Mat 9 - Grzejniki

1. Dobór powierzchni grzejników
konwekcyjnych
Grzejnik ma za zadanie dostarczenie odpowiedniej ilości ciepła w celu
zapewnienia wymaganej temperatury w ogrzewanym pomieszczeniu. Jest to
przeponowy wymiennik woda powietrze przekazujący ciepło na drodze
konwekcji i w mniejszym stopniu na drodze promieniowania. PoniŜej na
rysunku przedstawiono wykres zmiany temperatury dla grzejnika.
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
− c - stała wyznaczana doświadczalnie.
• β 2 - współczynnik uwzględniający sposób usytuowania grzejnika
grzejnika;
• β 3 - współczynnik uwzględniający sposób podłączenia grzejnika;
• β 4 - współczynnik uwzględniający sposób osłonięcia grzejnika;
• ∆t ar - średnia arytmetyczna róŜnica temperatur czynnika grzejnego
i powietrza, K;
• G - strumień masowy wody przepływającej przez grzejnik, kg/s,
t
t z
Współczynnik β 2 uwzględniający sposób usytuowania grzejnika
Usytuowanie grzejnika β 2
∆t 1
Q
t p
∆t
Przy ścianach zewnętrznych, oknach, drzwiach balkonowych 1.0
Przy ścianach wewnętrznych z dala od ścian zewnętrznych, drzwi 1.1
balkonowych i okien
Montowany pod stropem pomieszczenia 1.1
Q
t i
t e
∆t 2
Współczynnik β 3 uwzględniający sposób podłączenia grzejnika
Zasilanie grzejnika β 2
Zasilanie górą, odpływ dołem 1.0
Zasilanie dołem. odpływ górą 1.2
l
Współczynnik β 4 uwzględniający sposób osłonięcia grzejnika
Rys. 1. 1. Wykres zmiany temperatury w grzejniku
Oznaczenia
• t z - temperatura wody wpływającej do grzejnika, °C;
• t p - temperatura wody wypływającej z grzejnika, °C;
• t i - temperatura powietrza w pomieszczeniu, °C;
• t e - temperatura na zewnątrz pomieszczenia, °C;
• ∆t - schłodzenie wody w grzejniku, K;
• ∆t 1 - początkowa róŜnica temperatur wody i powietrza w
pomieszczeniu, K;
• ∆t 2 - końcowa róŜnica temperatur wody i powietrza w
pomieszczeniu, K;
Schemat L = 50 mm L = 70 mm L = 100 mm L = 150 mm
1 - 1.04 1.03 1.00
2 - 1.08 1.05 1.00
3 1.30 1.25 1.20 1.10
4 1.40 1.35 1.25 1.12
5 1.35 1.30 1.20 1.10
6 1.05 1.03 1.00 0.98
1. 1. Ogólny wzór na moc grzejnika
konwekcyjnego:
Q
= U ⋅ ∆t ;[W]
ar
⋅ε ∆t
⋅ Fg [1]
gdzie:
• U - współczynnik przenikania ciepła, W/m 2 ⋅K;
• ∆t ar - średnia arytmetyczna róŜnica temperatur czynnika grzejnego
i powietrza, K, obliczona ze wzoru:
tz
+ t
p ∆t
∆ tar
= − ti
= tz
- - ti;[K]
[2]
2
2
• ε ∆t - współczynnik uwzględniający nieliniową zmianę
temperatury czynnika grzejnego w grzejniku;
• F g - pole zewnętrznej powierzchni wymiany ciepła, m 2 .
1. 1. .1. Współczynnik przenikania ciepła k
Współczynnik przenikania moŜna obliczyć ze wzoru:
1 1 1 1 m a 2
U = C ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∆tar
⋅G
;[W/m ⋅ K]
[3]
β1
β2
β3
β4
gdzie:
• C,m,a - stałe charakterystyki cieplnej wyznaczane doświadczalnie (dla
grzejników o małym stopniu oŜebrowania powierzchni zewnętrznej a
= 0);
• β 1 - współczynnik uwzględniający wielkość grzejnika:
d
1 ⎛ N ⎞
= ⎜ ⎟⎠
β ⎝ n
[4]
1
gdzie:
− N - nominalna wielkość grzejnika;
− n - wielkość grzejnika;
Strona 1
1. 1. .2. Współczynnik ε ∆t
Współczynnik ten uwzględnia nieliniową zmianę temperatury wody w
grzejniku
t
t z
t i
∆t œr ∆t ar
Rzeczywista średnia róŜnica temperatur wody w grzejniku i otaczającego
powietrza jest mniejsza od średniej arytmetycznej i wynosi:
∆t
= ∆ ⋅ε [5]
śr
t ar
⎛ 1
⎜
⎝ X
∆t
m ⋅
( 1−
X )
ε
∆t
= [6]
m+1
m
⎞ ⎛ X + 1⎞
−1⎟ ⋅ ⎜ ⎟
⎠ ⎝ 2 ⎠
gdzie:
• m - współczynnik charakterystyki cieplnej;
X
∆t
∆t
1
;
2
= [7]
;
t p
l

1. 2. Ogólny wzór na dobór wielkości
grzejnika
( Qstr
− Qzys
) ⋅
1
⋅ β2
⋅ β3
⋅ β4
n =
;[szt.]
β [8]
m+
1
⎛
Qstr
− Qzys
⎞
a
C ⋅
⎜tzrz
− 0.5⋅
∆t
− ti
⋅
tG
⋅ fel
Q
⎟ ε
∆
⎝
str ⎠
gdzie:
• C, m, a - współczynniki charakterystyki cieplnej;
• Q str - obliczeniowe zapotrzebowanie na moc cieplną dla
pomieszczenia, W;
• Q zys - zyski ciepła w pomieszczeniu, W;
• t zrz - rzeczywista temperatura wody dopływającej do grzejnika,
uwzględniająca schłodzenie wody w przewodach zasilających, °C;
• ∆t - obliczeniowe schłodzenie wody w grzejniku, °C;
• f el - pole zewnętrznej powierzchni wymiany ciepła elementu
grzejnika, m 2 ;
• G - strumień masowy wody płynącej przez grzejnik, kg/s,
obliczony ze wzoru:
G
Qstr
;[kg/s]
c ⋅ ∆t
= [9]
w
gdzie:
− c w - ciepło właściwe wody, J/kg⋅K;
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
1. 2. .3. Dla grzejnika płytowego RETTIG-
PURMO
Charakterystyka podana przez producenta:
C 1+
m
2
Q = C ⋅ H ⋅ ∆t
⋅ L ⋅ε
; [ W]
[ 14]
1
ar
∆t
gdzie:
• C 1 , C 2 , m, - współczynniki charakterystyki cieplnej;
• H - wysokość grzejnika, m;
• L - długość grzejnika, m;
Po przekształceniu otrzymujemy:
( Qstr
− Qzys
) ⋅ β
2
⋅ β3
⋅ β4
L =
Q
C
⎛
2
str
− Qzys
⎞
C1
⋅ H ⋅
⎜tzrz
− 0.5⋅
∆t
− ti
Q
⎟
⎝
str ⎠
1+
m
Dla grzejnika RETTIG-PUMO typ C11, H = 0.6 m:
C 1 = 10.480, C 2 = 0.860, m = 0.29
L =
⎛
6.754⋅
⎜t
⎝
( Q − Q )
zrz
str
zys
⋅ β ⋅ β ⋅ β
Qstr
− Q
− 0.5⋅
∆t
Q
Dla typu C22 : C 1 = 15.990, C 2 = 0.810
Dla typu C33 : C 1 = 21.610, C 2 = 0.805
2
str
3
zys
4
⎞
− ti
⎟
⎠
1.29
⋅ε
⋅ε
∆t
∆t
;[m][15]
;[m][16]
1. 2. .1. Zasady zaokrąglania
• końcówka po kropce jest ≥ 0.5 ............................ zaokrąglić w górę;
• końcówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy ≥ 5 % zaokrąglić w górę;
• końcówka po kropce jest < 0.5 i odrzucamy < 5 % zaokrąglić w dół.
Przykłady;
• n = 10.6 → n = 11;
• n = 3.2 → n = 4;
• n = 10.3 → n = 10;
W większości przypadków producenci grzejników nie podają
charakterystyk cieplnych, lecz tabele umoŜliwiające dobór grzejników.
Tablica 1. Moc cieplna grzejników RETTIR-PUMO dla czynnika
grzejnego o temperaturze zasilania t 1 = 90 o C, temp. powrotu t 2 = 70 o C
i dla temp. powietrza w ogrzewanum pomieszczeniu t i = 20 o C
1. 2. .2. Dla grzejników Ŝeliwnych T1 i TA1
Charakterystyka podana przez producenta:
1+
m C2
Q = C1 ⋅ ∆t ar
⋅ Fg
⋅ε
∆t
;
F g = n f el
Po przekształceniu otrzymujemy:
[ W] [ 10]
⎡
⎢
⎢ ( Qstr
− Qzys
) ⋅ β
2
⋅ β3
⋅ β
4
n = ⎢
1+
m
⎢
Q
C
⎛
2
str
− Qzys
⎞
C1
⋅ fel
⋅ tzrz
0.5 t
ti
⎢
⎜ − ⋅∆ −
⎣
Q
⎟
⎝
str ⎠
Dla grzejnika T1
C 1 = 3.163, C 2 = 0.940, m = 0.29, f el = 0.24 m 2
⋅ε
∆t
⎤
1
C2
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
;[szt.][11]
Tablica 2. Współczynniki kotekcyjne do doboru wydajności cieplnej
grzejników PURMO dla temperatur innych niŜ 90/70/20 o C
⎡
⎢
⎢
n = ⎢
⎢ ⎛
0.827 ⋅
⎢
⎜t
⎣ ⎝
( Q − Q )
zrz
str
zys
⋅ β ⋅ β ⋅ β
Qstr
− Q
− 0.5 ⋅ ∆t
Q
2
str
3
zys
4
⎞
− t
⎟
i
⎠
1.29
⎤
⎥
⎥
⎥
⋅ε
⎥
∆t
⎥
⎦
1.064
;[szt.][12]
Dla grzejnika TA1
C 1 = 3.530, C 2 = 0.940, m = 0.25, f el = 0.27 m 2
⎡
⎢
⎢
n = ⎢
⎢ ⎛
1.031⋅
⎢
⎜t
⎣ ⎝
( Q − Q )
zrz
str
zys
⋅ β ⋅ β ⋅ β
Qstr
− Q
− 0.5⋅
∆t
Q
2
str
3
zys
4
⎞
− t
⎟
i
⎠
1.25
• dla t z /t p = 90/70 °C i t i = +20 °C ε ∆t = 0.99;
• dla t z /t p = 95/70 °C i t i = +20 °C ε ∆t = 0.98;
⎤
⎥
⎥
⎥
⋅ε
⎥
∆t
⎥
⎦
1.064
;[szt.][13]
1. 3. Wzór eksploatacyjny na moc cieplną
grzejnika
Dane:
• t z - temperatura wody wpływającej do grzejnika, °C;
• t i - temperatura otoczenia, °C;
• G - strumień masowy wody płynącej przez grzejnik, kg/s;
• F g - pole zewnętrznej powierzchni grzejnika wymieniającej
ciepło, m 2 .
Strona 2

Q = G ⋅ ∆t
gdzie:
1
⎡
m a−1
⎢ ⎛ m ⋅C
⋅ F ⎞
g
⋅ ∆t1
⋅G
⋅ c
⎢
1 ⎜1
⎟
w
⋅ − +
1 2 3 4
⎢ ⎝ cw
⋅ β ⋅ β ⋅ β ⋅ β ⎠
⎣
1
−
m
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
⎤
⎥
⎥
;[w][12]
⎥⎦
Przykład 2
Dobrać wielkość grzejnika dla następujących danych:
• grzejnik typu .............. RETTIG-PUMO, typ C11 o wys. H = 0.60 m ;
• inne dane jak w przykładzie 1
∆t = t − 1 z
t ; [ i
K ]
1. 4. Wzór eksploatacyjny na strumień
wody płynącej przez grzejnik
Dane:
• t z - temperatura wody wpływającej do grzejnika, °C;
• t p - temperatura wody wypływającej z grzejnika, °C;
• t i - temperatura otoczenia, °C;
• F g - pole zewnętrznej powierzchni grzejnika wymieniającej
ciepło, m 2 .
⎡
⎢
G = ⎢
⎢⎛
1
⎢
⎜
⎢⎣
⎝ ∆t
gdzie:
m
2
1
−
∆t
m
1
∆t = t − 1 z
t ; [ i
K ]
∆t2 = tp
− ti; [ K]
Przykład 1
⎤
⎥
m⋅c
⋅ Fg
⎥
⎞
⎥
⎟ ⋅ cw
⋅ β1
⋅ β2
⋅ β3
⋅ β4
⎥
⎠
⎥⎦
1
1−a
Dobrać liczbę ogniw grzejnika dla następujących danych:
;[kg/s][13]
• straty mocy cieplnej pomieszczenia..................... Q str = 2000 W;
• obliczeniowa temperatura w pomieszczeniu ....... t i = +20 °C;
• grzejnik typu ........................................................ T1;
• zabudowa grzejnika ................. normatywna β 2 = β 3 = β 4 = 1;
a) t z /t p = 90/70 °C, Q zys = 0 W, t zrz = 90 °C;
b) t z /t p = 90/70 °C, Q zys = 200 W, t zrz = 90 °C;
c) t z /t p = 95/70 °C, Q zys = 0 W, t zrz = 95 °C;
d) t z /t p = 95/70 °C, Q zys = 200 W, t zrz = 94 °C.
ad. a)
⎡
⎢
n = ⎢
⎢
⎛
⎢0.827
⋅⎜90
− 0.5⋅
⎢⎣
⎝
ad. b)
n =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎛
0.827 ⋅⎜90
− 0.5⋅
⎢⎣
⎝
ad. c)
⎡
⎢
n = ⎢
⎢
⎛
⎢0.827
⋅⎜95
− 0.5⋅
⎢⎣
⎝
ad. d)
( 2000 − 0)
⋅
( 90 − 70)
( 2000 − 200)
( 90 − 70)
( 2000 − 0)
⋅
( 95 − 70)
1⋅1⋅1
2000 − 0 ⎞
− 20⎟
2000 ⎠
⋅1⋅1⋅1
1.29
2000 − 200 ⎞
− 20⎟
2000 ⎠
1⋅1⋅1
2000 − 0 ⎞
− 20⎟
2000 ⎠
1.29
⎤
⎥
⎥
⎥
⋅0.99⎥
⎥⎦
1.29
1.064
⎤
⎥
⎥
⎥
⋅0.99⎥
⎥⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⋅0.98⎥
⎥⎦
1.064
1.064
= 14.6 dobrano n =15 szt
= 12.8 dobrano n =13szt
= 13.9 dobrano n =14 szt
ad. a)
L =
⎛
6.754⋅⎜90
− 0.5⋅
⎝
ad. b)
L =
⎛
6.754 ⋅⎜90
− 0.5⋅
⎝
Przykład 3
( 2000 − 0)
⋅
( 90 − 70)
( 2000 − 200)
( 90 − 70)
1⋅1⋅1
2000 − 0 ⎞
− 20⎟
2000 ⎠
⋅1⋅1⋅1
1.29
2000 − 200 ⎞
− 20⎟
2000 ⎠
⋅0.99
1.29
⋅0.99
Obliczyć moc grzejnika dla następujących danych:
= 1.520 m dobrano L =1.600 m
= 1.340 m dobrano L =1.400 m
• wielkość grzejnika.................... 10 elementów T1;
• powierzchnia............................ Fg = 10⋅0.24 = 2.4 m 2 ;
• zabudowa grzejnika.................. normatywna β 2 = β 3 = β 4 = 1;
• temperatura w pomieszczeniu .. ti = +20 °C;
• ciepło właściwe wody .............. c w = 4186 J/(kg⋅K);
a) t z = 90 °C, G = 0.0143 kg/s;
b) t z = 90 °C, G = 0.00715 kg/s;
c) t z = 70 °C, G = 0.0143 kg/s.
ad. a)
Q = 0.0143⋅
ad. b)
Q = 0.00715⋅
ad. c)
Q = 0.0143⋅
( 90 − 20)
( 90 − 20)
⋅
( 70 − 20)
Przykład 4
⎡
⎢ ⎡
⎢ ⎢
0.29 3 2.4
4186 ⎢1
⎢ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ − 1+
⎢ ⎢
10
⎢ ⎢
⎛ ⎞
4186 ⋅⎜
⎟
⎢ ⎢⎣
⎝10
⎠
⎣
⎡
⎢ ⎡
⎢ ⎢
0.29 3 2.4
4186 ⎢1
⎢ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ − 1+
⎢ ⎢
⎛10
⎞
⎢ ⎢ 4186⋅⎜
⎟
10
⎢ ⎣
⎝ ⎠
⎣
0.29
( 0−1)
( 90 − 20) ⋅0.0143
0.94
⎡
⎢ ⎡
⎢ ⎢
0.29 3 2.4
4186 ⎢1
⎢ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ − 1+
⎢ ⎢
10
⎢ ⎢
⎛ ⎞
4186⋅⎜
⎟
⎢ ⎢⎣
⎝10
⎠
⎣
⋅1⋅1⋅1
0.29
( 0−1)
( 90 − 20) ⋅ 0.00715
0.06
⋅1⋅1⋅1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎥
−1
0.29
−1
0.29
⎥
⎥
⎥
⎦
0.29
( 0−1)
( 70 − 20) ⋅0.0143
0.06
⋅1⋅1⋅1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎥
⎥
⎥ = 1352 [W]
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥
⎥
⎥ = 1095[W]
⎥
⎥
⎥⎦
−1
0.29
⎤
⎥
⎥
⎥ = 895[W]
⎥
⎥
⎥
⎦
Obliczyć strumień masowy wody płynącej przez grzejnik dla następujących
danych:
• wielkość grzejnika........................6 elementów T1;
• powierzchnia................................Fg = 6⋅0.24 = 1.44 m 2 ;
• zabudowa grzejnika......................normatywna β 2 = β 3 = β 4 = 1;
• temperatura w pomieszczeniu ......ti = +20 °C;
•
•
ciepło właściwe wody ..................c w = 4186 J/(kg⋅K);
parametry wody............................t z = 85 °C, t p = 65 °C.
n =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎛
0.827 ⋅⎜95
− 0.5⋅
⎢⎣
⎝
δ =
0.4
12.4
( 2000 − 200)
⋅
( 95 − 70)
1⋅1⋅1
2000 − 200 ⎞
− 20⎟
2000 ⎠
1.29
⎤
⎥
⎥
⎥
⋅0.98⎥
⎥⎦
⋅100%
= 3% < 5%
1.064
= 12.4 dobrano n =12 szt
Strona 3

Moc cieplna w watach 1 m gładkich rur stalowych poziomych
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
2. Wymiary niektórych typów
grzejników
2. 1. Grzejnik T1
Grzejnik T1
Grzejnik TA1
2. 2. Grzejnik TA1
Moc cieplna w watach 1 m gładkich rur stalowych pionowych
2. 3. Grzejniki płytowe RETTIG-PURMO
Strona 4