M - Fatcat

Magnetyczny rezonans
jądrowy NMR
Rafał Wycisło
WFiIS informatyka stosowana gr3

Spis treści:
I. Powtórka z magnetyzmu
II. Własności magnetyczne jądra
III. Paramagnetyzm jądrowy
IV. Wykorzystanie magnetycznego rezonansu
jądrowego w tomografach

I. Powtórka z magnetyzmu:
Siła działająca na ładunek w polu magnetycznym:
F =qv× B
F = I l × B
=> F=IbBcosθ F-wypadkowa siła działająca na ramke
Moment siły działający na ramkę z
prądem:
M'=IabBsinθ
Całkowity moment siły w cewce:
M=NM'=NIabBsinθ=(NIS)Bsinθ
3

Moment magnetyczny cewki:
μ = NIS [A·m 2 ]
N – liczba zwojów cewki
I – natężenie prądu płynacego przez cewkę
S – pole powierzchni cewki
4

II. Własności magnetyczne jądra:
Moment dipolowy
M =× B
=> M=μBsinθ B- pole magnetyczne
μ-dipolowy moment magnetyczny
θ – kąt miedzy
Magnetyczny moment dipolowy jest efektem pochodzenia kwantowego
i polega na posiadaniu przez cząsteczkę chemiczną lub cząstkę
elementarną niezerowego momentu magnetycznego zwanego
spinem.
Energia potencjalna dipolu w polu magnetycznym:
E p
(θ) =
° B
a B
5

Spin:
Podstawą zjawiska NMR jest oddziaływanie spinów jądrowych z
polami magnetycznymi
Spin jest to własny(nie wynikający z ruchu danej cząstki) moment
pędu danej cząstki w układzie w którym cząstka spoczywa.
Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie
spin. I i =½ħσ i
gdzie i={1,2,3} a
σ 1
=
[ 0 1
i
, σ 2
= , σ 3
=
1
I-operator spinu
0] [ 0 −i
0] [ 1 0
0
−1]
ħ-kwant momentu pędu, zwany stałą Diraca
ħ= h
2
Spinowy moment pędu P = I · h/2π
6

B 0
B 0
W stałym polu magnetycznym , spin jądrowy (I = 1/2) posiada
dwie możliwe orientacje odpowiadające energii potencjalnej
jądrowego momentu magnetycznego μ w polu magnetycznym
Dla spinów połówkowych mamy dwa kierunki spinu względem
pola: "w górę" lub "w dół". W mechanice kwantowej tym kierunkom
odpowiadają dwa poziomy energetyczne, czyli dwa stany własne
z-towej składowej operatora momentu pędu jądra
Stanom własnym energii odpowiadają tzw. populacje, opisane
statystyką Boltzmanna.
W temperaturach pokojowych, w stanie równowagi
termodynamicznej istnieje tylko niewielka nadwyżka spinów (ok. 1
na 100 tys.) znajdujących się w stanie o niższej energii (zgodnie z
polem B ) i tylko te spiny możemy zaobserwować
0
eksperymentalnie.
7

W jednorodnym polu magnetycznym spinowy moment jądra jest
skwantowany i przyjmuje 2I+1 orientacji względem kierunku linii sił
pola magnetycznego.
Orientacje spinu określa magnetyczna liczba kwantowa
m I
= -I, -I+1, ..., do +I
Każdej orientacji spinu odpowiada inna energia
m I
magnetyczna liczba kwantowa
B o
indukcja magnetyczna
E = γ(h/2π)m I
B o
Poziom magnetyczny o danym I ulega rozszczepieniu w polu
magnetycznym
8

Wielkość rozszczepienia dla sąsiednich poziomów :
m I
= +1/2
m I
= -1/2
E = + ½ γ(h/2π)B o
E = - ½ γ(h/2π)B o
∆E = E 2
-E 1
= γ(h/2π)B o
Promieniowanie elektromagnetyczne o odpowiedniej częstości
może spowodować przejścia między sąsiadującymi poziomami
B o
= 0
-½
0
+½
B o
≠0
9

Moment magnetyczny jądra atomowego:
Związek miedzy krętem jądrowym L a dipolowym
momentem magnetycznym jądra μ
μ = γL μ
gdzie γ-współczynnik giromagnetyczny i wynosi:
g n
-czynnik Landego dla jądra = γħ
e – ładunek protonu
m p
– masa protonu
=g n
traktując kręt L jako operator kwantowy L=ħI
μ = γħI
0 e
2 m p
c
μ'=g
n
I
10

M =r× F
M = d L
dt
M = p
×L
Precesja
M = p Lsin
Gdzie:
p =
ω p
– prędkość kątowa precesji
M
Lsin
M
L
- Moment siły
- Moment pędu
11

Precesja Larmora
Dodatkowym zjawiskiem, bez którego
NMR nie miałoby miejsca, jest tzw.
precesja Larmora, będąca ruchem
wektora magnetyzacji:
M = M x
M y
M z
M - suma dipolowych momentów
magnetycznych określająca
wypadkowy moment magnetyczny
danego ciała:
L
M =∑
12

Tylko niektóre kąty ustawienia L do B
(wiec również częstość precesji) sa
możliwe. Im większy jest ten kąt tym
wieksza jest energia jądra w polu B.
Energię precesji można zmienic przy
pomocy zmiennego pola
magnetycznego, czyli zewnętrznego
promieniowania.
Jądro można wprowadzić w stan
precesji wysyłajac foton o energii E.
13

Rzut spinu na płaszczyznę XY obraca się z prędkościa kątową:
ω = -γB 0
= ω 0
Precesja wektora M
d
d
dt dt
●
Otrzymane równanie opisuje ruch wektora M.
M = γL => L=M s
=> M = γM×B 0
●
●
Nowy układ X' Y' Z' wirujący z prędkością ω
Prędkość dowolnego punktu względem układu: v = v a
+ω×r
d
dt
( M) (X'Y'Z'|ω)
= γM × (B 0
+ )
Ze wzoru tego wynika że w układzie tym wektor M jest
nieruchomy , a to oznacza precesję wektora M wokół kierunku
B 0
w układzie XYZ
14

Przyjmując B 0
+
= B ef
otrzymujemy:
d
dt
( M) (X'Y'Z'|ω)
= γM × B ef
B ef
nazywamy magnetycznym polem efektywnym, zachodzi wiec
twierdzenie:
Ruch wektora magnetyzacji w układzie nieruchomym lub
obracającym się z ω polega na precesji wokół osi
wyznaczonej wektorem B ef
z pędkością kątową -γB ef

Proces relaksacji:
Różne obsadzenia poziomów powodują, że obserwujemy
absorpcję promieniowania (przejście z bardziej obsadzonego
poziomu niższego na wyższy)
Aby ponownie osiągnąć rozkład Boltzmanna istnieje szereg
procesów bezpromienistych nazywanych procesami relaksacji.
● Relaksacja spin-spin T 2
- przekazywana jest energia na
wzbudzenie sąsiadującego jądra
● Relaksacja spin-sieć T 1
- energia przekazywana jest do sieci w
formie ruchu translacyjnego, rotacyjnego lub oscylacyjnego
T 1
można używać jako parametru do określania struktury
cząsteczek, szczególnie organicznych, ponieważ wartości T 1
bardzo różnią się dla różnych związków
16

1.0
Mi
0.8
0.6
0.4
M L
,
M T
0.2
0.0
0 1000 2000 3000 4000 5000
t [ ms ]
Oddziaływanie spin-sieć:
M L
wraca do M ze stałą czasową T 1
Oddziaływanie spin-spin:
M T
→ 0
ze stałą czasową T 2
−t
/ T1
M ( t)
= M (1 − e )
M
L
T
( t)
= M ⋅e
−t
/ T 2
17

Czasy relaksacji T 1
i T 2
dla tkanek
2500
T1, T2
T [ ms ]
2000
1500
1000
500
0
woda
płyn m-r
krew
nerki -rdz.
mózg sz.
mózg b.
watroba
nerki-kora
ślediona
mięśnie
18

Zjawisko magnetycznego rezonansu
jądrowego
Podstawą magnetycznego rezonansu jądrowego jest ruch
magnetyzacji, gdy ciało (o makroskopowych wymiarach)
umieszczone jest w polu magnetycznym złożonym z dwu pól
składowych:
● Pola nieruchomego B 0
●
Pola którego wektor natężenia B 1
wiruje z prędkością kątowa ω e
e
B ef
= B 0
+ + B
1
Wokół pola tego odbywa się precesja, wiec równanie ruchu
magnetyzacji zachowuje nadal swą postać.
19

Schemat układu:
20

Warunek rezonansu:
ω e
= -γB 0
Jeżeli ω e
spełnia ten warunek, to wówczas B ef
= B 1
i precesja
magnetyzacji dokonuje się wokół wektora B 1
.
Zjawisko magnetycznego rezonansu jądrowego:
Za pomocą pola wirującego B 1
, znacznie słabszego od B 0
możemy
z łatwością zmienić położenia wektora magnetyzacji, pod
warunkiem, że zgodnie z warunkiem rezonansu prędkość
kątowa wektora B 1
jest równa prędkości kątowej precesji
Larmora.
21

Wirujące pole magnetyczne można uzyskac za pomocą dwu
skrzyżowanych pod kątem prostym cewek, w których płyną
prądy o zmiennej częstości
f = , przesunięte względem
siebie w fazie o 90 o 2
. Na ogół nie stosuje się pól wirujących, tylko
do wyznaczenia znaku współczynnika giromagnetycznego.
Do wywołania zjawiska rezonansu jądrowego wystarczy pole
magnetyczne drgające, wytworzone przez jedną cewkę, której
oś znajduje się w płaszczyźnie XY.
Jeżeli rozważane jądro i moment magnetyczny przynależą do
tego samego atomu lub drobiny, to występuje między nimi silne
sprzężenie. Wówczas wpływ momentu jądrowego uwidacznia
sie jako struktura widma paramagnetycznego rezonansu
elektronowego danego jonu.
22

Rodzaje widm NMR
●
●
●
Widma jednowymiarowe w fazie ciekłej, substancja może być
ciekła lub stała, ale do analizy należy ją rozpuścić w
rozpuszczalniku deuterowanym
Widma w fazie ciekłej, wielowymiarowe - analizowana
substancja musi być rozpuszczona w rozpuszczalniku
deuterowanym. Rejestruje się jednocześnie widma pochodzące
od dwóch lub więcej rodzajów atomów
Widma w fazie stałej - analizowana substancja jest ciałem
stałym - ze względu na to, że w ciele stałym praktycznie każdy
atom jest w nieco innym otoczeniu chemicznym, umożliwia ona
np. obserwację sposobu uporządkowania kryształów.
23

Cechy widma NMR o znaczeniu analitycznym:
• przesunięcie chemiczne - różnica położeń sygnałów
rezonansowych różnych jąder (np. protonów o różnych
otoczeniach chemicznych) ∆f = f pr
- f wz
[Hz]
• intensywność pasm - jest proporcjonalna do liczby protonów,
od których pochodzi sygnał. Np CH 3
: CH 2
: OH = 3 : 2 : 1
• sprzężenie spinowo-spinowe - rozszczepienie multipletowe na
s pików, jeżeli proton lub protony są sprzężone z n innymi
protonami powstaje wówczas n+1 pików
s = 2nI + 1
s - multipletowość piku (liczba linii tworzonych przez sprzężenie)
n – liczba równoważnych jąder, które powodują sprzężenie
I - spinowa liczba kwantowa jądra powodującego sprzężenie
24

Przykładowe widmo alkoholu etylowego (C2H5OH) w wodzie
2
3
1
ppm
1 4 3
Rozszczepienie pików
25

Zastosowanie NMR w tomografach
26

Tomografia NMR – wprowadzenie
●
●
●
●
●
Nowoczesna i powszechnie stosowana metoda obrazowania
ciała ludzkiego
Bezpieczna dla pacjenta, wykorzystuje silne pole magnetyczne i
niejonizujące promieniowanie o częstotliwościach radiowych
Daje obrazy o dużym kontraście, ale kosztem rozdzielczości
przestrzennej
Wykorzystywana w diagnostyce obszarów patologicznych lub
zmian w fizjologii
Przykłady: diagnostyka nowotworów, angiografia, badania
aktywności mózgu, symulacje przed radioterapią
27

●
●
Tomografia magnetycznego rezonansu jądrowego została
odkryta w 1946 roku, przez F. Bloch'a i E.M. Purcell'a.
W 1952 roku jej twórcy otrzymali nagrode Nobla.
Pomiarowi podlega:
●
●
●
Ilość zaabsorbowanej energii(informacja o gęstości protonów)
Wielkość energii E (informacja o częstości precesji a wiec o
wielkości pola B w otoczeniu)
Czas relaksacji
28

Przykłady cewek nadawczoodbiorczych
Głowa i szyja
Kręgosłup szyjny i piersiowy
Piersi
Serce, płuca, brzuch
Miednica
Kończyny
29

●
Najczęściej stosuje się magnesy nadprzewodzące zbudowane
z nadprzewodzącej cewki umieszczonej w ciekłym helu
● Innym rozwiązaniem jest zastosowanie elektromagnesu
stałego. Jednak pole generowane takim urządzeniem jest
znacznie mniejsze
31

Powstawanie obrazu w tomografie NMR
Powstawanie obrazów oparte jest o zdolność systemu do
przestrzennego umiejscowienia atomów wodoru w obrębie
tkanek ciała. Atomy wodoru są skierowane przypadkowo,
wektory ich pól magnetycznych znoszą się wzajemnie i nie
występuje namagnesowanie tkanek. Wodór stanowi ok 80%
atomów w ciele człowieka oraz ma nieparzystą liczbę protonów
w jądrze.
Magnes tomografu o indukcji 1,5T jest ok 30000 razy silniejszy od
ziemskiego pola magnetycznego.
32

Małe pola magnetyczne przez atomy wodoru w ciele pacjenta,
mają skłonność do ustawienia się zgodnie z wektorem pola
magnetycznego cewki podstawowej (równolegle) lub przeciwnie
(antyrównolegle).
Jadra atomów wodoru
wykonują niewielkie ruchy
zwane precesją.
Gdy atomy wodoru znajda sie w zewnętrznym polu o indukcji 1T
przyjmją częstotliwość precesji 42,6MHz.
Istotą otrzymania obrazu jest naprzemienne wysyłanie sygnałów
wzbudzających jądra atomów wodoru impulsami o
częstotliwości rezonansowej i odbieranie powstającego w
tkankach sygnału. Jądro atomu może zostać wzbudzone tylko
sygnalem o tej samej częstotliwości co posiada jądro.
33

Po zakończeniu działania impulsu układ powoli wraca do stanu
wyjścia. Wzbudzone jądra podlegają procesowi relaksacji
uwalniając nagromadzoną energię w postaci fal
elektromahnetycznych, które sa wykrywane przez system anten
odbiorczych lokalnych cewek powierzchniowych.
Sygnał taki zostaje poddany odpowiedniemu opracowaniu w
systemie komputerowym, czego wynikiem jest powstanie mapy
rozmieszczenia sygnału w obrębie danej warstwy, czyli
właściwego obrazu tomografu MR.
34

Animowana sekwencja kolejnych przekrojów przez głowę.
35

Kilka zdjęć wykonanych tomografem NMR
36

Bibliografia
●
●
●
●
Wstęp do teorii magnetycznego rezonansu jądrowego – Jacek
Hennel
Fizyka – D. Halliday, R. Resnick
Wprowadzenie do radiografii
www.google.pl
37