PROJICIRANJE RAVNINSKIH LIKOVA
PROJICIRANJE RAVNINSKIH LIKOVA
PROJICIRANJE RAVNINSKIH LIKOVA
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
<strong>PROJICIRANJE</strong> <strong>RAVNINSKIH</strong> <strong>LIKOVA</strong><br />
Često, rješavajući neki zadatak, tj. tražeći projekcije, valja konstruirati neki lik u pravoj veličini. Tada<br />
rotiramo ravninu u kojoj se taj lik nalazi preko prvog ili drugog traga (u tlocrtnu ili nacrtnu ravninu) i<br />
riješimo konstrukciju. Onda se 'vraćamo', tj. iz rotiranog položaja tražimo tlocrt/nacrt, koristeći afinost<br />
rotiranog položaja i tlocrta/nacrta što već treba.<br />
U ovim zadacima student uči kako elemente zadane u općoj ravnini rotirati npr. u tlocrtnu ravninu, pa<br />
konstruirati lik u pravoj veličini zatim odrediti projekcije tog lika.<br />
Nadalje, rješava se i obrnuti problem: ako je zadan rotirani lik „antirotirati“ - odrediti tlocrt i nacrt. U<br />
oba slučaja koristi se afinost ( ( ) ) ili ako se radi o drugom tragu i nacrtu afinost ( ( ) ).<br />
1. Rotacija oko prvog traga ravnine<br />
1. Konstruirati projekcije kvadrata ako je zadan vrh a na pravcu leži jedna stranica.<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
1. Ravnina kvadrata pomoću dva<br />
paralelna pravca<br />
2. Rotirati oko npr. prvog traga i<br />
konstruirati kvadrat u pravoj veličini.<br />
3. Pomoću afinosti tlocrt.<br />
4. Nacrt pomoću sutražnica<br />
Afinost ( ( ))<br />
Tlocrt i nacrt kvadrata je paralelogram.<br />
Zašto?<br />
Zato što se paralelni pravci projiciraju u<br />
paralelne pravce, a pravi kut se ne projicira<br />
(općenito ) u pravi kut.<br />
Središte kvadrata je središte paralelograma.<br />
Moguća 2 rj. :<br />
Na zadanom pravcu može biti stranica kvadrata<br />
1. Slučaj: stranica BC<br />
2. Slučaj: stranica CD.<br />
2. Dva primjera „antirotacije“<br />
Neka je zadan rotirani položaj, želimo odrediti tlocrt ili nacrt. Taj postupak se zove „antirotacija“.<br />
2.1. „Antirotacija“ oko prvog traga<br />
Primjer 1. Neka je zadan je trokut ( )( )( ) u ravnini svojim vrhovima ( ) ( ) i ortocentrom<br />
( ) Rotirajte taj trokut u zadanu ravninu ( ) i odredite tlocrt i nacrt trokuta.<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
Tlocrt i rotirani položaj povezuje afinost ( ( ) )<br />
os afinosti je prvi trag ravnine<br />
zrake afinosti su priklonice prve skupine ravnine ( )<br />
Konstrukcija<br />
1. Kako su sve priklonice iste skupine<br />
međusobno paralelne, odaberemo<br />
proizvoljnu točku ( ) ravnine ,<br />
nacrtamo njen nacrt, njenu priklonicu<br />
prevaljenu priklonicu !<br />
i<br />
2. Odredimo tlocrt vrhova trokuta<br />
tlocrt točke<br />
-iz ( )nacrtamotlocrt priklonice točke tlocrt<br />
i prevaljenu priklonicu paralelno s prevaljenom<br />
priklonicom pomoćne točke<br />
-„antirotiramo“ od ( ) do prevaljene priklonice<br />
→ tlocrt<br />
3. Nacrt preko sutražnica<br />
2.2. “ Antirotacija oko drugog traga“<br />
Primjer 2. U ravnini zadan je romb ( )( )( )( ) jednim svojim vrhom, npr. ( ), sjecištem<br />
dijagonala ( ) i duljinom stranice . Rotirati taj romb u ravninu ( )<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
Nacrt i rotirani položaj povezuje afinost ( ( ) )<br />
os afinosti je drugi trag ravnine<br />
zrake afinosti su priklonice druge skupine ravnine ( )<br />
1. Za romb vrijedi:<br />
-dijagonale su okomite, u S se raspolavljaju<br />
-sve stranice jednake, pa kružnica iz , polumjera<br />
a, siječe okomicu iz na u vrhovima<br />
2. Nacrt:<br />
„antirotirati“ jednu točka, npr. , dalje afinost<br />
- rotirana priklonica druge skupine točke poklapa<br />
se sa svojim nacrtom<br />
( )<br />
-zašto?<br />
-pomoću 1. i 2. probodišta priklonice odredi se<br />
njen prevaljeni položaj<br />
tj. prevalimo prvo probodište, drugo miruje<br />
-točka ( ) se rotira do prevaljene priklonice<br />
u položaj<br />
-zatim se vrati na nacrt priklonice p u položaj<br />
-za afinost koristi se činjenica da su dijagonale<br />
pravci kroz i nanjima leže po dva vrha romba<br />
3. Tlocrt: sutražnice<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Nacrtna geometrija<br />
Projiciranje ravninskih likova<br />
__________________________________________________________________________________<br />
Primijetimo: „Antirotacija“ se može izvesti na 2 načina, 2 rješenja, ovdje smo uzeli kut veći od !<br />
*Crteži iz Zbirke zadataka za nacrtnu geometriju Babić, I. ,Gorjanc, S.,Slijepčević, A, Szirovitza, V.<br />
Građevinski fakultet Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku<br />
__________________________________________________________________________________
Change language