PHY-396 K/L. Solutions for homework set #21. Problem 1(a): The ...

= ¢$-5!(4'7698;:<
%(@A:$-B¥ > :,C:%!:-%DB(4EFHG"#$!E%!(I-JK:D:$MLN¢OP M /':D$Q&-:'(¢B(KEFHG"#$!%(I$/B!:$RGS8R"#(K$/'!J4<
>
X /':$EWXYHZ5[4%ZJ4:-(4-\])+(+5^(K_1)`FE%a:bdcfegeihj&k&!-B(K$d:l_(K!(K$-J+m¨(nG9po
LN¢OT:B1%(VU$-W"@
/(K(KJns:tJu%:D$-_(4Bouv(4Bw(pxXE%!:4y5^(K_@)`z%:J4'!_`(n{fE(K$/:Q(K_"¨''(KE!'
':B:_$-:D'q:Br
:DB}(4B d)`FE%~:D}__w(*{fE(4$-:(4_Z"€'wD'w(4E' |‚ tƒV(K_:$/B(K - ¦"„:Gg4%(K$V(*{fE(4$-:D€(K_ V"
|
8 | #† |

%( $/(K:(n{9(4$-J4 /(r%(K$/( ¢ZU$/u(V%( (K'':‡8;ã3› %(`B!J*ž5: /(1"#D$„æg–èŸ%: I…7é5[(4!_‰: -'U(1U$/U:_D:4E$/\
ê …7é¨8 | – |

’
–
•
•
ê
| • Ž!< ì ĩí ì 8
ê
| • Ž!< ì ĩí ì 8
| Ž • Ž ì

’
)`%(4$-(aù.– ù ¢£ ˜Tù § ÷
ì
–
•
ê
| • Ž!< ì ĩí ì 8
•
ê
| • Ž]< ì ĩí ì 8
’
ê
| • Ž!< ì ˜gí ì 8
ê
ì ĩí ì |
ê
ì ˜gí ì |
ê
ì ĩí ì |
–
ê — ˜
ì ĩí ì |
˜
ê — ˜
| • Ž!< ì ĩí ì
8
"QE%( H)+ZU%!4E! -€yE%( -:D'w( '(K\
„E%((n ''(4E'
)`%(4$-(1ù+– ù À • ù
ê … ’ ÁWøMÀ 8 | W• Ž † |

’
–
•
ê
| • Ž]< ì ˜gí ì 8
ê
| • Ž!< ì ĩí ì 8
•
ê
| • Ž]< ì ĩí ì 8
’
ê
| • Ž!< ì ˜gí ì 8
ê
ì ĩí ì |
–
ê — ˜
ì ĩí ì |
˜
ê — ˜
| • Ž!< ì ĩí ì
8
%f-\[:-/'_r(4'w':a8Rš34

–
’
ê
ê
8 | <
˜
ê
8 | <
’
ì ˜gí ì ˜`8 | ì < ˜ | ì ĩí ì ˜`8 | ì <
|
ì ˜ | ì |
JKB_`5[4%(*{fE(4$-:Q:DB‰E(4$-:Q /JK::$IU$/U:_D:4E$/ - > %W! -\‚E%(yB$/(K - /(KB‰¼foŠ -%(4! -JK:D:$¢U$/U:_D:4E$
8 |

ì
vFE(T–&% | ì ĩí ì é ˜`8 | ì

…
ì
…
:B}JKE$/:J*¦)`z%‰E%!(lv$- ;rU%!4E!Å ¦'wD'w(4E' Ž À ’
…
Ž À ’
…
ì
ì
ì
ì
•
2 ê — ì Ž À ’
ì
<
ì
<
ì
<
ì
ì
<
ì
† | < 8 |

À8 Ž
ì
2‚Ž À ’
ì
0
ì † | † | < 9 2Ž À ’
ì
= ¢$-5!(4'=<
¤U$-WJK(4(KB‰(*{[:J*zGž:D ¤tE%(>1–TîJ4: -(VB-JK!--(4B.wJK:/ s8;:BwE%(„A(KW5^(K$/_Å (*{fE5^]D,W _(*%(K$/\!E%(: RyH)+‰(4ïf:4E V'wU!zG
ì † | B(4EFHG½"#$€E%(‰34 ¢Yd:'UFE!B(K V"QE%( -J4::$yL`N¢Ot\M:D'w(4zG
8R§ŸD<
’ ú]8ÎŽ À † Ž
2‚Ž À ’
ì † | † |

P
’
-\!$V;E:!B y"#$„E%( E$/:JK(ŠQ(4$¢%(Ot$/:J!BJ4(K VFGa)`%( > $VB!(K4(K ¢E%( E$/:JK(ŠQ(4$
8RYHž'VG½!4E:4D
"d"#$-(K(4B'“JKB_GD< > %(ZB:_D:bEDdW/ðEðEð\WDfè 'w:›E$-F{¡(K(K'(4E.%(K$/(Z5: 1"#$/'‹E%!(
:¢B(K_$/(K(4
–
ì
` Ž >
` 8R2¨gI<
` Ž >
` 8R2¨gI<
êhIJOK
M
• êqIJLK IŽ
M
;¦(K$-' rE%!(1$/_% %:B -B( J4:$-$/(4 +wOt$-:J`!BJ4(K ¢)`%(V%(` -(KJ4B‰(K$/'q» )`%!Ju%
)`%(4$-(V%(`v$-
IJ4:$-$;GlH)sOt$-:J&':4$-F{."#:JnE$/ 9» I /UU$/(K/-(KBZ5EG E%(&(4_:4z(VU^Š)s(4$¦3 V M ì "f%(srut”$/(K_!:4$-
BW(K
H
JOK êhI
M
ì
ì
˜
ì
ì
)`%(4$-(
P ’ P€ú
’ K ˜ ê — R ’ 8ED

JOK êhI
M
ì
*
8R˜1—< Á ê
Œ æ
Á —
Á 挚8Rî¨gI<
Á
ì
–
–
*
T
3
æŒ
‡ vEˆ‰v T
T
Á Hy8 | ì < Q
| ì < Á Q£8
3
` øMÀ M
‡ v ˆ v T
T
T
‡ v ˆ v T
ê — ˜
M ì T ’ ú 2
T
JOK êqI
M
` | >
` 8R2¦gI<
T
,
Á
‡ v ˆ v T
T
– Ÿ †
T
ÁWøMÀ <
E$ñ A F ò\
E%!(`Ot$-:DJXE$-:DJK(
’ x – Ÿ "#$„í {‚> % E$ A I | •
ðEðEð€P
E$ A P ’ v P ’
–‚> –è2Kæ
)`%(`"#$„í
ðEðEðwP ’„ƒ – ê À i Á 2 Á…2†¢Àw†
ì ðEðEð † `
8Rî¨3›<
$ A P ’ v P ’
:Bž%(4JK(
JLK êqI
M
8Θ`—< Á ê
ì
Á M
A I | • $
‡ * ˆ * ðEðEð
‡ ‹ ˆ ‹ 8Rî2D<
…a‡ v/ˆ‰v ‡ * ˆ *Š¤Š¤Š ‡-‹ ˆ ‹
$/(K_!:4$£G[(KB
k& /(Kïf(4EzG\(*{[U:B!_tE%!(sOt$/:J¤$-:J4(t.(4ïfI8R!§þD< rQ(4$- /(1U^Š)s(4$- &"!%(Orut
A H I | • $
• ' 8/3 V M ì
38ED< – E$ A
P ’ P ú
8R˜1—< Á ê
Œ M ` æ
Á Hy8 | ì < Q
|¨ì < Á Q8
‡ * ˆ * ðEðEð
‡ ‹ ˆ ‹
…a‡ v3ˆ‰v ‡ * ˆ *Š¤Š¤Š ‡n‹ ˆ ‹
• '
8Rî§D<
5 ;EFE!_y% I"#D$-' !:E(Kïf8R!§þD

` | >
` 8;2¨gI<
–
–
–
` | >
` 8R2¨gI<
ê g `p‘ ì 2
82> V 2D< A
é
é
’
’
Hy8R˜X“E< • “jH 8Θ”“C< •
é
’
Á i À “
3›
` 8R2¨g„<
Á Hy8Θ”“E< Q
Á Q•“
Á Hy8Θ | ì < Q
| ì < Á –
Q£8
ê
Á 8;î¨gI<
>‰“
ê Ž
Á 8;î¨gI<
H l Á i À ou81“C<
>y“
Q
Q•“
À
ì
ê Ž
Á 8;î¨gI<
8RîóD<
$-(4_:$/B(4 - d"[ /U[(4JKvJ+"#D$-'
"‚E%(V$-(4_:4E_`"#JnEÌ8;§D