4#6#!§§ 4%=>§
¢
4K+(§O'&%( 4#!O 4gB#+(§ § 02[=&(§< h .->§ [=>§©Y+(§¨© 4#!N( 4##!§%j§¦j! 4< B;§ -"+(§Y 4%
ε = 1 .
#K 4%$+(§©!V1§ o &§BAN 4#\vEG§£+( 4*§1+( O>§3+(§]© 4#!N( 4##!§% ¢_§(< h 1W.
Q . 0 9u©%§,N%r©!VI§ o "§* 4%!jEG 4£§]©[4©((')%!§
¢
§Y#! 4#r+%!© 4#!§=B=>§¡£j£§§#R=B+(§%
+H +( B 4(§ VN%R

¡¤£ ¡ £ ¢ £*©.8 §¢ ¢
2¡
££ &NaC©[( 4#;@§,'&%!§]+P9Q+(©[( 4#6§2§©#('&%!§3§2© 4#!N( 4##!§£§#)2N%$© 4#!(

§]© 4#!N( 4##!§£§#)*§£§#)R© 4#!N( 4##!§V7§%=>§#)R© 4#!N%§ '^%#!§d'&%( 4#f§d+Hl=> 4(©l=>§©\§1§£§c% <
£
+K[9Q=>@§I'&%!§+(§5© 4#!N( 4##!§%¦¢_§(< h 1^§3+P9%#^§*§*© 4#!N( 4##!§%'1#!§543 "N%§
¥
4(©aC©(§++(§B. §,=>
4#!©+%!( 4#WA):9%#£ 4#&F§Y="%!§Y! 4(')%!§BAB+(§Y© 4#!N( 4##!§% ¢_§(< h 1R"!( +%!O 4+(c+P91 4#!©§r§c£@§1')%#&'6+H6 4§

4##!§+(3%§#&¨§*=>§[A&+(§
§3+HN(( §
%;EG]'&%!§5+(§5gB4N(§#),#! 4V+ §5§( 4# §, MNV=>§£§#)5#)%+ !#!2+HR© 4%!©!§/+1§BA7+(§
@
45+(§#! 45§B.
%d#!
4%© 4#!©+%§ ¡ ¥§98 ¦ ¥¥3 ¤3©4,©¨§5 ¡ § ¡< ¡4 ¦ ¡ ¢¥ ¦ § ¡;%§ 8 ¡Y#;§Bl§ -&+(§ 2ED
©
6 Eb 4#&$#)§=>§#2%#!§©!§++(§+( "©[+(§§,="§§,Nat7%!=>§ £
V d =
ν
∆h
4#c§3© 4%!©!§=

¥ ¥ ¡ S ¥8% ->§+ 2ED Q AD 6 %+(§]%#!§]£ "NaC©[( 4#;1+H§¦'I©§++(§,§ £ §# -4§ >Y#;§#Bl§ -&+(§]7 4%
+: 4%+(@=>§%!:+(§, 4§©aE¦£j§
#K
4+('&%!§
¢
="(')%!§%NM £J§O')%( 4#!F§;0]="(§< h .->§[A>§¨+H2 £§YV#(@§'&%!§Y!#!O+H2§©( 4#
§
.
.EDB.Q A
<
46[=>§© ¢_§($§ h 1 2ED
©
G 6 . 0 §,4$§§1!3§$§#!%§vC!#8§#d§##)*+(§,1#% S
§#;4©©
∆t = min(∆t ′ c, ∆t d ) ¢
V ′ = V 2 (1 + ε), c′ = 1 2√
V 2 (1 − ε) 2 + 4εc 2 ¢
2! 4(§N%I© 4#!N( 4##!§£§#)Y§L#!©+(§£§#)F§g>§#!©§£§§/+HR©(( 4#WA:'&%W9%#!§I+1( 4#SN%
O&7§
βM 2 r
AV(*[=>§©
β
EG 4#!©( 4#;© 4(P<
#)§:9%#\#! 45§©
4
N.ED
V
vC!#(#)*+H/#! 4£§N%\=>§©§%$="§§B.
§
§VO> 4#U§©+ © 4#!N( 4##!R§ 4V(/N%_ £§£ 4N§c§1gB#!§%5'&%!§I+Hr="§§1+( "©[+(§
0
V . #K]© 4#!'&%!§#)]+(§4*§§1!]© 4#)=>§©aE ∆t ′ c
§3+%!*+(§=>5'&%!§+(§4*§§1!* 4gB#+
∆t c
.7¦¨§
4I§V§1!I7§%=>§#)1[9Q[=>§/ 4UEG 4/!#!/+(§/gB( 4#! '\

#!F§#)Y§#!N§*§j=B+(§%F§DC!#c§*%!<
@
4#!, 4§# © 4#(/ 4%]+1§,+H
©
4#\#&%£(')%!§/1,:91+H#)§2%# 5© 4#!N( 4##!§£§#&2=BH.
N((
# =&%f'&%!§d+(§6© 4#!N( 4##!§£§#)d§RN(#!©[. @ 9%#!§6[A +
n
4#'$©§¨')%!§F+(§J§%NM© 4#!N( 4##!§%F 4(§#)K(§#)('&%!§[.-3#!"& 4#5#! 41£§
©(§¨')%W9+&#W9O4K§F(
Γ
+HV(©§2%+(§* 4%¨+P9Q4©©+(§( 4#d§3+H5© 4#)=>§g>§#!©§,§
1 Γ
©§++(§3%+(§37 4%j+P9Q£+( 4( 4#\§*+H
2
4#WA!+(§3')%( 4#!*§F02[=&(§< h .->§*£ 4#! &N£§#!( 4##!§++(§3© 4#!N( 4##!§2§=&(§##!§#& S
©((
4#d§ ©[4[A&+P9u§V( 4#!#)§
Γ
§EG§/=>§©2%#!§*©
1 β Γ
+H=B+(§%j7 4%
2
β §5+%!¨EG@§%+(§ 4%2§3©[+(©%+(2(N£§#!( 4##!§+(2%§¡£v. @ #!¨©§
( 4##!§£§#) 4 §3+Hg>§£§#)¨N%
¢¡ £¢
¢
+H]=4+(§%
β #)§=B#)!#!F+(§3©[+(©%+s§ ε
=>§©%#!§]£! &§5§vM"+(©§,7§%=>§#)§,[+([.
&§l_\1+H#&§;!#!c+(§6© 7 ¨)£§ %#('&%!§£§#)[.;8O#
"§\§+(- 4# 4%V+(§;©!VS§ ¦¨§§;£!
4#\© 4##!/[9u©>S
§§##)2+(§#! 4( 4#!3§+HI§©( 4# N.
.N.Q A+(§©!V1§ ¨&£§ 4#!N(
4 N.ED ¤£
F i+1/2 = F i+1/2 .s i+1/2 − Γ 1 d i+1/2 ¢
§,£@§5§,© 4##!§£§#)]#)§=>§##&2!#!$+HIV(©§
Γ
0 §*vC!#8§+( 4#CS
4#!N(
1
ε 1 = min(1, max(Mlim 2 , M 2 |∆p|
, σ pgr
ρc 2 , β 1Mr 2 , M is 2 )) 4 ©
N.ED ¢
§/EP4©§%
r
0 #&§=>§##)!#!]+(§5q!%NMlN(aE
i+1/2 d
§,§£I§#^£ O>§###&+(§/O> 4#_7§©+
§,+H/V(©§`4© 4§##&2!#!+H1V(©§
Γ
§$+(§]£@§§© §$vC!#J§+( 4#CS
2
ε 2 = min(1, max(Mlim 2 , M 2 , β 2 Mr 2 ))
N.ED 4 @¤£
N.ED G¤£ 4
§ §6N(#gB%!§#)R£+(§%V© "§vkV©(§#)
ε
§ . 0 ]#!+(§£§#&[A §V§%NMT£@§
1 ε 2 β 1 β 2 β 1 ∼ 5
¢
0 §j!#! 4£@#!§Y:9u§#)§2:9Qj#&F+( 4jF+P9uj§3+H© 4%!©!§$+1§BA&%#!§3§©( 4#c©(§
§, 4#\=> 4+%( 4#l§§'&%(§ #J 4%*©§§,( 4#WAN+8§Y#!©§ §:9Q=> 4*%#\©!VI7§%\N(aE
!#!3+H£© 4%!©!§5+1§§)'I+P9!§%§/4©%!§++(§BA+8#W9u§34$+(§#!§£§#),(EG(#&3:9 §© 4#&#)¦'
[+(§3%#\© 4#!N( 4##!§£§#)]gB+( 4

+H§© 4#!§ §:+(§F%=>§+( 47§£§#)LN%© 4#!N( 4##!§% ¨+( &© - §©§%
h
dU S
© 43p9+OR/%#d#) ('I© 4%+(§
4#!N( 4##!§%'/%#6©!VI1+(©§
©§,©
§;7 4%=> 4d#+EON§R+(§R 4(\§r©!V4R#)%£('&%!§[A§d#+EON§r§;§#),§1+( +O>§ ¨¨(§#l'&%W9+J#!§I 424* B§=< ¢ % 0241£§#)[A7+(§/© 4#!N( 4##!§% j+( "©-'S

D i+1/2,j = ɛ (4) Γ|Γ −1 A|(U i+2,j − 3U i+1,j + 3U i,j − U i−1,j ) ¢
£,©48 £$¡4§5© ¨= ¡$£ §¥ ¥¥¥3 £< ¥§ ¡¤§ ¦ £ ¦ §9¥ ¡48 ¡ ¥§ §,§ ¡
¢
#!Y+(§2©[4©[+H§BAN+H=B+(§%$§#
, ¢
£
£
£
2¡ , £ ¡ §©¡ 6 ¥ ¦ §9¥¡¨§ §©¡$ © £ ¦ ¥¥ § ¡ ¥
@
2¡ 3¡ ¥ £¨§©¨¥¥¥ ,¥ ¡ §©¡$ © £ ¦ ¥¥ ¥ ,©¨%§9¥©$¡
2¡
§]q!%NM\© 4%+P9#&§ EG4©§
(i + 1/2, j) S
0 4#&=>§©aEOp9u©$
F i+1/2,j = A 2 (U i+1,j + U i,j ) −
D
ED5D
i+1/2,j ¢
4#&=>§©aEO§%§5 &©!,$+H1Nat:§#!©§§©§Yq!%NMr#)%£('&%!§ s-3#!PA!#!3+HIN§©=<
§$+(§]§£§©
4#
x S (
Γ −1 A ∂U
∂x = 1
∆x Γ−1 (F i+1/2,j −F i−1/2,j ) = Γ−1 A
2∆x (U i+1,j−U i−1,j )− 1
∆x Γ−1 (D i+1/2,j −D i−1/2,j ¢
ED5D
§ )
§,§£§§N(( 4#
D
0 [9u©3Nat:§1£§#)2:+P9u 4#6© 4#!(@§%#6©!V£©§#) 4%\©§#&
i+1/2
£,©48 §©$£$¡4§5© § ¦ §"¡.8;¥¡¨§ ¥§ §,§ ¡
¢
§,§£§§N(( 4#6§$ 4##!1S
0
D i+1/2,j = 1 2 Γ|Γ−1 A|(U i+1,j − U i,j ¢
ED5D ¤£
)
Γ −1 A ∂U
∂x = Γ−1 A
2∆x (U i+1,j − U i−1,j ) − |Γ−1 A|
2∆x (U i+1,j − 2U i,j + U i−1,j ¢
ED5D
©
)
4#&=>§©( 4#;!#!3+HIN§©( 4#
x
[9u§vMN£§§+( 4#CS
§$+(§]§£§§©
£,©48 £$¡4§5© ¨= ¡$£ §¥ ¥¥¥3 8;§5¥£¨¥¡ ¡¤§ ¦ £ ¦ §9¥ ¡48 ¡¥§ §,§ ¡
¢
§,§£§§N(( 4#6§$ 4##!1S
0
ED5D@¤£
4#&=>§©( 4#;!#!3+HIN§©( 4#
x =B%>S
§$+(§]§£§§©
Γ −1 A ∂U
∂x = Γ−1 A
2∆x (U i+1,j − U i−1,j ) − |Γ−1 A|
2∆x ɛ(4) (U i+2,j − 4U i+1,j + 6U i,j − 4U i−1,j + U i−2,j ¢
ED5D G¤£
)
ED Q 4 £
¨§ ¡ ¦ ¤*" ' ¡ ¤*$ % ' " ¡ ¤ ©-5$ 3()!'&$ "
]£! "§%+(§$ 4% +P9Q#+EON§§$

I = √ −1 § θ x
A
θ y
4#)3+(§2#gB+(§*§4§ 0 1£! "§© 4#!(§ '£© 4#!(§*%#6£ "§§ ! 4%(§
Ũ i,j e I(iθx+jθy) ¢
l§+(§ O&5< 4+(§,§ 4%(§*7§#!!#)3§,+HIN(©(( 4#;H+(§ S
£,©48 ¦ ¤ ¡ ¨ ¦
¢
4#
¢
ED5D5D¡£$ 4%!Y+H/EG 4£§TS
8O#\©=B#)*+P9u')%(
ED5D5D¡£]DC!# :9u 4

#!3+(§5©[4*§+HI=>§( 4#^©[+H§BA!+(§*=4+(§%] 4#
@
¢
%++($+H/V(©§(§#&¡£
7§©+
§,§5++(§3§,+H/£! "§ 0Wm §$ 4##!1S
0
D∆U ∗ i,j + E∆U ∗ = −Γ −1 R n i = −ZU n i ¢
2¡ , £ ¡ §©¡ 6 ¥ ¦ §9¥¡¨§ §©¡$ © £ ¦ ¥¥ § ¡ ¥ §©
D (0) = 1
D (k) = β k+1 G (k) + (1 − β k+1 )D (k−1)
§© 4#& 4%§1§=< ¢ %NA
α
0
i = ( 1 4 ; 1 6 ; 3 8 ; 1 2
1)A8=>§©I+(§,© "§vkV©(§#)5§
Bl#!§++
;
β i = (1; 0; 0, 56; 0; 0,
4#)$§§#&3%+HIC!gB%§ Q
44)
Stability contours of the five stage Runge−Kutta scheme defined by |g(z)|=0.1,0.2,...
4
3
2
1
Im
0
−1
−2
−3
−4
−5
−10 −8 −6 −4 −2 0 2
Re
Q S o gB( 4#6§,§=< ¢
% '
§
7§
£,©48 ¢ ¢ ¨ ¢ ¢¡ §©£¦¥3 §¥¥¥3,©
¢
4#lN%d© 4#!N( 4##!§£§#&2§( 4#\V(©(§++(§ S
-3@*+(©[(
( Γ −1 A + |Γ −1 A|
E∆U = −
2
F ∆U =
D∆U =
( Γ −1 A − |Γ −1 A|
) ( Γ
+ Γ −1 −1 B + |Γ −1 B|
C ∆U i−1,j −
2
) ( Γ
− Γ −1 −1 B − |Γ −1 B|
C ∆U i+1,j +
2
2
[ V
∆t + (|Γ−1 A| + |Γ −1 B| + 2Γ −1 C + 2Γ D)]
−1 ∆U i,j
)
+ Γ −1 D ∆U i,j−1
)
− Γ −1 D ∆U i,j+1
ED Q G¤£

8O#NC!#WA!+P9u'&%( 4#
¢
9u 4§]§
§£§('+P9Q(§2§$+H(§3VgB#§]§3+H=B+(§%j
#!8:9Q%#&3+%!="§'&%!§]+H/(§,VgB#§§3gB#!§
§5 4(5:9Q£ 4(§£§#)I§1+P9u§§%57§#!§#)I§1+Hd7 B( 4#S§£ &§74/%NM ( )<
0
§
©
£
£
£
¡ ©§©
ED ¤£
4#!+(§§S
0
ρ(G) ≤ ¢
ED @¤£
1
ρ(G)
§O+(§O> 4#R7§©+§+H]V(©§$:9Q1+aC©[( 4# 0 §$O> 4#c§©+§ g)+(§£§#)¨%+(7 4%
4#6%=B#)§
+(§$NHgB1£§2§

¡
¡
8O++(§* 4=>§#) §+( 4gB#!§3§]+P9QDM§,§+
¢
V%=B(§] 4g)( 4#¥£
©
8 #6§=B#!©!§BAs+(§©!V£© 4#!N( 4##!I t7§%#6£§++(§%,£ 4(§£§#&
45 ◦ vC!#$
θ x = θ y
¢#J 4%c+(§£ 47§%
¢
2¡ , £ ¡ §©¡ 6 ¥ ¦ §9¥¡¨§ §©¡$ © £ ¦ ¥¥ § ¡ ¥ §#) §I+( 4gB#!§,§5+P9u 4gB#!§
¢
V%=4(§5 4g)( 4#_§]V%=B(
4(§£§#) £ £
8O++(§* 4=>§#) §+( 4gB#!§3§]+P9QDM§,VgB#§
¢ |G| = 1 ¡
V%=4(3£ 4(§£§#) £
8O++(§* 4#6 d+(§]EP4©§%3:9Q1+aC©[( 4#;§31#%
¡
4=>§#)2§,%!§$!#!$%#!§gB(
4# %7 B§+(§]#! 45 4%=>§#!§#)
r γ
Re ∆x = u∆x
√
u
ν , M = 2 + v 2
, AR = ∆y
c
∆x ,
φ = ©# ( v
u
)
+H 4g)( 4#\§¨£ "§Y 4#)Y+(§*#! 4§( 4#\V(©(§++(§
4#6©[+H§§ 4%3+H/=>§(
AN+HC!gB%§ 5£ 4#)§')%!§2+(§Y£ "§§ 4%(§$© 4§ 4#!!#&*%NM
4%$%#r#! 4§2+P9u§§% 0 £C!gB%§
( 4##!§£§#)

'$+HEb 4(8V(©(§+(O§J©[+H§[Ap+(§F© 4#!N( 4##!§£§#& t§j%#£§++(§%O£ 4(§£§#&O% 4%
1+(©§
4V#!§5§]+P9#!©[4©,§]+H£! "§¦'I£+( 4§+H/© 4#)=>§g>§#!©§7 4%
0 ©§( 4#\V(©(§++(§
1§
¡ ¢¥¥ 8 ¡¨ ¡. ©§#!§5[9u§$4]=>§/%NkV1£§#&] 4

S
Re ∆x = ∞ M = 0, 5 AR = 1 φ = 0 7 4%$+(§$©!V4$#! 4#\© 4#!N( 4##! ¢
¤£ @ ©§#)
¢

S 4©§%*:9Q1+aC©[( 4#*'
©

A@ S©4©§%2:9Q1+aC©[( 4# '
θ y
'
2¡ , £ ¡ §©¡ 6 ¥ ¦ §9¥¡¨§ §©¡$ © £ ¦ ¥¥ § ¡ ¥

ED 4 S 4©§%:9Q1+aC©[( 4# '
ED5D5S 4©§%:9Q1+aC©[( 4# '
©§
3
3
0.9
2.5
0.919
2.5
2
2
0.834
0.9
0.767
0.867
Phi y
1.5
Phi y
1.5
1
0.933
0.946
0.906
1
0.601
0.7
0.5
0.906
0.906
0.892
0.879
0.973
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.5
0.734 0.667
0.9 0.834
0.601
0.967
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0.9
Phi x
Phi x
M = 0, 01 A AR = 1 A Re ∆ = 0, 1
¢

¢
+OrI+%!(§%YEG 4#!$ 4%3+1#!§3+(§3§§%%§$E '&%!§#!©§1S
¥
+Hr§1(@§V© 4#!(§ 'r§/EG"©[+(§%,+(§1©!V\§ o %#g>§=< ¢ %6§+'r 41(§+(§© &§vkV©(§#&
¡
+Hc§© 4#!§I§]:9%+(§]%#l© 4#!N( 4##!§% j+( "©-'§,+P9u( 4##§BA8+(§, 4+=>§,%+(§#&g>#!+(§£§#)/%# 4
#K
"©[+£ #J 4%3+(§$')%( 4#!3:9:8O%+(§[A #O(§©§§2+(§>2ED Q @ 6 4#)3£ 4#)'&%!§]©§,4§]§1!$+( "©[+
§]§1!$+(
4#!(© 41£§,%#6© 4#!N( 4##!§%2©[+H§§+( 4#CS
§%§©
θ y
'
¢
2¡ , £ ¡ §©¡ 6 ¥ ¦ §9¥¡¨§ §©¡$ © £ ¦ ¥¥ § ¡ ¥ §g>§*=>§$%#!§ 4+%( 4#6( 4##§ S 4g>§*+P9u§§%* 4%
+P9Q£ 4 0 §§¨§ gB++(§j+%!FgB B(@§F R§++(§F§="(§##!§#)Y§j§§%j%§ Eb'&%!§#!©§ "¦¨§j§#(@§j 4#&
+( 4$+%!YEP4©+(§£§#)]£ 4(§$$+(§,©!V£§]§+HDM!( 4#;©! 4(£
§$Nat:§#)*#=>§[%NM
0 I+( B 4(§N%d© 4#!N( 4##!§% ¨+( "©-'

)
¥ +7§Y 4#!©*#!§vkV©[4©§
¢
¢
¢
ED
§
0 9Q++( 4#g>§£§#)
§VvEP%5§V+Hd£!"§V§/')%W9+F#W9u§45 B
# U=&% §£§#);!#!r+HU§©( 4# Q U'&%!§l+(§^© &§vkV©(§#&
Γ(1, 1)
§;+HUV(©§ §l© 4#!N<
( 4##!§£§#)£§=B §c§V+P9u 4N§R§
n
1
ε = 1
M
DC!#Z:9Q=> 4I%#S§+( 47§BAL!#!%#!§VgB( 4#Z U+(5§ 4#)5NakV©+(§£§#&V£ 4(5©[5+(§1EP4©§%
:9Q1+aC©[( 4#;§¨ "©!§,§2+P9%# 0 §]© 4#!N( 4##!§%
¨£5 4%§vt:§§,N(§§¨©§Y£ "§!#!
4#!$ 6+(§ 4(3:9Q£ 4(§£§#)] 4#)$£§++(§%§
§$gB(
#I[9#)§§FV#&§##) %/© 4%+Hg>§¨N%© 4#!N( 4##!§%¢
n
¢
ED
¤£vA! 4#64§©j+(§J£! &§ 0Wm hhn2o #K#&
ED
¡©
§¨V(©§8`4© 4 4#r§©+PANDC!#R§3 4%=> 4Y#&=>§§¨1+(§£§#)+(§2PO"@£§ @ #!
¨;§IN% 'R%#_4§1§1!+( "©[+ §#!§1=BR(§#U7 4§'r+H
4#!N( 4#![AW+(§1© 4#!N( 4##!§%
©§©
&§ n #\§,© 4#!©§#)§5 4#!©,%#('&%!§£§#)]%+H/=>§( 4#\V(©(§++(§5§,+P9u 4§%31+(©§
£!
9#Nq!%!§#!©§]N%R© 4#!N( 4##!§% Ï%j+(§3©!V1+(©§*V(©(§+§F§#&*%j+H]C!gB%§ ED
0
#c§Y+H4©§*!#! %#V©[4 8O%+(§¨[=>§©$%#£#! 45*%
4%§Y+H2g)1£§§jE '&%!§#!©§ @ #!L+(§Y©[4 §¨+H3=>§( 4#1V(©(§++(§BAB 4%!O+(§L£ "§O 4#)O§©§

S
M = 0, 1 AR = 10 Re A ED
∆ = ∞ φ = 45 o ¢
¤£¨#!© 4#!N( 4##!§£§#)
¢
§©
© 4#!N( 4##!§£§#) ¨+( &© - §( 4#\V(©(§++(§5374)'I+H1=>§( 4#
4%3§V++Hg>§)'5Eb 4*++( 4#g>§£§#&
©[+H§§$©+H§£§#&*="(§©§*#!$© 4#!N( 4##!§£§#& j+( "©-'<
0
¥ EP

M = 0, 5 AR = 100 Re A
ED S
∆ = ∞ φ = 0 o ¢
¤£Y©[+H§
¢
§© 47§%31+(©§
©¡£¨V(©(§+K[=>§©,© 4#!N( 4##!§£§#) ¨+( "©-'

¤¦¥£¢ ¤£# #%©§/. /- § ©§ §"!$ §©
10 −3 §
10 −4 §§©=>§£§#&
4%j:9Q< 41(( "§vkV©(§#) ¥8 DC!#£:9u 4§g>§#!©§V§
§1©(( 4#WAJNat7§#&§55%+H( 4#!5 4#)[+(§pA8=>§©V%#S©@§£:9Q @§,')%W9%#!§]=B+(§% 4%
σ pgr
#NEG(§%§¦'
©§,©[+(©%+( 0 9Q#+EON§1§/+H£C!gB%§ ED
§ ¢
©¡£2§,4§eI1£NH§ S+Hc=4+(§%,N% © "§vkV©(§#)§/"!(#!§1§
:9Q%#),+%!*EP

Γ 1
,$(jg)+']+H]V(©§3(§#) 0 §j%+F 4#&F7§ 4(j!#!F+(§$§
M = 0, 001 ¥
7§£§V§d=B+(§V+(§c©!V4R§ o &§d§ 0W0 ¦¥© 4#!N( 4##!R1+H#)r!#!
¥ +(Y 4##!§#&3§¨%+$'&%4£§#)(§#&(')%!§:9%#d74#)§]© 4#)=>§g>§#!©§5§¨©(( 4#WAN%+
§#&§
§
© 41§*+H,+1( 4#r§ @ £ EP+7[=>§©*©§++(§*§ ¥8% ->§+s74%F§¨+(§$V#!'&%!§
8O#NC!#WA&+(§$§I+(§R£@§
δ lc%!N(§ h Y 4# §VvEG@§ '
A:¦j! 4<
45%+H( 4#
¢
Q
©
£vA: 4#^§++(§I'&%!§5+(§/© 4#!N( 4##!§% ¢_§(< h 1 §, 4§g>§#!©§5§3§]©(( 4# 0 §]EG$'&%W9+($ 4##!§#&*§$© "§vkV©(§#)*(§#)('&%!§$7§%=>§#3N%6©!V
n
§ ¨)£§ 4# n #_c=&% '&%!§I©§,§%NM;© 4#!N( 4##!§%5£ &NaC§#&+(§2=4+(§%, 4§,N%_ O"@£§/§I+H
¨ h ¥
£§V#(@§5§3 4#!©]EG 4%#(§#)2§$ O> 4#!*7§©%NMr(§#)('&%!§ 0 VN(( 4#6©[+H§N%6©!V
§* 4#!©](§#)('&%!§7 4%$+(§$§%NMr© 4#!N( 4##!§%
-*%!PAs+(§© 4#!N( 4##!§£§#&=BH§#!©§
1+H§1%Z©[45#! 4#

#O§© 4#!=B ¨)£§ 4# D
§
¥8% ->§+
§
C D ¢ ×10 −4 £
< NAHG D Q A
¤£
¢
45

Re = 10 4 0 §V++Hg>§%+($ 4%O+(§ ©[+(©%+(j§O§§#&3%O+H*C!gB%§ ED ¢
§g>§#!©§Y7 4%J+(§LNat:§#)§KEG 4%+H( 4#!ON%/£@§
ε 0 §
')%J§1 ©!§
ε
M = 0, 001 0 ( 4#R§j §£§#)Y+H,§#!©§2§$+H< 4#!§*#NEG(§%§ M lim
+1( 4#!,§ £ §# -B§ >Y#WA ¥8% ->§+O§
M is
Eb 4%#(§#)]§3%NM;§/© 4#)=>§g>§#!©§I(§#&(')%!§]'&%!§+K'&%!§
4+(§2#!
¢
4( 4#6§# £ 0 9Q§©©§§#!!#&$%#!§]+(g>@§£+( 4#;[=>§©]+H/+1(
M is
χ = 0 M = 0, 1
£F 4##!§2%#c%NMR§*© 4#&=>§g>§#!©§]#NEb(§%' 4##!§£§#&98O%+(§$=>§© 4#!N( ©
¢
§3+1§%
V(Y')%4£§#&j(§#&(')%!§('
§]§#!N§5§=4+(§%$ 4dEG

§
¢
§g>§#!©§ '
2¡ ¡ ¥§,¥¥ § ¦ §©£¦¥3 § ¥ ¥¥, ¡48 ¡4 3£
characteristic bc
M
characteristic bc (p imposed)
symetry
no−slip adiabatic wall
0.5
¢
¤£
0.4
z
0.3
0.2
0.1
0
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
x
10 -5
10 -6
L2 residual (rho)
10 -7
10 -9
10 -11
10 -13
10 -15
10 -3 No Precond.
Precond. Euler
Precond. Venk
Precond. Turkel
Precond. Mis
L2 residual (rho)
10 -8
10 -10
10 -12
10 -14
10 -16
10 -4 No Precond.
Precond. Euler
Precond. Venk
Precond. Turkel
Precond. Mis
200 400 600 800 1000
No. of iterations
10 -18
200 400 600 800 1000
No. of iterations
M = 0, 1
¢
¤£
¢

ED@ S ¥ #Nq!%!§#!©§N%d£@§5§,© 4#!N( 4##!§£§#),%+(§ C!+W+( 4#gB%!N#+J§]="§§¦'
M = 0, 1 § ¢
§©aEb3© 4#!N( 4##!
©

©¢( !' ¦) ( ¤*) ) " - $ $ "),- £ # ¤*$ # ¥ " ¦¨ -5£ " © ¡ $ "©2) -¨#_§F8O%+(§, 4#)]§2%#^+H§[%
£
4#)5§c="%!§£§V+H6© 4#)=>§g>§#!©§BAL©§/')%§c£! &§/ 4##!§#)1§ C!+(
Bl+gBR©§/N(5:9%#Z7
ED2§8§]+(§
§#!©§N-3%!PAB7 4%F+(§j+1( 4#!¨N%c O"§ ¥W% ->§+: 4%
M is
A>+P9#& &N%!©( 4#d§¨§%+( 1+('&%!§
+H1[+(( 4#l:9%#6© 4#!N( 4##!§£§#&,gB+( 4

Q 4 S ¥ #Nq!%!§#!©§N%6£@§§
4#!N( 4##!§£§#&]%+(§]%NMd§
©
4#)=>§g>§#!©§ ©
¡¤£©
# §© 4#!
Q D5S 8Lt:§3N%\!1#g
#O§© 4#! NAQ
©
D < Q A
©
Re θ = 2900
4#
7 4%© 41§5Nat:§#)5£ &@+(§§£%

¨)£§
¢ 0, 016 k (4) 7 4%,+Hr© 4#!#)§ £*§,+(§
H+(§£§][+(§£[=>§©1+(§1©!V\§ 4# =>§©£%#!§I=4+(§%§
-!0 h 4#&*2EP§3=>§©+(§]£ &@+(§§ h +H< -3++V4
%+H( 4#!
Q
o
¢
¤£J§§#&§Y+P9u=> 4+%( 4#V§L(N%!L74%ONat7§#&§O+1( 4#! N%1£@§§¨=<
§
*C!gB%§ 0
-3#!PAJ%5+¦rC!gB%¨¢ Q
§ ¢
¢
# £¢¨E$¦

¢
Q5Q S ¥ #Nq!%¢#¤¢5N%d¤ 4#!N( 4##¢¢#),%
¢
Q S ¥ #Nq!%¢#¤¢¢+1¦( 4#!
¢
¢
M is
¢
¢

¢
Q
S¡ ¨ 41¦¦( 4#;¢$ C!+(3¢]="¨¢¨¢¦%NMr B( 4#!
¢
¢
¨¤¨%!¦4
¢
x/H = 17 ¢ ¢

Q 7¥¤¢) ¦6( %¦ +-¨¢¥¦¦¢8"9§¦# !¨¤¢:¦¢¥¤¤§¦# ¤ ¤9¤¥¦©¨!¨¥¤;,#¦¥*¢¤)¨! !¨¤¦#¨
¦65+-¨¢
¨.¦#¢¥¤> ¥ 3¥¤¢ ¦#¤¤¨@ ¦#"A¦¢¥¤¢¥¤:¦;*¦#©B ¦#©B(¨¢¤%¨C¢¥¤A¦¢.¤¥¦©¨!¨¢¢
¦©

¡£¢¥¤§¦©¨ ¢¦¤¨
¥! " # $&%' (*)¥+,% # $-!) %' )¥+,./ %
%' 1 ¥2)*34%' (
*¥!%0

¢¥¤P¤¨!= ¦#¨¤P¦©¢¢ ¦¦#¨!¢ +-¨!¢L¦# ¢¢E/ ¢;,0¤¢NC¨ ¢¥¤
£¢¨¢N¦#¨¢L¥¤¨¢¨¢N
¢¤ẄI9¨!¦©¤¨¢ Y¦¢¤¢¨¢ %'¥¤¨¢
d/©¨
¢.¤) ¢¥¤)¦#¨¤¥¦G5H¦¢0¢¥¤¨¢R ¦(¦©¨¤¤¨ £¢¥¤.¦¢¥¤0¢MB©"¨!¢¦# ¢¥¤6 ¢¢¨¢. d/¨¢¨
I$¦#
0/¨¢P¦¢ ¦¤¨%\¨¤¨¢¨C¢ 'E ¦E¦#¨,9¦¢

24365 *,+.-/-10
=@BADC9E©FHGIKJ;CL= 8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8©:QP@R
798;:
Chapitre 7
§¤ ¨¤¢¡ ¡¨ ¡¥¤§¦,¦ ¡
¡£¢£¢¥¤§¦©¨¦
¤#" ¡¤¦©¡ $ % & ' ( )
¢!
798TS UWVBVKX6JYVMZ\[^][`_a;XVKCbF©cedfAgJYd , :£hji!Uk][l8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8©:QPLm
nQoqprots uwvyxBz|{~}fy€I|t‚ƒ}§„r{†…t€Oz|‚ƒ‡rˆ‰{Bv|t{†Š\s‹oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo sKŽƒ
nQoqproqp uwvyxBz|{~}fy€I|t‚ƒ}§„r{†…Yt}‘z4’€I…t…t€I|t‚ƒ}“„ {~}f|vyx~{†„ €ItvoŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo sKŽƒ
nQoqpro” uwvyxBz|{~}fy€I|t‚ƒ}§„r{†…t€M}‘€–•>{B…—…t{†˜›š›œ{>›„r{†… t}‘zž|vy‡6ŸO{~}fy€I|t‚ƒ}eoŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo sKŽƒ
798t¡ ¢§dQVBGƒAgJ;£©KJ;CL=¥VBCL¤e¤eX6J;ADdEHd!a4¥t¦fG–CbFHa;dQ¤edQ=@§df¨ Kd–AD=Hd©8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8©:QPLP
798—ª ¢§dQVBGƒAgJ;£©KJ;CL=¥VBCL¤e¤eX6J;ADdEHd!a4¥t¦fG–CbFHa;dQ¤edQ=@§E\¥—dQ=@BAg¦Qd!E\¥—X6J;A8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 S‘«L«
¬M­~®
¯L°N±²´³‰µ§·.±©¸>³¹°
»¹Ä£ÅQÆ>»gÇ È>¼ŒÃ ÉʾDËLÌÂÅQ½ÅQ½bÆkÇ ½9»N¿DÅQ½‘ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½e¼ÍÌÁÏr½ ÌTпI¾fÆÍÌÁË6»MÃ9¾f½9¼kÀ;¾‰ÆÍÈ~¾–ѽ9ÒD»Mà »†ÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Ɔà »D¼
ºw»D¼W½¾Q¿D»gÀÁÀ»D¼WÃ
¾DËLÌÂÅQ½9¼Õ»gÆ.Ö´ÅQÇ È\¿D»gÆÍÆ>»kÈ~¾f̼>ÅQ½¼>ÅQ½bÆ,à »D¼,¿I¾f½9Ã@ÌÂÃ9¾fÆ>¼×¾fÆÍÆÍÌÁÈ~¾f½‘Æ>¼,Ö´ÅQÇ È.À;¾§È>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½§Ã »›À;¾†ÆÍÈ~¾–ѽ9ÒD»WÖ¾fÈ.Ç ½9»›Æ>»D¿>Ø ½ ÌÂÙbÇ9»
à ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ>¼OÀ;¾fÄ!ÌÁ½¾fÌÁÈ>»D¼IÚ´ÛNÇ©Ã ÒgÎ Ç ÆOà »jÀ4Éʾf½ ½9ÒD»ÜIÝrÝrÞ@ß©Ã »gÇ@àeÖ È>ÅQÏrÈ~¾fÄ!Ä£»D¼Oà »^¿DÅLÅQÖ´ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½»gÇ È>ÅQÖ´ÒD»g½9¼NÅQ½bÆ
ÒgÆ>Ò£À;¾f½9¿DÒD¼ÖHÅQÇ ÈÖHÅQÇ È>¼>Ç ÌÁËbÈ>»áà »D¼jÆÍÈ~¾DËr¾fÇ@àâ¼ÍÇ ÈÀ;¾Æ>»D¿>Ø ½9ÅQÀÂÅQÏrÌȈ »D¼§ÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ>¼§À;¾fÄ!ÌÁ½¾fÌÁÈ>»D¼“¼ÍÇ È¾DËLÌÂÅQ½9¼ F À»
ã Ç È>ÅQÖH»I¾f½¥º.¾fÄ!ÌÁ½¾fȉä,ÀÂÅIå ½bË6»D¼ÍÆÍÌÁÏ‘¾fÆÍÌÂÅQ½âæèç ÀTÐ9½ Íé »gÆNÀ» ã º.¾fÄ!ÌÁ½¾fȉä\ÀÂÅƒå »D¼>»I¾fÈ>¿~ØÛ†¿gÆÍÌÂÅQ½èæêºwÛ Û§Ú
ë »D¼jÖ È>ÅQÏrÈ~¾fÄ!Ä£»D¼¿DÅQÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾fÌ»g½bƧà »D¼‰ÆÍÈ~¾IËQ¾fÇ@àè¼ÍÌÁÏr½ ÌTпI¾fÆÍÌTÓì¼j¼ÍÇ È‰À;¾êÈ>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½âà »!À;¾ÆÍÈ~¾–ѽ9ÒD»Ã »D¼j½¾Q¿D»gÀÁÀ»D¼^à »
Ä£ÅQÆ>»gÇ È>¼IÚ
ÅQÀÁÀ¼ S Å ¿D»§»g½íÆ~¾f½bÆOÙbÇ9»jÈ>»D¼>ÖHÅQ½9¼~¾fÎ À»§Ã »§¼>ÅQÇ9¼ S Æ~îQ¿>Ø9»rßwï kë Ûß©À4ÉG Û»gÆMÀ» Oº ÅQ½‘Ɖ¿DÅQÀÁÀ;¾fδÅQÈ>Ò
¾fÇà »D¼>¼ÍÌÁ½Ã ÉÇ ½9»½¾Q¿D»gÀÁÀ»ÆÍÈÍÌÂÃ@ÌÁÄ£»g½9¼ÍÌÂÅQ½ ½9»gÀÁÀ»©ð©À;¾fÄ!ÌÁ½¾fÈÍÌÁÆ>ÒØ Î ÈÍÌÂà »ÖHÅQÇ È“Ç ½œÖ È>Å ¨ »gÆ!à »Ä£ÅQÆ>»gÇ È£ðíÆ~¾fÇ@àñà »
Ã@ÌÁÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½âÒgÀ»gË6ÒrÚ òN½¥»g½9¼~»gÄ^Î À»£Ã »!¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼jà »“Ë6ÅQÀó¿DÅQÄ!Ö È>»g½¾f½bÆ^À;¾¿gÈ>ÅQ̼ÍÌÂôgÈ>»rßwà »D¼OÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼jØ9ÅQÈ>¼j¾QÃ9¾fÖ Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½
ðؾfÇ Æ>»D¼j»gÆOξQ¼>¼>»D¼OËLÌÁÆ>»D¼>¼>»D¼j¾ÒgÆ>Ò!ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒ“Ö´ÅQÇ ÈjÅQÖ ÆÍÌÁÄ!̼>»gȉÀ4Éq» J ¿I¾Q¿gÌÁÆ>Ò£»g½è¿gÈ>ÅQ̼ÍÌÂôgÈ>»“Æ>ÅQÇ Æj»g½Æ>»g½¾f½bÆ^¿DÅQÄ!Ö Æ>»
à »D¼k¿DÅQ½bÆÍÈ~¾fÌÁ½‘Æ>»D¼¹¼~ÒgË6ôgÈ>»D¼›Ø9ÅQÈ>¼Œ¾QÃ9¾fÖ Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½êÙ‘Ç ÌH¼>ÅQ½‘Æk½9ÒD¿D»D¼>¼~¾fÌÁÈ>»D¼kÖHÅQÇ ÈWÀ;¾j¿D»gÈÍÆÍÌTпI¾fÆÍÌÂÅQ½êà »¹À;¾jÄ£ÅQÆ>ÅQÈÍ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½êà »D¼
¾DËLÌÂÅQ½9¼‰ÆÍÈ~¾f½9¼>¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»D¼OÄ£ÅLà »gÈͽ9»D¼IÚ´õÀ;¾¼ÍÇ ÌÁÆ>»“à »À;¾áÆ~îQ¿~Ø9»!à »§Ã »D¼~¼ÍÌÁ½è¾QÒgÈ>Åbà ½¾fÄ!ÌÂÙ‘Ç9»rß Ã »gÇ@àľQÙ‘Ç9»gÆÍÆ>»D¼‰ÅQ½bÆ
ÒgÆ>Ò^ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD»D¼NÖ Ç Ì¼¹Ó4¾fÎ ÈÍÌÂÙbÇ9ÒD»D¼¹Ö¾fȧÀ» Mº »gÆNÖ¾fÈNöN̼ÍÖ¾f½9Å S ïbÇ Ì H ¾!È>»D¼ÍÖ´»D¿gÆÍÌÁË6»gÄ£»g½‘ÆOÖ´ÅQÇ È§Ã »D¼§»D¼~¼~¾f̼Nð£Î¾Q¼>¼>»D¼
Ö Ç Ì¼jð£Ø¾fÇ Æ>»D¼OËLÌÁÆ>»D¼>¼>»D¼ƒÚºw»D¼‰»D¼>¼B¾f̼OðξQ¼>¼>»ËLÌÁÆ>»D¼>¼>»rßH»D¼>¼~¾f̼MºwÛ ÛßHÅQ½‘ƉÒgÆ>Ò“»K÷ »D¿gÆÍÇ9ÒD¼‰Ã9¾f½9¼NÀ;¾¼>ÅQÇ »gÈÍÌ»“äŒÜ
ºw»ä©¾fÇ Ï‘¾©Ã »!À4É Û»g½ø¾DËLÈÍÌÁÀNÜIÝrÝfù9ß\»g½ø¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘ÆÀ»D¼jÖ È>ÅL¿DÒDÃ@Ç È>»D¼^ؾfÎ ÌÁÆÍÇ9»gÀÁÀ»D¼“à ÉqÒgËr¾fÀÁǾfÆÍÌÂÅQ½ñà »D¼^½¾Q¿D»gÀÁÀ»D¼
¿DÅQ½‘Ë6»g½bÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÀÁÀ»D¼IÚ´º.¾!à »D¼>¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½©Ã »^¿D»D¼¹»D¼>¼~¾f̼¹»D¼>ƆÀ4ÉqÅQÎ ¨ »D¿gÆÍÌTÓ×à »j¿D»j¿~ؾfÖ ÌÁÆÍÈ>»rÚ

¬M­ ¤¹¸ "!# $ %©³¹'&)(Õ²´¸(+*œ®-,./!#
8 3§9:f5;2CED153‘245GF 6
021435176
Û ÅQ½‘ÆkÒgÆ>Ò¹»K÷´»D¿gÆÍÇ9ÒD¼›Ã9¾f½9¼×À;¾‰¼>ÅQÇ »gÈÍÌ»¹äŒÜ†ºw»†ä©¾fÇ Ï‘¾jà »ŒÀ4É Û§Ú ë »gÆÍÆ>»
ºw»D¼k»D¼>¼~¾f̼óðMξQ¼>¼>»ŒËLÌÁÆ>»D¼>¼>»†º.Û
¢¡¤£
¥ #"802%46!$»!Æ>»D¼ÍÆ>Ò S »gÀÁÀ»£¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9ÃèÖ¾fȧ»Kà@»gÄ!Ö À»á¾fÇâÄ£ÅLà ôgÀ»£Ã ÉÇ ½
Ä£ÅQÆ>»gÇ È ë ä TSVU ð“À4ÉqÒD¿>Ø9»gÀÁÀ»
1/5 Úé
WYX[Z©\=KLÚÁÜ F ïL¿~Ø9Ògľ£Ã »‰À;¾“¼>ÅQÇ »gÈÍÌ»^¼ÍÇ Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»jäŒÜ‰Ã@Ç©¿D»g½‘ÆÍÈ>» Û Ã@ǩ䩾fÇ Ï‘¾ S ¾fÇ H ¾Q¿rÚ
8 3§9:f5;2ÒD¼>»g½‘Æ>»À»D¼¹Ä£Å »g½9¼NÄ!̼N»g½©Ö À;¾Q¿D»Ã9¾f½9¼§À;¾!¼~ÅQÇ »gÈÍÌ»§¾–Ð9½Ã »‰ÖHÅQÇ Ë6ÅQÌÁÈNÆ>»D¼ÍÆ>»g餂 ½9»^À;¾fÈÍÏ6»
º.¾!Ð9ÏrÇ
»‰Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼§Ä£ÅQÆ>»gÇ È>¼IÚ9ºw»‰Ã ÒgÎ ÌÁƹľQ¼~¼ÍÌÂÙ‘Ç9»jľ–àLÌÁľfÀ\¾fÆÍÆ>»gÌÁ½bƧ»D¼Íƹà Éq»g½bËbÌÁÈ>ÅQ½
75 f
Ïhgf¼IÚ º›ÉʾQ¼ÍÖ ÌÁÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½wßÙbÇ Ì
Ï‘¾fÄ!Ä£»^Ã
¼ÍÌÁÄ^Ç À»áÀ»£Ä£ÅQÆ>»gÇ ÈIß,»D¼ÍÆÈ>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD»ðeÀ4ÉʾfÌÂà »Ã »áà »gÇ@àø¿I¾f½¾fÇ@àèÄ^Ç ½ ̼“¿>ؾQ¿gÇ ½œÃ ÉÇ ½ñË6»g½‘ÆÍÇ ÈÍÌ4Ú ë »D¼Ã »gÇ@àâ¿I¾f½¾fÇ@à
ÖH»gÇ Ë6»g½bÆiRgÆÍÈ>»‰Ì¼~ÅQÀÂÒD¼¹Ã »OÀ;¾“Ë6»gÌÁ½9»jà Éq»Kà@ÖHÒgÈÍÌ»g½9¿D»ð§À4ÉʾfÌÂà »^à ÉÇ ½9»‰Ër¾fÀÁË6»rÚ
j,ÅQÇ Èà »D¼á»D¼>¼~¾f̼£Ë6»g½bÆáà »©ÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼Iß›À;¾¥½¾Q¿D»gÀÁÀ»í»D¼>Æ£ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÀÁÀÂÒD»eË6»gÈÍÆÍÌ¿I¾fÀ»gÄ£»g½bÆI߆¾fÌÁ½9¼Í̧ÙbÇwÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>Ò©¼ÍÇ ÈÀ;¾¥Ð S
ÏrÇ È>»eKLÚÊÞ@Ú©ºw»D¼NģŠ»g½9¼Oà Éq»D¼>¼~¾f̼NÖH»gÈÍÄ£»gÆÍÆ>»g½bÆMÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bÆOÇ ½©Ä£ÅQ½‘Æ~¾fÏ6»§Ø9ÅQÈÍÌ H ÅQ½bÆ~¾fÀÕà »^À;¾!½¾Q¿D»gÀÁÀ»ÖHÅQÇ ÈMÒgÆÍÇ9Ã@Ì»gÈ
¼>ÅQ½¥¿DÅQÄ!ÖHÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½bƉðξQ¼>¼>»^ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»rÚºóÉÌÁ½9¼>Æ~¾fÀÁÀ;¾fÆÍÌÂÅQ½èà ÅQÌÁÆNÖ´»gÈÍÄ£»gÆÍÆÍÈ>»^Ç ½9»Ër¾fÈÍÌ;¾fÆÍÌÂÅQ½¥Ã »^ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½»g½Æ~¾f½ Ï‘¾fÏ6»
¾–Ð9½!à »kà ÒgÆ>»D¿gÆ>»gÈÕÀ»D¼Õ¾f½ ÏrÀ»D¼,à ÉÌÁ½9¿gÌÂà »g½9¿D»†Ã ÉʾfÖ Ö¾fÈÍÌÁÆÍÌÂÅQ½£Ã »D¼,à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ>¼óÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»Œ»gÆ,»Kà@Æ>»gÈͽ9»rÚ ë »D¼,Ö Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»D¼
ÅQ½‘Æ“ÒgÆ>Òá¾fδÅQÈ>à ÒD¼^Ã9¾f½9¼À;¾e¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½1ÜrÚON@ÚONe»gƽ9»¿DÅQ½9¿D»gÈͽ9»g½‘Ƨ־Q¼§Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆ>»gÄ£»g½‘Æ!¿D»gÆÍÆ>»ÒgÆÍÇ9à »rÚ,º.¾Ð9ÏrÇ È>» KLÚÊÞ ç Î é

30 f
Ïhgf¼
45 f
Ïhgf¼
FN ½9¼ÍÆ~¾fÀÁÀ;¾fÆÍÌÂÅQ½©Ã Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈIÚÁÚ
WYX4ZY\=KLÚON
È>ÒD¼>»g½‘Æ>»À;¾!Ä!̼~»j»g½eÖ À;¾Q¿D»¾fǼ>»gÌÁ½©Ã »‰À;¾¼>ÅQÇ »gÈÍÌ»^äŒÜrß À;¾!Ð9ÏrÇ È>» KLÚÊÞ çì¾ é È>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>»À»jà ÅQľfÌÁ½9»§Ã »j¿I¾fÀ¿gÇ À
È>»gÖ
=N+)
F Òg½9ÒgÈ~¾fÀ»gÄ£»g½‘ÆIß\À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ ã »Kà@ÆÍÈ~¾fÌÁƧæðÆÍÈ~¾IË6»gÈ>¼jÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»áà ÉʾfÌÁÈj½9»£ÖH»gÇ ÆjÖ¾Q¼ RgÆÍÈ>»£¿DÅQÄ!Ö´»g½9¼>Ò
¢¡¤£ ")")1N6!"¦¥ ¨E1 "8=B:AOP#%@6! ¢¡
V vent
½9¼ÍÆ~¾fÀÁÀ;¾fÆÍÌÂÅQ½eË6»gÈÍÆÍÌ¿I¾fÀ»jà »jÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈ
V 3
¨ ¨
¨ ¨
OÒgÎ ÌÁÆ
ľ–àLÌÁľfÀ
f
Ïhgf¼
75
V 2
©¨© §¨§¨§
©¨© §¨§¨§
ó»g½‘ÆÍÇ ÈÍ̼
V 1
¨
¨¨
¨ ¨
¨ ¨¨
¨ ¨
›¾fÀÁË6»
à »‰À;¾“Ë6»gÌÁ½9»Ã Éq»KàLÖ´ÒgÈÍÌ»g½9¿D»D¼IÚNMÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>»D¼NËbÌÁÆ>»D¼>¼~»D¼¹Ã »‰Ë6»g½‘ÆMà »‰ÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼
V vent
ß Ër¾fÈÍÌ;¾f½‘ÆNà »
12 ð 27
Ç ÆÍÌÁÀÁ̼>Ò!Ö´ÅQÇ ÈjÀ»D¼¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼IÚ ë »Ã ÅQľfÌÁ½9»¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9Ãâ»Kà9¾Q¿gÆ>»gÄ£»g½‘Æ“¾fÇ@àÃ@ÌÁÄ£»g½9¼>ÌÂÅQ½9¼
¾Q¼>¼>ÅL¿gÌÂÒrß
¼¹¼>ÅQ½‘Æ ½9ÅL»gÇ9Ã
»À;¾eË6»gÌÁ½9»rÚ ½¾êËLÇøÃ9¾f½9¼À;¾í¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ÜrÚÊÞ@ÚÊÞ©À;¾êÓìÅQÈÍÆ>»£ÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã »áÀ;¾êËLÌÁÆ>»D¼>¼>»Ã »Ë6»g½‘Æ!à »
Æ>»D¼ÍÆ>ÒD»D¼!¾fÇø¼>»gÌÁ½ñÃ
ÈMÀ;¾Ö À;¾fÏ6»§Ã »^ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆjÃ@ÇÄ£ÅQÆ>»gÇ ÈO»gÆMÀ»D¼M½ ÌÁË6»I¾fÇ@àíà »§Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½è¾fÆÍÆ>»gÌÁ½‘Æ>¼IÚ j,ÅQÇ ÈOÄ£»D¼ÍÇ È>»gÈ
ÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼‰¼ÍÇ
È>ÒD¿g̼>ÒgÄ£»g½‘ÆkÀ»D¼ÕÓ4¾fÌÁÎ À»D¼×ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»D¼IßQÇ ½!Ë6»g½‘ÆÍÇ ÈÍÌξQ¼>¼>» S ËLÌÁÆ>»D¼>¼>»
V
Ö »D¼>Æó¼ÍÌÁÆÍÇ9Ò§ð
3 6, 80
Ä »g½¾fÄ£ÅQ½‘Ækà »†À;¾MľQÙ‘Ç9»gÆÍÆ>»rß
½9»“ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½ÅIH¥À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ»D¼ÍƉ¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ>Ò“Ø9ÅQÄ£ÅQÏ6ôg½9»rÚwõËLÌÁÆ>»D¼>¼>»§Ã »“Ë6»g½‘Æjà »§ÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼‰Ð à@ÒD»rßHÀ;¾áÏ‘¾fÄ!Ä£»
ðáÇ
»jà ÒgÎ ÌÁÆ>¼¹Ä£ÅQÆ>»gÇ È§ÖH»gÇ Æ§¾fÀÂÅQÈ>¼iRgÆÍÈ>»‰Ö¾fÈ>¿DÅQÇ ÈÍÇ9»^¾–Ð9½©Ã »j¼>ÌÁÄ^Ç À»gȹÀ;¾“Ä£ÅQ½bÆ>ÒD»^Ã@ÇêÈ>ÒgÏrÌÁÄ£»^¾fÇíà ÒD¿DÅQÀÁÀ;¾fÏ6»rÚ
Ã
çì¾ é
ç Î é
WYX4ZY\=KLÚÊÞ FN ¼>¼~¾f̼Nð“À;¾“¼>ÅQÇ »gÈÍÌ»jäŒÜjà »OÀ4É Û§Ú
½¥¿DÅQ½‘ÆÍÈJQÀ»“à »^À;¾Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½¥Ã »jÀ;¾á¼>ÅQÇ »gÈÍÌ»rÚ´ºwÅQÈ>¼Oà ÉÇ ½9»Ä£ÅQ½‘Æ>ÒD»!»g½¥Ã ÒgÎ ÌÁÆIßÌÁÀÕ¼IÉq»g½9¼ÍÇ ÌÁÆMÇ ½9»^Ö´»gÈÍÆ>»
Ö¾fÈMÇ
»D¼NّǾf½bÆÍÌÁÆ>ÒD¼MÏ6Òg½9ÒgÈ~¾fÆÍÈÍÌ¿D»D¼
P
à »gÆ
i T
çÔº.¾Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½íÆ>ÅQÆ~¾fÀ»jÖ¾Q¼>¼>»Ã »
i 3, 85 3, 55
ξfÈ>¼M»g½‘ËLÌÁÈ>ÅQ½ é Ú=j,ÅQÇ È ð
ÒKÐ9½ ÌÁƹÀ»jà ÒgÎ ÌÁƹÈ>ÒDÃ@Ç ÌÁƧ¼~»gÀÂÅQ½ F
Ö¾fÀÁÀÁÌ»gÈN¿D»gÆÍÆ>»‰ÖH»gÈÍÆ>»rßÅQ½eÃ
W 2AR = MF R
√
Ti
P i
ç KLÚÁÜ é
ë »OÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»^È>»D¼ÍÆ>»^¾fÌÁ½9¼ÍÌw¿DÅQ½9¼>Æ~¾f½‘ƧÀÂÅQÈ>¼~Ù‘Ç9»OÀ;¾§Ö È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½eÏ6Òg½9ÒgÈ~¾fÆÍÈÍÌ¿D»^Ã@ÌÁÄ!ÌÁ½bÇ9»rÚ

Ë6ÒD»^Ã9¾f½9¼ LÁÜIÞVN PžÚ ÆÍÈ>ÅQÇ
8 3§9:f5;2»§ÌÁ½9¼ÍÆÍÈÍÇ Ä£»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ø»D¼ÍÆN¿DÅQÄ!Ö ÀÂÒgÆ>ÒD»“Ö¾fÈOà »D¼MÄ£»D¼ÍÇ È>»D¼Oà »^Ö È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½¥¼>Æ~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»§¼ÍÇ È§À»D¼MÖ¾fÈ>ÅQ̼‰»Kà@Æ>»gÈͽ9»D¼Iß
ë
J ¼~¾f½‘ƹִÅQÇ È§¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>»gÈMà »D¼¹¼>¿>Ø9ÒgľQ¼NÅQÇeà »D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼IÚ
À»gÄ£»g½bÆN»gƆÌÁÀ.»D¼ÍƆÌÁ½9¼>Ç
À;¾¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½øà »D¼ .&6!"7+)%@6£&:A+86!=B*»D¼§Ã »£Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½ñ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»áðêÀ;¾eÖ¾fÈ>ÅQÌ4Ú2j,ÅQÇ È§À;¾e¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½œÃ »D¼
0 ◦ , 45 ◦ , 90 ◦ »gÆ
135 ◦ ¿DÅQÄ!Ä£»‰À4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»^À;¾Ð9ÏrÇ È>» KLÚùçì¾ é Ú
! #"+)%4=B6!"$&13%(1N>"2+)%4#" ")%(=,*,+ "8:-*,+ :A+86 6E"8'#".¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½âÖ ÀÁÇ9¼§Ã ÒgÆ~¾fÌÁÀÁÀÂÒD»Ã »D¼Ä£Å »g½9¼§Ã Éq»D¼>¼~¾f̼»gÆ^à »D¼^Æ>»D¿~Ø ½ ÌÂÙ‘Ç9»D¼§Ã »£Ä£»D¼>Ç È>»D¼jÖ´»gÇ Æ'RgÆÍÈ>»
=N+) £
ÈóÀ;¾O½¾Q¿D»gÀÁÀ»§º.Û ÛÅQ½bÆkÒgÆ>Ò¹È>ÒI¾fÀÁ̼~ÒD¼›»g½©ÜIÝrÝfù“ðOÀ;¾‰¼>ÅQÇ »gÈÍÌ»NäWܧà »†À4ÉG Û1Ö¾fÈ9Úë Ú ¾ S
ºw»D¼W»D¼>¼~¾f̼ó¼>Ç
PžÚIº.»D¼wÖ ÈÍÌÁ½9¿gÌÁÖ¾fÀ»D¼.¿I¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼>ÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼,Ã@ÇjÄ£ÅLà ôgÀ»óà »×À;¾ŒÄ¾QÙbÇ9»gÆÍÆ>»ó¼>ÅQ½bÆ.È>ÒgÖ´»gÈÍÆ>ÅQÈÍÌÂÒD»D¼.Ã9¾f½9¼wÀ»óÆ~¾fÎ À»I¾fÇ KLÚÁÜrÚ
½¾fÀLÁÜIÞrÞ
Ä£»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ Ö ÈÍÌÁ½9¿gÌÁÖ¾fÀ»»D¼ÍƧÃ@̼>ÖHÅr¼>ÒD»áÃ9¾f½9¼§ÀÂ»Ö À;¾f½œÃ Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ä£ÅQÆ>»gÇ ÈIÚ ÀÁÀ»»D¼ÍƧ¿DÅQ½9¼>ÆÍÌÁÆÍÇ9ÒD»áà ÉÇ ½»g½ S
ºóÉÌÁ½9¼ÍÆÍÈÍÇ
¼>»gÄ^Î À»áà »£¼>ÅQ½9à »D¼Ã »“Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½9¼jÆ>ÅQÆ~¾fÀ»D¼^È>ÒgÖ¾fÈÍÆÍÌk¼ÍÇ È
12 Î È~¾Q¼^»gÆ 10
¿DÅQÇ È>ÅQ½ ½9»D¼IÚ\ºw»D¼jÖ´»gÌÁÏr½9»D¼^¼~ÅQ½‘ÆjÖ À;¾Q¿DÒD¼§ð
ÌÁ½‘Æ>»gÈÍËr¾fÀÁÀ»D¼^à »
∆θ = 30 ◦ »gƉÀ»D¼‰È~¾ ÅQ½9¼Ã »“Ä£»D¼ÍÇ È>»D¼j¼>ÅQ½bƉÀÂÅb¿I¾fÀÁ̼~ÒD¼j¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘ÆjÀ»“Æ~¾fÎ À»I¾fÇcKLÚON@Ú ë »D¼^¼>ÅQ½9à »D¼jà »
È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»!¼>ÅQ½bƉÃ@̼ÍÖHÅr¼~ÒD»D¼j¾–Ð9½èà »Ä£»D¼>Ç È>»gȉÀ;¾áÃ@̼>Æ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½èà »§Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½è»g½»g½‘ÆÍÈ>ÒD»£Ã@ÇÓ4¾f½wÚ ë »gÖH»g½9Ã9¾f½bÆIß
Ö
ȉÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½½9»!¿DÅQÈÍÈ>»D¼>ÖHÅQ½9Ã¥Ö¾Q¼jð¿D»gÀÁÀ»“Ö È>ÒD¿DÅQ½ ̼>ÒD»“Ö´ÅQÇ ÈOÀ;¾áà ÒKÐ9½ ÌÁÆÍÌÂÅQ½øÃ@Çè¿DÅb» J ¿gÌ»g½bÆ
IDC
à ÅQ½ ½9ÒD»!Ã9¾f½9¼
À»gÇ
ÜrÚÁÜrÚù9ÚON@Ú\º.¾êà ÒgÆ>»gÈÍÄ!ÌÁ½¾fÆÍÌÂÅQ½œÃ »£¿D»£¿DÅL» J ¿gÌ»g½‘Ƨ¼>»§ÓÔ»gÈ~¾eà ÅQ½9¿!Ö¾fÈjÌÁ½‘Æ>»gÈÍÖ´ÅQÀ;¾fÆÍÌÂÅQ½œÃ »D¼‰ËQ¾fÀ»gÇ È>¼Ã »!À;¾
À;¾ê¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½
Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½eÆ>ÅQÆ~¾fÀ»^à ÅQ½ ½9ÒD»D¼¹Ö¾fȹÀ»D¼¹Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>¼N¿I¾fÖ Æ>»gÇ È>¼IÚ
Û§ÌÁÈ>»jÖ À;¾f½eÖH»gÌÁÏr½9»D¼ç
m 2 é
¿~Ø9»gÀÁÀ»jľQÙbÇ9»gÆÍÆ>» ¿>Ø9»gÀÁÀ»^Ä£ÅQÆ>»gÇ È
mé ßÊÞ S Ý S N@ßÊÝrÝ U
MÌ;¾fÄ£ôgÆÍÈ>»^»g½‘ÆÍÈ>ÒD»áç
m 2 é ßÁÜ Ü S N KLß VS
Û§ÌÁÈ>»^»g½‘ÆÍÈ>ÒD»ç
ß ÝrÞrÝrÞ
¾ ÅQ½©»KàLÆ>»gÈͽ9»^Ã@ÇeÖ À;¾f½©Ã »D¼†Ö´»gÌÁÏr½9»D¼^ç
m
ßÁÜ K–ù é
¾ ÅQ½eÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»Ã@ÇeÖ À;¾f½©Ã »D¼†Ö´»gÌÁÏr½9»D¼^ç
m é ß ù S Þ
ßÁÜ N
ä¾Q¿gÆ>»gÇ ÈNà ÉqÒD¿~Ø9»gÀÁÀ»
R i
ç
m
ë ÅQÇ È>ÅQ½ ½9»
i
Ü N Þ ù S U K Ý Ü
¼ÍÇ ÈÀ»D¼áÀÂôgËLÈ>»D¼»gƼÍÇ ÈÀ»D¼áÖ¾fÈ>ÅQ̼ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»D¼Ã »íÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈIÚ ë »D¼¼>ÅQ½9à »D¼¼>ÅQ½‘ÆÃ@̼ÍÖ´År¼>ÒD»D¼áðâ¼ÍÌTà Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼
¼ÍÇ ÈkÀ;¾‰Ö¾fÈ>ÅQÌHÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»rÚ
ÏrÇ F
0 ◦ , 22, 5 ◦ , 45 ◦ , 90 ◦ , 135 ◦ 180 ◦ ÚwïbÇ ÈM¿~ؾQÙ‘Ç9»!¼>»D¿gÆ>»gÇ È‰¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»rß
42
¼>ÅQ½9à »D¼O¼>ÅQ½‘ƉÃ@̼ÍÖ´År¼>ÒD»D¼‰ð
¾f½ À;¾fÌÁÈ>»D¼ »gÆ
ÌÁËQ¾f½bÆ>» F
16 10 16 ¼ÍÇ ÈkÀ;¾jÖ¾fÈ>ÅQÌ´»Kà@Æ>»gÈͽ9»rß ¾fÇ Æ>ÅQÇ ÈWà »D¼kÀÂôgËbÈ>»D¼W»gÆ ÌÂôgÈ>»M¼ÍÇ »¹À;¾^ľf½ À;¾jÖ¾fÈ>ÅQÌ´Ã
ºw»§Î Ç ÆMà »D¼O¼>ÅQ½9à »D¼‰¼>Ç ÈNÀ;¾Ö¾fÈ>ÅQÌ×»KàLÆ>»gÈͽ9»§»D¼ÍÆM½9ÅQÆ~¾fÄ!Ä£»g½‘Æ^à »§¿I¾fÖ ÆÍÇ È>»gÈOÀ»D¼Mà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ>¼j»Kà@Æ>»gÈͽ9»D¼OÖHÅQÇ ÈMÀ»D¼
Æ>»‰ÌÁ½9¿gÌÂà »g½9¿D»rÚ
»D¼>¼~¾f̼†Î¾Q¼~¼>»OËbÌÁÆ>»D¼~¼>»jð§Ø¾fÇ
»D¼¹¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼§½bÇ Ä£ÒgÈÍÌÂÙ‘Ç9»D¼M¾DË6»D¿^À»D¼¹»D¼>¼~¾f̼¹¼~»MÓÔ»gÈ~¾“à »OÆÍÈ>ÅQ̼§Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»D¼§Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>»D¼ F
º.¾!¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½íÃ
À;¾O¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½áÃ@Ç 1305+)-:A%
IDC
Ú ë »gÖ´»g½9Ã9¾f½‘Æ›¿D»gÆ×ÌÁ½9Ã@Ì¿D»¹Ã ÅQ½ ½9»ŒÇ ½9»ŒÌÁ½@ÓìÅQÈÍľfÆÍÌÂÅQ½£ÏrÀÂÅQξfÀ»¹¼>Ç È,À4ÉqÒD¿DÅQÇ S
¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼†¾DË6»D¿NÀ»D¼›Ã ÅQ½ ½9ÒD»D¼Œ»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼ƒßb¼>»gÇ À»D¼WÙbǾfÆÍÈ>»¹Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼k¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼Œ¼>ÅQ½bÆk¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ>ÒD»D¼ F
À;¾!¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½Ã »D¼ .&6!"7+)%@6£&:A+86!=B*»jÈ~¾ ÅQ½9¼
¼>ÅQ½bƧ¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ>ÒD¼ F
0, 067 ß 0, 092 ß 0, 143 »gÆ 0, 173
Ä!ÄÈ>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD¼M¼ÍÇ È†À;¾Ð9ÏrÇ È>» KLÚùç Î é Ú

#,#%£¢-*A02 * > 1N6! !1¤¢¦¥!£0 A=,64¦ . $ =¤§
02=B*
+8:»‰À»D¼¹Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼Nà »£çì¾ é ¾Q¿>ة̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»ð§À;¾“Ö¾fÈ>ÅQÌ
WYX[ZY\¤KLÚù
»D¼ŒÆÍÈ~¾DËr¾fÇ@àê¼IÉÌÁ½‘Æ>ÒgÈ>»D¼>¼~»g½‘Æ†Ç ½ ÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘ÆN¾fÇ@àÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ>¼§Ã Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»‰Ã ÉʾfÌÁÈIß@ľf̼†¿D»D¼†Ã »gÈͽ Ì»gÈ>¼†½9»MÖH»gÇ Ë6»g½bÆ
ë
ÒD¿DÅQÈÍÈ>ÒgÀÂÒD¼Oà »‰À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bƉð£À4Éq»KàLÆ>ÒgÈÍÌ»gÇ ÈMà »jÀ;¾£½¾Q¿D»gÀÁÀ»rÚº.¾£ÎHÅQ½ ½9»^Ö È>ÒgËb̼ÍÌÂÅQ½Ã »‰À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Ɖ»Kà@Æ>»gÈͽ9»
RgÆÍÈ>»^Ã
Ç Ì¼>Ù‘ÇwÉq»gÀÁÀ»¾“à »D¼¹¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½9¿D»D¼§Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆ>»D¼§¼>Ç È F
»D¼ÍƆÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æ>»Ö
»OÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»jà ÈÍδÒD»D¼†Ö¾fȆÀ»‰Ã ÒgÎ ÌÁƹģÅQÆ>»gÇ ÈIÚõ Ö¾fÈÍÆÍÌÁȧà ÉÇ ½9»‰¿D»gÈÍÆ~¾fÌÁ½9»^¾fÎ9¼~¿g̼>¼>»
ÒgÀÂÅQÌÁÏr½9ÒD»D¼§Ã ÉʾfÌÁȹ½9»‰¼>ÅQ½bƆ־Q¼†ÖH»gÈÍÆÍÇ
x x » 9Ç ÌÂà »“¼>ÅQ½bÆj¾Q¿D¿DÒgÀÂÒgÈ>ÒD»D¼OÖ Ç Ì¼‰Ã ÒgËbÌÂÒD»D¼OÃ9¾f½9¼OÀ;¾áÃ@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ÀÂÅQ½ ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÀ» Ú ½íÈ>»gÆÍÌ»g½9Ã@È~¾
Ù‘Ç9»jÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘ÆN»D¼>ƹ־fÈ’Óì¾fÌÁÆ>»gÄ£»g½bÆM¾fÆÍÆ~¾Q¿~Ø9Ò^¼ÍÇ È†À;¾§Ö¾fÈÍÆÍÌ»§¾fÄ£ÅQ½‘Ƨà »‰À;¾§½¾Q¿D»gÀÁÀ»rÚ
À»D¼‰Ã ßHÀ»D¼MÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ
¢¡¡ ¥ ")02%@6!$A+86!=B* ")=B>P>1N6!%(.< '& '02=B:&!>-*,+¥§¦ +)%4*< ¢¡¤¡
45 o
90 o 135 o çì¾ é
0 o
z
0.2
0.1
0
R1
R2
R3
R4
Pi
0.72
0.71
0.70
0.69
0.69
0.68
0.67
0.66
0.65
0.64
0.64
0.63
0.62
0.61
-0.1
-0.2
-0.2 0 0.2
y
ç Î é Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½êÆ>ÅQÆ~¾fÀ»jÃ9¾f½9¼§À»OÖ À;¾f½êÓì¾f½wÚ
¬M­©¨ ( ·\²´¸^±H¸>³¹° ³ ¹¸>²=(`µ ( © ·\³¹ ( (×°N± (O±¤(Õ²´° (
À;¾“Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½eà »‰À;¾ H ÅQ½9»^à »‰ÆÍÈ~¾f½9¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½eÀ;¾fÄ!ÌÁ½¾fÌÁÈ>» S ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½bÆIÚ
À4Éq»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼›¼>Ç ÈÍËbÌÁÆ>»D¼>¼~»D¼k¾fǣδÅQÈ>Ãà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»§»gƛà ÅQ½9¿N¼ÍÇ È›À;¾‰Ö È>ÒgËb̼ÍÌÂÅQ½Ã »†À;¾‰ÀÁÌÁÏr½9»Nà »¹Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆIß
ºóÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆ^¾fÇ Æ>ÅQÇ ÈNà »jÀ;¾!½¾Q¿D»gÀÁÀ»jÖ´»gÇ ÆN¼IÉʾfÖ Ö¾fÈ>»g½bÆ>»gÈO¾fÇíÖ È>»gÄ!Ì»gÈM¾fδÅQÈ>Ãíð“À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bƉ¾fÇ Æ>ÅQÇ ÈMà ÉÇ ½
¿ ÀÁÌÁ½9Ã@È>»rÚ
ºw»D¼ÕÐ9ÏrÇ È>»D¼©KLÚ S çì¾ é »gƧç Î é È>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>»g½bÆ›À»D¼ÕÀÁÌÁÏr½9»D¼óà »WÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Æk¼ÍÇ È×À»D¼ÕÖ¾fÈÍÆÍÌ»D¼›¾fÄ£ÅQ½‘Æk»gÆ›¾DËr¾fÀ9à »D¼×Ö¾fÈ>ÅQ̼
»KàLÆ>»gÈͽ9»D¼Nà »‰À;¾“½¾Q¿D»gÀÁÀ»rÚ9º\¾“Ö¾fÈÍÆÍÌ»¾fÄ£ÅQ½bÆN¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9éð“À;¾§È>ÒgÏrÌÂÅQ½Ã »‰À;¾§½¾Q¿D»gÀÁÀ»^¼>ÅQÇ Ä!̼~»^¾fÇeË6»g½‘ÆIß9À;¾“Ö¾fÈÍÆÍÌ»
¾DËr¾fÀHð^¿D»gÀÁÀ» ã Ö È>ÅQÆ>ÒgÏ6ÒD»‰æ“Ã@ÇáË6»g½‘ÆIÚ¢j×Ç Ì¼>ÙbÇ9»¹À;¾OËLÌÁÆ>»D¼>¼>»N»D¼ÍÆó½‘Ç ÀÁÀ»OðOÀ;¾jÖ¾fÈ>ÅQÌ©»gÆkÙbÇ9»†À»¹Ó È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆkÖ¾fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀ´»D¼ÍÆ
Ö È>ÅQÖHÅQÈÍÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÀ›¾fÇ¥ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆjà »ËLÌÁÆ>»D¼>¼>»rßÀ»D¼OÀÁÌÁÏr½9»D¼Oà »^ÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Æj¼~ÅQ½‘ƉÒDÙ‘Ç ÌÁËr¾fÀ»g½‘Æ>»D¼j¾fÇ@àíÀÁÌÁÏr½9»D¼‰Ã »¿DÅQÇ È~¾f½bÆ
é ß@À;¾“Ö È>ÒD¼>»g½9¿D»
ÌÁË6»I¾fÇíà È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»¿D»gÀÁÀÁÇ À»ð“À;¾!Ö¾fÈ>ÅQÌ4ÚÛNÀÂÅQÈ>¼§ÙbÇ9»‰Ã9¾f½9¼¹À»j¿I¾Q¼Nà ÉÇ ½©Ö´ÅQÌÁ½‘Æ†Ð à »rß À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ
ÆÍÈ~¾Q¿DÒD»D¼M¾fÇ©½ »‰À;¾“Ö
Ä£ÒgÆÍÈÍÌÂÙbÇ9»‰Ö¾fȆÈ~¾fÖ ÖHÅQÈÍÆO¾fÇeÖ À;¾f½
x0z y çÔÅQ½eÈ~¾fÖ ÖH»gÀÁÀ»^Ù‘Ç9»‰À»OË6»g½bÆN»D¼ÍƹÅQÈÍÌ»g½bÆ>Ò^¼>»gÀÂÅQ½©À4Éʾ–à@» »D¼ÍƧ¼
½9»‰ÓÔÅQÈÍÆ>»jÃ@̼~¼ Ä£ÒgÆÍÈÍÌ»‰Ã »D¼§ÀÁÌÁÏr½9»D¼¹Ã »OÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆIÚ
È>ÅIË6ÅLÙ‘Ç9»‰Ç Ã@ÇeË6»g½‘ƧÖ
ïbÇ ÈMÀ;¾“Ð9ÏrÇ È>» KLÚ S çì¾ é ßH»g½¥¾fÄ£ÅQ½‘Ɖà »jÀ;¾£½¾Q¿D»gÀÁÀ»rß´ÅQ½©Ö´»gÇ ÆMÃ@̼ÍÆÍÌÁ½ ÏrÇ9»gÈM½9»gÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆOÇ ½9» ã ÀÁÌÁÏr½9»!æêà »ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼
à ÉʾfÈÍÈRgÆ>¼×Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒD»†ð
90 ◦ ÚQº.¾N½¾Q¿D»gÀÁÀ»†ºwÛ Û¾fÎ ÈÍÌÁÆ>»kÇ ½“Ä£ÅQÆ>»gÇ È›ð§ÓìÅQÈÍÆ\Æ~¾fÇ@à“à »WÃ@ÌÁÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½wßr»gÀÁÀ»WÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>»†Ã ÅQ½9¿
½9»£Ó4¾fÌÁÎ À»Ã@̼~¼ Ä£ÒgÆÍÈÍÌ»־fÈ^È~¾fÖ Ö´ÅQÈÍƧ¾fÇøÖ À;¾f½
x0y
Ç
»NÖHÅQÌÁ½bÆ>¼ŒÃ ÉʾfÈÍÈRgÆ>¼W¼~»¹ÆÍÈ>ÅQÇ Ë6»OðjÖ È>ÅIàLÌÁÄ!ÌÁÆ>ÒOÃ@ÇÖ À;¾f½
x0yÚbº.»D¼›ÀÁÌÁÏr½9»D¼ŒÃ »§Ó È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆŒ¼>Ç J ¼~¾fÄ!Ä£»g½‘Æ
¿D»gÆÍÆ>»MÀÁÌÁÏr½9»NÃ
»gƧ¾eÇ ½9»!ÓìÅQÈÍÄ£»ÙbǾQ¼ÍÌÁÄ£»g½‘Æ“¿gÌÁÈ>¿gÇ À;¾fÌÁÈ>»rÚ ë Éq»D¼ÍÆ^Ö´ÅQÇ È>ÙbÇ9ÅQÌ
»À;¾£Ö¾fÈ>ÅQÌÕ»Kà@Æ>»gÈͽ9»Ö È>ÒD¼~»g½‘Æ>»Ç ½9»Æ>ÅQÖ´ÅQÀÂÅQÏrÌ»§Ã ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘ƉÀÂÒgÏ6ôgÈ>»gÄ£»g½‘Æ‰Ö ÀÁÇ9¼O¿DÅQÄ!Ö À»Kà »rÚ
º.¾áÖ¾fÈÍÆÍÌ»“¾DËr¾fÀ,Ã
ƣà ÉʾfδÅQÈ>à ßÕÅQ½øÖ´»gÇ Æ!Ã@̼ÍÆÍÌÁ½ ÏrÇ9»gÈ!à »gÇ@àøÀÁÌÁÏr½9»D¼“à »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ£¼ Ä£ÒgÆÍÈÍÌÂÙ‘Ç9»D¼“Ö¾fȧÈ~¾fÖ Ö´ÅQÈÍÆ!¾fÇœÖ À;¾f½
x0y Ú
.ÅQÇ

À»gÄ£»g½‘ÆW»D¼ÍÆó¾fÌÁ½9¼ÍÌ Ã ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒ†¼ÍÇ ÈÕÖ È~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bÆóÆ>ÅQÇ Æ>»ŒÀ;¾NÀÂÅQ½ ÏrÇ9»gÇ Èóà »WÀ;¾§½¾Q¿D»gÀÁÀ»rÚ‘ºw»D¼ÕÀÁÌÁÏr½9»D¼×à »kÓ È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆ
ºóÉqÒD¿DÅQÇ
ÉÇ ½ñÖ´ÅQÌÁ½‘Æ“Ã »¼>»gÀÁÀ»ðeÇ ½9»ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½ñÆÍÈ>ôD¼È>»D¿gÇ ÀÂÒD»rÚ ë »áÖHÅQÌÁ½bÆà ÒgÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»À»D¼§¼ÍÇ È’Óì¾Q¿D»D¼§Ã »
È>ÒgË6ôgÀ»g½‘Æ“À4Éq»Kà@̼ÍÆ>»g½9¿D»áÃ
ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆO»gƹà ÉʾfÆÍÆ~¾Q¿>Ø9»gÄ£»g½bÆIÚ
Ã
( ·\²´¸^±H¸>³¹° ³ ¹¸>²=(`µ ( © ·\³¹ ( (×°N±‹µ (×°N±² (`µ §¸Í²
¬M­¤£
½eÈ~¾fÖ Ö´»gÀÁÀ»jÙbÇ9»OÀ»D¼¹»D¼>¼~¾f̼¹Ã »jË6»g½‘Ƨà »‰ÆÍÈ~¾IË6»gÈ>¼§ºwÛ Û ¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9à »g½‘ÆOð F
IDC à »OÀ4ÉqÅQÈ>Ã@È>»jà » 4% Ú
£¡ ¢ ¥ #"802%46!$

À»áÖHÅQÌÁ½bÆ“ù ¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9ÃðeÇ ½œ¿I¾Q¼“à »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ£¼ÍÇ Ö´»gÈ>¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»Ö´ÅQÇ ÈÇ ½Ã ÒgÎ ÌÁƧģÅQÆ>»gÇ È!à Éq»g½‘ËLÌÁÈ>ÅQ½
f
Ϧ¥f¼IÚ
1300
\=KLÚÊÞ FHë ¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼ÍÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼Mà »D¼†Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼Nà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼§¼>ÒgÀ»D¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒD¼IÚ
U©F Ë6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½Ã »OÀ;¾!Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½í»g½ÓÔÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½©Ã@Çíà ÒgÎ ÌÁÆIÚ
WYX[Z©\=KLÚ
C:A+ .& 022+7+)P")#02+86E=,* #")+.& $&%('")*,+)% "8: *,+ '& '02=B:&!>-*,+ .

£¡ £ ¥ #"802%46!$

KLÚ K F3 »gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½íà »D¼§¼>ÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼†Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½¾fÌÁÈ>»D¼!çì¾ é »gƧà »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼§Ã »MÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Æ“ç Î é Ã9¾f½9¼
W©X[ZY\
ÉʾfÌÁÈN¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ƨà »jà ÒgÎ ÌÁÆijbN S Ú
À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»^Ã
¢¡¡ ¥ ")02%@6!$A+86!=B* ")=B>P>1N6!%(.< '& '02=B:&!>-*,+¥.& -*,+)%('£.& 1N6E% £¡
çì¾ é
ç Î é
y
0.4
0.2
0
M
0.36
0.33
0.30
0.27
0.24
0.21
0.17
0.14
0.11
0.08
0.05
0.02
-0.2
-0.4
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
x
çì¾ é
ç Î é
©FN ¼~Åb¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼¹Ã@Çê½9ÅQÄ^Î È>»Ã » ¾Q¿~Øøçì¾ é »gƹà »OÀ;¾§Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½êÆ>ÅQÆ~¾fÀ»^Ã9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½Ó4¾f½âç Î é ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bƧà »
WYX4ZY\=KLÚ
ÒgÎ ÌÁÆdjbN S Ú Ã

KLÚÊÝ F3 »gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½íà »D¼§¼>ÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼†Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½¾fÌÁÈ>»D¼!çì¾ é »gƧà »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼§Ã »MÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Æ“ç Î é Ã9¾f½9¼
W©X[ZY\
ÉʾfÌÁÈN¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ƨà »jà ÒgÎ ÌÁÆij¹ÞrÞ@Ú
À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»^Ã
KLÚ¡¢ ©FN ¼>Åb¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼¹Ã@Çe½9ÅQÄÎ È>»^à » ¾Q¿>Øøçì¾ é »gƹà »jÀ;¾§Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½eÆ>ÅQÆ~¾fÀ»jÃ9¾f½9¼¹À»‰Ö À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bÆ
WYX4ZY\
»jà ÒgÎ ÌÁÆdj¹ÞrÞ@Ú Ã
£¡ ¥ #"802%46!$

¢ FN »gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼¹¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼¹Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½¾fÌÁÈ>»D¼“çì¾ é »gƹà »D¼§ÀÁÌÁÏr½9»D¼¹Ã »OÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Ƨç Î é Ã9¾f½9¼
WYX[Z©\=KLÚ¡¢
ÉʾfÌÁÈN¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ƨà »jà ÒgÎ ÌÁÆij¹Þ Ú
À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»^Ã
KLÚ¡¢ N FN ¼>Åb¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼¹Ã@Çe½9ÅQÄÎ È>»^à » ¾Q¿>Øøçì¾ é »gƹà »jÀ;¾§Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½eÆ>ÅQÆ~¾fÀ»jÃ9¾f½9¼¹À»‰Ö À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bÆ
WYX4ZY\
»jà ÒgÎ ÌÁÆdj¹Þ Ú Ã
¢¡¡ ¥ ")02%@6!$A+86!=B* ")=B>P>1N6!%(.< '& '02=B:&!>-*,+¥.& -*,+)%('£.& 1N6E% £¡
çì¾ é
ç Î é
y
0.4
0.2
0
M
0.76
0.69
0.63
0.56
0.49
0.42
0.36
0.29
0.22
0.15
0.09
0.02
-0.2
-0.4
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
x
çì¾ é
ç Î é

KLÚ¡¢gù FN ¼>Åb¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼¹Ã@Çe½9ÅQÄÎ È>»^à » ¾Q¿>Øøçì¾ é »gƹà »jÀ;¾§Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½eÆ>ÅQÆ~¾fÀ»jÃ9¾f½9¼¹À»‰Ö À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bÆ
WYX4ZY\
»jà ÒgÎ ÌÁÆdjŒù Ú Ã
£¡ £ ¥ #"802%46!$

¤´ø¦ ¡ ´ ¦N¢jᤠ¢£¦©/ ¨ ¤¤ ¢¡I¡á¤ ¡¥¡ £¡f¦H¤
¦B¦
) ¤l)
24365 *,+.-/-10
8;: =@BADC9E©FHGIKJ;CL= 8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 S‘« ¥
¥
¥ 8t¡ kBFHE©dE©d!až¥—J;=´F©dQ=HGƒd!EHF¤eX6J;aYa;XLd 8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 S :L:
¥ 8—ª =@K¦,‘ADXrKJ;CL=¥BdQ¤ê£.CbADdfaYa;d.-©A*/La;d!EHd£a4¥#0 + V~K¦fAg¦QVKJ;VO8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 SbSbm
8TR kBFHE©dE©dQVM£HX6AgX‘¤f~ADdQVM= FH¤e¦fADJ98 FHdQV 8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 S‘¡:
¥
rots ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6‡3‘v|xK•>‚ƒ}b„ry—‚–}6}6{BŸM{B}fBo.o†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ”–p
6o&
roqp ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6{Bzózy•6x~Ÿ‰€–z,„6{¹„rtzy•>vyx>ytzy€Dy—‚–}z‘€Dyt€ƒ…—{oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p%"–”
6o&
ro” ì}‘‡‘{~}‘•~{§„r{“… €ƒŸO‚ƒv||Tz|z|{~ŸO{~}fO„r{…T€„rtzyz|‘€I|t‚ƒ}„6€I}‘zM…T€á•~‚ƒ‡‘•‘{^…t—ŸO—|{:b‚–‡6vO…—{
6o&
zy•6x~Ÿ‰€M•>{~}fyv|x–o1oŒo†oŒo†oŒo†oŒo†o†oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p%";
8tm kBFHE©dE©FG–Cb¤ê£\C‘AgBdQ¤edQ=@§EHdQVO¤eC9E‚ƒ‡‘…—{BŸM{B}f o†o†oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p¨§ƒ
6otsƒots
¦\‚ƒ}b„ry—‚–}‘zÕ…t—ŸO—|{Bz oŒo†oŒo†oŒo†o†oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p¨§ƒ
6otsƒoqp
8TS ]d©9FHd£EHdQVN£´XrADX6¤fBAgdQVOE\¥—¦fBFHE©dO8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 S :r«
¥
6o”6ots k{Bzy•>vyry—‚–}§„6{W…T€M|‚b‚–…—‚ƒt{ o†o†oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p6sƒs
6o”6oqp !x~6‚r„r{†€ƒ„6‚¨ryx~{eo†oŒo†oŒo†oŒo†o†oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p6sB”
6o”6o” ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6‡§}‘‚ƒŸ‘v|{†„r{L‚ƒt}fyzׄ6€ƒ}‘zÕ…t€O•~‚ƒ‡‘•6{Œ…t—ŸO—|{ o†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p6s!
6o”6o "
ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6{†…t€O„rTz4yv|#6‡ry—‚–}!•>tvy•~‚ƒ}$ÂxBv|{B}–y—{B…—…t{oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p–p%§
6o”6o&
ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6‡§Ÿ‰€ƒ—…t…t€¨ƒ{†€I‡6|‚ƒ‡‘vÕ„6{Bz×…#')(Qvy{Bz×oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p–pƒp
6o”6o ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6‡§}‘‚ƒŸ‘v|{†„r{L‚ƒt}fyzׄ6€ƒ}‘zÕ…Y{~}fyv|xB{Œ„9€ƒ—vío†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p–p*"
6o”6oÊn +,—…T€I}o†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†oŒo†o†oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p–p*"
6o "‘ots 1f’€D|t‚ƒ}‘}‘€Itv|{W‚ƒ‡§t}‘z4’€Dy—‚–}6}‘€Itvy{2øoWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p–pI
6o "‘oqp ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6‡3b€ƒzׄr{Œy{~Ÿ4‘z×{)5fy{~vy}6{Œ{>›„r‡“}6‚–Ÿ6vy{Œ„r{¹zž‚–‡‘z76 —|xBvy€I|t‚ƒ}‘z\—}fy{~vy}6{BzoŒo‘p–pIŽ
6o6ots uwvyxBz|{~}fy€I|t‚ƒ}§„r{BzןO‚r„'B…—{KzÕx>|‡b„r—xKzâo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p%"–
6o6oqp !Tzž{Œ{B}§‚Q{B‡(Qv|{Œ„r{Bz›•~€I…T•>‡‘…tzNoŒo†o†oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p%"–
6o6o” ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6{BzןO‚r„'~…t{Bzׄ6{Œ|‡6v>6‡6…t{~}‘•~{ o†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘p%"Qn
6o6o "
ó}b€I…#Qz|{†„r{BzÕ{)@L{~yzó„6{¹•>‚ƒ‡‘v6‡‘v|{ oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ%"
6o6o&
ó}b€I…#Qz|{†„r{Œ…t€4‘v|‚¨A4{B•Íy—‚–}„r{KzÕ…—#ƒ}‘{Bzׄr{B$Âvy‚I||{~ŸO{B}–øo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ
+,—…T€I}“z|‡6v×…Yx)(D€ƒ…—‡‘€I|t‚ƒ}“„r{Œ…Y 6o6o oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oWo†oŒo†oŒo‘p–nI”
IDC
8T7 =´F©dQ=HGƒd£EHd£a;X.©6XrADJ;X6BJ;CL=EHd!a;X.©9JÂBdQVKVBd!EHd:©bdQ=@jEHd!~ADX©bdfADVê8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 Sb7‘ª
¥
8 ¥ C CL=©G–a;FHVBJYCb=HVœ8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 Sb7 ¥
¥

­~® ¯L°N±²´³‰µ§·.±©¸>³¹°
¡
»¿>ؾfÖ ÌÁÆÍÈ>»Ö È>ÒD¼>»g½bÆ>»À»D¼“¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼“½bÇ Ä£ÒgÈÍÌÂÙ‘Ç9»D¼£Ã »Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½œÖ´ÅQÇ ÈÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»êà ÉʾfÌÁÈ!ºwÛ ÛÚ,º.¾í½¾ S
ë
S ¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼NÏ6Òg½9ÒgÈ~¾fÆÍÈÍÌ¿D»D¼ F
T i∞ = 295 ¤
L, ρ i∞ , c i∞
»gÆ
T i∞
ç Ú¡¢ é
ȆÀ;¾!¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½í¼>ÅQ½bÆ†Ö È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD»D¼M¼ÍÇ È†À;¾§Ð9ÏrÇ È>» Ú¡¢rÚ
ºw»D¼N¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼¹ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»D¼¹È>»gÆ>»g½bÇ9»D¼§Ö´ÅQÇ
=B*»^à »j¼~ÅQÈÍÆÍÌ»‰¼ÍÇ Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»rß À;¾§Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½í¾“ÒgÆ>҉Рà@ÒD»rÚ
j\ÅQÇ
=B*

%'& ¥¨(
¥§ £¦!©
Ú¡¢ F O»D¼>¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½©Ã »D¼¹¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼Mà »OÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»D¼IÚ
WYX4ZY\
ÒgË6»gÀÂÅQÖ Ö¾f½‘ÆN¾fÇ Æ>ÅQÇ È†Ã@Çê¿QJQ½9»M½wÉʾ§¾fÇ9¿gÇ ½e»K÷ »gÆ
¿QJQ½9»rÚ3O»D¼kÆ>»D¼>Æ>¼WÅQ½bƹ»g½ê»K÷´»gÆWÄ£ÅQ½‘ÆÍÈ>Ò‰ÙbÇ9»MÀ;¾¿DÅQÇ9¿~Ø9»OÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»O¼>»OÃ
ȹÀ»‰Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆMà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈIÚ
¼ÍÇ
=B*ÅQÌ.à »j¼>ÅQÇ »gÈÍÌ» F
¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½©Ã »‰ÏrÀÁ̼>¼~»gÄ£»g½‘Æ
¢¤£¦¥¨§©©£¦¥¡§
©¥
) © ) £*¤
¾Q¿D»gÀÁÀ» F
¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½íà ÉʾQÃ@Ø9ÒgÈ>»g½9¿D»
ë ÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½
j×À;¾f½íà »j¼>ÅQÈÍÆÍÌ»
à ÉÌÁ½ ¨ »D¿gÆÍÌÂÅQ½
çì¾ é
ç Î é
ºóÉÇ ½9»ŒÃ »D¼Õ¿DÅQ½‘ÆÍÈ~¾fÌÁ½‘Æ>»D¼Wð¹À;¾N¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½£Ã ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ>¼óà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»†Ã ÉʾfÌÁÈÕ»D¼>Æ\ÀÁÌÂÒD»ŒðNÀ;¾¹Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½“Ã@ÇÖ À;¾f½!à »W¼>ÅQÈÍÆÍÌ»rÚ
ÈŒÒgËLÌÁÆ>»gÈ›À4ÉÌÁ½‘Æ>»gÈ~¾Q¿gÆÍÌÂÅQ½e»g½bÆÍÈ>»§À»§Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ɔà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Oà ÉʾfÌÁÈk»gÆkÀ;¾j¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rß‘À;¾^¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã »N¼>ÅQÈÍÆÍÌ»
j\ÅQÇ
Ì»g½Ö ÀÁÇ9¼§»g½¥¾DËr¾fÀ\ÙbÇ9»jÀ;¾“Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½¥¾Q¿gÆÍÇ9»gÀÁÀ»Ã@ÇíÖ À;¾f½eÓ4¾f½wß¾fÌÁ½9¼ÍÌ\à ÒD¿gÈÍÌÁÆM¼ÍÇ È§À;¾“Ð9ÏrÇ È>» Ú¡¢6ç Î é Ú©ºw»
»D¼ÍƧÌÁÄ!Ö´År¼>ÒD»‰Î
Ã@Ì;¾fÄ£ôgÆÍÈ>»^Ã@ÇeÖ À;¾f½eà »^¼>ÅQÈÍÆÍÌ»j»D¼ÍƌРà ÒOÖHÅQÇ È†È>ÒgÖ´ÅQ½9Ã@È>»ð“à »gÇ@àê»Kà@ÌÁÏ6»g½9¿D»D¼ F
¿DÅQ½bË6»gÈÍÏ6»g½‘ÆNà ÅQÌÁƆ»g½bÆÍÈ~¾–ѽ9»gȆÀ;¾Ã ÒgÆ>»g½bÆ>»jÃ@Ç 9Ç ÌÂà »OÃ9¾f½9¼†¿D»gÆÍÆ>» H ÅQ½9»“çìð§¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½eÃ É RgÆÍÈ>»‰»g½ê¼ÍÇ Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9» é
Ö È>ÅIË6ÅLÙ‘Ç9»gȹÀ»jÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆNà »jÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Ɖ¾DËr¾f½‘ƧÙbÇ9»j¿D»gÀÁÇ ÌS ¿gÌw½wÉʾfÆÍÆ>»gÌÁÏr½9»^À»OÖ À;¾f½©Ã »j¼>ÅQÈÍÆÍÌ»rÚ
»gÆN¾fÌÁ½9¼>Ì
ÆÍÈ>»jÖ¾fÈÍÆIß9ÌÁÀ.à ÅQÌÁÆdRgÆÍÈ>»j¼ÍÇ J ¼B¾fÄ!Ä£»g½‘ÆNÒgÀ»gË6Ò^ÖHÅQÇ È†Ö´ÅQÇ Ë6ÅQÌÁÈN¼>ÌÁÄ^Ç À»gȹÀ»D¼Nà ÒgÎ ÌÁÆ>¼§ÒgÀ»gË6ÒD¼§»gƆÀ»D¼§Ö Ø9Òg½9Å S
“ÉʾfÇ
ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆM¼ÍÇ Ö´»gÈ>¼>ÅQ½ ÌÂÙ‘Ç9»rÚ
Ä£ôg½9»D¼§ÀÁÌÂÒD¼§¾fÇ©Ã
Ȍà »D¼k¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼†Ã ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆ>¼¹¾fÇá¼>»gÌÁ½Ã »¹À;¾j½¾Q¿D»gÀÁÀ»rßL¾–Ð9½Ã »¹Ö´ÅQÇ Ë6ÅQÌÁÈW¿DÅQ½bÆÍÈJQÀ»gÈWÀ»Nà ÒgÎ ÌÁÆkà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»
j,ÅQÇ
à ÉʾfÌÁÈIßLÆÍÈ>ÅQ̼†ÅQÖ ÆÍÌÂÅQ½9¼WÃ@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>»D¼¹ÖHÅQÇ ÈWÀ;¾^¼>ÖHÒD¿gÌTпI¾fÆÍÌÂÅQ½êà »D¼Œ¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼†ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»D¼ŒÃ9¾f½9¼ŒÀ»§Ö À;¾f½êà »M¼>ÅQÈÍÆÍÌ»OÅQ½‘ƆÒgÆ>Ò
¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ>ÒD»D¼IÚ
ÅIH
⃗q »D¼ÍƆÀ»OË6»D¿gÆ>»gÇ È¹ËLÌÁÆ>»D¼>¼>»‰»gÆ ⃗n
∫
MF R =
Σ
ρ⃗q · ⃗n dS
ç ÚON é
¢rÚ¹º\¾§Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»^¿DÅQ½9¼Í̼ÍÆ>»ð“¼ÍÖHÒD¿gÌTлgȧÀ»‰Ã ÒgÎ ÌÁƹÏrÀÂÅQξfÀ
MF R Ã9¾f½9¼§À»OÖ À;¾f½©Ã »j¼>ÅQÈÍÆÍÌ» Σ F
Ö¾fȆØ9ÅQÄ£ÅQÆÍØ9ÒgÆÍÌ» F
MF R loc =
( ) MF R
MF R sch ρ sch ⃗q sch · ⃗n
ȹ½9ÅQÈÍľfÀ.Ç ½ ÌÁÆ~¾fÌÁÈ>»¾fÇêÖ À;¾f½©Ã »‰¼>ÅQÈÍÆÍÌ»rÚõ‹Ö¾fÈÍÆÍÌÁȹà »j¿D»‰Ã ÒgÎ ÌÁÆ
À»OË6»D¿gÆ>»gÇ
Ç ½íà ÒgÎ ÌÁƹľQ¼>¼ÍÌÂÙbÇ9»‰ÀÂÅL¿I¾fÀ
MF R loc ÖH»gÇ ÆbRgÆÍÈ>»»D¼ÍÆÍÌÁÄ£Ò‰Ö´ÅQÇ È§¿>ؾQÙbÇ9»‰½9ÅL»gÇ9ÃeÃ@ÇeÖ À;¾f½Ã »j¼>ÅQÈÍÆÍÌ»
¼>ÖHÒD¿gÌTÐÒrß
ç ÚÊÞ é

p out
»D¼ÍÆ×À;¾OÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½£Ã »§¼>ÅQÈÍÆÍÌ»rß
p inf
À;¾MÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½»Kà@Æ>ÒgÈÍÌ»gÇ È>»rß
Q À»†Ã ÒgÎ ÌÁÆ›ÀÂÅb¿I¾fÀ©¾IËQ¾fÀ©»gÆ λ À»ŒÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
Ö Ø ¼ÍÌÂÙbÇ9»^æ½wÉʾ§Ö¾Q¼N¾fÖ Ö´ÅQÈÍÆ>ÒD»jà ÉʾfÄ£ÒgÀÁÌÂÅQÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼N½9ÅQÆ>ÅQÌÁÈ>»D¼¹Ö´ÅQÇ ÈdRgÆÍÈ>»OÈ>»gÆ>»g½‘Ç9»rÚ
ã
­ ! (¡‰ ( µ ( e†² £¢,±² ( µ © ±©µ (
¡
ÚON F jÕ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼Nà ÉqÒgÆÍÇ9à »rÚ
WYX[Z©\
ÈáÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »Ã@ÇľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»r߆Ã@Ç¿~Ø9ÅQÌTà/à »À4ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½‹Æ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»»gÆeà »À;¾
ºóÉʾQ¿D¿D»g½bÆí¾œ¾fÌÁ½9¼Í̉ÒgÆ>Ò¥Ä!̼ê¼ÍÇ
£ 6 > :&E1©+86!=,* .&£!1 .&6!"7+)=B%("(6E=,* $=,:A% '& -*,+)%('.&K1N6!% ¥
sch
à Òg½9ÅQÆ>»MÀ»D¼ŒËQ¾fÈÍÌ;¾fÎ À»D¼†Ã »NÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Ƨ»D¼>ÆÍÌÁÄ£ÒD»D¼ŒÖ¾fÈWÀ»M¼>¿~Ø9Ògľ§½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»rÚ ºóÉÌÁ½‘Æ>Ò S
ÅIHÀ4Éq»Kà@ÖHÅr¼~¾f½bÆ
»j¿D»gÆÍÆ>»jÒDÙbǾfÆÍÌÂÅQ½©¼ÍÇ È†À;¾ÓÔÈ>ÅQ½‘ÆÍÌÂôgÈ>»
Σ
ÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½íÃ
Ë6ÒgÈÍÌTл^¿gÀ;¾fÌÁÈ>»gÄ£»g½‘ƧÀ;¾£¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ñç ÚON é Ú
º›ÉʾDËr¾f½‘Æ~¾fÏ6»Ã »“¿D»gÆÍÆ>»“ÓìÅQÈÍÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½ø»D¼ÍƉّÇwÉq»gÀÁÀ»“Ö´»gÈÍÄ£»gÆjà »!¼ÍÌÁÄ^Ç À»gÈ^Ç ½èà ÒgÎ ÌÁÆj¿gÌÁÎ À»!¼ÍÖHÒD¿gÌTÐÙbÇ9»!»gƉà ÅQ½9¿
»¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>»gȉÃ@ÌÁÈ>»D¿gÆ>»gÄ£»g½‘Æ^¾DË6»D¿§À»D¼Mà ÅQ½ ½9ÒD»D¼O»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼IÚ ë »gÖ´»g½9Ã9¾f½‘ÆIßHÀ»ľf½9Ù‘Ç9»§Ã »^È>ÅQÎ Ç9¼>Æ>»D¼>¼>»
Ã
»‰¿D»gÆÍÆ>»^¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½wß»g½eÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈNÀÂÅQÈ>¼¹Ã »OÀ;¾“Ö Ø¾Q¼>»‰Ã ÉÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½wß©È>»g½9Ãe¼>ÅQ½êÇ9¼B¾fÏ6»‰Ã@ÌJ ¿gÌÁÀ»rÚ
Ã
»§ÅQÖ ÆÍÌÂÅQ½»D¼ÍÆNà »§¼ÍÖ´ÒD¿gÌTлgÈNÀ;¾Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½¥¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»Ã9¾f½9¼MÀÂ»Ö À;¾f½Ã »§¼>ÅQÈÍÆÍÌ»rÚ ë »gÆÍÆ>»^ÓÔÅQÈÍÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½
N@Ú¹º\¾¼>»D¿DÅQ½9Ã
ÀÁÇ9¼›È>ÅQÎ Ç9¼>Æ>»§ÙbÇ9»¹À;¾‰Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»rÚ ë »gÖ´»g½9Ã9¾f½‘ÆIßbÇ ½9»¹ÌÁ½9¿D»gÈÍÆÍÌÁÆÍÇ9à »Oà »gÄ£»gÇ È>»NÙbǾf½‘ÆŒð‰À;¾^¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½Ã ÉÇ ½
»D¼>ÆóÖ
ÒgÎ ÌÁÆ£¼>ÖHÒD¿gÌTÐÙbÇ9»rÚ ½ »K÷´»gÆIß׿D»gÆÍÆ>»ê¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½»D¼Íƣà ÒgÖH»g½9Ã9¾f½bÆ>»eà »D¼!¼>¿~Ø9ÒgľQ¼!½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼»gÆ!Ä£ÅLà ôgÀ»D¼
Ã
ÆÍÌÁÀÁ̼~ÒD¼Iß Ù‘Ç Ìóà ÅQ½ ½9»g½bÆà »D¼jÒgÖ¾f̼~¼>»gÇ È>¼jà »!¿DÅQÇ9¿>Ø9»ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»£Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>»D¼ à ÅQ½9¿Ã@ÌT÷´ÒgÈ>»g½bÆ>¼^à ÒgÎ ÌÁÆ>¼ Ö´ÅQÇ È
Ç
Ç ½9»OÖ È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½©¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»‰»g½©¼>ÅQÈÍÆÍÌ»‰ÌÂà »g½bÆÍÌÂÙ‘Ç9»
Þ@Ú¹º\¾‰Ã »gÈͽ ÌÂôgÈ>»§ÅQÖ ÆÍÌÂÅQ½£Æ>»D¼>Æ>ÒD»¹»D¼ÍÆóÀ;¾O¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã »†ËQ¾f½ ½9»rÚ ë »gÆÍÆ>»§¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½á»D¼>Æó¿gÀ;¾Q¼>¼ÍÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘Æ›Ç ÆÍÌÁÀÁ̼~ÒD»¹Ö¾fÈ
ÈÍδÅQľQ¿>Ø ÌÁ½ ̼ÍÆ>»D¼jÖHÅQÇ ÈO¼ÍÌÁÄ^Ç À»gÈ‰Ç ½9»À;¾fÈÍÏ6»§Ï‘¾fÄ!Ä£»!à »^Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼‰Ã »^ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ^à ÅQ½ ½9ÒD¼OÖ¾fÈOÀ;¾
À»D¼MÆÍÇ
ÒgÎ ÌÁÆ S Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½íà ÉÇ ½©¿DÅQÄ!Ö È>»D¼~¼>»gÇ Èç Ë6ÅQÌÁÈ'L U PwÖ¾fÈN»Kà@»gÄ!Ö À» é Ú
¿I¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼>ÆÍÌÂÙ‘Ç9»jÃ
p out = p inf + λQ 2
ç Úù é
ÅIH
à »OËr¾f½ ½9»rÚ
ë »D¼áÆÍÈ>ÅQ̼á¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼Ã »©Ã ÒgÎ ÌÁÆÅQ½‘ÆÒgÆ>ÒeÆ>»D¼ÍÆ>ÒD»D¼ F!1 02=B* 6E+) ")$'#0#6 ¤C1N*,+ :&*A $&%4#")"86!=,*
"7+)1©+86!9;:A 02=,*A")+)1N*,+) .&1N*»
¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½âà »“à ÒgÎ ÌÁƉ¼IÉq»D¼ÍÆj¾DË6ÒgÈ>ÒD»“ÆÍÈ>ôD¼‰¼>»g½9¼>ÌÁÎ À»“¾fÇ@ॿDÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼‰ÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀ»D¼Iß´»g½¥Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gȾDË6»D¿“Ç ½9»§Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »
à ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½ à »áÆ ÖH» ã MǾfÀŒÌÁÄ£»ïbÆ>»gÖ Ö ÌÁ½ ÏèærÚ,º.¾©ÆÍÈ>ÅQ̼ÍÌÂôgÄ£»á¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã@ÌÁÆ>»Ã »£Ër¾f½ ½9»rß\¼>Ç Ö ÖHÅr¼>ÒD»Ö ÀÁÇ9¼
¼>ÅQ½bÆ“Ã ÒgË6»gÀÂÅQÖ Ö´ÒD¼!À»D¼!Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>¼!Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼Ù‘Ç Ì†ÅQ½‘Æ£ÒgÆ>ÒêÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼“Ö´ÅQÇ È!Ä£»gÆÍÆÍÈ>»ê»g½
‰¾f½9¼!¿D»gÆÍÆ>»ê¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½
ȹÌÁ½9Ç9»g½9¿D»rÚ ë »D¼†Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼N¼>ÅQ½‘Æ§Ö È>ÒD¿g̼>ÒD¼§Ã9¾f½9¼†À»^Ã@Ì;¾fÏrÈ~¾fÄ!Ä£» ÚON@Ú
¾DËr¾f½‘ÆNÀ»gÇ
'¨('¡©¡
'¨('©)*
§$ ¨§!¥§%"&¥§¥¨©
¡§! §"¥§"#¥§¥©
§¡¨¥§¤¦¨©©
§¨¥§¤¦©©
¤¦¥§©©¥¡
¤¦¥¨§©©¥¡
çì¾ é
ç Î é
Ã@̼>¿gÈ>ÒgÆÍ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½¼ÍÖ¾fÆÍÌ;¾fÀ»†»gÆó»g½@Ð9½Ã »ŒÀ;¾OÄ£ÅLà ÒgÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »ŒÀ;¾MÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»rÚbº.¾‰¼ÍÆÍÈ~¾fÆ>ÒgÏrÌ»†Ã ÒgË6»gÀÂÅQÖ Ö´ÒD»¹Ö´ÅQÇ È×È>»gÆ>»g½ ÌÁÈ
ÈOÇ ½9»“Ä£ÒgÆÍØ9Åbà »“ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÁË6»rßw¾fÌÁ½9¼>Ì×ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>ÒD»!¼ÍÇ ÈOÀ;¾Ð9ÏrÇ È>» ÚON çì¾ é Ú ½
À»D¼OÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼jÌÁ½9Ç9»g½bÆ>¼^¾ÒgÆ>ҧξQ¼>ÒD»!¼ÍÇ
»D¼Íƹ¾fÖ Ö¾fÈÍÇeÙbÇ9» 0##" $ "#+)%("Q'2+)1N6!*,+ =%(+)>-*,+Q.1.-I:ÒgË6ÅQÌÁÈ£À;¾Ö À;¾fÏ6»eà »ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆÃ@ÇÄ£ÅQÆ>»gÇ È
“ÉʾfÇ
ÀÁÌ»gȉÀ»§Ã ÒgÎ ÌÁÆO¾fÇ9ÙbÇ9»gÀ\À;¾á¿DÅQÇ9¿>Ø9»“ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»È>»D¿DÅQÀÁÀ»rÚ ë »D¼MÖ Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»D¼‰¼IÉʾDË6ôgÈ>»g½bƉÆÍÈ>ôD¼N¼>»g½9¼>ÌÁÎ À»D¼O¾fÇ@à
»gÆM»g½Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ

ÅQÀÂÅQÏrÌ»¾£ÒgÆ>ÒOÀ;¾!¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘Æ>» F
º.¾“Ä£ÒgÆÍØ9ÅLÃ
\ÅQÇ Æ§Ã ÉʾfδÅQÈ>Ã ß Ç ½eľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6» ¾DËLÌ»gÈ S ïbÆ>Å
f
»D¼N»D¼>ƆÏ6Òg½9ÒgÈ>ÒrÚ
¢rÚ
Ȇ¿D»MľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»rß Ã@ÌT÷´ÒgÈ>»g½bÆ>»D¼¹¼ÍÆÍÈ~¾fÆ>ÒgÏrÌ»D¼†Ã ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½©Æ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»O¼>ÅQ½bÆŒ»gÄ!Ö ÀÂÅ ÒD»D¼^çÔºwò‰ï ï ß© §ïHß
N@Úbj,ÅQÇ
»I¾fÈ é
S Ú¹òN½9»§ÓÔÅQ̼ŒÆ>ÅQÇ9¼†¿D»D¼WÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼†È>»gËLÇ9¼Iß@ÅQ½Ä£ÅbÃ@ÌTлMÀ»MľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»OÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀ4ß »g½Ö È>»g½¾f½‘Ƨ¼>ÅQÌÁ½êà »MľfÌÁÀÁÀ»gÈŒÇ ½9»
À»jà »OÀ;¾“½¾Q¿D»gÀÁÀ»j»gƧÅQ½êÈ>ÒgÌÁÆ>ôgÈ>»^à »‰À;¾§ÄRgÄ£»jľf½ ÌÂôgÈ>»jÙbÇwÉʾfÇ Ö¾fÈ~¾DËr¾f½‘ÆIÚ
È>ÒgÏrÌÂÅQ½í¿gÌÁÎ
»gÆÍÆ>»†Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »rßrÆÍÈ>ôD¼ó¿DÅ£¢ Æ>»gÇ9¼>»§»g½!Æ>»gÄ!Ö9¼›Ã »†¿I¾fÀ¿gÇ À4ß6¼IÉq»D¼>Æ×¾IË6ÒgÈ>ÒD»¹ÌÁ½9ÒgËLÌÁÆ~¾fÎ À»§¾–Ð9½£Ã »†Ö´ÅQÇ Ë6ÅQÌÁÈóÃ@̼>¼>ÅL¿gÌ»gÈ×À»D¼
ë
È>à »gÇ ÈNÃ9¾f½9¼†À»jÆ>»KàLÆ>»rß@ľf̼N»gÀÁÀ»^¾Q¼>¼ÍÇ È>»OÖ ÀÁÇ9¼¹Ã »jËb̼ÍÌÁÎ ÌÁÀÁÌÁÆ>Ò‰¼>Ç È¹À;¾“à ÒgľfÈ>¿>Ø9»§¾Qà ÅQÖ Æ>ÒD»rÚ
ÀÂÅQÇ
­©¨ ¤¥±©§µ ( µ ( ¸>°¦¥“ (×°§·2( µ§ ¹¸ ¨§b(
¡
! 2+7+) +)=$=,E= ¢B6! #"7+$&%(' '#%41 CE $=B: 1 * :&>'%46!9;:< Ú ë »gÈÍÆ~¾fÌÁ½9¼OÄ£Åbà ôgÀ»D¼‰ÅQǼ>¿~Ø9ÒgľQ¼‰¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½bÆ»g½
ã Ö ÀÁÇ9¼†ËbÌÁÆ>»§æÙ‘Ç9»‰Ã ÉʾfÇ ÆÍÈ>»D¼IÚ ë »gÆÍÆ>»‰È>»gľfÈ>ÙbÇ9»‰ÌÁÄ!Ö ÀÁÌÂÙ‘Ç9»¾fÌÁ½9¼ÍÌ Ç ½eÖ È>ÅL¿D»D¼>¼ÍÇ9¼†ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌTÓÍÚ
»K÷´»gÆ
Þ@Ú¹º›ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½©Æ>»gÄ!Ö´ÅQÈ>»gÀÁÀ»jÒgÆ~¾f½bƆРà@ÒD»rß@À»D¼¹Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼¹½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼§¼~ÅQ½‘Ƨ¾fÌÁ½9¼ÍÌ Î¾fÀ;¾ ÒD¼çÔ¼>¿~Ø9ÒgľQ¼¹¿D»g½ S
ÆÍÈ>Ò ¥fà ÒD¿D»g½bÆÍÈ>ÒrßfÆ>»D¿>Ø ½ ÌÂÙbÇ9»D¼×à »óÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆIßb¾fÄ£ÅQÈÍÆÍ̼>¼>»gÄ£»g½‘Æ×à »›À;¾¹Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½!¾fÈÍÆÍÌTпgÌ»gÀÁÀ»rßQ¿>Ø9ÅQÌTà
à »D¼§¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼¹ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»D¼ é
ù9Ú ½@Ð9½wß‘Ö´ÅQÇ ÈkÇ ½¿>Ø9ÅQÌTàà »§Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»rßLÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼¹Æ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»O»gÆk¼>Ö¾fÆÍÌ;¾fÀ»§Ð à ÒD»D¼IßbÃ@ÌT÷´ÒgÈ>»g½bÆ>¼ŒÄ£Åbà ôgÀ»D¼ŒÃ »
ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»¼>ÅQ½‘ƆÄ!̼Mð§À4ÉqÒgÖ È>»gÇ Ë6»^Ã9¾f½9¼¹¿D»gÆÍÆ>»^¿DÅQ½@Ð9ÏrÇ È~¾fÆÍÌÂÅQ½wÚ
»K÷´»gÆ>¼Wà »¹¿~ؾQÙ‘Ç9»NÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»rÚ ë »gÖ´»g½9Ã9¾f½‘ÆIßbÖ´ÅQÇ Èkà »D¼óÈ~¾f̼~ÅQ½9¼kà »¹¿gÀ;¾fÈÍÆ>ÒM»gÆk¾–Ð9½Ã »¹½9»¹Ö¾Q¼ RgÆÍÈ>»¹ÆÍÈ>ÅQÖ»KàLؾfÇ9¼ÍÆÍÌTÓÍß
À»D¼†È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼N¼>»gÈ>ÅQ½‘Æ¹Ö È>ÒD¼~»g½‘Æ>ÒD¼NÀÁÌÁ½9ÒI¾fÌÁÈ>»gÄ£»g½‘ÆIß©¾fÌÁ½9¼>Ì.¼>¿>Ø9ÒgľfÆÍ̼~ÒD¼§¼ÍÇ È†À;¾§Ð9ÏrÇ È>» ÚON ç Î é Ú
‰¾f½9¼†Ç ½9»OÖ È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»OÖ¾fÈÍÆÍÌ»rß ½9ÅQÇ9¼Œ½9ÅQÇ9¼ŒÓìÅL¿I¾fÀÁ̼>»gÈ>ÅQ½9¼†¼ÍÇ ÈŒÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »jÃ@ÇêľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»‰»gƆÀ;¾§Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½eÈ>»gÆ>»g½bÇ9»
¾–Ð9½eà ÉʾDË6ÅQÌÁȆÀ»MÄ£»gÌÁÀÁÀ»gÇ È¹¿DÅQÄ!Ö È>ÅQÄ!̼¹»g½bÆÍÈ>»OÀ»N¿DÅ£¢ ƹà »O¿I¾fÀ¿gÇ À »gÆŒÀ;¾^Ö È>ÒD¿g̼>ÌÂÅQ½wÚ ¾fÖ Ö´»gÀÂÅQ½9¼WÙbÇ9»MÀ4ÉqÅQÎ ¨ »D¿gÆÍÌTÓ\Ð9½¾fÀ
à »¿D»gÆÍÆ>»áÒgÆÍÇ9à »»D¼ÍÆÀ;¾Ä!̼>»»g½âÖ À;¾Q¿D»áà ÉÇ ½9»Ä£ÒgÆÍØ9Åbà ÅQÀÂÅQÏrÌ»áÖHÅQÇ È^À4ÉÌÁ½9Ã@Ç9¼ÍÆÍÈÍÌ»gÀ†ïb½9»D¿gľí»gÆ^ÙbÇwÉÇ ½9»£Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »
ÆÍÈ>ÅQÖÀÂÅQÇ È>à »¹»g½Æ>»gÄ!Ö9¼›Ã »¹¿I¾fÀ¿gÇ À»D¼>ÆóÈÍØ9ÒDÃ@ÌÁÎ ÌÁÆ>ÅQÌÁÈ>»rÚ#‰¾f½9¼óÇ ½á¼>»D¿DÅQ½9Ã!Æ>»gÄ!Ö9¼IßrÇ ½9»†ÓÔÅQ̼×À»¹Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»†Ð9½¾fÀ9È>»gÆ>»g½bÇwß
Ã@ÌT÷´ÒgÈ>»g½bÆ>¼¹Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼N½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼§¼>»gÈ>ÅQ½bÆN¾f½¾fÀ ¼>ÒD¼§¾–Ð9½eà ÉʾDË6ÅQÌÁÈNÀ;¾“¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½eÀ;¾§Ä£ÅQÌÁ½9¼¹Ã@̼~¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÁË6»‰Ö´År¼>¼ÍÌÁÎ À»rÚ
½@Ð9½wßbľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»M»gÆkÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼W½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼WÒgÆ~¾f½bÆWÐ à@ÒD¼Iß6Ö ÀÁÇ9¼ÍÌ»gÇ È>¼WÄ£Åbà ôgÀ»D¼Wà »¹ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»O¼>»gÈ>ÅQ½bÆW»Kà9¾fÄ!ÌÁ½9ÒD¼
¾–Ð9½©Ã ÉʾfÖ Ö È>ÒD¿gÌ»gȧÀ»D¼¹Ö ÀÁÇ9¼N¾fÖ Æ>»D¼§ð§ÓìÅQÇ Èͽ ÌÁȹà »D¼¹½ ÌÁË6»I¾fÇ@àeà »‰Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼>ÌÂÅQ½©¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾fÎ À»D¼Mð§À4Éq»Kà@Ö´ÒgÈÍÌ»g½9¿D»rÚ
½@Ð9½wß©À»‰½9ÅQÄ^Î È>»§Ã »‰Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼M½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼NÌÁ½9à ÒgÖH»g½9Ã9¾fÄ!Ä£»g½bÆMÄ£ÅLÃ@ÌTÐÒD¼MÒgÆ~¾f½‘ÆNÒgÀ»gË6ÒrßÀ»^¿~Ø9ÅQÌTà©Ã »j¿D»D¼
Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼¼>»gÈ~¾¥Ö È>ÒD¿g̼>Òí»g½ à ÒgÎ Ç Æáà »í¿>ؾQÙbÇ9»©¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½wÚ ë »gÆÍÆ>»eÈ>»Dà ÅQ½9Ã9¾f½9¿D»íÖH»gÇ Æ»g½bÆÍÈ~¾–ѽ9»gÈáÇ ½9»í¿D»gÈÍÆ~¾fÌÁ½9»
1$¢5176 © 5: ¤@3‘2^; ›5A@40A@ž+.2ž5
¢
»À;¾í½¾Q¿D»gÀÁÀ»êºwÛ Û ¾ÒgÆ>ÒÈ>ÒI¾fÀÁ̼>ÒêðíÀ4ÉʾfÌÂà »êÃ@ÇœÀÂÅQÏrÌ¿gÌ»gÀ ’ë Syë äC“Ú׺.¾¼ÍÆÍÈ~¾fÆ>ÒgÏrÌ»È>»gÆ>» S
ºw»Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»êÃ
È^ÀȈ ÒD¿DÅQÇ Ö¾fÏ6»»g½øÎ ÀÂÅb¿D¼§»D¼ÍÆ§Ö È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD»¼ÍÇ È§À;¾Ð9ÏrÇ È>» ÚÊÞ@Ú\º.»Ö È>»gÄ!Ì»gÈ!ÅQÎ ¨ »D¿gÆÍÌTӧà »á¿D»áà ÒD¿DÅQÇ Ö¾fÏ6»
½‘Ç9»Ö´ÅQÇ
»D¼ÍÆà ÉqÅQÎ Æ>»g½ ÌÁÈÇ ½9»eÆ>ÅQÖ´ÅQÀÂÅQÏrÌ»©»g½ ã ë æ¾fÇ Æ>ÅQÇ Èà »D¼£Ö¾fÈ>ÅQ̼»KàLÆ>»gÈͽ9»D¼¥çÔà Òg½9ÅQÆ>ÒD»
C 1
¼ÍÇ È£À;¾¥Ð9ÏrÇ È>» ÚÊÞ çì¾ éÍé Ú
!£>1N6 !1¤¢ .&#"Q0#=B:»D¿DÅQ½9ÃÎ ÀÂÅL¿‰»g½ ã ë æà Òg½9ÅQÆ>Ò
C 2
ß Ã ÒDÃ@ÌÂÒj¾fÇêľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»jà »OÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»
à ÉʾfÌÁÈIß@»g½ ÏrÀÂÅQÎH»NÀ»§Î ÀÂÅL¿Mà »§¿DÅQÇ9¿>Ø9»OÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»
C 1
Ú ½@Ð9½wßbÇ ½Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»O»g½ ã æ»g½ ÏrÀÂÅQ仧À»D¼Wà »gÇ@àÎ ÀÂÅL¿D¼W»g½ ã ë æ
»gƹִ»gÈÍÄ£»gƹÀ»OÈ~¾Q¿D¿DÅQÈ>Ãí¾IË6»D¿‰À4Éq»KàLÆ>ÒgÈÍÌ»gÇ ÈIÚ
òN½Î ÀÂÅb¿!»g½ ã ë æ»D¼>ÆjÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½‘Æ^ÌÁÄ!Ö´År¼>Ò£¾fÇ Æ>ÅQÇ È^Ã@Çè¿QJQ½9»rÚ ½@Ð9½èÀ»“È~¾Q¿D¿DÅQÈ>Ãè»g½bÆÍÈ>»!À»D¼‰ÆÍÈ>ÅQ̼‰Î ÀÂÅL¿D¼j»g½
ã ë æê»gÆMÀ»ΠÀÂÅb¿§»g½ ã 橼>»jÓì¾fÌÁƉð!À4ÉʾfÌÂà »“à ÉÇ ½Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»§»g½ ã ö ærÚHºw»^È~¾Q¿D¿DÅQÈ>Ã¥»g½bÆÍÈ>»À»D¼NÎ ÀÂÅL¿D¼ ã æ©»gÆ
ã ö‹æ£»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»MÇ ½9»M¿D»gÈÍÆ~¾fÌÁ½9»MÃ@̼>Æ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½Ã »D¼W¿D»gÀÁÀÁÇ À»D¼Ißbľf̼Œ¿D»gÀÁÀ» S ¿gÌH»D¼ÍÆkÈ>»gÖHÅQÇ9¼~¼>ÒD»MðjÇ ½9»§ÏrÈ~¾f½9à »OÃ@̼ÍÆ~¾f½9¿D»Mà »
À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁȧ»gƧ¼>ÅQ½e»K÷ »gƹ»D¼ÍƆ½9ÒgÏrÀÁÌÁÏ6»I¾fÎ À»rÚ
½@Ð9½wßŒÇ ½9»¥Ã »gÈͽ ÌÂôgÈ>»Ã@ÌJ ¿gÇ ÀÁÆ>Òè¾Q¼>¼>ÅL¿gÌÂÒD»¥ðâ¿D»gÆÍÆ>»Æ>ÅQÖ´ÅQÀÂÅQÏrÌ»»D¼ÍÆáÀ» ã È>»gÖHÅQÈÍÆ©æà »D¼Ä¾fÌÁÀÁÀ»D¼Ì¼>¼ÍÇ9»D¼Ã@Ç
ÎHÅQÈ>Ãà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»Ã »D¼MÀÂôgËLÈ>»D¼IÚºw»Î´ÅQÈ>Ãíà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»»D¼>ÆM»g½»K÷´»gÆO¼>ÅQÇ Ä!̼Oðà »^ÓÔÅQÈÍÆ>»D¼O¾Q¿D¿DÒgÀÂÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼‰»gÆM½9ÒD¿D»D¼>¼ÍÌÁÆ>»
ÖHÅQÇ È§À»D¼¹Ã@̼ÍÖ´»gÈ>¼>»gȧ¾fÇeÄ!Ì»gÇ@à Ú

=N+)
ö
WYX[Z©\ ÚÊÞ F O»D¼>¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½©Ã »jÀ;¾§Æ>ÅQÖHÅQÀÂÅQÏrÌ»Ã@ÇêľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»áç È>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ¢‰Ö´ÅQÌÁ½‘Ƨ¼>Ç ÈdN é Ú
ºw»§Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»“»g½ ã ë æ¾fÇ Æ>ÅQÇ È‰Ã@Ç¿QJQ½9»È>»D¼>Æ>»gÈ~¾Ç ½Î ÀÂÅL¿ Ç À»gÈO»gÆOÀ;¾¿DÅQÇ9¿>Ø9»“ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»§½9»“¼>»gÈ~¾Ö¾Q¼
F
»gÆ×Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>Ò§Ù‘Ç9»ŒÀ;¾O¿DÅQÇ9¿~Ø9»†ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»†¼>»†Ã ÒgË6»gÀÂÅQÖ Ö¾f½‘ÆŒ¾fÇ Æ>ÅQÇ È
ÆÍÈ~¾fÌÁÆ>ÒD»†Ã9¾f½9¼›¿D»gÆÍÆ>»ŒÈ>ÒgÏrÌÂÅQ½wÚ2O»D¼×Æ>»D¼ÍÆ>¼×ÅQ½‘Æó»g½£»K÷
½©»K÷ »gƹ¼ÍÇ È¹À»‰Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆOà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈIÚ
Ã@Çe¿QJQ½9»j½wÉʾ£¾fÇ9¿gÇ
WYX[Z©\ Úù FN ÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½©Ã »D¼†Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»D¼“ç È>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ¢‰Ö´ÅQÌÁ½‘Ƨ¼>Ç ÈdN é Ú
£ £ 6 > :&E1©+86!=,* .&£!1 .&6!"7+)=B%("(6E=,* $=,:A% '& -*,+)%('.&K1N6!% ¥
Z
Y
X
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡¡ ¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
C 1
C 2
C 1
C 2
C 3
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
C 3
¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤¡¤
£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£¡£
çì¾ é
ç Î é
=N+) £
F ë »gÆÍÆ>»Æ>ÅQÖHÅQÀÂÅQÏrÌ»§»D¼ÍÆMÄ!̼>»ðľfÀ.ÀÂÅQÈ>¼>ÙbÇ9»À»^¿QJQ½9»“à »jÀ;¾½¾Q¿D»gÀÁÀ»»D¼>Æ ã ÖHÅQÌÁ½bÆÍÇæ6Ú©º.¾á¼ÍÆÍÈ~¾fÆ>ÒgÏrÌ»“Ã@Ç
ľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»!»g½ ã ë æ¾fÇ Æ>ÅQÇ ÈjÃ@Ç¥¿QJQ½9»§½wÉq»D¼ÍÆOÖ ÀÁÇ9¼‰» J ¿I¾Q¿D»rÚ`j,ÅQÇ È‰Ö¾fÀÁÀÁÌ»gÈj¿D»gÆÍÆ>»!Ã@ÌJ ¿gÇ ÀÁÆ>Òrß´Ç ½9»“Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»
¼~ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½»D¼Íƌà ÉÌÁÄ!Ö´År¼>»gÈkÇ ½9»MÀÁÌÁÏr½9»Mà ÒgÏ6Òg½9ÒgÈ>ÒD»‰Ã@Ç¿QJQ½9»MË6»gÈ>¼WÀ4Éq»Kà@Æ>ÒgÈÍÌ»gÇ È¦¥bÇ ½9»NÆ>ÅQÖ´ÅQÀÂÅQÏrÌ»M»g½ ã æ£ËbÌ»g½bÆ
»g½9¼>Ç ÌÁÆ>»£¼IÉʾfÖ Ö Ç »gȼ>Ç È^¿D»gÆÍÆ>»£ÀÁÌÁÏr½9»£Ã ÒgÏ6Òg½9ÒgÈ>ÒD»rÚ ¾fÀÁØ9»gÇ È>»gÇ9¼>»gÄ£»g½‘ÆIß,¿D»gÆÍÆ>»¿DÅQ½9¿D»gÖ ÆÍÌÂÅQ½¾ê»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9ÒÇ ½9»
ÌÁÆ>Òáà »!Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½è¼>Æ~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»!à »!Ö¾fÈÍÆj»gÆà ÉʾfÇ ÆÍÈ>»£Ã »“À;¾ÀÁÌÁÏr½9»£Ã ÒgÏ6Òg½9ÒgÈ>ÒD»á¾IË6»D¿!À»“ÀÂÅQÏrÌ¿gÌ»gÀ›»gÀ¼>Û§Ú
Ã@̼~¿DÅQ½‘ÆÍÌÁ½‘Ç
ÅQÆÍÈ>»!Ö È>ÒKÓìÒgÈ>»g½9¿D»!Ër¾ÖHÅQÇ È‰À;¾e¼>»D¿DÅQ½9à »¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½wß.Ù‘Ç Ì›»D¼>Æjà »!Ä£ÅbÃ@ÌTлgÈ^À;¾Ï6ÒDÅQÄ£ÒgÆÍÈÍÌȈ »!À;¾ê½¾Q¿D»gÀÁÀ»»g½
ÌÁÄ!Ö´År¼~¾f½bÆ¹Ç ½9»j¿D»gÈÍÆ~¾fÌÁ½9»j¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»§¾fÇê½ ÌÁË6»I¾fÇíà »OÀ4Éq»Kà@ÆÍÈ>ÒgÄ!ÌÁÆ>Ò^Ã@Çe¿QJQ½9»rÚ
Z
X
Y
ºwÅL¿I¾fÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½íÃ@ÇêÖ À;¾f½eÓì¾f½
0.2
z
0
-0.2
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
x
çì¾ é
ç Î é
òN½9»á¿DÅQÇ Ö´»áà »Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»Ã9¾f½9¼^À»áÖ À;¾f½
x0z
½9»£ËLÇ9»ÏrÀÂÅQξfÀ»Ã@ÇøľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»Ã »À;¾e½¾Q¿D»gÀÁÀ»¼>ÅQ½‘Æ
¾fÌÁ½9¼ÍÌŒÙbÇwÉÇ
È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD»D¼M¼ÍÇ È†À;¾Ð9ÏrÇ È>» Úù9Úºw»D¼¹½9ÅL»gÇ9à ¼¹Ã@ÇêľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»‰Ð9½¾fÀ\¼>ÅQ½‘ƆÈ>ÒgÖ¾fÈÍÆÍ̼N¼ÍÇ ÈdNrÞ“Î ÀÂÅL¿D¼†Æ>ÅQÇ9¼¹¿DÅQÌÁ½9¿gÌÂà »g½‘Æ>¼ƒÚ
È>»gÖ

¿
¾
Ã
WYX[ZY\ Ú S©F OÒD¿DÅQÇ Ö¾fÏ6» H ÅQ½¾fÀ.à »OÀ;¾“Ï6ÒDÅQÄ£ÒgÆÍÈÍÌ»jÖ´ÅQÇ È†Ç ½©¿DÅQ½bÆÍÈJQÀ»^à »OÀ;¾!Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½í½9ÅbÃ9¾fÀ»rÚ
¥ ǾfÆÍÈ>»jÖ¾fÈÍÆÍÌ»D¼Nà »OÀ;¾“½¾Q¿D»gÀÁÀ»jÅQ½bÆN¾fÌÁ½9¼ÍÌ.ÒgÆ>ÒOľfÌÁÀÁÀÂÒD»D¼N»gƧÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD»D¼N¾IË6»D¿j¼>ÅQÌÁ½ F
Î
¡¡ ¡ +8:#+7+)%( -* '%#A6!.

̼OÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»“Ã@Ç¥½9ÅQÄ^Î È>»“à »ÖHÅQÌÁ½bÆ£çÔÃ9¾f½9¼OÀ;¾Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½¥ÀÂÅQ½ ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÀ» é ¾fǽ ÌÁË6»I¾fÇà »D¼NÀÂôgËLÈ>»D¼OÃ9¾f½9¼
j×Ç
È>ÒgÏrÌÂÅQ½è¿ é Ú ½è»K÷ »gÆIßH¿D»gÆÍÆ>»§È>ÒgÏrÌÂÅQ½è»D¼ÍƉ¼>ÅQÇ Ä!̼~»“ðà »§ÆÍÈ>ôD¼MÓìÅQÈÍÆ>»D¼O¾Q¿D¿DÒgÀÂÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼
À»§Ë6»g½‘Æ^¾ÒgÆ>Ò“ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD»eç
餂 ½9»‰Ó4¾fÌÁÎ À»^Ã@̼ÍÆ~¾f½9¿D»rÚ©ò§½9»ÒgÆÍÇ9à »^»D¼Íƹģ»g½9ÒD»¼ÍÇ È¹À4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»§Ã@ǩľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»§Ã »j¿D»gÆÍÆ>» H ÅQ½9»»g½í¼IÉÌÁ½bÆ>Ò S
¼ÍÇ
¥ ǾfÆÍÈ>»§È>ÒgÏrÌÂÅQ½9¼Wà ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»MÅQ½‘Ækà ÅQ½9¿NÒgÆ>Ò¹ÌÂà »g½bÆÍÌTÐÒD»D¼Iß‘Ç ½9»N¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»O»g½Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»§ËQ¾j»g½9¼ÍÇ ÌÁÆ>»dRgÆÍÈ>»§È>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD»
ÏrÈÍÌÁÀÁÀ»D¼‰¼ÍÇ ÈMÀ;¾£Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½¥Ã@ǥà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƉÖHÅQÇ ÈMÇ ½9»§È>ÒgÏrÌÂÅQ½¥Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌÂôgÈ>»rß´Æ>ÅQÇ ÆO»g½íÐ à9¾f½‘ÆOÀ;¾Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½
M 2
¡¤£ ¡ £ 6!") * = : #;%( .&#"/021N!0#:

½Î´ÅQ½¿DÅQÄ!Ö È>ÅQÄ!̼¹¿DÅ£¢ Æ ¥–Ö È>ÒD¿g̼>ÌÂÅQ½e»gÆŒ¼~»gÈ~¾¿DÅQ½9¼>ÌÂà ÒgÈ>ÒOðÆÍÈ~¾IË6»gÈ>¼ŒÀ»NľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»
M
Åf÷HÈ>»MÇ Ú@ºw»D¼WľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»D¼
1 M
»gÆ
2
M
¿DÅQÄ!Ö´ÅQÈÍÆ>»g½‘ÆNÈ>»D¼ÍÖ´»D¿gÆÍÌÁË6»gÄ£»g½‘Ƨù£¢^»gÆ S ¢‰ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼§Ã9¾f½9¼†À;¾£¿DÅQÇ9¿>Ø9»‰ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ
3
¡¡ ¡ +8:

È>» Ú Kà ÅQ½ ½9»eÀ;¾èÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½1à »eÆ~¾fÌÁÀÁÀ»©Ã »eÖ È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»eľfÌÁÀÁÀ»íðÀ4ÉʾfÌÂà »©Ã »eÀ;¾ËQ¾fÈÍÌ;¾fÎ À»íà »êÖ¾fÈ>ÅQÌ
º.¾Ð9ÏrÇ
y + ÈMÀ»^Ä£ÅLà ôgÀ»§Ã »§ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆ S ÛNÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼j¾fÇíÖ´ÅQÌÁ½‘ÆOà »Ã ÒgÎ ÌÁÆ j¹Þ S Ú ë »gÆÍÆ>»§Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½è¾£ÒgÆ>ÒÈ>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD»§¾fÇ@à
ÖHÅQÇ
ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼
0 ◦ , 90 ◦ , 180 ◦ »gÆ
270 ◦ Ú\º.»Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6» ¾DËLÌ»gÈ S ïbÆ>Å
f
»D¼eç ï é ¾eÒgÆ>Ò¾fÌÁ½9¼ÍÌWÈ~¾ J ½9Òáà »áÆ>»gÀÁÀ»
ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼“¾f½
=N+)
£ £ 6 > :&E1©+86!=,* .&£!1 .&6!"7+)=B%("(6E=,* $=,:A% '& -*,+)%('.&K1N6!% ¥
È>»gÈ×Ç ½!È~¾Q¿D¿DÅQÈ>Ãá»g½‘ÆÍÈ>»†À»¹Î ÀÂÅb¿†»g½ ã ë æ!à »†¿DÅQÇ9¿>Ø9»¹ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»§»gÆóÀ»ŒÎ ÀÂÅb¿N¾Qà ¨ ¾Q¿D»g½bÆ›¼~¾f½9¼ó¼~¾fÇ Æ>¼›Ã »†Ä¾fÌÁÀÁÀ»
¢rÚ¹ÛM¼>¼ÍÇ
È>ÅQÖHÅQÈÍÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒD¼IÚ Ã@̼>Ö
È>»gÈ“Ç ½½9ÅQÄÎ È>»eà »ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼£¼ÍÇ J ¼~¾f½bÆÃ9¾f½9¼“À;¾¥¿DÅQÇ9¿>Ø9»êÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»e̼>¼ÍÇ9»Ã@Ç ¿I¾fÀ¿gÇ À4ß×¼ÍÌŒÀ;¾Ø¾fÇ Æ>»gÇ Èà »
N@Ú¹ÛM¼>¼ÍÇ
¿D»gÀÁÀ» S ¿gÌ\à ÒgÖ¾Q¼>¼>»OÀ;¾“ؾfÇ Æ>»gÇ È§»D¼>ÆÍÌÁÄ£ÒD»rÚ
ÌÁÈ~¾fÎH»gÀÁÀ»ËQ¾ê¿I¾fÀ¿gÇ À»gÈ“»g½â¿~ؾQÙ‘Ç9»áÖHÅQÌÁ½bÆ^À;¾Ø¾fÇ Æ>»gÇ È“Ã »£À;¾e¿DÅQÇ9¿>Ø9»áÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»»gÆà »£À;¾êÖ È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»£Ä¾fÌÁÀÁÀ»»g½
y + = y U ∞
ν
(
Cf
2
) 1/2
ç Ú U6é
ÓÔÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½êà »§À;¾^Ã@̼ÍÆ~¾f½9¿D»M»g½‘ÆÍÈ>»MÀ»§ÖHÅQÌÁ½bÆŒ¿DÅQÇ È~¾f½bƆ»gÆ›À»NÎHÅQÈ>Ãà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙ‘Ç9»“ç Ö È>ÒI¾fÀ;¾fÎ À»gÄ£»g½‘ƹà ÒKÐ9½ Ì é »gÆŒÃ@ǽ9ÅQÄÎ È>»
à » » ½9ÅQÀÂà ¼IÚwº\¾êÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½øà »D¼^ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼^»D¼ÍÆ^È>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD»£Ã »!Æ>»gÀÁÀ»ľf½ ÌÂôgÈ>»ÙbÇ9»“À;¾Æ~¾fÌÁÀÁÀȈ »!Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»Ä¾fÌÁÀÁÀ»
à ÅQ½ ½9»
y + = 1 Ú º.¾“È>»gÀ;¾fÆÍÌÂÅQ½©È>»gÀÁÌ;¾f½bÆ y + ¾fÇ©¿DÅb» J ¿gÌ»g½bÆNà »MÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Æ
¾DË6»D¿
C f (x) = 0, 169 δ(x)
x
ÖH»gÈÍÄ£»gÆM¾fÌÁ½9¼ÍÌ.à »‰¿I¾fÀ¿gÇ À»gȧÀ;¾§Æ~¾fÌÁÀÁÀ»^à »‰Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»‰Ä¾fÌÁÀÁÀ»
y 1 (x)
ç Ú K é
y 1 (x) =
(
0, 0845 δ(x) ) −1/2
/Re
ç Ú 6é
x
y + ¼>ÅQÌÁƧÌÁ½@ÓìÒgÈÍÌ»gÇ Èjð!À4ÉÇ ½ ÌÁÆ>Ò“¼ÍÇ È§Æ>ÅQÇ Æ>»§À;¾£ÀÂÅQ½ ÏrÇ9»gÇ ÈOà »À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»“à ÉʾfÌÁÈIÚ À,¾£ÒgÆ>ÒÏ6Òg½9ÒgÈ>Ò!ð!Ö¾fÈÍÆÍÌÁȉÃ@Ç
¼>ÅQÈÍÆ>»§Ù‘Ç9»
È>»Ã » » ½9ÅQÀÂà ¼^ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»rÚ,ºw»D¼ËbÌÁÆ>»D¼>¼~»D¼ðêÀ4ÉÌÁ½bÆ>ÒgÈÍÌ»gÇ È!à »£À;¾½¾Q¿D»gÀÁÀ»ÒgÆ~¾f½‘ƧÀ;¾fÈÍÏ6»gÄ£»g½‘Æ!¼ÍÇ Ö´ÒgÈÍÌ»gÇ È>»D¼§¾fÇ@à
½9ÅQÄ^Î
ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»D¼¹ð§À4Éq»KàLÆ>ÒgÈÍÌ»gÇ ÈIß9À;¾“ّǾf½bÆÍÌÁÆ>Ò
y + Ö È>»g½9Ãeà »D¼ŒËr¾fÀ»gÇ È>¼†Ö ÀÁÇ ÆJQƆÓ4¾fÌÁÎ À»D¼¹¼ÍÇ È†À»D¼ŒÖ¾fÈ>ÅQ̼§»KàLÆ>»gÈͽ9»D¼IÚºw»‰¿gÈÍÌÁÆ>ôgÈ>»
à » ÌÁÈ~¾fδ»gÀÁÀ»Œ½wÉq»D¼ÍÆÕÖ¾Q¼ó¿I¾fÖ¾fÎ À»†Ã »†¿I¾fÖ ÆÍÇ È>»gÈóÀ»D¼×¿DÅQÇ9¿~Ø9»D¼óÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»D¼ó¾fÇ@à“½9ÅQÄ^Î È>»D¼kà » » ½9ÅQÀÂà ¼×Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>¼ƒßrľf̼
½9ÅQÆÍÈ>»j»Kà@ÖHÒgÈÍÌ»g½9¿D»^¾!Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>Ò^ÙbÇ9»‰¿D»OÖ´ÅQÌÁ½‘ƹ½wÉqÒgÆ~¾fÌÁÆNÖ¾Q¼†Ö È>Ò ¨ Ç9Ã@Ì¿gÌ;¾fÎ À»rÚ
F ºw»§È~¾ J ½9»gÄ£»g½‘Ƨð£À;¾Ö¾fÈ>ÅQÌ4ß´Ã ÉʾfÖ È>ôD¼OÀ4ÉqÒDّǾfÆÍÌÂÅQ½ ç Ú 6é ß´»D¼ÍÆOà ÅQ½9¿§Ã ÒgÖ´»g½9Ã9¾f½‘ÆjÃ@ǽ9ÅQÄ^Î È>»!à » » #S
¼MÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»§ÙbÇ ÒgÎ ÌÁƉà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»§Ã ÉʾfÌÁÈIÚ ÈIßHÖ´ÅQÇ ÈNÇ ½9»§¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½èà »À;¾Ä£ÅQ½‘Æ>ÒD»!Ã@Ç
½9ÅQÀÂà ÌÕ»D¼ÍƧÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½Ã@ÇÃ
ÅIHÀ»Oà ÒgÎ ÌÁƆÒgË6ÅQÀÁÇ9»‰Ã »
15 1400 ð f
Ϧ¥f¼IßbÀ»M½9ÅQÄ^Î È>»‰Ã » » ½9ÅQÀÂà ¼WÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»jÒgË6ÅQÀÁÇ9»‰¾fÇ9¼>¼ÍÌ
ÈIß È>ÒgÏrÌÁÄ£»MÄ£ÅQÆ>»gÇ
$=,:A% 0 A139;:< $=B6 *,+ .&
.&' C6E+"86 > :P6$"%( 1 '#+)' .< %('1N 6E"8#% : 1N6! !1¤¢
½9ÅQÄÎ È>»^à »OľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»D¼IÚºw»jà ÒKÓ4¾fÇ Æ§Ã »‰¿D»gÆÍÆ>»j¼ÍÆÍÈ~¾fÆ>ÒgÏrÌ»»D¼ÍƆÈÍØ9ÒDÃ@ÌÁÎ ÌÁÆ>ÅQÌÁÈ>»^Ã9¾f½9¼†Ç ½í¿DÅQ½‘Æ>»Kà@Æ>»jÌÁ½9Ã@Ç9¼ÍÆÍÈÍÌ»gÀ4Ú
º\¾ê¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½âÖ È>ÒD¿DÅQ½ ̼~ÒD»»D¼ÍÆ^à »£Ï6Òg½9ÒgÈ>»gÈÇ ½èÇ ½ ÌÂÙbÇ9»£Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6» ï¥Î¾Q¼>Ò£¼ÍÇ ÈjÇ ½â½9ÅQÄ^Î È>»Ã » » ½9ÅQÀÂà ¼
ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»†»D¼ÍÆÍÌÁÄ£Ò†ð¹Ç ½“Ö´ÅQÌÁ½‘Æ×à »ŒÃ ÒgÎ ÌÁÆ×à »kÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIÚ ½“À4ÉqÅL¿D¿gÇ ÈÍÈ>»g½9¿D»rßQÖHÅQÇ ÈÕÀ;¾N½¾Q¿D»gÀÁÀ»ŒºwÛ Ûß–À»WÖHÅQÌÁ½bÆ
çÔà »^À4ÉqÅQÈ>Ã@È>»§Ã »
950 f
Ϧ¥f¼ é Úº.¾á¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½¥ÅQÎ Æ>»g½‘Ç9»!¾fÇ@àêÓì¾fÌÁÎ À»D¼
»Ã ÒgÎ ÌÁÆM¼~ÒgÀ»D¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò§»D¼>ƧÀ»jÖ´ÅQÌÁ½‘Æ j¹Þ
Ã
ÒgÎ ÌÁÆ>¼£¾IË6»D¿¿D»áľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»ê¼~»á¼ÍÇ Ö´»gÈÍÖ´År¼>»Ö¾fÈ’Ó4¾fÌÁÆ>»gÄ£»g½‘ƾDË6»D¿ê¿D»gÀÁÀ»ÅQÎ Æ>»g½‘Ç9»Ö´ÅQÇ È“À»ľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6» ¾DËLÌ»gÈ S
Ã
ïbÆ>Å
f
»D¼†¾Qà ÒDÙbǾfÆjç ½9ÅQ½áÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD»‰Ã9¾f½9¼Œ¿D»gÆÍÆ>»MÒgÆÍÇ9à » é Ú©O»NÖ ÀÁÇ9¼Ißb¿D»NľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»MÇ ½ ÌÂÙ‘Ç9»MÖ´»gÈÍÄ£»gÆWà ÉʾIË6ÅQÌÁȹà »D¼
Ër¾fÀ»gÇ È>¼§¾Q¿D¿D»gÖ Æ~¾fÎ À»D¼NÖHÅQÇ È
y + à »‰À4ÉqÅQÈ>Ã@È>»jà » N“Ö´ÅQÇ È†À»D¼¹Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼N¼ÍÇ ÖH»gÈ>¼~ÅQ½ ÌÂÙ‘Ç9»D¼IÚ
=N+) £
F º.¾“Ï6Òg½9ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½¥Ã ÉÇ ½eľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6» ïξQ¼>Ò‰¼ÍÇ È§Ç ½e½9ÅQÄ^Î È>»Ã » » ½9ÅQÀÂà ¼¹ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»^»D¼ÍÆÍÌÁÄ£Ò^ð!Ç ½eÖHÅQÌÁ½bÆ
à »“à ÒgÎ ÌÁÆj¼ÍÇ Ö´»gÈ>¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»“½wÉʾ־Q¼OÖH»gÈÍÄ!̼‰Ã »“È>ÒI¾fÀÁ̼~»gÈjà »D¼‰¿I¾fÀ¿gÇ À¼^¾fÇ@à¥Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼^¼ÍÇ Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»D¼IÚ´ºw»!Ã9¾f½ Ï6»gÈ
ïbÌHÀ;¾^ËQ¾fÀ»gÇ È
y + »D¼ÍÆWÆÍÈ>ÅQÖÓ4¾fÌÁÎ À»rßLÌÁÀ ¾fÇ È~¾Î´»I¾fÇ9¿DÅQÇ Öà »NľfÌÁÀÁÀ»D¼ŒÃ9¾f½9¼WÀ;¾jÈ>ÒgÏrÌÂÅQ½êà »M¼>ÅQÇ9¼ S ¿DÅQÇ9¿>Ø9»MËL̼ S
à ÉÇ ½9»jÆ~¾fÌÁÀÁÀ»jà »OÖ È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»jľfÌÁÀÁÀ»‰ÆÍÈ>ÅQÖeÓì¾fÌÁÎ À»j»D¼>ƆÆÍÈÍÌÁÖ À» F
ÙbÇ9»gÇ9¼>»rÚO¾f½9¼k¿D»gÆÍÆ>»¹È>ÒgÏrÌÂÅQ½wßb¼>»gÇ À»D¼óÀ»D¼k¿DÅQ½‘ÆÍÈ~¾fÌÁ½‘Æ>»D¼ŒËL̼>ÙbÇ9»gÇ9¼>»D¼×Ö È>ÒDà ÅQÄ!ÌÁ½9»g½bÆIÚ ë »gÆÍÆ>»§È>ÒgÏrÌÂÅQ½»D¼>Æk¾fÌÁ½9¼ÍÌ
δ»I¾fÇ9¿DÅQÇ ÖeÄ£ÅQÌÁ½9¼ ã Ã@̼~¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÁË6»æ»gƆÀ»D¼†¼>¿~Ø9ÒgľQ¼¹ÆÍÈ~¾QÃ@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÀ¼¹Ö´»gÇ Ë6»g½‘Ƨ½9»OÖ¾Q¼bRgÆÍÈ>»‰¼ÍÇ J ¼~¾fÄ!Ä£»g½bÆ
È>ÅQÎ Ç9¼>Æ>»D¼IÚ
È>»Ã »eÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼Ã9¾f½9¼áÀ;¾¿DÅQÇ9¿>Ø9»ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»©ÒgÆ~¾f½bÆÐ à ÒrßóÇ ½¼ÍÇ ÈÍÖ ÀÁÇ9¼áà »©Ä¾fÌÁÀÁÀ»D¼áÃ9¾f½9¼áÀ;¾
ÛNÇ9¼>¼ÍÌ4ßóÀ»e½9ÅQÄ^Î
S ¿DÅQÇ9¿>Ø9»^Ëb̼>ÙbÇ9»gÇ9¼>»OÖ´»gÇ Æ¹»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»gÈNÇ ½9»‰È>ÒgÏrÌÂÅQ½©»Kà@Æ>»gÈͽ9»j¼>ÅQÇ9¼ S È>ÒD¼>ÅQÀÁÇ9»rÚ
¼~ÅQÇ9¼

Ú K F M̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½ WYX[Z©\
y + »OÀ;¾“½¾Q¿D»gÀÁÀ»‰Ö´ÅQÇ È¹À»OÄ£Åbà ôgÀ»^à »
¾fÇ@àÖ¾fÈ>ÅQ̼§»Kà@Æ>»gÈͽ9»j»gƆÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»Ã
S ÛNÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼M¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj¹Þ S Ú
ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆ
È>» ÚÊÝ“Ã Ç »O½9ÅQÄ^Î » ¾Q¿>Øê̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ »g½ÓÔÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½eà »OÀ4ÉʾfÎ9¼~¿g̼>¼>»
M
ÒD¿gÈÍÌÁƆÀ»D¼†Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ ÆÍÌÂÅQ½9¼§Ã È>»jà ÌÂÙ‘Ç9» º.¾Ð9ÏrÇ
is
x
Ú ß ë
M
»D¼†Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼¹¼>ÅQ½bƆÈ>»gÖ »gÆ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD»D¼M¾fÇ@àÙbǾfÆÍÈ>»D¼
1 M 2 M 3
0 ◦ , 45 ◦ , 90 ◦ 135 ◦ ÒD¿gÈÍÌÁÆ>»D¼¹¼>Ç È†À;¾jÐ9ÏrÇ È>» KLÚùçì¾ é Ú ºw»D¼¹Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼Nà »
M
¼>ÅQ½bƆÆÍÈ>ôD¼
ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼§¾f½ à »gÆ À;¾fÌÁÈ>»D¼ ÏrÇ
is ÈŒÀ»D¼ŒÆÍÈ>ÅQ̼ŒÄ¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»D¼ »OÀ;¾½¾Q¿D»gÀÁÀ»‰ÖHÅQÇ Ã
j¹Þ S È>»D¼ÍÖ´»D¿gÆÍÌÁË6»gÄ£»g½‘ÆIÚ¹º.»D¼½9ÅQÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼©¾VN S ß¹¾fù£¢¥»gÆê¾ S ¢¥Ã ÒD¼ÍÌÁÏr½9»g½bÆeÀ»D¼Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»D¼
M
ÖHÅQÌÁ½bÆ ß
1 M
»gÆ
2 M 3
Æ>»g½‘Ç9»ðÖ¾fÈÍÆÍÌÁÈà »eù£¢©ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼Ã9¾f½9¼À;¾è¿DÅQÇ9¿~Ø9»íÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ ½1»K÷´»gÆIß›À»D¼¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼e¾DË6»D¿eÀ»©Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»
M
ÅQÎ
1
¡¡ ¡ +8:

$:A+ . *,+/"7+¡ ¨ $P6E+)'£¢ .C: >P6!*&6 > : != 021N .< !1#©1N!-:A%M1

WYX[Z©\ ÚÊÝ FN ½9Ç9»g½9¿D»jÃ@Çê½9ÅQÄÎ È>»^à »‰Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼¹Ã9¾f½9¼§À;¾“¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»‰ÖHÅQÇ È§À»D¼†Ä£Åbà ôgÀ»D¼
¡¡ ¡ +8:

1$¢51¡ ;¢¡YCó5;¤@5G›5A@40Bk2a:_;£¢ 9365;2»D¿DÅQ½9ÃeÆ>»gÄ!Ö9¼IßÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã@Çí½9ÅQÄ^Î È>»§Ã »‰Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼MÃ9¾f½9¼¹À;¾£Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½¥ÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»“¾!ÒgÆ>ÒjÌÁ½bË6»D¼ S
‰¾f½9¼§Ç
WYX[ZY\ Ú¡¢ ©F©ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½íà »‰À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½¿gÌÁÈ>¿DÅQ½@ÓÔÒgÈ>»g½bÆÍÌ»gÀÁÀ»Ã9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½êÓì¾f½wÚ
¢ ¥–ùá¿gÌÁÈ>¿DÅQ½@ÓÔÒgÈ>»g½9¿D»ç Î é ¢ K ÞrÞ UVS
£ £ 6 > :&E1©+86!=,* .&£!1 .&6!"7+)=B%("(6E=,* $=,:A% '& -*,+)%('.&K1N6!% ¥
ÆÍÌÁÏrÇ9ÒD»rÚº.¾“Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½©½9ÅLÃ9¾fÀ»jÃ9¾f½9¼¹¿D»gÆÍÆ>» H ÅQ½9»j»D¼>ƹà ÒgÀÁÌ¿I¾fÆ>»jÖ´ÅQÇ È¹Ã »gÇ@àÈ~¾f̼~ÅQ½9¼ F
“ÉÇ ½9»“Ö¾fÈÍÆIßHÀ;¾Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½èÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»¾áÇ ½»K÷´»gƉà ÒgÆ>»gÈÍÄ!ÌÁ½¾f½‘ƼÍÇ ÈOÀ;¾Î´ÅQ½ ½9»“à »D¼>¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½èÃ@ÇèÃ Ò S
“ÉʾfÇ ÆÍÈ>»!Ö¾fÈÍÆIß À»£½9ÅQÄ^Î È>»£Æ>ÅQÆ~¾fÀkà »“ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼^à ÒD¿gÈÍÌÁËr¾f½‘ÆjÀ»!ľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»»D¼ÍÆ^ÙbǾQ¼ÍÌÁÄ£»g½‘Æ^¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒÖ¾fÈjÀ;¾
¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƧÆÍÈÍÌÂÃ@ÌÁÄ£»g½9¼ÍÌÂÅQ½ ½9»gÀ4Ú
Ã@̼>¿gÈ>ÒgÆÍ̼B¾fÆÍÌÂÅQ½í¿>Ø9ÅQ̼>Ì»jÃ9¾f½9¼¹¿D»gÆÍÆ>»‰È>ÒgÏrÌÂÅQ½wÚ
½/¿DÅQ½9¿gÀÁÇ9¼ÍÌÂÅQ½wߌ¿D»gÆÍÆ>»©È>ÒgÏrÌÂÅQ½/»D¼ÍÆáà ÒD¿g̼>ÌÁË6»íÙbǾf½‘ÆêðèÀ;¾èÈ>ÒI¾fÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½/Ã@ÇÄ£»gÌÁÀÁÀ»gÇ Èê¿DÅQÄ!Ö È>ÅQÄ!̼¿DÅ£¢ Æà »í¿I¾fÀS
¿gÇ À ¥–Ö È>ÒD¿g̼ÍÌÂÅQ½wÚ
wÈ>ÅQ̼MÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼NÅQ½‘ÆNà ÅQ½9¿^ÒgÆ>ÒjÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD»D¼Iß¿DÅQÄ!Ö È>»g½¾f½bÆ ¢ KLß9ÞrÞ£»gÆ UVS ½9ÅL»gÇ9à ¼§Ã9¾f½9¼†À;¾!Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ÅQÈÍÆÍØ9Å S
È~¾QÃ@Ì;¾fÀ»MÖHÅQÇ ÈWÇ ½áÙbǾfÈÍÆWà »M¿gÌÁÈ>¿DÅQ½@ÓìÒgÈ>»g½9¿D»rßL¿DÅQÄ!Ä£»MÀ4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»NÀ;¾jÐ9ÏrÇ È>» Ú¡¢ Ú ïbÇ ÈWÀ»D¼óÐ9ÏrÇ È>»D¼ Ú¡¢ ¢6çì¾ é »gÆOç Î é ßLÅQ½
È>»gľfÈ>Ù‘Ç9»§Ù‘Ç9»WÀ»ŒÄ¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»†½9ÒD¿D»D¼>¼>ÌÁÆ>»Œ¾fÇ!Ä£ÅQÌÁ½9¼kÞrÞM½9Åb»gÇ9à ¼×Ã9¾f½9¼×À;¾MÃ@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»M¾–Ð9½£Ã ÉqÅQÎ Æ>»g½ ÌÁÈ×Ç ½9»
H ÅQ½9»Oà ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»OÌÁ½9à ÒgÖH»g½9Ã9¾f½bÆ>»‰Ã »NÀ;¾Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½wÚ ºw»D¼Œ¿DÅQÇ ÈÍδ»D¼ŒÎÞrÞ^»gƌΠUVS ¼>ÅQ½bÆkÖ¾fÈ’Ó4¾fÌÁÆ>»gÄ£»g½‘Ƨ¿DÅQ½@ÓìÅQ½9Ã@Ç9»D¼†»gÆ
ÅQ½e½9»OÖ´»gÇ Æ¹À»D¼¹Ã@̼ÍÆÍÌÁ½ ÏrÇ9»gÈIÚ
0.2
0.15
È~¾ J ½9»gÄ£»g½‘Æ
0.1
0.05
Î ¢ K
z
0
ÎÞrÞ
UVS Î
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
y
M 1 M 2 M 3
ù£¢
ë ÅQÇ9¿~Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»çì¾ é
ù£¢
é º.ôgËbÈ>»D¼§çÔ¿
½‘ÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁȧçÔÃ é ¢
½9Åb»gÇ9Ã ¼ é
2, 8 · 10 6 5, 8 · 10 6 8, 8 · 10 6
,¾fÌÁÀÁÀ»^Ã@ÇeľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»áç
2\ Úù F©ë ¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼ÍÆÍÌÂÙbÇ9»D¼§Ã@ǩľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»^Ã9¾f½9¼†À;¾“Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»rÚ

Ú¡¢ ¢ FN ½9Ç9»g½9¿D»‰Ã »OÀ;¾“Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»‰Ö´ÅQÇ È†À»D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼ ïLºâ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bÆdjbN çì¾ é »gÆNïLÛ ¾fÇ
WYX4ZY\
S ç Î é Ú ÖHÅQÌÁ½bÆdj¹Þ
¡¡ ¡ +8:

WYX[ZY\ Ú¡¢ N F©ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½íà »D¼¹Ã »g½9¼ÍÌÁÆ>ÒD¼Nà »OÖHÅQÌÁ½bÆ>¼§Ã »D¼†Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»D¼M¿gù£¢6çì¾ é »gƹ¿ ¢6ç Î é Ú
¢ ¥–ùá¿gÌÁÈ>¿DÅQ½@ÓÔÒgÈ>»g½9¿D»ç Î é ÞrÞ
£ £¢£ 6 > :&E1©+86!=,* .&£!1 .&6!"7+)=B%("(6E=,* $=,:A% '& -*,+)%('.&K1N6!% ¥
1$¢51¡ ;¢¡YCó5;¤@5G C-10´27@a@ž0 .5è0`C Có3 ›5:@£¢¥¤×365:
¢
Æ>ÅQÇ È§Ã »D¼ÀÂôgËbÈ>»D¼ƒÚ ë »gÆÍÆ>»áÈ>ÒgÏrÌÂÅQ½ñ»D¼>Ƽ>ÅQÇ Ä!̼>»ð
º.¾©ÆÍÈ>ÅQ̼ÍÌÂôgÄ£»È>ÒgÏrÌÂÅQ½øľfÌÁÀÁÀÂÒD»¾DË6»D¿¼>ÅQÌÁ½ñ»D¼ÍÆ^À;¾©È>ÒgÏrÌÂÅQ½¾fÇ
»OÓìÅQÈÍÆ>»D¼§¾Q¿D¿DÒgÀÂÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼§¿DÅQÄ!Ä£»^À»OÖ È>ÅQÇ Ë6»‰À;¾§Ð9ÏrÇ È>» KLÚ¡¢ ÅQÇeÀ»D¼§¿DÅQÇ ÈÍÎH»D¼¹Ã »O½9ÅQÄÎ È>»^à » ¾Q¿>Øê̼~»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»
Ã
»À;¾eÐ9ÏrÇ È>» Ú¡¢ ¢rÚÅQ̼!Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼“ÅQ½‘Æ!à ÅQ½9¿ÒgÆ>ÒáÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD»D¼IßÕ¿DÅQÄ!Ö È>»g½¾f½bÆ N¥¢rß.ù£¢»gÆ ¢á½9ÅL»gÇ9à ¼À»ÀÂÅQ½ Ï
Ã
»À;¾¥Ö¾fÈ>ÅQÌ4Ú׺.¾Ð9ÏrÇ È>» Ú¡¢ Nèà ÅQ½ ½9»êÇ ½9»êà »D¼>¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½ à »À;¾¥¿DÅQÇ Ö´»eà »D¼“ÀÂôgËLÈ>»D¼£Ã9¾f½9¼!ÀÂ»Ö À;¾f½à 4 Ö´ÅQÇ È!À»D¼
Ã
È~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼N¿gù£¢^»gƧ¿ ¢rÚ ¿DÅQ½@Ð9ÏrÇ
H ÅLÅQÄ`»D¼ÍÆWÈ>ÒI¾fÀÁ̼>ÒM¼ÍÇ ÈWÀ»D¼›Ð9ÏrÇ È>»D¼ Ú¡¢IÞ çì¾ é »gƉç Î é Ã9¾f½9¼WÀ;¾^È>ÒgÏrÌÂÅQ½Ã@ÇÃ@ÌT÷´Ç9¼>»gÇ È¹¾–Ð9½Ã »NÄ£»gÆÍÆÍÈ>»O»g½ÒgËLÌÂà »g½9¿D»
ò§½
ÒgÈ>»g½9¿D»D¼IÚ=j,¾fÈ~¾Qà ÅIà ¾fÀ»gÄ£»g½bÆIßwÅQ½©È>»gľfÈ>ÙbÇ9»§Ù‘Ç9»^À;¾£¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½¥»D¼ÍÆN»g½©Óì¾fÌÁÆNÖH»gǼ>»g½9¼ÍÌÁÎ À»§ð!À;¾áÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½
À»D¼NÃ@ÌT÷
ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÀ»e¾fÇœ½ ÌÁË6»I¾fÇñà »D¼§ÀÂôgËLÈ>»D¼IÚ\º.»D¼§¼>Ç ÈÍËbÌÁÆ>»D¼>¼~»D¼¼>ÅQ½bÆ£¾Q¼>¼>» H Î Ì»g½ñ¿I¾fÖ ÆÍÇ È>ÒD»D¼!Ã9¾f½9¼§À»D¼§ÆÍÈ>ÅQ̼“¿I¾Q¼§»gƧÀ;¾
ÀÂÅQ½
ÆÍÌÂÅQ½©»D¼ÍƧÌÁ½9à ÒgÖH»g½9Ã9¾f½bÆ>»^à »OÀ;¾!Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½¥ð§Ö¾fÈÍÆÍÌÁȧà »‰ù£¢O½9ÅL»gÇ9à ¼IÚ
¼>ÅQÀÁÇ
0.2
z
0
-0.2
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
x
-0.15
-0.15
-0.16
-0.16
y
-0.17
y
-0.17
-0.18
-0.18
-0.19
-0.19
0.14 0.15 0.16 0.17 0.18
x
0.14 0.15 0.16 0.17 0.18
x
M 1 M 2 M 3
ù£¢
ë ÅQÇ9¿~Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»çì¾ é
é N¥¢ ù£¢ ¢
º.ôgËbÈ>»D¼§çÔ¿
½‘ÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁȧçÔÃ é ¢
½9Åb»gÇ9Ã ¼ é
5, 1 · 10 6 5, 8 · 10 6 7, 1 · 10 6
,¾fÌÁÀÁÀ»^Ã@ÇeľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»áç
\ Ú S©FHë ¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼ÍÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼NÃ@ÇeľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»¾fÇ Æ>ÅQÇ ÈNà »D¼†ÀÂôgËbÈ>»D¼ƒÚ

Ú¡¢IÞ FN ½9Ç9»g½9¿D»jà »‰À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½¥¾fÇ Æ>ÅQÇ È§Ã »D¼¹ÀÂôgËLÈ>»D¼†Ö´ÅQÇ È†À»D¼†Ä£Åbà ôgÀ»D¼ ïLºø¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘ÆdjbN çì¾ é »gÆ
WYX4ZY\
¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj¹Þ S ç Î é Ú ïLÛ
¡¡ ¡ +8:

WYX[Z©\ Ú¡¢gù F©ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½©Ã »D¼§Ã »g½9¼ÍÌÁÆ>ÒD¼§Ã »‰ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼¹Ã »D¼¹Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»D¼NÃ@ù£¢6çì¾ é »gƧà ¢6ç Î é Ã9¾f½9¼¹À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈIÚ
¢ ¥–ùá¿gÌÁÈ>¿DÅQ½@ÓÔÒgÈ>»g½9¿D»ç Î é ÞrÞ
1$¢51 0 ¢ 27@40`; ¢
½©¿DÅQ½9¿gÀÁÇ9¼>ÌÂÅQ½wßÅQ½êÈ>»gÆÍÌ»g½9Ã@È~¾!À»D¼¹ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼§¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘Æ>¼ F
ºw»D¼ŒÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼ŒÀÂÅQ½ ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÀ»D¼N¾fÇá½ ÌÁË6»I¾fÇêà »D¼kÀÂôgËbÈ>»D¼Œ»gƌà »§À4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»‰Ã ÉʾfÌÁÈW¼>»M¼>ÅQ½bÆŒ¾IË6ÒgÈ>ÒD»D¼¹¾DË6ÅQÌÁÈŒÇ ½9»
O»D¼¹¿DÅQ½9¿gÀÁÇ9¼ÍÌÂÅQ½9¼N¼ÍÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÌÁÈ>»D¼§ÅQ½bƧÒgÆ>Ò^¾fÖ Ö´ÅQÈÍÆ>ÒD»D¼¹Ö¾fȆÀ»D¼§Ä£Åbà ôgÀ»D¼NïLÛ »gÆ ïLºóÚ
£ ££ 6 > :&E1©+86!=,* .&£!1 .&6!"7+)=B%("(6E=,* $=,:A% '& -*,+)%('.&K1N6!% ¥
1$¢51¡ ;¢¡YCó5;¤@5G C ;ó+.-¤£›365Gó5 †+.2a;2»D¼§Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼NÀÂÅQ½ ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÀ»D¼NÃ9¾f½9¼¹À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁȧÖH»gÈÍÄ£»gÆÍÆ>»g½bÆNà ÉqÒgËr¾fÀÁÇ9»gȧÀ»gÇ È§»K÷ »gƹ¼ÍÇ È
ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆeÃ9¾f½9¼¿D»gÆÍÆ>»©È>ÒgÏrÌÂÅQ½wÚŒºw»D¼áÐ9ÏrÇ È>»D¼ Ú¡¢gùçì¾ é »gÆ¥ç Î é ¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>»g½‘ÆêÀ;¾âÈ>ÒD¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼
À4ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»Ã@Ç1Ã
ľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»D¼
M 1
»gÆ
M 2
Ú,º.»D¼“È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼!¼>ÅQ½‘Æ“Ö È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD¼!Ç ½ ÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘ÆðíÀ;¾íÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½ ¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»
90 ◦ ¼ÍÇ È“À»D¼§Ð S
È>»D¼ Ú¡¢ S çì¾ é »gÆjç Î é »gÆWÄ£ÅQ½‘ÆÍÈ>»g½bÆNÙbÇ9»§À;¾§Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½eà »D¼WÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼†Ã9¾f½9¼†¿D»gÆÍÆ>» H ÅQ½9»j¾^ÖH»gÇêà ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»‰¼ÍÇ ÈŒÀ;¾
ÏrÇ
ÆÍÌÂÅQ½wÚ ¼>ÅQÀÁÇ
-0.05
-0.05
-0.1
-0.1
z
z
-0.15
-0.15
-0.2
-0.2
-0.05 0 0.05 0.1
x
-0.05 0 0.05 0.1
x
çì¾ é
ç Î é
M 1 M 2 M 3
ù£¢
ë ÅQÇ9¿~Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»çì¾ é
é ¢
º.ôgËbÈ>»D¼§çÔ¿
½‘ÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁȧçÔà é ù£¢ ¢ ¢ N¥¢
½9Åb»gÇ9Ã ¼ é
5, 1 · 10 6 5, 8 · 10 6 6, 5 · 10 6
,¾fÌÁÀÁÀ»^Ã@ÇeľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»áç
2\ Ú U©Fë ¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼ÍÆÍÌÂÙbÇ9»D¼MÃ@ÇêľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»^à Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈIÚ
j,ÅQÇ È¿D»gÆÍÆ>»e¾fÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½wß×À»êà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆá¼ÍÇ Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»Ã Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»íà ÉʾfÌÁÈ£»D¼ÍÆ!¼>»g½9¼ÍÌÁÎ À»ê¾fÇ@àœÃ@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼
»‰À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈM¾fÌÁ½9¼ÍÌ\Ù‘Ç9»jÃ9¾f½9¼§À;¾“Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½í½9ÅQÈÍľfÀȈ »‰À;¾
½9ÅLÃ9¾fÀ»D¼§Ã9¾f½9¼§À;¾!Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½íÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»§Ã
¿DÅQÇ9¿~Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ
ÌÁ½9Ç9»g½9¿D»^È>ÒDÃ@Ç ÌÁÆ>»j¼ÍÇ È†À;¾!¿I¾fÖ ÆÍÇ È>»jà »D¼¹Ö Ì¿D¼§Ã »OËLÌÁÆ>»D¼>¼>»‰ÅQÇeÀ;¾§ÀÂÅQ½ ÏrÇ9»gÇ ÈMÃ@Çeà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆIÚ
ºw»kľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»kÐ9½¾fÀL¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ>ÒkÖ´ÅQÇ È,¿D»gÆÍÆ>»Œ¾fÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½!»D¼ÍÆ\à ÅQ½9¿kÀ»óľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»
M 2
¿DÅQ½‘Æ>»g½¾f½bÆ
5, 8·10 6 ½9ÅL»gÇ9Ã ¼IÚ
Éq»D¼ÍƧ¾fÇ9¼>¼ÍÌ À»OľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»jÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒOÖ¾fȆÀ;¾“¼ÍÇ ÌÁÆ>»OÖ´ÅQÇ È†À4ÉqÒgÆÍÇ9à »‰Ã »D¼†Ä£ÒgÆÍØ9Åbà »D¼¹½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼§»gƹà »OÀ;¾§Ä£ÅLà ÒgÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½
ë
ÈÍÎ Ç À»g½‘Æ>»rÚ ÆÍÇ

Ú¡¢ S©FN ½9Ç9»g½9¿D»jà »‰À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½¥¾fÇ Æ>ÅQÇ È§Ã »D¼¹ÀÂôgËLÈ>»D¼†Ö´ÅQÇ È†À»D¼†Ä£Åbà ôgÀ»D¼ ïLºø¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘ÆdjbN çì¾ é »gÆ
WYX4ZY\
¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj¹Þ S ç Î é ð§À;¾“Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
θ = 90 ◦ Ú
ïLÛ
¡¡ ¡ +8:

1 E176 * ÒD¼MÖ ÈÍÌÁ½9¿gÌÁÖ¾fÀ»D¼OÀÁÌÂÒD»§ð¿D»gÆÍÆ>»§¾fÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½¿DÅQ½9¿D»gÈͽ9»§À4ÉÌÁ½9¿I¾fÖ¾Q¿gÌÁÆ>Ò“Ã »D¼
òN½9»Ã
Ú¡¢ U j×Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»^à ÉØL¼>Æ>ÒgÈ>ÒD¼Í̼IÚ
WYX4ZY\
¼ÍÖ¾fÆÍÌ;¾fÀ»ê»D¼ÍÆ£¾Q¼>¼>Ç È>ÒD»Ö¾fÈ!À»ê¼>¿>Ø9Ògľà » b¾fÄ£»D¼>ÅQ½ Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò©»gÆ!À»ģÅLà ôgÀ»eà »
º.¾Ã@̼~¿gÈ>ÒgÆÍ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½
.0/21 436587OD 98% >72@ . 7 1 5& 9 1 % + %() 7@&+(7 ) 1 72A '8% D 9 7 ) 587L>8@ / AC3 ' 5 % 1 % 3 '8' 7 . 7 ' 1 ¡ º.¾§Ð9ÏrÇ È>» Ú¡¢ K“ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»
£ £ £ 6 > :&E1©+86!=,* .&£!1 .&6!"7+)=B%("(6E=,* $=,:A% '& -*,+)%('.&K1N6!% ¥
¡ ­¤£ ¯L°N± §¹²=Œ±H¸>³¹° ±¤( ᳆² ( (¡ “²£¢ ( µ ( ¥¤§¦ ± ² ¸
Ç ÆWà »M¿D»gÆÍÆ>»M¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½»D¼>Ækà »NÄ£ÅQ½‘ÆÍÈ>»gÈŒÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Oà »§À4ÉÌÁ½bÆ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½êÆ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»NÖHÅQÇ ÈŒ¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»gÈŒË6»gÈ>¼WÀ;¾
ºw»NÎ
ÆÍÌÂÅQ½©¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»rÚ ¼>ÅQÀÁÇ
»D¼›¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼óÆÍÈ~¾QÃ@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÀÁÀ»D¼ŒðM¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»gÈIÚ‘º.»D¼×Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»D¼×Ö Ø¾Q¼>»D¼óà »ŒÀ;¾O¼>ÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½Ã ÉÇ ½9»ŒÄ£ÅQ½bÆ>ÒD»
Ä£ÒgÆÍØ9ÅbÃ
ÒgÎ ÌÁƧ¼>»MÓìÅQ½‘ÆNà »OÀ;¾“ľf½ ÌÂôgÈ>»j¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘Æ>»
»g½©Ã
Àó¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»!ÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀ›»D¼>Ɖģ»g½9Ò£ðÀ4ÉʾfÌÂà »!à ÉÇ ½â¼>¿>Ø9Ògľeà »§ÅL»Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò¾fÇÖ È>»gÄ!Ì»gÈ
òN½è¿I¾fÀ¿gÇ
ÈáÇ ½/à ÒgÎ ÌÁÆáÈ>»gÖ È>ÒD¼~»g½‘Æ>Ò¥Ö¾fÈ ë ¼ÍÇ ÈÀ;¾èÐ9ÏrÇ È>» Ú¡¢ U Ú ë »¥¼>¿~Ø9Ògľ@ßkÓÔÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½bÆÃ@̼~¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌTÓ»gÆ
ÅQÈ>Ã@È>»Ö´ÅQÇ
Ç9¼ÍÆ>»rßk»D¼ÍÆ!ÌÂà ÒI¾fÀ§Ö´ÅQÇ È!ÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀÁ̼>»gÈáÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æê¾fÇ ¼>»gÌÁ½ à »êÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»©Ã ÉʾfÌÁÈIÚ ÀŒÓìÅQÇ Èͽ ÌÁÆÈ~¾fÖ ÌÂà »gÄ£»g½bÆ
È>ÅQÎ
½9»Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»§¾fÖ Ö È>ÅIàLÌÁľfÆÍÌÂÅQ½èÃ@Çà ÒgË6»gÀÂÅQÖ ÖH»gÄ£»g½bÆjà »jÀ;¾á¿DÅQÇ9¿>Ø9»§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»§»KàLÆ>»gÈͽ9»»gÆMÃ@Çà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ^ð
Ç
À4ÉÌÁ½bÆ>ÒgÈÍÌ»gÇ ÈMà »OÀ;¾“½¾Q¿D»gÀÁÀ»rÚ
È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»^¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½í¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»^»gƹÃ@̼>¼>ÌÁÖ¾fÆÍÌÁË6»jÒgÆ~¾fÎ ÀÁÌ»rß À»jà ÒgÎ ÌÁƧ»D¼>Ƨ¾Q¿D¿DÒgÀÂÒgÈ>Ò^¾fÇ©¼>»gÌÁ½eà »OÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»
òN½9»OÖ
ÉʾfÌÁȧ»g½©È>ÒDÃ@Ç Ì¼~¾f½‘ƹÀ;¾!Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½eà »j¼>ÅQÈÍÆÍÌ»^»gÆ†Ç ½©¼>¿>Ø9Ògľ£Ã ÉqÅQÈ>Ã@È>»‰Ö ÀÁÇ9¼§ÒgÀ»gË6Òj»D¼>ƹ»gÄ!Ö ÀÂÅ6ÒrÚ
Ã
ºw»D¼WÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼WÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD¼Œ¿g̞à »D¼>¼~ÅQÇ9¼kÌÁÀÁÀÁÇ9¼>ÆÍÈ>»g½‘ÆŒÇ ½9»§Ä£ÅQ½bÆ>ÒD»O»g½áà ÒgÎ ÌÁƆà »gÖ Ç Ì¼›À»NÖ´ÅQÌÁ½‘Æ ë Ë6»gÈ>¼kÀ»NÖ´ÅQÌÁ½‘ÆYjbN S Ú
IDC max (Circumferential distortion index)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
MFR increase
MFR decrease
Subsonic separation
CI
25
34
Hysteresis region
Reattachment
Supersonic separation
0
0 500 1000 1500
MFR (engine scale) in kg/s
ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»OÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒO»D¼ÍÆŒ¿D»gÀÁÇ ÌHà »jïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛNÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼IÚ ºw»D¼Œ¿I¾fÀ¿gÇ À¼†¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼†¼>ÅQ½bÆkÈ>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD¼¹¾IË6»D¿MÀ;¾jÄ£ÒgÆÍØ9ÅLà »
ÌÁÄ!Ö ÀÁÌ¿gÌÁÆ>»‰ºwòyï ï§
ç Ë6»gÈ>¼ÍÌÂÅQ½ê¼>¿I¾fÀ;¾fÌÁÈ>» é »gÆŒÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>»g½‘Æ†Ç ½Ö¾Q¼ŒÃ »MÆ>»gÄ!Ö9¼kÀÂÅL¿I¾fÀ4Ú@º.¾Æ>»D¿>Ø ½ ÌÂÙbÇ9»OÄ^Ç ÀÁÆÍÌÁÏrÈÍÌÁÀÁÀ»çì¾IË6»D¿
ÆÍÈ>ÅQ̼½ ÌÁË6»I¾fÇ@à é »D¼>Æ»gÄ!Ö ÀÂÅ6ÒD»rÚbj,ÅQÇ ÈeÀ»D¼¿I¾fÀ¿gÇ À¼êÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼I߆À;¾øÆ>»D¿~Ø ½ ÌÂÙ‘Ç9»Ã »MǾfÀ ŒÌÁÄ£»âïbÆ>»gÖ Ö ÌÁ½ Ï
é »D¼ÍƧ»gÄ!Ö ÀÂÅ6ÒD»rÚóºw»¿>Ø9ÅQÌTàœÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀŒÖHÅQÇ È“À4ÉÌÁ½bÆ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½ Æ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»ÌÁ½9¼>Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»e¼IÉqÒgÆ~¾fÌÁƧÓÔÅL¿I¾fÀÁ̼>Ò¼ÍÇ È
ç!"§ï
ÀÂÅQÌóà ÉÇ ½¼>¿>Ø9ÒgľáÌÁÄ!Ö ÀÁÌ¿gÌÁÆ>»“ºwòyï ï§
À4Éq»gÄ!Ö
¾DË6»D¿§Ç ½¥Ö¾Q¼Oà »^Æ>»gÄ!Ö9¼OÏrÀÂÅQξfÀ,Ð à Òç ÌÁÄ!Ö ÀÁÌÂÙbǾf½‘Æjà »D¼ ë äÕºœÆÍÈ>ôD¼
é ¼~¾f½9¼!Ç ÆÍÌÁÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½1à »D¼!Æ>»D¿>Ø ½ ÌÂÙbÇ9»D¼ÄÇ ÀÁÆÍÌ4ÏrÈÍÌÁÀÁÀ»rÚ ë »gÆÍÆ>»eÄ£ÒgÆÍØ9Åbà »e»D¼>Æ!Ä!̼>»©ð
ÒgÀ»gË6ÒD¼Ã9¾f½9¼À;¾¥¿DÅQÇ9¿>Ø9»eÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»
½ ÌÂÙbÇ9»D¼Mà »Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ^ξQ¼$#¾Q¿~ØÙbÇ Ì,¾fÀÁÆ>ôgÈ>»g½bÆOÀ;¾£Ã ÒgÈÍÌÁË6ÒD»§Æ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»rÚ &%('*)% ¥,+(-
ľfÀ\Ö¾fÈMÀ»D¼NÆ>»D¿>Ø
4365875*7 ¥:9 -;+=< % . 7 1 72>8> %(' ¢ ¥>*-@BAC7ED 9 &F7G+(+(7E>7@ . 7 1 + & 9 1 % + %() - 1 % 3 ' 587 ) 1 7A '*% D 9 7 ) >*@B3H>8@B7 )
.0/21
9 ¦ .I/C1 *365*7 )) 1 - 1 % 3 '8' - % @B7 ) >3 9 @J+(-KAC3 ' #72@£¢H7 ' A27L587 )) 3 94) § % 1/ @M- 1 % 3 '4)%!' 1 72@ ' 7 ) ¥N7 ) 1 +(- ) 7 9 +(7
-
¾fÌÁ½9¼ÍÌLÀ;¾§Ã@Ì¿gÇ ÀÁÆ>ÒWà »›À;¾§Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »k¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»Œºwòyï ï§
½“ÒgÆ~¾fÆÕ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»rÚQºw»D¼,È>ÒD¼ÍÌÂÃ@Ç9¼
ð¹¿DÅQ½bË6»gÈÍÏ6»gÈ×Ë6»gÈ>¼.Ç
ÌÂà »gÄ£»g½‘ÆóË6»gÈ>¼,Ç ½§Ö À;¾fÆ>»I¾fÇwßr¾fÌÁ½9¼ÍÌ@ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>Òk¼>Ç È\À;¾§Ð9ÏrÇ È>» Ú¡¢ K@çì¾ é »gÆ\À4ÉqÒgË6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½£Ã »kÀ4É
IDC Ã ÒD¿gÈÍÌÁÆ>»
¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½bÆóÈ~¾fÖ

¡¡ ' 1/ ¢H@B- 1 % 3 ' 1 7 . >3@M7G+!+ 7 ¡ @£¢+(7:587O+ & ¥¤ ) 1/ @ / )%() £ £
ȹÀ;¾Ð9ÏrÇ È>» Ú¡¢ K@ç Î é È>ÒgË6ôgÀ»^à »D¼†½ ÌÁË6»I¾fÇ@àeà »OÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½©Æ>ÅQÆ~¾fÀ»‰ÆÍÈ>ôD¼ 9Ç9¿gÆÍǾf½‘Æ>¼MÃ9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½eÓì¾f½wÚ
¼ÍÇ
È>» Ú¡¢ È>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>»áÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã »À4ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½Æ>»gÄ!Ö´ÅQÈ>»gÀÁÀ»á¼ÍÇ ÈÀ;¾©Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½ñà »á½9ÅQÄ^Î È>»Ã »
º.¾eÐ9ÏrÇ
ÌÂÙ‘Ç9»rÚLº.¾‰¼~ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½á¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»N»D¼ÍÆóÇ ½9»†ËL̼ÍǾfÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »§À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Ɔ¾fÖ È>ôD¼ ¢ ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼IÚ
#¾Q¿~Ø̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ
t = 8
¥ & / A *72A587 ) .0/C1 *36587 ) ) 1 - 1 % 3 '*' - % @M7 ) > 3 9 @JAC3 ' #7@ ¢72@ #7@ ) + & /21 - 1 ) 1 - 1 % 3 '*' - % @M7>7 9 1 ) &F7§¦ §
Ú
% D 9 72@>8-@J+(->*@ / ) 7 ' AC7L587L+(-@ / ¢ % 3 ' 5& ¥¤ ) 1/ @ / )M% ) ¡´º.ÅQÈ>Ù‘Ç9»OÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆN»D¼Íƹà ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒrß9ÅQ½©¾ËLÇeÃ9¾f½9¼
>8+
KLÚù£ÙbÇwÉLÇ ½9»^¾fÇ ÏrÄ£»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆ¹Ö È>ÅIË6ÅLÙ‘Ç9»OÇ ½9»jÈ>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½©Ã »OÀ;¾©IÅQ½9»‰Ã ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»rß È~¾fÖ Ö È>ÅL¿>ؾf½‘Æ
À;¾“¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½
À»gÄ£»g½‘ƉÃ@ÇíÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIÚ ò§½9»jÓÔÅQ̼NÀ;¾£¿DÅQÇ9¿~Ø9»§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»^È>»D¿DÅQÀÁÀÂÒD»rßH¼ÍÌ\ÅQ½È>ÒI¾fÀÁ̼>»^Ç ½íξfÀ;¾‘¾fÏ6»“ðà ÒgÎ ÌÁÆ
¾fÌÁ½9¼ÍÌ,À4ÉqÒD¿DÅQÇ
436587 ) ) 1 - 1 % 3 '8' - % @B7 ) Ú
º.¾¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½á¼>Ç ÌÁËQ¾f½bÆ>»N¼>»§Ö È>ÅQÖHÅr¼~»§»g½9¼ÍÇ ÌÁÆ>»Nà ÉqÅQÖ ÆÍÌÁÄ!̼>»gÈkÀ»D¼kÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼Œ¼>»gÈÍËr¾f½‘Ɔð‰È>ÒgÏrÀ»gÈWÀ;¾‰Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »"§ïHÚ
1
¦×ÀÁÀ»†Ä£ÅQ½bÆÍÈ>»†Ç ½9»†ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÎ ÌÁÀÁÌÁÆ>ҹà »ŒÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆkÙbÇ Ì Ö È>»g½9Ã!½¾f̼>¼~¾f½9¿D»¹¾fÇ!½ ÌÁË6»I¾fÇáÃ@Ç!ÎHÅQÈ>Ã!à ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»¹Ã »D¼×ÀÂôgËLÈ>»D¼IÚ
ë »gÆÍÆ>»^ÌÁ½9¼>Æ~¾fÎ ÌÁÀÁÌÁÆ>Ò§»D¼>ÆN»g½9¼ÍÇ ÌÁÆ>»¿DÅQ½‘Ë6»D¿gÆ>ÒD»“»g½¥¾IËQ¾fÀ,à »^À4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»“à ÉʾfÌÁÈN»gÆO»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»§À» ã ξfÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Æ^æeÃ@Çà ÒD¿DÅQÀ
À»gÄ£»g½‘ÆIÚ×ÛÀ4ÉqÅQÖ Ö´År¼>Òrß\À;¾eÆ>»D¿~Ø ½ ÌÂÙ‘Ç9»ÌÁ½9¼>Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»&"§ïâÖ´»gÈÍÄ£»gƧà »¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»gÈ!Ë6»gÈ>¼§Ç ½œÒgÆ~¾fƧ¼>Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»rß
Ï6»g½9¿D»^à »D¼¹¼~ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼¹ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»D¼N¼>ÅQ½bƹÌÂà »g½‘ÆÍÌÂÙbÇ9»D¼Nð£¿D»gÇ@àÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒD¼NÃ9¾f½9¼†À»j¿I¾Q¼¹¼>Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»áç À;¾!Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½9¿D»
¿DÅQÄ!Ä£»‰À4ÉÌÁ½9Ã@ÌÂÙbÇ9»g½‘ƧÀ»D¼¹Ö À;¾fÆ>»I¾fÇ@àêà »#¾Q¿~Øe̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»^¾fÆÍÆ>»gÌÁ½bÆ>¼IÚºw»D¼¹Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼¹Ç ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒD¼§ÖHÅQÇ È†À;¾“¿DÅQ½bË6»gÈ
»g½‘ÆÍÈ>»‰À»D¼†Ã »gÇ@àÄ£ÒgÆÍØ9ÅLà »D¼¹¿DÅQ½9¼Í̼ÍÆ>»OÇ ½ ÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘ÆNð§À4Éʾ¨§ÍÅQÇ Æ¹Ã »OÀ;¾ÎHÅQÇ9¿gÀ»‰»Kà@Æ>»gÈͽ9»‰Ö´ÅQÇ ÈŒÀ» §§ï é Ú º\¾“¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½
Æ>»g½‘Ç9»OÖ´ÅQÇ
∆t = 10 −1 Nin = 30 tol. = 10 −2 ÚLº.¾^Ð9ÏrÇ È>» Ú¡¢IÝÄ£ÅQ½bÆÍÈ>»NÀ4ÉqÒgË6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½êÆ>»gÄ!Ö´ÅQÈ>»gÀÁÀ»‰Ã@Ç
»D¼ÍÆŒÅQÎ È ß
È>ÅQÇ Ë6»OÀ;¾“¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»^Ë6»gÈ>¼ŒÇ ½eÒgÆ~¾fƹّǾQ¼ÍÌž¼>Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»^¾fÖ È>ôD¼†À»MÆ>»gÄ!Ö9¼§¾QÃ@ÌÁÄ£»g½9¼ÍÌÂÅQ½ ½9Ò
»gÆ »gƆÖ
IDC
Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
à ÒD¿gÈ>ÅQ̼>¼~¾f½bÆIßÀ»jà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄÆM»D¼>ƧÅQÎ Æ>»g½‘Ç¥ð!Ç ½©Ã ÒgÎ ÌÁÆO¾DË6ÅQ̼ÍÌÁ½¾f½bÆ
450 f
Ϧ¥f¼Iß Î Ì»g½íÌÁ½@ÓÔÒgÈÍÌ»gÇ ÈN¾fÇà ÒgÎ ÌÁÆNà »‰È>»D¿DÅQÀÁÀ»
Ä£»g½‘ÆIÚ òN½9»jÈ>ÒgÏrÌÂÅQ½Ã ÉØ2@¼ÍÆ>ÒgÈ>ÒD¼Í̼‰¿DÅQÇ ËLÈ>»“¾fÌÁ½9¼ÍÌ,ÙbǾQ¼ÍÌÁÄ£»g½bÆMÀ;¾Æ>ÅQÆ~¾fÀÁÌÁÆ>Ò“Ã »^À;¾Ï‘¾fÄ!Ä£»“à »Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼‰Ã ÒKÐ9½ ̼~¼~¾f½‘ÆOÀ»
à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆO¼ÍÇ Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»j¿DÅQÄ!Ä£»‰À4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»jÀ;¾Ð9ÏrÇ È>» Ú¡¢ U Ú
NÈOÀ»D¼OÄ£ÒgÆÍØ9Åbà »D¼‰¼>Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼jÅQ½‘ÆOÈ>»D¿DÅQÇ È>¼^ðáà »D¼OÆ>»D¿>Ø ½ ÌÂÙbÇ9»D¼‰Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌÂôgÈ>»D¼‰Ö´ÅQÇ ÈO¾Q¿D¿DÒgÀ»gÈ>»gÈ^À;¾¿DÅQ½bË6»gÈ
ÆÍÌÁÀÁ̼B¾fÆÍÌÂÅQ½áà ÉÇ ½£Ö¾Q¼óà »¹Æ>»gÄ!Ö9¼óÀÂÅL¿I¾fÀ9»gÆ›Ã@Ç£Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆIÚ ë »D¼›Æ>»D¿>Ø ½ ÌÂÙbÇ9»D¼›ÅQ½‘ÆkÆ>ÅQÇ Æ>»D¼
Ï6»g½9¿D»§¿DÅQÄ!Ä£»†À4ÉÇ
½¥Ã ÉʾfÀÁÆ>ÒgÈ>»gȧÀ;¾!à ÒgÈÍÌÁË6ÒD»^Æ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»Ã@Ç©¼ @¼ÍÆ>ôgÄ£»jÅQÈÍÌÁÏrÌÁ½¾fÀ4Ú ¥ -0>7@ 1 7
¿DÅQÄ!Ä£»jÖ´ÅQÌÁ½‘ÆM¿DÅQÄ!Ä^Ç
'*)%() 1 7 ' AC7
5*7OAC3
7 . >3H@B7+!+(7058- '4) +(- @ / ¢ % 3 ' 5& ¥¤ ) 1/ @ / )M% ) 7 ) 1 )9 >8>3 ) / 70@B7 ) >3 '*) - + 7K587I+ & %!' 7&+ AC-A % 1/ 587 ) .I/ §
1
5
10 0
4.5
4
L2 residual (rho)
10 -1
IDC
3.5
3
2.5
10 -2
200 400 600 800 1000
No. of iterations
2
0 200 400 600 800 1000
No. of iterations
ç Î é
çì¾ é
WYX[Z©\ Ú¡¢ KG Ë6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½œçì¾ é à »D¼†È>ÒD¼ÍÌÂÃ@Ç9¼§»gÆç Î é à »‰À4É
IDC
È>¼§Ã »D¼¹ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼§Ã »j¿I¾fÀ¿gÇ ÀwÖ´ÅQÇ È†Ç ½©¿I¾fÀ¿gÇ À
¾fÇe¿DÅQÇ
½¾fÌÁÈ>»rÚ ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½

Ú¡¢ ½9Ç9»g½9¿D»^à »‰À4ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½íÆ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»¼ÍÇ È†À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà »j½9ÅQÄ^Î È>»^à » #¥¾Q¿>ة̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»
WYX4ZY\
ȆÀ»‰Ä£Åbà ôgÀ»^à »^ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛ§ÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼IÚ
Ö´ÅQÇ
£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
M is
0.5
0.4
0.3
0.2
0 o -0.2 0 0.2
M is
0.5
0.4
0.3
0.2
45 o
Expe.
Back. Euler
LUSSOR
DTS
0.1
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
M is
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
135 o
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
5
4.5
4
IDC
3.5
3
2.5
2
0 2 4 6 8 10
t
Ú¡¢IÝ Ë6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½©Æ>»gÄ!Ö´ÅQÈ>»gÀÁÀ»jÃ@ÇêÓ4¾Q¿gÆ>»gÇ È WYX[ZY\ ¾DË6»D¿jÀ;¾§Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà » "§ïHÚ
IDC

¡¡ ' 1/ ¢H@B- 1 % 3 ' 1 7 . >3@M7G+!+ 7 ¡ @£¢+(7:587O+ & ¥¤ ) 1/ @ / )%() £ £ ¡
\ Ú KG ½9Ç9»g½9¿D»jÃ@ÇeÖ¾Q¼¹Ã »OÆ>»gÄ!Ö9¼N»KàLÆ>»gÈͽ9»j»gÆNÃ@Çê½9ÅQÄ^Î È>»^à »^¼>ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼¹ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»D¼IÚ
¨ 1 E1[3 ;¢¡YCó5;¤@5 ^C ›0`: ó5 ¼j¿I¾Q¼OÆ>»D¼ÍÆ>ÒD¼‰»gÆOÀ»D¼O¿I¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼ÍÆÍÌÂÙbÇ9»D¼jà »§À;¾¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½èÅQÎ Æ>»g½‘Ç9»rÚ=\ÅQÇ Æ
ç ½9ÅQ½ñÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD» é ¼>»á¼ÍÇ ÖH»gÈÍÖ´År¼>»
Ú8N½ñ»D¼ÍÆ^à ÅQ½9¿¼ ¢ È^à ÉÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>»gÈÇ ½âÖ¾Q¼§Ã »
ÉʾfÎHÅQÈ>à ÆÍÌÂÅQ½ »£À4É
IDC ∆t = 0, 005 Nin = 50 »gÆ Ã ß\À4ÉqÒgË6ÅQÀÁÇ Ã
∆t = 0, 01 Nin = 50 »gÆ Ö¾fÈ’Óì¾fÌÁÆ>»gÄ£»g½bÆ£¾DË6»D¿¿D»gÀÁÀ»ÅQÎ Æ>»g½‘Ç9»áÖ´ÅQÇ È ÅQÎ Æ>»g½‘Ç9»Ö´ÅQÇ È 4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼†¼ÍÇ ¼~¾f½‘ÆWÖ´ÅQÇ Èk¿D»§Ã »gÈͽ Ì»gȆ¿I¾fÀ¿gÇ À4ßLÙ‘Ç Ì©ËQ¾j½9ÅQÇ9¼
»§¼>ÅQÇ9¼ È>»Oà ½á½9ÅQÄ^Î À»M»gÆkÇ ½¾fÎ Æ>»gÄ!Ö9¼Œ»KàLÆ>»gÈͽ9»NÈ~¾f̼>ÅQ½
À;¾fÈÍÏ6»gÄ£»g½‘ÆO¼ÍÇ ¼~¾f½bÆ¹Ö Ç Ì¼>ÙbÇ9»OÀ;¾“Æ>ÅQÀÂÒgÈ~¾f½9¿D»
tol. = 10 −2 »D¼Íƹ¼ @¼ÍÆ>ÒgľfÆÍÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bÆM¾fÆÍÆ>»gÌÁ½bÆ>»rÚ
¼>»gÈÍËLÌÁȹà »M¼~ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½©Ã »MÈ>ÒKÓÔÒgÈ>»g½9¿D»rÚ;“ÉʾfÇ ÆÍÈ>»OÖ¾fÈÍÆIß@À»O½9ÅQÄÎ È>»jà »‰¼>ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼†ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»D¼¹Ö´ÅQÇ È
∆t = 0, 01 »D¼ÍÆ
Àb¼IÉʾIË6ôgÈ>»kÙbÇ9»›¿D»gÆÍÆ>»W¾fÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½!¾fÇ Æ>ÅQÈÍ̼~»óÀ4Éq»gÄ!Ö ÀÂÅQÌ@à ÉÇ ½Ö¾Q¼,à »óÆ>»gÄ!Ö9¼Õ¾Q¼>¼>» ©WÒgÀ»gË6ÒrÚ j,ÅQÇ È,Ç ½Ö¾Q¼.à »kÆ>»gÄ!Ö9¼
ßHÀ»D¼OÒD¿I¾fÈÍÆ>¼OÅQÎ Æ>»g½‘Ç9¼‰¼>ÅQ½bÆNÆÍÈ>ôD¼NÓ4¾fÌÁÎ À»D¼IÚ©º\¾¿DÅQ½bË6»gÈÍÏ6»g½9¿D»£Ã »D¼N¼~ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼OÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»D¼‰»D¼ÍÆ
À»§È>ÒD¼ÍÌÂÃ@Çèà »D¼‰¼>ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼^ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»D¼‰½9»“Ö¾fÈÍËLÌ»g½‘Æ
ß
+(- 1 % 3 '*) 9
∆t = 0,
»KàLÆ>»gÈͽ9»
½9» ©Ö´ÅQÇ È‰À»“¿I¾Q¼
1
∆t = 0, 1 Nin = 100 »gÆ Ä£ÅQÌÁ½9¼‰Î´ÅQ½
AC3 ' # 72@£¢H7 ' 1 #72@ ) +(- .¥¤G. 7 ) 3+ 9 1 % 3 ' ) 1 - 1 % 3 '*' - % @M7¦¥ D 9 7+!+(7LD 9 7 ) 3 % 1 + -#-;+(7 9 @&5 9 >*- ) 587 1 7 . > )
Ö¾Q¼jð¾fÆÍÆ>»gÌÁ½9Ã@È>»“À;¾Æ>ÅQÀÂÒgÈ~¾f½9¿D»rÚ ë »gÖH»g½9Ã9¾f½bÆIß´ÌÁÀÕ»D¼>ÆMÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æjà »§È>»gľfÈ>ÙbÇ9»gÈjÙ‘Ç9» 1 3 9 1 7 ) +(7 ) )% .
1 ' 7 Ú\º.¾Ð9ÏrÇ È>» ÚON ç Î é Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>»¾fÇ9¼>¼ÍÌóÙbÇ9»!À»!Ö¾Q¼^à »£Æ>»gÄ!Ö9¼^»Kà@Æ>»gÈͽ9»!ÌÁ½9Ç9»£Ö´»gÇè¼ÍÇ ÈjÀ»D¼^Ö Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»D¼
7§¦ 7@
ÆÍÈ~¾f½9¼ÍÌÁÆ>ÅQÌÁÈ>»D¼IÚ
∆t = 1, 0 IDC
ß6À;¾j¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½Ã@ÌÁË6»gÈÍÏ6»¹»gÆ›»D¼>Æ×ÌÁ½9¿I¾fÖ¾fÎ À»§Ã »ŒÓìÅQÇ Èͽ ÌÁÈóÇ ½9» õ1Ö¾fÈÍÆÍÌÁÈ›Ã@Ç£Ö¾Q¼óà »¹Æ>»gÄ!Ö9¼ó»KàLÆ>»gÈͽ9»
È>»^à »j¼~ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼¹ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»D¼§çÔ¿DÅQ½@ÓìÅQÈÍÆ~¾f½‘ÆO¾fÌÁ½9¼ÍÌwÀ4ÉqÒD¿>Ø9»D¿Ã »D¼†Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »D¼
½¾fÌÁÈ>»^ÙbÇ9»gÀ.ÙbÇ9»‰¼>ÅQÌÁƹÀ»‰½9ÅQÄÎ ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½
¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼ é Ú º.¾áÐ9ÏrÇ È>» ÚON çì¾ é Ä£ÅQ½bÆÍÈ>»!»g½¥»K÷ »gÆOÀ4ÉÌÁÄ!ÖHÅr¼~¼ÍÌÁÎ ÌÁÀÁÌÁÆ>Ò!à »D¼MÈ>ÒD¼ÍÌÂÃ@Ç9¼jðà ÒD¿gÈ>ÅfÑÂÆÍÈ>»!»g½íÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½èÃ@Ç
Æ>»gÄ!Ö9¼IÚ
∆t Nin IDC (t = 5) IDC (t = 10)
ß ¢
ß ¢
¢
ß¡¢
¢
ß¡¢
ß¡¢
S
Þ
¢
3, 45 % 3, 21 %
3, 45 % 3, 21 %
3, 57 % 3, 21 %
3, 52 % 3, 21 %
3, 47 % 3, 21 %
N ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÎ À» ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÎ À»
¢rß
ß ¢ ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÎ À» ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÎ À»
S
5
L2 residual (rho)
0.014
0.012
0.01
0.008
0.006
dt 0.01 Nin 50
dt 0.1 Nin 30
dt 0.1 Nin 100
dt 1.0 Nin 200
IDC
4.5
4
3.5
3
dt=0.01 Nin=50
dt=0.1 Nin=10
dt=0.1 Nin=30
dt=0.1 Nin=100
0.004
0.002
2.5
0.
1 2 3 4 5 6
t
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
ç Î é
çì¾ é
WYX[Z©\ ÚON Ë6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½œçì¾ é à »D¼†È>ÒD¼ÍÌÂÃ@Ç9¼§»gÆç Î é à »‰À4É
IDC
È>¼§Ã »D¼¹ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼§Ã »j¿I¾fÀ¿gÇ ÀwÖ´ÅQÇ È†Ç ½©¿I¾fÀ¿gÇ À
¾fÇe¿DÅQÇ
½¾fÌÁÈ>»rÚ ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½

9 @KAC3 ' A2+ 9 @B7 ¥§+'& 9 1 % + %() - 1 % 3 ' 5*7 .I/C1 *365*7 ) %!'*) 1 - 1 % 3 '8' - % @B7 ) >3 9 @AC7 1 1 7 ->*> + % A2- 1 % 3 ' ' &7 ) 1
3
9 "2@B7L> + 94) AC3¢¡ 1 7 94) 7OD 9 7O+ 7 ) .0/21 436587 )) 1 - 1 % 3 '*' - % @M7 ) 7 1 >7 9 1 ) &F->8>8+ % D 9 72@58- '4)98' A23 ' 1 7§¦ 1 7
¢
é ç ÚÊÝ
1 7 £ ó»g½ ¾fÆ>»D¼Í匾fÈ~¾f½â»gÆ #í»gÈ À»L¡¢ 3 KIN_P›ÅQ½‘ƉģÅQ½bÆÍÈ>Ò£ÙbÇwÉÌÁÀó»D¼ÍƉ½9ÒD¿D»D¼>¼~¾fÌÁÈ>»!à »§Ä£ÅLÃ@ÌTлgÈjÀ;¾Ã ÒKÐ9½ ÌÁÆÍÌÂÅQ½âÃ@Ç
f f
£ ¢ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
5 94) 1 @ % 7+ Ú ¦×½£»K÷ »gÆIß6¼ÍÌ9ÅQ½£»D¼>Æ×Ç ½ ÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bÆ›ÌÁ½‘Æ>ÒgÈ>»D¼~¼>Ò†Ö¾fÈóÀ4ÉqÅQÎ Æ>»g½bÆÍÌÂÅQ½Ã »ŒÀ4É %!' ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»rß6À;¾‰¿DÅQÄ^Î ÌÁ½¾fÌ
IDC
∆t = 0, 1 Nin = 10 tol. = 10 −2 »D¼ÍƆ¼~¾fÆÍ̼’Ó4¾f̼~¾f½bÆ>»j»gÆ†Ç ½êÆ>ÅQÆ~¾fÀ.à Éq»g½‘ËLÌÁÈ>ÅQ½ ¢ ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼Nà »‰¿I¾fÀ¿gÇ À
¼>ÅQ½
ë »gÖ´»g½9Ã9¾f½‘ÆIß Ö´ÅQÇ ÈOÆ>ÅQÇ Æ>»D¼OÀ»D¼‰¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼^Ç ÀÁÆ>ÒgÈÍÌ»gÇ È>»D¼Iß ÅQ½¥Ç ÆÍÌÁÀÁ̼>»gÈ~¾
∆t = 10 −2 ß
Nin = 10
»gÆ ß »D¼ÍÆO½9ÒD¿D»D¼>¼~¾fÌÁÈ>»rÚ
»gÆ
tol. = 10 −2 ß ¿D»jÙ‘Ç Ì Ö´»gÈÍÄ£»gƧà ÉʾIË6ÅQÌÁ餂 ½9»OδÅQ½ ½9»j¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»§Ã »D¼¹¼>ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼NÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»D¼§ÖHÅQÇ È§Æ>ÅQÇ9¼†À»D¼
½9ÒD¿D»D¼>¼ÍÌÁÆ>»g½bÆNÇ ½©Ö¾Q¼§Ã »‰Æ>»gÄ!Ö9¼NÖ ÀÁÇ9¼
Ä£Åbà ôgÀ»D¼Mà »‰ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»rÚÕç ¦×½©Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈNÀ»D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼OïLÛ§ ë »gÆ"MïG#
À» é Ú Óì¾fÌÁÎ
3 1 7 j,ÅQÇ ÈÀ4ÉÌÁ½bÆ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½»g½Æ>»gÄ!Ö9¼Iß›ÅQ½ ¾Ö È>ÒKÓÔÒgÈ>ÒêÀ;¾Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà » "§ïðÀ;¾Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà » »I¾fÈIÚ ¦×½ »K÷ »gÆIß
À;¾øÄ£ÒgÆÍØ9ÅLà »Ã@Ç/Ö¾Q¼eà »Æ>»gÄ!Ö9¼eÃ@ǾfÀ‰¼ÍÌÁÄ!Ö ÀÁÌTл¥À4ÉÌÁÄ!Ö À;¾f½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ Ã@ÇÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆξQ¼$#¾Q¿~ØwÚ
º›ÉʾfÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »§À;¾jľfÆÍÈÍÌ¿D»Mà »¹Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆN¾fÇ@à£Æ>»gÈÍÄ£»D¼ŒÃ »§Ã ÒgÈÍÌÁË6ÒD»D¼Œ»g½Æ>»gÄ!Ö9¼óпgÆÍÌTÓwÖ´»gÈÍÄ£»gÆ
»§Ö È>ÒD¼>»gÈÍË6»gȉÀ;¾¿DÅQ½9¼Í̼>Æ~¾f½9¿D»!»g½Æ>»gÄ!Ö9¼jÖ Ø2@¼ÍÌÂÙ‘Ç9»“»gÆj¾fÄ£ÒgÀÁÌÂÅQÈ>»!À»§Æ~¾fÇ@àà »!¿DÅQ½bË6»gÈÍÏ6»g½9¿D»£Ã@Ç¥Ö È>Åb¿D»D¼~¼ÍÇ9¼
Ã
ÆÍÈ>»^Ö¾fÈÍÆIßÀ;¾!Ö È>ÒD¿g̼ÍÌÂÅQ½»D¼ÍƧϑ¾fÈ~¾f½bÆÍÌ»־fÈNÀ;¾“Ä£ÅLÃ@ÌTпI¾fÆÍÌÂÅQ½¥Ã »^À;¾£Ã@̼>¼>ÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½©½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»rÚHº.¾
Ã@ǾfÀ4Ú“ÉʾfÇ
À;¾fÆÍÌÂÅQ½»D¼ÍƆģÅLÃ@ÌTÐÒD»jà »‰À;¾§Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»j¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘Æ>»rß©»g½êÈ>»gÖ È>»g½¾f½‘ÆMÀ»D¼†½9ÅQÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼§Ã »OÀ;¾£¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ S Úù9ÚùL
ÓìÅQÈÍÄ^Ç
(
Γ V V
I + (1 + ξ)
∆τ ∆t n I + θ ∂R
∂W
ν ) ∣ ∆W ν = −L(W n+1,ν )
Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»ŒÃ »kÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ
ε
ÀÂÅQÈ>¼ÕÃ@Ç“Ö¾Q¼>¼~¾fÏ6»WÃ@Ç“¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»†ð¹À4ÉÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»rÚ j,¾fÈó¾f½¾fÀF@¼>»
¼>Ç ÌÁËQ¾f½bÆ>»
ÅIH
l
(
ε = min(1, max(Mlim 2 , M 2 l
,
π c ∆t
) 2
))
ç Ú¡¢ 6é
à »OË6ÅQ½¤£N»gÇ Ä¾f½ ½wß ÌÁÀ¼¹Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>»g½‘ÆMÙ‘Ç9»OÀ»OÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bƉÅQÈÍÌÁÏrÌÁ½¾fÀ ã ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»æ»D¼>ƆÌÁ½9» ¿I¾Q¿D»
Ö´ÅQÇ È£¿I¾fÀ¿gÇ À»gÈÀ»D¼ÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ>¼áÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼IßóÀÂÅQÈ>¼~Ù‘Ç9»À;¾¥Ër¾fÀ»gÇ È£Ã@Ç Ö¾Q¼£Ã »eÆ>»gÄ!Ö9¼!Ö Ø2@¼ÍÌÂÙbÇ9»e»D¼ÍÆ
ÆÍÈ>ÅQÖÓ4¾fÌÁÎ À»rÚ j,ÅQÇ È¹À»‰¿I¾Q¼ ¦×Ç À»gÈIß ÌÁÀ¼ŒÌÁ½bÆÍÈ>ÅbÃ@Ç Ì¼>»g½bÆ§Ç ½ ã ¿gÇ ÆžÅf÷âæá¼ÍÇ Ö Ö ÀÂÒgÄ£»g½‘Æ~¾fÌÁÈ>»§Ã ÒKÐ9½ Ìwà »OÀ;¾§Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»
»D¼ÍÆ\Ç ½9»›ÀÂÅQ½ ÏrÇ9»gÇ È׿I¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼ÍÆÍÌÂÙbÇ9»ŒÃ@ÇÖ È>ÅQÎ ÀÂôgÄ£»WÖ Ø2@¼ÍÌÂÙbÇ9»rÚ–º\¾¹È~¾f̼>ÅQ½“à »W¿D»k¿~Ø9ÅQÌTà^ËbÌ»g½bÆ×Ã@ÇjÓ4¾fÌÁÆ,ÙbÇ9»
À4ÉqÅQ½e¼~ÅQÇ Ø¾fÌÁÆ>»j¾fÄ£ÅQÈÍÆÍÌÁȧ» ¿I¾Q¿D»gÄ£»g½‘ÆNÀ»D¼†Î¾Q¼>¼>»D¼WÓÔÈ>ÒDÙ‘Ç9»g½9¿D»D¼§Ù‘Ç Ì ¿DÅQ½‘ÆÍÈJQÀ»g½bƧÀ;¾§ËLÌÁÆ>»D¼>¼>»Oà »‰¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»rÚ
ë »D¼NÄ£ÅLà »D¼M¼~ÅQ½‘ÆOÈ>»gÀÁÌÂÒD¼‰¾fÇ@à©Ö ÀÁÇ9¼MÏrÈ~¾f½9à »D¼NÀÂÅQ½ ÏrÇ9»gÇ È>¼‰Ã ÉqÅQ½9à »D¼OÖ¾fÈMÀ4ÉÌÁ½‘ÆÍÈ>ÅLÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½èà »§¿D»Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
l Ú
MÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>»D¼óÒgÆÍÇ9à »D¼›ÅQ½‘Æ×Ö È>ÅQÇ Ë6ÒŒÀ4Éq» ¿I¾Q¿gÌÁÆ>ҹà »†¿D»gÆÍÆ>»ŒÈ>»D¼ÍÆÍÈÍÌ¿gÆÍÌÂÅQ½ LÊÝ¥¢‘ß ¢ KINIPžÚ ë »gÖ´»g½9Ã9¾f½‘ÆIß‘¿D»gÆÍÆ>»ŒÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½
\ÅQÇ Ækà ÉʾfδÅQÈ>à ßrÀ»†Ö¾Q¼óà »¹Æ>»gÄ!Ö9¼×Ö Ø2@¼ÍÌÂÙbÇ9»†Ç ÆÍÌÁÀÁ̼>Ò†Ö´ÅQÇ È›¿D»gÆÍÆ>»§¾fÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½»D¼ÍÆó¼ÍÇ Ö Ö´År¼>Ò†¼ÍÇ ¼~¾fÄ!Ä£»g½bÆ
½wÉʾ§Ö¾Q¼§ÒgÆ>Ò‰ÌÁÄ!Ö À;¾f½‘Æ>ÒD»^ÖHÅQÇ È§Ã »gÇ@àÈ~¾f̼>ÅQ½9¼
“ÉʾfÇ ÆÍÈ>»“Ö¾fÈÍÆIß ¼ÍÌÕÀ»§Ö¾Q¼‰Ã »“Æ>»gÄ!Ö9¼‰»D¼ÍÆOÆÍÈ>ÅQÖ¥Ó4¾fÌÁÎ À»rß©À»“Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
l
π c ∆t
ÖH»gÇ Æ‰Ö È>»g½9Ã@È>»!à »D¼OËr¾fÀ»gÇ È>¼
ÒgÀ»gË6ÒjÖHÅQÇ È¹½9»OÖ¾Q¼¹ÌÁ½9Ç9»g½9¿D»gȧÀ;¾!à ÒKÐ9½ ÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã »
ε Ú
»Kà@ÆÍÈRgÄ£»gÄ£»g½‘ÆóÒgÀ»gË6ÒD»D¼Õ»gÆ,Ï6Òg½9ÒgÈ>»gÈÕÇ ½§»Kà ¿DôD¼\à »WÃ@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½§½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»rÚrºw»W¿DÅQÇ Ö À;¾fÏ6»ŒÃ »k¿D»›Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
¾IË6»D¿jÀ»OÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆMËr¾fÈÍÌ;¾fÎ À»‰½wÉʾ“Ö¾Q¼§ÒgÆ>Òj»g½‘ËL̼~¾fÏ6ÒrÚ
¾DËr¾f½‘ƣà »Ã ÒD¿gÈ>ÅfÑÂÆÍÈ>»rÚ ¦×½
3 7 »gÈͽ ÆÍÌÂÅQ½ ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»©Ã »À;¾¥Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼>ÌÂÅQ½wÚ“ÉʾfÖ È>ôD¼£À;¾íÐ
×òN½9»êà 1 ÌÂôgÈ>»êÈ>»gľfÈ>ÙbÇ9»e¿DÅQ½9¿D»gÈͽ9»eÀ4ÉqÒgË6ÅQÀÁÇ
ç Î é ßÕÅQ½œÈ>»gľfÈ>Ù‘Ç9»ÙbÇ9»À4É ÚON
IDC t ≈ 3 Ä ð ½œÄ¾–àLÌÁÄÇ È>» Ö¾Q¼>¼>»áÖ¾fÈ“Ç ÏrÇ
Ú“ÉÇ ½Ö´ÅQÌÁ½‘Ɔà »MËbÇ9»Oà »NÀ;¾¿DÅQ½9¿D»gÖ ÆÍÌÂÅQ½wßïb½9»D¿gľ§Ö È>»g½9Ã
ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼ƒÚ
»gÆIß6Ç ½9»O¾fÇ ÏrÄ£»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½eà »Nà ÒgÎ ÌÁÆW»g½bÆÍÈ~¾–ѽ9»MÇ ½ ã ξfÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆNæ!Ã@Çà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ƨ¾fǽ ÌÁË6»I¾fÇà »§À;¾jÀÂôgËLÈ>»
»K÷
ÌHÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ>»O»g½Ç ½9»MؾfÇ9¼>¼~»§Æ>»gÄ!Ö´ÅQÈ~¾fÌÁÈ>»‰Ã É
IDC
ÙbÇ
»D¼†Ä¾fÈÍÏ6»D¼§ÖHÅQÇ È¹¼ƒÉʾ–÷HÈ~¾f½9¿~Ø ÌÁÈNà »j¿D»D¼ ã Ö Ì¿D¼MæÖHÅQÆ>»g½bÆÍÌ»gÀ¼§Ã É
IDC
ÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bÆNÃ

»Ã@̼~¿gÈ>ÒgÆÍ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½¼ÍÖ¾fÆÍÌ;¾fÀÂ»Ç ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒrÚŒºw»D¼
‰¾f½9¼ê¿D»gÆÍÆ>»í¼~»D¿gÆÍÌÂÅQ½wßWÅQ½¼IÉÌÁ½bÆ>ÒgÈ>»D¼>¼>»ðâÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã@Ç1¼>¿~Ø9ÒgľñÃ
Ä£ÒgÈÍÌÂÙ‘Ç9»D¼OÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼M¼>ÅQ½‘ƹÈ>ÒD¼>Ç Ä£ÒD¼NÃ9¾f½9¼§À»jÆ~¾fÎ À»I¾fÇ Ú ÚO»D¼§ÒgÆÍÇ9à »D¼NË6ÅQ½‘ÆM¾fÌÁ½9¼>Ì>RgÆÍÈ>»
Ã@ÌT÷´ÒgÈ>»g½bÆ>¼MÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼§½bÇ
ÉqÒgËr¾fÀÁÇ9»gÈ Ä£»g½9ÒD»D¼N¾–Ð9½©Ã
È>ÒD»“Ö¾fÈ‰Ç »!Ã Ö Ï9Ú.ºw»D¼j¼>ÅQÀÁÇ ºóÉÌÁ½bÆ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½øÆ>»gÄ!Ö´ÅQÈ>»gÀÁÀ»!»D¼ÍÆj¾Q¼>¼ÍÇ ½9»“Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »ENǾfÀŒÌÁÄ£»ïbÆ>»gÖ ÌÁ½ ÆÍÌÂÅQ½9¼‰¼>ÅQ½bÆ
∆t = 10 −2 Nin = 10 tol. = 10 −2 Ú9ºw»D¼N¼>ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼M¼>ÅQ½‘ÆN»K÷´»D¿gÆÍÇ9ÒD»D¼M¾DË6»D¿jÀ;¾!Ë6»gÈ>¼ÍÌÂÅQ½
ÅQÎ Æ>»g½‘Ç9»D¼MÖ´ÅQÇ È ß
yï ï§Ú8O»áÀ;¾eÄRgÄ£»Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»ÙbÇ9»Ö´ÅQÇ ÈÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »êà »áÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»êÃ@Ç
»gÆ ÀÁÌ¿gÌÁÆ>»º.ò »ÌÁÄ!Ö »À;¾íÄ£ÒgÆÍØ9ÅLà ¼>¿I¾fÀ;¾fÌÁÈ>»Ã
ë $#òOï ë ºøÅQÈ>Ã@È>»'N
$#òOï ë ºøÅQÈ>Ã@È>»^Þ
NÅb»rßqöMºwº
\ Ú j,¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼N½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼IÚ
WYX4ZY\ ÚON¥¢ j\ÅQÌÁ½bÆ>¼Nà »^à ÒgÎ ÌÁƧ¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ>ÒD¼§¼~»gÀÂÅQ½êÀ»‰Ä£Åbà ôgÀ»^à »OÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»rÚ
¡ 1 9 5*7O5*7 ) >*-@B- . " 1 @M7 )J'69 .0/ @ % D 9 7 ) £
¡ ­¡ ¤¥±©§µ ( µ ( ¹²=£¢,±©²=( °O ²H¸£¢M (
À4Éq»K÷ »gÆ^Ã@ÇèÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆ“¼>Ç È‰À»£Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ƨà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈIß ÖHÅQÇ È‰À»D¼¼>¿>Ø9ÒgľQ¼¿D»g½‘ÆÍÈ>Òáà » ‘¾M
ÒD¿D»g½‘ÆÍÈ>Ò^à »§ÅL»rß Ä£»D¼>ÅQ½í»gƹÃ
ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½¥»g½e»D¼ÍÖ¾Q¿D»rß
À4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã@Ç©¼>¿>Ø9Ògľ£Ã
À4ÉʾfÖ Ö´ÅQÈÍƧÃ@Ç ã Ã9¾fÄ!Ö ÌÁ½ Ïêæá̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»^à ÒKÐ9½ Ì.Ã9¾f½9¼¹À;¾!¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½eÖ È>ÒD¿DÒDà »g½bÆ>»rÚ
ľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»rßQÀ»D¼,Ä£Åbà ôgÀ»D¼
ïLºê»gÆóïLÛ ¼>ÅQ½‘ÆÕÀ»D¼Õà »gÇ@àÄ£ÅLà ôgÀ»D¼,È>»gÆ>»g½‘Ç9¼×Ö´ÅQÇ È,À4ÉqÒgÆÍÇ9à »†Ã »D¼\Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼ó½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼IÚ
ÀÁÆ~¾fÆ>¼¼>»gÈ>ÅQ½bÆ^Ö È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD¼§¾fÇ@àèÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼Ã »Ã ÒgÎ ÌÁÆ jbN »gÆ j¹Þ S Ö´ÅQÇ È^À»D¼^Ä£Åbà ôgÀ»D¼ ïLº»gƧïLÛ
Û§Ç9¼~¼ÍÌóÀ»D¼jÈ>ÒD¼>Ç
¿DÅQÄ!Ä£»MÀ4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»MÀ;¾‰Ð9ÏrÇ È>» ÚON¥¢rÚ ë »D¼WÖHÅQÌÁ½bÆ>¼ŒÅQ½‘ƆÒgÆ>ÒO¼>»gÀ»D¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒD¼†¿I¾fÈk½9ÅQÇ9¼†¾IË6ÅQ½9¼†¿DÅQ½9¼ÍÆ~¾fÆ>Ò
È>»D¼ÍÖ´»D¿gÆÍÌÁË6»gÄ£»g½‘ÆIß
Ù‘Ç9»^¿rÉq»D¼ÍƧð“¿D»D¼§Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼¹ÙbÇwÉÇ ½eľfÇ Ër¾f̼¹¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɖà »OÀ;¾!Ã@̼~¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½©¼>»MÓ4¾fÌÁƆ־fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌÂôgÈ>»gÄ£»g½‘Ɖ¼>»g½bÆÍÌÁÈIÚ
OÒD¿D»g½‘ÆÍÈ>Ò
ë »g½bÆÍÈ>Ò bïG O¾fÄ!Ö ÌÁ½ ÏáÃ@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½í¾fÈÍÆÍÌTпgÌ»gÀÁÀ»
jóÈ>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ¥¤è»g̼>¼yïbÄ!ÌÁÆÍØ
IDC max (Circumferential distortion index)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
BSL
28
SA
35
0
0 500 1000 1500
MFR (engine scale) in kg/s

1 5176 ;¢¡YCó5;¤@5G C ›3§9¡¤@+>;^k2 ; ;ó5-15;2< 1
¨
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ»g½œÆ>»gÈÍÄ£»Ã »áÖ È>ÒD¿g̼ÍÌÂÅQ½ ¾íÒgÆ>ÒáÆ>»D¼>Æ>ÒD»ð©À;¾eÓÔÅQ̼§Ö´ÅQÇ ÈÀ»D¼“¼>¿~Ø9ÒgľQ¼
ºóÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»eÃ@ÇñÖ
à »D¼§È>»D¼>ÆÍÈÍÌ¿gÆÍÌÂÅQ½9¼M»g½
βM 2 r
»gÆ
M 2 is
½9ÒD»‰È>»D¼ÍÖ´»D¿gÆÍÌÁË6»gÄ£»g½‘ÆIÚ
/ 9 7 ' A27 )9 @ +(-0+ % ¢ ' 7O5*7O5 / AC3+!+(7 .
'
Úº.»D¼¹¼>¿>Ø9ÒgľQ¼§½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò“»gÆ†Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Òà » ‘¾fÄ£»D¼~ÅQ½í¼>ÅQ½bÆN¾fÌÁ½9¼ÍÌw¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>ÒD¼IÚ
jbN
) @ / )9 + 1 - 1 ) 3 ' 1 ->*>8-@M- ¡ 1 @B7 98' >8-@M-583¢¦=7LD 9 7L+ &F3 ' > 7 9 1 3H@ . 9 +(7@- %!'4)% ¡
¥7
) A /. - >8@ / AC3 ' 5 % 1 % 3 '*' / ¥ 583 ' A . 3 %!'*) 5 %())% >8- 1 % ¥>8@ / #3 % 1 9*' 7£¢C3 ' 7 5 / AC3+!+ / 7 > + 94) - % +(7
+(7
9 7 +(7 ) A /. - ' 3 ' § >*@ / A23 ' 5 % 1 % 3 '8' / Ú ¦×½â»K÷ »gÆIß À»£¼>¿~Ø9Ògľê½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ^Ç ½9»£ÀÁÌÁÏr½9»Ã »
D
ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ£Ö ÀÁÇ9¼§»g½¾fÄ£ÅQ½‘ÆIßÕÄ!̼“»g½ñÒgËLÌÂà »g½9¿D»¾fÇ@àâÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼“¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼
45 ◦ »gÆ
90 ◦ Ú\ºw»áÖ¾fÈ~¾Qà ÅDà »ËbÌ»g½bÆ
Ã
»gËLÈ~¾fÌÁƉ¾DË6ÅQÌÁȧÆ>»g½9Ã9¾f½9¿D»“ð£¼>Ç Èž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»gȧÀ»jÓ È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆNÖ¾fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀ†çÔ¿KÓó¼>»D¿rÚ U Ú K é »gƧà ÅQ½9¿
Ã@ÇeÓ4¾fÌÁÆNÙbÇ9»j¿D»^¼~¿>Ø9Ògľ£Ã
ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆMà »‰¿DÅQÇ9¿>Ø9»OÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»OÖ ÀÁÇ9¼¹»g½e¾fÄ£ÅQ½‘ÆIßّǾQ¼ÍÌÁÄ£»g½bÆN¾fǽ ÌÁË6»I¾fÇeà »OÀ;¾ÀÂôgËbÈ>»jðÀ;¾§Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌÂôgÈ>»
Ã
135 ◦ Ú
9 @§A27 1 1 7->8>8+ % AC- 1 % 3 ' ¥ 9*' ) A /. - 1 @M3> 5 %())% >8- 1 % #--%# 3 % @"5*7 ) 7¥¤ 7 1 ) - ' 1 %!' 3 . % D 9 7 ) )9 @ +(7
3
/ AC3+!+(7 . 7 ' 1 5&F7 ' 1 @ / 7&5&- % @ D 9*% # 3 ' 1 - #3 % @ 1 7 ' 5*- ' AC7 ¨ ) 7&AC3 . >7 '4) 7@ Úhj\ÅQÇ ÈŒÒD¿gÀ;¾fÌÁÈ>¿gÌÁÈŒ¿D»D¼›Ö È>ÅQÖ´År¼Iß
5
ÖH»gÀÂÅQ½9¼Mà »gÇ@àêÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼N̼>¼ÍÇ9¼¹Ã »D¼§ËQ¾fÀÁÌÂÃ9¾fÆÍÌÂÅQ½9¼MÃ@ÇeÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æjà »^À;¾!¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ U Ú KLÚ ë ÅQ½9¿D»gÈͽ¾f½‘ÆOÀ»
È~¾fÖ
»›À;¾ŒÖ À;¾QÙbÇ9»×Ö À;¾f½9»óÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½bÆ>»r߃À»ó¼~¿>Ø9Ògľ†½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ҍà » b¾fÄ£»D¼>ÅQ½»D¼ÍÆwÓÔÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½bÆ\Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌTÓ
¿I¾Q¼4Æ>»D¼ÍÆ.Ã
£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
ÒD¿D»g½‘ÆÍÈ>ÒD¼ƒÚ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÇ È¹È>»gÆ>»g½‘Çê»D¼ÍƆ¿D»gÀÁÇ Ì Ã » ¤è»g̼~¼yïbÄ!ÌÁÆÍØê»gÆWÀ»NÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»‰Ã »NÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@Ì
¿D»g½‘ÆÍÈ>ÒD¼¹»gƌà ºw»MÖ
ÒKÐ9½ Ì.à »‰À;¾§Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘Æ>»
ÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆO»D¼ÍƹÃ
ε = min(1, max(Mlim 2 , M 2 |∆p|
, σ pgr
ρc 2 , βM r 2 , Mis))
2 Ú¡¢ ¢ é ç
¾DË6»D¿
M lim = 10 −5 ß
σ pgr = 2 ß β = 1, 0 ß M r = M ∞ = 0, 04
Ú O¾f½9¼NÀ»j¿I¾QÃ@È>»Ã »^¿D»gÆÍÆ>»¾fÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½wßHÀ4Éq»gÄ!Ö ÀÂÅQÌ
½wÉq»D¼>Ƨ־Q¼NÈ>»Dà ÅQ½9Ã9¾f½‘ÆIÚ ¦×½¥»K÷´»gÆIßÀ;¾!ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½¥Ã »wÇ È
f
»gÀ×»D¼ÍÆN»K÷´»D¿gÆÍÌÁË6»§Ã ôD¼
À»D¼¹Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»D¼§ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼§Ã »j¿I¾fÀ¿gÇ À4Ú9º\¾“ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½í»g½
M is
»D¼Íƹ»K÷ »D¿gÆÍÌÁË6»jà ôD¼¹ÙbÇ9»‰À»D¼†½ ÌÁË6»I¾fÇ@àeà »‰Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½e¼>»
Ä£»gÆÍÆ>»g½‘ÆW»g½!Ö À;¾Q¿D»§¾fÇ£¼>»gÌÁ½!à »†À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»§Ã ÉʾfÌÁÈIÚ ¦×½!È>ÒD¼ÍÇ Ä£ÒŒÀ;¾MÈ>»D¼ÍÆÍÈÍÌ¿gÆÍÌÂÅQ½áà » wÇ È
f
»gÀ©»D¼>Æ,½9ÒD¿D»D¼~¼~¾fÌÁÈ>»†Ö´ÅQÇ È›¾Q¼>¼ÍÇ È>»gÈ
À;¾êÈ>ÅQÎ Ç9¼ÍÆ>»D¼~¼>»Ã9¾f½9¼À;¾Ö ؾQ¼>»ÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀ»áà »À;¾e¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½wß.Ö Ç Ì¼§»gÀÁÀ» ã ¼ƒÉq»K÷ ¾Q¿D»æè¾fÇâÖ È>ÅfÐ9Ƨà »£À;¾eÈ>»D¼ÍÆÍÈÍÌ¿gÆÍÌÂÅQ½
»g½
M is
Ä!Ì»gÇ@àø¾QÃ9¾fÖ Æ>ÒD»ÖHÅQÇ ÈÇ ½ø¿I¾fÀ¿gÇ Àkà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»áà ÉʾfÌÁÈIÚWç ë Éq»D¼ÍƧ¾fÇ9¼~¼ÍÌóÖ´ÅQÇ È^¿D»gÆÍÆ>»£È~¾f̼>ÅQ½ñÙ‘Ç9»£À;¾êËr¾fÀ»gÇ ÈÃ@Ç
½9ÅQÄ^Î È>»Ã » #¾Q¿~Ø©Ã »OÈ>ÒKÓìÒgÈ>»g½9¿D»
M r
»D¼Íƹ¿~Ø9ÅQ̼ÍÌ»^¾Q¼>¼~» ©OÓì¾fÌÁÎ À» é Ú
È>» ÚONVNÄ£ÅQ½‘ÆÍÈ>»OÀ»MÆ$LÖH»Mà »MÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆNÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒNÃ9¾f½9¼†Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>»D¼ ©IÅQ½9»D¼†Ã »NÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘ÆIÚ
º.¾^Ð9ÏrÇ
ÅQľfÌÁ½9»j¼~ÅQ½‘Ƨ¿I¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼>ÒD»D¼NÖ¾fȹà »OÓ4¾fÌÁÎ À»D¼†Ër¾fÀ»gÇ È>¼¹Ã@Çe½9ÅQÄ^Î È>»Ã » #¾Q¿~Ø
wÈ>ÅQ̼§È>ÒgÏrÌÂÅQ½9¼§Ã@Ç©Ã
À;¾“È>ÒgÏrÌÂÅQ½í»KàLÆ>»gÈͽ9»^ð§À;¾!½¾Q¿D»gÀÁÀ»rß
À»D¼¹¿DÅQÇ9¿~Ø9»D¼§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»D¼¹ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»^»gÆN»KàLÆ>»gÈͽ9»rß
À»jà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆNà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈIÚ
õÀ4Éq»Kà@Æ>ÒgÈÍÌ»gÇ È£Ã »À;¾í½¾Q¿D»gÀÁÀ»rß,À»D¼!»K÷´»gÆ>¼§ËL̼>ÙbÇ9»gÇ@àø¼>ÅQ½‘Ƨ½9ÒgÏrÀÁÌÁÏ6»I¾fÎ À»D¼£Ã ÅQ½9¿
M ≈ M is
\ÅQ½œÈ>ÒI¾fÀÁ̼>»Ç ½ñÖ È>Ò
¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ£ÀÂÅL¿I¾fÀ4Ú,ۧǜ¼>»gÌÁ½œÃ »áà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƣà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈ!»gƧà »D¼“¿DÅQÇ9¿>Ø9»D¼§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»D¼Iß
M < M is
\Ç ½
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆOÏrÀÂÅQξfÀ\»D¼>Ƨ¾fÀÂÅQÈ>¼¹»K÷´»D¿gÆÍÇ9ÒrÚ
Ö
ÒD¼ÍÌÁÏr½9»ŒÖ¾fÈEj ë »gÆ £MÅQ½ j ë À»D¼×¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½9¼×Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒD»N»gÆ,½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½
‰¾f½9¼ó¿D»gÆÍÆ>»†¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½wßrÅQ½!Ã
7 ' 1
º.¾^Ð9ÏrÇ È>» ÚONrÞ^Ö È>ÒD¼>»g½bÆ>»NÀ»D¼ŒÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼†Ã »N½9ÅQÄ^Î È>»Oà »§#¾Q¿~Ø̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»MÖHÅQÇ ÈWÀ»§Ä£ÅLà ôgÀ»
ïLº¾fÇÖHÅQÌÁ½bÆ
¾M4Ö ÈÍÌÂÅQÈÍÌ.È>»gÆ~¾fÈ>à »gȹÀ»^à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆNà »^¿DÅQÇ9¿>Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ
ë »gÆ»K÷´»gÆ»D¼ÍÆá»g½9¿DÅQÈ>»íÖ ÀÁÇ9¼ ©¾fÏrÈ~¾f½‘Æe¾DË6»D¿íÀ»eÄ£ÅLà ôgÀ»íà »¥ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛ§ÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼e¾fÇ1Ö´ÅQÌÁ½‘Æà »©Ã ÒgÎ ÌÁÆ j¹Þ S ß
ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>Ò§¼ÍÇ ÈNÀ;¾£Ð9ÏrÇ È>» ÚONfù9ÚO»À;¾!ÄRgÄ£»§Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»rßHÀ»^¼>¿~Ø9Ògľáà » ‘¾fÄ£»D¼>ÅQ½½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò!Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆOÇ ½
»gÆ^¾áÖHÅQÇ È‰»K÷ »gÆjà »§¼>Ç Èž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»gȉÀ»!¿DÅb» ¿gÌ»g½bÆjà »§Ó È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆIÚwº.¾¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½9¿D»!»D¼ÍÆOÇ ½9»“¼ÍÇ ÈžÒgËr¾fÀÁǾfÆÍÌÂÅQ½âà »D¼
Ö Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»D¼ŒÃ@ÌT÷HÇ9¼ÍÌTÓì¼óÈ>ÒD¼>Ç ÀÁÆ~¾f½‘ÆŒ»g½Ç ½áÒgÖ¾f̼~¼Í̼>¼>»gÄ£»g½bÆk»Kà ¿D»D¼>¼ÍÌTÓwà »¹À;¾‰¿DÅQÇ9¿~Ø9»MÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ ë ÅQ½9¿D»gÈͽ¾f½‘ÆŒÀ»N¿I¾Q¼4Æ>»D¼ÍÆ
Ã@ÇíÃ@ÌT÷´Ç9¼>»gÇ ÈNÃ É NÎ Ì4ß©À;¾£¼>Ç Èž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½Ã@Ç©Ó È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆNÖ¾fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀ,Ö¾fȧÀ»¼>¿>Ø9Ògľ½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò£¾!Ö´ÅQÇ È
½9»j¼~ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½©Ã »‰À;¾©IÅQ½9»^à ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»rÚ
¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½9¿D»^Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆ>»‰Ç
ÉÇ ½9»e¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½1à »êË6»g½bÆáà »êÆÍÈ~¾IË6»gÈ>¼IßóÀ»©¼>¿>Ø9Ògľ¥½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒËr¾»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»gÈÇ ½
‰¾f½9¼£À»e¿I¾Q¼áÃ
à ÒgË6»gÀÂÅQÖ ÖH»gÄ£»g½bÆNà »‰¿DÅQÇ9¿~Ø9»OÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»OÖ ÀÁÇ9¼†ÌÁÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾f½bÆN¾fǽ ÌÁË6»I¾fÇeà »OÀ;¾Ö¾fÈ>ÅQÌw»KàLÆ>»gÈͽ9»‰»gƹà »D¼ŒÀÂôgËLÈ>»D¼IÚ ë »OÖ Ø9Òg½9ÅB
Ä£ôg½9»“ÖH»gÇ Æ RgÆÍÈ>»§Ä!̼‰»g½ÒgËbÌÂà »g½9¿D»§Ö¾fÈOÀ»D¼O½ ÌÁË6»I¾fÇ@àà »
µ t /µ l
È>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘ÆÍÈ>ÒD¼^¼ÍÇ ÈNÀ;¾Ð9ÏrÇ È>» ÚON U ç Î é ¾fÇ¥½ ÌÁË6»I¾fÇ

ÉʾfÆÍÆ~¾QÙ‘Ç9»!ç ÅQ½ ½9ÒD»MÖ¾fÈŒÀ4ÉʾfÎ9¼>¿g̼>¼>»
x η À;¾jÖ ÀÁÇ9¼†¾DËr¾f½9¿DÒD» é »g½ÓÔÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½Ã » À;¾^Ã@̼>Æ~¾f½9¿D»
Ã@ÇÎHÅQÈ>Ãà À;¾^ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½»D¼ÍÆŒÃ
½9ÒjÖ È>ÒgË6ÅQÌÁƌà »D¼Œ¼ÍÇ ÈÍËLÌÁÆ>»D¼>¼>»D¼WÖ ÀÁÇ9¼WÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æ>»D¼¹¾fǽ ÌÁË6»I¾fÇ
½9ÅQÈÍľfÀ»jðjÀ;¾^Ö¾fÈ>ÅQÌ4Ú@Û§ÌÁ½9¼>Ì4ßbÀ»M¼>¿~Ø9Ògľ^Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½
»D¼ÀÂôgËbÈ>»D¼IÚ ë »!Ö´ÅQÌÁ½‘Æ“»D¼ÍÆjÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>ÒáÖ¾fÈ^À;¾êÐ9ÏrÇ È>» ÚON S ÙbÇ Ì›Ö È>ÒD¼~»g½‘Æ>»áÀ»D¼j̼>ÅL¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ È>¼“Ã@Ç
Èͽ9»gÄ£»g½‘ƣà Ã@Çø¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ
ÒD¿DÅQÀÁÀ»‰Ö ÀÁÇ9¼†ÆJQÆIÚ
À;¾!¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»jÃ
/ 9 7 ' A27 )9 @ +(7 ) ¢@M-5 % 7 ' 1 ) 587L>8@B7 ))% 3 '
'
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɔ¾OÒgÆ>Ò†ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒŒÇ ½ ÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘Æ›»g½!Æ>»gÈÍÄ£»†Ã »†Ã@̼>¼>ÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½!½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»
rÇ9¼>ÙbÇwÉÊðMľfÌÁ½‘Æ>»g½¾f½bÆIß‘À»WÖ
ÈjÀ»£Ó È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆÖ¾fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀW¼>»gÇ ÀW¾eÒgÆ>Òá¾f½¾fÀF@¼>ÒrÚ*NÈIßwÌÁÀk¼IÉʾDË6ôgÈ>»Ù‘Ç9»£À»!Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ
»gƼ>ÅQ½âÌÁÄ!Ö¾Q¿gƼÍÇ
½â»K÷ »gÆ^¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ~¾fÎ À»á¼ÍÇ ÈjÀ4Éq»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½œÃ »!À;¾Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½1ç Ä!̼»g½âÒgËbÌÂà »g½9¿D»Ö¾fÈjÀ»£¿I¾Q¼4Æ>»D¼>ÆÃ@Ç
¾êÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½‘Æ“Ç
Àb¾fÖ Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆÕ¾fÌÁ½9¼>ÌbÙbÇ9»×À»óÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆ›¾ŒÇ ½»K÷ »gÆ\Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆ,¼ÍÇ ÈwÀ;¾†Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½§Ã »D¼wÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½‘Æ>¼Õà »›Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½
ÅQ½9¿^¾fÖ Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆÍÈ>»jÖ ÀÁÇ9¼¹Óì¾Q¿gÌÁÀ»gÄ£»g½bƧִÅQÇ È†À»‰¼>¿>Ø9Ògľ £NÅQ½ j ë Ú
Ã
/ 9 7 ' A27 )9 @ +(- ¢C3 ' 7L587L5 / A23+!+(7 . 7 ' 1
'
ÀÁÆ~¾fÆ>¼¹Ö È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD¼§Ö¾fȹÀ;¾“¼>Ç ÌÁÆ>»j¼>ÅQ½‘ÆN¿D»gÇ@àêÅQÎ Æ>»g½bÇ9¼M¾IË6»D¿‰À»‰Ä£ÅLà ôgÀ»jà »ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛNÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼M¾fÇ©ÖHÅQÌÁ½bÆNà »
ºw»D¼¹È>ÒD¼>Ç
ÒgÎ ÌÁÆ j¹Þ S Ú £NÅQÇ9¼WË6»g½9ÅQ½9¼ŒÃ »MË6ÅQÌÁÈkÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»‰Ã@ÇÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆM¼ÍÇ ÈkÀ»Mà ÒgË6»gÀÂÅQÖ Ö´»gÄ£»g½‘ƹà »NÀ;¾^¿DÅQÇ9¿~Ø9»
Ã
ÈOà »À;¾!½¾Q¿D»gÀÁÀ»rß´ÙbÇ Ì\¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»£¾fÌÁ½9¼ÍÌ\À»D¼O¼ÍÇ ÈÍËbÌÁÆ>»D¼~¼>»D¼M¾fÇí½ ÌÁË6»I¾fÇà »^À;¾£ÀÂôgËbÈ>»§»gÆMà ÅQ½9¿À;¾
ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»!ð!À4Éq»Kà@Æ>ÒgÈÍÌ»gÇ
¡ 1 9 5*7O5*7 ) >*-@B- . " 1 @M7 )J'69 .0/ @ % D 9 7 ) £
È>»£Ã »E#¥¾Q¿>ØwÚ º.¾Ð9ÏrÇ È>» ÚON U çì¾ é È>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>»“À»D¼OÖ È>ÅfÐ9À¼‰Ã »§ËbÌÁÆ>»D¼>¼~»“¾QÃ@ÌÁÄ£»g½9¼>ÌÂÅQ½ ½9ÒD¼
U/U
½9ÅQÄ^Î »g½ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½
∞
»
ηÚ º.¾£¿DÅQÇ9¿>Ø9»‰ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rß Ö ÀÁÇ9¼§ÒgÖ¾f̼>¼>»O»gƆÈ~¾fÀ»g½‘ÆÍÌ»rß©»D¼ÍƆà ÅQ½9¿‰Ö ÀÁÇ9¼¹¼>»g½9¼ÍÌÁÎ À»j¾fÇêÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bƧà »OÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½©¾QÃ@Ë6»gÈ>¼~»rÚ
Ã
º.¾Ð9ÏrÇ È>» ÚONfùç Î é Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>»jÇ ½9»NÖ´»g½‘Æ>»Oà ÒD¿gÈ>ÅQ̼>¼B¾f½‘Æ>»jÃ@ǽ9ÅQÄ^Î È>»‰Ã »"#¥¾Q¿>Øê̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙ‘Ç9»OÖ ÀÁÇ9¼†¼~ÒgË6ôgÈ>»NÖ´ÅQÇ È
À»“¼>¿>Ø9Ògľá½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒrßwÈ>Ò ÒgÆ~¾f½bÆ‰Ç ½íÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆjà »§Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½¾QÃ@Ë6»gÈ>¼>»§Ö ÀÁÇ9¼OÌÁ½‘Æ>»g½9¼>»rÚ jÕ¾fÈj¿DÅQ½9¼>ÒDÙ‘Ç9»g½bÆ
bÀÁÌÁ½9Ã@È>»Ã »À;¾©¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ U Ú KLÚ¡¢ é Ú N¾fÖ Ö´»gÀÂÅQ½9¼ÙbÇ9»áÀ»D¼^Æ>»D¿~Ø ½ ÌÂÙ‘Ç9»D¼!à »áÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆÅQ½bÆ!ÒgÆ>ÒÒgÀ;¾fδÅQÈ>ÒD»D¼
¿
ÌÁÆÍÌ;¾fÀ»gÄ£»g½‘ƧÖHÅQÇ È^À»!¼ L¼>Æ>ôgÄ£»!Ø2LÖH»gÈÍδÅQÀÁÌÂÙbÇ9»£Ã »D¼jÒDÙbǾfÆÍÌÂÅQ½9¼ ¦×Ç À»gÈIÚwõ Ó4¾fÌÁÎ À»!½9ÅQÄ^Î È>»áà »#¾Q¿~Øwßwà »“Ó4¾fÌÁÎ À»D¼
ÌÁ½
»“ľQ¼>¼>»§Ë6ÅQÀÁÇ Ä!ÌÂÙbÇ9»£»g½ Ï6»g½9Ã@È>»g½‘Ƨà »§ÓÔÅQÈÍÆ>»D¼‰Ër¾fÈÍÌ;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼jà »“Ö È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½wÚ ë »D¼‰ËQ¾fÈÍÌ;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼^»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»g½‘Æ
ËQ¾fÈÍÌ;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼Ã
»D¼§Ã@Ì¿gÇ ÀÁÆ>ÒD¼Mð“»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»gÈ¹Ö È>ÒD¿g̼>ÒgÄ£»g½bƧÀ;¾“Ö È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½e¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»rÚ
Ã
º.¾£Ð9ÏrÇ È>» ÚON§K!Ä£»gÆM»g½ÒgËbÌÂà »g½9¿D»À»‰Ó4¾fÌÁÆNÙbÇ9»jÀ4ÉqÅQ½½9»jÖ´»gÇ Æ§Ö¾Q¼O¾f½¾fÀF@¼>»gȧÀ4Éq»K÷ »gÆMÃ@ÇíÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ
Ç ½ ÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bÆ»g½ Æ>»gÈÍÄ£»©Ã »eÃ@̼>¼>ÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½wÚ ¦×ÀÁÀ»íà ÒD¿gÈÍÌÁÆ£À4ÉqÒgË6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½1à »eÀ4ÉqÒgÖ¾f̼>¼>»gÇ Èáà »©¿DÅQÇ9¿>Ø9»eÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»
δ »gÆÃ@Ç
È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bƧ־fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀ
τ
Ó ð!À4Éq»KàLÆ>ÒgÈÍÌ»gÇ È§Ã »jÀ;¾§½¾Q¿D»gÀÁÀ»j»g½êÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½©Ã »‰À4ÉʾfÎ9¼>¿g̼>¼~»
p x
j,ÅQÇ È†Ç ½9»O¾fÎ9¼~¿g̼>¼>»
x < −0, 1ßLÀ»D¼†»K÷´»gÆ>¼ŒÃ »MÀ4ÉʾQ¿D¿DÒgÀ»gÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½©Ã »D¼WÀÁÌÁÏr½9»D¼†Ã »O¿DÅQÇ È~¾f½‘Ɔ־fÈŒÀ»NÓì¾f½½9»O¼>ÅQ½‘ƌ־Q¼
Ú
ßHÀ4ÉʾQ¼ÍÖ ÌÁÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã@ÇÓì¾f½Ö È>ÅIË6ÅLÙbÇ9»Ç ½9»^ÓìÅQÈÍÆ>»“¾Q¿D¿DÒgÀ»gÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½èà »D¼NÐ9À»gÆ>¼
Ëb̼>ÌÁÎ À»D¼W»gÆŒÅQ½È>»gÆÍÈ>ÅQÇ Ë6»OÀ»D¼›È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼ŒÌ¼~¼ÍÇ9¼kà »D¼Œ¿I¾Q¼†¾Q¿I¾Qà ÒgÄ!ÌÂÙbÇ9»D¼†Ã »§À;¾¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ U Ú KLßb¿rÚ |ðMžÃ Ú£bÀ»N¼~¿>Ø9Ògľ½9ÅQ½
Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒMÆ>»g½9Ãáð‰¼ÍÇ È>»D¼>ÆÍÌÁÄ£»gÈóÀ»†ÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆkÖ¾fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀH»gÆóÀ4ÉqÒgÖ¾f̼~¼>»gÇ È
δ
»¹¿DÅQÇ9¿~Ø9»¹ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»¹Ö¾fÈkÈ~¾fÖ ÖHÅQÈÍÆŒ¾fÇ
Ã
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒrÚ`j,ÅQÇ È
x > −0, 1
¼>¿>Ø9ÒgľÖ
ÌÂà »»gÆ^ÅQ½ñ¾Q¼>¼Í̼ÍÆ>»ðÇ ½9»ÌÁ½‘Ë6»gÈ>¼ÍÌÂÅQ½ñà »D¼jÆ>»g½9Ã9¾f½9¿D»D¼Ö È>ÒD¿D»Dà »g½‘Æ>»D¼IÚ ¦×½@Ð9½èÖ´ÅQÇ È
x > 0, 12
9Ç
ß,ÅQ½èÈ>»gÆÍÈ>ÅQÇ Ë6»£À»D¼
Æ>»g½9Ã9¾f½9¿D»D¼§ÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀ»D¼ƒÚ
½ ÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘Æ,¼ÍÇ ÈwÀ;¾ŒËL̼>¿DÅr¼ÍÌÁÆ>Òó½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9» é Ú ë »gÆÍÆ>»×ÌÁ½bË6»gÈ>¼ÍÌÂÅQ½Ã »D¼.Æ>»g½9Ã9¾f½9¿D»D¼.È>Ò ôgÆ>»›ËbÈ~¾f̼~»gÄ^Î À;¾fÎ À»gÄ£»g½‘Æ
çÔ»gÆ.½9ÅQ½jÇ
½9»ÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã »D¼ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆ>¼eà »©Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½Ä!̼~»í»g½ÒgËLÌÂà »g½9¿D»¼>Ç ÈáÀ»D¼Ð9ÏrÇ È>»D¼ ÚON§K@ç Î é çÔ¿ é Ú ë »D¼Ã »gÈͽ ÌÂôgÈ>»D¼
Ç
È>ÒD¼>»g½‘Æ>»g½bÆOÀ»‰ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½‘ÆOà »jÖ È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½©¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»¾£©DÌÁÄ^Ç Æ~¾fÀ ∂p Ã9¾f½9¼¹À»jÖ À;¾f½eÓ4¾f½wÚºw»j¼~¿>Ø9ÒgÄ¾Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò
È>»gÖ
∂θ
Î Ç ÀÁÎH»êà »êà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ£È>ÒDÃ@Ç ÌÁÆIÚóº.¾íÐ9ÏrÇ È>» ÚON
»D¼ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆ>¼êà »eÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½1Ö ÀÁÇ9¼áÌÁÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾f½bÆ>¼Iߌ¿D»©ÙbÇ ÌM»D¼ÍÆ»g½ δÅQ½/¾Q¿D¿DÅQÈ>Ã/¾DË6»D¿íÀ;¾âÖ È>ÒgËb̼ÍÌÂÅQ½1à ÉÇ ½
»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»Ã
ÒD¿gÈÍÌÁÆ!À»D¼“̼~Åb¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼£Ã »Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½ ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»Ã9¾f½9¼!ÀÂ»Ö À;¾f½
Ã
X = 0, 13
»g½/¾IËQ¾fÀ‰Ã »D¼ÀÂôgËbÈ>»D¼ƒÚ ¦×ÀÁÀ»íÖ´»gÈÍÄ£»gÆà ÉʾIËQ¾f½9¿D»gÈÇ ½9»¥»Kà@Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½1Ö´År¼>¼ÍÌÁÎ À»
È>»gÖHÒgÈ>ÒÖ¾fÈÀ4ÉʾfÎ9¼>¿g̼>¼>»
»†Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½á¾fÇÎ Ç ÀÁδ»¹Ã »¹Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIÚbº\¾‰Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã@Ç£Ä!ÌÁ½ ÌÁÄÇ Ä`à »†Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½á¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»
È>»gÀÁÌ;¾f½‘ÆWÀ»D¼óÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆ>¼kÃ
ÉʾfÌÁÈIßÕÈ>»gÖ´ÒgÈ>ÒD»Ö¾fÈ“Ç ½9» RD¿>Ø9»rß×»D¼ÍÆ“Ö ÀÁÇ9¼ ã È>»D¿gÇ ÀÂÒD»©æâÖHÅQÇ È“À»¼>¿>Ø9Ògľ½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒrÚ
Ã9¾f½9¼“À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»eÃ
À»gÄ£»g½‘Æ»Kà@Æ>»gÈͽ9»Ö È>ÅIË6»g½¾f½‘Æà »À;¾ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½
θ = 90 ◦ çÔÅQÇ Ã@ÇÖ À;¾f½
z = 0é ËQ¾Ã ÅQ½9¿Ö¾fÈ>¿DÅQÇ ÈÍÌÁ飂 ½9»
ºóÉqÒD¿DÅQÇ
Ã@̼ÍÆ~¾f½9¿D»!Ö ÀÁÇ9¼‰ÏrÈ~¾f½9à »rßwÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾f½‘Æ^»g½Ç ½èÒgÖ¾f̼~¼Í̼>¼>»gÄ£»g½bÆ^à »!¿DÅQÇ9¿>Ø9»!ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»£Ö ÀÁÇ9¼MÓÔÅQÈÍÆIÚ ºw»Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ^Ö´»gÇ Æ
ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½¥Ã »§À;¾áÀÁÌÁÏr½9»!à »“à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆIÚwº›ÉqÅQÎ §’»D¿gÆÍÌTÓŒ»g½9¼ÍÇ ÌÁÆ>»!»D¼ÍÆOà ÉqÒgÆÍÇ9Ã@Ì»gȉÀ4Éq»K÷´»gÆjÃ@Ç¥Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ƨ¼ÍÇ È
ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆMà ÉʾfÌÁÈ¹Ö È>ÅQÖ È>»gÄ£»g½‘ÆOÃ@ÌÁƧ»gƹà ÅQ½9¿j¼ÍÇ È†À;¾£Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½©Ã9¾f½9¼†À»jÖ À;¾f½Óì¾f½wÚ
À»jà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã
ÚONrÝ çì¾ é Ä£ÅQ½bÆÍÈ>»Ç ½9»á¿DÅQÇ Ö´»áÃ@ÇñÎ Ç ÀÁδ»áà »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ£Ã9¾f½9¼À»D¼§Ö À;¾f½9¼§Ã ÒKÐ9½ ̼§Ö¾fÈ
θ = 90 ◦
º.¾©Ð9ÏrÇ È>»
θ = 135 ◦ ë »D¼Î Ç ÀÁÎH»D¼§ÅQ½‘Æ!ÒgÆ>Òà ÒKÐ9½ ̼§Ö¾fȧÀ4É̼>ÅL¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ È“Ã »À;¾eËbÌÁÆ>»D¼>¼~»
u = 0 x Ã9¾f½9¼^À;¾©Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ Ú.º.¾
Ú »gÆ
ÖH»§ð
135 ◦ ¿DÅQ½@Ð9ÈÍÄ£»À»D¼†È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼N̼>¼ÍÇ9¼¹Ã »D¼NÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼Mà »‰½9ÅQÄ^Î È>»§Ã » #¥¾Q¿>ة̼~»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»^»gƹģÅQ½bÆÍÈ>»
¿DÅQÇ
ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ƧÌÁ½‘Æ>»gÈÍËLÌ»g½‘Æ§Ö ÀÁÇ9¼j»g½ø¾fÄ£ÅQ½‘ÆÖHÅQÇ È^À»!¼>¿>Ø9Ògľe½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒrÚ,º\¾ê¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½9¿D»£»D¼ÍÆ
Ù‘Ç9»£À»!Ã

ÒgË6»gÀÂÅQÖ Ö´»gÄ£»g½‘Æà ÉÇ ½9» ©IÅQ½9»!à »!È>»D¿gÌÁÈ>¿gÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½âδ»I¾fÇ9¿DÅQÇ ÖèÖ ÀÁÇ9¼jÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»!Ö´ÅQÇ Èj¿D»!à »gÈͽ Ì»gÈIÚ.º›ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã@Ç
À»£Ã
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ƽ>Ç È^À;¾ ©IÅQ½9»Ã »áÈ>»D¿gÌÁÈ>¿gÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½œ»D¼>Æ^Ö ÀÁÇ9¼^Óì¾Q¿gÌÁÀ»gÄ£»g½bƧִ»gÈ ¡ Ç9»£Ö¾fȧÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »Ã »D¼^ÀÁÌÁÏr½9»D¼“à »
Ö
È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆIÚ Ó
»!Ã@Ç¥ÆÍÈ~¾Q¿DÒ“Ã »D¼MÀÁÌÁÏr½9»D¼Mà »ÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Æj»D¼ÍƉ¾Ö ÈÍÌÂÅQÈÍÌ,Ö È>ÅQÎ ÀÂÒgľfÆÍÌÂÙbÇ9»!»g½È~¾f̼>ÅQ½Ã »À;¾Ï6ÒDÅQÄ£ÒgÆÍÈÍÌ»!à »
ºóÉqÒgÆÍÇ9Ã
À§»D¼>Æ»g½»K÷ »gÆÃ@Ì¿gÌÁÀȈ ÉqÒgÆÍÇ9Ã@Ì»gÈáÀ»êÖ¾fÈ>¿DÅQÇ È>¼Ã »©¿D»D¼ÀÁÌÁÏr½9»D¼ðÀ;¾¥ÓìÅQ̼£¼ÍÇ ÈÀ»D¼Ö¾fÈ>ÅQ̼£ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»
À;¾½¾Q¿D»gÀÁÀ»rÚ
ÀÁÇ9¼Iß ¼B¾Ï6ÒDÅQÄ£ÒgÆÍÈÍÌ»£Ù‘ǾQ¼>Ì|¾–àL̼ LÄ£ÒgÆÍÈÍÌÂÙbÇ9»“½9»“ÖH»gÈÍÄ£»gƉ־Q¼jà »“ËL̼ÍǾfÀÁ̼>»gÈj¼>ÌÁÄ^Ç ÀÁÆ~¾f½9ÒgÄ£»g½‘ÆÀ»D¼
»gÆj»KàLÆ>»gÈͽ9»rÚ4M»§Ö
ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»¾Q¼>¼~Åb¿gÌÂÒD»rÚ
À;¾§ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½í¾f½
/ 9 7 ' A27 )9 @ +(-K5 %() 1 3@ )M% 3 '
'
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
ÓÔÅ6»gÈ>¼jÃ@Çèà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ƧÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»rÚ>j\ÅQÇ È^¿D»D¼jÈ~¾f̼>ÅQ½9¼Iß´À;¾¼ÍÆÍÈ~¾fÆ>ÒgÏrÌ»£»gÄ!Ö ÀÂÅ6ÒD»»D¼ÍÆOÆ>ÅQÇ Æ^à ÉʾfδÅQÈ>Ãà »“Ö È>»g½9Ã@È>»!À»
LÄ£ÒgÆÍÈÍÌÂÙ‘Ç9»Ã »jÀ;¾!Ö¾fÈ>ÅQÌ,»KàLÆ>»gÈͽ9»^Ö¾fȧÈ~¾fÖ Ö´ÅQÈÍÆM¾fÇíÖ À;¾f½íà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»rß ¾fÌÁ½9¼ÍÌ\ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>Ò^¼>Ç È¹À;¾“Ð9ÏrÇ È>» ÚÊÞ çì¾ é Ú©ÛNÌÁ½9¼ÍÌ4ß
¼
Ë6» ã à ÒgÖ ÀÁÌÂÒD»“æ»gƹÀ»D¼¹ÀÁÌÁÏr½9»D¼Nà »OÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆNà »D¼§Ö¾fÈ>ÅQ̼¹ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»»gƧ»Kà@Æ>»gÈͽ9»j¼>ÅQ½bƹËL̼ÍÌÁÎ À»D¼
À;¾“½¾Q¿D»gÀÁÀ»^¼~»‰È>»gÆÍÈ>ÅQÇ
ß ¾–Ð9½eà »OÖHÅQÇ Ë6ÅQÌÁȆËL̼ÍǾfÀÁ̼>»gȆÀ4Éq»g½9¼~»gÄ^Î À»jÃ@Çeà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƧ¼ÍÇ È†Ç ½êÖ À;¾f½wÚ ºw»D¼ŒÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼§¼>ÅQ½‘Æ
½£ÄRgÄ£»§Ö À;¾f½wÚ j×Ç Ì¼ƒß6Ã9¾f½9¼óÇ ½¼~»D¿DÅQ½9Ã!Æ>»gÄ!Ö9¼Iß‘ÅQ½È>ÒI¾fÀÁ̼>»†Ç ½9»†ÆÍÈ~¾f½9¼’ÓìÅQÈÍľfÆÍÌÂÅQ½Ã »gÖ Ç Ì¼óÀ4Éq»D¼ÍÖ¾Q¿D»
(x, y, z)
Ã9¾f½9¼óÇ
À;¾f½
(θ, x)
Ë6»gÈ>¼†À»OÖ
È,À;¾OÐ9ÏrÇ Î é Ú2‰¾f½9¼×À»ŒÖ À;¾f½
(x, θ) θ 0 ◦ ßrÀ4Éʾf½ ÏrÀ»¹Ã »†¿gÌÁÈ>¿DÅQ½@ÓìÒgÈ>»g½9¿D» Ër¾fÈÍÌ»†Ã » ð
180 ◦ »gÆ›¼>»gÇ À»ŒÀ;¾
ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>ÒD¼›¼>Ç È>» ÚÊÞ ç
ÉʾfÆÍÆ~¾QÙ‘Ç9»»D¼ÍƹÈ>»gÖ´ÒgÈ>ÒD»
È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD»rÚ©º.¾£ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½©Ã@ÇeδÅQÈ>Ãeà Ä!̼>»¾fÇeË6»g½‘ÆO»D¼ÍƆÈ>»gÖ »‰À;¾!½¾Q¿D»gÀÁÀ»^¼>ÅQÇ Ö¾fÈÍÆÍÌ»¾fÄ£ÅQ½bÆMÃ
x > 0, 18 x < 0, 18 é ÚN½
Ö¾fÈ!À;¾eÀÁÌÁÏr½9»ê»g½œÖ´ÅQÌÁ½‘ÆÍÌÁÀÁÀÂÒD»rß×¼>ÒgÖ¾fÈ~¾f½bÆ!À;¾íÖ¾fÈ>ÅQ̹»KàLÆ>»gÈͽ9»ç
ÖH»gÀÁÀ»^Ù‘Ç9»‰À»OÖ À;¾f½eÓì¾f½e»D¼Íƹ¼>ÌÁÆÍÇ9Ò^ð§À;¾“Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
x = −0, 048 Ú »À;¾©Ö¾fÈ>ÅQ̆ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»èç à é È~¾fÖ
È>»D¼†Æ>ÅQÖHÅQÀÂÅQÏrÌÂÙbÇ9»D¼†Ã@Çeà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆN¼>ÅQ½‘ÆŒÓìÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½‘ƧÃ@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>»D¼§»gƆģ»gÆÍÆ>»g½‘ƹ»g½êËr¾fÀ»gÇ ÈWÀ;¾ÓìÅQÈÍÆ>»
ºw»D¼¹¼>ÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆIÚ,ºw»“¼>¿>Ø9Ògľê½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò£Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆ‰Ç ½¥Î Ç ÀÁÎH»§Î´»I¾fÇ9¿DÅQÇ ÖÖ ÀÁÇ9¼jà Ò
ÌÁ½9Ç9»g½9¿D»£Ã@Ç¥Ö
ÖHÒ‰ðÀ;¾jÓÔÅQ̼ŒÃ9¾f½9¼ŒÀ;¾Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½©¾£©DÌÁÄ^Ç Æ~¾fÀ»j»gÆWÀÂÅQ½ ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÀ»rß9¿DÅQÄ!Ä£»MÀ4ÉÌÁ½9Ã@ÌÂÙ‘Ç9»OÀ»NÆ~¾fÎ À»I¾fÇ ÚÊÞ çÔ¿ é Ú
θ
Ë6»gÀÂÅQÖ »gÆ
1
θ 2
à ÒgÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»g½bÆjÀ»D¼OÎHÅQÈͽ9»D¼‰Ã@ÇÎ Ç ÀÁ仧ÆÍÈÍÌÂÃ@ÌÁÄ£»g½9¼ÍÌÂÅQ½ ½9»gÀ4ß
∆ max
à ÅQ½ ½9»“À;¾ÀÂÅQ½ ÏrÇ9»gÇ È‰Ä¾–à@ÌÁľfÀ»!à »!¿D»Î Ç ÀÁδ»!»gÆ
θ(∆ max )
»D¼MÀÁÌÁÏr½9»D¼‰Ã »^Ó È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆj»D¼ÍÆO¾fÌÁ½9¼>Ì.ÓìÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½‘ƉģÅLÃ@ÌTÐÒD»rß´¿D»gÖH»g½9Ã9¾f½bƉÀ4Éq»K÷´»gÆOÃ@Ç¥Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½
º.¾áÆ>ÅQÖHÅQÀÂÅQÏrÌ»“Ã
ÈNÀ;¾£Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½¥Ã »jÀ;¾Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½íÆ>ÅQÆ~¾fÀ»
p
½9»gÄ£»g½‘Ɖ¼ÍÇ Ã9¾f½9¼MÀ»jÖ À;¾f½eÓ4¾f½í»D¼>ƧģÅQÌÁ½9¼OÒgËbÌÂà »g½bÆIÚ©º\¾!Ð9ÏrÇ È>» ÚONrÝ ç Î é
t
Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼‰Ã »§Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»“Ã9¾f½9¼OÀ»^Ö À;¾f½Ó4¾f½»g½íÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½¥Ã »
θ ¾fÇ@àíّǾfÆÍÈ>»Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼OÈ~¾M
Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>»“À»D¼OÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ
ȹÀ;¾§Ð9ÏrÇ È>» KLÚùç Î é Ú©ºw»‰È~¾6ÅQ½íľ–à@ÌÁľfÀ
R = 172
Ä!Ä»D¼ÍƧÙbǾQ¼ÍÌÁÄ£»g½‘ÆNÆ~¾f½ Ï6»g½‘Ɖð“À;¾“Ö¾fÈ>ÅQÌ
Ã@Ì;¾fÀ»D¼§ÌÁ½9Ã@ÌÂÙbÇ9ÒD»D¼§¼>Ç
ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»rÚ
Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼kà »¹Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½£Æ>ÅQÆ~¾fÀ»N¿DÅQ½@Ð9ÈÍÄ£»g½‘ƌّÇ9»†À»¹Î Ç ÀÁÎH»¹Ã »§Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆWÆÍÈÍÌÂÃ@ÌÁÄ£»g½9¼ÍÌÂÅQ½ ½9»gÀH»D¼>ÆóÖ ÀÁÇ9¼
ºw»D¼kÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ
4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Òrß´»g½êÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈOð§À;¾“Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½êÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»
R = 143
À;¾fÈÍÏ6»jÃ9¾f½9¼¹À»^¿I¾Q¼†½9ÅQ½
ë »gÖH»g½9Ã9¾f½bÆIß9À»D¼ Ä!ÄeÚ
ÌÁľà »
p
Ä!ÌÁ½ ¾fÆÍÆ>»gÌÁ½‘Æ>¼O¼>ÅQ½bÆMÌÂà »g½bÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼MÖ´ÅQÇ ÈNÀ»D¼Mà »gÇ@àí¼>¿~Ø9ÒgľQ¼IÚ j,¾fÈO¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½‘ÆIßHÌÁÀ,½wÉq»D¼ÍÆNÖ¾Q¼M¼ÍÇ ÈÍÖ È>»g½¾f½bÆ
t
»‰Ë6ÅQÌÁȧÙbÇwÉÌÁÀ¼¹Ã ÅQ½ ½9»g½‘ÆMà »D¼†½ ÌÁË6»I¾fÇ@àeà É
IDC
Ã
AC7+ 98% >8@ / # 9 >*-@:+(7 ) A /. - ' 3 ' § >*@ / AC3 ' 5 % 1 % 3 '8' / çìð¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ÙbÇwÉÇ ½íÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ^à »§¿DÅQÇ9¿>Ø9»§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»
À»I¾fÇ ÚÊÞ çÔ¿ é Ú
¼ÍÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÌÁÈ>»D¼Iß9¿DÅQÄ!Ä£»jÀ4ÉÌÁ½9Ã@ÌÂÙ‘Ç9»‰À»jÆ~¾fÎ
È>» ÚÊÞ¥¢‰È>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>»jÀ4ÉÌÁ½9Ã@Ì¿D»^à »‰Ã@̼>Æ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½
IDC
»g½êÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½©Ã@Ç©Ã ÒgÎ ÌÁƹִÅQÇ È¹À»D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼ ïLºø»gÆ
º.¾§Ð9ÏrÇ
»^Óì¾fÌÁÈ>»Ç ½íÎ ÌÁÀ;¾f½¼ÍÇ ÈMÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»“Ã@ÇíÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆIÚ4\ÅQÇ ÆOà ÉʾfδÅQÈ>à ߴÃ9¾f½9¼MÀ;¾ ©IÅQ½9»“à »
ïLÛ#»gÆMÖH»gÈÍÄ£»gƉÃ
5&
IDC - 1 1 7 %!' 1 ) ¡ ! 7>7 ' 5*- ' 1 ¥ % + >*@ / # 3 % 1 9*' 5 / % 1 5*7 @M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 + / ¢ "@M7 . 7 ' 1 %!' / @ % 7 9 @ ¨
à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ^¼>Ç Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙ‘Ç9»rß +(7K>8@ / AC3 ' 5 % 1 % 3 '8' 7 . 7 ' 1 8- ) § -A - > 7 9 5& %(' / 9 7 ' AC7 )9 @L+(7 ) '8% #72- 9 ¦
¾fÌÁƹÀÁÌ»gÇ é Ú
MF R = 570 f
Ϧ¥f¼ é ¾fÀÂÅQÈ>¼§ÙbÇ9»OÀ»j¼>¿~Ø9Ògľ“½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò§À»‰Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆN¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Æij¹Þ ç
MF R =
jbNrÝ©ç
f
Ϧ¥f¼ é Ú¢j,¾fȆ¿DÅQ½bÆÍÈ>»rß@ÖHÅQÇ ÈŒÀ»NÄ£Åbà ôgÀ»jïLۧߑÀ»D¼ŒÃ »gÇ@à¼~¿>Ø9ÒgľQ¼Œ½9»NÖ È>ÒgË6ÅQÌ»g½‘ƹ־Q¼ŒÃ »NÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ƨà »M¿DÅQÇ9¿>Ø9»
ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ
610
ÛNÌÁ½9¼ÍÌ4ß×Ö´ÅQÇ È£À»eÄ£ÅLà ôgÀ»
ïLºóßóÀ»©¼>¿>Ø9ÒgľèÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò©Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆáÇ ½Ã ÒgÎ ÌÁÆà »©È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æê¾fÇ ÖHÅQÌÁ½bÆ

½9»gÄ£»g½‘ÆOÀÂÅL¿I¾fÀ
j×È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½
é çì¾
W©X[ZY\ ÚONrÞ ½9Ç9»g½9¿D»^Ã@ÇêÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÇ È ¤è»g̼~¼yïbÄ!ÌÁÆÍØeÖ´ÅQÇ È†À»‰Ä£Åbà ôgÀ»
ïLºø¾fÇeÖHÅQÌÁ½bÆdjbN ¾IË6»D¿jÀ»
¡ 1 9 5*7O5*7 ) >*-@B- . " 1 @M7 )J'69 .0/ @ % D 9 7 ) £
Y
Z
X
0.1
0
ε
6.5E-01
5.4E-01
4.3E-01
3.3E-01
2.2E-01
1.1E-01
1.6E-03
y
-0.1
ε
-0.2
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
x
j×È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆOÏrÀÂÅQξfÀ
ÚONVN .çì¾ é jóÈ>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆOÀÂÅb¿I¾fÀ\»gƆÏrÀÂÅQξfÀ4ß.ç Î é ̼>¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼NÃ@ÇêÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»Ã »
WYX[Z©\
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ
ε
¾fÇe¼~»gÌÁ½©Ã »OÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈIÚ
Ö
ç Î é
M is
0.6
0.5
0.4
0.3
0 o 0.1 0.15
M is
0.5
0.4
45 o
Expe.
JST Non PC
JST PC
0.2
0.1
0.3
0
-0.2 0 0.2
x
0.5
0.2
0.6
x
135 o
90 o 0.1 0.15
M is
0.4
0.3
M is
0.5
0.4
0.3
0.1 0.15
x
x
¼>¿>Ø9Ògľ!à » ‘¾fÄ£»D¼>ÅQ½wÚ

ÚONfù; ½9Ç9»g½9¿D»jÃ@ÇeÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÇ È ¤è»g̼>¼yïbÄ!ÌÁÆÍØ©¼ÍÇ È†À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆ“çì¾ é ð§À;¾“Ö¾fÈ>ÅQÌ.»Kà@Æ>»gÈͽ9»j»gÆ^ç Î é
WYX4ZY\
ÉʾfÌÁȹÖHÅQÇ È†À»jÄ£Åbà ôgÀ»ïLÛ ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj¹Þ S ¾DË6»D¿‰À»D¼§¼>¿>Ø9ÒgľQ¼Nà » ‘¾fÄ£»D¼>ÅQ½wÚ
Ã9¾f½9¼§À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã
£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
0.2
0.15
0.2
0.15
45 o
Expe.
JST Non PC
JST PC
M is
0.1
0 o -0.2 0 0.2
M is
0.1
0.05
0.05
0
-0.2 0 0.2
x
0.2
0
0.2
x
135 o
0.15
0.15
M is
0.1
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.1
0.05
0.05
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1
0.8
0 o 0.12 0.14 0.16 0.18
1
0.9
45 o
Expe.
JST Non PC
JST PC
M is
0.6
0.4
M is
0.8
0.7
0.2
0.6
0
-0.2 0 0.2
x
0.8
0.5
1
x
135 o
0.7
0.9
0.8
M is
0.6
M is
0.7
0.6
0.5
0.5
90 o 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
0.12 0.14 0.16
x
0.4
x
¦¥§£

ÚON S ½9Ç9»g½9¿D»^Ã@ÇêÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bƉ¼ÍÇ È†À»D¼¹Ì¼>ÅL¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ È>¼NÃ@Çê½9ÅQÄ^Î È>»Ã » #¾Q¿~Øí¾DË6»D¿jÀ»‰Ä£Åbà ôgÀ»
WYX[ZY\
»jà ÒgÎ ÌÁÆdj ¹Þ S Ú
ïLÛ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bƧÃ
ÚON U ½9Ç9»g½9¿D»jÃ@ÇeÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɖ¼ÍÇ È^çì¾ é À»D¼†Ö È>ÅfÐ9À¼¹Ã »‰ËLÌÁÆ>»D¼>¼>»‰»gÆ^ç Î é À»‰¿DÅL» ¿gÌ»g½‘ÆMà »
WYX4ZY\
ÈÍÎ Ç À»g½bÆ>»¾fÇ©¼>»gÌÁ½eà »OÀ;¾£¿DÅQÇ9¿>Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»¾DË6»D¿‰À»‰Ä£ÅLà ôgÀ»^ïLÛ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bƧà »jà ÒgÎ ÌÁÆdj ¹Þ S Ú
ËL̼>¿DÅr¼ÍÌÁÆ>Ò‰ÆÍÇ
¡ 1 9 5*7O5*7 ) >*-@B- . " 1 @M7 )J'69 .0/ @ % D 9 7 ) £
Y
Y
Z
X
Z
X
M
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
M
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
çì¾ é
ç Î é
0.001
0.001
0.0008
0.0006
JST Non PC
JST PC
0.0008
0.0006
JST Non PC
JST PC
η
η
0.0004
0.0004
0.0002
0.0002
0
0 5 10 15 20
µ t
çì¾ é
U/U ∞
U/U ∞
0
0 10 20 30 40 50
µ t
ç Î é

¦¥ £ "¥% ¢¡
à
à
¤£ £ "¥
ÚON§KG\çì¾ é Ë6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½íà »OÀ4ÉqÒgÖ¾f̼~¼>»gÇ È§Ã »j¿DÅQÇ9¿~Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»j»gƹÃ@ÇêÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆNÖ¾fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀ.¼ÍÇ È†À;¾“Ö¾fÈ>ÅQÌ\»KàLÆ>»gÈͽ9»
WYX[ZY\
»OÀ;¾“½¾Q¿D»gÀÁÀ» Ã
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
¢ ¦Õ÷ »gƧà ¢
¦Õ÷´»gÆNÃ
¾fÇêÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½‘ÆMà »‰Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½
ð§À;¾§Ëb̼~¿DÅr¼ÍÌÁÆ>Ò
0.001
0.00075
δ
0.0005
JST Non PC
JST PC
0.00025
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
1.2
1
JST Non PC
JST PC
0.8
τp
0.6
0.4
0.2
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
∂p/partialθ
¢¡¤£
dpdt
dpdt
0.2
0.1
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
0.2
0.1
0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40
z
0
z
0
-0.1
-0.1
δ
τ p
∂p/partialθ
-0.2
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
y
δ
τ p
∂p/partialθ
-0.2
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
y
§»gÖ È>ÒD¼~»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½íà »D¼¹ÀÁÌÁÏr½9»D¼§Ã »j¿DÅQÇ È~¾f½bÆN»gƹà »D¼†Ì¼>ÅL¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ È>¼Nà »‰ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½‘ÆMà »OÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½
¾£©DÌÁÄ^Ç Æ~¾fÇ@àí¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ƨà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆij¹Þ S Ö´ÅQÇ È†À»OÄ£Åbà ôgÀ»§ïLÛ`ç Î é £MÅQ½ j ë »gƧçÔ¿ é j ë Ã9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½eÓì¾f½wÚ

ïLÛ#j ë
WYX[ZY\ ÚON H§»gÖ´ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½©Ã »D¼¹Ì¼>Åb¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼§Ã »‰Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½e¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»jÃ9¾f½9¼†À»‰Ö À;¾f½
X = 0, 13 Ú
¡ 1 9 5*7O5*7 ) >*-@B- . " 1 @M7 )J'69 .0/ @ % D 9 7 ) £ ¡
0.3
j,År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
X = 0, 13
0.2
0.1
y
0
-0.1
-0.2
-0.3
ó»g½‘Æ
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2
x
¢¡¤£
ïLÛ £MÅQ½j ë
z
0.1
0
padim
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
z
0.1
0
padim
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.82
0.8
ó»g½‘Æ
-0.1
-0.1
3
-0.2
-0.2
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
y
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
y
¦¥ £

ÚONrÝ ½9Ç9»g½9¿D»jÃ@Ç©Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÇ È ¤è»g̼>¼ yïbÄ!ÌÁÆÍØ©¼ÍÇ È^çì¾ é À;¾©IÅQ½9»jà »jÈ>»D¿gÌÁÈ>¿gÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½í»gÆç Î é À;¾
W©X[ZY\
»OÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½©Æ>ÅQÆ~¾fÀ»jÃ9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½êÓ4¾f½êÖ´ÅQÇ È†À»‰Ä£Åbà ôgÀ»^à »^ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛ§ÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼O¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ƨà »jà ÒgÎ ÌÁÆ
Ã@̼>Æ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½©Ã
S Ú j¹Þ
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
¢¡¤£
θ = 90 ◦ ¦¥ £
θ = 135 ◦
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
JST Non PC
JST PC
0.95
0.95
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 143mmm
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 172mm
Pt
0.95
0.9
0.85
Pt
0.95
0.9
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
0.8
0 90 180 270 360
θ
¤£ £

ïLÛ#j ë
Ö¾fÈ>ÅQÌ\ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»
δÅQÈ>Ãêà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»
¡ 1 9 5*7O5*7 ) >*-@B- . " 1 @M7 )J'69 .0/ @ % D 9 7 ) £
¢¡¤£
0.6
0.6
ïLÛ £MÅQ½ j ë
Ö¾fÈ>ÅQÌ.»Kà@Æ>»gÈͽ9»
0.4
0.4
0.2
0.2
x
0
x
0
-0.2
-0.2
-0.4
-0.4
-0.6
0 45 90 135 180
θ
-0.6
0 45 90 135 180
θ
¦¥ £
◦ bïG £MÅQ½ j ë ß S ù
θ 1 θ 2 ∆ max θ(∆ max ) IDC
19 ◦ 168 140 ◦ 10, 9 %
bïGj ë
32 ◦ 149 ◦ ßù£¢
106 ◦ 10, 8 %
¤£ £
È>ÒD¼>»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½©Ã »D¼ŒÀÁÌÁÏr½9»D¼¹Ã »MÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Ƨ¼ÍÇ ÈŒÀ;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌ ÌÁ½bÆ>»gÈͽ9»j»gƆÀ;¾Ö¾fÈ>ÅQÌw»KàLÆ>»gÈͽ9»OÖ È>Å£§Í»gÆ>ÒD»çì¾ é
WYX4ZY\ ÚÊÞ §»gÖ
x, y, z x, θ é Ã9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½ ÚwçÔ¿ é¹ë ¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼>ÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼NÃ@ÇeÎ Ç ÀÁÎH»‰Ã »^à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ
Î »gÆç Ã9¾f½9¼†À4Éq»D¼ÍÖ¾Q¿D»
ÆÍÈÍÌÂÃ@ÌÁÄ£»g½9¼ÍÌÂÅQ½ ½9»gÀ4Ú

3 1 7 À\»D¼ÍÆMÆÍÈ>ôD¼MÌÁÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾f½bÆMÌ¿gÌÕà » 5 / AC@ % @B7K+ 7K>8@ / AC3 ' 5 % 1 % 3 '*' 7 . 7 ' 1 7 ' 1 72@ . 7 ) I5&F7 ¤,7 1 ¢ Ú©ºw»
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆŒÖH»gÇ ÆW»g½»K÷´»gÆIß‘¼>»gÀÂÅQ½À;¾OÄ£ÅLà ÒgÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½¿>Ø9ÅQ̼ÍÌ»rßbÒgÀÂÅQÌÁÏr½9»gÈkÀ»D¼›È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼›Ã »D¼kà ÅQ½ ½9ÒD»D¼
Ö
£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
0.2
IDC max
0.15
0.1
Expe.
BSL JST Non PC
BSL JST PC
SA JST Non PC
SA JST PC
0.05
0
0 500 1000
MFR (engine scale) in kg/s
W©X[ZY\ ÚÊÞ¥¢ ½9Ç9»g½9¿D»jÃ@Ç©Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɖ¼ÍÇ È†À4ÉÌÁ½9Ã@Ì¿D»jà »jÃ@̼>Æ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½
IDC
ÖHÅQÇ È§À»D¼†Ä£Åbà ôgÀ»D¼ ïLºø»gÆ
ïLÛ§Ú
»Kà@Ö´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼IÚ
3 1 7 £ .ºw»!Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ƓξQ¼$#¥¾Q¿>Øœ¾Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>ÒÀ4ÉÌÁÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾f½9¿D»áà » 5 / AC@ % @B7I>8@ / A %() /G. 7 ' 1 + 7 5 / §
7+(3H>8>7 . 7 ' 1 5*7 +(- AC3 9 A 47 + % . % 1 7 )9 @+ - >*-@B3 % 7§¦ 1 7@ ' 7 5*7 +(- ' -AC7+!+(7 ¡ ! 7 1 1 7 5*7@ '8% "2@B7
#
' 5 % 1 % 3 '8' 7O+ 7 ))9 @ # % 1 7 )) 7 ) - 9 '8% #7- 9 587 +(-0+£"%#=@B7 ¥N583 ' AL+(-K>3 )M% 1 % 3 ' 587 +(-0+ % ¢ ' 7L587L5 / §
A23
. 7 ' 1 > 9*%() + & /C1 7 ' 5 9 7&5 9 5 / AC3+!+(7 . 7 ' 1 1 @ % 5 % . 7 '*)% 3 '8' 7G+ ¡N½áÈ>»gËLÌ»g½9Ã@È~¾^¼>Ç È›À4ÉÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½9¿D»
A23+!+(7
Ã@Çà ÒgË6»gÀÂÅQÖ ÖH»gÄ£»g½bÆà »eÀ;¾è¿DÅQÇ9¿>Ø9»©ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»©»Kà@Æ>»gÈͽ9»©Ã9¾f½9¼áÀ;¾¿gÌÁ½9ÙbÇ ÌÂôgÄ£»eÖ¾fÈÍÆÍÌ»©¼>Ç È£À»D¼£Ö È>ÅQÎ ÀÂôgÄ£»D¼Ã »
ÆÍÈ~¾f½9¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½wÚ ¦×½@Ð9½œÅQ½âÈ>»gÆÍÌ»g½9Ã@È~¾íÙ‘Ç9»À»£Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bƾêÖ´»gÇâà Éq»K÷´»gÆ“¼ÍÇ ÈjÀ»½ ÌÁË6»I¾fÇñà »Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ
¼>ÌÂÅQ½©¾fÆÍÆ>»gÌÁ½‘ÆIÚ À ÌÁ½9Ç9»OÖ ÈÍÌÁ½9¿gÌÁÖ¾fÀ»gÄ£»g½‘ÆO¼ÍÇ È†À»‰Ã ÒgÎ ÌÁƹà »‰È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIÚº.¾§Î´ÅQ½ ½9»‰Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½eÃ@Çeà ÒgÎ ÌÁƧà »
½¥»g½ §Í»gÇľ¨§’»gÇ È‰Ã »À;¾£ÆÍØ9ôD¼>»rßHÖ Ç Ì¼>ÙbÇwÉq»gÀÁÀ»“¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»“À;¾£Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½¿DÅQÈÍÈ>»D¿gÆ>»“à ÉÇ ½9»
È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆj»D¼ÍÆMÇ
À;¾fÏ6»^à »MÓÔÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆM¼~¾fÌÁ½eÃ@Ç©Ä£ÅQÆ>»gÇ ÈIÚ
Ö

¨ 1 51[3 ;¢¡YCó5;¤@5G›5:: ¤ £E9-10`: ó5Ak2a: ¤@3§9 ÒD¼,§ÅL»Œ»gÆóöNºwº ë ß6¾fÌÁ½9¼ÍÌ9Ù‘Ç9»WÀ»†¼>¿~Ø9ÒgľO¿D»g½‘ÆÍÈ>ҹà » b¾fÄ£»D¼>ÅQ½wÚ
ºw»D¼ó¼~¿>Ø9ÒgľQ¼×Æ>»D¼ÍÆ>ÒD¼›¼>ÅQ½‘Æ×À»D¼×¼>¿~Ø9ÒgľQ¼óÃ
ȧÀ;¾Ð9ÏrÇ È>» ÚÊÞVN@Ú,º.»D¼¼>¿~Ø9ÒgľQ¼“à »JNÅb»
¼ÍÇ
½9»¾fÖ Ö È>ÅL¿>Ø9» #íò‰ï ë º Ç
& %!' / 9 7 ' AC705 9 ) A /. - 5& %!' 1/ ¢H@B- 1 % 3 ' 7 ' 7 ) >8-AC7I7 ) 1 - )) 7 ¢ - % + 7¦¥ %!' 5 % D 9 - ' 1 D 9 7I+(7 . - % +(+(-¤¢7
+
1 % + %() / 7 ) 1 )9 + ) - .I. 7 ' 1 5*7 '4) 7O>3 9 @5 / AC@ % @M7O+ 7O> / ' 3 . " ' 7 ¡
9
3 1 7 ¡ ºóÉqÒgÆÍÇ9à »áà »!¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»»g½Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»£ÖHÅQÇ È‰À4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁȉ½wÉʾ־Q¼jÒgÆ>Ò“È>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD»£ÖHÅQÇ È‰À»!¼>¿~Ø9Ògľ
頂 ½í¼>¿>Ø9Ògľ!à ÒD¿D»g½bÆÍÈ>ÒrÚ
¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»ÖHÅQÇ
3 1 7 £ ¡ À×»D¼ÍÆOÌÁ½bÆ>ÒgÈ>»D¼>¼~¾f½‘Æà »“½9ÅQÆ>»gȉÀ;¾áÃ@ÌT÷ ÒgÈ>»g½9¿D»£Ã »“¿DÅQÄ!Ö´ÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½‘Æ»g½bÆÍÈ>»!À»D¼‰¼>¿~Ø9ÒgľQ¼ §ÅL»§Þ ¥JNÅb» N
¡ 1 9 5*7O5*7 ) >*-@B- . " 1 @M7 )J'69 .0/ @ % D 9 7 ) £
OÒD¿D»g½‘ÆÍÈ>Ò
ë $#òOï ë ºøÅQÈ>Ã@È>»'N
$#òOï ë ºøÅQÈ>Ã@È>»^Þ
NÅb»rßqöMºwº
bïG
ë »g½bÆÍÈ>Ò
jóÈ>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ¥¤è»g̼>¼yïbÄ!ÌÁÆÍØ
º.¾§Ë6ÅQÀÂÅQ½‘Æ>Ò^Ì¿gÌw»D¼ÍƆà »OÄ£»gÆÍÆÍÈ>»‰»g½©¾DËr¾f½‘ƹÀ»‰¼~¿>Ø9Ògľ“À»MÄ£ÅQÌÁ½9¼¹Ã@̼>¼>ÌÁÖ¾fÆÍÌTÓÕÙbÇ Ì ¼>»gÈ~¾“»g½9¼ÍÇ ÌÁÆ>»OÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒOÖ´ÅQÇ È†À4ÉqÒgÆÍÇ9à »
»D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼¹Ã »‰ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»rÚ Ã
Ƨà ÉʾfÎHÅQÈ>à ßwÀ»D¼j¼>¿>Ø9ÒgľQ¼Ã ÒD¿D»g½‘ÆÍÈ>ÒD¼§Ã »§ÅL»“»gÆ^öNº.º ë ÅQ½‘ÆÒgÆ>Ò£¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>ÒD¼IÚ j,ÅQÇ ÈjÀ»£¼>¿~Ø9Ògľêà »NÅb»rß
.ÅQÇ
»^¿DÅQÈÍÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½í»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»
ɛ
À»‰Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»^à ¾“ÒgÆ>ÒOÐ à@Òð
o 5 · 10 −3 ºw»D¼Nà »gÇ@àê¼~¿>Ø9ÒgľQ¼§Ã ÅQ½ ½9»g½bÆNà »D¼§È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼
Ú
È~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bƧÌÂà »g½bÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼§ç ½9ÅQ½êÈ>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD¼ é Ä£»gÆÍÆ~¾f½‘Ƨ»g½eÒgËLÌÂà »g½9¿D»‰À»D¼ ã ¿I¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼ÍÆÍÌÂÙbÇ9»D¼Næ¿DÅQÄ!Ä^Ç ½9»D¼Nà »D¼
Ö
ÒD¿D»g½‘ÆÍÈ>ÒD¼M¾fÌÁ½9¼ÍÌwÙ‘Ç9»OÀ;¾§½9ÅQ½ 4ÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã »
ɛ
¼>¿>Ø9ÒgľQ¼Nà ډ¾f½9¼ŒÀ;¾“¼ÍÇ ÌÁÆ>»‰Ã »OÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »rß9¼>»gÇ À À»‰¼>¿~Ø9Ògľ!à » §ÅL»O»D¼ÍÆ
o
ÒgÈ>ÒrÚ ¿DÅQ½9¼ÍÌÂÃ
ïLºâà » #í»g½bÆ>»gÈN¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘ÆdjbN »gÆMïLÛ ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘Æij¹Þ S
ÀÁÆ~¾fÆ>¼¹¼>ÅQ½bÆ¹Ö È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD¼§ÖHÅQÇ È†À»D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼
ºw»D¼§È>ÒD¼ÍÇ
N é »gƧÆÍÈ>ÅQ̼ÍÌÂôgÄ£»áÅQÈ>Ã@È>»¥ç!§ÅL»áÞ é Ö¾fÈ
ÒgÆ>»g½9Ã@Ç9¼!¾fÇñ¼~»D¿DÅQ½9Ã1ç!NÅb»
à »D¼§Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼!à »Ã ÒD¿D»g½‘ÆÍÈ>»gÄ£»g½bÆÅQ½‘Æ!ÒgÆ>ÒáÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD»D¼“Ã9¾f½9¼§À»áÆ~¾fÎ À»I¾fÇ S Ú¡¢rÚ,ºw»ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»gÇ È§Ã »áÖ´»g½‘Æ>»áÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>Ò
»gÆ bïG‰ß¼>ÅQÇ9¼§À»gÇ È†ÓìÅQÈÍÄ£»jÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒD»rßH¼>ÅQ½‘ÆM¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>ÒD¼IÚºw»D¼N¿I¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼ÍÆÍÌÂÙbÇ9»D¼
ȉÀ»“¼>¿~Ø9Ògľ §ÅL»eN»D¼ÍÆOÀ»ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»gÇ È^Ä!ÌÁ½ Ä£ÅbÃ Ú ºw»!¼~¿>Ø9Ògľ §ÅL»!Þá½wÉÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>»“Ö¾Q¼jà »§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»gÇ ÈIÚwºw»!¼>¿~Ø9Ògľ
ÖHÅQÇ
ÒD¿D»g½‘ÆÍÈ>ÒOà ÉqÅQÈ>Ã@È>»Oà »gÇ@àá¾fÖ Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆkÖ ÀÁÇ9¼ŒÃ@̼>¼>ÌÁÖ¾fÆÍÌTÓ.Ù‘Ç9»§À»§¼>¿~Ø9Ògľ LïG‰ß‘Ö È>ÒgË6Å‘¾f½‘ÆŒÇ ½áÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆŒÖ È>ÒgľfÆÍÇ È>Ò
Ã
à »gÇ@à¼>¿>Ø9ÒgľQ¼Œ¾fÀÂÅQÈ>¼›ÙbÇwÉÌÁÀ¼›¼~ÅQ½‘ÆkÃ@ÇÄRgÄ£»§ÅQÈ>Ã@È>»rÚ©ç¥N½áÈ~¾fÖ ÖH»gÀÁÀ»N»g½á»K÷ »gÆ›ÙbÇ9»†ÄRgÄ£»§¼ÍÌÀ;¾‰Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½¼>¿I¾fÀ;¾fÌÁÈ>»
à »“¿DÅQÇ9¿>Ø9»“ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»§ÖHÅQÇ ÈMÀ»D¼OÄ£ÅLà ôgÀ»D¼
ïLº»gÆjïLÛÚ À,»D¼>ÆNÌÁ½bÆ>ÒgÈ>»D¼>¼~¾f½‘Æjà »½9ÅQÆ>»gÈ‰Ç ½9»Æ>»gÀÁÀ»§Ã@̼>Ö¾fÈÍÌÁÆ>Ò!»g½‘ÆÍÈ>»“¿D»D¼
¼ÍÌÁÄ£»g½‘Æ!ÌÂà »g½bÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼ƒÚ §' AC3 ' A2+ 94)M% 3 ' ¥ )% 3 ' AC3 '4)M% 5 "2@B7 +(7 ) A /. - 587 367 5 9
3H@B5*@B7 3 9¡ < ¥
3e Ã@Ǽ>¿>Ø9ÒgľbïG»D¼ÍÆ!ð©À4ÉqÅQÈ>Ã@È>»eÞ@ß.À;¾Ã@̼>¿gÈ>ÒgÆÍ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½¿D»g½bÆÍÈ~¾fÀ»ê»D¼ÍÆ“Î Ì»g½ð©À4ÉqÅQÈ>Ã@È>»N é ÚÕÛ§Ç9¼>¼>Ì4ß.À»D¼“Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½9¿D»D¼
½9ÅQÆ>ÅQÌÁÈ>»D¼§»g½bÆÍÈ>»jÀ»D¼¹¼>¿~Ø9ÒgľQ¼NÅb» N“»gÆ NÅb»jÞ§Ö´»gÇ Ë6»g½‘ÆM¼ÍÇ ÈÍË6»g½ ÌÁȧà »OÀ4ÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»Ã »OÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»gÇ È§Ö´ÅQÇ È¹¿D»jà »gÈͽ Ì»gÈIÚ
¦×½íÈ>»gËQ¾f½9¿~Ø9»rßÀ»j¼~¿>Ø9Ògľ£Ã ÒD¿D»g½bÆÍÈ>Òà ÉqÅQÈ>Ã@È>»^ÆÍÈ>ÅQ̼N¾fÌÁ½9¼ÍÌ\Ù‘Ç9»‰À»¼>¿>Ø9Ògľ bïG‹Ã ÅQ½ ½9»g½bÆNà »D¼N¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½9¼NÙbǾM
§ÅL»N@Úwº.¾ê¿DÅQ½bË6»gÈÍÏ6»g½9¿D»»g½èľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»»D¼ÍƉΠÌ»g½ñà ÒgÖH»g½9Ã9¾f½bÆ>»Ã@Çâ¼~¿>Ø9Ògľê½bÇ Ä£ÒgÈÍÌÂÙ‘Ç9»á»gÄ!Ö ÀÂÅ6Ò ¥8O»g½ Ì;¾fÇBLù‘Ý P
¾áÄRgÄ£»“Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>Ò“À4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»£Ã »D¼MÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼‰ÀÁÌÁÎ È>»D¼
Φ ß ω »gÆ ψ
ç ÌÁ½‘ÆÍÈ>ÅLÃ@Ç ÌÁÆ>¼jÃ9¾f½9¼OÀ;¾¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ S ÚÊÞ@Ú¡¢rÚ K é ¼ÍÇ ÈOÀ;¾
»gÆ bïG#j ë ¥ bïG
£NÅQ½ j ë Ú¥¦×½í¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f½bÆMÆ>ÅQÇ ÆMà ÉʾfÎHÅQÈ>à §ÅL»'N»gÆ §ÅL»^Þ@ßÌÁÀ\¼IÉʾIË6ôgÈ>»ÙbÇ9»jÀ»¼>¿>Ø9ÒgÄ¾Ö ÀÁÇ9¼
Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌTÓ §ÅL» N»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»áÇ ½Î Ç ÀÁÎH»Ã »!à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ§Ö ÀÁÇ9¼‰È>ÒDÃ@Ç ÌÁÆjÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾f½bÆ»g½èÇ ½È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƧà »!¿DÅQÇ9¿~Ø9»
À4Éq»K÷´»gƧÌÁ½‘Ë6»gÈ>¼>»9À»‰¼>¿>Ø9Ògľ £MÅQ½j ë ß9Ö ÀÁÇ9¼¹Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌTÓÍß@Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆ§Ç ½êÎ Ç ÀÁδ»jà »jà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ§Ö ÀÁÇ9¼¹À;¾fÈÍÏ6»rÚ
ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»ðÇ ½âà ÒgÎ ÌÁÆjÖ ÀÁÇ9¼‰Óì¾fÌÁÎ À»rÚ ¦×½âÈ>»gËQ¾f½9¿~Ø9»rß Ç ½9»¾f½¾fÀF@¼>»!à »D¼j¼>¿~Ø9ÒgľQ¼ bïG
j ë »gÆ £NÅQ½j ë ÅQ½‘ÆjÄ£ÅQ½bÆÍÈ>Ò
ë »D¼¹È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼§¿DÅQ½@Ð9ÈÍÄ£»g½‘ÆMÀ»D¼¹Ã »gÇ@àÖ´ÅQÌÁ½‘ÆN¼ÍÇ ÌÁËQ¾f½bÆ>¼
ÌÁÀb½wÉq»D¼ÍÆwÖ¾Q¼\ÖHÅr¼>¼>ÌÁÎ À»óà ÉqÒgÆÍÇ9Ã@Ì»gÈ\À»D¼\»K÷´»gÆ>¼\Ã@Ç^Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆ×Ç ½ ÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bÆÕ»g½^Æ>»gÈÍÄ£»›Ã »›Ã@̼~¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½
Ä£ÒgÈÍÌÂÙ‘Ç9»rß ½bÇ
Éʾf½¾fÀF@¼>»gȧ¼~ÅQ½e»K÷´»gƹÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bÆM¼ÍÇ È†À»D¼¹ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½‘Æ>¼Mà »OÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½wÚ
ľf̼§ÌÁÀw»D¼ÍƆ½9ÒD¿D»D¼>¼~¾fÌÁÈ>»jÃ

ÚÊÞVN ½9Ç9»g½9¿D»‰Ã »D¼†¼>¿>Ø9ÒgľQ¼†Ã »OÃ@̼>¿gÈ>ÒgÆÍ̼B¾fÆÍÌÂÅQ½e¼ÍÖ¾fÆÍÌ;¾fÀ»MÖHÅQÇ ÈŒÀ»D¼WÄ£Åbà ôgÀ»D¼ ïLºâ¾fÇÖ´ÅQÌÁ½‘Æ jbN çì¾ é »gÆ
WYX4ZY\
¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj¹Þ S ç Î é Ú ïLÛ
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
0 o -0.2 0 0.2
45 o
0.6
0.5
0.4
0.6
0.5
0.4
Expe.
Roe2 PC
Roe3 PC
JST PC
M is
0.3
M is
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
90 o -0.2 0 0.2
135 o
M is
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
M is
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
x
¢¡¤£
M is
1
0.8
0.6
0.4
0 o -0.2 0 0.2
M is
1
0.8
0.6
0.4
45 o
Expe.
Roe2 PC
Roe3 PC
JST PC
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
M is
0.5
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¦¥§£

»M¿DÅQ½9¼>»gÈÍË6»gÈŒÀ;¾jÖ È>ÒD¿g̼>ÌÂÅQ½eà »§À;¾¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½wßLÀ» 9Ç@àáà »NÃ@̼~¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½ê¼>¿I¾fÀ;¾fÌÁÈ>»O»D¼ÍÆkÄÇ ÀÁÆÍÌÁÖ ÀÁÌÂÒOÖ¾fÈŒÀ;¾‰ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½
Û¹Ð9½êÃ
(M/M is ) 2 È>» ÚÊÞrÞMÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»ŒÀ4Éq»K÷´»gÆ×Ã@Ç ã Ã9¾fÄ!Ö ÌÁ½ ω̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙ‘Ç9»M槼ÍÇ ÈÕÀ»†¼>¿>Ø9Ògľ bïGœÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Òrß
ÚQº.¾NÐ9ÏrÇ
È›À»†Ä£Åbà ôgÀ»MïLÛ1¾fÇ£Ö´ÅQÌÁ½‘Ækà »¹Ã ÒgÎ ÌÁÆ^j¹Þ S Ú ë »gÆ›»K÷´»gÆó»D¼>Æó¼ÍÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÌÁÈ>»NðO¿D»gÀÁÇ Ì¼~ÅQÇ À»gË6Ò¹ÀÂÅQÈ>¼óà »†À;¾O¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½
ÖHÅQÇ
» #¾Q¿~Øê̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»rß9»g½êÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈN¾fÇ@àÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼§¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼
θ = 45 ◦ »gÆ
θ = 135 ◦ Ú Û§Ç9¼>¼>Ì4ß@ðÀ;¾§Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
Ã
θ = 135 ◦ À;¾fÆ>»I¾fÇÃ »
M
ß‘À»§Ö ¾fÖ Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆŒÖ ÀÁÇ9¼k»g½ê¾DËr¾fÀHÃ9¾f½9¼kÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Oà ÉʾfÌÁÈIßLÈ>ÒgË6ÒgÀ;¾f½‘ÆŒÇ ½9»NÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½Ö ÀÁÇ9¼WÈ>»D¿gÇ ÀÂÒD»
is
»‰À;¾§ÀÁÌÁÏr½9»jà »jà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆMÃ9¾f½9¼§¿D»OÖ À;¾f½wÚ
Ã
ÚÊÞrÞ ½9Ç9»g½9¿D»^à »OÀ4ÉʾfÄ£ÅQÈÍÆÍ̼>¼>»gÄ£»g½bÆNà »‰À;¾“Ã@̼~¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½íÃ9¾f½9¼†À;¾“¿DÅQÇ9¿~Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»‰Ö´ÅQÇ È¹À»‰¼>¿~Ø9Ògľ£¿D»g½bÆÍÈ>ÒrÚ
WYX4ZY\
- '*) + - )98% 1 7:587L+ & /21 9 587 ¥ ) - 9 . 7 ' 1 % 3 ' >8-@ 1 % A 9 + % "2@B7 ¥ 3 ' 9 1 % + % ) 72@B-+(7 ) A /. - 587 - . 7 ) 3 '
¥
>*@ / A23 ' 5 % 1 % 3 '8' / -%#7A 5*- . > %!' ¢ %() 7 ' 1 @B3H> % D 9 7¡¢ Ú
¡ 1 9 5*7O5*7 ) >*-@B- . " 1 @M7 )J'69 .0/ @ % D 9 7 ) £
1 51£¢ ;¢¡YCó5;¤@5 ó5c@]Â0 -1+w3VÅQÎ Ç9¼>Æ>»D¼>¼>»rß©ÌÁÀ,»D¼ÍÆM½9ÒD¿D»D¼>¼~¾fÌÁÈ>»§Ã »ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»gÈNÀÂ»Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ
N½È~¾fÖ
ε = min(1, max(M 2 lim , M 2 , M 2 is))
ë Éq»D¼ÍÆ“Ö´ÅQÇ È!¿D»gÆÍÆ>»È~¾f̼>ÅQ½Ù‘Ç9»À4ÉqÅQ½ ¾íÌÁ½‘ÆÍÈ>ÅLÃ@Ç ÌÁÆ!Ç ½9»È>»D¼ÍÆÍÈÍÌ¿gÆÍÌÂÅQ½ Ã@ǜ־fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»eà »
Ã9¾f½9¼“À;¾¥¿DÅQÇ9¿>Ø9»ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɖà »‰Æ bÖ´»
Ö
Ú¡¢ N é ç
ºw»¥Ã ÒKÓì¾fÇ Æêà »¥¿D»gÆÍÆ>»Ä£ÒgÆÍØ9Åbà »»D¼>ÆÙbÇwÉq»gÀÁÀ»Ï6Òg½9ôgÈ>»¥¾fÌÁ½9¼>ÌMÖ ÀÁÇ9¼êà »Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½ ÙbÇ9»¼>ÅQ½/Ø9ÅQÄ£ÅQÀÂÅQÏrÇ9» ¦×Ç À»gÈIÚ
à »D¼§¼>¿~Ø9ÒgľQ¼¹Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒD¼MÅQÇê½9ÅQ½©Ã9¾f½9¼¹À;¾“¼~»D¿gÆÍÌÂÅQ½ Ú S Ú¡¢rÚ
¦×½ê»K÷ »gÆIß‘À4ÉʾfÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½eÃ@Ç ã Ã9¾fÄ!Ö ÌÁ½ Ï!̼~»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»‰æá¾^ÖHÅQÇ ÈŒ»K÷´»gƌà ÉʾfÄ£ÅQÈÍÆÍÌÁȆÀ;¾Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»
¾fǼ~»gÌÁ½áà »¹À;¾¿DÅQÇ9¿>Ø9»NÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ j,¾fÈŒ¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½‘ÆIßbÀ4ÉqÒgÖ¾f̼>¼>»gÇ ÈŒÃ »§À;¾^¿DÅQÇ9¿>Ø9»MÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»M»D¼ÍÆ›Ö ÀÁÇ9¼›Ð9½9»M¾fÇá½ ÌÁË6»I¾fÇà »NÀ;¾
»D¼W¼ÍÇ ÈÍËLÌÁÆ>»D¼>¼>»D¼×Ö ÀÁÇ9¼kÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æ>»D¼†¾fÇ£½ ÌÁË6»I¾fÇÃ@Ç£ÎHÅQÈ>Ãáà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙ‘Ç9»rÚ ë »gÆÍÆ>»§¿DÅQÇ9¿~Ø9»§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»N»D¼ÍÆ
ÀÂôgËbÈ>»rßb»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ¾f½bÆŒÃ
ÅQ½9¿“Ä£ÅQÌÁ½9¼j¼>»g½9¼ÍÌÁÎ À»£¾fÇ¥ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆ^à »“Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½wß ¿DÅQÄ!Ä£»“À»§Ö È>ÅQÇ Ë6»g½‘ÆÀ»D¼OÖH»g½bÆ>»D¼‰Ä£ÅQÌÁ½9¼‰¼>ÒgË6ôgÈ>»D¼jà »§½9ÅQÄÎ È>»
Ã
M is
1
0.8
0.6
0.4
0 o 0.12 0.14 0.16 0.18
M is
1
0.9
0.8
0.7
45 o
Expe.
JST PC
JST PC
+ damp. is.
0.2
0.6
0
-0.2 0 0.2
x
0.8
0.5
1
x
135 o
0.7
0.9
0.8
M is
0.6
M is
0.7
0.5
0.6
0.5
0.4
90 o 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
0.12 0.14 0.16
x
0.4
x

¿D»½ ÌÁË6»I¾fÇà »À4ÉqÒgÆÍÇ9à »rßóÅQ½ ¾¥Ö Ç ¼>Æ~¾fÆÍÇ9»gȼÍÇ È!À;¾È>ÒI¾fÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½ Ã@ÇľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»rß›À»ê¿>Ø9ÅQÌTà à »À4ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½
õ
»×À;¾†Ã@̼~¿gÈ>ÒgÆÍ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½¼ÍÖ¾fÆÍÌ;¾fÀ»rÚ ë »D¼ Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼,¼>ÅQ½‘Æ,à ÒD¼>ÅQÈÍľf̼ Ð à ÒD¼w»gÆ.ÅQ½^¼~»×Ö È>ÅQÖHÅr¼~»óà ÉqÒgÆÍÇ9Ã@Ì»gÈ
Æ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»k»gÆ.Ã
»Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>¼Ä£Åbà ôgÀ»D¼Ã »!ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»rÚ Àó¼IÉʾfÏrÌÁƧà Éq»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»gÈ^À;¾ê¿I¾fÖ¾Q¿gÌÁÆ>Òáà »D¼
»gÆ¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>»gÈÀ»D¼jÖ´»gÈ’ÓÔÅQÈÍľf½9¿D»D¼Ã
ß.Ç ½ñÌÁ½‘Æ>ÒgÈRgƧ־fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈ!»D¼ÍÆ^Ö´ÅQÈÍÆ>Òá¾fÇ@àèÄ£ÅLà ôgÀ»D¼§¾IË6»D¿£Óì»gÈÍÄ£»gÆÍÇ È>»ê¾fÇâÖ È>»gÄ!Ì»gÈ“ÅQÈ>Ã@È>»rß
‰¾f½9¼¿D»D¼ÆÍÈ~¾DËr¾fÇ@à
È›À»N¿DÅQ½9¿D»gÖ ÆWà »§Ëb̼>¿DÅr¼>ÌÁÆ>Ò¹ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½‘Æ>»rÚ “ÉÇ ½ÖHÅQÌÁ½bÆkà »NËbÇ9»§ÌÁ½9Ã@Ç9¼ÍÆÍÈÍÌ»gÀ©»gÆWÖ ÀÁÇ9¼›Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌÂôgÈ>»gÄ£»g½bƹÃ9¾f½9¼
ξQ¼>ÒD¼W¼ÍÇ
ÅQľfÌÁ½9»‰Ã »OÀ4ÉʾQÒgÈ>ÅQ½¾fÇ ÆÍÌÂÙ‘Ç9»rß ¿D»D¼ŒÄ£ÅLà ôgÀ»D¼†¼>ÅQ½‘ƹà ÒD¼~ÅQÈÍľf̼ŒÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ>ÒD¼¹Ã9¾f½9¼ŒÀ»D¼ŒÖ È>ÅL¿D»D¼>¼ÍÇ9¼ŒÃ »O¿DÅQ½9¿D»gÖ ÆÍÌÂÅQ½©Ã »
À»OÃ
1 51[3 ¢ 2a:f5ø5¤; +,5¤C ¤×365Gó5: ¤@0 @ ¤ C^@7:
¨
ÈÕÀ;¾M¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½£»D¼ÍÆ×à ÅQ½9¿ŒÀ»kľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»†Ã »WÈ>ÒKÓìÒgÈ>»g½9¿D»
M
ºw»ŒÄ¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»ŒÈ>»gÆ>»g½bÇ£ÖHÅQÇ ÚQºóÉÌÁ½bÆ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½Æ>»gÄ!Ö´ÅQÈ>»gÀÁÀ»
2
È>ÒD»Ö¾f餂 ½9»£Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »Ã »JMǾfÀ ŒÌÁÄ£»ïbÆ>»gÖ Ö ÌÁ½ Ï9Ú,ºw»D¼“¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½9¼“¼>ÅQ½‘ƧÅQÎ Æ>»g½‘Ç9»D¼“Ö´ÅQÇ È
∆t = 10 −2 ß
»D¼ÍƧ¾Q¼~¼ÍÇ
Nin = 10 tol. = 10 −2 Ú9çÔºóÉÇ ÆÍÌÁÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã ÉÇ ½£Ö¾Q¼›Ã »ŒÆ>»gÄ!Ö9¼×Ö ÀÁÇ9¼ÕÓ4¾fÌÁÎ À»†¼IÉq»D¼ÍÆ›¾DË6ÒgÈ>ÒD»¹½9ÒD¿D»D¼>¼~¾fÌÁÈ>»†½9ÅQÆ~¾fÄ!Ä£»g½bÆ
ÖHÅQÇ È‰À»D¼MÄ£ÅLà ôgÀ»D¼ïLÛ§ ë »gÆ "MïG#ñß´Ù‘Ç Ì×ÅQ½‘Æjà »D¼OÖ Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»D¼jÆÍÈ~¾f½9¼ÍÌÁÆ>ÅQÌÁÈ>»D¼‰Ö ÀÁÇ9¼ ã Ã@Ì¿gÌÁÀ»D¼ærÚé º.»D¼‰¼>ÅQÇ9¼
»gÆ
£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
¡ ­¡ ¤¥±©§µ ( µ§ ·,³ á³¹²±¤( (×°N± µ ( ³‰µ ¢£¢( µ ( ±©²¥¤“¦¢ (×°· (
Ä£Åbà ôgÀ»D¼Mð§Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÈ
À»D¼†Î´ÅQ½9¼†½ ÌÁË6»I¾fÇ@àeà »jÃ@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼>ÌÂÅQ½©Ã9¾f½9¼†À»OÖ À;¾f½êÓ4¾f½wß9»g½êÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gȧִÅQÇ È¹À»D¼ŒÓìÅQÈÍÆ>¼¹Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼¹¼>Ç Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙ‘Ç9»D¼ƒß
Ç ½eÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆNà »j¿DÅQÇ9¿~Ø9»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rß
Ç ½9»jà »D¼~¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½©¿DÅQ½‘Ë6»g½¾fÎ À»§Ã »OÀ;¾“Ö À;¾fÏ6»jà »OÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆIß
¥f¿DÅQÇ9¿~Ø9»OÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»NÃ9¾f½9¼kÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Oà ÉʾfÌÁÈWÖHÅQÇ ÈkÀ»D¼kà ÒgÎ ÌÁÆ>¼Œ¼ÍÇ Ö´»gÈ>¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»D¼Ißb¾fÌÁ½9¼ÍÌHÙ‘Ç9»§À»D¼
À»D¼kÌÁ½‘Æ>»gÈ~¾Q¿gÆÍÌÂÅQ½9¼†¿~Ø9Åb¿
ÌÁË6»I¾fÇ@àeà »jÃ@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼>ÌÂÅQ½©¾Q¼>¼>ÅL¿gÌÂÒD¼IÚ
½
¨ 1 5176
8 3§9:f5;2»jÒgÆÍÇ9Ã »rÚ
ÓÔÅQÈÍÄ£»^»gƹ¿DÅQ½9¼ÍÆÍÌÁÆÍÇ9»g½‘ÆMÀ»D¼¹¿I¾f½9Ã@ÌÂÃ9¾fÆ>¼
»gÖ´»g½9Ã9¾f½‘ÆIß\À»D¼jà ÒKÓì¾fÇ Æ>¼^à »£¿D»D¼‰Ä£ÅLà ôgÀ»D¼jÈ>ÒgÖ´»gÈÍÆ>ÅQÈÍÌÂÒD¼^Ã9¾f½9¼‰À;¾ê¼~»D¿gÆÍÌÂÅQ½øÞ@ÚÊÞ@ß´ÌÁ½ Ø9ÒgÈ>»g½‘Æ>¼“ðÀ4ÉØ2LÖ´ÅQÆÍØ9ôD¼>»£Ã »
ë
à »^ïbÖ´» ©DÌ;¾fÀ»rßHï@¾fÈ
f
¾fȹ»gÆ ¾fÆ>¼
f
Ì4Ú
ÅQÇ9¼>¼ÍÌÁ½9»D¼>ÙHßr½9ÅQÇ9¼WÅQ½‘Æk¿DÅQ½9Ã@Ç ÌÁÆ>¼†ðO½9ÅQÇ9¼kÌÁ½‘Æ>ÒgÈ>»D¼~¼>»gÈW¾fÇáÄ£Åbà ôgÀ» ¦óÛ OïG#
à » ¤â¾fÀÁÀÁÌÁ½á»gÆ 6ÅQؾf½9¼>¼>ÅQ½¾fÌÁ½9¼ÍÌ©ÙbÇwÉʾfÇ
Ä£Åbà ôgÀ»§OïG#
ôgÀ»D¼§ÅQ½‘Æ!ÒgÆ>Ò¾fÖ Ö È>ÒgØ9»g½9à ÒD¼!»gƧ¼>ÅQ½bÆ^È>ÒgÖ´»gÈÍÆ>ÅQÈÍÌÂÒD¼“Ã9¾f½9¼À»Æ~¾fÎ À»I¾fÇ Ú¡¢ Ú ë »á¼>ÅQ½‘ƧÀ»D¼
ÛNÇâÐ9½¾fÀ4ß\½9»gÇ@ӹģÅbÃ
ôgÀ»D¼ÕÖ È>ÒI¾fÀ;¾fÎ À»gÄ£»g½bÆ›ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼×Ã9¾f½9¼ÕÀ»D¼×à »gÇ@à¿I¾Q¼ó¾Q¿I¾Qà ÒgÄ!ÌÂÙbÇ9»D¼óà »D¼Õ¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½9¼óÞ@Úù‰»gÆóÞ@Ú S Ú N½“È~¾fÖ Ö´»gÀÁÀ»
ÄRgÄ£»ŒÄ£ÅbÃ
ôgÀ»D¼^ÅQ½‘Æ^ÒgÆ>Ò!Ç ÆÍÌÁÀÁ̼~ÒD¼^Ã9¾f½9¼‰À;¾Ë6»gÈ>¼ÍÌÂÅQ½âÈ>ÒKÓÔÒgÈ>»g½9¿DÒD»Ö¾fȉÀ»D¼¾fÇ Æ>»gÇ È>¼^»Kà ¿D»gÖ Æ>ÒD¼‰Ö´ÅQÇ ÈjÀ»D¼‰Ä£ÅLà ôgÀ»D¼
Ù‘Ç9»¿D»D¼‰Ä£ÅbÃ
¦óÛ§MïG#
ï Úwºw»D¼jÄ£ÅbÃ@ÌTпI¾fÆÍÌÂÅQ½9¼“¾fÖ ÖHÅQÈÍÆ>ÒD»D¼§ðê¿D»D¼‰Ä£ÅLà ôgÀ»D¼^ÅQ½bÆ^ÒgÆ>ңà ÒgË6»gÀÂÅQÖ Ö´ÒD»D¼^Ã9¾f½9¼jÀ;¾¼~»D¿gÆÍÌÂÅQ½øÞ@ÚÊÞ@Ú
»gƧï
ôgÀ»
k − ω
à » ¤ÌÁÀ¿DÅIàí»D¼ÍÆN¼ L¼ÍÆ>ÒgľfÆÍÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘Æj¾fÖ Ö ÀÁÌÂÙbÇ9Ò§¾IË6»D¿§À»jÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»gÇ È‰Ã »¨§©Ø9»g½ Ï9ßHÙbÇ Ì
¦×½@Ð9½wßHÀ»^Ä£ÅLÃ
¢IÝ
Èͽ ÌÁÆ§Ç ½9»‰ÎHÅQÈͽ9»jÌÁ½@ÓÔÒgÈÍÌ»gÇ È>»‰Ö´ÅQÇ È†À;¾!Ã@̼>¼>ÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½©¼ÍÖ´ÒD¿gÌTÐÙ‘Ç9»
ω Ú
ÓÔÅQÇ
ôgÀ»D¼ #ÅbÃ
j,¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ À;¾fÈÍÌÁÆ>ÒD¼
¾fÀÂÃ@å†ÌÁ½ žºwÅQľ–àøç º é
ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛ§ÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼“ç4ïLÛ é
ë ç4ïLÛ ë†é
ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛ§ÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼§
k − l
¢IÝ ¤1ÌÁÀ¿DÅDà
ïbÄ!ÌÁÆÍØ
k − ω
ÈNà »©§©Ø9»g½ Ï ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»gÇ
k −
ïLºI#»g½‘Æ>»gÈ
ω
k −
ï ïG #í»g½bÆ>»gÈ
ω
¦óÛ§MïG# ¤â¾fÀÁÀÁÌÁ½©»gÆ©6ÅQؾf½9¼~¼>ÅQ½ ÒD¿>Ø9»gÀÁÀ»^ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½‘Æ>»
kL
"MïG#
©DÌ;¾fÀ»rßHï@¾fÈ
f
¾fȧ»gÆ ¾fÆ>¼
f
Ì×ç4ï ï ^é ÒD¿>Ø9»gÀÁÀ»^ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½‘Æ>»
ω
ïbÖH»
\ Ú¡¢ ;#Åbà ôgÀ»D¼¹Ã »jÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»^ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼IÚ
»D¿gÆÍÇ9ÒD»D¼£¾DË6»D¿À;¾©Ë6»gÈ>¼ÍÌÂÅQ½¼>¿I¾fÀ;¾fÌÁÈ>»Ã »À;¾íÄ£ÒgÆÍØ9ÅLà »ÌÁÄ!Ö ÀÁÌ¿gÌÁÆ>»º.ò yï ï§Ú,º.»D¼“Æ>»D¿>Ø ½ ÌÂÙbÇ9»D¼
ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼£¼>ÅQ½bƧ»K÷
ÉʾQ¿D¿DÒgÀ»gÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½ à »¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»eà »D¼“¼>ÅQÇ9¼ 4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼!ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»D¼£¿DÅQÄ!Ä£»À;¾íÖ È>»D¼>¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½ à ÉÇ ½œÖ¾Q¼!à »Æ>»gÄ!Ö9¼
Ã

) 1 % 1 9 1 % 3 ' >7 9 1 ¤21 @M7O@M- . 7 ' / ¨ . 3 %!'4) 587 Ú
@M7
ôgÀ»D¼óà »ŒÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»¹¼~ÅQ½‘Æóà ÅQ½9¿†¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>ÒD¼›»gÆ×ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼WðNÙbǾfÆÍÈ>»ŒÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼óà »†Ã ÒgÎ ÌÁÆ×È>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ~¾fÆÍÌTÓÔ¼kà »D¼
ºw»D¼×Ä£ÅLÃ
1 51£¢ ;¢¡YCó5;¤@5G›5:©-1+ ¢¤@45:›5 3 %(' 1 < £ ¡ A2- ) 5*7O5 / AC3+!+(7 . 7 ' 1 - % +(7 . 7 ' 1 )9 ) 3 '8% D 9 7
1
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £
»À;¾ñÆ>»D¿>Ø ½ ÌÂÙbÇ9»¥Ä^Ç ÀÁÆÍÌ4ÏrÈÍÌÁÀÁÀ»1çìÞø½ ÌÁË6»I¾fÇ@à é ¼>ÅQ½bÆe¼ @¼ÍÆ>ÒgľfÆÍÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bÆêÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒD»D¼IÚ†º.¾œÃ@̼~¿gÈ>ÒgÆÍ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½
ÀÂÅb¿I¾fÀj»gÆêÃ
È>ÒD»Ö¾fÈÀ»¥¼>¿>Ø9ÒgľœÃ »‘¾fÄ£»D¼>ÅQ½Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò ç À»¥¿DÅL» ¿gÌ»g½‘Æ
k (4) à »À;¾øÃ@̼~¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½
¼ÍÖ¾fÆÍÌ;¾fÀ»»D¼ÍÆê¾Q¼>¼ÍÇ
à Ò^ð ß 6é Ú ¼>¿I¾fÀ;¾fÌÁÈ>»^¾!ÒgÆ>ÒMÐ
À;¾fÆÍÌÂÅQ½§Ã ÉÇ ½9»óÄ£ÅQ½‘Æ>ÒD»W»g½jÈ>ÒgÏrÌÁÄ£»›Ä£ÅQÆ>»gÇ È\»D¼ÍÆ È>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD»kà »×ľf½ ÌÂôgÈ>»óÌÂà »g½bÆÍÌÂÙ‘Ç9»kÖ´ÅQÇ È.¿>ؾQÙbÇ9»×Ä£ÅLà ôgÀ»
º.¾§¼ÍÌÁÄ^Ç
òN½è¿I¾fÀ¿gÇ Àó¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»!ÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀ›»D¼>Ɖģ»g½9Ò£ðÀ4ÉʾfÌÂà »!à ÉÇ ½â¼>¿>Ø9Ògľeà »§ÅL»Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò¾fÇÖ È>»gÄ!Ì»gÈ
È‰Ç ½èà ÒgÎ ÌÁÆ^¾Q¼>¼>» ©“Ó4¾fÌÁÎ À»“Ø9ÅQÈ>¼jà »“À;¾È>ÒgÏrÌÂÅQ½èà ÉØL¼ÍÆ>ÒgÈ>ÒD¼>̼IÚ ë »!¼>¿~Ø9Ògľ@ß´ÓÔÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½bÆ^Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌTÓ
ÅQÈ>Ã@È>»!Ö´ÅQÇ
Ç9¼ÍÆ>»rß.»D¼ÍƉÌÂà ÒI¾fÀóÖ´ÅQÇ È‰ÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀÁ̼>»gÈjÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ!¾fÇè¼>»gÌÁ½èà »!À4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈIß´½9ÅQÆ~¾fÄ!Ä£»g½bÆÖ´ÅQÇ È‰À»D¼
»gƉÈ>ÅQÎ
ôgÀ»D¼ ¦óÛ§MïG# »gÆ "MïG# Ù‘Ç Ìw¼~ÅQ½‘ÆN¾Q¼>¼~» ©j¼>»g½9¼ÍÌÁÎ À»D¼¹Ã9¾f½9¼†À»D¼§Ö È>»gÄ!ÌÂôgÈ>»D¼¹Ö ؾQ¼>»D¼§Ã »j¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½wÚ
Ä£ÅLÃ
ÒgÎ ÌÁÆj»D¼>ÆO»g½9¼>Ç ÌÁÆ>»£¾fÇ ÏrÄ£»g½‘Æ>Ò¾fÇè¼>»gÌÁ½Ã »“À4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»£Ã ÉʾfÌÁÈIß »g½Ã@ÌÁÄ!ÌÁ½‘Ǿf½‘ÆÀ;¾Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»!Ã9¾f½9¼
ºw»!Ã
À»^Ö À;¾f½íà »^¼~ÅQÈÍÆÍÌ»
p out
Úº\¾£¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»§Ë6»gÈ>¼NÀ4ÉqÒgÆ~¾fÆN¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»§»D¼ÍÆNË6ÒgÈÍÌTÐÒD»^Ö¾fÈNÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »^Ã@Çíà ÒgÎ ÌÁÆO»gÆ
»!À4É Ã9¾f½9¼jÀ»!Ö À;¾f½âÓì¾f½wÚ›ç¥N½øÖH»gÇ Æ^Ì¿gÌ›¼IÉÌÁ½‘Æ>»gÈÍÈ>ÅQÏ6»gÈ“¼ÍÇ ÈjÀ;¾êÎ Ì §’»D¿gÆÍÌÁËLÌÁÆ>Ò»gÆjÀ;¾êÄ£ÅQ½9ÅQÆ>ÅQ½ Ì¿gÌÁÆ>Òáà »À;¾
Ã
IDC
MF R =
ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ Ú6N½¥½wÉʾáÖ¾Q¼OÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒ“»g½¥»K÷
f(p
»gÆOÀ4ÉqÒgË6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½ÆÍÈ~¾f½9¼ÍÌÁÆ>ÅQÌÁÈ>»“Ã@Çà ÒgÎ ÌÁƉð¼~¾IË6ÅQÌÁȉ¼ÍÌ
out
½9»§Ã ÒD¿gÈ>ÅQ̼>¼~¾f½9¿D»§Ã »
)
p
Ã9¾f½9¼§ÀÂ»Ö À;¾f½íà »¼>ÅQÈÍÆÍÌ»¼ƒÉʾQ¿D¿DÅQÄ!Ö¾fÏr½9»§Ã ÉÇ ½9»§¾fÇ ÏrÄ£»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ä£ÅQ½9ÅQÆ>ÅQ½9»“Ã@Ç
Ç
out
ÒgÎ ÌÁÆIÚé Ã
»‰Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼§¼ÍÇ Î9¼~ÅQ½ ÌÂÙ‘Ç9»D¼Iß »g½bÆÍÈ>»‰À»D¼†Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼Nà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆdjbN S »gÆdj ¹ÞrÞ@ß9»D¼ÍƆ־fÈ>¿DÅQÇ ÈÍÇ9»^»g½êÖ´»gÇ
º.¾!Ï‘¾fÄ!Ä£»jÃ
»ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼IÚ4O»gÇ@àèÅQÇèÆÍÈ>ÅQ̼§ÒgÆ~¾fÆ>¼jÌÁ½‘Æ>»gÈÍÄ£ÒDÃ@Ì;¾fÌÁÈ>»D¼!¼>Ç ¼>»g½‘ÆIÚ ¦×½âÈ>»gËr¾f½9¿>Ø9»rß\Ç ½èÖ ÀÁÇ9¼ÏrÈ~¾f½9Ãè½9ÅQÄ^Î È>»Ã »
Ã
»Mà ÒgÎ ÌÁÆŒ¼~ÅQ½‘ÆŒ¼ÍÌÁÄ^Ç ÀÂÒD¼¹ð^À4ÉʾfÖ Ö È>Åb¿~Ø9»OÃ@ÇáÖ´ÅQÌÁ½‘Ɔà »NÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆIÚ ¦×½Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈIß@ÖHÅQÇ ÈWÀ»D¼ŒÃ ÒgÎ ÌÁÆ>¼
Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼ŒÃ
»g½‘Æ>ÅQÇ È~¾f½‘ÆNæ!À»§Ã ÒgÎ ÌÁÆWà »§È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIßLÅQ½¾‰Ë6ÅQÇ ÀÁÇÈ>»gÖ È>ÅbÃ@Ç ÌÁÈ>»M»Kà9¾Q¿gÆ>»gÄ£»g½‘ÆŒÀ4Éq»KàLÖ´ÒgÈÍÌ»g½9¿D»rÚLÛ§ÌÁ½9¼ÍÌ4ß‘Æ>ÅQÇ9¼
À»D¼OÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼jà »!à ÒgÎ ÌÁÆjà »gÖ Ç Ì¼jÀ»ִÅQÌÁ½‘Æ j ¹ÞrÞ§yÇ9¼~Ù‘ÇwÉʾfÇ¥Ö´ÅQÌÁ½‘Æ j¹Þ ¼>ÅQ½bÆj¼ÍÌÁÄ^Ç ÀÂÒD¼ƒß ¿DÅQÄ!Ä£»!À4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»“À;¾
ã
Ð9ÏrÇ È>» ÚÊÞfù9Ú
½ê½9ÅQÄ^Î È>»¿DÅQ½9¼>ÒDÙ‘Ç9»g½bÆNà »OÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼Nà »‰Ã ÒgÎ ÌÁƧ»D¼Íƹ½9ÒD¿D»D¼>¼B¾fÌÁÈ>»OÖHÅQÇ È§¼>ÌÁÄ^Ç À»gȹÀ;¾“Ï‘¾fÄ!Ä£»^à »jà ÒgÎ ÌÁÆ>¼
¦×½@Ð9½wßÇ
Ö´»gÈ>¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»D¼Iß9Ö´ÅQÇ È§Ã »D¼NÈ~¾f̼>ÅQ½9¼§Ã »^È>ÅQÎ Ç9¼ÍÆ>»D¼>¼>»^ľf̼N¾fÇ9¼>¼>Ì\à »jÖ È>ÒD¿g̼>ÌÂÅQ½ 9»g½»K÷´»gÆIß©»g½í¼>»‰È>ÒKÓìÒgÈ~¾f½‘Ɖð
¼ÍÇ
À;¾“¿DÅQÇ ÈÍδ»
IDC à »MÀ;¾Ð9ÏrÇ È>»'KLÚ U ßLÖ´ÅQÇ È¹Ã »D¼†Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼†¼ÍÇ ÖHÒgÈÍÌ»gÇ È>¼Nð 1000 f
Ϧ¥f¼IßLÇ ½9»MÓì¾fÌÁÎ À»‰¾fÇ ÏrÄ£»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½
»jà ÒgÎ ÌÁÆN»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»jÇ ½9»MÓìÅQÈÍÆ>»‰Ër¾fÈÍÌ;¾fÆÍÌÂÅQ½©Ã@ÇeÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
IDC Ú
Ã
È>» ÚÊÞfù¥È>ÒD¼ÍÇ Ä£»À»½9ÅQÄ^Î È>»©Ã »¿I¾fÀ¿gÇ À¼£È>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD¼“ÖHÅQÇ È“Ö¾fÈ>¿DÅQÇ ÈÍÌÁÈ!À;¾¥¿DÅQÇ ÈÍδ»Ã »Ã ÒgÎ ÌÁÆIÚ×òN½œÆ>ÅQÆ~¾fÀ
º.¾íÐ9ÏrÇ
à Éq»g½‘ËLÌÁÈ>ÅQ½ ¢ KÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼§¾“ÒgÆ>Ò‰¼ÍÌÁÄÇ ÀÂÒ‰Ö´ÅQÇ ÈŒÃ ÒD¿gÈÍÌÁÈ>»jÀ;¾§Ä£ÅQ½‘Æ>ÒD»j»g½êÈ>ÒgÏrÌÁÄ£»‰Ä£ÅQÆ>»gÇ ÈIÚ N½©¾^δ»D¼>ÅQÌÁ½eà » ¢ Ø ë jóò
ÈNà ÒD¿gÈÍÌÁÈ>»jÇ ½eÖ´ÅQÌÁ½‘ÆMà »jà ÒgÎ ÌÁÆN¼ÍÇ È†Ç ½ ë §Û¡ £¢§ ¢ç ÄÇ ½ Ì\à »‰Ö È>ÅL¿D»D¼>¼>»gÇ È>¼§NÖ Æ>»gÈ>ÅQ½ é ß©Ã ÅQ½9¿j»g½bËbÌÁÈ>ÅQ½ ¢ S
ÖHÅQÇ
ÈOÖ¾fÈ>¿DÅQÇ ÈÍÌÁÈOÀ;¾£Ï‘¾fÄ!Ä£»!à »§Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼IÚ ¦×½Ö È~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»rßHÀ»Æ>»gÄ!Ö9¼‰Ã »^È>»D¼ÍÆÍÌÁÆÍÇ ÆÍÌÂÅQ½¥Ö´ÅQÇ ÈOÇ ½íÖ´ÅQÌÁ½‘Ɖ»D¼ÍÆMÈ~¾fÄ£»g½9Ò
ØíÖ´ÅQÇ
Ø¥ÏrÈ~îQ¿D»£ðáÇ ½¿I¾fÀ¿gÇ À×¼ÍÇ È ¢ NÖ È>ÅL¿D»D¼>¼>»gÇ È>¼ƒÚHÛNÌÁ½9¼ÍÌ4ß ¾DË6»D¿!¿D»gÆÍÆ>»§Ä¾Q¿~Ø ÌÁ½9»£»gƉ¿D»½9ÅQÄÎ È>»!à »§Ö È>Åb¿D»D¼>¼~»gÇ È>¼Iß
ð
- 3 9 @ )) 3 ' 1 ' / AC7 )) - % @M7 ) >3 9 @ >8-@BAC3 9 @ % @E+(-LAC3 9 @ 7
IDC
Ú‘òN½á¿DÅ£¢ ƌà »N¿I¾fÀ¿gÇ ÀHÌÁ½@ÓÔÒgÈÍÌ»gÇ È¹ðjÇ ½9»N¼>»gľfÌÁ½9»
Æ~¾fÎ À»áÖ´ÅQÇ È^À4ÉÌÁ½9Ã@Ç9¼ÍÆÍÈÍÌ»gÀ4Ú ë »gÖH»g½9Ã9¾f½bÆIß,¼>Ì›¿D»£Ã »gÈͽ Ì»gÈ“»D¼ÍÆjÇ ½ ÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘ƧÌÁ½‘Æ>»gÈ>»D¼>¼>ÒáÖ´ÅQÇ È^¼ÍÌÁÄ^Ç À»gȧÀ;¾
È>»D¼ÍÆ>»á¾Q¿D¿D»gÖ
À;¾fÏ6»^à »jÓÔÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bÆIßH¿gÌÁ½9ÙÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼Mà »jà ÒgÎ ÌÁÆ§ç §’Ç9Ã@Ì¿gÌ»gÇ9¼>»gÄ£»g½bÆO¿~Ø9ÅQ̼Í̼ é ÖH»gÇ Ë6»g½bÆN¼ÍÇ £ÈM»gÆ +(7 1 7 . > ) 587
Ö
Ö Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»D¼^Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>¼¼>»§Ö È>ÅbÃ@Ç Ì¼~¾f½bÆ^Ã9¾f½9¼‰À4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»£Ã ÉʾfÌÁÈIÚ ë »D¼‰ÙbǾfÆÍÈ>»!ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼jÅQ½‘ÆjÒgÆ>Ò“ÌÁ½bÆÍÈ>ÅbÃ@Ç ÌÁÆ>¼Ã9¾f½9¼‰À;¾
KLÚù»gÆ×È>ÒKÓÔÒgÈ>»g½9¿DÒD¼WÃ9¾f½9¼×À»†Æ~¾fÎ À»I¾fÇKLÚÊÞ@Ú§j\ÅQÇ ÈW¿>ؾQÙbÇ9»¹Ö´ÅQÌÁ½‘ƛà »§Ã ÒgÎ ÌÁÆIßrÀ»D¼›Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼Wà »Œ½9ÅQÄ^Î È>»Mà »
¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½
ÌÂÙbÇ9»‰¼ÍÇ ÈWÀ»D¼›Ö¾fÈ>ÅQ̼¹¾fÌÁ½9¼ÍÌ´ÙbÇ9»§À»D¼WÈ>ÒgÖ¾fÈÍÆÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼†Ã »MÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»‰ðjÀ;¾^Ö¾fÈ>ÅQÌ ¼>ÅQ½‘ÆŒÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD»D¼IÚ
#¾Q¿~Ø̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ
»Ó È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆjÃ9¾f½9¼NÀ»§Ö À;¾f½
x, θ ¼>ÅQ½‘ÆOÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD»D¼‰ÖHÅQÇ ÈMÀ»D¼MÄ£Åbà ôgÀ»D¼^ïLÛ§ß ïLº›ß ï ïG »gÆ""MïG#ñÚ
ºw»D¼OÀÁÌÁÏr½9»D¼OÃ
È×À4ÉqÒgÆÍÇ9à »¹Ã@Çà »gÈͽ Ì»gÈ›ÖHÅQÌÁ½bƛà »†Ã ÒgÎ ÌÁÆ^jŒù ß6¿DÅQÈÍÈ>»D¼>ÖHÅQ½9Ã9¾f½bÆW¾fÇ¿I¾Q¼óà »†Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆW¼>Ç ÖH»gÈ>¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»rß
¦×½@Ð9½wß6Ö´ÅQÇ
»D¼>ƆÈ>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD»rÚ
¼>»gÇ À¼†À»D¼ŒÄ£ÅLà ôgÀ»D¼NïLÛ§ß
ïLºè»gÆNï ïG¼~ÅQ½‘ƹÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼IÚ j,ÅQÇ È§¿DÅQ½9¿gÀÁÇ È>»j¼ÍÇ ÈŒÀ4Éq» ¿I¾Q¿gÌÁÆ>Òjà »D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼¹ð§È>»gÖ È>ÅLÃ@Ç ÌÁÈ>»
À»D¼†½ ÌÁË6»I¾fÇ@àeà »jÃ@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½wß9À;¾“¿DÅQÇ ÈÍÎH»
IDC
ÀÁÆ~¾fÆ>¼¼>ÅQ½‘Æ“Ö È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD¼£¼ÍÇ È§À»D¼§Ð9ÏrÇ È>»D¼ ÚÊÞ S ÚÊÞ ÚN\ÅQÇ Æ£Ã ÉʾfÎHÅQÈ>à ßÕÖ´ÅQÇ È§¿D»Ã ÒgÎ ÌÁÆIßÕÀ»D¼!¿DÅQÇ ÈÍδ»D¼
ºw»D¼“È>ÒD¼ÍÇ
»“½9ÅQÄ^Î È>»Ã »#¾Q¿~Ø̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»£ÌÁ½9Ã@ÌÂÙbÇ9»g½‘Æ^Ç ½9»£¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½èà ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»¾fÇ@à¥ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼^¾f½ ÏrÇ
»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼§Ã

WYX[Z©\ ÚÊÞfù; £MÅQÄ^Î È>»^à »j¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼§È>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD»D¼§»g½ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½©Ã@Ç©Ã ÒgÎ ÌÁÆIÚ
θ = 45 ◦ , 90 ◦ »gÆ
135 ◦ Ú9º.»D¼§¿DÅQÇ ÈÍδ»D¼§»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»D¼Mà »^Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½eÆ>ÅQÆ~¾fÀ»^È>ÒgË6ôgÀ»g½‘ÆMÀ;¾“À;¾fÈÍÏ6»^ÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»§Ã@Ç
À;¾fÌÁÈ>»D¼
ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ƹÆÍÈÍÌÂÃ@ÌÁÄ£»g½9¼>ÌÂÅQ½ ½9»gÀ.Ù‘Ç Ì ¼IÉqÒgÆ>»g½9Ãà »
θ = 0 ◦ ð
180 ◦ ß ¾DË6»D¿O¿D»gÖH»g½9Ã9¾f½bƧà »NÓì¾fÌÁÎ À»D¼WÖ´»gÈÍÆ>»D¼†Ã »MÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½
Ã
Éq»g½‘ËLÌÁÈ>ÅQ½
5% Ú Æ>ÅQÆ~¾fÀ»jÃ
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
IDC max (Circumferential distortion index)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
25
3 sim.
33
6 sim.
8 sim.
48
0
0 500 1000 1500
MFR (engine scale) in kg/s
38
ºw»Ä£Åbà ôgÀȈ »
¾fÀÂÃ@å†ÌÁ½ žºwÅQľ–àíà ÅQ½ ½9»Ç ½9»^¼~ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½©ÆÍÈ>ôD¼MÒgÀÂÅQÌÁÏr½9ÒD»Ã »D¼Nà ÅQ½ ½9ÒD»D¼M»Kà@Ö´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼IÚ O»jÀ;¾
ÌÂôgÈ>»kÙ‘Ç9»×Ö´ÅQÇ ÈwÀ»k¿I¾Q¼4Æ>»D¼ÍÆ.Ã@Ç^Ã@ÌT÷´Ç9¼>»gÇ È.Ã É NÎ Ì4ß–¿D»×Ä£ÅLà ôgÀ»›»D¼ÍÆwÌÁ½9¿I¾fÖ¾fÎ À»kà »×È>ÒgÖ´ÅQ½9Ã@È>»›¿DÅQÈÍÈ>»D¿gÆ>»gÄ£»g½‘Æ
ÄRgÄ£»óľf½
»“Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½â¾QÃ@Ë6»gÈ>¼>»!»gÆjà »§Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÈjÇ ½Î Ç ÀÁδ»!à »§Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIß.¿DÅQÄ!Ä£»!À4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼>ÆÍÈ>»“À4ÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»£Ã »
¾fÇÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½‘Æ^Ã
Ö À;¾fÆ>»I¾fÇà »½9ÅQÄÎ È>»©Ã » #¥¾Q¿>Ø Ì¼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙ‘Ç9»rÚ À†Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆ£Ç ½ ÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bƼB¾fÌÁ½ Ã9¾f½9¼!À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»íà ÉʾfÌÁÈIß×Ä!̼£»g½
ÒgËbÌÂà »g½9¿D»j½9ÅQÆ~¾fÄ!Ä£»g½‘ÆMÖ¾fȹÀ4ÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»jà »OÖ´»gÈÍÆ>»D¼§Ã »
p t
Ã9¾f½9¼¹À»‰Ö À;¾f½Óì¾f½wÚ
à ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»j¾fÌÁ½9¼ÍÌ Ù‘Ç9»MÀ»D¼ŒÖ´»gÈÍÆ>»D¼ŒÃ »NÖ È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»rÚ ºw»D¼†¿DÅQÇ ÈÍÎH»D¼†Ã »M½9ÅQÄÎ È>»jà »"#¾Q¿~Ø̼~»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»‰Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>»g½bÆ
ÅQ½bÆ›Æ>»g½9Ã9¾f½9¿D»OðOÀÂÒgÏ6ôgÈ>»gÄ£»g½‘Ɔ¼ÍÇ È>»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»gÈ›À4ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»Nà »§À;¾ ©IÅQ½9»
ºw»D¼kÄ£Åbà ôgÀ»D¼†ïLÛ§ßbïLÛ ë ßbï ïG»gÆ ¦óÛ§MïG#
Ù‘Ç9»k¿D»D¼wÄ£ÅLà ôgÀ»D¼wÖ È>ÒgË6ÅQÌ»g½bÆ\Ç ½9»›ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½§Ã »×À;¾ŒÀÁÌÁÏr½9»kà »›Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆÕ»g½§¾fÄ£ÅQ½bÆ,à »óÀ;¾†Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½^»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»rß
¾fǽ ÌÁË6»I¾fÇeÃ@ÇδÅQÈ>Ãà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙ‘Ç9»rÚHN½êà ÒKÐ9½ ÌÁÆŒÀ»MÖHÅQÌÁ½bƹà »Oà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ƨ¿DÅQÄ!Ä£»OÀ4ÉÌÁ½bÆ>»gÈ>¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½e»g½‘ÆÍÈ>»OÀ;¾ÀÁÌÁÏr½9»‰Ã »
à ÒgÎ Ç Æ>»^À»jÖ À;¾fÆ>»I¾fÇà »‰½9ÅQÄÎ È>»Ã » #¾Q¿~ة̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙ‘Ç9»rÚHº.¾!¿DÅQ½9¼~ÒDÙ‘Ç9»g½9¿D»§Ã »‰À;¾!Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½©Ã »¿D»^à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ
à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ƨ»gÆkÇ ½Ö À;¾f½ð
θ = cst ÚLº.¾^ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã ÉÇ ½ÖHÅQÌÁ½bƆà »Nà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƹ»D¼ÍÆkÈ>»gÖ´ÒgÈ>ÒD»NÖ¾fÈkÀ4ÉʾfÎ9¼>¿g̼~¼>» x ÅIH
È>ÒgľfÆÍÇ È>ÒO»D¼ÍÆ›Ç ½9»N¼>ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½Ã@ÇáÖ Ì¿Nà »¹½9ÅQÄÎ È>»Mà » #¾Q¿~ؾfÆÍÆ>»gÌÁ½bÆŒ¾fÇδÅQÈ>Ãà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»rßb»g½áÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈ
Ö
ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼
θ = 45 ◦ »gÆ
135 ◦ Ú N½È>»gÆÍÌ»g½9Ã@È~¾£Ö´ÅQÇ ÈNÀ;¾¼ÍÇ ÌÁÆ>» 9*' 7 ) 3 9*) § 7 ) 1 % . - 1 % 3 ' 5 9 > % A
¾fÇ@àeÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼M¾f½
' 3 . *@B7:587 -A - 9 '8% #72- 9 587 ) +£" #=@M7 ) @ / / " 1 7 9*' 7L>8@ / # %()% 3 ' 1 @B3H> - . 3 ' 1 5*7+(-I+ % ¢ ' 7L587
5*7
/ AC3+!+(7 . 7 ' 1 7 1 98' 7 )9 @ § 7 ) 1 % . - 1 % 3 ' 5*7 +(- ¢C3 ' 7&5 / AC3+!+ / 7 Ú ë »gÆW»K÷´»gÆW»D¼ÍÆóÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌÂôgÈ>»gÄ£»g½bƆËb̼ÍÌÁÎ À»N¼ÍÇ È
5
À»D¼MÐ9ÏrÇ È>»D¼ ÚÊÞ§KáÅQÇ Úù£¢!»g½¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f½bÆjÀ»D¼MÄ£Åbà ôgÀ»D¼
ïLº »gÆ^ï ïG‰Ú´ºw»D¼‰»K÷ »gÆ>¼Mà ÉÇ ½9»“Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½¼ÍÇ ÈžÒgËr¾fÀÁÇ9ÒD»
à »“À;¾ ©IÅQ½9»!à ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»£¼>ÅQ½‘ÆjÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bÆjËL̼ÍÌÁÎ À»D¼‰¼ÍÇ È‰À»D¼‰Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼jà »
p t
Ã9¾f½9¼‰À»§Ö À;¾f½¥Ó4¾f½wß »g½¥Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈ
¾fÇ@àêÈ~¾ 6ÅQ½9¼
143 »gÆ 172 Ä!ÄeÚ
ÆÍÈ>»D¼^Ä£Åbà ôgÀ»D¼¼IÉÌÁ½9¼>¿gÈÍÌÁË6»g½‘Ƨ»g½‘ÆÍÈ>»á¿D»D¼jà »gÇ@àè»KàLÆÍÈRgÄ£»D¼IÚ.ºw»D¼jÄ£ÅLà ôgÀ»D¼
k − ω ß ïLº»gÆ"MïG#
.ÅQÇ9¼À»D¼^¾fÇ
È>ÒgË6ÅQÌ»g½‘Æ§Ç ½âà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ“»gÆ^à »D¼^ÖH»gÈÍÆ>»D¼jà »£Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½èÆ>ÅQÆ~¾fÀ»á¼ÍÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÌÁÈ>»rß.»g½èÆÍÈ>ôD¼jÎHÅQ½ø¾Q¿D¿DÅQÈ>Ãñ¾DË6»D¿À»D¼jà ÅQ½
Ö
½9ÒD»D¼O»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼IÚ´ºw»Ä£ÅLà ôgÀ»
k − l
»“ïbÄ!ÌÁÆÍØ¥¼>ÅQÇ9¼ž»D¼>ÆÍÌÁÄ£»^ÀÂÒgÏ6ôgÈ>»gÄ£»g½bƉÀ;¾Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼>ÌÂÅQ½Ã9¾f½9¼NÀ»^Ö À;¾f½íÓ4¾f½wÚ
Ã
ÆŒ½9ÅQÆ>»gȹÀ;¾§Ã@Ì¿gÇ ÀÁÆ>ÒjÃ@ÇêÄ£Åbà ôgÀ»^ï ï ð“¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»gȹË6»gÈ>¼†Ç ½êÒgÆ~¾fƹ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»rß©¼>ÅQÇ ÀÁÌÁÏr½9ÒOÖ¾fȆÀ»
¦×½@Ð9½wß9ÅQ½êÖ´»gÇ
¿I¾fÈ~¾Q¿gÆ>ôgÈ>»‰År¼>¿gÌÁÀÁÀ;¾f½‘ƹà »NÀ;¾Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»O¼ÍÇ ÈkÀ;¾^Ð9ÏrÇ È>» ÚÊÞ ç Î é Ú ë »gÆÍÆ>»OÅr¼>¿gÌÁÀÁÀ;¾fÆÍÌÂÅQ½eà »
p t
¼>ÅQÇ ÀÁÌÁÏr½9»OÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bÆ
À4Éq»KàL̼>Æ>»g½9¿D»‰Ã »§Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½9¼¹¼>Ç Ö Ö ÀÂÒgÄ£»g½‘Æ~¾fÌÁÈ>»D¼N¾fÇê¼>»gÌÁ½Ã »MÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»‰Ã ÉʾfÌÁÈIßLÄ!̼†»g½êÒgËbÌÂà »g½9¿D»MÇ ÀÁÆ>ÒgÈÍÌ»gÇ È>»gÄ£»g½bƧ־fÈ
»D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼§Ã »OÓ È>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½bÆNà »‰À;¾“¼~»D¿gÆÍÌÂÅQ½ Ú U Ú S Ú
À;¾“ËL̼ÍǾfÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½©Ã
9 587L5 9 >3 %(' 1 < ¦ ¡ A2- ) 5*7O5 / AC3+!+(7 . 7 ' 1 3H@ 1 7 . 7 ' 1 )9 ) 3 '*% D 9 7
1
ÀÁÆ~¾fÆ>¼ó¼>ÅQ½bÆóÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD¼k¼ÍÇ È×À»D¼ÕÐ9ÏrÇ È>»D¼ ÚÊÞrÝ Úù N@Ú6ºw»D¼ó¿DÅQÇ ÈÍδ»D¼›»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»D¼›Ã »†Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½!Æ>ÅQÆ~¾fÀ»
ºw»D¼›È>ÒD¼ÍÇ
½9»È>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½ñÃ@ÇøÎ Ç ÀÁÎH»áÃ9¾f½9¼jÀ;¾©Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½œ¾£©DÌÁÄÇ Æ~¾fÀ»ľf̼À»D¼jÖ´»gÈÍÆ>»D¼^à »
p
ÌÁ½9Ã@ÌÂÙ‘Ç9»g½bÆÇ ¼>ÅQ½bƼÍÇ Ö´ÒgÈÍÌ»gÇ È>»D¼
t

ÀÁÆ~¾fÆ>¼×¼~ÅQ½‘ÆÕÖ È\À»D¼,Ð9ÏrÇ Úù S Ú ë »kà ÒgÎ ÌÁÆó¿DÅQÈÍÈ>»D¼>ÖHÅQ½9Ã!ðNÇ ½Ö´ÅQÌÁ½‘Æóà »WÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ
ºw»D¼ÕÈ>ÒD¼ÍÇ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD¼›¼ÍÇ È>»D¼ Úù‘Þ
k − l k − ω ß ß ïLºâÖ È>ÒgË6Å‘¾fÌ»g½‘ÆMÇ ½©ÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆNÇ ½ ÌTÓìÅQÈÍÄ£»^¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ƨà »
à »j¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ9ºw»D¼§Ä£Åbà ôgÀ»D¼ ºóß
ÅQ½9¿£Ö¾Q¼^¼ÍÇ ÈÍÖ È>»g½¾f½bƧà »!À»D¼jË6ÅQÌÁÈjÓìÅQÇ Èͽ ÌÁÈjÇ ½9»£¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½ñ¼ÍÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÌÁÈ>»¾fÇâÖ´ÅQÌÁ½‘Æà »£Ã ÒgÎ ÌÁÆ
j¹ÞrÞ@ß.ÌÁÀó½wÉq»D¼ÍÆ^à ÌÁÆ ÒgÎ Ã
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £ ¡
ð
10%
Ú ë »ÖHÅQÌÁ½bÆà »£Ã ÒgÎ ÌÁƧ¼IÉʾDË6ôgÈ>»áÃ@Ì¿gÌÁÀ»ִÅQÇ ÈjÀ»D¼jÄ£ÅLà ôgÀ»D¼§Ã »!ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»áÙbǾf½‘Æ“ðÀ;¾êÖ È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½âà ÉÇ ½9»
©IÅQ½9»Ã ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»rÚ ¦ó½ñ»K÷ »gÆIß.À»D¼§Ä£ÅLà ôgÀ»D¼ º›ß
k − l ß k − ω »gÆ ïLº/Ö È>ÒgË6ÅQÌ»g½bÆ§Ç ½ñÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æáà »À;¾©¿DÅQÇ9¿>Ø9»
ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»^Ö´ÅQÇ È§Ç ½Ã ÒgÎ ÌÁƧΠÌ»g½Ö ÀÁÇ9¼¹Ó4¾fÌÁÎ À»^ÙbÇ9»j¿D»gÀÁÇ Ì,Ö È>ÒgËbÇíÖ¾fȧÀ4Éq»Kà@ÖHÒgÈÍÌ»g½9¿D»rÚHº.¾Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½Ã ÒD¿gÈ>ÅQ̼~¼~¾f½‘Æ>»“à »
½9ÅQÄ^Î È>»!à » #¾Q¿~Øí̼~»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»§Ã9¾f½9¼MÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»!à ÉʾfÌÁÈNÖ´ÅQÇ ÈNÀ»D¼OÙbǾfÆÍÈ>»^Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼‰¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼MÈ>ÒgË6ôgÀ»§À4ÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»
à »^ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆjà »^Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½¥¾QÃ@Ë6»gÈ>¼~»§»gÆMÇ ½9»È>»D¿DÅQÄ!Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½èà »À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘ÆIÚ ºóÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆ^»D¼ÍÆMÖ¾fÈ’Óì¾fÌÁÆ>»gÄ£»g½bÆ
Ø9ÅQÄ£ÅQÏ6ôg½9»^à »gËr¾f½‘ƹÀ»jÖ À;¾f½êÓì¾f½wß@Ä!̼§»g½©ÒgËbÌÂà »g½9¿D»jÖ¾fȹÀ4ÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»jà »OÖ´»gÈÍÆ>»D¼§Ã »OÖ È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½eÆ>ÅQÆ~¾fÀ»rÚ
ºw»Ä£Åbà ôgÀ»J§OïG# ï ï ÓìÅQÇ Èͽ ÌÁƧ¾fÇ9¼>¼>ÌóÇ ½9»¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½œ¾Q¼>¼>» ©ÒgÀÂÅQÌÁÏr½9ÒD»Ã »D¼^à ÅQ½ ½9ÒD»D¼§»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»D¼IÚ\òN½
À;¾fÆ>»I¾fÇêà »§½9ÅQÄ^Î È>»Oà »#¥¾Q¿>Ø̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»O»D¼ÍÆ›ËL̼ÍÌÁÎ À»MðjÀ;¾jÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
θ = 90 ◦ »gÆ›À»D¼kÖH»gÈÍÆ>»D¼Wà »NÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½
ÀÂÒgÏ6»gÈkÖ
»Ö¾fÈ>ÅQ̧¾QÃ9¾fÖ Æ>ÒD»D¼áðíÀ;¾¥Ã@̼>¼>ÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½ ¼ÍÖHÒD¿gÌTÐÙbÇ9»
ω
Æ>ÅQÆ~¾fÀ»e¼>ÅQ½bÆ!À;¾fÈÍÏ6»gÄ£»g½‘Æá¼~ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£ÒD»D¼IÚ׺w»D¼¿DÅQÈÍÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½9¼Ã
¼ÍÇ ÌÁË6»g½‘ÆOÀ;¾!ÓÔÅQÈÍÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½¥Ã » ë È~¾–Ó Æžº\¾fÇ ½9à »gÈjà ÒgË6»gÀÂÅQÖ ÖHÒD»§Ã9¾f½9¼§À;¾¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½Þ@ÚÊÞ@Ú ¦×ÀÁÀ»D¼NÖ´»gÇ Ë6»g½‘Æ RgÆÍÈ>»ðÀ4ÉqÅQÈÍÌÁÏrÌÁ½9»
à »MÀ;¾¼~ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½eà »MÀ;¾§Ã@̼>¼ÍÌÁÖ¾fÆÍÌÂÅQ½
ω Ã9¾f½9¼ŒÀ;¾§¿DÅQÇ9¿~Ø9»‰ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»EbÀ»D¼ŒËr¾fÀ»gÇ È>¼†Ã » µ t
»gÆ
τ p
ÙbÇ ÌH»g½êÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ>»g½bÆ
ÖH»gÇ Ë6»g½bÆM¾fÌÁ½9¼ÍÌ RgÆÍÈ>»jÖ ÀÁÇ9¼†ÌÁÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾f½bÆ>»D¼IÚ
ÛNÇ¥¿DÅQ½bÆÍÈ~¾fÌÁÈ>»rß´À»D¼MÄ£Åbà ôgÀ»D¼^ïLÛ§ ë ß ï ïG
»gÆ ¦óÛ§MïG#ÅQ½bƉÆ>»g½9Ã9¾f½9¿D»£ð¼ÍÇ È>»D¼>ÆÍÌÁÄ£»gÈMÀ4ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»!à »§À;¾ ©IÅQ½9»
ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»rÚ5j\ÅQÇ È!¿D»D¼§ÆÍÈ>ÅQ̼^Ä£ÅLà ôgÀ»D¼Iß\À;¾eÀÁÌÁÏr½9»Ã »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ƾêÖ´»gÇœÒgË6ÅQÀÁÇ9Ò¾IË6»D¿áÀȈ ÒgÎ ÌÁÆIÚ,ºw»D¼“¿DÅQÇ ÈÍÎH»D¼“à »
Ã
È>»Ã » #¾Q¿~Ø/̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»¥Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>»g½bÆ©Ù‘Ç9»íÀ»íÖHÅQÌÁ½bÆà »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ƾfÇ@à ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼
θ =
½9ÅQÄ^Î
45 ◦ , 90 ◦ 135 ◦ ¼~»‰¼ÍÌÁÆÍÇ9»OÆ>ÅQÇ §’ÅQÇ È>¼M¾fÇêÎHÅQÈ>Ãêà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»rÚº.»OÎ Ç ÀÁÎH»jà »‰Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆM»D¼>ƹÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½‘ÆN¼>Ç È>»D¼ÍÆÍÌÁÄ£Ò
»gÆ
Æ~¾fÀ»rß.¾fÌÁ½9¼>Ì,ÌÁÀÁÀÁÇ9¼>ÆÍÈ>Ò“Ö¾fÈMÀ»D¼‰Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼jà »
p
Ã9¾f½9¼OÀ;¾Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½â¾£©DÌÁÄ^Ç ¾fÇ@àÈ~¾ 6ÅQ½9¼
t R = 143 172 Ä!ÄeÚ »gÆ
ë »gÖH»g½9Ã9¾f½bÆIß9À»D¼§Ä!ÌÁ½ ÌÁľ!à »
p t
¾fÆÍÆ>»gÌÁ½‘Æ>¼N¼>ÅQ½‘ƧÌÂà »g½‘ÆÍÌÂÙbÇ9»D¼M¾fÇ@àÄ!ÌÁ½ ÌÁľ!»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÇ@à´Ú
ä,ÌÁ½¾fÀ»gÄ£»g½‘ÆIßÀ»NÄ£ÅLà ôgÀ»^ïLÛ‹¼ƒÉʾDË6ôgÈ>» RgÆÍÈ>»OÇ ½ ã δÅQ½¿DÅQÄ!Ö È>ÅQÄ!̼Oæá»g½‘ÆÍÈ>»‰¿D»D¼¹Ã »gÇ@à»KàLÆÍÈRgÄ£»D¼¹»gÆŒÀ»D¼†Ö È>ÒgËLÌ
¼ÍÌÂÅQ½9¼¹¼>ÅQ½bƆÆÍÈ>ôD¼†Ö È>ÅL¿>Ø9»D¼§¾IË6»D¿‰À»D¼†Ã ÅQ½ ½9ÒD»D¼§»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»D¼IÚ9º.¾§ÀÁÌÁÏr½9»^à »‰Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆN»D¼>Ɔ¾Q¼~¼>» ©‰Î Ì»g½eà ÒD¿gÈÍÌÁÆ>»
çÔ»Kà@¿D»gÖ Æ>Ò£ðÀ;¾áÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½
θ = 135 ◦ ÅIHÀ»ִÅQÌÁ½‘Æjà »§Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ^»D¼ÍÆOÀÂÒgÏ6ôgÈ>»gÄ£»g½bÆj»g½¾fÄ£ÅQ½bÆ é »gÆOÀ»D¼NÖ´»gÈÍÆ>»D¼‰Ã »
Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½íÆ>ÅQÆ~¾fÀ»¼>ÅQ½bÆM¿DÅQ½bË6»g½¾fÎ À»gÄ£»g½‘Æjà ÒD¿gÈÍÌÁÆ>»D¼IÚHõ ¿D»jÖ´ÅQÌÁ½‘ÆOà »^à ÒgÎ ÌÁÆIß©À4Éq»K÷´»gÆMà »jÀ;¾¿DÅQÈÍÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½Ã »§¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»
ȧÀ»OÄ£Åbà ôgÀ»ïLÛ »D¼ÍÆŒÓìÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆNËb̼ÍÌÁÎ À»rÚ À »D¼ÍÆN¾f½¾fÀF@¼>ÒOÖ ÀÁÇ9¼¹»g½íà ÒgÆ~¾fÌÁÀ.Ã9¾f½9¼†À;¾!¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½í¼ÍÇ ÌÁËQ¾f½bÆ>»rÚ
ÖHÅQÇ
9 587L5 9 >3 %(' 1 < ¡ A2- ) 5*7O@M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 587LAC3 9 A *7O+ % . % 1 7
1
j¹Þ Úº.»‰Ä£Åbà ôgÀ»^ï ï
ç ½9ÅQ½eÈ>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>Ò é Ö È>ÒgË6ÅQÌÁƧÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bÆNÇ ½eÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆM¼~¾fÌÁ½eÃ9¾f½9¼§À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»jà ÉʾfÌÁÈIÚ
ºw»D¼OÄ£ÅLà ôgÀ»D¼^ïLÛß ïLÛ§ ë »gÆjï ïG‰ß´Ù‘Ç Ì×ÒgÆ~¾fÌ»g½‘ƉÀ»D¼O¼>»gÇ À¼‰ðÖ È>ÒgË6ÅQÌÁȉÀ;¾Ã@̼>Æ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½Ã9¾f½9¼OÀ»^Ö À;¾f½è¾fÇ¥ÖHÅQÌÁ½bÆ
j¹ÞrÞ@ß ¼IÉʾIË6ôgÈ>»g½‘ƉÌÁ½9¿I¾fÖ¾fÎ À»D¼jà »Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÈ‰Ç ½íÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ^à »“¿DÅQÇ9¿>Ø9»“ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ×çÔºw»D¼OÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼MÖ´ÅQÇ ÈOÀ»^Ä£ÅLà ôgÀ»
¦óÛ§MïG#
½9»¼~ÅQ½‘Æ!Ö¾Q¼!Ö È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD¼£»g½È~¾f̼>ÅQ½ Ã@Çľf½9ÙbÇ9»êà »È>ÅQÎ Ç9¼ÍÆ>»D¼>¼>»eð©ÓìÅQÈÍƣà ÒgÎ ÌÁÆ é Ú ë »D¼!ÆÍÈ>ÅQ̼!Ä£ÅLà ôgÀ»D¼
Ö È>ÒgË6ÅQÌ»g½‘ÆÇ ½9»“ÓÔÅQÈÍÆ>»!Ã@̼>Æ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½ø¾DË6»D¿Ã »D¼‰ÖH»gÈÍÆ>»D¼^à »!Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»£¼>Ç ÖHÒgÈÍÌ»gÇ È>»D¼§ð
20%
ºw»D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼NïLÛ§ ë »gÆNï ïG
Ã9¾f½9¼‰À»“Ö À;¾f½Ó4¾f½wÚ
À»g½‘ƧÌÁ½9¿I¾fÖ¾fÎ À»D¼Mà »OÖ È>ÒgË6ÅQÌÁ餂 ½9»OÈ>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½Ã »‰À;¾©IÅQ½9»jà »‰Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIÚ
¼>»gÄÎ
9 587L5 9 >3 %(' 1 < ¡ A2- ) 5*7O5 / AC3+!+(7 . 7 ' 1 )9 >7@ ) 3 '*% D 9 7
1
ºw»D¼‰È>ÒD¼>Ç ÀÁÆ~¾fÆ>¼‰¼>ÅQ½‘ÆOÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD¼j¼ÍÇ ÈOÀ;¾Ð9ÏrÇ È>» Úù U Ú ë »“Ö´ÅQÌÁ½‘Ɖà »“à ÒgÎ ÌÁƉģ»gƉ»g½èÒgËbÌÂà »g½9¿D»§Ç ½9»“ÌÁ½bÆ>»gÈ~¾Q¿gÆÍÌÂÅQ½
à »‰¿>Ø9ÅL¿ ¥f¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rß9¾Q¼>¼>ÅL¿gÌÂÒOð§Ã »MÓìÅQÈÍÆ>»D¼ŒÖH»gÈÍÆ>»D¼†Ã »OÖ È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»rÚ©ïL»gÇ À¼ŒÀ»D¼ŒÄ£Åbà ôgÀ»D¼MïLÛß
ïLºè»gƧï ïG
ÅQ½‘ÆMÒgÆ>Ò‰ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼Nð“¿D»‰Ö´ÅQÌÁ½‘Ƨà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆIÚ
j,ÅQÇ È›¿D»ŒÖHÅQÌÁ½bƛà Éq»D¼>¼~¾fÌ4ßfÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »¹Ã »D¼×Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼›Ã »Œ½9ÅQÄ^Î È>»§Ã » #¾Q¿~Ø!̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»¹¼>»gÇ À»Œ½9»ŒÖ´»gÈÍÄ£»gÆ×Ö¾Q¼
à Éʾf½¾fÀFL¼~»gȆÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘ÆNà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»jà ÉʾfÌÁÈIß9»g½Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gȹÀ;¾§Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½êà »D¼¹ÅQ½9à »D¼†Ã »‰¿>Ø9ÅL¿‰»gƹà »D¼†Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ>¼
»D¼ÍÆ£Ã@Ì¿gÌÁÀ»gÄ£»g½‘ÆÅQÎ9¼>»gÈÍËr¾fÎ À»rÚóº.¾íÐ9ÏrÇ È>» ÚùhKíÈ>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>»©Ã »D¼“̼>ÅL¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ È>¼áÃ@ǽ9ÅQÄ^Î È>»íà » #¾Q¿~Ø Ã9¾f½9¼!À»D¼
Ö À;¾f½9¼
θ = 0 ◦ »gÆ
θ = 135 ◦ ÖHÅQÇ ÈOÀ»D¼MÄ£ÅLà ôgÀ»D¼
ïLº»gÆjïLÛ§Ú O»À;¾áÄRgÄ£»Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»!ÙbÇ9»ÖHÅQÇ ÈOÀ»§ÖHÅQÌÁ½bÆ j¹ÞrÞ
j¹Þ ß@À»D¼¹Ã »gÇ@àÄ£Åbà ôgÀ»D¼†Ö È>ÒgË6ÅQÌ»g½bƧà »D¼†¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½9¼†½9»gÆÍÆ>»gÄ£»g½bƧÃ@̼ÍÆÍÌÁ½9¿gÆ>»D¼IÚ‰¾f½9¼†À»MÖ À;¾f½
θ = 0 ◦ ß@À»D¼†Ã »gÇ@à
ÅQÇ
ôgÀ»D¼jÖ È>ÒgË6ÅQÌ»g½‘Æ^À;¾Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½èÃ@Çè¿~Ø9Åb¿£ðÀ;¾ÄRgÄ£»£¾fÎ9¼>¿g̼~¼>»
x ≈ 0, 13
Ä£ÅbÃ
ßw»g½â¾Q¿D¿DÅQÈ>Ãâ¾IË6»D¿“À»D¼jÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼
»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼§Ã »§½9ÅQÄÎ È>»‰Ã » #¥¾Q¿>Ø̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙ‘Ç9»£çÔà ÒD¿gÈÍÌÁÆ>»D¼†¼ÍÇ ÈWÀ;¾jÐ9ÏrÇ È>» Úù U çì¾ éÍé ß ÅIHÀ;¾^ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½êÃ@Ç¿>Ø9ÅL¿
»D¼ÍÆ.ËL̼ÍÌÁÎ À»kÖ¾fÈ.À;¾NÃ@̼>¿DÅQ½‘ÆÍÌÁ½bÇ ÌÁÆ>҆à »óÖ´»g½‘Æ>»Wà »
M is
Ú¨¦×½“¾IËQ¾fÀLÃ@ǧ¿~Ø9Åb¿rß–À»óÄ£ÅLà ôgÀ»
ïLºÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ,À;¾¹È>»D¿DÅQÄ!Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½
Ã@Ç 9Ç ÌÂà »rß\¿DÅQ½@ÓÔÅQÈÍÄ£ÒgÄ£»g½bÆ“¾fÇ@àèà ÅQ½ ½9ÒD»D¼§»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼IÚ ¦×½øÈ>»gËQ¾f½9¿~Ø9»rßwÀ»£Ä£ÅLà ôgÀ»áïLÛ`Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆ^Ç ½9»ÀÂÒgÏ6ôgÈ>»
à ÒgÆ>»g½‘Æ>»ê»g½¾DËr¾fÀWÃ@Ç¿~Ø9Åb¿rß,Ù‘Ç ÌŒ¼IÉʾQ¿~Ø9ôgË6»áÖ¾fÈ“À4ÉʾfÖ Ö¾fÈÍÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã ÉÇ ½¼>»D¿DÅQ½9Ãñ¿>Ø9ÅL¿ð©À;¾©ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
x ≈ 0, 07 ÚÕº.¾
Ö È>ÒD¼>»g½9¿D»Ã »¿D»íÖ Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»âà »íà ÒgÆ>»g½bÆ>» ¥f¿>Ø9ÅL¿è»D¼ÍÆÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>Ò¥¼ÍÇ ÈÀ;¾èÐ9ÏrÇ È>» Úù U çì¾ é Ö¾fÈÀ;¾øÖ È>ÒD¼>»g½9¿D»¥Ã ÉÇ ½9»

È>ÒgË6ÅQÌÁƹÀ;¾§Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½êÃ@Çe¿>Ø9ÅL¿j¾fÇêÎHÅQÈ>Ãêà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»‰Ã »OÀ;¾§ÀÂôgËbÈ>»rßLÖ È>ŃË6ÅbÙbǾf½‘ÆNÀ»Mà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆNà »‰¿DÅQÇ9¿~Ø9»‰ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ
Ö
7E>3 %!' 1 5*7 5 / % 1 % +!+ 9*) 1 @M7 7 ' >8-@ 1 % A 9 + % 72@ + &F7§¦ 1 @ ¤. 7 % . > 3H@ 1 - ' AC7 587 )M% . 9 +(72@§-%#7AE>*@ / A %()% 3 '
!
ÛNÇá¿DÅQ½bÆÍÈ~¾fÌÁÈ>»rß@Ç ½9»N¼>ÅQÇ9¼ ž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½êà »§À4ÉqÒgÖ¾f̼>¼~»gÇ ÈWà »M¿DÅQÇ9¿>Ø9»MÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»NËQ¾^»g½ Ï6»g½9Ã@È>»gȌà »D¼Œ¼ÍÇ ÈÍËLÌÁÆ>»D¼>¼>»D¼Wà »
p t
Ã9¾f½9¼‰À»“Ö À;¾f½Ó4¾f½wß´ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>ÒD»£¼>Ç È‰À;¾áÐ9ÏrÇ È>» Úù U ç Î é Ú.ºw»D¼jÄ£Åbà ôgÀ»D¼ïLÛ`»gƧï ïG
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
δÅr¼>¼>»jæà »O½9ÅQÄ^Î È>»Ã » #¥¾Q¿>Øe̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙ‘Ç9»rÚ
ÛNÌÁ½9¼ÍÌ4ß›Ã9¾f½9¼À»eÖ À;¾f½
ã
θ = 135 ◦ ÅQ½ ½9ÒD»D¼»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼È>ÒgË6ôgÀ»g½bÆáÀ;¾èÖ È>ÒD¼>»g½9¿D»©Ã ÉÇ ½Ö Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»
ßóÀ»D¼áÃ
¿>Ø9ÅL¿ ¥fà ÒgÆ>»g½‘Æ>» ¥f¿~Ø9Åb¿ð
x ≈ 0, 1
ß.¿D»!Ù‘Ç Ì×»D¼ÍÆOÎ Ì»g½Ö È>ÒgËLÇÖ¾fÈMÀ»“Ä£ÅLà ôgÀ» ïLºóÚ
ºw»“Ä£ÅLà ôgÀ»ïLÛß´»g½¥È>»gËr¾f½9¿>Ø9»rß
/ #7G+(3H>8>7 . 7 ' 1 587O+(-KAC3 9 A 47 + % . % 1 7 )9 @&+(-K>*-@B3 % 7§¦ 1 7@ ' 7O587O+(- ' -AC7+!+(7 ¡
+(7L5
òN½9»¼>Ç È>»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½Ã »^À4ÉqÒgÖ¾f̼>¼~»gÇ ÈMà »À;¾¿DÅQÇ9¿~Ø9»§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»“¾£ÖHÅQÇ ÈO»K÷ »gÆMà »§¼>ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»gÈMÀ»D¼O¼ÍÇ ÈÍËLÌÁÆ>»D¼>¼>»D¼
ÌÁË6»I¾fÇà »eÀ;¾èÀÂôgËbÈ>»rÚ^j,¾fÈ¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½‘ÆÀ;¾¥ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã@Ç¿~Ø9Åb¿í¼>»êÈ>»gÆÍÈ>ÅQÇ Ë6»»g½¾DËr¾fÀNà »©À;¾Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
¾fǽ
ã ¾DËr¾f½9¿DÒD»æ Ã@Ç/¿>Ø9ÅL¿íÖ´»gÇ Æ½9»©Ö¾Q¼Ö È>ÅIË6ÅLÙbÇ9»gÈà »¥Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ
»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»rÚ†º.¾øÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½ÆÍÈ>ÅQÖ
à Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»Wà ÉʾfÌÁÈIÚ@ç ë »kÖHÅQÌÁ½bÆ\»D¼ÍÆ\ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>Òk¼>Ç È.À;¾¹Ð9ÏrÇ È>» Úù U çì¾ é ÖHÅQÇ È\À»óÄ£ÅLà ôgÀ»
ïLºÃ9¾f½9¼\À»óÖ À;¾f½
θ = 90 ◦ é Ú
Æ>»gÀÁÀ»†Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»NÙ‘Ç9»ŒÀ;¾‰ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½£Ã@Çá¿>Ø9ÅL¿†ËQ¾O¼~»ŒÈ>»gÆÍÈ>ÅQÇ Ë6»gÈk»g½á¾fÄ£ÅQ½bƛà »†À;¾OÖ´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½£»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»rÚhj,ÅQÇ È
À»áÄ£Åbà ôgÀ»êïLÛ§ßwÀ;¾©ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½œÃ@Çø¿~Ø9Åb¿»D¼ÍÆ“¼ÍÌÁÆÍÇ9ÒD»¾fÇâ½ ÌÁË6»I¾fÇà »D¼^ÀÂôgËLÈ>»D¼Iß\Ö È>ÅIË6ÅLّǾf½bÆ“Ç ½ñà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ
ľQ¼>¼>ÌTÓÕÃ9¾f½9¼†À4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈIÚ
»‰Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆNà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»jà ÉʾfÌÁȆִÅQÇ ÈWÀ»OÄ£ÅLà ôgÀ» ïLºè¼>»MÈ>»gÆÍÈ>ÅQÇ Ë6»‰Ö¾fÈŒÀ4ÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»jà »MÖ´»gÈÍÆ>»D¼¹Ã »
ºóÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»^Ã
È>ÒgË6ÅQÌ»g½bÆÙbǾf½‘Æðê»gÇ@à¥Ç ½ Ö
à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆOà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁȹľQ¼>¼ÍÌTÓÍß9¾fÄ£»g½¾f½‘ÆOð§Ç ½9»j¼ÍÇ È>»D¼ÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½©Ã »D¼§ÖH»gÈÍÆ>»D¼§Ã »
p t
Ú
3 1 7
òN½9»ŒÃ@ÌT÷´ÒgÈ>»g½9¿D» ©¾fÏrÈ~¾f½‘Æ>»§»g½bÆÍÈ>»†À»D¼ÕÄ£ÅLà ôgÀ»D¼
ïLºe»gÆkïLÛ»D¼>Æ,ÀÁÌÂÒD»¹ðMÀ;¾MÖ È>ÒD¼~»g½9¿D»†Ã ÉÇ ½¿>Ø9ÅL¿¹¾fÇ!½ ÌÁË6»I¾fÇÃ@Ç
È>ÒD¼>»g½‘Æ>Ò§¼ÍÇ È†À;¾§Ð9ÏrÇ È>» ÚùhK@ç Î é Ú ¦×½©»K÷ »gÆIß Ö´ÅQÇ È¹À»‰Ä£ÅLà ôgÀ»§ïLÛ§ß@À»jà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆOľQ¼>¼>ÌTÓ×¾“Ö´ÅQÇ È
¿QJQ½9»rß9È>»gÖ
»gƌà » ã È>ÒDÃ@Ç ÌÁÈ>»^æ!À;¾¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½êà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»‰Ã ÉʾfÌÁÈIÚ¢jÕ¾fȹ¿DÅQ½9¼>»gÈÍËQ¾fÆÍÌÂÅQ½êÃ@Çà ÒgÎ ÌÁÆIßLÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»‰Ã ÉʾfÌÁȆ»D¼ÍÆŒ¼>ÅQÇ Ä!̼>»
»K÷
»D¼§ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»D¼^Ö ÀÁÇ9¼§ÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æ>»D¼Iß×ðí¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ Ã É RgÆÍÈ>»¼ÍÇ Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»rß\¿D»Ù‘Ç9»áÆÍÈ~¾QÃ@Ç ÌÁÆ“À4ÉʾfÖ Ö¾fÈÍÌÁÆÍÌÂÅQ½ à »D¼
ðíÃ
ȆÀ»j¿QJQ½9»rÚ ¿~Ø9Åb¿D¼§¼ÍÇ

S ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½íà »D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼ º›ß WYX4ZY\
k − l k − ω M ¼ÍÇ È†À;¾“Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » ð!À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ ÚÊÞ é »gƧà »
is
Ã9¾f½9¼§À»OÖ
p
À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bÆdjbN S Ú
t »gÆ
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £ `
M is
0.5
0.4
0.3
0.2
0 o -0.2 0 0.2
M is
0.5
0.4
0.3
0.2
45 o
Expe.
BL
k-l
k-ω 88
0.1
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0.5
0
0.5
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
BL
k-l
k-ω 88
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
0.5
0.4
0 o -0.2 0 0.2
0.5
0.4
45 o
Expe.
SA
SARC
M is
0.3
0.2
M is
0.3
0.2
0.1
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0.5
0
0.5
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
SA
SARC
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£
ÚÊÞ U ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½Ã »D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼MïLÛ »gÆNïLÛ ë ¼ÍÇ È†À;¾“Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » WYX[Z©\
M
ð§À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌWçì¾ é »gÆNà »
is p t
À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘ÆijbN S Ú
Ã9¾f½9¼¹À»OÖ

ÚÊÞ§KG ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½Ã »D¼†Ä£Åbà ôgÀ»D¼ ïLºâ»gÆNï ïG à » #»g½‘Æ>»gÈN¼ÍÇ È†À;¾!Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½©Ã » WYX4ZY\
M
ð§À;¾!Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ é
is
»
p
»gƹà Ã9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½eÓì¾f½âç Î é ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘ÆijbN S Ú
t
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £
0.5
0.4
0 o -0.2 0 0.2
0.5
0.4
45 o
Expe.
Menter BSL
Menter SST
M is
0.3
0.2
M is
0.3
0.2
0.1
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0.5
0
0.5
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
Menter BSL
Menter SST
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

ÚÊÞ ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½íà »D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼"OïG# »gÆ ¦óÛ§MïG# à » #»g½‘Æ>»gÈN¼>Ç È†À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » W©X[ZY\
M
ð§À;¾
is
é »gÆNÃ »
p
Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ Ã9¾f½9¼†À»OÖ À;¾f½êÓ4¾f½øç Î é ¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj bN S Ú
t
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
0.5
0.4
0 o -0.2 0 0.2
0.5
0.4
45 o
Expe.
DRSM
EARSM
M is
0.3
0.2
M is
0.3
0.2
0.1
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0.5
0
0.5
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
DRSM
EARSM
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½íà »D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼ º›ß WYX4ZY\
k − l k − ω M ¼ÍÇ È†À;¾“Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » ð!À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ ÚÊÞrÝ é »gƧà »
is
Ã9¾f½9¼§À»OÖ
p
À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bÆdj¹Þfù9Ú
t »gÆ
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £
M is
1
0.8
0.6
0.4
0 o -0.2 0 0.2
M is
1
0.8
0.6
0.4
45 o
Expe.
BL
k-l
k-ω 88
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
BL
k-l
k-ω 88
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
1
0.8
0 o -0.2 0 0.2
1
0.8
45 o
Expe.
SA
SARC
M is
0.6
0.4
M is
0.6
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
SA
SARC
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£
Úù ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½Ã »D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼MïLÛ »gÆNïLÛ ë ¼ÍÇ È†À;¾“Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » WYX[Z©\
M
ð§À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌWçì¾ é »gÆNà »
is p t
À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Æij¹Þfù9Ú
Ã9¾f½9¼¹À»OÖ

Úù£¢ ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½Ã »D¼†Ä£Åbà ôgÀ»D¼ ïLºâ»gÆNï ïG à » #»g½‘Æ>»gÈN¼ÍÇ È†À;¾!Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½©Ã » WYX4ZY\
M
ð§À;¾!Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ é
is
»
p
»gƹà Ã9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½eÓì¾f½âç Î é ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘Æij¹Þfù9Ú
t
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £
1
0.8
0 o -0.2 0 0.2
1
0.8
45 o
Expe.
Menter BSL
Menter SST
M is
0.6
0.4
M is
0.6
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
Menter BSL
Menter SST
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

Úù N ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½íà »D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼"OïG# »gÆ ¦óÛ§MïG# à » #»g½‘Æ>»gÈN¼>Ç È†À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » W©X[ZY\
M
ð§À;¾
is
é »gÆNÃ »
p
Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ Ã9¾f½9¼†À»OÖ À;¾f½êÓ4¾f½øç Î é ¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj ¹Þfù9Ú
t
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
1
0.8
0 o -0.2 0 0.2
1
0.8
45 o
Expe.
DRSM
EARSM
M is
0.6
0.4
M is
0.6
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
DRSM
EARSM
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½íà »D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼ º›ß WYX4ZY\
k − l k − ω M ¼ÍÇ È†À;¾“Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » ð!À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ Úù‘Þ é »gƧà »
is
Ã9¾f½9¼§À»OÖ
p
À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖHÅQÌÁ½bÆdj¹Þ Ú
t »gÆ
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £ ¡
1.5
1
1.5
1
0 o -0.2 0 0.2
45 o
Expe.
BL
k-l
k-ω 88
M is
M is
0.5
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
1.5
0
1.5
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
1
1
M is
M is
0.5
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
0.95
R = 92mm
1.05
1
0.95
R = 111mm
Expe.
BL
k-l
k-ω 88
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0.8
0.75
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
0.95
R = 143mmm
0.75
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
0.95
R = 172mm
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0.8
0.75
0 90 180 270 360
θ
0.75
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
1.5
1
1.5
1
0 o -0.2 0 0.2
45 o
Expe.
SA
SARC
M is
M is
0.5
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
1.5
0
1.5
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
1
1
M is
M is
0.5
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
0.95
R = 92mm
1.05
1
0.95
R = 111mm
Expe.
SA
SARC
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0.8
0.75
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
0.95
R = 143mmm
0.75
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
0.95
R = 172mm
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0.8
0.75
0 90 180 270 360
θ
0.75
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£
Úùrù; ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½Ã »D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼MïLÛ »gÆNïLÛ ë ¼ÍÇ È†À;¾“Ã@̼>ÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » WYX[Z©\
M
ð§À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌWçì¾ é »gÆNà »
is p t
À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Æij¹Þ Ú
Ã9¾f½9¼¹À»OÖ

Úù S ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½Ã »D¼†Ä£Åbà ôgÀ»D¼ ïLºâ»gÆNï ïG à » #»g½‘Æ>»gÈN¼ÍÇ È†À;¾!Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½©Ã » WYX4ZY\
M
ð§À;¾!Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ é
is
»
p
»gƹà Ã9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½eÓì¾f½âç Î é ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘Æij¹Þ Ú
t
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £ £
1.5
1
1.5
1
0 o -0.2 0 0.2
45 o
Expe.
Menter BSL
Menter SST
M is
M is
0.5
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
1.5
0
1.5
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
1
1
M is
M is
0.5
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
0.95
R = 92mm
1.05
1
0.95
R = 111mm
Expe.
Menter BSL
Menter SST
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0.8
0.75
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
0.95
R = 143mmm
0.75
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
0.95
R = 172mm
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0.8
0.75
0 90 180 270 360
θ
0.75
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

Úù U ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½©Ã »D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼NïLÛ§ß ïLºø»gÆMï ïG à » #»g½‘Æ>»gȧ¼>Ç È¹À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » WYX[Z©\
M
ð“À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌ
is
é »gƹà »
p
çì¾ Ã9¾f½9¼†À»‰Ö À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘ÆdjŒù Ú
t
£ £ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
2
1.5
2
1.5
0 o -0.2 0 0.2
45 o
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
M is
1
M is
1
0.5
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
2
0
2
x
135 o
1.5
90 o -0.2 0 0.2
1.5
M is
1
M is
1
0.5
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
R = 92mm
R = 111mm
Pt
1
0.9
0.8
Pt
1
0.9
0.8
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0 90 180 270 360
θ
1
0.9
R = 143mmm
0.5
0 90 180 270 360
θ
1
0.9
R = 172mm
Pt
0.8
0.7
0.6
Pt
0.8
0.7
0.6
0.5
0 90 180 270 360
θ
0.5
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

W©X[ZY\ ÚùhKG ¼>ÅL¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ È>¼§Ã@Çe½9ÅQÄ^Î È>»Ã » #¾Q¿~ؾfÇêÖ´ÅQÌÁ½‘ÆdjŒù Ã9¾f½9¼¹À»D¼†Ö À;¾f½9¼
θ = 0 ◦ »gÆ
θ = 135 ◦ Ú
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £ £
0.2
0.2
0.15
0.15
z
0.1
0.05
0
M
1.30
1.18
1.05
0.93
0.80
0.68
0.55
0.42
0.30
0.17
0.05
z
0.1
0.05
0
M
1.30
1.18
1.05
0.93
0.80
0.68
0.55
0.42
0.30
0.17
0.05
0 0.1 0.2
0 0.1 0.2
x
x
θ = 0 ◦ θ = 0 ◦
¢¡ £¡ £¢¥¤§¦©¨ ("©
¦¥§£¡
£¢¥¤§¦©¨ !¥
0
-0.1
M
1.30
1.18
1.05
0.93
0.80
0.68
0.55
0.42
0.30
0.17
0.05
0
-0.1
M
1.30
1.18
1.05
0.93
0.80
0.68
0.55
0.42
0.30
0.17
0.05
y2
y2
-0.2
-0.2
-0.1 0 0.1
-0.1 0 0.1
x
x
θ = 135 ◦ θ = 135 ◦
¤£ £ £¢¥¤§¦©¨ (!©
¢ £¡ £¢¥¤§¦©¨ "¥

1 51¡ ¨ ;›0`@¡ E:f5c›5:e5£¢¹5 Có3 £ Có3‘5
¨
ÖH»gÀÁÀ»ΠÈÍÌÂôgË6»gÄ£»g½‘ÆOÀ4ÉÌÁÄ!Ö¾Q¿gÆOà »jÀ;¾£¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»“¼ÍÇ ÈNÀ;¾!ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D» 9Ç ½9»¼ÍÇ È’Ó4¾Q¿D»^¿DÅQ½9¿I¾DË6»“»D¼ÍÆMà ÒD¼ÍÆ~¾M
N½È~¾fÖ
WYX[Z©\ Úù 9ÛN½¾fÀF@¼>»‰Ù‘ǾfÀÁÌÁÆ~¾fÆÍÌÁË6»^à »‰À4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»^à »OÀ;¾!¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»^¼ÍÇ È†À;¾!¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»ç Ö À;¾f½
x0y é Ú
WYX[ZY\ Úù‘Ý ¦×÷´»gƧà »D¼§¿DÅQÈÍÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½9¼§È>ÅQÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½¢¥f¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»§¼ÍÇ È†À»‰¿>ؾfÄ!Öà »‰ËL̼>¿DÅr¼ÍÌÁÆ>ÒOÆ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»rÚ
£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
Î ÌÁÀÁ̼~¾f½‘Æ>»£ç¥¤§¦ ¦LÀ;¾^ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»j¾fÇ ÏrÄ£»g½‘Æ>» é ß¾fÀÂÅQÈ>¼ŒÙbÇwÉÇ ½9»M¼>Ç È’Óì¾Q¿D»O¿DÅQ½‘Ë6»Kà »O»D¼ÍÆŒ¼ÍÆ~¾fÎ ÌÁÀÁ̼~¾f½‘Æ>»£ç¥¤§¦ ¦LÀ;¾^ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»
é Ú º.¾£Ð9ÏrÇ È>» Úù ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»À4Éq»K÷ »gƧִÅQÆ>»g½‘ÆÍÌ»gÀ×à »^À;¾¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»“¼ÍÇ È§À;¾ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»§ÖHÅQÇ ÈNÇ ½ÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆ
Ã@ÌÁÄ!ÌÁ½‘Ç9»
Æ>ÅQÇ ÈNà ÉÇ ½9»‰½¾Q¿D»gÀÁÀ»rÚ ¾fÇ
»gÆ>¼‰Ã »“¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»!Ã9¾f½9¼OÇ ½9»!»g½‘ÆÍÈ>ÒD»!à ÉʾfÌÁȉÅQ½‘Æ^¾áÖ ÈÍÌÂÅQÈÍÌ×Ç ½9»§ÌÁ½9Ç9»g½9¿D»£¾fÇ¥½ ÌÁË6»I¾fÇèà »D¼OÀÂôgËbÈ>»D¼‰»gƉÃ@Ç
ºw»D¼‰»K÷
ÈIÚLº\¾^¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»MÀ;¾^Ö ÀÁÇ9¼kÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æ>»‰»D¼>Æk¿D»gÀÁÀ»O¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9Ã9¾f½‘Ƨ¾fÇ¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ Èͽ9»gÄ£»g½‘ÆNà »§À;¾^ÀÂôgËbÈ>»rÚLºóÉq»K÷ »gÆ
Ã@ÌT÷HÇ9¼~»gÇ
»^¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»“»D¼ÍƧ¼>Æ~¾fÎ ÌÁÀÁ̼~¾f½‘Ɖ¾fÇ©½ ÌÁË6»I¾fǥà »jÀ;¾£ÀÂôgËbÈ>»rß©»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ¾f½‘ÆOÇ ½9»È>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½Ã »^À;¾!ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»rÚ ë »gÆN»K÷ »gÆ
Ã
ÈÍÌÂÅQÈÍÌwÖ´Òg½¾fÀÁ̼~¾f½bÆ ÌÁÀ.¾Q¿D¿gÈ>ÅfÑÂƹÀ»jà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆM¾fÇe½ ÌÁË6»I¾fÇíà »‰À;¾§ÀÂôgËbÈ>»rÚ
»D¼ÍƧ¾“Ö
à »‰À;¾§ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»rÚ
ÛNÇê½ ÌÁË6»I¾fÇ©Ã@ÇeÃ@ÌT÷HÇ9¼~»gÇ ÈIß@À4Éq»K÷´»gƹà »‰¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»j»D¼>ƹà ÒD¼ÍÆ~¾fÎ ÌÁÀÁ̼~¾f½‘ÆN»gƹà »gËbÈ~¾fÌÁƹ»g½bÆÍÈ~¾–ѽ9»g餂 ½9»j¾fÇ ÏrÄ£»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½
Y
Z
X
Û§Ç ÏrÄ£»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½íà »‰À;¾§ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»çÔ¿DÅQ½9¿I¾DË6» é
NÌÁÄ!ÌÁ½bÇ ÆÍÌÂÅQ½Ã »OÀ;¾“ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»çÔ¿DÅQ½‘Ë6»Kà » é
-0.17
-0.17
y2
-0.18
viscrapp
y2
-0.18
viscrapp
-0.19
24.00
20.00
16.00
12.00
8.00
4.00
0.00
-0.19
24.00
20.00
16.00
12.00
8.00
4.00
0.00
0.13 0.14
x
0.13 0.14
x
çì¾ é ïLÛ
ç Î é ïLÛ ë

È>» Úù‘ݣģÅQ½‘ÆÍÈ>»“¿DÅQÄ!Ä£»g½‘ÆMÀ»jÄ£ÅLà ë È>»gÖ È>ÅLÃ@Ç ÌÁÆNÀ»D¼N»K÷´»gÆ>¼Mà »j¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»§ÖHÅQÇ È§À»D¼N¿~ؾfÄ!Ö9¼
º.¾£Ð9ÏrÇ ôgÀ»§ïLÛ§
ÌÁÀÁÀÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»
µ
Ã ç ½9ÅQÈÍÄ£ÒD»OÖ¾fÈŒÀ;¾jËL̼>¿DÅr¼ÍÌÁÆ>ÒMà L½¾fÄ!ÌÂÙ‘Ç9» »MËb̼>¿DÅr¼>ÌÁÆ>Ò§Æ>ÅQÇ ÈÍÎ
t µ θ = 135 ◦ Ú ë »D¼Œ»K÷ »gÆ>¼
¼>ÅQ½‘ÆOËL̼ÍÌÁÎ À»D¼j¾fǽ ÌÁË6»I¾fÇèà »À;¾ÀÂôgËLÈ>»§ÅIH¥À;¾¿gÈ>ÒI¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »§ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»!»D¼ÍÆO½9»gÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ƉģÅQÌÁ½9¼OÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æ>»rÚ jÕ¾fÈ
À;¾f½ Ã9¾f½9¼kÀ»MÖ é
ÉʾfÌÁÈIÚ À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã
1 51¡ ¨ ;›0`@¡ E:f5c›5G@ž0 ›3‘+¡ f5 ¤¢;#ó5¤:@ž2 >;ó5¤: ó5 ¢’36+`7 9 1 )M9 >8>3 ) 72@&D 9 7+(-I5 % ¤ / @B7 ' AC77 ' 1 @B7+(7 ) 587 9 ¦ 1 3H> 3+(3¦¢ % 7 )
ë
3 ¤ 72@ ) § £ AC3+ ) ¢ 7 1 3 ¤72@ ) § AC3 + ) ¢ 7 ) 1 /C1 @B3 % 1 7 . 7 ' 1 @B7+ % / 7¨ + & /21 7 ' 5 9 70- ¢ % . 9 1 -;+ 7
£
9 5 / AC3 +!+ 7 . 7 ' 1 Ú ë »gÆÍÆ>»NÈ>»gľfÈ>Ù‘Ç9»NÖH»gÇ Æ©RgÆÍÈ>»§ÌÁÀÁÀÁÇ9¼>ÆÍÈ>ÒD»N»g½¼>»†ÓìÅb¿I¾fÀÁ̼B¾f½‘ÆW½9ÅQÆ~¾fÄ!Ä£»g½‘Ɔ¼ÍÇ È›À»§Ä£Åbà ôgÀ»‰ïLÛ§Ú ë »
5
à »gÈͽ Ì»gÈ×Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆ›¾fÇ“ÖHÅQÌÁ½bÆEjbN S Ç ½9»Œ¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»†Ã@Ç“Æ$LÖH» ã Þ†ÓìÅ6»gÈ>¼N ÞM¿DÅQÀ¼›æçÔà ÒD¿gÈÍÌÁÆó¼ÍÇ È,À;¾¹Ð9ÏrÇ È>» Ú S ç Î éÍé Úrõ
¿D»§Ã ÒgÎ ÌÁÆIßb»g½£½9ÅQÆ~¾f½‘Æ
θ 1
»gÆ
θ 2
À»D¼›ÎHÅQÈͽ9»D¼›ÌÁ½@ÓÔÒgÈÍÌ»gÇ È>»D¼W»gÆ›¼ÍÇ Ö´ÒgÈÍÌ»gÇ È>»D¼›Ã@ÇáÎ Ç ÀÁÎH»†ÆÍÈÍÌÂÃ@ÌÁÄ£»g½9¼>ÌÂÅQ½ ½9»gÀ4ß‘À»†Æ~¾fÎ À»I¾fÇà »
À;¾‰Ð9ÏrÇ È>» Ú S È>ÒgË6ôgÀ»MÇ ½9»§À;¾fÈÍÏ6»MËr¾fÀ»gÇ ÈkÖ´ÅQÇ È
θ 2 ≈ 170 ◦ ÚLºóÉʾfÇ ÏrÄ£»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½íà »Nà ÒgÎ ÌÁƆÃ@ÇÖHÅQÌÁ½bÆ©jbN S ¾fÇÖHÅQÌÁ½bÆ
j¹Þfù¾!ÖHÅQÇ È§»K÷ »gÆ¹Ç ½9»‰È>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½Ã »
θ 2
»gƹÀ4ÉʾfÖ Ö¾fÈÍÌÁÆÍÌÂÅQ½íà ÉÇ ½9»^Æ>ÅQÖHÅQÀÂÅQÏrÌ» ã N§ÓÔÅ6»gÈ>¼ ©N£¿DÅQÀ¼Næç È>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>Ò
¼ÍÇ È¹À;¾Ð9ÏrÇ È>» Ú S ¢6ç Î éÍé Ú
½9»Kà@ÌÂÅQ½»g½bÆÍÈ>»†À;¾MÆ>ÅQÖHÅQÀÂÅQÏrÌ»†»gÆ×À4ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»NÃ@ǣà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆkÖH»gÇ ÆERgÆÍÈ>»¹¾fÖ Ö È>ÒgØ9»g½9à ÒD»MðMÀ4ÉʾfÌÂà »¹Ã@Ç£¿DÅQÇ È>¼
º.¾‰¿DÅQ½
»"MÒgÀ»gÈ Ã
Lù PžÚN½©¾jÇ ½êà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ§Ö È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾f½bÆ¹Ç ½9»O¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»MÓÔÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½bƹ¼ÍÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÌÁÈ>»j¾DË6»D¿O¿D»gÀÁÀ»OÈ>»g½9¿DÅQ½bÆÍÈ>ÒD»
¾fÇδÅQÈ>Ãà »¹Ó Ç ÌÁÆ>»Nà ÉÇ ½9» §ÍÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½Ë6ÅQÌÁÀÁÇ È>» ìÓÔÇ9¼>»gÀ;¾fÏ6»rÚ ë »§¿I¾Q¼kÄ£»gÆkÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bÆŒ»g½ÒgËbÌÂà »g½9¿D»§À;¾‰Ö È>ÒD¼>»g½9¿D»Mà »§Ã »gÇ@à
ÓÔÅ6»gÈ>¼¿DÅQ½bË6»gÈÍÏ6»g½‘Æ>¼»gÆ£Ç ½ÓìÅ6»gÈÃ@ÌÁË6»gÈÍÏ6»g½bÆIÚ ¦ó½Óì¾fÌÁÆIß›ÅQ½ ¼ÍÇ Ö ÖHÅr¼~»eÙ‘Ç9»À;¾è¼ÍÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÈÍÌÁÆ>ÒeËLÌ»g½‘ÆÃ@Ç Óì¾fÌÁÆ£ÙbÇ9»êÀ;¾
ÈÍÎ Ç È>»^à »‰À;¾§½¾Q¿D»gÀÁÀ»jÖH»gÇ Æ§¼ƒÉʾfÖ Ö¾fÈ>»g½‘Æ>»gÈMð§À;¾ §’ÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½eË6ÅQÌÁÀÁÇ È>» ìÓÔÇ9¼>»gÀ;¾fÏ6»rÚ
¿DÅQÇ
»©¿D»í¿>ؾf½ Ï6»gÄ£»g½bÆeà »©¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»í¼ÍÇ ÈÀ4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½bÆ»D¼>Æ£ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>ÒD»¥¾fÇ Ö´ÅQÌÁ½‘Æáà »íà ÒgÎ ÌÁÆ
º.¾ø¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½9¿D»©Ã
j¹ÞrÞáÖHÅQÇ ÈMÀ»D¼MÄ£Åbà ôgÀ»D¼‰ïLÛ#»gÆjï ïG
¼>Ç ÈNÀ»D¼§Ð9ÏrÇ È>»D¼ Ú S N»gÆ Ú S Þ@ÚHºw»D¼NÐ9ÏrÇ È>»D¼ Ú S N çì¾ é »gÆ!ç Î é à ÒD¿gÈÍÌÁË6»g½bƉÀ»D¼
ã Ö9¼>»gÇ9à ÅB4ÀÁÌÁÏr½9»D¼¹Ã »‰¿DÅQÇ È~¾f½bÆMæáÃ9¾f½9¼†À»D¼ŒÖ À;¾f½9¼
θ = 45 ◦ »gÆ
θ = 135 ◦ Ú ë »D¼ŒÀÁÌÁÏr½9»D¼§Ã »‰¿DÅQÇ È~¾f½‘Ƨ¼>ÅQ½bƆÆÍÈ~¾Q¿DÒD»D¼¹»g½
Ç ÆÍÌÁÀÁ̼~¾f½‘ƧÀ»D¼¹Ã »gÇ@à¿DÅQÄ!Ö´År¼~¾f½‘Æ>»D¼Nà »OÀ;¾§ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»OÃ9¾f½9¼†À»MÖ À;¾f½©Ã »‰¿DÅQÇ ÖH»O¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ>ÒrÚHO¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½
θ = 45 ◦ ßLÀ»D¼
¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼§¼~ÅQ½‘ƆÌÂà »g½‘ÆÍÌÂÙbÇ9»D¼¹Ö´ÅQÇ È†À»D¼¹Ã »gÇ@àÄ£Åbà ôgÀ»D¼ƒß ¿D»‰Ù‘Ç Ìw»D¼Íƹ¿DÅQ½@ÓìÅQÈÍÄ£»^ð“¿D»‰ÙbÇwÉqÅQ½©¾§Ö ÇêËb̼>ǾfÀÁ̼>»gȹ¼ÍÇ È†À»
¼ÍÖ´»D¿gÆÍÈ>»OÖ¾fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀwà »NÀ;¾Ð9ÏrÇ È>» Ú S ¢£ç À4ÉÌÁ½bÆ>»g½9¼ÍÌÁÆ>Ò‰Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»j¼~»gÄ^Î À»‰¿D»gÖ´»g½9Ã9¾f½‘Æ¹Ö ÀÁÇ9¼ŒÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æ>»‰Ö´ÅQÇ È†À»
Ä£Åbà ôgÀ»§ï ïG é Ú ¦×½eÈ>»gËr¾f½9¿>Ø9»rß9Ã9¾f½9¼¹À»‰Ö À;¾f½
θ = 135 ◦ ß À»D¼†Ã@̼>Ö¾fÈÍÌÁÆ>ÒD¼§¼>ÅQ½bÆ¹Ö ÀÁÇ9¼§¾fÖ Ö¾fÈ>»g½‘Æ>»D¼O¾DË6»D¿jÀ;¾§Ö È>ÒD¼>»g½9¿D»
à »Oà »gÇ@àá¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼ŒÆ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼†Ö´ÅQÇ ÈŒÀ»§Ä£ÅLà ôgÀ»jï ïG‰ßL»g½ê¾Q¿D¿DÅQÈ>Ãê¾DË6»D¿OÀ»D¼ŒÃ »gÇ@à£ÓìÅ6»gÈ>¼ŒÈ>»gÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD¼†¼ÍÇ È
À;¾‰Ð9ÏrÇ È>» Ú S ¢6çÔ¿ é Ú ¦×½@Ð9½wß‘Ö´ÅQÇ ÈŒ¿D»D¼kà »gÇ@à£Ä£ÅLà ôgÀ»D¼IßLÅQ½Ö´»gÇ ÆW¼ÍÌÁÏr½¾fÀ»gÈWÙ‘Ç9»NÀ;¾‰ÀÁÌÁÏr½9»O¾fÇá¿DÅL»gÇ ÈŒÃ@ÇÆ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½ê»D¼ÍÆ

Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆÍÈ>»^à »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼Nà »jà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ>¼M¼>»D¿DÅQ½9Ã9¾fÌÁÈ>»D¼IÚ
¾fÖ
3 1 7 ¡ ¦×½¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘ƹÀ;¾“à ÒgľfÈ>¿~Ø9»Ã » OÒgÀ»gÈ Lù Pžß9ÅQ½eÖ´»gÇ Æ†Ë6ÒgÈÍÌTлgÈNÙbÇ9»‰¿D»D¼§¿DÅQ½@Ð9ÏrÇ È~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼Mà ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ
¼
+ − ∑ ¿DÅQÀ¼
= 3 − 3 = 0Ú9º.¾ÓìÅQÈÍÄ^Ç À»^à » j,ÅQÌÁ½9¿I¾fÈ>Ò§»D¼ÍƆΠÌ»g½©¼~¾fÆÍ̼’Ó4¾fÌÁÆ>»rÚ
∑½9ÅL»gÇ9Ã
3 1 7 £ ¡ M¾fÖ ÖH»gÀÂÅQ½9¼OÙbÇwÉÇ ½Ä£ÅLà ôgÀ»“à » ÅQÇ9¼>¼>ÌÁ½9»D¼>Ù©ßH»g½¥È~¾f̼>ÅQ½Ã »^À;¾á½9ÅQ½ 4Ö ÈÍ̼>»“»g½¿DÅQÄ!Ö Æ>»“à »§À4Éʾf½ ̼>ÅQÆÍÈ>ÅB
ÓìÅ6»gÈ>¼
£ £¤£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
ÒgÖ À;¾Q¿D»gȧË6»gÈ>¼†À4ÉʾIËQ¾fÀ\à »OÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈNّǾf½9Ã
θ
¾fÇ ÏrÄ£»g½‘Æ>»rß©¿D»jÙbÇ Ìw»D¼Íƹ»g½
½9ÅQ½eÈ>»D¿gÆÍÌÁÀÁÌÁÏr½9»j»gÆN¾§Æ>»g½9Ã9¾f½9¿D»ð!¼>»OÃ
»D¼†ÓÔÅ6»gÈ>¼IÚ
ÎHÅQ½¾Q¿D¿DÅQÈ>é¾DË6»D¿‰À;¾!ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½eÃ
È>»D¼ Ú S Þ çì¾ é »gƹç Î é à ÒD¿gÈÍÌÁË6»g½‘Æ›À»D¼ÕÀÁÌÁÏr½9»D¼›Ã »†¿DÅQÇ È~¾f½‘ÆóÖ È>Å£§Í»gÆ>ÒD»D¼ó¼ÍÇ ÈÕÀ»D¼×Ö À;¾f½9¼
X = X
ºw»D¼ÕÐ9ÏrÇ
fan = −0, 048
»gÆ
X = −0, 2
Ù‘ÇwÉÌÁÀŒ»g½ Ï6»g½9Ã@È>»Ç ½9»¼>»D¿DÅQ½9à »¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»ê¿DÅQ½‘ÆÍÈ~¾M4È>ÅQÆ~¾fÆÍÌÁË6»rÚ ¦ó½øÈ>»gËr¾f½9¿>Ø9»rßÕÀ»D¼“à »gÇ@àâÄ£ÅLà ôgÀ»D¼
ÚÕïbÇ È‰À;¾áÐ9ÏrÇ È>» Ú S Þ ç Î é ß\¾IË6»D¿!À»“Ä£ÅLà ôgÀ»áï ïG‰ß´À»!Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½èÖ ÈÍÌÁľfÌÁÈ>»á»D¼ÍƉÆ>»gÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆÌÁ½‘Æ>»g½9¼>»
Ö È>ÒgË6ÅQÌ»g½‘Æeà »D¼¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼ê¼>»gÄÎ À;¾fÎ À»D¼eÃ9¾f½9¼À»©Ö À;¾f½1Ó4¾f½wß §’Ç9¼ÍÆÍÌTЩ¾f½bÆÀ»D¼Ö´»gÈÍÆ>»D¼Ã »©Ö È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½1Æ>ÅQÆ~¾fÀ»¥»gÆÀ»D¼
ÌÁË6»I¾fÇ@àeà »jÃ@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½©¼>ÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÌÁÈ>»D¼IÚ
½
»D¼N¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼¹Ö´»gÇ Æ¹¼>»OÈ>ÒD¼ÍÇ Ä£»gÈN¾fÌÁ½9¼>Ì
ºóÉʾf½¾fÀF@¼>»jÃ
Ó4¾fÌÁÎ À»^à ÒgÎ ÌÁÆIß9À»^à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆOÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>»Ç ½9»OÓìÅQÈÍÆ>»^ÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»§¾£©DÌÁÄ^Ç Æ~¾fÀ»rÚ´º.¾£¿DÅQÇ ÈÍÎ Ç È>»Ã »jÀ;¾£½¾Q¿D»gÀÁÀ»¾
õ
½ÌÁÄ!Ö¾Q¿gƹ¼ÍÇ ÈŒÀ;¾§¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»MÆ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»^ÙbÇ Ì©Ö È>ÒD¼~»g½‘Æ>»OÇ ½9»OÆ>ÅQÖ´ÅQÀÂÅQÏrÌ»Mà »MÆ bÖ´» ã Þ^ÓìÅ6»gÈ>¼›Þ
¾fÀÂÅQÈ>¼ŒÇ
¿DÅQÀ¼Næ6Ú
ÓìÅQÈÍƉà ÒgÎ ÌÁÆIß ÅQ½è¾Ç ½9»§È>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½èÃ@Ç¥Î Ç ÀÁδ»§Ã »“à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIß.ÙbÇ Ì\Ö¾Q¼>¼~»Ö¾fÈOÇ ½9»§Æ>ÅQÖ´ÅQÀÂÅQÏrÌ»!à »Æ bÖ´»
õ
ã N§ÓìÅ6»gÈ>¼ ©N“¿DÅQÀ¼Næê¾IËQ¾f½bƧà »jÃ@̼ÍÖ¾fÈ~¾–ÑÂÆÍÈ>»rÚ
ÖHÅQÇ ÈNÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>»gÈMÆÍÈ>ÅQ̼†ÓìÅ6»gÈ>¼ƒÚj,ÅQÇ ÈNÀ»^Ä£Åbà ôgÀ»“ï ïG‰ß©¾fÇ©¿DÅQ½bÆÍÈ~¾fÌÁÈ>»rß©ÌÁÀwÓì¾fÇ ÆO¾fÆÍÆ>»g½9Ã@È>»jÀ»jÖ´ÅQÌÁ½‘ÆMà »^à ÒgÎ ÌÁÆj¹Þ
ÛN½9¼ÍÌ4ß´ÖHÅQÇ È‰À»“Ä£ÅLà ôgÀ»
ïLºóß´À4ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»£Ã@Çèà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƧ¾fÇÖ´ÅQÌÁ½‘Æ'jbN S ½wÉq»D¼>Ɖ־Q¼j¼ÍÇ ¼~¾fÄ!Ä£»g½bÆjÀ;¾fÈÍÏ6»
ÈM¾DË6ÅQÌÁÈ¹Ç ½9»‰È>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½¼ÍÇ ¼~¾f½bÆ>»jÃ@Ç©Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆM»gƧÅQÎ Æ>»g½ ÌÁÈ¹Ç ½9»‰Æ>ÅQÖ´ÅQÀÂÅQÏrÌ»^¾IË6»D¿^à »gÇ@àÓÔÅ6»gÈ>¼IÚ
ÖHÅQÇ
È>»D¼ Ú S Ú S ùêÄ£ÅQ½bÆÍÈ>»g½‘Æ^Î Ì»g½¥Ç ½9»§È>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½èÃ@Ç¥Î Ç ÀÁÎH»“à »“à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ƨðà ÒgÎ ÌÁÆj¿gÈ>ÅQ̼>¼B¾f½‘ÆIÚ ë »
ºw»D¼MÐ9ÏrÇ
Œù ßLÅQ½e¾Q¼>¼>̼ÍÆ>»NðÇ ½9»‰¾fÇ ÏrÄ£»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½©Ã@ÇÎ Ç ÀÁδ»rßbÌÁÀÁÀÁÇ9¼>ÆÍÈ>ÒNÖ´ÅQÇ ÈWÀ»D¼kÄ£ÅLà ôgÀ»D¼§ïLÛ »gƹï ïG
ÖH»g½9Ã9¾f½bÆIß9¾fÇÖHÅQÌÁ½bÆYj
ȹÀ;¾§Ð9ÏrÇ È>» Ú SVS Ú ë »j¿~ؾf½ Ï6»gÄ£»g½‘ÆO»D¼ÍƹÀÁÌÂÒ^ð“À;¾§Ö È>ÒD¼~»g½9¿D»^à »D¼§ÅQ½9à »D¼Nà »j¿>Ø9ÅL¿jÙbÇ Ì´Óì¾IË6ÅQÈÍ̼>»g½‘ÆMÀ»jà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ
¼ÍÇ
ºw»D¼§ÀÁÌÁÏr½9»D¼“à »£ÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Æ!Ä£»gÆÍÆ>»g½bÆ“»g½œÒgËLÌÂà »g½9¿D»áÀ4Éq»Kà@̼ÍÆ>»g½9¿D»Ã ÉÇ ½9»Ä^Ç ÀÁÆÍÌÁÖ ÀÁÌ¿gÌÁÆ>Òêà »¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼§Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½
»j¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»j»gƹ»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»g½bÆMà ÌÁË6»I¾fÇ@àêà É
IDC 30% ¾IË6ÅQ̼ÍÌÁ½¾f½‘Æ Ú
à »D¼¹½
Ì»gÈkÆ bÖ´»§Ã »§Æ>ÅQÖHÅQÀÂÅQÏrÌ»N»D¼ÍÆ›ËL̼ÍÌÁÎ À»§Ç ½ ÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bÆkÖ´ÅQÇ È›À»§Ä£Åbà ôgÀ» §OïG#
»gÈͽ ºw»MÃ
¾fÇÖ´ÅQÌÁ½‘ÆWà »§Ã ÒgÎ ÌÁÆYjbN S Ú
½¾fÌÁÈ>»D¼¹Ã9¾f½9¼ŒÀ;¾“Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½êÀÂÅQ½ ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÀ»rÚº\¾§Ä£Åbà ÒgÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½©¾fÇê¼>»D¿DÅQ½9ÃêÅQÈ>Ã@È>»j¾“¾fÌÁ½9¼ÍÌ À;¾Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ À;¾fÈÍÌÁÆ>Òjà »MÓ4¾fÌÁÈ>»
ÌÁËr¾f½‘Æ>»‰Ì¼>¼>Ç9»‰Ã » ¼~¾fÆÍ̼’ÓìÅQ½‘ƹÀ;¾§È>»gÀ;¾fÆÍÌÂÅQ½¼ÍÇ »D¼†ÆÍÈ~¾DËr¾fÇ@àeà j\ÅQÌÁ½9¿I¾fÈ>ÒJ
+ − ∑ ¿DÅQÀ¼
= 2 − 2p
ÓìÅ6»gÈ>¼ ¼ ∑½9Åb»gÇ9Ã
ÅIH
p
Ú¡¢IÞ é ç
È’Ó4¾Q¿D»rÚÕºw»Ï6»g½ È>»Ã »áÀ;¾©¼>Ç È’Óì¾Q¿D»Ù‘Ç9»á¿DÅQ½9¼ÍÆÍÌÁÆÍÇ9»À;¾e½¾Q¿D»gÀÁÀ»»D¼ÍÆ“Ã ÉqÅQÈ>Ã@È>» ¢çÔ¼>Ç È’Óì¾Q¿D»Ã@Ç
»D¼ÍƧÀ4ÉqÅQÈ>Ã@È>»À;¾í¼ÍÇ
Æ$LÖH»¥Æ>ÅQÈ>»ø¾DË6»D¿Ç ½ÆÍÈ>ÅQÇ é à ÅQ½9¿
p = 1 Ú ‰¾f½9¼êÀ;¾œ¿DÅQ½@Ð9ÏrÇ È~¾fÆÍÌÂÅQ½ ã ÞøÓìÅ6»gÈ>¼ áÞœ¿DÅQÀ¼íær߆ÅQ½ Ë6ÒgÈÍÌTл¥Î Ì»g½
Ì»áà »D¼§Æ>»g½9¼ÍÌÂÅQ½9¼“à »J§» L½9ÅQÀÂà ¼Iß.½9»áà ÅQ½ ½9»Ö¾Q¼Ã »áÎHÅQ½ ½9»D¼§Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½9¼§Ã9¾f½9¼Ç ½ñÆ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½»gÆÀ»D¼“¾f½¾fÀF@¼>»D¼
Ö
È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD»D¼Mà ÅQÌÁË6»g½‘ÆRgÆÍÈ>»‰¿DÅQ½9¼ÍÌÂà ÒgÈ>ÒD»D¼O¾DË6»D¿‰Ö È>ÒD¿I¾fÇ ÆÍÌÂÅQ½wÚ
Ö

WYX4ZY\ Ú S ;N»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼¹Ã »OÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆO¾fÇeÖHÅQÌÁ½bƧà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆdjbN S ÖHÅQÇ È¹À»D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼§çì¾ é
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £ £
θ
θ
¢¡¤£
¦¥ £
θ
θ
¤£ £
¢
£
θ 1 θ 2 ∆ max θ(∆ max ) IDC
ïLº
16 ◦ 153 ◦ ß U Þ
136 ◦ 2, 8 %
ïLÛ
10 ◦ 171 ◦ ß SVU
ï ïG
9 ◦ 182 ◦ ß S
14 ◦ 158 ◦ ßùhK
121 ◦ 3, 2 %
115 ◦ 5, 0 %
110 ◦ 3, 0 %
"OïG#
ç Î é ïLÛßwçÔ¿ é ï ïG‰ß\çÔÃ é §OïG#øÚ
ïLº›ß

WYX4ZY\ Ú S ¢ ;N»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼¹Ã »OÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆO¾fÇeÖHÅQÌÁ½bƧà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆdj¹ÞrÞ!ÖHÅQÇ È¹À»D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼§çì¾ é
£ £¡ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
θ
θ
¢¡¤£
¦¥ £
θ
θ
¤£ £
¢
£
ïLº
θ 1 θ 2 ∆ max θ(∆ max ) IDC
21 ◦ 135 ◦ ßùhK ïLÛ
ïG
8 ◦ 166 ◦ ß S K ï
"OïG#
48 ◦ 112 ◦ ßONVN
0, 3 %
135 ◦ 8, 2 %
120 ◦ 8, 4 %
85 ◦ 4, 2 %
ç Î é ïLÛßwçÔ¿ é ï ïG‰ß\çÔÃ é §OïG#øÚ
ïLº›ß

Ú S N ;N»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼§Ã »‰¿DÅQÇ È~¾f½bÆM¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ƨà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆij¹ÞrÞ!Ö´ÅQÇ È†À»D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼MïLÛ »gÆNï ïG
WYX[Z©\
À;¾f½9¼
θ = 45 ◦ ß
θ = 135 ◦ Ú
Ã9¾f½9¼†À»D¼¹Ö
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £ £¤¡
0.2
0.2
y1
0.1
y1
0.1
0
-0.1
-0.1 0 0.1 0.2
x
¢¡¤£ !¥
M
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
-0.1 0 0.1 0.2
θ = 45 ◦ x
0
-0.1
¦¥ £ $"
θ = 45 ◦
M
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
M
M
0
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
0
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
-0.1
-0.1
y2
y2
-0.2
-0.2
-0.3
-0.3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
x
x
θ = 135 ◦ θ = 135 ◦
¤£ £ "¥
¢
£ $"

Ú S Þ ;N»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼§Ã »‰¿DÅQÇ È~¾f½bÆM¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ƨà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆij¹ÞrÞ!Ö´ÅQÇ È†À»D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼MïLÛ »gÆNï ïG
WYX[Z©\
À;¾f½9¼
X = X
Ã9¾f½9¼¹À»D¼¹Ö
fan = −0, 048 X = −0, 2 Ú ß
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
0.15
0.15
0.1
0.1
z
0.05
0
-0.05
M
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
z
0.05
0
-0.05
M
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
y
-0.15
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
y
¢¡¤£ "¥
X = X fan
¦¥ £ !!
X = X fan
0.15
0.1
0.05
M
z
0
-0.05
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
-0.1
-0.15
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
y
¤£ £ "¥
X = −0, 2
¢
£ $"
X = −0, 2

WYX4ZY\ Ú S ù;;N»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼¹Ã »OÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆO¾fÇeÖHÅQÌÁ½bƧà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆdj¹Þ ÖHÅQÇ È¹À»D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼§çì¾ é
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £
θ
θ
¢¡¤£
¦¥ £
θ
θ
¤£ £
¢
£
ïLº
θ 1 θ 2 ∆ max θ(∆ max ) IDC
ïG
6 ◦ 149 ◦ ß SVU ï
"MïG#
ïLÛ
59 ◦ 149 ◦ ßù£¢
2, 5 %
132 ◦ 14, 8 %
135 ◦ 14, 0 %
2, 2 %
ç Î é ïLÛßwçÔ¿ é ï ïG‰ß\çÔÃ é §OïG#øÚ
ïLº›ß

WYX4ZY\ Ú SVS ;N»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼†ÀÁÌÁÏr½9»D¼¹Ã »OÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ÆO¾fÇeÖHÅQÌÁ½bƧà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆdjŒù ÖHÅQÇ È¹À»D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼§çì¾ é
£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
θ
θ
¢¡¤£
¦¥ £
θ
¤£ £
θ 1 θ 2 ∆ max θ(∆ max ) IDC
9, 7 %
140 ◦ 31 %
− −
6 ◦ 151
−5 ◦ 145 ◦ 130 ◦ 29 %
ï ïG
ç Î é ïLÛ§ßwçÔ¿ é ï ïG‰Ú
ïLº›ß

ôgÀ»D¼‰Ã »“ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»!ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼ƒÚ £NÅQÆ~¾fÄ!Ä£»g½bÆIß 7+!+(70>7@ . 7 1 5*7IA2+(- )) 72@OAC7 ) . 365 "+(7 ) 7 ' 5*7 9 ¦ AC- 1/ §
Ä£ÅbÃ
% 7 ) ¡ ¢H3@
+ & 9*' 7 >8@ / #3 % 1 9*' @B72A23+!+(7 . 7 ' 1 5*7 AC3 9 A *7L+ % . % 1 7¨ 98' 5 / % 1 AC3 '4)% 5 / @B- 8+(7 . 7 ' 1 %!' / @ % 7 9 @
9 5 / % 1 7 ¦=> / @ % . 7 ' 1 -;+7 1 ) 3 9*) § 7 ) 1 % . 7 ' 1 +(7L5 / A23+!+(7 . 7 ' 1 )9 >72@ ) 3 '8% D 9 7 ß
-
+ &F- 9 1 @B7L7 ) 1 %!' AC->*- +(7L587:>8@ / #3 % @ 9*' @M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 - 9 ) 7 %!' 5*7L+ &F7 ' 1 @ / 7 5&- % @ Ú
¡ £ 1 9 5*7O5 9 AC3 . >3H@ 1 7 . 7 ' 1 5*7 ) . 365 "+(7 ) 5*7 1 9 @ 9 +(7 ' AC7 £ ¤
¨ 1 51¡ ¢ 27@40`;#: C›3 @ ] 9¥¤´0`@aCó0=ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½èà »D¼N½ ÌÁË6»I¾fÇ@àíà É
IDC
IDC
¼ÍÇ ÈNÀ;¾!Ð9ÏrÇ È>» Ú SVU Ö´»gÈÍÄ£»gÆMà »^È>ÒD¼ÍÇ Ä£»gÈMÀ4Éq» ¿I¾Q¿gÌÁÆ>Ò!à »D¼NÃ@ÌT÷ ÒgÈ>»g½‘Æ>¼
È>» Ú SVU Ä£ÅQ½bÆÍÈ>»!¾fÌÁ½9¼ÍÌ,ÙbÇ9»jÀ»D¼MÄ£ÅLà ôgÀ»D¼ º›ß
k − l k − ω à » ¤ÌÁÀ¿DÅIà´ß ïLºœ»gƧ"OïG# Ö È>ÒgË6ÅQÌ»g½‘Æ
º.¾Ð9ÏrÇ
"MïG# ½9»
ß »gÆ
½èà ÒgÎ ÌÁÆ^à »§È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆÀ;¾fÈÍÏ6»gÄ£»g½‘Æ^ÌÁ½@ÓìÒgÈÍÌ»gÇ È^¾fÇèà ÒgÎ ÌÁÆ^»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ4Ú›çÔºw»D¼‰Ä£ÅLà ôgÀ»D¼
k − ω
Ç
È>ÒD¼~»g½‘Æ>ÒD¼§¼ÍÇ ÈjÀ;¾e¿DÅQÇ ÈÍδ»£Ö´ÅQÇ È^à »D¼È~¾f̼>ÅQ½9¼^à »á¿gÀ;¾fÈÍÆ>Òrßwľf̼ÌÁÀ¼jÖ È>ÒgË6ÅQÌ»g½bƧà »D¼^½ ÌÁË6»I¾fÇ@àâà É
IDC
¼>ÅQ½‘ÆÖ¾Q¼^È>»gÖ
¼>»gÄ^Î À;¾fÎ À»D¼O¾fÇêÄ£ÅLà ôgÀ»
ïLºóÚé
à »Æ~¾fÌÁÀÁÀ»¼ÍÇ Ö´ÒgÈÍÌ»gÇ È>»¾fÇ@àøà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ>¼!Ö È>ÒgËLÇ9¼§Ö¾fÈÀ4Éq»Kà@Ö´ÒgÈÍÌ»g½9¿D»rÚ À¼§¼IÉʾDË6ôgÈ>»g½bÆ!ÌÁ½9¿I¾fÖ¾fÎ À»D¼!à »Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÈ“Ç ½
ºw»D¼NÄ£Åbà ôgÀ»D¼‰ïLÛ§ßHïLÛ§ ë ß´ï ïG
»gÆ ¦óÛ§MïG#ñß9»g½©È>»gËr¾f½9¿>Ø9»rß©ÓìÅQÇ Èͽ ̼>¼>»g½‘ÆMà »D¼Nà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ>¼‰Ã Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»§Ã ÉʾfÌÁÈ
»†¿DÅQÇ9¿>Ø9»§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚCN¾fÖ Ö´»gÀÂÅQ½9¼óÙbÇ9»ŒÀ»D¼ó¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼WÅQ½‘ÆkÒgÆ>ÒWÓì¾fÌÁÆ>»D¼›ðMÇ ½Ë6»g½‘ƛà »†ÆÍÈ~¾IË6»gÈ>¼›Ã »
27 f
ÆIÚ
È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆŒÃ
»j¿I¾Q¼¹»D¼ÍƆÀ»jÖ ÀÁÇ9¼¹Ã@Ì¿gÌÁÀ»jÃ9¾f½9¼¹À»‰¼~»g½9¼¹ÅIHeÀ;¾§Ö À;¾fÏ6»jà »OÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆO¼~¾fÌÁ½eÃ@ÇeÄ£ÅQÆ>»gÇ ÈN»D¼ÍƆÆÍÈ>ôD¼†È>ÒDÃ@Ç ÌÁÆ>»rÚ
ë
0.4
IDC max (Circumferential distortion index)
0.3
0.2
0.1
Expe.
Baldwin-Lomax
k-l Smith
Spalart-Allmaras
Menter BSL
Menter SST
Subsonic separation
Reattachment
Supersonic separation
0
0 500 1000 1500
MFR (engine scale) in kg/s
WYX4ZY\ Ú SVU ½9Ç9»g½9¿D»^à »D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼¹¼ÍÇ È†À4Éq»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½Ã@ÇeÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
IDC
Ö´ÅQÇ È†Ç ½9»‰ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»‰Ã »‰Ë6»g½‘ÆNà »
ÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼§Ã »
27 f
ÆIÚ
N»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ§Ö È>ÒgľfÆÍÇ È>Òà »‰¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»
ÛNÎ9¼>»g½9¿D»‰Ã »‰È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ
k − l
k − ω ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛNÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼§ k − ω ¤1ÌÁÀ¿DÅDà
k − ω ïbÄ!ÌÁÆÍØ
ë
¤â¾fÀÁÀÁÌÁ½í»gÆ 6ÅQؾf½9¼>¼~ÅQ½
¦óÛ§MïG# #í»g½bÆ>»gÈ ¢IÝ ïLº
¾fÀÂÃ@å†ÌÁ½ žºwÅQľ–à
ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛ§ÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼
ï ïG #í»g½bÆ>»gÈ
§OïG#
©DÌ;¾fÀ»rß©ï@¾fÈ
f
¾fȧ»gÆ ¾fÆ>¼
f
Ì›ç4ï ï jé
ïbÖ´»
\ Ú¡¢ ¢ H§ÒD¿I¾fÖ ÌÁÆÍÇ À;¾fÆÍÌTÓóà »D¼†Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½9¼§Ã »D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼†Æ>»D¼ÍÆ>ÒD¼ƒÚ

»gÈͽ ÌÂôgÈ>»OÈ>»gľfÈ>ÙbÇ9»N¿DÅQ½9¿D»gÈͽ9»OÀ»D¼k½ ÌÁË6»I¾fÇ@àà »MÃ@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½KLÅQ½áÖ´»gÇ ÆŒ»g½»K÷ »gÆkÈ>»gľfÈ>ÙbÇ9»gȆّÇ9»NÆ>ÅQÇ9¼WÀ»D¼
òN½9»NÃ
ôgÀ»D¼ ÀÂÅQÈ>¼>ÙbÇwÉÌÁÀ¼¹Ö È>ÒgË6ÅQÌ»g½bÆOÇ ½9» ©IÅQ½9»^à »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ Ã ÅQ½ ½9»g½‘ÆOà »D¼¹½ ÌÁË6»I¾fÇ@à©Ã »Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½©¼>ÌÁÄ!ÌÁÀ;¾fÌÁÈ>»D¼
Ä£ÅbÃ
À;¾f½êÓ4¾f½wÚ º.¾!Ã@ÌT÷ ÒgÈ>»g½9¿D»jÈ>ÒD¼>ÌÂà »‰Ã9¾f½9¼¹À;¾§Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½©Ã@Çeà ÒgÎ ÌÁƧà »‰È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆIÚ
Ã9¾f½9¼¹À»OÖ
S KG Ë6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½íà »‰À4É WYX[ZY\
IDC V ÒgÎ ÌÁƹִÅQÇ È Ú
w = f
ÆIÚ
22 »g½ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½©Ã@Ç©Ã È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD¼^¼ÍÇ È^À»D¼‰Ð9ÏrÇ È>»D¼ Ú S Ú U ¢£»gÆ^¼>ÅQ½bÆ^»g½èδÅQ½ø¾Q¿D¿DÅQÈ>Ãø¾IË6»D¿£À»D¼j¿DÅQ½9¿gÀÁÇ9¼>ÌÂÅQ½9¼
ÀÁÆ~¾fÆ>¼^¼>ÅQ½bÆ^Ö ºw»D¼^È>ÒD¼ÍÇ
ÀWÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ!»g½»K÷´»gÆ§Ç ½9»Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã »áÀ;¾eÀÁÌÁÏr½9»Ã »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æá¾fÇñ½ ÌÁË6»I¾fÇà »D¼ÀÂôgËLÈ>»D¼“à »À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈIÚÕºw»
£ ¥ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
¡ ­’¬ ¯L°¦¥“ (×°§·2( µ ( ¢£ †²´¸Œ±H¸>³¹° µ ( ¢£ ‰¸’±¤( ¤(µ ( b(×°N± µ ( ±²= b(Õ²=
ºóÉq»K÷ »gƹà »MËQ¾fÈÍÌ;¾fÆÍÌÂÅQ½eà »OËLÌÁÆ>»D¼>¼>»Mà »MË6»g½‘Ƨà »MÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼
V w
¼ÍÇ ÈŒÀ4É
IDC
Ã9¾f½9¼ŒÀ»MÖ À;¾f½Óì¾f½e¾§ÒgÆ>Ò‰¾fÎHÅQÈ>à ÒD»‰Ã9¾f½9¼
¢rÚÊÞ@ÚÊÞ@ÚGN½£È~¾fÖ ÖH»gÀÁÀ»§Ù‘ÇwÉÇ ½9»†È>ÒDÃ@Ç9¿gÆÍÌÂÅQ½Ã »
V
À;¾‰¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ ¾MÖ´ÅQÇ È›»K÷´»gÆkà ÉʾQ¿D¿gÈ>ÅfÑÂÆÍÈ>»¹À;¾MÖ À;¾fÏ6»§Ã »WÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ
w
ÈIÚ N½í¾“ËLÇeÃ9¾f½9¼†À;¾!¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½eÖ È>ÒD¿DÒDà »g½bÆ>»ÙbÇ9»OÀ»jà ÒKÓ4¾fÇ Æ§Ã »D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼MïLÛ »gÆMï ïG½9ÅQÆ~¾fÄ!Ä£»g½bÆ
¼~¾fÌÁ½©Ã@ÇeÄ£ÅQÆ>»gÇ
»£Ã9¾f½9¼‰À4ÉqÒD¿~Ø9»D¿Ã »!Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÈ^Ç ½âà ÒgÎ ÌÁÆ^à »“È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ƧִÅQÇ ÈjÇ ½9»“ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»
V
È>ÒD¼ÍÌÂÃ
w = f
ÆIÚ ºw»!Î Ç Æ^Ã »!¿D»gÆÍÆ>»
¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½è»D¼ÍƉà »§È>ÒI¾fÀÁ̼>»gÈ‰Ç ½9»§Ä£ÅQ½‘Æ>ÒD»!»g½È>ÒgÏrÌÁÄ£»“Ä£ÅQÆ>»gÇ È^¾IË6»D¿“Ç ½9»ËLÌÁÆ>»D¼>¼>»“à »§Ë6»g½‘Æjà »§ÆÍÈ~¾IË6»gÈ>¼
27
V w = f
ÆIÚ
22
O»gÇ@àêÅQÎ §Í»D¿gÆÍÌTÓì¼¹¼>ÅQ½‘ƧËb̼>ÒD¼
º.¾Ö À;¾fÏ6»Ã »áÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æá»D¼>Æ“ÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»rß׿DÅQÄ!Ä£»À4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼>ÆÍÈ>»À;¾eÐ9ÏrÇ È>» Ú S KLÚÕºóÉÌÂà ÒD»ê»D¼>Æ“Ã ÉʾIË6ÅQÌÁ飂 ½
ë »j¿I¾Q¼§Ã »gËbÈ~¾fÌÁƧÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bƧִ»gÈÍÄ£»gÆÍÆÍÈ>»jà »‰Ö´ÅQÇ Ë6ÅQÌÁȧÃ@ÌT÷ ÒgÈ>»g½9¿gÌ»gȧÀ»D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼NïLÛ »gÆMï ïG‰Ú
ÅQÈ>Ã@È>»jà »jÏrÈ~¾f½9à »gÇ È§Ã »‰À;¾“¼ÍÇ È>»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½Ã@Çeà ÒgÎ ÌÁƧà »‰È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆNÖ´ÅQÇ È†À»D¼†Ä£ÅLà ôgÀ»D¼MïLÛ »gÆNï ïG‰Ú
ºw»D¼.ÆÍÈ>ÅQ̼wÄ£ÅLà ôgÀ»D¼wÈ>»gÆ>»g½‘Ç9¼.ÖHÅQÇ È\¿D»gÆÍÆ>»›¾fÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½§¼~ÅQ½‘ÆwÀ»D¼ Ä£ÅLà ôgÀ»D¼
ïLºóßfïLÛñ»gÆÕï ïG‰ÚIò§½‰Æ>ÅQÆ~¾fÀbà Éq»g½‘ËLÌÁÈ>ÅQ½
Ù‘Ç ÌÁ½ ©I»OÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼†Ã »Oà ÒgÎ ÌÁƧ¾ÒgÆ>Ò‰¼ÍÌÁÄ^Ç ÀÂÒOÖ´ÅQÇ ÈŒÃ ÒD¿gÈÍÌÁÈ>»OÀ;¾^Ä£ÅQ½bÆ>ÒD»j»g½È>ÒgÏrÌÁÄ£»OÄ£ÅQÆ>»gÇ ÈIÚ ºw»D¼ŒÆÍÈ>ÅQ̼ŒÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼†Ã »Oà ÒgÎ ÌÁÆ
È>»gÆ>»g½‘Ç9¼§ÖHÅQÇ È†À;¾§¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½©Ã »D¼¹Ä£Åbà ôgÀ»D¼Iß@È>»gÖ È>ÒD¼~»g½‘Æ>ÒD¼§¼>Ç ÈWÀ;¾Ð9ÏrÇ È>» Ú S K§¼~ÅQ½‘ƆÀ»D¼†Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼bj ¢ U ß j ¢ »gÆ
0.3
jbNVN£¿DÅQÈÍÈ>»D¼>ÖHÅQ½9Ã9¾f½bÆMð“à »D¼¹Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼§Ä£ÅQÆ>»gÇ È>¼§Ã » U ù ßKIN »gÆ
f
Ϧ¥f¼†È>»D¼>ÖH»D¿gÆÍÌÁË6»gÄ£»g½bÆIÚ
IDC max (Circumferential distortion index)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
Expe.
Subsonic separation
16
Reattachment
Supersonic separation
0
18 22
0 500 1000 1500
MFR (engine scale) in kg/s
̼>¼ÍÇ9»D¼,à »D¼Õ¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼×¾DË6»D¿
V w = 27 f
ÆIÚB.ÅQÇ ÆÕà ÉʾfÎHÅQÈ>à ßr¾fÇÖHÅQÌÁ½bÆÕà »kà ÒgÎ ÌÁÆ j ¢ U ߃À»kÄ£ÅLà ôgÀ»
ïLºÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆÕÇ ½
ÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘ÆjÖ¾fÈ’Ó4¾fÌÁÆ>»gÄ£»g½‘Æ^È>»D¿DÅQÀÁÀÂÒ!»gÆNÇ ½ ÌTÓìÅQÈÍÄ£»rÚ ºw»§Ä£Åbà ôgÀ»£ï ïG
¼ÍÇ È>»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»“À4ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»!à »§À;¾ ©IÅQ½9»!à ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»rÚ
ôgÀ»ïLÛ »D¼ÍÆ^Ç ½ÎHÅQ½â¿DÅQÄ!Ö È>ÅQÄ!̼»g½‘ÆÍÈ>»á¿D»D¼jà »gÇ@àÄ£Åbà ôgÀ»D¼IÚ.Û§ÇÖ´ÅQÌÁ½‘Æ^à »Ã ÒgÎ ÌÁÆ'j ¢ ß À»D¼‰Ä£ÅLà ôgÀ»D¼§ïLÛ
Ä£ÅbÃ
ïG¼>ÅQ½‘ÆOÌÁ½9¿I¾fÖ¾fÎ À»D¼jà »§Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÈ‰Ç ½¥È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ^à »“¿DÅQÇ9¿~Ø9»“ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ À,Ó4¾fÇ Æ‰¾fÆÍÆ>»g½9Ã@È>»“À»§Ö´ÅQÌÁ½‘Ɖà »“à ÒgÎ ÌÁÆ
»gÆ^ï
Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆ§Ç ½êÎ Ç ÀÁδ»jà »‰Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ɖ¾Q¼>¼>ÅL¿gÌÂÒjð“à »‰À;¾fÈÍÏ6»D¼†Ö´»gÈÍÆ>»D¼§Ã »
p t
Ã9¾f½9¼†À»‰Ö À;¾f½Ó4¾f½wÚ
jbNVNÖHÅQÇ ÈNÇ ½íÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘ÆOÇ ½ ÌTÓìÅQÈÍÄ£»^Ã9¾f½9¼NÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»“à ÉʾfÌÁÈM¾IË6»D¿^À»^Ä£Åbà ôgÀ»“ïLÛÚ©õ ¿D»^à ÒgÎ ÌÁÆIß9À»^Ä£Åbà ôgÀ»“ï ïG

Ú S ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½©Ã »D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼NïLÛ§ß ïLºø»gÆMï ïG à » #»g½‘Æ>»gȧ¼>Ç È¹À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » WYX[Z©\
M
ð“À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌ
is
é »gƹà »
p
çì¾ Ã9¾f½9¼†À»‰Ö À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj ¢ U Ú
t
¡ ' / 9 7 ' AC7:587O+(-#-@ % - 1 % 3 ' 587L+(-# % 1 7 )) 7 587 #7 ' 1 5*7 1 @M- #7@ ) £
0.8
0.6
0.8
0.6
0 o -0.2 0 0.2
45 o
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
M is
0.4
M is
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0.8
0
0.8
x
135 o
0.6
90 o -0.2 0 0.2
0.6
M is
0.4
M is
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

Ú S Ý ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½©Ã »D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼NïLÛ§ß ïLºø»gÆMï ïG à » #»g½‘Æ>»gȧ¼>Ç È¹À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » WYX[Z©\
M
ð“À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌ
is
é »gƹà »
p
çì¾ Ã9¾f½9¼†À»‰Ö À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj ¢ Ú
t
£ £ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
0.8
0.6
0.8
0.6
0 o -0.2 0 0.2
45 o
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
M is
0.4
M is
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0.8
0
0.8
x
135 o
0.6
90 o -0.2 0 0.2
0.6
M is
0.4
M is
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

Ú U ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½©Ã »D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼NïLÛ§ß ïLºø»gÆMï ïG à » #»g½‘Æ>»gȧ¼>Ç È¹À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà » WYX[Z©\
M
ð“À;¾§Ö¾fÈ>ÅQÌ
is
é »gƹà »
p
çì¾ Ã9¾f½9¼†À»‰Ö À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘ÆdjbNVN@Ú
t
¡ ' / 9 7 ' AC7:587O+(-#-@ % - 1 % 3 ' 587L+(-# % 1 7 )) 7 587 #7 ' 1 5*7 1 @M- #7@ ) £ ¢
M is
1
0.8
0.6
0.4
0 o -0.2 0 0.2
M is
1
0.8
0.6
0.4
45 o
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
0.95
R = 92mm
1.05
1
0.95
R = 111mm
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 143mmm
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 172mm
Pt
0.95
0.9
0.85
Pt
0.95
0.9
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
0.8
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£

@M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 Ú ¦×½“»K÷´»gÆIß–À»kÄ£Åbà ôgÀ» ïLºÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ\Ç ½§È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆóÖ´ÅQÇ È.Ç ½!à ÒgÎ ÌÁÆÕà Éq»g½‘ËLÌÁÈ>ÅQ½
400 f
Ϧ¥f¼Œç À4Éq»gÈÍÈ>»gÇ È
ÌO¾âÒgÆ>ÒíÀ»©Ö ÀÁÇ9¼ÀÂÅQ½ ÏrÇ9»gÄ£»g½‘ÆeÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒ¾fÇ1¿DÅQÇ È>¼Ã »¿D»D¼ÆÍÈ~¾DËr¾fÇ@à´Ú†ïLÅQ½
º.¾ø½¾Q¿D»gÀÁÀ»¥ºwÛ§§Ûl»D¼ÍÆáÀ»í¿I¾Q¼ÙbÇ
»½9ÅQÇ9¼¾øÖ´»gÈÍÄ!̼à ÉʾDËr¾f½9¿D»gÈÇ ½9»Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà ÅQÀÂÅQÏrÌ»¥ÖHÅQÇ ÈÈ>ÒI¾fÀÁ̼>»gÈÇ ½1ľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»rßWà »¥¿~Ø9ÅQ̼ÍÌÁÈÀ;¾èÄ£ÒgÆÍØ9ÅLà »
ÒgÆÍÇ9Ã
ÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½ Æ>»gÄ!Ö´ÅQÈ>»gÀÁÀ»ê¾fÖ Æ>»êð©¿DÅQ½bË6»gÈÍÏ6»gȧË6»gÈ>¼§À;¾¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½œ¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»rß×à ÉʾfÖ Ö È>ÒgØ9»g½9à »gÈ!À4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»êÃ@Ç
Ã
£ 6% . 9 + - 1 % 3 ' 587O+(-K5 %() 1 3@ )M% 3 ' >3 9 @&+'&F7 ' 1 @ / 7L5&- % @ ¥
à »
22 f
ÆIÚ ¦óÀÁÀ»^È>ÒgË6ôgÀ» + - 5 % + A 9 + 1/ 5*7 ) .I/C1 *365*7 ) ¨ AC-> 1 9 @B72@ -%# 72A >*@ / A % )M% 3 ' + 75 / % 1 5*7
È>» Ú U ¢WÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>»†À4ÉqÒgË6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½£Ã »ŒÀ4É
IDC
»g½§ÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½£Ã@Ç!à ÒgÎ ÌÁÆ×ÖHÅQÇ ÈÕÇ ½9»ŒËLÌÁÆ>»D¼>¼>»Wà »ŒË6»g½‘Æóà »WÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼
º.¾NÐ9ÏrÇ
»Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½œ»D¼ÍÆ“¼ÍÇ ÖHÒgÈÍÌ»gÇ È>»ð©ù ¡ !é Æ~¾f½9Ã@̼!ÙbÇ9»£À»áÄ£Åbà ôgÀ»êïLÛÀ»áÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ“ÖHÅQÇ ÈÇ ½ñà ÒgÎ ÌÁÆ£¾fÇ@àø¾fÀ»g½‘Æ>ÅQÇ È>¼
Ã
»
880 f
Ϧ¥f¼£ç À4Éq»gÈÍÈ>»gÇ Èjà »§Ö È>ÒgËb̼ÍÌÂÅQ½»D¼ÍÆO¼ÍÇ Ö´ÒgÈÍÌ»gÇ È>»£ð N ¡ !é ÚHº.»Ä£ÅLà ôgÀ»ï ïG
Ã
»D¼ÍÆOÌÁ½9¿I¾fÖ¾fÎ À»!à »§Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÈ‰Ç ½
»‰¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ
È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆOÃ
0.3
IDC max (Circumferential distortion index)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
Expe.
SA
Menter BSL
Menter SST
Subsonic separation
Reattachment
Supersonic separation
0
0 500 1000 1500
MFR (engine scale) in kg/s
WYX4ZY\ Ú U ¢ ½9Ç9»g½9¿D»^à »D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼¹¼ÍÇ È†À4Éq»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½Ã@ÇeÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
IDC
ÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼§Ã »
22 f
ÆIÚ
Ö´ÅQÇ È†Ç ½9»‰ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»‰Ã »‰Ë6»g½‘ÆNà »
¡ ­ ¡ ¢ ³¹°§· ¢> ¸~³¹°
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɖ»gƧ»g½@Ð9½©Ã »‰¼~ÅQÇ À»gË6»gȹÀ»D¼§»g½ §Í»gÇ@àà »OÀ;¾!Ä£Åbà ÒgÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½©ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½‘Æ>»rÚ
Ö
»gÆÍÆ>»§ÒgÆÍÇ9à »N¾OÖ Ç£Ä£»gÆÍÆÍÈ>»¹»g½ÒgËLÌÂà »g½9¿D»¹À»D¼›Ã@Ì¿gÇ ÀÁÆ>ÒD¼kà »¹Ã ÒD¿DÅQÇ Ö À»gÈkÀ»D¼ó»K÷ »gÆ>¼›Ã »ŒÄ¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»rß‘Ã@ǽ‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»
ë
»©À;¾Ä£ÅLà ÒgÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½/ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½‘Æ>»rÚŒºóÉʾQ¿D¿D»g½bÆÌ¿gÌMË6»gÇ Æ RgÆÍÈ>»eÄ!̼¼ÍÇ ÈÀ4ÉÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½9¿D»Ã »©À;¾â¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»»g½
»gÆÃ
Ìó»D¼ÍÆOÇ ½9»¾Q¿gÆÍÌÁËLÌÁÆ>Ò ã ½9ÅQ½èËQ¾fÀÂÅQÈÍ̼B¾f½‘Æ>»áæÃ9¾f½9¼‰À»D¼^ÒgÆÍÇ9à »D¼ ë ä §Ú`j,ÅQÇ È^½9ÅQÆÍÈ>»£¾fÖ Ö ÀÁÌ¿I¾fÆÍÌÂÅQ½wß\¼ÍÌ×À»
ľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»rß.ÙbÇ
È>»íà »êÖHÅQÌÁ½bÆ>¼á¾IËQ¾fÌÁÆÒgÆ>Òê¼~ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£ÒeÃ9¾f½9¼!À;¾è¿DÅQÇ9¿>Ø9»eÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»©ÅQÇ Ã9¾f½9¼!À;¾Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ ÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»rßWÅQ½
½9ÅQÄ^Î
È~¾fÌÁÆ†Ö Çe¿DÅQ½9¿gÀÁÇ È>»OÖ¾fȹ»Kà@»gÄ!Ö À»‰ÙbÇ9»MÀ»OÄ£Åbà ôgÀ»jïLÛ‹Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆ¹Ç ½êà ÒgÎ ÌÁƹà »OÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ƨ»g½©¾Q¼>¼~» ©MδÅQ½e¾Q¿D¿DÅQÈ>Ã
¾fÇ
¾DË6»D¿^À4Éq»KàLÖ´ÒgÈÍÌ»g½9¿D»rÚ
Ç ÆNà »‰À;¾“¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½©¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘Æ>»^»D¼Íƹà »j¿DÅQ½@ÓìÅQÈÍÆ>»gÈçÔÅQÇe½9ÅQ½ é À»D¼§¿DÅQ½9¿gÀÁÇ9¼>ÌÂÅQ½9¼¹ÆÍÌÁÈ>ÒD»D¼¹Ã »j¿D»gÆÍÆ>»^ÒgÆÍÇ9à »rÚ
ºw»‰Î

24365 *,+.-/-10
=@BADC9E©FHGIKJ;CL= 8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 Sb7bP
P8;:
¢§dQVBGƒAgJ;£©KJ;CL=¥E©F¥£HADC‘KC9GƒCLa;d!df¨ £.¦fADJ;¤edQ=@KX6a 8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 Sb7bP
P8TS
­~® ¯L°N±²´³‰µ§·.±©¸>³¹° 5
»!¿>ؾfÖ ÌÁÆÍÈ>»“Ö È>ÒD¼~»g½‘Æ>»“À»D¼‰¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼‰½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼jà »“Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½¥Ö´ÅQÇ ÈMÇ ½9»!»g½bÆÍÈ>ÒD»!à ÉʾfÌÁȉà Òg½9ÅQÆ>ÒD» ¦óÛ¹à
ë
ÌÁÆÍÈ>»^Ö È>ÒD¿DÒDà »g½‘ÆN½wÉq»D¼Íƹ־Q¼¹Ã ÒgÖ´»g½9Ã9¾f½‘Æ>»Ã@Ç©¿I¾Q¼¹ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒrÚ
À»j¿>ؾfÖ
­ ( ·\²´¸^±H¸>³¹° µ ²´³Œ±©³‰·,³ ¢(+( ²´¸ (×°N±¤ ¢
5
>*@B7 ))9 @ %() / 7 ß6à »§Ã@Ì;¾fÄ£ôgÆÍÈ>»MÒgÏ‘¾fÀHð KOÄeß‘¾IË6»D¿§Ç ½9»N¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½áà »†Æ>»D¼>ÆkÅQÇ Ë6»gÈÍÆ>»rÚ‘º\¾‰Ï‘¾fÄ!Ä£»Mà »†ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»¹Ã@̼ÍÖ´ÅQ½ ÌÁÎ À»
Chapitre 9
£¢ ¤¦¥¨§© ¥¨§ ¦ © £ ¤¦ ¤¦ © ¡ § £
¡
!¦"#©$§ © ¤¦ ¢ %©¤¦ & '(§ £!¦¥£ ©)§*¤,+ ¦ -¥£¤.© £
§
Ž6oqprots uwvyxBz|{~}fy€I|t‚ƒ}§„r{†…t€Oz|‚ƒ‡rˆ‰{Bv|t{Œ{>›„r{Œ… t}‘zž|vy‡6ŸO{~}fy€I|t‚ƒ}oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pfnDŽ
Ž6oqproqp k{Bzy•>vyry—‚–}§„6{BzÕ{Bzyzy€ITz (ƒ{~}fó„r{W|v’€ (ƒ{Bvyz,o†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ ¨§
Ž6oqpro” u €Iv||T•>‡6…T€Ivy—|xBz –x~‚ƒŸOx~|vy0/f‡6{Kz,„6{W…T€O}‘€–•>{~…t…t{Wx~|‡‘„6—xB{ o†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ ¨§
P8t¡ 1J;¤F©aYXrBJYCb=EHFE©¦QGƒCLa;aYdQ¤edQ=@§VBF=´VBCL=©J 8 F©d!dfMADdfG–CbaYa;dQ¤edQ=@ 8M8M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 S ¥ S
Ž6o”6ots k{Bzy•>vyry—‚–}§„6‡§Ÿ‰€ƒ—…t…t€¨ƒ{`o†oŒo†o†oWo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ –p
Ž6o”6oqp k{Bzy•>vyry—‚–}§„6{Bz ‘€ƒvy€ƒŸ '~|vy{Bz,}Q‡6ŸOx~vy0/f‡6{Kz o†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ ƒ”
Ž6o”6o” ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6‡3‘v|xK•>‚ƒ}b„ry—‚–}6}6{BŸM{B}f/o†oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ %"
Ž6o”6o "
ì}‘‡‘{~}‘•~{Œ„6‡§ŸO‚r„'B…—{¹„r{Œy‡6v>6‡6…t{~}‘•~{`oŒo†oŒo†o†oŒo†oŒo†oWo†o†oŒo†oŒo†oŒo†o†oŒo†oWo†oŒo‘pƒ ƒ
P8—ª 2ŒADJ;VKd£dQ=¥GƒCL¤ê£HBd!EHd!a4¥—d43.dfME©d£VKCLa.£´XrAjKdfG 0H=©J 8 F©d C 0HJ;¤ –ADd18M8N8M8N8M8M8N8O8M8N8 S‘PL¡
¾fÎ ÈÍÌÁÆ~¾f½‘ÆMÇ ½eÄ£ÅQÆ>»gÇ ÈMð“Óì¾fÌÁÎ À»‰Æ~¾fÇ@àeà »jÃ@ÌÁÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½wÚ©ºóÉqÅQÎ §Í»D¿gÆÍÌTÓ×à »^À4ÉqÒgÆÍÇ9à »jà »j¿D»gÆÍÆ>»»g½‘ÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈM»D¼Íƹà »‰Ö´ÅQÇ Ë6ÅQÌÁÈ
¿DÅQ½@Ð9ÈÍÄ£»gÈOÀ»D¼¹È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼MÅQÎ Æ>»g½‘Ç9¼‰¾DË6»D¿À;¾!½¾Q¿D»gÀÁÀ»ºwÛ§§Û »gÆM¾Q¼>¼>Ç È>»gÈNÙbÇ9»jÀ;¾!Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà ÅQÀÂÅQÏrÌ»§Ã ÒgË6»gÀÂÅQÖ ÖHÒD»§Ã9¾f½9¼
1435176 8 3§9:f5;2CED153‘245ñ5 ÒD»ðêÀ4ÉqÒD¿>Ø9»gÀÁÀ»
1/6, 48
º.¾©Ä¾QÙ‘Ç9»gÆÍÆ>»Ã
ßÕ¾íÒgÆ>ңģÅQ½bÆ>ÒD»Ã9¾f½9¼^Ç ½9» ) 3 987 7@ % 7 '
3 '
»D¼Íƹ¿DÅQÄ!Ö ÈÍ̼>»»g½‘ÆÍÈ>» ¢ S »gÆ ¢ N S Ä ¥f¼IÚ
O»§À;¾^ÄRgÄ£»Nľf½ ÌÂôgÈ>»NÙbÇwÉÊð^ä ¢rßbÀ;¾‰Ä¾QÙbÇ9»gÆÍÆ>»O»D¼ÍÆ›ÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÀÁÀÂÒD»MÃ9¾f½9¼WÀ;¾‰Ë6»gÌÁ½9»O¾DË6»D¿MÇ ½Ã@̼ÍÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌTÓ Ã ÉʾQ¼>Ö ÌÁÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½
Ù‘Ç Ì\¼ÍÌÁÄ^Ç À»‰À»OÄ£ÅQÆ>»gÇ ÈIÚ©º.¾§Ð9ÏrÇ È>»^Ý@Ú¡¢6çì¾ é È>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>»^À;¾“Ä!̼>»‰»g½eÖ À;¾Q¿D»jà ÉÇ ½9»j½¾Q¿D»gÀÁÀ»¾fÇe¼>»gÌÁ½©Ã »OÀ;¾£¼>ÅQÇ:9»gÈÍÌ»
ÖHÅQÇ ÈÇ ½1¾f½ ÏrÀȈ »Ã ÒgÈ~¾fÖ¾fÏ6»©½bÇ À“çÔ»D¼>¼B¾f̼¾fÇ1ÖHÅQÌÁ½bÆÐ à » é Ú›òN½9»íÖ À;¾QÙ‘Ç9»©ÖH»gÇ Æ RgÆÍÈ>»eÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÀÁÀÂÒD»íÖ´ÅQÇ È¼ÍÌÁÄÇ À»gÈ
À;¾Ö È>ÒD¼>»g½9¿D»áÃ@Çâ¼>ÅQÀ4Ú ºóÉq»g½9¼>»gÄÎ À»áà »£À4ÉÌÁ½9¼ÍÆ~¾fÀÁÀ;¾fÆÍÌÂÅQ½âÖ´»gÇ ÆjÖ ÌÁË6ÅQÆ>»gÈ^Ö´ÅQÇ È^¼ÍÌÁÄÇ À»gÈjÀ»D¼^»K÷ »gÆ>¼jà ÉÌÁ½9¿gÌÂà »g½9¿D»»gÆ^à »
à ÒgÈ~¾fÖ¾fÏ6»rÚ

. 9 +(- 1 % 3 ' 5*7L+(-K5 %() 1 3H@ )% 3 ' >3 9 @ 98' 7O7 ' 1 @ / 7L5&F- % @J- 8@ % 1 - ' 1 98' . 3 1 7 9 @ ¨ - % 8+(7 1 - 9 ¦ 587
=%
% + 9 1 % 3 ' 5
SVS ß U ß=KQÝ!»gƧÝVN“Ä!Ä é »gƆÀ»MÓ4¾Q¿gÆ>»gÇ È ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼¹È~¾QÃ@Ì;¾fÀ»D¼
IDC Ú
14351[3 © 5: ¤@3‘2^; ›5:e5¤: :f0 2a: ¤.5;2»D¼Ã »£Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½ñ¼ÍÇ Ö Ö ÀÂÒgÄ£»g½‘Æ~¾fÌÁÈ>»D¼“¼>ÅQ½bÆ
À»D¼§Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼ej VU »gÆ j ¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9Ã9¾f½‘Æ£ðíà »D¼“¿I¾Q¼Ã »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Æ£¼ÍÇ Î9¼~ÅQ½ ÌÂÙ‘Ç9»rß\ÖHÅQÇ È“Ã »D¼“à ÒgÎ ÌÁÆ>¼
MF R
È>»D¼ÍÖ´»D¿gÆÍÌÁË6»gÄ£»g½‘ÆIß
max
MF R max
Ú
14351£¢ 8 0´3V

WYX[Z©\©Ý@ÚON Ë6ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½Ã »OÀ;¾!Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½í»g½ÓÔÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½©Ã@Çíà ÒgÎ ÌÁÆIÚ
¦›Û¹àâ¾fÖ Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆ!¾fÌÁ½9¼ÍÌóÖ ÀÁÇ9¼ ã ÒD¿gÈ~¾Q¼>ÒD»æ»g½èÈ~¾f̼>ÅQ½øà »D¼ÒDÙ‘Ç ÌÁÖ´»gÄ£»g½‘Æ>¼§¼ÍÌÁÆÍÇ9ÒD¼Ã9¾f½9¼jÀ;¾êÖ´»I¾fÇ
¦óÛ§à´Úwº\¾ê½¾Q¿D»gÀÁÀ»
»MÀ;¾§½¾Q¿D»gÀÁÀ»‰»gƆà »MÀ;¾Óì¾fÌÁÎ À»MÏ‘¾fÈ>à »j¾fÇê¼>ÅQÀ4Ú@º.¾“Ã@̼ÍÖ¾fÈÍÌÁÆ>҉à ÉqÒgÖ¾f̼~¼>»gÇ È¹Ã »D¼ŒÀÂôgËbÈ>»D¼†»D¼>Æ ©¾fÏrÈ~¾f½bÆ>»j¼ÍÇ ÈŒÀ;¾
ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»jÃ
È>»^Ý@Úù9Ú Ð9ÏrÇ
3 1 7 ¡ º.¾NÐ9ÏrÇ È>»¹Ý@ÚÊÞNÄ£»gÆó¾fÇ9¼>¼ÍÌ »g½!ÒgËbÌÂà »g½9¿D»ŒÀ»D¼×Ã@ÌÁÄ£»g½9¼ÍÌÂÅQ½9¼óÖ ÀÁÇ9¼,Óì¾fÌÁÎ À»D¼×à »WÀ;¾NľQÙ‘Ç9»gÆÍÆ>»ŒÈ>»gÀ;¾fÆÍÌÁË6»¹ðNÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»
ÉʾfÌÁÈ ¦óÛ§à´ÚM“ÉʾfÇ ÆÍÈ>»kÖ¾fÈÍÆIßfÅQ½§È~¾fÖ ÖH»gÀÁÀ»ŒÙbÇ9»óÀ;¾N¼>ÅQÇ:9»gÈÍÌ»Œ»g½ÙbÇ9»D¼ÍÆÍÌÂÅQ½§»D¼>Æ\Ç ½9»W¼>ÅQÇ:9»gÈÍÌ»k½9ÅQ½§Ö È>»D¼~¼ÍÇ ÈÍ̼>ÒD»rÚ
Ã
7 ) 5*7 9 ¦ >*-@B- . " 1 @M7 ) AC3 9 > + / ) AC3 ' 5 9*%() 7 ' 1 ¨ 9*' ' 3 . 8@B7 587 7 ¤ ' 3+(5 ) >3 9 @ A27 ) 7 )) - %()
!
7 ' # % @M3 ' 3 %()%!' / @ % 7 9 @J- 9 ' 3 . 8@M7:587 7 ¤ ' 3+(5 ) 3 1 7 '69 ¨0+ - ) 3 987 72@ % 7 Ú
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¤
¡ ¡¤£ ¥ 7 ) AC@ % > 1 % 3 ' 5 9 >*@B3 1 36AC3 +(7L7§¦=> / @ % . 7 ' 1 -;+ £
0.15
0.1
IDC
08
0.05
06
0
1/5 2/5 3/5 4/5 1
MFR/MFR max
12
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ ¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢ £¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
£¡£
WYX[Z©\©Ý@ÚÊÞ ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½Ã »D¼¹»g½‘ÆÍÈ>ÒD»D¼Mà ÉʾfÌÁÈ ¦óÛ§àèçìð§Ï‘¾fÇ9¿>Ø9» é »gÆNºwÛ NÛ çìð!Ã@È>ÅQÌÁÆ>» é ð§ÄRgÄ£»^ÒD¿>Ø9»gÀÁÀ»rÚ

. 9 +(- 1 % 3 ' 5*7L+(-K5 %() 1 3H@ )% 3 ' >3 9 @ 98' 7O7 ' 1 @ / 7L5&F- % @J- 8@ % 1 - ' 1 98' . 3 1 7 9 @ ¨ - % 8+(7 1 - 9 ¦ 587
=%
% + 9 1 % 3 ' 5
é ð“ÒD¿>Ø9»gÀÁÀ»¾QÃ9¾fÖ Æ>ÒD»rÚ Ã@È>ÅQÌÁÆ>»
­©¨ O¸ ¦¢ Œ±©¸>³¹° µ§ µ ·\³ ¢ ¢( (×°N± ¦¤ ©³¹°¸£¢M (+(,± ²=(×·,³ ¢ ¢ ( (×°§±
5
1$¢5176 © 5: ¤@3‘2^; C-10´27@a@ž0 .5
6
»“À;¾á½¾Q¿D»gÀÁÀ» ¦óÛ§àè¾áÒgÆ>Ò“È>ÒI¾fÀÁ̼~Ò!¼ÍÇ ÌÁËQ¾f½bƉÀ»D¼‰¿gÈÍÌÁÆ>ôgÈ>»D¼‰È>»gÆ>»g½‘Ç9¼jÖHÅQÇ È‰À;¾á½¾Q¿D»gÀÁÀ»£ºwÛ§§Û§ÚHº.¾
ºw»“ľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»£Ã
È>ÒD¼>»g½9¿D»OÃ@Ǽ~ÅQÀ½wÉʾ^Ö¾Q¼WÒgÆ>ÒNÖ ÈÍ̼>»M»g½¿DÅQÄ!Ö Æ>»MÃ9¾f½9¼Œ¿D»gÆÍÆ>»N¼~»D¿gÆÍÌÂÅQ½wÚLº\¾jÄ£ÒgÆÍØ9ÅLà »§È>»gÖ´År¼>»M¼ÍÇ ÈWÀ»§Ã ÒD¿DÅQÇ Ö¾fÏ6»‰Ã@Ç
Ö
Ã
¾
¿
S ;OÒD¿DÅQÇ Ö¾fÏ6» ©IÅQ½¾fÀ.à »OÀ;¾“Ï6ÒDÅQÄ£ÒgÆÍÈÍÌ»jÖ´ÅQÇ È†Ç ½©¿DÅQ½bÆÍÈJQÀ»^à »OÀ;¾!Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½í½9ÅbÃ9¾fÀ»rÚ
WYX[ZY\Ý@Ú
¦×Ç À»gÈêÈ>ÒI¾fÀÁ̼>ÒÖ´ÅQÇ È¿D»gÆÍÆ>»¥ÒgÆÍÇ9à »»D¼ÍÆÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>Ò¼ÍÇ ÈáÀ;¾âÐ9ÏrÇ È>»Ý@Ú U ÚŒºw»D¼ÀÂôgËLÈ>»D¼ÒgÆ~¾f½bÆêÖ ÀÁÇ9¼
ºw»Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»
Î
£ £
Y
Y
Z
X
Z
X
W©X[ZY\Ý@Úù; ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½íà »D¼¹¿DÅQÇ Ö´»D¼¹Ã9¾f½9¼†À»jÖ À;¾f½
x0y
à »D¼§»g½‘ÆÍÈ>ÒD»D¼Mà ÉʾfÌÁÈ ¦óÛ§àçìð§Ï‘¾fÇ9¿~Ø9» é »gƧºwÛ§§Û`çìð
à ÅQľfÌÁ½9»‰Ã ÉqÒgÆÍÇ9à »‰»g½êّǾfÆÍÈ>»NÈ>ÒgÏrÌÂÅQ½9¼†ÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>ÒO¼ÍÇ ÈWÀ;¾^Ð9ÏrÇ È>»OÝ@Ú S Ú ë »gÆÍÆ>»MÄ£ÒgÆÍØ9ÅLà »rß@ÌÂà »g½‘ÆÍÌÂÙbÇ9»jð^¿D»gÀÁÀ»MÖ È>ÒD¼>»g½bÆ>ÒD»
ÚÊÞ@ß.Åf÷HÈ>»“Ç ½9»“ÏrÈ~¾f½9à » »Kà@ÌÁÎ ÌÁÀÁÌÁÆ>Ò£ÙbǾf½‘ƾfÇè¿DÅQ½bÆÍÈJQÀȈ »“À;¾ÙbǾfÀÁÌÁÆ>Ò£Ã@ÇľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»!Ö´ÅQÇ È‰Ç ½9»
Ã9¾f½9¼‰À;¾ê¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½
ÒgÈ>ÒD»rÚ È>ÒgÏrÌÂÅQ½í¿DÅQ½9¼ÍÌÂÃ
çì¾ é
ç Î é

½9»§Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½ÀÂÅQ½ ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÀ»M¿DÅQÄ!Ö È>»g½¾f½‘Æ ¢¹Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼Œ¾jÒgÆ>ÒN»gÄ!Ö ÀÂÅ6ÒD»rÚLºw»¹Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»M¿DÅQÄ!ÖHÅQÈÍÆ>» S Þ
ÒgÖ¾f̼>¼>»D¼Iß‘Ç
ÀÂÅb¿D¼M¾DË6»D¿
4, 7 · 10 6 ½9ÅL»gÇ9à ¼IÚ Àw»D¼Íƹà »‰Æ$LÖ´» ã ë æ¾fÇ Æ>ÅQÇ ÈNà »D¼¹ÀÂôgËbÈ>»D¼¹»gÆM¾fÇ Æ>ÅQÇ ÈNÃ@Çe¿QJQ½9»rß¿DÅQÄ!Ä£»jÀ4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»
Î
È>»^Ý@Ú U ç Î é Ú À;¾§Ð9ÏrÇ
1$¢51[3 © 5: ¤@3‘2^; ›5: k0´360 - ¢ ÒD¼›¼~ÅQ½‘ÆóÌÂà »g½bÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼ŒðO¿D»gÇ@à!È>»gÆ>»g½‘Ç9¼kÖHÅQÇ ÈóÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »§Ã »†À;¾O½¾Q¿D»gÀÁÀ»¹ºwÛ§§Û§Ú
ºw»D¼›Ö¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»D¼›½bÇ
f
ƹà »‰Ë6»g½‘ÆNà »‰ÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼IÚ
¡ ¡¡ =% . 9 +(- 1 % 3 ' 5 9 5 / A23+!+(7 . 7 ' 1 )9 ) 3 '8% D 9 7 7 1 @M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 £
§ÒgÏrÌÂÅQ½
§HÅQ½9» £MÅQÄ^Î È>»Ã »O½9Åb»gÇ9à ¼
M̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½©½9ÅQÈÍľfÀ»^¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>» ¾ ù£¢
Ç ÆÍÌÂÅQ½ÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ» Î ¢ NrÝ
M̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ
Ç ÆÍÌÂÅQ½©Ã »D¼§ÀÂôgËbÈ>»D¼ ¿ ¢
M̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ
Ç ÆÍÌÂÅQ½©Ã »‰À4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈ Ã U ¢
M̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ
ë ¾fÈ~¾Q¿gÆ>ÒgÈÍ̼>ÆÍÌÂÙ‘Ç9»D¼NÃ@ÇeľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»jà »‰À;¾§½¾Q¿D»gÀÁÀ» ¦óÛ¹à Ú
2\HÝ@Ú¡¢
ºw»‰Ä¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6» £M¾IËbÌ»gÈyïbÆ>Å
f
»D¼N»D¼ÍƆÏ6Òg½9ÒgÈ>Ò^ð§Ö¾fÈÍÆÍÌÁȧÃ@ÇêľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6» ¦óÇ À»gȹÌÁ½ ÌÁÆÍÌ;¾fÀ.à »OÆ>»gÀÁÀ»‰Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»^ð“¿D»‰ÙbÇ9»OÀ;¾
Ã@̼ÍÆ~¾f½9¿D»§Ã »^Ö¾fÈ>ÅQÌ,à ÅQ½ ½9ÒD»Ö¾fÈ
y + ¼>ÅQÌÁÆNà »^À4ÉqÅQÈ>Ã@È>»Ã »À4ÉÇ ½ ÌÁÆ>ÒrÚ©º\¾¿DÅQÇ9¿~Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»§¿DÅQÄ!Ö È>»g½9Ãù£¢jÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼OÃ9¾f½9¼
À;¾Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½½9ÅQÈÍľfÀ»“ð!À;¾Ö¾fÈ>ÅQÌ\»gÆMÌÁÄ!Ö ÀÁÌÂÙ‘Ç9»^Ç ½íľfÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»^Ð9½¾fÀ,à Éq»g½bËbÌÁÈ>ÅQ½
6, 5 · 10 6 Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼ƒÚºw»½9ÅQÄ^Î È>»“à »
½9Åb»gÇ9à ¼§È>»gÆ>»g½‘Ç9¼§ÖHÅQÇ È§¿~ؾQ¿gÇ ½9»^à »D¼†È>ÒgÏrÌÂÅQ½9¼Nà ÒD¿gÈÍÌÁÆ>»D¼§¼ÍÇ È†À;¾Ð9ÏrÇ È>»Ý@Ú S »D¼ÍƆÌÁ½9Ã@ÌÂÙbÇ9ÒjÃ9¾f½9¼†À»‰Æ~¾fÎ À»I¾fÇíÝ@Ú¡¢rÚ
çì¾ é
ç Î é
WYX4ZY\©Ý@Ú U .çì¾ é #¥¾fÌÁÀÁÀ;¾fÏ6»jà »OÀ;¾“½¾Q¿D»gÀÁÀ» ¦›Û¹àê»gÆç Î é ¿DÅQÇ Ö´»jÃ9¾f½9¼†À»‰Ö À;¾f½
x0z
ç È>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½ ¢‰Ö´ÅQÌÁ½‘Ƨ¼ÍÇ ÈdN é Ú
ºóÉÌÁ½‘Æ>ÒgÏrÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½âÆ>»gÄ!ÖHÅQÈ>»gÀÁÀ»“»D¼ÍƉ¾Q¼>¼ÍÇ È>ÒD»Ö¾fÈOÇ ½9»^Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »“à » MǾfÀ ŒÌÁÄ£»£ïbÆ>»gÖ Ö ÌÁ½ Ï9ÚHº.»D¼M¼~ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½9¼‰¼>ÅQ½‘ƉÅQÎ
Æ>»g½‘Ç9»D¼^ÖHÅQÇ È
∆t = 10 −2 ß
Nin = 10 »gÆ tol. = 10 −2 Ú ºw»D¼j¼~ÅQÇ9¼4ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼^¼>ÅQ½bÆ^»K÷ »D¿gÆÍÇ9ÒD»D¼¾DË6»D¿£À;¾Ë6»gÈ>¼ÍÌÂÅQ½
¼>¿I¾fÀ;¾fÌÁÈ>»©Ã »©À;¾Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »eÌÁÄ!Ö ÀÁÌ¿gÌÁÆ>»ºwòyï ï§^Ú›º.»D¼Æ>»D¿~Ø ½ ÌÂÙ‘Ç9»D¼Ã ÉʾQ¿D¿DÒgÀ»gÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »©¿DÅQ½‘Ë6»gÈÍÏ6»g½9¿D»¥Ã »D¼á¼>ÅQÇ9¼
È>»D¼>¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½ à ÉÇ ½œÖ¾Q¼“à »Æ>»gÄ!Ö9¼“ÀÂÅb¿I¾fÀ†»gÆ“Ã »À;¾©Æ>»D¿~Ø ½ ÌÂÙ‘Ç9»ÄÇ ÀÁÆÍÌ4ÏrÈÍÌÁÀÁÀ»âçìÞ
ÌÁÆ>ÒgÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½9¼!ÌÁ½‘Æ>»gÈͽ9»D¼¿DÅQÄ!Ä£»áÀ;¾íÖ
ÌÁË6»I¾fÇ@à é ¼>ÅQ½‘Æj¼ @¼ÍÆ>ÒgľfÆÍÌÂÙbÇ9»gÄ£»g½‘ÆÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒD»D¼IÚ º.¾êÃ@̼~¿gÈ>ÒgÆÍ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½â¼ÍÖ¾fÆÍÌ;¾fÀ»!»D¼ÍÆ^¾Q¼~¼ÍÇ È>ÒD»“Ö¾fȉÀ»!¼>¿>Ø9Ògľeà » ‘¾M
½
Ä£»D¼>ÅQ½eÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒrÚ
º.¾N¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½^Ö È>ÒD¿DÒDà »g½bÆ>»¹¾†Ä£ÅQ½bÆÍÈ>ÒkÙbÇ9»óÀ4Éq»g½9¼>»gÄÎ À»ŒÃ »D¼.Ä£ÅLà ôgÀ»D¼.Æ>»D¼>Æ>ÒD¼.Ö´ÅQÇ ËQ¾fÌÁÆ RgÆÍÈ>»óÈ>ÒgÖ´»gÈÍÆ>ÅQÈÍÌÂÒk»g½§Ã »gÇ@à¿I¾M
Æ>ÒgÏ6ÅQÈÍÌ»D¼ó¼ÍÇ ÌÁËr¾f½‘ÆóÀ»gÇ Èó¿I¾fÖ¾Q¿gÌÁÆ>Ò¹ðMÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÈ×Ç ½£Ã ÒgÎ ÌÁÆóà »ŒÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆkÅQÇ!½9ÅQ½wÚrºw»D¼×à »gÇ@à“Ä£ÅLà ôgÀ»D¼óà »WÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½9¿D»
È>»gÆ>»g½‘Ç9¼ŒÖ´ÅQÇ È›À4ÉqÒgÆÍÇ9à »M¼>ÅQ½‘ÆWÀ»D¼kÄ£Åbà ôgÀ»D¼
ïLº»gƆïLÛß‘È>»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾f½bƹ¿>ؾQ¿gÇ ½À4ÉÇ ½9»Mà »§¿D»D¼Wà »gÇ@à¿I¾fÆ>ÒgÏ6ÅQÈÍÌ»D¼ ‘ÅQ½
¾ËbÇêÃ9¾f½9¼ŒÀ;¾§¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ Ú KÙ‘Ç9»O¿D»O¼>ÅQ½bÆŒÒgÏ‘¾fÀ»gÄ£»g½bƧÀ»D¼ŒÃ »gÇ@àáÄ£ÅLà ôgÀ»D¼†ÙbÇ Ì´»g½9¿I¾QÃ@È~¾fÌ»g½bÆ ã ¾fÇÄ!Ì»gÇ@àêæÀ»Oà ÒgÎ ÌÁÆ
à »‰È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆNÖHÅQÇ È§À»D¼¹»D¼>¼~¾f̼¹º.Û NÛ ðNVN

. 9 +(- 1 % 3 ' 5*7L+(-K5 %() 1 3H@ )% 3 ' >3 9 @ 98' 7O7 ' 1 @ / 7L5&F- % @J- 8@ % 1 - ' 1 98' . 3 1 7 9 @ ¨ - % 8+(7 1 - 9 ¦ 587
=%
% + 9 1 % 3 ' 5
È>»¹Ã »Œ¼ÍÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼›È>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD»D¼ÕÖHÅQÇ Èóà ÒD¿gÈÍÌÁÈ>»ŒÀ;¾NÄ£ÅQ½bÆ>ÒD»¹»g½!È>ÒgÏrÌÁÄ£»ŒÄ£ÅQÆ>»gÇ Èó¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9Ã!»Kà ¾Q¿gÆ>»gÄ£»g½bÆ
ºw»Œ½9ÅQÄÎ
È>»^à »‰ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼¹Ã »‰Ã ÒgÎ ÌÁƹÈ>»gÀ»gË6ÒD¼§ÀÂÅQÈ>¼¹Ã »D¼¹»D¼>¼~¾f̼†»Kà@Ö´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÇ@à Ú ¦×½e»K÷ »gÆIß À»D¼ ¢ Ö´ÅQÌÁ½‘Æ>¼¹Ã »jÄ£»D¼ÍÇ È>»D¼
¾fÇe½9ÅQÄ^Î
È>»gÇ@à Ù‘Ç9»êÃ9¾f½9¼£À»ê¿I¾Q¼Ã »D¼£»D¼>¼B¾f̼ £ ¦NÛß×¼>̆ΠÌ»g½ Ù‘Ç9»À4ÉqÅQ½Ö´»gÇ Æ£È>»gÖ È>ÅLÃ@Ç ÌÁÈ>»
È>ÒI¾fÀÁ̼>ÒD¼¼~ÅQ½‘Æ!Ä£ÅQÌÁ½9¼£½9ÅQÄÎ
¾Q¿gÆ>»gÄ£»g½bƧÀ»D¼N»D¼>¼~¾f̼ŒÖ´ÅQÇ È¹Ç ½e¿DÅ£¢ ƹģÅLà ÒgÈ>ÒrÚ
»Kà
1$¢51£¢ ;¢¡YCó5;¤@5G C ›3§9¡¤@+>;^k2 ; ;ó5-15;2<
6
Æà ÉʾfÎHÅQÈ>ÃÀ4ÉÌÁ½9Ç9»g½9¿D»Ã@ÇÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ!¼ÍÇ ÈOÀ»!à ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ƨà Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈ^¾ÒgÆ>Ò“Æ>»D¼>Æ>ÒD»rÚ ºw»
.ÅQÇ
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÇ ÈO¾fÌÁ½9¼>Ì´ÙbÇ9»OÀ»MÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»^à »MÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɖ¼>ÅQ½bƆÌÂà »g½‘ÆÍÌÂÙbÇ9»D¼§ð“¿D»gÇ@àÇ ÆÍÌÁÀÁ̼>ÒD¼†Ã9¾f½9¼†À;¾
Ö
Ú S Ú¡¢rÚº.¾£Ð9ÏrÇ È>»§Ý@Ú K!Ö È>ÒD¼>»g½‘Æ>»À»D¼MÃ@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼Oà »j½9ÅQÄ^Î È>»§Ã »#¥¾Q¿>Ø̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙ‘Ç9»ÖHÅQÇ ÈNÀ»jÄ£ÅLà ôgÀ»
¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½
) @ / )9 + 1 - 1 ) 3 ' 1 ->8>8-@M- ¡ 1 @B7 9*' ' 3 9 # 72- 9 >*-@B-5*3¢¦=7 ß6¾fÇ£Ëbǣà »D¼óÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼ó̼>¼>Ç9¼×à »D¼›¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼
¥7
. 3 ' 1 7 1 9*' 7 ¢C3 ' 7 5 / AC3 +!+ / 7 > + 9*) + -@£¢H7 D 9 7 +(7 ) A /. - ' 3 ' § >*@ / A23 ' 5 % 1 % 3 '8' / Ú ë »ÖHÅQÌÁ½bƧ»D¼ÍÆ!¾
-
¦ ) 3 9 + % ¢ ' 7 ' 1 + &F7 ¤ 7 1 - ' 1 -¤¢H3 '*%() 1 7 5 9 >*@ / A23 ' 5 % 1 % 3 '8' 7 . 7 ' 1 ) 7+(3 ' + -KA23 9 @ 9 @B7:587 ) +£" #=@M7 ) Ú
½ ÌÁË6»I¾fÇâÃ@Ç¥ÎHÅQÈ>Ãà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»rÚ ë »§Ö´ÅQÌÁ½‘Æ^»D¼ÍÆOÄ!̼‰»g½èÒgËLÌÂà »g½9¿D»!¼ÍÇ È‰À;¾Ð9ÏrÇ È>»£Ý@Ú Ú J%!'*)% ¥ +(7 ) AC- ) ¥ 7 1
£
ïLÛ ¾fÇÖ´ÅQÌÁ½‘ƣà »êà ÒgÎ ÌÁÆj Ý@Ú ë »ÖHÅQÌÁ½bÆ¿DÅQÈÍÈ>»D¼ÍÖ´ÅQ½9à ¾fÇ Ã »gÈͽ Ì»gÈ£Ö´ÅQÌÁ½‘ƣà »êà ÒgÎ ÌÁÆ¿I¾fÖ ÆÍÇ È>ÒÀÂÅQÈ>¼£Ã »D¼»D¼>¼~¾f̼
¾DËr¾f½‘ÆjÀ»§È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆà »“¿DÅQÇ9¿>Ø9»!ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»!»gƉִ»gÈÍÄ£»gÆjà »§Ä£»gÆÍÆÍÈ>»!»g½èÒgËbÌÂà »g½9¿D»“À4Éq»K÷ »gÆjÃ@Ç¥Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æ
à »‰Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»^¾Q¼>¼~» ©jÃ@̼ÍÆÍÌÁ½9¿gÆ>»rÚ
¼ÍÇ È^À;¾e½¾Q¿D»gÀÁÀ»ºwÛ NÛ¡ +(7 ) A /G. - >*@ / AC3 ' 5 % 1 % 3 '8' / >*@ / # 3 % 1 98' 7 + % ¢ ' 7 587 5 / A23+!+(7 . 7 ' 1 > + 94) 7 '
ÈÍÌÂÅQÈÍÌ›ÌÁ½¾fÆÍÆ>»g½9Ã@ÇœÃ9¾f½9¼jÀ»á¼>»g½9¼^ÅIHèÌÁÀ›ËQ¾êÃ9¾f½9¼À»£¼>»g½9¼¿DÅQ½‘ÆÍÈ~¾fÌÁÈ>»ðê¿D»gÀÁÇ Ìk»Kà@Ö´År¼>Ò£Ã9¾f½9¼jÀ;¾©¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ Ú S Ú¡¢rÚ ¦×½
Ö
ËLÌ»g½‘Ƨ¿DÅQ½@ÓìÅQÈÍÆ>»gȧÀ»D¼¹È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼†Ì¼>¼ÍÇ9¼§Ã@Ç©¿I¾Q¼4Æ>»D¼ÍƹÃ@Ç©Ã@ÌT÷´Ç9¼>»gÇ È¹Ã É NÎ Ì4Ú
È>»gËQ¾f½9¿~Ø9»rß9ÌÁÀ
È>»MÝ@Ú K@çì¾ é Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>»§Ç ½9»†ÀÁÌÁÏr½9»§Ã »†Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆkÌÁ½bÆ>»gÈÍË6»g½¾f½‘ÆŒÖ ÀÁÇ9¼›»g½¾fÄ£ÅQ½bƛִÅQÇ ÈóÀ»¹¼>¿~Ø9Ògľ
¦×½»K÷´»gÆIßQÀ;¾MÐ9ÏrÇ
È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Òrß,Ä!̼j»g½âÒgËLÌÂà »g½9¿D»£Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌÂôgÈ>»gÄ£»g½‘Æ£ðÀ;¾êÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
θ = 90 ◦ Ú ë »gÆ»K÷ »gÆ^»D¼ÍÆ‰Ö ÀÁÇ9¼j½9»gƼÍÇ ÈjÀ;¾
Ö
È>»íÝ@Ú ß×ÌÁÀÁÀÁÇ9¼>ÆÍÈ~¾f½‘ÆÀ»D¼£Ì¼>Åb¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼Ã@Ç ½9ÅQÄÎ È>»©Ã »:#¥¾Q¿>Ø1ð¥Ö È>ÅDà@ÌÁÄ!ÌÁÆ>Ò©Ã@Ç ¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ Èͽ9»gÄ£»g½‘Æêà »D¼!ÀÂôgËLÈ>»D¼IÚ
Ð9ÏrÇ
4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒËQ¾»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»gÈÇ ½Ã ÒgË6»gÀÂÅQÖ ÖH»gÄ£»g½bÆà »!¿DÅQÇ9¿>Ø9»£ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»“Ö ÀÁÇ9¼OÌÁÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾f½bÆ
Û§ÌÁ½9¼>Ì4ß´À»§¼~¿>Ø9Ògľ½9ÅQ½
¾fÇè½ ÌÁË6»I¾fÇâà »D¼‰ÀÂôgËLÈ>»D¼IÚ`jÕ¾fÈ^ÅQÖ Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½ø¾fÇè¿I¾Q¼jºwÛ§§Û§ßHÀ4ÉqÒgÖ¾f̼>¼>»gÇ È^à »“À;¾e¿DÅQÇ9¿>Ø9»!ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»!Ër¾»g½‘ÆÍÈ~¾–ѽ9»gȧÃ9¾f½9¼
¿D»£¿I¾Q¼‰Ç ½è¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ Èͽ9»gÄ£»g½‘Æ“Ö ÀÁÇ9¼OÓìÅQÈÍÆjà »D¼OÐ9À»gÆ>¼ 9Ç ÌÂà »D¼^»gÆj»g½ Ï6»g½9Ã@È>»gȧà »D¼j¼ÍÇ ÈÍËLÌÁÆ>»D¼>¼>»D¼OÖ ÀÁÇ9¼‰ÌÁÄ!Ö´ÅQÈÍÆ~¾f½‘Æ>»D¼“¾fÇ
È\À4ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»†Ã »kÀ;¾ ©IÅQ½9»ŒÃ ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»kÖ´»gÇ Æ×¾fÌÁ½9¼ÍÌ RgÆÍÈ>»W¾fÖ Ö È>ÒgØ9»g½9à ÒD»¹ðNÀ4ÉʾfÌÂà »ŒÃ »›À;¾¹Ð9ÏrÇ È>»†Ý@Ú KLÚ
º.¾M¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½9¿D»Œ¼ÍÇ
»‰Ö È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½êÆ>ÅQÆ~¾fÀ»j»g½ Ï6»g½9Ã@È>ÒD»D¼¹Ö¾fȹÀ»‰¼~¿>Ø9Ògľ“Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò¼IÉʾDË6ôgÈ>»g½bÆ§Ö ÀÁÇ9¼¹¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½‘Æ>»D¼ƒß»g½
ºw»D¼¹Ö´»gÈÍÆ>»D¼†Ã
»g½ ¾DËr¾fÀ¹Ã »D¼“ÀÂôgËbÈ>»D¼ƒÚ ë ÅQ½‘ÆÍÈ~¾fÌÁÈ>»gÄ£»g½‘Æêð¥ºwÛ§§Û§ß,À;¾ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
ÀÁÌ»gÈðÀ;¾áÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½È~¾QÃ@Ì;¾fÀ»
R = 68
Ä!ÄeÚ º.¾áÐ9ÏrÇ È>»£Ý@ÚÊÝà ÒD¿gÈÍÌÁÆjÀ»D¼O̼>ÅL¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ È>¼^à »Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½è¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙbÇ9»
Ö¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ
À;¾f½È>»gÖ´ÒgÈ>ÒÖ¾fÈ!À4ÉʾfÎ9¼>¿g̼>¼>»
X = 0, 1
Ã9¾f½9¼!À»Ö
ÌÁÄÇ Ä Ã »^Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½¼ÍÆ~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»^½wÉq»D¼ÍƧ־Q¼§Ä£ÅbÃ@ÌTÐÒD»rÚ¥¦×½íÈ>»gËQ¾f½9¿~Ø9»rßÀ;¾£Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½í¼>Æ~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»^Ä£Å6»g½ ½9»“Ã9¾f½9¼
Ã@Ç©Ä!ÌÁ½
À;¾f½ñ»D¼ÍÆjÖ ÀÁÇ9¼^Óì¾fÌÁÎ À»!Ö´ÅQÇ È^À»á¼>¿>Ø9ÒgľeÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒrÚÕõ ̼~ÅBžÃ ÒgÎ ÌÁÆIß.À»D¼^ÖH»gÈÍÆ>»D¼Ã »
p
¿D»£Ö ¼>»gÈ>ÅQ½bƧà ÅQ½9¿Ö ÀÁÇ9¼
t
ë »gÆÍÆ>»©Ã@̼ÍÖ¾fÈÍÌÁÆ>Òê¼ÍÇ È!À»D¼!Ö È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½9¼£Ã »À;¾¥Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼>ÌÂÅQ½ ¼>»È>Ò ôgÆ>»g½‘ƾfÇ9¼>¼Í̹¼ÍÇ È“À»D¼!½ ÌÁË6»I¾fÇ@à à »
ÌÁÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾f½bÆ>»D¼IÚ
À;¾f½êÓ4¾f½eà ÒD¿gÈÍÌÁÆ>¼§¼ÍÇ È†À;¾§Ð9ÏrÇ È>»Ý@Ú¡¢ Ú
Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½©Ã9¾f½9¼§À»OÖ

¡ ¡¡ =% . 9 +(- 1 % 3 ' 5 9 5 / A23+!+(7 . 7 ' 1 )9 ) 3 '8% D 9 7 7 1 @M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 £
0.7
0.6
0.7
0.6
0 o 0.04 0.08 0.12
45 o
Expe.
SA Non PC
SA PC
M is
0.5
M is
0.5
0.4
0.3
0.7
0.04 0.08 0.12
x
0.4
0.3
0.7
x
180 o
0.6
0.6
M is
0.5
M is
0.5
0.4
0.4
90 o 0.04 0.08 0.12
0.08 0.12
x
0.3
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 55mm
1.05
1
R = 68mm
Expe.
SA Non PC
SA PC
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 79mm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 92mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£
KG ½9Ç9»g½9¿D»jÃ@ÇeÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½bƉ¼ÍÇ È†À;¾“Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½íà »
M
WYX[ZY\Ý@Ú ð§À;¾!Ö¾fÈ>ÅQÌkçì¾ é »gƧà »
is p
Ã9¾f½9¼†À»
t
À;¾f½êÓ4¾f½âç Î é ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj Ý£ÖHÅQÇ È†À»jÄ£Åbà ôgÀ»^ïLÛ§Ú
Ö

. 9 +(- 1 % 3 ' 5*7L+(-K5 %() 1 3H@ )% 3 ' >3 9 @ 98' 7O7 ' 1 @ / 7L5&F- % @J- 8@ % 1 - ' 1 98' . 3 1 7 9 @ ¨ - % 8+(7 1 - 9 ¦ 587
=%
% + 9 1 % 3 ' 5
£ ¤£
-0.092
-0.094
-0.096
M
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
-0.092
-0.094
-0.096
M
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
-0.098
-0.098
y
-0.1
y
-0.1
-0.102
-0.102
-0.104
-0.104
-0.106
-0.106
-0.108
-0.108
0.1 0.105 0.11 0.115
0.1 0.105 0.11 0.115
x
x
θ = 90 ◦ θ = 90 ◦
¢¡ £ !¥% ¢¡
¦¥ £ "¥%
-0.094
-0.096
-0.098
y
-0.1
viscrapp
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-0.094
-0.096
-0.098
y
-0.1
viscrapp
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-0.102
-0.102
-0.104
-0.104
-0.106
-0.106
0.104 0.106 0.108 0.11 0.112 0.114 0.116
0.104 0.106 0.108 0.11 0.112 0.114 0.116
x
x
θ = 90 ◦ θ = 90 ◦
¤£ £ !¥ ¡
¢
£ !¥%
½9Ç9»g½9¿D»Ã@ÇêÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɖ¼ÍÇ È^çì¾ é À»D¼†Ì¼~Åb¿DÅQ½bÆ>ÅQÇ È>¼§Ã@Çe½9ÅQÄÎ È>»^à » #¥¾Q¿>Øøçì¾ é À»‰¿~ؾfÄ!Ö
W©X[ZY\HÝ@Ú
»jËb̼>¿DÅr¼>ÌÁÆ>ÒOÆ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»§¾IË6»D¿‰À»‰Ä£ÅLà ôgÀ»^ïLÛ ¾fÇêÖ´ÅQÌÁ½‘ÆNà »jà ÒgÎ ÌÁÆdj Ý@Ú
Ã

¢¡¤£ "¥% ¡
j Ý!ÖHÅQÇ È¹À»OÄ£ÅLà ôgÀ»ïLÛ ç Î é £MÅQ½ j ë »gÆçÔ¿ é j ë Ú
¦¥ £ !¥%
¡ ¡¡ =% . 9 +(- 1 % 3 ' 5 9 5 / A23+!+(7 . 7 ' 1 )9 ) 3 '8% D 9 7 7 1 @M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 £
0.1
padim
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
0.1
padim
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
0.88
0.86
0.84
z
0
z
0
-0.1
-0.1
-0.1 0 0.1
y
-0.1 0 0.1
y
WYX[ZY\©Ý@ÚÊÝ N»gÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ~¾fÆÍÌÂÅQ½Ã »D¼†Ì¼>ÅL¿DÅQ½‘Æ>ÅQÇ È>¼Mà »OÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½©¼>Æ~¾fÆÍÌÂÙ‘Ç9»‰Ã9¾f½9¼§À»OÖ À;¾f½
X = 0, 1
¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘ÆNà »‰Ã ÒgÎ ÌÁÆ
0.15
0.1
Expe.
SA Non PC
SA PC
IDC
0.05
0
1/5 2/5 3/5 4/5 1
MFR/MFR max
¢¡¤£
WYX4ZY\©Ý@Ú¡¢ ½9Ç9»g½9¿D»jÃ@ÇeÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Ɖ¼ÍÇ È†À4ÉÌÁ½9Ã@Ì¿D»Ã »‰Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½
IDC
Ö´ÅQÇ È†À»OÄ£ÅLà ôgÀ»ïLÛÚ

. 9 +(- 1 % 3 ' 5*7L+(-K5 %() 1 3H@ )% 3 ' >3 9 @ 98' 7O7 ' 1 @ / 7L5&F- % @J- 8@ % 1 - ' 1 98' . 3 1 7 9 @ ¨ - % 8+(7 1 - 9 ¦ 587
=%
% + 9 1 % 3 ' 5
1$¢51¡ ;¢¡YCó5;¤@5G C-1+5 ¢@45có5c»gÆ>»g½‘Ç9¼NÖHÅQÇ ÈM¿D»gÆÍÆ>»^ÒgÆÍÇ9à »¼>ÅQ½‘ÆNÀ»D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼
N½©È~¾fÖ
È>»MÝ@Ú¡¢ ¢¹Ä£ÅQ½bÆÍÈ>»§À»D¼›È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼›Ö´ÅQÇ È›À»¹ÖHÅQÌÁ½bÆ j VU ÚLºw»D¼›¿DÅQÇ ÈÍδ»D¼W»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼ŒÃ@Ç£½9ÅQÄÎ È>»
ÛNÌÁ½9¼ÍÌÀ;¾MÐ9ÏrÇ
»#¥¾Q¿>Øí̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»^È>ÒgË6ôgÀ»g½bÆNÇ ½9» ©IÅQ½9»^à ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»“¾fÇ@àÖ´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼M¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼
θ = 0 ◦ , 45 ◦ , 90 ◦ »gÆ
180 ◦ Ú©ºw»D¼
Ã
ÈÍÎH»D¼†»Kà@Ö´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼†Ã »MÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»OÃ9¾f½9¼kÀ»MÖ À;¾f½Ó4¾f½áÄ£ÅQ½bÆÍÈ>»g½‘Æ†Ç ½9»MÀ;¾fÈÍÏ6»OÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»MÃ@Çêà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ
¿DÅQÇ
ÅQ½ ½9ÒD»jÖ¾fȹÀ»D¼§»D¼>¼~¾f̼IÚ ë »‰Ö´ÅQÌÁ½‘ÆN»D¼ÍƹËL̼ÍÌÁÎ À»‰¼ÍÇ È¹À;¾§Ð9ÏrÇ È>»Ý@Ú¡¢ ¢6çì¾ é ß»g½êÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gȉ¾fÇ@àÖ´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼
θ = 45 ◦ »gÆ
Ã
90 ◦ À;¾fÆ>»I¾fÇÃ »
M
ßHÅIHíÀÂ»Ö ¾fÖ Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆj»g½¥¾IËQ¾fÀ×Ã9¾f½9¼MÀ4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»“à ÉʾfÌÁÈIÚ£“ÉʾfÖ È>ôD¼OÀ»D¼Nà ÅQ½ ½9ÒD»D¼‰»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»D¼Iß´À»
is
Ì¿^Ã@Çí½9ÅQÄ^Î È>»§Ã »#¥¾Q¿>ؽwÉq»D¼ÍƧ־Q¼§Ëb̼ÍÌÁÎ À»rßÌÁ½9Ã@ÌÂّǾf½bÆNÇ ½íÖ È>ÅfÐ9À\à ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒ§»g½¾fÄ£ÅQ½bÆMÃ@ÇíÎHÅQÈ>Ãíà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙ‘Ç9»rÚ©º.¾
Ö
Ö È>ÒgËb̼>ÌÂÅQ½ÆÍÈ>ÅQÖê»g½ê¾DËr¾fÀ à »NÀ;¾^ÀÁÌÁÏr½9»Oà »Oà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ƹ¼>»NÈ>Ò ôgÆ>»‰ð^ÆÍÈ~¾IË6»gÈ>¼ŒÀ;¾§¼>ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½êà »D¼WÖH»gÈÍÆ>»D¼ŒÃ »
p t
¿DÅQ½@ÓìÅQÈÍÄ£ÒgÄ£»g½‘Æ^¾fÇ@àí»D¼~¼~¾f̼Nº.Û NÛßÀ»^Ä£ÅLà ôgÀ» ïLºñÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆOÇ ½9» ©IÅQ½9»§Ã ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»“»gÆOà »D¼MÖH»gÈÍÆ>»D¼Oà »
¦×½@Ð9½wß
p
ÌÁ½@ÓìÒgÈÍÌ»gÇ È>»D¼§¾fÇøÄ£Åbà ôgÀ»ïLÛÚ>j,¾fÈ“¿DÅQ½9¼>ÒDÙbÇ9»g½‘Æ^À;¾©¼>ÅQÀÁÇ ÆÍÌÂÅQ½ø¼ƒÉʾDË6ôgÈ>»áÖ ÀÁÇ9¼‰ÓìÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½‘Æ“ÒgÀÂÅQÌÁÏr½9ÒD»áà »D¼Ã ÅQ½ ½9ÒD»D¼
t
»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼ƒÚ
À;¾f½©Óì¾f½©¼~ÅQ½‘ƧÀ;¾fÈÍÏ6»gÄ£»g½bƉ¼>ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£ÒD»D¼Nà ÉʾfÖ È>ôD¼§À;¾!Ð9ÏrÇ È>»Ý@Ú¡¢ N@ß»g½íÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈO¾fÇ@àêÖ´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼
R = 55 »gÆ
À»jÖ
68
¥ Ǿf½‘Æ!¾fÇèÄ£ÅLà ôgÀ» ïLºóß.ÌÁÀóÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ^Ç ½èÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ!à »£¿DÅQÇ9¿>Ø9»áÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»!Ö´ÅQÇ È^Ç ½âà ÒgÎ ÌÁÆÎ Ì»g½èÖ ÀÁÇ9¼jÓ4¾fÌÁÎ À»
Ä!ÄeÚ
£ ¡
ïLºø»gƉïLÛß9È>»gÖ È>ÒD¼>»g½
ÌÁÖHÅQÀ;¾fÌÁÈ>»Ã »D¼Ä£Åbà ôgÀ»D¼“ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼“Ã9¾f½9¼^À;¾í¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ Ú U Ú ë »D¼§Ä£ÅLà ôgÀ»D¼¼~ÅQ½‘Æ“ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒD¼
Æ~¾fÆÍÌTÓÔ¼“Ã@Çñ¿DÅQÄ!ÖHÅQÈÍÆ>»gÄ£»g½bÆ!Î
»£Ã ÒgÎ ÌÁÆ>¼ j VU ß>j »gÆ j ¢ NeÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>ÒD¼^¼ÍÇ È^À;¾Ð9ÏrÇ È>»áÝ@ÚON@Ú>j\ÅQÇ È“¿>ؾQÙbÇ9»
»gÆ¿DÅQÄ!Ö¾fÈ>ÒD¼“¾fÇ@àÆÍÈ>ÅQ̼jÖ´ÅQÌÁ½‘Æ>¼§Ã
ÖHÅQÌÁ½bƉà »§Ã ÒgÎ ÌÁÆIßHÀ»D¼‰Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½9¼‰Ã »§½9ÅQÄÎ È>»!à » #¥¾Q¿>إ̼>»g½bÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙ‘Ç9»£ðáÀ;¾Ö¾fÈ>ÅQÌ×¾fÌÁ½9¼>ÌÕÙbÇ9»À»D¼OÈ>ÒgÖ¾fÈÍÆÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼
»‰Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½êÆ>ÅQÆ~¾fÀ»Ã9¾f½9¼†À»OÖ À;¾f½êÓ4¾f½©¼>ÅQ½bÆ†Ö È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD»D¼IÚ
Ã
9 587L587 ) 1 @B3 %() >3 %(' 1 ) 5*7:5 / % 1 )
1
Ö È>ÒgÈÍÌ»gÇ È>»Mð
180 ◦ é ľf̼›¾fÇ9¼~¼ÍÌ È~¾QÃ@Ì;¾fÀ»N¾IË6»D¿¹Ã »ŒÓìÅQÈÍÆ>»D¼×ÖH»gÈÍÆ>»D¼kà »
p
Ã9¾f½9¼óÀ;¾‰Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½áÅQÈÍÆÍØ9ÅQÈ~¾QÃ@Ì;¾fÀ»§çÔ¼ÍÇ ËL̼ÍÌÁÎ À»D¼
t
R = 55 Ä!ÄeÚ ð“À;¾§Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
Ë6»gÀÁÀ»†ÓìÅQ̼IßrÇ ½áÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆk¿DÅQ½bÆÍÈ~¾fÌÁÈ>»Mðj¿D»§ÙbÇ Ì©¾‰ÒgÆ>Ò§ÅQÎ9¼~»gÈÍË6ÒN¾DË6»D¿§À»¹¿I¾Q¼WºwÛ NÛ»D¼>ÆóËb̼>ÌÁÎ À»NðOÆÍÈ~¾IË6»gÈ>¼
òN½9»¹½9ÅQÇ
ôgÀ»^ïLÛÚ ¦ó½e»K÷´»gÆIß À»OÄ£ÅLà ôgÀ»ïLÛ Ö È>ÒD¼>»g½‘Æ>»jÇ ½9» ©IÅQ½9»jà ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒjà »OÀ;¾fÈÍÏ6»gÇ ÈNÖ ÀÁÇ9¼ŒÓì¾fÌÁÎ À»‰ÙbÇ9»j¿D»gÀÁÀ»OÖ È>ÒgËLÇ9»
À»‰Ä£ÅLÃ
ÈÍδ»D¼×à »k½9ÅQÄÎ È>»†Ã » #¾Q¿~Ø!̼>»g½‘ÆÍÈ>ÅQÖ ÌÂÙbÇ9»ŒÄ£ÅQ½‘ÆÍÈ>»g½bÆóÀ4ÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»†Ã »kÖ À;¾fÆ>»I¾fǾfÇ@àÖ´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼
Ö¾fÈÕÀ»D¼×»D¼>¼~¾f̼IÚfºw»D¼×¿DÅQÇ
ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼
θ = 0 ◦ »gÆ
90 ◦ Ú;O»jÀ;¾!ÄRgÄ£»jľf½ ÌÂôgÈ>»rß©À4ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»Ã »D¼§ÖH»gÈÍÆ>»D¼Nà »
p
¾f½ à ÅQ½ ½9ÒD»¼ÍÇ È¹À;¾“Ð9ÏrÇ È>»§Ý@Ú¡¢ ¢6ç Î é
t
»D¼Íƹ¼>ÅQÇ9¼ž»D¼>ÆÍÌÁÄ£ÒD»jÃ9¾f½9¼¹À;¾“Ã@ÌÁÈ>»D¿gÆÍÌÂÅQ½
θ Ú
“ÉʾfÇ ÆÍÈ>»“Ö¾fÈÍÆIßHÀ»ģÅLà ôgÀ»£ïLÛÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ‰Ç ½9»§ÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½¥Ã »§À;¾ÀÁÌÁÏr½9»!à »Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ^»g½è¾DËr¾fÀ×à »À;¾áÖ´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
Ã9¾f½9¼¹À»OÖ À;¾f½êÓ4¾f½wß »g½eÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌ»gÈOð
R = 55 Ä!ÄeÚ
Ç ÀÁÎH»¹Ã »†Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆkÖ´ÅQÇ ÈóÀ»ŒÄ£ÅLà ôgÀ»NïLÛ/»D¼ÍÆ›¾fÇ9¼>¼ÍÌ©¾fÏrÈ~¾f½bÆ>»M¾fÇ!Ö´ÅQÌÁ½‘Ækà »¹Ã ÒgÎ ÌÁÆ
º.¾‰¼~ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½áÃ@ÇÎ
Ú;“ÉʾfÖ È>ôD¼ŒÀ»D¼†Ã ÅQ½ ½9ÒD»D¼¹»Kà@ÖHÒgÈÍÌÁÄ£»g½bÆ~¾fÀ»D¼Iß@À;¾ÀÁÌÁÏr½9»‰Ã »Oà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆM¾fÇ@àÖHÅr¼>ÌÁÆÍÌÂÅQ½9¼¹¾f½ ÏrÇ À;¾fÌÁÈ>»D¼ j
θ = 45 ◦ »gÆ
90 ◦ §’ÅQÇ È>¼OÖ´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒD»!»g½â¾fÄ£ÅQ½bÆjÃ@ÇÎHÅQÈ>åà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙbÇ9»eçÔÅIHè¼>»gÇ ÀÕÇ ½Ö À;¾fÆ>»I¾fÇøà »
M
»D¼ÍÆOÆ>ÅQÇ »D¼ÍÆOËL̼ÍÌÁÎ À» é Ú´ºw»
is
ôgÀ»ïLÛ Ö È>ÒgË6ÅQÌÁƧ¿D»gÆÍÆ>»£ÀÁÌÁÏr½9»ÎH»I¾fÇ9¿DÅQÇ ÖèÖ ÀÁÇ9¼»g½ø¾DËr¾fÀkÃ9¾f½9¼^À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»áà ÉʾfÌÁÈIÚ.ÛNÇ9¼>¼ÍÌ×À»D¼jÖ´»gÈÍÆ>»D¼^à »
p
Ä£Åbà Ã9¾f½9¼
t
Ù‘Ç9»¿D»gÀÁÇ Ì.Ö È>ÒgËLÇeÖ¾fȧÀ4Éq»Kà@Ö´ÒgÈÍÌ»g½9¿D»rÚº.¾Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½Ã ÒD¿gÈ>ÅQ̼~¼~¾f½‘Æ>»Ã »
M is
ð“À;¾£Ö¾fÈ>ÅQÌ,¾fÌÁ½9¼ÍÌ.ÙbÇ9»‰À4ÉʾfÎ9¼>»g½9¿D»§Ã »
À;¾f½êÓ4¾f½êÈ>ÒgË6ôgÀ»g½‘Æ§Ç ½íÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Ƨ־fÈ’Ó4¾fÌÁÆ>»gÄ£»g½‘ÆMÇ ½ ÌTÓìÅQÈÍÄ£»^¾fÇe¼>»gÌÁ½©Ã »OÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»^à ÉʾfÌÁÈIÚ
Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½©Ã9¾f½9¼§À»OÖ
»gÈͽ Ì»gÈ!Ö´ÅQÌÁ½‘ƣà »Ã ÒgÎ ÌÁÆ£ÒgÆÍÇ9Ã@ÌÂÒ»D¼ÍÆ“À»áÖ´ÅQÌÁ½‘Æj ¢ N@Ú׺w»D¼“Ä£Åbà ôgÀ»D¼ïLÛ»gÆ ïLºÖ È>ÒgË6ÅQÌ»g½bÆ£Ç ½
¦×½@Ð9½wßÕÀ»Ã
IDC
»‰¿DÅQÇ9¿>Ø9»^ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»j»g½í¾Q¿D¿DÅQÈ>é¾IË6»D¿jÀ»D¼¹Ã ÅQ½ ½9ÒD»D¼N»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ»D¼
È>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆOÃ
+(- ' )9 @ + & / #-;+ 9 - 1 % 3 ' 587O+ &
%
º.¾Ö È>ÒD¼>»g½bÆ~¾fÆÍÌÂÅQ½eà »D¼k½ ÌÁË6»I¾fÇ@àà É
IDC
¼ÍÇ ÈWÀ;¾jÐ9ÏrÇ È>»OÝ@Ú¡¢gù“È>ÒD¼ÍÇ Ä£»NÀ»D¼W½ ÌÁË6»I¾fÇ@àà »MÃ@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½e¾fÆÍÆ>»gÌÁ½‘Æ>¼ŒÀÂÅQÈ>¼
à ÉÇ ½9»§Ä£ÅQ½bÆ>ÒD»N»g½áÈ>ÒgÏrÌÁÄ£»§Ö´ÅQÇ ÈóÀ»D¼kÄ£Åbà ôgÀ»D¼†ïLÛ/»gÆ ïLºóÚbºw»¹Ä£ÅLà ôgÀ» ïLºíÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆkÇ ½áÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ɔà »¹¿DÅQÇ9¿~Ø9»
½eà ÒgÎ ÌÁƹÀ;¾fÈÍÏ6»gÄ£»g½bÆNÌÁ½@ÓìÒgÈÍÌ»gÇ ÈN¾fÇeà ÒgÎ ÌÁƧ»Kà@Ö´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ4Ú
ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»^ð“Ç
ÈÍδ»
IDC
ÓÔÅQÇ Èͽ Ì»MÖ¾fÈWÀ»§Ä£ÅLà ôgÀ»OïLÛ‹»D¼ÍÆkÖ¾fÈ~¾Qà ÅIà ¾fÀ»ELÅQ½¾^ËLÇÙbÇ9»§À»NÄ£ÅLà ôgÀ»OïLÛ ¼~ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»NÀ;¾
º.¾§¿DÅQÇ
»Kà@Ö´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ4Ú ¦×½È>»gËr¾f½9¿>Ø9»rß ÌÁÀHÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ†Ç ½êà ÒgÎ ÌÁƌà »MÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƹÖHÅQÇ ÈŒÇ ½Ã ÒgÎ ÌÁƆÀÂÒgÏ6ôgÈ>»gÄ£»g½‘Æ
»kà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ›Ã9¾f½9¼,À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»ŒÃ ÉʾfÌÁÈó¾fÌÁ½9¼ÍÌLÙbÇ9»kÀ»D¼\Ö´»gÈÍÆ>»D¼Õà »›Ö È>»D¼~¼ÍÌÂÅQ½Æ>ÅQÆ~¾fÀ»ŒÃ9¾f½9¼,À»WÖ À;¾f½^Ó4¾f½§ÖHÅQÇ È,Æ>ÅQÇ Æ>»
©IÅQ½9»ŒÃ
»Oà ÒgÎ ÌÁÆ>¼¹¼ÍÇ Î9¼>ÅQ½ ÌÂÙbÇ9»D¼IÚ@Û§ÌÁ½9¼>Ì4ßbÀ»D¼Œ½ ÌÁË6»I¾fÇ@àêà É
IDC
Ö È>ÒgËbÇ9¼ŒÖ¾fȆÀ»MÄ£ÅLà ôgÀ»^ïLÛ‹¼>ÅQ½bƆÌÁ½@ÓÔÒgÈÍÌ»gÇ È>¼N¾fÇ
À;¾§Ï‘¾fÄ!Ä£»‰Ã
ÌÁË6»I¾fÇeà É
IDC
½

¡ ¡¡ =% . 9 +(- 1 % 3 ' 5 9 5 / A23+!+(7 . 7 ' 1 )9 ) 3 '8% D 9 7 7 1 @M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 £ ¤¡
Ö´ÒgÈÍÌ»gÇ ÈM¾fÇ©Ã ÒgÎ ÌÁÆM»KàLÖ´ÒgÈÍÌÁÄ£»g½‘Æ~¾fÀ4Ú À\¼>»gÄ^Î ÀȈ ÅQ½9¿^ÙbÇ9»‰À;¾“ËLÌÁÆ>»D¼>¼>»jà » ã à ÒD¿gÈ>ÅQ̼>¼~¾f½9¿D»“æà »jÀ;¾ ©IÅQ½9»Ã ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»
¼ÍÇ
ÒgÎ ÌÁÆN»D¼Íƹ¼~ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£ÒD»rÚ
»g½êÓìÅQ½9¿gÆÍÌÂÅQ½©Ã@ÇeÃ

. 9 +(- 1 % 3 ' 5*7L+(-K5 %() 1 3H@ )% 3 ' >3 9 @ 98' 7O7 ' 1 @ / 7L5&F- % @J- 8@ % 1 - ' 1 98' . 3 1 7 9 @ ¨ - % 8+(7 1 - 9 ¦ 587
=%
% + 9 1 % 3 ' 5
WYX4ZY\©Ý@Ú¡¢ ¢ ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½©Ã »D¼ŒÄ£Åbà ôgÀ»D¼
£ ¡
0 o 0 0.04 0.08 0.12
0.5
0.4
0.5
0.4
45 o
Expe.
BSL
SA
M is
0.3
0.2
M is
0.3
0.2
0.1
0.1
0
0 0.04 0.08 0.12
x
0
x
0.5
90 o 0 0.04 0.08 0.12
0.5
180 o
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.04 0.08 0.12
x
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 55mm
1.05
1
R = 68mm
Expe.
BSL
SA
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 79mm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 92mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£
ïLº»gÆNïLÛ ¼ÍÇ ÈŒÀ;¾§Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½©Ã »
M is
ð§À;¾Ö¾fÈ>ÅQÌ›çì¾ é »gƆà »
p t
Ã9¾f½9¼
À»‰Ö À;¾f½Ó4¾f½øç Î é ¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj VU Ú

WYX4ZY\©Ý@Ú¡¢ N ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½©Ã »D¼ŒÄ£Åbà ôgÀ»D¼
¡ ¡¡ =% . 9 +(- 1 % 3 ' 5 9 5 / A23+!+(7 . 7 ' 1 )9 ) 3 '8% D 9 7 7 1 @M7AC3+!+(7 . 7 ' 1 £ ¡
M is
M is
0 o 45 o
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 0.04 0.08 0.12 0 0.04 0.08
x
x
0.12
M is
90 o 180 o
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 0.04 0.08 0.12 0 0.04 0.08
x
x
0.12
M is
Expe.
BSL
SA
¢¡¤£
1.05
1
R = 55mm
1.05
1
R = 68mm
Expe.
BSL
SA
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 79mm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 92mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£
ïLº»gÆNïLÛ ¼ÍÇ ÈŒÀ;¾§Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½©Ã »
M is
ð§À;¾Ö¾fÈ>ÅQÌ›çì¾ é »gƆà »
p t
Ã9¾f½9¼
À»‰Ö À;¾f½Ó4¾f½øç Î é ¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj Ú

. 9 +(- 1 % 3 ' 5*7L+(-K5 %() 1 3H@ )% 3 ' >3 9 @ 98' 7O7 ' 1 @ / 7L5&F- % @J- 8@ % 1 - ' 1 98' . 3 1 7 9 @ ¨ - % 8+(7 1 - 9 ¦ 587
=%
% + 9 1 % 3 ' 5
£ ¡ £
45 o
0.8
0.6
0.8
0.6
Expe.
BSL
SA
M is
0.4
0 o 0 0.04 0.08 0.12
M is
0.4
0.2
0.2
0
0 0.04 0.08 0.12
x
0
x
180 o
0.8
0.8
0.6
0.6
M is
0.4
90 o 0 0.04 0.08 0.12
M is
0.4
0.2
0.2
0
0 0.04 0.08 0.12
x
0
x
¢¡¤£
1.05
1
R = 55mm
1.05
1
R = 68mm
Expe.
BSL
SA
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 79mm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 92mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¦¥§£
WYX4ZY\©Ý@Ú¡¢IÞ ë ÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½©Ã »D¼ŒÄ£Åbà ôgÀ»D¼
ïLº»gÆNïLÛ ¼ÍÇ ÈŒÀ;¾§Ã@̼ÍÆÍÈÍÌÁÎ Ç ÆÍÌÂÅQ½©Ã »
M is
ð§À;¾Ö¾fÈ>ÅQÌ›çì¾ é »gƆà »
p t
Ã9¾f½9¼
À»‰Ö À;¾f½Ó4¾f½øç Î é ¾fÇeÖ´ÅQÌÁ½‘Ædj ¢ N@Ú

¡ ¡¡ @ %() 7:7 ' A23 . > 1 7L587L+ &F7 ¤ 7 1 587 ) 3 + >8-@ 1 7A '*% D 9 7 ! % . "2@B7 £ ¡
0.15
0.1
Expe.
BSL
SA
IDC
0.05
0
1/5 2/5 3/5 4/5 1
MFR/MFR max
WYX4ZY\©Ý@Ú¡¢gù; ½9Ç9»g½9¿D»^à »D¼¹Ä£ÅLà ôgÀ»D¼¹¼ÍÇ È†À4Éq»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½Ã@ÇeÖ¾fÈ~¾fÄ£ôgÆÍÈ>»
IDC
ÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼§Ã »
35 f
ÆIÚ
Ö´ÅQÇ È†Ç ½9»‰ËbÌÁÆ>»D¼~¼>»‰Ã »‰Ë6»g½‘ÆNà »
­¤£ œ²H¸ (+(×° ·,³ ±¤( µ ( ¢ (¢¡(,± µ (+³ ¢ †²‹±¤(×· ¤ °§¸ ¢O ( ¢ ¤ ¸ £¢Õ² (
5
Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»èà Éq»K÷ »gÆêà »¼>ÅQÀ4ßWÖ È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒÃ9¾f½9¼À;¾ñ¼>»D¿gÆÍÌÂÅQ½ ¢rÚÊÞ@Úù9ߌģÅLÃ@ÌTл¥Ã »¥Ä¾f½ ÌÂôgÈ>»¥ÌÁÄ!ÖHÅQÈÍÆ~¾f½bÆ>»À;¾
ºw»¥Ö
Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»áà ÉʾfÌÁÈIßwÖ¾fÈÍÆÍÌ¿gÇ ÀÁÌÂôgÈ>»gÄ£»g½‘ƧÀÂÅQÈ>¼>Ù‘Ç9»£À;¾Ï‘¾fÈ>à »¾fÇè¼>ÅQÀ›»D¼>ÆOÓì¾fÌÁÎ À»rßw¿DÅQÄ!Ä£»¿rÉq»D¼ÍÆjÀ»!¿I¾Q¼jÖ´ÅQÇ È
Ã@̼ÍÆ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½âÃ
ÉʾfÌÁÈ ¦óÛ¹à Ú2N½£¼>»WÖ È>ÅQÖ´År¼>»ŒÌ¿gÌ9à »ŒÖ È>»g½9Ã@È>»¹»g½£¿DÅQÄ!Ö Æ>»ŒÀ;¾MÖ È>ÒD¼>»g½9¿D»¹Ã@Ç£¼~ÅQÀLÖ¾fÈ×À;¾MÆ>»D¿~Ø ½ ÌÂÙ‘Ç9» ë Ø ÌÁÄ£ôgÈ>»rÚ
À4Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»NÃ
»D¼>¿gÈÍÌÁÖ ÆÍÌÂÅQ½âà »§À;¾Ä£ÒgÆÍØ9ÅLà »£¾fÌÁ½9¼ÍÌóÙbÇ9»À»D¼OÖ È>»gÄ!Ì»gÈ>¼jÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼j¼>ÅQ½bÆ‰Ö È>ÒD¼>»g½‘Æ>ÒD¼j»g½â¾f½ ½9»Kà » ë ¿I¾fȉÀ4ÉqÒgÆÍÇ9à »
º.¾Ã
¼~¾fÄ!Ä£»g½‘ƌִÅQÇ9¼>¼>ÒD»§ÖHÅQÇ È©RgÆÍÈ>»§Ä!̼>»MÃ9¾f½9¼kÀ»N¿DÅQÈÍÖ9¼WÃ@Çà ÅL¿gÇ Ä£»g½‘ÆIÚ ¦×ÀÁÀ»NÖ´»gÈÍÄ£»gÆW¿D»gÖ´»g½9Ã9¾f½‘Ɔà »
½wÉʾjÖ¾Q¼WÒgÆ>ÒM¼ÍÇ
»‰È>»gÆ>»g½bÇ9»jÖ´»gÈÍÄ£»gƧà »j¿I¾fÖ ÆÍÇ È>»gȹÀ»D¼N¼ÍÆÍÈÍÇ9¿gÆÍÇ È>»D¼¹Æ>ÅQÇ ÈÍÎ ÌÁÀÁÀÂÅQ½ ½¾fÌÁÈ>»D¼NÏ6Òg½9ÒgÈ>ÒD»D¼NÖ¾fȆÀ»j¼>ÅQÀ
Ä£ÅQ½‘ÆÍÈ>»gÈOÙ‘Ç9»OÀ;¾!Ä£ÒgÆÍØ9ÅbÃ
È>ÅQÄ£»gÆÍÆ>»gÇ9¼>»jÖ´ÅQÇ È†À;¾!¼ÍÇ ÌÁÆ>»rÚ
»gƧ¼IÉʾIË6ôgÈ>»‰Ö

»D¼áÆÍÈ>ÅQ̼¿>ؾfÖ ÌÁÆÍÈ>»D¼Ö´»gÈÍÄ£»gÆÍÆ>»g½‘Æà ÉʾDË6ÅQÌÁÈÇ ½9»eËLÇ9»eà Éq»g½9¼>»gÄÎ À»í¼ÍÇ ÈáÀ»D¼¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼Ã Éq»g½‘ÆÍÈ>ÒD»Ã ÉʾfÌÁÈá»g½
ë
ÈÍÎ Ç À»g½‘ÆIÚ9º.»D¼¹¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½9¼§Ã »D¼†¼>ÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼§Ã »D¼†»g½bÆÍÈ>ÒD»D¼§Ã ÉʾfÌÁȹºwÛ§§Û ÅQ½‘Ɔִ»gÈÍÄ!̼¹Ã »
È>ÒgÏrÌÁÄ£»‰Æ>ÅQÆ~¾fÀ»gÄ£»g½‘ÆNÆÍÇ
»g½9¿D»jà »D¼¹Ã@̼ÍÖ¾fÈÍÌÁÆ>ÒD¼Mð“À;¾ÓìÅQ̼†Ö Ø2@¼ÍÌÂÙbÇ9»D¼¹»gƹ½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»D¼
Ä£»gÆÍÆÍÈ>»^»g½eÒgËLÌÂÃ
À4ÉÌÁÀÁÀÁÇ9¼ÍÆÍÈ>»jÀ»¼>¿>Ø9ÒgľáÝ@Ú¡¢ S Ú £MÅQÇ9¼¹Ö´ÅQÇ Ë6ÅQ½9¼N¾IËQ¾f½9¿D»gÈIßH¾fÇ©ËLÇ©Ã »D¼¹È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼N¼ÍÇ È¹À;¾£Ö À;¾QÙ‘Ç9»‰Ö À;¾f½9»^ÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½‘Æ>»rßHÀ»
Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆNÃ@Ì¿gÌÁÀ»jà »^¼~¾DË6ÅQÌÁȧÙbÇ9»gÀw»K÷ »gƧ»D¼ÍÆ†Ö È>ÒgÖ´ÅQ½9à ÒgÈ~¾f½‘ÆIÚ
¼>¿>Ø9Ògľ@ßÌÁÀ.¾fÖ
/ # %()% 3 '*) AC3 ' 1 @B- % @M7 ) >3 9 @ +(7 . 365 "+(7
@
ÅDà »“¾fÖ Ö¾fÈÍÇè¾fÇíËbÇà »D¼M¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼~ÅQ½9¼Mà »D¼MÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼O»g½bÆÍÈ>»^À»D¼M»g½‘ÆÍÈ>ÒD»D¼‰Ã ÉʾfÌÁÈOºwÛ§§Û»gÆ
ºw»§¼>»D¿DÅQ½9ÃíÖ¾fÈ~¾QÃ
È>ÒgËb̼ÍÌÂÅQ½9¼O¾fÖ Ö´ÅQÈÍÆ>ÒD»D¼§Ö¾fÈMÀ»‰Ä£ÅLà ôgÀ»“ïbÖ¾fÀ;¾fÈÍÆžÛNÀÁÀÁľfÈ~¾Q¼IÚ O¾f½9¼NÀ»^¿I¾Q¼NºwÛ§§Û§ß9À»‰Ä£ÅLà ôgÀ»
¦óۧ੿DÅQ½9¿D»gÈͽ9»^À»D¼§Ö
¾Æ>»g½9Ã9¾f½9¿D»^ð“¼>Ç È>»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»gȆÀ»D¼†Ö´»gÈÍÆ>»D¼†Ã »OÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½êÆ>ÅQÆ~¾fÀ»‰Ã9¾f½9¼†À»OÖ À;¾f½Ó4¾f½ê»gƆÌÁÀw»D¼ÍÆŒÌÁ½9¿I¾fÖ¾fÎ À»jà »OÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÈ
ïLÛ
f
ÆIÚ ë »D¼WÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼Œ½9»
¢¡¥£¤¡ £
§ © ¥-¥
. >8-A 1 - ' 1 %!' 3 . % D 9 7L5 9 >*@ / AC3 ' 5 % 1 % 3 '8' 7 . 7 ' 1
À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼M¼ÍÇ È†À»D¼†½¾Q¿D»gÀÁÀ»D¼NºwÛ NÛ »gÆ ¦óÛ¹àêÅQ½‘ƧģÅQ½‘ÆÍÈ>ÒjÇ ½í»K÷´»gƧ¾f½bÆ~¾fÏ6ÅQ½ ̼ÍÆ>»Ã@ÇêÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»
ºw»D¼N¼ÍÌÁÄ^Ç
È×À»†Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘Ækà Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»§Ã ÉʾfÌÁÈIÚ ‰¾f½9¼×À»†¿I¾Q¼óº.Û NÛßfÌÁÀ Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆóÇ ½!Î Ç ÀÁδ»†Ã »†Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆWà ÉqÒgÆ>»g½9Ã@Ç9»
Ä£»g½‘Æ›¼>Ç
ÀÁÇ9¼ŒÀ;¾fÈÍÏ6»‰»gÆŒÇ ½9»NÀÁÌÁÏr½9»‰Ã »Oà ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bÆ§Ö ÀÁÇ9¼†»g½e¾DËr¾fÀ Ù‘Ç9»MÀ»O¼>¿>Ø9Ògľ§½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9ÒrÚ¤j,¾fÈN¿DÅQ½9¼>ÒDÙ‘Ç9»g½bÆIß
Ö
ÌÁÀwÖ È>ÒgË6ÅQÌÁÆ¹Ç ½©Ã ÒgÎ ÌÁÆNà »OÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆMÖ ÀÁÇ9¼ŒÓì¾fÌÁÎ À»rÚºw»D¼¹¿DÅQ½9¿gÀÁÇ9¼ÍÌÂÅQ½9¼M¼>ÅQ½‘ƆÌÁ½bË6»gÈ>¼>ÒD»D¼MÃ9¾f½9¼†À»‰¿I¾Q¼ ¦óÛ§à Ú
ë »OÖ Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»O½wÉq»D¼Íƌ־Q¼†»g½9¿DÅQÈ>»‰¿gÀ;¾fÌÁÈ>»gÄ£»g½‘ÆN»KàLÖ ÀÁÌÂÙbÇ9ÒEbÀ;¾§Ã@Ì¿gÇ ÀÁÆ>ÒOËLÌ»g½‘ƹÃ@ÇÓ4¾fÌÁÆŒÙbÇ9»MÀ»MÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½
½9»gÄ£»g½‘ÆËQ¾ê¾IË6ÅQÌÁÈjÇ ½è»K÷´»gƧðÀ;¾áÓÔÅQ̼j¼>Ç È‰À;¾Ëb̼>¿DÅr¼>ÌÁÆ>Ò“½‘Ç Ä£ÒgÈÍÌÂÙbÇ9»£»gÆ^¼ÍÇ È‰À»D¼‰ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆ>¼^à »“Ö È>»D¼>¼>ÌÂÅQ½wßw¿DÅQÄ!Ä£»
Ã@ÌT÷HÇ9¼~»gÇ ÈkÃ É NÎ Ì©»gÆ›À»D¼›»g½‘ÆÍÈ>ÒD»D¼Wà ÉʾfÌÁÈIß‘ÙbÇ9»†À»¹¼~¿>Ø9Ògľ‰½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Òjð‰Æ>»g½9Ã9¾f½9¿D»Nð‰¼ÍÇ È>»D¼>ÆÍÌÁÄ£»gÈ›À»ŒÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»
Ä£»g½‘ÆkÖ¾fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀ4ßrÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾f½‘ÆW»g½!Ç ½9»¹¼ÍÇ È>ÒgËr¾fÀÁǾfÆÍÌÂÅQ½Ã »†À4ÉqÒgÖ¾f̼>¼~»gÇ Èóà »¹¿DÅQÇ9¿>Ø9»§ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»rÚ ë »D¼×È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼ó¼ƒÉʾfÖ Ö ÀÁÌÂÙ‘Ç9»g½bÆ
Ç ½ ÌÂÙ‘Ç9»gÄ£»g½bÆ^¼ÍÇ ÈOÀ;¾áÖ¾fÈ>ÅQÌ×»KàLÆ>»gÈͽ9»!à »§À;¾á½¾Q¿D»gÀÁÀ»rß Ã9¾f½9¼OÀ;¾áÈ>ÒgÏrÌÂÅQ½¥ÅIHÀ»D¼O»K÷ »gÆ>¼‰Ã »§À4ÉʾQ¿D¿DÒgÀ»gÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½âà »D¼OÀÁÌÁÏr½9»D¼
à »j¿DÅQÇ È~¾f½‘ÆNÖ¾fȹÀ»MÓ4¾f½ê½9»j¼>ÅQ½‘Ƨ־Q¼†Ëb̼>ÌÁÎ À»D¼IÚ
õ À4ÉʾfÖ Ö È>Åb¿~Ø9»Ã@ÇèδÅQÈ>Ãà ÉʾfÆÍÆ~¾QÙ‘Ç9»rßwÀ»D¼‰ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½‘Æ>¼§Ã »!Ö È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½ÀÂÅQ½ ÏrÌÁÆÍÇ9Ã@ÌÁ½¾fÇ@àèÌÁÄ!Ö´År¼>ÒD¼‰Ö¾fÈ^À4ÉʾQ¼ÍÖ ÌÁÈ~¾fÆÍÌÂÅQ½
Ë6ÅQ½‘ƌģÅLÃ@ÌTлgÈW¿D»gÆÍÆ>»NÆ>»g½9Ã9¾f½9¿D» ¥@À»†ÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘ƌ־fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀw¾fÌÁ½9¼ÍÌ´Ù‘Ç9»§À4ÉqÒgÖ¾f̼>¼>»gÇ È†Ã »§¿DÅQÇ9¿~Ø9»NÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»MÖ´»gÇ Ë6»g½‘ÆYRgÆÍÈ>»
¼>ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£ÒD¼§Ö¾fȆÀ»j¼>¿~Ø9Ògľ“½9ÅQ½ 4Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9Ò“¼ÍÇ È†Ç ½9»j¿D»gÈÍÆ~¾fÌÁ½9»jÃ@̼ÍÆ~¾f½9¿D»rÚ
ºw»^Ö È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘Æj¾fÏr̼>¼~¾f½bÆNð“À;¾ÓìÅQ̼¹¼ÍÇ È¹À»D¼†ÏrÈ~¾QÃ@Ì»g½bÆ>¼Nà »jÖ È>»D¼>¼ÍÌÂÅQ½©»gƆÀ;¾“ËL̼>¿DÅr¼ÍÌÁÆ>ÒO½bÇ Ä£ÒgÈÍÌÂÙ‘Ç9»§Ã@Ç
Ç ½êà ÒgÎ ÌÁƌà »NÈ>»D¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆNà »M¿DÅQÇ9¿~Ø9»MÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>»OÖHÅQÇ ÈWÇ ½9»MËbÌÁÆ>»D¼>¼~»Nà »NË6»g½‘ƹà »NÆÍÈ~¾DË6»gÈ>¼¹Ã » N§K
¼>ÅQ½‘Ɔ־Q¼Œ¼ÍÇ ÈÍÖ È>»g½¾f½bÆ>¼§¾fÇËbÇêà »D¼Œ¿DÅQ½9¿gÀÁÇ9¼ÍÌÂÅQ½9¼†ÆÍÌÁÈ>ÒD»D¼†Ã »D¼Œ¼ÍÌÁÄÇ À;¾fÆÍÌÂÅQ½9¼¹Ã »MÀ;¾Ö À;¾QÙ‘Ç9»MÖ À;¾f½9»‰Ã »"O» È~¾r¾–Ó,»gƆÃ@Ç
Ã@ÌT÷HÇ9¼~»gÇ ÈŒÃ É NÎ Ì4Ú ¦×½ê»K÷ »gÆIßLÖHÅQÇ ÈŒ¿D»D¼ŒÃ »gÇ@à¿I¾Q¼IßbÀ»MÄ£Åbà ôgÀ»jïLÛ ¼>ÅQÇ9¼ ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£»§À»NÓÔÈ>ÅQÆÍÆ>»gÄ£»g½‘Ɔ־fÈÍÌÂÒgÆ~¾fÀ4ß@È>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾f½bÆ
½9ÅQÆ~¾fÄ!Ä£»g½‘Æ»g½1Ç ½9»¼>Ç Èž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½ à »¥À;¾ ©IÅQ½9»Ã ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»ÖHÅQÇ ÈÀ»¥Ã@ÌT÷´Ç9¼>»gÇ ÈeÃ É NÎ Ì4Újç ÀOÖ´»gÇ Æe¾fÖ Ö¾fÈ~¾–ÑÂÆÍÈ>»
Ã9¾f½ Ï6»gÈ>»gÇ@àà »WÓì¾fÌÁÈ>»ŒÇ ½9»§¿DÅQÄ!Ö¾fÈ~¾f̼>ÅQ½áÃ@ÌÁÈ>»D¿gÆ>»¹»g½bÆÍÈ>»†À»¹¿I¾Q¼^N /Ã@Ç£Ã@ÌT÷´Ç9¼>»gÇ È›Ã É NÎ Ì»gÆ›Þ Ã »†º.Û NÛßQÖ Ç Ì¼>ÙbÇ9»
à »D¼×Ö Ø9Òg½9ÅQÄ£ôg½9»D¼›¼>Ç Ö Ö ÀÂÒgÄ£»g½‘Æ~¾fÌÁÈ>»D¼kÌÁ½‘Æ>»gÈÍËLÌ»g½ ½9»g½‘Æk»g½Þ “ÚQòN½9»ŒÆ>»g½9Ã9¾f½9¿D»†Ï6Òg½9ÒgÈ~¾fÀ»†Ö´»gÇ Æó¿D»gÖH»g½9Ã9¾f½bÆ^RgÆÍÈ>»ŒÄ!̼>»
»g½œ¾IËQ¾f½bÆIÚé ¦×½âÈ>»gËr¾f½9¿>Ø9»rß,Ö´ÅQÇ ÈÀ»á¿I¾Q¼ ¦óÛ§à ßwÀ»D¼½ ÌÁË6»I¾fÇ@àøà »áÃ@̼>Æ>ÅQÈ>¼ÍÌÂÅQ½øÃ9¾f½9¼§À»£Ö À;¾f½øÓ4¾f½ø¼>ÅQ½bÆÀ;¾fÈÍÏ6»gÄ£»g½bÆ
¼>ÅQÇ9¼ž»D¼ÍÆÍÌÁÄ£ÒD¼ƒÚ‘ÛNÇ9¼>¼ÍÌ4ßrÀ»§Ä£Åbà ôgÀ»OïLÛ/Ö È>ÒgË6ÅQÌÁÆkÇ ½9»§ÖHÅr¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½Ã »¹À;¾OÀÁÌÁÏr½9»Mà »§Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½bƆ»g½¾DËr¾fÀ©Ã »§À;¾‰Ö´År¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½
à ÅQ½ ½9ÒD»jÖ¾fȆÀ»D¼¹»D¼~¼~¾f̼IÚ

. 9 +(- 1 % 3 ' 5*7L+(-K5 %() 1 3H@ )% 3 ' >3 9 @ 98' 7O7 ' 1 @ / 7L5&F- % @J- 8@ % 1 - ' 1 98' . 3 1 7 9 @ ¨ - % 8+(7 1 - 9 ¦ 587
=%
% + 9 1 % 3 ' 5
!*¤¢¤£¦¥¨§©©£¦¥¥¨¥
©¢¤£©*
¥¢¡*!©¤£¥¡¨
*¨§ £ )) ¥
¦
¢¤£©¡¨¢¨ © ©
§
¡!
* ) ¦¢¤¥
¦
!*¤¢¤£¦¥¨§©©£¦¥¥¨¥
WYX4ZY\©Ý@Ú¡¢ S ©ïL¿>Ø9Ògľ£È>ÒD¼ÍÇ Ä¾f½‘ÆNÀ4ÉÌÁÄ!Ö¾Q¿gƧÃ@ÇeÖ È>ÒD¿DÅQ½9Ã@ÌÁÆÍÌÂÅQ½ ½9»gÄ£»g½‘ÆIÚ
»^¼~ÅQ½‘ƧÀ»D¼NÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾fÆ>¼N̼>¼ÍÇ9¼Nà » ¦óÛ§àí¾DË6»D¿jÀ»^Ä£Åbà ôgÀ»“ïLÛÙ‘Ç Ì.½9ÅQÇ9¼NÅQ½bÆNà ÅQ½ ½9ÒÀ4ÉÌÁ½‘ÆÍÇ ÌÁÆÍÌÂÅQ½¥Ã »jÀ4Éq»Kà@̼ÍÆ>»g½9¿D»
ë
»£Ö È>ÅQÎ ÀÂôgÄ£»D¼§Ã »!ÆÍÈ~¾f½9¼ÍÌÁÆÍÌÂÅQ½wÚ\ºóÉÌÂà ÒD»áðê¿D»£½ ÌÁË6»I¾fÇø»D¼ÍÆ^ÙbÇ9»!À;¾ê¼>ÌÁÄ^Ç À;¾fÆÍÌÂÅQ½œ»g½èÈ>ÒgÏrÌÁÄ£»£Æ>ÅQÆ~¾fÀ»gÄ£»g½bÆÆÍÇ ÈÍÎ Ç À»g½bÆ
Ã
ÈÍÈ~¾fÌÁÆk»KàLÖ ÀÁÌÂÙbÇ9»gÈóÀ;¾OÖ È>ÒgËL̼ÍÌÂÅQ½!ÆÍÈ>ÅQÖ»g½á¾IËQ¾fÀ©Ã »ŒÀ;¾OÀÁÌÁÏr½9»¹Ã »†Ã ÒD¿DÅQÀÁÀ»gÄ£»g½‘ÆIßbÈ>ÒD¼ÍÇ ÀÁÆ~¾f½bÆk»g½!Ç ½9»¹¼>ÅQÇ9¼ ž»D¼ÍÆÍÌÁľfÆÍÌÂÅQ½
ÖHÅQÇ
£ ¡¤£
) ©¨¡! §
¢¤£©¡¥
!¦§©¥
§
) !¤©£¦¥
>8>3@ 1 587O+(-
1 @M- '*)% 1 % 3 '
é ¾fÌÁ½9¼ÍÌ›ÙbÇ9»“À;¾È>ÒI¾fÀÁ̼~¾fÆÍÌÂÅQ½œÃ »D¼‰Æ>»D¼ÍÆ>¼Ã9¾f½9¼
»D¼j½ É
IDC 1/6, 48 º.¾eÆ~¾fÌÁÀÁÀ»!ÀÁÌÁÄ!ÌÁÆ>ÒD»Ã »£À;¾Ä¾QÙ‘Ç9»gÆÍÆ>»ç à ÌÁË6»I¾fÇ@àâÃ
4Ö È>»D¼>¼>Ç ÈÍ̼>ÒD»á¼~ÅQ½‘Æ“Ã »gÇ@àÓì¾Q¿gÆ>»gÇ È>¼ÖHÅQÇ Ër¾f½‘Æ“¿DÅQ½@ÓìÅQÈÍÆ>»gÈÀ4ÉÌÂà ÒD»Ù‘Ç9»À4ÉqÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ!½wÉq»D¼ÍÆÖ¾Q¼
Ú ½9»á¼~ÅQÇ:9»gÈÍÌ»½9ÅQ½ Ç
ÈÍÎ Ç À»g½‘Æ£»g½ ¾fÄ£ÅQ½bƣà »áÀ4Éq»g½bÆÍÈ>ÒD»êà ÉʾfÌÁÈIÚÕò§½œÒD¿DÅQÇ À»gÄ£»g½‘Æ£À;¾fÄ!ÌÁ½¾fÌÁÈ>»Ö´ÅQÇ ÈÍÈ~¾fÌÁÆ!»KàLÖ ÀÁÌÂÙbÇ9»gÈ!¿D»gÆÍÆ>»
»g½‘ÆÍÌÂôgÈ>»gÄ£»g½bÆÆÍÇ
ÒD¿DÅQÀÁÀÂÒD»j¼IÉqÒgÆ>»g½9Ã9¾f½bÆNÃ »
0 ◦ ð
180 ◦ ÖHÅQÇ È†À;¾“ľ¨§ÍÅQÈÍÌÁÆ>ÒD¼§Ã »D¼¹ÖHÅQÌÁ½bÆ>¼¹Ã »jà ÒgÎ ÌÁÆ>¼IÚ
©IÅQ½9»‰À;¾fÈÍÏ6»gÄ£»g½‘ÆOÃ

¡£¢¥¤§¦¨¡©
¡
"!$#% & ')(*#+ , -.( & '/0", (.1 -.2§30"(*4 (*56
,705%897":055;(*

"6¨§¢¥7¢¥8¤§¢¥7¨":9%0;%"¢¦¤¦ !" !-@=61¥¦¤§A¥§¢B¢¦¤¨C D3¢D4%)$¢£1¥¦¤§A¥§¢8" ! E1:=-@§ !¤£¢£¨"
¤¦¢
¡£¢¥¤¦¤§¢©¨¦¤¦¢¨§§¢¥¤§¢¢¦¤¦ !"#§$¢¢¥%¤¦§¢#'&(*)$+ +,¢¥¤ ¦
+.-/¢¥01 !¢¥2¢¥%¤#¤¦3"§¤¦ !"¢¥54
¨C¢¥GFH !¦I¤§JIJ"1¢§¦¤§¢¥%¤J¢K> ¨L !¤¦>"A§¢M!§§¢ ©
§¢31¥¤¦¦1¥¤¦NO¢K¨L !P¨L !NO !BQ¥¤¦§¢R¨¨;%":4 "K
§¢1 !"

¨§¢¥7A¥§¢ ;%"¢¦¤¦!u§¢¥¤¦NO¢ =-g1:1¥U¢[¤¦3"¦¤¦ ! ¨L !¦¤§¢[¦V¢e¤mºE¨C¢b¢b1¥¦¤§A¥§¢[¤¦3»^)$¢
)
!-I¨§¢¥7¢¥8§¢.=¦SO¢:¤£NO¢¥§£¢1¥¦¤§A¥§¢"!>¼5%1:=-'9=M¨¦!¦C¨"©¨L¢¥GFo!¦I%¤§¨3;$&¨§¢¥"¢¥¤^¢¥
1§>"
!7¨¤§¢/5&>¦¤§!§¢0¢M71!"1§>"¢07¤§¢» l !P¢M1¥¦¤§A¥§¢'&Z+P¦A¼m½BXX>>¼ wB¢¥1 !¦¤7no+:½JwMra9"¢M1:1¥#¢
1
Chapitre 10
§ ¥ ¡¤¦¥ ¤¦ ¥£ ©" ¡ 4§ - ¢¤£ £ ¥§¦ ¨©£
#"%$'&(#)+*-,.0/(12435.62874.678,.0/(1243:9;:"§¢¥ r.§N!%¤P¢.SD"¢J¢
1:1¥»
¿ 5&>"¢¥§¢@!1¥¤¦"¢¥¢D9^ÀÂÁÄÃ^ÅYÆ®ÇÈOÉÈOÊLÇUÃËYÌPÀÍÈÂÎ4Ç^ËYÌ[ÃË;ÏÁ0ÀÂÏYÐ^À-ÃËiÀÂÁiÉ{Ñ(Á0Ç^ÌÈOÉÈÂÊ4ÇÒËYÌ{ÉXÀÍÈÍÓÔÈOÉ{ÅYËÕÁ0ÐÖ›ÀÍÈOÎLÇËÌ
Ã^Ë8ÓÔÁ0ÈÂÀÍÀÂÁˆÎË4»C¡£¢¥¤¦¤§¢R¦7¨]1:¤¦ ![¢¦¤K3¤¦¦FH3%¤§¢/¨L !K¢J1:1¥K'&Z1 !¢¥2¢¥%¤/¤§ !J'&(¢K¤¦¦=A¼
2¢¥"¦ !"¢¥¢a×ÙØÚÛm»Eqi

¢¡¤£ ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
!=]"SD3¤¦!u¤¦¦=2¢¥"¦!"¢¥¢e"1¢§¦¤§¢["§¦J ¨¦ !¦K5&(¨¨1:¤¦!u¢e=`L¥§¢¥%¤§"¢07¤§¢M¤§¢¥.;%"¢7j
¢/1
Λ k 2 , T u , R
¨L !^¢/1¥¦¤§A¥§¢/+C9
θ
k H, R δ2
§¢¦¨L¢1¥¤¦NO¢¥2¢¥¤{»
¥Œ¦a§
!:¬©L´}¬#"%$—«|¯'&q¯S³´—±|³µc±(&c¯±|´ ¬© ´—·q°« ¬L«|²—·)&c´—·q°C¯K±|°#*
¨C !^¢M1¥¦¤§A¥§¢c¡:Ü»
%^¢81 !=]"SD3¤¦ !".1 !7¨¢a-=¢_9%C¨L¢¥¤8¦¦NO¢¥^;%"¢J""81¢¥¦¤3"¢8§¥SD !"8¢J1:1¥'¢£¥¨3§¢¥§
¤§¥SD3¢J1§>" !"¢%+¢M1¥¦¤§A¥§¢M"¢M¨L !N!%¤K !§^¨!.Q¥¤¦§¢0¨¨;%"D9R¤¦§¢/¢/c1 !"1§>"¢/7¤§¢0"".1¢
§¥SD !"P !¤PQ¥¤¦§¢0¦¨C1¥]¢»
)e2¥¤¦>" E ! !SD¢V1 !"¦¦¤§¢VYe¦¨L1¥]¢¥:9 ¨C !71§>!;%"¢@Fo¢¥"Q¥¤¦§¢V¢6¨§ !59 "¢,mÊLÇÏÉÈOÊLÇ Ã˪ÃÅYÏYÈÂÌÈÂÊ4ǃ»
!"1¥¤¦!$9¥"!¤§¢.-"/10[¦/"
!V¢.1:!K¦ND¤§/j
qi¢0¨§¢¥"V¢^ND¢¥!Þ=9¾ÜD932=9ÙØ2§¢¥
k Þ»32>»
fK"¢BFo¢¥"Q¥¤¦§¢4-R¢¥"1:!=3¤0@cSD"¢/'&(¤¦¤3!1§>"¢¥2¢¥%¤/c¥¤§M7¨C D3¢M7§¢»)cFo¢¥"Q¥¤¦§¢/ +àV¢PSD"¢
¢71 !3¤R1 !72¢¥"1¢¥¤RY

Ü{Þ>»32=j¦¥" !"1¥¤¦ !\¢01¥¦ !T¦^¢^¨§ !P¤§¢¥¦"¢InHOr^¢¥¤P¢a-E¤§¢¥¦"¢@n X r£¢MR!1¢¥¢»
D§¢V XL !§ '&(¤¦¤3!;"¢;%"¢T'&(!11¥¢¥3¤¦ ! ¢b1 !NO¢¥¦SO¢¥"1¢,¢
§ !" ¼5¤§¥3¤¦ !"B%¤§¢¥¦"¢M1 !72¢I¨§¢§1¥¦¨¤¦ ! '&e¨!B¢0¤§¢¥7¨"B E1:*¢¥¤B¢2¤§¢13>;"¢c¤¦A¼5SD¦¢
n”Ø\NO¢:=-"r§ !%¤R º=¦¤§¥I¤¦;%"¢¥2¢¥¤7¤¦§¢»#)e=§1¥§¥¤¦ ¤¦ ! §¨¤¦¢6¢§¤c!§§§¢I¨R¢"¥Ie¢
1¢¥=-6¢¥7¨ ºO^¨C !85&Z¥¤¦"¢M¢82 EA¥¢^¢J¤¦¦X¢¥"1¢/¢J3¢1¥¤¦ !7->»0/>»98âÇiÌ ¦¾Á;:xÑGÁ0ÇÏ=:xËYÉMÇÐÓ
%A¥¢8¢P¤¦¦X¢¥"1¢M!¤8¥¤§J¨¨§¥>"¢¥"Mj E+9 E+Kp.¡J9CB E)[¢¥¤ D4Q» ¨ ¦¾ÁˆÏÏËÇLÉÝÁ[ÅYÉ{Å¢ÓÔÈÂÌ
AK¤¦§¢J2
ÌÐ^ÑÝÀÂËÌqÓÔÊÃ^á6ÀOËÌqÈÍÇ^ÏÁˆãÁ+EÀÂËYÌqÃËWãÑGÅ>F4ÊLÈÂÑÝÐÇ;Ã^ÅCEÈOÉqÃ^Ë ÑGËYÏÊLÀÂÀÂË6Ó ËÇLÉ»E)R¦¤¦ !Ü{ÞLKESCM:9¦SO¢¥2¢¥%¤.¥¤¦"=8""¢J1§>¨¤¦§¢N-¢¥¤3¨¨L¢¥8¦
0]"SD§¢qÜ{Þ>»ÙØ>»"¡£¢£¨L !¤§^§ !%¤£¨§ E1§>"¢^=

¢¡¡ ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
Ü{Þ>»ÙØ=j l §3¢¥¤3¤¦ !\¢P¨C !%¤§.¢/¥X¤P¥¤¦"=»
¤¦¥¨§ !ƒ© ! %x )mª ¥ m !%!©+Y©©"!,'>
¦£¢
\§¢¥¨§§¢¥¤§¢6V§¥SD ! '&¤§¢¥¦7¤¦¤§¢¥"1¢V !X¤§¢¥%"¢6:NO¢1I¢I2%A¥¢E+y ¨L !¤¢@¥X¤
)U]"SD§¢[Ü{Þ>»
Ü{Þ>» "j"pP¢¥¨§3¢¥¤3¤¦ !\¢/:!"¢/'&¤§¢¥¦7¤¦¤§¢¥"1¢R¨L!^¢B2%A¥¢ E+ U¨L !¤ l 4—ØØ>»
! I%¤§¢¥¤@¢§¤c¢V NO !I¦8e¤¦3"¦¤¦! §¢6¨§ %=¤7¨7"¦¤3X¤§U!SD¤¦"=¢T!
)b;%"¢¦¤¦
NO !¤JQ¥¤¦§¢M¨¦¤¦1¥A¥§¢¥2¢¥¤JN%§X¢{»
IDC max (Circumferential distortion index)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
33
35
0
0 500 1000 1500
MFR (engine scale) in kg/s
4—ØØ>»Cqi¢/2¢¥¤P¢¥e¥N%¢¥"1¢0"¢: !"¢/7§¢R¦.7¨§!#¢a-=¤§¢¥¦"¢D9""K¢.§¥SD!"P¢/Fo!¦¤§¢J!11¥'¼
3¤¦ !"{»)#7¤¦3"¦¤¦!\¤§¢¥¦NE¢¥¤MUNO¢:\¢PA¥N%§¢. =F©=-V¨L D¦¤¦ !"K:NO!¦¤ l
θ = 0 ◦ θ = 180 ◦ ¢¥¤
Z
X
Y
intermittency
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
n "=;"¢P¨.¢J©A13>"¢P¦.]"SD§¢IÜ{Þ>» %r8 +àT¢¥¢B¤§¢¥¦NE¢¥¤J¥SOA¥§¢¥2¢¥¤J¢¥\2 !¤{»
¤¦3"¦NO¢¥§3¢» l !6¢e1¥¦¤§A¥§¢e !SD¤¦"=/'&Z+PX>¼B> ¢¥¤ %> !m¢\1¥¦¤§A¥§¢e¤¦3"¦NO¢¥§ /¡:ÜD9

!7¨§¢K¢©ND¢¥§ ¢P¤¦3"¦¤¦ !@¢¥IFo!"1¥¤¦!»0H/1 %1:¢£=-2N!¢¥§§¢¥
!\SD§¢
θ = 0 ◦ »q©¢M¨C¢¥¦2¢¥¤.¢0¥2!¤¦§¢¥K;%"¢ R
¨C D§¤¦
δ2 >
¦^¤§
R
!¤§¢MR!SD"¢¥J¢BR¨§!
δ2
ẍÁ[É{ÑGÁ0ÇÌ(ÈÉÈÂÊLÇÕÌ{Ë ã^ÑGÊÃÐÈOÉ\ÃÊ4Ç^ÏIãÁˆÑâÈÂÇ^Ì#É{Á+E®ÈÍÀÂÈOÉ{ÅWÉ{ÑGÁ0ÇÌ FLËYÑGÌ{Á0ÀÂË»¦§K6NO¥¦]¢J;%"¢
¢a-E¤§¢¥¦"¢B¢K/!1¢¥¢»
T
"¢¥ r'»')©&(SD2¢¥¤3¤¦ !,=e¨32A¥¤¦§¢
R δ2
Ü{Þ>»0H=j¥©iNO !¤¦ !e¢^¨32A¥¤¦§¢
R θ
¢¥¤
R δ2
¦^c¨§ !¢a-=¤§¢¥¦"¢/¢Bc!1¢¥¢Y
θ = 0 ◦ »
!Œ*)5 G %x¤) %} ©(%Œ¤)m ©+Y ! +© !
¦
!¦¤0¢c R
!
θT R δ2 > R
n Ü{Þ>»¾Ü_r
δ2T
R δ2T
H »#+P=-[¨C D§¤¦ !"SD§¢ θ = 0 ◦ ¢¥¤
θ = 180 ◦ U1 !¦X§¢@¢0SD"¢¢¦¤0¤§¢¥¢I;%$&Z¢¥¢2¨L¢¥¤0 !"¢¥
¤¦¤§¢¥¤P¤¦§A.N%¤§¢MRND¢¥.7¤§¢/¢JÜ HÞ=91¢/;'§¥NOA¥¢0¢.ND¢¥§8FHX¢.¨C !.¢JF5!1¥¤§¢¥P¢BFH !¦2¢
§3"1¢0YR\1 !¢¥2¢¥¤P¤¦3"§NO¢¥§359"¢/Yc"¢M1 !7¨L D3%¤§¢0=VSD3!=¢¥¤J¢M¨§¢§¦ !V¨L¢¥¦¨L¢¥"=1¥§¢
Y71¢¥¤¦¤§¢BSD"¢» ¡£¢¥¤P1 !¢¥2¢¥%¤J¢§¤.=¦SOMNO¢¥§^5&¤§¥¦¢¥J¢Mc1 !¦X§¢2j"3 !T7¨¤¦"¢/¢¦¤P=§¢1¥¤§¢¥2¢¥%¤
¢0YR5&(!11¥¢¥3¤¦ ![¢B5&Z1 !¢¥2¢¥¤{»
+K"¦59O+K¦× Û ¢a-=¨;"¢P;"¢^¢©SD3!=¢¥¤§8¢^¨§¢§¦ !I"¥S¤¦Fo !2¤§¢¥"""1¢JY02 !¦¤¦¢© !"¢ 4ÉÈÂÊ4Ç ÃËÕÀ ¦¾ÅÏÊ4ÐÀÂËÓ Ë6ÇLÉ5ÁÄÁ0ÀOÊ4Ñ(Ì5ãŒÊ4Ð^ÑXË>:xËYÉ5ÃË;Ì{É{Á+EÈÍÀÍÈÂÌ{ËYÑ8ÀÂÁ ÏÊLÐÏ=»0Hc;L2 !%¤¦§¢M"¢M1¥§ !§3"1¢/="¢/=VXL !§6'&(¤¦¤3!;%"¢/¢8A¥NE§¢
no:&Z¥ !SD¤M"¦$=T3¢¥
R θT
r'»
-ǪÑGË>FˆÁ0ÇÏ=ÉÈ,!ÏÑGÅYÅ[ÐÇ^Ë
ÏÊ4ÓÔãŒÊÌÁ0ÇLÉ{ËUÉ{ÑGÁ0ÇÌ F4ËYÑGÌ{Á0ÀÂËUÃË FÈOÉ{ËÌ{Ì{ËßÐ^ÈMÁ0Ó ã®ÀÍÈƮ˛À ¦%ÈÍÇÌ{É{Á+EÈÍÀÍÈOÉ{ÅCÉ{ÑGÁ0ÇÌ FLËYÑGÌ{Á0ÀÂË»/noqig§¢¥¨§¢¥%¤
"¢T§¢¥I§;%"¢['&Z+P¦Ý× +Û 9¢ISD3!=¢¥%¤§V¢T¨§¢§§ ! "¥S¤¦FH6"¢\§ !%¤IF5NO !3X¢V;%$&Z¢¥hX=2¢¥"§ !>¼
4000
600
Y@5&(¨¨§ %13>"¢7=[XC !§['&(¤¦¤3!;%"¢»Ú^2 !¤¦§¢;"¢ ¢©1:1¥ENO¢1©¤¦3"§¤¦ !0¨§¥NO !¤$"¢i¨L D¦¤¦ !0¢©£SD"¢¢©1 !¢¥2¢¥%¤
¢¥@¢a-1¢¥¢¥¤8!11 !§@NO¢1P¢ !"¢£¢a-E¨L¥¦2¢¥¤3¢_9%¢¥2¨¦¤¦1¥¢¥^YBB¨L D¦¤¦ !
θ = 135 ◦ »O)©&Z¥¤§¢¥"="¢J¢

¢¡¡ ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
: !"¢J1!¢B""=§¢1¥¤¦!U 0¤3¢/"¦C;"¢K/=§¤§ !§¦!6¢ p
§ !¤£¥SOA¥§¢¥2¢¥¤.§!" ¼ ¢¦¤¦2¢:9
t
!72¢/5&"¦¤¦§¢¥%¤P¢.=§¤¦¦X¤¦!"P¢ p
1 =-"¢¥"^Y.¤¦3:NO¢¥§#P§¢¥¨§§¢¥%¤3¤¦ !
¢¥¤
¢ ¦%Ð^ÇãŒÊLÈÍÇLÉIÃ^Ë FÐ^ËXÓÔÊÃ^Å6ÀÍÈOÌÁ>ÉÈOÊLÇ ¤xÀ ¦¾ÁˆããŒÊÑ(ÉIÃËXÀÂÁ É{ÑGÁ0Ç^ÌÈOÉÈOÊLÇÌÐ^ÑWÀÂËPÃ^ÅÏÊ4ÀÍÀÂËÓÔËÇLÉWæ¾ËÇLÉ{ÑGÅYË
© Þ>»0/=j"v ;©""¢¥"1¢/¢MR¤¦3"§¤¦ !\¦^5&Z¢¦¤¦I¤¦ !e=V¨32A¥¤¦§¢
IDC »
¢.SD"¢K¢MFo§ !¤¦¤§¢¥2¢¥¤P"§¤¦§¢0¦.c]"SD§¢âÜ{Þ>»0->»C¡£¢K¢¥¦A¥§¢P"¦¤¦§¢¥%¤P"¢¥¤¦¤§¢¥2¢¥%¤Kc§="1¥¤¦ ![=
XXC¢0""^7=§¢1¥¤¦ !e ¤3¢/¨L !^¢/1:1¥#:NO¢1M¤¦3"¦¤¦ !ß»
æ¾Á0ÈÂÑ\ËÌ#É ¦§ÑGÁˆã^ãÑGÊÏ

Þ>»ÚEj"v ;©""¢¥"1¢/¢MR¤¦3"§¤¦ !U¨C!P¢B2%A¥¢/¢ %¨¦¤ ¼ +PI3!J¦^c=¦¤¦¦X¤¦ !e¢ ©
M
Y
is
!nHOr£¢¥¤K¢
p
c¨§ ""^¢M¨VF5 n X r8U¨L !¤ l 4—ØØ>»
t
¡¢¡ ¤£ ÈÍÓPÐÀOÁ>ÉÈÂÊLÇiÃ^ËXÀÂÁ8ÃÈÂÌ#É{Ê4Ñ(ÌÈÂÊLǪãŒÊLÐÑIÀ ¦¾ËÇLÉ{ÑGÅYË5æ¾Á0ÈÂÑ©¨§ ¢¡¡
1
0.8
0 o -0.2 0 0.2
1
0.8
45 o
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
M is
0.6
0.4
M is
0.6
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¤£¦¥
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¢¨§©¥

¢¡ ¥ ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
© Þ>»0-=j"pK¢¥¨§§¢¥¤3¤¦ !e¢^SD"¢P¢JFo§!¤¦¤§¢¥2¢¥¤:9C¢^§ E1 !¤§!§K¢B"!0X§¢0¢©ë!13>T¢¥¤.=T1§>7¨
D¦¤§B¤§ !¦X!§¢cV¨L!¤P¢/¥X¤ l 4—ØØc¨L !.¢B2%A¥¢ E+ =T1:1¥¤§ !¤.¤¦¦X¢¥¤cnHY
¢MNE§1
!,nHY7=§!¤§¢_r'»
S"13>"¢_r^¢¥¤K:NO¢1M¤¦3"¦¤¦
θ
θ
¢¤£¦¥
¢¨§ ¥
-0.17
M
0.65
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
-0.17
M
0.65
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
y
y
-0.18
-0.18
θ
0.14 0.15 0.16
x
θ
0.14 0.15 0.16
x
¢ ¡ ¥
¢£¢©¥
-0.17
-0.172
-0.174
viscrapp
20
16
12
8
4
0
-0.17
-0.172
-0.174
viscrapp
20
16
12
8
4
0
-0.176
-0.176
y
-0.178
y
-0.178
-0.18
-0.18
-0.182
-0.182
-0.184
-0.184
θ
-0.186
0.15 0.155 0.16 0.165
x
θ
-0.186
0.15 0.155 0.16 0.165
x
¢¥¤ ¥
¢§¦ ¥

Þ>»=j"v ;©""¢¥"1¢/¢MR¤¦3"§¤¦ !U¨C!P¢B2%A¥¢/¢ %¨¦¤ ¼ +PI3!J¦^c=¦¤¦¦X¤¦ !e¢ ©
M
Y
is
!nHOr£¢¥¤K¢
p
c¨§ ""^¢M¨VF5 n X r8U¨L !¤ l 4—ØIH>»
t
¡¢¡ ¤£ ÈÍÓPÐÀOÁ>ÉÈÂÊLÇiÃ^ËXÀÂÁ8ÃÈÂÌ#É{Ê4Ñ(ÌÈÂÊLǪãŒÊLÐÑIÀ ¦¾ËÇLÉ{ÑGÅYË5æ¾Á0ÈÂÑ©¨§ ¢¡¡
1
0.8
0 o -0.2 0 0.2
1
0.8
45 o
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
M is
0.6
0.4
M is
0.6
0.4
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
M is
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¤£¦¥
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
0.95
0.95
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 143mmm
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 172mm
Pt
0.95
0.9
0.85
Pt
0.95
0.9
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
0.8
0 90 180 270 360
θ
¢¨§©¥

* ¡ ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
¢ !¤£J#Œ"! '>¤%,# %¦¥")m %Œ ©>#Œ¨§ #,)m"!,'>
¦¡
!¦¤P¢MR¤¦3"¦¤¦!\¦.¢M1!¢¥2¢¥¤B'&Z¢¥¤¦§¢0'&(.¨C!P¢B2%A¥¢ E+ +
§K\RNEV5&7¨!1¥¤K¢B5&(¨¨L
!¢¥2¢¥¤R¥SOA¥§¢¥2¢¥¤¨"/¥NO¢¥!¨¨CD91!72¢75&"¦¤¦§¢¥¤¢M¨L¢¥¦¤§¢/¢ p
1 =-e¨L D¦¤¦ !"
t R = 143
172 7¢»$+P"3¦ ¢/¢¥=-e2 EA¥¢M¨§¥NO !¢¥%¤0b§¢1!¢¥2¢¥¤c¢71!"1§>"¢27¤§¢Ib¨C!%¤0¢7¥X¤ l 4—ØIH>»
¢¥¤
EA¥¢ E+Kp.¡J9*1 !¤¦3§¢¥2¢¥¤6=- 2 %A¥¢ E+ ¢¥¤ D4M9 ¦§¢¦¤¦2¢@ : !"¢61!¢6¨C!R¢
qi=]"$9*¢I2
¢¥¢0¨§¥NO !¤M"¦#\¥X¤B¢/§¢1 !¢¥2¢¥¤/ !§J;"¢02¦¤¦ !b¢¥T§¥SD2¢¤§ !¤K¤¦¦X¢¥%¤J"¢0¨C !ND¤
¨!{»#¡£¢¥¨L¢¥""¤:9#5&Z¢¦¤¦I¤¦ !,=,¥X¤¢7§¢1 !¢¥2¢¥%¤R¢¦¤0¥SOA¥§¢¥2¢¥¤c§ !" ¼ ¢¦¤¦26NO¢12¢22 %A¥¢©E+q»
§KT§¢M¨§ !¨L D§¢M !"1D9 ""P1¢¥¤¦¤§¢/§¢1¥¤¦ !$9¢/1 !7¨§¢¥P5&;©""¢¥"1¢R¢^2 EA¥¢E+R9#E+Kp.¡m¢¥¤ D4W¦.
¨§¥N%§ !T=UXXL¢/¢/1 !¢¥2¢¥¤B¢¥¤.¢Mc¨SO¢0¢BFo !"1¥¤¦ !"¢¥2¢¥%¤J¢¥T§¥SD2¢M¤¦3"¦¤¦ !"¢¥»¤E¢¥K1¢
¤¦§ !£2 %A¥¢8§ !%¤£1 !"¦¥§£¨§;%$&£§¢P§ !%¤8:NO¥§8"1:¨X¢8¢P¨§¥NO !£6¥X¤8¢K§¢1 !¢¥2¢¥¤.¢¥
§¥SD2¢£¤§ !¤#¤¦¦X¢¥%¤{»=no)¢#§§¤3¤§#¨L !*¢©2 EA¥¢ B E)6"¢3 !¤*¨!¨§§¢¥%¤§^j:¢£1:1¥=:NO¢1£¤¦3"¦¤¦ !
¨§¥NO !¤PU§¢1 !¢¥2¢¥%¤BY7T¥X¤K¢¥"1 !§¢0¨"^F5X¢_r'»")©&;©""¢¥"1¢R=U2 %A¥¢0¢M¤¦¦X¢¥"1¢¢§¤^"¦¤¦§
¦7¢c]"SD§¢ © Þ>» © © ¢¥¤ © Þ>» © 2b=- ¨L !¤§2¢T¥X¤ l 4—ØØb¢¥¤ l 4—ØIH>»©)¢72 %A¥¢4E+ ¢¥¤© D4 !"¢¥%¤
¢J§¦¤3¤§M!§§¢ c¦7§¢/\¨L !¤B¢c¥X¤ l 4—ØØ>»C)¢2 EA¥¢ D4
¨§¥NO !¤M1¢¥¨L¢¥""¤BeXXC¢c¢
¢¥=-V¨C !%¤§.¢/¥X¤{»
)e]"SD§¢ © Þ>» © Þ["¦¤¦§¢

¡¢¡ ¤£ ÈÍÓPÐÀOÁ>ÉÈÂÊLÇiÃ^ËXÀÂÁ8ÃÈÂÌ#É{Ê4Ñ(ÌÈÂÊLǪãŒÊLÐÑIÀ ¦¾ËÇLÉ{ÑGÅYË5æ¾Á0ÈÂÑ©¨§ * 9
M is
1
0.8
0.6
0.4
0 o -0.2 0 0.2
M is
1
0.8
0.6
0.4
45 o
Expe.
SA
SARC
Menter SST
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
M is
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¤£¦¥
1.05
1
R = 92mm
1.05
1
R = 111mm
Expe.
SA
SARC
Menter SST
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 143mmm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 172mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¢¨§©¥
© Þ>» © © jC¡£ !7¨3§ !e¢^2 EA¥¢ E+9¢E+Jp.¡g¢¥¤ D4
¢ 뢥¤§¢¥K¢¥U§¥SD2¢M¤¦3"¦¤¦ !"¢¥*¦^
=¦¤¦¦X¤¦ !e¢
M is
YRR¨§ !nHOr8¢¥¤P¢
p t
""^¢M¨»

* £ ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
M is
1
0.8
0.6
0.4
0 o -0.2 0 0.2
M is
1
0.8
0.6
0.4
45 o
Expe.
SA
SARC
Menter SST
0.2
0.2
0
-0.2 0 0.2
x
1
0
1
x
135 o
M is
0.5
90 o -0.2 0 0.2
M is
0.5
0
-0.2 0 0.2
x
0
x
¢¤£¦¥
1.05
1
0.95
R = 92mm
1.05
1
0.95
R = 111mm
Expe.
SA
SARC
Menter SST
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 143mmm
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 172mm
Pt
0.95
0.9
0.85
Pt
0.95
0.9
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
0.8
0 90 180 270 360
θ
¢¨§©¥
© Þ>» © 2=jC¡£ !7¨3§ !e¢^2 EA¥¢ E+9¢E+Jp.¡g¢¥¤ D4
¢ 뢥¤§¢¥K¢¥U§¥SD2¢M¤¦3"¦¤¦ !"¢¥*¦^
=¦¤¦¦X¤¦ !e¢
M is
YRR¨§ !nHOr8¢¥¤P¢
p t
""^¢M¨»

!Q« µq±|ń¬4«|²!· &q¯S±D´ &c«|°0¬4²}© °«|²!·W²—µ\©Ò±¯K·ÉÈÂÊLÇiÃ^ËXÀÂÁ8ÃÈÂÌ#É{Ê4Ñ(ÌÈÂÊLǪãŒÊLÐÑIÀ ¦¾ËÇLÉ{ÑGÅYË(IÖ *
¢¦¤6XL !§e""61¢¥¤¦¤§¢e§¢1¥¤¦ !ß»£wB¢U 2Q¥2¢TIA¥§¢e;"¢T¨C !65&Z¢¥¤¦§¢['&(¼
1¢B¨§1¢¢¥72¢¥¤{»$)#I¨§¥NE¦ !b¢ISD"¢c¢R1 !¢¥2¢¥¤0¢§¤K¨§¥NE"¢7\NO¢: =eXC !§['&(¤¦¤3!;%"¢D9
1 !=Fo !¦2¥2¢¥%¤@=-,§§¤3¤§2¢a-E¨L¥¦2¢¥¤3=-»¡£¢¥¨L¢¥""¤2¢R¨¤§¢:=- ¢
M is
""c\§¥SD ! 1 !¢
!¤¥SOA¥§¢¥2¢¥¤7¦§¢¦¤¦2»¦¥J:2 !,¤§!¤3¢I""¢2¨ FH 3 !¤0¤¦§A0X¢¥
§ !":9$¢0¨C¢¥¦¤§¢R¢7¨§¢§¦
R = 55 68 ¢¥¤ !" ¢¦¤¦2¢J¢¥T¨¦¤¦1¥¢¥/=-V3#ºO
7¢»)$¢J¦¤¦ !"J¢¥\§¥SD2¢0¤§ !¤3¢¥2¢¥%¤B¤¦¦X¢¥¤
§ !¤P"1:¨X¢K¢B¨§¥NO !J¢^¨C¢¥¦¤§¢KYc1¢^¨C D§¤¦ !".3!=¢{»
qi=]"$9$e¨C !%¤J¢R¥X¤ l 4 © 261¥¦¤M¦PI]"SD§¢ © Þ>» © H=9 ¢2 EA¥¢ E+ ¢¥e§¥SD2¢R¤¦3"¦¤¦ !"¢¥i"¢
¨§¥NO !¤M¨!M¢R§¢1 !¢¥2¢¥¤0¢c1 !"1§>"¢c7¤§¢D9'1 !%¤¦3§¢¥2¢¥¤c=-e !"¢M¢a-=¨C¥¦2¢¥%¤3¢{» §K[§¢¥¤¦§ !NO¢
¨>"¥" !2A¥"¢@¢¥¤¦§¢¥NE,""0V§¢1¥¤¦! >»ÙØ>» e1 !"1¢¥¦¤R» © /e§1:¨¤¦¢

* ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
© Þ>» © Ø=jv ;©""¢¥"1¢B¢J0¤¦3"§¤¦ !V¨C!8¢J2%A¥¢E+ ¦8=§¤¦¦X¤¦ !U¢
M
Y0¨§ !nHOr¢¥¤^¢
is
p
""P¢B¨VF5 n X r^V¨C !%¤ l 4—ÞI/>»
t
0 o 0 0.04 0.08 0.12
0.5
0.4
0.5
0.4
45 o
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
M is
0.3
0.2
M is
0.3
0.2
0.1
0.1
0
0 0.04 0.08 0.12
x
0
x
0.5
90 o 0 0.04 0.08 0.12
0.5
180 o
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.04 0.08 0.12
x
M is
0.4
0.3
0.2
0.1
0
x
¢¤£¦¥
1.05
1
R = 55mm
1.05
1
R = 68mm
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 79mm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 92mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¢¨§©¥

© Þ>» © "jv ;©""¢¥"1¢B¢J0¤¦3"§¤¦ !V¨C!8¢J2%A¥¢E+ ¦8=§¤¦¦X¤¦ !U¢
M
Y0¨§ !nHOr¢¥¤^¢
is
p
""P¢B¨VF5 n X r^V¨C !%¤ l 4—ÞI->»
t
¡¢¡ £ ÈÍÓPÐÀOÁ>ÉÈÂÊLÇiÃ^ËXÀÂÁ8ÃÈÂÌ#É{Ê4Ñ(ÌÈÂÊLǪãŒÊLÐÑIÀ ¦¾ËÇLÉ{ÑGÅYË(IÖ *
0 o 0 0.04 0.08 0.12
45 o
0.6
0.5
0.6
0.5
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
M is
0.4
0.3
M is
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0 0.04 0.08 0.12
x
0
x
90 o 0 0.04 0.08 0.12
180 o
M is
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.04 0.08 0.12
x
M is
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
x
¢¤£¦¥
1.05
1
R = 55mm
1.05
1
R = 68mm
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 79mm
0.85
0 90 180 270 360
θ
1.05
R = 92mm
1
1
Pt
0.95
Pt
0.95
0.9
0.9
0.85
0 90 180 270 360
θ
0.85
0 90 180 270 360
θ
¢¨§©¥

* ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
© Þ>» © H=jv ;©""¢¥"1¢B¢J0¤¦3"§¤¦ !V¨C!8¢J2%A¥¢E+ ¦8=§¤¦¦X¤¦ !U¢
M
Y0¨§ !nHOr¢¥¤^¢
is
p
""P¢B¨VF5 n X r^V¨C !%¤ l 4 © 2>»
t
45 o
0.8
0.6
0.8
0.6
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
M is
0.4
0 o 0 0.04 0.08 0.12
M is
0.4
0.2
0.2
0
0 0.04 0.08 0.12
x
0
x
180 o
0.8
0.8
0.6
0.6
M is
0.4
90 o 0 0.04 0.08 0.12
M is
0.4
0.2
0.2
0
0 0.04 0.08 0.12
x
0
x
¢¤£¦¥
1.05
1
R = 55mm
1.05
1
R = 68mm
Expe.
Non Trans.
AGS+C1
0.95
0.95
Pt
0.9
Pt
0.9
0.85
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 79mm
0.8
0 90 180 270 360
θ
1.05
1
R = 92mm
Pt
0.95
0.9
0.85
Pt
0.95
0.9
0.85
0.8
0 90 180 270 360
θ
0.8
0 90 180 270 360
θ
¢¨§©¥

N%¤§¢§3¢M¢MNO¢¥¤P¢/¤¦3NO¢¥§P¢cØIH K%¤{»
!#¢#¤§¢1§>;%"¢ ¢¨§1 !"=¤¦!"¢¥2¢¥%¤:9D^2 E¥3¤¦ !c¢.¤¦3"¦¤¦!
wB¢.2Q¥2¢IA¥§¢£;%"¢©¨L
!7;%"¢J¦^¢M1!¢¥2¢¥¤B'&Z¢¥¤¦§¢'&(0j
7¢.¢a`'¢¥¤§P¤¦"
wM"8¢M1:!^¢JR!1¢¥¢M)$+JpP+R9%R¦¤¦ !T¢¥V§¥SD2¢B¤¦3"¦¤¦!"¢¥$¨§¥NO!¤^"¢B¨L D¦¤¦ !V¢B
k
¡¢¡ ¥ Ê4Ç^ÏYÀÍÐÌ(ÈOÊLÇ¡ ®ËYÌ{Ì{Á0Èn禾ËÖßã®ÀÍÈOÏYÁ>ÉÈOÊLǪÃË5À ¦¾Ë>:xËYÉâÁ0ÇLÉÈÍÇÊLÓÔÈ@ßÐË5Ã^Ë5ÀOÁPÉ{ÑGÁ0Ç^ÌÈOÉÈOÊLÇ *
0.15
0.1
Expe.
SA Non Trans.
SA AGS+C1
IDC
0.05
0
1/5 2/5 3/5 4/5 1
MFR/MFR max
© Þ>» © /=j"v ;©""¢¥"1¢M¢BR¤¦3"§¤¦ !T¦85&Z¢¦¤¦I¤¦ !T=V¨32A¥¤¦§¢
IDC
:NO¢1M¢B2 %A¥¢ E+ ¨L !£"¢
¨ ²—·q³^±Dµc°4«|²—·¥¤~¯K°4°´—« &¯Nq±D«|³^´}¬4«|²—· &c¯±m¯§¦M¯¬ ´—·"¢J7¤§¢
%¤§¢¥¦NO¢¥¤MYcU¥X¤.¨"^F5X¢M"".¢M1:!.¤¦3"¦¤¦ !"¢¥»
k wM"M¢71:!/¢26!1¢¥¢2q©+P-L9L¢/¢a`'¢¥¤§M¢76¤¦3"¦¤¦ !,§ !¤Y65&Z !¨¨L D§7¢71¢¥=- !X"§¢¥¦NO0:NO¢1
)$+JpP+q»
)$¢c§13>"¥I@¢R2]"SD§¢ © Þ>» © Ú2¨§ !¨L D§¢"¢c¢a-E¨1:¤¦ ! ¢R1¢1 !7¨L !¦¤§¢¥2¢¥¤R2¨¦ !¦i1 !¤¦3!=1¥¤§ !§¢»
§K@" !¤§¢Jv © ¢¥¤v 2M¢£¨L !¤§£¢K¥X¤8¢¥¤8¢^]"

* ¥ ¥ Á0ÀÂÏYÐÀÂÌJÌÐÑWÀÂËYÌâË6ÇLÉ{Ñ(ÅËYÌI禾Á0ÈÂÑ©¨© ËYÉIÖ
w
v ©
© Þ>» © ÚEj"q `'¢¥¤K%¤¦" !7;"¢¢MR¤¦3"¦¤¦ !U¨L !.¢.¢¥%¤¦§¢P'&(nHOr8)+KpK+ ¢¥¤0n X r8q+.-»
© Þ>» © -=j"q `'¢¥¤K%¤¦" !7;"¢¢MR¤¦3"¦¤¦ !U¨L !.¢.¢¥%¤¦§¢P'&(nHOr8)+KpK+ ¢¥¤0n X r8q+.-»
w
v ©
Y
Z
Z
X
Y
X
wB1 !¢¥2¢¥¤
wB1 !¢¥2¢¥¤
v 2
v %¤§¢¥¦7¤{»
v2
v %¤§¢¥¦7¤{»
)#7§¢
)7§¢
¢¥¤
¢¥¤
nHOr
n X r
Z
Z
X
Y
X
Y
intermittency
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
intermittency
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
nHOr
n X r

:$5¢¡¤£¦¥¢§©¨":$5¢§ § ¡¨§

!X=t¦¢1¥¤¦F ¢1¢¤¦3NDE¥¤3¤#^7§¢8Y.=§¨C D¦¤¦ !R'&!¤¦=¢1:1¥E§!X"¦¤§¢D9s¨§1¥#¢¥¤*3¨¢1:¨X¢£¢
)©&Z
!¢¥2¢¥¤8'&Z¢¥¤¦§¢K'&(¨iNO¢¥¤£¢^¤¦3NO¢¥§""©¢^X¤¢^§¢¦¤¦¤¦"¢¥©¢iNO¢:=-I¢^=§¤§!§¦!
¦0¢¥5&Z1
!.21:¦¤§¢/¢B¨§¢§¦!U¤§!¤3¢!§§ E1¥¢»
"".¢B¨VF5U¢¥¤.¨§¥NO
1:3!1¥¤§¥¦¦¤¦;%"¢i¢©K¦¤¦ !R'&Z¢¥%¤¦§¢£'&(*¨*NO¢¥¤ ¢¤¦3:NO¢¥§
§K3¨¨L¢¥¢£;"¢¢#;%¤¦§¢¨¦"1¥¨¢
!¤j §
71 !>X¤3¤¦!e¢ : !"¢."1!7¨§¢3¦X¢P¢¥¤^¤¦3"§3!;"¢:9
k
!\¢.SD3!=¢¥¤§J¢M¨§¢§¦!ß»v $¢¥N%¢¥%¤K !§P=I1¥¢0'&(¤¦1¥¨L¢¥K§!T¢a`'¢¥¤{»
5&Z¢¦¤¦I¤¦
á6ÇË5æ "¥" !2A¥"¢P¢M¤¦3"§¤¦ !U7§¢'¼5¤¦¦X¢¥¤{»
)$¢7=I1¥¤§c¢7=-,¢¥=-,¨§¢¥7¢¥§c¨L !¤§c§ !%¤7'&Z !§=§¢@%2¥¦;"¢D9i1¢¥¢R¢2=-,¢¥=- ¢¥¦¢¥§
§¢¥A¥NO¢¥¤£¢^J2 %¥ ¤¦ !ß»wJNO¢¥§©2 ºO¢¥" !¤¥¤§^7©¢¥BNE§¢P21 !§¢^1¢¤¦3ND=-7¨C !i§¥¨L !"=§¢
!X¥I¤¦;%"¢{»
Y71§>!1¥"¢¢M1¢^¨§
Ê9ÉÈÂÊ4ÇÄÃËYÌ ÊLÇËÌIÈÍÇÏYÊ4Ó ãÑGËYÌ{ÌÈ@E®ÀÂËYÌÝËÉâÉ{ÑGÁ0Ç^Ì{Ì{Ê4ÇÈ@ßÐËÌ
¥
§K6BNEI;%"¢^M=I1¥¤§K2¥¦;%"¢K!§3 %1¥¢PY/1¢.¤mºE¨L¢.'&Z1 !¢¥2¢¥¤^¢¦¤©¢KYB/=¦¨¦¤§K¢^" !0X§¢J¢
ë!13>b¢¥¤¦332¤0"¢R¥SD3!"¤¦ ! ¢61 !NO¢¥¦SO¢¥"1¢7¢B2¥¤¦>" E¢J¤§¥3¤¦NO¢B¤¦3!=¤¦ !"¢¥¢/IB¦ ¼
¤§ !¤.R¨L¢¥¦¤§¢/¢BR¨§1¥¦ !T¢.31§>"¥I!P1 !%NO¢1¥¤¦Fo»)c§ !¤¦ !T¨§ !¨C D§¢/¨C !.¦¢¥.T1 !¢¥2¢¥%¤
"1 !7¨§¢§¦X¢7YI5&(¢'&[1 %¢R1 !7¨§¢§¦X¢c1 !"¦§¤§¢YI¤¦§¢¥J¢:É{ËÏ V !¤8¢¥"¦¤§¢K¥¤§K7¨¤§¢.¨ND¢^6§¢¥"¢en ¨!;"¢c¨"¢7¢7wB¢J3DsFarK¢¥¤/'¼
1 !¢bno=`C"§¢¥c'& §KX r'»©¡£¢@13>" !- $&Z¢¦¤R¨!Fo !¦¤¦¤c¢¥¤R1 !¦§¢§¨C !" =- ¢¥=-,1:! ¼5¤§¢§¤§R¥¤¦"=c""R
¨¦¤¦¢7¢IY662 E¥3¤¦ !ß»$v i2¢¥¤0¢¥ ND¤05&7¨C !¦¤3"1¢@¢c¤¦3¤§¢¥0¢¥"§¢¥0X¢I5&(!¦¨L¢1¥¤M2¥¦;%"¢I¢¥¤
R2 %¥ ¤¦ !T¢¥¤.§ !SD"¢Bc1 !"¢a-= !U;'¢8¢»)$¢.§¦¤3¤§^§¦"^'&V2 EA¥¢M¢B¤¦¦X¢¥"1¢/§ !%¤
Fo !¦¤§¢¥2¢¥%¤¥¨L¢¥""¤§= §1§>"¥I6%2¥¦;"¢@¢¥7¨ {ºO2¢¥¤/ !b"¢c¨L¢¥¤M¨¦¢¥0¢c5&(¨¨L !¦¤/=b2¥¦;%"¢
;$&Z¢¥\¤§¢¥¦2¢'&Z¢a`'¢¥¤Je§¢¥\'&[1:!=§¢/7¨L D§0¨P¢/2 EA¥¢»'¡£¢K1:! ¼5¤§¢§¤§P !¤J¨L¢¥¦7K¢1 !7¨§¢¥"=§¢
1 !72¢¥¤-B§:§¢¥I1:1¥¨§1 !"=¤¦ !"0c¢¥¤2 !¤¦§¢¥£B"1¢§¦¤§K¢^7¤§¢¥£¢^¨§1 !"=¤¦ !"¢¥2¢¥¤
""2[1 !"13>"¢U7¤§¢»fK"¢6FH !¦0¤¦ !hX!3¢U¦7¢V" !X§¢T¢ ¨[!1§> §¢¥%¤¦§ !¨;"¢T¨C¢¥¦2¢¥¤6 !§I¢
§:§¢¥.U¨§1 !"=¤¦ !"¢¥2¢¥%¤B %1:Yc5&Z¢a-=¤§¥¦¢¥P¢Mc1 !"13>"¢/7¤§¢/¢¥¤PSD !X#YR5&¤§¥¦¢¥{»
wM" §¢1 !",¤§¢¥7¨":9#1¢2¥¤¦>" E¢R !%¤7¥¤§2¤¦§¢R¨L !§:§¢¥c¢R¦0¤¦ !"7'&Z¢¥%¤¦§¢

ËYÌ{ÏYÑGÈÂã^ÉÈOÊLǪÃËYÌâÃÅYÏYÊ4ÀÍÀÂËÓ Ë6ÇLÉ{ÌJÉ{Ñ+ÈOîÈÍÓ Ë6ÇÌÈÂÊLÇ^Ç^ËÀÂÌ
¢
!I1!¦§¢1¥¤§¢K¢^B¨L D¦¤¦ !2¢^BSD"¢.¢P1!¢¥2¢¥¤^"¦;%"¢85&Z¥¤§¢¥"="¢P¢^ : !"¢P1!¢K
)B¨§¥NE¦
!"=¤¦!"¢R2¨§1¥§!e¢2¢§1¥¦¨¤¦!b¢KNO¢:=-\¢R=¦¤§!§¦![""K¢0¨
§¢¥[¢/5&Z¢¥¤¦§¢7'&(B1
!1¥¤¦"¢¥¢I"¢6¨¨1:¤¦ ! ¢2¤mºE¨L¢2¢¥¤¦§¢6'&(R¢¥,3§ !,= 1 ¡
¢¥¤B¨C¢¥NO¢¥%¤B1 !"§¤¦¤¦"¢¥M"¢c¤§¢¥¦¤¦NO¢c%¤§¥§¢§3%¤§¢»'wJ¢" D£t¦ !§:9¢R1 ¡
#£#£ ¥ 8¦ ¥ ¨ ¢ £ ¤ 8¦ £ § © £ © ¥ § ¤ £
!e¤§¢¥7¨L!§¢¥¢R¦.5&Z!X¤§¢¥¤¦!b'&"¢R§!¤¦!\§¤3¤¦!§¢¢¦¤K¢a-7"¢»'¡£¢¥¤¦¤§¢
)©&;©""¢¥"1¢c¢/5&%¤§¥SD3¤¦
76¢¥mND¤"¢1e¢@2¥¤¦>" E¢6§¤3¤¦ !§¢@¨L!VXC!¤¦"¢D9$¢2§¢1 !§Y¢ÐÇËÕÓ ÅYÉÉÈÂÊ4ÇÇÁ0ÈÂÑGË ÃË É ¢ßãŒË ¢ § £ " %¢¦¤3¤¦ !§¢R:&(!11 !ݼ
!>"¥§¢¥"1¢J¤§¢¥7¨C!§¢¥¢D9%C¢§¤¦¨¨L D§P;%"¢J1D&Z¢¦¤5&Z¢a-=¦¤§¢¥"1¢J¢P/§¥SD !"¢10YRFH!¦^"¢ IDC
;#¢¦¤^§¢¦¨L
¦¤3¤¦ !§¢»
l ¦7P¢2¥¤¦>" E¢c"¦¤3¤¦ !§¢2¢a-=¦¤§¢¥%¤§¢:9*T¤§¢13>;"¢Vw 4,¢¦¤71¢¥¢" E¢.¦¤3¤¦ !§¢_9¢¥V¨¦¤¦1¥¢¥^¢8¤§¢1§>;%"¢P¢
¨§1 !"=¤¦ !"¢¥2¢¥¤{»
FHß»=fK"¢QÓ ÊÃÅÀÍÈÂÌ{Á>ÉÈÂÊ4Ç;ÉÐ^Ñ3E®Ð^ÀÂË6ÇLÉ{Ë7¦¨C1¥];%"¢M!§§ E1¥¤8§ !X"¦¤§¢§3¢D9%¨§1¥§ !"¢¥¢7)q§ T¥¤§@7§¢6¢@1 !¤§ej#¢¥¢6"¢@¨C¢¥¦2¢¥¤R¨!c¢I¤¦3¤§¢¥2YT5&>"¢¥§¢
¤c¡ l f ¤¦§ !¨,7¨C !¦¤3%¤"¢¥ND=¢X¤3¢ 0¢©5&"="¦¤¦¦¢^!¥§ !¤¦;%"¢»
¡£¢P¨§¢¥7¢¥§J2 EA¥¢P§¢¥¤§¢¥%"M !¤J¢¥"¦¤§¢¥¤§¥¤¦"=MY7¤¦3NO¢¥§B¢¥=-T1:! ¼5¤§¢§¤§j7¨!;%"¢0¨"¢R¢0wB¢
J3DsF^¢¥¤J¢7=`L"§¢¥M'& §KX»$)©&Z !X=t¦¢1¥¤¦F8¨¦"1¥¨¢¦¤M¢71:3!1¥¤§¥¦§¢¥M6¨L¢¥GFo !¦I"1¢7¢71¢B2 EA¥¢0
§¢¥ =, !SD1¥¢¥¢¥§+q»$+#N!%¤0¢2¤¦3¤§¢¥R¢01 !=]"SD3¤¦ !"c1 !7¨¢a-=¢"="¦¤¦¦¢¥¢:9¢¦¤/7¨L !¦¤3¤c¢
¨C !NO !I!3¦§¢¥7¢71 !7¨C !¦¤§¢¥2¢¥%¤§2SO¥"¥¦;%"¢Uno1 !72¢7;%"¢"¢"¢»¾»¾»r'»
wM"8"¢J7¤§¢BY0¢8¥X¤§81!"¦¥3X¢¥2¢¥¤
¢¥6¢¥=-61:¤§¥SO !¤£6§¢1
k−l 9 9=B
k−ω
E)V¢¥¤ wBp ¨[r'»)J§¢1 !"¢8!"¢8¢XL!"*NO¢:=-c¢
B8)©9 =Fo¥¦¢¥§©7¥X¤i¢a-=¨C¥¦2¢¥%¤3#n
=¦¤§ !§¦ !\=-"¢07¤§¢D9
¢¥¤P !"1/¢B¨§¥NO !K"¢B¨SO¢/¢BFH !"1¥¤¦ !"¢¥2¢¥¤B3U=U2 !¤§¢¥n E+R9¢E+Kp.¡J9# D4M9q©+Kp ¨[r'»
)©&Z¥¤¦"¢B¢P0!1¢¥¢Bq©+P-@0§ !¢¥NOJ6¨3! -¢JNO¢¥

á6ÇËÌâÃË¢É{ÑGÁ0ÇÌÈOÉÈÂÊ4ÇÄÀÂÁ0ÓÔÈÍÇÁ0ÈÂÑGË |ÉÐ^Ñ3E®ÐÀOË6ÇLÉ
©L!1¥T¢K;¤¦§¢B¨L!¤§K=T§13>"¥I © Þ>» © >»
¨
¥ 8¡ ¥ ¨£¢ £¥¤ 8¦ £ ¨§© £ © ¥ § ¤ £ #£¢
¤§ !¤3¢¥2¢¥¤B¤¦¦X¢¥¤J¨L¢¥¤K¢a-=¨;"¢¥.2¨§¥N%§ !T¤¦§ !¨\¢¥eND#¢/7SD"¢0¢01 !¢¥2¢¥%¤M¢¥¤itx"§¤¦]¢¥P
§ !" ¼ ¢¦¤¦I¤¦ !e¢^NO¢:=-U¢M=¦¤§ !§¦ !ß»
wM"8@¨§¢¥7¢¥8¤§¢¥7¨":9E¢J¤mºE¨C¢J¢B1¥¦¤§A¥§¢^Y0¤¦3¢¥^"§C;%"¢P¢81 !"=¤¦ !".'&(¨¨1:¤¦ !U !%¤^¥¤§J¢a-"(¼
7"{» l !/¢B¦¤¦ !"0¤§ !/¢SO !2¥¤¦¦¢/1 !7¨¢a-=¢_9C !["¢c3¤J¨!MI¨¦ !¦i;%"¢¥ 21:¦2¢
:NO E;%"¢¥M5&(¨¨¦¤¦ ! ¢0I¤¦3"¦¤¦ !ß» l !/1¢¥¤¦¤§¢03§!$9 ÃËÐÖÏYÑGÈOÉ{áYÑGËYÌ ÃËPÉ{Ñ(Á0Ç^ÌÈOÉÈÂÊ4ÇCÀÂÊÏÁ0ÐÖ©9
N!I¨§
!¦§¥¤¦!"K¢¥7¨¦;"¢_9!¤.¥¤§B§¢¥¤§¢¥"j0ÀÂË¢ÏÑ+ÈÉ{áÑ(Ë[æ EÐ ¡ ;"¢ ¢¨§1 !"=¤¦ !"¢¥2¢¥¤¢¦¤¢§¢1 !§iY^¨§1 !"=¤¦ !"¢¥2¢¥¤
SD !X""B1 !"1§>"¢P7¤§¢^¨C !!3¦§¢¥iB§ !X"¦¤§¢§3¢^¢©¦0¤¦ !"»wM"©1¢^1:!:9!B§ !X"§¤§¢§§¢
§¢F5¤0b¥¤¦¦2¢¥¤¢c@¨§1¥¦ !ß»fP"¢c¢a-=¤§¢¥"¦ ! ¢c5&(¨¨§ %13>"¢2¢c¤mºE¨L¢
¢¥+KD¤§¢ 83 Y6¢
1:!^"="§¤¦¦¢¥.¨L¢¥¤PQ¥¤¦§¢/¢¥NE3SO¢»

#£ ¥ 8¦ ¥ ¨ ¢ £ ¤ 8¦ £ § © £ © ¥ § ¤ £
© Þ>» © =j ë {ºO¢¥".7^¢¥ BNE§¢B¨L !£§¥¨L!"=§¢/=-@¨§!X¥I¤¦;%"¢.§!¢¥NO¢.¨£c§0¤¦!U¢B
!§¦!ß»
=¦¤§
k )©&(¨¨§ E1§>"¢ew 4 ¨L !I¢21 !=]"SD3¤¦ !"6"="¦¤¦¦¢¥¢@¨C¢¥¤2:&(:NO¥§¢¥I¥SOA¥§¢¥2¢¥%¤61 ¡
!".¥¤§¢¥¦7%¤§¢{»
¤¦¦¢¥59¢P:N!"1¢J¦^¢P!¦¨L¢1¥¤§^%2¥¦;"¢§¢¥0X¢¥%¤P2
Ó Ê¢4Ë6ÇCÉ{ËÑGÓÔË9'5&Z¥¤¦"¢@¢75&¤§¢¥3!1¥¤¦ ! ¢¥¤¦§¢IV=¦¤§ !§¦!,¢¥¤/¢cF5 ¦¦NO¢I¢¥ ¨§¢¥7¢¥¨ß»#¡£¢¥¤¦¤§¢
¨
¤§¢¥"§¢\""
¢\1 ºE1¥¢\¢U1 !"1¢¥¨¤¦ !u'&"¢U!1¢¥¢»£)$¢U!¢\¢U[§¥SD !g'&>Yº=¦¤§¥§¦6¦2 1 !NO¢¥¦SO¢¥"1¢[¢
2¥¤¦>" E¢P¦¤3¤¦ !§¢K¨L¢¥¤.Q¥¤¦§¢0¾ºE3M¨"P¢¥U¥¤359Cs]"T¢M2¢¥¤¦¤¦§¢/¢¥\:N!%¤P¢^21:§2¢
§¢¦¨L !"3X¢.¢/5&Z1§>"¢10¢M1¢.2¥¤¦>" %¢{»
fK\¢a`' !¦¤P¨L¢¥¤PQ¥¤¦§¢¨C!¦¤§¦.72 E¥3¤¦ ![pP+ ¥ V¢¥T¨¦¤¦1¥¢¥B¦P¢P2 %A¥¢J¢MFH¢¥¦2¢¥¤¦§¢
§¢1 !" !§=§¢6¢@¤mºE¨C¢@wJp ¨ ;£¨C¢¥NO¢¥%¤§¢¥¨§ E=§¢@¨"¢@¨>Yº=¦;%"¢» ¡£¢¤¦3ND=-,!¤R¨
k
2 !%¤¦§¢¥2¢R§¦¤3¤§ -\1¢¥N!%¤§©0 = 2 EA¥¢VwBp ¨
¨§¥7§¢V=¦¨L !X¢V""7¢¥§+ ¨L !
¦¢¥K¢.1 !¢¥2¢¥%¤§K1 !Rno¦^¢/=`L"§¢¥.'& §KX¢¥¤P§^5&Z¢¥¤¦§¢0'&(K)$+KpK+Br'»
k qi=]"$9¢*¥NO¢¥ !¨¨C¢¥2¢¥%¤§i¦$^2 E¥3¤¦ !c¢©.¤¦3"¦¤¦ !¨L¢¥NO¢¥¤ Q¥¤¦§¢¢¥%N% SO{»!¡£¢¥¤¦¤§¢¥¤¦"¢
c¤¦3/¢P1¥¦¤§A¥§¢P %1:=-» l !P¢¥NO¢¥P¢M¢¥SD§'&Z¢¥7¨¦¦2¢0¢01¢.¤¦3ND=-'9§¢¥3¤.%¤§¥§¢§3%¤
'&(:NO !#§¢1 !§ Y^¢1¥¦¤§A¥§¢#" !>¼5 E1:=-L9_¨"$¨L¢¥GFo !¦I%¤§¨#¢¥$¨¦§¢¢¥1 !7¨¤§¢¢©5&>§¤§ !§¢¢
01 !"1§>"¢K7¤§¢»)$¢KaFH¤£¢.1¢2¥¤¦>" E¢£¢¦¤;%"¢^¢©SD"¢£¢P1:1¥C¢.¤¦3"¦¤¦ !6§ !¤7¤§¢
=- SD"¢c¢@ISO¢»*fK,¥NO¢¥ !¨¨L¢¥2¢¥¤7%¤§¥§¢§3%¤c3¢¥3¤'&Z¥¤§¢¥"=§¢6¢0SD"¢c¢61:1¥8=-
SD"¢K¢M1 !3¤{»
l !.¢^¥¤¦"¢^¤§¥¦¢¥§¢:9" !U¢§¤¦2¢J;%"¢B5&Z¢a`' !¦¤. !¤.Q¥¤¦§¢K¨L !¦¤§M¦8R2 E¥3¤¦ !ß» l !P5&"=" ¼
¥¤¦"¢/¢¦¤P !X¢Ij
k §K7¨L¢¥¤'&(XL !§71¥¤§¢¥x½J ¨\>2;%§¢¥¨§¢¥¤§ !NO¢¥¤5&¢.¢^§ !¡ I¢¥¦¢^%2¢¥¦;"¢P¨C !©;%]¢¥
c¡ ¥ wq»%)©&¤§¥§Q¥¤.¢PR¡ ¥ wu$&Z¢§¤¨!£§¢¥¢¥2¢¥¤8"¢J¥¤¦"¢J0¨L D¦¤§¢¥¦ !¦ ¨L¢¥¦2¢¥¤¦¤3¤^¢K§¢P1 !=FH ! ¼
¤§¢¥7YU¢R§¦¤3¤§R¢a-E¨L¥¦2¢¥¤3=-» +P!t¦ !§'&>59 ¢¥¢@¨C¢¥¦2¢¥¤RNE32¢¥¤7'&(!11¢¥2YU¢R !"¢
'&Z1 !¢¥2¢¥%¤8=I1¥¢8YM !X¤§¢¥£¢¥I¢§3{» ¨ ¦%ÈÂÃ^ÅËIîРÏÊLÐã®ÀÂÁˆÎËIË6ÇLÉ{Ñ(ÅËM禾Á0ÈÂÑ£¢ ,mÁ0Ç ãxËYÑ+Ó ËÉ#É{ÑGÁ0ÈOÉ

"¦¤3¤¦ !§¢. !§¢P¢¥¤.1 ¡
7¢¥¤J»×Ú=-GÛ¢¦¤.¢¥NE3SO¢:X¢»
¦7§¢0Y71¢¥¢0¢Q½K¦!
ÀÂÊLÇÎPÉ{ËÑGÓÔË9;%"

§D¥ ´}¬©L«D³^¯K°0´—³^² q«|¯K·q·q¯K°
*
! Ym § )" 7'> !, G0I$ © $"
&*
AnnexeA
¦£¢¥¤§¦X¥©¨ ¡ ¦©¤¥ ¥©¨ ¡ ¥¢¨ ¢¥¢c¥©¨ ¥§¦
¡
¥¦W¦M¥¢¨ ¢¥¢c¥©¨
⎛ ⎞
ρ
ρu
W =
⎜ ρv
⎟
⎝ρw⎠
ρE
no+q» © r
)RFH !¦2¢/;%!¦A¼5":§¢/¢K;¤¦ !".q©¢¥P¨§1 !"=¤¦ !"¢J¢a-E¨¦2¢/¢¥TN!¦X¢K1 !"§¢¥¦N!¤¦NO¢
:&Z1¥¦¤0j
∂W
Γ W
∂t + A ∂W
W
∂x + B ∂W
W
∂y + C ∂W
W
∂z = 0
⎛
A W = ∂f
∂W = ⎜
⎝
0 1 0 0 0
−u 2 + γ−1
2 q2 (3 − γ)u (1 − γ)v (1 − γ)w γ − 1
−uv v u 0 0
−uw w 0 u 0
(γ − 1)q 2 u − γEu γE − γ−1
2 (q2 + 2u 2 ) (1 − γ)uv (1 − γ)uw γu
⎞
⎟
⎠
no+q»ÙØOr
no+q»32Or
)$¢.¤¦§ !.I¤¦¦1¢it§!1 !X¢¥"¢
A W
9
B W
¢¥¤
C W
¢¥UND¦X¢.1 !"§¢¥¦ND¤¦NO¢P:&Z1¥¦NO¢¥%¤j
⎛
B W = ∂g
∂W = ⎜
⎝
0 0 1 0 0
−uv v u 0 0
−v 2 + γ−1
2 q2 (1 − γ)u (3 − γ)v (1 − γ)w γ − 1
−vw 0 w v 0
(γ − 1)q 2 v − γEv (1 − γ)uv γE − γ−1
2 (q2 + 2v 2 ) (1 − γ)vw γv
⎞
⎟
⎠
no+q» %r
⎛
C W = ∂h
∂W = ⎜
⎝
0 0 0 1 0
−uw w 0 u 0
−vw 0 w v 0
−w 2 + γ−1
2 q2 (1 − γ)u (1 − γ)v (3 − γ)w γ − 1
(γ − 1)q 2 w − γEw (1 − γ)uw (1 − γ)vw E − γ−1
2 (q2 + 2w 2 ) γw
⎞
⎟
⎠
no+q»0HOr

§K 3¨¨L¢¥¢V;"¢

¡ ¦›Á>É{Ñ+ÈÂÏËYÌ¡ ÁˆÏÊ9EÈÂËÇÇ^ËYÌ #£
¥*¢¥2¢¥¤:9^ FH !¦2¢e;%!¦A¼5":§¢b¢SO¢¥2¢¥¤B¢MX!§¢7j

§N¥ !Q³ "5 ´ &q¯ ›²Q¯
!¤§¢¢0¥¤3¨L¢¢¥¤I¤¦¦1¢0"1¢33§¢0¨L!¥¦NO¢¥R¢
)$¢@X¤¢@1¢¥¤¦¤§¢@"¢a-¢I¢¦¤R¢2¨§§¢¥%¤§¢¥¤§
AnnexeB
¡ ¢ ¤£¢ ¡ ¦£¤ ¤ ¨ ¦¦¥ ¡¨§ ¡ ¤ ¥ Ò¥ ©
E¢B¨§1 !"=¤¦!"s]"T¢/5&¤§¥SD§¢¥.F5!1¥¢¥2¢¥¤J""^T1 E¢0¡ ¥ wq»
§1§>"¥II¢MpP
* ¥ ©x %xÕ !x*) ©£¢ #Œ
%¢M¢¥VND¦X¢P1 wM".¢M1¢¥%¤¦3SO¢¢MpK !"§¢¥¦ND¤¦NO¢:9¢B¤§¢¥¦2¢
|D W | = |A
n B-» r ©
W n x + B W n y + C W n z |
¢¦¤^§¢¥7¨!1/¨
Γ W |Γ −1
W D W |
n B-»32Or
Γ W |Γ −1
W D W | = ∂U
∂W Γ|Γ−1 D| ∂W
∂U
)$¢M§¢1 !§J=-6ND¦X¢P ºE2¥¤¦¦;%"¢.qi¢¥.NDR¨C¢¥¦2¢¥¤¦¤¦§¢¢M¦7¨]¢¥Pc=SO ! ¤¦ !ß» +K"¦59
+à
Γ
⎛
Γ =
⎜
⎝
)$¢M¤§¢¥¦2¢/¢01¢¥¤¦3SO¢
D
1
δ
ε
0 0 0
ρc
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
n B-»ÙØOr
¢¦¤^¢B¨§1 !"=¤¦ !"¢¥BSO¥"¥¦;%"¢/ !"/¢¥UND¦X¢. ºE2¥¤¦¦;%"¢/j
⎞
⎛
⎟
⎠ , Γ−1 =
⎜
⎝
ε 0 0 0 −δ ε
ρc
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
⎞
⎟
⎠ .
n B-» %r
!"/¨/j ¢¦¤.
|D| = |An x + Bn y + Cn z |
P = ∂W
∂U
X!§¢
B-»0HOr n
¢MI¤¦¦1¢Pt¦!1 !X¢¥"¢§!¤03¨¨C¢¥¢0¨/¢/§¢¥¤¦!"6no+c» © %rB¢¥¤0¢MI¤¦¦1¢0¢213>SO¢¥2¢¥¤7¢
+à
∂W
¢¥¤
P −1 = ∂U
!%¤P!"¢.¨.¢.§¢¥¤¦!"no+q» © © r8¢¥¤0no+c» © 2Or'»)$¢M¨§ E=¤
Γ −1 D ND¤/j
§
⎛
Γ −1 D = Γ −1 (An x + Bn y + Cn z ) =
⎜
⎝
⎞
ɛu n ɛcn x ɛcn y ɛcn z −δ ɛun
ρc
cn x u n 0 0 0
cn y 0 u n 0 0
⎟
cn z 0 0 u n 0 ⎠
0 0 0 0 u n

λ 4,5 = u ′ n ± c′ n B-»ÚDr
¢ ¤£ ¢ ÅÑGÈFˆÁ>ÉÈÂÊ4Ç ÃÐ Ì{Ï

¡£¢ ¨L D¦¤¦ !b¢c6=SO !¢»
§ ¡@ £ Ï=

¢ ¡ ¢ ÅÑGÈFˆÁ>ÉÈÂÊ4Ç ÃÐ Ì{Ï

B = u n ∆ρ − [ n x ∆(ρu) + n y ∆(ρv) + n z ∆(ρw) ] = −ρ∆u n
n B-»32ØOr
§ ¡@ £ Ï=

¨"# ¨$ "%&('¨)*%+, "-*#./('¨01¨!('¨)&01¨(¨2¨3!4¨25./+¨
§©¨¨¨¨¨¨!
© >"-@AB ¨C§$D%EBD!§©¨©F./+HG¨B=B&¨!I'J"-K¨5*#./¢EBDÙØD =/+H.L'*M3¨N'¨ÉÈOÊLÇo=b! *;:¨+H¨)'Ö&mUW¨,'Ḧ"76*%UW./+O*#./h 4"#¨4X:./','¨,X"#.5,¨!&
d
AnnexeC
¤ ¨Ý¥ ¥ ¦© § ¦M¥ ¤ ¥ ¥¢¡ ¥§¦ ¤ ¥ ¨ ¡ ¢ ¦M¥¦¦¥¤¤£ ¥
¢
¥¤ § ¦ ¢\¥ ¥
"#¨45T/N:./ N"768¨!¨)'R6S*%CY;ZC:D
§@[¨\./P.B&¨\*#5*N'¨]¨'¨¢5./+¨]"-^¨5¨¢' _./"V3¨5&F*#! ¨^§VF*%+HG¨BDa`b¨*%5*%3"#¨
5T&/5*#*# ¨@'¨(5¨¨(¨5&F*#! ¨)./!)c
d `b]+HF.L'Ö§VF*%+HG¨:¨+H¨4'¨&*%¨4'¨45./AB &*#./,5./+"#¨¨4¨2 *%"%*#&!)'¨K+O*%"%"-A1¨
5 d P./ C"#¨! ¨"#C¨"%"#¨(¨" ¨/5F¨("-H5./!&*%!¨'¨(5./eW5*#'¨5¨,¨¨4"#¨NX"#.L5TD
d `;6Sgf./ )' h./"ViQ"-¢A1./+H*#¨\./*%AB*%3"#ÖḦ5¨*%Ḧ3/,'Ḧ¨'*%) j'5./ 3A1¨\¨kX"#.L5,'
'./+O*%¨BDYa¢3*#5 "%*#¨T="-)./:./"#./AB*#¨K*%*%&"#¨K5./*% ¨('¨$+O*%"%"-A1¨I¨\lm§onK ./ N'¨ÉÈ@ßÐ^ËYÌ
`;68¨/f¨ +Ogfm¨ ;'¨©"-@+*#¨

*%¨(3C*%!¨:./"-*#./tD
¨¨4:¨5*M3¨TD¤§©¨I5./'*%*#./C"%*%+*%¨C./C:5*M3¨I¨
uÕ©L¯5 «|¯®© ° © "K°µq± ¬4ń¬L°
¨›§
]5T"#5 V"-43/5¨"%"#¨KY;ZI\,CT"%*#&C:./ ":'R68¨&*P V¨¨o"-4UW*#&X*%"%*%$'¨@"-(+HF.L'¨BD`b,0L*%¨¨
01./*%a0L*# 3"%*#¨a"#¨

§$D32c¡ a¨!&*#./2'¨N+O*%"%"-A1¨@./"t¨I3/5¨"%"#¨BD
¥1¡ £ ©aÑGËÓ ÈOËÑ(ÌJÑGÅYÌ(Ð^ÀOÉ{Á>É{Ì ¢ ¡
¢¤£¦¥ ¢¨§©¥
¢ ¡ ¥ ¢£¢ ¥
0.2
0.1
z
0
-0.1
-0.2
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
x
¢¥¤ ¥

¤¡
§$DÙØc ¡W¤£¡ C¨¨&*#./^'¨I 5 ¨I./ X*%"%"#./3*%¨K¨ ¡ X§£

¤ ¤ ¢¡ ¢ ¡ ¥¤4¥
×%E'Û BKD 6 D1Z@X >¼$F33+ ¨ ,D F3/4D ¥K &"&*%*#./].UPX:./ ' º"-#º1¨TDC4º3+*#5wDt¨'*%¨'OXº ¨jD 6 DCBN*%¨DY½¼7*%"#¨,©3. n¼W3¨"#']5./ "%*%ADI* KJ§L45"NMC%FOP,QBD1Z< ©¨"%"7Db§

£ § ¤ § ¨ ¤ 8 4©¡ ¤
2(Û Dw§¦F57¤§©@9DQ01./
×%EÚÛ >D,B©&/'F3/4= ¥D ¥)D ¨
&./ T=o¨ p D a*#./+H¨"%"%*7D§@ "#.L5T"$.*%+O*#./¢.U(F¨s¨ ¨'¼ &*%
¨+ *%H X "#¨5¨C+H.L'¨"#TD 4b¨5&F*#5T"¤¨:./T=L§©¨¨oUW./,4b X "#¨5¨ @¨¨T5F£¢ &Uy./' ++H¨
a./AB&+s=vE I-ÚLD
×%E -(Û PD BV*MR= D¦¥$¨ V¨Ft=J¨
D 6 /5./XtD.4D,B

"-{º1¨TDn£¥\IqrB¦!/F\-=¨ 2 2¢cÙØE
d Ø /=¤2ÞÞÞD
×0H 2(Û >D X*%tD ¥@¨T ¼ ¨'¼
5./'*%*#./*%AQ's¨+*A¼ 5.1¨*%AD.£¥\=¤8]^¤§X.¦F57¤§©@9:=O &¥§¨0>5_¨ 9&577
"©S5_¨_

§ ¤ § ¨ ¤ 8 4©¡ ¤
>D PD K&!0L*%"%"#¨BD 4¦F57¤§©@9D aFtD
D94½@.L''¨TDbZ@Q*%!01¨*%A!*#./^.Uv¨AB*%¨K*%;© ¨5¨(./Q*%"#¨©:¨mUW./+O5¨ ¡y5./' 5¨'Q*%]F¨KZ@+H¨
YÞ(¼;Xº7-Þ(¼WUW.L./ N*%'¢ ¨" £D,4v¨5F*#5T" @¨P./ ¥@Z LZ §
E /I/E{ØI/=bE I-EBD
×Ú=/(Ûo(D8ZDˆ½@.9:+Oz¨ PD 4(D¤§VF*-ADe]^¤§X.57¤§©@9C £¥¤§¦!¨©§ ¤8 @¦¥ËV¤§XY04"©#¨1B=bE{Þ ¢cÙØÚLE d ØÚ =bE I-ÚLD
+H¨F.L'RD ¨
Z@Y_¨:./T= a*%5¨./ p *%01¨*%mº1= a*%5¨./t= ¥ 6 =tE I-ØD

6 =RE I- D ¥
+Û)ZD 6 +H¨./tDN457$©! c§©#/e^j§4V&"5"¡ 4L)5"0 mP©¤a¥$
tD
×Þ(Û 6 DS(K*%+s=¡ >D ¨ ./*%t=3¨ )D D ¨^.B&¨TD 4b X "#¨!(&*#*#5C*%sUy "%"¾º]'¨01¨"#./:¨'z X "#¨$5&F3¨" ©3.
N"#. C¨ ºL./"#'N! +)XP¨TD.£¥\kqrB¦!/YF\-=tEÚÚQc%E{ØØ d E /I/=vE I-ÚLD
×E'Û 4(D@(K"#.L5 K1.D ¤%pa3¤º3+*#5)Uy 5*#./ N*%F
KL*%AB*%AO's5.=KL*%AB*%ADQOPMO.O(= 2ÞÞÚLD; X+*%¨'QUy./N X"%*#5T*#./tD
×I-(Û >D3`bgRD~½!ºLP¨X:./"%*#54 º¨+H@.UJ5./¨0B*#./ "-ITDN]^¤§XNXN¦!©57¤§©@9o¤+`Q¦¥¨N§©#/NOQ

§ ¤ § ¨ ¤ 8 4©¡ ¤
AB*#'Q+H¨F.L'RD¤£ ¢0©#/NO.MOPO OP&¨8¤a9_DP`t./AB"#¨ ºz¨@YCD ¨jD $¨*% T¨TDn* "#¨$'*#./*#./ ¨9R¨5C*%2*%5&gU $./ "#*#./2 º¨+ *%¨AB&*#./tD
×%E{Þ
rOPm ¤ ^%5_0/1)§©/"¨8§©9'©S5fǹ&¨$>¤§¨X ©C `Q¨/§>57¤§© ¤8¢ na9 ¦!ËV"©#.©! §"©#9=bE 2D
M©6O¡
6 D8òDv`R +"#¨ º1D §©./+ &*#./3"N+H.'¨"%*%A2.UN X "#¨! ©3./ITD * GOn/§p ©C9c$©DO¦F57¤§©@9 i^"5"3¤E§ F¨,¨! 3*#./@.U>+H./*#./tDIE I/I-D
X3/¨'¢./z!
¥D ¨^ FYºQ¨ D D ¨ /5 ¨2! TDJZ ! 3*%&*%01¨, '>º].Uv*%"#¨NAB./ 'Q01./*#5¨TD^* J§L05"MC%FOP,Q

¥ =:E I-ØD
2¤£4c 2IH d
H=tE ÚLD
./s¨5&F¨'s+H¨F¨wD£!¤§¦¥¨©#§f¤8]^¤§X../P¨BD @¦¥¨>V&¦!W©S5^qr¤§i=9Do§¼
&"©"-+*%3L©3.
3/5¨"%"#¨Q'jF¨]'¨*%ABj0B"%*#'*#./ XYº ©*%ABF¨*%AD * O.¨¤a9'D8`;D C.L¨BDNZC.TL*%+O¨ I*#¨+O ./"%01¨T=¤3&+H¨¨@01¨5./('z'*M9R¨¨5¨5F¨+H¨TD £!¤§¦¥¨©#§ ¤8
]^¤§X.V&¦!W©S5 V¤§¦¥©/0§¨1 ¨_3§14¨ 9>

¥ § ¤ § ¨ ¤ 8 4©¡ ¤
E{ÞEc32 2 d ØÞI/=vE 2D
./"%01¨TDQ%S¥¤E&¡ N§pa9=¨zc32IH d Ø =tE D
ØEcÙØI-IH d E /=vE D
×%E ÚÛ BKD ,D+*%FtDqZ ¨T©©"%"C+H.L'¨"IUW./HF¨
k − l
V.h¨! 3*#./ X "#¨5¨z+H.L'¨"7D Z.* Z$Z JP¨
Z+* Z$Z!¼ +¼ 2ØI-I/=RE D
×%E -(ÛZD L./X:¨¨TD*4t&/'¨.9Ro*%,fm¨V*%"#¨V'¨*%AB c4F*#./*#5T"3:¨:¨5*%01¨BD^£¥\k¤O."¨8&¨8&5W= ©¡”ؤ£IcÚ+ÞIH d ÚLEÚL=
2ÞÞÚLD
×%E (Û >D ,D 3"-a¨%PD )DgZ@"%"%+O&/TDZ_./¨'¼ ¨! 3*#./ X "#¨5¨+H.'¨"UW./J/¨.L'>º3+*#5 ©3. ITD
Z+* Z$Z J:¨CZ.* Z$Z—¼ 2(¼uÞ YØ =tE 2D
×%E HÞ(Û >D ,D 3"-a¨%PD )DgZ@"%"%+O&/TDZ_./¨'¼ ¨! 3*#./ X "#¨5¨+H.'¨"UW./J/¨.L'>º3+*#5 ©3. ITD
d emnF¨FoO ¨¤a9'º3+*#5wD ]^¤§X.

§ ¤ § ¨ ¤ 8 4 © ¤
×%E / (Û BKDP0/2`t¨¨T=
D 4(D:`t¨¨B=R¨ vD @.¨BD)§VF3&/5¨*#*#5*%+H¨'¼ ¨*%Az./K"#.5T"J¨5./'*%*#./*%A .UVF¨
Ya "#¨@¨! 3*#./TDoZ.* Z@Z 3P¨IZ+* Z@Z!¼ E'¼&E HIH 2=tE EBD
×%EÚ+Þ(Û BKDR0Bk`t¨¨T=>`;D ¨
¨&.BT=J§$D½)D¢4>*7=b¨YID 4b K1¨"7D¢`t.5T"V¨5./'*%*#./*%A2*%js&AB3*#./jP./*%TD
Z+* Z$Z 3:¨IZ+* Z$Z—¼ IH(¼&E /IHIH =bE IHD
×%EÚLE'ÛYID )D *#¨TD 4b X "#¨!2XP./ ' º "-{º1¨^*% 5./+¨*%X"#¨ © *#'TD £!¤¦!¨©§o¤ OP¨¤§©§¦F57§
%#>©#C=tE -¢c%E H d E /Þ=vE IHEBD
×%EÚ 2(Û PD ¨+KB¨ ©& ¨@§$D8`;D ¨ ¨ K"#¨BD 3"R*%+H¨'¼ ¨*%AQ'Q¨5./'*%*#./*%AOUW./< ¨T/'>º¢5./+ >¼
&*#./TDQOPMOPO fOP¨¤a9'57$¨.9D aFtD
D¦4

Simulation numérique de la distorsion générée
par une entrée d’air de moteur civil par vent de travers
La conception des nacelles doit répondre à des contraintes géométriques d'encombrement
mais aussi à des spécifications motoristes qui précisent les niveaux de performance exigés.
L'une des contraintes imposées par le motoriste concerne notamment le niveau de distorsion
de la pression totale dans le plan fan. Lorsque la nacelle est soumise à un vent de travers, il
se produit un décollement au niveau de l’entrée d'air côté vent. L’hétérogénéité de
l’écoulement qui en résulte peut être à l'origine d'instabilités aérodynamiques au niveau des
aubes du fan et conduire au pompage. Le but de cette étude est de simuler numériquement
l’écoulement autour et à l'intérieur d'une nacelle soumise à un vent de travers, avion au sol,
et de prévoir la carte de pression totale. Cette application est caractérisée par des zones de
décollement sur la lèvre ainsi que par la cohabitation de zones transsoniques et de zones à
faible nombre de Mach. L’utilisation de techniques dites de préconditionnement permet de
traiter ces zones incompressibles à l'aide du code compressible elsA. La seconde
caractéristique de cet écoulement est le phénomène d’hystérésis intervenant dans les
processus de décollement et recollement de couche limite, conditionnant les techniques
d’intégration temporelle. Enfin, la description correcte de ces décollements tridimensionnels
nécessite une étude des modèles de turbulence dans une approche RANS ainsi que la prise
en compte des phénomènes de transition. Ces méthodes sont développées et testées sur
deux nacelles présentant des caractéristiques géométriques différentes.
Mots-clés : Aérodynamique et distorsion d‘entrée d’air, décollements tridimensionnels,
techniques de préconditionnement, phénomène d’hystérésis, modélisation de la turbulence
et de la transition.
Numerical simulation of the distortion generated by crosswind inlet flows
Nacelles design must fulfill geometrical constraints and engine requirements. One of the
engine requirements is focused notably on the homogeneity of the flow in front of the fan
which is quantified by the distortion levels of the total pressure in this plane. Airplane on the
ground with crosswind is a critical case for the nacelle. Subsonic or supersonic separations
occur in the inlet depending on the engine mass flowrate. The resulting heterogeneity of the
flow may account for the outbreak of aerodynamic instabilities of the fan blades and, if the
distortion is large enough, the fan might stall. The goal of this study is to have a robust,
accurate and efficient tool capable of simulating complex flows around and inside a nacelle
in a crosswind and to predict the distortion levels. This application is featured by the
cohabitation of incompressible and transonic areas around the inlet lip. Local preconditioning
procedures are used to compute low Mach regions with the compressible elsA software. The
second flow feature of this application is the considerable hysteresis phenomenon occurring
in the separation and reattachment processes, conditioning the time integration techniques.
Lastly, an accurate description of complex three-dimensional separations requires the
investigation of RANS turbulence models along with the study of transition phenomena.
These methods are developed and tested on two different nacelles presenting different
geometrical features.
Keywords : Inlet aerodynamics and distortion, three-dimensional separation, low-speed
preconditioning techniques, hysteresis phenomenon, turbulence and transition modelling