Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Konference ANSYS 2011<br />
<strong>Vliv</strong> <strong>částečné</strong> smáčivosti na proudění a kavitační oblast<br />
v Lavalově dýze<br />
B. Frodlová 1 , P. Rudolf 2 , L. Zavadil 3 , M. Kozubková 4 , J. Rautová 5<br />
1,3,4,5 Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava,<br />
2 VUT v Brně<br />
Abstrakt a Abstract: Článek v úvodu přibližuje pojmy kavitace a částečná smáčivost stěn. Dále je předvedeno,<br />
jak částečná smáčivost stěn ovlivňuje proudění v Lavalově dýze a jak je ovlivněna kavitační oblast vznikající za<br />
zúženým místem dýzy. Rozměry dýzy a okrajové podmínky pro numerické výpočty vycházejí z fyzikálního<br />
experimentu, který proběhl na VŠB-TUO. Pro numerické testování vlivu <strong>částečné</strong> smáčivosti stěn na proudění<br />
v dýze byl použit model Schneer-Sauer a Singhal, který je kompatibilní s modelem směsi i s Eulerovým<br />
vícefázovým modelem.<br />
In the introduction, the contribution shows the term of cavitation and partial wetting of the walls. Next step is<br />
how the partial wetting of the walls influences the flow in Laval nozzle and how the cavitation field which is<br />
forming behind the nozzle narrow is influenced. Dimensions of the nozzle and boundary conditions for numerical<br />
experiments are used from experimental measurement which was done at VSB-TUO. Cavitation model was used<br />
for numerical modelling of flow with boundary condition of partial wetting on the wall. This model is also<br />
compatible with Mixture model and Euler´s model for multiphase flow.<br />
Klíčová slova a Keywords: kavitační pole, částečná smáčivost, Lavalova dýza. Cavitation field, partial wetting<br />
Laval nozzle narrowing.<br />
1. Úvod<br />
Kavitace<br />
Kavitace je složitý jev charakterizovaný vznikem a zánikem dutin v proudící kapalině. Vzniká při snížení tlaku<br />
kapaliny na tlak nasycených par, odpovídající teplotě kapaliny. Za těchto termodynamických podmínek se začne<br />
kapalina odpařovat a tvoří se velmi malé bublinky. Tyto bubliny jsou unášeny proudící kapalinou, a jakmile se<br />
dostanou do oblasti vyššího tlaku, pára v bublinách kondenzuje a vznikají kavitační dutiny. Do těchto dutin<br />
vniká okolní kapalina velkou rychlostí a po zaplnění dutiny dochází k velkému rázu. Kavitační bubliny, které<br />
vyplňují část proudu kapaliny, tvoří kavitační oblast. Při malém poklesu tlaku pod tlak nasycených par vzniká<br />
počáteční kavitace, jejíž oblast se periodicky zvětšuje a zmenšuje, jedná se tedy o děj dynamický. Pokud se tlak<br />
bude dále snižovat, kavitační oblast se zvětší a ustálí. Při popisu kavitační oblasti se zkoumá její tvar, místo<br />
výskytu a stálost. Účinky kavitace na materiál se nazývají kavitační napadení nebo rozrušení.<br />
Částečná smáčivost<br />
Právě materiál a jeho povrch ovlivňují proudění kapalin, ať už svými fyzikálními vlastnostmi nebo dodatečnou<br />
povrchovou úpravou. Částečná smáčivost je vlastnost, kdy kapalina špatně smáčí povrch druhé, tomto případě<br />
pevné, fáze. Kapalina tedy neulpívá na pevném povrchu. Rozdíl při proudění kapalin kolem smáčivého a<br />
částečně smáčivého povrchu je zřejmý. Při dobrém smáčení kapalina ulpívá na povrchu tělesa a relativní rychlost<br />
proudící kapaliny je na stěně nulová. Ovšem při <strong>částečné</strong> smáčivosti stěn, kdy platí podmínka prokluzování<br />
kapaliny na povrchu tělesa, není relativní rychlost kapaliny na stěně nulová. Pro obecně zakřivené plochy ve
TechSoft Engineering & SVS FEM<br />
styku s kapalinou odvodil prof. Pochylý vztah (1), kdy se předpokládá, že vektor smykového adhezního napětí<br />
leží v rovině určené vektorem vnější normály k povrchu n a vektorem rychlosti c (Pochylý, 2006), viz<br />
Obr.1.<br />
<br />
<br />
A<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
n<br />
n k<br />
c<br />
(1)<br />
kde k je adhezní součinitel [Pa∙s∙m -1 ]. Na základě této představy lze předpokládat, že vektor smykového napětí<br />
na částečně smáčivém povrchu je úměrný rychlosti kapaliny.<br />
Obr.1. Smykové napětí na obecně zakřiveném povrchu<br />
Aby bylo možné tuto vlastnost zkoumat na složité geometrii Lavalovy dýzy, byl nejprve proveden numerický<br />
experiment. Při něm byl zkoumán vliv <strong>částečné</strong> smáčivosti povrchu na proudové pole v potrubí kruhového<br />
průřezu při laminárním proudění, poté byly výsledky porovnány s teorií.<br />
1.1 Rychlostní profil v potrubí kruhového průřezu při laminárním proudění s uvažováním<br />
<strong>částečné</strong> smáčivosti stěn<br />
Na částečně smáčivém povrchu je předpokládána nenulová relativní rychlost kapaliny. Rychlostní profil<br />
v potrubí kruhového průřezu při laminárním proudění s částečně smáčivou stěnou tedy bude odlišný od<br />
rychlostního profilu v potrubí se smáčivou stěnou, viz Obr.2.<br />
Obr.2. Rychlostní profil pro smáčivý (vlevo) a částečně smáčivý povrch (vpravo)
Konference ANSYS 2011<br />
Vztah pro výpočet rychlostního profilu v potrubí kruhového průřezu v cylindrických souřadnicích, rovnice (2)<br />
vlevo, lze odvodit z Hagen-Poiseuilleho zákona. Maximální rychlosti dosáhne kapalina v ose potrubí. Vzhledem<br />
k tomu, že profil má tvar paraboly, lze jednoduše odvodit i střední rychlost kapaliny v potrubí, rovnice (2)<br />
vpravo, jelikož ta je rovna polovině rychlosti maximální:<br />
<br />
p<br />
c R<br />
4 l<br />
2<br />
r<br />
2<br />
<br />
c stř<br />
pR<br />
<br />
8<br />
l<br />
2<br />
(2)<br />
Podstatným rozdílem u částečně smáčivých stěn je nenulová rychlost na stěně potrubí, což se projeví na snížení<br />
tlakové ztráty v potrubí. Vztah pro výpočet rychlostního profilu je pak dán vzorcem (3) vlevo. Tak jako<br />
v předchozím případě má kapalina maximální rychlost v ose potrubí. Střední rychlost nelze stanovit z úvahy, že<br />
je rovna polovině rychlosti maximální, tak jako tomu je u plně smáčivé stěny. Z Obr.2. lze vyčíst, že rychlostní<br />
profil není tvořen pouze paraboloidem, musí být rozdělen na válcovou část a paraboloid. Střední rychlost je pak<br />
úměrná celé válcové části a polovině paraboloidu (Pochylý, 2006):<br />
<br />
2<br />
2<br />
p<br />
<br />
<br />
R R r<br />
c <br />
<br />
<br />
2l<br />
2 k 2 <br />
c stř<br />
<br />
2<br />
p<br />
<br />
<br />
R R<br />
<br />
<br />
<br />
2l<br />
4<br />
k <br />
(3)<br />
Úloha částečně smáčivých stěn v potrubí kruhového průřezu měla za úkol ověřit možnost použití okrajové<br />
podmínky pro částečně smáčivé povrchy v softwaru Fluent. Protože se podmínka <strong>částečné</strong> smáčivosti v softwaru<br />
nevyskytuje, je třeba ji definovat do výpočtu pomocí UDF funkce, která může být využita jak ve 2D, tak i ve 3D<br />
úlohách. Touto UDF se napětí na stěně při výpočtu změní tím, že se rychlost v první buňce od stěny vynásobí<br />
adhezním součinitelem k. Změnou parametru adhezního součinitele v UDF lze měnit míru <strong>částečné</strong> smáčivosti<br />
stěn, přičemž platí, že čím menší hodnotu adhezní součinitel má, tím je povrch méně smáčivý a kapalina na něm<br />
více prokluzuje, Obr.3.<br />
Obr.3. Srovnání rychlostních profilů z výsledků z Fluentu a empirických rovnic
TechSoft Engineering & SVS FEM<br />
Obr.3. zobrazuje podobu rychlostních profilů z 3D simulací jak pro smáčivý povrch, tak pro částečně smáčivý<br />
povrch při různých hodnotách adhezního součinitele k. Lze vidět, jak skluzová délka se snižující se hodnotou<br />
adhezního součinitele roste, povrch se tedy stává méně smáčivý.<br />
Při laminárním režimu proudění má rychlostní profil přesně daný parabolický tvar. Z grafu je zřejmé, že<br />
maximální rychlost na stěně, kterou lze při použití podmínky <strong>částečné</strong> smáčivosti stěn a následném snižování<br />
adhezního součinitele dosáhnout, je střední rychlost proudění. Naopak při zvyšování hodnoty adhezního<br />
součinitele je možné se maximálně přiblížit rychlostnímu profilu proudění kolem smáčivé stěny. Protože při<br />
turbulentním proudění v dýze nelze přesně určit tvar rychlostního profilu, musíme vycházet z těchto předpokladů<br />
a po výpočtu s určitou hodnotou adhezního součinitele vždy kontrolovat, zda se hodnota rychlosti na stěně<br />
pohybuje ve vytýčeném rozmezí relevantních hodnot, tedy od nulové hodnoty rychlosti na stěně po hodnotu<br />
střední rychlosti proudu, což by odpovídalo nulovému napětí na stěně.<br />
Pro zvyšující se hodnoty adhezního součinitele k, které se mohou blížit nekonečnu, se rychlostní profily shodují.<br />
Analyticky jsou tyto úlohy řešitelné, numericky pro větší hodnoty k výpočet diverguje. Divergenci je možné<br />
eliminovat zjemněním výpočtové sítě u stěny, avšak toto zjemňování sítě nelze provádět do nekonečna, zvláště<br />
pro složitější geometrie. Proto je třeba najít limitní hodnotu adhezního součinitele, při které je rychlostní profil<br />
téměř totožný s rychlostním profilem proudící kapaliny kolem smáčivých stěn pro danou hustotu sítě.<br />
2. Experimentální zařízení s Lavalovou dýzou<br />
Kavitační oblast byla pozorována v zúžení Lavalovy dýzy, která je vyrobena z průhledného materiálu Tecanat.<br />
Geometrie potřebná pro numerické výpočty vycházela zcela z geometrie dýzy použité při fyzikálním<br />
experimentu, viz Obr.4.<br />
Obr.4. Geometrie Lavalovy dýzy<br />
Kavitační oblast se jevila jako nestálá, v průběhu fyzikálního i numerického experimentu měnila svoji velikost i<br />
tvar a bylo možné sledovat periodické kmitání této oblasti. Tvar a délka kavitační oblasti je na Obr.5.
Konference ANSYS 2011<br />
Obr.5. Kavitační oblast v Lavalově dýze (Babejová, 2010)<br />
3. Matematický model pro řešení kavitace v dýze<br />
Kavitace vzniká při proudění v oblastech vyšších Reynoldsových čísel, proto proudění v dýze s Re = 75000<br />
považujeme za turbulentní. Úlohy byly řešeny metodou konečných objemů s použitím dvourovnicového<br />
turbulentního modelu k-ε RNG. Modelovaná úloha byla řešena jako časově závislá. Kavitace, díky jednotlivě<br />
modelovaným fázím vody a páry, je definována tzv. vícefázovým modelem proudění, kdy byl použit viskózní<br />
model směsi - Mixture. Jednotlivé fáze byly voda a pára, popřípadě další modelovanou fází může být vzduch.<br />
Software Ansys Fluent nabízí několik modelů kavitace, které jsou odlišné v přístupu řešení a zadávání vstupních<br />
parametrů – kavitační model Singhal, Schneer-Sauer a Zwart-Gerber-Belamri.<br />
U výpočtů tedy bylo proudící médium uvažováno jako směs vody a páry. Na vstupu do Lavalovy dýzy byla<br />
nastavena průtoková podmínka (mass-flow-inlet) odpovídající průtoku 3 kg·s -1 . Na výstupu z trysky byla<br />
definována tlaková podmínka (pressure outlet) 105000 Pa. Ostatní hranice byly definovány jako stěna (wall), viz<br />
Obr.6.<br />
Obr.6. Nastavení okrajových podmínek na výpočetní geometrii dýzy<br />
4. Výsledky vlivu <strong>částečné</strong> smáčivosti stěny dýzy na proudění a kavitační<br />
oblast v dýze<br />
Zajímavým výsledkem numerických experimentů je srovnání tvaru a délky kavitační oblasti u smáčivého a<br />
částečně smáčivého povrchu. Z Obr.7. a Obr.8. je zřejmé, že čím větší byla hodnota adhezního součinitele, tím<br />
více se délka kavitační oblasti blížila k podmínce „no slip“, která odpovídá plně smáčivému povrchu. Naopak<br />
čím menší byla hodnota adhezního součinitele, tím byla kavitační oblast delší.
TechSoft Engineering & SVS FEM<br />
Obr.7. Délka kavitační oblasti z výsledků z Fluentu<br />
k = 2 k = 5<br />
k = 15<br />
no slip<br />
Obr.8. Kavitační oblast u různých povrchů stěny dýzy – plně nesmáčivá stěna při 0,<br />
částečně smáčivé stěny s k = 2, 5, 15 a 20 a plně smáčivá stěna s podmínkou „no slip“<br />
Na následujícím Obr.9. je možno sledovat rychlostní profily v příčném řezu v blízkosti vstupu do dýzy. Na<br />
částečně smáčivé stěně není rychlost nulová, což odpovídá okrajové podmínce. Maximum rychlosti nepřevyšuje<br />
maximální rychlost pro smáčivou stěnu. Pro nesmáčivou stěnu je rychlost konstantní v celém průřezu.
Konference ANSYS 2011<br />
Obr.9. Srovnání rychlostních profilů před zúžením dýzy<br />
5. Závěr<br />
Cílem práce bylo využít teorie <strong>částečné</strong> smáčivosti povrchů obtékáných kapalinou při numerickém modelování.<br />
Částečná smáčivost povrchu byla definována UDF funkcí a otestována na případě laminárního proudění v<br />
trubce. Druhým úkolem bylo zkoumat vliv <strong>částečné</strong> smáčivosti stěn na velikost kavitační oblasti, přitom bylo<br />
využito geometricky jednoduchého zařízení, tj. Lavalovy dýzy, kde je kavitace běžným jevem. Byla potvrzena<br />
domněnka, že oblast kavitace se zvětšuje při snižující se smáčivosti, tj. snižujícím se součiniteli smáčivosti.<br />
6. Reference<br />
1. Babejová, S. „Experimentální zařízení pro vizualizaci vzniku a vývoje kavitace”. Diplomová práce. 69 s.<br />
Ostrava 2010.<br />
2. Bird, R. B., Stewart, W. E., Lightfoot, E. N. „Transport Phenomena”. 2nd Edition. New York: John Wiley &<br />
Sons, Inc. 2002. 914 p. ISBN 0-471-41077-2.<br />
3. BOJKO, M., KOZUBKOVÁ, M., BABEJOVÁ, S., BÍLÝ, D. „Experimentální a numerické řešení vzniku a<br />
vývoje kavitace v Lavalově dýze”. In sborník mezinárodní konference „XXIX. setkání kateder mechaniky<br />
tekutin a termomechaniky“. Rožnov pod Radhoštěm:VŠB-TU Ostrava, 23.-26. června 2010. s. 9-12. ISBN<br />
978-80-248-2244-0<br />
4. Brennen, C. E. „Fundamentals of Multiphase Flow”. 1st Edition. USA: Cambridge University Press, 2005.<br />
345 p. ISBN-13 978-0-521-84804-6.
TechSoft Engineering & SVS FEM<br />
5. Kozubková, M., „Modelování proudění tekutin FLUENT, CFX”. Ostrava: VŠB-TUO, 2008. 153 s. [online].<br />
Datum poslední revize 12. 12. 2008. Dostupné z http://www.338.vsb.cz/PDF/Kozubkova-Fluent.pdf.<br />
6. Kozubková, M. „Matematické modely kavitace a hydraulického rázu“. 1. vyd. Ostrava : VŠB-TUO, 2009.<br />
130 s. ISBN 978-80-248-2043-9.<br />
7. Pochylý, F., Habán, V., „Smáčivost kapalin vůči pevným povrchům”. Výzkumná zpráva VUT-EU13303-<br />
QR-14-06, Brno: VUT v Brně, FSI, 2006, 36 s.<br />
8. POCHYLÝ, F., FIALOVÁ, S., KOZUBKOVÁ, M., ZAVADIL, L. „Assessment of cavitation creation<br />
depending on the surface wettability”. Proceedings of the 25th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery<br />
and Systems. Volume 12 of the IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 012106<br />
doi:10.1088/1755-1315/12/1/012106
Change language