Diplomska naloga (.pdf)

4.2 Različni pristopi 36
cijskega problema vedno vemo, katera rešitev je boljša oziroma ali sta rešitvi enakovredni.
Pri večkriterijskem optimiziranju pa je prostor kriterijev večdimenzionalen.
Tukaj za relacijo ≤ ne velja več linearna urejenost, temveč le delna urejenost. Dve
rešitvi sta tako pogosto neprimerljivi. Zato si tu pomagamo s konceptom dominantnosti.
Rešitev večkriterijskega optimizacijskega problema x dominira rešitev y (x ≻ y),
če sta izpolnjeni naslednji zahtevi:
1. Rešitev x ni slabša od rešitve y pri nobenem kriteriju:
f k (x) ≥ f k (y) za vse k = 1, 2, . . ., m.
2. Rešitev x je boljša od rešitve y pri vsaj enem kriteriju:
f k (x) > f k (y) za vsaj en k ∈ {1, 2, . . ., m}.
Slika 4.1: Primer večkriterijske funkcije f, ki tridimenzionalen prostor spremenljivk
preslika v dvodimenzionalen prostor kriterijev.
Na sliki 4.1 je predstavljen primer večkriterijske funkcije f, ki tridimenzionalen
prostor spremenljivk preslika v dvodimenzionalen prostor kriterijev. Ko želimo
funkcijo f maksimizirati po obeh kriterijih, velja za rešitev a, da dominira rešitev b,
z rešitvijo e je neprimerljiva, medtem ko jo rešitvi c in d dominirata. Množica nedominiranih
rešitev v izbrani množici rešitev je množica vseh tistih rešitev, ki jih ne
dominira nobena rešitev iz te izbrane množice. V našem primeru sta to rešitvi c in
d. Množico nedominiranih rešitev celotnega prostora dopustnih rešitev imenujemo
optimalni sloj po Paretu, njegove elemente pa optimalne rešitve po Paretu.
4.2 Različni pristopi
Če so kriteriji večkriterijske optimizacije med seboj konfliktni, obstaja več optimalnih
rešitev. Tu za določitev boljše rešitve potrebujemo dodatne informacije o