PDF dokument koji pokriva kompletno gradivo koje se ... - Glavna

Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu Programiranje 1
Zadatak IZ (Oktobar 2007)
Posmatra se računar koji radi sa 9-bitnim brojevima predstavljenim u komplementu dvojke. Koja se
vrednost dobije kada se na ovom računaru izračuna izraz (A-B)-(C-D) Vrednosti operanada A i B
su 217 10 i -F1 16 , predstave operanada C i D su 115 16 i 011000101 2 .
A) -122 10
(B) -86 16
C) 101111010 2
Rešenje:
Zadatak ilustruje razliku između vrednosti operanda i predstave operanda u memoriji računara.
Vrednost operanda se dobija interpretacijom predstave operanda, primenom zadatih pravila. U
ovom slučaju, pravila su određena sistemom komplement dvojke.
Zadatak je moguće rešiti na više načina. Ovde će biti prikazana dva pristupa.
1. Računanje na osnovu vrednosti operanada
Za operande A i B su date njihove vrednosti. Pri tome, operand A je dat u decimalnom brojnom
sistemu, a operand B u heksadecimalnom. Radi jednostavnijeg računa, najpre treba odrediti vrednost
operanda B u decimalnom brojnom sistemu: B = - (15 * 16 1 + 1 * 16 0 ) = -241.
Za operande C i D su date njihove predstave. Pri tome, predstava operanda C je data u
heksadecimalnom brojnom sistemu, a predstava operanda D je data u binarnom brojnom sistemu.
Slično prethodnom slučaju, da bi se jednostavnije odredile vrednosti ovih operanada, treba ih
prikazati u binarnom brojnom sistemu: tako se direktno vidi vrednost svakog bita broja, čime se
smanjuje mogućnost greške prilikom interpretacije. Reprezentacija C: 100010101 2 . Očigledno, broj u
lokaciji C je negativan. Da bi se odredila njegova vrednost, najpre ga treba pretvoriti u pozitivan broj.
Reprezentacija –C : 011101011 2 , odnosno C = -235. Određivanje vrednosti operanda C je moglo i
jednostavnije da se obavi: negativan broj se interpretira kao ceo broj bez znaka i od njega se
oduzme 2 n , gde je n u ovom slučaju 9, dakle oduzme se 512. Interpretacijom reprezentacije
operanda C kao celog broja bez znaka dobija se vrednost 256+16+4+1 = 277. Prema tome,
277-512 = -235, što je tražena vrednost. Slično se dobija D = 128+64+4+1 = 197.
Sada treba razmatrati parcijalne sume A-B i C-D zato što računar rezultat svake od njih mora da
smesti u memoriju pre nego što obavi sledeću operaciju. Prilikom svake od operacija može doći do
prekoračenja, pa je zato preporučljivo da se najpre odrede vrednosti minINT i maxINT za ovaj
računar. Za 9-bitni računar, minINT = -256, maxINT = 255. A-B = 217-(-241) = 458. Očigledno
dolazi do prekoračenja (rezultat je veći od maxINT). Prekoračenje označava da je rezultat
operacije netačan. Ipak, rezultat te operacije (iako netačan) će biti upisan u memoriju računara.
Vrednost rezultata je 458-512 = -54. Slično tome, C-D = -235-197 = -432. I u ovom slučaju dolazi do
prekoračenja a rezultat je -432+512 = 80. Konačno, vrednost celog izraza je -54-80 = -134.
Očigledno, odgovor pod A) je netačan. Takođe, odgovor pod C) je netačan jer je u pitanju pozitivan
broj, a vrednost ovog izraza je negativan broj. Odgovor pod B) je tačan: 8*16 1 + 6 * 16 0 = 128+6 =
132.
NAPOMENA: u zadatku se tražila VREDNOST rezultata. Da se tražila predstava rezultata u
memoriji, onda bi rešenje pod C) bilo tačno. Takođe treba primetiti da je prekoračenje kod
aritmetičkih operacija sasvim normalna pojava i da rezultat, iako netačan, postoji.
Materijal za vežbe na tabli i pripremu ispita Strana 20 od 82