Zadania z fizyki dla Informatyki, I rok - Fatcat

Zadania z fizyki dla Informatyki Stosowanej, I rok (na 29.10.2007)(R. Resnick, D. Halliday, Fizyka t.1, § 3-4, 11 PWN 1993{D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki t.1, § 1-4, PWN 2003 (RHW)}Przygotować z RHW § 4 (ruch w dwóch i trzech wymiarach), i z § 11 (obroty) rozdziały 11.1 do11.5, przerobić przykłady! Należy stosować wszędzie gdzie tylko jest to możliwe zapis wektorowy!Przygotować pochodne i całki.Z.2.1) Piłka toczy się po poziomym stole o wysokości 1 m z poziomą prędkością 1 m/s. Znajdź: (a) po jakimczasie od oderwania się od krawędzi stołu piłka uderzy o podłogę? (b) poziomą drogę jaką przebędzie dotego momentu i (c) prędkość w chwili uderzenia o podłogę.Z.2.2) Łucznik wystrzeliwuje w powietrze strzałę pod kątem 30º do poziomu. Strzała uderza w budynekoddalony o 100 m na wysokości 20 m. Ile wynosiła początkowa prędkość strzały (a) oraz czas jej lotu (b)?Z.2.3) Cząstka porusza się tak, że zależność jej położenia (w metrach) od czasu (w sekundach) jestnastępująca: r i ˆ 4t2 ˆj tkˆ. Podaj wyrażenia, opisujące zależność od czasu: a) prędkości, b)przyspieszenia tej cząstki (RHW 9/80).Z.2.4) Prędkość v 2cząstki, poruszającej się w płaszczyźnie xy jest dana wyrażeniem v 6t 4ti 8 jprzy czym v wyrażone jest metrach na sekundę, a t (> 0) – w sekundach. a) Wyznacz przyspieszeniecząstki w chwili t = 3 s. b) Czy w jakiejś chwili, jeśli tak, to w której, przyspieszenie cząstki jest równezeru? c) Czy w jakiejś chwili, a jeśli tak, to w której, prędkość cząstki jest równa zeru? d) Czy w jakiejśchwili, a jeśli tak, to w której, prędkość cząstki ma wartość 10 m/s (RHW 14/81)?Z.2.5) Ruch względny w dwu wymiarach. Transformacja Galileusza. a) Śnieg pada pionowo ze stałąprędkością 8 m/s. Z punktu widzenia kierowcy samochodu jadącego po prostej, poziomej drodze z prędkością50 km/h płatki śniegu spadają na ziemię ukośnie. Pod jakim kątem do pionu spadają płatki śniegu(RHW 57/84)? b) Pociąg jedzie na południe z prędkością 30 km/h (względem toru) w deszczu, któregokrople znosi wiatr, wiejący na południe. Nieruchomy obserwator na ziemi stwierdza, że tor każdej kroplitworzy z poziomem kąt 70°. Obserwator w pociągu widzi natomiast, że deszcz pada dokładnie pionowo.Wyznacz wartość prędkości kropli deszczu względem ziemi (RHW 59/84).Z.2.6) Położenie kątowe punktu na obrzeżu obracającego się koła jest dane wyrażeniem: θ = 4t – 3t 2 + t 3 ,gdzie θ jest wyrażone w radianach, a t w sekundach. Ile wynosi prędkość kątowa tego koła w chwili: a) t= 2 s, b) t = 4 s? c) Ile wynosi średnie przyspieszenie kątowe koła w przedziale czasu od t = 2 s do t = 4 s?Ile wynosi chwilowe przyspieszenie kątowe koła: d) na początku, e) na końcu tego przedziału czasu(4/288)?Z.2.7) Ziemia obraca się wokół osi, łączącej jej bieguny. a) Ile wynosi przy tym prędkość kątowa ωpunktu na powierzchni Ziemi, na szerokości geograficznej 40º N? b) Ile wynosi prędkość liniowa v tegopunktu? c) Ile wynoszą wartości: d) ω, e) v dla punktu na równiku (RHW 27/290)?Z.2.8) Elektron porusza się względem pewnego układu odniesienia. Wektor jego położenia początkowegodany jest wzorem r oˆikˆo x zo, gdzie x o =3.0 m i z o =1.0 m prędkość początkowa v v oyˆj, gdzie v oy =2.0m/s przyspieszenie a( t) At ˆj Bkˆ, A=12.0 m/s 3 i B=8.0 m/s 2 . (a) Jaka jest współrzędna z elektronu wchwili t=0.5 s? (b) Jaka jest prędkość elektronu w chwili t=1 s? (c) Jaki jest kąt między wektorempołożenia r i wektorem prędkości v w chwili t=0? Czy jest to możliwe (J. Orear 20/57)?Z.2.9) Ruch po okręgu –przygotować (a) Wyrazić wektory jednostkoweûriˆˆ ,ûza pomocą wektorówjednostkowych î , ĵ i kąta θ z rys.1. (b) Napisać, posługując się wektorami jednostkowymi ûri û,odpowiednie wyrażenie na promień wodzący r dla punktu materialnego poruszającego się ruchemjednostajnym po okręgu i korzystając z tego wyrażenia wyprowadzić równanie v uˆ (30, 31/88). (c)Obliczyć też składowe przyspieszenia cząstki: a θ , a r i przyspieszenie wypadkowe.

Rys.1Z.2.10) Punkt materialny porusza się na płaszczyźnie, przy czym położenie jego opisane jest równaniami:x Rsin t t, x Rcos t 1, gdzie ω i R są wielkościami stałymi. Przykładem takiego ruchu jestruch punktu znajdującego się na brzegu koła, które toczy się bez poślizgu wzdłuż osi x. Krzywa opisanapowyższymi równaniami nazywa się cykloidą. (a) Narysować tor punktu, (b) Obliczyć chwilową prędkośći chwilowe przyspieszenie punktu dla minimalnej i maksymalnej wartości y (33/88).Z.2.11)* Znaleźć równanie toru ciała, którego ruch jest opisany równaniami: x=acosωt, y=bsinωt. Określićminimalną i maksymalną wartość prędkości oraz przyspieszenie styczne i normalne.