Navodila za eksperimentalne vaje

SEZNAM VAJ
1. TORZIJSKE DEFORMACIJE
2. FREKVENCA IN HITROST ZVOKA
3. RADIOAKTIVNOST
4. CUREK ELEKTRONOV V MAGNETNEM IN ELEKTRIČNEM POLJU
5. MERJENJE HITROSTI TEKOČIN
6. RAVNOVESJE TOČKASTEGA IN TOGEGA TELESA
7. NIHANJE
8. VISKOZNOST
9. SPECIFIČNI UPOR IN TERMISTOR
10. SPECIFIČNA TOPLOTA TRDNIH SNOVI

MERJENJE
Meritve zapisujte na list papirja, ki mora vsebovati:
- ime in priimek študenta (levo zgoraj);
- skupino (sredina zgoraj);
- datum meritve (desno zgoraj);
- zaporedno številko in naslov vaje (kot v navodilih).
Pri merjenju v splošnem sledite navodilom za vaje, vendar se med meritvijo držite tudi
naslednjih splošnih korakov:
- preden pričnete meriti oziroma sestavljati poskus, se podrobno seznanite z vsemi
potrebščinami, še posebej pa z merilnimi inštrumenti. Najprej si zapišite podatke o
vsakem merilnem inštrumentu: vrsto inštrumenta, merilno območje in natančnost.
- v skladu s pripravo na vajo še enkrat premislite katere količine merite in kako bo potekal
postopek meritve.
- kjer je možno, pojav najprej dobro opazujte, nato pa ga izmerite tolikokrat kot zahtevajo
navodila.
- pri merjenju zapisujte vse rezultate ne glede na lastna pričakovanja. Če med merjenjem
ugotovite, da vam določena meritev ni uspela, ob njej napišite ključne razloge za to, same
meritve pa vnaprej ne zavrzite. Zapisujte tudi različne okoliščine ob meritvi, ki bi lahko
vplivale nanjo.
- z vso opremo ravnajte previdno. Morebitne okvare takoj sporočite asistentu ali laborantu.
- pri nekaterih vajah morate, preden priključite merilne inštrumente na vir električne
napetosti, OBVEZNO poklicati asistenta, da preveri vezje.
- preden vajo popolnoma zaključite, jo daste v pregled in podpis asistentu.
- po končani meritvi očistite in pospravite eksperimentalni pribor.
ANALIZA MERITEV
Pri analizi sledite navodilom. V skladu z nalogo vaje izračunajte zahtevane količine in narišite
diagrame. V primeru grobih napak, ko nekatere meritve izključite iz analize, navedite razloge za
to. Izračuni naj bodo vidno ločeni od meritev, predvsem pa naj se izmerjene količine ne mešajo
iz izračunanimi.
2

NAPAKE IN RAČUNANJE Z NAPAKAMI
Z računanjem v matematiki lahko dosežemo poljubno natančnost, v fiziki pa je zaradi napak pri
merjenjih natančnost omejena. Npr. števili π in 2 lahko matematiki izračunajo na nekaj tisoč
mest natančno, pri fiziki pa lahko najbolj natančno izmerjene količine v vrhunskih laboratorijih
podamo le na približno 10 mest natančno. Ker so vse vrednosti pri fiziki nenatančno podane, bi
vselej morali zapisati tudi napako. Vrednosti izmerjenih količin podamo v fiziki tako, da
zapišemo povprečno vrednost ( x ), nato pa zapišemo še absolutno (∆x) in relativno napako
∆ x / x . Povprečno vrednost zapišemo vedno le do tistega mesta natančno, do katerega je
zapisana absolutna napaka.
Nepravilno:
Pravilno:
l = 2,563cm ± 0,1cm
l = 2,6cm ± 0,1cm
Četudi je rezultat npr. napisan brez podatka o napaki, a fizikalno pravilno, lahko iz takega zapisa
približno sklepamo na natančnost rezultata. Velja splošno pravilo da je napaka vedno na
zadnjem zapisanem decimalnem mestu rezultata. Iz zapisa: ρ = 1,000 g lahko sklepamo,
3
cm
da je absolutna napaka reda nekaj ± 0,001 g . V tem primeru torej ni vseeno ali zapišemo 1
3
cm
g
3
cm ali 1,000 g
3
cm .
Ko določamo neko količino z merjenjem, je rezultat vselej obremenjen z napakami. Ker
se napakam pri merjenju ne moremo izogniti, je zelo pomembno, da vemo kako natančno smo
neko količino izmerili. Od velikosti napake je odvisna tudi uspešnost eksperimentalne metode,
saj si želimo takih metod, pri katerih bi bile napake čim manjše. V splošnem ločimo tri tipe
napak. To so slučajne napake (včasih jih imenujemo tudi naključne ali statistične napake),
sistematične napake in grobe napake.
Slučajne napake
Če meritev večkrat ponovimo, dobimo praviloma različne vrednosti. Razlogov za to je lahko
več, npr.: spremenljivi pogoji meritve, površnost, slaba presoja, slabi refleksi, na kazalec
merilnika ne gledamo pod pravim kotom (paralaksa), zadnja številka na digitalnem merilniku se
ves čas spreminja… Slučajno napako zmanjšamo tako, da napravimo več meritev. Če je število
meritev zelo veliko, potem so izmerjene vrednosti približno porazdeljene po t.i. ''normalni'' oz.
Gaussovi porazdelitveni funkciji, ki je prikazana na sliki 1:
( x−x) 2
1 −
2
2σ
Gx ( ) = e ,
σ 2π
kjer je σ efektivni odmik (standardna deviacija) meritve od povprečne vrednosti. Povprečno
vrednost izračunamo tako, da vse izmerjene vrednosti seštejemo in jih delimo s številom vseh
meritev (n):
n
∑
xi
x1+ x2 + .... + xn
i=
1
x = =
n n
Da lahko ocenimo napako meritve, moramo izračunati odmike posameznih meritev od
povprečne vrednosti: xi
− x . Enačba za efektivni odmik je:
3

2 2 2
( x − x) + ( x − x) + .... + ( x −x)
n
∑
( x − x ) 2
1 2 n
i=
1
σ = =
,
n−1 n−1
vendar bomo pri naših vajah zaradi poenostavitve računanja in premajhnega števila
ponovitev meritev efektivni odmik zgolj ocenili.
n
Slika 1: A) Histogram izmerjenih vrednosti, ki prikazuje število izmerjenih vrednosti (N), pri posamezni
vrednosti (x). B) Gaussova porazdelitvena krivulja, ki ustreza histogramu pri velikem številu meritev. V
x − σ , x + σ leži približno 2/3 vseh meritev.
območju [ ]
Efektivni odmik lahko določimo na eno veljavno mesto, šele takrat ko opravimo več kot 10
meritev. Na vajah boste posamezne meritve običajno ponovili manj kot 10 krat, zato bo
zadostovalo, če boste efektivni efektivni odmik ocenili po pravilu ''2/3 meritev''. Pri tem pravilu
izhajamo iz dejstva, da se po Gaussovi porazdelitveni funkciji približno 2/3 vseh meritev nahaja
x − σ , x + σ . Oglejmo si na primeru, kako določimo efektivni odmik (σ) po
znotraj intervala [ ]
tem pravilu. Recimo, da smo 10 krat izmerili dolžino mize l. Posamezne meritve si zapišemo v
tabelo (stolpec 2).
i x [cm] x i - x [cm]
1 100,8 0,5
2 100,6 0,3
3 99,7 - 0,6
4 99,8 - 0,5
5 100,5 0,2
6 101,2 0,9
7 100,3 0.0
8 100,1 - 0,2
9 99,6 - 0,7
10 100,0 - 0,3
Iz meritev nato izračunamo povprečno vrednost x =100,3 cm (in ne 100,26 cm) in izračunamo
odstopanja od povprečne vrednosti (3 stolpec). Približno 1/3 največjih odstopanj od povprečne
vrednosti označimo izmed preostalih 2/3 meritev pa poiščemo največje odstopanje od povprečja.
Ta vrednost je približno enaka efektivnemu odmiku σ. V našem primeru je vseh meritev 10. 1/3
od 10 znaša približno 3. V našem primeru imajo meritve 3, 6 in 9 največje odmike od povprečja.
Izmed preostalih 2/3 meritev je največji odmik enak 0,5 cm. V našem primeru je torej σ = 0,5
cm. Tako določen efektivni odmik lahko zapišemo kvečjemu na eno veljavno mesto
natančno (veljavno mesto je prvo mesto od leve proti desni, ki je od nič različno).
Slučajno napako nato izračunamo po enačbi:
4

σ
∆ xsl
=± = ± 0,2 cm ,
n
kar je v skladu s tem, da je slučajna napaka manjša, če opravimo več meritev. Dolžino mize x za
ta primer podamo kot:
x=100,3 cm
± 0,2 cm,
pri čemer je rezultat zapisan samo z upoštevanjem slučajne napake.
Sistematične napake
Sistematične napake so napake zaradi nenatančnosti merilnikov ali merskih postopkov. Le-te je
težje odpraviti kot slučajne napake, saj jih s ponavljanjem meritev ne zmanjšamo. Zmanjšamo jih
lahko le tako, da merilnik bolje umerimo ali pa uporabimo merilnik, ki spada v višji razred
natančnosti. Izdelovalci merilnikov mnogokrat določijo maksimalno sistematično napako. Ta
podatek je včasih napisan kar na merilniku, ali pa je podan v navodilu za uporabo. Na nekaterih
merilnikih, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju, pa ni podatkov o napakah, zato napako
ocenimo. Približno velja, da je maksimalna sistematična napaka merilnika enaka kar
najmanjšemu razdelku na skali merilnika. Posebej previdni pa moramo biti pri digitalnih
merilnikih, saj so ti večkrat manj natančni kot je najmanjše mesto, ki ga kažejo. Obstajajo npr.
digitalni termometri, ki kažejo temperaturo na 0 ,1 o C , v resnici pa je njihova natančnost ± 1 o C .
Pri večini digitalnih merilnikov je maksimalna sistematična napaka napisana kar na merilniku
(npr. digitalna tehtnica). Pri digitalnih merilnikih električne napetosti in toka je napaka
definirana kot npr.: ± 0,5% R + 2D , kar pomeni, da je maksimalna sistematična napaka 0,5 %
( )
rezultata + dve enoti na zadnje napisanem mestu (2 digita). Odčitek 80,0 V na merilniku pomeni
⎛ 5
⎞
napako: ∆ x sis
=± ⎜ ⋅ 80 + 2 ⋅ 0,1⎟V =± 0,6V . Pri enakih analognih merilnikih je običajno
⎝100
⎠
maksimalna sistematična napaka 1,5% od izbranega merilnega območja.
Grobe napake
Grobe napake so posledica velikih trenutnih napak zaradi nepazljivosti oziroma subjektivnih
vplivov na meritev. Ker vrednosti takih meritev močno odstopajo od ostalih izmerjenih
vrednosti, jih pri analizi meritev izločimo, ob izmerjeni vrednosti pa napišemo vzrok za to.
Zapis rezultata
Vsaka meritev je obremenjena s slučajno napako in s sistematično napako. Za končno absolutno
napako meritve lahko v približku vzamemo kar vsoto obeh napak:
( )
∆ x = ± ∆ x +∆ x .
sl
sis
V primeru, da je katerakoli od obeh napak veliko večja od druge, lahko manjšo zanemarimo. Več
o natančnosti meritve nam pove relativna napaka, ki je definirana kot razmerje absolutne napake
∆ x ∆x
in povprečne vrednosti (vrednost ⋅ 100 pove, kolikšna je napaka v %). Končni rezultat
x
x
vedno zapišemo tako, da sta vidni obe napaki:
5

∆x
x = x ±∆ x = x(1 ± ) .
x
Pravila za računanje z napakami
Rezultati fizikalnih meritev so večinoma določeni posredno, tako da jih izračunamo iz več
izmerjenih količin. Za računanje napake rezultata pa obstajajo določena pravila. Vzemimo dve
⎛ ∆x
⎞
količini x = x ±∆ x = x⎜1±
⎟
⎝ x ⎠ in ⎛
1 ∆y
⎞
y = y ±∆ y = y⎜
±
⎝ y
⎟ ter si oglejmo pravila za osnovne
⎠
računske operacije:
- pri seštevanju in odštevanju količin je absolutna napaka rezultata enaka vsoti absolutnih
napak posameznih členov. Npr.:
z = x− y = x ±∆x − y ±∆ y = x − y ± ∆ x+∆ y = z ±∆ z, kjer je z = x − y in
( ) ( ) ( ) ( )
∆ z =∆ x+∆ y;
- pri množenju in deljenju je relativna napaka rezultata enaka vsoti relativnih napak. Npr.:
⎛ ∆x ⎞ ⎛ ∆y⎞ ⎛ ∆x ∆y ∆x
∆y⎞
w= x⋅ y = x⎜1± ⎟⋅ y 1± = x⋅ y 1± ± ± ⋅
x
⎜
y
⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ x y x y ⎟⎠ . Ker je zadnji člen v
izrazu veliko manjši od ostalih, lahko zapišemo:
⎛ ∆x ∆y⎞ ⎛ ⎛∆x ∆y⎞⎞
⎛ ∆w⎞
w≈ x⋅ y⎜1± ± = x⋅ y⎜1± + ⎟= w⎜1±
x y
⎟ ⎜
x y
⎟
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠ ⎝ w ⎠
, kjer je: ∆w ∆x
∆
= + y ;
w x y
- pri potenciranju se relativna napaka n-krat poveča, če je n eksponent, pri korenjenju pa n-
krat zmanjša, če gre za n-ti koren.
Napotki za poenostavljeno računanje z napakami (TEH NAPOTKOV SE DRŽITE PRI
IZDELAVI DNEVNIKA)
- pri vsaki meritvi je potrebno oceniti slučajno in sistematično napako;
- če opravite več kot 6 meritev, efektivni odmik ocenite po pravilu ''2/3 meritev'';
- slučajno napako moramo v večini primerov oceniti kar ''na oko'', saj je število meritev
premajhno;
- končni rezultat vedno zapišite tako, da bosta iz njega razvidni absolutna in relativna
napaka
- pri zapisu rezultata bodite pazljivi, da ne zapišete preveč ali premalo decimalnih mest (za
to je potrebno izračunati absolutno napako, ki jo zaokrožite na eno veljavno mesto - to je
prvo mesto od leve proti desni, ki je od nič različno, npr.: absolutno napako 0,00564873
zaokrožimo na 0,006);
- rezultat zaokrožimo vedno do tistega decimalnega mesta natančno, na katerem je
napaka;
- rezultat vedno zapišemo tako, da so iz njega razvidna veljavna mesta – količine navadno
(razen v posebnih primerih) pretvorimo v standardne enote (kg, m, s, A, K, mol) in jih
obvezno zapišemo v obliki z desetiškimi potencami;
- če merimo na nekaj odstotkov natančno, lahko pišemo rezultate le na dve ali kvečjemu tri
veljavna mesta;
- pri seštevanju in odštevanju lahko rezultat napišemo le na toliko decimalnih mest, kot jih
ima najmanj natančen podatek. Npr.:
24,3 m + 1,235 m − 2,27 m = 23,265 m zaokrožimo na 23,2 m, saj ima najmanj natančen
podatek eno decimalno mesto;
6

- pri množenju in deljenju lahko zapišemo rezultat na toliko veljavnih mest , kot jih ima
najmanj natančen podatek: Npr.:
3
12,35m ⋅4,20m ⋅ 0,075m = 3,89025m zaokrožimo na 3,9 m 3 , saj je podatek 0,075 m
podan le na dve veljavni mesti (to, da je vrednost 0,075 podana le na dve veljavni mesti,
je še najbolje razvidno iz zapisa 7,5×10 -2 m, zato se držite raje take oblike zapisa).
7

RISANJE DIAGRAMOV
Če naloga to zahteva, narišite diagrame in jih prilepite v dnevnik vaj. Pri risanju grafov se
zgledujte po diagramu na sliki 3 in upoštevajte naslednja splošna načela:
- diagrami morajo biti pregledni in primerne velikosti. Predvsem ne smejo biti premajhni;
- diagramov ne pregibajte, zlagajte in če je le mogoče ne obračajte na listu;
- diagrame rišite:
o prostoročno na milimetrski papir ali
o delno računalniško (točke računalniško, krivulje ročno) ali
o računalniško (priporočamo uporabo programa Microcal Origin);
- vsak diagram mora biti opremljen z:
o naslovom, npr.: ''Razlika potencialov v odvisnosti od logaritma razmerja
koncentracij v merilnih celicah''
o označbami koordinatnih osi in enotami, ki so v oglatih oklepajih;
- skala diagrama mora biti prirejena tako, da merske točke zavzamejo čim večjo površino
diagrama;
- skala naj bo ekvidistančna in naj vsebuje primerno gostoto številk, da lahko brez težav
določimo vrednost katerekoli točke na diagramu;
- merske točke morajo biti na diagramu dobro vidne;
- če teorija napoveduje določeno funkcijsko odvisnost, mora biti krivulja v grafu pravilne
oblike (premica, parabola, eksponentna funkcija)
- točk ne povezujemo med seboj z lomljenimi oz. grbastimi črtami.
8

NAVODILA ZA IZDELAVO DNEVNIKA
V okviru vaj boste izdelali dnevnik. Kvaliteta dnevnika se bo upoštevala pri končni ocenI. Zaradi
boljše preglednosti naj bo oblika dnevnika poenotena v okviru naslednjih splošnih zahtev:
- dnevnik vaj mora biti voden na listih v eni mapi, posamezne vaje morajo biti ločene, listi
pa trdno speti s fiksno sponko;
- na platnicah mape in na prvem listu posamezne vaje naj bodo študentovi podatki (ime in
priimek, št. skupine, študijsko leto);
- dnevnik vaj mora biti izdelan ročno s kemičnim svinčnikom ipd. (dovoljene so
prilepljene računalniško izpisane tabele in grafi ter morebitna analiza grafov z
računalnikom);
- vsi neračunalniško narisani grafi morajo biti narisani na mm papirju s tehniškim
svinčnikom ali rotringom;
Opis posamezne vaje naj vsebuje datum merjenja (desno zgoraj) številko in naslov vaje kot je v
navodilih, ime in priimek študenta ter naslednje elemente po tem vrstnem redu:
- Osnove: (povsem na kratko razložite pojav, narišite fizikalno skico in podajte osnovne
enačbe, po katerih računate (na eni strani));
- Naloga: (na osnovi navodil za vaje v skrčeni obliki zapišite naloge, ki jih vaja
predpisuje);
- Meritve: (v primerne tabele opremljene z oznakami količin in enotami zapišite rezultate
meritev, pod tabelo naštejte vse merilne instrumente in zapišite njihovo sistematično
napako); V primeru, da v končnem čistopisu v sklopu ''Meritev'' ne nastopajo originalni
zapiski s podpisom asistenta, le te obvezno priložite na koncu posamezne vaje;
- Analiza meritev: (sledite navodilom in ločite naslednje podenote)
o Izračuni:
o Diagrami:
o Tabele:
o Ocena napake:
- Rezultati meritev: (ločeno in pregledno navedite vse rezultate, ki jih zahteva naloga. Če
se napako meritve da oceniti, morajo biti rezultati zapisani v obliki z absolutno in z
relativno napako, v skladu z zgoraj navedenimi poenostavljenimi napotki za računanje z
napakami);
- Komentar: (v komentar lahko zapišete vaša dodatna opažanja in pojasnila, ki prispevajo k
vašemu razumevanju snovi, vaše kritične pripombe v zvezi z vajo in predloge za
izboljšavo. Zelo dobrodošlo pa je tudi vaše razmišljanje o tem, kje vi vidite aplikacijo
posamezne fizikalne vsebine v biologiji, kemiji ali medicini, kje se določena vsebina
pojavlja v naravi in kje je uporabna v vsakdanjem življenju.).
9

TORZIJSKE DEFORMACIJE
Na primeru te vaje podajamo zgled za izdelavo dnevnika. V tem zgledu je podana tudi oblika
tabel in diagramov. Dodano je navodilo za risanje grafa (v tem primeru premice) in navodilo za
odčitavanje podatkov z grafa.
Osnove:
OSNUTEK ZA IZDELAVO DNEVNIKA
Ime in Priimek 1. SKUPINA 18. 08. 2004
1. TORZIJSKE DEFORMACIJE
Navor sile, ki učinkuje na razdalji r od vrtišča na obodu valja v tangencialni smeri izračunamo
po enačbi:
M = rF ,
kjer je F sila, r pa ročica. Zaradi navora sile, se valj deformira kot je prikazano na sliki. Nastalo
deformacijo imenujemo torzija. Torzijski navor M je v območju majhnih zasukov premo
sorazmeren z zasukom ϕ :
M = Dϕ ,
kjer je D t.i. torzijski koeficient. Kot ϕ merimo v radianih ( 2 π = 360 o ). Podobno kot pri nategu,
tudi pri torzijski obremenitvi obstaja meja do katere določen material še lahko obremenimo.
Kadar navor preseže to mejo, se predmet zlomi.
Torzijska deformacija
Skica poskusa
Naloga: Iz izmerjenih podatkov o sili in odmiku izračunaj navor in kot zasuka ter nariši diagram
navora v odvisnosti od kota zasuka (M(ϕ )) določi torzijski koeficient žice.
MERITVE:
r=20,0×10 -2 m
m [kg] ×10 -3 l [m]×10 -2
0,0
49,5
99,5
150,5
201,0
0,0
1,5
2,9
4,3
5,6
SISTEMATIČNE NAPAKE: merilni trak - ocenjeno: ± 1mm, tehtnica: ± 0,5g .
10

ANALIZA MERITEV:
Izračuni:
M = r⋅
mg
M
1
= 0
−2 −3
m
−2
M
2
= 20,0 × 10 m ⋅ 49,5× 10 kg ⋅ 9,8 = 9,7 × 10 Nm
2
s
(en izračun izračunamo v celoti – v njem morajo biti razvidna veljavna mesta merjenih količin in enote in celoten
potek izračunaRezultat pišemo le na dve veljavni mesti natančno, saj je težni pospešek podan na dve veljavni
mesti)
−2
M 3
= 19 × 10 Nm
−2
M 4
= 29 × 10 Nm
−2
M 5
= 39 × 10 Nm
l
ϕ =
r
ϕ
1
= 0
ϕ
−2
1, 5 × 10 m
2
= =
−2
0,075
ϕ
3
= 0,14
ϕ
4
= 0,21
ϕ
5
= 0,28
20,0 × 10 m
(rezultat pišemo le na dve veljavni mesti natančno, saj je l podan na dve mesti)
Navodilo za risanje premice, ki se najbolje prilega meritvam in za določanje smernega koeficienta premice:
V našem primeru sta navor in zasuk premo sorazmerni količini. Če govorimo o funkcijski odvisnosti med
tema spremenljivkama, potem je ta odvisnost linearna, in ima splošno obliko:
y = kx+
n
Odvisni spremenljivki (y) ustreza v našem primeru navor (M) neodvisni spremenljivki (x), pa zasuk (ϕ ). Torzijski
koeficient (D) ima vlogo smernega koeficienta premice (k). Prosti parameter (n) je v našem primeru enak 0, saj z
zagotovostjo vemo, da je pri za zasuku 0, navor enak 0, zato graf poteka skozi točko (0,0). Vendar vedno ni tako!
Graf linearne funkcije je premica.
Najprej si oglejmo še, kako pravilno prilagodimo premico točkam. Najučinkovitejše in najbolj natančno je
računalniško prilagajanje. Program Origin in drugi podobni programi imajo za to posebej prirejeno funkcijo
Linear Fit. Premico pa lahko prilagodimo tudi ročno in sicer tako, da najprej narišemo dve premici, ki poteka skozi
koordinatno izhodišče in skozi taki dve zunanji točki, da območje med premicama zajame približno 2/3 vseh meritev.
Na ta način dobimo kot z vrhom v točki (0,0). Premica, ki se najbolj prilagaja točkam je navadno simetrala tega
kota. Paziti moramo seveda tudi na to, da pod in nad končno premico leži približno enako število izmerjenih točk,
oziroma da jih po možnosti največ leži kar na končni premici. Vedno pa nimamo takega primera, ko je točka v
koordinatnem izhodišču zelo dobro definirana ali pa premica sploh ne poteka skozenj. V takem primeru prilagodimo
premico na podoben način, le da se pomožni premici ne sekata v izhodišču, temveč v poljubni točki na grafu. Zopet
pa moramo paziti, da je znotraj obeh pomožnih premic približno 2/3 vseh izmerjenih točk. Metoda risanja dveh
pomožnih premic je smiselna le tedaj, ko imamo dovolj veliko število točk (nad 6). V nasprotnem primeru narišemo
eno samo premico.
Za določanje smernega koeficienta z grafa premice se vedno držimo univerzalnega načina. Izberemo si dve
poljubni točki na premici (to nista nujno izmerjeni točki, razen če ne ležita točno na premici). V našem primeru sta
to poljubni točki T(
1
ϕ
1,M 1)
in T(
2
ϕ
2,M 2)
. Smerni koeficient premice je v tem primeru definiran kot:
M
2
− M1
∆M
D = =
ϕ −ϕ ∆ ϕ
.
2 1
Če želimo izračunati D, moramo z grafa samo pravilno odčitati vrednosti
∆ M in ∆ ϕ .
11

Diagram:
Diagram: Navor v odvisnosti od zasuka:
∆ M ×
D = = = 1, 3
∆ϕ
0,15rd
rd
Ocena napake:
−2
20 10 Nm Nm
Nm
± 0,1 . rd
R EZULATI MERITEV:
D = ± Nm = ±
rd
( 1, 3 0,1) 1, 3( 1 0, 08)
Nm
rd
K OMENTAR:
Zanimiva je aplikacija te vsebine v medicini, saj zaradi torzijske deformacije lahko pride do
spiralnega zloma golenice. Ta nastane kot posledica torzijske deformacije kosti. Do torzijskih
deformacij pride pogosto pri športih, kjer so okončine pritrjene. Posebej pogosto je to pri
smučanju na snegu in na vodi. Če ostane pri padcu noga pritrjena na eno od smuči, ki jo težak
moker sneg ali voda z določeno silo drži v prvotni smeri, zavrteno telo ob padcu pa lahko
povzroči navor na gornji del golenice. Le-ta lahko prenese največji navor pribl. 100 Nm, pri
čemer je maksimalni kot zasuka 3,4° . Če je razdalja od konice smuči do čevlja 1 m, potem je
dovolj, da se sneg upira zasuku s silo 100 N, da je navor na golenico 100 Nm. Zaradi velike
ročice, ki jo predstavlja dolžina smuči, lahko že relativno majhna sila povzroči velike navore.
12

NAVODILA ZA VAJE
1. TORZIJSKE DEFORMACIJE
Namen vaje: Pri vaji določite torzijski koeficient na dva načina.
Teoretični uvod:
Predstavljajmo si na enem koncu trdno vpet valj, na njegovem drugem prostem koncu pa
naj na obodu, na razdalji r od osi, v tangencialni smeri deluje sila F (slika 1). Sila F povzroča
navor
M
= rF
(1)
kjer je F sila, r pa ročica. Zaradi navora sile, se valj deformira kot je prikazano na sliki. Nastalo
deformacijo imenujemo torzija. Torzijski navor M je v območju majhnih zasukov premo
sorazmeren z zasukom ϕ . Nastalo deformacijo imenujemo torzija.
Navor M je po Hookovem zakonu premo sorazmeren s kotom zasuka ϕ
M
= Dϕ
(2)
kjer je D t.i. torzisjki koeficient. Velja dogovor, da kot ϕ merimo v radianih ( 2π rd = 360 o ).
Podobno kot pri nategu, tudi pri torzijski obremenitvi obstaja meja trdnosti. Kadar navor preseže
to mejo, se snov zlomi.
Slika 1. Torzijska deformacija
Če utež, ki je pripeta na koncu ročice odmaknemo iz ravnovesne lege in spustimo, le ta zaniha.
Nihajni čas takega torzijskega nihala je:
t
o
J
= 2π
, (3)
D
kjer je J vztrajnostni moment sistema, D pa torzijski koeficient žice.
13

Naloga:
1. Iz izmerjenih podatkov o sili in odmiku izračunaj navor in kot zasuka ter nariši diagram
navora v odvisnosti od kota zasuka M = M(ϕ) in določi torzijski koeficient žice.
2. Iz podatkov o nihajnem času in vztrajnostnem momentu izračunajte torzijski koeficient.
Navodilo: 1.Sestavite eksperimemt, kot je prikazano na sliki 2. Žico na enem koncu trdno
vpnite, drug konec pa postavite v vodilo, tako da se lahko prosto vrti okoli vzdolžne osi. Nato na
zavarjeno palico postopoma obešajte uteži in s tračnim merilom izmerite odmik l iz ravnovesne
lege. Ker so odmiki l dokaj majhni, lahko privzamemo, da konec palice, kjer visijo uteži, opiše
majhen krožni lok z dolžino l = rϕ. Če izmerite r in l izračunate kot zasuka po enačbi
l
ϕ = . (3)
r
Navor, ki ga uteži povzročajo na obodu žice izračunajte po enačbi (1), pri čemer je sila F enaka
kar teži uteži F = mg, r pa razdalja med osjo vpete žice in mestom na katerem so pritrjene uteži
(glej sliko 2). Zaradi majhnih kotov privzamemo da sta sila in ročica pravokotni. Tako izračunan
navor nato nanašamo na os y v diagramu M = M (ϕ), kot ϕ, ki ga izračunamo iz odmika pri
ustrezni obremenitvi pa nanašamo na os x. Torzijski koeficient, določimo tako, da izračunamo
strmino premice.
Slika 2. Postavitev eksperimenta.
2. Na konec ročice obesite utež s primerno maso in jo zanihajte. Izmerite čas za 10 nihajev.
Izračunajte vztrajnostni moment nihala. Pri tem upoštevajte, da je vztrajnostni moment sestavljen
iz vztrajnostnega momenta uteži in ročice. Če upoštevamo, da je utež točkasto telo, je njen
2
vztrajnostni moment: J = m r . Vztrajnostni moment ročice (valjaste palice), ki se vrti okrog
krajišča pa je:
J
p
u
u
= m l
2 /3, kjer je mp masa palice, l pa njena dolžina. Celoten vztrajnostni
p
moment sistema je enak vsoti obeh vztrajnostnih momentov. Ker mase ročice ne morete določiti
s tehtanjem, jo izračunajte iz gostote in volumna. Gostota železa je 7,9 g/cm 3 . Po enačbi (3)
izračunajte torzijski koeficient.
14

2. FREKVENCA IN HITROST ZVOKA
Namen vaje: Pri vaji se seznanite s stoječim zvočnim valovanjem, določite hitrost zvoka in
razmerje specifičnih toplot (κ ) za zrak. Seznanite se z utripanjem in frekvenčno analizo zvoka.
A. MERJENJE HITROSTI ZVOKA
Teoretični uvod:
S slušalko, ki je priključena na frekvenčni generator, vsiljujemo nihanje stolpcu zraka v
cevi. Po cevi se širi zvočno valovanje, ki se od mikrofona odbije. Ko zvok pade na oviro (vodo),
se od nje odbije. Odbito valovanje interferira z vpadnim valovanjem in tako lahko nastane
stoječe zvočno valovanje. Ob ustrezni dolžini cevi je vozel stoječega valovanja na vodni gladini,
kjer se valovanji izničita, in hrbet ob odprtini cevi. Temu pojavu pravimo resonanca.
S spreminjanjem dolžine stolpca zraka v cevi (l), spreminjamo lastno frekvenco stolpca
zraka. Iščemo tiste dolžine, pri katerih nastane resonanca. To je takrat, ko je lastna frekvenca
stolpca enaka vsiljeni frekvenci slušalke in slišimo ojačen zvok. Ojačen zvok slišimo takrat, ko
je: l 1
= λ 4, l 2
= 3 λ / 4,... oz. splošno l = ( 2N
− 1) ⋅ ( λ / 4) , kjer je N = 0, 1, 2, 3… , λ pa valovna
dolžina zvočnega valovanja (glej sliko 1).
Slika 1. K izpeljavi enačbe za hitrost zvoka v resonačni cevi c= λν = ( l − l ) ν
2 2 1
Razlika dveh sosednjih dolžin, pri katerih slišimo ojačen zvok, je tako enaka polovici valovne
dolžine: l2 − l1 = λ / 2 . Izmerimo obe dolžini in izračunamo hitrost zvoka v zraku:
c= λν = 2( l 2
− l 1
) ν , (1)
kjer je ν frekvenca zvočnega valovanja.
Hitrost zvoka v plinu ni konstantna. Odvisna je od gostote in stisljivosti plina. Zvok se
širi skozi snov tem hitreje, čim lažja je snov in čim manj stisljiva je snov, kar opisuje naslednja
enačba:
1
c = . (2)
ρχ
Z ρ smo označili gostoto plina, z χ pa stisljivost plina. Zvok je longitudinalno valovanje, kar v
plinu pomeni zgoščine in razredčine. V zgoščinah se tlak poveča in zato se snov segreje, v
razredčinah pa se snov ohladi. Zgoščine in razredčine v plinu, ki nastanejo pri zvoku si sledijo
dovolj hitro, da je pretok toplote med njimi zanemarljiv. Zaradi tega lahko obravnavamo zvočno
valovanje kot adiabatno spremembo. (Pojem adiabatne spremembe si osveži v učbeniku R.
Kladnik, Visokošolska fizika). Stisljivost plina pri adiabatni spremembi je izražena z
15

1
χ = ,
κp
(3)
kjer je κ razmerje specifičnih toplot (c p /c v ) in p je tlak plina. Velja torej
c = κ p .
ρ
(4)
Kvocient tlaka in gostote pa lahko izrazimo iz splošne plinske enačbe
p RT =
ρ M
(5)
Za hitrost zvoka v zraku torej velja enačba
c =
RT
κ
M
(6)
R=8,30 Jmol -1 K -1 , T je absolutna temperatura, M pa kilomolska masa plina (zrak M=30kg). Iz
zgornje enačbe lahko izračunamo vrednost
κ = c M / RT . (7)
Naloga:Z resonančno cevjo izmerite hitrost zvoka v zraku pri treh različnih frekvencah na
frekvenčnem generatorju in določite κ za zrak.
Potrebščine: zvočnik, frekvenčni generator, resonančna cev, voltmeter, mikrofon.
Navodilo: Merilne aparature sestavite tako, kot prikazuje slika 2.
Slika 2. Shema eksperimenta
Zvočnik priklopite na frekvenčni generator, izberite sinusno obliko signala in izberite frekvenco
signala. Frekvenco izberite med 550 in 759 Hz. Na sprejemnik (mikrofon) priključite voltmeter
za merjenje izmenične napetosti, merilno območje nastavite na 2 mV. Na začetku sta zvočnik in
mikrofon čisto skupaj. Nato počasi vlecite mikrofon stran od zvočnika. Izmerite dve zaporedni
dolžini pri katerih je na voltmetru odziv največji. Nato po enačbi (1) določite hitrost zvoka v
cevi. Dolžini l 2 in l 1 merite pri treh različnih frekvencah, kot je nakazano v tabeli meritev. S
podatki, ki jih dobite za hitrost zvoka, nato izračunajte povprečno hitrost in po enačbi (7)
določite razmerje specifičnih toplot.
Tabela meritev.
meritev ν [Hz] l 1 [cm] l 2 [cm] c [m/s]
1
2
3
16

C. PROUČEVANJE FREKVENČNIH SPEKTROV S PROGRAMOM COOL EDIT PRO
Teoretični uvod: Zvočni frekvenčni spekter nam pove kako so posamezna sinusna harmonična
zvočna valovanja, z določenimi frekvencami, zastopana v zvoku, ki ga v okolico oddaja nek
zvočni vir.
Če npr. zvočnik oddaja v okolico sinusno motnjo s frekvenco ν slišimo fizikalni ton.
Spekter fizikalnega tona predstavlja ena sama črta pri frekvenci ν, višina črte je merilo za jakost
tona, podana pa je s kvadratom tlačne razlike, ki jo motnja povzroči v okoliškem zraku. Na sliki
6 je prikazan časovni graf fizikalnega tona in njemu ustrezen frekvenčni spekter.
Slika 6. Časovni graf fizikalnega tona (levo) in ustrezen spekter zvočni spekter (desno).
Glasbeni toni oz. zveni so mešanica harmoničnih valovanj, katerih frekvence so celoštevilčni
mnogokratniki neke najmanjše osnovne frekvence ν 1 (glej sliko 7).
Slika 7. Časovni graf zvena (levo) in ustrezen spekter (desno).
Višje lastne frekvence, dajo zvenu lepšo ''barvo'', zato je zven tudi za uho prijetnejši kot navaden
fizikalni ton. Več kot je v tonu prisotnih višjih lastnih frekvenc lepšo barvo ima zven. Takrat je
tudi krivulja v časovnem grafu bolj nakodrana.
Od človeških glasov so zveni samoglasniki. Časovni graf soglasnikov (predvsem
šumnikov in sičnikov) ni periodična krivulja, kot pri tonu ali zvenu. V teh primerih ne moremo
govoriti o nihajnem času ali frekvenci, v spektru pa je zelo veliko črt, ki so blizu skupaj in jih je
praktično nemogoče razločiti. Frekvenčni spekter, ki ga ustvarja zvok soglasnikov, je praktično
skoraj zvezen. Zvok, pri katerem ima spekter tako obliko, imenujemo šum (slika 8).
17

Slika 8. Časovni graf šuma (levo) in ustrezen spekter (desno).
Potrebščine: Računalnik z naloženim programom COOL EDIT PRO, mikrofon.
Naloga: S programom Cool Edit Pro analiziraj zvoke a, e, i, o, u, s, š, č. Nariši ustrezne
frekvenčne spektre.
Navodilo:S programom COOL EDIT PRO lahko enostavno proučujemo spektre različnih
zvočnih signalov. Delo s tem programom je enostavno in podobno delu z urejevalnikom besedil.
Vso delo poteka preko ikon ali menijev. Podatke zajamemo s tipko record, ki se nahaja v
spodnjem levem kotu.
Slika 1. Zajemanje podatkov s programom COOL EDIT PRO.
Območje signala, ki ga želimo analizirati nato označimo z miško, v meniju ANALYZE pa
izberemo ukaz FREQENCY ANALYZE, kot je to prikazano na sliki 2.
18

Slika 2. Izbira ukazov za prikaz frekvenčnega spektra signala.
Tako dobimo frekvenčni spekter zajetega signala, ki je prikazan na sliki 3.
Slika 3. Frekvenčni spekter signala.
19

3. RADIOAKTIVNOST
Namen vaje: Pri vaji se seznanite z različnimi vrstami radioaktivnih razpadov jeder in izmerite
razpolovno debelino aluminija.
T eoretični uvod:
Razpad jeder
Jedra so sestavljena iz protonov in nevtronov. Nekatera jedra (predvsem velika jedra kot
npr. uranovo ali plutonijevo) so nestabilna. Ta razpadejo v druga jedra, pri čemer izsevajo enega
ali več delcev. Pravimo, da so taka jedra radioaktivna.
Jedrski razpad je naključen proces, kar pomeni, da ne moremo napovedati, kdaj bo
določeno jedro razpadlo. Če pa obravnavamo veliko število radioaktivnih jeder, pa lahko
približno izračunamo, koliko jeder v vzorcu bo razpadlo v določenem časovnem intervalu.
V nekem vzorcu je v določenem trenutku N radioaktivnih jeder, kjer je N celo število.
Ker radioaktivna jedra s časom razpadajo, se N manjša. Zanima nas koliko jeder razpade v
časovni enoti. Količino, ki to pove, imenujemo aktivnost:
dN
A = − , (1)
dt
kjer je dN število radioaktivnih jeder, ki so na razpolago v časovnem intervalu dt. Enota za
aktivnost je becquerel (Bq) oz. število razpadov v časovni enoti (1/s).
Če je v vzorcu več radioaktivnih jeder, pričakujemo, da bo tudi število razpadov v
časovni enoti večje, iz česar sledi, da je:
dN − = λ N , (2)
dt
pri čemer je λ razpadna konstanta. Po integriranju in antilogaritmiranju dobljene enačbe dobimo
časovno odvisnost števila jeder v vzorcu:
N
−λt
( t)
= N 0
e ,
(3)
kjer je N 0 začetno število jeder. Vidimo, da število jeder v vzorcu pada eksponentno v odvisnosti
od časa, kar velja tudi za aktivnost vzorca.
Pri radioaktivnih razpadih je zelo pomembna količina, ki opisuje vzorec, razpolovni čas
t 1/2 . To je čas, pri katerem se število radioaktivnih jeder v vzorcu prepolovi. Obstaja zveza:
t 1/2 = ln 2/λ . (4)
14 226 222
Iz tabel ali iz učbenikov poišči razpolovni čas za naslednje atome: C
6
, Ra
88
, Rn
86
.
Ločimo tri glavne vrste radioaktivnih razpadov. To so razpadi alfa, beta in gama.
Razpad alfa
Pri razpadu alfa prvotno nestabilno atomsko jedro Z Y A , kjer je A je število protonov in
nevtronov v atomskem jedru Z pa število protonov, razpade v jedro helijevega atoma 2 He 4 (alfa
delec) in novo atomsko jedro Z-2 X A-4 . Alfa razpad simbolično zapišemo kot
ZY A → 2 He 4 + Z-2 X A-4 .
20

Z razpadom alfa se nastalo jedro ne umiri povsem in z nadaljnim razpadanjem preide v bolj
stabilno stanje. Pogosto spremlja razpad alfa gama razpad, prvotno jedro Y razpade v alfa delec
in jedro X, ki se nato relaksira tako, da izseva žarke gama.
Razpad beta
Pri razpadu beta, atomska jedra oddajajo elektrone z visoko energijo (beta delci). Ker pa
elektronov v atomskem jedru ni sklepamo, da nevtron razpade na proton in elektron, pri čemer
ostane proton v jedru, elektron pa izleti. Pri tem se sprosti tudi energija.
n → p + e + energija
Beta aktivno jedro Z Y ima po razpadu en nevtron manj in en elektron več
Razpad gama
A
+ -
A A-1 -
ZY → Z+1 X
+ e + energija.
Gama aktivna jedra oddajajo fotone, podobno kot jih oddajajo vzbujeni atomi, le da je energija
emitiranih fotonov približno 1000 krat večja (nekaj MeV). S prehodom nukleona iz višjega
vzbujenega stanja v nižje se jedru zmanjša notranja energija pri čemer se izseva gama žarek,
jedro pa se pri tem ne spremeni. Simbolično zapišemo gama razpad kot
Y A → Z Y A + γ.
Absorpcija delcev alfa in beta ter žarkov gama
Z
Pri prehodu visokoenergijskih delcev skozi snov se njihova energija zmanjšuje. Nabiti
delci alfa in beta izgubljajo energijo s trki, fotoni pa oddajo svojo energijo snovi in pri tem
izginejo.
Pri radioaktivnem razpadu seva veliko atomskih jeder žarke gama, to je elektromagnetno
valovanje z zelo kratko valovno dolžino. Valovna dolžina žarkov gama, ki jih sevajo radiaktivne
snovi, je od okoli 1 nm do 0.001 nm, kar ustreza energiji od nekaj keV do nekaj MeV.
Vzemimo vzporedne curke žarkov gama s tokom delcev Φ. Tok delcev definiramo kot
število delcev na časovno enoto. Pravokotno na curek postavimo ploščico z debelino d, narejeno
iz znane snovi. Na drugi strani ploščice je tok žarkov gama zmanjšan. Pojav je podoben kot pri
vidni svetlobi, tudi ta se absorbira v snovi. Postopoma povečujemo debelino ovire in vsakič
izmerimo tok žarkov gama. Meritve vnesemo v diagram (glej sliko 1). Vidimo, da pada tok
eksponentno z debelino snovi: (izpeljava je podobna kot pri razpolovnem času)
−µd
Φ = Φ ⋅e
(5)
0
,
kjer je Φ 0 tok v vpadajočem curku (brez ploščic), d je debelina sn ovi, µ pa je absorpcijski
koeficient. Debelino, pri kateri pade tok žarkov gama na polovico prvotne vrednosti, imenujemo
razpolovna debelina d 1/2 . Če povečamo debelino snovi za razpolovno debelino, se tok žarkov
zmanjša za polovico. Enačbo (5) lahko zapišemo tudi kot
Φ =Φ
−d /
0
⋅ 2
d1/
2
(6)
21

kjer je d 1/2 = ln 2 /µ razpolovna debelina. Pri nekaterih radioaktivnih razpadih oddajajo jedra
žarke beta. To so hitri elektroni. Tudi žarki beta se absorbirajo v snovi. Pri debelinah, ki so
majhne v primerjavi z dosegom, je odvisnost podobna kot pri žarkih gama.
Slika 1. Tok delcev Φ v odvisnosti od debeline snovi d.
Slika 2. Vezava Geigerjeve števne cevi pri meritvi.
Geigerska števna cev
Geigerska števna cev se uporablja za zaznavanje nabitih delcev (beta, alfa, ... ) in žarkov
gama. Sestoji iz katode, ki ima obliko valja in tanke nitke v sredini (debela je približno 0.1 mm),
ki služi kot anoda. Cev je napolnjena s plinom. Visoko energijski delec pri preletu skozi cev
ionizira atom plina, tako da nastane par ion-elektron. Če je napetost med katodo in anodo dovolj
velika, se elektroni v električnem polju med katodo in anodo tako pospešijo, da imajo ob trkih z
atomi plina dovolj energije za nadaljnjo ionizacijo atomov plina. Tako se sproži elektronski plaz
(vsak prvotni elektron se pomnoži cca. 10 8 krat). Pri tem pride do sunka napetosti dU = Cde med
katodo in anodo, katerega prenesemo na ojačevalnik (glej sliko 2), registriramo s števno napravo,
podatke pa zajamemo z računalnikom.
Število sunkov, ki jih dobimo na izhodu iz Geigerske cevi, je odvisno od napetosti med
elektrodama. Geigerjeva cev začne šteti šele pri določeni napetosti, ki je dovolj velika, da se
sproži plaz ionizacij. To napetost imenujemo napetost praga. Če napetost med katodo in anodo
večamo nad napetost praga, je njeno delovanje nespremenjeno na območju okoli 150V (delovni
plato), pri višjih napetostih pa se atomi plina lahko ionizirajo zaradi močnega polja v cevi, tako
da meritev ni več natančna. V našem primeru je delovni plato od 400 V – 500 V.
Sunke, ki jih cev prešteje, kadar v bližini ni izvora, imenujemo ozadje. Vzrok ozadja so
kozmični žarki in različni radioaktivni izotopi, ki so v materialu iz katerega je cev. Vpliv ozadja
pri samem izračunu odštejemo.
Geigerska cev je kratek čas po vsakem sunku “mrtva”. Mrtvi čas t m je velikostne stopnje
100 µs. Geigerjeva cev v tem času ne more zaznavati delcev, ki so prileteli vanjo, vzrok za to pa
je, da so elektroni lažji in manjši od ionov, zato hitreje prispejo do anode, kot ioni do katode.
Pri radioaktivnem razpadu za določeno radioaktivno jedro ne moremo točno reči, kdaj
bo razpadlo. Verjetnost razpada je za vsa jedra ista, toda nekatera razpadejo prej, druga pa
pozneje. Če meritev večkrat ponovimo, ne dobimo vedno enakega števila sunkov, čeprav je čas
štetja vedno isti. Čim večje je število preštetih sunkov, tem večja je natančnost meritve.
Naloga:
1. Izmeri naravno ozadje!
2. Izmeri razpolovno debelino aluminija za žarke beta, ki jih oddaja radioaktiven izvor.
22

Potrebščine: Geiger – Müllerjeva cev, števna naprava z dekadnim števcem in usmernikom za
napajanje GM cevi, radioaktivni preparat Ra D (Pb 210 ), aluminjaste ploščice, voltmeter,
štoparica, mikrometer, računalnik z naloženim programskim paketom DATALYSE.
Navodilo: Sestavite poskus z Geiger – Mullerjevo cevjo in radioaktivnim izvorom. Vklopite
merilnik. S prtiskom na gumb Select izberite položaj Count, nato pa še naprej s pritskom na
Select izberite vrednost 60 s. Z gumbom Start/Stop pričnete meritev. Meritev se sama ustavi po
60 s, kar opazimo, ko prične utripati lučka pred gumbom Start/Stop. Ponovno meritev sprožimo s
pritskom na Select in nato na Start/Stop. Najprej izmerite naravno ozadje. Pri merjenju ozadja
opravite 6 meritev po 60 s. Nato pripnite v prižemo radioaktivni izvor in izmerite aktivnost, ko
med izvorom in GM cevjo ni folije in še pri petih debelinah. Zopet opravite po 6 meritev×60
sekund.
Vzorec tabele meritev.
i
Naravno
ozadje
d=0
[mm]
d=0,1
[mm]
d=0,2
[mm]
d=0,3
[mm]
d=0,5
[mm]
d=0,6
[mm]
N 1
N 2
N 3
N 4
N 5
N 6
N pov.
N pov -N ozadje
Izračunajte povprečno vrednost ozadja in jo odštejte od povprečne vrednosti posamezne meritve.
Z izračunanimi podatki narišite diagram N kot funkcija debeline d, iz katerega boste določili
razpolovno debelino za aluminij. Nato narišite še diagram ln(N maks /N) kot funkcija debeline d, iz
katerega boste določili absorpcijski koeficient (µ) za aluminij. Premislite kakšen pomen ima
koeficient (µ) v tem diagramu. Z odčitanimi podatki preverite ali je izpolnjena enakost d 1/2 =
ln(2)/µ.
RADIOAKTIVNI IZVOR IMA TAKO MAJHNO AKTIVNOST, DA JE PRI PRAVILNI
UPORABI NENEVAREN. IZVORA SE NE DOTIKAJTE! PO VAJI SI UMIJTE ROKE Z
MILOM!
23

4. CUREK ELEKTRONOV V MAGNETNEM IN V ELEKTRIČNEM
POLJU
Namen vaje: V prvem delu vaje z izračunom ocenite maso elektrona, v drugem delu pa
preverite ali se curek elektronov res giblje po paraboli v prečnem električnem polju.
A. CUREK ELEKTRONOV V MAGNETNEM POLJU
Teoretični uvod:
Če spustimo curek elektronov v homogeno magnetno polje, se v odvisnosti od vstopne smeri
v v v
ukrivi v krog. Magnetna sila F m
= ev × B je pravokotna na tir gibanja (razmislite zakaj) , torej je
to centripetalna sila. V našem primeru je magnetno polje usmerjeno pravokotno na smer gibanja
curka elektronov, zato lahko vektorski produkt v izrazu za silo, nadomestimo z navadnim
produktom in zapišemo
2
mv
evB = , (1)
r
od koder sledi
mv
r = . (2)
eB
Hitrost curka elektronov izračunamo iz pospeševalne napetosti U, s katero pospešujemo elektrone
pred vstopom v magnetno polje
sledi
Iz enačb (2) in (4) dobimo
od tod pa
mv 2 eU
2
(3)
2
2eU
v = .
m
(4)
mv m 2eU
r = = ,
eB eB m
(5)
2 2
r B e
= . (6)
2U
m
0
Elektron ima osnovni naboj e 0 =1,60×10 -19 As.
Med Helmholtzovima tuljavama dobimo homogeno magnetno polje z gostoto:
8 NI
B = µ
0
⋅ , (7)
125 r
0
pri čemer je število ovojev N = 320 , polmer tuljave r0 = 0,068 m, indukcijska konstanta pa je
−7
µ = 4π⋅10
Vs/Am. Katere količine je potrebno izmeriti, da lahko izračunamo maso elektrona?
0
Opozorilo! Tok skozi tuljavo ne sme preseči vrednosti 1 A!
24

Naloga: Določite maso elektrona za štiri različne vrednosti gostote magnetnega polja.
Potrebščine: elektronska cev s stojalom, Helmholtzovi tuljavi, usmernik (5000 V), usmernik (30
V) , žica, merilo, ampermeter, voltmeter.
Navodilo:
Sestavite vezje po sliki 1. VSI IZVORI NAPETOSTI MORAJO BITI OBVEZNO
IZKLJUČENI, KO SESTAVLJATE VEZJE! Upoštevajte oznake A, Z na tuljavah in vrsto
napetostnih izvorov: (1) izvor enosmerne napetosti z možnostjo spreminjanja napetosti v območju
0-18 V, (2) visokonapetostni izvor (nastavite na napetost 5000 V), (3) fiksen izvor izmenične
napetosti (ni nujno, da uporabiš izvor, ki je vgrajen v visokonapetostni izvor, priložen je lahko
poseben izvor za izmenično napetost). PRED PRIKLUČITVIJO NA IZVOR NAPETOSTI
POKLIČITE ASISTENTA, DA PREGLEDA VEZJE!!
Ker magnetno polje tuljav ni dovolj obsežno, opazujemo na zaslonu le del krožnega tira po
katerem se giblje elektron. Zato si pomagamo z naslednjo sliko:
2 2
2 2
d + y
Velja: r = d + ( r−
y) 2 , iz tega sledi: r =
2y
Slika 1. K izpeljavi enačbe za radij tira gibanja elektronov v magnetnem polju.
Z različnimi tokovi skozi tuljavi ustvarjate različne gostote magnetnega polja. Tok skozi tuljavi
spreminjate na izvoru (1). Za izbrani električni tok, ki pa je manjši od 1 A, izmerite par
spremenljivk d in y ter izračunajte pripadajoči polmer kroga. Meritve izvedite za štiri različne
vrednosti električnega toka ( I < 1A ) in po enačbi (6) izračunajte maso.
Slika 2. Uklanjanje curka elektronov v prečnem magnetnem polju.
25

Vzorec tabele meritev
meritev U[kV] I[A] d[cm] y[cm]
1
2
3
B) CUREK ELEKTRONOV V ELEKTRIČNEM POLJU
Teoretični uvod:
Če prileti curek elektronov v električno polje
pravokotno na smer polja, se ukrivi (slika 3). Pri
našem poskusu prileti elektron v homogeno
električno polje v vodoravni smeri, zato nanj
deluje konstantna električna sila v navpični smeri.
Elektron se v tem primeru giblje po paraboli.
Zanima nas, za koliko (y) se odkloni curek
elektronov od prvotne smeri, če leti skozi
kondenzator z dolžino d, razmikom med
ploščama (z) in če je na kondenzatorju napetost
Slika 3: Uklon curka elektronov v električnem
U K , pospeši pa ga napetost U.
polju.
Gibanje elektrona je enako gibanju telesa pri
vodoravnem metu v gravitacijskem polju in tudi
račun je zelo podoben. Elektron najprej pospeši napetost U, zato ima v vodoravni smeri hitrost
v = 2 eU /m, kar sledi iz predpostavke, da se vsa električna energija pretvori v kinetično. Za
prelet skozi kondenzator potrebuje elektron čas t = d / v . Medtem, ko leti skozi kondenzator,
deluje nanj električna sila Fe = eE = eUK
/ z. Elektron se zato giblje enakomerno pospešeno v
navpični smeri, hkrati pa se giblje enakomerno v vodoravni smeri. V navpični smeri se giblje s
pospeškom a = F / m=
eU / ( mz)
. V času preleta skozi kondenzator (t) prepotuje v navpični
e
K
2 2
2 2
/ 2
K
/( 2 ). Če v to enačbo vstavimo v 2eU m
smeri pot y = at = eU d mzv
dobimo za odklon:
= / in krajšamo,
2
U
K
d
y = . (8)
4zU
Naloga:
Opazujte tir gibanja elektronov. Zamenjajte polarizacijo kondenzatorja.
Navodilo:
Sestavite vezje, ki je prikazano na sliki 4. Pospeševalno napetost nastavite na vrednost 5000 V.
VSI IZVORI NAPETOSTI MORAJO BITI OBVEZNO IZKLJUČENI, KO
SESTAVLJATE VEZJE!
PRED PRIKLUČITVIJO NA IZVOR NAPETOSTI POKLIČITE ASISTENTA, DA
PREGLEDA VEZJE!!
26

Slika 4: Shema vezave za uklanjanje curka elektronov v električnem polju.
Vprašanja:
1. Zakaj pri računih ni treba upoštevati sile teže?
2. Od kod prihajajo elektroni, ki jih nato pospešimo v curek elektronov?
3. Kako se med seboj razlikujeta sili na elektron v magnetnem in v električnem polju?
4. Kaj se zgodi, če v vaji A) zamenjate smer toka in kaj v vaji B), če obrnete polarizacijo
kondenzatorja? Za vsak primer narišite smer električnega in magnetnega polja.
5. Razložite delovanje televizorja.
27

5. HIDROSTATIČNI TLAK IN MERJENJE HITROSTI TEKOČIN
Namen vaje: Pri vaji spoznate način merjenja volumskega pretoka in hitrosti curka zraka in
poglobite znanje o hidrostatičnem tlaku. Na preprostem modelu spoznate osnovni princip
delovanja pljuč. Po koncu vaje znate opisati pojav, ki ga imenujemo hidrodinamični paradoks in
razložiti zakaj pride do njega.
A. HIDROSTATIČNI TLAK
Teoretični uvod:
Hidrostatični tlak
Tlak, ki nastane v tekočini zaradi njene lastne teže se imenuje hidrostatični tlak. Enačbo za
računanje hidrostatičnega tlaka najlažje izpeljemo, če si predstavljamo stolpec tekočine, katerega
prečni prerez je pravokotnik z dolžinama stranic a in b, višino stolpca pa označimo z h (glejte
sliko 1). Masa stolpca tekočine je m =ρV=ρ abh, kjer je ρ gostota tekočine in V=abh prostornina
stolpca.
Slika 1. Prikaz vodnega stolpca v obliki kvadra z osnovno ploskvijo S in višino h.
Teža stolpca je F g = mg = ρ abh g, kjer je g zemeljski težni pospešek. Tlak teže tekočine
izračunamo po definiciji tlaka
F
p = , (1)
S
kjer je F sila, ki pritiska pravokotno na površino, S pa velikost površine. Če v enačbi (1) silo F
nadomestimo z težo stolpca F g , za velikost površine pa S pa vstavimo S=ab dobimo končni izraz
za hidrostatični tlak
ρ abhg
p = = ρ hg . (2)
ab
Iz enačbe (2) vidimo, da je hidrostatični tlak odvisen od gostote tekočine in globine. Iz enačbe
(2) vidimo, da hidrostatični tlak narašča linearno z globino. Z eksperimentom pa lahko
pokažemo, da je pravokoten na stene posode, v kateri se tekočina nahaja in da je na neki
določeni globini v vseh smereh enak.
28

Model pljuč
Model pljuč je sestavljen iz plastenke, ki jo odrežemo na spodnjem koncu in dveh balonov. En
balon pritrdimo na spodnji odrezan konec plastenke, drugega pa pritrdimo na cevko in ga
porinemo v notranjost plastenke (glej sliko).
Slika prikazuje model pljuč.
Z modelom prikazanim na sliki lahko kvalitativno razložimo delovanje pljuč. S spodnjim
balonom simuliramo trebušno predpono, z zgornjim pljučni mehurček, s plastenko pljuča in
prsni koš, s cevko pa dihalne poti. Predpostavljamo, da je na začetku zračni tlak v pljučih in v
okolici enak normalnemu zračnemu tlaku p 0 in da se temperatura zraka v pljučih med
raztezanjem ne spreminja. V tem primeru velja pV = konst. Ob majhni spremembi volumna v
plastenki lahko torej zapišemo:
p V = p − ∆p)(
V + ∆ ).
0 2
(
0
2
V
Ko se trebušna predpona pomakne navzdol se prostornina pljuč poveča iz V 2 na V 2 +∆V. Iz
zgornje enačbe sledi, da se zaradi povečanega volumna pljuč, zračni tlak v pljučih zmanjša za
V2
∆ p = p0(1 − ) .
V +∆V
2
Tako nastane med notranjostjo in zunanjostjo tlačna razlika ∆p, ki požene po dihalnih poteh v
pljuča svež zrak. Pri tem se na modelu poveča prostornina pljučnega mehurčka, tako da se
prostornina pljuč vrne na začetno vrednost, s tem pa se izenačita tudi tlaka.
Potrebščine: vedro z vodo, merilnik z membrano in U cev, model pljuč
Naloga:
1. Pri vaji pokažite, da hidrostatični tlak narašča z globino.
2. Simulirajte delovanje pljuč s preprostim modelom.
Navodilo: V vedro nalijte vodo, nato pa v vodo potopite merilnik. Na U cevi opazujte kaj se
dogaja, če je membrana potopljena vedno globlje. Nato potopite membrano na neko določeno
29

globino in jo počasi zavrtite. Opazujte ali se je razlika gladin v krakih U cevi spremenila ali ne.
Kaj smo s tem pokazali ? Zapišite in pojasnite svoja opažanja!
B. MERJENJE HITROSTI TEKOČIN
Teoretični uvod:
Tekočina je sistem zelo velikega števila delcev, ki se gibljejo vsak zase z različnimi hitrostmi in
v različnih smereh. Opis gibanja tako velikega števila delcev je zapleten in nam ne omogoča
hitrega in enostavnega pregleda nad gibanjem tekočine. Primerneje je, da se vprašamo, kakšne so
hitrosti tekočine na posameznih mestih tekočine in kako se ta spreminja s časom zaradi tlakov.
Vpeljemo lahko t.i. hitrostno polje, ki zajema celotno področje tekočine. Hitrostno polje
določimo tako, da tekočino npr. obarvamo in jo večkrat zaporedno slikamo. Tako lahko
določimo, kako se hitrost na različnih mestih spreminja v odvisnosti od časa. Hitrostno polje
ponazorimo s tokovnicami. Tokovnica je črta, katere tangenta kaže smer hitrosti tekočine v
posameznih točkah. Če je hitrost na vsakem mestu tekočine neodvisna od časa, je gibanje
stacionarno. Glede na obliko tokovnic ločimo laminaren in turbolenten tok. V prvem primeru se
tokovnice lepo vijejo ena ob drugi in slika tokovnic se ne spreminja s časom. Tako npr. teče
počasna reka, olje, med in druge viskozne tekočine. Vsako stacionarno gibanje je tudi laminarno.
Turbolentni tok ima vrtince, tokovnice so zvrtinčene in med seboj prepletene.
Kontinuitetna enačba
Med gibanjem tekočine se masa tekočine ohranja. Če vzamemo stacionarno gibanje nestisljive
tekočine, iz gornje trditve direktno sledi, da se je za vsak prerez tokovne cevi volumski pretok
konstanten. Volumski pretok je definiran kot množina tekočine ∆V (merjeno v enotah volumna),
ki preteče skozi nek presek S v času ∆t (φ v = ∆V/∆t). Volumen lahko zapišemo kot ∆V = S ∆x,
kjer je ∆x pot ki jo v času ∆t prepotuje tekočina. Zadnjo enačbo (∆V = S ∆x) vstavimo v enačbo s
katero je volumski pretok definiran in dobimo φ v = S ∆x /∆t. Potem je φ v = Sv, kjer je v = ∆x /∆t
hitrost tekočine. Ker se masa tekočine ohranja mora biti volumski pretok konstanten, zaradi česar
za poljubni točki tokovne cevi velja enakost
v S = v . (1)
1 1 2S
2
Zgornjo enačbo imenujemo kontinuitetna enačba. Kjer se presek tokovne cevi zoži, se povprečna
hitrost tekočine poveča in obratno. Iz tega sledi, da tam kjer so tokovnice gostejše, je hitrost
večja.
Bernoullijeva enačba
Vzemimo stacionarno gibanje neviskozne in nestisljive tekočine. Če taka tekočina teče po
vodoravni cevi z enakomernim prerezom, se hitrost v smeri toka ne spreminja. Ker je hitrost v
vsakem prerezu enaka, je enak tudi tlak. Iz kontinuitetne enačbe sledi, da se tekočina ob
povečanju preseka upočasni. Upočasnitev povzroči razlika tlaka v tekočini. Spremembo tlaka
zaradi spremembe prereza cevi določimo s t.i. Bernoullijevo enačbo, ki predstavlja izrek o delu
in spremembi energije, prirejen za gibanje tekočine:
2
2
ρv1
ρv2
p1
+ ρ gz1
+ = p2
+ ρgz2
+
(2)
2
2
Prvi člen na obeh straneh enačbe je tlak v tekočini, drugi člen predstavlja gostoto potencialne
energije, tretji pa gostoto kinetične energije. (gostota energije = energija/volumen). Enačba velja
vzdolž tokovnice.
Venturijeva cev
30

Venturijeva cev je steklena cev z zoženim prerezom v sredini (glej sliko 1). Uporablja se za
merjenje volumskega pretoka tekočine. Priključeni manometer meri razliko tlakov med širokim
in ozkim delom cevi. Ker je cev vodoravna, lahko Bernoullijevo enačbo zapišemo v
poenostavljeni obliki
2
2
ρv1
ρv2
p1
+ = p2
+
(3)
2 2
oziroma
ρ 2 2
∆p
= p1
− p2
= ( v2
− v1
). (4)
2
Upoštevamo še kontinuitetno enačbo: v
1S1
= v2S
2
in enačbo za volumski pretok Φ V
= v 1
S 1
.
Sledi
2∆p
ΦV
= S1S
2
(5)
2 2
ρ S − S
( )
Preko merjenja tlačne razlike na manometru lahko izmerimo volumski pretok tekočine.
1
2
Slika 1. Venturijeva cev
Slika 2. Pitot-Prandtlova cev
Pitot-Prandtlova cev
S Pitot-Prandtlovo cevjo merimo hitrost gibanja tekočine. Izdelana je tako, da tekočina, ki teče v
vodoravni smeri zadane ob oviro, ob kateri se ustavi (glej sliko 2). Zaradi tega se tlak v tekočini
ob oviri poveča za ∆p , to je zastojni tlak.
Vzemimo tokovnico, ki se ob oviri ustavi. Izberimo točko 1 daleč stran od ovire ( v
1
= v, p1
= p0
),
točko 2 pa tik pred oviro ( v2 = 0 , p2
= p0
+ ∆p
). Točka 1 ' je tik ob oviri in za njo lahko
privzamemo, da ima enak tlak kot točka 1 daleč stran od ovire. Uporabimo Bernoullijevo enačbo v
poenostavljeni obliki
2
ρv
p0 + = p0
+ ∆p
+ 0 , (6)
2
od koder sledi
2
ρv
∆ p = . (7)
2
Preko merjenja tlačne razlike na manometru lahko izmerimo hitrost tekočine.
Naloga:
1. Z uporabo Venturijeve cevi izmerite volumski pretok zraka iz vetrovnika.
31

2. Z uporabo Pitot-Prandtlove cevi izmerite hitrost gibanja zračnega curka iz vetrovnika.
3. Na osnovi dveh preprostih poskusov razložite hidrodinamični paradoks.
Potrebščine: Vetrovnik, Venturijeva cev, Pitot-Prandtlova cev, manometer, kljunasto merilo,
merilo, dva lista papirja na palicah, lijak, papirnat stožec.
Navodilo:
1. Curek zraka iz vetrovnika usmerite na Venturijevo cev in izmerite višinsko razliko med
vodnima stolpcema na manometru. Iz tega podatka izračunajte tlačno razliko. Izmerite še
oba preseka cevi in izračunajte volumski pretok. Pazite katere gostote vstavljate v
enačbo!
2. Curek zraka iz vetrovnika usmerite na Pitot-Prandtlovo cev in po gornjem postopku
določite tlačno razliko, ki jo izmerite na manometru. Izračunajte hitrost zraka iz
vetrovnika. Ponovno pazite, katere vrednosti za gostoto vstavljate v enačbo!
3. Lijak postavite na glavo in vanj vstavite papirnat stožec, tako da se prilega stenam.
Močno pihnite skozi ustje lijaka in spustite papirnati stožec. Podoben poskus opravite z
dvema listoma papirja, ki sta pritrjena na palicah. Palici držite pokončno in lista
približajte na razdaljo približno 1 cm, da bosta vzporedna. Močno pihnite med listoma. V
obeh primerih opazimo pojav, ki ga imenujemo hidrodinamični paradoks. Opišite kaj se
zgodi v obeh primerih in razložite, zakaj pride do tega pojava. Kaj ste pričakovali preden
ste izvedli poskus?
32

6. RAVNOVESJE TOČKASTEGA IN TOGEGA TELESA
33

MODEL ČLOVEŠKE ROKE
Teoretični uvod:
Model roke, ki je prikazan na sliki 1 omogoča dokaj preprost izračun sil v komolčnem
sklepu, ter meritve sil v nadlaktnih in podlaktnih mišicah. Sklepe, mišice in kosti v modelu
nadomestimo z vijaki, dinamometri in lesenimi palicami. Nadlaktnica in podlaktnica sta med
seboj pritrjeni z vijakom, ki predstavlja komolčni sklep, podlaktnica in dlan pa z vijakom, ki
predstavlja zapestje. Nadlaktno in podlaktno mišičje nadomestimo z dvema dinamometroma.
Slika 1. Shema modela roke.
V našem primeru pri računanju sil in navorov izhajamo iz predpostavke, da je model roke
v statičnem ravnovesju. Pogoj, da je neko telo v statičnem ravnovesju, je, da sta vsoti vseh
zunanjih sil in vseh navorov zunanjih sil enaki nič. Pogoja zapišemo na naslednji način
n
Σ
i = 1
F r i
= 0
(1)
Σ =
n
i 1
M r i
= 0 , (2)
Z F so označene zunanje sile in z M navori zunanjih sil, ki delujejo na telo.
Naloga:
Na dva različna načina izmerite sile v nadlaktnih in podlaktnih mišicah in iz pogoja (1)
izračunajte silo v komolcu. Izmerite tudi ročice posameznih sil in preverite ali za opravljene
meritve velja pogoj (2) o ravnovesju navorov. Opišite vsa opažanja.
Pripomočki: Model roke, uteži, dva dinamometra, tračno merilo.
Navodilo:
V prvem primeru boste uporabili samo merilec sile 1 (glej sliko 1) in z njim merili silo v
nadlaktnih mišicah (F 1 ). Merilec sile 2 bo v tem primeru neobremenjen, vendar pa ga boste pri
meritvah uporabili kot utež, s katero boste simulirali težo podlaktnih mišic.
Model roke obremenite s silo bremena F b = 0,4 N in na podlaktnico položite merilec sile
2, s katerim simulirate težo mišic. Z merilcem sile 1 uravnovesite podlaket, tako da je v
vodoravnem položaju, pri tem si pomagajte z vodno tehtnico, in nato odčitajte silo F 1 . Diagram
sil za ta primer je prikazan na sliki 2. F * je sila v komolcu, F 1 je sila v nadlaktni mišici, F ' =1,67 N
je lastna teža podlaktnih kosti in mišic F b pa je sila bremena. Iz pogoja (1), za statično ravnovesje
sil lahko izračunamo silo v komolcu
34

F
*
'
= F − F −
1
. (3)
F b
Nato izmerite ročice posameznih sil glede na vrtišče (točko A) in preverite ali je izpolnjen pogoj
(2).
Slika 2. Diagram sil za primer, ko je merilec sile 2 neobremenjen.
V drugem primeru uporabite še merilec sile 2 in zraven sile F 1 izmerite silo v podlaktnih
mišicah F 2 . Merilca sil 1 in 2 vpnite tako kot kaže slika 1. Uravnovesite model z
dinamometroma, tako da bo podlaket v vodoravnem položaju. Ustrezen diagram sil prikazuje
slika 3.
Slika 3. Diagram sil za primer, ko sta obremenjena oba merilca sil.
V tem primeru obravnavate ravnovesje sil v dveh smereh x in y. Kot α med silo F 2 in
podlaktnico izračunajte po enačbi
y
α = arctan( ) . (4)
Razdalji y in l 2 sta označeni na sliki 3. Silo
silo
*
F y
pa po enačbi
*
F x
l 2
izračunajte po enačbi
*
F x
= F cosα , (5)
F
2
= F + F sinα − F −
*
'
y 1 2
F b
. (6)
Oba izraza (5) in (6) izpeljemo iz pogoja o ravnotežju sil, ki ga zapišemo posebej za smer x in
smer y. Za vajo izpeljite oba izraza. Skupno silo v komolcu, za drugi primer izračunajte po
Pitagorovem izreku
F F x
+ F y
* *2 *2
= (7)
35

in jo primerjajte s silo, ki jo izračunate v prvem primeru. Kaj opazite? Pojasnite nastale razlike!
Nato, podobno kot v prvem primeru, izmerite ročice posameznih sil in preverite ali velja pogoj
(2).
36

7. NIHANJE
A) UMERJANJE VZMETI
Namen vaje:
Z diagramom prikažete odvisnost sile od raztezka vzmeti in določite konstanto vzmeti.
Konstanto vzmeti izračunate tudi iz nihajnega časa vzmetnega nihala.
Teoretični uvod:
Pri dovolj majhnih deformacijah vzmeti velja Hookov zakon, ki pravi, da je raztezek vzmeti
premo sorazmeren s silo: F=kx. Z merjenjem sile in raztezka lahko določimo konstanto vzmeti.
Če s to vzmetjo napravimo nihalo, tako da na vzmet obesimo utež in jo zanihamo, dobimo
harmonski oscilator. Ob zanemarljivem uporu bi nihalo nihalo s konstantnima frekvenco in
amplitudo. Nihajni čas nihala izračunamo po enačbi:
m
t o
= 2π
. (1)
k
Enačbo izpelji sam! (Zgleduj se po izpeljavi iz drugega dela vaje.)
Pribor:
Vzmet, zrcalno merilo s stojalom, kazalna ploščica, uteži.
Naloga:
Narišite diagram sile v odvisnosti od raztezka vzmeti ter iz strmine premice določite konstanto
vzmeti.
Izmerite nihajni čas vzmeti in iz enačbe (1) izračunajte konstanto vzmeti. Primerjajte oba
dobljena rezultata.
Navodilo:
Najprej stehtajte uteži in izračunajte njihove sile teže. Označite si začetno lego kazalne ploščice
in pričnite postopoma obremenjevati vzmet z utežmi. Vsakokrat izmerite raztezek od začetne
lege kazalne ploščice v odvisnosti od sile teže uteži.
Na vzmet obesite utež z maso okoli 200 g in utež zanihajte. Merite čas za npr. 10 nihajev in
izračunajte nihajni čas. Meritev ponovite šestkrat.
37

B) MERJENJE TEŽNEGA POSPEŠKA Z MATEMATIČNIM NIHALOM
Namen vaje:
Z merjenjem nihajnega časa izračunate težni pospešek. Sestavite nihalo, ki ima nihajni čas 1
sekundo.
Teoretični uvod:
Idealno matematično nihalo je definirano kot točkasta masa na breztežni nitki. Matematičnemu
nihalu se približamo, če na dolgo lahko vrvico obesimo majhno težko telo. Pri tem morata biti
izpolnjena dva pogoja: m telesa >>m vrvice in dolžina vrvice >> premera krogle. Pri majhnih odmikih
od ravnovesne lege niha matematično nihalo približno sinusno z nihajnim časom:
l
t o
= 2π
, (2)
g
kjer je l dolžina od vpetja vrvice pa do središča kroglice, g pa težni pospešek. Če nihalo, ki je
prikazano na spodnji sliki izmaknemo iz ravnovesja za kot ϕ , na maso m delujeta dve sili: -
napetost vrvice F t in sila teže F g .
Model matematičnega nihala
Ti dve sili lahko zapišemo po komponentah vzdolž osi vrvice in vzdolž osi, ki je pravokotna na
vrvico:
vzdolž vrvice imamo ravnovesje : F
t
= F g
cosϕ
vzdolž pravokotnice velja po II. N.Z.: m& x
= − sinϕ
(enačba gibanja)
Za katerokoli krožno gibanje lahko zapišemo:
x=ϕ l,
F g
kjer je x dolžina krožnega loka, ϕ kot, ki ustreza krožnemu loku z dolžino x, l pa je polmer
krožnega loka oz. dolžina vrvice v našem primeru. Potemtakem je:
& x = ϕ&l & .
Enačbo gibanja lahko sedaj prepišemo v naslednjo obliko:
& ϕ l = −g sinϕ
V uvodu smo podali pogoj, pri katerem je nihanje harmonsko. To je v primeru, če so amplitude
nihanja majhne. Za majhne kote ϕ lahko funkcijo sinϕ razvijemo v Taylorjevo vrsto in
upoštevamo samo prvi člen, saj so ostali zanemarljivo majhni:
38

3 5
ϕ ϕ
sinϕ
= ϕ − + .... ≈ ϕ
3! 5!
S tem privzetkom je enačba gibanja za matematično nihalo:
2
& ϕ
= −ω
ϕ ,
g
kjer je ω = .
l
Pribor:
Matematično nihalo, zrcalno merilo, meter, štoparica, nitk, utež, pomično merilo.
Naloga:
Iz povprečja nihajnega časa izračunajte težni pospešek po enačbi (2).
Navodilo:
Z merilom izmerite dolžino nihala, ki je dolžina vrvice + polmer kroglice. S pomičnim merilom
izmerite premer kroglice. Odmaknite kroglico približno za 15 cm iz ravnovesne lege jo spustite
in pričnite z merjenjem nihajnega časa. S štoparico izmerite čas za 10 nihajev in pazite, da se pri
štetju ne zmotite. Meritev 6×ponovite. Iz povprečne vrednosti izmerjenega nihajnega časa
izračunajte težni pospešek.
Izračunajte kako dolgo nit bi moralo imeti nihalo, ki bi imelo nihajni čas 1 sekundo.
39

8. VISKOZNOST
Namen vaje: Na osnovi ocen izračunate koeficient viskoznosti za olje.
Teoretični uvod:
Viskoznost
Koeficient viskoznosti lahko določimo tako , da opazujemo, kako pada kroglica v viskozni
tekočini . Na padajočo kroglico delujejo naslednje sile:
1) Sila upora , ki je pri dovolj počasnem enakomernem gibanju kroglice F = 6 π η r v .
( Stokesova enačba)
4πr
3 ρ
2) Teža F g = mg = g
3
4πr
3 ρ0
3) Vzgon F vzg = ρ o g V = g
3
Pri tem je v hitrost kroglice, r in ρ sta radij in gostota kroglice, ρ o pa je gostota tekočine. Zaradi
viskoznosti preide v začetku pospešeno gibanje kroglice prej ali slej v enakomerno. Tedaj so vse
tri sile v ravnovesju .
od koder sledi
6 π η r v = 4 g( ρ -ρ o ) r 3 π /3 ,
η = 2 g (ρ -ρ o ) r 2 / 9 v
Stokesova enačba velja natančno le, če je gibanje zelo počasno in tekočina neomejena . Ker pa
pri meritvah teh pogojev ni mogoče izpolniti, je vrednost za koeficient viskoznosti le groba
ocena.
Naloga: izmerite viskoznost olja. Napravite po 6 meritev z veliko in 6 z malo kroglico.
Izračunajte povprečno vrednost za viskoznost.
Pribor: stekleni valj z oljem (ρ = 0,88 kg/dm 3 ), jeklene kroglice (ρ = 7,9 kg/dm 3 ),
mikrometer, štoparica, pinceta, magnet, meter.
Navodilo:
Kroglico spustite v olju tako, da jo držite s pinceto tik nad gladino olja. Čas padanja kroglice in
dolžino merite šele od tistega mesta naprej, od katerega menite, da je gibanje premo enakomerno
(to mesto je navadno že označeno na valju, če ne, ga označite sami). Vedno pričnite meriti pri
tem mestu. (Zgornja enačba velja samo tedaj, ko je vsota vseh sil na kroglico enaka nič torej je
gibanje premo enakomerno.) Kroglico premikate po posodi z magnetom.
Iz podatkov o času padanja in poti kroglice izračunate povprečno hitrost, ki jo vstavite v gornjo
enačbo za viskoznost. Meritev opravite za dve različni kroglici (polmer oz. premer kroglice
izmerite z mikrometrom) in jo 6×ponovite.
40

9. SPECIFIČNI UPOR IN TERMISTOR
A) SPECIFIČNI UPOR VODNIKA
Upor vodnika je enak R=ζ l /S pri čemer je l dolžina vodnika, S ploščina preseka in ζ specifični
upor. Iz enačbe lahko izračunamo specifični upor ζ=SR/ l . V tem primeru v enoti izjemoma
izrazimo presek S v mm
2 , dolžino l pa v metrih, tako da je enota Ω mm
2 /m.
Naloga: Izmeri specifični upor uporovne žice
(kanthal). Takšna žica je navita v električnih
grelnikih.
Potrebščine: usmernik, uporovna žica,
merilo, mikrometer, voltmeter, ampermeter.
Navodilo: Izmeri dolžino in premer vodnika.
Upor uporovne žice meriš tako, da meriš tok
skozi njo in napetost na njej (slika 1) Meritve
Slika 1.
napravi pri treh različnih dolžinah in dveh različnih
debelinah vodnika. Izračunaj povprečno vrednost
specifičnega upora in napako pri merjenju.
Dobljeno vrednost primerjaj z vrednostjo, ki jo najdeš v tabelah.
B) TERMISTOR
Pri polprevodniških upornikih (termistorjih) je upor mnogo bolj odvisen od temperature kot pri
prevodnikih. Poznamo termistorje z negativnim temperaturnim koeficientom (NTK) in
pozitivnim temperaturnim koeficientom (PTK). Pri termistorju z negativnim temperaturnim
koeficientom se upor pri zviševanju temperature zmanjšuje.
Termistor lahko uporabimo za merjenje temperature. Priključimo ga na baterijo in pri stalni
napetosti merimo tok skozi termistor v odvisnosti od temperature. Pri NTK termistorju tok skozi
termistor z zviševanjem temperature narašča. Tak termometer moramo najprej umeriti z drugim
termometrom (npr. živosrebrnim). Umerimo ga tako, da ugotovimo, kolikšni tokovi tečejo skozi
termistor pri določenih temperaturah (pri stalni napetosti), nato pa lahko na ampermeter namesto
skale v mA nalepimo kar skalo v stopinjah Celzija. Navesti pa moramo tudi, pri kateri napetosti
merimo tok. Zato je kot umeritveno krivuljo termistorja bolje podati temperaturno odvisnost
upora termistorja: R=R(T).
Naloga:
1. Umeri termistor. Meri upor termistorja v
odvisnosti od temperature in nariši diagram
R=R(T)!
2. Sestavi model termistorskega termometra in z
njim izmeri temperaturo vrelišča etilnega
alkohola.
Potrebščine: čaša 1000 ml, grelec, termistor,
termometer, voltmeter, ampermeter, akumulator
1,2 V.
41

Navodilo:
1. Sestavi vezje po sliki in napravi prvo meritev preden začneššgreti vodo. Izmeri tok, napetost
in temperaturo. Temperaturo meri z “elektronskim termometrom”. Navodilo za uporabo je
priloženo. Začni s segrevanjem ter približno vsakih 5 stopinj Celzija zapisuj vrednosti toka,
napetosti in temperature. Med segrevanjem vodo večkrat premešaj. Izračunaj upore pri
posameznih temperaturah in nariši diagram upora v odvisnosti od temperature.
2. Model termistorskega termometra imaš že sestavljen. Z njim izmeri temperaturo vrelišča
etilnega alkohola. Bučko z etilnim alkoholom daj v vročo vodo, termistor pa potisni v alkohol.
Alkohol segrevaj tako dolgo, da zavre, nato pa izmeri tok skozi termistor. Izračunaj upor
termistorja in iz umeritvenega diagrama odčitaj izmerjeno temperaturo vrelišča.
42

10. SPECIFIČNA TOPLOTA TRDNE SNOVI
Namen vaje: Pri vaji izmeriš toplotno kapaciteto kalorimetra, ki ga pozneje uporabiš pri
določanju specifične toplote trdne snovi.
Teoretični uvod:
Toplotna kapaciteta snovi pove množino toplote, ki jo moramo dovesti, da se snov segreje za 1K:
Q
C = .
∆T
Specifična toplota snovi pove množino toplote, ki jo moramo dovesti 1kg snovi, da se segreje za
1K:
Q
Naloga:
1. Izmeri toplotno kapaciteto kalorimetra.
2. Izmeri talilno toploto ledu.
c = .
m∆T
Potrebščine:
Kalorimeter z grelcem in mešalom, natančni termometer, posoda z grelcem, menzura,
termometer 0-100°C.
Navodilo:
1. V kalorimeter nalij vodo s temperaturo približno 40°C in počakaj nekaj časa, da se segrejejo
deli kalorimetra. Odčitaj temperaturo vode T’. To je hkrati tudi temperatura kalorimetra. Vodo
izlij iz kalorimetra in vanj hitro vlij določeno maso m hlane vode (približno 700g) s temperaturo
T’’. Kalorimeter zapri in počakaj, da se temperaturi vode in kalorimetra izenačita. Nato izmeri
končno temperaturo T k . Kalorimeter je oddal toploto Q odd = C (T’ - T k ), voda pa je sprejela
toploto Q spr = m c (T k - T’’). Od tod dobimo, da je toplotna kapaciteta kalorimetra enaka:
C = m c ( T k - T’’ ) / ( T’ - T k )
43