PROJICIRANJE RAVNINSKIH LIKOVA
PROJICIRANJE RAVNINSKIH LIKOVA
PROJICIRANJE RAVNINSKIH LIKOVA
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
<strong>PROJICIRANJE</strong> <strong>RAVNINSKIH</strong> <strong>LIKOVA</strong><br />
Često, rješavajući neki zadatak, tj. tražeći projekcije, valja konstruirati neki lik u pravoj veličini. Tada<br />
rotiramo ravninu u kojoj se taj lik nalazi preko prvog ili drugog traga (u tlocrtnu ili nacrtnu ravninu) i<br />
riješimo konstrukciju. Onda se 'vraćamo', tj. iz rotiranog položaja tražimo tlocrt/nacrt, koristeći afinost<br />
rotiranog položaja i tlocrta/nacrta što već treba.<br />
U ovim zadacima student uči kako elemente zadane u općoj ravnini rotirati npr. u tlocrtnu ravninu, pa<br />
konstruirati lik u pravoj veličini zatim odrediti projekcije tog lika.<br />
Nadalje, rješava se i obrnuti problem: ako je zadan rotirani lik „antirotirati“ - odrediti tlocrt i nacrt. U<br />
oba slučaja koristi se afinost ( ( ) ) ili ako se radi o drugom tragu i nacrtu afinost ( ( ) ).<br />
1. Rotacija oko prvog traga ravnine<br />
1. Konstruirati projekcije kvadrata ako je zadan vrh a na pravcu leži jedna stranica.<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
1. Ravnina kvadrata pomoću dva<br />
paralelna pravca<br />
2. Rotirati oko npr. prvog traga i<br />
konstruirati kvadrat u pravoj veličini.<br />
3. Pomoću afinosti tlocrt.<br />
4. Nacrt pomoću sutražnica<br />
Afinost ( ( ))<br />
Tlocrt i nacrt kvadrata je paralelogram.<br />
Zašto?<br />
Zato što se paralelni pravci projiciraju u<br />
paralelne pravce, a pravi kut se ne projicira<br />
(općenito ) u pravi kut.<br />
Središte kvadrata je središte paralelograma.<br />
Moguća 2 rj. :<br />
Na zadanom pravcu može biti stranica kvadrata<br />
1. Slučaj: stranica BC<br />
2. Slučaj: stranica CD.<br />
2. Dva primjera „antirotacije“<br />
Neka je zadan rotirani položaj, želimo odrediti tlocrt ili nacrt. Taj postupak se zove „antirotacija“.<br />
2.1. „Antirotacija“ oko prvog traga<br />
Primjer 1. Neka je zadan je trokut ( )( )( ) u ravnini svojim vrhovima ( ) ( ) i ortocentrom<br />
( ) Rotirajte taj trokut u zadanu ravninu ( ) i odredite tlocrt i nacrt trokuta.<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
Tlocrt i rotirani položaj povezuje afinost ( ( ) )<br />
os afinosti je prvi trag ravnine<br />
zrake afinosti su priklonice prve skupine ravnine ( )<br />
Konstrukcija<br />
1. Kako su sve priklonice iste skupine<br />
međusobno paralelne, odaberemo<br />
proizvoljnu točku ( ) ravnine ,<br />
nacrtamo njen nacrt, njenu priklonicu<br />
prevaljenu priklonicu !<br />
i<br />
2. Odredimo tlocrt vrhova trokuta<br />
tlocrt točke<br />
-iz ( )nacrtamotlocrt priklonice točke tlocrt<br />
i prevaljenu priklonicu paralelno s prevaljenom<br />
priklonicom pomoćne točke<br />
-„antirotiramo“ od ( ) do prevaljene priklonice<br />
→ tlocrt<br />
3. Nacrt preko sutražnica<br />
2.2. “ Antirotacija oko drugog traga“<br />
Primjer 2. U ravnini zadan je romb ( )( )( )( ) jednim svojim vrhom, npr. ( ), sjecištem<br />
dijagonala ( ) i duljinom stranice . Rotirati taj romb u ravninu ( )<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
Nacrt i rotirani položaj povezuje afinost ( ( ) )<br />
os afinosti je drugi trag ravnine<br />
zrake afinosti su priklonice druge skupine ravnine ( )<br />
1. Za romb vrijedi:<br />
-dijagonale su okomite, u S se raspolavljaju<br />
-sve stranice jednake, pa kružnica iz , polumjera<br />
a, siječe okomicu iz na u vrhovima<br />
2. Nacrt:<br />
„antirotirati“ jednu točka, npr. , dalje afinost<br />
- rotirana priklonica druge skupine točke poklapa<br />
se sa svojim nacrtom<br />
( )<br />
-zašto?<br />
-pomoću 1. i 2. probodišta priklonice odredi se<br />
njen prevaljeni položaj<br />
tj. prevalimo prvo probodište, drugo miruje<br />
-točka ( ) se rotira do prevaljene priklonice<br />
u položaj<br />
-zatim se vrati na nacrt priklonice p u položaj<br />
-za afinost koristi se činjenica da su dijagonale<br />
pravci kroz i nanjima leže po dva vrha romba<br />
3. Tlocrt: sutražnice<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
Primijetimo: „Antirotacija“ se može izvesti na 2 načina, 2 rješenja, ovdje smo uzeli kut veći od !<br />
*Crteži iz Zbirke zadataka za nacrtnu geometriju Babić, I. ,Gorjanc, S.,Slijepčević, A, Szirovitza, V.<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Change language