Zborník vybraných prác - Katedra jadrovej fyziky a techniky STU

123 

44

ŠVOČ 

Študentská vedecká a odborná činnos 

4. máj 2011, Bratislava, Slovensko 

ORGANIZUJE 

Slovenská technická univerzita v Bratislave 

Fakulta elektrotechniky a informatiky 

EDITORI 

Andrea Šagátová 

Martin Petriska 

Jarmila Pavlovičová 

© Slovenská technická univerzita v Bratislave 

Náklad: 50 CD 

ISBN 978-80-227-3508-7

Úvod 

Študentská vedecká a odborná činnosť (ŠVOČ) má na Fakulte elektrotechniky a informatiky, 

Slovenskej technickej univerzity v Bratislave už 40 - ročnú tradíciu. Naša fakulta bola jednou 

z prvých, na ktorej sa ŠVOČ uskutočnila a dodnes sa každoročne koná bez prerušenia. Tento 

rok sa na Vedeckej konferencii ŠVOČ zúčastnilo 139 študentov so 134 prácami, ktoré prezentovali 

dvadsiatich dvoch sekciách. Najviac prác bolo vypracovaných na Ústave telekomunikácií 

(35), ďalej na Ústave elektroniky a fotoniky (29) a na Ústave elektroenergetiky a aplikovanej 

elektrotechniky (22). 

Najlepšie práce v jednotlivých sekciách ocenil Dekan FEI STU v Bratislave, doc. RNDr. Gabriel 

Juhás, PhD., Cenou dekana FEI. Ďalšie kvalitné práce v sekciách boli ocenené Diplomom 

dekana FEI. Obe ceny boli finančne honorované. Československá sekcia IEEE venovala do 

súťaže polročné členstvo v IEEE, diplom a tričko s logom spoločnosti pre autorov jednej práce 

z každej technickej sekcie. Ceny predal prof. Ing. P. Farkaš, DrSc. Dve finančne honorované 

ceny pre práce z oblasti aplikovanej informatiky a automatizácie venovala Slovenská spoločnosť 

pre kybernetiku a informatiku (SSKI). Okrem toho boli v sekciách udeľované aj ďalšie sponzorské 

ceny. 

Aj tento rok pokračujeme v zavedenej tradícii, a po piaty-krát všetky ocenené práce vydávame 

formou Zborníka vybraných prác ŠVOČ. 

Za Radu ŠVOČ FEI STU 

Andrea Šagátová 

1

Výsledky súťaže ŠVOČ2011 po jednotlivých sekciách: 

{Autor práce (Vedúci práce)} 

1. APLIKOVANÁ INFORMATIKA 

• Cena dekana: 

STU 

Bc. Viliam Hromada (M. Vojvoda) - návrh na ocenenie Rektorom 

• Diplom dekana: Bc. Tibor Marko (L. Adamko) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Peter Vančo (-) 

• Cena SSKI: Roman Šrank (M. Čerňanský) 

2. APLIKOVANÁ MECHANIKA I 

• Cena dekana: Bc. Emil Mojto (V. Kutiš, G. Farkaš) - návrh na ocenenie 

Rektorom STU 

• Diplom dekana: Bc. Juraj Kostroš (-), Bc. Jaroslav Dzuba (V. Kutiš) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Peter Murín (J. Murín) 

3. APLIKOVANÁ MECHANIKA II 


• Diplom dekana: 

Bc. Filip Noge (V. Staňák) - návrh na ocenenie Rektorom STU 

Bc. Eduard Ribar (M. Bugár) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Andrej Berčák (J. Matej) 

• Návrh na Cenu Literárneho fondu: 

4. BIOMEDICÍNSKE INŽINIERSTVO 

• Cena dekana: Bc. Tomáš Fico (J. Dúbravský) 


Bc. Pavel Hrica (V. Štofanik) 

Juraj Harmata (J. Matej) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Bc. Martin Sedláček (P. Kupec) 

5. EKONÓMIA A MANAŽMENT I 

• Cena dekana: Bc. Miroslav Rybnikár (Ďurechová) 

• Diplom dekana: Bc. Filip Toška (Ďurechová) 

6. EKONÓMIA A MANAŽMENT II 

• Cena dekana: Bc. Adam Sorokač (B. Mišota) - návrh na ocenenie Rektorom STU 


Bc. Lukáš Grešo (B. Mišota) 

• Návrh na Cenu Literárneho fondu: Bc. Rastislav Ujmiak (B. Mišota) 

7. E-LEARNING A WEB TECHNOLÓGIE V ELEKTRONIKE 


Bc. Lucia Masaryková (M. Vojs) 

• Diplom dekana: Samuel Kelemen (Ľ. Stuchlíková), Bc. Eduard Šipoš (M. Vojs) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Lukáš Hajro (J. Červeňová) 

2

8. ELEKTROENERGETIKA 

• Cena dekana: Bc. Martin Pazdera (D. Gašparovský) 


Bc. Boris Cintula (Ž. Eleschová), Bc. Andrej Címer (P. Arnold) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Maroš Konečný (P. Janiga) 

9. FYZIKÁLNE INŽINIERSTVO I 

• Cena dekana: Juraj Obertáš (P. Valko) - návrh na ocenenie Rektorom STU 


Boris Brunner (J. Cirák, J. Chlpík) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Simona Zajkoska (P. Bokes) 

10. FYZIKÁLNE INŽINIERSTVO II 



Bc. Peter Katrík (M. Pavlovič) 

Bc. Iveta Bartošová (J. Veterníková, V. Slugeň) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Jozef Snopek (J. Veterníková) 

11. JADROVÁ TECHNIKA A ENERGETIKA 



Bc. Andrej Slimák (V. Nečas) 

Dana Barátová (T. Hrnčíř) 

• Cena ČS sekcie IEEE: David Gustafík (-) 

• Návrh na Cenu SNUS: Bc. Martin Hrnčíř (V. Nečas, Š. Čerba) 

12. KYBERNETIKA A ROBOTIKA 


Bc. Filip Tóth (B. R. Ilkiv) - návrh na ocenenie Rektorom STU 

• Diplom dekana: Lukáš Jackuliak a Róbert Spielmann (M. Blaho), Vladimír Bátora 

(J. Murgaš) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Bc. Adrian Ilka (M. Ernek) 

• Cena SSKI: Bc. Karol Šipoš (D. Rosinová), Bc. Peter Birkus (M. Dúbravská), Bc. 

Jakub Čerman (F. Duchoň) 

13. MERACIA TECHNIKA 


Michal Dibala (R. Ravas) 

• Diplom dekana: Bc. Ervín Vasil (M. Kamenský), Bc. Peter Fraňo (A. Krammer) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Bc. Adam Krovina (A. Krammer) 

3

14. MIKROELEKTRONIKA A OPTOELEKTRONIKA 



Bc. Pavol Hronec (J. Kováč) 

Bc. Anton Kuzma (F. Uherek), Marek Cebák (J. Marek) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Miroslav Svetík (J. Jasenek) 


15. MIKROELEKTRONICKÉ SYSTÉMY 

Bc. Martin Kozár (M. Mikolášek) 

• Cena dekana: Bc. Ivan Rýger (M. Tomáška, T. Lalinský) - návrh na ocenenie 

Rektorom STU 


Bc. František Horínek (M. Daříček) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Lukáš Šoltis (M. Tomáška) 

16. RÁDIOELEKTRONIKA 



Martin Murín (V. Kudják) - návrh na ocenenie Rektorom STU 

Bc. Milan Kováč (V. Štofanik) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Peter Labon (Z. Brezovič) 


17. TELEKOMUNIKÁCIE I 



Vladimír Ďuro (I. Baroňák) 

Bc. Pavel Hrica (V.Štofanik) 

Roman Chovan (I. Baroňák), Marek Šumný (A. Tisovský) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Jozef Zbončák (M. Kavacký) 

18. TELEKOMUNIKÁCIE II 



Andrej Ralbovský (R. Vargic) 

Mária Oravkinová (J. Polec) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Ján Doboš (M. Rakús) 


19. TELEKOMUNIKÁCIE III 



Tomáš Máťuš (J. Polec) 

Bc. Lukáš Šroba (T. Páleník) - návrh na ocenenie Rektorom STU 

Bc. Monika Dávideková (P. Farkaš) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Bc. Monika Dávideková (P. Farkaš) 

20. TELEKOMUNIKÁCIE IV 



Bc. Matúš Vasek (G. Rozinaj) 

Bc. Pavel Makovínyi (R. Rybárová), Bc. Matúš Peteja (J. Kačur) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Bc. Matúš Peteja (J. Kačur) 


Bc. Marek Vančo (G. Rozinaj) 

4

21. TELEKOMUNIKÁCIE V 



Bc. Martin Drozd (B. Kyrbashov) 

Bc. Eva Schreiberová (I. Baroňák) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Bc. Miroslav Zvada (I. Baroňák) 

22. TELEKOMUNIKÁCIE VI 



Bc. Ján Diežka (E. Chromý) 

Bc. Matúš Kurimai (E. Chromý) 

• Cena ČS sekcie IEEE: Bc. Adam Weber (E. Chromý) 

FOTO GALÉRIA 

Fotogaléria sa nachádza v adresári {foto} na CD, origináli fotiek v plnom rozlíšení v adresári 

{foto orig} 

5

Výsledky zo sekcie: Aplikovaná informatika 

Por. Autor Roč. 

Odbor 

Názov práce 

Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Roman 

ŠRANK 

3. BŠ 

AI 

Spojazdnenie OpenCL prostredia na 

IBM blade serveri QS22 architektúry 

Cell B.E.A. pod Fedorou s jadrom verzie 

12 

Ing. Michal 

Čeranský Phd. 

FIIT 

SSKI 

2. 

Peter 

VANČO 

2. BŠ 

AI 

Domáci bezpečnostno-informačný GSM 

systém 

IEEE 

3. 

Bc. Tibor 

MARKO 

2. IŠ 

AI 

Extrakcia delta bodov z odtlačkov dlaní 

Ing. Lukáš 

Adamko 

Diplom 

dekana 

4. 

Bc. Marek 

LODERER 

1. IŠ 

AI 

Časový útok využívajúci cache kolízie 

na posledné kolo šifry AES 

Ing. Marek Repka 

UIM 

5. 

Bc. Viliam 

HROMADA 

2. IŠ 

AI 

Chybová analýza prúdových šifier 

Ing. Milan 

Vojvoda, PhD. 

UIM 

Cena 

dekana 

n. Cena 

Rektora 

6. 

Bc. Lucia 

CIBULKOVÁ 

2. IŠ 

AI 

Modelovanie Workflow procesov 

Ing. Fedor 

Lehocki 

UIM 

7. 

8. 

9. 

6

FEI, Fakultné kolo, 4. máj 2011 sekcia: Aplikovaná Informatika ŠVOČ 2011 

Spojazdnenie OpenCL prostredia na IBM blade 

serveri QS22 architektúry Cell B.E.A. pod Fedorou 

s jadrom verzie 12 

Roman Šrank ∗ 

Slovenská Technická Univerzita 

Fakulta Elektrotechniky a Informatiky 

Ilkovičova 3, 842 16 Bratislava, Slovensko 

rsrank@hotmail.com 

Abstrakt 

Tento dokument opisuje postup, ako nainštalovat’ oficiálne nepodporovaný operačný systém Fedora 

s jadrom verzie 12 na Blade server spoločnosti IBM s unikátnou architektúrou procesora, takzvaný 

Cell Broadband Engine Architecture (Cell). Cell je unikátna heterogénna platforma určená na paralelizovatel’né 

problémy s až dvadsat’ násobne vyšším výkonom s číslami s pohyblivou desatinnou čiarkou 

pri rovnoakom takte jadra, ako konkurenčná X86 architektúra. Kvôli jedinečnej architektúre je výber 

operačného systému pre Cell výrazne obmedzený. Ako jediná linuxová distribúcia s prístupnými plnohodnotnými 

repozitármi schopná funkcie na Celle je Fedora. Avšak od verzie 9 ju nie je možné 

nainštalovat’ štandardným spôsobom z inštalačného DVD média. 

1 Úvod 

V oblasti superpočítačov už roky prevládajú obrovské klastre serverov hierarchicky radené do logických 

uzlov, z ktorých každého základ tvorí viacero procesorov architektúry X86. Pri výpočtoch s pohyblivou desatinnou 

čiarkou sa stáva tento model neefektívny hlavne v pomere prevádzkovej ceny vzhl’adom k hrubému 

výkonu. v roku 2000 sa konzorciá Sony Computer Entertainment, Toshiba Corporation a IBM rozhodli 

vytvorit’ procesorovú architektúru vhodnú pre nasadenie v oblasti superpočítania. Prioritami boli nižšia 

spotreba ako X86 procesory v serverovom segmente, diametrálne vyšší výkon s celými a reálnymi číslami so 

statickou a pohyblivou desatinnou čiarkou a vhodnost’ pre nasadenie do uzlov superpočítačov. Vývojári navrhli 

heterogénny procesor s riadiacim jadrom architektúry Power a pre výpočty samotné sa na tele procesora 

nachádza osem špecializovaných jadier, takzvaných Synergistic Processing Elements (SPE). V marci roku 

2007 sa začal procesor Cell[1] masovo produkovat’. Roku 2008 boli použité Cell procesory na skonštruovanie 

superpočítača IBM Roadrunner. Bol to prvý superpočítač na svete, ktorý pokoril jeden petaflop výpočetnej 

sily. Zároveň ešte po troch rokoch od uvedenia je energeticky najefektívnejším superpočítačom sveta. Ak 

odhliadneme od zakázkovo produkovaných systémov, pre firemnú sféru bol procesor osadený len v Blade 

serveri s označením QS22[2], pre súkromnú v zariadeniach Playstation 3. 

∗ Vedúci: Ing. Michal Čerňanský Phd., Fakulta Informatiky a Informačných Technológií 

7


2 Rozbor a príprava prostriedkov 

Z hl’adiska používaného kódu dodnes prevláda procedurálny jazyk C. S príchodom heterogénnej platformy 

ako je Cell, alebo využitím grafických akcelerátorov, nie je možné ich potenciál využit’ v štandardnom jazyku 

C. Skoro každý výrobca zariadení uviedol vlastnú variantu jazyka C doplnenú o potrebné dátové typy, 

procedúry a funkcie, aby bolo možné naplno využit’ potenciál zariadenia z jeho produkcie. Pre vývojárov 

to ale znamenalo potrebu ovládat’ niekol’ko druhov a variánt takto rozšíreného jazyka C. Ako prvý pokus o 

vytvorenie portovatel’ného rozhrania so syntaxou C sa pričinila firma Apple. Vytvorili v spolupráci s desiatkami 

informačných gigantov štandard, ktorý je portovatel’ný na každú existujúcu platformu. Záleží len od 

výrobcu, či po uvedení novej platformy zariadení uvedie aj príslušný OpenCL kompilátor. IBM vytvorila 

pre Cell aj proprietárnu variantu jazyka C pre komerčné nasadenie, a pre testovanie a vývoj vyvynuli kompilátor 

pre štandard OpenCL a platformu Cell. Tento OpenCL kompilátor sa k dnešnému dňu nachádza 

v stave alfa verzie. 

2.1 Analýza dostupných prostriedkov 

Vytvorenie Cell architektúry bol len prvý krok. 

Ked’že sa nejedná o klasickú architektúru, bolo potrebné 

zvolit’ vhodný operačný systém pre Cell platformu. 

Vd’aka použitiu Power jadra ako riadiaceho 

jadra, je na Celle teoreticky možné spustit’ l’ubovol’nú 

distribúciu linuxu, respektíve unixu. IBM pre bohatších 

zákazníkov naimplementovalo vlastnú platenú 

distribúciu unixu, AIX. Z platených linuxových 

Obr. 1: Logo Fedory 

distribúcií je možné využit’ aj RedHat Enterprise Linux (RHEL). Bez licencie však nie sú dostupné repozitáre 

pre aktualizáciu systému a manuálne je príliš zdĺhavé kompilovanie balíčkov pre rozšírenie systému od 

továrenskej verzie. Z neplatených licencií sa ponúka možnost’ využit’ distribúciu Yellow Dog Linux, ktorá je 

priamo upravená a predkompilovaná pre Cell platformu s už predinštalovaným proprietárnym rozšírením jazyka 

C pre Cell. Avšak repozitáre sú natol’ko chudobné, že sa nedá vyhnút’ manuálnej kompilácii zdrojových 

kódov za účelom rozšírenia systému pre využitie OpenCL jazyka. Posledná alternatíva sa skrýva vo využití 

neplatenej odnože RHEL systému, Fedore[3]. Jediný problém je fakt, že oficiálne je Fedora podporovaná 

pre Cell len do verzie 9 a na využitie možností jazyka OpenCL je potrebná aspoň verzia 12. 

2.2 Postup inštalácie 

Po preskúmaní prerekvizít som zistil, že verziu 12 nie je možné nainštalovat’ štandardným spôsobom a preto 

nie je ani podporovaná. PowerPC ako platforma je podporovaná v revízii 12, ale vstupno výstupné zariadenia 

(V/V) potrebné pre priamu inštaláciu nie sú rozpoznané, resp. inštalačné DVD Fedory ani neobsahuje 

ovládače pre ne. Mohol som sa pokúsit’ o vytvorenie upraveného inštalačného média skompilovaním 

chýbajúcich modulov, alebo sa pokúsit’ o inštaláciu systému bez využitia štandardných V/V zariadení. 

Po zvážení dvoch možností som si vybral tú druhú, nakol’ko tá nezávisí od použitej konfigurácie QS22 

a teoreticky je prenosná a zreprodukovatel’ná na l’ubovol’nom systéme. 

Ciel’ový systém QS22 má nasledovnú konfiguráciu: 

• dva IBM PowerXCell 8i procesory s pracovnou frekvenciou na 3,2 GHz 

• osem jednogigabajtových DDR2 pamät’ových modulov 

• lokálny SSD disk o kapacite 8 gigabajtov 

• dva gigabitové siet’ové ethernet adaptéry 

8


Najskôr je potrebné napálit’ si inštalačné DVD 

Fedory 12 pre PowerPC 64 bit. Potrebujeme ho 

iba na načítanie základného inštalátora do pamäte 

systému. O túto akciu sa stará firmware systému, 

preto v tejto fáze inštalácie je DVD počítačovému 

systému viditel’né. Tento obraz je možné stiahnut’ 

z l’ubovol’ného zdroja na internete. Ked’že sa tieto 

zdroje postupom času obmieňajú, neuvádzam v práci 

zdroj. Je výhodnejšie ho dohl’adat’ pomocou webového 

vyhl’adávača. Aby bolo možné komunikovat’ 

s QS22 cez neštandardné V/V prostriedky, je treba 

využit’ pripojenie Serial Over Lan. Je to emulácia 

sériového prístupu RS232 cez LAN adaptér. QS22 

nie je samostatný server, osádza sa do šasi, ktorá 

obsahuje šest’ až štrnást’ pozícií. Jeho súčast’ou sú 

aj komunikačné a manažovacie V/V zariadenia, ako 

LAN, VGA, volitel’ne aj InfinityBand a iné. Túto 

výhodu som využil a pripojil sa najskôr cez telnet 

Obr. 2: QS22 osadený v Blade centre 

na manažovaciu konzolu v šasi. Z nej som v negrafickom prostredí naštartoval QS22. V tej chvíli sa v DVD 

mechanike Blade šasi nachádzalo štartovatel’né DVD s inštalačným obrazom Fedory 12 a bolo pridružené 

práve k ciel’ovej QS22. Stlačením klávesy F2 niekol’ko sekúnd po štarte som prikázal QS22 aby sa pokúsil 

naštartovat’ z priloženého DVD. Yaboot ma vyzval na vol’bu kernelu, ktorý sa má spustit’. Ciel’ový systém 

je osadený ôsmymi gigabajtmi pamäte, takže som zvolil 64 bitový kernel s názvom linux64. V tejto chvíli 

preberá kontrolu nad QS22 kernel a všetky štandardné V/V zariadenia sú neprístupné. 

Pokračujem vol’bou jazyka inštalátora cez SOL. Nasleduje výzva vol’by umiestnenia inštalačného média. 

Umiestnenie na lokálnom zdiel’anom priečinku nie je v mojich podmienkach možné, nakol’ko jediný dostupný 

server v danej podsieti nemá dostatočne vel’ký priestor pre uloženie inštalačného obrazu. DVD mechanika je 

neprístupná pre inštalátor a lokálna disková kapacita QS22 nemá dostatočnú kapacitu pre obraz a aj ciel’ový 

operačný systém. Preto ostala posledná možnost’, a tou je inštalácia cez HTTP protokol. Predtým treba nakonfigurovat’ 

IP adresu jednému siet’ovému rozhraniu takú, aby cez router mohol pristúpit’ QS22 na internet. 

Preto som vybral možnost’ inštalácie z NFS 

a nakonfiguroval toto siet’ové rozhranie. DNS 

som manuálne nastavil na OpenDNS servre, 

pretože v podsieti sa nenachádza ani jeden 

DNS server a vrátil som sa na vol’bu 

umiestnena média. Tu som pokračoval už 

vol’bou URL. Inštalátorovi som odovzdal 

linku k obrazu na internete. Pretože som 

v predchádzajúcom kroku nakonfiguroval aj 

druhé siet’ové rozhranie QS22 a pridelil mu 

IP z podsiete, kde je pripojený aj moj klientský 

počítač, inštalátor mi ponúkol možnost’ 

spustit’ Virtual Network Computing (VNC) 

server. Keby som nenakonfiguroval aj druhé 

siet’ové zariadenie, naskytla sa mi tá možnost’ 

Obr. 3: Po spustení VNC servera sa pokračuje v 

štandardnom grafickom prostredí 

aj v tomto kroku, a to tak, že po spustení VNC servra mi stačilo zatlačit’ klávesu enter a to ma zaviedlo 

naspät’ do negrafického inštalátora. Tam som zadal príkaz nslookup ETH0. Inštalátor oslovil DHCP ser- 

9


ver v lokálnej podsieti a ten mu pridelil IP adresu. Na túto adresu som sa pripojil z klientského počítača 

pomocou klientského programu VNC Viewer. Od tejto chvíle prebiehala inštalácia v príjemnom grafickom 

prostredí. 

Bolo potrebné vytvorit’ partície na lokálnom disku. Zvolil som nasledovné: 

• SWAP som odstránil, QS22 má dostatok operačnej pamäte 

• SDA1 má pridelené 4 megabajty, typ partície yaboot Preboot 

• SDA2 má pridelených 200 megabajtov, typ partície ext4, mountpoint /boot 

• SDA3 má pridelený celý zvyšok kapacity disku, ext4 a mountpoint / 

2.3 Záverečné kroky 

Zvyšné kroky inštalácie boli len štandardné vol’by prítomné aj pri iných inštaláciach. Po reštarte bolo potrebné 

sa cez SOL pripojit’ už na nainštalovaný ciel’ový systém a zapnút’ obidve siet’ové zariadenia a nastavit’ 

typ spúšt’ania pri štarte na automatický, nie manuálny. Následne som musel nastavit’ SSH a VNC servis na 

automatický štart. Pred týmto krokom nie je server po sieti dostupný ani graficky, ako ani negraficky. 

Inštalácia platformy je týmto krokom hotová. Mám dostupné celé repozitáre Fedory a preto je inštalácia 

IBM OpenCL runtime prostredia omnoho jednoduchšia, všetky balíčky si program yum pred inštaláciou 

stiahne a nasadí. Bez repozitárov by bolo treba postupovat’ podl’a inštalačného manuálu spoločnosti IBM 

a manuálne doinštalovat’ vel’ké množstvo balíčkov. Naviac sa tento systém v praxi správa ako RHEL systém 

s nulovými nákladmi na licencie. 

3 Záver 

Na záver by som rád spomenul, že tento postup je len jednou z viacerých praktických častí mojej bakalárskej 

práce. Pretože v praxi neexistuje v súčasnosti iný známy a verejne dostupný postup ako úspešne nainštalovat’ 

Fedoru jadra verzie 12 na Blade server QS22, rozhodol som sa tento postup zdokumentovat’. 

Rád by som sa touto cestou pod’akoval Ing. Michalovi Čerňanskému Phd., Ing. Adamovi Hamšíkovi, 

Ing. Martinovi Nemečekovi a Ing. Miroslavovi Rakúsovi za edukačnú a aj technickú pomoc s realizáciou 

tohoto projektu a spoločnosti IBM za poskytnutie prístupu k takto unikátnemu počítačovému systému, 

akým QS22 rozhodne je. 

Literatúra 

[1] http://www.research.ibm.com/cell/ 

[2] http://www-03.ibm.com/systems/bladecenter/hardware/servers/qs22/ 

[3] http://fedoraproject.org/wiki/Architectures/PowerPC 

10

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Aplikovaná informatika ŠVOČ 2011 

Fakultné kolo, 4. máj 2011 

Fakulta elektrotechniky a informatiky STU Bratislava 

Domáci bezpečnostno-informačný GSM systém 

Peter Vančo 

Slovenská Technická Univerzita - Fakulta elektrotechniky a informatiky 

petervanco@petervanco.sk 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá problematikou GSM brán a ich 

využitím v bežnej domácnosti, návrhom a realizáciou 

obslužného mikroprocesorového systému GSM brány a 

periférií akými sú bezpečnostné (pohybové alebo iné), 

teplotné alebo dažové senzory. 

1. Úvod 

V živote sa stretávame s potrebou získava informácie 

na značnú diaku a následne na ne reagova. Sie GSM 

je jedna z najrozšírenejších na svete a používajú ju 

takmer 2 miliardy udí, má obrovské pokrytie a vaka 

roamingovým službám nemá takmer žiadne hranice - 

preto bola jednoznačnou vobou pri vzniku mnohých 

podobných systémov. 

2. Návrh zariadenia 

Hlavnými požiadavkami na zariadenie bola schopnos 

monitorova objekt/nehnutenos na diaku v reálnom 

čase. Zariadenie malo by schopné detekova narušenie 

objektu a vysla varovný signál a informova o 

poveternostných podmienkach (vonkajšia a vnútorná 

teplota, dáž) cez SMS správy. Na realizáciu bolo 

potrebné použi modul, ktorý bude obsluhova 

komunikáciu s GSM sieou a riadiacu jednotku tvorenú 

mikroprocesorom. Napájanie GSM modulu sa pohybuje 

v rozpätí 3.2 V až 4.8 V. V zapojení som použil obvod 

LM317 na reguláciu vstupného 9V napájania (ktoré je 

potrebné pre pohybové senzory) na hodnotu 4.15 V, 

ktorá vaka väčším kapacitám neklesne ani pri 

komunikácií GSM modulu, ke modul odberá v 

impulzových dávkach viac ako 2 A. 

3. AT príkazy 

Hayesova príkazová sada (alebo aj AT príkazy) sú 

krátke textové reazce slúžiace na komunikáciu s GSM 

telefónom alebo modemom. Pre sie GSM stanovil 

európsky telekomunikačný a štandardizačný inštitút 

(ETSI) špecifické profily AT príkazov v norme (GSM 

07.07). AT príkazy posielané do telefónu môžu by 

zadávané v troch podobách: 

 

 

 

test AT príkazu: AT+ príkaz =? 

načítanie hodnôt z telefónu: AT+ príkaz ? 

zápis dát alebo hodnôt do telefónu: 

AT+ príkaz = [parameter] 

Modem na príkazy odpovedá (pôvodné nastavenie) vo 

formáte odpove. AT príkazy 

umožujú vykonáva operácie ako vytočenie účastníka, 

zrušenie hovoru, dokáže pracova s integrovanou 

pamäou pre telefónny zoznam, prevádza operácie so 

SMS správami v textovom formáte alebo vo formáte 

PDU a podobne. Modem vie pracova v dvoch rôznych 

módoch: 

 

 

dátový mód - komunikácia s iným modemom cez 

GSM sie 

príkazový mód - prijaté dáta sú spracovávané ako 

príkazy 

AT príkazy sú vykonávané ihne po ich prijatí. Pokia 

modem AT príkaz nerozozná (alebo prijatý text nie je 

AT príkazom), modem na vstup nereaguje. 

4. GSM modul 

Modul v zariadení zabezpečuje komunikáciu so sieou 

GSM - konkrétne modul SIM900D od spoločnosti 

SIMCOM. Modul je quad-band (850 / 900 / 1800 / 1900 

MHz) a podporuje prenos dát cez GPRS triedy 10 / 8. 

Odber modulu v nečinnosti (prihlásený do siete) sa 

pohybuje okolo 30 mA, čo je pre naše zariadenie 

vyhovujúca hodnota. Pri vysielaní rastie odber modulu 

špičkovo do až do hranice 2 A, preto je nutné použi v 

časti zdroja vhodne zvolené paralelne zapojené (kvôli 

zníženiu vnútorného odporu) low ESR kondenzátory, 

ktoré sú schopné doda energiu potrebnú k vykrytiu 

prúdových špičiek pri komunikácii. Pri takomto 

zapojení je možné zariadenie napája adaptérom, ktorý 

je schopný doda minimálne 200 mA. Riadenie modulu 

bude vykonáva mikroprocesor - komunikácia bude 

prebieha sériovou linkou (rozhranie RS-232). Pri tomto 

module je nutné vyrieši riadenie toku komunikácie. 

Najjednoduchším riešením bolo spojenie signálov RTS 

a CTS priamo na vývodoch modulu. Modul podporuje 

autobauding, čo znamená, že je schopný sám rozozna 

rýchlos, ktorou s ním komunikuje iné zariadenie. 

11




Modul je plne vybavený rozhraním pre pripojenie SIM 

karty, ktorej je zárove aj zdrojom napätia. Zapínanie 

resp. vypínanie modulu je riešené cez tranzistor, 

zapojený ako spínač - modul je teda možné 

mikroprocesorom kedykovek vypnú a zapnú. Na 

informáciu o pripravenosti modulu prijíma AT príkazy 

slúži STATUS pin. Jedným z troch signalizačných 

prvkov zariadenia je signál NETLIGHT, ktorý opä cez 

tranzistor zapojený ako spínač spína pripojenú LED 

diódu. Pomocou tejto signalizácie je pri prvom pohade 

na zariadenie vždy nezávisle od mikroprocesora 

viditené, v akom stave sa GSM modul nachádza. 

Modul nemá integrovanú internú anténu a je teda nutná 

externá. 

závisí od jeho napájania - v našom prípade teda 4.15 V. 

Najvyššia prípustná hodnota na RX vstupe sériovej 

linky modulu je 3.5 V a teda bolo nutné navrhnú za TX 

výstup mikroprocesora odporový delič aby nedošlo k 

poškodeniu vstupu modulu. Druhý smer komunikácie 

(modul - procesor) nepredstavuje problém, nakoko 

vysoká úrove modulu (3.3 V) je v mikroprocesore stále 

považovaná taktiež za vysokú úrove. 

5.2. Signalizácia 

Zostávajúce dva prvky signalizácie indikujú stav 

mikroprocesorového systému. Jedným z týchto prvkov 

je LED dióda, druhým je piezo-bzučiak, ktorý 

zabezpečuje akustickú signalizáciu. 

5.3. Snímanie senzorov 

Obr. 1. GSM modul SIM900D 

5. Riadiaca jednotka 

Za riadiacu jednotku zariadenia bol zvolený 8-bitový 

mikroprocesor ATMEL ATMEGA32 s architektúrou 

AVR. Tento procesor má 32 kB programovatenej flash 

pamäte a 1 kB napäovo nezávislej EEPROM, čo spa 

naše požiadavky. Frekvencia procesora je kryštálom 

nastavená na 14 745 600 Hz. Táto hodnota bola zvolená 

tak, aby mohol by presne meraný čas pomocou 

časovača procesora (je delitená 1024). Na 

programovanie mikroprocesora bol použitý programátor 

AVR Dragon. Programovanie prebiehalo cez ISP 

(programovací konektor je vyvedený priamo na 

plošnom spoji - preprogramovanie je teda otázkou 

minút). Komunikácia s GSM modulom je zabezpečená 

cez sériovú linku a vaka konektoru je sledovatená na 

PC cez terminál. Hlavné úlohy mikroprocesora by sa 

dali zhrnú do nasledujúcich bodov: 

Nakoko má zariadenie slúži aj ako bezpečnostný 

systém, k mikroprocesoru je možné pripoji 5 

pohybových (alebo iných, prispôsobených) senzorov. 

Senzory sú vyhodnocované na 2 rôznych vetvách - 

hlavnej, na ktorú je pripojený iba jeden senzor a 

vedajšej, na ktorej sú pripojené zvyšné štyri cez 

logické hradlo. Všetky pohybové (a iné nezávislé 

pripojitené) senzory sú pripojené na piny procesora, 

ktoré dokážu vyvola externé prerušenie. Mikroprocesor 

teda v hlavej programovej slučke nemusí kontrolova 

stav senzorov - pri zmene stavu niektorého senzoru sa 

iba zavolá vektor prerušenia a jeho obsluha. Jedná sa o 

najefektívnejšie využitie procesorového času. 

6. Periférie 

Periférie zariadenia tvoria senzory dohliadajúce na 

bezpečnos objektu a senzory okolia (teplotný, 

dažový). 

6.1. Pohybový PIR senzor 

Senzory použité so zariadením sú štandardné pohybové 

PIR (passive infrared) senzory, ktoré sú upravené a 

prispôsobené k použitiu so zariadením. 

 

 

 

 

 

riadenie GSM modulu (napájanie) 

komunikácia s GSM modulom - obsluha hovorov, 

správ SMS 

obsluha a vyhodnocovanie stavu senzorov 

správa času 

signalizácia stavu systému 

5.1. Sériová linka 

Sériová linka modulu GSM pracuje na 3.3 V logike, 

pričom vysoká úrove signálu vysielaného procesorom 

Obr. 2. Klasický PIR senzor 

Senzor má štandardne relé, ktoré pri pohybe zopne a je 

napájaný 230 V / 50 Hz. Po preštudovaní elektroniky 

senzoru, je možné zisti, že elektronika senzoru pracuje 

v rozmedzí 8 - 25 V, takže elektrická sie nie je 

potrebná. Ako bolo spomenuté, senzor v činnom stave 

12




zopína relé (napätím na vstupe senzora) - teda v 

kudovom stave je výstup spojený so zemou. Tento stav 

je pre náš návrh nevyhovujúci, nakoko by sme nevedeli 

detekova odpojenie (prestrihnutie vodičov) senzora. 

 

jednovodičový - obvod pracuje parazitne (pri 

komunikácii si nabije malú kapacitu, pomocou 

ktorej je potom schopný vykona operácie na 

zistenie aktuálnej teploty, jej vyhodnotenie a spätné 

odoslanie) 

6.3. Dažový senzor 

Dažový senzor je vytvorený z pocínovanej 

(nespojenej) špirály na plošnom spoji. Pri kontakte s 

vodou sa odpor zapojenia pohybuje od 50 do 150 k. 

Pri zvolení vhodného odporového deliča tak docielime 

získanie detekovatenej logickej zmeny napäovej 

hodnoty bez alšej elektroniky. 

Obr. 3. Obvod upravujúci výstupný signál PIR senzoru 

Pre tento účel bolo potrebné navrhnú obvod, ktorý 

zaistí invertovanie výstupného signálu a zárove jeho 

obmedzenie zo vstupného napájania senzoru (9 V) na 

napätie tvoriace vysokú logickú úrove v zariadení 

(4.15 V). 

6.2. Teplotné senzory 

Ako teplotné senzory sú použité obvody DS1820, 

ktorých teplotný rozsah je -55 až 125 °C a garantovaná 

presnos 0.5 °C. Informácie o teplote sú však vysielané 

s 12-bitovou presnosou, teda s presnosou na 0.075 

°C. Obvody v puzdre TO92 majú komunikáciu 

zabezpečenú iba jediným vodičom, vaka protokolu 1- 

Wire vyvinutého spoločnosou Dallas Semiconductor. 

Hlavnou výhodou tohto protokolu je možnos pripoji 

veké množstvo senzorov na jeden vodič - každý obvod 

má svoje unikátne 64-bitové označenie, pomocou 

ktorého je možné daný obvod adresova. 

Obr. 4. Teplotný senzor DS1820 v puzdre TO92 

Senzory majú 2 módy spojenia: 

 

trojvodičový - napájanie (3 - 5.5 V, zem) a jeden 

vodič na komunikáciu (toto zapojenie je použité v 

zariadení) 

Obr. 5. Náhad plošného spoja dažového senzora 

7. Firmware 

Firmware pre mikroprocesor je písaný v jazyku C, 

obsahuje viac ako 2 500 riadkov kódu. Firmware je 

sofistikovane navrhnutý a implementovaný tak, aby bol 

stabilný a aby prevyšoval potrebné požiadavky. Po 

zapnutí zariadenia mikroprocesor vykoná nasledovné 

úkony: 

1. inicializuje sám seba (nastaví vstupno-výstupné 

porty pre periférie, parametre sériovej linky, 

časovače a prerušenia) 

2. inicializuje spojenie so senzormi a dá akustické 

znamenie 

3. inicializuje spojenie s modulom GSM a načíta 

autorizované telefónne čísla z pamäte EEPROM 

4. zapne (prípadne reštartuje) modul GSM 

5. vykoná sekvenciu príkazov na zaregistrovanie 

modulu do GSM siete a dá akustické znamenie 

6. prechádza do hlavnej slučky programu 

7. po nastavitenom časovom intervale sú z pamäte 

zmazané prečítané SMS správy a senzory sa stávajú 

aktívnymi (pohybové senzory potrebujú čas na 

inicializáciu PIR obvodu) 

Spojenie s GSM modulom je kontrolované každých 15 

minút skúšobným AT príkazom. V prípade, že modem 

neodpovie, je reštartovaný. 

7.1. Hlavná programová slučka 

V hlavnej programovej slučke je kontrolovaná 

dostupnos spojenia s modemom, je spracovávaný 

13




zásobník AT príkazov, ktoré boli volané z prerušenia 

mikroprocesora a je vykonávaná obsluha SMS správ. 

 

 

vynulova / nastavi hodiny alebo počítadlo 

získa tickcount (počet sekúnd) od vynulovania 

7.2. Vlastná GSM knižnica a jej funkcie 

Firmware zaha knižnicu, ktorú som naprogramoval 

špeciálne pre komunikáciu s GSM modemami. Jej 

základné funkcie zahajú: 

 

 

 

 

 

 

správu napájania (vypínanie / zapínanie) 

inicializáciu modulu 

získanie stavu modulu 

vykonávanie AT príkazov s vrátením výsledku 

príkazu 

parsovanie a vyhodnocovanie vrátených výsledkov 

ochranu proti zacykleniu programu pri čakaní na 

odpove (časovačom mikroprocesora) 

volanie AT príkazov z prerušenia (bežne 

neuskutočnitené) - implementovaný príkazový 

FIFO zásobník 

 

 

 

uskutočovanie a prijímanie hovorov 

programovatenos cez SMS 

zasielanie SMS 

7.4. Obsluha senzorov 

Senzory pripojené k zariadeniu sú zapojené tak, aby 

generovali externé prerušenie procesora - neprichádza 

teda k žiadnemu plytvaniu procesorového času ani k 

oneskorenému vyhodnocovaniu. 

8. Mechanická konštrukcia 

Zariadenie je umiestnené v plastovom kryte o 

rozmeroch 130x100x30 mm. Dosku plošných spojov 

som navrhol v programe Proteus ARES a vyhotovená 

bola fotocestou v domácich podmienkach. Na prednej 

strane sa nachádzajú dve signalizačné LED diódy, na 

zadnej strane je štandardný napájací konektor pre 

adaptér, vypínač, dva dvojpinové konektory pre senzory 

a celkom 6 konektorov pre teplotné a bezpečnostné 

senzory typu JACK 3.5 mm. 

Systém umožní pracova s dátami (získava, 

nastavova) iba autorizovaným telefónnym číslam, 

ktorých počet je nastavitený, sú naprogramovatené 

cez SMS správu a samozrejme zostávajú v trvalej 

EEPROM pamäti mikroprocesoru aj po vypnutí 

napájania. 

7.3. Hodiny a počítadlá času 

Do firmware som implementoval časový modul, v 

ktorom môže by za behu programu vytvorený 

ubovoný počet štruktúr, ktoré môžu pracova v móde 

čas a dátum alebo ako počítadlo. Funkcie, ktoré tento 

modul zaha umožujú: 

 

 

pracova s viacerými objektmi súčasne 

nastavova mód, v ktorom objekt pracuje 

Obr. 6. Náhad dosky plošných spojov 

14




Extrakcia delta bodov z odtlačkov dlaní 

Tibor Marko, Ing. Lukáš Adamko, KAIVT, Slovenská Technická Univerzita, 

tibormarko@gmail.com 

Abstrakt 

V tomto dokumente prezentujeme techniku postupu na 

extrakciu delta bodov z atramentových odtlačkov dlaní. 

Technika využíva na získavanie delta bodov knižnicu 

OpenCV. Po fáze predspracovania obrazu sa 

postupným prechádzaním jednotlivých pixlov vzorky 

vypočíta hodnota zmeny odtieu šedi v horizontálnom 

a vertikálnom smere. Následne je z týchto hodnôt 

vypočítaný sklon smeru papilárnych hrebeov. Samotné 

delta body sú umiestnené v miestach kde sa výrazne 

mení uhol. Výstupom modulu je grafické znázornenie 

polohy delta bodov. Kvalita extrakcie týchto bodov 

vemi záleží na úspešnosti samotného algoritmu. 

1. Úvod 

V súčasnosti čoraz viac inštitúcií a procesov vyžaduje 

osobnú identifikáciu a verifikáciu. Medzi tradičné 

metódy overovania patrí overovanie na základe 

vedomosti a overovanie na základe vlastníctva. Obe 

tieto metódy sú v mnohých prípadoch zdhavé, 

neefektívne a drahé. V článku [1] autor P.Fox zistil, že 

niektoré spoločnosti prečerpajú okolo 14 až 28 dolárov 

na udržiavanie a resetovanie hesiel a každý štvrtý 

telefonát technickej podpore sa týkal problému 

s heslom. Závažným problémom týchto metód je aj ten, 

že systém nie je schopný rozpozna neoprávnenú osobu 

(ak pozná heslo, poprípade odcudzí kúč) od 

oprávnenej. Tieto nedostatky upriamili pozornos viac 

na overovanie pomocou biometrie. Biometria je 

identifikácia / verifikácia osôb poda ich jedinečných 

fyzických (fyziologických) znakov alebo zvykových čt 

(tzv. behaviorálne črty) jedinca. Biometria dlane 

využíva na identifikáciu/verifikáciu: geometriu dlane, 

hlavné čiary, vrásky, dátumové body, markanty a delta 

body. V ostatnej časti práce sa zameriame na kroky 

biometrického systému, zameraného na predspracovanie 

obrazu a následné získavanie delta bodov. 

2. Biometrický systém 

Biometrické systémy sú systémy, ktoré umožnujú 

osobnú identifikáciu určujúcu oprávnenos na základe 

špecifických fyziologických, alebo behaviorálnych 

charakteristík používatea. Charakteristiky používatea 

ako napríklad odtlačky prstov, dlaní, scan sietnice a iné 

sú získavané senzormi. Tie následne putujú do 

rozpoznávacieho zariadenia, ktoré určí výsledok. 

2.1. Architektúra biometrického systému 

Klasická architektúra biometrického systému pozostáva 

z nasledujúcich 4 krokov: 

1 – získanie dát : Biometrické dáta sú získavané zo 

vstupných zariadení. Kvalita získanej vzorky je vemi 

dôležitá pretože tvorí priamy vstup nasledujúcemu 

kroku – predspracovanie obrazu. 

2 – predspracovanie obrazu: V tejto fáze sa surové 

dáta(obraz) vylepšujú, aby extrakcia 

markantov(charakteristických znakov) prebehla 

najpresnejšie. Obraz sa upravuje rôznymi procesmi ako 

napríklad segmentácia, otáčanie do správnej polohy, 

redukcia šumu. 

3 – extrakcia markantov: Významové markanty majú 

by stále a majú zabezpečova jedinečnos. Tieto 

markanty sú vo vhodnej forme uložené v databáze 

systému a tvoria porovnávaciu šablónu. 

4 – porovnávanie zhody – Miera zhody je získavaná 

porovnaním identifikovávanej vzorky 

a porovnávacej šablóny uloženej v systéme. Ak 

výsledné skóre je menšie ako stanovený prah, 

používate je úspešne autentifikovaný. 

3. Predspracovanie obrazu 

Odtlačky dlaní môžu vykazova určité nedokonalosti. 

Tie sú zapríčinené zachytením vzorky v rôznych časoch, 

a za rôznych svetelných podmienok, teploty, vlhkosti 

at. Atramentové vzorky odtlačkov dlaní boli 

poskytnuté ústavom daktyloskopie policajným zborom 

Slovenskej Republiky. Následne boli tieto vzorky 

prevedené do digitálnej formy pomocou scannera. Na 

vzorky bol použitý histogram a následne bola vzorka 

otočená tak, aby koncové body hlavných čiar boli 

rovnobežné s x-ovou osou (Obr.1.). Rozlíšenie 

jednotlivých vzoriek pri extrakcii delta bodov bolo 

nastavené na 640x640 bodov. 

15

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: .............. ŠVOČ 2011 



Obr. 2. Zobrazenie vzorky, pred a po aplikovaní 

algoritmu 

Obr. 1. Správne natočenie odtlačku 

3.1. Oddelenie odtlačku od pozadia 

V prvom kroku predspracovania obrazu sa zaoberáme 

odfiltrovaním odtlačku vzorky od neželaného pozadia. 

Algoritmus prechádza bodmi obrázka konvolučným 

prechádzaním. Pre každý bod obrázka O(i,j), 

prechádzame maskou vekosti 8x8. Maskou nasčitame 

hodnotu farebnej zložky okolitých bodov O(i,j) a túto 

hodnotu porovná s nastaveným prahom T poda vzorca 

(1). Ak je tento prah presiahnutý, 

 

 

(1) 

 

teda farebná hodnota okolitých zložiek je svetlejšia ako 

stanovený limit, tento bod je prehlásený ako súčas 

pozadia. Takto prehlásený bod sa následne vybieli 

(nastaví hodnotu tohto pixelu na 255). V prípade 

nepresiahnutia prahu je bod súčasou odtlačku, teda 

hodnota bodu ostáva nezmenená. Pri vzorkách 

s rozlíšením 640x640 bodov sa najefektívnejšia vekos 

masky na sčitovanie ukázala 8x8 bodov. Výsledky po 

aplikovaní algoritmu sú znázornené na Obr.2. 

pseudokód: 

Nastavenie prahu T záleží predovšetkým od svetelných 

podmienok pri akých bola vzorka získavaná, ako aj od 

vekosti masky, ktorá bola používaná pri získavaní 

súčtu okolitých bodov. Pri vekosti masky 8x8 

a rozmeru obrázku 640x640 bodov sa ako najúspešnejší 

stal prah s hodnotou T = 59000. 

4. Extrakcia delta bodov 

Správne natočený obrázok úspešne separovaný od 

pozadia rovnako, ako v predošlom kroku konvolučne 

prechádzame. Pre každý bod si vypočítame hodnotu 

zmeny farby v horizontálnej ako aj vertikálnej zložky. 

Tu sme využili funkciu Sobel z OpenCV. Výsledok po 

aplikovaní funkcie sobel v smere x-ovej osi ako aj y- 

ovej osi je znázornený na Obr. 3. a Obr. 4.. 

Obr. 3. Efekt použitia sobel operátora s aproximáciou 1 

derivácii v smere X - osi 

pre ( i = 0; i < šírka obrázka: i++ ){ 

pre ( j = 0; j < výška obrázka; j++ ){ 

HO = 0; //hodnota odtiea 

pre(u = -4; u




a vertikálnom smere (využitá funkcia sobel) poda 

nasledujúcich vzorcov (2-3): 

(2) 

(3) 

Z týchto hodnôt je následne vypočítaný uhol smeru 

zmeny šedi, teda v prípade odtlačkov rúk sa jedná 

o uhol smeru papilárnych línií poda vzorca (4). 

 

 

(4) 

Takto získaný uhol je zaokrúhlený. Rozdelenie 

samotných uhlov je do 4 kategórií: – horizontálneho 

smeru, | vertikálneho a / , \ 2 typy diagonálneho. Poda 

tejto kategorizácie je samotný bod aj zafarbený. 

Výsledné zafarbenie je znázornené na obrázku Obr. 5.. 

V tomto prípade nie je nastavenie parametra vekosti 

masky ako pri funkcii na separovanie odtlačku od 

pozadia také jednoznačné. Preto v tomto prípade bol 

zvolený trackbar umožujúci zmenu tejto vekosti. 

ažké urči kedy sa jedná o nechcený šum, alebo 

skutočné delta body. Preto pred samotným určovaním 

deltových bodov sa vzorka vyhladí. Proces vyhladenia 

má s predošlými algoritmami spoločné konvolučné 

prechádzanie obrázka. Každým bodom sa prehadáva 

okolie sledovaného bodu a jeho hodnota sa vyhodnotí 

ako farba(smer papilárnych hrebeov) s najpočetnejším 

zastúpením v maske. Výsledok po aplikovaní funkcie je 

znázornený na Obr. 6.. Rovnako ako pri extrakcii delta 

bodov je aj v tomto prípade vekos masky závislá na 

samotnej vzorke a aj od vekosti masky použitej 

v predchádzajúcom kroku. Preto aj v tomto prípade je 

vekos masky volitelná za pomoci trackbaru. 

Minimálna hodnota masky je 0 a maximálna 30. 

pseudokód: 

pre ( i = 0; i < šírka obrázka: i++ ){ 

pre ( j = 0; j < výška obrázka; j++ ){ 

farba1 = 0; 

farba2 = 0; 

farba3 = 0; 

farba4 = 0; 

pre(u = 0; u




6. Miesta delta bodov 

Z biologického hadiska má každý jedinec pravidelné 

rozmiestnenie delta bodov[2]. 4 delta body sa 

nachádzajú pod prstami a jeden v avej spodnej časti(na 

pravej ruke) pri zápästí Obr. 7.. Upresnenie polohy 

týchto bodov sa teda nachádza v miestach stretov 4 

rôznych farebných kombinácií mapy, ktorá vznikla po 

aplikovaní nami opísaných algoritmov. Detaily ako aj 

celá mapa je znázornená na Obr.8. a Obr. 9.. 

Obr. 7. X – obvyklé umiestnenie delta bodov 

Obr. 9. Detaily delta bodov 

7. Urýchlenie algoritmu 

Všetky spomínané algoritmy boli aplikované na 

obrázkoch o rozmeroch 640x640 bodov. Konvolučné 

prechádzanie s dvoma vnorenými for cyklami je preto 

vemi časovo-výpočtovo zložité. Čím väčší obrázok bol 

prezeraný a čím väčšia maska bola použitá, tým rástol aj 

výpočtový čas. Preto sme tento algoritmus upravili. 

Algoritmus prechádza od avého horného rohu vzorky 

diagonálne. V prvej fáze sa vytvorí pomocná matica, 

ktorej hodnoty predstavujú súčet hodnôt danej 

veličiny(stupe šedi, množstvo bodov zafarbených 

určitej farby...) v štvorcoch avého horného rohu po 

daný bod – vzorec (5). Tu vieme vypočíta iteráciou po 

diagonále so zložitosou O(n x n). Ak n je rozmer 

obrázka(v našom prípade 640) hodnotu veličiny 

v akomkovek štvorci potom vieme pomocou 

nasledujúceho vzorca (6) z pomocnej matice vypočíta. 

Keže potrebujeme vypočíta hodnotu pre n x n 

štvorcov a výpočet hodnoty pre jeden štvorec nám trvá 

O(1), tak potom všetky dohromady O(n x n). Pre 

porovnanie s pôvodnou zložitosou, kde O(n x n x m x 

m) (m – vekos štvorca, n – vekos obrázka) je 

momentálna zložitos O(3 x n x n). V tabuke 1 sú 

znázornené konkrétne namerané časy trvania 

pôvodného a upraveného algoritmu na vzorke 640x640 

bodov s rozličnou vekosou masky. 

Vekos masky Pôvodný čas Upravený alg. 

1 1s 1s 

2 2s 1s 

4 4s 1s 

8 14s 1s 

10 21s 1s 

15 47s 1s 

17 60s 1s 

30 181s 1s 

Tab. 1. Výsledné časy algoritmov 

f[i-j][j] = f[i-j-1][j] + f[i-j][j-1] 

- f[i-j-1][j-1] + g(img, i-j,j).val[0]; (5) 

m[i+square][j+square] + m[i-square][j-square] - 

m[i+square][j-square] - m[i-square][j+square] (6) 

Obr.8. Znázornená mapa na pôvodnom obrázku 

18




8. Zhodnotenie 

Pri použití uvedených algoritmov sa podarilo úspešne 

extrahova miesta zmeny smeru papilárnych hrebeov 

odtlačkov dlaní. Narozdiel od odtlačku prsta sa na 

odtlačku dlane nachádzajú aj hlavné čiary a vrásky, 

ktoré zapríčiujú určité nedokonalosti. Preto pre 

presnejšie určenie, či sa jedná o skutočný delta bod 

alebo nechcenú zašumenú oblas je nutná asistencia 

užívatea. 

9. Odkazy na literatúru 

[1] Fox, J. et al. 1995. The effect of semiconductor surface 

treatment on LB film/Si interface. In: Physica Status Solidi /a/, 

ISSN 0031-8965, 1995, vol. 108, no. 2, pp. K 87 - 90 

[2] Zhang, D. David 2004. Palmprint authentification, 2004, 

pp. 37 - 38 

19

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: KAIVT ŠVOČ 2011 



Časový útok využívajúci cache kolízie na posledné kolo šifry AES 

Bc. Marek Loderer, Ing. Marek Repka 1 

Katedra aplikovanej informatiky a výpočtovej techniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky STU 

e-mail: roger2569@gmail.com 

Abstrakt 

Medzi najúčinnejšie spôsoby, ktorými je možné 

kompromitova šifry patria útoky na implementáciu 

šifier ako napríklad analýza postranných kanálov. 

Príspevok sa venuje neinvazívnemu pasívnemu útoku - 

analýze doby výpočtu šifry AES, softvérovo 

implementovanej v knižnici OpenSSL vo verziách 

0.9.8a, 0.9.8b a 0.9.8k. Tieto verzie sa od seba líšia 

rôznym implementovaním posledného kola šifry AES, čo 

mení správanie sa cache pamäte, ktorá má značný vplyv 

na dobu výpočtu stavu šifry AES. Využitím útokov 

publikovaných Josephom Bonneauom , v 2006, [1, 5], 

sa ukazuje, že útok má pre OpenSSL verzie 0.λ.8c 

a novšie, vyššiu zložitos, ktorá však stále nie je 

dostatočná. Preto, na potreby zabezpečenia 

odporúčame použi protiopatrenia akými sú napríklad 

tzv. skrývanie a maskovanie. Pri útokoch využívajú 

slabinu pamäte cache. Dôležité sú znalosti o 

architektúre procesora použitého počítača, možnos 

vemi presne mera počet cyklov procesora pomocou 

inštrukcie RDTSC a možnos pozna lokalizáciu T- 

boxov AES-u v pamäti. 

1. Úvod 

Útoky postrannými kanálmi boli experimentálne 

demonštrované proti viacerým kryptosystémom. Je to 

preto, že šifra nie je v skutočnosti len matematickou 

funkciou (1) – ideálny prípad, ale funkciou (2), kde t je 

pridaná informácia produkovaná fyzickou 

implementáciou. [1, str. 1] 

(1) 

(2) 

Útok, ktorý bude popísaný využíva časový efekt cache 

kolízií, ktoré umožujú zisti vzahy medzi bajtmi 

tajného kúča. 

V rámci finálneho vyhodnotenia šifry Rijndael, sa NIST 

vyjadril, že operácie vo vyhadávacích tabukách „nie 

sú zranitené, citlivé, pri časových útokoch“ a považoval 

Rijndael za najjednoduchší spomedzi finalistov schopný 

ubráni sa útokom postrannými kanálmi. [1, str. 1, 2] 

V porovnaní s predpoveami NIST-u, sú z 

preštudovanej literatúry (Tab. 1) uvedené rôzne už 

uskutočnené útoky na šifru AES spolu s ich 

náročnosou na počet vzoriek. 

Tab. 1. Prehad časových útokov [1, str. 2; 3, str. 5] 

Útok na kolo Počet 

Autor útoku 

Výsledok 

resp. kolá vzoriek 

Bernstein Prvé 2 27,5 Celý kúč 

Tsunoo et al. - 2 26 Celý kúč 

Aciicmez Dve 2 22,63 Celý kúč 

Osvik et al. Dve 2 18,93 Celý kúč 

Bonneau et al. Posledné 2 15 Celý kúč 

Bonneau et al. Prvé 2 14,58 60 bitov 

Posledné 

Bonneau et al. 

2 13 Celý kúč 

(vylepšený) 

Zhao et al. Prvé 2 8,45 Celý kúč 

Osvik et al. Dve 2 8,22 Celý kúč 

Posledné 

Neve (neeliminačná 2 7,64 Celý kúč 

metóda) 

Zhao et al. Dve 2 6,32 Celý kúč 

Posledné 

Neve (eliminačná 2 4,32 Celý kúč 

metóda) 

2. Cache jej činnos a štruktúra 

Jadrom moderných počítačov a mobilných zariadení je 

procesor alebo mikroprocesor. Ten vykonáva inštrukcie 

a spracováva dáta programov a operačného systému. 

Dáta sú prenášané z pevného disku do operačnej 

pamäte. Problém je v tom, že hlavná pamä nie je tak 

rýchla ako procesor (CPU). Ako prevencia proti 

neželanej čakacej dobe, existuje malá, zato rýchla 

pamä pridaná k procesoru, nazývaná cache. Jej 

kapacita je malá v porovnaní s operačnou pamäou. 

Výkon cache je dosiahnutý odlišným návrhom v 

porovnaní s operačnou pamäou. 

Cache je statická pamä „Static Random Access 

Memory“ (SRAM). Pri tomto type je jeden bit a jeho 

inverzia uchovávaná dvomi krížovo - spojenými (crosscoupled) 

invertormi. Uložené údaje sa neobnovujú, 

indikuje to slovo static. 

1 

Vedúci práce 

20




Operačná pamä je dynamická „Dynamic Random 

Access Memory“ (DRAM), kde je jeden bit uchovaný v 

kondenzátore. Údaje sa musia periodicky obnovova, 

pretože informácia uložená v kondenzátore sa postupne 

stráca. 

Kompromisom je malá cache pridaná k CPU. Tá 

zmieruje časový odstup medzi operačnou pamäou a 

CPU ukladaním dát, ktoré budú pravdepodobne čoskoro 

spracovávané. [2, str. 8] 

Cache je usporiadaná do 2 L cache lines (riadkov). 

Každý riadok uchováva 2 B bajtov. Teda vekos cache 

je 2 L+B bajtov. 

Asociatívna cache je rozdelená do S cache sets (setov). 

Každý set obsahuje W cache riadkov. Každý riadok má 

B bajtov. Teda vekos cache je S.W.B. 

Tieto hodnoty sa v Linuxe nachádzajú v nasledujúcich 

súboroch (príklad pre L1 cache): 

/sys/devices/system/cpu/cpu0/cache/index0/. 

./coherency_line_size 

B 

./number_of_sets 

S 

./ways_of_associativity 

W 

./size 

S.W.B 

Ak CPU potrebuje nejaké dáta, najskôr skontroluje, či 

sú už v cache. Pre túto operáciu sa čas adresy, ktorá 

reprezentuje cache riadok, tzv. „tag“, porovnáva s 

hodnotami v tag-RAM. Ak je porovnávanie úspešné, 

dáta sú v cache. Toto je cache hit a dáta sú spracované 

bez prístupu do operačnej pamäti. V prípade, že nastal 

cache miss, sú dáta prenesené z operačnej pamäti a 

uložené do cache. Vždy je prenesený celý cache riadok. 

Trvá to viac hodinových cyklov, kým CPU môže 

spracova dáta v porovnaní s prípadom cache hit. 

Existujú techniky ako zlepši základný operačný mód a 

zlepši tak pomer cache hits a misses. 

Jednou metódou je „direct-mapped“ cache, ktorá je 

jednoduchá, rýchla, ale má veký pomer cache misses. 

„Fully associative“ cache, ktorá však dlhšie porovnáva, 

ale má nízky počet cache misses. 

Kombináciou výhod predchádzajúcich metód je „n-way 

set associative“ cache. Má dobrý pomer cache hit a 

miss. Príklad takéhoto modelu je na obrázku (Obr. 1). 

[2, str. 8-9] 

Teda je zrejmé, že cache hit alebo miss môže vplýva na 

počet hodinových cyklov CPU alebo spotrebu energie. 

Pre bežné procesory cache hit trvá približne 3 cykly, 

kým cache miss 12 - 100 cyklov. 

Ke dva rôzne procesy pristúpia k dátam, ktoré sú 

mapované do rovnakého cache setu (resp. cache riadku) 

možno detegova nižší počet cyklov. [3, str. 2] 

3. Cache kolízie 

Vekos cache riadku sa pohybuje v rozmedzí 32B pre 

Pentium III a 64B, 128B alebo viac pre Pentium IV a 

AMD procesory. Vekos jedného prvku AES T-boxu 

sú 4 bajty. 

To znamená, že pre Pentium IV a Core 2 Duo sa poda 

(3) = 16. Teda 16 prvkov AES T-boxu zdiea jeden 

cache riadok. 

(3) 

Preto pre bajty l u a l w , možno ignorova posledných, 

najnižších, log 2 bitov. V tomto prípade sú to 4 bity. 

Nech 4 = 4 znamená, že l u a l w sa zhodujú v 4 

najvýznamnejších bitoch (vo zvyšných 4 bitoch sa môžu 

líši). 

V tomto prípade vyhadanie adresy l u adresou l w 

spôsobí cache hit. Ak ≠ , potom l w spôsobí 

cache miss. [1, str. 6] 

V prípade, že indexy l u = l w , hovoríme o tzv. priamom 

cache hit. V prípade, že platí 4 = 4 , hovoríme o 

tzv. riadkovom cache hit. 

Na obrázku (Obr. 2) je znázornený vplyv počtu kolízií 

na počet cyklov. Ako môžeme vidie pri počte kolízií 

menej ako 11 je jasná korelácia, kedy sa počet cyklov 

neznižuje na rozdiel od predchádzajúcich úvah. [1, str. 

6] 

Obr. 2. Vplyv počtu kolízií v poslednom kole na počet 

cyklov, Pentium III. [1, str. 7] 

4. Generovanie kúča 

Obr. 1. Model „n-way set associative“ cache [2, str. 10] 

Algoritmus generovania podkúčov (AGP) expanduje 

kúč a tým generuje kúče pre jednotlivé kolá. Pre AES- 

128b sa používa 11 kúčov. Každý z týchto kúčov je 

21




tvorený štyrmi štvorbajtovými slovami. Tajný kúč sa 

použije na inicializáciu. Činnos algoritmu znázoruje 

obrázok (Obr. 3). [2, str. 21] 

Dôležitým faktom je, že S-box je nelineárna permutácia 

všetkých 256 možností pre hodnotu jedného bajtu. 

Predpokladajme, že platí (5). Potom pri šifrovaní poda 

(6) nastane cache hit. 

(5) 

(6) 

Obr. 3. Grafické znázornenie procesu generovania 

podkúčov. [2, str. 22] 

Pri generovaní podkúčov sa používa S-box, cyklická 

rotácia bajtov o jeden bajt a rc i , čo je kolová konštanta, 

resp. prvok z poa GF(2 8 ). Rovnice akým spôsobom sa 

generujú podkúče sa nachádzajú v [2, str. 22]. 

5. Útok na posledné kolo 

AES je bloková šifra typu SPN (substitučno-permutačná 

sie). Využíva operácie AddRoundKey (operácia XOR), 

SubBytes (aplikácia S-boxu), ShiftRows (permutácia, 

posun riadkov) a MixColumns (prenásobenie maticou, 

lineárna operácia). Pri softvérovej implementácii sú 

operácie SubBytes, ShiftRows a MixColumns 

nahradené predpočítanými tabukami. Šifra v 

poslednom kole nepoužíva operáciu MixColumns. 

Softvérová implementácia používa tabuku T 4 , ktorú 

tvorí S-box. V poslednom desiatom kole (pri AES- 

128b) sa používa 11. 16 bajtový blok kúča. Princíp ako 

sa tvorí 176 bajtov kúča bol uvedený v bode 4. Pretože 

AGP AES-u je konečný automat a ak poznáme celý stav 

kúča môžeme sa pohybova smerom dopredu aj 

dozadu. Táto vlastnos AGP bola súčasou originálneho 

návrhu šifry Rijndael. [1, str. 3] 

Ak útočník dokáže obnovi 16 bajtov kúča z 

posledného kola, dokáže obnovi originálny kúč. 

Tento útok sa snaží využi priame kolízie v poslednom 

kole. Posledné kolo sa realizuje poda (4). [1, str. 8] 

(4) 

Kde C je výstupný zašifrovaný text, X je vstup pre dané 

kolo rozdelený na x i 10 a K je expandovaný tajný kúč 

pre posledné kolo rozdelený na k i 10 . 

V tomto prípade sa to odrazí na kratšom čase šifrovania. 

Na tomto základe možno urči vzah medzi bajtmi 

kúča poda (7) a po úprave (8). 

(8) 

(7) 

Existuje ešte prípad (9). Úspech útoku aj v tomto 

prípade, je zaručený samotnými vlastnosami S-boxu. 

Spôsobuje to nelinearita S-boxu. 

(9) 

V tomto prípade už (6) nenastane a zmení sa na (10). 

Preto už v danej podobe neplatí (7), a ani (8). 

Teraz už platí (11). 

(10) 

(11) 

Pretože , sú výsledkami S-boxu je hodnota rôzna 

od nuly. Indexy, ktoré budú vyhadané v S-boxe 

produkujú , v podstate náhodne vzhadom na kvalitu 

nelinearity S-boxu. 

Teda v prípade, že platí (5) nastane priamy cache hit, 

inak nastane vyhadanie na dvoch v podstate náhodných 

pozíciách v T 4 . [1, str. 8] 

6. Zámer útoku 

Zámerom útoku je uloži zašifrované texty C 

s príslušným časom t do poa s použitým tajným 

kúčom K. Cieom je zo známych hodnôt c i nájs poda 

(8) také hodnoty i,j * pre každé i, j, kde i ≠ j tak, aby čas 

šifrovania bol menší ako je priemer pre všetky 

zašifrované texty. Potom také i,j * vedú ku odhadom pre 

jednotlivé bajty tajného kúča. 

S touto znalosou môže útočník vytvori tzv. reaz 

vzahov. Ide v podstate o sústavu lineárnych rovníc kde 

sa modifikáciou jedného bajtu menia všetky bajty 

v danej reazi. [1, str. 8] 

Napríklad ak poznáme tri delty pre pä bajtov 

0,3 =0x10, 3,4 =0xF0, 1,2 =0xAF útočník nemusí 

22




prehadáva všetkých 256 5 = 2 40 možností, ale stačí 

prejs len 256 2 = 2 16 možností. 

Útok je implementovaný v podobe konzolového 

programu aes_attack napísaný v jazyku C. Zdrojové 

súbory útoku pochádzajú zo zdroja [5]. Algoritmus 

najprv zašifruje 2 20 otvorených textov. Pred každým 

šifrovaním sa vyčistí bu L1 alebo L2 cache. Na záver 

sa inkrementálnym spôsobom tieto dáta spracúvajú, 

pokia sa nepodarí obnovi správny tajný kúč. [1, str. 

16] 

6.1. Algoritmy na odhadovanie kúča 

Útok využíva dva algoritmy pri odhadovaní kúča. 

Prvým je „Random Walk“, ktorý je variantom lokálne 

optimalizovaného prehadávania. 

Druhým je „Belief Propagation“, ktorý sa na základe 

pravdepodobnostnej aproximácie snaží dáta mapova na 

normálne rozdelenie, kde sú stredné hodnota 

a štandardná odchýlka známe. 

Podrobnejšie informácie o činnosti týchto algoritmov sa 

nachádzajú v [1, str. 18]. 

7. Protiopatrenia 

Cieom je kompromis medzi bezpečnosou a výkonom. 

Možnosami sú napríklad konštantný čas, zahrievanie 

cache, bucketing alebo softvérové riešenia. 

Podrobnejšie informácie o týchto metódach sú uvedené 

v [2, str. 12-13]. 

Brickell et al. popísal niekoko iných možností ako 

napríklad predčítanie tabuliek, použitie menších 

tabuliek a náhodnú permutáciu tabuliek pri každom 

šifrovaní. [1, str. 12] 

7.1. Softvérové riešenia 

Spôsobom ako sa bráni proti útokom postrannými 

kanálmi je modifikácia samotného hardvéru. alším 

riešením je zamera sa na samotnú softvérovú 

implementáciu. 

Výpočet v poslednom kole, ktorý produkuje štyri bajty 

výstupného stavu vyzerá nasledovne (12). [1, str. 12] 

(12) 

Zranitenos posledného kola resp. T 4 možno zníži 

opätovným použitím predchádzajúcich tabuliek T 0 ,...,T 3 

poda (13). [1, str. 12] 

(13) 

alším riešením je použitie tabuky T 4 , ktorej prvky 

majú vekos len jeden bajt. Tu autor J. Bonneau 

podotýka, že: „Nie je žiadny zjavný dôvod prečo 

originálna implementácia používa tabuku T 4 s prvkami 

vekosti 4 bajty. Sná len preto, aby bol kód zhodný s 

kódom predchádzajúcich kôl.“ [1, str. 13]. 

V tomto prípade sú operácie & nahradené posunmi 

nasledovne (14). [1, str. 13] 

(14) 

Implementácia (14) zvyšuje hodnotu poda (3). Teraz 

sa už = 64, čo znižuje pravdepodobnos cache kolízií. 

Pre = 16 je pravdepodobnos cache miss 40,51%, 

zatia čo pre = 64 je to len 1,78%. [1, str. 13] 

Počas sledovania vývoja implementácie AES v 

OpenSSL tvorcovia naozaj využili niektoré z 

navrhovaných možností. Preto už OpenSSL verzia 

0.9.8.c pri šifrovaní vôbec nevyužíva tabuka T 4 . Tá je 

nahradená využitím predchádzajúcich tabuliek T 0 ,...,T 3 . 

Pri dešifrovaní je tabuka T 4 s prvkami vekosti 4 bajty 

nahradená T 4 s prvkami vekosti 1 bajt. [4] 

8. Výsledky meraní 

Merania boli uskutočnené na dvoch rôznych 

platformách s hardvérovou konfiguráciou poda (Tab. 

2). Program bol spustený s použitím náhodne 

vygenerovaných tajných kúčov, postupne používal 2 15 

vzoriek a každé meranie bolo zopakované 30 krát. 

Tab. 2. Hardvérová konfigurácia 

Atribút PC1 PC2 

CPU 

Intel® Core 2 

Intel® Celeron® 

Duo T5750 @ 

@ 3,06GHz 

2,00GHz 

Vekos L1 

cache 

32kB 

16kB 

Vekos L2 

2048kB 

256kB 

cache 

Operačný 

systém 

Linux, Fedora 14, 

32bit 

Linux, Fedora 14, 

32bit 

Prvý útok bol uskutočnený na OpenSSL v.0.9.8a. 

Dosiahnuté výsledky sú uvedené v tabuke (Tab. 3). 

23




Tab. 3. Výsledky útoku na verziu 0.9.8a 

Počet Čistenie L1 cache Čistenie L2 cache 

vzoriek PC1 PC2 PC1 PC2 

Min 2 17,59 2 18,17 2 17,81 2 18,00 

Max 2 18,70 2 19,86 2 18,91 2 19,32 

Medián 2 18,00 2 19,17 2 18,32 2 18,64 

Priemer 2 18,14 2 19,14 2 18,33 2 18,65 

Druhý útok bol uskutočnený na OpenSSL v.0.9.8b. Táto 

a aj predchádzajúca verzia využívajú v poslednom kole 

vyhadávaciu tabuku T 4 , kde sa výstupný stav počíta 

poda (12). Dosiahnuté výsledky sú uvedené v tabuke 

(Tab. 4). 

Tab. 4. Výsledky útoku na verziu 0.9.8b 

Počet Čistenie L1 cache Čistenie L2 cache 

vzoriek PC1 

PC1 

Min 2 17,32 2 18,00 

Max 2 18,81 2 18,91 

Medián 2 18,17 2 18,32 

Priemer 2 18,01 2 18,35 

Posledný útok bol realizovaný na OpenSSL v.0.9.8k, 

ktorá používa T 4 s prvkami vekosti jeden bajt. Tu 

s výstup počíta poda (14). Použitý bol ten istý 

algoritmus výpočtu ako pri predošlých útokoch. 

Tab. 5. Výsledky útoku na verziu 0.9.8k 

Počet 

vzoriek 

Čistenie L2 cache 

PC1 

Min 2 23,59 

Max 2 24,59 

Medián 2 24,00 

Priemer 2 24,46 

V grafe (Graf 1.) sú porovnané náročnosti na počet 

vzoriek pre útoky na jednotlivé verzie OpenSSL. 

Graf 1. Porovnaní náročnosti na počet vzoriek 

9. Zhrnutie 

V porovnaní s údajom v (Tab. 1) sa počet vzoriek 2 15 

len málo odlišuje od tých, ktoré boli dosiahnuté na 

použitých počítačoch 2 18,32 a 2 18,64 . Útok má podobnú 

náročnos na počet vzoriek pre verziu 0.9.8a a 0.9.8b, 

pretože sa softvérové implementácie od seba výrazne 

nelíšia. 

Pri útoku na verziu 0.9.8k, kde sa už nachádza iný AES 

T-box sa počet vzoriek zväčšil 40-50 násobne. Tento 

nárast je spôsobený znížením počtu cache misses 

v poslednom kole (v bode 7.1). 

Teda navrhované softvérové riešenia sú naozaj účinné 

a ako už bolo spomenuté v bode 7.1 autori OpenSSL ich 

skutočne aj využili. 

Útoky vyžadujú znalosti o architektúre procesora 

použitého počítača, možnos vemi presne mera počet 

cyklov procesora pomocou inštrukcie RDTSC a 

možnos pozna lokalizáciu T-boxov AES-u v pamäti. 

Námetom na alšiu prácu by mohlo by podrobnejšie 

preštudovanie činnosti cache a CPU súčasných 

počítačov, použitie vylepšeného útoku na posledné kolo 

(Expanded Final Round Attack), ktorý tiež 

implementoval Joseph Bonneau v [1, 5]. 


[1] Bonneau, J., et. al., Cache-Collision Timing Attacks 

Against AES, [online], [citované 3.4.2011], Dostupné z 

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1 

.165.7844&rep=rep1&type=pdf 

[2] Wienecke, M., Cache based Timing Attacks Embedded 

Systems, [online], [citované 3.4.2011], Dostupné z 

www.crypto.rub.de/imperia/md/content/texte/theses/ms 

wienecke.pdf 

[3] Zhao, X., et. al., Robust first two rounds access driven 

cache timing attack on AES, [online], [citované 

3.4.2011], Dostupné z 

www.informatics.org.cn/doc/ucit200906/ucit20090605.p 

df 

[4] OpenSSL, OpenSSL: Source, [online], [citované 

23.4.2011], Dostupné z 

http://www.openssl.org/source/ 

[5] Joseph Bonneau, Joseph Bonneeau – Research Projects, 

[online], [citované 3.4.2011], Dostupné z 

http://www.jbonneau.com/research.html 

24




CHYBOVÁ ANALÝZA PRÚDOVÝCH ŠIFIER 

Bc. Viliam Hromada, Ing. Milan Vojvoda, PhD. 1 

Katedra aplikovanej informatiky a výpočtovej techniky FEI STU 

xhromadav@stuba.sk 

Abstrakt 

Článok sa zaoberá problematikou chybovej analýzy 

prúdových šifier, resp. chybových útokov. Sú 

predstavené základné typy útokov na dva typy 

konštrukcie prúdových šifier založených na lineárnych 

spätnoväzobných registroch a dva konkrétne chybové 

útoky na prúdovú šifru LILI-128, kandidáta v súaži 

NESSIE. 

1. Úvod 

Dnešné kryptosystémy, resp. šifrovacie algoritmy, 

delíme poda toho, ako šifrujú ten istý blok textu, 

na blokové a prúdové šifry. Zatia, čo blokové šifry 

zašifrujú vždy ten istý otvorený text, resp. jeho čas, na 

ten istý zašifrovaný text (v základnom režime ECB), pri 

prúdových šifrách to neplatí, t.j. rovnaké bloky textu 

zašifruje bloková šifra na iné bloky zašifrovaného textu. 

Útoky na tieto kryptosystémy možno deli na dve 

triedy: na priame útoky a na nepriame útoky. Priame 

útoky sú zamerané na algoritmickú podstatu 

kryptosystému, bez ohadu na jeho implementáciu. 

Nepriame útoky využívajú (zneužívajú) fyzickú 

implementáciu kryptosystému a zahajú širokú paletu 

techník, ktoré alebo poskytujú útočníkovi nejakú 

„vnútornú“ informáciu o procese šifrovania (napríklad 

časová alebo napäová analýza), alebo mu dovoujú 

tento proces ovplyvni (preklápanie bitov v pamäti 

zariadenia pomocou žiarenia, at.). Chybová analýza 

študuje, aký efekt majú jednotlivé indukované chyby na 

zašifrovaný text, s cieom získa aspo čiastočnú 

informáciu alebo o kúči, alebo o vnútornom stave 

šifrovacieho zariadenia. 

Chybová analýza bola prvýkrát použitá v roku 1996 

kryptoanalytikmi Bonehom, Demillom a Liptonom na 

útok voči kryptosystémom s verejným kúčom 

založených na problémoch vyplývajúcich z teórie čísel 

(konkrétne išlo o útok na RSA s chybne 

implementovaným algoritmom počítania Čínskej 

zvyškovej vety) a neskôr bola použitá Bihamom 

a Shamirom ako základ útoku na súčinové blokové šifry 

(napríklad DES). Zatia, čo tieto techniky boli 

zovšeobecnené a aplikované na útoky voči iným 

blokovým šifrám a šifrovacím systémom s verejným 

kúčom, donedávna existovalo málo výsledkov 

zameraných na podobné útoky na prúdové šifry. 

Tento článok popisuje základné techniky chybových 

útokov na dva typy konštrukcií prúdových šifier 

založených na lineárnych spätnoväzobných registroch, 

konkrétne na lineárny spätnoväzobný register 

s nelineárnou filtrovacou funkciu a na lineárny 

spätnoväzobný register, ktorého časové riadenie sa riadi 

výstupom iného lineárneho spätnoväzobného registra. 

Na záver je uvedená ukážka dvoch konkrétnych útokov 

na prúdovú šifru LILI-128, ktorá predstavuje 

kombináciu použitia filtrovacej funkcie a časového 

riadenia. 

2. Chybové útoky na prúdové šifry 

Jedným zo základných stavebných kameov prúdových 

šifier sú tzv. lineárne spätnoväzobné registre (alej len 

LFSR z anglického Linear Feedback Shift Register). 

LFSR sa v praxi používajú najmä pre ich jednoduchú 

hardvérovú implementáciu, dobré štatistické vlastnosti 

výstupných postupností a veké periódy výstupných 

postupností (v prípade správne zvolených 

charakteristických polynómov). Avšak, ich nevýhodou 

je, že sú lineárne, t.j. každý výstupný bit je lineárnou 

kombináciou bitov počiatočného naplnenia (v súlade 

s príslušnou lineárnou diferenčnou rovnicou). Preto 

dochádza k ich spájaniu s nelineárnymi komponentmi. 

V podstate existujú 3 typy konštrukcií prúdových šifier 

založených na LFSR: 

výstup LFSR je filtrovaný pomocou 

nelineárnej funkcie 

taktovanie LFSR je riadené výstupom iného 

LFSR 

výstup LFSR je filtrovaný pomocou konečného 

stavového automatu 

My sa zameriame na prvé dve konštrukcie. Útok 

považujeme za úspešný, ak sa nám podarí nájs 

počiatočné naplnenie registrov. 

1 


25




2.1 Chybový útok na prúdovú šifru s nelineárne 

filtrovaným LFSR 

Nech (x 1 , x 2 , ..., x n ) je vnútorný stav LFSR, kde 

x i {0, 1}. LFSR nazývame nelineárne filtrovaným, ak 

sa na bity registra aplikuje nelineárna booleovská 

funkcia f (x i1 , x i2 , ..., x it ), ktorej vstup tvorí podmnožina 

vnútorných stavových bitov registra s mohutnosou t. 

Vo všeobecnosti môže vstup do filtrovacej funkcie 

pochádza z viacerých lineárnych spätnoväzobných 

registrov. Každý výstupný bit sa teda určí alebo na 

základe výpočtu funkcie f, alebo sa použije tzv. „lookup“ 

tabuka s vopred vypočítanými hodnotami funkcie f 

pre všetky možné hodnoty premenných x i1 , x i2 , ..., x it . 

Predpokladajme teraz, že útočník dokáže vyvola chyby 

s nízkou Hammingovou váhou na vnútorných stavoch 

registra (t.j. dokáže preklopi niektoré bity registra). 

Toto sa dá následne využi na útok nasledovným 

spôsobom: 

Algoritmus 1 Útok na nelineárne filtrovaný LFSR 

1. Spôsob chybu a vygeneruj príslušný prúdový kúč 

2. Odhadni miesto indukovania chyby 

3. Skontroluj odhad chyby použitím algoritmu 2, ak si 

neuhádol, hádaj znova 

4. Opakuj kroky 1. – 3. kým nenazbieraš O(t) 

identifikovaných chýb 

5. Vytvor a vyrieš sústavu rovníc nad poom GF(2) nad 

pôvodným naplnením registra 

Algoritmus 2 Kontrola odhadu chyby 

1. Predikuj vývoj budúcich diferencií vo vstupe funkcie 

f v závislosti na počiatočnej chybe 

2. Nájdi vstupné bity f s predikovanou nulovou 

diferenciou 

3. Ak sa na niektorom mieste vyskytuje nenulová 

výstupná diferencia, zamietni odhad 

Jedinou podmienkou fungovania tohto útoku je 

schopnos predikova vývoj chyby (vývoj diferencie). 

Preto sa útok dá zovšeobecni na viacero lineárnych 

spätnoväzobných registrov pripojených na tú istú 

nelineárnu filtrovaciu funkciu. Ţia, tento útok funguje 

len v prípade, že Hammigova váha indukovanej chyby 

je malá. 

2.1.1 Odhad chyby 

V algoritme 1 hrá dôležitú úlohu odhad chyby, t.j. 

určenie pozície registri, kde došlo k preklopeniu 

pôvodného bitu. Tento odhad je náhodný, t.j. tipneme si, 

na ktorých miestach došlo k chybe a snažíme sa overi 

náš odhad. Na to potrebujeme vedie, ako sa 

indukovaná chyba alej šíri v registri (registroch). 

Vaka linearite LFSR, resp. vaka lineárnej operácií 

taktovania (označme ju L), nie je problém predikova 

šírenie chyby v alších taktoch, ak poznáme počiatočnú 

diferenciu (označme ju ). Diferencia v i-tom takte je 

teda L i (). Na overenie nášho odhadu potrebujeme 

predikova diferencie t bitov, ktoré vstupujú do funkcie 

f. Ak bol náš počiatočný odhad správny, očakávame, že 

ak vstupná diferencia týchto bitov je nulová, aj výstupná 

diferencia z funkcie f bude nulová. Ak bol náš odhad 

nesprávny, očakávame, že v približne polovici prípadov 

bude nulovej vstupnej diferencií odpoveda nenulová 

výstupná diferencia. Čiže v priemere po 2 t+1 výstupných 

bitoch sme schopní vylúči zlý odhad. 

2.1.2 Zostrojenie sústavy lineárnych rovníc 

Po identifikovaní O(t) chýb potrebujeme zostroji 

sústavu lineárnych rovníc nad GF(2). Zadefinujme si 

lineárne štruktúry nultého a prvého rádu. 

Definícia 1 Lineárna štruktúra nultého rádu n-bitovej 

funkcie j je n-bitový vektor taký, že pre všetky X platí: 

f(X) = f(X ). 

Definícia 2 Lineárna štruktúra prvého rádu n-bitovej 

funkcie j je n-bitový vektor taký, že pre všetky X platí: 

f(X) = f(X ) 1. 

Pre každú funkciu f platí, že nulový vektor je triviálna 

lineárna štruktúra nultého rádu. 

Sústreme sa na jednotlivé výstupné bity. Pre každý 

chybový prúdový kúč je útočník schopný sledova 

výstupnú diferenciu. Taktiež je na základe známej 

indukovanej chyby schopný urči vstupnú diferenciu do 

f. Ak máme viacero chybových výstupných prúdov 

bitov, sme schopní pozorova pre každý výstupný bit 

jednotlivé páry vstupno-výstupných diferencií. Za 

predpokladu, že f neobsahuje netriviálne lineárne 

štruktúry platí, že pre každú vstupnú diferenciu 

v priemere polovica možných vstupov do funkcie f 

zodpovedá príslušnej výstupnej diferencií (t.j. funkcia f 

vracia týmto vstupom rovnakú hodnotu, ako vracia 

v prípade nám neznámeho pôvodného vstupu so 

známou vstupnou diferenciou). Čiže každá chyba 

zredukuje počet možných vstupov do funkcie f v i-tom 

takte o polovicu. Preto, ak máme daných t párov (a viac) 

vstupno-výstupnej diferencie pre i-ty výstupný bit, sme 

schopní exhaustívnym prehadávaním možností 

jednoznačne urči konkrétnu t-ticu bitov, ktorá 

vstupovala do funkcie f v takte i. Teraz môžu nasta 

dva prípady: alebo sme rovno určili bit(y) počiatočného 

naplnenia, alebo sme určili bit(y), ktorý(é) nebol(i) 

súčasou počiatočného naplnenia. V prvom prípade sme 

teda priamo získali hadané bity. V druhom prípade 

vieme zostroji lineárnu rovnicu nad GF(2) nad 

pôvodným naplnením registra pomocou jeho príslušnej 

lineárnej diferenčnej rovnice. Tento postup opakujeme, 

kým nenazbierame (n) rovníc. 

Lineárne štruktúry nultého a prvého rádu si vieme 

predvypočíta pomocou autokorelačnej funkcie. 

26




Definícia 3 Autokorelačná funkcia funkcie f je 

definovaná 

K 

( ) 

f 

= 

1 

t 

2 

 

{ } 

t 

x0,1 

(-1) 

f ( x)+ 

f ( x+ 

) 

Lemma 1 Ak g = f(x c) d pre fixné c {0, 1} t a 

d {0, 1}, potom K f () = K g (). 

Všimnime si, že K f () = 1 práve vtedy, ke je lineárna 

štruktúra nultého rádu funkcie f. 

Obdobne, K f () = –1 práve vtedy, ak je lineárna 

štruktúra nultého rádu funkcie f. 

2.1.3 Neznáma filtrovacia funkcia 

Doteraz sme predpokladali, že poznáme predpis 

nelineárnej filtrovacej funkcie f. Avšak, aplikova 

chybový útok na LFSR dokážeme aj v prípade, že tento 

predpis nepoznáme. Je dobré si uvedomi, že pri 

určovaní správnosti nášho odhadu indukovanej chyby 

v algoritme 2 nepotrebujeme pozna predpis f. Takisto 

v algoritme 1 vieme vykona kroky 1 – 4 bez znalosti f. 

Definícia 4 Nech D(i) je množina vstupno-výstupných 

diferenčných chybových párov prislúchajúcich pozícií 

i vo výstupnom chybovom prúdovom kúči. D x (i) je 

výstupná diferencia na i-tej pozícií zodpovedajúca 

vstupnej diferencii x. 

Ak platí pre nejakú pozíciu i vo výstupnom prúde 

bitov, že |D(i)| = 2 t , tak dokážeme vypočíta lineárne 

štruktúry nultého a prvého rádu f. Majme funkciu g 

takú, že g(x) = D x (i) a nech c je bezchybový vstup do 

funkcie f v čase i (v i-tom takte). Potom platí: 

g(x) = f(x c) f(c). 

Poda lemmy 1 platí, že autokorelačná funkcia funkcie 

g nadobúda rovnaké hodnoty ako autokorelačná funkcia 

funkcie f. Preto vypočítaním autokorelačnej funkcie g 

dokážeme zisti lineárne štruktúry nultého a prvého 

rádu f. 

Platí, že ak pre dve pozície i, j D(i) = D(j) a |D(i)| = 2 t , 

tak môžu nasta 3 situácie: alebo sú pôvodné vstupy 

funkcie X, Y rovnaké, alebo platí, že X Y je lineárna 

štruktúra nultého rádu f, alebo platí, že X Y je lineárna 

štruktúra prvého rádu. V prvých dvoch prípadoch 

dokážeme zostroji sústavu lineárnych rovníc nad GF(2) 

ako v prípade, že poznáme filtrovaciu funkciu. V treom 

prípade dokážeme situáciu posúdi na základe 

bezchybového výstupu funkcie f. Aby platilo, že X = Y, 

musí plati, že aj príslušné bity i, j v bezchybovom 

výstupe f sa rovnajú. V prípade, že sa nerovnajú (t.j. pre 

príslušné výstupné bity f i , f j platí f i f j = 1) platí, že 

X Y je lineárna štruktúra prvého rádu funkcie f. 

Na zabezpečenie toho, aby |D(i)| = 2 t , je potreba 

indukova O(t2 t ) chýb. Na posúdenie vzahu vstupov 

X, Y nám stačí, aby prienik množín D(i), D(j) bol 

dostatočne veký (aspo t). 

2.2 Chybový útok na prúdovú šifru 

s časovým riadením 

Základná konštrukcia prúdovej šifry s časovým 

riadením pozostáva z dvoch komponentov: časového 

LFSR a dátového LFSR. Výstup šifry je podpostupnos 

výstupu dátového LFSR, ktorá je určená výstupom 

časového LFSR. Napríklad, tzv. „one-step/two-step“ 

generátor generuje výstup tak, že v prípade, že je výstup 

časového LFSR nulový bit (0), dátový LFSR sa taktne 

jeden krát a v prípade, že je výstup časového LFSR 

jednotkový bit (1), dátový LFSR sa taktne dvakrát. 

alšou variantou je tzv. stop-and-go generátor, kde 

v prípade, že výstup časového LFSR je jednotkový bit, 

dôjde k taktovaniu dátového LFSR a jeho výstup tvorí 

alší bit prúdového kúča a v prípade, že výstup 

časového LFSR je nulový bit, zopakuje sa posledný 

výstup dátového LFSR a ten tvorí alší bit prúdového 

kúča (samotný dátový LFSR sa netaktuje). 

Inou variantou je možnos, že taktovanie dátového 

LFSR ovplyvuje viac ako jeden bit časového LFSR, 

napríklad v prípade prúdovej šifry LILI-128 ovplyvujú 

2 bity časového LFSR taktovanie dátového LFSR 

a spôsobujú jeho posun o 1 až 4 takty. 

2.2.1 Chybový útok na one-step/two-step 

generátor 

Jedným z možných typov chybových útokov na časovo 

riadené generátory je tzv. „phase-shift attack“, čo je 

útok, pri ktorom dochádza k posunu jedného 

komponentu o jeden takt (prípadne viac taktov), zatia 

čo druhý komponent sa neposunie. Jedná sa napríklad 

o posun dátového registra o jeden takt pred samotným 

šifrovaním, čo nám umožní získa informácie o bitoch 

časového LFSR. 

V prípade one-step/two-step generátora môžeme 

popísa útok nasledovným spôsobom: 

Algoritmus 3 Fázový útok na one-step/two-step 

generátor 

1. Vygeneruj bezchybový prúdový kúč 

2. Spôsob fázový posun dátového LFSR o jeden takt 

a vygeneruj príslušný chybový prúdový kúč 

3. Nájdi bit bezchybového prúdového kúča s pozíciou 

i, pre ktorý platí, že sa nerovná bitu na pozícií i-1 

v chybovom prúdovom kúči, z čoho vyplýva, že v 

i-tom takte generátora došlo k posunu dátového 

registra o 2 takty (t.j. i-ty bit v časovom LFSR mal 

hodnotu 1). 

4. Opakuj 3. krok kým nenazbieraš dostatočný počet 

lineárnych rovníc nad GF(2) nad pôvodným 

naplnením časového LFSR 

5. Zo známeho naplnenia časového LFSR a prúdového 

kúča urči počiatočné naplnenie dátového LFSR. 

27




2.2.2 Chybový útok na stop-and-go generátor 

V prípade útoku na stop-and-go generátor postupujeme 

podobne, ako v prípade one-step/two-step generátora: 

Algoritmus 4 Fázový útok na stop-and-go generátor 


2. Spôsob fázový posun dátového LFSR o jeden takt 

a vygeneruj príslušný chybový prúdový kúč 

3. Nájdi bit bezchybového prúdového kúča s pozíciou 

i, pre ktorý platí, že sa nerovná bitu na pozícií i-1 

v chybovom prúdovom kúči, z čoho vyplýva, že v 

i-tom takte generátora došlo k zopakovaniu 

predchádzajúceho výstupu dátového registra (t.j. 

i- ty bit v časovom LFSR mal hodnotu 0). 

4. V prípade, že dôjde k situácií, že i-ty bit 

bezchybového kúča a (i–1)-ty bit chybového kúča 

sú rôzne, avšak (i+1)-ty bit bezchybového kúča a i- 

ty bit chybového kúča sú rovnaké, v časovom 

registri musí by na pozícií i+1 jednotkový bit. 

5. Opakuj kroky 3., 4. kým nenazbieraš dostatočný 

počet lineárnych rovníc nad GF(2) nad pôvodným 

naplnením časového LFSR 

6. Zo známeho naplnenia časového LFSR a prúdového 

kúča urči počiatočné naplnenie dátového LFSR. 

3. Chybové útoky na prúdovú šifru 

LILI-128 

3.1 Prúdová šifra LILI-128 [1] 

Prúdová šifra LILI-128 [1] bola jedným z kandidátov 

v projekte NESSIE (neúspešným). Jedná sa 

o synchrónnu, časovo riadenú prúdovú šifru 

s nelineárnou filtrovacou funkciou, ktorej kúč má 128 

bitov. 

Skladá sa z dvoch komponentov, 39-bitového časového 

lineárneho spätnoväzobného registra LFSR C a 

89-bitového dátového lineárneho spätnoväzobného 

registra LFSR D . 

Postup generovania prúdového kúča je nasledovný: 

1. Na množinu 10 bitov dátového registra LFSR D sa 

aplikuje nelineárna filtrovacia funkcia, jej výstup 

tvorí bit prúdového kúča. 

2. Časový register LFSR C sa taktne jeden krát. Poda 

jeho dvoch bitov sa určí číslo c z množiny {1, 2, 3, 

4}. 

3. Dátový register LFSR D sa taktne c krát. 

Inicializácia registrov sa robí rozdelením bitov kúča. 

Prvých 39 bitov sa použije ako počiatočné naplnenie 

časového registra, zvyšných 89 registrov sa použije ako 

počiatočné naplnenie dátového registra. Nulové 

naplnenia sa neberú do úvahy. 

3.2 Útok na LILI-128 (Hoch, Shamir) [2] 

Prvou fázou útoku je indukcia jednobitových chýb na 

náhodných miestach a vyprodukovanie príslušného 

chybového prúdového kúča. Následne sa zariadenie 

„zresetuje“ a postup sa zopakuje, kým nezískame 89 

rôznych prúdových kúčov, čo zodpovedá indukcií 

jednobitovej chyby v každom bite registra. Toto 

zopakujeme, avšak pred indukciou chyby posunieme 

dátový register o jeden takt. Pozorujeme, že množiny 

prúdových kúčov obsahujú niekoko rovnakých 

prúdových kúčov. Je to spôsobené tým, že v prípade, 

že indukovaná chyba nebola indukovaná na mieste, 

ktoré ovplyvuje nový bit (poda diferenčnej rovnice), 

je jedno, či chybu indukujeme na mieste i a potom 

zariadenie posunieme o jeden takt, alebo ho najprv 

posunieme o jeden takt a následne indukujeme chybu na 

i–1 mieste. Spočítaním, koko prúdových kúčov sa 

v daných množinách zhoduje, vieme zisti, či bol 

register LFSR D taktovaný o 1, 2, 3 alebo 4 takty, čím 

získame 2 bity pôvodného naplnenia registra LFSR C , 

resp. získame 2 lineárne rovnice nad GF(2) nad 

pôvodným naplnením registra LFSR C . Čiže, po zhruba 

20 opakovaniach (indukcií chýb po zhruba 20 rôznych 

fázových posunoch dátového registra) sme schopní 

vypočíta pôvodné počiatočné naplnenie časového 

registra. 

Po určení počiatočného naplnenia použijeme algoritmus 

1 na nájdenie počiatočného naplnenia dátového registra, 

pričom použijeme už vygenerované chybové prúdové 

kúče. 

Algoritmicky zapísaný útok: 

Algoritmus 5 Chybový útok na LILI-128 (Hoch, 

Shamir) [2] 


2. Vygeneruj 89 rôznych chybových prúdových kúčov 

prislúchajúcich jednobitovým indukovaným chybám 

3. Vyhodno prúdové kúče na zistenie bitov LFSR C 

4. Opakuj kroky 2., 3. pri rôznych fázových posunoch 

dátového registra, kým nezískaš 39 lineárne 

nezávislých rovníc nad GF(2) nad pôvodným 

naplnením LFSR C . 

5. Pomocou známeho naplnenia časového registra 

použitím algoritmu 1 zisti počiatočné naplnenie 

dátového registra LFSR D . 

3.3 Útok na LILI-128 (Hromada) 

Náš útok sa líši od útoku popísaného v časti 3.2 tým, že 

na zistenie naplnenia časového registra nepožaduje 

indukovanie chýb v dátovom registri. Miesto toho sa pri 

hadaní naplnenia časového registra využije útok 

fázovým posunom. Vygenerujeme bezchybový prúdový 

kúč, „zresetujeme“ zariadenie, posunieme dátový 

register o jeden takt, opä vygenerujeme prúdový kúč. 

Toto zopakujeme s posunom o dva, tri a štyri takty. 

Porovnávaním bezchybového prúdového kúča 

a chybových prúdových kúčov dokážeme zisti, o akú 

28




hodnotu bol taktovaný dátový register. Ak totiž platí, že 

sa nezhoduje i-ty bit bezchybového prúdového kúča 

a (i–1)-ty bit prúdového kúča zodpovedajúceho 

dátovému registru posunutého o 1 takt, musí plati, že 

v danom mieste muselo prís ku posunu o 2, 3 alebo 4 

takty. Preto porovnáme, či sa zhoduje i-ty bit 

bezchybového prúdového kúča a (i–1)-ty bit 

prúdového kúča zodpovedajúceho dátovému registru 

posunutého o 2 takty, a ak nie, znamená to, že muselo 

dôjs k posunu o 3 alebo 4 takty. Preto porovnáme, či sa 

zhoduje i-ty bit bezchybového prúdového kúča a (i–1)- 

ty bit prúdového kúča zodpovedajúceho dátovému 

registru posunutého o 3 takty a ak nie, vieme, že muselo 

dôjs ku posunu o 4 takty. Analogicky dokážeme urči, 

či došlo k posunu o 1, 2 alebo 3 takty. Tak zistíme 

príslušné bity v časovom registri. 

Po zistení počiatočného naplnenia časového registra 

postupujeme pri hadaní počiatočného naplnenia 

dátového registra pomocou indukcie 89 jednobitových 

chýb v dátovom registri (bez počiatočného fázového 

posunu). Pomocou algoritmu 1 potom zistíme 

počiatočné naplnenie dátového registra. 

Algoritmicky zapísaný útok: 

Algoritmus 6 Chybový útok na LILI-128 (Hromada) 


2. Vygeneruj 4 chybové prúdové kúče, ktoré 

zodpovedajú fázovým posunom dátového registra 

o 1, 2, 3, 4 takty. 

3. Analyzuj chybové prúdové kúče na zistenie bitov 

časového registra a získanie 39 lineárne nezávislých 

rovníc nad GF(2) nad počiatočným naplnením 

časového registra. 

4. Pomocou známeho naplnenia časového registra 

indukovaním 89 chýb v dátovom registri a použitím 

algoritmu 1 zisti počiatočné naplnenie dátového 

registra LFSR D . 

4. Porovnanie útokov na LILI-128 

Zamerali sme sa na porovnanie prezentovaných útokov 

na prúdovú šifru LILI-128, resp. na porovnanie počtu 

potrebných indukovaných chýb a na porovnanie počtu 

bitov prúdového kúča, potrebných na jednoznačné 

zistenie pôvodného naplnenia oboch registrov (t.j. na 

zistenie pôvodného kúča). 

Očakávame, že v prípade nášho útoku bude nižšia 

hodnota potrebných indukovaných chýb, avšak bude 

vyššia hodnota potrebného počtu bitov prúdového kúča 

na úspešný útok. 

Z tabuky 1 vidíme, že naše očakávania sa naplnili, 

nakoko v prípade nášho útoku (označeného ako (Hr)) 

narástol počet potrebných bitov troj- až pä-násobne. 

Počet potrebných indukovaných chýb bol pri chybovom 

útoku autorov Hocha a Shamira vo všetkých prípadoch 

31-krát vyšší ako pri našom útoku (čo znamená, že 

zatia čo na náš útok je potrebných 89 indukovaných 

chýb, na útok Hocha a Shamira je potreba 2759 chýb. 

Tab. 1 Výsledky chybových útokov na LILI-128 

Kúč 

Počet 

bitov 

(Ho) 

Počet 

posunov 

(Ho) 

Počet 

bitov 

(Hr) 

AAAAAAAAAAAAAAAA 46 31 160 

aaaaaaaaaaaaaaaa 46 31 187 

ABCDEFGHIJKLMNOP 40 31 157 

abcdefghijklmnop 43 31 141 

123ABC456DEF789G 46 31 146 

123abc456def789g 50 31 150 

#&@VILKO8789HROM 44 31 174 

#&@vilko8789hrom 47 31 111 

NBUSR1234567890! 46 31 207 

nbusr1234567890! 43 31 129 

5. Záver 

V článku sme predstavili koncept chybovej analýzy 

a vybrané techniky chybových útokov na najčastejšie 

konštrukcie prúdových šifier. Implementovali a popísali 

sme dva útoky na prúdovú šifru LILI-128, ktorej 

konštrukcia je vhodná na demonštráciu týchto útokov, 

nakoko v sebe kombinuje ako nelineárne filtrovaný 

lineárny spätnoväzobný register, tak aj časovo riadený 

lineárny spätnoväzobný register. Z vykonaných 

experimentov vyplýva, že zatia čo útoky, pri ktorých je 

možné indukova vyšší počet chýb, vyžadujú menší 

počet bitov prúdového kúča, v prípade, ak by bol počet 

možných indukovaných chýb menší, dá sa tento 

nedostatok nahradi pomocou útoku fázovým posunom, 

ktorému postačuje menší počet indukovaných chýb, 

avšak je potrebná možnos vykona útok fázovým 

posunom a navyše je aj potreba možnosti generovania 

dlhšieho prúdového kúča. 

Zoznam použitej literatúry 

[1] Dawson, E., et. al., „The LILI-128 Keystream 

Generator“, Dostupné z https://www.cosic.esat.kuleuven. 

be/nessie/workshop/submissions.html 

[2] Hoch, J., Shamir, A., „Fault Analysis of Stream Ciphers“, 

Chryptographic Hardware and Embedded Systems – 

CHES 2004, Lecture Notes in Computer Science, 2004, 

p.240 – 253 

29




Modelovanie Workflow procesov 

Lucia Cibulková, Ing. Fedor Lehocki 

Katedra aplikovanej informatiky a výpočtovej techniky 

cibulkova.lucia@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá rôznymi možnosami modelovania 

workflow procesov, pričom jej cieom je porovnanie 

grafickej reprezentácie a formálneho modelu 

s matematickým základom, konktétne BPMN štandardu 

a Petriho sietí. Keže oba majú vea výhod, takisto sa 

snaží ukáza možnosti transformácie medzi nimi. 

1. Úvod 

Práca je činnos, ktorá uom umožuje získava 

prostriedky potrebné k životu alebo jeho uahčeniu či 

spríjemneniu, a je teda jeho dôležitou súčasou. Preto je 

snahou udstva organizova ju čo najefektívnejšie 

a k tomu dopomáha analýza jedntlivých pracovných 

postupov, ktoré môžeme nazva procesmi. Tie sú bázou 

vo workflow manažment systémoch, ktoré robia prácu 

kontrolovatenou. Nie každý proces je optimálny, čo nie 

je vždy vidno priamo z jeho definície, ktorá predstavuje 

začiatok tvorby procesu – jeho opis, postup úloh, ktoré 

sa musia vykona a podmienky, ktoré určujú ich 

poradie. Na základe tejto definície je následne potrebné 

vytvori model procesu poda nejakého formalizmu 

alebo štandardu. V súčasnej dobe existuje množstvo 

prostriedkov, ktoré môžeme využi, či už ide 

o formalizmy postavené na matematickom základe 

alebo štandardy zamerané najmä na jasné grafické 

vyobrazenie postupov. A práve tu vzniká priestor na 

diskusiu o výhodách a nevýhodách jednotlivých 

prostriedkov s cieom zisti, ktorý je najlepšou vobou 

pri modelovaní našich workflow procesov. Cieom tejto 

práce okrem ich porovnania je ukáza dôležitos 

obidvoch a potrebu ich kombinácie v praxi. Pre 

názornejšiu ukážku som si vybrala konrétne prostriedky, 

a to Petriho siete ako zástupcu formálnych konceptov 

a BPMN (Business Process Modeling Notation) 

štandard, konkrétne jeho implementáciu v IBM 

Websphere Business Modeler ako zástupcu grafickej 

reprezentácie. 

2. Petriho siete 

Petriho siete sú abstraktným formálnym modelom pre 

zobrazenie toku informácií, sú grafickým aj 

matematickým nástrojom aplikovateným na mnohé 

systémy. Ako grafický nástroj môžu by použité na 

vizualizáciu podobnú blokovým diagramom, kde navyše 

tokeny umožujú simulova dynamické vlastnosti siete. 

Ako matematický nástroj umožujú popísa systém, 

jeho správanie alebo stav rovnicami a matematickými 

modelmi. 

Koncept Petriho sietí pochádza z dizertačnej práce Carla 

Adama Petriho z roku 1962 na Technickej univerzite 

v Darmstadte, v Nemecku. Táto myšlienka bola alej 

rozvíjaná prácou alších vedcov, ako napr. A.W. Holt, 

Jack Dennis. alšie významné kroky vpred 

zaznamenala v 80-tych rokoch a aj v súčasnosti má 

potenciál nájs praktické využitie. 

Klasická Petriho sie je váhovaný orientovaný graf, 

ktorý obsahuje uzly a hrany. Poznáme dva druhy uzlov 

– miesta p znázornené krúžkom a prechody t 

znázornené štvorcom, pričom hrany nikdy nespájajú 

uzly rovnakého druhu. Miesta reprezentujú stav, ktorý 

je vyjadrený nezáporným celým číslom. Tento stav je 

graficky reprezentovanými čiernymi guličkami, 

zvanými tokeny. Stav celej siete nazývame značkovanie 

M a reprezentuje všetky lokálne stavy. Formálne môže 

by vyjadrené multimnožinou alebo vektorom. Pre 

každý prechod t množina všetkých stavov, ktoré sú 

s ním spojené hranou vstupujúcou do prechodu t, sa 

nazýva pre-set t. Množina stavov, ktorá je s prechodom 

t spojená hranou vystupujúcou z t sa nazýva post-set t. 

Prechody predstavujú udalosti, ktoré menia stav siete. 

Hrany spájajúce jednotlivé uzly sú ohodnotené 

prirodzeným číslom - váhou, ktoré vyjadruje počet 

tokenov potrebných na spustenie prechodu alebo počet 

tokenov, ktoré nadobudne miesto po jeho vykonaní. 

Prechod je spustitený vtedy, ak pre každé miesto v jeho 

pre-sete platí, že obsahuje aspo toko tokenov, ako je 

váha hrany, ktorá ho spája s prechodom. Po jeho 

spustení odoberie z každého miesta v pre-sete toko 

tokenov, ako je váha hrany, ktorá ich spája a do každého 

stavu v post-sete pridá počet tokenov zodpovedajúci 

váhe hrany. 

Keže Petriho siete sú grafické, sú ahko použitené 

a takisto majú silný matematický základ, ktorý 

umožuje použitie množstva analytických techník. 

Avšak aj napriek tejto sile, nepostačujú na znázornenie 

viacerých praktických situácií a preto vznikli viaceré 

rozšírenia – farebné, časové a hierarchické. Farebné 

rozlíšenie umožuje rozlišova medzi tokenmi tým, že 

každý z nich má priradenú hodnotu – farbu. Spúšanie 

prechodov je potom závislé na hodnotách tokenov, 

30




takisto aj počet tokenov vyprodukovaných spustením 

prechodu. Toto rozšírenie spôsobuje, že grafické 

zobrazenie už neobsahuje všetky informácie. 

V časovom rozšírení dostáva každý tokent časovú 

značku a hodnotu. Tá indikuje čas, odkedy je token 

dostupný. Prechod je spustitený iba vtedy, ak každý 

token, ktorý má by skonzumovaný má časovú značku 

rovnú alebo predchádzajúcu súčasnému času. 

Hierarchické rozšírenie umožuje zoskupovanie častí 

procesov do osobitých celkov, subprocesov. V grafe sa 

tento element značí ako dvojitý štvorec. 

dosiahnutený stav a každá šípka možnú zmenu tohto 

stavu. Pomocou grafu dosiahnutenosti vieme odhali, 

či je možné, aby nastal neželaný stav, čo by znamenalo, 

že proces nie je správne namodelovaný (definovaný). 

Obr. 3. Príklad jednoduchej Petriho siete a jej 

zodpovedajúci graf dosiahnutenosti 

Obr. 1. Značky znázorujúce elementy Petriho sietí 

Obr. 2. Čas procesu vyšetrenia pacienta s dvomi 

subprocesmi a vyobrazneie subprocesu „príprava na 

vyšetrenie“ 

Petriho siete ako matematický formalizmus poskytujú 

množstvo prostriedkov na analýzu navrhnutých 

procesov. Tá môže by kvalitatívna a kvantitatívna. 

Kvalitatívna analýza sa zameriava na logickú správnos 

navrhnutých procesov ako je absencia deadlockov 

(priebeh procesu zostane blokovaný a nie je alej 

možné pokračova v procese) a livelockov (priebeh 

procesu uviazne v nekonečnej slučke). Kvantitatívna 

analýza je zameraná na výkon procesu, napr. na 

indikátory ako priemerný čas vykonania procesu. 

Prvou z mnohých techník pre kvalitatívnu analýzu je 

analýza dosiahnutenosti (reachability). Ak M 0 je 

počiatočné značkovanie, hovoríme, že značkovanie M n 

je dosiahnutené z M 0 ak existuje taká postupnos 

prechodov, ktoré zmenia značkovanie M 0 na M n . 

Zistenie dosiahnutených značkovaní patrí 

k najbežnejším krokom pri analýze Petriho sietí 

zostrojením grafu dosiahnutenosti (Obr. 3.), ktorý 

reprezentuje správanie procesu. Je to orientovaný graf 

uzlov a orientovaných šípok. Každý uzol reprezentuje 

alšou dôležitou vlastnosou je spoahlivos 

(soundness). Hovoríme, že proces je spoahlivý (sound) 

vtedy, ke neobsahuje žiadne nevyhnutné úlohy, má 

počiatočný a koncový stav a ak na do počiatočného 

stavu umiestnime jeden token, po vykonaní procesu sa 

jeden token objaví v koncovom stave, pričom žiadny 

z ostatných stavov tokeny neobsahuje. Ak je sie 

spoahlivá, je zaručené, že každé vykonanie procesu 

skončí v určitej časovej perióde, že neobsahuje žiadne 

mtve úlohy (dead tasks), ktoré nikdy nemôžu by 

vykonané. Na zistenie, či je sie vyhovuje všetkým 

podmienkam spoahlivosti sa používa graf 

dosiahnutenosti, kde je umiestnený iba jeden token 

v počiatočnom stave. Ak sa v grafe nachádza stav, kde 

sa hromadia tokeny, graf dosiahnutenosti bude 

nekonečný. Vtedy môžeme ako variantu použi strom 

pokrytia, ktorý sa používa na zistenie ohraničenosti 

siete. Takúto sie nazývame neohraničená. Sie je 

ohraničená vtedy, ak množina dosiahnutených 

značkovaní je konečná. Ak sie nie je ohraničená, 

nevieme ani zisti, či je živá, dosiahnutená, ani či má 

koncový vrchol. 

Obr. 3. Príklad Petriho siete a jej zodpovedajúci strom 

pokrytia 

alšou vlastnosou, ktorú u Petriho sietí zisujeme, je 

živos. Ak je sie živá, neobsahuje žiadne deadlocky. 

Zistenie živosti pre celú Petriho sie je pomerne 

31




náročné, preto sa zisuje pre každý prechod zvláš, na 

základe čoho sa určí, či je sie živá alebo mtva. 

Rozoznávame 4 úrovne živosti. Úrove L0 – mtvy 

prechod, ktorý nie je spustitený v žiadnom značkovaní 

dosiahnutenom z počiatočného značkovania. Prechod 

je živý, ak je spustitený v značkovaní dosiahnutenom 

z počiatočného značkovania. Hladina živosti (L1, L2, 

L3, L4) záleží od toho, kokokrát je daný prechod 

spustitený a v akom značkovaní. Ţivos celej siete je 

rovnaká ako živos prechodu s najnižšou úrovou. Na 

vyhadávanie deadlockov sa takisto využíva tzv. 

Thelenov algoritmus na vyhadanie prostých 

implikantov s využitím normálnej konjunktívnej formy. 

Petriho siete umožujú aj vykonávanie kvantitatívnej 

analýzy s využitím najmä nasledujúcich troch techník: 

Markova analýza, teória front (Queuing theory) 

a simulácia. V markovej analýze je automaticky 

vytvorená markova reaz, ktorá je vlastne grafom 

dosiahnutenosti obohateným o pravdepodobnosti, 

s akými sa proces vyberie jednotlivými cestami. Teória 

front sa zameriava na analýzu indikátorov ako čas 

čakania, čas dokončenia. 

3. BPMN (Business Process Modeling 

Notation) 

BPMN je štandard pre zápis biznis procesov 

v počiatočnej fáze vývoja systému a je zameraný na 

kontrolu toku dát. Obsahuje elementy zdedené 

z viacerých predchádzajúcich štandardov navrhnutých 

na zápis biznis procesov, vrátane XML Process 

Definition Language (XPDL), Unified Modeling 

Notation (UML). Modely sa skladajú z uzlov aktivít 

vykonávaných umi alebo softvérovými aplikáciami, 

riadiacich uzlov a môžu by prepojené rôznymi 

spôsobmi. BMMN definuje Business Process Diagram 

(BPD), vývojový diagram obsahujúci konštrukty 

prispôsobené modelovaniu workflow procesow, ako 

napr. AND-split, AND-join, XOR-split, XOR-join. 

ktorá však nemusí tieto chyby odhali. Preto je výhodné 

takto namodelovaný proces namapova na Petriho sie 

a využi jej možnosti na analýzu korektnosti procesu. 

Výhodou BPMN je prehadná bohatá grafická 

reprezentácia a možnos namodelova procesy do 

najmenších detailov s využitím napr. biznis položiek, 

rolí, definície zdrojov, čo Petriho siete neumožujú. 

Ako vzor BPMN konštruktov som použila softvér IBM 

Websphere Business Modeler. Základné konštukty 

BPMN sa dajú prepísa do Petriho sietí spôsobom 

popísaným v Tab. 1. 

Tab. 1. Mapovanie BPMN objektov na Petriho siete 

BPMN BPMN objekt Modul v Petriho sieti 

objekt 

start 

end 

Task, 

Human 

Task, 

Receive 

task 

Fork 

(ANDsplit) 

Join 

(ANDjoin) 

Multiplechoice 

decision 

(ORsplit) 

Merge 

(ORjoin) 

Obr. 4. Základné elementy BPMN [2] 

Tento mix konštruktov umožuje výskyt celého radu 

sémantických chýb. Nástrojom pre analýzu je simulácia, 

For Loop 

(napr 

i=5) 

BPMN obsahuje aj alšie konštrukty, ktoré v Petriho 

sieach nevieme bližšie špecifikova a teda ich značíme 

32




iba ako prechod, napr. mapa, ktorá mení dátový typ 

vstupnej položky na iný dátový typ výstupnej položky 

alebo časovač, ktorý vieme implementova len do 

Petriho siete s rozšírením. Tieto prvky však nie sú 

potrebné na zistenie korektnosti procesov, či výskyt 

deadlockov. 

Keže obidva spôsoby modelovania majú svoje 

výhody, ich kombinácia v budúcom využití je vemi 

vhodná. 


3. Porovnanie a záver 

Rovnaké procesy je teda možné namodelova obidvoch 

štandardoch, vi Obr. 5. a Obr. 6. 

Obr. 5. Proces prípravy na vyšetrenie v BPMN 

štandarde – softvér IBM Business Modeler 

[1] Aalst W. van der, Hee K. van, Workflow Management, 

Models, Methods, and Systems, The MIT Press 

Cambridge, 2002 

[2] Dijkman R.M., Dumas M., Ouyang Ch., Formal 

Semantics and Automated Analysis of BPMN Process 

Models [online], Publikované 11.9.2007, revidované 

15.1.2008, dostupné z 

http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL 

&_udi=B6V0B-4RY6WMV- 

1&_user=8157715&_coverDate=11%2F30%2F2008&_r 

doc=1&_fmt=high&_orig=gateway&_origin=gateway&_ 

sort=d&_docanchor=&view=c&_searchStrId=17336131 

70&_rerunOrigin=scholar.google&_acct=C000058966& 

_version=1&_urlVersion=0&_userid=8157715&md5=2d 

75dc2dc17837b2fe3930a8dd82454f&searchtype=a 

[3] Juhás G., Lehocki F., Lorenz R., Semantics of Petri Nets: 

A Comparison, Proceedings of the 2007 Winter 

Simulation Conference, 2007 

[4] Murata T., Petri Nets: Properties, Analysis and 

Applications, Proceedings of the IEEE Vol 77, 1989, pp 

541 - 580 

Obr. 6. Proces prípravy na vyšetrenie v Petriho sieti 

Ako ukážka bola použitá iba menšia čas procesu, ktorá 

však na demonštráciu stačí. BPMN síce neposkytuje 

možnosti analýzy na matematickom základe, avšak 

umožuje ovea prehadnejšie zobrazenie, čo sa prejaví 

najmä pri väčších procesoch. Petriho siete sú tiež istou 

grafickou reprezentáciou, avšak vemi obmedzenou. 

Takisto keže vieme zostroji graf dosiahnutenosti 

(Obr. 7.), vieme, že proces je korektný a sie neobsahuje 

deadlock. 

Obr. 7. Graf dosiahnutenosti 

33

Výsledky zo sekcie: Aplikovaná mechanika I 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Emil 

MOJTO 

2. IŠ 

EE 

Simulovanie premiešavania chladiva 

v reaktore VVER - 440 

doc. Ing. Vladimír 

Kutiš, PhD. 

Ing. Gabriel 

Farkaš, PhD. 

KMECH 

KJFT 

Cena 

dekana 

n. Cena 

Rektora 

2. 

Bc. Juraj 

KOSTROŠ 

1. IŠ 

ROB 

Horizontlabil – Meracie zariadenie pre 

potreby výskumu na FTVŠ 

Bc. Juraj 

KOSTROŠ 

Diplom 

dekana 

3. 

Bc. Jaroslav 

DZUBA 

2. IŠ 

MIKRO 

Modeling and simulation of residual 

stresses in a piezoelectric MEMS 

pressure sensor structure after 

manufacturing process 


Kutiš, PhD. 

KMECH 

Diplom 

dekana 

4. 

Peter 

MURÍN 

3. BŠ 

ET 

Modelovanie a simulácia 

bezskrutkových kontaktov 

prof. Ing. Justín 

Murín, DrSc. 

KMECH 

IEEE 

5. 

Bc. Andrej 

BULEJKO 

1. IŠ 

AM 

Modeling of electro-thermal MEMS 

actuators by program ANSYS 


Kutiš, PhD. 

KMECH 

6. 

Bc. Jakub 

JAKUBEC 

2. IŠ 

EE 

Flow simulations in fuel rod bundle 


Kutiš, PhD. 

KMECH 

7. 

Bc. Peter 

HERETÍK 

2. IŠ 

EE 

Modelovanie oteplenia palivového 

článku v jadrovom reaktore 

prof. Ing. Justín 

Murín, DrSc. 

KMECH 

8. 

9. 

34

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Aplikovaná mechanika ŠVOČ 2011 



Simulovanie premiešavania chladiva v reaktore VVER – 440 

Mojto Emil; doc. Ing. Vladimír Kutiš, PhD, KMECH; Ing. Gabriel Farkaš, PhD,KJFT 

mojtoemil87@gmail.com 

Abstrakt 

Náplou tejto práce je vytvorenie časti geometrického 

modelu reaktora VVER – 440, V-213 a simulácia 

prúdenia a premiešavania chladiva v zmiešavacej 

komore reaktora. 

Prvá čas práce bola zameraná na vytvorenie 

geometrického modelu reaktora, ktorý pozostáva z troch 

častí a to z tlakovej nádoby reaktora, nosného valca 

aktívnej zóny a dna šachty reaktora. Po vytvorení 

skutočného modelu sme pomocou jednoduchého príkazu 

v programe SolidWorks vytvorili jeho negatív a týmto 

krokom sme dostali skutočný model chladiva 

nachádzajúceho sa v reaktore. 

Po vytvorení modelu chladiva sme model 

preniesli do programu ANSYS CFX, kde sa s modelom 

alej pracovalo. V tomto programe sa robili samotné 

výpočty premiešavania chladiva. 

V poslednej časti sú porovnané výsledky 

jednotlivých stavov, ktoré sme si zvolili. 

1. Úvod 

Základným kritériom pre určovanie bezpečnosti 

prevádzky jadrových elektrární (JE) je stanovenie 

tepelno-hydraulických pomerov v aktívnej zóne (AZ). 

Aj ke sa limitujúce podmienky v AZ nastavujú 

obvykle pri prechodových a havarijných procesoch, je 

dôležité pre tieto analýzy pozna podrobne a dostatočne 

presne počiatočný stav pred prechodným procesom. 

Pri tepelno-hydraulických výpočtoch alebo pri 

prevádzkových meraniach v AZ sa obvykle vychádza 

z predpokladu, že teploty chladiva na vstupe do 

jednotlivých palivových kaziet (PK) sú rovnaké, čo 

musí by dôsledkom bu rovnakých teplôt chladiva na 

výstupe z prevádzkovaných cirkulačných slučiek alebo 

dokonalého zmiešavania chladiva v priestore studenej 

komory reaktora. 

Poda niektorých prevádzkových meraní na JE 

sa ukazuje, že tento predpoklad nie je presný. Mohutné 

prúdy chladiva, ktoré vstupujú do reaktora 

z jednotlivých slučiek, sa len vemi málo premiešavajú 

a ponechávajú si v jadre prúdu svoju teplotu až do 

vstupu do príslušných PK. Toto nerovnomerné 

rozdelenie teplôt chladiva do jednotlivých PK má vplyv 

na ich sledované hlavné parametre ako sú teploty paliva 

a povlaku, ale najmä na rozdiely teplôt chladiva na 

výstupe z kaziet, ktoré pre rovnaké výkony približne 

odpovedajú rozdielom vstupných teplôt. 

Hlavným cieom tejto práce je skúma vplyv 

rozdielnych teplôt na jednotlivých slučkách studených 

vetiev reaktora na výslednú hodnotu teploty chladiva 

vstupujúcej do PK a sledova premiešavanie chladiva 

v zmiešavacej komore reaktora. 

Hlavnou príčinou rozdielov teplôt chladiva na 

výstupe z jednotlivých parných generátorov (PG) pri 

prevádzkovaní JE sú rozdielne džky a členitosti 

parovodov, ktoré spojujú jednotlivé PG s kolektorom 

sýtej pary. To má za následok, že vplyvom rôznych 

hydraulických odporov prípadne rôznych prietokov pary 

sa v bubnoch jednotlivých PG nastavujú vzájomne 

rozdielne tlaky, ktoré sú určujúce pre prestup tepla pri 

vare vo vekom objeme a ovplyvujú tak parný výkon 

a teplotu primárneho chladiva. Napr. pre JE Dukovany 

je rozdiel v teplotách chladiva na výstupe z PG 0,75°C 

pri práci 6 cirkulačných slučiek a pri rovnomernom 

zaažení turbogenerátora. 

Tento rozdiel teplôt môže by výraznejší 

v prevádzkových situáciách, kedy v jednotlivých 

cirkulačných slučkách sú rozdielne hmotnostné prietoky 

chladiva. Pri teoreticky možnom rozdiely v prietokoch 

12% v uvedených slučkách vzrastie tento rozdiel teplôt 

na 1,7°C. 

Obdobný prípad nastane pri odstavení PG, 

kedy para vyrobená v zostávajúcich PG sa rozdelí medzi 

oba turbogenerátory, pričom sa zmenia parné trasy, čo 

vyvolá rozdiely vo výstupných teplotách poda 

kombinácie výpadku jedného čerpadla od 0,5°C do 

0,9°C. 

alšie vplyvy na zvýšenie uvedených 

rozdielov teplôt môžu nasta pri dlhodobej prevádzke, 

kedy pri poškodení častí U-trubiek v niektorom PG sa 

po ich zaslepení zmenší jeho prestupná plocha alebo pri 

nerovnomernom zaažení prípadne pri dlhšom výpadku 

niektorého PG nastanú rozdiely v zanesení prestupných 

plôch. Tieto prípady budú ma vplyv na zmenu prestupu 

tepla a parný výkon príslušného PG, čo vyvolá zmenu 

v rozdieloch výstupných teplôt primárneho chladiva. 

35




2. Vytváranie modelu geometrie 

Celé modelovanie geometrie bolo realizované v systéme 

SolidWorks, ktorý je štandardom medzi 3D 

strojárskymi konštrukčnými programami. SolidWorks 

ponúka modelovanie telies a 2D kreslenie. Geometria 

celého modelu pozostáva z troch komponentov, ktoré sú 

vo výslednej fáze spojené do jedného celku. Pre 

vytvorenie modelu chladiva boli potrebné tieto tri časti 

reaktora (obrázok 1): 

ako prvá sa modelovala samotná tlaková nádoba 

reaktora. Teleso TNR má tvar vertikálneho valca 

s eliptickým dnom. TNR je zvarená zo siedmich častí: 

z prírubového prstenca, prstenca výstupných nátrubkov, 

prstenca vstupných nátrubkov, dvoch valcových 

prstencov, kónického prstenca so sklonom 1° 

a eliptického dna. 

alšou modelovanou časou bola šachta 

(nosný valec) AZ. Patrí medzi vnútorné časti reaktora. 

Šachta reaktora spolu s TNR a vnútorným nákružkom 

s labyrintovým tesnením oddeuje vstup chladiva od 

výstupu a usmeruje prúd chladiva v AZ. V oblasti AZ 

slúži ako tepelný štít. Vlastné teleso šachty reaktora je 

valec na oboch koncoch otvorený. 

Poslednou časou je dno šachty(nosného valca) 

reaktora. Je zavesené v spodnej časti šachty reaktora. 

Má funkciu nosného elementu, ktorý prenáša hmotnos 

zaplneného koša AZ, bloku ochranných rúr a prítlačnej 

sily na nosný valec reaktora. Slúži k ukudneniu prúdu 

chladiva, usmeruje jeho tok smerom nahor, 

prostredníctvom škrtiacich clôn rozdeuje chladivo na 

jednotlivé kazety, zaisuje vedenie časti regulačných 

kaziet pri ich pohybe pod úrovou AZ a zaisuje 

tlmenie týchto kaziet. 

TLAKOVÁ NÁDOBA: 

Výška - 11800 mm 

Hmotnos – 215 t 

Materiál – uhlíkovaná nízkolegovaná oce 

NOSNÝ VALEC AZ: 

Výška – 8047 mm 

3. Hmotnos ANSYS – DesignModeler 

22 t 

Materiál – nehrdzavejúce oce 

DNO ŠACHTY: 

Výška – 3920 mm 

Hmotnos – 30 t 

Materiál – nehrdzavejúca oce 

Obrázok 1 model reaktora VVER – 440 

36




3. ANSYS Design Modeler 

V našom prípade bol ANSYS DesignModeler 

využitý na úpravu už existujúceho modelu vytvoreného 

v CAD programe SolidWorks. Jednotlivé úpravy boli 

robené s cieom skrátenia doby výpočtu, odahčenia 

geometrie a s ohadom na možnos vytvorenia 

kvalitnejšej siete (mesh) v alšom kroku. Pre jednotlivé 

domény sme zvolili variantu fluid, to znamená že teleso 

sme zadefinovali ako kvapalinu. V alšom kroku sa 

jednotlivé domény rozdeovali na menšie časti. Pri 

rozdeovaní sme museli bra do úvahy možnosti 

vytvorenia čo najkvalitnejšej siete v alšom kroku. Po 

úpravách sa zvýšil počet častí modelu z pôvodných 3 na 

2078. Taktiež sa zvýšil počet kontaktov až o tri rády. 

Keže každý kontakt predlžuje čas výpočtu, počet 

kontaktov sme opätovne znížili na pôvodný počet a to 

spojením príslušných častí 

do samostatných celkov. Napr. – tlaková nádoba bola 

rozdelená na 5 samostatných častí, lenže medzi týmito 

časami nebol kontakt ale boli navzájom spojené 

a program ich bral ako jeden funkčný celok. Konečný 

model po úpravách sa teda skladal zo samostatných 

troch častí, z ktorých dve boli rozdelené na menšie 

podčasti, čo umožuje vytvorenie kvalitnejšej siete 

v alšom kroku. Počet kontaktov zostal nezmenený. 

Prvý kontakt bol vytvorený medzi dnom TN 

a vonkajšou stranou porózneho materiálu (na obrázku 

vyznačený červenou farbou) a druhý kontakt medzi 

vnútornou stranou porózneho materiálu a dnom šachty 

reaktora (na obrázku vyznačený zelenou farbou). 

Prvá Prvá čas čas chladiva –– 55 častí častí 

Druhá čas chladiva – 2072 častí 

Tretia čas: 

V prvom modeli uvažovaná ako 

chladivo, v druhom modeli ako 

porózny materiál 

Kontakt č.1 – červená farba 

Kontakt č.2 – zelená farba 

Obrázok 2 model chladiva 

37




5. Ansys Meshing 

Pri vytváraní siete sme využili skutočnos, že model bol 

rozdelený na niekoko podčastí. Toto rozdelenie 

umožnilo vytvorenie kvalitnejšej siete a tým dosiahnutie 

lepších výsledkov. Pri vytváraní siete sme používali 

dva typy prvkov, šesstenné a štvorstenné prvky. Celý 

model obsahuje 1716545 uzlov a 4986976 elementov. 

Pre zachytenie efektu prúdiacej kvapaliny v blízkosti 

stien sme použili medzné vrstvy – zjemnenie siete 

v blízkosti steny. 

Obrázok 3 model siete 

38




6. Okrajové podmienky a výsledky 

V prvom kroku sme zvolili okrajové 

podmienky typické skôr pre nábeh reaktora ako pre 

ustálenú prevádzku. Pri tomto stave môže by rozdiel 

teplôt na jednotlivých slučkách podstatne väčší (10- 

15°C a viac) ako pri ustálenej prevádzke ( max. 1,5°C). 

Pre náš prípad sme volili teplotu na slučke č.3 

275°C a na zvyšných piatich sme zadefinovali teplotu 

268°C. Rýchlos prúdiaceho chladiva na jednu slučku, 

9,2 m/s, sme určili z celkového prietoku chladiva 

reaktorom, ktorý je 41985 m 3 /h. 

varianty výpočtu. V prvom kroku zadefinova studenšiu 

teplotu na nátrubok č.3 , v druhom výpočte na nátrubok 

č.2. Pri týchto výpočtoch chceme pracova už so 

skutočnou geometriou spodnej časti eliptického dna, 

pretože perforácie nachádzajúce sa v tejto časti reaktora 

10. Zoznam použitej literatúry 

[1] B. Hemanský: Termomechanika jaderných 

reaktor. Academia Praha 1986. 

Z výsledkov je jasný vplyv rozdielnej teploty vstupného 

chladiva na jednotlivé kazety. Keže vyššia teploty bola 

zadefinovaná na krajný nátrubok, ovplyvnená je o niečo 

väčšia čas. 

alej by sme chceli jeden výpočet nasimulova na 

základe reálnych údajov. 

Tab.1. Nameraná teploty na horúcich a studených 

vetvách reaktora 

1 2 3 4 5 6 

H (°C) 300,84 300,45 300,35 299,99 300,24 300,09 

S (°C) 268,73 268,53 267,14 267,4 268,44 237,49 

[2] Directory of Nuclear Reactors, Vol. X. IAEA, 

Vienna 1976. 

[3] Dittus, F. W., Boelter, L. M.: Pub. Eng., 2, 1930, 

433. 

[4] Michejev, A. M., Michejevová, I. M.: Osnovy 

tplopredači. Moskva, 1977. 

[5] Jacob, M.: Heat Transfer. 4. Ed. London 1955. 

[6] Alešin, V. S., Sarkisov, A. A.: Enrgetičeskije 

reaktory. Leningrad, 1961. 

[7] Katuteladze, S. S. aj.: Židkometaličeskie 

tplonositli. Moskva 1958. 

[8] Bonilla, CH.: Nuclear Engineering. New York 1957. 

[9] Turbulence Model Performance: Normalised streamwise 

mena velocity profile at 150% C ( = 3 m/s) 

[10] ANSYS, http://www.ansys.com/ 

[11] Ústrední Informační Stedisko Pro Jaderní Program: 

Jaderné energetické reaktory, 1977 

[12] Kalousek: Fyzikální a tepelné pomry v aktivních 

zónách jaderných reaktoru typu VVER z hlediska 

bezpečnosti provozu, 1980 

výrazne ovplyvujú celkové prúdenie a premiešavanie 

chladiva. 

Pre náš prípad sú zaujímavé len teploty na studených 

slučkách reaktora. Pre náš výpočet by sme opä zvolili 

len dve teploty a to najvyššiu a najnižšiu nameranú 

teplotu na studených vetvách. Keže rozmiestnenie 

nátrubkov nie je celkovo symetrické, chceme zvoli dve 

39

Študentská vedecká a odborná činnosť sekcia: Aplikovaná mechanika ŠVOČ 2011 



Horizontlabil - Meracie zariadenie pre potreby výskumu na FTVŠ 

Bc. Juraj Kostroš 

Jukos3@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá návrhom a realizáciou 

meracieho zariadenia pre potreby výskumu na fakulte 

telovýchovy a športu v Bratislave, po mechanickej aj 

elektrickej stránke. 

Úvod 

Na katedre športovej kinantropológie fakulty 

telovýchovy a športu v Bratislave sa uskutočňujú rôzne 

výskumy pod vedením Prof. MUDr. Dušana Hamára, 

PhD. nielen pre zdokonaľovanie športovcov ale aj pri 

získavaní nových poznatkov z oblasti športového 

lekárstva. 

Meracie zariadenie má za úlohu pohybovať dynamo 

metrickou platňou v X a Y smere, pričom na platni bude 

stáť človek. Interpolovaným pohybom v dvoch osiach 

sa dá vytvoriť ľubovoľne zložitý 2D obrazec. Dynamo 

metrická platňa obsahuje 4 tenzometre, ktoré merajú 

primet ťažiska človeka na danú platňu a vyhodnocuje 

odchýlku priemetu ťažiska meranej osoby od stredu 

pohybujúcej sa platne pri začatí merania. 

Na rôznych vzorkách ľudí sa dá sledovať ako 

jednotlivci a jednotlivé kategórie ľudí sú schopný 

kompenzovať výkyvy ťažiska pri neočakávanom 

pohybe a jeho kompenzovanie. Podstatná je maximálna 

odchýlka, rýchlosť reakcie na daný podnet. 

-Zariadenie musí byť prenosné aby sa výskum mohol 

realizovať aj v ďalších krajinách Európy ako Rakúsko, 

Česko, Poľsko, Fínsko. 

2. Výber vhodného typu pohonu a prevodu. 

Na takýto typ aplikácie by boli najvhodnejšie lineárne 

motory, avšak ich cena je momentálne veľmi vysoká, 

takže vhodnejšie je využitie klasického rotačného 

pohonu a pomocou prevodu previesť rotačný pohyb na 

pohyb translačný. 

Pohon je 3-fázový hybridný krokový motor. Tento typ 

motora nie je veľmi rozšírený, lebo je to pomerne nový 

typ pohonu. Spája výhody krokových motorov ako je 

riadenie bez nutnosti použitia spätnej väzby a výhody 

servopohonov ako je práca pri vyšších pracovných 

otáčkach. 3-fázové krokové motory majú pri riadení v 

plnom kroku rozlíšenie 500 krokov na otáčku čo 

prispieva k hladšiemu chodu a odstránenie 

rezonančných oblastí, ktoré sa vyskytujú pri 2-fázových 

krokových motoroch. 

1. Definovanie požiadaviek. 

2. Výber vhodného typu pohonu a prevodu. 

3. Spôsob riadenia a výkonová elektronika 

4. Návrh mechaniky v systéme Solidworks. 

5. Realizácia mechanickej konštrukcie. 

1. Definovanie požiadaviek. 

Obr. 1. Frekvenčno momentové charakteristiky 3-f 

krokových motorov firmy YAKO. 

Základne požiadavky na meracie zariadenie sú 

nasledovné: 

-Na zariadení sa budu vykonávať merania s osobami do 

100Kg, dynamometrická platňa má hmotnosť 20Kg. 

- Zrýchlenie dynamometrickej platne min. 1 m.s 2 

- Rozsah pohybu v jednotlivých osiach 160mm. 

- Presnosť polohovania +- 1mm. 

Obr.2. Vnútorne zapojeni vynutí 3-f krokového motora 

40




2.1 Výber vhodného prevodu 

Pri prevode z rotačného pohybu na translačný sa 

ponúkajú dve pomerne rozšírené možnosti. Prevod 

pomocou guličkovej skrutky, alebo pomocou ozubeného 

remeňa. 

Obr.3. Prevod pomocou guličkovej skrutky 

Prevod pomocou guličkovej skrutky je veľmi presný a 

má vysoký prevodový pomer do pomala. Bežne 

dodávané skrutky so stúpaním 5 a 10 mm na otáčku sú 

nevyhovujúce, pretože cena v porovnaní s remeňovým 

prevodom je niekoľkonásobne vyššia a účinnosť 

guličkovej skrutky je okolo 80% 

Keďže požiadavka bola hlavne na dosiahnutie daného 

zrýchlenia a presnosť polohovanie je pomerne nízka, tak 

padla voľba na pohon pomocou ozubeného remeňa. 

Prevody využívajúce ozubené remene dosahujú 

pomerne vysokú účinnosť, až do 98%, čo spôsobí že iba 

pomerne málo energie dodávanej motorom sa premení 

na teplo. 

M = F × r 

r = 0.022m 

(2) 

Po prejdení katalógu s remenicami bola zvolená 

remenica s polomerom r = 15.5 mm a má 20zubov. 

Pri spätnom prepočte dosiahneme s touto remenicou 

silu 258N, čo je dostatočná rezerva pre splnenie 

požiadaviek zadania. Remeň má šírku 36 m, typ 

ozubenia T 5 je to polyuretánový remeň vystužený 

oceľovými kordmi. Napínacie kladky musia mať 

priemer 30mm čo je odporúčaná hodnota výrobcom 

remeňa. 

3. Spôsob riadenia a výkonová elektronika 

Riadiacy reťazec jenasledovný: 

PC 

Interpol. 

Jednotka 

Výkonová 

elektronika 

Obr.4. Prevod pomocou ozubeného remeňa 

2.2 Výpočet parametrov pohonu 

Firma YAKO vyrába tri typy 3-fázových krokových 

motorov s prírubou rozmeru 86x86 mm. 2,4,6 N.m pri 

dĺžkach 69,97,125mm. Kvôli dobrému pomeru 

rozmerov a krútiaceho momentu bol zvolený motor s 

krútiacim momentom 4N.m 

Na základe požiadaviek sa určí potrebná sila na pohyb 

platne spolu s človekom a z danej sily sa odvodí 

maximálny polomer hnacej remenice. 

m = 120Kg (meracia platňa a človek ) 

a = 1.5 m.s 2 (minimálna je 1 m.s 2 ) 

F = m× 

a 

F = 180N 

(1) 

na pohyb človeka a meracej platne potrebujeme silu 

180N. Z rovnice pre moment teraz určíme maximálny 

polomer, hnacej remenice pri ktorom sme schopný 

dosiahnuť hodnotu požadovaného zrýchlenia. 

Motor 

Na počítači beží merací software, ktorý posiela pokyny 

o presune stredu dynamo metrickej dosky po vopred 

určenej trajektórii Interpolačnej jednotke GVE 64 po 

USB zbernici. 

Interpolačná jednotka generuje Signály Step a Dir pre 

každý motor. Impulz na signáli Step spôsobí že motor sa 

pootočí o jeden krok (veľkosť kroku závisí od 

nastaveného rozlíšenia výkonovej elektroniky) Signál 

step určuje, do ktorej strany sa bude motor otáčať. 

Interpolačná jednotka ma za úlohu generovať signály 

pre obidva motory, aby bolo možné vytvárať ľubovoľne 

zložité 2D obrazce. 

Výkonová elektronika má za úlohu prijímať riadiace 

signály z interpolačnej jednotky a následne otáčať 

motorom. Výkonová elektronika napája motor napätím 

230V. Pri odpore vinutia motora 4.65Ω prúd bude 

narastať do hodnoty 49.46A , tomu zabráni regulátor 

41




prúdu, ktorý obmedzuje veľkosť prúdu na maximálnej 

katalógovej hodnote 2.0A na fázu. Výhoda takéhoto 

vysokého napájanie je, že motor má veľmi dobrú 

dynamiku, pretože moment motora je úmerný prúdu a 

pri vyššom napájacom napätí je doba nárastu prúdu 

omnoho kratšia čo vyplýva zo vzťahu (3). Pri motore sú 

ako konštanty odpor vinutia R a indukčnosť L. 

Základný vzťah pre cievku je: 

U 

di 

R ⋅i 

+ L ⋅ 

dt 

= (3) 

Presnou reguláciou prúdu cievkami motora vieme 

dosiahnuť vyššie rozlíšenie motora ako je mechanické 

(500 krokov/ot.) tento dej sa nazýva mikrokrokovanie. 

Driver 3-fázového krokového motora YKB3722MA 

dokáže sínusovo aproximovať prúdy jednotlivých fáz 

motora a dosiahnuť tak rozlíšenie až 60000 krokov na 

jednu otáčku. 

Obr.6. Základna konštrukcia osi X a Y 

Pohonne jednotky osi X a Y využívajú ozubený remeň a 

pohybujú sa spolu so zariadením. Celá koncepcia je 

navrhnutá tak aby sa čo najjednoduchšie dala 

zmontovať a nečakalo sa dlho na jednotlivé diely. 

6. Návrh mechaniky v systéme Solidworks 

3D návrhový systém solidworks sa radí medzi jeden z 

najpokrokovejších 3D CAD systémov. Umožňuje 

navrhovanie dielov, zostáv, simulácie, tvorbu 

výrobných podkladov, tvorbu dokumentácie a mnoho 

iného. Jednotlivé diely zostavy boli kreslené podľa 

katalógov dodávateľov, prípadne stiahnuté ako hotové 

knižnice. Základ meracieho zariadenie tvorí rám z 

duralových (zliatina 6061) profilov rozmerov 45x45 

mm od firmy Bosch Rexroth. Výhodou použitia 

duralových profilov je, že možnosť jednoducho a rýchlo 

skladať pomerne pevné konštrucie. 

Obr.7. Pohonna jednotka osi X 

Obr.8. Pohonna jednotka osi Y 

Obr.5. Základný rám meracieho zariadenia 

Na tieto hliníkové profily sú pomocou monážnej drážky 

pripevnené lineárne vedenia Linrace dĺžky 500mm, 

ktoré slúžia na posuv v osi X a pomocou duralových 

dielcov (zliatina 2030) je pripevnený základ osi Y. 

Tvoria ho duralové profily s rozmerom 45x45 mm, na 

ktorých sú pripevnené to isté lineárne vedenie ako na 

osi X. 

Obr.9. Detail uchytenia ozubeneho remeňa 

42




Obr.10. finálne usporiadanie meracieho zariadenia 

Po dokončení návrhu bolo nutné obejdnať všetký 

katalógove diely a vyexportovať výrobne podklady na 

diely ktoré bolo potrebné nechať urobiť na zakázku. 

Obr.13. Pohonna jednotka osi Y 

7. Realizácia mechanickej konštrukcie 

Pri skladaní mechanickej konštrukcie sa postupovalo 

presne podľa toho ako bol robený návrh v syséme 

solidworks. Najprv sa zmontoval zakladný rám. 

Obr.14. Dielce na uchytenie ozubeneho remeňa 

Obr. 11. Základny rám zariadenia 

Obr.15. Kompletizácia pohonnej jednotky osi X 

Obr.12. pohonna jednotka osi X 

43




uspokojivé výsledky. Do budúcna sa ráta z vývojom 

zariadenia, ktoré bude robiť vertikálne posuny a zameria 

sa na iné aspekty skúmania. 


[1] http://cnczone.com/ 

[2] http://c-n-c.cz 

[3] Bosch Rexroth - Hlinikove profily katalog 

[4] Linrace katalog 

[5] Yako 3-f krokové motory katalog 

[6] Megadyne - Remene a remenice T katalog 

Obr.16. Zostavene meracie zariadenie počas testov. 

8. Záver 

Projekt je koncipovaný ako plnohodnotná pomôcka 

ktorá ma za úlohu pomôcť pri výskumnej činnosti 

FTVŠ. S pomerne nízkym rozpočtom sa dali dosiahnuť 

44




Modeling and simulation of residual stresses in a piezoelectric MEMS pressure 

sensor structure after manufacturing process 

Bc. Jaroslav Dzuba, doc. Ing. Vladimír Kutiš, PhD. 1 

Slovak University of Technology in Bratislava, Faculty of Electrical Engineering and Information 

Technology 

jaroslav.dzuba@gmail.com 

Abstract 

In the last two decades, several advances have 

been made in micromachined sensors and actuators. 

This paper examines the modeling and simulation of a 

MEMS piezoelectric pressure sensor in ANSYS 

software. The sensor consists of a substrate layer and 

three pressure sensitive layers in form of membrane. 

Our research is focused on stress detection based on 

the response of piezoelectric (AlGaN in this case) 

layer to the dynamic pressure. This principle can be 

used for example in AlGaN/GaN based High Electron 

Mobility Transistors (HEMTs) pressure detecting and 

measuring. This work describes only simulation of 

residual stresses after the manufacturing process of 

the sensor and resultant deformation of the whole 

structure which is used for pressure measuring after 

contacts deposition. 

1. Introduction 

Micro-Electro-Mechanical Systems, or MEMS, 

represent a technology that promises drive to the next 

technological revolution. These devices can replace 

bulky actuators and sensors with microscale devices 

that can be produced in integrated circuit 

photolithography. MEMS are diminutive versions of 

traditional electrical and mechanical devices - such as 

valves, pressure sensors, hinged mirrors, gears etc. In 

the 1980s MEMS were implemented in fuel-injected 

car engines to monitor in take-manifold pressure [1]. 

Commercially successful devices and systems that use 

microfabrication and MEMS technologies include 

more microsensors (e.g., inertial sensors, pressure 

sensors, magnetometers, chemical sensors etc), 

microactuators (e.g., micromirrors, microrelays, 

microvalves, micropumps etc) and microsystems for 

chemical analysis, sensor-feedback-controlled 

actuators etc [2]. There are two major categories of 

MEMS devices - sensors and actuators. The principle 

of sensor work is in variety physical phenomenon: 

piezoresistive, capacitance, resonance, piezoelectric, 

pyroelectric, thermoelectric principle. Microactuators 

use mainly this phenomenon: thermal expansion 

forces, shape memory alloy, piezoelectric layers, 

electrostatic and electromagnetic forces [3]. 

This paper introduce piezoelectric MEMS 

sensor. Piezoelectric materials provide a direct 

transduction mechanism to convert signals from 

mechanical - dynamic pressure load in this case - to 

electrical domains and vice versa. The reversible and 

linear piezoelectric effect manifest as the production 

of a charge (voltage) upon application of stress (direct 

piezoelectric effect) and/or as the production of strain 

(stress) upon application of an electric field (converse 

piezoelectric effect). Most piezoelectric materials are 

typically made out of nitrides and oxides of metals 

and semiconductors. Their deposition and 

crystallization processes typically involve high 

temperatures in the range 200-1000 °C and these 

materials and sensors (actuators) often include 

elements that are incompatible with standard CMOS 

technology. Piezoelectric properties are critically 

dependent upon the stoichiometry and the morphology 

of piezoelectric material and therefore need 

appropriate seed layers and proper control of the 

nucleation, growth and crystallization process. 

Piezoelectric phenomenon laws and properties of 

piezoelectric materials are widely discussed in [4] and 

[5]. 

Traditional MEMS devices are fabricated 

using silicon, either etched in the bulk material, etched 

in a device layer for silicon on insulator (SOI) devices, 

or deposited in polycrystalline form on wafer. These 

processes, used to form finally device structure, have 

one common name - micromachining. Micromachinig 

process includes steps which are conventional with IC 

process (photolithography, thermal oxidation, dopant 

fusion, ion implantation, LPCVD, PECVD, 

evaporation, sputtering, wet, plasma and reactive-ion 

etching, ion milling) and additional processes used in 

MEMS technology (anisotropic wet etching, DRIE, x- 

ray lithography, electroplating and others) [2]. After 

these processes which includes steps with high 

temperature micromachining device is often 

1 


45




prestressed because of lattice mismatch between 

substrate material and deposited layers. Different 

layers have also different thermal expansion 

coefficients. The mismatch of the thermal expansion 

coefficient is also factor determining the stress in the 

deposited layers (GaN in our simulation) or films on 

substrate (SiC). Residual stress in the device structure 

leads to the deformation of the device structure shape. 

Optical and Raman spectroscopy studies of GaN 

grown on SiC (materials used in our simulation) 

confirm they are under tensile stress [6]. 

Models. For static, dynamic or transient, structural or 

piezoelectric analysis are important elastic stiffness 

matrix C for all materials (1), piezoelectric matrix e of 

AlGaN material (2), densities, fictive thermal 

expansion = 2.1*10 -6 for all materials (described 

below) and permittivity. Elastic stiffness coefficients 

C ij are written in Table 1 and permittivity or density in 

Table 2. 

Elastic stiffness matrix for all materials: 

1.1. Multi-layer sensor structure 

A model of a sensor is formed from SiC substrate 

(which is etched to form a membrane) and membrane 

consisting of AlN, GaN and AlGaN material layers 

(see Figure 1). Dimension are = 600 m, a = 60 m, 

b = 330 m and thickness of layers are AlN = 100 nm, 

GaN = 3 m, AlGaN = 30 nm. 

and piezoelectric matrix for AlGaN: 

(1) 

(2) 

2. Analysis 

Fig. 1. Model of sensor (not in scale). 

Due to the number of variables (thermal coefficient of 

expansion, elastic stiffness coefficients, dimension of 

the structure) it is necessary to optimize the device by 

developing a numerical model using software 

(ANSYS) and examining the effect of each variable. 

The model of the pressure sensor was analyzed using 

these steps: 

1. Creating geometry model of sensor in 

ANSYS. 

2. Meshing model. 

3. Simulating the manufacturing process: chill 

from 1025 to 25 °C and extracting 

information about internal stresses and 

etching process of the substrate to create a 

pressure sensitive membrane (stress 

relaxation in pressure sensitive layers after 

etching). 

2.1. Material properties 

Tab. 1. Elastic stiffness coefficients. 

Material 

C ij [GPa] 

C 11 C 12 C 13 C 33 C 44 C 66 

AlGaN 383.1 143.3 98.32 385.5 104.9 119.9 

AlN 410 149 99 389 125 135 

GaN 374.2 141.4 98.1 384.4 98.3 116.4 

SiC 501 111 52 553 163 195 

Tab. 2. Density and relative permittivity. 

Material Density [kg/m 3 ] Rel. permittivity 

AlGaN 5190.10 -18 8.9 

AlN 3300.10 -18 9.14 

GaN 6150.10 -18 5.35 

SiC 3220.10 -18 9.72 

Piezoelectric stress coefficients of AlGaN [pC/m 2 ]: 

e 13 = - 0.22 

e 15 = 0.375 (3) 

e 33 = 0.44 

Important properties for each of material were 

inscribed in ANSYS preprocessor in section Material 

46




2.2. Solid model 

A solid model of the sensor (Figure 2) was created 

using 1/4 cylinder because entire sensor is axial 

symmetrical (reduction the number of elements and 

less time necessary to the calculation or better 

accurate calculation at the same time with more 

elements in 1/4 model). As boundary conditions, a 

circumferentially displacement about SiC substrate 

was modeled (it is expected that the sensor is attached 

to the other surface or solid). Figure 4 shows meshed 

model with boundary conditions (symmetry and 

displacement constraint). 

expansion coefficient. Artificial thermal expansion 

coefficient was chosen in a such way that the final 

stress state was the same as in previous analysis. 

Estimated value of the internal stress of GaN epitaxial 

layers on SiC is up to 1 GPa [6, 8, 9]. Meshed model 

of the sensor shows Figure 3. 

Fig. 3. Meshed model. 

2.3. Analysis steps 

Fig. 2. Solid model in ANSYS. 

First selected element type for meshing was 

SOLID185 (3-D 8-Node Structural Solid). This 

element type has only three degrees of freedom per 

node: displacements in directions x, y and z (UX, UY, 

UZ in ANSYS). Analyses steps in this case mean 

apply the prestress effect as a initial state (command 

INISTATE) that is simple way to solve this problem 

with prestress effect after manufacturing process. 

Then we have to solve only this part of problem and 

then followed killing process of elements that belong 

to etched volume of the substrate (command EKILL). 

This element type is sufficient for structural analysis 

but not sufficient for next possible piezoelectric 

analysis. Therefore SOLID226 was selected for 

meshing (3-D 20-Node Coupled-Field Solid). This 

element type has the following capabilities: structuralthermal, 

piezoresistive, electroelastic, piezoelectric, 

thermal-electric, structural-thermoelectric and 

thermal-piezoelectric. Its characteristics include 

important degrees of freedom: VOLT (voltage) and 

CHARG (charge) but this element is not capable to 

simulate prestressed effect using INISTATE command. 

Due to this inability to model prestressed effect by 

INISTATE, we have to used artificial thermal 

expansion coefficient for prestressed layers and 

simulate stress in layers due to different thermal 

Fig. 4. Meshed model with boundary conditions (S - 

symmetry, arrows - displacement constraint) 

3. Analysis results & discussion 

Figure 4 shows meshed model of the sensor with 

boundary conditions. First step of the analysis was 

chill the whole structure from manufacturing 

temperature 1025 °C to room temperature 25 °C. This 

step simulates manufacturing process when an 

undoped AlGaN/GaN heterostructure grown by metalorganic 

chemical vapor-phase deposition (MOCVD) 

on SiC substrate [10] and then the whole structure is 

cooled. This process results in internal stresses in 

sensor structure (Figure 5, green color corresponds to 

47




von Mises stress in GaN layer). Value of the stress in 

GaN layer is from 0.9 to 1 GPa as mentioned in [6, 8, 

9]. 

Fig. 5. Von Mises stress before etching process. 

4. Conclusion 

This paper examines the modeling of a MEMS 

piezoelectric pressure sensor in ANSYS. It is a 

structural analysis simulating a part of manufacturing 

process of this sensor. First analysis step simulates the 

cooling process (after AlN, GaN and AlGaN layers 

deposition) of the whole structure and generation of 

the residual stress in the sensor structure. Stress values 

after cooling are from 0.9 to 1 GPa (Figure 5). Next 

step of analysis simulates the etching process when a 

section of SiC substrate was etched. After this step are 

stresses relaxed (Figure 6). Piezoelectric harmonic or 

transient analysis could be the next step to obtain an 

information about charge response of the sensor under 

the harmonic pressure load. In this case electrodes 

have to be created at the surface (or between sensitive 

layers) of the piezoelectric material. After creating 

electrodes this sensor can be used as a pressure 

sensitive device (C-HEMT transistor structure 

investigated in [10] for example). 

Figure 5 shows prestress state which is previous state 

before etching. Etching is the next step of analysis and 

this step is simulated by command EKILL. Command 

EKILL deactivates the specified element (elements 

selected below etched volumes). A deactivated 

element remains in the model but contributes a nearzero 

stiffness (or conductivity, etc.) value to the 

overall matrix. Any solution-dependent state variables 

(such as stress, plastic strain, creep strain, etc.) are set 

to zero. Deactivated elements contribute nothing to the 

overall mass (or capacitance, etc.) matrix [7]. Figure 6 

shows the state after etching process (green-cyan color 

corresponds to the stress in GaN layer). Stresses in the 

GaN layer are now more relaxed (from 0.7 to 0.8 

GPa). 

Fig. 6. Von Mises stress after etching process. 

48




5. References 

[1] Start - Selected Topics in Assurance Related 

Technologies, volume 8, number 1, MEMS 2001-1 

[2] J.W. Judy, Microelectromechanical systems (MEMS): 

fabrication, design and applications, Institute of Physics 

Publishing, Smart Mater. Struct. 10 (2001) 1115-1134 

[3] P. Mokrý, MEMS, materiál k prednáškam z predmetu 

Elektrické pevodníky fyzikálních veličin, Technická 

univerzita v Liberci, katedra elektrotechniky, 

http://www.mti.tul.cz/cs/epv-mater 

[4] V. Piefort, Finite Element Modelling of Piezoelectric 

Active Structures, thesis submitted in candidature for 

the degree of Doctor in Applied Sciences, Université 

Libre de Bruxelles, Faculty of Applied Sciences, 

academic year 2000-2001 

[5] S. Tadigadapa and K. Mateti, Piezoelectric MEMS 

sensors: state-of-the-art and perspectives, Department 

of Electrical Engineering, The Pennsylvania State 

University USA, IOP Publishing, Measurement 

Science and Technology 20 (2009), doi: 10.1088/0957- 

0233/20/9/09 2001 

[6] L. Liu, J.H. Edgar, Substrates for gallium nitride 

epitaxy, Department of Chemical Engineering, Kansas 

State University USA, report in A Review Journal, 

Material Science and Engineering R 37 (2002) 61-127, 

www.elsiever.com/locate/mser 

[7] ANSYS 12 Help System > Mechanical APDL > Basic 

Analysis Guide > Initial State > Initial State Element 

Support 

[8] T. Kobayashi, N. Sawazaki, M.S. Cho, A. Hashimoto, 

A. Yamamoto, Y. Ito, Reduced residual stress in GaN 

grown on 3c-SiC/Si(111) templates formed by C + -ion 

implantation, phys. stat. sol. (c) 3, No. 6, 1683–1686 

(2006) / DOI 10.1002/pssc.200565204 

[9] D.G. Zhao, S.J. Xu, M.H. Xie, and S.Y. Tong, Stress 

and its effect on optical properties of GaN epilayers 

grown on Si (111), 6H-SiC (0001) and c-plane 

sapphire, Applied physics letters, volume 83, number 4, 

28 July 2003 

[10] T. Lalinský, M. Držík, G. Vanko, M. Vallo, V. Kutiš, J. 

Bruncko, Š. Haščík, J. Jakovenko, M. Husák, 

Piezoelectric response of AlGaN/GaN-based circular- 

HEMT structures, article in press Microelectronic 

Engineering (2010), doi: 10.1016/j.mee.2010.12.013 

49

Študentská vedecká a odborná činnosť sekcia: Aplikovaná mechanika, ŠVOČ 2011 



MODELOVANIE A SIMULÁCIA BEZSKRUTKOVÝCH KONTAKTOV 

Peter Murín, prof. Ing. Justín Murín, DrSc. 1 

Slovenská technická univerzita, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Katedra mechaniky 

peter.murin@sk.schneider-electric.com, justin.murin@stuba.sk 

Abstrakt 

Pri projektovaní elektromechanických prvkov namáhaných 

či už tepelne, elektricky alebo mechanicky je 

veľmi vhodnou a v poslednej dobe čoraz častejšie 

využívanou metódou MKP (Metóda konečných prvkov). 

Pomocou softvéru postaveného na jej základe možno 

vykonať numerické simulácie pre rôzne zaťažovacie 

stavy. Cieľom tohto článku je poskytnúť prehľad bezskrutkových 

elektrických kontaktov využívaných v elektrotechnických 

zásuvkách a vidliciach. Bol vytvorený 

CAD model bezskrutkového kontaktu, na ktorom boli 

vykonané výpočty elektrického a teplotného poľa s MKP 

pre rôzne okrajové podmienky a zaťažovacie stavy. 

1. Úvod 

Modelovanie a simulácia sú veľmi široké pojmy 

a v rôznych vedných odboroch si ľudia pod nimi 

predstavujú rôzne skutočnosti. V technickej inžinierskej 

praxi, v závislosti od vedného odboru, sa pod pojmami 

modelovanie má na mysli modelovanie procesov, dejov, 

vytváranie CAD modelov súčiastok alebo vyhotovenie 

modelov v určitej mierke a ich skúmanie. V strojárskom 

i elektrotechnickom odbore sa často stretávame s návrhmi 

súčiastok, ktorých vlastnosti musia byť 

preskúmané ešte skôr ako budú tieto súčiastky reálne 

vytvorené. To, či daný návrh súčiastky spĺňa požiadavky 

ako napr. tepelnú odolnosť súčiastky sa 

preveruje pomocou CAD/CAE modelov a ich 

simuláciami [1]. Medzi systémy určené pre konštruovanie 

prototypov možno zaradiť I-DEAS, PRO/I, 

CATIA, SOLID EDGE. Akýkoľvek fyzikálny problém 

môžeme na základe všeobecných zákonitostí matematicky 

zapísať diferenciálnymi, integrálnymi alebo 

variačnými rovnicami, ktoré však analyticky riešiť 

nevieme, alebo len veľmi ťažko. Z toho dôvodu sa na 

riešenie používajú rôzne numerické metódy, z ktorých 

medzi najznámejšie v inžinierskej praxi patrí metóda 

konečných prvkov – MKP (Finite element method - 

FEM). Je to počítačovo orientovaná metóda, ktorá má 

oproti ostatným množstvo výhod. Jej podstata spočíva 

v diskretizovaní skúmanej oblasti na malé podoblasti – 

elementy (prvky) tvorené uzlovými bodmi (nodmi). 

Tieto programy, medzi ktoré patrí aj ANSYS, využívajú 

analógiu riešenia úloh mechaniky kontinua a sú stavané 

univerzálne, t. j. užívateľ v podstate analogickým 

postupom, mnohokrát aj rovnakými príkazmi, rieši 

úlohy z mechaniky telies, prenosu tepla, prúdenia, 

akustiky, elektromagnetického poľa a pod. 

2. Bezskrutkový spoj 

Norma STN EN 60309-1 definuje dva základné typy 

bezskrutkových spojení: 1.) bezskrutková svorka 

(screewless type terminal) – svorka na pripojenie 

a následne odpojenie jedného alebo viacerých vodičov, 

pričom pripojenie sa vykonáva priamo alebo nepriamo 

inými prostriedkami ako skrutkami. 2.) svorka 

prerážajúca izoláciu (insulation piercing terminal - 

IPT) - svorka na pripojenie a následne odpojenie 

jedného alebo viacerých vodičov, pričom pripojenie sa 

vykonáva prepichnutím, prevŕtaním, prerezaním, 

odstránením, posunutím izolácie vodiča (vodičov) 

alebo iným spôsobom bez predchádzajúceho odizolovania 

[2]. Vzhľadom na jednoduchú manipuláciu 

s takýmito kontaktmi sa ich použitie čoraz viacej 

rozširuje. Takmer každý výrobca používa svoj vlastný, 

istým spôsobom špecifický a originálny spôsob 

bezskrutkového spojenia. Aby boli výrobky konkurencieschopné 

na trhoch a firmy nezaostávali za 

inými, musia spĺňať všeobecné štandardy a samozrejme 

vybrané technické normy. To je úloha pre konštruktérov, 

inžinierov a dizajnérov už v priebehu 

návrhu. Pochopiteľne, jednotlivé firmy si svoje „knowhow“ 

dobre strážia, a aj právne chránia patentmi. Medzi 

popredných výrobcov v tejto oblasti patria: WAGO – 

r.1951– PUSHWIRE technológia, r. 1977- Cage Clamp 

(podstatu tejto pružiny využíva aj nami vytvorený 

model od SEZ Dolný Kubín), BALS Elektrotechnic – 

Quick Connect, PCE Electric – Turbo Twist, SCAME, 

MERLIN GERIN, MENNEKES Elektrotechnik, 

WALTHER Electric a iné. 

Obr. 1 Bezskrutkové svorky [2] 

1 Vedúci práce 

50




Obr. 2 Svorky prerážajúce izoláciu [2] 

Ako vidieť geometria celej vidlice, no rovnako aj 

bezskrutkového spoja, je značne komplikovaná 

a vytvorenie takého modelu si vyžaduje veľa práce a 

trpezlivosti. Z toho dôvodu sme vytvorili len model 

spojenia pre plný 1,5 mm 2 CY vodič a štandardný 

fázový kolík, a na tomto modeli boli vykonané 

simulácie. 

3. Modelovanie a analýza 

Táto časť postupne rozoberá jednotlivé kroky vytvorenia 

modelu bezskrutkovej vidlice vybranej 

zásuvky, pričom detailnejšie informuje práve o bezskrutkovom 

kontakte. V simulácii zachytáva priebeh 

teplotného a elektrického poľa v prípade ustáleného 

stavu (steady state) idealizovaného styku vodiča so 

svorkou. 

3.1 Fyzikálny model 

Aby sme mohli náš skúmaný objekt podrobiť 

elektrotepelnej analýze MKP v programe ANSYS [3] je 

nevyhnutné vytvoriť jeho model zodpovedajúci reálnej 

súčiastke. Napriek tomu, že samotný ANSYS ponúka 

možnosť modelovať, veľmi zložité priestorové modely 

sa vytvárajú v CAD/CAE systémoch, ktoré bývajú 

zo simulačnými programami prepojené, pomocou 

kompatibilných formátov (iges, parasolid a iné). 

Rovnako sa na analýzy zložitejších geometrií využíva 

nadstavba klasického ANSYS-u ANSYS Workbench, 

ktorý taktiež ponúka používateľovi omnoho jednoduchšie 

a prívetivejšie rozhranie. 

3.2 Geometria 

Zostava našej súčiastky bola vytvorená softwérom 

SOLID EDGE V17 [4]. Konkrétne ide o bezskrutkovú 

vidlicu LeaderPlus, ktorá má katalógové označenie IVB 

1653 – 16 A 400 V IP44, a je pomerne novým produktom 

spoločnosti SEZ Dolný Kubín. 

Obr. 4 Model bezskrutkového kontaktu vytvorený 

v programe SOLID EDGE 

3.3 Materiálové vlastnosti 

Pri riešení inžinierskych úloh pomocou MKP musíme 

v prvom rade poznať materiály jednotlivých častí 

modelu a pre ne poznať ich konkrétne materiálové 

vlastnosti (material models), pričom práve typ simulovaného 

poľa, určuje, ktoré materiálové vlastnosti je 

potrebné definovať. Vzhľadom na to, že riešime 

stacionárnu previazanú elektro-tepelnú úlohu (thermalelectric 

steady state), musíme poznať: 

λ - koeficient tepelnej vodivosti materiálu [W.m -1 .K -1 ] 

ρ - rezistivitu [Ωm] (konduktivita [Sm -1 ], s = 1/ ρ ) 

Je nutné poznamenať, že tieto fyzikálne vlastnosti 

značne závisia od teploty. Pri menších zmenách teploty 

je možné túto skutočnosť zanedbať a uvažovať hodnoty 

pri bežných izbových podmienkach t.j. 20 - 25 o C. 

Hodnoty špecifickej tepelnej vodivosti λ pri rôznych 

teplotách bývajú uvádzané v termodynamických tabuľkách 

[5]. Rezistivity pri rôznych teplotách dopočítame 

podľa vzťahu: 

ρ = ρ 0 (1 + α ∆T) (1) 

kde ρ 0 [Ωm] - rezistivita pri vzťažnej teplote T 0 , 

α [K -1 ] - teplotný súčiniteľ elektrického odporu (α Cu 

= 0,005) DT - zmena teploty voči vzťažnej teplote T 0 . 

Obr. 3. Model bezskrutkovej vidlice vytvorený 

v programe SOLID EDGE 

Napríklad pre meď: 

ρ Cu100 = 1,68.(1 + 0,005.75) = 2,31Ωm.10 -8 . 

51




Tab.1 Materiálové vlastnosti častí použitých v kontakte 

materiál 

λ [W.m -1 .K -1 ] ρ [Ωm.10 -8 ] 

25 o C 100 o C 25 o C 100 o C 

1 CuZn37 121,4 125,9 7,1 9,76 

2 a ß mosadz 111 119 7,8 10,73 

3 meď 383 379 1,68 2,31 

4 PVC 0,19 10 8 - 10 10 Ωm 

3.4 Generovanie siete 

Generovanie siete (meshing) predstavuje generovanie 

uzlov a elementov. Táto časť býva vykonávaná 

programami nazývanými generátory siete, ktoré sú 

zvyčajne súčasťou programov MKP. Presnosť 

numerického riešenia závisí od počtu a veľkosti prvkov 

modelu. V zásade platí, čím viac prvkov, tým väčšia 

presnosť výsledkov. Ale na druhej strane zvyšovanie 

počtu elementov, predlžuje celkový čas potrebný pre 

výpočet. Veľkosť hrany nášho elementu bola 

prednostne volená d = 5.10 -4 m a celkový počet prvkov 

bol 40 000 - 50 000. 

U = 230 V, pričom bola definovaná práve na koncovú 

plochu kolíka, kde býva privedené napätie(plocha A). 

Z definície efektívnej hodnoty striedavého prúdu 

vyplýva, že má rovnaké tepelné účinky ako prúd 

jednosmerný o tej istej veľkosti. Preto sme mohli prúd 

zadávať ako jednosmerný, a to na vstupnú plochu 

vodiča v rozpätiach I = 1 – 16A (plocha B). Nažlto sú 

vyfarbené plochy odvodu tepla. Sú to všetky vonkajšie 

plochy okrem krajných, ktoré považujeme za tepelne 

zaizolované. Teplotu okolia sme preddefinovali na 

nemenných T ∞ = 30°C, pretože oteplenie norma 

definuje ako rozdiel výslednej teploty a teploty okolia 

pri 30°C. Koeficient konvekcie α sme menili 

v rozmedziach 2 - 12 W.m -2 .K -1 , aby sme zistili ako sa 

náš model správa pri rôznych hodnotách. 

Obr. 6 Definovanie okrajových podmienok 

3.5 Idealizácia modelu 

Naša simulácia rieši výpočet previazaného elektrotepelného 

poľa bezskrutkového kontaktu v zjednodušenej 

podobe. To znamená zanedbanie prechodového 

elektrického i tepelného odporu kontaktu 

medeného vodiča s mosadznou svorkou. Simuluje 

ustálený stav (steady state) elektrického a teplotného 

poľa. V takýchto prípadoch máva nezastupiteľné miesto 

experiment a veľkosť prechodového je v prípade 

potreby možné merať, napr. klasickou volt-ampérovou 

metódou. Takéto meranie má veľký význam, vzhľadom 

na to, že logicky najväčšie oteplenie vzniká práve 

v mieste kontaktu, a určite je to výzva do budúcna pre 

podrobnejší a presnejší rozbor tejto úlohy. V našich 

simuláciách tento prechodový odpor neuvažujeme. 

Kontakt medzi vodičom a svorkou je maximálne 

zidealizovaný a síce uvažujeme s líniou (čiarkou) styku 

resp. veľmi malou obdĺžnikovou plôškou, čím 

dosiahneme, aby toto miesto styku bolo z hľadiska 

tepelného aj prúdového zaťaženia čo najnepriaznivejšie. 

Obr. 5 Výsledný vysieťovaný model a detail spoja 

v programe ANSYS Workbench 

3.5 Okrajové podmienky 

Pri riešení simulácií, je potrebné definovať okrajové 

podmienky, ktorými v našom prípade sú: veľkosť 

pretekajúceho prúdu [A], napätie [V], odvod tepla 

konvekciou [α, T ∞ + zadať plochy konvekcie]. Na 

obrázku 6 možno vidieť jednotlivé okrajové podmienky 

ako boli zadané na náš model. Veľkosť napätia je stála 

4. Vyhodnotenie simulácií 

Všetky úlohy sa riešili ako stacionárne, tzn. hľadáme 

ustálený stav skúmaných fyzikálnych polí. Výsledky 

analýz podáva Postprocessor programu MKP vo forme 

tabuliek, grafov, a grafických máp (izočiary, izoplochy, 

atď.). Pre nás sú zaujímavé všetky veličiny, ktoré sa 

týkajú nami skúmaných polí: teplota [ o C], tepelný tok 

[W/m 2 ], elektrické napätie [V], intenzita elektrického 

poľa [V/m], prúdová hustota [A/m 2 ], Jouleovo teplo 

[W/m 3 ]. 

52




Prvá séria simulácií (Tab.2) predstavuje závislosť 

výsledných maximálnych teplôt nášho modelu pri 

parametrickom zvyšovaní prúdu pre tri rôzne hodnoty 

koeficientov α = konšt. Grafická závislosť od prúdu 

prebieha kvadraticky, a s narastajúcim prúdom prudko 

stúpa (Obr. 7). 

Tab. 2 Tabuľka odsimulovaných hodnôt maximálnej 

teploty pre idealizovaný model 

α [Wm -2 K -1 ] 

I [A] 7 5 2 

t max [ o C] 

1 30,1 30,1 30,2 

2 30,3 30,4 30,9 

4 31,2 31,6 33,9 

6 32,8 33,8 39,1 

8 35,5 36,8 46,7 

10 37,9 40,9 57,5 

12 41,7 46,0 71,9 

14 46,2 52,5 91,5 

16 51,8 60,3 113,4 

pri normálnej prevádzke DT dov = 50 K. Zistili sme, že 

pri maximálnych prúdoch, a najnepriaznivejších 

podmienkach konvekcie sú tieto hodnoty hraničné, 

alebo dokonca o niekoľko stupňov prekročené. Preto 

treba upozorniť na možnosť vzniku nadmerného 

oteplenia. Pri interpretácii výsledkov, však treba vždy 

zohľadniť a prihliadať na uvažované okrajové 

podmienky. Tie sú v teplotnom poli iba veľmi ťažko 

definovateľné, najmä čo sa týka odvodu tepla 

konvekciou [6]. 

Tab. 3 Tabuľka odsimulovaných hodnôt maximálnej 

teploty pre idealizovaný model v závislosti od 

podmienok konvekcie 

alfa 

I [A] 

[Wm -2 K -1 ] 8 12 16 

t max [ o C] 

2 46,7 71,9 113,4 

3 41,2 56,9 82,9 

4 38,4 50,0 68,3 

5 36,8 46,0 60,3 

7 35,5 41,7 51,8 

9 34,1 39,4 46,5 

12 33,7 38,1 44,2 

Obr. 7 Grafická závislosť maximálnej teploty od 

pretekajúceho prúdu pre idealizovaný model 

Predmetom ďalšej simulácie (Tab.3) bol konštantný 

prúd I = konšt, a tento raz sme menili koeficient 

konvekcie. Z tohto riešenia je opäť vynesená grafická 

závislosť (Obr.8). V prípade stáleho prekročenia 

prípustnej teploty môže dôjsť k zvýšenej korózii, 

zníženiu životnosti izolačných častí, v krajných 

prípadoch až k porušeniu mechanickej pevnosti 

vodivých častí. Norma povoľuje maximálne oteplenie 

Obr. 8 Závislosť maximálnej teploty od koeficientu 

prestupu tepla pre idealizovaný model 

Na obrázku 9 je znázornené teplotné pole v modeli. 

Zmeny teploty sú kontinuálne, v mieste kontaktu sa 

teplota jemne zvýši. Dokazuje to aj fakt, že v tomto 

mieste vznikajú najväčšie Joulove straty, pretože v 

tomto miesto je sústredená najväčšia prúdová hustota 

(Obr.11). Vzhľadom na to, že v ustálenom stave je od- 

Obr. 9 Výsledné teplotné pole bezskrutkovej svorky 

( I = 16A, α = 7 Wm -2 K -1 ) 

53




vod tepla prúdením dostatočne veľký, nie je táto 

skutočnosť na výslednej farebnej škále výraznejšie 

pozorovateľná. Napäťový úbytok pri modeli, ktorý 

neuvažuje prechodový odpor kontaktu pri všetkých 

okrajových podmienkach je DU = 10 mV. Norma 

dovoľuje 22,5 mV. 

5. Záver 

Cieľom tohto príspevku bolo prostredníctvom metódy 

konečných prvkov analyzovať elektro-tepelné pole 

bezskrutkového kontaktu. Článok prináša krátku 

charakteristiku bezskrutkových spojení a poskytuje 

rešerš súčasných spojení tohto typu. Praktická časť sa 

zaoberá vymodelovaním 5-pólovej trojfázovej vidlice, 

a simuláciami na jej bezskrutkovom kontakte, pre rôzne 

zaťažovacie stavy. V programe Solid Edge bol 

vytvorený model, ktorý bol implementovaný do 

ANSYS Workbench. Náš model bol zidealizovaný 

a podrobený stacionárnym analýzam. Výsledky boli 

zhodnotené a boli prijaté závery z hľadiska nadmerného 

oteplenia. Vzhľadom na to, že sme sa zaoberali iba 

zjednodušeným modelom, ktorý zanedbával prechodový 

odpor, určite sa nám otvárajú dvere do budúcna pre 

podrobnejšie multifyzikálne analýzy a optimalizácie, či 

už konkrétne tejto úlohy, alebo problémov podobného 

typu. 

Obr. 10 Výsledný tepelný tok [W/m 2 ] bezskrutkovej 

svorky ( I = 16A, α = 3 Wm -2 K -1 ) 

Použitá literatúra 

[1] KUTIŠ, V.: Základy modelovania a simulácie. FEI STU, 

Bratislava 2006 

[2] STN EN 60309-1: Vidlice, zásuvky a zásuvkové spojenia 

na priemyselné použitie. Slovenský ústav technickej 

normalizácie, Bratislava 2005 

[3] ANSYS 12. A general purpose FEM program, 2011 

[4] SOLID EDGE V17. UGS PLM software, 2005 

[5] RAŽNIEVIČ, K.: Tepelné tabuľky a diagramy. 1. vyd. 

Bratislava ALFA 1969. ISBN 63-091-68-05 

[6] GEBURA,P.: Multifyzikálna analýza bezskrutkového 

kontaktu. Diplomová práca. FEI STU, Bratislava 2007 

[7] MURÍN, J.: Manuskript prednášok, Riešenie teplotného 

poľa pomocou MKP. Katedra mechaniky. FEI STU 

Obr. 11 Prúdová hustota [Am -2 ] vykreslená vektorovo 

( I = 16A, α = 3 Wm -2 K -1 ) 

54

Študentská vedecká a odborná činnos Aplikovaná mechanika ŠVOČ 2011 



Modeling of electro-thermal MEMS actuators by program ANSYS 

Bc. Andrej Bulejko, doc.Ing. VladimírKutiš PhD. 

Faculty of electrical engineering and information technology 

bulejko.a@gmail.com 

Abstract 

Thepaper is focused on highly attractive topic 

nowadays, which undoubtedly microtechnologies and 

their usage in many industrial areas are. It describes 

the performance characterization results of an 

improved U-beam thermal microactuator design 

compared to a more conventional U-beam structure 

having similar dimensions. 


In this paper an improved, novel design is presented of 

the established U-beam or hot-leg/cold-leg thermal 

actuator according to Ref. [1]. Conventionally, in this 

type of actuators the temperature difference between 

the hot and cold arm is only determined by the 

difference of their width. In the novel actuators this 

temperature difference is further increased by 

extending the aluminium leads far onto the cold arms, 

thus keeping the power dissipation on the cold arms to 

a minimum. Simulated results are presented 

andcompared to a conventional actuator with similar 

dimensions. In Ref. [1] the electrical resistance of the 

polysilicon heater is replaced in the model by an 

equivalent resistance over the bulk silicon actuator 

members. Also only the convection coefficient for 

horizontal faces was used.In our simulationonly the 

steady- state test was performed. We have decided to 

model every layer of the microactuator and to 

calculate the convection coefficient for horizontal and 

vertical plate by criterion formulas. This could have 

the considerable influence on the obtained results. 

Thermal actuators are very attractive for their ability 

to producerelatively high workloads. For electrothermal 

actuation, displacements in excess of 20 µm 

and forces as large as 40 mN have been demonstrated 

[2]. A schematic U-beam thermal actuator 

configuration is depicted in Fig. 1. 

Fig. 1. (a) Schematic configuration of a U-beam 

actuator structure. In (b) the overall dimensions are 

shown. 

In Fig. 2, the fabrication result by Ref. [1] is presented 

of one conventional U-beam thermal actuator (A) and 

two alternative U-beam actuators (B and C), of which 

the performance is compared in the present paper. 

Fig. 2. Microscope image of the three fabricated U- 

beam thermal actuation structures by Ref. [1] 

An overall dimensions of actuators are shown in Fig. 

1(b) except for the wide arm width w c , which is 

presented in Tab. 1. 

Tab. 1.Dimension of the wide arm width w c . 

Type W c (µm) 

A 130 

B 130 

C 50 

55




The A-type actuator is uniformly covered with 

polysilicon, which carries the current flow. This 

design is not very efficient, because the temperature 

differences between the hot and cold arm is only 

determined by the difference of their width. 

In another two types of actuator the aluminium leads 

have been included, see the B and C type in Fig. 2. In 

this way the current is only passed through the 

polysilicon heater area of the thin actuator arm. 

2. Temperature modeling 

To proceed the simulationwe have constructed a finite 

element model of each actuator using the commercial 

software ANSYS. This software offers thermal 

analysis and coupled-physics capabilities involving 

acoustic, piezoelectric, thermal–structural and 

thermoelectric analysis. To obtain accurate results in 

the modeling of an electro-thermal microactuator, 

attention should be paid to: (1) the influences caused 

by the dependent thermal parameters, (2) surface heat 

dissipation caused by convection. 

2.1.2 Polysilicon 

Temperature independent material properties of 

polysilicon are shown in Tab. 4. 

Tab. 4.Constant polysilicon properties 

Quantity 

Value 

Modulus of elasticity E[GPa] 150 

Density [kg/m 3 ] 2330 

Specific heat c p [J/kgK] 753 

Poisson ratio [-] 0.23 

Isotropic resistivity and thermal conductivity of 

polysilicon are shown in Fig. 3. 

2.1. Temperature dependent material 

properties 

In this simulation were used materials such as Silicon, 

Polysilicon, Aluminium and Dry air. Material 

properties of aluminium are already involved in 

software.The expressions for these material properties 

have been obtained from Mills [3]. 

2.1.1 Silicon 

Temperature dependent material properties of silicon 

are shown in Tab. 2. andconstant properties used in 

simulation in Tab. 3. 

Tab.2.Temperature dependent material properties of 

silicon 

Temp. [K] 

Thermal expansion 

coefficient [ppm/K] 

Thermal 

conductivity 

[W/mK] 

300 2.568 148 

400 3.212 98.9 

500 3.594 76.2 

600 3.831 61.9 

700 3.925 55.3 

800 4.099 42.2 

Tab. 3. Constant silicon properties 

Quantity 

Value 

Modulus of elasticity E[GPa] 163 

Density [kg/m 3 ] 2330 

Specific heat c p [J/kgK] 702 

Poisson ratio [-] 0.22 

Fig. 3.Temperature dependent material properties of 

polysilicon 

Thermal expansion coefficient of polysilicon is shown 

in Tab. 5. 

Tab. 5.Thermal expansion coefficient of polysilicon 

Temperature [K] Thermal expansion coefficient 

[ppm/K] 

300 2.5 

400 3.1 

500 3.5 

600 3.8 

700 4.1 

800 4.3 

2.1.3 Dry air 

Since the air gap between the hot and cold arm is 

relatively small, the air flow through this gap is 

assumed to besmall. This ‘trapped air volume’ 

assumption supports the use of aconductive model for 

the air gap, rather than a convective model. A simple 

approach to model this is to place air elements in the 

gaps inside the actuator. Temperature dependent 

values of density, thermal conductivity and specific 

heat of dry air were included into the model 

(see Tab. 6). 

56




Tab. 6. Temperature dependent properties of dry air 

Temp.[K] Density 

[kg/m 3 ] 

Thermal 

conductivity 

Specific 

heat c p 

[J/kgK] 

[W/mK] 

300 1.177 0.0269 1005 

400 0.883 - 1009 

500 0.706 - 1017 

600 0.589 - 1038 

700 0.507 - 1065 

800 0.442 0.0559 1089 

2.2 Convection 

For the body surfaces convective heat transfer has 

been included, which is the dominant surface heat loss 

mechanism.In this case the natural convection 

coefficient was calculated for both the horizontal and 

the vertical plate. To calculate the convection 

coefficient we need to know non-dimensional 

numbers as Prandtl’s number, Rayleigh’s number, 

Grasshof’s number and Nusselt’s number. Because the 

calculated Rayleigh’s number is too small in our case, 

depending on Ref. [4], Nusselt’s number Nu L = 0,5. 

Therefore to calculate the convection coefficient for 

the horizontal plate we need only one formula: 

Fig. 4. Application of convection 

3. Results actuator comparison 

The most attractive results are the maximum 

temperature and the deflection of the three different 

U-beams actuators as a function of applied voltage. 

By Ref. [1] the maximum voltage loading for novel 

actuators can be safely increased to 40 V, without 

degradation during repetitive use. The conventional 

U-beam without aluminium on the cold arm could be 

powered up to 45V. 

3.1 Type-A microactuator 

In this case the maximal temperature reached the 

value: T max = 271°C with the loading of 45V, this is 

shown in Fig. 5. 

= ( ) 

 

(1) 

where (T f ) is the thermal conductivity and L is the 

characteristic parameter. T f is the average film 

temperature: 

= 

(2) 

2 

where T s is the surface temperature and T ∞ is the 

ambient temperature. 

The calculating of the convection coefficient for the 

vertical plate is similar. 

Both the horizontal and vertical convection 

coefficients are shown in Tab. 7. 

Tab. 7.Convectional coefficients for horizontal and 

vertical plate 

T[°C] 100 200 300 400 500 600 

T f [K] 333 383 433 483 533 583 

H[W/m 2 K] 406 448 510 556 606 656 

V[W/m 2 K] 118 130 149 162 177 191 

Application of coefficients is shown on Fig. 4. 

Fig. 5.The course of maximal temperature. 

The maximal deflection is shown in Fig. 6. 

Fig. 6.The maximal deflection (Type-A) 

The maximaldeflection:9,6µm 

3.2 Type-B microactuator 

At loading of 40V, this type of actuator reached the 

value: T max = 333°C, which is shown in Fig. 7. 

57




Fig. 7.The course of maximal temperature. 


Fig. 11.The voltage-deflection curve 

4. Conclusions 

Fig. 8.The maximal deflection (Type-B) 

The maximal deflection: 16,8 µm 

3.3 Type-C microactuator 

Maximal temperature: T max = 391°C, it’s course is 

shown in Fig. 9. 

Using the configuration with aluminium on the cold 

arm significantly higher deflections can be achieved at 

comparable power input levels. At a 40V input 

voltage the deflections exceed 16,8 and 15,18 µm for 

the actuators having aluminium on the wide and 

narrow cold arm respectively, whereas it is only 

around 10 µm for the conventional U-beam without 

aluminium extending on the cold arm. If smaller 

displacements are demanded, the power consumption 

will be lower than of the conventional version. This 

could be achieved by lowering the input voltage, or 

alternatively by utilizing a smaller actuation structure, 

which can be stiffer and faster in response than the 

larger conventional version. 

Fig. 9. The course of maximal temperature 


10. References 

[1] HENNEKEN, V. – TICHEM, M. – SARRO, P. 2007. 

Improved thermal U-beam actuators for microassembly 

in Sensors and actuators A [online].2007, 

[2007-04-19]. 

www.sciencedirect.com 

[2] J. Haake, R. Wood, V. Duhler, In-package active 

fiberoptic micro-aligner,Proc. SPIE 3276 (1998) 207– 

219. 

[3] A.F. Mills, Basic Heat and Mass Transfer, 2nd ed., 

Prentice-Hall, Upper Saddle River, 1999. 

Fig. 10. The maximal deflection (Type-C) 

The maximal deflection: 15,18 µm 

[4] BENČA, Š. 2006. Výpočtové postupy MKP. 1.vyd. 

Bratislava: Publisher STU, 2006. 150 s. ISBN 

802272404 

For better comparison we have made the voltagedeflection 

curve. This curve is shown in Fig. 11. 

58




Flow simulations in fuel rod bundle 

bc. Jakub Jakubec , doc. Ing. Vladimír Kutiš, PhD 1 . 

Slovak University of Technology in Bratislava, 

Faculty of Electrical Engineering and Information Technology, Department of Mechanics 

jakubce@gmail.com 

Abstract 

This paper is focused on flow simulation in fuel 

rod bundle using code ANSYS CFX 12. ANSYS CFX, 

which is commercial computational fluid dynamics 

(CFD) code, applies method of finite volumes to solve 

Navier-Stokes equations describing laminar and 

turbulent behavior of fluids with Reynolds-averaged 

Navier-Stokes equations (RANS) method. In order to 

reach optimal mesh resolution for simulation of flow in 

fuel rod bundle, simple subchannel has to be 

investigated first. Next calculations are dealing with 

mixing processes in fuel rod bundle section with spacer 

grid and without it. 

1. Intorduction 

compressible or incompressible [1]. It is partial 

differential equation involving the derivatives of density 

() and axis velocity (u, v, w). 

 

+ + + = 0 (1) 

 

Momentum conversation law (2) is a 

fundamental law of nature, and it states that if no 

external force acts on a closed system of objects the 

momentum of the closed system remains constant. One 

of the consequences of this is that the center of mass of 

any system of objects will always continue with the 

same velocity unless acted on by a force from outside 

the system [2]. Variables in equations (2) are density 

(), pressure in moving fluid (p), coefficient of viscosity 

() and time (t). 

Detailed knowledge of the hydraulic processes 

is very important in the case of fuel rod bundles of 

nuclear reactors from the design and safe operation 

point of view. Investigations in this field can help to 

upgrade possibilities of modern types of reactors. 

Experiments and CFD codes can help to accomplished 

these tasks. Main goal of this work is to develop 

validated CFD models for some parts of the fuel 

assembly and in future fully functional and validated 

CFD model for whole fuel assembly. 

 

+ 

2 2 + 2 

2 + 2 

+ = 

2 

 

+ 

2 2 + 2 

2 + 2 

+ = 

2 

 

+ 

2 2 + 2 

2 + 2 

+ = 

2 

(2) 

2. Navier-Stokes equations 

CFD is a branch of fluid mechanics that uses 

numerical methods and algorithms to solve and analyze 

problems that involve fluid flows. ANSYS CFX is CFD 

code that applies method of finite volumes to solve 

Navier-Stokes equations. 

Navier-Stokes equations are differential 

equations describing motion of fluid substances. They 

consists of differential equations of mass conservation, 

momentum conservation and energy conservation. 

Equation (1) expresses mass conservation law, 

which is often called the equation of continuity because 

it requires no assumptions except that the density and 

velocity are continuum functions. That is, the flow may 

be either steady or unsteady, viscous or frictionless, 

Energy conservation law (3) is valid for a 

newtonian fluid under very general conditions of 

unsteady, compressible, viscous, heat-conducting flow, 

except that it neglects radiation heat transfer and 

internal sources of heat that might occur during a 

chemical or nuclear reaction [1]. Variables in equations 

(3) represents density (), pressure in moving fluid (p), 

internal energy (û), velocity (V), nabla (), thermal 

conductivity (k), temperature gradient (T) and time (t). 

û 

+ ( ) = + (3) 

59




3. Subchannel simulations 

To study the effect of the spacer grid and 

mixing processes in fuel rod bundle section of WWER- 

440 small subchannel was created. Subchannel was 

chosen for this calculations because it has less elements 

and nodes than rod bundle section and has lower 

requirements for computing performance and solving 

time. So the subchannel was used to find out the most 

appropriate mesh resolution properties for further 

calculations. 

3.1. Model describtion 

Subchannel was created 6 mm long in 

triangular configuration with fuel rod diameter equal to 

9,1 mm and pitch equal to 12,3 mm (Fig.1). Resolving 

this geometry was made with four different types of 

meshes to study influence of mesh resolution (Fig.2) in 

results. Main characteristics of the mesh are in Table.1. 

All computations were made with ANSYS 

CFX 12.0. ANSYS CFX code applies method of finite 

volumes to solve Navier-Stokes equations with RANS 

method. Boundary conditions for the surface of rods 

was defined as no slip smooth wall, symmetry boundary 

condition was applied on the symmetry planes and to 

solve fully developed flow, periodic interface was 

applied on remaining planes (Fig.1). BSL Reynolds 

stress was used as turbulent model with 10% intensity. 

As fluid was used water with properties from the 

database IAPWS-IF97 with absolute pressure 12,3 MPa 

and temperature 265ºC. Momentum source in axial 

direction was 8100 kg m -2 s -2 to gain Reynolds number 

in range 220-227*10 3 as it’s in fuel assembly. 

3.2. Mesh sensitivity study 

In order to study influence of mesh quality on 

the results four different mesh with same boundary 

conditions were investigated. Sweep meshing method 

with inflation on walls to better capture effect of 

laminar boundary layer was chosen for this calculations. 

Tested mesh resolutions and results can be seen in Fig.2 

and Fig.3. For further calculations mesh B as most 

appropriate mesh was chosen. Mesh A was also 

acceptable but has higher mesh resolution than mesh B 

and it would have higher requirements in next 

calculations. Results were compared with work of 

S.Tóth and A. Asyódi [3]. 

Fig.2. mesh resolutions 

Fig.3. Tangential velocity projections 

Correctness of results were confirmed with 

Reynolds number which value was equal 222601 and 

fits to range of values from fuel assembly. Average flow 

velocity was 3,47 m.s -1 with zero flow velocity close to 

walls what proofs theory of laminar boundary 

layer.(Fig.4) 

Fig.4. Distribution of flow velocity in subchannel 

4. Fuel rod bundle simmulations 

Fig.1. Subchannel with boundary conditions 

Table. 1. Main mesh characterictics 

MESH A B C D 

number of nodes 10759 6979 4207 3493 

number of elements 8700 5544 3264 2682 

Two models were built to study influence of 

spacer grid on mixing processes in rod bundle. Both 

models were 250 mm long in triangular configuration 

with fuel rod diameter equal to 9,1 mm and pitch equal 

to 12,3 mm with six fuel rods. Model B had extra 10 

mm long spacer grid in the middle (Fig.5). 

Before to simulate rod bundle flow, there had 

to be created subchannel 6mm long with identical base 

60




plane as model A and B with the same mesh properties 

and boundary conditions. Velocity from this calculation 

was used as velocity inlet profile for rod bundle 

calculations with spacer grid and without it. 

velocity distributions on outlet and tangential velocity 

profiles of model A and B. Main results values are 

shown in Table. 2. 

Fig.7. Velocity distribution and tangential velocity 

profiles on the outlet plane of model A 

Fig.8. Velocity distribution and tangential velocity 

profiles on the outlet plane of model B 

Fig.5. Model A and Model B with boundary conditions 

Meshing properties of both models were the 

same as it was in Subchannel (Fig.5). In case of model 

B with spacer grid inflation method was used on grid 

walls to capture effect of laminar boundary layer 

(Fig.6). 

Table.2. Main results values 

Model A Model B 

Average outlet velocity 3,48 ms -1 3,48 ms -1 

Maximum outlet velocity 3,87 ms -1 3,95 ms -1 

Reynolds number 223243 223169 

There are some differences in results but most 

of them are insignificant small. The most important 

differences between model A and B are tangential 

velocity profiles (Fig.9 and Fig.10). Maximum 

tangential velocity is 0,03 ms -1 what is really small 

value to have some influence on axial flow. 

Fig.6. Mesh details of model A and model B 

4.1. Results of calculations 

Fig.9. Tangential velocity profiles on the outlet plane of 

model A (zoom) 

Reynolds number in both results were 

approximately the same so it’s plausible to compare 

calculations results. On Fig.7 and Fig.8 there are shown 

61




Fig.10. Tangential velocity profiles on the outlet plane 

of model B (zoom) 

5. Conclusions 

Spacer grid in fuel assembly has important task 

to hold fuel rods in exact distance to avoid asymmetric 

power distribution. From hydraulic point of view spacer 

grid has no significant influence on flow in fuel 

assembly so it doesn’t represent any hazard on safe 

operation of nuclear reactors. 

References 

[1] Frank M. White: Fluid Mechanics: Fourth 

Edition 

[2] WIKIPEDIA, http://www.wikipedia.org/ 

[3] S.Tóth and A. Asyódi: CFD analysis of flow 

field in a triangular rod bundle 

62




Modelovanie oteplenia palivového článku v jadrovom reaktore 

Peter Heretík, Justín Murín 

Katedra mechaniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická univerzita v 

Bratislave, 

Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava, Slovenská republika 

peterheretik@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca sa zaoberá modelovaním teplotného poa v 

palivovom článku jadrového reaktora, pričom sa skúma 

vplyv generovaného tepla na jeho oteplenie pre rôzne 

zaažovacie stavy. Modelovanie a simulácia bola 

vykonávaná metódou konečných prvkov v programe 

ANSYS na vybranom priestorovom modeli palivového 

článku. 

1. Úvod 

Teplota palivového článku v jadrovom reaktore počas 

bezpečnej prevádzky nesmie prekroči dovolené 

hodnoty. Preto sa jeho teplota meria alebo sa jeho 

oteplenie simuluje analytickými a numerickými 

metódami. V predkladanej práci sa zaoberáme 

zostavením modelu palivového článku, ktorý využívame 

na stanovenie jeho ustáleného oteplenia pri zvolených 

okrajových podmienkach. Pre porovnanie výsledkov 

sme zvolili zjednodušený model palivového článku 

s homogénnym generovaným teplom využitím rotačnej 

symetrie úlohy. Všetky úlohy sú modelované 

v programe ANSYS [1]. 

objem telesa). Treba nájs také hodnoty neznámej 

veličiny v bodoch telesa (posunutie, teplota, rýchlos), 

ktoré robia daný funkcionál stacionárnym. Spravidla ide 

o hadanie minima funkcionálu pre dané počiatočné 

a okrajové podmienky. Hadaním stacionárnych hodnôt 

funkcionálov sa zaoberá variačný počet [7]. 

Vstup pre MKP : 

počiatočný mechanický, teplotný, elektrický, at. stav 

telesa, materiálové vlastnosti, počiatočné a okrajové 

podmienky. 

Výstup z metódy : 

okamžitý stav telesa (deformácia a napätos v bodoch 

telesa, rozdelenie teploty, rýchlos pohybu, vlastné 

tvary a vlastné frekvencie systému, elektrický potenciál, 

prúdová hustota, elektrické straty, at...). 

3. Modelovanie a simulácia oteplenia 

palivového článku 

Priestorový model palivového článku budeme rieši ako 

rotačne symetrickú úlohu (rotačne symetrický prierez 

celého palivového článku s rovnakým generovaným 

teplom) 

2. Metóda riešenia teplotného poa 

Oteplenie palivového článku bolo riešené metódou 

konečných prvkov (MKP). MKP je : 

- počítačovo orientovaná metóda riešenia úloh v teórii 

poa (silové, deformačné, elektrostatické, 

elektromagnetické, teplotné, rýchlostné, žiarenie, at.) 

- približná metóda riešenia systému parciálnych 

diferenciálnych rovníc (dif. rovnice rovnováhy, dif. 

rovnice vedenia tepla, el. prúdu, elektromagnetickej 

indukcie, at.) 

Princíp metódy : 

- počiatočný stav telesa (silový, deformačný, teplotný, 

...) sa popíše funkcionálom (funkcia funkcií), ktorý 

obsahuje príslušné známe i neznáme stavové veličiny 

(sily, napätia, deformácia, počiatočná teplota, tlak, 

rýchlos pohybu, ...) na určitej oblasti (povrch alebo 

Obr. 1. CAD model palivového článku 

Pri namodelovaní palivového článku, ktorého výška je 

2,536 m, predpokladáme, že teplotné pole sa mení 

v pozdžnom i radiálnom smere palivového článku. 

Palivový článok sa skladá z 5 častí, ako môžeme vidie 

na Obr. 1. Najdôležitejšia je tá čas, kde sa nachádza 

urán, v ktorom sa generuje teplo. Základné rozmery 

palivového článku sú prebrané z [2]. 

4. Materiály 

Jednotlivé časti palivového článku sa vyznačujú 

tepelnou vodivosou , ktorá je závislá od teploty. Pre 

urán je daná závislos tepelnej vodivosti od teploty 

výrazná, ako môžeme vidie na Obr. 2.[2]. 

63




Tab. 2 Rozdelenie prútikov v aktívnej zóne 

Skupina Násobky 

výkonu 

priem. 

prútika 

Max. 

výkon 

prútika 

[kW] 

Počet 

prútikov 

1 

2 (0.8 – 1.2> 33,46 23286 185 

3 (1.2 – 1.4> 40,15 9300 74 

4 (1.4 – HP> 56,60 2076 16 

Spolu 43974 349 

Obr. 2. Závislos tepelnej vodivosti [W/ m 2 K] 

uránu od teploty. 

Ostatné materiály majú tepelnú vodivos poda (Tab. 

1). 

Tab. 1. Tepelná vodivos materiálov 

materiál tepelná vodivos 

[W/ m 2 K] 

plyn 0,35 

He 0,2 

Zirkónium 20,2 

materiál pružiny 50 

5. Okrajové podmienky 

Pri riešení teploty palivového článku ako rotačne 

symetrickej úlohy sme predpokladali, že palivový 

článok obteká chladiaca voda primárneho okruhu 

jadrovej elektrárne o teplote 300 °C. V reálnom reaktore 

VVER 440 je teplota vstupnej chladiacej vody 267 °C 

a výstupnej chladiacej vody 297 °C. Hodnota 

koeficienta prestupu tepla konvekciu sme zvolili = 

35 000 W/m 2 K [2]. 

Pre potreby výpočtu sme uvažovali prútiky s výkonom 

0.8, 1, 1.2, 1.4 a 1.7 násobku výkonu priemerného 

prútika, ktoré sú uvedené v (Tab. 3). 

Tab. 3. Rozdelenie prútikov pre výpočet poda 

tepelného výkonu 

Násobok výkonu 

priemerného PP 

Použitá 

hodnota 

Označenie vo 

výpočtoch 

vo výpočte 

0,8 26,768 kW 0.8 PPP 

1 33,46 kW Priemerný prútik 

1,2 40,152 kW 1.2 PPP 

1,4 46,844 kW 1.4 PPP 

1,7 56,6 kW Horúci prútik 

7. Teplotné pole palivového článku 

Na Obr. 2, Obr. 3, Obr. 4. je zobrazené teplotné pole 

v jednotlivých častiach palivového článku. Pre jeho 

výšku, ktorá dosahuje 2,534 m, sa graficky rozdelil 

palivový článok na 3 časti: horný koniec, stredná čas 

a dolný koniec. 

6. Zdroj tepla 

Analyzoval sa výkon jednotlivých palivových prútikov 

v celej aktívnej zóne na základe reprezentatívnej 

závažky aktívnej zóny. 

Horúci prútik – je prútik s maximálnym výkonom, ktorý 

sa reálne v aktívnej zóne nenachádza, ale pri 

modelovaní ho uvažujeme. Jeho výkon je 1,692 – 

násobku výkonu priemerného prútika [6]. 

Priemerný prútik – prútik v aktívnej zóne s priemerným 

tepelným výkonom [6] : 

1 471,25 MW, 349/126 = 33,46 kW 

Početnos prútikov v jednotlivých skupinách je uvedená 

v nasledujúcej (Tab. 2) [6]. 

Obr. 2. Teplotné pole v palivovom článku – horná čas. 

Vidíme že, maximálna teplota je 975,703 ºC. Najvyššia 

teplota sa nachádza v uráne a v malej medzere, kde sa 

zhromažujú plyny. Palivový článok postupne v smere 

osi x k vonkajším stenám chladne, kde odvádza teplo 

a tým sa zohrieva chladiaca voda. 

64




Na Obr. 6 vidíme priebeh teploty priemerného prútika 

po výške palivového článku na osi rotačnej symetrie. Pri 

výške palivového článku 2,534 m pozorujeme výrazný 

nárast teploty v strede palivového článku, ktorá sa 

pohybuje na úrovni 975,592 ºC. 

Obr. 3. Teplotné pole v palivovom článku – stredná 

čas. 

Obr. 6. Závislos teploty po výške palivového článku. 

Na vonkajšej stene palivového článku vidíme 

zohrievanie chladiacej vody, ktoré spôsobuje prenos 

tepla konvekciou. V reálnych reaktoroch pri vysokých 

teplotách hrozí porušenie integrity palivového článku, 

preto je dôležité skúma vplyv konvekcie 

a generovaného tepla na jeho teplotu. 

Pre rôzne násobky tepelného výkonu palivového článku 

môžeme vidie (Tab.4) maximálne a minimálne 

oteplenie palivového článku. 

Obr. 4. Teplotné pole v palivovom článku – dolná čas. 

Priebeh teploty priemerného prútika v strednej časti 

palivového článku v radiálnom smere je znázornený na 

Obr. 5. Maximálna teplota je 975,59 ºC, zatia čo 

minimálna teplota je 313,933 ºC. 

Tab. 4. Oteplenie v závislosti na tepelnom výkone 

článku 

násobok 

tepelného 

výkonu[-] 

maximálna 

teplota[°C] 

minimálna 

teplota[°C] 

0.8 826.587 311.147 

1.0 975.590 313.933 

1.2 1128.570 316.720 

1.4 1284.825 319.507 

1.7 1525.200 323.569 

9. Zhodnotenie výsledkov 

Obr. 5. Závislos priebehu teploty v radiálnej osi 

v strednej časti článku. 

V nasledujúcej stati sme získané výsledky porovnali 

s inými relevantnými, ktoré boli získané výpočtovým 

programom RELAP 5 v už vypracovanej diplomovej 

práci [6]. 

V spomínanej diplomovej práci sa palivový článok 

modeloval ako jednorozmerná úloha. V predkladanej 

našej práci sa palivový článok modeloval ako 3D 

systém. Porovnanie výsledkov maximálnych 

dosiahnutých oteplení palivových článkov pre rôzne 

generované teplá môžeme vidie (Tab. 5). 

65




Tab. 5. Oteplenia palivových článkov pre rôzne 

generované teplá 

násobok 

generovaného 

tepla[-] 

maximálna 

teplota 

Ansys [°C] 

maximálna 

teplota 

RELAP5 [°C] 

0.8 826.587 774.500 

1.0 975.590 901.800 

1.2 1128.570 1025.300 

1.4 1284.825 1148.100 

1.7 1525.200 1485.400 

Z danej tabuky vidíme, že maximálne oteplenia 

palivových článkov sa vo väčšej miere zhodujú. 

8. Záver 

V tejto práci je vytvorený 3D MKP model palivového 

článku na výpočet jeho oteplenia pri rôznych 

okrajových podmienkach a tepelnom výkone článku. 

Sledovali sme taktiež vplyv vnútorného zdroja tepla na 

maximálnu teplotu palivového článku. V diplomovej 

práci sa zameriame na spresovanie geometrického 

modelu i okrajových podmienok s hlavným zameraním 

na presné stanovenie koeficientu prestupu tepla 

konvekciou medzi povrchom článku a chladiacou 

vodou, ako aj presný výpočet rozdelenia vnútorného 

zdroja tepla v uráne, postavený na teórii jadrových 

reaktorov. 


[1] ANSYS v. 11, MKP program a manuál k počítačovému 

programu. 

[2] Hemanský, B.: Termo – mechanika jaderných reaktoru. 

Praha 1986. 

[3] Kalousek, M., Hučko, B.: Prenos Tepla Bratislava 1996 

[4] Muškát, P. – Urban, F. - Pulmann M.: Merania na 

fyzikálnom modeli palivového článku jadrového 

reaktoru. In: Strojnícky časopis, roč. 59, 2008, č. 5-6, s. 

305-315 

[5]http://www.seas.sk/elektrarne/atomove-elektrarne/atomoveelektrarne- 

bohunice/technicke-parametre/ 

[6] Sačková M. (2010) : Analýzy teplotného poa 

v palivovom prútiku. Diplomová práca, Fakulta 

elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická 

univerzita v bratislave, bratislava. 

[7] http://aladin.elf.stuba.sk/Katedry/KMECH/ 

66

Výsledky zo sekcie: Aplikovaná mechanika II 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Filip 

NOGE 

1. IŠ 

AM 

Comparison and selection of electric 

vehicle propulsion system 

Ing. Vladimír 

Staák 

KMECH 

Cena 

dekana 

n. Cena 

Rektora 

2. 

Bc. Eduard 

RIBAR 

1. IŠ 

AM 

Battery packs of the fastest 

electromobiles 

Ing. Martin Bugár 

KMECH 

Diplom 

dekana 

3. 

Andrej 

BERČÁK 

3. BŠ 

AUE 

Electronic options for preparing 

a mixture of gasoline engines 

Ing. Juraj Matej, 

PhD. 

KMECH 

IEEE 

4. 

Juraj 

HARMATA 

3. BŠ 

AUE 

Comparison of dynamic characteristics 

of vehicles 


PhD. 

KMECH 

n. Lit. Fond 

5. 

Vladimír 

REKŠÁK 

3. BŠ 

AUE 

Virtual prototyping of the automotive 

light 

Ing. Róbert Fric, 

PhD. 

KMECH 

6. 

Adrián 

LACZKÓ 

3. BŠ 

AUE 

Diagnosis of motor vehicles – 

Measurement of fuel consumption 


PhD. 

KMECH 

7. 

8. 

9. 

67




Comparison and selection of electric vehicle propulsion system 

Bc. Filip Noge, Ing. Vladimír Staák 1 

Katedra mechaniky FEI STU 

xnoge@is.stuba.sk 


Abstract 

The work compares and evaluates various kinds of 

electric propulsion for vehicles. At the beginning 

we set the conditions for comparison. We are 

interested in output parameters such as 

acceleration, top speed and gear ratios. Finally, the 

best system is chosen with an explanation of why 

this is the best. 

1. Introduction - Electro mobility 

Low efficiency, limited supply of energy sources, 

mechanical limits are the main problems related to 

transportation and automotive industry. Mankind 

should solve this problem with combustion engine. 

There are already several concepts to replace the 

combustion engines and most of them directed to 

electric vehicles, whether by a plug-in full electric 

vehicle or a vehicle with a fuel cell. Presently, we 

still did not replace combustion engines by electro 

mobility because we have enough fuel and we can 

not properly store electricity in batteries, but it 

becomes more and more recent. Therefore, I have 

decided to choose and propose full electric vehicle. 

Tab. 2.1. Circumstances for calculations 

Circumstances for calculations 

gravitational 

acceleration 

g 9,81 m.s -2 

air density o 1,22 kg.m -3 

air resistance 

coefficient 

c x 0,3 

rolling resistance 

coefficient 

f v 0,01 

coefficient of 

rotational mass 0,5 

inertia 

frontal area of 

vehicle 

S 1,2 m 2 

vehicle weight m 1200 kg 

wheel dynamic 

radius 

r d 0,3 m 

Tab. 2.2. Main equations and units. 

Basic 

equation 

 

Units 

[P]=W 

[M]=Nm 

[n]=s -1 

Used 

equation 

 

 

Units 

[P]=kW 

[M]=Nm 

[n]=ot/min 

2. Traction propulsion 

The goal was to create the vehicle propulsion, 

which we comply with the following parameters in 

order of priority: acceleration, maximum speed, as 

low weight. The task is to select a suitable motor 

and project propulsion system. 

The system has been solved under following 

circumstances which are shown in the table 2.1. 

 

 

 

 

[F]=N 

[M]=Nm 

[rd]=m 

[v]=ms -1 

[rd]=m 

[n]=s -1 

 

 

 

 

[F]=N 

[M]=Nm 

[rd]=m 

[v]=km/h 

[rd]=m 

[n]=ot/min 

68




The next chapter contains three best electro-motors 

in matter of performance in comparison to many 

other available motors. 

3. EVO 240 

3.2 Characteristics of the EVO 240 

Tab. 3.2. EVO 240 performance curves table 

torque and power vs. RPMs 

Pnom 

0,00 

22,51 

43,98 

54,32 

64,40 

83,78 

102,10 

119,38 

135,61 

150,80 

150,80 

146,61 

Mnom 

440,00 

430,00 

420,00 

415,00 

410,00 

400,00 

390,00 

380,00 

370,00 

360,00 

320,00 

280,00 

Pmax 

n 

0 

500 

1000 

1250 

1500 

2000 

2500 

3000 

3500 

4000 

4500 

5000 

0,00 

41,89 

83,78 

104,72 

125,66 

167,55 

209,44 

251,33 

293,22 

335,10 

341,65 

340,34 

Mmax 

800,00 

800,00 

800,00 

800,00 

800,00 

800,00 

800,00 

800,00 

800,00 

800,00 

725,00 

650,00 

Fig. 3. Image of the EVO 240 electric motor 

3.1 Parameters of the EVO 240 

Tab. 3.1. EVO 240 specifications 

MOTOR 

Dimensions 

L 222 D 400 mm 

Maximal peak torque 800 Nm 

Maximal peak power 335 kW 

Maximal nominal 

torque 

440 Nm 


power 

150 kW 

Maximal RPMs 5000 ot/min 

Weight 

80 kg 

Maximal efficiency 96,5% 

where: M max is peak torque [Nm] 

P max is peak power [kW] 

M nom is nominal torque [Nm] 

P nom is nominal power [kW] 

n is RPMs [1/min] 

Tab. 3.3. Table of total gear ratios for EVO 240 

Total gear ratios 

i c1 4 

i c2 3,375 

i c3 2,75 

i c4 2,125 

i c5 1,5 

Where i cx is the total gear ratio of gear with 

corresponding index. 

INVERTOR 

Dimensions 

Voltage range 

Maximal current 

Weight 

643x340x166 mm 

300-720 V 

343 A 

30 kg 

The vehicle is approximately able (with this motor 

and gearing) to achieve an average acceleration 

9,78 ms -2 , which means acceleration from 0 to 100 

km/h in 2,84 s on the first gear. 

69




3.4 The cooling requirements of the EVO 

240 

Fig. 3.2. EVO 240 performance curves 

The motor requires liquid cooling and its structure 

includes cooling system. Only the pipe connections 

with coolant and adequate volumetric flow need to 

be provided for the system startup. The maximum 

value of volumetric flow rate could not exceed 12 l 

/ min. Mixture of water with ethylene glycol 

(antifreeze standard component of coolant in the 

automotive industry) in a 1:1 ratio is recommended 

as the cooling medium. 

4. UQM 200 

Fig. 4. Image of the UQM 200 electric motor 

Fig. 3.3. EVO 240 propulsion force vs. RPMs chart 

3.3 Appreciation, advantages and 

disadvantages of the EVO 240 

This motor with its properties are on the leading 

positions in comparison with other motors, and 

although it too expensive it has very good torque to 

price ratio as well as power to price ratio and I 

assume that in terms of parameters is the most 

appropriate candidate from analyzed motors. 

The advantages of this motor are its small size, light 

weight, excellent parameters and performance 

curves, and also that it is supplied with an inverter 

designed exactly for this motor. 

Disadvantages are high cost and complicated 

availability. 

An interesting fact is the starting torque during 

short time current overload, which the other motors 

datasheets do not contain. Its value is 1200 Nm for 

18 seconds, so we could use this as a benefit in our 

application. (peak torque is the motor able to 

withstand for 60 seconds) 

4.1 Parameters of the UQM 200 

Tab. 4.1. UQM 200 specifications 

MOTOR 

Dimensions 

L 241 D 411 mm 




torque 

450 Nm 


power 

115 kW 


Weight 

95 kg 

Maximal efficiency 94% 

INVERTOR 

Dimensions 

380x365x119 mm 

Voltage range 

240 – 440 V 

Maximal current 600 A 

Weight 

15,9 kg 

70




4.2 Characteristics of the UQM 200 

Tab. 4.2. UQM 200 performance curves table 


n 

0 

500 

Mmax 

1000 

1250 

1500 

2000 

2500 

3000 

3500 

4000 

4500 

5000 

900 

900 

900 

900 

860 

760 

680 

600 

550 

480 

440 

380 

Fig. 4.2. UQM 200 performance curves 

Pnom 

0 

24 

48 

54 

66 

82 

98 

115 

115 

115 

108 

96 

Mnom 

455 

455 

455 

440 

425 

400 

375 

360 

320 

270 

240 

185 

Pmax 

0 

48 

96 

120 

132 

160 

176 

190 

200 

200 

200 

200 






Tab. 4.3. Table of total gear ratios for UQM 200 


i c1 4,5 

i c2 3,75 

i c3 3 

i c4 2,25 

i c5 1,5 







Fig. 4.3. UQM 200 propulsion force vs. RPMs 

chart 


disadvantages of the UQM 200 

This motor has the highest value of torque in 

comparison to others considered, this means it has 

the highest value of torque, and although it is quite 

expensive it has a very good torque to price ratio as 

well as power to price ratio and I assume that in 

terms of parameters is the most appropriate 

candidate from analyzed motors. 

The advantages of this motor are its small size, light 

weight, excellent parameters and performance 

curves, and also that it is supplied with an inverter 

designed exactly for this motor. 

Disadvantages are high cost and complicated 

availability. 

Possibility of short time current overload and also 

the time period that the system could withstand are 

unknown. 

71




4.4 The cooling requirements of UQM 200 

The motor requires liquid cooling and its 

construction includes cooling system. Only the pipe 

connections with coolant and adequate volumetric 

flow need to be provided for the system startup. 

The maximum value of volumetric flow rate should 

not exceed 7,5 l / min and maximum value of 

pressure in cooling system should not exceed 0,7 

bar. Mixture of water with ethylene glycol 

(antifreeze standard component of coolant in the 

automotive industry) in a 1:1 ratio is recommended 

as the cooling medium. 

5. Symetron P-200 

5.2 Characteristics of the Symetron P-200 

Tab. 5.2. Symetron P-200 performance curves table 


Pnom 

0,00 

10,84 

21,68 

32,52 

43,35 

54,19 

65,03 

75,87 

86,71 

97,55 

97,91 

97,91 

97,39 

95,29 

93,10 

93,46 

92,15 

93,46 

94,25 

95,50 

99,48 

n 

0 

500 

1000 

1500 

2000 

2500 

3000 

3500 

4000 

4500 

5000 

5500 

6000 

6500 

7000 

7500 

8000 

8500 

9000 

9500 

10000 

Mmax 

415,00 

415,00 

415,00 

415,00 

415,00 

415,00 

415,00 

415,00 

415,00 

415,00 

380,00 

350,00 

320,00 

293,00 

270,00 

250,00 

235,00 

220,00 

210,00 

203,00 

195,00 

Mnom 

207,00 

207,00 

207,00 

207,00 

207,00 

207,00 

207,00 

207,00 

207,00 

207,00 

187,00 

170,00 

155,00 

140,00 

127,00 

119,00 

110,00 

105,00 

100,00 

96,00 

95,00 

Pmax 

0,00 

21,73 

43,46 

65,19 

86,92 

108,65 

130,38 

152,11 

173,83 

195,56 

198,97 

201,59 

201,06 

199,44 

197,92 

196,35 

196,87 

195,83 

197,92 

201,95 

204,20 

Fig. 5. Image of the Symetron P-200 electric motor 

5.1 Parameters of Symetron P-200 

Tab. 5.1. Symetron P-200 specifications 

MOTOR 

Dimensions 

L 457 D 279 mm 




torque 

207 Nm 


power 

100 kW 


Weight 

112 kg 

Maximal efficiency 93% 

INVERTOR 

Dimensions 

224x330x358 mm 

Voltage range 

500 - 700 V 

Maximal current ? A 

Weight 

36 kg 






Tab. 5.3. Table of total gear ratios for Symetron P- 

200 


i c1 9 

i c2 7,375 

i c3 5,75 

i c4 4,125 

i c5 2,5 







72




6. Conclusion 

Fig. 5.2. Symetron P-200 performance curves 

Fig. 5.3. Symetron P-200 propulsion force vs. 

RPMs chart 


disadvantages of the Symetron P-200 

The motor including its parameters is above 

average but not apparently excellent, which is not a 

problem if they are sufficient, so this should be well 

considered. 

Its advantage is the relatively high power and 

broadband RPMs. 

The main disadvantages are high weight, a high 

supply voltage and relatively large dimensions. 

Torque value is lower, but still sufficient. 

First of all let’s look at gearbox. We can say, that it 

is necessary to implement gearbox, because it 

provides the opportunity to achieve excellent 

acceleration and high value of maximal speed, so 

that is the reason why we do not want to use 

permanent ratio or without any ratio conception. 

There is one solution that could be comparable to 

conception with gearbox. It is conception with two 

motors without gearbox (or with permanent ratio). 

This conception has major problem with power 

consumption. It means that two motors consume 

twice value of energy. This solution requires more 

batteries and cause more weight. That is the reason 

why we incorporate the gearbox. 

Now let’s look at the motor choice. From all the 

candidates we choose the EVO 240 as the best 

alternative. It has great performance curves and it is 

relatively lightweight. There might be a question, if 

the gearbox is strong enough to transfer high torque 

that the motor provides. 

We should not forget that the calculations were 

provided not considering the losses (efficiency). 

This means that the real result value will be lower, 

but to compare the systems the calculations are 

appropriate. 

7. References 

[1] http://www.evo-electric.com/products/ 

[2] http://www.uqm.com/propulsion_specs.php 

[3] http://www.raserev.com/category/motors-anddrives/motors 

5.4 The cooling requirements of the 

Symetron P-200 

Cooling is provided by fluid coolant that is used in 

most of motors. Details of cooling are not known. 

Mixture of water with ethylene glycol (antifreeze 

standard component of coolant in the automotive 

industry) in a 1:1 ratio is recommended as the 

cooling medium. 

73




Battery packs of the fastest electromobiles 

Bc. Eduard Ribar, Ing. Martin Bugár 1 

KMECH, FEI, Slovak technical university in Bratislava 

eduard.ribar@gmail.com 

Abstrakt 

This article discusses the problem of a power supply in 

modern electromobiles, using different technologies, 

like lithium-ion cells. Present situation in automotive 

industry focuses attention of the engineering community 

on a search for potential energy sources and supplies. 

Battery cells are one of the many options available. For 

this early stage of development they are fairy sufficient. 

In one part this article discuss a battery pack design 

process, followed by a comparison of two of many 

different options currently available on the market. 

Final choice of the suitable battery pack depends on the 

required parameters of a designed electromobile. 

BMW (Active E, Mini E), Ford (Focus EV), Audi (A1 

E-tron), Nisan (Townpod), Kia (Pop) and several other 

companies have presented their latest concepts that 

might cruise the city roads in near future (fig. 1-2). 

1. Introduction – Electromobiles 

Watching present events in automotive industry it is 

starting to be quite obvious even for an amateur how 

future automobiles are going to look like and even more 

important question is getting clear - what would their 

energy source be. 

Currently numerous car manufacturers indicate their 

great interest in electro-mobility by presenting their first 

concepts, and in some cases even finished models ready 

for their owners to cruise the roads. 

Today you could buy an electro-mobile ready for roads 

like well-known Tesla (Roadster) or Nisan (Leaf). 

Fig. 1-1 Current fully driveable EVs 

Fig. 1-2 Current most popular EV concepts 

Apart from the serially manufactured models, there is a 

great number of cars being converted form ICE drivetrain 

to electric one. These conversions can be in some 

cases quite seriously done and worth of notice. 

2. Vehicle energy demand 

Imagine yourselves driving a sports car on a race track. 

You expect your vehicle to accelerate quickly at the 

beginning as well as to drive continuously at the top 

limits of its capabilities. For this purpose you need 

enough power at your disposal. 

What does enough power mean? 

The power that drives your car comes from traction 

propulsion represented by an electric motor in our case. 

The power of the electric propulsion unit comes from 

electro-magnetic field generated in a stator and a rotor. 

This electro-magnetic field is being created by an 

electric current flowing through the induction coils of 

the rotor and stator. The electrical current can be 

supplied by a fuel cell, a supercapacitor, or a battery cell 

(pack). 

So the answer is: enough power for the drive means 

enough kW-s in the battery as well as few other 

parameter of the battery pack (“BP”). 

1 


74




These important parameters of a BP are: 

capacity (Ah) 

power (kW) 

energetic capacity (kWh) 

C-rate (-) 

nominal voltage (V) 

weight (kg) 

The parameters of the BP mentioned above influence 

directly, or indirectly dynamics of a drive and a drive 

range. 

Dynamics of a drive represent acceleration in the first 

place, which is delimited mostly with maximal current 

that can a BP supply. This maximal current is expressed 

by C-rate characteristic of a BP. 

Drive range is defined by energetic capacity (kWh) 

divided by a energy consumption (Wh/km). Drive range 

is stated in kilometers. 

any other combination. The combination is not 

convenient because there are several great differences in 

these technologies, like their nominal voltage per cell. 

Nominal voltage for NiCd is 1.2V/cell where as for 

Lithium-ion nominal voltage is around 3.2V/cell (3.7). 

Another big difference is in their discharge 

characteristics. One technology discharges faster than 

the other, which is also referred as different “life cycle”. 

Based on a figure 3-1 it is most convenient to use 

Lithium-ion technology for BP in an electromobile. It 

has much higher energy density than other available 

technologies. 

3. Solution: Lithium-ion battery cells 

In present there are several technologies used to store or 

generate electrical energy. There are fuel cells (FC) 

generating electrical current combining oxygen and 

hydrogen. Then a number of battery cell technologies, 

and supercapacitors. 

A battery cell technology called lithium-ion is discussed 

in this article. It has its advantages as well as 

disadvantages over other technologies like: NiCd, 

NiMh, Lead Acid, etc. (see Fig.3-1) 

Fig. 4-1 Battery cell used in BP – model: AHR32113 

There are several battery manufacturers which offer 

Lithium-ion battery cells of different nominal 

capacities, but the energy density does vary also 

between the manufacturers. 

Fig. 3–1 Battery cell technologies comparison 

The only relevant disadvantage of lithium-ion 

technology of battery cells is their price. Lithium-ion 

battery cells are more expensive than the NiCd or Lead 

Acid cells. [1] 

4. Battery pack design 

When designing a battery pack the first decision would 

be what technology to use. BP must not be composed of 

different technologies, like NiCd with Lithium-ion, or 

Fig. 4-2 Detailed parameters of a cell AHR32113 

75




One of the best battery manufacturers is a company 

called A123 Systems. It offers cells of capacity 1.1, 2.3, 

4.4 and 20Ah. Energy density of A123 cells is one of 

the best, lies around 2700W/kg, and around 

6000W/liter. Based on it’s convenient parameters A123 

4.4Ah cell (fig. 4-1, 4-2) will be used to build the 

battery pack. [2] 

Fig. 4-3 Battery cell - model: TS-LFP90AHA 

Just for comparison manufacturer ThunderSky offers 

cells of capacities 40, 60, 90, 100, 120, …, 700 Ah 

(fig. 4-3) and their energy density is poor, only around 

275W/kg and 400W/liter. (fig. 4-4) [3] 

4.1 “A123 Systems” battery pack 

Further selection process is based on required 

parameters set by chosen electromotor (its inverter), 

optionally by a DC/DC converter – nominal voltage of 

the BP, and finally by required drive range and 

dynamics – energetic capacity of the BP and maximal 

discharge current. 

Tab. 4-1 EVO 240 specifications 

MOTOR 

Dimensions 

Maximal peak torque 

Maximal peak power 

Maximal nominal torque 

Maximal nominal power 

Maximal RPMs 

Weight 

L 222 D 400 mm 

800 Nm 

335 kW 

440 Nm 

150 kW 

5000 ot/min 

80 kg 

Maximal efficiency 96,5% 

INVERTOR 

Dimensions 

Voltage range 

Maximal current 

Weight 

643x340x166 mm 

300-720 V 

343 A 

30 kg 

Fig. 4-5 Image of EVO 240 electric motor 

Fig. 4-4 Parameters of a cell TS-LFP90AHA 

EVO AFM-240 (fig. 4-5) had been chosen for the 

traction propulsion with following parameters (see table 

4-1) [4] 

According to chosen motor and inverter a need of a 

DC/DC converter is obvious from operating voltage 

range of the inverter: 300-720V. 

76




Battery pack will be designed for a nominal voltage of 

400V. A 150kW DC/DC converter will throw this static 

voltage of the BP into the range of inverter’s 300-720V. 

By choosing the propulsion system the following 

parameter of the BP are set (fig. 4-6): 

nominal voltage: 400V 

number of cells in series: 121 

To gain required acceleration motor will demand a great 

portion of electrical current (up to 1000A) from the 

power supply. This means the BP must be designed to 

be able to deliver this portion of power when demanded. 

Parameter called “C-rate” gives the information about 

the battery cell maximal discharge current (eq. 4-1). 

I MAX = Nominal capacity (Ah) * C-rate (-) (4-1) 

Maximal discharge current for the whole BP is then 

calculated using the eq. 4-2: 

I MAX = Nom. cap. (Ah) * C-rate (-) * # of parallel (4-2) 

Driving rage is calculated dividing en. capacity (Wh) of 

the BP with energy demand (Wh/km): 

D-range = En. cap.(Wh) / En .demand(Wh/km) (4-3) 

This implies next parameters of the BP (fig. 4-6): 

number of cells in parallel: 12 

max. discharge current: 2534A 

power: 1012kW 

available en. capacity: 17kWh 

driving range: 80km 

Since the whole number of cells is now known the rest 

of the BP’s parameters are (fig. 4-6): 

weight: 375kg 

volume: 168liters 

price: 20400€ 

Fig. 4-6 A123 Systems battery pack calclations 

4.2 “ThunderSky” battery pack 

For battery pack comparison ThunderSky cell 

TS-LFP90AHA was chosen. Battery pack was also 

designed to meet the required parameters set by the 

chosen propulsion system and required drive 

characteristics. 

Required parameters are the same as with A123 systems 

BP: 

nominal voltage: 400V 

max. discharge current: >700A 

driving range: >80km 

BP power: >300kW 

BP was designed using the same equations as in the case 

of A123 Systems BP – detailed overview of the 

ThunderSky BP is displayed on a figure below. 

77




Fig. 5-2 A brief overview of the ThunderSky BP 

These differences are caused by different manufacturing 

technologies used in these two types of battery cells. As 

was mentioned earlier although both cells are Lithiumion 

type, but A123 system uses more advanced 

technologies described as “Nanophosphate ®“ lithium-ion 

battery technology“ [5] 

From presented comparison it is clear that BP build 

from battery cells offered by A123 Systems have better 

performance characteristics in many points of view. 

These advantages make the A123 battery pack more 

suitable for application in extra fast electromobiles. 

ThunderSky BP might also be suitable for an 

electromobile but only when the driving range is the 

criteria, not the vehicle acceleration. 

Fig. 4-7 ThunderSky battery pack detailed overview 

5. Conclusion 

When compared side by side these two BPs, there are 

several great differences noticeable (fig. 4-6, 4-7, 5-1 

and 5-2): 

driving range: 80km || 407km 

total BP weight: 375kg || 1125kg 

total BP volume: 168liters || 814litres 

BP cost: 20 400€ || 30 000€ 

6. Links and literature 

[1] Features of lithium-ion batteries – overview: 

http://www.compactpower.com/lithium.shtml 

[2] A123 Systems products overview: 

http://www.a123systems.com/products-cell-32113- 

cylindrical-cell.htm 

[3] Thunder Sky products overview: 

http://www.thunder-sky.com/products_en.asp 

[4] Electromotor EVO AFM-240 description page: 

http://www.evo-electric.com/products/electric-motors/ 

[5] A123 Systems core technology description 

http://www.a123systems.com/technology-core.htm 

Fig. 5-1 A brief overview of the A123 BP 

78




Electronic options for preparing a mixture of gasoline engines 

Andrej Berčák, Ing. Juraj Matej, PhD 

Slovenská technická univerzita v Bratislave, Fakulta elektrotechniky a informatiky, 

Katedra mechaniky 


bercak.andrej@gmail.com, juraj.matej@stuba.sk 

Abstract 

The aim of this work is the processing of a particular 

method of injection used, the graph indicated efficiency 

and indicated specific consumption and engine 

parameters to compare different levels of pollution. 

Use of alternative fuels and new combustion engines to 

push the boundaries mixture preparation and 

management of electronic systems into a new era of 

drive cars. Analysis of current situation, progress in 

the maturity of the injection and trends indicating the 

direction of automotive complement technical 

knowledge useful in obtaining better quality survey in 

the area. 


Electronic options mixture preparation for combustion 

engines of passenger cars are now used by all engine 

manufacturers. In the past, preparing a mixture of very 

limited, especially in terms of technological 

development. Carburetor system was the most widely 

used in most mass-produced internal combustion 

engines. In modern cars this is not a method for 

preparing a mixture of application and has no future. 

Became a substitute for fuel injection (single point, 

multipoint) and increasingly used for direct injection 

into the cylinder with variable valve timing. More and 

more emphasis on quality production of engines and 

the very introduction of electronic control members in 

all parts of a car. Adaptive use of electronic systems is 

changing the nature and method of driving a targeted 

direction in the development of cars. Equipment 

evaluation and classification of automotive classes 

subject to greater criticism, and fulfill the stringent 

technical and emission standards. 

distinguishable by the location of the injection units 

due to the combustion chamber. The location of the 

injectors further implies substantial differences in the 

preparation of the mixture, which is reflected mainly in 

different performance and operational characteristics of 

the engine. [1] 

3. Fuel Injection 

When injecting the fuel is in current engine designs 

applying quantitative power control, which in practice 

means that the (intake) air flow to be assigned a 

corresponding amount of fuel according to engine 

operation mode. The result is lower consumption, with 

the same content and economical engine operation that 

provides high performance. [2] 

3.1 Injection valves 

Injection valves Fig.1. are electronically controlled and 

continuously supplied with fuel under some pressure. 

Inject the specified quantity of fuel before the intake 

valve engine. For each cylinder includes an injection 

valve, which is up the electronic pulses from the 

control unit. Superior fuel atomization provides 

specially adapted to the shape of the end of the needle 

valve. Time entry and release the needle is about 1.5 

ms. 

2. Distribution of electronic injection and 

ignition systems 

Injection systems for gasoline engines are divided 

into two basic groups. These are indirect and direct fuel 

injection. Membership of the group is easily 

1 - filter to fuel supply, 2 - electrical connection, 3 - coil 

electromagnet, 4 - valve cover, 5 – anchor, 6 - valve body, 7 - needle 

jet 

Fig. 1. injection valve [4] 

79

sekcia: 7 Elektrotechnika (KMECH) ŠVOČ 2011 

4. Calculation of parameters of combustion 

moto-ra in different working modes 

In actual combustion engines working with a real 

cartridge, whose chemical composition is changing 

circulation during labor. In the cylinder piston moves 

with a certain friction and leakage. Job description is 

changed and all the necessary changes underway at the 

final. This circulation is called the working (real) 

circulation. Ideal for circulation very well recover in 

addition to pressures and temperatures during 

circulation in particular its thermal efficiency and mean 

pressure circulation. Thermal efficiency ideal 

circulation is defined as the ratio of heat converted into 

mechanical work and heat introduced into circulation. 

General statement of this fact is given by the equation: 

A Q 

t p 

− Q0 

Q0 

q0 

ηt 

= = = 1− 

= 1− 

Q Q Q q 

p 

P 

p 

p 

(1) 

4.1 Calculation indicated engine efficiency for 

the quantitative and qualitative contro 

Indicated efficiency (internal efficiency of internal 

combustion engine) 

Ai 

ηi 

= = ηch 

⋅ηt 

⋅η 

p (7) 

Q 

Value indicated the effectiveness of quantitative 

control: i = 0.30 to 0.43 

Value indicated the effectiveness of quality control: i 

= 0.38 to 0.53 

i 

0,45 

0,40 

0,35 

Indikovaná účinnos kvantitatívnej regulácie 

d 

At work where it is obtained from the circulation (J), 

Qp - heat brought into circulation (J) Q0 - heat from 

paid circulation (J), (at, qp, q0 are analogous variables, 

related to 1 kg of working media). 

Chemical combustion engine efficiency expresses the 

heat loss caused by incomplete combustion and heat 

loss in the dissociation of gas molecules. 

Q 

ηch 

= 

Q 

p 

d 

Coefficient of fullness indicator diagram expresses 

heat loss for real work in circulation compared with the 

ideal (the irreversibility of the processes, heat transfer, 

the final speed of combustion, heat capacity change of 

the gas pipeline timing, leakage). 

Ai 

(3) 

η 

p 

= 

A 

t 

i 

(2) 

Mechanical force reflects losses due to passive 

resistance (friction or work to drive auxiliary 

equipment). 

Ae 

ηm 

= 

(4) 

A 

The resulting overall energy efficiency (efficient) 

internal combustion engines reflects the degree of 

utilization of heat supplied to the engine fuel, the 

effective mechanical work. 

i 

0,30 

0,25 

0 2 4 6 8 10 12 

Pt / P1 ( – ) 

Fig. 2. Course indicated engine efficiency with a quantitative control 

Indikovaná účinnos kvalitatívnej regulácie 

0,55 

0,50 

0,45 

0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

0 2 4 6 8 10 12 

Pt / P1 ( – ) 

Fig. 3. Course indicated engine efficiency with qualitative regulation 

p 

d 

t 

i 

Qe 

ηe 

= 

Q 

Relation holds: 

d 

(5) 

are all heat loss, which can be broken down 

follows: 

A Q 

t p Ai 

Ae 

η 

e 

= ⋅ ⋅ ⋅ = η 

t 

⋅η 

ch 

⋅η 

p 

⋅η 

m 

= η 

i 

⋅η 

m 

Q Q A A 

(6) 

Fig. 4. Course indicated engine efficiency with mixed control (direct 

injection gasoline) 

80


4.2 Calculating the specific indicated power 

of quantitative and qualitative control 

For the correct determination of the measuring 

consumption indicated is used indicated engine 

performance chart obtained from the tracer. This is a 

theoretical parameter, because the power indicated is 

the value that is available inside the cylinder, which is 

useless for us. To calculate use the relationship 

between the specific and efficient consumption 

indicated 

mpi ( g/kWh ) 

270 

240 

210 

180 

150 

m 

m 

= η 

pi 

pe 

= 

m 

M 

P 

ph 

e 

( g / kWh ) 

Indikovaná merná spotreba kvantitatívnej regulácie 

(8) 

Value indicated specific fuel consumption for the 

quantitative control: mpi = 160 to 260 g / kWh 

Value indicated specific fuel consumption for quality 

control: mpi = 130 to 210 g / kWh 

4.3 Calculate the total fuel consumption at 

different engine loads 

To calculate the total fuel consumption in l/100 km Sp 

at a constant vehicle speed 80 km / h at different engine 

loads, which can be achieved by changing the gear we 

need to calculate the following parameters. Driving 

resistances at a given speed, power needed to drive the 

wheels and engine power needed. 

For the rolling resistance is valid: 

F = m ⋅ g ⋅ f = 1400 ⋅9,81⋅0,01 

= 137,3 N 

V 

V 

Fv - drag car (N) 

m - weight of car (kg) 

g - gravitational acceleration (m • s-2) 

fv - the rolling resistance coefficient (-) 

Air resistance is calculated from the equation: 

1 2 1 

VZ 

⋅v 

= ⋅0,32 

⋅ 2 ⋅1,25 

⋅ 

2 

( 22,2) = 197 N 

FVZ 

= ⋅c 

X 

⋅ S ⋅ ρ 

2 

2 

Fvz - drag car (N) 

cx - drag coefficient (-) 

S - projection of the vehicle frontal area (m2) 

vz - air density (kg · m-3) 

in - the car's speed (m • s-1) 

(9) 

(10) 

mpi ( g/kWh ) 

120 

0 2 4 6 8 10 

240 

210 

180 

150 

Pt / P1 ( – ) 

Fig. 5. Course indicated specific fuel consumption with quantitative 

regulation 

Indikovaná merná spotreba kvalitatívnej regulácie 

120 

0 2 4 6 8 10 

Pt / P1 ( – ) 

Fig. 6. Course indicated specific fuel consumption with qualitative 

regulation 

Rolling resistance performance expressed as: 

P 

P 

V 

VZ 

P 

K 

= F 

V 

= F 

VZ 

= P + P 

V 

PK 

Pm 

= = η 

m 

⋅v 

= 137 ,3⋅ 

22,2 = 3,05 kW 

Pv - rolling resistance power (kW) 

Performance drag count: 

⋅v 

= 197 ⋅ 22,2 = 4,37 kW 

Pvz - drag performance (kW) 

For the size of the power applies to the wheel: 

VZ 

7,42 

0,93 

= 3 ,05 + 4,37 = 7,42 kW 

Pk - power to the wheel size car (kW) 

Total usable engine power is calculated: 

= 8 kW 

Pm - useful engine power (kW) 

(11) 

(12) 

(13) 

(14) 

Fig. 7. Course indicated specific fuel consumption of a mixed control 

(direct injection) 

A) Calculation of the effective fuel consumption 

with quantitative regulation 

m pi = 160 (low load) m = 0.3 

m pi = 210 (medium load) m = 0.75 

m pi = 260 (high load) m = 0.9 

81


m pi - size indicated specific consumption 

m - the size of the mechanical efficiency of an engine 

Gasoline density = 725 kg · m-3 

m pe = m pi / m = 160 / 0,3 = 533,33 (15) 

k ⋅mPE 

⋅ Pm 

100⋅533,33⋅8 

SP = = 

= 7,36l 

/ 100km 

ρ ⋅v 

725⋅80 

P 

m pe = m pi · m = 210 / 0,75 = 28 (16) 

k ⋅mPE 

⋅ Pm 

100⋅ 

280⋅8 

SP = = = 3,86l 

/ 100km 

ρ ⋅v 

725⋅80 

P 

m pe = m pi · m = 170 / 0,75 = 226,67 (22) 

k ⋅mPE 

⋅ Pm 

100⋅226,67 

⋅8 

SP = = 

= 3,13l 

/ 100km 

ρ ⋅v 

725⋅80 

P 

qualitative regulation 

m pe = m pi · m = 160 / 0,9 = 177,78 (23) 

k ⋅ mPE 

⋅ Pm 

100⋅177,78⋅8 

SP = = 

= 2,45l 

/ 100km 

ρP 

⋅v 

725⋅80 

qualitative 

regulation 

m pe = m pi · m = 260 / 0,9 = 288,89 (17) 

k ⋅mPE 

⋅ Pm 

100⋅288,89⋅8 

SP = = 

= 3,98l 

/ 100km 

ρ ⋅v 

725⋅80 

P 

Sp - total fuel consumption in liters per 100 km 

B) Calculation of the the effective fuel consumption 

with qualitative regulation: 

m pi = 130 (low load) m = 0.3 

m pi = 170 (medium load) m = 0.75 

m pi = 210 (high load) m = 0.9 

m pe = m pi / m = 130 / 0,3 = 433,33 (18) 

k ⋅mPE 

⋅ Pm 

100⋅ 

433,33⋅8 

SP = = 

= 5,98l 

/ 100km 

ρ ⋅v 

725⋅80 

P 

m pe = m pi · m = 170 / 0,75 = 226,67 (19) 

k ⋅mPE 

⋅ Pm 

100⋅ 

226,67 ⋅8 

SP = = 

= 3,13l 

/ 100km 

ρ ⋅v 

725⋅80 

P 

m pe = m pi · m = 210 / 0,9 = 233,33 (20) 

k ⋅ mPE 

⋅ Pm 

100⋅ 

233,33⋅8 

SP = = 

= 3,22l 

/ 100km 

ρ ⋅v 

725⋅80 

P 

C) Calculation of effective fuel for Combined 

regulation: 

m pi = 130 (low load) m = 0.3 

m pi = 170 (regime change) m = 0.75 

m pi = 160 (high load) m = 0.9 

m pe = m pi / m = 130 / 0,3 = 433,33 (21) 

k ⋅ mPE 

⋅ Pm 

100⋅ 

433,33⋅8 

S 

P 

= = 

= 5,98l 

/ 100km 

ρ 

P 

⋅v 

725⋅80 

qualitative regulation 

Fig. 8. Course of fuel-efficient mixed-regulation (direct injection) 

5. Innovation and future trends in engine 

In the near future will come review time real options 

techniques and progress in the drive usable and 

environmentally friendly fuels to power cars. If you 

want a car means of transport as najmasovejší survive, 

they must find another source of power and the proven 

reserves to rebuild the country or are practically 

inexhaustible. Needless to say, except that existential 

and economic terms to take into account the 

conservation level of environmental quality. This 

implies that the distant future definitely belongs to 

electric cars, solar power and hydrogen. Account 

should also consider the length of time until scientists 

and engineers manage to acquire the necessary 

knowledge and produce the means of transport in all 

ways comparable with the current vehicle to drive a 

classic. Awaiting us is therefore a certain period of 

transition and finding partial solutions drive vehicles. 

Because the internal combustion engine leave us so 

easily, comes a certain period of use of alternative 

biofuels, gas, hydrogen and electric power from 

renewable sources. Commercial success requires offer 

attractive car with good parameters for a decent price. 

New technologies allow us to reduce dependence on 

oil, to minimize CO2 emissions and enhance energy 

diversity. In the development of new technologies will 

play a key role States through support must help to 

overcome difficult initial period. In particular, the 

favorable taxation, tax incentives for purchasing and 

support research and development. [5] 

82


5.1 Hydrogen 

For long-term drive solution for the future prospect of 

the largest hydrogen. Represents a challenge for the 

future of alternative fuel, which can increase 

competition among suppliers of fuel and thus reduce 

the energy dependence of developed countries on oil 

imports. Hydrogen can be produced from renewable 

sources - biomass, hydro, wind and solar energy, and 

hydrocarbons, including through nuclear energy. Its 

usefulness in the future can provide a power source for 

mobile phones, computers, printers, televisions, but 

also for all households and buildings. The reality is that 

for years it used the space rocket carriers. Currently, 

the development of turbine aircraft engines and aircraft 

tanks to deal with hydrogen as well as several airlines 

companies. 

Hydrogen can also be used as fuel in conventional 

internal combustion engines of cars with modified 

system of mixing with air. In terms of air pollutants 

deleted these engines three times less emissions than 

equally powerful units burning gasoline, diesel or 

natural gas. [6] 

Fig. 9. Hydrogen car engines for the future [7] 

Hydrogen is a low explosive, that does not mean that it 

is completely safe. In essence, with each fuel, which is 

hidden in a certain energy, entails some risk. When 

hydrogen is the relatively low risk and easily 

manageable. Regarding safety, hydrogen cars are better 

than the current ones. If you overshoot the petrol tank, 

almost certainly explode, because they ignite highly 

flammable and explosive vapors. Hydrogen needs to 

burn a lot of it so much oxygen and air tanks in the 

neighborhood certainly does not 

Given the huge investment expected for hydrogenpowered 

vehicles will be necessary assistance by the 

States themselves. Automotive industry most of the 

costs required to transition to hydrogen will not sustain. 

Hydrogen filling stations will have the beginnings of 

the State directly put taxpayers' money, and in addition, 

States will have to abandon part of its income in the 

form of tax credits, which will necessarily require 

broad political support across Europe. This is due to 

fuel taxes, which constitute a major item of national 

budgets. [7] 

Fig. 10. Direction for the future of automotive engines [8] 

6. Conclusion 

All systems, fuel injection gasoline engines are tested 

and their development has undergone several technical 

innovations. A big benefit of a clear prospect of the 

engines with direct gasoline injection type of GDI, 

which are compared with MPI in the top of the engine 

operating conditions up to 20% lower fuel 

consumption, about 10% more power, 10% higher 

torque and emissions by 20% less CO2. Improved 

methods of layered injection FSI only confirmed all the 

advantages of direct injection. Turbocharged gasoline 

engine enriched air is present in the practical use of 

technical sophistication for achieving high performance 

and driving dynamics. 

Towards the development of internal combustion 

engines offers us an effective use of some alternative 

non-petroleum fuels, but until they reflected the full 

opportunity to use another type of fuel will continue to 

use engines with advanced direct injection of an 

appropriate solution. Future technological 

developments and also a lack of usable quantities of oil 

in the world define new limits the use of internal 

combustion engines. Introduction of electronics in 

almost every part of the car determines the new user 

interface and high level of security. A careful 

monitoring of the trends we find the car production as 

rapidly changing the overall look and feature the car. 

Electronic systems for the preparation of a mixture of 

gasoline engines have undergone a development 

mainly mechanical and electronic innovations that 

brought us to today and serves as a robust system with 

minimal harm, and emission maximum user comfort. 

7. Literature References 

[1] FERENC, B.: Spalovací motory 1. vydanie. Brno: 

Computer press, 2004 citované [15.4.2011] 

[2] TRNKA, J. – URBAN, J.: Spaovacie motory. Bratislava: 

alfa, 1992 citované [15.4.2011] 

83


[3] URBAN, J.: Analýza pracovného obehu spaovacích 

motorov typu GDI. XXIX. Medzinárodná konferencia 

pracovníkov katedier a pracovísk spaovacích motorov 

slovenských a českých vysokých škôl, Bratislava, 1998 

Available online resources: 

[4] http://bcs.autoklimaservis.sk/asnu/vstsytem.html 

[5] http://www.greencar.sk/konferenciagreencar2009/blog 

[6] http://ekolist.cz/cz/zelena-domacnost/rady-anavody/palivove-clanky-a-vodikovy-pohon 

[7] http://www.hybrid.cz/novinky/2015-general-motorszacne-vyrabet-auta-na-vodik 

[8] http://fpedas.uniza.sk/dopravaaspoje/2010/1/moravcik.pdf 

84




Comparison of dynamic characteristics of vehicles 

Juraj Harmata, Ing. Juraj Matej, PhD 


Katedra mechaniky 


duri.harmata@gmail.com, juraj.matej@stuba.sk 

Abstract 

Professional paper deals with comparing the dynamic 

characteristics of vehicles with different types of 

propulsion. In this work are compared nowadays the 

most common types of power used in the automotive 

industry as vehicle diesel and gasoline engine, electric 

and hybrid. 


Monitor and evaluate the vehicle in terms of dynamic 

properties helps us to chart the dynamic characteristics 

of the vehicle. The main factors affecting the dynamic 

characteristics of the motor vehicle and the 

transmission. Each engine has its own characteristics, 

size and slope during the torque, which affects the final 

characteristics of the vehicle. We can influence the 

design of the engine (using supercharging, change 

volume, compression ratio, valve train type) or the use 

of alternative drives and fuels. In addition to changing 

the course of torque, can also affect the dynamic 

characteristics using an appropriate transmission. 

Number of gears, gear ratios in the gearbox and axle, 

the type of transmission (automatic or manual 

transmission with continuously changing the gear ratio) 

and the radius of the wheel. 

2. The dynamic characteristics of vehicle 

engine speed characteristic chart and saw the gear.3. 

Fuel Injection 

When injecting the fuel is in current engine designs 

applying quantitative power control, which in practice 

means that the (intake) air flow to be assigned a 

corresponding amount of fuel according to engine 

operation mode. The result is lower consumption, with 

the same content and economical engine operation that 

provides high performance. [2] 

2.1 The dynamic characteristics of the vehicle 

with petrol engine 

Between typical representatives of the vehicles with gasoline 

engine, includes sports coupé BMW M3 E92. BMW M3 

driven by atmospheric forklift eight-cylinder S65B40 with a 

capacity of 3999 cm3. The engine is characterized by a 

maximum power of 309 kW at 8,300 rpm and maximum 

torque of 400 Nm at 3,900 rpm. Power and torque are 

transmitted to the wheels through a 6-speed manual 

transmission with a progressive graduation of gears. Total 

value of gear ratios are: I. Go - 15.61175; II. Go - 9.2246; III. 

Go - 6.0907; IV. Go - 4.5892; V. grade - 3.58 and VI. Go - 

3.3572. 

The graph of dynamic characteristics, we can determine that 

it is a sports car, the maximum force on the wheels is 15 863 

N at speeds of 30 to 50 km / h on I. gear. At II. gear that is 

9373 N (47 to 82 km / h), to III. level of 6188 N (72 to 124 

km / h), the IV. level 4 663 N (96 to 164 km / h), to V. level 

of 3912 N (114 to 196 km / h) and VI. stage it is 3411 N (131 

to 225 km / h). In terms of the greatest acceleration is best to 

redeploy to a higher gear at the highest engine speeds, 

because the power to lower the gear is the whole engine 

speed range higher than the next gear. Top speed is 

electronically limited to 250 km / h, but the theoretical 

maximum speed is 305 km / h in VI. gear at 8000 rpm. 

Graf dynamic characteristics of the vehicle is the graph 

of transmitted forces from a vehicle on the road 

depending on its speed. Of course it can be blamed for 

power, which is formed in the engine and subsequently 

transmitted to the individual gear ratios, differential 

and wheels on the ground. We can determine from it 

the maximum vehicle speed, the speed at which the 

vehicle is the greatest strength and many other 

information. To construct a graph of dynamic 

characteristics need to know a few traces. The main 

Fig.1 Dynamic characteristis of vehicle 

85


2.2 The dynamic characteristics of the 

vehicle with a diesel engine 

The main characteristic of diesel engines is that having 

a higher value of torque, but also have a lower 

maximum speeds than gasoline engines. Therefore 

require the use of lower gear ratios than gasoline 

engine vehicles. For comparison, we use a vehicle 

powered BMW 335d advanced diesel straight-six 

BMW M57 Bi-Turbo with a capacity of 2993 cm3 and 

a BMW 335i, powered by gasoline inline six-cylinder 

BMW N54 Bi-Turbo with a capacity of 2999 cm3. 

M57 diesel engine has less power on the value of 210 

kW at 4,400 rpm, but higher torque value of 580 Nm at 

1,750 rpm, while the N54 has a maximum power of 

225kW at 5800 rpm and torque of 400 Nm speed range 

from 1250 to 5000 rpm. The biggest advantage of a 

petrol engine over the diesel M57 N54 is that N54 has 

a higher maximum speed value of 7000 rpm, while the 

M57 has a maximum speed of 4,875 rpm. 

Already mentioned, the vehicle with a diesel engine 

offset lower speed range diesel engines compared to 

gasoline, must be used with lower gear ratios. The 

following tables we can see the comparison between 

the different gear ratios and speed limits on the gear in 

the gearbox of the vehicle with gasoline engine (Table 

1) and diesel (Table 2). 

Tab.1 

gear 

Gear 

ratio 

(x:1) 

Speed 

(km/h) 

Tab.2 

gear 

Gear 

ratio 

(x:1) 

Speed 

(km/h) 

I. 

gear 

11,7 

2 

49,7 

4 

I. 

gear 

14, 

431 

66 

55, 

95 

II. 

gear 

III. 

gear 

IV. 

gear 

V. 

gear 

VI. 

gear 

6,575 4,274 3,212 2,436 1,942 

88,67 136,4 181,5 239,3 300,2 

II. 

gear 

8,096 

4 

99,73 

III. 

gear 

5,262 

66 

153,4 

3 

IV. 

gear 

3,954 

78 

204,1 

7 

V. 

gear 

2,999 

82 

269,1 

6 

VI. 

gear 

2,390 

86 

337,7 

1 

On the chart below we can observe a comparison of the 

dynamic characteristics of vehicle BMW 335i gasoline 

engine vehicles and BMW 335d diesel engine. 

Fig.2 Dynamic characteristic of vehicle with diesel engine 

As seen from the chart, thanks to higher performance 

petrol BMW 335i (dashed line) has hyperbola forces 

on the wheels at maximum power values higher than 

the diesel BMW 335d (full line), thus allows for a 

BMW 335i spark higher theoretical maximum speed of 

around 280 km / h compared to 270 km / h diesel 

BMW 335d. As concerns over the forces of individual 

gears, the graph shows that diesel BMW 335d has the 

advantage of larger maximum force to the wheels of 

gears, which at first stage provides a gear 17 791 N 

compared to gasoline BMW 335i, which has a 

maximum of 15 663 N, but thanks to a flat torque 

curve across a wide engine speed range, at a speed of 

35 km / h, where he holds the ignition BMW 335i still 

has its maximum force value on wheels , power wheels 

for BMW 335d diesel is starting to be less than that of 

petrol BMW 335i. And with better gearing and a 

higher engine speed range may spark BMW 335i 

advise II. gear at higher speeds (55 km / h) compared 

to the diesel BMW 335d, which must advise II. gear 

already at a speed of 49 km / h, which means that the 

ignition BMW will accelerate faster than diesel. On the 

other gears, the difference is increasingly deepening. 

3.2 The dynamic characteristics of the vehicle with 

electric 

drive 

Between typical representatives of electrical vehicles is 

Tesla Roadster 2.5 Sport. Tesla Roadster is a 

lightweight sports coupe that drives three-phase, four-, 

air-cooled electric motor with a maximum power of 

215 kW, which is provided in a range from 5100 to 

6750 rpm. Maximum torque is 400 Nm at a value from 

0 to 5,100 rpm. Weight of the motor is 32 kg and 

maximum speed is 14,000 rpm. 

Compared with conventional internal combustion 

engines with a maximum force varies within the limits 

of 26 to 45% (positive: 26 to 33% compression: 33 to 

45%), the Tesla motor efficiency is around 80 to 90%, 

the mass of motor is 6 times smaller than the internal 

combustion engine. The following table (Table 3) we 

can see a performance comparison with a similar 

engine from BMW N54 used in the BMW 335i E90. 

86


Tab.3 

Tesla 

motor 

N54 

motor 

power torque weight 

215 kW 

@ 5 100 

– 6 750 

ot/min 

225 kW 

@ 5 800 

ot/min 

400 Nm 

@ 

0 – 5 100 

ot/min 

400 Nm 

@ 

1 250 – 5 

000 

ot/min 

effectivne 

ss 

Gear used in the Tesla Roadster is a car with single 

stage total gear ratio of 8,27:1 and allows the vehicle to 

achieve a maximum speed of 202 km / h. 

Fig.3 Dynamic characteristic of vehicle with electric motor 

complex 

32 kg 80 - 90 % simple 

195 kg 30% 

complicat 

ed 

To chart the dynamic characteristics can be seen that 

the curve of the maximum force on the wheels of the 

vehicle, the Tesla Roadster closest to the ideal power 

curve at the wheels at maximum engine power. 

Transmitted power is approximately the speed of 74 

km / h constant, the value of 9602 N which implies that 

if the vehicle has the greatest acceleration. At speeds 

above 74 km / h power curve starts copying force curve 

for maximum power and stops on the value of 1 757 

Nm at maximum speed 202 km / h. In most vehicles, 

determines the maximum speed of vehicles driving 

penetration resistance curve (dark blue line) with the 

curve of the maximum force on the wheels (black line), 

but in case of a vehicle Tesla Roadster is not true, 

because the whole engine speed range, the maximum 

force on the wheels is greater than resistance force 

acting on the vehicle and the maximum speed of the 

vehicle determine the maximum speed of an electric 

motor. 

2.4 The dynamic characteristics of hybrid 

vehicles 

Hybrid propulsion means, which uses a combination of 

several sources of energy to drive a vehicle. The car is 

mostly a combination of internal combustion engine 

and electric motor. The biggest reason for the 

introduction of hybrid drives for cars is low efficiency 

internal combustion engines. A characteristic of the 

hybrid system is efficient use of both types of drives, 

depending on driving conditions. Nowadays, using 

three basic arrangement of hybrid drives (serial, 

parallel, series-parallel) and each of them may have 

several driving modes. 

BMW 7 is a luxury limousine with a hybrid. It is so 

called. "Mild-hybrid" (parallel arrangement), which 

combines the advantages of firing, fork, 32-valve 

osemvalca N63B44O0 BMW Twin-Turbo with a 

capacity of 4395 cm3, and one electric. The total 

combined power system is 345 kW at 5,600 rpm and 

maximum torque is 650 Nm from 1800 to 4500 rpm. 

BMW 7 is actually by the BMW 750i ActiveHybrid 

technology. For comparison, the BMW 750i is 

powered by the same BMW N63B44O0 petrol engine 

with maximum power of 300 kW in the range from 

5500 to 6400 rpm and torque of 600 Nm at 1750 to 

4500 rpm. 

To transfer power from the engine to the road used 

BMW 7 8-speed automatic Steptronic gearbox 8HP70. 

Graduation different gears can be seen in table (Table 

4). 

Tab.4 

gear I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. 

Gear 

ratio 

(x:1) 

speed 

(km/h) 

13,2 

4 

62,2 93,3 

8,83 5,91 4,68 3,61 

139, 

2 

175, 

9 

228, 

2 

2,8 

1 

293 

,2 

2,35 1,87 

349, 

5 

As can be seen in the table, although top speed is 

electronically limited to 250 km / h, the transmission 

allows the vehicle to achieve VIII. gear speed of 440 

km / h. The choice of gear ratios is due to 

improvements in the economy driving at higher speeds, 

when the maximum speed of 250 km / h and the 

gearbox VIII. gear, the engine reaches 3,600 rpm, 

while the VI. This gear is 5300 rpm. 

Fig.4 Dynamic characteristic of vehicle with hybrid drivetrain 

On the next graph, we can observe a comparison of 

dynamic characteristics of both vehicles. We see that 

due to the higher performance of a hybrid BMW is 

hyperbole forces on the wheels at maximum power 

shifted higher than the BMW 750i. Well the biggest 

difference between the BMW 750i and BMW 7 is a 

rise in power from low revs, which is BMW 

ActiveHybrid 7 through the electric motor much more 

439, 

6 

87


pronounced. Furthermore, we can monitor the transfer 

of forces on individual gears. We see that despite the 

lower torque, but higher gear ratios for I. gear in the 

BMW 750i, both vehicles are almost the same 

maximum power to the wheels of approximately 20 

000 N. On the other gears have the advantage BMW 7, 

due to greater number of gears. As regards the 

theoretical maximum speed, thanks to higher 

performance is better BMW 7, which drive mechanism 

allows for a speed 300 km / h, while the weaker 750i is 

285 km 

3. Conclusion 

4. References 

[1] Ikrinský, A., et. al., Teória dopravných 

prostriedkov, Bratislava: Slovenská technická 

univerzita, 2. vydanie, [] 1991, str. 56 – 58 

[2] BMW Technical data 09-2010 (pdf) 

[3] Dynamicke vlastnosti automobilov.pdf 

[4] http://www.evworld.com/library/toyotahs2.pdf 

[5] http://www.teslamotors.com/roadster 

Compare different types of drives in terms of dynamic 

characteristics is not so clear. As we might have 

noticed, the biggest impact on the dynamic 

characteristics of the vehicle has a maximum value of 

engine power, torque and running the appropriate 

choice of gear ratios. 

In terms of power transfer to the driving wheels 

closest to the ideal force curve on the wheels at 

maximum output, electric-drive vehicle. This is 

because the electric motor delivers maximum 

performance in a relatively broad range of speed and 

maximum torque is achieved already from zero speed. 

The biggest obstacle in their serial usage is storage of 

electrical energy needed for propulsion, in the form of 

large and heavy batteries and the charging time, which 

is several hours. 

When compared to petrol and diesel vehicles majority 

in higher performance and higher speed than petrol 

engines compared to diesel, which has lower maximum 

speed transfers to compensate for lower gear ratios and 

thus loses the benefit of higher torque. And because 

diesel vehicles are usually heavier than cars with 

gasoline engine, have a higher resistance to progress. 

Dynamic characteristics of hybrid vehicles is not easy 

to construct, because we distinguish three types of 

hybrid drive configuration (parallel, serial and serialparallel) 

and each has several driving modes. Tend to 

have gearbox with variable gear ratio change CVT, 

which are set at optimal engine speed and the 

continuously changing gear ratio. But as we can 

apparent from a comparison BMW 750i and BMW 7, 

the small change in the drivetrain, in added electric to 

internal combustion engine, has a great influence on 

the dynamic characteristics of vehicles. As we have 

seen mainly helped by an electric motor at low speed 

internal combustion engine and the need for maximum 

acceleration. In other modes, such as when braking, 

can operate as a generator that converts kinetic energy 

to electric vehicles, which saves battery. 

88




VIRTUAL PROTOTYPING OF THE AUTOMOTIVE LIGHT 

Rekšák, V. 1 – Fric, R. 2 

1 FEI STU Bratislava, vlado.rekso@gmail.com; 2 Katedra mechaniky, FEI STU Bratislava 

Abstract 

The contribution brings the thesis in which we 

deal with design, modeling and manufacturing with help 

of CA-x (Computer Aided technologies) and application 

of these procedures in the manufacture of the 

automotive rear signal light. The work also maps the 

new technological and design- trends in automotive 

lighting. 

different direction than filament bulb. Designers 

therefore have to replace the reflective surfaces in the 

lamp, which used a modified lamp by reflectors suitable 

for reflecting light emitted diode or multiple diodes. 

For the routing of light’s rays are generally used two 

types of reflector surfaces. The first type are parabolic 

surfaces, where the rays after reflection from an 

outbreak link parallel (Fig. 1). 

This paper summarizes the new technologies 

replacing traditional incandescent lamps luminaires and 

also shows the development of specific automotive 

luminaire using modern technology. 

1. Background 

The automotive industry has seen a large 

increase in application of LED (light emitting diode), 

spectacles and light guide technology to cars in recent 

years. This is particularly the replacement of 

conventional light sources, which are filament lamps. 

Some applications do not require the use of 

diodes, despite their lower energy consumption. It is 

still true that what is better is also more expensive. 

Thus, for example in fog lamps, which are not so often 

used, still use the filament lamps. It is the same for rear 

light. Using LEDs in these applications would make 

light unnecessarily expensive. 

Conventional incandescent lamps may be 

substituted for either placing the LED in the newlycalculated 

reflective surfaces, or suitably adapted 

plastic. These technologies are much more compact and 

so designers together with engineers can modify the 

distribution of reflective surfaces or plastics light tubes 

in the lamp according to their wishes. The ultimate 

shape of the lamp gives the whole car its unique look. 

2. Reflector systems 

Light emitting diodes used in automobiles are 

the light sources with completely different properties 

than those of filament lamps. When designing the light, 

it is necessary to take into account that the diode with a 

suitably adapted housing radiates light rays in a 

Fig. 1. Parabolic reflecting surface and the 

direction of reflected light 

The second type is elliptical surface, where 

rays are directed from one focal point to the second 

focal point after reflection (Fig. 2). Such reflecting 

surfaces are used in xenon headlamps as well (Fig. 3). 

Fig. 2. Eliptical reflecting surface and the 

direction of diffusion of reflected light 

Reflector surface may include facets, something like 

elementary reflector surfaces, which are conveniently 

arranged and embedded in the main reflector surface. 

The main reflector surface’s shape defines the direction 

of propagation of light and facets define its diffusion. 

3. Dioptric systems 

Another way to adjust the shape and direction of light 

rays coming from the diodes is the use of dioptric 

systems. The lenses can be placed just before the diode 

89




redirecting the flow of light in the desired direction (Fig. 

4). We can also use a combination of optical elements 

such as Fresnel lenses and lens filter (Fig. 5). Fresnel 

lens adjusts the light rays entering it, so that the rays 

emanating from it are parallel. Stray light filter then 

suspends light in a desired angle. 

total reflection ensures that the light is almost evenly 

spread through the skylight. To make light reflect from 

the back of light guide into the environment, we need to 

properly adjust one side of the light guide by precisely 

calculated notches called balancing beams (Fig. 6). 

Fig. 6. Principle of light diffusion through outlet prisms 

Fig. 4. The use of optical lenses before diode 

Fig. 7. The use of tubular light guides in the lamp 

Angel Eyes 

Fig. 5. The combination of Fresnel lenses and lens filter 

4. Combined systems 

Fig. 8. Using the planar light guides in BMW 5 

6. Description of the solution 

Fig. 3. Using elliptical reflective surfaces and 

lenses in xenon headlights with a combined optical 

system with mechatronic aperture. 

5. The use of light guides 

The rear light of Škoda Yeti (Fig. 9) is the 

object of solution in my bachelor project. We try to 

design the rear lamp with LED diodes instead of 

conventional bulbs. We had to find new design of the 

lamp first, and place the LED diodes to reach the best 

lighting and make new lamp good looking. The sketches 

have been created new and new with various 

arrangements of LED diodes for hours. Also there was 

very hard to decide from which sketch the virtual model 

will be made. It started with three or four sketches and 

gradually we have chosen one which is the last now. We 

made a virtual model of this lamp after that, in CATIA 

v5 software. 

Another technology used in automotive lamps 

is light guide technology. It uses excellent optical 

properties of light guide materials and disseminates the 

light in them by total reflection of light. LEDs in the 

lamp are located on the sides of light-guide’s plastic and 

90




Fig. 9. View of the rear lamps of Skoda Yeti 

We have decided to use light guides from 

plastic (Fig. 10). They are giving flair, emotion and also 

the robustness to this rear light (Fig. 11; 12; 13). 

Fig. 12. Backside of the new light 

Fig. 13. Direct view from the back of the light 

Fig. 10. Light reflection in light guides 

We will make some modifications of this 

virtual model later in the diploma project. The solution 

of the reflections is needed and real lighting of light 

guides will be computed. Next, we will construct LED 

holders and proper integration of used LED diodes. I 

also would like to make a real model using 3D printer 

machine and make this lamp functional with real LED 

controller. 

7. Conclusion 

The truth is that this project will never be used 

in mass production but the bachelor project gives me a 

lot: new technical view, new opinions of expert 

constructers, skills, information about trends in car 

industry and most other knowledge which is usable in 

practice. 

Fig. 11. Design of the new rear lamp using light guides 

91




8. References 

[1] Fric, R.: Konštruovanie a dizajn svietidiel. Prednášky. 

FEI STU Bratislava 2009. 

[2] Fric, R.: Konštruovanie vyššími CAD systémami. 

Prednášky. FEI STU Bratislava 2010. 

[3] Kropáč M., Kratochvíl J. : New trends in automotive 

exterior lighting, In: Svetlo 2009. Light 2009 : 18. 

medzinárodná konferencia. Jasná, 21.-23.10.2009. - 

Bratislava : Slovenská svetelnotechnická spoločnos, 

2009. - ISBN 978-80-969403-7-0. 

[4] http://www.skoda-auto.cz/cze/model/yeti/gallery/ 

pictures/Pages/pictures.aspx 

[5] http://www.bmw.com/com/en/newvehicles/3series/conve 

rtible/2007/allfacts/ergonomics/daylight.html 

[6] http://www.displayblog.com/2007/04/16/hella-lightingup-bmw-5-series-rear-with-leds/ 

92

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Aplikovaná mechanika. ŠVOČ 2011 

Fakultné kolo, 4. Máj 2011 


Diagnosis of motor vehicles - Measurement of fuel consumption 

Adrián Laczkó, Ing. Juraj Matej, PhD 


Katedry mechaniky 

Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava, Slovenská repblika 

laczko.adrian@azet.sk, juraj.matej@stuba.sk 

Abstract 

This work describes some practical methods 

used for measuring the consumption of fuel. 

Specifically, it focuses on the flow meter consumption 

DFL Datron, Datron CDS-DFL, PLU-106 and brake 

cylinder. In the computer section for the relationship to 

calculate the power required to overcome resistance to 

progress, the forces on the wheels and fuel 

consumption at different speeds and gears. 


Production of cars evaporated today to the 

fastest growing industries. With increased density, 

traffic began increasingly pollute the air, and thus the 

whole environment. Today's engines with 

electronically controlled fuel injection not only have a 

significantly higher proportional performance, but from 

an economic and environmental terms, also have 

significantly lower fuel consumption. The work 

describes different types of schemes and measuring 

fuel consumption, highlights the benefits of various 

methods and their applicability for specific internal 

combustion engines. 

meter consumption Datron CDS - DFL ( old name 

Flowtronic 205). This device is suitable for driving 

tests, as well as the measurement bench. Consumption 

is given in litroch/100km. Meter ( Fig. 1) is based on the 

principle of positive displacement pump and consists of 

4 radially arranged pistons that are under the influence 

of fluid pressure range. Linear movement of the piston 

rod and the crankshaft transmitted to the rotary motion 

of the shaft. Strobe transfers the rotary motion in the 

form of electronic pulses to the microcomputer, which 

calculates pulses per volume unit ( ) and shown on the 

digital display. Pointing device has a programmable 

microprocessor, which allows you to perform many 

operations. The flow meter is placed between the gas 

feed pump and distributor rail injection valves. For the 

feeding pump is involved in pressure regulator. 

2. Diagnosis of fuel 

Fuel consumption is an important indicator of 

economic operation of the vehicle and also an indicator 

of its technical condition. Fuel consumption can be 

detected in the driving test or even in laboratory 

conditions on the roller bed. 

To measure the basic consumption is relatively easy to 

use portable devices. Simple consumption meter is 

measuring containers, which are usually attached to the 

fuel line between fuel tank and fuel pump. The meter is 

a hand piston pump, which is before the measurement 

dočerpá fuel into the measuring vessels. Simple 

consumption meters are not very accurate and is 

suitable for measuring orientation. In practice, instead 

of a volumetric meters use different containers, flow 

meters, which allow continuous measurement of fuel 

consumption when driving for long distances. Modern 

instruments allow the measurement of the 

instantaneous fuel consumption 

. 

Simple and rapid detection allows such fuel. flow 

Fig. 1 Functional diagram of the power meter Datron DFL: 1- piston, 

2-rod, 3- crankshaft 

To measure consumption for vehicles with injection 

systems K-Jetronic and L-Jetronic or compressionignition 

engines must use an additional device ( older 

name Flowjet - valve 4703). In internal combustion 

engines with fuel injection is a measurement of 

consumption necessary to ensure that the fuel tank was 

constant, then the quantity that can be added and the 

quantity of fuel that is consumed for the injectors. 

Reservoir with constant volume ( stationary metering) is 

replaced by the measurement of the driving heat 

exchanger. The heat exchanger has the advantage that 

even in the short term measurements, the same cooling 

power as the fuel tank. Diagram of the measuring 

device is on ( Fig. 2) 

Before the measurement equipment must be vented 

( control lever), then turn on the pump ( device has a 

93




cable that connects to 12 V battery), start the engine 

and after about half a minute to set the control lever to 

the measuring position. 

Fig. 2 Diagram of apparatus for measurement of Datron CDS-DFL 2: 

1-meter, 2-feed pump, 3-attachment, 4- meter Datron DFL, 5- 

microcomputer display, 6- filter, 7-injector system 

Measuring principle of the power meter PLU-106 

( Pierburg system) is based on the fact that the volume 

scale ( eg gear pump) incurs no loss by leakage 

( seepage), if the pressure difference in the level zero. 

Then the rotational speed very accurately proportional 

to flow. Flow diagram PLU-106 is on 

( Fig. 3) 

At constant flow gear pump drives the motor used as 

the capacity so that the pump is no pressure difference. 

If you change the flow rate, pressure difference occurs. 

With the growing flow will be such. pump inlet 

pressure increase. By measuring the piston is moved so 

that the probe hole goes from light bulbs over the 

photocell resistance and the input amplifier will be 

more resistive signal from the photoelectric cell, than 

the signal from tachogenerators. The resulting positive 

signal forces the engine to higher rpms, up from 

tachogenerators signal is equal to the signal from the 

photoelectric resistance. This will be the pressure 

difference before and after pump again zero. If the 

drops flow measuring device, then the pump inlet 

pressure drop and give the opposite takes place. 

High precision measuring instrument is determined by 

measuring the hollow piston is balanced so that its 

mass is equal to the weight of liquid extruded plunger. 

Thus, the plunger does not work or gravity, or 

buoyancy force, and so the piston does not cause any 

friction. Therefore responds to the slightest pressure 

differences and can pressure on the input and output 

side of the balance, that there are no losses through 

seepage and flow can be determined by measuring the 

speed. 

Fig. 3 Flow meter fuel Pierburg PLU-106: 1-indicating dial ( analog 

variable l / h), 2-digit indicator ( ), Simac 3- speed gear pump 4, 5- lamp, 

6- channel layoff, 7-measuring plunger, 8- photocell, measuring 9- 

review, 10- amp, 11- engine, 12-speedometer 

Consumption measurement on a roller brake, where the 

test vehicle on rotating cylinders. To measure 

consumption in this case, using devices with a 

measuring containers or flow meters. 

Diagram of a simple device with a graduated flask is 

on ( Fig. 4) located above the fuel tank flows through a 

filter to a three-way tap. The position and the race fuel 

directly to the carburetor in position II are also 

compiled 

flasks. 

If a three-way stopcock in position III, so is interrupted 

supply of fuel storage tanks and fuel is supplied to the 

carburetor from the volumetric flasks. Measured time 

of flow and metered amount of fuel is determined 

hourly fuel consumption in kg / h. Fuel consumption in 

liters per 100 km is calculated by the formula 

Where p is the density of the fuel in the test vehicle 

speed. 

Fig. 4 Simple consumption meter: 1- tank of fuel, 2- filter, 3- valve, 4- 

bank 

94




Functionally distinct electrically operated meter fuel 

used in the brake cylinder, ( Fig. 5). Custom metering 

takes place at a closed valve (1) and open valve (9). 

Fuel is supplied to the carburetor pump-dispenser of 

pumping capacity measure. At the time the fuel level 

drop out and float to the relay contact operation device 

for measuring the track ( 100m) and beyond this path is 

a solenoid valve (1) opens a valve (9) closes. Decrease 

in volumetric fuel tank can be read on the scale in units 

of consumption l/100 km. 

Fuel consumption measured on a roller brake ( eg, 

control stations) consumption is not measured at the 

driving test. This measurement is possible at any time 

under the same conditions recur and can be done very 

quickly. 

Large cylindrical brake allows you to simulate actual 

driving conditions, so that metering is in this case close 

to the actual operating fuel consumption. 

Fig. 6 Graphs of power and speed of the falling level at 50 and 70 

km/ h 

Parameters of vheel: 215/45 R16, 45% z 215 mm = 

0,09675 mm = , 

r = + = 0,29995 m 

Constants: 

, 

Fig. 5 Fuel consumption meter: 1- solenoid valve, 2-cylinder, 3- 

metering pump, 4- carburetor, 5- volumetric flask, 6- float, 7- contact 

relay, 8- fountain pump, 9-solenoid valve, 10 ,11- filters 

3. Calculations 

Vehicle parameters Seat Ibiza 1.9 TDI PD 77 kW 

Engine: 

4- cylinder, 8-valve turbo diesel, overhead 

cams, compression ratio 16,5:1, displacement 1896 

cm3, the maximum power of 77 kW at 4000 rpm., a 

torque of 250 Nm at 1900 rpm /. min. 

m/ , 

Valid for velocity: v = 50 km/h = 13,89 m/s 

, 

, g = 10 

= 77,66 N 

m = =1360 kg 

Tab. 1 Individual included gears, speed and corresponding power 

Active gear (v=70km/h) 2 3 4 

= 190,4 N 

Average consumption in 

Active II. Gear , v = 50 km/h = 13,89 m/s : 

l/100km 6,46 4,12 3,26 

rpm 4000 2450 1650 

= 48,3 ot/s, : 

Active gear (v=50km/h) 2 3 4 

Average consumption in 

l/100km 5,8 3,675 2,6 

rpm 2900 1750 1200 

95




Active III. Gear, v = 50 km/h = 13,89 m/s : 

= 29,167 ot/s, : 

=3,96, =21,83 , 

Active IV. Gear, v = 50 km/h = 13,89 m/s : 

= 20 ot/s, : 

=2,74, =31,32 , 

Active II. Gear, v = 70 km/h = 19,44 m/s : 

= 66,6 ot/s, : 

=6,46, =13,38 , 

Active III. Gear, v = 70 km/h = 19,44 m/s : 

= 40,83 ot/s, : 

=3,96, =21,83 , 

Active IV. Gear, v = 70 km/h = 19,44 m/s : 

= 27,5 ot/s, : 

=2,67, =32,38 , 

5. Conclusion 

The computational part of us that, subject to a constant 

speed ( 50 or 70 km / h) and driving in second gear, the 

vehicle has a high engine speed, thus the relatively 

high fuel consumption and corresponding specific 

consumption of fuel. After inclusion of the second, 

third or higher gear, engine speed and consumption 

decreases. Is shifting gear ratio higher gears decreases. 

Engine power at this activity does not change, is still 

constant, but torque is shifting gears higher increases. 

6. Literature References 

[1] Ing. Anton Freiwald, Diagnostika a opravy 

automobilov II, publikované 23.06 2008 

[2] František Vlk, Diagnostika motorových 

vozidiel, 1.vydanie 2006 

96

Výsledky zo sekcie: Biomedicínske inžinierstvo 

Por Autor Roč. 

Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Adam 

HLAVO 

1. IŠ. 

RE 

Absorpcia žiarenia v elepsoidálnom 

modeli udského tela 

Ing. Peter Kupec 

ÚEF 

2. 

Bc. Martin 

SEDLÁČEK 

1. IŠ. 

RE 

Modelovanie biologických účinkov RF 

žiarenia 

Ing. Peter Kupec ÚEF IEEE 

3. 

Bc. Tomáš 

FICO 

1. IŠ. 

ROB 

Meranie kožnej vodivosti v akupunktúre 

Ing. Jozef 

Dúbravský 

URPI 

Cena 

dekana 

4. 

Bc. Martin 

NOVÁČEK 

2. IŠ. 

RE 

Modelovanie činnosti srdcovej a 

nervovej bunky pomocou grafického 

rozhrania GUI v matlabe 

Ing. Alexandra 

Zahradníková, 

CSc. 

ÚMFG SAV 

5. 

Bc. Pavel 

HRICA 

1. IŠ. 

RE 

Modelovanie absorpcie RF žiarenia v 

biologických objektoch 


Štofanik, PhD. 

ÚEF 

Diplom 

dekana 

6. 

7. 

8. 

9. 

97

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Biomedicínske inžinierstvo ŠVOČ 2011 



Absorpcia žiarenia v elipsoidálnom modeli udského tela 

Adam Hlavo, Peter Kupec 1 

Fakulta elektrotechniky a informatiky STU v Bratislave 

xhlavon@is.stuba.sk, peter.kupec@stuba.sk 

Abstrakt 

Tento príspevok sa zaoberá pôsobením 

elektromagnetického poa na udský organizmus. 

Najskôr si vysvetlíme čo je to SAR a uvedieme 

základné definície. V poslednej časti budem pracova s 

programovým štúdiom CST Microwave Studio, v ktorom 

budeme zisova rozloženie elektromagnetického poa v 

elipsoidálnom modeli udského tela. 

1. Úvod 

V dnešnej dobe si udia absolútne nevedia predstavi 

život bez najmodernejších elektronických zariadení 

súčasnej doby. Ich práca je uahčovaná v zamestnaní, 

ale aj v domácnosti rôznymi výdobytkami dnešných 

časov. V moderných technológiách sú využívané rôzne 

funkcie na základe fyzikálnych princípov. Patrí medzi 

ne aj elektromagnetické žiarenie, ktoré nás obklopuje 

kdekovek, kde sa len pozrieme. 

2. Úvod do problematiky modelovania SAR 

2.1 Základné definície 

Množstvo elektromagnetického žiarenia, ktoré do tela 

vysielajú mobilné telefóny, sa určuje takzvanou 

hodnotou SAR (z anglického Specific Absorption Rate, 

špecifická rýchlos absorpcie). Tá vyjadruje, koko 

z elektromagnetického žiarenia pohltí udská hlava. 

Poda európskej normy nesmie žiarenie presiahnu 

2 W/kg živého tkaniva. V USA platí ešte prísnejší limit 

1,6 W/kg. Pripravuje sa však jej celosvetové 

zjednotenie. Množstvo žiarenia záleží hlavne na výkone 

telefónu, na vlnovej frekvencii, na prostredí, ktorým 

vlny prechádzajú a na umiestnení antény [1]. 

SAR je definovaná ako prírastok energie W za čas dt 

(prepočítane na jednotku času) a v objeme tkaniva dV 

s hmotnosou dm (prepočítané na jednotku hmotnosti) 

[2]: 

d d W d 1 d W 

SAR 

dt 

dm 

dt 

dV 

 

(1) 

2.2 SAR a interné elektrické pole 

SAR môže by odvodená z elektrického poa 

indukovaného vo vnútri tkaniva, použitím [2] 

2 

E 

SAR rms 

[W/kg] (2) 

 

2 

E 

SAR max 

[W/kg] (3) 

2 

E rms – efektívna hodnota celkového indukovaného 

elektrického poa [V/m] 

– špecifická hmotnos tkaniva [kg/m³] 

– elektrická vodivos tkaniva [S/m] 

E max – vrcholová hodnota celkového indukovaného 

elektrického poa [V/m] 

SAR je bodová veličina. Poda toho s akou presnosou 

je daná elektrická vodivos, špecifická hmotnos a 

indukované elektrické pole závisí presnos výpočtu 

SAR. 

SAR a prúdová hustota J [A/m²] v určitom bode 

exponovaného biologického objektu navzájom súvisia 

podla vzahu [2] : 

2 

J 

SAR (4) 

 

2.3 Výkonová hustota 

Výkonová hustota [W/m²] je výkon prenášaný 

elektromagnetickou vlnou cez jednotkovú plochu kolmú 

na smer šírenia vlny a je rovná hodnote Poyntingovho 

vektora [2]: 

 

 

(5) 

S 

E 

H 

1 


98




Obr. 1. Smer šírenia elektromagnetickej vlny [3] 

Pre rovinnú vlnu šíriacu sa vo vákuu (vlnová 

impedancia vákua 

S 

E 

v 

0 

377 

 

Z ) platí [2] 

0 

2 

2 

H Zv 

(6) 

Zv 

Na základne absorpčných vlastností udského tela 

môžeme rozdeli rádiofrekvenčné (RF) pásmo do 

štyroch oblastí (vi. obr. 3) [2]: 

a) Sub-rezonančné pásmo, frekvencie menšie ako 

30 MHz, prevláda povrchová absorpcia pre trup. 

Absorpcia energie prudko rastie s frekvenciou. 

b) Rezonančné pásmo, pre celé telo frekvencie 30 MHz 

po približne 300 MHz. 

c) Pásmo „hot spot“ približne 400 MHz až 2-3 GHz, pri 

výkonovej hustote okolo 100 W/m 2 môžeme očakáva 

značnú lokálnu absorpciu energie (hot-spot = horúce 

miesto). Absorpcia so stúpajúcou frekvenciou klesá. 

d) Pásmo povrchovej absorpcie, frekvencie vyššie než 

2 až 3 GHz, kde je zvýšenie teploty (dané absorpciou) 

lokalizované a obmedzené na povrch tela. 

Vzah (6) je pre rôzne amplitúdy vyčíslený v Tab. 1 

Tab. 1 Prevod jednotiek [2] 

S E H 

W/m 2 mW/cm 2 V/m A/m 

0,01 0,001 2 0,005 

0,1 0,01 6 0,015 

1 0,1 20 0,05 

10 1 60 0,15 

100 10 200 0,5 

1000 100 600 1,5 

10 000 1000 2000 5 

2.4 Absorpčné vlastnosti udského tela 

Obr. 3 Závislos normalizovanej priemernej hodnoty 

SAR od frekvencie a zodpovedajúce absorpčné 

vlastnosti udského tela [2] 

3. Blízka a vzdialená oblas zdroja RF 

žiarenia 

Poda toho aký ma charakter pole v okolí antény (zdroj) 

rozlišujeme tzv. blízku a vzdialenú zónu poa antény 

(obr. 4) [2], [4]. 

dipólová anténa 

Hodnoty priemernej SAR pre človeka sú alej skúmané 

pre tri polarizácie (obr. 2) [2]: 

E polarizácia - elektrické pole je paralelné s pozdžnou 

osou tela 

H polarizácia - magnetické pole je paralelné s 

pozdžnou osou tela 

K polarizácia - smer šírenia vlny paralelný s pozdžnou 

osou tela. 

L 

r 

blízka zóna 

 

(pre r ) 

2 

 

vzdialená zóna 

 

(pre r ) 

2 

 

Obr. 4 Hranica medzi blízkou a vzdialenou zónou pre 

prípad dipólovej antény, kde vzdialenos bodu 

pozorovania od antény je r, najväčší rozmer antény je L, 

vlnová džka elektromagnetického poa vyžarovaného 

z antény je [2] 

E-polarizácia H-polarizácia K-polarizácia 

Obr. 2. Tri typy polarizácie [4] 

Blízka zóna sa nazýva oblas ktorá je k zdroju bližšia 

(vzhadom na vlnovú džku ). V tejto zóne sa so 

99




vzdialenosou pole zretene mení (nemá charakter 

rovinnej vlny). Matematické opisy veličín poa 

všeobecne obsahujú členy 1/r, 1/r 2 , ..., 1/r n , kde je r je 

vzdialenos od zdroja k bodu (bod pozorovania), 

v ktorom sa určuje pole. 

Blízku zónu môžeme rozdeli na: 

- reaktívnu blízku zónu (reactive near-field), 

- vyžarovacia blízka zóna (radiating near-field). 

Oblas blízkej zóny okolia antény v ktorej majú prevahu 

reaktívne komponenty (čas energie poa sa vracia spä 

ku anténe) sa nazýva reaktívna blízka zóna. V oblasti 

vyžarovacej blízkej zóny sa prevažná čas poa šíri preč 

od antény, to znamená, je vyžarovaná. 

Oblasti viac vzdialené od antény (vzhadom k vlnovej 

džke), kde pole má charakter rovinnej vlny sa nazývajú 

vzdialená zóna antény. Vo výraze pre zložky poa (napr. 

elektrickú intenzitu) sú členy 1/r 2 , 1/r 2 at. 

zanedbatene malé v porovnaní s členom 1/r. Od určitej 

vzdialenosti môžu by vlnoplochy poa považované za 

guové. V určitom bode priestoru môžu by nahradené 

rovinnou vlnou (polomer zakrivenia vlnoplochy sa 

zmenšuje so stúpajúcou vzdialenosou od zdroja). 

Hranica medzi vzdialenou zónou a blízkou závisí od 

elektromagnetického žiarenia, vlnovej džky , tvaru 

a rozmerov antény (vysielača, zdroja). Medzi 

vzdialenou a blízkou zónou nie je presne určená 

hranica. Merania a výpočty sú vo všeobecnosti vo 

vzdialenej zóne jednoduchšie ako v blízkej zóne [4]. 

4. Štúdie na zvieratách 

Skúmanie vplyvu žiarenia na biologické objekty môže 

by formou: in vitro experimentov, in vivo 

experimentov, epidemiologických štúdií alebo 

simuláciami použitím numerických metód. 

In vitro experimenty sa vykonávajú na izolovaných 

častiach biologického objektu (krvné vzorky, časti 

tkanív, at.). Výhodou týchto experimentov je, že 

pozorované výsledky závisia od menšieho 

množstva/počtu parametrov (teplota, koncentrácie 

rôznych látok,...) ako pri živých objektoch a preto je 

možné ich ahšie interpretova. 

In vivo experimenty sa vykonávajú na živých objektoch 

(živé alebo uspané zvieratá).Pri vyhodnocovaní 

výsledkov týchto experimentov je potrebné bra do 

úvahy rôzne okolnosti (napr. faktor stresu) a počas 

pokusu nemožno mera všetky požadované parameter 

(rozloženie teploty vo vnútri orgánov človeka, ani u 

bdelých zvierat). 

Epidemiologické štúdie sa vyhodnocujú najzložitejšie 

preto, že sa požaduje vemi veká skupina osôb a 

málokedy sú známe presné údaje o priebehu, intenzitách 

ožiarenia a údaje o všetkých alších vplyvoch (strava, 

znečistenie prostredia). 

Simulácie nám pomáhajú zisova také prípady, ktoré 

nie je možné zmera. Výsledok simulácie závisí od 

presnosti modelu a numerického výpočtu [4]. 

5. Štúdie na uoch 

Je relatívne málo štúdií, ktoré sa priamo týkajú účinkov 

akútnych alebo dlhotrvajúcich expozícií udí na RF 

polia. Štúdie v laboratóriách preukázali kožné vnímanie 

polí v rozsahu 2-10 GHz. Prahové hodnoty pre práve 

badatené oteplenie boli zaznamenané pre výkonové 

hustoty 270 W/m 2 – 2000 W/m 2 , v závislosti od plochy 

ožiarenia (13-100 cm 2 ) a trvaní expozície (1-180 s). 

Ke boli udskí dobrovoníci exponovaní SAR 4 W/kg 

na 15-20 minút, priemerná teplota ich tela vzrástla 

o 0,2-0,5 °C, čo je pomerne akceptovatené pre 

zdravého človeka. Dopad, ktorý by táto dodatočná 

teplotná záaž mohla ma na termoregulačne oslabené 

osoby v prostredí, ktoré minimalizuje ochladzovací 

mechanizmus na základe potenia, nie je známy [4]. 

6. Simulácia 

Úlohou mojej práce je zisti rozloženie 

elektromagnetického poa v elipsoidálnom modeli 

biologického objektu rôznej vekosti. Túto simuláciu 

vykonáme v programe CST Microvawe studio 

(CST MWS). CST MWS je špeciálny nástroj pre 

3D elektromagnetickú simuláciu vysoko frekvenčných 

úloh. 

Pre vytvorenie elipsoidu musíme najskôr vytvori 

elipsu. Z tejto elipsy musíme vyhotovi 3D model, čiže 

elipsoid, aby sme mohli zaháji simuláciu. To 

dosiahneme orezaním elipsy okolo osy Y a následne ju 

musíme otoči okolo osy X aby sme dostali priestorový 

model. 

Po vytvorení elipsoidu musíme urči jeho vlastnosti, 

čiže výpl elipsoidu, napr. zvolíme ako tkanivo sval 

a zadefinujeme jeho parametre. 

Pred spustením simulácie musíme urči v akom 

frekvenčnom rozsahu chceme pracova. alej musíme 

zadefinova okolie nášho elipsoidu. Na záver určíme 

vlnu ktorou budeme náš model ožarova (rovinná vlna). 

6.1 Výsledky simulácie 

Na obr. 5 je príklad grafického znázornenia absorpcie 

pri ožiarení elipsoidálneho modelu s rozmermi: šírka 

50cm, výška 160 cm. Príklad znázornenia pre model so 

šírkou 30 cm a výškou 100 cm je na obr. 6. 

100




Na obr. 7 je znázornené aké hodnoty SAR sa dosahujú 

pri jednotlivých frekvenciách pre modely rôznych 

vekostí. Z obrázku vyplýva, že čím je model vyšší, tým 

je nižšia rezonančná frekvencia. 

7. Záver 

a, b, c, d, 

Obr. 5 Grafické znázornenia absorpcie v elipsoidálnom 

modeli s rozmermi šírka 50 cm, výška 160 cm 

a, f=75 MHz 

b, f=80 MHz 

c, f=150 MHz 

d, f=300 MHz 

Oboznámil som sa s problematikou modelovania SAR a 

základnými definíciami. Zaoberal som sa rôznymi 

spôsobmi akými sa môže skúma vplyv žiarenia na 

biologické objekty. 

Pred začatím mojej konkrétnej úlohy som sa najskôr 

oboznámil s programovým štúdiom CST MWS. Najskôr 

som vytvoril v CST MWS elipsoid z ktorého som 

následne rotáciou zhotovil požadovaný elipsoidálny 

model. Simuloval som elipsoidálny model rôznych 

vekostí, kde som zistil, že čím je model vyšší, tým je 

nižšia rezonančná frekvencia. 

8. Literatúra 

[1] 

[cit. 2010-23-4] 

[2] Cocherová, E. - Štofanik, V.: Numerické metódy 

riešenia bioelektromagnetických polí. Nakladatestvo 

STU, Bratislava, 2010. ISBN 978-80-227-3272-7 

[3] [cit. 2010-23-4] 

[4] WHO: Electromagnetic fields (300 Hz to 300 GHz). 

Environmental Health Criteria 137. World Health 

Organization, Geneva, 1993 

a, b, c, 

Obr. 6 grafické znázornenia absorpcie v elipsoidálnom 

modeli s rozmermi šírka 30 cm, výška 100cm 

a, f=50 MHz 

b, f=120 MHz 

c, f=300 MHz 

7 x 10-3 f (MHz) 

Priemerná hodnota parametra SAR cez celé telo 

(W/kg) 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

šírka 50cm výška 160cm 



0 

50 100 150 200 250 300 

Obr. 7 Hodnoty SAR dosahované pri jednotlivých 

frekvenciách 

101




Modelovanie biologických účinkov RF žiarenia 

Martin Sedláček, Peter Kupec 1 

Katedra rádioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky STU v Bratislave 

martin.sedlacek00@gmail.com, peter.kupec@stuba.sk 

Abstrakt 

V tomto príspevku sa venujeme tematike absorpcie 

elektromagnetického vlnenia rádiofrekvenčného (RF) 

pásma v biologických objektoch. Rozoberieme 

jednotlivé aspekty danej problematiky od teoretických 

poznatkov až po grafickú demonštráciu skutočností 

spomenutých v príspevku. Výsledkom budú grafické 

znázornenia absorpcie pri expozícii použitého modelu 

voči planárnemu elektromagnetickému vlneniu pre E typ 

polarizácie. 

1. Úvod 

Problematika pôsobenia elektromagnetického žiarenia 

na biologické systémy je už viac ako 40 rokov 

intenzívne skúmanou problematikou a stále neboli 

určené jednoznačné vplyvy a následky priamej 

expozície spomínaného žiarenia. 

V súčasnosti sa vplyvom rádiofrekvenčného žiarenia na 

živé organizmy zaoberá hlavne Svetová zdravotnícka 

organizácia (WHO, World Health Organisation) a 

Medzinárodná komisia pre ochranu pred neionizujúcim 

žiarením (ICNIRP, International Commission of Non- 

Ionizing Radiation Protection). Tieto stanovili 

limitujúce kritéria pre elektrické zariadenia z dôvodu 

ich elektromagnetickej kompatibility s ohadom na 

minimalizáciu nežiaducich účinkov na človeka. 

Štúdium biologických účinkov elektromagnetických 

polí (EMP) nie je jednoduché aj napriek tomu, že vedci 

venujú tejto problematike v celosvetovom meradle 

vekú pozornos, stále existuje vea nejasností. 

Realizácia a vyhodnocovanie mnohých experimentov 

pre štúdium biologických účinkov elektromagnetického 

poa je komplikovaná hlavne tým, že tieto experimenty 

nemôžu by aplikované na udí. Preto nie vždy sa 

zistené účinky dajú jednoznačne prenáša do humánnej 

medicíny [1]. 

2. Dozimetria v oblasti RF pásma 

Časovo premenné elektrické a magnetické polia 

indukujú v biologických systémoch elektrické polia 

a odpovedajúce elektrické prúdy. Intenzita a 

priestorové rozloženie indukovaných prúdov a polí sú 

výsledkom individuality polôh a orientácie jednotlivých 

polí, geometrie a štruktúry biologického objektu. 

Biologické reakcie a vplyvy spôsobené vystavením sa 

vplyvu elektromagnetických polí vo všeobecnosti 

závisia od intenzity indukovaných prúdov a polí. Je 

zrejmé, že iba externé polia sa dajú jednoznačne mera 

a dozimetria popisuje vzájomný vzah indukovaných 

prúdov a polí od vonkajších podmienok. Hodnoty 

indukovaných polí sa používajú na kvantifikovanie 

experimentálnych dôsledkov na zvieratách a výsledky 

sú extrapolované na človeka. 

Dôležitými vlastnosami exponovaného biologického 

systému sú rozmery, geometria a elektrické vlastnosti. 

Elektrické vlastnosti biologických systémov popisujú 

komplexná permitivita a elektrická konduktivita líšiac 

sa pre rôzne tkanivá a frekvencie. 

V širokom frekvenčnom rozsahu, t.j. od 300 Hz do 

300 GHz sa v dozimetrii zvyčajne používajú dva 

rozdielne, vzájomne súvisiace kvantifikátory. V oblasti 

nízkych frekvencií (približne do 100 kHz) je značné 

množstvo biologických následkov kvantifikované 

parametrom prúdovej hustoty v tkanive. Spomínaný 

parameter sa často používa na vyjadrenie dozimetrickej 

kvantity. Pri vyšších frekvenciách, kde mnoho (nie 

všetky) interakcií je spôsobených rýchlosou absorpcie 

energie (výkonom) v hmote, sa používa parameter 

špecifická miera absorpcie (SAR) [2]. 

2.1 Základné vzahy v dozimetrii 

Parameter SAR je definovaný ako prírastok energie W 

za čas dt (prepočítané na jednotku času) a v objeme 

tkaniva dV s hmotnosou dm (prepočítané na jednotku 

hmotnosti) [2] : 

SAR 

d 

dt 

dW 

 

dm 

d 

dt 

1 dW 

 

dV 

(1) 

Parameter SAR je udávaný v jednotkách [W/kg]. 

Prúdová hustota, interné elektrické pole a SAR 

v každom mieste exponovaného biologického objektu 

spolu navzájom súvisia poda nasledujúcich vzahov: 

1 


102

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia:Biomedicínske inžinierstvo ŠVOČ 2011 



SAR 

E 

 

2 

(2) 

kde E je efektívna (rms) hodnota celkového 

indukovaného elektrického poa [V/m], je špecifická 

hmotnos tkaniva [kg/m 3 ] a je elektrická vodivos 

tkaniva [S/m], 

SAR 

2 

J 

 

(3) 

kde J je prúdová hustota v danom mieste [A/m 2 ]. 

Ako je zrejmé, SAR je lokálna veličina. Presnos jej 

hodnoty závisí na presnosti výpočtu troch fyzikálnych 

parametrov, menovitej elektrickej vodivosti, špecifickej 

hmotnosti a indukovaného elektrického poa. 

Výkon prenášaný elektromagnetickou vlnou cez 

jednotkovú plochu kolmú na smer šírenia vlny sa 

nazýva hustota žiarivého toku. Je rovný hodnote 

Pointyngovho vektora: 

 

S 

 

E H 

(4) 

kde S je Pointyngov vektor, označovaný aj K [W/m 2 ], E 

je intenzita elektrickej zložky vlny [V/m] a H je 

intenzita magnetickej zložky vlny [H/m]. 

Pri rovinnej elektromagnetickej vlne šíriacej sa vo 

vzduchu možno hustotu žiarivého toku urči z intenzity 

E elektrického poa alebo z intenzity H magnetického 

poa, alebo z magnetickej indukcie B s použitím 

impedancie vákua Z 0 = 377 [3]. 

Platí : 

E 

S 

Z 

2 

0 

H 

2 

Z 

0 

(5) 

Na obrázku 1 je graficky znázornená rovinná 

elektromagnetická vlna šíriaca sa v smere osi z spolu 

s jej spomínanými zložkami. Ako vidno, elektrická 

zložka, magnetická zložka a smer šírenia sa vlnenia, sú 

vzájomne na seba kolmé [3]. 

Obr. 1. Rovinné elektromagnetické vlnenie [4]. 

3. Absorpčné vlastnosti udského tela 

Smer šírenia sa elektromagnetického vlnenia alebo 

jednej z jeho zložiek (elektrická s intenzitou E, 

magnetická s intenzitou H) vzhadom na pomyselnú os 

vedenú pozdž udským telom rozhoduje o type 

polarizácie. Rozlišujeme tri typy polarizácie: 

 

E polarizácia – smer šírenia sa elektrickej 

zložky je rovnobežný s osou vedenou 

pozdž udským telom 

H polarizácia – smer šírenia sa 

magnetickej zložky je rovnobežný s osou 

vedenou pozdž udským telom 

 

K (P) polarizácia – smer šírenia sa 

výsledného elektromagnetického vlnenia 

je rovnobežný s osou vedenou pozdž 

udským telom 

Obr. 2. Grafická reprezentácia jednotlivých typov 

polarizácie [5]. 

V dôsledku absorpčných vlastností udského tela je 

možné rozdelenie rádiofrekvenčného pásma do štyroch 

oblastí (vi. obr. 3.) [3]: 

a) Sub-rezonančné pásmo, je oblas s 

frekvenciami pod 30 MHz, kde je dominantná 

povrchová absorpcia žiarenia pre trup, nie však 

pre nohy a šiju. Toto pásmo sa vyznačuje 

prudkým nárastom absorpcie energie 

v závislosti od frekvencie. 

b) Rezonančné pásmo, je oblas pôsobenia na 

celé telo, od 30 MHz až do približne 300 MHz. 

Ak uvažujeme rezonancie jednotlivých častí 

tela (hlavne hlavy), horná hranica zasahuje až 

do vyšších frekvencií (400 MHz). 

c) Pásmo „hot spot“ sa rozprestiera vo 

frekvenčnom rozsahu od približne 400 MHz po 

približne 2-3 GHz. Pri výkonovej hustote 

okolo 100 W/m 2 dochádza k značnej lokálnej 

absorpcii energie. Táto klesá s narastajúcou 

frekvenciou. Vekos horúcich miest (hotspots) 

je v rozsahu od niekokých centimetrov 

pre 915 MHz po 1 cm pre 3 GHz. 

d) Pásmo povrchovej absorpcie, je pásmo 

s frekvenciou nad 2-3 GHz, kde je zvýšenie 

teploty lokalizované a obmedzené na povrch 

tela. 

103




CST Microwave Studio využíva numerické metódy 

založené na integrálnej metóde elementov (FIT). Tento 

programový balík obsahuje tri rozdielne metódy 

numerických riešičov (solverov): prechodové riešenie 

(transient), riešenie vo frekvenčnej oblasti (frequency 

domain) a riešenie pomocou vlastných čísel (eigenmode 

solver). Pre účely našej simulácie sme používali 

transient solver. 

Obr. 3. Normalizovaná hodnota parametra SAR 

v závislosti od frekvencie a rozdelenie 

rádiofrekvenčného pásma poda absorpčných vlastností 

človeka [3]. 

Najväčšie hodnoty parametra SAR sa dosahujú 

v oblastiach svalov a krvných ciev s najmenšími 

rozmermi, t.j. v oblasti krku a kolien. 

4.1. Definovanie vlastností elipsoidálneho 

modelu a elektromagnetického vlnenia 

Budeme uvažova planárne elektromagnetické vlnenie, 

t.j. exponovaný biologický objekt sa nachádza vo väčšej 

vzdialenosti od zdroja žiarenia, v tzv. oblasti vzdialenej 

zóny. Teda vektory elektrickej zložky a magnetickej 

zložky poa sú navzájom kolmé a ležia v rovine kolmej 

na smer šírenia vlny. 

Smer šírenia sa vlnenia volíme, aby elektrická zložka 

vlny bola rovnobežná s pozdžnou osou elipsoidu, teda 

ide o E polarizáciu . 

Hustotu toku elektromagnetickej energie sme si zvolili 

S = 1 W/m 2 a po úprave vzahu pre rovinné 

elektromagnetické vlnenie (vzah 5) dostávame : 

E S Z 

0 

377 19,42 V/m 

Okrajové podmienky rovinnej elektromagnetickej vlny 

zadefinujeme ako otvorený priestor vo všetkých 

smeroch. 

Obr. 4. Rozloženie parametra SAR pozdž tela 

priemerného muža vystaveného elektromagnetickému 

vlneniu s hustotou žiarivého toku S = 1 mW/cm 2 

a frekvenciou f = 350 MHz [6]. 

4. Absorpcia RF žiarenia v elipsoidálnom 

modeli 

V prostredí CST Microwave Studio budeme rieši 

rozloženie elektromagnetického poa v elipsoidálnom 

modeli udského tela. 

CST Microwave Studio je plnohodnotný programový 

produkt určený pre elektromagnetické analýzy a návrh 

v mikrovlnnej oblasti. Zjednodušuje proces tvorby 

jednotlivých štruktúr poskytnutím efektívneho 

priestorového spôsobu modelovania. Výrazná grafická 

odozva dokonca ešte viac zjednodušuje samotnú 

definíciu požadovaného modelu. Po dokončení modelu 

komponentu, vstupuje do procesu ešte pred spustením 

simulácie, plne automatická procedúra, ktorá rozdelí 

štruktúru komponentu na jednotlivé bunky [7]. 

Dôležité je vhodne nastavi vlastnosti okolitého 

prostredia. Rovinná elektromagnetická vlna sa bude 

v našom prípade šíri voným prostredím, vzduchom. 

Boli použité dva trojdimenzionálne elipsoidálne modely 

so spoločnými parametrami rozmerov ( x-ový polomer 

je 0,2 m a y-ový polomer je 0,5 m ) a tiež spoločným 

druhom materiálu (sval). 

Pre jednotlivé simulované frekvencie nastavujeme vždy 

rôzne hodnoty elektrických parametrov materiálu (sval) 

ako sú elektrická konduktivita a relatívna permitivita. 

Hodnoty týchto parametrov pre zvolené frekvenčné 

rozpätie od 50 MHz po 1 GHz sú uvedené 

v nasledujúcej tabuke (tab. 1). 

Konštantná ostáva samozrejme hodnota hustoty svalu 

1030 kg/m 3 . 

104

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia:Biomedicínske inžinierstvo ŠVOČ 2011 



Tab. 1. Elektrické vlastnosti svalu pre zvolené 

frekvenčné rozpätie [8]. 

Frekvencia 

[MHz] 

Konduktivita 

[S/m] 

Relatívna 

permitivita 

Hbka 

vniku [m] 

50 0,67808 77,063 0,10098 

100 0,70759 65,972 0,076742 

150 0,72719 62,179 0,067153 

200 0,74307 60,228 0,061904 

250 0,75722 59,025 0,058515 

Celotelová spriemernená hodnota 

parametra SAR [W/kg] 

5 

4.5 

4 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

5.5 x 10-3 f [MHz] 

300 0,77052 58,201 0,056077 

350 0,78345 57,596 0,054178 

400 0,79631 57,129 0,052608 

450 0,80926 56,754 0,051249 

500 0,82245 56,445 0,050033 

600 0,84982 55,959 0,047869 

700 0,87888 55,587 0,045919 

0.5 

50 100 150 200 250 300 

orezaný elipsoid pri pôsobení žiarenia z čelnej strany 

orezaný elipsoid pri pôsobení žiarenia z bočnej strany 

neorezaný elipsoidálny model 

Obr. 5. Rezonančná krivka pre neorezaný elipsoid a pre 

orezaný elipsoid pri pôsobení elektromagnetického 

žiarenia z čelnej a bočnej strany. 

800 0,90987 55,286 0,044095 

900 0,94294 55,032 0,042355 

1000 0,97819 54,811 0,04068 

4.2. Spracované výsledky absorpcie RF žiarenia 

Výsledná absorpcia elektromagnetického žiarenia 

v elipsoidálnom modeli udského tela je spracovaná vo 

forme grafického zobrazenia, t.j. ako rezonančná krivka 

(obr. 5). Ide o závislos rms hodnoty parametra SAR od 

frekvencie rovinnej elektromagnetickej vlny s E typom 

polarizácie. 

Z uvedených rezonančných kriviek vidno, že najvyššia 

efektívna hodnota parametra SAR sa dosahuje v prípade 

orezaného elipsoidálneho modelu s pôsobením 

elektromagnetického vlnenia z čelnej strany modelu. 

Tento záver nachádza samozrejme svoje opodstatnenie 

v teoretických poznatkoch. Absorpcia 

rádiofrekvenčného žiarenia závisí od 

niekokých objektívnych parametrov. Z fyzikálneho 

hadiska sú to predovšetkým intenzita, frekvenčné 

rozpätie a doba pôsobenia rádiofrekvenčného žiarenia. 

alšími podstatnými kritériami sú rozmery, hustota 

a s ou súvisiaca hmotnos objektu a podobne. 

Obr. 6. Ilustrácia distribúcie parametra SAR 

v orezanom elipsoide pri pôsobení elektromagnetického 

žiarenia z čelnej strany s frekvenciou 50 MHz 

a identický prípad situácie s frekvenciou 120 MHz 

v prostredí CST Microwave Studio. 

Na uvedených ilustráciách orezaného elipsoidu (obr. 6), 

pri pôsobení rovinného elektromagnetického vlnenia 

z čelnej strany, vidno rozloženie parametra SAR 

v závislosti od frekvencie žiarenia. Pri frekvencii 

120 MHz, čo je frekvencia vemi blízka rezonančnej pre 

danú situáciu, dosahujú hodnoty parametra SAR 

približne desanásobok hodnôt získaných pri frekvencii 

50 MHz. Najvyššia miera absorpcie sa vyskytuje 

v oblastiach s malými rozmermi, t.j. po hranách 

elipsoidálneho modelu. 

105




5. Záver 

Cieom príspevku bolo oboznámenie sa 

s mechanizmami vplyvov rádiofrekvenčného žiarenia na 

biologické objekty a riešenie rozloženia 

elektromagnetického poa v elipsoidálnom modeli 

udského tela. Vekos absorpcie elektromagnetického 

vlnenia je vyjadrená parametrom SAR, ktorého 

celotelovú spriemernenú hodnotu sme v závislosti od 

frekvencie spomínaného vlnenia vynášali do grafu. 

Analýzu a simuláciu rozloženia elektromagnetického 

poa v časovej oblasti v prostredí CST Microwave 

Studio sme uskutočnili pre tri modelové situácie. 

Výsledkom bolo potvrdenie skutočnosti, že vekos 

absorpcie značne závisí od rozmerov elispoidálneho 

modelu a od smeru šírenia sa rovinnej 

elektromagnetickej vlny, pre zvolený spoločný typ 

tkaniva (sval). Pričom najvyššia miera absorpcie 

žiarenia sa dosahuje pre prípad orezaného elipsoidu 

s pôsobením vlnenia z čelnej strany modelu. Uvedené 

výsledky sú však ilustratívne, a to z dôvodu 

aproximácie udského tela homogénnym elipsoidálnym 

modelom, kde boli zanedbané jednotlivé typy tkanív 

a detailnejšie vypracovanie modelu. V práci sme 

uvažovali rovinný charakter elektromagnetického 

vlnenia. Vo všeobecnosti takýto prípad môže nasta vo 

vekej vzdialenosti od zdroja žiarenia vzhadom na 

vlnovú džku, kedy prirodzene guový tvar vlnoplochy 

bude ma natoko malé zakrivenie, že výsledné 

elektromagnetické pole bude ma rovinný charakter. 


[1] Cabanova, Z., Biologické účinky elektromagnetického 

poa, Advances in Electrical and Electronic Engineering, 

Vol. 3, 2004, pp. 24-29 

[2] Cocherová, E. - Štofanik, V.: Numerické metódy riešenia 

bioelektromagnetických polí. Nakladatestvo STU, 

Bratislava, 2010. ISBN 978-80-227-3272-7 

[3] WHO: Electromagnetic fields (300 Hz to 300 GHz). 

Environmental Health Criteria 137. World Health 

Organization, Geneva, 1993, ISBN 92 4 157137 3 

[4] Tirpák, A.: Elektromagnetizmus. 1999, ISBN 80-88780- 

26-8 

[5] Gajšek, P. - Hurt, W. D. - Ziriax, J. M. - Mason, P. A.: 

Parametric dependence of SAR on permittivity values in 

a man model. IEEE Transactions on Biomedical 

Engineering, V. 48, N. 10, 2001, pp. 1169-1177 

[6] [online], [20.11.2009], 

< http://niremf.ifac.cnr.it/docs/HANDBOOK/home.htm > 

[7] Gabriel, C.: Biological effects of electromagnetic fields. 

IRPA Publications, V. 01, N. 31, 1995, pp. 259-263 

[8] [online], 

[18.02.2010], < http://niremf.ifac.cnr.it/tissprop/htmlclie/ 

htmlclie.htm > 

106




MERANIE KOŽNEJ VODIVOSTI V AKUPUNKTÚRE 

Tomáš Fico, Jozef Dúbravský 1 

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, 

Slovenská technická univerzita v Bratislave 

tfico@azet.sk, xficot@is.stuba.sk 

Abstrakt 

V tomto článku je uvedená problematika merania kožnej 

vodivosti a jednotlivé problémy, ktoré pri diagnostike 

vystupujú. V práci je uvedený teoretický návrh 

meracieho systému, ktorý je aj fyzicky realizovaný vo 

forme diagnostického prístroja. Sú tu špecifikované 

požiadavky a schopnosti hardwarového a softwarového 

vybavenia. Navrhnutý prístroj je aj predmetom 

diplomového projektu, ktorý má za cie návrh 

alternatívneho diagnostického prístroja pre 

akupunktúrnu prax. 

1. Úvod 

Akupunktúra (acupuncture) je liečebná metóda, ktorá 

patrí do systému tradičnej čínskej medicíny. Patria sem 

aj iné metódy ako sú masáže, liečenie bylinkami a iné. 

Slovo akupunktúra je zložené z dvoch latinských slov 

acus (ihla) a punctura (pichnú), ktoré naznačujú 

princíp liečby. 

Akupunktúra popisuje každý organizmus ako systém 

a to nie len systém postavený na svaloch, nervoch, 

orgánoch a pod., ale ako sústavu bodov, dráh, 

energií a informácií. 

Je známych cca 1000 akupunktúrnych bodov a všetky 

sú pospájané meridiánmi – energetickými dráhami. 

Jednotlivé meridiány sú prepojené medzi sebou a taktiež 

s niektorými orgánmi tela. Stimuláciou správnych 

bodov je možné ovplyvni všetky deje v organizme, tým 

že vplývame na energo-informačnú (tok energií, 

meridiány, mikrosystémy), psycho-regulatívnu 

(emocionalita, vedomie) a bio-morfologickú rovinu 

(organové systémy, obeh) [3]. 

Akupunktúrny bod môžeme z fyzikálneho 

a morfologického hadiska definova ako miesto na 

tele, kde je pokožka tenšia a kde sa nachádza viac 

voných nervových zakončení ako v jeho okolí. Ich 

vekos sa pohybuje od 2 mm do 10 mm poda 

umiestnenia. Charakterizuje ich vyššia teplota, zvýšená 

citlivos na tlak a okolité vplyvy. Medzi elektrické 

vlastnosti patria nižší elektrický odpor kože, vyšší 

elektrický potenciál, vyššia elektrická kapacita a sú 

zdrojom malého elektrického prúdu [5]. 

Na základe týchto vlastností vznikajú metódy a 

zariadenia EDSD (electrodermal screening device), 

ktoré sledujú zmeny elektrických veličín. V 20. storočí 

vznikli dve nezávislé metódy založené na meraní kožnej 

vodivosti. 

Prvá vznikla v Japonsku a zostavil ju profesor 

Dr. Yoshio Nakatani. Nazval ju Ryodoraku, čo je výraz, 

zložený zo slov: ryo – dobre , do – vodivos, 

raku – dráha alebo čiara [6]. 

Druhú zostavil v Nemecku Dr. Reinhold Voll, s názvom 

EAV (Electroacupuncture According to Voll) [7]. 

2. Metóda EAV 

Zakladá sa na meraní kožnej vodivosti 

v akupunktúrnom bode, s využitím Ohmovho zákona 

(1) resp. jeho prevráteného tvaru (2). 

U 

R [] 

(1) 

I 

I 

G [S] 

(2) 

U 

Principiálne zapojenie prístroja je na Obr. 1. 

Obr. 1. Zapojenie EAV prístroja aj s elektródami. 

1 


107




Zo schémy vidíme, že sa využíva malé jednosmerné 

napätie s vekosou približne 1,2V. Naproti tomu 

metóda Ryodoraku využíva v niektorých prípadoch 

napätia až do 21V. Vaka nízkemu meraciemu napätiu 

nedochádza k fyziologickým zmenám (ionizácii) a 

organizmom tečie bezpečný prúd s maximálnou 

vekosou 10 až 12 mikroampérov [7]. Analógový 

merací mechanizmus je vo forme ampérmetra a je 

ociachovaný lineárne v bezrozmerných jednotkách od 0 

až po 100. Po pripojení neznámeho odporu (udského 

tela) dochádza k vychýleniu ručičky a následnému 

odčítaniu údaja. 

Optimálne hodnoty sa pohybujú v rozmedzí od 50 do 

56. Nižšie hodnoty vypovedajú o určitom stupni 

oslabenia, či degenerácie. Naopak hodnoty nad 

normálom vykazujú zvýšenú funkciu alebo zápal 

v organizme [4]. 

Meranie prebieha tak, že pacient drží ručnú elektródu 

zovretú v dlani a doktor s testovacou elektródou meria 

elektrickú vodivos v jednotlivých bodoch. Súbor 

diagnostikovaných bodov závisí od použitej metódy. 

Namerané hodnoty sú zobrazené graficky a následne 

vyhodnotené. 

3. Elektrické vlastnosti akupunktúrneho 

bodu - AP 

Ako už bolo spomenuté akupunktúrne body sa líšia 

v elektrických vlastnostiach od pokožky, kde sa takéto 

body nenachádzajú. Na obr. 2 je schéma ekvivalentného 

modelu pre pokožku a AP [8]. 

zistené, že v najvrchnejšej vrstve pokožky v oblasti AP 

sa nachádza viac nervových zakončení, cievnych 

kapilár a žírnych buniek (obsahujú histamín a heparín, 

hrajú dôležitú úlohu pri ochrane organizmu) ako 

v okolitej pokožke. 

Výskumom bolo zistené, že vplyvom elektrického 

signálu na jeden AP sa mení elektrický odpor aj iných 

AP spojených s tým istým vnútorným orgánom. Je 

vyslovený predpoklad, že AP sú spojené s niektorými 

časami nervového systému, ktorý dobre prenáša 

elektrické signály. 

Ideálna hodnota odporu v akupunktúrnom bode pre 

zdravého človeka sa nedá stanovi, pretože závisí od 

viacerých činiteov. Vplýva na u stav a vlhkos 

pokožky a dokonca aj etnická príslušnos, kedy tmavšia 

pokožka má väčší odpor, čo je to spôsobené väčším 

počtom vrstiev buniek epidermy [9]. alej od dennej 

hodiny, v ktorej sa meranie vykonáva, vodivos sa mení 

poda tzv. biorytmu. Hodnota odporu pri meraní EAV 

prístrojom, čiže jednosmerným napätím sa pohybuje 

v rozsahu 53k až 95k. Hodnota kapacity C AP sa 

pohybuje okolo 50nF. 

V navrhnutom riešení je po vzore pôvodných 

diagnostických metód využité jednosmerné napätie, pri 

ktorom odpadá vplyv kapacity C AP . Meria sa len reálna 

čas modelu. 

Pre uzatvorenie súhrnu vlastností AP je potrebné niečo 

poveda aj o časovej závislosti odporu v AP pri 

pôsobení meracieho napätia. Obr. 3 zobrazuje typické 

priebehy vodivosti, a tým aj analogicky prúdu v AP. 

Obr. 2. Elektrický model pre pokožku a AP [8]. 

Ako je vidie v modeli vystupujú viaceré elementy, kde 

R R je odpor a C R je kapacita udského tela. Element 

CPE (Constant Phase Element) je prvok, ktorý posúva 

fázu signálu, závisí napríklad aj od drsnosti pokožky. 

Odpor R 1 reprezentuje odpor samotnej pokožky – 

epidermy. Prvky R 2 a C popisujú vnútrobunkové 

vlastnosti kože. Nakoniec prvky na základe, ktorých 

rozlišujeme medzi AP a pokožkou sú R AP a C AP . Tieto 

elementy boli pridané po tom, čo bol zistený znížený 

odpor a zvýšená kapacita v AP, pri meraní 

jednosmerným, ale aj striedavým napätím v rozsahu 

rôznych frekvencií. Reálna interpretácia tejto 

skutočnosti spočíva v morfologickom skúmaní. Bolo 

Obr. 3. Pä príkladov typických priebehov z EAV [10]. 

Na základe týchto priebehov sa pri metóde EAV 

stanovujú poruchy na jednotlivých dráhach a druh 

poruchy. 

108




V realizovanom zariadení nie je informácia o zmene 

hodnoty využívaná. Z časti je využitá metodika merania 

v Ryodoraku, kedy sa údaj odčítava po dvoch alebo 

troch sekundách, po priložení meracej elektródy na AP. 

V tomto prípade, ale nie je odmeraný len jeden údaj, ale 

séria údajov v danom časovom intervale. Výsledná 

hodnota je vypočítaná ako priemer z nameraných dát. 

4. Vlastnosti a návrh meracích elektród 

Elektróda slúži k prenosu signálu (energie) od pacienta 

k prístroju a naopak. Mala by by vyrobená tak, aby čo 

najmenej ovplyvovala meranie a takisto neškodila 

pacientovi. Jej hlavnou funkciou je zmena typu 

vodivosti a to z vodiča 1. triedy, kedy sú nosičmi náboja 

elektróny, na vodič 2. triedy, kde sú nosičmi ióny a 

naopak. Táto premena sa uskutočuje na rozhraní 

elektróda - elektrolyt a deje sa na základe predávania 

iónov, čiže oxidácii (uvoovanie n elektrónov) 

a redukcii (prijímaní m elektrónov), pričom tieto reakcie 

sú vratné. V tab. 1 je vidie reakciu oxidácie zinku 

a redukcie medi. Je tu uvedený aj oxidačno – redukčný 

potenciál meraný voči referenčnej vodíkovej elektróde. 

Tab. 1. Tabuka reakcií [11]: 

Chemická reakcia 

E 0 [V] 

Zn (s) Zn 2+ + 2.e - -0,768 

2H + + 2.e - H 2 0 

Cu 2+ + 2.e - Cu (s) 0,344 

Výsledný potenciál sa vypočíta ako rozdiel potenciálu 

elektródy a potenciálu elektrolytu, nazývame ho 

polčlánkový potenciál. 

milivoltov (>500mV), na rozdiel od dvoch Ag/AgCl 

elektród, kde je vytvorené napätie do 100mV [13]. 

Na meranie EKG, EEG alebo EMG sa najčastejšie 

používajú spomínané Ag/AgCl elektródy. Konštrukčne 

sú vyhotovené tak, že na kovovom podklade (striebro 

alebo jeho zliatina) je nanesená vrstva ažko rozpustnej 

soli, chloridu striebritého AgCl. Na stykovej ploche je 

nanesený elektrolyt, vodivý gél obsahujúci soli. Majú 

vemi dobré vlastnosti, čo sa týka stabilného 

polčlánkového potenciálu, nízkeho šumu a nízkeho 

prechodového odporu, po celú dobu merania [14]. 

Na meranie kožnej vodivosti spomínanými metodikami 

(EAV, Ryodoraku) sa ale tieto elektródy nehodia. Je to 

hlavne z dôvodu potreby špeciálneho gélu, 

jednorázovosti gélu a ahkému opotrebeniu vrstvy 

AgCl. Z týchto dôvodov bol ako materiál elektródy 

zvolená mosadz, čo je zliatina medi a zinku. Tento 

materiál má viaceré výhody: 

- má dobrú vodivos (lepšiu ako napr. antikor). 

- dobre premiea nosiče z jedného druhu na iný. 

- je odolná voči korózii (oxiduje menej ako Cu, 

preto nemení výrazne svoje vlastnosti). 

- je nealergická (napr. na nikel je alergických 6 

až 10% udí). 

- je cenovo dostupná a neopotrebúva sa ako napr. 

pozlátená alebo postriebrená vrstva. 

Ako elektrolyt bude pri ručnej elektróde slúži pot z 

pokožky, resp. dodatočné zvlhčenie epidermy 

biologickým roztokom s obsahom soli (s vlastnosami 

podobnými pokožke). Pri konštrukcii meracej elektródy 

boli využité konvencie z oboch metodík. V EAV sa 

využíva merací hrot z kovu (3mm), s ktorým sa meria 

na povrchu pokožky, pričom miesto je zvlhčené 

biologickým roztokom. Ryodoraku sa odlišuje tým, že 

využíva elektródu, v ktorej je umiestnená vata 

navlhčená slaným roztokom. Reálne vyhotovenie je 

vidie na obr. 5. 

Obr. 4 Elektrický model rozhrania elektród – elektrolyt. 

Na obr. 4 je vidie zakomponovaný polčlánkový 

potenciál E PP v elektrickom modeli. Odpor R P 

predstavuje odpor a C P kapacitu rozhrania tvoreného 

nábojovou dvojvrstvou iónov [12]. Odpor R S 

reprezentuje elektrický odpor samotného elektrolytu. 

Pri meraní jednosmerným napätím (náš prípad) resp. 

použitím nízkych frekvencií môžeme impedanciu 

modelu vyjadri súčtom odporu elektrolytu R S 

a rozhrania R P . 

Pri návrhu elektród treba dba na to, aby ručná aj 

meracia elektróda boli z rovnakého materiálu, pretože 

pri rôznych kovoch by vznikali rôzne polčlánkové 

potenciály, ktorých súčet by vytváral veký napäový 

posun. Napríklad pri použití antikorovej a zlatej 

elektródy, by dosahoval hodnotu niekokých stoviek 

Obr. 5. Obojstranné vyhotovenie meracej elektródy. 

Biologický roztok neslúži len ako elektrolyt, ale má za 

úlohu vyrovna rozdielnu vlhkos na rôznych miestach 

udského tela a takisto slúži ako dôležité vodivé 

spojenie. Použitie meracieho hrotu je vhodné hlavne pri 

malých akupunktúrnych bodoch a pri ich väčšej hustote, 

napr. na uchu (až okolo 40 bodov). Pri použití 

109




navlhčenej vaty sa odpor elektrolytu pohybuje 

v rozmedzí 4k až 6k v závislosti od navlhčenia 

a vekosti vatovej „guôčky“. Merací hrot má o niečo 

väčší odpor od 5k do 7k, čo je spôsobené menšou 

plochou elektródy, ale naproti tomu tu je tenšia vrstva 

elektrolytu (slaného roztoku). Medzi nezanedbatené 

chybové faktory, ktoré ovplyvujú meranie patrí 

oxidácia mosadze, ktorú je potrebné čisti, aby nemenila 

svoje elektrické vlastnosti. alej je potrebné, dodržiava 

približne rovnakú vlhkos pokožky a takisto aplikačný 

tlak v miestach merania. 

5. Popis objektu merania 

Už vyššie bolo spomenuté, že meranie bude prebieha 

pri jednosmernom napätí, preto môžeme v podstate 

zanedba všetky kapacity a indukčnosti. Na obr. 6 sa 

nachádza zjednodušený objekt merania. 

vzniká napäová diferencia zhruba do vekosti 150mV. 

Meraním bolo zistené, že na ručnej elektróde (pri držaní 

v dlani) je klaný potenciál a na meracej elektróde je 

záporné napätie. Toto zistenie platí pre všetky merané 

AP a je spôsobené rozdielnymi elektródami a ich 

samotným umiestnením. 

Potenciál E R predstavuje premenlivý zdroj napätia, 

ktorý je súčtom napätí s rôznymi frekvenciami a 

priebehmi. Sú tu napätia tvorené v aktívnom tkanive 

(napr. EKG signál), pohybové artefakty (napätie 

produkované svalstvom) a rôzne iné napätia tvorené 

vnútornými procesmi alebo vonkajším vplyvom. 

Meranou veličinou je odpor, ktorý má statický 

charakter, resp. sa mení vemi pomaly. Výsledný 

meraný odpor je v podstate súčtom jednotlivých 

čiastkových odporov. 

6. Návrh meracieho systému 

Na merací systém sú kladené požiadavky z hadiska 

bezpečnosti, pretože sa pripája k meranému objektu, 

čiže k pacientovi, preto realizované zariadenie je 

napájané z akumulátorov. Pri bežnom používaní tak 

nemôže dôjs k úrazu elektrickým prúdom. alej sú na 

kladené požiadavky po stránke presnosti, rozlíšenia 

a opakovatenosti. 

Keže bolo stanovené, že meranie bude prebieha pod 

jednosmerným napätím, bolo potrebné stanovi hornú 

hranicu meracieho napätia a to na hodnotu 1,4V. Pri 

tomto napätí pôsobí na objekt merania prúd menší ako 

1A, čo je hlboko pod hranicou citeného prúdu (2mA), 

taktiež je táto hodnota dostatočne nízka na to, aby 

výrazne nevplývala na výsledky merania (polarizácia). 

Problém, ktorý vzniká pri meraní jednosmerným 

napätím je, že na merané napätie vplývajú jednotlivé 

čiastkové napätia a tým je meranie znehodnotené. Preto 

je potrebné bu toto napätie zmera a výsledok 

následne korigova alebo použi dve meracie napätia. 

V reálnom vyhotovení sú využité dva precízne operačné 

zosilovače. Prvý je v invertujúcom zapojení obr. 7. 

Obr. 6. Model objektu merania. 

Ako je vidie model je rozdelený na tri časti: meraciu 

elektródu, vnútro tela a ručnú elektródu. Elektródy 

nemajú spoločné (rovnaké) parametre, lebo nie sú 

fyzicky rovnako vyhotovené a taktiež je rozdiel vo 

vlastnostiach pokožky dlane a ostatných miest na tele. 

Napäové zdroje E Pr , E Pm kvôli zjednodušeniu zahajú 

viaceré potenciály a to elektródy, elektrolytu a potenciál 

rozhrania elektrolyt – pokožka. Ako je vidie z modelu, 

tieto napätia pôsobia proti sebe a vzájomne sa 

odčítavajú, no nedosahujú rovnakú hodnotu, preto 

Obr. 7. Principiálna schéma zapojenia OZ. 

Zo zapojenia je vidno, že objekt merania je zapojený 

v spätnej väzbe obvodu. Napätie U X predstavuje chybu, 

110




ktorá sa prenáša do výsledku merania. Výstupné napätie 

sa vypočíta ako 

UREF 

RX 

U O 

(1 ) U 

X 

[ V] 

(3) 

2 R 

REF 

Pri bližšom pohade je vidie, že výstupné napätie sa 

bude pohybova lineárne so zmenou odporu 

a bude ma jednosmerný posun hodnoty U X (U X 

dosahuje len kladné hodnoty). Taktiež je zrejmé, že U O ‘ 

bude v rozmedzí U REF /2 až U REF , pri predpoklade, 

že R X ≤ R REF . Tento rozsah nie je vemi výhodný, preto 

je použitý alší OZ ako diferenciálny zosilovač a jeho 

výstupné napätie sa vypočíta poda vzorca (4). 

U 

O 

R2 UREF 

( U 

O 

) [ V] 

(4) 

R 2 

1 

Rezistor R 2 má dvojnásobnú hodnotu rezistoru R 1 , 

potom výsledné zosilnenie diferenciálneho OZ je 2. 

Zo vzahu vyplýva, že výstupné napätie, ktoré je 

privádzané aj na vstup ADC sa pohybuje v rozsahu 0V 

až U REF , tým je využitý celý napäový rozsah. 

Dosadením vzahu (3) do vzahu (4) a vyjadrením 

neznámeho odporu dostávame 

UO 

2U 

X 

R 

X 

RREF 

[ ] 

(5) 

U 

REF 

Ak použijeme dve referenčné napätia, získame dve 

rovnice (analógia rovnice (5), indexy 1 a 2), v ktorých 

sú rovnaké neznáme hodnoty R X a U X . Z druhej rovnice 

vyjadríme U X a dostávame vzah (6). 

U 

X 

1 RX 

( UREF 

2 

UO2) 

[ V] 

(6) 

2 R 

REF 

Dosadením vzahu (6) do prvej rovnice a následnej 

úprave dostaneme vzah (7). 

UO2 UO 

1 

R 

X 

RREF 

[ ] 

(7) 

U U 

REF 2 

REF 1 

Získali sme vzah, ktorý je „oslobodený“ od neznámeho 

napätia U X , ale vystupujú tu dve referenčné napätia, 

ktoré je potrebné tiež pozna. Predpokladajme, že 

používame analógovo digitálny prevodník (ADC) 

s rozlíšením N bitov a referenčným napätím U REF1 

a U REF2 . Potom 

X1 

UO 1 

UREF 

1 

[ V] 

(8) 

N 

X2 

U 

O2 U 

REF 2 

[ V] 

N 

(9) 

kde X 1 a X 2 sú výsledky konverzie pri AD prevode. 

Stanovme predpoklad, že 

U 

REF 2 

2 

REF 1 

V 

U 

[ ] 

(10) 

potom po dosadení vzahov (8), (9) a (10) do rovnice 

(7) a po úprave dostávame rovnicu (11). 

R 

X 

R 

 

N 

REF 

( 

2 

2X1 X ) [ ] 

(11) 

Referenčný rezistor R REF je možné nakalibrova tak, 

aby bol násobkom rozlíšenia N, tým sa vzah ešte 

zjednoduší, čo je výhodné pri použití mikrokontroléru. 

Vo výslednom vzahu (11) vystupujú len hodnoty 

z dvoch meraní, pri ktorých je potrebné zabezpeči 

prepínanie úrovní referenčného napätia. 

Meranie má aj svoje ohraničenie, stanovené na základe 

škály meratených hodnôt. Minimálna povolená 

hodnota je 25k, maximálna možná hodnota je 4M 

a krok je 5k. Merací vstup je chránený pred 

pripojením neznámeho napätia, ktoré je obmedzené 

zenerovými diódami na približne 3,9V, čo stačí na 

ochranu vnútorných obvodov. Pred vstupom do ADC je 

umiestnený dolnopriepustný RC filter, ktorého medzná 

frekvencia je 102Hz, tým je zabezpečené odfiltrovanie 

nežiaducich signálov. 

Pre obmedzenie vplyvu EMI (Electromagnetic 

Interference) sú využité tienené meracie káble a taktiež 

návrh dosky plošných spojov je uskutočnený s čo 

najväčšou redukciou vplyvov na meraný signál. 

Ako už bolo spomenuté, nemeria sa len jedna vzorka, 

ale séria vzoriek, z ktorých sa spraví priemer, tým sú 

redukované náhodné chyby a meranie je korektnejšie. 

Ako je vidie všetky výpočty vedú k výsledku 

v ohmoch, pretože sa s nimi ahšie pracuje 

v mikrokontroléri, ako so zlomkami hodnôt v 

siemensoch. Až po nahraní hodnôt do počítača je 

terapeutovi ponúknutá možnos pracova bu 

v ohmoch alebo v siemensoch. Pričom vzah týchto 

jednotiek vyplýva zo vzahov (1) a (2). 

1 

G [ S] 

(12) 

R 

7. Hardvérová realizácia zariadenia 

Navrhnuté zariadenie neobsahuje len obvody na 

meranie, ale celú škálu subsystémov, ktoré sú potrebné, 

aby zariadenie bolo vlastne použitené. Základom je 

mikrokontrolér ATmega16L, ktorý zberá dáta - hodnoty 

z jednotlivých vstupov, či už digitálne alebo analógové 

a naopak na výstupoch riadi samotné obvody. Pripájajú 

sa k nemu merací subsystém, LCD displej, klávesnica, 

zvukový výstup, externá pamä EEPROM, prevodník 

z USB na sériovú linku a obvody riadenia napájania. 

Celé zariadenie je navrhnuté s ohadom na spotrebu, 

preto je využité nízke napätie 3,3V, stabilizátory 

s nízkym úbytkom napätia, nízko-príkonové integrované 

obvody a v neposlednom rade vypínanie nepotrebných 

častí obvodov. 

111




Elektronika je realizovaná technológiou povrchovej 

montáže (SMT) a súčiastky sú umiestnené na 

jednostrannej doske plošných spojov (DPS), obr. 8. 

Údaje sa z prístroja dostávajú cez port USB, pričom 

počítačový program riadi komunikáciu. 

Program obsahuje 9 analýz výsledkov z piatich rôznych 

súborov meraní. Je možné importova údaje 

z programu MS Excel a takisto aj exportova. Poskytuje 

výrazne lepšiu úrove práce s nameranými výsledkami 

ako je ručné spracovanie. 

9. Záver 

Obr. 8. Pohad na DPS zo strany spojov. 

Plošný spoj je umiestnený v puzdre, poda ktorého bol 

aj DPS navrhnutý. Snahou bolo vyrobi prístroj čo 

najviac kompaktne, obr. 9. 

Obr. 9. Pohad na zapuzdrený prístroj. 

8. Software na analýzu výsledkov 

Pre spracovanie a vyhodnocovanie výsledkov bol 

vytvorený program, obr. 10. 

Cieom tohto článku bolo načrtnutie problematiky 

ohadom merania vodivosti v akupunktúre a problémy 

s tým spojené. Takisto tu bol ukázaný hrubý návrh 

meracieho systému. Vytvorené zariadenie má slúži ako 

uahčenie pri diagnostike v akupunktúre a má 

poskytnú istú alternatívu k už existujúcim zariadeniam 

a rozšíri tak možnosti, ktoré môže poskytova takýto 

typ prístroja. 


[1] Niečo o akupunktúre, www.akupunktura.sk 

http://akupunktura.sk/index.php?menu=104 

[2] Suvow S., HISTORY OF ACUPUNCTURE IN CHINA, 

http://www.acupuncturecare.com/acupunct.htm 

[3] MUDr.Teodor Mochnáč, Akupunktúra, Piešany 2008 

[4] Dr. Reinhard Voll, MD, www.veradyne.com 

http://www.veradyne.com/eav_basics.html 

[5] Acupuncture, http://en.wikipedia.org/wiki/Acupuncture 

[6] Szedo I., GENERAL THERAPY BY RYODORAKU, 

http://www.qsl.net/hg5acx/ryodog.html 

[7] Julia J. Tsuei, Scientific Evidence in Support 

of Acupuncture and Meridian Theory, 1996 

http://www.healthy.net/scr/Article.aspx?Id=1087 

[8] Medical & Biological Engineering & Computing 2000, 

Vol. 38 

[9] In vivo dc and ac measurements at acupuncture 

points in healthy and unhealthy people, Dostupné z 

http://www.hospitalveterinario.ufu.br/estrutura/documen 

tos/1_ac_dc_acupoint2006.pdf 

[10] The Past, Present, and Future of the Electrodermal 

Screening System (EDSS), www.healthy.net 

http://www.healthy.net/Health/Article/The_Past_Present 

_and_Future_of_the_Electrodermal_Screening_System_ 

EDS/1086/1 

[11] Lékaská technika, ČVUT v Prahe 

http://noel.feld.cvut.cz/vyu/x31let/Lectures.html 

[12] Elektrické vlastnosti elektrod pro snímání 

biopotenciál, ČVUT v Prahe 

http://www.fbmi.cvut.cz/esfrealizovane/nw.fbmi.cvut.cz/e/mereni-elektrod.1953.pdf 

[13] Measuring bioelectricity, www.tmsi.com 

http://www.tmsi.com/?id=24 

[14] The importance of Ag/AgCl electrodes, 

http://psychophysiology.blogspot.com/2009/04/importan 

ce-of-agagcl-electrodes.html 

Obr. 10. Spustený diagnostický program. 

112




Modelovanie absorpcie RF žiarenia v biologických objektoch 

Hrica Pavel, Štofanik Vladimír (vedúci práce) 

Katedra rádioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky STU 

hrica.pavel@gmail.com 

Abstrakt 

Tento príspevok sa zaoberá anténami ako aj ich 

vyžarovaním. Načrtnem ich základné parametre 

a charakteristiky. Pri riešení práce som sa oboznámil 

s programovým prostredím Microwave Studio (MWS). 

Následne som pomocou MWS skúmal absorpciu 

žiarenia v biologických a nebiologických objektoch. 

Pre tieto modely som zisoval zmenu absorpcie žiarenia 

v závislosti od vzdialenosti objektov od aktívneho prvku 

(diskrétny port) vyžarovacej antény a následnú zmenu 

vyžarovacej charakteristiky antény. 

1. Úvod 

Keže v dnešnom svete sa stretávame stále častejšie 

s elektronickými zariadeniami, ktorých vývoj naberá 

stále viac na obrátkach, je vemi dôležité kontrolova 

ich vplyv na človeka resp. vplyv na biologické objekty 

a aj objekty ako také. Jednoduchým príkladom je 

zariadenie, ktoré používame každý de a tým je 

mobilný telefón. Mobilný telefón pracuje na 

frekvenciách v oblasti megahertzov až gigahertzov na 

princípe vysielača a prijímača. 

Výkon týchto zariadení však musí spa hodnoty, ktoré 

sú neškodné pre biologické objekty. Hodnoty, ktoré 

prezentujú absorbovaný výkon elektromagnetických vn 

sú hodnoty SAR. 

2. Dozimetria RF žiarenia 

2.1. SAR – dozimetrická veličina RF žiarenia 

SAR (Specific Absorption Rate) 

Dozimetrická veličina použitá na určenie energie 

elektromagnetického poa uloženej v udských 

tkanivách je definovaná ako rýchlos absorpcie energie 

v objemovom elemente tkaniva s jednotkovou 

hmotnosou, čiže Specific Absorption Rate (SAR, 

špecifická rýchlos absorpcie) [1]. SAR je vyjadrené 

jednotkami watt na kilogram a môže by 

odvodená z elektrického poa indukovaného vo vnútri 

tkaniva, použitím: 

2 

E rms 

 

SAR (1) 

 

kde E rms je efektívna (rms) hodnota celkového 

indukovaného elektrického poa [V/m], je špecifická 

hmotnos tkaniva [kg/m 3 ] a je elektrická vodivos 

tkaniva [S/m]. V prípade harmonického budenia a po 

dosiahnutí ustáleného stavu [2], SAR môže by 

odvodené ako: 

2 

E max 

 

SAR (2) 

2 

kde E max je vrcholová hodnota celkového indukovaného 

elektrického poa [V/m]. Je jasné, že SAR je bodová 

veličina. Presnos, s akou SAR vypočítame závisí na 

presnosti s akou sú známe tri fyzikálne parametre, 

menovite elektrická vodivos, špecifická 

hmotnos a indukované elektrické pole. 

Absorpcia mikrovlnnej energie v biologických 

tkanivách môže spôsobi zvýšenie ich teploty. Môže 

by ukázané, že v priebehu počiatočnej fázy ohrevu, 

pred tým ako sa nejaký iný výmenný tepelný 

mechanizmus stane dôležitým, je zmena teploty lineárna 

[2]. Čiže SAR môže by odhadnutá z tejto zmeny 

teploty použitím: 

SAR 

T 

c 

t 

(3) 

kde c je špecifická tepelná kapacita tkaniva [J/(kg.˚C)], 

T je nárast teploty [˚C] a t je čas ožiarenia [s]. 

2.2 Blízka a vzdialená oblas zdroja RF žiarenia 

Na základe charakteru poa v okolí antény (zdroja) 

rozlišujeme tzv. blízku zónu (near field) a vzdialenú 

zónu (far field) poa antény (pozri obr. 1.) [3]. 

113




dipólová anténa 

L 

r 

blízka zóna vzdialená zóna 

 

 

(pre r ) (pre r ) 

2 

2 

Obr. 1. Hranica medzi blízkou a vzdialenou zónou pre 

prípad dipólovej antény [3] 

Oblas bližšia k zdroju (vzhadom na vlnovú džku ) sa 

nazýva blízka zóna. V blízkej zóne sa pole výrazne 

mení so vzdialenosou (nemá charakter rovinnej vlny). 

Matematické opisy veličín poa všeobecne obsahujú 

členy 1/r, 1/r 2 , ..., 1/r n kde r je vzdialenos od zdroja 

k bodu v ktorom sa pole určuje (bod pozorovania) [3]. 

Blízka zóna môže by rozdelená do dvoch podoblastí: 

- reaktívna blízka zóna (reactive near-field), 

- vyžarovacia blízka zóna (radiating near-field). 

Oblas blízkej zóny okolia antény v ktorej prevládajú 

reaktívne komponenty (čas energie poa sa vracia spä 

ku anténe) je známa ako reaktívna blízka zóna. V oblasti 

vyžarovacej blízkej zóny sa podstatná čas poa sa šíri 

smerom preč od antény, t. j. je vyžarovaná. 

Ako vzdialená zóna [3] antény sú označované tie oblasti 

viac vzdialené od antény (vzhadom k vlnovej džke), 

kde má pole už charakter rovinnej vlny (plane wave). 

Vo výraze pre zložky poa (napr. elektrickú intenzitu) je 

prevládajúcim členom člen 1/r a v porovnaní s ním sú 

členy 1/r 2 , 1/r 3 at. zanedbatene malé. Vlnoplochy 

poa môžu by od určitej vzdialenosti považované za 

guové, a v určitom bode priestoru môžu by nahradené 

rovinnou vlnou (so zväčšujúcou sa vzdialenosou 

od zdroja sa polomer zakrivenia vlnoplochy zmenšuje). 

Hranica medzi blízkou a vzdialenou zónou nie je ostro 

vymedzená. Väčšinou sa uvádza, že vzdialená zóna leží 

vo vzdialenosti od zdroja väčšej ako je vlnová džka 

[3]. 

Hranica medzi blízkou a vzdialenou zónou závisí aj od 

tvaru a rozmerov antény (zdroja, vysielača). Ke je 

najdlhší rozmer antény (L) väčší ako vlnová džka (), 

vzdialenos hranice, od ktorej začína oblas vzdialenej 

zóny je približne 2L 2 / od zdroja. Pre L < je táto 

vzdialenos približne /2. V praxi vzdialenos od 

zdroja, ktorá reprezentuje hranicu medzi blízkou 

a vzdialenou zónou je často uvažovaná väčšia hodnota 

z hodnôt: a 2L 2 /. Merania a výpočty sú vo 

všeobecnosti ahšie vo vzdialenej zóne než v blízkej 

zóne [3]. 

2.2 Materiálové vlastnosti tkanív 

Dôležitým krokom pri výpočte poa vo vnútri 

biologického objektu a následne SAR je zistenie hodnôt 

komplexnej permitivity * (určené hodnotami 

dielektrickej konštanty ´ a konduktivity ) jednotlivých 

tkanív, z ktorých sa biologický objekt skladá. 

Materiály, pre ktoré platí >> ´, sú označované ako 

vodiče a materiály, pre ktoré platí < ´, sú 

označované ako dielektriká (alej rozdelené na stratové 

dielektriká kedy < 0,1´ a izolanty). Biologické 

materiály predstavujú stratové dielektriká. 

Keže relatívna permeabilita biologických 

materiálov je µ = 1, bude tzv. hbka vniku (skin depth) 

EM vlny do biologického materiálu [3] 

 

s 

1 

 

f 

(4) 

r 

0 

1 

f 

Vidíme, že hbka vniku s klesá so zvyšovaním 

frekvencie a pre vyššie vodivosti materiálov. Pri dopade 

EM vlnenia na daný materiál, bude amplitúda EM poa 

E(x) exponenciálne klesa [3] 

E 

x 

x 

 

s 

E 0 

e 

(5) 

To znamená, že v hbke x = s pod povrchom materiálu 

bude amplitúda EM poa dosahova len asi 37 % 

z hodnoty poa na povrchu E 0 a že v hbke x = 3 s pod 

povrchom materiálu bude amplitúda EM poa 

dosahova už len približne 5 % z hodnoty poa na 

povrchu [3]. 

Vzhadom na to, že výkon je druhou mocninou 

intenzity elektrického poa, bude pokles výkonovej 

hustoty (a absorbovanej energie) prechádzajúcej do 

určitej hbky tkaniva ešte výraznejší. 

3. Základne parametre a charakteristiky 

antén 

Anténa je významným prvkom rádiového spoja. Jej 

úlohou je transformova vedenú elektromagnetickú vlnu 

na vlnu, šíriacu sa vo vonom priestore (vysielacia 

anténa), alebo naopak (prijímacia anténa). Anténa je v 

podstate zariadenie prispôsobujúce prenosové vedenie k 

vonému priestoru [4] 

0 

114




Antény možno rozdeli do skupín poda rôznych 

hadísk: 

poda frekvenčného pásma: 

DV 15 až 300 kHz 

SV 0,5 až 1,6 MHz 

KV 6 až 30 MHz 

VKV 30 až 300 MHz 

poda šírky frekvenčného pásma: 

úzkopásmové 

širokopásmové 

extrémne širokopásmové 

poda vyžarovacieho diagramu: 

smerové 

všesmerové 

poda funkcie, ktorú antény plnia: 

vysielacie 

prijímacie 

Najčastejšie sa však uplatuje rozdelenie poda povahy 

zdrojov elektromagnetického poa v anténe na vodičové 

antény a plošné antény. 

V nasledujúcej podkapitole sú obsiahnuté základné 

parametre antén. 

3.1. Vyžarovacia a vstupná impedancia 

Vyžarovacia impedancia antény je definovaná pomerom 

celkového vyžiareného výkonu ku strednej hodnote 

prúdu tečúceho anténou: 

Z 

 

R jX P 

1 

II 

2 

 

* 

(6) 

1 

f V zóne žiarenia komplexný vyžiarený 

2 

LC 

výkon 

 

P 

má len činnú zložku, preto 

R 

 

P 

 

I 

Z (7) 

 

2 

ef 

kde R je vyžarovací odpor antény. 

Frekvencia, pri ktorej je vstupná impedancia reálna, sa 

nazýva rezonančná frekvencia antény. Impedancia je 

však závislá aj na výške umiestnenia antény nad zemou. 

Najväčšie zmeny impedancie na danej frekvencii 

prejavujú v rozmedzí 0 – /2 nad povrchom zeme [4]. 

Obr. 2. Závislos vyžarovacej impedancie antény od jej 

výšky nad zemou [4] 

3.2. Vyžarovacia a vstupná impedancia 

Anténa predstavuje otvorený rezonančný obvod, jeho 

indukčnos a kapacita sú realizované vodičom s džkou 

L (L >> d). Ke je anténa v rezonancii musí by džka 

vodiča celým násobkom polovice vlnovej džky, alebo 

ekvivalentom obvodu RLC v rezonancii. Rezonančná 

frekvencia však závisí aj od výšky antény nad zemou 

[4]. 

Vzájomnú závislos medzi kapacitou, indukčnosou 

a frekvenciou v rezonančnom obvode vyjadruje rovnica: 

1 

f 

2 

LC 

(8) 

Šírka pásma závisí predovšetkým od typu a konštrukcie 

antény. Pohybuje sa v rozmedzí od cca 2 kHz v prípade 

magnetických dipólov, cez stovky kHz v prípade 

vodičových KV antén až do niekoko MHz pre antény 

pásma VKV. Kladom širokopásmovej antény je 

prekrytie celého prenosového pásma bez nutnosti 

opakovaného dolaovania antény . 

Šírku frekvenčného pásma všesmerových a smerových 

antén ovplyvujú spravidla fyzické rozmery (džka, 

priemer, výška resp. štíhlos) použitých prvkov. Šírka 

frekvenčného pásma je nepriamo úmerná džke 

a priamo úmerná priemeru prvkov. Z rastúcim počtom 

prvkov sa zúži prenosové pásmo a použitím reflektorov, 

dipólov a smerovačov naopak docielime rozšírenie 

pásma. 

115




Obr. 3. Rezonančná charakteristika antény [4] 

3.3. Smerové vlastnosti antén 

Smerové vlastnosti antény sú parametre, ktoré vyjadrujú 

jej schopnos sústredi vyžarovanie do určitého smeru. 

Smerovos je definovaná pomerom hustoty výkonu 

v bode pozorovania (zóna žiarenia) od skúmanej antény 

P s k hustote výkonu v tom istom bode pozorovania od 

referenčnej antény P ref , za predpokladu, že vyžiarené 

výkony od obidvoch antén sú rovnaké a sú umiestnené 

v tom istom mieste: 

D 

P 

s 

| 

P 

ref P 

(9) 

s 

Pref 

Za referenčné antény považujeme obyčajne dva typy 

antén. Ak referenčnou anténou bude izotropický 

(všesmerový) žiarič, potom dostaneme absolútnu 

smerovos, ktorú označujeme ako D a , resp. D i . Ak je 

referenčnou anténou polvlnový dipól, hovoríme o 

relatívnej smerovosti, ktorá býva označovaná ako Dr, 

resp. D d [5]. 

antény P vst Vstupný výkon predstavuje vyžiarený výkon 

P a stratový výkon P strat , ktorý sa premení v anténe na 

teplo [5]. Potom: 

P 

P 

 

(10) 

P P 

vst 

P strat 

Ke je anténa v blízkosti polovodivého zemského 

povrchu, účinnos antény je prakticky určená stratami 

v zemskom povrchu. Je teda rozhodujúca elektrická 

vzdialenos h / od zemského povrchu [5]. Tieto straty 

prevládajú najmä vo vlnových pásmach DV, SV a KV, 

preto aj účinnos antén pracujúcich v oblasti nízkych 

frekvencií je podstatne menšia, ako u antén ktoré 

pracujú v oblasti VKV a mikrovn. 

Zisk antény vyjadrený v decibeloch: 

G 

E 

2 

s 

dB 

10 log | 

2 P vst s P 

Eref 

vst ref 

3.4. Anténny faktor a efektívna apertúra 

(11) 

Pri posudzovaní parametrov prijímacích antén, najmä 

v oblasti EMC sa v praxi často stretávame s pojmom 

anténny faktor [5]. Tento parameter, označovaný AF, je 

definovaný ako 

AF 

E 

 

U 

2 

480 

2 

G R 

(12) 

a 

E je intenzita elektrického poa [V/m], 

U je napätie na záaži pripojenej k anténe [V], 

je džka vlny v priestore = 2,99810 8 / f [m], 

G a je absolútny zisk antény [], 

R je zaažovací odpor [] 

Efektívna apertúra prijímacej antény za predpokladu 

súhlasných polarizačných vlastností vysielacej aj 

prijímacej antény je definovaná vzahom: 

2 

 

4 

(13) 

A ef max 

G a max 

Tak napríklad, efektívna apertúra polvlnového dipólu 

(plocha čela vlny, z ktorej dipól odoberá výkon) bude: 

 

4 

2 

2 

A 

ef 

1,64 0,13 

(14) 

Obr. 4. Relatívna výkonová smerová charakteristika 

v polárnych (a) a pravouhlých súradniciach (b) [5] 

Túto plochu si možno predstavi, napr. ako obdžnik 

s plochou 0,13 2 , ako je to znázornené na obr. 5. 

3.4. Účinnos a zisk 

Účinnos je definovaná ako pomer činného vyžiareného 

výkonu P k činnému výkonu dodaného zo zdroja do 

116




Obr. 5. Efektívna apertúra polvlnového dipólu 

3.5. Pomer stojatých vn 

Pomer stojatých vn (PSV, angl. SWR – standing wave 

ratio) vyjadruje mieru prispôsobenia antény k napájaču 

a vysielaču. Jeho hodnota sa pohybuje v rozsahu od 1 

po ∞. Ke je PSV = 1, je celý výkon napájača 

presunutý do antény a vyžiarený (pokia nemá anténa 

veký vlastný stratový odpor) [4]. 

Pokia je PSV > 1 (pri nedokonalom prispôsobení), 

vzniká na napájacom vedení odrazená vlna B, ktorá sa 

vráti naspä do vysielača [4]. Znižuje sa tak účinnos 

prenosu vysokofrekvenčnej energie do antény, čo môže 

spôsobi v krajných prípadoch aj poškodenie, až 

zničenie koncového stupa vysielača. 

PSV 

 

 

 

1 

1 

a 

alebo 

(15) 

1 

B/ 

F 

B/ 

F 

Z 

Z 

a 

Z 

Z 

F, B – výkon prenesenej a odrazenej vlny 

Z a – reálna impedancia antény 

Z 1 – impedancia napájača 

1 

Obr. 6. Modely svalu, kosti a bakelitu spolu s aktívnym 

prvkom 

4.1. Výsledky simulácie 

V prvej časti som teda pozoroval zmenu šírky uhlu 

žiarenia resp. „Angular width (3dB)[deg]“ a magnitúdu 

hlavného laloka resp. „Main lobe magnitude [dB]“ 

výsledky sú zaznamenané na obr. 7. a obr. 9. a pre 

model pokožky na obr. 8. až obr. 10 pre model bakelitu. 

Obr. 7. Závislos magnitúdy hlavného laloka od 

vzdialenosti, materiál – pokožka 

4. Simulácia v programe CST MWS 

Po oboznámení s programom a následnom vytvorení 

modelov objektov(pokožka, sval, kos a bakelit) som 

prešiel na samotnú simuláciu. 

Rôzne materiály majú svoje materiálové konštanty pri 

rozličných frekvenciách odlišné preto bolo treba ráta aj 

so zmenou týchto konštánt pri simulácii (permitivita 

( r ), elektrická konduktivita ). Pri simuláciách 

pozorujem zmeny vyžarovacieho diagramu, konkrétne 

závislos magnitúdy hlavného laloka a vekos uhla 

žiarenia antény v závislosti od vzdialenosti modelu od 

aktívneho prvku antény pri f = 0,9 GHz. Druhá čas 

simulácii je zameraná na pozorovanie absorpcie žiarenia 

v modeloch. 

Obr. 8. Závislos magnitúdy hlavného laloka od 

vzdialenosti, materiál – bakelit 

Obr. 9. Šírka uhlu žiarenia v závislosti od vzdialenosti 

modelu pokožky 

117




Obr. 10. Šírka uhlu žiarenia v závislosti od vzdialenosti 

modelu bakelitu 

Druhá čas bola zameraná na sledovanie SAR (absorpcii 

žiarenia) v objektoch pokožka (obr. 11.), sval (obr. 12.), 

kos (obr. 13.) a bakelit (obr. 14.). 

Obr. 14. SAR bakelitu pri f = 0,9 GHz 

5. Záver 

Výsledky dokazujú že prítomnos dielektrických 

objektov v blízkej zóne antény vemi málo menia jej 

charakteristiky a vlastnosti. Pri objektoch, ktoré majú 

výrazne lepšie vlastnosti z hadiska vedenia signálu sa 

ukazuje značné ovplyvnenie vyžarovacích charakteristík 

antén a tým väčšou mierou menia rozloženie EM poa 

v blízkej zóne antény. 

Obr. 11. SAR pokožky pri f = 0,9 GHz 

6. Použitá literatúra 

[1] [online], [citované 10.10. 2010]. Dostupné na: 

 

[2] Barnes, F. - Greenebaum, B.: Handbook of 

biological effects of electromagnetic fields. CRC 

Press, 2007, ISBN 0849395399 

[3] Cocherová, E. - Štofanik, V.: Numerické metódy 

riešenia bioelektromagnetických polí. 

Nakladatestvo STU, Bratislava, 2010. ISBN 

9788022732727 

Obr. 12. SAR svalu pri f = 0,9 GHz 

[4] Matuszczyk, J.: Antény prakticky. BEN – technická 

literatura, 3. vydanie Praha, 2005, ISBN 

8073001780 

[5] Vavra, Š. - Turán, J.:Antény a šírenie 

elektromagnetických vn. ALFA Bratislava, 1989, 

ISBN 8005001312 

Obr. 13. SAR kosti pri f = 0,9 GHz 

118

Výsledky zo sekcie: Ekonómia a manažment I 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Miroslav 

RYBNIKÁR 

1.IŠ 

I API 

Možnosti krátkodobého prevádzkového 

financovania pre podnikateov 

Ing. urechová, 

PhD. 

OEMP ÚM 


Cena 

dekana 

2. 

Bc. Filip 

TOŠKA 

1. IŠ 

I API 

Elektronické bankovníctvo 


PhD. 

OEMP ÚM 


Diplom 

dekana 

3. 

Bc. Ondrej 

KOVÁČ 

1. IŠ 

I API 

Bankové karty a možnosti ich zneužitia 

Ing. Fabová, PhD. 

OEMP ÚM 


4. 

Bc.Juraj 

BEBJAK 

1. IŠ 

I API 

Možnosti zhodnocovania voných 

zdrojov podnikateov v bankách 


PhD. 

OEMP ÚM 


5. 

Bc. Stanislav 

SVITOK 

1.IŠ 

I API 

Technika medzinárodného platobného 

styku 


PhD. 

OEMP ÚM 


6. 

Miroslav 

MYDLO 

1. IŠ 

I API 

Obchodníci s cennými papiermi – 

služby, firmy a produkty 

Doc. Ing. Marián 

Zajko, PhD. 

OEMP ÚM 


7. 

8. 

9. 

119

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Ekonómia a manažment ŠVOČ 2011 



Možnosti krátkodobého prevádzkového financovania pre podnikateov 

Bc. Miroslav Rybnikár, Ing. Mária urechová CSc. 

Ústav Manažmentu, Oddelenie ekonomiky a manažmentu podnikania 

rybnikar@r2.sk 

Abstrakt 

Článok vznikol prepisom prezentácie, ktorú som 

predniesol na predmete Finančný manažment. Názov 

článku a prezentácie je totožný, článok Vám priblíži 

problematiku a možnosti krátkodobého prevádzkového 

financovania pre podnikateov, krátkodobé úvery a 

porovná možnosti ponúkané vybranými bankami TB, 

ČSOB, VÚB 

1. Úvod 

Článok sa venuje problematike možností financovania, 

podnikateských subjektov, teda fyzických osôb, 

živnostníkov a právnických osôb, na Slovensku 

najčastejšie Spoločnost s ručením obmedzeným. 

Rôznym formám financovania, ktoré ponúka 

bankovníctvo, formou úverov, a prečerpaní účtu. 

Ozrejmí a prezentuje ponuku niektorých Slovenských 

bánk ako je Tatrabanka, Všeobecná úverová banka 

a Československá obchodná banka a nakoniec zhrnie 

a zhodnotí jednotlivé banky a ich produkty, výhodnos 

a vhodnos využitia podnikatemi. 

2. Možnosti financovania 

V prvej kapitole Vás oboznámim s možnosami 

financovania, ktoré ponúkajú Slovenské banky 

podnikateským subjektom. Základné rozdelenie 

vyplýva z predpokladaného využitia financovania, teda 

na čo si vlastne úver firma berie. Rozdeujeme na 

prevádzkové úvery a investičné úvery. 

2.1. Prevádzkové úvery 

Prevádzkové úvery sú teda určené na financovanie 

prevádzkových nákladov, najšastejšie vzniká potreba 

siahnutia po takomto produkte v prípade, že odberatelia 

produktov či služieb od firmy, ktorá si berie takýto úver 

nesplácajú svoje pohadávky, čím vzniká potreba 

siahnutia po niektorom z produktov pokrývajúcich 

prevádzkové náklady. Formy poskytnutia finančnej 

pomoci sú povolené prečerpanie účtu, express úver 

a firemná kreditná karta. Povolené prečerpanie účtu 

klient banky môže získa už pri založení 

podnikateského účtu, prípadne mu túto možnos 

sprístupní banka až po nejakej histórii, jedná sa 

o jednoduchý princíp, kedy je možné vybra alebo 

zaplati z podnikateského účtu aj sumy peazí, ktoré sa 

na om reálne nenachádzajú, s tým že banka požičiava 

peniaze samozrejme s nejakým konkrétnym úrokom 

a dobou splatnosti, ktorá je cca mesiac. Banky 

poskytujú takiso štandardný úver, prípadne express 

úver, pričom je podstatné rýchle vybavenie úveru, pri 

ktorom sa uzatvára konkrétna štandardná zmluva, kde 

treba uviesbližšie informácie ako história firmy, účel 

úveru, doba splatnosti a t . Tretím hlavným spôsobom 

krátkodobého financovania prevádzkových nákladov je 

firemná kreditná karta. Kde klient banky v našom 

prípade živnostník alebo zástupca právnickej osoby 

získa z banky kreditnú kartu, na ktorej je samozrejme 

limit schválený bankou. Limit karty sa môže meni 

v závislosti od kredibility firmy. Výhodou kreditnej 

karty oproti ostatným možnostiam je hlavne ten že karta 

má nejakú konkrétnu dobu cca 50 dní bezúročného 

čerpania prostriedkov, teda ak firma splatí takto 

poskytnutý úver do 50 dní nemusí plati úroky. 

Nevýhodou je ale podstatne vyšší úrok ako pri 

povolenom prečerpaní účtu a hlavne pri poskytnutí 

štandardného úveru práve v tom že po spomínaných cca 

50tich doch je úrok z požičanej sumy niekokonásobne 

vyšší. 

2.2. Investičné úvery 

Investičné úvery narozdiel od prevádzkových slúžia na 

finančné pokrytie potrieb súvisiacich s nákupom nových 

zariadení a technológií, školení a pod. Potreba siahnutia 

po úvery nemusí ale vždy vzniknú plánovane, 

využívajú sa aj v prípde poškodenia či zničenia 

používaných strojov, neočakávaného, 

nepredpokladaného. Najčastejšie ale ide o plánované 

investície do technológií, ktoré zefektívnia produktivitu 

firmy. Banky pokrývajú tieto požiadavky malými 

investičnými úvermi a express úvermi pre slobodné 

povolania. Investičným úverom sa rozumie úver 

podobný expresnému spomínanému v minulom 

odstavci, kedy subjekt žiadajúci úver poskytne banke 

určité informácie na základe, ktorých poverený 

pracovník rozhodne o udelení resp. neudelení úveru. 

Investičný úver pre slobodné povolania naproti tomu 

značne uahčuje vybavenie úveru subjektom. 

Slobodnými povolaniami sú napríklad notári, lekári at. 

Podmienkou uchádzania sa o takto zvýhodnený produkt 

120




je účas v Právnickej komisii, Lekárskej a podobne. 

Subjekt začlenený do týchto komôr potom nemusí 

dokladova toko materiálov a je mu poskytnutý 

výhodnejší úver v závislosti od konkrétnej banky. 

3. Tatrabanka 

Tatrabanka dcérska spoločnos Reifeisen bank, je prvou 

súkromnou bankou v Slovenskej republike, pôsobí už 

od roku 1990. Nemá ale nič spoločné s Tatrabankou, 

ktorá tu pôsobila predtým. Získala si vekú podporu 

u podnikateov. V 90tych rokoch aj začiatkom druhého 

tisícročia bola jasnou vobou pre každého podnikatea, 

najmä z dôvodu že obrovské množstvá firiem mali účet 

práve v Tatrabanke, a tak bolo vhodné ma aj vlastný 

podnikateský účet u nich, pretože prevody medzi 

účtami tej istej banky prebiehajú takmer okamžite 

a vzhadom na to ako sa na Slovensku platia faktúry, je 

výhodou si skontrolova prakticky hne či prislúbený 

prevod bol zrealizovaný alebo nie. Tatrabanka je ale 

charakteristická podstatne vyššími cenami za bežné 

služby ako vedenie podnikateského účtu a t . Situácia 

sa možno teraz zmení, na Slovensko prišla nová banka 

a väčšia čas manažmentu Tatrabanky prestúpila práve 

do novej banky ktorá je tiež dcérou Reifeisen bank, 

v súvislosti s tým bude treba prija udí do manažmentu 

Tatrabanky a tak sa možno dočkáme lacnejších 

poplatkov a znova bude výhodné a vhodné ma vedený 

podnikateský účet práve v Tatrabanke. Spä ale 

k hlavnej téme krátkodobé možnosti financovania. 

3.1. BussinessÚver Expres 

Tatrabanka momentálne ponúka svojej firemnej 

klientele jedniný úverový produkt, tým je 

BussinessÚver Express. Úver je ale velmi flexibilný 

a takpovediac šitý na mieru. Podmienky poskytnutia 

úveru sú minimálne dvojročná história podnikateského 

subjektu, čo je podstatnou nevýhodou, pretože napríklad 

ročné firmy v tomto smere nemajú priestor. Výhodami 

úveru sú hlavne, že je poskytovaný aj neklientom 

Tatrabanky, za úver netreba hmotne ruči, netreba 

dokladova účel využitia prostriedkov, čo v praxi 

znamená že ich nezaujíma čo s požičanými peniazmi 

budete robi ri ich využijete ako pokrytie nesplatených 

faktúr, nákup technológií alebo jednoducho na víkend 

pre zamestnancov. BussinessÚver Express Vám 

schvália do 48 hodín a je možné ho využíva ako 

kontokorent alebo splátkový úver. Výška úveru pre 

malých a stredných podnikateov je 3500 až 135tisíc 

eur, úver je zabezpečený bianko zmmenkou, na 

webstránke Tatrabanky sa dočítame o úrokovej sadzbe 

7,00% p.a. čo je ale v praxi nereálne číslo. Splatnos 

úveru braného formou kontokorentného účtu je jeden 

rok a formou splátkového úveru až 10 rokov. 

Požadované sú štandardné doklady žiados o úver výpis 

z Obchodného prípadne Ţivnostenského registru 

Slovenskej republiky nie starší ako 3 mesiace, finančné 

výkazy a daové priznania z posledných rokov 

a potvrdenia o plnení záväzkov voči Daovému úradu a 

Sociálnej poisnovni. 

Samotné prebiehanie procesu žiadania o úver. Personál 

Tatrabanky je ochotný udia sú kompetentný vedia čo 

ponúkajú, k žiadateom o úver pristupujú seriózne, 

uvedomujú si že sú ich živia práve klienti. Rovnako 

seriózne jednajú s mladými umi. Samozrejme ročný 

úrok úveru sa pohybuje niekde úplne inde ako je 

uvedený na webe ale to je pochopitené 

4. Všeobecná úverová banka 

Všeobecná úverová banka taktiež patrí medzi banky, 

najstaršie banky v republike, pôsobí tu od roku 1990. 

VÚB banka dnes má na trhu podiel 20percent. Ide 

o tradičnú konzervatívnu banku. Zo začiatku bola spolu 

so Slovenskou sporiteou obúbená najmä u starších 

ročníkov obyvateov, ktorý zakladali deom kedysi 

vemi obúbený sporiaci produkt vkladné knižky. Tieto 

deti ale časom vyrástli a z vkladných knižiek sa stali, 

účty a v prípade založenia firmy aj firemné účty. 

Uvedomujem si že tento pohlad je vemi subjektívny, 

je jasné, že pre firemnú klientelu bola banka zaujímava 

už od svojich počiatkov ale je to niečo čo mám možnos 

pozorova vo svojom okolí ke sa spýtam udí prečo sú 

klientami práve tejto banky. 

4.1. Profi úver 

Pod takýmto označením nájdeme v ponuke banky 

úvery pre podnikateov. Úver je určený na pokrytie 

bežných prevádzkových nákladov a aj na investovanie 

do hnuteného a nehnuteného majetku. Výhodami je 

svhálenie úveru do 24 hodín polovica ako u Tatrabanky. 

Minimum dokladov, čo ale v praxi znamená rovnako 

ako v Tatrabanke a inde. VÚB Banka poskytuje tento 

produkt aj neklientom. 

4.2. Podnikateská úverová linka 

Ide vlastne o špecifický typ profi úveru, ktorý má 

splatnos 2 roky a finančné prostriedky sú poskytnuté 

žiadateovi, teda firme formou prečerpania účtu, ide 

vlastne o formu kontokorentu bez zabezpečenia. 

Výhodami riešenia je, jeho poskytnutie bez 

dokladovania vo výške od 1600 až do 33200 eur a závisí 

od objemu mesačných krditov na podnikateskom účte. 

Limit poskytnutia úveru sa pravidelne automaticky 

prehodnocuje. 

Proces žiadania o úver v VÚB Banke neprajem nikomu 

zaži. Neschopnos, neodbornos, nekompetentnos 

a hlavne neochota prezentovaná na niekokých 

pobočkách. Dokonca nie je spôsbená tým že žiadate je 

na prvý pohad vemi mladý človek a v banke nemá 

históriu, je jedno či ste klientom, ktorý má v VÚB 

121




banke účet desa rokov a cez 100tisic eur na sporiacich 

fondoch. Ke ide o poskytnutie úveru ich zamestnanci 

jednoducho nevedia, prídete s jedným tlačivom potom 

treba alšie a ašie ale to nie sú schopný oznámi 

vopred. Negatívne reakcie zo strany zákazníkov sa 

premietaju na negatívne sa správajúci personál 

a z návštevy banky sa stáva nepríjemná udalos da. 

5. Československá obchodná banka 

Československá obchodná banka pôsobila do roku 2008 

ako pobočka zahraničnej banky, Československé 

obchodní banky Praha. Dnes patrí medzi 

najvýznamnejších hráčov na Slovensku. Obrovskou 

výhodou banky je práve prepojenie z Českou 

republikou. Výhodné a vhodné využíva služby ČSOB 

je pre fyzické a právnické osoby pôsobiace v Česku aj 

na Slovensku, kvôli jednoduchosti a bezplatnosti 

prevodov a výberov z bankomatov v rámci oboch 

štátov. Z ponuky ČSOB pre podnikateov predstavím 

tieto produkty. 

5.1. Povolené prečerpanie účtu 

Povolené prečerpanie účtu slúži hlavne na preklenutie 

nesúladu výdavkov a ziskov, napríklad ke firme nie sú 

splácané včas pohadávky, alebo jednoducho práce na 

projekte trvajú niekoko mesiacov a zaplatené firma 

dostane až po ukončení všetkých prác, pričom nie je 

schopná z vlastných zdrojov porky náklady na 

prevádzku a pokračovanie v prácach. Výhodami 

riešenia je poskytnutie úveru kedykovek a na 

akýkovek účel, firma čerpá len toko koko je potrebné 

a úroky platí iba počas lehoty čerpania prostriedkov. 

Túto možnos získava automaticky každý klient ČSOB 

už pri založení podnikateského účtu a to aj 

novovzniknuté spoločnosti resp. podnikateské 

subjekty, pričom výška prečerpania sa variabilne mení, 

počiatočná je 1500 eur. Podmienkou je, že nie sú 

vedené súdne spory a firma nemá záväzky voči štátu 

teda DÚ a Sociálnej poisovni. Podklady potrebné pre 

neklientov banky výpis z Obchodného resp. 

Ţivnostenského registra, daové priznania, výkazy, 

vyhlásenie, že subjekt nemá záväzky voči štátnym 

inštitúciám. 

5.2. Expres Úver pre Slobodné povolania 

Úver pre slobodné povolania je rýchle jednoduché 

riešenie pre podnikateov, ktorý sú členmi profesijných 

komisií. Pričom nemusia predklada finančné výkazy, 

nemusia potvrdzova príjmy, bez hmotného 

zabezpečenia s neurčitou dobou splácania a môžu 

dokonca využíva aj výhody prečerpania účtu. 

Podmienky pre získanie Expres Úveru pre slobodné 

povolania je členstvo v komisi alebo asociácii a druhou 

podmienkou je, že voči firme nie sú vedené súdne spory 

a nemá záväzky voči štátu. Podklady potrebné pre 

vybavenie úveru sú doklad o povolení vykonáva 

slobodné povolanie, doklad o členstve v profesijej 

komore alebo asociácii a čestné prehlásenie o výške 

príjmu. 

Vzhadom na to, že momentálne som klientom ČSOB 

banky bolo samotné podávanie žiadosti o úver značne 

zjednodušené nebolo potrebné doda takmer nič, všetko 

šlo automaticky, klienti ČSOB majú k dispozícii svojho 

bankára a ten je oboznámený z ich situáciou a ponúka 

okamžite schválené riešenia. 


Nakoko som bol klientom aktívne využívajúcim služby 

všetkých troch analyzovaných bánk. Viem ich 

ohodnoti aj z reálneho hadiska užívatea. Pre 

začínajúceho neznalého podnikatea bolo vhodné sta sa 

klientom práve Tatrabanky, ve väčšina obchodných 

partnerov má účty v tomto finančnom ústave napomohli 

tomu aj zdanlivo smiešne veci ako slogany typu 

“najlepší ídú za nami” ako mladý človek plný očakávaní 

som tiež chel byž najlepsí, s kvalitou služieb som bol 

spokojný nebolo banke čo vytknú, jedine vysoké 

poplatky a to od najzáklednejších vecí ako vedenie účtu 

a nedajbože niečo čo nebolo súčasou predplateného 

balíku služieb, jedneého da si uvedomíte, že účet 

môžte ma inde za štvrtinu mesačných poplatkov, čo už 

ročne je značný rozdiel. Tatrabanka je vhodnou vobou 

pre firmy, sná sa po doplnení manažmentu dočkáme 

nižších poplatkov a banka priláka spä odídených 

klientov. Všeobecná úverová banka hoci má tiež silnú 

základu klientov momentálne nastavenie procesov je 

nevhodné a znechutenie klientov je stále väčšie, 

odchádzajú udia, ktorý tu mali účty resp vkladné 

knižky, jednoducho klienti banky siahnu radšej po iných 

jednoduchších riešeniach základných vecí, ktoré dnešné 

banky poskytujú u konkurencie. ČSOB ako bolo 

spomínané je ideálnou vobou pre všetkých ktorí 

nepôsobia len na Slovensku ale aj v Čechách. 

V konečnom dôsledku ale platí, že úver či už 

krátkodobý alebo aj dlhodobejší, sa podnikateskému 

subjektu ale aj fyzickým osobám oplatí zobra v banke 

kde má už niekokoročnú kreditnú históriu, pretože 

dosiahne jednoduchšie a ovea výhodnejšie podmienky 

ako by im mohla ponúknu banka, ktorá ich kreditnú 

históriu nepozná. Podstatné totiž nie je iba Daové 

priznanie a výkazy, výhodné podmienky poskytnutia 

úveru môžte dosianu napríklad aj históriou v banke kde 

máte niekoko rokov väčšie mesačné obraty, z rôznych 

zdrojov. Takže pri výbere krátkodobého úveru najskôr 

využi a zisti všetky možnosti banky, ktorej je firma 

klientom, pretože je vemi nepravdepodobné že iná 

banka bude schopná a ochotná poskytnú úver za 

výhodnejších podmienok. 

122





[3] http://www.csob.sk/zivnostnici-male-firmy-financovanie 

[1] http://www.tatrabanka.sk/cms/page/sk/mali_podnikatelia/ 

uverove_produkty/businessuver_tb_expres.html 

[2] http://www.vub.sk/pre-podnikatelov/uvery-financovanie/ 

123

Š 

F 

E ŠVOČ 

F STU B 

ELEKTRONICKÉ BANKOVNÍCTVO 

Bc. Filip Toška, Ing. urechová Mária, PhD 

filip.toska@gmail.com, maria.durechova@stuba.sk 

Abstrakt 

Práca pojednáva o elektronickom bankovníctve a jeho 

forme na trhu Slovenskej republiky. V úvode sú 

uvedené základné informácie o bezpečnosti 

a vymenované niektoré zo základných funkcionalít 

internet bankingu na Slovensku. Hlavný obsah práce 

tvorí porovnanie rozhraní internetového bankovníctva 

3 slovenských bánk. Záver práce je venovaný 

k zhodnoteniu týchto rozhraní a sledovaniu nových 

trendov v tejto oblasti. 

Elektronické bankovníctvo 

Internetbanking je kvalitatívne vyspelejším nástupcom 

Homebankingu. Je aplikáciou, ktorá v podstate 

umožuje priame prepojenie počítača klienta s 

elektronickým systémom banky prostredníctvom 

zabezpečených webových serverov. Výhoda 

internetového bankovníctva oproti Homebankingu 

spočíva v tom, že pokia je klient užívateom 

internetu a jeho osobný počítač spluje technické 

požiadavky, t.j. stačí obyčajný webový prehliadač 

schopný SSL/TLS (načíta stránky typu https://), môže 

sa po uzatvorení zmluvy o poskytovaní tejto služby 

okamžite prihlási do systému a ten využíva. 

Pre rozšírenie a dôveryhodnos systému 

elektronického bankovníctva je najdôležitejšia 

bezpečnos poskytovaných služieb. Tá je zabezpečená 

spravidla na dvoch úrovniach: 

• na úrovni banky a 

• na úrovni klienta prostredníctvom zvoleného 

bezpečnostného predmetu. 

Na úrovni banky je ochrana dát zabezpečená 

centrálnym telebankingovým systémom, ktorého 

úlohou je vytvorenie bezpečnej vstupno-výstupnej 

brány. 

K bezpečnostným predmetom na úrovni klienta 

patria: 

1. Overenie identity klienta (autentifikácia) – 

zabezpečenie proti neautorizovanému vstupu 

do internet bankingu je riešené zadávaním 

loginu, resp. klientského PID (PIN – Personal 

Identification Number) čísla a hesla. V hesle 

bývajú niekedy povolené iba numerické 

znaky z dôvodu predpokladu rozšírenia 

rozhrania na zariadenie iba s numerickou 

klávesnicou. Takéto overenie niekedy už 

postačuje na vykonávanie pasívnych operácií. 

2. Dodatočné overenie identity klienta sa 

uskutočuje z dôvodu možného zistenia hesla 

škodlivým softvérom, a preto je v internet 

bankingu zavedená dodatočná autentifikácia 

užívatea tzv. bezpečnostnými predmetmi pri 

potvrdzovaní aktívnych operácií. Ich 

koncepcia vychádza z toho, že pre každú 

transakciu bude špecifický nejaký 

premenlivý údaj, číslo. Poda úrovne 

zabezpečenia sú to: PIN kód/alšie heslo; 

kontrola otázka/odpove, GRID karta, 

zoznam TAN (Transacion account number) 

čísel, SMS kódy, Token resp. elektronický 

osobný kúč, elektronický certifikácia. 

Najpoužívanejšou on-line službou v našich 

podmienkach je Internetbanking. Zriadenie tejto 

služby, mesačné poplatky a väčšina bežných úkonov 

sú bu bezplatné alebo za nízky poplatok. Hoci s jeho 

prevádzkou majú banky spojené určité náklady 

(software, hardware, personálna obsluha, neustály boj 

proti zneužitiu a pod.), časová úspora a nižšie 

personálne zdroje sú vekou výhodou. Z tohto dôvodu 

práve nízkou cenou za on-line služby chcú banky 

nabáda klientov, aby ich preferovali na úkor návštevy 

pobočiek. Dôležité postavenie v rámci elektronického 

bankovníctva má u nás on-line banka mBank, ktorá 

na slovenský trh vstúpila v novembri 2007 a ponúka 

základné služby bez poplatkov a výhodnejšie úroky. 

Obchodnú sie mBanky tvorí šes finančných centier 

(vo väčších mestách) a devä mKioskov (situovaných 

najmä v obchodných centrách). Návštevník v nich 

nájde terminály s prístupom k internetu, ktoré mu 

zabezpečia jednoduchú obsluhu svojich účtov a 

telefóny s priamym spojením s call-centrom mLinka. 

Taktiež môže využislužby finančných poradcov. V 

roku 2010 na náš trh vstupujú s podobnou politikou 

ako mBank tri nové banky (Zuno, dcéra rakúskej 

Raiffaisen Bank, francúzsko-belgická Axa a česká 

Akcenta), ktoré chcú oslovi internetovo zdatný 

segment klientov. Internet bude hlavným 

124

Š 

F 

E ŠVOČ 


komunikačným kanálom vo všetkých troch bankách. 

Odborníci sa zhodujú, že ich príchod prinesie výhody 

najmä v oblasti zamestnanosti, rovnako však tlak na 

znižovanie cien a zlepšenie kvality bankových služieb. 

Bežná funkcionalita elektronického 

bankovníctva väčšiny bánk na Slovensku 

• aktuálny stav na účte 

• pohyby na účte za vybrané časové obdobie 

• domáci prevodný príkaz s určením splatnosti 

• zahraničný prevodný príkaz 

• hromadný prevodný príkaz 

• trvalý prevodný príkaz 

• inkaso 

• dávkové platby 

• možnos podpísa prevodný príkaz 

elektronickými podpismi dvoch oprávnených 

osôb 

• bezlimitné platby pre majiteov 

autorizačného nástroja i:key, ktorý je 

založený na technológii elektronického 

podpisu 

• elektronické výpisy podpísané 

certifikovaným privátnym kúčom a 

použitené ako podklad pre účtovníctvo pre 

majiteov autorizačného nástroja 

• možnos vytvorenia adresára najčastejšie 

používaných príjemcov platieb 

• možnos nastavenia parametrov služby b- 

mail 

• informácie o vybraných druhoch úverov 

• aktuálne informácie o kreditných kartách - 

aktuálny zostatok, pohyby na karte 

• možnos investova do investičných balíkov 

alebo podielových fondov 

• vklady v EUR s určitou lehotou viazanosti (1 

mesiac, 3 mesiace, 6 mesiacov a 12 

mesiacov) - vytvorenie a správa i:depositu 

• prezeranie termínovaných účtov založených 

v pobočke pre fyzické osoby tuzemcov - 

majiteov so samostatným oprávnením 

• možnos exportovania pohybov na účte vo 

formátoch .txt a .xml 

• Internet banking môžete používa v 4 

jazykových mutáciách - slovensky, anglicky, 

nemecky a maarsky 

• prostredníctvom služby Internet banking 

môžete zasla nové žiadosti: Žiados o 

vydanie i:key, Žiados o Mobil banking a 

Žiados o zmenu údajov k Výpisom z účtu a 

oznámení 

Tatra banka 

Tatra banka ponúka okrem klasického bankovníctva aj 

vemi kvalitne spracovaný internetbanking, ktorý môže 

by pre ostatné banky vzorom. Rozhranie je graficky 

vemi dobre spracované a prehadné, takže sa v 

om nestratíte. Pretože ide o štandardnú banku, aj rozsah 

ponúkaných služieb je široký. Do portfólia patrí 

napríklad mobilbanking na realizáciu úkonov z mobilného 

telefónu, a to pre operátorov T-Mobile a Orange, 

správa účtu DDS, investičné funkcie a vea alších, 

ktoré sú prístupné priamo z rozhrania internetového 

bankovníctva. Autentifikácia je v prípade Tatra banky 

riešená formou pozičnej grid karty a k dispozícii je aj 

zabezpečenie cez elektronický generátor prístupového 

hesla. Jednotlivé funkcie v grafickom rozhraní sú ahko 

dostupné, a tak má používate vemi jednoducho 

prehad prakticky o všetkých funkciách a vlastných 

účtoch. Prehadne je spracované aj vytváranie elektronického 

výpisu z účtu, ktorý sa dá zárove aj vyexportova 

do samostatného dokumentu. Tatra banka ponúka 

aj alšie služby na bezkontaktné využívanie financií 

na účte, a to CardPay a TatraPay. Internet banking 

Tatra banky môžme zhrnú do niekokých bodov: 

• Kvalitne spracovaný EB 

• Vemi dobre spracovaná grafika rozhrania 

• Z rozhrania priamy prístup k správe účtu v 

DDS, investičným funkciám a iným 

• Autentifikácia formou pozičnej grid karty a 

k dispozícií je aj zabezpečenie cez 

elektronický generátor prístupového hesla 

• Prehadný export údajov 

Obr. 1. Rozhranie internet bankingu Tatra banka 

mBank 

mBank predstavuje na slovenskom trhu pomerne novú 

banku, ktorá ponúka výhodný prístup pre potreby 

internetového bankovníctva, a to najmä z dôvodu, že 

ide virtuálnu banku. Rozhranie internetového bankovníctva 

je graficky dos sparanské. Ponúka však jednoduchý 

prístup k základným funkciám na správu účtu 

a okrem toho priamo v rozhraní možno žiada o 

konkrétne úverové produkty, sledova aktuálny stav 

125

Š 

F 

E ŠVOČ 


kreditných a debetných kariet a zárove meni nastavenia 

zabezpečenia. mBank konto je štandardný produkt 

mBanku a zabezpečenie pri prístupe k internetovému 

bankovníctvu využíva autentifikáciu cez SMS 

kód. Pri aktivácii účtu je používateovi doručený aktivačný 

balíček, ktorý obsahuje tzv. dočasný identifikátor 

a vstupné heslo. Súčasne používate dostáva aj kód 

na telefonickú podporu. Všetky údaje vrátane kódu telefonickej 

podpory treba zmeni po prvom prihlásení. 

Keže ide o internetovú, virtuálnu banku, založenie 

účtu sa realizuje prevodom z iného štandardného účtu. 

Používate dostane k účtu bezplatne debetnú kartu a 

nechýba ani možnos požiadania o alšie bankové 

produkty. Internet banking mBank stručne zhrnutý 

v bodoch: 

• Z rozhrania priamy prístup k základnej 

funkcionalite a nastaveniam mobilných 

služieb 

• Autentifikácia formou pozičnej grid karty 

• Prehadný export údajov 

• Jednoduché rozhranie 

• Rýchly prístup k základnej funkcionalite na 

správu účtu 

• Žiados o úvery priamo v rozhraní 

• Autentifikácia cez SMS kód 

• Bežná komunikácia s bankou prebieha cez 

internet alebo telefón 

Obr. 3. Rozhranie internet bankingu Slovenskej 

sporitene 

Záver 

Na základe vyššie uvedených informácií a porovnaní 

3 konkrétnych realizácií elektronického bankovníctva 

v Tatra banke, Slovenskej sporiteni a mBank som 

dospel k záveru, že pre komfort používatea je EB 

Tatra banky a Slovenskej sporitene vemi dobre 

zvládnute. 

Obe banky sledujú nové trendy v oblasti 

elektronického bankovníctva a pre svojich klientov 

pripravili aj mobilné aplikácie pre Android, Apple, 

Symbian a iné. 

Obr. 2. Rozhranie internet bankingu mBank 

Slovenská sporitea 

Slovenská sporitea rovnako ako Tatra banka ponúka 

okrem klasického bankovníctva aj vemi kvalitne 

spracovaný internetbanking. V niekokých bodoch je 

možné zvýrazni to najdôležitejšie: 

• Kvalitne spracovaný EB 

Zdroje: 

1. Slsp. Slovenská sporitea. [Online] [Dátum: 

14. 4 2011.] http://slsp.sk/. 

2. mBank. mBank. [Online] [Dátum: 14. 4 2011.] 

http://www.mbank.sk/. 

3. Tatra banka. Tatra banka. [Online] [Dátum: 

14. 4 2011.] http://www.tatrabanka.sk/cms/. 

• Vemi dobre spracovaná grafika rozhrania 

126




Zneužívanie platobných kariet 

Autor: Bc. Ondrej Kováč, vedúca práce Ing. udmila Fabová, PhD. 

Oddelenie ekonomiky a manažmentu podnikania ÚM STU 

Abstrakt 

V tejto práci sa zaoberáme možnosami zneužívania 

platobných kariet a prevenciou pred zneužitím 

takýchto kariet. 

V práci sa nachádza popis platobných kariet, ich 

základné delenie, vlastnosti a metódy, ktoré 

využívajú neoprávnené osoby na zneužitie cudzích 

platobných kariet. 

V závere práce je popísaných niekoko základných 

pravidiel, ktoré by mal držite platobnej karty 

dodržiava pre bezpečnos a ochranu pred 

zneužitím svojej platobnej karty. 

1. Úvod 

V modernej konzumnej spoločnosti je pri platení za 

tovary a služby stále modernejšie a hlavne 

praktickejšie použitie bezhotovostného platobného 

styku. 

Predávajúci a kupujúci majú vaka platobným 

kartám jednoduchší prístup k vlastným peniazom. 

Použitie platobných kariet zaha množstvo výhod 

ako napríklad to, že spotrebitelia nie sú nútení 

manipulova s hotovostnými peniazmi čo je pre 

nich bezpečnejšie. 

Z rozšírením platobných kariet sa však rozšírili aj 

udia, skupiny a možnosti, ako sa dosta 

neoprávnene k peniazom majiteov týchto 


Použitie platobných kariet v sebe zaha okrem 

množstva výhod aj rôzne riziká. 

Je preto dôležité pozna možné riziká spojené 

s použitím platobných kariet a primerane sa proti 

nim chráni. 

2. Charakteristika platobnej karty 

Platobná karta je nástroj bezhotovostného 

platobného styku. 

Je to umelohmotná karta normalizovaných 

rozmerov (85,595 mm x 53,93 mm x 0,76 mm), 

ktorá obsahuje čip alebo magnetický zápis. 

Vaka platobnej karte môžeme plati v obchodoch 

alebo prostredníctvom POS (point of sale) 

terminálu bez použitia hotovostných peazí alebo 

vybera hotovos z bankomatov. 

3. História platobných kariet 

Historicky prvá platobná karta bola vyrobená 

americkou telefónnou a telegrafickou spoločnosou 

Western Union Telegraph Company v roku 1914. 

Táto karta bola vyrobená z plechu a slúžila 

klientom na telefonovanie a posielanie telegramov 

bez okamžitého platenia. Po určitom čase 

používania obdržal zákazník súpis telefonátov 

a telegramov s celkovým súčtom za zrealizované 

služby, ktoré musel jednorázovo zaplati bu 

príkazom z banky alebo šekom. 

Prvá bankomatová karta bola vyrobená v roku 1951 

v New Yorku bankou The Franclin National Bank. 

Banka ich vydávanie však po krátkej dobe zastavila 

kvôli vysokým nákladom a nízkemu zisku. 

V roku 1958 Bank of America vydala platobnú 

kartu, ktorá mala ovea väčší úspech. Po 

dvanástich mesiacoch už takúto kartu vlastnilo 

milión klientov. 

V roku 1966 vyššie uvedená banka sprístupnila 

tento projekt ostatným americkým bankám a jednej 

anglickej banke. 

Na Slovensku resp. bývalom Česko - Slovensku sa 

platobné karty začali používa približne v roku 

1968, kedy cestovná kancelária Čedok začala 

akceptova platby pomocou zahraničných 


Prvá bankomatová karta bola vydaná až o 20 rokov 

neskôr. Pre bezhotovostnú platbu v obchodných 

sieach Tuzex ju vydala Ţivnostnenská banka. 

4. Rozdelenie platobných kariet 

Platobné karty sa rozdeujú poda rôznych 

vlastností a kritérií. 

Poda vlastností , spôsobu uchovávania informácií 

o karte delíme platobné karty na: 

- Elektronické platobné karty 

- Embosované platobné karty 

Elektronické platobné karty sú najrozšírenejším 

druhom platobných kariet. Karty tohto typu sú 

vybavené magnetickým pásikom, čipom alebo 

obidvomi technológiami uchovania informácii. 

Magnetický prúžok elektronickej platobnej karty 

obsahuje základné informácie o karte, banke, 

a údaje na overenie PIN kódu. 

127




Môže obsahova aj alšie informácie ale má 

obmedzenú kapacitu. 

Elektronický čip na rozdiel od magnetického 

prúžku je multifunkčný. Môžu na om by okrem 

základných informácií pre overenie karty aj alšie 

informácie, napr. aj informácie o zdravotnom stave 

držitea alebo elektronický podpis, prípadne 

aplikácie vernostných programov v ktorých držite 

môže získava vernostné body pri nákupe 

v maloobchodných predajniach a podobne. 

Väčšina elektronických platobných kariet funguje 

na základe správneho zadania tzv. PIN kódu. 

PIN kód je jedinečný 4 miestny číslicový kód, ktorý 

pozná iba majite platobnej karty a slúži ako 

otvárací kúč pre platby a výbery pomocou 

platobnej karty. 

Embosované platobné karty sú charakteristické 

tým, že na prednej strane karty sa nachádza 

takzvaný Emboss – reliéf, teda vystúpené písmo, 

ktorým sú na karte vyznačené všetky potrebné 

informácie ako číslo karty, meno majitea karty a 

doba expirácie – platnosti. 

Tieto karty nevyžadujú PIN kód. Pri platbe takýmto 

typom karty stačí zada číslo karty, meno, dátum 

expirácie karty a podpis. 

Kreditné platobné karty môžu by preto spojené so 

zostatkom na bankovom účte, pričom peniaze môže 

čerpa majite karty aj po prečerpaní zostatku na 

účte, avšak iba do výšky dohodnutého úveru. 

Kreditnú kartu možno použi aj na čerpanie bankou 

poskytnutého úveru. 

Debetné platobné karty na rozdiel od kreditných 

platobných kariet sú vždy viazané na zostatok na 

bankovom účte. 

Tento typ karty umožuje platby a výbery 

peažných prostriedkov len do výšky zostatku na 

účte, resp. denného limitu, ktorý sa stanovuje pri 

zakladaní účtu s debetnou kartou. 

Charge karty sú na prvý pohad identické 

s kreditnými platobnými kartami, líšia sa však 

v obmedzení doby splatnosti úveru. 

Majite charge platobnej karty je povinný splati 

čiastku z výpisu do dátumu splatnosti. V prípade 

nezaplatenia sa zákazník pre banku stáva okamžite 

neplatičom. 

Prepaidové karty alebo aj dobíjatené karty sa od 

predošlých typov platobných kariet líšia hlavne 

v tom, že sa nevydávajú na meno konkrétneho 

držitea. K tomuto typu karty nie je potrebné ma 

otvorený v banke účet. Takéto karty môže vydáva 

banka ako darčekové s rôznymi výškami kreditu, 

alebo si zákazník sám vyberie výšku kreditu. Po 

prečerpaní kreditu je možné kartu opätovne dobi 

alebo si kúpi novú prepaidovú kartu. 

5. Možnosti zneužitia platobných kariet 

Možností zneužitia platobných kariet je pomerne 

vea. Niektoré z týchto možností sú popísané 

v nasledovných troch skupinách. 

5. 1 Internetové metódy 

Obr. 1 Embosovaná a elektronická platobná karta 

Poda použitia sa platobné karty členia na: 

- Kreditné (platobé) 

- Debetné 

- Charge karty 

- Prepaidové – dobíjatené 

Kreditné karty slúžia na platby alebo výbery do 

výšky dohodnutého úveru. Na konci úverového 

obdobia príde majiteovi karty faktúra, ktorú musí 

zaplati, inak sa úver začne úroči. 

Phising je metóda pri ktorej podvodníci rozosielajú 

emaily v mene bankových inštitúcii, napríklad so 

žiadosou na zmenu hesla alebo overenie údajov, 

čím chcú od používatea získa dôverné údaje, ako 

je číslo kreditnej party, doba platnosti, heslá 

a podobne. 

Phising môže ma i podobu falošnej web stránky, 

kde je potrebné zada dôverné údaje. Takáto 

stránka je však imitácia, vytvorená podvodníkmi, 

ktorá má vyzera a pôsobi čo najdôveryhodnejšie, 

pričom údaje sú zaslané osobám, ktoré ich následne 

môžu zneuži. 

Pharming je metóda , ktorú využívajú počítačoví 

hackeri. Je to obdobný spôsob neoprávneného 

128




získania potrebných údajov ako pri phisingu. Týka 

sa užívateov, ktorí používajú internet banking. 

Hacker dokáže presmerova webovú adresu banky 

na inú www stránku bu napadnutím DNS servera, 

alebo napadnutím počítača používatea. 

(Každý počítač má v sieti internetu svoju vlastnú IP 

adresu v číselnom formáte. Pamäta si adresu 

každého počítača, ktorý užívate navštívi je 

nepredstavitené. DNS (Domain Name Server) je 

prekladová služba má uloženú databázu mien a ku 

každému z nich priradenú IP adresu. 

Ke teda do počítača zadá užívate napr. 

www.vub.sk , počítač sa spýta DNS servera na IP 

adresu a ten odpovie že ide o adresu napr. 

81.95.96.75 a pripojí sa.) 

Po zadaní adresy do prehliadača je adresa 

presmerovaná na dokonalú napodobneninu stránky 

internetbankingu. Používate nezistí že sa nachádza 

na inej stránke a po zadaní údajov ich získa 

neoprávnená osoba – hacker ktorý túto falošnú 

stránku vytvoril. 

Obr. 2. Bankomat bez skimmovacieho zariadenia 

Dôležité pre páchatea je využi nepozornos 

klienta. 

5.2 Metódy v teréne 

Skimming – jeho cieom je rôznymi metódami 

vytvori kópiu elektronickej platobnej karty. Pre 

vytvorenie kópie karty je najskôr potrebné 

skopírova z originálnej platobnej karty všetky 

informácie, teda pomocou tzv. skimmovacieho 

zariadenia skopírova magnetický zápis na prúžku 

karty, alebo informácie z čipu. 

Skimming má rôzne formy. Najznámejšou metódou 

je použitie skimmovacieho zariadenia na 

bankomatoch.Páchate môže za vemi krátky čas 

umiestni nenápadné zariadenie v tvare vstupných 

dvierok pre vkladanie a vyberanie karty na pôvodné 

dvierka bankomatu. Používate, ktorý chce 

z bankomatu vybera hotovos, pri vkladaní karty 

do otvoru ju vkladá cez toto zariadenie, ktoré 

dokáže sníma magnetický prúžok. 

alej sú umiestované na bankomate miniatúrne 

kamery, ktoré zaznamenajú zadávanie PIN kódu, 

alebo sú nainštalované na pôvodné miesta 

alfanumerickej klávesnice falošné elektronické 

klávesnice, ktoré zaznamenajú PIN kód. 

Neúspešný zákazník odchádza bez hotovosti, 

pretože si myslí že bankomat je pokazený, keže 

klávesnica nefunguje.Následne prichádza páchate, 

ktorý odstráni skimmovacie zariadenie, klávesnicu 

alebo kameru so zaznamenanými dátami a PIN 

kódom a môže si vytvori duplikát karty. 

Skimmovacie zariadenia sa však neumiestujú len 

na bankomaty. Miniatúrne skimmovacie zariadenia 

môžu ma páchatelia ukryté v dlani pri platení 

v reštaurácii alebo obchode, kedy platobnú kartu 

dávame cudzej osobe. 

Obr. 3. Skimmovacie zariadenie 

Libanonská slučka - Pri tejto metóde je základným 

cieom páchatea, alebo skupiny páchateov 

fyzicky sa zmocni elektronickej platobnej karty. 

Na to používajú takzvanú libanonskú slučku. Je to 

špeciálna, technicky zastrihnutá fólia, ktorá je 

páchateom zasunutá do dvierok bankomatu – 

otvoru na vkladanie platobnej karty. 

Po vložení platobnej karty sa karta zasekne ešte 

pred vydaním hotovosti. 

Páchate, ktorý je nablízku a sleduje držitea karty, 

ho následne ubezpečí, že podobná situácia sa mu 

s bankomatom stala pred chvíou a pre vyplatenie 

hotovosti stačí zada znovu PIN kód. 

Vtedy má páchate prvú možnos nenápadne 

odsledova PIN kód. 

Hotovos a kartu sa samozrejme nepodarí ani po 

zadaní PIN kódu z bankomatu dosta a tak páchate 

ponúka pomoc v podobe čísla prevádzkovatea. 

Toto číslo je však kontaktom na spolupáchatea, 

ktorý sa snaží overením informácií a PIN kódu cez 

telefón získa potrebné informácie od zmäteného 

majitea karty. 

Nakoniec ho páchate ubezpečí, že k bankomatu 

bude zaslaný technik a karta mu bude expresne 

doručená na adresu bydliska v čo najkratšom čase. 

Majite karty odchádza spokojne domov, pričom 

páchate potom pomocou pinzety vyberie z otvoru 

platobnú kartu a spolu s nadobudnutým PIN kódom 

129




z telefonátu alebo odpozorovania môže kartu 

zneuži. 

V prípade elektronických platobných kariet je 

zneužitie po krádeži náročnejšie, pretože takéto 

karty sú chránené PIN kódom. 

6. Ochrana pred zneužitím platobnej 

karty 

Obr.4. Libanonská slučka 

Metóda využitia nepozornosti – Najčastejšie sú 

zneužívané embosované platobné karty. 

Základ tejto metódy spočíva v šikovnosti páchatea, 

alebo zohranej skupiny páchateov a zneužití 

nepozornosti majitea karty na vytvorenie kópie 

karty, alebo získania informácii z embosovanej 

platobnej karty . 

Takéto zneužitie sa uskutočuje hlavne pri platbách 

kedy zákazník svoju kartu púša z rúk alebo je 

nepozorný. 

Páchate môže kartu za krátky čas skopírova, 

alebo opísa potrebné údaje. 

Pri platení pomocou mechanických zariadení, tzv. 

imprinterov – mechanických snímačov, môže dôjs 

k vytvoreniu viacerých odtlačkov embosovanej 

platobnej karty za účelom zneužitia. 

Keže imprintery nie sú ako POS terminály 

pripojené k internetu, je vemi ažké zisti zneužite 

hne, pretože peniaze sú odrátané z účtu niekedy 

až do 3 dní od vytvorenia platobného príkazu. 

5.3 Ostatné metódy 

Zneužite vlastným majiteom 

Paradoxne k zneužívaniu platobných kariet 

nedochádza len neznámymi páchatemi. Sú známe 

prípady, kedy majite karty, ktorý potreboval 

peniaze, si sám vybral pomocou bankomatu 

peniaze z účtu a následne ohlásil odcudzenie a 

zneužitie platobnej karty. 

Zneužitie členom rodiny 

Viacero zneužití platobných kariet sa uskutočnilo 

i v rámci rodiny, rodinnými príslušníkmi. 

Pri rôznych nezhodách, alebo rozvodoch sa 

navzájom okrádali manželia alebo deti, ktoré 

poznali potrebné informácie, či PIN kód. Takéto 

zneužívania sú však dnes vemi zriedkavé. 

Krádež – je jedným z najjednoduchších spôsobov 

zneužitia platobných kariet, 

Ak páchate dokáže odcudzi embosovanú 

platobnú kartu, nemá veké problémy použi takúto 

kartu pri platení. 

Základné pravidlá pre bezpečné použitie platobnej 

karty môžeme zhrnú do nasledovných bodov : 

Pri výbere z bankomatu: 

- Nevybera peniaze po tme, vo večerných 

hodinách ,v málo rušných častiach mesta. 

- Využíva bankomaty na rušných miestach. 

- Pri výbere hotovosti pri bankomate zadáva PIN 

kód tak,aby nedošlo k odpozorovaniu inou osobou. 

- Peniaze vybera samostatne, bez prítomnosti inej 

osoby, v bezpečnej oblasti . 

- Nikdy si nepísa PIN kód na kartu, do peaženky 

alebo do mobilného telefónu. 

- Prípadne zamaskova číslo ako telefónne číslo 

v kontaktoch telefónu. 

- By obozretný a všíma si okolie, či sa v om 

nepohybuje podozrivá osoba alebo skupina. 

- Pri podozrení sledovania platbu alebo výber 

nerealizova. 

- V prípade zadržania bankomatovej karty ihne 

kontaktova Autorizačné centrum Slovenska, alebo 

banku a oznámi zadržanie karty. Telefónne číslo 

by malo by viditené na každom bankomate. 

Zadržanie karty v oprávnenom prípade musí by 

vypísané na displeji bankomatu. V opačnom 

prípade ide zrejme o spomínaný skimming 

Pri platbe kartou v reštaurácii či obchodoch: 

- Nikdy nespúša kartu z dohadu. 

- Poda možností nikdy nepúša kartu z rúk. 

Čašník a obsluha sú povinní prinies k platbe 

prenosný terminál, alebo vám umožni vidie 

narábanie s vašou platobnou kartou pri platení. 

- Pri zadávaní PIN kódu si druhou rukou zakry 

klávesnicu. 

Pri internet bankingu : 

-Používa zabezpečené internetové siete. 

-Používa kvalitné antivírusové a antispamové 

softvéry. 

-Nikdy nezadáva osobné a dôverné informácie 

o karte a PIN kóde prostredníctvom mobilného 

telefónu či emailu. Všetky banky upozorujú na to, 

že takéto informácie nikdy nevyžadujú 

prostredníctvom telefonátu, alebo emailu, ale 

v prípade potreby pozvaním majitea karty do 

pobočky banky. 

7. alšie možnosti ochrany platobných 

kariet 

130




Väčšina bánk už dnes poskytuje automaticky 

poistenie proti zneužitiu platobných kariet. 

Možné zneužite však musí by nahlásené hne pri 

odcudzení alebo stratení platobnej karty. Poistenie 

sa v jednej z bánk napr. vzahuje aj na neoprávnené 

transakcie, ku ktorým dôjde v priebehu 24 hodín 

pred nahlásením blokovania karty. 

Jednotlivé služby sú však v každej banke trochu 

odlišné. 

Väčšina bánk tak isto sleduje podozrivé transakcie 

a výbery a svojich klientov informuje telefonicky. 

alej banky poskytujú služby, ktoré zasielajú 

informácie o každej transakcii prostredníctvom sms 

správy. 

Takto majite karty dostáva hne informácie o tom, 

koko peazí, kde a ako mu bolo z účtu strhnutých 

alebo pripísaných. 

Niektoré bankomaty sú dnes vybavené kamerovým 

bezpečnostným systémom a sú pravidelne 

kontrolované. alej majú zabudované zariadenia, 

ktoré vysúvajú platobnú kartu prerušovanými 

trhanými pohybmi, aby tak znemožnili prípadné 

skopírovanie dát z magnetického záznamu 

elektronickej karty. 

Poslednou novinkou v bankomatoch sú kontrolné 

zobrazenia na displeji bankomatu, kde je zobrazený 

bankomat tak ako by mal vyzera. alšia práca 

s bankomatom je možná až po potvrdení 

zákazníkom. 

Takto sa tiež predchádza inštalácii skimmovacích 

zariadení. 

Novinkou v ochrane platobných kariet je 

i vydávanie platobných kariet s miniatúrnym 

displejom a alfanumerickou klávesnicou pre 

overenie PIN kódu, alebo čísla GRID karty pri 

platení prostredníctvom internet bankingu. 

Takýto typ karty však na Slovensku ešte nie je 

rozšírený. 

výhod existuje i vea možností ako takýto spôsob 

zneuži. 

S rastúcim rozvojom elektronického bankovníctva 

rastie i počet rôznych metód páchateov ktorí sa 

snažia tento rozvoj zneuži pre vlastné obohatenie. 

Najväčším nepriateom používateov platobných 

kariet je práve nevedomos v oblasti možnosti 

zneužívania platobných kariet. 

Preto je v záujme každého zákazníka a majitea 

platobnej karty, aby si svoje financie chránil čo 

najlepšie. To docieli dodržiavaním bezpečnostných 

rád pri používaní platobnej karty a vlastným 

záujmom dozvedie sa o praktikách zneužívania 


Použitá literatúra: 

[1] www.vub.sk Platobné karty 

http://www.vub.sk/financne-vzdelavanie/bankoveprodukty/platobne-karty/ 

[2] www.wikipedia.com 

http://sk.wikipedia.org/wiki/Platobná_karta 

[3] www.penize.cz Skimming, phishing, pharming 

http://www.penize.cz/debetni-karty/69791- 

skimming-phishing-pharming 

[4] www.blok.sme.sk Zneužívanie platobných 

kariet alebo nový slovenský šport 

http://frantisekvojtus.blog.sme.sk/c/170071/Zneuzi 

vanie-platobnych-kariet-alebo-novy-slovenskynarodny-sport.html 

[5] www.itnews.sk Platobná karta novej generácie 

so zabudovaným displejom 

http://www.itnews.sk/temy/hardver/2010-06- 

09/134121-platobna-karta-novej-generacie-sozabudovanym-displejom 

[6] www.wikipedia.com 

Obr.5. Platobná karta s klávesnicou a displejom 

8.Záver 

V súčasnosti, kedy sa pri manipulovaní s peniazmi 

vo vekom množstve používajú moderné 

elektronické prvky, ktoré nahrádzajú hotovostné 

peniaze elektronickými peniazmi, popri množstve 

131




MOŽNOSTI ZHODNOCOVANIA VONÝCH ZDROJOV PODNIKATEOV 

V BANKÁCH 

Autor: Juraj Bebjak, Vedúci práce: Ing. Mária urechová, CSc. 1 

xbebjakj1@stuba.sk 

Abstrakt 

Táto práca sa zameria na stručný prehad možností 

zhodnocovania voných finančných zdrojov. Na začiatku 

sa vysvetlia základné skutočnosti súvisiace 

s investovaním na finančných trhoch. Objasnia sa pojmy 

ako investovanie, výnos, riziko a likvidita. Budú 

predstavené tri základné línie investovania a stručne 

predstavené postoje k riziku. Vemi významných 

faktorom pri investovaní je diverzifikácia rizika, ktorej 

bude tiež venovaný odsek. 

1. Úvod 

Finančný trh ponúka vemi vea možností ako 

zhodnocova finančné prostriedky a je priam nemožné 

poveda o jednej z nich, že je najvýhodnejšia. Pre 

každého podnikatea(investora), môže by totiž 

najvýhodnejšie niečo iné. Na to, aby sme vedeli urči 

optimálny, resp. najvýhodnejší spôsob, kam v 

súčasnosti investova finančné prostriedky, je potrebné 

vedie viacero alších faktov. Napríklad: investičný 

horizont, rizikový profil, objem voných finančných 

prostriedkov, očakávania od investície, at... Táto práca 

sa zameria na stručný prehad možností zhodnocovania 

voných finančných zdrojov. Jednotlivé skutočnosti, 

ktoré je potrebné zváži pred investovaním voných 

finančných zdrojov si rozoberieme v úvode. 

2. Základná charakteristika investovania 

Každý investor sa rozhoduje, či svoje peniaze použije 

na veci bežnej spotreby alebo sa rozhodne zhodnocova 

svoje voné finančné zdroje. Zhodnocovaním úspor 

chce dosiahnu to, aby sa v budúcnosti premenili na 

alšie peniaze. Pri investícii sa investor vzdáva 

súčasných statkov, aby z nich v budúcnosti mal určitý 

výnos. Investovanie je proces, kedy obmedzujeme 

súčasnú spotrebu na úkor budúceho výnosu. Súčasné 

voné zdroje neminieme, ale vložíme ich do vybraného 

finančného produktu, ktorý naberá na hodnote. Ke o 

určitý čas predáme finančný produkt, tak môžeme 

následne využi kúpnu silu investovaných peazí. 

Výnos z investície je vlastne prémiou za to, že sme 

odložili súčasnú spotrebu. Je odmenou za čakanie. Ale 

nezabúdajme na jedno - budúca hodnota našich 

investícii je vo väčšine prípadov neistá, pretože s 

investovaním je spojené riziko 

3. Investovanie a jeho základné delenie 

Investovanie môžeme rozdeli do troch základných 

línií: 

Investovanie do reálnych aktív 

Do tejto línie spadá najmä, ako aj názov napovedá, 

nákup reálnych hmotných komodít. Ako príklady sa dá 

uvies: nákup nehnutenosti, umeleckého diela, rôznych 

surovín a drahých kovov. 

Investovanie do „nehmotných“ aktív alebo 

inak povedané sporenie 

V tejto línií sa nachádzajú rôzne bankové produkty ako 

aj nebankové. Napr.: bankové účty, stavebné sporenie, 

poistenie,... 

Investovanie na kapitálovom trhu 

Sem spadá obchodovanie na burze alebo na 

mimoburzovom trhu, napr.: obchodovanie s cennými 

papiermi(akcie, swapy, dlhopisy,...) 

Pokia si investor vyberie jednu z predchádzajúcich línií 

na investovanie, musí alej zváži nasledovné 4 

skutočnosti. Koko je ochotný uvoni zo svojich 

voných finančných zdrojov(urči si objem investície), 

aký výnos očakáva z tejto investície, aké riziko je 

ochotný podstúpi a posledná skutočnos je aká je 

očakávaná miera likvidity. 

4. Základné kritéria hodnotenie finančných 

produktov 

Medzi základné a ahko porozumitené faktory 

hodnotenia finančných produktov patrí výnos, riziko 

a likvidita. Tieto faktory alebo kritéria sú navzájom 

prepojené, čo znamená, že pri zmene jedného faktora 

dôjde k zmenám u ostatných dvoch faktorov. 

1 


132




4.1 Očakávaná miera výnosu 

Očakávaná miera výnosu je najdôležitejšie a 

najsledovanejšie kritérium ovplyvujúce rozhodovanie 

investora. Je pre investora najzrozumitenejšie a na 

základe neho sa väčšinou investor rozhoduje, či aktívum 

kúpi, alebo nie. Určuje súhrn všetkých budúcich 

príjmov, ktoré z danej investície očakávame, t.j. rozdiel 

medzi kúpnou a predajnou cenou aktíva zvýšenú 

o úroky, dividendy, at. 

4.2 Investičné riziko 

Investičné riziko možno definova ako určitú neistotu 

investora, či sa skutočný výnos nebude výraznejšie 

odlišova od očakávaného výnosu. Určuje možnú 

odchýlku od očakávaného výnosu, ktorá môže by 

negatívna alebo pozitívna. Negatívna odchýlka 

predstavuje možný pokles celkovej hodnoty aktív a teda 

nižší, prípadne žiadny výnos (stratu). Naproti tomu 

pozitívna odchýlka predstavuje možný rast aktív a teda 

možný výnos je vtedy väčší než očakávame. 

Investičné riziko je nemožné exaktne popísa, lebo 

nikto nevie ako sa bude vyvíja trh a aké 

nepredvídatené okolnosti môžu zasiahnu(napr.: 

zemetrasenie a následná vlna tsunami ochromila 

japonský automobilový priemysel(najmä Toyotu) na 

viac ako mesiac). Preto sa investičné riziko vypočítava 

pomocou štatistických metód, kde na základe 

historických dát výnosov stanovíme výpočtom rozptyl 

od historických výnosov. V percentuálnom vyjadrení to 

znamená, o koko sa odchyovala cena hore alebo dole 

od priemerného výnosu za dané obdobie 

Každý investor má iný postoj k riziku, ale každý by si 

mal poveda akú maximálnu mieru rizika je ochotný 

podstúpi. Zadefinujeme si preto tri rôzne postoje k 

riziku: 

 

averziu k riziku 

Investor obubujúci riziko je ochotný ís do investícii, v 

ktorých môže vea získa, ale aj vea strati (akcie, 

opcie, menové operácie, komodity,...). 

Ak si zoberieme príklad investora, ktorý má averziu 

voči riziku, potom platí, že ak porovnáva dve investície 

s rovnakou priemernou hodnotou očakávaných výnosov, 

preferujete tú investíciu, ktorá má nižšiu odchýlku, t.j. je 

menej riziková. Ak by boli dve investície s rovnakou 

odchýlkou, preferuje investíciu, ktorá má vyššiu 

hodnotou očakávaných výnosov. V skratke sa dá zhrnú 

fakt, že investor preferuje investície s vyššími výnosmi 

a nižšími odchýlkami, t.j. je menej rizikové investície. 

4.3 Likvidita 

Likvidita definuje ako rýchlo je investor schopný 

premeni svoju investíciu na peniaze (hotovos) bez 

výrazných strát. Vo väčšine prípadov je likvidita daného 

aktíva určovaná dopytom a ponukou po om. V 

niektorých aktívach je táto likvidita stanovená 

zmluvnými podmienkami (termínované vklady, vkladné 

knižky, at.). 

4.4 Vzah medzi výnosom, rizikom a likviditou 

Ako sme spomenuli hne na začiatku, tieto tri 

ukazovatele sú navzájom vemi previazané. 

Výnosovos jednotlivých aktív súvisí s rizikovosou a 

likviditou daného aktíva, pričom platia medzi nimi 

jednoduché vzahy. S rastúcou výnosovosou aktíva 

rastie aj jeho rizikovos a klesá likvidita, ale iba v rámci 

jednej skupiny aktív, napr. dlhopisov, ak máme jeden 

dlhopis likvidnejší ako druhý, tak je ten dlhopis drahší, 

teda nesie nižší výnos, je menej rizikový iba z pohadu, 

že ak sa budú zle vyvíja úrokové sadzby, vieme rýchlo 

preda tento dlhopis, ale vo všeobecnosti nie je menej 

rizikový. Čím je likvidita aktíva vyššia, tým menej 

rizikové je dané aktívum a tým aj jeho výnosovos 

klesá, pričom to platí len v rámci jednej skupiny aktív, 

napr. dlhopis vs dlhopis, nie dlhopis vs akcia. 

Investor sa orientuje skôr ku konzervatívnym formám 

investícií (vklady v bankách, prípadne investovanie do 

bezrizikových cenných papierov ako napríklad štátne 

dlhopisy). 

 

neutrálny postoj 

Investor investuje aj do rizikovejších aktív, snaží sa 

však svoje investície dobre rozloži tak, aby pri poklese 

jednej investície mu rast druhej kompenzoval tento 

pokles alebo zvýšili zisk, diverzifikuje riziko. 

 

sklon k riziku 

Obr. 1. Vzah medzi rizikom a výnosom 

133




Tab. 1. Rozdelenie finančných produktov poda 

likvidity, rizika a výnosnosti 

Produkt / investícia Likvidita Riziko Výnosy 

Bežný bankový účet vysoká nízke nízke 

Akcie vysoká vysoké vysoké 

Štátne dlhopisy vysoká nízke stredné 

Futures kontrakty vysoká vysoké vysoké 

Podielové fondy stredná stredné stredné 

Korporátne dlhopisy stredná stredné stredné 

Termínovaný vklad stredná nízke nízke 

Nehnutenosti nízka nízke stredné 

Umelecké diela nízka stredné stredné 

5. Diverzifikácia rizika 

Pri investovaní je vemi dôležité vyváži riziko 

s výnosmi. Pri investovaní dochádza ku balancovaniu 

medzi maximálnym ziskom a rizikom zo straty. Preto je 

vemi výhodné využíva diverzifikáciu rizika. Každý 

investor, aj menej konzervatívny, by sa mal snaži 

diverzifikova svoje investičné portfólio a drža aktíva s 

rozdielnym rizikom. Svoje investície by mal rozdeova 

poda rizikovosti, t.j. diverzifikova. Určitú čas 

prostriedkov by si mal ponecha ako finančnú rezervu v 

podobe hotovostných peazí (peniaze na bežnom účte, 

hotovos). Určitú čas finančných prostriedkov by mal 

necha na sporiacich produktoch (termínované vklady, 

vkladné knižky). Určitú čas investova bu kolektívne 

formou podielových fondov alebo individuálne formou 

investícií do cenných papierov (akcií, štátnych 

dlhopisov,...) 

Pri investícii do rizikovejších aktív a vhodnej 

diverzifikácii portfólia môžeme zachova očakávania, 

čo sa týka výšky výnosu pri redukcii rizika, t.j. 

očakáva rovnaký výnos pri nižšom riziku. Takto 

vedené portfólio je bezpečné aj čo sa týka výnosov aj čo 

sa týka rizikovosti. 

Uvedieme si jednoduchý príklad vysvetujúci 

diverzifikáciu rizika. Na ostrove, ktorý je uzatvorenou 

ekonomikou pôsobia dve spoločnosti: prvá spoločnos, 

ktorá vyrába dáždniky a druhá spoločnos, ktorá vyrába 

slnečné okuliare. Ak investícia bude iba do spoločnosti, 

ktorá vyrába dáždniky, investícia bude výnosná, ke na 

ostrove bude prša, ale bude stratová, ke na ostrove 

bude väčšinou svieti slnko. Opačná situácia nastáva, ak 

investícia bude pozostáva iba zo spoločnosti 

vyrábajúcej slnečné okuliare, čiže alternatívnej 

investície. Investícia bude úspešná, ak na ostrove bude 

svieti slnko, ale stratová, ak bude zatiahnutá obloha a 

bude prša. Na minimalizáciu vplyvu (rizika) zmeny a 

vývoja počasia na investíciu by bolo rozumné investíciu 

smerova do obidvoch spoločností. Ak ju rozdelíte, 

teda diverzifikujete riziko, výnosnos takejto investície 

nebude záleža na vývoji a zmene počasia, čiže riziku. 

6. Finančné nástroje Slovenskej 

Sporitene(SLSP) 

V tomto odseku sa zameriame na finančné produkty, 

ktoré ponúka Slovenská Sporitea. Vzhadom na ich 

nesmierne množstvo sa zameriame iba na niektoré. 

Krátkodobý termínovaný vklad je vklad klienta na 

vopred dohodnuté obdobie za dohodnutú úrokovú 

sadzbu. Úroková sadzba pre konkrétny depozit je 

stanovená p. a.(ročne) v %. Medzi výhody patrí: 

dohodnutie individuálnych termínov viazanosti poda 

potreby klienta, dohodnutie individuálnej úrokovej 

sadzby, pohodlné telefonické uzatvorenie obchodu bez 

nutnosti fyzickej prítomnosti klienta v banke, ochrana 

vkladu v zmysle zákona o ochrane vkladov. 

Dohoda o budúcich vkladoch – Forward-Forward 

slúži na zaistenie pevnej úrokovej sadzby na určité 

dohodnuté obdobie v budúcnosti. Pri tomto kontrakte sa 

klient zaviaže, že na určité obdobie v budúcnosti uloží v 

banke istý objem finančných prostriedkov. Banka sa 

naopak zaväzuje, že daný objem finančných 

prostriedkov bude úroči vopred dohodnutou úrokovou 

sadzbou. Výhody sú: zabezpečenie sa voči 

očakávanému poklesu úrokových sadzieb, využitie 

prípadných vysokých úrokových sadzieb platných v 

čase uzatvárania obchodu pre finančné prostriedky 

inkasované v budúcnosti. Nevýhodou pri tomto 

finančnom produkte môže by minimálny objem 

kontraktu 1 000 000 EUR a mierna rizikovos, lebo 

nikde nie je zaručené, že úrokové sadzby sa nebudú 

zvyšova. V tomto prípade by bol investor ukrátený 

o rozdiel medzi viazanou úrokovou sadzbou a novou 

úrokovou sadzbou. 

Štruktúrovaný depozit viazaný na budúci vývoj 

vybraných výmenných kurzov spočíva v možnosti 

zhodnotenia voných zdrojov v danej mene. Depozit je 

viazaný na budúci vývoj vybraného výmenného kurzu. 

Súčasou podmienok je aj vopred dohodnutý kurzový 

interval, ktorý je určený dolnou a hornou bariérou. Daný 

kurz sa porovnáva s kurzovým intervalom počas 

rozhodného obdobia, ktoré je spravidla o dva pracovné 

dni kratšie ako je splatnos depozitu. 

Ku hlavným výhodám patrí výrazne vyššie zhodnotenie 

vkladov oproti štandardným produktom v závislosti od 

miery akceptácie rizika. 

134




Akcia (účastina) 

Je zastupitený cenný papier predstavujúci podiel na 

základnom imaní spoločnosti, s ktorým sa spája právo 

jeho majitea podiea sa na riadení spoločnosti, jej 

zisku a likvidačnom zostatku. 

Dlhopis 

Je cenný papier, s ktorým je spojené právo majitea 

tohto cenného papiera požadova splatenie dlžnej 

čiastky v nominálnej hodnote a vyplatenie výnosov z 

neho k stanovenému dátumu a povinnos osoby 

oprávnenej vydáva dlhopisy splni tento záväzok. 

Podielový list 

Je cenný papier, s ktorým sú spojené práva jeho 

majitea (podielnika) na zodpovedajúci podiel na 

majetku v podielovom fonde a právo podiea sa na 

výnosoch z tohto majetku. 

Opcia 

Je finančný nástroj, ktorého majite má právo, nie však 

povinnos, kúpi alebo preda dohodnuté množstvo 

podkladového aktíva za vopred stanovených podmienok 

a vopred stanovenú cenu. 


[1] http://www.slsp.sk/ActiveWeb/Page/inv_sluzby_mifid_n 

astroje_rizika/informacie_o_financnych_nastrojoch_a_riz 

ikach_s_nimi_spojenych.html 

[2] http://www.arwis.sk/volne_zdroje.phphttp://l3d.cs.colora 

do.edu/philosophy.html#1.2 

[3] http://www.fininfo.sk/sk/zaujimam-sa-o/investovaniemojich-volnych-financii/moznosti-zhodnocovania-uspor 

[4] http://www.slsp.sk/zhodnotenie-volnychzdrojov.html#KTV 

[5] http://www.obchodujem.6f.sk/?p=42 

135

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: 4. Ekonómia a manažment ŠVOČ 2011 



Medzinárodný platobný styk 

Autor: Bc. Stanislav Svítok, Vedúci práce:Ing. Mária urechová, CSc. 1 

E-mail: smotano@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zoberá základnou štruktúrou medzinárodného 

platobného styku, pozostávajúcej zo systémov, 

platobných prostriedkov a foriem. 

Práca sa zmeriava najmä na oblas formy platobného 

styku s orientáciou na dokumentárne platby. 

Okrem štruktúry medzinárodného platobného styku je 

taktiež opísaný spôsob uhrádzania zahraničných platieb 

pomocou internet bankingu. 

Rovnako dôležitú čast tvoria internet banking a 

internetové obchody ktorým bola zvláš venovaná 

záverečná čast. 

Úvod 

Medzinárodný platobný styk slúži na vykonávanie 

platieb medzi štátmi navzájom. Tieto platby možno 

rozdeli na: 

Obchodné platby sú založené na vyrovnávaní 

pohadávok a záväzkov 

Neobchodné platby sú založené na prevode 

platobných prostriedkov 

Zárove možno rozdeli platobný styk poda záväzných 

úprav na: 

Zmluvný pracovný styk vymedzený záväznými 

úpravami 

Nezmluvný pracovný styk bez vymedzenia úprav, 

riadiaci sa všeobecnými alebo dohodnutými 

podmienkami 

Medzinárodny platobný styk 

Systm Platobn prostriedky Forma 

Zmluvn Nezmlun Hotovostn Bezhotovostn Dokumentrna Nedokumentrna 

Zlato Devzy Akreditv Úhrada 

Valuty Zmenky Inkaso Zmenka 

Šeky 

Šek 

Obr. 1. Štruktúra Medzinárodného platobného styku 

1 


136




Systémy medzinárodného platobného styku 

Predstavujú nadštátne platné zásady platobného styku 

a medzištátne dohodnuté zmluvné úpravy platobného 

styku. Existujú dva základné systémy používané 

v medzinárodnom platobnom styku. 

Platenie vo voných menách 

Platobné prostriedky vo vone vymenitených menách, 

prípadne prevoditených menách. 

Takýto systém nevyžaduje medzištátnu právnu úpravu. 

Využíva sa v rámci nezmluvného pracovného styku. 

Ke vývozca vyvezie tovar do krajiny s vone 

vymenitenou menou, vyprodukuje určitú sumu vo 

vonej mene. Následne môže by táto suma použitá na 

nákup tovarov a investície v tejto krajine alebo prevod 

peazí do inej krajiny. 

Clearingový platobný styk 

Tento bezhotovostný platobný systém je založený na 

vzájomnom vyrovnávaní pohadávok a záväzkov 

jednotlivých subjektov Uskutočuje sa v rámci 

zmluvného platobného styku. Ústredné banky 

(clearingové banky) uhrádzajú vývozcom svojej krajiny 

faktúry za vývoz tovaru na archu clearingového účtu 

krajiny dovozcu. 

Domáci dovozcovia uhradzujú v prospech 

clearingového účtu sumy faktúr za tovar dovezený 

z partnerskej krajiny. 

Platobné prostriedky 

Dôležitou súčasou každého obchodu tvoria platobné 

prostriedky. Tieto prostriedky možno rozdeli medzi 

hotovostné platobné prostriedky a bezhotovostné 

prostriedky využívané najme v oblasti medzinárodného 

platobné styku. [1] 

Typickými hotovostnými prostriedkami sú valuty a 

zlato, nad ktorým má právomoc prevažne centrálna 

banka. Rýchlos a bezpečnos boli hlavným dôvodom, 

prečo sa bezhotovostný platobný styk stal štandardom v 

medzinárodnom obchode 

Pre rôzne typy obchodného styku vznikli rôzne 

prostriedky uhrádzania. Najpoužívanejšími sú zmenka,, 

šek a avoiry. 

Zmenka je obchodovatený cenný papier, ktorého 

podstatou je záväzok určitých osôb zaplati majiteovi 

zmenky v určenom mieste a čase sumu určenú v 

zmenke. 

Šek je cenný papier spajúci isté náležitosti, ktorým 

osoba, ktorá ho vystavila, prikazuje inej osobe ,aby 

zaplatila nejakú sumu v prospech alšej osoby . 

Platby avior sa uskutočujú pomocou bankového 

prevodu na loro/nostro účty (vzájomná dohoda medzi 

domácou a zahraničnou bankou) 

Formy medzinárodného platobného styku 

Formy medzinárodných platieb možno rozdeli do 

dvoch skupín, poda toho, či sú viazané na vystavenie 

dokumentov. Pokia pre zrealizovanie obchodu nie je 

potrebné vystavenie a preukázanie dokumentov tak sa 

jedná o nedokumentárne (hladké) platby. 

Naopak pre bezpečnejší platobný styk sa používajú 

dokumentárne platby. 

Dokumentárne platby 

V oblasti medzinárodného platobného styku často 

nastáva situácia, ke nie je možné objednaný tovar 

pred prevzatím prekontrolova, prípadne zabezpeči aby 

bol nami zaslaný tovar prevzatý. 

Z tohoto dôvodu firmy pri nadväzovaní spolupráce 

s novými obchodnými partnermi. často využívajú 

bankové služby dokumentárnej formy. 

Dokumentárne platby predstavujú určitý druh 

zabezpečenia proti rizikám vznikajúcim počas 

platobného styku. 

Dokumentárny akreditív 

Platobný a zabezpečovací nástroj používaný hlavne v 

medzinárodnom obchode.[2] 

Z pomedzi všetkých foriem platobného styku je 

dokumentárny akreditív najbezpečnejší. Ak firma 

dostatočne dobre nepozná svojho obchodného partnera, 

má možnos využi tento zabezpečovací nástroj 

výhodný ako pre dodávatea tak aj pre odberatea 

tovaru. 

Výhody pre dodávatea 

Eliminácia rizika nezaplatenia za dodaný tovar 

V prípade neprevzatia tovaru odberateom za tovar 

platí banka 

Možnos získania finančných prostriedkov pred 

lehotou splatnosti odkúpením akreditívu bankou 

Výhody pre odberatea 

Zabezpečenie kvality, množstva a termínu dodania 

tovaru 

Banka vyplatí platbu len po splnení vopred 

dohodnutých podmienok 

Možnos odloženia lehoty splatnosti za dodaný 

tovar 

137




dodávate po dodaní tovaru očakáva platbu od 

odberatea, ktorý mu ju je povinný uhradi. 

Hladké platby tvoria najjednoduchšie a zárove 

najrizikovejšie formy platobného styku. 

Vzájomná dôvera obchodných partnerov je kúčová pre 

úspešné zrealizovanie obchodu takejto formy. 

Inkaso zmenky 

Obr. 2. Schéma dokumentárneho akreditívu[2] 

Dokumentárne inkaso 

Pružný, cenovo výhodný zabezpečovací nástroj.[2] 

V prípade že firma spolupracuje so svojim obchodným 

partnerom už dlhšiu dobu, predstavuje dokumentárne 

inkaso vhodnú formu platobného styku. 

Využíva sa najmä v situáciách ke neexistujú 

pochybnosti o platobnej schopnosti dodávatea Táto 

forma zvýhoduje dodávatea, keže odberate nemá 

možnos tovar pred prevzatím prekontrolova. 

Z tohoto dôvodu predstavuje vhodný nástroj proti 

prípadnej manipulácií s tovarom pred splnením inkasnej 

podmienky.. 

Výhody: 

Jednoduché spracovanie 

Relatívne nízka cena 

Možnos disponovania s prostriedkami až do 

momentu predloženia 

Zabezpečenie voči manipulácií s tovarom 

Obr. 3. Schéma dokumentárneho inkasa[2] 

Cenný papier vyjadrujúci bezpodmienečný písomný 

dlžnícky záväzok. Predstavuje zabezpečenie úkonov v 

prípade neprijatia alebo neplatenia. 

Výhody 

• jednoduchos bezpečnos 

• relatívne nízka cena 

• možnos disponovania s prostriedkami až do 

príkazu na úhradu inkasa zmenky 

Platba zo zahraničia šekom 

Šeky predstavujú cenné papiere s obmedzenou lehotou 

splatnosti. Okrem lehoty splatnosti určuje zákon všetky 

náležitosti, ktoré musí šek spa. Šek predkladá majite 

, resp. Osoba na ktorú je šek vystavený. Existujú dva 

základné druhy šekov: 

Bankové šeky 

• Vystavené bankovými inštitúciami 

• Overenie krytia SWIFTom 

Súkromné šeky 

• Vystavené nebankovými inštitúciami 

• Vyplatená až po úhrade zahraničnou bankou, 

kurzom da, kedy bola úhrada pripísaná 

Banková úhrada 

Banková úhrada do zahraničia sú realizované správne 

vyplneným platobným príkazom. Tento príkaz môže 

by odovzdaný osobne na pobočke banky, alebo 

pomocou elektronického bankovníctva. Okrem 

štandardnej platby je možné takéto platby urgova 

použitím zrýchlenej platby za určitý finančný poplatok. 

Platby zo zahraničia sú spracované on-line najneskôr 

nasledujúci pracovný de po obdržaní. Platba je 

uhradená kurzom da valuty platným v čase 

spracovania. V prípade platby zo zahraničia je 

preferovaná forma platby pomocou SWIFTu 

Nedokumentárne platby 

Na rozdiel od dokumentárnych platieb nie sú 

nedokumentárne platby viazané na vystavenie 

dokumentov. Takéto platby sú bežne využívané nie len 

v zahraničnom ale aj v tuzemskom obchodnom styku. 

Typický príklad predstavuje objednanie tovaru kde 

138




SWIFT 

SWIFT (Society for Worldwide Interbank Finnancial 

Telecomunication) realizuje elektronický 

automatizovaný bezdokladový prenos správ medzi 

bankami. Úlohou swiftu je na základe kódu jednoznačne 

identifikova účty po klientov na medzinárodnej úrovni. 

Zabezpečuje systém proti technickým poruchám 

a neoprávnenému prístupu iných osôb alebo organizácií, 

okrem priamych účastníkov. 

Zabezpečuje univerzálny jazyk pre všetkých účastníkov 

na prenos správ, vrátane ich jednotnosti, úspornosti, 

prehadnosti a efektívnosti. 

Cezhraničné prevody v EÚ 

Správne používanie kódu IBAN a BIC zabezpečuje 

rýchlejší a bezpečnejší zahraničný platobný styk. IBAN 

(Inetrnational bank Account Number ) je medzinárodne 

štandardizovaná forma čísla bankového účtu. 

Štruktúra IBAN kódu: 

2 veké písmená – kód krajiny 

2 znaky – kontrolné číslice 

max. 30 znakov – kód banky, číslo účtu 

IBAN pre Slovenskú Republiku je tvorený 24 znakmi 

začínajúcimi SK33 nasledovanými číslom účtu 

BIC (Bank Identifier Code) je swiftový kód banky. 

Štruktúra BIC kódu: 

4 veké písmená – kód banky 

2 veké písmená – kód krajiny 

2 veké písmená/čísla – kód sídla 

Platobný titul 

Pri vypaní platobného príkazu hladkej platby je 

vhodné venova dostatočnú pozornos platobnému 

titulu. Existujú tri spôsoby akými budú uhrádzané 

manipulačné poplatky počas spracovania príkazu. 

Najbežnejší titul vo väčšine bánk je SHA resp. SLEV. 

Pri tejto vobe sa poplatky rozdelia medzi dodávatea a 

odberatea. Poplatky, ktoré vzniknú v banke dodávatea 

platí dodávate a naopak poplatky príjmateskej banky 

platí odberate. 

Po dohode s príjemcom je možné použi platobný titul 

BEN pre ktorý platí všetky poplatky príjemca. 

V spôsobe uhradenia poplatkov je opačným titulom 

OUR. Pre tento titul teda platí, že všetky poplatky znáša 

príkazca platby. 

Internet banking 

najviac rozšírila oblas internet bankingu. Základnú 

menu tvoria elektronické peniaze. Peniaze sa prevádzajú 

na bankový účet do elektronickej formy v rovnakej 

mene v akej boli uložené do banky. Elektronická mena 

teda priamo zodpovedá skutočnej mene daného štátu. 

Z tohoto dôvodu je pri zahraničných prevodoch mimo 

štátov s rovnakou platnou menou potrebné zadáva v 

akej mene má by suma uhradená. Hlavnými výhodami 

internet bankingu je vysoký komfort a prístup k účtu 

kedykovek a kdekovek. 

Medzi základné zabezpečovacie prvky patrí 

prihlasovacie meno a heslo k účtu. Každý elektronický 

bankový prevod je naviac chránený GRID kartou, PID 

alebo SMSKODom. 

ONLINE OBCHODOVANIE 

S rozvojom internet bankingu sa otvorili brány 

internetovému obchodu, ktorý nie je limitovaný 

hranicami štátu a je prístupný každému, kto má prístup 

na internet. Internetový obchod však prináša aj svoje 

riziká v podobe nedodania daného množstva alebo 

kvality tovaru prípadne jeho nedodania vôbec. 

Virtuálny účet 

Okrem základných elektronických účtov existuje veké 

množstvo účtov virtuálnych. Takéto účty zväčša pracujú 

s virtuálnou menou, ktorou zákazník platí za poskytnuté 

služby. Taktiež takéto účty umožujú jednoduchý 

prevod peazí v danej mene na účet. 

S rastúcim počtom internetových obchodov vzrastal aj 

počet nespokojných zákazníkov čo bol jeden z hlavných 

dôvodov vzniku služby PayPal. [3] 

Táto služba je v súčasnosti aktívne využívaná v 55 

krajinách sveta Majiteom je internetový gigant eBay. 

Prevod peazí na účet paypal prebieha podobne ako 

prevod peazí na iné účty. Pri každom prevode sa 

vyžiada kód z grid karty aby bola zabezpečená 

manipulácia s peniazmi. 

Asi najväčšou výhodou používania paypal účtu v 

internetovom obchode je garancia vrátenia peazí bez 

ohadu na krajinu pôvodu elektronického obchodu. 

Každý internetový obchod ktorý chce služby paypal 

využíva je zaradení do databáz v bankách. 

V prípade nespokojnosti s dodaným tovarom je 

zákazníkovi poskytnutý priamy kontakt na dodávatea. 

Ak nenastane náprava tak banka automaticky vyrauje 

internetový obchod z databázy dôveryhodných 

internetových obchodov pričom zákazník dostane svoje 

peniaze naspä. 

Hlavnou úlohou elektronického bakovníctva je 

poskytuje bankových produktov a služieb v 

elektronickej podobe. 

Spomedzi všetkých foriem elektronického bankovníctva 

sa s rozvojom internetu a informačných technológií 

139




Zhrnutie 

Dobre fungujúca medzinárodná spolupráca tvorí 

neoddelitenú súčas fungovania takmer každej väčšej 

spoločnosti. Je preto vemi dôležité, aby na rovnako 

vysokej úrovni fungoval aj platobný styk takýchto 

medzinárodných spoločností. 

Najmä vaka rozvoju komunikačných technológií a 

elektronickému bankovníctvu sa čoraz viac firiem 

zaujíma o medzinárodnú spoluprácu so zahraničnými 

obchodnými partnermi. Súčasné formy platobného 

styku na medzinárodnej úrovni sú vhodné pre 

začínajúce spoločnosti ale aj pre spoločnosti 

s dlhoročnou zahraničnou spoluprácou. 

Masové rozšírenie elektronických bankových účtov 

pomohlo vzniknú množstvu elektronických obchodov. 

Tento druh obchodu je neobmedzený hranicami a jeho 

služby sa stávajú čoraz preferovanejšou formou nákupu. 

Odkazy na literatúru 

[1] Medzinárodný platobný styk [online] 

Dostupné [26.4.2011] z 

http://www.derivat.sk/files/XIII..doc 

[2] Účty a platby úcitované [online] 

[citované 26.4.2011] 

Dostupné z 

http://www.vub.sk/pre-firmy/ucty-platby/ 

[3] All about paypal [online] 

Dostupné [26.4.2011] z 

http://www.paypal.com/ 

140

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Ústav manažmentu ŠVOČ 2011 



Obchodníci s cennými papiermi 

Miroslav Mydlo, Marián Zajko 1 

Ústav manažmentu FEI STU 

mydlo.miroslav@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá popisom obchodníkov s cennými 

papiermi, popisuje, kto to je, čím sa zaoberajú a aké 

služby ponúkajú. Bližšie charakterizuje troch 

obchodníkov s cennými papiermi, ktorí pôsobia na 

území Slovenskej republiky. Na záver práca popisuje 

niekoko zaujímavých služieb, ktoré nám môže takýto 

obchodník ponúknu. 

1. Úvod 

Obchodníci s cennými papiermi sa čoraz viac skloujú 

v rôznych oblastiach verejného života. Vidina vyššieho 

zhodnotenia vlastných peažných prostriedkov ako na 

bežnom účte (aj ke s vyšším rizikom) je totiž pre 

mnohých iste lákavá. Verejnos však o týchto firmách, 

zdá sa, stále nemá dostatočné informácie. Často panuje 

strach a obavy z možného rizika, OCP sa prirovnávajú 

ku kauzám s nebankovými subjektmi, panuje predstava, 

že na takéto investovanie potrebujeme obrovské 

množstvo finančných prostriedkov a podobne. Realita je 

však často úplne iná, preto by malo by takéto popísanie 

a zhrnutie informácií o obchodníkoch s cennými 

papiermi aké poskytuje práca užitočné v mnohých 

smeroch. 

2. Obchodníci s cennými papiermi 

Poda definície NBS je obchodník s cennými papiermi 

akciovou spoločnosou so sídlom na území Slovenskej 

republiky, ktorej predmetom činnosti je poskytovanie 

jednej alebo viacerých investičných služieb klientom 

alebo výkon jednej alebo viacerých investičných 

činností na základe povolenia na poskytovanie 

investičných služieb udeleného Národnou bankou 

Slovenska. 

Na Slovensku obchodovanie s cennými papiermi 

stanovuje zákon 566/2001 [1]. Jednoducho môžeme 

poveda, že obchodník s cennými papiermi je akciová 

spoločnos, ktorá poskytuje investičné služby v oblasti 

cenných papierov. Nemusí sa pritom jedna 

o Slovenskú firmu a práve naopak, mnoho firiem 

poskytujúcich služby v tejto oblasti pochádza zo 

zahraničia a v Slovenskej republike majú otvorené len 

svoje pobočky. Príkladom takejto spoločnosti môže 

napríklad by Fio banka, ktorá je najväčším on-line 

obchodníkom s cennými papiermi a na Slovensku 

pôsobí len jej pobočka (sídlo má v susednej Českej 

republike). 

2.1 Delenie OCP 

OCP sa delia rôzne, časté delenie je napríklad poda ich 

zamerania na typ klientov. Poda toho by sme mohli 

rozdeli OCP na obchodníkov, ktorí sú určení výlučne 

pre privátnych klientov a takých obchodníkov, ktorí 

neodmietnu ani bežného klienta a majú pre neho aj 

niečo vo svojej produktovej palete. 

Iný spôsob delenia je napríklad poda špecializácie, 

zamerania sa na rôzne destinácie investícií. Zamerania 

sú rôzne. Slavia Capital sa orientuje na energetiku, 

obnovitené zdroje a finančné služby, Palčo brookers na 

obchodovanie s cennými papiermi na BCPB, ale aj na 

svetových akciových trhoch, Slovenská sporitea sa 

zase zameriava na obchodovanie na trhoch v Českej 

republike, Posku, Maarsku a na Slovensku. 

Samostatnou kategóriou „delenia“ je prezentácia 

obchodníkov, špeciálne na internete. Je totiž zaujímavé, 

že v tejto oblasti nie je až také samozrejmé vlastni 

internetovú stránku. Ak sa totiž OCP zameriava 

prevažne na individuálnych klientov, nie je pre neho až 

taká priorita prezentácia firmy. Naopak pre OCP, ktorí 

sa sústreujú prevažne na retailových klientov je 

prezentácia na internete kúčová, keže práve tam 

dokážu oslovi čo najväčšie množstvo potenciálnych 

investorov. 

2.2 Klienti 

Samotný OCP delia väčšinou svojich klientov na 

retailovaných a individuálnych pričom sa väčšinou 

rozhoduje poda výšky ich investícií. Klienti so sumou 

približne nad 30 000 € sú považovaný za individuálnych 

a zaujímavejších. Pod touto hranicou sa jedná 

o retailovaných klientov. Niektoré firmy ako napríklad 

Slavia Capital neposkytujú retailovým klientom svoje 

služby vôbec, iné na tom stavajú celé svoje fungovanie 

ako napríklad firma Fio. Pri výške investícií treba 

spomenú aj minimálnu výšku investície, ktorou musí 

klient disponova. Zavádzajú ju mnohé firmy aby 

zaistili, že daný klient bude pre firmu aspo čiastočne 

výnosný a teda zaujímavý. Avšak nie je to pravidlom, 


141




napríklad u spomínanej firmy Fio neexistuje žiadna 

spodná hranica aj ke sami odporúčajú začína aspo 

so sumou 1000 – 1500 €. 

2.3 Investovanie s OCP 

Na začiatku sa musíme sta klientom daného OCP. Pri 

vstupe sa OCP zaujíma hlavne o našu skúsenos 

s obchodovaním, o naše vedomosti z oblasti financií 

a trhu a hlavne o predpokladaný objem prostriedkov, 

ktoré chceme investova. 

Poda výšky investície OCP odporučí klientovi správne 

portfólium (balík investičných nástrojov) 

s požadovanou investičnou stratégiou. Závisí to však aj 

od požiadaviek klienta, najmä od toho, aké riziko je 

ochotný podstúpi. Investičné stratégie (a teda aj 

portfóliá) by sme všeobecne mohli rozdeli na 

konzervatívne, vyvážené a dynamické. Od toho závisí aj 

zloženie portfólia – pri konzervatívnych sa portfólium 

skladá prevažne z dlhopisov (menšie riziko), pri 

dynamických sa bude sklada prevažne z akcií. 

Osobitnú kategóriu tvoria podielové fondy. Fondy 

vznikli preto, aby boli vhodné pre retail. Pre 

obchodníkov je to najprijatenejší produkt na 

investovanie pre bežného klienta, pretože dostatočne 

rozkladá riziko a umožuje pomerne komfortný prístup 

k aktívnej správe. 

Na záver sa vypracuje strategický plán, ktorý zohadní 

všetky želania a predstavy klienta. Ak je klient menej 

znalý trhu, často sa poskytujú rôzne školenia v 

tejto oblasti. Často ponúkanou službou je aj služba 

osobného makléra, ktorá je popísaná neskôr. 

2.4 Obchodníci s cennými papiermi na 

Slovensku 

Tab. 1. Vybraní obchodníci s cennými papiermi na 

Slovensku [2] 

o. c. p. Špecializácia 

na trh, 

segment 

Najúspešnejší 

produkt 

služieb 

nia 

FIMEX 

FIO 

Istrobanka 

Key 

Investments 

Palčo 

brokers 

Salve 

Investments 

Sevisbrokers 

Finance 

Slavia 

Capital 

Slovenská 

sporitea 

Trh s 

komoditami 

burzy v ČR, 

USA, 

Nemecku a 

Maarsku 

obchody s 

akciami 

riadenie 

portfólia 

investičných 

nástrojov, 

získavanie 

finančných 

zdrojov 

obchodovanie 

na BCPB, na 

svetových 

akciových 

trhoch a FX 

trhu 

Trh - 

podielové 

fondy, 

Služby - 

riadenie 

portfólia 

klienta 

Vlastníci, 

spoluvlastníci 

a top 

manažéri 

oblasti 

korporátnych 

financií 

energetika, 

obnovitené 

zdroje a 

finančné 

služby 

Obchodovanie 

s futuritami, 

NYMEX 

služba 

Menový úver 

emisie 

hypotekárnych 

záložných 

listov BCPB 

služby 

zamerané na 

získavanie 

finančných 

zdrojov 

obchodovanie 

na FOREX 

Profilové 

riadené 

fondové 

portfólia 

Silná 

stránka 

obchodova 

Trhy 

obilnín a 

olejnín 

slovenský 

akciový a 

dlhopisový 

trh 

SK, CZ, 

stredná a 

východná 

Európa 

domáci trh 

obchodnýc 

h 

spoločností 

slovenský 

a český trh 

stredná a 

východná 

Európa 

*ostatné údaje firmy neuviedli. Tabuka z HN 2006 

142




3. Služby OCP 

Existuje veké množstvo služieb, ktoré môžu 

obchodníci s cennými papiermi poskytova. Poda 

zákona [1] sa delia na hlavné a vedajšie investičné 

služby. 

3.1 Hlavné služby 

Nákup alebo predaj cenných papierov poda 

požiadaviek klienta – jedná sa o základný úkon, ktorý 

samozrejme poskytuje každý obchodník s cennými 

papiermi. Obchodník si môže uvies rôzne podmienky 

obchodovania s cennými papiermi, napríklad 

stanovením minimálneho objemu obchodu alebo počet 

uskutočnených akcií. Väčšinou nie je obchod 

limitovaný len na tuzemský trh ale orientuje sa aj na 

zahraničie. 

Riadenie portfólia – jedná sa vlastne o správu CP 

klienta a všeobecné uahčenie obchodovania s CP pre 

neho. Cieom riadenia portfólia je zhodnotenie 

finančných prostriedkov klienta. Obchodovanie na 

súčasných trhoch si vyžaduje pomerne vea skúseností 

a znalostí, nie menej dôležité je ma dostatok času na 

sledovanie potrebných informácií a ich 

vyhodnocovanie. Preto je často výhodnejšie necha tieto 

veci na odborníkov a poradi sa s nimi. Vaka tomuto 

nástroju nemusí investor denne sledova vývoj na trhu. 

Charakteristickou črtou klienta využívajúceho túto 

službu je požiadavka aby správca špecializujúci sa na 

danú oblas pre neho pripravil individuálne portfólio, 

ktoré mu zabezpečí požadovaný výnos. Je už na 

klientovi akú stratégiu nastaví pre správcu portfólia – či 

už viac konzervatívnu alebo viac agresívnu stratégiu. 

Klient je potom pravidelne informovaný o vývoji svojho 

portfólia a vekosti jeho majetku. 

Do tejto oblasti je možné zahrnú aj poskytovanie 

služby osobného makléra. Poskytuje ho veké 

množstvo OCP pretože sa jedná o jednu 

z najvyužívanejších služieb. Medzi hlavné funkcie 

osobného makléra patrí informovanie klienta 

o podstatných zmenách na trhu, odborné poradenstvo a 

exekúcia príkazu klienta. Môžeme poveda, že sa jedná 

o splnomocnenca v starostlivosti o naše peniaze. 

Množstvo OCP poskytuje riadenie a kontrolu portfólia 

on-line (napríklad u ČSOB Custody Online). 

3.2 Vedajšie služby 

Úschova alebo správa cenných papierov – komplexná 

správa cenných papierov zaha vysporiadanie 

obchodov, výplata výnosov, úpis práv, hlasovanie na 

valných zhromaždeniach, konverzie cenných papierov 

at. 

Poskytnutie úveru klientovi na nákup cenných papierov 

– jedná sa o zapožičanie či už cenných papierov alebo 

peažných prostriedkov vo forme úveru s denným 

úrokom. 

Poskytovanie poradenstva – do tejto oblasti patrí 

úvodné školenie od OCP, a vlastne aj funkcia osobného 

makléra ktorý dokáže klientovi poradi a vysvetli 

prípadné nezrovnalosti v danej problematike. 

Obstarávanie vydávania cenných papierov pre 

emitentov 

Prijímanie peažných prostriedkov od klienta a 

vykonávanie obchodov s devízovými hodnotami – jedná 

sa o nutnú podmienku ak sa OCP rozhodol poskytova 

nákup a predaj CP nielen na domácom ale aj 

zahraničnom trhu. OCP sa snaží väčšinou náklady na 

túto službu minimalizova aby tým klientovi vytváral čo 

najnižšie nutné poplatky. 

4. Charakteristika vybraných OCP 

Z množstva OCP, ktorý pôsobia na Slovensku sme 

vybrali 3 firmy. Slavia Capital sme vybrali aj napriek 

tomu, že neposkytuje produkty pre retail, teda pre nás. 

Jedná sa však o vekú, úspešnú a pomerne známu firmu, 

a preto sme ju zahrnuli do výberu. Naopak firmu Fio 

sme vybrali hlavne pre to, že je vyslovene zameraná na 

retail a špeciálne na oblas internetu. Na záver firmu M 

Securities sme vybrali, lebo aj napriek tomu, že je to 

menej firma, zaujala nás svojou kvalitnou prezentáciou 

nielen svojich produktov, ale aj spracovaním celej 

problematiky OCP. 

4.1 Slavia Capital 

V súčasnosti sa jedná už o vekú a významnú slovenskú 

spoločnos pôsobiacu mimo iné aj v oblasti 

obchodovania s cennými papiermi. Slavia Capital [3] 

vznikla v roku 1995 a na začiatku svojho pôsobenia sa 

profilovala ako obchodník s cennými papiermi a v 

krátkom čase sa stala významnou inštitúciou 

poskytujúcou možnos investovania do cenných 

papierov s úrokovým výnosom na medzinárodných 

trhoch. Od roku 1998 zastávala Slavia Capital 

dominantné postavenie v poskytovaní poradenských 

služieb pri významných fúziách a pri akvizíciách 

(M&A) najmä na Slovensku, ako aj v Českej republike. 

Od roku 2005 Slavia Capital rozšírila svoju pôsobnos 

na Srbsko, Čiernu Horu, Macedónsko, Posko a 

Rumunsko. 

Pri obchodovaní sa sústreujú na vekých a skúsených 

klientov a neponúkajú riešenia pre drobných investorov. 

To je stratégia a celé smerovanie firmy Slavia Capital. Z 

hadiska sektorov sa sústreujú na energetiku, 

obnovitené zdroje a finančné služby. 

Skúsenosti so službami a produktmi firmy Slavia 

Capital majú klienti a partneri ako Vláda Slovenskej 

republiky, Česká konsolidačná agentúra, Slovenský 

plynárenský priemysel, Ţeleznice Slovenskej republiky, 

143




ČEZ, RWE Gas A.G., OMV, Delta Group, Neusiedler 

AG, Kraft Foods International, Yukos či AES. 

4.2 Fio banka 

Spoločnos Fio o.c.p., a.s. [4] je pobočkou zahraničnej, 

konkrétne Českej banky ktorá už od roku 1993 

poskytuje služby na kapitálových finančných trhoch. 

A najmä v Českej republike ma firma významné 

postavenie na trhoch, je totiž jedným 

z najvýznamnejších členov Pražskej burzy. 

Fio je jednoznačne najväčším on-line obchodníkom s 

cennými papiermi na slovenskom aj českom trhu. Za 

zmienku aj stojí, že Fio je OCP s najväčším základným 

imaním spoločnosti na Slovensku, mimo obchodných 

bánk. Medzi jej hlavnú oblas pôsobenia patrí 

obchodovanie s akciami na Nemeckých a Amerických 

finančných trhoch. 

Jej partneri sú napríklad Burza cenných papierov Praha, 

a.s. a RM-System, a.s., partnerom pre obchodovanie v 

Nemecku je priamo verejný trh - Deutsche Börse. 

Varšavská burza cenných papierov (GPW) je partnerom 

v Posku, partnerom pre obchodovanie v USA je 

spoločnos Pinnacle Capital Markets, pre obchodovanie 

v Maarsku je to Concorde Securities 

4.3 M Securities 

Jedná sa o mladú slovenskú firmu. M Securities [5] 

sami seba charakterizujú ako „spoločnos ponúkajúca 

služby v oblasti správy privátnych a firemných financií 

na vysokej profesionálnej úrovni“ 

Nevykonávajú obchody na vlastný účet čím nevzniká 

konflikt záujmov s klientmi. Medzi ich najväčšie 

výhody patrí jednoduchos, transparentnos a flexibilita 

poskytovania služieb čo v plnej miere aj napajú. 

Poskytujú jednoducho a zrozumitene informácie 

o celej problematike cenných papierov či už sa jedná 

o popis vlastných služieb alebo len všeobecných 

informácií pre klientov. Firma sa navyše pýši 2 

zaujímavými faktami – 1. Od svojho založenia 

nedosiahla pre klienta stratu a po 2. Priemerný 

dosahovaný výnos klientov v riadení portfólia je nad 

priemerom trhu. 

Svoje služby poskytujú ako retail tak aj individuálnym 

klientom, prihliada sa však na finančné prostriedky 

a skúsenosti s obchodovaním. 

Medzi jej najvýznamnejších klientov patria také firmy 

ako sú Gazprom Neft, RusHydro alebo Maxima 

pojišovna, a.s. 

Celkovo sa jedná o subne vyzerajúci firmu. Jej stránka 

prezrádza, že sa snaží klientom poskytnú maximum 

informácií a zahrnú ich do problematiky aj v prípade, 

že sa jedná o vemi neskúseného potenciálneho 

investora. 

5. Vybrané služby a produkty 

Aj napriek tomu, že pôvodný plán bol vybra 3 

produkty prezentovaných spoločností, vybrali sme 

nakoniec po 2 produkty od firiem Fio a M Securities. 

Problémom totiž bola firma Slavia Capital, ktorá síce 

rozhodne stojí za zmienku, prezentácia jej produktov je 

však prakticky nulová z dôvodu orientácie na 

individuálnych klientov. Každopádne produkty ako 

analýza cenných papierov alebo aj podielové fondy 

poskytuje aj Slavia Capital, aj ke boli spracované pre 

M Securities. 

5.1 Podielové fondy 

M Securities [5] ako mnoho alších obchodníkov 

s cennými papiermi poskytuje možnos investova do 

podielových fondov. Podielovým fondom sa rozumie 

spoločný majetok podielnikov zhromaždený 

správcovskou spoločnosou vydávaním podielových 

listov a investovaním tohto majetku. Majetkové práva 

podielnikov sú reprezentované podielovými listami. 

Podielové fondy sú výborným spôsobom, ako sa aktívne 

zapoji do kapitálového trhu predovšetkým pre tých 

investorov, ktorí majú menšie čiastky, nemajú čas na to, 

aby sa sami starali o svoje investície, alebo si na to 

netrúfajú. Podielové fondy zhromažujú peniaze 

investorov a investujú ich do cenných papierov. Fondy 

poskytujú investorom výhodu diverzifikácie a 

profesionálneho managementu. Najdôležitejší je výber 

vhodného správcu fondu a prípadne výber konkrétneho 

fondu. Správcom podielového fondu by mala by 

najlepšie veká medzinárodná spoločnos, ktorá má 

dlhodobé skúsenosti so správou investícií a dokazuje to 

aj prehadom výnosnosti fondov, ktoré spravuje. alej 

by mala ma kvalitných finančných poradcov, ktorí 

Vám pomôžu v orientácii sa na vhodné fondy. Za svoje 

služby si správca fondu strháva poplatok 0,5% až 2% z 

objemu aktív ročne. Všetci investori zdieajú spoločne 

výnosy a straty fondu. 

Výber samotného fondu závisí od výberu aktív do 

ktorých preferujete investova. V portfóliu môžu by 

dlhové cenné papiere alebo akcie. Ak máme ujasneného 

správcu fondu potom zostáva z okruhu ním 

spravovaných fondov vybra ten správny. Správny by 

bol výber takého fondu, ktorý bude ma v budúcnosti 

najlepšiu výnosnos. Neexistuje však spôsob ako takéto 

fondy vybra. Empirická evidencia potvrdzuje, že medzi 

historickou a budúcou výkonnosou správcov fondov 

neexistuje žiadny použitený vzah. Preto sa doporučuje 

drža sa dobrých mien správcov, ktorí sú už dlho na 

trhu, majú vysoký objem aktív a ich fondy sú daovo a 

poplatkovo výhodné v porovnaní s ostatnými. 

Podielové fondy sú subjektom kolektívneho 

investovania. Pod kolektívnym investovaním poda 

zákona rozumieme zhromažovanie peažných 

prostriedkov od verejnosti na základe verejnej ponuky s 

cieom investova takto zhromaždené peažné 

144




prostriedky do likvidných finančných aktív na princípe 

obmedzenia a rozloženia rizika. 

Podielový fond nie je právnickou osobou. Podielový 

fond je spravovaný správcovskou spoločnosou. 

Majetok v podielovom fonde nie je súčasou majetku 

správcovskej spoločnosti. Ak sa správcovská 

spoločnos dostane do konkurzu správa podielového 

fondu prechádza na inú správcovskú spoločnos. Každý 

podielový fond musí ma poda zákona depozitára 

podielového fondu, ktorým môže by banka alebo 

pobočka zahraničnej banky, ktorá má v povolení 

úschovu a správu finančných nástrojov. Depozitár 

podielového fondu spravuje majetok podielnikov na 

bežnom a majetkovom účte správcovskej spoločnosti, 

kontroluje činnos správcovskej spoločnosti, hlavne 

dodržiavanie pravidiel obmedzenia a rozloženia rizika. 

5.1.1 Typy podielových fondov 

Investícia do podielového fondu znamená nákup 

podielového listu daného podielového fondu, ktorý 

môže obsahova jeden alebo viac podielov. Nákupom 

podielových listov sa stávate podielnikom podielového 

fondu. V súčasnosti existuje niekoko základných 

kategórií fondov, ktoré sa vzájomne líšia investičnými 

ciemi, rozložením rizika a časovým horizontom: 

Otvorený podielový fond je podielový fond, 

ktorého podielnik má právo, aby mu na jeho 

žiados boli vyplatené podielové listy z majetku v 

tomto podielovom fonde. Spravidla existuje na 

dobu neurčitú. 

 

 

Uzavretý podielový fond je podielový fond, 

ktorého podielnik nemá právo, aby mu na jeho 

žiados boli vyplatené podielové listy z majetku v 

tomto podielovom fonde. Môže by vytvorený len 

na dobu určitú maximálne 10 rokov. 

o 

Špeciálny podielový fond 

rizikový špeciálny podielový fond - vytvorený 

ako otvorený podielový fond, môže ma 

maximálne 50 podielnikov alebo hodnota 

podielu prevyšuje 40 000 EUR 

o diverzifikovaný špeciálny podielový fond - 

vytvorený ako otvorený podielový fond, 

stratégiou je zameranie sa na investíciu do 

viacerých druhov finančných nástrojov 

o špeciálny podielový fond nehnuteností - 

vytvorený ako uzavretý podielový fond, 

majetok podielnikov je investovaný do 

nehnuteností alebo akcií realitných kancelárií 

Správcovská spoločnos nesmie pri propagácii používa 

nepravdivé alebo zavádzajúce informácie alebo 

zamlčova dôležité skutočnosti. Zákon obmedzuje 

riziko strát investorov tým, že stanovuje limity pre 

držbu cenných papierov od jedného subjektu (firma, 

obec, banka) v portfóliu fondu. Manažér fondu môže 

investova len v rámci daných pravidiel. 

5.2 Analýza cenných papierov 

Druhou zaujímavou službou, ktorú poskytuje nielen M 

Securities [5] je analýza cenných papierov. Analýza 

cenných papierov sa zaoberá najmä otázkou 

rozhodovania o nákupe alebo predaji daného cenného 

papiera. Hlavným cieom investorov je maximalizácia 

výnosov plynúcich z investovaného kapitálu. Výnos vo 

všeobecnosti vzniká ako rozdiel predajnej a nákupnej 

ceny cenného papiera, čiže investor v podstate lacno 

nakúpi a draho predá. Napríklad u akcií výnosy plynú z 

rozdielu medzi predajnou cenou akcie a nákupnou 

cenou akcie, tj. trhovej ceny akcie a z podielu investora 

na zisku spoločnosti, tj. dividend. Z pohadu 

maximalizácie zisku je pre investora dôležité zisti, 

kedy a aké akcie kúpi a kedy tieto akcie so ziskom 

preda. 

Poda spôsobu ako investori rozhodujú o tom, ktoré 

akcie kúpia, existujú dva základné spôsoby analýzy 

cenných papierov: 

5.2.1 Fundamentálna analýza 

Fundamentálna analýza akcií alebo tiež hodnotová 

spočíva v porovnávaní vnútornej hodnoty spoločnosti z 

trhovou hodnotou. Trhovú hodnotu spoločnosti zistíme 

vynásobením hodnoty akcie na trhu počtom jej 

obchodovatených akcií. Vnútornú hodnotu spoločnosti 

určíme analýzou budúcich očakávaných výnosov 

spoločnosti diskontovaných k súčasnosti. 

Investori kúpia akcie spoločnosti vtedy ak jej vnútorná 

hodnota je vyššia ako trhová hodnota. Vtedy 

predpokladajú, že trhová cena akcie má potenciál v 

budúcnosti vzrás. Takéto akcie nazývajú 

fundamentalisti podhodnotené. 

Pri tejto analýze cenných papierov sa najviac prihliada 

na skutočnosti ako potenciál rastu spoločnosti, 

priemerný percentuálny rast ziskov za niekoko 

predchádzajúcich rokov, výška vyplácaných dividend, 

zadlženos spoločnosti, kvalita manažmentu na základe 

schopnosti zhodnoti investovaný kapitál akcionárov a 

všeobecné výhady odvetvia. Táto analýza sa teda 

zaoberá predovšetkým finančnou analýzou spoločnosti, 

posúdením jej rastového potenciálu a porovnaním so 

spoločnosami podnikajúcich v rovnakom odvetví. 

5.2.2 Technická analýza 

Technická analýza akcií má rovnako ako fundamentálna 

analýza rovnaký cie – správne odhadnú budúcu cenu 

akcie. Technická analýza používa trhové dáta. 

145




Posudzuje historický vývoj cien akcií na trhu na základe 

niekoko stoviek nástrojov, snaží sa z týchto údajov 

identifikova minulý trend a tento trend predpokladá, že 

sa bude opakova aj v budúcnosti. Poda prívržencov 

technickej analýzy sa história zvykne opakova. 

Technická analýza pracuje s faktormi, ktoré hodnotová 

analýza nezohaduje - psychológia a iracionalita trhu. 

Technická analýza využíva volatilitu trhu. Snaží sa 

identifikova trendy plynúce z momentálneho 

optimizmu či pesimizmu investorov. 

5.3 Požičiavanie cenných papierov 

 

 

 

 

Úver možno čerpa k nákupu ubovolných akcií 

registrovaných na trhoch ČR, SRN, USA, Posku. 

Úspora poplatku za konverziu meny, tzv menový 

spread. 

Možnos plynulého presúvania obchodných aktivít 

medzi tuzemskými a zahraničnými trhmi. 

V prípade posilnenia meny v záruke možnos 

splati úver zo záruky poda aktuálneho výmenného 

kurzu a tým realizova kurzový zisk k zabezpečenej 

devízovej pozícii. 

Fio banka [4] poskytuje zaujímavú možnos zapožiča 

si cenné papiere. V anglicky hovoriacich krajinách je 

táto činnos známa ako Short sale. 

V skratke sa jedná o situáciu, kedy cítime šancu na zisk 

nejakých akcií. Prostredníctvom analýzy 

(fundamentálnej, technickej) alebo inak sa nám podarilo 

zisti, že očakávame pád kurzu nejakej akcie, ktorú je 

možné si požiča. Požiadame teda Fio o požičanie 

takýchto akcií, a následne ich predáme. Ak je náš odhad 

správny, cena akcií klesne a my nakúpime rovnaké 

množstvo akcií ale už za nižšiu cenu. Následne rovnaké 

množstvo akcií vrátime spoločnosti Fio, zisk, ktorý sme 

vytvorili je už náš. 

Od 1.9.2010 pôžičky cenných papierov v SR poskytuje 

Fio banka, a.s. a to len pre SPADové tituly. Z dôvodu 

poplatku klienti zvyčajne vykonávajú pôžičky v celých 

lotoch, je však možné dojedna aj pôžičku menšieho 

počtu cenných papierov. Zaistenie pôžičky je dané tým, 

že klient prevedie Fio banke, a.s. prostriedky vo výške 

120% aktuálnej trhovej hodnoty požičiavaných akcií. 

Pôžička sa dojednáva na dohodnutú dobu obvykle 

niekokých dní a pokia klient do dohodnutej doby 

požičané akcie nevráti, musí si dohodnú predženie ako 

novú pôžičku. 

Úroková sadzba je od 0,04% denne z hodnoty 

požičaných cenných papierov. 

Aj napriek lákavým vyhliadkam je jasné, že sa jedná 

o vemi rizikovú akciu. Pri neúspešnom Short Sale 

môže kurz akcie rás ubovone, takže výška straty 

klienta nie je teoreticky ničím obmedzená. 

5.4 Menový úver 

Firma Fio [4] poskytuje službu menový úver. Túto 

službu využívajú klienti k dvom hlavným účelom. 

Prvým z nich je zaistenie proti riziku straty vplyvom 

zmien kurzov na devízových trhoch, druhým potom 

vysporiadanie obchodu v inej mene, ako má klient 

aktuálne k dispozícii na obchodnom účte bez toho, aby 

ju musel nakupova na devízovom trhu a teda zvyšoval 

svoje náklady na investíciu o rozdiel nákupného a 

predajného kurzu mien. Menový úver jednoducho 

uahčuje obchodovanie v zahraničí. 

Princíp fungovania je jednoduchý. Ako zaistenie 

pôžičky meny slúži pre Fio iná mena, ktorú má klient na 

svojom účte k dispozícii. Klient môže požiada o 

poskytnutie pôžičky meny dopredu alebo zada pokyn k 

poskytnutiu pôžičky až v prípade uspokojenia 

nákupného/predajného pokynu. 

Tab. 2. Referenčné sadzby pri menovom úvere 

Mena referenčná sadzba 

CZK 0,75 % 

USD 0,00 % 

EUR 0,75 % 

PLN 3,25 % 

HUF 6,00 % 

6. Záver 

Obchodníci s cennými papiermi ponúkajú množstvo 

zaujímavých služieb a poskytujú ich pre široké 

spektrum zákazníkov. Na Slovensku pôsobí niekoko 

takýchto firiem so zameraním na skúsených ale aj 

neskúsených klientov. Preto sa môže každý z nás 

zapoji do kapitálového trhu a tak lepšie zhodnoti 

svoje peniaze. 


[1] Slovenská republika. Zákon č. 566/2001 Z.z. o cenných 

papieroch a investičných službách a o zmene a doplnení 

niektorých zákonov (zákon o cenných papieroch). In 

Zbierka zákonov, Slovenská republika. 2001, Dostupný 

tiež z WWW: . 

[2] HNonline.sk [online]. 2006 [cit. 2011-05-02]. 

Obchodníci s cennými papiermi. Dostupné z WWW: 

. 

[3] Slavia Capital [online]. 2011 [cit. 2011-05-02]. SLÁVIA 

CAPITAL, a.s., obchodník s cennými papiermi. 

Dostupné z WWW: . 

[4] Fio banka, a.s. [online]. 2009 [cit. 2011-05-02]. 

Bankové účty, investice, akcie, komodity. Dostupné z 

WWW: . 

[5] M Securities [online]. 2008 [cit. 2011-05-02]. 

Licencovaný obchodník s cennými papiermi. Dostupné z 

WWW: . 

146

Výsledky zo sekcie: Ekonómia a manažment II 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Adam 

SOROKAČ 

2.IŠ 

ROB. 

Optimalizácia výroby s využitím RFID 

Ing. Branislav 

Mišota, PhD. 

OEMP ÚM 


Cena 

dekana 

n. Cena 

Rektora 

2. 

Bc.Lukáš 

GREŠO 

3.BŠ 

PI 

Niektoré aspekty aplikácie 

fotovoltaických systémov 


Mišota, PhD. 

OEMP ÚM 


Diplom 

dekana 

3. 

Bc. Rastislav 

UJMIAK 

3.BŠ 

API 

Podpora propagácie fotovoltiky s 

využitím webtechnológií 


Mišota, PhD. 

OEMP ÚM 


n. Lit. Fond 

4. 

Bc.Dávid 

UNTERMÜLLE 

R 

3.BŠ 

API 

Možnosti SEO optimalizácie 


Mišota, PhD. 

OEMP ÚM 


5. 

Bc. Jaroslav 

TOMA 

2.IŠ 

KYB 

Analýza SEO faktorov pre inovačný 

portál 


Mišota, PhD. 

OEMP ÚM 


6. 

7. 

8. 

9. 

147

Študentská vedecká a odborná činnos Ekonómia a manažment ŠVOČ 2011 

F 


Optimalizácia výroby s využitím RFID 

Adam Sorokač, Branislav Mišota 

Oddelenie ekonomiky a manažmentu podnikania, Ústav manažmentu 

Slovenská technická univerzita, 812 1λ Bratislava, Slovenská republika 

asorokac@gmail.com 

Abstrakt 

Článok sa zaoberá problematikou zavedenia novšej 

technológie RFID do výrobného procesu za účelom 

zlepšenia materiálového toku a zárove zvýšenia 

kvality informačného toku voči doteraz používanej 

technológie čiarových kódov. 

1. Úvod 

Rádio-frekvenčná identifikácia (RFID, Radio 

Frequency Identification) ako druh bezkontaktnej 

komunikácie už našiel široké uplatnenie v rôznych 

sférach. Najčastejšie tento spôsob prenášania 

informácií na diaku medzi čítačkou a značkou 

skloujeme v sektore sledovania osôb resp. 

poskytovania služieb spojených s evidenciou osôb. 

Hlavný prínos je vidie v množstve údajov, ktoré 

môžeme na karte s čipom uchova. No nie len 

kvantita ale kvalita je pozitívny ukazovate, resp. 

rôznorodos zapísaných údajov na značke. To nám 

ponúka nové možnosti i východiská, preto je 

nanajvýš rozumné implementova túto technológiu 

aj v priemysle, kde pomôže eliminova chyby 

spôsobené udským faktorom či zrýchli 

vybavovanie v čase. 

2. Technológia RFID 

Výmena údajov na diaku prebieha pomocou 

rádiových vn. Prenos informácií sa uskutočuje 

medzi značkou (zariadenie kde sú uložené údaje) 

a hierarchicky nadradenou čítačkou (číta a zapisuje 

údaje). 

Značky sú konštrukčne nemenné. Pozostávajú 

z antény a riadiaceho obvodu s vnútornou pamäou. 

Poznáme tri základné druhy značiek : 

- Pasívne značky. Značky nemajú vlastný zdroj 

napájania a všetku potrebnú energiu získavajú 

od čítačky cez indukčnú väzbu vytvorené 

počas komunikácie. Rádius čítania sa 

pohybuje od niekokých centimetrov až 

niekoko metrov. 

- Aktívne značky. Na rozdiel od pasívnych 

majú vlastný zdroj energie, preto je možná 

komunikácia na väčšie vzdialenosti (rádovo 

desiatky až stovky metrov) a odozva značiek 

je rýchlejšia. 

- Semipasívne značky. Ich vnútorný zdroj 

napája iba riadiaci obvod. Kde citlivos 

semipasívnych značiek je 100 - krát vyššia 

ako u pasívnych. 

3. Aktuálny model logistiky 

Firma Continental Automotive Group, výrobný 

závod Zvolen, sa špecializuje na výrobu bzd do 

osobných automobilov rôznych značiek. Ako 

príklad môžem spomenú výrobu bzd pre firmy 

Ford, koncern Fiat, koncern PSA at.. Výrobu, teda 

opracovanie surových odliatkov a následnú montáž 

do celku. Na základe činností môžeme rozdeli 

závod vo Zvolene do troch operatívnych celkov : 

1. Sekcia obrábacích strojov 

2. Pokovovanie dielcov 

3. Montáž dielcov 

3.1. Sekcia obrábacích strojov 

Závod , ako som na začiatku načrtol, 

prijíma od externého dodávatea „surové“ odliatky 

a tie následne opracuje poda potreby. Pod 

opracovaním, rozumieme vtanie dier, frézovanie či 

vytváranie závitov. 

Prvým krokom je prijatie odliatkov do 

skladu. Odliatky sú umiestnené v kovových 

kontajneroch (alej len kontajner), ktorým systém 

určí pozíciu v sklade. Kontajnery putujú po vybratí 

dielcov na pokovovanie naspä k dodávateovi, ale 

sú vo vlastníctve Continentalu. Čiže sa točia medzi 

rôznymi závodmi Continentalu. Po prijatí 

manipulant v sklade zaznačí do systému materiál 

a systém mu vygeneruje kartu, na ktorej je 

vytlačené jedinečné číslo položky s EAN kódom, 

druh materiálu, číslo prepravného príkazu, kód 

pracovníka, počet (počet je však pre daný druh 

rovnaký, vyplýva z ukladacieho predpisu v 

kontajnery) at. (vi Príloha). 

Z plánu výroby vyplynie počet a druh 

materiálu určeného na strojové opracovanie. 

148


F 


Následne sa vygeneruje požiadavka pre 

sklad, ktorá určí z akej pozície sa má kontajner 

vyskladni. Požiadavku pre sklad dáva samotná 

výroba. Systém samozrejme pozná pozície 

jednotlivých kontajnerov a pred vyskladnením sa 

opä na základe požiadavky z výroby vygeneruje 

karta (modrej farby pre vyskladnenie a bielej pre 

uskladnenie), ktorú manipulant v sklade pripojí 

(karty sa nachádzajú v euroobaloch pripevnených 

na kontajneroch ) ku kontajneru. Takto označený 

kontajner dohadá manipulant na vysokozdvižnom 

vozíku a odvezie do prípravnej zóny k obrábacím 

strojom. Manipulant má na vozíku počítač, na 

ktorom zadáva do systému vykonanú operáciu. 

Z prípravnej zóny sa odliatky kontajnerov 

dávajú ručne priamo do obrábacích strojov. Tu je 

nutné podotknú, že odliatky rozdeujeme na 

výrobu držiakov a puzdier. 

Puzdra sa z prípravnej zóny z kontajnera 

preložia do stroja Po uložení dielcov sa daný úkon 

zaúčtuje do systému a vygeneruje sa karta na 

uskladnenie. Kontajnery manipulant prevezie do 

skladu vychádzajúc z koordinátov uvedených na 

karte. 

Postup pri opracovaní držiakov je rovnaký 

ako pri puzdrach, no opracovanie je rozdelené na 

dva obrábacie stroje. Počas opracovania až po 

pokovovanie sa používajú modré kontajnery. 

Sklady na rozdiel od príjmového skladu majú 

regálový systém uskladnenia. Systém po zaúčtovaní 

úkonu vygeneruje kartu s jednotlivými údajmi, 

ktoré boli už vyššie popísané. Pri uskladnení sa 

vychádza z troch súradníc, mimo x,y aj názov 

regálu (E-15-03, regál - stpec - poloha na polici). 

3.2. Pokovovanie dielcov 

Ako bolo vyššie popísané po opracovaní sa 

dielce uskladnia do regálových skladov. Na základe 

požiadavky skladník vytlačí modré karty, ktoré 

vygeneruje systém, a označí nimi (vloží do 

euroobalu na kontajnery) kontajnery určené na 

vyskladnenie. Manipulant na vysokozdvižnom 

vozíku takto označené kontajnery prevezie do 

prípravnej zóny pred pokovovaním dielcov. Po 

prevezení do príp. zóny zaúčtuje prevezený 

materiál. 

Z prípravnej zóny operátor po jednom 

odoberá kontajnery a z nich ukladá na záves 

jednotlivé dielce. Zavesené dielce potom 

prechádzajú linkou kde sa nanášajú ochranné 

vrstvy. Od tejto časti výrobného procesu sa modré 

kontajnery prestávajú používa. 

Po nanesení ochranných kovových vrstiev 

na dielce, operátor poda vzoru uloží dielce do 

bielych (tzv. „čistých“) kontajnerov. Biele 

kontajnery ostávajú v závode vo Zvolene, pričom 

putujú medzi sekciami pokovovanie a montáž. 

Tak ako pri predchádzajúcej operácii, 

operátor zaúčtuje do systémy vykonaný úkon. Po 

zaúčtovaní vytlačí kartu na uskladnenie a pripojí ku 

kontajneru, ktorý odvezie manipulant na základe 

systémom vygenerovanej pozície do skladu. 

3 Montáž dielcov 

Záverečnou výrobnou fázou je montáž 

dielcov do celku ako brzdy. Opä ako v 

predchádzajúcich výrobných procesoch na základe 

požiadavky skladník označí jednotlivé kontajnery 

vytlačenou modrou kartou. Takto označení 

kontajner vyhadá manipulant a zavezie ho do 

prípravnej zóny. 

Z prípravnej zóny operátori premiestujú 

potrebné dielce do stroja, v ktorom prebieha 

samotná montáž bzd. Operátor po montáži bzd 

poukladá výrobky do kontajneru a zaúčtuje 

vykonanú operáciu. Po montáži prebiehajú kontroly 

poda dohody so zákazníkom. 

4. Navrhovaný model logistiky s 

použitím RFID 

4.1. Potreba technológie RFID 

Systém logistiky, skladovania materiálu 

i jeho presunu je v závode Continental vo Zvolene 

optimalizovaný na vysokej úrovni. Štruktúra na 

základe požiadavky a prípravných zón pracuje 

spoahlivo už niekoko rokov. Závod vo Zvolene je 

jedna z dcérskych pobočiek, preto má v zavádzaní 

nových technológií určité problémy. Už len 

zavedenie čiarových kódov na poradové karty bolo 

zdhavé a tak i použitie inovatívnejšej technológie 

RFID bude riešené len z teoretického hadiska 

v rámci tohto článku. 

Zmena štruktúry logistiky nie je potrebná, 

no je potrebné zlepši informačný tok údajov 

vedúci k plynulejšej prevádzke vo výrobe. Pri 

podrobnejšom pohade na aktuálny výkon logistiky 

zo strany výmeny a zaznamenávania údajov 

vyplynulo niekoko nedostatkov: 

Dlhé pracovné zmeny koordinátorov či 

skladníkov. Ručný záznam IT logistiky 

pohybu materiálov v systéme SAP. 

Pomerne veké rozpory v inventúre kvôli 

zvýšenému množstvu účtovania 

Potreba väčšej pracovnej sily pre nájdenie 

materiálu na vykonanie fyzického transportu a 

účtovania jednotlivých operácií 

Rozhranie medzi logistikou a výrobou nie je 

dostačujúce (príklad: montáž - doprava) 

Zvýšené náklady na pracovné sily a na 

rozdiely pri inventarizácii 

149


F 


Z predošlej časti je zrejmé, že bola 

zlepšená sledovatenos pohybu materiálu, no i 

napriek tomu je pri zázname (účtovaní) nutný 

zdhavejší zásah operátora či manipulanta. 

Zavedenie RFID nielenže skráti tento zásah, no 

môže ho úplne zruši. Bude to dosiahnuté 

bezkontaktným čítaním značiek ako nositeov 

informácií o premiestovanom tovare. 

Operátor po vykonaní určitého úkonu 

všeobecne musí zaúčtova zmenu, nielen z dôvodu 

sledovatenosti ale i z dôvodu navýšenia hodnoty 

daného výrobku. Tu je potrebné aby sa naskenoval 

čiarový kód, ktorý mu zjednoduší zadávanie 

prevedenej operácie do systému a nasledovnú tlač 

karty. Avšak pri značkách (RFID tag) nie je tento 

úkon potrebný resp. po vykonaní operácie len 

pracovník potvrdí jej vykonanie a zvyšný proces 

čítania a zápisu bude automatický. 

Continental vo Zvolene používa na správu 

údajov komplexný softvérový nástroj SAP. Preto 

i na jednotlivých operátorských či na iných 

pracoviskách sú počítače, na ktorých prebieha SAP 

systém (samozrejme obmedzený len na právomoci 

daného užívatea). Informácie sa potom posielajú 

do spoločných serverov ako nadradených prvkov 

sledovania materiálového toku. Na server potom 

pristupujú administrátor (sekcia logistiky). 

5. Model s technológiou RFID 

Tak ako v predošlej časti, v ktorej som 

popisoval aktuálny logistický model, aj v tejto 

budem v krokoch popisova pohyb tovaru a tok 

informácií o tomto pohybe. Dôraz sa však kladie na 

prvky RFID a ich výhody oproti papierovým 

kartám s čiarovým kódom. Model sa opä skladá 

z troch operatívnych celkov: 

1. Sekcie obrábacích stroj 

2. Povrchová úprava dielcov 

3. Montáž dielcov 

5.1. Sekcia obrábacích strojov 

Pri prijímaní odliatkov sa na kontajnery pripevnia 

značky a následne skladník na ne zapíše potrebné 

údaje pomocou príručného čítacieho 

(zapisovacieho) zariadenia. Na základe 

vygenerovaného kódu zo servera, sa kontajner 

v sklade uskladní. Ako bolo už spomenuté od 

dodávatea až po povrchová úprava sú odliatky 

uložené v modrých kontajneroch, preto je značka 

odnímatená. Po zaznamenaní požiadavky z výroby 

už nemusí skladník označova jednotlivo 

kontajnery určené do výroby, pretože systém má 

pozíciu zaznamenanú, a preto po vyhodnotení 

požiadavky ju pošle manipulantom na 

vysokozdvižných vozíkoch (alej VV). Na 

vozíkoch budú nainštalované OP s čítačkami, čiže 

pomocou siete WLAN (WiFi) prijme manipulant na 

VV koordináty pre kontajnery určené na 

vyskladnenie. Ke manipulant VV nájde kontajner, 

čiže bude naložený na vidlách VV, a čítačka zistí 

resp. manipulant zadá príkaz cez OP prítomnos 

značky umiestnenej na kontajnery, OP automaticky 

pošle informáciu o uvonení miesta v sklade. Potom 

manipulant zavezie kontajner do prípravnej zóny 

a potvrdí cez čítačku daný úkon. 

Z prípravnej zóny odoberá kontajnery 

operátor, ktorý prekladá z kontajneru dielce do 

stroja a potvrdí pomocou OP (pod týmto pojmom 

budeme rozumie čítačku spojenú s OP) polohu 

kontajnera i počet dielcov v om, prípadne dielce 

s defektmi. Pred potvrdením obsahu kontajnera cez 

OP operátorom, čítačka zistí prítomnos kontajnera 

a prečíta obsah značky. Po opracovaní odliatkov, 

operátor poukladá dielce poda predpísaného vzoru 

dielce do kontajneru a zaznačí úkon cez OP na 

značku. OP pošle údaje serveru. Následne 

manipulant naloží na VV kontajner a na základe 

koordinát vytvorenými serverom ho uskladní. Ako 

náhle je kontajner umiestnený v regály potvrdí 

manipulant jeho polohu serveru. Vyššie popísaný 

sled udalostí platí pre všetky pracovné stanice v 

rámci tejto sekcie, pričom opracovanie čeustí je 

rozdelené medzi dva stroje. Kde výkonnostný 

rozdiel prvého stroja sa kompenzuje skladom. 

5.2. Povrchová úprava dielcov 

Na základe požiadavky z výroby pošle server 

manipulantovi VV súradnice s kontajnermi 

určenými na vyskladnenie. Manipulant poda 

koordinát nájde kontajner, naloží ho a potvrdí 

naloženie kontajneru. Nato čítačka pošle serveru 

údaj o uvonení miesta v sklade. Manipulant VV 

odvezie kontajner do prípravnej zóny a taktiež po 

zložení potvrdí lokalizáciu kontajneru. 

Po odobratí kontajneru z prípravnej zóny 

operátorom, operátor uchytí dielce na rám 

a odsúhlasí počet dielcov v kontajneri, prípadne 

zaznačí poškodené dielce. Hne ako sú načítané 

údaje zo značky potvrdené, jej obsah sa vymaže 

a značka sa odstráni z kontajnera. Neskôr, po 

pokovení dielcov, operátor poukladá dielce poda 

vzoru do bieleho kontajneru a zaznačí úkon na 

značku. OP prijatý údaj o zaúčtovaní pošle serveru, 

ktorý vygenerované súradnice kontajnera v sklade 

postúpi manipulantovi VV. Manipulant VV 

odvezie kontajner na miesto v sklade určené 

súradnicami a potvrdí jeho uskladnenie. 

5.3. Montáž bzd 

Kompletizácia je záverečnou výrobnou fázou 

resp. po nej nasledujú úkony spojené s testovaním 

kvality a funkčnosti bzd. 

150


F 


Vyžiadanie potrebných prvkov pre montáž 

zabezpečí poslanie koordinát manipulantom VV, 

ktorý dohadá kontajnery v sklade. Po ich naložení 

potvrdí vykonaný krok cez OP, a ten následne zašle 

informáciu serveru. Takisto po zložení kontajneru 

do prípravnej zóny odsúhlasí tento krok manipulant 

VV na OP. Z prípravnej zóny operátor odoberá 

dielce už z bielych kontajnerov. Pri položení 

kontajneru čítačka zaregistruje značku a načíta 

z nej údaje. Operátor po ukončení montáže odobrí 

prebraté brzdy (v rámci odobrenia prebehnú dva 

úkony a to, zápis údajov na značku a zaslanie tejto 

informácie serveru). Opä ako v predošlých 

sekciách manipulant VV naloží kontajner a po jeho 

uskladnení potvrdí jeho súradnice v sklade 

vygenerované serverom. 

6. Kvantifikácia navrhovaného modelu 

simuláciou 

Na simuláciu aktuálneho a navrhovaného modelu 

som vybral softvér WITNESS od spoločnosti Laner 

group 

6.1. Popis simulovaného modelu 

WITNESS používa na vytváranie modelov 

elementy, čiže základné prvky z ktorých pozostáva 

reálny výrobný proces. Prvky sa môžu síce od reálu 

odlišova, no vhodným nastavením ich parametrov, 

či naprogramovaním funkcií zodpovedajú reálnemu 

obrazu. 

6.2. Použité elementy 

V modeli výroby sa nachádzajú 

nasledujúce elementy: 

1. Stroje (Machine), v modely je použitých 

celkovo 30 strojov rôznych typov. 

2. Zásobníky (Buffer), v modeli je 73 skladov 

s rôznymi kapacitami. 

3. Vozíky (Vehicles), v modeli je ich 10. 

4. Operátori (Labor), v simulácii sa nachádza 28 

operátorov. 

5. Dráhy (Track), trás je celkovo 68. 

6. Cesty (Path), celkovo ich bolo použitých 28. 

7. Súčiastky (Part), v modeli sú 4 typy. 

V článku nebudem popisova funkciu jednotlivých 

elementov z dôvodu rozsahu článku, no vyjadrím sa 

k samotnému simulačnému modelu. Model je 

rozdelený taktiež do troch sekcií ako bolo uvedené 

vyššie. Každá sekcia je ohraničená skladmi. Ináč 

povedané každá má svoj vstupný aj výstupný sklad, 

kde : 

- Sekcia obrábacích strojov (alej obroba). 

Začína skladom odliatkov , z ktorého vozíky 

rozvážajú kontajneri k jednotlivým strojom. 

Pričom 11 strojov vyrába puzdra a 4 stroje sú 

určené pre držiaky. V obrobni sú 4 

vysokozdvižné vozíky (alej len VZV). 

Opracované dielce VZV odvážajú do skladu 

pre tzv. „surové“ odliatky. 

- Sekcia povrchovej úpravy dielcov. VZV vozí 

kontajneri zo skladu „surových “ dielcov 

k linke s maximálnou kapacitou 15 600 

dielcov za zmenu. Povrchovo upravené dielce 

odváža druhý VZV do skladu hotových 

dielcov. 

- Sekcia montáže bzd. Vstupným skladom je 

sklad hotových dielcov a k 12 montážnym 

linkám ich rozvážajú 4 VZV, ktoré taktiež 

odvážajú zmontované brzdy na expedíciu. 

7. Výsledky simulácie 

Simulácia aktuálneho i navrhovaného simulačného 

modelu prebiehala v troch časových obdobiach a to 

de, týžde a mesiac. K jednotlivým časom bol 

vždy pripočítaný nábeh strojov, to jest 240 minút. 

Sledované boli nasledovné elementy: 

- Dielce. Celkový počet vyrobených 

prvkov(hlavne brzdy, ale i puzdra či držiaky) . 

- Stroje. Priemerný čas blokovania spôsobený 

účtovaním výroby operátorom. 

- Operátori. Časové vyaženie počas účtovania. 

Tab.1. Počet dielcov za jeden de 

Názov Brzdy Drziaky Odliatky Puzdra 

Počet 330 183 900 370 

Počet s 

336 183 900 380 

RFID 

Tab.2. Výstupné hodnoty vybraných strojov za de 

Názov %Idle % Busy % Labor 

Drziaky1 0.27 98.36 1.37 

Montaz4 6.77 92.10 1.13 

Puzdra1 0.28 97.70 2.2 

Pokovovanie 40.07 30.41 1.21 

Model s RFID 

Drziaky1 0.27 99.04 0.68 

Montaz4 6.73 92.71 0.57 

Puzdra1 0.28 98.71 1.1 

Pokovovanie 54.52 30.80 0.30 

151


F 


Tab.3. Vyaženos operátov počas jedného da 

Názov % Busy % Idle Avg Time 

Operator8 32.77 0.57 22.33 

Operator20 31.8 2.26 37.54 

Operator1 33.24 0.09 23.46 

Operator16 20.93 12.41 1.72 

Model S RFID 

Operator8 32.77 0.57 22.18 

Operator20 31.09 2.24 37.30 

Operator1 33.24 0.09 23.23 

Operator16 15.74 17.59 1.27 

Tab.4. Počet dielcov za jeden týžde 


Počet 2292 1168 5220 2329 

Počet s 

2307 1175 5400 2361 

RFID 

Tab.5. Výstupné hodnoty vybraných stroj.za týžde 

Názov % Idle % Busy %Labor 

Drziaky1 0.04 98.54 1.41 

Montaz4 1.10 97.68 1.22 

Puzdra1 0.05 97.92 2.3 

Pokovovanie 37.48 31.72 1.25 

Model s RFID 

Drziaky1 0.04 99.24 0.71 

Montaz4 1.10 98.29 0.61 

Puzdra1 0.05 98.93 1.3 

Pokovovanie 52.63 32.05 0.38 

Tab.6. Vyaženos operátov počas jedného týžda 

Názov % Busy % Idle Avg Time 

Operator8 32.84 0.49 22.10 

Operator20 32.97 0.37 37.38 

Operator1 33.32 0.02 23.33 

Operator16 21.84 11.51 1.72 

Model s RFID 

Operator8 32.84 0.49 21.95 

Operator20 32.97 0.37 37.29 

Operator1 33.32 0.02 23.11 

Operator16 16.38 16.95 1.28 

Tab.7. Počet dielcov za jeden mesiac 


Počet 9148 4602 20340 9183 

Počet s 

RFID 

9233 4637 21180 9295 

Tab.8. Výstupné hodnoty vybraných stroj.za mesiac 

Name % Idle % Busy % Labor 

Drziaky1 0.01 98.57 1.42 

Montaz4 0.28 98.49 1.23 

Puzdra1 0.01 97.95 2.3 

Pokovovanie 37.20 31.84 1.26 

Model s RFID 

Drziaky1 0.01 99.27 0.71 

Montaz4 0.28 99.11 0.62 

Puzdra1 0.01 98.96 1.3 

Pokovovanie 52.50 32.17 0.32 

Tab.9. Vyaženos operátov počas jedného mesiaca 

Názov % Busy % Idle Job Time 

Operator8 32.86 0.48 22.6 

Operator20 33.24 0.09 37.36 

Operator1 33.33 0.00 23.36 

Operator16 21.94 11.41 1.72 

Model s RFID 

Operator8 32.85 0.48 21.91 

Operator20 33.24 0.09 37.25 

Operator1 33.33 0.00 23.10 

Operator16 16.44 16.89 1.28 

V reálnej výrobe má montáž kapacitu 100 až 120 

balení za jednu zmenu. Simulačný model aktuálnej 

výroby generuje na výstupe v priemere 108 balení 

za zmenu, čo je po konzultácii s IT SAP analytikom 

Continentalu správna hodnota. 

Ako je vidie z tabuliek po zavedení RFID 

technológie, teda po znížení časov účtovania 

(účtovanie hotovej výroby namiesto z 1 minúty na 

20 sekúnd a zníženie času evidovania prijatých 

kontajnerov z 30 minút na 15 minút) sa počet 

hotových balení s brzdami zvýšil z 108 na 109 

v priemere na jednu zmenu. Taktiež sa znížila záaž 

jednotlivých operátorov a blokácia strojov pri 

účtovaní hotovej výroby (vi ). 

152


F 


8. Finančná analýza 

Každé zavádzanie inovácie vyžaduje určité náklady 

spojené s novou technológiou či zmenou v systéme 

organizačných resp. výrobných zložiek závodu 

(Tab. 10). 

Tab.10. Nákupné ceny jednotlivých položiek 

Názov produktu Počet Suma produktov [€] 

RFID značky 100 1211 

Čítacie zar. 36 43596 

Operačný panel 28 23156 

Čítacie zar. +PDA 2 600+480 

Prístupový bod 6 190 

Inštalácia HW 1500 

Celková suma 70733 

V kalkuláciách nie je uvedená cena softvéru, taktiež 

niektoré ceny (hlavne čítačky a operačné panely) sa 

môžu časom vyvíja v závislosti od kurzu doláru. 

Návratnos nákladov je zaručená benefitmi 

inovácie. Zo spomenutých je možné priamo 

premietnu do konkrétnych číselných ukazovateov 

úsporu na papierových poradových kartách (vi 

Tab. 2). V tabuke sú hodnoty prepočítané za jeden 

mesiac. 

Tab.2. Výnosy zo zavedenia RFID 

Názov úspory Počet Suma [€] 

Papier na por. karty [bal.] 200 800 

Náklady na tlač 400 

Celková suma 1200 


Ako som vyššie spomenul každé zavádzanie 

inovácie vyžaduje značné náklady, ktoré musia by 

podložené spätnou návratnosou. Simulácia 

kvantifikovala iba jeden z hlavných benefitov, ktorý 

technológia RFID prinesie do závodu Continental 

vo Zvolene. Medzi alšie význačné patria i tieto: 

- Zjednodušenie hadania údajov pri 

inventúrach..Zaručená databázou na serveri. 

Tiež sa zamedzí prípadnej strate papierových 

kariet. 

- Možnos sledovania pohybu materiálu. 

Navrhovaný model pripúša doplnenie 

alších čítačiek, ktoré zabezpečia pohyb 

kontajnerov po výrobe. 

- Zrýchlený prístup hierarchicky nadradených 

riadiacich vrstiev vo výrobe k informáciám. 

- Odahčenie operátorov vo výrobe, 

manipulantov na VZV a manipulantov 

v príjmovom sklade. 

- Úspora na papierových kartách. Predsa len než 

sa vyrobí jedno balenie bzd spotrebuje sa 10 

papierov A4 (na jeden de je to potom cez 

3300 A4) . 

- Zavedenie technológie RFID by 

nepotrebovalo odstávku strojov, ak a áno tak 

potom iba minimálnu. 

10. Záver 

Technológia RFID nie je na trhu novinkou, v tejto 

dobe je už používaná, teda aj overená, viacerými 

vekými spoločnosami (napr. Volvo) a to nielen 

v logistike. Existuje množstvo príkladov, ktoré 

ukazujú univerzálnos tejto technológie. Takže 

funkčnos po zavedení modelu je zrejmá 

(samozrejme z pohadu zavedenej inovácie ako 

novinky). Každá investícia je riziko, preto musí 

prinies i zisk. Nový model zisk prinesie a toto 

tvrdenie je podložené simuláciou, ktorá na výstupe 

vygenerovala relevantné výsledky zaručujúce 

návratnos. Mimo týchto výsledkov simulácie 

v časti zhodnotenie bolo spomenutých niekoko 

význačných prínosov (medzi nimi i ekologický), 

ktoré alej pridávajú na dôveryhodnosti 

navrhovanej zmeny. Článok síce nepopisuje 

všetky detaily modelu, no zachytáva podstatu 

v hlavných bodoch, z ktorých vychádza navrhnutý 

model. Môj postoj voči technológii RFID je jasný, 

no skôr by mali takýto postoj zauja i ostatné 

(hlavne veké výrobné) spoločnosti, pretože 

konkurencia je obrovská a prv by sa malo 

uprednostni vea malých zmien ako jedna 

rozsiahla, zaažujúca výrobu. 


[1] Roberti, M., The History of RFID, [online], 

[citované 19.4.2007], 

Dostupné z 

http://www.rfidjournal.com/article/view/1338/1 

[2] MICHÁLEK, Ivan - VACULÍK, Juraj - 

KOLAROVSZKI, Peter. Integrácia RFID do oblasti 

logistiky. In Ekonomicko-manažérske spektrum : 

vedecký časopis Fakulty prevádzky a ekonomiky 

dopravy spojov Ţilinskej univerzity v Ţiline. - Ţilina 

: Fakulta prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov 

Ţilinskej univerzity, 2009. ISSN 1337-0839, 2009, 

roč. 3, č. 1, s. 44-55. 

[3] Od čiarového kódu k RFID a alej. In Doprava a 

logistika : odborný mesačník vydavatestva 

Ecopress. - Bratislava : ECOPRESS, 2007. ISSN 

1337-0138, November 2007, roč. 2, č. 11, s. 46-47. 

153




Niektoré aspekty aplikácie fotovoltaických systémov 

Lukáš Grešo, Branislav Mišota 

Oddelenie ekonomiky a manažmentu podnikania na Ústave manažmentu STU Bratislava 

xgreso@is.stuba.sk 

Abstrakt 

Práca je zameraná na potenciál fotovoltaických 

solárnych článkov ako jeden z možných v súčasnosti 

vemi popularizovaný zdroj obnovitenej elektrickej 

energie. Pojednáva o vývoji technológie ako aj 

z technologickej časti vývoja jednotlivých generácií 

fotovoltaických článkov tak aj o vývoji na svetových 

ekonomických trhoch. Práca okrajovo zasahuje do 

ekologickej časti problematiky fotovoltaických 

technológií, pojednáva o efektivite premeny slnečnej 

energie na energiu elektrickú a v závere poukazuje 

na nutnos riadenia panelov pomocou fyzického 

natáčania za slnkom alebo riadením elektrického 

pracovného bodu. 

1.Úvod 

fotovoltaický efekt. Fotovoltaika je najlepší známy 

spôsob získavania elektrickej energie, premiea 

energiu zo slnka priamo na energiu elektrickú, ktorá 

môže by použitá na nabíjanie batérií alebo pre 

priame dodávanie do elektrickej siete. Prvé 

najznámejšie použitie solárnej technológie bolo ako 

napájanie vesmírnej orbitálnej stanice, ale 

v súčasnosti táto technológia poskytuje desiatky 

giga wattov elektrickej energie po celom svete vo 

forme výkonných elektrární. Jednoduchý modul 

postačuje napríklad na napájanie núdzového 

telefónu, ale pre potreby domu alebo elektrárne 

musia by moduly pospájané do vekých solárnych 

polí. 

2. Ekologické aspekty 

Obr.1. Body pokrytia svetovej potreby 

Solárne územia definované čiernymi bodkami na 

obrázku č. 1 môžu poskytova viac energie ako je 

celosvetový primárny dopyt po elektrickej energii 

pri pokrytí fotovoltaickou technológiou o efektivite 

približne 8%. Táto energia predstavuje všetku 

svetovú energiu spotrebovávanú na kúrenie, 

elektrické potreby spoločnosti a iné. Farebné 

rozlíšenie mapy predstavuje množstvo dopadajúcej 

slnečnej energie počas troch rokov počnúc rokom 

1991 do roku 1993. Fotovoltaika je metóda 

priameho produkovania elektrickej energie 

pomocou premeny slnečného žiarenia za využívajúc 

polovodičových technológií ktoré vykazujú 

Energetická návratnos (energy payback 

time), je ukazovate aké veké množstvo elektrickej 

energie musí FV systém vyrobi, aby „splatil“ 

všetku energiu ktorá bola vynaložená na jeho 

výrobu, inštaláciu, údržbu a likvidáciu. Energetická 

návratnos v podmienkach Slovenska sa pohybuje v 

rozmedzí 1,5 – 3 rokov (poda druhu FV modulov). 

O technológii je známe, že jej doba životnosti sa 

pohybuje v od 25 – 30 rokov, za toto obdobie FV 

systém vyrobí 6 – 10-krát viac energie, ako bolo 

potrebné pri jeho výrobe. Na základe tohto sa dá 

poveda, že každý inštalovaný kilowatt FV systému 

počas jeho životného cyklu zabráni vzniku až 40 t 

CO2 (v závislosti od energetickej výrobnej štruktúry 

a klimatických pomerov). Ku zlepšeniu už teraz 

vemi pozitívnych ukazovateov sa dá prispie 

znížením spotreby kremíka pri výrobe, 

nepoužívaním hliníkových rámov a pod. 

Malý príklad, inštaláciou malej FV 

elektrárne o výkone len 3000W môžete získa za 

garantovaných 15 rokov až 20 000 € a pritom 

ochudobníte našu planétu o pribl. 36 000 kg 

oxidu uhličitého. Nie je to výnimočné ? 

Moderné krajiny už totiž prekročili pre 

život ekologicky únosnú hranicu produkcie 

skleníkových plynov a koncentrácie ozónu vo 

fotochemickom smogu v troposfére a prišiel čas, 

ke sa udstvo bude musie nauči hospodárnejšie 

ži. 

154




3.Historický vývoj trhov s FV 

technológiou 

produkcia v roku 2010 dosiahne 15,2GWp a v roku 

2011 bude viac ako 19Gwp“. 

Od prvých aplikácií FV systémov po giga wattové 

uplatnenia súčasnosti sú viac ako 40 rokov staré. 

V poslednej dekáde FV zažíva rozmach a stáva sa 

potenciálne hlavnou technológiou pre produkciu 

elektrickej energie na svete. V posledných desiatich 

rokoch FV technológia zažíva trvalý rast 

s očakávaním vekého rastu aj v budúcnosti. 

Posledných 10 rokov bol priemerný ročný rast 

produckie článkov vo výške 48,5% a posledných 

rokov dosiahol hodnoty 55,2%. Koncom roku 2008 

svetový kumulatívny inštalovaný výkon dosahoval 

16 GW a v súčasnoti toto číslo narástlo na 23 GW 

inštalovaného výkonu, ktorý ročne produkuje okolo 

25 TWh. 

Európa celosvetovo vedie s takmer 16 GW 

inštalovanej kapacity (ku roku 2009) čo predstavuje 

70% svetového kumulatívneho výkonu. Koncom 

roku 2009 Európu nasledovalo Japonsko 

s inštalovaným výkonom o hodnote 2,6 GW a USA 

s 1,6GW. Čína sa v tom čase prepracovávala do 

TOP 10 svetových trhov s FV technológiou 

a očakával sa od nej veký potenciál.Produkcia 

solárnych panelov v roku 2009 Číne dosiahla 

4GWp, predstavujúca 40% svetového objemu čo ju 

nasadilo do role svetového favorita. V roku 2009 

Obr.č.2: Historický vývoj svetového kumulatívneho výkonu FV 

Napriek ekonomickej kríze v roku 2009 trh s FV 

pokračoval v raste o takmer 15% v porovnaní 

s rokom 2008 a celkový svetový inštalovaný výkon 

stúpol o 45% na 22.9%. Tento progres v roku 2009 

bol hlavne vaka Nemeckému trhu, ktorý sa takmer 

zdvojnásobil z 1.8GW na 3.8GW, čo predstavovalo 

viac ako 52% svetového FV trhu. Popri vývoji 

Obr.č.9. Prehad trhov s inštalovaným FV výkonom 

TOP 10 producentov vyprodukovalo 56% 

(5,6GWp) svetovej produkcie a z toho 4 producenti 

sú z Číny (Suntech, Yingli, JA, TWR). Analytici z 

Čínskeho Informačného Centra uviedli: „Svetová 

v Nemecku aj iné krajiny napredovali a Talianský 

trh dosiahol 711MW, čo ním urobilo svetovo 2. 

najväčším trhom. Trh sa rovnako rozvíjal aj 

v Japonsku so 484MW a USA so 477MW, Česká 

republika a Belgicko dosiahli v roku 2009 obrovský 

obdiv s ich záujmom o FV technológiu 

155




a inštalovaným výkonom 411MW a 292MW. Tento 

rýchly rozvoj v malých krajinách naznačuje, že FV 

priemysel nie je len pre veké a bohaté krajiny. 

Portugalsko a Grécko, krajiny na juhu Európy so 

subným trhom a obrovským potenciálom sú práve 

naopak sú v tomto smere o krok vzad. Svetový líder 

z roku 2008 Španielsko s inštalovaným výkonom 

2600MW v roku 2009 inštaloval iba 69MW. Na 

obrázku č.2 Európska Únia reprezentuje 78% 

z celosvetového trhu a z toho Nemecký trh tvorí 

68% tejto hodnoty. Taliansko ako nasledujúci silný 

partner za nimi Česká republika a Belgicko ako 

zaujímavé trhy na druhej strane v kompenzácii s už 

takmer nečinným Španielským trhom. 

Obr.č.4: Vývoj ceny technológie za 1 Wp 

Cena systému 

Obr.č.3: Historický vývoj + odhad inštalovaného výkonu v EÚ 

4. Cena a konkurencie schopnos 

Cena modulov 

Počas posledných 30 rokov FV priemyslu boli 

v tejto oblasti dosiahnuté zaujímavé cenové poklesy. 

Zatia čo cena modulov klesla o 22% zakaždým 

kumulatívny inštalovaný výkon v MW vo svete sa 

vzrástol o 100% ako je možné vidie na obr. č. 4. 

Znižovanie výrobných cien panelov a príslušenstiev 

k FV systémov šlo v tendencii ako rástol priemysel 

z podpory ekonomiky a skúsenosami s výrobou. 

Toto bolo spôsobené rozsiahlymi inováciami, 

výskumom, rozvojom trhu a nasledujúcou 

politickou podporou FV trhu. 

Cena modulov mala klesajúcu tendenciu počas 

celých 30 rokov, cena invertorov (zariadení pre 

prevod DC napätia na AC) mala tiež klesajúcu 

tendenciu, ale ceny pre zariadenia pre balansovanie 

systému už ale neklesali týmto tempo a ceny 

výrobných materiálov boli nestabilné. Klesli aj 

náklady spojené s inštaláciou, ale miera poklesu 

závisí od vekosti trhu a od špecializácie, respektíve 

od individuálnosti zapojenia. Napríklad bežné 

inštalácie na strechy budov sú prevádzané za 

polovičný čas oproti omnoho komplexnejším 

verziám. alším faktorom ktorý znižuje náklady 

a celkovú návratnos je efektivita modulov. 

Efektívnejšie moduly nevyžadujú zložité 

mechanizmy natáčania a pri rovnakom výkone 

nevyžadujú toko miesta ako menej efektívne. 

Príklad poklesu výrobných, pre malú 3kW strešnú 

inštaláciu realizovanú zo zariadení na bežnom trhu. 

Počas piatich rokov systém zdieanej ceny za FV 

zariadenia spôsobil pokles v cene modulov o 60 

miestami až 70%. Pri niektorých druhoch 

technológií pokles cien nebol až taký markantný 

a dosiahol 40-60%. Zatia čo ceny modulov klesali 

o desiatky percent cena invertorov na trhu poklesla 

zhruba o 10% pre celkovú cenu systému a ceny 

inžinierskych a projektových prác klesli približne 

iba o 7%. 

156




Obr.5.: Vývoj nákladov pre veké FV systémy 

Na obrázok č.5 sú zobrazené predpovede cien za 

vekokapacitné inštalácie. Predpovede vychádzajú 

z rozsahov cien za inštalácie prevedené v roku 2010 

na území Nemecka. Rozsah v ktorom sa budú ceny 

znižova bude závisie od množstva inštalovaného 

výkonu. Do roku 2030 by ceny mohli spadnú do 

okolia 70 až 90 €c/Wp a do roku 2050 by mohol 

pokles siaha na cenu nižšiu ako 50 €c/Wp. 

5. Navádzanie za slnkom 

Slnko na oblohe z pohadu pozorovatea 

Pre efektívnu premenu slnečného žiarenia na 

energiu elektrickú je potrebné minimalizova uhol 

dopadu slnečného žiarenia na solárny kolektor 

a osou kolmou na články panela. S meniacim sa 

ročným obdobím sa mení aj džka da a rovnako sa 

mení aj uhol dopadu slnečných lúčov na zemský 

povrch a teda aj na solárny kolektor. Uhol dopadu sa 

mení nielenže počas roku, ale aj počas samotného 

da. Premenlivos džky da možno odsimulova 

pomocou Glarnerovej matematickej metódy. Pre 

efektívnu prácu počas celého da či roku nestačí 

pasívny fotovoltaický kolektor, ale je potrebné 

riadi toto zariadenie. Aby vôbec mohlo dôjs 

k regulácii je potrebné pozna polohu slnka 

a následne urči aj vekos samotného uhla dopadu 

slnečného žiarenia na kolektor. Zem je odklonená 

svojou osou prechádzajúcou cez póly o 23,5° voči 

orbitálnej dráhe po ktorej Zem obieha okolo Slnka. 

Ako Zem obieha okolo Slnka tvorí 47° uhol medzi 

minimom ktoré nadobúda počas zimného slnovratu 

a maximom čo nastáva 21. júna počas letného 

slnovratu. 

Obr.6 Odklonenie Zeme – polohy Slnka na oblohe v extrémoch 

počas roku 

Solárne sledovače 

V štandardných FV aplikáciách sú navádzacie 

zariadenia používané na minimalizovanie uhla 

dopadajúceho slnečného žiarenia na fotovoltaický 

panel a osou tohto panela. Toto umožuje zvýši 

množstvo produkovanej energie. V štandardných 

komerčných FV inštaláciách je odhadované, že 

použitie navádzačov je najmenej 85% pri 

inštaláciách väčších ako 1 MW od roku 2009 do 

roku 2012. 

Solárny sledovač je zariadenie ktoré slúži na 

navádzanie solárnych kolektorov za zdrojom 

slnečného žiarenia, tak aby slnečné žiarenie 

dopadalo kolmo na články solárneho kolektora. 

Sledovanie bodu maximálneho výkonu (MPPT) 

fotovoltaických článkov 

Sledovanie bodu maximálneho výkonu je 

reprezentované elektronickým systémom, ktorý 

operuje s fotovoltaickými modulmi spôsobom aby 

moduly produkovali všetok možný výkon aký sú 

schopné doda. MPPT nie je mechanické riadenie 

systému ktorý „fyzicky natáča“ panely aby ich 

naviedol priamo ku slnku. MPPT je plne 

elektronický systém ktorý pohybuje s elektrickým 

pracovným bodom solárneho modulu tak aby modul 

bol schopný doda maximum možného výkonu. 

MPPT môže by použitý konjunkcii s mechanickým 

sledovacím zariadením, ale tieto dva systémy sú 

kompletne odlišné. Zvýšený výkon modulu je 

možné použi napríklad ako zvýšený nabíjací prúd 

batérie. 

157




Pre pochopenie ako MPPT funguje, je vhodné 

najprv pouvažova o prevádzke konvenčného (nie 

MPPT) regulátora nabíjania. Ke konvenčný 

regulátor nabíja vybitú batériu, jednoducho pripojí 

moduly priamo na batériu a núti moduly aby 

pracovali na rovnakej úrovni napätia ako je napätie 

batérie. Nastavené napätie typicky nie je ideálne 

pracovné napätie na ktorom solárne panely 

produkujú ich maximálne hodnoty výkonu. Napätie 

vytvárané fotovoltaickým panelom, ktoré môže 

produkova maximálny výkon je nazývané „bod 

maximálneho výkonu“ alebo tiež „špičkové 

napätie“. Maximálny výkon kolíše v závislosti od 

solárnych podmienok, teploty okolia a teploty 

samotného článku. 

Typický modul produkuje maximálny výkon 

v oblasti špičkového napätia v okolí úrovne 17 

V, pri teplote článkov 25°C. Hodnota špičkového 

napätia môže klesnú na 15 V počas vemi teplého 

da a naopak stúpnu na 18 V počas vemi 

chladného da. 

tejto technológie pre produkciu elektrickej energie 

do oblastí s vemi premenlivým počasím, respektíve 

do oblastí s vysokou pravdepodobnosou výskytu 

oblačností rôzneho charakteru. Ideálne uplatnenie 

nachádzame v oblastiach púšte, ale paradoxne 

najväčšie FV elektrárne na svete sa nachádzajú na 

územiach Kanady (97 MWp, Sarnia / Ontario), 

Talianska (84,2 MWp, Montaldo di Castro / Lazio) 

a Nemecka (80,7 MWpFinsterwalde). 

Obr. 8: Závislos výkonov riadeného (Pmpp) a neriadeného 

článku (P) od teploty prostredia 

Obr.7: Závislos výkonov riadeného (Pmpp) a neriadeného 

článku (P) od množstva dopadajúceho svetla 

vyplýva a zárove potvrdzuje lineárna závislos 

výstupného prúdu od hodnoty osvetlenia. Výstupné 

napätie má skôr konštantný charakter, zmena 

osvetlenia nemá do vekej miery vplyv na hodnotu 

napätia pri pohybe elektrického pracovného bodu 

pri ktorom panel dosahuje maximálny výkon. Ako 

ukazuje graf č.6 na lineárnom trende výstupného 

výkonu sa značne podpisuje lineárne správanie sa 

fotoprúdu pri zmenách osvetlenia. 

Bohužia ako aj dokazuje simulácia vplyv 

oblačnosti na výstupný výkon článkov nie je 

zanedbatený to len potvrdzuje menšiu vhodnos 

Zatia čo bod maximálneho výkonu pri teplote 25°C 

sa nachádza v okolí napätia 23,4 V kde by článok 

mal dosahova svoj maximálny výkon poda 

ktorého je posudzovaný (v našom prípade 180Wp), 

pri teplote bežne dosiahnu-tenej v chladnejšom 

období roku a to 0°C panel dosahuje svoje 

maximum až pri hodnote napätia v okolí 26 V a ním 

produkovaný maximálny výkon je 193,7 W čo 

predstavuje 107,61% nominálneho výkonu. Naopak 

foto-voltaické panely ktoré sú dlho vystavené 

priamemu slnečnému žiareniu za počasia bez 

poveternostných podmienok dosiahnu články 

teplotu v okolí 45-50°C. Výrobcovia udávajú ako 

normálnu pracovnú teplotu článkov 45°C (vemi 

závisí od materiálu, typu panela a umiestnenia). Pri 

teplote 50°C simulácia preukazuje, že úrove 

napätia kde je dosahovaný maximálny výkon klesne 

až na hodnotu 20,96 V a panel pri nej dosiahne 

výkon o hodnote 156 W. Obrázok č. 8 popisuje 

závislos pracovného bodu maximálneho výkonu od 

teploty. Výstupný výkon neriadeného panelu 

dosahuje v robustnejšom zameraní výrazne nižšie 

hodnoty. 

158




6.Ekonomická návratnos riadených 

článkov 

Tab. 1 Dáta ekonomickej efektivity FV systému 

Mesto Hurb. PN DK ZV PP KE 

Natočenie [°] 35 35 36 36 38 36 

Výkon - Cena 1 ~ 10 m2 4900 € 

Produkcia 

[kWh/rok] 1040 979 935 973 972 971 

Predpokl. zisk 

[€/rok] 447,949 421,7 403 419,1 418,7 418,2 

Hrubá 

návratnos [rok] 10,9388 11,62 12,17 11,69 11,7 11,72 

Predpokl. výnos 

[€] 2599,23 2159 1842 2116 2109 2102 

Výkon - Cena 3kWp ~ 30 m2 12500 € 

Produkcia 

[kWh/rok] 3130 2940 2810 2920 2920 2910 


[€/rok] 1348,15 1266 1210 1258 1258 1253 

Hrubá 

návratnos [rok] 9,27194 9,871 10,33 9,939 9,939 9,973 


[€] 10069,8 8700 7762 8556 8556 8483 


Produkcia 

[kWh/rok] 5220 4900 4680 4860 4860 4850 


[€/rok] 2248,36 2111 2016 2093 2093 2089 

Hrubá 

návratnos [rok] 9,11776 9,713 10,17 9,793 9,793 9,813 


[€] 17140,4 14833 13247 14544 14544 14472 


Produkcia 

[kWh/rok] 10400 9790 9350 9730 9720 9710 


[€/rok] 4479,49 4217 4027 4191 4187 4182 

Hrubá 

návratnos [rok] 8,70635 9,249 9,684 9,306 9,315 9,325 


[€] 35992,3 31594 28421 31161 31089 31017 

Z experimentu vyplýva ako najnevhodnejšie 

použitie 1kWp technológie v Dolnom Kubíne. 

Najvýhodnejšie vychádza z experimentu 

geograficky vemi potenciálne Hurbanovo, kde 

splatnos riadenej technológie bude približne po 8,7 

rokoch a celkový predpokladaný zisk z investície 

dosiahne takmer 36000€. Zisk bol odhadnutý na 

základe životnosti technológie po dobu iba 20 rokov 

a po skončení odkupnej zmluvy investora so SEPS 

poklesnutí odkupnej ceny elektrickej energie na 

150€/kWh z pôvodných 430,72€/kWh. 

Záver 

Pre porovnanie finančnej návratnosti 

fotovoltaickej technológie prirovnajme počiatočnú 

investíciu so zúročením vloženého kapitálu v banke. 

Na základe výpočtu miery rentability investície pre 

vstupné náklady do investície v Hurbanove vo výške 

39000€ s predpokladaným ročným výnosom v 

hodnote 4479,49€ činí. 

R 

R 

investície 

investície 

výsledok _ hospodárenia 

 

investícia 

4479,49 

11,486% 

39000 

Zo vzorca vyplýva 11,486% rentabilita investície. 

V porovnaní investície so zamrazením financií v 

banke je tento fakt takého vysokého zúročenia až 

nemyslitený. Vysoké percento návratnosti robí 

oblas FV aj naalej vekým lákadlom pre 

investorov po celom svete. 


[1] SLOVENSKÁ INOVAČNÁ A ENERGETICKÁ 

AGENTÚRA. Legislatívne údaje [online]. Dosptupné na 

internete: 

[2] HATIB, T.T.N., MOHAMED ,A., KHAN, R.J., 

AMIN, N. 2009. A novel active sun tracking 

controller for photovoltaic panels [online]. In 

Renewable and Sustainable Energy Reviews. 

Dostupné na internete: 

 

[3] Solar Tracker [online]. In Wikipedia. Dostupné na 

internete: 

 

[4] Global Market Outlook for Photovoltaics until 2014 

[online]. In EPIA. Dostupné na internete: 

 

[5] Solar generation 6 [online]. In EPIA. Dostupné na 

internete: 

 

159


F 


Podpora propagácie fotovoltiky s využitím webtechnológií 

Rastislav Ujmiak, Branislav Mišota 



r.ujmiak@gmail.com 

Abstrakt 

Tento príspevok sa zaoberá podporou propagácie 

fotovoltiky v podmienkach Slovenskej republiky s 

využitím webových technológií ako napríklad 

Macromedia flash. V úvode priblížime princípy 

fungovania fotovoltaického článku a následne 

navrhneme flashovú aplikáciu znázorujúcu 

možnosti využitia fotovoltických článkov ako zdroja 

elektrickej energie v rodinnom dome. 

1. Úvod 

Medzi obnovitené zdroje patrí biomasa, 

veterná, vodná a slnečná energia. Energia Slnka je 

základom všetkých obnovitených zdrojov na Zemi. 

Množstvo slnečného žiarenia dopadajúceho na našu 

Zem v priebehu jedného roka je 20 krát väčšie ako 

sú všetky zásoby fosílnych palív, ktoré Zem v sebe 

uchováva. Slnečná energia je dostupná všade a v 

množstve, ktoré je mnohokrát väčšie ako naše 

aktuálne potreby. Len za jediný de dopadne na 

povrch zeme 30 krát viac energie, ako spotrebujeme 

za celý rok. Táto energia nám neposkytuje len 

teplo, ale je možné ju využi aj na výrobu 

elektrickej energie. 

Premena slnečnej energie na elektrickú je 

možná vaka fotovoltaickým článkom. Podstata je 

v tom, že fotóny zo slnečného žiarenia, ktoré 

dopadnú na polovodičový prvok svojou energiou 

vyrážajú z kryštálovej mriežky elektróny, ktoré sa 

tak stávajú vonými a sú základom jednosmerného 

prúdu. Jednosmerný prúd meničom zmeníme na 

striedavý a ten už vieme využíva v našich 

domácnostiach. 

2. Fotovoltika a jej perspektívy v 

Slovenskej republike 

EÚ prijala v decembri 2008 balík opatrení, 

ktorý má zabezpeči zníženie podielu EÚ na 

globálnom otepovaní a to hlavne zvýšením podielu 

energie z obnovitených zdrojov a nízkouhlíkových 

technológií. Do roku 2020 EÚ chce v porovnaní s 

rokom 1990 zníži emisie skleníkových plynov až o 

20% - Slovensko bude musie do roku 2020 

vyrába 14% elektrickej energie z obnovitených 

zdrojov. Preto štáty EÚ vrátane Slovenska 

poskytujú štátne dotácie a bonusy za výrobu 

ekologicky čistej energie. 

Na Slovensku môžeme dosta štátnu 

dotáciu na solárne panely využívané na ohrev vody. 

Nás však zaujímajú fotovoltaické panely na priamu 

výrobu elektrickej energie. Prijatím zákona č. 309 „ 

O podpore obnovitených zdrojov energie (OZE) a 

vysoko účinnej kombinovanej výroby a o zmene a 

doplnení niektorých zákonov“ sa štát zaviazal, že 

bude vykupova energiu vyrobenú z OZE, čiže aj 

pre fotovoltaické systémy do 100kW za vopred 

stanovených výkupných cien a s garanciou 

minimálnej ceny na 15 rokov. Pre rok 2011 štát 

garantuje výkupnú cenu 0,387 €/kWh bez DPH, za 

ktorú následne predávate do distribučnej elektrickej 

siete. 

Okrem priameho predaja do distribučnej 

siete existuje aj model zelený bonus. V tomto 

modeli energiu sami spotrebúvate a stávate sa 

aspo čiastočne energeticky nezávislým. Od štátu 

dostávate 0,332 €/kWh bez DPH za Vami 

spotrebovanú energiu z OZE. Treba si uvedomi, že 

nižšia cena je vyvážená nižšími nákladmi na 

energiu z distribučnej siete, keže spotrebúvame 

vlastnú energiu a preto minieme menej kúpenej 

energie. 

Pravdepodobne dva hlavné dôvody prečo 

fotovoltaika na Slovensku nedosiahla taký rozmach 

ako napr. v Čechách sú: vysoké obstarávacie 

náklady ale aj nevedomos udí, že vôbec takéto 

dotácie od štátu existujú a fotovoltaika vôbec. 

udia si pod solárnou energiou predstavujú len 

solárne panely na ohrev vody. Práve nevedomos je 

hlavný dôvod prečo je potrebné vytvori web, ktorý 

užívateov zaujme a dá im možnos zisti ako 

fotovoltaika funguje, koko budú zarába a kedy sa 

im vrátia vstupné investície. 

3. Princíp fungovania fotovoltiky 

Fotovoltaika je metóda generovania 

elektrickej energie pomocou zmeny solárneho 

žiarenia na jednosmerný prúd s použitím 

polovodičových materiálov. Fotóny zo slnečného 

žiarenia dopadajú na polovodičový p-n prechod a 

pri dopade dochádza k uvoovaniu voných 

elektrónov z kryštalickej mriežky. Na miestach, kde 

boli uvonené elektróny zostali tzv. diery. Ak je p-n 

prechod doplnený o dve elektródy (katódu a 

160


F 


anódu), hovoríme o fotovoltaickom článku, 

pomocou ktorého vieme vyrába elektricky prúd. 

energiu, ktorú vyrobíme dodávame do distribučnej 

siete. Princíp je zobrazený na nasledujúcom 

obrazku. 

Obr. 1 Princíp činnosti fotovoltaického článku 

(zdroj: 

http://www.absortiment.sk/fotovoltaika.html ) 

Obr.3 Solárny systém pre priamy predaj do 

distribučnej siete 

(zdroj: http://www.solarenvi.sk/s5article6.html ) 

Existujú dve možnosti predaja vyrobenej 

energie: systém pre vlastnú spotrebu a predaj 

prebytku a systém pre priamy predaj elektrickej 

energie do siete. Systém pre vlastnú spotrebu a 

predaj prebytku obsahuje fotovoltaické panely, 

napäový striedač (alebo menič), ktorý mení 

jednosmerné napätie na striedavé a elektrometer na 

meranie vyrobenej energie. Solárny systém je 

pripojený pred hlavný elektromer, čo umožuje túto 

vyrobenú energiu spotrebúva a v prípade prebytku 

ju preda do distribučnej siete. Na nasledujúcom 

obrázku je tento systém popísaný. 

Striedač alebo menič mení vyrobený 

jednosmerný prúd z fotovoltaických panelov na 

striedavý prúd s predpísanými parametrami (230V / 

400V, 50Hz). Menič nám dokáže podáva 

informácie o vyrábanej energii prostredníctvom 

GSM alebo internetu. Elektromer meria energiu, či 

nami vyrobenú, spotrebovanú, dodanú do 

distribučnej siete alebo kúpenú z distribučnej siete. 

4. Navrh animácie fungovania 

fotovoltického systému 

Našou primárnou úlohou je vytvorenie 

interaktívnej animácie, ktorá bude zobrazova 

princíp fungovania solárnej elektrárne v 

domácnosti. 

4.1. Požiadavky na technológie 

Obr.2 Solárny systém pre vlastnú spotrebu a predaj 

prebytku 

(zdroj: http://www.solarenvi.sk/s5article6.html ) 

Systém pre priamy predaj do distribučnej 

siete je zapojený pred hlavný elektromer a všetku 

Treba si uvedomi, že táto animácia má slúži 

na propagáciu obnovitených zdrojov energie 

konkrétne solárnej energie a bude určená pre 

bežných internetových užívateov. Preto dôraz musí 

by kladený na grafické prevedenie, prvý dojem, 

ktorý robí stránka na užívatea je pri webových 

stránkach vemi podstatný a tieto štyri sekundy 

rozhodujú o tom či užívate na našej stránke 

zostane alebo odíde. Prvý dojem rozhoduje predtým 

ako začneme pracova so stránkou. Potom je 

potrebné užívatea zauja obsahom, jednoduchým 

ale pekným grafickým spracovaním. 

Budeme sa snaži vytvori grafické efekty a 

animácie, ktoré pomôžu k pochopeniu princípu 

fungovania solárnej elektrárne. 

161


F 


4.2. Grafický návrh 

V požiadavkách sme si určili, že grafický návrh 

má by jednoduchý bez zbytočnej grafiky, ktorá by 

mohla používatea ruši. Chceme aby bolo 

zobrazené len to najdôležitejšie – princíp 

fungovania solárneho systému na výrobu 

elektrickej energie v domácnosti. Objekt, na ktorý 

budeme „inštalova“ solárny systém je bez 

zbytočných detailov, tak aby vynikli časti systému. 

Na nasledujúcom obrázku je grafický návrh 

domácnosti bez solárneho systému a následne so 

solárnym systémom. 

Obr.4 Návrh vytvorený pomocou grafického 

editora Adobe Photoshop CS5 

4.3. Samotná animácia 

Po oboznámení s dostupnými 

technológiami sme si za najvhodnejšiu zvolili 

Adobe Flash, ktorý už dlhé roky patrí medzi 

najpopulárnejšie a najrozšírenejšie programy na 

tvorbu animácií, hier, bannerov, videa a 

interaktivity do webových stránok. Flash je 

grafický vektorový program, ktorý sa používa na 

tvorbu animácií, videa a interaktivity do webových 

stránok prevažne v podobe reklamy a hier. Bol 

vyvinutý spoločnosou Macromedia v roku 1996, 

od roku 2007 ho vyvíja a distribuuje spoločnos 

Adobe. Program bol pôvodne vytvorený a určený k 

vytváraniu vektorových internetových prezentácií, 

nenáročných na prenos po sieti. 

Prípona .swf vo vyexportovanom finálnom 

diele, je skratkou slovného spojenia, ktoré ho 

najviac vystihuje „small web format“ v preklade 

malý webový formát. Práve táto skutočnos 

pomohla k jeho rozšíreniu na internete a vo vekej 

miere nahradenie reklamných bannerov vo formáte 

GIF. Je to logické, pretože Flash umožuje oproti 

GIF pridávanie hudby, zvukových efektov, plynulé 

vektorové animácie a predovšetkým interaktivitu a 

to všetko pri zachovanej nízkej dátovej náročnosti. 

Flash používa vektorovú grafiku a tiež 

používa bi-smerové streamovanie audia a videa. Má 

implementovaný vlastný skriptovací jazyk 

nazývaný ActionScript. Ten slúži k rozvinutiu 

všetkých možností interaktívnej animácie aj vývoj 

robustných aplikácií, je to pomerne vyspelý 

objektovo orientovaný programovací jazyk. 

Pomocou Flash-u môžeme vytvára obsah, 

ktorý je možné zobrazova a prehráva v mnohých 

počítačových operačných systémoch, príručných 

zariadeniach, telefónoch a dokonca aj v televízii. 

Keže bol ale pôvodne určený pre internet, je 

dôležité si uvedomi, že pre fungovanie 

vytvorených animácií s príponou swf je nutné ma 

nainštalovaný v rámci internetového prehliadača 

plugin Flash Player, ktorý je vone dostupný na 

stránkach Adobe. 

Našu aplikáciu sme vytvárali v najnovšej 

verzii Adobe Flash Professional CS5 a interaktivitu 

sme dosiahli pomocou skriptovacieho jazyka 

ActionScript verzie 2.0. 

Vyššie spomínaný dôležitý prvý dojem na 

užívatea sa dá v animácií dosiahnu ovea 

jednoduchšie ako pri statických stránkach. V našej 

animácií sme na upútanie využili farebný efekt 

brightness, ktorý spôsobil úplné rozžiarenie, 

približne rovnaké aké spraví blesk fotoaparátu. Po 

spustení sa postupne dom a tesne po om aj pozadie 

vrátia do normálnych farieb a následne sa na 

strechu nalepí solárny panel, zjavia sa menič s 

eletromerom a kabeláž medzi nimi. Tento efekt by 

mal by dostačujúcim lákadlom pre užívatea aby 

našu animáciu nezatvoril ale pokračoval v jej 

prehliadaní. 

Následne sa zobrazí tok energie v systéme. 

Ţltou farbou sú zobrazené fotóny dopadajúce na 

fotovoltaický článok, ktoré sa postupne premieajú 

do tmavo-zelenej farby, ktorá znázoruje 

jednosmerný prúd vyrobený fotovoltaickým 

článkom. Tento jednosmerný prúd sa prechodom 

cez menič, zmení na striedavý prúd (svetlo-zelená), 

162


F 


ktorý už vieme využíva v domácnosti a tiež ho 

môžeme predáva do distribučnej siete. Prúd 

prechádza ešte cez elektromer, kde sa meria 

množstvo vyrobenej, spotrebovanej, predanej 

prípadne kúpenej elektrickej energie. 

Pohyb jednotlivých signálov medzi 

zariadeniami sme dosiahli vytvorením 

movieClipov. MovieClip symboly sú objekty, ktoré 

môžeme opakovane využíva v našej animácií. 

Pozostávajú z jedného alebo viacerých objektov 

alebo symbolov. Majú vlastnú časovú os. 

Jednoducho povedané sú to „malé“ flash animácie v 

našej „vekej“ flash animácií. 

MovieClipom sme vytvorili pohyb jednej 

„guôčky“ signálu, ale mi potrebujeme vytvori 

kontinuálny chod energie. Tento efekt môžeme 

dosiahnu dvoma spôsobmi. Jeden z nich je 

nakopírovanie movieClipov na hlavnú časovú os a 

usporiada ich v čase tak aby vytvárali dojem 

nekonečného chodu. 

Druhý spôsob je nakopírovanie 

movieClipov v určitých časových intervaloch 

pomocou skriptu v ActionScripte. Toto dosiahneme 

pomocou funkcií duplicateMovieClip a známej 

funkcie z JavaScriptu setInterval. My sme si vybrali 

druhý spôsob a vytvorili sme si funkciu s použitím 

duplicateMovieClip, ktorá po zavolaní vytvorila 

rovnaký movieClip. 

Na hlavnej časovej osi sme v čase, v 

ktorom chceme aby sa začalo kopírovanie nastavili 

setInterval s parametrami: názov našej funkcie a čas 

za aký sa má znovu táto funkcia zavola. Výsledný 

efekt je zobrazený na obrázku nižšie. 

Obr.6 Kontinuálny signál 

5. Funkcionalita animácie 

alším krokom je pridanie interaktivity do 

našej animácie, pretože len nejaký chod farebných 

guôčok nikomu princíp nevysvetlí. Preto sme na 

každé zariadenie pridali udalos a po prechode 

myšky sa zobrazí krátky popis daného zariadenia. 

Po kliknutí sa pekným efektom dostane do popredia 

tabua s popisom zariadenia a vysvetlením jeho 

funkcie v systéme. Po kliknutí na solárny panel je 

dokonca cez alšiu animáciu priblížený proces 

premeny slnečného fotónu na jednosmerný prúd. 

Obr.5 Samotná animácia 

163


F 


Obr.8 Systém vyrobí viac energie ako 

spotrebujeme 

Obr.7 Zobrazenie popisu po prechode na solárny 

panel a zobrazenie informačnej tabule po kliknutí 

alšou funkciou je možnos prepínania 

medzi dvoma módmi animácie. V pravom hornom 

rohu je menu, v ktorom si môžeme vybra či 

vyrobíme viac alebo menej energie ako aktuálne 

potrebujeme. V prípade, že vyrobíme viac energie 

ako potrebujeme môžeme zvyšnú energiu predáva 

do distribučnej siete. 

V animácií je tento prípad znázornený tak, 

že z elektromera ide elektrická energia dvoma 

smermi: jeden dnu do domácnosti a druhý von do 

distribučnej siete. 

Ak však vyrobíme menej energie ako 

potrebujeme naše spotrebiče by nemohli fungova a 

preto musíme energiu odobera z distribučnej siete. 

Tento tok je zobrazený červenou farbou len po 

zaškrtnutí políčka „menej“ v menu. 

Obr.9 Systém vyrobí menej energie ako 

spotrebujeme 

6. Záver 

Cieom tohto príspevku bolo oboznámi čitatea so 

základnými možnosami interaktívnych 

internetových aplikácií s použitím programovacích 

prostriedkov a následne vytvori základnú 

animáciu. Na dosiahnutie ciea bolo potrebné sa 

najskôr oboznámi so zvoleným softvérom Adobe 

Flash a s programovaním v skriptovacom jazyku 

ActionScript, ktorý je jeho súčasou. Pretože 

animácia bude neskôr prezentovaná na internete a 

má zauja čo najviac udí, dôraz je kladený na 

prehadnos, jednoduchos a tiež grafické 

prevedenie. 


[1] Adobe Creative Team, 2010, Adobe Flash CS5 

Professional : Oficiální výukový kurz, Brno : 

Computer Press, 384 s. ISBN 978-80-251-3224-1 

[2] Ulrich, K., 2005, Macromedia Flash MX 2004 : 

Názorný prvodce, Brno : Computer Press, 608 s. 

ISBN: 80-251-0622-5. 

[3] Lednár, M. 2009, Príručka programátora - 

Aplikujeme DOM s jazykmi XHTML, CSS a 

JavaScript. Bratislava: MLD Group, 2009, 207 s. 

ISBN 978-80-89448-01-2. 

164


F 


Možnosti SEO optimalizácie 

David Untermüller, Branislav Mišota 



david.untermuller@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zameriava na potrebu by 

viditeným na popredných miestach vo vyhadávači 

pre potenciálnych zákazníkov z hadiska finančnej 

prosperity spoločnosti. Načrtá možnosti použitia 

CMS systému Drupal pre podnikanie a ukazuje 

niektoré možnosti ako by efektívnejší v podnikaní 

a tak dosahova väčší zisk respektíve vyššiu 

efektivitu obchodných procesov malého prípadne 

streného podnikatea. 

1. Úvod 

Proces neustálej snahy zjednodušenia 

života do výraznej miery ovplyvnil internet. Slovo 

vygoogli sa dostalo do Oxfordského slovníka ako 

synonymum k slovu výhadávač a vyhadávač 

Google ovplyvuje každý de život nás všetkých. 

Netreba ale zabúda, že máme viac vyhadávačov, 

ale na slovenskom trhu ma najvýraznejší podiel 

práve Google. 

Pri možnostiach aké internet ponúka je 

úplne bežné pre dnešnú dobu nakupovanie cez 

internet. Pre majitea je pohodlnejšie, šetrí náklady 

na zamestnancov, priestory a ostatné náklady, ktoré 

súvisia s prevádzkovaním kamenného obchodu a dá 

sa prevádzkova prakticky aj z pivnice. Internetové 

obchody vznikajú a zanikajú po desiatkách každý 

týžde, ale iba máloktorému sa podarí do istej 

miery ovplyvni trh resp. si pritiahnu zákazníka. 

Prečo je to tak, ak jeden obchod ponúka o pár eur 

lacnejší ten isty výrobok a zákazník si odtia ten 

tovar nekúpi? Možno práve tým, že obchod 

nenašiel na prvých miestach vo vyhadávači. 

Pre potreby eshopov slúži velké množstvo 

systémov, či už platené, ktoré dostane zákazník 

takpovediac na kúč alebo opensourcove ciže 

zadarmo s možnosou priamej zmeny zdrojového 

kódu poda potrieb. Zviditenenie vo vyhadávači 

je dlhodobý proces skvalitovania, obmieania 

obsahu a vytrvalos. Moja práca slúži na 

demonštrovanie výsledkov pozície internetových 

stránok vo vyhadávači a popísa Onpage SEO 

faktory, ktoré dopomáhajú vyššiemu umiestneniu 

vo vyhadávačoch. 

2. Onpage SEO faktory 

Vyhadávače používajú onpage faktory na 

radenie výsledkov, to znamená, že onpage 

optimalizácia zahruje všetky techniky a spôsoby, 

ktoré súvisia s vylepšením faktorov na stránke. 

Názov domény a URL adresa. 

Celý internet je rozdelený do domén - skupín mien, 

ktoré k sebe logicky patria. Úplné doménové meno 

(FQDN - Fully Qualified Domain Name) sa skladá 

z reazcov oddelených od ostatných reazcov 

bodkami, pričom každý reazec má svoj význam. 

Meno sa skúma sprava doava. 

Názvy domén najvyššej úrovne (TLD - Top Level 

Domain) predstavujú základné členenie internetu. 

Koreom stromovej štruktúry DNS je bodka, ktorá 

sa musí objavi v každom názve domény 

(www.nieco.sk.), väčšina aplikácií však už dnes 

predpokladá, že užívate záverečnú bodku vynechá. 

Pod koreovou doménou (bodka) sú definované 

generické a národné vrcholové domény (gTLD a 

ccTLD). V rámci domény je možné vytvára 

podskupiny nižších úrovní (subdomény). 

Subdoména sa chová rovnako ako celá doména. 

Vyhadávače berú subdomény kategoricky ako 

úplne inú stránku, pod ktorej doménou vznikli. 

Národné vrcholové domény sú jedným 

z najdôležitejších faktorov, ktoré prispievajú 

k pozícii vo vyhadávačoch. Definuje, pre ktorú 

skupinu udí z hadiska geolokalizacie je stránka 

určená. Napríklad stránka s koncovkou sk jasne 

udáva, že obsah je pre slovenských užívateov. 

Preto sa vo výsledkoch vyhadávania napríklad vo 

francúzskej mutácii vyhadávača Google nájde len 

vemi ažko. 

Z technického hadiska je adresa s tvarom www a 

bez neho úplné odlišná stránka. www.nieco.sk 

môže byt ako subdoména adresy nieco.sk. preto aby 

sa zamedzilo duplicitnému obsahu je potrebne 

zabezpeči presmerovanie non-www verzie na 

www verziu stránky pomocou http hlavičky 301 

jednoduché pravidlo pre apache server pomocou 

mod_rewrite v súbore .htaccess 

RewriteCond %{HTTP_HOST} ^nieco\.sk$ 

RewriteRule (.*) 

http://www.nieco.sk%{REQUEST_URI} 

[R=permanent, L] 

165


F 


kde R=permanent definuje Apacheu 

požiadavku na trvale presmerovanie pomocou 

301 Moved permanently na požadovanú URL. 

Značka L hovorí o tom, že ak bude táto podmienka 

splnená, žiadne alšie nasledujúce v .htaccess sa už 

vykonáva nebudú. 

Title, Meta a Header tagy 

Pri pohade do zdrojového kódu stránky je jasné, že 

title tag je párový HTML znak uložený v hlavičke 

html dokumentu. Vyhadávače berú obsah title tagu 

ako anchor text vo výsledkoch vyhadávania. Je to 

text, ktorý udáva základne informácie o stránke. 

V minulosti sa kládol dôraz na meta tag 

s parametrom keywords, ktorý slúžil na definovanie 

kúčových slov. používal sa v dobách 

nefultextovych vyhadávačoch. Dnes sa 

vyhadávanie správa inak, preto je už nepotrebný. 

Priorita slov je na stránke rozdielna. Vyššiu prioritu 

majú slova v tagoch header. S najvyššou prioritou 

je tag H1. Nadpisy (a aj text a celé web stránky) 

musia by prirodzené a nemali by sa spamova. Ak 

je možné, H1 tag by mal dopa title inými tvarmi 

alebo synonymami cieleného kúčového slova. 

Užitočné je kúčové slová rozdeli poda 

dôležitosti a poda toho ich aj do nadpisov dopa. 

Primárne kúčové slovo by malo by elementom 

tagu H1, sekundárne v tagu H2, at. 

3. Rýchlos a kvalita kódu. 

Schopnos spravi dobre vyzerajúci a čitatený kód 

pre vyhadávače sa nesmie podceni. Dôležité sú 

odkazy v rámci stránky jasne odkazujúce na danú 

podstránku. Preto je vhodne udrža všetky stránky 

s čo najmenším množstvom preklikov od hlavnej. 

Podstránky by mali byt logicky usporiadane do 

adresárov či podadresárov a správnym anchor 

textom stránky sa dá jasne najavo o čom je stránka. 

Doraz sa kladie na rýchlos načítavania stránky. 

Nie je vhodne šetri na hostinu, rýchlos načítania 

stránky sa odrazí vo výsledkoch vyhadávania a je 

potrebné používa čistý, minimalisticky kód kedy 

sa všetky javascripty a CSS uložia do externého 

súboru, udržova najlepší pomer kvality obrázka 

k jeho vekosti, dáva im vhodne názvy a taktiež 

pridávanie alt a title tagov 

Facebooku. Z hadiska analýzy zdrojového kódu, 

ahkej čitatenosti, rozšírenosti a odporúčaniam 

sme si zvolili k nášmu projektu CMS systém 

Drupal. 

5. Modulárna architektúra 

Modul je mechanizmus navrhnutý zabezpeči 

spôsob rozšírenia drupalovských schopnosti bez 

zasahu do jadra drupalu. Číže modul je súbor PHP 

kódu a podporných súborov, ktoré využívajú drupal 

API a architektúru systému na integráciu nových 

komponentov do funkčného rámca Drupalu. 

Súbory sú v rámci modulu zoskupene do určitých 

miest v rámci drupalovej adresárovej štruktúry. 

Každý modul ma svoje miesto v hierarchii a je 

potrebne dodrža názvoslovie a prípony modulov. 

6. CMS Drupal 

Drupal je on-line Content Management System 

(CMS). Ako aj ostatne CMS frameworky, Drupal 

poskytuje modulárne rozhranie, takže vývojári 

môžu upravova a rozširova systém CMS. Jednou 

vecou sa však Drupal od iných CMS líši, a to je 

jeho sila a flexibilita modulárneho systému. 

Architektúra systému by sa dala definova 

nasledovne. Drupal je on-line systém pre správu 

obsahu, ktorý je napísaný v PHP a používa relačné 

databázy na ukladanie dát. Najrozšírenejšie sú 

MySQL alebo PostreSQL. PHP ponuka flexibilitu, 

ktorá ponuka ako procedurálne tak aj objektovoorientovane 

prístupy k vývoju systému a modulov. 

Drupalove jadro je napísané v procedurálnom štýle 

PHP. Kód ma striktnú konvenciu a každý súbor 

a funkcia je zdokumentovaná v zdrojovom kóde. 

API je minimalistické, stručné a vemi funkčné. 

Zdrojové kódy sú ahko čitatené. To z neho robí 

systém, ktorý sa dá jednoducho obohacova 

o alšie možnosti. 

V strede systému sa nachádza Drupal jadro 

pozostávajúce zo samoinstalačných súborov 

a dôležitých knižníc. Knižnice pôsobia ako vrstvy, 

na ktoré sa viažu moduly a v tom sila Drupalu, 

v jeho modulárnej architektúre. Knižnice poskytujú 

služby ako je pripojenie a riadenie databázy, taktiež 

4. Dynamicky obsah 

Vyhadávacie mechanizmy, ktoré indexujú dane 

stránky sa častejšie vracajú na adresy pokia sa 

obsah danej stránky obmiea. Preto sa na 

najčastejšie vyskytujú na popredných miestach vo 

vyhadávači blogy a diskusne fóra atd. 

Najjednoduchšie ako da o sebe vedie, že mate 

dynamicky obsah je RSS feed alebo použi niektorý 

zo skriptov na zdieanie stránky na Tweeteri alebo 

Obr. 1 zjednodušená schéma Drupalu 

166


F 


obsahuje definíciu hookov, emailové 

funkcie, obrazové knižnice a podpora Unicodu. 

7. Pageposition 

Modul napísaný pre potreby zisovania pozície vo 

vyhadávačoch pričom pokrýva slovenský 

a medzinárodný Google vyhadávač, taktiež 

spracováva výsledky vyhadávačov Yahoo a Bing. 

Modul je rozdelený do trochu súborov. 

V prvom sú základne technické informácie 

o module a ma príponu info. 

Druhy súbor definuje ako sa ma nainštalova 

a odinštalova modul a definuje sa schéma tabuky 

v databáze, kde sa ukladajú výsledky získané 

z meraní pomocou funkcii na to určených. Využíva 

sa drupalovske API na preklad z jazyka PHP do 

SQL. V tomto preklade sa definuje rozloženie 

stpcov a dátové typy potrebne pre uchovanie dát. 

Súbor ma príponu install. 

V tretom súbore sa definujú, vykonávajú a posielajú 

získané dáta do databázy a na obrazovku ako 

priamy výsledok z meraní. 

System funguje na baze štandardného vyhadávania 

kedy sa k adrese, ktorá slúži na získanie výsledkov, 

ktorá vyzerá napríklad pre google.sk takto 

http://www.google.sk/#sclient=psy&hl=en&site=& 

source=hp&q= prípoji na koniec hadané slovo 

a hadá definovanú stránku. Na základe 

umiestnenia stránky pre daný keyword nám vypíše 

výsledok. 


[1] Kubliniaková, Jana. “Doménové mená vo 

vzahu k elektronickému obchodu“ [online] 

Publikované 2004, [citované 01.04.2011], 

Dostupné z 

http://domeny.bubbles.sk/index.php?id=3#dole 

[2] Humbad, Shailesh N. “Permanent Redirect 

with HTTP 301“ [online] Publikované 

20.07.2009, [parafrázované 05.04.2011], 

Dostupné z http://www.somacon.com/p145.php 

[3] Butcher, Matt “Learning Drupal 6: module 

development ”, Packt Publishing, Vol. 1, 2008, 

pp. 21 

[4] Alsheimer, Colin. “7 Fundamentals of On-Page 

SEO” [online] Publikované 19.07.2010, 

[parafrázované 15.04.2011], Dostupné z 

http://www.leveltendesign.com/blog/colin/7- 

fundamentals-page-seo 

[5] Tom McCracken on Tue, 10/05/2010 

„Fundamentals of Drupal On Page SEO“ 

[online] Publikované 10.05.2010, 

[parafrázované 13.04.2011], Dostupné z 

http://www.leveltendesign.com/blog/tom/drupa 

l-on-page-seo 

8. Záver 

Napísaným modul sme dokázali zisti presnú 

pozíciu vyhadávaných stránok na základe 

kúčových slov v prehliadači. Zisovaním 

a analyzovaním svojej pozície vo vyhadávači si 

vie podnikate ahko pozrie či sa za uplynulé 

obdobie, od posledného merania, zmenila jeho 

požičia vo vyhadávači a tým ovplyvnila jeho 

podnikanie. Dáva mu pohad z tretej strany či boli 

jeho tržby ovplyvnene pozíciou vo vyhadávači 

alebo iným faktorom. Ak sa jeho požičia zmenila 

smerom nadol a aj tržby klesli tým pádom mu dáva 

mu jasný signál, že musí vyvinú nejakú aktivitu 

aby ho priviedla stránka k predošlým výsledkom 

alebo posúvala neustále napred. 

167


F 


Analýza SEO faktorov pre inovačný portál 

Jaroslav Toma, Branislav Mišota 



Jaroslav.toma.ml@gmail.com 

Abstrakt 

Článok sa zaoberá analýzou kúčových slov a ich 

neskorším analyzovaním u konkurencie, pre stránku 

zaoberajúcu sa podporou inovácií v malých 

a stredných podnikoch, za účelom ich použitia 

v SEO faktoroch, pre čo najlepšie výsledky vo 

výsledkoch vyhadávania. 

1. Úvod k SEO 

Vyhadávanie v dnešnej dobe je už 

nevyhnutnosou a určite každý, kto mal otvorený 

prehliadač použil aj vyhadávací nástroj. Na 

Slovensku má najvyšší podiel vo vyhadávaní 

vyhadávač Google, preto sa budeme najviac 

zaobera s ním. 

S postupným vývinom algoritmov 

vyhadávania vznikli aj rôzne techniky a metódy 

ako internetovú stránku (alej len stránka) lepšie 

zviditeni a predbehnú tak napríklad 

konkurenciu. Search Engine Optimization (SEO), 

čo môžeme preloži ako optimalizácia pre 

vyhadávače. Ide vlastne o súbor konkrétnych 

techník, ktoré sa aplikujú, či už na našej stránke 

alebo na iné, s prepojením na našu stránku, 

s cieom posunú našu stránku vo výsledkoch 

vyhadávania pred konkurenciou. 

2. Vyhadávač 

Vyhadávač môžeme vníma ako softvér, 

ktorý vyhadá a nato hne stiahne daný dokument 

(webovú stránku, textový dokument at.), ktoré 

najskôr spracuje a neskôr zaindexuje (uloží) do 

databázy. Túto databázu alej používa 

k vyhadávaniu zadaných kúčových slov 

užívatea. Činnos vyhadávača sa dá opísa do 

troch hlavných krokov: 

 

 

 

prezeranie webových stránok 

indexovanie 

hadanie vo svojej databáze 

Asi všetky súčasné vyhadávače prehadávajú celý 

text, môžeme hovori o fulltextových 

vyhadávačoch. Každý vyhadávač je zložený 

z dvoch častí. 

 

 

Automatický systém – Robot 

Webové rozhranie 

Robot je automatický program, pomocou 

ktorého sa realizuje prehliadanie webových stránok. 

Prechádza celým webom, z jednej stránky na druhú 

pomocou odkazov medzi nimi. Ukladá si všetky 

informácie na stránke do databázy. Aby napríklad 

našiel našu stránku, tak by mali na u vies odkazy 

z nejakej existujúcej stránky. 

Iba samotný programátori poznajú 

algoritmus radenia výsledkov vyhadávania. 

Rank – alebo aj hodnotenie, popularita. 

Jednotlivé vyhadávače používajú rozdielne 

algoritmy na zoraovanie stránok do výsledkov 

vyhadávania a výsledkom je priradenie nejakého 

Rank-u, teda ohodnotenia danej stránky v rámci 

ostatných. Google používa takzvaný PageRank. 

2.1 Prečo práve Google ? 

Ako už bolo hore spomenuté, väčšina 

užívateov internetu na Slovensku používa 

vyhadávač Google. Z analýzy gemiusRanking 

dokonca vyplýva, že až 98% Slovákov vyhadáva 

pomocou Google algoritmu. 

(dostupné online: http://www.rankings.sk/) 

3 Metódy SEO 

Najzákladnejšie rozdelenie je na: 

On page faktory 

Off page faktory 

3.1 On page faktory 

Z angličtiny faktory na stránke. Sú vlastne všetky 

techniky použité priamo na stránke s cieom 

umiestni danú stránku čo najvyššie vo výsledkoch 

vyhadávania. 

Faktory technického charakteru – Zabezpečujú 

hlavne dobrú indexáciu robotom vyhadávača 

pomocou stavby webovej stránky. 

Faktory obsahového charakteru – Zameriavajú 

sa priamo na editáciu alebo tvorbu obsahu 

168


F 


3.1.1 Výber kúčových slov 

Kúčové slovo Je nejaké slovo alebo 

slovné spojenie, ktoré je užívateom zadávané do 

vyhadávača s cieom nájs relevantné informácie. 

Vyhadávač potom hadá toto slovo alebo slovné 

spojenie vo svojej databáze stránok. Práve výber 

vhodných kúčových slov a ich optimálne použitie 

vo faktoroch v obsahu vedie k lepšej nájditenosti. 

Z toho dôvodu by sa nemal zanedba, ale dôrazne 

preskúma. 

Na začiatku si treba premyslie ako by asi 

užívate hadal, aké slová by zadával do 

vyhadávača, keby nás chcel nájs. Treba overi 

konkurenciu nami vybraných kúčových slov. 

A hlavne netreba zabúda na relevanciu s obsahom. 

Samozrejme existujú nato rôzne nástroje, ktoré sú 

dostupné na internete. Napríklad: Keyword density 

analyzer, alebo Google Adwords keywords tools 

3.1.2 Titulok stránky 

Titulok, teda nadpis je zobrazovaný aj vo 

vrchnej časti internetového prehliadača 

a vyhadávač ho používa tiež ako nadpis pre 

výsledok vo vyhadávaní. Je to najdôležitejší 

obsahový faktor. Odporúčaná džka je do 70 znakov 

(záleží od toho, koko zobrazí vyhadávač). 

V titulku by malo by výstižne napísané o čo na 

danej stránke ide a samozrejme s použitím 

kúčových slov. Najväčšiu váhu majú slová na 

začiatku titulku, preto by sa mali najviac 

konkurenčné frázy použi na začiatku. Množstvo 

kúčových slov by malo by optimálne, teda nesmie 

sa preháa. Netreba zabúda aj nato, že titulok má 

každá stránka, nie len hlavná, preto treba navrhnú 

každý jeden. 

3.1.3 Opis stránky 

Nazývaný aj z angličtiny Meta 

destripction. Mal by stručne opisova, čo sa na 

danej stránke nachádza. Vyhadávače ho používali 

ako opis danej stránky vo výsledkoch 

vyhadávania, teraz však už používajú časti textu, 

v ktorom sa hadaný výraz nachádza. Kúčové 

slová by mali by v om tiež optimálne 

rozmiestnené. Maximálna džka je 250 znakov 

a tiež by sa mal napísa ku každej stránke zvláš. 

3.1.4 Doména, subdoména a URL adresa 

Kúčové slová použité priamo v doméne 

majú celkom veký vplyv. V URL adrese je to 

o niečo menšie. Strednú cestu významovosti si drží 

subdoménové meno. Z hadiska použitenosti sú už 

všetky obecné slová skoro všetky použité, a teda 

domény na ne ako keby vyčerpané. alej treba 

hadie aj na meno svojej firmy alebo produktu, pre 

zviditenenie. Význam použitia kúčového slova 

v doméne môže by aj to, že vyhadávač Google 

toto slovo vyznačí hrubým písmom vo výsledkoch 

vyhadávania. Čo môže znamena v konečnom 

dôsledku väčšiu mieru kliknutia 

alebo zapamätatenosti našej značky. Toto treba 

analyzova a na základe toho zvoli doménu, alšiu 

čas URL alebo subdoménový názov. 

3.1.5 Nadpisy 

Sú konštruované pomocou takzvaných 

header tagov H1, H2 až H6. Pričom so zvyšujúcim 

sa číslom klesá ich významovos. Použitie 

kúčových slov by malo by opätovne prirodzené. 

3.1.6 Kurzíva alebo tučný text 

Významovos je väčšia, ako u normálneho 

textu. Samozrejme pokia obsah nezahltíme len 

nimi. 

3.1.7 Obrázok a jeho popis 

Popis k obrázku sa nazýva ALT text (Tag 

Alt). Je to alternatívny text k obrázku, respektíve 

jeho textová forma. Poda neho napríklad aj robot 

vyhadávača alebo užívate s vypnutým 

zobrazovaním obrázkov vie o aký obrázok ide. Alt 

text by mal by relevantný k danému obrázku 

s využitím kúčových slov. 

3.1.8 Samotný Obsah 

Obsah na stránke by mal obsahova tiež 

optimálny počet kúčových slov. To znamená, že 

by mali by použité čo najprirodzenejšie. 

Vyhadávač neurčuje dôležitos hadanej frázy 

poda jej výskytu ale poda hustoty, čiže v pomere 

s ostatnými slovami na stránke. Pozor, každý 

vyhadávač má svoju hranicu a po jej prekročení 

môžeme dosiahnu skôr záporný efekt. 

Samozrejme čo sa obsahu týka, tak by mal 

by originálny, kvalitný a hlavne aktuálny. To sú 

hlavné piliere pre nájditenos. 

3.2 Off page faktory 

Doslovne povedané: Optimalizácia mimo 

našej stránky. Úlohou tejto techniky je získa čo 

najviac odkazov z čo najviac kvalitných stránok. 

Kvalita odkazu je rozdelená do troch častí: 

 

 

 

PageRank 

TrustRank 

Relevancia 

3.2.1 Anchor text 

Anchor text je text použitý v odkaze. Jeho 

význam je pre SEO dos veký za použitia 

kúčových slov. Je používaný v obidvoch 

spôsoboch linkovania, teda aj interného aj 

externého. Interné linky sú medzi našimi stránkami 

169


F 


vo vnútri a externé sú z druhých stránok 

smerujúcich na naše. 

3.2.2 PageRank 

Je obchodná značka Google a je to 

sofistikovaná forma hodnotenia stránky voči 

ostatným stránkam, založená na odkazovaní stránok 

na iné stránky. Každá stránka má istý PageRank 

a odkazuje na inú stránku, čiže jej predáva svoj 

PageRank. Hodnota PageRank-u samozrejme klesá 

na každom odkaze, ke je ich z danej stránky viac. 

Algoritmus počítania PageRank-u: 

PR(Si) = (1-d)/N + d.∑ (PR(Sj)/C(Sj) 

PR(Si) - PageRank i-tej stránky 

d = faktor útlmu, udáva sa medzi 0 a 1 

N - počet stránok 

PR(Sj) – PageRank j-tej stránky 

C(Sj) = počet odkazov na j-tej stránke 

PageRank j-tej stránky je podelený počtom odkazov 

smerujúcich z nej a znížený o faktor útlmu a až 

potom priradený i-tej stránke. 

PageRank sa rozdeluje na reálny 

a takzvaný Toolbar PageRank, kde reálny 

spoločnos Google nezverejuje a Toolbar 

PageRank je logaritmické prevedenie reálneho 

v škále od 0 po 10. To znamená že rozdiel medzi 2 

a 3 je menši ako medzi 8 a 9. 

3.2.3 Trustrank 

Doslovne: hodnos dôvery. Prenos 

Trustrank-u je podobný ako u PageRank-u. 

(odkazovaním) Rozdiel je v tom, že na začiatku sú 

vytipované isté stránky, nazývané seed sites, ktoré 

sa manuálne overia a označia sa za najviac 

dôveryhodné. Tieto stránky majú najvyšší 

Trustrank. Odkazovaním na druhé ho prenášajú, ale 

už o niečo menší. 

Najvýhodnejšie slovo z hadiska konkurencie 

a vyhadávania je: „podnikanie“ alebo „podnika“. 

Nevýhoda týchto slov ale spočíva v ich väčšej 

všeobecnosti, teda používatenosti. Samotné slovo 

síce nevykazuje vekú konkurenciu, práve naopak. 

Avšak toto slovo je vo väčšine prípadov používané 

v dvoj alebo 3-slovných kúčových frázach, ktoré 

vykazovali vemi vekú konkurenciu. 

Tab. 4.1 Dáta z nástroja Google AdWords 

Kúč. slovo/fráza v 

presnom tvare 

Glob.vyh. 

/mesiac 

Miest.vyh 

./mesiac 

Konkur 

encia 

podnikanie 22200 22200 0,2 

podnika 12100 6600 0,31 

obnovenie 3600 2900 0,04 

podpora na 

podnikanie 2400 1300 0,1 

v čom podnika 2400 2400 0,31 

inovácie 1600 1600 0,01 

podpora podnikania 1300 1300 0,09 

ako zača podnika 1300 1300 0,36 

dotácie na podnikanie 1300 1300 0,17 

inovácia 720 590 0 

eurofondy na 

podnikanie 320 320 0,41 

inovačný proces 140 140 0,01 

inovova 110 73 0,01 

inovácie v podniku 110 110 0,02 

inovácie v službách 91 91 0 

podpora podnikania 

na slovensku 58 46 0,11 

inovácie na slovensku 46 46 0,01 

inovačný portál - - - 

inovácia podnikanie - - - 

podpora inováciám - - - 

zdokonaova - - - 

inovácia produkt - - - 

nové technológie - - - 

zdokonalenie - - - 

obnovova - - - 

inovačný - - - 

4 Analýza kúčových slov pre inovačný 

portál 

V Tab. 4.1 môžeme vidie dáta získané 

z nástroja pre návrh kúčových slov Google 

AdWords. Hlavička v tabuke Tab. 4.1 sa skladá 

z presného tvaru kúčového slova alebo frázy 

zadávaného do vyhadávača. alšie dva stpce 

tabuky sú priemery globálneho alebo miestneho 

(na Slovensku) vyhadávania daného slova alebo 

frázy za posledných 12 mesiacov v Google. 

V poslednom stpci je možné vidie údaj 

o konkurencii daného slova v rozmedzí 0 až 1. 

Kúčové slovo „obnovenie“ je viac-menej 

používané v inom smere, nie v smere inovácií. 

Vyhadávatenos je pri om ešte dos vysoká. Je 

použitené v obsahu. 

Kúčové frázy „podpora na podnikanie“ a 

„podpora podnikania“ sú tiež použitené. Hlavne aj 

v spojitosti so slovom „podnikanie“. 

Keže sa jedná o inovačný portál pre 

podporu podnikania je naším cieom dosta na 

stránku hlavne užívateov, ktorí hadajú práve 

informácie na našej stránke, je vhodné zvoli 

kúčové slová nám relevantné ako: „inovácia“, 

„inovácie“, „inovačný proces“ a „inovova 

170


F 


a v neposlednom rade aj už spomínané 

„podnikanie“. 

Práve slová „inovácia“ alebo „inovácie“, 

hlavne kvôli ich relevantnosti k našej téme sú 

nanajvýš použitené. 

Slová, ktoré nie sú vôbec hadané 

nemusíme hne zatracova. Môžu by použité 

alej v obsahu a vo faktoroch. Musíme bra na 

vedomie že nástroj neudáva presné ale iba približné 

výsledky, a hlavne nedá sa vylúči, že by 

v budúcnosti niekto nepoužil danú frázu. 

Samotné zadávanie kúčových slov do 

Google ale vyzerá úplne inak. Pri slove 

„podnikanie“ vyhodí Google cca 1,5 milióna / vyše 

2 milióny odpovedí (počet nájdených odkazov na 

stránky hadaných na celom webe / na Slovensku). 

Ke si prehliadneme výsledky, tak na minimálne 

50 prvých stránkach figuruje toto slovo bu v Tagu 

Title alebo aj v samotnej URL adrese. Na prvej 

stránke výsledkov vyhadávania možno nájs portál 

Porada.sk, stránky Etrend, alebo Wikipedia.sk (so 

svojím príznačným PageRank-om, rovnajúcim sa 

6). Ide predsa len o všeobecné slovo, naozaj hlavne 

používanom vo frázach. Pozn.: rozdiely vo 

výsledkoch vyhadania na „webe“ a „Na 

Slovensku“ boli minimálne vzhadom na počet 

nájdených odkazov, z dôvodu že ide o slovenské 

slovo. Minimálnym rozdielom sa myslí rozdiel 

medzi odkazmi zobrazených na začiatku. 

Podobne tak vyzerá aj slovo „podnika“. 

Počet: cca 850 tisíc / cca 370 tisíc. Slovo je opä 

používané vo frázach ako: „ako podnika“ alebo 

„ako zača podnika“. Samozrejme je používané 

v Tagu Title alebo je umiestnené v URL adrese. Na 

prvej stránke možno vidie opä portál Porada.sk. 

Úplne prvým výsledkom na toto kúčové slovo je 

odkaz na: http://www.akopodnikat.sk/, ide zjavne 

o neplatený odkaz s PageRank-om rovným 3, ale 

zrejme s vemi dobrým TrustRank-om a s dobrou 

silou prichádzajúcich odkazov. 

alej prezrieme aj kúčové slová 

„inovácia“ s počtom: cca 120 tisíc / cca 175 tisíc, a 

„inovácie“ s počtom: cca 151 tisíc / cca 201 tisíc. Je 

zaujímavé, ako sú pomerne odlišne usporiadané 

odkazy na zrejme optimalizované stránky na 

jednotlivé kúčové slová, aj napriek tomu, že ide 

v podstate iba o množné číslo toho istého. 

V niektorých faktoroch hrá význam aj presný tvar 

daného výrazu, kde v druhom zase nie. Pri slove 

„inovácia“ je prvým odkazom odkaz na stránky 

Cudzieslová.sk. alšou v poradí je stránka 

inovačného portálu Ţilinského regiónu. alšími 

známymi stránkami na prvej strane vo výsledkoch 

vyhadávania pre daný tvar kúčového slova sú 

opä známe stránky Etrend.sk a Wikipedia.sk. 

V prípade množného čísla „inovácie“ je na prvom 

mieste naša vládna stránka zaoberajúca sa aj 

inováciami, s PageRank-om síce rovným len 4, ale 

zato určite s obrovskou dôveryhodnosou. alší 

odkaz v poradí vedie na Centrálny informačný 

portál pre výskum, vývoj a inovácie, 

podporovaným ministerstvom školstva, vedy, 

výskumu a športu. alej portál o riadení, 

manažmente a technológiách. Napríklad inovačný 

portál Ţilinského regiónu je až na 9. priečke. Z toho 

jasne vyplýva, ako je vytlačený vládnymi stránkami 

s obrovským TrustRank-om. A ako obyčajná zmena 

tvaru vyhadávaného slova všetko môže zmeni. 

Naopak ale ke sa pozrieme na tie stránky s naoko 

vysokým TrustRank-om pri kúčovom slove 

„inovácia“, tak sa do 5. stránky vôbec nevyskytujú. 

Čo sa týka vyhadávanosti týchto výrazov, tak 

slovo „inovácie“ je pomerne 2-krát vyhadávanejšie 

než jeho trochu pozmenený náprotivok. 

Konkurencia je poda nástroja od Google AdWords 

minimálna u obidvoch, ale ke berieme do úvahy 

príkladný prepad stránok inovačného portálu 

venovanému žilinskému regiónu, tak kúčové slovo 

„inovácia“ je pre náš začiatok lepšie ako tvar 

„inovácie“. Samozrejme, čo sa týka nájditenosti, 

tak má pre nás väčší význam druhé slovo. 

V podstate sme potrebovali vybra istý počet 

kúčových slov, „potenciálnych 

sprostredkovateov“, medzi našimi stránkami 

a prípadnými návštevníkmi. Hlavnými kúčovými 

slovami poda dôležitosti sú: „podnikanie“, 

„inovácie“, „inovácia“ a frázy: „podpora 

podnikania“, „podpora na podnikanie“. Pomocou 

týchto slov a fráz sa môže dosiahnu priaznivý 

výsledok a ich kombinácia bude použitá primárne 

vo faktoroch pre zviditenenie. Ostatné slová alebo 

frázy budú používané sekundárne, pre lepšie 

doplnenie a pre originálnos. To znamená, aby sme 

sa neopakovali, lebo to môže by pokladané za 

spamovanie. 

5 Kúčové slová obsiahnuté v najlepších 

obsahových faktoroch u konkurencie 

V nasledujúcej tabuke Tab. 5.1 sú 

priradené skratky (pre alšie použitie) prvým 5 

webovým stránkam, nájdeným v Google na naše 3 

najhlavnejšie kúčové slová. 

171


F 


Tab. 5.1 Vzorky pre analýzu obsahových faktorov 

Pozícia v Tab. 

Skratka 

Názov stránky 

4.3a-c 

stránky 

pre slovo "podnikanie" 

Úspešné 

1. 

podnikanie 

UP 

2. Porada.sk POR 

4. Podnikám.sk POD 

5. Moje podnikanie MP 

6. Wikipedia.sk WI 

pre slovo "inovácie" 

Vedomostná 

1. 

spoločnos 

VS 

3. Riadenie.sk R 

Centrálny inf. 

4. 

Portál 

CIP 

5. Európa - portál EU EU 

Ţilinský inovačný 

10. 

portál 

ZIP 

pre slovo "inovácia" 

1. Cudzie slová CS 

2. Európa - portál EU EU 

Ţilinský inovačný 

3. 

portál 

ZIP 

4. Unilever U 

9. IT NEWS IT 

Tab. 5.2a Výskyt kúč. slov pre slovo 

„podnikanie“ 

Faktor (pre slovo 

"podnikanie") 

U 

P 

P 

O 

R 

PO 

D 

1. Hocikde v Tagu Title, Nadpis 1 1 2 1 1 

2. Prvé slovo v Tagu Title, Nadpis 0 1 1 0 1 

3. V hlavnom doménovom mene 1 0 0 1 0 

4. Hocikde v H1 Tagu 0 0 1 1 1 

5. 

V internom Anchor texte 

odkazu na stránke 5 0 4 1 2 

6. 

V externom Anchor texte 

odkazu na stránke 0 0 0 0 1 

7. Prvé slovo v Tagu H1 0 0 1 0 1 

V prvých 50 - 100 slov na 

8. 

stránke 1 6 5 4 1 

9. V subdoménovom mene 0 0 0 0 0 

10. V mene URL adresy 1 1 1 1 1 

11. V názve priečinku v URL 0 1 1 0 1 

V ostatných hlavičkových 

12. 

tagoch: H2 - H6 2 0 0 0 0 

M 

P 

W 

I 

Tab. 5.2b Výskyt kúč. slov pre slovo „inovácie“ 

Faktor 

(pre slovo "inovácie") 

V 

S 

R C IP 


2. Ako prvé slovo v Tagu Title, Nadpis 1 1 0 0 0 


E 

U 

Z 

IP 


5. 

V internom Anchor texte odkazu na 

stránke 3 9 1 0 0 

6. 

Vexternom Anchor texte odkazu na 

stránke 0 0 0 0 0 

7. Ako prvé slovo v Tagu H1 1 1 0 0 0 

V prvých 50 - 100 slov v HTML na 

8. 

stránke 6 7 1 2 3 


10. V mene URL adresy 1 1 1 0 2 

11. V názve priečinku v URL 1 1 1 0 1 

V ostatných hlavičkových tagoch: 

12. 

H2 - H6 0 2 1 0 0 

Tab. 5.2c Výskyt kúč. pre slovo „inovácia“ 

Faktor 

(pre slovo "inovácia") 


2. Ako prvé slovo v Tagu Title, Nadpis 0 0 0 1 0 



5. 

V internom Anchor texte odkazu na 

stránke 4 0 0 3 0 

6. 

V externom Anchor texte odkazu na 

stránke 0 0 0 0 0 

7. Ako prvé slovo v Tagu H1 0 0 0 0 0 

V prvých 50 - 100 slov v HTML na 

8. 

stránke 3 1 1 2 1 


10 

V mene URL adresy 

. 

1 0 1 1 1 

11 

V názve priečinku v URL 

. 

1 0 1 1 1 

12 

. 

V ost. hlavičkových tagoch: H2 - 

H6 2 1 0 3 0 

Vybrali sme prvých 12 najdôležitejších 

obsahových faktorov a nástrojom Keyword density 

analyzer alebo ručne sme zisovali výskyt 

jednotlivých kúč. slov v jednotlivých faktoroch. 

Výsledky je možné vidie v tabukách Tab. 5.2a-c. 

V predošlých tabukách je vidie ako sú 

použité slová v jednotlivých obsahových faktoroch. 

Môžeme vidie napríklad, že faktor Title je obvykle 

zaplnený daným kúčovým slovom. Čo je 

takpovediac neoddelitenou súčasou nájditenosti 

na dané slovo. Zaujímavosou je stránka so 

skratkou EU. Ide o portál európskej únie venovaný 

C 

S 

E 

U 

ZI 

P 

U 

I 

T 

172


F 


výskumu a inováciám. Hlavne pri slove „inovácie“ 

sa umiestnila na 5-tej pozícii a toto slovo sa na nej 

nachádzalo iba 2-krát, aj to iba v texte. alej, aj pri 

preštudovaní spätných odkazov, zistíme, že na u 

smerujú iba 3 externé odkazy, a daná fráza sa 

nachádza iba 1-krát v Anchor texte. Pri slove 

„inovácia“ je na tom lepšie, čo sa týka pozície, lebo 

na toto slovo bola aj vedená optimalizácia. 

V predošlom prípade mohlo by umiestnenie 

ovplyvnené opä vysokým TrustRank-om. 

6 Pohad na spätné odkazy konkurencie 

Na alšiu analýzu použijeme naše vytvorené 

vzorky z tabuky 5.1. Pre zistenie spätných odkazov sa 

použil nástroj Yahoo Site Explorer a Backlink Watch 

(Príkaz v Google: link:hadaná_URL udáva rozdielne 

výsledky, poda toho z akého sú servera). Nástroj Yahoo 

Site Explorer ponúka výsledky s počtom a konkrétnymi 

spätnými odkazmi. Výsledky externých a interných 

odkazov možno vidie v stpcoch tabuky Tab. 6.1 pod 

hlavičkami „Y“ pre Yahoo a „IO“ pre interné odkazy. 

alšie dva stpce „G“ a „BW“ nám ponúkajú počet 

externých odkazov z Google vyhadávača a z nástroja 

Backlink Watch. Tento nástroj bol použitý zámerne, lebo 

vo svojich výsledkoch zobrazuje aj Anchor text daného 

odkazu a ako jediný dokázal uvies adekvátne výsledky 

pre viac ako polovicu našich vzoriek. Počet daného slova 

v Anchor texte je v stpci „A“ v tabuke Tab. 6.1. 

Tab. 6.1 Počty spätných odkazov konkurencie 

Skratka stránky G Y BW A IO 

podnikanie 

UP 0 165 167 119 682 

POR 1 5 5 4 0 

POD 0 0 0 0 0 

MP 1 103 103 80 1735 

WI 0 30 33 - 112 

inovácie 

VS 0 0 0 0 2 

R 0 0 0 0 124 

CIP 0 0 0 0 0 

EU 0 3 3 1 

ZIP 0 1 1 - 39 

inovácia 

CS 0 0 0 0 248 

EU 3 3 1 87 

ZIP 0 1 1 - 39 

U 0 3 3 2 262 

IT 0 3 2 - 303 

Z tabuky Tab. 6.1 je možno vidie, že 

nástroj od Google je úplne bezvýznamný. alšie 2 

nástroje ponúkli navzájom úplne podobné 

výsledky. Znak pomlčka označuje, že nástroj 

Backlink Watch nevykázal vo výsledkoch príslušný 

Anchor text, aj napriek tomu, že aspo 1 externý 

odkaz na danú stránku existoval. Najväčší počet 

externých odkazov má stránka Úspešné 

podnikanie, najviac interných stránka Moje 

podnikanie. Ak aj pri externých, aj pri interných 

odkazoch je 0 a URL je aj s priečinkovým 

zápisom, znamená to, že výsledok je najskôr 

špatný, keže musí existova aspo 1 interný 

odkaz. Stránka Moje podnikanie, ktorá je na 4-tej 

pozícii je príkladom, že jej nestačí ani 80 výskytov 

slova „podnikanie“ v Anchor textoch 103 

externých odkazov. Ešte pred ou sa umiestnili 

stránky s ovea menšími hodnotami. Tento fakt 

naalej potvrdzuje to, že podstatným nie je iba 

jeden osamotený faktor, ale ich kombinácia. 

7 Záver 

Bola vykonaná analýza kúčových slov, 

kde sme zistili pre nás 3 najpodstatnejšie slová 

použitené v SEO faktoroch na stránke alebo aj 

mimo nej: „podnikanie“, „inovácia“ a „inovácie“. 

alej sa na základe týchto slov vykonala analýza 

konkurencie. Jednak výskyt týchto 3 slov v 12 

najdôležitejších obsahových faktoroch a ich výskyt 

v Anchor texte spätných odkazov na naše vzorky 

webových stránok. Výsledky nám potvrdzujú 

dôležitos ich použitia v oboch prípadoch, ale aj 

isté druhy výkyvov, kedy sa môže jedna napríklad 

o vysoký TrusRank danej stránky, ktorý sa nedá 

relevantne mera. 


[1] 2010. PageRank. dostupné online: 

http://www.pagerank.sk/ 

[2] Smička, R.: Optimalizace pro vyhledavávače – SEO. 

2004. Dubany: Kníhkupectví Jasmínka, 2004. 

[3] 2009. Vyhadávače a katalógy. dostupné online: 

http://www.seoprojekt.szm.sk/katalogy.html. 

[4] Peták, T. 2009. Onpage optimalizácia. dostupné 

online: 

http://www.seochat.sk/on-page-optimalizacia/ 

[5] On-page Ranking Factors. dostupné online: 

http://www.seomoz.org/article/search-rankingfactors#ranking-factors 

[6] Trustrank. dostupné online: 

http://www.seochat.sk/trustrank/ 

[7] Nástroj Google AdWords. dostupné online: 

http://adwords.google.com/select/KeywordToolExternal 

173

Výsledky zo sekcie: e-Learning a web technológie v elektronike 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Arpád 

KÓSA 

3. BŠ 

ELN 

Analýza a spracovanie DLTS spektier 

doc. Ing. ubica 

Stuchlíková, PhD. 

KME 

Cena 

sponzora 

2. 

Samuel 

KELEMEN 

3. BŠ 

API 

Popularizácia vedy a techniky s využitím 

Adobe Flash 



KME 

Diplom 

dekana 

Cena 

sponzora 

3. 

Lukáš 

HAJRO 

3. BŠ 

ELN 

Prechodné javy v lineárnych elektrických 

obvodoch - elektronická lekcia 

Ing. Jozefa 

Červeová, PhD. 

KTEE 

IEEE 

Cena 

sponzora 

4. 

Bc. Pavol 

MICHNIAK 

2. IŠ 

ME 

Príprava a analýza diamantovej 

štruktúry 

Ing. Marián Varga 

Ing. Andrej 

Vincze, PhD. 

KME 

Cena 

sponzora 

5. 

Bc. Eduard 

ŠIPOŠ 

2. IŠ 

ME 

Senzor ažkých kovov na báze 

diamantových vrstiev 

Ing. Marian Vojs, 

PhD. 

KME 

Diplom 

dekana 

Cena 

sponzora 

6. 

Bc. Lucia 

MASARYKOVÁ 

2. IŠ 

ME 

Uhlíkové tenké vrstvy pre aplikácie 

v biomedicínskych senzoroch 

Ing. Marian Vojs, 

PhD. 

KME 

Cena 

dekana 

Cena 

sponzora 

7. 

Bc. Dávid 

KOVALČÍK 

2. IŠ 

ME 

Diamantu podobné uhlíkové vrstvy pre 

biomedicínske aplikácie 

Ing. Marián 

Marton, PhD. 

KME 

Cena 

sponzora 

8. 

9. 

174

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: e-Learning a web technológie v elektronike ŠVOČ 2011 



Analýza a spracovanie DLTS spektier 

Arpád Kósa, ubica Stuchlíková 1 

Slovenská Technická Univerzita v Bratislave, 

Fakulta elektrotechniky a informatiky, Katedra mikroelektroniky, 


rpkosa@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá identifikáciou parametrov hlbokých 

hladín v polovodičových štruktúrach na báze Si zo 

spektier nameraných metódou DLTS s využitím softvéru 

Dlts 2.6, Microsoft Office Excel 2007 a OriginPro 7.5. 

Experimenty boli realizované na meracom pracovisku 

DL8000 na Katedre mikroelektroniky, FEI STU 

v Bratislave. Na základe skúseností získaných počas 

analýzy nameraných DLTS spektier boli vytvorené 

podklady na sekciu „Analýza a spracovanie DLTS 

spektier“ vzdelávacieho modulu „DLTS“, v kurze 

„Elektrická charakterizácia polovodi-čových štruktúr 

a prvkov“ umiestnenom na portáli „eLearn central“. 

1. Úvod 

Diagnostika kvality polovodičových štruktúr má 

významnú úlohu v oblasti vývoja kvalitných 

polovodičových materiálov. Je dôležité, aby vybrané 

metódy boli nedeštruktívne, citlivé, rýchle a ahko 

aplikovatené. Metóda DLTS vyhovuje týmto 

požiadavkám. 

Deep level transient spectroscopy (DLTS) [1] t.j. 

spektroskopia hlbokých hladín je univerzálna metóda na 

identifikáciu a štúdium vlastností elektricky aktívnych 

porúch (často uvádzaných aj pod názvom pasce, 

defekty, hlboké energetické hladiny) v polovodičových 

bariérových štruktúrach. Metóda DLTS umožuje 

identifikova základné parametre týchto porúch ako aj 

urči ich koncentráciu v meraných štruktúrach. Poruchy 

majú špecifické parametre tzv. "odtlačky prstov", ktoré 

môžeme použi na ich identifikáciu. Z nameraných 

DLTS spektier môžeme urči základné parametre 

hlbokej energetickej hladiny t.j. aktivačnú energiu ΔE T , 

efektívny záchytný prierez pre nosiče náboja σ 

a koncentráciu N T . Výhodnou vlastnosou DLTS 

diagnostiky je citlivos, ktorá je vemi vysoká 

v porovnaní s ostatnými metódami. Citlivos DLTS 

samozrejme vemi závisí od vlastností polovodičových 

štruktúr, napríklad od ich koncentrácie prímesí. Na 

využívaní tejto metódy je založené aj meracie 

pracovisko DL8000, ktoré sa nachádza 

v experimentálnom laboratóriu na Katedre 

mikroelektroniky, na Fakulte elektrotechniky 

a informatiky STU v Bratislave. 

Experimentálna práca na tomto pracovisku vyžaduje 

zvládnu vea informácií, preto je mimoriadne náročná 

pre nových užívateov z hadiska nastavenia vstupných 

parametrov a analýzy nameraných spektier. 

Cieom tejto práce je vytvorenie podkladov na 

novovytváranú sekciu „Analýza a spracovanie DLTS 

spektier“ vzdelávacieho modulu „DLTS“, v kurze 

„Elektrická charakterizácia polovodičových štruktúr 

a prvkov“ dostupnom na portáli „eLearn central“ pre 

užívateov začiatočníkov ako prostriedok na efektívne 

zvládnutie postupu vyhodnotenia a analýzy nameraných 

výsledkov. 

Pri tvorbe týchto materiálov sme sa opierali o praktické 

skúsenosti s prácou v programe Dlts 2.6, a s grafickými 

softvérmi Microsoft Office Excel 2007 a OriginPro 7.5. 

Táto sekcia sa stane alším členom v rade podporných 

študijných materiálov pre študentov individuálnych 

projektov v oblasti diagnostiky ako sú napr.: manuál 

k práci na meracom pracovisku DL8000 

v užívateských úrovniach „expert normal“ a „expert 

extend“[2], alfa verzia vzdelávacieho modulu „DLTS“ 

[3], multimediálny manuál k meraciemu pracovisku [4]. 

2. Meracie pracovisko DL8000 

Princíp štandardnej DLTS metódy prvýkrát publikoval 

D. V. LANG v roku 1974 [1]. Táto metóda je založená 

na snímaní kapacitných zmien prebiehajúcich v záverne 

polarizovanej štruktúre, následkom emisie nosičov 

náboja z hlbokých energetických hladín. Emisné 

a záchytné procesy na hlbokých hladinách sú vyvolané 

pomocou excitačných napäových impulzov. 

Aplikovaním záverného napätia U R na štruktúru sa 

dosiahne vyprázdnenie určitej časti OPN (oblas 


175




priestorového náboja) od voných nosičov náboja. 

Následne pomocou napäového impulzu U P sú 

injektované voné nosiče do OPN, ktoré zapajú pasce 

pod úrovou Fermiho hladiny E f . Po skončení 

injekčného impulzu nastane emisia týchto nosičov. 

Hlavným parametrom hlbokej energetickej hladiny je 

aktivačná energia ΔE T , ktorú je možné urči z emisnej 

rýchlosti. Identifikácia parametrov porúch touto 

metódou je možná iba v barierových štruktúrach, ako sú 

napr. Schottky a pn diódy. 

Meracie pracovisko DL8000 využíva metódu DLTFS, 

ktorá je modifikácia štandardnej DLTS metódy. 

Znamená to aplikovanie Fourierovej transformácie pri 

spracovaní nameraných kapacitných transient. 

Najbežnejším postupom pri realizácii praktického 

merania je odmera statické C-V charakteristiky, poda 

ich charakteru nastavi parametre na odmeranie 

kapacitnej transienty pri danej teplote a na základe 

priebehu transienty doladi vstupné meracie parametre 

na Dlts meranie - tempscan [2]. Výstupom tempscan 

meraní je samotný DLTS signál, ktorý sa vyhodnotí 

v analytickej časti experimentu. 

3. Evaluácia, analytická čas experimentu 

Cieom evaluácie je získa výslednú Arrheniovej 

závislosti z nameraných DLTS spektier (Obr. 1) 

a pomocou knižnicových hodnôt urči typ poruchy. 

DL8000 využíva softvérovú koreláciu, ktorá nám 

umožuje aplikova 18 korelačných funkcií. 

Na určenie parametrov z Arrheniovej závislosti môže 

by použitá každá nameraná transienta a už jedno 

teplotné meranie nám postačuje na určenie aktivačnej 

energie pasce. 

4. Úpravy spektra pred vyhodnotením 

Vyhodnocovací softvér Dlts 2.6 poskytuje užívateovi 

viaceré možnosti upravenia výsledného tempscan 

signálu. Tieto nájdeme pod sekciou Tempscan zvolením 

položky Edit/ Approximation na paneli ponúk (Obr. 2). 

Obr. 2. Panel ponúk. 

Aproximovaná funkcia je približná funkcia, t.j. snažíme 

sa nejakú zložitejšiu funkciu vyjadri jednoduchšie 

a takto uskutočni rôzne úpravy spektra. 

Aproximácia zaha v sebe interpoláciu, opciu „Smooth 

data“ inými slovami „vyrovnanie“ a možnos odrezania 

určitej časti signálu zadaním začiatočnej a konečnej 

hodnoty teploty (Obr. 3). 

Pri interpolácii sú vyberané nejaké body na vzore (vzor 

- zložitá funkcia, namiesto ktorej chceme dosta 

jednoduchší obraz). Vytvorený obraz musí tými bodmi 

prechádza a obidve funkcie musia ma rovnakú 

deriváciu v danom bode, čiže v bode funkcie rovnako 

stúpajú a klesajú. 

Interpoláciu môžeme obmedzi parametrami 

„Numbers“, alebo „Delta“ (Obr. 3). Upravený signál 

treba pred vyhodnocovaním uloži, aby sme mali istotu, 

že program Dlts 2.6 nebude pracova s pôvodným 

spektrom. 

Obr. 1. Namerané DLTS spektrum pre rôzne tau (ms) 

v 2-D a 3-D zobrazení v programe OriginPro 7.5. 

Obr. 3. Panel s parametrami aproximácie a interpolácie. 

176




Hore uvedené úpravy sú znázornené na nasledujúcom 

príklade (Obr. 4). DLTS spektrum bolo namerané pri 

parametroch: T W = 2s, T P = 1s, U R = -5V, U P = 0,01V 

Obr. 4. Aplikácia aproximácie na výsledný DLTS spektrum. A - výsledné namerané DLTS spektrum, B - na signál 

bol aplikovaný parameter „Smooth data“ s intenzitou 55, C,D - na signál bola aplikovaná interpolácia s parametrami 

Start = 180, Stop = 300, C: Numbers = 500, D:Numbers = 100. 

5. Priama a nepriama evaluácia 

Po zobrazení nameraného DLTS spektra, alebo 

v prípade potreby aproximovaného spektra, 

pokračujeme s evaluáciou DLTS spektier. 

Softvér dokáže vykona evaluáciu priamou a nepriamou 

metódou. 

Nepriama evaluácia „Maximum evaluation“ je „ručná“ 

metóda, pri ktorej užívate postupným určením maxím 

18 korelačných funkcií (Obr. 1.) zostrojí Arrheniovu 

závislos. 

Automatické, priame vyhodnotenie „Direct auto 

Arrhenius“ je vhodné pre evaluáciu porúch 

s jednoznačne exponenciálnou kapacitnou odozvou. 

Vekou výhodou priamej evaluácie je opcia nastavenia 

módu evaluácie, a to „multi level“ alebo „single level“. 

V skúmanej štruktúre sa môže nachádza blízko seba 

viac hlbokých energetických hladín, kapacitné 

transienty sú potom neexponenciálne, čo vyvolá 

nejednoznačnos vyhodnotenia. Výsledkom merania je 

neexponenciálna kapacitná transienta, v ktorej sú 

zahrnuté príspevky od všetkých hladín. Vznikne takto 

súčtový pík, z ktorého sa dajú skutočné parametre 

porúch odhali len použitím „Multilevelovej evaluácie“. 

Dôležitým parametrom priamej evaluácie je „Min. class 

for evaluation“ a „Min. number of data points“. 

„Min. class for evaluation“ je minimálna odchýlka 

kapacitnej odozvy od exponenciality, ktorým môžeme 

zvýši citlivos a vybra iba exponenciálne priebehy. 

„Min. number of data points“ je minimálny počet bodov 

pre zostrojenie Arrheniovej krivky. Náročnos evaluácie 

spočíva v nájdení správnych parametrov poruchy. 

Nasledujúce Arrheniove závislosti (Obr. 5 - 7) boli 

získané vyhodnotením píku (alej označené ako ET), 

ktorý má maximum pri teplote T = 230K (Obr. 4). 

177




6. Exportovanie dát 

Ak chceme exportova dáta tempscan signálu alebo 

Arrheniovej závislosti musíme kliknutím na ikonkou 

v hlavnom menu (Obr. 8) prepnú na „Plot 

program“ a používaním položky Tools/ List data na 

paneli ponúk zobrazi údaje (Obr. 9 a Obr. 10). 

Obr. 5. Výsledná Arrheniova krivka hlbokej hladiny ET 

získaná maximálnou evaluáciou a porovnanie výsledku. 

Obr. 8. Hlavné menu v Tempscan program. 

Obr. 9. Menu s Tools a List data. 


získaná metódou „Direct auto arrhenius single level“ 

Tau class = 50. 

Obr. 10. Zobrazenie List data. 


získaná metódou „Direct auto arrhenius multi level“ 

Tau class = 40. 

Zobrazené údaje (Obr. 10) jednoducho skopírujeme do 

vybraného grafického programu. 

Ak chceme skopírova údaje niektorého signálu 

z „Maximum evaluation“, tak zvolíme položku Edit/ 

Copy Ascii Data. 

Získané Arrheniove závislosti, poskytli podobné ale nie 

totožné parametre. Z toho je možné jednoznačne urči, 

že uvedený pík je súčtový a preto je nutné podrobi 

výsledky alšej analýze. 

Na pochopenie a lepšie znázornenie resp. porovnanie 

metód môžeme exportova výsledky a následne 

importova do rôznych grafických softvérov. V alšej 

kapitole je uvedený základný postup. 

178




Obr. 11. Menu s Edit a Copy ASCII data. 

Na porovnávanie získaných Arrheniových závislostí 

budeme potrebova aj knižnicové hodnoty, ktoré 

nájdeme pod sekciou „Base tools“, alej Utils/ Library, 

alebo ikonka: . Poda identifikačného čísla 

vyhadáme poruchu a zvolením položky Plot/ Plot 

s knižnicovými hodnotami single record (Obr. 12) 

zobrazíme Arrheniovu krivku. Pred vykreslením 

samotnej závislosti môžeme nastavi rozsah osi y 

hodnotami „tauMin“, „tauMax“ a počet bodov na 

zostrojenie krivky. Zvolením položky Tools/ List data 

dokážeme exportova dáta. 

Obr. 12. Panel na nastavenie parametrov zobrazenia 

knižnicovej Arrheniovej závislosti. 

Postupným exportovaním dát boli graficky porovnané 

Arrheniove závislosti, získané priamou a nepriamou 

evaluáciou. 

Na znázornenie boli použité grafické softvéry: 

OriginPro 7.5 (Obr. 13) a Microsoft Office Excel 2007 

(Obr. 14). Obe grafické softvéry poskytujú dostatočnú 

podporu na komplexné zobrazenie získaných výsledkov, 

ktoré samotný softvér Dlts 2.6 neumožuje. 

Ako sme uviedli v kapitole 5, vyhodnotený signál bol 

súčtového typu. Na základe porovnania získaných 

výsledkov s knižnicovými hodnotami s vekou 

pravdepodobnosou bol DLTS signál vytvorený 

príspevkom emisie nosičov náboja z dvoch pascí, 

spôsobených prítomnosou zlata Au-a ID: 28-000 

a Au_a ID: 30-000 s energiami 0,554 eV. 

Obr. 13. Porovnávanie výsledných Arrheniových závislostí v programe OriginPro 7.5. 

179




Obr. 14. Porovnávanie výsledných Arrheniových závislostí v programe Microsoft Office Excel 2007. 

7. Záver 

Identifikácia parametrov hlbokých hladín 

v polovodičových štruktúrach zo spektier nameraných 

metódou DLTS je kúčovým momentom pri určovaní 

pôvodu porúch. Samotný softvér Dlts 2.6 poskytuje 

vea možností na spracovanie nameraných DLTS 

spektier [5], ale práca s týmto softvérom je mimoriadne 

náročná a súčasne neumožuje porovnanie výsledkov 

získaných viacerými vyhodnocovacími metódami. Pri 

vyhodnocovaní komplikovanejších spektier je preto 

výhodné použi kombináciu softvéru Dlts 2.6 

s grafickými softvérmi Microsoft Office Excel 2007 

a OriginPro 7.5. 

Experimenty na kremíkových Schottkyho diódach, 

ktorých výsledky sú v práci zobrazené boli realizované 

na meracom pracovisku DL8000 na Katedre 

mikroelektroniky, FEI STU v Bratislave. 

Na základe skúseností získaných pri vyhodnocovaní 

DLTS spektier sme vytvorili podklady na 

novovytváranú sekciu „Analýza a spracovanie DLTS 

spektier“ s cieom zefektívni prácu alším užívateom 

a experimentátorom s menšími skusenosami. 

Vzdelávací materiál bude prístupný pre študentov FEI 

STU v Bratislave v rámci kurzu „Elektrická 

charakterizácia polovodičových štruktúr a prvkov“ na 

portáli „eLearn Central“ (URL: http://ec.elf.stuba.sk/). 

8. Poakovanie 

Predložená práca bola vypracovaná na Katedre 

mikroelektroniky FEI STU Bratislava v Centre 

Excelencie „CENAMOST“ (Agentúra pre podporu vedy 

a výskumu, kontrakt č. VVCE-0049-07) s podporou 

projektov KEGA 3/7248/09 a VEGA 1/0507/09. 


[1] Lang, D. V. Journal of Applied physics, vol. 45, 1974, s. 

3023. 

[2] Petrus, M., Stuchlíková, .: Diagnostika kvality 

polovodičových materiálov metódou DLTFS. In: ŠVOČ 

2009 : Študentská vedecká a odborná činnos. Zborník 

víazných prác. Bratislava, Slovak Republic, 29.4.2009. 

Bratislava : STU v Bratislave FEI, 2009. - ISBN 978-80- 

227-3094-5. - CD-Rom 

[3] Vallo, M., Stuchlíková, .: Vzdelávací modul "DLTS" v 

kurze "Elektrická charakterizácia polovodičových 

štruktúr a prvkov". In: ŠVOČ 2008 : Zborník víazných 

prác. Bratislava, Slovak Republic, 23.4.2008. Bratislava : 

STU v Bratislave FEI, 2008. - ISBN 978-80-227-2865-2. 

- CD-Rom 

[4] Benkovič, M., Stuchlíková, ., Harmatha, L.: 

Identifikácia parametrov hlbokých energetických hladín v 

polovodičových štruktúrach metódou DLTS. In: ŠVOČ 

2008 : Zborník víazných prác. Bratislava, Slovak 

Republic, 23.4.2008. Bratislava : STU v Bratislave FEI, 

2008. - ISBN 978-80-227-2865-2. - CD-Rom 

[5] PhysTech, Deep-Level Transient Spectroscopy System, 

[online], [citované 15.4.2011], Dostupné z 

http://www.phystech.de/products/dlts/dltstheo.htm 

180




Popularizácia vedy a techniky s využitím Adobe Flash 

Samuel Kelemen, ubica Stuchlíková 1 

Slovenská Technická Univerzita, Fakulta elektrotechniky a informatiky 

Katedra mikroelektroniky 

Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava 

kelemen.samuel@gmail.com 

Abstrakt 

V tejto práci sa zaoberáme technológiou Adobe Flash 

a jej možnosami využitia pre popularizáciu vedy 

a techniky na web stránkach Katedry mikroelektroniky, 

FEI STU v Bratislave. Vytvorili sme jednoducho 

editovatený skelet flash prehrávača, ktorý dokáže 

upravova aj užívate bez znalostí ActionScriptu. 

Práca opisuje jednoduchú editovatelnos a prehadnos 

vytvorenej kostry. V závere práce sú uvedené aj 

prezentačné výstupy – videá, vytvorené pomocou nami 

vytvoreného skeletu. 

1. Úvod 

Je zaujímavé, že aj v dnešnej dobe, ke sú internet 

a informačné technológie súčasou nášho každodenného 

života, je otázka popularizácie vedy a techniky skutočne 

horúcou témou, ktorá zamestnáva skupiny odborníkov 

zo širokého spektra zamerania. 

Cieom popularizácie, ako takej, by malo by zlepšenie 

vnímania vedy a techniky v povedomí celej spoločnosti. 

Zámerom rôznych organizácií je vzbudi záujem 

mladých udí o štúdium vedeckých a technických 

disciplín, informova verejnos o poznatkoch vedy 

a techniky a o nutnosti podporova vedu a techniku, 

ktoré sú základom hospodárskeho a spoločenského 

pokroku a pomáhajú rieši globálne problémy a výzvy. 

Z rovnakého dôvodu organizuje napríklad Ministerstvo 

školstva v tomto roku už 8. ročník Týžda vedy a 

techniky. V súlade s touto stratégiou zriadilo v roku 

2007 Ministerstvo školstva SR Národné centrum pre 

popularizáciu vedy a techniky v spoločnosti, ako 

podporný nástroj v oblasti popularizácie vedy 

a techniky na celoslovenskej úrovni a smerom voči 

zahraničiu. 

dnešnej doby a spôsob života mladých generácií, je 

zrejmé, že stále máme veké pole pôsobnosti, ako vedu 

ešte lepšie spopularizova. Generácia mladých udí, 

trávi väčšinu svojho času na internete. Ten nám 

ponúka široké spektrum možností ako sa dosta „user 

friendly“ formou bližšie k mladým uom, resp. 

k laickej verejnosti ako takej. 

No pokia sa ako bežní užívatelia pozrieme na internet, 

nájdeme tu vea statických či dynamických stránok. No 

vo svojej podstate mnohým týmto stránkam stále chýba 

vea zo schopností, ktoré sú pre nás pri desktopových 

aplikáciách úplnou samozrejmosou. S využitím 

možností aktuálnych technológií na tvorbu web stránok 

ako HTML, CSS alebo JavaScript funkcionalitu 

a komfort obsluhy desktopových aplikácií bohužia 

dosiahnu nedokážeme. Aj ke s využitím JavaScriptu 

sa k tomu dokážeme aspo čiastočne priblíži. 

No v poslednej dobe sa na internete rozšíril nový pojem 

– RIA („Rich Internet Applications“). Sú to aplikácie, 

ktoré sa k desktopovým približujú míovými krokmi, no 

svojím designom ich už niekokonásobne predbehli. 

Práve na tvorbu takýchto aplikácií sa využíva Adobe 

Flash [1 - 3] alebo Microsoft Silverlight a v budúcnosti 

možno HTML 5. Tu začíname hovori o budúcom a 

modernom webe. Microsoft Silverlight sme uviedli 

hlavne kvôli tomu, že v súčasnosti má vemi nízku 

penetráciu v prehliadačoch užívateov, na rozdiel od 

flashu, ktorého penetrácia dosahuje vynikajúcich 98%. 

Jednoducho povedané na prezentáciu najnovších 

trendov z vedy a techniky je treba využíva 

najmodernejšie a najnovšie technológie, ku ktorý flash 

bezpochyby patrí. Vieme v om vytvára interaktívne 

aplikácie, pomocou ktorých sa snažíme zauja 

a priláka nových záujemcov o štúdium na Katedre 

mikroelektroniky. 

Napriek snahám spomínaných organizácií, podujatí či 

portálov nie je dostatočná popularizácia vedy a techniky 

ani zaleka zabezpečená. Ke si vezmeme možnosti 


181




2. Špecifikácia riešenia 

Pri tvorbe flash video prehrávača bolo našou hlavnou 

prioritou naprogramova univerzálnu funkcionalitu 

prehrávania tak, aby sa pri editácii alebo vytváraní 

nového videa nemuselo vôbec zasahova do kódu 

programu, poprípade aby zásahy boli čo najmenšie. 

Tým pádom na prácu s kostrou prehrávača netreba 

žiadne znalosti z ActionScriptu. Užívate, ktorý bude 

vytvára / editova video ( alej len užívate ) si vystačí 

so základnou znalosou programu Adobe Flash. 

3. Základný vzhad a funkcie skeletu 

Graficky sa skelet (Obr. 1) skladá z 3 panelov. 

• Prvý panel – hlavný panel o vekosti 

725 × 325 px. Na tomto paneli je spustená 

hlavná animácia videa. 

• Druhý panel – panel menu o vekosti 

725 × 30 px, na ktorom je umiestnené 

ovládanie prehrávača. 

• Tretí panel – panel náhadov o vekosti 

725 × 120 px, na ktorom sú umiestnené všetky 

náhady jednotlivých častí videa v zmenšenom 

formáte. 

3.2. Panel náhadov 

Na paneli náhadov sa nachádzajú jednotlivé náhady 

častí videa v zmenšenom formáte. Pri prehrávaní časti 

videa, ku ktorej prislúcha určitý náhad, je daný náhad 

zvýraznený. Pomocou šípok sa môžeme pohybova 

medzi nasledujúcimi a predchádzajúcimi náhadmi. 

4. Adresárová štruktúra skeletu 

Dodržanie adresárovej štruktúry skeletu nie je striktne 

požadované, ale je vytvorená tak, aby sa v nej užívate 

jednoducho a rýchlo zorientoval. Dodržiavanie 

adresárovej štruktúry nie je nutné aj vaka vlastnosti 

Adobe Flash, že instancie vytvorené na scéne sú 

naviazané na objekty v knižnici a nie na ich presné 

adresárové umiestnenie. 

4.1. Základná adresárová štruktúra 

Obr. 2. Základná adresárová štruktúra. 

Užívate pri vytváraní videa pracuje hlavne 

s priečinkom „Video“ (Obr. 2). V ostatných priečinkoch 

je uložený vzhad prehrávača alebo jeho logika. 

4.2. Priečinok „Backgrounds“ 

Obr. 1. Základný vzhad skeletu. 

3.1. Panel menu 

Na tomto paneli sú umiestnené tlačidlá na ovládanie 

flash prehrávača. Základná funkcionalita, ktorú menu 

poskytuje je – 

• prechod na domovskú stránku, 

• vypnutie / zapnutie zvuku, 

• zastavenie / spustenie prehrávania, 

• ukončenie prehrávania videa. 

alej sa na paneli menu nachádza status bar na grafické 

znázornenie uplynutého času a taktiež počítadlo na 

presné číselné vyjadrenie uplynutého a celkového času 

videa. Status bar je iba informačný a nedá sa pomocou 

neho video seekova – čo je zámer. 

Obr. 3. Priečinok „Backgrounds“. 

V priečinku „Backgrounds“ (Obr. 3) sa nachádza 

pozadie celého klipu, pozadie menu a pozadie panelu, 

na ktorom sa nachádzajú zmenšeniny. Ak chce 

pracovník zmeni pozadie niektorého z týchto prvkov 

stačí ak upraví priamo objekt v tomto priečinku. 

Vytváranie nového objektu sa neodporúča, pretože 

pomocou týchto objektov je na scéne vytvorených 

niekoko instancií, ktoré by musel pracovník ručne 

meni. 

182




4.3. Priečinok „Menu“ 

4.5. Priečinok „Thumbnails“ 

Obr. 6. Priečinok „Thumbnails“. 

Obr. 4. Priečinok „Menu“. 

V priečinku „Menu“ (Obr. 4) je uložená logika a vzhad 

menu, pomocou ktorého užívate ovláda flash 

prehrávač. 

V priečinkoch „Tlačidlá“ a „Tooltip“ sú uložené viaceré 

vzhady tlačidiel alebo pozadia nápovedy. Ak chceme 

zmeni vzhad niektorej instancie, vykonáme to 

v objekte „MenuLogika“, kde, ako už názov napovedá, 

je uložená celá logika menu. 

Priečinok „StatusBar“ obsahuje objekty, ktoré vytvárajú 

grafické znázornenie uplynutého času. 

Posledný objekt „Timer“ obsluhuje časovač, ktorý 

počíta celkový a uplynutý čas videa. Tento objekt nie je 

určený na priamu editáciu. Čas videa získava 

automaticky z objektu Intro. 

4.4. Priečinok „Preloader“ 

Priečinok „Thumbnails“ (Obr. 6) obsahuje komponent 

na prácu s náhadmi. 

V priečinku „Sipky“ je uložená grafika šípok, ktorú 

meníme jednoduchou editáciou týchto objektov. 

Priečinok „Thumbs“ obsahuje objekty náhadov, ktoré 

edituje, pridáva alebo odstrauje užívate poda obsahu 

jednotlivých častí aktuálneho videa. 

Objekt „ThumnailsLogika“ obsahuje celú logiku tohto 

komponentu. 

4.6. Priečinok „Tlacidla“ 

Obr. 7. Priečinok „Tlacidla“. 

Tento priečinok obsahuje iba tlačidlá „Play“ a „Restart“ 

(Obr. 7), ktoré sú použité na spustenie prípadne 

reštartovanie celého videa. Ich grafická editácia je opä 

vemi jednoduchá – ich priama editácia. 

4.7. Priečinok „Video“ 

Obr. 5. Priečinok „Preloader“. 

Priečinok „Preloader“ (Obr. 5) obsahuje komponentu 

úvodného načítania celej animácie. Ako default tu sú 

uložené dva vzhady – kruhový a priamy. Pokia chce 

pracovník zmeni vzhad preloaderu, vykoná to 

v objekte „Intro“ (Obr. 2). Vemi jednoduchá je aj 

zmena grafického vzhadu preloaderu – stačí editova 

objekt „Napln“ (Obr. 5). 

Obr. 8. Priečinok „Video“. 

Priečinok „Video“ (Obr. 8) je hlavný priečinok, 

s ktorým sa pracuje pri vytváraní nového videa. 

Odporúčané je, kvôli vyššej prehadnosti, jednotlivé 

logické časti videa rozdeova do podpriečinkov, vaka 

183




čomu sa budú užívateovi jednoduchšie vytvára aj 

náhady. 

Na Obr. 8 taktiež vidíme, že členenie týchto logických 

častí „Video“ na „Fotky“, „MovieClipy“ a „Texty“, 

taktiež prispieva k zvýšeniu prehadnosti celej 

aplikácie. 

5. Objekt „Intro“ 

Objekt „Intro“ (Obr. 2) je hlavným objektom celého 

skeletu prehrávača. Všetky potrebné nastavenia, ktoré 

musí užívate urobi po vytvorení nového videa sa 

nachádzajú v časti „Nastavenia“ na vrstve (layer) 

s názvom „Script“ (Obr. 9). 

Obr. 9. Umiestnenie hlavných nastavení skeletu. 

Úvodná a ukončovacia animácia má 47 snímok (frame), 

takže jednotlivé časti videa sa umiestujú na vrstve 

medzi tieto základné animácie. 

5.1. Editácia kódu 

Pomocou prvej premennej ThumbArray definuje 

užívate počet náhadov na paneli. Základný počet je 

nastavený na maximálne 9. Tento počet by mal by plne 

postačujúci aj pre video džky cca 5 minút. Avšak 

v prípade, že užívate bude potrebova aj alšie 

náhady, jednoducho ich vytvorí v priečinku 

„Thumbnails“ (Obr. 6) a pridá ich do objektu 

„ThumbnailsLogika“. POZOR – nové instancie 

objektov treba pomenova, aby sa mohli prida do 

premennej ThumbArray. 

Premenná UrlArray určuje aká Url adresa sa po kliknutí 

na jednotlivé náhady otvorí. 

Premenné inFrames a outFrames definujú džku 

začiatočnej a konečnej animácie, pre prípad, že by 

užívate tieto animácie menil. Zmena týchto animácii sa 

robí priamo v objekte „Intro“ (Obr. 2). Začiatočná 

a konečná animácia môžu by rozdielne. 

Pomocou premennej TooltipArray definujeme, aký text 

(tooltip) sa nám zobrazí pri prechode myškou nad 

jednotlivými tlačidlami. Toto pole je tu hlavne pre 

prípad, že by užívate chcel meni poradie jednotlivých 

tlačidiel. 

Premenná Homepage, ako už názov napovedá, definuje 

domovskú stránku, na ktorú sa dostaneme po kliknutí na 

tlačidlo domčeka (Obr. 11) v menu. 

V časti „Nastavenia“ (Obr. 9) sú alej definované 

funkcie logiky aplikácie. Tieto funkcie nie sú určené na 

priamu editáciu. 

5.2. Hudba 

Premenná BackgroundMusic pri editácii hlavných 

nastavení objektu „Intro“ slúži na definovanie hudby do 

videa. Hudba musí by umiestnená v adresári, v ktorom 

je umiestnený aj výsledný .swf súbor. Hudbu netreba 

skracova na potrebnú džku, pretože skelet ju pri 

prehrávaní na konci automaticky postupne stíši. 

6. Vzorový výstup 

Ako vzorový výstup sme vytvorili prezentačné video 

s džkou približne 3:30 minúty a intro s džkou približne 

1:30 minúty. 

6.1. Intro 

Obr. 10. Editácia hlavných nastavení. 

Ako môžeme vidie na Obr. 10, užívate po vytvorení 

nového videa upraví iba niekoko jednoduchých 

nastavení a celé video je spolu s prehrávačom 

pripravené na spustenie. 

Intro (Obr. 11) bolo tvorené s dôrazom na optimálnu 

džku, pri ktorej dokáže človek udrža pozornos 

a dynamickos, ktorá dokáže upúta. Animácie Intra sú 

zosynchronizované s hudbou, aby dotvárali dynamickú 

atmosféru. Naším hlavným cieom využitia tohto Intra 

je zauja a priláka nových študentov so záujmom 

o mikroelektroniku. 

184




Celé prezentačné video je rozdelené do 7 logických 

častí, ktoré postupne prezentujú celú Katedru 

mikroelektroniky– 

• O katedre – prezentácia základných informácií 

o katedre 

• Nanášanie materiálu 

• Fotolitografia 

• Analýza povrchov 

• Návrh IO 

• Testovanie IO 

• eLearn Central 

Obr. 11. Vzhad intra. 

Intro je rozdelené do 4 logických celkov – 

• História – úvaha nad možnosou neexistencie 


• O Katedre – informovanie potenciálnych 

študentov o výskume a činnosti na Katedre 


• Budúcnos – snaha ukáza záujemcom 

o štúdium, že mikroelektronika má budúcnos. 

• Uplatnenie – ukážka uplatnenia absolventov 

Katedry mikroelektroniky v reálnom svete. 

6.2. Prezentačné video 

Prezentačné video sme vytvorili ako prezentáciu 

pracovísk katedry. Je určené skôr pre uchádzačov 

z odborných stredných škôl, alebo na prezentáciu 

katedry medzi poslucháčmi oboznámenými s 

problematikou. 

Video je dlhšie, má džku 3:30 minúty, čo je jedným 

z dôvodov prečo nemôže slúži ako intro po príchode na 

katedrovú stránku. 

7. Záver 

Vytvorený skelet v programe Adobe Flash je, ako sme 

prezentovali vyššie, vemi jednoducho editovatený 

a dokáže ho obsluhova aj užívate, ktorý nemá žiadne 

skúsenosti s ActionScriptom. 

Graficky sa dá skelet vemi jednoducho upravi poda 

požiadaviek užívatea. Na grafickú úpravu a tvorbu 

pekných animácií taktiež nepotrebuje skoro žiadne 

znalosti z programovacieho jazyka AS. Videá, ktoré 

boli vytvorené ako vzorové výstupy, budú použité ako 

súčas web stránky Katedry mikroelektroniky. 

8. Poakovanie 

Predložená práca bola vypracovaná na Katedre 


Excelencie „CENAMOST“ (Agentúra pre podporu vedy 

a výskumu, kontrakt č. VVCE-0049-07) s podporou 

projektov KEGA 3/7248/09 a VEGA 1/0507/09. 


[1] W3schools. Introduction to Flash. www.w3schools.com. 

[Online] 

http://www.w3schools.com/flash/flash_intro.asp. 

[2] Hozík, Martin. Úvod do platformy Adobe Flash. 

flash.jakpsatweb.cz. [Online] 2011. 

http://flash.jakpsatweb.cz/adobe-flash/. 

[3] Adobe. Výhody platformy Flash. www.adobe.com. 

[Online] 14. 3. 2009. 

http://www.adobe.com/cz/flashplatform/benefits/. 

Obr. 12. Prezentačné video. 

185




Prechodné javy v lineárnych elektrických obvodoch – elektronická lekcia 

Lukáš Hajro 1 , Jozefa Červeová *2 

1 

Katedra rádioelektroniky, 2 Katedra teoretickej a experimentálnej elektrotechniky 


Slovenská technická univerzita, Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava, Slovenská republika 

lukas.hajro@gmail.com 

Abstrakt 

Príspevok pojednáva o výsledkoch práce venovanej 

štúdiu prechodných javov v elektrických obvodoch, ich 

riešeniu a zhrnutiu získaných poznatkov do podoby 

elektronickej lekcie. 

1. Úvod 

V práci sa zaoberáme prechodnými javmi v lineárnych 

elektrických obvodoch, spôsobom ich riešenia ako aj 

riešením samotným. Práca začína teoretickou časou, 

ktorá nás oboznamuje s prechodnými javmi a príčinou 

ich vzniku. V alšej časti sa zameriavame už na 

samotné riešenie. Tam sa oboznamujeme s možnosami 

riešenia prechodných javov, integrálnymi 

transformáciami a postupmi riešenia. alšou časou sú 

potom konkrétne riešené príklady, v ktorých je možné 

porovna si priebehy hadaného prúdu, resp. napätia pre 

rôzne hodnoty parametrov akumulačných prvkov. 

Poslednou časou tejto práce je nadviazanie na už 

existujúcu elektronickú lekciu vo výukovom prostredí 

Moodle a doplnenie do nových, prípadne vylepšenie 

existujúcich častí tejto lekcie. 

možnos vidie výsledné priebehy pre viac hodnôt 

parametrov akumulačných prvkov. 

Lekcia je rozdelená na väčšie kapitoly, pričom každá 

z nich obsahuje niekoko článkov. Názvy väčších 

kapitol sú: 

- Prechodné javy 

- Príklady riešenia prechodných javov 

- Riešenie prechodných javov v operátorovej 

oblasti 

- Postup riešenia pri jednosmerných zdrojoch 

- Postup riešenia pri obvodoch s harmonickými 

zdrojmi 

- Postup riešenia špecifických prechodných 

javov 

- Riešené príklady 

- Riešenie pre špeciálny priebeh vstupného 

napätia 

2. Kurz Prechodné javy 

Kurz Prechodné javy sa nachádza na stránke Katedry 

mikroelektroniky Fakulty elektrotechniky a informatiky 

STU na portáli eLearn Central. 

Na začiatku elektronickej lekcie podávame vysvetlenie 

toho, čo sú to prechodné javy, kedy a prečo vznikajú. 

Oboznamujeme sa s tým, ktoré prvky lineárnych 

elektrických obvodov majú vplyv na vznik prechodného 

javu. Dozvedáme sa o integrálnych transformáciách 

a ich použití pri riešení prechodných javov a následne 

prechádzame na riešenie a postup pri riešení. alšia 

čas obsahuje vypracované postupy riešenia 

prechodných javov pre rôzne napäové zdroje. 

Poslednou časou sú alšie riešené príklady, kde je 

Obr. 1. Čas kurzu. 

* Vedúci práce 

186




3. Obsah niektorých kapitol kurzu 

3.1. Prechodné javy 

Prechodné javy sú javy, ktoré v elektrických obvodoch 

vznikajú pri náhlej zmene ich ustáleného stavu. 

Prechodný jav je proces, pri ktorom obvod neperiodicky 

mení vekos akumulovanej energie. K zmene 

ustáleného stavu obvodu dochádza bu pri skokovej 

zmene zdrojového napätia (jeho odpojenie alebo 

pripojenie do obvodu, zmena jedného alebo viacerých 

jeho parametrov – amplitúda, frekvencia, fáza a pod.) 

alebo pri zmene štruktúry obvodu (pripojenie alebo 

odpojenie časti obvodu, skratovanie alebo prerušenie 

úseku obvodu, zmena hodnoty obvodového prvku 

a pod.). 

Prechodné javy môžu vzniknú iba v takých obvodoch, 

ktoré obsahujú aspo jeden akumulačný prvok, teda 

prvok, ktorý dokáže nahromadi energiu a v určitom 

časovom intervale ju dodáva do obvodu. Znamená to, 

že obvod musí obsahova aspo jednu cievku alebo 

aspo jeden kondenzátor. Len v takomto prípade 

dochádza k vyrovnávaniu energetických pomerov 

v nenulovom čase. V prípade čisto odporového obvodu 

(obsahujúceho zdroje a ideálne rezistory) 

k prechodnému javu nemôže dôjs, pretože odpory nie 

sú schopné prijatú energiu akumulova a premieajú ju 

na teplo. 

obyčajných algebrických rovníc pre zvolenú 

komplexnú premennú. 

Pre počítanie prechodných javov v operátorovom tvare 

je výhodné použi Laplace-Carsonovu integrálnu 

transformáciu, pretože sa pri nej zachováva rozmer 

veličín. Najčastejšie tvary funkcií vhodné na úpravu 

priamou alebo spätnou transformáciou sú v kurze 

uvedené v tabuke. 

Obr. 3. Tabuka LC transformácie v kurze. 

3.2. Príklady riešenia prechodných javov 

Na jednoduchom príklade (obr. 4) riešime prechodný 

jav použitím klasickej metódy: 

Obr. 4. Schéma zapojenia obvodu. 

Po zopnutí spínača dochádza k prechodnému javu. 

Obvodom začína tiec prúd, pre ktorý platí rovnica 

druhého Kirchhoffovho zákona: 

Obr. 2. Príklady akumulačných súčiastok v kurze. 

Výpočet prechodných javov v lineárnych elektrických 

sieach so sústredenými parametrami sa dnes robí 

zásadne dvoma spôsobmi a to: 

- analytickou metódou – pre daný obvod napíšeme 

rovnice prvého a druhého Kirchhoffovho zákona 

pre okamžité hodnoty napätia a prúdu, čím 

dostaneme sústavu integrálno-diferenicálnych 

rovníc s konštatntnými koeficientmi. Po vyriešení 

tejto sústavy s uvážením počiatočných podmienok 

dostaneme výsledné časové funkcie pre prúdy 

a napätia, 

- operátorovou metódou – zavedieme vhodné 

komplexné funkcie tak, aby systém 

diferenciálnych rovníc prešiel na systém 

Po separácii premenných a vhodnej úprave dostávame 

riešenie pre prúd: 

Integračnú konštantu K určíme zo znalosti toho, že 

v čase t = 0 bol prúd rovný nule. Dosadíme za prúd, aj 

čas nulu a po úprave dostaneme: 

Výsledný vzah pre prúd je teda: 

(1) 

(2) 

(3) 

187




(4) 

Závislos prúdu od času vyzerá nasledovne: 

i(t) 

Obr. 7. Schéma obvodu po LC tranformácii. 

Obr. 5. Priebeh výsledného prúdu. 

3.3. Riešenie prechodných javov v operátorovej 

oblasti 

V alšom príklade riešime prechodný jav pomocou 

operátorovej metódy. Na nasledujúcom obrázku je 

zobrazené, ako je príklad zadaný v kurze. 

Keže skratovaná avá čas je fakticky odpojená, 

venujeme sa len pravej časti schémy. Použitím 2. 

Kirchhoffovho zákona sme dostali rovnicu pre výpočet 

prúdu v operátorovom tvare. Po úprave tejto rovnice do 

tvaru vhodného na spätnú transformáciu sme dostali: 

(6) 

Po spätnej transformácii sme dostali výsledný vzah pre 

prúd: 

(7) 

Pomocou Ohmovho zákona sme vypočítali napätie na 

cievke, ktoré je rovnaké ako na odpore R 2 . Vzah pre 

napätie teda je: 

(8) 

V kurze je k tomuto príkladu priložený Excelovský 

súbor, kde je možné meni parametre obvodu a poda 

toho zobrazova priebehy prúdu a napätia. 

Obr. 6. Zadanie príkladu v kurze. 

Keže príklad má nenulovú počiatočnú podmienku, 

jeho riešenie začína v čase t < 0. V takom prípade 

nahrádzame cievku skratom a riešime jednoduchý čisto 

odporový obvod. Preto na výpočet prúdu tečúceho 

obvodom pred zopnutím spínača použijeme Ohmov 

zákon: 

(5) 

V alšom kroku počítame priebeh prúdu v čase od 

zopnutia spínača. V kurze pre tento čas uvádzame 

schému, v ktorej je doplnený napäový zdroj do série 

s cievkou. Po Laplace-Carsonovej transformácii vyzerá 

táto schéma nasledovne: 

Obr. 8. Príklad zobrazenia priebehov pre štyri rôzne 

hodnoty indukčnosti. 

188




3.4. Riešenie pre špeciálny priebeh vstupného 

napätia 

alšou kapitolou našej elektronickej lekcie je riešenie 

ustáleného priebehu prúdu v obvode, ak vstupné napätie 

má taký priebeh, že v obvode sa prechodný jav 

periodicky opakuje. 

Upravíme ju tak, aby bola periodická. Operátorový tvar 

prúdu potom získame podelením operátorového tvaru 

napätia a impedancie obvodu: 

(12) 

Vyjadríme prechodnú zložku prúdu a úpravami rovnice 

dostaneme okamžitú hodnotu prechodnej zložky prúdu: 

(13) 

Vypočítame celkový prúd i*, vhodne upravíme a spätne 

transformujeme, aby sme získali časovú funkciu pre 

celkový prúd: 

(14) 

pričom a . 

Obr. 9. Zobrazenie príkladu v kurze. 

Pre ustálený prúd platí vzah: 

(15) 

Na predchádzajúcom obrázku je nakreslená schéma 

zapojenia nášho alšieho príkladu. Ide teda 

o jednoduchý sériový RL obvod. Problém tohto príkladu 

teda nie je v obvode, ale v zdroji napätia, ktorého 

priebeh sa v lekcii nachádza pod schémou. 

Na začiatku riešenia tohto príkladu musíme zisti, aká je 

matematická funkcia takého priebehu. Vieme, že jedna 

jej zložka je sínusová funkcia. Keže v určitých časoch 

je sínusová funkcia nulovaná, tak môžeme poveda, že 

je násobená súčtom jednotkových skokových funkcií. 

Máme teda nasledujúce funkcie pre napätie: 

A teda výsledný vzah pre ustálený prúd je je: 

(16) 

Tak, ako v kurze, aj tu uvádzame niekoko priebehov 

ustáleného prúdu: 

(9) 

(10) 

Po prenásobení funkcií (9) a (10) dostávame výslednú 

časovú funkciu u(t), ktorú pretransformujeme do 

operátorovej podoby a pre jednu periódu dostaneme: 

(11) 

Obr. 10. Priebeh prúdu pre R=1 k, L=1/ H. 

189




V kurze je k tejto kapitole priložený aj Excelovský 

súbor, čo umôžuje študentovi zmeni hodnoty prvkov 

obvodu a poda toho zmeni výstupný priebeh prúdu. 

4. Záver 

Obr. 11. Priebeh prúdu pre R=300 k, L=1/ H. 

Vytvorili sme elektronický materiál kurzu Prechodné 

javy. Kurz je umiestnený na portáli eLearn Central na 

http://ec.elf.stuba.sk/moodle/course/view.php?id=151 

Súčasná verzia na tomto portáli používa LMS systém 

Moodle 1.8.2. 

Lekcia bude používaná vo vyučovaní ako doplnok 

štandardného vyučovania predmetov zaoberajúcich sa 

prechodnými javmi. 


Obr. 12. Priebeh prúdu pre R=1 k, L=0,5 H. 

[1] MAYER, I., Teoretická elektrotechnika III, VŠT Košice, 

1970 

[2] KNEPPO, ., Teoretická elektrotechnika – Prechodné 

javy v elektrických sieach, SVŠT Bratislava, 1970 

[3] Prechodé javy v elektrických obvodoch, STUBA, 

dostupné na internete: 

 

[4] Laplace-carsonova transformácia, STUBA, dostupné na 

internete: 

 

Obr. 13. Priebeh prúdu pre R=300 , L=0,5 H. 

190




Príprava a analýza diamantovej štruktúry 

Pavol Michniak 1 , Marián Varga 1* , Andrej Vincze 1,2* 

1 Katedra mikroelektroniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, 

Slovenská technická univerzita, Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava 

2 Medzinárodné laserové centrum, Ilkovičova 3, 841 04 Bratislava 

pavol.michniak@gmail.com 

Abstrakt 

Diamantové štruktúry majú obrovský potenciál využitia 

v budúcnosti v rôznych oblastiach vedy a priemyslu. 

Tento článok sa zaoberá vlastnosami diamantov, 

stručne rozoberá základné metódy prípravy diamantov 

s dôrazom na technológiu HF CVD (Hot Filament 

Chemical Vapour Deposition). V príspevku je popísaný 

postup prípravy diamantových vrstiev s ohadom na 

reaktor, kde sa vytvárajú diamantové vrstvy na 

kremíkovom substráte. Vytvorené vzorky boli 

analyzované metódami SEM, SIMS, XRD a Ramanovou 

spektroskopiou. 

1. Úvod 

Diamant má odpradávna vysokú cenu hlavne pre jeho 

zriedkavos a výnimočné vlastnosti. Dodnes je 

symbolom bohatstva a prestíže. Názov diamant 

pochádza z gréckeho slova adamas, čo znamená 

nezničitený. Okrem toho, že diamanty sú príažlivé 

ako drahokamy, vyznačujú sa tiež pozoruhodnými 

fyzikálnymi vlastnosami. 

Atómy uhlíka môžu vytvára chemické väzby s alšími 

štyrmi atómami, čo spôsobuje možnos vytvárania 

rôznych chemických štruktúr ako grafit, grafén, fularén, 

uhlíkové nanorúrky, diamant a amorfný uhlík. Uhlík má 

tiež schopnos vytvára rôznorodé anorganické aj 

organické zlúčeniny. Pre správne pochopenie fyzikálnych 

vlastností je potrebná analýza vytvorených 

diamantových vrstiev a pochopenie javov, ktoré sprevádzajú 

rast diamantovej štruktúry. Na tento účel sú využívané 

rôzne analytické metódy, ktoré skúmajú tvar, 

morfológiu alebo chemické zloženie vytvorenej štruktúry. 

Medzi takéto metódy patria skenovací elektrónový 

mikroskop (SEM), Ramanova spektroskopia, 

Röntgenová difrakcia XRD (X-ray Diffraction) 

a hmotnostná spektrometria sekundárnych iónov SIMS 

(Secondary ion mass spectrometry). 

2. Vlastnosti diamantovej štruktúry 

Diamant je najtvrdší známy materiál, ktorý kryštalizuje 

v kubickej kryštalickej mriežke. Táto mriežka je 

vytvorená z dvoch kubicky plošne centrovaných 

mriežok posunutých o ¼ v smere diagonály. 

V diamantovej štruktúre je každý atóm uhlíka 

obklopený alšími štyrmi atómami v tetrahedrickom 

usporiadaní. Atómy sú viazané silnými väzbami. 

Vzdialenos medzi jednotlivými atómami je 1,54 Å 

a ich väzbová energia je 7,41 eV [1]. 

Tab. 1. Vybrané vlastnosti diamantu. 

Vlastnos hodnota jednotka 

tvrdos 10000 kg/mm 2 

sila, pružnos >1.2 GPa 

sila, stláčanie >1.2 GPa 

rýchlos šírenia 

zvuku 18000 ms-1 

hustota 3,52 g/cm 3 

modul pružnosti 1220 GPa 

koeficient tepelnej 

rozažnosti 0,8 10 -6 /°C 

tepelná vodivos 20 W/cm.K 

Silná diamantová štruktúra spôsobuje špeciálne mechanické 

a elastické vlastnosti (Tab. 1). Vlastnosti ako 

tvrdos, molová hustota, tepelná vodivos, rýchlos 

šírenia zvuku a modul pružnosti majú najvyššie hodnoty 

zo všetkých známych materiálov, zatia čo stlačitenos 

diamantu je najmenšia. Koeficient trenia je len 0,05 a 

index lomu svetla má hodnotu 2,4 [1]. 

Elektrický odpor dosahuje hodnotu 10 15 cm a preto 

diamant patrí medzi elektrické izolanty. V prípade, že 

do kryštalografickej mriežky je zabudovaný dopant, 

stáva sa z neho vynikajúci polovodič, ktorý má nulovú 

výstupnú prácu elektrónov. Pre získanie polovodiča 

typu P sa ako dopant najčastejšie používa bór. 

Vyrobenie polovodiča typu N je problematickejšie, 


191




pretože diamant má vemi kompaktnú kryštalickú 

štruktúru a práve jeho silné a krátke väzby medzi 

uhlíkovými atómami spôsobujú problémy pri dopovaní 

atómami väčšími ako je atóm uhlíka. 

Diamant má tiež výborné chemické vlastnosti, pretože 

nereaguje na žiadne bežné kyseliny. Avšak, diamant pri 

vysokých teplotách ahko oxiduje (zmení sa na grafit). 

Pri teplote nad 1144 °C reaguje z vodnou parou 

a oxidom uhličitým. 

Už v roku 1796 bolo dokázané, že diamantová štruktúra 

je zložená z uhlíka a odvtedy prebehlo mnoho pokusov 

za účelom vyrobenia technického diamantu. 

V prvotných pokusoch ako základná forma na 

vytvorenie diamantu bola použitá iná forma uhlíka a to 

grafit. Proces premeny sa ukázal ako extrémne zložitý, 

hlavne kvôli tomu, že grafit je termodynamicky stabilná 

forma uhlíka pri izbovej teplote a atmosférickom tlaku. 

Aj ke štandardná entalpia medzi grafitom a diamantom 

sa líši len o 2,9 KJ.mol -1 , veká aktivačná bariéra 

zabrauje ich vzájomnej premene pri izbovej teplote 

a atmosférickom tlaku. Avšak tiež platí, že diamant 

nemôže samovone konvertova na grafit pri týchto 

podmienkach. Diamant je síce kineticky stabilný, ale za 

určitých podmienok je termodynamicky nestabilný pri 

vyšších teplotách [2]. 

Diamant môže by vyrábaný pri podobných 

podmienkach, ako bol vytváraný prírodný diamant 

hlboko pod zemským povrchom, t.j. zahrievaným uhlíka 

pod vysokým tlakom. Tento proces tvorí základy HPHT 

(High Pressure, High Temperature) techniky. V tomto 

procese je grafit stláčaný v hydraulickom lise tlakom 

v desiatkach tisíc atmosfér a zohriaty na teplotu vyššiu 

ako 2200°C za prítomnosti vhodného kovového 

katalyzátora. 

Hlavným nedostatkom HPHT metódy je produkcia 

diamantu vo forme monokryštálov v rôznych 

vekostiach od nanometrov až po milimetre a to limituje 

aplikácie, kde môže by takto vyrobený diamant 

použitý. Preto je požadovaná metóda na produkovanie 

diamantu vo forme, ktorá umožní využi maximum 

z jeho mimoriadnych vlastností. 

Chemická depozícia z organických pár je metóda, 

pomocou ktorej je možné vyrobi diamant bez 

potrebného vysokého tlaku a teploty, čo pochopitene 

prináša výhody ako jednoduchšia konštrukcia aparatúry 

a menšie výrobné náklady [2]. 

3. Chemická depozícia s pár (CVD) 

Chemická depozícia z pár CVD (ChemicalVapour 

Deposition) zaha chemickú reakciu plynu nad pevným 

substrátom, ktorá spôsobuje adsorbciu molekúl plynu na 

povrch substrátu. Táto metóda vyžaduje prostriedky pre 

aktiváciu plynov obsahujúcich uhlík, t.j. prekurzorov 

pre diamantový rast. Túto aktiváciu môže spôsobi teplo 

(horúce vlákno), elektrický výboj (DC, RF a mikrovlnná 

plazma) alebo zapálený plame (napr. acetýlenový 

horák) a iné. Aj ke sa tieto metódy v detailoch 

odlišujú, majú mnoho spoločného. Pre úspešný rast 

diamantovej vrstvy sa vyžadujú presne definované 

podmienky ako napríklad pomer uhovodíkových 

plynov (napr. CH 4 ) k vodíku v pomere približne 1-5 % a 

teplota substrátu sa pohybuje v rozmedzí od 500 do 

1000 °C. 

Pri metóde HF CVD sa používa vákuová komora, ktorá 

je neustále čerpaná vývevou. Prívod pracovných plynov 

do reaktora je starostlivo kontrolovaný. Škrtiaca klapka 

udržiava tlak v komore v rozsahu 1-5 KPa a žeravené 

vlákna zohrievajú substrát na teplotu 700 až 900 °C. 

Substrát sa nachádza na držiaku umiestnenom niekoko 

mm pod žeravými vláknami, ktoré sú vyhrievané až na 

teplotu 2200 °C. Táto teplota je potrebná na úplne 

rozloženie pracovných plynov. Vlákna musia by 

vyrobené z kovu, ktorý má vysokú teplotu tavenia 

a zárove nebude významne reagova s procesným 

plynom počas rastu. 

HF CVD je relatívne lacná a pomerne jednoduchá 

metóda slúžiaca k produkcii primerane kvalitného 

polykryštalického diamantu pri rýchlosti rastu 1 až 

10 mh -1 , v závislosti od depozičných podmienok. 

Medzi hlavné nevýhody patrí vysoká citlivos horúcich 

vlákien na oxidačné a korozívne plyny čo výrazne 

limituje typy použitých plynov. Vekým nedostatkom je 

kontaminácia diamantovej vrstvy materiálom zo 

žeravého vlákna. Hoci táto kontaminácia v desiatkach 

ppm nie je výrazný problém pre použitie 

v mechanických aplikáciách, pre elektronické aplikácie 

je táto kontaminácia neprijatená. Pri procese výroby sú 

dôležité niektoré procesy ako napr. čistenie vzoriek 

alebo nukleácia [2]. 

3.1. Nukleácia 

Na vytvorenie diamantovej vrstvy je potrebné najskôr 

vytvori na povrchu substrátu miesta, ktoré budú slúži 

ako záchytné miesta pre zachytávanie atómov uhlíka a 

následné vytváranie diamantovej vrstvy. Pri použití 

prírodného diamantu ako substrátu (tzv. homoepitaxný 

rast) takéto miesta už existujú a rast pokračuje 

postupným prerastením pôvodnej štruktúry. Avšak pre 

nediamantové substráty (tzv. heteroepitaxný rast) takáto 

štruktúra nie je prítomná a atómy uhlíka sú okamžite po 

adhézii odleptané spä do plynnej fázy reakciou 

s atomárnym vodíkom. Následkom toho by čas potrebný 

do začiatku samotného rastu bol extrémne dlhý (hodiny 

alebo dokonca dni), čo by znemožnilo samotný rast. 

Preto je potrebné povrch substrátu pred depozíciou 

upravi a tým zredukova čas potrebný na vytvorenie 

zárodkov a zvýšenie hustoty nukleačných miest. Táto 

úprava (tzv. nukleácia) je tiež potrebná pre lepšiu 

adhéziu diamantovej vrstvy k povrchu substrátu [2]. 

Nukleácia je prvý kritický bod rastu. Je dôležitá pre 

vlastnosti ako priemer zn vytvorenej diamantovej 

vrstvy, orientácia vytvorenej kryštalickej mriežky, 

priehadnos vrstvy, adhézia vytvorenej vrstvy 

k povrchu substrátu a hrúbku vytvorenej vrstvy. 

Skúmanie procesu nukleácie vedie nielen ku väčšej 

192




kontrole rastu, ale poskytuje aj náhad do samotného 

mechanizmu rastu [1]. Existujú dva základné druhy 

nukleácie: 

Nukleácia diamantovým práškom je najjednoduchšia 

nukleačná metóda. Princíp spočíva v tom, že 

poškriabanie (scratching) povrchu vzorky diamantovým 

práškom vytvára zárodky pre následný diamantový rast. 

Nukleácia elektrickým predpätím je bombardovanie 

povrchu vzorky kladnými iónmi, ktoré pomáhajú 

vytvára nukleačné miesta na povrchu vzorky [1]. 

3.2. Aktivácia plynov 

Pre úspešný rast diamantových vrstiev je potrebná 

prítomnos pracovných plynov v reaktore, kde prebieha 

rast. Ako pracovné plyny sa najčastejšie používajú 

vodík a metán. Molekula metánu CH 4 obsahuje uhlík 

a je potrebná ako prekurzor pre diamantový rast.. 

Najdôležitejší význam vodíka spočíva v tom, že leptá 

vytvorené nediamantové uhlíkové útvary vytvorené na 

povrchu vzorky (najčastejšie grafit), čím skvalituje 

vytvorenú diamantovú vrstvu. 

Avšak najskôr je potrebné tieto molekuly plynu 

aktivova, t.j. rozloži na atómy vodíka H a voné 

radikály ako napr. CH 3 - . Na obr. 1 je vysvetlený princíp 

aktivácie plynov metódou HF CVD za pomoci 

volfrámových vlákien rozžeravených na vysokú teplotu 

Obr. 2. Reaktor na prípravu diamantových štruktúr 

metódou HF CVD [3]. 

Dôležitou časou aparatúry je vákuový zvon, ktorý 

s pomocou rotačnej olejovej vývevy vytvára 

požadovaný tlak a zabezpečuje čerpanie prebytočných 

plynov. Vo vnútri tohto zvona sa nachádza stolček, na 

ktorom je položený substrát, na ktorom sa vytvára 

diamantová vrstva. Približne 1 cm nad týmto stolčekom 

sa nachádzajú žeravé vlákna, ktoré sú potrebné 

k aktivácii plynov a sú napájané prúdovými zdrojmi. 

Žeravé vlákna sú najčastejšie z volfrámu a sú napájané 

zdrojmi z napätiami Uh 1 , Uh 2 a s prúdmi Ih 1 , Ih 2 . 

Džkou a hustotou umiestnenia vlákien môžeme 

ovplyvova max. vekos plochy rastu, ktorá je pri 

tomto reaktore približne 100 cm 2 . 

Obr. 1. Princíp aktivácie plynov pri metóde HF CVD 

[2]. 

4. HF CVD reaktor 

Vzorky boli pripravené na katedre mikroelektroniky FEI 

STU v Bratislave pomocou metódy HF CVD, kde je 

umiestnený reaktor na prípravu diamantových vrstiev 

pomocou tejto metódy (obr.2). 

Obr. 3. Detailný pohad na vnútro reaktora zo 

zapojenými zdrojmi [4]. 

Pracovné plyny sú privádzané pomocou potrubia 

a mriežka na konci tohto potrubia zabezpečuje 

rovnomerné rozdelenie plynov nad stolčekom. Tento 

reaktor umožuje nezávislé pripojenie napätia medzi 

substrátom a vláknami (U s ), ako aj medzi vláknami 

a mriežkou (U g ) (obr. 3). Toto napätie slúži hlavne na 

urýchlenie prekurzorov potrebných pre diamantový rast 

na povrch substrátu. Súčasou aparatúry je aj chladenie 

stolčeka vodou a termočlánky, ktoré slúžia na meranie 

teploty stolčeka, na ktorom je umiestnený substrát. 

193




5. Analýza vzoriek 

V tejto práci boli vzorky vytvorené pri pomere plynov 

metánu k vodíku 3:300, teplote stolčeka 620 °C a pri 

zníženom tlaku 1500 Pa. (štandardne sa používa tlak 

3000 Pa). Čas vytvárania vrstvy bol 30 minút. Ako 

substrát bol použitý kremík dopovaný fosforom 

s orientáciou (100). Kremíkový substrát bol zvolený pre 

jeho vysokú teplotu topenia, diamantovú kryštalickú 

štruktúru a pre s diamantom podobnú hodnotu 

koeficientu teplotnej rozažnosti. 

Pred samotným rastom bol vykonaný proces čistenia 

kremíkového substrátu v ultrazvukovom kúpeli 

v acetóne na prístroji KRAINTEK 5LE s výkonom 

150°W, frekvenciou 38 kHz a teplotným rozsahom 20 

až 90°C. Na rovnakom prístroji bola vykonaná aj 

nukleácia, kedy boli vzorky v ultrazvukovom kúpeli 

v roztoku demineralizovanej vody s diamantovým 

práškom. 

Na skúmanie vlastností vytvorených vzoriek sa 

používajú rôzne metódy, ktoré sa poda oblastí 

skúmania rozdeujú na: 

Určenie morfológie vzorky. Medzi takéto metódy 

patria hlavne mikroskopy, ako optický a elektrónový. 

Určenie kryštalografickej štruktúry vzorky. Na tento 

účel sa používajú difrakčné metódy (napr. XRD), 

pomocou ktorých sa zisujú parametre ako 

kryštalografické roviny a mriežkové parametre. 

Zloženie materiálu. Tieto metódy (napr. SIMS) 

poskytujú obraz o chemickom zložení skúmaného 

materiálu. Prítomnos chemických väzieb sa zisuje 

Ramanovou spektroskopiou. 

5.1. Skenovací elektrónový mikroskop 

Na zobrazenie útvarov a štruktúr vemi malej vekosti 

sa používa skenovací elektrónový mikroskop (SEM), 

pretože optický mikroskop dokáže pracova iba 

v rozmeroch podobným vlnovej džke viditeného 

svetla, t.j. okolo 470 nm pre modré svetlo. Skenovací 

elektrónový mikroskop používa fokusovaný lúč 

elektrónov s vysokou energiou, ktorý spôsobí vznik 

signálov, ktoré pochádzajú z interakcie elektrónov zo 

vzorkou a dávajú informáciu o vzorke. Tieto signály 

zahrujú sekundárne elektróny, elektróny zo spätného 

rozptylu, fotóny, viditené svetlo a teplo. Pri metóde 

SEM sa na vyhodnocovanie používajú sekundárne 

elektróny, ktoré pochádzajú z určitej oblasti povrchu 

vzorky. Pomocou metódy SEM je možné zobrazi 

objekty a oblasti na povrchu vzorky vekosti menšej 

ako 50 nm [5]. 

Na SEM snímke získanej v Medzinárodnom laserovom 

centre (obr. 4) je možné vidie rovnomerné pokrytie 

vzorky kryštalografickými útvarmi rôzneho tvaru 

a vekosti. Pomedzi tieto kryštály sa nachádzajú menšie 

útvary, pravdepodobne amorfný uhlík. Povrch vzorky je 

pokrytý rovnomerne, bez výraznejších deformácií, čo 

potvrdzuje aj detailnejší záber na túto štruktúru (obr. 5). 

Obr. 4. SEM snímka vytvorenej vrstvy. 

Obr. 5. SEM snímka detailu vytvorenej štruktúry. 

5.2. Röntgenová difrakcia 

Röntgenová difrakcia XRD (X- Ray Diffraction) je 

metóda používaná na charakterizáciu vlastností 

kryštalografických materiálov, ako kryštalografická 

štruktúra, vekos zn a preferovaná orientácia 

kryštálov. Princíp metódy spočíva v tom, že povrch 

vzorky ožarujeme röntgenovými lúčmi pod rôznym 

uhlom označovaným ako 2. Poda intenzity 

odrazeného je možné urči požadované parametre. 

XRD spektrum (obr. 6) bolo vytvorené na 

elektrotechnickom ústave Slovenskej akadémie vied a 

ukazuje najvýraznejší vrchol pri uhle 44°, čo je odraz od 

kryštalografickej roviny (111). Viditené sú aj vrcholy 

pri uhle 75°, čo priradzujeme kryštalografickej rovine 

(220) a menej výrazný vrchol pri uhle 92°, čo je odraz 

od roviny (331) [6]. Intenzita odrazeného žiarenia pri 

iných uhloch je považovaná za odraz od ostatných 

uhlíkových útvarov na povrchu vzoriek. Tieto výsledky 

jednoznačne potvrdzujú dominantnú diamantovú 

kryštalografickú štruktúru vytvorenej vzorky. 

194




Obr. 6. Röntgenová difrakcia (XRD) vytvorenej 

diamantovej vrstvy. 

5.3. Hmotnostná spektrometria sekundárnych 

iónov 

Hmotnostná spektrometria sekundárnych iónov (SIMS- 

Secondary Ion Mass Spectroscopy) je analytická metóda 

na zisovanie chemického zloženia materiálu. Základom 

SIMS analýzy je dopad iónov s vysokou energiou vo 

vysokom vákuu na skúmaný povrch. Dopad primárnych 

iónov na vyšetrovaný povrch generuje neutrálne atómy 

a sekundárne ióny s energiou asi 20 eV. Tieto 

sprostredkujú informácie o chemickom zložení 

povrchovej vrstvy skúmaného materiálu [7]. 

Dôsledkom dopadu primárnych iónov sú generované 

sekundárne ióny s vysokou kinetickou energiou 

(niekoko tisíc eV), ktoré po dopade na povrch vzorky 

odovzdajú svoju kinetickú energiu atómom a 

molekulám na povrchu. Táto reakcia primárneho iónu 

spôsobí, že zasiahnuté atómy (molekuly, zhluky 

molekúl) sú explodované do prostredia z povrchu 

analyzovanej vzorky. Tieto explodované častice sú 

následne analyzované v hmotnostnom spektrometri. 

S využitím odprašovacieho iónového zdroja sa môže 

získa hbkový profil, ktorý informuje 

o trojdimenzionálnom rozdelení chemických prvkov vo 

vzorke [7]. Počas procesu merania sa postupne vytvára 

kráter (obr. 7). 

Vo výslednom hbkovom profile (obr.8) sú znázornené 

koncentrácie niekokých vybraných prvkov v závislosti 

od času odprašovania, čiže v závislosti od hbky. Po 

dodatočnom určení hrúbky vrstvy je možné profil 

prekalibrova na hrúbky vrstvy. Odprašovacia rýchlos 

diamantovej vrstvy a kremíka je rôzna, čoho dôsledkom 

je nelineárna stupnica hrúbok. Pre presné určenie 

hrúbok sa dajú použi metódy SEM alebo konfokálny 

mikroskop, alebo interferenčná metóda určenie hrúbok 

(napr Veeco). 

Vo výslednom grafickom zobrazení hbkové profilu je 

znázornená koncentrácia uhlíka C, čo potvrdzuje, že 

vytvorená vrstva je zložená práve z tohto prvku a je na 

povrchu vzorky jasne dominantná. Koncentrácia C na 

rozhraní diamantovej vrstvy s kremíkovým substrátom 

klesá. Vyjadruje aj teplotnú difúziu, pretože vzorky boli 

počas rastu vystavené vysokej teplote nad 600°C. 

Pomerne vysoká koncentrácia kyslíka O je dôsledkom 

technológie prípravy. Koncentrácia vodíka potvrdzuje 

jeho prítomnos pri procese rastu. Prítomný volfrám 

pochádza z rozžeravených vlákien a spôsobuje 

znečistenie vytvorenej vrstvy. 

Obr. 8. Hbkový profil diamantovej štruktúry 

v logaritmickej mierke získaný pomocou metódy SIMS. 

5.4. Ramanova spektroskopia 

Ramanova spektroskopia je druh vibračnej 

spektrometrie a využíva sa k zisteniu chemických 

väzieb v materiáloch. Dopadajúce svetlo (fotóny) 

exitujú molekulu do iného energetického stavu (alebo 

naopak), pričom sa zmení aj energia svetla. Tento jav sa 

nazýva aj nepružná zrážka a pre každý materiál je 

typická iná frekvencia rozptýleného svetla 

a porovnávaním spektier môžeme urči vlastnosti 

vyšetrovaného materiálu, ako typ prítomných 

chemických väzieb. 

Obr. 7. Optická snímka vytvoreného krátera, ktorý 

vznikol pri meraní hbkového profilu. Na obrázku je 

možné vidie mierne mechanické poškodenie vzorky. 

195




vyrába diamantové vrstvy aj na iných substrátoch, 

s väčšou hrúbkou, nižším znečisteným a tým aj vyššou 

kvalitou. Cieom je tiež vytvára samonosné 

diamantové vrstvy. Po vyriešení všetkých týchto 

problémov nájde diamant uplatnenie v elektronických, 

senzorových, optických, strojárskych a biologických 

aplikáciách priemyslu a vedy v budúcnosti. 

Táto práca vznikla rámci riešenia výskumných 

projektov Perspektívne prvky a štruktúry pre 

integrovanú fotoniku VEGA 1/0787/09 a Diamantové 

elektródy pre elektromechanické aplikácie APVV- 

0548/07 . 

Obr. 9. Ramanove spektrum vytvorenej diamantovej 

štruktúry. 

Meranie pomocou Ramanovej spektroskopie (obr.9) 

bolo uskutočnené na KME FEI STU s héliumneónovým 

laserom s vlnovou džkou =632,8 nm. 

V spektre je vidie závislos intenzity žiarenia od 

ramanovho posunu, pomocou ktorého môžeme urči 

prítomné väzby v materiály. Ostrý vrchol pri 1333 cm -1 

potvrdzuje prítomnos diamantu. Pomerne rozložitý 

vrchol pri 1580 cm -1 znamená, že sú prítomné aj 

grafitové väzby. Menej výrazný vrchol pri 925 cm -1 je 

kremíkový vrchol druhej harmonickej zložky, čo je 

spôsobené kremíkovým substrátom. 

6. Záver 

Aj ke sa už v súčasnosti diamant používa v niektorých 

oblastiach priemyslu, ako napr. v strojárstve, kde sa 

vytvára diamantová vrstva na povrchu rezných 

a vtacích nástrojov, čím sa skvalituje kvalita rezu 

a výrazne predlžuje životnos nástrojov, rozvoj 

v alších oblastiach je limitovaný kvalitou vytvorených 

diamantových štruktúr. Pre jeho väčšie využitie je 

potrebné správne pochopenie procesov pri depozícii 

diamantových vrstiev, k čomu nám slúžia hlavne 

analytické techniky ako SEM, SIMS, XRD a Ramanova 

spektroskopia. 

Aj ke je v súčasnosti proces depozície diamantu na 

kremíkom substráte možný, v budúcnosti je cieom 


[1] S.-Tong Lee , Zhangda Lin, Xin Jiang: CVD diamond 

films: nucleation and growth in Materials Science and 

Engineering, 25 (1999) 123-154 

[2] By Paul W. May: Diamond thin films: a 21st-century 

material 

[3] Kolmačka, Michal - Kadlečíková, Magdaléna Optolektronický 

merač teploty pre HF CVD reaktor. In: 

ŠVOČ 2008 : Zborník víazných prác. Bratislava, Slovak 

Republic, 23.4.2008. - Bratislava : STU v Bratislave FEI, 

2008. - ISBN 978-80-227-2865-2. - CD-Rom 

[4] Rybar, Andrej, VIRTUAL TOUR: Analýza materiálov 

a vákuová technika [online]. 

http://kme.elf.stuba.sk/virtualtour/amvt/sk/?page_id=24 

[5] Susan Swapp, (University of Wyoming) :Scanning 

electron microscopy (SEM). 2.4.2011. 

http://serc.carleton.edu/research_education/geochemsheet 

s/techniques/SEM.html 

[6] X. Liu et al.: Spectroscopic studies of nanocrystalline 

diamond materials In: Diamond & Related Materials 16 

(2007) 1463–1470 

[7] Michniak, Pavol - Vincze, Andrej: Princíp činnosti 

hmotnostnej spektrometrie sekundárnych iónov. In: 

ŠVOČ 2008 : Zborník víazných prác. Bratislava, Slovak 

Republic, 23.4.2008. - Bratislava : STU v Bratislave FEI, 

2008. - ISBN 978-80-227-2865-2. - CD-Rom 

196




Senzor ažkých kovov na báze diamantových vrstiev 

Eduard Šipoš, Marian Vojs 1 

Fakulta elektrotechniky a informatiky STU v Bratislave 

edosipos@gmail.com 

Abstrakt 

Článok sa zaoberá optimalizáciou depozičného času 

ASV-SWV. Snaží sa komplexne porovna diamantové 

vrstvy z hadiska ich elektro-chemických a senzorických 

aplikácií. Navrhuje spôsoby riešenia elektrochemických 

a senzorických aplikácií vrstiev NCD na 

nevodivom substráte. 

1. Úvod 

Detekcia ažkých kovov vo vodách je nesporne vemi 

dôležitá téma. Je vedecky dokázané, že ažké kovy sú 

toxické [1]. Otravu ažkými kovmi najčastejšie 

spôsobujú olovo, kadmium, arzén a ortu. Niektoré zo 

skupiny ažkých kovov si v malých množstvách telo 

samo vyžaduje ako me, zinok a chróm. 

Detekcia ažkých kovov nie je nová téma, je však 

viacero príčin, pre ktoré sa táto téma znovu dostáva 

do popredia. Jedným z najpreferovanejších dôvodov, 

prečo sa aj my venujeme detekcii ažkých kovov je 

potreba nahradi existujúce ortuové elektródy. Pri práci 

využívame elektródy na báze bizmutového povlaku 

vylučované v režime in situ na diamantovej elektróde. 

Náhrada doteraz používaných elektród však nie 

je jediný cie. Našou snahou je skrátenie doby odozvy, 

zvýšenie citlivosti a odolnosti senzora. Po zvládnutí 

špecifických požiadaviek (napr: rast, adhézia, odolnos, 

hydrofobicita at.) sme sa dopracovali k samotným 

experimentom merania ažkých kovov vo vodách. 

Najdôležitejšou úlohou je nájdenie vhodného typu 

diamantovej elektródy v závislosti od podmienok jej 

rastu s cieom dosiahnutia čo možno najnižšieho 

detekčného limitu, skrátenia doby detekcie a hlavne 

dosiahnutia reprodukovatenosti merania. 

2. Teoretický úvod 

2.1. Opis meracej aparatúry 

Merania prebiehajú na potenciostate (PGSTAT128) 

zakúpenom od firmy Metrohm Autolab. Pre 

optimalizáciu meraní využívame anodickú rozpúšaciu 

voltampérometriu ASV (Anodic Stripping.Voltammetry) 

s metódou rozpúšania square wave voltammetry 

(SWV). Elektródové zapojenie sa skladá z trojice 

elektród: CE .pomocná elektróda; WE pracovná 

elektróda; RE porovnávacia elektróda a magnetického 

miešadla (Obr. 1.). 

Obr. 1. Meracia aparatúra CE - pomocná elektróda, 

WE – pracovná elektróda, RE – referenčná 

elektróda M – magnetické miešadlo [2]. 

2.2. Square Wave Voltammetry SWV 

Využíva rozdiel potenciálov pulzov pri náraste 

potenciálu z hodnoty E I (potenciál potrebný 

pre deponovanie stanovovaných látok na pracovnú 

elektródu) po hodnotu E V (potenciál, pri ktorom sa 

z elektródy prestanú rozpúša stanovované látky). 

Z časového hadiska rozdeujeme SWV na tri fázy: 

I. deponovanie, II. relaxácia, II. rozpúšanie. Časový 

priebeh potenciálu pri fáze rozpúšania SWV 

je na obrázku (Obr. 3). Pulz má amplitúdu A s džkou 

trvania t s , po skončení pulzu poklesne potenciál o 

hodnotu 2A. 


197




U (V) 

E V 

0 

E I 

A 

A 

sp 

t s 

t s 

t 

SWV 

Obr. 2. Časový priebeh potenciálu pri fáze rozpúšania 

SWV analýzy. 

alší pulz má hodnotu 2A + sp. Vzorkovanie 

elektrolytického prúdu prebieha pred začiatkom 

a koncom pulzov. Rozdiel vzoriek je vynesený 

ku základnému schodovitému nárastu potenciálov. 

Výsledné maximum voltamogramu je symetrické okolo 

polovice potenciálu a prúd maxima je priamo úmerný 

koncentrácii [3]. Popis voltamperogramu je znázornený 

na obrázku (Obr. 3). Našou snahou je dosiahnu 

symetrické, úzke, vysoké maximá s rovným pozadím. 

plochu elektródy ~2x2 mm, a maska z fotorezistu SU8 

s otvorom pre aktívnu plochu elektródy v tvare kruhu 

s polomerom 2 mm. Merania boli realizované metódou 

konštantného prídavku v nasledovných krokoch. 

1. Acetát bez prídavkov 

2. Acetát + Me 5.10 -7 mol.l -1 

3. Acetát+ Me 5.10 -7 mol.l -1 + Bi 1-10.10 -6 mol.l -1 

Koncentrácia analytu ažkých kovov označovaná ako 

Me obsahuje rovnaké množstvo Cd, Pb a Zn. 

3.1. Optimalizácia času depozície SWV 

Dôležitým parametrom merania ASV-SWV je džka 

depozície analytu. Optimalizácia času depozície bola 

realizovaná na elektródach 1el2 a 2el2 s piceínovou 

maskou v rozsahu 30 s až 1800 s pri koncentrácii 

Bi: 1.10 -5 mol.l -1 a Me: 5.10 -7 mol.l -1 . Na Obr. 4. je 

znázornený voltamogram merania na elektróde 1el2. 

S narastajúcou džkou depozície dochádza k zvyšovaniu 

maxím a ich posunu. Na obrázku môžeme vidie nárast 

pozadia. Pri čase depozície 1800 s nedochádza 

k rozpusteniu Bi v rámci meraného rozsahu. 

δI (μA) 

70 

60 

50 

40 

30 

30s 

60s 

90s 

120s 

180s 

240s 

300s 

600s 

1800s 

Obr. 3. Voltampérogram s popisom maxím 

analyzovaných ažkých kovov [4]. 

3. Experiment 

Experimentálne merania prebiehali na vrstvách 

nanokryštalického diamantu NCD. Ich rast bol 

realizovaný v HF CVD reaktore D1 na Si substrátoch 

typu-N (100). V tabuke (Tab. 1) sú uvedené použité 

elektródy z hadiska podmienok ich rastu. 

Tab. 1. Použité elektródy. 

Názov 

elektródy 

Prietok plynov 

[cm 3 .min -1 ] 

Džka rastu 

[h] 

1el2 (1%) 3:300 2 

2el2 (2%) 6:300 2 

3el2 (3%) 9:300 2 

4el2 (4%) 12:300 2 

5el2 (5%) 15:300 2 

1el4 3:300 4 

2el4 6:300 4 

2el6 6:300 6 

Rozmery použitých substrátov 2x1 cm. Ako izolácia 

bola použitá piceínová maska s otvorom pre aktívnu 

20 

10 

0 

-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 

E vs. RE (V) 

Obr. 4. Voltampérogram elektródy 1el2 pre rôzne časy 

depozície. 

Názornejšie porovnanie výšky maxím pre jednotlivé 

stanovované prvky v závislosti od džky depozície je 

na obrázku (Obr. 5). 

δI (μA) 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

1% 2% CH 4 

H 2 

Zn 

Cd 

Pb 

Bi 

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 

Depozícia (s) 

Obr. 5. Porovnanie maxím v závislosti od džky 

depozície. 

198




Z nameraných hodnôt sme zvolili ako optimálnu 120s 

džku depozície, pri ktorej dochádza k výraznému 

vylúčeniu stanovovaných látok s minimálnou 

deformáciou maxím. 

3.2. Vplyv podmienok rastu vrstiev NCD 

Vplyv podmienok rastu vrstiev NCD bol skúmaný 

z hadiska pomeru prietokov plynov CH 4 :H 2 (1-5%) 

(Obr. 6) a džky rastu (2h, 4h a 6h) (Obr. 7). 

Z hadiska pomeru prietoku pracovných plynov boli do 

grafu (Obr. 6) vynesené namerané hodnoty maxím pri 

koncentrácii Bi: 7.10 -6 mol.l -1 a Me: 5.10 -7 mol.l -1 . 

Elektróda 5el2 počas meraní nevykázala odozvu 

na zmenu koncentrácie. Voltamogramy elektród 3el2 a 

4el2 obsahovali maximá pre tri zo štyroch 

stanovovaných látok (Bi, Pb a Cd), pričom ich výšky 

nemožno považova za uspokojujúce. 

δI (μA) 

25 Zn 

Cd 

Pb 

Bi 

20 

15 

10 

5 

0 

0 1 2 3 4 5 

CH 4 

:H 2 

(%) 

Obr. 6. SWV NCD vrstiev (1, 2, 3, 4, 5% CH 4 :H 2 

v acetátovom pufry, pH s Bi: 7.10 -6 mol.l -1 

a Me: 5.10 -7 mol.l -1 . 

δI (μA) 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

1% 2h 

1% 4h 

2% 2h 

2% 4h 

2% 6h 

-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 

E vs. RE (V) 

Obr. 7. Vplyv džky rastu NCD. 

Voltamogramy elektród 1el2 a 2el2 obsahovali maximá 

pre všetky stanovované látky. Pre elektródu 1el2 sa 

prúdy maxím pohybovali rádovo v jednotkách µA. Pre 

elektródu 2el2 prúdy maxím dosahujú hodnoty 10 µA. 

Z týchto dôvodov sme sa rozhodli alej pracova 

s elektródami rastené pri prietokoch pracovných plynov 

s 1 a 2% CH 4 :H 2 . 

Z hadiska džky rastu sme porovnali elektródy 

pri koncentrácii Bi: 1.10 -5 mol.l -1 a Me: 5.10 -7 mol.l -1 

(Obr. 7). Džka rastu elektród priamo vplýva na výšku 

maxím. 

3.3. Stabilita elektród 

Počas meraní bol pozorovaný jav degradácie izolačnej 

vrstvy (vytvorenej z piceínu). Degradácia spočívala 

v odlupovaní či už postupne po tenších vrstvách alebo 

celej vrstvy. Nasledujúce merania prebiehali na 

elektródach s maskou z fotorezistu SU8, je potrebné 

doda, že tieto masky boli vyhotovené len zo strany 

aktívnej plochy elektród, teda hrany a druhá strana 

elektródy bola prekrytá piceínom. 

Z hadiska vyhotovenia elektródy (po ekonomickej 

stránke ale aj po stránke jej používania) je vemi 

dôležité, akú stabilitu daná elektróda dosahuje. Z týchto 

dôvodov sme testovali stabilitu elektród. Test stability 

prebiehal v roztoku s koncentráciou analytu 

Bi: 1.10 -5 mol.l -1 a Me: 5.10 -7 mol.l -1 . Realizovaných 

bolo dvesto meraní ASV SWV, z ktorých bolo každé 

desiate vyhodnotené. Na obrázku (Obr. 8) sú 

normalizované výsledky pre elektródy 1el2 a 1el4. 

výška maxima (%) 


100 

80 

60 

40 

20 

0 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 

počet meraní (n) 

a 

b 

Zn 

Cd 

Pb 

Bi 

Obr. 8. Porovnanie stability elektród a) 1el2 a b)1el4. 



100 

80 

60 

40 

20 

0 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 

a 

b 

Zn 

Cd 

Pb 

Bi 


Obr. 9. Porovnanie stability elektród a) 2el2 a b)2el4. 

199




Voltamogramy elektródy 1el2 po šesdesiatich 

meraniach prestali obsahova maximum reprezentujúce 

Cd. Po sto meraniach nebolo možné z voltamogramov 

odčíta maximum pre Zn. Môžeme tiež vidie výrazné 

klesanie maxima Bi. Voltamogramy elektródy 1el4 

vykazovali aj po dvesto meraniach maximá všetkých 

stanovovaných prvkov. Pri poslednom meraní výška 

maxím pre Bi, Cd a Zn klesla na 40% prvého merania. 

Pre Pb nastal pokles až ku 10%. Meranie stability 

elektród 2el2 a 2el4 je znázornené na obrázku (Obr. 9). 

Elektróda 2el2 nevykazuje maximum pre Zn medzi 

štyridsiatym a dvestým meraním pozorujeme 

stabilizáciu pre maximum Bi na úrovni 50% signálu, pre 

maximum Pb je v oblasti 20% prvého merania. Maximá 

elektródy 2el6 neklesli pod 30% hodnoty pôvodného 

signálu (Obr. 10). 

100 

80 

Zn 

Cd 

Pb 

Bi 

Takto zostrojená „elektróda“ nevykazovala žiadnu 

reakciu na zmenu koncentrácie. Namerané prúdy sa 

pohybovali rádovo v 10-100 pA. Dôvodom týchto 

výsledkov je vysoký odpor „elektródy“ (Al 2 O 3 +NCD 

vrstva + vrstva piceínu by mohla by považovaná skôr 

za izolant ako elektródu). Z týchto dôvodov sme sa 

rozhodli vytvori metalizačnú vrstvu, ktorou skrátime 

vzdialenos medzi aktívnou plochou elektródy 

a kontaktom. Metalizačná vrstva bola naparená, okno 

aktívnej vrstvy bolo vytvorené pomocou piceínu. 

Výsledky meraní môžeme vidie na obrázkoch (Obr. 11 

a Obr. 12). 

Vidíme, že pri koncentrácii Bi: 1.10 -5 mol.l -1 

a Me: 5.10 -7 mol.l -1 došlo k viditenému rozpúšaniu Bi 

(Al 2 O 3 (H) v oblasti -0,05V a 0,025V, Al 2 O 3 (C) 

v oblasti -0,1V). Viditené maximum naznačuje, že 

použitie vhodnej metalizačnej a diamantovej vrstvy je 

možné získa detekcie schopnú elektródu. 

200 

Al 2 

O 3 

+ 1el2 + Ag 

Al 2 

O 3 

+ 1el2 


60 

40 

20 

δI (μA) 

150 

100 

0 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 


Obr. 10. Stabilita elektródy 2el6. 

3.4. Elektródy na substráte Al 2 O 3 

Pre vytvorenie senzora ažkých kovov na báze 

diamantových vrstiev je zvláš dôležité použi nevodivý 

substrát. Prvým pokusom použi nevodivý substrát bol 

rast vrstvy NCD 1el2 na Al 2 O 3 -C (s drsnosou 

R a =250nm) a Al 2 O 3 -H (s drsnosou R a =60nm). Rozmer 

substrátu 7x25 mm. Nanesená diamantová vrstva bola 

prekrytá piceínom. Výsledky meraní sú zobrazené na 

Obr. 11 a Obr. 12. 

80 

70 

60 

Al 2 

O 3 

+ 1el2 + Ag 

Al 2 

O 3 

+ 1el2 

50 

0 

-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 

E vs. RE (V) 

Obr. 12. Elektróda 1el2 na substráte Al 2 O 3 (C). 

4. Návrh senzora 

Na Obr. 13 môžeme vidie návrhy litografických 

masiek senzora. Obr. 13a reprezentuje štandardné 

riešenie kvapkového makrosenzora 2x1 cm aktívna 

plocha s polomerom 3 mm. Obrázok (Obr. 13b) 

znázoruje návrh prietokového senzora s elektródami 

orientovanými kolmo na smer toku kvapaliny aktívna 

plocha elektród 100x150 µm. 

a) b) c) 

δI (μA) 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

-1,6 -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 

E vs. RE (V) 

Obr. 11. Elektróda 1el2 na substráte Al 2 O 3 (H). 

Obr. 13. Návrh senzora a) kvapkový senzor, 

b)prietokový senzor 1, c)prietokový senzor 2. 

200




Tretím návrhom (Obr. 13 c) je prietokový senzor 

s aktívnou plochou 100x150 µm usporiadanie elektród 

je rovnobežné so smerom toku meranej kvapaliny. 

5. Diskusia 

Našou prvoradou úlohou pri meraniach ASV-SWV v 

rámci výskumu detekcie ažkých kovov na báze 

diamantových vrstiev bolo zvládnutie techniky merania. 

Nejedná sa len o samotné meranie ale aj techniky 

čistenia meracej banky a elektród, optimalizáciu 

geometrických rozmerov elektród, použitie správnej 

izolačnej vrstvy, správne namiešanie a skladovanie 

meracích roztokov a nastavenie dávkovania. Po 

zvládnutí spomenutých požiadaviek sme pristúpili 

k optimalizácii parametrov merania AVS-SWV. 

Z výsledkov optimalizácie času depozície vyplýva, že 

s rastúcim časom narastajú merané maximá 

reprezentujúce merané ažké kovy. Ako je spomenuté 

v úvode článku, našou snahou je skráti detekčný čas, 

zárove však musí výsledný voltamogram dosahova 

stabilné výsledky. Z týchto dôvodov sme ako optimálny 

čas depozície zvolili 120 s. Senzory ažkých kovov sú 

v súčasnej dobre realizované na elektródach z rôznych 

materiálov. V článkoch sú uvádzané elektródy na báze 

bizmutu či už pevné alebo vylučované v režime in situ 

na elektródach na báze uhlíka: sklovité uhlíkové 

elektródy, grafitové elektródy (napr.: uhlíkové elektródy 

vytvorené pyrolýzou rezistu), pastové uhlíkové 

elektródy, medzi diamantovými elektródami sú 

najčastejšie skloované bórom dopované elektródy. 

Naše merania ukázali, že medzi detekciu schopné 

materiály možno zaradi aj vrstvy NCD. Porovnali sme 

výsledky meraní na týchto vrstvách v rámci podmienok 

depozície, a to pomeru pracovných plynov a džky rastu. 

Z nameraných výsledkov môžeme označi za 

najvhodnejších kandidátov vrstvy rastené pri 1 a 2% 

CH 4 a džke rastu 4-6 hodín. Porovnali sme tiež stabilitu 

merania na NCD elektródach, nakoko stabilita je vemi 

dôležitým faktorom ovplyvujúcim výrobu senzora (ako 

z ekonomického tak aj z funkčného hadiska). 

Z nameraných výsledkov vyplýva vyššia stabilita 

vrstiev s dlhšou dobou rastu - v rámci našich vzoriek sa 

teda jedná o vrstvu, ktorá rástla pri prietoku 2% CH 4 

počas 6 hodín. Meranie stability bolo výrazne 

ovplyvnené rozpadaním sa izolačnej vrstvy. 

Pre vytvorenie senzora je tiež kúčové použitie 

nevodivého substrátu. Prvé pokusy o realizáciu senzora 

na nevodivom substráte Al 2 O 3 boli realizované 

s diamantovou elektródou vytvorenou pri prietoku 1% 

CH 4 počas 2 hodín. 

Výsledky týchto pokusov ukazujú potrebu použitia 

správnej metalizácie, a to nielen čo sa týka materiálu ale 

aj jej geometrických rozmerov (snaha prekrytia NCD 

vrstvy po čo možno najväčšom obvode pracovnej 

elektródy). Pri meraní sme dosiahli detekovatené 

maximum Bi, čo naznačuje, že správnou konfiguráciou 

metalizačnej vrsty a vrstvy NCD na substráte Al2O3 

možno vytvori senzor.. Z týchto dôvodov bolo 

potrebné vytvori návrh litografických masiek senzora, 

na ktorého realizácii práce ustavične prebiehajú. 

6. Záver 

Zvládnutím požiadaviek čistenia, miešania a dávkovania 

analyzovaného roztoku a systematickou optimalizáciou 

sme dosiahli výrazný pokrok v meraní ASV-SWV. Pre 

vytvorenie senzora na báze diamantových vrstiev sa javí 

ako najvhodnejší materiál vrstva NCD, ktorá rástla pri 

prietoku 2% CH 4 počas 6 hodín, ktorá tiež vykázala 

najlepšiu stabilitu v rámci dvesto meraní SWV. Pre 

vylúčenie vplyvu degradácie izolačnej vrstvy by mali 

by realizované merania, pri ktorých bude namáhaná len 

izolačná vrstva s cieom stanovenia hranice jej 

deštrukcie. V rámci realizácie senzora na nevodivom 

substráte by mala by narastená spomínaná vrstva NCD 

(2% CH 4 , džka rastu 6 hodín), pre ktorú je potrebné 

stanovi optimálny metalizačný materiál. 

7. Poakovanie 

Týmto by som sa chcel poakova V. eháčekovi za 

odbornú pomoc pri metodike meraní a príprave 

roztokov. Táto práca bola vytvorená za pomoci 

projektov APVV-0548-07, VEGA-1/0787/09, 

1/1102/11, 1/1103/11, LPP-0149-09, LPP-094-09, SK- 

CZ-0139-09. 


[1] Švancara, I., Vytras, K.: Elektrolýza s bizmutovými 

elektródami, Chemické listy 2006 

[2] Pavel Klouda, Moderní analytické metódy, 1996 

str: 133-160 

[3] NOVA VA tutorial, Voltammetric Analysis Tutorial, 

2009 p: 44-55 

[4] I. Švancara, K. Vytas, Elektroanalýza s bismutovými 

elektrodami, Chem. Listy 100, 90-113 (2006) 

201




Uhlíkové tenké vrstvy pre aplikácie v biomedicínskych senzoroch 

Lucia Masaryková, Vojs Marian 1 

Katedra mikroelektroniky, Oddelenie analýzy materiálov a vákuovej techniky 

lucia.masarykova@stuba.sk 

Abstrakt 

Senzorické vlastnosti pripravených uhlíkových tenkých 

vrstiev: jednostenných uhlíkových nanorúrok (SWCNT) 

a nanokryštalického diamantu, boli skúmané meraním 

ich citlivosti na biomolekulu dopamínu. Experimentálne 

výsledky boli porovnané s komerčne dostupnými 

elektródami od firmy DropSens (DS). Pre meranie boli 

využité metódy: cyklická voltamperometria (CV) 

a diferenčná pulzná voltamperometria (DPV), na záver 

boli skonštruované kalibračné koncentračné krivky 

metódou konštantného prídavku. Pripravené uhlíkové 

tenké vrstvy vykazovalii vyššiu citlivos na dopamín než 

komernčne dostupné elektródy. 

1. Úvod 

Uhlík v rôznych formách, modifikáciách a kompozitoch 

je vaka svojim vynikajúcim vlastnostiam pre mnohé 

aplikácie predmetom výskumu už niekoko desaročí. 

Najmä vaka vysokej biokompatibilite nachádza 

uplatnenie v biomedicínskej oblasti, ako povrchový 

materiál (diamantu podobné vrstvy), či ako citlivá 

vrstva. Zvláš zaujímavými pre senzorické aplikácie sú 

nanokryštalické diamantové vrstvy (NCD) 0, bórom 

dopované diamantové vrstvy (BDD) [1], jednostenné 

nanorúrkové vrstvy (SWCNT) [3] a mnohostenné 

nanorúrkové vrstvy (MWCNT) [4]. 

Táto práca sa zameriava na meranie koncentrácie 

dopamínu na NCD a CNT modifikovaných tenkých 

uhlíkových vrstiev technikami cyklickej 

voltamperometrie a diferenčnej pulznej 

voltamperometrie, pričom výsledky sú porovnané 

s komernčne dostupnými uhlíkovými elektródami. 

Pre meranie koncentrácie dopamínu in vivo ako aj in 

vitro existuje viacero metód, v súčasnosti je však 

detekcia dopamínu problematická z dvoch hlavných 

dôvodov, prvým je trvanie neexistencia techniky 

priameho merania koncentrácie dopamínu, ale iba 

nepriamym spôsobom v laboratórnych podmienkach 

(odobratie vzorky, kultivácia, a následné zistenie 

koncentrácie). Druhým problémom je interferencia 

s inými elektrochemicky aktívnymi látkami bežne sa 

vyskytujúcimi v živých organizmoch pri meraní 

(kyselina askorbová a kyselina močová). Cieom 

výskumu v oblasti detekcie dopamínu je príprava 

vysoko citlivého selektívneho senzora, na detekciu 

dopamínu s lieárnou citlivosou na koncentráciu 

v širokom rozsahu hodnôt (niekoko rádov) s vemi 

nízkym detekčným limitom (µM) a časovou stabilitou. 

2. Vlastnosti vybraných uhlíkových tenkých 

vrstiev 

2.1. Diamant 

Štruktúra diamantu pozostáva z plošne centrovanej 

kubickej mriežky, do ktorej zasahujú štyri atómy zo 

susednej bunky posunuté o jednu štvrtinu telesovej 

uhlopriečky kocky. Práve vaka usporiadaniu atómov 

uhlíka má diamant svoje jedinečné vlastnosti, z ktorých 

najznámejšou je najvyššia tvrdos spomedzi známych 

materiálov. Medzi jeho superlatíva patrí aj nízky 

koeficient trenia, alej je výborným vodičom tepla, má 

vysokú disperziu svetla a je chemicky inertný. Diamant 

má taktiež znamenité tribologické vlastnosti, ktoré 

možno využi nielen v súvislosti s jeho výbornou 

biokompatibilitou. Z elektrického hadiska je skvelým 

izolantom a zárove za určitých okolností (vplyvom 

prímesí) vynikajúcim polovodičom, ktorý má nulovú 

výstupnú prácu elektrónov. Diamant je možné použi aj 

v extrémnych podmienkach, ako napríklad v 

korozívnom prostredí, pri vysokých tlakoch a teplotách 

a pri silných radiačných žiareniach. Využíva sa okrem 

iného v strojárstve, optike či medicíne. 

NCD je tvorený polykryštalickou diamantovou vrstvou 

s nanometrovou vekosou zn. Vekos narastených 

kryštálov diamantovej vrstvy je ovplyvnená 

depozičnými podmienkami. Ideálne narastená 

nanokryštalická diamantová vrstva má homogénny 

povrch, vlastnosti diamantu, z čoho vyplýva veká šírka 

zakázaného pásma, ako aj vysoká rýchlos nosičov 

náboja. 


202




2.2. Uhlíkové nanorúrky 

Nanorúrka vznikne zrolovaním grafitovej vrstvy 

do tvaru valca. Elektronické vlastnosti uhlíkových 

nanorúrok silne závisia od mriežkového vektora Ch, od 

priemeru a tvaru CNT, aj od porúch v kryštalografickej 

štruktúre. CNT majú výborné emisné vlastnosti, čo 

spočíva v nízkej hodnote výstupnej práce elektrónov. 

Podobne ako grafitové a uhlíkové vlákno, aj CNT má 

vemi pevnú a stabilnú kryštalografickú štruktúru a 

nielen z chemického, mechanického ale aj tepelného 

hadiska. Ukazovalo sa, že CNT je jeden z najtvrdších a 

najpevnejších doteraz vyrobených materiálov. CNT 

vaka svojej štruktúre a nanometrickým rozmerom 

môžu absorbova plyny a kvapaliny. Akumulačná 

schopnos CNT je najlepšia spomedzi všetkých 

uhlíkových materiálov (grafit, uhlíkové vlákna), ktoré 

sú už dlhé desaročia používané pri výrobe palivových 

článkov a pri rôznych elektrochemických aplikáciách. 

poskytnú rýchlo významné informácie o 

termodynamike redoxných procesov a kinetike reakcií 

heterogénneho elektrónového transferu a adsorpčných 

procesoch [7]. Cyklická voltamperometria je často 

prvým experimentom v elektrochemickej štúdii. 

Poskytuje rýchlu lokáciu redoxných potenciálov 

elektroaktívnych látok a primerané ohodnotenie účinkov 

média na redoxné procesy. Typický voltamperogram je 

uvedený na Obr. 1. 

3. Skúmaná biomolekula – Dopamín 

Dopamín je biologická molekula klasifikovaná ako 

katecholamín - slúži ako neurotransmiter 

a neurohormón. Dopamín sa v mozgu tvorí prirodzene, 

avšak jeho nedostatočná produkcia je aktivátorom 

a indikátorom viacerých ochorení, z ktorých 

najznámejšími sú Parkinsonova choroba, Segawowa 

choroba (genetická pohybová porucha) pri syndróme 

nepokojných nôh, strata kognitívnych funkcií a pamäte, 

a schizofrénia [5]. 

Dopamín podaný ako liek neovplyvní centrálnu nervovú 

sústavu, pretože sa nemôže vstreba z krvi priamo do 

mozgu [6]. Pokia sa dopamín umelo vpraví do 

organizmu, pôsobí na vegetatívnu nervovú sústavu 

zvýšením tepu alebo zvýšením krvného tlaku (súvisí 

s funkciou prekurzora adrenalínu a noradrenalínu). 

Pre zvýšenie hladiny dopamínu v mozgu je potrebné 

poda prekurzor dopamínu, tzv. L-dopa, ktorý sa 

syntetizuje na dopamín a zvýšená koncentrácia 

dopamínu v mozgu zlepšuje nervové vedenie a znižuje 

pohybové poruchy. 

Meraním koncentrácie dopamínu je možné odhali 

patologický jav a akútnos indikovaného ochorenia. 

Pre detekciu dopamínu in vivo ako aj in vitro existuje 

mnoho metód, najvýznamnejšími metódami pre štúdium 

biochemickej dynamiky dopamínu sú mikrodialýza 

a voltamperometria. 

Obr. 1. Typický voltammogram reverzibilného 

redoxného procesu [7]. 

4.2. Diferenčná pulzná voltamperometria 

Cieom pulzných voltamperometrických techník je 

zníženie detekčného limitu voltamperometrických 

meraní. Vaka podstatnému zvýšeniu pomeru medzi 

faradickými a nefaradickými prúdmi umožujú tieto 

techniky rozlíšenie množstva analytu na úrovni 10 -8 

mol/l koncentrácie. 

Pri diferenčnej pulznej voltamperometrii pôsobí na 

pracovnú elektródu napätie meniace sa v malých 

prírastkoch. Na koniec každého prírastku napätia je 

vložený obdžnikový napäový impulz. Prúd je 

vzorkovaný dvakrát, 1 – tesne pred začiatkom pulzu, 2 – 

neskôr počas pulzu, ke poklesne nabíjací prúd. 

4. Analytické metódy 

4.1. Cyklická voltamperometria 

Cyklická voltamperometria je najrozšírenejšou 

technikou získavania informácii o elektrochemických 

reakciách. Jej význam spočíva najmä v jej schopnosti 

Obr. 2. Diferenčno-pulzný voltammogram. 

203




Prúdy v 1 a 2 sa od seba odčítajú a ich rozdiel I sa 

graficky znázoruje v závislosti od pôsobiaceho napätia. 

Výsledkom je diferenčno-pulzný volammogram, 

znázornený na Obr. 2. 

4.3. Meranie koncentrácie 

Pre meranie koncentrácie voltamperometrickými 

metódami sa využíva metóda kalibračnej krivky. 

Metóda spočíva v opakovanom meraní prúdovej odozvy 

pri známych a zvyšujúcich sa koncentráciách danej 

meranej látky. Výsledkom je kalibračná krivka 

znázornená na 

Obr. 3. 

Dôležitými údajmi, ktoré z nej možno vyčíta, sú limit 

detekcie – najnižšia meratená koncentrácia 

analyzovanej látky a lineárny rozsah – rozsah 

koncentrácii, pre ktoré je závislos prúdovej odozvy 

lineárna. 

preparátov od firmy Sigma-Aldrich a deionizovanej 

vody MilliQ: 

1. McIlvainov roztok (Na 2 HPO 4 : kys. citronová), pH 5 

2. Roztok dopamínu 1.10 -4 mol/l v McIlvainovom 

roztoku 

Pre meranie pomocou metódy cyklickej 

voltamperometrie je zvláš dôležitý výber skenovacej 

rýchlosti pre dosiahnutie maximálnej výšky 

a minimálnej polšírky oxidovaného / redukovaného 

vrcholu. 

alším dôležitým sledovaným parametrom, ktorý je 

potrebné optimalizova, je reprodukovatenos merania, 

ktorú možno sledova ako zmenu výšky vrcholu 

voltamogramu v opakovaných meraniach (3 - 10 

opakovaní). 

Obr. 3. Kalibračná krivka pre meranie koncentrácie 

cyklickou voltamperometriou. 

5. Experimentálna čas 

Pre meranie a detekciu dopamínu na rôznych 

elektródach bolo potrebné najskôr optimalizova 

meracie podmienky. Pre testovanie podmienok boli 

použité komerčné elektródy od výrobcu DropSens, 

vyrobené metódou screen-printing, o ploche 12,56 mm 2 

[7]. Komerčné elektródy boli porovnané s elektródami 

pripravenými na KME: 

1. základná uhlíková elektróda od firmy DropSens bola 

alej modifikovaná nanesením SWCNT pripravených 

technikou oblúkového výboja, s následnou úpravou 

(čistenie, sonikácia, at.). 

2. alej bola pripravená elektróda s tenkou vrstvou 

NCD pripravená metódou HFCVD, pri 2% koncentrácii 

CH 4, v H 2 (6:300 cm -3 /min) pri 680°C a 2 hod. raste, 

priemer elektródy bol 2 mm, o ploche 4 mm 2 . 

3. poslednou elektródou bola elektróda s vrstvou 

SWCNT pripravenej na Ni fólii metódou CVD, 

o ploche 9 mm 2 . 

Merania boli realizované na potenciostate Autolab 

PGSTAT128N, roztoky boli namiešané z chemických 

Obr. 4. Cyklické voltamperogramy meraných elektród 

pre koncentráciu dopamínu 1.10 -4 mol/l. 

Tab. 1. Porovnanie oxidačných vrcholov cyklickej 

voltamperometrie skúmaných elektród. 

Elektróda 

Rýchlos 

skenovania 

[mV/s] 

Výška 

vrcholu 

[A] 

Polšírka 

vrcholu 

[mV] 

DS zákl.uhlíková 200 6,1 110 

DS SWCNT 150 12,0 75 

DS MWCNT 150 6,3 97 

DS zlatá 100 2,5 182 

DS mod.SWCNT * 200 120,5 187 

NCD 200 1,4 221 

CVDNT 200 5,0 159 

204




Vysvetlivky: 

* Modifikovaná komerčná elektróda pripravenými 

jednostennými nanorúrkami pripravenými na KME 

Elektródy od firmy DropSens 

Pri optimalizácii parametrov merania s dôrazom na čo 

najvyššiu prúdovú odozvu elektród bola ako 

najvhodnejšia vyhodnotená skenovacia rýchlos v 

rozsahu 0,1 – 0,9 V/s. 

Experimentálne výsledky merania cyklickou 

voltamperometriou v Tab.1. a na Obr.4. ukazujú, že 

pripravené elektródy – s NCD ako aj CNT vykazujú 

porovnatenú elektrochemickú odozvu na dopamín ako 

komerčne dostupné elektródy. 

Pri meraní metódou diferenčnej pulznej 

voltamperometrie je predpokladaná výsledná vyššia 

citlivos elektródy na detekovanú látku nakoko táto 

metóda potláča kapacitné zložky. V samotnom meraní 

sa nastavuje viac parametrov, ako pri cyklickej 

voltamperometrii, a to: 

• Depozičný čas / Deposition time 

• Depozičný potenciál / Deposition potential 

• Časový interval / Interval time 

• Počiatočný potenciál / Initial potential 

• Modulačný čas / Modulation time 

• Modulačná amplitúda / Modulation amplitude 

• Krok napätia / Step potential 

Modulač. 

0,01 0,01 0,01 0,005 0,005 

čas [s] 

Krok 

2 1 10 9 9 

napätia [mV] 

Depozičný potenciál pri diferenčnej pulznej 

voltamperometri je určený potenciálom, pri ktorom 

dochádza k oxidačnému / redukčnému maximu pri 

cyklickej voltamperometrii. 

Pomocou kroku napätia a časového intervalu sa 

implicitne definuje skenovacia rýchlos: 

skenovacia rýchlos = krok napätia / časový interval. 

Význam parametrov je znázornený na Obr. 5. 

Pre meranie diferenčnou pulznou voltamperometriou 

boli pre každú elektródu optimalizované parametre 

merania, ktorých súhrn je v Tab.2. 

Tab. 3. Porovnanie oxidačných maxím diferenčnej 

pulznej voltamperometrie skúmaných elektród. 

Elektróda 

Rýchlos 

skenovania 

[mV/s] 

Výška 

vrcholu 

[A] 

Polšírka 

vrcholu 

[mV] 

DS zákl.uhlíková 20 26,7 82 

DS SWCNT 10 104,7 87 

DS mod.SWCNT * 40 424,9 NaN 

NCD 900 5,93 218 

CVDNT 900 43,27 127 

Vysvetlivky: 


jednostennými nanorúrkami 


Obr. 5. Budiaci signál pre diferenčnú pulznú 

voltamperometriu [7]. 

Tab. 2. Porovnanie parametrov merania diferenčnej 

pulznej voltamperometrie pre skúmané elektródy. 

Elektróda 

Depozičný 

potenciál [V] 

Depozičný 

čas [s] 

Počiatočný 

potenciál [V] 

Časový 

interval [s] 

Modulač. 

amplit. [V] 

DS 

zákl. 

uhlík. 

DS 

SWCNT 

DS * 

mod. 

SWCNT 

NCD 

CVDNT 

0,185 0,25 0,16 0,52 0,37 

15 10 10 10 2 

0,25 0,25 0,2 0,9 0,6 

0,1 0,1 0,25 0,01 0,01 

0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 

Obr. 6. Diferenčné pulzné voltamperogramy meraných 

elektród pre koncentráciu dopamínu 1.10 -4 M. 

Z nameraných hodnôt maxím diferenčnej pulznej 

voltamperometrie možno pozorova výrazné zlepšenie 

205




citlivosti pripravených elektród oproti komerčne 

dostupných. 

Experimentálne výsledky merania diferenčnou pulznou 

voltamperometriou v Tab.3. a Tab.5. ukazujú, že 

pripravená elektróda s jednostennými nanorúrkami má 

vyššiu citlivos na dopamín ako komerčne dostupná 

elektróda. 

Treba však podotknú, že v parametre pološírky vrcholu 

(FWHM), ktorý klesá s rastúcou kvalitou signálu, 

komerčné elektródy neboli prekonané ani pri meraní 

cyklickou, ani diferenčnou pulznou voltamperometriou. 

vhodné aplikácie v senzoroch dopamínu v oblasti 

biomedicíny. 

Tab. 5. Porovnanie parametrov citlivosti na dopamín 

jednotlivých elektród 

Elektróda 

DS základná 

uhlíková 

Citlivos 

[A/mol.l] 

Limit 

detekcie 

R 2 ** 

0,32 1.10 -6 mol 0,96 

DS mod. SWCNT * 5,38 1.10 -6 mol 0,95 

NCD 0,04 1.10 -7 mol 0,91 

CVDNT 20,84 1.10 -7 mol 0,58 

Vysvetlivky: 


jednostennými nanorúrkami 

** koeficient R 2 ako determinant lineárnej regresie 

udáva linearitu závislosti: R 2 = 1 znamená úplne 

lineárnu závislos 


Na záver bolo realizované meranie s konštantným 

prídavkom, pre zostrojenie koncentračnej kalibračnej 

krivky každej elektródy, ktoré sú na Obr.7. Linearita 

elektrochemickej odozvy (posudzovaná parametrom 

determinantu lineárnej regresie R 2 ) bola s výnimkou 

CVDNT elektródy dobrá, porovnatená s komerčnými 

elektródami. Naopak CVDNT elektróda vykazovala 

poda Tab.5. najvyššiu citlivos. Limit detekcie 

pripravených elektród bol 1.10 -7 M, pričom najnižšia 

nameraná koncentrácia komerčnou elektródou bola 

1.10 -6 M. NCD elektróda umožovala mera pri 

vysokých skenovacích rýchlostiach, čo je pre okamžitú 

detekciu vemi vhodné. 

6. Záver 

Pre meranie koncentrácie dopamínu boli pripravené 

elektródy s tenkou vrstvou NCD a SWCNT. Merania 

koncentrácie dopamínu boli realizované metódou 

cyklickej a diferenčnej pulznej voltamperometrie 

a metódou konštantného prídavku. Pripravené elektródy 

boli porovnané s komerčne dostupnými elektódami od 

firmy DropSens. Výsledky pripravených elektród sú 

porovnatené, v niektorých prípadoch lepšie než 

komerčných elektród a po alšej optimalizácii povrchu 

resp. parametrov tenkých vrstiev naznačujú možné 

Obr.7. Koncentračné kalibračné krivky skúmaných 

elektród. 

206




7. Poakovanie 

Týmto by som sa chcela poakova Ing. M.Vojsovi, 

PhD. za odborné vedenie a cenné rady počas a RNDr. 

V. eháčkovi za odbornú pomoc pri metodike meraní 

a príprave roztokov. Táto práca bola vytvorená za 

pomoci projektov APVV-0548-07, VEGA-1/0787/09, 

1/1102/11, 1/1103/11, LPP-0149-09, LPP-094-09, 

SK-CZ-0139-09. 


[1] Fujishima A., et. al., “Electroanalysis of dopamine and 

NADH at conductive diamond electrodes”, Journal of 

Electroanalytical Chemistry, Vol. 473, 1999, pp. 179– 

185 

[2] Zhou J., et al., The application of boron-doped diamond 

electrodes in amperometric biosensors, Talanta, Vol. 

79, 2009, pp. 1189–1196 

[3] Cao X., et al., “Amperometric sensing of dopamine 

using a single-walled carbon nanotube electrode”, 

Electrochemistry Communications, Vol. 12, 2010, pp. 

540–543 

[4] Zhou X, et. al., Selective determination of dopamine in 

the presence of ascorbic acid at a multi-wall carbon 

nanotube-poly(3,5-dihydroxy benzoic acid) film 

modified electrode, Journal of Electroanalytical 

Chemistry, Vol. 642, 2010, pp. 30–34 

[5] Neve, K.A. et al., “The Dopamine Receptors”, Springer 

Science & Business Media, 2010, pp. 75 – 82. 

[6] U.S. National Library of Medicine, Drug information 

portal,2011,http://druginfo.nlm.nih.gov/drugportal/Prox 

yServlet?mergeData=true&objectHandle=DBMaint&A 

PPLICATION_NAME=drugportal&actionHandle=def 

ault&nextPage=jsp/drugportal/ResultScreen.jsp&TXTS 

UPERLISTID=0000051616&QV1=DOPAMINE 

[7] Wang, J. et al., Analytical Electrochemistry, John 

Wiley & Sons, Inc., 2006, pp. 29 – 30 

[8] DropSens, Product catalogue, Screen printed 

electrodes, 

http://www.dropsens.com/en/screen_printed_electrodes 

_pag.html 

207




Diamantu podobné uhlíkové vrstvy pre biomedicínske aplikácie 

Dávid Kovalčík, Marián Marton 1 

Slovenská technická univerzita, Fakulta elektrotechniky a informatiky 

Ilkovičová 3, 831 02 Bratislava, Slovenská republika 

david.kovalcik231@gmail.com 

Abstrakt 

DLC a CNx vrstvy boli deponované na substráty 

kremíka a na substráty z CoCrMo zliatiny, používanej 

na výrobu umelých kbov. Vrstvy boli, v rôznych 

podmienkach, vytvárané PVD pulzným odprašovaním 

uhlíkového terča a metódou DC PECVD. Cieom 

experimentálnych meraní bolo zisti vplyv depozičných 

podmienok na samotnú štruktúru a vlastnosti vrstiev. 

Elektrochemickými meraniami boli skúmané korozívne 

vlastnosti vrstiev v 0,89% roztoku NaCl. Podmienky 

prípravy vrstiev mali významný vplyv na ich vlastnosti. 

1. Úvod 

Transplantácia bedrových alebo iných kbov v udskom 

tele je bežný lekársky zákrok. Tieto implantáty sú denne 

vystavované mechanickým a chemickým procesom, 

preto sú na ne kladené veké požiadavky. Musia ma 

presný tvar, odoláva vekému počtu mechanických 

cyklov, ma čo najnižší koeficient trenia, by chemicky 

stále, ale hlavne musia byt biologicky kompatibilné 

s udským organizmom. 

Napriek tomu, že chirurgické zliatiny dnes dosahujú 

vemi vysokú odolnos voči elektrochemickej korózii 

v prostredí udského tela, očakáva sa alšie zlepšenie 

biokompatibility a to aplikáciou vhodných ochranných 

vrstiev na povrch týchto materiálov. Špeciálne pre 

CoCrMo zliatiny, rôzne radikály, uvoujúce sa či už 

mechanickým opotrebením alebo elektrochemickou 

koróziou, sa môžu usadzova v kostnej dreni a spôsobi 

tak osteolýzu [1]. K. Peters a kol. [2] popísali nadmerný 

nárast koncentrácie Co 2+ iónov spôsobený koróziou 

CoCrMo zliatin, ktorý môže ma za následok zvýšenia 

pravdepodobnosti zápalových ochorení v udskom 

organizme. 

V práci sa zaoberám štúdiom vplyvu koróznych 

prostredí na DLC a CN x vrstvy a na elektrochemickú 

koróziu systému substrát – vrstva. 

2. DLC a CN x vrstvy 

Kvázi diamantové vrstvy (DLC – Diamond–like carbon) 

majú vlastnosti, ktoré sú vhodné pre ich aplikáciu na 

časti protéz vystavených mechanickej námahe a to 

vaka ich podobnosti s diamantmi. Ich dokázaná 

mechanická odolnos [3, 4] je spôsobená ich tvrdosou 

vyplývajúcej z sp 3 väzieb (čiastočná diamantová 

štruktúra), ako aj vysokou odolnosou voči poškodeniu 

vaka elastickej pružnosti. DLC vrstvy s obsahom 

dusíka (CN x vrstvy) vznikli prvý krát ako nežiaduci 

produkt, ke sa A. Y. Liu a M. L. Cohen venovali 

výskumu hnojív na báze dusíka [5]. Vznikla im pri tom 

usadenina (-C 3 N 4 ), ktorá sa svojou tvrdosou 

vyrovnala, dokonca v niektorých prípadoch až 

prekonala tvrdos diamantu a to vaka C-N väzbám 

(1,47 nm), ktoré sú kratšie ako väzby C-C (1,54 nm). 

3. Experimentálne metódy 

3.1. Depozícia vrstiev 

Článok Ako substrát bola použitá CoCrMo zliatina 

kruhového prierezu s priemerom 1,2 cm a Si substráty. 

Čistenie substrátov pozostávalo v prvom kroku 

z chemického čistenia použitím acetónu a izo-propyl 

alkoholu v ultrazvukovej vani po dobu 10 minút. 

Nasledovalo iónové čistenie v argónovej DC plazme 

(1 kV – 2,5 kV) alebo vysokofrekvenčnej AC plazme po 

dobu 10 minút. Bombardovanie povrchu substrátu 

iónmi argónu s vysokou energiou spôsobuje odstránenie 

zostatkových nečistôt z povrchu substrátu, čo ma za 

následok zlepšenie výslednej adhézie samotnej vrstvy. 

Vrstvy boli vytvárane dvoma spôsobmi. Ako prvá bola 

použitá metóda PVD pulzným odprašovaním 

uhlíkového terča. Ako pracovné plyny boli použité Ar, 

H 2 a N 2 . Na vlastnosti vrstiev mala vplyv frekvencia 

impulzov, kombinácia a pomer pracovných plynov ako 

aj doba, počas ktorej prebiehala depozícia. 


208




alší spôsob depozície bola plazmou podporená CVD 

metóda (PECVD). Plazma bola vytvorená 

jednosmerným potenciálom medzi podložkou substrátu 

a vákuovou komorou aparatúry. Uhovodíkový plyn 

(metán) ako prekurzor, spolu s alšími pracovnými 

plynmi (N 2 , H 2 , Ar) bol privádzaný do komory, kde sa 

vplyvom zrážok s emitovanými elektrónmi ionizoval a 

excitované častice boli urýchované elektrickým poom 

smerom k substrátu. 

Možné pracovné a depozičné parametre pre vytváranie 

DLC a CNx vrstiev sú zhrnuté v Tab. 1. Všetky 

experimenty prebiehali v aparatúre UVNIPA (Obr. 1.) 

nainštalovanej na KME FEI STU v Bratislave. 

Tab. 1. Možné parametre pre vytváranie DLC a CN x 

vrstiev v aparatúre UVNIPA. 

Tlak a prietok plynov 

Tlak pozadia 

Pracovný tlak 

Prietok argónu 

Prietok dusíka 

Prietok vodíka 

Prietok metánu 

Elektrické parametre 

Predpätie podložky 

7 x 10 -4 Pa 

3 – 14 Pa 

0 – 100 cm 3 /min 

0 – 100 cm 3 /min 

0 – 100 cm 3 /min 

0 – 2000 cm 3 /min 

0 – 2,5 kV 

Obr. 1. Zjednodušená bloková schéma aparatúry 

UVNIPA. 

3.4. Meranie elektrochemickej korózie 

Vplyv korozívneho prostredia sme zisovali pomocou 

meraní potenciodynamických polarizačných kriviek na 

zariadení Autolab Potenciostat Galvanostat. Merania na 

vrstvách boli vykonávané v izotonickom 0,89 % roztoku 

NaCl v demineralizovanej vode pri izbovej teplote. 

4. Experiment 

Hodnoty použitej záaže pri Nanoscratch testoch boli 

zaznamenané v troch situáciách (Tab. 2.). Hodnota L c1 

udáva záaž pri ktorej došlo k prvému porušeniu vrstvy 

(trhlina), následne L c2 označuje záaž pri ktorej došlo 

k prvému porušeniu adhézie vrstvy (odlupovanie). Prvé 

väčšie porušenie vrstvy určuje hodnota L c3 . Najlepšiu 

adhéziu dosiahla vzorka, ktorá bola deponovaná pri 

pomere pracovných plynov Ar/N - 80/60. Oproti 

pomeru 70/60 je táto hodnota až dvojnásobná. 

Tab. 2. Výsledky nanoschratch testov pre vybrané CN x 

vrstvy. 

Vzorka 

Ar/N 

L c1 

[mN] 

L c2 

[mN] 

L c3 

[mN] 

[cm 3 /min] 

70/60 46,0 53,5 57,5 

80/60 40,5 79,0 120,0 

80/50 42,0 62,5 115,0 

Ako alší bol skúmaný vplyv predpätia na výsledné 

mechanické vlastnosti uhlíkových vrstiev pomocou 

Pikoindentora. Na Obr. 2. vidíme hbkový profil 

tvrdosti CN x vrstiev. Najvyššia tvrdos bola dosiahnuta 

u vrstvy s použitým predpätím 1 kV = 10,7 GPa. 

Z grafu možno vidie, že najvyššiu tvrdos dosahujú 

vrstvy s predpätiami v rozsahu od 1 kV do 2 kV. 

3.2. Meranie tvrdosti a adhézie 

Na charakterizáciu elastických a plastických vlastnosti 

vrstiev bola použitá nanoindentácia na zariadení 

NanoTes NT600, MicroMaterials. Adhézia bola 

charakterizovaná scratch testom na zariadení 

REVETEST. Použitý bol diamantový Rockwellov 

sférokónický hrot s priemerom 25 µm, rozsah zaaženia 

0 – 150 mN. 

3.3. Ramanova spektroskopia 

H (GPa) 

12 

10 

8 

6 

- 2,5 kV 

- 2 kV 

- 1,5 kV 

- 0,6 kV 

- 2,5 kV N:0 

- 2,5 kV N:20 

- 1 kV 

Merania ramanového spektra boli vykonané pomocou 

mikro – ramanového spektrometra LABRAM, Dilor – 

Jobin Yvon – Spex. Použitý bol He – Ne laser s vlnovou 

džkou 632,8 nm a výkonom 15 mW, spätnorozptylová 

konfigurácia. Pri použití lasera s týmto výkonom nebola 

na uhlíkových vrstvách pozorovaná žiadna degradácia. 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

Hlbka (µm) 

Obr. 2. Vickersova tvrdos u CN x vrstvy vytvorenej 

s predpätím a bez predpätia. 

209




Štruktúra vrstiev bola skúmaná pomocou Ramanovej 

spektroskopie a GDOES. Metódou dekonvolúcie 

Ramanových spektier sme skúmali pomer D a G intenzít 

maxima ID/IG z čoho možno urči zmenu pomeru 

sp2/sp3 väzieb v závislosti od zmien parametrov 

depozičného procesu. Na Obr. 3. a Obr. 5. si môžeme 

všimnú, že hodnoty pomeru ID/IG a pozícia G maxima 

sa zvyšujú so zväčšovaním množstva dusíka v komore 

pri depozícii. Pre DLC vrstvu bez dusíka bola hodnota 

ID/IG pomeru 0,25 v porovnaní s vrstvou deponovanou 

s prietokom dusíka 100 sccm, kde bola táto hodnota 

1,35. Spoločne s posunutím G maxima z 1518 cm-1 pri 

vrstve bez dusíka na 1574 cm-1 môžeme poveda, že 

tieto zmeny poukazujú na zníženie pomeru sp3/sp2 

väzieb so zvýšením množstva dusíka vo vrstve [6]. 

Z toho vyplýva že vrstva nadobúda viac grafitický 

charakter, čo pozitívne ovplyvuje najmä jej adhéziu. 

Na Ramanových spektrách si môžeme všimnú aj vplyv 

prietoku argónu na pomer sp3/sp2 väzieb. Na Obr. 6. 

vidno že vrstvy deponované pri prietoku 60 sccm Ar 

dosahujú maximum ID/IG a G okolo prietoku 80 sccm 

dusíka. 

Intensity (a.u.) 

Si 

D 

Ar/N (sccm) 

0/0 

0/30 

0/50 

0/70 

0/100 

1000 1200 1400 1600 1800 

Raman shift (cm -1 ) 

Obr. 3. Ramanové spektrá CN vrstiev pri zmene 

prietoku dusíka. 

Intensity (a.u.) 

Si 

D 

1000 1200 1400 1600 1800 

Raman shift (cm -1 ) 

G 

G 

Ar/N (sccm) 

0/0 

30/0 

50/0 

70/0 

100/0 

Obr. 4. Ramanové spektrá DLC vrstiev pri zmene 

prietoku argónu. 

I D /I G 

I D 

/I G 

1,4 

1,2 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

ID/IG : N 

ID/IG : Ar 

G peak : N 

G peak : Ar 

0 20 40 60 80 100 

Gas flow (sccm) 

1560 

1540 

1520 

Obr. 5. Pozícia I D /I G a G maxima v závislosti od 

prietoku dusíka a argónu. 

2,4 

2,0 

1,6 

1,2 

0,8 

I D 

/I G 

, Ar:40 sccm 

I D 

/I G 

, Ar:60 sccm 

G peak, Ar:40 sccm 

G peak, Ar:60 sccm 

40 60 80 100 

1570 

1560 

1550 

Nitrogen flow (sccm) 

Obr. 6. Pozícia I D /I G a G maxima v závislosti od 

prietoku dusíka. 

Na Obr. 7. a Obr. 8. Sú GDOES spektrá namerané na 

TU Ilmenau v Nemecku v rámci našej medzinárodnej 

spolupráce. Vrstvy boli vytvorené novou metódou DC 

PE-CVD. CN x vrstvy vytvorené v atmosfére metánu 

a dusíka obsahujú 5 až 15% v porovnaní s vrstvami 

DLC, kde je množstvo dusíka zanedbatené. CN x vrstvy 

sa vyznačujú lepšou adhéziou. Vo vrstvách sa taktiež 

nachádza aj malé množstvo kyslíka. 

Za účelom zistenia biokompatibilných vlastností 

vytvorených vrstiev sme skúmali ich schopnos 

odoláva korozívnemu prostrediu vo vnútri udského 

tela. Potenciodinamické krivky (Obr. 9., Obr. 10.) sme 

namerali pomocou zariadenia Autolab. Merania 

prebiehali na CN x vrstvách nanesených na medicínskej 

zliatine CoCrMo a Si substrátoch. 

Z nameraných kriviek je zrejmé, že u pokrytých 

substrátov vrstvou CN x sa korózny potenciál posunul do 

kladnejších hodnôt. Pre Si substrát to je z E corr = - 

420 mV na -61,7 mV, u medicínskej zliatiny CoCrMo 

to je posun z E corr = -392,4 mV na -47,2 mV. Tiež si 

môžeme všimnú pokles rozsahu prúdovej hustoty u 

substrátoch pokrytých uhlíkovými vrstvami. Zníženie 

tejto prúdovej hustoty a posun koróznych potenciálov 

ku kladnejším hodnotám spôsobené nanesením CN x 

ochranných vrstiev odzrkaduje lepšiu odolnos voči 

korózii [7]. 

G peak position (cm -1 ) 

G peak position (cm -1 ) 

210




100 

Atómová konc. [%] 

80 

60 

C 

Si 

N 

O 

40 

20 

0 

0,0 0,5 1,0 

Obr. 7. GDOES spektrum CN x vrstvy. 

Hlbka [μm] 

Obr. 10. Polarizačné krivky nepokrytého a CN x 

pokrytých CoCrMo substrátov. 

Závislos korózneho potenciálu od použitého predpätia 

je na Obr. 12. Najvyššiu hodnotu E corr sme dosiahli pri 

predpätí 0,6 kV. S rastúcim predpätím hodnota E corr 

klesala. 

100 

Atómová konc. [%] 

80 

60 

C 

Si 

N 

O 

-50 

-100 

E corr 

40 

20 

E 

corr 

(mV) 

-150 

0 

0,0 0,5 1,0 

Obr. 8. GDOES spektrum DLC vrstvy. 

Hlbka [μm] 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 

Us (kV) 

Obr. 11. Závislos korózneho potenciálu od použitého 

predpätia pri depozícii CN x na Si substráte. 

Obr. 9. Polarizačné krivky nepokrytého a CN x 

pokrytých CoCrMo substrátov. 

Na snímkach SEM (Obr. 11.) Možno vidie 

skorodované časti CN x vrstiev na CoCrMo substráte. Na 

snímke vavo vidno plytké a široké póry, vzniknuté pri 

meraní elektrochemickej korózie, ktoré majú za 

následok narušenie štruktúry prepojovacích väzieb vo 

vnútri vrstvy. Zvýšená drsnos substrátu zväčšuje 

plochu vystavenú korozívnemu prostrediu počas 

testovania, čo môže ma tiež negatívne účinky na 

korozívnu odolnos ochrannej vrstvy. Na obrázku 

vpravo vidíme produkty v okolí defektov a pórov. Tieto 

redukujú korózny prúd blokovaním difúznych trás 

elektrochemicky aktívnych častíc z elektrolytu do vrstvy 

alebo pod túto vrstvu priamo na substrát ležiaci pod ou 

[8]. 

211




Obr. 12. Vplyv korózie na CN x vrstvách nanesených na CoCrMo substráte. 

5. Záver 

DLC a CN x vrstvy boli deponované na CoCrMo a Si 

substrátoch. Pri zisovaní koróznych vlastností v 0,89 % 

izotonickom roztoku NaCl sa potvrdil pozitívny vplyv 

týchto vrstiev na zvýšenie odolnosti voči korózii. 

Analýza pomocou Ramanovej spektroskopie ukázala 

zlepšenie adhéznych vlastností CN x vrstiev v dôsledku 

obsahu dusíka v štruktúre vrstvy, čo má za následok 

zníženie pomeru sp 3 /sp 2 väzieb. Požitie vhodného 

predpätia pri deponovaní vzoriek sa prejavilo v zlepšení 

plastických a elastických vlastností vrstiev. Taktiež sa 

osvedčila aj nová použitá metóda na nanášanie 

uhlíkových vrstiev DC PE-CVD. Vrstvy deponovane 

touto metódou sa vyznačujú lepšími adhéznymi 

vlastnosami. 

6. Poakovanie 

Táto práca bola podporená Centrom Excelentnosti 

CENAMOST (Slovenská agentúra pre vedu a výskum, 

VVCE-0049-07) a bola riešená s podporou projektov 

APVV-0628-06, APVV-0548-07, SK-CZ-0139-09, 

LPP-0094-09, LPP-0246-06, LPP-0149-09, a VEGA 

1/1103/11, 1/1102/11, 1/0746/09, 1/0264/11. 


[1] J.J. Jacobs, A.K. Skipor, P.F. Doorn, P. Cambell, T.P. 

Schmalzried, J. Black, et al., Clin. Orthop. Relat. Res. 

329 (1996) S256. 

[2] K. Peters, H. Schmidt, R.E. Unger, M. Otto, G. Kamp, 

C.J. Kirkpatrick, Biomaterials 23 (2002) 3413. 

[3] A.G. Ramirez, R. Sinclair, Surf. Coat. Technol. 94–95 

(1997) 549. 

[4] A.A. Voevodin, M.S. Donley, J.S. Zabinsky, Surf. Coat. 

Technol. 92 (1997) 42. 

[5] A. Y. Liu a M. L. Cohen, Science 245, 841 (1989). 

[6] J.H. Sui, Z.Y. Gao, W. Cai, Z.G. Zhang, Materials 

Science and Engineering A 454–455 (2007) 472–476 

[7] J.H. Sui, Z.G. Zhang, W. Cai, Nuclear Instruments and 

Methods in Physics Research B 267 (2009) 2475–2479 

[8] N.W. Khun, E. Liu, X.T. Zeng, Corrosion Science 51 

(2009) 2158–2164 

212

Výsledky zo sekcie: Elektroenergetika 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Dominik 

PETREK 

3 BŠ 

ESI 

Návrh tepelného čerpadla pre rodinný 

dom 

Ing. Marek Pípa, 

PhD. 

KEE 

2. 

Bc. Anton 

CERMAN, 

Bc. Peter 

PETREK 

1 IŠ 

ESI 

Aktuálne normy pre elektrické stanice 

Prof. Ing. 

František Janíček, 

PhD. 

KEE 

3. 

Marek 

SLUŠNÝ 

3 BŠ 

ESI 

Tepelné čerpadlo 


PhD. 

KEE 

4. 

Ján 

POŠIK, 

Marián 

VYSKOČ 

3 BŠ 2 BŠ 

ESI 

Veterné elektrárne 


PhD. 

KEE 

5. 

Milan 

KODRÍK 

3 BŠ 

ESI 

Diagnostika izolácie vysokonapäových 

zariadení 

Ing. Attila Kment, 

PhD. 

KEE 

6. 

Bc. Martin 

PAZDERA 

2 IŠ 

ESI 

Verifikácia svetelnotechnického návrhu 

a analýza odchýlok 

Doc. Ing. Dionýz 

Gašparovský, 

PhD. 

KEE 

Cena 

dekana 

7. 

Maroš 

KONEČNÝ 

3 BŠ 

ESI 

Kvalita elektrickej energie v sieach 

verejného osvetlenia 

Ing. Peter Janiga KEE IEEE 

8. 

Bc. Boris 

CINTULA 

2 IŠ 

ESI 

Analýza dynamickej stability 

synchrónneho generátora 

Doc. Ing. Ţaneta 

Eleschová, PhD. 

KEE 

Diplom 

dekana 

9. 

Bc. Andrej 

CÍMER 

2 IŠ 

ESI 

Lanové prepojenia v rozvodniach 

distribučnej a prenosovej siete 

Ing. Peter Arnold 

KEE 

Diplom 

dekana 

213

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Elektroenergetika ŠVOČ 2011 

Fakultné kolo, 28. apríl 2011 


Návrh tepelného čerpadla pre rodinný dom 

Dominik Petrek, Ing. Marek Pípa, PhD. 

Katedra elektroenergetiky STU Bratislava 

petrek10@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca rieši využívanie obnovitených zdrojov pre 

potreby vykurovania a prípravy teplej úžitkovej vody. Je 

zameraná na použitie nízko potenciálneho tepla 

pomocou tepelného čerpadla. Došlo k návrhu 

konkrétneho tepelného čerpadla pre vybraný objekt. Na 

záver nasledovalo finančné porovnanie medzi 

vykurovaním pomocou konvenčného zdroja a tepelného 

čerpadla. 

1 Úvod 

2-3 nastáva izobarická kondenzácia 

v kondenzátore (Kond), v dôsledku odoberania 

tepla q 2 pri vyššej z teplôt obehu T 2 . 

 

3-4 redukcia tlaku z p 2 na p 1 v redukčnom 

ventile (RV). Znížením tlaku sa súčasne zníži 

teplota z T 2 na T 1 . Redukcia tlaku prebieha pri 

konštantnej entalpii. Náhradou expanzného 

stroja redukčným ventilom sa líšia obrátený 

Rankinov obeh od Carnotovho. Existujú aj 

zariadenia s expanzným strojom, využívajúcim 

prácu 3, 3', 4, 4', pre svoju zložitos sa však 

prakticky nevyužívajú. 

Náš každodenný život vedie k vytváraniu množstva 

odpadu, zamorovania vzduchu, podzemnej i povrchovej 

vody. Nesmieme zabúda, že tento svet potrebujeme pre 

našu existenciu a musíme ho chráni. Nakoko som 

študentom energetického odboru zameral som sa najmä 

na energiu. Bez nej by sme sa nezaobišli. Nárast počtu 

obyvateov a priemyselný rozvoj spôsobili, že jej 

potrebujeme čoraz viac. To spôsobuje životnému 

prostrediu momentálne dos vekú záaž. Je našou 

povinnosou pokračova vo vývoji a zavádzaní šetrných 

zdrojov energie. 

2 Tepelné čerpadlá 

 

4-1 izobarické odparenie vo výparníku (VP) v 

dôsledku dodávky tepla pri nižšej z teplôt 

obehu T 1 . 

Na získavanie energie z obnovitených zdrojov nemusia 

slúži len elektrárne či kolektory. Pre konkrétne objekty 

môžeme použi na vykurovanie (chladenie) a ohrev 

úžitkovej vody tepelné čerpadlá, ktoré taktiež využívajú 

energiu obnovitených zdrojov. Tieto zariadenia dokážu 

vemi efektívne využíva nízko potenciálne teplo 

okolia. 

Obr.1 Pracovný p-v diagram tepelného čerpadla 

2.1 Princíp kompresorového tepelného čerpadla 

Tepelné čerpadlo je zariadenie, ktoré pracuje poda 

obráteného Rankinovho obehu, ktorý vynikol malými 

úpravami z obehu Carnotovho [1]. 

 

1 – 2 dochádza k adiabatickej kompresii 

v kompresore z tlaku p 1 na tlak p 2 . Súčasne 

dôjde k zvýšeniu teploty z T 1 na T 2 . Realizuje 

sa v dokonale tepelne izolovanom kompresore 

(K m ). Na kompresiu treba doda prácu, danú v 

p-v diagrame plochou 1, 2, 3', 4'. 

Obr.2 Schéma tepelného čerpadla 

214

3 Voda – zdroj nízko potenciálneho tepla 

Voba konkrétneho zdroja závisí od možnosti 

technickej realizácie tej - ktorej možnosti, investičných 

nákladov, návratnosti investície. Pri výbere zdroja 

tepelného čerpadla nesmieme zabudnú na jeho kvalitu, 

výdatnos, dostupnos a teplotu. 

Môžeme na to využi podzemnú vodu, čo je 

momentálne najvhodnejší zdroj nízko potenciálnej 

energie, pretože má pomerne stálu relatívne vysokú 

teplotu (8-12°C) a tým aj vysoký vykurovací faktor, čo 

prispieva ku kratšej dobe návratnosti. Vtedy je potrebné 

vyhbi 2 studne (z jednej sa voda odčerpáva, do druhej 

sa vráti) , čo je finančne v niektorých prípadoch vemi 

náročné. Vzdialenos studní má predpísanú vzájomnú 

vzdialenos, no aj tak musíme da pozor na smer 

prúdenia vody, aby nám ochladená voda nestekala do 

studne, z ktorej čerpáme teplo. V horských oblastiach 

netreba zabudnú na topiaci sa sneh a ad, ktorý môžu 

tiež znižova teplotu v studni na jar. Na začiatok sa 

urobí skúšobný vrt či spodná voda má vhodné chemické 

zloženie a dostatočnú výdatnos. Tá sa pohybuje pri 

ploche domu 150 m 2 a obývaní jednou rodinou na 

úrovni 2,5 až 3 m 3 / hod. Na Slovensku je možné robi 

vrty bez povolenia len do hbky 95 metrov. Ak sa 

budova nachádza v zóne ochrany vodného zdroja nesmú 

sa studne na tepelné čerpadlá vôbec používa. 

alšou možnosou je využi povrchový zdroj napr. 

jazero, rieku alebo umelú vodnú nádrž. Položenie 

kolektorov na dno rieky je menej finančne náročné na 

počiatočne náklady. Tu je však potrebný súhlas správcu, 

väčšinou vodohospodárskeho podniku. Zariadenie je 

nutné zabezpeči proti povodniam či inému druhu 

poškodenia. Teplota vody počas roka kolíše, výhodou 

je, že tečúca voda v zime nezamza tak stále dosahuje 

hodnotu niekokých stupov. Ani tu sa nesmie zabúda 

na výdatnos zdroja, mnohokrát sa výparník nedá 

položi priamo do vody a je potrebné aj čerpacie 

zariadenie. 

Obr.3 Tepelné čerpadlo voda/voda 

4 Realizácia tepelného čerpadla pre rodinný 

dom 

Vybraným objektom pre návrh tepelného čerpadla sa 

stal prestavaný rodinný dom v obci Radatice, okres 

Prešov. 

Teraz sa potrebujeme bližšie oboznámi s objektom. To 

znamená zisti aké stavebné materiály, okná a dvere 

boli použité. 

Obvodové múry prvého podlažia sú tvorené kameom 

a keramickým systémom Porotherm 38 P+D s hrúbkou 

muriva 400 mm, nadstavba z kompletného 

keramického systému Porotherm 25 P+D s hrúbkou 

muriva 300 mm. Projektová dokumentácia ráta so 

zateplením kontaktným zatepovacím systémom 

Nobasil hrúbky 100 mm na báze minerálnej vlny. 

Sedlová strecha je pokrytá pálenými škridlami Tondach 

Polka. Projektová dokumentácia navrhla súvisle 

izolova podkrovie pomocou tepelnej izolácie Nobasil 

M hrúbky 180 mm, ktorý bol vkladaný medzi krokvy 

následne ešte 50 mm Nobasil M uložený na drevené 

kontralatovanie. 

Otvorové konštrukcie boli zabezpečené pomocou 

drevených okien typu Euro a strešných okien Velux 

GZL M04 s izolačným dvojsklom s U= 1,1 W/m 2 .K. 

4.1 Tepelné straty objektu 

V súčasnosti sa vea hovorí a robí v oblasti 

energetického auditu a bilancie budov. Teplo 

potrebujeme nielen na vykúrenie objektu počas 

vykurovacieho obdobia, ale aj na prípravu teplej 

úžitkovej vody. 

Snažíme sa znižova množstvo spotrebovanej energie, 

či už kvôli úspore peazí alebo ohadu na životné 

prostredie. Množstvo tepla na prípravu teplej úžitkovej 

vody je v podstate nemenné a závisí od počtu členov 

domácnosti. Ušetri sa dá na teple potrebnom na 

vykurovanie. Je to možné za pomoci vhodných opatrení. 

Väčšinou sa jedná o zateplenie strechy alebo 

obvodového pláša stavby, vaka čomu sa zvyšuje ich 

tepelný odpor. 

Na určenie množstva tepla na vykurovanie používa 

výpočet poda noriem. Normy berú do úvahy nielen 

tepelné vlastnosti použitých materiálov podlahy, 

obvodového pláša a strechy ale aj prostredie, v ktorom 

sa dom nachádza. Tu sa zohadní napr. nadmorská 

výška, smer a intenzita vetra, vonkajšia výpočtová 

teplota. Normy nájdeme prehadne spracované 

v knihách zaoberajúcich sa danou problematikou. 

4.1.1 Typické stavebné konštrukcie 

Vonkajšia obvodová stena : prízemie, zateplená, hrúbka 

0,51 m 

silikónová omietka 0,002 m 1 = 0,700 W/m.K 

stierka Baumit 0,002 m 2 = 0,900 W/m.K 

sklenná vlna 

0,100 m 3 = 0,070 W/m.K 


tvárnica Porotherm 0,380 m 5 = 0,150 W/m.K 

215

vápno-cement. omietka 0,015 m 6 = 0,880 W/m.K 

Vonkajšia obvodová stena : 1. poschodie, zateplená, 

hrúbka 0,38 m 

silikónová omietka 0,002 m 1 = 0,700 W/m.K 


sklenenná vlna 0,100 m 3 = 0,070 W/m.K 


tvárnica Porotherm 0,250 m 5 = 0,180 W/m.K 

vápeno-cement. omietka 0,015 m 6 = 0,880 W/m.K 

Strop : 1. poschodie, zateplený, hrúbka 0,25 m 

sklenná vlna 

0,180 m 1 = 0,039 W/m.K 

minerálna vlna dosky 0,050 m 2 = 0,059 W/m.K 

drevotrieskové dosky 0,012 m 3 = 0,100 W/m.K 

sádrokartón 

0,013 m 4 = 0,150 W/m.K 

Podlaha : prízemie, hrúbka 0,27 m 

podkladný betón 0,100 m 1 = 1,350 W/m.K 

betónová mazanina 0,060 m 2 = 1,160 W/m.K 

asfaltový pás Hydrobit 0,010 m 3 = 0,210 W/m.K 

lepenka A 500/H 0,010 m 4 = 0,210 W/m.K 

vypeovaný polystyrén 0,080 m 5 = 0,036 W/m.K 

izolačná podložka 0,002 m 6 = 0,200 W/m.K 

laminátové dielce click 0,008 m 7 = 0,046 W/m.K 

4.1.2 Koeficient prechodu tepla U pre konštrukcie 

v dome 

Mieru tepelných strát a kvalitu materiálu z hadiska 

tepelnoizolačných vlastností vyjadruje koeficient poda 

vzorca hodnoty prechodu tepla jednotlivých 

konštrukcií nájdeme v tabuke prechodu tepla. Pre naše 

konkrétne konštrukcie určíme jeho vekos pomocou 

rovnice. 

Rovnica 1: Koeficient prechodu tepla 

U 

 

1 

 

e 

 

n 

 

i1 

1 

li 

1 

 

 

U – koeficient prechodu tepla 

e – koef. prechodu tepla z vonku 

i – koef. prechodu tepla z vnútra 

l i – hrúbka materiálu 

i – koef. tepelnej vodivosti materiálu 

i 

i 

[W/m 2 .K] 

[W/m 2 .K] 

[W/m 2 .K] 

[m] 

[W/m.K] 

Tab.1 Koeficient prechodu tepla stavebných konštrukcií 

konštrukcia 

U[W/m 2 .K] 

vonkajšia obvodová stena, prízemie 0,22 

vonkajšia obvodová stena, poschodie 0,33 

strop, poschodie 0,21 

podlaha, prízemie 0,4 

4.2.3 Tepelné straty domu prechodom tepla 

Na určenie tepelných strát prechodom tepla potrebujem 

najskôr zisti základnú tepelnú stratu Q 0 . Stratu určíme 

ako súčet tepelných strát pre miestností cez otvorové 

a stavebné konštrukcie, ktoré ich obklopujú. [3] 

Rovnica 2: Základná tepelná strata 

Q 

0 

 

j 

n 

j1 

U 

j 

S 

j 

 

 

t 

i 

t 

Q 0 – základná tepelná strata 

[W] 

U j – koeficient prechodu tepla konštrukcie [W/m 2 .K] 

S j – plocha konštrukcie [m 2 ] 

t i – teplota miestnosti vnútorná 

[°C] 

t e – vonkajšia teplota 

[°C] 

Celková tepelná strata je určená pomocou základnej 

tepelnej straty Q 0 a prirážok p 1, p 2, p 3 ktoré určuje 

norma. Závisia od konkrétnych vlastnosti tej – ktorej 

izby. 

Rovnica 3: Celková tepelná strata 

Q p 

Q 

 

0 

1 

p1 

p2 

p3 

Q p – tepelná strata prechodom tepla [W] 

p 1 – prirážka na úpravu chladných stien [-] 

p 2 – prirážka na urýchlenie zakúrenia [-] 

p 3 – prirážka na svetové strany [-] 

3.2.4 Tepelné straty domu vetraním tepla 

Tepelné straty Q v spôsobené vetraním určíme poda 

rovnice. 

Rovnica 4: Tepelná strata vetraním 

Q 

v 

c 

v 

V 

 

v 

 

t 

i 

t 

c v objemová tepelná kapacita vzduchu [J/K.m 3 ] 

V v objemový tok vetracieho vzduchu [m 3 ] 

Celkové straty sa určia ako súčet strát prechodu tepla 

a vetraním. Na základe celkových strát určíme potrebné 

množstvo tepla na vykurovanie. 

4.3 Ročná potreba tepla na ohrev TÚV 

Na výpočet ročnej spotreby tepla pre ohrev teplej 

úžitkovej vody máme tak isto vzah. Zohadujeme 

v om počet členov domácnosti, počet dní ohrevu, 

priemernú teplotu studenej vody. 

e 

 

e 

 

 

216

Rovnica 5: Teplo potrebné na ohrev TÚV 

50 t 6 

a b 

 

sv 

Qr 

, tuv 

 

cvo 

n 233,6 

10 

3600 T 

Q r,tuv – ročná potreba tepla na ohrev teplej 

úžitkovej vody 

[GJ / rok] 

a – potreba vody na jedného obyvatea /de) [kg] 

b – počet obyvateov [-] 

t sv – priemerná teplota studenej vody cez rok [°C] 

T – počet hodín prevádzky systému TÚV [hod] 

c vo – merná tepelná kapacita vody [J.kg -1 .K -1 ] 

n – počet dní ohrevu teplej vody (cca 350 dní) [-] 

4.4 Návrh vykurovania konkrétnym čerpadlom 

Výber typu tepelného čerpadla súvisí s geografickými 

podmienkami danej oblasti a tiež priestorovými 

možnosami pozemku. V zime v tejto oblasti teplota 

bežne klesá 10 a viac stupov pod nulu, preto sa voba 

tepelného čerpadla vzduch / voda až tak nevypláca. 

Záhradka neposkytuje dostatok priestoru na vodorovné 

zemné kolektory. Obcou Radatice ale preteká rieka 

Svinka, vaka čomu disponuje dostatkom podzemnej 

vody. Potvrdzuje to aj fakt, že obec nemá vodovod 

a voda na varenie sa získava výlučne zo studní. Teplota 

tejto vody aj v zime dosahuje hodnotu 8°C, priemerná 

sa pohybuje okolo 10°C. Na základe týchto informácii 

sa javí ako najlepšia voba tepelné čerpadlo voda / 

voda. 

4.4.1 Výber tepelného čerpadla 

Ke už vieme, aký typ tepelného čerpadla chceme 

zvoli, o čosi sa zjednodušilo hadanie. alšou 

dôležitou vecou je tepelný výkon, ktorý nám vyplýva 

z množstva tepla potrebného na ohrev teplej úžitkovej 

vody a vykúrenie objektu. Teraz stačí vybra “iba“ 

výrobcu. Nemali by sme sa však orientova iba poda 

ceny. Dôležité je zvoli výrobcu, ktorý okrem 

prijatenej ceny ponúkne kvalitný výrobok, záručný 

i pozáručný servis. Preto je vhodné zamera sa na 

spoločnosti, ktoré už nejaký ten rok – dva pôsobia na 

trhu a udia sú s nimi spokojní. 

Voba v mojom prípade padla na švédsku značku IVT. 

[4] Ich tepelné čerpadla radu Greenline pre domy s 

tepelnou stratou do 25 kW sú najpredávanejšie nielen 

v rámci Slovenska ale aj Európy. Konkrétnym modelom 

sa stalo čerpadlo IVT Greenline E9. 

Čerpadlo obsahuje najnovší kompresor typu Scroll od 

Mitsubishi Electric, obehové čerpadlo WILO pre 

primárny a sekundárny okruh, ekvitermickú reguláciu 

REGO 637 s riadením dvoch vykurovacích okruhov. 

Komunikuje v českom jazyku má diagnostiku porúch, 

časové riadenie a alšie funkcie. Okrem toho ešte 

zákazník dostane zabudovaný elektrický kotol, 

expanznú nádobu a poistný ventil primárneho okruhu, 

filtre pre primárny a sekundárny okruh. 

Ako odporúčaný zásobník teplej vody pre toto čerpadlo 

je IVT DVB 200 a predradený doskový výmenník IVT 

G8. 

4.4.2 Ponorné čerpadlo 

Na čerpanie vody zo studne potrebujeme ponorné 

čerpadlo, ktoré zabezpečí dostatočné množstvo vody pre 

tepelné čerpadlo. Nesmieme teda zabúda na výkon 

čerpadla, ktoré potrebujeme nielen na zabezpečenie 

potrebného množstva vody ale aj na distribúciu 

doskovým výmenníkom a odvod do vsakovacej studne. 

Ako vhodné čerpadlo sa javí Ponorné čerpadlo TWI 5- 

306 230V. Jedná sa o celonerezové čerpadlo najnovšej 

konštrukcie s vemi dobrou účinnosou a nízkou 

energetickou náročnosou. 

4.4.3 Stavebné práce 

Na dostatočné zásobenie tepelného čerpadla vodou by 

mal postačova 15 m vrt priemeru 152 mm. Po jeho 

vyhbení by nasledoval chemický rozbor pre posúdenie 

vhodnosti vody a skúška výdatnosti, ktorá by dala 

jednoznačnú odpove na to, či toko vody postačuje. 

Výhodnejšie ako vta vsakovaciu studu je použitie 

trativodu, ktorý odvádza vyčistenú splaškovú vodu 

z čističky odpadových vôd do rieky. Pri kopaní prípojky 

na trativod musíme dodrža predpísanú vzdialenos, aby 

nedochádzalo k ochladeniu vody v studni, z ktorej 

odberáme teplo. 

4.4.4 Pripojenie tepelného čerpadla 

Elektrické napájanie tepelného čerpadla a všetkých jeho 

komponentov je zabezpečené väčšinou pomocou 

podružného rozvádzača. Pripojenie tepelného čerpadla 

vyžaduje 400V 3N~50 Hz, preto sa zvykne použi kábel 

CYKY 5Cx 6. Samozrejmosou je aj trojfázový istič. 

Vhodným pre túto inštaláciu je B25A. 

Pred pripojením tepelného čerpadla vykoná vyškolený 

technik vizuálnu kontrolu všetkých pripojených častí 

systému. Je nutné vykurovací systém zásobník 

a studený okruh naplni a celý odvzdušni. Potom sa 

presvedčí, že nikde nie sú netesnosti. 

Následne dochádza ku kontrole napájania zo zdroja, 

pripojenia vonkajšej riadiacej jednotky, ekvitermického 

čidla a čidla na meranie teploty teplej úžitkovej vody. 

Po spustení tepelného čerpadla ho technik skontroluje, 

prípadne doplní nemrznúcu kvapalinu studeného 

okruhu. 

4.5 Návratnos investície 

Ceny elektrickej energie a plynu sa postupne dostávajú 

na jednu úrove. Začína tak by jedno či kúrime 

plynovým alebo elektrokotlom. Netreba zabúda, že ich 

ceny majú stúpajúcu tendenciu. 

Tepelné čerpadlo ponúka vhodnú alternatívu u nových 

alebo dostatočné zateplených domoch. Počiatočná 

217

investícia bude určite vyššia ako do plynového kotla, po 

niekokých rokoch by sa však mala vráti. 

Porovnáva budem náklady tepelného čerpadla a 

plynového kotla, pretože ten bol navrhnutý na základe 

projektovej dokumentácie. Na záver budem schopný 

urči, o koko rokov sa investícia vráti. 

Tab.2 Ročné náklady na vykurovanie a ohrev TÚV 

spotreba energie 

(kWh) 

plynový 

kotol 

tepelné 

čerpadlo 

25643 5673 

cena (€ za kWh) 0,0446 0,1281 

fixná ročná platba (€) 93,024 57,456 

ročná prehliadka (€) 70 - 

Spolu (€) 1306,7018 784,1673 

Cena zemného plynu je počítaná poda tarify na 

vykurovanie zemným plynom, cena za elektrickú 

energiu je vypočítaná poda tarify určenej pre 

vykurovanie tepelným čerpadlom. 

Tab.3 Nadobúdacie náklady tepelného čerpadla 

položka cena (€) 

IVT Greenline E9 7440 

zásobník TUV IVT DVB 200 1333 

doskový výmenník IVT G8 624 

ponorné čerpadlo TWI 5-306 

230V 

415 

vrt 600 

elektroinštalácia 150 

skúška 100 

Spolu 10662 

5 Záver 

V práci som sa zameral na konkrétnu aplikáciu 

tepelného čerpadla pre vybraný objekt. Stal sa ním 

rodinný dom. Najskôr som spočítal tepelné straty domu 

spolu s potrebou tepla pre ohrev teplej úžitkovej vody, 

aby som vedel aký musí ma čerpadlo tepelný výkon. 

Lokalizácia objektu ponúkla ako najlepšiu možnos 

použitie kompresorového tepelného čerpadla typu voda 

/ voda. 

Nakoniec došlo k finančnému porovnaniu a teda aj 

zisteniu doby návratnosti medzi plynovým kotlom 

a vybraným tepelným čerpadlom. 

Akceptovatená doba návratnosti finančných 

prostriedkov ma utvrdila v tom, že využitie tepelných 

čerpadiel je správnym krokom, ktorý znižuje našu 

závislos od fosílnych palív a zárove prispieva 

k menšej záaži životného prostredia. 

6 Odkazy na literatúru 

[1] Murín, J., a kol. : Mechanika a termomechanika : 

Vybrané kapitoly pre elektrotechnikov. Bratislava : 

Vydavatestvo STU, 2006. ISBN 80-227-2393-2 

[2] P&G, s.r.o. Alternatívne zdroje energie [online]. 


http://www.postavimedom.sk/realizacia-stavieb/ 

[3] PASTOR, . – HORÁK, M. – HORNÍK, Š. 

Efektívne využívanie energie pri prevádzke zariadení 

a budov. Bratislava: Jaga group, 2000. 

[4] http://www.ivt.sk/ 

Tab.4 Nadobúdacie náklady plynového kotla 

položka cena (€) 

kotol 1700 

zásobník TUV 750 

plyn. prípojka 1700 

skúška systému 330 

izolácia 100 

komín. prípojka 500 

Spolu 5080 

Z tabuky ročných nákladov vidíme, že ročná úspora 

predstavuje 522,5 €. Nadobúdacie náklady tepelného 

čerpadla sú o 5582 € vyššie. To znamená že investícia 

vložená do tepelného čerpadla sa vráti o 10,7 roka. 

218

Š 

F 

sekcia: Elektroenergetika ŠVOČ 11 


Aktuálne normy pre elektrické stanice 

Bc. Anton Cerman, Bc. Peter Petrek 

S B F informatiky, 

Katedra elektroenergetiky 

I B S 

xcermana@stuba.sk, xpetrek@stuba.sk 

Abstrakt 

Cieom práce je priblíži prehad aktuálnych 

noriem pre elektrické stanice. V prvej časti stručne 

definuje elektrickú stanicu a ukazuje systémový 

pohad na tento subsystém elektrizačnej sústavy. 

V druhej časti sa venuje normalizačným procesom 

na národnej úrovni a pojednáva o životnom cykle 

normy. Dôraz je venovaný konkrétnym normám 

z oboru elektrických staníc. 

1.Úvod 

7 

8 

9 

zdroje 

(napájacia as) 

1 3 

Elektrická 

stanica 

5 

6 

Meranie 

Elektrické stanice sú neoddelitenou súčasou 

elektrizačnej sústavy a ich spoahlivos je kúčová 

z hadiska dodávky nielen pre dôležité hospodárske 

štruktúry ale aj domácnosti. Tak ako vo všetky 

odvetvia aj elektrické stanice prechádzajú 

technickým vývojom, prichádzajú nové technológie 

a menia sa aj postupy pri ich návrhu a prevádzke. 

S tým úzko súvisí aj technická normalizácia, ktorá 

ponúka odporučené návody schválené odbornými 

komisiami. Tieto dokumenty zastrešuje Slovenský 

ústav technickej normalizácie, ktorý sa venuje ich 

obnove, resp. aktualizácii a zárove preberá normy 

iných medzinárodných združení. V normách 

nastávajú určité zmeny a preto je potrebné neustále 

overova ich platnos a implementova nové normy 

do technickej praxe. 

2.Elektrické stanice 

Elektrické stanice sú ucelené elektrické zariadenia, 

ktoré slúžia na zmenu parametrov elektriny 

v elektrizačnej sústave. Prepájajú siete rôznych 

prúdových a napäových sústav. Tieto zariadenia 

majú určité vstupy a výstupy. Hlavná funkcia 

elektrickej stanice spôsobuje, že výstupy sú odlišné 

od vstupov. Elektrické siete pôsobia na stanice, sú 

nimi ovplyvované a naopak. 

2 

spotreba 

(napájaná sie) 

Obr. 1 Väzby v elektrickej stanici 

1. vplyvy napájacej siete na 

elektrickú stanicu 

2. vplyvy elektrickej stanice na 

napájanú sie 


napájaciu sie 

4. vplyvy napájanej siete na 

elektrickú stanicu 

5. informácie pre riadenie 

6. ovládanie a riadenie stanice 

7. vplyvy okolia na elektrickú 

stanicu 


okolie 

9. vplyvy, ktorými pôsobí 

elektrická stanica sama na 

seba 

4 

219

Pod pojmom elektrická stanica zo systémového 

hadiska môžeme rozumie okrem technického 

jadra (1) aj oblasti ako 

A – navrhovanie (riešenie, projektovanie) 

B – výroba (dielenská, továrenská) 

C – montáž 

D – prevádzka 

E – údržba (diagnostika, oprava, obmena prístrojov 

a zariadení) 

F – likvidácia stanice (po ukončení prevádzky) 

verejnými kontraktmi alebo kontraktmi v 

medzinárodnom obchode alebo pri uzatváraní 

obchodných zmlúv. Používa sa ako nediskutabilná 

referencia, ktorá zjednodušuje a zjednoznačuje 

zmluvný vzah medzi ekonomickými partnermi. 

Platí všeobecné pravidlo, že normy nie sú záväzné, 

ale sú používané dobrovone. V určitých prípadoch 

môže by implementácia povinná, napríklad v 

oblasti bezpečnosti elektrických inštalácií, v 

spojitosti s verejným obstarávaním, at. Zákon je 

nadradený vyhláške , vyhláška je nadradená norme 

STN, norma je nadradená iným predpisom. Nižší 

predpis môže by prísnejší ako vyšší. 

Likvidácia 

Údržba 

4 

4 

3 

3 

Návrh 

4 

3 

2 

2 2 

1 

2 2 

2 

3 

4 

Prevádzka 

3 

3 

4 

4 

Výroba 

Montáž 

3.2 Normalizačné procesy 

Na národnej úrovni prácu vykonávajú normalizačné 

komisie, ktorým pomáhajú skupiny odborníkov. 

Tieto komisie alebo pracovné skupiny sa tvoria z 

kvalifikovaných zástupcov priemyslu, výskumných 

ústavov, verejných orgánov, spotrebiteov 

a profesijných orgánov. Na regionálnej alebo 

medzinárodnej úrovni prácu vykonávajú technické 

komisie, za sekretariáty ktorých zodpovedajú 

jednotlivé národné normalizačné orgány. Tieto 

technické komisie sú tvorené technickými 

riadiacimi radami príslušného regionálneho alebo 

medzinárodného orgánu. Všetky členské národné 

normalizačné orgány majú právo by zastúpené v 

medzinárodných a regionálnych komisiách poda 

predmetu ich činnosti. [5] 

Obr. 2 Komplexný systémový pohad na elektrickú 

stanicu 

Každá z týchto oblastí obsahuje sféru materiálovú 

(2), personálnu (3) a informačnú (4). Celý 

subsystém musí plni rôzne funkcie a všetky oblasti 

sú v jednotlivých sférach nositemi niektorých 

týchto funkcií.[1],[2] 

3.Technická normalizácia 

Technická normalizácia je činnos zameraná na 

zjednodušenie, zjednotenie a zhospodárnenie 

konštrukcie a výroby. Predmetom sú opakujúce sa 

výrobky, úkony a činnosti, ktorých vývoj je 

ustálený, alebo je žiaduce ustáli ho normou. 

Používa na zabezpečenie, stanovenie a regulovanie 

najvhodnejších riešení najmä z hadiska 

bezpečnosti, akosti a hospodárnosti. Zabezpečuje 

zostavovanie a vydávanie technických noriem. 

[3],[4] 

3.1 Norma 

Norma je dokument, vytvorený na základe dohody 

a schválený uznaným orgánom. Je referenčným 

dokumentom používaným osobitne v súvislosti s 

3.3 Národné normy 

Národná norma je pripravovaná a vypracovaná 

národným normalizačným orgánom. Je ním vydaná. 

Je preto chránená už v etapách návrhu autorským 

právom, vlastníkom ktorého je národný 

normalizačný orgán.[6] 

3.4 Životný cyklus normy 

Norma má vo všeobecnosti sedem hlavných etáp: 

 

 

 

 

Identifikácia potrieb partnerov: štúdia 

odpovedajúca na dve základné otázky: 

poskytne norma technické a ekonomické 

"plus" danému sektoru? Sú k depozícii 

znalosti potrebné na vypracovanie normy? 

Kolektívne programovanie: odráža sa tu 

majú identifikované potreby a priority 

definované všetkými stranami, nasleduje 

rozhodnutie zaevidova pracovný program 

príslušnou organizáciou; 

Vypracovanie normy zainteresovanými 

stranami: zastúpenými odborníkmi 

zhromaždených v technickej komisii; 

Dohoda odborníkov o návrhu normy; 

220

Validácia (potvrdenie): široká diskusia na 

národnej alebo medzinárodnej úrovni 

formou verejného pripomienkovania, aby 

sa zaistilo, že návrh normy je v súlade so 

všeobecným záujmom a nevyvolá žiadne 

veké námietky. 

Preskúmanie pripomienok. Dokončenie 

definitívneho textu návrhu normy. 

Schválenie textu na vydanie ako normy; 

Previerka: používanie normy vytvára 

podmienky na pravidelnú revíziu jej 

relevantnosti normalizačnou organizáciou, 

čo umožuje stanovi čas, ke je potrebné 

normu prispôsobi novým potrebám. Po 

previerke môže by norma potvrdená bez 

zmeny, daná na revíziu alebo na zrušenie. 

3.5 Spôsoby preberania 

O spôsobe preberania medzinárodných noriem, ich 

zmien a opráv, technických špecifikácií a 

technických správ rozhodne SÚTN v spolupráci s 

príslušnou TK a zvolí sa poda účelu a rozsahu 

využívania. Preberané dokumenty ISO a IEC sa do 

STN preberajú jedným z uvedených spôsobov: 

- prekladom; 

- prevzatím originálu; 

- oznámením vo vestníku 

Medzinárodná elektrotechnická komisia (IEC) 

Zodpovedá za medzinárodnú normalizáciu v oblasti 

elektriny, elektroniky a súvisiacich technológií. 

Premet činnosti zaha elektrotechnológie vrátane 

elektroniky, magnetizmu a elektromagnetiznu, 

alektroakustiky, telekomunikácií, výroby a rozvodu 

energie, a tiež súvisiace všeobecné disciplíny ako je 

terminológia, symboly, meranie a funkčné 

parametre, závislosti, návrh a vývoj, bezpečnos a 

ochrana životného prostredia. Členmi IEC sú 

národné komitéty, jeden za každú krajinu, od 

ktorých sa požaduje, aby plne reprezentovali všetky 

záujmy elektrotechniky danej krajiny. 

International Standard Organization (ISO) 

sprehaduje požiadavky, ktoré musia výrobky 

spa na svetovom trhu, a tým uahčujú 

medzinárodnú výmenu tovaru a služieb. Zaručujú, 

že výrobky dosahujú parametre, ktoré sú uvedené v 

normách. Výsledkom je, že dodávatelia z 

rozvinutých tak ako aj rozvojových krajín môžu 

súaži na akomkovek trhu za rovnakých 

podmienok. 

Európska norma (EN) je norma, ktorá bola 

ratifikovaná jedným z troch európskych výborov 

pre normalizáciu a to Európskym výborom pre 

normalizáciu (CEN), Európskym výborom pre 

normalizáciu v elektrotechnike (CENELEC) alebo 

Európskym inštitútom pre telekomunikačné normy 

(ETSI), a ktorá je spojená s povinnosou prevzia 

ju identicky na národnej úrovni a zruši národné 

normy, ktoré sú s ou v rozpore. [7][8][9][10] 

4. Technická normalizácia v predmete 

ES v rámci študijného programu 

elektroenergetika 

V rámci aktualizácie knihy Elektrické stanice bol 

primárnou úlohou rešerš noriem, ktoré obsahuje 

spomínaná publikácia. Tie boli potom zatriedené 

poda príslušnosti ako STN, STN IEC a EN. 

Vzhadom na to, že sa jedná o publikáciu s rokom 

vydania 2001 a odvtedy bol zaznamenaný veký 

pokrok v technike a projekčných postupoch, bolo 

potrebné preskúma aktuálny stav noriem. Na 

základe informácií poskytnutých Slovenským 

ústavom technickej normalizácie sme k jednotlivým 

normám zistili nasledovné údaje: 

- aktuálny stav normy 

- nahradzujúca norma 

- dátum pôvodného vydania 

- aktuálny stav normy 

- nahradzujúca norma 

- dátum vydania nahradzujúcej normy 

- cena normy 

- pozmeujúce alebo opravné zásahy 

Poda aktuálneho stavu normy boli roztriedené 

nasledovne: 

- platná (P) – platí v pôvodnom znení 

- opravená – k norme bol doplnený 

dokument, ktorý opravuje chyby alebo 

nejednoznačnosti vzniknuté počas 

navrhovania alebo tlače 

- zmenená (Z) – k norme bol doplnený 

dokument, ktorý sa má používa s 

príslušnou normou a mení a/alebo 

dopa pôvodné ustanovenia 

- nahradená (N) – norma nahradená 

aktuálnejšou verziou s tým istým 

názvom 

- zrušená – zrušená v pôvodnom znení 

Tab 1. Menný zoznam noriem [11] 

STN 33 3210 1986 Z STN 33 3210/Z1 

STN 33 3220 1990 Z STN 33 3220/Z2 

STN 33 3240 1994 Z STN 33 3240/Z2 

STN 33 3265 1988 P - 

STN 34 1390 2000 Z STN EN 62305-3 

STN 35 1360 2000 Z STN EN 60044-2 

STN 35 1361 1984 Z - 

STN 35 1362 1958 P - 

STN 35 4220 1995 Z STN EN 62271-100 

221

STN 38 1009 1971 Z STN 33 3265 

STN 38 1754 1984 P - 

STN 73 6701 2000 Z STN 75 6101 

STN 73 6760 1991 N STN 73 6760 

STN 83 0917 1977 P STN 83 0917 

STN EN 60071-1 1999 N STN EN 60071-1 

STN EN 60071-2 2000 P - 

STN IEC 50160 1998 N STN EN 50160 

STN IEC 60038 1993 Z STN 33 0120 

STN IEC 61000-2-1 1993 P - 

STN IEC 61000-4-1 1995 N STN EN 61000-4-1 

STN IEC 61000-4-2 1995 N STN EN 61000-4-2 

STN IEC 61000-4-3 2000 N STN EN 61000-4-3 

STN IEC 61000-4-4 1995 N STN EN 61000-4-4 

STN IEC 61000-4-5 1995 N STN EN 61000-4-5 

STN IEC 61000-4-6 1999 N STN EN 61000-4-6 

STN IEC 61000-4-9 1999 N STN EN 61000-4-9 

STN IEC 61140 2000 N STN EN 61140 

EN 55011 1998 N STN EN 55011 

EN 55014-2 1997 N STN EN 55014-2 

[4]http://www.sutn.sk/default.aspx?page=81f79981 

-12c5-491e-87e3-491c73710141 

[5]http://www.sutn.sk/default.aspx?page=179cad9a 

-a1e0-4e89-860f-e9d2d4d8568c 

[6]www.kasr.elf.stuba.sk/predmety/ppis/normy1.do 

c 

[7] http://sk.wikipedia.org/wiki/Európska_norma 

[8]http://www.tf.uniag.sk/e_sources/katmech/TN/Pr 

_TN4.pdf 

[9]http://www.ueapme.com/businesssupport%20II/Training%20Tools/NORMAPME/St 

andardisatioin/SK-Standardisation.pdf 

[10]http://www.infovusam.sk/index.php?option=co 

m_content&task=category&sectionid=34&id=118 

&Itemid=263 

[11] http://www.sutn.sk/eshop/public/search.aspx 

EN 61000-2-4 1994 N STN EN 61000-2-4 

EN 61000-4-10 1993 N STN EN 61000-4-10 

IEC 60038 1997 Z STN 33 0120 

IEC 60146-1-1 1991 N STN EN 60146-1-1 

IEC 60364-3 1993 N STN 33 2000-1 

IEC 60664-1 2000 N STN EN 60664-1 

IEC 61800-3 1996 N STN EN 61800-3 

5. Záver 

Normalizácia je dnes uznávaná ako nevyhnutná 

disciplína pre všetkých hráčov v hospodárstve, ktorí 

sa musia snaži využi overené rady ktoré ponúka. 

V elektrických staniciach to platí o to viac, pretože 

sa jedná o základnú zložku prenosových 

a distribučných sústav ako takých. Unifikácia 

pravidiel, projekčných postupov a návodov 

v normách zabezpečuje v každej sfére elektrických 

staníc ich bezpečný a spoahlivý chod. 


[1] JANÍČEK, F., ARNOLD, A., GORTA, Z., Elektrické 

stanice. Bratislava : FEI STU, 2001. 

[2] http://soseza.edupage.org/files/Rozvodne.pdf 

[3] http://www.vies.sk/standardizacia/ 

222




Tepelné čerpadlo 

Marek Slušný, Ing. Marek Pípa, PhD. 

Fakulta Elektrotechniky a Informatiky STU v Bratislave 

slusny.marek@gmail.com 

Abstrakt 

V mojej práci sa budem zaobera tepelnými 

čerpadlami, ich využitim v praxi, podmienkami 

prevádzky. Tak isto sa budem zaobera jednotlivými 

časami tepeného čerpadla a uvediem základné 

rozdelenia. 

1.Podmienky využitia tepelných čerpadiel. 

Netradičné zdroje energie sa v prírode väčšinou 

vyskytujú na nízkoteplotnej úrovni a k ich plnému 

využitiu sa mohlo pristúpi až po zavedení takých 

aparátov, ktoré môžu nízkoteplotnú energiu 

pretransformova na vyššiu teplotnú úrove 

použitenú v praxi. Netradičné energetické zdroje 

využívané pomocou tepelných čerpadiel sú väčšinou 

do teploty 30 0 C. Nad túto teplotu sa v niektorých 

prípadoch môžu využi priamo. Nízkoteplotné zdroje 

tepla, vhodné pre transformáciu na vyššiu teplotnú 

úrove, sú vody z riek, jazier, studní, technologických 

prevádzok, odpadové vody z rekreačných areálov 

kúpalísk, čiastočne využité geotermálne vody, alej 

je to teplo z okolitého vzduchu, odpadového vzduchu 

z priemyselných hál a prevádzok, ale aj teplo z pôdy 

a pivničných priestorov. Zariadenia na zvýšenie 

teplotnej úrovne nízkoteplotných energetických 

zdrojov na vyššiu teplotu, pri ktorej sú tieto zdroje 

využitené, sú tepelné čerpadlá. [1] 

2. Kompresorové tepelné čerpadlo 

Väčšina tepelných čerpadiel pracuje na tomto 

princípe. Základné komponenty použité v chladiacom 

okruhu sú: 2 kompresor, 4 expanzný ventil a dva 

tepelné výmenníky, označované ako 1 výparník a 3 

kondenzátor. 

Obr. 1. Schéma kompresorového tepelného čerpadla 

Tieto tvoria uzavretý obvod, v ktorom prúdi chladiace 

médium. 

Vo výparníku (1) je teplota pracovnej látky 

(chladiaceho média) udržiavaná na nižšej úrovni, ako 

je teplota tepelného zdroja čo spôsobuje tok tepla zo 

zdroja do pracovnej kvapaliny a jej odparovanie. Pary 

z výparníku sú stlačené v kompresore (2) na vyšší 

tlak a teplotu. Horúce pary potom vstupujú do 

kondenzátora (3), kde kondenzujú a odovzdávajú 

teplo. Na koniec pracovná látka ako kvapalina o 

vysokom kondenzačnom tlaku prechádza cez 

expanzný ventil(4), kde sa tlak zredukuje na tlak 

vyparovací a vstupuje do výparníku. Tu odoberie 

teplo a tým dochádza k prudkému vreniu, kde sa 

oddelí plynná zložka, ktorú znova odsáva kompresor. 

Kompresor môže by poháaný rôznymi spôsobmi. 

Elektromotor je najčastejším pohonom kompresoru. 

Má vysokú spoahlivos a životnos, nízke straty a 

hlučnos. Celková energetická účinnos tepelného 

čerpadla závisí na účinnosti s akou je vyrábaná 

elektrická energia. 

Spaovací motor môže výhodne využi teplo z 

chladiacej vody a výfukových plynov, ako doplnkové 

ku kondenzačnému teplu. Pary vznikajúce v priebehu 

priemyselných procesov môžu by výhodne využité 

pre pohon priemyselných čerpadiel. Alternatívny 

pohon napríklad vodnou turbínou by bol 

najekologickejší, pretože by k pohonu nebolo 

potrebné vyrobi elektrickú energiu, ale teplo by sa 

tak získavalo úplne zadarmo. Táto možnos býva 

zriedkavo dostupná. [2] 

223




3. Absorpčné tepelné čerpadlo 

Je to menej využívaný systém. Absorpčné čerpadlá sú 

poháané termálne, čo znamená, že pre energetické 

zásobovanie pracovného cyklu sa používa teplo. 

Tepelné čerpadlá tohto typu sú pre vykurovanie 

budov poháané spaovaním plynu, zatia u 

priemyselných inštalácií sa používa para o vysokom 

tlaku, alebo odpadové teplo. 

Absorpčné systémy využívajú schopnosti tekutín, 

alebo solí absorbova paru pracovnej kvapaliny. 

Najbežnejšie látky u absorpčných systémov sú : 

- voda (pracovná kvapalina) a lithium bromid 

(absorbent) 

- amónium (pracovná kvapalina) a voda (absorbent) 

Kompresia pracovnej kvapaliny sa u absorpčných 

systémov dosahuje tepelne v obvode, ktorý sa skladá 

3.1. Princíp absorpčného tepelného čerpadla 

Para o nízkom tlaku z výparníku je pohlcovaná 

absorbentom. V tomto procese vzniká teplo. 

Čerpadlom sa zvýši tlak roztoku, ktorý potom 

vstupuje do generátora, kde sa pracovná kvapalina 

pomocou externého zdroja (6) za vysokej teploty 

odparuje. Pary pracovnej kvapaliny sa v kondenzátore 

(7) skvapalujú, zatia čo absorbent sa vracia do 

absorbéru cez expanzný ventil. Teplo je odoberané 

tepelnému zdroju vo výparníku (5). Užitočné teplo je 

odovzdávané teplotou média v kondenzátore a 

absorbére. Teplo s vysokou teplotou v generátore je 

pohonom celého procesu. Pre činnos čerpadla 

roztoku môže by potrebné malé množstvo elektrickej 

energie. [2] 

4. Parametre tepelného čerpadla 

Tepelné čerpadlá môžeme posudzova poda 

niekokých parametrov: 

4.1. Vykurovací faktor 

Spotreba pohonnej energie pre uskutočnenie obehu 

pracovnej látky závisí predovšetkým na množstve 

prečerpávaného tepla a na rozdiele medzi teplotou 

vykurovacieho systému a zdroja nízkopotenciálného 

tepla. Vykurovací faktor je pomer tepelného výkonu a 

(elektrického) príkonu potrebného k prevádzke. 

Hodnota vykurovacieho faktoru sa pre bežné účely 

z absorbéru (1), čerpadla roztoku (2), generátora (3) a 

expanzného ventilu (4), ako ukazuje nasledujúci 

obrázok: 

Obr. 2. Schéma absorpčného tepelného čerpadla 

pohybuje v rozmedzí 2,5 - 5. Znamená to, že na 1 

kWh elektrickej energie, ktorú spotrebuje čerpadlo, sa 

vyrobí 2,5-5 kWh tepla. 

Vekos vykurovacieho faktoru závisí na: 

-vstupnej teplote z nízkopotenciálneho zdroja 

-na konečnej teplote vo vykurovacej sústave 

-na chemických a fyzikálnych vlastnostiach pracovnej 

látky / chladiaceho média 

-na technických parametroch tepelného čerpadla 

Čím je vyššia teplota nízkopotenciálného zdroja tepla 

a nižšia teplota vykurovacieho média, tím je vyšší 

vykurovací faktor. Naopak, čím viac sa od sebe tieto 

dve teploty vzaujú, tím sa parametre tepelného 

čerpadla zhoršujú. Tento fakt predstavuje problém pri 

inštalácii TČ do starších budov, kde sústavy s 

radiátormi pracujú obvykle s teplotou 90/70°C, u 

niektorých rodinných domov s ústredným 

vykurovaním na pevné palivo s teplotou 70/65°C 

.Vemi vhodné je použi tepelné čerpadlo, kde sú 

vekoplošné radiátory predimenzované a stačí teplota 

55/50°C 

U nových budov je vhodné inštalova nízkoteplotné 

vykurovacie sústavy, ktoré pracujú väčšinou s 

teplotou média 40°C a nižšou. Z týchto sústav je 

najvýhodnejšie podlahové alebo stenové vykurovanie. 

Z uvedeného je zrejmé, že pri návrhu systému s TČ 

musíme bra do úvahy závislos parametrov TČ na 

vonkajších podmienkach. Vykurovací faktor je v 

anglickej dokumentácii označovaný ako parameter 

COP (coefficient of operational eficiency). 

Vykurovací výkon 

Vykurovací výkon je daný súčtom oboch vložených 

energií (teplo privedené z výparníku do kondenzátoru 

224




a teplo, ktoré vzniká v kompresore premenou hnacej 

elektrickej energie). Vykurovací výkon je vždy väčší, 

ako energia hnacia. 

Faktor sezónneho výkonu (SPF) 

Pracovný výkon elektrického tepelného čerpadla za 

sezónu sa nazýva faktor sezónneho výkonu - SPF. Je 

definovaný ako pomer odovzdaného tepla a celkovej 

energie dodanej za sezónu. Berú sa do úvahy rôzne 

požiadavky na vykurovanie a chladenie, premenlivos 

tepelného zdroja a najnižšie teploty v priebehu roku. 

[1] 

5. Prírodné zdroje 

Prírodné zdroje nízkoteplotnej energie pre tepelné 

čerpadlá sú všeobecne dostupné v prírode a ich 

kvantitatívna a kvalitatívna úrove závisí od 

klimatických podmienok, s výnimkou zdrojov energie 

vulkanického pôvodu a pôdnych zdrojov z vekých 

hbok (geotermálnych vôd). Množstvo získanej 

energie z prírodných zdrojov a ich teplotná úrove má 

sezónny charakter, čo sa najvýraznejšie prejavuje pri 

slnečnej energii, vzduchu a povrchových vodách. 

Základné vlastnosti prírodných zdrojov nízkoteplotnej 

energie vzhadom na dostupnos poda miesta a času, 

teplotu zdroja a jej zmeny v priebehu času, 

prevádzkové a investčné náklady, obostavaný 

priestor, vhodnos pre masové uplatnenie a špecifické 

problémy sú nasledujúce: 

5. 1.Vzduch 

Je dostupný všade poda lokality aj v čase, teplotná 

úrove sa pohybuje poda klimatickej lokality 

a sezónneho obdobia, zmeny teploty v priebehu roka 

aj da sú veké (aj niekoko desiatok stupov), 

prevádzkové náklady sú priemerné, investičné malé 

(v porovnaní s ostatnými zdrojmi), požiadavky na 

obostavaný priestor sú veké, je vhodný na masové 

uplatnenie v miernom podnebnom pásme (nie 

v severských krajinách), nevýhodou je, že v zimnom 

období, ke vzrastá potreba tepelného výkonu pre 

vykurovanie, teplota zdroja klesá, vzniká možnos 

námrazy na výparníku a je potrebné automatické 

odmrazovanie, regulácia je zložitá vzhadom na 

veké teplotné zmeny, vyskytujú sa hlukové 

problémy (potrebný je ventilátor pre vonkajší 

výmenník tepla). 

5.2.Povrchové vody 

Dostupnos závisí od konkrétnych klimatických 

podmienok, teplotná úrove je asi 0 až +15 0 C, 

teplotné fluktuácie sú výraznejšie len v priebehu roka, 

investičné a prevádzkové náklady sú porovnatene 

malé. Povrchové vody sa nemôžu použi pri teplotách 

pod 3 až 4 0 C vzhadom na zamrznutie pri ochladení 

na výparníku tepelného čerpadla, požiadavky na 

priestor sú malé, vhodné pre masové uplatnenie, 

problémom je možnos korózie a príliš nízka teplotná 

úrove v zimných mesiacoch, čo vyžaduje inštaláciu 

dodatkového zdroja tepla na vykurovanie. 

5.3.Spodné vody(okrem geotermálnych) 

Dostupnos závisí od konkrétnej lokality, teplotná 

úrove od 10 do 15 0 C zostáva v priebehu roka 

konštantná, investičné náklady závisia od ceny vrtu 

a obyčajne sú veké, prevádzkové náklady sú 

porovnatene malé, požiadavky na priestor sú malé, 

problematická je možnos masového využívania 

z hadiska ochrany životného prostredia v oblasti 

hospodárenia s vodnými zdrojmi. 

5.4.Geotermálne vody 

Dostupnos závisí od konkrétnej lokality, teplotná 

úrove je poda konkrétnej lokality od 15 do 90 0 C 

bez teplotných fluktuácií, investičné náklady (závisia 

od ceny vrtov) sú vysoké, prevádzkové náklady sú 

priemerné, požiadavky na priestor sú malé, vhodné na 

použitie v mieste výskytu, problémom je možnos 

korózie a inkrustácia v závislosti od mineralizácie 

a odvádzania po využití, výhodou je jednoduchá 

regulácia obehu tepelného čerpadla a dosiahnutie 

vysokých hodnôt výkonových čísiel systémov. [1] 

6. Komponenty tepelných čerpadiel 

6.1. Kompresory 

Kompresor je najdôležitejšou časou systému 

tepelného čerpadla, a to najmä z hadiska dosiahnutej 

hodnoty výkonového čísla tepelného čerpadl, 

prevádzkovej výkonnosti, životnosti systému, jeho 

údržby a opráv, ako aj úrovne hluku a vibrácií. Vývoj 

chladiacich kompresorov v posledných desaročiach 

smeruje k vysokému stupnu dokonalosti, ale 

prevádzkové charakteristiky týchto kompresorov 

nevyhovujú požiadavkám na kompresor v obeho 

tepelného čerpadla. Na dosiahnutie optimálnych 

podmienok práce systému tepelného čerpadla bude 

v tejto oblasti potrebný alší vývoj a výskum. 

225




Požiadavky na kompresory v systéme tepelného 

čerpadla 

Kompresor v tepelnom čerpadle by mal vyhovova 

nasledujúcim požiadavkám: 

1. Kompresor musí ma životnos najmenej 5 

rokov do prvej generálnej opravy, teda 

schopnos prevádzky asi 25 000 hodín. 

2. Ak tepelné čerpadlo pracuje s vonkajším 

vzduchom ako zdrojom energie pre 

výparník, treba, aby kompresor pracoval 

v rozsahu výparnej teploty – 35 0 C do +15 0 C 

a s kondenzačnou teplotou do 65 0 C, čo 

znamená, že kompresor musí pracova do 

kompresného pomeru asi p = 9 

s vyhovujúcou účinnosou a s ohriatím 

stláčaných pár pracovnej látky, ktoré 

neprekročí prípustnú hranicu z hadiska 

prevádzkových podmienok. 

3. Kompresor nesmie by citlivý na stav 

nasávania pary pracovnej látky do 

kompresora (ani nasávanie mokrej pary 

nesmie zapríčini poškodenie). 

4. Rýchle zmeny v prevádzkových tlakoch 

nesmú zapríčini spenenie oleja v kukových 

mechanizmoch. 

5. Je potrebné, aby pohonný elektromotor mal 

ploché maximum krivky účinnosti v širokom 

rozsahu výkonu a vinutie elektromotora musí 

by chránené proti prehriatiu pri všetkých 

prevádzkových podmienkach. 

6. Kompresor s pohonným motorom musí ma 

najväčšiu možnú účinnos (zvýšené náklady 

na jej dosiahnutie sa vyrovnajú v krátkom 

čase úsporou prevádzkových nákladov). 

7. Je nevyhnutná možnos prispôsobenia 

výkonu kompresora zmene potreby 

tepelného výkonu(kompresory s vysokým 

výkonom vyžadujú reguláciu s najmenšími 

možnými stratami). 

8. Kompresory pre tepelné čerpadlá je vhodné 

na rozdiel od chladiarenských navrhova tak, 

aby čo najmenej toku energie vo forme tepla 

odchádzalo do okolia (tepelné straty znižujú 

využitený tepelný výkon). 

rotorov na plyn zmenšuje a stúpa jeho tlak. Obvodová 

rýchlos rotorov je podstatne vyššia ako piestová 

rýchlos pri kompresoroch s vratným pohybom 

piesta, preto sú rozmery rotačných kompresorov 

malé, ale majú, okrem výnimiek, nižšie energetické 

účinnosti v dôsledku vekých strát netesnosti. [1] 

Scroll kompresor 

Scroll bol uvedený na trh v roku 1979 firmou 

Copeland a dnes patrí k celosvetovej špičke. Tieto 

kompresory behom niekoko rokov vytlačili klasické 

piestové kompresory - sú spoahlivejšie, majú nižší 

príkon a 2-2,5 väčšiu životnos, ktorá dnes dosahuje 

40 rokov. Kompresor Scroll sa skladá z dvoch 

kovových špirál vložených do seba Horná pevná 

špirála má uprostred otvor spojený s výtlačnou rúrkou 

Dolný špirálový diel sa neotáča, ale krúži v hornom 

diely pomocou excentru, ktorý je umiestnený na 

hriadeli motora. Tím sa medzi špirálami v miestach s 

odlišným zakrivením vytvárajú malé plynové 

uzavreté priestory, ktoré sa neustále posúvajú ku 

stredu špirál - zmenšujú svoj objem. Ich cesta končí v 

stredovom otvore špirály. 

Rotačné kompresory 

Rotačné kompresory patria medzi objemové 

kompresory, v ktorých sa stláčaný plyn pri pohybe 

jedného alebo dvoch rotujúcich piestov oddelí najprv 

od nasavacieho priestoru, a potom ihne alebo až po 

spojení s výtlačným priestorom sa jeho objem tlakom 

226




horúceho chladiva do média vykurovacieho systému. 

Využíva toho, že pri ochladzovaní pary chladiva 

kondenzujú (preto kondenzátor) a do hry vstupuje tzv. 

skupenské teplo. Kondenzátor je tomu konštrukčne 

prispôsobený, akékovek vykurovacie médium pre 

vykurovanie objektu používame - vodu alebo vzduch. 

Hlavnou funkciou kondenzátoru je odovzdanie tepla 

vykurovacej vode alebo vzduchu a premena chladiva 

z plynného na kvapalné skupenstvo. 

Existujú dve základné konštrukcie kondenzátorov: 

rúrkový výmenník 

doskový výmenník 

Obr. 3. Kompresor Scroll 

Kompresor môže by vyhotovený ako: 

hermetický 

polo hermetický 

otvorený 

Hermetický kompresor 

Hermetický kompresor je v praxi najpoužívanejší. 

Elektromotor a kompresor sú hermeticky uzavreté v 

jednom puzdre podobne, ako je tomu u domácej 

kompresorovej chladničky. Výhodou je úplná tesnos, 

ktorá zabrauje akýmkovek únikom chladiva. 

Náročnos na kvalitu vynikne, pokia si uvedomíme, 

že kompresor s elektromotorom, mazacím olejom a 

chladivom musí pracova v uzavretom priestore, bez 

možnosti kontroly, revízie alebo opravy niekoko 

desiatok rokov. 

Polohermetický kompresor 

Polohermetické kompresory majú elektromotor i 

kompresor na jednom hriadeli v hermetickej skrini. 

Elektromotor, ventilová doska kompresoru aj kuková 

skria sú prístupné pomocou demontovateného veka. 

Tieto kompresory bývajú obvykle piestové a 

používajú sa väčšinou pre aplikácie špeciálnych 

určení a vyššíchvýkonov. 

Otvorený kompresor 

Otvorený kompresor má hriade vystupujúci zo skrine 

a je utesnený proti úniku chladiva. Pohon môže 

zaisova nielen elektromotor, ale aj spaovací alebo 

iný motor. Tieto kompresory sa používajú napr. v 

auto klimatizácii. [2] 

6.2. Kondenzátor 

Kondenzátor je v podstate kovový výmenník tepla, 

ktorý sprostredkováva prenos tepla zo stlačeného 

Rúrkový výmenník 

Je konštrukčne starší; vyrába sa najčastejšie z medi 

poprípade z hliníka alebo oceli. Lamelové výmenníky 

sú vybavené lamelami, obvykle hliníkovými, aby sa 

zväčšila ich teplozmenná plocha. Tím sa zvýši prenos 

tepla. Vzduch je cez tieto výmenníky obvykle 

prefukovaný ventilátorom. 

Doskový výmenník 

Doskový výmenník sa obvykle skladá zo skupiny 

nerezových dosiek so špeciálne tvarovanými prelismi. 

Pri priložení dosiek na seba sa vytvoria dve skupiny 

kanálikov, ktorými oddelene od sebe prúdia 

teplonosné média. Dosky sú spájané skrutkami, alebo 

zvarom, takže tvoria kompaktný celok. ahko sa 

montujú a znesú vysoké tlaky. Výhodou doskových 

výmenníkov je ich veká účinnos a vysoký 

prenášaný výkon pri malých rozmeroch. 

6.3. Expanzný ventil 

Expanzný ventil (tiež vstrekovací alebo škrtiaci 

ventil) je v podstate zúžené potrubie prechodu 

chladiacej kvapaliny. Chladivo, v kondenzátore 

ochladené a zkondenzované (ale stále pod plným 

tlakom kompresora) je cez trysku expanzného ventilu 

nastrieknuté tak, aby v alšom zariadení, výparníku, 

mohlo by efektívne premenené do plynného stavu. 

Pretože expanzný ventil radikálne zvyšuje prietokový 

odpor, dochádza za ním k vekému poklesu tlaku, ale 

aj k vekému poklesu teploty. Rôzne konštrukcie 

expanzného ventilu viac či menej optimalizujú okruh 

toku chladiva. 

6.4. Výparník 

Rovnako ako kondenzátor je výparník výmenníkom 

tepla. Býva koaxiálneho rebrovaného alebo 

doskového vyhotovenia a jeho konštrukcia je 

227




prispôsobená primárnemu médiu, z ktorého 

odoberáme teplo (voda, vzduch, eventuálne zemné 

teplo). Plocha výparníka býva asi dvojnásobne väčšia, 

ako je plocha kondenzátoru. 

Druhy výparníkov: 

Výparníky spojené s TČ pri výrobe. 

Tieto sú vyrobené spravidla z medených rúrok 

naplnených chladivom. Výrobcom sú určené pre 

zakopanie do zeme, ponorenie do vody alebo tiež do 

hlbinného vrtu. Džka rúrok sa nedá meni. 

Výparník formou zabudovaných doskových 

výmenníkov. 

Tepelná energia musí by privedená priamo do týchto 

výmenníkov napr. potrubím zo studne, z rybníka 

apod. 

Výparníky pre prívod tepla zo vzduchu. Rúrkovej 

konštrukcie s nalisovanými lamelami. Vzduch je 

privádzaný vzduchotechnikou z teplého priestoru, 

alebo sa využíva technologické teplo. Výparník môže 

by tiež umiestnený priamo vo vonkajšom prostredí; 

prívod vzduchu môže zabezpečova ventilátor. 

Hlavne u výparníkov využívajúcich vonkajší vzduch 

ide o pomerne veké zariadenia, cez ktoré prechádza 

veké množstvo vzduchu a ktoré musia obsahova 

zariadenie na odmrazovanie skondenzovanej a 

zmrazenej vzdušnej vlhkosti. Hlavná funkcia 

výparníku je teda premena kvapalného chladiva 

nízkej teploty na teplotu vyššiu a jeho dokonalá 

zmena do plynného stavu. Ak by sa chladivo 

dokonale nevyparilo a následne by kompresor nasal 

tekuté chladivo, alebo mokré pary mohlo by to ma 

za následok jeho zničenie. 

6.5. Chladiace médium – chladivo 

Rúrky vnútorného okruhu tepelného čerpadla - 

kompresor, kondenzátor,expanzný ventil, výparník - 

sú naplnené chladivom. Chladivo je nositeom 

energie v tepelnom čerpadle - bez neho by systém 

nemohol pracova. Pomocou chladiva sa energia 

odoberá z okolitého prostredia. Ako chladivo sa s 

používajú zmesi chemických zlúčenín. Tieto sú 

zmiešané tak, aby pri určitom potrebnom tlaku 

a teplote skondenzovali a pri inom sa vyparili. 

Zmenou skupenstva dochádza k vekým presunom 

tepla. Vplyv chladiva na poškodzovanie ozónovej 

vrstvy Zeme udáva koeficient ODP (Ozone 

Depletition Potential). ODP chladiva sa posudzuje k 

Freonu R11 jeho ODP bolo stanovené na 1. Čím je 

koeficient danej látky menší, tím je vplyv na 

poškodzovanie ozónovej vrstvy nižší. Vplyv na 

skleníkový efekt, ktorý je príčinou dlhodobého 

otepovania Zeme, udáva koeficient GWP(Global 

Warming Potential). CO2/100 rokov (počet rokov 

vplyvu) má vzažnú hodnotu GWP=1. Vyššie číslo 

látky znamená väčší negatívny vplyv. Chladivá sa 

označujú písmenom R (refrigerant) a číslom. Poda 

chemického zloženia ich rozdeujeme do niekokých 

skupín.CFC. Halogenizované uhovodíky a ich zmesi. 

Všetky atómy vodíku v molekule sú nahradené 

chlórom a fluórom v rôznych pomeroch. Pre tieto 

chladivá firmy Du Pont sa vžilo označenie Freon. 

Vysoká chemická stabilita sa ukázala vekou 

nevýhodou, pretože k narušeniu stability fluóru a 

uvonenie chlóru dochádza až vo vekých výškach 

atmosféry, kde potom dochádza k rozkladu ozónu. 

Z ekologických dôvodov sa už tieto chladivá nesmú 

do tepelných čerpadiel plni (R11,R12, R113, R502 a 

alšie). HCFC. Nemajú všetky atómy vodíku 

nahradené. Znížené riziko vzniku ozónových dier. V 

súčasnosti sa nepoužívajú (R21, R22).HFC. 

Neobsahujú chlór, ale iba fluór. Neohrozujú 

ozónovou vrstvu, ale prispievajú ku globálnemu 

oteplovaniu. Z týchto je v súčasnosti najpoužívanejší 

R407c. Prírodné chladivá. Anorganické chladivá ako 

CO2, SF6, vzduch, voda alebo zlúčeniny dusíku ako 

je napr. čpavok NH3. Obecne majú 

zanedbatený negatívny vplyv na životné prostredie. 

Niektoré látky sú však horavé, alebo jedovaté. 

6.6. alšie komponenty 

Obehové čerpadlo zaisuje cirkuláciu média na 

primáre, alebo sekundáre. 

Prezostaty sú nastavitené tlakové spínače, ktoré 

strážia tlaky vo vysokotlakej a nízkotlakej časti 

chladiaceho okruhu. 

Majú nastavitenú hystereziu, tj. rozdiel medzi tlakom 

zapnutia a vypnutia.Môžu by namontované priamo 

na potrubí malé tlakové spínače s pevným nastavením 

tlakov. 

Elektronická regulácia. Riadiace obvody môžu 

zabezpečova celý rad funkcií - zapínanie obehových 

čerpadiel, rovnomerné vyaženie kompresorov, 

zadávanie hraníc na ochranu vykurovacej sústavy a 

tepelných čerpadiel pred zamrznutím, čítačka 

prevádzkových hodín, diagnózu porúch. Cez 

rozhranie je možnos pripojenie počítača pre 

nastavovanie a kontrolu, alebo pripji sa na ovládanie 

a nastavenie tepelného čerpadla cez internet. [2] 

7. Záver 

228




Vo svojej práci som sa snažil zhrnú základné 

podmienky fungoania tepelných čerpadiel. Ich 

možnosti nasadenia a podmienky prevádzky. 

Všeobecne ide o zariadenia, ktoré šetria náklady na 

vykurovanie, ale vstupné náklady sú dos vysoké. 

8. Literatúra: 

[1] Mečárik, K., a kol., „Tepelné čerpadlá“, Alfa 1988 

[2]Dostupné z http://www.tepelnecerpadla.eu.sk/index.html 

229

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: .Elektroenergetika ŠVOČ 2011 



VETERNÉ ELEKTRÁRNE 

Ján Pošik, Marián Vyskoč, Ing. Marek Pípa,PhD. 

Fakulta Elektrotechniky a Informatiky STU v Bratislave 

Jan.posik@gmail.com, vyskoc.majo@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca je stručným oboznámením sa s históriou 

a súčasnými trendmi v technike veterných elektrární. 

Okrem rozdelenia a popisu jednotlivých 

konštrukčných častí sa zaoberá aj vplyvmi na životné 

prostredie. 

1 Úvod 

Jedným z hlavných smerov, ktorým bude musie 

naša spoločnos v blízkej budúcnosti venova väčšiu 

pozornos je otázka , ako zabezpeči rastúci dopyt po 

elektrickej energii vo svete a tiež hada pri tom čisté 

formy jej získavania. Popri súčasných trendoch v 

orientácii na ekologicky zamerané projekty a s tým 

súvisiacej stále sa zvyšujúcej potrebe hada nové 

nápady, v posledných rokoch nadobudol spôsob 

získavania energie z vetra výrazne na dôležitosti. Je 

dôležité, že v každom smere technického využitia je 

možné stále vylepšova už používané technológie. 

Tým sa riešia dôležité problémy súčasných 

technológii a zárove sa posúvajú hranice našich 

možností alej.[1] 

V roku 1854 sa objavilo prvé vetrom poháané vodne 

čerpadlo. Skladalo sa z ružíc, ktoré boli potiahnuté 

plachtou, a dreveným chvostom, ktorý cele zariadenie 

natáčal po smere vetra. V roku 1940 pracovalo 

takýchto zariadený viac ako 6 miliónov. Využívali sa 

na čerpanie vody aj na výrobu elektrickej energie.20 

storočie znamenalo nástup nových energetických 

zdrojov- elektriny, ropy a zemného plynu. Veterne 

čerpadla postupne vytlačili. V 70 rokov počas ropnej 

krízi sa záujem o veternú energiu oživil. Mnohé štáty 

podporovali rozvoj a výskum veternej energie.[2] 

3 Technológia 

Veterné turbíny sa s skladajú z týchto komponentov: 

- Listy rotora 

- Rotor 

- Prevody 

-Generátor 

- Elektronika a regulačné zariadenie[2] 

2 História 

Využívanie sily vetra siaha niekoko tisíc rokov 

do minulosti. Človek tuto silu využíval na pohon 

plavidiel. Tieto jednoduché plavidla sú staré viac ako 

5000 rokov a pochádzajú zo starého Egypta. 

Najstaršie mlyny poháané vetrom pochádzajú z 

dnešného Afganistanu a sú staré 2700 rokov. Bežne 

ich používali na mletie obilia a na zavlažovanie poli 

na ostrovoch Stredozemného mora. Na Kréte sú 

využívané dodnes. Tak isto v Holandsku sa používali 

veterné mlyny na čerpanie vody z nízko položených 

oblastí (obrázok 1). 

Obrázok 2. Komponenty veternej elektrárne 

k 1. Veterné mlyny v Holandsku. 

Obrázo 

3.1 Listy rotora 

Sú dôležitou časou turbíny, ktoré zachytávajú energiu 

vetra. Listy sú vyrobené z laminátov, polyesterov a 

niekedy sa používa aj drevo. Tieto materiály sa 

vyznačujú kombináciou ohybnosti a pevnosti. Tieto 

materiály nerušia televízne a iné signály. Priemery pre 

veké turbíny sa pohybuje od 25 a viac ako 50 metrov 

a môže váži až jednu tonu. 

230




3.2 Rotor 

Rotor sa skladá z listov a centrálnej osi, na ktorej sú 

pripevnené. Os je pripojená na hlavný prevod 

systému. 

3.3 Prevody 

Prevody a ložiská sú dôležité z hadiska efektívneho 

prenosu krútiaceho momentu na generátor 

elektrického prúdu. 

3.4 Generátor 

Generátor ma podobnú konštrukciu ako v tradičnej 

elektrárni na fosílne paliva. 

3.5 Elektronika a regulačné zariadenie 

V mnohých turbínach je činnos jednotlivých 

komponentov regulovaná elektronicky a môže by 

riadená diakovo. Použitá elektronika udržuje napätie 

pri meniacich sa otáčkach generátora. rôznorodos 

veterných turbín je veká väčšina moderných turbín sa 

dodáva v dvoch konfiguráciách – s horizontálnou 

alebo vertikálnou osou. 

4 Rozdelenie veterných elektrární 

Veterné elektrárne rozdeujeme poda vekosti 

inštalovaného výkonu na: 

- mikrozdroje - s výkonom do 30kW - vyrábajú 

jednosmerný prúd na nabíjanie batérií 

- stredné veké elektrárne - s výkonom do 

100kW - dodávajú striedavý prúd do siete 

- veké elektrárne - s výkonom nad 100kW - 

dodávajú striedavý prúd do siete 

4.1 Mikrozdroje 

Malé veterné turbíny sa vo svete využívajú 

väčšinou ako samostatné energetické zdroje. 

V niektorých prípadoch sú však aj tieto malé 

systémy pripájané na verejnú elektrickú sie, čo 

umožuje majiteovi takéhoto systému zníži 

náklady na nákup elektriny a súčasne v prípade 

prebytku dodáva ním vyrobenú elektrinu do 

siete. Odber a dodávanie do siete sa vykonáva 

pomocou automatických prepínačov. Meradlo 

spotreby elektriny je zvyčajne zapojené tak, že pri 

dodávaní elektriny do siete sa točí naopak. 

Takéto turbíny sú v súčasnosti vyrábané 

viacerými firmami v širokom rozsahu výkonov od 

niekokých wattov do niekoko tisíc W. Malá 

veterná turbína s výkonom od 100 do 500 W je na 

dobrom veternom mieste (s priemernou 

rýchlosou vetra viac ako 5 m/s) schopná vemi 

lacno dodáva energiu do batérie a následne 

zabezpečova energiu napr. na osvetlenie, 

napájanie elektrospotrebičov ako sú rádio alebo 

televízor. V minulosti (začiatkom 70. tých rokov) 

bola spoahlivos týchto turbín problematická. V 

súčasnosti sú však na trhu turbíny, ktoré vydržia 

aj tie najdrsnejšie podmienky a vyžadujú si 

minimálnu údržbu (raz za 5 rokov). Spoahlivos 

týchto systémov sa vyrovná spoahlivosti napr. 

systémov so slnečnými článkami. 

Používanie malých veterných turbín sa pre 

izolovaných užívateov ukázalo výhodnejšie ako 

používanie napr. naftových generátorov alebo 

predlžovanie elektrického vedenia. Výhodou je, 

že veterné systémy sú nielen relatívne malé, ale je 

ich možné rýchlejšie vybudova. V mnohých 

krajinách je predženie elektrického vedenia k 

odberateovi o jeden kilometer drahšie ako 

náklady na vybudovanie malého veterného 

systému. Hoci veterné turbíny sa vyznačujú 

vyššími investičnými nákladmi ako napr. naftové 

generátory, ich prevádzka je prakticky bezplatná a 

majiteovi odpadajú problémy so zháaním a 

dopravou paliva. Zo skúseností vyplýva, že pre 

dennú spotrebu na úrovni jednej kWh je energia 

vyrobená veternou turbínou lacnejšia ako energia 

z naftového generátora, predženie elektrického 

vedenia alebo energia zo slnečných článkov. Platí 

to pre miesta, kde rýchlos vetra v ročnom 

priemere presahuje 4 m/s. Takáto rýchlos vetra 

je úplne bežná na mnohých miestach sveta. Pre 

pokrytie vyššej dennej spotreby energie sa 

ekonomika veterných turbín alej zlepšuje. Pre 

turbínu s výkonom 10 kW je už rýchlos vetra 3- 

3,2 m/s dostatočná na to, aby veterná energia bola 

lacnejšia ako iné alternatívy. Na svete je len málo 

miest, kde je priemerná rýchlos vetra nižšia ako 

3 m/s. Náklady na kúpu malých veterných turbín, 

vztiahnuté na jeden watt s narastajúcim výkonom 

klesajú.[3] 

Obrázok 3. Malá veterná elektráre. 

231




4.2 Stredné a veké veterné elektrárne 

Stredné a veké turbíny s výkonom nad 50 

kW dodávajú zvyčajne elektrinu do verejnej 

elektrickej siete. Veká väčšina dnešných turbín 

má horizontálnu os, je vybavená troma listami s 

priemerom 15-50 metrov a elektrický výkon sa 

pohybuje od 50 kW do 1,5 MW. Tieto turbíny sú 

často stavané v skupinách a vytvárajú tzv. veterné 

farmy. Napätie, ktoré turbína generuje má 

zvyčajne 690 Voltov a pomocou transformátorov 

je menené na vysoké napätie používané v 

elektrickej sieti (zvyčajne 10-30 kV). 

Počas krátkej histórie vývoja veterných turbín 

dali elektrárenské spoločnosti jasne najavo, že 

majú záujem hlavne o veké tzv. megawattové 

turbíny. To viedlo výrobcov k viacerým pokusom 

vyvinú takéto turbíny už začiatkom 80-tych 

rokov. Okrem 3,2 MW-ovej turbíny na Hawaii 

vyvinutej vaka podpore amerického ministerstva 

energetiky, boli alšie megawatové turbíny 

postavené aj v Dánsku (2 MW v Tjaereborgu), 

Švédsku (3 MW v Näsudden) a Nemecku (3 MW 

Growian). Napriek tomu, že viaceré takéto 

turbíny zlyhali, ukázali cestu ktorou sa dnes vývoj 

nezadržatene uberá. Vea výrobcov v súčasnosti 

investuje obrovské finančné čiastky do ich 

vývoja. Niektoré 1 a 1,5 MW-ové turbíny už 

spoahlivo pracujú niekoko rokov. Dánska firma 

Nordex úspešne predáva 1,5 MW-ovú turbínu už 

od roku 1997. Ostatní výrobcovia sa snažia o 

postupné zvyšovanie výkonu svojich turbín, z 

ktorých najúspešnejšie v roku 1999 mali výkony 

500-800 kW. Väčšina výrobcov vychádza pri 

vývoji vekých turbín z poznatkov overených pri 

výrobe prvých malých turbín. Úspešnými 

výrobcami megawatových turbín sú dnes 

nemecký Tacke Windtechnik a dánske firmy 

Enercon, Nordtank a Vestas. Každá z týchto 

firiem dnes má vo svojej ponuke väčšiu ako 

1MW-ovú turbínu.[4] 

Obrázok 4. Výstavba 1,5MW-ovej veternej 

turbíny. 

5 Prednosti veterných elektrární 

Medzi hlavné výhody tejto formy využívania 

energie patria tieto: 

- Najlepšie podmienky pre veterné elektrárne sú v 

zime cez de 

- Vytvárajú pracovne príležitosti 

- pri prevádzke nevytvárajú 

žiadne tuhé, kvapalné ani plynné emisie, 

prípadne odpady 

- nie je potrebná ažba, spracovanie ani dovoz 

akéhokovek paliva 

- zastavaná plocha elektrárne je minimálna 

- po ukončení prevádzky je návrat do stavu 

„zelenej lúky“ relatívne jednoduchý 

- konštrukčné materiály elektrárne 

sú recyklovatené 

6 Nevýhody veterných elektrární 

K nevýhodám veterných elektrární z hadiska 

ekológie môžeme zaradi nasledovné: 

- akustický hluk 

- infrazvuk 

- stroboskopický efekt 

- odhadzovanie adu 

- vplyv na vtáctvo 

- vplyv na netopiere 

- vplyv na flóru 

- vplyv na hydrosféru 

- ráz krajiny 

- rušenie elektromagnetického signálu 

6.1 Akustický hluk 

232




Ide 

o emitovanie zvuku pri 

prevádzke zariadenia. Za hluk zariadenia 

považujeme úrove zvuku, ktorá je o 

niekoko decibelov vyššia, ako je úrove zvuku 

pozadia. Hluk od veternej elektrárne rozdeujeme 

na: 

- mechanický 

- aerodynamický 

Hluk od mechanických častí zariadenia je 

spôsobený hlavne prevodovkou, generátorom 

a chladiacimi ventilátormi. Preto sa začínajú 

používa bezprevodovkové stroje, prípadne 

zariadenia so šikmým ozubenímprevodov. Tiež 

elektrárne s reguláciou natáčania gondoly proti 

vetru (up-wind), ktoré sú najpoužívanejšie, sú 

menej hlučné. Na zníženie hluku od mechanických 

častí je možné vyhotovi protihlukovú izoláciu na 

vnútornej stene gondoly. Aerodynamický hluk 

spôsobuje obtekanie vzduchu okolo listov rotora 

(svišanie) a okolo veže elektrárne. Zvuk od listov 

rotora môže ma aj tónový charakter. Keže hluk 

veternej elektrárne priamo pri turbíne býva aj nad 

100 dB, prijatená hladina dlhodobého hluku je 

prípustná až vo vzdialenosti niekoko 

sto metrov od zariadenia. 

6.2 Infrazvuk 

Ide o emitovanie mechanických vn s 

nižšou frekvenciou, ako je spodný frekvenčný prah 

počutenosti. Tento vplyv býva označovaný ako 

závažný, ale merania uskutočnené na elektrárach 

preukazujú zvýšenú hladinu infrazvuku len pri 

zariadeniach s reguláciou gondoly po vetre (downwind), 

ktorých je málo. Pri elektrárach typu upwind 

boli zaznamenané len nízke hodnoty 

infrazvuku bez škodlivého vplyvu na okolie. 

6.3 Odhadzovanie adu (icing) 

Ide o odpadávanie námrazku z listov rotora 

(prípadne aj gondoly) a to bu v prevádzke 

elektrárne, kde je ad odhadzovaný do okolia 

turbíny, alebo mimo prevádzky stroja, kedy ad 

padá pod turbínu. Námraza na zariadeniach sa 

častejšie tvorí v severských krajinách, prípadne v 

horských oblastiach a na vysokých elektrárach, 

ktoré siahajú až do oblasti tvorby nižšej zrážkovej 

oblačnosti. Kvôli zabráneniu tvorby námrazy na 

listoch rotora majú tieto špeciálny tvar, ktorý saží 

tvorbu hrubšej námrazy, prípadne sa vybavujú 

ohrevnými telesami. Na riziko odhadzovania adu 

sú obyvatelia upozornení výstražnými tabukami, 

rozmiestnenými v okolí elektrárne. Pre zníženie 

rizika zasiahnutia padajúcim adom môže by 

zariadenie počas tejto kritickej doby postavené 

mimo prevádzky. 

6.4 Vplyv na vtáctvo 

Veterná elektráre vplýva na okolité vtáctvo 

priamo a nepriamo. Medzi priame vplyvy patria 

tieto: 

- kolízia s elektrárou 

- rušenie vtáctva pri výstavbe 

- zmena správania vtáctva pri prevádzke 

elektrárne 

Vtáky najčastejšie kolidujú pri prelete cez 

opisovanú plochu rotora priamo s listami rotora, 

prípadne sú strhnuté vzdušným vírom od lopatky, 

niekedy zasiahnu tiež statické časti zariadenia 

(hlavne vežu). Väčšia pravdepodobnos kolízie je 

za zhoršených poveternostných podmienok (hmla, 

dáž) a za tmy. Mortalita je približne 5 vtákov na 

turbínu za rok a toto číslo v jednotlivých lokalitách 

výrazne kolíše. V porovnaní s mortalitou vtáctva 

spôsobenou inou udskou činnosou (budovy, 

doprava) je mortalita od veterných turbín výrazne 

nižšia. Pri výstavbe elektrárne je vtáctvo rušené 

výraznejším hlukom a zásahom do pôvodnej 

krajiny. Môže prís k zmenšeniu počtu miest 

hniezdenia, čo však býva dočasný jav, pretože pri 

dlhodobejšej prevádzke elektrárne si vtáky na 

zvýšenú hladinu hluku zvyknú. Medzi nepriame 

vplyvy patria: 

- poškodzovanie vzahov v lokálnych 

ekosystémoch 

- vytvorenie bariéry pre migráciu vtáctva 

Pri plánovaní výstavby veterného parku je 

potrebné zisti koridory tiahnutia vtáctva a taktiež 

prítomnos chránených druhov vtákov vo 

zvažovanej lokalite a zabezpeči aby výstavbou 

nebola ohrozená migrácia a druhová diverzita 

vtáctva, v najhoršom prípade vybra inú lokalitu. 

6.5 Vplyv na netopiere 

Rovnako ako pri vtáctve aj pri netopieroch 

prichádza ku kolíziám jedincov hlavne s rotorom 

elektrárne počas prevádzky. Príčinou môžu by 

zhoršené poveternostné podmienky, ale aj zvýšená 

aktivita netopierov v blízkosti turbíny (lovia hmyz, 

ktorý je vo väčšej miere priahovaný práve k 

turbíne kvôli vyžarovaniu tepla, prípadne 

osvetleniu elektrárne) a zhoršenou echolokáciou 

rýchlo sa pohybujúcich listov rotora. Mortalita 

býva poda lokality od nula až do niekoko 

desiatok netopierov na turbínu a rok, pričom 

najohrozenejšie sú veterné parky na zalesnených 

hrebeoch (zvýšený výskyt netopierov). Počas 

výstavby parku sa narušuje prirodzené prostredie, 

netopiere strácajú čas miest úkrytu a lovu (hlavne 

ak sa pri výstavbe vo väčšej miere odstrauje 

vegetácia). Celkovo ide o významnejší vplyv ako 

je vplyv na vtáctvo, pretože netopiere majú nižšiu 

233




reprodukciu a dožívajú sa vyššieho veku. Preto je 

nutné vyhnú sa výstavbe veterného parku v 

lokalite so zvýšeným výskytom netopierých 

populácií a v oblastiach ich migračných koridorov. 

6.6 Vplyv na flóru 

Výstavba veterného parku nutne znamená 

odstránenie vegetácie na miestach veterných turbín 

a priahlých komunikáciách, zastavaná plocha je 

však oproti iným typom elektrární relatívne malá, 

rozdeuje však oblas na menšie súvislé plochy. 

Vplyv na rastlinstvo je aj vo zvýšenom tienení od 

veže elektrárne. 

6.7 Vplyv na hydrosféru 

K znečisteniu vôd môže prís havaríjnym 

únikom prevádzkových kvapalín (olejov) z 

generátora a prevodovky elektrárne, prípadne 

počas výstavby (únik od stavebných 

mechanizmov). 

6.8 Ráz krajiny 

Ide o subjektívne vnímaný problém 

umiestnenia veternej elektrárne alebo veterného 

parku v krajine (vyhodnotenie možné pomocou 

štatistického prieskumu). Všeobecne možno 

poveda, že veterné turbíny je vhodné stava v 

blízkosti iných už realizovaných udských 

výtvorov v lokalite (vedenia, komunikácie, 

železnica), kde elektráre môže pôsobi dokonca 

estetizujúco. Na druhej strane sú turbíny vyslovene 

nevhodné pre miesta s typickým rázom krajiny, 

historicky zaujímavé oblasti. Veterné parky sa 

nemôžu stava v chránených krajinných oblastiach 

a národných parkoch. Pred samotnou výstavbou je 

potrebné vypracova hodnotenie vplyvu na ráz 

krajiny (vizualizáciu). Po ukončení prevádzky 

veternej elektrárne je návrat krajiny do stavu 

„zelenej lúky“ relatívne jednoduchý. 

6.9 Rušenie elektromagnetického signálu 

Ak je elektráre vybavená kovovými 

lopatkami, môžu tieto spôsobi (v prevádzke) 

rušenie príjmu televízneho a rádiového signálu 

(elektráre stojí v ceste medzi vysielačom a 

prijímačom). Pri veterných parkoch na morskom 

pobreží (offshore) bol pozorovaný vplyv 

elektromagnetického vlnenia v okolí silového 

kábla (položeného na dne) na správanie sa rýb.[5] 

7 Neekologické kritériá na výstavbu 

uvedené negatíva sú čo najviac obmedzené takisto 

musí spa tieto alšie neekologické kritériá: 

- ročná priemerná rýchlos musí by aspo 4 

m.s-1 vo výške 10 m; 

- umiestnenie lokality (stavba v chránenom 

území komplikuje schvaovacie riadenie); 

- vhodné geologické podmienky pre základy 

(nebezpečná seizmicita); 

- prístupnos lokality stavebným 

mechanizmom; 

- vzdialenos elektrického vedenia vysokého a 

nízkeho napätia (min. do 1 km); 

- bezpečnos prevádzky (teda dostatočná 

vzdialenos od obydlí – hluk, možnos 

rušenia telekomunikácií).[6] 

8 Rýchlos vetra, prúdenie vzduchu 

Veterná energia je pohybová energia vzduchu. Je 

nepriamo závislá od slnečnej energie. Zemský povrch 

ohrievajú slnečné lúče od regiónu po región s rôznou 

intenzitou, v dôsledku čoho dochádza k teplotným a 

tlakovým rozdielom. Na hospodársky zmysluplné 

využitie veternej energie na výrobu elektrickej energie 

je potrebná priemerná rýchlos vetra väčšia ako 4 - 5 

m.s-1 (vo výške 10 m). Energia získaná z vetra 

zodpovedá tretej mocnine násobku rýchlosti vetra. 

Ak teda postavíme veternú elektráre na mieste, kde 

je priemerná rýchlos vetra 6 m.s-1 namiesto 3 m.s-1 

(teda 2-násobná), môžeme získa 8-násobné množstvo 

energie. Z toho dôvodu má miesto, kde toto zariadenie 

postavíme, rozhodujúci vplyv na účinnos celého 

zariadenia[1]. 

9 Výroba energie 

Dôležitou charakteristikou veternej turbíny je jej 

menovitý výkon. Táto hodnota má tiež súvislos s 

množstvom energie (napr. v kWh), ktoré turbína 

vyrobí pri maximálnej účinnosti. Tak napr. 500 kW 

turbína vyrobí 500 kWh za hodinu činnosti pri 

maximálnej rýchlosti vetra napr. 15 metrov za 

sekundu (m/s). Na základe skúseností vyplýva, že 

typická turbína s menovitým výkonom 600 kW vyrobí 

do roka asi 500.000 kWh pri priemernej rýchlosti 

vetra 4,5 m/s. Pri priemernej rýchlosti vetra 9 m/s je to 

až 2.000.000 kWh. 

Skôr ako teda investujeme čas a peniaze do výstavby 

veternej elektrárne, je potrebné sa zamyslie, či 

lokalita, ktorú sme si vybrali pre stavbu veternej 

elektrárne je vhodná na jej stavbu, či všetky vyššie 

234




Obrázok 5. Výkonová charakteristika 500 kW-ovej 

veternej turbíny v závislosti na priemernej rýchlosti 

vetra. 

Potenciálne množstvo vyrobitenej energie nie je 

možné jednoducho vypočíta násobením výkonu a 

priemernej rýchlosti vetra. Pri výpočte totiž hrá 

dôležitú úlohu doba počas ktorej má turbína dostatok 

vetra pre výrobu energie. Táto doba sa môže 

teoreticky pohybova od 0 do 100 %, v praxi sa 

pohybuje od 20 do 70 %, pričom pre väčšinu turbín je 

táto hodnota (vyažitenos) na úrovni 25-30%. 

Vyažitenos vyjadruje pomer medzi teoretickým 

maximom výroby (365 dní v roku po 24 hodín) a 

skutočnou výrobou energie v danej lokalite. Napríklad 

pre 600 kW turbínu, ktorá do roka vyrobí 2 milióny 

kWh je táto hodnota = 2.000.000 : (365,25 * 24 * 600) 

= 2.000.000 : 5 259 600 = 0,38 alebo 38 %. 

Z uvedeného príkladu vyplýva, že vemi dôležitú 

úlohu popri menovitom výkone turbíny hrá jej 

umiestnenie. Vo všeobecnosti býva výhodnejšie 

umiestova turbíny na vyššie položené miesta resp. 

predlžova výšku veže, nakoko s narastajúcou 

výškou sa znižuje vplyv okolitých prekážok na 

rýchlos vetra. Turbíny vyššie ako 50 metrov sú však 

mimoriadne náročné na pevnos materiálov. Vo 

veterných farmách sú jednotlivé turbíny umiestované 

do vzdialenosti 5-15 násobku priemeru rotora, čím sa 

obmedzuje ovplyvovanie turbín v dôsledku 

turbulencie vetra.[7] 

Obrázok 6. Ročná výroba elektriny 500 kW-ovou 

turbínou v závislosti na priemernej rýchlosti vetra. 

10 Záver 

Pri tejto práci sme sa oboznámili a spracovali 

problematiku veterných elektrárni. V dnešnej dobe je 

už plne konkurencie schopným alternatívnym zdrojom 

elektrickej energie, ktorý možno využi na výrobu 

energie tak v malých ostrovných prevádzkach, ktoré 

nemožno bu z finančného(veké náklady na 

vybudovanie vedenia k odberateovi), alebo iného 

dôvodu pripoji na sie ako aj, na výrobu energie 

vekých výkonov vhodnú na prifázovanie do siete. 

alej sme sa zaoberali ekologickým hadiskom 

a negatívnymi vplyvmi, ktoré treba úplne odstráni 

a čo najviac eliminova, alebo aspo čiastočne 

obmedzi. Tieto vplyvy treba vzia na zrete už pri 

výbere lokality, aby prípadne neodstránitené vplyvy 

čo najmenej ovplyvovali danú lokalitu. Posledný bod 

sa zaoberá výrobou a účinnosou. Z vyažitenosti 

vyplýva, že veterná elektráre ako zdroj elektrickej 

energie je nepredikovatelný a bez využitia akumulácie 

bude postoj k pripájaniu týchto zdrojov vždy váhavý. 


[1] http://referaty-seminarky.sk/veterne-turbiny-vsucasnosti/ 

[2] http://referaty.atlas.sk/praktickepomocky/soc/38205/?print=1 

[3] 

http://www.windpower.sk/?a=article&id=381 

[4]http://www.inforse.dk/europe/fae/OEZ/vieto 

r/vietor.html 

235




[5]http://sk.wikipedia.org/wiki/Vplyv_vetern%C 

3%BDch_elektr%C3%A1rn%C3%AD_na_%C5%BE 

ivotn%C3%A9_prostredie 

[6] http://referaty.atlas.sk/prirodnevedy/ekologia/8997/?print=1 

[7]http://www.seps.sk/zp/fond/2002/vietor/viet 

or.html 

236

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: KEE. ŠVOČ 2011 



Diagnostika izolácie vysokonapäových zariadení 

Milan Kodrík, Ing. Attila Kment, PhD. 

Laboratórium vysokých napätí Katedry elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky informatiky 

Slovenskej technickej univerzity v Bratislave 

kodrik.milan@gmail.com, attila.kment@stuba.sk 

Abstrakt 

Práca pojednáva o diagnostických metódach 

aplikovaných na overenie vysokonapäového izolačného 

systému statorových tyčí hydrogenerátora. Na 

posúdenie stavu jednotlivých tyčí boli použité: meranie 

1-minútového polarizačného indexu, kapacity, 

stratového činitea tg a meranie čiastkových výbojov. 

Výsledkom diagnostiky bolo zistenie, že nie všetky tyče 

zo statorového vinutia vyhoveli aplikovanej podnikovej 

norme. Meranie bolo prevádzané v Laboratóriu 

vysokých napätí Katedry elektroenergetiky Fakulty 

elektrotechniky a informatiky Slovenskej technickej 

univerzity v Bratislave. 

1. Úvod 

Elektrická energia sa v minulom storočí stala bežnou 

súčasou života našej spoločnosti, bez ktorej si súčasný 

človek už vôbec nevie predstavi život. Jej dostatok 

a spoahlivos energetického systému sú jednými 

z kúčových faktorov zvyšovania životnej úrovne a 

kvality života. Zabezpečenie spoahlivosti 

energetických systémov je dôvodom, prečo sa do 

popredia dostáva diagnostika, ktorá nám dáva obraz o 

stave komplexných elektrických systémov, ktorých 

súčasou sú aj izolačné systémy. Práve izolačné 

systémy ovplyvujú celkovú spoahlivos a bezpečnos 

elektrického zariadenia. V minulosti sa izolačný systém 

posudzoval len na základe jeho izolačného odporu. 

Súčasné poznatky už ponúkajú viac možností vybra si 

také diagnostické metódy, ktoré lepšie a komplexnejšie 

vyhodnotia parametre, kvalitu a vlastnosti jednotlivých 

izolačných systémov. Izolačné systémy musia odoláva 

viacerým druhom záaže, ktorá je závislá od 

prevádzkových podmienok elektrických zariadení a 

preto je na získanie informácií o reálnych vlastnostiach 

izolačného systému vo väčšine prípadov potrebná 

kombinácia viacerých diagnostických metód. 


Poda platných noriem je technická diagnostika 

odborom zaoberajúcim sa metódami a prostriedkami 

zisovania reálneho stavu objektu. V prvom rade sú to 

tzv. vstupné a neskôr medzioperačné kontroly, ktoré 

môžu včas vylúči poškodené diely z alšieho procesu. 

Táto diagnostika má značný ekonomický prínos, pretože 

obmedzí počet opráv v priebehu záručnej doby na 

minimum, prípadne ich úplne odstráni. Aj počas 

prevádzky sa diagnostika vykonáva, kedy sa poruchy 

zaznamenávajú, triedia a archivujú v databázach. 

Rozbor získaných dát potom vyústi do doporučení 

zmien v technologickom procese výroby zariadenia. [1] 

Miera, s akou presnosou dokáže diagnostická metóda 

zmapova konkrétnu vlastnos diagnostikovaného 

objektu sa nazýva výpovedná schopnos. V súčasnom 

stave poznania sa pohad na diagnostiku izolačných 

systémov elektrických zariadení nepovažuje za príliš 

optimistický. Konštatovania sa zakladajú iba na 

výpovedných schopnostiach vyvinutých a v praxi bežne 

používaných diagnostických metód. 

Je potrebné konštatova, že doposia nebola vyvinutá, 

tým pádom nemôže by ani používaná žiadna metóda, 

ktorá by bola schopná na základe jej aplikácie urobi 

podstatnejšie závery. Pri výbere, resp. vývoji 

diagnostických metód sú dôležitým východiskom 

základné požiadavky, ktoré by mala takáto metóda 

spa. 

Jednotlivé vlastnosti pri výbere diagnostickej metódy sú 

zhrnuté do nasledujúcich bodov: 

1. Metóda sa musí týka vlastností, ktoré majú 

istý stupe výpovednej schopnosti a zárove sú aj 

predmetom záujmu. 

2. Rozloženie namáhania pri aplikácii metódy by malo 

odpoveda skutočnému namáhaniu zariadenia 

počas prevádzky. 

3. Meranie, ale aj samotná metóda musia byt 

preukázatené. 

4. Metóda musí by nedeštruktívna a aplikácia 

metódy by nemala skoro vôbec ovplyvni 

stav degradácie objektu. 

Pri výbere diagnostickej metódy sa vychádza z vopred 

definovaných vlastností, ktoré sú pre diagnostikovaný 

objekt rozhodujúce z pohadu funkčnosti. Pri definovaní 

jednotlivých vlastností nie je možné uprednostni jednu 

vlastnos pred druhou. Funkčnos každého objektu tvorí 

237




súbor všetkých vlastností. Aj napriek tomu 

východiskom pre alší postup diagnostiky musí by 

rozbor funkcie diagnostikovanej časti objektu. [2] 

Izolačný systém elektrického zariadenia plní dve 

základné funkcie - mechanickú a elektrickú. 

Mechanická funkcia izolačného systému spočíva v jej 

určení ako konštrukčného prvku. Izolácia musí svojimi 

mechanickými vlastnosami fixova usporiadanie a tvar 

určitej časti elektrického zariadenia. Táto funkcia je síce 

významná a dôležitá, ale zárove aj vedajšia, pretože 

by ju bolo možné splni akýmkovek iným 

konštrukčným prvkom. 

Z vyššie uvedeného vyplýva, že rozhodujúcu úlohu 

budú ma elektrické vlastnosti izolácie, ktoré pracujú na 

princípe definovania a oddelenia potenciálov rôznych 

častí zariadenia. Túto funkciu spajú iba izolanty. 

Počas hodnotenia izolačného systému sa uvažujú iba 

vlastnosti izolantu, z ktorého je objekt vytvorený. Vo 

všeobecnosti je možné tieto vlastnosti popísa ako 

vlastnosti: elektrické, mechanické, tepelné, chemické, 

ekologické. 

Diagnostické metódy sa vo všeobecnosti delia na 

metódy neelektrické a elektrické. Neelektrické metódy 

používané v súčasnosti na diagnostiku je možné rozdeli 

na: 

metódy chromatografie samotného izolantu, 

metódy chromatografie chladiaceho média, 

metódy sledovania fyzikálnych vlastností 

samotného izolantu, 

metódy štrukturálnej analýzy, 

metódy sledovania akustického prejavu, 

metódy spektrálnej analýzy. [3] 

Najčastejšie používané diagnostické metódy, elektrické 

metódy, sú zostavované a navrhované tak, aby sledovali 

rozhodujúce elektrické parametre izolácie. Poda 

skúšobného napätia sa delia na: 

jednosmerné, 

striedavé, 

kombinované. 

Pri použití jednosmerných diagnostických metód sa 

vychádza z poznatku, že zmena stavu izolácie sa 

prejavuje zmenou časovej, resp. teplotnej závislosti 

prúdu tečúceho izoláciou. Okrem toho sa tieto metódy 

zameriavajú na sledovanie závislosti prúdu [I] od 

napätia [U] v oblasti, kde táto závislos prestáva by 

lineárna. Diagnostické metódy používané v praxi sú: 

Hodnotenie významu spomenutých prístupov z hadiska 

určenia životnosti je ešte predmetom alšieho 

skúmania. Faktom zostáva, že sú použitené a pri 

určitých podmienkach dávajú subné výsledky.[4] 

Potreba merania a určovania polarizačného indexu 

vychádza z predpokladu, že stav izolácie sa prejaví na 

priebehu nabíjacieho prúdu izolačného systému. 

Izolačný systém si je možné predstavi ako dielektrikum 

kondenzátora, ktorého jednu elektródu tvorí čas 

meraného zariadenia pod napätím (napríklad vinutie) 

a druhú uzemnené časti zariadenia. [5] 

Ak sa priloží jednosmerné napätie na takýto 

kondenzátor, začne do neho priteka nabíjací prúd, 

ktorého hodnota s narastajúcim časom klesá. Priebeh 

nabíjacieho prúdu v závislosti od času na kondenzátore 

je vidie na obr. 1 

Obr. 1. Časový priebeh nabíjacieho prúdu 

Nabíjací prúd je súčtom zložkových prúdov, pre ktoré 

platí rovnica: 

(1) 

kde 

celkový nabíjací prúd, 

kapacitná zložka prúdu, 

absorpčná zložka prúdu, 

vodivostná zložka prúdu. [4] 

Kapacitný prúd odznieva s vemi krátkou časovou 

konštantou. Predstavuje príspevok od rýchlych 

polarizácií, ktoré v podstate bez omeškania sledujú 

intenzitu elektrického poa. Jeho časový priebeh 

vyjadruje vzah: 

, (2) 

meranie polarizačného indexu, 

meranie napäovej závislosti izolačného odporu, 

meranie zotaveného napätia. 

kde 

 

R 

U 

príspevok kapacity od rýchlych polarizácií; 

odpor prívodných vodičov, 

aplikované napätie na izolačný systém. 

238




Kapacitný prúd trvá prakticky zlomky sekundy, preto ho 

môžeme pri rozbore nabíjacieho prúdu zanedba. [4] 

Absorpčný prúd odznieva s konštantou ovea dlhšou a 

môže trva až hodiny. Je vyvolaný pomalými 

polarizáciami v dielektriku, ktoré sú v om zastúpené. 

Všeobecne časový priebeh absorpčného prúdu pre vn 

izolačný systém strojov točivých je možné popísa 

empirickým výrazom: 

(3) 

indexu nízka, spôsobuje to vekú vodivostnú zložku 

prúdu a indikuje to navlhnutú alebo znečistenú izoláciu. 

Súčasne s meraním polarizačného indexu sa meria aj 

izolačný odpor poda schémy zapojenia na obr. 2. [5] 

Požiadavky na meranie polarizačného indexu: 

dostatočne stabilný zdroj jednosmerného napätia s čo 

najmenším zvlnením; 

čo najkratšie prepojovacie vodiče; 

min. 30 minútové uzemnenie objektu pred meraním. 

kde 

k 

CA 

U 

n 

materiálová konštanta, 

kapacita reprezentujúca príspevok od pomalých 

polarizácií, 

aplikované napätie na izolačný systém, 

udáva rýchlos poklesu prúdu. 

Tab. 1 Odporúčané hodnoty p i1 

Hodnota 

Stav izolácie 

menšia ako 1,3 vemi vlhká, silne znečistená 

v intervale 1,3 až 1,7 vlhká, prípadne znečistená 

Rýchlos poklesu prúdu závisí od vodivosti častí 

nehomogénnej izolácie medzi elementárnymi 

kapacitami, kde dochádza k rozdeleniu nábojov. [4] 

Vodivostná zložka prúdu je nepriamo úmerná odporu 

izolácie, rastie s poklesom izolačného odporu. Meranie 

spočíva v pripojení meraného objektu na zdroj 

a rýchlym zvýšením napätia na zvolenú hodnotu. Na 

základe normou stanoveného postupu sa meria 15 s, 60 

s, a 600 s. Odčítajú sa hodnoty nabíjacieho prúdu, ale 

môžu sa odčíta aj priamo hodnoty izolačného odporu, 

ak použijeme na meranie merač izolačného odporu. 

Rýchlos nastavenia napätia na meraný objekt, pokia 

netrvá zbytočne dlhý čas, nemá podstatný vplyv na 

nameranú hodnotu polarizačného indexu. 

Diagnostickými veličinami sú v tomto prípade: 

- polarizačný index jednominútový 

- polarizačný index desaminútový 

Jednominútový polarizačný index 

kde 

, 

 

 

 

 

(4) 

nabíjacie prúdy tečúce obvodom po 15 s 

resp. 60 s od pripojenia napätia, 

, izolačné odpory dielektrika po 15 s resp. 

60 s od pripojenia napätia. 

väčšia ako 1,7 

Tab. 2 Odporúčané hodnoty p i10 

Hodnota 

menšia ako 1,5 

v intervale 1,5 až 2,5 

väčšia ako 2,5 

suchá, čistá 

Stav izolácie 

vemi vlhká, silne znečistená 

vlhká, prípadne znečistená 

suchá, čistá 

Metóda ako nástroj diagnostiky nepatrí medzi 

najvýznamnejšie, slúži len na posúdenie stavu izolácie, 

či má význam vykona alšie diagnostické merania. V 

prípade, že je zvýšená vodivostná zložka nabíjacieho 

prúdu, výsledky ostatných meraní sú týmto faktom 

ovplyvnené. Obyčajne sa pokračuje so sušením. [4] 

Meranie napäovej závislosti izolačného odporu 

Účelom metódy je vytvori obraz o priebehu izolačného 

odporu, respektíve vodivostného prúdu v rozsahu 

definovaných skúšobných napätí. Schéma zapojenia ja 

na obr.2. [1] 

Desaminútový polarizačný index 

 

 

 

 

(5) 

Účelom merania polarizačného indexu je získanie 

kvalitatívneho ukazovatea vodivostného prúdu, ktorý 

môže slúži na posúdenie navlhnutia a znečistenia 

izolačného systému. Ak je hodnota polarizačného 

Obr. 2. Schéma zapojenia pri meraní nabíjacieho prúdu 

239




Počas merania nabíjacieho prúdu je potrebné dodrža 

dostatočne stabilný zdroj jednosmerného napätia s čo 

najmenším zvlnením, meraný objekt pred meraním 

aspo 30 minút uzemnený, čo najkratšie prepojovacie 

vodiče 

Meranie stratového činitea tg 

Pri meraniach stratového činitea na točivých strojoch 

sa obyčajne jedná o merania na trvalo uzemnených 

objektoch. Schéma zapojenia je uvedená na obr. 4. [7] 

Napätie sa nastavuje od hodnoty napätia zvoleného pre 

meranie polarizačného indexu a zvyšuje sa do 

maximálne 1,6 násobku hodnoty menovitého napätia 

daného zariadenia. Samotný izolačný odpor je zárove 

aj obrazom stavu izolácie ako celku a má význam len 

z hadiska posúdenia prevádzkyschopnosti zariadenia. 

Porovnáva sa s určitou minimálnou hodnotou danou 

prevádzkovými predpismi stroja. [1] 

Pre diagnostické účely je však vhodnejšie meranie 

závislosti izolačného odporu na určitom parametri. 

V praxi sa najčastejšie zisuje napäová závislos 

izolačného odporu. Počas merania časovej závislosti 

izolačného odporu pri konštantnom jednosmernom 

napätí vzrastá jeho vekos až na ustálenú hodnotu danú 

vodivostným prúdom. Táto hodnota je takmer 

konštantná po určitú hodnotu napätia, kedy nastáva 

pokles. Počas alšieho zvyšovania napätia odpor klesá 

až na hodnotu blízku nule, kedy nastáva prieraz izolácie. 

Priebeh izolačného odporu od napätia zobrazuje Chyba! 

Nenašiel sa žiaden zdroj odkazov.. 3. 

Obr. 4. Schéma zapojenia pri meraní tg a kapacity na 

trvalo uzemnených objektoch 

Z dôvodu nutnosti eliminácie vplyvu parazitných 

kapacít sa meranie vykonáva v dvoch krokoch : 

1. meranie sa vykoná bez pripojeného objektu, určuje 

sa tým parazitná kapacita C P a jej stratový činite 

tg P. 

2. Druhé meranie s pripojeným objektom dáva ako 

výsledok celkovú kapacitu C C a celkový stratový 

činite tg C. 

 

 

(6) 

Skutočná hodnota kapacity objektu je definovaná ako: 

(7) 

Obr. 3. Napäová závislos izolačného odporu 

Striedavé diagnostické metódy 

Základnou striedavou metódou je meranie 

dielektrických strát a od tejto metódy sa potom 

procesom zdokonaovania odvíjajú alšie, ktoré možno 

v diagnostike použi ako samostatné, či ako súčas 

metód diagnostického komplexu. Ţiadna z týchto metód 

však neposkytuje toko a takých závažných údajov, 

ktoré by stačili k jednoznačnému hodnoteniu životnosti 

izolácie. Samotné použitie striedavého napätia 

spôsobuje, že rozloženie napätia sa viac približuje ku 

skutočnosti, čo tieto metódy do určitej miery 

zvýhoduje. Na druhej strane, nie sú až tak prístupné, 

hlavne kvôli tomu, že na diagnostiku pomocou 

striedavého napätia je vyžadovaná zložitejšia meracia 

aparatúra, ktorá ich zárove robí aj neprístupnejšími. [8] 

Platí, že namerané hodnoty tg a kapacity sú obrazom 

meranej izolácie ako celku, t. j. vnútorných vlastností 

izolantu aj s povrchovým znečistením. Metóda 

neumožuje odhaova slabé miesta v izolácii. Lokálne 

zhoršenie izolácie sa na výsledku merania nemusí vôbec 

prejavi, alebo sa môže prejavi rovnako, ako keby 

došlo k zostarnutiu izolácie. 

Meranie výbojovej činnosti 

Vplyv výbojovej činnosti na izolačný systém je 

degradujúci, hoci je pri prevádzkových napätiach 

relatívne málo energetické, ale pôsobia opakovane. 

Spôsobuje postupné znižovanie elektrickej pevnosti a 

izolačného odporu až do prierazu. Všeobecne môžeme 

považova všetky za nebezpečné a stupe ich 

nebezpečnosti závisí na type materiálu a miesta ich 

výskytu. Vonkajšie výboje sú menej nebezpečné z 

hadiska možnej údržby v porovnaní s vnútornými. [7] 

240




Pre globálne meranie čiastkových výbojov existuje rad 

meracích systémov, ale všetky v podstate vyplývajú zo 

základnej zjednodušenej schémy, ktorá je na obr. 5. 

Obr. 5. Schéma zapojenia pre meranie čiastkových 

výbojov 

3. Praktická čas 

Po overení vizuálneho stavu jednotlivých statorových 

tyčí hydrogenerátora, pri ktorej sa nezistilo nijaké 

vonkajšie poškodenie sa pokračovalo aplikáciou 

jednosmerných a striedavých diagnostických metód. 

Ako prvá metóda bola aplikovaná metóda merania 

polarizačného indexu. Vybraná diagnostická veličina 

bola v tomto prípade, jednominútový polarizačný index 

daný vzahom 4. , ktorý meraniu vyhovoval aj 

z hadiska presnosti merania a doby potrebnej na 

diagnostiku. 2. 

Polarizačný index bol overovaný pomocou 

kalibrovaného meracieho prístroja Megger S1-1052 

pripojeného na počítač slúžiace na zber nameraných 

údajov. Skúšobné napätie bolo 2kV. Schéma na meranie 

polarizačného indexu je zobrazená na obr. 2. 

Na základe porovnania s tabukou 2., je zrejmé, že 

všetky tyče mali hodnotu jednominútového 

polarizačného indexu väčšiu ako 1,7, to znamená, že 

všetky tyče vyhoveli skúške merania jednominútového 

polarizačného indexu. Cieom tejto metódy bolo 

overenie stavu navlhnutia jednotlivých tyčí vinutia, 

ktorým sme si overili to že izolácia bola suchá, čistá. 

alšou použitou metódou bolo overenie kapacity 

a stratového činitea tg. Meranie bolo vykonávané 

pomocou zariadenia Midas 2881G od firmy Tettex 

a údaje boli ukladané do počítača, kde boli neskôr aj 

spracované a vyhodnoté. Ako skúšobne napätie bola 

použité napätie od 2kV do 10kV. 

Z dôvodu nutnosti eliminácie vplyvu parazitných 

kapacít sa meranie vykonávalo v dvoch krokoch. Prvé 

meranie sa vykonávalo bez pripojeného objektu, kde sa 

určila parazitná kapacita CP a jej stratový činite tg P . 

Druhé meranie bolo už s pripojeným napätím, ktoré ako 

výsledok dávalo celkovú kapacitu CC a celkový 

stratový činite tg C . 

Z nameraných hodnôt z tabuky 4. je vidie, že nie 

všetky tyče vyhoveli norme, pretože aplikovaná 

podniková norma SEP 35-04/89 hovorí o tom, že 

stratový činite tg musí hodnotu pri menovitom napätí 

max. 3,5%. 

Z nameraných údajov sme vyhodnotili aj stredný 

prírastok stratového činitea, ktorý sme vypočítali poda 

vzahu: 

 

 

Jednotlivé vypočítané hodnoty prírastkov stratových 

činiteov sú uvádzané v tabuke. 4. 

Posledným meraním bolo vyhodnotenie izolácie na 

základe čiastkových výbojov. Schéma zapojenia na 

meranie čiastkových výbojov je na obr. 5. 

Merane čiastkových výbojov bolo robené za pomoci 

meracieho vozu Slovenských elektrární, a. s. pomocou 

osciloskopu a meracieho vybavenia značky Tettex. 

Ako je zretené z tabuky 4. , nie všetky statorové tyče 

vyhoveli skúške, pretože hore uvedená norma definuje 

maximálny zdanlivý náboj 10 000 pC na izolačnom 

systéme pri menovitom napätí. 

Skúške vyhovelo 10 statorových tyčí z 15 kusov. 


[1] HRADSKÝ, Š., Technika vysokonapäovej izolácie. 

Bratislava: Edičné stredisko SVŠT, 1986. s. 181 

[2] KREIDL, M., Diagnostické systémy. Praha: ČVUT, 2001. 

s.352, ISBN 80-01-02349-4 

[3] SAQUENZ, H., Technologie vinutí elektrických 

stroj točivých. Praha: SNTL 1980. s. 310 

[4] Skúšobníctvo a diagnostika: Prednáškové texty, 

Bratislava, FEI STU, 2004, s. 7-9, s. 9-10 

[6] VOJTEK, M., Analýza diagnostických parametrov 

izolačných systémov pre potreby predikcie stavu 

izolačného systému, Bratislava 2004, Písomná 

práca k dizertačnej skúške, s. 21-22 

[7] ŠANDRIK, P., Príspevok k metodike profylaktickej 

diagnostiky vysokonapäovej izolácie elektrických 

strojov točivých. Bratislava: SVŠT v Bratislave EF, 

1991. Habilitačná práca s.70-72 

[8] STN EN 60270., Technika skúšok vysokým napätím 

Meranie čiastkových výbojov. Bratislava: Slovenský 

ústav technickej normalizácie, 2002. s. 43 

241




Tab. 4. Vyhodnotenie merania 

OBJEKT i 15 [µA] i 60 [µA] p i1 C p [nF] tg [%] U 250 [pC] I 250 [µA] Q C 10kV [pC] I 10kV [µA] Stredný prírastok tg 

Cievka 001 0,0134 0,0036 3,77 2,11 2,47 2,50 0,18 2 500,00 5,50 0,35 

Cievka 002 0,0153 0,0051 2,98 1,89 2,47 2,60 0,17 10 000,00 6,50 0,35 

Cievka 003 0,0156 0,0049 3,22 1,86 2,66 2,70 0,28 12 000,00 15,00 0,32 

Cievka 004 0,0148 0,0046 3,23 1,76 2,79 3,20 0,32 10 000,00 7,00 0,28 

Cievka 005 0,0130 0,0041 3,16 1,88 2,48 2,70 0,23 7 000,00 8,00 0,27 

Cievka 006 0,0147 0,0042 3,53 1,75 3,69 2,70 0,23 13 000,00 6,50 0,25 

Cievka 007 0,0158 0,0055 2,86 1,85 2,34 2,50 0,18 5 500,00 14,00 0,33 

Cievka 008 0,0184 0,0057 3,25 2,16 2,47 2,30 0,18 6 000,00 14,00 0,37 

Cievka 009 0,0167 0,0053 3,16 2,15 2,62 5,30 0,19 4 000,00 4,50 0,35 

Cievka 010 0,0183 0,0057 3,23 2,19 2,65 2,80 0,19 3 500,00 3,00 0,41 

Cievka 011 0,0222 0,0070 3,19 2,11 2,86 2,20 0,20 5 000,00 8,50 0,41 

Cievka 012 0,0186 0,0059 3,16 2,08 2,56 2,80 0,21 6 000,00 8,00 0,41 

Cievka 013 0,0189 0,0059 3,20 2,14 3,00 3,50 0,20 4 500,00 4,50 0,38 

Cievka 014 0,0176 0,0057 3,11 2,06 2,74 2,50 0,11 20 000,00 7,00 0,37 

Cievka 015 0,0170 0,0052 3,26 2,10 2,50 2,60 0,17 3 200,00 10,00 0,36 

242

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Svetelná technika ŠVOČ 2011 



Verifikácia svetelnotechnického návrhu a analýza odchýlok 

Bc. Martin Pazdera, Doc. Ing. D. Gašparovský, PhD. 1 

Katedra Elektroenergetiky, Fakulta a elektrotechniky a informatiky STU Bratislava 

martin.pazdera.23@gmail.com 

Abstrakt 

Verifikovanie svetelnotechnického návrhu, teda zistenie 

do akej miery je samotný návrh vypracovaný svetelným 

technikom prostredníctvom výpočtového programu 

presný s realizáciou projektu. Teda porovnaním so 

skutočnými nameranými hodnotami, pretože do návrhu 

osvetlenia vstupuje rad zjednodušujúcich predpokladov 

a normatívnych požiadaviek, ktoré do značnej miery 

ovplyvujú presnos výpočtu. Tieto predpoklady by mali 

by čo najviac totožné so skutočnosou, pretože 

v konečnom dôsledku môže nasta problém s dodržaním 

legislatívnych a normatívnych požiadaviek a následnou 

kolaudáciou objektu pri zlom zadaní odhadovaných 

veličín. 

1. Úvod 

Presnos vypracovania svetelnotechnického návrhu je 

vemi dôležitá z rôznych aspektov. Či už z pohadu 

normatívnych požiadaviek, kolaudácie, hygienickej 

kontrole, hospodárnosti a v neposlednom rade 

bezpečnosti pri práci a zrakovej pohode. 

2. Svetelnotechnický projekt 

Kvalitné vypracovanie projektu osvetovacej sústavy je 

zložitá a pracná úloha, ktorá vyžaduje nielen základné 

podklady, ale aj technické vedomosti a skúsenosti 

svetelného technika. 

Projekt osvetovacej sústavy sa delí na: 

 

 

 

svetelnotechnickú 

elektrickú 

rozpočtovú čas 

Medzi základné východiskové podklady 

svetelnotechnického projektu patria: 

• rozmery a rozmiestnenie pracovných zariadení 

a nábytku 

• rozmiestnenia pracovníkov 

• farba a činitele odrazu nábytku a stropných 

zariadení 

• špeciálne požiadavky na farbu svetla 

• druh prostredia (výbušné, prašné, vlhké a pod.) 

• povrchová úprava priestoru, nátery stien, 

stropu druh podlahy 

• druh napájacej prúdovej sústavy 

• ročné obdobie používania osvetovacích sústav 

• sadzba za spotrebovanú elektrickú energiu 

• pracovný čas, počet pracovných smien 

Projektová dokumentácia 

Projekt osvetovacej sústavy pozostáva v podstate z 

dvoch hlavných častí: 

• technickej správy 

• výkresovej časti 

Technická správa obsahuje 

• Popis osvetovacieho priestoru 

• Nároky na zrakovú činnos, a tým aj 

stanovenie kategórie a triedy prác 

• Hodnoty osvetlenosti 

• Kvalitatívne ukazovatele osvetlenia (rozdelenie 

jasov, smerovanie svetla, oslnenie, stálos 

osvetlenia, farba a farebné podania a pod.) 

• Typ osvetovacej sústavy 

• Voba svetelných zdrojov a svietidiel 

• Použité výpočtové metódy a samotné 

konkrétne výpočty osvetlenia 

• Farebná úprava bezprostredného okolia 

• Riešenie pomocného, bezpečnostného, 

náhradného a núdzového osvetlenia 

• Návrhy prevádzky a údržby osvetovacích 

zariadení 

• Ekonomické zhodnotenie návrhu 

• rozmery miestnosti a konštrukcia miestnosti 

• účel miestnosti 

• práca vykonávaná zväčša v danom priestore 

1 


243




Výkresová čas obsahuje 

• Pôdorysy a rezy osvetovaných priestorov 

• Predpísané hodnoty osvetlenosti v niektorých 

bodoch a niektoré hodnoty kvalitatívnych 

parametrov osvetlenia 

• Elektrický rozvod, zapojenie a ovládanie 

osvetovacích sústav 

• Rozmiestnenie svietidiel, ich špecifikácia aj s 

označením použitých svetelných zdrojov 

• Pozdžny a priečny priebeh osvetlenosti a 

označenie kontrolných bodov, poda ktorých 

bol posudzovaný činite oslnenia 

3. Údržba vnútornej osvetlovacej sústavy 

V priebehu života osvetovacej sústavy dochádza 

k postupnému znižovaniu jej svetelného toku 

v dôsledku usadzovania nečistôt na povrchu sústavy 

a jej samotného stárnutia. Preto pri svetelnotechnickom 

projekte je nutné s týmto počíta a zaviedol sa takzvaný 

udržiavací činite a pomocou vhodného plánu údržby sa 

docieuje toto znehodnotenie obmedzi. 

Údržba osvetlovacích sústav je vemi dôležitá , pretože 

zachováva výkonnos sústavy v projektovaných 

medziach a podporuje bezpečnos a hospodárnos 

využitia elektrickej energie. 

4. Samotné meranie 

Merania boli realizované v nočných hodinách t.j. 

meranie nebolo ovplyvnené denným svetlom. 

Taktiež boli vylúčené ovplyvnenia inými svetelnými 

zdrojmi. 

Merania boli realizované na zrekonštruovanom 

osvetlení daných priestorov a po 100 h zahorení 

svetelných zdrojov. 

Meranie bolo realizované po ustálení tokov. 

Pred meraním, počas a aj po meraní boli zmerané 

teploty a napätia v daných miestnostiach. 

Merania boli uskutočnené v pracovných úrovniach 

daných miestností. 

Použitý Luxmeter bol kalibrovaný na triedu presnosti 1. 

Fotónka luxmetra bola rovnobežne osadená 

s porovnávacou rovinou. 

Nameranie meracích bodov v miestnosti bolo 

uskutočnené kalibrovaným meracím pásmom v sieti 

bodov 0,5m od seba vzdialených. 

Výsledky meraní boli spracované, prepočítané 

s celkovým udržiavacím činiteom a analytickou 

formou porovnané s vypočítanými údajmi. 

5. Namerané a vypočítané hodnoty 

ZŠ a MŠ Topolnica miestnos č.11 – Učeba PC 

3.1 Udržiavací činite 

Udržiavací činite je definovaný ako podiel osvetlenosti 

vytvorený osvetlovacou sústavou po určitej dobe 

a osvetlenosti vytvorenou sústavou ke je nová. 

Udržovací činitel MF = E m / E in (1) 

kde 

E m = udržiavaná osvetlenos 

E in = počiatočná osvetlenos 

Tab. 1. Vypočítané hodnoty v DIALuxe v bodoch 

Udržiavací činite je súčinom niekoko činiteov. 

MF = LLMF × LSF × LMF × RSMF (2) 

kde LLMF je činite stárnutia svetelného zdroja 

LSF je činite funkčnej spoahlivosti 

svetelných zdrojov (použitý len pre skupinovpú 

výmenu) 

LMF je udržiavací činite svietidla 

RSMF je udržiavací činite povrchu 

Tab. 2. Vypočítané hodnoty v DIALuxe 

Namerané hodnoty pri T(°C) 20,5 a U(V) 225,3 

244




Tab. 3. Namerané hodnoty v bodoch 

Obr. 1. Obrázok plošného grafu osvetlenosti 

Tab. 4. Namerané hodnoty 

Odhadované a použité korekcie : 

Rc odrazivos stropu 70 % 

Rf odrazivos podlahy 20 % 

Rw odrazivos steny 1 50 % 


Rw odrazivos sieny 3 50 % 


Tab. 5. Odhadované a použité odrazivosti 

LLMF pokles svetelného toku zdrojov 0,80 - 

LSF mortalita svetelných zdrojov 1,00 - 

NRF starnutie svietidiel 0,98 - 

LMF znečistenie svietidiel 0,90 - 

RSMF znečistenie plôch miestnosti 0,95 - 

MF celkový udržiavací činite 0,67 - 

I interval údržby 3,0 rok 

Tab. 6. Použité korekcie 

Tab. 7. Vypočítané odchýlky 

Tab. 8. Vypočítané odchýlky od výpočtom navrhnutých 

hodnôt 

5.1. Odchýlky meraných objektov 

Znázornenie výsledkov alších zmeraných objektov . 

Znázornené sú odchýlky nameraných hodnôt od 

vypočítaných hodnôt v DIALuxe. 

Plocha Em (%) Emin/Em (%) 

Pracovná rovina -18,73 20,84 

Tab. 9. ZŠ a MŠ Toponica, miestnos č.14, Trieda 


Pracovná rovina -11,86 -33,14 

Tab. 10. ZŠ Mierové námestie Handlová, miestnos 

č.12, Trieda 

245





Pracovná rovina 0,24 -18,14 

Tab. 11. . ZŠ Mierové námestie Handlová, miestnos 

č.13, Trieda 




č.41, Trieda 




č.18, Trieda 


Pracovná rovina -1,25 -18 


č.19, Trieda 




č.26, Trieda 

Obr. 2. Fotka z triedy ZŠ a MŠ Toponica, 

miestnos č.14 




č.27, Trieda 




č.28, Trieda 


Obr. 3. Fotka z triedy ZŠ Mierové námestie Handlová, 




č.39, Trieda 




č.40, Trieda 

Obr. 4. Fotka z triedy ZŠ Mierové námestie Handlová, 


246




6. Záver/zhodnotenie 

V nameraných objektoch boli zistené odchýlky hodnôt 

oproti hodnotám zo svetelnotechnického návrhu. Tieto 

odchýlky sa pohybovali v mínusových hodnotách 2-6%. 

V dvoch prípadoch odchýlky presiahli hodnoty nad - 

10%. 

Tieto odchýlky mohli by spôsobené nepresnosou 

merania, samotným výpočtovým programom, alebo 

nepresným zadaním odrazivosti stien, stropu a podlahy, 

keže aj z obrázkov 2,3 a 4 je viditené, že nie je 

jednoznačne možné zada do výpočtového programu 

úplne presné odrazivosti. Prípadne odchýlky mohli by 

spôsobené tým , že okolité prostredie je viacej 

znečistené, tým pádom znečistenie svietidiel je väčšie 

ako bolo predpokladané pri výpočte. 

alším možným dôvodom vzniku odchýliek môže by 

aj nepresnos laboratórnych meraní u výrobcov daného 

svietidla, prípadne zámerne prilepšené 

svetelnotechnichnické parametre, kvôli lepšej 

predajnosti či konkurencieschopnosti. 


[1] TECHNICAL REPORT CIE 97:2005 2nd Edition Guide 

on Maintenance of Indoor Electric Lighting Systems 

[2] STN 36 0015 Meranie umelého osvetlenia. 1960. 

[3] STN 36 0450 Umelé osvetlenie vnútorných priestorov. 

1986. 

247


Fakultné kolo, 22. apríl 2011 


Kvalita elektrickej energie v sieach verejného osvetlenia 

Maroš Konečný, Ing. Peter Janiga. 

Katedra elektroenergetiky STU Bratislava 

maroskonecny5@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca rieši problematiku kvality elektrickej 

energie, aké parametre na u vplývajú a aké sú 

posudzované pri jej hodnotení. Následnými praktickými 

meraniami sú vykonané analýzy kvality energie na 

viacerých svietidlách a svetelných zdrojoch pre verejné 

osvetlenie aj pre osvetlenie menších priestorov. 

Záverečné porovnanie zhodnocuje situáciu medzi 

meranými objektmi. 

1 Úvod 

Približne do 80-tych rokov 20. storočia sa na oblas 

kvality elektrickej energie vemi neprihliadalo. Príčinou 

tohto stavu bolo najmä to, že v tejto dobe množstvo 

elektrických spotrebičov a zariadení nebolo také 

rozsiahle a tieto zariadenia neboli náročné na kvalitu 

elektrickej energie tak ako dnes. Problém s kvalitou 

nastal až v posledných desaročiach, kedy výrazne 

vzrástol počet elektrických a elektronických zariadení 

a zariadení mikroprocesorovej techniky. 

Okrem toho začalo sa viac dba na účinnos a možnú 

regulovatenos rôznych zariadení a sústav elektrických 

zariadení, verejné osvetlenie a osvetlenie vo 

všeobecnosti nevynímajúc. 

Celá táto problematika je v dnešnej dobe aktuálna a je 

potrebné ju zohadni už pri samotnom návrhu 

a konštrukcii zariadení, čo bolo podnetom a motiváciou 

aj pri tvorbe tejto práce. 

2 Posudzovanie kvality elektrickej energie 

Ak chceme posudzova kvalitu elektrickej energie 

a dokáza meraním jej stav, musíme urči parametre, 

resp. veličiny, ktoré týmto meraním zistíme a následne 

vyhodnotíme. Takouto veličinou je väčšinou napätie ale 

niekedy aj prúd. 

Napätie sa zvykne posudzova z týchto hadísk: 

frekvencie 

vekosti (amplitúdy) 

tvaru napäovej vlny 

symetrie 3-fázových napätí 

Rôzne zmeny napätia a jeho priebehu vplývajú na 

kvalitu elektrickej energie. Medzi tieto zmeny môžeme 

zaradi: 

Prepätia 

Krátkodobé zmeny napätia 

Dlhodobé zmeny napätia 

Nesymetria napätia 

Kolísanie napätia 

Kolísanie frekvencie 

Deformácia tvaru napäovej vlny 

Prepätia sú náhle zmeny napätia (ale aj prúdu) medzi 

dvoma ustálenými stavmi. Jedná sa o pomerne krátke 

a vemi rýchle prechodné deje. Krátkodobé zmeny 

napätia sú také zmeny napätia, ktorých doba trvania je 

od 0,5 periódy (pre frekvenciu 50 Hz je to 0,01 

sekundy) až po 1 minútu a kde amplitúda tohto napätia 

poklesne o 0,1 až 0,9 násobok efektívnej hodnoty 

napätia siete. Pri zmenách efektívnej hodnoty napätia 

v sieti trvajúcich viac ako 1 minútu hovoríme 

o dlhodobých zmenách napätia. 

V trojfázovej sústave je dôležité dodržiava rovnomerné 

zaaženie všetkých 3 fáz a čo najmenšiu deformáciu 

napäových priebehov v nich. Pri nedodržaní týchto 

skutočností tečú fázami nesymetrické prúdy a teda sa vo 

vedeniach vyskytujú aj nesymetrické napätia. To 

spôsobuje v sústavách s nulovým vodičom tok prúdu 

v om a to dokonca väčším než na aký je dimenzovaný. 

Kolísanie napätia je zmena nominálnej efektívnej 

hodnoty napätia siete v rozmedzí 90 až 110 % tohto 

napätia. Táto zmena je pomerne rýchla a periodická 

a u svetelných zdrojov môže spôsobova zmenu jasuflicker. 

Frekvencia siete je priamo spätá s frekvenciou otáčania 

rotorov synchrónnych strojov (generátorov) v sieti. 

Kolísanie frekvencie je spôsobené dynamikou siete pri 

vyvažovaní toku výkonov medzi generátormi 

a zaaženiami. 

Deformácia napäového priebehu býva spôsobená 

šumom, jednosmernou zložkou napätia a vyššími 

harmonickými. Vyššie harmonické sú sínusové priebehy 

s násobkami základnej (50 Hz) frekvencie, ktorými 

vieme daný deformovaný signál popísa a analyzova 

jeho správanie v sieti. Nepárne násobky 3. harmonickej, 

označované ako Triplen harmonics, sú príčinou 

preažovania nulového vodiča v sieti. 

248

3 Meranie kvality el. energie na 

svetelných zdrojoch pre VO 

V nasledujúcich kapitolách sú zhrnuté a analyzované 

výsledky z meraní kvality elektrickej energie na 

rôznych svetelných zdrojoch pre VO a taktiež 

z meraní na svetelných zdrojoch pre bežných 

spotrebiteov. 

Na obrázkoch 1 až 13 sú merané modely svietidiel 

a svetelných zdrojov ako aj priebeh odoberaného 

prúdu pri napájaní napätím so sínusovým priebehom 

a efektívnou hodnotou napätia 230 V (ideálne 

sínusové napätie). 

3.1 Metodika merania 

Na merania bol použitý programovatený zdroj 

striedavého napätia Chroma 61505 s možnosami 

nastavenia úrovne vyšších harmonických 

a medziharmonických. U každého svietidla 

a svetelného zdroja bola vykonaná harmonická 

analýza pri rôznymi hodnotách napätia a 

rôznych deformáciách, ktoré sú zachytené v Chyba! 

Nenašiel sa žiaden zdroj odkazov.1. Pred prvým 

meraním a pri zmenách napájacieho napätia sa 

nechali merané objekty 15 minút svieti aby sa 

stabilizoval nimi odoberaný prúd a ich svetelný tok. 

Harmonická analýza bola vykonaná prístrojom BK 

ELCOM 550 s príslušným softwarom. 

Obr. 1: Schröeder Aresa 16 LED 

Tab. 1: Hodnoty napätia a vyšších harmonických pre 

meranie generované zdrojom napätia 

napätie 1. 

harmonic 

kej 

235V 

230V 

225V 

210V 

220V 

(def1) 

217 V 

(def 2) 

obsah vyšších harmonických 

bez obsahu 

bez obsahu 

bez obsahu 

bez obsahu 

U ef 3.harm = 11 V (5%) 

U ef 3.harm = 10,8 V (5%), U ef 

9.harm = 3,3 V (1,5%) 

Obr. 2: Prototyp LED svietidla pre VO 

Obr. 3: Philips E27 LED 7W 

3.1 Merané objekty 

Všetky merané svietidlá a svetelné zdroje boli 

rozdelené do 3 skupín pre výsledné porovnanie. Sú 

to skupiny LED VO, kde boli zaradené 2 svietidlá 

(Schröeder Aresa 16 LED a prototyp LED svietidla 

pre VO), skupina LED svetelných zdrojov kde boli 

zaradené bežné LED svetelné zdroje určené pre 

bežnú spotrebu a skupina výbojových svetelných 

zdrojov. Táto skupina obsahuje vysokotlakové 

sodíkové výbojky, ortuovú výbojku, indukčnú 

výbojku a kompaktnú žiarivku. 

Obr. 4: OSRAM LED 8W 

Obr. 5: OSRAM LED 2W 

249

Obr. 6: Kanlux 48 LED 3W 

Obr. 12: Sylvania 70W 

Obr. 7: Kanlux 60 LED 3,8W 

Obr. 8: Kanlux MR16 LED 5W 12V 

Obr. 8: Kanlux 60 LED 5W 12V 

Obr. 9: OSRAM HPS 100W 

Obr. 10: OSRAM HPS 70W 

Obr. 11: Tungsram 125W 

Obr. 13: Orava 20W 

3.2 Analýza výsledkov merania 

3.2.1 Analýza Power factoru (PF) 

Porovnávaním PF jednotlivých svietidiel a svetelných 

zdrojov sa nedá jednoznačne preferova jednu 

kategóriu z pohadu kvality elektrickej energie (Tab. 

2). PF u svietidiel LED VO bol vyhovujúci u svietidla 

Schröeder Aresa 16 LED a nevyhovujúci u prototypu 

LED svietidla pre VO. 

V kategórii LED pre bežnú spotrebu boli výsledky 

ešte rozdielnejšie. Dobrých hodnôt tu dosiahla len 

LED „žiarovka“ OSRAM 8W a Kanlux 48 LED 5W 

12 V aj napriek jej nesprávnemu zapojeniu cez 

elektronický transformátor. LED náhrada žiarovky od 

firmy Philips s príkonom 7W bola čo sa týka PF o na 

tom o niečo horšie (cca 0,70). Zvyšok výrobkov 

v tejto kategórii dosiahlo vemi nízke hodnoty PF 

(0,40 a menej). 

Vysokotlakové sodíkové výbojky OSRAM aj 

ortuová výbojka Tungsram z kategórie výbojok 

dosahovali slušné výsledky závislé od 

vykompenzovania tlmivky v predradnom systéme 

paralelne pripojeným kompenzačným 

kondenzátorom. Indukčná výbojka s elektronickým 

predradníkom mala PF vemi blízky 1. Kompaktná 

žiarivka Orava s príkonom 20W má najhorší PF 

z kategórie výbojových svetelných zdrojov. 

3.2.2 Analýza skreslenia priebehu prúdu 

Porovnávanie deformácií odoberaného prúdu 

(porovnávanie koeficientu THD I ) nám dáva takisto 

rozdielne hodnoty aj v rámci jednotlivých kategórií. 

Na Obr. 14 pri porovnaní v kategórii LED VO, 

Prototyp LED svietidla pre VO dosahuje skreslenie 

THD I okolo 180%, zatia čo svietidlo Schröeder 

Aresa 16 LED nedosahuje hodnotu koeficientu THD I 

ani 15%. 

250

Tab. 2: Porovnanie PF meraných objektov 

kategória 

LED VO 

LED 

výbojky 

indukčná 

výb. 

komp. 

žiarivka 

nap. napätie 

svetel. zdroj 

Schröeder Aresa 

16 LED 

Prototyp LED pre 

VO 

235 

V 

230 

V 

225 

V 

210 

V 

220V 

def1 

217V 

def2 

0,95 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 

0,48 0,48 0,48 0,48 0,51 0,45 

Philips LED 7W 0,70 0,71 0,71 0,67 0,72 0,70 

OSRAM LED 

8W 

OSRAM LED 

2W 

Kanlux 48 LED 

3W 

Kanlux 60 LED 

3,8W 

Kanlux 48 LED 

5W 12 V 

OSRAM HPS 

100W 

OSRAM HPS 

70W 

0,85 0,86 0,86 0,88 0,88 0,88 

0,40 0,40 0,40 0,40 0,41 0,36 

0,33 0,34 0,34 0,35 0,33 0,33 

0,38 0,39 0,39 0,40 0,38 0,38 

0,85 0,85 0,86 0,86 0,87 0,88 

0,88 0,91 0,91 0,87 0,86 0,87 

0,97 0,98 0,97 0,98 0,97 0,94 

Tungsram 125W 0,87 0,86 0,88 0,94 0,91 0,92 

Sylvania 70W 0,93 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 

Orava 20W 0,61 0,62 0,62 0,62 0,64 0,64 

260 

250 

240 

230 

220 

210 

200 

190 

180 

170 

160 

150 

140 

130 

120 

110 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

210 215 220 225 230 235 

THD I [%] Napjacie na [V] 

Obr. 14: Porovnanie koeficientu THD I pre všetky 

merané objekty 

S 

Aresa 16 LED 

Prototyp LED 

pre VO 

Philips LED 7W 

OSRAM LED 

8W 

OSRAM LED 

2W 

Kanlux 48 LED 

3W 

Kanlux 60 LED 

3,8W 

Kanlux 48 LED 

5W 12 V 

OSRAM HPS 

100W 

OSRAM HPS 

70W 

Tungsram 

125W 

Sylvania 70W 

Orava 20W 

A V [%] 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

 

 

 

 

S A LED Prototyp LED pre VO Philips LED 7W 

OSRAM LED 8W OSRAM LED 2W Kanlux 48 LED 3W 

Kanlux 60 LED 3,8W Kanlux 48 LED 5W 12 V OSRAM HPS 100W 

OSRAM HPS 70W Tungsram 125W Sylvania 70W 

Orava 20W 

Obr. 15: Generované Triplen harmonics (do 21.rádu) všetkými meranými objektmi 

251

Kategória LED pre všeobecnú bežnú spotrebu a náhradu 

za klasické žiarovky obsahuje pestrejšie výsledky(Obr. 

14). Najhoršie skreslenie prúdového priebehu dosahuje 

OSRAM LED 2W, ktoré bolo jedným z prvých pokusov 

tohto výrobcu v použití LED ako náhradu žiaroviek na 

trhu. Výkonnejšia a modernejšia verzia OSRAM LED 

8W dosahuje naopak najmenší koeficient THD I . Trochu 

horšie ako OSRAM LED 8W dopadli LED náhrady od 

firmy Kanlux s príkonmi 3W a 3,8W. Pri napájaní 

napätím s obsahom vyšších harmonických sa týchto 

dvoch výrobkov drží aj tretí výrobok od firmy Kanlux 

napájaný cez elektronický transformátor (nesprávne 

zapojený). Pri napájacích napätiach bez obsahu vyšších 

harmonických je však na tom horšie. Jediná 

stmievatená LED náhrada žiarovky od firmy Philips 

má skreslenie odoberaného prúdu o niečo väčšie ako 

väčšina výrobkov ale podstatne menšie ako OSRAM 

LED 2W. 

Medzi výbojkami najlepšie obstála indukčná výbojka 

s elektronickým predradníkom (Obr. 14). Koeficient 

THD I sa drží okolo 5%, zatia čo všetky ostatné 

výrobky v tejto kategórii majú THD I väčšie ako 10%. 

Okolo 20% THD I sa drží ortuová výbojka Tungsram 

s výbojkou OSRAM HPS 100W. Výbojka OSRAM 

s príkonom 70 W pri napätí 217 V s deformáciami 

svojím prúdovým skreslením odskakuje od 20% úrovne 

smerom nahor, aj ke jej PF je lepší ako PF výbojky 

OSRAM HPS 100W. Vysoko nad 100% THD I je 

kompaktná žiarivka Orava s príkonom 20W. 

3.2.3 Analýza skreslenia priebehu prúdu 

Preažovanie nulového vodiča je následok vysokého 

obsahu Triplen harmonics v odoberanom prúde. 

U kategórie LED VO prispieva vysokým obsahom 

týchto harmonických práve Prototyp svietidla LED pre 

VO. Schröeder Aresa 16 LED má v porovnaní s ním 

vemi nízky obsah Triplen harmonics (Obr. 15). 

V kategórii LED pre bežnú spotrebu najlepšie obstála 

LED náhrada za žiarovky OSRAM LED 8W. Starší 

podobný výrobok firmy OSRAM s príkonom 2W mal 

najvyšší obsah harmonických spôsobujúcich 

preažovanie nulového vodiča. Výrobok firmy Philips 

s elektronickým predradníkom umožujúcim stmievanie 

bol druhým najväčším zdrojom vyšších harmonických. 

Výrobky Kanlux mali takmer rovnaké ale o niečo vyššie 

obsahy týchto harmonických ako OSRAM LED 8W, 

okrem výrobku Kanlux 48 LED 5W 12 V (zle zapojený 

skrz elektronický transformátor), ktorý generoval 

o niečo viac harmonických. 

4 Záver 

Pri zvážení všetkých nameraných údajov je obtiažne 

jednoznačne urči, ktorý konkrétny typ svietidiel 

a svetelných zdrojov je najvyhovujúcejší z hadiska 

kvality elektrickej energie. Aj moderné trendy vývoja 

v oblasti VO, akými sú LED technológie, musia dba na 

kvalitu elektrickej energie, aby sa dokázali presadi 

v nových a rekonštruovaných inštaláciách. Ich 

elektronické predradné systémy by mali by vždy 

vybavené filtrami vyšších harmonických, aby dokázali 

konkurova na poli kvality elektrickej energie 

výbojovým svetelným zdrojom s vykompenzovanými 

elektromagnetickými alebo elektronickými 

predradníkmi. Dba na kvalitu odoberanej elektrickej 

energie by sa malo aj u LED svetelných zdrojov pre 

bežnú spotrebu určených ako náhrady klasických 

žiaroviek. V tejto oblasti je to však náročnejšie, lebo 

v malých inštaláciách sa nezvykne kvalita elektrickej 

energie kontrolova a snaha udrža nízke ceny vo 

vekej konkurencii núti výrobcov na túto oblas 

neprihliada. 

Výbojové svetelné zdroje dokážu tesne udrža krok 

s modernými LED technológiami aj s dobre 

vykompenzovanými 

elektromagnetickými 

predradníkmi, pri použití drahších elektronických sú na 

rovnakej úrovni. 

Pri projektovaní VO zostáva zváži popri svetelnotechnických 

parametroch inštalovaných svietidiel a ich 

cene aj ich vplyv na kvalitu elektrickej energie. Pri zlom 

návrhu sústavy VO a zlej kvalite energie môže dôjs 

k zbytočným komplikáciám a predraženiu projektu 

a zamýšanej investície. 


[1] STN EN 50160: Charakteristiky napätia 

elektrickej energie dodávanej z verejnej 

distribučnej siete, 2002 

[2] SZATHMÁRY, P.: Kvalita elektrickej energie, 

PRO s.r.o., Banská Bystrica, 2003 

[3] HABEL, J.: Svtelná technika a osvtlování, 

FFC PUBLIC, Praha, 1995 

[4] Lighting engineering 2002, Indalux iluminacion 

tecnica, 2002 

[5] Elektronický transformátor Kanlux Rico LED 9- 

12W-katalógový list, URL: 

http://www.kanlux.sk/img.asp?attid=87236 

Z výbojových svetelných zdrojov generovala najviac 

harmonických z radu Triplen harmonics kompaktná 

žiarivka Orava s príkonom 20W (Obr. 15). Zvyšné 

svetelné zdroje generovali hlavne 3. harmonickú, 

zvyšné harmonické boli vemi nízke. 

252




Analýza dynamickej stability synchrónneho generátora 

Bc. Boris Cintula, doc. Ing. Ţaneta Eleschová, PhD. * 

Katedra elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky STU 

boris.cintula@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca sa zaoberá problematikou dynamickej 

stability synchrónneho generátora, pričom v prvej časti 

sú opísané základné princípy riešenia a ukazovatele 

dynamickej stability. Druhá čas pozostáva 

z dynamických simulácií vybraných udalostí, ktoré sú 

medzi sebou porovnané z pohadu významnosti 

vplývania na dynamickú stabilitu daného generátora. 

dynamickej stability – kritický uhol krit a z neho 

kritický čas trvania skratu. 

Na analýzu dynamickej stability synchrónneho 

generátora možno využi zjednodušený model, ktorý je 

na obr. 1. a jeho náhradná schéma na obr. 2.. Správanie 

synchrónneho generátora znázoruje obr. 3., kde je 

uvedený prechodný dej vypnutia jedného vedenia. 

1. Dynamická stabilita vo všeobecnosti 

Počas prevádzky sústavy vzniká mnoho rýchlych zmien, 

ktoré môžu spôsobi výraznú nerovnováhu medzi 

výrobou a spotrebou a teda dochádza k vekým zmenám 

záažných uhlov. Príkladom rýchlych zmien sú napr. 

spínacie operácie, výpadok vekého zdroja resp. záaže, 

ale najčastejšie sú to skraty, pri vzniku ktorých 

dochádza ku skokovej zmene väzobnej impedancie 

sústavy. Na takéto poruchy prirodzene reagujú ostatné 

generátory zapojené do sústavy. Hoci pri skratoch 

dochádza ku skokovej zmene väzobnej impedancie, ku 

skokovej zmene záažného uhla generátora prís 

nemôže kvôli zotrvačnosti sústrojenstva a mechanickým 

vlastnostiam regulačných obvodov turbíny. 

Synchrónne generátory reagujú na rýchle zmeny 

elektromechanickými kyvmi, prostredníctvom ktorých 

sa môžu dosta do stavu, kedy sa záažný uhol ustáli na 

novej hodnote, alebo bude narasta až po stratu 

synchronizmu. [1] 

V reálnej prevádzke by mal každý generátor spa 

podmienku statickej stability, ale to neznamená, že 

staticky stabilný generátor musí by aj dynamicky 

stabilný. Hlavným rozdielom pri posúdení statickej 

a dynamickej stability je, že pri statickej stabilite sa 

určuje, či je prevádzka generátora v ustálenom stave 

vôbec možná, pričom pri dynamickej sa vyšetruje vplyv 

a priebeh prechodného deja na synchrónny generátor. 

2. Pravidlo rovnosti plôch 

Na kvalitatívne posúdenie dynamickej stability 

synchrónneho generátora sa využíva tzv. pravidlo 

rovnosti plôch, riešením ktorého sa určí hranica 

Obr. 1. Zjednodušený model ES [1] 

Obr. 2. Náhradná schéma zjednodušeného modelu ES 

[1] 

Obr. 3. Prechodný dej vypnutia jedného vedenia [1] 

Na tejto charakteristike sú zobrazené tri krivky. Krivka 

I predstavuje stav, kedy sú obe vedenia v prevádzke 

a bod A aktuálne zaaženie daného generátora, t.j. 

vyrovnaná výkonová bilancia medzi výrobou 

a spotrebou. Potom dochádza v dôsledku skratu na 

vedení V2 ku skokovej zmene väzobnej impedancie 

(zväčší sa) a tým aj k zmene výkonových pomerov, t.j. 

krivka II. Keže sa vplyvom sústrojenstva turbíny 


253


nemôže záažný uhol 0 zmeni skokovo, ostáva na tej 

istej hodnote, ale dochádza k poklesu odoberaného 

výkonu – bod A´. Generátor sa tým dostáva do stavu, 

kedy je odoberaný elektrický výkon menší ako 

mechanický príkon od turbíny a začne sa urýchova, čo 

spôsobí nárast záažného uhla – posun z bodu A´ do C. 

V bode C dôjde k vypnutiu vedenia, na ktorom vznikol 

skrat. Zapojeniu s jedným vedením zodpovedá krivka 

III. Pracovný bod sa presunie z bodu C do C´ na krivke 

III. Synchrónny stroj bude naalej urýchovaný až do 

bodu D, pretože rotor generátora už získal určitú 

urýchujúcu energiu. V tomto bode je odoberaný výkon 

z generátora väčší ako mechanický príkon od turbíny 

a generátor začne by brzdený. Z bodu D sa bude vraca 

po krivke III. Postupným kývaním sa nakoniec ustáli na 

rovnovážnej polohe, t.j. bod B pri záažnom 1 . [1] 

Ako už bolo uvádzané vyššie, na posúdenie dynamickej 

stability sa používa pravidlo rovnosti plôch, ktoré je 

možné matematicky odvodi z pohybovej rovnice 

synchrónneho generátora: 

2 

d 

2 

dt 

P 

T m 

S n 

0 

, (1) 

kde 0 – uhlová rýchlos, T m – mechanická časová 

konštanta, S n – nominálny výkon predstavujú konštanty. 

Pohybová rovnica generátora sa upraví rozšírením na 

oboch stranách o výraz (2d/dt) a platí 

2 

d 

d 

2 

2 

dt dt 

d 

P 

2 

dt T 

 

0 

m S n 

kde po úprave derivácie platí 

 

d 

 

d 

 

 

dt 

dt 

2 

 

 

 

d 

0P 

2 

dt T m 

S n 

, (2) 

, (3) 

vykrátením derivácie poda času dostávame vzah 

2 

d 

 

d 

 

 

dt 

0 

P 

d 

T S 

2 , (4) 

m 

z ktorého pomocou integrovania dostávame 

2 

d 

 

 

dt 

 

 

2 

 

 

0 

n 

0P 

2 d 

T S 

m 

n 

a pre vyjadrenie časového priebehu uhla platí 

d 

 

 

dt 

 

2 

 

 

0 

0P 

2 d 

T S 

m 

n 

(5) 

. (6) 

Z rovnice (6) je potom možné odvodi podmienku pre 

zachovanie dynamickej stability. Generátor je 

dynamicky stabilný vtedy, ke sa ustáli, t.j. ke sa jeho 

uhlová rýchlos ustáli na konštantnej hodnote a teda 

platí 

0 , (7) 

z čoho vyplýva z rovnice (6), 

 

2 

 

 

0 

0 

Pd . (8) 

Daný integrál vyjadruje zmenu uhla počas celého 

trvania prechodného deju, t.j. celé kývanie generátora. 

Počas tohto kývania je generátor tak urýchovaný ako 

i brzdený a interval ( 0 , 2 ) je možné rozdeli na dva – 

urýchujúcu plochu ( 0 , 1 ) a brzdiacu plochu ( 1 , 2 ). 

Potom je možné rovnicu (8) prepísa do tvaru 

 

1 

 

 

0 

Pd 

2 

 

Pd 

S S , (9) 

 

 

1 

ktorý je vyjadrením pravidla rovnosti plôch, t.j. určuje 

hranicu dynamickej stability. Z tohto vyplýva, že 

generátor môže by dynamicky stabilný iba vtedy, 

pokia brzdiaca plocha bude väčšia ako urýchujúca 

a teda podmienkou dynamickej stability je nerovnos 

S S . (10) 

[1] 

Najvážnejšou poruchou z hadiska dynamickej stability 

je trojfázový skrat. V tomto teoretickom rozbore sú 

graficky znázornené výkonové charakteristiky 

synchrónnych generátorov pri 3-f prípojnicovom skrate 

(obr. 1 – A, obr. 4) a 3-f skrate na vedení za blokovou 

rozvodou (obr. 1 – B, obr. 5), na ktorých sú zobrazené 

stavy pred, počas a po trojfázovom skrate. 

Obr. 4. Výkonová charakteristika synchrónneho 

generátora pri 3-f prípojnicovom skrate [2] 

Obr. 5. Výkonová charakteristika synchrónneho 

generátora pri 3-f skrate na vedení za blokovou 

rozvodou 

Kritický uhol krit sa vypočíta z pravidla rovnosti plôch, 

pričom určuje hodnotu, pri ktorej je potrebné najneskôr 

vypnú skrat s cieom zabezpeči dynamickú stabilitu. 

254


Postup výpočtu je nasledovný a platí pre skrat na vedení 

za blokovou rozvodou, pretože ak by skrat nastal pred 

blokovou rozvodou, príp. na jej pripojnici poda 

obr.1., generátor by „išiel“ do havarijného odstavenia: 

S 

S (11) 

 

krit 

 

 

0 

krit 

 

2 

 

Pd Pd 

(12) 

 

krit 

2 

III 

P0 

Pmax 

sin 

d 

P0 

Pmax 

sin 

 

 

0 

II 

d 

(13) 

 

krit 

Úpravou integrálov dostávame vzah pre výpočet 

kritického uhla 

III 

II 

P0 

2 

 

0 

Pmax 

cos 

2 

Pmax 

cos 

0 

 

180 

krit 

arccos 

, 

III II 

Pmax 

Pmax 

(14) 

kde 2 =- 1 . (15) 

[1] 

Na základe vyššie uvedeného platia pre klasifikáciu 

dynamickej stability synchrónneho generátora základné 

tri stavy: 

1) ak 

2) ak 

3) ak 

S 

S 

S 

S 

S 

S 

- hranica dynamickej stability 

- zachovanie dynamickej stability 

- strata dynamickej stability 

2. Kritický čas trvania skratu (CCT) 

Kritický čas trvania skratu je vemi významný 

ukazovate dynamickej stability a pozna jeho džku sa 

považuje za praktické posúdenie dynamickej stability 

synchrónneho generátora. 

Kritický čas trvania skratu vyjadruje, ako dlho je 

generátor schopný pracova do trojfázového skratu na 

najbližšej prípojnici, kde je vyvedený výkon z tohto 

generátora a po zániku tejto poruchy udrža sa 

v synchrónnej prevádzke. 

Ak je vypnutie skratu kratšie ako CCT, potom je 

generátor dynamicky stabilný. Avšak v prípade, že by 

vypnutie poruchy trvalo dlhšie ako je CCT, mohlo by 

prís k strate synchronizmu daného generátora. 

CCT je možné urči simulačným experimentom alebo 

výpočtom vychádzajúc z pohybovej rovnice (1): 

2M 

P 

CCT 

 

 

t , (16) 

krit 

0 

0 

krit 

pričom tento vzah platí iba za predpokladu, že výkon 

odoberaný z generátora je počas trvania trojfázového 

skratu rovný nule, t.j. ide o trojfázový skrat na prípojnici 

vyvedenia výkonu daného generátora. [1] 

Časové priebehy uhla rotora generátora poda stavov 

z obr. 5. sú na Chyba! Nenašiel sa žiaden zdroj 

odkazov.., kde je znázornené vypnutie 1 - v kritickom 

čase, 2 - v čase kratšom ako CCT a 3 - čase dlhšom ako 

CCT. 

0 

Pri posudzovaní dynamickej stability sa môže 

posudzova tak jeden generátor ako aj celá sústava. 

Postup pri hodnotení dynamickej stability sústavy 

pozostáva z určenia kritického času pre všetky 

synchrónne generátory zapojené do prenosovej sústavy, 

pričom sa na to využíva konvenčná metóda pravidla 

rovnosti plôch a verifikácia pomocou dynamických 

simulácií. alej môžu by hodnotené dynamické 

simulácie udalostí N-1, N-k alebo overenie rozpadových 

miest. Najčastejšie sa výpočty CCT realizujú pri 

vypracovávaní defence plánov, pri pripájaní nových 

zdrojov, príprave prevádzky a údržbových stavoch. 

Obr. 6. Časové priebehy uhla rotora generátora [1] 

3. Faktory ovplyvujúce džku CCT 

„Faktory, ktoré môžu ovplyvni džku trvania CCT sú: 

- skratový výkon v rozvodni, do ktorej je vyvedený výkon 

daného generátora 

- úrove napätia v rozvodni, do ktorej je vyvedený výkon 

daného generátora 

- prevádzkové podmienky generátora, t.j. stav 

podbudenia resp. prebudenia generátora“ [3] 

Na obr. 7. je zobrazená závislos kritického času od 

vekosti napätia v rozvodni, do ktorej je vyvedený 

výkon synchrónneho generátora. Z tejto závislosti je 

zrejmé, že vekos trvania CCT výrazne závisí od 

prevádzkových podmienok generátora a síce, či je 

pracuje v podbudenom alebo prebudenom stave. 

Na obr. 8. je závislos kritického času od vekosti 

skratového výkonu v rozvodni, do ktorej je vyvedený 

výkon synchrónneho generátora, pričom táto 

charakteristika iba potvrdzuje závislos trvania CCT od 

prevádzkového stavu generátora, ale tiež významnos 

vekosti skratového výkonu, najmä pri hodnotách 

nižších ako S k´´=5GVA, kde je táto závislos nelineárna. 

Na základe týchto faktov je potrebné pri určovaní CCT 

uvažova s výpočtami pre prebudený stav (Q gen =max), 

podbudený stav (Q gen =min) a pre dodávaný nulový 

reaktančný výkon (Q gen =0). 

255


1) prípojnicový skrat v rozvodni s 1,5 vypínačom 

na odbočku, kde je vyvedený výkon 

synchrónneho generátora G1 

2) 3-f skrat na vedení V1 

3) 3-f skrat na vedení V1 so zlyhaním vypínača 

QM1 

4) 3-f skrat na vedení V1 so zlyhaním vypínača 

QM2 

5) 3-f skrat na vedení so zlyhaním vypínačov 

QM1 a QM2 

Obr. 7. Vplyv napätia na džku CCT v rozvodni [3] 

4.1. Prípojnicový skrat v rozvodni s 1,5 

vypínačom na odbočku 

Simulácia dynamickej stability bola zameraná na 

sledovanie správania sa turbogenerátora pri 3-f 

prípojnicovom skrate v rozvodni s 1,5 vypínačom na 

odbočku (obr. 10). 

Takáto rozvoda sa vyznačuje značnou prevádzkovou 

bezpečnosou, čo bude potvrdené simuláciou a používa 

sa na vyvedenie výkonu z elektrární. Tento typ 

rozvodne je v podmienkach ES SR využitý pri vyvedení 

výkonu z JEMO - rozvoda Veký ur. 

Obr. 8. Vplyv skratového výkonu na džku CCT 

v rozvodni [3] 

4. Dynamické simulácie vybraných udalostí 

Simulácie dynamickej stability synchrónneho 

generátora boli realizované poda zjednodušeného 

modelu sústavy, ktorý je na obr. 9.. 

Obr. 10. Rozvoda s 1,5 vypínačom na odbočku [4] 

Obr. 9. Model ES pre hodnotenie dynamickej stability 

(kde G1-synchrónny generátor; T1-blokový 

transformátor; TS-tvrdá sie; AZV-automatika zlyhania 

vypínača; QM-výkonový vypínač; V1-vedenie) 

Cieom tejto časti bolo namodelova a porovna 

vybrané udalosti (dynamické simulácie udalostí N-1 

a N-k), ktoré sa môžu vyskytnú v reálnej prevádzke ES 

a uvažuje sa s nimi pri analýzach dynamickej stability 

ES. 

Prevádzkové parametre turbogenerátora G1: 

S n = 259MVA 

P G = 221,7MW Q G = 29,9MVAr (prebudený stav) 

Dynamické simulácie boli urobené pre nasledovné 

vybrané udalosti: 

Simulácia dynamickej stability bola namodelovaná pre 

stav, kedy dôjde na prípojnici W2 k 3-f skratu, pričom 

v okamihu skratu sú v prevádzke obe prípojnice. Na túto 

poruchu zareaguje diferenciálna ochrana prípojnice W2, 

ktorá posiela vypínacie impulzy na výkonové vypínače 

QM13 a QM23 a v čase do 100ms po vzniku poruchy sú 

tieto vypínače vypnuté a rozvoda ostáva v kontinuálnej 

prevádzke. 

A práve schopnos osta v prevádzke po tak závažnej 

poruche, akou je 3-f skrat na prípojnici vyvedeného 

výkonu, je silnou stránkou rozvodne s 1,5 vypínačom na 

odbočku v porovnaní s rozvodou s jednoduchou 

prípojnicou. V prípade vzniku 3-f skratu v rozvodni na 

vyvedenie výkonu s jednoduchou prípojnicou sa musí 

okamžite synchrónny generátor havarijne vypnú. 

Je potrebné doplni, že aj napriek zachovaniu 

kontinuálnej prevádzky generátora, má takáto porucha 

značný vplyv na jeho dynamickú stabilitu. A práve 

správanie generátora G1 pri daných prevádzkových 

parametroch a namodelovanej udalosti (v čase do 10s od 

vzniku udalosti) je uvedené na obr. 11.. 

256


Obr. 11. Správanie SG po prípojnicovom skrate 

v rozvodni s 1,5 vypínačom na odbočku (kde vt-napätie 

na svorkách generátora; ang-záažný uhol, efdelektromotorické 

napätie; it-prúd generátora; pggenerovaný 

výkon; spd-frekvencia) 

Z uvedeného priebehu je vidie, že 3-f prípojnicovom 

skrate v rozvodni s 1,5 vypínačom došlo k rozkývaniu 

generátora, ale vzniknutá porucha nepredstavuje stav, 

ktorý by znamenal havarijné odstavenie generátora. 

Generátor sa približne do 10s od vzniku poruchy ustálil 

na novej rovnovážnej polohe a je preto dynamicky 

stabilný. 

Hodnoty jednotlivých sledovaných veličín sú uvedené 

v časti „4.6. Vyhodnotenie vybraných udalostí“. 

4.2. 3-f skrat na vedení V1 

alší namodelovaný stav bol 3-f skrat na vedení V1. 

Vedenie je monitorované pomocou dištančných ochrán. 

Dištančná ochrana, v ktorej vypínacej zóne vznikol 

skrat na vedení V1, na túto poruchu zareagovala 

a vyslala vypínacie povely na výkonové vypínače na 

začiatku a na konci vedenia (QM1, QM2), ktoré dané 

vedenie vypli do 100ms. 

Správanie synchrónneho generátora G1 je zobrazené na 

obr. 12., z ktorého je jednoznačné, že po tejto poruche 

došlo k jeho rozkývaniu, ale napriek tomu ostal 

v prevádzke a je dynamicky stabilný. K nadobudnutiu 

novej rovnovážnej polohy došlo približne po 9s. 

Vedenie je chránené dištančnými ochranami, pričom vo 

vypínacej zóne jednej z nich vznikol skrat na vedení 

V1. Na túto poruchu ochrana zareagovala a vyslala 

vypínacie povely na výkonové vypínače na začiatku 

a na konci vedenia (QM1, QM2), pričom vypínač QM2 

vypol do 100ms, ale vypínač QM1 zlyhal. V prípade 

zlyhania výkonového vypínača na vedení, reaguje 

najbližšia AZV (automatika zlyhania vypínača) 

k vypínaču, ktorý zlyhal. 

AZV je inštalovaná v každej elektrickej stanici 

(rozvodni) a jej vypínacie časy sú pochopitene dlhšie 

ako je vypínací čas výkonového vypínača, t.j. viac ako 

100ms. 

Pri modelovaní udalostí v tejto práci bol čas vypnutia 

AZV nastavený na hodnotu 350ms, v ktorom je 

zahrnutý čas pôsobenia vypínača - 100ms a samotné 

nastavenie AZV – 250ms. 

Po poruche vypínača QM1 zareagovala AZV1 v čase 

350ms po poruche (obr. 10) a poslala tak vypínacie 

povely na výkonové vypínače na všetkých vývodoch 

z prípojnice. 

Odozva synchrónneho generátora na túto udalos je 

znázornená na obr. 13., kde sa opä turbogenerátor po 

rozkývaní ustálil približne do 11s od poruchy a je 

dynamicky stabilný. 

Obr. 13. Správanie SG po 3-f skrate na vedení V1 so 

zlyhaním vypínača QM1 (kde vt-napätie na svorkách 

generátora; ang-záažný uhol, efd-elektromotorické 

napätie; it-prúd generátora; pg-generovaný výkon; spdfrekvencia) 



4.4. 3-f skrat na vedení V1 so zlyhaním vypínača 

QM2 

Obr. 12. Správanie SG po 3-f skrate na vedení V1 (kde 

vt-napätie na svorkách generátora; ang-záažný uhol, 

efd-elektromotorické napätie; it-prúd generátora; pggenerovaný 




4.3. 3-f skrat na vedení V1 so zlyhaním vypínača 

QM1 

alšou modelovanou udalosou bol 3-f skrat na vedení 

V1 so zlyhaním vypínača QM1. 

Nasledovný modelovaný stav bol 3-f skrat na vedení V1 

so zlyhaním vypínača QM2. Na prvý pohad sa môže 

zda, že ide o podobný stav, ako je predchádzajúci. 

V skutočnosti ide o podstatne odlišný stav, pretože 

model sústavy (obr. 10) predstavuje prepojenú sústavu, 

kde sa zmenou vypínacích časov výrazne odlišuje 

impedančné pomery a vplyv na dynamickú stabilitu 

turbogenerátora G1 je iný, čo nakoniec potvrdí tiež 

simulácia danej udalosti. 

Rovnako ako pri predchádzajúcom stave je vedenie V1 

monitorované dištančnými ochranami. Vo vypínacej 

zóne dištančnej ochrany vznikne skrat na vedení V1, na 

čo ochrana zareaguje, posiela vypínacie povely na 

výkonové vypínače na začiatku a na konci vedenia 

(QM1, QM2), pričom teraz vypínač QM1 vypne v čase 

257


100ms, ale vypínač QM2 zlyhá. Na zlyhania vypínača 

QM2 reaguje AZV2 (automatika zlyhania vypínača) 

a vypína všetky vývody na prípojnici v čase 350ms. 

Synchrónny generátor (obr. 14) sa opä rozkýva a do 9s 

po tejto udalosti sa ustáli na novej rovnovážnej polohe, 

t.j. je dynamicky stabilný. 


zlyhaním vypínača QM2 (kde vt-napätie na svorkách 

generátora; ang-záažný uhol, efd-elektromotorické 

napätie; it-prúd generátora; pg-generovaný výkon; spdfrekvencia) 



4.5. 3-f skrat na vedení V1 so zlyhaním 

vypínačov QM1 a QM2 

Medzi udalosti (aj ke vemi málo pravdepodobné), pre 

ktoré sa overujú dynamickými simuláciami, patrí aj 

zlyhanie vypínačov na oboch koncoch vedenia. 

V tomto prípade bola situácia modelovaná spôsobom, že 

na vedení V1 došlo k 3-f skratu, na čo zareagovala 

dištančná ochrana, ktorá vyslala vypínacie povely na 

výkonové vypínače, no tieto zlyhali. Z tohto dôvodu 

došlo k zareagovaniu AZV na oboch prípojniciach 

(AZV1, AZV2), kde je V1 pripojené (obr. 10). AZV na 

oboch prípojniciach zareagovalo v čase do 350ms a boli 

vypnuté všetky vývody z daných prípojníc. 

Synchrónny generátor sa po tejto udalosti prirodzene 

rozkýval a k nadobudnutiu nového rovnovážneho stavu 

došlo približne po 11s, čo znamená, že ani táto udalos 

neznamenala ohrozenie dynamickej stability daného 

generátora. 


zlyhaním vypínačov QM1 a QM2 (kde vt-napätie na 

svorkách generátora; ang-záažný uhol, efdelektromotorické 

napätie; it-prúd generátora; pggenerovaný 


4.6. Vyhodnotenie vybraných udalostí 

turbogenerátora na vybrané modelované udalosti, ale až 

v tab. 1. sú vyčíslené amplitúdy sledovaných veličín, 

z ktorých je možné vyvodi relevantné závery. 

Modelované udalosti možno zoradi z pohadu ich 

vplývania na dynamickú stabilitu synchrónneho 

generátora od najviac vplývajúcej nasledovne: 

1. 3-f skrat na V1 so zlyhaním QM1 a QM2 

2. 3-f skrat na V1 so zlyhaním QM1 

3. 3-f skrat na V1 so zlyhaním QM2 

4. 3-f skrat na V1 

pričom rozhodujúcim kritériom je vekos kolísania 

záažného uhla, frekvencie, generovaného výkonu 

a prúdu. 

Samostatným príkladom udalosti je prípojnicový skrat, 

ktorý by som nechcel priamo porovnáva s ostatnými 

udalosami, pretože v tomto prípade ide o špeciálne 

zapojenú rozvodu a ide o elektricky vemi blízky skrat, 

ktorý má vždy výraznejší vplyv na dynamickú stabilitu 

ako skraty na iných miestach ES. 

Z výsledkov možno konštatova, že skraty vypínané 

v rýchlom čase (100ms) neohrozujú dynamickú stabilitu 

tak ako poruchy vypínané v dlhšom čase (AZV). 

Tab. 1. Hodnoty sledovaných veličín pri simuláciách 

dynamickej stability synchrónneho generátora 

udalos 

prípojnicový 

skrat 

min max min max min max min max min max 

5,457 16,46 2,9 44,07 4522 27983 6,461 371,7 49,7 50,425 

3-f skrat na V1 11,42 16,12 12 29,7 6841 12929 120,2 286,7 49,88 50,18 

3-f skrat na V1 

so zlyhaním 

QM1 


so zlyhaním 

QM2 


so zlyhaním 

QM1 a QM2 

napätie na 

svorkách 

generátora 

[kV] 

záažný 

uhol [ °] 

prúd [A] 

generovaný 

výkon [MW] 

frekvencia 

[Hz] 

10,16 16,76 3,49 51,34 3829 18413 107,9 392,6 49,64 50,255 

11,42 16,48 7,9 28,81 6245 12929 120,2 296,3 49,84 50,18 

10,68 16,77 1,4 56,23 3206 17520 89,83 401,8 49,61 50,315 


[1] REVÁKOVÁ, D. - ELESCHOVÁ, Ţ. – BELÁ, A. 

Prechodné javy v elektrizačných sústavách. Bratislava : 

Vydavatestvo STU, 2008. 180 s. ISBN 978-80-227-2868- 

3 

[2] ELESCHOVÁ, Ţ. – BELÁ, A. CCT – basic criteria of 

power system transient stability. In Electric Power 

Engineering. Brno : Vysoké učení technické v Bre, 2010. 

APVV-0337-07, p. 157-161. 

[3] ELESCHOVÁ, Ţ. – BELÁ, A. Factors affecting the 

length of critical clearing time. In 9 th International 

Conference : Control of Power Systems. Tatranské 

Matliare High Tatras : FEI STU, 2010. APVV-0337-07, p. 

1-7. 

[4] JANÍČEK, F. - ARNOLD, A. – GORTA, Z. Elektrické 

stanice. Bratislava : Vydavatestvo STU, 2001. 286 s. 

ISBN 80-227-1630-8 

Zobrazené priebehy zrealizovaných dynamických 

simulácií sú vhodným grafickým zobrazením odozvy 

258




Lanové prepojenia v rozvodniach distribučnej a prenosovej siete 

Andrej Címer, Ing. Peter Arnold 1 

FEI STU Katedra elektroenergetiky ,Ilkovičova 3, Bratislava 812 1λ 

andrej.cimer@gmail.com 

Abstrakt 

Jednou z rozhodujúcich podmienok bezpečnej prevádzky 

vonkajších rozvodní distribučnej a prenosovej siete 

v špičkách letného respektíve zimného zaaženia ,alebo 

prechodného prúdového preaženia, kombinovaného so 

skratmi, je dodržanie priehybu vodičov v rozpätí medzi 

portálmi, ktorý sa mení s ich okamžitou prevádzkovou 

teplotou. V predloženom článku budem podrobne 

analyzova vplyv účinkov teploty a skratových prúdov 

na prípojnice rozvodní. Budem zisova priehyby 

vodiča, statické sily, dynamické sily v závislosti od 

rôznych vplyvov a kontrolova doskokové vzdialenosti 

medzi fázovými vodičmi na zabránenie preskoku 

respektíve vzniku oblúka. 

1. Úvod 

V článku sa zaoberám dimenzovaním lanových 

prepojení v závislosti od použitých lanových vodičov, 

izolátorov, klimatických podmienok, dynamických 

a termických účinkov skratových prúdov. Súčasou 

práce je výpočtový program pre dimenzovanie lanových 

prepojení. Program počíta ahové sily počas skratu, po 

skrate, kontrakčné sily pri zväzkových vodičoch, tieto 

sily sú potrebné pre návrhové zaaženie pre podperné 

izolátory, staničné podpery, ich konštrukcie a pripájacie 

miesta. Statické sily sa určujú na základe riešenia 

stavovej rovnice pre rôzne klimatické, prevádzkové 

podmienky a prídavné zaaženia. Dynamické sily sú 

riešené poda [1], kde sa uvažuje skrat z maximálnej 

a minimálnej teploty vodiča. Tieto dva prípady sú 

extrémy, ktoré môžu nasta v reálnej prevádzke. 

Program kontroluje doskokové vzdialenosti poda 

týchto dvoch stavov so vzdialenosami poda normy. 

2. Lanové prepojenia 

Pod pojmom prepojenie vvn rozumieme všetky silové 

elektrické spojenia v rozvodniach s menovitým napätím 

väčším ako 45kV medzi fázovými vodičmi. Na 

Slovensku prichádzajú do úvahy prepojenia vvn 

o menovitom napätí 110kV a 400kV, v malej miere tiež 

220kV. 

Spôsoby vyhotovenia prepojení: 

1. Lanové prepojenia – pozostávajú z jedného 

alebo viac lán vo zväzku. Môžu by zavesené 

na izolátorových závesoch, na podperných 

izolátoroch, ako prepojenie prístrojov, alebo 

ako kombinácie týchto spôsobov. Lanové 

prepojenia vvn sa zhotovujú spravidla z lán 

AlFe a najčastejšie lanom 750/43. 

2. Rúrové prepojenia – slúžia na prepojenia medzi 

elektrickými prístrojmi v rozvodniach. 

Upevujú sa na podperné izolátory a prístroje. 

Materiál a rozmery najčastejšie používaných 

rúr: AlMgSi0,5 120/6, AlMgSi0,5 160/6, 

AlMgSi0,5 250/6. 

Hlavné požiadavky kladené prepojenie vvn a zvn: 

1. Oteplenie prevádzkovým a skratovým prúdom 

nesmie prekroči hodnoty dovolené STN EN 

60865-1. 

2. Nemá by zdrojom koróny, sršania a rušivého 

vf signálu. 

3. Na prepojení nesmie dochádza k miestnemu 

prehrievaniu, iskreniu alebo tvorbe 

elektrického oblúka. 

4. Musí by odolné voči mechanickému 

namáhaniu (námrazou, skratovým prúdom, 

vetrom), aby nedochádzalo k jeho postupnej 

deformácií. 

3. Jednoduché lanové vodiče 

Pri návrhu prepojení z jednoduchých lanových vodičov 

s ohadom na mechanické namáhanie zisujeme: 

1. Statické a dynamické ahy na nosnú 

konštrukciu a namáhanie lana pri rôznych 

priehyboch v závislosti od montážneho 

napínania a od teploty. 

2. Vplyv síl od vetra na lanové prepojenie 

3. Vplyv dynamických účinkov skratového prúdu 

na lanové prepojenia. 

4. Doskokové vzdialenosti za vyššie uvedených 

pomerov. 

Na základe uvedených podmienok sa lanové prepojenie 

navrhuje tak, aby: 

a) Džka rozpätia (ak nie je daná); 

1 


259




b) Osová vzdialenos medzi fázovými vodičmi 

(ak nie je daná); 

c) Sily vyvíjané na nosnú konštrukciu, laná, 

svorky, závesy najmä za nepriaznivých 

okolností -5°C + vietor + námraza, alebo -30°C 

prípadne -30°C + skrat (ak nie sú dané); 

d) Pružnos nosnej konštrukcie (ak nie je daná), 

alebo ju možno ovplyvni; 

e) Iné okolnosti, napr. voba druhu izolátorových 

závesov, rozsah teplôt lana, vekos 

skratového prúdu, konfigurácia nosnej 

konštrukcie a podobne (ak nie sú dané); 

boli vzájomne primerané, vyvážené a zladené, aby čo 

najlepšie zodpovedali technologickým požiadavkám na 

dané zariadenie. 

Prepojenie sa v zložitých prípadoch navrhuje tým 

spôsobom, že sa prepočítavajú viaceré prípady lanových 

prepojení ( s predbežným určením napr. džky, osovej 

vzdialenosti fázových vodičov, pružnosti nosnej 

konštrukcie, maximálneho priehybu ) a na základe 

výsledkov sa vyberie najvýhodnejšie riešenie. 

Výpočtom sa rieši, akou najmenšou silou musí by 

napnutý lanový prepoj a akým ahom pôsobí lanový 

prepoj na nosnú konštrukciu pri rôznych stavoch, pred 

skratom, pri maximálnej prevádzkovej teplote, pri vetre, 

pri a po skrate, pri -30°C a pri -30°C a skrat, aby 

doskokové vzdialenosti pri kývaní vodičov po skrate 

a pri vetre boli vyhovujúce a aby sa prípadne 

neprekročili maximálne dovolené priehyby. Výpočet 

alej udáva príslušné priehyby, výchylky vodičov po 

skrate a montážnu tabuku. 

4. Zväzkové vodiče 

Pre základné dimenzovanie nosných konštrukcií 

zväzkových vodičov sa používa ten istý výpočtový 

postup, aký bol popísaný v prípade jednoduchých 

lanových vodičov. V prípade zväzkových vodičov však 

môže vzniknú prídavné namáhanie lán a konštrukcií od 

skratového prúdu, ktoré vyplýva z charakteru zväzku 

lán. 

5. Dimenzovanie lanových prepojení na 

klimatické podmienky 

Mechanické namáhanie vodičov, stožiarov, 

podperných bodov, základov i ostatných častí lanových 

prepojení vo vonkajších rozvodniach závisí na 

klimatických pomeroch, ktoré majú hlavný vplyv na 

cenu a ich prevádzkovú bezpečnos. Súčasné pôsobenie 

rôznych vplyvov počasia má náhodný charakter. Preto 

sa pre danú krajinu stanovia na základe dlhodobého 

pozorovania typické stavy počasia, potrebné na 

dimenzovanie lanových prepojení. 

Vo všeobecnosti môžeme vplyv klimatických 

podmienok na lanové prepojenia charakterizova ako 

prídavné zaaženie. Poda základnej klasifikácie 

zaaženie má dve formy: 

• Priame, to je silové zaaženie pôsobiace 

na podperné body vrátane vodičov, 

izolátorov at. 

• Nepriame, vynútené alebo prípustné 

deformácie spôsobené napríklad zmenami 

teploty, zmenami hladiny podzemnej 

vody, sadaním podperných bodov at. 

alej sa zaaženie delí poda premenlivosti 

s časom: 

• Stále zaaženie, ide o vlastnú tiaž 

podperných bodov vrátane základov, 

armatúr a pripevneného vybavenia. 

• Náhodné zaaženie, t.j. zaaženie vetrom, 

námrazou a prípadne ich kombinácia. 

• Mimoriadne zaaženie, t.j. súbor 

zabezpečovacích zaažení proti šíreniu 

poruchy, lavíny at. Vzahuje sa na 

mechanické zabezpečenie sústavy. 

Poda charakteru alebo reakcie konštrukcie 

rozoznávame zaaženie: 

1) Statické, ktoré nespôsobuje významné 

zrýchlenie zložiek alebo prvkov. 

2) Dynamické, ktoré spôsobuje významné 

zrýchlenie zložiek alebo prvkov. 

6. Účinky teploty 

Účinky teploty sa môžu vo všeobecnosti 

dotýka piatich návrhových situácií pri dimenzovaní 

lanových prepojení v rozvodniach. Návrhové situácie na 

overovanie medzných stavov a k nim prislúchajúca 

teplota poda (1): 

a) Na overovanie medzných stavov 

únosnosti je minimálna teplota bez 

alších klimatických zaažení -30°C 

pri úrovni spoahlivosti 1, -35°C pri 

úrovni spoahlivosti 2 a -40°C pri 

úrovni spoahlivosti 3, ak 

v projektovej dokumentácií nie je 

navrhnutá iná teplota poda miestnych 

podmienok. 

b) Pri extrémnej rýchlosti vetra sa 

predpokladá teplota -5°C. 

c) Znížená rýchlos vetra v kombinácií 

s minimálnou teplotou sa neberie do 

úvahy vtedy, ak sa v projektovej 

špecifikácií neuvedie inak. Ak sa 

návrhová situácia vyžaduje, tak 

v projekte musí by určená minimálna 

hodnota. 

d) Pri extrémnom zaažení námrazou sa 

predpokladá teplota -5°C 

260




e) Pri kombinovanom zaažení námrazou 

a vetrom sa predpokladá teplota - 

5°C. 

Vo všetkých situáciách sa pod uvedenou 

teplotou rozumie teplota vodiča. Za referenčnú teplotu 

sa berie teplota -5°C. 

7. Stavová rovnica 

Pri zmenách teplôt a preažení vodiča (od námrazy 

alebo vetra) sa mení mechanické napätie vo vodiči 

a taktiež jeho priehyb. Mechanický výpočet sa robí pre 

najnepriaznivejší prípad, to znamená pre také klimatické 

podmienky, pri ktorých vzniká maximálny priehyb, to je 

najmenšia vzdialenos vodiča od zeme, objektov. Pre 

najnepriaznivejší prípad sa výpočet mechanického 

napätia robí pri -5°C, bezvetrie a vodiče s námrazou 

v príslušnej námrazovej oblasti. Teda zmenu namáhania 

lanového prepojenia pri rôznych klimatických 

podmienkach zisujeme výpočtom pomocou stavovej 

rovnice. 

Pri vonkajších rozvodniach vvn, pre malé rozpätia 

s ažkými napínacími izolátorovými reazcami má 

stavová rovnica poda (2) tvar: 

A 

2 

 

H1 

 

 

. 

. 

E 

B 

(1) 

H1 

kde A, B sú koeficienty: 

2 

a . E 2 2 Qr 

. r 8. Qr 

A 

 

. z1 

12. 

. 

z 

2 

1 

24 a . S a. 

S 

(2) 

2 

a . E 

B 

24. 

(kg) 

2 

H 0 

1 

2 2 Qr 

. r 

 

. z0 

12. 

. z 

2 

a . S 

(3) 

0 

0 

 

 

 

Priehyb sa vypočíta poda (2) vzahom: 

f 

 

1 

8. 

H1 

 

a 

 

2 

4. Qr 

. r 

. . z1 

 

S 

(4) 

8. Qr 

 

 

a. 

S 

 

 

kde a je džka rozpätia (m) 

Q 

r 

H 0 

váha izolátorového reazca 

r 

džka izolátorového reazca (m) 

S prierez vodiča (mm 2 ) 

z 

E 

preaženie vodiča 

modul pružnosti (MPa) 

koeficient tepelnej rozažnosti (°C -1 ) 

merná tiaž vodiča (N/m 3 ) 

 

0 

 

1 

počiatočná, referenčná teplota (°C) 

nová teplota (°C) 

 

H 

mechanické napätie vo vodiči (MPa) 

Výpočet mechanického napätia pomocou stavovej 

rovnice sa určí iteračným postupom. Pre rýchly výpočet 

sa volí Newtonova iteračná metóda. 

8. Dimenzovanie lanových prepojení na 

skratové prúdy 

Maximálne ahové sily spôsobené účinkami 

skratových prúdov vo vodičoch sa určujú po výpočte 

charakteristických parametrov pre usporiadanie a typ 

skratu. Pri rozpätiach treba rozlišova medzi ahovou 

silou pri skrate a ahovou silou po skrate, ke vodič 

klesá z vychýlenej polohy spä. Taktiež sa určuje 

ahová sila spôsobená kontrakčnými účinkami vo 

zväzkovom vodiči. Počíta sa horizontálna maximálna 

výchylka rozpätia a minimálna vzdušná vzdialenos 

medzi vodičmi. 

V prípade lanových prepojení sú namáhania 

vyskytujúce sa pri dvojfázovom a trojfázovom skrate 

približne rovnaké. Avšak pri dvojfázovom skrate je 

výsledkom typická výchylka vodiča znižujúca 

minimálnu vzdialenos medzi vodičmi. 

Nasledujúce výpočty sa musia urobi so 

základným statickým ahom vodiča existujúcim pri 

zimnom minime a so statickým ahom vodiča 

existujúcim pri maximálnej prevádzkovej teplote. Pre 

každú ahovú silu sa na tento návrh vyberie horší 

z oboch prípadov. Taktiež nasledujúce výpočty platia 

pre džku lanových prepojení do 60m, pre dlhšie 

rozpätia môže pohyb vodiča vies k nižšiemu 

namáhaniu, alej výpočty platia iba pre horizontálne 

rozpätia s rovinným usporiadaním vodičov. 


[1] STN EN 50341-1 Vonkajšie elektrické vedenia so 

striedavým napätím nad 45kV. Čas 1: Všeobecné 

požiadavky, Spoločné špecifikácie 

[2] List, V. – Pochop, K.:Mechanika venkovních 

vedení. SNTL, Praha 1955 

261




[3] STN EN 60865-1 Skratové prúdy, Výpočet účinkov. 

Čas 1: Definície a výpočtové metódy 

[4] CIGRE WG 23-11 The mechanical effects of shortcircuit 

currents in open air substatations (Rigid and flexible 

bus-bars), April 1996 

[5] IEC 865-2 Short circuit currents, calculation of 

effects. Part 2: Examples of calculation 

[6] Rozvodne 110kV a 400KV. Prepojenie vvn, ELV 

Typizačná smernica 1976 

[7] TN-48/5 Typizované izolátorové závsy v ČEPS, 

a.s. Praha 2006 

[8] Fecko, Š. – Ţiaran, J.: Elektrické siete – vonkajšie 

silové vedenia. Bratislava, SVŠT 1990 

[9] Katalógy Elba. Svorky a vodiče pre rozvodne vvn, 

Kremnica 1999 

262

Výsledky zo sekcie: Fyzikálne inžinierstvo I 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Csilla 

BALÁZSOVÁ 

2. BŠ 

ELT 

Pohyb Zeme okolo Slnka od Aristotela 

po Newtona 

prof. Ing. Peter 

Ballo, PhD. 

KF 

2. 

Michal 

KAISER 

3. BŠ 

ELT 

Farbivom senzitizované slnečné články 

na báze prírodných organických farbív 

Ing. Michal 

Sokolský 

prof. Ing. Július 

Cirák, CSc. 

KF 

3. 

Simona 

ZAJKOSKA 

3. BŠ 

ELT 

Indukované magnetické pole v 2D 

nanovodičoch 

doc. Ing. Peter 

Bokes, PhD. 

KF 

IEEE 

4. 

Juraj 

OBERTÁŠ 

2. BŠ 

ELT 

Demonštrácia možností dátového balíka 

z družice Gravity Probe B 

doc. RNDr. Pavol 

Valko, CSc. 

KF 

Cena 

dekana 

n. Cena 

Rektora 

5. 

Boris 

BRUNNER 

3. BŠ 

ELT 

Fyzikálne vlastnosti usporiadaných 2D 

systémov 

prof. Ing. Július 

Cirák, CSc. 

Ing. Juraj Chlpík, 

PhD. 

KF 

Diplom 

dekana 

6. 

7. 

8. 

9. 

263

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Fyzikálne inžinierstvo ŠVOČ 2011 



Pohyb Zeme okolo Slnka od Aristotela po Newtona 

Csilla Balázsová, prof. Ing. Peter Ballo, PhD. 1 

Katedra fyziky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, 

Slovenská technická univerzita, Ilkovičova3,8121λ Bratislava, 

csillabalazs120@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca sa zaoberá simuláciou pohybu planét. Po 

teoretickej časti sa zaoberá epicyklickými pohybmi 

planét, rozdielmi medzi jednotlivými epicyklami planét. 

Kladie za úlohu poukáza na to aké epicyklické pohyby 

môžeme vidie ak počiatok súradnicovej sústavy 

vzahujeme na rôzne planéty. Cieom tejto práce je 

ukáza, ako udia videli vesmír v staroveku a v 

stredoveku, a demonštrova čo sa stane ak zmeníme 

mocninu nad r 12 v Newtonovom gravitačnom zákone. 

1. Úvod 

Pozorovateská astronómia je súčasou astronómie a 

zaoberá sa pozorovaním nebeských telies a získavaním 

údajov o nebeských telesách. Zistilo sa, že planéty sa 

pohybujú po krivkách, ktoré možno matematicky 

popísa. Epicyklus je kružnica, po obvode ktorej obieha 

planéta poda geocentrického modelu. Stred kružnice sa 

pohybuje po deferente. Deferent je kružnica, na ktorej 

sa pohybuje stred epicyklov viezdna paralaxa je uhlový 

posun hviezdy na oblohe pri pozorovaní z dvoch 

odlišných stanovíš. Počítačové modelovanie je 

simulácia pohybov planét na základe matematických 

rovníc . Vzažná planéta je planéta na ktorú vzahujem 

počiatok súradnicovej sústavy. Ke simulujem 

epicyklické pohyby, tak vzažná planéta stojí. V 

geocentrickom systéme je vzažnou planétou Zem, v 

heliocentrickom systéme je to Slnko. 

2. Historický pohad 

2.1 Zemegua ako stred Vesmíru 

udia v minulosti vemi dlho mysleli, že Zem musí by 

stredom celého vesmíru. Ke pozeráme pohyb Slnka na 

oblohe, zdá sa nám , že Zem stojí a Slnko sa pohybuje. 

V najstarších časoch dokonca Zem ani nepovažovali za 

guu, ale za plochý disk. Zem poda nich bola plochá, a 

tak poda nich sme sa mohli vybra aj na koniec Zeme, 

a tam si sadnú na kraj Zeme. Anaximandros prišiel s 

myšlienkou, že Zem je stredom celého vesmíru. Potom 

sa narodil Klaudios Ptolemaios v Alexandrii, a 

zdokonalil Anaximandrovu teóriu. Poda Ptolemaia je 

Zem v strede vesmíru preto, lebo polovica hviezd, ktorú 

vidíme, sa nachádza vždy nad horizontom a polovica 

hviezd pod horizontom. Ak by bola Zem bližšie k 

jednému okraju vesmíru, tak množstvo videných a 

nevidených hviezd by nebolo rovnaké. Ptolemaios ešte 

predpokladal, že všetky hviezdy sú v rovnakej malej 

vzdialenosti od stredu vesmíru. Poda tohto modelu sa 

všetky nebeské objekty pohybujú po dokonalých 

kruhových dráhach. V tomto systéme je každá planéta 

hýbaná piatimi alebo viacerými krištáovými sférami. 

Planéta je ukotvená na rotujúcej sfére epicyklu, a sféra 

epicyklu je umiestnená na rotujúcej sfére deferentu, 

pričom epicyklus rotuje v rámci deferentu a deferent 

rotuje okolo Zeme. Pretože stredy epicyklov Venuše a 

Merkúra sú vždy na spojnici Zeme a Slnka, to 

vysvetuje, prečo vidíme Venušu a Merkúr vždy pri 

Slnku. V tomto modeli sa planéta pohybuje raz bližšie, 

inokedy alej od Zeme, a pohybuje sa aj dozadu. Tento 

retrográdny pohyb však nebol dostatočne vysvetlený, 

preto Ptolemaios vymyslel ekvant. Ekvant je bod blízko 

stredu dráhy planéty. Z miesta ekvantu sa stred epicyklu 

planéty pohybuje s konštantnou rýchlosou, ale planéta 

sa na epicykle pohybuje rôznou rýchlosou. Výsledný 

model je z nášho pohadu vemi nepraktický, lebo 

každá planéta vyžaduje epicyklus obiehajúci po 

deferente, odsadený z centra o ekvant, pričom ekvant je 

iný pre každú planétu. Pôvodný Ptolemaiov model našej 

slnečnej sústavy obsahuje 40 epicyklov, v 

zdokonalenom modeli je až 80 epicyklov. 

2.2 Tychonický model [25] 

V strede vesmíru sa nachádza nehybná Zem, Slnko a 

Mesiac obiehajú okolo Zeme, ale všetky ostatné planéty 

obiehajú okolo Slnka. Planéty obiehajú po dokonalých 

kruhových dráhach. Okolo všetkých planét a Slnka je 

sféra, na ktorej sú upevnené hviezdy. Pomocou 

Tychonickej teórie bolo možné vysvetli rôzne 

pozorované odlišnosti vo fázach Venuše, na ktoré 

Ptolemaiov model nemal vysvetlenie. Hoci Tycho de 

Brahe uskutočnil najpresnejšie pozorovania hviezd vo 

svojej dobe, a to dokonca bez alekohladu, nedokázal 

1 


264




namera ročnú paralaxu žiadnej hviezdy. Paralaxu 

Marsu však dokázal namera. Pritom namera paralaxu 

hviezdy Brahovými prístrojmi bolo absolútne nemožné. 

Hviezdnu paralaxu prvýkrát namerali až v devätnástom 

storočí. V roku 1837 Wilhelm Struve nameral paralaxu 

hviezdy alfa Lyr, ktorá sa nachádza v súhvezdí Vega. 

Paralaxa tejto hviezdy je 0,129". Naša najbližšia 

hviezda Proxima Centauri je od nás vzdialená na 4,26 

svetelných rokov a má paralaxu 0,762". Tieto sotva 

meratené paralaxy bolo Brahovými prístrojmi nemožné 

namera. Brahe dlho uvažoval nad tým, prečo nedokáže 

zisti zdanlivý paralaktický pohyb žiadnej hviezdy na 

oblohe. Uvažoval takto: Paralaxu hviezd je nemožné 

namera, teda Zem sa nepohybuje okolo Slnka, lebo 

keby sa Zem pohybovala okolo Slnka, tak paralaxy 

hviezd by sa mali prejavi. alej z jeho pozorovaní 

vyplývalo, že ak by sa Zem skutočne pohybovala, 

potom by hviezdy museli by od Zeme strašidelne 

aleko. Brahe to ale odmietol, a dospel k záveru, že 

heliocentrické a geocentrické planetárne modely sú 

nesprávne a vymyslel svoj vlastný planetárny model. 

3.2 Ako videli pohyb planét v staroveku a v 

stredoveku ? 

Ak súradnice polohy jednej planéty odčítame od druhej 

planéty, ktorú považujeme za vzažnú planétu, tak 

môžeme dosiahnu epicyklické pohyby. Počiatok 

súradnicovej sústavy je na vzažnej planéte, a vzažná 

planéta stojí. Počiatok súradnicovej sústavy som 

vzahovala na Venušu, na Zem, na Mesiac, a na 

Jupiter. Dostala som nasledujúce obrázky: 

Takéto epicyklické pohyby som dostala ke vzažnou 

planétou bola Venuša: 

3. Pohyb v poli centrálnych síl 

3.1 Simulácia pohybu planét 

Simuláciu planét som robila na základe Newtonovho 

gravitačného zákona 

Obr. 1. Mars z Venuše 

FG 

 

r 

mm 1 2 

12 

2 

(1) 

a použila som Eulerovu metódu a Verletovú metódu. 

Rovnice Eulerovej metódy sú odvodené z vzahov: 

dxt () 

vt) 

= 

dt 

( (2) 

Rovnice Eulerovej metódy : 

xt ( h) 

xt () hv 

() t 

0 

vt ( hvt ) () ha 

() t 

0 

0 

0 

0 

0 

dvt () 

at) 

= 

dt 

( (3) 

Verletova metóda je presnejšia ako Eulerova.Vzahy 

pre Verletovu metódu sú odvodené z Taylorovho 

rozvoja: 

k 

fa () 

f () x= ( xa ) 

k! 

 

k 

0 

Vzah pre Verletov algoritmus : 

2 

r( t t) 

r=trt )(2 ( t) 

ta )( t 

(6) 

V programe som najprv použila Eulerov a potom 

Verletov algoritmus. Najprv som simulovala obeh 

planét poda Keplerovho zákona, takto som dostala 

eliptické pohyby. Potom som odčítala súradnice polohy 

planéty od súradníc polohy vzažnej planéty, a dosiahla 

som epicykly. Nakoniec som trošku zmenila mocninu 

nad r 12 vo vzorci Newtonovho gravitačného zákona, a 

takto som dostala zaujímavé obrazce. 

k 

(4) 

(5) 

Obr. 2. Zem z Venuše 

Ke vzažnou planétou bola Zem, a Zem sa 

nepohybovala, a Mars sa pohyboval vlastne okolo 

Zeme, tak som dostala nasledujúci obrázok : 

265




Obr. 3. Mars zo Zeme 

Vzažnou planétou je Mesiac a pozorujeme Merkúr : 

Obr. 6. Venuša zo Zeme - ke je Venuša aleko 

Ešte som vzahovala počiatok súradnicovej sústavy aj 

na Jupiter : 

Obr. 4. Merkúr z Mesiaca 

Ke bola vzažnou planétou Zem, tak pre Venušu som 

simulovala dva prípady . Najprv som simulovala aký 

epicyklus dostanem ke je Venuša blízko k Zemi : 

Obr. 7. Merkúr z Jupiteru 

3.3 Zmena mocniny v Newtonovom 

gravitačnom zákone nad r 

Simulovala som čo sa stane s planetárnymi pohymi ak 

trošku zmením mocninu nad r 12 v Newtonovom 

gravitačnom zákone. Teda vzorec bude: 

FG 

 

r 

mm 1 2 

12 

x 

Dostala som nasledujúce obrázky: 

(7) 

Obr. 5. Venuša zo Zeme - ke je Venuša blízko 

Potom som simulovala epicyklický pohyb Venuše ke 

sa nachádza aleko od zeme : 

Obr. 8. Venuša , x =1,439 

266





Obr. 9. Merkúr, x = 1,7773 

Cieom tejto práce bolo pomocou simulácií ukáza 

vnímanie vesmíru v staroveku a v stredoveku. V časti 

3.2 som ukázala aké sú epicyklické pohyby planét , 

pričom som menila vzažné planéty. V časti 3.3 som sa 

zaoberala zmenou mocniny nad r 12 v Newtonovom 

gravitačnom zákone. Zistila som, že Newtonov 

gravitačný zákon platí vemi presne, lebo už malá 

zmena v mocnine vedie ku chaotickým pohybom planét. 

Programy som písala v programovacom jazyku Fortran, 

a obrázky som vytvárala pomocou programu Grace. 

Najahšie pre ma bolo simulova pohyby Venuše, a 

najažšie bolo simulova pohyby Merkúra. 


Obr. 10. Zem, x = 1,47 

Obr. 11. Mesiac, x = 1,6188 

Obr. 12. Mars, x = 1,493 

[1] Goodstein L. D., et.al., Feynmannova stratená 

prednáška, Pohyb planét okolo slnka, Nitra, Enigma, 

2001 

[2] Fergusonová, K.: Tycho a Kepler. Nesourodá dvojice, 

jež jednou provždy zmnila náš pohled na vesmír. Praha, 

Academia, 2009, pp. 19 - 386. ISBN 978-80-200-1713-0 

[3] Modeling and simulation of planetary motion - physics 

background [online 

Dostupné z www.relicarium.org 

[4] Planeta Mars [online] 

Dostupné z http://www.planets.cz/mars/ 

[5] Vesmír, planety, planety sluneční soustavy, sluneční 

soustava 

[online] 

Dostupné z http://www.planets.cz 

[6] Vesmír-Zaujímavosti-Merkúr [online] 

Dostupné z 

www.v-e-s-m-i-r.estranky.sk/clanky/zaujimavosti/merkur 

[7] Verlet algorithm [online] 

Dostupné z 

http://www.fisica.uniud.it/~ercolessi/md/md/node21.html 

[8] Euler's method [onlin 

Dostupné z 

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_method 

[9] Ballo, P.: Ako aleko sú hviezdy [online] 

http://kf.elf.stuba.sk/~ballo/vesmir/meranie-p.ppt 

[10] Wikipedia. Johannes Kepler [online] 

http://sk.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler 

[11] Wikipedia. Tycho Brahe [online] 

http://sk.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe 

[12] Wikipedia. Tycho Brahe [online] 

http://en.wikipedia.org/wiki/Tycho_Brahe 

[13] Wikipedia. Johannes Kepler [online] 

http://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler 

[14] Wikipedia. Isaac Newton [online] 

http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton 

[15] Červe, I.: Fyzika po kapitolách, čas 5. Gravitačné 

pole, Hydromechanika. Bratislava,Vydavatestvo STU, 

2007, pp. 2 -7. ISBN-978-80-227-2667-2 

[16] Červe, I.: Fyzika po kapitolách, čas 3. Dynamika 

hmotného bodu. Bratislava, Vydavatestvo STU, 2007, 

pp. 2 – 4. ISBN-978-80-27-2665-8 

267




[17] Teórie - geocentrizmus, heliocentrizmus, Newtonove 

zákony. 

[online] 

http://www.ovesmire.webzdarma.cz/teorie/teoriezakladne.html 

[18] Keplerove zákony. [online] 

http://www.gravitywarpdrive.com/NGFT_Chapter_5.ht 

m 

[19] Proof of Kepler' s first law from Newtonian 

dynamics. 

[online]. 

http://radio.astro.gla.ac.uk/a1dynamics/ellproof.pdf 

[20 ] Newton' s proof of Kepler 's second law [online]. 

http://www.arbelos.co.uk/Papers/Newton-Kepler.pdf 

[21] Wikipedia. Stellar parallax. [online] 

http://en.wikipedia.org/wiki/Parallax#Stellar_parallax 

[22] Meranie vesmírnych vzdialeností . [online] 

http://astroportal.sk/technika/meranie_vzdialenosti.html 

[23] Astronomický heslár - zoznam hesiel. [online] 

http://www.ta3.sk/~zkanuch/apvv/wwwheslar/ 

[24] Britannica Online Encyclopedia. Brahe, Tycho: model 

of planetary motion. 

[online]. 

http://www.britannica.com/EBchecked/topicart/77001/2723/Engraving-of-Tycho-Brahes-model-ofthe-motion-of-the 

[25] Tychonic system (astronomy) 

Dostupné z 

http://www.britannica.com/EBchecked/topic/611438/Tychoni 

c-system 

[26] Balázsová, C., Ballo, P.: Ako aleko sú hviezdy 

príbeh Tycha de Brahe a Johannesa Keplera [online] 

ŠVOČ, 21.apríl 2010, KF FEI STU Bratislava 

Dostupné z http://www.posterus.sk/?p=7370 

ISSN 1338 - 0087 

268

Študentská vedecká a odborná činnosť sekcia: Fyzikálne inžinierstvo ŠVOČ 2011 



FARBIVOM SENZITIZOVANÉ SLNEČNÉ ČLÁNKY NA BÁZE 

PRÍRODNÝCH ORGANICKÝCH FARBÍV 

Michal Kaiser, Michal Sokolský 1 , Július Cirák 1 

Katedra fyziky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická univerzita 

E-mail: mkaiser89@gmail.com 

Abstrakt 

Z environmentálnych ako aj ekonomických dôvodov sa 

čoraz väčšia pozornosť kladie výskumu organických 

slnečných článkov. Táto práca zahrňuje základné 

poznatky v oblasti prírodnej fotosyntézy a fotovoltaiky. 

Zameriava sa na organické farbivá a farbivom 

senzitizované slnečné články (DSSC články). Detailne 

popisuje procesy od absorpcie svetelného kvanta 

molekulou farbiva až po vznik elektrického prúdu. Práca 

vystihuje súčasný stav vývoja DSSC článkov, dosiahnutú 

účinnosť, stabilitu a iné parametre pri rôznych 

modifikáciách. 1 

1. Úvod 

V dôsledku vzrastajúcej svetovej spotreby elektrickej 

energie a využívania vyčerpateľných zdrojov energie 

narastá záujem o využívanie obnoviteľných zdrojov 

energie. Jedným z obnoviteľných zdrojov energie je 

slnečná energia. Slnečnú energiu možno využiť na 

výrobu elektrickej energie prostredníctvom 

fotovoltaických článkov. V súčasnosti sú 

najpoužívanejšími slnečnými článkami anorganické 

kremíkové články. Ich výroba si však vyžaduje veľké 

finančné náklady spojené jednak s náročnosťou výroby 

veľmi čistých kremíkových polovodičov a tiež 

s veľkými materiálovými stratami. Organická 

fotovoltaika ponúka možnosť výroby oveľa lacnejších 

slnečných článkov. Výhodou organických materiálov je 

popri ich nízkej cene veľké množstvo týchto materiálov 

a ich modifikácií ako aj ich výhodné mechanické 

vlastnosti ako je ich ohybnosť. Príkladom týchto 

článkov sú svetelne senzitizované slnečné články 

(DSSC články), ktoré využívajú senzitizačné farbivá 

schopné absorbovať svetlo a vytvárať voľný elektrický 

náboj s vysokou kvantovou účinnosťou. Vhodnú 

inšpiráciu pre vývoj týchto slnečných článkov možno 

nájsť v prírode. Jedným z najstarších a najdôležitejších 

prírodných procesov je prírodná fotosyntéza. 

Významnou vlastnosťou tohto procesu je vysoká 

účinnosť premeny energie, ktorá takmer dosahuje 

1 


teoretické limity. Úplný proces fotosyntézy pozostáva z 

veľkého množstva reakcii a procesov. Z hľadiska 

fotovoltaického využitia je dôležitý proces absorpcie 

svetla a vzniku a separácie elektrického náboja. Dôležitú 

úlohu v tomto procese zohráva organické farbivo, 

chlorofyl, a ďalšie pomocné farbivá. Ich úlohou je 

absorpcia kvánt slnečného žiarenia, prenos zachytenej 

energie a excitácia elektrónu a jeho injekcia do 

akceptora. Okrem chlorofylu existujú rôzne prírodné a 

umelé organické farbivá s týmito vlastnosťami. Napriek 

veľkej kvantovej účinnosti DSSC článkov, ktoré tieto 

články dosahujú vďaka týmto farbivám, celková 

účinnosť týchto článkov je 

v porovnaní s anorganickými slnečnými článkami oveľa 

nižšia. Okrem účinnosti je u slnečných článkov 

dôležité brať do úvahy aj životnosť materiálov a 

výrobné náklady. Hoci DSSC články nevynikajú 

účinnosťou a životnosť ich materiálov je veľmi malá, 

ich veľmi nízke výrobné náklady im dodávajú veľkú 

nádej stať sa konkurencieschopnými a široko 

využívanými slnečnými článkami. Nízke výrobné 

náklady týchto článkov súvisia aj s nízkou cenou 

organických farbív. Prírodné organické farbivá sú lacné 

vďaka ich širokej dostupnosti, napr. v ovocí či zelenine 

a jednoduchému procesu ich extrakcie. Preto som sa 

v tejto práci zameral na meranie absorpčných spektier 

prírodných organických farbív a na meranie Volt- 

Ampérových charakteristík DSSC článkov s týmito 

farbivami s vhodnými absorpčnými spektrami. 

2. Slnečné články 

Slnečné články sú zariadenia, ktoré premieňajú energiu 

slnečného žiarenia na elektrickú energiu. Elektrická 

energia v nich vzniká pomocou fotovoltaického efektu. 

Slnečné články sa v súčasnosti využívajú ako zdroj 

elektrickej energie v mnohých oblastiach. Využívajú sa 

na zemskom povrchu ako aj v družiciach či iných 

zariadeniach umiestnených mimo Zeme. Používajú sa 

ako zdroj elektrickej energie rovnako pre energeticky 

nenáročné zariadenia, napríklad kalkulačky, ako aj na 

premenu veľkého množstva energie v podobe 

fotovoltaických elektrární. Slnečné články využívajú 

ekologický, nevyčerpateľný a na mnohých miestach 

dobre dostupný energetický zdroj, slnečnú energiu. 

269

Slnečné články sú preto v mnohých prípadoch 

preferovaným zdrojom elektrickej energie a predmetom 

mnohých výskumov. Vyvinulo sa niekoľko druhov 

slnečných článkov. Parametre niektorých druhov 

slnečných článkov s najlepšou nameranou účinnosťou 

sú uvedené v tab.1. Ako vidieť z tab.1 účinnosť 

anorganických slnečných článkov je väčšia v porovnaní 

s účinnosťou organických slnečných článkov. Účinnosť 

premeny energie je len jedným z parametrov slnečných 

článkov, ktoré ovplyvňujú ich konkurencieschopnosť. 

Ekonomickú výhodnosť slnečných článkov možno 

vyjadriť ako súčin účinnosti a životnosti slnečných 

vydelený ich celkovou cenou [4]. Možnosť zvýšenia 

ekonomickej výhodnosti vďaka zníženiu výrobných 

nákladov ponúka organická fotovoltaika. 

Tab. 1. účinnosť a faktor plnenia rôznych druhov 

slnečných článkov s najlepšou nameranou účinnosťou 

[7]. 

typ slnečného článku účinnosť [%] odkaz 

GaInP/ GaInAs/ Ge 41,6 King, 2009 

CdTe 16,7 

Cu(In, Ga)Se 2 19,9 

DSSC 11,1 

iné organické 7,9 

3. Organické slnečné články 

Wu et al., 

2001 

Repins et al., 

2008 

Chiba et al., 

2006 

Green et al., 

2010 

Organické slnečné články sú slnečné články, ktoré na 

absorpciu slnečného žiarenia alebo vznik a separáciu 

elektrického náboja využívajú organické materiály. 

Existujú tri základné typy organických slnečných 

článkov. 

1. Farbivom senzitizované fotoelektrochemické 

slnečné články (DSSC) 

2. Molekulárne slnečné organické články 

3. Polymérové články 

Tieto články majú veľký potenciál využitia na rozsiahlu 

výrobu elektrickej energie. Výhodou organických 

slnečných článkov je možnosť zníženia výrobných 

nákladov, výroba ohybných článkov a neobmedzená 

rozmanitosť organických zlúčenín [2]. Mechanická 

ohybnosť plastových materiálov umožňuje organickým 

slnečným článkom byť aplikované aj na zakrivené 

povrchy. Nízke výrobné náklady súvisia najmä 

s malými požiadavkami na čistotu materiálov, možnosť 

výroby pri nižšej teplote a atmosférickom tlaku a 

celkovo nízkej ceny výrobných materiálov. 

4. Farbivom senzitizované slnečné články 

Farbivom senzitizované slnečné články, nazývané tiež 

DSSC články (z angličtiny „Dye Sensitized Solar 

Cells“), sú typom organických slnečných článkov, ktoré 

ako absorpčný materiál využívajú prírodné alebo umelo 

pripravené farbivá s vhodnými optickými a elektrickými 

vlastnosťami. 

DSSC články sa vyznačujú týmito črtami: 

Ako absorpčný materiál slúži farbivo, ktoré je 

aplikované ako monomolekulová vrstva. 

Ako elektrónový vodič nepriepustný pre diery 

slúži vrstva TiO 2 , ktorá má pórovitú štruktúru. 

Ako dierový vodič nepriepustný pre voľné 

elektróny slúži roztok jódového elektrolytu. 

DSSC články boli vynájdené Michaelom Grätzelom 

v roku 1991 [1]. Maximálna účinnosť 11,1% bola 

dosiahnutá v roku 2006 pod osvetlením 1,5AM[7]. Tieto 

články boli vyvinuté vďaka aplikácií mechanizmu 

podobnému procesu fotosyntézy na slnečné články. 

Dnes sú jednou z najsľubnejších alternatív konvenčných 

slnečných článkov navrhovaných v posledných rokoch. 

DSSC články sú atraktívne z nasledujúcich dôvodov [6]: 

1. Vysoká účinnosť premeny slnečnej energie. 

Môže byť dosiahnutá účinnosť väčšia ako 10%. 

2. Nízke výrobné náklady, jednoduchý proces 

výroby. 

3. Nízke obmedzenie materiálových zdrojov pre 

DSSC články. 

4. Možnosť použitia rôznych druhov farbiva, 

podľa požiadaviek. Možnosť umiestnenia 

DSSC článkov na oknové sklá. 

5. Menšie množstvo emisií a znečistenia 

životného prostredia. TiO 2 , farbivá ani jódový 

elektrolyt nie sú toxické s výnimkou 

organických rozpúšťadiel použitých v roztoku 

elektrolytu. 

6. Možnosť recyklácie. Adsorbované organické 

farbivo môže byť odstránené alebo oddelené 

alkalickými roztokmi, alebo žíhaním, 

umožňujúc opätovné použitie fotoelektród. 

4.1. Stavba DSSC článkov 

DSSC článok sa skladá z týchto častí: 

1. TCO sklo (katóda) 

2. porézna vrstva nanočastíc polovodiča (TiO 2 ) 

270




3. monovrstva farbiva 

4. jódový elektrolyt 

5. vrstva platiny 

6. TCO sklo (anóda) 

Schéma stavby DSSC článku je na obr. 1. Ako 

z obrázku vidieť, molekuly farbiva sú naviazané na 

povrchu poréznej vrstvy TiO 2 , ktorej póry vypĺňa 

jódový elektrolyt. Porézna štruktúra TiO 2 vrstvy 

umožňuje nanesenie farbiva na väčší povrch, čím sa 

kompenzuje malá absorpcia monovrstvy farbiva [3]. 

platinovej elektróde. Proces prijímania a odovzdávania 

diery elektrolytom sa uskutočňuje pomocou redukcie 

mediátora I - na I 3 - a oxidácie I 3 - na I - [6]. Elektrolyt tak 

vracia chýbajúci valenčný elektrón molekule farbiva, 

čím sa molekula farbiva vráti do základného stavu. 

Voľné elektróny prejdú z katódy do anódy elektrickým 

obvodom a na povrchu platinovej elektródy (anódy) 

zrekombinujú s dierami z elektrolytu. Energetická 

schéma týchto procesov je znázornená na obr. 2. 

Obr. 1. Schéma stavby DSSC článku 

Obr. 2. Energetická schéma procesov v DSSC článku 

4.2. Procesy premeny slnečnej energie v DSSC 

článkoch 

Proces fotovoltaickej premeny energie vo všeobecnosti 

prebieha v týchto krokoch [4]: 

1. Proces absorpcie elektromagnetického žiarenia 

s následným prechodom absorpčného materiálu 

(absorbéra) zo základného do vzbudeného 

stavu. 

2. Vznik voľných nosičov elektrického náboja 

(voľného elektrónu a diery) . 

3. Separácia elektrického náboja pomocou 

výberového prenosu náboja (jeden druh náboja 

je prepúšťaný len jedným smerom a opačný 

náboj len opačným smerom) . 

4. Rekombinácia voľných nosičov elektrického 

náboja a návrat absorbéra do základného stavu. 

U DSSC článkov absoropciu elektromagnetického 

žiarenia a vznik voľných nosičov elektrického náboja 

zabezpečujú molekuly farbiva naviazané na povrch 

sinterizovaných (zrastených) nanočastíc TiO 2 . 

Separačný prenos elektrického náboja zabezpečuje 

polovodič TiO 2 a jódový elektrolyt. Výhodou TiO 2 

polovodiča je šírka zakázaného pásma väčšia ako 3eV, 

čo zabraňuje nežiaducemu prechodu dier z farbiva do 

valenčného pásma TiO 2 [3]. Kým TiO 2 prenáša len 

voľné elektróny jódový elektrolyt prenáša len diery k 

5. Využitie prírodných organických farbív 

ako senzitizéra v DSSC článkoch 

Ako fotosenzitizéry do DSSC článkov možno použiť 

rovnako ako umelé tak aj prírodné organické farbivá. 

Výhodou využitia prírodných organických farbív je ich 

hojný výskyt v prírode a ľahký proces ich extrakcie 

z rastlinných pletív. 

5.1. Extrakcia prírodných farbív 

Proces extrakcie prírodných farbív je jednoduchý. 

Farbivá sme extrahovali týmto postupom: 

1. Rozdrvenie mažiarom (v prípade pažítky alebo 

cvikly) alebo rozpučenie (v prípade plodu 

černice) časti rastliny obsahujúcej farbivo. 

2. Riedenie vzniknutej suspenzie etylalkoholom. 

3. Filtrovanie suspenzie cez filtračný papier. 

5.2. Absorpčné spektrá farbív 

Pre rôzne druhy prírodných organických farbív sú 

charakteristické rôzne absorpčné spektrá. Na základe 

absorpčných spektier farbív možno vybrať vhodné 

farbivo pre DSSC články. Vhodné farbivo pre DSSC 

články by malo mať čo najširší pík absorpčného spektra 

s maximom v strednej časti oblasti viditeľného svetla. 

271

Namerané absorpčné spektrá niektorých farbív sú na 

obr. 3. 

N 

Obr. 3. Absorpčné spektrá farbív v etylalkohole: 

1. absorpčné spektrum chlorofylu z pažítky 

(zelenou farbou) 

2. absorpčné spektrum antokyanínu z černice 

(čiernou farbou) 

3. absorpčné spektrum betalainu z cvikly 

(červenou farbou) 

Je potrebné vziať do úvahy, že na absorpčné spektrá 

farbív má vplyv ich prostredie. Pri nanášaní farbiva na 

TiO 2 elektródu môže dôjsť k výraznej zmene 

absorpčného spektra farbiva. Namerané absorpčné 

spektrá antokyanínu v rôznych prostrediach sú 

zobrazené na obr. 4. Ako z grafu vidieť po naviazaní 

antokyanínu na TiO 2 nanočastice absorpčný pík 

antokyanínu sa rozšíri. 

N 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 

 

V 

Obr. 4. Absorpčné spektrá antokyanínu (z černice) 

v rôznych prostrediach: 

1. absorpčné spektrum antokyanínu naviazanom 

na TiO 2 (modrou farbou) 

2. absorpčné spektrum antokyanínu v 

etylalkohole (čiernou farbou) 

3. absorpčné spektrum antokyanínu v roztoku 

etylalkoholu a octu podľa objemu 1:1 

(červenou farbou) 

5.3. V-A charakteristiky DSSC článku 

Presný postup výroby, merania a vyhodnocovania DSSC 

článku je uvedený v [8]. V-A charakteristiky 

zostaveného DSSC článku senzitizovaného 

antokyanínom pri osvetlení simulátorom slnečného 

žiarenia s referenčným spektrom AM 1,5G sú na obr. 5. 

Zmena parametrov zostaveného DSSC článku počas 

osvetlenia simulátorom slnečného žiarenia je uvedená v 

tab. 2. 

P A 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N V 

Obr. 5. Nameraná V-A charakteristika zostaveného 

DSSC článku s naneseným antokyanínom z černice: 

hneď po osvetlení (modrá čiara) 

5 minút po osvetlení (zelená čiara) 

10 minút po osvetlení (hnedá čiara) 

15 minút po osvetlení (červená čiara) 

Tab. 2. Zmena maximálneho výkonu, faktoru plnenia a 

účinnosti DSSC článku v závislosti od času od 

osvetlenia simulátorom slnečného žiarenia 

t [min] P max [µW] FF [%] η [%] 

0 55,754 40,509 0,222 

5 65,670 41,201 0,262 

10 62,431 41,389 0,249 

15 58,746 40,404 0,234 

Na veľkosť výkonu a účinnosti DSSC článkov má veľký 

vplyv kvalita (súdržnosť medzi nanočasticami TiO 2 ) a 

hrúbka TiO 2 vrstvy. TiO 2 vrstva meraného článku sa 

miestami odlupovala, čo negatívne ovplyvnilo namerané 

výsledky. 

272




6. Záver 

Z meraných prírodných organických farbív má pre 

senzitizáciu DSSC článkov vhodné absorpčné spektrá 

antokyanín a betalain. Z nameraných výsledkov 

vyplýva mierny posun a rozšírenie absorpčného píku 

antokyanínu po nanesení na TiO 2 vrstvu, čo pozitívne 

ovplyvňuje výslednú absorpčnú účinnosť DSSC 

článkov. Vzhľadom na jednoduchosť procesu extrakcie 

antokyanínu a vhodné absorpčné spektrum antokyanínu 

naneseného na TiO 2 vrstve možno antokyanín 

považovať za veľmi vhodné farbivo na senzitizáciu 

DSSC článkov. Nameraná V-A charakteristika 

potvrdzuje funkčnosť zostaveného článku. Hoci je 

účinnosť tohto článku veľmi malá, použitím kvalitnejšej 

a hrubšej TiO 2 elektródy by bolo možné dosiahnuť 

oveľa lepšie výsledky. Vzhľadom na veľmi dobrú 

dostupnosť prírodných organických farbív v prírode, 

jednoduchý proces ich extrakcie a nízke výrobné 

náklady DSSC článkov možno považovať DSSC články 

na báze prírodných organických farbív za veľmi vhodnú 

a perspektívnu alternatívu kremíkových slnečných 

článkov. 

[8] Sokolský M., Kusko M., Kaiser M., Cirák J., 

"Fabrication and Characterization of Dye-sensitized 

Solar Cells Based on Natural Organic Dyes", 

Elektroenergetika, Technická univerzita v Košiciach, 

Bude publikované. 


[1] O’Regan B., Grätzel M., Nature, Vol. 353., pp. 737- 

740, 1991. 

[2] Brabec C.J., Dyakonov V., Parisi J., Sariciftci N.S. 

(Eds.), "Organic Photovoltaics, Concepts 

and Realization", Springer-Verlag Berlin 

Heidelberg, 2003 

[3] Würfel P., "Physics of sollar cells: From principles 

to new concept", WILEY-VCH, 2005 

[4] Fonash S., "Solar Cell Device Physics", Academic 

Press, Inc.,New York, NY 1981 

[5] Gregg B. A., "The Essential Interface: Studies Dye- 

Sensitized Solar Cells, Semiconductor 

Photochemistry and Physics", Molecular and 

Supramolecular Photochemistry, Vol. 10, 2003, 

pp.51-88 

[6] Arakawa H., Hara K., "Curent Status of Dye- 

Sensitized Solar Cells Semiconductor 

Photochemistry and Physics", Molecular and 

Supramolecular Photochemistry, Vol. 10, 2003, pp. 

123-172 

[7] Zeng X., Gan Y. X., "Nanocomposites for 

Photovoltaic Energy Conversion", Advances in 

Composite Materials for Medicine and 

Nanotechnology, Vol. 8, Brahim Attaf (Ed.), ISBN: 

978-953-307-235-7, InTech, 2011, [citované 

22.4.2011], pp. 219-220, Dostupné z: 

http://www.intechopen.com/articles/show/title/nanoc 

omposites-for-photovoltaic-energy-conversion 

273

ABC ADAEFE AEA 

DEFF 

!"#$% 

 

ABCDEFF 

 

 

A !A"#AA$A%!&AA 

!&'()*$*+ F 

ABCDAEFDDCDAC CDAC 

CBDD C 

FDAA 

 

!"CC !C !# !CE !C$ 

%$E"BBC&'(& 

BC !) CD$ CD$ ! 

*C+ !" &!# CD CDC 

CD!)ED&!D"BD 

K: - %2-5 ) ' 

%%'5 %87% %-,' 

'%-%-/ 

$(A *+EA ,D-C./EA +E0DA BAEE12A 

B3E4A 

'(A)BEAA 

!- ./ ) !- "- 01 

' /2% ) '2 

%'2 '3 2 3% %4E 

5('36/-- 

57 7%87%39 

- *' - %/:' 

)-:-%-!- 

%,5 -87% ; %% -%'5% 

*'2 

/


ABCDEFF 

DEFF 

!"#$% 

 

%:3%: 3' %7 %'5 - /7 ) ' $ -57 - 8'2 

)%7/2/%23%'GNH 

ϕ = π 

M . 

 

' 

∈ E . − F 

A/6 - 

Æ Æ 

Æ 

µ - 0 

), ' -8% - 

= 

E 

 

.F1 

J 

' - /)%7 %/6 .41 -


ABCDEFF 

DEFF 

!"#$% 

 

+'7 2 %/6% ' %/6 .F1 /7 

%/ - %2-5 ) ' ' ' 

%'5%:3%:3'-2 

Æ 

 

µ 

Æ 

E 

- 

F 

A 

2 

0 

.FE1 

 

F/ = 

. 

1 D 

J 

π 

E 

D D 

[( 0 

2 

− 0 

 

) + A 

2 

] 

D 

() %< 

 

A 

F(6(A A P%) ' ) ' 

-8% - %/:' -5 

-,'%'5% >AA + F /' D ', 

'E)' 

 

Æ 

!-%6 %2-5 

 

% 2 

%2-5 %' -8 ! GEEEEH A2' 

%2-57


DEFF 

!"#$% 

 

% '/ ) 7 /'6 

-E3%'2B3N 

 

 

 

F(;(A *,'%'5 ) F ' 

-,'%'5 B F 3' % -57 ), 

' 

A 

@) ' ' ) %'5 

%-57'% 

 

Æ 

 

A C 

= * 

A C 

+ 

 

− 

,/ 

,/ 

F 

A − A 

2 

! 

A = * 

A 2 + .,/ 

−ε 

1 

F 

 

+ * 

J 

A 

! 

A 

A − 

2 2 

A 

! .FJ1 

+2 7 ) % %/6 .FD1 , 

3' A 2 - -7-% ) 

-:EA2'2%/6-)%'5 

A −. 

−ε 

1 

Æ 

2 ,/ 

F 

 

= * 

A 

.F1 

! 

A − A 

A 2 −. 

,/ 

−ε 

1−Dε 

! 

F 

A 

2 

A 

2 

&%/6.FD1%-2%8%:6)-: 

'


DEFF 

!"#$% 

 

6(AA!1EB A,D-C ACDAA 

A2' ) ' %/ % 

,5 )2 '7 ' -8% 

- '% -52 '


DED C! 

DD"EAE# A$%&'D 

 

ABCDEEFE 

 

 

E CDAEEA EBEAFDDAACADBAEFA A 

()!*C+, -.$%&'-D"E/ 

012C03456DD7$, -.$%&8 / 

!FDA 

 

AB CB DEF F CBB 

BB BBEF FBF F B D ! 

" BBA CF #FC"AA E 

$BBC %BBABC B& B BF B% F 

A FFE "FC EBC FDEF 

'CBA#A#E#A( 

B*E 2*D F EDA 2 

2*DE9+*E!@DA,E!"2=E 

#"9!0$2/BD 

F 1 L IM AEC 2 

>=E 2D$DE 

 

"#A$BEA 

29D :;< CE 2#" = 

0+DBE0*>!D!BCD0E+C 

7D#E5D..E0?A6*'E 

2D* 5F *D 12+E E0EC E "1 

*FE1 0C" 01 2E0 >># B 2@DA 

A+BD E0B A 2" 

%#A&'(A 

$E0 ?A 6* ' *D B!EC C 

D2 ECDE E 2020 +*E! @ 

DA (D* -EE B :B FG 

EE0!A029"0?A6*' 

E*D 0#E9E 20E >0A # HEI 

%"E>!,0JD0A*"1B*BEE*/ 

 

A 

)F#A"#AA)A 2020E +*E @ 

DA ,>0C 2 HEI 

%"E>#/ 

%#"#AEC A(CDA 

?0C 2 2F! B +A 

+*E! @ DA K 0 $ B=D 

 

)F#A%#AA69=E B EA E 

"A*E0JD0>0!2 

 

3B0D 0B 2D"A EEA BEA 

2= FE 0 E+E E * 

2D" 2= *A *! 2"A*!1 2 

*0"!0C"A2+DB0DEEA"C0B!1 

B BE" 2 *0 " 0 ! 

2D "! !@ 4!0 2 * 

0DBEA 2920 2CB0E 0B"B0 

2 0 1 >=E 2DAA 0 BE 

=2 ED FE 1 A+DE 

2DE 

2920 B" =2 0JD0 DEA" 

>=EA"9D!CB0DE6B!0E0+E 

C ! "0E BDF *D BE E"0E 

FCA 2DC+E ,* 2/ %0 " 

B"E E "A*E 2= 

,* 2 =EA B0 0/ *0 

E "A*E E E A"ADEA ,A 

B00/ 

B EA + BE 

=2 2!9 ! CE9 *0! 0NFA 

!@ , E>D ED@> O" E> E"P/ 

&F! "! B 2= , ! E 

*C/6C CE2=BE 

0 FC ,* 2/ 2 B"E9 E! 

B0DE ! 0 0 9 0NF ! 

CE 

2D + BE EC F E0 ?A 6* ' 

*DD 2 F0 *D D L 0C" 

+


DED C! 


 

4E0E DCEB0DE9D#9EA 

2! =E9 B=E9 A"AD B=E9 

E0A ?A 6* ' A+ B E0 B 

!"I 0 ECD0 >0! 

2*DA=9DECEBB1E0Q 

%#%#A*+,-EBA.A 

HEI%"E>#BEC A!20E>DA ECB 

O# I0>>E>P*D202D0EA1A #AB 

)# HE RE %"E> F0A2 

2*DE9 -EE! @ DA O I 

0>>E>P "9 F " E D C= D 

!! 2= !" D9 ! BEA 

OE"EAP C " E" D ) 

2FEA B 0 A D2 E 20B!1 

+*E1@DA 

=E *D C 2*D B9E 

DEE 0C 2 E0A 2F A+ B 

D E0 B *D 2 A"0I 

BC20,0 0# I0>>E>/*D"D 

* S: DD1E0Q %E "D B020C 

"D!+92DEA6D2BE!BL 

4C ! " EE L 2EE9 EA 

9EA D C DC C C 

2 DC! FE202D0EFE 9EDC 

,BA =E 0A/ !1 C0 A++ 

" EE #E C=E !1 E" T=+9 

2DA E BE =2 2C HEI 

%"E>A # 

/#A0 DA(BAEA 

CE 0F ?A 6* ' *D B 

2 B )! CE =D E! T 

D CC 5U EC0* =EC 2 2 

2DE "D ,HR/ A *D "D0E 0 

29! 5NF E! *D 0 =EC 2C 

EF "D0EC0F=0"0A=DEB; 

 

6 E" *D C 0JDF *DE E 

E0A !0EA 2 DA = D2 E = 

B*B2=D EC0BE B*0EA 2A 

D2 0 "B0 2 ?A 6* ' 

*D.M6>,R3VA2,BE*=S/D 

>C A*EC B 9" D C *D 

A 2 A*1EC AD+EC E 2 

SCED2+;E ,2B*/ 

 

,DF#A"#AA6F0E 0"E A*E 2E 

B=E9 

DEE 

6F0EC 

2EE 

5"EC 

2EE 

M"EC 

>CE 

;EE XEE 

R >E 

CD 

SD B 

SD < 

-DC 

>CE 

;D < X;D < 

 

4CD0E *D C >C 2EC S Y "* 

E@* 8C 2AD DA 

0A2"2ODA*DB=EAA P 

,E>D -D 2EE A / F 

20A2"2AFHE0E" E 

E0=9EECB=E9 

5E ! = >A2 D S Y =+9 

2D EAB=E9=9 *DB*B2=EC 

*B2*D C *BEEC DC B=E9 

0E $*D B*B2=D O?A 

$2EE$A PDAD A 

*A B=E9 E0A E0D E1E! EA 

0EA D BCZ *A E2DAZD E D 

EE=EB=E9 

[D+9 =E *"D*D 

2CA>ECDEA"D@0\ D2D" 

0E 10E9DAB 

2DAEC A \ B*B2=D BC=E 

B=E9 E 2==E1 #E , 0B 

 

BVVRB/ 

>DC EC*! E \ 2A C*D 

D#DA FE9 BE=EA 0E 

>A2 

6BA+E2E E9*DE0E+DE 

+A>A2A 

 

 

3=E9A E0 *D E"E 2 2C E9BA" 

2DC" D 8 % E9B 2E 2DA 1 

2*E B0J0 BA+E! "E! *DA 

B=E9BE0*CE D"BA+" D 

DE! TJD FEAFEHE0E EE 

0=9EA"ADA!1"B=E9 

)F#A/#AA4C>A2E0A?A6*' 

 

 

280


DED C! 


 

/#%#A1234A 

M>E 2D !1" B=E9 *D 

EE +2CDEA >E ECB 

$]&.5 , B $2E0E> ]&E 

.E#E5/%B0E*D22!EE 

201 D= D9 E@*" B=E9 

(EC"DB EDC >E2D 

HE0E" E B ED F = D B 

ECD0B EE >E 

6EE B0E9 BDFEA" E 2E92 ! 

*C 5CF BBEE B E >E" 2C 

E 1E ; I > = B020C "D 

DE0 

 

ABCDEEFE 

-2" ) C + BCD0 )DCE 0C 

=BE ECF*D1E=E*D1EA"0C 

= ! E 2DE!+ A2= ) 

0 FE*E20CB,/0%!=A10! 

# C )DCE" 0C E+E ;;; 

B020C2C= 

 

ABBB C D EFFEF ,/ 

_0! 0C = + E 1 DFE 0*CB 

0Z" D 2 D2+ E2DC 10! 

0EC" 1E0 % BE EC F 2 A2= 

)D9E" 0C 2 B10! B0*CBA ! 

2*EB,/22E 

 

)F#A5#AA E=EC " $]&.5 0D E0A 

?A6*' 

5#A CDAA EB6AFDEA 

5CA *D9 *"! D VB BCBE 

1=E DFEA" 0*CB D 1 

BBE EE ED 0 E0A 6A BCBE 

2"C0B B 29D 2D0EA B @* 

; 

B"C0 E=1 EC=EE A2= A2DA!1 

BC0*CBA*A*DEC=E2E10! 

E*E 2=9=6*D0*CB EECE 

E 80 !0! #ABA "EA -. $%& 

AE 2=!1 E 2"0DE1 2C B0C 

$#1 A* E DE 2=9= D 

2DCD$]H5D2B 

5#"#A ADADA 

E1EA A E0A ?A 6* ' 2F9D 2 

D0E 0C = 0E 20C 2"A 

) %C C 2= )EC %% FG 

,CDE" = A ! = 0BEC0E 

@ =220SVE0AFG/6C 

*A "D*E20E=2F9EAE1B 9 

$DE ,F! * B EA = 0 &%7^"/ 

2=9D*A !0EDA = ;V E1;;VB 

E0A 

 

ABBB D EFFEF 

,/ 

 

 

2= 1=E E+CE ED BD ! * 

20 09EE0AE0E 

60="10!EE 2F9EA>>CEA 

DE0C ! E= BDF!+9 FG L A 1=D ! 

0 "0E!+ 2FE !0E0"A 2> , 

2920!0ECB0!A@0!BA'4-%/ 

 

ABC 

DE EFA EA 

DE EF A!" E#E$A 

% A&E$A!! 

'()*+C*,B))-+C.(.C. 

/-,+)CC 

0/1(CB)23 

0/4E(CB)23 

501,B.+C-(*,1C 

5065*,B.+C 

51(CB( 

54E(CB( 

1,B.-(*,1C 

6*,B. 

&0*C))-5*())-*C- 

*.-,)71(.,6+ 

6-C*(.,1.-(++ 

&&6C7))--+1(+ 

E A8-+4E(+-( 

&-( 

 

9:6C,+)))4E()*+C* 

,B))'() 

 

DE EFA &;6;E A8;6 

;&


DED C! 


 

B V DC0 !0EDA" 10! 6 0 E+C 

FE9 0*CBA EC + 2D1F * E 

BE" 

4!!0E0"+ FEE ! CBE 0NF E 

*" 0F D L B ADE" ># 

6 E 1=D ! "0E A*E B 0*CBA 2 

O5"C EEE2TED@0PA2A! 

0=E EDE 10! !BA $]H ! FE 

2FE!0E0"A2 

 

F5A?4C@+BB 

#E9D> 

E8?4CF(C222C)))) ?4CG(.)))))))) 

E&?4C9DH 

 

 

 

D.A"#AAC BCDE 0"! EEA E2T E 

D0E! D@0 2= 0*A !0E! *A 

0FDL 

 

L># ,/ FE =E F 2@0 *" ! 

S0D)0E0D C0NFE0A6 

=E*"0F FEA=9DE 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 

 

BB ,S/ 

 

AD0 E1 E ! WD 0 =E 

WFCDE*CDE2@0*D:#,/!B!EFA"ADA 

001C DDB29 EF0A 

 

AB 

 

 

D.A%#A (*D1E A"AD =E9 0E 

>A22=!0E!*ADL 

5#/#A86(EA FE9DADAEBDA 

4 B=E9 0JD0 E!+9" 2DA 

, 9EFE/" 0D EC*!)"CE + 

E*DBBE EEC2 0*CBMFE"+ 

A2=9E20CBEC "BE",;/ 

 

$ %&' ) 

( 

* &' ,;/ 

 

0]!EC*!EB=E97!2D@0A 

= E@* 2" B=E9 6 

B!0E0+E JF 2FE 1 D@0I 

E@*A 2" B 0A E0EBC 2D" 

)B0DEE 0B2" ( 

7DA EC*! 2 +A" B D@0 FE 2 

=EBBE",B/ 

 

 

 

+ ,-. $ ( / ,-. ,B/ 

* 0 

1' - 

 

 

L2*DEA"2CFSG*D FEBEF2 

0B D@0 2" B=E9 ! *+,-. 

2 B0DE +/01 6 C ` C 

"0E 2*DFE VV; I )0E0"A A2= 

FEBE2*DFE12D"D@0A 

 

 

A 

A 

/ 

% ;B7 2 3 45467 89: B< 7 =7 B < 

5;>=7 B < 

,


DED C! 


 

F5A?4C@ 

77.C(737(3C6(+*+72(+73+((C6)C',+6).- 

+,)*IA+BBJ 

77.C(737(3C6(+*+72(+73+((C6)C',+6).6 

+,)*IA+3)- 

77.C(737(3C6(+*+72(+73+((C6)C',+6).- 

+,C*IA+3CJ 

77.C(737(3C6(+*+72(+73+((C6)C',+6).6 

+,C*IA+37- 

77.C(737(3C6(+*+72(+73+((C6)C',+6).- 

+,7*IA+7+J 

77.C(737(3C6(+*+72(+73+((C6)C',+6).6 

+,7*IA+7B 

#E9D> 

E8E?4C@B)))) 

E&?4C9DH 

 

% EEA 2 E*0 2=9E +A 

10! ,0ED E0A/DA9 E! 

B"D 0*CB EA" "0EJ ED 

E1=!2C EF10! 

EA"EEE AD0A B09 "ED>A 4C*! 

29 EA E 2 B=E9 E0A ! B*BEA 

>#=S 

 

A 

A 

A 

A 

A 

 

A A 

B BB 

 

D.A/#AAC BCDE D" EC*! E 2 

>A2 = ED 0 SV 

0;V; 

 

:#A0 BA 

ABCDEEFE 

6!$E#0!EBA4($("0E01 2 ! HEI 

%"E> ! W 0"A EEA 

E2EE ) 2*D 0"0E1E =1 

EC=EE2!WF220D0A*D 

A"EFB" ED"= 

7C ! 2C E*D EE 0CA 

EDAB 2#ECDEA" A2=A" A D 

2CBE E F !0E0"A" 20 E" 

FE *E EEC=E A"0EE 0C A2= 

EC*!EB=E90C2FEB A 

! FE*EWD!WFWE 0CF 

2E=E >E2D*DAE= 

* HE0EA >EA E %C 

EDAB AF0! 2E1 + AF 10! 

02EA"!BWD+9"">A2 

;#A)DADAD

FYZIKÁLNE VLASTNOSTI 

USPORIADANÝCH 2D SYSTÉ- 

MOV KOVOVÝCH NANOČASTÍC 

Boris Brunner, Juraj Chlpí 1 , Július Cirá 1 

Katedra fyziky, Fakulta elektrotechniky a informatiky 

boris.brunner@chello.sk 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá mechanickými a optickými vlastnos- 

ami vrstiev strieborných nanočastíc. Úvod charakterizuje 

nanotechnológiu, objekt jej skúmania, jej dnešný 

význam ako aj dôvody, prečo sa stala a stáva dôležitou. 

V časti o mechanických vlastnostiach uvádzame graf 

závislosti povrchového tlaku od plochy, izotermu monovrstvy 

meranú na LB vaničke a z nej vypočítanú stlačitenos 

vrstvy. Optické vlastnosti monovrstvy sme merali 

elipsometriou a reflektometriou. Z nich sme určovali 

parametre vrstvy ako hrúbka, permitivita index lomu 

alebo odrazivos. 

Úvod 

Nanotechnológia sa zaoberá vemi malými obje tmi 

a systémami, ve osou rádovo na úrovni m. Nanotechnológiu 

a nanovedu chápeme a o štúdium materiálov 

a systémov, toré majú nasledujúce vlastnosti [1]: 

1. Aspo jeden ich rozmer je v rozmedzí od 1 do 

100 nm 

2. Boli navrhnuté metódami vyznačujúcimi sa 

riadením fyzi álnych a chemic ých vlastností 

štru túr na úrovni mole úl. 

3. Ich spájaním sa dajú vytvára väčšie cel y. 

Nanoštru túry sú považované za hranicu medzi najmenšími 

uds ými strojmi a najväčšími mole ulami živých 

systémov. Zmenou vlastností materiálov na nanoš ále 

sa dajú meni ich ma ros opic é vlastnosti a o naprílad 

apacita, magnetizácia alebo teplota topenia bez 

nutnosti zmeny chemic ého zloženia. Ma ros opic é 

systémy vytvorené z nanoštru túr môžu ma omnoho 

vyššiu hustotu než tie, toré sú z mi roštru túr. To 

môže vies novým typom ele tronic ých zariadení, 

menším a rýchlejším obvodom a ovea nižšej spotrebe 

energie za súčasnej ontroly intera cii nanoštru túr. 

Nanoobje ty majú vemi ve ý pomer povrchu objemu, 

čo ich predurčuje na použitie v ompozitných materiáloch, 

rea čných systémoch, prenosom liečiv a uchovávaním 

chemic ej energie. 

Strieborné nanočastice sú materiály s možným budúcim 

využitím vo výrobe ma ros opic ých ryštálov metódou 

samousporiadania vo ve om merít u. sa oča áva 

ich využitie najmä pri vytváraní nových optic ých materiálov. 

[2] 

Mechanické vlastnosti 2D systému nanočastíc 

v Langmuirovej monovrstve 

Meranie závislosti povrchového tla u od plochy na 

nanočasticu sme realizovali v LB vanič e. Povrchový 

tla je rozdiel povrchových napätí vody bez nanesených 

nanočastíc a s nanesenými nanočasticami. Povrchovú 

vrstvu kvapaliny tvoria molekuly v blíz osti povrchu, 

toré nie sú zo všet ých strán ob lopené rovna ým 

počtom mole úl, a preto eže medzi mole ulami kvapaliny 

pôsobia príažlivé ohézne sily, na mole uly 

v povrchovej vrstve pôsobí sila so smerom do objemu 

kvapaliny. Kvapaliny preto majú tendenciu stláča sa, 

teda zmenšova svoj povrch na najmenší možný a správajú 

sa ta , a oby ich povrchovou vrstvou bola vemi 

ten á a napätá blana usilujúca sa povrch vapaliny 

zmenši. Sila pôsobiaca na jednot u dž y v tejto vrstve 

sa nazýva povrchové napätie. 

Na meranie povrchového tla u sme použili Wilhelmyho 

metódu, torá je založená na rovnováhe síl pôsobiacich 

na ten ý papierový pláto . Sily pôsobiace na papierik 

sú: jeho tiaž, vztla ová sila ponorenej časti a povrchové 

napätie pôsobiace na papierik. Pláto necháme nasiaknu 

vapalinou a vynulujeme snímač mi rováh, čím 

eliminujeme príspevo tiaže. Po nasia nutí papieri 

vytiahneme tak, že jeho spodný o raj je pra tic y na 

úrovni vapaliny. Tým eliminujeme príspevo vztla u. 

Na papieri potom pôsobí už len sila vyvolaná povrchovým 

napätím, torú meriame. 

(mN/m) 

20 

15 

10 

5 

0 

100 200 300 400 500 

plocha (cm) 

Obr. 1 Izoterma vrstvy 5 nm strieborných nanočastíc 

Na ustálenú vodnú hladinu v LB vanič e sme naniesli 

10l rozto u strieborných nanočastíc s polomerom 5 nm 

s oncentráciou 1mg/ml. Po ustálení hladiny sme ich 

stláčali pohyblivou bariérou, čím sme zmenšovali plo- 

284

chu, torú nanočastice zaberajú a zárove sme merali 

povrchový tla . Zís aná závislos povrchového tla u od 

celkovej plochy zaberanej nanočasticami je vynesená 

v grafe na Obr. 1. 

Pri určovaní stlačitenosti monovrstvy sme vychádzali 

z nameranej izotermy strieborných nanočastíc. V grafe 

na Obr. 1 je extrapolovaná jej lineárna čas. Extrapoláciou 

sme zís ali ve os limitnej plochy, torú by nanočastice 

zaberali, eby boli na tejto ploche usporiadané 

„najtesnejšie“ a o sa dá. Pomocou týchto hodnôt sa dá 

vypočíta počet častíc na tejto ploche. A vieme, že 

jedna 5 nm nanočastica zaberá plochu 

 

a a limitná 

plocha je , potom počet častíc 

bude 

 

 

 

 

 

Tento výsledo využijeme pri prepočte stlačitenosti na 

plochu na molekulu. 

Stlačitenos monovrstvy je definovaná vzahom [3] 

 

 

(1) 

kde je plocha a je povrchový tla . Zís ame ju 

z nameranej závislosti povrchového tla u od plochy. Na 

obr. 2 je stlačitenos a o fun cia plochy na časticu. 

N 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

0 20 40 60 

2 ) 

Obr. 2 Stlačitenos vrstvy strieborných nanočastíc ako funkcia 

plochy na molekulu. 

Elipsometria deponovaných Ag nanočasticových 

vrstiev 

Merali sme vlastnosti 1–10 multivrstiev vrstiev strieborných 

nanočastíc deponovaných na s lenených substrátoch. 

Multivrstvy boli pripravené techni ou Langmuira-Schaefera 

(LS technika). Do vody v LB vanič y 

sa ponoria substráty. Na hladinu sa nanesú nanočastice 

a vodu sa odsaje. Ta to na substrátoch zostane vrstva 

nanočastíc. Opa ovaním postupu je možné vytvori 

vzorky s rôznym počtom vrstiev. 

Na určenie parametrov vzorie sme použili elipsometriu. 

Vstupné dáta sme zís ali refle tometriou 

a röntgenovou difrakciou. Röntgenovou difra ciou bola 

zmeraná hrúb a vrstvy a jej hodnota je 7,5 nm a tiež sa 

zistilo, že hrúb a multivrstvy s počtom deponovaných 

monovrstiev lineárne rastie. 

(Deg) 

195 

185 

175 

165 

155 

145 

135 

 

 

 

 

400 500 600 700 800 900 

 

Obr. 3 Namerané a fitované elipsometrické parametre a 

5- vrstvovej vzorky. 

Elipsometria je nedeštru tívna optic á metóda, torá sa 

používa na určenie optic ých vlastností ten ých vrstiev 

na princípe polarizácie. Možno ou urči hrúb u vrstvy, 

index lomu vrstvy alebo iné onštanty. Najbežnejšie 

využitie elipsometrie je pri analýze ten ých vrstiev. 

Podstata elipsometric ého merania spočíva v pozorovaní 

zmeny stavu polarizácie zapríčinenej dopadom svetla 

na povrch vzor y. Zväzo s istou polarizáciou po dopade 

zmení stav polarizácie. Stav polarizácie je daný 

pomerom omplexnej amplitúdy omponentov a 

( je rovnobežná s rovinou dopadu, je olmá na 

rovinu dopadu) vektora elektrickej intenzity. Ak hovoríme 

o stave polarizácie a , 

dostaneme pre stav pred a po dopade na vzor u vzah 

(2) 

kde . 

Pomer omplexných amplitúdovych odrazivostí sa 

zvyčajne zapisuje a o [4] 

 

 

(3) 

 

 

38 

36 

34 

32 

30 

28 

26 

(Deg) 

(4) 

285

V elipsometrii optic ý zväzo so známym stavom polarizácie 

dopadá na vrstvu, pričom sa pozoruje zmena 

polarizácie a z toho sa určujú elipsometric é parametre 

a . Vzah (3) nazývame základná rovnica 

elipsometrie. Dáva do súvisu experimentálne meratené 

parametre a a optic é chara teristi y odrážajúceho 

systému, vrátane hrúb y vrstiev. 

R 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0 

350 450 550 650 750 850 

Obr. 4 Reflektometrické merania Ag nanočasticových vrstiev 

rôznych hrúbok. 

Na spracovanie sme použili program DeltaPsi2. Ako 

efe tívny model materiálu sme zvolili Lorentzovs ý 

model [5]: 

 

 

 

 

R 1 vrstva 

R 5 vrstiev 

R 9 vrstiev 

 

 

(5) 

zodpovedá pozadiu, určuje silu oscilátora, je 

rezonančná fre vencia netlmeného oscilátora, je koeficient 

útlmu a predstavuje šír u rezonančného maxima. 

Na zá lade refle tometrie vrstiev nanočastíc (obr. 4) 

sme určili približnú polohu maxima odrazivosti, t.j. pri 

akej vlnovej dž e dopadajúceho svetla materiál vy a- 

zoval najväčšiu odrazivos a tiež približnú šír u maxima 

a jeho výš u. Tieto čísla sme použili v lorentzovs 

om modeli materiálu pri spracovaní elipsometric ých 

dát. U áž a fitovania je na Obr. 3. Pomerne ve á nezrovnalos 

medzi nameranými a fitovanými riv ami 

môže ma nie o o príčin: 1. Lorentzov model nie 

úplne presne opisuje ompozitný materiál Ag nanočastice 

ob lopené surfa tantom, 2. materiálové onštanty 

s lenených substrátov neboli známe, preto sme použili 

pre vyhodnotenie teoretic ý disperzný vzah pre optic é 

sklo BK7. 

Z elipsometrie vyplynulo použitie jednooscilátorového 

lorentzovs ého modelu, pretože usporiadané ovové 

nanočastice a lo alizované plazmóny pôsobia a o absorpčné 

centrá pre fotóny s fre venciou rovnou ich 

rezonančnej fre vencii. Parametre lorenciánu závisia od 

tvaru nanočastíc, ich polomeru a vzájomného rozmiestnenia 

v multivrstve. 

Re () 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

150 650 1150 

 

Obr. 5 Reálna a imaginárna čas efektívnej 

5 vrstiev Ag nanočastíc 

permitivity 

Disperzný vzah vzor y s piatimi vrstvami Ag nanočastíc 

je na Obr. 5. Výsledné parametre všet ých vzorie 

uvádza Tab. 1. 

Tab. 1 Materiálové parametre vrstiev nanočastíc získané 

fitovaním elipsometrických meraní. 

Počet 

vrstiev 

 

1 5,4 0,74 4,44 2,494 0,36 

3 19,3 1,42 3,45 2,381 0,41 

5 32,8 1,60 3,40 2,373 0,46 

7 47,5 1,70 3,42 2,387 0,50 

8 61,0 1,72 3,16 2,413 0,49 

9 65,3 1,73 2,90 2,458 0,44 

10 77,7 1,80 2,70 2,469 0,46 

Ako možno vidie, poloha maxima Lorentzovej fun cie 

nevykazuje výraznú závislos od hrúb y vrstvy. Hodnoty 

sa pohybujú medzi 2,37 eV a 2,47 eV, čo je vzhadom 

na počet vzorie a neistotu pri spracovaní elipsometric 

ých dát nevýznamný rozdiel. Na potvrdenie 

názna u posúvania maxima smerom u ratším vlnovým 

dž am s rastúcou hrúb ou vrstvy by bolo potrebné 

pripravi viac vzorie vo väčšom rozsahu počtu monovrstiev. 

Záver 

 

 

Merali sme mechanic é vlastnosti vrstiev strieborných 

nanočastíc. Merania s Langmuirovou monovrstvou 

nanočastíc na hladine vody nám umožnili počíta limitnú 

plochu pripadajúcu na 1 striebornú nanočasticu pri 

tesnom usporiadaní (v tuhej 2D fáze). Rôzne neplanárne 

tvary monovrstvy vzni ajúce a o dôsledo tepelných 

flu tuácií a tiež čiarových porúch a defektov v 2D systéme. 

Pre ohodnotenie tejto situácie sme v analógii 

s objemovými vzor ami vyjadrili stlačitenos monovrstvy 

(ide vlastne o recipročnú hodnotu modulu pruž- 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

Im () 

286

nosti). Na zá lade priebehu stlačitenosti a o funkcie 

plochy pripadajúcej na 1 nanočasticu možno identifi o- 

va fázové prechody z plynnej (G) 2D do kvapalnej 

expandovanej (LE) fázy a z kvapalnej expandovanej do 

vapalnej ondenzovanej (LC) 2D fázy. Nárast stlačitenosti 

pri níz ych plochách vzni á v dôsled u olapsu 

monovrstvy, e sa začínajú tvori v zárod och rôzne 

objemové fázy. 

U ázali sme, že elipsometric é merania podporené 

optickou reflektometriou a röntgenovskou difraktometriou 

môžu by užitočným nástrojom a o pri hadaní 

efe tívnych materiálových optic ých parametrov multivrstiev 

s optic ými ovovými nanočasticami, toré 

môžu by alej využité na numeric ú simuláciu omplexnej 

permitivity nanoobjektov, ako aj pre optimalizáciu 

procesu prípravy nanočasticových multivrstiev, 

toré v posledných rokoch nachádzajú čoraz častejšie 

použitie v apli áciách a technológiách. 

Literatúra 

[1] G. Ali Mansoori, in Principles of Nanotechnology, World 

Scientific, 2005 

[2] Meng-Hsien Lin, Hung-Ying Chen, Shangjr Gwo, in Jacs 

Articles, 2005 

[3] Micheal C. Petty, in Langmuir- Blodgett films, Cambridge 

University Press, 1996 

[4] K. Kinosity, M. Yamato, Developments in Ellipsometry, 

International Conference on Ellipsometry, Lincoln, Nebraska, 

1975 

[5] Harland G. Tompkins, Eugene A. Irene, in Handbook of 

Ellipsometry, Springer, 2005 

287

Výsledky zo sekcie: Fyzikálne inžinierstvo II 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Iveta 

BARTOŠOVÁ 

1. IŠ 

JE 

Výskum konštrukčných materiálov 

štvrtej generácie jadrových reaktorov 

Ing. Jana 

Veterníková, Prof. 


Sluge, DrSc 

ÚJFI 

Diplom 

Dekana 

2. 

Bc. Peter 

KATRÍK 

1. IŠ 

FI 

Experimentálna štúdia reziduálnej 

aktivity indukovanej vysokoenergetickým 

uránový iónovým zväzkom 

v medi 

doc. Ing. Márius 

Pavlovič, PhD. 

ÚJFI 

Cena 

Dekana 

3. 

Stanislav 

PECKO 

3. BŠ 

JE 

ALLEGRO –plynom chladený rýchly 

reaktor 

Ing. Jana 

Veterníková, Prof. 


Sluge, DrSc 

ÚJFI 

4. 

Jozef 

SNOPEK 

3. BŠ 

EE 

Štúdium radiačného poškodenia 

supravodivého materiálu YBCO 

pomocou pozitrónovej anihilačnej 

spektroskopie 

Ing. Jana 

Veterníková 

ÚJFI 

IEEE 

5. 

Juraj 

PINA 

3. BŠ 

EE 

Výskum materiálu tlakovej nádoby 

reaktora typu VVER pomocou metódy 

pozitrónovej anihilačnej spektroskopie 

Ing. Jana 

Veterníková 

ÚJFI 

6. 

7. 

8. 

9. 

288

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Fyzikálne inžinierstvoII ŠVOČ 2011 



Výskum konštrukčných materiálov štvrtej generácie jadrových reaktorov 

Iveta Bartošová , Jana Veterníková 1 

Katedra jadrovej fyziky a techniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, 

Slovenská Technická Univerzita, Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava 1 

iveta.bartosova6@gmail.com 

Abstrakt 

Tento článok sa orientuje na novú generáciu jadrových 

reaktorov vyvíjaných v rámci medzinárodného výskumného 

programu GEN IV. S inovatívnymi reaktormi novej 

generácie musia napredova aj materiály, ktoré by 

dokázali udrža vysoký štandard vlastností, v súlade so 

zvýšenými nárokmi na konštrukciu jadrových elektrárni. 

V práci sú bližšie popísané tri rôzne typy ocelí: 

austenitická oce NF 70λ, ferito-martenzitická oce 

EUROFER a disperznými časticami spevnená oce ODS 

EUROFER. Mikroštruktúra týchto ocelí bola skúmaná 

pomocou Pozitrónovej anihilačnej spektroskopie. Získané 

výsledky porovnáme so známymi výsledkami z meraní 

vrúbovej húževnatosti (Charpy test), čím si priblížime 

celkové správanie sa jednotlivých materiálov. 

mäkké, húževnaté a tvárne. Nie je magnetický. Austenit 

má kubickú plošne centrovanú štruktúru. 

V uhlíkových a nízkolegovaných austenitických 

oceliach sa austenit vyskytuje iba pri vysokej teplote (Obr. 

1), len v niektorých vysokolegovaných oceliach (niklom a 

mangánom) zostáva v oceli aj pri izbových teplotách. 

Austenitická chróm-niklová oce je 

najpoužívanejším druhom antikorového materiálu s vemi 

dobrou odolnosou voči korózii, tvárnosou za studena a 

zváratenosou. Vyznačuje sa odolnosou voči vode, 

vodnej pare, vlhkosti vzduchu, slabým organickým a 

anorganickým kyselinám. 

1. Úvod 

Šes konceptov nových jadrových reaktorov bolo 

vybraných medzinárodným výskumným programom GEN 

IV spomedzi ostatných na alšie skúmanie a rozvoj. Medzi 

hlavné ciele GEN IV patrí zvýšená bezpečnos, 

zamedzenie zneužitia jadrového paliva na výrobu zbraní, 

minimalizovanie rádioaktívneho odpadu a využitie 

prírodných zdrojov, rovnako ako zníženie nákladov na 

výstavbu a prevádzku jadrových elektrárni. 

Výhodami novej generácie JR v porovnaní so 

súčasnými jadrovými zdrojmi sú: podstatne nižšia doba 

rozpadu jadrového odpadu, zefektívnenie výroby (100 až 

300 násobne) a možnos využitia tóriového paliva a MOX 

paliva v uzavretom palivovom cykle [1]. 

Vysoké prevádzkové teploty, radiačné namáhanie 

a následné zmeny mechanických vlastností komponentov 

týchto reaktoroch, nútia vedcov na celom svete skúma 

a zdokonaova konštrukčné materiály, aby odolávali 

nepriaznivým vplyvom s čo najmenšou zmenou 

mechanických vlastností. 

2. Austenitické ocele 

Austenit je tuhý roztok uhlíka v železe. Hovorí sa 

mu aj gama-železo. Jeho kryštály sú svetlosivej farby, 

Obr.1 Fázový diagram sústavy Fe-Fe 3 C. Oblas austenitu 

je označená písmenom . 

2.1. NF709 

Materiál NF709 je vyrábaný v Nippon Steel 

(Tokyo, Japonsko). Je považovaný za jednu z najlepších 

austenitických ocelí kvôli jej odolnosti voči tečeniu 

a korózii pri vysokých teplotách. Chemické zloženie 

materiálu je zhrnuté v tabuke 1. 

1 


289




Tabuka 1. Chemické zloženie NF709 (% hmot.) [2]. 

Element 

NF709 

Cr 20.28 

Ni 24.95 

Mn 1.00 

Mo 1.50 

Si 0.41 

Nb 0.26 

Ti 0.05 

N 0.167 

C 0.06 

B 0.005 

P 0.006 

Skúmanie mikroštruktúry počas stárnutia 

materiálu pri zvýšených teplotách má nesmierny význam 

(Obr.2.). Treba sa ujisti, že nevznikajú nijaké fázy, ktoré 

podporujú tečenie materiálu, rovnako ako treba 

identifikova precipitácie, ktoré sa nemusia vytvori 

v bežnej austenitickej oceli. NF709 sa zložením odlišuje od 

ostatných 20Cr/25Ni austenitických ocelí svojou 

jedinečnou kombináciou uhlíka a dusíka spolu s nióbom 

a titánom (Obr.3.). 

Obr. 2. NF709 leptaný počas 10 sekúnd v 10% roztoku 

oxalickej kyseliny vo vode po 200 hodinách pri teplote 

1023 K [2]. 

Obr.3. Zvyšky TiN a NbN v NF709 [2]. 

3. Ferito-martenzitické ocele (FM) 

Štruktúra dvojfázových ocelí pozostáva z 

feritickej matrice a častíc martenzitu. Obsah martenzitu 

zvyšuje pevnos základného materiálu a feritická matrica 

zabezpečuje vemi dobré tvárne vlastnosti. Vysoko 

chrómové 9 až 12 % FM ocele sú najlepšími kandidátmi na 

výrobu komponentov, ktoré musia odoláva vysokej 

teplote do 552 °C. Práve koncentrácia chrómu je 

kúčovým parametrom, ktorý zabezpečí najlepšiu koróznu 

odolnos, odolnos proti radiačnému zväčšeniu objemu a 

krehnutiu. Po prekročení určitého percenta obsahu chrómu 

je však materiál už náchylný k lámaniu. FM ocele môžu 

by použité ako konštrukčný materiál reaktorových nádob 

a pri konštrukcii potrubí s prevádzkovou teplotou od 450 o C 

do 550 o C. 

FM ocele sú vhodnými kandidátmi na konštrukciu 

komponentov pre nadkritický vodou chladený reaktor 

SCWR kvôli ich odskúšaným dobrým vlastnostiam 

v nadkritických fosílnych elektrárniach a viacerým 

výhodám v porovnaní s austenitickými nehrdzavejúcimi 

oceliami, akými sú: vyššia tepelná vodivos, nižšia 

náchylnos na praskanie v dôsledku napäovej korózie 

a menšie zväčšenie objemu materiálu po ožiarení. Majú 

však aj obmedzenia ako zvýšená korózia, nízka odolnos 

voči tečeniu materiálu pri vysokých teplotách a krehnutie 

v dôsledku ožiarenia pri nízkych teplotách. [ 3, 4, 5]. 

Niektoré FM ocele po dlhodobom umiestnení v 

rádioaktívnom prostredí sú charakterizované nižšou 

hladinou aktivity. Takéto ocele sa nazývajú FM ocele so 

zníženým stupom aktivovania (reduce activated ferritemartensite 

steels - RAFM). Prvky zodpovedné za túto 

prínosnú vlastnos sú železo (Fe), chróm (Cr), vanád (V), 

titán (Ti), volfrám (W) a kremík (Si). Výhodou RAFM 

ocelí je, že môžu by vystavené neutrónovému toku alebo 

rádioaktívnemu žiareniu s následne menším rizikom 

spojeným pri vyraovaní elektrárne. 

3.1. EUROFER 97 

Pri konštrukčných komponentoch je nutnos 

používa materiály s krátkou dobou aktivity (LA) ktoré 

môžu by aplikované v budúcich štiepnych reaktoroch 

kvôli ich environmentálnym a bezpečnostným výhodám 

[6]. 

Výskum v Európskej únii dospel k feritomartenzitickej 

oceli - EUROFER 97 [7] ako k 

najperspektívnejšiemu LA materiálu hlavne pre fúzny 

reaktor (FR). Výskumy týkajúce sa aktivity zatia prebehli 

len na primárnej stene FR, lebo je najviac vystavená 

neutrónovému toku [8]. Ke sa skúma doba aktivity, musí 

sa bra do úvahy aj štruktúra vnútorného obalu reaktora 

(blanket), keže neutrónové spektrum aj neutrónový tok sa 

výrazne mení v závislosti od zväčšujúcej sa vzdialenosti od 

primárnej steny. EUROFER má potenciál sa sta 

konštrukčným materiálom pre európsky DEMO blanket. 

Na skúmanie správania sa aktivity a určenie približných 

290




hodnôt kritických koncentrácii defektov v celom blankete 

sú určené tri rôzne miesta skúmania - primárna stena, 

stredná čas a zadná stena. 

Chemické zloženie tohto materiálu je v tabuke 2 

a mikroštruktúra materiálu skúmanou transmisnou 

elektrónovou mikroskopiou (TEM) je na obrázku 3. 

Transmisný elektrónový mikroskop je náročným 

technickým zariadením, ktoré umožuje pozorovanie 

tenkých preparátov (~ 100 nm) pri vysokej rozlišovacej 

schopnosti (~ 1 nm) a pri vekom zväčšení. Informácie o 

štruktúre pozorovaného objektu získavame na základe 

prechodu (transmisie) elektrónového zväzku objektom. 

Tab.2. Chemické zloženie EUROFERu 97 (% hmot.). 

Element EUROFER 97 

Cr 9.25 

W 1.1 

Mn 0.4 

Ta 0.07 

V 0.2 

N 0.06 

C 0.105 

S




Obr.4. Štruktúra ODS EUROFERu 97 pozorovaná 

metódou SEM. 

voným objemom ako dislokácie, vakancie, zhluky 

vakancií, klastre a hranice zn predstavujú pre pozitrón 

potenciálovú jamu, a preto môže dôjs k záchytu pozitrónu 

v týchto defektoch. PAS sa využíva pri pozorovaní 

technológie prípravy rôznych materiálov a tiež pri 

sledovaní vplyvu prostredia, technológie, teploty a radiácie 

na únavu a starnutie materiálov. 

6.2. Charpyho skúška 

Nárazová skúška je navrhnutá na zmeranie 

odolnosti voči zlyhaniu materiálu pri náhlom zaažení. 

Skúška meria energiu nárazu, alebo absorbovanú energiu 

pred zlomom. Charpyho skúška sa najčastejšie používa na 

stanovenie relatívnej tvrdosti alebo odolnosti voči lomu 

materiálu. Energia nárazu odráža potrebnú prácu 

vynaloženú na prelomenie skúmanej vzorky. Na Obr. 6 je 

znázornená maximálna pevnos v ahu materiálov NF709, 

EUROFERu a ODS EUROFERu v závislosti od teplotného 

namáhania. 

Obr.5. Mikroštruktúra ODS EUROFERu 97 pozorovaná 

metódou TEM. 

5. Príprava vzoriek 

V materiále NF709 sa homogénna austenitická 

štruktúra získa rozpúšacím žíhaním za teploty 1000 až 

1100°C a postupným ochladením. 

Skúmaná FM oce bola vyrobená klasickým 

spôsobom prípravy, ktorá zahruje austenitizačné žíhanie 

pri teplote okolo 1040 o C s pomalým chladením na 

vzduchu, alej kalenie ocele s vytvorením martenzitu 

a následné temperovanie. Vyrobené ingoty ocelí boli 

spracované metódami tvárnenia – valcovaním za tepla 

aj za studena a následne narezané na jednotlivé vzorky 

s rozmermi (10mm x 10mm x 6mm). 

Materiál ODS Eurofer bol vytvorený bežným 

postupom pre ODS ocele, ktorý nakoniec obsahoval 

horúce izostatické stlačenie (HIP) [15]. 

6. Metódy testovania kovových materiálov 

V tejto kapitole si povieme o dvoch metódach 

testovania kovových materiálov. Predmetom nášho záujmu 

bude nedeštruktívna pozitrónová anihilačná spektroskopia 

(PAS) a Charpyho test. 

6.1. Pozitrónová anihilačná spektroskopia (PAS) 

Princípom PAS je schopnos pozitrónu, 

emitovaného zo zdroja pomocou + premeny, vo vemi 

krátkom čase termalizova (spomali sa na rýchlos 

okolitých častíc) a následne difundova v hmotnom 

prostredí, kým nedôjde k anihilácii s elektrónom. PAS 

využíva proces anihilácie pozitrónu s elektrónom v 

študovanom materiále na analýzu lokálnej elektrónovej 

hustoty a jej konfiguráciu v látke. Defekty spojené s 

Obr.6 Maximálna pevnos v ahu materiálov NF709, 

EUROFERu a ODS EUROFERu v závislosti od teplotného 

namáhania. [16, 17]. 

Ke kyvadlo narazí na vzorku ako je znázornené 

na Obr. 7, vzorka bude absorbova energiu až kým 

nezačne podlieha plastickej deformácii vo vrube. 

Plasticky znamená, že nevznikajú trhliny a 

materiál zostane roztiahnutý. Schopnos materiálu by 

plasticky natiahnutý sa nazýva ažnos alebo duktilita. 

ažné môžu by všetky materiály, ktoré majú v 

kryštalickej mriežke dislokácie. Ideálna mriežka bez 

dislokácií nemá ažnos. Pri pôsobení vonkajšej sily sa 

dislokácie posúvajú v smere tzv. burgersovho vektora. 

Nakoniec sa dostanú na okraj vzorky. Opticky sa to prejaví 

napr. ako zmatnenie lesklého povrchu. 

Ke vzorka naalej absorbuje energiu, práca sa 

kumuluje v plastickej oblasti vrubu. Ke už nemôže 

absorbova viacej energie, vzorka sa zlomí. Porovnanie 

292




potrebnej energie nárazu na prelomenie vzoriek z materiálu 

EUROFER a ODS EUROFER je na Obr. 8. 

Obr. 7. Ilustrácia Charpyho skúšky. 

v Bratislave je kremík s minimálnym počtom defektov, 

ktoré možno zanedba. 

Po zmeraní kremíka odmeriame spektrum 

skúmaného materiálu. Každý materiál je popísaný dvoma 

LT. Parameter LT1 nám popisuje anihiláciu pozitrónov 

v bezdefektnej štruktúre a LT2 anihiláciu pozitrónov 

v defektoch. Nás bude najmä zaujíma údaj LT2. 

Teoretické hodnoty známych typov defektov (Obr.9) 

porovnáme s nameranými LT2 pozitrónov (Obr.10). 

Koncentrácia daného typu defektu je tým vyššia, čím je 

väčšia intenzita výskytu pozitrónov s danou LT2 (Obr.11). 

Obrázok 8 popisuje aj pokrok vo výskume 

a zdokonaovaní ODS EUROFERu. Najväčší pokrok sa 

dosiahol vo zvýšení potrebnej energie nárazu na 

prelomenie vzorky. Na prelomenie ODS EUROFERu prvej 

generácie bola potrebná nízka energia nárazu vzhadom na 

EUROFER pri rovnakých teplotách. Druhá generácia tohto 

materiálu vykazuje pozoruhodné zlepšenie oproti jeho 

predchodcu. Napriek tomu ODS EUROFER nedosahuje 

nízku DBTT a vysokú energiu nárazu ako materiál 

EUROFER. 

Obr.9. Teoretické hodnoty doby života pozitrónov 

v defektoch [17]. 

Obr. 8. Potrebné energie nárazu na prelomenie vzoriek 

z materiálu EUROFER a ODS EUROFER [16]. 

7. Spracovanie výsledkov 

Pozitrónovou anihilačnou spektroskopiou sme 

merali dobu života (LT) pozitrónov, emitovaných zo 

zdroja do vzorky. Doba života je závislá od miestnej 

elektrónovej hustoty v materiále. Výsledkom merania je 

v našom prípade spektrum jedného miliónu pozitrónov 

zobrazených histogramom. 

Zdroj pozitrónov obsahuje častice parazitne 

anihilujúce pozitróny, preto musíme daný zdroj pred 

každým meraním kalibrova- zisti percento anihilácii 

pozitrónov v zdroji. Kalibrácia sa vykonáva meraním 

spektra pre takmer bezdefektný referenčný materiál, pre 

ktorý poznáme charakteristickú dobu života (LT) 

pozitrónov. Defekty sa však nachádzajú aj v referenčnej 

vzorke, lebo žiadna kryštalická mriežka nie je dokonalá. 

Referenčnou vzorkou nášho merania na Katedre jadrovej 

fyziky a techniky, Slovenskej Technickej Univerzity 

Obr.10.Doby života pozitrónov v defektoch. 

Z nameraných dôb života a z teoretických hodnôt 

môžeme usúdi, že v materiáli NF709 sa nachádzajú 

zanedbatené defekty, v oceli E97 sa nachádzajú 

monovakancie spolu s dislokáciami a v ODS EUROFERi 

sa nachádzajú väčšie defekty typu trivakancie až 4- 

vakanie. 

293




Obr.11.Intenzity pozitrónov. 

Obr.11 nám ukazuje intenzity defektov 

v jednotlivých vzorkách. Intenzita I1 referuje o výskyte 

pozitrónov s dobou života LT1 a I2 o výskyte pozitrónov 

s dobou života LT2. Hodnoty intenzity charakterizujúcej 

defekty sú: vo vzorke NF709 - 61%, v EUROFERi - 74% 

a v ODS EUROFERi - 25%. 

8. Zhodnotenie a záver 

Z našich meraní sa javí austenitická oce NF709 

ako materiál s najmenším až zanedbateným množstvom 

defektov. Maximálna pevnos v ahu tohto materiálu je 

podobná materiálu EUROFER avšak od 300 °C je výrazne 

pevnejší. 

EUROFER obsahoval prevažne malé defekty typu 

monovakancie a dislokácie. Ich intenzita sa však 

pohybovala okolo 74%. V Charpy testoch dosahuje nízke 

DBTT a vysokú potrebnú energiu nárazu na prelomenie. 

V ODS EUROFERi sa nachádzajú pomerne veké 

defekty typu trivakancie až 4-vakancie, aj ke v malom 

množstve. Publikácie popisujúce Charpyho testy 

preukázali, že materiál druhej generácie sa výrazne zlepšil 

oproti prvej generácii avšak stále nedosahuje vysoké 

energie nárazu ako EUROFER. ODS EUROFER však 

preukazuje vysokú odolnos v ahu. 

Nová generácia jadrových reaktorov je riešením 

blížiacej sa energetickej krízy. Ich výstavba a spustenie 

však závisí od nadštandardných vlastností materiálov, 

ktoré ich budú tvori. Netreba zabúda, že každý z týchto 

materiálov poskytuje neocenitené vlastnosti, ktoré budú 

využité pri výrobe komponentov pre novú generáciu 

jadrových reaktorov. 


[1] US DOE Nuclear Energy Research Advisory Committee, 

A Technology Roadmap for Generation IV Nuclear 

Energy Systems, 2002, GIF-002-00. 

http://nuclear.energy.gov/genIV/documents/gen_iv_road 

map.pdf. 

[2] T. Sourmail and H.K.D.H. Bhadeshia, Microstructural 

Evolution in Two Variants of NF709 at 1023 and 1073 K, 

Metallurgical and materials transactions a, Vol. 36a, 2005 

[3] R.L. Klueh, D.R. Harries, High Chromium Ferritic and 

Martensitic Steels for Nuclear Applications, ASTM, 

Pennsylvania, 2001. 

[4] P. Ampornrat, C.B. Bahn, G.S. Was, In: Proceedings of 

the 12th International Conference on Degradation of 

Materials in Nuclear Power Systems – Water Reactors, 

American Nuclear Society, Utah, 2005. 

[5] G.S. Was et al., Corrosion and stress corrosion cracking 

in supercritical water, J. Nucl. Mater. Vol. 371, pp.176- 

201, 2007. 

[6] K. Ehrlich, S. Cierjacks, S. Kelzenberg, A. Möslang, The 

development of structural materials for reduced long-term 

activation, effects of radiation on materials, 17th 

International Symposium, , ASTM STP 1270, pp. 1109– 

1122, 1996. 

[7] A. Lopatkin, V. Muratov, Activation analysis of ITER 

blanket first wall, Fusion Engineering and Design, Vol. 

42, Issues 1-4, pp.349-358, 1998. 

[8] M. K. Miller, D. Hoelzer, E.A. Kenik and K.F. Russell, 

Precipitation in MA/ODS Ferritic Alloy MA957, 

Microscopy and Microanalysis, Oak Ridge National 

Laboratory, Vol. 9, Issues 44-45, pp. 44-45, 2003. 

[9] A. Zeman, L. Debarberis a, J. Kočík , V. Sluge, E. 

Keilová , Microstructural analysis of candidate steels preselected 

for new advanced reactor systems, Journal of 

Nuclear Materials, Vol. 362, pp.259–267, 2007 

[10] D.K. Mukhopadhyay, F.H. Froes, D.S. Gelles, J. Nucl. 

Mater.B, Vol. 258–263, pp. 1209–1215, 1998. 

[11] G.R. Romanoski, L.L. Snead, R.L. Klueh, D.T. Hoelzer, 

J. Nucl. Mater. A , Vol. 283–287, pp. 642–646, 2000. 

[12] R. Schäublin, T. Leguey, P. Spätig, N. Baluc, M. 

Victoria, J. Nucl. Mater., Vol. 307–311 pp. 778–782, 

2002. 

[13] R. Lindau, A. Möslang, M. Schirra, P. Schlossmacher, 

M. Klimenkov, J. Nucl. Mater., Vol. 307–311, 769, 2002. 

[14] S. Ukai, M. Harada, J. Nucl. Mater., Vol 204, pp. 65–73, 

1993. 

[15] V. T. Nguyen, D. P. Doan, T. B. Tran, V. D. Luong, V. 

A. Nguyen, A. T. Phan, Microstructural evolution and 

some mechanical properties of nanosized yttrium oxide 

dispersion strengthened 13Cr steel, Nanoscience and 

Nanotechnology, Vol. 1, 2010. 

[16] R. Lindau et al., Present development status of 

EUROFER and ODS-EUROFER for application in 

blanket concepts, Fusion Engineering and Design, Vol. 

75–79, pp.989–996 , 2005. 

[17] R. W. Swindeman, Stainless Steels With Improved 

Strength for Service at 760°C and Above, Paper for 

ASME Pressure Vessels and Piping Conference, San 

Diego, California, July 26-30, 1998 

[18] K. Natesan, et al., Preliminary Materials Selection Issues 

for the New Generation Nuclear Plant Reactor Pressure 

Vessel. Laboratory report. Chicago: Argonne national 

laboratory,ANL/EXT-06/45,2006 

294




Experimentálna štúdia reziduálnej aktivity indukovanej vysoko-energetickým 

uránovým iónovým zväzkom v medi 

Bc. Peter Katrík, Doc. Ing. Márius Pavlovič, PhD. 1 


Katedra jadrovej fyziky a techniky 

Ilkovičova 3, 812 1λ Bratislava, Slovenská republika 

katrikpeter@gmail.com 

Abstrakt 

Cieom tejto práce je prezentova dosiahnuté výsledky 

experimentálnej štúdie reziduálnej aktivity indukovanej 

vysoko-energetickým uránovým iónovým zväzkom 

a spôsobov jej merania a vyhodnocovania. Experiment 

je súčasou výskumu prípravy projektu FAIR (Facility 

for Antiproton and Ion Research) v GSI Darmstadt v 

Nemecku, kde boli aj jednotlivé vzorky medi ožarované 

500MeV/u 238 U iónmi a gama-spektroskopicky merané. 

Izotopy, ktoré prispievajú najvýznamnejšie k reziduálnej 

aktivite boli identifikované a ich príspevky 

kvantifikované. 

1 Úvod 

V súčasnosti môžeme vo svete pozorova nárast počtu 

vysoko-energetických urýchovačov ažkých iónov. 

Požiadavka na analýzu konštrukčných materiálov 

urýchovačov sa stáva mimoriadne aktuálnou pri 

zvyšovaní energie urýchovaných častíc nad 

Coulombovskú bariéru. V procese urýchovania 

nevyhnutne dochádza k určitým stratám urýchovaných 

častíc, ktoré sa stávajú hlavným zdrojom aktivácie 

materiálov urýchovača. Kvantifikovanie zvyškovej 

aktivity je dôležité pre všetky existujúce (SNS, RHIC, 

LHC) alebo plánované (FAIR, XFEL) vysokoenergetické 

urýchovače. Pretože každé zariadenie si 

vyžaduje pravidelnú kontrolu a po určitom čase 

používania aj údržbu. Je nevyhnutné vedie do akej 

miery sa urýchovač a jeho komponenty aktivujú počas 

normálnej prevádzky. Musíme by schopní jednoznačne 

urči, aká je zvyšková aktivita jednotlivých materiálov. 

Z toho možno zhodnoti radiačnú situáciu v okolí 

urýchovača a urči dávkové zaaženie obsluhujúceho 

personálu. A tak rozhodnú o tom, kedy a na aký dlhý 

čas je možné povoli vstup pracovníkom do priestoru 

urýchovača, aby mohli prebehnú potrebné servisné 

tzv. „hands-on“ úkony bez ohrozenia ich zdravia 

a životov. Okrem toho musíme zabezpeči čo najmenšie 

straty urýchlených častíc aj z dôvodu poškodenia alebo 

zníženia životnosti citlivých komponentov urýchovača 

[1],[2]. 

2 Experiment 

2.1 Konfigurácia ožarovaného terča 

Terč bol vyrobený v tvare valca s priemerom 50 mm, 

pozostávajúci z 34 samostatných fólií rôznej hrúbky, 

vi. Tab. 1. Celková hrúbka poskladaného terča je 

10,70 mm. Fólie s hrúbkou ≈ 0,1 mm sú vyrobené 

z medi s čistotou 99,995%, = 8.92 g/cm 3 pri 20 ºC, 

fólie s hrúbkou ≈ 0,48 mm sú vyrobené z medi 

s čistotou 99,9%, = 8.96 g/cm 3 pri 20 ºC. Tenšie fólie 

boli umiestnené v oblasti dosahu primárnych iónov, 

ktorý bol odhadnutý pomocou softvérov ATIMA 

version 1.2 [3], SRIM2008 [4] a taktiež bol meraný 

experimentálne [5]. Takto zvolený terč má slúži na 

meranie hbkových profilov reziduálnej aktivity, ktoré 

môžu pomôc pri rozlišovaní rôznych mechanizmoch 

aktivácie materiálov. 

2.2 Podmienky ožarovania 

Pre ožarovanie bol použitý zväzok uránových iónov s 

energiou 500MeV/u zo synchrotrónového urýchovača 

SIS-18 v GSI Darmstadt. Zväzok bol extrahovaný 

z urýchovača s opakovacou frekvenciou 0,285 Hz 

(doba obehu 3,51s) a dobou vyvedenia 1s. Priemer 

dopadajúceho lúča bol okolo 8 mm, čo bolo možné aj 

vizuálne sledova na scintilačnej obrazovke tesne pred 

ožarovaním. Intenzita lúča bola permanentne 

monitorovaná pomocou transmisie sekundárnych 

elektrónov (SEETRAM) [6], program zaznamenal 

históriu ožarovania (poradie vyvedeného lúča a jeho 

intenzitu) za účelom získania celkovej aktivity dodanej 

terču. Celý proces ožarovania trval 20 hodín a terč bol 

zasiahnutý počtom 4,66x10 11 uránových iónov. 

2.3 Gamaspektroskopia 

Po ožiarení, boli vzorky prenesené do 

gamaspektroskopickej komory, kde boli získané 

1 


295




Tab. 1 Geometrická konfigurácia terča 

Číslo fólie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

Hrúbka [mm] 0,11 0,48 0,103 0,485 0,48 0,105 0,487 0,485 0,103 0,489 0,488 0,1 

Číslo fólie 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 

Hrúbka [mm] 0,48 0,485 0,102 0,105 0,102 0,103 0,098 0,485 0,485 0,1 0,488 0,482 

Číslo fólie 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 

Hrúbka [mm] 0,101 0,485 0,485 0,098 0,484 0,48 0,1 0,486 0,485 0,108 

jednotlivé spektrá. Vzorky boli merané opakovane: 

krátko po ukončení ožarovania, niekoko dní po 

skončení ožarovanie a niekoko mesiacov po ukončení 

ožarovania. Týmto spôsobom merania bolo možné 

rozlíši v spektrách príspevky od krátko-žijúcich a dlhožijúcich 

izotopov a taktiež na základe polčasov rozpadu 

bolo možné urči jednotlivé izotopy. Meranie spektier 

bolo vykonávané detektorom Canberra HPGe - 

GEM-45195-S-SV, ktorý bol pripojený k 8192 multikanálovému 

analyzátoru (rozlíšenie 1,8 keV FWHM na 

spektrálnej čiare 60 Co s energiou 1332 keV). Detektor 

bol napájaný pomocou zdroju SELENA HV a výstupný 

signál detektora bol zosilovaný zosilovačom 

Canberra. Takéto zostavenie meracej aparatúry 

umožnilo meranie gamaspektier až do 2 MeV. 

Spracovanie získaných dát sa vykonávalo pomocou 

programu WINGAM. Spektra boli analyzované 

softvérovým balíkom Genie2000. 

3 Výsledky experimentu 

3.1 Meranie 

Na určenie reziduálnej aktivity nám slúžia dve metódy, 

ktoré si však vyžadujú rôzne postupy merania. Prvý 

spôsob je metóda „samo-absorpcie“ aktivity terčom, 

kedy sa do detekčnej komory vloží celý terč poskladaný 

z jednotlivých fólií naraz. Výhodou tejto metódy je 

úspora času, kedy jedným meraním získame informáciu 

o všetkých fóliách a je potrebné vykona iba jednu 

identifikáciu izotopov a kvantifikáciu ich aktivít. Dá sa 

však využi, iba za predpokladu, že rozloženie aktivity 

je vo fóliách terča rovnomerné. Druhou metódou je 

určovanie reziduálnej aktivity pomocou hbkových 

profilov, kedy sa merajú spektrá každej fólie 

samostatne. Táto metóda je časovo náročnejšia, ale pri 

vhodne zvolených hrúbkach fólií dosahujeme presnejšie 

informácie o rozložení aktivity v terči. Nevýhodou je, že 

každú fóliu treba mera niekoko hodín až dní, čo 

spôsobí, že pri meraní posledných fólií už došlo 

k rozpadu krátko žijúcich izotopov, a preto v týchto 

fóliách sa už nebudú objavova. 

Pred začatím merania gama spektier boli overené 

dávkové rozsahy vyžarované z terča do detektora. Pri 

detektore vzdialenom 25 cm od povrchu medeného 

terča to bolo 5,32 µSv/h v čase 10 minút po ukončení 

ožarovania. Na Obr.1. je znázornená krivka poklesu 

meraného dávkového príkonu spôsobená rozpadom 

krátko a dlho žijúcich izotopov. 

Obr. 1 Krivka poklesu dávkového príkon vplyvom 

rozpadu rádioaktívnych izotopov v skúmanom 

medenom terči ožarovanom 20 hodín zväzkom 

500 MeV/u iónov 238 U, pri vzdialenosti 25 cm medzi 

detektorom a terčom, 30 s integračná konštanta. 

Gama spektrá boli merané v štandardnej 

nízko-pozaovej komore tienenej železom. Napriek 

tomu bolo vyhodnocovanie spektier vemi zložité, kvôli 

vekému množstvu (až niekoko stovák) nameraných 

píkov. Krátko po skončení ožarovania prevládajú 

rozpady vekého množstva izotopov so zložitou 

rozpadovou schémou. Po ich rozpade je merané 

spektrum ovplyvnené rozpadom dlho žijúcich izotopov, 

ktoré majú taktiež zložité rozpadové schémy alebo 

produkujú krátko žijúce dcérske izotopy. V prípade 

ažkých iónov komplikujú analýzu spektier aj príspevky 

produkované fragmentáciou iónov pôvodného zväzku 

238 U. Analýzu spektier je možné uahči meraním 

spektier v rôznych časoch od ukončenia ožarovania 

alebo meraním spektier jednotlivých fólií terča, tzv. 

hbkovými profilmi. Doba merania jednotlivých fólií sa 

menila v rozsahu od 3 do 36 hodín, v závislosti od 

aktivity danej fólie, v čase 2 až 6 dní od ukončenia ich 

ožarovania. Meranie spektra celého terča (všetky fólie 

naraz) trvalo 24 hodín. 

3.2 Identifikácia izotopov a ich energií 

Jednotlivé izotopy boli identifikované na základe 

meraní v troch rôznych časoch od skončenia 

ožarovania: 34 hodín, 16 dní a 56 dní. Pričom na 

určenie aktivity boli použité hodnoty, namerané 16 a 56 

dní po skončení ožarovania. Všetky aktivity boli 

prepočítané spä do času ukončenia ožarovania 

použitím konštantnej rozpadovej konštanty konkrétneho 

izotopu. Aktivity boli vypočítavané z plochy píku 

296




Tab. 2 

Izotop 

Energia [keV] 

A 1 (16 dní) 

[Bq/mm/ion] 

1 

[%] 

A 2 (56 dní) 

[Bq/mm/ion] 

2 

[%] 

A 12 

[Bq/mm/ion] 

A 3 (2-6 dní) 

[Bq/mm/ion] 

3 

[%] 

A 12 /A 3 

[%] 

7 Be 477.595 1.63E-10 1.77 1.67E-10 1.6 1.65E-10 2.982E-10 1.8 44.66 

22 Na 1274.53 2 8.36E-13 9.91 8.52E-13 4.3 8.44E-13 

44m Sc 271.13 1.01E-09 2.77 Pod MDA 1.01E-09 1.098E-09 0.3 8.01 

46 Sc 889.277 3 4.66E-11 1.14 4.75E-11 1.1 4.705E-11 4.659E-11 1.4 1.00 

47 Sc 159.377 12 Pod MDA 

48 V 983.517 5 4.11E-10 1.02 3.99E-10 1.1 4.05E-10 5.084E-10 0.4 20.34 

51 Cr 320.0824 4 7.42E-10 1.11 7.3E-10 1.1 7.36E-10 1.175E-09 0.6 37.36 

52 Mn 935.538 11 1.22E-09 1.03 Pod MDA 1.22E-09 1.147E-09 0.3 6.37 

54 Mn 834.848 3 7.79E-11 1.06 7.39E-11 1 7.59E-11 1.031E-10 0.7 26.41 

59 Fe 1291.596 7 7.64E-11 1.24 7.33E-11 1.2 7.485E-11 7.328E-11 1.8 2.14 

56 Co 1771.351 16 1.33E-10 1.34 1.3E-10 1.3 1.315E-10 1.398E-10 1.9 5.93 

57 Co 122.0614 4 1.73E-10 7 1.78E-10 7 1.755E-10 1.294E-10 2.1 35.62 

58 Co 810.775 9 7.3E-10 1 7.04E-10 1 7.17E-10 7.526E-10 0.3 4.73 

60 Co 1173.237 4 1.04E-11 1.2 1.04E-11 4.557E-11 1.6 77.18 

65 Zn 1115.546 4 1.05E-11 2.82 1.16E-11 1.7 1.105E-11 

75 Se 264.6576 9 9.81E-12 2.9 9.81E-12 1.881E-11 6.8 47.84 

88 Y 1836.063 12 1.28E-11 1.99 1.45E-11 1.6 1.365E-11 1.748E-11 4.5 21.92 

89 Zr 908.96 4 3.97E-10 2.39 Pod MDA 3.97E-10 4.241E-10 0.8 6.40 

95 Zr 756.729 12 5.17E-11 1.62 5.34E-11 1.4 5.255E-11 5.196E-11 3.4 1.13 

99 Mo 140.511 1 1.29E-09 7.2 Pod MDA 1.29E-09 1.349E-09 2.3 4.36 

103 Ru 497.080 7 1.26E-10 1.1 1.26E-10 1.648E-10 0.8 23.55 

106m Ag 450.97 3 5.86E-11 8.93 Pod MDA 5.86E-11 6.561E-11 5.7 10.69 

120m Sb 1023.1 2 8.89E-11 2.48 Pod MDA 8.89E-11 1.011E-10 1.5 12.04 

126 Sb 856.80 2 4.17E-11 6.53 Pod MDA 4.17E-11 4.572E-11 9.6 8.79 

119m Te 1212.73 7 7.49E-11 5.02 Pod MDA 7.49E-11 9.126E-11 2.5 17.93 

121 Te 573.139 11 6.8E-11 1.86 8.26E-11 2.4 7.53E-11 6.817E-11 1.9 10.47 

131 I 364.489 5 2.51E-10 1.21 Pod MDA 2.51E-10 2.661E-10 0.8 5.69 

127 Xe 202.860 10 3.23E-11 2.03 3.45E-11 1.6 3.34E-11 3.163E-11 2.7 5.61 

131 Ba 216.078 8 1.06E-10 3.16 1.03E-10 17 1.045E-10 5.567E-10 0.9 81.23 

140 Ba 537.261 9 1.37E-10 2.29 1.42E-10 7.4 1.395E-10 3.849E-10 1.6 63.75 

139 Ce 165.864 6 6.01E-12 7.5 6.01E-12 

141 Ce 145.4405 28 4.67E-11 7.2 4.72E-11 7.2 4.695E-11 5.797E-11 3.3 19.00 

149 Gd 788.876 12 8.62E-11 13.18 Pod MDA 8.62E-11 7.066E-11 14 22.00 

169 Yb 130.5236 4 1.27E-11 22.11 1.26E-11 26 1.265E-11 1.540E-11 20 17.83 

206 Bi 803.10 5 9.73E-11 2.34 Pod MDA 9.73E-11 1.200E-11 6.8 710.64 

237 U 208.00 1 3.37E-09 1.04 3.73E-09 4.6 3.55E-09 2.723E-10 1.3 1203.66 

A 1 - aktivita meraná z celého terča naraz 16 dní po ožarovaní; A 2 - aktivita meraná z celého terča naraz 56 dní po 

ožarovaní; A 12 – aktivita určená ako aritmetický priemer A 1 a A 2 ; A 3 – aktivita vypočítaná integráciou hbkových 

profilov aktivít meraných z jednotlivých fólií 2 až 6 dní po ožarovaní; 1 - 3 – kvadratická suma chyby účinnostnej 

kalibrácie detektora a chyby plochy píku (určená priamo programom Genie2000); A 12 /A 3 – absolútna chyba medzi 

priemernou aktivitou A 12 a aktivitou A 3 , pri výpočte bola považovaná za presnejšiu hodnotu A 3 . 

297




v spektre (peak-net-area, PNA), prostredníctvom 

programu Genie2000. Iný spôsob identifikácie izotopov 

a výpočtu aktivity je pomocou hbkových profilov, ktoré 

sa rozdeujú na dve významné časti: 1., oblas dosahu 

primárnych častíc; 2., oblas dosahu primárnych 

a sekundárnych častíc produkované interakciou 

primárneho zväzku, rovnako ako aj fragmenty zväzku. 

Pri identifikácii izotopu sa riadime zásadou, že ak je 

neznámy pík v spektrách fólií za dosahom primárnych 

častíc a nenachádza sa v spektrách fólií pred dosahom 

primárnych častíc, tak sa musí jedna o fragment 

zväzku. 

Výsledky identifikácie izotopov a výpočtov ich aktivít 

sú v Tab.2 (viac informácií o identifikácii a aktivitách 

jednotlivých izotopov je publikovaných v článku [2]), 

ktorá obsahuje vybrané niektoré izotopy a údaje 

potrebné pre porovnanie výpočtu aktivít metódou 

hbkových profilov a metódou samo-absorpcie terča. 

Preto boli všetky aktivity prepočítavané na jednotky 

Bq/mm/ión, aby bolo možné vhodne porovnáva tieto 

dve metódy. Určenie aktivity zo spektra meraného 34 

hodín po ukončení ožarovania nebolo spoahlivé, 

a preto v tabuke nie sú aktivity izotopov 

identifikovaných v tomto spektre. Izotopy, ktorých 

aktivity bolo možné kvantifikova v skorších spektrách, 

ale po neskoršom meraní to nebolo možné, lebo ich 

aktivita bola pod minimálnou detekovatenou aktivitou, 

majú v tabuke uvedené „Pod MDA“. V prípadoch, ke 

dochádzalo k prekrytiu viacerých píkov s rovnakou 

energiou a však od rôznych izotopov, nebolo možné 

taktiež urči aktivitu jednotlivých izotopov. 

3.3 Samo-absorpcia terča 

Výpočet aktivity terča metódou samo-absorpcie aktivity 

sa vykonáva pomocou vzahu 

 

AL 

AD 

(1) 

L 

1 

e 

kde A L je aktivita vztiahnutá na jednotku džky, A D je 

meraná aktivita zaznamenaná detektorom bez 

zohadnenia efektu samo-absorpcie aktivity v terči, je 

lineárny koeficient zoslabenia gama žiarenia a L je 

hrúbka terča. Tento vzah je platný však iba za 

predpokladu konštantného rozloženia aktivity v terči, čo 

je celkom dobre splnené pre niektoré izotopy, ktoré 

vznikajú počas ožarovania terča, ako zobrazuje Obr. 2. 

Na druhej strane izotopy vzniknuté sekundárnou 

interakciou alebo ako fragmenty primárneho lúča, majú 

dosah až za dosahom primárnych častíc (vi. Obr. 3). 

Preto sa pri meraní detektor nastavil proti zadnej strane 

terča, teda opačnej ktorá bola ožarovaná. V tomto 

usporiadaní je gama žiarenie od fragmentov najmenej 

utlmované, čo je prospešné pre zvýšenie štatistiky 

merania. Korekcia samo-absorpcie bola použitá rôzne 

pre primárne častice a fragmenty, rozdiel je v v oblasti, 

do ktorej jednotlivé častice pri ožarovaní prenikajú, 

a teda v rôznom použití parametra L v rovnici (1). Pre 

izotopy od 7 Be do 65 Zn (usporiadaných v Tab. 2) bolo 

použité L rovné hrúbke terča. Pre izotopy ažšie ako 

Obr. 2 Typické hbkové profily reziduálnej aktivity 

izotopov primárnych častíc pri ožarovaní medeného 

terča zväzkom 500MeV/u uránových iónov. Izotop 51 Cr 

sa svojím hbkovým profilom líši od ostatných, je na 

om vidie zvýšenie aktivity tesne za dosahom 

primárnych častíc, čo je pravdepodobne prekrytím píku 

51 Cr s píkom nejakého fragmentu ožarovania. 

Obr. 3 Príklad hbkových profilov reziduálnej aktivity 

fragmentov produkovaných pri ožarovaní medeného 

terča zväzkom 500MeV/u uránových iónov. 

Obr. 4 Špeciálny prípad pri určovaní reziduálnej 

aktivity izotopu 

238 U metódou samo-absorpcie 

a hbkových profilov. Pri integrovaní aktivity hbkových 

profilov získame aktivitu príslušnú vyšráfovanému 

trojuholníku, pričom v skutočnosti je dosah uránových 

iónov vo vemi malom rozsahu a aktivita v danom 

mieste hbkového profilu zodpovedá takmer „delta“ 

funkcii. 

65 Zn bol parameter L nahradený jeho polovičnou 

hodnotou L/2, pretože A L =0 pre fragmenty pred 

hranicou dosahu primárnych častíc ožarovania. 

Špeciálny prípad je izotop 238 U, ktorý sa objavuje iba 

v úzkom páse fólií, ktoré sú blízko dosahu primárnych 

častíc (Obr. 4), a preto by parameter L mal zodpoveda 

iba tomuto úzkemu regiónu dosahu 238 U. 

298




4 Záver 

Experiment na určenie reziduálnej aktivity ožarovaného 

medeného terča zväzkom 500MeV/u iónmi 238 U slúžil 

na porovnanie dvoch metód, ich spoahlivosti 

a rýchlosti. Namerané a vypočítané hodnoty 

reziduálnych aktivít sú uvedené v Tab. 2. Pretože 

niektoré izotopy majú niekoko píkov s rôznymi 

energiami, pre toto porovnanie sme vybrali pre každý 

izotop vždy jeden pík, ktorý sme porovnávali s inými 

meraniami. 

Meraním spektier jednotlivých fólií sme zistili, že 

identifikované izotopy môžeme rozdeli na dve 

skupiny: produkované primárnymi časticami zväzku, 

ktoré sa vyskytujú vo všetkých fóliách terča (vi. Obr. 

2) a izotopy produkované fragmentami primárneho 

zväzku, ktoré sa objavujú iba vo fóliách za dosahom 

primárných častíc (vi. Obr. 3). Táto skutočnos 

ovplyvnila určovanie reziduálnej aktivity metódou 

samo-absorpcie, kde sa poda tohto menil parameter 

hrúbky terča L. Po zmeraní celého terča naraz sme 

získali jediné spektrum, z ktorého sme určili aktivitu, 

akú zaznamenal detektor pre daný izotop. Následným 

prepočítaním s korekciou na samo-absorpciu sme získali 

hodnotu reziduálnej aktivity vztiahnutú na jednotku 

džky. Pre porovnanie metód sme použili spektrá celého 

terča merané 16 a 56 dní po ukončení ožarovania. V 

Tab. 2 sú to stpce A 1 a A 2 , ktoré sa od seba výrazne 

neodlišujú, a preto sme pre alšie porovnávanie 

používali ich aritmetický priemer, ktorý je v tabuke 

označený ako A 12 . 

Metóda výpočtu reziduálnej aktivity hbkovými profilmi 

terča je oproti metóde samo-absorpcie presnejšia, musí 

by však zabezpečené dostatočné množstvo meraných 

fólií. Použitím terča zloženého z čo najväčšieho počtu 

fólií by sme získali vemi presný obraz rozloženia 

aktivity v terči. Tento predpoklad však nie je 

realizovatený, lebo každú fóliu treba mera niekoko 

hodín až dní, a teda kým by sa začalo meranie 

posledných fólií, všetky krátko žijúce izotopy by už boli 

rozpadnuté, prípadne vemi slabé až pod minimálnou 

detekovatenou aktivitou. Fólie pre hbkové profily boli 

merané v rozsahu 2-6 dní od ukončenia ožarovania 

terča. Pre každú fóliu bolo namerané samostatné 

spektrum, ktoré bolo potrebné analyzova, identifikova 

izotopy a kvantifikova ich aktivity. To spôsobuje 

výraznú časovú náročnos tejto metódy. Pre určenie 

konečnej reziduálnej aktivity celého terča sme použili 

metódu lichobežníkového integrovania hbkových 

profilov, v Tab. 2 to je stpec A 3 . Keže sa jedná 

o integrovanie aktivít v konkrétnych bodoch terča, je 

dôležité, aby bol profil aktivity čo najviac plochý alebo 

aby bol krok integrovania malý, aby zachytil prípadné 

zmeny aktivity. Krok integrovania je daný hrúbkou 

fólií, a preto vhodná geometria terča má vplyv na 

presnos výsledkov. Na Obr. 4 je dobre viditené, akú 

chybu vnáša do merania veký integračný krok, 

v prípade ke sa v hbkovom profile aktivity objaví 

úzky pík. 

Porovnanie týchto dvoch metód spočíva v určení 

absolútnej chyby z takto vypočítaných aktivít. Pre naše 

porovnávanie sme vybrali za presnejšiu hodnotu aktivity 

vypočítanú metódou hbkových profilov (vi. Tab. 2). 

A12 

A3 

 

A12/ 

A3 

100 % 

 

(2) 

A3 

Pôvodný odhad bol, že pri dodržaní všetkých 

podmienok a pri správnom meraní spektier, by sa 

jednotlivé metódy mali líši s chybou do 10 %. 

V skutočnosti tento predpoklad spa iba 12 z celkovo 

32 izotopov, ktoré boli identifikované vo všetkých 

spektrách jednotlivých fólií. V takmer všetkých 

hbkových profiloch izotopov, ktoré majú 

A 12 /A 3 > 10% je viditená čas profilu, kde dochádza 

náhle k zvýšeniu aktivity. To môže by pravdepodobne 

spôsobené prekrytím píkov daného izotopu 

s vyskytujúcimi sa krátko žijúcimi izotopmi. Ak sa 

takáto zmena profilu objaví až za dosahom primárnych 

častíc, môže sa pravdepodobne jedna o izotopy 

produkované fragmentami primárnych častíc, ako je to 

aj v prípade 51 Cr na Obr. 2. Keže túto chybu vytvárajú 

krátko žijúce izotopy, bolo by vhodné vykona meranie 

spektier aj v neskoršom čase po ich rozpade. V prípade 

izotopu 238 U je A 12 /A 3 = 1203,6%, ide síce o obrovskú 

chybu, no v našom experimente slúžila ako skúška 

správnosti, lebo nespal ani jednu podmienku. 

V metóde samo-absorpcie nesplnil podmienku 

rovnomerného rozloženia aktivity v celom terči 

a v metóde hbkových profilov veký integračný krok 

nezachytí úzky pás zvýšenej aktivity (vi. Obr. 4). 

Experiment preukázal, že metóda samo-absorpcie je 

vhodná pre meranie reziduálnej aktivity izotopov 

s plochými hbkovými profilmi, kedy do merania vnáša 

chybu do 10%, ale jej výhodou je úspora času. 

5 Použitá literatúra 

[1] Strašík, I., et. al., „Experimental study and simulation of 

the residual activity induced by high-energy argon ions in 

copper“, Nucl. Instr and Meth. In Phys. Res., B 268, 

2010, pp. 573-580 

[2] Fertman, A., et. al., “First results of an experimental 

study of the residual activity induced by high-energy 

uranium ions in steel and cooper”, Nucl. Instr and Meth. 

In Phys. Res., B 260, 2007, pp. 579-591 

[3] http://www-linux.gsi.de/~weick/atima 

[4] http://www.srim.org 

[5] A. Golubev, A. Kantsyrev, et al., in: Proceedings of the 

21st Particle Accelerator Conference PAC 2005, 

Knoxville, Tennessee, USA, 16 20 May 2005, p. 2318 

http://accelconf.web.cern.ch/AccelConf/p05/PAPERS/RP 

PE034.PDF 

[6] http://www-win.gsi.de/charms/seetraminfo/SEETRAM.ht 

ml 

299

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Fyzikálne inžinierstvo II ŠVOČ 2011 



ALLEGRO –plynom chladený rýchly reaktor 

Stanislav Pecko, Jana Veterníková 1 , Vladimír Sluge 2 

Katedra jadrovej techniky a fyziky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská Technická 

Univerzita, Ilkovičova 3, 812 1λ Bratislava 

stanislav.pecko@gmail.com 

Abstrakt 

V tejto práci sa zaoberáme rýchlym plynom 

chladeným reaktorom (GFR) z IV. generácie, 

konkrétne plánovaným demonštračným prototypom 

GFR - Allegro. Venujeme sa hlavne problému 

pokročilých konštrukčných materiálov, ktoré budú 

využívané pri stavbe GFR reaktorov a budú musie 

znies vysoké radiačné a tepelné namáhanie v 

prostredí s plynným chladiacim médiom. Zamerali 

sme sa na komerčné ODS ocele, konkrétne typy 

ODM751 a MAλ57, ktoré boli skúmané pomocou 

pozitrónovej anihilačnej spektroskopie (PAS). 

Sledovali sme hustotu mriežkových defektov v čistých 

nepoškodených vzorkách ODS ocelí, čiže výskyt 

apriórnych defektov vzniknutých pri výrobe. 

1. Úvod 

Štvrtá generácia rýchlych jadrových reaktorov 

prinesie recykláciu zásob vyhoreného jadrového 

paliva, transmutáciu minoritných aktinoidov 

a lepšie využitie energetického potenciálu skrytého 

v uráne. Tak teoreticky vzrastie zabezpečenie 

elektrickej energie, so súčasne známymi ložiskami 

uránu, až na približne 1000 rokov. Táto práca je 

venovaná plynom chladeným rýchlym reaktorom 

IV. generácie a vplyvu rýchlych neutrónov na ich 

konštrukčné materiály. Konštrukčné materiály budú 

musie znies omnoho vyššie radiačné poškodenie, 

vyššie teploty a tlak ako súčasné reaktory. Výskum 

týchto materiálov je prioritou pre realizáciu 

výstavby GFR. 

Štúdium ODS materiálov, ako budúcich 

perspektívnych konštrukčných materiálov GFR, je 

súčasou tejto vedeckej práce. Výskum a meranie 

vzoriek kandidátnych ocelí pre konštruovanie GFR 

prebehlo na Katedre jadrovej fyziky a techniky, 

Fakulty elektrotechniky a informatiky, Slovenskej 

Technickej Univerzity v Bratislave pomocou 

pozitrónovej anihilačnej spektroskopie. Skúmali 

sme vzorky vysokochrómových ODS ocelí 

ODM751(16% Cr) a MA957 (14% Cr). 

________________________________________ 

1 

vedúci práce 

2 

pedagogický vedúci práce 

2. Rýchle jadrové reaktory IV. generácie 

Rýchle jadrové reaktory využívajú na 

udržanie štiepnej reakcie rýchle neutróny, a preto 

nepotrebujú by moderované. Použitím rýchlych 

neutrónov klesá účinný prierez jadier uránu , čo ma 

za následok nutnos zvýši obsah štiepneho 

materiálu alebo neutrónového toku, aby mohla by 

jadrová reakcia udržatená. Obohatenie paliva pre 

rýchly reaktor (FNR) môže dosahova viac než 

20% U 235 alebo Pu 239 [1]. Prítomnos rýchlych 

neutrónov znamená väčšie energetické a tepelné 

nároky na reaktor oproti tepelným reaktorom, čo 

značí vysoké nároky na chladivo a konštrukčný 

materiál použitý v FNR. 

Výhodou FNR oproti tepelným reaktorom 

je ich schopnos redukova jadrový odpad 

a rapídne zníži jeho dobu polpremeny. Rýchle 

neutróny dokážu transmutova minoritné aktinoidy 

na typické štiepne produkty, ktoré majú maximálnu 

dobu polpremeny 27 rokov [2]. Nevýhody FNR sú 

prevažne technických príčin. Hlavnou z nich je 

samotné použitie rýchlych neutrónov (E n > 100 

keV), čo zapríčiuje značné namáhanie materiálov 

v aktívnej zóne. Problémom je taktiež chladenie, 

na ktoré nie je možné použi zaužívané chladiace 

média, ale chladivá s vyššou účinnosou chladenia 

aktívnej zóny(AZ, teplota ~ 850°). 

Rýchle jadrové reaktory IV. generácie sú 

vyústením potreby efektívnejšej hospodárnosti 

prevádzky jadrových elektrární z hadiska využitia, 

čo najväčšieho podielu energie ukrytej v jadrovom 

palive. Zvyšovanie cien uránu a dopytu po 

elektrickej energii vo svete, neutíchajúce otázky, 

ako naloži s vyhoreným jadrovým palivom, sa 

odrazili v IV. generácií jadrových reaktorov. Ich 

základnými rysmi budú bezpečnos, ekonomickos, 

efektívnos, spoahlivos, udržatenos a dobrá 

realizovatenos. 

Plynom chladený rýchly jadrový reaktor 

(GFR) je len jeden z konceptov reaktorov 4. 

generácie. alšie sú: sodíkom chladený rýchly 

reaktor (SFR) a olovom chladený rýchly reaktor 

(LFR). Každý z nich používa na chladenie iný typ 

chladiaceho média, ktoré ma svoje špecifické 

výhody aj nevýhody. Problémy tvorené radiačným 

poškodením materiálov rýchlymi neutrónmi majú 

ale v zásade identické. 

300

3. Plynom chladené rýchle reaktory 

(GFR) 

Základom je využitie rýchlych neutrónov 

na udržanie štiepnej reakcie, uzavretý palivový 

cyklus a chladenie plynom. Chladenie sa bude 

uskutočova pomocou hélia alebo superkritického 

oxidu uhličitého [3]. Záujem o chladenie plynom je 

najmä možnos využitia vysokej teploty (okolo 

850°C), ktorá sa dá výhodne použi na 

efektívnejšiu výrobu elektrickej energie (účinnos 

až 48% pri použití priamej Braytonovej turbíny) 

a alšie priemyselné využitie vaka vysokému 

tepelnému prenosu (termochemická výroba vodíka) 

[4]. Prehadnos systému (jednoduchšia 

schéma), nižšia aktivita materiálov a nízke riziko 

nehôd so zásahom do okolia sú alšie z jeho výhod. 

chladiace množstvo bez zvýšenia 

neprijatených parazitných záchytov. 

• Vysoký tepelný prenos (výroba vodíka). 

Nevýhody chladenia plynom sú: 

• Väčšia vlastná spotreba elektrárne 

(stlačitenos plynu - veký čerpací výkon). 

• Potreba udržiava vysoký tlak v systéme. 

• Nutné náhradné zdrsnenie pláša na udržanie 

prijatenej teploty opláštenia. 

• Vysoká rýchlos prúdenia chladiva (kmitanie 

palivových prútov - riziko poškodenia). 

• Odber štiepneho tepla z jadra s vysokou 

hustotou výkonu (rýchla odozva, vysoká 

spoahlivos systémov). 

• Difúzia hélia cez konštrukčné materiály a jeho 

únik z primárneho okruhu. 

3.2 Konštrukčné materiály 

3.1 Chladenie plynom 

Obr. 1. Schéma GFR. 

Plynné chladivo má svoje špecifické výhody 

a nevýhody oproti chladeniu tekutými kovmi, ktoré 

sú zatia považované za referenčné chladivo pre 

rýchle reaktory. Ako hlavné chladivo sa uvažuje pri 

GFR použitie hélia, ktorého má nasledujúce 

výhody: 

• Chemická kompatibilita s vodou. 

• Zanedbatená aktivácia chladiva. 

• Optická priehadnos – vyššia bezpečnos. 

• Plyn nemôže v reaktore zmeni skupenstvo. 

• Zníženie možných výkyvov reaktivity. 

• Zníženie kladného dutinového efektu. 

• Plynné chladivo vo všeobecnosti umožuje 

použite vysoko energetické neutrónové spektrá. 

• Vzhadom na to, že plynné chladivo ma nižšiu 

hustotu, je v jadre možné použi väčšie 

Téma konštrukčných materiálov je pri 

navrhovaní GFR jedna z najdôležitejších. Vysoká 

teplota a vysoký neutrónový tok rýchlych 

neutrónov v jadre reaktora predstavujú skutočnú 

výzvu pre materiálový výskum. Špeciálne zliatiny, 

ktoré budú použité v GFR, sú stále v štádiu 

výskumu a vývoja. Robia sa pokusy s ich 

odolnosou voči rýchlym neutrónom, voči vysokej 

teplote, voči vplyvom hélia, korózii, starnutiu 

a iným vplyvom. Materiál napr. tlakovej nádoby 

reaktora bude musie vydrža 60 rokov prevádzky 

jadrového zariadenia. 

Ako najvhodnejšie materiály pre palivové 

pokrytie sa zatia zdajú ODS ocele (Oxide 

Dispersion-Strengthened), ktoré nájdu široké 

využitie v reaktoroch IV. generácie. Rovnako sa 

s nimi uvažuje vo fúznych reaktoroch, turbínach, 

automobilových turbách alebo ako tepelná ochrana 

vesmírnych lodí. 

3.3 ODS zliatiny 

ODS zliatiny majú vylepšenú odolnos proti 

vysokoteplotnej korózií a tlaku pri teplotách až do 

1350°C [5]. Ich odolnos je založená na legovaní 

prvkami (zvyšovanie prímesových prvkov v oceli 

za účelom zlepšenia mechanických vlastností) – 

chróm (Cr), kremík (Si), hliník (Al) a vytvorením 

disperzného spevnenia v kryštalickej mriežke. 

Odolnos sa ešte môže zvýši nanesením ochrannej 

vrstvy oxidov na povrch zliatiny. Na to sa využíva 

ochranná vrstva Y 2 O 3 . 

301

Zliatiny možno pripravi nielen pomocou 

tavenia (bežné ocele), ale aj za použitia 

mechanickej sily deformáciou zmesí rôznych 

druhov materiálových práškov (Obr. 2) - 

disperziou. Použitím tejto metódy možno 

v mikroštruktúre relatívne homogénne prerozdeli 

inertné oxidy. Disperzne spevnené legujúce prášky 

sú potom pomocou izostatického lisovania za tepla 

a pretlačovania formované do výslednej tuhej 

hmoty, ktorá sa vyznačuje vemi jemnozrnnou 

štruktúrou. Následným rekryštalizačným žíhaním 

možno dosiahnu hrubšie zrno, prípadne jemné 

rovnoosé zrná [6]. 

Mechanické vlastnosti ODS ocelí [5]: 

• Youngov modul pružnosti je cca o 50% vyšší 

ako v nezosilnených materiáloch. 

• Pevnos v ahu je zvýšená dôsledkom 

radiačného spevnenia bez straty celkovej 

ažnosti. 

• Medza klzu – vynikajúca pevnos pri 

zvýšených teplotách. 

• ažnos – vyššia odolnos pred tlakom, ale 

s nižšou tvárnosou. 

• Vynikajúca tepelná stabilita. 

• Rýchlos tečenia – znížená o 6 rádov, čo je 

zásadný pokrok pre použitie feritických zliatin 

pre vysokotepelné štrukturálne použitie. 

• Vynikajúce únavové vlastnosti v porovnaní s 

konvenčnými zliatinami vaka rozdielom 

v mikroštruktúre. 

• Nižšia radiačná a vyššia korózna odolnos. 

ODS materiály nájdu široké uplatnenie 

v aktívnej zóne reaktora, v chladiacich potrubiach 

a prívodoch, a ako pokrytie palivových prútov. 

Okrem radiačného a tepelného namáhania 

konštrukčných materiálov majú nezanedbatený 

vplyv na stabilitu a funkčnos aj chemické vplyvy 

nečistôt v héliu a nečistôt v oceli, ktoré vplyvom 

vysokej teploty difundujú do zliatin ahšie. 

4. Allegro 

Obr. 2. Výrobný proces ODS zliatín. 

ODS ocele majú značné výhody [5]: 

• Môžu by obrábané, spracované, zvarované, 

tvarované a strihané známymi technologickými 

postupmi. 

• Vyvíja sa ochranná oxidová vrstva , ktorá je 

samo-obnovovacia. 

• Táto vrstva oxidov je stabilná a má vysoký 

emisný koeficient 

• Umožujú dizajn tenkostenných štruktúr. 

• Odolnos voči drsným poveternostným 

podmienkach v troposfére. 

• Nízke náklady na údržbu. 

• Nízke náklady na základný materiál. 

Nevýhody ODS ocelí [5]: 

• Majú väčšiu objemovú rozažnos ako iné 

materiály, čo spôsobuje vyššie tepelné 

namáhanie. 

• Vyššia hustota a väčšia hmotnos. 

• Nižšia vrubová húževnatos a vyššia teplota 

prechodu medzi krehkým a húževnatým 

lomom. 

Projekt Allegro (Obr. 3) bude prvý rýchly 

plynom chladený reaktor na svete. Pôjde 

o experimentálny prototyp (primárne nebude 

vyrába elektrické energiu) určený na demonštráciu 

životaschopnosti technológie GFR ako alternatívnej 

technológie ku SFR a na testovanie a výskum 

pokročilých materiálov vplyvom rýchlych 

neutrónov. Výskum a testovanie bude prebieha 

takmer na všetkých komponentoch Allegra, ktoré 

sú technologickými novinkami vyvinutými priamo 

pre GFR aplikácie. Podstatná čas sa bude venova 

výskumu nových zdokonalených palív 

z keramických kompozitov, transmutácií 

minoritných aktinoidov a vplyvom hélia, radiácie 

a vysokého tepla na jednotlivé komponenty. 

Dôležitým bodom bude taktiež poukáza schopnos 

plynového chladiva dostatočne účinne a spoahlivo 

odvádza zvyškové rozpadové teplo pri odstávke. 

Reaktor bude alej slúži ako vedecké a výskumné 

centrum, ktoré je nevyhnutné v alšej etape 

výstavby reaktorov IV. generácie. Bude sa musie 

zvládnu a overi doporučená bezpečnos 

a konkurencieschopnos prevádzky GFR. 

302

3) Plne keramický typ, kde sú všetky palivové 

články keramické, parametre aktívnej zóny 

dosahujú maximálne prevádzkové teploty: 

T vstup =400°C, T výstup =850°C. 

5. Experiment 

5.1 Popis meraných vzoriek 

Obr. 3. Schéma primárnych sytémov Allegra. 

Dôležitým bodom vývoja Allegra je 

využitie synergie s vývojom VHTR reaktorov. Pre 

oba systémy je spoločné využitie hélia ako chladiva 

a koncept plynovej turbíny na premenu energie. 

Materiálový výskum komponentov pre VHTR sa 

týka z väčšej časti aj GFR. Výhodou vývoja Allegra 

je, že je nutné vyrieši len vývoj, ktorý je špecifický 

pre GFR. Keže Allegro bude dosahova relatívne 

malý výstupný výkon, tak by bolo neefektívne ho 

pripoji do distribučnej siete elektrickej energie [7]. 

Allegro bude malý experimentálny reaktor 

s výkonom okolo 80 MW. Hustota výkonu je však 

porovnatená s budúcimi komerčnými GFR a to 

100 MW/m 3 . Maximálne radiačné poškodenie 

dosiahne až 30-100 dpa v tlakovej nádobe, na 

niektoré časti to môže by aj viac ako 100 dpa [3]. 

Prevádzka Allegra bude ma tri odlišné 

fázy založené na rôznych konfiguráciách paliva 

v aktívnej zóne [8]: 

1) Základný typ, založený na klasickom MOX 

palive, kde prevádzkové parametre aktívnej 

zóny budú nižšie: T vstup =260°C, T výstup =530°C, 

T max MOX =1050° C. 

2) Modifikovaný typ, založený na MOX palive, 

kde niektoré z palivových článkov budú 

nahradené za pokročilé žiaruvzdorné 

keramické články. 

Pomocou pozitrónovej anihilačnej 

spektroskopie som meral dva typy nádejných 

materiálov pre konštrukciu reaktorov IV. generácie, 

a to vzorky MA957 a ODM751. Oba typy sú 

zástupcovia ODS ocelí. Ide o komerčne vyrábané 

produkty, konkrétne vzorku MA957 vyrobila 

spoločnos INCO Metals a ODM751 spoločnos 

Dour Metal, s.r.o. Proces výroby oboch typov je 

rovnaký, a to mechanickým legovaním za tepla 

z práškových zmesí s prímesou Y 2 O 3 . 

Vzorky pred meraním neboli nijak 

mechanicky upravované, ich povrch bol hladký 

a vyleštený, aby nedošlo ku skresleniu merania 

rôznymi nečistotami. Nominálne chemické zloženie 

vzoriek je uvedené v tabuke (Tab. 1). Vzorky 

neboli pred meraním nijako mechanicky, tepelne 

alebo radiačne namáhané, ide o vzorky priamo 

z výroby. Našou úlohou bolo zisti výskyt 

apriórnych defektov v nepoškodených vzorkách. 

Tab.1. chemické zloženie meraných vzoriek. 

Prímesy/vzorka MA957 ODM751 

C 0,03 0,01 

Cr 14 16 

Al - 4,5 

Mo 0,3 1,5 

Ti 1 0,6 

N 0,012 - 

Y 2 O 3 0,27 0,5 

Fe zvyšok zvyšok 

Z chemického zloženia je zrejmé, že 

najväčší rozdiel vo vzorkách je v prímesi chrómu, 

hliníka a Y 2 O 3 . Prítomnos chrómu zlepšuje 

tepelnú pevnos, znižuje sa tepelná a elektrická 

vodivos, teplotná rozažnos, vrubová 

húževnatos a zvaritenos. Karbidy chrómu 

zvyšujú pevnos ocelí a odolnos voči oteru. 

Prísada Cr nad 13% robí oce odolnou voči korózii 

a iným chemickým vplyvom. Pevnos v ahu sa 

zvyšuje o 80 až 100 MPa na každé 1 % chrómu. 

Chrómové ocele sú odolnejšie proti popúšaniu. 

Hliník je silný dezoxidačný prostriedok. Pôsobí aj 

proti starnutiu ocele a v malých dávkach podporuje 

303

jemnozrnnos. Titán je feritotvorný prvok, ktorý 

pôsobí silne dezoxidačne, viaže síru a tvorí karbidy. 

Používa sa pre zjemnenie zrna. Dusík je nežiaduci 

prvok znižujúci húževnatos a podmieujúci výskyt 

medzikryštalickej korózie [9]. Prímes Y 2 O 3 

zabezpečuje vyššiu pevnos pri tečení ocele 

a zabrauje odlupovaniu hliníkovej ochrannej 

vrstvy záchytom síry na rozhraní kryštalickej 

mriežky, a tým znižuje jej vylučovanie na rozhranie 

oxid/kov. Prerozdelenie Y 2 O 3 je najväčšie na 

povrchu zliatiny (najväčšia hustota Y 2 O 3 je 8-20 nm 

pod povrchom). 

5.2 Pozitrónová anihilačná spektroskopia 

Základom pozitrónovej anihilačnej 

spektroskopie (PAS) je elektromagnetická 

interakcia medzi elektrónom a jeho antičasticou - 

pozitrónom, pri ktorej dochádza k ich vzájomnej 

anihilácii. Pri tejto anihilácii sa vyžiari dvoma na 

seba kolmými gamma lúčmi známa energia 511 

keV (E 0 =m 0 c 2 ). Pozitrón má v materiáli výbornú 

pohyblivos a má sklon difundova do oblasti 

so zníženou hustotou častíc látky, ktorá značí defekt 

materiálu (Obr. 5). 

života pozitrónov je teda väčšia a poda jej 

vekosti a intenzity môžeme posudzova 

poškodenie a nepravidelnosti materiálu. 

Výstupom PAS je spektrum dôb života 

pozitrónov spracované pre milión meraní, ktoré je 

charakteristické exponenciálnym rozdelením 

nameraných dôb života. Správnos merania sa 

zisuje porovnaním s referenčným spektrom ideálne 

homogénneho bezdefektného materiálu, v prípade 

našej aparatúry na KJFT ide o kremík 

s minimálnym množstvom defektov. 

Namerané spektrum sa alej vyhodnocuje 

preložením lineárnymi funkciami, ktoré 

charakterizujú predpokladané časy doby života 

pozitrónov v jednotlivých komponentoch v meranej 

vzorke (meraná oce, anihilácia vo vzduchu 

a predpokladané množstvo defektov). Keže 

poznáme pre známe typy defektov k nim priradené 

doby života pozitrónov, tak potom môžeme zisti z 

nameraných údajov, aké priemerné defekty sa 

v štruktúre materiálu nachádzajú. Z intenzít 

pozitrónovej anihilácie vieme vypočíta aj 

koncentráciu daného defektu, ktorá je intenzite 

priamo úmerná. 

S rastom defektov, rastie aj stredná doba 

života pozitrónov – MLT (1). 

[ps] (1) 

6. Výsledky merania 

Obr. 5. Schéma pozitrónovej anihilácie. 

Princípom PAS je meranie džky života 

pozitrónu od vzniku pozitrónu po jeho anihiláciu s 

elektrónom. Poda džky života častice je možné 

urči vekos defektov a ich koncentráciu. Dlhšia 

doba života častice značí anihiláciu do miesta so 

zníženou hustotou častíc látky v meranom objekte, 

čo znamená prítomnos defektu vakančného typ. 

PAS je citlivá nedeštruktívna metóda, 

ktorá slúži na detekciu objemových defektov 

pevných materiálov v blízkosti povrchu. Hbka 

schopnosti detekcie PAS sa pohybuje rádovo už od 

desiatok nm až do stoviek m pod povrchom látky. 

Rozlišovacia schopnos je relatívne vysoká, dokáže 

rozozna 1 defekt na 10 8 atómov. 

Pomocou PAS meriame dobu života 

pozitrónov LT (lifetime), ktorá závisí od 

elektrónovej hustoty meraného materiálu. Menej 

elektrónov v kryštalickej mriežke materiálu značí 

menšiu hustotu a nepravidelnos v štruktúre. Džka 

Namerané údaje som spracoval v programe 

Lifetime 9 a z vyhodnotené spektrá som v programe 

Microsoft Excel spracoval do grafov pre lepšiu 

prehadnos. Fit variance (parameter 

charakterizujúci presnos fitovania) bol pre obe 

vzorky nižší ako 1,07, čo značí relatívne presné 

výsledky s chybou vplyvom spracovania dát do 

0,1%. 

Graf 1. Džka života pozitrónov v defektoch. 

Doba života (ps) 

330 

320 

310 

300 

290 

280 

ODM751 

16% Cr 

MA957 

14% Cr 

Pre materiál ODM751 dosiahla doba 

života pozitrónov v defektoch LT2 = 292 ps, čo 

značí prítomnos defektov vakančného typu 

o rozsahu 5-6 vakancií. Materiál MA957 mal dobu 

304

života pozitrónov v defektoch 316 ps, čo značí 

väčšie zoskupenie defektov ako pri ODM751, 

konkrétne už môže ís o zoskupenie 6-8 vakancií. 

Intenzita 2 (%) 

Graf 2. Intenzita defektov v materiáli. 

60 

59 

58 

57 

56 

55 

54 

53 

52 

Intenzita výskytu defektov (Graf 2.) sa pre 

jednotlivé materiály nelíšila výrazne, pre MA957 to 

bolo 56,3% anihilácií v defektoch a pre ODM751 

54,73%. 

Meanlifetime - MLT 

(ps) 

Graf 3. Stredná doba života pozitrónov. 

Stredná doba života pozitrónov MLT (Graf 

3.) je priamo úmerná výskytu defektov v materiáli 

a z grafu je zrejmé, že materiál ODM751 má oproti 

MA957 menej defektov v kryštalickej mriežke. Ide 

o materiály nové, ktoré neboli radiačne alebo 

tepelne namáhané. Z pohadu počiatočnej čistoty 

štruktúry je teda vhodnejší materiál ODM751. Ale 

pre spoahlivú interpretáciu údajov by bolo nutné 

urobi merania aj pri radiačnom poškodení. 

Vzhadom na prítomnos chrómu 

v zliatinách vychádza, že vyšší obsah chrómu značí 

prítomnos menších vakancií (lifetime) a aj menšiu 

koncentráciu (intenzita). 

7. Záver 

350 

330 

310 

290 

270 

250 

ODM751 

16% Cr 

MA 

957 

14% Cr 

MA957 

14% Cr 

ODM 

751 

16% Cr 

aktinoidov zo súčasných zásob vyhoreného 

jadrového paliva a na likvidácií jadrových zbraní. 

Ich vysoká energetická účinnos použitím priamej 

plynovej turbín a vysoký tepelný prenos na výrobu 

vodíka sú nádejné cesty k prispeniu riešenia 

nedostatku energií. 

ODS zliatiny sú vemi perspektívne ocele, 

ktoré čaká široké využitie v tepelných a radiačných 

zariadeniach. Ešte je nutné spravi vea meraní 

a pokusov, hlavne pri radiačnom poškodení, ktoré 

ozrejmia správanie a životnos ODS zliatin pri 

použití v rýchlych reaktoroch. 

V experimentálnom meraní sme zistili 

odlišnos vzoriek MA957 a ODM751vzhadom na 

obsah vakančných defektov v štruktúre. Zistili sme, 

že väčším obsahom chrómu v zliatine klesla hustota 

vakancií a mierne aj ich koncentrácia. 


[1] Nuclear Power Reactors, World Nuclear 

Association, WILSON, P.D., 1996, The Nuclear 

Fuel Cycle, OUP, Dostupné na internete 

. 

[2] HANNUM, William H., MARSH, Gerald E. a 

STANFORD George S., Smarter Use of 

Nuclear Waste, Scientific American, 

December 2005. 

[3] CORWIN, W., SNEAD L., ZINKLE, S., The 

Gas Fast Reactor (GFR) Survey of Materials 

Experience and R&D Needs to Assess 

Viability, 30 April, 2004. 

[4] HUSSEIN Khalil, The Gas-cooled Fast 

Reactor System, Argonne National Laboratory 

[5] GHELANI, Rahim, Oxide Dispersion- 

Strengthened (ODS) Materials, Mechanical & 

Aerospace Engineering Department, UCLA, 

April 10, 2009. 

[6] BHADESHIA, Harry, Lecture 4: Mechanical 

Alloying, Case Study, Thermodynamics and 

Phase Diagrams, University of Cambridge, 

2005. 

[7] STAINSBY, R., PEERS, K., MITCHELL, C., 

a ostatní, Gas cooled Fast Reactor Research 

and Development In European Union, 

Science and Technology of Nuclear 

Installations, Volume 2009 (2009), Article ID 

238624. 

[8] COGNET, G., A first step towards 

Generation-4 Gas Fast Reactors (GFR), The 

ALLEGRO Project, CEA, 2010. 

[9] PULC, V., HRNČIAR, V., GONDÁR, E., 

Náuka o materiáli, STU Bratislava, 2004. 

Rýchle plynom chladená reaktory IV. 

generácie sú vemi perspektívnymi zariadeniami 

do budúcnosti, ktoré prispejú lepšou 

udržatenosou a účinnosou palivového cyklu. 

Budú sa podiea na odbúravaní minoritných 

305




Štúdium radiačného poškodenia supravodivého materiálu YBCO pomocou 


Jozef Snopek, Jana Veterníková 

Katedra jadrovej fyziky a techniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, 

Slovenská Technická Univerzita, Ilkovičova 3, 812 1λ Bratislava 

snopek.jozef@gmail.com 

Abstrakt 

V tejto práci sme sa zamerali na štúdium radiačnej 

odolnosti supravodivého materiálu YBa 2 Cu 3 O 7-x 

pomocou pozitrónovej annihilačnej spektorskopie. 

Skúmali sme dva rôzne materiály – YBCO a MS2F, 

ktoré sa líšia výrobným procesom a čiastočne aj 

chemickým zložením. Vzorky boli ožiarené 

v experimentálnom jadrovom reaktore TRIGA MARK II 

vo Viedni. 

Výsledky preukázali, že materiál MS2F (vzorka 

s textúrou) vyrobený pre supravodivé aplikácie má 

lepšiu radiačnú odolnos ako vzorka YBCO, ktorá nemá 

optimalizované supravodivé vlastnosti. Po ožiarení sa 

akumulovali vo vzorkách približne rovnako veké 

defekty, ale koncentrácia defektov bola pre MS2F 

menšia. 

oddiauje (Obr. 1). Aparatúrou sa meria čas, od vzniku 

pozitrónu po jeho anihiláciu.Poda tohto času – doby 

života pozitrónov vieme poveda, aké je poškodenie 

materiálu, prípadne aké nečistoty sa v om nachádzajú. 

Supravodivý materiál YBCO má vemi zložitú 

štruktrúru, ktorú si musí zachova, ak chceme aby si 

udržal supravodivé vlastnosti. Je vemi dôležité 

pozorova zmeny v jeho mikroštruktúre, pretože to má 

vplyv na jeho makroskopické vlastnosti. 

V tejto práci sme sa snažili zisti k akému poškodeniu 

dôjde po ožiarení materiálu neutrónmi. Neutrónovým 

ožiarením sme simulovali poškodenie vo fúznom 

reaktore, avšak išlo o ožiarenie neutrónmi s nižšou 

priemernou energiou (vi. Obr. 2), nie s energiou okolo 

14,1 MeV ako v termonukleárnom reaktore. 

1. Úvod 

Pozitrónová anihilačná spektroskopia je nedeštruktívna 

metóda monitorovania radiačného poškodenia 

materiálov. Základom je implantácia pozitrónov 

z rádioaktívneho zdroja do vzorky a meranie 

anihilačných charakterisktík. 

Obr. 2 Graf neutrónového toku pre dané energie [2]. 

Obr. 1 Anihilácia pozitrónu s elektrónom [1]. 

Pozitrón po vniknutí do materiálu sa termalizuje 

(spomalí sa) a postupne anihiluje s najbližším 

elektrónom. Ak sa v kryštalickej mriežke materiálu 

nachádzajú vakancie alebo subnanometrické poruchy, 

pozitrón sa v nich uväzní a proces annihilácie sa 

2. Experiment 

2.1. Popis materiálov 

Materiál YBCO – je keramický materiál s vemi 

presnou kryštalickou štruktúrou (Obr. 3). Označuje sa 

chemickou značkou YBa 2 Cu 3 O 7-x . Jeho supravodivos je 

vemi závislá od množstva kyslíka x. To sa dá 

kontrolova vhodným teplotným opracovaním. Pre 

306

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: KJFT ŠVOČ 2011 



nízke hodnoty x má YBCO orthohombickú fázu a je 

supravodivé. Pre vyššie hodnoty x má YBCO 

tetragonálnu fázu a je polovodičom [3]. YBCO bol 

prvým tzv. vysokoteplotným supravodičom, pretože 

dosiahol kritickú teplotu T k nad teplotou bodu varu 

dusíka. V tejto práci sme merali dva rôzne materiály 

YBa 2 Cu 3 O 7-x . 

Obr. 3 Kryštalická štruktúra YBCO [4]. 

Prvá vzorka (označená YBCO) bola vyrobená 

mechanickým spôsobom (stlačením), pri ktorom bol 

nasypaný práškový YBCO do formy následne stlačený 

a zahriatý na 2 hodiny pri teplote 950°C. Takto bol 

vytvorený materiál YBCO bez textúry. Vzorka je 1,7 

mm hrubá a v polomere má 19 – 19,5 mm. Váži 2,14 g s 

hustotou 4.235 g/cm -2 . 

Druhá vzorka (označená MS2F) bola vytvorená 

chemickým procesom tvz. “taviacim rastom štruktúry“. 

Je to proces, pri ktorom sa zmiešajú oxidy Y 2 O 3 , BaO 

and CuO v nasledovných chemických reakciách: 

(1) 

 

(2) 

[5]. 

Vzorka je priemerne 0,75 mm hrubá a v polomere má 20 

mm. Váži 1,28g . 

Vzorky boli neskôr ožiarené neutrónmi vo výskumnom 

reaktore TRIGA MARK II vo Viedni a skúmané 

s ohadom na radiačné poškodenie, ktoré sa vyskytuje aj 

vo fúznom reaktore. Treba si však uvedomi, že 

rýchlos neutrónov v jadre tohto reaktora je nižšia ako 

v termonukleárnom reaktore (Obr. 2). Použili sa dve 

rôzne úrovne radiačného ožiarenia (neutrónovej 

fluencie) - 1,2x10 22 m -2 a 6x10 21 m -2 . 

Obr. 4 Princíp PAS (a) Injekcia a termalizácia, (b) 

Difúzia, (c) Záchyt, (d) Anihilácia [6]. 

V princípe je táto metóda schopná poskytnú užitočné 

informácie aj o defektoch typu precipitát. Metódu PAS 

je možné využi pri sledovaní technológie prípravy 

rôznych materiálov ako sú umelé hmoty, kovové 

materiály (vodiče, izolanty, polovodiče). alej pomocou 

tejto metódy možno sledova vplyv technologického 

pôsobenia na materiály, napr. únava materiálu, teplotné 

a radiačné starnutie a pod [1]. 

Pri PAS existuje niekoko nezávislých metód použitia: 

Uhlová korelácia anihilačného žiarenia, 

Dopplerovo rozšírenie anihilačnej línie, 

Pozitrónová annihilačná spektroskopia doby 

života pozitrónov (Vi. schéma Obr. 5), 

Systém pozitrónového lúča [7]. 

2.2. Experimetálna technika 

Pozitrónová anihilačná spektroskopia (PAS) – je 

výkonný nástroj na skúmanie mikroštruktúry 

materiálov. Je to metóda, pomocou ktorej je možné 

pozorova defekty štruktúry materiálu o vekosti 0,1 až 

1 nm (napr. dislokácie, dislokačné slučky, vakancie, 

zhluky vakancií a klastre, vi.Obr. 4) za predpokladu, 

že sú spojené s menšou hustotou elektrónov v provnaní 

s priemernou hodnotou. 

Obr. 5 Bloková schéma meracej aparatúry PAS [5]. 

Meranie doby života pozitrónov sa uskutočuje 

v klimatizovanej jednotke, ktorá umožuje reguláciu 

teploty v rozmedzí 20 – 55°C. Klimatizovaná skria sa 

používa z dôvodu spresnenia a zvýšenia stability 

aparatúry. Na meranie používame rýchlo–rýchle 

zapojenie, ktoré zvyšuje presnos a stabilitu merania. 

Scintilačné detektory meracej aparatúry sú bárium – 

fluoridové (BaF 2 ). Diskriminátor slúži na potlačenie 

šumov a formuje štandardné časovacie impulzy. 

Diferenciálny diskriminátor (jednokanálový analyzátor 

307




– SCA) zabezpečuje prijatie 1,27 a 0,511MeV -kvánt 

len v príslušnom kanáli, nastavením zodpovedajúceho 

energetického rozsahu pre vstupné signály. 

Časovacie impulzy štartujú a zastavujú nabíjanie 

kondenzátora v TAC (časovo-amplitúdový prevodník). 

Časovú lineárnos zaisuje nabíjanie konštantným 

prúdom, ktorý je zastavený príchodom stop impulzu od 

anihilačného -kvanta. Stop impulz je oneskorený 

v koaxiálnom kábli, aby sa časové spektrum posunulo 

do lineárnej oblasti TAC. Spektrum sa ukladá do MCA 

(mnohokanálový analyzátor). 

Doba, po ktorej je potrebné zariadenie ociachova, je 

približne tridsa dní. 

Pozitrónový zdroj – Typickým zdrojom pozitrónov pre 

PAS je umelo vytvorený rádioizotop emitujúci + 

žiarenie. Energia pozitrónov takéhoto izotopu je spojité 

spektrum od nuly po konečnú energiu. Typicky 

v rozsahu od 0,1 – 1 MeV. Profily spomalujúcich + 

častíc v tuhých látkach exponenciálne klesajú so 

stúpajúcou hbkou vniku z, P(z)~exp(-z/z 0 ), kde z 0 je 

priemerná hbka vniku od 10 – 100 m. Z teórie je 

jasné, že pozitróny sú dobré na skúmanie objemových 

vlastností látok. Najpoužívanejší + žiarič je izotop 

sodíka 22 Na (Vi.Rozpadová schéma na Obr. 6) s 

maximálnou energiou pozitrónu 545 keV. Jeho 

charakteristickou vlastosou je simultánna emisia + a - 

žiarenia (E = 1274 keV) v priebehu zopár ps [7]. Náš 

rádioaktívny zdroj, je kvapka rádioaktívneho 22 NaCl 

uzavretá v kaptónovej fólií. 

Tab. 1 Výsledky strednej doby života pozitrónov 

(MLT). 

Materiál Vzorky MLT 

YBCO neožiarené 220 

YBCO 1x ožiarené 231 

YBCO 2x ožiarené 248 

MS2F neožiarené 242 

MS2F 1x ožiarené 247 

MS2F 2x ožiarené 261 

Kratšia doba života pozitrónov (LT 1 ) vypovedá 

o anihilácií v BULK-u. Tieto hodnoty boli pri YBCO 

okolo hodnoty 160 ps. Jedine po druhom ožiarení sa aj 

táto hodnota zvýšila až na 178 ps. Tieto hodnoty 

vypovedajú o typickom monokryštále (teoretická 

hodnota ~ 159 ps) [5]. Pre MS2F, LT1 bol približne 190 

ps. To vypovedá o výskyte orthorhombickej štruktúry 

materiálu [5]. Rozdiel v čase LT1 je spôsobený rôznym 

výrobným procesom materiálu. 

Doba života pozitrónov (LT2) charakterizuje defekty 

v štruktúre (Obr. 7 a Obr. 8). Pre neožiarenú vzorku boli 

tieto časy 248 ps (YBCO) a 298 ps (MS2F). Intenzita 

týchto porúch sa hýbe v rozsahu 20 – 40%. Z toho nám 

vyplýva, že ožiarenie neutrónmi má za následok 

zvýšeniu počtu porúch aj o 17% (MS2F). 

350 

YBCO 

90 

Obr. 6 Rozpadová schéma 22 Na - zdroj pozitrónov [7]. 

2.3. Výsledky z merania 

Doba života pozitrónov 

LT 2 (ps) 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

D 

Intenzita 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

Intenzita 

I2(%) 

Týmto experimentom sme chceli overi aké poškodenie 

vznikne v supravodivom materiály YBCO, ak sa vystaví 

vysokému neutrónovému žiareniu. Tým sme chceli 

simulova, čo sa stane v mikroštruktúre supravodivých 

materiálov po 30 rokoch vo fúznom zariadení ITER. 

Z nameraných výsledkov (Tab. 1) je jasne vidie, že 

stredná doba života pozitrónov (MLT – mean life time) 

sa s vačším ožiarením zvyšuje, teda v materiály 

narastajú poruchy štruktúry. Rovnako to platí pre YBCO 

ako aj MS2F. 

0 

 

Obr. 7 Výsledky pre neožiarenú aj ožiarenú vzorku 

YBCO. 

0 

308

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: KJFT ŠVOČ 2011 



Doba života pozitrónov 

LT 2 (ps) 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

MS2F 

D 

Intenzita 

 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

Intenzita 

characteristics in YBa 2 Cu 3 O 7-x , Materials Science 

Laboratory, Indira Gandhi Centre for Atomic 

Research, Kalpakkam Tamil Nadu, India, 1988. 

[4] Yttrium barium copper oxide, Internetová 

encyklopédia, [Online] . [cit. apríl 

2011]. 

[5] VETERNÍKOVÁ, J., CHUDÝ, M., SLUGE, V., 

EISTERER, M., WEBER, H.W., SOJAK, S., 

PETRISKA, M., HINCA, R., DEGMOVÁ, J., 

SABELOVÁ, V., PALS study of neutron irradiated 

high temperature superconductors YBa2Cu3O7- 

focused on applications in fusion facilities, KJFT 

FEI STU, VuofT Atominstitut, 2011. 

[6] HASAGAWA, M., NAGAI, Y., TANG, Z., Positron 

Annihilation Techniques, Institute for Materials 

Research, Tohoku University, Japan, 2004. 

[7] SLUGE, V.: What kind of information we can 

obtain from Positron Annihilation Spectroscopy?. 

Petten: Report, 2006. No.2-VS08-2006. 

Obr. 8 Výsledky pre neožiarenú aj ožiarenú vzorku 

MS2F. 

3. Záver 

Jadrová energetika je stále diskutovanou témou kvôli 

hraničnej bezpečnosti a vznikajúcim jadrovým 

odpadom. V budúcnosti sa ráta s využitím jadrovej 

fúzie, ktorá odstráni problémy bežné pre štiepne 

reaktory. Dnes sú však fúzne reaktory len na začiatku, 

pretože sa ešte stále nevyriešili problémy spojené s 

výstavbou a vhodnými konštrukčnými materiálmi. 

Táto práca sa zemerala na výskum vysokoteplotného 

supravodivého materiálu - YBCO, kandidáta na 

konštruovanie magnetických systémov. Pozorovali sme 

radiačnú odolnos 2 rôznych vzoriek (MS2F s textúrou, 

legovaného platinou a čistej štruktúry YBCO). Vzorky 

boli ožiarené v experimentálnom reaktore TRIGA 

MARK II vo Viedni. Z výsledkou je očividne vidie 

akumulácia objemových defektov vplyom ožiarenia. 

Materiál MS2F s textúrou je radiačne odolnejší ako 

materiál YBCO bez textúry. Radiačne namáhané MS2F 

obsahuje menšiu koncentráciu defektov ako YBCO, aj 

ke vekos defektov majú približne rovnakú. 


[1] Pozitrónová anihilácia, Informačná webová stránka, 

KJFT FEI STU. [Online| . [cit. apríl 2011]. 

[2] HAHN, P., BROWN, B., WEBER, H., Spallation 

and 14-MeV neutron irradiation of stabilized NbTi 

superconductors, Material science and Technology 

Division and IPNS Program, 1983. 

[3] BHARATHI, A., SUNDAR, C., HARIHARAN, Y. 

A study of positron distribution and annihilation 

309

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Fyzikálne inžinierstvo II. ŠVOČ 2011 



Výskum materiálu tlakovej nádoby reaktora typu VVER pomocou metódy 


Juraj Pina, Jana Veterníková 1 

Ústav jadrového a fyzikálneho inžinierstva, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, Slovenská 

Technická Univerzita, Ilkovičova 3, 812 1λ Bratislava. 

juraj.pinta@gmail.com 

Abstrakt 

V tomto článku je popísaná tlaková nádoba reaktora 

VVER, ktorá tvorí jeden z najdôležitejších komponentov 

jadrovej elektrárne, pretože je nevymenitená. Tlaková 

nádoba reaktora musí odoláva viac ako 40 rokov 

teplotnému a radiačnému zaaženiu, z toho dôvodu je 

nutné testova jej konštrukčný materiál. V našej práci 

sme pozorovali oce 15Kh2MFA používanú vo VVER 

440 pomocou Pozitrónovej anihilačnej spektroskopie. 

Pozitrónová anihilačná spektroskopia je vemi citlivá 

metóda schopná detekova aj najmenšie defekty, ale 

rovnako je citlivá na spracovanie povrchu vzoriek. Ak 

vzorky majú nedostatočne opracovaný- hladký povrch, 

metóda je ovplyvnená povrchovými nečistotami 

a defektami. 

Povrch vzoriek ocele 15Kh2MFA bol brúsené pomocou 

2 rôznych brúsnych papierov. Z našich výsledkov vidie, 

že pri nevhodnom brúsení, alebo nedostatočnej úprave 

vzoriek, presnos Pozitrónovej anihilačnej 

spektroskopie je eliminovaná a pozorovanie vzoriek 

nesplný svoj účel. 

nádoby sa skladá z troch hladkých prstencov. K dolnej 

časti telesa tlakovej nádoby je privarené eliptické alebo 

polguovité dno. Veko tlakovej nádoby je zvarené zo 

sférického lisovaného vrchlíka a kovaného prírubového 

prstenca [1]. 

1. Úvod 

Tlaková nádoba jadrového reaktora (TNR) patrí medzi 

najväčšie a najažšie komponenty jadrových elektrární. 

Teleso tlakovej nádoby je valcovitého tvaru a v jeho 

hornej časti sa nachádzajú hrdlá na pripojenie potrubí. 

Zhora je teleso tlakovej nádoby ukončené prírubou 

a zdola je ukončené dnom, ktoré môže ma polguový 

alebo polelipsovitý tvar. 

TNR typu VVER 440 sa skladá zo šiestich prstencov, 

ktoré sú spolu zvarené. Hornú čas telesa tlakovej 

nádoby reaktora tvorí prírubový prstenec. Pod ním je 

horný hrdlový prstenec, ktorý má šes hrdiel na výstup 

chladiacej vody a dve hrdlá pre prívod havarijnej 

dochladzovacej vody. Dolný hrdlový prstenec má šes 

hrdiel na prívod chladiacej vody a dve hrdlá na prívod 

vody havarijného dochladzovania. Medzi týmito 

prstencami je privarený rozdeovací prstenec, ktorý 

oddeuje vstupujúcu a vystupujúcu vodu. alšia čas 

Obr. 1. TNR reaktorov VVER 440 a VVER 1000 [2]. 

Vnútro tlakovej nádoby je vystlané austenitickou 

nerezovou oceou (okrem starších typov VVER 440- 

230), ktorá zlepšuje odolnos TNR voči korózii. TNR 

musí by skonštruovaná tak, aby vydržala náročné 

prevádzkové podmienky, ako sú vysoká teplota, tlak 

a vplyv produktov vzniknutých pri štiepení paliva 

(radiačné ožiarenie). Navyše ju nie je možné vymeni 

a preto musí by navrhnutá tak, aby bola zaručená jej 

integrita počas celej životnosti jadrovej elektrárne. 

Ţiarenie pôsobiace na materiál poškodzuje jeho 

mikroštruktúru, čo má za následok degradáciu 

mechanických vlastností, pričom najväčší vplyv majú 

neutróny. Počas ožarovania sa energia žiarenia pri 

interakcii s materiálom mení na väzbovú energiu 

a kinetickú energiu vyrazených častíc, neskôr na tepelnú 

1 


310

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Jadrová technika a energetika. ŠVOČ 2011 



energiu, čo má za následok lokálne zvýšenie teploty. 

V materiáli vplyvom žiarenia vznikajú bodové defekty, 

vakancie, intersticiály a zoskupenia týchto defektov. 

Radiačné poškodenie vedie k makroskopickým 

prejavom ako náchylnos ocele na krehké porušenie 

alebo radiačne indukovaný posun prechodovej teploty 

medzi krehkým a húževnatým lomom [3]. 

TNR patrí do prvej úrovne hbkovej ochrany jadrovej 

elektrárne, obsahuje aktívnu zónu s príslušenstvom 

a tvorí bariéru medzi rádioaktívnym žiarením 

a okolitým prostredím, preto je dôležité aby bola 

zabezpečená jej integrita. Na monitorovanie stavu 

materiálov TNR existuje viac techník, pričom medzi 

vhodné patrí aj pozitrónová anihilačná spektroskopia 

(PAS). 

2. Experiment 

2.1 Popis vzoriek 

Vzorky pre pozitrónovú anihilačnú spektorskopiu sú 

z rovnakého materiálu ako prstence a dno tlakovej 

nádoby VVER 440 a to z Cr-Mo-V ocele s označním 

15Kh2MFA. Zloženie tohto materiálu je uvedené v Tab. 

1. Pri výrobe prstencov sa vyžíva kovanie a pri výrobe 

dna lisovanie. Kvôli zaručeniu dostatočnej odolnosti 

ocele proti degradácii vplyvom neutrónov musí oce 

obsahova minimum prímesí ako me, síra a fosfor, 

pretože tieto prímesy odolnos zásadne ovplyvujú. 

Aby boli splnené požiadavky na mechanické vlastnosti, 

oce TNR sa tepelne spracováva kalením a popúšaním. 

Takto vzniká oce, ktorej vlastnosti sú kombináciou 

pevnosti, ažnosti, dynamickej pevnosti 

a oteruvzdornosti [3]. 

Tab. 1. Zloženie materiálu TNR (v hmot. %) [4]. 

15Kh2MFA 

C 0,13 

0,18 

Mn 0,30 

0,60 

Si 0,17 

0,37 

P max 

0,03 

S max 

0,03 

Cr 2,50 

3,00 

Ni max 

0,40 

Mo 0,60 

0,80 

V 0,25 

0,35 

Merania boli realizované na 3 vzorkách tejto oceli. 

Vzorka Y1 bola ponechaná v pôvodnom stave, vzorka 

Y2 bol upravená brúsením na hrubom papieri a vzorka 

Y3 bola brúsená na jemnejšom papieri. Pozorovali sme 

vplyv brúsenia na výskum ocele 15Kh2MFA pomocou 

Pozitrónovej anihilačnej spektroskopie (PAS). 

2.2. Brúsenie 

Účelom brúsenia je odstráni povrchové nerovnosti 

materiálu a minimalizova deformačnú vrstvu vzorky. 

Môže by uskutočované ručne, automaticky alebo 

poloautomaticky. Pri brúsení je materiál odoberaný 

brusivom – zrnami vemi tvrdých látok. Brúsením sa 

z povrchu mechanicky odoberá materiál a tým sa 

zmenšuje deformovaná vrstva vzorky. Pre čo najlepšie 

výsledky sa brúsenie uskutočuje najprv na najhrubších 

brúsnych papieroch, ktoré sa postupne nahradzujú 

jemnejšími. Poda brusiva sa brúsenie delí na hrubé 

a jemné [5]. Cieom hrubého brúsenia je zmenši 

deformovanú vrstvu, ktorá vznikla pri odbere vzorky 

z materiálu a zaisti dostatočnú rovinnos vzorky. 

Jemným brúsením sa odstrauje deformovaná vrstva 

a následne sa povrch spracúva leštením. Brúsenie sa 

môže uskutočova za mokra alebo za sucha, pričom vo 

väčšine prípadov sa uskutočuje brúsenie za mokra, 

pretože sa tým zabrauje zanášaniu povrchu 

odstránenými produktmi a zvyšuje sa intenzita odberu 

materiálu. 

Vzorky použité pri tomto experimente boli opracované 

poloautomatickým brúsením za sucha a ako brusivo bol 

použitý šmirgový papier, čo je zmesou oxidu hliníka 

a železa spojeného lepidlom na papierovej podložke. 

Vzorka Y2 bola brúsená na hrubom papieri a vzorka Y3 

na jemnejšom papieri. 

Pri poloautomatickom brúsení sa vzorka položí celou 

plochou na brúsny papier, ktorý sa pod vzorkou 

pohybuje. Dôležité je zabezpeči rovnomernú tlakovú 

silu na celú plochu brúsenej vzorky. 

2.3. Pozitrónová anihilačná spektorskopia 

(PAS) 

Pozitrónová anihilačná spektorskopia (PAS) je 

nedeštruktívna metóda, pomocou ktorej sa dajú skúma 

objemové defekty v materiály. Dajú sa ou zisti 

defekty v blízkosti povrchu materiálu, ale aj vo väčšej 

hbke. PAS je vhodná aj pre skúmanie malých defektov 

[4]. Keže objemové defekty vznikajú pri radiačnom 

poškodení materiálov, je táto metóda vhodná na 

pozorovanie konštrukčných ocelí TNR. Pozitrón ako 

antičastica je nestabilná a pri stretnutí s elektrónom 

anihiluje, pri čom sa uvoní žiarenie s energiou 511 keV 

[6]. Pomocou PAS je možné mera dobu života 

pozitrónov vo vzorke na základe času medzi 

emitovaním žiarenia v zdroji pozitrónov pri + premene 

a emitovaním žiarenia pri anihilácii. 

Pri + premene je emitované žiarenie s energiou 1,27 

MeV [6], ktoré dokážeme detekova. Zdrojom 

311

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Fyzikálne inžinierstvo II. ŠVOČ 2011 



pozitrónov je v Ústave jadrového a fyzikálneho 

inžinierstva, FEI STU v Bratislave rádioaktívny chlorid 

sodný, ktorý obsahuje izotop 22 Na. Ten je obalený 

kaptónovou fóliou. 

Doba životu pozitrónov závisí od hustoty a vekosti 

defektov. Pri defektoch ako vakancia, dislokácia a iných 

objemových defektov kryštálovej mriežky sa doba 

života pozitrónov zvyšuje v dôsledku menšej hustoty 

elektrónov v týchto defektoch. 

Výsledkom merania pomocou PAS je spektrum doby 

života pozitrónov, ktorý je na Obr. 2. 

nečistotám a 3 , predstavujúca anihiláciu vo vzduchu. 

Porovnaním týchto hodnôt s teoretickými hodnotami na 

Obr. 3. môžeme urči, o aký defekt v oceli sa jedná. 

2.4. Lifetime program 

Na vyhodnotenie – fitovanie výsledkov merania sme 

použili program LT9. 

Prvý krok spočíva vo výbere oblasti spektra kremíka, 

ktorú chceme fitova (Obr. 4.) a následne bude použitá 

aj na fitovanie vzorky. Takto odstránime vplyv šumu 

aparatúry a pozadia na výsledky. Potom zadáme známe 

doby života pozitrónov (218 ps pre bulk a 382 ps pre 

kaptón – Obr. 5.), aby sme určili podiel anihilácie 

v zdroji. Ak chceme pokračova vo fitovaní našej 

vzorky, musíme ma kremík spracovaný tak, aby bol fit 

variance rovný 1,0 s odchýlkou maximálne 0,1. 

Obr. 2. Rozklad nameraného spektra [7]. 

Namerané spektrum porovnávame so spektrom, ktoré 

by malo by bezdefektné, defekty sa však prirodzene 

nachádzajú v každom materiáli. Referenčná vzorka je 

v našom prípade kremík, ktorý má minimum defektov, 

a pre ktorý poznáme jednotlivé doby života pozitrónov. 

Na základe toho môžeme urči množstvo anihilácii v 

zdroji. 

Obr. 4. Výber oblasti spektra 

Obr. 5. Známe parametre kremíka 

Obr. 3. Teoretické hodnoty doby života pozitrónov pre 

defekty v oceli. 

Pri rozklade vyšetrovaného spektra získame tri časové 

hodnoty 1 , ktorá zodpovedá anihilácii v bezdefektnom 

materiáli (bulk), 2 , zodpovedajúca defektom alebo 

V alšom kroku pristúpime k fitovaniu samotnej 

vzorky. Z predošlých výpočtov pre kremík sme zistili 

príspevok anihilácie v zdroji. Tie by mali by rovnaké aj 

pre meranú vzorku, preto sa tieto hodnoty zafixujú. 

Následne zadáme do programu hodnoty dôb života, 

ktoré v spektre očakávame (0,1 - ns pre bulk, 0,2 - ns 

pre defekty a 1, čo predstavuje anihiláciu vo vzduchu). 

Program nám iteráciou dopočíta presnejšie hodnoty. 

312

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Jadrová technika a energetika. ŠVOČ 2011 



3. Výsledky merania 

Z výsledkov merania vzoriek ocele pre TNR VVER 440 

(15Kh2MFA) sme získali údaje o vekosti a množstve 

defektov v základnom stave materiálu a po brúsení 

materiálu dvomi rôznymi brúsnymi papiermi. Výsledky 

sú zobrazené v Grafoch (Obr. 6 a Obr. 7) a v Tabukách 

(Tab. 2 a Tab 3). 

Najmenšia doba života pozitrónov charakterizujúca 

bezdefektnú štruktúru a malé defekty (poda 

štandardného modelu pre záchyt pozitrónov) dosiahla 

hodnotu od 95 do 127 ps. Z toho vyplýva, že okrem 

väčších defektov popísaných pomocou LT2, sú 

v štruktúre aj nečistoty a menšie defekty. 

Tab. 2. Hodnoty LT2 a I2 pre jednotlivé vzorky 

Vzorka LT2 LT2 I2 I2 

Y1 165,4 37 87,4 15,7 

Y2 188,7 8,9 61,0 4,2 

Y3 156,4 1,5 90,0 2,7 

Tab. 3. Hodnoty MLT pre jednotlivé vzorky 

Vzorka MLT 

Y1 172 

Y2 176 

Y3 170 

Výsledky LT2 a I2 naznačujú, že najväčšie defekty sa 

vyskytujú vo vzorke Y2. Najväčšie množstvo defektov 

obsahuje vzorka Y3. 

Výsledné stredné doby života - MLT (Tab. 3) sú pre 

všetky vzorky vemi podobné. Rozdiel medzi nimi je do 

4 ps. Hodnota neistoty pri merania sa pohybuje do 3 ps. 

MLT teda naznačuje, že sa jedná o ten istý materiál, 

ktorý by mal ma rovnaký objem defektov. 

4. Záver 

Z nameraných výsledkov je vidie, že merané vzorky 

obsahujú defekty vakančného a dislokačného typu, ke 

sa hodnoty pre LT2 pohybujú od 156 ps do 189 ps. 

Nebrúsená vzorka Y1 poda porovnania s tabukovými 

hodnotami obsahuje dislokácie, vzorka Y2 brúsená na 

hrubom papieri obsahuje mono a di-vakancie a vzorka 

Y3 obsahuje taktiež dislokácie. 

Z týchto hodnôt vidno, že po brúsení vzoriek na hrubom 

papiery sa zvyšovala hodnota LT2, a teda deformovaná 

povrchová vrstva vzorky sa brúsením nezmenšila, ale 

práve naopak zväčšila. Po prechode na jemnejší papier 

hodnota LT2 už klesla aj oproti pôvodnému materiálu. 

Z našeho pozorovania vyplýva, že alšie spracovanie 

vzoriek (ako prechod z hrubších na jemnejšie brúsne 

papiere, leštenie, leptanie vzoriek a pod.) je vemi 

dôležité. Pri použití PAS techniky pre výskum 

radiačného poškodenia sa nemôže zabudnú na toto 

alšie spracovanie, pretože výsledky by boli 

ovplyvnené deformovanou brúsnou vrstvou, ktorá môže 

siaha až do 0,5 m. 


Obr. 6. Graf pre hodnoty LT2 

[1] VUJE, Školiace a výcvikové stredisko personal JE, 

“Stavba jadrových reaktorov”, 2005. 

[2] Brumovsky, M., “RPV design and manufacture”, 

November 23.-27., 2009. 

[3] VUJE, Školiace a výcvikové stredisko personal JE, 

“Materiály jadrových zariadení”, 2004. 

[4] Covers, Trnava, Oktober 11, 2006. 

[5] Konečná, R., “Praktická metalografia”, Ţilina, 2010. 

[6] Petriska, M, et al., Phys. Stat. Solidi. C 60 (2009) 2465. 

Kršjak, V., “Meranie doby života pozitrónov, analýza a 

interpretácia výsledkov”, November 13, 2006. 

Obr. 7. Graf pre hodnoty I2 

313

Výsledky zo sekcie: Jadrová technika a energetika 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Andrej 

SLIMÁK 

1. IŠ 

JE 

Vybraný scenár manipulácie s 

vláknobetónovými kontajnermi počas ich 

skladovania 

Prof. Ing. Vladimír 

Nečas, PhD. 

ÚJFI 

Cena 

dekana 

2. 

Matúš 

SLÁDEK 

3. BŠ 

EE 

Zhodnotenie výhodnosti osobitného 

manažmentu vemi nízko aktívnych 

odpadov z procesu vyraovania 

jadrových zariadení 


Nečas, PhD. Ing. 

Matej Zachar. 

PhD. 

ÚJFI 

3. 

Dana 

BARÁTOVÁ 

3. BŠ 

JE 

Dávková záaž pracovníkov pri ukladaní 

rádioaktívneho odpadu do povrchového 

úložiska 

Ing. Tomáš Hrnčí 

ÚJFI 

Diplom 

dekana 

4. 

Bc. Martin 

HRNČÍ 

1. IŠ 

JE 

Výpočet kritickosti štartovacej palivovej 

kazety plynom chladeného rýchleho 

reaktora ALLEGRO 


Nečas, PhD., 

Ing. Štefan Čerba 

ÚJFI 

Cena 

SNUS 

5. 

Miloš 

BAJAN 

3. BŠ 

EE 

Minoritné aktinoidy vo vyhorenom 

jadrovom palive 

Ing. Pavol 

Čudrnák , prof. 


Nečas, PhD. 

ÚJFI 

6. 

David 

GUSTAFÍK 

3. BŠ 

PI 

Gamaspektrometer Speggy ÚAI IEEE 

7. 

8. 

9. 

314

Študentská vedecká a odborná činnos Jadrová technika a energetika ŠVOČ 2011 



Vybraný scenár manipulácie s vláknobetónovými kontajnermi počas ich 

skladovania 

Andrej Slimák; Tomáš Hrnčí 1 , Vladimír Nečas 2 

Fakulta elektrotechniky a informatiky STU Bratislava, Katedra jadrovej fyziky a techniky 

Slimo075@post.sk 

Abstrakt 

Príspevok je zameraný na konkrétnu činnos 

súvisiacu s manipuláciou skladovaných 

vláknobetónových kontajnerov. Prvá čas sa venuje 

oboznámeniu sa s problematikou rádioaktívnych 

odpadov, t.j. bude venovaná vysvetleniu základných 

pojmov a princípov nakladania s rádioaktívnymi 

odpadmi a rozdeleniu rádioaktívnych odpadov. Druhá 

čas bude zameraná na nakladanie s rádioaktívnymi 

odpadmi, konkrétne na popis jednotlivých krokov 

nakladania s rádioaktívnymi odpadmi. V poslednej časti 

bude namodelovaná pomocou kódu VISIPLAN 3D 

ALARA Planning Tool manipulácia skladovaných 

vláknobetónových kontajnerov za účelom ohodnotenia 

dávkovej záaže pracovníka vykonávajúceho 

manipuláciu. 

1. Úvod 

V súčasnej dobe existuje mnoho dôležitých 

odvetví využívajúcich rádioaktívne materiály 

a rádioaktivitu. Najčastejšie sa s rádioaktívnymi 

materiálmi pracuje v energetike pri produkcii elektrickej 

energie. alej sa rádioaktivita využíva v medicíne, 

priemysle, výskume a mnohých iných aplikáciách. Pri 

všetkých týchto činnostiach vzniká značne množstvo 

rádioaktívnych odpadov (RAO). Nakladanie s 

rádioaktívnymi odpadmi sa riadi prísnymi pravidlami a 

podlieha kontrole. 

Všetky vzniknuté rádioaktívne odpady je 

potrebné spracova a upravi do formy vhodnej na ich 

uloženie. Jednotlivé metódy spracovania a úpravy RAO 

závisia od druhu odpadu, množstva, aktivity a doby 

polpremeny rádionuklidov v nich obsiahnutých. 

2. Rádioaktívne odpady 

Všeobecne sú odpady bežným sprievodným 

javom takmer pri všetkých udských činnostiach. 

Špecifikum vyššie vymenovaných činností spojených s 

rádioaktivitou je v tom, že pri nich vznikajú 

rádioaktívne odpady, teda odpady obsahujúce 

rádionuklidy. Najväčšie množstvo RAO v súčasnosti 

vzniká v jadrovoenergetickom priemysle, či už sú to 

odpady z prevádzky alebo z vyraovania 

jadrovoenergetických zariadení. Avšak v porovnaní 

s klasickými elektrárami je množstvo 

vyprodukovaných odpadov v jadrových elektrárach 

(JE) ovea menšie. Teda vyprodukované množstvo 

RAO je pomerne malé, ale ich špecifická vlastnos 

rádioaktivita sažuje manipuláciu s nimi. 

Poda atómového zákona [1] nazývame 

rádioaktívnymi odpadmi nevyužitené materiály 

v plynnej, kvapalnej alebo pevnej forme, ktoré pre 

obsah rádionuklidov v nich alebo pre kontamináciu 

rádionuklidmi nemožno uvies do životného prostredia. 

Poda odporučenia Medzinárodnej agentúry 

pre atómovú energiu (MAAE) vo Viedni a poda 

prijatej legislatívy mnohých krajín nie je vyhorené 

jadrové palivo (VJP) považované za odpad, pokia ho 

za nevyhlási jeho vlastník. V niektorých krajinách je 

VJP vzhadom k vysokému obsahu energeticky 

využitených zložiek považované za druhotnú surovinu. 

VJP je definované ako ožiarené jadrové palivo trvalo 

vybrané z jadrového reaktora. 

2.1 Bezpečnostné princípy nakladania s RAO a 

VJP 

Zodpovedné zaobchádzanie s rádioaktívnym 

odpadom vyžaduje realizáciu opatrení, ktoré zabezpečia 

ochranu zdravia a životného prostredia (ŢP), pretože 

nesprávne nakladanie s RAO by mohlo ma za následok 

nežiaduce účinky na udské zdravie alebo životné 

prostredie ako teraz, tak aj v budúcnosti [2]. 

Plánovanie a uskutočovanie všetkých činností 

týkajúcich sa zaobchádzania s RAO a VJP vychádza vo 

väčšine krajín z materiálu „Spoločný dohovor o 

bezpečnosti pri zaobchádzaní s vyhoreným palivom a 

rádioaktívnymi odpadmi“, ktorý bol členskými štátmi 

MAAE podpísaný vo Viedni v roku 1998. Odvtedy 

každá členská krajina vydáva a pravidelne aktualizuje 

daný dohovor. 

Dohovor rozpracováva vo všeobecnej rovine 9 

princípov [2]: 

1. Princíp: Ochrana zdravia, ktorý hovorí, že 

s RAO by sa malo zaobchádza takým 

1 

2 


Pedagogický vedúci práce 

315

spôsobom, aby bola zabezpečená prijatená 

úrove ochrany zdravia obyvatestva, 

2. Princíp: Ochrana životného prostredia 

hovorí, že s RAO by sa malo zaobchádza 

takým spôsobom, aby bola zabezpečená 

prijatená úrove ochrany ŢP, 

3. Princíp: Ochrana v nadnárodnom merítku 

hovorí, že pri zaobchádzaní s RAO treba 

uvažova aj možné dopady na zdravie 

obyvatestva a ŢP aj za hranicami štátu, 

4. Princíp: Ochrana budúcich generácií: 


spôsobom, že predpovedaný vplyv na zdravie 

budúcich generácií nebude väčší, ako úrove 

dopadov prijatených v súčasnosti, 

5. Princíp: Zaaženie budúcich generácií: 


spôsobom, aby nebolo prenesené nežiaduce 

zaaženie na budúce generácie, 

6. Princíp: Národný právny rámec, ktorý 

hovorí, že s RAO má by zaobchádzané 

v rámci zodpovedajúceho národného právneho 

prostredia vrátane jasného uvedenia 

zodpovednosti a existencie nezávislých 

dozorných funkcií, 

7. Princíp: Obmedzenie vzniku RAO hovorí, 

že vznik RAO by sa mal udrža na 

maximálnom dosiahnutenom minime, 

8. Princíp: Vzahy medzi vznikom 

a nakladaním s RAO: vzahy medzi vznikom 

a nakladaním s RAO majú by vhodným 

spôsobom zohadnené, 

9. Princíp: Bezpečnos zariadení pre 

nakladanie s RAO hovorí, že bezpečnos 

zariadení pre zaobchádzanie s RAO má by 

vhodným spôsobom zabezpečená počas celej 

doby ich životnosti. 

2.2 Rozdelenie RAO 

Rádioaktívne odpady vznikajú rôznymi 

spôsobmi, pričom majú rôznu koncentráciu 

rádionuklidov, ktoré môžu ma rôznu fyzikálnu a 

chemickú formu. Na základe určitých parametrov sa 

stanovuje nielen spôsob ich spracovania a úpravy, ale 

tiež spôsob ich konečného zneškodnenia. RAO je 

možné rozdeli a opísa z viacerých hadísk. 

Najvýznamnejšie z nich je rozdelenie poda úrovne 

aktivity a doby polpremeny prevládajúcich 

rádionuklidov, pôvodu odpadov a podobne [3] 

3.1.1 Rozdelenie RAO poda MAAE 

Rádioaktívne odpady sa poda MAAE 

rozdeujú do 6 tried z hadiska ich rozdielnej aktivity, 

doby polpremeny rádionuklidov obsiahnutých v RAO 

a poda odporúčania ich konečného uloženia [4]: 

odpady vyaté spod radiačnej kontroly – 

Exempt waste, 

 

 

 

 

 

vemi krátkodobé odpady – Very short lived 

waste, 

vemi nízkoaktívne odpady – Very low level 

waste, 

nízkoaktívne odpady – Low level waste, 

stredneaktívne odpady – Intermediate level 

waste, 

vysokoaktívne odpady – High level waste. 

3.1.1 Rozdelenie RAO v Slovenskej republike 

V Slovenskej republike existuje viacero 

rozdelení RAO, z ktorých je najvýznamnejšie 

rozdelenie poda vyhlášky Úradu jadrového dozoru SR 

č.53/2006 Z.z. [5], ktorá vychádza z odporúčaní 

Medzinárodne agentúry pre atómovú energiu [6] a 

odporúčaní Európskej komisie [7]. Na základne týchto 

odporúčaní možno RAO rozdeli poda ich aktivity na: 

 

 

 

prechodné rádioaktívne odpady, 

nízkoaktívne a stredneaktívne odpady: 

‣ krátkodobé, 

‣ dlhodobé, 

vysokoaktívne odpady. 

3. Nakladanie s rádioaktívnymi odpadmi 

Rádioaktívne odpady, ako bolo už spomenuté, 

vznikajú pri rôznych udských činnostiach, najmä počas 

prevádzky a vyraovania jadrových zariadení. Všetky 

tieto RAO je potrebné zneškodni s maximálnou 

možnou bezpečnosou a minimálnym dopadom na 

udské zdravie a ŢP. Základná regulačná požiadavka je, 

aby sa s RAO zaobchádzalo bezpečne. Jednotlivé kroky 

zaobchádzania s RAO sú nasledovné [3]: 

 

 

 

 

 

 

predbežné spracovanie RAO, 

spracovanie RAO, 

úprava RAO, 

skladovanie RAO, 

preprava RAO, 

ukladanie RAO. 

Predbežné spracovanie a spracovanie RAO je 

chápané ako súhrn technologických procesov a 

postupov vedúcich k transformovaniu vzniknutých 

odpadov do formy umožujúcej ich efektívnu úpravu 

pre účely uloženia. Patrí sem napr. koncentrácia, 

fragmentácia, chemická úprava, ochranné obalenie, 

dekontaminácia at [3]. 

Hlavným cieom spracovania rádioaktívnych 

odpadov je zvýši bezpečnos alších fáz 

zaobchádzania s RAO a zlepši technické a ekonomické 

parametre úpravy a uloženia RAO pomocou oddelenia 

rádionuklidov z RAO, zmenou zloženia RAO 

a redukciou objemu RAO [8]. 

Úprava rádioaktívnych odpadov je súhrn 

technologických procesov, postupov a činností, 

vedúcich k vytvoreniu chemickej a fyzikálnej formy, 

316

v akej bude rádioaktívny odpad prepravený a uložený, 

prípadne skladovaný. Väčšinou je odpad imobilizovaný 

vhodným spôsobom a vložený do štandardného obalu, 

napr. oceového suda s objemom 200 dm 3 a/alebo 

vláknobetónového kontajnera. Kvapaliny sú pritom 

solidifikované, pevné odpady zalievané cementovou 

zmesou [3]. 

Skladovanie rádioaktívnych odpadov znamená 

umiestnenie odpadov takým spôsobom, ktorý poskytuje 

ich dočasnú izoláciu s úmyslom neskoršej manipulácie. 

Skladovanie je teda dočasný krok, ktorý môže by 

vykonaný medzi alebo v rámci jednotlivých fáz 

nakladania s RAO [8]. 

Preprava rádioaktívnych materiálov poda 

atómového zákona zahruje prepravné operácie, vrátane 

činností spojených s naložením a vyložením, z miesta 

pôvodu jadrových materiálov, rádioaktívnych odpadov z 

jadrových zariadení alebo vyhoretého jadrového paliva 

na miesto určenia a prepravné operácie z miesta úpravy 

inštitucionálnych rádioaktívnych odpadov na úložisko. 

Ukladanie RAO je umiestnenie odpadov do 

špeciálnych zariadení (úložísk) bez úmyslu alšej 

manipulácie. Existujú rôzne typy trvalých úložísk RAO, 

ktoré sa rozdeujú do troch hlavných kategórii: 

povrchové, podpovrchové a hlbinné úložiska. 

4. Využitie výpočtového prostriedku 

VISIPLAN pre účely namodelovania 

manipulácie s VBK 

Ako bolo spomenuté na začiatku príspevku, 

RAO vznikajú pri všetkých činnostiach kde sa 

využívajú rádioaktívne materiály. V Slovenskej 

republike sa najviac pracuje s rádioaktívnymi 

materiálmi pri výrobe elektrickej energie. alej je to 

výskum, medicína a iné inštitucionálne činnosti. Všetky 

RAO vzniknuté pri týchto činnostiach je potrebné 

spracova maximálne bezpečne a zabráni tak 

nežiaducim vplyvom na udské zdravie a ŢP. 

Zariadene na spracovanie a úpravu RAO 

predstavuje v Slovenskej republike Bohunické 

spracovateské centrum (BSC). V celom procese 

zaobchádzania s RAO je finálnym produktom 

vláknobetónový kontajner (VBK) zaplnený cementovou 

zmesou, resp. vone uloženým pevným odpadom 

zaliatym cementovou zmesou. Príspevok sa zaoberá 

manipuláciou VBK v areáli JE Bohunice v tesnej 

blízkosti budovy BSC. Konkréte ide o predbežné 

ocenenie dávkovej záaže pracovníka vykonávajúceho 

premiestovanie VBK nachádzajúcich sa pod 

plánovaným prístreškom, ktorý by sa mal postavi 

v areáli BSC, pomocou výpočtového prostriedku 

VISIPLAN 3D ALARA Planning Tool. 

konečné uloženie. Bolo vybudované v rokoch 1993- 

1999. Spracovateské zariadenia sú určené na 

spracovanie a úpravu kvapalných a pevných 

rádioaktívnych odpadov vznikajúcich pri vyraovaní 

jadrovej elektrárne A1 z prevádzky, jadrových 

elektrární V1, V2 a inštitucionálnych rádioaktívnych 

odpadov z celého Slovenska [9]. 

4.2 Popis výpočtového prostriedku VISIPLAN 

3D ALARA Planning Tool 

Na ocenenie dávkového zaaženia bol vybraný 

výpočtový prostriedok VISIPLAN 3D ALARA 

Planning Tool. Ide o výpočtový prostriedok vyvinutý 

spoločnosou SCK-CEN v Belgickom meste Mol. 

Tento prostriedok predstavuje analytický nástroj pre 

výpočet dávky vonkajšieho ožiarenia pracovníkov 

žiarením. Pomocou tohto výpočtového prostriedku 

môže by nasimulovaná nakladanie s rádioaktívnymi 

materiálmi a následne môžu by vypočítané výsledky 

použité v praxi, čo môže by prínosom pri optimalizácii 

nakladania s danými rádioaktívnymi materiálmi. 

Pre výpočet efektívneho dávkového príkonu 

používa VISIPLAN 3D ALARA Planning Tool metódu 

,,point-kernel”, pri ktorej je rádioaktívny zdroj 

modelovaný množinou zdrojových bodov, kde výsledná 

hodnota efektívnej dávky v stanovenom bode sa rovná 

súčtu efektívnych dávok od jednotlivých bodov [10]. 

4.3 Zostavenie modelu pre manipuláciu s VBK 

Prístrešok, ktorý by sa nachádzal v areáli 

Bohunického spracovateského centra, by mal rozmery 

pôdorysu 32,7x8,3 m a výšku 6 m. Pod prístreškom sa 

uvažuje s umiestnením 27 VBK rozdelených do troch 

sekcií, pričom v každej sekcií sa nachádza 9 VBK. 

Vzdialenos medzi kontajnermi v jednotlivých sekciách 

je 1,35 m a vzdialenos jednotlivých sekcií je 3 m. 

Namodelovaný VBK má tvar kocky s džkou hrany 1,7 

m a hrúbkou steny 10 cm. Každý VBK je modelovaný 

ako samostatný objekt, pričom v každom sa nachádza 

zdroj gama žiarenia. Zdroj je namodelovaný ako 

cementová zmes kontaminovaná iba rádionuklidom 

137 Cs a je modelovaný homogénne. Aktivita 

jednotlivých VBK bola zadaná na základe databázy 

poskytnutej z BSC, pričom z nej boli konzervatívne 

vybrané VBK s najvyššou celkovou aktivitou. 

V tabuke číslo 1. sú uvedené jednotlivé aktivity a na 

obr. 1 sú schematicky znázornené pozície jednotlivých 

kontajnerov umiestnených pod prístreškom. 

Za prístreškom sa nachádza svah s prevýšením 

cca. 2 m, pričom päta svahu začína vo vzdialenosti 3 m 

od prístrešku. 

4.1 Bohunické spracovateské centrum 

Bohunické spracovateské centrum 

rádioaktívnych odpadov je komplex na spracovanie a 

úpravu rádioaktívnych odpadov do formy vhodnej pre 

Obr. 1: Rozmiestnenie jednotlivých VBK pod 

prístreškom 

317

Tab. 1: Celkové aktivity jednotlivých VBK 

Aktivita 

Aktivita 

VBK 

[10 10 VBK 

Bq] 

[10 10 Bq] 

1 3.83 15 2.15 

2 5.55 16 3.14 

3 3.15 17 2.37 

4 1.82 18 3.11 

5 2.01 19 2.03 

6 2.5 20 3.23 

7 1.86 21 2.88 

8 3.02 22 2.05 

9 5.25 23 3.33 

10 2.29 24 2.63 

11 4.4 25 3.97 

12 2.41 26 2.43 

13 2.0 27 3.25 

14 3.24 

Okrem iného treba ešte spomenú, že 

rozmiestnenie jednotlivých VBK bolo uskutočnené 

náhodným výberom. V príspevku je namodelovaný 

jeden scenár zaoberajúci sa premiestnením VBK do 

budovy BSC a výpočet dávkových príkonov 

v referenčných bodoch. 

Pri výpočtoch bol použitý Build-up faktor pre 

vzduch a pre betón. Pre vzduch boli vypočítané 

výsledky o málo vyššie ako pre betón a preto sú 

v správe konzervatívne uvedené výsledky pre Build-up 

faktor vo vzduchu. 

V nasledujúcej tabuke je stručný popis 

jednotlivých referenčných bodov spolu s dávkovými 

príkonmi. 

Tab. 2: Popis referenčných bodov spolu s dávkovým 

príkonom 

Bod 

Vzdialenos Výška 

Dávkový 

od nad 

príkon 

prístrešku terénom 

[µSv/h] 

[m] [m] 

1 – okraj 

objektu 44/10 

24 1,2 1,5 

2 – pri 

prístrešku 

10 1,2 5,2 

3 – pri 

prístrešku 

5 1,2 12 

4 – pri 

prístrešku 

2 1,2 27 

5 – okraj BSC 8,5 1,2 5,1 

6 – za plotom 12 3,2 2,2 

7 – okraj 

objektu 44/20 

8 – povrch 

VBK 

14 1,2 1,3 

0,5 1,2 67 

Ako vidie z tabuky, najväčší dávkový príkon 

je v tesnej blízkosti kontajnera (67 Sv/h) a so 

zväčšujúcou sa vzdialenosou postupne klesá. Naopak 

najmenší dávkový príkon je pri objekte 44/20 a to 

1,3 Sv/h. Na obr. 3 sú referenčné body zobrazené 

priestorovo. 

4.3.1 Výpočet dávkových príkonov 

v referenčných bodoch 

Na nasledujúcom obrázku (Obr. 2) sú 

zobrazené referenčné body. 

Obr. 3: 3D zobrazenie referenčných bodov. 

4.3.2 Manipulácia VBK 

Obr. 2: Trajektória referenčných bodov 

Scenár pozostáva z premiestnenia VBK č. 13 

do budovy BSC, kde bude následne naložený na kamión 

a prevezený do republikového úložiska RAO 

v Mochovciach. Pracovník obsluhujúci stroj HYSTER 

prichádza smerom od budovy BSC ku kontajneru 

umiestenému v strede prístrešku, kde ho zodvihne 

a premiestni ho smerom k objektu 44/20. Vzájomná 

vzdialenos šoféra a VBK je 1,5 m, pričom šoféra 

oddeuje od kontajnera sklo hrúbky 0,5 cm. Po 

odvezení prvého VBK sa pracovník vráti naspä ku 

stredu prístrešku a naberie druhý VBK, odnesie ho 

k prvému kontajneru umiestenému pri objekte 44/20. 

Tretí kontajner potom odvezie do budovy BSC. Po tejto 

318

2 0,3 4,8 2,7.10 -2 3,3.10 -2 

činnosti vráti pracovník prvé dva kontajnery na pôvodné 

miesto. Na obrázkoch 4 a 5 sú zobrazené uvažované 

1 0,3 1,2 6,9.10 -3 6,9.10 -3 

trajektórie pre tento scenár. 

3 2,3 35 1,4 1,4 

4 1 15 0,25 1,6 

5 2 3,3 0,11 1,8 

Tab. 4: Dosiahnuté výsledky trajektórie č. 2 

Akumulovaná 

Bod 

Dávkový Obdržná 

Čas 

trajektórie 

[µSv/h] [µSv] 

príkon dávka 

[min] 

dávka 

[µSv] 

Obr. 4: Prvá trajektória manipulácie s VBK 

1 3 68 3,4 3,4 

2 1 26 0,43 3,8 

3 1 3,8 6,3.10 -2 3,9 

Tab. 5: Sumarizácia dosiahnutých výsledkov 

manipulácie s VBK 

Popis činnosti 

Trvanie 

činnosti 

[min] 

Obdržaná 

dávky 

[µSv] 

Príchod a odvezenie prvého 

VBK zo stredu prístrešku 6 3,28 

Obr. 5: Druhá trajektória premiestnenia VBK 

k objektu 44/10 

Premiestnenie druhého VBK 

Ako bolo už spomenuté, pracovník obsluhujúci k objektu 44/10 

5 3,25 

stroj HYSTER je počas prevážania oddelený od VBK Nabratie tretieho kontajnera 

sklom hrúbky 0,5 cm a vzdialený od neho 1,5 m, čo a odvoz do budovy BSC 

10 7,6 

bolo pre presnejšie určenie obdržanej dávky Premiestnenie druhého VBK 

konzervatívne namodelované samostatne s VBK na pôvodné miesto 

6 4,13 

s najvyššou aktivitou. 

Premiestnenie prvého VBK 

V tabuke číslo 5 sú uvedené vypočítane na pôvodné miesto 

obdržané dávky pri jednotlivých činnostiach scenáru. 

6 3,28 

V tabuke Tab. 3 sú uvedené jednotlivé dávkové 

32 21,54 

príkony, dávky obdržané v jednotlivých bodoch 

trajektórie a akumulované dávky pre trajektóriu 1 

a v tabuke Tab. 4 pre druhú trajektóriu. Z vypočítaných 

Ako vidno z tabuky, pracovník obdrží 

výsledkov vidno, že ako sa pracovník približuje 

najvyššiu dávku pri nabratí tretieho kontajnera a jeho 

k prístrešku, dávkový príkon postupne rastie z hodnoty 

preprave do budovy BSC. Je to dané najmä dobou 

1,2 Sv/h až na hodnotu 35 Sv/h, pričom pri nakladaní 

činnosti a tým, že najprv sa pri nakladaní kontajnera 

tretieho kontajneru zo stredu prístrešku sa pracovník 

pracovník nachádza medzi kontajnermi a potom je pri 

nachádza medzi kontajnermi kde je dávkový príkon 

prevoze od neho vzdialený iba 1,5 metra. Celková 

relatívne vysoký a to 68 Sv/h. 

obdržaná dávka pracovníkom pri tejto činnosti je 

21,54 µSv. Na nasledujúcich obrázkoch (Obr. 6 a Obr. 

Tab 3: Dosiahnuté výsledky pre trajektóriu č. 1 

7) sú priestorovo zobrazené obe základné trajektórie 

scenáru. 

Akumulovaná 

Bod 

Dávkový Obdržná 

Čas 

trajektórie 

[µSv/h] [µSv] 

príkon dávka 

[min] 

dávka 

[µSv] 

319

Obr. 6: Priestorové zobrazenie prvej trajektórie 

Z vypočítaných výsledkoch vyplýva, že pri 

modelovanej manipulácii obdrží pracovník celkovú 

dávku 21,54 µSv. Ak by teda každá jedna manipulácia 

znamenala premiestnenie VBK na kamión a následný 

transport do úložiska v Mochovciach a ak by každá 

manipulácia bola približné rovnaká, tak by pracovník 

ročne obdržal dávku 4,31 mSv, čo predstavuje iba viac 

ako jednu pätinu jeho ročného limitu ožiarenia. Avšak 

treba ešte pripomenú, že pracovník v skutočnosti 

obdrží dávku nielen pri manipulácií, ale aj pri mnohých 

iných činnostiach súvisiacich s nakladaním s RAO 

v BSC. 


Obr. 7: Priestorové zobrazenie trajektórie č.2 

Počas premiestovania kontajnera je dávkový 

príkon vo vnútri kabíny, kde sa pracovník nachádza je, 

44 µSv/h. 

4.4 Zhodnotenie scenáru manipulácie s VBK 

Úlohou príspevku bolo namodelova scenár 

súvisiaci s manipuláciou VBK v areáli jadrového 

zariadenia. V scenári bola ohodnotená dávková záaž 

pracovníka pri premiestnení dvoch kontajnerov zo 

stredu prístrešku nabok smerom k objektu 44/20, 

premiestnení tretieho VBK do budovy BSC a 

spätnom premiestnení prvých dvoch VBK na pôvodné 

miesto. Pri výkone tejto činnosti obdrží pracovník 

celkovú dávku 21,54 Sv za dobu 32 minút. 

Vláknobetónové kontajnery sa po naplnení 

určitú dobu skladujú v areáli BSC a následne sú 

transportované do republikového úložiska 

v Mochovciach. Ročne sa prepraví do tohto úložiska 

približne 200 VBK. Za predpokladu, že kontajner 

premiestnený do budovy BSC je následne odvezený do 

úložiska Mochovce a za predpokladu, že pri preprave 

všetkých 200 VBK za jeden rok by bola ich manipulácia 

pod prístreškom približne rovnaká, by pracovník pri 

tejto činnosti obdržal ročnú dávku 4,31 mSv. 

[1] Zákon z 9. septembra 2004 o mierovom využívaní 

energie (Atómový zákon) a o zmene a doplnení 

niektorých zákonov. Zbierka zákonov č. 541/2004. 

[2] International Atomic Energy Agency, The Principles 

of Radioactive Waste Management, Safety Series 

No. 111-F, Viede, 1995, ISBN 92-0-103595-0. 

[3] NEČAS, V., URČEK, E. RAO likvidácia JE: 

Učebný text pre postgraduálne rekvalifikačné 

štúdium: „Bezpečnostné aspekty prevádzky 

jadrových zariadení“, Bratislava, FEI STU, 2007. 

[4] International Atomic Energy Agency, Classification 

of Radioactive Waste, General Safety Guide No. 

GSG-1, Viede, 2009, ISBN 92-0-103595-0 

[5] Vyhláška Úradu jadrového dozoru SR z 12. Januára 

2006 č. 53/2006 Z.z., ktorou sa ustanovujú 

podrobnosti o požiadavkách pri nakladaní 

s jadrovými materiálmi, rádioaktívnymi odpadmi 

a vyhoreným jadrovým palivom 

[6] International Atomic Energy Agency, Classification 

of Radioactive Waste, Safety Series No. 111-G-1.1, 

Viede, 1994, ISBN 92-0-101194-6 

[7] European Commission, Commission 

Recommendation of 15 September 1999 on 

a Classification System for Solid Radioactive Waste, 

1999/669/EC (Euratom), L 265/37 of 13 October 

1999 

[8] International Atomic Energy Agency, Predisposal 

Management of Radioactive Waste Including 

Decommissioning, Safety Requirements No. WS-R- 

2, Viede, 2000, ISBN 92-0-100300-5 

[9] JAVYS, Jadrová a vyraovacia spoločnos, [online] 

15/4/2011, Dostupné na internete: 

 

[10] Vermeersch F.: VISIPLAN 4.0 3D ALARA 

Planning tool, Users manual, SCK-CEN, Mol 

Belgicko, 2005 

5. Záver 

V príspevku bol stručne popísaný manažment 

rádioaktívnych odpadov. Konkrétne sa jednalo o 

rozdelenie RAO, základné princípy nakladania s RAO 

a nakladanie s RAO, t.j. predbežné spracovanie, 

spracovanie, úprava, skladovanie, preprava a ukladanie 

RAO. Bližšie sa príspevok venoval ohodnoteniu 

dávkovej záaže pracovníka, ktorý manipuluje s VBK 

pomocou výpočtového prostriedku VISIPLAN. 

320

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Jadrová technika a energetika ŠVOČ 2011 



Zhodnotenie výhodnosti osobitného manažmentu vemi nízko aktívnych 

odpadov z procesu vyraovania jadrových zariadení 

Matúš Sládek, Ing. Matej Zachar, PhD. 1 , prof. Ing. Vladimír Nečas, PhD. 2 

Katedra jadrovej fyziky a techniky, Slovenská technická univerzita 


sladekmatus@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca sa zaoberá problematikou výhodnosti 

variantov vyraovania jadrových zariadení. 

Predstavuje jednotlivé varianty a analyzuje 

výhodnos osobitného manažmentu vemi nízko 

aktívnych odpadov. Varianty sú vyhodnotené vo 

výpočtovom prostriedku OMEGA, ktorý bol 

vyvinutý firmou DECOM a.s. 

1. Úvod 

Atómový zákon SR - 541/2004 Z.z. pod pojmom 

vyraovanie definuje činnosti po ukončení 

prevádzky, ktorých cieom je vyatie jadrového 

zariadenia, okrem úložiska rádioaktívnych 

odpadov, z pôsobnosti tohto zákona [1]. Cieom 

vyraovania jadrového zariadenia z prevádzky je 

uvonenie danej lokality spod radiačnej kontroly 

s jej následným neobmedzeným použitím. 

K dosiahnutiu ciea vyraovania je potrebné 

vykona súbor činností, do ktorého patria základné 

technologické postupy: dekontaminácia 

kontaminovaných povrchov technologických 

zariadení a kontaminovaných stavebných povrchov, 

demontáž technologických zariadení, spracovanie 

a úprava odstránených rádioaktívnych materiálov 

do formy vhodnej pre ich finálne uloženie na 

úložisku a spracovanie vzniknutých neaktívnych 

odpadov. Patrí sem aj demolácia stavebných 

objektov a obnova lokality, pokia sa 

nepredpokladá alšie využitie týchto stavebných 

objektov [3]. 

_________________________________ 

1 vedúci práce, 2 pedagogický vedúci práce 

2.1. Varianty, resp. koncové stavy 

vyraovania 

Medzinárodná agentúra pre atómovú energiu 

(MAAE) definovala 3 varianty vyraovania: 

- Okamžitá demontáž 

- Odložená demontáž 

- Uloženie na mieste 

- „Ţiadna akcia“ sa nepovažuje za 

akceptovatený variant vyraovania. 

Okamžitá demontáž začína krátko po ukončení 

prevádzky, bezprostredne po odstránení vyhoreného 

paliva a jeho dovoze do medziskladu. Vyraovanie 

sa začína po uplynutí etapy ukončovania prevádzky 

a pokračuje vo fázach alebo ako ucelený projekt až 

do konca schváleného stavu, vrátane dosiahnutia 

uvonenia zariadenia alebo lokality spod kontroly 

dozorného orgánu. Variant okamžitej demontáže 

kladie najväčšie požiadavky na disponibilné 

finančné prostriedky v relatívne krátkom období. 

Navyše je potrebné, aby bol dostatočne definovaný 

legislatívny rámec pre všetky etapy vyraovania 

napr. predpisy pre vyatie materiálu spod radiačnej 

kontroly. Ak nie je dostatočne vybudovaná 

infraštruktúra pre nakladanie s rádioaktívnymi 

odpadmi v mieste zariadenia, okamžitá demontáž 

nie je vhodná. Okamžitá demontáž je momentálne 

preferovaný variant, pričom sa počíta s opätovným 

využitím lokality. 

Odložená demontáž je variant, v ktorom je 

zariadenie po istý čas udržiavané v bezpečnom 

stave, po ktorom nasleduje dekontaminácia 

a demontáž. Tento variant využíva rádioaktívnu 

premenu rádionuklidov a teda so zníženým 

ožiarením pracovníkov vykonávajúcich následné 

činnosti vyraovania. Počas doby, kedy nie je 

321




vykonávaná demontáž je potrebné, aby bol dozor 

a program údržby taký, aby bola zachovaná 

požadovaná úrove bezpečnosti.. Nedostatok 

finančných prostriedkov vedie spravidla k realizácii 

variantu odloženej demontáže. Avšak odložená 

demontáž rovnako vyžaduje, aby regulačné 

požiadavky pre bezpečné uzavretie boli stanovené 

už na začiatku vyraovania. Odložená demontáž 

umožuje uvonenie lokality vo vzdialenejšom 

časovom horizonte. 

Uloženie na mieste je variant, v ktorom čas 

inventáru JZ je trvalo uložený v objektoch 

pôvodného JZ. Uloženie na mieste tak transformuje 

jadrové zariadenie na úložisko rádioaktívnych 

odpadov. Uloženie na mieste zvyčajne nie je 

zlučitené s opätovným využitím lokality. 

2.2. Charakterizácia vemi nízko 

aktívnych odpadov v rámci vyraovania 

Poda definície MAAE sú vemi nízko aktívne 

odpady definované ako: 

Odpad, ktorý nespa kritéria pre vyatie spod 

radiačnej kontroly, ale nepotrebuje vysokú úrove 

bariér pre uloženie a je tak vhodný pre uloženie 

v úložiskách povrchového typu s nižšou úrovou 

inžinierskych bariér. Typický odpad v tejto triede 

zaha pôdu a stavebný odpad s malou úrovou 

v nej koncentrovanej aktivity. Koncentrácie dlhšie 

žijúcich rádionuklidov v tejto triede sú obecne 

vemi obmedzené. 

Slovenská legislatíva prostredníctvom Vyhlášky 

ÚJD SR č. 53 z roku 2006 definuje kategórie 

rádioaktívnych odpadov poda aktivity pričom 

vemi nízko aktívne odpady nie sú samostatne 

vyčlenené vo vyhláške a spadajú pod túto definíciu: 

Nízkoaktívne rádioaktívne odpady a stredneaktívne 

rádioaktívne odpady, ktorých aktivita je vyššia ako 

je limitná hodnota na uvedenie do životného 

prostredia a ktorých zostatkové teplo je nižšie ako 

2 kW/m 3 : 

1) krátkodobé rádioaktívne odpady, 

ktoré po úprave spajú limity a 

podmienky bezpečnej prevádzky pre 

povrchové úložisko rádioaktívnych 

odpadov a ktorých priemerná 

hmotnostná aktivita alfa nuklidov je 

nižšia ako 400 Bq/g 

2) dlhodobé rádioaktívne odpady, ktoré po úprave 

nespajú limity a podmienky bezpečnej prevádzky 

pre povrchové úložisko rádioaktívnych odpadov 

alebo ktorých priemerná hmotnostná aktivita alfa 

nuklidov sa rovná 400 Bq/g alebo je vyššia 

2.3. Uvonenie materiálov do životného 

prostredia 

Uvoovanie do ŢP definuje nariadenie vlády SR 

345/2006 Z.z. tak, že rádioaktívne kontaminované 

materiály možno uvoni do životného prostredia, 

ak priemerná efektívna dávka jednotlivcov v 

kritickej skupine obyvateov spôsobená ich 

uvonením do životného prostredia v žiadnom 

kalendárnom roku nepresiahne 10 Sv a súčasne 

kolektívna efektívna dávka neprekročí jeden 

manSv. Splnenie uvedeného kritéria sa musí 

preukáza. Vo výnimočných prípadoch môže by 

efektívna dávka člena kritickej skupiny obyvateov 

spôsobená uvedením rádioaktívne 

kontaminovaných materiálov do životného 

prostredia najviac 50 Sv, ak sa súčasne preukáže, 

že navrhované riešenie je optimálnym riešením z 

hadiska radiačnej ochrany v porovnaní s 

alternatívnymi riešeniami. 

Ak je kolektívna dávka vyššia ako jeden manSv, 

možno povoli uvonenie do životného prostredia, 

ak sa optimalizačnou štúdiou preukázalo, že 

uvedenie do životného prostredia je optimálnym z 

hadiska radiačnej ochrany 

Na základe kritéria 10 Sv/1 manSv sú odvodené 

a v legislatíve definované uvoovacie úrovne 

jednotlivých rádionuklidov (Tab.1) patriacich do 

definovaných tried rádiotoxicity (Tab.2). Ak 

rádioaktívne kontaminované materiály obsahujú 

viac ako jeden druh rádioizotopu, musí by súčet 

podielov zistenej aktivity a uvoovacej hodnoty 

všetkých zistených rádionuklidov, ktoré sa 

predpokladajú v uvoovanom materiáli, musí by 

nižší ako jeden. V tomto prípade sa považuje sa 

všeobecné kritérium 10 Sv/1 manSv za splnené a 

nie je potrebné ho opätovne preukáza[4]. 

322




Tab č. 1: Uvoovacie úrovne pre uvádzanie rádioaktívnych látok do životného prostredia a najvyššie prípustné 

hodnoty pre rádioaktívnu kontamináciu materiálov a ich povrchov 

Miesto rádioaktívnej kontaminácie 

Materiály, pevné látky a predmety vynášané z pracovísk 

alebo inak uvádzané do životného prostredia 

Povrchy materiálov a predmetov vynášaných z pracovísk 

alebo inak uvádzaných do životného prostredia 

Povrchy podláh, stien, stropov, nábytku, zariadenia ap. 

v kontrolovanom pásme pracovísk s otvorenými žiaričmi 

Vonkajšie povrchy ochranného a prevádzkového zariadenia, 

osobných ochranných prostriedkov 

Povrch tela a vnútorné povrchy osobných ochranných 

prostriedkov 

Pracovné povrchy mimo kontrolovaného pásma 

Trieda rádiotoxicity poda tabuky č.2 

1 2 3 4 5 

Uvoovacie úrovne hmotnostnej aktivity 

pre rádioaktívnu kontamináciu 

[kBq.kg -1 ] 

0,3 3 30 300 3000 

Uvoovacie úrovne plošnej aktivity 

pre povrchovú rádioaktívnu kontamináciu 

[kBq.m -2 ] 

3 30 300 3000 310 4 

Najvyššie prípustné hodnoty povrchovej 

rádioaktívnej 

kontaminácie na pracovisku so zdrojmi 

ionizujúceho žiarenia 

[kBq.m -2 ] 

30 300 3000 310 4 310 5 

3 30 300 3000 310 4 

Tab. č.2: Rozdelenie rádionuklidov do tried poda rádiotoxicity a potenciálneho ohrozenia vonkajším ožiarením 

Trieda 

Rádionuklidy 

Na-22, Na-24, Mn-54, Co-60, Zn-65, Nb-94, Ag-110m, Sb-124, 

1 

Cs-134, Cs-137, Eu-152, Pb-210, Ra-226, Ra-228, Th-228, Th-230, Th-232, U-234, 

U-235, U-238, Np-237, Pu-239, Pu-240, Am-241, Cm-244 

2 Co-58, Fe-59, Sr-90, Ru-106, In-111, I-131, Ir-192, Au-198, Po-210 

3 Cr-51, Co-57, Tc-99m, I-123, I-125, I-129, Ce-144, Tl-201, Pu-241 

4 C-14, P-32, Cl-36, Fe-55, Sr-89, Y-90, Tc-99, Cd-109 

5 H-3, S-35, Ca-45, Ni-63, Pm-147 

3. Programový prostriedok OMEGA 

OMEGA pracuje v prostredí WINDOWS, ktorý je 

pre používatea najprirodzenejší. Ovládanie 

programového prostriedku spočíva v nasledujúcich 

krokoch: 

1. definovanie, po prípade úprava parametrov 

vyraovaného jadrového zariadenia 

2. úprava merných parametrov vyraovania 

3. úprava vzorovej štruktúry vyraovania 

4. úprava štruktúry činností vyraovania pre daný 

variant vyraovania 

5. definovanie rozsahu vyraovania a realizácia 

výpočtu 

6. zobrazenie výsledkov 

7. opakovanie výpočtu 

323




Systém je založený na tabukách údajov, ktoré sa 

používajú v priebehu celej obsluhy programu. Po 

vstupe do hlavného menu vstúpi používate do 

položky Vstupy variantu, ktorá pozostáva 

z Materiálových vstupov a Parametrov 

výpočtového postupu. Pri definovaní Materiálových 

vstupov si používate definuje rozsah a parametre 

vyraovaného jadrového zariadenia, ktoré sa dá 

vytvori pridaním nového záznamu alebo úpravou 

jestvujúceho záznamu do číselníku. OMEGA 

využíva číselník jadrových zariadení, číselník 

stavebných objektov, číselník podlaží, číselník 

miestností a číselník technologických a stavebných 

zariadení, číselník nuklidových vektorov, číselník 

nuklidov, číselník kategórií zariadení, číselník 

jednomateriálových komponentov, číselník 

komponentov v kategóriach zariadení a číselník 

typov materiálov. 

4. Výstupný formulár POROVNANIE 

variant 

Hlavnou funkciou výstupného formulára 

POROVNANIE variant je priehadným spôsobom 

zosumarizova parametre variantu. Výstupné údaje 

za príslušný variant sú zhrnuté v jednej 

sumarizačnej tabuke. Užívate má takto možnos 

efektívne pracova so skupinou najpoužívanejších 

parametrov za variant. Riešenie výstupného 

formulára POROVNANIE variant vychádza 

z doterajších skúseností riešiteov pri hodnotení 

parametrov vyraovania jadrového zariadenia. 

Funkčnos formulára je zabezpečená 

prostredníctvom súboru POROVNANIE.xls. 

Jednotlivé listy súboru sú previazané systémovými 

väzbami. Systémové väzby ani iné nastavenia sa 

neodporúčajú meni z dôvodu zachovania 

funkčnosti programu [5]. 

. 

tlakovodného reaktora typu VVER 440-V213, ktorý 

využívajú Slovenské elektrárne pri výrobe elektriny 

v jadrových elektrárach Jaslovské Bohunice, kde 

sú 2 reaktory v prevádzke a v Mochovciach, kde sú 

2 reaktory v prevádzke a 2 reaktory sú vo výstavbe 

s plánovaným spustením na prelome rokov 2012 a 

2013. Reaktory V213 boli pôvodne konštruované 

na tepelný výkon 1375 MWt a na elektrický výkon 

(s odpočítaním vlastnej spotreby) 405 MWe. 

Postupne sú na reaktoroch vykonávané činnosti 

súvisiace so zvýšením tepelného výkonu na 1444 

MWt a elektrického výkonu (s odpočítaním vlastnej 

spotreby) na 470 MWe. Jaslovské Bohunice V2 

boli uvedené do prevádzky 1984 a 1985 

a Mochovce 1,2 boli spustené v rokoch 1998 

a 1999. Ţivotnos reaktorov typu V213 sa odhaduje 

na 40 až 50 rokov. Po uplynutí doby životnosti 

musia by bezpečne odstavené z prevádzky 

a vyradené 

5. Nuklidový vektor 

Tab. č.3: Nuklidový vektor modelového 

vyraovaného jadrového zariadenia 

Doba 

Izotop 

Percentuálne 

zastúpenie 

polpremeny 

[rok] 

Fe - 55 50% 2,73 

Ni - 63 22% 100,1 

Co - 60 22% 5,2714 

Mn - 54 3% 0,85505 

Cs - 137 2% 30,07 

Pu - 238 1% 87,14 

Nuklidový vektor uvedený v tab.č.3 vyraovaného 

jadrového zariadenia bol definovaný pre okamžitú 

demontáž, čiže v čase t=0, nuklidový vektor 

uvedený v grafe č.2 bol vypočítaný pre odloženú 

demontáž v čase t=30 rokov. 

4.1. Výpočtové hodnotenie vyraovania 

jadrových zariadení 

Výpočtové hodnotenie bolo realizované na 

modelovej databáze primárneho okruhu 

324




Graf č.1: Nuklidový vektor pre t=0 rokov 

Graf č.2: Nuklidový vektor pre t=30 rokov 

Percentuálne zastúpenie 

nuklidov v nuklidovom vektore 

t=0 rokov 


nuklidov v nuklidovom vektore 

t=30 rokov 

3% 2% 

1% 

0% 

0% 

22% 

50% 

Fe - 55 

Ni - 63 

Co - 60 

Mn - 54 

2% 

5% 4% 

89% 

Fe - 55 

Ni - 63 

Co - 60 

Mn - 54 

22% 

Cs - 137 

Cs - 137 

Pu - 238 

Pu - 238 

6. Vyhodnotenie 

Č.v. Názov variantu Č.v. Názov variantu 

1 REF 7 

Bez 

ŢP_VNAO_PODD 

2 REF_PRET 8 REF_30R 

3 VNAO 9 VNAO_30R 

4 VNAO_PODD 10 Bez ŢP_30R 

5 Bez ŢP 11 

Bez 

ŢP_30R_VNAO 

6 Bez ŢP_VNAO 12 

Bez 

ŢP_30R_PODD 

REF - referenčný variant 

PRET - pretavba 

VNAO - variant počíta s VNAO 

PODD - podemontážna dekontaminácia 

Bez ŢP - bez uvonenia odpadu do ŢP 

30R - odložená demontáž o 30 rokov 

Graf č.3: Relatívny pomer celkových nákladov 

variantov bez uvonenia do ŢP 

Relatívne náklady 

1,4 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

325




Graf č.4: Relatívne náklady variantov VNAO 

R 

Graf č.5: Počet obalových súborov pre VNAO 

P 

Graf č.6: Počet obalových súborov potrebných pre 

VNAO úložisko bez možnosti uvonenia do ŢP 

P 

1,2 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

2900 

2800 

2700 

2600 

2500 

2400 

Z hadiska relatívnych nákladov najvýhodnejší 

variant je odložená demontáž bez uvonenia do 

životného prostredia s vykonaním poddemontážnej 

dekontaminácie. Predpoklad, že pri definovaní 

VNAO a vybudovaní zodpovedajúcich úložísk by 

ušetrili čas finančných prostriedkov sa potvrdil 

v niektorých prípadoch by úspora dosiahla až 8%. 

Čo sa týka produkcie obalových súborov pre 

VNAO najmenej súborov by bolo použitých pri 

variante s VNAO a 30 ročnou odloženou 

demontážou, 256 kontajnerov. Pri variante VNAO 

s okamžitou demontážou počet kontajnerov pre 

VNAO mierne stúpne. 


[1] Zákon NR SR z 9. septembra 2004 o mierovom 

využití jadrovej energie (atómový zákon). Zbierka 

zákonov č. 541/2004 

[2] European commission, F.-W. Bach, T. Bishop, 

F.Bregani, A.M. Chapuis, M.Dubourg, J.-M. Dufaud, 

H. Geiser, R. Graf, M. Lasch, C. Lorin, A. Rankin, M. 

Schrauben, C. Watson, B. Huber, R. Wampach, 

Handbook on decommissioning of nuclear installations, 

EUR 16211, EN 

[3] NEČAS V., URČEK E., REMIÁŠ V. RAO 

a likvidácia JE, Učebný text pre postgraduálne 

rekvalifikačné štúdium 

[4] Vyhláška Úradu jadrového dozoru Slovenskej 

republiky z 12. januára 2006, ktorou sa ustanovujú 

podrobnosti o požiadavkách pri nakladaní s jadrovými 

materiálmi, rádioaktívnymi odpadmi a vyhoretým 

jadrovým palivom, Zbierka zákonov č. 53/2006 

[5] REHÁK I., PRÍTRSKÝ J., Metodológia 

hodnotenia a výberu najvhodnejšieho variantu 

vyraovania JZ z prevádzky - Manuál pre prácu 

s prostriedkom OMEGA - Oracle Multicriterial General 

Assessment of decommissioning, Decom a.s.,2004 

326




Dávková záaž pracovníkov pri ukladaní rádioaktívneho odpadu do 

povrchového úložiska 

Dana Barátová; Ing. Tomáš Hrnčí 1 

FEI STU Bratislava, Katedra jadrovej fyziky a techniky 

xbaratovad@gmail.com 

Abstrakt 

Obsahom tejto práce je zhodnotenie dávkovej záaže 

pracovníkov pri vykonávaní jednotlivých činností 

súvisiacich s ukladaním vláknobetónových kontajnerov 

do Republikového úložiska rádioaktívneho odpadu (RÚ 

RAO) v Mochovciach. Toto zhodnotenie bolo 

realizované na základe určitých namodelovaných 

situácií s využitím výpočtového prostriedku Visiplan 3D 

Alara. Táto práca taktiež obsahuje všeobecný úvod do 

problematiky rádioaktívnych odpadov (RAO), typov 

úložísk, RÚ RAO v Mochovciach a špecifickej obalovej 

formy – vláknobetónového kontajnera (VBK), ktorý sa 

využíva v Slovenskej republike (SR). 

1. Úvod 

Rádioaktívne materiály majú široké využitie 

v energetike, priemysle, medicíne, či 

ponohospodárstve. Tak isto ako pri činnostiach 

súvisiacich s využívaním rádioaktívnych materiálov, aj 

pri spracovaní, úprave, preprave, skladovaní a finálnom 

uložení ich odpadových produktov musí by 

zabezpečená dostatočná úrove radiačnej ochrany 

pracovníkov, obyvatestva a životného prostredia. 

Významným procesom v SR, ktorý súvisí s ukladaním 

nízko a stredneaktívnych, pevných alebo spevnených 

RAO je systém činností vykonávaných pri umiestovaní 

kontajnerov na miesto ich trvalého uloženia – do 

RÚ RAO v Mochovciach. Všetky tieto činnosti musia 

vies k maximálnej jadrovej bezpečnosti poda platnej 

štátnej legislatívy a medzinárodného systému 

zabezpečenia. 

Osoby pracujúce v kontrolovanom pásme (v pásme 

zasiahnutom radiáciou, ktorá nemá prirodzený pôvod) 

podliehajú regulácii ožiarenia poda princípu ALARA 

(As Low As Reasonably Achievable), ktorého znenie je 

nasledovné: Pri vykonávaní činností, ktoré sú spojené 

s možnosou ožiarenia musí by zabezpečená najmenšia 

možná úrove a pravdepodobnos ožiarenia, a taktiež 

počet osôb zasiahnutých radiáciou má by minimálny. 

Preto je vemi dôležité správne urči resp. vypočíta 

dávkovú záaž pracovníkov pri všetkých činnostiach v 

kontrolovaných pásmach. 

2. Rádioaktívny odpad 

Poda atómového zákona [1] sú rádioaktívne odpady 

definované ako akékovek nevyužitené materiály 

v plynnej, kvapalnej alebo pevnej forme, ktoré pre 

obsah rádionuklidov v nich obsiahnutých alebo pre 

úrove kontaminácie rádionuklidmi nemožno 

uvies do životného prostredia. 

Rádioaktívne odpady vznikajú všade, kde sa pracuje 

s rádioaktivitou, pričom najväčším zdrojom 

rádioaktívnych odpadov z hadiska objemu a úrovne 

rádioaktivity je jadrová energetika, ktorá je významným 

producentom RAO od ažby a spracovania uránovej 

rudy až po ukladanie vyhoretého jadrového paliva po 

ukončení doby jeho využitia v jadrovom reaktore. 

alším významným zdrojom nízko a stredneaktívnych 

RAO sú inštitucionálne rádioaktívne odpady , ktoré 

vznikajú v niektorých oblastiach priemyslu, 

výskumu, medicíny, archeológie, ponohospodárstva, 

geológie, ekológie, potravinárstva, vodohospodárstva 

a i. 

2.1. Rozdelenie RAO 

Rádioaktívne odpady možno rozdeli na základe 

najrôznejších kritérií (fyzikálne, radiačné, chemické, 

biologické a i.). Najvýznamnejšie z nich sú napr. 

rozdelenie RAO s ohadom na ich aktivitu, skupenstvo, 

spôsob vzniku, spôsob spracovania a dobu 

premeny v nich obsiahnutých rádionuklidov. 

V SR poda aktivity delíme RAO do 3 skupín [2]: 

 

 

 

prechodné RAO, 

nízkoaktívne a stredneaktívne RAO, 

o krátkodobé RAO 

o dlhodobé RAO 

vysokoaktívne RAO. 

Krátkodobé nízko a stredneaktívne RAO sa vyznačujú 

zostatkovým teplom menším ako 2 kW/m 3 

a ich priemerná hmotnostná aktivita alfa nuklidov je 

nižšia ako 400 Bq/g. Doba polpremeny rádionuklidov 


327




RAO je možné po ich spracovaní a úprave uklada do 

povrchových úložísk, ktoré spajú bezpečnostné 

kritéria práve pre takýto typ RAO. Povrchové úložisko 

v Mochovciach taktiež slúži na ukladanie nízko a 

stredneaktívnych druhov RAO. 

3. Úložiská 

RAO musia by od ŢP izolované po dobu, kým 

nepredstavujú nebezpečenstvo pre okolité prostredie. 

Preto sú fixované v matrici, uložené v príslušnom 

kontajnery a umiestnené vo vhodnom úložisku. Typy 

jednotlivých úložísk sú nasledovné [4]: 

 

 

 

 

landfill systémy, 

povrchové úložiská, 

podpovrchové úložiská, 

hlbinné úložiská. 

3.1. Povrchové úložisko 

Zariadenie na trvalé uloženie nízko a stredneaktívnych 

RAO s krátkou dobou polpremeny (zvyčajne s dobou 

polpremeny kratšou ako 30 rokov), ktoré je umiestnené 

v povrchovej časti krajinného systému, v styku 

s biosférou. Povrchové úložisko má viacero ochranných 

bariér (prírodných a inžinierskych) a musí spa 

bezpečnostné kritériá platnej legislatívnej štruktúry. Aj 

po uzavretí úložiska prebiehajú stále monitorovacie 

a dozorné procesy, ktoré zahajú napr. obmedzenie 

prístupu, údržbu, či vykonávanie inštitucionálnych 

kontrol. 

3.2. Republikové úložisko Mochovce 

Republikové úložisko v Mochovciach je multibariérové 

úložisko povrchového typu, ktoré slúži na ukladanie 

pevných alebo spevnených, nízko alebo stredne 

aktívnych balených foriem RAO, vznikajúcich 

pri vyraovaní jadrových elektrární. 

Ochranné bariéry predstavuje v tomto úložisku [3]: 

 

 

 

 

 

 

matrica, v ktorej je tento nízko až stredne 

rádioaktívny materiál fixovaný, 

VBK, 

železobetónová konštrukcia úložiska, 

výpl medzipriestoru boxu, 

viacvrstvové konečné prekrytie, 

ílová vaa. 

Ílová vaa je čas zhutneného ílu (hrúbka dna je 1 m, 

hrúbka stien 3 m) okolo každého dvojradu. Medzi touto 

vaou a úložnými boxmi sa nachádza drenážny – 

monitorovací systém, ktorý kontroluje a zaznamenáva 

prípadný únik vody z jednotlivých úložných boxov 

osobitne. Na zabezpečenie všetkých prác spojených 

s ukladaním RAO slúži portálový žeriav. Pred 

nepriaznivými meteorologickými vplyvmi je I. dvojrad 

úložných boxov chránený oceovou halou, ktorá 

predstavuje dočasnú ochranu úložiska počas celého 

procesu ukladania až do doby, kedy bude táto hala 

odstránená a nahradená trvalým ochranným prekrytím. 

Úložisko tvorí sústava radov a dvojradov. V súčasnosti 

je to sústava úložných boxov zoradených do dvoch 

dvojradov. V každom dvojrade je 2x20 boxov, pričom 

jeden úložný box má kapacitu uloženia 90 

vláknobetónových kontajnerov. Celková kapacita 

úložiska je preto momentálne 7200 VBK s celkovým 

úžitkovým objemom 22320 m 3 [4]. Technické 

parametre republikového úložiska sú zhrnuté 

v nasledujúcej tabuke: 

Tab. 1 Technické parametre RÚ RAO v Mochovciach [4] 

Rozloha úložiska 11,2 ha 

Počet úložných boxov 

celkom / v rade 80 / 20 

Rozmery boxu 

Rozmery kontajnera 

Úložná kapacita boxu 

18x6x5,5 m 

1,7 * 1,7 * 1,7 m 

90 kontajnerov (10x3x3 

kontajnerov) 

Celková kapacita úložiska 7200 kontajnerov 

4. Úložné kontajnery 

Úložné kontajnery sú významným aspektom pre 

bezpečné nakladanie s RAO od ich skladovania, 

cez transport, až po definitívne uloženie. Tieto 

kontajnery sú navrhnuté tak, aby zabezpečovali 

dostatočnú ochranu ŢP pred radiáciou. 

V povrchových úložiskách sa ukladá nízko 

a stredneaktívny RAO. Úložné kontajnery môžu by 

teda projektované na dlhšiu životnos, ale aj na relatívne 

krátku dobu (niekoko desaročí). 

4.1. VBK 

Vláknobetónový kontajner je špecifický druh úložného 

kontajnera, ktorý je používaný aj v SR na uloženie 

nízko a stredneaktívnych spevnených RAO. 

VBK je tvorený telom, vekom a 2 zátkami, ktoré sa po 

zaplnení kontajnera spoja a uzavrú. Výroba VBK je 

založená na kvalitných vstupných surovinách 

a predpísanej receptúre. Medzi výrobné suroviny patrí 

[5]: 

cement – na výrobu VBK sa používa zmesný 

cement (zmes trosky, popolčeka a portlandského 

slinku) kvôli jeho schopnosti odoláva chemickým 

vplyvom solí v podzemných vodách, 

kamenivo a piesok – vekos jednotlivých 

čiastočiek je menšia ako 10–14 mm. Kamenivo sa 

prepiera vodou kvôli odstráneniu prachových 

nečistôt, a taktiež kvôli obmedzeniu alkalickokremičitých 

reakcií, ktoré vedú k zväčšeniu objemu 

a k narušeniu integrity kontajnera, 

328




 

 

 

voda – pretože priepustnos vláknobetónu musí by 

vemi nízka, pomer vody a cementu je menší ako 

0,4, 

do zmesi sa pridáva aj kremičitý úlet, ktorý zlepšuje 

mechanické vlastnosti, kompaktnos 

a nepriepustnos materiálu, 

vlákna – na výrobu VBK bolo vybrané vlákno 

FIBRAFLEX, ktoré sa vyznačuje vemi vysokou 

ahovou pevnosou (1400 – 2300 MPa), amorfnou 

štruktúrou a koróznou odolnosou aj v agresívnych 

prostrediach. 

5. Visiplan 3D Alara 

Výpočtový program Visiplan 3D Alara je analytický 

nástroj určený na modelovanie a simuláciu externého 

ožiarenia pracovníkov alebo obyvatestva gama 

žiarením. V tomto programe je možné vytvorenie 

modelu alebo sady modelov s využitím ochranných 

prvkov a detailného plánovania. Namodelovaný systém 

je následne zhodnotený výpočtami, pričom je alej 

možné aplikova ho v praxi alebo pozmeni, aby 

vyhovoval požadovaným parametrom. 

5.1. Metodika Visiplanu 

Metodika Visiplanu pozostáva zo 4 krokov [6]: 

1. Vytvorenie modelu – tu je potrebné charakterizova 

pracovné prostredie (jeho geometriu a zloženie 

materiálu) a zdroj rádioaktívneho žiarenia (jeho 

umiestenie, zloženie materiálu, úrove aktivity 

a z akých rádionuklidov pozostáva), 

2. Všeobecná analýza – zaha vytvorenie 

dozimetrických máp, na ktorých pozorujeme 

jednotlivé miesta s určitou efektívnou dávkou 

(najdôležitejšie sú oblasti s najvyššou hodnotou 

efektívnej dávky), 

3. Detailné plánovanie – tu je potrebné 

charakterizova trajektórie, po ktorých sa 

pracovníci pohybujú, čas jednotlivých 

uskutočovaných aktivít a zhodnoti dávkovú záaž 

pracovníkov, 

4. Aplikácia modelu – model je bu možné aplikova 

v praxi alebo vhodne modifikova. 

6. Systém činností ukladania VBK do 

povrchového úložiska 

Po spracovaní a úprave v Bohunickom spracovateskom 

centre sa RAO ukladajú do VBK kontajnerov, zalievajú 

cementovou zálievkou a transportujú do RÚ RAO 

v Mochovciach. Tu sa, po skontrolovaní sprievodnej 

dokumentácie, 2 VBK kontajnery naložia na transportné 

vozidlo a prevezú na miesto uloženia, teda do oceovej 

haly, kde sa nachádza stavba úložiska. Po vykonaní 

systému kontrol je jeden z kontajnerov uchopený 

portálovým žeriavom a preložený na miesto 

konečného uloženia – do vopred určeného boxu. 

Z tohto procesu prepravy a ukladania kontajnerov bolo 

namodelovaných 5 vybraných činností, na základe 

ktorých boli vykonané výpočty dávkového príkonu 

v určitých bodoch zvolenej trajektórie. Vybrané činnosti 

sú nasledovné: 

 

 

 

 

 

zloženie z transportného vozidla, 

vizuálna kontrola a odber vzorky, 

meranie dávkového príkonu, 

odkrývanie boxu, 

prekladanie VBK na dlhý dojazd a pohyb na určené 

miesto. 

6.1. Špecifikácia modelovaných činností 

Nasledujúce modelované činnosti vykonávajú traja 

pracovníci – dozimetrista, žeriavnik a pracovník, ktorý 

obsluhuje VBK. Proces ukladania sa týka jedného 

úložného kontajnera z dvojice prepravených na miesto 

úložiska. 

Zloženie z transportného vozidla - pri tejto činnosti 

pracovník manipuluje s uchopovacím zariadením, ktoré 

je súčasou portálového žeriava na 2 stranách 

kontajnera v časovom intervale 4 minút. Táto 

manipulácia je nevyhnutná pri upevovaní a uvoovaní 

VBK v procese premiestovania kontajnera na dané 

miesto. 

5.2. Metóda výpočtu 

Metóda výpočtu používaná vo Visiplane je založená na 

“point kernel” integrácií [6] s využitím korekčného 

“build up” faktoru (charakterizuje účinky rozptylu 

žiarenia pri jeho prechode určitým médiom). 

“Point kernel” integrácia je založená na rozdelení 

objemového zdroja na určité bodové zdroje, ktorých 

výber polohy v rámci objemového zdroja je realizovaný 

metódou Monte Carlo. Počet týchto výberových 

bodov si môže urči sám používate. 

Hustotu fotónového toku od objemového zdroja 

v určitom bode stanovíme sčítaním príspevkov od 

jednotlivých bodových zdrojov. 

Obr. 1 Manipulácia s uchopovacím zariadením 

Vizuálna kontrola a odber vzorky z VBK – v rámci 

týchto úkonov sa zisujú vonkajšie poškodenia 

kontajnera (spôsobené napr. nevhodnou manipuláciou), 

trhliny vo vláknobetónovom obale cementovej zálievky 

(môžu vznika vplyvom uvoovaného zvyškového 

329




tepla) a odoberá sa vzorka na vykonanie finálnych 

bezpečnostných testov. 

Obr. 4 Odkrytie boxu do polovice 

Obr. 2 Vizuálna kontrola a odber vzorky z VBK 

Meranie dávkového príkonu – dávkový príkon meria 

pracovník vo vzdialenosti 0,5 m a 1 m od povrchu 

VBK. Doba merania je 1,5 min z každej strany 

úložného kontajnera v rámci jednej vzdialenosti. 

Obr. 5 Odkrytie celého boxu 

Obr. 3 Meranie dávkového príkonu v dvoch vzdialenostiach 

Prekladanie VBK na dlhý dojazd a pohyb na určené 

miesto – táto činnos zaha upevovanie uchopovacej 

časti portálového žeriava k veku VBK (4 min), 

zodvihnutie kontajnera do určitej výšky (2 min) 

a prevoz na vopred určené miesto (10 min). Kontajner je 

transportovaný do úložného boxu vo vzdialenosti 10 

metrov od obsluhovanej kabíny portálového žeriava. 

Odkrývanie boxu – jeden úložný box má kapacitu 90 

vlákonobetónových kontajnerov a osové rozmery 

18x6 m (vnútorné rozmery 17,4x5,4 m), pričom stredná 

výška boxu je 5,5 m (hrúbka železobetónových stien 

i dna – 0,6 m) [3]. V modelovanom boxe sa nachádza 

uložených 89 kontajnerov, ktoré tvoria v rámci 

vytvorenia modelu tri kompaktné objemy s hrúbkou 

vláknobetónových stien 0,125 m a nasledovnými 

parametrami: 

 

 

 

prvý objem – 60 VBK s celkovou aktivitou 

1,59*10 13 Bq, 

druhý objem – 27 VBK s celkovou aktivitou 

7,16*10 12 Bq, 

tretí objem – 2 VBK s celkovou aktivitou 

5,3*10 11 Bq. 

Obr. 6 Manipulácia s uchopovacím zariadením s výpočtom 

efektívnej dávky pre žeriavnika 

Rozdelenie danej činnosti je z hadiska modelovania 

a výpočtu dávkového príkonu nasledovné: 

 

 

odkrytie hornej časti boxu do polovice (45 min), 

odkrytie zvyšnej časti boxu (45 min). 

Obr. 7 Prekladanie VBK na dlhý dojazd 

330




dozimetristom, jedným pomocným pracovníkom 

a jedným žeriavnikom pri vykonávaní vybraných 

činností sú uvedené v nasledujúcich tabukách (Tab. 3 , 

Tab. 4 a Tab. 5). 

Tab. 3 Dávková záaž dozimetristu pri vybraných 

činnostiach 

Obr. 8 Transport na určené miesto 

6.2. Zdroj žiarenia 

Finálnym reálnym produktom zaobchádzania s 

RAO je VBK, pričom zdrojom rádioaktívneho 

žiarenia sa stáva cementová matrica (tvorená 

kvapalným RAO a cementovou zmesou), v ktorej 

sú zaliate pevné RAO (sudy, výlisky). 

V rámci tejto práce je zdroj žiarenia namodelovaný 

homogénne, čiže sa zanedbáva vplyv presného uloženia 

sudov a výliskov v cementovej matrici. 

Celková aktivita dvoch rádionuklidov ( 137 Cs, 60 Co) bola 

vypočítaná na základe legislatívne stanovených limít na 

prepravu RAO. Pri preprave sú dva úložné kontajnery 

od seba vzdialené 3 m a ich aktivita v bode dva metre 

vzdialenom od povrchu VBK nemôže prekroči hranicu 

0,1 mSv/h. Celková aktivita homogénne 

namodelovaného zdroja pri splnení vyššie uvedených 

predpokladov má hodnotu 265 GBq (zdroj je 

aktivitne naplnený). Rozmery VBK sú 1,7x1,7x1,7 m 

a hrúbka jednotlivých stien 0,125 m. 

Dôležitým parametrom v rámci sledovania dávkového 

príkonu je hustota betónu. Hustota vláknobetónových 

stien VBK dosahuje kvôli vláknam hodnotu 2,703 g/cm 3 

a hustota cementovej zálievky 3,008 g/cm 3 (kvôli 

obsahu pevných RAO). Technické údaje modelovaného 

VBK sú zhrnuté v nasledujúcej tabuke: 

Tab. 2 Parametre modelovaného VBK 

Rozmery VBK 

Hrúbka stien 

Celková aktivita zdroja 

1,7x1,7x1,7 m 

0,125 m 

256 GBq 

Hustota vláknobetónu 2,703 g/cm 3 

Hustota cementovej zálievky 3,008 g/cm 3 


rádionuklidov 

90 % 137 Cs 

10 % 60 Co 

6.3. Sumarizácia obdržaných individuálnych 

efektívnych dávok 

Efektívne dávky žiarenia obdržané jedným 

Vybraná činnos 

Vizuálna kontrola + 

odber vzorky 

Meranie dávkového 

príkonu 

Čas 

vykonávania 

činnosti (min) 

Efektívna 

dávka (Sv) 

8 52 

12 63 

Tab. 4 Dávková záaž pomocného pracovníka pri vybraných 

činnostiach 


Čas 

vykonávania 


Efektívna 

dávka (Sv) 

Zloženie z auta 8 53 

Odkrývanie boxu 90 37 

Prekladanie VBK na 

dlhý dojazd 

16 49,1 

Tab. 5 Dávková záaž žeriavnika pri vybraných činnostiach 


Čas 

vykonávania 


Efektívna 

dávka (Sv) 

Odkrývanie boxu 90 26 

Prekladanie VBK na 

dlhý dojazd a pohyb 

na určené miesto 


16 8,9 

Dozimetrista a pracovník v kontrolovanom pásme, 

vykonávajúci všetky činnosti spojené s pomocnými 

úkonmi pri obsluhovaní portálového žeriava (napr. 

manipulácia s uchopovacím zariadením, vizuálna 

kontrola pri ukladaní) sa nachádzajú v bezprostrednej 

blízkosti zdroja rádioaktívneho žiarenia, a preto 

obdržané dávky rádioaktívneho žiarenia sú v ich prípade 

vyššie. Naopak žeriavnik v kontrolovanom pásme, ktorý 

je chránený kabínovou časou portálového žeriava je 

vystavený nižšej dávkovej záaži. Legislatívne 

stanovený limit pre efektívnu dávku ožiarenia 

pracovníkov je 100 mSv za pä po sebe nasledujúcich 

rokoch, pričom za jeden rok nemôže prekroči hranicu 

50 mSv. Je možné teda predpoklada, že za normálnych 

okolností by efektívna dávka ožiarenia pracovníkov 

nemala presiahnu hranicu 20 mSv za jeden kalendárny 

331




rok. Ak by dozimetrista, pomocný pracovník a 

žeriavnik vykonávali všetky dané činnosti pravidelne 

(približne 100 preprav uskutočnených za kalendárny 

rok), ich dávková záaž by bola podstatná. Súčet 

efektívnych dávok, ktoré by obdržali pracovníci 

v kontrolovanom pásme pri ukladaní jedného VBK 

z dvojice prepravených na miesto uloženia, v rámci 

jedného roka by nadobúdal nasledovné hodnoty: 

 

 

 

Dozimetrista – 11,5 mSv/rok, 

Pomocný pracovník – 13,9 mSv/rok, 

Ţeriavnik – 3,5 mSv/rok. 

Tieto hodnoty sú však stále vyhovujúce, čo sa týka 

stanovených limít ožiarenia pracovníkov 

v kontrolovaných pásmach aj napriek faktu, že celková 

aktivita VBK je na hranici limít pre transport RAO. 


[1] Zákon 541/2004 Z.z. o mierovom využívaní jadrovej 

energie (atómový zákon), 2004. 

[2] Národná správa spracovaná v zmysle Spoločného 

dohovoru o bezpečnosti nakladania s vyhoretým palivom a o 

bezpečnosti nakladania s rádioaktívnym odpadom, 2008. 

[3] Nečas, V., urček, E., Remiáš, V.: RAO a likvidácia JE. 

Bratislava, 2009. 

[4] JAVYS, Jadrová a vyraovacia spoločnos [online]. 

Dostupné na internete: www.javys.sk. 

[5] SEAS, Slovenské elektrárne,a.s. [online]. Dostupné na 

internete: http://www.seas.sk/_cms_/_files/747/t071001.htm. 

[6] Vermeersch F.: VISIPLAN 4.0 3D ALARA Planning tool, 

Users manual, SCK-CEN, Mol Belgicko, 2005. 

332




Výpočet kritickosti štartovacej palivovej kazety plynom chladeného rýchleho 

reaktora ALLEGRO 

Bc. Martin Hrnčí, Ing. Štefan Čerba 1 , Prof. Ing. Vladimír Nečas, PhD. 2 

Katedra jadrovej fyziky a techniky 

Ilkovičova 3, 812 1λ Bratislava, Slovenská republika 

mato.hrncir@gmail.com 

Abstrakt 

Práca je zameraná na problematiku reaktorov IV 

generácie, konkrétne plynom chladeného rýchleho 

reaktora GFR. Ide o výpočet kritickosti štartovacej 

palivovej kazety plynom chladeného rýchleho reaktora 

Allegro pomocou výpočtového kódu MCNP. 

1. Úvod 

Poda štúdie Nuclear Energy Agency (OECD/NEA), 

nazvanej "Nuclear Energy Outlook, 2008" by 

v horizonte do roku 2050, elektrická energia 

pochádzajúca z jadrovej reakcie mohla vzrás 4- 

násobne, čo by viedlo k otázkam trvalo udržateného 

rozvoja tejto oblasti. Hoci s technickým pokrokom 

dochádza k neustálemu vylepšovaniu konceptov 

jadrovoenergetických zariadení, väčšina dnešných 

reaktorov využíva otvorený palivový cyklus bez 

opätovného využitia paliva, keže samotné 

prepracovanie je pri terajších cenách uránu finančne 

nevýhodné. Súčasná generácia reaktorov pracujúca 

v tepelnom spektre neutrónov je závislá na zložení 

paliva a nie každý reaktor môže využíva prepracované 

palivo. Ak nedôjde k zmene tejto stratégie, zásoby 

uránu by sa mohli minú už koncom tohto storočia. Za 

týmto účelom sa v budúcnosti plánuje prechod k novej 

generácii reaktorov. Väčšina týchto reaktorov by 

pracovala v rýchlom spektre neutrónov, čo by umožnilo 

efektívnejšie využitie paliva. Okrem toho, 

prepracovaním vyhoretého paliva a uzavretím 

palivového cyklu by sa znížilo množstvo, ale aj 

dlhodobá rádiotoxicita ukladaného odpadu. Ide o 

reaktory štvrtej generácie, ktorých výskumom sa 

intenzívne zaoberá GEN IV International Forum (GIF). 

Táto organizácia bola založená v roku 2001, pričom jej 

zakladajúcimi členmi boli Argentína, Brazília, 

Francúzsko, Kanada, Japonsko, Južná Kórea, Južná 

Afrika, Švajčiarsko, USA, Veká Británia a Euratom 

zahrujúci štáty Európskej únie. Následne sa v roku 

2006 pridali aj Čína a Rusko. V roku 2002 GIF vydalo 

technologický plán pre reaktory štvrtej generácie „A 

Technology Roadmap for Generation IV Nuclear 

Energy Systems”, v ktorom sú popísané kritériá na 

hodnotenie navrhovaných systémov a výber tých, ktoré 

majú najväčšie predpoklady na úspech. Pre vybrané 

typy reaktorov, boli vykonané štúdie venované 

materiálovým, palivovým, ekonomickým, 

bezpečnostným otázkam a otázkam týkajúcich sa 

palivového cyklu a možnosti využitia daných systémov 

na alšie energetické účely okrem produkcie elektrickej 

energie [1]. 

2. Reaktory štvrtej generácie 

Vývoj štvrtej generácie jadrových reaktorov sa 

zameriava na dosiahnutie nasledujúcich cieov: 

efektívnejšie využitie paliva, 

zníženie množstva rádioaktívneho odpadu 

(transmutácia aktinoidov vo vyhoretom 

palive), 

zlepšenie bezpečnosti a spoahlivosti 

reaktorov, 

zníženie pravdepodobnosti vážneho 

poškodenia aktívnej zóny, 

nižšia cena výroby el. energie v porovnaní 

s inými zdrojmi (zníženie investičných 

nákladov), 

úrove finančného rizika porovnatená s inými 

projektmi z oblasti energetiky, 

zvýšenie ochrany pred zneužitím jadrových 

materiálov. 

Na základe štúdií „GIF“-u bolo pre alší výskum 

a vývoj vybraných šes koncepcií jadrovoenergetických 

zariadení [2]: 

Sodíkom chladený rýchly reaktor SFR 

s uzavretým palivovým cyklom, určený pre 

efektívnu transmutáciu aktinoidov a konverziu 

uránu. 

Olovom chladený rýchly reaktor LFR 

s uzavretým palivovým cyklom, určený pre 

1 

2 

Konzultant 


333




 

 

 

 

efektívnu transmutáciu aktinoidov a konverziu 

uránu. Reaktor bude chladený olovom, alebo 

zliatinou olovo-bizmut. Palivo na báze kovu 

alebo nitridu bude obsahova urán 

a transurány. 

Plynom chladený rýchly reaktor GFR. Ide 

o héliom chladený rýchly reaktor s uzavretým 

palivovým cyklom. 

Vysokoteplotný reaktor VHTR s otvoreným 

uránovým palivovým cyklom. Zameraný je aj 

na produkciu technologického tepla. 

Superkritický vodou chladený reaktor SCWR 

pracujúci nad termodynamickým kritickým 

bodom vody. 

Roztavenými soami chladený reaktor MSR. 

Reaktor bude ma uzavretý palivový cyklus 

s úplnou recykláciou aktionoidov a palivom vo 

forme roztavených solí. 

Európska priemyselná iniciatíva udržatenej jadrovej 

energie ENSII sa rozhodla pre rozvoj troch 

najperspektívnejších konceptov pracujúcich v rýchlom 

spektre neutrónov, pričom referenčným systémom bude 

SFR s alternatívami LFR a GFR. Spolupráca na 

demonštračnej jednotke GFR, vyvíjanej s finančnou 

podporou Francúzka, Japonska, Švajčiarska a Euratomu 

pripadla, na základe Francúzskeho návrhu, krajinám 

strednej Európy. Slovenské, české a maarské vlády 

tento návrh podporili a dohodli sa na alšej spolupráci. 

V roku 2010 predstavitelia troch stredoeurópskych 

výskumných inštitúcií (Ústav jaderného výzkumu, ež, 

Česká republika; MTA KFKI Atomic Energy Research 

Institute, Budapeš, Maarsko a Výskumný ústav 

jadrových elektrární, VUJE a.s., Trnava, Slovensko) 

podpísali memorandum o porozumení, týkajúce sa 

spolupráce na prípravnej fáze tohto projektu nazvaného 

ALLEGRO. V memorande sa určil zoznam činností, 

ktoré bude potrebné urobi v horizonte 2 - 3 rokov, 

vrátane výberu lokality pre umiestnenie reaktora. Presná 

lokalita by mala by známa v roku 2012. 

V rámci toho, že Slovensko je jedným z možných 

kandidátov na výstavbu tohto experimentálneho 

reaktora, práca sa bude v alšom venova práve 

problematike GFR. 

prostredníctvom recyklovania paliva a spaovania dlho 

žijúcich aktinoidov [4]. 

GFR je inovatívny koncept, pričom doteraz nebola 

postavená žiadna demonštračná jednotka a tiež náročný 

na prevedenie, vzhadom na horšie tepelné vlastnosti 

chladiaceho média. Kúčovým bude vývoj paliva 

schopného znies vysoké teploty, ako aj konštrukčných 

materiálov aktívnej zóny. 

2.2. ALLEGRO - demonštračná jednotka GFR 

Experimentálny reaktor ALLEGRO s plánovaným 

tepelným výkonom 75 MW th je nevyhnutným krokom 

vo vývoji prototypu GFR produkujúceho elektrickú 

energiu. 

Ciele stanovené pre projekt ALLEGRO sa týkajú troch 

hlavných oblastí: 

odskúšanie a posúdenie kúčových technológií 

 

a overenie očakávaných prínosov GFR, 

testovanie materiálov ožarovaním v rýchlom 

spektre neutrónov, 

testovanie komponentov pri vysokých 

teplotách a skúmanie tepelných procesov. 

Vývoj technológií pre GFR a VHTR je v mnohom 

podobný avšak niektoré technológie GFR sú vemi 

špecifické a to najmä v dôsledku značnej výkonovej 

hustoty (cca 100 MW/m 3 ) a rýchleho spektra neutrónov. 

Kúčové úlohy realizovatenosti GFR pozostávajú z: 

tvorby nových palív schopných odola 

vysokým teplotám, 

 

výberu bezpečnostných systémov schopných 

ochladi aktívnu zónu aj v prípade ažkej 

havárie. 

2.1. Plynom chladený rýchly reaktor GFR 

Ako už samotný názov napovedá ide o vysokoteplotný, 

rýchly reaktor, využívajúci uzavretý palivový cyklus. V 

prípade konceptu GFR je snaha spoji výhody rýchleho 

spektra neutrónov a vysokej prevádzkovej teploty 

(850°C) pri použití hélia ako chladiva. Práve vysoká 

teplota chladiaceho média vedie k zvýšeniu 

termodynamickej účinnosti (43-48%) a otvára možnosti 

pre nové využitie jadrovej energie v metalurgii, 

v procese výroby vodíka alebo syntetických 

uhovodíkových palív [3]. Používanie rýchlych 

reaktorov umožuje trvalo udržatený rozvoj pri 

využívaní zásob uránu a minimalizovanie odpadov 

Obr. 1 Schéma primárnych systémov reaktora 

ALLEGRO [5] 

ALLEGRO poskytne priestor na nevyhnutné 

odskúšanie a overenie potrebných technológií, najmä 

vzhadom na svoj tepelný výkon, a preto, že obsahuje 

systémové usporiadanie, materiály a komponenty, ktoré 

sa plánujú využi v prototype GFR (okrem systému 

premeny energie). Prispeje k riešeniu problémov, 

334




ktorým čelia vedci a inžinieri pracujúci na vývoji GFR, 

ako napríklad správanie aktívnej zóny (termohydraulika, 

mechanika, neutrónová fyzika), riadiacich zariadení 

a dynamické správanie reaktora. alej pomôže 

s kvalifikáciou paliva. Uvažujú sa dve po sebe 

nasledujúce palivové konfigurácie: Pre štartovaciu zónu 

(obr. 2) bude použité palivo MOX s kovovým pokrytím 

pracujúce pri stredných teplotách (530 °C), pričom budú 

ožarované aj experimentálne palivové kazety 

s keramickým palivom. Parametre štartovacej zóny sú 

uvedené v tabuke 1. Po tejto prípravnej fáze sa plánuje 

prejs k aplikácii keramického paliva, odskúšaného 

v prvej fáze, na celú aktívnu zónu. Cieom je, priblíži 

sa čo najviac prevádzkovými podmienkami 

referenčnému GFR reaktoru. Týka sa to najmä teploty 

paliva a pokrytia, tlaku v primárnom okruhu a návrhu 

aktívnej zóny. Tiež budú odskúšané riešenia 

a komponenty týkajúce sa bezpečnosti – najmä v 

prípade poklesu tlaku v primárnom okruhu ktorý je 

riešený kontajnmentom tesne uzatvárajúcim okruh s 

cieom zabezpeči zálohu tlaku v prípade úniku 

z primárneho okruhu a zabezpečením prúdenia 

chladiaceho média pomocou energetických zariadení 

alebo prirodzenou konvekciou. V neposlednom rade sa 

otestujú technológie súvisiace s chladiacim médiom – 

tepelná izolácia, tesnenie, kontrola a riadenie kvality 

hélia, výmenníky, dúchadlá a zariadenia pre 

manipuláciu s palivom a meranie [3]. 

Materiál a forma paliva 

(U,Pu)O 2 peletka 

Výška aktívnej zóny 

0,86 m 

Priemer aktívnej zóny 

1,12 m 

Podiel chladiva v aktívnej zóne 37% 

Obohoatenie Pu/U+Pu 25% 

Počet palivových kaziet 81 

Počet regulačných a havarijných 

kaziet 

10 (4+6) 

Počet kaziet s reflektorom 174 

Materiál reflektora 

15 – 15 Ti oce 

Vnútorný rozmer palivových 

kaziet 

106 mm 

Vonkajší rozmer palivovej kazety 110 mm 

Medzera medzi palivovými 

kazetami 

1,5 mm 

Počet palivových prútikov 

v palivovej kazete 

169 

Krok mreže palivových prútikov 7,98 mm 

Priemer prútika 

6,55 mm 

Hrúbka pokrytia 

0,45 mm 

Materiál pokrytia 

15 – 15 Ti oce 

Priemer palivovej peletky 5,42 mm 

Medzera peletka/pokrytie 0,115 mm 

Maximálna teplota 

pokrytia/paliva v prevádzkových 562/965 °C 

podmienkach 

Džka reflektora+ tienenia 

v palivovej kazete nad aktívnou 1000 mm 

zónou 

Džka reflektora + tienenia 

v palivovej kazete pod aktívnou 1000 mm 

zónou 

Celková džka palivovej kazety 4 m 

3 Výpočet kritickosti pomocou kódu MCNP 

Obr. 2 Mapa štartovacej zóny reaktora ALLEGRO [4] 

Tab. 1. Parametre štartovacej zóny Allegro - MOX [3] 

Allegro – aktívna zóna s MOX 

palivom 

Výkon 

75 MW th 

Výkonová hustota 100 MW/m 3 

Prevádzkový tlak chladiva (He) 7 MPa 

Vstupná/výstupná teplota 

260/530 °C 

chladiva 

V prípade, že jadrová reazová reakcia určitého 

množstva štiepneho materiálu je samoudržatená, 

pričom nedochádza k zmenám teploty, výkonu, alebo 

neutrónovej populácie nazývame toto množstvo 

kritickým. Kritické množstvo štiepneho materiálu závisí 

od jeho jadrových vlastností (napr. účinného prierezu, 

hustoty, tvaru, obohatenia, čistoty, teploty a okolia). 

Numericky je vyjadrené kritické množstvo 

multiplikačným koeficientom k. 

počet neutrónov v n-tej generácii 

k (1) 

počet neutrónov v (n-1)-ej generácii 

V prípade, že k=1, nazývame množstvo kritickým. 

Podkritické množstvo je také, ktoré nie je schopné 

udrža samostatnú štiepnu reakciu. Populácia neutrónov 

dodaných do podkritického systému bude 

exponenciálne klesa. V tomto prípade je k




zvýšenia teploty, výkonu alebo vyhorievaním. 

V prípade nadkritickosti je k>1. 

Práca sa venuje výpočtu kritickosti štartovacej palivovej 

kazety reaktora ALLEGRO. Na výpočet bol použitý 

výpočtový kód MCNP5, ktorý je jedným z 

najpoužívanejších kódov pre riešenie transportu častíc 

hmotným prostredím. Je založený na stochastickej 

metóde Monte Carlo a bol vyvinutý v Los Alamos 

National Laboratory v USA. Samotné riešenie úlohy v 

MCNP sa skladalo z vytvorenia vstupného súboru, ktorý 

obsahuje definíciu geometrie, materiálov a zdroja častíc 

a samotnej simulácie v prostredí MCNP. Následne sa 

pristúpilo k spracovaniu a vyhodnoteniu získaných 

výsledkov zapísaných vo výstupnom súbore. 

odstránené chyby spôsobené najmä prekrývaním 

definovaných plôch. 

3.1. Geometria modelu 

Výpočtový kód MCNP pracuje s ubovoným 

trojrozmerným usporiadaním užívateom definovaných 

materiálov v geometrických bunkách ohraničených 

plochami. Bunky sú definované prienikmi, 

zjednoteniami a doplnkami oblastí ohraničených 

plochami, prípadne využitím preddefinovaných telies 

zvaných „macrobodies“. Plochy sú definované 

dosadením koeficientov do analytických rovníc plôch. 

V rámci tejto práce bol vytvorený model v podobe 

nekonečnej 2D mreže tvorenej zo štartovacích kaziet 

reaktora ALLEGRO obsahujúcich palivo MOX. 

Vytvorenie nekonečnej mreže z namodelovanej 3D 

geometrie sa v MCNP dosiahlo tak, že vonkajšie 

plochy modelu sme zvolili ako „zrkadlo“ pričom sme 

dosiahli albedo rovné jednej. V takomto prípade všetky 

neutróny unikajúce zo systému sa do neho vracajú 

s rovnakou energiou. Kazety majú hexagonálny tvar 

s rozložením prútikov zobrazeným na obrázku 3. 

Všetky geometrické parametre potrebné pre výpočet 

(vonkajší a vnútorný rozmer kazety, medzera medzi 

kazetami a rozmery prútika) sú uvedené v tabuke 1. 

Obr. 4 Model palivovej kazety MOX vytvorený 

v programe MCNP 

3.2. Materiálové zloženie 

Zastúpenie jednotlivých nuklidov tvoriacich materiálové 

zloženie v MCNP je možné definova na základe 

mernej alebo atómové hustoty použitých materiálov. 

V štartovacej zóne experimentálneho reaktora 

ALLEGRO bude použité palivo typu MOX 

s obohatením 25% Pu. Zloženie paliva je uvedené 

v tabuke 2. Merná hustota paliva použitá vo výpočte je 

10,89 g/cm 3 . 

Tab. 2 Hmotnostné zastúpenie jednotlivých nuklidov 

v palive 

Nuklid wf [%] 

238 Pu 1,034 

239 Pu 12,79 

240 Pu 8,717 

241 Pu 0,944 

242 Pu 1,54 

238 U 74,454 

235 U 0,25 

Obr. 3 Palivová kazeta s palivom MOX [3] 

Na obr. 4 je znázornený model palivovej kazety 

vytvorený v MCNP. Správnos namodelovanej 

geometrie bola overená na základe vizuálnej kontroly, 

ktorá spočívala v zmapovaní celého modelu, pomocou 

rôznych rezových rovín. Týmto spôsobom boli 

Nečistoty 0,271 

Chladiacim médiom je v 100% zastúpení 4 He ktoré má 

pri danom tlaku mernú hustotou 7,1e-4 g/cm 3 . Pokrytie 

palivových prútikov a aj kaziet tvorí oce 15 – 15 Ti, 

pričom materiálové zloženie je uvedené v tabuke 3. 

Merná hustota materiálu pokrytia je 4,76 g/cm 3 . Čo sa 

týka podielu konkrétnych izotopov jednotlivých prvkov, 

vo výpočte sa uvažovalo s ich prírodným zastúpením. 

336




Vo výpočte bola využitá knižnica účinných prierezov 

endf66. 

Tab. 3 Materiálové zloženie pokrytia 15-15 Ti ocele 

Prvok wf [%] 

C 0,1 

Cr 15 

Ni 15 

Mo 1,2 

Si 0,8 

Mn 1,5 

Ti 0,4 

Fe 66 

smerodajnej odchýlky sa s vyšším počtom cyklov 

znižuje. 

4.3 Výsledky 

Celkový počet cyklov 150 

Počet aktívnych cyklov: 100 

Počet neutrónov získaných zo zdroja v jednom cykle: 

10000 

Získané výsledky sú uvedené v tabuke 4 a 5. 

Tab. 4 Výsledky získané výpočtovým kódom MCNP 

Multiplikačný 

koeficient k ∞ 

1,53405 

Smerodajná 

odchýlka 

0,00047 

Obr. 5 Závislos k ∞ od počtu cyklov. 

Intervaly spoahlivosti 

Spoahlivos 

Interval ± 1,53358 - 1,53451 68% 

Interval ± 2 1,53312 - 1,53497 95% 

Interval ± 3 1,53281 - 1,53528 99% 

Tab. 5 Výsledky získané výpočtovým kódom MCNP 

Stredná energia neutrónov 

spôsobujúcich štiepenie 

Zastúpenie štiepení spôsobených 

tepelnými neutrónmi 

( 100 keV) 

Priemerný počet neutrónov 

vzniknutých na jeden akt štiepenia 

0,88 MeV 

0,00% 

34,56% 

65,44% 

2,941 

Na nasledujúcich obrázkoch sú znázornené 

konvergenčné závislosti, na základe ktorých je možné 

overi konvergenciu počítaných dát. Z tabuky 4 

a obrázku 6 je zrejmé, že priemerná hodnota k ∞ 

konverguje k hodnote 1,53405. Štatistický šum na 

obrázku 5 je možné potlači zvýšením počtu zdrojových 

neutrónov, čo však značne predži výpočtový čas. 

Obrázok 6 znázoruje vývoj priemernej hodnoty k ∞ 

a intervalu spoahlivosti ± v závislosti od počtu 

cyklov Posledný obrázok vypovedá o tom, že vekos 

Obr. 6 Závislos priemernej hodnoty k ∞ od počtu 

aktívnych cyklov. 

Obr. 7 Závislos smerodajnej odchýlky od počtu cyklov 

337





Práca podáva prehad o reaktoroch štvrtej generácie so 

zameraním sa najmä na plynom chladený rýchly reaktor 

GFR. Druhá čas je venovaná experimentálnemu 

reaktoru ALLEGRO, pričom popisuje jeho základné 

parametre a oblasti, v ktorých poskytne tento reaktor 

odpovede na otázky ohadom alšieho výskumu 

a vývoja systému GFR. V poslednej časti bol vykonaný 

výpočet kritickosti a alších parametrov štartovacej 

palivovej kazety s palivom MOX pre jednotku 

ALLEGRO. Na základe tohto výpočtu boli vynesené 

konvergenčné závislosti na posúdenie hodnovernosti 

získaného výsledku. Zo zistenej strednej energie 

neutrónov spôsobujúcich štiepenie je zrejmé (0,88 

MeV), že ide o rýchle spektrum. V tomto spektre je 

palivo využívané efektívnejšie, keže v značnej miere 

spauje aj 238 U. Tiež, na rozdiel od súčasných reaktorov 

pracujúcich v tepelnom spektre, nie je potrebné 

neutróny moderova do tepelnej oblasti (0,025eV). 

alšou z výhod rýchleho spektra, ako aj použitého 

paliva, preukázanou vo výpočte, je vyšší priemerný 

počet neutrónov vzniknutých na jeden akt štiepenia. 

V tomto prípade =2,941 v porovnaní s =2,42 

v prípade štiepneho materiálu 235 U a tepelného spektra. 

Vykonaný výpočet je určený na validáciu a 

bude porovnaný s inými výpočtovými kódmi. Zárove 

je východiskom k alšej práci týkajúcej sa výpočtu 

kritickosti celej aktívnej zóny. 


[1] GIF: A Technology Roadmap for Generation IV Nuclear 

Energy Systems, GIF, December 2002 

[2] Drábová, D., “Udržitelná jaderná energie?”, PRO- 

ENERGY, 2/2010, pp. 64-67 

[3] Poette, C., et. al., ALLEGRO 75 MW cores definition at 

start of GOFASTR, CEA, 2010 

[4] GIF: GIF R&D Outlook for Generation IV Nuclear 

Energy Systems, GIF, August 2009 

[5] Dufková, M., Allegro znamená rychle [online] 

Publikované 21.2.2011.Dostupné z 

http://3pol.cz/1010-allegro-znamena-rychle 

338

Študentská vedecká a odborná činnos se cia: Jadrová techni a ŠVOČ 2011 

Fa ultné olo, 4. máj 2011 


Minoritné aktinoidy vo vyhorenom jadrovom palive 

Miloš Bajan, Ing. Pavol Čudrná 1 , prof. Ing. Vladimír Nečas, PhD. 2 

Katedra jadrovej fyziky a techniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická 

univerzita, Ilkovičova 3, 812 1λ Bratislava, Slovenská republika 

bajanmilos@atlas.sk 

Abstrakt 

Hlavnou témou, ktorou sa zaoberá táto práca je 

problematika vyhoreného jadrového paliva, najmä 

koncentrácia dlhožijúcich rádionuklidov –minoritných 

aktinoidov. Pozornos je venovaná ich priblíženiu, 

charakteristickým vlastnostiam a vzniku. Pomocou 

výpočtového programu SCALE 6 bolo zistené množstvo 

minoritných aktinoidov vo vyhorenom palive v kazete 

reaktorov VVER-440 a AP1000.Posledná čas práce 

poukazuje na dôležitos vplyvu odstraovania MA 

z vyhoreného paliva. 

1. Úvod 

Súčasný stav v oblasti vedy a techni y sa nachádza v 

období intenzívnych snáh vyrieši celosvetové 

energetic é problémy a pre ona aj nie toré až osti 

spojené s využívaním jadrovej energie. Najčastejšie 

dis utovaným problémom jadrovej energeti y je zadná 

čas palivového cy lu. Otáz a definitívneho riešenia 

zaobchádzania s vyhoreným jadrovým palivom (VJP) sa 

stáva vemi naliehavou. Preto EURATOM stanovil 

v osobitnom programe, na ladanie s jadrovým odpadom 

a jeho vplyvu na životné prostredie a o hlavný bod 

programu. Možnú alternatívu do budúcnosti nám 

v posledných ro och ponú ajú aj perspe tívne 

transmutačné technológie, a o aj možnos 

prepracovania VJP a znovu zaradenia štiepitených 

nu lidov do palivového cy lu (uzavretý palivový 

cy lus). Nevyhnutnou podmien ou efe tívnosti 

prepracovania je separácia rádionu lidov, tj. oddelenie 

nielen uránu a plutónia, ale tiež minoritných a tinoidov 

(MA). 

2. Charakterizácia minoritných aktinoidov 

MA sú s upina chemic ých prv ov s protónovým 

číslom väčším a o 92. Tieto prv y patria do s upiny 

transuránov, spolu s uránom a plutóniom (nazývané 

majoritné a tinoidy). Medzi MA patrí neptúnium (Np), 

amerícium (Am), úrium (Cm), ber élium (B ), 

kalifornium (Cf), einsteinium (Es), fermium (Fm), 

mendelevium (Md), nobelium (Nb) a laurencium (Lr). 

Sú hlavným zdrojom zvyš ovej tepelnej produ cie 

a rádiotoxicity. V súvislosti s jadrovým odpadom sú 

za dôležité minoritné a tioidy označované hlavne 

izotopy Np, Am, a Cm. Vyznačujú sa vyso ou 

aktivitou, nestabilitou a dlhožijúcimi izotopmi. Spolu 

s ich chara teristic ými vlastnosami, podstatnými 

pre využitie v jadrových rea toroch sú uvedené v tab. 1 

(v tabu e sú uvedené len vybrané izotopy s dlhou 

dobou polpremeny). 

Tab. 1. Vybrané nu lidy MA, ich doba polpremeny, 

neutrónová emisia, vý on pri premene a ritic é 

množstvo [1]. 

Nuklid T1/2 Emisia Vý on Kritic é 

[r] 

(Neut/ 

s.kg) 

(W/kg) 

množstvo 

(kg) 

237 Np 2,14x106 0,139 0,021 59 

241 Am 433 1540 115 57 

243 Am 7370 900 6.I 155 

244 Cm 18.I 11x10 9 2,8x103 28 

245 Cm 8500 147x10 3 5.I 13 

246 Cm 4780 9x10 9 10 84 

247 Bk 1400 - 36 10 

251 Cf 898 - 56 9 

Produ cia izotopov transuránových prv ov sa deje 

prostredníctvom neutrónového záchytu nasledovaného 

beta (−) ele trónovou, alebo pozitrónovou (+) 

premenou, alebo alfa premenou. Vzni izotopov začína 

neutrónovým záchytom U-238, torý sa sformuje 

na U-239, tento − emisiou prechádza na Np-239 

až Pu-239. Vyžarovaním častice z Pu-239 môže 

vzni nú dlho žijúci U-235, alebo zachytením neutrónu 

(počas 4.10x10^4 rokov) sa sformuje Pu-240 a alším 

neutrónom prejde na Pu-241, torý sa môže rozpadnú 

emisiou na U-237, alebo − emisiou na Am-241. 

1 

2 

Konzultant 


339




Izotopy Cm môžu vzni nú − rozpadom Am-244, 

torý vyžaduje trojnásobný neutrónový záchyt Am-241. 

Tento proces je znázornený na obr. 1. 

3. Simulačné výpočty v SCALE 6 

Táto čas je zameraná na výpočet oncentrácie MA 

vo VJP, v reaktore VVER-440 výpočtovým ódom 

SCALE 6. Využívanie výpočtových ódov vo výs ume 

má ve ý význam. Pomocou výpočtových ódov sa 

dajú nasimulova a vypočíta aj ta é úlohy, toré by 

experimentom nebolo možné, resp. bolo vemi náročné 

ods úša a namera. Jednou z najväčších výhod 

počítačových simulácií je ich rýchlos. Medzi alšie 

výhody v porovnaní s experimentmi patria nižšie 

ná lady a vyššia bezpečnos. SCALE (Standardized 

Computer Analyses for Licensing Evaluation) je 

modulárny systém, torý obsahuje fun čné a riadiace 

moduly. Fun čné moduly boli pôvodne vybrané 

na zá lade ich analytic ých schopností a preu ázaných 

záznamov spoahlivosti. Používajú numeric é 

výpočtové metódy a o Monte-Carlo, Bondarenkova 

tieniaca metóda, Nordheimova integrálna metóda, 

at. Riadiace moduly umožujú zosúladenú spoluprácu 

fun čných modulov. Tieto počítačové ódy počítajú 

s neutrónovým to om vážených účinných prierezov, 

simulujú podmien y vnútri ubovoného palivového 

súboru a onvertujú dáta do nižníc. Pre potreby tejto 

práce bol vybraný modul TRITON, torý je určený 

na výpočty vyhorievania jadrového paliva. Počíta 

časovo závislé oncentrácie a zdrojové vstupy ve ého 

množstva nu lidov, toré sú súčasne generované alebo 

spotrebovávané transmutáciou pomocou neutrónov. 

Pre porovnanie údajov sa vo výpočte uvažuje s dvomi 

typmi palivových aziet. Prvá vybraná azeta bola 

hexagonálneho typu s Gd-II, tzn. druhej generácie, 

s priemerným obohatením 4,25% U-235, využívajúca 

sa v reaktore VVER-440. Druhý typ bola štvorcová 

azeta s rovnomerným rozložením obohatených 

prúti ov o hodnote 4,45% U-235, využívajúca sa 

v tla ovodnom rea tore AP1000. Tento novodobý typ 

rea tora patrí do III+ generácie [2]. 

4. Palivová kazeta reaktora VVER-440 

Reaktor VVER-440/V-213-C je tla ovodný energetic ý 

heterogénny jadrový rea tor. A o palivo je použitý 

mierne obohatený ysliční uhličitý. V a tívnej zóne je 

cel om 312 šeshranných palivových aziet a 37 HRK 

obsahujúcich palivový článo v tandemovom spojení 

pomocou spojovacej tyče s absorpčnou časou. Palivová 

azeta sa s ladá zo 126 palivových prúti ov, 

distančných mriežo , šeshrannej obál y, valcovej 

oncovej časti určenej pre uloženie palivového člán u 

v otvorenej nosnej dos y oša a tívnej zóny. 

Pre výpočet bola vybraná azeta Gd-II, tzn. druhej 

generácie. Tá sa vyvinula z predchádzajúcej generácie, 

a o požiadav a na predženie palivového cy lu, teda 

zvýšenie vyhorievania. Podarilo sa to dosiahnu 

vyhorievajúcim absorbátorom vo forme zlúčeniny 

Gd2O3, torá má za úlohu dosahova rovnomernejšie 

vyhorievanie paliva a ta tiež znižuje cel ovú rea tivitu. 

Nasledovali alšie onštru čné úpravy, va a torým 

bolo možné zníži priemernú úrove obohatenia 

na 4,25% U-235 (s max. obohatením 4,4% U-235).Toto 

palivo je momentálne využívané aj v JE Mochovce [3]. 

Obr. 1. Rozloženie prúti ov v palivovej azete Gd-II 

4,25% U-235 vo VVER-440 [3]. 

5. Palivová kazeta reaktora AP1000 

AP 1000 je tla ovodný rea tor navrhnutý americ ou 

spoločnosou Westinghouse Electric Company. Tento 

typ rea toru a o jediný z generácie III+ dostal licenciu 

od Jadrovej reagulačnej omisie (NRC). Keže návrh 

sa opiera o 35 ročné s úsenosti s PWR rea tormi, ta 

aj jeho zá ladné princípy a parametre sú podobné. 

Z tepelného vý onu 3400 MWte a termodynamic ej 

účinnosti 32,7% možno vyprodu ova 1115 MWe. 

Výsled y bezpečnostných testov dosahujú pre vapivo 

dobré hodnoty, čo vychádza aj z uni átnosti návrhu 

bezpečnostných systémov. Tie fungujú na princípe 

pasívnej ochrany, a o gravitácia, odparovanie, 

ondenzácia a prirodzená cir ulácia plynu. Va a 

priaznivým onštru čným vlastnostiam si tento typ 

objednalo viacero energetic ých spoločností. 

S výstavbou sa ta tiež uvažovalo aj v čes om Temelíne 

a aj na Slovens u. Jadrové ele tráre AP1000 pracuje 

na princípe dvojo ruhovej ele trárne s palivom UO 2 . 

V a tívne zóne je 157 štvorcových palivových aziet, 

toré sa navzájom odlišujú obohatením, počtom 

prúti ov s vyhorievajúcim absorbátorom a vodiach 

práti ov. V rámci jednej azety s 289 prúti mi 

usporiadanými 17x17 je úrove obohatenia paliva 

rovna á. Absorbčné prúti y možno rozdeli na dva 

typy: integrálny (IFBA) a dis rétny (PYREX) 

vyhorievajúci absorbátor. Pre výpočet bola vybraná 

palivová azeta s 28 IFBA a 24 vodiacimi prúti mi 

s obohatením 4,45 wt% UO 2 [4]. 

Voba palivovej azety pre VVER-440 bola 

jednoznačná, pretože tento typ paliva sa využíva 

v reaktoroch na Slovensku. Palivo pre reaktor AP1000 

bolo vybrané vôli rozličnosti nie torých parametrov 

340




azety a tým aj zvýraznenie vplyvu prevádz ových 

podmieno na zloženie VJP. Dôležité odlišnosti azety 

AP1000 od paliva VVER-440 sú: 

Rozdielny typ geometrie kazety – namiesto 

hexagonálneho tvaru je použitý štvorcový. 

Rozdielny typ obohatenia – zatia čo sa 

v kazete VVER-440 používa nerovnomerné 

rozloženie obohatenia, v AP1000 je úrove 

obohatenie azety rovna á. 

Rozdielne mechanic é vlastnosti – kazeta 

AP1000 neobsahuje von ajšiu obál u, o rem 

toho disponuje väčším množstvom vodiacich 

prúti ov. 

Rozdielny typ vyhorievajúceho absorbátorapre 

tento výpočet bolo uvažovaný typ rea tora 

AP1000, torý využíva a o vyhorievajúci 

absorbátor ZrB2. 

V tab. 2 sú uvedené vypočítané oncentrácie 

jednotlivých vybraných nu lidov pre vyhorenie 60 000 

MWd/t, rozložené do 5 ročnej ampane. Tá v sebe 

zaha nevyhnutné plánované odstáv y rea tora. 

Na aždý ro pripadá jedna odstáv a o dž e 23 dní. 

Keže počet prv ov vo vyhorenom jadrovom palive je 

pomerne vyso ý, v rozsahu tejto práce nie je možné ich 

úplné spracovanie. Preto bolo nevyhnutné vysele tova 

dôležité a najvýznamnejšie nu lidy s najväčším 

zastúpením a dobou polpremeny. 

Tab. 2. Vypočítané oncentrácie vybraných nu lidov 

vo VJP pre VVER-440 a AP1000 [wt%, resp. g/t 

pôvodného Uránu] 

VVER-440 

[wt%] 

AP1000 

[wt%] 

U-235 5,709E-01 5,747E-01 

U-238 9,104E+01 9,111E+01 

Np-236 5,302E-08 5,006E-08 

Np-237 9,035E-02 8,921E-02 

Pu-238 5,102E-02 4,830E-02 

Pu-239 7,241E-01 6,496E-01 

Pu-240 3,381E-01 3,242E-01 

Pu-241 2,169E-01 1,985E-01 

Pu-242 1,215E-01 1,186E-01 

Am-241 9,492E-03 8,517E-03 

Am-242m 2,180E-04 1,877E-04 

Obr. 2. Rozloženie palivových prúti ov vo 

vybranej palivovej kazete reaktora AP1000. 

6. Dosiahnuté výsledky 

Počas prevádz y jadrového rea tora dochádz a 

štiepeniu nu lidov a uvoovaniu energie, zloženie 

paliva sa pritom neustále mení, pôvodné nu lidy sú 

transmutované neutrónovým záchytom a prechádzajú 

jednotlivými časami rozpadovej cesty. Počas tohto 

procesu sú produ ované transuránové nu lidy, toré sa 

podieajú na neutrónovej a tivite VJP a dochádza pri 

nich rea ciám (,n) prípadne (p,n). Ta tiež majú 

vemi dlhú dobu polpremeny a preto s nimi treba 

počíta aj po viac a o tisíc ro och. Čerstvé palivo UO 2 

je mierne obohatené U-235 (3-6%), zvyšo tvorí U-238 

(94-97%) a práve ten je v značnej miere zodpovedný 

za tvorbu transuránov, torá začína neutrónovým 

záchytom na U-238 za produ cie nestabilného U-239. 

Ten -rozpadom prechádza na Np-239 a alším 

-rozpadom na stabilný izotop Pu-239. Zvyšné 

transurány vzni ajú alšími rozpadmi a záchytmi, ich 

zloženie sa neustále mení a závisí od mnohých fa torov, 

a o: úrove obohatenia čerstvého paliva, e onomi a 

neutrónového to u, vyhorievanie paliva a prevádz ové 

parametre. 

Am-243 3,981E-02 3,703E-02 

Cm-243 1,359E-04 1,212E-04 

Cm-244 2,137E-02 1,886E-02 

Cm-245 1,373E-03 1,121E-03 

Cm-246 2,084E-04 1,720E-04 

Cm-247 4,563E-06 3,412E-06 

Bk-249 6,961E-09 4,307E-09 

Cf-251 1,581E-09 9,701E-10 

Z vypočítanej oncentrácie možno interpretova tieto 

s utočnosti: 

najpočetnejším nu lidom v palive ostáva U- 

238. Z pôvodného množstva U-235 zostalo 

13%, čo je možné využi pri vobe 

prepracovania paliva. 

plutónium a o priamy produ t neutrónového 

záchytu na U-238 má vždy najväčšie 

percentuálne zastúpenie (90%) v transuránovej 

časti paliva. 

úrium má najväčší počet protónov v jadre, 

čiže aj najväčší počet intera cií. To znamená, 

že bude ma najmenšie percentuálne 

zastúpenie z troch najvýznamnejších 

minoritných a tinoidov (Np,Am,Cm). 

väčšina transuránových prv ov má v tepelnom 

spe tre neutrónov väčšiu pravdepodobnos 

341




podlieha neutrónovému záchytu (n,), a o 

štiepeniu(n,f). To znamená, že čím dlhšie je 

palivo ožarované v tepelnom rea tore, tým sa 

zvyšuje množstvo naa umulovaných vyšších 

aktinoidov (zvláš Am a Cm). Túto s utočnos 

je možné pozorova aj grafoch na obr. 3, 4, 5 

a 6 de bola vynesená závislos hmotnostnej 

oncentrácie od vyhorievania paliva pre dva 

typy palivových aziet. 

Obr. 6. Závislos oncentrácie Cm od vyhorenia. 

Tab. 3. Percentuálne odchýl y oncentrácie VVER-440 

od oncentrácie v AP1000 po vyhorení 60 000MWd/t. 

Obr. 3. Závislos oncentrácie Np od vyhorenia. 

[%] 

Obr. 4. Závislos oncentrácie Pu od vyhorenia. 

U-235 0,661 

U-238 0,076 

Np-236 -5,912 

Np-237 -1,277 

Pu-238 -5,631 

Pu-239 -11,468 

Pu-240 -4,287 

Pu-241 -9,269 

Pu-242 -2,445 

Am-241 -11,447 

Am-242m -16,142 

Am-243 -7,507 

Cm-243 -12,128 

Cm-244 -13,308 

Cm-245 -22,479 

Cm-246 -21,162 

Cm-247 -33,733 

Bk-249 -61,620 

Cf-251 -62,972 

Z uvedených závislostí je možné posúdi, do a ej miery 

ovplyvujú rozdielne palivové azety s rozličnými 

parametrami zastúpenie jednotlivých nu lidov 

v palivovej azete. Pre názornejšie číselné porovnanie 

sú v tab. 3 uvedené percentuálne odchýl y palivovej 

kazety pre VVER-440 od kazety pre AP1000. 

7. Vplyv odstraovania minoritných aktinoidov 

Obr. 5. Závislos oncentrácie Am od vyhorenia. 

S obavou o ochranu životného prostredia sa zvyšuje 

dopyt po účinnejších a efe tívnejších riešeniach, toré 

342




by boli na jednej strane omnoho šetrnejšie životnému 

prostrediu, ale na druhej strane by sa udržal aspo 

súčasný rozvoj jadrovej techni y. Riadenie zadného 

palivového cy lu sa považuje za dlhodobý problém 

v tejto oblasti. V súčasnosti existuje 439 rea torov 

s cel ovou výrobnou kapacitou 372 GW(e) po celom 

svete, alších 34 jednotie s výrobnou apacitou 

28 GW(e) sa začalo onštruova v ro u 2008. Typic ý 

1000 MW(e) LWR generuje asi 20-30 t VJP za rok. 

Jeho ve á čas je zložená z uránu (viac a o 95%) a 

štiepnych produ tov (4%). Zvyšné 1% tvoria transurány 

v približnom zložení Pu (90%), Np (4%), 

Am a Cm (1%). Odhad súčasného 

a budúceho na umulovaného množstva MA je 

zobrazený na obr. 7. Je vidie a o sa toto množstvo 

neúmerne zvyšuje, a si porovnáme napr. ro 2010 

s približne 150 tHM s ro om 2040 s 500 tHM. Rozdiel 

nakumulovaného odpadu v časovom rozmedzí 30 ro ov 

môže dosiahnu hodnotu 350 tHM pri súčasnom vývoji 

[5]. 

Obr. 7. Odhadované celosvetové množstvo MA od ro u 

1950 do roku 2050 [6]. 

Rádiotoxic é znečistenie z MA ostáva na vyso ej 

úrovni stov y tisíc ro ov. Avša , a vhodnými 

technologic ými postupmi odstránime plutónium a MA 

z VJP, rádiotoxicita lesne pod úrove prírodného uránu 

približne po 500 ro och. O rem toho odstránenie dlho 

žijúcich rádionu lidov má alšiu pozitívnu zlož u, 

ná lady na zabezpečenie úložis a sa zmenšia. Táto 

s utočnos je znázornená na obr. 8, torý pou azuje 

nato, a o vplýva odstraovanie MA a plutónia 

na rádiotoxicitu VJP. 

Na výrobu 1t čerstvého paliva s obohatením 4,2% 

U-235 je potrebné 7,83 t prírodného uránu. Rádiotoxcita 

ta éhoto množstva uránu s jeho dcérs ymi produ tmi je 

2.41x105 Sv, čo je v tejto práci uvažované a o 

referenčná hodnota. Vo výpočte sú zahrnuté hodnoty 

efe tívnych dáv ových oeficientoch z ICRP72. 

Na spomínanom obr. 8 sú znázornené výsledné radiačné 

krivky VJP z reaktora LWR vyhoreného na 50 000 

MWd/tHM. Bod prieni u naznačuje, edy radiácia 

dosiahne referenčnú úrove. Boli zvažované tieto 

pípady: 

V prvom prípade sa uvažoval systém 

otvoreného palivového cy lu, tzn. vyhorené 

palivo sa s laduje určitú dobu a nakoniec sa 

bez prepracovania uloží do hlbinného úložis a. 

Radiácia lesá ta pomaly, že až po 130 000 

ro och dosiahne referenčnú úrove. 

V druhom prípade ide o zatvorený palivový 

cy lus. Pu, Am, Cm sa viacnásobne plne 

recyklovalo s vyso ou účinnosou separačných 

a transmutačných procesov (99.5% pre Pu a 

99% pre Am a Cm). Prienik nastane po 500 

rokoch. Ak by Cm ostalo v odpade, tak sa tento 

čas predlží na 1000 rokov. 

V alšom prípade sa ta tiež us utoční úplná 

viacnásobná recy lácia, avša s menšou 

cel ovou účinnosou (99.5% pre Pu and 95% 

pre Am a Cm). Referenčná hodnota radiácie je 

dosiahnutá po 1000 ro och. 

Posledný prípad zaha nie úplnú, ale čiastočnú 

viacnásobnú recy láciu Pu s účinnosou 99.5% 

a jednu recy láciu Am a Cm, toré sú 

transmutované v rýchlom rea tore s celkovou 

90% účinnosou. Radiácia lesne pod 

referenčnú úrove približne po 1500 ro och. 

Tento čas sa zdvojnásobí na 3000 ro ov 

v prípade, že z týchto procesov vynecháme 

Cm. 

Vývoj radiácie štiepnych produ tov na obráz u 8 

predstavuje riv a štiepnych produ tov. Tá je 

limitujúcim fa torom redu cie radiotoxicity potom, a o 

sú všet y a tinoidy vybrané a úspešné transmutované. 

Vzhadom na tento graf môžeme usúdi, že technológie 

delenia a transmutácie môžu významne redu ova čas, 

torý je nevyhnutný na izolovanie odpadu od biosféry. 

Túto dobu je možné zníži zo 130 000 ro ov na 1500 až 

500 rokov[5]. 

343




Obr. 4. Vplyv odstraovania transuránov na 

rádiotoxicitu VJP [6]. 


Cieom práce bolo stručne chara terizova minoritné 

aktinoidy, ako súčas vyhoreného jadrového paliva, 

vyznačujúcu sa vyso ou a tivitou, dlhožijúcimi 

izotopmi a dlhotrvajúcim zdrojom tepelnej produ cie. 

Ta éto vyso é tepelné zaaženie bude limitujúcim 

fa torom úložis a. Zvyšuje ná lady na jeho prevádz u a 

spôsobuje mi roštru turálne a chemic é zmeny 

v inžiniers ych bariérach. Odstraovanie MA z odpadu 

by sa dalo dosiahnu vhodnou ombináciou 

separačných a transmutačných procesov, toré ešte 

potrebujú určitú dobu na technologic ý vývin. Ich 

apli áciou, a o je aj prezentované v tejto práci, by sa 

mohol významne redu ova čas, torý je nevyhnutný na 

izolovanie odpadu od biosféry. Túto dobu je možné 

zníži zo 130 000 ro ov na 1500 až 500 ro ov. Preto 

hlavnou úlohou transmutačných technológií by mala 

by recy lácia MA, ich prípadné navrátenie 

do palivového cy lu a opätovné využitie. V druhej časti 

práce bolo pomocou programu SCALE 6 vypočítané 

zloženie VJP pre dve rozličné palivové azety. V 19 

vybraných nu lidoch sa sledovala zmena oncentrácie 

v závislosti od hodnoty vyhorenia paliva. Vypočítané 

oncentrácie boli zapísané do tabulie , z torých sa 

následne vyniesli grafy. V nich sa pre zjednodušenie 

spravila sumácia vybraných prv ov MA a plutónia. 

Na zá lade dosiahnutých výsled ov bolo názornejšie 

vyjadri percentuálne rozdiely v oncentrácii 

sledovaných nu lidov pre dva uvažované typy paliva. 


[1] Chaitanyamoy, G. Nuclear Fuels Cycle&Materials 

Section, International Atomic Energy Agency Vienna, 

Uranium Fuel Cycle and Nuclear Power – Status and 

Trends, 14 Júla 2008 

[2] BOWMAN, S. M., Quality Assurance Plan for the 

SCALE Computational System. ORNL, 2007. 

[3] BAJAN, J.: Rádiotoxicita rovnovážnych palivových 

cy lov jadrových rea torov VVER-440 a Super Phenix, 

Diplomová práca. Bratislava, FEI STU, 2007. 

[4] AMES, D., TSVETKOV, P., ROCHAU, G., 

RODRIGUEZ, S.,: High Fidelity Nuclear Energy System 

Optimization Towards an Environmentally Benign, 

Sustainable, and Secure Energy Source, Sandia Natinal 

Laboratories[online] 

Dostupné z: 

[5] INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY, 

Implications of Partitioning and Transmutation in 

Radioactive Waste Management, Technical Reports 

Series No. 435, IAEA, Vienna (2004). 

[6] IAEA Library Cataloguing in Publication Data: Status of 

Minor Actinide Fuel Development.- Vienna, International 

Atomic Energy Agency, December 2009, s. 81 

344




Gamaspektrometer Speggy 

David Gustafík, Microstep-MIS [1] 

david.gustafik@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca dokumentuje výsledok dlhého úsilia tímu 

Microstep-MIS, ktorého som členom. Jedná sa 

o gamaspektrometer – zariadenie na meranie energie 

fotónov gamma žiarenia a následné spracovanie takto 

získaných údajov do potrebnej formy. Mojím prínosom 

pre zariadenie bolo: návrh a implementácia softwaru do 

pre PC, návrh a implementácia firmwaru pre sondu 

samotnú a konzultácie pri návrhu hardwaru. Výsledok 

nášho snaženia sme pomenovali Speggy. 

1. Úvod 

Schopnos zmera intenzitu rádioaktívneho 

žiarenia patrí k základným úlohám pri monitoringu 

kvality životného prostredia. Z údajov o intenzite je 

možné urči či je prítomná hrozba pre obyvateov 

meraného prostredia, sledova pohyb zamorenia 

v oblasti alebo odhad dávky obyvatestvu. 

Základné meranie intenzity žiarenia je omnoho 

jednoduchšie ako meranie spektra, ale poskytuje len 

jeden údaj – intenzitu. Z tohto sa dá urči len 

prítomnos zamorenia, nie jeho druh. 

Gamaspektroskopia je kvalitatívne iné meranie – meria 

aj energiu žiarenia a tým poskytuje informácie o tom, 

aké izotopy sú prítomné. Tieto informácie sú 

nedocenitené pre monitorovanie prostredia, keže 

umožujú lepšiu a presnejšiu informáciu o prípadnom 

ohrození. Okrem environmentálneho monitoringu nájde 

gamaspektroskopia využitie aj v laboratóriách 

experimentálnej fyziky, v analytickej chémií, a všade 

tam, kde je vhodné monitorova rádioaktivitu alebo 

potrebné identifikova nuklidy (priemysel, energetika, 

bezpečnos). 

Gamaspektrometer je zariadenie, ktoré nám 

toto umožuje – je to zariadenie, ktoré zmeria spektrum, 

a umožní jeho alšie spracovanie. 


Gama žiarenie vzniká rôznymi spôsobmi – 

spomaovaním vysokoenergetických častíc, pri fúzií, 

annihiláciou, pri rozpade jadier a pri iných nukleárnych 

dejoch. Takto vzniknutý fotón následne letí priestorom, 

až dokým nevletí do prostredia, kde môže narazi do 

atómov. Detektory takýchto fotónov pracujú na 

viacerých princípoch: 

Plynové detektory pracujú vaka tomu, že 

ionizujúce žiarenie ionizuje plyn vnútri trubice. 

Do tejto kategórie patria okrem iných aj 

Geiger-Müllerove trubice, iskriskové trubice a 

proporcionálne detektory. Vaka ich 

jednoduchej konštrukcií a nízkym nárokom na 

podpornú elektroniku sa jedná o najlacnejšie (a 

asi najpoužívanejšie) detektory. Sú však 

prakticky nepoužitené pre spektroskopiu. 

Scintilačné detektory pracujú použitím 

materiálov (scintilátorov), ktoré premenia 

gama fotón na záblesk svetla v oblasti spektra, 

ktorú vieme mera. Materiálov na scintilátory 

je celkom vea – existujú scintilátory tekuté 

(pri meraní nízkoenergetického žiarenia sa 

scintilátor môže zmieša s meranou vzorkou), 

organické plastové (ich výhodou je ich 

pomerne nízka cena a možnos vyrobi vemi 

veké kusy, čím sa získa značný objem 

detektora a tým aj zvýšená pravdepodobnos 

zachytenia častice) alebo špeciálne 

anorganické kryštalické materiály 

(monokryštalický NaI(Tl), LaBr...). Takýto 

detektor je použitý v Speggy. 

V polovodičových detektoroch vyrazí 

vysokoenergetická častica nosiče náboja. 

Množstvo takto získaného náboja je úmerné 

energií . Majú najlepšiu rozlišovaciu 

schopnos, ale sú výrazne drahšie (ceny HPGe 

detektorov rádovo v 10000Eur) a majú aj iné 

nevýhody (nutnos chladenia na vemi nízke 

teploty tekutým dusíkom). 

Vekos impulzu získaného z detektora (či už 

svetelného po jeho zmeraní fotonásobičom alebo iným 

detektorom, alebo rovno elektrický) je úmerná energií 

fotónu ktorý bol zmeraný. Tento impulz sa následne 

zmeria elektronikou spektrometra a zaznamená sa jeho 

energia. Takto získaný impulz sa zahrnie do spektra, 

ktoré sa alej spracúva poda potreby. 

Vzhadom k tomu, že každý izotop má svoje unikátne 

spektrum, je možné na základe takto nameraného 

spektra jednoznačne identifikova izotop. Tiež je možné 

získa informácie o intenzite žiarenia a o podielu 

jednotlivých izotopov na celkovom žiarení. Použitím 

softwarových prostriedkov je alej možné automaticky 

identifikova prípadné hrozby, rozpozna izotopy apod. 

345




3. Gamaspektrometer Speggy 

Gamaspektrometer Speggy je výsledkom 

dlhého snaženia vývojového tímu Microstep-MIS. Jedná 

sa o gamaspektrometer, ktorý používa kryštál NaI(Tl) 

(tháliom dotovaný monokryštál jodidu sodného) ako 

detektor a fotonásobič ako snímač svetelných 

zábleskov. Sonda má vstavanú všetku potrebnú 

elektroniku. Rozsah energií, ktoré je schopný mera je 

od 30keV až po približne 3000keV (3MeV). 

Spektrometer funguje nasledovne: Kryštál 

konvertuje gama žiarenie na svetelné impulzy, ktoré 

následne fotonásobič premení na elektrické impulzy. 

Tieto impulzy sú potom zosilované vemi citlivým 

nábojovým zosilovačom a spracované elektronikou na 

prispôsobenie signálu aby sa dal mera A/D 

prevodníkom. A/D prevodník neustále vzorkuje vstupný 

signál a procesor (využíva sa vstavaný 12 bitový A/D 

prevodník procesora) následne spracúva tento priebeh. 

Procesor integruje spektrum a toto spektrum posiela 

každých n sekúnd (n je možné nastavi v rozsahu od 

jednej sekundy až po desiatky minút) cez USB do 

meracieho zariadenia (môže to by počítač, ale aj 

samostatná inteligentná meracia stanica). 

V počítači vykoná software potrebné 

kompenzácie, spraví požadované matematické operácie 

(filtrovanie, detekcia špičiek v spektre...) a výsledný 

histogram zobrazí v užívateskom rozhraní. 

Software umožuje spektrá a históriu dávky 

uklada, exportova do štandardných formátov a tiež 

poskytuje základné nástroje pre spektroskopiu – 

vyhladzovanie a automatické vyhadávanie špičiek 

v spektre. 

Medzi prednosti tejto sondy patrí vemi nízka 

spotreba (do 400mW) a to, že všetko potrebné 

(zosilovač, prispôsobovacia elektronika, 

vysokonapäový zdroj, vyhodnocovacia elektronika) je 

vstavané v sonde samotnej – na rozdiel od niektorých 

sond, ktoré poskytujú len analógový signál, ktorý treba 

následne mera externým zariadením (niektoré nemajú 

ani vlastný VN zdroj). Vaka tomu je sonda úplne 

sebestačná a k jej použitiu netreba žiadne alšie 

špeciálne zariadenia. Na napájanie a komunikáciu je 

použité USB rozhranie. Sonda poskytuje aj iné možnosti 

pripojenia (RS-422, v budúcnosti Ethernet). Rozlíšenie 

sondy je na pomerne vysokej úrovni – z kryštálu tohto 

typu sme vyažili maximum. 

 

 

 

 

Mera signál – firmware musí vemi 

rýchlo spracúva signál z A/D prevodníka 

a vyhodnocova impulzy 

Posiela namerané údaje – po nameraní 

musí sonda posla namerané údaje. 

Meranie podporných veličín – na sonde 

je nutné mera teplotu a spotrebu. 

Podporné funkcie 

Komunikácia s nadriadeným zariadením je 

riešená jednoduchým protokolom, v ktorom môže 

nadradené zariadenie zapisova a číta jednotlivé bloky 

pamäte sondy. Sonda má 33kB pamäte, v ktorej je 

uložená kalibračná tabuka, celková absorpčná 

charakteristika, nastavenia sondy a tabuka informácií 

o sonde (ako dátum poslednej kalibrácie, sériové číslo, 

poznámky k sonde apod.). 

Meranie signálu je časovo najnáročnejšia 

úloha. Program neustále spúša A/D prevodník a v čase 

kým A/D prevodník meria, sa program stará o ostatné 

činnosti sondy. Ke prevodník domeria, program 

vyhodnotí hodnotu a na základe tejto a predošlých 

hodnôt určí, či bol zmeraný impulz (a jeho vlastnosti), 

alebo nie. Meria sa každých 1,25µs. Typický priebeh 

meraného impulzu je zobrazený na Obr. 1. Po 

zaznamenaní impulzu je impulz zahrnutý do spektra. 

Posielanie nameraného spektra prebieha 

súbežne s meraním, aby neboli stratené impulzy. 

Dokopy sa jedná o vyše 6kB dát. V dátovom rámci je 

zahrnuté: Hlavička rámcu, namerané spektrum, 

namerané hodnoty teploty a spotreby a kontrolný súčet. 

Toto všetko je nutné odosla čo najrýchlejšie, aby 

mohol procesor nerušene mera. Prenosová rýchlos je 

921600bps. 

Medzi podporné funkcie patrí meranie času (aby sa dalo 

presne načasova posielanie a meranie) ktoré je 

zabezpečované časovačom a kontrola stavu sondy, ktorá 

v prípade problémov nevynuluje Watchdog časovač, 

4. Firmware 

Firmware pre spektrometer je program, ktorý 

beží v malom procesore, ktorý riadi sondu. Jeho úlohou 

je: 

Komunikova s nadriadeným 

zariadením – každá sonda má v sebe 

uloženú kalibračnú tabuku, ktorú je nutné 

vyčíta pre korektné fungovanie sondy. 

Tiež zmeny režimov a iné nastavenia je 

možné ovplyvova. 

Obr. 1: Typický priebeh meraného impulzu 

ktorý v tom prípade resetuje sondu. 

346




5. Software 


Obslužný software pre sondu sme nazvali 

SpeggySpek. Jedná sa o základný software pre sondu, 

umožuje vykonáva viacero druhov meraní a tiež 

poskytuje základné nástroje pre prácu so spektrom. Tiež 

umožuje uklada a otvára merania. 

Vnútri software zabezpečuje príjem dát zo 

sondy, ich vyhodnotenie a skontrolovanie, ich korekciu 

a integráciu (spôsob integrácie je rozdielny pre rôzne 

merania). 

Získané spektrum zobrazuje užívateovi na 

grafe. Tento graf poskytuje tradičné nástroje – 

približovanie/odaovanie (Zoom In/Zoom Out), 

logaritmickú a lineárnu mierku pre počet impulzov na 

kanál. 

Silným nástrojom je samokorekcia – parametre 

sondy sa menia starnutím alebo výraznými zmenami 

teploty. Software umožuje tieto parametre automaticky 

dostavi ak je k dispozícií žiarič známej energie. Pri 

tejto operácií sa stanoví žiarič (základné nastavenie je 

na draslík 40, poloha špičky v spektre 1460,86keV, 

tento izotop sa bežne vyskytuje v pôde, živočíchoch 

apod.) a následne necháme sondu mera spektrum istú 

dobu. Po uplynutí tejto doby software analyzuje 

namerané dáta a urobí potrebné korekcie. 

Na Obr. 2 je zobrazená obrazovka 

užívateského rozhrania počas merania, zobrazujúca 

namerané spektrum a históriu okamžitej dávky. Použitý 

žiarič obsahuje cézium 137 a amerícium. Kurzor je 

nastavený na prirodzene prítomný draslík 40. 

[1] Microstep-MIS – www.microstep-mis.sk 

6. Záver 

Gamaspektrometer Speggy je vyvrcholením 

dlhého snaženia kolektívu firmy Microstep-MIS, 

ktorého som bol členom. Vyniká vemi nízkou 

spotrebou a samostatnosou. Čo sa parametrov týka, 

vyažili sme z použitého kryštálu maximum. 

Obr. 2: Obrazovka užívateského rozhrania, meranie so 

zmiešaným žiaričom, ktorý obsahuje aj cézium 137. 

Kurzor 

347

Výsledky zo sekcie: Kybernetika a robotika 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. Bc. Filip TÓTH 

2. IŠ 

ROB 

Mobilný robotický systém s Mecanum 

kolesovým podvozkom 

prof. Ing. Boris 

Roha Ilkiv, PhD. 

ÚAMAI 

(SjF) 

Cena 

dekana 

n. Cena 

Rektora 

2. 

Bc. Adrian 

ILKA 

1. IŠ 

KYB 

Modelovanie veternej turbíny pomocou 

Matlab/SimPowerSystems 

Ing. Martin Ernek ÚRPI IEEE 

3. 

Bc. Jakub 

ČERMAN 

1. IŠ 

API 

Návrh navigačných funkcii pre vizuálny 

systém 

Ing. František 

Ducho, PhD. 

ÚRPI 

SSKI 

15 € 

4. 

Lukáš 

JACKULIAK 

Róbert 

SPIELMANN 

3. BŠ 

3. BŠ 

PI 

PI 

Ovládanie robota pomocou mobilného 

telefónu 

Ing. Michal Blaho 

ÚRPI 

Diplom 

dekana 

5. 

Bc. Peter 

BIRKUS 

1. IŠ 

KYB 

Návrh regulačných obvodov pomocou 

vybraných metód a ich porovnanie 

Ing. Mária 

Dúbravská 

ÚRPI 

SSKI 

15 € 

6. 

Bc. Karol 

ŠIPOŠ 

2. IŠ 

KYB 

Prediktívne riadenie s meraním stavu 

doc. Ing. Danica 

Rosinová, PhD. 

ÚRPI 

SSKI 

30 € 

7. 

Vladimír 

BÁTORA 

3. BŠ 

PI 

Vplyv dopravného oneskorenia na 

klasické riadiace štruktúry 

prof. Ing. Ján 

Murgaš, PhD. 

ÚRPI 

Diplom 

dekana 

8. 

9. 

348

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Kybernetika a Robotika ŠVOČ 2011 



Mobilný robotický systém s Mecanum kolesovým podvozkom 

Bc. Filip Tóth, prof. Ing. Boris Roha-Ilkiv, CSc. 1 

Ústav riadenia a priemyselnej informatiky (FEI) a 

Ústav automatizácie, merania a aplikovanej informatiky (SjF) 

Slovenskej technickej univerzity v Bratislave 

ftxrobot@gmail.com 

Abstrakt 

Cieom bol návrh a implementácia elektrických 

pohonov pre mobilný robotický systém s planetovou 

prevodovkou a IRC snímačom, riadené 

mikroprocesormi s PSD algoritmom. Energiu do 

sústavy DC/DC meničov a zariadení dodáva osem 

LiFePO4 akumulátorov o celkovej menovitej kapacite 

1kWh. Telo robota obsahuje plnohodnotný, výkonný 

informačný systém dimenzovaný pre výpočtovo 

náročnejšie úlohy. Komunikáciu s okolím slúži 

bezdrôtové pripojenie na nelicencovaných pásmach 

2,4GHz a 5GHz. Pre zaistenie bezpečnosti je robot 

vybavený ultrazvukovými a taktilnými senzormi. 

Obr. 1. Model zo simulácie 

1. Úvod 

Úlohou projektu je navrhnú a zrealizova väčší 

mobilný robotický systém s Mecanum podvozkom 

a výkonným informačným systémom, pričom mojou 

časou v tejto práci je návrh, realizácia a implementácia 

všetkých elektronických systémov. Hlavné body a teda 

ažiská jadra sú: 

• návrh elektrických pohonov, ktoré zahajú 

výkonovú a riadiacu elektroniku s diskrétnymi 

regulátormi rýchlosti aj polohy 

• výber a implementácia akumulátorov, tiež 

návrh power modulu, ktorý riadi a rozvetvuje 

napájanie do všetkých DC/DC meničov 

a systémov robota 

• rozsiahla čas je venovaná informačnému 

systému, ktorý sme sa snažili dimenzova pre 

náročnejšie výpočtové úlohy a teda nejedná sa 

o žiadne skromné riešenie vyžadujúce alší 

nadradený systém 

Vemi zaujímavá je kinematická štruktúra podvozku 

Obr. 1. Na podvozok je možné nasadi mecanum 

kolesa a tiež štandardné vzduchom plnené kolesá 

s dezénom. 

1. Mechanika 

O Mecanum kolesovom podvozku môžeme poveda, že 

je holonómny, teda umožuje nezávislé riadenie 

všetkých troch stupov vonosti. Pre takýto systém 

riadenia sú potrebné 4 nezávislé pohony. Zvolili sme 

jednosmerné elektromotory s komutátorom, 

s planétovou prevodovkou a IRC snímacom polohy. 

Vybrané sú z elektronického katalógu firmy Zeitlauf, 

poda vypočítaných parametrov. Kúčové parametre sa 

odvíjali od Mecanum kolies, predpokladanej hmotnosti 

robota a žiadanej maximálnej rýchlosti robota. 

1.1. Mecanum kolesa 

Mecanum koleso, tiež známe ako švédske koleso bolo 

patentované v roku 1975. Tvoria ich obvodové valčeky 

pod uhlom 45° a bežne je používané v usporiadaní, kde 

sú kolesá umiestnene súbežné v rohoch pomyselného 

štvorca alebo obdžnika. Kolesá, ktoré sme použili 

pochádzajú z firmy AndyMark, Inc. z USA Obr. 2. Ich 

veká výhoda je v ich masívnej konštrukcii, každý 

obvodový valček má dve klzné ložiská a je 

pogumovaný. Ich parametre sú uvedené v Tab. 1. 

1 


349




a pozostáva z dvoch stupov. Prvý stupe tvorí 

planétový prevod a druhy prevod je už výstupný. 

Obr. 3. Zostava: 75.2.6355.E06 

Obr. 2. 3D nákres Mecanum kolesa. 

Tab. 1. Parametre jedného Mecanum kolesa 

počet valčekov 12 ks 

priemer 254 mm 

šírka 99 mm 

hmotnos 4,54 kg 

zaažitenos 220 kg 

1.2. Motory 

Poda priemeru Mecanum kolesa, hmotnosti robota 

a predpokladaného maximálneho stúpania 60%, čo je 

vemi pesimistický odhad, sme vypočítali maximálny 

potrebný moment pre jeden motor Mmax ≥ 9,344 Nm. 

alší dôležitý parameter bola rýchlos výstupného 

hriadea prevodky v rpm. Vychádzali sme z maximálnej 

žiadanej rýchlosti robota vmax ≥ 0,7m/s. Z priemeru 

Mecanum kolesa a žiadanej rýchlosti sme vypočítali 

rýchlos výstupného hriadea prevodovky o hodnote 

vmax ≥ 52,6 rpm. Pre predošlé skúsenosti sme sa 

orientovali na jednosmerný motor s prevodovkou a IRC 

snímačom polohy. Výsledná zostava Tab. 2. pozostáva 

z jednosmerného motora BCI6355 ( 931 6355 002 ) 

Tab. 3. , planetovej prevodvky EtaCrown75/J13 a IRC 

snímača HEDS-5500A13, ktorý má 500 inkrementov/ot 

Obr. 3. Efektívnos prevodovky EtaCrown 75 je 

v katalógu udávaná = 81%. Použitá prevodovka 

v našej zostave ma redukčný pomer 1:60 (“do pomala”) 

Tab. 2. Parametre prevodovky s motorom 

výstupný výkon 58 W 

výstupný moment 10 Nm 

výstupná rýchlos 55 rpm 

max. radiálne zaaženie 1100 N 

max axiálne zaaženie 500 N 

minimálna životnos 5000 h 

hmotnos zostavy 3 kg 

celková džka 252 mm 

pracovná teplota -20 +80 °C 

krytie IP40 - 

počet stupov redukcie 2 - 

efektívnos 81 % 

prevodový pomer 1:60 

Tab. 3. Parametre motora BCI6355 

nominálna rýchlos 3300 rpm 

nominálny moment 270 mNm 

nominálny výstupný výkon 93 W 

nominálne napätie 24 V 

nominálny prúd 4,9 A 

efektívnos 79 % 

vonobežné otázky 3600 rpm 

vonobežný prúd 0,4 A 

štartovací moment 2550 mNm 

štartovací prúd 40 A 

moment zotrvačnosti 750 gcm^2 

hmotnos 1.7 kg 

2. Elektronika 

Elektronika tvorí oblas môjho záujmu a preto som si 

dal vemi záleža na jej návrhu a konštrukcii. Ešte pred 

samotným návrhom bolo potrebné analyzova systém 

ako celok z elektrického hadiska, stanovi požiadavky 

a ciele, ktoré sú: modularita, programovatenos, 

minimalizácia kabeláže, robustnos, softvérový prístup 

k vedajším parametrom, miniaturizácia, minimalizácia 

prechodových odporov, normalizácia prepojenia 

s riadiacim systémom, minimalizácia stratového 

výkonu, digitalizácia analógových častí, bezpečnos. 

350




Chceli by sme zdôrazni, že sa nejedná o žiadne 

kopírovanie už existujúcich schém, všetko je svojím 

spôsobom prototyp, pričom sme dodržiavali 

odporúčania od výrobcov súčiastok. 

2.1. Výkonová elektronika 

Ku každému motoru prislúcha jedna výkonová 

elektronika, ktorá bola úplné od základu navrhnutá pre 

tento účel Obr. 4. 

Obr. 4. Výkonová elektronika pre jeden motor 

Tvorí ju zapojenie 4 MOSFET tranzistorov zapojených 

v tvare H. MOSFET tranzistory sú typu IRF1405PBF, 

RDS majú 5,3 m pre maximálny trvalý prúd 75 A [2]. 

Všetky sú N-kanálové, ale vzniká tu problém s riadením 

horných dvojíc, pretože na tento účel sa používajú P- 

kanálové. To by spôsobovalo nesymetriu elektrických 

parametrov, tak sme použili budiče výkonových 

Mosfetov typu: L6384. Jeden budič dokáže korektne 

riadi jednu dvojicu tranzistorov (polovičný H-most) 

Obr. 4. , pričom pre horný tranzistor sa používa 

vnútorný napäový menič. Na odvedenie indukovaného 

napätia slúžia rýchle diódy BYV29-400 a kondenzátor. 

Aby sa mohla takto elektronika ovláda len logickým 

signálom bola schéma doplnená o logicky systém 

pozostávajúci z negovaných OR-ov. Toto zapojenie 

nám umožnilo osobitne riadi smer motora a PWM 

motora iba logickou úrovou “0” alebo “1”. Pre správne 

riadenie motora potrebujeme aj informáciu o aktuálnom 

prúde, ktorý odoberá motor. Klasické metódy sa 

opierajú o úbytok napätia na výkonovom rezistore 

zapojenom v sérii s motorom. Toto riešenie je výkonovo 

vemi neefektívne a preto sa nám snímač prúdu 

s Hallovou sondou javil ako najlepšie možné riešenie 

Obr. 5. Jeho najväčšia výhoda je, že má iba 1,2 m 

vnútorný odpor. Od meranej záaže je snímač 

galvanicky oddelený. Jeho výstupom je analógový 

signál o hodnote 0,5 až 4,5 V. Maximálny meraný prúd 

je 5 A s citlivosou 185 mV/A. Integrovaný obvod je 

typu ACS712ELCTR-05B-T. Ako doplnkové veličiny 

nesúvisiace s chodom motora sú teplota H-mosta 

a meranie výkonového napätia pre motor Obr. 5. 

Obr. 5. Schéma výkonovej elektroniky 

351




Výkonová elektronika má aj menej dôležité 

časti ako sú napríklad meranie teploty chladiča 

výkonových prvkov, meranie napätia a signalizačnú 

LED diódu. 

Mechanické prevedenie tejto elektroniky je 

robustné. Použitý chladič sa bežne používa pre 

chladenie chipsetu na matičných doskách počítačov. 

O tento chladič sú dištančnými stpikmi primontované 

všetky výkonové prvky aj samotný plošný spoj 

s konektormi. 

2.2. Riadiaca elektronika 

Riadiaca elektronika je centralizovaná na jednom 

plošnom spoji Obr. 7. Pripájajú sa do nej všetky štyri 

výkonové moduly pre riadenie motorov. Ako vstupy sú 

pripojené IRC snímače. Riadiaca elektronika taktiež 

obsahuje sériovú komunikačnú zbernicu RS232, cez 

ktorú sa prijímajú žiadané hodnoty pre motory. 

Vnútorná štruktúra je rozdelená na pä časti. Prvé štyri 

časti sú identické a slúžia hlavne na riadenie motora 

teda hlavné algoritmy sa vykovajú v tamojších 

mikroprocesoroch. Srdcom tejto časti Obr. 8. je 

mikroprocesor AVR Atmel mega8 RISC architektúry 

[1]. Druhé dôležité zapojenie v tejto časti je 

elektronické rozlíšenie smeru točenia motora. Výstupom 

sú + a - poda matematického vyjadrenia Obr. 6. [5]. 

Toto zapojenie pozostáva z tvarovačov, inventora, 

monostabilného kopného obvodu a AND-ov Obr. 8. V 

MKO je možné nastavi aj šírku impulzov, tak aby ich 

bol schopný mikroprocesor zachyti. 

Obr. 6. Schéma výkonovej elektroniky 

Obr. 7. Riadiaca elektronika pre motory 

352




AVR sú mikrokontroléry s Harvardskou architektúrou a 

RISC jadrom umožujúcim výkon inštrukcií počas 

jedného hodinového cyklu. alej sa vyznačuje: 

možnosou bootkodera, maximálnym výkonom 

16MIPS, pamä programu sa dá 10 000 krát prepísa, 

obsahuje 512 B EEPROM a 8KB internú SRAM, dá sa 

programova cez ISP, obsahuje JTDG rozhranie, RTC, 

PWM jadra, PWM výstupy, 8-kanálový 10bitovy ADC, 

hodiny reálneho čašu, I2C rozhranie, 1x sériové 

rozhranie, SPI rozhranie, Watchdog, analógový 

komparátor, integrovaný power on reset, 23 

vstupno/výstupných pinov at [4]. 

Piatou časou riadiaceho modulu je 

komunikačný prevodník tvorený rovnakým 

mikroprocesorom Atmel mega8. Ten prostredníctvom 

I2C zbernice komunikuje s riadiacimi mikroprocesormi 

a prerozdeuje im informácie z RS232 komunikačnej 

zbernice [3]. alšou funkciou je riadenie DC/DC 

meniča, ktorý napája motory. Všetky mikroprocesory sú 

taktovane externým kryštálom o frekvencii 14,7456 

MHz, čo je optimálne z hadiska nastavenia časovačov, 

komunikácie a takmer maximálneho výkonu 

mikroprocesora. Použité je puzdro typu TQFP, ktoré má 

32 pinov určených pre povrchovú montáž. 

3. Programy a riadenie 

Celý firmware je písaný v jazyku C, kompilovaný 

a debugovaný cez IDE AVRStudio 4.0 s integrovaným 

GCC kompilátorom, a bol napaovaný do procesorov 

cez softwarový programátor MARK II. AVRstudio je 

vývojové prostredie firmy Atmel, v ktorom je možný 

kompletný vývoj softvérovej stránky projektu 

založeného na AVR procesoroch. 

Pri generovaní PWM signálu sa použili 16 

bitový timer, kde využívame len 10 bitov, teda plnenie 

PWM je rozdelené na 1024 krokov. Pri počítaní a 

zisovaní otáčok je použitý 8 bitový timer, kde sa 

počítajú impulzy z IRC snímača za každých 8 ms. 

4. Návrh, výroba a testovanie 

Obr. 8. Schéma elektroniky pre jeden motor 

Pri návrhu som vychádzal zo skúsenosti, ktoré som 

získal pri návrhu iných robotických systémov 

a z doporučených zapojení od výrobcov. Väčšina 

zapojení je otestovaná na kontaktnom poli. Ke 

výsledky testov neodpovedali požiadavkám, hadali sa 

iné lepšie riešenia. Hlavným vývojovým nástrojom pri 

tvorbe elektroniky bol OrCAD od spoločnosti Cadence 

Design System. OrCAD je softvérový nástroj v 

prevažnej miere používaný pre návrh elektrických 

zariadení. Softvér je využívaný hlavne pri tvorbe 

dokumentácie elektronických zariadení pre výrobu 

plošných spojov aj pre automatizované systémy. Taktiež 

umožuje kreslenie elektrických schém a ich simuláciu. 

Po finálnom návrhu bol vygenerovaný post script. Post 

script slúži ako podklad pre výrobu osvitových fólií. 

353




alej bol vygenerovaný vtačkový súbor, ktorý 

obsahuje x y súradnice dier na plošnom spoji. Osvitové 

fólie a vtačkový súbor tvoria technologický podklad 

pre výrobu plošných spojov. Väčšina plošných spojov 

robotického ramena je vyrobená dvojvrstvovou 

technológiou s nepájivou ochrannou maskou. Na 

plošných spojoch bolo alším cieom použi čo najviac 

elektronických súčiastok s SMD montážou s cieom 

minimalizova rozmery. Súčiastky boli osadené ručne. 

Po zostavení bol každý modul otestovaný a po dobu 

niekokých hodín zaažený na 100% maximálnej 

nominálnej záaže. V reprografickom štúdiu boli 

osvitovou jednotkou Scitex Dolev 250 PSM výtlačné 

fólie pre výrobu plošných spojov. Pomocou osvitových 

fólii boli na SAV vyrobené plošné spoje. 

Obr. 10. LiFePO4 akumulátory 

Zhodnotenie 

V súčasnosti je plne funkčná kompletná elektronika pre 

riadenie motorov, ktorá je vyladená a nastavená. Od 

modelovania mechaniky sme pokročili k realizácii šasi 

Obr. 9., ktoré bude obsahova kompletnú elektroniku 

s akumulátormi a informačným systémom. 

Obr. 11. Power modul pre akumulátory 

Seriózny prístup vedúceho práce profesora Borisa 

Rohaa – Ilkiva, často krát pomohol usmerni, zrýchli 

a zdokonali proces vývoja elektronickej konštrukcie. 

Literatúra 

Obr. 9. Šasi mobilného robota 

Použité akumulátory sú typu LiFePO4 a je ich osem 

článkov o celkovej energetickej kapacite 1kWh 

Obr. 10. Menovitá kapacita jedného článku je 40Ah. 

Menovite napätie udávané výrobcom je 3,25 V. 

Dovolené hodnoty kolísania napätia počas jeho cyklov 

nabíjania a vybíjania sa pohybujú od 2,5V do 4,25V. 

Pre akumulátory sme vyvinuli power modul Obr. 11., 

ktorý rozvetvuje napätie do všetkých potrebných 

meničov, pričom stav akumulátorov sa neustále 

kontroluje a odosiela do nadradeného systému. Tiež 

obsahuje základné ovládacie a bezpečnostné prvky ako 

je štart, stop a total stop. Display zobrazuje aktuálnu 

spotrebu, prúd, napätie a tiež na koko percent sú 

batérie vybité. 

[1] Atmel Corporation: 8-bit AVR with 8K Bites In-System 

Programmable Flash, [online] Publikované máj.2008, 

Dostupné z 

http://www.atmel.com/dyn/resources/prod_documents/248 

6s.pdf 

[2] IR WORLD HEADQUARTERS: IRF1405 HEXFET 

Power MOSFET, [online] Publikované apríl.2005, 

Dostupné z 

http://www.irf.com/productinfo/datasheet/data/irf1405.pdf 

[3] TwiNgMan: Zbernica I2C, [online] Publikované 

17.04.2007, [citované 13.4.2009], Dostupné z 

http://new.twingy.sk/rozne/zbernica-i2c 

[4] Atmel Corporation: 8-bit AVR Microcontroller with 128K 

Bites In-System Programmable Flash, [online] 

Publikované december.2003, Dostupné z 

http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/atmel/2467S.pd 

f 

[5] doc. Ing. Peter Hubinský PhD.: Snímače pre použitie v 

robotike, [online] Publikované december.2009, 

Dostupné z http://www.avir.sk/download/rob07.pdf 

354

4 ABCDCEFC • ABCDD 

EFBCDD 

EF !"•# 

 

 

CC B E EDCCAC 

B BDCE 

"$%&*&'() 

A B CD EF D * E E D * EA 

E 

ÈD EB 

 

D A BF EF ! 

DD " D EAF CE C# DB 

FC$#AF% FA A#FF" A& 

BF ' EA* B $FD F E C( 

%EA !F" A E(# )*F 

+E( ( DEA#D "D#D 

AE# E(#* & DBEA#D 

AF # BAF C(FD , D 

!(D DE( AF D CF& 

B 

Î C 

Î Î B E E A! EE 

•* +% # 

, '# - 'F 

* +#•• % - F #F F. , 

-F-/•F#F0F-%0#+1F2D3 

” 2D3 

% 4 F• #+%FF # ,•1 # 

-% 5F #, %6 , -*% F #+%FF 

F6/ • +% 6. % 

• %# 0# 

7,# , 5•%F6/• 

#, 8/ 9C : - F 

#F % D9 # ;#,+ 8F 'BC- 

;0 #,#, . -F #6• 

#,# > CE&F G> 61 - #%+# 

#-%•< %•< 

- #%+# > 

(% CE&F# F6/#+•% -+•#+ 

D' *• •# 

B% FF6/ 

B .• • %H% + 

'F. •##F 

=# •,%.,#, 

#,' 

 

[ X ABCDEFF 

 

Î E (C )E*CDB "$%& 

I #%+# >CE&FG>F61+% % 

%# '


EFBCDD 

EF !"•# 

 

- #%+ G> 61 F. , /#F ,•1F 

. •< . 

#,F- %+* #,#, . 

Î Î ABCD 

I - #%+ . •*>8 •* 

•< . . + > •+ %, D 

*. F> ' # >F %, 

#,•+FF•/61%%,%%#F#,F+• 

%-• %/##,# .I • 

6#F F+# ,#,#,F +• 

 

[ X FFE 

Î E F ABCD 

%•< - #%+# > 

,#,+% +% ,%# .• 

A.8 .•1 #,F - %+ • + 

#,F- %+ +##*+-,•+ 

• %#1 -F - #%+F 0 . 

' F> - •F1 F., 

6% 'F -•F-F F%>#F . 

' L . - 

D=PBCK % •< . $ • % 

- # ' O#,F # 

-+# Q % 'F L 

. - #> %•F -F . 

• 

[E DB & A. $ ,•1 # 

- • % . • 

J •-, %>1 . -% LF 

%F $ /# . ' F• 61 

6 %+ +/> / % .# 

F G> 61F6 -F-G•6 

'F •F •# # F6/ ;•# / 

F•#*.•1- % # + 

+/> 8/ , .#, 

-G•6/ ' . G>F 61 F%># 

8 *# 

[ X FFE 

 

 

[ X FFE 

Î BD 

; +% ,• # . ' 

#,F ' G> 61 % #, 0 

- #%+#,6•/CE&F# F6/ 

[E DD(E (+ #6 J F6/ 

- #%+F - /+ ,• # I 

- #%+# 6% . ' •* F%># 

.•*+#. BCK 

-%•F-F 

 

 

CC BA+ EC 

-#/ • , -%6, -%F 

($ R$" 6>8 -'# F +F D 

%% 0%• •• #%, - > 

#>%F +> -'# F - 

/# .• %> #($ R$"H -#1 

+../ %F • - %•#F •, 

• - •*• , -F>/# 0# (6 # , 

%6•F*+%F -• %I 

%#6•-F> > +%+8/1 

-6# # F •*• % % 

6L# 

F 'HF>/# 0• + - 

•F % # %, ••# I•F 

F-# 0,>/F>5F* 

##1 •F#1 •#1 .•# - # 

•• !>5F •FF 

••# 

(6OIS • • • 

F>5F*•F ,+F- %,% ## 

356


EFBCDD 

EF !"•# 

 

+. •*•# ,•-F -% 

+/(6OFF>5F*-•#1% 

%%FF % %' - %*F Q %F + 

, #,% >•1 - - 

(6OIS • • • •, "• 

6L F>5F* ,+F , % # -- 

, 2 - 3 6 •# 

#88/ % 

 

[ X !E"F# $%&"!" 

, CEBF)!CC 

[ X !ABCD 

 

Î &E CE 

I%6 # ,F6/•- #,. 

% ' CE&F # F6/ G> 61 

-%6 - + #, % - %F 6 

- + #,#+ %%F8 # +% -# 

%F 

(% • # % - %F - 6 

-+•#+=% #/28 

% 3%6 * % 

.•+,#,)( % 

E# - -A •G> -/•1 

• %# 

 

¹ A 

2B3 

A 

 

¹ B B A B B C D B E B B 

2B3 

A 

7% F +.F*# .-A-*% 

T F#* ,•1 % L - + F* • 

+1 %+-*% %,#+1 

 

 

A A B 23 

B A B B A 2=3 

7% l D ' +. l * l 

+.F* •# # %F.• 

%• -%6 

293 

B B 2?3 

7% R • R •* •# # ' D 

%F.• ) ' , * 

#6, ' G> -/•1 # #, 

•*. # •#F•#-*%F 

A 2@3 

7- L,#,• %,#+1 

¹A 2U3 

( *#FG> -/•1#+1 

 

B 

 

A D 2DC3 

7% Q ' +#.•1 ' 

,* 

% F- -#%F L•F*G+ 

% %F.' -VDW +-/•, 

% %F G+ % % %F., 

' -#>#,+%-A 6G+ 

F-# % ' 

 

-BA. EC C 

I%6 # F6/ • - #, . 

' # CE&F # F6/ , # F 

F6/F + •• - #%# - %•F 

#% +•F . - IF 

- #%# /+ . # F6/ 2U P BD 

O3 •* - #88 . • 

' 2UCC P BCCC O - =C X+ • 1#* 

# F3I BPB(:# F6/ +#., 

- #%#,- @CPDCC 

%# % *• •# 

# F6/ % # %# +#./ 

•* #+ •- -F -F> IF> 

- %•#F /+F F•1 % 0 

*• •#% #•*G+ 

-#C H. #• F6/FEP#• 

' C( H #+ • 

F6/- %•#F %,%-, 

• #/ • F6/ • ' 

- %•#F S%' 2•#,3 

+ - %•#F ##> % 

• 6#F* # %G• %F G+ ,•/ %+ 

' % 0 F6/ I -/•/ 

% F %# % F 

*• •#G> + %61#• 

' F6/%• 

C A 

A 

A 

2DD3 

C 

B 

A 

2DB3 

A D C B D A E D C B D A E 

D C B D A E C B D A E 

 

D C CE l! B / &0C& 

B+ 

357


EFBCDD 

EF !"•# 

 

A 

A A 2DB3 

B 

A B 2D3 

% X X' •* +#. 8 F6/ •- 

' 7• F•1 % 0 T T •* F# 

,•F6/ •-YY - + F*F 

F6/ 

 

[ X 4F'FE(!"'FE 

Q % , % + %%F8 , % 

*• •# %• J - %-% 

> F# ,• F6/ •* # 

+ %6 F•1 % 0 ( , % % 

% F#+ -• %# 

 

 

C! 

D ! " E &#C$ $ % E 2D=3 

 

, CC F 

,#, . +•# , + 6HH6 

. •-F* #, 6#% • 1 

( . •* - 6 -A1# - 

-*%# 'F# # F>5F* 

%#• , #,F &# # # -F>/#* 

&F" .•*#6# S '% •-•1F % # #,F 

( . • G> 61 #% , -*%# 

% , -A1#, +% E#, -*% G> 61 

% , 0, •-G•6 ;6 > 8 I:(%F 

; #, . • • 

- #> F.#,L*>#, #, 

- > +#. - #%+F - • Z [ D - 

#,•F- -A - . • • @C 

( . • • •-#% F. , 6 - 

% -A %• #A+6 

[ X D E ")EABCDEFFX 

 

ÈECBA ) 

$ %,••#•• # F6/ 

- 5 * 'F -*% # .* 

 

* 'F# * 

F,• 

,•F-/#,F6/ 

CDC'F (E )*C 

¹ , C + 2D93 

D ,* # F6/ 

#% , 

A E 

)* C ¹ , C A + CDC'F (E 2D?3 

- 

% F•#+%FF#'O B # ,•1# 

#O•E %\>•F#]- #,F 6 

+% % #,F ' F 

•F 2. 3 #, •# - 

6#%# ,•+/•+ 

 

' A 

¹ + 

2D@3 

7 J • ,•1 # +#8F % - # 

% ' ,* # 

%•., % O 'FF ,• - 

# % - 1> F ' . $6 • 

- %8 %•FF -/8 #• ,• 

+/•#, #, +-%+* # F•/ 61 

6 %+ , G> 61F6 +/> / F 

#,F F6/ •- % ]- X% ]- G> 

61 •## + F F . #, 

•# 

D F . •# + - 

. •# F6/ -%0 -+%\> • R• •* 

+. 1> -# 0 F6/ I# - . 

F•/ 61 -• . F> %F, 6 

,- 

]-2^_3 •F % % F 

F6/>-L#1 FFF 

 

CE CEBC 

Q % +•-G•6#% # 'F•F 

2. 3#,•# J- %-% > 

F . %>/ 8 F#, •F- 5 > , 

,•1 - ./ 6% C - #%# # 

2' •3D6%CF. • 

+ /-- + ,•F6/ 

#+#••%,•F6/#6% CI+#F 

# .F ,•1 F6/ . 

% ,•1 F6/ #6% C 

- #%# # 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ X FEEF"E#F"*FF"X 

 

 

358


EFBCDD 

EF !"•# 

 

/BBA )FBB EBEC CEB 

; 'FF . • L•F* 

G+ #A.8F•-F>/#* 'F •* 

+> % -A . 2' 

'F3 . #,F 6 •* +> 

% ##,F2 'F3. 

#,F 

I #F % F • • +% - %F, 

•-G•6 'F 6 )I #>%F 6 • # 

- #%+# • F#, ., 

#, 

E 'F #CE&F # F6/ 

F>5F %% 1 'FF.##,F 

F>5F #•* #% 0•1 F>5F 

F6/ +1 LF ' +# -•*1 

-%-F##,F- • 1 

; 6?#%/ 6#* •F% $ 

#% + • - 5 . 

' F •# #,F -F 

- #%# # 2' •3 . 6F% 

•*>1 . % I& 'F `8F 

#•F-F # .F 'F •F., #, 

•#,F . 

I 'F#/ # #,F .F 

%F ï. #• C 6 6 

• F#/#,#, 

[ AX ù!E(F""FFF 

 

/BBA )FBB EB 

( . • • •*> 'FF -A 

+C] 6F• % + • . 

%> ' #1 6 6•6#1 #, #, 

E%••F•#, 6@••% 

HD ••F B1+>F23 

-+/# • # . -*%F * 61 

# • C] %• -A 

D B 

H D#8 'F. •F. -+•#* 

+C] %• -A1# 'F,•F- 

%• 'F . % -*%F 

4B!5 - 'F -*%F 24B! [ -*% # + 

•-A/• .%.#,F3 

H D#* 'F. •F. -+•#* 

+ 'F-*%FE 'F-*%F%# 0•1+F 

-A' #*• .+4B!5#6 , 

C] -A1# 'F 8- #, • 415 

E 'F -*%F - •##/ 

-% %- %F - #,•F- -A • 

 

- %-% . 0•1 . -*%F 

4!5 # 

./B0 F ./B0 C 1./B0 C 

2D=3 

 

(L % -*%F # 

- % #* %F •L #, - 

-A/ 7 J 4B!5 415 - . 

- 415 +/> , 6 • 

#+•F-%LF 

[ BX ù!E(F*!"F" 

AB0B !CC 1E C 

I •F - 6F % 8 

% +. 8 

J - % , 0 

; L•F* • % 

# -F -- • 1 + -'F 

(R6> %% F• •%8##, 

% F-# • % • - 8 

- 6 , - • ## #•6 / 

#,•F- # .% F ./•9 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ CX &"!) ! 

 

[ DX &"+,D-CA 

 

 

359


EFBCDD 

EF !"•# 

 

 

1 • •% + -/- # , - 

%6 0 .D , - + F #•* •- 6F 

# -F B=O=?= • + DC 

# % + %6 0 .B , - + F #,6* 

6F+BC# % +DBCOB=• 

+ DBC +% ' . - + F 

5 6#,#*• 1 

 

Î21E 

I#, L- - #,•1# #J 

6+ %# - •* F# ,•1 

F. #, •# ., #, 

-F# -F 

CF, L- - # ,•1 # 

#J 6+ %# - •* ., #, 

#,-F# -F 

/ L- 8,•1# #J 

6+•#+ $#.• BC•##/DCC• 

%# - ., #, #, -F 

[ X CF, ;F" 

 

# -F 

#/ L- 8,•1# #J 

6+ # .• BC• %- , %6 0 .B 

%# - ., #, #, -F 

# -F 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ X / ;F" 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ X I#, ;F" 

 

[ X #/ ;F" 

 

 

 

 

360


EFBCDD 

EF !"•# 

 

,!CC 1E C 

D'# #% > 'F 6 #,# 

'F# •-# # #8 , -/-% E 'F 

. - F6/ •#F #>% - F 

- 6 F6/ %% L #, 

*.•1 $ #% 1 #, #, #>% 

# 'F#, FF ./ #, #>% 

# 'F#,6%%L#,.#% 

+'F 2 6DDDB3 , % G> 

%•F#1 G+ •F •G+ - . 

G> •#1- %•FF 

3 E 

' %F + 6# 0, 

#. - 0, +%# ' 

F>/# ' -F # , / 

+ %5 % 5 • ; # •F • +0 •F 

F+6 #8• - •# %. /> # 

6F%*•%• #A.8/- • 

$ 0• •#,.#*1% # 

# -• %/ (R6 O F O 

IS • . • %• ;8 % 

F., . -#%+F* •F. #,• % 

-#/•% +(6F8% = 

, 8/ . • , .•F •F / > 8 

#,• %- 6F%*#F>/##6F%*• 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5B(B EB .E 

VDW 

VBW 

$"E$( I)EC$;$ Mw D )BE 6B 

* 2 3 7B 8ED 

BB B )BE 6B* 97 

D E BN ] • !# • 

')HDBU9Fa 6'S % &";U?@H 

UDH?B@=HBB9H=BCC@ 

($Q)EAb7 )$ A $#A AF 

! A E# %# C-# - 78 

F# + # 78 EF 

BCC@?9• 

VBW (&E R$ F M)2l2 / 88:D'; 

9


ED ! 

EECE"DAD#CEA$%&'CE( 

 

ABCDEFBE 

 

 

AA !"A#$A% &'A('()*+A 

+,-&*,A,-,)A 

)DEC'*BCD)D(+,"-C .D/CDE01"23"1 

ABCDEEFBEBBABBB 

BEBC !E"# B 

FDA 

 

CEB $%C B B &"%B C%'B '(C B DE EF)B B 

ECEB (CE*'B E"C*'B B +EB 

CB FB "&B B,"B '(C*'B DC-B B 

C%'BBC%(C BCE%-B.C -BF/'BCB 

C+%B B0EC0&"CFB (C%B B ')"B 

"C1'B "E 1'B )E1B BC&C%B E(-#B 

2'C1B C+$C1B .C B )/- FB ()C FB 

"&FB C.%B &- CFB &B 1'B &%C'B 

)E1B "C1'B "EB CB C% (CB B E)B 

B %/ B CB C AB BC%(C1B $CB &EB 

3D'B ')"B "C1'B "E 1'B )E1B 

B&% B(-(CB/C B -&-#BB 

7-";+ 7D:D! C7DEE D#C 4 +D! 

-C 8 : 82! D-C4+ #E4(D!04 (5-:E 

+C "A -ECBD! D !! B4+D E5 7#E4(DD 

C5"D(AC0D(7DDE"-CB-C4-+D 

(:D -7CDD D2 @E"E +6(+ (! 

: D (D! D (C" #D4 D C:(D C!( 

EAD";+D8D5"-C 8DD!@+6(+ 

-EBEA BD5 CBE5 7C+D4 

D -DE 7( -C/C(4 !7A ABB -+ 

-CEC+4 >DC (A8E4 (E( -84(D! 

D8DD-C( (DBC7-DA 

/DB ADA 

.BEA 

3C -DD4 E5" D!C67D!04" ," ! !+D 7 

7 +D5" -8+( D BD" CBE !" 

"-D9 EED -"AB(9 C:D5 C 

(A-C+9 -C4-+D5 -CB 

-C 8 EC 68 (-CB" -CD 

BD" CBE (AAED,9 )+7 !+D 

7D!:E!04"-CB(-EC4!+C8D-C (D" 

7E EC5 ! D(A"DED5 -C ,-0D +C7D 

CBE + C:D" ;(" B+


ED ! 


 

!+D+"0 C+9 3CE8 C -"AB CBE ! 

C:D5 !" 7E D-C4+ ! -C (; :E 

-84(D +#CD:D -+(7 !+D+" 

C:! C/! (5+D5 C -"AB -+; " 

DE:D C7"+ (5E- 7D(C"(D5" 

D(/:D5" #D4 -89 (;9 " C7+ 

+78+D5CE:D5C-"AB 

BD" CBE 3C 7!+D+0D -C+-+! 

8 8+D5 C ! C(DB8D5 -C 

C7+;!, E - EC! CBE -"AB! 

(EC+ - +E8 E+ ," BD" CBE ! 

-CD,9 7B+


ED ! 


 

D (CE !! "+DEA %DE E(C 7( 7+6(+ 

!+D+"! 8DE -C+9 =04 (5E-D5 -CEC 

(-C4-+ -ECBA 74D =0! D#C 

7(7 D" AE E8 (6 8DE EE(D 

D (CE(! "+DEA #D BA (-C4-+ (5AE 

"ABA -C(D + 7"D9 $ADEC D(C"DE! 

D(/:D! #D ! KDE D(/DL#DM 

.-./N BC7 DEN " OP 3 ++D4 

C/DE( D(/:D! #D !! D +D 

7(D4 7"(D" -C/C 7:D (AD (9 !! 

-DE(D5-C/CH04;!++C8(9 

C:D5 7E -"AB CBE E - (5-:E 

C:D""%DE"-:4E(E-2" 

C7" + IQR + BQR -C: 7DD 4D 

C:! C 7DA C C +-C( 

7DD - C 7DA C C 

+;( + " R 7D:! 7"(D -6(+D" 

C-"ABF7"SQR7(7E"+6(+ 

8!+EE:D5D#E4(DE:DDCE8 

-CE8DEC+C"A-+(7(D(+E:D9 

(?:0 7D E:D "(D -CE 8 BC7 

D4D5!+DC-AE!(-C4-+D4D 

EA -!( D#C D!( (C7+74 T 

E-2(" " : ! - ED(D4 D(! "+DEA 

" (-6(+D C (EC+ E!E "+DEA -C ( 

SQR 3C (5-:E E"E " -ECBD" D 

E:DDCC!D(A"DED-7D9 

C +E8(! -C:D EA -CD, -" !! 

C!( -CE (D(C"DE! -DE 4 

D(/:D!#D-:4E!,-C( 

#E2AD/:E4A5


ED ! 


 

-C EC /CE 0E D 7:(9 + 

!+D! -CA $-C (D DE(D E5"E +(" 

-CEC( C7"+!,(-A(DD !+D("+D5" 

-C D++ E( D C! D4D! EA 3C 

C:(D4 E5"E -CEC( (A" +7 

7-C+-+ 8 C! EA (A" +7!, 7 -+D! 

"CD D4A -E-!, C "CD! -( 

D4A -C: !, ED+D B (7 !D 

-CB8(9:!-6BDE5E(7=;! 

@E"E(A-5(8("+D5D++ EDC!EA, 

D -CA 7:4D!, D +D! "CD BC 7 

!, +E8 -2 !+D -( (50A BC 7 

%5E (ABC + -?9(" E EC 

-C+E(! +C"5 -CEC #D (Y/">DMO 

D D8D -ED DA" D++ E( -C %C7 

D+! C -C EC ECB 7E!E D8DA 

("+D5" D++ E( (ABC9 -C ( E +( -CA 

EC E:D C-C7DE!, C! D4D! EA 

(D7D -CEC+4>O+ 

-CEC +3DE C:! B+ + EC" 

7-((D7:4D-CECCC:!#CBEC 

D 7-((D -8! 0E(CE5 -EA -CEC 

C:!, +D, "CD, "CD -8E, -C 7 -(( 

(A-E2D4


ED ! 


 

CA(7 D"AEBD"CBE3CE! 

("+D " ED9 + (+C(D! EC+(! 

C +D! "CD E BA ,C+D " 

-"A D +ADA (7 (E D -C" 

C!(D4D!EA 

 

 

ABCDEFBE 

#E2AD/:E4AB02EA5/DAECA4A 

5-:E (5+D" " C ,8" D 

CCD(/ BD"CBEC:D5 

7E -CB" ( #D #-C:D4MO + 

D!-C( (A-:4E 7 7:E:D5" D(5" B+( 

C-C7DE!," -CA C!( -" " 

-C:D4 : 8 C D" B #E4(D" D+ 

(+; 7E!E -"A C:4 CI( ,C+D B+ 

C-C"CD!"CDBC 7

Študentská vedecká a odborná innos sekcia: Kybernetika a robotika ŠVO 2011 



 

OVLÁDANIE ROBOTA POMOCOU MOBILNÉHO TELEFÓNU 

Lukáš Lackuliak, Róber Spielmann 

Ing. Michal Blaho 

FEI URPI 

luk.jackuliak@gmail.com , robert.s@zoznam.sk 

Abstrakt 

Hlavnou myšlienkou práce je komunikácia a ovládanie 

robota cez bluetooth. 

1. Úvod 

Hlavným cieom našej práce, bolo zabezpei bluetooth 

komunikáciu medzi robotickým systémov a mobilným 

zariadením. Po zabezpeení komunikácie sme sa 

zamerali na riadenie robotického systému. Klientská 

aplikácia v mobilnom zariadení vytvorená na platforme 

Java MicroEditon s podporov MIDlet. Pripojením 

mobilného zariadenia k bluetooth modulu v robotovi, 

môžem ovláda vzdialenos, uhol natoenia a rýchlos, 

ktorým smerom sa má robot pohybova. Následne robot 

spätne posiela údaje i prijal údaje, ktoré mu boli 

odoslané z mobilného zariadenia, potvrdenie o natoení 

o požadovaný uhol a aktuálnu polohu. Ak robot narazí 

na prekážku automaticky zastane a vyšle kód 

mobilnému zariadeniu o snímaoch a tým sa sprístupní 

v aplikácií možnos zadania novej polohy . V prípade 

ak by sa nieo neakané stalo aplikácia obsahuje 

tlaidlo „central stop“, ktoré po stlaení vyšle reazec 

aby robot okamžite zastal. 

Robot je postavený na diferenciálnom podvozku, ktorý 

je poháaný dvomi krokovými motormi. Robota riadi 

mikrokontrolér ATmega32. 

2. Popis aplikácie 

Aplikácia pre mobilné zariadenie je stavaná pre 

dotykový mobil s podporov MIDlet technológie. 

Dotykové mobilné zariadenie od spolonosti Samsung 

typ GT-S5620 podporuje Java aplikácie a MIDlet 2.1. 

Bluetooth komunikácia s podporov Java nástrojov Java 

API a knižníc java.bluetooh . 

3. Odosielanie 

Vo vlákne volaná funkcia „send“ zabezpeuje 

odosielanie dát otvorením connector.open a cez 

OutputStream. Dáta sú odoslané tlaidlom „Pošli“ , 

ktoré sa nachádza v zložke „Control“. V tejto zložke je 

dôležité zada pozíciu kam chceme posla robota 

a pomocou algoritmov, ktoré sú v tejto zložke sa 

vypoíta uhol vo funkcií „uholprepocet“ a vzdialenos 

vo funkcií „prepocet“. Rýchlos má 6 stupov, ktoré sa 

dajú nastavi. Zatlaením tlaidla „Pošli“ odosiela 

používate robotovi kód, ktorý obsahuje: 

Zaiatoný znak pre overenie hex íslo 0xAA a 

vzdialenos vypoítavanú funkciou „prepocet“ ktorá je 

v rozsahu 0-100. Uhol vypoítavaný vo funkcií 

„uholprepocet“, ktorý je v rozsahu 0 – 180. Znamienko 

k uhlu aby robot vedel do ktorej strany sa má natoi 

+/- a jedno miesto na rýchlos Konený znak pre 

overenie hex íslo 0x0F. Celkový zápis v hex: AA 00 

00 00 0F. V zložke „Control“ sa nachádza aj tlaidlo 

„CentralStop“ pod názvom stop , zatlaením tlaidla 

vyšle robotovi automaticky kód v hex AA 53 54 50 0F. 

Tento kód dáva znamenie robotovi aby okamžite 

zastavil. 

Po každom odoslaní pre kontrolu 4 krát mobilné 

zariadenie aká na prijatie potvrdenia o prijatí až potom 

môže používate znovu zada novú pozíciu kam sa má 

robot pohnú. 

4. Prijatie dát od robota 

Prijatie dát cez bluetooth do robota má za úlohu funkcia 

„prijmi“, ktorá má vstupnú premennú InputStream 

pomocou, ktorej môžem íta dáta. Vo funkcií je 

vytvorené bytové pole „dataprijmi“. Do poa sa bude 

vklada všetko o príde na vstup. InputStream obsahu 

funkciu is.read(dataprijmi, 0, dataprijmi.length). 

Následne si dáta prepíšeme do stringu str = new 

String(dataprijmi). Tieto hodnoty v stringoch 

porovnávam a zisujem o akú kódovú správu ide. 

Správy: 

Pre správne prijatie správy ako spätnú väzbu dostávame 

kód: AOK000000F. Stav robota o koko sa otoil poda 

toho aký uhol sme mu poslali, kde šieste písmenko bu 

P alebo N nám udáva P+ alebo N- uhol, uhol otoenia 

90°: AUHOKP090F AUHOKN090F. Pre potvrdenie, 

že robot sa dostal na žiadanú hodnotu a následné 

poslanie nových hodnôt prijmem kód od robota: 

APOOK0000F. Ak sa nieo stane s robotom pošle nám 

kód: AER000000F, tým sa v zložke „Graf“ zobrazí 

status robota ako ER. 

Od robota budeme dostáva aktuálnu pozíciu cca každé 

2s, správa bude zakódovaná v tvare: AC0506000F , kde 

C indikuje že ide o prijatie vzdialenosti, v ktorej sa 

aktuálne nachádza a rýchlostný stupe. 

 

367




 

Obr. 1. Prijímanie a odosielanie dát 

5. Hlavné menu 

Menu obsahuje položky: 

Connection , Control , Simulation, Settings , Graf 

a About. 

Connection - pripojenie mobilného zariadenia 

k robotovi cez RFCOMM protokol 

Control - ovládanie vzdialenosti , uhlu 

a rýchlosti robota, posielanie 

Simulation - simulácia dráhy robota 

Settings - nastavenia , farby , prepoet na 

rad/deg , vlastné zadanie vzdialenosti 

rýchlosti a uhlu. 

Graf - zobrazovanie , rýchlosti , uhlu , 

súradníc , status robota , 

prichádzajúce kódy. 

About - o programe, ako ovláda program. 

Obr. 2. Hlavné menu zobrazené hne po spustení 

6. Connection (pripájanie) 

V prípade nášho mobilného zariadenia je potrebné 

zapnú bluetooth ešte pred spustením aplikácie. Dôvod 

je nasledovný. Mobilné zariadenie Samsung GT-S5620 

má svoj vlastný operaný systém , ktorý je uzamknutý 

a preto sa nám nepodarilo naprogramova prístup 

aplikácií k zapínaniu bluetooth, aby sa automaticky pri 

stlaení položky „Connection“ zapol bluetooh. 

Po zapnutí bluetooh v mobilnom zariadení a stlaení 

položky „Connection“ zane mobilné zariadenie 

vyhadáva bluetooth modul v robotovi. Na displeji je 

toto hadanie zobrazené ako start Inquiry... , následne 

nasleduje hlásenie Searching for device znaí ,že hadá 

zariadenie. Hlásenie Device Discovered oznamuje ,že 

zariadenie bolo nájdené a vypíše následne jeho 

bluetooth adresu a meno zariadenia a tým to sa start 

Inquiry koní hláškou InquiryCompleted. 

 

Mobilné zariadenia naína hada servis bluetooth 

modulu v robotovi. Ak sa nepodarí nájs servis 

zariadenie na displeji sa vypíše hlásenie 

SERVICE_SEARCH_NO_RECORDS. Ak nastane 

chyba pri hadaní servisu zobrazí sa hlásenie 

SERVICE_SEARCH_ERROR. V prípade ak servis nie 

je zistitený hlásenie bude v tvare 

SERVICE_SEARCH_DEVICE_NOT_REACHABLE, 

môže nasta situácie že pri hadaní nastane chyba 

v mobilnom zariadení tým sa hlásenie zmení na 

SERVICE_SEARCH_TERMINATED. Servis sa nájde 

vypíše na displeji hlásenie 

SERVICE_SEARCH_COMPLETED. 

Nasleduje otvorenie komunikácie. Otvorenie 

komunikácie je založené na URL adrese. Adresa 

obsahuje 

btspp://adresazariadenia:,UUID,Master=false,encrypt=f 

alse,authenticate=false 

btspp je bluetooth protokol, kde spp (serial port profile) 

znamená, že sa komunikáciu emuláciou sériového 

portu. 

Adresu zariadenia získam pri hadaní zariadenie, UUID 

je identifikácia protokolu RFCOMM. V programe ju 

nastavujem uuidSet[0] = Bluetooth.RFCOMM_UUID; 

7. Control (Riadenie) 

Riadenie robota cez mobilné zariadenie funguje na 

základe posielanie údajov o vzdialenosti, uhle natoenia 

a rýchlosti. Všetky údaje sú prepoítavané v mobilnom 

zariadení a následne stlaením tlaidlom pošli poslané 

robotovi. 

Súradnicový systém v mobilnom zariadení je 

definovaný od avého horného rohu, kde zaína 

hodnotou x, y = [0,0] a maximálne rozlíšenie je 400 x 

240 bodov. Stred súradnicového systému je v bode x, y 

= [200,120]. Keže pri zapnutí aplikácie sa aktivuje 

klávesnica querty, použitené rozlíšenie sa zmenšuje, 

preto sme boli nútení zmeni stred súradnicového 

systému na x, y = [120,120]. Vzdialenos vypoítavame 

z hodnôt x a y pri dotyku s displejom. Aby sme 

dostávali správne hodnoty museli sme vypoítané 

hodnoty upravi o stred, o ktorý sú posunuté do 

hodnoty x, y = [0,0]. 

Vyhodnocovanie súradníc x a y zabezpeuje funkcia 

vstavaná v canvase pointerPressed(int x, int y) a funkcia 

pointerDragged(int x, int y). 

Na obrázku je zobrazená simulácia mobilného 

zariadenia, v ktorej beží aplikácia. Control obsahuje 

šípky pomocou ktorých je možné zvyšova a znižova 

rýchlos , súradnicový systém a tlaidlo „Stop “ , ktoré 

zabezpeuje zastavenie robota v prípade problému. 

V dolnej asti aplikácie sa zobrazujú údaje 

o súradniciach x a y , vzdialenosti , uhle otoenia 

a rýchlosti. Tlaidlom pošli sa posielajú dáta robotovi. 

Aplikácia sa následne prepne do položky Graf. 

 

368




 

10. Nastavenie vlastných súradníc 

Obr. 3. znázoruje aplikáciu v položke Control na 

riadenie vzdialenosti , uhla natoenia a rýchlosti robota 

8. Simulation (Simulácia) 

Simulácia pohybu robota. Prijaté dáta od robota ,ktoré 

posiela každé 2 sekundy . Dáta si uložíme ako string 

a následne si ho rozložíme na ísla. 

Obr. 4. Zobrazenie položky simulácia 

9. Settings (Nastavenia) 

V nastaveniach je možné zmeni si farbu pozadia 

simulácie , prepnú prepoítavanie uhlu v stupoch na 

radiány a možnos posla robota na presné súradnice 

aké chceme. 

Prepínanie farieb pomocou ChoiceGroup. Pri zmene 

farby a stlaením tlaidla ulož sa prepíše premenná 

a v simulácií sa splní podmienka poda toho akú farbu 

sme si zvolil a zmení sa farba príkazom 

mod.setColor(RGB); 

Prepoet na radiány sa prepoítava funkciou atan(x,y) . 

Využívajú sa pritom tabukové hodnoty, ktoré sú v poli 

integer. Pomocou tejto tabuky sa prepoítajú hodnoty 

na stupne a následné prepnutie v nastaveniach na 

radiány zmení hodnotu prevod v podmienke na 1. 

Premenná „pocitadlo“ reprezentuje uhol v stupoch. 

Táto hodnota sa podelí konštantou 57.3 a priradí sa do 

„floatpocitadlo" následne hodnotu podelíme 0.01 

a predefinujeme na integer. Táto zmena oreže desatine 

miesta. alšie delenie 100 a priradenie do floutu pridá 

dve desatine miesta aby sme dostali hodnotu v tvare 

dvoch desatinných miest. Do premennej 

„Bluetooth.uhol“ sa priradí string, ktorý sa vykresuje 

na displej. 

Obr. 5. Zobrazenie nastavení v aplikácií spolu so 

zadávaním údajov 

Na displeji v položke Nastavenia je potrebné zaškrtnú 

„Ano“ v pozícií poda súradníc. 

Zadefinova vzdialenos v tvare 000 teda ak chceme 

da vzdialenos 8 musíme zada 008. 

Zadefinova uhol v stupoch rozsah je od 0° - 180°. 

Zápis v tvare 000 v prípade, že chceme zada uhol 45° 

zadáme 045. 

Zadefinovanie rýchlosti je v tvare 000 a rozsah je od 0 – 

6 teda tvar na definovanie je 004 pre rýchlos 4. 

Celé zadávanie súradníc sa zakladá na podmienke ak je 

ChoiceGroup zaškrtnutý podmienka je splnená a do 

poa selected2 sa priradí hodnota true alebo false. 

Priradenie je zabezpeované metódou 

Nas2.getSelectedFlags(selected2). Ak je aj nasledovná 

podmienka splnená teda selected2[0] = true. Priradí sa 

int premennej su hodnota 1. Hodnota premennej su 

zmení nastavenie posielanie robotovi. Do stringu pzv, 

pzu, pzr sa priradí string zo zadaných hodnôt 

vzdialenosti , uhla a rýchlosti. V cykle for , ktorý sa 

zopakuje 3 krát pretože hodnoty majú tvar 000 sa 

priradí do charového pola char v prislúchajúcom 

stringu. A následne prevedené do int pomocou funkcie 

Integer.parseInt(String). 

11. Graf 

Na displeji sa zobrazujú aktuálne príkazy, ktoré 

prichádzajú z mobilného zariadenia. Zobrazuje sa 

aktuálny stav robota a hodnoty vzdialenosti, uhla 

a rýchlosti. 

Stav robota zobrazený v mobilnom zariadení: 

OK – potvrdenie o prijatí súradníc, ktoré sú posielanie 

z mobilného zariadenia AOK000000F 

U OK – potvrdenie od robota o otoení poda uhla, 

ktorý bol zadaný + uhol o koko sa otoil 

AUOK09000F. 

P OK – potvrdenie o konenom stave, robot sa dostal na 

požadovanú súradnicu a vyžaduje zadanie nového bodu, 

tým to príkazom sa sprístupní aj posielanie súradníc, 

ktoré je zablokované kým nepríde kód APOK00000F 

NN – prijatie od robota , stav snímaov 

RE – prijatie od robota , aktuálne súradnice vzdialenosti 

a rýchlosti ,každé dve sekundy . Pomocou týchto 

súradníc sa vykresuje simulácia aktuálnej polohy robot 

AC1002000F 

ER – prijme od robota chybové hlásenie AER000000F, 

zastavenie komunikácie 

Vykresovanie grafu rýchlosti je založené na kreslení 

iary v canvse a inkrementovaní premennej o jedna. 

Zobrazenie sledovania senzorov prijímané od robota, ak 

príde kód ANN111100F všetky senzory sú v poriadku 

ako náhle pri prijímaní dát zobrazí kód AN011100F 

znamená to , že robot je pred prekážkou a treba zada 

nový smer. Zobrazovanie je prevedené kreslením 

štyroch zelených štvorekov z oznaeniami 1 až 4 

 

369




 

v prípade, že robot sa dostane pred prekážku zmení sa 

farba štvoreka na ervenú. 

ANN111100F , kódovanie je nasledovné : 

A – zaiatok reazca 

NN – indikuje ,že pôjde o snímae 

1111 – robot má 4 snímae dva vpredu a dva vzadu , 

prvé dve ísla 11 indikujú, že ide bu o snímae vpredu 

alebo vzadu , druhé dvojíslie indikuje i ide o sníma 

vpravo alebo vavo. 

0F – ukonenie reazca 

Príklad: ANN100100F – vzadu , avý sníma narazil na 

prekážku , 

ANN101000F – vzadu , pravý sníma narazil na 

prekážku 

15. Hlavná doska 

Robot je riadený mikrokontroérom ATmega32 od 

spolonosti Atmel. Ten komunikuje prostredníctvom 

bluetooth modulu s aplikáciou v mobilnom telefóne. 

Okrem neho sa na hlavnej doske nachádza stabilizátor 

napätia L78L05, ktorý „vyrába“ napájanie pre 

mikrokontrolér. Taktiež sú na tejto doske umiestnené 

budie pre motory. Tieto sú tvorene zo spínacích 

tranzistorov BU406. Existujú aj integrované budie, 

avšak z dôvodu väšej prúdovej zaažitenosti sme sa 

rozhodli použi tranzistory v separátnych púzdrach. 

Všetkých osem tranzistorov je mechanicky spojených 

elektricky izolovaným chladiom. 

Obr. 6. Zobrazenie ,želaných hodnôt a hodnôt 

získavaných z robota, zobrazenie kódov 

12. Rozkódovanie prijatých kódov 

V prípade prijatých kódov je rozkódovanie spracúvané 

do dátového typu char a následne predefinované na int. 

Rozdelenie prijatého stringu AC0205000F do charu 

pomocou cyklu for. Cykus for sa zopakuje toko krát 

koko je džka príslušného stringu a do pola char[ ] arr 

prirauje aktuálnu hodnotu. V canvase funkcou 

Paint(Graphcs g) je pomocou premennej g 

vykresované charové pole na displej mobilného 

zariadenia. 

13. About ( O programe) 

V položke „About“ je zobrazený kompletný návod ako 

správne ovláda program a ako sa riadi robot. 

Vytvorený za pomoci triedy Canvas, ktorá obsahuje 

grafické nástroje a funkciu paint(). Vytvorením Itemu 

Image imag a zadaním do imag cestu k obrázku je 

vykreslovaný obrázok vo funkcií paint() v triede 

Canvas. 

14. Popis robota 

Robot sa skladá z niekokých astí. Prvá z nich tvorí 

mechanická. Skladá sa z diferenciálneho podvozku 

s dvomi krokovými motormi Sanio CP-047. Z nich je 

moment prenášaný na kolieska pomocou ozubeného 

prevodu s pomerom 1:4. Podvozok má namiesto 

tretieho pasívneho kolieska statický oporný bod, ktorý 

sa kže po podložke. Konštrukcia je vyrobená z plechu 

hrúbky 0,5mm, ktorý pochádza zo starej poítaovej 

skrinky. V jej vnútri je priestor pre 8 akumulátorov typu 

AA, ktoré sú zdrojom energie pre robota. 

Obr. 7. Schéma zapojenia hlavnej dosky 

16. Senzory 

Senzory fungujú na princípe odrazu svetla od pevnej 

prekážky. Zdroj svetla, v našom prípade LED vysiela 

svetlo priamo pred seba. Ak pred snímaom ni nie je, 

svetlo sa rozplynie v priestore. V prípade, že sa pred 

snímaom nachádza prekážka, svetlo sa od nej odrazí 

a zachytáva ho svetlocitlivá súiastka, v našom prípade 

fototranzistor. Ten sa otvára priamoúmerne tomu, koko 

svetla na dopadá. Aby sme však mohli riadi citlivos 

snímaa je napätie z delia, ktorý je tvorený rezistorom 

a fototranzistorom, privedené na komparátor. Na druhý 

vstup komparátora je privedené napätie 

z potenciometra. To znamená, že potenciometrom si 

urujeme úrove, kedy je sníma aktívny. Túto úrove 

však treba voli vemi citlivo, pretože sníma môže 

reagova aj na osvetlenie miestnosti, o je v tejto chvíli 

nežiaduce. Vekou nevýhodou tohto druhu snímaa je, 

že nereaguje na predmety iernej farby. 

Signál z komparátorov je alej spracovávaný 

mikrokontrolérom ATtiny26. Pri komunikácii 

využívame generovanie prerušovacieho impulzu, ktorý 

je privedený na vstup INT0 hlavného mikrokontroléra 

a následne hlavnmu mikrokontroléru posielame kód 

aktívneho snímaa. Týmto si šetríme strojový as 

hlavného mikrokontroléra. 

 

370




 

18. Popis hlavného programu 

Hlavný program môžeme rozdeli na tri základné bloky. 

Prvý blok zabezpeuje komunikáciu prostredníctvom 

bluetooth modulu s aplikáciou v mobilnom telefóne. 

alší blok zabezpeuje komunikáciu s doskou 

snímaov a vyhodnotenie signálu z nej. Tretí blok 

zabezpeuje generovanie impulzov pre budie motorov. 

Obr. 8. Schéma zapojenia predných snímaov 

Obr. 11. Väzby medzi jednotlivými blokmi programu 

Obr. 9. Schéma zapojenia zadných snímaov 

17. Pripojenie bluetooth modulu 

Na ovládanie robota sme sa rozhodli využi modul od 

spolonosti ConnectBlue cB-0907-01. Podrobnejší 

popis tohto modulu je uvedený vyššie. Mikrokontrolér 

ATmega32 obsahuje priamo na ipe jednotku USART, 

ktorá dovouje jednoduché prepojenie modulu bez 

potreby alších obvodov. Táto jednotka však 

nepodporuje hardwarové riadenie toku, takže toto 

riadenie nesmie obsahova ani aplikácia v mobilnom 

telefóne. Rezistor s hodnotou 4K7 je do obvodu 

zapojený z dôvodu napäového nesúladu 

mikrokontroléra a bluetooth modulu. Mikrokontrolér 

pracuje s TTL úrovami, zatia o modul pracuje 

s úrovami 3,3V logiky. Pokia modul vysiela 

informácie do mikrokontroléra, tento nesúlad 

neprekáža. Ak je to naopak, tento rezistor robí prúdové 

obmedzenie a chráni modul pred poškodením. 

Obr. 10. Pripojenie bluetooth modulu k 

mikrokontroléru 

Prvý blok má za úlohu prija povel z aplikácie 

z mobilného telefónu, vyhodnoti, i povel nebol pri 

prenose poškodený a posunú ho bloku, ktorý sa stará 

o pohyb robota na alšie „spracovanie“. alším 

kritériom je, že vyhodnoti správnos rámca musí o 

možno najrýchlejšie, to znamená, že sme ochotní 

„obetova“ 300µs zo strojového asu. 

Ako sme už spomínali o prepojenie na hardwarovej 

úrovni sa nám stará jednotka USART. Táto jednotka má 

možnos generova tri vektory prerušení. Prvý vektor 

po odoslaní dát (TxC), druhý po prijatí dát (RxC) a tretí 

pri prázdnom dátovom registri jednotky (DRE). My 

v tejto chvíli využívame prvé dva z uvedených 

vektorov. Vieme, že z aplikácie v mobilnom telefóne 

nám príde príkaz vo formáte 0xAA potom 3 dátové 

bajty a potom 0x0F. Tento reazec sa opakuje štyrikrát. 

Nám však staí, aby bol trikrát rovnaký. Potom môžeme 

potvrdi príjem reazcom AOK000000F a posla príkaz 

bloku motorov. Pokia by nám vyššie uvedené 

požiadavky prijaté dáta nespali, vysielame reazec 

AER000000F, ím iniciujeme opakovanie prenosu. 

Pri prijímaní sa spoliehame na vektor RxC. Pri každom 

prijatí bajtu je vyvolaný a my si aktuálny bajt uložíme 

do prijímacieho buffra. Po prijatí 17 bajtov 

vyhodnotíme zhodu troch pä bajtových reazcov. 

V prvom rade si zistíme polohu prvého zaiatku 

reazca, to je prvú hodnotu 0xAA. V najhoršom prípade 

môže by táto hodnota na pozícii íslo sedem. My 

máme však maximálnu možnú pozíciu nastavenú na 

íslo jedenás. Je to z dôvodu rozsynchronizovania sa 

prijímacieho buffra s mobilnou aplikáciou. Z tohto 

dôvodu taktiež robíme zoradenie v prijímacom buffri 

ešte pred samotným vyhodnocovaním. Vyberieme as 

pred prvým zaiatkom príkazu a všetko ostatné v buffri 

poposúvame na zaiatok. Potom to o sme vybrali 

vložíme na koniec buffra. Teraz môžeme pristúpi 

k samotnému porovnávaniu, keže vieme že dáta nám 

idú pekne po poradí. Porovnávame dvojice posunuté 

vždy o pä miest napríklad pokia je bajt na pozícii 2, 

porovnáme ho s bajtom na pozícii 7 a 12. To znamená, 

 

371




 

že po dvoch porovnaniach musí by v premennej, ktorá 

nám poíta poet zhôd íslo 10. Ak je môžeme potvrdi 

prenos. Ak nie je žiadame o opakovanie prenosu. 

Odosielanie je realizované tým, že naplníme odosielací 

buffer a povolíme obsluhu vektora TxC. Po každom 

odoslaní bajtu sa nám posunie ukazovate na 

nasledujúci. Postupne odošleme všetky a po odoslaní 

posledného zakážeme obsluhu vektora TxC. Toto platí 

pre akékovek odosielanie z robota smerom do 

mobilného telefónu. 

Tvar príkazu je 0xAA, vzdialenos od stredu súradnej 

sústavy (8b), uhol natoenia 0 - 180° (8b), natoenie 

vavo alebo vpravo (1b - najvyšší), v tom istom bajte 

ako smer natoenia idem aj rýchlos (spodné 4b) 

a ukonovací znak 0x0F. 

Obr. 12. Formát jedného príkazu 

Po úspešnom prijatí príkazu, tento pokrauje do bloku, 

ktorý zabezpeuje pohyb robota. Robot je kalibrovaný 

tak, aby maximálna vzdialenos, ktorú je schopný 

prejs na jeden príkaz bola približne jeden meter. Aby 

sme vedeli, koko krokov musia spravi motory kým 

prejdú túto vzdialenos, musíme vzdialenos vynásobi 

konštantou 8. Pri uhle natoenia musíme konštantu 

z príkazu, ktorá hovorí o uhle vynásobi íslom 1,3. 

Robot sa najprv natoí do potrebného uhla a až potom 

ide dopredu. Po natoení pošle správu 

AUHOKXXXYF, priom za XXX je dosadená hodnota 

uhlu v ASCII znakoch, do ktorej sa robot natoil a za Y 

i to natoenie bolo vavo alebo vpravo. Pri pohybe 

rovno robot posiela ubehnutú vzdialenos vo formáte 

APOLKXXXF, kde za XXX dosadzuje ubehnutú 

vzdialenos v ASCII znakoch. Ubehnutú vzdialenos 

posiela v dvojsekundových intervaloch. 

Komunikácia so snímami je realizovaná pomocou 

vonkajšieho prerušenia s íslom 0 (INT0). Prerušenie je 

vyvolané nábežnou hranou impulzu na pine PD2 (íslo 

16). Po vyvolaní prerušenia sa na pinoch PD3 (17) 

a PD4 (18) objaví kód aktivovaného snímaa. 

Informácia o aktivovanom snímai sa alej prenáša 

pomocou reazca AXXXX0000F. Poda toho ktorý 

sníma bol aktivovaný, je za jedno z X dosadená 

jednotka a za ostatné je dosadená 0. Vždy sa prenáša 

informácia len o jednom aktívnom snímai. Robot len 

odosiela stav snímaov, pohybom na ne nereaguje. 

19. Popis programu snímaov 

Program dopytovaním kontroluje stav snímaov. Pokia 

bol niektorý z nich aktivovaný, posiela do hlavného 

mikrokontroléra najprv žiados o komunikáciu 

v podobe impulzu na prerušovacom pine INT0. 

Následne posiela kód aktivovaného snímaa. Kód 00 

prislúcha avému prednému snímau, 01 pravému 

 

prednému, 10 je avý zadný sníma a 11 pravý zadný. 

V jednom momente môže by aktívny len jeden sníma. 

Je však vemi nepravdepodobné, aby sa v jednom 

momente naraz aktivovalo viac snímaov. 

20. Záver 

Cieom nášho projektu bolo vytvori grafické rozhranie 

v mobilnom zariadení a prispôsobi ho ovládaniu 

pomocou dotykového display-a. Tiež sme museli 

vyvinú komunikáciu mikrokontroléra, ktorý ovláda 

robota s mobilným zariadením. Popri konštruovaní 

nášho projektu sme urobili aj testy prenosu 

prostredníctvom bluetooth. Výsledky týchto testov sú 

99,99% pri prenose z poítaa do mobilného zariadenia. 

Objem prenášaných dát pri teste bol 776918B. Prenos 

z poítaa do robota mal úspešnos 99,96%. Objem 

prenášaných dát pri teste bol 1152082B. Z uvedených 

údajov vyplýva, že rozhranie bluetooth je dostatone 

spoahlivé na využitie v priemyselných aplikáciách 

a v robotike. 


[1] Bruce Hopkins a Ranjith Antony. 2003. Bluetooth for 

Java: Apress, 2003. ISBN: 1590590783, 352 strán 

[2] Dee Bakker, Diane McMichael Gilster, Ron 

Gilster.2002.NewYork,NY: Bluetooth End to End, 

Hungry Minds Inc., 2002, ISBN:0-7645-4887-5, 309 strán 

[3] Dostupné linky na internete: 

Bluetooth,[online], 

Dostupné na internete: http://www.bluetooth.com 

[4] NetBeans Open Source, [online], Dostupné na internete: 

http://netbeans.org 

[5] Oracle , [online],Dostupné na internete: www.oracle.com 

[6] Sun ,[online], Dostupné na internete: developers.sun.com 

[7] Katalógové údaje k modulu cB-0907-01, Dostupné 

na internete: 

https://www.spezial.com/doc/conblu/em_ds_oemspa 

_310.pdf 

[8] Kataógové údaje k mikrokontroléru ATmega32, 


http://www.atmel.com/dyn/resources/prod_documen 

ts/doc2503.pdf 

[9] Kataógové údaje k mikrokontroléru ATtiny26, 


http://www.atmel.com/dyn/resources/prod_documen 

ts/doc1477.pdf 

 

372


DEFF 

!"#$% 

 

ABABCDD AB ABCDEFF 

BADCAEFBEEBAEECEABFDCAADACAEEBDAA 

$&$EB'()*+,% 

FABAABABBDA EBA AB D BABDA EBBAAAB 

!"A DB 

 

 

FDA 

!A"#$DADCAEFBEEBA 

B 

#$DB DB %B B DD&%B AB BA'B 

D'B AB (B )AB %B "A*'B 

DDD B +DDDB 'DB )B D%B (&B 

"A*(DB DDEB BD,-B "%DDB . /B 

+01B B+DB(&BABDDA-BBD-B2343B 

B B B A-B B DDB AB "%B 

DDDB DD'B AA - B &A'B 

"A*'B DDDB A'B D'B 

)A B 3 DB &DD'B DB B "%B DB B 

ABDB"%BDB B B 

A BEA 

& - ./ -. ."0 

/ + -1- 

(% 2% / % 

3/% /4% 4 .//2 

56 . /2% - 784 6% 

%6%9%%9--6-/ 

/:,./%%+ 

- ;%9 5 , 

%:40%- 

61 92 -2 *6/%%9 

-%=/-+ 

./%9. -+6% 

- - !+6 , .%2 

-/% % - &% %8 9 

6..%-6 

. !- . %%1 %/ 

/-1 7, ., /1 

9 9 ,(9 9 

%?/,%2- 

-,/9-


DEFF 

!"#$% 

 

, - +2 +% -1/ 

.-1 -- ( / 

.%2&4-5/, 

&


DEFF 

!"#$% 

 

-EBDA.DBAA 

& -4 0/ %. / 1 ,: 

- (% +% H JK %/ . 

./9%%/9%",QJ%8-1K 

 

=-/(%+%,/+%% 

 

 

 

 

 

 

&.1-%..%+ 

%%-4:%// 66 

-I60/J%8-1",VK 

 

DDBA EEBA/ 

 

E ./ 0/ %. / / 

6 - .1 ,5 ", Q 

", V 4>+ // 9 6 

/< %59 -% /-69 

(% 

 

&(%+%,./-%J" / 

W EK -/-/ -4/%9 -, -/% 

X JK .% (6 ,%/ 

-/5 ,Y C% 2 " X 1 ,: .% 

5/ ,/. 6 %6 

I %5 / . 

( &I (6 ,%/ 61%9 

(1-: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+FA,#62" N 

 

JYK 


 

& (% +% /-%9 1 

J" / Z EK ./ -4/% - 

JE [ [ .-/% X JK 

.%(6,%/%.: 

 

 

JK 

 

6 - /-69JSSK - 

( .,Q 

./-%/+ / %59 

-%=/-%" / %5 

 

/ 6 D , %/ .14: 

JSUK 

5/,/.6%6I 

%5+/.( &I 

JDK 

JSQK 

&:/S\61%9 

(0(%9-/-21 

&4/%9-,4//:%/+-% 

.( & 

&%5,-0/%.%"61%9 

(,-:-/ 

 

 

 

 

 

JSK 

 

/ E]S /,.+-/% 

(%+% JK/]S\% 

/" / /-%(% 

+% 

A 

!0AA1DA2AFDA E 

 

&-969-% H & JK 

%.-9%%6/-- 

H & J.K-1 

 

JUK 

/ &B -/% ( 5B - / 

4 FF - B-% 

& --19 - 6 + JK 

,// %.: 

 

JQK 

 

6-/%9 

 

),//%:-6% 

6(-/6+ 

 

JVK 

 

375


DEFF 

!"#$% 

 

-12GF,.%61 

 

J]K 

-% / 

JFEK 

 

 

 

 

 

 

 

-% 6+%-%/%6 

6+%6 

JFFK 

 

 

 

 

/ 

 

 

 

JFDK 

-% .%(6,%/ 

 

JFYK 

. 

 

 

 

 

A ABCDEFF 

612(,.,/.6 

.)W 

 

,./-% 

 

 

 

 

/-%91 

 

 

 

 

/%.: 

 

% )W 

 

 

 

 

 

 

 

 

JFVK 

JF]K 

JDEK 

 

JDFK 

 

 

 

C(6.)%/%+ 

JSDDK 

/(%+%=69.JEK- 

.4%1-0/%.%"94.46 

(&%//,(%,,: 

+6:/+%5/ 

 

. 

4/+%&9% 

,/+%,/.6%678JEK 

-6:/+/%/,1% 

//,(,/.16%6/ 

 

 

 

 

 

JFK 

JDDK 

 

612(,/.16 

./ 

A9-692 

(,1-821/%/9 

 

JFSK %9-6%9%1J%8&1DK 

 

JFUK 

 

!3A4BDDADDABACEEBCADBEC 

 

-//1JFSKJFUK/JFK/ 

 

? (6 ,%/ 6 -2 /% 

. / %6 XJK / %6 JK 

 

& %/%1 % (6 ,%/ 

 

%-/%9%%/.%^62./.% 

(6 ,%/ /%9 . 

JFQK -/% G/


DEFF 

!"#$% 

 

(6 ,%/ %. /. 

//%6E%/% 

( %-/%9 % 4 

./ -/%9 1 + 

%, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+FA0&/%#CB 

A 

5DA CA 

C( ( / %/ 

/%/%6XJK4 

- 8 / %6 -/9 - 

-%_ -/% 

A 

5DA FA 

C , 6 9 - -6 , 

-/% / FE / ]E - 

/ ! %1 6 

.%2 %6--:(6,%/ 

A 

%D6 AEBDA 

* ./ I / 

-/% / 

A^62 --+2: I -(% 

%./.1 / S O SE \ !+ %2 -1-/ 8 

-1- 4/ -(% %/ 

-/9 !+ .-9 

-0,.-%9+ 

 

JDYK 


A 

 

5DAEEDA 

C / 6-,9/SE\ 

/ -/% 

 

(6,%/ 

 

 

7D8A# A A A 

(%/ 

(6- 

 

,+(6- 

6%%(6- 

 

%/(6- 

ABCD 

6%%%/ 

(6/9 

,AA-EBDAECA*AACA 

 

"- - ( - . 

-1 !1 6 - -/5 

- / ( % . 

-1 &- ( % 

- ,S" - - 

%-/ . -% JDK & 

-% - / ( % 

- % - / 

(


DEFF 

!"#$% 

 

EF 

 

 

 

+ 

* 

 

 

!&'(E)E 

,(-A-'./FA 

,(-AC.0)/FA 

 

 

"BCD 

+FAAA9?EA 

A 

F",56 

DA.6 

 

 

378


DEFF 

!"#$% 

 

 

9?EDAA 

 

 

A 

A 


'DFA0A)0/G(FE 

"-( & " ' " * 

& 

 

F 

F 

&' 

 

YYY" 

F 

&'* 

 

A 

'DFA3A&(F)0/@F@ 

"- 

( 

& 

&' 

&'* 

 

F 

 

 

F 

 

F 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DE" 

& " ' " * 

 

F 

 

F 

Y 

 

 

FE] 

 

FD 

 

 

 

 

F 

 

Y 

 

 

C D 

E 

 

C D 

E 

 

C D 

E 

 

 

 

E 

FYE 

Y 

 

C 

F 

 

C 

 

F 

C 

F 

] DE 

C 

 

D 

 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

ES" 

A 

'DFA;A&(F)0/'"=T 

"-( & " ' " * 

 

 

E 

FYD 

U 

 

C 

F 

 

C 

 

 

F 

C 

F 

FY V 

C 

 

D 

 

 

E 

F 

 

C 

F C 

 

 

 

F 

C 

F 

FF 

D 

C 

 

D 

&' 

 

 

F 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

A 

&'* 

 

 

 

379


DEFF 

!"#$% 

 

A 

A 

'DFA


DEFF 

!"#$% 

 

9?EDA!A 

A 

A9-6-%(*/,616. 

 

,./-% 


 

 

 

 

 

 

 

/-%91 

 

 

 

 

 

 

 

 

381


ED ! 


 

ABCDEFBE 

 

FDA 

 

FAED FB BFAEBAE DA 

D ! B ! DB !E E FAF 

FADF AE E ! B ! B"# !B 

AE E !D $ CE% FAF FADF 

DB !E E D " C BD& DBCA 

' FAB( FB) E BFEC B* )& 

!D B&DCB BFADFB +B,AB # 

DECE E !BCBA CEB--.DD# 

FABDA-/01/2 

ABEA 

D2BC (A3E4CE4(DD(5"*C4E*( 

C,DECBA,2"CD-6*,!,DEC,E7, 

*8D5D 2(91:;,*C,E(DEC< 

$(! *EDD D+ *C,(+E5 (" 

*EC"*CA 

=,D52E5"E*C4E*(91:!*C,E4(DC,D 

(E(( *CEC EC ! *CB43D ("(D 

8 D )*(D4 E"E *C4E* ! D(C"DE 

C,D(5+A",4DD"C2CD""A,C" 

AE 

AE CDAEFA 

1C,E4(DC,D(A34(,*CDC8D 

*C (D AE (B,-" "" ;D 

D! "C2DE *C,< > (A36 EE 

D#C (,D 8( " = *ECBD 

(A*84E6 *E*DE 8D! (8DA (-8DE ! 

(B,-" 8(5" "" E BA 

D2((*C,ED(D -8( #D 

1C8(3,8(DEC(BC,-("A 

5 "C2DE C,D (3, C *! 

D*C(5C,/D *CE DA8 

 

$*C (D ,AD5" AE( ?3 *46 

D,(D 

 

 

8!E(( C(D 

3; < 

/3; 

< 

2; 

< 

; < 

53; 

< 

4; 

< 

 

BADAADADBA 

)EC C*+ 

,-*C ,.D/0DFD( 1"0 

 

ABCDEFBD BBB 

 

@(5E*D C(D 

)A!EAEC2CDBD 

'A!EC,DAEC2CDB 

:A(5E*D EAEC2CCBD 

0A(E*D@(5E*D EAEC2CCB 

 

AEB A!CDABABEADA 

$ED(D (>E4 8D5" 2 "( (E D 

C *C B,- CA ; F< 

(+4C 

C," "C2DE , * C D C2! D 

2 , , *C D2(D4 -8(! 

#D *!-! (E C,D D, "C2DE 

*C, D!8E!+ *34(D CEC C,D ! 

(,CE CEC D #D 2"CE!- (,CE- 

,"5 (5E*D! C/(D! (8DA , EC!E7C 

3,D! ",DEA (,C E ,"5A C,! 

(8DA 

 

7 ; < 

 

 

6 

 

 

F 

6 

 

F6 

 

 

DF 

; 

F F < 

; F F < 

; 

F F < 

 

; 

F< 

 

; 

F< 

 

 

 

DF ; F F < 

C*C2DE!(EC(5E*D!3,D! 

(8DA(;G*


ABCDEFBE 

ED ! 


 

3; 

< 

/3; 

< 

2; 

< 

; 

< 

2 D 

 

E 

B 

; 

< 

53; 

< 

E 

;/ 

< 

2 

B 

;< E 

B 

, 3;< 

! (EC E( !" C2C ! 3 

;< 

E 6 

B 

 

E; 

/ / < 2 2 B 

2D8! + EE3 ?3 C*C2DE(6 "AB 

E 

6 

, 

;/ 

/ < 

2 ;/ 

< 

2 B 

E 

B 

,(H (2C EC5 ,#D! *C,(D E 

B 

",DEA E((5" *CDD5" 2 *C,*, E 6 

6 6 

B 

D+EDED!*C"AE(84A4 

F ;/ 

/ < 

2 ;/ 

/ < 

2C 

 

 

; 

< 

3; 

< 

/3; 

< 

2; 

< 

A 

C - 

3 

 

 

; 

< 

; 

F 

< 

; 

6 F 

< 

/ D D 

;I< 

 

J * 3; F F < 

2D8 ",DE E((" 

(EC(C ; F< 

*C,(D-(C 

FCDED5*E*,E ( 

 

3; 

F 

< 

/3; 

< 

2; 

F < 

; 

< 

 

 

/3; 

< 

2; 

; 

F < 

; 


ABCDEFBE 

ED ! 


 

DF 

 

 

0#D! D,(D (ECA ,D5" "CD5" 

7 ; < 

; < 

; < 

; 

< 

 

; < 

 

 

"CD4C2C 6 

 

 

,2(26";M


ED ! 


 

U&)01FVC+D,(D--" 

0 

0 

D7 

; 3< 

3 BC 2 *4D5 

D,(D5,#CD DAC(D 

 

$E((5, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I 

 

 

 

 

 

/ 

 

 

/ 

 

 

 

/ 

I 

I 

 

/ 

 

 

( 

 

( 

( 

 

I 

( 

 

 

I 

/ 

 

 

/ 

 

 

( 

I 

 

I 

( 

; 

 

< 

 

/ 

; 

< 

 

 

/ 

 

 

 

 

 

/ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 

 

:>!C,6(5+",4D(D ,B " 

1CECAE 

 

1CCAD ,B 

)C)ICQ 

)C)CI 

 

1CCA(5E(5"E(C( 

CICN 

CCLN 

 

CCI 

 

" ! *3E5 DD CDA , *4D" 

"A,C"AE 

 

 

 

 

 

 

 

+FAAWA,C5AE 

,A-#DC'A#AF)AEF)A 

$(D*CEC 

"C2DE *C, I 3,D 

",DENB,;( "AD


ED ! 


 

.A-#DC'A#AAEF)DA 

 

ABCDEFBE 

DEF!F ! 

J(H B,2D *C (5+ ",4D EC D- 

*CC86",DEAN 

 

!F 

 

 

 

C 

B 

 

DEF!F ! 

!F 

!F 

!F 

!F 

 

 

E 

# 

+FA"A1CB"(5+",4D 

DEFFF 

 

!F 

 

 

C 

B 

 

 

!F 

!F 

!F 

!F 

A 

 

E 

 

+FA,A1CB"(5+",4D 

 

0EF!( + 1 2( D(+ 2( (!F( 

1 (!F (+ &. *+ 

()F(*+! + 

 

 

DEFFF 

C 

 

DEF 

" 

B 

 

 

 

 

 

DEF F 

DEF F 

DEF 

 

 

 

 

 

DEF F 

DEF F 

 

 

E 

 

+FA%A1CB"*CE( 

 

$%& '( (!F ()F(*+ 

,-&.*+/! + 

DEF 

 

 

 

 

 

 

DEFFF 

DEF F 

DEF F 

!F 

A 

 

E 

 

 

 

C 

B 

 

+FA.A1CB"*CE( 

 

DEF!F ! 

!F 

!F 

!F 

!F 

 

 

A 

 

E 

+FA(A1CB"*CE( 

 

 

 

 

E 

+FA/A1CB"(5+",4D 

 

 

386


ED ! 


 

DEF(FF 

ABCDEFBE 

 

(DEF + 

 

 

 

A 

A 

(DEF +F 

(DEF +F 

A 

A 

 

E 

+FA0A1CB"2DA8D!(8DA 

 

$ 2(,D5 B,2D4 D (>6 8D" 

2 " B (>6 2DA 8D" 2 " 

*2C!(X8+48*ECBD5D,"DE3,D! 

",DEA 

/A1 BA 

13E *C4E* B2 B,2D4 (5", 24D 

DAE"C+D2 DC,D(+(*CBBA 

BEDE*C4E*D*3E>D58(,D!DDC D 

(A8D2 " 

D*CE E *C4E* *C,E4(D" C,D 

B,2D ! 3D *(6 (*CE5" 

*C4*," (5D (> C5"A" *C( 

D> ! *ECBD (A*84E6 *E DA 2 " 

(3, C E, ! ,?3E BA 

(5*8E( *EA B ,E8!- D B,C3D 

*E D"C+D(3,C 

 

0A+D)#ADAD2AA 

YZ *C,D +A 2 *C,E F[$ 2D5 EC QFT 

.D/9 CWA*( 1", 

 

YZ ECD D" *,# D.W) 

91:\[\9CC\VC*,# 

 

387


DEFF 

!"#$% 

 

ABABCC A ABCDEFF 

 

 

BAEDBEAEEDADADCADDCAA 

A&'$( )*+,*-./ F 

DECF B BFABA EABE C BABCA BB 

FEACACAAECB 

FDA 

 

CAF BC CABF A!"BBCBCBABB 

CB ABACFA#B C#B $CB A!"B 

AF%BFEFBAB FAEBAAB&'CB#F B 

!BAAE%ABFEFCFBCAF CBC CABABF%B 

FA CB B FB AFCB EA$CB CFCB 

A CB A!B CC#B (B CF$%B EA$%B 

) "B A*B B B C C#B +ACA*B AB 

B,-BECCBAB C $%B$EB 

,C.B &E%B /B !B F%CB B)B CCFA!B 

ACCF!BA AE !BB 

ABEA 

1(23456% 

7 6 (87 &5 A6 

36 % % 3 (& 

3% &(% /(% 

8475(87(9*:&(%' 

(7;784%35(((%' 

' (76 ( & 

!(3%2'%6%( 

5%6 (%% 3'% 75 

5% & EE? 

26 (2 7% " 3 0% 

&(%6 ' (% 0% 

2 & G % & 

2 %E =% N%A2-% 

84%6('(&%57 

388



DEFF 

!"#$% 

 

: %2 (0% 74- 

: 

; 

:U; 

7 7; >K? O6 7& %2 

7&>PFE? 

:V; 

 

"FA A #B A CDDDA DBA $%&A 

AEDB'(AEE)(A 

A 

. 7- (( %(% &(% 

%63&&H* 

(( * &(%6 

' A('( 3 O (&% 

(( * 1&0 (( 

-' % &( 

(& 7 7%& A&' %35 

&3 ( 7%& & 

&(%(&% 

7"((('&(46( 

63%/%>D? 

 

.%7%& 0C: ; 

 

 

. 3% 7%& 

 

 

 

0: ; 

 

 

 

 

G% &: ; 

 

B7%& 76 % 

4 %E% (% (F % . 

70QR 

 

&: 

! ; 

 

! 

! :: 

; 

 

! : ; 

! : ; 

E 

)T& 

: ! ;S 

E 

: ; 

E 


DEFF 

!"#$% 

 

,A-*!A+ EA 


. % (% *% 3% 

9& ( & . 0% :L; 73 

%4% &(% 0 %(2' 

(*%%&07E 

.DFAA-DD(A-*!/A-*/A-!A+ EDA 

.X"(* .)/ .) ./ 

E :.; F F FBBB 

PF :); FV F E 

F :/; EK E EK 

"FA3ABAB4EAEEDADA(AA-*A 

 

#3 4 0 &(% %& 

7 

 

, A-(BAEDBAEEA 

 

"FA,A-CEEBACDDAF0AEEDA 

A 

C (4 ( *% ( 

&(%6 ' & 2%5 

3- % *2 ( $& 

375 -6 (%6 &(%6 

'%7%& 

.% &(% 3% 

& %2 %6 3&' 

3% YE D Z !& & &(% 

(F.(%(7( 

(% ' ( - 

'/Q-QFA6&3%' 

&%E%N%EEEF 

!0 *'% &(% 

(%0 %63- !0% & 

%6 .) * 

,A1EDAEDBAEEA 

. &'- %' &%6 *% 

2' (&%6 ' 

0% &(%6 ' & /QF 

 

"FA2A-CEEBACDDAAEE)(AAA 

A 

! &(%6 ' F (%& 

%63 3- %'% (% 

*2(A633%6-(*% 

0% 2 * 1 (- 3*% H 

.) 7& 05 %(% %E &(% 

*26( 

 

"FA %A -EEBDA + CA A EDE(A DA 

BDDFE(AEE) 

 


DEFF 

!"#$% 

 

2% 


 

"FA5A6+ CDAE'(A(AF0A!A 

A 

$3 &(% (&%0 % 

3( 26 2% 3%6 (& 

&7 %6& %676 2 * %- 

(*%' N'% 7& &%5 

% * 3' 3 (' &(% 

 

2A1EDAEDBAEEA 

1D%&6OC 3(& 

D %- %(% %E / *26 

( 

 

"FA 8A "E0BDA (A A E'(A (A A 

(BE(A!A 

 

!(&%6'(- 

(% ' / 3 %0 %5 

26 2 F 

/ % 7%& !% & B OC 

%7%&73&(-%6& 

%7%&&(%7%' 

= - %- O2 2 

%30 &(%6 ' (%(% 3 

%6& ( 4 & 32 

0(--' 2- &3%6 (% 

*%:A%#!C;130 

('23* 

2,A9AC:AEEAEEDA 

 

"FA 7A BA B4EA !A DA (A A E'(A 

( 

 

C %E &(% &% 

% & 0 %636 %(% % 

& [& / 0% EEK4 7%& 

&73002 

2 A-(BAEDBAEEA 

!%5(&%0%A2-' 

-6 &(%6 ' ( %6& 

(&- (&( 3 . (% 

.)/ & &3% D ( B 

262%((%&(% 

' % %('(& .)/ A7 

&(% & (A5 3% 

(&%2%63&' 

%YEDZ 

$&%&3531\%7. 

( 7& E&5 &(% 

( %2 

% 7%& (&3 (% 7& >PFE? % 

(F % >L? C7 22 %02 4 

3 %6& 0 (87 &M %& 

0% &%&' %35 ( %6(2 / 

%&0 7 ( &&- 

0%D& 

.& 75 ( 7 

&37 

0C: 

! ; 

F 

*: 0C: 

! ;; 

 

:FE; 

#%40%D&262%% 

 

F 

A3 F 

0: 

; 

 

0: 

; 

 

D 

D 

F 

F 

3 F 

. % 7%& &(%6 ' 

%6 3' %%0 (& 

(%0*20&6 

 

 

: 

A3 F; 

 

: 

A3 F; 

 

0C: 

; 

 

 

D 

B 

D 

: A3 F;: 

D 

F 

F; 

D3 

: F3 

D 

; : F 

3 ; F 

:FF; 

+%6&3%570 

D 

3 A F3 

D 

B 

F 

3 

 

 

. 

391



DEFF 

!"#$% 

 

0C: ; 

 

 

: 

A3 F; 

 

A(2' ( 2 2 3& 

 

CIG[IG[0&% 

B D 

A 

B 

F 

A FELWVK 3 EFEV 

WW ( %0 

! 

! 

: : 

! A3 

F; 

 

: 

! A3 

F; 

 

0C ! ; 

 

 

*20&6`Fa1 FEE 

B D 

D 

! A ! B F 

:F A ; !: 

B 

B ; : FA 

; 

A3: 

B 

;? ! > A3:F 

A 

; : 

B 

;? 

:F 

A ; A3: 

B ; D 

! 

0C :! 

; 

 

 

D D 

B D 

:F A 

; : 

B 

; 

 

1&60(%(%&'(F2' 

% F( % 3' %35 ( & 

*]:R; 

 

D 

B D 

>: FA 

; A3: 

B 

;? 

> 

A3:F 

 

0C! : ; 

 

D D 

B D 

:F A; 

: 

B 

; 

:FD; 

 

D 

A3:F 

A ; : B 

*: 0C: 

! ;; 

AF 

D 

:F 

A ; A3: 

B 

:FB; 

 


DEFF 

!"#$% 

 

B D 

 

 

B 

 

D 

 

F 

 

E 

 

0C 

: ; 

 

 

U L K B D 

AU 

AL 

AK 

A 

AB 

AD 

AF 

AE 

& 

 

B B 

A 3 

 

B 

D 

F 

E 

U 

A 

B 

3 

B 

D 

BA 

3 

BA3 

 

E 

A 3 

A 3 

L 

A 3 

K 

A 3 

 

A 3 

B 

D 

F 

B 

B 

B 

B 

B 

 

 

 

 

 

A B3 

D 

A B3 

A 

E 

E 

 

 

B 

D 

F 

E 

E 

 

E 

 

 

D 

F 

E 

D 

BA 

3 

F 

D 

 

F 

 

E 

BA3F 

 

 

B3 

B3 

B3 

B3 

E 

F 

D 

D 

D 

D 

 

 

B 

B3 

 

D 

B3 

B 

 

 

B3 

 

F 

B3 

 

F 

D 

D 

 

. &&' Q R 0(% &( %6&6 

(&%7 

 

D D 

B D 

: 

 

 

D 

 

E; 

: 

F 

 

B 

; 

F 

L D D 

U K B D 

: A A A A 

; : 

A A A A; 

L 

 

D 

E 

:FK; 

B 

U K B 

F 

B 

AU 

A 

K 

A 

B 

A 

F 

A : 

; A 

: 

; 

 

D 

L D 

 

 

D 

 

E 

AL 

A 

AD 

AE 

:FL; 

B(A57%4%5% *:;E&5 

- / A6(2 :6; 

( 0% :L; 3' & 

&(% /QEEWKUV #%4% 

0%BOC &&% 7( 

&(% ' - EF 2 '3 

&!37 

U 

B 

K 

B 

F 

3A? BA 


A 3% %(% &(% 

%7%& 0%. 

* !2 3% %(% 

&(%-0& 

.)/ * 2 2 1 %76 

0% 3 4 .)/ * %63 

&-'%2 %7%&O2 

2 (& (%(0 3 %6& & 4 

&(% %& 7 7%& 

+&&6 37 (7 % %2 

7(%&%6&3%=(3 

%5262%('5&(% 

D0%:D&; 

 

>F? eC1]"GDEEL1f&7 

%)-44B,CB5B&CCEB3CBAB 

6EAC)!!1FBKEPDBUWDEEL%FKB( 

EBPFD 

>D? !).C[)B? hC"C1C$i O H )"B , FWVF C.P,& 

G I ! f / )B -444B 

3AACB CB 6CAB &CCE )!!1 EEFVPWDVL 

FWVF%DL)L(FDLFPFDLWA 

>? N[C1] IDEEKCf& 73 

f& f & & ) 

-444B 3AACB CB 6CAB &CCEB )!!1 EEFVP 

WDVLDEEK%KE)V(FFUUPFFVFA 

>K? ACAL? [#$C,H[#$)1!Ok.HlmOBAmODEEV 

3

Výsledky zo sekcie: Kybernetika a robotika 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Ervín 

VASIL 

1. IŠ 

MIT 

Návrh PC osciloskopu 

Ing. Miroslav 

Kamenský, PhD. 

ÚE (KMER) 

Diplom 

dekana 

2. 

Jakub 

MÓRIC 

3. BŠ 

API 

Moderná komunikácia meracích 

systémov 

Ing. Miroslav 

Kamenský, PhD. 

ÚE (KMER) 

3. 

Peter 

PETRUŠ 

3. BČ 

API 

Simulácia V-A metódy merania odporov 

v LabView 

Ing. Eva Králiková 

ÚE (KMER) 

4. 

Bc. Jaroslav 

ERDZIAK 

1. IŠ 

MIT 

SKBALLOON 

5. 

Michal 

DIBALA 

3. BŠ 

PI 

Detekcia X-rohov v obraze so 

šachovnicovým vzorom 

doc. Ing. Rudolf 

Ravas, PhD. 

ÚE (KMER) 

Cena 

dekana 

6. 

Otto 

HAFFNER 

3. BŠ 

PI 

Detekcia hrán v obraze 

doc. Ing. Rudolf 

Ravas, PhD. 

ÚE (KMER) 

7. 

Bc. Adam 

KROVINA 

1. IŠ 

MIT 

Kalibrácia vlhkostných senzorov SHT71 

Ing. Anton 

Krammer 

ÚE (KMER) 

Cena ČS 

sekcie 

IEEE 

8. 

Bc. Peter 

FRAO 

2. IŠ 

RE 

Digitálny voltmeter pre automatizované 

merania 

Ing. Anton 

Krammer 

ÚE (KMER) 

Diplom 

dekana 

9. 

394

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: KMER. ŠVOČ 2011 



Návrh PC osciloskopu 

Ervín Vasil, Ing. Miroslav Kamenský, PhD. 

KMER FEI STU 

vasil.ervin@gmail.com 

Abstrakt 

Architektúra monolitických mikropočítačov 

s množstvom periferných obvodov integrovaných na 

čipe umožuje ich využitie pre rôzne aplikácie. Návrh 

meracích prístrojov sa stáva jednoduchší. Možno 

navrhova lacnejšie verzie s prepracovanými vybranými 

funkciami v súvislosti s konkrétnou aplikáciou. Cieom 

práce je návrh osciloskopu pomocou mikropočítača 

a PC. Zariadenia má umožova vzorkovanie v reálnom 

aj ekvivalentnom čase. 

1. Osciloskopy 

V dnešnej dobe je osciloskop takmer neodmyslitenou 

súčasou každého laboratória, či už profesionálneho 

alebo amatérskeho. Osciloskop je prístroj na meranie a 

zobrazovanie priebehov signálu. Dnešné osciloskopy 

okrem týchto funkcii disponujú aj rôznymi inými 

funkciami ako je meranie času nábehu a dobehu signálu, 

zobrazenie obálky a podobne. 

Prvá generácia osciloskopov fungovala na analógovom 

princípe. Po úprave signálu vstupnými obvodmi sa 

signál privádza na vertikálne vychyovacie platne CRT 

obrazovky. Na horizontálne vychyovacie platne sa 

privádza signál časovej základne. Obmedzujúcim 

parametrom týchto osciloskopov bola zotrvačnos 

luminoforu, ktorý slúžil ako „pamä“ zobrazovaného 

signálu. Ak bola meraná frekvencia príliš vysoká, 

dochádzalo k takzvanému presvecovaniu. Pri nízkej 

meranej frekvencii bolo na obrazovke vidie len bežiaci 

bod. 

alšou generáciou boli hybridné osciloskopy. Hybridný 

osciloskop vznikol ako kombinácia analógového 

a digitálneho . Meraný signál sa tu prevádza do 

digitálnej podoby, uloží sa do vyrovnávacej pamäte 

a potom sa opä prevedie do analógovej formy, aby sa 

zobrazil na CRT obrazovkách. Jeho výhoda oproti 

analógovým osciloskopom bola tá, že meraný signál sa 

dal spätne zobrazi na obrazovke, hlavne pri 

jednorazových dejoch. Tieto typy osciloskopov boli 

nakoniec nahradené čisto digitálnymi. 

Novším typom osciloskopov sú digitálne. Ich procesná 

architektúra bola sériová. Meraný signál sa previedol do 

digitálnej podoby, uložil sa do vyrovnávacej pamäte 

a z nej sa zobrazil na displeji. Rozšírenie 

mikrokontrolérov do oblasti meracej techniky spôsobilo 

zdokonalenie týchto prístrojov. Osciloskop dokázal 

z nameraných dát vypočíta dobu nábehu aj dobehu, 

dovooval uskutočova s dátami matematické operácie 

a vyhodnocova rôzne parametre signálu. 

Poslednou generáciou sú digitálne fosforové 

osciloskopy. Na rozdiel od digitálnych osciloskopov, 

ich procesná architektúra je paralelná. Navzorkovaný 

signál sa zobrazuje hne na monitore a zárove sa 

z nich uskutočujú výpočty, ktoré sú tiež zobrazované 

na displeji súčasne. 

Špeciálnou skupinou sú tzv. vzorkovacie osciloskopy. 

Tie využívajú vzorkovanie v ekvivalentnom čase. Tým 

je kladený menší dôraz na rýchlos analógovočíslicového 

rozhrania, ktorá nelimituje vekos 

spracovatených frekvencií. Vaka tomu možno 

smerova návrh pre aplikácie s vyššími frekvenciami pri 

väčšom vertikálnom rozlíšení. 

2. Navrhované riešenie osciloskopu 

Navrhovaný osciloskop je digitálny so sériovou 

procesnou architektúrou. Namerané vzorky signálu sa 

ukladajú do vyrovnávacej pamäte o vekosti 1024 

bajtov zvolenou vzorkovacou frekvenciou. Po ich 

uložení sa vzorky posielajú do počítača, kde sú 

zobrazené na monitore. 

V praxi sa používajú rôzne typy vzorkovania: 

vzorkovanie v reálnom čase; vzorkovanie 

v ekvivalentnom čase realizované ako sekvenčné alebo 

náhodné. Vo navrhovanom osciloskope je využívané 

vzorkovanie v reálnom čase ako aj sekvenčné 

vzorkovanie v ekvivalentnom čase. 

Vzorkovanie v reálnom čase je vhodné na záznam 

periodických aj jednorazových dejov. Princíp funkcie je 

znázornený na nižšie uvedenom obr.1. Po vykonaní 

spúšacej podmienky sa začne vzorkovanie 

v nekonečnom cykle a nezáleží alej na vyhodnocovaní 

spúšacej podmienky. Vzorkovanie prebieha s rovnakou 

periódou T. Pre správnu rekonštrukciu signálu musí by 

splnená Nyquistova podmienka, že vzorkovacia 

frekvencia sa rovná aspo dvojnásobku vstupnej 

frekvencie. Inak môže nasta aliasing zobrazeného 

signálu. Navrhnutý osciloskop dokáže zobrazi 

frekvenciu 4kHz pri vzorkovaní v reálnom čase. 

395

Obr. 1. Princíp vzorkovania v reálnom čase. 

Obr. 2. Princíp vzorkovania v ekvivalentnom čase. 

Vzorkovanie v ekvivalentnom čase sa používa 

pri pomalých AD prevodníkoch, ktorými chceme 

vzorkova rýchle signály. Vstupné obvody AD 

prevodníkov musia ma širokú analógovú šírku pásma. 

Je použitené len pre periodické signály. Princíp 

činnosti je naznačený na obr. 2. 

Jednotlivé vzorky sú odoberané v definovaných 

a postupne sa predlžujúcich intervaloch po detekcii 

spúšacej podmienky. Z každej periódy sa odoberie 

vzorka v čase T + nt, kde n je poradie periódy a t je 

časové oneskorenie od spustenia spúšača. Vzorky sa 

nemusia odobera z každej jednej periódy ale môže sa 

odobera s odstupom, napr. každá desiata perióda. Tým 

dosiahneme vekú vstupnú frekvenciu. Implementačnou 

výhodou v porovnaní s náhodným vzorkovaním je 

jednoduchšie generovanie presných časových intervalov 

ako ich presné meranie. Navrhnutý osciloskop dokáže 

zobrazi frekvenciu 100kHz pri ekvivalentnom 

vzorkovaní. 

Rekonštrukcia signálu z nameraných vzoriek prebieha 

v počítači. Použitá je lineárna a sínusová rekonštrukcia. 

3. Opis obvodového riešenia 

Celý obvod osciloskopu je teoreticky rozdelený do 

dvoch častí: analógovej a digitálnej. Analógovú čas 

tvorí vstupný obvod určený na úpravu analógového 

signálu. Jadro digitálnej časti tvorí monolitický 

mikropočítač AT90USB1287, ktorý spracováva 

skonvertovaný analógový signál na digitálny, posiela 

namerané dáta do počítača a riadi periférne obvody. 

Pri vstupe do osciloskopu prechádza meraný signál cez 

blokovací kondenzátor, ktorý filtruje striedavú zložku 

pri požití AC väzby. Paralelne k tomuto kondenzátoru je 

pripojený kontakt relé. V prípade, že je kontakt relé 

zopnutý, na vstup osciloskopu môžeme privies aj 

jednosmerný signál, keže vstupná väzba je potom typu 

DC. Vtedy môže slúži osciloskop na meranie 

jednosmerného napätia. Vstup je alej pripojený na 

napäový sledovač, tvorený operačným zosilovačom. 

Tento zabezpečuje vysoký vstupný odpor obvodu. 

Invertujúci zosilovač slúži ako násobič vstupného 

signálu konštantou 0,275. Keže je zosilovač 

invertujúci, posúva fázu meraného signálu o 180°. Za 

zosilovačom nasleduje rozdielový člen. Vstupný signál 

do AD prevodníka musí by unipolárny (napätie 

z intervalu ), preto sa musí výstupný signál zo 

zosilovača upravi v rozdielovom člene. Tento člen 

posúva fázu meraného signálu spa o 180° a posúva 

amplitúdu o 1,27V. Napätie bolo zvolené ako stred 

medzi nulou a referenčným napätím AD prevodníka. 

Potom nulovému napätiu meraného signálu zodpovedá 

napätie 1,27V. Amplitúda signálu pred rozdielovým 

členom môže nadobúda maximálne hodnotu ± 1,1V aj 

s rezervou (0,175V) ponechanou na okrajoch rozsahu. 

396

Invertujúci zosilovač aj rozdielový člen je vytvorený 

pomocou rýchleho operačného zosilovača LT1356. 

Na napájanie osciloskopu je použité napätie z USB 

zbernice. Na správnu funkciu je operačného zosilnovača 

je potrebné symetrické napájacie napätie okolo ±8V. 

Keže USB zbernica má len 5V, použili sme zvyšovací 

spínaný zdroj tvorený obvodom MC34063. Z tohto 

napätia je vyrobené záporné napätie obvodom ICL7660. 

Výstup z rozdielového člena nie je pripojený len na 

vstup AD prevodníka ale aj na vstup spúšacieho 

obvodu, alej len triggra. Trigger je tvorený 

komparátorom, na jeho invertujúci vstup je privedený 

meraný signál a na neinvertujúci vstup porovnávací 

signál. Výstup komparátora je TTL signál. 

Porovnávacie napätie je generované DA prevodníkom. 

Impulzne – šírkovo modulovaný signál je generovaný 

časovačom v mikrokontroléri a je privedený na vstup 

dolnopriepustného filtra. Na výstupe tohto filtra je 

potom stredná hodnota napätia impulzne - šírkovo 

modulovaného signálu. Zapojenie sa správa ako 

jednoduchý DA prevodník. Časová konštanta RC filtra 

nemôže by príliš malá, aby výstupný signál nekmital, 

ale ani príliš veká, aby sa napätie dalo rýchlo meni. 

Priebehy signálov uvedenému opisu sú zobrazené na 

obr. 3. 

(firmware), ktorý prijíma príkazy z počítača a dokáže 

vzorkova signál s rôznou periódou vzorkovania 

v reálnom aj ekvivalentnom čase. V mikrokontroléri je 

hardvérovo implementované USB rozhranie preto sme 

sa rozhodli osciloskop prepoji s počítačom pomocou 

tejto zbernice. Osciloskop je zariadenie navrhnuté ako 

typ HID (Human interface device). Výhodou tohto typu 

je, že na komunikáciu s PC nie je potrebný žiadny 

ovládač. Operačný systém už týmto ovládačom 

disponuje a sám si ho po prvom pripojení zariadenia 

nainštaluje. Na doske je taktiež vyvedený konektor pre 

pripojenie ISP programátora. Na dvoch pinoch 

mikrokontroléra je napojená dvojfarebná LED dióda, 

ktorá signalizuje stav osciloskopu. Celá schéma 

zapojenia je uvedená obrázku za textom. 

4. Záver 

Cieom práce bol návrh osciloskopu pomocou 

monolitického mikropočítača, ktorý by umožoval 

vzorkovanie v reálnom aj ekvivalentnom čase. 

Navrhnutý osciloskop je funkčný a vzorkovaním 

v ekvivalentom čase je možné zvýši maximálnu 

správne zobrazovanú frekvenčnú zložku signálu. 

Rekonštrukcia signálu zo vzoriek bola realizovaná v PC. 

Do budúcnosti sa budeme snaži zvyšova frekvenčný 

rozsah osciloskopu a zlepšova jeho komunikačné 

funkcie. 


Obr. 3. Priebehy signálov výstupov jednotlivých častí 

obvodov. 

Obrázok je z okna osciloskopu simulačného programu 

Multisim pri vstupnom signáli s amplitúdou 

±1V, frekvenciou 60Hz. Použitá vertikálna mierka je 

2V/dielik. Červenou farbou je naznačený vstupný 

signál, oranžový je výstup z invertujúceho zosilovača, 

zelený je signál na vstupe AD prevodníka a modrý je 

výstup triggrovacieho signálu. Referenčné napätie je 

tvorené stabilizátorom na 2,50V a napäovým 

sledovačom zabezpečujúcim dostatočnú tvrdos tohto 

napätia. 

Ako bolo spomenuté vyššie, digitálnu čas tvorí 

mikrokontrolér AT90USB1287 a periférne obvody. 

Mikrokontrolér zabezpečuje hlavne vzorkovanie 

a spúšanie vzorkovania meraného signálu. 

V mikrokontroléri je implementovaný program 

[1] MATOUŠEK, D. 2006. Práce s mikrokontroléry ATMEL 

AVR ATmega16. Praha: BEN – technická literatúra. 320 s. 

ISBN 80-7300-174-8 

[2] Axelson, J. 1999. USB Complete: The Developer’s Guide, 

Fourth Edition. Madison: Lakeview Research LLC. ISBN13 

978-1-931448-08-6 

[3] MATOUŠEK, D. 2002. C++ Builder – vývojové prostredí 

– 1.díl. Praha: BEN – technická literatúra. 688 s. ISBN 80- 

7300-064-4. 



7300-117-9. 



7300-063-6. 

3 

397

398

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

AB ABCDEFF 

E AE CDADCCAEBA 

&'()*+(%,-./ F 

CDEAF 

BEEE 

FDA 

" 0 1 02 3 

0432'' 5%6'A73 

08%0%359.*$ 

1 

ABEA 

,: 3 5 1;5 0;2 

< '= 0> 1; ; 13>5 

+- % ' 1;;> 1' 

- 2;% %% 0 .? 

.;120@%2 

%; 0 '1;4% . 

1;;>%:-%3 

.? %3A %>> 0+% 1 

>01%- %%- % ?< 0 

02A 3 0 @% 

%%0;6'A7;410;0 

0-'1;4%-)+50$ 

0-%@%;1 

0:5: %0;5 6'A7 1 2: 1' 

-2;% 

EE 

& '1;4% )+ 0 

0; B'#3C300 

;1051;% 

;1;; 

$ >;; 0 0 '1;4% 

%1; 

+ ::&;%- 

>;; - ' '- - %-' 

- 0':% D 1; 

035%2)+$205;' 

) 0:5: > % 

0:;2;0; 

;'05.;8 

050 - 3C 41 1; 

%1%%1;FEEFF 

GGGGGGGGGGGGGG 

FA;20 

A! DEAF EE 

$%2;0%;??H:AFIDJK 

';1-B%-FL??= 

0%3JI1JM%''A 

03- 0;;- 04' 1; 

43 0%A % E ; % 

%>-NE;'"';1%1A2 

OEDFF'@+1; 

$0%%0"#A 

$%&*!(A%P:>503;015 

JM % 3C2 ' DN 

D >5 0 0 3;- F (Q1 

$ 035% 1 % 

HRQ00+K;1FSEE1 

;0);SDIT.2%%% 

SDI:%-2;-%-0 

1;-.;-;%-043 

;- 35%< ';A < % 0 

% % % :5 0< 

31;3FSEE11 

;AR'0+35 NDEE 

1;0);NFDI!1 

%35%'%0 

:%-2-%1;0>2% 

0:%-2"-0;%3; 

:%03-- %:-- 

035%-1% 

A 1; %% 0 ; 1 

050%);%:'.50%-); 

'%JD'%;-';1;5 

Q%:I'%;';%>- 

5%1;53';%0 

7; HX?K ); - 

1'10: %2 0

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

%.)0043A0 

%;;'0PA:%-%EFF 

'$() 

9.0* $; 1-% 

*XXX OO Q.8*$ HQ7 .; *$K ' *(! 

H*( !K 1 0 

12>' 05 1; 

3C 0 ; ;1 ;% ' %- 

05#3C000:5:-43 

;A0;W1'%%%FMJD 

0:AQ78.;4;- 

1 1>5>5 :- % 0 

% A3 ' 04%; 

% 0 00 5 05% % 

; ' %- ')5 [; 

> %3 ) ; 

1;;; *XXX OO ADD A 

EEA!EAAEDF 

#A* +,BABADC-AC 

[%-> 035% 0+% %< 1 % 0%- 00 0 

>5-0'%%5 

.; ;0A 0+%% 

' 35%< 0%- %A 3 

001; 0;-1 05>- % 

0 %'A 0> '; + 

+%;%5 

A-; ' 15 0 ;:55 : 05 

1'1;0=>5;;-%-0: 

'%: 

A2:;' 1- 

0 : 3 03A A : %< 

+- % %'%- 0;- 

0%>;2%%10% 

-305>%;-0+0:5:- 

%;005;0+ 

0005%1;% 

 

D%> % 0;- 

'%- ;+% 1- A* B%; 0% 

; 0; 0 3C2 %3A 

%0 ; 0 ' 15 1'3 

0+ .;- 0 %> 43 23A 

0+% 1A > 3 

0A0+10;-023 

3%< 1 ' ' 0 - 

0+D0; %0%-0 

0 ;- 1 0 0 " 

1 3 3; A* 3 'A < %3 ; 

0;0+%%:> 

9 - 050 3 3C 0+ 

%% 0+% 05 % 

01')%'%-23 

'1- .; 6'A7 0 05; 

;

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

;43 ' 0+ %; >0 

B %6'A7 0)+ 3 0P 

D0:> 6'A7 %-%% 022 

3A%';%A;80:1 

3 0' 6'A7 0 ` 

3 %%A ;'% 0 

20@%EF 

AB ABCDEFF 

D%5 03;%2 ; 0P C5 

0%; A1 0 ' * 

!+;0:5:;%105 

;9.*$0'9.*$L 

1A EEA$()AD2 CD 

$9.*$0;1;%:5 

:A:A% 

1AA EEA$()A,B 

W1'00;%2'% 

3FA[;1%0:5: 

$ $ /% 15 $ ; 

1%1;1'150;0 

3FA#A#:02; 

$ 9.*$ W; :5 ; A1 % 9.*$ 

1;5105>;;1;; 

; ; 02; ; 

11A1:50'@XB0 

!+ D' 1'15 0; 0 

2:00%;A>0 

1:5:;; 

3FA.AB;;02; 

3FAAA%0 

$ $ ? 6 %%5 3' 0 

$ % % :5 $ 0 

0;1200D%5:%-NE 

2; 0< 0 ; :A 

0$9.*$ 0%A 

;>%-0'% 

D0% 15 ;U3 A1 ' ; 

02;';1':01;1 

%;3%;05;/-$L 

105>0;02;D;$$ 

W; : 3 - :5 :5 2;% 

0> 0%; ' % 

%;32%11%- 

3FA1A#:0 

#:50';%>-;D 

2%05;%'%> 

03 6'A7 ' ;%1;% ; 1: 

0+003 

3FA'AA3;0P 

401

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

AB ABCDEFF 

;%:>105>;0

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Meracia technika ŠVOČ 2011 



SIMULÁCIA V-A METÓDY MERANIA ODPOROV V LABVIEW 

Peter Petruš, Ing. Eva Králiková 1 

Katedra merania, FEI STU 

xpetrusp1@stuba.sk 

Abstrakt 

Táto práca je zameraná na uahčenie a oboznámenie sa 

študentov s problematikou volt-ampérovej (V-A) metódy 

merania odporov prostredníctvom e-learningovej 

pomôcky vytvorenej v programe LabVIEW. Možnos 

simulácie danej metódy umožní podnieti študentov 

vytvára a uahčova si komplikované merania 

s náročnou technikou na obsluhu i finančnou hodnotou 

prostredníctvom nich. Študenti sa budú môc i takto nie 

len teoreticky, ale formou simulácie aj prakticky 

pripravi na meranie odporov V-A metódou. 

1. Úvod 

Meranie veličín, a tým aj základných vlastností 

jednotlivých objektov nám prináša poznanie 

a porozumenie súvislostí okolitého sveta. Pre získavanie 

poznatkov z oblasti matematicko-fyzikálnych vied a ich 

implementácie do reálneho sveta nahradili reálne 

experimenty simuláciami. Tie prinášajú pomocou 

najmodernejšej výpočtovej techniky a postupov 

možnos zrealizova simulácie, ktoré by boli časovo 

náročné a finančne vysoko nákladové. Takáto 

demonštratívne využívania pokrokových technológií 

umožujú nie len zlepši a zefektívni vývoj, a tým 

i prácu, ale i zníži náklady na realizáciu jednotlivých 

projektov. Umožujú väčším masám dosiahnu patričné 

vedomosti v daných oblastiach. 

Jednou z cieových skupín, ktoré si osvojujú dané 

spôsoby praktickej realizácie týchto simulácií sú aj 

samotní študenti. Naša Fakulta elektrotechniky a 

informatiky Slovenskej technickej univerzity 

v Bratislave (alej len FEI) využíva túto možnos 

vzdelávania študentov pri všetkých odboroch. Keže 

väčšina študijných odborov sa oboznamuje s meraním 

vlastností elektrických obvodov, medzi ktoré patrí aj 

elektrický odpor, je táto práca zameraná práve k nim. 

2. Metódy merania odporov 

Pri meraní správnej vekosti odporu pomocou určitej 

metódy je potrebné vedie vlastnosti meraného objektu, 

podmienky, pri ktorých sa bude meranie vykonáva 

a vyžadovanú presnos merania. Jednou zo základných 

vlastností, ktoré určia vhodnú metódu patrí 

i závislos/nezávislos pretekajúceho prúdu meraným 

objektom a vekos odporu meraného objektu. [1] 

Pre meranie odporov existuje viacero metód, ako V-A 

metóda pre meranie vekých a malých odporov, 

porovnávacia metóda (porovnávaním prúdov alebo 

napätí), substitučná metóda (porovnávaním prúdov 

alebo napätí), nulová metóda (Wheatstonov mostík), 

meranie ohmmetrami, meranie multimetrom a iné. 

alej sa budeme venova len V-A metóde merania 

odporov. 

2.1. Voltampérová metóda merania 

odporov 

Voltampérová metóda je nepriama metóda merania 

odporov; hodnotu meraného odporu určíme výpočtom 

pomocou Ohmovho zákona 

 

 

 

(1) 

Existujú dva spôsoby zapojenia obvodu na meranie 

odporov V-A metódou. Jeden z nich sa využíva pri 

meraní malých odporov, poda schémy na (Obr. 1.) a 

druhý pri meraní vekých odporov (Obr. 2) . 

Obr. 1. Schéma pre meranie malých odporov V-A 

metódou 

Ako vidie na Obr. 1., voltmeter meria skutočné napätie 

U X , ampérmeter však nemeria prúd I X , ale meria prúd 

I = I X + I V . Ak teda chceme vypočíta skutočnú hodnotu 

odporu R X , musíme urči vekos prúdu I V pomocou 

vnútorného odporu voltmetra R V . 

____________________ 

1 


403




 

 

 

 

 

 

 

(2) 

Ak predpokladáme, že R V >> R X (100-krát), môžeme 

prúd I V zanedba. Bude plati: 

 

(3) 

Z výsledku vidie, že nameriame vždy menší odpor, ako 

je skutočná hodnota odporu. 

Zanedbaním prúdu voltmetra pri výpočte sa dopúšame 

absolútnej chyby metódy: 

 

 

 

(4) 

 

Percentuálna chyba metódy sa vypočíta: 

 

 

R 

 

(5) 

meracích prístrojov väčšie ako chyba meracej metódy 

a netreba robi opravu na odpor ampérmetra. Metóda je 

vhodná na meranie vekých odporov, ak nerobíme 

opravu na chybu metódy.[2] 

Chybu odporu vypočítame štandardne použitím 

vzahov pre odhad chyby nepriamej metódy merania. 

Relatívnu chybu odporu počítaného poda vzahu (2), 

pre meranie malých odporov, určíme ako: 

 

 

(9) 

Relatívnu chybu odporu počítaného poda vzahu (6), 

pre meranie vekých odporov, určíme ako: 

 

 

(10) 

Kde relatívne chyby U a I určíme z tried presností 

voltmetra a ampérmetra.[3] 

3. Voba softvéru 

Obr. 2. Schéma pre meranie vekých odporov V-A 

metódou 

Zo vzahu (4) možno urči chybu metódy pre známe 

hodnoty R X a R V . Z toho vyplýva, že dané zapojenie je 

vhodné na meranie malých a stredných odporov, ak 

voltmeter má veký vnútorný odpor. V zapojení poda 

Obr. 2. meria ampérmeter skutočný prúd I X , voltmeter 

meria napätie na meranom odpore aj úbytok napätia na 

ampérmetri U A 

 

 

 

 

 

(6) 

Ak predpokladáme, že R X >> R A , možno vo vzahu (6) 

zanedba odpor ampérmetra R A . Potom platí vzah (3). 

Pritom sa dopúšame absolútnej chyby metódy 

 

(7) 

Percentuálna chyba metódy bude potom: 

 

 

(8) 

Ak teda R X = 100 R A , tak MT = 1%; ak R X = 1000 R A , 

tak MT = 0.1 %. Za takýchto okolností sú chyby 

Pre realizovanie simulácie V-A metódy merania 

odporov sme zvolili program LabVIEW 2010 [4]. Ten 

poskytuje dostatočne bohaté vývojárske prostredie, 

v ktorom sa dá realizova náš cie, a to je vytvori 

vhodnú e-learningovú pomôcku pre študentov. 

3.1. LabVIEW 

V našom prípade využijeme LabVIEW (Laboratory 

Virtual Instruments Engineering Workbench), ako 

nástroj pre vytvorenie učebnej pomôcky, ktorá by mala 

slúži študentom na oboznámenie sa s rôznymi 

metódami merania odporov na Katedre merania FEI. 

LabVIEW je vývojové prostredie pre vytváranie 

aplikácií zameraných na oblas merania, zberu, analýzy 

aj prezentácie nameraných dát. LabVIEW využíva 

grafický programovací jazyk. Výsledný produkt tohto 

prostredia sa nazýva virtuálnym prístrojom, pretože 

svojimi prejavmi a činnosami pripomína klasický 

prístroj. Praktické využívanie LabVIEW, ako nástroja 

pre vytvorenie učebnej pomôcky pre vzdialené 

laboratórium zberu dát, využívajú napr. aj na Fakulte 

elektrotechniky a telekomunikácií Polytechnickej 

univerzity v Temešvári (Rumunsko). [5] 

3.2. Realizácia 

V programe LabVIEW sme najprv vytvorili šablónu, 

ktorú budeme postupne vypa a upravova, poda 

našich požiadaviek. Pri navrhovaní užívateského 

rozhrania sme sa snažili vytvori príažlivý 

a jednoduchý vzhad, v ktorom sa bude da ahko 

orientova. Na internete sa nachádza množstvo variant 

404




vizuálnej realizácie programov v LabVIEW, ktoré sú 

inšpiratívnym zdrojom k tejto úlohe. Najčastejšie sa 

k zjednoteniu jednotlivých častí programov používajú 

šablóny tzv. záložky (tabs). Tie umožujú ohraniči 

a zjednoti obslužnú čas daného programu. Pre 

jednotlivé metódy merania odporu vytvoríme 

samostatné záložky. Vaka možnosti upravovania ich 

vlastností (properties), ktoré vystupujú v blokovej časti 

LabVIEW ako bloky, je možné pomocou rôznych 

prepojení a kombinácií kreatívne realizova dané 

zadanie. 

Na Obr. 3. je návrh vizuálnej časti v blokovom 

diagrame, ktorá vytvára základné menu programu pre 

lepšiu orientáciu v aplikácii. Popis meracieho prístroja 

a Teória k danej metóde sú realizované prostredníctvom 

funkcie combo box, ktorý je prepojený s textovými 

poami obsahujúcimi informácie zodpovedajúce danej 

hodnote. 

Obr. 5. Blokový diagram – celok 

Na Obr. 6. je zobrazená bloková schéma voltmetra, 

ktorá pozostáva z dvoch častí. V dolnej časti obrázku je 

vytvorená simulácia meracieho prístroja s jeho 

vnútorným odporom, rozsahmi a prúdmi. V hornej časti 

sú realizované chyby daného meracieho prístroja. 

Podobným spôsobom je vytvorený i miliampérmeter, 

ktorý však má iné hodnoty vnútorných odporov pri 

zmene rozsahu. 

Obr. 3. Vizuálna čas v LabVIEW (Blokový 

diagram) - menu 

Na Obr. 4. je zobrazená jedna z troch 

programovatených častí pre farebné vyplnenie 

predného panela, ktoré dotvárajú poda našich 

požiadaviek farebné rozlíšenie pevne nastavené, možné 

úpravy len blokovej časti programu. 

Obr. 6. Blokový diagram - voltmeter 

Jednotlivé matematické operácie zodpovedajúce VA 

metóde pre meranie malých odporov sú zobrazené na 

Obr. 7. 

Obr. 4. Blokový diagram – nastavenie farby menu 

Celková realizácia metódy v blokovom diagrame je 

zobrazená na Obr. 5. Je zložená z jednotlivých menších 

celkov: z meracích prístrojov, t.j. voltmetra (Obr. 6) 

a miliampérmetra, a tiež z matematickej časti, ktorá 

simuluje poda vzahov pre výpočet odporov, 

jednotlivých chýb pre danú metódu na prednom paneli. 

Obr. 7. Blokový diagram – matematická čas 

405




Predný panel pre V-A metódu merania odporov a pre 

zapojenie na meranie malých odporov je na Obr. 8. 

V avej časti sa nachádza schéma pre danú metódu, 

prístroje – voltmeter a ampérmeter, s možnosou voby 

triedy presnosti a rozsahu. Je možné meni vstupné 

napätie a sledova, aký je vypočítaný odpor 

s korekciou, bez korekcie, aká je chyba metódy, či 

chyby jednotlivých prístrojov. V pravej časti je možné 

sledova popis k prístrojom, prípadne teóriu k danej 

metóde. 

4. Záver 

Vytvorená aplikácia - simulácia V-A metódy merania 

odporov v programovom prostredí LabVIEW, bude 

slúži ako pomôcka, ktorá umožní študentom 

naštudova si danú problematiku vopred, prípadne 

overi namerané výsledky so simulovanými. 

Súpis použitej literatúry 

[1] BARTOVÁ, Z. – FECKO, Š. – KOVÁČ, K.: Elektrické 

meranie – Návody na laboratórne cvičenia, 1. vyd. 

Bratislava: Edičné stredisko STU v Bratislave, 1993. 51 s. 

ISBN 80-227-0530-6. 

[2] ANTOŠOVSKÝ,V. 1988. Elektrické merania 1, 1. vyd. 

Bratislava : Alfa, 1988. 107-111 s. ISBN 80-05-00175-4. 

[3] Materiály k cvičeniam MIS 2010/11 

[4] www.ni.com 

[5] National intrument. 2010. LabVIEW 2010 – Building 

a Remote Learning Lab with LabVIEW and Data 

Acquisition [online]., 2010. [cit 7.11.2010] Dostupné na 

internete: http://sine.ni.com/cs/app/doc/p/id/cs-12893 

Obr. 8. Predný panel aplikácie 

406




SKBALLOON 

Autor práce: Jaroslav Erdziak 

Fakulta elektrotechniky a informatiky ,Katedra merania 

jaroslav.erdziak@kozmonautika.sk 

Autori projektu: Erdziak J., Chrenko B., Kapus J., Kocka M., Krovina A., Krpalek L., Kutka A, 

Slosiar R., Zatko M..¹ 

Abstrakt 

Moja práca sa zaoberá návrhom a vývojom 

stratosférického tzv. „near-space“ balóna. Jedná sa o 

návrh funkčnej platformy, ktorá je schopná vynáša 

vedecký ako aj komerčný náklad do výšky približne 

30 km s následným návratom na zem a jeho 

lokalizáciou. 

1. Úvod 

Terminátor sa samočinne odpojí aj po detekovaní 

prasknutia balóna (vi odsek 3.8. Detektor prasknutého 

balóna). Priebeh letu pokračuje II. fázou. Po odpojení 

balóna sa padák vstupom samočinne otvorí a začne 

brzdi pád. Otvárací krúžok slúži na správne otvorenie 

padáka. Bez neho by sa jednotlivé laná mohli do seba 

zamota a tým zníži brzdnú účinnos padáku. 

Problematikou výskumu vesmíru sa zaoberajú 

organizácie z celého sveta. V poslednej dobe Slovensko 

začalo zaostáva, preto vznikol tímový projekt 

skBALLOON, ktorý mal vzbudi záujem o vesmírne 

vedy medzi širokou verejnosou a pripomenú 

dôležitos kozmického výskumu. 

Hlavnou úlohou v tomto projekte bolo vytvorenie 

letuschopnej platformy s návratovým modulom 

(gondolou), do ktorej bude možné prida rôzne vedecké 

zariadenia a senzory, akým je v tomto prípade detektor 

kozmického žiarenia. alej ma zabezpeči komunikáciu 

s pozemnou stanicou, vysielanie telemetrie a súradníc 

s polohou a výškou, aby bolo následne možné gondolu 

balóna lokalizova a spracova namerané dáta. 

alšou problematikou bolo samotné vynesenie 

zariadenie do čo najväčšej možnej výšky. S tým sa spája 

výber vhodného materiálu balóna, výber plynu, ktorým 

bude balón napustený a minimalizovanie hmotnosti 

zostavy. 

Obr. 1. Orientačná schéma zostavy 

3. Gondola 

Gondola je návratový modul zostavy. Je vytvorená 

z extrudoveného polystyrénu kvôli tepelnej izolácii 

a tlmeniu nárazu pri pristátí. V nej je uložená 

elektronika,ako je znázornené na Obr. 2. a Obr. 3. 

2. Schéma zostavy 

Obrázok objasuje umiestnenie jednotlivých častí 

zostavy balóna. Pre pohon sme sa rozhodli použi 

latexový meteorologický balón naplnený héliom. 

alším variantom bolo použitie vodíka, ktorý je ahší 

ako hélium ale zárove aj výbušný preto sme použitie 

tohto plynu zavrhli. Na Obr. 1. sú znázornené dve časti 

letu – vzostup a) a návrat b). Návrat gondoly začne bu 

prasknutím balóna po dosiahnutí maximálnej výšky, 

alebo úmyselným odpojením terminátora rádiovým 

príkazom zo zeme, prípadne uplynutím vopred 

zvoleného času. 

______________________________________ 

1 Autori projektu uvedení v abecednom poradí 

Obr. 2. Rozloženie jednotlivých modulov v gondole. 

407




Na blokovej schéme je vidie zapojenie jednotlivých 

modulov ako aj komunikačné zbernice. Keže doska 

palubného počítača mala k dispozícii len jeden sériový 

a jeden USB port, zvolili sme nasledovné zapojenie. K 

USB portu sa prostredníctvom rozbočovača pripájajú 

pamäové disky, GPS modul a kamera. Prostredníctvom 

sériového portu je pripojený modul senzorov. Tento 

komunikuje po jednovodičovej zbernici s GSM 

modulom, ktorý je bezdrôtovo pripojený k modulu 

terminátora. 

3.2. Palubný počítač 

Obr. 3. Rozloženie jednotlivých modulov v gondole. 

Tab. 1. Zoznam modulov. 

č. Názov modulu Farba ozn. 

(Obr.2. a Obr.3.) 

1 Palubný počítač Šedá 

2 Doska senzorov Tmavá žltá 

3 Detektor kozmického Žltá 

žiarenia 

4 Doska akcelerometrov Fialová 

5 GPS modul Čierna 

6 GSM modul Červená 

7 UHF TRX modul Zelená 

(Vysielačka) 

8 Anténa Ružová 

9 USB kamera Čierna 

10 Zdroj Modrá 

11 Detektor prasknutého Biela 

balóna 

12 Batérie Oranžová 

Ako palubný počítač bol vybraný MikroTik 

Routerboard RBU441U 300MHz s RISC procesorom. K 

dispozícii má jeden sériový port a USB port, ku ktorému 

je pripojený USB HUB (rozbočovač). Ako operačný 

systém na palubnom počítači je použitý Openwrt Linux 

verzie 10.03. Jeho úlohou bol zber a ukladanie dát 

z okolitých modulov, dekódovanie NMEA viet z GPS 

modulu, vytváranie reazcov ktoré sa následne 

odosielali prostredníctvom vysielačky, fotenie 

a ukladanie fotografií do pamäte flash (USB kúč). Pri 

poklese napájacieho napätia a pri iných 

nepredpokladaných udalostiach ako aj pri zlyhaniach 

jednotlivých zariadení reštartoval všetky moduly 

vrátane seba. 

3.3. GPS modul 

Náš GPS modul nesie označenie USB GPS Receiver, 

SiRF Star III, NL-302U s procesorom StarIII. Pracuje 

na frekvencií 1575,42 MHz. Citlivos aktívnej antény je 

-159 dBm. Využíva protokol NMEA-0183.[2] Takisto 

ako všetky civilné GPS ma obmedzenia na zrýchlenie, 

rýchlos a výšku. Maximálne zrýchlenie 4G, max. 

rýchlos 515 m.s -1 , max. výška 18 km. 

3.1. Bloková schéma 

Obr. 4. Bloková schéma zostavy. 

408




3.4. UHF TRX modul 

Jedná sa o modifikovanú ručnú vysielaciu stanicu 

pracujúcu v pásme UHF na vonej frekvencii 

446.09375MHz FM (kanál PMR 8). Modul je zostavený 

z vysielačky SENCOR SMR500 a riadiaceho obvodu. 

Tento slúži na zapnutie stanice, následné zvolenie 

kanálu a kontrolu chodu. Na pripojenie antény sme 

použili koaxiálny F konektor. Anténa je tvorená 

medeným vodičom s džkou /4 a protiváhou. 

Uvažovali sme aj o anténe typu HELIX, ale toto riešenie 

by neprimerane zvýšilo hmotnos zostavy. 

Keže tento modul vysielača je určený na prenos 

signálu v akustickom pásme, bolo potrebné vytvori 

modulátor, respektíve demodulátor signálu. Na 

zakódovanie dát sme použili frekvenciu 900Hz pre log.0 

a 1400 Hz pre log.1, na čo bol použitý frekvenčný 

modulátor XR2206. Podobne na demoduláciu 

prijímaného signálu sme využili frekvenčný komparátor 

XR2211. Tieto obvody používajú ladený RC 

rezonančný obvod, takže je jednoduché nastavi zvolené 

frekvencie. Ich nevýhodou, kvôli takémuto 

rezonančnému obvodu, je teplotná nestabilita. 

Vysielaný balík dát mal formát: 

Výstraha – začiatok vysielania 

Džka balíka 

Dáta – vnútorná teplota, vonkajšia teplota, napätie 

batérie, GPS súradnice vrátane výšky , tlak 

CRC8 – kontrolný súčet 

3.5. GSM modul 

Toto zariadenie bolo pridane ako záložný modul 

v prípade zlyhania vysielačky, alebo iného prerušenia 

komunikácie. Používa priemyselný modul SIM300C, 

ktorý po sériovej linke s rýchlosou 38400 baudov riadi 

mikrokontrolér ATmega8 prostredníctvom AT 

príkazov. Tento mikrokontrolér zostavuje SMS správu 

zloženú s GPS súradníc a počtu odoslaných balíkov cez 

UHF TRX modul. Program kontroluje registráciu 

modulu k sieti a periodicky odosiela SMS správy. 

Odoslanie nastane bu raz za hodinu, alebo pri 

registrácii k sieti, prípadne po zavolaní zo známeho 

čísla. Program udržuje GSM modul zapnutý a v prípade 

potreby ho reštartuje. 

3.6. USB kamera 

V tomto projekte bola použitá USB webkamera Canyon 

CNR-WCAM813. S možnosou streamu, prípadne 

periodickým zasielaním fotiek. Kamera obsahuje 

CMOS snímač s rozlíšením 1,3Mpx (640x480) 

Webkamera bola zbavená klipu a pripojená k USB 

rozbočovaču. Do systému (OpenWrt) bolo nutné 

dodatočne prida ovládače pre prácu s kamerou. Ako 

jediná utilita, ktorá sa ukázala schopná spolupráce s 

webkamerou, bola utilita „motion“, ktorá je bežne 

používaná pri bezpečnostných systémoch. Obrázky boli 

periodicky ukladané ( raz za 15 sekúnd ) na pamäové 

flash karty. Ostrenie kamery bolo nastavené na veké 

vzdialenosti a programovo bola znížená svetlos 

fotografií. 

3.7. Doska senzorov 

Tento modul obsahoval senzory teploty, tlaku 

a vlhkosti. 

Ako senzor vnútornej teploty bol použitý 10k NTC 

termistor zapojený do odporového deliča. Napätie 

z deliča bolo privádzané na vnútorný analógovočíslicový 

prevodník (alej len ADC) v Atmega16. 

Tento senzor bol umiestnený vo vzdialenosti minimálne 

5 cm od okolitej elektroniky, aby nedochádzalo 

k ohrevu od okolitých zariadení a tým k skresleniu 

merania. 

Na meranie vonkajšej teploty sme použili senzor PT100. 

PT 100 je citlivý teplotne závislý senzor. Pri zmene 

teploty mení vnútorný odpor. Aby bolo možné previes 

zmenu odporu na zmenu napätia (ktorú dokážeme 

mera), je potrebné napája tento obvod konštantným 

prúdom. To zabezpečuje obvod prúdového zdroja. 

Tento obvod je tvorený rezistormi R1 a R2 . Keže tieto 

rezistory sú teplotne závislé a spôsobovali by chybu 

merania, bolo nutné do obvodu vloži korekčný člen 

tvorený tranzistorom Q1 typu JFET a odpormi R3 a R4. 

Pri vzraste prúdu sa na rezistore R4 vytvorí úbytok 

napätia a tranzistor zvýši svoj odpor. Pri poklese prúdu 

je to naopak, tým je zabezpečené napájanie alšieho 

obvodu konštantným prúdom. 

Obr. 5. Zapojenie senzora PT100. 

Obvod nevyváženého Wheatstonovho mostíka 

kompenzuje tepelnú závislos (aj ke iba malú) 

prúdového zdroja. 

Senzor PT100 je vo svojej podstate rezistor ako každý 

iný. Pri prechode vekého prúdu by sa mohol nadmerne 

zahrieva a tým ovplyvni meranie, preto je ho potrebné 

napája malým prúdom (rádovo stovky A). Pri 

prechode tak malého prúdu na om vzniká aj malý 

úbytok napätia, ktorý nie je možné jednoducho mera. 

Kvôli tomu je potrebné vloži do obvodu nízkošumový 

operačný zosilovač. Keže chceme mera napätie na 

Wheatstonovom mostíku je nevyhnutné toto napätie 

sníma diferenčne. Je viacero známych obvodov 

zapojenia diferenčných zosilovačov, ale nami použitý 

409




sa zdal by najoptimálnejší čo sa týka citlivosti a 

náročnosti zapojenia. Senzor bol umiestnený vo 

vzdialenosti 20cm od okraja gondoly. 

Na meranie tlaku bol použitý senzor MPX4115A 

s analógovým výstupom. Výstupné napätie bolo 

prevádzané do digitálnej formy vnútorným ADC 

mikrokontroléra ATmega16 a následne ukladané na 

pamäové médiá. Vyhladený priebeh tlaku v závislosti 

od džky letu je na Obr. 6. Zlom na 15kPa spôsobil limit 

senzora a nie stabilný tlak. 

Obr. 6. Priebeh tlaku v závislosti od džky letu. 

Pre meranie vlhkosti bol vybratý senzor SHT71 od 

firmy SENSIRION. SHT71 je kalibrovaný senzor 

absolútnej vlhkosti a teploty. 

Popis snímača: 

rozsah merania rel. vlhkosti: 0 – 100 %RH 

rozlíšenie: 0.05 %RH 

tolerancia: +-3 %RH 

Komunikácia so senzorom je po 2-vodičovej zbernici, 

hardvérovo kompatibilnej so zbernicou i2c. 

jednoduchom mechanickom princípe páka - pružina - 

vypínač. 

Základný popis snímača: 

hraničný ah: 600g 

výstup: logický (spínač) 

3.9. Modul akcelerometrov 

Modul akcelerometrov je zostavený z trojice senzorov 

typu MAA7260QFS od FREESCALE 

SEMICONDUCTOR. Snímače sú tri, aby bolo možné 

mera zrýchlenie gondoly vo všetkých 6. stupoch 

vonosti. Senzory sú od seba vzdialené 10cm 

v usporiadaní do tvaru písmena L. 

Trojosový akcelerometer MAA7260QFS má k 

dispozícii 4 stupne citlivosti: 

do 1.5 G 

do 2.0 G 

do 4.0 G 

do 6.0 G 

Citlivos akcelerometra sa nastavuje dvomi logickými 

vstupmi. Tieto ovládal mikrokontrolér poda potreby 

(dynamicky mení). Výstupný analógový signál je 

vzorkovaný vnútorným ADC, s rozlíšením 10bitov, 

riadiaceho mikrokontroléra s frekvenciou 400Hz (pre 

každý kanál). Namerané údaje sú ukladané na 

samostatnú SD kartu, ktorá je pripojená priamo na SPI 

rozhranie mikrokontroléra Atmega8. Počas doby letu 

(asi 2,5 hodiny) sa nahromadilo veké množstvo údajov. 

Doposia neboli spracované. Na Obr. 8. je zachytená 

čas priebehu z doby prasknutia balóna. Osi na grafe sú 

iba orientačné. Na X osi je čas od spustenia modulu 

akcelerometrov , na Y osi je zrýchlenie v osiach x,y,z 

v pomere 1/20. 

Obr. 7. Pripojenie senzora k riadiacemu procesoru [3]. 

3.8. Detektor prasknutého balóna 

Táto súčiastka slúži na zistenie úbytku pnutia nosného 

lanka, na ktorom je zavesená gondola. Toto zariadenie 

má význam pri prasknutí balóna - spustí terminátor a 

odhodí zvyšky balóna aj s nepotrebnou časou lanka. 

V takom prípade nehrozí ich zamotanie do padáka a 

následný tvrdý pád na zem. alej slúži na zistenie 

v akej výške začal účinkova padák. Spínač sa vtedy zas 

vypne z dôvodu opätovného napnutia lanka. Pracuje na 

Obr. 8. Ukážka zaznamenaného zrýchlenia. 

3.10. Detektor kozmického žiarenia 

Detektor typu Cosmic Ray Detector (alej už len CRD) 

využíva na detekovanie vysoko energetických častíc. 

Geiger-Müellerove (alej už len GM) počítadlá 

(trubice), pripadne fotonásobič so scintilátorom. 

V druhom prípade je možne detekova o akú časticu sa 

jedná. GM trubica obsahuje dve elektródy umiestnené 

v zmesi plynov. Elektródy sú napájané vysokým 

410




napätím cca 500V. Častica, ktorá vletí cez obal tejto 

GM trubice, zanechá v plyne ionizačnú stopu, po ktorej 

sa následne šíri výboj. To spôsobí pokles napätia na 

trubici. Tento signál je následne spracovaný sériou 

tvarovacích obvodov. Upravený signál je privádzaný na 

externé prerušenie mikroprocesora ATmega16, ktorý 

zaznamenáva počet týchto impulzov za minútu. Na 

Obr.9. je znázornený nameraný priebeh žiarenia 

v závislosti od výšky. 

Maximálny dovolený odoberaný prúd 3 A pre každú 

vetvu. Účinnos týchto meničov je cca 83% v závislosti 

od záaže. Prúd odoberaný meničom bez záaže je cca 

(8-20) mA v závislosti od použitého PWM regulátora. 

3.12. Terminátor 

Terminátor je autonómne zariadenie (s batériou, 

rádioprijímačom, servom a mikrokontrolérom). 

Umožuje predčasné odpojenie balóna od sústavy 

(predtým než balón sám praskne), bu príkazom na 

odpojenie prijatým z gondoly, alebo po uplynutí 

stanoveného času. V sústave balóna bude umiestnený 

nad padákom, pričom sa odpojí od padáka a uletí spolu 

s balónom (vi Obr. 1. schéma letu). Odpojenie nastane 

aj po prasknutí balóna. Na Obr. 11. vidie model 

mechanickej realizácie terminátora. 

Obr. 9. Počet detekovaných častíc za minútu 

v závislosti od výšky. 

Takisto tu zretené vidie výšku v ktorej dochádza 

k rozpadu týchto častíc. Tento jav bližšie opisuje 

Obr. 10. 

Obr. 10. Rozpad kozmického žiarenia v atmosfére.[4] 

3.11. Zdroj napájania 

Ako zdroj napájania bola použitá batéria šesnástich 

lítiových AA článkov, ktoré mali najvýhodnejší pomer 

kapacita / hmotnos. Napájacie napätie bolo upravované 

DC-DC meničmi vlastnej konštrukcie, lebo podobne 

priemyselné zariadenia nevyhovovali naším 

požiadavkám na toleranciu vstupného napätia, prípadne 

účinnos. 

Parametre meničov : 

Vstupné napätie (7-30) V pri výstupnom napätí 5 V 

a 3,3 V, (12,8-30) V pri výstupnom napätí 12 V. 

Obr. 11. Model konštrukcie terminátora. 

Rádiový signál na ovládanie terminátora sa vysiela z 

gondoly, teda na prenosovú vzdialenos cca 2m. Na 

tento účel boli použité RF moduly MHF-01 a MHF-02. 

Moduly pracujú vo vonom pásme 433MHz, s FSK 

moduláciou. V module je použitý mikroprocesor 

ATmega8, RF prijímač: MHF-01, RF vysielač: MHF-02 

a Servopohon : HS55 11 N/cm modelárske. 

Napájanie je z batérie 3xAAA lítiových článkov. 

Servo bolo upravené odstránením pôvodného el. 

regulátora. Boli vyvedené priamo vývody z 

elektromotora. Spínanie je realizované MOSFET 

tranzistorom. Toto riešenie je opodstatnené z hadiska 

jeho jednoduchosti a spoahlivosti pri nízkych 

teplotách. 

Terminátor je obalený v polystyréne z dôvodu 

pracovných teplôt mikroprocesora, RF prijímača, 

batérie a serva. alším dôvodom na obalenie je 

nebezpečie, ktoré predstavuje terminátor vone padajúci 

z vekej výšky. 

Z dôvodu obmedzenej pracovnej teploty použitých 

súčiastok do -40 stupov Celzia bol implementovaný 

„vykurovací“ rezistor tepelne prepojený s 

mikrokontrolérom a RF vysielačom pomocou AL 

plechu a teplovodivej pasty. 

411




4. Analýza letu 

Let trval približne 2,5 hodiny. Za ten čas balón vystúpil 

do výšky cca 26 km. Presnú výšku nepoznáme nakoko 

GPS mala obmedzenie na 18 km (v praxi o niečo 

vyššie) a tlakový senzor na 15 kPa. Priebeh stúpania ako 

aj klesania je zobrazený na Obr. 12. 

a pamäové média zdvojené. Takisto chceme prejs na 

plne modulárny systém. Pripravujeme sa na vypustenie 

mikrosatelitu typu CUBESAT, preto sa snažíme toto 

zariadenie postavi poda tohto vzoru. Pracovný model 

tejto verzie je na Obr. 13., kde vidie jednotlivé moduly. 

Obr. 12. Výška v závislosti od doby letu (aproximácia). 

Počas celého letu sme mali s gondolou nadviazané 

rádiové spojenie. Výpadok spojenia nastal až vo výške 

500m pri návrate. 

Balón bol vypustený z Hvezdárne v Partizánske preletel 

cca 72 km a pristíál v oblasti pri Nových Zámkoch. 

5. Záver 

V tomto projekte sa nám podarilo dosiahnu takmer 

všetky zvolené ciele. Počas letu nenastala žiadna 

nepredpokladaná situácia a gondolu sme po krátkom 

čase našli. Priebehy nameraných veličín sú uvedené 

vyššie. Pri pristátí sa zničilo jedno pamäové médium, 

preto nemáme zaznamenaný priebeh teploty, vlhkosti 

a ani žiadnu fotografiu. 

Obr. 13. Model projektu verzia 2. 


[1] Projekt skBalloon 

http://kozmonautika.sk/obsah/projekt-skballoon 

[2] NAVILOCK NL-302U, GPS modul, 20 kanál, Sirf Star 

III, USB 

http://www.eod.cz/pocitace-akomponenty/notebooky/prislusenstvi/navilock-nl-302ugps-modul-20-kanalu-sirf-star-iii-usb 

[3] Datasheet SHT7x 

http://techwiki.kozmonautika.sk/lib/exe/fetch.php?media 

=datasheet-humidity-sensor-sht7x.pdf 

[4] Ullmann, V., KOSMICKÁ JADERNÁ ALCHYMIE 

aneb O PVODU PRVK 

http://astronuklfyzika.sweb.cz/KosmickaAlchymie.htm 

6. Pokračovanie v projekte 

V blízkej budúcnosti plánujeme vypusti 2. verziu 

balóna. V nej by mali by kritické systémy ako sú GPS 

____________________________________________________________________________________________________ 

Tento projekt vznikol vaka 

412

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

AB ABCDEFF 

CDAEEBABAEFDAEADCEBCEBABEE 

CDAFDDECA A!E"A!DBD#A$ 

CDEAF 

DEAEB 

%FD 

(FA&A %%&%)'/&'%0 

DA ! " #A$ 

DB# % ! D&% $A#A' 

( ) B*#+ ,-E $ #. $ #B%A"' 

# -D E/D DB ! D 

) A!EE&$BA! %#0 

&A'BE 

A&'&''%() 

* % '( )') (% 

%()'(*'+* 

'&',-,.%,/+%&'*% 

* %/0% '0' %&( 

')0% (,% () ' & 

%)')1,&("(,)&% 

%&)*& (, () 23 '4 

53& ,, %&)* (, () 6 

(,3&%(,% 

%1 ( (, 76 %&) ) 

 

8 ' %/0%6 %&)* (, 

() ( 9: *1 

) ' , ' 

,%%&')%' 

;%'*+'/0%('& 

%&)& +%%& %) A:( 

+%% %) % ', 

8,%+& , )0+: 

+%% 6 %& ( ) C0 

'+ % *1 ' & '+ % 

%'*01',)%1%*' 

• A,1%*+ 

• A'%: 

>+%))%,%'%&(,% 

• A+ 

• A6 

A+%(,+%)*% 

5@ "@ 6 (, 

+%%%) 

413

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

(FA)A5@+%%%) 

(FA*A"@+%%%) 

A6 % (, +% (/ 

)*% E@ 6 % 

' !6 %&) % ),.%, +6 

(/ %() % * /, 

%1 %):, %, % 

, , %& (,% +% 

(FA+AE@+%%%) 

8'*0'%&(,%+% 

'F1),.%,/+%&'*%*'/0% 

'0'')%6),%% 

F4 C :, ' ' 

& 3 '1 ,% % 

'7 

D4 ;' ('7% , ' 

, ' ,% 

%'% 

)A!CAE,AEEB 

-%: /% .) ,*& 3% 

)/&), ) '0'() 

6'1%('%% 

3 / ),1 , ' 

'&&,%E@%C%) 

6 )/ '0' '%% %) 

',& %,& , ?% 

,%ADB 

ABCDEFF 

*AEAEEBADE-ADA,A 

.EEB BDDAEABEE 

A' AGB %,&%&3 ('7% 

,%'%, 

>'%%(6%,0,,E@)%& 

0 %, ' () =, 

'%%%)>,'=, 

, 1/ )' E@% %& 

0*0'+')0(%'*0 

',)%&0*0( 

,%1%'%+,,,% 

,&%'%'/,)/& 

%:,? 

8, '0 '% 3 '( 

1,()E&'6/'% 

,8,:,%%0( 

() '.%, 0 ,%& '.( 

B)* '.%, 0 1 

()%6',()06,% 

1 + & % 

F + & %E 

F + & %E 

8/ '*0 , 

'7%6%%,.%& 

'.H+%%+%'()0()(,6 

, +% ,(6,1 , ) 

,. * ( 2* A )% , , 

'.%, 0 E ( %F*+ *1 ,. 

+% (1 '%/% )'7 

+% +% " ( %&) 1 

%&,%):,/'% 

08, ''%% 

%),6'.( 

& $ 

FF B #+ $ EE A 

E B #+ $ A A 

I ' ),6 2'*6 ')0 04 

%:J7J(%),% 

 

F 

K K 

F E F F 

 

F F E F F 

E E E E E 

F F E F F 

F F E F F 

 

; ), 0 %) )%0 

3'/,&'71 

B & 4 C 

A & 4 

 

DB 4 & 4 CDB & C 

D E A D 

F 

A D 

E 

F 

4 

D 

D 

4 

 

E 

A D 

F 

 

D 

L,A+A%:14%&))1%: 

A+A 

?, B 4 & 4 C B & C ') 

414

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

-&)%,1/ 

B & CA D DFF 

8/ , % ()% % 1 

,(6,6,*(@*/%,1 

B 4 & 4 CA D 

L 3 ,(6,,%% 

2*& @*5A'0',6'), *%'0',/ 

%+'%6,+,,2* 

> BDA D A D DFF 

8 ',(F645'0 

F 4 E+ B A & 4 

& B A & 4 

 

F 4 E+ B A & 4 

&B A & 4 

B &4 C 

"%1+0'%2 

> '% , *6 ' I 

%: A+A '*,%& ), '7% 

,)()%&()1$, 

%++, F645)*0,,% 

E@,'*07,. 

%*0,E@()'1 

F'7;''/0%6%:M7M 

;/',',1=,(, 3%1 

'*+%-,.%, 

' AGB % * N+0 %& )() 

'* KO I/ ',',1 / 

',0,,3*0 F645 ' 

/,6),)(%F*+),. 

(,.6''% 

8 '*6 ' % %)1 ' 

'.%,6'/%&'*,.7*2* 

'.%, I 8 %:1 A 89 ( '* 

%),% 

F F F E 

F E F E F 

KK K 

E E 

F F E F F 

F E F E F 

E F F F 

8,0,,3%)(& 

, E@% '7% '1 ?+ 

%&, ,% ' * *9:2;9: 

8 , 3 %/ N+ ,% 

'*%*'.%,

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

(FA2AA B,)% , +%%& %) 

'*& GKO )+& P%& + 

%,,,,&Q 

RED 

(FA3AA B,)% , +%%& %) 

'*& KO )+& P%& + 

%,,,,&Q 

RED 

>(+ %&, 3 ,% ' 

* +% ;72;9: P% + 

%,,,&=87&< 

;3 / %'+1 )%F*+0 '% 

(%+), +&%( 

',0N+%)'*6+%;7: 

9% / 3 '%/%1 ) & 

(& A '0', '% ,. ) 

%& 0 %, (,6 ( '.( 

+' 

C')%&,'%'0+( 

I((%1 %*S(S 6%, %6 

*1 ' , ') '' + 

,%&,), 

ABCDEFF 

+AEAEEBADE-ADAE" CA 

EDA454%6 

A ' AB ',% %& 3 

, E@% )/& , 0 % 

,!#!;>AKB 

8.%,%)3%,1%*+ 

)%1 %* 

T %F*+0 , %,)6 ) 

) '6*'*1// 

)0+1 ,)% E@ , ,)% 

8'.%,%)'/0%, 5"@ 

%+%,E@% 

'(, 

8 %&'* % '/0% '.%,& 

3,6%)1 

8%&'*%')00 

+ E 

% E 

%()%'*0'/,&'7% 

,(,, , + E 

% E 

> + & % 

 

, + E % E > + & % + E % E + & % 

 

>, %'*0 %+& ,. 

, + E 

% E 

> + & % % % /0 , 

')0 + E 

% E 

+ E 

% E E , + E 

% E 

> + & % 

+ & % 

 

I % '7 ')00 + E 

% E *0 

,*00,3'?,% 

@ + E 

% E 

? + E 

% E & B ? + E 

% E 

E AB 

I, %%)3',%%'% 

, * < ; A $ 3 /& 

&3/'%&'*% 

>,'%),%''0% 

',=, 

AB CDEFC 

 

E 

E F! 

" 

#$%$ AB CC&E'C 

 

E( 

%$F)C&E)**%$'+C&E)C 

 

E F! 

" 

" 

?,*/A',%6(#!;>), 

',: "7 (/+ +' & 

'.(, */A)018'0 

% ',(& '.( % ',,)6 

U 

 

 

416

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

, '%%0 % 

,*(A,7, 

>, *0 '6 , '7% % 

% 

B + E 

% E F 

D 

E 

+ & % 

+ & % 

 

AB ABCDEFF 

(FA&&AA B,)% , +%%& %) 

'*& GEO )+& P%& + 

%,,,,&Q 

RED'%,GRJ%:1RFK() 

%'%&' 

I % %'*0 ,& 

%,&,&'7%% 

'',%%0 

 

@ + E 

% E E 

+ & % 

+ & % B + E 

% E D 

 

8%0 ' , A '*0 

7 ,. 0 )0 E@ 

() 

8 '& ) ,6 

* 

- ,,% E@ ( '%/% 

(, ' ) 6%V 

 

A&'* ,& %,& 

,&''%0(, 

(,')6%V 

%%&,E@ 

>'/0%1%'.) 

'**%:0(0 * / 

A '/ )%+ ,1 %* 

+ () ) ' %&'*% 

*'3 

(FA&)AA B,)% , +%%& %) 

'*& KO )+& P%& + 

%,,,,&Q 

RED'%,GRJ%:1RFK() 

%'%&' 

-%,,:&%&')3 

(FA&7AA B,)% , +%%& %) 

)+& P%& + % , 

,,,& Q R ED'% 

,G R J%:1 RFK()% 

'%&' 

9%/)*1''0&3)(& 

(& ,& %* + %0 ,* 

%:%%&'*%*&B' 

',,)6 3 %&'*% 

*+0%+%&'./(%15"@ 

+% -:, ,%*+ 

/)*1)(+0 

 

417

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

/AEAEEBADE-ADAE" C8A 

9DDCEBEAE. ED 

A ' AUB ',% , )/& 

'0' E@ 8 %,0 

+%P%& ,%)% 

0E@' '('(, 

(FA&*AA ?'( '(, ) 

'WW,W9W9XXXW8C 

%X'Y W3EEF3 

ABCDEFF 

%* + / %&) )'+1 '/0 %F*+ 

,!((%'!0'%&'*3,% 

',)%++ %%):, 

/)06+%+%) 

(/ '*6 ;7+;7 #+ 6 %++ 

%()',/6 

- :, %&'*% * / )*1 

'),*& 

A&, , % ?% ' 

/%,1,6() 

(FA&+AA B,)% , +%%& %) 

)+& P%& + % , 

,,,& Q RED'% 

,REU%:1RM 

A'? ADB 6,%%6 

/1&),.%&*0%& 

%%?%)%,%' 

8'(&'(, 

'0/%*0'*) 

%:1 )%0 , %: ), )0 % 

%(, 

A *0 C* C< ? D )0 

,% 

 

D ++ 

+% 

%+ 

%% 

F 

F D ++ 

F %% 

F E & D 

F D ++ 

F %% 

E 

(FA&/AA B,)% , +%%& %) %) 

'*& GEO )+& P%& + 

%,,,,&Q 

RED'%,REU%:1RM 

E D ++ 

%% D F +% 

%+ 

- ,.%, + ) (, %&)& 

(6,%&*0? 

%) '*& ) / 

+%1,6, 

F 

D 

+% 

%+ 

++ 

%% 

> %&, , ' /,& '7 '/ 

'%$,,%++'% 

')E@ 

8'0*?'/ 

!((% ' , % %:1 

'%& ,% ' ( - ' 36 

!((%,N'T Z% 

L L% 0 )% '0+6 

'*I[ 

;''/,&',%0( 

,'%'%&+B,1 

418

ABC ADAEFE AE 

DEFF 

 

!"#$% 

AB ABCDEFF 

(FA&0AA B,)% , +%%& %) %) 

'*& KO )+& P%& + 

%,,,,&Q 

RED'%,REU%:1RM 

0A: B 

- %,+0 3 , E@% 

'%/',&''0&''I'%: 

%&, , %& 3 !#!;> 

',(6 %&'*%6 *1 T %: ' 

,,1 , %& (,% % ) 

,.%,)%1,'%6, 

), , ' ,. % '0', , % 

3 !#!;> C ' ) '' 

%&, ('7%& ,% '/& % 

,%F)&,E@%),.%,+ 

*%(,6%(,6, 

':,,' 

;D[!(@87CE@ 

999("3^!9P`DEEKT 

GFH(DEEK8)9)Z'( 

419




Detekcia hrán v obraze 

Oto Haffner, Rudolf Ravas 1 

Katedra merania, FEI STU 

oto.haffner@gmail.com 

Abstrakt 

Cieom príspevku je spracovanie prehadu metód 

detekcie hrán v obraze a porovnanie vlastností metód 

detekcie hrán implementované v programovacom 

prostredí Matlab. 

Jednotlivé metódy boli overené a porovnané na sade 

umelých obrazoch, ktoré boli alej zašumené 

a rozmazané, a na reálnych obrazoch. Na porovnanie a 

vyhodnotenie metód detekcie hrán nie je známe 

objektívne kritérium. Jednotlivé metódy boli overené a 

porovnané na sade umelých obrázkov, ktoré boli alej 

zašumené a rozmazané, a na reálnych obrázkoch. 

Avšak nie vždy je možné získa takto ideálne hrany z 

obrazov reálneho života strednej zložitosti. Hrany 

získané z netriviálnych obrazov sú často sprevádzané 

ich rozdrobenosou, čo znamená, že krivky hrán bývajú 

prerušované, chýbajú hrany segmentov ako aj falošné 

hrany. 

Zmeny jasu sa dajú detekova pomocou prvej 

a druhej derivácie jasu. Metódy detekcie hrán sú 

založené na vekosti prvej derivácie jasu, vekosti 

druhej derivácie jasu alebo aj detekcie zmeny 

znamienka derivácie. Myšlienka použitia derivácií je 

vysvetlená na obr.1. Na obr.1a je obraz, ktorý obsahuje 

svetlý pruh na tmavom pozadí, profil jasových úrovní 

v ktoromkovek horizontálnom riadku a prvú a druhú 

deriváciu uvedeného riadkového profilu. Prechod 

z tmavej do svetlej úrovne je tu modelovaný ako 

pozvoný než ako ostrý, nakoko takýto prechod 

odpovedá lepšie reálnym obrázkom. 

1. Úvod 

V rôznych úlohách počítačového videnia (3-D 

rekonštrukcia z viacerých snímok scény) je dôležité 

nájs význačné oblasti v obraze, ktoré sa nazývajú črty. 

Medzi črty patria rohové body a hrany telies. 

Výsledky neurofyziologického a psychologického 

výskumu ukazujú, že pre zrakové vnímanie vyšších 

organizmov sú dôležité miesta v obraze, kde sa náhle 

mení hodnota jasu. Tieto miesta nesú viac informácie 

ako ostatné miesta. 

Hrana je hranica medzi dvoma oblasami s relatívne 

rozdielnymi hodnotami jasu. Základnou myšlienkou 

detekcie hrán je nájs miesta v obraze, kde sa jas 

výrazne mení. 

V ideálnom prípade použitie hranových detektorov 

môže vies k získaniu súboru uzatvorených kriviek 

ktoré vyznačujú hranice objektov, hranice plôch ako aj 

krivky, ktoré zodpovedajú prerušeniu orientácie 

povrchu. Takto, uplatnením algoritmov detekcie hrán 

možno výrazne zníži množstvo obrazových dát, ktoré 

majú by neskôr spracované, a preto môžu odfiltrova 

informácie, ktoré môžu by považované za menej 

dôležité, pri zachovaní významných štrukturálnych 

vlastností obrazu. Ak je krok detekcie hrán úspešný, 

nasledujúca úloha interpretácie obsahu informácií v 

pôvodnom obraze môže by podstatne zjednodušená. 

Obr. 1. Prvá a druhá derivácia riadkového profilu pre 

detekciu hrán 

1 


420




Obr.1 ukazuje, že prvá derivácia riadkového profilu je 

kladná pri nábežnej hrane prechodu, záporná pri 

dobežnej hrane a nulová tam kde je úrove jasu 

konštantná teda nedochádza k žiadnym jasovým 

zmenám. Druhá derivácia je kladná pre tie oblasti 

prechodu, kedy tieto oblasti patria do tmavej strany 

hrany, záporná pre tie oblasti, ktoré obsahujú svetlú 

stranu hrany a nula tam kde je úrove šedej konštantná. 

Z uvedeného vyplýva, že vekos prvej derivácie môže 

by použitá na posúdenie, či sa jedná o obrazový bod 

ležiaci na tmavej alebo svetlej strane hrany. Druhá 

derivácia má vemi užitočnú vlastnos a to, že obsahuje 

prechody nulou v strede prechodu medzi úrovami šedi. 

Gradientové operátory 

Pre funkciu je gradient funkcie 

v súradniciach definovaná ako vektor 

(1) 

Vektor gradientu má smer najrýchlejšie dosahovanej 

zmeny v . Pri detekcii hrany je vemi dôležitý 

modul tohto vektora, všeobecne nazývaný gradient 

a označovaný 

(2) 

Kvôli zjednodušeniu výpočtu je v praxi často používaná 

aproximácia gradientu pomocou absolútnych hodnôt, 

ako uvádza nasledovný vzah, 

ktorá je ovea jednoduchšia na implementáciu. 

(3) 

Prewittovej operátor aproximuje prvú deriváciu. 

V okolí 3x3 je odhadovaný gradient pre 8 smerov. 

Vybraná je maska, ktorá odpovedá najväčšiemu modulu 

gradientu. Možné je vytvára i väčšie masky 

s presnejším smerovým rozlíšením. Uvedieme len prvé 

2 konvolučné masky, ostatné vznikajú jednoducho 

pootočením. 

, (5) 

Sobelov operátor okrem vlastnej diferenciácie 

vykonáva aj isté vyhladzovanie. Nakoko samotná 

derivácia zvýrazuje šum, je efekt vyhladzovania vemi 

užitočný. Konvolučné masky vznikajú pootočením 

Laplaceov operátor, teda druhá derivácia, 

predstavuje rýchlos zmeny hodnôt jasu resp. zmenu 

zmeny jasu. Prejaví sa najmä na strmých alebo 

izolovaných hranách alebo ju možno použi na detekciu 

izolovaných bodov- bude zvýrazova aj šum. Druhú 

deriváciu v smere je možné v diskrétnom obraze 

počíta ako rozdiel rozdielov hodnôt jasu veda seba. 

Na detekciu izolovaných bodov možno použi tzv. 

Laplaceov operátor . Pre Laplaceov operátor sa 

používajú masky v pozitívnej alebo negatívnej variante 

(6) 

(7) 

Spolu s Laplaceovým operátorom sa používa 

i vyhladzovací Gaussovnský filter. Vtedy hovoríme 

o Laplaciáne Gaussiánu – LoG. Aproximácia operátora 

LoG v maske 5x5: 

Gradientove metódy 

Operátory je možné vyjadri ako masku pre konvolúciu. 

Operátory budeme uvádza pomocou príslušného 

konvolučného jadra h. 

Robertsov operátor je najstarším a vemi 

jednoduchým, ktorý používa len okolie 2x2 

reprezentatívneho pixlu. Jeho konvolučné masky sú 

, (4) 

Hlavnou nevýhodou Robertsovho operátora je veká 

citlivos na šum, nakoko je použité malé okolie pre 

aproximáciu. 

(9) 

Cannyho hranový detektor realizuje princíp rôzneho 

rozlíšenia a hadania najlepšieho z nich. Hlavná 

myšlienka vychádza z predstavy, že skokovú hranu (v 

dvojrozmernom obrázku ako schod) môžeme hada 

filtrom. Návrh tohto filtra je formulovaný ako úloha 

variačného počtu tj. hadanie najlepšej impulznej 

funkcie filtra-za podmienky, že budú splnené určité 

požiadavky na chovanie filtra. Cannyho hranový 

detektor dnes predstavuje pokročilý hranový detektor. 

421




2. Realizácia a vyhodnotenie algoritmov 

hranovania šedotónového obrazu 

2.1 Realizácia v Matlabe 

Algoritmy hranovania šedotónového obrazu boli 

programovo implementované v programovom prostredí 

MATLAB. Využité boli funkcie Image Processing 

Toolbox-u. Hlavnou funkiou je funkia „edge“. V nej sú 

relizované gradientove metódy a to Sobelova, 

Prewittovej a Robertsova. Tieto metódy vracajú hranu 

na tom bode, na ktorom je gradient maximálny. 

alšou metódou je pre zero-cross teda prechod cez nulu 

s použitím filtra Laplacián Gausiánu. Pri tejto metóde je 

možné definova SIGMA ako smerodajnú odchýlku 

filtra Laplacián Gausiánu. V našom prípade bola použitá 

defaultne sa rovnajúca 2. Vekos filtra je vypočítaná 

pomocou vzahu CEIL(SIGMA*3)*2+1 , funkcia CEIL 

zaokrúhuje na celé čislo. 

Spomenuté metódy boli pre jednoduchšiu prácu 

zasadené do grafického užívateského prostredia. 

Obr.2 Hlavný obrázok. 

2.2 Zhodnotenie a porovnanie vlastností 

realizovaných metód 

Na porovnanie realizovaných metód bola vytvorená 

sada umelých a reálnych obrázkov. V prvom kroku sú 

metody posudzované subjektívne pomocou absolútneho 

počtu nájdených hrán, v druhom kroku pomocou 

vizuálneho zhodnotenia kvality hrán, ich hrúbky, 

prerušenia, výskytu šumu prípadne deformácie hrán. 

Umelé obrázky obsahujú jednoduché geometrické tvary 

a šachovnicu, ktorá simuluje susedstvo rôznych 

jasových úrovní. Tieto obrázky boli alej rozmazané 

gaussovým filtrom a zašumené bielim šumom 

s gaussovým rozložením. 

Prvým obrázkom ktorým boli metódy porovnané je 

obr.2. Obrázok predstavuje jednoduché geometrické 

útvary na ktorých je možné pozorova správanie sa 

operátorov- vodorovné a zvislé čiary, ostré rohy, šikmé 

čiary, kružnica. Obr.3 predstavuje predpokladané hrany, 

kde uvažujeme, že hrana leží na svetlejšej strane. 

Nájdené hrany boli spočítané ako počet svetlých pixlov 

a vynesené do grafu. V grafoch je vyčíslené o koko 

percent bolo nájdených viac alebo menej hrán oproti 

predpokladanému počtu. 

Obr.3 Predpokladané hrany hlavného obrázku. 

Hlavný obrázok. Poda grafu 1 sa počtu skutočných 

hrán najviac približuje Prewittovej metóda. Robertsova 

metóda našla vyšší počet hrán na šikmých a oblých 

tvaroch. Pri sobelovej,robertsovej a prewittovej metóde 

sa objavili malé narušeia na rohoch hviezdice, prechod 

cez nulu a cannyho metóda mierne zaoblovali rohy, kde 

v prípade cannyho čím bola sigma vačšia tým silnejšie 

sa prejavovalo zaoblenie. V grafe prvý parameter za 

canny určuje prah, druhý sigmu. 

Graf.2 

Graf.1 

Obrázok s rozmazaním pomocou gaussovho filtra 

vekosti 10x10 a smerodajnou odchýlkou 10. Najviac 

hrán našla Robertsova metóda čo ukazuje graf.2. 

Roberts vrátil najhoršie výsledky, trojnásobné hrany, 

šikmé hrany boli neucelené a rozbité ako aj čas oblých 

hrán, ostré rohy nenašlo vôbec. Prewitt a Sobel dali 

422




lepší výsledok, objavili sa dvojité hrany, nenájdené 

ostré rohy. Prechod cez nulu zaoblil rohy a ostré rohy 

nenašiel vôbec. Najlepšie dopadol Canny, ktorý dal 

pekné ucelené hrany, no rohy zaoblil a ostré rohy 

neuzavrel celkom. 

Hrany neboli nájdené pri rozdiely jasu vekosti 20 a 40 

okrem Robertsa, ktorý rozdiel jasu vekosti 40 našiel. 

Prechod cez nulu našiel všetky hrany, avšak objavili sa 

hrany dvojité pri jasovom rozdiely 100 a 120, niektoré 

rohy neboli uzavreté. Canny našiel všetky hrany, rohy 

však neuzatváral prípadne mierne zaoblil. 

Graf.3 

Hlavný obrázok zašumený bielym šumom so 

strednou hodnotou 0.01 a odchýlkou 0.01. Najviac 

hrán našiel prechod cez 0 a canny_0.01_2. Prechod cez 

0 nie je odolný voči šumu čo sa aj ukázalo. Sobel 

a Prewitt sa ukázali najodolnejšie voči šumu vodorovné 

a zvislé hrany boli však „zubaté“. Roberts našiel 

niekoko hrán zo šumu no vodorovné a zvislé čiary boli 

rovné. Canny po úprave hodnoty prahu sa zbavil 

šumových hrán no rovné čiary boli mierne „zubaté“. 

Graf.5 

Šachovnica s rozmazaním pomocou gaussovho filtra 

vekosti 5x5 a smerodajnou odchýlkou 5. Poda 

grafu.5 Sobel, Prewitt a Roberts nenašli hrany ktorých 

jasový rozdiel bol 40 a menší. Prechod cez nulu dal 

vemi dobré výsledky, našiel všetky hrany, niektoré 

rohy však neuzavrel. Canny takisto našiel všetky hrany, 

niektoré rohy neuzavrel, prípadne zaoblil. 

Graf.6 

Obr.4 Šachovnica 

V alšej fáze boli metódy odskúšané a porovnané na 

umelo vytvorenej šachovnici, ktorá simuluje susedstvo 

rôznych jasových úrovní. 

Graf.4 

Šachovnica zašumená bielym šumom so strednou 

hodnotou 0.01 a odchýlkou 0.01. Graf.6 ukazuje, že vo 

všeobecnosti všetky metódy dali vemi zlé výsledky. 

Najhoršie dopadol prechod cez nulu ktorý mnoho hrán 

nenašiel a našiel veké množstvo falošných šumových 

hrán. Sobel, Prewitt a Roberts niektoré hrany nenašli, 

ale objavilo sa mnoho šumových hrán. Najlepšie 

dopadol Canny s úrovou prahu 0.2. Vtedy sa 

odfiltrovali šumové hrany, no došlo k strate niektorých 

skutočných hrán. 

V poslednej fáze boli všetky metódy odskúšané 

a porovnané na reálnych obrazoch, obr.5, obr.6 a obr.7 . 

Obrázok 5 predstavuje dopravné značky odfotené 

kompaktným fotoaparátom pri rôznych svetelných 

a fyzikálnych (roztrasenie) podmienkach. Obrázok 6 

predstavuje štátnu poznávaciu značku z motocykla 

osvetlenú priamym slnkom a neosvetlenú v tieni. Tretí 

obrázok 7 predstavuje portrét modelky. 

Šachovnica. Graf.4 ukazuje, že výrazne menej hrán 

bolo nájdených Sobelom, Prewittom a Robertsom. 

423




Obr.5 Dopravné značky 

Poznávacie značky. Sobel, Prewitt a Roberts dali vemi 

slušné výsledky. V prípade nepriamo osvetlenej značky 

dali čisté a jasné obrysy čísel a písmen, na priamo 

osvetlenej značke problémy spôsobili ostré odrazy 

svetla, poradili si však s trblietavým povrchom značky, 

nie však dokonale. Prechod cez nulu mal problém 

s trblietavým povrchom ktorý spôsobil nájdenie 

falošných hrán, na nesvetlenej značke našiel niekoko 

dvojitých hrán. Najlepšie dopadol Canny pre vhodne 

zvolené parametre prahu a sigmy. Na osvetlenej značke 

sa nenašli žiadne šumové hrany a len málo dvojitých, na 

neosvetlenej našlo hrany písmen a čísel vemi dobre. 

Modelka. V prípade obrázku modelky je i subjektívne 

vemi náročné zhodnoti výsledky metód. Vo 

všeobecnosti však všetky metódy našli obrys postavy, 

a niektoré črty tváre ako nos, oči a ústa. Najmenej 

týchto črtov našiel Canny s prahom 0.2 a sigmou 3.6. 

Črty tváre najlepšie našiel Sobel. 

3. Zhrnutie 

Obr.6 Poznávacie značky 

Obr.7 Modelka 

Dopravné značky. Najslabší výsledok dali Sobel, 

Prewitt, Roberts. Pri značkách so slabými svetelnými 

podmienkamy nenašli hlavné črty značky. Prechod cez 

nulu pri slabom svetle takisto nenašiel hrany, 

v ostatných prípadoch však dal lepší výsledok ako 

predchádzajúce metódy. Najlepšie dopadol Canny, 

ktorý našiel aspo čiastočne hrany aj v slabom svetle. 

Na porovnanie a vyhodnotenie metód detekcie hrán je 

nedostatok objektívnych kritérií. Jednotlivé metódy boli 

hodnotené subjektívne a to spočítaním nájdených hrán 

a slovným zhodnotením kvality nájdených hrán. Nie je 

možné jednoznačne urči ktorá metóda je 

najefektívnejšia. Možno však zhrnú, že metóda 

prechodu cez nulu nie je odolná voči šumu v čom bol 

i teoretický predpoklad. Robertsova, Prewittovej 

a Sobelova metóda bola do istej miery odolná voči 

šumu. V prípade Cannyho metódy na výsledok mala 

vplyv hodnota sigma ako aj úrove prahu, ktorý síce 

odstránil šumové hrany, ale nastala i strata skutočných 

hrán. Cannyho metóda tiež do značnej miery zaobovala 

rohy- čím väčšia sigma, tým väčšie zaoblenie, čo môže 

by pri niektorých aplikáciách považované za nežiaducu 

vlastnos. Na reálnych obrázkoch bolo možné 

pozorova vlastnosti nájdené na umelých obrázkoch. 

[1] KLÍMA,M.-BERNAS.M-HOZMAN.J- 

DVOÁK.P.1999. Zpracování obrazové informace. 

Praha: Vydavatelství ČVUT, 1999. 177s. ISBN-80-01- 

01-01436-3 

[2] HLAVÁČ.Š-SEDLÁČEK.M.2001. Zpracování signál 

a obraz. 1.vyd.Praha: Vydavatelství ČVUT, 2001. 220s. 

ISBN- 80-01-02114-9 

[3] ŠONKA.M-HLAVÁČ.V.1992. Počítačové vidní. 1 

vyd.Praha : Grada Publishing, 1992. 272s. ISBN 80- 

85424-67-3. 

[4] Dobeš.M.2008. Zpracování obrazu a algoritmy v C# 

1.vyd.Praha : BEN - technická literatura, 2008. 144s. 

ISBN-978-80-7300-233-6. 

[5] Sonka, M., Hlavac, V., Boyle, R.: Image Processing, 

Analysis, and Machine Vision. Brooks/Cole Publisihing 

Company, Pacific Grove, USA, 1998. 256s. ISBN 0-534- 

95393-X 

424

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Meracia technika. ŠVOČ 2011 



Kalibrácia vlhkostných senzorov SHT71 

Bc. Adam Krovina, Ing. Anton Krammer, RNDr. Oga Novanská, 

Microstep-MIS 

adamk@microstep-mis.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá kapacitnými senzormi relatívnej 

vlhkosti vzduchu, rozoberá ich stavbu a bežné obvodové 

zapojenie. alej pojednáva o problematike kalibrácie 

týchto senzorov. Súčasou práce je kalibrácia troch 

integrovaných senzorov SHT71 a porovnanie ich 

teplotnej závislosti so sondou relatívnej vlhkosti 

Rotronic HC2-S3C03. Primárnym účelom výskumu je 

konštrukcia novej vlhkostnej sondy pre účely 

meteorológie. 

1. Úvod 

Relatívna vlhkos vzduchu je dôležitý parameter pri 

množstve výrobných procesov, pri skladovaní citlivého 

materiálu, alebo v múzeách a galériách. Všade tam, kde 

vlhkos ovplyvuje kvalitu výroby, je potrebné vedie 

ju mera a regulova. Senzory relatívnej vlhkosti 

vzduchu majú využitie v neposlednom rade aj v 

meteorológii, kde je relatívna vlhkos vzduchu jednou 

zo základných meraných veličín. Automatické 

meteorologické stanice zaznamenávajú merané veličiny 

v pravidelných časových okamihoch. Využívajú sa na to 

predovšetkým kapacitné senzory relatívnej vlhkosti. 

50) pF. Kapacita senzora pri nulovej vlhkosti býva 

približne (100 až 200) pF [1]. 

Obr. 1. Stavba kapacitného senzora relatívnej vlhkosti 

vzduchu [1] 

2.2 Obvodové zapojenia kapacitných senzorov 

Je viacero spôsobov, ktorými je možné mera kapacitu 

senzora. Príkladom je zapojenie do oscilátora, kde 

kapacita priamo ovplyvuje frekvenciu oscilátora. 

Frekvencia môže by meraná priamo mikrokontrolérom. 

alší spôsob je určovanie kapacity pomocou 

kondenzátora známej kapacity – nábojový prístup. 

Tento kondenzátor sa nabije na známe napätie. Náboj 

uchovaný v kondenzátore je 

Q 

V (1) 

C 

2. Kapacitný senzor vlhkosti vzduchu 

2.1 Stavba a princíp činnosti 

Kapacitný senzor vlhkosti je v základnej forme tvorený 

dvomi vodivými platničkami, medzi ktorými je 

umiestnené dielektrikum. 

Kapacita senzora závisí od relatívnej permitivity 

dielektrika. Dielektrikum kapacitných senzorov 

vzduchu je stavané tak, aby do neho mohla vnika (resp. 

unika) vodná para z okolitého prostredia tak, že sa 

vytvára rovnováha vzhadom na okolité prostredie. 

Relatívna permitivita “suchého” senzora je značne 

nižšia ako relatívna permitivita vody. Kapacita senzora 

sa preto s absorbovaním vzdušnej vlhkosti zvyšuje. 

Týmto spôsobom kapacita senzora odzrkaduje 

relatívnu vlhkos okolitého vzduchu. 

Zmena kapacity senzora v celom rozsahu relatívnej 

vlhkosti vzduchu (0 až 100) % RH činí bežne asi (40 až 

Obr. 2. Meranie kapacity senzora - nábojový prístup [1] 

Ke pripojíme nabitý kondenzátor paralelne ku 

kapacitnému senzoru, teoreticky by celkový náboj v 

kondenzátore a senzore mal by rovnako veký, ako bol 

pôvodný náboj v kondenzátore. Dá sa urči zo vzahu 

Vref 

 

C 

1 

 

rh 

Cref 

(2) 

Vout 

 

Tento spôsob merania je problematický hlavne z 

hadiska nedokonalosti elektronických prepínačov. 

alším spôsobom je meranie kapacity senzora relatívnej 

vlhkosti pomocou impedančného mostíka. Mostík je 

excitovaný striedavým napätím. Výstupom je miera 

rozladenia rovnovážnosti mostíka. Problémom môže 

425




by meranie malého napätia (rozsah 100 mV) v širokom 

rozsahu teplôt. [1] 

Obr. 3. Impedančný mostík [1] 

Ak sa chceme vyhnú problémom s návrhom 

analógového obvodového riešenia, ponúka sa možnos 

použitia senzora s integrovaným A/D prevodníkom. 

Príkladom takýchto senzorov je senzorová rada SHT1x, 

resp. SHT7x od firmy Sensirion. Náš výskum sme 

sústredili najmä na tieto senzory. 

4. Komunikácia so senzorom SHT7x 

Komunikácia so senzorom SHT7x je sériová 

synchrónna, teda po dvoch vodičoch – hodinovom 

CLOCK a dátovom DATA. Hodinový vodič je 

ovládaný iba Master zariadením, v našom prípade je to 

mikrokontrolér Atmel Atmega328p. Dátový vodič je 

ovládaný striedavo Master-om, alebo Slave-om 

(SHT7x). 

Komunikáciu začína vždy nadradený systém (Master) 

vyslaním špeciálnej inicializačnej sekvencie. Nasleduje 

vyslanie príkazu, ktorý určí, či nasleduje operácia 

zápisu alebo čítania, zárove určí, ktorého registra 

SHT7x sa bude operácia týka. Nasleduje prenos dát, 

zápis alebo čítanie. Ak bola operácia čítanie dát zo 

senzora, môže by prijatý aj CRC8 kontrolný súčet. Na 

koniec nasleduje špeciálna sekvencia, ktorou Master 

ukončí komunikáciu. 

3. Kapacitné senzory Sensirion SHT71 a 

SHT75 

Senzory SHT7x sú kapacitné senzory relatívnej vlhkosti 

vzduchu s integrovaným A/D prevodníkom a digitálnym 

interfejsom. Napájacie napätie je v rozsahu 2,4 až 5,5 V. 

Spotreba obvodu je priemerne 0.09 mW pri jednom 

meraní za sekundu, 25 °C a rozlíšení 12 bitov. Senzory 

SHT7x obsahujú taktiež senzor teploty, ktorého 

presnos je v celom rozsahu lepšia než 2,5 °C. 

Obr. 4. Senzor SHT71 / SHT75 [2] 

Rozdiel medzi senzormi SHT71 a SHT75 je v tolerancii 

chýb merania. Nižší model SHT71 má uvedenú 

maximálnu absolútnu chybu do 3 %RH v rozsahu (20 až 

80) %RH, zatia čo pre drahší SHT75 výrobca uvádza 

toleranciu 1,8 %RH v rozsahu (10 až 90) %RH. 

Obr. 6. Rámce zápisu a čítania stavového registra 

SHT7x 

4.1 Komunikácia s viacerými senzormi SHT7x 

Kvôli potrebe pracova s niekokými senzormi SHT7x 

súčasne sme hadali spôsob, ako tieto senzory pripoji k 

mikrokontroléru. Ukázalo sa, že postačuje ku každému 

senzoru vies osobitne vodič CLOCK. Vodiče DATA sa 

spoja paralelne. Komunikácia pritom prebieha vždy tak, 

že mikrokontrolér používa vždy práve jeden zvolený 

vodič CLOCK na komunikáciu s prislúchajúcim 

senzorom. Ostatné senzory “vidia” iba log. zmeny na 

vodiči DATA, na ktoré však nijak nereagujú (stav 

vysokej impedancie), nakoko na CLOCK vodičoch 

ostatných senzorov je kudová úrove. Komunikácia so 

zvoleným senzorom prebieha takým istým spôsobom, 

ako bolo popísané v predchádzajúcej stati. Odmeranie a 

vyčítanie hodnoty teploty a vlhkosti zo senzora SHT7x 

trvá približne 300ms. 

5. Spracovanie výsledku merania SHT7x 

poda katalógu 

Obr. 5 Hranice absolútnych chýb senzorov SHT71 

a SHT75 pri t = 25 °C [2]. 

Výrobca uvádza v katalógovom liste [2] vzah na 

linearizáciu nespracovaného výstupu senzora a keže 

kapacitné senzory vlhkosti sú teplotne závislé, aj vzah 

na kompenzáciu teplotných vplyvov. Deklarovaná 

presnos senzorov má by dosiahnutá po aplikácii 

týchto vzorcov. 

426




Linearizácia: 

RH 

linear 

6 2 

2.0468 

0.0367* RHraw 

1.593310 

RHraw 

 

(3) 

RH raw predstavuje nespracovaný výstup senzora. 

Uvedený vzah platí pre 12 bitový výstup senzora 

SHT7x. 

Teplotná kompenzácia: 

RH 

true 

t 

0.01 

0. RHraw 

RHlinear 

25 00008 

(4) 

Teplotu prostredia potrebnú pre teplotnú kompenzáciu 

môžme urči pomocou vstavaného teplotného senzora. 

Teplotu v stupoch Celzia získame vzahom (5). 

t 39 .7 0. 01t raw 

(5) 

Vzah (5) platí pre napájacie napätie senzora 3V a 14- 

bitový výstup senzora SHT7x. 

6. Kalibrácia senzorov SHT71 

K dispozícii máme tri vzorky senzorov SHT71. 

Označíme ich N1, N2 a N3. Prvé dva sú čisto nové, 

kúpené pred niekokými týždami. Tretí (N3) je starší, 

už používaný. Je teda rozumné očakáva, že sa u neho 

objavia znaky starnutia. 

Meranie sme uskutočnili v generátore vlhkosti General 

Eastern C-1. Hodnotu rosného bodu poskytovalo 

meradlo rosného bodu General Eastern D2 (referenčný 

etalón). Teplota v kalibračnej komôrke je meraná 

platinovým senzorom a pohybovala sa v rozmedzí cca 

(23 až 25) °C. 

Z rosného bodu a teploty je možné vypočíta relatívnu 

vlhkos. Laboratórium, v ktorom sme meranie 

vykonávali (akreditované kalibračné laboratórium na 

SHMÚ), udáva rozšírenú neistotu merania 2,5 %RH. 

s priechodkami, s nainštalovaným teplotným senzorom 

(červený prívod. kábel), nainštalované dve sondy 

Rotronic HC2-S3C03 a 3 senzory SHT71 (plochý 

kábel). 

6.1 Problém pri kalibrácii senzorov relatívnej 

vlhkosti 

Hlavným problémom je teplotná nehomogenita 

prostredia pri kalibrácii, keže relatívna vlhkos 

vzduchu je teplotne závislá veličina. V našom prípade 

by sme dostali skreslený údaj vtedy, ak by sa vyskytol 

znatený rozdiel teplôt platinového senzora teploty 

vzduchu v komôrke generátora vlhkosti a teploty 

senzora SHT71. Len pre ilustráciu, rozdiel teplôt 1 °C 

pri 20 °C a relatívnej vlhkosti 50 % by spôsobil chybu 

±3 %RH. Pri 90 %RH by rozdiel teplôt 0,2 °C spôsobil 

chybu ±1 %RH [3]. Teplotná stabilita systému je teda 

vemi dôležitá. 

Keže médiom pri kalibrácii senzorov relatívnej 

vlhkosti musí by vzduch, ktorý má nízky koeficient 

prestupu tepla, vyplýva z toho že čas potrebný na 

dosiahnutie teplotnej rovnováhy pri kalibrácii je o to 

väčší. Proces kalibrácie teda prebieha relatívne pomaly, 

čas potrebný na stabilizáciu podmienok sa pohybuje 

rádovo v desiatkach minút až do hodiny, prípadne aj 

viac. 

6.2 Proces kalibrácie 

Kalibrácia, ktorá bola vykonaná, je štandardná 

procedúra, ktorá sa v laboratóriu bežne používa pri 

kalibrácii kapacitných sond relatívnej vlhkosti. Proces je 

plne automatický, riadený PC. Postupne sa prechádza 

jednotlivými kalibračnými bodmi, pričom údaje zo 

senzorov sú periodicky zaznamenávané do súboru. 

Počet bodov je sedem, v nasledovnom poradí: 97 %, 70 

%, 45 %, 19 %, 45 %, 70 %, 97 %. Kalibrácia teda 

začína pri vysokej vlhkosti, ide smerom nadol k 

najnižšej vlhkosti a potom sa vracia zas k vysokej 

vlhkosti. Táto postupnos nie je náhodná, umožuje 

stanovi hysteréziu senzorov. 

Pri kalibrácii sme nechali čas na ustálenie 20 minút pri 

nízkych a stredných vlhkostiach, 60 minút pri vysokých. 

6.3 Výsledky kalibrácie 

Obr. 7. Generátor vlhkosti C-1, referenčný etalón D2 

(vavo dole), komôrka je prekrytá plexisklom 

Na prvý pohad je zretené, že prvé dva senzory 

vyhovujú tomu, čo výrobca udáva. Absolútna chyba je 

menšia než ±3 %RH, hysterézia je menšia než ±1 %RH. 

Tretí senzor pravdepodobne prejavuje znak starnutia, 

nakoko sa mení smernica lineárnej náhrady jeho 

prevodovej charakteristiky. Tento jav je popísaný v aj 

katalógovom liste [2], okrem toho je to všeobecne 

známa vlastnos kapacitných vlhkostných senzorov. 

Zdôvodnenie je také, že senzor časom nasáva do 

dielektrika rôzne chemické látky, ktoré v om 

zotrvávajú a tým znižujú množstvo vodnej pary, ktoré je 

dielektrikum schopné do seba poa. Tým pádom má 

427




senzor za rovnakých podmienok čím alej menšiu 

kapacitu, teda stráca kalibráciu. Udáva sa tiež, že tento 

proces je vratný, návrat spočíva vo vypekaní senzorov 

pri určitej teplote odporučenej výrobcom. S týmto sme 

zatia neexperimentovali. Bežná prax sa s týmto javom 

vysporiadava periodickou kalibráciou, ktorá sa 

vykonáva u meteorologických sond väčšinou raz za rok. 

Prvým obmedzením je nedokonalos regulácie teploty 

a vlhkosti. Hodnoty týchto veličín vo vnútri komory sa 

totiž neustália, ale neustále oscilujú okolo nastavených 

želaných hodnôt. 

Druhým obmedzením merania je, že sme nemali 

k dispozícii referenčný etalón, na rozdiel od merania 

v generátore vlhkosti. Konvenčne správnu hodnotu sme 

teda získavali pomocou vlhkostnej sondy Rotronic 

HC2-S3C03, ktorú sme nadviazali na referenčný etalón 

počas predošlého experimentu. 

Obr. 9. Klimatická komora Feutron KPK600 

Obr. 8. Absolútne odchýlky SHT71 od etalónu. 

Hodnoty SHT71 boli získané linearizáciou a teplotnou 

kompenzáciou poda vzahov (3) a (4). Hodnoty na osi 

y v grafe sme získali zo vzahu (6). Jednotky oboch osí 

sú %RH. 

RH 

true 

RH 

true 

RH 

(6) 

etalón 

7. Meranie teplotnej závislosti 

Kalibrácia sa vykonáva pri laboratórnej teplote. 

Z praktických dôvodov nás však zaujímajú odchýlky 

merania senzorov v širšom teplotnom rozsahu. 

V laboratóriu SHMU, ktoré nám bolo k dispozícii, nám 

to umožnila klimatická komora Feutron KPK600. 

Komora umožuje meni teplotu aj relatívnu vlhkos 

v pomerne vekej oblasti, čo nám umožuje mera 

jednotlivé body teplotnej závislosti vlhkostných 

senzorov. 

Meranie v komore má však určité obmedzenia, kvôli 

ktorým je toto meranie menej presné, než meranie 

v generátore. 

Obr. 10. Nadviazanie sondy Rotronic HC2-S3C03 

7.1 Proces merania teplotnej závislosti 

Z dôvodu obmedzených časových možností sme sa 

rozhodli mera celkovo v deviatich bodoch: pri troch 

rôznych teplotách 15 °C, 30 °C a 40 °C sme nastavovali 

vlhkos na 25 %RH, 54 %RH a 97 %RH. 

Proces merania bol automatický, riadený PC. Namerané 

hodnoty boli v pravidelných časových okamihoch 

zaznamenávané do súboru. 

7.2 Výsledky merania teplotnej závislosti 

428




Obr. 11. Odchýlky merania senzora SHT71 N1 

Grafy na obr.11, obr.12 a obr.13 zobrazujú odchýlky 

hodnôt senzorov SHT71 od nadviazanej sondy Rotronic 

HC2-S3C03. Hodnoty sme získali podobne ako pri 

kalibrácii, jedine s tým rozdielom, že konvenčne 

správnu hodnotu nám udáva namiesto referenčného 

etalónu D2 nadviazaná sonda Rotronic. 

Je potrebné uvies, že nepoznáme teplotnú závislos 

sondy Rotronic. Ide teda viac-menej o porovnanie tejto 

sondy so senzormi SHT71. Hodnoty SHT71 zahajú 

teplotnú kompenzáciu poda vzahu (4). 

Nové senzory N1 a N2 ukazujú väčšiu odchýlku závislú 

od teploty, než starší N3. Dala by sa vyslovi 

domnienka, že výrobca počíta s tým, že sa vlastnosti 

senzorov časom menia a preto nastavil koeficienty vo 

vzahu na teplotnú kompenzáciu tak, aby vyhovovali aj 

po určitej dobe používania senzora. Je tiež možné, že 

odchýlky staršieho senzora N3 sú menšie. Na 

potvrdenie takejto hypotézy by bolo potrebné vykona 

meranie s viacerými kusmi a meranie opakova po 

uplynutí určitej doby, napríklad jedného roka. 

Experimenty pre dlhodobú stabilitu máme v pláne. 

8. Záver 


Kalibrácia ukázala, že chyby senzorov spadajú do 

tolerančného poa určeného výrobcom. Pre reálne 

použitie v širšom teplotnom rozsahu sme porovnali 

výstup senzorov SHT71 s vlhkostnou sondou Rotronic, 

ktorá patrí k bežne používaným meradlám 

v profesionálnych automatických meteorologických 

staniciach.Doterajšie merania potvrdili toleranciu chýb 

udávanú výrobcom. 

Bolo by potrebné urobi meranie aj pre záporné teploty, 

čo však v nám dostupnej klimatickej komore možné 

nebolo. Komora bola síce schopná dosiahnu záporné 

teploty, ale nie je schopná súčasne regulova vlhkos. 


[1] Bull, K., “METHODS OF ACCURATELY 

MEASURING CAPACITIVE RH SENSORS”, May 02 – 

05, 2006, Dostupné z 

http://www.vaisala.com/Vaisala%20Documents/White% 

20Papers/Methods-of-Accurately-Measuring-Capacitive- 

RH-Sensors.pdf 

[2] Datasheet SHT7x (SHT71, SHT75) Humidity and 

Temperature Sensor, Version 4.3 – May 2010, Dostupné z 

http://www.sensirion.com/en/pdf/product_information/D 

atasheet-humidity-sensor-SHT7x.pdf 

[3] Schellenberg, R., The Trouble With Humidity: The 

Hidden Challenge of RH Calibration, 2002, 

http://www.vaisala.com/Vaisala%20Documents/White% 

20Papers/Trouble-with-Humidity.pdf 


429

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Meracia technika, KMER ŠVOČ 2011 



Digitálny voltmeter pre automatizované merania 

Bc. Peter Frao, Ing. Anton Krammer 1 

KMER, FEI STU Bratislava 

xfranop@stuba.sk 

Abstrakt 

Tento príspevok pojednáva o meraní elektronických 

veličín (špeciálne napätia) pomocou automatizovaných 

meracích systémov. Je tu opísaný návrh koncepcie 

a následne aj realizácie digitálneho elektronického 

voltmetra, ktorý je možné použi pri automatizovaných 

meraniach hlavne ako pomôcku pri výučbe. 

1. Úvod 

Neustálou snahou človeka je poznanie rôznych 

prírodných, fyzikálnych, chemických a alších 

zákonitostí. Získavanie a spracovávanie týchto 

poznatkov umožuje spresova a skvalitova 

moderné technológie, zvláš v oblasti elektroniky, ktorá 

ovplyvuje alšie vedné odbory a pomáha človeku 

svojimi princípmi, technológiami a aplikáciami k 

alšiemu poznávaniu okolitého sveta. K zisovaniu 

informácií o stave okolitého sveta boli stanovené isté 

fyzikálne a chemické veličiny, ktorých hodnotu 

určujeme meraním – teda poznávacím procesom, 

ktorého cieom je zisti výskyt meranej veličiny a 

experimentálne porovna hodnoty meranej veličiny so 

známymi hodnotami. Vzhadom k tomu, že meranie 

základných elektrických veličín (napr. napätie a prúd) 

má mnoho výhod a zjednodušuje alšie spracovanie 

nameranej hodnoty, je elektrické meranie rozšírenou a 

neustále rozvíjajúcou sa oblasou merania. 

Najčastejšou výslednou fyzikálnou veličinou 

prevodníkov je elektrické napätie. V technickej praxi 

preto potrebujeme prístroje na meranie elektrického 

napätia – voltmetre. Číslicové voltmetre v porovnaní s 

analógovými (klasickými) predstavujú výrazný 

kvalitatívny pokrok vo viacerých parametroch. 

Dosahujú predovšetkým podstatne väčšiu presnos 

merania (až tisíc násobnú), výrazne väčšiu rýchlos 

merania (až desatisíc násobnú), majú podstatne väčší 

frekvenčný rozsah (asi stonásobne pri meraní amplitúdy 

a až milión násobne pri meraní frekvencie). Majú tiež 

výrazne väčšie pásmo rozsahov (hlavne malých 

striedavých hodnôt – až desatisíc násobne). Svojou 

koncepciou umožujú automatizáciu merania. 

Automatizácia procesu merania je jedným 

z nevyhnutných predpokladov napr. pre robotizáciu 

výroby, kde meranie predstavuje zdroj objektívnych 

informácií a tiež diagnostiku a testovanie vo výrobe 

alebo prevádzke. Prináša so sebou všeobecne známe 

výhody technického, ekonomického a sociálneho 

charakteru. Medzi nesporné výhody patrí možnos 

vylúčenia nepriaznivých faktorov udskej obsluhy, ako 

únava, stres, omyl a obmedzenie rýchlosti merania. 

K významným výhodám automatizovaných meracích 

systémov (alej len AMS) patrí aj možnos spracovania 

výsledkov merania v reálnom čase a tiež umožuje 

diakový prenos dát. Za nevýhody AMS možno 

považova zvýšené nároky na investície do hardvéru 

a softvéru a tiež zvýšené nároky na kvalifikáciu 

projektantov AMS. 

Pri AMS sa na prepojenie viacerých funkčných 

jednotiek používa spoločný prenosový kanál 

označovaný ako zbernica. Zbernica slúži na prenos 

adries, údajov a riadiacich príkazov. Medzi jej základné 

parametre patrí šírka, ktorá udáva počet vodičov a 

najvyššia prenosová rýchlos. Voba typu zbernice 

závisí od rozsiahlosti konfigurácie AMS, vyžadovanej 

rekonfigurovatenosti, pružnosti pri rozširovaní, od jej 

zaaženia objemom prenášaných údajov a podobne. 

Vývoj zberníc AMS rešpektuje zväčšujúcu sa džku 

slova mikroprocesorov a ich rastúci výkon. Preto sa v 

súčasnosti stretávame s celým radom firemne a 

medzinárodne štandardizovaných zberníc orientovaných 

na všeobecné zostavy výpočtovej a meracej techniky, 

ako napr. IEEE 488 (GPIB), CAMAC, VME, CDS, 

VXI. 

Taktiež zbernice, ktoré sa rozšírili a stali štandardom vo 

výpočtovej technike, ako napríklad sériová linka RS232, 

univerzálna sériová zbernica USB, alebo lokálna sie 

LAN je možné použi pri realizácii zariadení v oblasti 

AMS.Z dôvodu rozsiahlosti a množstva zberníc nie je v 

tomto článku priestor na ich podrobný opis. Pre aspo 

stručný prehad sú uvedené niektoré systémy s ich 

základnými parametrami (Tab. 1). 

Tab. 1. Typické parametre systémov zložených z 

autonómnych prístrojov a modulov [4] 

1 


430




Použité 

rozhranie 

Topológia 

Počet prip. 

funkč. jednotiek 

Max. rýchlos 

prenosu (MB/s) 

Max. džka 

vodiča 

IEEE488 zbernica 14 1 2m 

RS-232 bod-bod 1 0,02 stovky m 

RS-485 zbernica 31 10 1200m 

prúdová 

smyčka kruhová 10 (len príjem) 0,02 10 000m 

2. Návrh digitálneho voltmetra 

Základná koncepcia návrhu digitálne riadeného 

voltmetra je tvorená niekokými blokmi, ktorých 

usporiadanie je zrejmé z blokovej schémy na Obr. 1. 

Jednotlivé bloky a prepojenia medzi nimi sú postupne 

samostatne opísané. 

USB stromová 127 12/1,5 5 / 3m 

IEEE1394 stromová 63 98, 196, 393 4,5m 

Na trhu s meracími prístrojmi je dostatok prístrojov, 

ktoré majú podporu pre rôzne meracie zbernice a tým 

možnos použitia v systémoch AMS. Zvyčajne však 

tieto prístroje zárove umožujú mera rôzne elektrické 

veličiny, majú vysokú presnos a často krát podporujú 

viacero zberníc. Samozrejme, sú to zaujímavé výhody, 

avšak značne zvyšujú cenu prístroja a podstatne 

komplikujú celé zariadenie. Ako ilustračný príklad 

uvádzam (Tab. 2) niektoré v súčasnosti dostupné 

meracie prístroje, s ich stručnou charakteristikou 

a orientačnou cenou. 

Tab. 2. Vybraté typy meracích prístrojov v súčasnosti 

dostupných na trhu 

Typ prístroja 

a výrobca 

Meranie: Rozhrania Orientačná 

cena (Eur) 

34411A – multimeter 

AGILENT 

TECHNOLOGIES 

DMM4050 

Tektronix 

1906 – multimeter 

AIM-TTI 

INSTRUMENTS 

DC(100mV-1000V) 

± (0.003%) 

- prúdu AC, DC (100uA – 3A) 

- odporu (100R – 1GR) 

- kapacity (1nF – 10uF) 

- frekvencie (3Hz – 300kHz) 

p ( ), 

DC(100mV-1000V) 

± (0.0024%) 

- prúdu AC, DC(100uA – 10A) 

- odporu (10R – 1GR) 

- kapacity, frekvencie 

apät a C( 00 V 750V), 

DC(200mV-1000V) 

± (0.012%) 

- prúdu AC, DC(200uA – 10A) 

- odporu (200R – 20MR) 

LAN, 

USB, 

GPIB 

RS232, 

LAN, 

USB, 

GPIB 

1600 

1200 

RS232, 

GPIB 490 

Pre účely výučby AMS, aby si študenti mohli vyskúša 

základné princípy AMS by postačovali omnoho 

jednoduchšie a nenáročnejšie prístroje (menej presné, 

menej meraných veličín a pod. ), ktoré by boli zárove 

cenovo dostupnejšie. Výsledkom tejto práce by mal by 

práve takýto merací prístroj, ktorý by spal základné 

požiadavky na použitie v AMS a zárove by nebol 

zbytočne komplikovaný a tiež by umožnil pochopenie 

základnej koncepcie takéhoto meracieho prístroja. 

Vaka takémuto prístupu sa výrazne zníži zriaovacia 

cena takéhoto meracieho prístroja. 

Obr. 1. Základná bloková schéma 

Napájací zdroj zabezpečuje potrebné napätia 

jednotlivým blokom. Riadiaci mikroprocesor nastavuje 

vstupné obvody (merací rozsah), vyberá jeden zo 

vstupov a obojsmerne komunikuje s A/Č prevodníkom. 

Zárove obsluhuje ovládacie tlačidlá a riadi 

zobrazovaciu jednotku, na ktorej sa zobrazuje nameraná 

hodnota a aktuálny rozsah. Taktiež umožuje 

obojsmerne komunikova cez interfejs s PC (alebo iným 

riadiacim zariadením), z ktorého môže prijíma 

ovládacie inštrukcie namiesto ovládacích tlačidiel a 

posiela do PC namerané hodnoty a aktuálne nastavenia 

rozsahu a vstupu. Ako je zrejmé z blokovej schémy, PC 

nie je nutnou súčasou voltmetra a teda voltmeter je 

plne funkčný aj bez pripojenia k PC. Avšak pripojenie k 

PC značne rozširuje jeho možnosti použitia, hlavne v 

oblasti AMS. 

2.1 Výber komponentov pre jednotlivé časti 

Dôležitou časou digitálne riadeného voltmetra je 

riadiaci mikroprocesor. Po prieskume v súčasnosti na 

trhu dostupných mikroprocesorov a zvážení požiadaviek 

som zvolil mikroprocesor AVR od firmy Atmel, 

konkrétne typ ATmega16 [5], ktorý je 8-bitový 

nízkopríkonový mikroprocesor založený na rozšírenej 

architektúre AVR RISC. Mikroprocesor Atmega16 síce 

obsahuje vnútorný 10 bitový A/Č prevodník, ale z 

dôvodu väčšej presnosti prevodu a menšieho šumu je 

použitý externý A/Č prevodník. Použitý A/Č prevodník 

je od firmy Microchip, konkrétne typ MCP3202 [6], 

ktorý je dvojkanálový 12-bitový aproximačný 

prevodník. Z dvoch meracích vstupov A a B sa 

pomocou prepínača vstupov zvolí jeden, z ktorého sa 

merané napätie následne spracúva alej. 

Tento prepínač je realizovaný dvojitým prepínacím relé 

so spínacím napätím 5V. Relé je spínané 

mikroprocesorom cez tranzistor. Prepínanie rozsahov je 

realizované pomocou prepínateného odporového 

431




deliča, ktorý je prepínaný pomocou dvoch samostatných 

relé. Každé relé je samostatne ovládané 

z mikroprocesora pomocou spínacieho tranzistora, 

obdobne ako pri prepínači vstupov. Meracie rozsahy 

tohto deliča zodpovedajú hodnotám: 0,4V ; 4V a 40V, 

kde aktuálny rozsah je indikovaný príslušnou LED. Ako 

vstupný obvod je použitý operačný zosilovač LM358 

[9] zapojený ako neinvertujúci zosilovač so zosilnením 

daným odporovým deličom na zosilnenie 10, kde sa 

trimrom táto hodnota zosilnenia dá presne nastavi. 

Aby bolo možné vyhodnocova ovládacie tlačidlá cez 

externé prerušenie, sú tlačidlá pripojené aj na port C ale 

zárove aj cez diódy na externé prerušenie 

mikroprocesora INT0. Teda po stlačení ktoréhokovek 

tlačidla sa vyvolá prerušenie. V obsluhe prerušenia sa 

testovaním portu C zistí, ktoré konkrétne tlačidlo je 

stlačené. 

Ako zobrazovacia jednotka v návrhu digitálne riadeného 

voltmetra bol použitý štvormiestny sedem-segmentový 

displej v multiplexovom režime riadený obvodom 

74LS247 a zárove niekoko indikačných LED. Ako 

pomocný obvod potrebný na komunikáciu s PC cez 

rozhranie USB bol zvolený obvod FT232BL [8] 

zapojený poda katalógových údajov. 

Pri návrhu bol ako napájací zdroj realizovaného 

voltmetra použitý transformátor s usmerovačom 

a filtračnými kondenzátormi, napätie 5V pre 

mikroprocesor a relé je stabilizované obvodom 7805. 

Napájanie pre A/Č prevodník, ktoré slúži zárove ako 

jeho referencia bolo realizované obvodom LM431 [7], 

ktorý bol nastavený na hodnotu 4,096V, z dôvodu 

zjednodušenia programu pri prepočte hodnoty z A/Č 

prevodníka. 

3. Riadiaci program pre mikroprocesor 

Základnou myšlienkou riadiaceho programu pre 

mikroprocesor je, aby voltmeter dokázal prija 

a identifikova príkazy, na základe ktorých zmení svoje 

nastavenia alebo odošle či zobrazí požadované údaje. 

Tieto príkazy môžu by zadané ovládacími tlačidlami, 

alebo cez sériovú linku z PC. Zoznam príkazov je 

realizovaný tabukou v programovej pamäti, ktorá je pri 

začiatku programu prekopírovaná do dátovej pamäte. 

Zárove musí vedie obslúži komunikáciu s A/Č 

prevodníkom, komunikáciu s PC cez rozhranie USB 

a zobrazova aktuálnu meranú hodnotu na displej. 

Hlavný program je opísaný vývojovým diagramom na 

Obr.3. 

2.2 Jadro zariadenia 

Použitý A/Č prevodník sa konfiguruje a zárove 

nameranú 12-bitovú hodnotu odosiela cez rozhranie 

kompatibilné s SPI. Vaka tomu, že použitý 

mikroprocesor priamo podporuje komunikáciu cez SPI, 

stačí ho s A/Č prevodníkom prepoji na príslušné piny, 

ktoré sú na porte B. (Obr. 2) 

Obr. 2. Schéma prepojenia mikroprocesora a A/Č 

prevodníka 

Zjednodušený priebeh komunikácie medzi 

mikroprocesorom a A/Č prevodníkom je nasledovný: 

najprv sa po zbernici SPI vyšle z mikroprocesora Start 

bit a za ním tri konfiguračné bity, ktoré nastavia A/Č 

prevodník. Následne A/Č prevodník vyšle po zbernici 

12 bitovú hodnotu, predstavujúcu vekos meraného 

napätia. 

Obr. 3. Vývojový diagram pre hlavný program 

Pri prvotnom zapnutí prístroja prebehne inicializácia 

vstupno/výstupných portov mikroprocesora pre sedem – 

segmentový displej, LED, tlačidlá a komunikačné porty. 

Následne prebehne inicializácia vnútorných blokov 

mikroprocesora SPI a USART a zadefinujú sa aj 

príslušné prerušenia pre obsluhu tlačidiel, komunikácie 

cez USART a SPI a vnútorného časovača. 

Súbor riadiacich príkazov je zadefinovaný 

v programovej pamäti, preto sa po štarte prekopírujú do 

dátovej pamäte, z ktorej sú prístupné na spracovanie pri 

porovnávaní s prijatými príkazmi. Hlavný program 

alej v slučke zobrazuje na displej a overuje mód 

riadenia – teda či má by voltmeter riadený z príkazmi 

z PC alebo tlačidlami na prístroji. Všetky ostatné 

432




programové operácie sú obsluhované cez prerušenia 

(Obr. 4.) 

Obr. 4. Vývojové diagramy pre obsluhy prerušení 

4. Realizácia digitálneho voltmetra 

Po overení a otestovaní funkcie jednotlivých častí 

digitálneho voltmetra a následnom vyskúšaní ako celku 

na kontaktnom poli som pristúpil k finálnej realizácii. 

Jednotlivé súčiastky digitálneho voltmetra sa 

nachádzajú na troch plošných spojoch. Návrh plošných 

spojov som realizoval v návrhovom systéme Eagle. 

Hlavná DPS obsahuje stabilizovaný napájací zdroj 

s transformátorom, napäovú referenciu, A/Č 

prevodník, mikroprocesor, vstupné obvody 

s prepínaním rozsahov a prepínanie vstupných meracích 

svoriek. Na DPS predného panela sa nachádza 

štvormiestny sedem-segmentový displej, radič pre tento 

displej, ovládacie tlačidlá a indikačné LED. DPS 

rozhrania USB obsahuje prevodník sériovej linky na 

USB rozhranie s optickým oddelením. Návrh 

rozmiestnenia DPS v prístrojovom kryte je znázornený 

na Obr. 5. 

Obr. 5. Rozmiestnenie DPS digitálneho voltmetra 

V dobe písania tohto textu sa na vyrobenom prototype 

navrhnutého digitálneho voltmetra uskutočujú 

posledné úpravy a riešia drobné nedostatky, ktoré 

vznikli pri realizácii. 

5. Záver 

Cieom práce bolo navrhnú a realizova digitálny 

voltmeter s možnosou využitia v automatizovaných 

meracích systémoch s ohadom na jednoduchos, 

dostupnos komponentov a finančnú nenáročnos. 

Tento cie sa podarilo splni s tým, že je možné alej 

rozšíri možnosti tohto prístroja či už programovo 

alebo hardvérovo. 

433





[1] BAJCSY, Július a kol.: Meranie elektrických veličín : 

Skriptum. Bratislava : STU, 1994. 273 s. ISBN 80- 

227-0669-8 

[2] HRÍBIK, Ján: Elektronické meranie : Skriptum. 

Bratislava : STU, 2002. 257 s. ISBN 80-227-1725-8 

[3] HRÍBIK, Ján – KRAJČUŠKOVÁ, Zuzana: Elektronické 

meranie : Návody na cvičenia. Bratislava : STU, 2005. 91 

s. ISBN 80-227-2291-X 

[4] HAASZ, Vladimír – ROZTOČIL, Jaroslav – NOVÁK, 

Jií: Číslicové mící systémy. Skriptum. Praha : 

ČVUT, 2000. 315 s. ISBN 80-01-02219-6 

[5] ATmega16 Datasheet. dostupné na internete: 

 

[6] MCP3202 Datasheet. dostupné na internete: 

 

[7] LM431 Datasheet. dostupné na internete: 

 

[8] FT232BL Datasheet. dostupné na internete: 

 

[9] [LM358 Datasheet. dostupné na internete: 

< http://www.national.com/ds/LM/LM158.pdf> 

434

Výsledky zo sekcie: Mikroelektronika a optoelektronika 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Anton 

KUZMA 

2. IŠ 

ME 

Modelovanie a simulácia vlastností 

VCSE laserov s nanoštruktúrou 

prof. Ing. 

František Uherek, 

PhD. 

KME 

Diplom 

dekana 

Cena 

sponzora 

2. 

Bc. Pavol 

HRONEC 

2. IŠ 

ME 

Charakterizácia impulzných vlastností 

tranzistorov HEMT na báze GaN 

Prof. Ing. Jaroslav 

Kováč, PhD. 

KME 

Cena 

dekana 

Cena 

sponzora 

3. 

Bc. Matúš 

IGLARČÍK 

1. IŠ 

TLK 

Použitie metódy OTDR na senzorické 

účely 

Ing. Jozefa 

Červeová, PhD. 


Korenko 

KTEE 

Cena 

sponzora 

4. 

Bc. Miroslav 

PETRUS 

2. IŠ 

ME 

Identifikácia porúch v AlGaN/GaN 



Ing. Ján Šebok 

KME 

Cena 

sponzora 

5. 

Bc. Martin 

KOZÁR 

2. IŠ 

ME 

Analýza prúdových transportných 

mechanizmov cez tenkú pasivačnú 

vrstvu amorfného kremíka pre slnečné 

články s a-Si:H/c-Si heteroprechodom 

Ing. Miroslav 

Mikolášek 

KME 

n. Lit. Fond 

Cena 

sponzora 

6. 

Miroslav 

SVETÍK 

3. BŠ 

TLK 

Polarizačná módová disperzia a jej 

meranie 

prof. Ing. Jozef 

Jasenek, PhD. 

KTEE 

IEEE 

Cena 

sponzora 

7. 

Marek 

CEBÁK 

3. BŠ 

AUE 

Riadiace a komunikačné systémy v 

moderných automobiloch 

Ing. Juraj Marek, 

PhD. 

KME 

Diplom 

dekana 

8. 

9. 

435

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Mikroelektronika a optoelektronika ŠVOČ 2011 



Modelovanie a simulácia vlastností VCSE laserov s nanoštruktúrou 

Anton Kuzma, František Uherek 1 

Fakulta elektrotechniky a informatiky STU v Bratislave, Katedra mikroelektroniky 

kuzma.anton@gmail.com 

Abstrakt 

V tomto článku je stručne popísaný návrh povrchovo 

emitujúcej laserovej diódy (alej len VCSEL) 

v prostredí návrhového balíka LaserMod programu 

rSoft a uvedené výstupy simulácií jej základných 

elektrických a optických charakteristík. 

alšia čas práce je venovaná pozorovaniu vplyvu 

parametrov vybraných vrstiev štruktúry na optické 

vlastnosti VCSEL. 

1. Úvod 

Postupom času dochádza k čoraz väčšej potrebe udstva 

by informovaný a prijíma informácie rôzneho 

charakteru z rôznych oblastí Zeme. Informácie je 

potrebné prenáša na široký rozsah vzdialeností, a preto 

sa k satelitnej komunikácii pridružil rozmach pozemnej 

komunikácie. Najspoahlivejším typom prenosu sa javia 

komunikačné trasy realizované káblovými spojmi. 

Metalické vedenia sú postupom času vytláčané do 

úzadia optickými vláknami, v ktorých sa šíria 

informácie v optickej forme pomocou fotónov. Takto je 

možné prenáša obrovské množstvo informácií na veké 

vzdialenosti vaka vekej šírke prenášaného pásma 

a podstatne nižšieho útlmu v optických vláknach. 

Aby bol takýto prenos efektívny, je kladený dôraz 

nielen na prenosové médium a detektor optického 

signálu, ale hlavne na zdroj šírenia žiarenia. Vzhadom 

na parametre optických vlákien musí práve zdroj 

žiarenia spa prísne parametre zaručujúce efektívny 

prenos vekého množstva dát. 

Najideálnejším zdrojom žiarenia pre optický prenos je 

laserová dióda. Existuje množstvo návrhov 

a vyhotovení laserových diód. Povrchovo emitujúca 

dióda (VCSEL) však ostatné prevyšuje v parametroch, 

ktoré sú dôležité práve pre prenos signálu optickými 

vláknami. Medzi tieto parametre patrí malá divergencia 

zväzku, stredová súmernos zväzku, vysoká modulačná 

rýchlos a možnos pracova pri vyšších teplotách 

vaka tomu, že emisná vlnová džka je určená módom 

rezonátora a nie maximálnym ziskom. 

2. Princíp činnosti laserových diód 

Laserová dióda je tvorená spojením silne dopovaného p- 

typu a n-typu polovodiča, čím vzniká PN priechod. 

Podobne ako u všetkých polovodičových p-n diódach aj 

pri laserových diódach sú pri pripojení priepustne 

polarizovaného napätia elektróny injektované z n- 

oblasti a diery z p-oblasti do oblasti priestorového 

náboja (aktívna oblas), kde dochádza k ich vzájomnej 

rekombinácii pri ktorej sa generujú fotóny (žiarivá 

rekombinácia). Aby pri rekombinácii nosičov v aktívnej 

oblasti laserovej diódy dochádzalo prednostne ku 

generácii fotónov a nie fonónov (kmity mriežky), je 

potrebné vyrobi laserovú diódu z tzv. „priamych“ 

polovodičov. V takomto polovodiči sa nachádza 

minimum energie vodivostného pásma, v ktorej sa 

elektrón môže nachádza, presne nad maximom energie 

valenčného pásma. 

Medzi nepriame polovodiče patria napr. kremík 

a germánium, preto z nich nie je možné vyrobi 

laserové diódy. Na rozdiel od týchto polovodičov sa 

viaceré viaczložkové polovodiče radia medzi priame 

polovodiče. Takéto viaczložkové polovodičové 

materiály sú napríklad dvojzložkové ako arzenid gália 

(GaAs), fosfid india (InP), antimonid gália (GaSb) a 

nitrid gália (GaN), trojzložkové ako AlGaAs 

a štvorzložkové ako AlInGaAs, InGaAsP a pod. Tieto 

materiály môžu by použité na výrobu 

elektroluminiscenčných diód (LED) a laserových diód. 

Pri absencii stimulovanej emisie môžu zotrva elektróny 

a diery vo vybudených stavoch, tzv. „doba života 

nosičov náboja“. Po príchode fotónu s energiou 

rovnakou, akou je energia rekombinácie dôjde k 

rekombinácii. Tento jav sa nazýva stimulovaná emisia. 

Pri nej sa vytvára alší fotón s rovnakou frekvenciou, 

rovnakým smerom, s rovnakou polarizáciou a fázou ako 

má prvý fotón. To znamená, že stimulovaná emisia 

spôsobí nárast optickej vlny v oblasti, kde dochádza 

k injekcii a zisk sa zvyšuje s množstvom injektovaných 

elektrónov a dier. K stimulovanej emisii dochádza 

takmer výlučne u priamych polovodičoch. 


436




Rovnako ako v iných laseroch je oblas, kde dochádza 

k zisku, priestorovo obmedzená. V najjednoduchšej 

forme laserovej diódy je emitované žiarenie vedené v 

úzkom optickom vlnovode, ktorý je vytvorený 

v aktívnej časti laserovej diódy. Dva konce čipu lasera 

sú tvorené štiepnymi hranami a takto vzniká Fabry- 

Perotov rezonátor. Žiarenie emitované vo vlnovode je 

niekokokrát odrazené od zrkadiel vytvorených 

štiepnymi hranami, dochádza však aj k absorbcii 

a neúplným odrazom. Pri každom prechode žiarenia sa 

toto žiarenie zosilní stimulovanou emisiou. Ak 

dochádza k väčšiemu zosilneniu ako k stratám, dióda 

začne pracova v laserovom režime. 

VCSEL má optickú os žiarenia kolmú na optickú os 

tradičných laserových diód. Džka aktívnej oblasti je 

vemi krátka v porovnaní s hranovo emitujúcimi 

lasermi. Odrazové plochy na koncoch rezonančnej 

dutiny sú dielektrické zrkadlá vyrobené striedavo 

z materiálov s vysokým a nízkym indexom lomu. 

Takéto dielektrické zrkadlá poskytujú vysokú 

odrazivos pre danú vlnovú džku. Ak hrúbky vrstiev d 1 

a d 2 s indexmi lomu n 1 a n 2 a platí vzah (1), 

tak dochádza ku konštruktívnej interferencii odrazených 

vn na rozhraní. Z dôvodu vysokej odrazivosti týchto 

zrkadiel majú VCSEL spravidla menší výstupný výkon. 

1 

⋅d1 

+ n2 

⋅ d 

2 

= 

1 

λ 

2 

n (1) 

VCSEL majú výhodu oproti hranovo emitujúcim 

laserovým diódam aj v možnosti testovania počas 

výroby. Ak sa vyskytne problém, dokáže sa odhali 

pred koncom výroby a tak nedochádza k vynaloženiu 

zbytočných prostriedkov na alšie kroky výroby. 

alšou výhodou je aj to, že na jednej trojpalcovej doske 

GaAs môže by naraz vyrobených niekoko desiatok 

tisíc VCSEL. 

3. Štruktúra VCSEL 

Podmienku rezonancie zabezpečuje rezonátor tvorený 

Braggovými zrkadlami (BR), ktoré sú umiestnené 

rovnobežne s aktívnou oblasou skladajúcej sa z jednej, 

alebo viacerých kvantových jám. Planárne BR sa 

skladajú z vrstiev s vysokým indexom lomu, ktoré sa 

striedajú s vrstvami s nízkym indexom lomu. Každá 

vrstva má optickú hrúbku jednej štvrtiny vlnovej džky 

generovaného žiarenia v materiáli, čo umožuje 

dosiahnu pri vhodnom počte vrstiev odrazivos viac 

ako 99%. Vysoká odrazivos kompenzuje krátku 

axiálnu džku regiónu. Obr. 1 ilustruje usporiadanie 

štruktúry VCSEL. 

V bežných VCSEL sú horné a dolné zrkadlá dopované 

na p-typ respektíve n-typ vodivosti. Spolu tvoria PN 

prechod. V zložitejších štruktúrach môže by p-typ a n- 

typ oblas zapustená medzi zrkadlami. Takáto štruktúra 

je realizovaná zložitejším procesom, naproti tomu sa 

však eliminujú straty v BR štruktúrach. 

Obr. 1. Štruktúra povrchovo emitujúcej laserovej diódy 

[1]. 

Na Obr. 2 sú znázornené vrstvy so základnými 

parametrami a v Tab. 1 vysvetlivky k nim. 

Obr. 2. Náčrt vrstiev so základnými parametrami 

typických hodnôt [1]. 

Tab. 1. Vysvetlivky vybraných parametrov. 

Značka Názov Jednotka 

L QW 

Výška oblasti 

s kvantovými jamami 

Å 

L cav Výška aktívnej oblasti μm 

g th Prahový zisk cm -1 

J th Prahová prúdová hustota A/cm 2 

α Absorpčný koeficient cm -1 

R Odrazivos 

 

Faktor priestorového 

ohraničenia 

Ak medzi dve Braggove zrkadlá vložíme aktívnu vrstvu, 

ktorej džka je násobkom /2 vytvoríme krátky optický 

rezonátor s efektívnou džkou prieniku žiarenia L eff . Os 

rezonátora je v tomto prípade kolmá na p-n priechod. 

Takouto extrémne krátkou efektívnou džkou rezonátora 

sa môže dosiahnu účinná separácia pozdžnych módov 

a VCSEL môže pracova v jednomódovom režime. 

Vertikálne lasery majú vysokú kvalitu rezonátora, čo 

vytvára vysoký pomer stojatých vn v aktívnej oblasti. 

Zosilnenie v optickom rezonátore nie je konštantné, ale 

má lokálne maximá pozdž rezonátora. 

VCSEL využívajú kvantové jamy, ktoré sú vzhadom 

na rozmery umiestnené do lokálneho maxima zosilnenia 

v rezonátore. Najnižší prahový prúd je možné dosiahnu 

437




s jednou kvantovou jamou, ale maximálny optický 

výkon je tým limitovaný. Vyšší výkon ako aj medznú 

frekvenciu je možné dosiahnu zvýšením počtu 

kvantových jám v mieste lokálneho maxima zosilnenia 

v rezonátore. [1] 

3.1. Štruktúra s využitím kvantových javov 

V štruktúrach laserov s dvojitým heteroprechodom 

(DH) je pre optimálne podmienky optického 

ohraničenia a nízkeho prahového prúdu hrúbka aktívnej 

vrstvy limitovaná v rozsahu 100 – 300 nm. Zlepšenie 

vlastností je možné dosiahnu využitím kvantových 

javov v nízkodimenzionálnych štruktúrach. Využitím 

kvantovej jamy v aktívnej oblasti sa dosahuje zlepšenie 

nasledovných vlastností: 

a/ energetické hladiny vo vodivostnom a valenčnom 

pásme sú kvantované v závislosti na šírke QW, čo 

priamo určuje energiu žiarivého prechodu, 

b/ hustota obsadenia stavov je dvojdimenzionálna t.j. 

zisk v kvantovej jame narastá strmšie a transparentná 

koncentrácia nosičov pre dosiahnutie inverznej 

populácie sa dosahuje pri nižšej hodnote, 

c/ faktor ohraničenia je možné optimalizova využitím 

oddeleného optického ohraničenia štruktúrou SCH 

alebo GRIN-SCH (Graded index-separate confinement 

heterostructure), 

d/ v kvantovej jame sa zvyšuje pravdepodobnos 

stimulovanej emisie efektom fonónom podporenej 

rekombinácie na základe skokovej hustoty obsadenia 

stavov, 

e/ uvedené výhodnejšie vlastnosti umožujú zníženie 

prahového prúdu laserov s QW. [2] 

4. Návrh VCSEL 

Povrchovo emitujúca laserová dióda je navrhovaná pre 

žiarenie na vlnovej džke 1300 nm. Toto je vlnová 

džka, pri ktorej sa nachádza „okno“, kedy je útlm 

žiarenia naviazaného v optickom vlákne dos nízky na 

to, aby sme boli schopní prenáša žiarenie na veké 

vzdialenosti.. Samotný návrh a simulácie vlastností 

VCSEL prebiehali v prostredí programu Rsoft, 

konkrétne v jeho module Laser Mod. 

Obr. 3. Druhy štruktúr podporované pri návrhu [4]. 

Po pridaní potrebnej štruktúry do samotného návrhu, 

dokážeme meni jej parametre v okne, ktoré sa otvorí 

po kliknutí pravým tlačidlom myši. 

Následne po upravení každej vrstvy prevedieme 

simuláciu, pri ktorej sa uchovajú dáta a tieto je alej 

možné použi na vykreslenie elektrických ako aj 

optických charakteristík. Presný postup pre prácu 

s návrhovým softvérom LaserMod obsahuje užívateská 

príručka [4]. 

4.2. Návrh vrstiev VCSEL 

Základná štruktúra navrhovaného VCSEL pozostáva 

z vrstiev kontaktu, substrátu, spodného Braggového 

zrkadla, ohraničujúcej vrstvy, vrstvy s kvantovými 

jamami, druhej ohraničujúcej vrstvy, aktívnej vrstvy 

vymedzujúcej prúd, horného Braggového zrkadla 

a vrchného kontaktu. V takomto poradí v smere 

odspodu nahor boli vrstvy namodelované v 2D návrhu. 

Pohad na celkové usporiadanie je zobrazený na Obr. 4. 

Obr. 5 približuje pohad na výsek vrstvy s kvantovými 

jamami a ohraničujúce vrstvy. 

4.1. Modul LaserMod vývojového balíka RSoft 

design 

Tento modul podporuje okrem návrhu VCSEL aj návrh 

iných laserových štruktúr. Obr. 3 ilustruje druhy 

vrstiev, ktoré je možné používa pri návrhu. 

Obr. 4. Usporiadanie vrstiev VCSEL. 

438




L = 

2 ⋅ λ 

− 

n 

2 

L QW 

(3) 

L – hrúbka 

λ − vlnová džka 

L QW – hrúbka vrstvy s kvantovými jamami 

n – index lomu 

Obr. 5. Detail vrstvy s kvantovými jamami 

a ohraničujúce vrstvy. 

4.2.1 Vrstva s kvantovými jamami 

Táto vrstva je svojou hrúbkou pod úrovou 100 nm 

a preto ju môžeme nazva nanoštruktúrou. Materiálové 

zloženie pre hrubý návrh tejto vrstvy bolo publikované 

v [5]. Táto vrstva je dôležitá z hadiska toho, že určuje 

vlnovú džku na akej žiari VCSEL. Zloženie tvorila 

dvojnásobná kvantová jama hrúbky 6,5 nm 

Ga 0.65 In 0.35 N 0.0108 As 0.9892 , ktorá je uzavretá v bariére 

GaAs hrúbky 20 nm. K parametrom tejto vrstvy som sa 

dopracoval úpravou zloženia pomocou KP pásmového 

diagramu vyobrazenom na Obr. 6. V takejto štruktúre 

vzniká žiarenie pri rekombinácii s energiou 0,923 eV, 

čo zodpovedá vlnovej džke 1,34 μm. (2) 

1,24 

1,34 = (2) 

0,95836 − 0,34983 

Tento vzah platí pre spodnú vrstvu. Horná vrstva je 

zmenšená o hrúbku vrstvy obmedzujúcej tok prúdu. 

Keže táto vrstva nemá konštantný priebeh indexu 

lomu, ale lineárne sa meniaci, tak priebeh indexu lomu, 

ktorý potrebujeme dosadi do vzahu vyrátame ako (4) 

n MAX 

− n 

n = MIN 

(4) 

2 

Hodnoty indexu lomu vyčítame z grafu priebehu indexu 

lomu. 

4.2.3 Vrstva vymedzujúca tok prúdu 

Šírka tejto vrstvy má hodnotu 15 μm a výška 0,4 μm. 

Je z P typu Al 0,55 Ga 0,45 As, ktorý je dopovaný na 

koncentráciu 1e+18. 

4.2.4 Braggove zrkadlá 

Vyššie spomenuté vrstvy sú uzavreté medzi horným 

a dolným Braggovým zrkadlom. Tieto zabezpečujú 

úlohu optického rezonátora, vaka odrazom na 

rozhraniach indexov lomu. 

Braggove zrkadlá sú tvorené P typom Al 0,55 Ga 0,45 As 

s dopáciou 2e+18 ak sa jedná o vrchné Braggove 

zrkadlo a N typom ak sa jedná o spodné Braggove 

zrkadlo. 

Hrúbka vrchnej aj spodnej vrstvy každého páru oboch 

zrkadiel zodpovedá štvrtine vlnovej džky žiarenia 

podeleného indexom lomu vrstvy poda vzahu (5). 

L = 1 ⋅ λ 

4 ⋅ n 

(5) 

Obr. 6. KP pásmový diagram. 

4.2.2 Ohraničujúca vrstva 

Nasledoval návrh ohraničujúcej vrstvy a jej parametrov. 

Táto obklopuje vrstvu s aktívnymi jamami. Spodná je N 

typu z Al 0,74 Ga 0,26 As, ktorý je dopovaný na koncentráciu 

0,2e+18. Vrchná vrstva je svojím zložením rovnaká ako 

spodná len s tým rozdielom, že je P typu. Hrúbku 

vrstiev vypočítame poda vzahu (3). 

Vrchná vrstva s indexom lomu 3,57 má hrúbku 91 nm 

a spodná vrstva s indexom lomu 3,22 má hrúbku 101 

nm. 

Dôležitým parametrom u Braggových zrkadiel je počet 

párov zrkadiel. Určuje odrazivos, ale aj absorbuje 

určité množstvo žiarenia. Pri vyššom počte párov 

zrkadiel spodného zrkadla dióda žiari smerom nahor 

a v opačnom prípade smerom nadol. Odrazivos 

spodného zrkadla pri dióde žiariacej nahor sa pohybuje 

na úrovni 99,9% a odrazivos vrchného zrkadla je na 

úrovni približne 99%. alej ovplyvuje aj hodnotu 

439




prahového prúdu, kedy začína laserová dióda pracova 

v laserovom režime. [6] 

4.2.5 Substrát a kontaktné vrstvy 

Štruktúra je narastená na vrstve N typu AlGaAs 

s koncentráciou prímesí 4e+18, ktorá oddeuje štruktúru 

od substrátu. Samotný substrát je tvorený GaAs, ktorý je 

N typu s koncentráciou 1e+19. Jeho hrúbka je zadaná na 

hodnotu 2 μm, čo nezodpovedá reálnym hrúbkam 

substrátu. Takáto hrúbka je zvolená z dôvodu 

rovnomernejšieho rozloženia hustoty mriežky celého 

modelu. 

Vrchnú a spodnú stranu povrchovo emitujúcej laserovej 

diódy tvoria ohmické kontakty hrúbky 0,1 μm. Vrchný 

slúži ako anóda a spodný ako katóda. 

5. Základné elektrické a optické 

charakteristiky 

Obr. 9. Optické spektrum navrhnutého VCSEL. 

Divergencia zväzku žiarenia VCSEL sa pohybuje 

v okolí hodnoty 10°. Táto hodnota sa dá odčíta 

z charakteristiky blízkeho poa, ktoré znázoruje 

Obr. 10. V tomto prípade je hodnota divergencie 12°. 

Medzi základné charakteristiky VCSEL patria 

voltampérová – IV a vyžarovacia – LI (spolu LIV 

charakteristika) zobrazené na Obr. 7. 

Obr. 7. IV a LI charakteristika navrhovaného VCSEL. 

Na Obr. 8. sa nachádza charakteristika spontánnej 

emisie. 

Obr. 10. Blízke pole. 

Na Obr. 11. sa nachádza pohad na vzdialené pole vo 

vzdialenosti 100 μm od povrchu VCSEL. 

Obr. 8. Spontánna emisia navrhnutého VCSEL. 

Obr. 11. Vzdialené pole – 100μm. 

Optické spektrum charakterizuje, na akej vlnovej džke 

žiari VCSEL. Toto spektrum ilustruje Obr. 9. 

440




6. Ovplyvovanie optických vlastností 

VCSEL hrúbkou ohraničujúcej vrstvy 

Zmenou hrúbky ohraničujúcich vrstiev dokážeme 

ovplyvova vlnovú džku žiarenia VCSEL. Tieto 

zmeny hrúbky sa pohybujú v rozmedzí jednotiek až 

desiatok nanometrov. Takáto zmena vlnovej džky 

vplýva na optický výkon žiarenia. So zvyšovaním 

hrúbky vrstvy sa posúva vlnová džka žiarenia smerom 

k vyšším hodnotám a zvyšuje sa optický výkon do 

momentu, kedy sa optický rezonátor rozladí a VCSEL 

neprejde do laserového režimu pri zvyšujúcom sa 

prietoku prúdu. K tomuto dochádza aj pri znižovaní 

hrúbky pod určitú hodnotu. Zvyšovanie výkonu je 

spôsobené tým, že v optickom spektre sa začínajú 

objavova vyššie módy, ktoré prispievajú k celkovému 

optickému výkonu VCSEL. Riadi hrúbku pri raste 

vrstvy pomocou molekulárno zväzkovej epitaxie (MBE) 

v rozlíšení jednotiek nanometrov nepredstavuje pre túto 

metódu problém. 

Na Obr. 12 sa nachádza optické spektrum spolu 

s priebehom zisku štruktúry v závislosti od vlnovej 

džky, pre hrúbky ohraničujúcich vrstiev 0,172 μm až 

188 μm pre spodnú vrstvu a 0,165 μm až 181 μm pre 

vrchnú vrstvu. Hrúbky sa menia s krokom 4 nm. 

7. Záver 

Použitie a vhodná voba parametrov nanoštruktúr pri 

návrhu VCSEL výrazne vplýva na elektrické ako aj 

optické vlastnosti. Pri výrobe dokážeme presne 

navrhnú energiu žiarivého prechodu a teda aj vlnovú 

džku na ktorej bude VCSEL emitova žiarenie. 

Dôležitou vlastnosou je menší prahový prúd, ktorý je 

menší ako 1 mA. Toto je dosiahnuté vaka tomu, že v 

kvantovej jame sa zvyšuje pravdepodobnos 

stimulovanej emisie efektom fonónom podporenej 

rekombinácie na základe skokovej hustoty obsadenia 

stavov. (V dvojitej heteroštruktúre je hustota stavov 

rozložená parabolicky a injektované nosiče s vyššou 

energiou musia postupne preskakova na nižšie úrovne 

pozdž parabolickej závislosti následkom interakcie s 

fonónmi). 

VCSEL oproti hranovo emitujúcim laserovým diódam 

poskytuje výhodu v symetrickosti optického zväzku, 

ktorý má malú divergenciu a z toho dôvodu sa 

jednoduchšie naväzuje do optického vlákna. 

Kritickým krokom pri návrhu VCSEL je naladenie 

optického rezonátora tak, aby sa dióda dostala do 

optimálneho laserového režimu činnosti. Pri výrobe je 

dôležité dodrža vekú presnos pri raste jednotlivých 

vrstiev v štruktúre VCSEL, najmä Braggových zrkadiel. 


Obr. 12. Optické spektrum, zisk štruktúry. 

[1] Kováč, J., “LaseryVCSEL_QC_ppt“, prednáška z 

predmetu Aplikovaná optoelektronika a lasery, 2010 

[2] Kováč, J., “Polovodičové lasery 3“, prednáška z 

predmetu Aplikovaná optoelektronika a lasery, 2010 

[3] “Cvičenie 5 – Vlastnosti optických vlákien (1.čas) “ 

http://www.kemt.fei.tuke.sk/predmety/OE_Cv5.pdf 

[4] RSoft Design Group, Inc., “LaserMOD 3 User 

guide“,2008, Dostupné z http://www.rsoftdesign.com 

[5] Robert P. Sarzala, Wlodzimierz Nakwaski, "Methods to 

Improve Performance of the 1.3-m Oxide-Confined 

GaInNAs/GaAs QW VCSELs", ICTON 2010, June 2010, 

Munich, Germany 

[6] Kumarajah Kandiah, P Susthitha Menon, Sahbudin 

Shaari, "Design and modeling of a vertical-cavity 

surface-emitting laser (VCSEL) ", ICSE2008, Proc. 2008, 

Johor Bahru, Malaysia 

441




Charakterizácia impulzných vlastností tranzistorov HEMT na báze GaN 

Pavol Hronec, Jaroslav Kováč 1 

Katedra mikroelektroniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, 


E-mail: hronec.pavol@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá charakterizáciou impulzných 

vlastností tranzistorov s vysokou pohyblivosou 

elektrónov (HEMT) na báze InAlN/GaN. Na vybraných 

vzorkách tranzistorov boli vyšetrované ich vlastnosti pri 

spínaní hradla obdžnikovým signálom s rôznou 

frekvenciou. Z tohto pohadu je najdôležitejšou 

informáciou priebeh výstupnej charakteristiky, ktorý je 

porovnávaný s výstupnou charakteristikou zmeranou 

v jednosmernom (DC) režime pričom je porovnaný 

vplyv rôznej periódy a striedy hradlového impulzného 

signálu na výstupnú charakteristiku tranzistora. 

1. Úvod 

Tranzistory s vysokou pohyblivosou elektrónov (High 

Electron Mobility Transistors HEMTs) na báze GaN sú 

v súčasnosti perspektívne pre mikrovlnné a vysoko 

výkonové zosilovače. Typické oblasti použitia týchto 

tranzistorov sú vesmírne rádio teleskopy a mobilné 

telefóny. Konvenčné dostupné HEMT-y na trhu 

využívali ako substrát GaAs s vrchnou vrstvou AlGaAs. 

Výskum tohto materiálového systému sa však už 

priblížil k teoretickým limitom, preto je pre zachovanie 

technologického pokroku potrebný vývoj nových 

materiálov. Takýmito materiálmi sú polovodiče zo 

skupiny III-N (GaN, InN, AlN). Tieto materiály sú 

charakteristické vekou šírkou zakázaného pásma, 

schopnosou pracova pri ovea vyšších teplotách ako 

kremík, germánium alebo GaAs, vekou saturačnou 

rýchlosou elektrónov a vysokým prierazným napätím. 

[1] Dôležitú úlohu vo vývoji elektronických a 

optoelektronických súčiastok na báze polovodičov III-N 

zohrali bezpochyby roky 1992 a 1993. Najskôr sa 

v roku 1992 podarilo nájs spôsob, akým sa dá 

dosiahnu p-typ dopovania GaN. Tento objav bol 

kúčový pre aplikácie v optoelektronike. Odvtedy je 

možná konštrukcia elektroluminiscenčných a laserových 

diód v spektrálnom rozsahu, ktorý nebolo možné 

dosiahnu konvenčnými polovodičmi ako sú kremík, 

(Al)GaAs alebo AlInGaP. O rok neskôr bol po prvýkrát 

realizovaný HEMT tranzistor so štruktúrou 

AlGaN/GaN, ktorý je vaka prítomnosti 

dvojdimenzionálneho elektrónového plynu (2DEG) 

v kombinácii s výbornými vlastnosami materiálu 

predurčený pre použitie v elektronike. Nakoko sú 

polovodiče zo skupiny III-N silne polarizované 

materiály, vytvorenie dvojdimenzionálneho 

elektrónového plynu je možné bez akéhokovek 

dopovania vrstiev štruktúry. alej pnutie pochádzajúce 

z mriežkového neprispôsobenia medzi vrstvami 

použitých materiálov indukuje tiež piezoelektrický 

náboj, ktorý je zdrojom alších elektrónov v kanáli 

HEMT-u. Tento celkový náboj je 4 až 5-krát väčší ako 

pri HEMT-och na báze AlGaAs/GaAs. Od prvej 

demonštrácie HEMT-u na báze AlGaN/GaN bol 

zaznamenaný významný pokrok, avšak obrovský 

potenciál tejto technológie nebol dodnes vyčerpaný, 

nakoko existujú oblasti, ktoré potrebujú alší vývoj a 

výskum pre zlepšovanie dosahovaných parametrov 

a vyššiu stabilitu. [2] 

2. Impulzná charakterizácia tranzistorov 

Obr. 1. Schéma zapojenia pre meranie impulzných 

charakteristík tranzistorov HEMT. 

Pri meraní impulzných IV charakteristík HEMT-ov je 

na hradlo tranzistora privedené impulzné napätie 

z napäového zdroja PGU parametrického analyzátora 

Agilent 4155 C a súčasne je na kolektor je privedené 

schodovité napätie zo zdroja SMU5 tohto analyzátora. 

Výstupné napätie sa meria osciloskopom Agilent 

DSO5054A na zaažovacom odpore R poda schémy na 


442




Obr. 1. Osciloskop je pripojený k PC cez USB zbernicu. 

Voba vekosti zaažovacieho odporu závisí najmä od 

vekosti pretekajúceho prúdu cez kanál tranzistora. Je 

vhodné voli čo najmenší odpor, avšak pri malých 

prúdoch na om vznikne malý úbytok napätia, ktorý je 

obtiažne mera. Schéma meracieho systému pre meranie 

impulzných IV charakteristík je na Obr. 2 a jednotlivé 

priebehy napätí sú zobrazené na Obr. 3. 

Pre meranie impulzných IV charakteristík bol vyvinutý 

program v prostredí LabVIEW. 

3. Spôsob vyhodnotenia nameraných údajov 

Osciloskopom boli merané tri priebehy napätia 

naznačené na Obr. 1. Bolo to napätie u R (t) na rezistore 

R, priebeh impulzného napätia u PGU (t) zo zdroja napätia 

PGU a schodovité napätie u SMU5 (t) zo zdroja napätia 

SMU5. Z Obr. 1 je zrejmé, že medzi kolektorom 

a emitorom HEMT tranzistora nebude plné napätie 

u SMU5 (t), nakoko na rezistore R vzniká úbytok napätia 

ktorý meriame. Vekos odporu tohto rezistora je 

potrebné optimalizova z hadiska presnosti merania. 

Čím väčší bude jeho odpor, tým väčší bude aj úbytok 

napätia na om a tým menej výrazný je vplyv šumu pri 

meraní. Avšak z hadiska pretekajúceho prúdu cez kanál 

je veký odpor nevhodný, nakoko veký odpor tento 

prúd obmedzuje. Preto vekos odporu volíme 

kompromisom medzi odporom kanála tranzistora 

a odporom rezistora R, ktoré vytvárajú napäový delič, 

takže 

(1) 

Konštantné napätie U R na rezistore R pri danom napätí 

na kolektore sa vypočíta ako priemer hodnôt zmeraných 

medzi časmi t 1 a t 2 ako je uvedené na Obr. 4. Hodnoty 

sa spriemerujú v tom istom časovom intervale aj pre 

napätie zo zdroja SMU5, čím vznikne hodnota napätia 

U SMU5 . 

Obr. 2. Schéma meracieho systému pre meranie 

impulzných IV charakteristík. 

Obr. 4. Časový interval priemerovania nameraných 

hodnôt napätia. 

Pre jednotlivé časové intervaly na Obr. 4. platia 

nasledujúce vzahy: 

(2) 

Obr. 3. Priebehy napätí z generátorov napätia 

a výstupný priebeh meraný na odpore R. 

(3) 

443




Tieto hodnoty časových intervalov boli zvolené z toho 

dôvodu, že priebeh napätia zo zdroja SMU5 sa ukázal 

ako nie úplne nezávislý od priebehu napätia u PGU (t). Pri 

nábežných a dobežných hranách napätia u PGU (t) sa na 

schodovitom napätí u SMU5 (t) objavili zákmity, ktoré sa 

vobou vhodného časového intervalu eliminovali, a tým 

nemali vplyv na vyhodnotenie IV charakteristiky. Po 

takto spracovaných hodnotách bolo napätie U DS 

prislúchajúce jednému bodu IV charakteristiky 

vypočítané ako 

vodivostného kanála, kde sa opä podieajú na prenose 

náboja medzi kolektorom a emitorom. 

(4) 

Hodnoty charakteristík namerané z jednotlivých 

kanálov osciloskopu si program ukladá do polí hodnôt 

a následne tieto polia ukladá do tabuky, pričom v 

každom stpci v tabuke sú uložené dáta z jedného 

kanála osciloskopu. Po skončení merania program 

vyhodnotí hodnoty v poliach. Postup vyhodnotenia je 

zvolený tak, že najskôr vyčíta hodnoty priebehu napätia 

u SMU5 (t). Ke program vyhodnotí, že sa napätie zvýšilo 

o zvolený napäový krok, tak v tom istom časovom 

bode začína program vyčítava pole s hodnotami napätí 

u PGU (t) až kým identifikuje nábežnú hranu. Potom 

začína spracováva dáta z poa hodnôt napätia u R (t) 

hore uvedeným spôsobom. Ke program vyhodnotí 

prvý impulz, tak pokračuje v spracovaní poa hodnôt 

s napätím u SMU5 (t). Napätia pre IV charakteristiku potom 

program vypočíta poda rovnice (4) a prúdy vypočíta 

poda vzahu 

Obr. 5. Prúdový kolaps v AlGaN/GaN štruktúre 

HEMT-u ako dôsledok zachytávania nosičov 

náboja do pascí. [3]. 

5. Impulzné merania tranzistorov HEMT 

Pre meranie bola vybraná vzorka s tranzistormi HEMT 

so štruktúrou In x Al 1-x N/GaN na kremíkovom substráte 

(Obr. 6) s množstvom india v zlúčenine x = 0,18. 

(5) 

4. Prúdový kolaps v tranzistoroch HEMT 

Pri výrobe HEMT-ov vznikajú v štruktúre tzv. pasce. 

Vyskytujú sa najmä vo vrstve GaN (Obr.5) a sú to v 

podstate atómy neželaných prímesí alebo defekty v 

kryštalickej mriežke, ktoré zachytávajú nosiče náboja a 

lokalizujú ich v blízkosti pascového centra. Zapojením 

napätia medzi kolektor a emitor tranzistora HEMT sú 

elektróny vo vodivostnom kanáli týmto elektrickým 

poom prudko urýchlené, čím získajú dostatočnú 

kinetickú energiu na to, aby vnikli do susednej vrstvy v 

štruktúre tranzistora. Ak sa v tejto oblasti nachádzajú 

pasce, nosiče náboja sa v nich zachytávajú. Výsledkom 

týchto javov je pokles kolektorového prúdu, ktorý sa 

označuje ako prúdový kolaps okrem tepelného kolapsu 

spôsobeného ohrevom aktívnej vrstvy. Na Obr. 5 

môžeme vidie princíp zachytávania nosičov náboja vo 

vysokorezistívnej vrstve GaN v štruktúre HEMT-u, o 

ktorej je známe, že obsahuje vysokú koncentráciu pascí. 

Poklesnutý kolektorový prúd môže by obnovený, ak 

vrstvu so zachytenými nosičmi náboja osvetlíme. Ak 

toto svetlo odovzdá dostatočnú energiu zachyteným 

nosičom náboja, tak tieto nosiče vniknú naspa do 

Obr. 6. Štruktúra meraných vzoriek tranzistorov 

HEMT. 

V prípade impulzných meraní sa prúdy merali cez 

zaažovací odpor ako je popísané v odseku 3. Aby bolo 

možné porovna DC a impulzné merania, tak aj 

výstupná charakteristika v DC režime bola zmeraná cez 

rovnaký zaažovací odpor. Hodnota odporu bola 

optimálne zvolená 10 tak, aby na om nevznikal 

veký úbytok napätia a zárove aby bolo možné 

spoahlivo zmera výstupné charakteristiky. 

5.1. Porovnanie meraní DC a impulzných 

výstupných charakteristík tranzistorov 

HEMT 

Najmenšia možná šírka impulzu, ktorú je možné 

vygenerova generátorom PGU parametrického 

analyzátora Agilent 4155C je 1 s. Avšak táto hodnota 

je porovnatená s džkou nábežnej a dobežnej hrany 

444




impulzu, preto bol na porovnanie impulzných a DC 

charakteristík zvolený impulz so šírkou 5 s. Očakáva 

sa, že čím menšia je strieda signálu, tým viac sa 

eliminuje zahrievanie kanála, a teda aj prúdový kolaps 

tranzistorov HEMT. Preto bola zvolená strieda signálu 

1%. 

oblasti sa však vemi výrazne začal prejavova prúdový 

kolaps. 

Obr. 8. Porovnanie výstupných charakteristík 

zmeraných v DC režime pred impulznými 

meraniami, po nich a po jednom dni. 

Obr. 7. Porovnanie výstupných charakteristík 

vybraného tranzistora. 

V prípade DC merania so zaažovacím odporom došlo 

k miernemu poklesu saturačného prúdu oproti DC 

meraniu bez neho. Meraním impulzných charakteristík 

došlo k eliminácii mierneho prúdového kolapsu ako 

vyplýva z priebehov na Obr. 7, pričom I 1 

v zhode s očakávaným výsledkom, zatia čo došlo 

k miernemu nárastu saturačného prúdu. 

5.2. Vplyv parametrov impulzného signálu na 

výstupné charakteristiky tranzistorov 

HEMT 

V tejto časti práce je skúmaný vplyv parametrov 

impulzného signálu pripojeného na hradlo tranzistora 

HEMT. Pri meraní boli menené nasledovné parametre 

signálu: 

• šírka impulzu 

• perióda (frekvencia) 

• strieda signálu 

Pred impulznými meraniami bola najprv zmeraná 

výstupná charakteristika v DC režime. Výstupné 

charakteristiky boli v impulznom režime zmerané pre 

sedem rôznych stried impulzného signálu s jedenástimi 

rôznymi šírkami impulzov od 100 s do 4 s. Pre 

porovnanie bola po impulzných meraniach opä 

zmeraná výstupná charakteristika v DC režime. 

Z nameraných DC charakteristík bolo možné urči 

vplyv impulzných meraní na vlastnosti tranzistora. Po 

impulzných meraniach došlo k poklesu prúdu v oblasti 

prechodu z lineárnej oblasti charakteristiky do 

saturačnej oblasti a tranzistor dosiahol saturačný prúd 

pri podstatne vyššom napätí. Za účelom zistenia, či sú 

tieto zmeny trvalé, bolo meranie výstupnej 

charakteristiky v DC režime zopakované o de neskôr. 

Všetky tri namerané priebehy sú na Obr. 8. V saturačnej 

Vplyv impulzov s rôznymi parametrami bol 

vyhodnotený pre dve rôzne napätia pripojené medzi 

kolektor tranzistora a zem, pričom sa sledovala 

závislos kolektorového prúdu od parametrov impulzu 

pri týchto napätiach. Napätia boli zvolené poda toho, 

kde sa môže vyskytnú výrazný vplyv parametrov 

impulzu na kolektorový prúd. Pre vyhodnotenie bolo 

zvolené napätie 5 V, ktoré má vplyv na kolektorový 

prúd na rozhraní lineárnej a saturačnej oblasti výstupnej 

charakteristiky a napätie 15 V, ktorého vyhodnotenie 

ukáže vplyv parametrov signálu na vekos saturačného 

prúdu tranzistora. 

Vyhodnotenia pri napätí 5 V ukázali výraznú závislos 

kolektorového prúdu od frekvencie impulzného signálu. 

Na Obr. 9 je z dôvodu prehadnosti táto závislos 

zobrazená len pre štyri striedy signálu, pričom klesajúci 

trend so vzrastajúcou frekvenciou sa prejavuje pri 

všetkých meraných striedach. Rozdiel medzi 

maximálnym a minimálnym nameraným kolektorovým 

prúdom v závislosti od frekvencie je približne 

0,03 A/mm pre všetky striedy signálu, čo je v prípade 

vzorky so šírkou hradla 200 m rozdiel 0,006 A. 

Pre striedu 1% sa hodnota kolektorového prúdu pre 

frekvencie do 500 Hz výrazne nemení a pri frekvencii 

500 Hz vzrastie a opä sa výrazne nemení, ako vidie na 

Obr. 10 a Obr. 12. 

Na os x bola vynesená frekvencia, ktorá sa vypočítala zo 

šírky impulzu a striedy signálu pomocou vzahu 

(6) 

kde f je frekvencia signálu, D je jeho strieda a t imp šírka 

impulzu. Na jednu hodnotu striedy pripadá jedenás 

meraní s rôznymi šírkami impulzov, ktoré zodpovedajú 

jedenástim hodnotám frekvencie a v konečnom 

dôsledku rovnakému počtu bodov vo frekvenčnej 

závislosti kolektorového prúdu. 

445




Obr. 9. Závislos kolektorového prúdu od frekvencie 

signálu pripojeného na hradlo tranzistora pre 

rôzne striedy signálu pre napätie 5V. 

Frekvenčné závislosti kolektorového prúdu zmerané pre 

jednotlivé striedy sú na Obr. 9 rozlíšené farbami. Všetky 

merania sú zobrazené na Obr. 10 v priebehu 

nameraných kolektorových prúdov v čase. Merania 

prebiehali kontinuálne za sebou v rovnakých časových 

úsekoch 11 min pre jednu striedu . Z priebehu je zrejmý 

vplyv frekvencie na kolektorový prúd. Kolektorový 

prúd sa mení v čase aj v závislosti od striedy 

aplikovaného signálu, čo pravdepodobne spôsobil prúd 

tečúci kanálom tranzistora počas 77 meraní, ktorých 

celková džka trvania bola rádovo niekoko desiatok 

minút. 

Obr. 11. Závislos kolektorového prúdu od frekvencie 

signálu pripojeného na hradlo tranzistora pre 

rôzne striedy signálu pre napätie 15V. 

Obr. 12. Priebeh nameraných hodnôt kolektorového 

prúdu v čase pre napätie 15V. 

6. Záver 

Obr. 10. Priebeh nameraných hodnôt kolektorového 

prúdu v čase pre napätie 5V. 

Rovnaký postup bol pri vyhodnotení meraní pri 15 V. 

Závislos kolektorového prúdu od frekvencie je na 

Obr. 11. Z nej je možné vidie, že zmena kolektorového 

prúdu nie je taká výrazná ako pri 5 V. Rozdiel medzi 

maximálnym a minimálnym zmeraným kolektorovým 

prúdom v závislosti od frekvencie je približne 

0,005-0,01 A/mm pre všetky striedy signálu, čo je 

v prípade vzorky so šírkou hradla 200 m rozdiel 

0,001-0,002 A. Frekvenčná závislos kolektorového 

prúdu pri striede 1% je rovnaká ako v prípade meraní 

pri napätí 5 V. 

Výsledkom práce bola realizácia pracoviska na meranie 

impulzných charakteristík s cieom porovna výstupné 

charakteristiky tranzistora zmerané v DC a impulznom 

režime. Merania ukázali, že pri aplikovaní signálu 

s džkou impulzu 5 s a striedou 0,01 sa podarilo 

eliminova prúdový kolaps tranzistora spôsobený 

záchytom nosičov na pasciach, pričom saturačný prúd 

mierne narástol. alej z meraní vyplýva, že kolektorový 

prúd na rozhraní lineárnej a saturačnej oblasti výstupnej 

charakteristiky vybranej vzorky tranzistora značne 

závisí od frekvencie signálu, pričom rozdiel medzi 

maximálnym a minimálnym zmeraným kolektorovým 

prúdom je približne 0,03 A/mm pre všetky striedy 

signálu, okrem striedy 1%, kde došlo ku skokovému 

nárastu kolektorového prúdu pri frekvencii 500 Hz. 

Rozdiel medzi maximálnym a minimálnym 

kolektorovým prúdom v saturačnej oblasti pri 15 V je 

446




0,005-0,01 A/mm, pričom frekvenčná závislos tohto 

prúdu bola menej výrazná. Tieto merania sú dôležité pre 

charakterizáciu tranzistorov typu HEMT z hadiska 

vplyvu impulzného signálu spínajúceho tranzistor na 

prúdový kolaps a priebeh výstupnej charakteristiky 

všeobecne a budú predmetom alšieho skúmania. 

7. Poakovanie 

Príspevok vznikol v rámci projektu VEGA 1/0689/09 na 

Katedre Mikroelektroniky Fakulty Elektrotechniky a 

Informatiky Slovenskej Technickej Univerzity 

v Bratislave. 


[1] LUNDSKOG, Anders: Characterization of advanced 

AlGaN HEMT structures. [online] Dostupné z 

http://liu.divaportal.org/smash/get/diva2:24121/FULLTEXT01 

[2] FIEGER, Michael: Technology and Characterization of 

GaN - based Heterostructure Field Effect Transistors. 

[online] Dostupné z http://darwin.bth.rwthaachen.de/opus3/volltexte/2011/3487/pdf/3487.pdf 

[3] KLEIN,P.B., BINARI, S.C., IKOSSI, K., KOLESKE, 

D.D., WICKENDEN, A. E., HENRY, R. L.: Traps in 

GaN-based Microwave Devices [online] Dostupné z 

http://www.nrl.navy.mil/content.php?P=02REVIEW122 

447




Použitie metódy OTDR na senzorické účely 

Matúš Iglarčík, Jozefa Červeová 1 , Branislav Korenko 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava 

E-mail: xiglarcik@is.stuba.sk 

Abstrakt 

Článok opisuje možnosti použitia metódy optickej 

vláknovej reflektometrie v časovej oblasti (Optical Time 

Domain Reflectometry, OTDR) na senzorické účely. 

Uvádza základné rozdelenie optických vláknových 

senzorov a princípy ich fungovania. Práca detailnejšie 

opisuje problematiku mikroohybových senzorov tlaku. 

1. Úvod 

V súčasnosti optické vláknové senzory (OVS) zohrávajú 

významnú úlohu v meracích zariadeniach a systémoch 

ako sú gyroskopy, akcelerometre, senzory tlaku a 

teploty [1]. Navyše použitie metódy OTDR na 

senzorické účely umožuje konštrukciu lacných 

senzorov s rozloženým alebo kvázirozloženým meraním 

veličiny. Takýmito senzormi sú aj mikroohybové OVS 

tlaku, ktoré využívajú tlmenie signálu pozdž optickej 

trasy spôsobené mikroohybmi. Na základe známej 

závislosti útlmu signálu od pôsobiaceho tlaku na senzor, 

sú tento schopné odmera. Mikroohybové OVS sú v 

porovnaní s elektrickými odolnejšie, a s použitím 

metódy OTDR na meranie postačuje prístup k jednému 

koncu vlákna. 

2. Rozptyl svetla 

Rozptyl svetla je základným javom, ktorý umožuje 

diagnostiku optickej trasy metódou OTDR. 

Šírenie elektromagnetického vlnenia v prostredí 

vychyuje jeho elektróny z rovnovážnych polôh. Takto 

sa elektróny stávajú zdrojmi sekundárnych vlnení, 

ktorých smer šírenia nemusí by totožný so smerom 

šírenia elektromagnetického vlnenia. Sekundárne 

vlnenia navzájom interferujú, čo spôsobuje, že výsledný 

rozptyl je obyčajne slabý. Ak prostredie, v ktorom sa 

vlnenie šíri, nie je homogénne, dochádza k rozptylu a k 

porušeniu čela vlnenia, ktorého charakter závisí od 

pomeru vlnovej džky elektromagnetického vlnenia a 

rozmerov nehomogenít. Nehomogenitami sa rozumejú 

aj mikroskopické fluktuácie indexu lomu prostredia. 

K rozptylu svetla dochádza aj v prostrediach, ktoré sú 

zbavené akýchkovek nehomogenít. Molekuly 

prostredia, ktorým sa elektromagnetické vlnenie šíri, v 

dôsledku tepelného pohybu neustále menia svoju 

polohu. Pohyb molekúl spôsobuje zmeny hustoty v 

prostredí, ktoré sú príčinou rozptylu svetla. 

3. Optická vláknová reflektometria 

OTDR je diagnostická meracia technika používaná na 

určenie vlastností optického vedenia. Jej princípom je 

sledovanie úrovne spätne odrazeného alebo 

rozptýleného signálu [2]. Princíp metódy je na obr. 1. 

Obr. 1. Princíp činnosti OTDR. 

T 0 – čas trvania impulzu 

P 0 – výkon impulzu 

FD – fotodetektor 

ZZ – zdroj žiarenia 

z – vzdialenos od miesta naviazania impulzu 

Δz 

- džka osvetlenej oblasti 

Na vstupnom konci je do vlákna cez 3dB optický delič 

naviazaný časovo krátky optický impulz s vysokým 

výkonom P 0 , ktorý sa vláknom šíri ako osvetlená oblas 

džky Δ z = T 0 

v , kde v g je skupinová rýchlos. Úlohou 

g 

optického deliča je prepúša svetlo zo zdroja žiarenia 

do optického vlákna a odráža spätne odrazené svetlo z 

vlákna na fotodetektor. Šírením žiarenia pozdž vlákna 

dochádza k jeho rozptylu všetkými smermi. Toto 

zapríčiuje, že výkon impulzu, ktorý bol na vstupnom 

konci naviazaný do vlákna, s rastúcou vzdialenosou 

exponenciálne klesá. Za predpokladu, že koeficient 

reprezentujúci Rayleighov rozptyl je pozdž vlákna 

konštantný, je elementárny výkon, ktorý je 


448




mechanizmom Rayleighovho rozptylu rozptýlený pri 

šírení impulzu na džke dz vo vzdialenosti z od 

vstupného konca optického vlákna daný vzahom 

−∫ 

0 

dP ( z) 

≅ P . e 

rs 

0 

z 

α ( x) 

dx 

.1( z). 

α dz 

rs 

, (1) 

kde α 

rs 

je koeficient reprezentujúci Rayleighov rozptyl 

a 1(z) je Heavisideova funkcia. 

Úpravou vzahu (1) možno pre časový priebeh spätne 

rozptýleného výkonu napísa vzah [2] 

α −α 

S 

rsP0 

T0v 

g . vg 

. t 

Pbs 

( t) 

= . e .1( t) 

, (2) 

2 

kde P 0 T 0 je energia naviazaná do vlákna a S je 

koeficient spätného rozptylu. 

Obr. 3 ukazuje príklad použitia metódy OTDR na 

diagnostiku optickej prenosovej trasy zostavenej poda 

obr. 2. 

Obr. 2. Optická trasa. 

Optická trasa je zostavená zo štyroch optických vláken 

(1077m, 1165m, 375m a 2650m) spojených optickými 

konektormi. Výsledok diagnostiky metódou OTDR je 

na obr. 3. 

vznikne, však spôsobí absorpciu časti optického 

výkonu, čo sa vo výslednom priebehu prejaví ako 

pokles. 

Iné vlastnosti: Na optickej trase môžu by okrem 

konektorov a zvarov aj zlomy a mikroohyby. Ich vplyv 

na výsledný priebeh závisí od ich vekosti. 

4. Optické vláknové senzory 

V súčasnej dobe existuje také veké množstvo rôznych 

typov OVS, že nie je jednoduché nájs veličinu, ktorej 

priebeh by sa nedal sníma optickými vláknovými 

senzormi [3]. Použitie OVS umožuje mera priebeh 

veličiny bez nutnosti použitia akejkovek elektroniky 

v mieste merania. Takéto OVS môžu by teda použité 

napríklad vo výbušnom a horavom prostredí. OVS 

prinášajú mnoho alších výhod ako napríklad nízku 

cenu, malé rozmery, a pod. 

Ak necháme meranú veličinu pôsobi na optické 

vlákno, potom bude zmenou tejto veličiny nastáva 

zmena vlastností optického vlákna a teda aj zmena 

úrovne spätne rozptýleného žiarenia. Toto umožuje 

použitie metódy OTDR na senzorické účely. Hodnotu 

meranej veličiny je potom možné urči z intenzity 

detekovaného žiarenia a miesto pôsobenia veličiny sa 

určí z časového intervalu medzi naviazaním signálu 

a detekciou spätne rozptýleného žiarenia. 

Jednoduchá bloková schéma OVS je na obr.4. 

Obr. 4. Bloková schéma optického vláknového senzora. 

Na vstupe OVS je zdroj žiarenia, ktorým sa do 

optického vlákna naviaže spojitý alebo impulzný 

optický signál. Modulátor je čas OVS, kde je možné 

sníma priebeh meranej veličiny. Na výstupe je 

detekčný systém, ktorý vyhodnotením prijatého 

optického signálu určí hodnotu meranej veličiny. 

Obr. 3. Závislos úrovne spätne rozptýleného výkonu 

od vzdialenosti.. 

Analýzou priebehu výkonu spätne rozptýleného žiarenia 

je možné urči, aké prvky obsahuje optická trasa [2]. 

Nehomogenity lokalizujeme z časového priebehu 

OTDR reflektogramu priamo identifikáciou lokálnych 

maxím, alebo použitím korelačnej analýzy. 

Optický konektor: Na optickom konektore vždy 

dochádza k väčšiemu rozptylu vplyvom tenkej vrstvy 

vzduchu medzi koncami optických vláken. To vo 

výslednom priebehu spôsobí lokálne maximum. 

Optický zvar: Zvarením koncov optických vláken sa 

odstráni vrstva vzduchu, čím sa zabráni zvýšenému 

rozptylu. Nehomogenita, ktorá na vlákne zvarením 

4.1. Rozdelenie OVS 

Poda charakteru modulátora môžeme OVS rozdeli na 

dve skupiny [3]: 

1) Senzory, v ktorých je optické vlákno použité ako 

citlivý prvok. Snímaná veličina priamo mení prenosové 

vlastnosti optického vlákna. Takto ovplyvuje optický 

signál, ktorý sa vláknom šíri. Zmenu signálu následne 

vyhodnotí detekčný systém. 

2) Senzory, v ktorých sa optické vlákna používajú len 

ako prenosové médiá. Priebeh meranej veličiny je 

snímaný neoptickým senzorom. Hodnoty sú optickým 

prevodníkom prevedené na optický signál, ktorý je 

naviazaný do optického vlákna a vedený k detekčnému 

systému. Keže optické vlákno je použité iba ako 

prenosové médium, malo by ma minimálny vplyv na 

449




prenášaný optický signál a jeho vlastnosti by sa nemali 

meni vplyvom vonkajších zmien. 

Iným kritériom delenia optických vláknových senzorov 

môže by spôsob modulácie optického signálu. OVS sa 

potom delia na [3]: 

amplitúdové – meraná veličina má priamy vplyv na 

intenzitu optického signálu, ktorý sa šíri optickým 

vláknom. Toto sa dá dosiahnu zmenou tlmenia, 

zmenou prechodu a odrazu svetla, porušením 

okrajových podmienok šírenia sa svetla vo vlákne, 

zmenou vzájomnej väzby svetlovodov alebo generáciou 

žiarenia. Tieto senzory sú, hlavne pre ich jednoduchos 

a nízku cenu, najrozšírenejšie. 

fázové – patria medzi najpresnejšie, pretože existujúce 

metódy na meranie zmeny fázy umožujú jej meranie s 

8 

presnosou rádovo 10 − rad. Zmenu fázy 

monochromatickej optickej vlny je možné dosiahnu 

zmenou džky senzorového optického vlákna, zmenou 

indexu lomu alebo zmenou prierezu vlákna. Veká 

presnos pri určovaní fázy optickej vlny umožuje 

mera aj minimálne zmeny džky optického vlákna. 

polarizačné – meraná veličina mení polarizáciu 

elektromagnetického vlnenia, ktoré sa vláknom šíri. 

Citlivos je nižšia ako u fázových senzorov. 

frekvenčné – meraná veličina vplýva na frekvenciu 

svetla, ktoré sa šíri optickým vláknom. 

senzory s moduláciou rozloženia vlnovej džky – 

fyzikálna veličina mení spektrum šíriaceho sa svetla. Na 

vstupe takéhoto senzora sa do vlákna naviaže svetlo 

rôznych vlnových džok. V závislosti od hodnoty 

meranej veličiny vstupuje do výstupného vlákna iba 

svetlo v určitom intervale vlnových džok. Na základe 

spektrálnej analýzy a intenzity detekovaného žiarenia sa 

dá urči hodnota meranej veličiny. Senzory s takouto 

moduláciou sa využívajú hlavne pri chemických 

rozboroch, meraní teploty alebo pri analýze 

luminescencie. 

Práca alej analyzuje amplitúdový OVS, v ktorom je 

modulácia intenzity optického signálu zabezpečená 

ohybovými stratami. 

5. Ohybové straty 

Ohybové straty sú straty spôsobené porušením 

podmienky úplného odrazu. Elektromagnetické žiarenie 

šíriace sa vláknom dopadá pod väčším uhlom ako je 

kritický a láme sa do pláša. Ohybové straty sa delia na 

straty spôsobené makroohybmi a mikroohybmi (obr 5.), 

pričom mikroohyb má polomer zakrivenia porovnatený 

s priemerom vlákna. 

Ohybové straty spôsobujú únik optického výkonu 

z jadra vlákna do pláša a tým tlmia užitočný signál. 

Použitím metódy OTDR je možné urči polohu a rozsah 

týchto strát na optickej trase. 

Obr. 5. a) Makroohyb, b) mikroohyb. 

6. Mikroohybové OVS tlaku 

Základná schéma mikroohybového OVS je na obr. 6. 

Keže senzor využíva výhody OTDR, na meranie 

postačuje prístup k jednému koncu vlákna. Senzor 

metódou OTDR určí pokles úrovne spätne rozptýleného 

žiarenia v mieste uloženia. Tento pokles sa dá alej 

prepočíta na hodnotu meranej veličiny, ktorá na senzor 

pôsobí. 

Obr. 6. Mikroohybový senzor. 

Poda počtu senzorov na optickej trase môže ís 

o meranie v jednom bode, alebo o meranie vo viacerých 

bodoch pozdž trasy. 

6.1. Nastavenie reflektometra 

Na overenie uvedených princípov bola realizovaná sada 

meraní s reflektometrom MTS/T-BERD 6000L. 

Parametre merania sú uvedené v tab. 1. 

Tab. 1. Nastavenie reflektometra. 

Parameter 

Vlnová džka 

Trvanie impulzu 

Rozsah 

Rozlišovacia schopnos 

Trvanie merania 

Hodnota 

1550 nm 

10 ns 

2 km 

4 cm 

10 min 

6.2. Meranie v jednom bode optickej trasy 

V laboratórnych podmienkach bol skonštruovaný senzor 

na meranie tlaku poda schémy na obr. 6 a začlenený do 

optickej trasy poda obr. 7. 

450




Obr. 7. Optická trasa s OVS. 

Optická trasa je tvorená 457m dlhým predradným 

vláknom a 830m dlhým jednomódovým vláknom, na 

ktorom bol vo vzdialenosti 70m od konca umiestnený 

senzor. Na senzore bol vykonaný súbor meraní pre 

rôzne hmotnosti závaží od 0g do 1700g, s krokom 100g. 

Výsledkom meraní boli reflektogramy zobrazené 

na obr. 8 a obr. 9. 

Obr. 10. Závislos útlmu od hmotnosti závažia. 

6.3. Kvázidistribuované meranie 

Optické vláknové senzory umožujú meranie veličiny 

pozdž optickej trasy vo viacerých bodoch. Ak ide 

o meranie v konečnom počte bodov optickej trasy, 

potom hovoríme o kvázidistribuovanom senzore. 

Meranie vo viacerých bodoch pomocou 

mikroohybového senzora si vyžaduje zaradi senzor na 

každé miesto optickej trasy, v ktorom má by veličina 

meraná. 

Pre účely demonštrovania kvázidistribuovaného OVS 

bol skonštruovaný senzor poda schémy na 

obr. 11. 

Obr. 8. Výsledky merania. 

Obr. 11. Optická trasa s kvázi distribuovaným OVS. 

Do optickej trasy boli zaradené dva senzory vo 

vzdialenosti 70m a 108m od konca optického vlákna. 

Merania boli vykonané so závažiami vekosti 0g, 400g 

a 800g. Výsledky sú zobrazené na obr. 12-14. 

Obr. 9. Detail merania. 

Útlm výkonu spätne rozptýleného žiarenia v mieste 

optického senzora je závislý od hmotnosti závažia na 

senzore. Táto závislos je zobrazená na obr. 10. 


451





Obr. 15. Nezávislos prvého OVS. 


Útlm spätne rozptýleného žiarenia v mieste senzora je 

úmerný hmotnosti závažia na senzore. Hodnoty útlmu 

pre jednotlivé senzory sú v tab. 2. 

Tab. 2. Výsledky merania. 

Závažie na Závažie na 

1. senzore 2. senzore 

[g] [g] 

Útlm na 

1. senzore 

[dB] 

Útlm na 

2. senzore 

[dB] 

0 0 0,070 0,176 

0 400 0,081 0,514 

0 800 0,076 1,301 

400 0 0,343 0,190 

400 400 0,352 0,550 

400 800 0,335 1,297 

800 0 0,559 0,195 

800 400 0,557 0,565 

800 800 0,553 1,412 

Pri kvázi distribuovanom senzore je dôležité, aby boli 

senzory od seba nezávislé. Túto nezávislos je možné 

vidie v tab.2 a pre lepšie znázornenie na grafoch na 

obr. 15 a obr. 16 

Obr. 16. Nezávislos druhého OVS. 

7. Záver 

Výsledkom tejto práce je jednoduchý mikroohybový 

optický vláknový senzor na meranie tlaku alebo 

hmotnosti. Výhodou je jeho jednoduchos a možnos 

úpravy pre rôzne aplikácie. Senzorom je možné meranie 

realizova v jednom bode alebo mera 

kvázidistribuovane v dvoch bodoch optickej trasy. Pre 

realizáciu tohto senzora bola použitá diagnostická 

metóda OTDR. 

Práca bola vypracovaná v rámci projektu VEGA 

1/0617/09. 


[1] W. S. FEGATOLI, J. E. B. OLIVEIRA, V. R. 

ALMEIDA: Plastic Optical Fiber Microbend Sensors. 

PIERS Proceedings, Cambridge, USA, Júl 2-6, 2008 

[2] IGLARČÍK, M.: Diagnostika optických vláken metódou 

OTDR. Bakalárska práca, evidenčné číslo: FEI-5408- 

49908, Bratislava 2010 

[3] TURÁN, Ján – PETRÍK Stanislav: Optické vláknové 

senzory. Bratislava : Alfa, 1990. s. 13-146. ISBN 80-05- 

00655-1 

[4] JASENEK, J.,: Optická vláknová reflektometria. 

Bratislava : STU, 2004. ISBN 80-227-2002-X 

452




Identifikácia porúch v AlGaN/GaN 

Miroslav Petrus, ubica Stuchlíková 1 , Ján Šebok 1 

Slovenská Technická Univerzita v Bratislave, 

Fakulta elektrotechniky a informatiky, Katedra mikroelektroniky, 


E-mail: petrus.miroslav@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá identifikáciou porúch v AlGaN/GaN 

Schottkyho štruktúrach metódou DLTS. 

Po nameraní sady DLTS spektier boli štruktúry 

vystavené vplyvu lineárneho elektrónového urýchovača 

o energii 5MeV/750W a znova premerané pri tých istých 

vstupných meracích podmienkach. Z nameraných 

spektier boli identifikované parametre 4 hlbokých 

energetických hladín (HL1 až HL4) pred ožiarením a 1 

hlbokej hladiny po ožiarení (HL1_R). 

Experimenty boli realizované na meracom pracovisku 

DL8000 v experimentálnom laboratóriu Katedry 

mikroelektroniky FEI STU v Bratislave. 

1. Úvod 

Širokopásmový polovodič GaN sa čoraz viac presadzuje 

v optoelektronickým a výkonových aplikáciách. Tento 

materiál je najvhodnejším kandidátom vaka svojim 

výborným výkonovým, optoelektronickým a teplotným 

vlastnostiam ako aj vysokou radiačnou odolnosou 

V Tab. 1. sú uvedené hodnoty šírky zakázaného pásma 

E g , relatívnej permitivity r , prierazné napätie E BR , 

elektrónová hybnos µ e , dierová hybnos µ p , tepelná 

vodivos , vekos saturačného driftového prúdu v sat , 

v GaN, Si a 4H-SiC [1, 2] 

Elektrofyzikálne parametre sú významne ovplyvované 

prítomnosou hlbokých energetických hladín 

v zakázanom pásme polovodičového materiálu, preto 

identifikácia parametrov týchto hladín je mimoriadne 

dôležitá. 

Jednou z diagnostických metód na určovanie 

parametrov hlbokých hladín je metóda Deep Level 

Transient Spectroscopy (DLTS) [3]. Táto metóda sa 

vyznačuje vysokou citlivosou a nedeštruktívnosou. 

Z nameraných DLTS spektier je možné urči základné 

parametre charakterizujúce hlbokú energetickú hladinu, 

t.j. aktivačnú energiu E T , efektívny záchytný prierez 

pre nosiče náboja a koncentráciu N T . 

Tab. 1. Porovnanie základných vlastností vo vybraných 

polovodičoch s GaN [1]. 

Polovodič GaN Si 4H-SiC 

E g (eV) 3.45 1.12 3.26 

r 9 11.9 10.1 

E BR (kV.cm -1 ) 2,00E+03 3,00E+02 2,20E+03 

µ e (cm 2 .V -1 .s -1 ) 1,25E+03 1,50E+03 1,00E+03 

µ p (cm 2 .V -1 .s -1 ) 8,50E+02 6,00E+02 1,15E+02 

(Wcm -1 .K -1 ) 1.3 1.5 4.9 

v sat (×10 7 cm.s -1 ) 2.2 1 2 

V súčasnosti sa na pracovisku Katedry mikroelektroniky 

využíva modifikácia štandardnej DLTS metódy – 

metóda DLTFS - (Deep Level Transient Fourier 

Spectroscopy) na meracom systéme BIO-RAD DL8000 

DLTS. 

V metóde DLTFS po excitácii plniacim impulzom 

(elektrickým alebo optickým) je snímaná celá kapacitná 

transienta a tá je spracovaná pomocou Fourierovej 

transformácie. 

DL8000 naraz sníma 18 DLTFS priebehov, 

ktoré softver Dlts 2.6 umožuje spracova priamo 

automatizovane „Direct auto Arrhenius“ alebo 

manuálne „Maximum evaluation“ [2]. 

2. Experiment 

Meranie bolo realizované na meracom pracovisku 

BIORAD DL8000 DLTFS od spoločnosti ACCENT. 

Prvé merania boli realizované na neožiarenej 

AlGaN/GaN Schottkyho štruktúre, potom sa táto vzorka 

vystavila vplyvu lineárneho elektrónového urýchovača 

s energiou elektrónového zväzku 5MeV/750W 

a s absorbovanou dávkou žiarenia 191 Gy. Meranie 

DLTS spektier bolo následne vykonané aj na ožiarenej 

vzorke. 


453




2.1. Popis meranej štruktúry 

Meraná vzorka s označením A je Schottkyho štruktúra 

na báze AlGaN/GaN, bola rastená metódou chemickej 

depozície z metalorganických pár pri nízkom tlaku (LP- 

MOVPE) na zafírovom substráte. Štruktúra pozostáva 

z 22 nm hrubej nedopovanej Al 0.3 Ga 0.7 N vrstvy 

narastenej na 3 μm vrstve GaN (Obr. 1). Metalografia 

pozostáva z Nb(20 nm)/Ti(20 nm)/Al(100 nm)/Ni(40 

nm)/Au(50 nm) vrstvy, kde sa sformovali legované 

ohmické kontakty. Po rýchlom tepelnom žíhaní pri 

850°C počas 35 sekúnd v dusíkovej atmosfére sa odpor 

kontaktu znížil na hodnotu menšiu ako je 3×10 -6 Ωcm -2 

Metóda naparovania pomocou elektrónového zväzku 

(EBE) bola použitá na nanesenie Nb, Ti, Al, Ni 

kovových kontaktov, kým Au bolo nanášané pomocou 

ohmického naparovania. alším krokom bolo „mesa 

isolation“ pomocou reaktívneho iónového leptania 

AlGaN/GaN v CCl4 plynnej plazme. Hbka „mesa“ 

leptania bola navrhnutá na 100 nm. EBE Ni(40 

nm)/Au(130 nm) kovový systém v kombinácii s „lift 

off“ technológiou boli použité na vytvorenie Schottkyho 

kontakt s plochou 4×10 -4 cm 2 [4]. 

Coef. (pF) 

0.00 

-0.02 

-0.04 

-0.06 

-0.08 

-0.10 

HL2 

HL1 

HL3 

HL4 

-0.12 

300 350 400 450 500 550 

T [K] 

Obr. 2. DLTS spektrá na vzorke A pred ožiarením pri 

vstupných podmienkach: U R = -2,5 V; U P = -0,1 V; 

TW = 80 ms, t P = 0.8 s. 

0.0 HL6 HL5 HL4 HL2 

-0.1 

b1 

a1 

b2 

a2 

Coef. (pF) 

-0.2 

-0.3 

b1 

a1 

b2 

a2 

Obr. 1.Skúmaná štruktúra Al 0.3 Ga 0.7 N/GaN HFET 

structure with Si-doped Al 0.3 Ga 0.7 N layer. [4]. 

3. Namerané výsledky 

Bola uskutočnená široká škála meraní na predloženej 

neožiarenej vzorke A so zámerom urči optimálne 

vstupné meracie podmienky. 

Na Obr. 2 sú zobrazené namerané DLTS spektrá 

získané pri vstupných podmienkach: U R = -2,5 V; 

U P = -0,1 V; TW = 80 ms; t P = 0.8 s, v rozsahu teplôt 

od 300 K až do 550 K. Z týchto spektier, boli 

identifikované štyri hlboké energetické hladiny, HL1 - 

HL4. Na Obr. 3 sú zobrazené namerané DLTS spektrá 

získané pri vstupných podmienkach: U R = -3,2 V; U P = - 

0,2 V; T W =2s; t P =2.5s, v rozsahu teplôt od 80 K až do 

475 K. Z týchto spektier, boli identifikované štyri 

hlboké energetické hladiny, HL2, HL4, HL5 a HL6, 

HL5 a HL6 nebolo možné urči, z dôvodu 

neexponenciality nameraných spektier. 

-0.4 

100 150 200 250 300 350 400 450 500 

T(K) 

Obr. 3. DLTS spektrá na vzorke A pred ožiarením pri 


T W =2s; t P =2.5s. 

Coef. [pF] 

0.0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1.0 

-1.2 

-1.4 

-1.6 

b1 

a1 

b2 

a2 

-1.8 

250 300 350 400 450 500 550 

T [K] 

HL1_R 

Obr. 4 DLTS spektrá na vzorke A po ožiarení pri 


T W =2s; t P =2.5s. 

454




T (K) 

420 400 380 360 

ln (tau*Vth*Nc) 

57.8 

57.6 

57.4 

HL1 

HL2 

HL3 

HL4 

57.2 

2.4 2.6 2.8 

1000/T 

Obr. 5.Arrheniové závislosti zostrojené pomocou „Direct auto Arrhenius“ z DLTS spektier nameraných 

na neožiarenej vzorke A. 

T(K) 

540 520 500 480 

ln (tau*Vth*Nc) 

62 

61 

60 

Energy = 1,350eV 

sigma = 7,68E-14 cm 2 

N T 

=1,86E19 cm -3 

HL1_R 

59 

1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 

1000/T 

Obr. 6. Arrheniová závislos zostrojená pomocou „Maximum evaluation“ z DLTS spektier nameraných na ožiarenej 

vzorke A. 

Tab. 2. Parametre hlbokých energetických hladín získané z Arhéniových závislostí na Obr. 5 a Obr. 6. 

Porovnanie 

PASCA E A (eV) σ (cm 2 ) N T (cm -3 ) Teplota (K) 

s parametrami pascí 

uvedených 

v publikáciách 

HL1 0,648 3.035E-17 2.612E+18 380-395 

„nitrogen antisite 

point defect“ [5] 

HL2 0,177 3.742E-23 2.745E+18 350-365 

„point defects, such as 

nitrogen vacancies“ [6] 

HL3 0,688 2.610E-17 2.281E+18 405-420 Pôvod neznámy 

HL4 0,920 1.206E-14 2.218E+18 415-425 

„extended line 

defects“ [7] 

HL1_R 1,350 7,68E-14 1,86E+19 480-550 Pôvod neznámy 

455




Predložená vzorka bola po ožiarení 5 MeV, 750 W, 

džka impulzov 3,3 μs s frekvenciou 150 Hz znova 

premeraná pri rovnakých podmienkach: U R =-3,2V; 

U P =-0,2V; T W =2s; t P =2.5s, teplotný rozsah bol meraný 

od 200-550K. Na DLTS spektre na Obr. 4., ktoré bolo 

merané po radiačných vplyvoch, bola identifikovaná 

jedna pasca HL1_R. 

4. Evaluácia 

Evaluácia nameraných DLTS spektier bola realizovaná 

softvérom Dlts 2.6. Namerané spektrá je možné 

vyhodnocova viacerými korektnými spôsobmi. 

Na Obr. 2. sú zobrazené prvé štyri Fourierove 

koeficienty b 1 , a 1 , b 2 a 2 , na ktoré bolo použité 

vyhladzovanie priamo implementované v softvéri 

Dlts 2.6. Preddefinovaná hodnota pre túto softvérovú 

aplikáciu bola stanovená na hodnote 50, ktorá bola 

z dôvodu jednoznačnosti zvýšená na hodnotu 60. Pri 

tejto hodnote bolo názorne vidie charakter DLTS 

spektier, ktorých vyhodnotenie sa nezmenilo po použití 

vyhladzovania. Táto funkcia bola implementovaná len 

z dôvodu jednoznačnosti zobrazenia. Na tieto spektrá 

neožiarenej vzorky (Obr. 2, vstupné meracie parametre 

U R = -2,5 V; U P = -0,1 V; TW = 80 ms; t P = 0.8 s) bola 

aplikovaná funkcia „Direct auto Arrhenius“, ktorá 

automaticky vyhodnotí namerané spektrum. Arrheniové 

závislosti pre pasce HL1 až HL4 z tejto evaluácie sú 

zobrazené na Obr. 5. Parametre hlbokých energetických 

hladín získané z týchto závislostí sú uvedené v Tab. 2. 

Na namerané DLTS spektrá vzorky A po ožiarení 

(Obr. 4, vstupné meracie parametre U R = -3,2 V; 

U P = -0,2 V; T W =2s; t P =2.5s) bola použitá funkcia 

„Maximum evaluation“, pri aplikácií ktorej sa volí 

poloha maxím alebo miním manuálne. Arrheniova 

závislos pasce HL1_R z tejto evaluácie je zobrazená na 

Obr. 6. 

Parametre všetkých hlbokých energetických hladín 

získané z týchto závislostí sú zosumarizované v Tab. 3. 

Porovnaním s údajmi uvedenými v literatúre bol zistený 

pravdepodobný pôvod porúch HL1 až HL4 (Tab. 2). 

5. Záver 

Experimentálna čas práce pozostávala z nameraní 

a vyhodnotení DLTS spektier na predloženej 

Al 0.3 Ga 0.7 N/GaN Schottkyho štruktúre pod označením 

A. Merania boli realizované na pracovisku BIORAD 

DL8000. Po nameraní DLTS spektier bola vzorka 

podrobená ožiareniu 5MeV, 750W, džka impulzov 3,3 

μs s frekvenciou 150Hz. Z nameraných DLTS spektier 

na štruktúre pred ožiarením, bolo zistených 6 dierových 

pascí. Hlboká energetická hladina HL1 s aktivačnou 

energiou 0,648 eV pravdepodobne zodpovedá 

bodovému defektu spôsobenom polohou dusíka mimo 

mriežky [5]. Hlboká energetická hladina HL1 

s aktivačnou energiou 0,177 eV pravdepodobne 

zodpovedá bodovému defektu – vakancii spôsobenej 

neprítomnosou dusíka [6]. Hlboká energetická hladina 

HL4 s aktivačnou energiou 0,920 eV pravdepodobne 

zodpovedá „extended line defekt“ tzv. rozšíreným 

defektom [7]. Pôvod hlbokých energetických hladín 

HL3 s aktivačnou energiou 0,688 eV a HL1_R 

s aktivačnou energiou 1,350 eV zatia nie je možné 

poda dostupnej literatúry urči. Parametre hladín HL5 

a HL6 nebolo možné z nameraných spektier 

identifikova, kvôli neexponenciálnym priebehom 

nameraných kapacitných transient. Vplyv ožiarenia na 

charakter DLTS spektier bol nejednoznačný, je preto 

nutné pokračova v experimente a zadefinova alšie 

okrajové podmienky, medzi nimi i reprodukovatenos 

meraní. GaN je vemi perspektívny materiál, no jeho 

vlastnosti, nábojové stavy, efekt polarizácie, prítomnos 

relatívne vekého počtu porúch nesmierne komplikuje 

analýzu nameraných výsledkov metódou DLTS, preto je 

nutné verifikova dosiahnuté výsledky pomocou alších 

diagnostických metód. 

6. Poakovanie 

Predložená práca ŠVOČ bola vypracovaná na Katedre 


Excelentnosti „CENAMOST“ (Agentúra pre podporu 

vedy a výskumu, kontrakt č. VVCE-0049-07) 

s podporou projektov VEGA 1/0507/09 a APVV-0509- 

10. 


[1] Ozponecl, B., Tolbert, L.: Comparison of wide-bandgap 

semiconductors for power electronics applications, Oak 

Ridge National Laboratory, 2003, 34 p 

[2] Petrus, M., Stuchlíková, ., Šebok, J.: Poruchy v GaN. 

In: ŠVOČ 2010 : Študentská vedecká a odborná činnos. 

Zborník vybraných prác. Bratislava, Slovak Republic, 

21.4.2010. - Bratislava : STU v Bratislave FEI, 2010. - 

ISBN 978-80-227-3286-4. - CD-Rom 

[3] Lang, D. V. Journal of Applied Physics, vol. 45, 1974, s. 

3023. 

[4] Florovič, M., Kováč, J., Škrinirová, J. et. al. Electrical 

Properties of Al0.3Ga0.7N/GaN Heterostructure Field 

Effect Transistor. In APCOM 2010. Applied Physics of 

Condensed Matter : Proceedings of the 16th Int. 

Conference. Malá Lučivná, Slovak Republic, 16.- 

18.6.2010. Bratislava: Nakladatestvo STU, 2010, s. 205- 

-209. ISBN 978-80-227-3307-6. 

[5] Gassoumi, M. et al., The effects of gate length variation 

and trapping effects on the transient response of 

AlGaN/GaN HEMT’s on SiC substrates. Microelectronic 

Engineering, Volume 88, Issue 4, April 2011, pp 370-372 

[6] Rajagopal Reddy V., et al., : Effect of rapid thermal 

annealing on deep level defects in the Si-doped GaN, 

Microelectronic Engineering, Vol. 87, Issue 2, February 

2010, Pages 117-121 

[7] Hogsed M. R. et al., Radiation-induced electron traps in 

Al0.14Ga0.86N by 1 MeV electron Radiation, Appl. 

Phys. Lett. 86, 261906 (2005); doi:10.1063/1.1977185 

456




Analýza prúdových transportných mechanizmov cez tenkú pasivačnú vrstvu 

amorfného kremíka pre slnečné články s a-Si:H/c-Si heteroprechodom 

Martin Kozár, Miroslav Mikolášek 1 

Katedra mikroelektroniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky 

Slovenská technická univerzita, 812 19 Bratislava, Slovenská republika 

martinkozar1@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá skúmaním prúdových transportných 

javov cez tenkú intrinzickú vrstvu amorfného kremíka 

tvoriaceho pasivačný vrstvu na rozhraní amorfného 

a kryštalického heteropriechodu v HIT (heteroštruktúra 

s tenkou intrinzickou vrstvou) štruktúre slnečného 

článku. Za účelom skúmania dominantného prúdového 

mechanizmu boli vytvorené testovacie Schottkyho 

štruktúry s tenkou medzivrstvou intrinzického 

amorfného kremíka. Zmerané teplotne závislé 

voltampérové charakteristiky v rozsahu teplôt 20-130 

°C boli podrobené analýze prúdových mechanizmov. 

Ako dominantné prúdové mechanizmy boli určené 

tunelovanie a termoemisia. 

1. Úvod 

Vývoj slnečných článkov prešiel od svojich 

prvopočiatkov v 19. storočí až po dnes rôznymi 

etapami. Začalo to článkami prvej generácie, ktoré sa 

začali komerčne uplatova na fotovoltickom trhu 

v sedemdesiatych rokoch a svoju pozíciu lídra na trhu si 

udržiavajú dodnes [1]. Je to predovšetkým vaka 

dostatočným zásobám kremíka v Zemskej kôre, dobre 

zvládnutej technológii výroby a relatívne nízkym 

nákladom na jeho spracovanie a pomerne vekej 

účinnosti premeny slnečnej energie. Medzi hlavné 

nevýhody objemových kremíkových článkov však 

nesporne patrí veká spotreba technologicky 

spracovaného kremíka a energeticky náročnejší výrobný 

proces. Preto sa neskôr výskum zameral na vývoj 

článkov druhej generácie. Tie boli vyvinuté, aby znížili 

energetickú a materiálovú náročnos výrobného 

procesu. To bolo dosiahnuté zredukovaním 

absorpčných hrúbok a vznikli tenkovrstvové články 

využívajúce techniku transparentných vodivých oxidov 

(TCO). Výhodou článkov tejto generácie sú menšie 

výrobné náklady a veký predpoklad na znižovanie ceny 

za Wp. Nevýhodou sú zatia nižšie dosiahnuté účinnosti 

komerčných článkov v porovnaní s článkami prvej 

generácie. Najmladšou je tretia generácia slnečných 

článkov, ktorá sa snaží vylepši elektrické vlastnosti 

článkov druhej generácie a pri tom zachova ich nízku 

výrobnú cenu. Tieto články majú podstatne odlišnú 

štruktúru ako predošlé dve generácie článkov. Cieom 

tejto technológie je nielen snaha o maximalizáciu počtu 

absorbovaných fotónov a následne generovaných 

elektrón-dierových párov, ale aj maximalizácia využitia 

energie dopadajúcich fotónov. Jasným výsledkom 

vývoja tejto generácie je trojvrstvový slnečný článok 

s účinnosou 42,3% [2]. Články tretej generácie zatia 

nie sú komerčne úspešné kvôli ich vysokej cene 

a pomerne zložitej technológii. 

Fotovoltický trh sa neustále rozrastá a množstvo 

vyrobených slnečných modulov narastá obrovským 

tempom. Konkurencia na trhu je obrovská a preto je 

nutné vyrába vysoko účinné, ale pri tom lacné slnečné 

články. To sa dá dosiahnu zredukovaním potrebného 

množstva materiálu, energií použitých pri 

technologických postupoch a maximalizáciou účinnosti 

mechanizmu konverzie dopadajúceho svetla. Tieto tri 

faktory spajú aj tenkovrstvové slnečné články 

využívajúce heteropriechod amorfného kremíka 

a kryštalického kremíka (a-Si:H/c-Si), ktoré sú 

predmetom tejto práce. 

Hlavnými výhodami slnečných článkov na báze 

amorfného kremíka s jedným PN priechodom je malá 

spotreba nerastných materiálov pri ich výrobe vaka 

použitiu tenkých absorpčných vrstiev, jednoduchý 

výrobný proces a jeho malá energetická náročnos 

dosiahnutá použitím nízkoteplotných operácií. Tieto 

slnečné články však majú zatia aj jeden dôležitý 

nedostatok a tým je ich konverzná účinnos. Komerčne 

predávané články na báze amorfného kremíka totiž 

v dnešnej dobe dosahujú účinnosti v rozmedzí od 5 do 

7% pre články s jedným PN priechodom a 8-10% pre 

články s dvojitým a trojitým PN priechodom [3]. 

Najvyššia dosiahnutá efektivita v laboratórnych 

podmienkach pre článok s jedným PN priechodom je 

10,1% [2]. 


457




Na fotovoltickom trhu však neustále vzbudzujú vekú 

pozornos články na báze heteropriechodu a-Si:H/c-Si. 

Je to hlavne kvôli vysokým účinnostiam, ktoré tieto 

články dosahujú. Ich potenciál bol definitívne 

demonštrovaný firmou Sanyo, ke v roku 1991 

predstavila svoju patentovanú heteroštruktúru s tenkou 

intrinzickou vrstvou – HIT (Obr. 1) [4]. Hlavný rozdiel 

oproti pôvodným štruktúram je v prítomnosti tenkej 

vrstvy intrinzického amorfného kremíka medzi 

dotovanou vrstvou a substrátom. Táto vrstva má menšiu 

hustotu defektov 10 15 až 10 16 cm -3 [5] a umožnuje tak 

účinnú pasiváciu rozhrania a-Si:H/c-Si. Na oboch 

dotovaných vrstvách amorfného kremíka sú vytvorené 

vrstvy transparentného vodivého oxidu (TCO) a kovové 

elektródy. Tie sú pripravované technológiou chemickej 

depozície z pár (CVD). Vrchná TCO vrstva má taktiež 

funkciu antireflexnej vrstvy. 

Obr. 1. Štruktúra slnečného článku s technológiou HIT 

vyrobeného firmou Sanyo. 

V roku 2010 sa podarilo firme Sanyo dosiahnu svoj 

stanovený cie v oblasti vývoja slnečných článkov typu 

HIT. Článok s plochou 100,4cm 2 mal účinnos 23% a to 

pri hodnotách napätia naprázdno U OC = 729mV, prúdu 

nakrátko I SC = 39,52mA/cm 2 a plniaceho faktoru FF = 

80% [6]. Tieto skvelé výsledky boli dosiahnuté práve 

vaka účinnej pasivácii kremíkového substrátu 

kvalitnou tenkou intrinzickou vrstvou. Taktiež boli 

optimalizované technologické procesy čistenia substrátu 

pred depozíciou a optimalizácia samotnej depozície 

amorfného emitora. Je zaujímavé, že aj ke sa v tejto 

technológii dosiahli zaujímavé výsledky, fundamentálne 

otázky ohadom pasivačných mechanizmov 

kryštalického kremíka a transportu nosičov náboja cez 

heteropriechod sú stále predmetmi mnohých diskusií. 

K ozrejmeniu transportných prúdových mechanizmov 

prebiehajúcich na heteropriechode s tenkou intrinzickou 

vrstvou amorfného kremíka sme zvolili Schottkyho 

štruktúry s tenkou medzivrstvou amorfného kremíka. 

Pri vyhodnocovaní nameraných výsledkov sa často 

kvôli jednoduchosti používa rovnica 

⎡ ⎛ qU ⎞ ⎤ 

I = Ite ⎢exp⎜ 

⎟ −1⎥ 

(1) 

⎣ ⎝ kT ⎠ ⎦ 

, ktorá uvažuje cez bariéru iba tok termoemisného prúdu 

I te . Doplnením alších parametrov, sériového odporu 

Rs a faktoru ideality n, dostávame nasledujúcu rovnicu, 

ktorá uvažuje aj alšie prúdové 

mechanizmy: 

⎡ q( V − IRS 

) ⎤⎧ 

⎡ q( V − IRS 

) ⎤⎫ 

I = Ite 

exp ⎢ ⎥⎨1 

− exp⎢ 

⎥⎬ 

, (2) 

⎣ nkT ⎦⎩ 

⎣ kT ⎦⎭ 

, kde parameter 

** 2 ⎛ − φb 

⎞ 

Ite 

= AA T exp⎜ 

⎟ 

(3) 

⎝ kT ⎠ 

je považovaným za saturačný prúd. A je plocha diódy, 

A** je modifikovaná Richardsonova konštanta (pre p- 

typ Si A** = 3,2.10 5 Am -2 K -2 [7]) a b je výška 

Schottkyho bariéry. Ak je hodnota faktora ideality n≥1, 

tak v Schottkyho štruktúre viac prevládajú aj iné 

mechanizmy prenosu prúdu a výpočet hodnoty výšky 

Schottkyho bariéry pomocou rovnice (2) môže vies 

k nekorektným výsledkom. 

Amorfný kremík má vekú šírku zakázaného pásma, 

ktorá môže by modulovaná pridávaním rôznych 

prvkov, napr. uhlíkom. Preto pri transporte prúdu cez 

tento materiál nemôžeme zanedba kvantovomechanické 

deje. V U-V charakteristikách sa tiež zjavne 

prejavuje vplyv ostatných prúdových mechanizmov ako 

sú termoemisia (I te ), tunelovanie (I tu ), generáciarekombinácia 

(I gr ) a vplyv zvodových prúdov (I RL ) cez 

zvodový odpor R L . Celkový prúd cez takúto štruktúru je 

teda súčtom jednotlivých zložiek [8]: 

( − IR ) ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ q( V − IR ) 

⎡ ⎛ q V 

S 

S ⎞ ⎤ 

I = Ite 

⎢exp⎜ 

⎟ −1⎥ 

+ I 

gr ⎢exp⎜ 

⎟ −1⎥ 

+ 

⎣ ⎝ kT ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ 2kT 

⎠ ⎦ 

⎡ 

I 

⎢⎣ 

( − IR ) 

⎛ q V 

⎜ 

⎝ 

S 

+ 

t ⎢exp 

⎜ E ⎟ 

1 

0 

⎞ ⎤ V − IRS 

⎟ − ⎥ + . (4) 

⎠ ⎥⎦ 

RL 

, kde I te , I t , I gr sú termoemisný, tunelovací a generačnorekombinačný 

saturačný prúd, E 0 je charakteristická 

konštanta pre tunelovanie. Pre výpočet výšky 

Schottkyho bariéry b je možné z celkového prúdu 

ahko vyselektova termoemisný prúd. Takto 

vypočítaná výška bariéry má väčšiu presnos. 

2. Experiment a namerané výsledky 

Pre skúmanie vlastností amorfného kremíka na rozhraní 

boli vytvorené Schottkyho testovacie štruktúry Z1, Z2 

a Z3. Na kremíkovom substráte typu p boli narastené 

technológiou PECVD (depozícia z chemických pár 

podporená plazmou) vrstvy intrinzického amorfného 

kremíka a-Si:H(i) s hrúbkami pre Z1 6nm, pre Z2 

11,8nm a pre Z3 22nm. V alšom kroku boli na nich 

naparené vrstvy chrómu s hrúbkou 20nm a zlata 

s hrúbkou 50nm a následne litograficky vytvarované 

kontaktné plochy. Zo spodnej strany bol na Si substrát 

naparený hliník pre zabezpečenie dobrého ohmického 

kontaktu. Na všetkých uvedených štruktúrach boli 

458




štruktúr. Meranie na každej vzorke bolo uskutočnené na 

kontaktnej ploche tvaru štvorca s plochou 4.10 -8 m 2 . 

Zmeraná bola voltampérová charakteristika za tmy 

v závernom a priepustnom smere pri teplotách 20, 40, 

60, 80, 100 a 130°C. Namerané závislosti sú zobrazené 

na Obr. 2,Obr. 3 a Obr. 4. 

3. Vyhodnotenie experimentu 

Obr. 2. Teplotne závislá voltampérová charakteristika 

vzorky Z1. 


vzorky Z2. 

Na volt-ampérových závislostiach nameraných za tmy 

pri rôznych teplotách možno pozorova vysoké hodnoty 

prúdu v závernom smere, čo môžeme prisúdi 

nehomogenitám a mikroskopickým škáram vo vrstve 

amorfného kremíka [9], [10]. Využitím programu 

Schottky, ktorý používa rozšírený model prúdových 

mechanizmov cez Schottkyho bariéru popísaný 

rovnicou (4), boli z nameraných I-U charakteristík 

v priepustnom smere extrahované štyri zložky prúdu. 

Presnos aproximácie nameraných I-U závislostí 

pomocou rozšíreného modelu je charakterizovaná 

chybou, ktorá bola pre vzorku Z1 meranú pri 40°C 3% 

(Obr. 5) a pri 100°C 2% (Obr. 6). alej pre vzorky Z2 

a Z3 merané pri 40°C bola chyba 10% (Obr. 7) a 11% 

(Obr. 8). Na všetkých odsimulovaných charakteristikách 

možno pozorova podstatný príspevok zvodového 

prúdu, čo môže by spôsobené prítomnosou vekého 

počtu porúch v amorfnom kremíku. Ako môžeme 

pozorova na základe analýzy rozšíreným modelom, 

dominantným prúdovým mechanizmom pre všetky 

namerané I-U charakteristiky Schottkyho štruktúr 

s rôznou hrúbkou intrinzickej medzivrstvy je 

termoemisný I te a tunelovací prúd I tu . Pri porovnaní I-U 

charakteristík nameraných pri teplote 40 ºC a 100 ºC 

pozorujeme poda očakávania nárast podielu 

termoemisného transportného mechanizmu na celkovom 

prúdovom prenose (Obr. 5, Obr. 6), čo vyplýva 

z kvadratickej závislosti teploty vystupujúcej v rovnici 

3. Je teda možné konštatova, že v heteroštruktúre 


vzorky Z3. 

uskutočnené teplotné I-U merania v rozsahu teplôt 20 až 

130°C. Pracovisko pre I-U merania bolo zostavené 

z meracieho prístroja Keithley 238 SMU, osobného 

počítača a vyhrievanej kontaktovacej skrinky. Meranie 

bolo automaticky riadené cez program DCATS. 

Pomocou tohto merania sme získali priepustné 

a záverné volt-ampérové charakteristiky meraných 

Obr. 5. Aproximácia voltampérovej charakteristiky 

vzorky Z1 pri teplote 40°C. 

459






Obr. 9. Závislos tunelovacieho prúdu od napätia pri 

štruktúrach s rôznou hrúbkou vrstvy intrinzického 

amorfného kremíka. 





kryštalického kremíka s tenkou intrinzickou vrstvou 

amorfného kremíka (a-Si:H/c-Si) sú dominantnými 

prúdovými mechanizmami práve tunelovanie 

a termoemisia. Štúdiom prúdových mechanizmov cez 

Obr. 10. Závislos termoemisného saturačného prúdu 

od prevrátenej hodnoty teploty. 

rozhranie emitora a intrinzickej absorpčnej vrstvy sa 

zaoberal Shiff [11]. V danej štúdii bol identifikovaný 

ako dominantný prúdový mechanizmus cez rozhranie p- 

i v p-i-n type slnečného článku na báze amorfného 

kremíka termoemisný mechanizmus. Tento výsledok 

podporuje naše tvrdenie, že v prípade slnečného článku 

s tenkou intrinzickou vrstvou na heteroprechode (a- 

Si:H/c-Si) prebieha prúdový prenos taktiež podobným 

spôsobom. Vzhadom na prítomnos intrinzickej vrstvy 

na heteroprechode sa však do vysokej miery uplatuje aj 

proces tunelovania, ako môžeme pozorova z našej 

analýzy. Z nameraných I-U charakteristík pri teplote 40 

ºC pre vzorky Z1 (Obr. 5) vzorky Z2 (Obr. 7) a vzorky 

Z3 (Obr. 8) môžeme pozorova ako s rastúcou hrúbkou 

vrstvy amorfného kremíka klesá zvodový I RL a 

tunelovací prúd I tu . Jednotlivé tunelovacie prúdy 

z týchto štruktúr sú porovnané na Obr. 9. Ak 

predpokladáme, že oblas priestorového náboja (OPN) 

Schottkyho štruktúry presahuje cez celu hrúbku 

intrinzickej medzivrstvy amorfného kremíka, tak 

s rastom jej hrúbky klesá pravdepodobnos priameho 

460




ako aj pascami asistovaného tunelovania cez OPN. 

V dôsledku toho dochádza k poklesu tejto zložky prúdu. 

S rastom hrúbky intrinzického amorfného kremíka rastie 

aj sériový odpor štruktúry, čo sa prejavuje poklesom 

celkového prúdu. Sériový odpor v slnečných článkoch 

zmenšuje hodnotu plniaceho faktora (FF), a tým 

negatívne ovplyvuje celkovú účinnos článku. 

Extrahovaním hodnôt termoemisného prúdu pri rôznych 

teplotách sme získali Arrheniouvú závislos, čo nám 

umožnilo vypočíta výšku Schottkyho bariéry na 

daných štruktúrach. Zistené hodnoty Schottkyho bariér 

na jednotlivých štruktúrach sú: pre vzorku Z1 

1,0637eV, pre Z2 1,1837eV a pre Z3 1,5269eV (Obr. 

10). Výška Schottkyho bariéry sa s teplotu menila len 

mierne, čo môžeme prisúdi zmene šírky zakázaného 

pásma polovodiča pri náraste teploty. Zárove však 

pozorujeme nárast hodnoty Schottkyho bariéry 

s vzrastom hrúbky medzivrstvy intrinzického 

amorfného kremíka. Daný nárast nie je možné 

fyzikálne vysvetli. Môžeme však predpoklada vplyv 

napäového úbytku na medzivrstve amorfného kremíka, 

ktorý s rastom hrúbky lineárne rastie a môže 

ovplyvova analýzu takejto Schottkyho štruktúry. Pre 

potvrdenie alebo vyvrátenie tohto predpokladu je nutné 

urobi alšie merania Schottkyho bariéry pomocou 

analýzy CV kriviek alebo optickej spektroskopie. 

4. Záver 

Z analýzy napäovo-prúdových meraní na pripravených 

Schottkyho štruktúrach s Au/Cr hradlom a medzivrstvou 

amorfného intrinzického kremíka rôznej hrúbky sme 

identifikovali ako dominantný prúdový mechanizmus 

termoemisiu a tunelovanie cez bariéru. Na základe tejto 

skutočnosti môžeme tvrdi, že prenos nosičov 

v slnečnom článku s heteropriechodom a-Si:H/c-Si 

a prítomnosou tenkej intrinzickej vrstvy amorfného 

kremíka slúžiacej ako pasivácia c-Si sú termoemisia 

a priame a pascami asistované tunelovanie. Toto 

tvrdenie je v zhode s pozorovaniami prúdových 

mechanizmov na prechode p-i v p-i-n slnečnom článku. 

S rastom hrúbky intrinzickej vrstvy klesá celkový prúd 

v dôsledku nárastu sériového odporu, čo sa v reálnom 

slnečnom článku môže prejavi na poklese hodnoty 

plniaceho faktora, a tým aj celkovej účinnosti článku. 

Z tejto skutočnosti vyplýva potreba udrža hrúbku 

intrinzickej pasivačnej vrstvy pod 5 nm, kde 

významným spôsobom rastie priame tunelovanie. 

Analýza výšky Schottkyho bariéry ukázala zvyšovanie 

jej vekosti s vzrastom hrúbky intrinzickej vrstvy 

amorfného kremíka. Pre vysvetlenie daného javu je 

nutné uskutočni meranie Schottkyho bariéry pomocou 

alších metód, ako je napríklad CV alebo optické 

meranie. 

5. Poakovanie 

Na tomto mieste by som sa rád poakoval Prof. 

Miroslavovi Zemanovi PhD. z DELFT univerzity 

v Holandsku za prípravu amorfných vrstiev na vzorkách 

ako aj RNDr. Vlastimilovi eháčekovi PhD. z KME 

FEI STU a Ing. Ladislavovi Matayovi PhD. zo SAV za 

prípravu kontaktov na vzorkách. Za pomoc pri 

vyhodnotení IV meraní by som rád poakoval Ing. 

Alešovi Chválovi PhD. 

Predložená práca ŠVOČ bola vypracovaná na Katedre 


Excelentnosti „CENAMOST“ (Agentúra pre podporu 

vedy a výskumu, kontrakt č. VVCE-0049-07) 

s podporou projektov VEGA 1/0507/09, VEGA 

1/0601/10, APVV-0509-10 a českého projektu C/S – 

ZCU – 1/106031. 


[1] Hirshman, W.P., et. al., “Market Survey: Cell & Module 

Production”, Photon International, 2008, p. 152 

[2] Green, M.A., et. al., “Solar Cell Efficiency Tables 

(version 37)”, Progress in Photovoltaics: Research and 

Applications, Vol. 19, 2011, p. 84-92 

[3] Parida, B., et. al., “A review of photovoltaic 

technologies”, Renewable and Sustainable Energy 

Reviews, Vol. 15, 2011, p. 1625-1636 

[4] Tanaka, M., et. Al., “Development of New a-Si/c-Si 

Heterojunction Solar Cells: ACJ-HIT (Artificially 

Constructed Junction-Heterojunction with Intrinsic Thin- 

Layer)”, Japanese Journal of Applied Physics, Vol. 31, 

1992, p. 3518-3522 

[5] Wang, T.H. et al., “Toward Better Understanding and 

Improved Performance of Silicon Heterojunction Solar 

Cells”, 14th Workshop on Crystalline Silicon Solar Cells 

and Modules, Colorado, 2004 

[6] Mishima, T., Taguchi, M., Sakata, H., Maruzama, E., 

”Development status of high-efficiency HIT solar cells”, 

Solar Energy materials & Solar Cells, Vol. 95, 2011, 

p.18-21 

[7] Kulikov, V., “DCATS – Direct Current Automated Test 

System”, User’s Guide, Version 1.0, June 2000 

[8] Donoval, D., et al., “Analysis of measurement on PtSi-Si 

Schottky structures in a wide temperature range”, Solid- 

State Electronics, Vol. 34, Iss. 12, 1991, p. 1365-1373 

[9] Heller, D., Dawson, R., Malone, C., Nag, S. and 

Wronski, C., “Electron-transport mechanisms in metal 

Schottky barrier contacts to hydrogenated amorphous 

silicon,” Journal of applied physics, Vol. 72, 1992, p. 

2377–2384 

[10] Marsal, L., Pallares, J., Correig, X. and Orpella, A., 

“Analysis of conduction mechanisms in annealed n-SiC: 

H/p-crystalline Si heterojunction diodes for different 

doping concentrations,” Journal of applied physics, Vol. 

85, 1999, p.1216-1221 

[11] Schiff, A., E., “Thermionic emission model for interface 

effects on the open-circuit voltage of amorphous silicon 

based solar cells,” Conference Record of the Twenty- 

Ninth IEEE Photovoltaic Specialists Conference 2002, 

2002, p. 1086-1089 

461




Polarizačná módová disperzia a jej meranie 

Miroslav Svetík, Jozef Jasenek 1 

Katedra teoretickej a experimentálnej elektrotechniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, 

Slovenská technická univerzita 

miroslavsvetik@gmail.com 

Abstrakt 

Polarizačná módová disperzia PMD je spôsobená 

náhodným dvojlomom a náhodnou rotáciou v optickom 

vlákne. Dvojlom spôsobuje diferenciálne grupové 

oneskorenie DGD. DGD je časové oneskorenie medzi 

dvomi hlavnými stavmi polarizácie PSP. DGD a PSP 

majú náhodný charakter a sú závislé aj od vlnovej džky, 

z čoho pochádzajú aj vyššie rády PMD. 

1. Úvod 

Nároky na telekomunikčné systémy s dobou 

exponenciálne rastú. Je snaha prenáša väčšinu 

informácii multimediálne, v čo najkratšom čase 

a najväčšom objeme. Zainteresované subjekty sa snažia 

vytvára lepšie prostredie pre prenos dát. Optické 

vlákna predstavujú jedno z riešení ako zvýši kapacitu, 

rýchlos, utajenie a efektivitu prenosu. Dnes však 

potenciál optických vlákien ešte nie je plne využitý a to 

z viacerých dôvodov. Okrem iných sú to aj obmedzenia, 

vyplývajúce z nedokonalosti OV. Medzi hlavné 

obmedzujúce faktory patrí aj polarizačná módová 

disperzia PMD, ktorá sa stáva významným obmedzením 

až pri prenosových rýchlostiach 10 Gb/s a viac. Ak 

prenosovú rýchlos zväčšíme k – násobne, tak isto sa 

zväčší aj rušenie vplyvom PMD. Preto má význam 

vyšetrova PMD v sieach s prenosovou rýchlosou 10 

Gb/s a viac. 

PMD ovplyvuje polarizáciu svetelného žiarenia 

počas celého trvania prenosu signálu cez optické vlákna. 

Teoreticky zvládnu PMD znamená pochopi 

elementárne príčiny jej vzniku. PMD vzniká v dôsledku 

existencie dvojlomu v jadre OV, ktorý zásadne 

ovplyvuje polarizáciu optického žiarenia vo vlákne, čo 

následne spôsobuje diferenciálne grupové oneskorenie 

(DGD) medzi hlavnými polarizačnými módmi. 

Polarizáciu svetla s výhodou popisujeme pomocou 

Stokesových parametrov a následne zobrazujeme na 

povrchu Poincarého gule. Stokesove parametre sú síce 

relatívne starou, ale vemi efektívnou technikou 

určovania parametrov polarizácie svetla. V dobe jej 

vzniku sa dali tieto parametre urči bez použitia 

špeciálneho umelého detektora, len pomocou udského 

zraku. 

Experimentálne merania uvedené v tejto práci sa 

nezameriavajú na priame meranie zmien PMD ako 

takej, ale na meranie zmien jej pôvodcu – indukovaného 

dvojlomu. Pomocou komerčného polarimetra vieme 

zobrazi Poincarého guu a následné odčíta Stokesove 

parametre pozorovaného optického žiarenia v OV. 

Stokesove parametre nepriamo definujú polarizačný 

stav žiarenia (polarizačnú elipsu a jej parametre), ktoré 

sú ovplyvnitené indukovaným dvojlomom. Vekos 

indukovaného dvojlomu resp. jeho zmeny môžeme 

následne jednoducho vypočíta z nameraných 

Stokesových parametrov resp. z ich zmien. Takýto 

postup nám umožuje merací prístroj POD – 101D, 

ktorý zobrazuje Poincarého guu na obrazovke počítača. 

Tak získavame možnos jednoducho mera, umele 

vyvolaný dvojlom a teda nepriamo aj disperziu napr. 

mechanickým namáhaním jadra OV. 

2. Polarizačná módová disperzia 

Ke inštalujeme novú optickú sie alebo 

rekonštruujeme už existujúcu sie na vyššiu prenosovú 

rýchlos, kvalita a vlastnosti optickej siete určujú mieru 

vhodnosti tejto siete zvládnu definovanú prenosovú 

rýchlos. PMD sa dnes stáva jedným z najhlavnejších 

limitujúcich faktorov prenosu dát cez optické vlákna pri 

vysokých rýchlostiach. PMD sa stáva významnou pri 

prenosových rýchlostiach vyšších ako 10Gb/s. Preto je 

meranie PMD podstatnou súčasou charakterizácie 

optického vlákna. Pôvod PMD spočíva najmä 

v náhodnom dvojlome v optickom vlákne. Malé 

poruchy v ideálnom kruhovom priereze optického 

vlákna rovnako ako pnutie a ohyb spôsobujú dvojlom, 

čo znamená, že existujú v danom úseku vlákna dva 

navzájom kolmo polarizované módy, ktoré majú rôzne 

vlastnosti, a preto majú aj rôznu skupinovú rýchlos 

šírenia sa. Náhodné väzby medzi týmito módmi 

v optickom vlákne sú výsledkom náhodnej zmeny 

dvojlomu. Celková optická trasa môže by 


462




charakterizovaná „diferenciálnym skupinovým 

oneskorením“ Δ τ (DGD – Differential Group Delay)), 

čo je časové oneskorenie medzi dvomi kolmo 

polarizovanými hlavnými módmi resp. stavmi 

polarizácie PSP (PSP -Principal State of Polarization). 

DGD a PSP majú náhodný charakter a sú závislé aj od 

vlnovej džky, z čoho pochádzajú aj vyššie rády PMD. 

Navyše, pôsobenie environmentálnych vplyvov ako sú 

časové zmeny teploty, vibrácie a rôzne posuvy vlákna 

spôsobujú lokálnu a následne aj celkovú zmenu DGD 

a PSP v závislosti od času. DGD sa vo vlákne sčítava 

s náhodnými stavmi polarizácie optického žiarenia, 

čoho dôsledkom je štatistická povaha PMD, čo 

spôsobuje komplikácie pri jej meraní. To je hlavným 

dôvodom prečo je vemi ažké eliminova PMD. 

Dôsledkom štatistickej povahy PMD je nutnos 

mera „priemernú“ alebo „efektívnu“ (RMS – Root 

Mean Square) hodnotu DGD v určitom rozsahu 

vlnových džok optického žiarenia. Aj ke sú detailné 

vplyvy PMD na prenos signálov v optickom vlákne 

vemi zložité, priemerná PMD vo vlákne môže by 

presne určená prostredníctvom jednoduchého merania. 

Priemerná hodnota DGD alebo koeficient PMD je 

vlastnos vlákna, ktorú považujeme pri stabilných 

podmienkach za konštantnú. V dôsledku štatistických 

vlastností PMD celkové grupové oneskorenie daného 

vlákna (DGD) rastie s druhou odmocninou džky 

vlákna. Koeficient PMD sa meria v ps/ 

km . 

Obr. 1. Vplyv DGD na prenášaný digitálny signál 

vláknom. 

3. Dve definície PMD 

Prvá definícia vychádza z módovej disperzie 

multimódového vlákna. Jednomódové vlákna prenášajú 

rôzne polarizačné stavy šíriaceho sa módu (PM– 

Polarization Mode) optického žiarenia. Pri absencii 

väzby medzi týmito dvoma kolmo polarizovanými 

módmi má jedno vlákno dva nezávislé polarizačné 

módy (PM). Reálne sa jednomódové vlákno 

s náhodnými väzbami medzi dvoma PM spáva ako 

multimódové, čoho dôsledkom je stredná kvadratická 

odchýlka časového oneskorenia spôsobeného zmenami 

väzby medzi PM pozdž vlákna: 

1 

2 2 

1 ⎛ 

2 

2 

I() 

t t dt ⎛ I() 

t tdt⎞ 

⎞ 

2 2 

PMD1 τ 2( t t ) 2⎜∫ 

∫ 

=Δ = − = −⎜ ⎟ ⎟ 

⎜ I() 

t dt ⎜ I() 

t dt ⎟ 

⎝ ⎠ ⎟ 

⎝ 

∫ ∫ 

⎠ 

(1) 

I ( t ) je časový priebeh intenzity optického žiarenia 

šíriaceho sa vláknom („impulzná charakteristika“), 

meranej na konci vlákna, ak predpokladáme na vstupe 

intenzitu v tvare Diracovho impulzu δ(t). 

Druhá definícia je vhodná na meranie v systémoch , 

kde je časová koherencia zdroja väčšia ako oneskorenie 

medzi PM. V tomto prípade pre pevnú PM väzbu medzi 

PM a nemennú vlnovú džku pre všetky stavy 

polarizácie je skupinová rýchlos nemenná. Najrýchlejší 

a najpomalší stav polarizácie sa tiež nazývajú hlavnými 

stavmi polarizácie PSP. Pre tieto stavy je rozdiel medzi 

ich skupinovými rýchlosami vemi citlivý na zmeny 

vlnovej džky a väzby PM. Okamžitú PMD je možné 

chápa tiež ako časové oneskorenie medzi PSP 

a považova ju za priemernú PMD. 

PMD 

2 

( ω ) 

= τ = 

ω 

ω 2 

∫ 

ω 1 

( ) 

τ ω d ω 

ω − ω 

1 2 

(2) 

Tieto dve definície popisujú tú istú fyzikálnu 

podstatu. Vzah ktorý platí pre akúkovek väzbu PM je: 

ω2 

⎛ 

2 ⎞ 

⎜∫ 

τ ( ω) 

dω⎟ 

⎜ ω1 

⎟ 

PMD1 

=Δ τ = ⎜ ω1− 

ω ⎟ 

2 

⎜ 

⎟ 

⎝ 

⎠ 

Pomocou tohto vzorca môžeme zisti, že pri slabej 

väzbe medzi PM dávajú obidve definície PMD rovnaké 

výsledky. Pri silnej väzbe medzi PM však platí: 

PMD1 

PMD 

2 

= (4) 

1,085 

4. Väzby medzi polarizačnými módmi 

1 

2 

(3) 

V porovnaní s polarizačnými vláknami využívanými 

pre špeciálne prenosové trasy sú bežné optické vlákna 

používané v telekomunikáciách navrhované tak, aby 

mali čo najmenší dvojlom. Napriek tomu, jednotlivé 

telekomunikačné optické vlákna môžu spôsobova 

zretený dvojlom, spôsobený materiálovým 

a vlnovodovým dvojlomom. Rozdiely medzi rýchlou 

a pomalou osou (dvojlom) v dvojlomných 

polarizačných vláknach, spôsobujúce PMD, nie sú 

rovnaké pozdž vlákna, pretože náhodná polarizácia 

závisí okrem iného aj od mikroohybov a krutov. Tieto 

vlákna môžeme prezentova ako kaskádu vea malých 

úsekov dvojlomných vlákien, ktorých stav rýchlej 

a pomalej osi je náhodne orientovaný. Náhodná 

orientácia jednotlivých častí vlákna v tomto modeli 

spôsobuje rovnaký efekt ako náhodná polarizačná 

módová väzba v reálnom vlákne [11]. 

463




Také vlákno nevykazuje dobre definované 

polarizačné módy. V skutočnosti prenosová matica 

polarizácie takého vlákna je extrémne komplikovanou 

funkciou frekvencie. Napriek tomu možno ukáza, že 

OV s PMD možno modelova pomocou dvoch 

základných polarizačných stavov na vstupe vlákna, 

ktoré spôsobujú minimálne skreslenie prenášaného 

signálu – práve tak ako „vlastné módy“ v dvojlomnom 

OV. Tým sa zavádza časové oneskorenie medzi 

komponentmi signálu, ktoré sú prenášané v týchto 

dvoch PSP. Môžeme poveda, že PSP menia svoju 

orientáciu pozdž vlákna. V súčte sa orientácia PSP 

mení v závislosti od frekvencie [11]. 

1 

2 2 2 2 

1 

+ 

2 

+ 

3 

( S S S ) 

P = , 0≤ 

P ≤ 1 

S 

0 

Ak P=1 jedná sa o úplne polarizované svetlo 

P=0 jedná sa o úplne nepolarizované svetlo 

0

Stokesov vektor 

2 2 

⎛S0 ⎞ ⎛ E0x 

+ E ⎞ 

0y 

⎜ ⎟ ⎜ 2 2 ⎟ 

S1 E0x 

− E0y 

S = ⎜ ⎟= ⎜ 

⎟ 

⎜S 

⎟ 

2 

⎜ 2E0xE0ycosδ 

⎟ 

⎜ S ⎟ ⎜2E E sinδ 

⎟ 

⎝ 3 ⎠ ⎝ 0x 

0y 

⎠ 

(7) 

(8) 

Matematicky matica S nie je vektor, ale je už zvykom 

nazýva túto maticu Stokesov vektor. 

Obr. 2. Kaskáda úsekov dvojlomných vlákien. 

5. Meranie PMD 

PMD je štatistická veličina, preto je meranie PMD 

potrebné opakova po istom časovom odstupe. Meranie 

je potrebné opakova tak dlho, kým je možné sledova 

výkyvy v PMD.. 

5.1. Stokesove parametre, Stokesov vektor 

Stokes sa ako prvý zriekol myšlienky popisova 

polarizované svetlo na základe jeho amplitúdy a fázy a 

prišiel s myšlienkou urči polarizáciu za pomoci 

intenzity svetla a odvodil štyri Stokesove parametre: 

2 2 

S = E 

x 

+ E 

y 

, S 

0 

– celková intenzita svetla 

0 0 0 

2 2 

S1 = E0x 

− E0y 

, S 

1 

– vekos horizontálnej 

alebo vertikálnej polarizácie 

S2 = 2E0xE0ycosδ 

, S 

2 

– vekos lineárnej +45° 

alebo -45° polarizácie 

S = 2E E sinδ 

, S 

3 

– vekos pravotočivej 

3 0x 

0y 

alebo avotočivej polarizácie 

(5) 

A zárove môžeme písa: 

2 2 2 2 

S = S + S + S (6) 

0 1 2 3 

5.2. Poincarého gua 

Poincarého gua je reálny trojrozmerný 

matematický nástroj, ktorý dovouje správne a 

jednoznačné zobrazenie resp. reprezentáciu stavu 

polarizácie optického žiarenia. Rovnako je vhodná na 

zobrazenie transformácie stavu polarizácie svetla 

prechádzajúceho sústavou. Každý stav polarizácie môže 

by jednoznačne reprezentovaný bodom na alebo v guli, 

ktorá je umiestnená v strede kartézskeho súradného 

systému. Súradnice bodu sú Stokesove parametre. 

Čiastočne polarizované svetlo môže by považované za 

kombináciu úplne polarizovaného svetla s intenzitou I P 

a nepolarizovaného svetla s intenzitou I U . 

IP 

Stupe polarizácie 

reprezentuje bod 

IP 

+ IU 

vzdialený od počiatku a môže sa meni od nuly – 

nepolarizované svetlo – až po povrch gule – úplne 

polarizované svetlo. Body ktoré sú blízko seba, 

reprezentujú podobné stavy polarizácie, teda 

interferometrický rozdiel medzi dvomi stavmi 

polarizácie je súvislý s ich vzdialenosou na Poincarého 

guli. 

Pretože stav polarizácie je reprezentovaný bodom, 

postupný vývoj polarizácie môže by reprezentovaný 

spojitou čiarou na Poincarého guli. Napríklad, vývoj 

polarizovaného svetla prechádzajúceho cez retardátor je 

reprezentovaný kruhovým oblúkom, ktorý sa ahá 

dvomi bodmi, ktoré reprezentujú vlastný mód média. 

Vlastný mód je polarizácia, ktorá sa pri prechode 

médiom nezmení. Čiara môže tiež reprezentova 

postupný rozvoj polarizácie pri prechode dvojlomným 

vláknom. 

Stupe polarizácie DOP 

464




vlákna sú uložené v konštrukcii mostov, ciest 

a podmorské optické vlákna sú ovplyvované morskými 

prúdmi a zmenou tlaku v závislosti od hbky. 

Pri meraní sme neúmyselne nasimulovali vplyv 

otrasov. Pri neopatrnom kladení závažia na vlákno sa 

bod na Poincareho guli výrazne pohyboval. Tieto zmeny 

sme nezdokumentovali. Otrasy teda taktiež môžu 

ovplyvni prenášaný signál. 

• Prvé meranie 

V prvom meraní simulujeme jeden zo špeciálnych 

stavov polarizácie. Prenos by mal by najmä v jednej 

z hlavných polarizačných osí elipsy. Konkrétne pre toto 

meranie je to pomalá os. Zmeny polarizácie pri použití 

špeciálnej formy polarizačnej elipsy by mali by menšie 

ako pri akomkovek inom stave elipsy. 

Obr. 3. Poincaré - ho gua so špeciálnymi formami 

polarizačnej elipsy 

6. Experiment 

6.1. Klasické telekomunikačné vlákno 

Pri tomto meraní používame štandardné optické 

vlákno, s džkou L=1 m, ktoré sa bežne používa 

v telekomunikáciách. Dnes ho môžeme nájs už aj 

v prípojke na optický internet, ktorý ponúkajú komerčné 

spoločnosti. Klasické vlákno nemá schopnos udržiava 

stav polarizácie optického žiarenia medzi vstupom 

a výstupom. Polarizácia sa mení náhodne v závislosti od 

ohybu, tlaku, teploty a pod. V našom meraní sa snažíme 

umelo simulova mechanický tlak na optické vlákno. 

Meranie začíname v ustálenom stave, pričom optické 

vlákno je v krátkom úseku prilepené na definovanú 

pracovnú kovovú podložku (optický stôl) a v miestach 

prilepenia je zaažené závažiami s hmotnosou 100g. 

Následne na vlákno položíme laboratórne závažia, 

najskôr s hmotnosou 1000g a potom 2365g. Sledujeme 

hlavne zmeny fázového posuvu medzi zložkami 

hlavných polarizačných módov úseku zaaženého 

optického vlákna, kde sa indukoval príslušný dvojlom. 

Údaje z POD - 101D odčítavame pred vložením a po 

vložení závažia na úsek optického vlákna. 

Pri meraní sa nesústreujeme, ani neuvádzame, 

zmeny parametrov polarizačnej elipsy medzi vstupom 

a výstupom, ale na zmeny spôsobené tlakom. Zmeny 

spôsobené tlakom sa v praxi bežne vyskytujú. Optické 

Tab. 1. Namerané hodnoty pri prvom meraní TV. 

Štart 0 1000 g Po 2365 g Po 

g 

1000 g 

2365 g 

S -0,464 -0,479 -0,463 -0,501 -0,464 

1 

S 0,009 -0,006 0,007 -0,029 0,005 

2 

S 0,567 0,556 0,567 0,549 0,566 

3 

δ 1,555 1,582 1,558 1,613 1,562 

Δ δ 0 0,027 -0,024 0,055 -0,051 

• Druhé meranie 

Druhé meranie má taký istý postup ako prvé. Rozdiel je 

v polohe polarizačnej elipsy. Hlavná polos už nie je 

umiestnená na pomalej osi. Výrazne sa mení parameter 

S , pretože polarizačná elipsa je umiestnená skoro 

2 

v lineárnej -45º polarizácii svetelného žiarenia. Zmeny 

fázového posuvu by mali by citlivejšie na tlak oproti 

prvému meraniu. 

Tab. 2. Namerané hodnoty pri druhom meraní TV. 

Štart 1000 g Po 1000 2365 g Po 

0 g 

g 

2365 g 

S 0,367 0,365 0,369 0,272 0,280 

1 

S -0,779 -0,785 -0,779 -0,842 -0,826 

2 

S 0,464 0,457 0,465 0,411 0,427 

3 

δ 2,607 2,616 2,605 2,688 2,664 

Δ δ 0 0,009 -0,011 0,083 -0,024 

6.1.1. Zhodnotenie merania TV 

Maximálny fázový posuv v prvom meraní je 0,055 

rad. Najväčšia zmena fázového posuvu nastáva po 

položení najažšieho závažia na vlákno. Po položení 

kilogramového závažia však táto zmena nie je taká 

drastická, konkrétne to je 0,027 rad. Tým sme 

demonštrovali indukovanie lokálneho náhodného 

dvojlomu v optickom vlákne v závislosti od tlaku. 

465




Zaujímavým postrehom je, že sa fázový posun po 

odložení závažia nevráti do svojej pôvodnej hodnoty. 

To možno vysvetli vznikom nevratnej „mikro“ 

deformácie v danom mieste OV. 

Predpoklady o menšom fázovom posuve v prvom 

meraní oproti druhému sa potvrdili. V druhom meraní je 

maximálny fázový posuv 0,083 rad. Je to 0,028 rad 

viac, ale môže to postačova k vzniku chyby, najmä pri 

prenose na dlhé vzdialenosti. 

Tab. 3. Namerané hodnoty pri prvom meraní PV. 

Štart 

0 g 

1000 g Po 

1000 g 

2365 g Po 2365 

g 

S -0,414 -0,511 -0,399 -0,412 -0,389 

1 

S 0,006 -0.005 0,009 0,009 0,012 

2 

S -0,850 -0,821 -0,855 -0,853 -0,861 

3 

δ 1,564 1,567 1,56 1,559 1,557 

Δ δ 0 0,0006 -0,0014 -0,0002 -0,0004 

• Druhé meranie 

Druhé meranie je taktiež identické s klasickým TV, 

zmeny fázového posuvu by mali by väčšie oproti 

prvému meraniu. 

Obr. 4. Namerané hodnoty TV. 

V prvom meraní TV dvojlom rastie lineárne 

v závislosti od hmotnosti závažia. V druhom meraní 

dvojlom rastie exponenciálne v závislosti od hmotnosti 

závažia. Rozdiel v meraniach je spôsobeným polohou 

polarizačnej elipsy. V prvom meraní má vlákno väčší 

nárast dvojlomu pri menšom závaží ako v druhom, ale 

alej narastá lineárne, čo v konečnom dôsledku prináša 

menšie zmeny pri viacnásobnom alebo väčšom tlaku. 

Pre špeciálnu formu polarizačnej elipsy môžeme 

presnejšie vypočíta zmeny dvojlomu ak poznáme tlak 

na vlákno. Tým sme overili výhodnos použitia 

špeciálnej formy polarizačnej elipsy. 

6.2. Polarizačné optické vlákno 

Polarizačné optické vlákno je optické vlákno, 

v ktorom vstupujúce lineárne polarizované svetelné 

žiarenie zachováva svoju polarizáciu počas prenosu so 

žiadnou alebo malou krížovou väzbou medzi 

polarizačnými módmi. Používame vlákno s L=5 m. 

• Prvé meranie 

Prvé meranie s PV sa plne zhoduje s prvým meraním 

s klasickým TV. Postup je taký istý, odčítavame 

hodnoty pri položení aj odobratí závaží Poloha 

polarizačnej elipsy je takmer identická, jej veká poloos 

má smer pomalej osi OV. 

S danými podmienkami pri meraní na polarizačnom 

optickom vlákne by sme nemali zaznamena 

výraznejšie zmeny fázového posuvu. 

Tab. 4. Namerané hodnoty pri druhom meraní PV. 

Štart 

0 g 

1000 g Po 

1000 g 

2365 g Po 

2365 g 

S 0,255 0,183 0,230 0,276 0,213 

1 

S -0,754 -0,748 -0,751 -0,757 -0,749 

2 

S -0,459 -0,512 -0,477 -0,441 -0,492 

3 

δ 2,595 2,541 2,575 2,652 2,56 

Δ δ 0 -0,0108 0,0068 0,0154 - 

0,0184 

6.2.1. Zhodnotenie merania PV 

Výsledky v tabukách sú prepočítané na 1 m 

džky vlákna. 

V prvom meraní bola maximálna zmena 

fázového posuvu -0,0014 rad. Táto hodnota je 

v porovnaní s TV vemi malá a všetky predpoklady sa 

naplnili. PV zachováva stav polarizácie pozdž vlákna 

a pri prenose umiestnenom v jednej z hlavných osí 

nastávajú len malé odchýlky parametrov polarizačnej 

elipsy. 

Obr. 5. Namerané hodnoty PV. 

V druhom meraní bola maximálna odchýlka 

-0,0184 rad. Zmena neočakávaná, ktorá bola spôsobená 

tým, že vstupujúce svetelné žiarenie nebolo lineárne 

polarizované. Ako sme vyššie uviedli, PV zachováva 

466




polarizáciu svetelného žiarenia ak je na vstupe lineárne 

polarizované. Táto zmena je v porovnaní s TV ovea 

menšia, čím sme overili výhodnos použitia PV. 

Grafické výsledky PV sa od TV podstatne líšia. PV 

má pri ahšom závaží daný dvojlom. alej však tento 

dvojlom nenarastá lineárne. Graf pri prvom meraní 

tvarom pripomínajú logaritmickú závislos. Z toho 

vyplýva pomalý nárast zmien dvojlomu pri zvyšovaní 

hmotnosti. V druhom meraní je dvojlom takmer úplne 

nezávislý od hmotnosti ktorou zaažíme vlákno. 

7. Záver 

Dvojlom, ktorý závisí od mnohých parametrov 

prostredia a aj od parametrov samotného optického 

vlákna výrazne ovplyvuje prenos optického signálu. 

Meraním sme overili zmeny dvojlomu v závislosti od 

tlaku a čiastočne tiež aj vplyv otrasov. Tlak spôsobuje 

skokové zmeny dvojlomu, pričom samotná zmena môže 

by aj náhodná. Ak je namáhané vlákno odahčené do 

pôvodného stavu, nemusí to znamena návrat dvojlomu 

na pôvodnú hodnotu. Tento fakt je spôsobený 

nedokonalou elasticitou materiálu použitého pri výrobe 

optického vlákna. Sklo nie je celkom elastické, ale len 

do určitej miery. Preto ak ho ubovone stlačíme, 

nemôžeme očakáva dokonalý návrat tvaru a vlastností 

po odahčení. Meraním sme overili náhodný charakter 

PMD. 

Štatistická povaha PMD súvisí s náhodnou povahou 

zmeny dvojlomu. Dvojlom závisí od mnohých 

parametrov, pričom ak minimálne zmeníme čo i len 

jeden parameter, dvojlom bude iný. Preto ak sú optické 

vlákna umiestnené v konštrukciách budov či ciest, stačí 

prejazd auta alebo mierne chvenie sa a dvojlom môže 

nadobudnú inú hodnotu. Nemôžeme PMD urči 

presne, ale môžeme urči štatistický odhad s malou 

neistotou. 

Pri meraní sme zistili, že nemožno nasimulova 

fázový posuv v optickom signáli dva krát celkom tak 

isto. Ak je teda optické vlákno namáhané, jeho 

vlastnosti sa zmenia, a preto musíme jeho vhodnos na 

použitie v praxi overova. 

Pri meraní sme simulovali tlak na vlákno len na 

jednom mieste a v krátkom úseku. Súčasné štandardné 

OV majú vemi nízky. Potom častá nutnos použitia 

opakovačov klesá a vzdialenosti medzi nimi môžu by 

až desiatky kilometrov. Na tak dlhej trase môže by 

optické vlákno namáhané rôzne. V celej džke vlákno 

prechádza rôznymi zákrutami, nerovnosami, zmenami 

teploty, je ovplyvované otrasmi a aj tlakmi. Ak všetky 

tieto podmienky sčítame, môžeme dosta fázový posuv 

v signáli výraznejší ako pri našom meraní. 

PMD možno potlači (zníži) aj použitím vhodných 

polarizačných optických vlákien. Nápad celkom dobrý, 

ale s viacerými nevýhodami. Pre PV by sme museli 

vždy zabezpeči lineárnu polarizáciu na vstupe. To 

znamená nutnos použitia dokonalého lineárneho 

polarizátora pri každom vstupe signálu do vlákna. 

Druhou nevýhodou PV je ich vysoká cena. Preto sa PV 

používajú len v špeciálnych prípadoch, kde je 

polarizácia svetelného žiarenia rozhodujúca. 

Jediné riešenie, ako zabezpeči najmenší fázový 

posuv pri klasickom telekomunikačnom vlákne, je 

vytvori ideálne podmienky prenosu. Taktiež dos 

nákladné riešenie, nakoko zabezpečenie rovnakej 

teploty na trase niekoko stoviek kilometrov je takmer 

nemožné. 

Táto práca ŠVOČ bola vypracovaná v rámci riešenia 

VEGA projektu č. 1/0617/09 – „Optické vláknové 

senzory a ich aplikácie“. 


[1] Karásek, M. - Zahrádka, T.: Disperze signálu v optických 

vláknových vlnovodech; Praha : Academia, 1990, ISBN: 

80-200-0216-2 

[2] Fiala, P. - Richter, I.: Fyzikální optika; Praha : České 

vysoké učení technické, 2005, ISBN: 80-01-03183-7 

[3] Dubský, P. - Kucharski, M.: Mení penosových 

parametr optických vláken, kabel a tras; Praha : 

Mikrokom, 1994, 

[4] Novotný, K.: Optická komunikační technika; Praha : 

České vysoké učení technické, 2002; ISBN: 80-01- 

01642-0 

[5] Schröfel, J. - Novotný, K.: Optické vlnovody; Praha : 

Státní nakladatelství technické literatury, 1986 

[6] Čuchran, J. - Róka, R.: Optokomunikačné systémy 

a siete; Bratislava : Slovenská technická univerzita, 2006, 

ISBN: 80-227-2437-8 

[7] Jasenek, J.: Optická vláknová reflektometria; Bratislava : 

Slovenská technická univerzita, 2004, ISBN: 80-227- 

2002-X 

[8] Sunnerud, H. - Karlsson, M. - Xie, Ch. - Andrekson, 

P.A.: Polarization Mode Dispersionin High-Speed Fiber 

– Optic Transmission Systems; JOURNAL OF 

LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL.20, NO.12, 

DECEMBER 2002 

[9] Collet, E.: Field Guide to Polarization; ISBN: 

9780819458681 

[10] Goldstein, D.: Polarized Light; CRC Press 2003; ISBN: 

978-0-8247-4053-5 

[11] Collings, B. – Heismann, F. – Lietaert, B.: Reference 

Guide to Fiber Optic Testing Volume 2; JDS Uniphase 

Corporation, 2009 

[12] Hájek, M. – Holomeček, P.: Chromatická disperze 

jednovidových optických vláken a její mení; Praha: 

MIKROKOM s.r.o. 

467




Riadiace a komunikačné systémy v moderných automobiloch 

Marek Cebák, Juraj Marek 1 


Katedra mikroelektroniky 


marekcebak@gmail.com 

Abstrakt 

Odborný príspevok sa zaoberá komunikáciou 

jednotlivých komponentov, použitých v moderných 

automobiloch. Príkladom je „VOLKSWAGEN – 

TOUAREG 2“ časti INFOTAINMENT a komunikácia 

po metalickej zbernici LIN, CAN a po optickej zbernici 

MOST. 

1. Úvod 

V dnešnej dobe sa nachádza v automobiloch vea 

elektroniky a elektronických zariadení, ktoré potrebujú 

medzi sebou komunikova. S vývojom technológií 

motorov, prevodoviek a iných mechanických častí 

vozidla sa posunula vpred aj elektronika, ktorá 

zabezpečuje či už najoptimalnejšie jazdne vlastnosti, 

automatické ovládanie prevodovky, prispôsobenie 

podvozku v závislosti od podmienok vozovky, pohodlie 

pre vodiča vozidla ale aj zábavu pre pasažierov vozidla. 

V tejto práci sa zameriame na komunikáciu zariadení, 

ktoré poskytujú informácie a zábavu- 

„INFOTAINMANT“, pre posádku vozidla. 

Komponenty sú osadené na stojane za účelom 

prezentácie verejnosti. 

2. Zbernicové systémy 

Základné charakteristiky: 

• nízkonákladová jednovodičová implementácia 

(zlepšený ISO 9141 – otvorený kolektor: 

dominantná a recesívna hodnota) 

• prenosová rýchlos do 20kbit/s 

• jeden master (radič) / viacero podriadených 

(slave) – nie je potrebná arbitráž zberníc 

Komunikáciu spúša vždy funkcia radiča (master task) v 

jednotke, ktorá je radičom (master). Ten vyšle hlavičku 

(message header) štartovaciu postupnos zloženú z 

prerušenia (break), synchronizačného poa a 

identifikátora. Následne komunikačná funkcia 

podriadenej jednotky (slave task) vyšle svoju správu 

(odpove - message response) vo forme dátového poa 

a kontrolného poa. 

Obr. 1. Komunikácia Master- Slave. 

2.1. LIN 

LIN – Local Interconnect Network. 

Metalická zbernica. 

• vysoká spoahlivos pri nižšej cene ako CAN 

• štandardizácia rozhrania a komponentov, 

rýchlejšie uplatovanie nových technológií 

Obr. 2. Elektrické charakteristiky – fyzická vrstva 

(max 20%/min 80% VBAT Low/High pri vysielaní a 

min 40% / max 60 % VBAT Low/High pri prijímaní). 


468




Obr. 3. LIN rámec. 

Obr. 4. CAN rámec. 

Obr. 4. Uzavretá optická slučka. 

Komunikačná rýchlos: 2400, 9600, 19200 kbit/s 

Napäový rozsah: 13,5 V 

Rýchlos sledovania signálu: 1 – 2 V/µs 

Koncová rezistivita Master/ Slave: 1 kΩ /30 kΩ 

Koncová kapacita Master/ Slave: 220 pF/2,2 nF 

Kapacita vedenia: 100 – 150 pF/m 

2.2. CAN 

CAN - Controller Area Network. Metalická zbernica. 

Dnešné vozidlá v sebe integrujú jednu, dve alebo tri 

dátové zbernice CAN, ktoré operujú na rôznych 

rýchlostiach. Pri nízkych rýchlostiach komunikuje 

CAN pod úrovou 125 Kbit/s a riadi elektronické 

prvky karosérie, ako napríklad kontrolné funkcie dverí 

(zrkadlá, centrálne zamykanie dverí, vnútorné 

osvetlenie, sahovanie okien) a alšie užívateské 

rozhranie. Pri vysokej rýchlosti (až 1 Mbit/s) riadi 

dátová zbernica CAN v reálnom čase kritické funkcie, 

akými sú napríklad riadenie motoru, proti blokovací 

brzdový systém ABS a systém udržiavania rýchlosti 

jazdy. Vysielané dáta nemajú žiadnu adresu, príjem 

týchto dát môže by mnohonásobný (jedna správa 

môže by prijatá niekokými zariadeniami). 

469




Výhody: 

• jednoduchos komunikačného protokolu 

• vysoký výkon najmä v časovo kritických 

aplikáciách 

• schopnos činnosti aj ažkých 

prevádzkových podmienkach (elektromag. 

rušenie) 

• dostupnos lacných komunikačných obvodov 

• vemi krátka doba pre prioritné správy 

• krátke džky dátových segmentov 

umožujúce rýchle reakcie 

• lacné komunikačné procesory od firiem 

Bosch, Intel, Philips 

Základné parametre: prenosové médium krútená 

dvojlinka (RS-485), prenosová rýchlos od 10 Kb/s 

do 1 Mb/s, poda džky zbernice. 

2.3. MOST 

MOST - Media Oriented Systems Transport. Štandard 

pre multimédiá a zábavu v automobilovom 

priemysle. Táto technológia bola navrhnutá z dôvodu, 

aby poskytovala účinné a nákladovo-efektívne 

štruktúry pre prenos audio, video, dáta a riadiace 

informácie medzi všetky zariadenia pripojené aj na 

drsné prostredie automobilu. Jeho synchrónny 

charakter umožuje jednoduché zariadenie, aby mohlo 

poskytova obsah s minimálnymi nárokmi na 

hardware. 

Obr. 5. Prezenčný stojan „TOUAREG 2“ predná stena. 

470




Obr. 6. Prezenčný stojan „TOUAREG 2“ zadná stena. 

Súčasne poskytuje jedinečnú kvalitu služieb pre 

prenos audio a video služby. MOST je multiplexná 

sie, ktorá má rôzne kanály s vlastnými 

mechanizmami na prepravu všetkých rôznych 

signálov a dátových tokov, ktoré sa vyskytujú v 

multimediálnych a zábavných systémov. MOST je 

synchrónna sie. Master dodáva synchrónne impulzy 

a kontinuálne vytvára dátový prenos a všetky ostatné 

471




zariadenia sa synchronizujú na základe tejto činnosti 

Mastra. Táto technológia eliminuje potrebu ukladania 

do vyrovnávacej pamäte. Ako náhle je spojenie 

nadviazané, je možné spusti nepretržitý tok dát a 

žiadne alšie zásahy alebo spracovanie informácií nie 

je nutné. Šírka pásma vysielaného dátových kanálov je 

vždy dostatočný pre vyhradené špecializované toky 

dát, takže nie sú žiadne prerušenia, kolízie, alebo 

obmedzenie prenosu pri preprave dát. Toto je 

optimálny mechanizmus pre poskytovanie toku dát 

(informácií, ktoré prúdia neustále), ako audio a video. 

Počítačové údaje, ako je napríklad Internet alebo 

informácie z navigačného systému, sú zvyčajne 

zasielané v krátkych (asynchrónny) impulzoch ako 

pakety. Tieto údaje sú úplne oddelený od riadiaceho 

kanála a vysielaných dátových kanálov tak, aby 

žiadny z nich sa navzájom neovplyvoval. 

Široké spektrum aplikácií: 

• aplikácie s rôznymi požiadavkami na šírku 

pásma 

• vysoký stupe integrity dát s nízkym 

skreslením 

• podporu synchrónne a asynchrónne prenos 

dát 

• podpora viacerých Mastrov 

• podporuje až 64 zariadení 

• súčasný prenos viacerých dátových prúdov, 

ako je kontrola informácii v reálnom čase 

• zariadenia môžu by vyrobené pre viaceré 

funkcie 

• nízke režijné náklady vaka vstavanej 

sieovej správy 

3. Prezenčný stojan „TOUAREG 2“ 

3.1. Postup skladania 

Po výbere komponentov pre prezentáciu, som navrhol 

skicu s rozložením komponentov a skicu rámu. Na 

oddelení údržby vyfrézovali do silikónovej platne 

diery pre osadenie komponentov a poskladali rám 

s BOSH profilu, na ktorý osadili silikónovú platu 

s dierami. Do dier som povkladal a zaistil 

komponenty. 

Nasledovala kabeláž, pri ktorej som sa riadil 

schémami konektorov všetkých komponentov. 

Označovanie káblov: 

napájanie „+“ = červený 

napájanie „-“ = hnedý 

LIN = žltý 

CAN HIGH = oranžovo- červený, oranž.- 

čierny, oranž.- hnedý (viac CAN-ov) 

CAN LOW = oranžovo- zelený 

*Klemme 15 = modrý 

**Wake up = fialový 

MOST optika = oranžová 

* svorka 15, ktorá sa používa ako napájanie „+“ až po 

otočením kúčikom v zapaovaní 

** Wake up je označenie pre spustenie napájania „+“ 

hne po zasunutí kúčika do zapaovania 

3.2. Oživovanie 

Oživovanie už nebolo také jednoduché, pretože som 

mal k dispozícií len niektoré komponenty a nie celu 

elektroniku Touarega. To znamená, že riadiaca 

jednotka XY potrebovala na plnú funkčnos signál od 

senzora, alebo signál od inej riadiacej jednotky, 

pretože to tak vyžadoval software riadiacej jednotky 

XY. Takže pri odstraovaní týchto porúch bola nutná 

konzultácia s programátormi softwarov. Postupne som 

odstránil všetky závady. 


Prvotným cieom bolo postavi prezenčný stojan 

Touarega 2 pre verejnos, ako ukážku multimédií 

slúžiacim pre pasažierov, ale ma práca na tomto 

stojane na toko zaujala, že som sa rozhodol pracova 

s ním alej. Zdokonalil som si vedomosti 

o komunikácii po rôznych zberniciach, spojitosti 

potrebné na komunikáciu viacerých zariadení, naučil 

sa detekova a odstraova závady. Vzhadom 

k tomu, čo mi táto práca na stojane dala, mám snahu 

dosta takéto zariadenie na Fakultu elektrotechniky 

a informatiky a použi ho na výučne účely pre odbor 

Automobilová elektronika. 


[1] Predmet: Komunikačné systémy – Ing. Martin Rakús, 

PhD., Bratislava: Slovenská technická univerzita, FEI, 

LS 2009/2010 

472

Výsledky zo sekcie: Mikroelektronické systémy 


1. 

Bc. Ján 

ŠTORCEL 

Bc. Gabriel 

NAGY 

Bc. Tomáš 

KOVÁČIK 

1. IŠ 1. IŠ 

1.IŠ 

Odbor 

ME ME ME 


Návrh oscilátora s frekvenciou 24 GHz 

Vedúci 

doc. Ing. Martin 

Tomáška, PhD. 

Pracovisko 

vedúceho 

KME 

CENA 

Cena 

sponzora 

2. 

Lukáš 

ŠOLTIS 

3. BŠ 

API 

Databázový systém pre mikrovlnné 

merania 



KME 

IEEE 

Cena 

sponzora 

3. 

Bc. Marián 

BERNÁT 

1. IŠ 

ME 

Časovo rozlíšená reflektometria 

prof. Ing. 

Alexander Šatka, 

CSc. 

KME 

Cena 

sponzora 

4. 

Bc. Ivan 

RÝGER 

2. IŠ 

ME 

Mikrovlnný oscilátor s povrchovou 

akustickou vlnou pre senzorické 

aplikácie 



Ing. Tibor 

Lalinský, DrSc. 

KME 

SAV ELÚ 

Cena 

dekana 

n. Cena 

Rektora 

5. 

Bc. František 

HORÍNEK 

2. IŠ 

ME 

Vývojový kit EduBoard 

Ing. Martin 

Daíček 

KME 

Diplom 

dekana 

Cena 

sponzora 

6. 

7. 

8. 

473

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Mikroelektronické systémy ŠVOČ 2011 



Návrh oscilátora s frekvenciou 24 GHz 

Ján Štorcel, Gabriel Nagy, Tomáš Kováčik, Martin Tomáška 1 

Katedra Mikroelektroniky FEI STU Bratislava 

jan.storcel@centrum.sk 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá návrhom mikrovlnného oscilátora 

s frekvenciou 24 GHz. V teoretickom rozbore je uvedená 

koncepcia záporného odporu a jej využitie v návrhu 

mikovlnného oscilátora s využitím S-parametrov. Bola 

vyvinutá aplikácia na transformáciu S-matice, ktorá 

bola využitá na vobu zapojenia a optimalizáciu 

pracovného bodu tranzistora. Z tejto S-matice boli 

vypočítané parametre rezonátora pre danú frekvenciu. 

Konečné vlastnosti navrhnutého oscilátora boli 

vyšetrované a optimalizované vekosignálovou 

simuláciou v Hspice, pričom bola dosiahnutá zhoda so 

zadaním. 

1. Úvod do teórie oscilátorov 

1.1. Záporný odpor 

Koncepcia záporného odporu je stará ako samotné 

oscilátory. Na rozdiel od kladného odporu, záporný 

odpor uvažujeme ako zdroj elektrickej energie. Zo 

záporného odporu vyplýva, že prvok je aktívny, avšak 

ak prvok je aktívny nemusí ma záporný odpor. Prvky 

ako dióda, alebo lavínová dióda môžu ma záporný 

odpor, zatia čo tranzistory potrebujú pripojenie 

impedancie na vývody pre vytvorenie záporného 

odporu. Dôležitá vlastnos záporného odporu je jeho 

nelinearita. Ak je záaž R L pripojená k zápornému 

odporu R n (R L < R n ) , VF prúd začne tiec na frekvencii, 

kde sa imaginárne časti oboch impedancií navzájom 

vyrušia. Tento prúd spôsobí zmenu záporného odporu 

(vaka nelinearite) až pokia sa neuplatní podmienka 

-R n =R L . 

Pri vyšších frekvenciách je výhodnejšie uvažova 

koeficienty odrazu a prenosu - S-parametre. Záporný 

odpor resp. vodivos môžu by konvertované na 

koeficient odrazu (1), (2), alebo s použitím rozšíreného 

Smithovho diagramu [1]. 

2 

R 1− 

Γ 

n 

r = = 

(1) 

n 2 

2 

Z0 1− 

2Γ 

cosθ 

+ Γ 

g 

n 

G 

= 

Y 

n 

1− 

2 Γ 

= 

0 1 

2 

cosθ 

+ Γ 

− Γ 

2 

1.2. Trojportová charakterizácia tranzistora 

pomocou S parametrov 

2 

(2) 

Tranzistory sú 1zvyčajne charakterizované S-maticou 

ako 2-porty, pričom jeden z vývodov tranzistora je 

uzemnený. Od zapojenia tranzistora v 2-porte t.j. od 

rôznej konfigurácie závisia jeho výsledné vlastnosti 

napr. konfigurácia so spoločným emitorom (SE (CScommon 

source)) je často využívaná v zosilovačoch, 

konfigurácia so spoločnou bázou (SB (CG-common 

gate)) v širokopásmových oscilátoroch, zapojenie so 

spoločným kolektorom (SC (CD-common drain)) pre 

oscilátory stredného výkonu. Pre každú konfiguráciu 

treba však použi príslušnú S-maticu, čo môže vies k 

problémom s prepočtom, alebo meraním. Použitie 

3-portových S-parametrov eliminuje nutnos konverzie 

z a na Z parametre, alebo Y parametre pri analýze 

sériovej, alebo paralelnej spätnej väzby. Pri určovaní 

3-portovej S-matice vychádzame s vlastností S-matice. 

⎡b 

⎢ 

⎢ 

b 

⎢⎣ 

b 

1 

2 

3 

⎤ ⎡S 

⎥ 

= 

⎢ 

⎥ ⎢ 

S 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

S 

11 

21 

31 

S 

S 

S 

12 

22 

23 

S 

S 

S 

13 

23 

33 

⎤⎡a 

⎥⎢ 

⎥⎢ 

a 

⎥⎦ 

⎢⎣ 

a 

1 

2 

3 

⎤ 

⎥ 

⎥ 

⎥⎦ 

(3) 

Porty 1,2,3 reprezentujú bázu (hradlo - gate), kolektor 

(drain) a emitor (source) tranzistora. 

3-portová S-matica môže by zmeraná priamo, alebo 

vypočítaná analyticky z bežne udávaných 2-portových 

S-parametrov [1]. 


474




1.3. Podmienky stability a oscilácií 

ubovoný oscilátor môžeme uvažova ako nelineárnu 

impedanciu Z NL so zápornou reálnou časou v príslušnej 

rovine výstupného vedenia v sérii so zaažovacou 

impedanciou Z L . Predpokladajme dostatočne vysokú 

kvalitu Q pre potlačenie vyšších harmonických. 

Ak predpokladáme že tečie v obvode prúd (4) 

i t) 

= I 0 

cos( ω t) 

(4) 

( 

0 

môžeme z Kirchoffovho zákona popísa (5) pre 

rovinu PP’ (Obr. 1.). 

[ Z I ) + Z ( ω )] I 0 

NL 

( 

0 0 L 0 0 

= 

ω (5) 

Obr. 1. Pripojenie nelineárnej impedancie so zápornou 

reálnou časou. 

Nech: 

Z + Z = Z = R + jX 

(6) 

NL 

L 

T 

Keže I 0 = 0 rovnica (5) je splnená ak: 

T 

R T 

I , ω ) 0 X T 

I , ω ) 0 (7) (8) 

( 

0 0 

= 

T 

( 

0 0 

= 

Keže Re( Z 

L) 

> 0 z čoho vyplýva, že Re( Z 

NL 

) < 0 . 

Teda aby prvok osciloval, musí ma zápornú reálnu čas 

impedancie. Frekvencia oscilácií je určená 

podmienkou (9). 

X 

= − 

(9) 

NL 

X L 

Podobne môžeme uvažova s nelineárnou admitanciou 

Y L . Na mikrovlnných frekvenciách je však výhodnejšie 

uvažova koeficienty odrazu − Γ NL 

, Γ potom: 

ΓNL ΓL 

= 1 

(10) 

∠ Γ + ∠Γ = 2πn 

(11) 

NL 

L 

Z predchádzajúceho vyplýva že absolútna hodnota 

koeficientu odrazu Γ NL 

> 1. 

Oscilátor môžeme uvažova ako kombináciu aktívneho 

multiportu a pasívneho multiportu (Obr. 2.), kde 

aktívny prvok a pripojený obvod sú charakterizované 

ich rozptylovými maticami (12). 

L 

Obr. 2. Oscilátor ako kombinácia aktívneho multiportu 

a pasívneho multiportu. 

[ b ] = [ S][ a] 

[ b ] = [ S′ 

][ a′ 

] 

′ (12) 

Ak obidva multiporty navzájom spojíme, dostaneme 

podmienku pre oscilácie (13) 

[ b ′] = [ a] 

[ b ] [ a′ 

] 

Potom môžeme napísa: 

[ a ] = [ S][ S′ 

][ a′ 

] 

= (13) 

′ (14) 

alebo: 

([ ][ S′ ] − [ I ])[ a′ 

] = 0 

S (15) 

kde [I] je matica identity. Keže [a'] ≠ 0 , z toho 

vyplýva že (16) je singulárna, alebo det [M] = 0, čo 

reprezentuje obecnú velkosignálovú podmienku 

oscilácií pre n-portový oscilátor. 

[ M ] [ S][ S′ 

] − [ I ] 

= (16) 

Uvažujme teraz aktívny 2-port, ukončený dvoma 

pasívnymi impedanciami (Obr.3.) 

Obr. 3. Aktívny 2-port, ukončený dvoma pasívnymi 

impedanciami. 

Aktívny prvok je popísaný svojou S-maticou (17) 

a pripojený obvod S maticou (18) 

⎡S 

S 

S ⎢ 

(17) 

⎣S 

21 

S 

22 

11 12 ⎤ 

[ ] = ⎥ ⎦ 

⎡Γ 

0 

S ⎢ 

(18) 

⎣ 0 Γ2 

1 ⎤ 

[ ′] = ⎥ ⎦ 

Podmienka oscilácií je: 

⎡S11Γ1 

−1 

S12Γ2 

⎤ 

det[ M ] = det⎢ 

= 0 

21 2 22 2 

1 

⎥ (19) 

⎣ S Γ S Γ − ⎦ 

475




Z podmienky (19) vyplýva, 

( Γ − )( S Γ −1) − S S Γ Γ 0 

S (20) 

11 1 

1 

22 2 

12 21 1 2 

= 

z čoho 

′ 

= 

S 

+ 

S 

Γ 

= 

12 21 2 

S 

11 

S11 

(21) 

1− 

S 

22Γ2 

Γ1 

′ 

= 

S 

+ 

S 

Γ 

= 

12 21 1 

S 

22 

S 

22 

(22) 

1− 

S11Γ1 

Γ2 

sú známe podmienky, ktorých súčasné splnenie je 

podmienka oscilácií [1]. 

Oscilátory môžeme rozdeli do dvoch kategórií: 

- pevné (s konštantnou frekvenciou) 

-laditené (s premenlivou frekvenciou) 

Oscilátory môžu by obecne reprezentované sériovými, 

alebo paralelnými obvodmi. Oscilátor môže by 

navrhnutý tak, že ubovoná imitancia môže obsahova 

rezistívnu záaž, zatia čo ostatné dve imitancie sú 

reaktívne. 

1 

1 

Substitúciou (23) do (24) dostaneme (25) 

Z 

− Z 

3 0 

Γ 

3 

= 

(23) 

Z3 

+ Z0 

[ ] [ S][ a] 

b = (24) 

b = S 

b 

1 

2 

3 

11 

= S 

b = S 

21 

31 

a + S 

1 

1 

1 

12 

a + S 

a + S 

22 

32 

a 

2 

a 

a 

2 

2 

+ S 

13 

+ S 

+ S 

b Γ 

23 

33 

3 

3 

3 

3 

b Γ 

3 

b Γ 

Elimináciou b 3 dostaneme 2-portovú S-maticu (26). 

[ ] 

3 

(25) 

⎡ S31b13Γ3 

S13b32Γ3 

⎤ 

⎢S11 

+ S12 

+ 

1− 

S Γ − Γ 

⎥ 

33 3 

1 S33 

3 

S T = ⎢ 

⎥ (26) 

⎢ S31b23Γ3 

S 

23b32Γ3 

S + 

+ ⎥ 

21 

S 

22 

⎢ 

⎣ 1− 

S Γ − Γ ⎥ 

33 3 

1 S33 

3 ⎦ 

Úlohou je nájs takú hodnotu sériovej spätnoväzebnej 

impedancie Z 3 , aby S T 

11 

a S T 

22 

boli väčšie než 1, 

t.j. vytvori nestabilitu tranzistora. 

Ak činite stability K




S 

ij 

Potom: 

= Sij ∠θ 

(31) 

1+ Γ 

1− Γ 

ij 

d max 

Z out 

= (32) 

d max 

treba prispôsobi k 50, čím je návrh oscilátora 

ukončený [1]. 

2. Transformácia S-matice 

Keže výrobcovia tranzistorov poskytujú najčastejšie 

S-maticu v zapojení so spoločným emitorom, sme 

vytvorili aplikáciu na transformáciu tejto matice na 

trojportovú S-maticu a taktiež na S-matice v ostatných 

zapojeniach. Aplikácia bola vytvorená v programovom 

prostredí Matlab. Túto aplikáciu je možné spusti po 

nainštalovaní vone šíritených matlabovských 

podporných knižníc, bez nutnosti inštalácie Matlabu. 

Užívateské rozhranie umožuje načíta S-maticu 

tranzistora v zapojení so spoločným emitorom zo 

súboru, vo formáte TOUCHSTONE. Výstupom je 

trojportová S-matica, alebo dvojportová S-matica v 

požadovanej konfigurácii CG, CD, alebo CS. Aplikácia 

alej poskytuje možnos voby jednotiek výstupnej 

matice. Možnosti výberu sú v decibeloch a fáze 

(dB-angle), magnitúde a fáze (magnitúde-angle) 

a reálnej a imaginárnej časti (real-imaginary). Aplikáciu 

sme pomenovali „RFDv1“ [2], [3], [4]. 

Prostredníctvom tejto aplikácie sa výrazne zjednodušil 

návrh oscilátora, ale taktiež sa dá využi aj pri návrhu 

iných obvodov. 

Pri prepočtoch sa využívajú nasledovné vzahy, pričom 

vstupná 2-portová S-matica tranzistora je v zapojení CS. 

S 

T 

⎛ S 

= 

⎜ 

⎝ S 

11T 

21T 

S 

S 

12T 

22T 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

(33) 

Pre prevod vstupnej matice na výstupnú 3-portovú 

maticu, z ktorej sa následne počítajú aj zvyšné 

konfigurácie platí vzah (34). 

⎛1 

− S 

⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎜1 

− S 

S = ⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎜1 

− S 

⎜ 

⎝ 

21 

21 

33 

− S 

− S 

− S 

31 

31 

32 

S 

1 + S 

2 

1 − S 

22T 

33 

22 

− S 

S 

23 

+ S 

+ 

1 + S 

( 1 − S − S ) 

12T 

32 

33 

32 

22T 

1 + S 

2 

1 − S 

33 

4 − 

23 

− S 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

( 1 − S − S ) 

∑∑ 

21T 

S 

ijT 

i= 1,2 

j= 

1, 2 

∑∑ 

S 

33 

ijT 

i= 1,2 

j= 

1, 2 

22T 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

(34) 

Prepočet získanej 3-portovej matice na 2-portovú 

v zapojení CG. 

⎛ S13 

* S31 

S12 

* S31 

⎞ 

⎜ S33 

− 

S32 

− ⎟ 

⎜ 1+ 

S11 

1+ 

S11 

⎟ 

S CG 

= ⎜ 

⎟ (35) 

⎜ S 

⎟ 

13 

* S21 

S12 

* S21 

⎜ S23 

− 

S22 

− ⎟ 

⎝ 1+ 

S11 

1+ 

S11 

⎠ 


v zapojení CD. 

⎛ S12 

* S21 

S12 

* S23 

⎞ 

⎜ S11 

− 

S13 

− ⎟ 

⎜ 1+ 

S22 

1+ 

S33 

⎟ (36) 

S CD 

= ⎜ 

⎟ 

⎜ S 

⎟ 

32 

* S21 

S32 

* S23 

⎜ S31 

− 

S33 

− ⎟ 

⎝ 1+ 

S22 

1+ 

S22 

⎠ 


v zapojení CS. 

⎛ S13 

* S31 

S13 

* S32 

⎞ 

⎜ S11 

− 

S12 

− ⎟ 

⎜ 1+ 

S33 

1+ 

S33 

⎟ 

S CS 

= ⎜ 

⎟ (37) 

⎜ S 

⎟ 

31 

* S23 

S23 

* S32 

⎜ S21 

− 

S22 

− ⎟ 

⎝ 1+ 

S33 

1+ 

S33 

⎠ 

3. Návrh mikrovlnného oscilátora f=24GHz 

3.1. Aktívny prvok 

Ako aktívny prvok v navrhovanom mikrovlnnom 

oscilátore sme pre jeho dobré vlastnosti použili čip 

heterobipolárneho tranzistora bfp620. K vobe tohto 

prvku prispel aj fakt, že tento oscilátor bude použitý ako 

zdroj signálu v mikrovlnnom parkovacom senzore, 

v ktorom už daný prvok bol použitý [5]. 

3.2. Vlastnosti tranzistora 

Najvhodnejšie vlastnosti tranzistora pre použitie v 

oscilátore sú: 

• koeficient stability menší ako 1, v ideálnom prípade 

menší ako 0. Ke K< 0, tranzistor je bezpodmienečne 

nestabilný a rozkmitá sa bez ohadu na pripojenú 

záaž. 

• čo najväčšie zosilnenie, ktoré je vhodné pre splnenie 

amplitúdovej podmienky kmitania. 

• medzná frekvencia vyššia, ako je požadovaná 

frekvencia oscilácií. Vhodné je, ak je rozdiel týchto 

frekvencií čo najväčší. 

Na tieto vlastnosti sme dohliadali pri vobe zapojenia 

tranzistora a pri vobe pracovného bodu [1]. 

477




Obr. 7. Okno vytvorenej aplikácie. 

3.3. Spôsob voby zapojenia a pracovného bodu 

tranzistora 

Simuláciou v Hspice sme vytvorili S-maticu v zapojení 

so SE v rôznych pracovných bodoch. Tieto matice sme 

transformovali do iných zapojení a pomocou 

postprocesora Cosmoscope sme vykreslili zosilnenie 

a koeficient stability. Najvhodnejšie vlastnosti mal 

tranzistor v zapojení so SB v pracovnom bode V ce =2V 

a I b =200 µA. Následne sme tento pracovný bod 

optimalizovali simuláciou v Hspice a vytvorili sme 

S-maticu. Optimalizovaný pracovný bod je V c =2V 

I e = –30mA. Vtedy dosahoval G max = 6,7546 dB, 

koeficient stability K = -0,83112 a medznú frekvenciu 

f T = 85.15GHz. 

• napájacích obvodov, ktoré tvoria napäový a prúdový 

zdroj a oddeovacia cievka L. Táto cievka predstavuje 

pre RF signál vysokú impedanciu a pre DC signál 

nulový odpor. Cievkou modelujeme radiálne 

mikropásikové vedenie, ktoré bude použité pri 

realizácii [5] 

• oddeovacieho kondenzátora C, ktorý slúži na 

jednosmernú izoláciu výstupu oscilátora. 

• 50-Ohmovej zaažovacej impedancie 

Obr. 9. Schéma zapojenia oscilátora. 

3.5. Výpočet džky rezonátora 

Na to, aby oscilátor kmital na požadovanej frekvencii 

musíme zvoli vhodnú džku rezonátora. Tú vypočítame 

poda vzahov (28, 29, 30) tak, aby bol koeficient 

odrazu maximálny (27). Týmto spôsobom sme 

vypočítali džku rezonátora lg=2 mm. 

3.6. Prispôsobenie výstupu 

Obr. 8. Zosilnenie a stabilita tranzistora. 

3.4. Schéma zapojenia 

Schéma zapojenia pozostáva z: 

• tranzistora bfp620 v zapojení s SB 

• vedení t 1 , t 2 , t 3 , kde t 1 tvorí rezonátor, t 2 a t 3 slúžia na 

prispôsobenie výstupu oscilátora (tieto vedenia 

predstavujú mikropásikové vedenia navrhované na 

substráte RTduroit5880) [5] 

Prispôsobenie sme navrhovali v programe Winmide, 

kde sme vložili S-maticu tranzistora s rezonátorom 

a prispôsobovacími vedeniami. Zvolili sme šírku 

všetkých vedení 793,4 µm, čo na danom substráte 

predstavuje vedenie s impedanciou 50 . Džky 

prispôsobovacích vedení sme optimalizovali tak, aby 

koeficient odrazu na výstupe z oscilátora bol čo 

najmenší. Džky týchto vedení sú t 2 = 7,622 mm 

t 3 = 13,609 mm. 

478




S11[dB] 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

-30 

-35 

-40 

23 23,25 23,5 23,75 24 24,25 24,5 24,75 25 

f[GHz] 

Obr. 10. Prispôsobenie výstupu oscilátora. 

3.7. Simulácia 

Činnos oscilátora sme simulovali v programe Hspice, 

kde sme overili nábeh (Obr.11.), tvar signálu (Obr.12.) 

a frekvenciu oscilácii (Obr.13.). Keže frekvencia ani 

tvar signálu neboli vyhovujúce, postupnou 

optimalizáciou vedení sme dosiahli frekvenciu 24 GHz 

s úrovou signálu -3,3383 dBV a výstupný sínusový 

signál s amplitúdou U=0,65V. Zistili sme vplyv 

prispôsobovacích vedení nielen na tvar a amplitúdu 

signálu, ale aj vplyv na výstupnú frekvenciu. Oscilátor 

začínal oscilova v čase t 1 = 83,5ns a amplitúda signálu 

sa ustálila v čase t 2 = 96ns. Optimalizované džky 

prispôsobovacích vedení sú t 2 = 8,17mm, t 3 = 12,2mm. 

Obr. 13. Frekvenčné spektrum výstupného signálu. 

3.8. Vplyv end efektu 

Pri realizácii oscilátora nesmieme zabudnú na vplyv 

end-efektu, ktorý spôsobí elektrické predlženie vedení 

(38). Vzhadom k tomu sme prepočítali džky vedení 

rezonátora a prispôsobovacieho pahýa (39), aby pri 

realizácii oscilátora boli vlastnosti oscilátora zhodné so 

simulovanými [1]. 

Δ 

+ 0,3 ⎡W 

l ε 

+ 0,264⎤ 

eff 

= 0,412 ⎢ h ⎥ (38) 

h ε − 0,258 ⎢ W 

eff 

+ 0,8 ⎥ 

⎣ h ⎦ 

l = l − Δl 

(39) 

V 

O 

Kde W = 793,4m – šírka mikropásika, h = 254m – 

hrúbka substrátu, eff = 1,89768 – efektívna permitivyta, 

l – predženie vedenia, l O – optimalizované džky 

vedení zo simulácie, l V – džky vedení po uplatnení end 

efektu. 

Predženie vedení l = 0,121mm a teda džky vedení po 

uplatnení end efektu pri výrobe oscilátora sú: 

l V1 = 1,879mm, l V2 = 8,17mm, l V3 = 12,079mm. 

Obr. 11. Nábeh oscilácii. 

4. Záver 

V práci sme uviedli základné vzahy pre návrh 

oscilátora pomocou S-parametrov, podmienky stability 

a oscilácii, a samotný spôsob návrhu oscilátora. Vo 

vývojovom prostredí Matlab sme vytvorili aplikáciu na 

transformáciu S-matice tranzistora do rôznych 

konfigurácii. Navrhli sme mikropáskový obvod 

mikrovlnného oscilátora s frekvenciou 24 GHz, ktorý 

bude použitý v mikrovlnnom parkovaciom senzore. 

Navrhnutý oscilátor sme optimalizovali na danú 

frekvenciu s maximálnym výkonom. Zohadnili sme 

vplyv end-efektu na príslušné džky vedení tak, aby pri 

realizácii oscilátora boli jeho vlastnosti zhodné so 

simulovanými. 

Obr. 12. Tvar výstupného signálu. 

479





[1] Tomáška, M.: prednášky z predmetu Návrh 

vysokofrekvenčných integrovaných obvodov 

[2] Sischka F., "BASICS OF S-PARAMETERS, part 1", 

[online] Publikované 18.03.2002, [citované 10.02.2010], 

Dostupné z http://www.ece.unh.edu/courses/ece711/ 

refrense_material/s_parameters/1SparBasics_1.pdf 

[3] Foltin M., "30. Matlab GUI 1. začíname", [online] 

Publikované [04.03.2011], [citované 15.03.2011], 

Dostupné z http://www.posterus.sk/?p=10077 

[4] Agilent Corporation, Touchstone® File Format 

Specification Rev 1.1 , [online] Publikované 

[1.10.2003], [citované 20.03.2011], Dostupné z 

vhdl.org/ibis/connector/touchstone_spec11.pdf 

[5] ŠTORCEL, J.: Základné bloky mikrovlnného 

parkovacieho senzora, Bakalárska práca, Katedra 

mikroelektroniky, FEI STU, Bratislava. 41 s., 2010 

480




Databázový systém pre mikrovlnné merania 

Lukáš Šoltis, Martin Tomáška 1 

Fakulta elektrotechniky a informatiky STU, Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava 

lukas.soltis@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá vytvorením databázového systému pre 

prístup, spracovanie a uchovávanie údajov 

z mikrovlnných meraní HEMT tranzistora ako aj 

metódami zobrazenia závislostí jednotlivých veličín od 

zadaných parametrov. 

1. Úvod 

Tranzistor s vysokou pohyblivosou elektrónov 

(HEMT), vytvorený na báze GaN predstavuje dôležitú 

súčiastku súčasnej elektroniky [1]. Jeho štruktúra je 

uvedená na Obr.1. 

naše potreby spracova a uchováva. V súčasnosti je 

práve databáza najpoužívanejším nástrojom pri práci 

s vekými objemami dát. 

Pre potreby vizualizácie hodnôt S-parametrov je dnes na 

internete k dispozícii niekoko vone šíritených 

nástrojov. Napríklad AppCAD, S-Parameter Explorer 

alebo SparamViewer. Tieto však nevyhovujú z hadiska 

spracovania vekého objemu informácií. 

2. Návrh databázového systému 

Štruktúra databázového systému pre spracovanie 

vekého objemu údajov získaných z mikrovlnných 

meraní, ako aj pre manipuláciu a grafickú interpretáciu 

výsledkov je na Obr.2. 

Obr. 1. Štruktúra tranzistora HEMT na báze GaN. 

Na charakterizáciu vlastností tranzistorov vykonávame 

mikrovlnné merania, ktoré sú realizované 

automatizovaným meracím pracoviskom. Ich výstupom 

sú dátové súbory obsahujúce hodnoty S-parametrov 

a informácie o pracovnom bode. Pri vekom počte 

týchto súborov sa ale vyskytuje niekoko problémov 

súvisiacich s uchovávaním a používaním nameraných 

dát. Táto skutočnos je dôvodom vytvorenia 

databázového systému pre archivovanie a manipuláciu 

s výsledkami mikrovlnných meraní. Databáza ako 

nástroj poskytuje v tomto prípade jednoduchý a rýchly 

prístup k informáciám ako aj efektívny spôsob ich 

ukladania. Takýto spôsob práce s údajmi je samozrejme 

použitený nielen pri výsledkoch mikrovlnných meraní, 

ale aj pri iných druhoch informácií, ktoré je nutné pre 

Obr. 2. Modelové riešenie problému. 

Tvorba databázového systému pozostáva z viacerých 

krokov. Prvotným vstupom, ktorý obsahuje všetky 

databázou požadované informácie sú dátové súbory 

vo formáte Touchstone [4], získané z mikrovlnných 

meraní v širokom frekvenčnom rozsahu pri rôznych 

pracovných podmienkach (napätie V DS , prúd I DS , teplota 

a.i.). Počet takýchto súborov môže dosahova tisícky 

a ich objem jednotky gigabytov. Príklad takéhoto 

dátového súboru je na Obr.3. 


481




prehadávané. Druhý obsahuje názvy veličín, ktorých 

hodnoty program hadá v každom dátovom súbore zo 

zoznamu. Nájdené hodnoty pre každú veličinu sú 

zapísané do samostatných textových súborov. Obsah 

týchto súborov program následne uloží do konkrétnej 

tabuky v databáze. Diagram činnosti programu na 

spracovanie dát je uvedený v Obr.5. 

Obr. 3. Ukážka formátu Touchstone 

Fyzikálny význam S-parametrov je nasledovný: 

dopredný koeficient odrazu (vstup) 

spätný prenosový koeficient 

dopredný prenosový koeficient 

spätný koeficient odrazu (výstup) 

Všetky súbory S-parametrov sú spracované 

prostredníctvom programu, vytvoreného v jazyku C 

v rámci tejto práce. Jednotlivé údaje o pracovných 

podmienkach a alších informáciách uložených 

v komentári každého súboru, ako aj príslušné S- 

parametre sú extrahované zo súborov a uložené do 

databázy. Samotná databáza je vytvorená v prostredí 

MySQL [2] a pozostáva z dvoch tabuliek prepojených 

navzájom pomocou cudzieho kúča. Ide konkrétne 

o vzah 1:n. 

Obr. 5. Diagram činnosti programu na spracovanie dát. 

4. Popis databázy 

Databáza pre mikrovlnné merania HEMT tranzistora je 

vytvorená na serveri MySQL. Tvoria ju dve navzájom 

prepojené tabuky. Prvá z nich obsahuje stpce 

ID_sparametre, frekvencia, stpce S-parametrov 

a ID_pracovny_bod. 

Obr. 4. Model štruktúry databázy. 

Vizualizácia závislostí jednotlivých veličín od 

zvolených parametrov je uskutočovaná v prostredí 

Matlabu. Pri grafickom vyjadrení S-parametrov 

pomocou Smithovho diagramu je použitý súbor 

smith.m, ktorý je vone prístupný na internete [3]. 

3. Popis programu na spracovanie dátových 

súborov 

Program na spracovanie súborov vo formáte Touchstone 

je napísaný v jazyku C v prostredí MS Visual Studio. 

Jeho vstupom sú dva textové súbory. Prvý z nich 

obsahuje zoznam dátových súborov, ktoré majú by 

Obr. 6. Atribúty tabuky sparametre. 

482




Druhú tabuku tvoria stpce: ID_pracovný_bod, VGS, 

VDS, IGS, IDS, FT, FMAX, teplota vzorky, teplota 

okolia, hlavicka. Vzájomné prepojenie týchto tabuliek je 

realizované pomocou hodnoty stpca ID_pracovny_bod. 

Tento atribút je primárnym kúčom tabuky 2 a cudzím 

kúčom v tabuke 1. Tento vzah je typu 1:n, keže 

jednému záznamu v tabuke hodnoty prislúcha viacero 

záznamov v tabuke sparametre. 

Obr. 8. Závislos F MAX od V DS a I DS pri teplotách 

vzorky 40 °C a 80 °C. 

Obr. 7. Atribúty tabuky hodnoty. 

5. Grafický výstup 

Pristupovanie k databáze je realizované pomocou 

datasource (prepojenia na databázu), ktorý bol 

vytvorený pre našu MySQL databázu. Na grafické 

zobrazenie závislostí pre veličiny z tabuky hodnoty sú 

využité SQL príkazy v softvéri Matlab. Tento spôsob 

umožuje jednoduchý prístup k databáze a načítavanie 

potrebných údajov, ktoré chceme vynies do grafu. Na 

zobrazenie hodnôt S-parametrov je použitý súbor 

smith.m v Matlabe. 

Obr. 9. Závislos F T od V DS a I DS pri teplotách vzorky 

40 °C a 80 °C. 

Príklad SQL príkazov na načítanie údajov z databázy, 

ktoré sú vynášané do grafu: 

SELECT ALL Vds FROM Hodnoty WHERE 

t_sample = 40 

SELECT ALL Ids FROM Hodnoty WHERE 

t_sample = 40 

SELECT ALL Ft FROM Hodnoty WHERE t_sample 

= 40 

SELECT ALL Fmax FROM Hodnoty WHERE 

t_sample = 40 

Obr. 10. Závislos F T a F MAX od V GS a V DS . 

Prehad vzahov pre veličiny vypočítavané 

pomocou S-parametrov: 

Grafické výstupy sa nachádzajú na Obr.8, Obr.9, 

Obr.10, Obr.11. 

483




6. Záver 

V práci bol vytvorený databázový systém pre 

uchovávanie a prístup k výsledkom mikrovlnných 

meraní HEMT tranzistora. Vstupné dáta v podobe 

textových súborov formátu Touchstone boli spracované 

a utriedené prostredníctvom programu v jazyku C. Bola 

vytvorená MySQL databáza, kde boli tieto údaje 

uložené. Bol vytvorený datasource na danú databázu, 

ktorý slúži spolu s príkazmi v jazyku SQL na prístup 

k uchovávaným údajom z prostredia programu Matlab. 

Taktiež boli vypracované aj zobrazovacie metódy pre 

závislosti jednotlivých veličín od zadaných parametrov. 

Výsledkom týchto metód sú 3D grafy a pre S-parametre 

je to Smithov diagram, ktoré sú vytvorené v prostredí 

Matlabu. 


Obr. 11. Smithov diagram pre hodnoty parametra S 11 . 

[1] HEMT tranzistor 

http://en.wikipedia.org/wiki/High_electron_mobility_tran 

sistor 

[2] MySQL – databázový softvér 

http://dev.mysql.com/downloads/ 

[3] smith.m – Smithov diagram v prostredí Matlab 

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/2 

0960-the-smith-chart-circles-toolbox 

[4] Touchstone format 

http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/ads2004a/cktsi 

m/ck04a8.html 

484




Časovo rozlíšená reflektometria 

Marián Bernát, Alexander Šatka 1 

Katedra mikroelektroniky Fakulta elektrotechniky a informatiky 


e-mail: marian.bernat@gmail.com 

Abstrakt 

Príspevok pojednáva o časovo rozlíšenej reflektometrii 

(TDR-Time domain reclectometry) a možnostiach jej 

využitia. Uvedené sú výsledky práce venovanej 

aplikácii TDR metódy. 

1. Úvod 

Pri meraní alebo detekovaní rôznych zapojení alebo 

zariadení sa kladie doraz hlavne na rýchlos a presnos 

merania. Taktiež je potreba zmera mnohé parametre 

v závislosti od času. A práve meranie v čase robí 

metódu merania TDR vhodnou metódou, ktorá je 

nápomocná pri vyšetrovaní obvodov alebo napríklad 

vedení. 

V práci sa zaoberáme časovo rozlíšenou 

reflektometriou a možnosami využitia tejto metódy na 

rozličné účely. Prvým cieom práce si bolo osvoji 

problematiku TDR, princíp merania, prácu 

s jednotlivými prístrojmi a aj prácu na danom software 

pre zobrazenie a výpočet meraných priebehov. Zárove 

sme si dali za cie získané poznatky využi na 

zmeranie elektrických prvkov a ich základných 

parametrov. 

2. Časovo rozlíšená reflektometria 

Obr. 1. Tri typy priebehov vyslaného a odrazeného 

pulzu [1]. 

TDR je meracia metóda skúmajúca priebeh skokového 

pulzu, ktorý sa odrazil od určitého meraného objektu 

pripojeného k vedeniu. Meranie TDR sa začína 

vyslaním skokového pulzu do vyšetrovaného vedenia 

alebo meraného prvku, a následného pozorovania 

odrazeného impulzu na konci vedenia od testovaného 

prvku alebo zariadenia. Ak je vedenie ukončené 

záažou o vekosti charakteristickej impedancie, potom 

je energia pulzu absorbovaná záažou a nedochádza 

k odrazu pulzu na záaži (obr. 1). Ak je vedenie bez 

záaže, teda pulz je vyslaný do nezakončeného vedenia 

(„open“), potom sa tento pulz celý odrazí naspä. 

Naopak ak je vedenie zakončené skratom („short“), 

potom sa odrazená vlna odrazí ale s opačnou polaritou. 

Akékovek nespojitosti impedancie spôsobia zmenu 

vekosti odrazeného signálu [2]. Vyšetrovanie 

parametrov odrazeného pulzu spočíva v analýze 

oneskorenia, tvaru a stanovení doby trvania odrazeného 

pulzu. Z výsledného priebehu možno zisti rôzne 

nespojitosti mikrovlnného vedenia, urči typ rôznych 

porúch na vedení, stanovi charakteristickú impedanciu 

vedenia, alebo meraného prvku alebo obvodu 

pripojeného k vedeniu. Vzdialenos zdroja 

generovaného pulzu od miesta odrazu môže by určená 

z času, ktorý uplynie od vyslania po návrat odrazeného 

pulzu. 

Napätie [V] 

0,55 

0,50 

0,45 

0,40 

0,35 

0,30 

0,25 

50Ω 

Open 

Short 

0,20 

0,15 

0,10 

0,05 

0,00 

-0,05 

0 10n 20n 30n 40n 50n 

Čas [s] 

Obr. 2. Nameraný priebeh generovaného a odrazeného 

pulzu pri nezakončenom vedení, zakončení vedenia 

konektorom s impedanciou 50Ω a zakončení skratom. 


485




Takýto postup merania, kedy sa využíva časová linka, 

berie do úvahy všetky vplyvy systému, akými sú 

geometria prvku a elektrické vlastnosti, vrátane 

účinkov prenosovej linky. Preto sa TDR používa na 

analýzu elektrických alebo prenosových vedení, 

charakterizáciu a lokalizáciu poruchy na vedeniach 

(napríklad krútené páry vodičov, koaxiálne káble…), k 

meraniu neprispôsobenia v konektore, v integrovaných 

obvodoch alebo na doskách plošných spojov. 

Príklad nameraného impulzu pri TDR metóde je na 

obr. 2. Skokový pulz je vygenerovaný v čase 5ns. 

Odrazený pulz prichádza na vstup v čase 17 ns, pričom 

charakter odrazenej vlny závisí od konkrétnej záaže. 

Pri 20 ns má už odrazená vlna daný charakter, zatia čo 

pri zhodnej impedancii prvku a vedenia v tomto 

pripade 50 je vyslaný pulz bez odrazu a je 

absorbovaný ako to vidno na obr.2. 

Poda tvaru odrazených vn sme alej schopní 

zisti, či záaž má kapacitný alebo indukčný charakter. 

V prípade kapacitnej záaže (obr. 3a) sa kapacitor 

najprv správa ako skrat na vedení, a postupne ako sa 

nabíja, rastie jeho impedancia a zvyšok energie pulzu 

sa odráža spä na vstup vedenia. V prípade indukčnej 

záaže (obr. 3b) má induktor najprv vysokú 

impedanciu, takže čas energie pulzu sa odráža na 

vstup vedenia, ale postupne jeho impedancia klesá 

a chová sa ako skrat. 

a) 

Napätie [V] 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

0 20n Č40n a s [s ] 60n 80n 

0,5 

0,4 

týchto charakterov určujeme typ výslednej nespojitosti 

zložených prvkov alebo vedenia. Môže to by 

napríklad L-C nespojitos, kedy má odrazená vlna 

najprv skratujúci a vzápätí nabíjajúci sa charakter 

(obr.4.) čo nám značí prítomnos cievky 

a kondenzátora. 

Obr. 4. Typy priebehov odrazených pulzov pri 

rôznych zapojeniach kondenzátora a cievky k vedeniu 

[1]. 

3. Meracie pracovisko 

Metóda TDR si v podstate vyžaduje rýchly osciloskop 

(GHz) vrátane rýchleho vzorkovacieho modulu a 

ochranných modulov a rýchly generátor skokových 

pulzov. 

Nároky na osciloskop pri meraní TDR sú oproti 

bežným osciloskopom pomerne vysoké. Jedny z nich 

sú veká šírka pásma, snímanie vysokorýchlostných 

signálov a rozšíritenos modulárnej architektúry. Na 

pracovisku je v súčasnosti k dispozícii vzorkovací 

osciloskop DSA 8200. 

Napätie [V] 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

b) 

0 10n 20n 30n 40n 50n 

Č a s [s ] 

Obr. 3. Namerané priebehy odrazených pulzov: a) na 

kondenzátore, b) na cievke. 

Tieto limitné prípady sa v praxi vyskytujú v rôznych 

kombináciách. Napríklad výskyt striedania kapacitných 

a indukčných charakterov v odrazenej vlne nám hovorí, 

že sa nachádza v meranom obvode kapacitná 

a indukčná záaž (obr.4.). Z usporiadania a polohy 

Obr.5. Vzorkovací osciloskop DSA8200 [3]. 

486




Kvôli svojej rýchlosti a schopnosti zobrazi signály s 

vysokou frekvenciu a krátkymi dobami nábehu je tento 

osciloskop vhodný na meranie metódou TDR. Taktiež 

vaka kompatibilite možno tento osciloskop rozšíri o 

alšie prídavné moduly, čo ho robí ešte viac 

nápomocný pri meraní touto metódou [3]. 

Moduly 80E02 sú dvojkanálové vzorkovacie moduly 

poskytujúce vemi krátke nábežné hrany 12-15 ps [4]. 

Vaka výberu polarity každého kanála nezávisle od 

seba a generovaných pulzoch pre každý kanál osobitne 

je možnos mera a porovnáva rozličné zariadenia. To 

znamená možnos mera diferenciálne TDR alebo S- 

parametre dvoch liniek alebo iných systémov. 

Obr.6. Vzorkovacie moduly 80E02 [4]. 

Ochranné moduly 80A02 elektricky chránia vstupné 

vzorkovacie moduly osciloskopu pred rôznymi 

elektrickými vplyvmi, napr. elektrostatickým 

prierazom vzorkovacích prvkov [5]. 

elektrických prvkov, ako napr. konektor, kondenzátor a 

cievky. Tieto priebehy sme alej spracovali 

v softvérovom balíku pre analýzu priebehov a určili 

sme impedančný profil, vstupnú kapacitu a indukčnos 

týchto prvkov. 

4.1. Impedančný profil (Z-line) 

Impedančný profil je charakteristická impedancia 

systému a je definovaná ako funkcia vzdialenosti alebo 

času. Impedančný profil sa môže vyšetrova v 

testovacích obvodoch, kde sa vyskytujú viacnásobné 

impedancie, a kde je potrebné urči výsledný 

impedančný profil obvodu. Impedancia môže by 

zobrazená v závislosti na čase alebo fyzickej 

vzdialenosti, ktorá môže by využitá pre rôzne 

aplikácie napríklad analýzu porúch vedení. Meranie 

impedancie daného obvodu spočíva v porovnávaní 

odrazeného pulzu od obvodu s odrazeným pulzom od 

nezapojeného prvku. Ak je testovaný obvod alebo 

prvok (DUT-device under test) bez záaže čiže pulz 

dosiahne otvorený koniec znamená to, že napätie 

vystúpi približne na 500mV [8].Pri akejkovek inej 

záaži bude mat odrazená vlna určitý priebeh, ktorý sa 

porovnáva s týmto referenčným priebehom. Na obr. 10 

je nameraný priebeh odrazu od konektora s 

ohmickou záažou 75Ω. 

Napätie [V] 

0,55 

0,50 

0,45 

0,40 

0,35 

0,30 

Open 

75Ω 

0,25 

Obr.7. Ochranný modul 80A02 [5]. 

Pre analýzu a vyhodnotenie nameraných priebehov 

metódou TDR sme použili IConnect® TDR Software. 

Tento softvér poskytuje kompletné riešenie pre 

meranie TDR a to napríklad: analýzu a lokalizáciu 

porúch alebo meranie impedančného profilu. Software 

nám alej umožuje meranie náhradných obvodov a 

modelov, ktorým zodpovedajú odrazy a straty vo 

vysokorýchlostnom prepojení. Vaka tomuto si 

môžeme navrhnú nami požadovaný obvod a vyšetri 

alebo overi jeho parametre akými sú vstupná kapacita 

a indukčnos modelov ich prepojenia, eye-diagramu 

alebo frekvenčných parametrov na doske plošných 

spojov, zásuviek, konektorov a vedení [6]. 

4. Výsledky a diskusia 

Metódou časovo rozlíšenej reflektometrie sme zmerali 

priebehy pulzov odrazených od základných 

0,20 

0 10n 20n 30n 40n 50n 

Č as [s] 

Obr.8. Odrazený pulz od konektora s 

ohmickou záažou 75Ω a pulz odrazený na 

nezakončenom vedení. 

Impedancia [Ω] 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

0 10n 20n 30n 40n 50n 

Č as [s] 

Obr.9. Vypočítaný impedančný profil konektora. 

487




Použitím softvérového balíka IConnect® TDR 

Software sme vypočítali impedančný profil konektora. 

Tento softwer stanovil hodnotu prvku na 75.2 Ω 

(obr.11.), čo je v zhode s údajom uvedeným na 

konektore. Na obr. 11 tiež vidie dva vemi krátke 

impulzy, ktoré zodpovedajú zvýšenej impedancii na 

konektorových prechodoch meracej sústavy. Tieto 

pulzy sa nachádzajú v časovom rozmedzí 3 až 7 ns. 

4.2. Vlastná kapacita 

Toto meranie sa používa na zisovanie kapacity 

konektora, aktívneho zariadenia, integrovaného obvodu 

alebo dosky plošného spoja. Táto technika je založená 

na porovnávaní odrazeného priebehu od daného 

zariadenia s ideálnym stavom (referenčný priebeh) 

v tomto prípade je to otvorený okruh teda zariadenie, 

ktoré nie je zapojené (obr. 12). Z tohto dôvodu je 

nevyhnutné, aby obe merania boli zmerané pri 

rovnakých podmienkach čiže rovnakých dobách 

nábehu, a alej aby krivky dosahovali hodnoty 

rovnovážneho stavu za účelom získania presných 

výsledkov [7]. 

Napätie [V] 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

Open 

Kondenzátor 

0 50n 100n 150n 200n 

Č as [s] 

Obr.12. Priebeh odrazeného pulzu od kondenzátora a 

na nezakončenom vedení. 

Kapacita [F] 

100p 

80p 

60p 

40p 

20p 

0 

0 50n 100n Čas [s] 150n 200n 

Obr.13. Kapacita kondenzátora s nominálnou 

hodnotou 100pF, vypočítaná z priebehov odrazených 

pulzov. 

4.3. Meranie indukčnosti 

Pri meraní indukčnosti sa porovnáva taktiež odrazený 

priebeh daného zariadenia s referenčným priebehom. 

Indukčnos [H] 

Referenčný priebeh je priebeh, ktorý sa zobrazuje pri 

skrate (Short) (obr.14.). 

Napätie [V] 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

Cievka 

Short 

0 10n 20n 30n 40n 50n 

Č as [s] 

Obr.14. Priebeh odrazeného pulzu od vzduchovej 

cievky a priebeh odrazeného pulzu od skratu. 

60n 

50n 

40n 

30n 

20n 

10n 

0 

0 10n 20n 30n 40n 50n 

Čas [s] 

Obr.15. Výsledný priebeh indukčnosti cievky, ktorá sa 

blíži k hodnote 58 nH. 

Výsledný vypočítaný priebeh indukčnosti sa skladá 

z dvoch pulzov (obr 15.) čo v skutočnosti znamená dve 

zložené cievky. 

4.4. Využitie TDR 

Metóda merania TDR je základným nástrojom 

analýzy porúch vysokofrekvenčných dosiek plošných 

spojov, ktorých signály napodobujú prenosové linky. 

Tým, že sa sledujú odrazy, môže sa detekova každý 

skrat, studený spoj alebo iná nespojitos v sieových 

zariadeniach. Princíp TDR je používaný aj 

v priemyselných meraniach v situáciách, kde je 

potrebné rôznorodé testovanie napríklad 

integrovaného obvodu a správnos zapojenia pinov 

alebo meranie priemyselných zberníc. 

Metóda TDR sa používa aj na overenie vlastností 

vedení (impedancií, porúch…), konektorov, ich 

spájanie a umiestnenie pozdž vedenia a súvisiace 

straty. TDR možno okrem merania impedančnej 

charakteristiky taktiež aplikova aj na meranie 

kapacity, indukčnosti, S-parametrov a na stanovenie 

parametrov modelov rôznych obvodov a prvkov pre 

počítačovú simuláciu [7]. 

488




5. Záver 

Cieom tejto práce si bolo osvoji poznatky tykajúce sa 

meracej metódy časovo rozlíšenej reflektometrie, ich 

zužitkovaniu na základné merania a spracovania týchto 

signálov v príslušnom software Zamerali sme sa na 

základné merania impedančných profilov, kapacity 

a indukčnosti. Nameranými výsledkami sme stanovili 

základné parametre jednotlivých prvkov a taktiež nám 

tieto výsledky potvrdili presnos a široké spektrum 

využitia tejto metódy. 

6. Poakovanie 

Táto práca vznikla s podporou projektov VEGA 

1/716/09 a 1/0866/11. Projekt bol tiež podporený 

z projektu SMART II, ITMS kód 26240120029, 

spolufinancovaný zo zdrojov Európskeho fondu 

regionálneho rozvoja v rámci OP Výskum a vývoj. 


[1] http://www.t11.org/ftp/t11/member/fc/pi-2/01- 

308v0.pdf 

[2] http://www.d.umn.edu/~jevans1/research/agilent%20ap 

p%20note%20on%20theory%20of%20tdr.pdf 

[3] http://www2.tek.com/cmswpt/psdetails.lotr?ct=PS&ci=1 

3581&cs=psu&lc=EN 

[4] http://www2.tek.com/cmswpt/psdetails.lotr?ct=PS&ci=1 

3571&cs=psu&lc=EN 

[5] http://www2.tek.com/cmswpt/psdetails.lotr?ct=PS&cs= 

psu&ci=13576&lc=EN 

[6] http://www.imex.co.uk/files/u3/iconnectandmeasurextra 

ctor_pdf_30929.pdf 

[7] www.gigaprobestek.com/images/Draft_Cin_measureme 

nt.doc 

489




Mikrovlnný oscilátor s povrchovou akustickou vlnou pre senzorické aplikácie 

Ivan Rýger (1) , Martin Tomáška (1)* , Tibor Lalinský (2) 

Katedra Mikroelektroniky, FEI STU (1). Elektrotechnický ústav SAV (2) 

om1air@gmail.com 

Abstrakt 

Komponenty využívajúce povrchovú akustickú vlnu 

možno s výhodou využi na detekciu extrémne malých 

koncentrácií plynných látok využívajúcich 

gravimetrický princíp. Pre dosiahnutie vysokej 

citlivosti senzora je žiaduce vytvori štruktúru 

pracujúcu na čo najvyššej frekvencii, z dôvodu 

dosiahnutia vysokého frekvenčného rozlíšenia a malej 

hbky vniku akustickej vlny do materiálu. Tento fakt 

nás vedie k návrhu oscilátora s povrchovou 

akustickou vlnou pracujúceho v dolnej časti 

mikrovlnného pásma. V uvedenom článku sa budeme 

venova návrhu a realizácii oscilátora pre senzorické 

aplikácie. 

1. Úvod 

Akustické senzory plynných látok postavené na 

gravimetrickom princípe využívajú efekt 

ovplyvovania parametrov akustickej vlny v dôsledku 

mechanického zaaženia materiálu, v ktorom sa táto 

akustická vlna šíri. 

Obr. 1. Základná štruktúra senzora plynných látok. 

Výhodami povrchových akustických vn (SAW- 

Surface Acoustic Wave-angl.) je, že transport energie 

Rayleigh-iho akustickej vlny nastáva do hbky 

približne 1.5 násobku vlnovej džky. Teda povrchová 

pertrubácia ovplyvní rýchlos šírenia vlny a jej útlm 

(Obr. 1.). 

Budenie povrchovej vlny je zvyčajne realizované 

využitím piezoelektrického javu. Avšak objavujú sa 

metódy generovania SAW pomocou 

magnetostrikčných meničov umiestnených na koncoch 

vzorky [1]. 

Citlivos zmeny fázovej rýchlosti (1) a konštanty 

útlmu (2) možno vypočíta na základe teórie 

pertrubácie [2]. 

2 

2 

Δv 

⎡4μ 

λ + μ ⎤ K ⎡ σ ⎤ 

s 

= −cm 

f0ρs 

+ ce 

f0hΔ⎢ 

− Δ 

(1) 

2 ⎥ ⎢ 2 2 2 ⎥ 

v0 

⎣ v0 

λ + 2μ 

⎦ 2 ⎣σ 

s 

+ v0Cs 

⎦ 

Δα 

K 

= 

k 2 

2 

⎡ v0σ 

C 

Δ⎢ 

2 

⎣σ 

s 

+ 

s s 

2 2 

v0Cs 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

V tejto rovnici je zahrnuté zaaženie hmotnosou, 

viskóznym médiom a zmenou vodivosti povrchu. 

Konštanty c m a c e reprezentujú citlivostné konštanty 

pre mechanické zaaženie hmotnosou a viskoelastické 

zaaženie. Symbol ρ s reprezentuje plošnú 

hustotu filmu, symboly μ a λ reprezentujú Lamého 

konštanty, K 2 reprezentuje piezoelektrický koeficient 

väzby, σ s vyjadruje plošnú vodivos filmu. Konštanta 

C s reprezentuje kapacitu substrátu na jednotku džky 

a je daná súčtom ε s +ε 0 , nakoko sa prejavuje 

paralelné radenie kondenzátorov tvorených 

vzduchovým polo-nekonečným priestorom 

a samotným substrátom. Symboly k, α, v reprezentujú 

vlnové číslo, konštantu útlmu a fázovú rýchlos 

šírenia. alšou citenou výhodou senzorov na 

princípe SAW je relatívne vysoká hodnota 

skupinového oneskorenia dosiahnutená na relatívne 

krátkej aktívnej džke senzora, ktorá korešponduje so 

strmou fázovou charakteristikou zhotovených SAW 

filtrov. Táto vlastnos nám ovplyvuje citlivos 

frekvencie ustálených oscilácií od relatívnej zmeny 

fázovej rýchlosti šírenia a následne i detektivitu.. 

Δϕ 

Δ f = 

(3) 

2 

πτ 

g 

(2) 


490




2. Odozva senzora na stimul 

Základná bloková schéma oscilátora je uvedená na 

Obr. 2. Blok A(jω) reprezentuje zosilovací stupe 

a blok β(jω) reprezentuje selektívny spätnoväzobný 

člen. 

Obr. 2. Bloková schéma spätnoväzbového systému. 

β 

arg 

ψ 

( jω) . A( jω) 

= 1 

(4) 

{ β( jω) 

.} = ψ ( ω) , arg{ A( jω) 

.} = ϕ( ω) 

( ω) + ϕ( ω) = 2kπ 

k ∈ N (5) 

Aby sa v takomto systéme udržali ustálené 

harmonické kmity, musia by splnené amplitúdové (4) 

a fázové (5) podmienky. V praxi sa zosilnenie 

aktívneho člena volí väčšie ako požadované, kmity 

v systéme sa ustália s takou amplitúdou, že v systéme 

sa prejavia nelinearity znižujúce celkové efektívne 

zosilnenie aktívneho prvku alebo na druhej strane 

zvyšujúce útlm pasívneho prvku. Amplitúdová 

podmienka oscilácií môže by splnená v istom 

frekvenčnom rozsahu, čo zabezpečí, že pri miernom 

odladení od centrálnej frekvencie oscilácie nezaniknú. 

Fázová podmienka oscilácií nám následne určí 

exaktnú frekvenciu oscilácií. Citlivos zmeny fázovej 

podmienky ustálených oscilácií na zmenu stimulu x 

možno urči ako (6). 

dψ 

dx 

( ω) 

⎡ dL L 

= ω⎢ 

− 

2 

⎢⎣ 

vphdx 

v 

ph 

dv ⎤ 

ph 

⎥ 

dx ⎥⎦ 

(6) 

V tejto rovnici ψ(ω) reprezentuje fázovú 

charakteristiku SAW filtra, L a v ph reprezentujú 

aktívnu džku, na ktorej sa vlna šíri a fázovú rýchlos 

šírenia vlny. 

Fázová podmienka oscilácií teda bude splnená 

v prípade ak: 

2kπ 

= α 

2kπ 

= α 

A(jω) 

( ω) + ψ ( ω) 

0 

( ω) 

(7) 

ph 

( ω) + ψ ( ω ) + ω − Δx 

(8) 

0 

0 

β(jω) 

dψ 

+ Δx 

dx 

⎡ dL 

x ⎢ 

⎢⎣ 

vphdx 

L 

v 

2 

ph 

3. Technológia výroby SAW senzorov 

Technológia výroby plynových senzorov 

využívajúcich povrchovú akustickú vlnu je 

v oblastiach stoviek MHz dobre zvládnutá. Využíva sa 

štandardná fotolitografia s naparovaním metalizácie, 

následný lift-off a žíhanie vzorky [3,4]. V oblasti GHz 

dv 

dx 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

–pásma, sú potrebné sub-mikrometrové rozmery 

interdigitálnych meničov. Z tohto dôvodu sa pri 

výrobe senzora zvolila elektrónová litografia [5,6]. 

Samotné interdigitálne štruktúry mali nasledovné 

parametre: šírka IDT prstov a medzery bola identická, 

škálovaná v rozmeroch w=s= 1 μm, 0.8 μm a 0.5 μm. 

Počet interdigitov bol N=40. Akustická apretúra 

meniča bola 50 λ a vzdialenos medzi vnútornými 

krajmi meničov bola 100 λ. Hrúbky SiC substrátu, 

GaN vlnovodu a AlGaN bariéry boli 300 μm, 1.5 μm 

a 25 nm. 

V prípade excitácie SAW na materiálovom systéme 

AlGaN/GaN sa javí ako výhodné odlepta vrchnú 

bariérovú vrstvu AlGaN, eliminujúc tým vplyv 2DEG 

kanála, ktorý odtieuje prienik elektrostatického poa 

a zvyšuje útlm v priepustnej časti charakteristiky. 

Pôvodne sa tento problém riešil selektívnym 

plazmovým spracovaním bariérovej AlGaN vrstvy 

[3,4,5,6], avšak naalej útlm týchto štruktúr bol 

vysoký. Až priame umiestnenie interdigitov na 

bufferovú GaN vrstvu umožnil zníženie útlmu 

v priepustnej časti charakteristiky na hodnotu menšiu 

ako -20dB: 

4. Vysokofrekvenčná charakterizácia 

vzoriek 

Pre vysokofrekvenčnú charakterizáciu vzoriek(obr. 3. 

,4.) bol použitý Agilent E8363B network analyzer s 50 

Ω koplanárnymi mikrosondami. 

Obr. 3. Priebeh koeficientu prenosu SAW senzora. 

Frekvenčné charakteristiky boli merané v rozsahu 500 

MHz -11GHz za účelom zachytenia viacerých 

excitovaných módov akustickej vlny. 

V Smithovom diagrame koeficientu odrazu S11 

(obr. 4.) vidie prítomnos viacerých rezonancií 

vzorky, spôsobených jednak odrazmi (respektíve 

viacnásobne preneseným signálom) a jednako 

interferenciou viacerých frekvenčne blízkych módov 

akustickej vlny. Tieto zárove deformujú i tvar 

prenosovej charakteristiky (obr.3.). 

Po aplikovaní tzv. „time gating procedure“ sa tieto 

viaceré samorezonancie stratia. 

491




1 

Γ22 

1 

5. Návrh a simulácia oscilátora 

s povrchovou akustickou vlnou 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

.5 

0 0 .5 1 

3 

-1 

-1 -0.5 0 0.5 1 

Obr. 4. Priebeh koeficientu odrazu SAW senzora. 

mag(S11) [dB] 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

-2.5 

echo gated out 

3 

echo gated out 

with echo 

Oscilátor s povrchovou akustickou vlnou môže 

využíva SAW štruktúru v dvoch základných 

zapojeniach [7]. 

a) Štruktúra zaradená v spätnej väzbe 

zosilovača. 

b) Štruktúra využitá ako rezonátor. 

Kým v prvom prípade sa využíva selektivita prenosu 

signálu cez štrukúru, v druhom prípade sa využíva 

frekvenčná závislos vstupnej impedancie rezonátora 

určujúceho oscilačné podmienky. 

V našom prípade sme sa rozhodli využi zapojenie 

štruktúry do spätnoväzobnej slučky oscilátora (obr. 1.) 

z dôvodu nie ideálneho tvaru závislosti koeficientu 

odrazu od frekvencie (s viacerými výraznými 

minimami), čo by mohlo spôsobi značnú frekvenčnú 

nestabilitu. V tomto článku sa budeme venova 

oscilátoru s postupnou vlnou. 

Ako zosilovací prvok sme zvolili monolitický 

integrovaný zosilovač Agilent MSA-2086, ktorý 

v jednostupovom zapojení poda katalógového listu 

pri napájacom napätí 10V a frekvencii 2 GHz 

vykazuje pri simuláciách zisk 15 dB (Obr. 6.) a je 

stabilný (Obr. 7.). 

-3 

-3.5 

2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 

f [Hz] 

x 10 9 

Obr. 5. Vykúčovanie akustických odrazov 

v koeficiente S11. 

Nakoko hrúbka piezoelektrickej GaN vrstvy je 

porovnatená s vlnovou džkou, táto sa správa ako 

podkritický vlnovod a teda pri meraniach štruktúr 

s rôznou geometriou sa prejavila disperzia akustickej 

rýchlosti šírenia hlavného módu (Tab. 1.). 

Obr. 6. zosilnenie jednostupového zosilovača. 

Tab. 1. – fázová rýchlos akustickej vlny pre rôzne 

geometrie meničov 

m 4 3.2 2 

k.h [rad] 3/4π 15/16π 3/2π 

f c [GHz] 1.7485 2.0935 2.9045 

v ph [m.s -1 ] 6994.0 6699.2 5809.0 

Všetky tieto uvedené javy treba bra v úvahu pri 

návrhu interdigitálnych štruktúr, s účelom dosiahnutia 

čo najnižšieho útlmu v priepustnej časti 

charakteristiky, bez výraznejšej deformácie 

prenosovej funkcie. Taktiež je žiaduce dosiahnu 

nízke hodnoty koeficientu odrazu kvôli konverznej 

účinnosti interdigitálneho meniča. 

Obr. 7. Koeficient stability zosilovača. 

V obvodovom simulátore HSPICE boli vo 

frekvenčnej oblasti (využitím .AC a .LIN analýzy) 

testované i obvody MSA-0886 a MSA-0386. MSA- 

492




0886 mal síce poda katalógových listov vyšší zisk, no 

vykazoval výraznú nestabilitu, ktorú sa nedarilo 

vykompenzova degeneratívnou spätnou väzbou. Na 

druhej strane obvody MSA-0386 síce boli v celom 

frekvenčnom rozsahu stabilné, no mali garantovaný 

nižší zisk.(menej ako 10 dB pri 2 GHz). 

Jednostupový zosilovač bol preverený ručne 

citlivostnou analýzou na zmenu určitých obvodových 

parametrov. Sledoval sa jednak zisk a jednako 

Rolletov faktor stability. Na základe tejto analýzy 

boli optimalizované obvodové prvky. V simulácii boli 

zahrnuté parazitné indukčnosti a kapacity jednak SMD 

súčiastok a jednako prenosových vedení 

realizovaných na doske plošného spoja. V simulácii 

boli zahrnuté taktiež indukčnosti kontaktovacích 

prívodov, ktoré zárove vytvárali hrubé impedančné 

prispôsobenie filtra k zosilovaču. Zjednodušená 

schéma zapojenia oscilátora (bez parazitných 

komponentov a oddeovacieho zosilovača) je na 

Obr. 8. 

Obr. 9. Priebeh ustálených kmitov oscilátora. 

Zaujímavý fakt je, že limitácia zosilovacích stupov 

je pomerne hladká. Toto je zapríčinené nízkym 

tranzitným kmitočtom zosilovacích prvkov a taktiež 

parazitnými indukčnosami, ktoré tvoria spolu 

s kapacitami spojov dolnopriepustný filter potlačujúci 

vyššie harmonické zložky. Na základe týchto 

simulácií sa upravili hodnoty väzobných 

kondenzátorov na 3.3 pF, nakoko v prípade tesne 

zatiahnutej slučky spätnej väzby sa totiž objavili 

superreakčné oscilácie, ktoré mali nízku frekvenciu 

a sú nežiadúce. 

6. Realizácia oscilátora 

Obr. 8. Zjednodušená schéma oscilátora. 

V alšom kroku sa vykonala analýza činnosti 

oscilátora v časovej oblasti s využitím .TRAN 

analýzy. Tu je vhodné podotknú, že v analýze boli 

dáta z nameranej vzorky importované ako „s-element“ 

riadený tabukou, pričom pri samotnej analýze sa 

vykonávala diskrétna konvolúcia s impulznou 

charakteristikou 2-portu (získanou inverznou 

diskrétnou Fourierovou transformáciou). Vzhadom 

k vekému počtu bodov v nameranej charakteristike je 

tento konvolučný súčin vemi časovo náročný 

a simulácie trvajú rádovo jednotky hodín pri džke 

konvolúcie 20001 bodov , časovom kroku 5 ps a džke 

analýzy 1 μs. Výsledky simulácie sú znázornené na 

Obr. 9. 

Oscilátor je vyrobený na obojstrannej doske plošných 

spojov, pričom spodná vrstva vytvára ekvipotenciálne 

tienenie. Čas so vzorkou je pozlátená z dôvodu 

kontaktovania zlatým drôtikom. Signálové cesty sú 

vedené čo najkratšou cestou, z tohto dôvodu samotný 

oscilátor tvorí písmeno „O“ na doske plošných spojov. 

Blokovacie reaktancie sú umiestnené čo najbližšie 

k aktívnym prvkom (Obr. 10.). 

Obr. 10. Vyrobený oscilátor s povrchovou akustickou 

vlnou. 

Obr. 11. znázoruje namerané frekvenčné spektrum 

oscilátora. Horizontálna mierka je ±250 kHz 

a vertikálna mierka je 0-30 dB. Nameraná pološírka 

spektra je zhruba 25 kHz. 

493




8. Poakovanie 

Obr. 11. Spektrálna charakteristika oscilátora. 

Z dôvodu rýchleho vyhodnotenia meraní bol 

zostavený automatizovaný merací systém využívajúci 

prepojenie frekvenčného čítača s prenosným 

počítačom cez sériovú linku. V periodických časových 

okamihoch bola odčítavaná frekvencia a ukladaná do 

textového súboru. 

Obr. 12. znázoruje časovú závislos meranej 

frekvencie oscilátora. V pravidelných časových 

intervaloch bol aplikovaný udský dych po dobu cca 

10sekúnd na senzor a sledovala sa odozva frekvencie 

oscilátora. 

f [MHz] 

2054,25 

2054,20 

2054,15 

2054,10 

2054,05 

2054,00 

2053,95 

2053,90 

2053,85 

condensed humidity test 

0 20 40 60 80 100 120 140 

t [s] 

Obr. 12. Odozva senzora. 

Touto cestou by som sa rád poakoval Ing. Martinovi 

Tomáškovi, PhD. za cenné rady, pedagogické vedenie 

a uskutočnenie meraní na vektorovom analyzátore 

obvodov, Ing. Gabrielovi Vankovi, PhD za 

technologickú prípravu vzoriek SAW elementov, Ing. 

Martinovi Vallovi za pomoc pri jednosmernej 

charakterizácii vzoriek a v neposlednom rade Ing. 

Tiborovi Lalinskému, DrSc. za menežment 

experimentu. 

Táto práca bola podporená projektami APVV-0655- 

07, APVV-VVCE-0049-07 a SK-FR-0041-09. 


[1] Neveselý, M.: Akustoelektronika, Alfa, 1986 

[2] -L. Al-Mashat et al. / Sensors and Actuators B134 

(2008) 826–831 

[3] Lalinský, T., Rufer, L., Vanko, G., Mir, S., Haščík, Š., 

Mozolová, Ž., Vincze, A., and Uherek, F.: AlGaN/GaN 

heterostructure based surface acoustic wave structures 

for chemical sensors, Applied Surface Sci 255 (2008) 

712-714. 

[4] Lalinský, T., Rýger, I., Rufer, L., Vanko, G., Haščík, 

Š., Mozolová, Ž., Škriniarová, J., Tomáška, M., Kostič, 

I., Vincze, A.: Surface acoustic wave excitation on SF6 

plasma-treated AlGaN/GaN heterostructure, Vacuum 

84 (2009) 231-234. 

[5] Rýger, I. et. al.: HEMT-SAW Structures for Chemical 

Gas Sensors in Harsh Environment, ASDAM 2010 

conference proceedings 

[6] Lalinský, T. et.al. : AlGaN/GaN based SAW-HEMT 

structures for chemical gas sensors. Proceedings 

Eurosensors XXIV, September 5-8, 2010, Linz, Austria 

[7] Nimal, A.T. et al.: A comparative analysis of one-port 

Colpitt and two-port Pierce SAW oscillators for 

DMMP vapor sensing. Sensors and Actuators B 114 

(2006) 316–325 

7. Záver 

V práci je uvedený princíp detekcie plynných látok na 

gravimetrickom princípe, v stručnosti sú popísané 

vzahy uvádzajúce závislos frekvencie ustálených 

oscilácií v závislosti od pertrubácie na povrchu 

senzora. V krátkosti sú analyzované 

vysokofrekvenčné charakteristiky zhotovených 

senzorov. Čitate je oboznámený so 

špecifickými javmi, ktoré sa vyskytujú pri 

charakterizácii elementov s povrchovou akustickou 

vlnou. S použitím SAW filtra bol na základe 

nameraných vlastností navrhnutý obvod oscilátora. 

Tento bol analyzovaný jednak vo frekvenčnej 

a jednako v časovej oblasti. Použitenos zosilovača 

v spätnoväzobnom zapojení so SAW filtrom bola 

overená jeho zhotovením a meraním základných 

vlastností. 

494




Vývojový kit EduBoard 

František Horínek, Martin Daíček 1 

Katedra mikroelektroniky, Fakulta elektroniky a informatiky, Slovenská technická univerzita 

frantisekhorinek@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca predstavuje novovyvinutú vývojársku 

platformu založenú na novej generácii 8-bitových 

mikrokontrolérov, určenú pre rapídny vývoj aplikácií. 

Platforma je univerzálna, modulárna a navrhnutá pre 

jednoduché použitie v sofistikovaných aplikáciách ako 

aj pre prvé pokusy v oblasti elektroniky bez 

predchádzajúcich znalostí s mikrokontrolérmi. Ako 

súčas platformy boli vyvinuté rozsiahle softvérové 

knižnice zahčujúce integráciu s hardvérom platformy. 

Vyvinutý hardvér a softvér bude vydaný pod opensource 

licenciou pre obohatenie študentskej a vedeckej 

komunity. 

výrobnú cenu. Doplujúce funkcie môžu by pridané 

prostredníctvom rozširujúcich dosiek. 

1. Úvod 

V súčasnosti je na trhu množstvo vývojových platforiem 

určených pre rapídny vývoj aplikácii, ale iba pár z nich 

je dostatočne flexibilných na to, aby sa dali použi 

v priamej produkcii v menšom počte sérií, 

predovšetkým kvôli vekému rozmeru dosky plošných 

spojov a/alebo vysokej cene. Hlavný problém spočíva v 

tom, že moderné vývojové platformy sú zamerané viac 

na propagáciu produktov, vyvinutých vlastnou 

spoločnosou a obvykle tak nesledujú potreby 

užívatea. alšie problémy vznikajú použitím 

proprietárnych vývojových nástrojov, ktoré obvykle 

preferujú konkrétny operačný systém a vyžadujú 

špeciálne nástroje, potrebné na samotné programovanie 

hardvéru. Kvôli týmto aspektom je užívate často 

nútený orientova sa na kompatibilitu a je pri 

aplikovanom vývoji obmedzený rozsahom vývojovej 

platformy. 

Vzhadom na súčasný stav bola vyvinutá doska 

plošných spojov s malými rozmermi, zameraná 

primárne na modularitu a flexibilitu samotného 

systému. Hlavným rozhraním je mini-USB konektor, 

slúžiaci na komunikáciu, programovanie a napájanie, 

dva 2x15 konektory so štandardnou roztečou 2.54mm, 

pre vstupno/výstupné rozhrania alebo rozširujúce dosky. 

Komponenty na doske môžu by redukované na 

minimum v závislosti od aplikácie, čo umožuje nízku 

Obr. 1. Príklad použitia platformy: Senzor vlhkosti a 

teploty pôdy. 

Obr. 2. Hlavná doska (core) platformy. 

V spojení s hlavnou vývojovou platformou bolo 

vytvorených viacero modulov, ktoré môžu v spolupráci 

s počítačom vytvori doplnkové vývojové nástroje, 

akými sú osciloskop, logický analyzátor, funkčný 

generátor, multimeter, emulátor zberníc a alšie. 


495




2. Návrh vývojovej platformy 

Vývojová platforma je vhodným prostriedkom pre 

výuku a je postavená na novej generácii 8-bitových 

mikrokontrolérov architektúry AVR od firmy Atmel 

Corporation. Pri návrhu bol zvolený typ procesora 

Atxmega128a3[1,2], ktorý obsahuje 128KB pamäte 

typu flash a 8KB pamäte pre bootloader, 8KB pamäte 

RAM a 2KB pamäte EEPROM. Tento procesor 

obsahuje množstvo bežných modulov ako napríklad 

sedem modulov USART, sedem 16-bitových 

časovačov, tri sériové zbernice SPI a dve sérové 

zbernice I 2 C. Konverziu analógového signálu 

zabezpečujú dva 8-kanálové analógovo-číslicové 

prevodníky (ADC) s rýchlosou až 2 Msps, schopné 

diferenčných meraní s programovateným 2 až 64- 

násobným zosilnením. Ako doplnok ku ADC modulu, 

mikrokontrolér obsahuje jeden 2-kanálový číslicovoanalógový 

prevodník (DAC) s rýchlosou 1 Msps. 

3. Riadiaci softvér 

Vaka použitiu open-source kompilátora GCC (GNU 

compiler collection), ktorý je priamo podporovaný 

výrobcom procesora, môžeme zabezpeči 

multiplatformné prostredie pre aplikačný vývoj. 

Programovanie vývojovej platformy je vykonávané 

priamo cez virtuálny sériový port prostredníctvom USB 

pomocou funkcie bootloader, preto okrem zbernice 

USB nie sú potrebné žiadne iné externé nástroje. 

Podobne ako kompilátor sú i ostatné nástroje potrebné 

na vývoj založené na základe otvoreného zdrojového 

kódu „open-source“. Na celkový rozvoj platformy bol 

využitý Eclipse IDE (integrated development 

enviroment) v spojení z AVR Eclipse zásuvným 

modulom a ako programátor bola použitá aplikácia 

AVRDude[3]. 

Spolu s hárdverom bola navrhnutá a realizovaná 

komplexná softvérová knižnica, výrazne napomáhajúca 

integrácii a urýchleniu vývoja. Ako primárny 

programovací jazyk bol zvolený jazyk C++. Úlohou 

knižníc je poskytnú všetkým modulom inicializáciu 

rozhraní, spracovanie prerušení a základné 

vstupno/výstupné operácie. 

4. Návrh rozširujúcich funkčných modulov 

Obr. 3. Bloková schéma platformy. 

Jednou z hlavných výhod tohto procesora je podpora pre 

aplikácie v reálnom čase pri využití udalostného systém, 

alšou je priamy prístup do pamäte (DMA). Softvérovo 

ovládaný udalostný systém umožuje zmenou stavu 

rozhrania alebo modulu spustenie určenej akcie v 

jednom alebo vo viacerých rozhraniach bez nutnosti 

použitia CPU. DMA kontrolér umožuje presun dát 

medzi rozhraniami alebo pamäou na základe 

softvérovo nastaviteného spúšača, napríklad úspešný 

prenos bitov sériovým rozhraním po dokončení ADC 

konverzie. Táto transakcia prebieha iba s minimálnou 

asistenciou CPU. Spojením týchto dvoch systémov sa 

dajú vytvori jednoduché slučky, napríklad nastavenie 

časovača na periodické vyvolávanie udalosti. ADC 

prevodník, citlivý na túto udalos zaháji zakaždým, ke 

časovač dosiahne definovanú hodnotu, konverziu. 

Nakoniec sa výsledok konverzie uloží priamo do 

pamäte pomocou DMA po dokončení konverzie. Táto 

slučka prebieha iba s minimálnou účasou CPU. 

Pre zabezpečenie doplujúcich funkcií boli navrhnuté, 

vyvinuté a zrealizované funkčné rozširujúce moduly na 

samostatných doskách plošného spoja. Konektor, 

slúžiaci na prepojenie hlavnej dosky s rozširujúcimi 

doskami je rozdelený na dve sekcie: užívateskú a 

systémovú. Užívateská sekcia prepojuje tri 8-pinové 

rozhranie, pričom ako doplnok štandardných 

vstupno/výstupných (GPIO) funkcií obsahujú prvé dva 

porty multiplexovaný vstup na ADC a analógový 

komparátor, tretí port môže slúži ako PWM výstup 

alebo ako špeciálny výstup určený pre pokročilé 

riadenie motorov (AWeX). Systémová čas slúži na 

prepojenie štandardných zberníc ako je SPI, TWI (I 2 C) 

a USART, taktiež sa tu nachádzajú piny na ovládanie 

systémových funkcii procesora a napájacieho zdroja. 

Obr. 4. Alokácia pinov na vývojovej doske. 

496




4.1. Integrovaný logický analyzátor 

Tento rozširujúci modul môže by využitý v spojení s 

počítačom ako logický analyzátor, funkčný generátor 

alebo osciloskop. Maximálna vzorkovacia frekvencia 

logického analyzátora je 24 Msps. Vzorkovacia 

frekvencia osciloskopu a funkčného generátora je 

obmedzovaná hárdverom na 2 Msps na jeden kanál pre 

osciloskop a 1 Msps na knál pre funkčný generátor. 

Parametre tohto modulu sú plne postačujúce pre väčšinu 

meraní s potrebou nižšej presnosti. 

4.3. Modul batérie 

Tento rozširujúci modul slúži pre batériou napájané 

aplikácie. Obsahuje jeden Litium-polymérový článok, 

ktorý dokáže napája hlavnú dosku alebo rozširujúce 

dosky po dobu od niekokých hodín až po niekoko dní 

v závislosti od použitej aplikácie. Batéria sa nabíja cez 

hlavný USB konektor pomocou obvodu na rozširujúcej 

doske. 

Obr. 5. Modul logického analyzátora. 

4.2. Robotic/RC modul 

Modul je vhodný pre robotické aplikácie alebo ako 

platforma pre R/C modely. Obsahuje jeden dvojosí(X, 

Z) gyroskop, jeden jednoosí (Z) gyroskop a jeden trojosí 

akcelerometer. Bezdrôtová komunikácia pomocou 

ZigBee modulu[4] s dosahom až 4 km je vhodná pre 

mnoho robotických a telemetrických aplikácii. 

Množstvo doplnkových externých senzorov môže by 

pripojených pomocou desiatich analógových vstupov. 

GPS alebo GSM moduly je možné pripoji cez dva 

USART konektory a tri TWI (I 2 C) konektory, ktoré 

môžu by použité na pripojenie SMART senzorov. 

Rozširujúci modul môže by použitá na dekódovanie a 

generovanie 8-kanálových PWM signálov pre servomotory 

ktoré môžu by využité ako pohonné jednotky. 

4.4. Modul displeja 

Obr. 7. Modul batérie. 

Pre priamu interakciu s užívateom bol vyvinutý displej 

v podobe rozširujúcej dosky. Modul bol navrhnutý tak, 

aby sa dal použi pre viaceré druhy displejov. Použité 

môžu by 2x16 znakové displeje(BC1602A), 4x16 

znakové displeje(BC104A), 4x20 znakové displeje 

(BC2004A, BC2004B, EADIP204) a 128x64 bodové 

displeje (EADOGM128, EADOGLI128) s variabilnými 

možnosami osadenia tlačidiel. Tlačidlá a displej sú 

pripojené na sériovú zbernicu TWI (I 2 C) pomocou 

expanderov, čím sa redukuje počet pinov, slúžiacich pre 

znakové displeje tohto modulu, čím je užívateovi 

ponechaná väčšia flexibilita pre vývoj aplikácie. Modul 

tiež obsahuje jednoduchý zvukový signalizačný prvok. 

Obr. 8. Modul displeja osadený najväčším znakovým 

4x20 displejom BC2004B a štyrmi bočnými tlačítkami. 

Obr. 6. Robotic/RC modul s pripojenými servami. 

497




a hardverového návrhu pre verejnos. Cieom je tiež 

vytvorenie užívateského fóra študentov, vedcov a 

nadšencov. Taktiež sa budeme snaži naalej 

optimalizova platformu s modulmi tak, aby bol 

minimalizovaný počet komponentov a zjednodušil sa 

výrobný proces. 


Obr. 9. Možné kombinácie displejov (modré) a tlačítok 

(zelené). 

5. Záver 

Navrhnutá platforma predstavuje vhodný prostriedok na 

vývoj špecifických užívateských aplikácií, ako i pri 

procese výuky. Vaka základnej koncepcii je možné 

integrova platformu v mnohých aplikáciách, napríklad 

v špeciálnych meracích zariadeniach a zdrojoch. 

Nasledujúcimi ciemi našej práce bude alší rozvoj 

hardvéru a softvéru platformy s plánovaných 

zverejnením vyvíjaných zdrojových kódov 

[1] Atmel Corporation (2009), AVR XMEGA A manual, 

http://www.atmel.com/dyn/resources/prod_documents/do 

c8077.pdf (445 strán, revízia H) 

[2] Atmel Corporation (2010), Atxmega64/128/256A3 

manual, http://www.atmel.com/dyn/resources/prod 

_documents/doc8068.pdf (120 strán, revízia T) 

[3] Jaakko Ala-Paavola (2006), Eclipse IDE for Embedded 

AVR Software Development, www.cs.hut.fi/Studies/T- 

106.530/2006/eclipse-avr.pdf (14 strán, verzia 0.2) 

[4] NXP Laboratories (2010), Data Sheet: JN5139-xxx-Myy, 

http://www.jennic.com/files/support_files/JN-DS- 

JN5139MO-1v6.pdf (27 strán, verzia 1.6) 

498

Výsledky zo sekcie: Rádioelektronika 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Pavel 

HRICA 

1. IŠ. 

RE 

Modelovanie RF žiarenia emitovaného z 

dipólu 



ÚEF 

n. Lit. Fond 

2. 

Bc. Peter 

HÚBEK 

2. IŠ. 

RE 

Návrh kamerového Follofocus systému 

využitím Bluetooth modulu Free2move 

F2M03GXA 


Štofanik, PhD., 

Ing. udovít 

Kubičár, DrSc. 

ÚEF, 

FÚ SAV 

3. 

Peter 

LABON 

3.BŠ. 

ELN 

Kapacitné prevodníky 

Ing. Zdenko 

Brezovič, PhD. ÚEF IEEE 

4. 

Martin 

MURÍN 

3.BŠ. 

ELN 

Optimalizácia návrhu VCXO - 100 MHz 


Kudják, PhD. 

ÚEF 

Cena 

dekana 

n. Cena 

Rektora 

5. 

Bc. Milan 

KOVÁČ 

1. IŠ. 

RE 

Experimentálne overenie citlivosti GPS 

prijímača 



ÚEF 

Diplom 

dekana 

6. 

7. 

8. 

9. 

499

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: RÁDIOELEKTRONIKA ŠVOČ 2011 



Modelovanie RF žiarenia emitovaného z dipólu 

Hrica Pavel, Štofanik Vladimír (vedúci práce) 

Katedra rádioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky STU, Bratislava 

hrica.pavel@gmail.com 

Abstrakt 

Tento príspevok sa zaoberá anténami konkrétne 

symetrickým elektrickým dipólom, na ktorom 

demonštrujem rozloženie prúdu v pozdžnom smere. 

Riešenie sa skladá z dvoch častí. Prvá čas obsahuje 

výpočet rozloženia prúdu na dipóle riešením Hallénovej 

integrálnej rovnice, ktorej výsledkom sú teoretické 

hodnoty prúdového rozloženia. Druhá čas je 

experimentálna a prakticky overuje teoretické výsledky 

prúdového rozloženia. 

1. Úvod 

Zložky poa antény možno vypočíta len vtedy, ke 

poznáme rozloženie prúdu na anténe. Pri elementárnom 

dipóle je rozloženie prúdu konštantné, pozdž 

lineárnych vodičových antén je pomerne zložité. Budem 

sa zaobera rozložením elektrického prúdu na valcovom 

symetrickom polvlnnom dipóle, pričom sa berie do 

úvahy aj jeho priemer. Existuje niekoko metód ako 

vyrieši túto úlohu. Jednou z nich je metóda integrálnej 

rovnice, ktorou sa budem zaobera. 

2. Metóda integrálnej rovnice 

Na výpočet rozloženia prúdu na dipóle sa najčastejšie 

používajú dve integrálne rovnice, ktoré sa poda 

autorov nazývajú Hallénova a Pocklingtonova 

integrálna rovnica [3]. Líšia sa zdrojovou funkciou, 

ktorá závisí od usporiadania vstupu dipólu v mieste 

pripojenia generátora. Pri Hallénovej integrálnej rovnici 

sa predpokladá, že medzera medzi ramenami dipólu kde 

je pripojený generátor je nekonečne tenká (0). 

Pocklingtonova integrálna rovnica je všeobecnejšia, 

lebo ju možno prispôsobi rôznym spôsobom napájania 

zmenou budiacej funkcie [1]. Pre túto prácu sa 

zameriame skôr na Hallénovu integrálnu rovnicu. 

2.1. Hallénova integrálna rovnica 

Zoberme do úvahy valcový dipól s celkovou džkou 

L=2l (l je džka ramena dipólu) a priemerom 2a. 

O medzere medzi ramenami predpokladáme že sa blíži 

k nule (obr. 1) [3]. 

Obr. 1. Geometria valcového dipólu na odvodenie 

rozloženia prúdu [1] 

Prúd v ubovonom mieste z na ramene dipólu určíme 

pomocou 1. Maxwellovej rovnice v integrálnom tvare. 

Magnetické siločiary v blízkom okolí ramena valcového 

dipólu s polomerom sú kružnice, a preto [2] 

2 a H = I (1) 

Ke tesne na povrchu dipólu umiestnime malú 

jednozávitovú slučku orientovanú tak, aby jej plocha 

bola kolmá na magnetické siločiary, potom 

vynásobením intenzity magnetickej zložky 

elektromagnetického poa H plochou slučky S (pričom 

sa predpokladá, že = 0 ) dostaneme magnetický tok 

v slučke [2]. Napätie indukované v tejto slučke bude 

S 

I k I 

2a 

(2) 

U 

1 

Vidíme, že indukované napätie v slučke je úmerné 

prúdu tečúcemu na anténe v mieste, kde je umiestnená. 

Keže nás zaujíma len relatívna hodnota prúdu v mieste 

z na anténe, netreba urči konštantu úmernosti k 1 [1]. 

500




Vzah pre výpočet rozloženia prúdu na dipóle získame z 

Hallénovho riešenia integrálnej rovnice. Pretože toto 

riešenie má tvar nekonečného radu, určíme len prvú, 

resp. nultú aproximáciu prúdového rozloženia. 

Prvú aproximáciu prúdového rozloženia vypočítame 

poda vzahu [1]: 

1( 

kl, 

kz) 

sin k( 

l 

| z |) 

Uvst 

I ( ) 

 

z 

z j 

60 

1( 

kl) 

cos kl 

 

(3) 

kde: 

kl je elektrická džka ramena dipólu 

v radiánoch 

1 (kl), 1 (kl,kz ) sú komplexné koeficienty, 

je štíhlostný koeficient, 

a je polomer valcového dipólu. 

Štíhlostný koeficient je definovaný 

2ln(2l 

/ a) 

(4) 

Hodnoty veličín 1( kl) 

 

1( 

kl) 

j 

 

1( 

kl) 

a 1( kl, 

kz) 

 

1( 

kl, 

kz) 

j 

 

1( 

kl, 

kz) 

pre polvlnový dipól (kl = /2) ako aj relatívne hodnoty 

rozloženia amplitúdy prúdov vypočítané 

z 1. aproximácie Hallénovho riešenia integrálnej 

rovnice (3) sú uvedené v tabuke tab. 1. 

Tab. 1. Rozloženie prúdu na polvlnovom dipóle 

(l/a=63,33, =9,68, 1 (re)=-0,709, 1 (im)=1,218 ) 

z[cm] 1 (re) 1 (im) Modul I 

0 1,816 1,143 0,999 

1 1,868 1,043 1,000 

2 1,908 0,944 0,994 

3 1,934 0,847 0,982 

4 1,947 0,754 0,962 

5 1,946 0,663 0,937 

6 1,930 0,577 0,904 

7 1,900 0,496 0,866 

8 1,855 0,419 0,821 

9 1,794 0,348 0,771 

10 1,717 0,283 0,715 

11 1,624 0,224 0,654 

12 1,514 0,171 0,588 

13 1,385 0,126 0,517 

14 1,237 0,087 0,442 

15 1,068 0,055 0,363 

16 0,873 0,031 0,280 

17 0,648 0,014 0,192 

18 0,377 0,003 0,100 

19 0,000 0,000 0,000 

Nultá aproximácia rozloženia prúdu nevyžaduje 

koeficienty 1 (kl), 1 (kl, kz) a možno ju vyjadri 

nasledovne [1]: 

I ( z) 

I sin k( 

l 

| z|) 

(5) 

z 

k 

kde I k je prúd v kmitni ramien polvlnného dipólu [2]. 

Normovanú (relatívnu) hodnotu určíme zo vzahu: 

I 

z( 

z) 

sin k( 

l 

| z |) 

(6) 

I 

k 

Je to vlastne sínusové rozloženie. 

2.2. Dipól s kapacitnou záažou 

Kapacitnú záaž na koncoch dipólu používame vtedy, 

ke chceme získa výhodnejšie smerové charakteristiky 

pri rovnakej džke dipólu, alebo ke napríklad chceme 

zväčši jeho vyžarovací odpor [3]. Kapacitná záaž na 

koncoch dipólu zmení prúdové rozloženie tak, že sa 

prúd na koncoch dipólu nebude rovna nule. Možno ju 

realizova napríklad vo forme diskov pripojených na 

konce dipólu [3]. 

Nultú aproximáciu rozloženia prúdu pozdž takéhoto 

dipólu možno získa analógiou s bezstratovým 

homogénnym vedením. Vzdialenos z´ ekvivalentného 

vedenia budeme počíta smerom od vrcholovej záaže 

ku generátoru tak ako v teórii vedení (obr. 2.). 

Obr. 2. Dipól s vrcholovou – kapacitnou záažou [2] 

Prúd na homogénnom bezstratovom vedení možno 

vyjadri vzahom [2]: 

501




I z 

I 

2 

U2 

cos kz 

j sin kz 

 

kde I 2 je prúd na koncoch dipólu, 

na koncoch dipólu 

 

L 

C 

U 

1 

I2 

jC 

(7) 

2 - napätie 

1 

– vlnový odpor 

bezstratového vedenia alebo stredná hodnota vlnového 

odporu anténového vodiča. 

3. Teoretické riešenie prúdového rozloženia 

Pre výpočty prúdového rozloženia a zárove 

vyhotovenie grafov som si vybral Matlab, v ktorom bez 

problémov prebehli všetky výpočty (tab. 1. - Modul I). 

Hodnoty pre Modul I v tab. 1. sú relatívne. 

4. Meranie prúdového rozloženia 

Pri meraní rozloženia prúdu pozdž antény nemožno 

umiestni potrebné meracie prístroje v jej blízkosti, 

pretože ich vplyvom by sa zmenila štruktúra 

elektromagnetického poa a nezodpovedala by štruktúre 

poa antény vo vonom priestore [2]. Aby sme vylúčili 

vplyv umiestnenia meracích prístrojov, využijeme na 

meranie rozloženia prúdu princíp zrkadlenia. Priestor v 

okolí antény (obr. 5.) rozdelíme vhodnou, dobre 

vodivou (teoreticky nekonečne rozahlou a dokonale 

ivou) platou na dve časti [2]. V hornej časti priestoru 

sa pole proti pou vo vonom priestore nezmení a v 

druhej časti možno umiestni potrebné meracie 

prístroje. 

Obr. 3. Relatívne prúdové rozloženie na ramene 

polvlnného dipólu 

Na obrázku obr. 3. Môžeme vidie relatívne prúdové 

rozloženie prúdu z tab. 1. pre polomer vodiča dipólu 

3 mm a džky 19 cm a teda s koeficientom štíhlosti 

= 9,68. Obrázok obr. 4. demonštruje závislos prúdu 

od rôznych polomerov dipólu a teda aj rôznych 

koeficientov štíhlosti a tiež zmenu fázy prúdu. Prúd 

reprezentuje v tomto prípade relatívne hodnoty. 

Obr. 5. Princíp zrkadlenia [2] 

Bloková schéma zapojenia meracích prístrojov pre 

meranie rozloženia prúdu je znázornená na obr. 6. 

Napájanie ramena dipólu je realizované vo forme 

koaxiálneho T − článku, aby bolo možné pohodlne 

posúva slučku, ktorá je umiestnená v pozdžnej štrbine 

vyrezanej do predženej dutej žily koaxiálneho vedenia 

tvoriaceho rameno dipólu. 

Obr. 4. Prúdové rozloženie na dipóle v závislosti na 

zmene polomeru dipólu a zmena fázy prúdu 

Obr. 6. Usporiadanie meracieho pracoviska na meranie 

rozloženia prúdu (G − vysokofrekvenčný signálový 

generátor, SMV − selektívny mikrovoltmeter) [2] 

502




Úsek skratovaného koaxiálneho vedenia džky d = / 4 

slúži na to, aby celý výkon z generátora bol dodaný do 

ramena dipólu, a tak sa zabránilo vyžarovaniu do tej 

časti priestoru, kde sú umiestnené meracie prístroje 

(vstupná impedancia vedenia na konci skratovaného 

džky /4 je Z vst ∞) [2]. 

Pri meraní rozloženia prúdu sa postupne posúva slučka 

v smere osi z a odčíta sa napätie indukované v slučke, 

ktoré sa následne znormuje proti maximálnej hodnote. 

Na obr. 7 je porovnané prúdové rozloženie pozdž 

ramena polvlnového dipólu s kapacitnou vrcholovou 

záažou [2] a s prúdovým rozložením bez vrcholovej 

záaže. 

5. Záver 

Výsledné porovnanie rozloženia prúdu ukazuje mierne 

odchýlky od teoretických hodnôt. Môžu by spôsobené 

nedokonalým rozložením meracieho pracoviska ako aj 

vychýlenou kalibráciou meracích prístrojov. 

Poakovanie 

Tento príspevok bol podporený v rámci riešenia grantov 

Ministerstva školstva Slovenskej republiky VEGA 

1/0055/10 a KEGA 3/7411/09. 


[1] Matuszczyk, J.: Antény prakticky. BEN – technická 

literatura, 3. vydanie Praha, 2005, ISBN 

8073001780 

[2] Cvičenia z predmetu Antény a rádiokomunikačné 

trasy, prednášajúci: Štofanik Vladimír, Ing., PhD. 

http://kre.elf.stuba.sk/?podstranka=predmet_aart 

Obr. 7. Porovnanie nameraných hodnôt (normovaných) 

prúdového rozloženia s vrcholovou záažou a bez 

záaže s teoretickými hodnotami (sínusové rozloženie a 

Hallénove riešenie – 1. aproximácia) 

[3] Vavra, Š. - Turán, J.:Antény a šírenie 

elektromagnetických vn. ALFA Bratislava, 1989, 

ISBN 8005001312 

503

Študentská vedecká a odborná činnosť sekcia: Rádioelektronika ŠVOČ 2011 



Kapacitné prevodníky 

Peter Labon, Zdenko Brezovič 

FEI STU 

peter.labon@gmail.com 

Abstrakt 

Cieľom práce je bližšie priblížiť problematiku 

kapacitných prevodníkov Analog Devices, ich funkčné 

bloky, návrh snímacích plôch, spracovanie informácií a 

samotný návrh konkrétneho systému. 

1. Úvod 

S kapacitnými snímačmi sa dnes stretávame v širokej 

škále elektronických zariadení, ako je spotrebná 

elektronika (mobilné telefóny, MP3 prehrávače, 

klávesnice), ale aj na rôzne detekcie ako sú detekcia 

kvapaliny (detekcia dažďa, pokles/nárast hladiny), 

detekcia na výrobných linkách a mnohé iné. 

Kapacitné snímače by mali správne fungovať, aj keď sa 

okolité podmienky zmenia. Táto práca priblíži, ako je to 

ošetrené a čo treba nastaviť. 

Kapacitné snímania ponúka užívateľovi rozhranie s 

väčšou citlivosťou a lepším ovládaním ako štandardné 

mechanické vstupné zariadenia. 

3. Faktory ovplyvňujúce odozvu snímača 

Obvody Analog Devices pre použitie kapacitného 

snímania potrebujú tri komponenty: kapacitno-digitálny 

prevodník, snímacie plochy (snímacie prvky) na doske 

plošných spojov (DPS) a softvér pre komunikáciu. Toto 

riešenie pozostáva z budiaceho zdroja pripojeného k 

vysielaču, ktorý vytvára pole do prijímača. Siločiary 

poľa merané prijímačom sú konvertované do digitálnej 

podoby Σ-∆ analógovo-digitálnym prevodníkom. 

Celková meraná kapacita na prijímači sa znižuje, ak 

uzemnený predmet, ako je prst, sa blíži k indukovanému 

poľu (Obr. 1). Budiaci zdroj a Σ-∆ sú realizované na 

čipe, kým vysielač a prijímač sú konštruované na DPS. 

Snímač DPS je pripevnený k zadnej strane alebo ku 

krytu konečného produktu. Pole je rozložené nad 

snímačom DPS asi vo vzdialenosti 4 mm. Pole je taktiež 

rozložené nad krycím materiálom, nad snímačom DPS. 

Jednou výhodou tohto usporiadania snímača je, že 

používateľ nie je nikdy v kontakte so samotným DPS 

snímačom, takže nedochádza k jeho opotrebeniu. 

Vhodné krycie materiály pre použitie kapacitného 

snímania sú plast alebo sklo, ale kov sa nemôže použiť. 

Odozva kapacitného snímača závisí od troch faktorov: 

• veľkosť a typ snímača 

• veľkosť objektu stýkajúca sa snímača 

• hrúbka a typ krytu 

Každý z týchto faktorov ovplyvňuje veľkosť zmeny 

meranej kapacitno-digitálnym prevodníkom (CDC), pri 

dotyku snímača. Ak zmena CDC výstupu je veľmi 

malá, potom je ťažké rozlíšiť či bol snímač stlačený 

alebo nie. 

3.1. Snímací prvok 

Veľkosť snímacieho prvku určuje veľkosť poľa 

indukovaného medzi vysielačom a prijímačom. Menší 

snímací prvok má menšie pole ako väčší snímací prvok. 

Ak snímací prvok je príliš malý, nie je dostatočná 

zmena kapacity meranej CDC, pri stlačení snímača. 

Dôležitý je tiež aj typ snímacieho prvku. Pre snímač 

typu tlačidlo je potrebná len informácia o 

stlačení/nestlačení. Tlačidlo môže tolerovať určitú stratu 

snímacej odozvy, takú veľkú, aby bolo možné zistiť, či 

je tlačidlo stlačené alebo nie. Pri snímači typu jazdec 

(Obr. 2), dáta výstupnej pozície súvisia z dĺžkou jazdca. 

Zníženie odozvy senzora jazdca znižuje počet kódov 

CDC, ktoré sa používajú na určenie celého prejdenia 

jazdca, čo by ovplyvnilo rozlíšenie a presnosť dát 

snímanej polohy jazdca. 

Obr. 2. Snímač typu jazdec 

Obr. 1. Kapacitné pole 

504




3.2. Objekt stýkajúci sa snímača 

Pre väčšinu aplikácií objektom je prst alebo ruka, ktorá 

je prirodzene uzemnená. Avšak, veľkosť objektu 

stýkajúci sa snímača nie je konštantná. Veľkosť prstu sa 

môže líšiť od osoby k osobe, alebo rovnaká osoba môže 

použiť rôzne prsty v rôznych časoch pre aktiváciu 

snímačov. 

Spotrebiteľské zariadenie musí byť navrhnuté pre širokú 

škálu veľkostí prstov, od malých až po veľké, aby bolo 

zaistené, že každý môže úspešne pracovať so 

zariadením. 

Akýkoľvek uzemnený predmet môže aktivovať Analog 

Devices snímače. 

4.1. Kapacitno-digitálny prevodník (CDC) 

Obrázok 4 ukazuje CDC zjednodušenú funkčnú blokovú 

schému. Prevodník sa skladá zo sigma delta (Σ-∆) 

modulátora druhého rádu, budiaceho zdroja a 

digitálneho filtra tretieho rádu. Meraná kapacita Cx je 

pripojená medzi budiaci zdroj a vstupom Σ-∆ 

modulátora. Budiaci signál je aplikovaný na Cx počas 

prevodu, a modulátor nepretržite vzorkuje náboj 

prechádzajúci Cx. Digitálny filter spracováva výstup 

modulátora. AD7150 je určený pre plávajúce kapacitné 

snímače, preto obe Cx snímacie prvky musia byť 

izolované od zeme alebo iných pevných potenciáloch v 

systéme. 

3.3. Krycí materiál 

Pole vzniknuté kapacitnými plochami je rozložené asi 4 

mm až 5 mm nad DPS snímačom. Toto pole sa musí 

rozprestierať nad celým krycím materiálom tak, aby 

snímač fungoval. Materiál nesmie absorbovať veľkú 

časť poľa. Niektoré druhy plastov sú viac vodivé než 

iné, a tak vzniknuté pole bude mať väčšiu intenzitu pri 

prechode materiálom s väčšou vodivosťou. Plastové 

polyméry sú určené stratovými činiteľmi získané 

experimentálne pri určitých podmienkach. Stratový 

činiteľ je miera straty materiálu. Čím nižší stratový 

činiteľ, tým bude väčšia intenzita kapacitného poľa pri 

prechode materiálom. 

Sklo je tiež vhodný krycí materiál. Avšak nemôže byť 

použitý kovový materiál. 

4. AD7150 

V predvolenom nastavení AD7150 pracuje v 

samostatnom režime s odozvou na detekciu dvomi 

digitálnymi výstupmi. Alternatívou je, že AD7150 môže 

byť prepojený s mikrokontrolérom cez sériové 

rozhranie. Vnútorné registre môžu byť naprogramované 

užívateľom definovanými nastaveniami, a dáta aj stavy 

možno čítať. 

AD7150 pracuje s napájaním 2,7 V až 3,6 V. 

4.2. CAPDAC 

Obr. 4. CDC bloková schéma 

AD7150 CDC jadro má maximálny vstupný rozsah 4 

pF. Avšak, časť AD7150 môže prijať vyššiu kapacitu na 

vstupe. Offset (nemeniteľná zložka) kapacity, môže byť 

vyvážený programovo na čipe CAPDAC do 10pF. 

Obr. 5. Využitie CAPDAC 

CAPDAC môže reagovať aj na negatívnu kapacitu 

pripojenú interne na pin CIN. Obrázok 5 ukazuje ako 

použiť CAPDAC pre posun CDC 4 pF vstupného 

rozsahu na meranie kapacity od 10 pF do 14 pF. 

Obr. 3. Bloková schéma AD7150 

Jadrom AD7150 je kapacitno-digitálny prevodník 

(CDC), ktorý umožňuje priame pripojenie kapacitného 

snímača. 

4.3. Komparátor a prahové(treshold) režimy 

AD7150 komparátory a ich prahové hodnoty môžu byť 

naprogramované tak, aby pracovali v niekoľkých 

rôznych režimoch. V adaptívnom režime, prahová 

505




hodnota je dynamicky prispôsobená a výstup 

komparátora indikuje rýchle zmeny a ignoruje pomalé 

zmeny vstupnej (snímacej) kapacity. Alternatívou je, že 

prahové hodnoty môžu byť naprogramované ako 

konštantné (fixné) hodnoty, a výstup potom indikuje 

akúkoľvek zmenu vstupnej kapacity, ktorá prekračuje 

stanovenú prahovú hodnotu. 

AD7150 logický výstup indikuje pozitívnu aj negatívnu 

zmenu vstupnej kapacity, ako v adaptívnom tak aj v 

konštantnom prahovom režime (Obr. 6, 7). 

4.4. ADAPTÍVNÝ TRESHOLD 

V adaptívnom režime, prahové hodnoty sú dynamicky 

upravené, zabezpečujúce indikáciu rýchlych zmien 

(napríklad objekt pohybujúci sa v blízkosti kapacitného 

snímača) a elimináciu pomalých zmien vstupnej 

(snímacej) kapacity, obvykle spôsobené zmenou 

okolitého prostredia, ako je vlhkosť alebo teplota, alebo 

zmeny dielektrického materiálu snímača v priebehu 

času (Obr.10). 

Obr. 10. Adaptívny treshold 

Obr. 6. Pozitívny treshold režim 

4.5. PRIEMER DÁT 

Adaptívny prahový algoritmus je založený na výpočte 

priemeru z predchádzajúcich CDC výstupných dát. 

Odozva priemeru vstupnej kapacitnej skokovej zmeny 

(odozva na zmenu výstupných dát CDC) je 

exponenciálna krivka, ktorá môže byť charakterizovaná 

nasledovným vzorcom: 

AVERAGE( 

N) 

AVERAGE(0) 

CHANGE(1 

e 

N / TimeConst 

) 

Obr. 7. Negatívny treshold režin 

V adaptívnom treshold režime komparátory môžu 

pracovať ako window (obojstranné) komparátory, ktoré 

indikujú vstup buď vo vnútri (in), alebo mimo (out) 

nastaveného pásma citlivosti (obr. 8, 9). 

kde: 

AVERAGE(N) je hodnota priemeru N úplných CDC 

prevodových cykloch po skokovej zmene na vstupe 

AVERAGE(0) je hodnota pred skokovou zmenou. 

TimeConst je možné zvoliť v rozmedzí od 2 do 65 536 

naprogramovaním ThrSettling bitov v setup registri. 

Obr. 11. Odozva priemeru dát skokovej zmeny 

Obr. 8. In-window treshold režim 

4.6. Citlivosť 

V adaptívnom prahovom režime, výstupný 

komparátorový prah je definovaný ako vzdialenosť 

(citlivosť) nad priemerom dát, pod priemerom dát, 

alebo oboje, v závislosti na zvolenom prahovom režime 

(Obr. 12). Hodnota citlivosti je programovateľná v 

rozsahu 0 až 255 nižších bitov z 12-bitoch CDC 

prevodníka. 

Obr. 9. Out-window treshold režim 

506




Obr. 14. Timeout po veľkej zmene CDC dát 

Obr. 12. Prahová (treshold) citlivosť 

4.7. Hysterézia 

Obr. 15. Approaching timeout v negatívnom treshold 

režime 

V adaptívnom treshold režime, komparátor predstavuje 

hysteréziu. Hysterézia je pevne nastavená na jednu 

štvrtinu prahu citlivosti a možno ju programovo zapnúť 

alebo vypnúť. Komparátor nemá hysteréziu v pevnom 

prahovom režime. 

Obr. 16. Receding timeout v negatívnom treshold 

režime 

4.8. Timeout 

Obr. 13. Prahová hysterézia 

V prípade veľkej, dlhej zmeny vstupnej kapacity, keď 

priemer dát sa prispôsobuje novému stavu, čo môže 

trvať príliš dlho, sa dá nastaviť timeout. 

Timeout sa aktivuje (začne počítanie), keď CDC dáta 

ide mimo pásma priemer dát ± citlivosť. Keď timeout 

uplynie (definovaný počet konverzií CDC je spočítaný), 

priemer dát (a teda aj prahy), je nútený sa riadiť novými 

CDC hodnotami dát (Obr. 14). 

Timeout možné nastaviť nezávisle od approaching (pre 

zmenu dát smerom k prahu) alebo receding (pre zmenu 

v údajoch smerom od prahu). Pozri obr. 15, 16. 

4.9. AutoCAPDAC nastavenie 

V adaptívnom prahovom režime, časť môže dynamicky 

nastaviť CAPDAC pre udržanie CDC v optimálnom 

prevádzkovom kapacitnom rozsahu. Keď je povolená 

funkcia AutoDAC, CAPDAC hodnota sa automaticky 

zvyšuje, keď priemer dát presiahne tri-štvrtiny CDC v 

plnom rozsahu, a CAPDAC hodnota je zmenšená, keď 

priemer dát klesne pod jednu štvrtinu CDC v plnom 

rozsahu. AutoDAC ikrementuje alebo dekrementuje v 

závislosti na vybranom CDC kapacitnom vstupnom 

rozsahu. 

4.10. Power-down časovač 

V aplikáciách citlivé na napájanie, AD7150 môže byť 

nastavený na automatický prechod do úsporného režimu 

po naprogramovaní časovej periódy, počas ktorej 

výstupy neboli aktivované. 

AD7150 má možnosť sa potom vrátiť do normálneho 

prevádzkového režimu buď cez sériové rozhranie alebo 

napájaním - zapnutie / vypnutie. 

4.11. Monitor napájania 

Keď AD7150 Vdd napájacie napätie klesne pod 

definovanú úroveň, potrebnú pre správny chod CDC, 

507




monitor napájania zastaví adaptívnu treshold logiku a 

drží nastavenie. Keď Vdd dosiahne požadovanú úroveň, 

prahová logika je uvoľnená, a priemer dát je nastavený 

na hodnotu prvej skončenej konverzie pri správnom 

napájacom napätí. 

Táto funkcia zabraňuje adaptívnemu tresholdu v 

nesprávnom nastavení po veľmi pomalom poklese Vdd 

napätia alebo náhodným poklesom Vdd napätia. 

Ďalšie funkcie AD7150 pokračujú v prevádzke pod 

monitorom napájania, až do približne 1,0 .. 1,8 V. 

Presná výška závisí na výrobnom procese. 

V prípade s nízkym Vdd napätím, časť je stále prístupná 

cez sériové rozhranie a pokračuje v konverzií. 

Avšak, výsledky konverzie môžu byť nesprávne, a 

preto, údaje by sa nemali považovať za platné, ak obvod 

funguje pod monitorom napájania. 

Stav monitora napájania môže byť zistený čítaním bit 

PwrDown vo stavovom registri AD7150. 

5. Návrh kapacitného snímača 

Schéma zapojenia kapacitného snímača je na obr. 17. 

Medzi pinmi CIN1(CIN2) a EXT1(EXT2) sú navrhnuté 

jednotlivé snímacie prvky (plochy). Keďže návrh 

snímacích prvkov je subjektívny, navrhol som dva rôzne 

snímacie tlačidlá (obr. 18). Pre správnu funkčnosť sú 

tlačidlá odizolované od pevných potenciálov. Každé 

tlačidlo má EMC ochranu. Pri zmene kapacity (pri 

kontakte tlačidla) sa rozsvieti príslušná LED dióda, 

podľa toho, ktoré tlačidlo bolo stlačené. Komunikácia 

prebieha cez sériové rozhranie I2C, pomocou pinov 

SDA a SCL. Cez toto rozhranie môžeme meniť 

jednotlivé nastavenia (citlivosť, prahové režimy, 

timeout) alebo čítať jednotlivé stavy (power-down 

režim, zmena CAPDAC hodnoty, prekročenie 

CAPDAC hodnoty cez prahovú hodnotu, indikácia 

kanála na ktorom bol posledný prevod, skončenie CDC 

prevodu na jednotlivých kanáloch). Napájacie napätie je 

privedené cez konektor P1, na ktorý je pripojená 

vývojová doska s mikrokontrolérom ATmega32. 

6. Záver 

Obr. 18. Doska plošných spojov 

Kapacitno-digitálne prevodníky Analog Devices sú 

vhodným riešením pre kapacitné snímanie, keďže 

jednotlivými nastaveniami je možnosť ich použiť v 

rozličných aplikáciách. Ak chceme využiť už navrhnutý 

systém v inej aplikácií, stačí cez sériové rozhranie 

nastaviť jednotlivé bity. Keď sú snímacie prvky na inom 

DPS ako kapacitno-digitálny prevodník, je možnosť 

navrhnúť nové snímacie prvky a pripojiť ich ku 

prevodníku. Kapacitno-digitálne prevodníky Analog 

Devices umožňujú kompletné riešenie spracovania 

signálu kapacitných snímačov s nízkou spotrebou a s 

rýchlou dobou odozvy. 


[1] Analog Devices, Ultra-Low Power, 2-Channel, 

Capacitance Converter for Proximity Sensing, 2007 

http://www.analog.com/static/importedfiles/data_sheets/AD7150.pdf 

[2] Susan Pratt, Analog Devices, Factors Affecting Sensor 

Response, 2005 

http://www.analog.com/static/importedfiles/application_notes/5295737729138218742AN830_ 

0.pdf 

[3] Holger Grothe, Mary McCarthy, Analog Devices, EMC 

Protection of the AD7150, 2009 

http://www.analog.com/static/importedfiles/application_notes/AN-1011.pdf 

[4] Susan Pratt, Analog Devices, Sensor PCB Design 

Guidelines for the AD7142 and AD7143 Capacitanceto-Digital 

Converters, 2006-2007 

http://www.analog.com/static/importedfiles/application_notes/AN_854.pdf 

Obr. 17. Schéma zapojenia 

508

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Rádioelektronika ŠVOČ 2011 



Optimalizácia návrhu VCXO – 100 MHz 

Martin Murín, Vladimír Kudják 1 

Slovenská technická univerzita, Fakulta elektrotechniky a informatiky 


murin.martin@atlas.sk 

Abstrakt 

V tejto práci je rozoberaná problematika preladitených 

kryštálových oscilátorov. Uvažovaním náhradného 

obvodu piezoelektrického rezonátora s parazitnou 

sériovou rezonanciou sa značne mení priebeh ladiacej 

charakteristiky a tým aj linearita preladenia. Dôležitý 

vplyv na ladiacu charakteristiku majú aj indukčnosti 

v zapojení a to ako ich hodnoty tak aj parametre 

náhradných obvodov. Práca obsahuje aj teplotnú 

závislos kryštálu a jej vplyv na rezonančnú frekvenciu. 

1. Úvod 

Pri generovaní harmonických priebehov sú často 

a s výhodami používané kryštálové oscilátory. Dôležitú 

úlohu plnia aj ich preladitené varianty napríklad pri 

úzkopásmových frekvenčných moduláciách alebo pri 

lineárnom nastavení frekvencie, zmiešaním s nosným 

signálom, je zabezpečuje široké možnos ladenia. 

Základným parametrom, ktorý prispieva k vysokému 

výskytu piezoelektrických rezonátorov nielen 

v zapojeniach oscilátorov je ich vysoká kvalita Q. Pri 

kmitaní zabezpečuje hodnota kvality rezonátora vysokú 

ako dlhodobú tak hlavne krátkodobú stabilitu. Pri 

použití sa ukazujú niektoré obmedzenia, ktoré je však 

možné pri ich poznaní eliminova. Jedná sa hlavne 

o problémy s ladiacou charakteristikou, pri prenosných 

aplikáciách je dôležitá aj otázka teplotnej kompenzácie. 

a elasticita materiálu dynamickou kapacitou C K . Vaka 

stratám, ktoré sú spôsobené vnútorným i vonkajším 

trením hlavne v mieste uchytenia, nie je náhradný 

model bezstratový. Tieto straty sa prejavia ako odpor R K 

pripojený k sériovému rezonančnému obvodu [3], rastie 

aj pri používaní kryštálu na vyšších módoch kmitania. 

Experimentmi bolo zistené, že pri uvažovaní jedného 

módu k-teho sériového rezonančného obvodu, 

kryštálový rezonátor vykazuje viac ako jednu sériovú 

rezonanciu. V blízkosti hlavnej sériovej rezonancie sa 

objavujú parazitné hodnoty frekvencií, ktoré môžu by 

popísané v elektrickom modeli ako alšie paralelne 

pripojené sériové rezonančné obvody (obr. 1.). 

C 0 

L K1 

R K1 

C K1 

L K2 

R K2 

C K2 

Obr. 1. Náhradný obvod kryštálovej jednotky pre k-ty 

mód kmitania s uvážením parazitnej sériovej rezonancie 

Priebeh impedancie piezoelektrickej jednotky v okolí 

viacerých sériových rezonancií je vykreslený na obr. 2. 

V tesnej blízkosti sa pri sebe nachádza sériová 

rezonancia KS a paralelná rezonancia PS ., za ktorou sa 

už objavujú parazitné sériové rezonancie. 

2. Elektrický náhradný obvod 

piezoelektrického rezonátora 

Elektrické vlastnosti piezoelektrickej jednotky je možné 

vyjadri náhradným elektrickým obvodom. Pri 

uvažovaní chovania kryštálu v okolí k-tej frekvencie 

náhradný obvod obsahuje paralelne zapojenú kapacitu 

C 0 so sériovým rezonančným obvodom. C 0 predstavuje 

kapacitu držiaka, ktorá je tvorená kapacitou dielektrika 

piezoelektrického výbrusu medzi elektródami. C 0 je ako 

jediný parameter v náhradnej schéme statický [3]. 

Bezstratový sériový rezonančný obvod je tvorený 

indukčnosou L K a kapacitou C K . Mechanické kmitanie 

reprezentujeme elektrickými ekvivalentmi – kmitajúca 

hmota je symbolizovaná dynamickou indukčnosou L K 

Obr. 2. Priebeh reaktancie piezoelektrického rezonátora 

1 


509

sekcia: Rádioelektronika ŠVOČ 2011 

Na zamedzenie vzniku paralelnej rezonancie sa ku 

kryštálovému rezonátoru paralelne pripája indukčnos 

L P . Hodnota L P sa navrhne tak, aby tvorila s kapacitou 

držiaka C 0 sériovú rezonanciu pri hodnote paralelnej 

kruhovej frekvencii PS , ktorá je týmto spôsobom 

kompenzovaná. 

3. Preladenie kryštálového oscilátora 

Rezonátory vaka vysokým hodnotám indukčností L K 

a nízkym R K nadobúdajú hodnoty činitea kvality Q 

rádove 10 4 ÷10 6 [4]. Ak ale chceme využi 

piezoelektrickú jednotku v preladitenej verzii, vyššia 

kvalita znižuje celkovú možnos preladenia, ktorú na 

druhej strane požadujeme pre frekvenčnú stabilitu. 

Z tohto hadiska vyplýva nutnos vybra takú 

konfiguráciu obvodu, ktorým bude zabezpečené 

preladenie kryštálu, aby zmena jeho reaktancie bola čo 

najväčšia. Zmenu frekvencie preladiteného obvodu je 

možné vyjadri ako: 

Sk 

fLC 

f 

, (1) 

k 

SLC 

kde f k je celková zmena frekvencie kryštálovej 

jednotky. S K a S LC predstavujú strmosti frekvenčnej 

charakteristiky reaktancie kryštálu a preladiteného LC 

obvodu. Strmos je popísaná ako deriváciu reaktancie 

poda frekvencie v hodnote frekvencie kmitania a závisí 

od kvality obvodu[4]. Pri kryštály vysoká strmos 

vyplýva z jeho využitia medzi sériovou a paralelnou 

rezonanciou, pre túto čas platia aj hodnoty 

ekvivalentného obvodu. 

U ideálnej cievky maximálne preladenie sériového LC 

obvodu, vychádzajúc z Thomsonovho vzahu, závisí 

od jej indukčnosti a kapacity varikapov. Pri uvážení 

reálnej cievky induktívny charakter je ale znížený 

sériovým odporom a vlastnou kapacitou. Pre tento 

prípad nájdeme imaginárnu čas rovnice (2), položíme 

ju rovnú nule, dostávajúc fázovú podmienku vzniku 

kmitov. Pre zistenie koreov musíme rieši rovnicu: 

4 2 

2 2 

LS 

CC 

( CC 

CS 

) 

R 

S 

CC 

( CC 

CS 

) LS 

(2CC 

CS 

) 1 

0 

(3) 

Výsledkom sú dva páry koreov 

 

 

1,2,3,4 

 

 

2 

S 

R C ( C 

C 

2 

S 

R CC 

( C C ) LS 

(2CC 

 

2L 

( C C ) 

C 

C S 

2 

S 

CC 

C ) L (2C 

S 

S 

2 

C 

S 

2 

 

C ) 

4L 

2LS 

CC 

( CC 

CS 

) 

(4) 

ktoré pre namerané hodnoty parametrov sú komplexne 

združené. Po nájdení funkcie (4), využijeme numerickú 

analýzu. Menením ladiaceho napätia U T sa získajú 

diskrétne hodnoty kapacít varikapov a k nim 

prislúchajúce hodnoty frekvencií. Po takomto 

numerickým priblížením je možné reprezentova obvod 

ako lineárny (4). Zostrojením grafu je získaná ladiaca 

charakteristika preladiteného obvodu. Pri simulácii bol 

uvážený model cievky s parazitnou vlastnou kapacitou 

a verzia náhradnej schémy bez kapacitných strát. 

Výsledky ukazujú značný rozdiel vo vekosti preladenia 

v závislosti od paralelnej kapacity C c (obr. 4.). 

C 

C 

S 

) 

S 

2 

S 

C ( C 

C 

C 

C 

S 

) 

3.1 Vekos zmeny frekvencie preladiteného 

obvodu 

Preladitená čas oscilátora predstavuje sériový 

rezonančný obvod zložený z indukčnosti a dvojice 

varikapov (obr. 3.). Varikapy zabezpečujú elektronické 

ladenie pripojeným predpätím U T , zapojením proti sebe 

dosahujú nižšiu hodnotu kapacity C s a tým vyššie 

preladenie. Indukčnos L s je realizovaná feritovou 

cievkou na jadre. V analýze uvažujeme náhradnú 

schému cievky, v ktorej je zahrnutý odpor R s a paralelne 

zapojený kondenzátor predstavujúci vlastnú kapacitu 

závitov C c . 

L S 

R S 

C C 

C S 

(U T 

) 

Obr. 3. Preladitený obvod s modelom reálnej cievky 

Impedanciu obvodu je po úprave rovná: 

RS 

jLS 

1 

Z 

SRO 

 

. (2) 

2 

1 

L C jR C jC 

( U ) 

S 

C 

S 

C 

S 

T 

Obr. 4. Zmena frekvencie preladiteného obvodu pre 

rôzne hodnoty vlastnej kapacity cievky C c 

3.2 Frekvencia piezoelektrického rezonátora 

Celkovú frekvenčnú charakteristiku kryštálového 

oscilátora určuje ladiaca charakteristika preladiteného 

obvodu a samotného kryštálového rezonátora. Kryštál 

musí kompenzova impedanciu vloženú nastavovacím 

obvodom. Ak preladitený obvod nie je zapojený alebo 

je v rezonancii, možno frekvenčnú závislos kryštálu 

zjednodušene urči pri zanedbaní odporu R s poda 

obr. 5. Ku kryštálu oproti obr. 1. je navyše pridaná vetva 

s náhradným modelom cievky, ktorá zamedzuje 

vzniknutiu paralelnej rezonancie. Jej parazitnú kapacitu 

závitov môžeme pripočíta, ku kapacite držiaka. Vaka 

topológii obvodu je pre určenie frekvencie vhodnejšie 

510


pracova s admitanciami. Celkovú admitanciu získame 

ako súčet paralelne radených čiastkových vetiev. 

Takouto úvahou možno úpravou dosta výraz pre 

celkovú susceptanciu kryštálu, pre ktorú platí: 

2 

CK1(1 

 

LK 

1CK1) 

Bv 

C0 

 

 

2 

2 

2 

(1 

LK 

1CK1) 

( RK 

1CK1) 

(5) 

2 

CK 

2(1 

 

LK 

2CK2) 

Lp 

 

 

2 

2 

2 2 

2 

(1 

L C ) ( R 

C ) R ( L 

) 

K2 

K2 

K2 

C 0 

K2 

L K1 

R K1 C K1 

p 

p 

Oscilátor pre správnu činnos by mal kmita tesne za 

jedným z koreov vetvy hlavnej sériovej rezonancie. Pri 

určitých podmienkach ale frekvencia môže preskoči do 

okolia iného korea. Tieto preskoky by mali by 

zamedzené. 

3.3 Vekos zmeny frekvencie piezoelektrického 

rezonátora pripojením preladiteného obvodu 

Reaktancia preladiteného obvodu je nenulová ak na 

varikape je iné ako základné ladiace napätie (U T ≠5V). 

Rezonančné frekvencie kryštálového rezonátora 

a nastaviteného obvodu sú odlišné. Túto situáciu 

možno modelova sériovým pripojením reaktancie 

(susceptancie), ktorú vnáša preladitený obvod (obr. 6.). 

L K2 

R K2 

C K2 

C 0 

L P 

Y 0 

Y K1 

Y K2 

R P 

L K1 

R K1 

C K1 

C S 

(U T 

) 

L K2 

R K2 

C K2 

L P 

R P 

Y P 

Y 0 

Obr. 5. Model kryštálu pre zistenie koreov 

Ak v tomto prípade pracujeme s admitančnou funkciou 

tak platí, že čitate funkcie predstavuje póly reaktančnej 

závislosti a menovate nuly reaktancie. K prechodu 

k celkovej admitancii by bolo potrebné nájs 

spoločného menovatea a roznásobi medzi sebou 

jednotlivé zložky rovnice (5). alej by nasledovalo 

otočenie funkcie, získanie celkovej reaktancie. Úprava 

ponecháva korene reaktančnej funkcie v nezmenenom 

tvare, na výpočet koreov možno použi menovate 

susceptancie, ktorý je už takmer rozložený: 

2 

2 

2 

[(1 LK1C 

K1) 

( RK 

1CK1) 

]. 

(6) 

2 

2 

2 2 

2 

.[(1 L C ) ( R 

C ) ].[ R ( L 

) ] 0 

K2 

K2 

K2 

K2 

Riešenie pre kruhové frekvencie je nezávislé pre každú 

zložku. Dostaneme tak korene, ktoré zavádza hlavná 

vetva sériovej rezonancie piezoelektrickej jednotky, 

parazitná sériová rezonancia a jeden pár koreov vnáša 

aj vetva na kompenzáciu kapacity držiaka: 

2 

2 

RK1 

CK1 

2LK1 

RK1 

CK1 

RK1 

CK1 

2LK1 

 

1,2,3,4 

 

(7) 

2 

2LK1 

CK1 

2 

2 

RK 

2 

CK2 

2LK 

2 

RK 

2 

CK2 

RK 

2 

CK2 

2LK 

2 

 

5,6,7,8 

 

(8) 

2 

2LK 

2 

CK2 

R 

p 

 

(9) 

9,10 

Lp 

p 

p 

L S 

Y SRO 

Y K1 

Y K2 

Obr. 6. Model prelaovanie piezoelektrického 

rezonátora s dvomi módmi kmitania sériovým 

rezonančným obvodom 

Schéma s pridanými svorkami ladiaceho napätia 

a oddeovacími rezistormi predstavuje bázovú 

impedanciu zapojenia kryštálového oscilátora. Pri 

odvodení takejto štruktúry obvodu by sme mali použi 

impedanciu preladiteného obvodu (2), upravi ju do 

admitančného tvaru a zlúči s admitanciou kryštálu (5). 

V tomto prípade sa ale nedá použi uvedené 

zjednodušenie a je potrebné roznásobovanie. Problém je 

vhodnejšie rieši výpočtovou technikou. Využitím 

tabukového súboru sme získali celkovú závislos 

ladenia kryštálového oscilátora od napätia na varikape. 

Na obr. 7. sú zobrazené tri krivky: ladiaca 

charakteristika pre primárny rezonančný obvod, tá istá 

závislos pre parazitný sériový rezonančný obvod 

a celkové rozladenie. V okolí 15 V je možné pozorova 

zmenu frekvencie v dôsledku uváženia parazitného 

obvodu a preladenia frekvencie na jeho hodnoty 

kmitania. 

Y P 

511


Obr. 7. Zmena frekvencie kryštálového oscilátora 

ladením napätia na varikapoch, jej náhly skok a 

preladenie na krivku parazitnej rezonancie 

Ak je obvod piezoelektrickej jednotky v rezonancii, 

modul impedancie sa rovná náhradnému odporu R K1 

alebo pri parazitnej rezonancii R K2 . To platí pre prípad 

ak ladiace napätie U T =5V, kryštál aj sériový 

preladitený obvod majú totožnú hodnotu rezonančnej 

frekvencie. Ak ale vnáša nastavitený obvod ladiacu 

reaktanciu, pre výslednú rezonanciu sa musí kryštál 

preladi, aby vykompenzoval celkovú imaginárnu 

zložku impedancie na nulu. Ladením kryštálu sa zvyšuje 

modul impedancie v dôsledku odaovania sa kryštálu 

od svojej vlastnej sériovej rezonancie. Pri určitom 

ladiacom napätí je absolútna hodnota impedancie vetvy 

základnej sériovej rezonancie vyššia ako pre vetvu 

parazitnej sériovej rezonancie. V okolí tohto bodu dôjde 

k preladenie oscilátora na krivku zodpovedajúcu ladeniu 

pre parazitný sériový rezonančný obvod. Na obr. 8. je 

zobrazený vzah medzi modulom impedancie 

jednotlivých vetiev kryštálu a ladiaceho napätia. 

Obr. 9. Krivky ladiacej charakteristiky primárneho 

rezonančného obvodu pre rôzne hodnoty indukčnosti Lp 

4. Teplotná kompenzácia 

Pre návrh teplotne kompenzovaného oscilátora je 

potrebné pozna kvalitatívne správanie oscilátora, teda 

zisti aká je závislos frekvencie celého zapojenia 

oscilátora od teploty. Na obr. 10. je zobrazená náhradná 

schéma použitá pri výpočte. Jedná sa o modifikované 

zapojenie poda Colpittsa, v ktorom je do bázy 

tranzistora pridaný obvod obsahujúci kryštálový 

rezonátor a prvky umožujúce preladenie (obr. 6.). 

C 3 

L 1 

Z T C 2 

Obr. 10. Náhradná schéma preladiteného oscilátora 

s kryštálom pripojeným do bázy tranzistora 

Obr. 8. Závislos modulu impedancie kryštálu od 

ladiaceho napätia pre základný aj parazitný obvod 

Ladiaca charakteristika na obr. 7. bola odsimulovaná 

pre vykompenzovaný kryštálový rezonátor. Uvážením 

rôznych hodnôt kompenzačnej indukčnosti L p môžeme 

získa závislosti preladenia oscilátora. Ak indukčnos 

L p nie je pripojená, alebo jej hodnota je vysoká, kryštál 

je podkompenzovaný, preladenie je obmedzené 

existenciou paralelnej rezonancie. Ak nastane opačný 

prípad, indukčnos je nižšia ako pri vykompenzovaní, 

závislos ladenia vykazuje vyššie zvlnenie, skok na 

parazitnú rezonanciu nastane pri nižšom napätí. Takéto 

správanie vykazuje prekompenzovaný stav (obr. 9.). 

V tomto prípade bude nápomocná práca [5], ktorej 

cieom bolo zisti nielen teplotnú závislos frekvencie, 

ale aj vzahy medzi náhradnými parametrami kryštálu 

a teplotou. Použitenos pre túto prácu tkvie hlavne 

v tom, že merania boli uskutočnené na sérii kryštálov, 

ktoré budú použité aj v prekladanom riešení. 

V tomto postupe je využitá metóda riešenia pomocou 

štvorpólov. Pre zistenie frekvencie obvodu, ktorý je 

zapísaný v maticovej podobe, využijeme metódu 

determinantu sústavy poda [6]. Obvod rozdelíme na 

dvojbran spätnej väzby a aktívneho prvku (obr. 11.). Pre 

nižší počet prevodov medzi rôznymi sústavami 

parametrov pri úprave spätnoväzobného štvorpólu, 

včleníme impedanciu tvorenú piezoelektrickým 

rezonátorom a pomocnými prvkami kryštálu do 

štvorpólu aktívneho prvku. Pre možnos použitia 

parametrov tranzistora v zapojení so spoločnou bázou 

512


bol otočený vývod kolektora s emitorom, keže 

prechod emitor-báza je pre spoločnú bázu vstupný. 

C 3 

L 1 

C 2 

Z T 

[C LC 

] [C QT 

] 

Obr. 11. Úprava náhradnej schémy oscilátora pre 

použitie metódy determinantu sústavy 

Takáto sústava je radená kaskádne, pre výslednú maticu 

bude plati: 

[ 

QT 

C] 

[ C LC 

].[ C ] . (10) 

Po úpravách dostaneme kaskádnu maticu slučky spätnej 

väzby v podobe: 

C2 

C3 

1 

 

C 

 

 

3 

j C3 

[ C ] 

(11) 

LC 

2 

2 

C2 

C3 

( j) 

L1C 

2C3 

1 

( j) 

L1 

C3 

 

 

2 

jL1 

C3 

( j) 

L1C 

3 

Ako aktívny prvok v zapojení je použitý tranzistor 

KF190. Pri výpočte sme použili podrobnejšie parametre 

jeho ekvivalentu BFX89. V jeho katalógu sú určené 

rozptylové parametre jednotlivých frekvencií pre 

zapojenie so spoločným emitorom. Tieto parametre 

premeníme na admitančné parametre, pre ktoré platí 

rovnos neurčitej matice všetkých troch zapojení 

tranzistora. Admitančnú maticu pre spoločný emitor 

môžeme upravi na neurčitú maticu a následne z nej 

vypísa parametre pre zapojenie so spoločnou bázou. 

Aby sme mohli sčíta matice tranzistora a bázovej 

impedancie ako sériové radenie štvorpólov, potrebujeme 

previes admitančnú maticu na maticu impedančnú. Po 

takýchto transformáciách výsledná impedančná matica 

pre aktívny dvojbran nadobudne tvar: 

z11SB 

ZT 

z12SB 

ZT 

 

[ ZQT 

] [ ZQ 

] [ 

ZT 

] 

 

.(12) 

z21SB 

ZT 

z22SB 

ZT 

 

Pre kaskádne radenie prevedieme impedančnú maticu 

na c-parametre: 

z11 

SB 

ZT 

z 

 

z 

 

21SB 

ZT 

z21 

SB 

ZT 

[ CQT 

] 

, (13) 

1 z22SB 

ZT 

 

 

z 

21SB 

ZT 

z21 

SB 

ZT 

 

z predstavuje determinant sústavy, po úprave rovný: 

z ( z11 SB. 

z22 

SB 

z12 

SBz21SB) 

ZT 

.( z11 

SB 

z21 

SB 

z12 

SB 

z21 

SB) 

(14) 

Použitím argumentovej podmienky vzniku oscilácií 

poda [6], úpravou na spoločného menovatea 

a presunom menovatea na druhú stranu dostane 

podmienka tvar: 

0 1 

c 

11 

2 

( j) 

L C ( z 

2 

( j) 

L1 

( C2 

C3)( 

z11 

SB 

ZT 

) ( j) 

L1 

. (14) 

3 

[ 

j( 

C C ) ( j) 

L C C ]. z 

 

2 

c 

22 

3 

1 

1 

2 

[1 

( j) 

L1 

C3]( 

z22SB 

ZT 

) 

Posledným neznámom členom v (14) je frekvenčná 

závislos bázovej impedancie Z T . Pri analýze nebol 

bratý do úvahy iba parazitný rezonančný obvod. Z tohto 

dôvodu je ručné vyjadrenie Z T zdhavé a na rad 

prichádza niektorý z počítačových nástrojov. Využili 

sme program SNAP, ktorý analyzuje obvod a výstup je 

zo značnej miery symbolický. V tomto štádiu bolo 

riešenie problému pre náročnos hadania koreov 

prenechané prostrediu Matlab. Ako výstup dostaneme 

z Matlabu hodnoty rezonančných frekvencií pre 

jednotlivé teploty. Zistené bodu fluktuujú v dôsledku 

využitia presne nameraných hodnôt vo výpočte poda 

[5]. Vypočítané body sú aproximované polynómom 

štvrtého stupa (obr. 12.). 

3 

2 

21SB 

3 

Z ) 

Obr. 12. Závislos zmeny frekvencie kryštálového 

oscilátora od teploty okolia 

Ak poznáme správanie sa obvodu v závislosti od 

teploty, úloha je teraz postavená opačne: je potrebné 

meni hodnotu niektorého prvku, na ktorom bude 

dochádza k úprave frekvencie, ktorá je požadovaná 

a rovnaká pre všetky teploty. Ako najvhodnejší bol 

vybratý kondenzátor Colpittsovho oscilátora zapojeného 

medzi kolektorom a emitorom tranzistora, na ktorého 

vývodoch je pomerne vysoké jednosmerné predpätie. 

Varikap tu pripojený bude pracova v plochej časti voltfaradovej 

charakteristiky. Priebeh ladiaceho napätia je 

zobrazený na obr. 13. 

Obr. 13. Závislos napätia na varikape kompenzačného 

obvodu od teploty pre konštantnú frekvenciu 

T 

513


5. Praktická realizácia 

Zapojenie vychádza z predošlých verzií vytvorených na 

katedre. V tomto vyhotovení obsahuje naviac obvod 

teplotnej kompenzácie zostavený z termistora, štyroch 

odporov, varikapu a pre väčšie preladenie dodatočného 

kondenzátora [7]. Zvýšená pozornos bola venovaná 

indukčnosti L 3 hlavného rezonančného obvodu, so 

zreteom na minimalizáciu strát bola vybraná planárna 

konfigurácia oproti feritovej cievke. Nevýhodou takejto 

indukčnosti je oproti verzii s jadrom vyššia vlastná 

kapacita, v tomto prípade ale nehrá takú dominantnú 

úlohu ako pri cievke použitej na prelaovanie kryštálu. 

Problémom je aj nutnos tienenie, vzhadom na rušenie 

pre väčšiu plochu cievky. Pri návrhu boli vytvorené 

verzie so štvorcovou aj kruhovou štruktúrou. Kvalita 

navrhnutej štvorcovej planárnej cievky je naznačená na 

obr. 14. 


Pri návrhu preladiteného oscilátora je potrebné 

uvažova niektoré kritické vlastnosti, vo vzahu hlavne 

k ladiacej charakteristike. V prvom kroku je dôležitý 

výber kryštálu, pre túto aplikáciu je vhodné využi 

rezonátory so vzdialenými parazitnými rezonanciami, 

čím môže by frekvenčný preskok aspo posunutý 

k vyšším ladiacim predpätiam. alším podstatným 

bodom je kompenzácia piezoelektrického rezonátora, 

v opačnom prípade je bu znížená vekos preladenia 

alebo sa zhoršuje linearita a k frekvenčnému skoku 

dochádza pri nižších ladiacich napätiach. Zvýšená 

pozornos by mala by venovaná konštrukcii cievky 

obsiahnutej v preladitenom obvode, a to hlavne 

z pohadu minimalizácie vlastnej kapacity. Možnosti 

stability kryštálových rezonátorov môžu by naplno 

využité len pri teplotnej kompenzácii, aj jednoduchá 

kompenzácia použitá v tejto práci zlepší hodnoty 

krátkodobej stability frekvencie. 

Poakovanie 

Obr. 14. Frekvenčná závislos kvality štvorcovej 

planárnej cievky 

Usporiadanie planárnej indukčnosti neumožuje 

dolaovanie cievkou. Toto je ale potrebné pre 

nastavenie frekvencie. Na doladenie bol využitý varikap 

teplotnej kompenzácie, ktorý mení kapacitu medzi 

emitorom a kolektorom tranzistora. Pretože 

kompenzačné teplotné napätie a dolaovacie napätie 

majú spoločný zdroj, nie je možné ich jednoducho 

sériovo spočíta. Ak teplotné napätie ovplyvuje 

potenciál na katóde varikapu a dolaovacie napätie 

necháme meni potenciál na anóde, teda na emitorovom 

odpore, dôjde k zmene kapacity varikapu v závislosti od 

oboch napätí. Druhá verzia je podobná, iba z rozdielom, 

že dolaovacie napätie je privedené na bázu tranzistora, 

následne ovplyvuje prúd a tým aj napätie na emitore. 

Potrebná je iba vyššia ohmická hodnota trimra. 

Pretože na probléme je stále pracované, merania ešte 

neboli vykonané. V čase odovzdania tohto príspevku je 

dokončované osadzovanie dosky plošného spoja 

a prebieha oživenie ako základného obvodu oscilátora 

tak aj celkového zapojenia s pripojenou bázovou 

impedanciou. 



1/0055/10 a KEGA 3/7411/09. 


[1] Kudják, Vladimír – Brezovič, Zdenko, et. al. “VCXO 

Tune Characteristics with Two Resonator Model of the 

Quartz”. In: Rádioelektronika 2006, Bratislava, April 25- 

26, 2006. 

[2] Kudják, Vladimír – Brezovič, Zdenko – Murín, Martin, 

et. al. “A Two-Resonator Quartz Model for Advanced 

PC-Supported Design for a VCXO”. In: Rádioelektronika 

2011, Brno, April 19-20, 2011. 

[3] Zelenka, Jií, et. al. “Piezoelektrické rezonátory a jejich 

použití”. Praha : Academia, 1983. 257 pp. 

[4] Baláž, Igor, et. al. “Riadenie frekvencie krištáových 

oscilátorov”. In: Elektrotechnický časopis, 1973, Vol. 24, 

Num. 3, pp. 129-143. 

[5] Brezovič, Zdenko – Kudják, Vladimír, et. al. “Extraction 

Parameters of Quartz Equivalent Circuit in Matlab”. In: 

Rádioelektronika 2007, Brno, April 24-25,2007. pp. 385- 

388. 

[6] Baláž, Igor, et. al. “Teória obvodov III.: 2. čas. 2. 

vydanie”. Bratislava: ESSTU, 1994, 223 pp. 

[7] Schodowski, S., et. al. “A new approach to high stability 

temperature compensated crystal oscillator”. 24th Annual 

Symposium on Frequency Control. 1970. pp.200. 

Actualized: 2005-12-05. 

514




Experimentálne overenie citlivosti GPS prijímača 

Milan Kováč, Vladimír Štofanik 1 

Katedra rádioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky FEI STU, 

Slovenská Technická Univerzita, 812 1λ, Bratislava, Slovenská republika 

milan.fei@gmail.com 

Abstrakt 

V tomto príspevku je overovaná citlivos GPS prijímača 

LEA-5T od firmy u-blox AG, ktorý je komerčne 

dostupný. Pri experimentálnom overovaní citlivosti boli 

použité dve aktívne GPS antény a útlmové články 

(atenuátory). Tieto atenuátory boli navrhnuté na 

požadované útlmy a následne zmerané. 

GPS prijímač, ktorý vidíme na (Obr. 1.) [1], je ideálny 

pre aplikácie, ktoré vyžadujú vemi presné načasovanie, 

vysokú citlivos, nízku spotrebu energie a USB 

pripojenie. Základné vlastnosti tohto prijímača sú 

uvedené v (Tab. 1.). 

1. Úvod 

V celých dejinách udskej histórie pre správnu 

orientáciu na zemskom povrchu bola potrebná 

navigácia. S navigáciou priamo súvisí aj vedie urči 

presnú polohu, či už užívatea alebo iných orientačných 

bodov. Z tohto dôvodu sa navigačné systémy stále 

vyvíjali a zdokonaovali. V dnešnej dobe medzi 

najmodernejšie patria družicové systémy, ktoré 

umožujú určova polohu a uskutočova navigáciu 

kedykovek a kdekovek na zemskom povrchu a za 

akéhokovek počasia. Za najznámejší, najlepšie 

vybudovaný a čo do počtu užívateov jednoznačne 

najrozšírenejší družicový navigačný systém možno 

považova GPS. Zárove v súčasnosti pri niektorých 

špeciálnych aplikáciách sa neustále zvyšujú nároky na 

presnú synchronizáciu zariadení, ktoré sú použité v 

týchto aplikáciách, často krát je potrebné pozna presný 

čas. Na splnenie týchto požiadaviek je najvhodnejšie 

použi práve spomínaný systém GPS. 

Obr. 1. GPS/GALILEO prijímač LEA-5T. 

Tab. 1. Základné vlastnosti prijímača LEA-5T: 

2. GPS/GALILEO prijímač LEA-5T 

Pri riešení bakalárskej práce bolo potrebné navrhnú 

hardvérový modul pre prijímač LEA-5T od firmy u- 

blox AG, ktorý umožuje príjem satelitného signálu zo 

systémov GPS a Galileo. Tento hardvérový modul 

umožuje overi základné vlastnosti a parametre tohto 

prijímača. Nakoko je systém Galileo v štádiu 

testovania, použijeme pri overovaní vlastností prijímača 

LEA-5T systém GPS. 


515




3. Atenuátory 

Pri meraní citlivosti GPS prijímača bolo potrebné 

simulova zhoršenie príjmu GPS signálu. Na toto 

zhoršenie som použil PI-atenuátor (útlmový článok) 

(Obr. 2.) v rôznych hodnotách útlmu. 

Obr. 2. PI - Atenuátor. 

Hodnoty rezistorov pre jednotlivé hodnoty útlmu 

uvedené v (Tab. 2.) som vypočítal pomocou programu 

„PI Attenuator Calculator“ [2]. Z dostupnej odporovej 

rady E12 som vybral hodnoty najbližšie k vypočítaným. 

Tab. 2. Rezistory PI-Atenuátorov s 50 impedanciou: 

Útlm 

[dB] 

R1,R3 

[] 

R2 

[] 

Útlm [dB] pri 

1.6GHz 

3 292,4 17,61 3,7 

10 96,25 71,15 10,2 

20 61,11 247,5 19,8 

30 53,26 789,7 29 

50 50,31 7905,6 41 

Obr. 4. Útlmové frekvenčné charakteristiky zrealizovaných 

atenuátorov. 

4. Experimentálne meranie 

Predmetom merania bolo overi citlivos GPS prijímača 

LEA-5T s postupným využitím dvoch GPS aktívnych 

antén od výrobcov Trimble (Obr. 5.) a Synergy Systems 

(Obr. 6.). Vlastnosti týchto antén sú dostupné v 

katalógových listoch [4] [5]. Meranie prebiehalo na 

terase bloku B na 2. poschodí Katedry rádioelektroniky, 

FEI STU. 

Vyrobené atenuátory (Obr. 3.) boli zmerané 

v laboratóriu Fakulty elektrotechniky a informatiky, na 

katedre Rádioelektroniky pomocou prístroja Agilent 

8753D Network Analyzer [3] a výsledky boli zobrazené 

graficky (Obr. 4.). 

Obr. 5. GPS aktívna anténa Trimble P/N 57860-10. 

Obr. 3. PI-Atenuátory. 

Z grafu Obr. 4. vidie, že atenuátory nemajú konštantný 

útlm v danom frekvenčnom rozsahu (0 Hz až 2 GHz), je 

to zapríčinené nedostatočným tienením. Keže tieto 

atenuátory používam pri príjme GPS signálu 

(1575,5 MHz) ich hodnoty sú odlišné od požadovaných, 

čo vidíme aj v (Tab. 2.). 

Obr. 6. GPS aktívna anténa AR-10N. 

GPS prijímač LEA-5T bol pripojený cez USB k počítaču, 

odkia sa zárove napájal. Prijímané dáta boli 

spracované v programe u-center [6]. Meranie spočívalo 

v tom, že som medzi GPS prijímač a anténu Trimble 

postupne zapájal atenuátory s väčším útlmom, až pokým 

sa prijímaný signál z GPS satelitov nestratil, resp. signál 

bol pre účely navigácie už nepoužitený. Rovnaký 

postup som zopakoval aj pre anténu AR-10N umiestnenú 

na rovnaké miesto. Úrove signálu jednotlivých 

satelitov pre anténu Trimble je zobrazená v grafoch 

(Obr. 7. až Obr. 12.), resp. pre anténu AR-10N 

v grafoch (Obr. 13. až Obr. 18.) 

516




Obr. 7. Úrove signálu jednotlivých satelitov bez 

zaradeného útlmu v prípade antény Trimble. 

Obr. 10. Úrove signálu jednotlivých satelitov pri 

zaradenom útlme 19,8dB v prípade antény Trimble. 




zaradenom útlme 29dB v prípade antény Trimble. 




zaradenom útlme 41dB v prípade antény Trimble. 

517




Obr. 13. Úrove signálu jednotlivých satelitov bez 

zaredeného útlmu v prípade antény AR-10N. 


zaradenom útlme 19,8dB v prípade antény AR-10N. 




zaradenom útlme 29dB v prípade antény AR-10N. 




zaradenom útlme 41dB v prípade antény AR-10N. 

518




5. Záver 

Pri overovaní citlivosti GPS prijímač vykazoval vysokú 

citlivos. Ako vidie z jednotlivých grafov, prijímač bol 

schopný zachyti v priemere 9 satelitov, niekedy aj viac. 

Dokonca aj so zaradeným útlmovým článkom 41 dB 

zachytil až 5 satelitov. Čím viac satelitov prijímač 

zachytí, tým presnejšie môžu by údaje o polohe. 

Obyčajný prijímač oproti tomu väčšinou zachytí 

približne 4 satelity. Dobre pracoval aj v interiéri, čo 

deklaroval aj výrobca. 

alšie využitia tohto modulu vidím v možnosti použi 

modul ako etalón presného času. Počítalo sa s tým ešte 

pri návrhu a týmto by som sa chcel zaobera v 

pokračovaní mojej práce. 

Poakovanie 



1/0055/10 a KEGA 3/7411/09. 


[1] Katalógový list LEA-5T. Dostupné na internete: 

http://www.ublox.com/images/downloads/Product_Docs/ 

LEA-5x_DataSheet_%28GPS.G5-MS5-07026%29.pdf 

[2] PI Attenuator Calculator. [online]. Dostupné na internete: 

http://www.random-sciencetools.com/electronics/PI_attenuator.html 

[3] Popis Agilent 8753D Network Analyzer. Dostupné na 

internete: 

http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5962- 

9770E.pdf 

[4] Popis GPS antény Trimble. Dostupné na internete: 

http://trl.trimble.com/docushare/dsweb/Get/Document- 

8420/022542-003A_Bullet%20III_DS_0907_US_lr.pdf 

[5] Popis GPS antény AR-10N. Dostupné na internete: 

http://www.synergy-gps.com/images/stories/pdf/antar- 

10n_tn889.pdf 

[6] U-blox AG. u-center. [počítačový program]. Verzia: 6.01. 


http://www.ublox.com/en/evaluation-tools-a-software/ucenter/u-center.html 

519

Výsledky zo sekcie: Telekomunikácie I. 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Vladimír 

URO 

2. BŠ 

KTL 

Využitie Asterisk telefónnej ústredne v 

praxi 

prof. Ing. Ivan 

Baroák, PhD. 

KTL 

Cena 

dekana 

2. 

Anton 

FEDOR 

3. BŠ 

KTL 

Vyhodnotenie CBQ algoritmu z pohadu 

podpory QoS 


Medvecký, PhD. 

KTL 

3. 

Roman 

CHOVAN 

3. BŠ 

KTL 

Aplikácia IMS platformy v definovanej 

infraštruktúre regiónu 


Baroák, PhD. 

KTL 

Diplom 

dekana 

4. 

Martin 

KEDRO 

3. BŠ 

KTL 

Markovovské modely v prostredí 

kontaktných centier 

Ing. Erik Chromý, 

PhD. 

KTL 

5. 

Marek 

ŠUMNÝ 

3. BŠ 

KTL 

Bezpečnos IP telefónie 

Ing. Adam 

Tisovský 

KTL 

Diplom 

dekana 

6. 

Ivan 

ULICKÝ 

3. BŠ 

KTL 

VoIP a spolupráca s klasickými 

telefónnymi sieami 

Ing. Michal Halás, 

PhD. 

KTL 

7. 

Jozef 

ZBONČÁK 

3. BŠ 

KTL 

Kvalita služby (QoS) a kvalita vnímania 

(QoE) 

Ing. Matej 

Kavacký, PhD. 

KTL 

IEEE 

8. 

9. 

520

Študentská vedecká a odborná činnos sekcia: Telekomunikácie ŠVOČ 2011 



VYUŽITIE ASTERISK TELEFÓNNEJ ÚSTREDNE V PRAXI 

Vladimír uro, prof. Ing. Ivan Baroák, PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, Slovenská Technická Univerzita 

Ilkovičova 3, Bratislava 812 19 

v.duro.ml @gmail.com 


Abstrakt 

Telekomunikácie boli donedávna jednou z mála oblastí, 

do ktorých neprenikli riešenia typu open-source. Dnes už 

ale existuje a najpoužívanejšie riešenie je Asterisk. V 

článku si bližšie priblížime jeho možnosti všeobecne ako 

aj možnosti uplatnenia alebo použitia v praxi, konkrétne 

jednej telefónnej ústredne pre callcentrum vrátane nie 

len agentov, ale aj vedenie firmy, supervízorov at. 

1. Úvod 

Ke si pozrieme doterajší vývoj, nasadzovanie a trhový 

podiel open-source riešení v íných odvetviach, je viac 

ako očákavatené prerazenie tejto technológie aj v 

telefónii, k čomu pozitívne prispieva aj budovanie 

NGN (next generation network) sietí, či už v malom 

alebo vekom rozsahu, po celom svete. Doterajšie 

zariadenia boli a sú finančne náročné už v ich 

základných balíkoch a príplatkové vybavenie má o to 

väčší vplyv na výslednú cenu produktu. Niet preto 

divu, že v čase šetrenia, ke je každý ušetrený cent 

vítaný, väčšina spotrebiteov siaha aj po využití 

Asterisku, o čom svedčí aj jeho predpokladaný podiel 

na trhu, ktorý činí okolo 17%. 

2. Asterisk 

Asterisk v Unix/Linux terminológii vyjadruje náhradný 

znak *. Z tohoto dôvodu bol použitý ako pomenovanie 

systému v ktorom nesie zmysel virtuálnej náhrady pre 

hocičo. Asterisk je open-source telefónna platforma, 

ktorá je určená hlavne pre používanie na Linuxe. 

Asterisk spája viac než 100 rokov poznatkov z telefónie 

do robustnej sady úzko prepojených 

telekomunikačných aplikácií. Jeho sila spočíva v jeho 

prispôsobitenosti spojenej s kompatibilitou 

bezkonkurenčného počtu štandardov. Žiadna iná 

pobočková telefónna ústreda nemôže by využitá 

tokými možnými spôsobmi. Aplikácie, ako je hlasová 

schránka, konferencie, radenie hovorov, agenti, hudba 

v pozadí, podržanie hovorov spolu so všetkými 

štandardnými funkciami zabudovanými priamo do 

jedného softvéru. Dokonca, Asterisk je možné 

integrova s inými zavedenými firemnými 

technológiami, čo bolo pri použití iných ústrední len 

snom. Asterisk sa môže zo začiatku zda dos zložitý 

pre nového užívatea, čo je dôvod, prečo je 

dokumentácia taká dôležitá na podporu jeho 

masovejšieho rozšírenia. Dokumentácia zmenšuje bariéry 

vstupu na trh a pomáha uom premýša o možnostiach 

alšieho využitia. Ako na open-source riešenie sa na 

vzahuje GNU General Public licencia a teda je vone 

stiahnutený a šíritený. Z tohoto pohadu sa dostávame 

k otázke, či je porovnatený so zabehnutými 

konkurenčnými telefónnymi ústredami ako napr. Alcatel, 

Panasonic at. Je známe, že začiatky boli poznamenané 

nie najpovestnejšou stabilitou. Vznikali situácie, ke bolo 

potrebné systém reštartova z dôvodu nefunkčnosti čo 

v dnešnej dobe nie je prípustné. Ale ako všetky začiatky 

raz pominú, tak aktuálny stav sa už dá považova za 

nasadenia možný do reálnej prevádzky. Aj tak sa ale zatia 

nedoporučuje integrácia alebo náhrada systémov s vekým 

počtom účastníkov. Pokia by sme sa ale pre porovnanie 

pozreli na vývoj smerovačov založených na open-source 

riešeniach, ktoré porážajú klasické riešenia vo všetkých 

smeroch a radia sa do triedy profesionálnych zariadení, 

možeme poveda, že je ale len otázkou času, kedy sa 

asterisk bude moc považova za plnú náhradu terajších 

telefónnych ústrední [1]. 

3. Funkčné bloky 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

521 

Ovládače VOIP protokolov, 

Ovládače PSTN kariet a zariadení, 

Smerovanie a správa prichádzajúcich hovorov, 

Smerovanie a správa odchádzajúcich hovorov, 

Správa multimediálnych funkcii (nahrávanie, 

prehrávanie, generovanie tónu …), 

Tvorba štatistiky hovorov, 

Konverzia medzi použitými prenosovými médiami, 

Konverzia medzi protokolmi, 

Integrácia databázy, 

Správa webových služieb pre prístup využívajúci 

štandardné internetové protokoly, 

Integrácia LDAP, 

Správa konferenčných hovorov, 

Funkcie nahrávania a monitorovania hovorov, 

Integrácia „Dialplan“ skriptu pre riadenie hovorov, 

Integrácia externého manažmentu programovacími 

jazykmi tretích strán cez AGI (Asterisk Gateway 

Interface) rozhranie, 

Notifikácia udalostí pomocou AMI (Asterisk 

Management Interface) rozhrania, 

Čítanie textu v rôznych jazykoch a dialektoch pomocou 

prídavných modulov, 

Rozoznávanie hlasu v rôznych jazykoch a dialektoch 

pomocou prídavných modulov.




4. Konfiguračné súbory 

4.1. Hlavný konfiguračný súbor: 

 

asterisk.conf: udáva, kde sa nachadzajú priečinky 

patriace asterisku vrátane priečinku obsahujúceho 

konfiguračné súbory. 

4.2. Konfigurácia kanálov: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

adtranvofr.conf: konfigurácia hlasu cez frame relay, 

agents.conf: konfigurácia agentov, 

h323.conf: konfigurácia H.323, 

iax.conf: konfigurácia IAX, 

mgcp.conf: konfigurácia MGCP, 

modem.conf: konfigurácia ISDN, 

phone.conf: konfigurácia Linux telefónnych 

zariadení, 

sip.conf: konfigurácia SIP, 

sip_notify.conf: konfigurácia SIP Notify správ, 

skinny.conf: konfigurácia Asterisk Skinny channels 

(Cisco SCCP), 

vpb.conf: konfigurácia vpb (Voicetronix karty), 

zapata.conf: konfigurácia Zap (Digium karty). 

4.3. Konfigurácia ADSI (rozhranie analógových 

služieb): 

 

 

 

adsi.conf, 

asterisk.adsi, 

Asterisk config telcordia-1.adsi. 

4.4. Dialplan konfigurácia: 

 

 

 

extconfig.conf, 

extensions.ael, 

extensions.conf: hlavná Dialplan konfigurácia. 

4.5. Konfigurácia Dialplan príkazov: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

alarmreceiver.conf: konfigurácia AlarmReceiver-u, 

chan_dahdi.conf: konfigurácia Asterisk cmd 

DAHDiLookup, 

dundi.conf: konfigurácia DUNDiLookup, 

enum.conf: konfigurácia EnumLookup, 

festival.conf: konfigurácia Festival, 

indications.conf: konfigurácia tónov, 

meetme.conf: konfigurácia MeetMe konferenčných 

miestností, 

musiconhold.conf: konfigurácia MusicOnHold, 

queues.conf: konfigurácia Queue, 

voicemail.conf: konfigurácia VoiceMail. 

4.6. Nekategorizované: 

alarmreceiver.conf: konfigurácia AlarmReceiver 

aplikácie, 

alsa.conf, 

cdr_odbc.conf, 

cdr_pgsql.conf, 

cel.conf, 

cel_pgsql.conf, 

codecs.conf, 

dnsmgr.conf, 

features.conf: konfigurácia Call Parking, 

http.conf: konfigurácia integrovaného HTTP servera, 

logger.conf: konfigurácia logovania, 

manager.conf: konfigurácia Asterisk manager API, 

modules.conf: konfigurácia načítavania modulov, 

odbc.conf: konfigurácia UnixODBC ovládačov, 

oss.conf, 

privacy.conf, 

res_odbc.conf, 

rpt.conf, 

rtp.conf: konfigurácia RTP, 

say.conf, 

users.conf: konfigurácia užívateov [2] 

5. Priblíženie problematiky 

Ako názornú ukážku možnej implementácie použiem 

riešenie, ktoré som navrhol, zfunkčnil a následne spravoval v 

jednom callcentre v Bratislave. Asterisk bol použitý ako 

kompletné telefónne riešenie pre celú spoločnos. Riešenie 

bolo rozdelené na dve časti, poda ktorých sa líšilo ako 

nastavenie tak aj funkcionalita: 

 

 

 

spoločnos – nahrávanie hovorov; 

agenti callcentra – hlavná funkcia je využitie ústredne 

ako kompletného volacieho systému s automatickým 

vytáčaním, tvorbou štatistík, možnosou spätnej 

dovolatenosti, preplánovanie hovoru a iné; 

zamestnanci, supervízori a vedenie – plná funkcionalita 

klasického telefónu s možnosou prepojenia hovoru, 

voicemail, vnútrofiremná dovolatenos na princípe 

klapiek at. 

Spoločnos 

Obr. 1. Grafické delenie. 

Agenti 

Zamestnanci 

Tab. 1. Región z hadiska telekomunikácií. 

Agenti: 50 

Supervízori: 2 

Obchodníci: 2 

Vedenie: 2 

Recepcia: 1 

Spolu: 57 

522




6. Zapojenie a parametre 

Ako základ ústredne slúži jeden server s aplikáciou 

Asterisk na operačnom systéme Centos, ktorý je 

odporúčaný hlavným sponzorom vývoja Asterisku, 

spoločnosou Digium, konkrétne vo verzí 5.5. Pripojenie 

je zabezpečené providerom jednou osobitnou linkou 

(7Mb/s / 7Mb/s – pripojenie napriamo cez ZYWall 

USG300, čím je garantovaná permanentná dostatočná 

rýchlos neovplyvnitená zaažením internetového 

pripojenia, ktoré má osobitnú linku ) na VOIP cez 

protokol SIP s možnosou 60 súčnasných spojení naraz, 

nakoko stav z ktorého vychádzame je, že volajú všetci 

agenti permanentne, vtedy je totižto zabezpečená 

najvyššia efektivita ústredne, čo je v tomto prípade 

dosahované vaka automatickému vytáčaniu s 

možnosou učenia sa kvality databázy poda 

dovolatenosti. Hovor nesmie by za žiadnych okolností 

ovplyvnený telefonátmi zamestnancov. Plus je výhoda 

ma voné linky na prichádzajúce hovory, ktoré ústreda 

pri plnom obsadení operátorov podrží, kým sa prvý z nich 

neuvoní. Telefónna ústreda je následne prepojená na 

switche odkia je konektivita už k počítačom s 

nainštalovanými free-ware software-ovými x-lite 

telefónmi alebo k hardware-ovým zariadeniam 

zamestnancov, konkrétne modelom CISCO-linksys 

SPA942 alebo, v prípade recepcie, CISCO-linksys 

SPA525G z dôvodu prehadnejšej obrazovky pre 

prepájanie hovor. Bol zvolený minimálny počet prepojení 

a zariadení nie len z dôvodu finančného, ale hlavne 

z dôvodu vznikajúcich opozdení na každom prepojení. 

Taktiež funkčnos SIP protokolu je dos závislá na počte 

routerov pozdž cesty, kde sa preukazuje jeho hlavná 

nevýhoda a to je využitie rôznych portov pre signalizáciu 

a samotný prenos dát. Pri požiadavke zákazníka alebo 

inom dôvode zapojenia cez viacero routerov 

doporučujem použi IAX protokol, nakoko v jeho 

prípade nám Unifikácia signalizácie a zvuku zabezpečuje 

transparentné prechádzanie NAT-kom a pre použitie IAX 

protokolu cez firewall je administrátorom potrebné 

otvori jediný port 4569. Aj z tohoto dôvodu klient IAX 

nepotrebuje vedie vôbec nič o sieti v ktorej sa nachádza. 

Z tohoto je jasné, že nemôže nasta situácia, kde sa 

dokáže spoji hovor ale bez zvuku. 

7. Konfigurácia 

Celé vnútorné fungovanie asterisku je založené na extensionoch, 

čo by sa možno dalo prirovna k funkciám, kde volané 

číslo je premenná, poda ktorej sa filtrujú príkazy na 

vykonanie. Pre jednoduchšiu predstavu ohadom štruktúri 

ústredne pozrime na konfiguráciu základných prvkov pre 

funkčnos hlavných funkcí (údaje ako meno, heslo a 

podobne sú čisto fiktívne). 

7.1. Nastavenie SIP konta pre pripojenie s 

providerom – sip.conf: 

[0232621720] 

context=inbound 

type=peer 

secret=nc63v81r 

username=0232621720 

host=62.167.161.51 

canreinvite=no 

insecure=very 

qualify=yes 

nat=yes 

disallow=all 

allow=alaw 

allow=gsm 

requirecalltoken=no 

[general] 

register => 0232621720:nc63v81r@62.167.161.51 

7.2. Nastavenie SIP konta pre pripojenie s agentom 

– sip.conf: 

[agent01] 

context=agenti 

callerid=agent01 

accountcode=agent01 

disallow=all 

allow=alaw 

allow=gsm 

type=friend 

username=agent01 

secret=1234 

host=dynamic 

nat=no 

7.3. Nastavenie SIP konta pre pripojenie so 

zamestnancom – sip.conf: 

Obr. 2. Topológia VOIP. 

[1] 

context=zamestnanci 

nat=yes 

callerid=1 

accountcode=1 

disallow=all 

;allow=ilbc 

allow=gsm 

allow=alaw 

type=friend 

username=1 

secret=12321 

host=dynamic 

523




7.4. Nastavenie základného routovania – 

extensions.conf: 

[nahravanie] 

exten => _8309,1,Answer 

exten => 

_8309,2,Monitor(wav,${CALLERID(name)}) 

exten => _8309,3,Wait,3600 

exten => _8309,4,Hangup 

[outbound] 

exten => 

_90NXXXXXXXX,1,Set(CALLERID(num)=0232621720 

) 

exten => 

_90NXXXXXXXX,2,Dial(SIP/0232621720/${EXTEN: 

1}) 

exten => _90NXXXXXXXX,3,Hangup 

[agentiInside] 

exten => _1XX,1,Dial,sip/agent${EXTEN:1} 

exten => _1XX,2,Hangup 

[zamestnanciInside] 

exten => _X,1,Dial,sip/${EXTEN} 

exten => _X,2,Hangup 

[agenti] 

include => nahravanie 

include => outbound 

include => agentiInside 

[zamestnanci] 

include => nahravanie 

include => outbound 

include => zamestnanciInside 

[inbound] 

exten => _0232661720,1,Answer 

exten => _0232661720,2,Dial,sip/1 

exten => _0232661720,3,Hangup 

Všetky spojenia typu SIP sa konfigurujú v súbore 

sip.conf. Dané spojenie je potrebné pomenova a potom 

sa mu zadávajú parametre ako meno, heslo pre 

zabezpečenie spojenia, ktoré sa dá znásobi aj pridelením 

pevnej IP adresy druhého koncového bodu, alebo 

zadefinova možnos pripojenia sa z oblasti mimo danej 

podsiete (NAT). Dos doležité je taktiež nastavi 

použivané kodeky. Pri spojeni s providerom je za potrebu 

pre spätné dovolanie zada názov extensionu 

s podmienkami pre dovolanie. 

Teraz, ke máme vytvorené spojenia, môžeme ich zača 

medzi sebou prepája. To vieme zabezpeči pevne 

stanovenými pravidlami. Stanovenými poda čísla 

a poradia vykonávaných akcí. Jednotlivé skupiny 

pravidiel možeme taktiež medzi sebou zlučova pomocou 

príkazu include. 

Ako už bolo povedané, asterisk sa obsahuje veké 

množstvo aplikácii, ako na príklad nahravanie hovorov, 

ktoré sa spúša ako inak, zavolaním priradenej funkcie. 

Takýmto spôsobom sa dá s vytvoreným spojením robi 

čokovek. Čokovek v zmysle, že existuje funkcia na 

spúšanie php súborov a kto vie zhodnoti potenciál php 

programovania, ten si vie predstavi, aký silný nástroj 

nám takýmto spojením vznikne. Aby to nebolo všetko, 

dokážeme asterisk ovláda aj z vonka, konkrétne opačne, 

t.j. ovláda asterisk php skriptom. Na tomto princípe je 

založená teoretická integracia do akéhokovek už 

zabehnutého firemného systému alebo vytvorenie úplne 

nového na mieru zákazníkovi. Toto využíva viacero 

nadstavieb na asterisk a je to aj najčastejšie riešenie 

vytvorenia volacieho software-u pre callcentrá. 

8. Stabilita 

Dôkaz stability systému asterisk bol vykonaný v 2 

nezávislých callcentrách na dvoch nezávislých ústredniach. 

8.1. Test č.1: 

Testy zahal súbežné volania 100 agentov. Všetky volania 

boli enkódované z alaw kodeku na gsm a boli nahrávané. 

Tvorba databázových štatistík sa berie za samozrejmos. 

Konfigurácia servera - skladaný: 

Tab. 2. Konfigurácia servera – 1. test. 

Procesor Intel Quad Q9300 

Ram 4 x 1GB 

Raid 5 (Soft. – linux) 

Disky 3 x 1TB 

Graf. karta Nvidia FX7300 256MB 

Zaaženie: 

Tab. 3. Zaaženie – 1. test. 

Procesor 12% 

Ram 11% 

Za daných podmienok bol test vykonávaný jednu celú dennú 

smenu bez žiadneho výpadku. Test prebiehal aj nasledujúce 

dni, síce s menším počtom volajúcich, ale taktiež bez 

hocijakého výpadku. 

8.2. Test č.2: 

V prípade druhého testu bežala na asterisk serveri aj 

aplikácia určená pre callcentrá, ktorá zahruje webserver, 

databázový server a funkciu automatického vytáčania čísel 

z databázy a automatické priradenie zdvihnutých hovorov na 

najdlhšie čakajúceho agenta. Na server sa popri teste 

zapisovali aj výsledky volaní. Počet volajúcich bol v tomto 

prípade polovičný, teda 50 agentov. 

Konfigurácia servera – HP ProLiant DL180 G5: 

Tab. 4. Konfigurácia servera – 2. test. 

Procesor Intel Quad Xeon E5440 

Ram 2 x 2GB 

Raid 5 (Hard. – HP 256MB) 

Disky 3 x 1TB SAS 

Graf. karta Intel - integrovaná 

524




Zaaženie: 

Tab. 5. Zaaženie – 2. test. 

Procesor 7% 

Ram 18% 


[1] http://www.asterisk.org/asterisk 

[2] http://www.voip-info.org/wiki/view/Asterisk+config+ file 

Server vydržal pri takomto zaažení viac ako mesiac 

a následné zlyhanie bolo zapríčinené udským faktorom, 

nakoko sa spomínaný server využíval aj na filtrovanie, 

párovanie a predprípravu databáz na volanie. Bola 

zaslaná na databázu cyklická požiadavka, ktorá síce 

nemala s telefónnou ústredou nič spoločné, ale okamžite 

zahltila celý systém. 

V oboch prípadoch sa výsledky dajú považova za viac 

ako uspokojivé. 

9. Bezpečnos v praxi 

Dá sa poveda, že bolo iba otázkou času prvej snahy 

napadnutia systému zvonka. Jednalo sa o získanie služby 

na možnos využitia vlastností telefónie na iného účet 

pomocou pripojenia menom a heslom. Takéto útoky 

prichádzajú zvonka a nie sú nami ovplyvnitené. V tomto 

prípade sa jednalo o študenta vysokej školy zo Spojených 

štátoch amerických. Hádanie mena a hesla nebolo 

pomocou brute-force technológie ale skúšaním dopredu 

zadefinovaných slov, tých najčastejšie používaných a tým 

pádom najpravdepodobnejších. Pravdaže aj ke 

pravdepodobnos uhádnutia týchto hodnôt zavisí od ich 

džky a výberu znakov, možnos že by sa mu podarilo 

pripoji bola nulová, nakoko všetky kontá mali zakázanú 

možnos pripojenia sa mimo vnútornej siete. Útok trval 

približne 10 minút a nijako neovplyvnil fungovanie, 

stabilitu alebo zaaženie systému. 

10. Záver 

Asterisk je viac ako len aplikácia telefónnej ústredne. 

V rukách skúsenejšieho užívatea sú v om skyté 

možnosti, ktoré iba ažko dosahujú nejakých hraníc. Jeho 

najväčšia sila je skrytá v možnosti komunikácie 

a integrácie do iných odvetví, čím môže vzniknú 

funkčne prepojený a silný celok. Jeho negatívne stránky 

v podobe nestability a iných nepredvídaných správaní sú 

už dnes minimalizované na únosnú hranicu, ktorá sa pri 

zachovaní určitých podmienok dá porovna s výpadkami 

konvenčných, masovo používaných, dôverihodných 

riešení. Ako dôkaz množstva teoretických údajov môže 

slúži fakt, že celá spoločnos GTS Slovakia funguje na 

systéme asterisk. 

525




VYHODNOTENIE CBQ ALGORITMU Z POHADU PODPORY QOS 

Anton Fedor, doc. Ing. Martin Medvecký, PhD. 1 



anton.fedor@gmail.com 

Abstrakt 

Pre rôzne typy prevádzky kladieme rôzne požiadavky na 

kvality služieb. Algoritmy QSD (Queue Schedulling 

Discipline) predstavujú mechanizmus umožujúci 

podporu rôznych služieb v rozsiahlych IP sieach. 

Algoritmus CBQ (Class - Based Queuing) štandardne 

používa jeden typ radenia, v tomto príspevku sa 

zaoberáme modifikáciou algoritmu CBQ s rôznym 

radením pre rôzne triedy. Jednotlivé modifikácie 

vyhodnocujeme pomocou simulácií. 

1. Úvod 

Zo známych algoritmov QSD sa v praxi najčastejšie 

poda potrieb a požiadaviek siete aplikujú kombinácie 

jednotlivých algoritmov, prípadne ich modifikácie. Pri 

nasadzovaní týchto algoritmov sa snažíme hada 

kompromisy medzi výkonnosou, presnosou 

a jednoduchosou daných algoritmov. Algoritmus CBQ 

(Class-Based Queuing) známy aj ako WRR (Weighted 

Round-Robin Queuing) sme si vybrali pre nami 

simulovanú sie, lebo je vhodný pre prevádzku v ktorej 

existuje viacero rôznych tokov, rieši nedostatky 

algoritmu FQ (Fair Queuing) a PQ (Priority Queuing). 

CBQ umožuje každému radu priradi inú percentuálnu 

čas šírky pásma, čim rieši nedostatok FQ algoritmu. 

Radom s nižšou prioritou umožuje pristupova do 

vyrovnávacej pamäte, čím rieši nedostatok algoritmu 

PQ. 

Princíp činnosti algoritmu spočíva v tom, že pakety sú 

najprv klasifikované do tried jednotlivých služieb 

(napríklad prevádzka v reálnom čase, prenos súborov, 

interaktívne služby...) a potom sú pridelené do radu, 

ktorý je určený pre určenú triedu služieb. [1] Každý rad 

je obsluhovaný na základe algoritmu round-robin. 

Takého obsluhovanie je podobné PQ a FQ algoritmu, 

pričom prázdne rady sú preskakované. Round-robin 

používajú aj operačné systémy pri zdieaní 

vykonávaných procesov. Algoritmy založené na Roundrobin 

sú vhodnejšie pre siete ATM (Asynchronous 

Transfer Mode) s konštantnou vekosou paketu. [2] 

2. CBQ algoritmus 

CBQ umožuje pridelenie rôznej šírky pásma pre rôzne 

služby poda toho, akú čas šírky pásma potrebujú. Pre 

dosiahnutie požadovaného správania každého radu, 

môžu by konfigurované mnohé parametre pre každú 

službu. Algoritmus CBQ má nasledujúce výhody: 

môže by implementovaný hardvérovo, takže 

môže fungova aj na sieových zariadeniach, 

ktoré pracujú v jadre, ale aj na okraji siete, 

umožuje dobrú kontrolu nad využitím šírky 

 

pásma pre jednotlivé triedy služieb, 

aby sa zabránilo „vyhladovaniu“, umožuje 

tento algoritmus to, že všetky triedy služieb 

majú prístup aspo na nejakú čas šírky 

pásma a 

poskytuje účinný mechanizmus pre 

poskytovanie podpory diferencovaných tried 

služieb na primeraný počet vysoko 

agregovaných tokov. 

Algoritmus CBQ má aj určité nevýhody: 

správne pridelenie šírky pásma každej službe 

poskytuje iba vtedy, ak všetky pakety vo 

všetkých radoch majú rovnakú vekos, alebo 

ak je priemerná vekos paketu známa vopred 

a 

pri premenlivej (variabilnej) džke paketu, 

trieda služby, ktorá má väčšiu priemernú 

džku paketu získa väčšiu šírku pásma ako má 

nakonfigurovanú. 

S nástupom sietí novej generácie NGN (Next 

Generation Network) je potrebné zaisti ich správnu 

činnos hlavne pre aplikácie pracujúce v reálnom čase 

z hadiska QoS. [2] Preto má význam hada nové 

spôsoby, ktoré zabezpečia optimálnu funkciu týchto 

sietí aj na základe modifikácie známych algoritmov. 

1 


526




3. Simulácia 

Ako simulačný model bola vybudovaná sie v aplikácii 

Network Simulator NS 2.29 pod operačným systémov 

Linux Ubuntu 8.10. Pomocou aplikácie Network 

Simulator bola daná sie odsimulovaná a boli overené 

činnosti jednotlivých modifikácií algoritmu CBQ. 

Úpravy spočívali v konfigurácii jednotlivých radov, kde 

sa upravovali parametre pre zdieanie pásma 

a algoritmus QMM (Queue Memory Managemnt), ktorý 

riadi zapisovanie do radu. Na základe zmeny týchto 

parametrov simulácie sme pozorovali vplyv ich zmeny 

na priepustnos siete, oneskorenie – jitter a štatistiku 

generovnaých/zahodených paketov. Topológia 

simulovanej siete je na obr.1. Kapacity všetkých liniek 

sú 10Mbit/s okrem pozorovaného „úzkeho hrdla“, kde 

je kapacita znížená na 1,2Mbit/s, aby bolo možné 

pozorova a vyhodnoti modifikácie algoritmu CBQ. 

Jednotlivé parametre daných tokov simulovanej siete sú 

uvedené v Tab.1. 

Zdrojové uzly 

0 

1 

2 

10Mb/s 

10Mb/s 

10Mb/s 

Obr. 1. Topológia simulovanej siete. 

Tab. 1. Prevádzkové toky a ich parametre. 

VoIP Video FTP 

Uzol [zdroj/cie] 0/6 1/7 2/5 

Prevádzka 

RTP UDP TCP 

CBR EXP EXP 

Vekos paketov 

[Bajt] 

162 200 1040 

Prenosová 

rýchlos [kbit/s] 

1296 160 832 

2.1 Simulácia I. 

Prenosová cesta 

1,2Mb/s 

3 4 

10Mb/s 

10Mb/s 

Cieové uzly 

10Mb/s 

V prvej simulácii boli modifikované parametre 

algoritmu CBQ, uvedené v Tab.2. 

5 

6 

7 

Tab. 2. Parametre CBQ radu pre 1. simuláciu. 

QMM alg. Zdieanie Využitie pásma [%] 

VoIP DropTail Nie 

Video DropTail Nie 

60 

FTP DropTail Nie 30 

2.2 Simulácia II. 

V druhej simulácii bol pre FTP tok, použitý QMM 

algoritmus RED. Parametre pre túto simulácii sú 






60 

FTP RED Nie 30 

2.3 Simulácia III. 

Úlohou tretej simulácie bolo zisti, aký vplyv na 

prevádzku siete bude ma zmena parametrov zdieania 

šírky pásma. V tejto simulácii bolo zdieanie umožnené 

pre VoIP a Video tok. Parametre tejto simulácie sú 




VoIP DropTail Áno 

Video DropTail Áno 

60 

FTP RED Nie 30 

2.3 Simulácia IV. 

V poslednej simulácii sa umožnilo zdieanie aj pre FTP 

tok, ktorý používa ako algoritmus QMM algoritmus 

RED, ktorý je vhodnejší pre potvrdzovanú TCP 

prevádzku a snaží sa zabráni preaženiu TCP tokov. 

RED predstavuje vylepšenie klasického algoritmu 

DropTail. TCP umožuje detegova preaženie a na 

základe spätnej väzby a následne tomu prispôsobi 

(zníži) rýchlos pre daný tok. [3]. Parametre simulácie 

sú uvedené v Tab.5. 

527





QMM alg. Zdieanie Využitie pásma (%) 


60 


FTP RED Áno 30 

algoritmus DropTail a RED a nebolo umožnené 

zdieanie pásma ostatným tokom bola priepustnos 

nižšia, ako pri simuláciách kde bolo zdieanie pásma 

umožnené. 

3. Výsledky simulácií 

Simuláciou boli dosiahnuté nasledujúce závislosti 

priepustností a jittra pre jednotlivé toky a číselné 

vyjadrenie stratovosti paketov pri jednotlivých 

simuláciách. 

Obr. 4. Závislos priepustnosti pre FTP tok od času. 

Priepustnosti FTP tok boli pri všetkých simuláciách 

takmer rovnaké, odlišný priebeh priepustnosti nastal 

v prípade, kde bolo umožnené zdieanie pásma pre FTP 

tok. 

Obr. 2. Závislos priepustnosti pre VoIP tok od času. 

Pre simuláciu, kde bol použitý QMM algoritmus 

DropTail a jednotlivé toky nezdieali svoju šírku pásma 

s ostatnými tokmi, mala priepustnos kolísavý priebeh. 

Priepustnos mala rovnaký priebeh aj pri simulácii, kde 

bol použitý ako algoritmus QMM použitý algoritmus 

RED. Pre simulácie, pri ktorých bolo umožnené 

zdieanie pásma ostatným tokom priepustnos výrazne 

nekolísala a mala skoro rovnakú hodnotu. 

Štatistika generovaných a stratených paketov pri 

jednotlivých simuláciách je uvedená v Tab.6. 

Tab. 6 . Počet generovaných a stratených paketov. 

Simulácia I. 

Simulácia II. 

generované stratené generované stratené 

VoIP 6741 273 6741 273 

Video 5801 340 5801 340 

FTP 1860 0 1860 0 

Simulácia III. 

Simulácia IV. 

generované stratené generované stratené 

VoIP 6741 0 6741 0 

Video 5801 0 5801 0 

FTP 1856 0 1966 0 

Obr. 3. Závislos priepustnosti pre video tok od času. 

Priepustnos Video toku bola kolísavá pri všetkých 

simuláciách. V simuláciách, kde bol použitý klasický 

528




4. Záver 

Obr. 5. Jitter VoIP toku. 

Jitter pre VoIP tok bol pri simuláciách pri ktorých bolo 

umožnené zdieanie pásma nižší na rozdiel od 

simulácií, pri ktorých zdieanie umožnené nebolo. 

Obr. 6. Jitter Video toku. 

Pri Video toku, mal jitter kolísavé hodnoty. Najlepšie 

výsledky boli dosiahnuté pri simuláciách, kde bolo 

umožnené zdieanie pásma. 

Vo všeobecnosti platí, že pre prevádzku pracujúcu 

v reálnom čase požadujeme, aby bolo oneskorenie čo 

najmenšie. Pre streamované video a FTP prevádzku 

požadujeme čo najvyššiu priepustnos. Z priebehov 

závislostí priepustností pre jednotlivé toky je vidie, že 

najlepšie výsledky pre všetky typy prevádzky boli 

dosiahnuté, ke uvedené toky zdieali svoje pásmo 

s ostatnými tokmi. Pre FTP tok bol použitý algoritmus 

RED, používaný pre TCP spojenia, ktorý sa snaží 

zabráni preaženiu tokov. Pri FTP prevádzke 

požadujeme, aby bola stratovos paketov čo najmenšia. 

Pri všetkých simuláciách bola pre FTP tok stratovos 

paketov nulová. Stratovos paketov bola najväčšia pri 

simuláciách, ke nebolo umožnené zdieanie pásma 

medzi tokmi. Dôležitým parametrom z hadiska QoS je 

aj kolísanie oneskorenia – jitter. Najväčší dôraz na čo 

najmenší jitter bol kladený na VoIP prevádzku. Jitter 

dosahoval najnižšie hodnoty pri simuláciách, pri 

ktorých bolo možné zdiea pásmo s ostanými tokmi. 

Jitter pri Video a FTP tokoch bol kolísavý. Modifikova 

algoritmus CBQ má význam, ak poznáme, aký typ 

prevádzky chceme danou sieou prenáša. 

Najdôležitejší parameter, ktorý výrazne ovplyvuje 

prevádzku v sieti, je zdieanie pásma. Vhodnou 

kombináciou QMM algoritmov, percentuálnym 

pridelením šírky pásma a zdieaním pásma je možné 

dosiahnu lepšie výsledky, ako pri štandardných 

prednastavených hodnotách. Z jednotlivých priebehov 

je vidie, že v simulácii, kde bol použitý algoritmus 

DropTail, sa na rozdiel od simulácie, kde bol použitý 

algoritmus RED, neodlišoval. To bolo spôsobené tým, 

že ak má FTP tok pridelenú pevnú šírku pásma, typ 

algoritmu QMM nemá výrazný vplyv na takúto 

prevádzku. 


Obr. 7. Jitter FTP toku. 

Jitter pre FTP pri simuláciách, kde boli použité 

algoritmy DropTail a RED a nebolo umožnené 

zdieanie pásma, mal vyššiu hodnotu ako pri 

simuláciách, kde bolo zdieanie umožnené. Najlepšie 

výsledky boli dosiahnuté pri simulácii, pri ktorej FTP 

tok zdieal svoje pásmo s ostatnými tokmi. 

[1] Ch.Semeria, “Supporting differentiated service classes: 

Queue scheduling disciplines”, Juniper Networks, 

http://www.cse.iitb.ac.in/~varsha/allpapers/packetscheduling/wfqJuniper.pdf, 

Part number: 200020-001 

12/01 

[2] Balogh,T., Luknárová D., Medvecký, M.: “Performance 

of Round Robin based Queue Scheduling Algorithms”, 

2010 IEEE 

[3] Agharebparast, F., Leung, V.C.M.: “Improving the 

performance of RED Deployment on a Class Based 

Queue with Shared Buffers”, University of British 

Columbia, Vancouver, BC, Canada V6T 1Z4 

[4] The Network Simulator –ns-2, 

http://www.isi.edu/nsnam/ns 

529




APLIKÁCIA IMS PLATFORMY V DEFINOVANEJ INFRAŠTRUKTÚRE 

REGIÓNU 

Roman Chovan, prof. Ing. Ivan Baroák, PhD. 1 



r.man.chovan@gmail.com 

Abstrakt 

Prezentovaný projekt sa zaoberá problematikou 

platformy multimediálneho subsystému IP. Zameriava 

sa na architektúru tohto systému. Cieom je pochopi a 

vysvetli architektúru a funkčné bloky multimediálneho 

subsystému IP a následne využi nadobudnuté 

vedomosti pri aplikácií IMS do definovanej 

infraštruktúru regiónu s použitím produktov spoločnosti 

Alcatel – Lucent.. 

1. Úvod 

Multimediálny subsystém IP (IP Multimedia 

Subsystem, IMS) je definovaný (poda požiadaviek 

3GPP TS 22.228 5. vydanie) ako architektonický 

systém vytvorený za účelom doručenia IP 

multimediálnych služieb koncovým užívateom. Tento 

systém musí spa nasledujúce požiadavky: 

• podporova zahajovanie IP multimediálnych 

relácií 

• podporova mechanizmy určovania kvality 

služby 

• podporova prepojenie s internetom a so 

sieami s prepájaním okruhov 

• podporova roaming 

• podporova vysokú úrove kontroly stanovenú 

operátorom 

• podporova rýchle vytváranie nových služieb 

bez potreby štandardizácie 

• podporova prístup z rôznorodých 

prístupových sietí 

IMS architektúra poskytuje pre používatea celý rad 

možností pri výbere koncového zariadenia ako sú 

počítače, mobilné telefóny, PDA, digitálne telefóny. 

IMS terminál musí používa IP protokol a ma 

zapnutého SIP klienta. alšou výhodou IMS 

technológie je, že ako prístupová sie môže by použitá 

ubovoná sie založená na IP protokole. Podporované 

sú fixné siete (DSL, káblový modem, Ethernet), 

mobilné siete (GSM, GPRS) aj bezdrôtové siete 

(WLAN, WiMAX). Systémy ktoré sú nekompatibilné 

s IMS (H.323, POTS) môžu by pripojené pomocou 

sieových priechodov. IMS umožuje poskytovateom 

služieb ahko prijíma služby vytvorené tretími 

stranami a vytvára služby, ktoré sa efektívne integrujú 

s inými službami. Okrem toho služba už nie je 

poskytovaná iba jedným poskytovateom. Služby môže 

poskytova akýkovek poskytovate, ktorý 

implementuje štandardizované rozhrania. 

1.1. Funkčné bloky IMS 

Výsledkom štandardizácie spoločnosti 3GPP je 

definícia funkcií, nie jednotlivých zariadení v sieti. 

Z toho vyplýva, že pri realizáciách jednotlivých 

výrobcov môže by viacero funkcií zahrnutých 

v jednom zariadení, ako aj jedna funkcia rozdelená do 

niekokých zariadení. alej sú rozpísané jednotlivé 

funkcie IMS architektúry. 

HSS 

Databáza účastníkov (Home Subscriber Server, HSS) 

ukladá informácie o používateoch. Obsahuje všetky 

potrebné dáta súvisiace s konkrétnym používateom 

potrebné pre vytvorenie multimediálnej relácie. Tieto 

dáta okrem iného obsahujú informácie o polohe 

účastníka, informácie o zabezpečení (autentifikačné 

a autorizačné informácie), informácie o predplatených 

službách účastníka a S-CSCF pridelený účastníkovi. 

V prípade, že počet účastníkov je väčší, ako je 

množstvo ktoré dokáže spravova jeden HSS server, 

môže by v sieti niekoko HSS serverov, pričom 

informácie o konkrétnom účastníkovi sú uložené 

v jednom HSS servery. V tomto prípade je nutné použi 

funkciu polohy účastníkov (Subscriber Location 

Function, SLF), ktorá mapuje adresy účastníkov 

k jednotlivým HSS serverom. Vstupom SLF je adresa 

účastníka a výstupom je HSS server, ktorý obsahuje 

informácie o danom účastníkovi. 

CSCF 

Funkcia kontroly hovoru/relácie (Call/Session Controll 

Function, CSCF) je základný uzol v IMS architektúre. 

Je to SIP server ktorý spravuje SIP signalizáciu v IMS 

1 


530




sieti. Poznáme tri typy CSCF na základe ich funkcie: 

Proxy CSCF (Proxy Call/Session Controll Function, P- 

CSCF) je príchodzí a odchodí SIP proxy server. 

Spravuje SIP signalizáciu medzi účastníkom a IMS. 

Overuje požiadavky, smeruje ich alej k určenému 

cieu, spracováva a smeruje odpovede. Počas registrácie 

je pridelený IMS terminálu jeden P-CSCF a počas 

celého trvania registrácie sa nemení. P-CSCF určuje 

bezpečnostné prvky spojenia vyžadované od IMS 

terminálu, potrebné pre ochranu integrity dát. Ke 

týmto spôsobom P-CSCF autentifikuje terminál, ostatné 

uzly v sieti už nemusia vyžadova alšiu autentifikáciu, 

pretože dôverujú P-CSCF. alšou funkciou je 

generovanie informácie o poplatkoch, alej overovanie 

správnosti SIP požiadaviek IMS terminálu, čím sa 

zabrauje vytvoreniu požiadavky, ktorá nie je v súlade 

s pravidlami SIP komunikácie. V neposlednom rade 

zabezpečuje P-CSCF ako aj IMS terminál kompresiu 

a dekompresiu dát, nakoko SIP správy sú textovo 

orientované a teda môžu by relatívne veké, čo by 

mohlo cez niektoré spojenia spôsobova zdhavú 

výmenu dát medzi terminálom a P-CSCF. V IMS sieti 

môže by niekoko P-CSCF kvôli rozšíritenosti 

a redundancií. 

Hraničiaca CSCF (Interrogating Call/Session Control 

unction, I-CSCF) je SIP proxy server nachádzajúci sa na 

okraji administratívnej domény. Jeho IP adresa sa 

nachádza v záznamoch DNS servera danej domény. 

Slúži ako vstupný bod pre SIP správy do danej domény 

pre vzdialené servery. I-CSCF je prepojený s HSS 

prípadne SLF z ktorého získava informácie o polohe 

účastníka, na základe ktorých potom smeruje SIP správy 

príslušnému S-CSCF pridelenému účastníkovi. Toto 

prepojenie využíva bezpečnostný protokol Diameter. 

Výkonná CSCF (Serving Call/Session Control Function, 

S-CSCF) je hlavný uzol signalizačnej roviny. Slúži ako 

SIP server a taktiež vykonáva kontrolu jednotlivých 

relácií. alej sa využíva ako SIP registrar server, teda 

prirauje verejnú adresu účastníka k jeho súčasnej 

adrese. Rovnako ako I-CSCF aj S-CSCF je prepojený s 

HSS prípadne SLF pomocou protokolu Diameter. Toto 

spojenie využíva na sahovanie profilu používatea, 

ktorý obsahuje informácie o autentifikácií a poda 

ktorého S-CSCF alej smeruje SIP správy cez aplikačné 

servery. Každá správa SIP signalizácie, ktorú IMS 

terminál posiela a prijíma prechádza cez S-CSCF, ktorý 

tieto správy skúma a určuje, či majú by na ceste 

k cieovej stanici smerované cez aplikačné servery. 

Skúmaním jednotlivých správ S-CSCF uplatuje 

politiku operátora, pretože môže zabráni účastníkom 

vykonáva nedovolené činnosti. S-CSCF je pridelený 

účastníkovi počas celého trvania registrácie. 

AS 

Aplikačný server (Application Server, AS) je 

prostriedok pre poskytovanie služieb v IMS ako 

napríklad hlasová pošta, služba rýchlych správ at. AS 

je pripojený k S-CSCF použitím protokolu SIP. Ak sa 

vyžadujú špeciálne hlasové alebo video prenosy, 

aplikačný server vyvolá príslušný MRF server. Ak je pri 

vykonávaní niektorých služieb potrebné získa alšie 

informácie o účastníkoch, AS sa môže pripoji k HSS 

využitím protokolu Diameter. 

MRF 

Funkcia zdroja médií (Media Resource Function, MRF) 

je zdrojom médií v domácej sieti. Zabezpečuje 

prehrávanie médií, zmiešavanie mediálnych tokov pri 

konferenčných spojeniach, preklad medzi rozdielnymi 

kodekmi a rôzne analýzy médií. MRF je alej rozdelená 

na ovládač funkcie zdroja médií (Media Resource 

Function Controller, MRFC), ktorý pracuje v 

signalizačnej rovine a procesor funkcie zdroja médií 

(Media Resource Function Processor, MRFP), ktorý 

pracuje v komunikačnej rovine. MRFP spracováva 

všetky médiá s ktorými pracujú aplikačné servery pre 

poskytovanie služieb ako hlasové a video konferencie, 

hlasová schránka, nahrávanie a spracovanie reči. MRFC 

riadi činnos MRFP pomocou protokolu H.248. MRFC 

komunikuje pomocou protokolu SIP s S-CSCF. 

BGCF 

Funkcia kontroly hraničiaceho sieového priechodu 

(Breakout Gateway Control Function, BGCF) je SIP 

server, ktorý vykonáva smerovanie na základe 

telefónneho čísla. Určuje sie v ktorej sa bude 

realizova spojenie s PSTN. Hovor môže smerova 

k alšiemu BGCF pre alšie spracovanie, alebo k 

MGCF kontrolujúcemu prístup do PSTN. 

Sieový priechod médií 

Sieový priechod do sietí s prepájaním okruhov 

umožuje IMS terminálom uskutočova hovory 

s telefónmi verejnej telefónnej siete alebo ubovonej 

siete s prepájaním okruhov. Takýto sieový priechod je 

alej rozdelený na viacero funkcií. Sieový priechod 

signalizačnej roviny (Signaling Gateway, SGW) 

vykonáva konverziu signalizačných protokolov zo 

strany PSTN ako BICC a ISUP do protokolu prenosu 

kontroly toku (Stream Control Transmission Protocol, 

SCTP) na strane IMS a naopak. SGW sa alej pripája 

k MGCF ktorá má za úlohu preloži ISUP alebo BICC 

na SIP správy šíriace sa v IMS sieti. 

Funkcia kontroly mediálneho sieového priechodu 

(Media Gateway Controll Function, MGCF) je hlavný 

uzol sieového priechodu do PSTN. Prekladá 

signalizáciu siete s prepájaním okruhov na SIP správy 

a naopak. Taktiež má za úlohu riadi činnos MGW. 

Ako komunikačný protokol medzi MGW a MGCF sa 

využíva protokol H.248. 

Mediálny sieový priechod (Media Gateway, MGW) 

konvertuje hlasový tok RTP protokolu na PCM 

využívanú v PSTN a naopak. Taktiež vykonáva preklad 

medzi rozdielnymi kodekmi ak IMS terminál 

nepodporuje kodek používaný na strane PSTN. Na 

obrázku 1 môžeme vidie základnú architektúru IMS. 

531




Obr. 1. Architektúra IMS, prevzaté z [2]. str. 30. 

2. Definícia infraštruktúry regiónu 

V tejto práci sme pre aplikovanie IMS platformy použili 

teoretickú infraštruktúru regiónu. Tento región je 

rozdelený poda spoločných sociologických 

charakteristík na pä oblastí. 

Oblas A: Centrum regiónu s prevažne 

administratívnymi budovami 

Oblas B: Obytná oblas 

Oblas C: Periféria regiónu s prevažujúcou 

priemyselnou činnosou 

Oblas D: Rekreačná oblas zameraná najmä na 

turistický ruch 

Oblas E: Ponohospodárska oblas 

Nasledujúca tabuka charakterizuje región z hadiska 

telekomunikácií. Popisuje súčasný stav bez 

očakávaných zmien v štruktúre regiónu. 

Tab. 1. Región z hadiska telekomunikácií. 

A 

I 

Telefónne 

pripojenia 

Administratíva 

a 

mestská 

správa 

Typ organizácie 

Počet 

budov 

Centrum 

Počítačové 

pripojenia 

Univerzity 2 400 80 

300 60 

Stredné školy 8 8 x 30 8 x 5 

Základné školy 8 8 x 30 8 x 5 

Mestská radnica 1 150 30 

Knižnice 4 4 x 21 4 x 2 

Sídla televíznych 

staníc, rádií 

a redakcií novín 

a časopisov 

10 2 x 80 2 x 80 

2x50 2x30 

6 x 50 6 x 30 

Zdravotné strediská 3 2 x 100 2 x 50 

50 25 

Polícia 2 30 25 

20 20 

Pošta 2 25 5 

20 5 

alšie zariadenia 

administratívny 

5 5 x 50 5 x 10 

II 

Malé spoločnosti 8 8 x 40 8 x 5 

Služby Stredne veké 3 3 x 100 3 x 20 

spoločnosti 

B Obytná 

oblas 

I Administratíva 

a 

mestská 

správa 

Veké spoločnosti 1 400 80 

III Ubytovanie 

Rodinné domy 60 50 60 

Panelové domy 10 10 x 20 10x20 

Počítačovne 

Telefón- 


Počet 

budov pripojeninia 

pripoje- 

Univerzity 1 200 20 

Stredné školy 10 10 x 30 10 x 5 

Základné školy 14 10 x 20 10 x 5 

Polícia 4 

2x20 

2x30 

2x10 

2x15 

C Periféria 


Počet 

budov 

Miestny úrad 1 30 20 

Hasiči 2 2x10 2x10 


Stredne veké 

II Služby 

spoločnosti 

9 9 x 100 9 x 15 

Veké spoločnosti 6 6 x 300 6 x 30 


Panelové domy 60 2000 

Rodinné domy 1500 1500 1500 

2000 


pripojenia 

Telefónne 

pripojenia 


Priemyselné 

spoločnosti 

Stredne veké 17 10 x 80 10 x 15 

I 

podniky 

7 x 100 7 x 20 


3 x 500 3 x 40 


II Služby Stredne veké 

spoločnosti 

4 4 x 80 4 x 15 


D 

I 


Rekreačná 

oblas 

Služby 

a maloobchodný 

predaj 


Panelové domy 10 300 300 


Telefón- 


Počet 

budov pripojenia 

pripojenia 


15 x 10 15 x 2 

5 x 30 5 x 7 

Stredne veké 

8 8 x 80 8 x 15 

spoločnosti 


532




Oblas D: Rekreačná 

oblas 

Oblas B: Obytná oblas 

Oblas A: Centrum 

regiónu 

Oblas C: Priemyselná oblas 

Obr. 2. Grafická reprezentácia regiónu. 

Očakávaný rozvoj regiónu 

Pri návrhu aplikácie novej technológie do existujúcej 

infraštruktúry je dôležité pozna možnosti alšieho 

rozvoja daného regiónu. Musíme počíta s nárastom 

počtu zákazníkov v blízkej budúcnosti a teda musíme 

nový systém navrhnú s istými rezervami. Ak by sme 

s takýmito rezervami nepočítali, pri budúcom náraste 

počtu zákazníkov by sme museli vykona rozšírenie 

systému, ktoré by bolo oproti rozšíreniu vykonanému už 

pri nasadení systému do infraštruktúry regiónu finančne 

omnoho náročnejšie. Je potrebná dôkladná analýza 

kritérií, ktoré ovplyvujú rozvoj regiónu. Sú to: 

• Rozvoj priemyselnej zóny 

• Väčší dopyt po ubytovaní 

• Rozvoj infraštruktúry regiónu (najmä 

z pohadu ciest a telekomunikácií) 

• Príchod zahraničných investorov do regiónu 

• Nárast turistického ruchu 

Následkom jednotlivých kritérií sú zmeny v rôznych 

oblastiach či už služieb, ubytovaní alebo priemyselnej 

činnosti. Pri návrhu aplikácie platformy IMS z hadiska 

kapacity boli zahrnuté všetky hore uvedené kritériá. 

V najbližších piatich rokoch sú očakávané pre 

jednotlivé oblasti regiónu nasledujúce projekty: 

Oblas A: 

• Postavenie nového zdravotného strediska 

• Rozširovanie pôsobenia spoločností a príchod 

nových spoločností v oblasti služieb 

a bankovníctva - celkovo 10 nových pobočiek 

Oblas B: 

• Otvorenie nových podnikov v oblasti predaja 

tovaru a služieb (relaxačné centrá, kaviarne, 

reštaurácie, špecializované predajne, stávkové 

kancelárie) – celkovo 25 nových pobočiek 

• Postavenie nových panelových domov – 10 

budov 

• Postavenie nových rodinných domov – 200 

budov 

Oblas C: 

• Príchod vekej spoločnosti – nový 

automobilový závod 

• Rozvoj spoločností z malých na stredne veké 

• Postavenie nových panelových domov 

s mezonetovými bytmi – celkovo 7 nových 

budov 

Oblas E: Ponohospodárska oblas 

Oblas D: 

• Postavenie malých podnikov v oblasti služieb 

(reštaurácie, kaviarne, masážne salóny, 

kaderníctva) – celkovo 10 pobočiek 

• Otvorenie nového zimného štadiónu, plavárne 

a nákupného centra 

Oblas E: 

• Polia sa najmä pri okrajoch ciest začínajú 

rozdeova na stavebné parcely a predáva. 

Očakáva sa postavenie 300 nových rodinných 

domov. 

Nasledujúca tabuka obsahuje súhrn očakávaných 

zmien v štruktúre regiónu v najbližších piatich rokoch. 

C Periféria 


Počet 

budov 

Tab. 2. Vývoj v regióne v najbližších piatich rokoch. 


Telefón- 

A 

Centrum 

budov pripoje- 

pripoje- 

Počet 


nia nia 

I Administratíva 

Zdravotné stredisko 1 100 20 

Služby Malé spoločnosti 7 7 x 30 7 x 2 

II Stredne veké 

spoločnosti 

3 3 x 90 3 x 8 


Telefón- 

B 

Obytná 

Počet 


oblas 

budov pripojeninia 

pripoje- 

I Služby Malé spoločnosti 25 25 x 20 25 x 3 

II Ubytova Rodinné domy 200 200 200 

nie Panelové domy 10 300 200 


pripojenia 

Telefónne 

pripojenia 

I 

Priemyselné 


podniky 

Stredne veké 

II Služby 

spoločnosti 

3 3x200 20 

III Ubytova Panelové domy 

nie 

7 250 200 

D 

Rekreač 

ná 

oblas 


Počet 

budov 

I Služby Malé spoločnosti 10 10 x 10 10 x 2 

Zimný štadión 1 10 2 

II Ostatné Plaváre 1 7 2 

E 

I 

Telefónne 

pripojenia 

Ponoho 

spodárs 

ka 

oblas 

Ubytovanie 


pripojenia 

Telefónne 

pripojenia 

Nákupné centrum 1 100 2 



Počet 

budov pripojenia 


533




3. Nasadenie platformy IMS 

Pre túto prácu sme zvolili produkty firmy Alcatel – 

Lucent. Alcatel – Lucent je jedna so spoločností ktorá 

poskytuje celkové IMS riešenie, ktoré sa občas označuje 

ako IMS v škatuli kvôli snahe integrova čo najväčšie 

množstvo funkcií, do čo najmenšieho počtu zariadení. 

Výsledkom tejto snahy je rad produktov ktoré spája 

spoločný názov: Koncové IMS riešenie (End-to-End 

IMS Solution). Sú to tieto produkty: 

• 5900 Media Resource Function (MRF) – plní 

funkciu MRFC a MRFP 

• 7515 Media Gateway (MGW) – Plní funkciu 

MGW a SGW 

• 5020 MGC-8 Media Gateway Controller – plní 

funkciu MGCF 

• 5450 IP Session Controller (ISC) – plní 

funkciu P-CSCF, I-CSCF, S-CSCF a BGCF 

• 5420 Converged Telephony Server (CTS) – 

plní funkciu aplikačného servera 

• 5060 IMS Call Server (ICS) – spája dokopy 

zariadenia 5450 ISC, 5420 CTS, 5020 MGC-8 

a taktiež obsahuje databázu HSS 

a spoplatovaciu funkciu. 

• 7670 Routing Switching Platform (RSP) – 

centrálne smerovacie a prepínacie zariadenie 

• 7470 Multiservice Platform (MP) – 

Multiservisný prepínač pre prístupové 

technológie ako sú xDSL, IP, Frame Relay 

5060 ICS kapacitne vystačí pre 1,8 milióna účastníkov. 

Kapacita jedného zariadenia 7515 MGW je 16 E1 

pripojení, teda 480 DS0 kanálov na strane PSTN a dve 

100 Mb/s Ethernet pripojenia na strane IMS. 

Vaka malým rozmerom sa dá do jedného stojanu 

umiestni až 20 takýchto zariadení. Zariadenie 7670 

RSP s prepájacou lištou rýchlosti 450 Gbit/s dokáže 

obslúži až 3000 hovorov za sekundu. Zariadenie 7470 

MP má prepínaciu lištu o rýchlosti 12,8 Gbit/s. 

Aplikácia jednotlivých komponentov 

Ako transportnú sie sme zvolil vysokorýchlostnú IP 

sie s funkciou MPLS od Slovak Telekomu. Ako hlavný 

komponent sme zvolil 5060 ICS, ktorý som umiestnil 

do oblasti A, teda do centra regiónu. Do tejto oblasti 

sme taktiež umiestnil centrálne smerovacie a prepínacie 

zariadenie 7670 RSP a zariadenie 5900 MRF. 

Prepojenie s PSTN sme realizovali použitím zariadenia 

7515 MGW pomocou piatich E1 prepojení ktoré 

kapacitne vystačujú pre celú oblas. Dátová sie je 

pripojená pomocou dvoch multiservisných prepínačov 

7470 MP. Oblas B je najobývanejšia oblas 

s najväčším množstvom pripojení. Preto sme použil 4 

zariadenia 7470 MP. Zariadenie 7515 MGW je v tejto 

oblasti pripojené k sieti PSTN pomocou šestnástich E1 

prepojení. V oblasti C je potrebných pä E1 prepojení 

zariadenia 7515 MGW so sieou PSTN a štyri 

zariadenia 7470 MP. V oblasti D, čiže rekreačnej oblasti 

stačia 2 E1 prepojenia zariadenia 7515 MGW s PSTN. 

Dátová sie je pripojená pomocou dvoch prepínačov 

7470 MP . Oblas E je zatia neobývaná, teda nie je v 

nej potrebné aplikova IMS riešenie. Po vybudovaní 

300 rodinných domov budú tieto domy pripojené k 7470 

MP. Telefónne prípojky tieto nové domy už nebudú 

obsahova. Na obrázku 3 je znázornené rozmiestnenie 

jednotlivých komponentov v regióne. 

Obr. 3. Rozmiestnenie jednotlivých komponentov. 

534




4. Zhrnutie 

V tejto práci sme aplikovali IMS platformu do 

definovanej infraštruktúry regiónu. Pre tento účel sme 

použili produkty spoločnosti Alcatel – Lucent, ktorá sa 

tejto problematike podrobne venuje a jej produkty sú 

využívané po celom svete. V našom riešení sme sa 

zameriavali na dosiahnutie kapacitných požiadaviek 

v danom regióne s prihliadnutím na budúce rozširovanie 

jednotlivých oblastí ako aj na vysokú efektivitu siete pre 

jednoduché nasadzovanie nových služieb bez alšej 

potrebnej modernizácie architektúry. Treba 

poznamena, že toto riešenie nepovažujeme za koncové 

komplexné riešenie s podrobnými špecifikáciami 

a postupmi pri implementácií jednotlivých 

komponentov, ale ako jeden z možných návrhov, ktorý 

rieši otázky kapacity, použitia jednotlivých produktov a 

prepojenia s viacerými druhmi prístupových sietí. 

IMS platforma ukázala pri jej analýze svoje prednosti 

a preto je hodná alšieho skúmania, testovania, 

pochopenia. 


[1] Baroák, I., Jánoš, P.: NGN infrastructure in the region. 

In: 3rd International Conference – New Information and 

Multimedia Technologies NIMT – 2010, Brno University 

of Technology, Czech Republic, September 16, 2010, pp. 

24-33 ISBN 978-80-214-3930-2 

[2] Camarillo, G., García-Martin, M.: The 3G IP Multimedia 

Subsystem (IMS) : Merging the Internet and the Cellular 

Phones. Second Edition. Finland; John Wiley & Sons, 

Ltd, 2006. 427 s. ISBN-13: 978-0-470-01818-7 

[3] Mendiratta, Veena B., Pant, H.: Reliability of IMS 

Architecture. In: Australasian Telecommunication 

Networks and Applications Conference. Nový Zéland : 

Bell Labs, Alcatel-Lucent, 2007. s. 1 – 6 

535

Študentská vedecká a odborná innos sekcia: Telekomunikácie ŠVO 2011 



MARKOVOVSKÉ MODELY V PROSTREDÍ KONTAKTNÝCH CENTIER 

Martin Kedro, Ing. Erik Chromý, PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická univerzita, 

Ilkoviova 3, 812 19 Bratislava 

martin.kedro@gmail.com 

Abstrakt 

Kontaktné centrum je systém hromadnej obsluhy, jeho 

úlohou je uspokoji požiadavky zákazníkov. Kontaktné 

centrum vytvára profesionálny imidž spolonosti, preto 

musí by vhodne navrhnuté. lánok sa zaoberá 

modelovaním jednoduchého kontaktného centra 

pomocou markovovského modelu M/M/m/K. Model 

kontaktného centra je podrobený analýze pre rôzne 

situácie. alej je rozoberaná optimalizácia kontaktného 

centra z pohadu potu agentov. 

1. Úvod 

Kontaktné centrum je dôležitým komunikaným 

nástrojom pre spolonos, ktorá chce by v kontakte so 

svojimi zákazníkmi. Pri zriaovaní kontaktného centra 

je treba dba na efektivitu vynaložených prostriedkov. 

Spolonos sa snaží obslúži o najväší poet 

zákazníkov. Kontaktné centrum musí by 

optimalizované z pohadu vekosti kontaktného centra, 

personálnych a technických prostriedkov. Všetky tieto 

prostriedky sa odvíjajú od potu zákazníkov, ktorí 

kontaktujú centrum. 

Vstupný tok zákazníkov je náhodný, iže v rôznych 

asových intervaloch prichádzajú rôzne poty 

zákazníkov (napr. v jednom asovom intervale môže 

prís hne niekoko zákazníkov, a zase v inom okamihu 

nemusí prís žiaden). Takisto aj as obsluhy zákazníka 

je náhodný. Ke je veký poet požiadaviek 

a kontaktné centrum nestíha ihne vybavova 

požiadavky zákazníkov, zákazníci musia poka na 

obsluhu v akacom rade. akací rad má len uritú 

vekos. Ke sa naplní aj akací rad a alší zákazníci 

požadujú obsluhu, ich volania budú stratené. Poet 

stratených volaní musí by o najmenší. Pri malom 

pote vstupujúcich zákazníkov (t.j. poet volaní je 

menší ako poet agentov), agenti ktorí nevykonávajú 

obsluhu majú prestoje a systém je neefektívny. Preto je 

potrebné stanovi správny poet agentov (poet agentov 

v rôznych doch a hodinách môže byt odlišný). 

V praxi nie je možné uri presný as príchodu volania, 

ale je možné uri pravdepodobnos, v akom okamihu 

príde alší hovor. Poissonovo rozdelenie vyjadruje 

pravdepodobnos výskytu uritého potu javov za uritý 

as. iže vstupný tok zákazníkov sa riadi Poissonovým 

rozdelením [1]. 

Markovovské systémy hromadnej obsluhy sú také 

systémy, ktoré je možné modelova pomocou 

markovovského reazca so spojitým asom. Pre takýto 

systém platí markovova vlastnos, ktorá vyjadruje, že 

budúcnos závisí len od prítomnosti, nie od minulých 

stavov, tzv. “zabúdanie na minulos“. 

Z markovovských modelov je najvhodnejší model 

M/M/m/K, pretože agentov je len uritý poet a džka 

akacieho radu je obmedzená. V prevádzke nemá 

zmysel uvažova o modeloch, ktoré majú nekonený 

akací rad. 

2. Modelovanie prevádzky markovovským 

modelom M/M/m/K 

Agenti kontaktného centra obsluhujú požiadavky, ktoré 

prichádzajú v náhodných asových okamihoch, iže 

príchod zákazníkov je náhodná premenná 

s Poissonovým rozdelením. as obsluhy zákazníka má 

exponenciálne rozdelenie. Hlavné parametre 

kontaktného centra sú: 

• kapacita systému, t.j. poet požiadaviek, ktoré 

je systém schopný obslúži – parameter , 

• poet agentov – parameter m, 

• džka akacieho radu K 

• požiadavky vstupujú do systému intenzitou . 

Predpokladajme, že kontaktné centrum za jednu hodinu 

dokáže v priemere obslúži 1200 zákazníkov a má desa 

agentov. Je možné modelova dve situácie: 

• a) ak je zaaženie systému < 1, 

• b) ak je zaaženie systému > 1 (t.j. systém je 

preažený). 

a) zaaženie systému < 1 

Ak zaaženie systému 

je menej ako 1, potom intenzita 

vstupujúcich požiadaviek je menšia ako poet 

požiadaviek, ktoré je systém schopný obslúži (iže 

< A). Nech je poet vstupných požiadaviek 

= 1000 za hodinu a A = 1200 požiadaviek za hodinu. 

1 


536




A nech poet agentov je 10. Modelujeme situáciu 

pomocou systému M/M/m/K. Pre zjednodušenie 

výpotu džka akacieho radu K je zhodná s potom 

agentov m. 

Parametre systému sú: 

= 1000, A = 1200, m=10 

Výpoet zaaženia systému: 

1000 

= = = 0,8333 

µ 1200 

ρ (1) 

Z uvedeného vyplýva, že zaaženie systému < 1, iže 

systém nie je preažený. Potom pravdepodobnos, že 

v akacom rade nebude ani jedna požiadavka je [2]. 

p 

−1 

k 

 

 

0 

= m 

= 

k= 

0 

 

D 

 

B 

E 

BC 

µ F 

1 A 

 

⋅ 

k! 

 

0,4346 

(2) 

Z výpotu vyplýva, že je viac ako 43% 

pravdepodobnos, že hovor (požiadavka) nebude 

musie aka v akacom rade. 

Pravdepodobnos, že hovor bude aka v akacom rade 

[3] je viac ako 50%, potom sú dôležité ostatné 

pravdepodobnosti akania hovorov. Poda vzorca: 

p 

k 

= p 

0 

 

E 

µ F 

k 

1 

⋅ pre k ≤ K 

k! 

(3) 

Tab. 1: Pravdepodobnosti akania hovorov pri zaažení 

< 1. 

k 1 2 3 4 5 

pk 0,3622 0,1509 0,0419 0,0087 0,0015 

k 6 7 8 9 10 

pk 0,0002 0 0 0 0 

Pravdepodobnos, že v akacom rade bude aka jeden 

hovor je viac ako 36%. Pravdepodobnos, že budú 

aka dva hovory je 15%. Pravdepodobnos akania 

troch hovorov naraz v akacom rade je viac ako 4%. 

Pravdepodobnos, že budú aka 4 a viac hovorov je 

menej ako 1%. 

Z uvedenej Tab. 1 vyplýva, že žiadny hovor by nebol 

stratený. Pretože v akacom rade sú miesta, ktoré majú 

pravdepodobnos obsadenia 0%. iže pri takejto 

prevádzke a parametroch kontaktného centra sú tieto 

miesta v akacom rade nevyužité. V kontaktom centre 

by súasne akalo najviac 6 hovorov a pravdepodobnos 

je len 0,02%, o je vemi nízka pravdepodobnos. Z 

uvedenej tabuky je vyjadrená grafická reprezentácia 

Obr. 1. 

Obr. 1: Grafická reprezentácia pravdepodobnosti 

systému so zaažením < 1. 

Pravdepodobnos odmietnutia hovoru poda vzorca: 

p 

 

E 

µ F 

m 

−8 

odm 

= ⋅ 

= 1,9 ⋅10 

k 

m! 

D 

1 A 

m 

B 

E ⋅ 

k= 

0 µ k! 

BC 

 

1 

F 

 

(4) 

Z uvedeného výpotu vyplýva, že žiadny hovor by 

nebol stratený. 

b) ak je systém preažený > 1 

Aby došlo k preaženiu ( > 1), potom intenzita 

vstupujúcich požiadaviek musí by väšia ako poet 

požiadaviek, ktoré systém je schopný obslúži (iže 

platí: > A). Parametre kontaktného centra sú 

z predošlého zadania, ale vstupný tok požiadaviek je 

8000 hovorov za hodinu. 

iže parametre kontaktného centra sú: 

= 8000 hod., A = 1200 hod., m = 10 

Zaaženia systému poda vzorca (1) 

8000 

= = = 6,6667 

µ 1200 

ρ (5) 

Z koeficientu zaaženia vyplýva, že systém je preažený 

a to viac ako šeskrát. iže dá sa predpoklada, že bude 

viac požiadaviek v akacom rade. Pravdepodobnos, že 

v systéme neaká žiadna požiadavka p 0 poda (2). 

p 

−1 

k 

 

 

0 

= m 

= 

k= 

0 

 

D 

 

B 

E 

BC 

µ F 

1 A 

 

⋅ 

k! 

 

0,0014 

(6) 

Predpoklad, že bude viac požiadaviek v akacom rade 

sa potvrdil, pretože pravdepodobnos, že v systéme 

neaká žiadna požiadavka je menšia ako 1%. 

537




Pravdepodobnos, že v systéme aká páve 

k požiadaviek je daná vzorcom (3). 

Výsledky výpotov pre jednotlivé k sú v tabuke (2). 

Tab. 2: Pravdepodobnosti akania hovorov pri zaažení 

> 1 

k 1 2 3 4 5 

pk 0,0092 0,0306 0,0681 0,1134 0,1512 

k 6 7 8 9 10 

pk 0,1680 0,1600 0,1334 0,0988 0,0659 

Grafická reprezentácia tabuky je na Obr. 2. 

3. Optimalizácia kontaktného centra 

Všetky hodnoty pravdepodobností sú závislé od potu 

prichádzajúcich volaní a na vstupných parametroch, 

ktoré uruje prevádzkovate (organizácia). Z uvedeného 

modelového príkladu je vidno, že pravdepodobnos 

odmietnutia požiadavky je vysoká (6,5%). Pre 

optimalizáciu kontaktného centra, aby sa znížila 

pravdepodobnos odmietnutia hovoru, je v tomto 

prípade potrebné zvýši poet agentov. Pre stanovenie 

potu agentov si organizácia môže stanovi 

pravdepodobnos odmietnutia hovoru. Pre tento 

modelový prípad je hodnota stanovená na 1%. 

Parametre systému teda sú: 

= 8000 hod., A = 1200 hod., m = 10, p m = 0,01 

kde m je poet agentov na zaiatku optimalizácie 

systému a p m je maximálna pravdepodobnos 

odmietnutia hovoru. 

Vypoíta sa zaaženie systému a pravdepodobnos 

systému ako v predchádzajúcich prípadoch. Poda 

vzorcov (1) a (2): 

ρ = 6,6667 

p 0 

= 0,0014 


systému so zaažením > 1. 

Z uvedeného vyplýva, že s najväšou 

pravdepodobnosou bude v systéme súasne aka šes 

hovorov (požiadaviek). Dôležitá je posledná 

pravdepodobnos p 10, ktorá vyjadruje pravdepodobnos 

plne obsadeného systému, t.j. všetci agenti sú obsadení 

a aj akací rad je naplnený. Balšie hovory (požiadavky), 

ktoré prídu v tomto momente nebudú obslúžené, ale 

budú odmietnuté (iže hovory budú stratené z dôvodu 

preaženia systému). Pravdepodobnos odmietnutia 

hovoru poda vzorca (4): 

p 

 

E 

µ 

= 

F 

m! 

m 

k= 

0 

1 

D 

 

B 

E 

BC 

µ F 

odm 

⋅ 

= 

k 

m 

 

1 A 

⋅ 

k! 

 

0,0659 

(7) 

Pravdepodobnos odmietnutia hovoru je 6,5%. Tu je 

možné optimalizova kontaktné centrum na základe 

požiadaviek prevádzkovatea. 

Zvýšením potu agentov sa zníži pravdepodobnos 

odmietnutia požiadavky. Optimalizáciu vykonáme tak, 

že vypoítame pravdepodobnos odmietnutia 

požiadavky poda vzorca (4) pre väší poet agentov. 

Z grafu (Obr. 3) a Tab. 3 odítame poet agentov poda 

stanovenej pravdepodobnosti odmietnutia p m . 


odmietnutia p odm. 

538




Tab. 3: Pravdepodobnosti odmietnutia hovoru pri 

zmene potu agentov. 

m 10 11 12 13 14 

p odm 0,0659 0,0384 0,0209 0,0106 0,0050 

m 15 

p odm 0,022 

Z uvedeného vyplýva, že poet agentov by sa mal 

zmeni na 14, aby pravdepodobnos odmietnutia hovoru 

bola pod stanovenou hodnotou 1%. Ak kontaktné 

centrum bude ma 14 agentov, tak pravdepodobnos 

odmietnutia hovoru je 0,5%. 

Pravdepodobnos, že v systéme aká páve 

k požiadaviek je daná vzorcom (3). Výsledky výpotov 

pre jednotlivé k sú v Tab. 4. 

Tab. 4: Pravdepodobnosti akania, ak poet agentov je 

14. 

k 1 2 3 4 5 

p k 0,085 0,0284 0,0631 0,1051 0,1402 

k 6 7 8 9 10 

p k 0,1558 0,1483 0,1236 0,0916 0,0610 

k 11 12 13 14 

pk 0,0370 0,0206 0,0105 0,005 

Grafická reprezentácia tabuky je na Obr. 4 

hodnotu 0,5%. Balšie hovory (požiadavky), ktoré prídu 

v tomto momente, nebudú obslúžené. 

Pri 13 agentoch je pravdepodobnos odmietnutia len 

1,06%, o je vemi blízko požadovanej hranice 1%. 

V praxi by sa organizácia „uspokojila“ s potom 

agentov 13, pretože rozdiel v požadovanej maximálnej 

pravdepodobnosti od požadovanej je len 0,06%, je 

minimálny. iže kontaktné centrum organizácií splní tú 

istú funkciu ako kontaktné centrum so 14 agentmi. 

Organizácia ušetrí na nákladoch pri prevádzkovaní 

kontaktného centra, a to práve na tomto jednom 

agentovi. 


Kontaktné centrum je pre organizáciu vekým 

prínosom, ale musí by dobre navrhnuté. Kontaktné 

centrum sa riadi poda uritého modelu hromadnej 

obsluhy. Týchto modelov je veké množstvo. V tomto 

prípade je to model systému M/M/m/K. Modelovaním 

kontaktného centra pomocou tohto modelu sme 

vypoítali pravdepodobnosti akania uritého potu 

hovorov v akacom rade. Balším dôležitým 

vypoítaným parametrom je pravdepodobnos 

odmietnutia hovoru. Z výpotu pri zaažení systému 

< 1 je pravdepodobnos odmietnutia vemi nízka. Ak 

sa zaaženie systému zvýši, preaží, tak sa 

pravdepodobnos odmietnutia zvýši. Preažený systém 

je nevhodný, preto ho treba optimalizova, i už 

technickým riešením (inovácia hardvéru), alebo 

personálnym - zvýšenie potu agentov. Pri 

optimalizovaní kontaktného centra sa poda stanovenej 

pravdepodobnosti odmietnutia dopoítal poet agentov. 

V našom prípade je optimálny poet agentov 14. 

Balšími charakteristickými parametrami kontaktného 

centra sú as akania požiadavky v akacom rade, 

celkový as vybavenia požiadavky. Tieto hodnoty sú 

dôležité z pohadu zákazníka, pretože ich reálne vníma. 

Prevádzkovate kontaktného centra sa snaží 

optimalizova kontaktné centrum. Snaží sa 

minimalizova as akania na obsluhu a minimalizova 

náklady na kontaktné centrum. Tieto protichodné 

procesy treba citlivo vyváži tak, aby boli uspokojené 

požiadavky na obsluhu, ale aj prevádzkovate. 


akania hovorov pri zmene potu agentov. 

Z uvedeného vyplýva, že s najväšou 

pravdepodobnosou bude v systéme súasne aka šes 

hovorov (požiadaviek). Táto pravdepodobnos je o 1% 

menšia ako v predchádzajúcom modeli s desiatimi 

agentmi. Pravdepodobnos p 14 vyjadruje 

pravdepodobnos plne obsadeného systému a nadobúda 


[1] Hayes J. F., Babu T. J. V. G., “Modeling and analysis of 

telecommunications networks”, ISBN 0-471-34845-7 

2004 

[2] G., Greiner S., Meer H., Trivedi K. “Queing Networks 

and Markov Chain“, 2006 

[3] Polec J., Karlubíková T., Vargic R. “Pravdepodobnostné 

modely v telekomunikáciách“, ISBN 978-80-227-2641-2, 

2006 

539




BEZPENOS IP TELEFÓNIE 

Marek Šumný, Ing. Adam Tisovský 1 

Katedra Telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, Slovenská Technická Univerzita 

Ilkoviova 3, Bratislava 812 19 

m.sumny@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa venuje problematike bezpenosti IP telefónie. 

V úvode sú popísané bezpenostné protokoly TLS, SRTP 

a metódy prenosu kúa MIKEY, ZRTP a SDES. 

V praktickej asti, ktorá tvorí nosnú as práce, je 

opísané softvérové vybavenie pracoviska – ústreda 

PBXNSIP a softvérový telefón PhonerLite. Popísané 

a prakticky demonštrované sú rôzne typy zabezpeenia 

hlasového toku a signalizácie – úplne nezabezpeená 

komunikácia, zabezpeenie len signalizácie pomocou 

TLS, zabezpeenie len hlasového toku pomocou SRTP, 

plne zabezpeená komunikáciu pomocou TLS a SRTP a 

napokon je realizované zostavenie SRTP spojenia 

pomocou ZRTP. V závere je navrhnutý optimálny 

spôsob zabezpeenia VoIP komunikácie. 

1. Úvod 

V dnešných asoch rozmachu VoIP telefónie sa stáva jej 

bezpenos nutnosou. Veký dôraz sa kladie na 

rýchlos prenosu a na kvalitu služieb, no na bezpenos 

sa až tak nemyslí, i už z pohadu poskytovatea služieb 

alebo aj koncového zákazníka. V prípade útoku v 

klasickej telefónnej siete (PSTN) je nutné sa fyzicky 

dosta k médiu, o je dos obtiažne. Lenže v prípade IP 

sietí, kedy sa dáta prenášajú cez Internet, tak je o dos 

ahšie zachyti pakety [1]. Nezabezpeený VoIP hovor 

môže by ahko zneužitý i už formou odpoúvania, 

moduláciou hovoru alebo ukradnutím citlivých 

informácii, ktoré sa prenášajú v signalizaných 

paketoch. Väšinou sa bezpenosou zaíname zaobera 

až po negatívnej skúsenosti, ktorá môže ma astokrát 

nevyíslitené následky. Bezpenos a hlavne prevencia 

proti útokom by mala by rovnako dôležitá ako rýchlos 

prenosu, i kvalita služieb. 

2. Bezpenostné mechanizmy v prostredí 

VoIP 

2.1. TLS 

TLS (ransport Layer Security) je nasledovníkom 

protokolu SSL, ktorý slúži na vytvorenie bezpeného 

kanála medzi dvoma komunikujúcimi bodmi. Protokol 

TLS pracuje na najvyššej úrovni transportnej vrstvy – je 

nesený transportným protokolom a zapuzdruje celý 

obsah tvorený vyššími vrstvami. Protokol TLS bol 

navrhnutý tak, aby zabezpeil ochranu pred 

odpoúvaním, manipuláciou alebo falšovaním správ. 

TLS poskytuje autentifikáciu koncových bodov, dát 

a ich dôvernos. Pri základnej možnosti zabezpeenia je 

autentifikovaný (to znamená, že jeho identita je 

zaruená) len server, zatia o klient ostáva 

neautentifikovaný. Výsledkom toho je, že koncový 

užívate si môže by istý, s kým komunikuje. Pri alšej 

úrovni zabezpeenia sú autentifikované obidve strany, 

iže obidvaja úastníci si môžu navzájom dôverova. 

Obojstranná autentifikácia vyžaduje používanie 

verejného kúa (PKI - Public Key Infrastructure). TLS 

je štandardnou metódou na ochranu SIP signalizácie – 

zabezpeuje jej autentifikáciu a šifrovanie, takáto 

metóda sa nazýva SIPS [2]. Ak sú VoIP zariadenia 

schopné využíva TLS spojenie, prvým krokom je, že 

klient zostaví TLS spojenie so serverom a až následne 

v rámci neho si vymiea SIP signalizané správy. TLS 

vyžaduje, aby boli pri dešifrovaní všetky segmenty 

v správnom poradí a žiadny nechýbal, preto je nesený 

transportným protokolom TCP. 

2.2. SRTP 

Protokol SRTP (Secure Real Time Protocol) je profil 

pre RTP protokol, ktorý zabezpeuje dôveryhodnos, 

integritu a autentifikáciu pre RTP prevádzku. Toto 

zabezpeenie funguje ako pre unicast, tak aj pre 

multicast aplikácie. V porovnaní s protokolom RTP, 

protokol SRTP poskytuje naviac dve polia: 

Authentication tag a MKI. Authentication tag je 

šifrovaný kontrolný súet hlaviky a tela RTP paketu. 

Toto pole je odporúané a chráni pakety od 

neautorizovanej zmeny obsahu. Pole MKI (Master Key 

Identifier) je nepovinné a identifikuje master key, od 

ktorého sú odvodené tajné symetrické kúe session 

keys slúžiace na šifrovanie a/alebo autentifikáciu 

multimediálneho obsahu. Z dôvodu bezpenosti sa 

session keys v pravidelných intervaloch menia, aby 

útoník nemohol zhromaždi príliš vea dát 

zašifrovaných jedným kúom. Výhodou tohto 

mechanizmu je, že pre jednu reláciu staí poas celého 

1 


540




jej trvania prenies len jeden master key. K tomu je 

použitá jedna z metód na výmenu kúa, ako je protokol 

MIKEY, protokol ZRTP alebo mechanizmus SDES. 

Na zaistenie dôveryhodnosti prenášaných dát sa používa 

symetrická kryptografická metóda AES-CTR (counter 

mode), ktorá pracuje ako generátor pseudonáhodných 

kúov. AES-CTR je vaka svojej stavbe vhodná pre 

prenos multimediálne nepotvrdzovaného prenosu. 

Algoritmus umožuje príjemcovi spracova prijaté 

pakety v dopredu neurenom poradí, o je požadované 

pri použití real-time aplikácii, kde pakety nemusia by 

vždy spoahlivo doruené. 

Na zaistenie autentifikácie prenášaných dát je použitý 

algoritmus HMAC-SHA-1. Týmto algoritmom je 

vytvorený kontrolný súet z hlaviky a obsahu SRTP 

paketu. Táto hodnota sa uloží do pola authentication tag. 

Vzhadom na to, že pri prenose sa kladie dôraz na o 

najmenšiu šírku prenosového pásma je výsledný 

kontrolný súet skrátený z 80 na 32 bitov. [3] 

2.3. MIKEY 

Protokol SRTP nedokáže sám zabezpei výmenu 

kúov („Key Management“), na tento úel využíva iný 

protokol. Jedným z takých môže by napríklad MIKEY 

(Multimedia Internet Keying). Tento protokol býva 

zapuzdrený v protokole SDP (Session Description 

Protokol), ktorý obsahuje SIP správa INVITE alebo 200 

OK. Celý jeho obsah je však nešifrovaný, okrem 

dohodnutia bezpenostných parametrov (šifrovacie 

a autentifikané algoritmy) prenáša priamo aj master 

key, preto sa predpokladá zabezpeenie SIP signalizácie 

(napr. pomocou TLS alebo S/MIME). 

komunikácie sa jednoducho vymažú, ím sa odbúrava 

potreba správy kúov aj na samotných koncových 

zariadeniach. ZRTP podporuje „oportunistické 

zabezpeenie“, o znamená, že sa automaticky spustí ak 

ho podporujú obe koncové zariadenia. Je to vemi 

mladý, ale zato potenciálny bezpenostný protokol, 

resp. vylepšenie. Vyvinutý bol v roku 2006 Phillom 

Zimmermanom a jeho spolupracovníkmi a postupne sa 

rozširuje jeho implementácia na zariadenia. Možno ho 

nájs najmä v OpenSource prostredí. 

2.5. SDES 

SDES (Security Descritpions) je metóda zavádzajúca 

priamo do SDP nový atribút, ktorým sa vymieajú 

a dohadujú bezpenostné parametre pre SRTP, okrem 

iného aj samotný master key. Tieto údaje však nie sú 

nijak šifrované, podobne ako pri MIKEY, pretože SDES 

sa spolieha na nižšiu vrstvu zabezpeenia ako TLS 

(SIPS) alebo S/MIME, ktoré majú zabezpei telo SIP 

a SDP správy [4]. 

3. Praktická as 

V tejto asti by som rád prakticky ukázal rozdiel medzi 

zabezpeenou a nezabezpeenou prevádzkou IP 

telefónie. Pokus som realizoval v sieti katedry 

telekomunikácii, kde boli vylenené 3 poítae – jeden 

poslúžil ako ústreda a dva ako softvérové IP telefóny. 

Na každý poíta som nainštaloval program Wireshark, 

ktorým som odchytával pakety a neskôr ich analyzoval. 

Zostavenie pracoviska je znázornené na Obr. 1. 

2.4. ZRTP 

ZRTP je definovaný ako protokol na ustanovenie 

kúov pre SRTP. Pracuje formou Diffie-Hellmanovho 

algoritmu na výmenu kúov a je realizovaný v rovine 

RTP spojenia, ktoré bolo predtým zostavené nejakým 

iným signalizaným protokolom, napríklad SIP. 

Výsledkom je vytvorenie zdieaného tajomstva, 

z ktorého sú následne generované kúe pre SRTP 

spojenie (D-H algoritmus patrí do kategórie 

nesymetrického šifrovania). Hlavnou rtou ZRTP je 

teda to, že sa nespolieha na signalizáciu SIP, ktorá je 

tiež schopná ustanovenia kúov, ani na služby 

žiadneho iného servera. Dôvodom je, že výmena kúov 

pomocou signalizaných správ môže by viditená pre 

ktorékovek zariadenie, ktoré je súasou zostavovania 

spojenia a ktoré je v ceste medzi koncovými bodmi 

(server). To zvyšuje šancu na útok, v tomto prípade by 

sa jednalo najmä o útoky typu „man in the middle“. 

Miesto toho je výmena kúov realizovaná iba medzi 

dvoma koncovými bodmi prostredníctvom RTP toku, 

takže kú poznajú len ony. Výhodné je to aj z pohadu, 

že na zabezpeenie výmeny kúov alebo na správu 

kúov nepotrebujeme žiadnu tretiu stranu. alšou rtou 

je to, že vytvorené kúe sú len doasné a po ukonení 

Obr. 1. Schéma zapojenia. 

3.1. Softvérové vybavenie 

Pri výbere VoIP ústredne som mal vea možností. 

Existuje kvantum VoIP ústrední od rôznych výrobcov, 

ktoré sú platené, ale aj zadarmo („freeware“) – o.i. aj 

tzv. „open source“ aplikácie. Pri výbere ústredne som sa 

riadil najmä požiadavkou, aby podporovala protokoly 

TLS a SRTP, no výhodou bolo aj grafické rozhranie 

a jednoduchá konfigurácia. Jednou z najznámejších 

open source softvérových ústrední je ASTERISK, ktorá 

541




je navrhnutá pre operaný systém Linux. Grafické 

rozhranie GUI na ASTERISK sa nazýva ASTERISK 

NOW. Problém, ktorý sa vyskytol pri konfigurácii tejto 

ústredne bol, že ASTERISK NOW je grafické rozhranie 

pre distribúciu ASTERISK 1.6, ktorá, žia, nepodporuje 

zabezpeenie pomocou TLS. Podpora zabezpeenia 

TLS zaína až od distribúcie ASTRISK 1.8. Napokon 

som sa rozhodol pre inštaláciu VoIP ústredne 

PBXNSIP, ktorá je momentálne súasou SNOM ONE. 

3.2. VoIP ústreda PBXNSIP 

VoIP ústreda PBXNSIP, ktorú odkúpila firma SNOM 

TECHNOLOGY AG, sa momentálne nazýva SNOM 

ONE. Na rozdiel od ústrední typu ASTERISK, ktoré sú 

open source aplikácie, SNOM ONE je platená VoIP 

ústreda, ktorá však ponúka freeware verziu SNOM 

ONE free. Táto freeware verzia je obmedzená len pre 10 

VoIP ísel, o je pre naše potreby postaujúce. 

Táto ústreda je typu „back-to-back user agent“ 

(B2BUA), o znamená, že všetky pakety prechádzajú 

cez ústredu, i už sa jedná o signalizané pakety alebo 

následný prenos hlasu medzi dvoma VoIP telefónmi. 

Pomocou tejto vlastnosti môže priamo ústreda riadi 

prevádzku a VoIP telefóny sú od seba úplne nezávislé. 

Keže celá prevádzka ide cez ústredu, každý VoIP 

telefón môže používa rozdielne nastavenie a nemusí 

by závislý od iného úastníka. Dôležitý bezpenostný 

aspekt pri tomto type ústredne je aj ten, že telefóny si 

navzájom nevidia svoje IP adresy. Takýto typ ústredne 

však môže ma aj nevýhodu, a to takú, že si nie sme istí 

bezpenosou pri prenose dát medzi druhým 

úastníkom a ústredou, napriek tomu, že prevádzka 

medzi nami a ústredou je maximálne zabezpeená. 

Problémom môže by aj relatívne vyšší nárok na 

procesorový výkon ústredne, a to hlavne v prípade 

zabezpeenej hlasovej komunikácie pomocou SRTP, 

kedy dochádza v ústredni k tzv. „SRTP transcoding“ 

(iba v prípade výmeny SRTP kúa cez SDES, pri 

použití ZRTP je SRTP spojenie vytvorené priamo 

medzi volajúcimi úastníkmi aj napriek B2BUA 

architektúre ústredne). To znamená, že ústreda musí 

odšifrova SRTP dáta a ak druhá strana podporuje 

SRTP, tak ich na výstupe znova zašifruje. [5] 

Ústredu PBXNSIP je možné nainštalova aj na 

operaný systém Windows. Nastavenie a konfigurácia 

je zabezpeená pomocou webového rozhrania cez 

http://localhost. Táto ústreda po správnom 

nakonfigurovaní beží non-stop na pozadí. 

Ústreda PBXNSIP podporuje bezpenostné protokoly 

TLS a SRTP. Protokol TLS vyžaduje digitálny certifikát 

a používanie súkromného kúa na bezpenú 

prevádzku. Pri použití bezpenostného protokolu 

SRTP, ústreda PBXNSIP podporuje bezpenostný 

mechanizmus na výmenu kúa SDES, ale, žia, 

nepodporuje MIKEY. Na tento fakt som si musel da 

pozor pri výbere softvérového IP telefónu, pretože 

niektoré softvérové IP telefóny podporujú prenos 

kúov pomocou SDES a iné zasa pomocou MIKEY, 

priom táto kompatibilita je vemi dôležitá. Pri použití 

protokolu ZRTP na výmenu kúa by mala by ústreda 

transparentná, no pri niektorých typoch ústredne ZRTP 

napriek tomu nefunguje. PBXNSIP je jednou z nich 

(okrem iného aj Asterisk [6]), no tento problém sa dá 

obís pomocou mechanizmu „ZRTP Masquerade“. 

3.3. Softvérový IP telefón 

Ako softvérový VoIP telefón som si vybral program 

PhonerLite (verzia 1.87). Jedná sa o aplikáciu, ktorá 

beží pod operaným systémom Windows, pracuje so 

signalizaným protokolom SIP a je freeware. 

Z bezpenostného hadiska tento VoIP telefón 

podporuje TLS pre zabezpeenie signalizácie 

a protokoly SRTP a ZRTP. Pre výber aplikácie 

PhonerLite som sa rozhodol hlavne preto, lebo 

podporuje zabezpeenie SRTP . Na výmenu kúov 

využíva mechanizmus SDES, tak isto ako VoIP 

ústredna PBXNSIP, ím je dosiahnutá vzájomná 

kompatibilita. Zárove podporuje mechanizmus ZRTP 

Masquerade, zatia síce len priamym dopísaním riadku 

„ZRTP_Masquerade=1“ do konfiguraného súboru 

sipper.ini. [7] 

4. Sledovanie VoIP prevádzky 

4.1. Nezabezpeená VoIP komunikácia 

Na Obr. 2 je zobrazený obsah odchyteného paketu 

medzi IP telefónom a ústredou PBXNSIP. Keže je 

komunikácia nezabezpeená, paket je kompletne 

itatený. Jedná sa o správu INVITE protokolu SIP, 

ktorý sa prenáša pomocou protokolu UDP. 

Obr. 2. Odchytený paket SIP správy INVITE. 

V poli Media Description vidíme údaj RTP/AVP, jedná 

sa teda o nezabezpeený prenos hlasu cez RTP. Skratka 

AVP znamená „Audio Video Profile“. Z odchyteného 

paketu môžeme vyíta IP adresu softvérového telefónu 

147.175.103.171 , port cez ktorý komunikujeme 1235, 

softvér aký používame – User-Agent: SIPPER for 

PhonerLite, SIP URI adresu 40@147.175.103.183 

542




a mnoho iných pre potencionálneho útoníka dôležitých 

informácii. Takisto je možné pomocou Wiresharku 

jednoducho odfiltrova RTP pakety a následne ich 

prehra ako zvukovú stopu. 

teda odchytením dokážeme dešifrova celý nasledujúci 

hlasový prenos. V takomto prípade je teda použitie 

SRTP bezvýznamné. Okrem iného môžeme vidie aj 

požiadavku na šifrovacie a autentifikané algoritmy, 

ktoré chce IP telefón A používa. 

4.2. Zabezpeenie signalizácie pomocou TLS 

bez zabezpeenia hlasových dát 

Ústreda aj softvérový IP telefón PhonerLite podporujú 

zabezpeenie signalizácie pomocou TLS. Hlasové 

pakety vidíme vo Wiresharku ako UDP, ale dokážeme 

ich dekódova ako RTP pakety, ktoré sú itatené 

rovnako ako pri nezabezpeenom spojení. Jedine 

signalizácia je zabezpeená, jej zašifrovaný obsah 

vidíme na Obr. 3 ako Encrypted Application Data. 

Z tohto dôvodu nebolo možné vo Wiresharku využi 

funkciu VoIP Calls, ktorá dokáže mapova VoIP 

komunikáciu a takisto dokáže prehra RTP pakety. Vo 

Wiresharku vidíme signalizané pakety ako neitatené 

TLS, teda tak ako putujú sieou. Avšak na samotnom 

softvérovom telefóne, pri použití Debug módu, môžeme 

vidie odšifrované SIP správy, teda tak ako ich „vidí“ 

softvérový IP telefón. V poli Via môžeme vidie text 

SIP/2.0/TLS a v poli m=audio vidíme, že sa jedná 

o nešifrovaný prenos hlasových dát RTP/AVP. 

Obr. 4. Zachytený protokol SDP v správe INVITE. 

Od ústredne príde tomu istému softvérovému IP 

telefónu odpove 200 OK (Obr. 5), v ktorej je však už 

len údaj RTP/AVP, teda požiadavka na normálny RTP 

prenos. 

Obr. 5. Zachytený protokol SDP v správe 200 OK. 

Obr. 3. Zašifrovaný obsah signalizaných SIP správ. 

4.3. Zabezpeenie komunikácie pomocou SRTP 

bez zabezpeenia signalizácie 

Pri nastavení obidvoch IP telefónov tak, že na prenos 

hlasového toku sa používa protokol SRTP (s 

dohodnutím kúov pomocou metódoy SDES) a na 

prenos signalizácie TCP alebo UDP, iže signalizácia je 

nezabezpeená, sa môžeme stretnú so zaujímavým 

javom. Pakety sú zabezpeené len jedným smerom, a to 

od ústredne k softvérovému IP telefónu, ktorý inicioval 

spojenie (IP telefón A – 147.175.103.106). Aby sme 

zistili, o je príinou tohto správania sa, je potrebné 

pozrie sa pozrie na signalizané SIP správy. IP telefón 

A vyšle SIP správu INVITE (Obr. 4), kde je zapuzdrená 

správa protokolu SDP a v om je požiadavka na SRTP 

spojenie (konkrétne RTP/SAVP („Secure Audio Video 

Profile“)). Zárove sa je tu itatený aj samotný master 

key (inline=) , ktorý sa posiela v nezašifrovanej forme, 

Napriek tomu, že aj na IP telefóne B sme nastavili 

prenos hlasu cez SRTP, tak ústreda zostavila spojenie 

s IP telefónom B (147.175.103.139) už len ako 

RTP/AVP, iže nezabezpeene. Hlasové dáta sú potom 

prenášané nasledovným spôsobom: 

• od ústredne k IP telefónu A cez SRTP (pretože 

IP telefón A si v správe INVITE vyžiadal SRTP 

spojenie), 

• opaným smerom od IP telefónu A do ústredne 

cez RTP (pretože ústreda v SIP správe 200 

OK žiadala RTP spojenie), 

• obojsmerný prenos medzi ústredou a IP 

telefónom B cez RTP (pretože ústreda vo 

svojej správe INVITE adresovanej IP telefónu 

B žiada len RTP spojenie). 

Naskytá sa otázka, preo dochádza k takémuto 

správaniu, aj napriek tomu, že ústreda aj IP telefóny 

podporujú SRTP spojenie a na oboch IP telefónoch bolo 

nastavené použitie SRTP. Odpove je taká, že prenos 

cez SRTP všetkými smermi ústreda podporuje len 

v prípade, ak je zabezpeená aj signalizácia, napríklad 

543




cez TLS. Je logické, že nemá zmysel šifrova hlasový 

tok, ke si útoník dokáže jednoducho odchyti kú 

posielaný v nezašifrovanom stave a následne pomocou 

neho celý hlasový tok odšifrova. Môžme považova 

skôr za nedostatok IP telefónu, že podporuje prenos cez 

SRTP bez zabezpeenej signalizácie. Na druhej strane 

môžme túto možnos aspo využi pre potreby 

výskumu. Preto by som navrhoval, aby v takomto 

prípade softvérový telefón užívatea upozornil, že 

hlasová komunikácia nebude bezpená a odporuil 

užívateovi použitie protokolu TLS na zabezpeenie 

signalizácie. 

4.4. Zabezpeenie signalizácie pomocou TLS 

a hlasových dát pomocou SRTP 

Pri zabezpeení signalizácie pomocou TLS už 

nedokážeme SIP správy vo Wiresharku preíta. 

Hlasové pakety tu vidíme ako UDP, napriek tomu, že sú 

SRTP – ako však bolo spomenuté vyššie, PhonerLite 

má možnos pomocou nástroja Debug zobrazi 

signalizáciu tak, ako ju prijal/vyslal. V nej vidíme 

jednak informáciu o zabezpeení signalizácie 

SIP/2.0/TLS, ale taktiež údaj RTP/SAVP a master 

key v správach INVITE aj v 200 OK, a to v oboch 

smeroch. Znamená to, že medzi IP telefónom 

A a ústredou a tak isto aj medzi ústredou a IP 

telefónom B prebieha hlasová komunikácia 

prostredníctvom zabezpeeného SRTP toku. 

Prenos, pri ktorom zabezpeíme dátový tok pomocou 

protokolu SRTP a zárove aj signalizáciu pomocou 

protokolu TLS, je z hadiska bezpenosti aj z hadiska 

efektívnosti najlepší. Pri protokole SRTP treba da 

veký dôraz na prenos kúov, preto je použitie 

protokolu TLS na zabezpeenie signalizácie nevyhnutné 

(ako som ukázal na predchádzajúcom príklade, použitie 

SRTP bez bezpenej výmeny kúov je bezpredmetné). 

Takúto kombináciu zabezpeenia (TLS + SRTP) nám 

podporuje aj ústreda aj náš IP telefón. 

4.5. Zabezpeenie hlasových dát s využitím 

protokolu ZRTP 

Druhá alternatíva k vytvoreniu SRTP spojenia je 

využitie protokolu ZRTP. Na Obr. 7 je znázornený 

priebeh vytvárania spojenia pomocou ZRTP. Tento 

protokol, ktorý pracuje súasne s protokolom SRTP, 

pomáha pri vzájomnej výmene kúov, pri ktorej 

využíva Diffie-Hellmanov algoritmus. Táto výmena 

kúov nie je závislá od signalizaného protokolu SIP, 

ktorý, ak je nezabezpeený, dokážeme ahko preíta, 

ale je realizovaná v rovine RTP spojenia. Na Obr. 8 

vidíme, ako nám PhonerLite ukazuje, že výmena kúov 

bola realizovaná pomocou protokolu ZRTP (ikonka 

zámku a nápis ZRTP:pcji). Ak by softvérový IP telefón 

nepodporoval výmenu kúov pomocou protokolu 

ZRTP, dokážeme ho aj napriek tomu zrealizova 

napríklad doplnkovým programom Z-Lite. Z-Lite nie je 

softvérový IP telefón, ale len doplnok, ktorý sa stará 

o zostavenie ZRTP spojenia, a je na softvérovom IP 

telefóne nezávislý. Tak isto ZRTP spojenie je úplne 

nezávislé od ústredne. Tento druh zabezpeenia 

hlasovej komunikácie sa tiež javí ako dostatone 

bezpený a efektívny. 

Obr. 7. Zachytené ZRTP pakety vo Wiresharku. 

Obr. 6. Zachytené pakety pri plne zabezpeenej 

komunikácii. 

Obr. 8. Nastavenie softvétového telefónu pre použitie 

ZRTP. 

544




5. Záver a zhodnotenie práce 

Pri výbere VoIP ústredne a softvérových IP telefónov 

treba klás veký dôraz na ich vzájomnú kompatibilitu. 

Aj ke ústreda i IP telefón podporujú zabezpeenie 

pomocou SRTP, problém môže nasta v spôsobe 

výmeny kúov. Niektoré aplikácie podporujú výmenný 

mechanizmus pomocou SDES, iné zasa pomocou 

protokolu MIKEY. Naša ústreda podporovala síce len 

mechanizmus SDES, no ten sa vaka svojej 

jednoduchosti stáva dominantným spôsobom výmeny 

SRTP kúa vo VoIP aplikáciách. Pre použitie ZRTP 

medzi dvoma softvérovými telefónmi bolo zas potrebné 

aplikova metódu „ZRTP masquerade“, inak toto 

spojenie ústreda blokovala. 

Pri testovaní zabezpeenia hlasu pomocou SRTP s tým, 

že signalizácia ostala nezabezpeená, sa ukázalo, že 

takéto zabezpeenie je nefunkné, pretože nedošlo 

k bezpenej výmene kúov. Ústreda bez upozornenia 

posielala pakety ako RTP, nie ako SRTP. Pre neznalého 

používatea je to pomerne nebezpené, pretože sa 

mylne domnieva, že jeho hlasová komunikácia je 

zabezpeená, no napriek tomu nie je. V tomto prípade je 

na mieste návrh, aby IP telefón upozornil na fakt, že 

SRTP bez zabezpeenia výmeny kúov nemusí by 

ústredou podporované a ak aj je, tak sa stále jedná 

o málo bezpenú formu komunikácie. Preto by mal IP 

telefón navrhnú aj použitie TLS na zabezpeenie 

signalizácie. 

Ako najvhodnejšiu formu zabezpeenia môžeme 

vyhodnoti kombináciu protokolu SRTP, ktorý dokáže 

zabezpei prenos hlasového toku, spolu 

s bezpenostným protokolom TLS, ktorý dokáže zarui 

bezpený prenos signalizácie a tým aj výmenu kúov 

pre protokol SRTP. Zárove je overená plná 

kompatibilita zvolenej ústredne a softvérového telefónu 

pre tento prípad. Výmena kúov môže plnohodnotne 

fungova aj bez zabezpeenia signalizácie, a to 

pomocou protokolu ZRTP. Napriek tomu treba myslie 

na to, že v signalizácii sa nachádza stále vea citlivých 

informácii, takže vždy treba zváži aj jej zabezpeenie. 

[5] PBXNSIP, Inc 2005-2011, [onilne] 

http://kiwi.pbxnsip.com/index.php/Main_Page 

[6] SWADVISORY, [onilne] 

http://www.swadvisory.com/cryptocalls/index.php?option=co 

m_content&view=article&id=229&Itemid=355 

[7] Sommerfeldt, H., PhonerLite, [onilne] 

http://www.forum.phoner.de/YaBB.pl?num=1286529596/0 

[8] Zmolek, A., et al., “Practical VoIP Security”, Syngress 

Publishing, ISBN 1597490601, June 2006 

[9] Kuhn, R.D., „Security Consideration for Voice over IP 

Systems“, NIST Special Publication 800-58, January 2005 


[1] Vozák, M., ezá, F.,“Security Risks in IP Telephony“, 

CESNET 2010 

[2] Rosenberg, J.,Schulzrinne, H., Camarillo, G., „SIP: 

Session Initiation Protocol“, IETF RFC 3261, June 2002 

http://www.ietf.org/rfc/rfc3261.txt 

[3] Baugher, M., McGrew, D., Cisco Systems, Inc. „The 

Secure Real-time Transport Protocol (SRTP)“, IETF RFC 

3711, March 2004, 

http://www.faqs.org/rfcs/rfc3711.html 

[4] VOCAL Technologies, 2011, 

http://www.vocal.com/security/sdes.html 

545




VoIP A SPOLUPRÁCA S KLASICKÝMI TELEFÓNNYMI 

SIEAMI 

Ivan Ulický, Vedúci práce: Ing. Michal Halás, PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, Slovenská Technická 

Univerzita Ilkovičova 3, Bratislava 812 1λ 

iulicky11@gmail.com 

Abstrakt 

Tento príspevok sa zaoberá problematikou riešenia 

konvergencie klasických telefónnych sietí s prepájaním 

okruhov typu PSTN a sietí s prepínaním paketov typu 

IP. Výsledné riešenie poukazuje na efektívnos 

integrácie hlasových a dátových služieb do jedného 

médiového toku a ich prenos cez IP sie. Toto riešenie 

sa zárove operia o trend budovania moderných 

dátových sietí s využitím rôznych prístupových 

technológií. Celkový postup je opísaný v troch hlavných 

krokoch. 

1. Úvod do analýzy problematiky 

V tejto časti sa budeme venova a analyzova jedno 

rozsiahlejšie technické riešenie nasadenia technológie 

VoIP v praxi a zárove ukážeme na modelovom 

príklade siete ako sie VoIP bude pre tento konkrétny 

prípad spolupracova s klasickými verejnými 

telefónnymi sieami (VTS alebo po anglicky PSTN). Je 

treba pripomenú, že dané riešenie vyjadruje jednu 

konkrétnu modelovú situáciu a jeho celoplošné 

univerzálne využitie je otázkou prispôsobenia poda 

danej platformy požadovaného produktu. Zárove treba 

zdôrazni, že pri tomto projekte je významná spolupráca 

niekokých operátorov poskytujúcich služby na danej 

vybudovanej infraštruktúre a pre konkrétne aplikácie 

a je tu poukázané na úsporu v porovnaní 

s predchádzajúcou architektúrou siete. Táto čas má 3 

kroky a tými sú: 

Ukážka predošlej siete a uvedenie dôvodov 

migrácie na nové prostredie 

 

.Medzný krok v transformácii siete, pretože 

pretváranie takejto sieovej hierarchie trvá istú 

dobu 

Ukážka a popis novej siete s dôrazom 

vysvetlenia prínosov, zlepšení, finančných 

úspor či prenosových rýchlostí alebo komfortu 

využívania nových služieb. 

Pri riešení tejto migrácie sa obraciame hlavne 

k potrebám trhu a nárastu požiadaviek na spoahlivos 

a väčšiu kapacitu liniek pre moderné typy hlasových aj 

dátových prenosov akými sú napríklad: viacbodové 

videokonferencie, dátové prenosy medzi jednotlivými 

časami podniku, prevádzkové zaaženie serverov, 

mailová komunikácia v rámci firemného Exchange 

e-mailového servera alebo vonkajšia mailová pošta, 

zabezpečený prístup pomocou virtuálnych privátnych 

sietí(VPN), kapacita záložných sietí a mnohé alšie. Pri 

jednotlivých krokoch migrácie nebude nutné zruši 

všetky časti siete len previes sieovú optimalizáciu 

a odstráni “nepotrebné“ sieové elementy. Prvým 

krokom teda bude opis topológie siete, ktorá bola 

pôvodná pred je konvergenciou s VoIP do modernejšej 

IP siete. alší krok predstavuje postupné pretváranie 

siete s pridaním či odobratím sieových prvkov 

a zmenou infraštruktúry pre siete LAN aj WAN. 

V poslednej časti je uvedené finálne riešenie s krátkym 

opisom použitých technológií ako MPLS či IP VPN s 

uvedením výhod a perspektív tejto novej architektúry. 

2. Analýza existujúcej sieovej hierarchie a 

telefónneho systému spoločnosti (1. krok) 

Prvou časou, ktorou sa budeme zaobera je teda 

pôvodná, ešte nezmenená sie danej spoločnosti, ktorá 

sa skladá z troch základných lokalít, ktoré sú navzájom 

prepojené a to: centrála spoločnosti (CS), miestna 

pobočka(MP) a vzdialená pobočka(VP). Centrála 

spoločnosti je hlavným prvkom infraštruktúry a bola 

vybudovaná ako prvá, pričom sa už vtedy prikladal 

dôraz na použité technológie a ich relevantnos. MP je 

novšia budova, ktorá vznikla 3 roky od celkového 

vzniku spoločnosti a použitou technológiou sa nelíši od 

pôvodnej. Poslednou časou je VP, ktorá je najnovšia 

a ostatným častiam sa pripája vzdialenými 

medzinárodnými spojeniami. 

2.1 Analýza centrály spoločnosti 

Centrála spoločnosti (alej CS) je základným súčasou 

spoločnosti. Vznikla ako prvá a obsahuje preto najviac 

sieových prvkov a zariadení. V tomto kroku uvažujeme 

o prvej podobe siete spoločnosti a týmto ju rozdeujeme 

1 


546




na samostatnú dátovú a hlasovú prevádzku a prvky, 

ktoré majú spoločné. 

Dátová čas obsahuje: 

Centrálny server - sú tu uložené užívateské 

dáta, firemné dáta, TFTP server pre nahrávanie 

konfigurácií, úložisko pre hovory z hlasového 

záznamníka alebo služba Voice mail, ktorá 

odosiela kópie hovorov na určené e-mailové 

adresy. Centrálny server uvažujeme ako prvok, 

ktorý sa skladá z viacerých častí a je tu 

obsiahnutá aj funkcia autorizácie a prístupu, či 

zaznamenávania hovorov z v rámci firemnej 

PBX. 

Hlavný LAN prepínač (Core switch) – 

predstavuje sieové zariadenie na pripojenie 

ostatných prepínačov. Je napojený na hlavný 

smerovač aj centrálny server. Okrem 

klasických portov Fast ethernet obsahuje aj 2 

porty Gigabit ethernet a konzolový port pre 

potreby správy. Na tento LAN prepínač sú 

pripojené ešte alšie 4 prepínače nazývané aj 

prístupové prepínače(Acess switch), ktoré 

pripájajú všetky sieové zaradenia siete LAN 

(PC, Notebook, tlačiarne a faxy at.) 

 

Hlavný smerovač – koncentruje pripojenia 

z ostatných častí siete a je koncovým bodom, 

ktorý zabezpečuje pripojenie do internetu a na 

poskytovatea WAN služieb ,ktorý poskytuje 

technológiu Frame Relay na prepojenie 

s ostatnými časami siete. Koncentruje v sebe 

pripojenie vedení E1 (2x) od vzdialenej 

pobočky cez ISDN (Integrated Services Digital 

Network) rozhranie, PRI rozhranie pre 

pripojenie PBX a pripojený hlavný prepínač 

cez ehternetové rozhranie (RJ-45). 

Hlasová čas obsahuje: 

Digitálna ústreda – hlavný prvok hlasovej 

komunikácie spoločnosti. Slúži na 

koncentrovanie digitálnych signálov od 

účastníckych koncových terminálov 

(digitálnych telefónov), alej na prepojenie 

s dátovou časou spoločnosti obsahuje LAN 

rozhranie (v tomto prípade sériový kábel), 2 

ISDN rozhrania pre pripojenie E1 liniek, 

analógové rozhrania, signalizácia CAS (pri 

linkách E1, prípadne CCS). K PBX je 

pripojených 150 účastníckych terminálov – 

digitálnych telefónov, pričom pre volania 

postačujú 2 E1 rozhrania, pretože je 

vyžadovaných maximálne len 50 súbežných 

volaní. Jeden hlasový kanál ma fixnú 

prenosovú rýchlos 64 kbit/s čo predstavuje 

štandard pri volaniach. Pre pripojenie do 

verejnej siete PSTN sú teda použité 2 E1 trunk 

linky, ktoré predstavujú spolu 60 časových 

 

kanálov, ktoré sú prideované jednotlivým 

účastníkom hovorov. Je tu použitá typická 

technológia TDM a modulácia PCM. Táto 

PBX je s ostatnými PBX v spoločnosti 

prepojená cez virtuálnu privátnu hlasovú sie, 

ktorá prechádza verejnou infraštruktúrou cez 

sie PSTN a je tu použitá spoločná signalizácia 

SS7. Zárove je pripojená rozhraním PRI 

k dátovej sieti spoločnosti. 

Digitálne telefóny – účastnícke zariadenia, 

ktoré sú pripojené cez klasickú dvojlinku 

priamo do digitálnej PBX a odtia sú hovory 

smerované cez PSTN do zvolených lokalít. 

Ako spoločný prvok označíme hlavný smerovač, ktorý 

teda koncentruje pripojenie lokálnej siete LAN aj 

digitálnej ústredne PBX, ktorá je pripojená aj 

k lokálnemu smerovaču (kvôli menšiemu zaaženiu 

hlavného smerovača sa využíva práve toto pripojenie). 

Lokálny smerovač nie je na schéme zobrazený kvôli 

zjednodušeniu riešenia. Hlavný smerovač disponuje 

jedným E1 rozhraním na dátové prepojenie s VP, 

pričom alšie E1 vedenie, ktoré smeruje z VP do CS je 

hlasová prevádzka a je pripojené do PBX. 

2.2 Analýza miestnej pobočky 

Miestna pobočka (alej len MP) je novšou časou 

spoločnosti a nachádza sa v rovnakom meste. Je 

štruktúrou podobná s CS, čiže obsahuje takisto hlavný 

smerovač pre pripojenie do WAN siete a na internet, 

lokálny prepínač pre koncentrovanie LAN zariadení 

a digitálnu PBX, ktorá obsahuje digitálne účastnícke 

terminály. Dátová štruktúra smeruje cez Frame Relay 

WAN pripojenie a hlasová ide znovu cez PSTN. 

V MP sa nachádza 60 účastníkov ale je požadovaných 

maximálne 40 súbežných volaní. Dochádza tu 

k výraznému plytvaniu dátovými okruhmi, ktoré nie sú 

flexibilné pretože sa používa vyhradený okruh E1. 

Hlasový komunikácia v rámci zvyšku spoločnosti plynie 

cez virtuálnu hlasovú sie za prítomnosti signalizácie 

SS7 cez trunkové linky. 

2.3 Analýza vzdialenej pobočky 

Vzdialená pobočka (alej VP) je umiestnená viac ako 

500 kilometrov od CS, tak dátová ako aj hlasová 

komunikácia sú vedené cez linky E1, pričom každá 

linka vedie svoju samostatnú hlasovú resp. dátovú 

komunikáciu. Čo sa týka hlasovej prevádzky tak tú 

znova zabezpečuje digitálna PBX, ktorá s ostatnými 

PBX komunikuje cez už spomínanú virtuálnu hlasovú 

sie pomocou SS7 a je na u pripojených 15 účastníkov. 

Dátový okruh linky E1 je pripojený na centrálny 

smerovač v CS pre dátovú komunikáciu so serverom 

a alej smerovaný cez Frame Relay v prípade potreby 

dátovej komunikácie s MP. 

547




Obr. 1 Model pôvodného riešenia hlasovej a dátovej 

komunikácie (1. krok). 

2.4 Všeobecný opis a záver 

Ako už bolo spomenuté v tomto riešení je oddelená 

hlasová a dátová prevádzka. Linky na prepojenie do 

PSTN sú prenajímané telefónnou spoločnosou 

a navyše sú tam započítavané aj samotné volania mimo 

zainteresovaných firemných PBX, ktoré spolu 

komunikujú bez alších nákladov. V prípade dátovej 

komunikácie medzi CS a MP sa používa WAN 

technológia Frame Relay a spoločnos si prenajíma 1 

permanentný virtuálny okruh (PVC) pričom hodnota 

CIR (Committed Information Rate) 512 kbit/s. Pre 

napojenie Frame Relay a okrajových smerovačov je 

prítomné ešte zariadenie CSU/DSU, ktoré zabezpečuje 

funkcie ako oprava chýb, monitorovanie linky či 

konverzia E1 linkových rámcov, ktoré môžu by 

interpretované v LAN sieti a naopak. 

Toto riešenie predstavuje prvotnú situáciu v spoločnosti, 

pričom je tu poukázané na oddelenie hlasovej a dátovej 

prevádzky. Neefektívne využívanie kapacít liniek a tým 

aj predraženie dlhodobých nákladov spoločnosti je 

spojené s technológiou tradičných PSTN a liniek E1, 

ktoré sa zvyknú nazýva aj “predplatené linky“, pretože 

zákazník je spoplatovaný nie len za poskytované 

spojovacie vedenie(aj jeho vzdialenos od ústredne 

poskytovatea), ale aj miestne pripojenie nazývané aj 

„miestna slučka“. Navyše je kapacita týchto liniek 

fixná. Je tu použitá technológia TDM s kódovaním 

hlasu pomocou modulácie PCM. Toto riešenie je 

modelové a pre jednoduchos a názornos sú tu 

spomenuté len potrebné prvky pre jeho realizáciu. Na 

obrázku je znázornená schéma modelového riešenia 

vyjadrujúca pospájanie opísaných prvkov a funkčných 

blokov.V alšom kroku sa zameriame na postupný 

prechod k VoIP sieam a postupným vylučovaním 

jednotlivých komponentov pôvodnej siete. 

3. Analýza postupného prechodu – 

migrácia na VoIP (2. krok) 

V tejto časti si popíšeme postupné kroky pri pretváraní 

existujúcej infraštruktúry danej topológie na novú sie 

pracujúcu na IP protokole a v prostredí internetu. Proces 

prechodu klasickej štruktúry na VoIP sa vyhodnocuje 

ako dlhodobejší proces, pretože okamžitý skok 

k takémuto riešeniu by bol príliš nákladný a rýchle 

zmeny v hardvérovej aj softvérovej časti by mohli 

spôsobi nemalé komplikácie. Preto sa proces migrácie 

na IP sie realizuje postupne. Naša spoločnos, ktorú 

opisujeme sa vybrala práve touto cestou. Keže sa 

zárove s vývojom infraštruktúry zvýšil aj počet 

zamestnancov v jednotlivých častiach, tak sa nové 

zariadenia vyberali už poda iných kritérií a kládol sa 

dôraz na ich začlenenie do IP sietí. 

Medzi niektoré nové prvky, ktoré sa rozhodla 

spoločnos zavies patria napríklad: 

 

 

 

 

100 IP telefónov pre CS, 20 IP telefónov pre 

VP (nahradili sa všetky pôvodné telefóny, 

pretože náklady neboli až tak vysoké) a 40 IP 

telefónov pre MP. 

1 smerovač s podporou hlasu – hlasová brána 

pre CS, 2 zásuvné hlasové moduly do 

smerovačov pre MP a VP. Smerovače pre MP 

teraz pracujú ako nosiče dátovej aj hlasovej 

komunikácie cez IP sie vo forme paketov. 

Nové 3 prístupové prepínače (Access Switch) 

pre CS, jeden pre MP a VP, všetky 48-portové 

Zriadenie a konfigurácia Asterisk serveru pre 

centralizáciu volaní v spoločnosti s ohadom 

na prístup do PSTN siete. Postupne by mal 

Asterisk nahradi jednotlivé funkcie PBX 

a fungova ako centrálny hovorový systém 

v spoločnosti. 

548




Prvým krokom bola aplikácia hlasových brán do 

prostredia. Na hlasovú bránu umiestnenú v CS sa 

pripojila digitálna PBX a táto hlasová brána sa zasa 

napojila na centrálny Asterisk server, ktorý je 

hlavne softvérovou záležitosou, ale vzhadom na 

narastajúci počet volaní bolo potrebné dokúpi aj 

patričný hardvér, ktorý ale nie je cenovo náročný, 

pretože sa jedná hlavne o hlasové hovory a ich 

presmerovanie. Linky E1 z PBX do PSTN v CS sa ešte 

nezrušili, ale v alšom postupe budú tieto linky natrvalo 

odstránené. Na to, aby mohla prebieha komunikácia pri 

volaniach z PSTN do spoločnosti bolo potrebné ma od 

telefónnej spoločnosti prenajaté telefónne čísla, aby 

systém Asterisk vedel presmerova volania na 

jednotlivé telefónne zariadenia. Táto možnos sa 

využije až v poslednom kroku. Takže v prípade CS sú 

jednotlivé IP telefóny pripojené do prístupového 

prepínača, následne do hlavného prepínača a potom do 

hlasovej brány aby mohli by smerované do PSTN siete. 

Čo sa týka smerovania do IP siete, tak tam sú volania 

z IP terminálov už smerované vo forme hlasových 

paketov hlavný smerovač a cez „ešte ponechané“ Frame 

Relay WAN pripojenie do MP resp. cez sie Internet 

smerom k VP. PBX ústreda je napojená na hlasovú 

bránu, ktorá prevedie konverziu digitálnych signálov na 

dátové pakety a bude smerova hovory z PBX do IP 

siete. 

PBX v MP bola cez hlasový modul v smerovači 

pripojená na Frame Relay sie a následne do internetu. 

Dátová komunikácia ostala zachovaná. Jednotlivé 

telefónne terminály v rámci spoločnosti navzájom 

komunikujú prostredníctvom Asterisk serveru. Pre 

prepojenie do PSTN siete nám už postačí len jedno E1 

vedenie, keže hovory v rámci spoločnosti už 

prechádzajú cez IP sie a do PSTN nie je potrebné 

uskutočova také množstvo hovorov. 

VP mení celkovo svoju štruktúru a je odstránená PBX, 

pretože digitálne telefóny boli nahradené IP telefónmi 

a tie sa teraz cez prepínač a hlasovú bránu spolu 

s dátovou prevádzkou pripájajú na internet pričom sa 

odstránil okruh E1, ktorý smeroval ku CS 

a komunikácia VP s CS prebieha cez internet, pričom je 

vytvorené šifrované a zabezpečené spojenie pomocou 

virtuálnej privátnej siete (VPN) pre dátové účely. Pre 

účely hlasovej komunikácie sa zakúpil SIP „trunk“, 

ktorý je pripojený cez SIP(Session Initiation Protocol) 

aplikačný server na strane poskytovatea internetu 

priamo do ústredne Asterisk a v prípade potreby 

smerovaný cez hlasovú bránu CS do PSTN. V prípade, 

že sa vo VP bude chcie dovola účastník napríklad 

z PSTN alebo GSM siete, tak si VP prenajala od 

telefónnej spoločnosti 5 telefónnych čísel, ktoré 

v skutočnosti reprezentujú jednotlivé oddelenia v rámci 

VP, pričom na jedno telefónne číslo je prakticky 

viazaných 20 účastníkov, ktorý majú IP terminály a je 

úlohou Asterisk serveru, aby v prípade kontaktu jedného 

z čísel vybral práve jeden z IP telefónov. 

Asterisk systém je bežne nastavený na 3 zvonenia, 

a potom hovor bu padne alebo preskočí na iného 

účastníka. Takto môže by na jedno telefónne číslo 

adresovaných aj niekoko sto hovorov súčasne lebo 

Asterisk prepája jednotlivých volajúcich priamo na 

voné IP terminály (princíp používaný v call centrách). 

IP telefóny podporujú pomerne veké množstvo 

protokolov (SIP, H.323, IAX, MGCP) pričom práve SIP 

bol vybraný ako signalizačný protokol pre prenos IP 

sieou. 

Pre potreby korektného a správneho smerovania 

a ukončovania hovorov z a do PSTN systémom Asterisk 

v spolupráci s PBX je potrebné vykona niekoko 

krokov: 

 

Konfigurácia PRI rozhrania medzi PBX, 

bránou a Asterisk serverom, tak aby bolo 

zabezpečené riadenie odchádzajúcich hovorov 

cez PRI trunkové spojenie. 

Migrácia každého užívatea a pridanie 

jednotlivých užívateských čísel systému 

Asterisk 

 

Prenesenie všetkých E1 spojení od pripojenia 

PBX – PSTN na pripojenie PBX – IP sie 

(úplná migrácia prebehne v alšom kroku 

So zvýšením počtu účastníkov a po zavedení 

smerovania volaní cez IP sie vzrástla požiadavka na 

väčšiu kapacitu IP Frame Relay WAN prepojenia. 

Takže ako dočasné riešenie sa zakúpila prenosová 

rýchlos 2,048 Mbit/s čo zodpovedá prenosovej 

rýchlosti spojovacieho vedenia E1. Keže internetové 

a WAN pripojenie sú stále oddelené v alšom kroku je 

požadované riešenie, ktoré zabezpečí WAN prepojenie 

aj prístup na internet cez jedno komunikačné prostredie 

a konvergencia dátovej a hlasovej siete bude dokončená 

s tým, že digitálne PBX úplne nezaniknú, len budú 

fungova cez sie IP a poskytovate WAN pripojenia aj 

internetu v jednom bude ukončova hovory do PSTN 

alebo GSM siete. 

Čo sa týka nákladov pre tento krok, tak všetky 

zariadenia budú využité v budúcnosti, čiže všetky 

vynaložené prostriedky na kúpu predošlých zariadení 

boli opodstatnené s perspektívou využitia v budúcnosti. 

Nasledovný obrázok vyjadruje schému zapojenia 

v druhom kroku migrácie VoIP sie pri použití IP 

protokolu. 

4. Analýza konečného riešenia (3. krok) 

V poslednej časti sa budeme venova opisu riešenia 

našej topológie siete, ktorá prešla momentálne 

poslednou väčšou zmenou, pričom budú tu opísané aj 

záležitosti týkajúce sa možných zmien do budúcnosti. 

549




Obr. 2 Schéma riešenie v 2. kroku migrácie. 

Spoločnos sa rozhodla pre jednotné riešenie svojej 

siete a to využitím jedného vekého poskytovatea 

internetových a telekomunikačných služieb, čo po 

uvážení všetkých faktov vyšlo ako najekonomickejšie 

riešenie. 

4.1 Charakteristika zmeny dátovej štruktúry 

V predošlých riešeniach bolo poukázané WAN 

pripojenie spoločnosti cez technológiu Frame Relay. 

Vzhadom na zmenu v dátových nárokoch spoločnosti 

a požiadavku na podporu množstva nových protokolov 

sa začala používa technológia MPLS (Multiprotokol 

Label Switching), ktorá je začína by dominantnou 

technológiou na trhu, pretože oproti ostatných WAN 

technológiám disponuje týmito vlastnosami: 

 

 

 

Znižuje náklady tým, že vytvára konvergenciu 

medzi rôznymi dátovými sieami ako napríklad 

Frame Relay, ATM, Ethernet či inými IP 

sieami do jednotnej infraštruktúry, pričom 

úspora sa môže pohybova až na úrovni 4O% 

napríklad oproti Frame Relay. 

MPLS používa techniky zapúzdrovania, a tým 

poskytuje možnos spolupráce medzi rôznymi 

technológiami, signalizačnými protokolmi, 

konfiguráciami a spravovaním pripojenia. 

Používa pružné protokoly ako Fast Re-route 

a Bi-directional Fault Detection na zisovanie 

potenciálnych chýb a prípadné prepájanie na 

pohotovostné linky. 

Vykonáva integráciu hlasových, dátových 

a video služieb, pričom prevádzkový 

manažment kapacity linky pri MPLS prenáša 

tieto služby cez spoločnú chrbticovú sie 

MPLS poskytovatea. 

 

Ponúka striktné možnosti SLA a poda toho 

určuje, ktoré služby má daný zákazník 

predplatené resp. čo má by spoplatované. 

Technológia MPLS je teda použitá na komunikáciu 

medzi jednotlivými časami spoločnosti a navyše sa 

spoločnos rozhodla, že bude využíva internetové 

pripojenie cez toho istého poskytovatea. To znamená, 

že časti spoločnosti CS a MP sa budú cez MPLS 

infraštruktúru pripája do siete internet, pričom zo 

strany poskytovatea je poskytnutý (prenajatý) 

hostovaný firewall na filtráciu komunikácie (pričom 

spoločnos si už samotné overovanie prístupov 

a pripojení rieši cez AAA sever), zariadenie Softswitch 

na smerovanie volaní do siete PSTN a nakoniec 

zariadenie SBC (Session Border Controller) na kontrolu 

signalizácie, médiového toku pri zostavovaní volania, 

správa či korektné ukončovanie hovorov. CS si zakúpila 

koncový smerovač pre pripojenie do MPLS siete, 

nazývaný aj CPE(Customer Premises Edge) smerovač 

a MP si takýto smerovač prenajala. CS sa do siete 

pripája cez širokopásmový prístup pomocou optickej 

prístupovej siete cez tzv. bod POP (Point of Presence) 

na báze Ethernetu. CS je teda pripojená dvomi 

jednovidovými optickými vláknami k ústredni 

(technológia FTTB), pričom dohodnutá prenosová 

rýchlos je 100 Mbit/s. MP je pripojená do siete cez 

širokopásmový prístup ADSL2 pri rýchlosti pripojenia 

3,5 Mbit/s. VP sa pripája do siete MPLS využitím VPN 

spojenia, ktoré je zabezpečené a šifrované pomocou 

protokolu IPsec v rámci prenosu cez nezabezpečenú 

a nespojovo orientovanú sie internet. Po pripojení do 

siete poskytovatea je toto pripojenie prepojené 

s tunelovými spojeniami, ktoré majú CS a MP v rámci 

MPLS. 

4.2 Charakteristika zmeny hlasovej štruktúry 

V prípade realizácie hlasovej komunikácia sa využíva 

už spomenutý fakt, že MPLS bola vytvorená za účelom 

integrácie hlasových a dátových služieb. Hlas aj dáta 

teda spolu prúdia vo forme paketov pomocou IP VPN 

cez MPLS štruktúru a teda CS, MP aj VP môžu spolu 

komunikova pomocou zabezpečeného šifrovaného 

spojenia, ktoré prechádza verejnou sieou 

550




Obr. 3 Schéma riešenia v 3. kroku migrácie. 

poskytovatea. V rámci VPN tunelov sa realizuje 

potrebné množstvo QoS, pričom hlasové pakety 

prenášané sieou sú oddelené od dátových, aby bola 

zabezpečená miera rozpoznatenosti jednotlivých 

paketov. Hovory sú cez MPLS a sie poskytovatea 

smerované poda potreby do internetu, verejnej 

telekomunikačnej siete (PSTN) alebo do mobilnej GSM 

siete. Jednotlivé pobočky komunikujú medzi sebou cez 

IP VPN tunel, cez ktorý je zabezpečená plynulá 

komunikácia z IP pobočkovou ústredou Asterisk, ktorá 

je umiestnená v centrále spoločnosti. Hovory v rámci 

spoločnosti nie sú samostatne spoplatované, pretože 

komunikácia závisí len od dostupnosti potrebnej 

kapacity linky. Pomer rozdelenia pre hlasové a dátové 

služby je približne 1:4 pričom kapacita spojenia sa 

flexibilne využíva poda potreby siete. V prípade video 

hovorov je samozrejme požadovaná podstatne vyššia 

kapacita linky, ako pri bežných hovoroch. Hlasové 

brány zostali zachované, ale do budúcnosti sa uvažuje 

o ich postupnom odstránení, pričom v prípade MP 

hovoríme len o ukončení využívania modulu na 

konverziu dát, ktorý je len súčasou smerovača, pričom 

táto zmena nezasiahne fungovanie zariadenia, ktoré 

môže by takto využívané na iné účely. Hlasová 

komunikácia IP zariadení je realizovaná pomocou 

signalizačného protokolu SIP a protokolu na prenos dát 

RTP. VP a MP sa v rámci hlasových volaní pripájajú na 

centrálny Asterisk server, ktorý distribuuje jednotlivé 

volania do zvolených lokalít. Ukončovanie hlasových 

volaní do PSTN je realizované cez zariadenie 

Softswitch na strane poskytovatea. Schéma siete je 

zobrazená na nasledujúcom obrázku. 

5. Záver a celkové zhodnotenie 

V tomto článku sme sa venovali migrácií siete 

s oddelenou hlasovou a dátovou prevádzkou, pričom 

sme poukázali na fakt, že konvergencia klasických 

telefónnych sietí a sietí založených na IP protokole nie 

je v žiadnom prípade jednoduchý proces. Nová sie teda 

využíva WAN pripojenie formou MPLS, pričom 

využitím jedného silného a kompaktného poskytovatea 

služieb sa zabezpečí jednotná štruktúra v IP prostredí 

bez potreby asistencie iných partnerov a rôznych 

komplikácií pri prepojeniach v rámci poskytovateov 

rôznych služieb. Toto riešenie zárove vychádza 

z osvedčeného modelu používaného v praxi, pričom 

treba zdôrazni, že kompletnos a presná technická 

špecifikácia tohto riešenia si vyžaduje dohodu medzi 

záujemcom a poskytovateom, pričom je možné 

vymedzi striktné pravidla definovaním úrovní služieb 

SLA. Čo sa týka perspektív do budúcnosti je vytvorené 

prostredie pre zavádzanie nových zmien a rozšírilo sa 

výrazne portfólio dostupných služieb. Postupným 

vývojom budú odstránené digitálne PBX a tým prestane 

by potrebná aj prítomnos hlasových brán resp. ich 

ekvivalentov. Server Asterisk ponúka efektívnu 

možnos vytvorenia vlastného call centra, pričom je 

pravdepodobné hromadné rozšírenia protokolu IAX2 

(Inter-Asterisk eXchange version 2). Ako alšie je 

možné zjednotenie firemných serverov(TFTP, FTP, E- 

mail, databázový server či tlačový server) do jednej 

kompaktnej štruktúry. Z toho teda vyplýva, že 

v modernej štruktúre sietí je ovea väčšia dostupnos 

a rozmanitos služieb ako kedykovek predtým. 


[1] Cisco Systems, Inc., “Cisco Technical Solution Series: IP 

Telephony Solution Guide”, 2000/2001. 

[2] Cisco Systems, Inc., “Cisco Voice Over IP”, 2006 

[3] Cisco Systems, Inc., “Cisco Voice Over IP 

Fundamentsls”,2000. 

[4] PAUL MAHLER, “VoIP Telephony with Asterisk“, 

ISBN 09759992-0-6. 

[5] Multiprotocol Label Switching [online], Dostupné z 

http://en.wikipedia.org/wiki/Multiprotocol_Label_Switch 

ing 

[6] GTS IP Komplet [online] , Dostupné z VoIP Telephony 

with Asterisk Multiprotocol Label Switching 

http://www.gts.cz/cs/produkty/kombinovana-reseni/gtsip-komplet.shtml 

551

Študentská vedecká a odborná činnosť sekcia: Telekomunikácie ŠVOČ 2011 



KVALITA SLUŽBY (QoS) A KVALITA VNÍMANIA (QoE) 

Jozef Zbončák, Ing. Matej Kavacký PhD. 1 

Katedra Telekomunikácii, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, 

Slovenská Technická Univerzita, Ilkovičova 3, Bratislava 812 19 

zboncak.jozef@gmail.com 

Abstrakt 

Základom každej modernej spoločnosti je 

informatizácia. V tejto práci sa zameriavam najmä 

na analýzu problematiky elektronickej formy 

prenosu dát zo strany technickej a zo strany 

používateľskej. Jednotlivé časti elektronického 

informačného systému majú rôzne špecifikácie 

a preto sa zaviedli pojmy Kvalita služby (z ang. 

Quality of Service - QoS) popisujúci technickú časť 

a Kvalita vnímania (z ang. Quality of Experience - 

QoE) popisujúci používateľskú časť. Tieto pojmy, 

resp. parametre komunikačného kanála v sebe 

zahŕňajú veľké množstvo čiastkových spôsobov ich 

merania – metrík, z ktorých niekoľko uvediem 

i v tomto článku. 

1. Úvod 

Nasledujúce riadky venujem definícií týchto 

parametrov. Dôležité je, taktiež poznať i súvislosti 

vzťahu týchto parametrov, ich prepojenie v tzv. 

komunikačnom ekosystéme, ktorý by v tomto 

článku nemal chýbať. Ako prvý uvediem pojem 

Kvality služby (ďalej QoS). QoS popisuje schopnosť 

poskytovať rôzne priority pre rôzne aplikácie, 

používateľov, dátové toky alebo schopnosť 

garantovať určitú hodnotu výkonu pre dátový tok. 

Sieť alebo protokol, ktorý podporuje QoS sa môže 

dohodnúť na prevádzkovej spolupráci s aplikačným 

softvérom a rezervovať tak kapacitu v sieťových 

uzloch, napríklad počas fázy výstavby spojenia. 

Počas celej doby pripojenia môže monitorovať 

úroveň dosiahnutého výkonu, dátovú rýchlosť a 

oneskorenie, a dynamicky kontrolovať plánovanie 

priorít v sieťových uzloch. Vyhradené kapacity 

môže potom uvoľňovať počas fázy zrušenia 

spojenia. 

V oblasti telekomunikácii, kvalita služby bola 

definovaná v ITU štandarde X.902 ako súbor 

požiadaviek na fungovanie jedného alebo viac 

objektov. 

1 


Kvalita služby zahŕňa požiadavky na všetky aspekty 

spojenia, ako je čas odpovede služby, strata, pomer 

signál šum, presluch, echo, prerušenia, frekvenčná 

citlivosť, miera hlasitosti a tak ďalej. 

Pojem Kvality vnímania (ďalej QoE) je o niečo 

komplikovanejší, keďže tento parameter popisuje 

subjektívny názor každého používateľa. Dá sa však 

zovšeobecniť ako spokojnosť s poskytovanými 

dátovými službami, potreby zákazníkov pri 

využívaní týchto služieb a v neposlednom rade 

celková spokojnosť konkrétneho jedinca 

s poskytnutou službou. Kvalita vnímania je teda 

miera koncovej výkonnosti pripojenia z pohľadu 

používateľa a indikátor, ako dokáže splniť toto 

pripojenie používateľské požiadavky. Kvalita služby 

a kvalita vnímania úzko súvisia avšak ide 

o samostatné parametre, ktoré popisujú rôzne 

pohľady na komunikačný systém. Kvalita vnímania 

má veľký význam pre poskytovateľov internetových 

pripojení. Keďže úspech na trhu je pre dodávateľov 

prioritou, je aj ich hlavný cieľ dosiahnuť čo 

najvyššiu spokojnosť zákazníka. Zákazníci 

sieťových služieb sa nestarajú o to ako sa kvalita ich 

služby dosiahla, ale ako služba spĺňa požiadavky na 

efektívnosť, dostupnosť a jednoduchosť používania. 

Tieto faktory a mnohé iné ovplyvňujú parameter 

kvality vnímania. 

V oblasti telekomunikácií a samotných 

informačných technológií môže byť termínom 

komunikačný ekosystém označená spolupráca, alebo 

ak chceme prepojenie, či vzťah medzi kvalitou 

služby a kvalitou vnímania. V ďalších častiach sa 

pokúsim načrtnúť jednoduchý model tohto 

prepojenia. 

Táto téma nie je novinkou v oblasti telekomunikácii. 

Mnohí autori odborných článkov sú nakoniec i 

inšpiráciou pre vznik tohto. Informácie, ktoré som 

čerpal pri jeho vypracovaní vychádzali z mnohých 

zdrojov a mali zásadný vplyv na jeho konštrukciu. 

2. Kvalita služby 

Pri prenose informácii komunikačným systémom je 

dôležité poznať parametre daného kanála, resp. 

prenosovej cesty, pretože pre daný typ prenosu sa 

552




prideľuje vyhradená priorita a veľkosť pásma. Na 

toto slúži referenčná tabuľka QoS (QoS Reference 

Table) [5], ktorá poskytuje objektívne metriky siete 

a nachádza sa v smerovačoch. Okrem tejto možnosti 

prideľovania QoS však existujú i komplexnejšie 

metódy, mnohé vychádzajú z podobnej filozofie. 

Medzi hlavné radíme: 

Integrované služby - Na žiadosť aplikácie podľa 

dostupnosti sieťových prostriedkov sú tieto 

rezervované, prípadne je žiadosť zamietnutá. 

Diferencované služby – Model pracuje s 

agregovanými tokmi, ktoré združujú jednotlivé 

dátové toky s podobnými nárokmi na QoS. Pakety 

sú združované do tried pomocou označovania 

paketov na okraji siete a každá trieda je v 

jednotlivých uzloch vo vnútri siete spracovaná 

zvlášť, tzv. Per Hop Behaviour (PHB). 

Prepínanie paketov podľa návestí (Multi-Protocol 

Label Switching) - Umožňuje predchádzať zahlteniu 

siete optimálnym rozložením záťaže, čím prispieva k 

efektívnejšiemu využívaniu prenosových médií. 

MPLS je zavádzaná práve kvôli zvýšeniu 

optimalizácie IP sietí a dosiahnutiu požadovaných 

hodnôt parametrov oneskorenia, zvýšenie 

priepustnosti, zníženie stratovosti paketov a vo 

všeobecnosti zvýšenia výkonnosti siete s čo 

najvyššou spoľahlivosťou. 

Ohraničené smerovanie & riadenie prevádzky 

(Constraint-Based Routing & Traffic Engineering) 

- je časťou MPLS. Ohraničené smerovanie odkazuje 

na proces prideľovania kanálov pre jednotlivé toky 

dát, aby bolo zabezpečené riadenie prevádzky, ktoré 

bolo definované pre niekoľko ohraničených ciest. 

Technické faktory linky zahrňujú spoľahlivosť, 

škálovateľnosť, účinnosť, udržateľnosť, stupeň 

služby (GoS) atď. Pri prenose paketu môžu nastať 

rôzne problémy smerom od odosielateľa k 

príjemcovi: 

Zahodené pakety – Smerovače môžu zahodiť 

niektoré pakety ak prídu v okamihu, keď majú plný 

buffer. Prijímacia aplikácia môže požiadať o 

opakovaný prenos tejto informácie, čo môže 

zapríčiniť závažné meškanie v celom prenose. 

Oneskorenie – Prenos paketov do cieľa môže trvať 

dlhú dobu, pretože môžu byť zastavené v dlhých 

frontoch, alebo môžu byť prenášané cez menej 

priamu cestu, aby predišli preťaženiu. 

Kolísanie oneskorenia (Jitter) – Oneskorenie 

paketov vplýva na pozície paketov v čakacích 

radoch smerovačov na ceste medzi zdrojom a 

cieľom a táto pozícia sa líši nepredvídateľne. Táto 

zmena v oneskorení dokáže vážne ovplyvniť kvalitu 

postupného sťahovania audia alebo videa. 

Neusporiadané dodanie – Pri smerovaní internetom 

pakety často dorazia v inom poradí ako boli vyslané. 

Tento problém vyžaduje dodatočné protokoly 

zodpovedné za usporiadanie paketov na izochrónny 

stav hneď, ako dosiahnu svoj cieľ. Toto je hlavne 

dôležité pre video a VoIP toky, kde je ich kvalita 

výrazne ovplyvnená ako latenciou, tak nedostatkom 

izochronicity. 

Chyba – Niekedy sú pakety nesprávne, 

skombinované dohromady alebo poškodené. 

Prijímač dokáže túto chybu zistiť a následne požiada 

o opakovaný prenos. 

Na vplyv QoS má zásadný vplyv i samotná aplikácia 

požadujúca isté vlastnosti daného kanála. Pre 

mapovanie QoS tejto časti používame tzv. metódu 

viacnásobnej regresnej analýzy (multiple 

regression analysis) [9], ktorá zahŕňa všetky 

potrebné parametre popisujúce prenos. Výsledkom 

sú regresné priamky, ktoré určujú QoS. Je vhodná 

pri kontrole QoS, kde podľa výsledku meraného 

prenosu môžeme vhodne upraviť parametre pre 

požadovanú kvalitu. 

V prípade, ak nedokážeme nájsť vhodnú kombináciu 

parametrov, uskutoční sa test realizovateľnosti QoS 

[9]. Tento zahŕňa viacero parametrov ako: 

Koeficient odstupu výsledného intervalu 

(Coefficient of variation of output interval) – 

Pomer odchýlky výsledného intervalu MU k jej 

priemernej hodnote. 

MU sa rozumie mediálna jednotka (medial unit), 

ktorá indikuje informačnú jednotku pre 

synchronizáciu médií. 

Priemerná rýchlosť MU (Average MU Rate) – 

Priemerný počet MU jednotiek v cieli za sekundu. 

Miera strát MU (MU Loss Rate ) – Pomer počtu 

stratených MU jednotiek ku celkovému počtu 

vygenerovaných. 

Stredná kvadratická chyba vnútornej 

synchronizácie toku (Mean square error of intrastream 

synchronization) – Priemerná mocnina 

rozdielu MU intervalu v cieli prenosu 

a vygenerovaného na začiatku prenosu. 

Stredná kvadratická chyba medzitokovej 

synchronizácie (Mean square error of inter-stream 

synchronization) – Priemerná mocnina rozdielu 

medzi výslednou časovou odchýlkou MU jednotiek 

a ich rozdielnou časovou značkou. 

Pre zásadné ovplyvnenie prístupu na prenosový 

kanál sa využívajú nástroje ako, VTR (Virtual Time 

Rendering) riadenie synchronizácie médií, DCF 

(Distributed Coordination Function), CSMA/CA 

(Carrier Sense Multiple Access with Collision 

Avoidance). 

Pre určité typy sieťovej prevádzky môže byť 

požadované definovanie kvality služby QoS. 

Postupné sťahovanie multimédií môže požadovať 

garantovanú priepustnosť ku zaisteniu toho, aby bola 

zaručená minimálna úroveň kvality. IPTV ponúkaná 

ako služba od poskytovateľa. IP telefonovanie alebo 

VoIP môžu požadovať striktné limity na kolísanie 

oneskorenia a oneskorenie. Video telekonferencia 

(VTC) požaduje nízke kolísanie oneskorenia a 

553




latenciu. Dedikovaná emulácia linky požaduje 

garantovanie priepustnosti a ukladá limity na 

maximálne oneskorenie a kolísanie oneskorenia. 

Bezpečnostne kritická aplikácia, ako je napríklad 

vzdialená operácia, vyžaduje garantovanú úroveň 

dostupnosti (nazývané tiež ako prísne QoS). 

Vzdialený správca systému môže požadovať 

uprednostnenie variabilného, obvykle malého 

množstva, SSH prevádzky s cieľom zaistiť rýchle 

reagovanie relácie i cez silne zaťaženú linku. Online 

hry, ako rýchle simulácie s viacerými hráčmi, 

požadujú určitú úroveň QoS. Jej nedostatok môže 

zapríčiniť nesprávne fungovanie. 

Tieto typy služieb sú nazývané neelastické, čo 

znamená, že požadujú určitú úroveň minimálnej 

šírky pásma a určitú maximálnu latenciu pre svoju 

funkčnosť. Naopak elastické aplikácie sa môžu 

využívať nezávisle na dostupnej šírke pásma. Ide 

hlavne o aplikácie hromadného prenosu súborov, 

ktoré sú založené na protokole TCP. 

V súčasnej dobe sa všetky merania QoS 

uskutočňujú, nerozlišujúc vrstvenie prístupu k danej 

sieti, na tzv. modeli SOA (Service-Oriented 

Architecture), alebo tiež funkčne orientovaná 

architektúra [3], ktorá zabezpečuje všetky 

požiadavky pre moderný prístup hodnotenia. 

3. Kvalita vnímania 

Popis tohto pojmu môžeme uskutočniť niekoľkými 

spôsobmi. Kvalita sa dá vnímať subjektívne, 

objektívne, prípadne i akousi „zlatou strednou 

cestou“ [6]. Ďalej môžeme informácie rozdeliť na 

audio, video a dáta. 

Použitím subjektívneho hodnotenia QoE získavame 

najpresnejší popis vnímanej kvality ponúkanej 

služby, keďže nie je lepší indikátor kvality ako ten, 

ktorý je daný ľuďmi. Výsledok sa vyhodnotí ako 

priemerná známka názoru (mean opinion score - 

MOS). Vyjadruje sa pomocou stupnice od 

1(najhoršia) po 5(najlepšia). Aj napriek svojej 

presnosti popisu je pre tento prístup potrebné 

angažovať veľké množstvo pozorovateľov a taktiež 

je nepoužiteľný v prípade automatických meraní 

alebo monitorovacích nástrojov v reálnom čase. 

Z dôvodu nevhodnosti zavedenia subjektívneho 

hodnotenia pri monitorovacích nástrojoch, vytvoril 

sa prístup, ktorý môže byť spracovaný automaticky. 

Objektívne hodnotenie využíva algoritmy a metódy 

merania sieťových parametrov a parametrov kvality 

služby v reálnom čase a priamo počas prevádzky 

konkrétnej služby, pričom sa dáta získané týmito 

meraniami spracujú do konkrétnych faktorov. 

Najpoužívanejším faktorom tohto prístupu je 

maximálny pomer signál šum (Peak Signal-to- 

Noise Ratio - PSNR). Ide o maximálny pomer 

prenášaného signálu ku škodlivému šumu, ktorý 

poškodzuje vernosť jeho reprezentácie. 

Na rozdiel od prístupov popísaných vyššie hybridné 

hodnotenie nazývané tiež pseudo subjektívna 

kvalita hodnotenia (Pseudo Subjective Quality 

Assessment - PSQA), bolo vytvorené pre 

poskytnutie presných QoE hodnôt, ako ich vníma 

človek. Hodnotenie prebieha v reálnom čase a jeho 

princípom je štatistické učenie používaním 

náhodných neurónových sietí (Random Neuron 

Network - RNN), ktoré simulujú ľudské vnímanie 

danej služby. 

Ďalším pohľadom na QoE je tzv. od konca ku 

koncu (end-to-end) [2]. Tento odkazuje na celkový 

systém od vlastného zdroja aplikácie – služby 

(mediálny server, satelitný uplink, aplikačný server, 

atď.) cez kompletnú sieťovú infraštruktúru (národné, 

regionálne siete, samotné prístupy zákazníkov), až 

ku sieti koncového používateľa a všetky zariadenia 

(TV, počítač, atď.) používané na spracovanie / 

využívanie aplikácie či služby. 

Konštrukcia siete s ohľadom na QoE alebo tiež 

QoE-based Engineering [2] je proces vytvárania 

siete so zákazníkom požadovanými vlastnosťami. 

Ide taktiež o ďalší prístup ku QoE ako celku. Tento 

proces sa skladá z analýzy používateľských 

požiadaviek, definovaní daných QoE požiadaviek 

pre aplikačnú vrstvu, konverzia subjektívnych QoE 

požiadaviek na objektívne výkonové požiadavky pre 

službu od poskytovateľa ku zákazníkovi na sieťovej 

a aplikačnej vrstve a stanovenie výkonových 

znehodnotení do protokolovej vrstvy, sieťových 

segmentov alebo uzlov. V tomto prístupe je 

metodika konštrukcie QoE daná od úrovne 

zákazníka. Ide o efektívnu techniku ako dosiahnuť 

zvýšenú používateľskú hodnotu počas konštrukcie 

siete. 

Ak skúmame celkové prostredie služby a jej QoE 

musíme zvážiť aj vplyv jednotlivých vrstiev na 

poskytovanú službu. Vrstva služieb prichádza 

k styku s používateľom a tu sa uskutočňuje meranie 

QoE. Na aplikačnej vrstve dochádza k nastaveniu 

parametrov služieb ako sú rozloženie média, typ 

kodeku, bitová rýchlosť, ukrývanie strát dekódera, 

korekčné mechanizmy chýb aplikačnej vrstvy 

a ďalšie. Transportná vrstva vplýva rôznymi 

znehodnoteniami (straty, oneskorenia, jitter) a tu 

taktiež dochádza ku QoS a chybovým korekčným 

mechanizmom. 

Rozdelením informácií na ich triedy opäť získavame 

ďalšie významné faktory QoE. Pri popise 

videokvality objem referenčného rámca informácií 

vytvára úplnú, čiastočnú a žiadnu referenciu [4]. 

Posledná menovaná metóda je vhodná pre výrobcov 

sieťových zariadení a operátorov pri hodnotení 

zariadení, prípadne výkonu celého systému za 

podmienky garantovania známej kvality zdroja 

videa. Do tohto prístupu zahŕňame koeficient 

554




doručených médií (Media Delivery Index – MDI) 

[7] a už spomínaný MOS faktor. 

Media Delivery Index (MDI) je faktor vplyvu 

prenosu dát (v tomto prípade videa) cez sieťovú 

štruktúru. Merania MDI sa môžu používať ako 

diagnostický nástroj pre monitorovanie sieťových 

aplikácií používaných na prenos videa. Používa sa 

na hodnotenie toku médií, MPEG-videa, VoIP, 

IPTV a ďalších, ktoré sú citlivé na oneskorenie, 

kolísanie oneskorenia a stratu paketov. 

Kvalitu vnímaného videa ďalej ovplyvňujú 

zablokovanie, rozmazanie, kostrbatosť obrazu, 

zmrazenie/preskočenie rámca, šum, kolísanie 

oneskorenia, strata rámca, skreslenie, jas 

a kontrast ponúkaného obsahu. 

Zvuk sa pri hodnotení QoE organizuje na riadiacu 

rovinu (dialógová prístupnosť ako nadviazanie, 

udržiavanie a ukončenie rozhovoru), informačnú 

rovinu (zrozumiteľnosť hlasu), možné miesta 

negatívneho vplyvu na kvalitu systému, bežné 

znehodnotenia (skreslenie, straty, echo, 

transkódovanie), využiteľnosť, spoľahlivosť a 

dostupnosť, bezpečnosť a súkromie. Na vnímanie 

zvuku má vplyv rečový kodek, oneskorenie od 

konca ku koncu, kolísanie oneskorenia, strata 

paketov, riadenie echa, úroveň (amplitúda) signálu. 

Celkovú kvalitu zvuku kvantifikujú: 

Priemerná známka názoru – MOS – spomínaná 

vyššie. 

Vnímavostné hodnotenie kvality reči (Perceptual 

Evaluation of Speech Quality – PESQ), ktoré 

poskytuje rýchly a opakovateľný odhad v skreslení 

signálu. PESQ hodnotenia aplikujú vnímavostné 

a poznávacie modely reprezentujúce priemerné 

poslucháčske zvukové a názorové procesy. 

Stupeň prenosu (Transmission Rating – R) je 

objektívna hodnota ukazujúca celkovú kvalitu 

úzkopásmového hovorového hlasu. Zahŕňa 

parametre ako úroveň hlasitosti, hluk, skreslenie, 

použité kodeky, strata paketov, oneskorenie a echo. 

V súčasnosti je širokopásmový prístup najčastejší 

spôsob pripojenia na internet a nie je zaručená QoS 

na transportnej vrstve, keďže aj internet samotný je 

založený na best-effort prenose. Hlavné hodnotenie 

QoE v oblasti dát sa uskutočňuje na službách a 

aplikáciách, ktoré vplývajú na uspokojenie potrieb 

používateľa. Tu patria surfovanie na webe, 

elektronický obchod, email, okamžité písanie správ 

(chat, ICQ, atď.) a prenos súborov. Prezentované 

dáta sú audio-vizuálne, grafické či textové. Veľmi 

populárne sú taktiež interaktívne aplikácie v reálnom 

čase, ako VoIP, hry, streaming médií [2]. Pre tieto 

a ďalšie aplikácie je vplyv východiskového času 

odpovede systému, rýchlosť prenosu, konštantná 

prenosová rýchlosť, prírastkové zobrazenie, 

dostupnosť akcie, čas dokončenia prenosu, 

použiteľnosť informácie a ich obsah, bezpečnosť 

a súkromie serveru rozhodujúci pre opätovné 

využitie tejto služby. 

4. Metriky QoS a QoE 

Cieľom poskytovateľov služieb je zisk. Preto je pre 

poskytovateľa životne dôležité, aby služba, ktorú 

zákazník využíva spĺňala aj jeho požiadavky, za 

ktoré je ochotný zaplatiť. Tu sa aj tvorí základný 

vzťah medzi nimi a metriky sú dôležitým prvkom 

hodnotenia a rozhodovania sa pre použitie danej 

služby zo strany používateľa. 

4.1 Metriky pre kvalitu služby 

Na modeli funkčne orientovanej architektúry (SOA) 

komunikačného kanála (resp. prenosovej cesty) 

jestvujú isté „jedinečné“ črty na základe ktorých, sa 

tieto metriky radia do spoločných skupín [10]. 

Voľná viazanosť – Služby si udržujú vzťah, 

v ktorom minimalizujú vzájomnú závislosť, pričom 

však sú si vedomé ostatných služieb. 

Presne definovaná činnosť služby – Funkčnosť 

služby je oddelená od špecifických technických 

realizácii a je poskytnutá formálna definícia služby 

v jej koncovom bode. 

Dynamické sprístupnenie – Počas fungovania 

služby sú postupne sprístupnené jej charakteristické 

znaky. 

Zostavovanie v čase – Bloky alebo kolekcie služieb 

môžu byť zložené do väčšieho celku počas doby 

využívania. 

Prispôsobivosť v čase – Služba sa dokáže flexibilne 

prispôsobiť, pretože by mala byť aplikovateľná pre 

známeho i neznámeho spotrebiteľa 

Opätovná použiteľnosť – Služby sú navrhnuté pre 

možné opätovné využitie spotrebiteľom. 

Služby sú založené na štandardoch – Služby by 

mali byť prístupné cez štandardizované technológie. 

Oddelenie úrovne rozhrania služby – Jediná časť 

služby viditeľná pre zákazníka je opis jej fungovania 

a úloh, nie je sprístupnená základná logika. 

Aj na základe týchto čŕt sa dá stanoviť niekoľko 

atribútov kvality služby. Môžeme hovoriť o: 

dostupnosti, výkone, spoľahlivosti, dynamickej 

prístupnosti, dynamickej prispôsobivosti, 

dynamickom zostavovaní, bezpečnosti [10, 11]. 

Pre meranie dostupnosti služby môžeme definovať 

dve metriky: 

Dostupnosť riadiaceho procesu (Availability of 

Business Process – ABP) 

 

 

 

(1) 

BPOT značí operačný čas riadiaceho procesu 

a BPRT opravný čas riadiaceho procesu. Obe 

hodnoty sa získavajú z BPEL (Business Process 

Execution Language) stroja vykonávajúceho 

riadiace procesy. 

Dostupnosť webovej služby (Availability of Web 

Service - AWS) 

555




 

 

 

(2) 

WSOT značí operačný čas webovej služby a WSRT 

opravný čas webovej služby. Tieto hodnoty 

získavame zo servera, kde sa tieto služby 

umiestňujú. 

Rozsah oboch metrík je v intervale 0-1, pričom 

väčšie číslo znamená lepšiu dostupnosť. 

Pre meranie výkonu služby poznáme: 

Priepustnosť služby (Throughput of a Service – 

TP(SRV)) - Ide o pomer úspešne dokončených 

požiadaviek (základných i zložených) ku určitému 

časovému okamihu (sekunda, minúta,...). 

 

č úš čý ž 

č 

(3) 

Rozsah metriky je TP(SRV)>0, pričom maximálne 

číslo požiadaviek, ktoré je možné spracovať, určuje 

množstvo používateľov, ktorí môžu súbežne 

využívať službu. 

Pre spoľahlivosť služby môžeme definovať: 

Pomer zlyhania služby (Service Failure Ratio – 

SFR) - Určuje počet zlyhaných služieb za časovú 

jednotku. 

 

č ý ž 

č 

(4) 

Rozsah metriky je SFR≥0, kde menšia hodnota 

udáva spoľahlivejšiu službu. 

Dynamická prístupnosť (Dynamic Discoverability - 

DD) - Meria schopnosť aplikácie byť efektívne 

a správne zakomponovaná počas behu programu pre 

potreby služby. Definuje pomer vyhovujúcich 

rozhraní ku všetkým prístupným rozhraniam. 

 

č ú í 

č í 

(5) 

Dynamická prispôsobivosť (Dynamic Adaptability) 

- Udáva schopnosť služby prijateľne sa adaptovať na 

rôzne požiadavky zákazníka počas behu programu 

(služby). 

Dynamické zostavovanie (Dynamic Composability) 

- Meria schopnosť služby byť správne zostavená 

počas doby využívania i pre iné služby, prípadne 

schopnosť zostavenej služby správne pracovať počas 

využívania tejto služby. 

Bezpečnosť (Security) - Skutočná hodnota 

informácií a informačných aktív spoločnosti je 

odhalená až pri ich strate dostupnosti, dôvernosti, 

integrity, príp. autenticity. Vo všeobecnosti nie je 

dôležité, ktorý atribút je samostatne dôležitejší, ale 

to, že má určitú hodnotu v konkrétnom systéme 

spracovania informácií. Bezpečnosť môžeme 

ohodnotiť týmito atribútmi: autentifikácia 

(Authentication), autorizácia (Authorization), 

úroveň bezpečnosti (Security Level), celistvosť 

(Integrity), dôveryhodnosť (Confidentiality), 

sledovateľnosť (Accountability) 

4.2 Metriky pre kvalitu vnímania 

Pre popis QoE sa využívajú úž známe parametre 

opisu: priemerná známka názoru (mean opinion 

score - MOS), maximálny pomer signál - šum 

(Peak Signal-to-Noise Ratio - PSNR), pseudo 

subjektívna kvalita hodnotenia (Pseudo Subjective 

Quality Assessment - PSQA), koeficient 

doručených médií (Media Delivery Index - MDI), 

vnímavostné hodnotenie kvality reči (Perceptual 

Evaluation of Speech Quality - PESQ), index 

štrukturálnej podobnosti (Structural Similarity 

Index - SSIM). 

Tieto metriky majú aplikácie na dáta, video i audio, 

prípadne sa môžu navzájom prelínať a doplňovať. 

V sieťových architektúrach sa pre určenie vlastností 

komunikácie využívajú kontrolné, vyhodnocovacie 

a systémové nástroje. Zaraďujú sa tu Akk@da, 

NetMapper, Spectrum, NetScope, Ganymede, 

NetQuest, Alvias, OpenSMART, BitTorrent, Fing, 

Netdisco, WebMetrics, Wombat. 

5. Komunikačný ekosystém 

Model ekosystému má tri hlavné zložky [8]: 

prístupovú sieť, poskytovateľa spojenia 

a koncového zákazníka. Kostrou tohto systému 

vzťahov a prepojení je hardvér spojenia – sieť. 

Samotný prenos výkonu na konkrétnu aplikáciu nám 

poskytuje celkom presný pohľad (i dohľad) na QoS 

konkrétnej prístupovej (prevádzkovej) siete. 

Poskytovateľ (prevádzkovateľ) spojenia plní dve 

poslania, sieťový prevádzkovateľ vykonáva dohľad 

a prevádzku svojej siete a pomocou sieťového 

manažmentu riadi rozloženie záťaže, dostupnosť 

a samotný výkon spravovanej siete. Práve z tohto 

hľadiska je zvýšenie QoS, čiže zníženie negatívnych 

vplyvov, možné jen vtedy, ak z toho bude profitovať 

celý systém operátora (stáva sa, že celý tento systém 

v konečnom dôsledku financuje práve používateľ). 

Samotná osoba má dve formy vplyvu na tento 

model. Ide o zákazníka a používateľa. Je časté, že 

obe formy sa stretávajú v jednej osobe, ale 

mnohokrát môže ísť i o skupiny odlišných ľudí 

(napr. rodič a dieťa, zamestnávateľ a zamestnanec, 

atď.). Vo vzťahu s poskytovateľom je zložka 

zákazník, ktorý je za uspokojenie svojich potrieb 

ochotný zaplatiť. Na rad prichádza vzťah 

používateľa s konkrétnymi službami. Jedinec na 

základe tohto vzťahu dospeje k svojmu konečnému 

rozhodnutiu, podáva informáciu o svojej QoE. 

Výsledný vzťah medzi parametrami QoS a QoE je 

ovplyvnený celým procesom od vytvorenia siete, 

k jej využitiu. Parametre nemajú vo svojej podstate 

556




žiadnu spojitosť (žiadny parameter QoS nedefinuje 

QoE, a naopak), ale tá vzniká spôsobom ako sa 

implementujú. V jednoduchosti povedané QoE 

multimediálnej služby závisí od jej vlastnej kvality a 

kvality jej doručenia, čo sú vlastnosti opísané práve 

v QoS. 

6. Zhrnutie 

Kvalitu služby môžeme definovať, ako to už bolo 

spomenuté v samotnej analýze, ako schopnosť 

poskytovať rôzne priority pre rôzne aplikácie, 

používateľov, dátové toky alebo schopnosť 

garantovať určitú hodnotu výkonu pre dátový tok. 

Uviedol som i niekoľko najpoužívanejších 

prostriedkov vyhodnocovania – metrík kvality 

služby pre jednotlivé požadované vlastnosti. Kvalita 

vnímania je miera koncovej výkonnosti pripojenia 

z pohľadu používateľa a indikátor, ako dokáže splniť 

toto pripojenie používateľské požiadavky. Uviedol 

som niekoľko možných hodnotení tohto parametra, 

ktoré boli popísané svojimi špecifickými 

charakteristikami (môžeme taktiež hovoriť o 

metrikách). Zvuk, dáta a video sú vnímané 

používateľom, podľa typu dostupných služieb rôzne, 

a často v samostatnej forme, čo má opäť vplyv na 

samotné hodnotenie. Dôležité je pri konečnom 

vyhodnotení média, hlavne z pohľadu 

poskytovateľov služieb, dbať na spokojnosť svojich 

zákazníkov. Pri vzniku vzájomného vzťahu sa musia 

zásadne orientovať na tento fakt. Táto skutočnosť je 

i náplňou poslednej časti tohto článku – 

komunikačný ekosystém. 

7. Zoznam použitej literatúry 

[5] SILLER, Mario – WOODS, John: Improving 

Quality of Experience for Multimedia 

Services by QoS Arbitration on QoE 

Network. University of Essex, UK, 2003. 

[6] PIAMRAT, Kandaraj – VIHO, Cézar – 

KSENTINY, Adlen – BONNIN, Jean-Marie: 

Quality of Experience Measurements for 

Video Streaming over Wireless Network. 

IRISA/University of Rennes, Rennes, France, 

2009. 

[7] IPTV QoE: Understanding and Interpreting 

MDI Values. Agilent Technologies, Inc., 

USA, 2008. 

 

[8] KILKKI, Kalevi: Quality of Experience in 

Communications Ecosystem. Nokia Siemens 

Networks, Espoo, Finland, 2008. 

[9] ITO, Toshihiro – TASAKA, Shuji: 

Feasibility of QoS Control Based on QoS 

Mapping in Audio-Video Transmission over 

IEEE 802.11 Wireless Lan’s. Department of 

Computer Science and Engineering, Graduate 

School of Engineering, Nagoya Institute of 

Technology, Nagoya, Japan, 2006 

[10] YARONG, Hou – ZHANG, Xiong: Research 

on QoS Evaluation Metrics for Distributed 

Multimedia System. Beijing University, 

Beijing, China, 2007. 

[11] WON CHOI, Si - SUN HER, Jin - DONG 

KIM, Soo: QoS Metrics for Evaluating 

Services from the Perspective of Service 

Providers. Department of Computer Science 

Soongsil University, Seoul, Korea, 2007. 

[12] TELECOMMUNICATION 

STANDARDIZATION SECTOR: IPTV 

QoS/QoE Metrics, Mountain View, USA, 

22-26 January 2007. 

[1] XIAO, XiPeng -: Technical, Commercial and 

Regulatory Challenges of QoS. USA, Morgan 

Kaufmann Publishers, 2008. 274 s. ISBN 

978-0-12-373693-2. 

[2] RAHRER, Tim - FIANDRO, Ricaardo - 

WRIGHT, Steven: Triple-play Services 

Quality of Experience (QoE) Requirements. 

DSL Forum Technical Report TR-126. USA, 

Architecture & Transport Working Group, 

2006. 129 s. 

[3] LIU, Guo-qi – ZHU, Zhi-liang – LI, Yi-giang 

– LI, Dan-cheng – CUI, Jun-chang: A New 

Web Service Model Based On QoS. College 

of Software, Norhteastern University, 

Shenyang, China, 2009. 

[4] WANG, Bo – WEN, Xiangmin - YONG, 

Sun – WEI, Zheng: A New Approach 

Measuring Users’ QoE in the IPTV. School 

of Information and Communication 

Engineering, Beijing University of Posts and 

Telecommunications, Beijing, China, 2009. 

557

Výsledky zo sekcie: Telekomunikácie II. 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Ján 

DOBOŠ 

3. BŠ 

KTL 

Hadanie binárnych blokových 

samoopravných kódov pomocou 

počítača 

Ing. Martin Rakús, 

PhD. 

KTL 

Cena IEEE 

2. 

Martin 

KUŠNIERIK 

3. BŠ 

KTL 

Analýza priepustnosti HARQ metód 

využívajúcich konvolučné kódy 

Ing. Kvetoslava 

Kotuliaková, PhD. 

KTL 

3. 

Tomáš 

MÁUŠ 

3. BŠ 

KTL 

Video Abrupt Cut Detection in H.264 

Compressed Domain 

prof. Ing. Jaroslav 

Polec, PhD. 

KTL 

n.c. Lit. 

fondu 

4. 

Mária 

ORAVKINOVÁ 

3. BŠ 

KTL 

Zrozumitenos prstovej abecedy ako 

kritérium na hodnotenie kvality videa 

prof. Ing. Jaroslav 

Polec, PhD. 

KTL 

Diplom 

dekana 

5. 

Andrej 

RALBOVSKÝ 

3. BŠ 

KTL 

Aplikácia geoalarm pre platformu 

Android 

Ing. Radoslav 

Vargic, PhD. 

KTL 

Cena 

dekana 

6. 

Štefan 

VALKOVIČ 

3. BŠ 

KTL 

H-ARQ metódy v technológii LTE 



KTL 

7. 

8. 

9. 

558


DEFF 

!"#$% 

 

AB ABCDEFF 

AA !"!#$A%&!!'#$A"(!#A 

'!&!!)A'!*+,*A 

&'()CD*+,-./' F 

EFFD AB CDFFDB DFDF CDADB BAD F 

FD CD!F FFD"#$D#%D 

& '()'F *BD 

 

 

FDAA 

 

+D(D,ABD(D- D,FFD, D.FFD 

& ABD &/BD F,F/BD 0*D 

F,F1D 0D ,F FD D , D *D 0D ,D 

,CD /BD 2D (D - D ,.F 1D 

31D DB&A4D,D2F(DBD,/D 

FADD,/D5*DAD,ABFD,, (D.21D 

F D .FF/BD 0CD 1D FD D ,FD BD 

.FF FD (2D FD0D - FD ,D ,&/BD 

D F/BD FCD 2BD D/B D ,BD 

.FF F*DD 

-.A/BEAA 

20 103% % 4% 5 0 

16 %7. % 1 . 

(4. % %"1 

3 (8 %50 1 (4109 :4 

; :5 04%08 01 ; 

4% :4 

94010 

C% %% ; 57. 

1 4 ( 0 %9 

%50 13 ) B( 49% 

;9 =400) > 

A0% ; 1% 

14% + % 1) 

0 %; 13; /; 1 004 

1:( ) ; 13; %% 

/). 0 3 10 

( 1:(9 %1% ) 9 

48 

A ( 4% 4%)%3 

% %9 ; 4 0 41) 

01 + ) " 1:( 

1%


DEFF 

!"#$% 

 

GA90 1 04 1% 1< ?)3 

1%41< 

G/ %50 ( 1% %4 ( 

=13%> 

G/ 509 1% 41< C 1% 0 %49 

03% 1% 1 509 1% % 

C1%0%4913% 

G/ 1 1 1%0 3% 

0(3%3% 

 

/ (% @0%3 118 ;9 

(% %1. 0 @0 ***CD F CD F 8#CD *** 

45 ( 49 509 14% 

4(% " ( @0. @0% % 

0H5 I( 0 1%9 @0 0H5 

@0% % 3 (8 %6;) 0H5 

;11@0"@0 

4;=C>@0!(1;8 

10%@049%9(% 

4% 4(41;% ;8 5;. 

 

 

,5 (% % ( 411 

;9 (% 49% 5 1% 

( 5 ;9 %% ,5 

%)9 %% 0H5 %%9 ( 

41< 6=7> 4;3 9 C7 A %( 

105 ( 17 7 D :4 

%% 4% : E0 5 1% 

5 4(48 5 : 5 50 1% 

1039% 

B 

 

B 

B B 

: 

J ( EF 

F 

( ( E 

( F ( F 

7 

=F> 

,5 : 49% (%9 @0 1%0 

4(41:(@0% 

I(04313100(.1% 

;1:559 C7 .8 

1 0 6=7> ,5 %% 

10%(%9@0%3K49 

101 : C7 K 4 1 

9 C7 

 

/ 94 @0% . 0:5 1 

L+%%408L+%%9 

11;1@0% 

L+%%408 

E 

.%%%19 C7 

 

E F 

J 

E 

F 

 

L+%%408%% 

 

 

 

4%104;3 

 

 

F 

( E 

 

 

 

( ( 

=D> 

L+%% 

E %%%19 C7 

 

 

 

E 

F 

 

L+%%% A 

4%104;3 ; 

 

F 

E 

 

 

E 

AB ABCDEFF 

 

; =M> 

, @0% %408 10% 

1;14339 @0%%3)0%)9 

9 @0%9 % E< 1; 1433 

0% % %4 3) 10% 

L+%%4080%@0%9%5 

%58 1 0 %3 @0% 

%40 : 

 

=> 

E%)1314 

 

 

; 

=N> 

I 

. @0%9 % @0 3 

(8 .; @0%9 % 15 %) 

@0% % % %%9 1 B 

%19%5L+%%4080%@0%9 

%% % L+% % 

@0%%A9414 

,@0%%408 @0 

% % @0%9 %%=;3 

.8%@0%%> 

; 

=O>D 

E: 

A04. 4%0 14 0 

19;@0% 

%40 4% %% 1 @0 A% 

1 5 14%8 1@0:5%08( 

0%6 

I:K49101K 

4 %% 1 +. 

0% H1% !9 @0 7 

@0%9% 

F. =C> @0 %: 400) 

%91;%1%04%% 

6 + A =Q> 

0 10%0%.K0+ 

B 

4%11 

560


DEFF 

!"#$% 

 

8.A,EBD3AB9DEA 

A?5 0 0143 (0 

8EF!1%@0(0 

 

:.A'E4A4 CA4E;D6A 

A %10) ; 4; AF AD 

1. % 4


DEFF 

!"#$% 

 

% %% 3 (8 %6;) ( % 8# 

180 8A+% 

5 ; L+% % 0 (. 

0 9 1; % % +% 

5"0RS%.%0 

4 ( 4; 1% % 0 5 

E0 %1;3 009 %% 

% 9 0 4% 1< 0: ' 

1 4(3 53 .0% 143 

% %1 0: =, B F> 1; .% 

0 . % =>D ;3 ;. 

CG.51.%8(0 

% (4 . % = B> /43 %1 

0: ; % % (0 %%8 

1/;.%.01 

% 1< 5 1.%8 0. .%. 

BG 0 ! %% 4. 

%( 5;3 1% 44(3 

1 09 % 41< 0: 0 1.%. 

.% BG 5 0 0 .% 0 

051% 

/ BG3 % % 009 %% 

F 9 %1 0: 9 143 

, B F 1; . 4 

1% 

 

, F 

 

, F 

B 

FF F D D =T> 

0,0E5100 

, F E 

; 0 5 ; 1 0 BG % 

% 

/509%9%491:(% 

7 59 ?)3 1 0 1 4(3 

594% CDAEBDDAB9DEA 

#8A 

/0< % AM 1 %) G CDM 

 

D 

 

%% % 0 1 (8 

L+% % % 9 %4 

%49 .; %6;) ( % 8 / 

(5) 1.3 % % (%3 D 

4 %0. 10 435 1; 

9% 

/01%400)5% 

L+%%00 %1 

%))00:5(841 

 

 

 

F 

 

E E 

 

=U> 

 

E< L+% % 

M/-AAX0%K=EF>J=ED>J=FD> 

K=EFD> 

/-AAX0%K=EF>J=ED>J=EM>J=FD>J=FM>J=DM> 

K=EFD>J=EFM>J=EDM>J=FDM> 

)%K=EFDM> 

N/-AABA0%K=EF>J=ED>J=EM>J=E>J=FD>J=FM>J 

=F>J=DM>J=D>J=M> 

K=EFD>J=EFM>J=EF>J=EDM>J 

=ED>J=EM>J=FDM>J=FD>J=FM>J=DM> 

)%K=EFDM>J=EFD>J=EFM>J 

=EDM>J=FDM> 

16K=EFDM> 

 

!.1;1%%1;59 

(3 G %% / (5) 1


DEFF 

!"#$% 

 

N/-AABA 

E EF EFD EFDM 

F ED EFM 

D EM EDM 

M FD FDM 

FM 

DM 

 

I 4%14% 

I 1; 1%% 4;3 ,B,J 5 

1%% ( 1 ;3%3 0 E 1% 4;3 

44%% 

E 

,B, 

F 

 

/ % G 0 D ,B, 

 

, E 

F 

4;143%% G13 

GE 143 

, E :5 048 1% 

4;3 ( E 

,B, 

GI , F 143 , (0 109 1% 

451%%=1%4;3,B,8#> 

GI , E 

F 

143 , :5 048 

1% 4;3 44% % 

,,, F 

,B, , 0 ,,, 

4;1%10)143 

" 14 57 %% 

1:( +% % 9 G 

( %1004. % 

I+ 4(41;. % % AM 

9 %% 44% 459 

( ( 1139 @0 400) 

%0. 435 5% % 

%8%%AM 

 

AB ABCDEFF 

L


DEFF 

!"#$% 

 

Z) %




ANALÝZA PRIEPUSTNOSTI HARQ METÓD VYUŽÍVAJÚCICH 

KONVOLUČNÉ KÓDY 

Martin Kušnierik, Ing. Kvetoslava Kotuliaková, PhD. 1 



martino.kusnierik (at) gmail.com 

Abstrakt 

Na začiatok tejto práce spomenieme základné princípy 

digitálnych komunikačných systémov. Ako sa tieto 

systémy hodnotia a navzájom porovnávajú. Uvedieme 

možnosti reprezentácie konvolučného kódu a výpočet 

jeho korekčnej schopnosti na jednoduchom príklade. 

alej v tejto práci uvedieme ohraničenie 

pravdepodobnosti chyby pri použití konvolučného kódu 

v BSC a AWGN kanáli. Na základe toho vypočítame 

priepustnos HARQ metód využívajúcich tento kód. 

Výsledky graficky znázorníme a porovnáme s prípadom 

bez použitia kódovania. 

1. Úvod 

V digitálnych komunikáciách prenášame informácie 

(hlas, video alebo dáta) vo forme elektrického 

napätia/prúdu alebo elektromagnetických vn cez 

prenosový kanál, ktorý môže pozostáva napríklad 

z vodičov alebo voného priestoru. 

rýchlosou R c . Kódovanie kanála má za úlohu, pre danú 

prenosovú rýchlos, zmenši pravdepodobnos chyby 

P E , alebo redukova potrebný pomer signál-šum na 

dosiahnutie požadovanej P E , za cenu väčšej šírky 

prenosového pásma alebo zložitosti kódera. Modulátor 

transformuje kanálové bity na signály (kanálové 

symboly) s i (t), kde i = 1,2,...,M, vhodné na prenos 

prenosovým kanálom. Pričom kanálový symbol 

reprezentuje log 2 M bitov, M je počet stavov modulácie. 

Základnou vlastnosou digitálnych komunikačných 

systémov (DKS) je, že počas konečného časového 

intervalu je vyslaný prototyp signálu s i (t) z konečnej 

množiny možných signálov a úlohou prijímača je 

rozhodnú zo zašumeného prijatého signálu r(t), ktorý 

prototyp bol vyslaný. Pravdepodobnos, že sa prijímač 

chybne rozhodne nazývame pravdepodobnos chyby P E , 

ktorá je dôležitým parametrom hodnotenia výkonu 

DKS. alším rovnako dôležitým parametrom je pomer 

výkonu signálu k výkonu šumu (S/N alebo SNR), ktorý 

môžeme normalizova ako pomer energie signálu na bit 

E b ku výkonovej spektrálnej hustote N 0 (E b /N 0 ). 

Rovnako môžeme normalizova aj pravdepodobnos 

chyby P E ako pravdepodobnos chyby na bit P b . Graf 

závislosti pravdepodobnosti chyby na bit P b od E b /N 0 

predstavuje základnú výkonovú metriku DKS, pomocou 

ktorej sa dajú jednoducho porovna rôzne DKS. 

Obr. 1. Zjednodušený blokový diagram DKS. 

Na obrázku 1. je zobrazený blokový diagram 

digitálneho komunikačného systému (DKS), v ktorom 

zdroj informácií generuje informačnú postupnos bitov 

m i s rýchlosou R [bit/s]. Kóder kanála transformuje 

postupnos informačných bitov na postupnos 

kanálových bitov (kódových bitov), označených ako u i s 

Obr. 2. Všeobecný tvar krivky P b verzus E b /N 0 . 

Z dôvodu teoretickej analýzy DKS sú vytvorené 

matematické modely prenosového kanála. V tejto práci 

1 


565




budeme narába s dvoma základnými modelmi: Binárny 

symetrický kanál a AWGN kanál. 

Binárny Symetrický Kanál (BSC) je kanál, ktorého 

vstupom a výstupom sú prvky binárnej abecedy. Čiže 0 

a 1. Prechodové pravdepodobnosti kanála sú symetrické 

podmienené pravdepodobnosti: 

(1) 

To znamená, že pravdepodobnos pokazenia 

prenášaného kanálového symbolu je p 

a pravdepodobnos prijatia vyslaného symbolu je 1 - p. 

Pretože možným výstupom demodulátora sú iba 

diskrétne elementy 0 a 1, hovoríme, že modulátor robí 

tvrdé rozhodovanie (hard decision) pre každý symbol. 

AWGN kanál má spojité rozdelenie pravdepodobnosti 

pokazenia symbolu. Tento model sa využíva hlavne pri 

dekódovaní s mäkkým rozhodovaním. V tejto práci 

uvažujeme iba prípad tvrdého rozhodovania pri 

dekódovaní, preto používame model BSC. Za 

prechodovú pravdepodobnos p BSC kanála dosadíme 

pravdepodobnos chyby na bit P B v AWGN kanále 

pri použití danej modulácie a kódu, aby sme mohli urči 

priepustnos HARQ metód v závislosti od E b /N 0 . 

Pod pojmom kódovanie kanála sa myslí použitie 

samoopravného kódu, ktorý je schopný opravi určitý 

počet chýb vzniknutých pri prenose informácie 

kanálom. Od použitého kódu závisí, koko chýb v danej 

správe je možné opravi. Základnou vlastnosou 

každého kódu je rýchlos kódu R k , ktorá určuje počet 

informačných bitov vstupujúcich do kódera ku 

kódovým bitom vystupujúcim z kódera. 

(2) 

Lineárne samoopravné kódy rozdeujeme do dvoch 

základných skupín: blokové a stromové. Medzi blokové 

kódy patria napríklad RS kódy, BCH kódy. Hlavnými 

predstavitemi stromových kódov sú konvolučné kódy 

a Turbo kódy. Pri použití blokových kódov sa robí 

detekcia formou tvrdého rozhodovania. Použitie 

mäkkého rozhodovania by vyžadovalo vemi zložitý 

dekóder. Naproti blokovým kódom sú stromové napr. 

konvolučné kódy rovnako vhodné pre tvrdé ako aj 

mäkké rozhodovanie [1]. 

V modernom DKS používame na zabezpečenie kontroly 

chybovosti Hybridné ARQ metódy, ktoré sú 

kombináciou rýdzich ARQ metód (S&W, GBN, ISR) 

a samoopravných kódov. HARQ metódy využívajú 

rovnako blokové aj stromové kódy, v závislosti od 

požiadaviek pre daný DKS. V súčasnosti vemi 

rozšíreným DKS sú mobilné telekomunikačné siete, 

v ktorých sa používajú RS kódy, konvolučné kódy 

a Turbo kódy. Základnou metrikou hodnotenia výkonu 

HARQ metód je bloková priepustnos B , ktorú 

môžeme normalizova na bitovú priepustnos b . 

2. Reprezentácia konvolučného kódu (KK) 

Konvolučný kóder môžeme chápa ako lineárny 

konečný automat pozostávajúci z posuvného registra 

s K pamäovými bunkami a n lineárnymi algebrickými 

generátormi (modulo 2 sčítačky). Ako príklad si 

uvedieme kóder s K=3, n=2, k=1, ktorého schéma je 

zobrazená na Obr. 3. 

Na vstup kódera privádzame bity, ktoré sú posúvané 

registrom o k-bitov v jednom takte. Na výstupe sú v tom 

istom takte odobraté vzorky z modulo 2 sčítačiek. 

Vstupné informačné bity a výstupná kódová postupnos, 

sú zobrazené na Obr. 1. Prvé tri vstupné bity 0,1 a 1 

generujú postupne kódové symboly 00, 11 a 01. 

Tento kóder môžeme opísa aj pomocou vektorov 

väzieb nasledovne: 1 =111, 2 =101. Niekedy sa 

namiesto vektorov väzieb používajú generujúce 

polynómy: g 1 (x) = 1+x+x 2 , g 2 (x) = 1+x 2 . 

Obr. 3. Schéma konvolučného kódera. 

alšou možnosou opisu konvolučného kódu je 

stromový diagram. Pre náš príklad kódu je zobrazený na 

Obr. 4. 

Obr. 4. Stromový diagram. 

566




Ak je prvým vstupným bitom 0, výstupné kódové 

symboly sú zobrazené na prvej hornej vetve 00. Ak je 

tým bitom 1, výstupné kódové symboly sú zobrazené na 

prvej dolnej vetve 11. Podobne, ak je druhým vstupným 

bitom 0, rozšírime stromový diagram o alšiu hornú 

vetvu, ak je to 1, nakreslíme dolnú vetvu. Uzly stromu 

zodpovedajú jednotlivým stavom a sú označené: a = 00, 

b = 10, c = 01, d = 11. Týmto spôsobom je nakreslený 

strom pre všetky možnosti v prvých štyroch taktoch. 

S alšími taktami počet vetiev stromu vemi rýchlo 

narastá. 

Obr. 5. Mriežkový diagram. 

Z Obr. 4. je tiež zrejmé, že po štvrtom takte sú horná 

a dolná polovica stromu identické. Ke identické stavy 

v jednotlivých taktoch zlúčime a zobrazíme pomocou 

jedného uzla, vznikne kompaktnejší opis pomocou tzv. 

mriežkového diagramu znázornenom na Obr. 5. 

Vetvy produkované bitom 0 na vstupe, sú znázornené 

plnou čiarou a vetvy produkované 1 sú znázornené 

prerušovanou čiarou. Nad vetvami sú zobrazené 

prislúchajúce výstupné symboly. 

rovnako ako v mriežke: 0 - plná čiara, 1 - prerušovaná 

čiara. Na príklad, ak kóder obsahuje 110, v diagrame to 

je reprezentované ako prechod zo stavu b = 01, do stavu 

d = 11 a korešpondujúca vetva indikuje výstupný 

kódový symbol 01 [2],[4]. 

3. Korekčná schopnos KK 

Na zistenie korekčnej schopnosti KK potrebujeme zisti 

tzv. minimálnu vonú vzdialenos (minimal free 

distance). Minimálna voná vzdialenos d free má 

podobný význam ako minimálna Hammingova 

vzdialenos d min dvoch kódových slov lineárneho 

blokového kódu. Lenže kódové slová konvolučného 

kódu majú kvázi nekonečnú džku a keby sme určovali 

Hammingovu vzdialenos dvoch takýchto kódových 

slov, tak by bola nekonečná. Preto určujeme d free iným 

spôsobom a to ako Hammingovu váhu najkratšej cesty 

v mriežke, ktorá sa odchýli od „nulovej“ (referenčnej) 

cesty a znova sa do nej vráti. Je to vlastne Hammingová 

vzdialenos tejto cesty od „nulovej“ cesty. A keže KK 

je lineárny, môžeme túto úvahu rozšíri na všetky 

kódové slová – cesty v mriežke. To znamená, že každé 

kódové slovo vytvorené KK bude ma minimálnu 

Hammingovú vzdialenos od ktoréhokovek iného 

kódového slova rovnú parametru d free daného kódu. 

Ako môžeme vidie na Obr. 5. pre daný kód, existuje 

jedna cesta s Hamm. váhou 5, dve cesty s váhou 6 ...at. 

Na to, aby sme toto tvrdenie opísali matematicky, 

potrebujeme rozvinutý stavový diagram zobrazený na 

Obr. 7. Jeho vetvy označíme parametrom D 2 , D alebo 

D 0 = 1, pričom mocniny určujú vzdialenos danej vetvy 

od korešpondujúcej vetvy nulovej cesty. Stav 

a rozdelíme na dva stavy a a e, počiatočný a konečný. 

Pretože hadáme cesty, ktoré sa od nulovej cesty 

oddelia a znova sa do nej vrátia. 

Zadefinujeme alšie premenné Xa, Xb, Xc, Xd, Xe 

prislúchajúce k daným stavom, pomocou ktorých 

zostavíme stavové rovnice: 

(3) 

Obr. 6. Stavový diagram. 

Kompletne repetičná štruktúra mriežkového diagramu 

podnecuje alšiu redukciu reprezentácie kódu do 

stavového diagramu znázorneného na Obr. 6. Stavy 

stavového diagramu sú označené nadväzujúc na uzly 

mriežkového diagramu a keže korešpondujú s dvomi 

poslednými bitmi na vstupe kódera, tak sa značia poda 

týchto bitov. Aktuálny bit na vstupe kódera je 

indikovaný prechodmi (vetvami) v stavovom diagrame 

Do stavu b sa dostaneme zo stavu a vetvou D 2 a zo 

stavu c vetvou D 0 = 1. Týmto postupom zostavíme 

rovnice pre každý stav. Následne z týchto rovníc vieme 

vypočíta prenosovú funkciu T(D), ktorá sa rovná: 

(4) 

Prvý člen predstavuje jednu cestu s Hamm. váhou 5, 

druhý člen 2 cesty s váhou 6 a pod., preto d free = 5. 

Týmto sme overili naše predchádzajúce úvahy. 

567




Pre alšie úvahy je potrebné prenosovú funkciu rozšíri 

o alšie parametre L a N. Nech mocnina L udáva počet 

vetiev (džku) danej cesty a mocnina N počet jednotiek 

vo vstupnej postupnosti, ktoré vyvolali danú vetvu. 

Stavové rovnice a prenosová funkcia majú potom tvar: 

; pre 

d free – nepárne (10) 

(11) 

(12) 

(5) 

Potom pre náš príklad kódu: 

(6) 

Týmto sú úplne určené vlastnosti všetkých ciest 

v konvolučnom kóde. Tieto vlastnosti sú využité pri 

odvodení pravdepodobnosti chyby kódu používaného 

v nezávislých kanáloch bez pamäte [2],[3],[4]. 

(13) 

(14) 

(15) 

(16) 

(17) 

Pri použití BPSK modulácie v AWGN kanále je horné 

[4] a dolné [5] ohraničenie P B : 

Obr. 7. Rozvinutý stavový diagram. 

4. Výkon KK v kanáloch bez pamäte (BSC, 

AWGN) 

Ako bolo odvodené v [4] pravdepodobnos chyby na 

bit, pri použití konvolučného kódu v BSC, môžeme 

z hora ohraniči: 

(7) 

(18) 

(19) 

Pre náš príklad kódu charakterizovaný prenosovou 

funkciou (13), ktorý má rýchlos kódu R k =1/2 a 

preto E c =E b /2, vychádza: 

(20) 

A na základe [5] je dolné ohraničenie: 

a aproximácia P B je: 

pričom 

(8) 

(9) 

(21) 

5. ARQ/HARQ metódy a relatívna bloková 

priepustnos 

HARQ je kombinácia rýdzich ARQ metód so 

samoopravným kódom. Spomeme si tri základné rýdze 

ARQ metódy: S&W – Send and Wait, GBN – Go-Back- 

N, ISR – Ideal Selective Repeat. HARQ metóda funguje 

na princípe, že samoopravný kód svojou korekčnou 

schopnosou zníži (zlepší) P B závislé od E b /N 0 oproti 

568




prípadu bez požitia kódu. Táto vlastnos sa nazýva 

kódový zisk, čo znamená, že pri danom pomere E B /N 0 

sa zníži chybovos kanála. Toto má pozitívny vplyv na 

priepustnos ARQ metódy, ktorá závisí hlavne od 

chybovosti kanála, čiže od P B . 

Na našom príklade KK sa pokúsime demonštrova 

zlepšenie priepustnosti ARQ metód oproti prípadu bez 

použitia kódu, prípadne výsledok porovnáme s inými 

kódmi napr. RS alebo BCH. 

Relatívne blokové priepustnosti B pre jednotlivé ARQ 

metódy sú nasledovné [6]: 

S&W: (22) 

GBN: (23) 

ISR: (24) 

kde q je bloková chybovos blokov džky l 

(25) 

a P B je pravdepodobnos chyby na bit. S je oneskorenie 

retransmisie udávané v blokoch. 

Blokové relatívne priepustnosti normalizujeme na 

základnú jednotku informácie – bit ako relatívne bitové 

priepustnosti b . Na prepočet použijeme nasledovný 

vzorec: 

S&W: 

GBN: 

ISR: 

Keže rýchlos kódu je ½, množstvo informačných 

bitov v bloku je 500 a relatívna bitová priepustnos je: 

S&W: 

GBN: 

ISR: 

6.1. Výsledky a grafy 

Pre lepšiu výpovednú hodnotu znázorníme výsledky 

našej práce graficky. 

(26) 

kde l je džka prenášaných blokov, m je počet 

informačných bitov v bloku a k/n je rýchlos kódu. 

6. Príklad výpočtu b 

Demonštráciu výpočtu urobíme na jednoduchom 

príklade. Majme BSC kanál s chybovosou p = 10 -2 , 

informácie sú kódované konvolučným kódom opísaným 

v 2. bode článku, čiže poznáme jeho R k , T(D) a d free . 

Prenášame bloky dlhé 1000 bitov, oneskorenie 

retransmisie je S = 10 blokov a kontrola chybovosti je 

zabezpečená S&W metódou. 

Najprv vypočítame ako použitý kód svojou korekčnou 

schopnosou zníži pravdepodobnos chyby kanála. 

Vypočítame horné a dolné ohraničenie P B a jeho 

aproximáciu. 

Dosadením p = 10 -2 do vzahov (15),(16),(17) 

dostávame: 

Aproximáciou sme zistili približnú chybovos po 

použití kódu. alej vypočítame blokovú chybovos 

a relatívnu blokovú priepustnos. 

Obr. 8. Ohraničenia P B KK v AWGN kanále s BPSK 

moduláciou. 

Obr. 8. zobrazuje výkonovú charakteristiku 

konvolučného kódu opísaného v tomto článku v AWGN 

kanále pri požití BPSK modulácie. Červený priebeh je 

horné ohraničenie P B , modrý priebeh je dolné 

ohraničenie P B a zelený priebeh je P B bez použitia 

kódovania. Ako môžeme vidie, rozdiel medzi 

ohraničeniami pri narastajúcom odstupe E b /N 0 sa 

zmenšuje, až ho pri E b /N 0 > 8 dB môžeme zanedba. 

Zisk kódovania daného kódu je pri pravdepodobnosti 

chyby na bit P B = 10 -4 

Vo výpočte priepustnosti v nasledujúcich dvoch grafoch 

je ako pravdepodobnos chyby na bit použitá 

aproximácia P B pre BSC kanál, ktorá je použitá aj vo 

vzorovom príklade. Obr. 9. znázoruje relatívnu bitovú 

priepustnos HARQ metód, využívajúcich KK, 

v závislosti od pravdepodobnosti chyby na bit. Pričom 

džka prenášaných blokov je l = 1000 bitov 

a oneskorenie retransmisie je S = 10 blokov. 

569




informácií stále možný. Zisk kódovania pri relatívnej 

bitovej priepustnosti napr. ISR b = 0,4 je = 2,3 dB. 


Obr. 9. Relatívna bitová priepustnos HARQ metód. 

Plnými čiarami sú znázornené priebehy priepustnosti pri 

použití konvolučného kódu a bodkočiarkovane sú 

znázornené priepustnosti rýdzich ARQ metód bez 

použitia kódovania. 

Cieom tejto práce bolo ukáza, že sa dá analyticky 

vypočíta aproximácia chybovosti konvolučného kódu 

a následne to môžeme použi pri výpočte priepustnosti 

HARQ metód. Nakoko je táto aproximácia presná, je 

potrebné overi simuláciou. Tak, či onak môžeme 

pomocou uvedených ohraničení P B pomerne rýchlo 

odhadnú výkonové parametre konkrétneho 

konvolučného kódu. Jedinou náročnejšou vecou je 

vypočítanie prenosovej funkcie KK s parametrom 

K > 3. 

Na základe výsledkov priepustnosti, môžeme poveda, 

že rýchlos kódu má na u značný vplyv. Pri dobrých 

podmienkach (E B /N 0 > > 1) je bitová priepustnos 

HARQ R k -krát menšia ako u rýdzich ARQ. Jedno z 

riešení ako maximalizova priepustnos je adaptívne 

prispôsobenie rýchlosti kódu kvalite kanála. Takéto 

a mnohé iné algoritmy na maximalizovanie výkonu 

DKS sa môžu vhodne kombinova a umožujú 

efektívnejšie využíva prenosový kanál. Toto je 

dnešným trendom pri snahe splni stále náročnejšie 

požiadavky na výkon DKS. 


Obr. 10. Relatívna bitová priepustnos ARQ metód 

verzus E B /N 0 . 

Na obr. 10. je porovnanie relatívnej bitovej 

priepustnosti hybridných ARQ metód s rýdzimi ARQ 

metódami v závislosti od E B /N 0 . Vztiahnutie závislosti 

priepustnosti na odstup E B /N 0 sme dosiahli uvážením 

pravdepodobnosti chyby na bit v AWGN kanále pre 

BPSK moduláciu, ako pravdepodobnos chyby v BSC 

kanáli, pretože uvažujeme tvrdé rozhodovanie pri 

dekódovaní. Vidíme, že pri vyšších hodnotách E B /N 0 je 

priepustnos polovičná kvôli rýchlosti daného kódu. Ale 

pri nižších hodnotách E B /N 0 , kedy bez použitia kódu je 

priepustnos nulová, je vaka použitiu kódu prenos 

[1] B. Sklar. “Digital Communications Fundamentals and 

Applications”, 2nd Edition 2001, Prentice-Hill 

International, INC. 

[2] Cvičenia z predmetu Mobilné a Satelitné Komunikácie 1, 

prof. Ing. Peter Farkaš, DrSc., Ing. Matúš Turcsány, 

PhD., FEI STU, ZS 2010. 

[3] P. Farkaš, “Kódovanie a modulácie”, STU Bratislava, 

1993 

[4] A. J. Viterbi, “Convolutional codes and their 

performance in communication systems”, IEEE Trans. 

Commun. Technol., vol. COM-19, pp. 751–772, Oct. 

1971 

[5] Todd K. Moon, “Error Correction Coding: Mathematical 

Methods and Algorithms”, Wiley-Interscience, 2005, pp. 

497-505 

[6] Cvičenia z predmetu Komunikačné protokoly, FEI STU, 

ZS 2010 

570




VIDEO ABRUPT CUT DETECTION IN H.264 COMPRESSED DOMAIN 

Tomáš Máťuš, prof. Ing. Jaroslav Polec, PhD. 1 

Dept. of Telecommunications, Faculty of Electrical Engineering and Information Technology 

Slovak University of Technology, Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava, Slovakia 

tmatus15@gmail.com, polec@ktl.elf.stuba.sk 

Abstract 

In this paper we propose a method to detect an 

abrupt cut changes in H.264 coded video that operates 

directly on the compressed domain. The proposed 

algorithm is fast and simple and it is suitable for the 

real-time implementation. This method is based on 

monitoring the number of I macroblocks in frames P 

and B. In the experiment was analyzed the ability to find 

cuts using this method for different GoP structures. 

Analysis was focused on sensitivity of this method to 

various evaluation thresholds that determine when the 

cut was occured. The evaluation was made on the base 

of three metrics: precision, recall and F-measure. 


Video coding is a very important computational 

application, mainly due to the growth of video 

manipulation by many electronic devices as mobile 

phones, PDAs, digital television, etc. The H.264/AVC 

is currently the most efficient video coding standard [1]. 

The available H.264 software uses three frame types for 

the video coding: I (Intra), P (Predictive) and B frame 

(Bi-Predictive). Intra frames are coded using only the 

intra frame prediction and they are used as references 

for the P frame and B frame prediction. P frames use 

only past frames as a reference. B frames use the past 

and the future frames as a reference [1]. The efficiency 

of the H.264 coding depends directly on the GoP size 

and on its internal structure. Most available H.264 

encoders use a static size for the GoP to encode video 

sequences. The GoP size can assume different values, 

however, after a given GoP size is selected, the whole 

coding process uses the same size. The frames I, P and 

B are distributed statically inside the GoP. 

Unfortunately, encoders known to support adaptive GoP 

structure, such as the Main Concept codec, often do not 

disclose the algorithms used to define the GOP size, or 

the I, P and B frames distribution [2]. 

__________________________ 

1 

Work leader 

Figure 1: The sample of a video cut. 

2. Measure Techniques 

To compare various GoP structures, we have 

chosen three measure techniques: precision, recall and 

F-measure. 

2.1 Precision Measure 

The Precision measure is defined as the ratio of 

correct video cut detections over the number of all 

video cut detections [3]. 

Det GT 

Pr ecision (1) 

Det 

GT: denote the correct cut detection 

Det: denote the all detected (correct and false) cuts 

2.2 Recall Measure 

The Recall measure is defined as the ratio of 

correct video cut detections over the number of correct 

video cut detections [3]. 

Det GT 

Re call (2) 

GT 

2.3 F - Measure 

The F – Measure combines precision and recall 

and is defined as the two times ratio of precision times 

recall over precision plus recall [4]. 

Pr ecision Re call 

F 2 Pr ecision Recall 

(3) 

571




3. GoP Structures 

We have chosen three GoP structures: IPPPP, 

IPBPB and IPBBP structure. In each structure we 

have tried to find cuts and detect, if the cut was 

right or false. For each structure we have made a 

table with count of all and right cuts. On the base of 

three metrics we have evaluated, which GoP 

structure is the best for H.264 video compressed 

domain. H.264 video has 1989 frames and 7 right 

cuts. 

3.1 IPBPB structure 

Recall 

1,5 

1 

0,5 

IPBPB 

0 

0 100 200 300 400 500 

Figure 3: Graph of the Recall measure depending 

on the count of Macroblocks (M). 

M 

IPBPB 

Precision 

1,5 

1,0 

0,5 

0,0 

0 100 200 300 400 500 

M 

Figure 2: Graph of all detected video cuts in 

IPBPB structure. 

M GT Det R P F 

0 7 1989 1 0,004 0,007 

50 7 63 1 0,111 0,200 

100 7 27 1 0,259 0,412 

150 7 21 1 0,333 0,500 

200 7 14 1 0,500 0,667 

250 7 11 1 0,636 0,778 

300 7 10 1 0,700 0,824 

350 7 7 1 1,000 1,000 

400 0 0 0 0,000 0,000 

Table 1: Number of all (Det) and correct (GT) cuts 

and calculated value for Recall (R), Precision (P) 

and F-measure (F) for the various count of 

Macroblocks (M) 

Figure 4: Graph of the Precision measure 

depending on the count of Macroblocks (M). 

F 

1,5 

1,0 

0,5 

IPBPB 

0,0 

0 100 200 300 400 500 

Figure 5: Graph of the F-measure depending on the 

count of Macroblocks (M). 

3.2 IPPPP structure 

M 

Figure 6: Graph of all detected video cuts in IPPPP 

structure. 

572





0 7 1989 1 0,004 0,007 

50 7 56 1 0,125 0,222 

100 7 23 1 0,304 0,467 

150 7 7 1 1,000 1,000 

200 7 7 1 1,000 1,000 

250 7 7 1 1,000 1,000 

300 7 7 1 1,000 1,000 

350 7 7 1 1,000 1,000 

400 0 0 0 0,000 0,000 

Table 2: Values for the IPPPP structure. 

Recall 

1,5 

1 

0,5 

0 

IPPPP 

0 100 200 300 400 500 

Figure 7: Graph of the Recall measure for the 

IPPPP structure. 

M 

IPPPP 

2.3 IPBBP structure 

Figure 10: Graph of all detected video cuts in 

IPBBP structure. 


0 7 1989 1 0,004 0,007 

50 7 103 1 0,068 0,127 

100 7 34 1 0,206 0,341 

150 7 21 1 0,333 0,500 

200 7 17 1 0,412 0,583 

250 7 15 1 0,467 0,636 

300 7 15 1 0,467 0,636 

350 7 14 1 0,500 0,667 

400 0 0 0 0,000 0,000 

Table 3: Values for the IPBBP structure 

Precision 

1,5 

1,0 

0,5 

0,0 

0 100 200 300 400 500 

Figure 8: Graph of the Precision measure for the 

IPPPP structure. 

M 

Recall 

IPBBP 

1,5 

1 

0,5 

0 

0 100 200 300 400 500 

M 

IPPPP 

Figure 11: Graph of the Recall measure for the 


F 

1,5 

1,0 

0,5 

0,6 

IPBBP 

0,0 

0 100 200 300 400 500 

Figure 9: Graph of the F-measure for the IPPPP 

structure. 

M 

Precision 

0,4 

0,2 

0,0 

0 100 200 300 400 500 

Figure 12: Graph of the Precision measure for the 


M 

573




F 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 

IPBBP 

0 100 200 300 400 500 

Figure 13: Graph of the F-measure for the IPBBP 

structure. 

3. Structures Comparison 

Precision 

1,5 

1,0 

0,5 

0,0 

M 

Precision Comparison 

0 100 200 300 400 500 

M 

IPBPB IPPPP IPBBP 

Figure 14: Graph of the Precision Comparison. 

Recall 

1,5 

1 

0,5 

0 

Recall Comparison 

0 100 200 300 400 500 

M 


4. Conclusion 

We compared three various GoP structures for 

three different measure techniques. The best GoP 

structure in H.264 video compressed domain is 

IPPPP structure, where over the 150 macroblocks 

were only correct cuts and precision, recall and F- 

measure equated to 1. The worst GoP structure is 

IPBBP structure, where over the 350 macroblocks 

were either occurred false cut detections. Precision 

value was smaller or equal to 0,5 and F-measure 

value was smaller or equal to 0,68. In IPBPB 

structure were false cuts occured up to 350 

macroblocks. We can see detailed structure 

comparison in the attached graphs and tables. 

Acknowledgements 

Research described in the paper was financially 

supported by the Slovak Research Grant Agency: 

VEGA under grant No. 1/0602/11. 

References 

[1] JVT Editors (T. Wiegand, G. Sullivan, 

A. Luthra), Draft ITUT Recommendation and 

final draft international standard of joint video 

specification (ITU-T Rec.H.264 |ISO/IEC 

14496-10 AVC), JVT-G050r1, Geneva, May 

2003. 

[2] B. Zatt, M. Porto, J. Scharcanski, S. Bampi, 

GoP Structure Adaptive to the Video Content 

for Efficient H.264/AVC Encoding, Hong Kong 

September 2010. 

[3] Z. Černeková, Temporal video segmentation 

and video summarization, (PhD Thesis), 

Bratislava 2009. 

[4] Steven M. Beitzel, On understanding and 

classifying web queries (PhD Thesis), 2006. 

Figure 15: Graph of the Recall Comparison. 

F Comparison 

1,5 

F 

1,0 

0,5 

0,0 

0 100 200 300 400 500 

M 


Figure 16: Graph of the F-measure Comparison. 

574




ZROZUMITENOS PRSTOVEJ ABECEDY AKO KRITÉRIUM NA 

HODNOTENIE KVALITY VIDEA 

Mária Oravkinová, prof. Ing. Jaroslav Polec, Phd. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, Slovenská Technická Univerzita, 

Ilkovičova 3, Bratislava 812 1λ 

majka.oravkinova@gmail.com 

Abstrakt 

Cieom príspevku je urči kritériá pre hodnotenie 

kvality videa obsahujúceho slovenskú prstovú 

abecedu, navrhnú metódu na meranie. Použitie 

navrhnutej metódy má da odpove na otázku: Aká je 

potrebná bitová rýchlos, aby kvalita video - signálov 

degradovaného kódovaním bola dostatočná, aby bola 

slovenská prstová abeceda pre nepočujúcich 

zrozumitená. 

1. Úvod 

Rozvíjajúce sa technológie, náročnejšie techniky 

spracovania, či samotné filmové spoločnosti a televízie 

zdvíhajú štandard v kvalite obrazu i zvuku. Technicky 

kvalitné video však predstavuje aj nezanedbatený 

dátový objem, a ten je potrebné prenies a zaplati. A 

tak často pri umiestovaní videa na internet ideme až do 

čo najmenšej vizuálne „prijatenej“ kvality. 

Z výsledkov subjektívnych hodnotení vyplýva, že 

neprirodzený obraz, tj. so sýtymi farbami, sa páči viac. 

A tiež, že pri video ukážke s kvalitným zvukom môžme 

poavi do určitej miery na kvalite obrazu, keže zvuk 

znižuje schopnos používatea rozlíši znehodnotenia. 

Nepočujúcich však kvalitný zvuk neovplyvní. V prvom 

rade je pre nich dôležité, či je video ukážka (video 

konferencia) zrozumitená, a nie či je pekná, kvalitná. 

Hlavný rozdiel medzi pojmami kvalita a 

zrozumitenos je v tom, že pod pojmom kvalita 

rozumieme „ako“ divák vníma video signál (ako vyzerá 

spracovaný signál). Pod pojmom zrozumitenos „čo“ 

divák vidí (či to čo vidí, má aj informačný zmysel). 

Zrozumitenos predstavuje len jeden z aspektov 

kvality, vemi kvalitný video signál je s vekou 

pravdepodobnosou zrozumitený. Opačne to 

samozrejme môže, ale nemusí plati. Naopak nízka 

zrozumitenos je predzvesou nízkej kvality. V 

akustike sa za prah zrozumitenosti považuje hladina, 

kedy počujeme, ale nerozumieme [1]. 

2. Posunkový jazyk a prstová abeceda 

Posunkový jazyk je primárny komunikačný prostriedok 

nepočujúcich. Ide o vizuálno – priestorový jazyk s 

vlastnou gramatikou a posunkovou zásobou. Má 

vizuálno – motorickú modalitu a je nezávislý od 

hovoreného jazyka, ale nie je medzinárodný. Využíva 

trojdimenzionálny priestor, tzv. posunkový priestor na 

komunikáciu, ktorý je vymedzený horizontálne i 

vertikálne. V posunkových jazykoch máme dva nosiče 

významu: 

manuálne = tvar, pohyb a pozícia rúk 

nemanuálne = výraz tváre, pohad, hlava, horná čas 

tela, pohyb úst. 

Základným prvkom je posunok. Je určený 

konfiguráciou (tvarom) ruky, umiestnením ruky v 

posunkovom priestore, orientáciou dlane a prstov a 

samotným pohybom ruky. 

Nauči sa posunky z kníh a statických obrázkov je 

náročné. I jemný rozdiel v pohybe i umiestnení ruky 

môže zmeni význam. Preto je potrebná osobná 

ukážka, či zrozumitená video ukážka, alebo animácia. 

V [5] bola navrhnutá metóda na hodnotenie 

zrozumitenosti posunkového jazyka, kde autori použili 

metódu založenú na ACR subjektívnom hodnotení aj na 

hodnotenie objektívne, pretože posunkový jazyk nemá 

presný prepis do slovenského jazyka. 

Prstová abeceda nebola vytvorená prirodzene a 

spontánne nepočujúcimi, ale prebraná z kláštorov. Ide 

o systém konfigurácií prstov rúk a pohybov, ktoré 

reprezentujú abecedné znaky. Počet znakov je rôzny a 

súvisí s počtom hlások daného jazyka. Používa sa pre 

potreby spresnenia niektorých slov, alebo pri 

neznámych slovách, názvoch obcí a miest, pri 

geografických názvoch, pri menách a priezviskách a pri 

slovách, na ktoré osoba nepozná posunok. Výhodou 

prstovej abecedy je, že jej osvojenie nie je náročné ani 

zdhavé, pomáha vyjadrova slová v správnej 

gramatickej podobe, a tým umožuje získa 

1 


575




bohatšiu slovnú zásobu. Vo svete sú rozšírené a bežne 

používané dva systémy prstovej abecedy: jednoručná a 

dvojručná [2]. 

a 

= 100% 

b 

Z (1) 

Rozoznávame hláskovú, logatómová, slovnú a vetnú 

zrozumitenos. Logatóm je slovo bez významu, 

pospájané z písmen abecedy tak, aby z fonetického 

hadiska zodpovedalo danému jazyku, ale nebolo ani 

časami bežne používaných slov. Pojem poznatenos 

sa používa pre rozoznávanie hlások (foném), keže tu 

možno bu rozozna alebo nerozozna fonémy, no 

nemožno im rozumie [4]. 

Pri videách môžme skúma zrozumitenos podobne. 

Vetnú a slovnú zrozumitenos pomocou posunkov. 

Zatia čo logatómovú a hlaskovú poznatenos 

pomocou znakov prstovej abecedy. Znak prstovej 

abecedy predstavuje hlásku v logatóme, čím vytvoríme 

akési „znakové logatómy“ pre nepočujúcich. 

Obr. 1. Príklad dvojručnej prstovej abecedy. 

Obr. 2. Príklad jednoručnej prstovej abecedy. 

Jednoručnú prstovú abecedu (daktyl) sa učia deti v 

školách pre žiakov so sluchovým postihnutím. Vo svete 

je viac rozšírená. V rámci medzinárodných stretnutí a 

organizácií sa používa len jednoručná prstová abeceda 

schválená Svetovou federáciou nepočujúcich. 

Dvojručnú prstovú abecedu používajú skôr starší 

nepočujúci, pretože je pomalšia, tým pádom je ahšie 

jej vnímanie, je zretená a viac zrozumitená. Napriek 

tomu, že je pomalšia, sa používa pri prednáškach a 

seminároch pre jej lepšiu zrozumitenos a viditenos 

[3]. 

3. Zrozumitenos (poznatenos) – 

logatómová 

V akustike sa zrozumitenos (poznatenos) reči 

definuje percentom správne prijatých prvkov alebo častí 

reči „a“ vzhadom na ich celkový vysielaný počet „b“ : 

4. Subjektívne a objektívne metódy 

hodnotenia kvality a zrozumitenosti 

Subjektívne hodnotenia sú založené na porovnávaní 

pôvodného a spracovaného video signálu skupinou 

divákov, ktorí hodnotia kvalitu a zrozumitenos 

signálu poda preddefinovanej stupnice na základe 

svojich subjektívnych pocitov. 

Objektívne sa zrozumitenos meria štatistickými 

metódami. V najjednoduchších prípadoch sa 

percentuálne vyjadruje počet správne rozpoznaných 

prvkov. Pri vetnej zrozumitenosti je za správnu vetu 

(odpove) považovaná významovo a zmyslovo správna 

veta. V logatómovej sa vyhodnocuje percento správne 

zachytených spoluhlások a samohlások zo všetkých 

hlások obsiahnutých vo vyslaných logatómoch. Z toho 

jasne vyplýva, že logatómová, a teda aj hlásková 

poznatenos je výrazne horšia ako vetná, či slovná, kde 

si vieme doplni (pochopi) chýbajúcu čas z kontextu 

[1]. 

5. Navrhnutá metóda 

Táto práca ukazuje novú objektívnu metódu testovania 

prstovej zrozumitenosti s použitím subjektívnej 

metódy ACR, upravenej pre hodnotenie kvality 

nepočujúcej konferencie a použitím hláskovej 

(logatomovej) zrozumitenosti vyhodnotenej 

v percentách poda vzahu (1). Pri týchto metódach sú 

testovacie sekvencie zobrazované jedna po druhej, 

každá celkovo iba jeden raz. Táto metodika je založená 

na dvoch kritériách. A to zrozumitenos posunkovania 

poda premenlivej kapacity kanála a zárove poda 

priestorového rozlíšenia videa. Cieom má by zistenie, 

pri akej degradácií obrazu je video sekvencia 

naposunkovaných znakov ešte zrozumitená. 

Respektíve aké rozlíšenie obrazu je ešte vhodné pre 

druhú stranu, aby posunkovanie bolo zrozumitené. 

A to subjektívne, aj percentuálne. 

576




6. Experiment so zrozumitenosou prstovej 

abecedy 

Na základe tejto metodiky sme urobili nasledujúci 

experiment. 

Pre nepočujúcich sme vytvorili takzvané „znakové 

logatomy“, t.j. hlásku v logatome predstavoval znak zo 

slovenskej jednoručnej a dvojručnej prstovej abecedy. 

Bolo vytvorených celkovo 8 videí. Pre tento experiment 

bolo použité video obsahujúce týchto 5 logatomov: 

FKLBMN _ PBDKO _BADBA _ MKLBD _ DMFEB. 

Pri experimente sme využili video - ukážku kódovanú v 

H.264 s rôznou bitovou rýchlosou a v 3 rôznych 

rozlíšeniach. Celkovo 15 vytvorených ukážok (s 

rovnakými logatomami) bolo testovaných na 10 

respondentoch vo veku 21 až 33 rokov, ktorí sledovali 

vždy tú istú ukážku, avšak vždy v inom rozlíšení a pri 

inej kapacite kanála, pričom o tom nevedeli. Keže išlo 

o skupinu skúsených dospelých nepočujúcich, pri 

experimente stíhali „prečítané“ logatomy zapísa. Na 

záver subjektívne hodnotili svoj osobný dojem zo 

zrozumitenosti predloženej ukážky poda Tab.1, keže 

video ukážka môže u respondenta vyvola rôzne pocity, 

a tým ovplyvni testovanie... Následne bolo 

vyhodnotené, či išlo o správne alebo nesprávne určené 

znaky. Výsledky z experimentu sú ukázané v Tab. 2. 

a znázornené graficky na Obr. 4. 

Obr.3. Obrázok prevzatý z experimentu: prvý 

je pôvodný, alšie sú kódované v H.264 

parametrami QP40 a QP45. 

577




Tab.1. Hodnotiaca stupnica pre subjektívne hodnotenie. 

1 Úplne zrozumitené 

2 

3 

Čiastočne zrozumitené, ale pochopená 

podstata 

Čiastočne zrozumitené, ale nepochopená 

podstata 

4 Nezrozumitené 

Tab.2. Výsledky experimentu. 

Resolution QP 30 35 40 45 

Objective 

evaluation [%] 

160x90 

320x180 

640x360 

Subjective 

evaluation 

Bitrate [kbit/s] 

Objective 


Subjective 

evaluation 


Objective 


Subjective 

evaluation 


97,3 88,5 80,8 63,8 

2 2,5 3 3,5 

18,9 11,2 7,1 5,9 

100 93,8 87,5 70 

1 1,5 2 2,5 

52,7 26.VI 17,8 12,5 

100 100 100 100 

1 1 1 1,5 

151,3 66.4 42,1 31.2 

Objective evaluation 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

160x90 320x180 640x360 

0 10 20 30 40 50 

Obr.4. Grafická závislos Objective evaluation od QP. 

Z experimentu vyplýva že je vemi dôležité, aké je 

priestorové rozlíšenie videa a nie je úplne zrejmý vzah 

medzi zrozumitenosou a bitovou rýchlosou. 

7. Záver 

V príspevku bola navrhnutá metodika vhodná pre 

hodnotenie kvality videa obsahujúceho posunkový 

jazyk. Bola vyskúšaná pre dvojručnú prstovú abecedu. 

V alšej práci je potrebné realizova viac meraní na 

respondentoch viacerých vekových skupín a na videách 

s rôznou rýchlosou posunkovania. Dôležité bude 

sledova aj vzah medzi zrozumitenosou a vybranými 

objektívnymi kritériami, ktoré sa používajú na 

hodnotenie kvality bežného videa (odstup signál-šum, 

stredná kvadratická chyba...) 

Realizácia tohoto výskumu bola financovaná z projektu 

KEGA 119-005TVU-4/2010. 


[1] Granát, M. Objektívni metódy pro hodnocení kvality 

audio signál, Vysoké učení technické v Brn. Brno, 

2009. 

[2] Tarsciová, D., Pedagogika sluchovo postihnutých, 

MABAG spol. s.r.o., Bratislava, 2008. ISBN 978-80- 

89113-52-1 

[3] Hefty, M., Prstová abeceda. Organizácia Myslím – 

rozvoj myslenia nielen pre sluchovo postihnutých, 2009, 

www.zzz.sk. 

[4] Maká, F., Elektroakustika. Vydavatestvo STU 

Bratislava, 1995. 

[5] Polec, J., Ondrušová, S., Mordelová, A., Filanová, J., 

New Objective Method of Evaluation Cued Speech 

Recognition in Videoconferences. In: Proceeding 

Redžúr, 2010: 4 th International Workshop on Speech and 

Signal Processing. Bratislava, Slovak Republic, May, 14, 

2010. - Bratislava : STU v Bratislave FEI, 2010, 4p., 

CD-Rom. 

QP 

578




APLIKÁCIA GEOALARM PRE PLATFORMU ANDROID 

Andrej Ralbovský, Ing. Radoslav Vargic PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, Slovenská Technická 

UniverzitaIlkovičova 3, Bratislava 812 19 

xralbovskya@stuba.sk 

Abstrakt 

S rozvojom rádiových navigačných technológií ako 

napríklad GPS (global positioning system) získavajú 

geografické informačné systémy (GIS) čoraz širšie 

využitie. Okrem iného hrajú nezastupitenú rolu napr. 

v moderných satelitných v systémoch elektronického 

výberu mýta (ETS – electronic tolling system). V tejto 

práci predstavujeme aplikáciu na mobilnej platforme 

Android, ktorá by mohla by v takom systéme využitá. 

Dokáže zisova vstup, resp. opustenie určitej 

geografickej oblasti, o čom následne 

upovedmípoužívatea. 

1. Úvod 

Vaka satelitnému navigačnému systému GPS [2] sa 

lokalizačné služby stali ahko dostupné a sú užívatemi 

masovo využívané. Aplikácia geoalarm využíva systém 

GPS na zisovanie prítomnosti v definovaných 

geografických objektoch. Jej využitie je vemi široké, 

od jednoduchého sledovania polohy detí, seniorov, či 

domácich zvietat, cez sledovanie prepravy cenných diel 

až po rôzne špecializované aplikácie monitorovania 

vstupu osôb alebo vozidiel do objektov či ich opustenia. 

Taktiež sa dá prepoji so službami pre moderné 

telekomunikačné siete ako NGN, kde sa lokalizačné 

služby takisto široko využívajú. [3] Okrem iného môže 

služi aj ako základ pre systémy elektronického výberu 

mýtaOd vodiča sa požaduje, aby mal vo vozidle 

elektronické zariadenie – OBE (on board equipment, 

resp. OBU – on board unit) jednotku, ktoré komunikuje 

s centrálnym systémom. Na rozdiel od dianičných 

známok, systém elektronického výberu mýta umožuje 

spravodlivejšie účtovanie poplatkov, na základe 

skutočného množstva prejazdených kilometrov. Výšku 

poplatkov je navyše možné stanovi v závislosti od 

dennej doby alebo da v týždni, čo dovouje 

optimalizova využívanie cestnej infraštruktúry. 

2. Aplikácia v mýtnych systémoch 

Myšlienka spoplatnenia ciest, mostov alebo tunelov nie 

je nová, no kým v minulosti sa kontrola a výber 

poplatkov uskutočoval predovšetkým na mýtniciach či 

prostredníctvom dianičných známok, súčasný stav 

technológií umožuje, aby väčšina činností spojená s 

výberom mýta a jeho kontrolou bola realizovaná 

elektronicky. Od vodiča sa požaduje, aby mal vo 

vozidle elektronické zariadenie – OBE (on 

boardequipment, resp. OBU – on boardunit) jednotku, 

ktoré komunikuje s centrálnym systémom.Kým 

v minulosti sa elektronický výber mýtarealizoval najmä 

prostredníctvom mýtnych brán, ktoré identifikovali 

vozidlo prostredníctvom RFID alebo optického 

rozpoznávania evidenčného čísla, v posledných rokoch 

sa využívajú najmä rádiové navigačné systémy, 

predovšetkým satelitný GPS. V súčasnosti je GPS 

jediným, ktorý je použitený pre účely elektronického 

výberu mýta. Napriek tomu, že sa buduje už desiatky 

rokov, iba pred niekokými rokmi bolo umožnené 

využíva ho aj na civilné účely s dostatočnou 

presnosou. Na rozdiel od použitia mýtnych brán, sú 

v takomto prípade kladené omnoho vyššie požiadavky 

na OBE jednotku, ktorá nielenže musí by schopná 

spracováva signál z navigačných satelitov, ale musí 

by dostupný aj komunikačný kanál medzi každou OBE 

jednotkou a centrálou. Najčastejšie sa na to využíva sie 

GSM, ktorá prostredníctvom technológií GPRS, resp. 

EDGE umožuje obojsmerný prenos dát za prijatenú 

cenu.Na samotný prenos údajov býva väčšinou použitý 

komunikačný protokol založený na XML, čo dovouje, 

aby boli jednotlivé komponenty systému budované na 

rôznych platformách. Neyvhnutnou súčasou tohto 

protokolu musí by autentifikácia koncových zariadení 

ako aj zabezpečenie prenášaných údajov 

šifrovaním.Prenesenie časti aplikačnej logiky na OBE 

jednotku na jednej strane odahčuje centrálu tým, že 

vytvára akúsi formu distribuovaného systému, na druhej 

strane však zvyšuje cenu OBE jednotiek a ak tie nie sú 

správne navrhnuté, umožuje jednoduchšie obchádzanie 

platenia. 

1 


579




V priebehu posledných rokov dochádza k masívnemu 

nasadzovaniu systémov elektronického mýta v krajinách 

Európskej únie. Hlavných dôvodom, okrem 

očakávaných vyšších príjmov za používanie cestnej 

infraštruktúry, je skutočnos, že to od nich požaduje 

smernica Európskeho parlamentu a Rady 1999/62/ES zo 

17. júna 1999 o poplatkoch za používanie určitej 

dopravnej infraštruktúry ažkými nákladnými vozidlami 

(Eurovignette) [1]. alším kúčovým dokumentom EÚ 

z hadiska systémov elektronického výberu mýta je 

smernica 2004/52/ES Európskeho parlamentu a Rady z 

29. apríla 2004 o interoperabilite elektronických 

cestných mýtnych systémov v spoločenstve a jej novely 

. Táto upravuje otázky interoperability mýtnych 

systémov jednotlivých členských krajín a je základom 

pre budovanie takých systémov elektronického výberu 

mýta, kde bude postačova jediná jednotka OBU pre 

celé územie Európskej únie. V praxi by mal by takýto 

systém nasadený najneskôr v októbri 2012. 

2. Opis realizovanej aplikácie 

Aplikácia je realizovaná na platforme Android, pričom 

sa využíva lokalizačné API tejto platformy. Užívateské 

rozhranie je oddelené od zvyšku aplikačnej logiky. Pre 

testovanie aplikácie je možné použi súbor, z ktorého sa 

simuluje prijímanie lokalizačných údajov z GPS 

satelitov. Rovnako je možné do takéhoto súboru reálne 

GPS údaje zapisova. Jeho formát je v súčasnosti CSV, 

do budúcnosti sa plánuje niektorý zo štandardizovaných 

XML formátov ako GPX prípadne KML. 

Užívate si môže zobrazi aj „mapu“, na ktorej vidí 

relatívne pozície jednotlivých bodov spolu 

s nastavenými polomerni a prejdenou cestou. Zelené 

oblasti predstavujú samotné „vnútro“ objektov, 

purpurové sú určené vonkajším polomerom, kvôli 

hysterézii. Ovládanie je prostredníctvom kontextovej 

ponuky, ktorá sa vyvolá stlačením tlačidla menu. 

Obr. 1: Screenshot aplikácie – Obrazovka 

„Mapa“ pri zdetegovaní udalosti „Vstup do 

objektu“. 

3.1.Konfigurácia aplikácie 

V súčasnej verzii je oblas definovaná ako množina 

kruhov s určitým polomerom, pričom ich stredy 

súuložené v CSV formáte v súlade so súradnicovým 

systémom WGS84. Na každom riadku je informácia 

o jednom bode. Na prvom mieste je uvedený názov 

objektu, do ktorého bod patrí. Na druhom a treom 

mieste jeho zemepisná šírka a džka. 

Tab. 1: Príklad konfiguračného súboru. 

#Názov objektu, Lat, Lon 

Objekt 1;48.15774;17.15448 

Objekt 1;48.15763;17.15434 

Objekt 1;48.15752;17.15421 

Iny objekt;48.92014;17.42290 

Iny objekt;48.92027;17.42303 

Polomer je pre všetky body rovnaký, nastavitený cez 

globálne nastavenia aplikácie. Pre správne výsledky pri 

580




vyhodnocovaní je možné nastavi hysteréziu. Z toho 

dôvodu sú v nastaveniach dve hodnoty polomeru – 

histmax a histmin. Histmin sa berie do úvahy pri 

vyhodnocovaní vstupu do objektu, histmax pri 

vyhodnocovaní jeho opustenia. 

polohe najbližšie (v závislosti od hodnosty histmax, 

resp. hitmin). Pri výbere týchto bodov sa využíva 

skutočnos, že všetky body sú uložené v dátovej 

štruktúre Quad Tree, ktorá umožuje vemi efektívne 

vyhadávanie.Tak sa poda aktuálnych nastavení 

histnim, resp. histmax a skutočnosti, či sa nachdzame 

v určitom objekte, vyberú možné body, ktoré môžu ale 

aj nemusia vyhovova podmienke, že sú od aktuálnej 

pozície vzdialené menej ako požadovaná hodnota 

(nakoko sa pritom používa obdžnik a nie kruh). 

Následne sa pre každý z takto vybraných bodov 

vypočíta aktuálna vzdialenos a poda toho sa zistí, či 

sme oblas opustili, vstúpili sme do nej, prípadne 

nenastal ani jeden z týchto prípadov. Akonáhle môže 

program s učitosou rozhodnú o tom, že nejaká udalos 

nastala, prípadne že nenastala žiadna, alšie body sa už 

netestujú. 

3.3. Informovanie o udalostiach 

Ke aplikácia vyhodnotí vstup do objektu alebo jeho 

opustenie, informuje o tom používatea. Okrem 

Tenxotého upozornenia na obrazovke je možné nastavi 

zvukovú notifikáciu alebo odoslanie SMS správy. 

Obr. 2: Nastavenia aplikácie. 

Je možné definova viacero oblastí. Tieto oblasti sú 

identifikované názvom, ktorý môže by zložený 

z ubovoných znakov okrem bodkočiarky. Jediná 

podmienka je, aby sa tieto rôzne oblasti neprekrývali, 

v takom prípade vyhodnotené udalosti nemusia by 

v súlade so skutočnosou. Pri výskyte určitej udalosti sa 

názov príslušnej oblasti zobrazí užívateovi a pošle sa 

v texte SMS správy. 

Obr. 3: Flow diagram. 

3.2. Princíp zisovania polohy 

Samotný princíp zisovania výskytu týchto udalostí 

tkvie v zisovaní vzdialenosti od jednotlivých bodov. 

Na toto je využitá funkcia z API platformy Android 

Locaiton.distanceBetween(), ktorá počíta presnú 

vzdialenos medzi zadanými dvoma bodmi na zemskom 

povrchu. Toto porovnanie však nie je potrebné vykona 

pre všetky body, ale iba pre tie, ktoré sú k aktuálnej 

7. Záver 

Aplikácia predstavuje príklad jednoduchej aplikácie 

využítenej v rôznych oblastiach. Okrem využitia 

v EETS systémoch, je použitenáaj nakontrolu pohybu 

osôb, vozidiel alebo vecí. Toto sledovanie umožujebez 

toho, aby bol nutný stály presnos informácií medzi 

sledovacím zariadením a centrálou. Taktiež je 

581




garantovaná istá miera súkromia,teda v prípade, že 

sledovaný objekt dodržuje vymedzené pravidlá, 

informácie o jeho aktuálnej polohe sa nikam 

neodosielajú. Sledovaná geografická oblas môže by 

definovaná ako množina susediacich kruhov, pričom 

polomer je možné globálne nastavi.Používajú sa dve 

hodnoty polomeru kvôli zabezpečeniu hysterézie. Je 

zrejmé, že takýmto spôsobom je možné zadefinova 

v podstate ubovonú geografickú oblas, avšak pri 

vyššom počte bodov to môže by neefektívne a mohlo 

by dôjs k zníženiu výkonu. Pretosa do budúcnosti 

plánuje umožni aj iný spôsob definície objektov, 

napríklad mnohouholníkov takým spôsobom, že by 

stačilo definova iba ich krajné body.Rovnako CSV 

formát súboru nie je celkom optimálny a plánuje sa 

nahradi formátom Tiež sa plánuje prida dalšie 

spôsoby upovedomenia o vstupe alebo opustení objektu, 

napríklad odoslanie e-mailu, prípadne vykonanie REST 

požiadavky [4] na webovú službu prostredníctvom 

GPRS rozhrania.Taktiež by sa aplikácia mohla prepnú 

do sledovacieho režimu, kde by po výskyte udalosti 

začala odosiela údaje o polohe. 


[1] Smernica Európskeho parlamentu a Rady 1999/62/ES zo 

17. júna 1999 o poplatkoch za používanie určitej 

dopravnej infraštruktúry ažkými nákladnými vozidlami 

(Eurovignette) 

[2] http://www.gps.gov/technical/ 

[3] http://www.gsmworld.com/documents/se23.pdf 

[4] http://www.ibm.com/developerworks/webservices/library 

/ws-restful 

582




H-ARQ METÓDY V TECHNOLÓGII LTE 

Štefan Valkovič, Ing. Kvetoslava Kotuliaková,PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, 


stefan.valkovic@gmail.com 

Abstrakt 

Projekt Partnerstva tretej generácie (3GPP) verzie 8, 

Long Term Evolution (LTE) je ďalším krokom smerom 

k 4G a all-IP sieťam. Ponúka výrazné zlepšenie oproti 

predchodcom ako UMTS/HSPA. Jedným z hlavných 

funkčných predpokladov na vytvorenie lepšieho systému 

je využitie hybridných ARQ, na fyzickej vrstve v LTE. 

Využívajú prírastkovú redundanciu (IR), turbo 

kódovanie a mäkké kombinovanie. V tejto práci 

uvedieme a zhodnotíme výsledky simulácií H-ARQ so 

zvyšujúcou sa redundanciou (IR), pri ktorých je využitý 

AWGN kanál. 

1.Úvod 

Kvôli začatiu využívania mobilných dátových služieb 

vo veľkom, ako online TV, online hranie 

a videokonferencie, vznikla požiadavka na vývoj 

mobilného systému, ktorý by zabezpečoval 

širokopásmový prístup a poskytoval mimoriadne dátové 

rýchlosti pri nízkom oneskorení, teda systému štvrtej 

generácie. Systém, ktorý smeruje k 4G vytvorila 

skupina Projektu partnerstva tretej generácie (3GPP) 

s názvom Long Term Evolution (LTE) [1]. Jedná sa 

o mobilný systém, ktorý má poskytovať operátorom 

využitie širokého frekvenčného pásma, na zaistenie 

skutočne rýchleho prenosu pri nízkej odozve. LTE 

ponúka frekvenčnú flexibilitu od 1.4 MHz do 20 MHz 

pásiem a rýchlosti na zostupnom smere 100 Mbit/s, na 

smere vzostupnom 50 Mbit/s pre 20 MHz frekvenčné 

pásmo. Oneskorenie na sieťovej strane by malo byť 

menšie ako 5 milisekúnd. 

Spolu s vývojom systému LTE, vyvinula skupina 3GPP 

aj Evolúciu systémovej architektúry (SAE). Táto 

chrbticová sieť s jednoduchou architektúrou je 

zameraná na all-IP prenos so spätnou kompatibilitou s 

predchádzajúcim systémami, preto je jej implementácia 

do súčasnej telekomunikačnej siete len otázkou času. 

Na zlepšenie výkonu oproti predchádzajúcim 

technológiám sú v LTE najnovšie technologické trendy. 

LTE využiva OFDMA na zostupnom smere, SC- 

OFDMA na smere vzostupnom, zlepšenie módov 

a priestorového multiplexovania adaptívnych schém 

viacnásobný vstup – viacnásobný výstup (MIMO). 

Prenosová integrita je zaručená použitím hybridnej 

ARQ schémy, podobnej tej, ktorá bola využitá 

v HSDPA. V LTE výkonnosť vykonania retransmisie 

výrazne ovplyvňuje výkon na fyzickej vrstve rovnako 

ako z hľadiska siete. 

V tejto práci sa zameriavame na analýzu jednoduchého 

modelu simulácií na linkovej vrstve, ktorý je schopný 

presne simulovať proces kódovania a využitia H-ARQ 

schém v systéme LTE, a interpretovanie výsledkov 

týchto simulácií. 

2.Štruktúra zdielaného zostupného kanála 

LTE 

Zdielaný zostupný kanál LTE (DL-SCH) využíva 

OFDM na zmiernenie frekvenčnej voliteľnosti a na 

multiplexovanie zdrojov pre viacerých užívateľov. 

Spektrum je rozdelené do 15 kHz čiastkových nosičov 

(7,5 kHz rozostup možný pre multicast/ broadcast) 

a usporiadané do skupín po 12 susediacich čiastkových 

nosičov, z ktorých každá vytvára zdrojový blok (RB – 

Resource Block). Tie sú základnými plánovacími 

jednotkami vo frekvenčnej oblasti. Pre pásmo 1,4 MHz 

na zostupnom smere, je alokovaných 6 RB ktoré 

DL 

vyjadrujeme ako N = 6 . Alternatívne pre šírku 

RB 

DL 

RB 

pásma 20 MHz je N = 100. 

V časovej oblasti, dĺžka rádiového rámca je 10 

milisekúnd, ktorý je rozdelený na 10 podrámcov, každý 

dĺžky 1 milisekunda. Každý podrámec sa skladá 

z dvoch slotov s trvaním 0,5 milisekundy. Časový 

interval prenosu TTI (Transmission Time Interval) 

v LTE je definovaný dĺžky 1 milisekunda, takže každú 1 

milisekundu musí plánovač multiplexovať užívateľov 

v mriežke N X 2 RB [1]. Tiež je tým stanovená 

DL 

RB 

reakčná doba siete na 1 milisekundu. Na Obr. 1 je 

znázornená mriežka zdrojového bloku pre pásmo 1,4 

MHz. Obr. 2 zobrazuje rámcovú štruktúru LTE rámca. 

1 


583




Obr. 1. Štruktúra mriežky zdrojového bloku (1TTI) 

v 1,4 MHz pásme. 

Obr. 2. LTE TDD rámcová štruktúra. 

Kódovacia schéma kanála pre transportné bloky v LTE 

je Turbo kódovanie s rýchlosťou R=1/3. Kódovanie 

kanála DL-SCH sa skladá z CRC prídavku do 

prenosového bloku TB (Transport Block), segmentácie 

kódového bloku CB (Code Block), turbo kóderu 

s rýchlosťou 1/3, porovnávania rýchlosti a zreťazenia 

kódového bloku [2]. Obr. 3 zobrazuje štruktúru pre 

spracovanie DL-SCH kanála s nazvaním bitového prúdu 

po každom procese. Dáta a prídu do kódovacej jednotky 

vo forme maximálne 1 TB každý TTI a následne je 

pripojený k nemu CRC, čím získame b. Výsledné b bity 

sú potom rozčlenené do r c r CB blokov. Maximálna 

veľkosť CB bloku je 6144 bitov, čo je aj maximálna 

veľkosť povolená turbo kóderom. V prípade vykonania 

segmentácie je navyše pridané CRC k c r . Bity sú potom 

kódované turbo kódom a porovnané porovnávačom 

rýchlostí, čím získame d r a e r . Nakoniec, r CB bloky sú 

spojené a získame kódované transportné bloky TB 

bloky f. 

V závislosti na podmienkach kanála, môžu byť použité 

rôzne kódovacie schémy a modulácie pre každý 

zdrojový blok. V LTE sú možnými moduláciami QPSK, 

16-QAM a 64-QAM [3]. 

Porovnávač rýchlostí LTE vsadí 1/3 turbo-kódované 

bloky na miesto pridelené plánovačom v RB mriežke 

procesom dierovania alebo opakovania a tým získame 

efektívnu rýchlosť kódu (ECR). 

cr 

ECR = .1024 

(1) 

e 

r 

LTE definuje rôzne modulačné a kódovacie schémy 

MCS (Modulation and Coding Schemes) vhodné pre 15 

rôznych krokov indikátora kvality kanála CQI (Channel 

Quality Indicator), ktorý je spätnou väzbou zo strany 

užívateľského zariadenia UE (User Equipment). ECR sú 

pre LTE špecifikované medzi 78 a 948 [4]. V Tab. 1 sú 

uvedené CQI hodnoty s príslušnými modulačnými 

schémami a ECR. 

Tab.1. CQI tabuľka pre LTE. 

Obr. 4 znázorňuje proces porovnávania rýchlostí pre e r 

< d r (ECR nárast). Porovnávač rýchlostí zohráva 

kľúčovú úlohu v H-ARQ, keďže je vytvorený práve na 

kontrolu procesu dierovania v závislosti od čísla 

retransmisie. 

Obr. 4. Porovnávanie rýchlostí. Bity v zakódovom 

bloku sú dierované alebo opakované na dosiahnutie 

požadovanej ECR. 

Obr. 3. Štruktúra pre kódované spracovanie DL-SCH 

LTE kanála. 

LTE poskytuje aj ARQ aj H-ARQ funkcie. ARQ 

funkcia poskytuje opravu chýb prenosu retransmisiami 

v potvrdzovacom móde na druhej vrstve, zatiaľ čo H- 

ARQ funkcia zabezpečuje doručovanie medzi 

584




seberovnými jednotkami na prvej vrstve. V tejto práci 

sa zameriame na H-ARQ s prírastkovou redundanciou 

IR (Incremental Redundancy) a návrhom modelu na 

simulovanie jej funkcií na systémovej úrovni. 

3. Hybridné ARQ 

Hybridné ARQ metódy sú schémou prenosu, ktorá 

rapídne znižuje pravdepodobnosť opakovaného prenosu, 

vďaka využitiu samoopravných kódov, a tým znižujú 

oneskorenie a najmä jeho variabilitu v závislosti od 

meniacich sa podmienok v prenosovom prostredí. 

Cenou za zlepšenie týchto parametrov je zníženie 

efektívnej prenosovej rýchlosti z dôvodu pridanej 

nadbytočnosti. Avšak z dlhodobého hľadiska sa 

priepustnosť zvyšuje a ak berieme do úvahy 

priepustnosť ako globálnu vlastnosť bunky, zvýšenie 

efektivity je ešte markantnejšie. HARQ schémy 

kombinujú detekciu a doprednú opravu chýb FEC 

(Forward Error Correction) a retransmisiu chybných 

paketov [5]. 

Rozlišujeme 3 typy H-ARQ. H-ARQ schémy typu-I sú 

najjednoduchšie a k bloku dát pridávajú pole CRC, 

následne sú zakódované použitím samoopravného kódu 

FEC. Ak sa v prijímači zistí chyba pomocou CRC, 

požaduje sa opakovaný prenos, pričom chybný blok je 

zahodený a opakovaný prenos má rovnaké kódovanie 

ako pri prvom prenose. 

Typ-II je ARQ schéma s použitím zvyšujúcej sa 

redundancie (IR). Blok dát prijatý pri retransmisii je 

kombinovaný s predchádzajúcim blokom. Pre tento typ 

schémy je typické, že bloky dát nie sú identické. Znovu 

prenášaná časť nesie dodatočnú nadbytočnú informáciu 

pre účely opravy chýb. Tieto dodatočné bity sú 

kombinované s predošlým blokom a dekóduje sa 

vzniknuté kódové slovo s vyšším ziskom kódovania. 

Prenášané množstvo nadbytočnej informácie je odlišné 

pre každý opakovaný prenos a bloky dát môžu byť vo 

všeobecnosti dekódované len po kombinácii 

s predošlými. Táto schéma si vyžaduje, aby boli 

sekvenčné čísla RLC-PDU prenášané so zvýšeným 

zabezpečením ako dátová časť z dôvodu prípadnej 

potreby kombinácie viacerých verzií RLC-PDU na 

fyzickej vrstve pred samotným dekódovaním verzií 

blokov. Nevýhodou schémy typu II je možnosť, že sa 

prijatá verzia úplne zničí, napr. kvôli interferencii. Tým 

pádom je nemožné dekódovanie, keďže prijímač 

neobsahuje všetky verzie. 

HARQ III je tiež schéma so zvyšujúcou sa 

redundanciou. Na rozdiel od typu II je každá schéma 

samostatne dekódovateľná. Takto je zabezpečené, že 

v prípade prijatia opakovanej verzie v dostatočnej 

kvalite, táto je dekódovateľná bez kombinovania 

s predchádzajúcimi. Požiadavky na signalizáciu 

a fyzickú vrstvu sú podobné ako pre HARQ typu II. 

Existujú 2 druhy HARQ typu III, a to s viacerými 

použiteľnými verziami a s jedinou verziou. Pri HARQ 

s viacerými použiteľnými verziami existujú odlišné 

verzie RLC-PDU s odlišnými dierovacími bitmi 

v každej z nich. Ak prvá z nich zlyhá, je vyslaná 

nasledujúca. Pre úspešné dekódovanie sa môžu použiť 

kombinácie odlišných verzií alebo aj opakovane vyslané 

verzie. Pri HARQ typu III s jedinou verziou je každá 

verzia zakódovaná identicky, podobne ako v prípade 

HARQ typu I. Chybné bloky dát sú však uchované 

v prijímači a kombinované s opakovanými. Je to druh 

kódovacej schémy so zvyšujúcou sa redundanciou vo 

forme opakovacieho kódu. 

Pri mäkkom kombinovaní prijatých paketov, prijatých v 

niekoľkých prenosoch HARQ, môžu byť použité v 

zásade dve stratégie kombinovania. Jedná sa 

o Chaseovo kombinovanie (CC), kde každý ďalší 

prenos je totožný s pôvodným prenosom, a prírastková 

redundancia (IR - Incremental Redundancy), kde sa 

každý ďalší prenos skladá z nových redundančných 

bitov kanálového kodéra. V IR, namiesto opakovania 

poslaného kódovaného paketu, je posielaná nová 

informácia v každom nasledujúcom prenose paketu. 

Dekodér potom kombinuje všetky prenosy a dekóduje 

paket pri nižšej rýchlosti kódu. 

Obr. 4. Chaseovo kombinovanie 4 prijatých prenosov 

(ECR > 1024/3). Dierované bity stále chýbajú po 

kombinácii. 

Kombinovanie 

prírastkovou 

redundanciou 

Kombinované bity 

Obr. 5. Inkrementálna redundancia. Kombinovanie 4 

prijatých prenosov (ECR > 1024/3). Každá retransmisia 

pridáva ďalšie prídavné informačné bity. 

Obr. 4 zobrazuje CC v prípade, keď ECR > 1024/3, kde 

sú prijaté identické pakety rekombinované. Obr. 5 

znázorňuje IR prípad. Biela časť v rekonštruovanom 

bloku kódu reprezentuje bity, ktoré boli dierované z 

pôvodného CB. 

4.LTE H-ARQ 

LTE využíva HARQ schému typu III. Navyše používa 

mäkké kombinovanie, v ktorom je daný prijatý paket 

kombinovaný s už skôr prijatými paketmi a následne je 

dekódovaný výsledný silnejší FEC kód [6]. 

HARQ schéma využívaná v LTE je IR H-ARQ s 1/3 

turbo kodérom ako FEC kóderom a CRC transportného 

585




bloku (TB) pre detekciu chýb. Keďže v tomto prípade 

prijímač získava len inak dierované verzie tých istých 

dát zakódovaných turbo kóderom, každá retransmisia je 

samodekódovateľná. Takáto H-ARQ schéma patrí do 

kategórie typu H-ARQ III. 

K tomu, aby IR pracovalo, H-ARQ musí byť schopná 

vytvoriť vhodné redundančné verzie z daného kódového 

bloku CB (Code Block) a zabrániť fatálnemu pretečeniu 

vyrovnávacej pamäte. Dosiahnuté je to prostredníctvom 

porovnávača rýchlosti, ktorý sa nachádza za kanálovým 

kóderom s pevnou rýchlosťou. LTE realizuje túto 

funkciu v jednom kroku na rozdiel od HSDPA, kde je to 

vykonané v dvojkrokovom procese [7]. 

Kým HSDPA umožňuje aj CC, aj IR H-ARQ, LTE 

umožňuje len IR. IR môže dodať veľký nárast výkonu 

pre vysoké kódovacie rýchlosti kanála a vysoké 

moduláčné požiadavky. Pre nízke modulačné 

a kódovacie schémy (MCS), je zvýšenie výkonu 

linkovej úrovne pomocou IR menej významné, ale stále 

je výkonový zisk lepší ako pri CC [8]. 

H-ARQ prenosy sú indexované s parametrom 

redundančnej verzie rv idx , ktorý hovorí prijímaču, či v 

súčasnosti odovzdaný TB je nový (0), alebo n-tého 

prenosu, a to až do výšky 3 (1,2 alebo 3). Pre danú 

veľkosť cieľovej TB veľkosti G, porovnávač rýchlosti 

môže vyprodukovať 4 rôzne dierované verzie pôvodne 

kódovaného TB, v závislosti na hodnote rv idx (viď Obr. 

6). Ostatné parametre, ktoré dolaďujú proces 

porovnávania rýchlosti sú Q m (modulácia), N IR (veľkosť 

vyrovnávacej pamäte na konci prijímača) a N L (počet 

vrstiev použitých v kódovaní kanála) [2]. 

Simulácie H-ARQ na linkovej úrovni ukázalo, že 

turbo-kódový porovnávač rýchlostí v LTE bude aj v 

prípade extrémneho dierovania (CQI = 15) stále zapájať 

13% paritných bitov pre rv idx = 0. Pre druhý, tretí a 

štvrtý prenos, sa tieto pomery zmenia na 83%, 100% a 

66% (Obr. 7). 

Obr. 7. Pomer systematických bitov v CB so zhodnými 

rýchlosťami pre každú možnú MCS, definovanú podľa 

CQI. 

Pri použití IR, môžeme očakávať nejaké zníženie, ak 

stratí systematické bity v pôvodnom prenose pri 

prijímaní paritných bitov [8]. Vrátane systematických 

bitov v dvoch z troch možných opätovných prenosov 

má za cieľ znížiť tento problém. Schéma používaná 

v LTE (obr. 8), je založená na prenose systematických 

a paritných bitov v rovnakom odoslanom TB. 

Proces porovnávania rýchlosti, v závislosti na rv idx , 

pracuje výberom východiskového bodu v prekladanom 

CB znázornenom na obr. 8 a potom zvolením G po sebe 

idúcich bitov. v (0) bity sú prekladané systematické bity 

z turbo kodéru, v (1) a v (2) sú prvé a druhé paritné bity. 

Tento proces podblokového prekladania je súčasťou 

procesu porovnávania rýchlosti, a zvlášť šíri 

systematické a paritné bity cez širšiu oblasť v CB. 

Obr. 8. Zakódované bity pred dierovaním/opakovaním 

v porovnávači rýchlostí. Súvislé podmnožiny týchto 

bitov tvoria výstup porovnávača rýchlosti. 

5.Modelovanie H-ARQ 

Obr. 6. Prostredníctvom procesu porovnávania 

rýchlosti, môžu byť vytvorené až štyri rôzne verzie 

zhodných rýchlostí daného kódového bloku, menením 

rv idx parametra. 

Pre každú retransmisiu, ktorú dokáže LTE systém 

použiť, očakávame zlepšenie blokovej chybovosti 

BLER (Block Error Rate). Za účelom modelovania 

tohto zlepšenia boli použité simulácie na linkovej 

úrovni [9]. 

Simulátor je voľne dostupný na internetovej stránke 

http://www.nt.tuwien.ac.at/ltesimulator. 

Na simulácie LTE na linkovej úrovni pre H-ARQ 

hodnotiaci proces, bol vykonaný scenár zodpovedajúci 

simulačným parametrom uvedeným v Tab. 2. Bolo 

použitých všetkých 15 MCS definovaných hodnotami 

586




CQI v LTE štandarde [4]. Aby sme mali k dispozícii 

spoľahlivé dáta s hodnotami BLER na úrovni 10 -3 , boli 

vykonané simulácie pre 10 000 podrámcov (TTI). 

Tab. 2. Parametre simulácie na linkovej úrovni. 

Parameter 

Šírka pásma 

Rozostup čiastkových 

Nosičov 

Cyklická predpona 

Kanál profil 

Maximálny počet 

Retransmisií 

Hodnota 

1,4 MHz 

15 kHz 

normálna 

AWGN 

Hodnoty CQI 1-15 

Dĺžka simulácie 

3 

10 000 podrámcov 

Simulácie sú vykonané pre minimálnu špecifikovanú 

šírku pásma v LTE, teda pre 1,4 MHz. Vzhľadom 

k tomu, že turbo kóder v LTE má maximálnu veľkosť 

CB 6144 bitov, pri procese kanálového kódovania sa 

prijaté TB rozdelia, ak je treba. Kvôli tomuto 

rozdeľovaniu sa neočakáva, že menenie šírky pásma 

DL 

(zvyšovaním N 

RB 

= 6 ), by viedlo k zmene výsledkov 

uvedených v tejto práci. 

CQI 7, ale simulácie boli vykonané pre všetkých 15 

CQI hodnôt. Z každej z týchto simulácií bolo 

vyhodnotená BLER pre každú retransmisiu a boli 

zaznamenané posuny medzi krivkami (SNR zisk vďaka 

H-ARQ). Posun bol definovaný ako rozdiel medzi 

krivkou n-tej retransmisie a pôvodného prenosu, 

s výsledkom BLER = 10 %. Táto hodnota blokovej 

chybovosti je cieľom pre linkovú adaptáciu a blíži sa 

takmer k optimálnemu výkonu. Výsledky nášho 

vyšetrovania sú znázornené na Obr. 10, ktorý zobrazuje 

SNR zisk v závislosti od čísla retransmisie (rv idx ), 

modulácie (4-QAM, 16-QAM alebo 64-QAM) a ECR. 

Vykonali sme lineárnu regresiu na zobrazenie výsledku 

simulácie, ktorá je tiež vložená v grafe. 

Obr. 10. Zisk SNR pri použití H-ARQ a navrhnutého 

analytického modelu. 

Zisk SNR tak môže byť modelovaný touto lineárnou 

funkciou, uvedenou v rovnici (2), kde je SNR gain (rv idx ) 

vyjadrené v dB. Možné hodnoty µ mod a ɛ mod závislé od 

indexu prenosu rv idx a modulácií špecifikovaných v LTE 

štandarde možno nájsť v Tab. 3. 

SNR 

gain 

( rvidx 

) = µ 

mod 

( rvidx 

) ⋅ ECR + ε 

mod 

( rvidx 

) 

(2) 

Obr. 9. H-ARQ BLER krivky pre CQI 7. 16-QAM 

modulácia a 738 ECR. 

Obr. 9 zobrazuje typické BLER krivky vytvorené H- 

ARQ simuláciami. Každá krivka predstavuje BLER 

podrámcov s konkrétnou rv idx . Keďže každá 

retransmisia poskytuje prijímaču ďalšie informácie, 

BLER sa zlepšuje pre každý ďalší prenos. Nami 

navrhnutý H-ARQ model slúži na odhad posunu BLER 

odstupu signál-šum (SNR), ktorý nastane, ak je využité 

H-ARQ v porovnaní s prvotným prenosom, ktorý H- 

ARQ nevyužíva. 

Simulácie boli vykonané pre MCS zodpovedajúce 

každej CQI hodnote v LTE. Obr. 9 ukazuje len graf pre 

Tab. 3. Parametre modelu H-ARQ pre 4-QAM, 16- 

QAM a 64-QAM modulácie. 

Modulácia rv idx µ mod . 10 -2 ɛ mod 

1 0.0804 2.89 

4-QAM 2 0.1628 4.57 

3 0.2006 5.62 

1 0.0420 1.17 

16-QAM 2 0.8435 0.74 

3 0.9464 1.15 

1 0.8996 -1.23 

64-QAM 2 1.2288 -0.71 

3 1.2728 0.15 

Pri použití navrhnutého modelu v simulácii na 

systémovej úrovni, model na linkovej úrovni môže 

587




potom prispôsobiť po-vyrovnávaciu premennú SINR na 

zúčtovanie efektu H-ARQ prostredníctvom 

jednoduchého súčtu, ako je uvedené v rovnici (3), kde 

i označuje i-tu retransmisiu. 

SINR( i) 

SINR + SNR ( i) 

= (3) 

gain 

V simuláciách na systémovej úrovni je SINR prenosu 

počítané bez zarátania H-ARQ pomocou linkového 

výpočtového modelu. Potom, na pripočítanie účinku H- 

ARQ, zisk SNR gain (i) decibelov bude aplikovaný na 

SINR podľa indexu redundančnej verzie i a použitím 

správnych parametrov µ mod a ɛ mod pre danú MCS 

(rovnica 2), čím získame upravenú hodnotu SINR, ktorá 

zahŕňa aj zisk z H-ARQ retransmisií. 

Tento model ukazuje najväčšie SNR zisky pozorované 

pri vysokých modulačných stavoch a ECR rýchlostiach, 

ako IR účinkuje na najlepší v tejto oblasti [8] (obr. 10). 

Pre CQI 15 (64-QAM, 948 ECR) bolo pozorované 

zlepšenie až 12,75 dB. 

Relatívna stredná kvadratická odchýlka (MSE) 

odhadovaných ziskov je zobrazená v Tab. 4. Ako 

môžeme vidieť, relatívna MSE ukazuje chyby nad 1% 

iba pri 64-QAM modulácii. Táto vysoká chybovosť je 

kvôli nesúladu modelu s nameraným SNR ziskom pre 

posledné dve hodnoty CQI (873 a 948 ECR). 

Tab. 4. Relatívna MSE (%) navrhnutého LTE H-ARQ 

modelu pre rôzne možné modulácie a rv idx . 

Modulácia rv idx =1 rv idx =2 rv idx =3 

4-QAM 0.374 0.717 0.805 

16-QAM 0.002 0.133 0.016 

64-QAM 3.983 6.569 11.273 

6.Zhodnotenie 

V tejto práci sme sa zaoberali simuláciami H-ARQ 

schém v LTE. Na navrhnutom modele SNR zisku H- 

ARQ sme simulovali zisk H-ARQ v LTE, teda so 

zvyšujúcou sa redundanciou. Model je takmer 

optimálny a výraznejšie odchýlky sú len pri najvyššých 

moduláciách a poslednej možnej retransmisii. 

Tento model je použiteľný aj na simulácie vplyvu H- 

ARQ na systémovej úrovni. Ďalšia práca, sa bude 

zaoberať rôznymi MIMO schémami a ich výhodami v 

kombinácií s použitím H-ARQ. Taktiež má zmysel 

študovať správanie sa v rôznych prostrediach, teda 

fyzických kanáloch pre rádiové rozhranie, rôznych od 

AWGN [10]. 

7.Poďakovanie 

Príspevok bol realizovaný s finančnou podporou VEGA 

1/0243/10. 

8.Odkazy 

[1] Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); 

LTE Physical Layer - General Description, 3GPP Std. TS 

36.201. Release 8, November 2007. 


Multiplexing and channel coding, 3GPP Std. TS 36.212. 

Release 8, March 2008. 


Physical Channels and Modulation, 3GPP Std. TS 

36.211. Release 8, March 2008. 


Physical layer procedures, 3GPP Std. TS 36.213. Release 

8, May 2008. 

[5] Martinovič, M.: Adaptívne metódy HARQ, bakalárska 

práca, FEI STU 2010, Bratislava 

[6] E. Malkamaki, D. Mathew, S. Hamalainen, “Performance 

of hybrid ARQ techniques for WCDMA high data rates,” 

Vehicular Technology Conference, 2001. IEEE VTS 

53rd, 2001. 

[7] M. Dottling, J. Michel, and B. Raaf, “Hybrid ARQ and 

adaptive modulation and coding schemes for high speed 

downlink packet access,” Personal, Indoor and Mobile 

Radio Communications, 13. medzinárodné IEEE 

symposium, September 2002. 

[8] P. Frenger, S. Parkvall, E. Dahlman, “Performance 

comparison of HARQ with chase combining and 

incremental redundancy for HSDPA,” Vehicular 

Technology Conference, 2001.IEEE VTS 54th, 2001. 

[9] C. Mehlführer, M. Wrulich, J. C. Ikuno, D. Bosanska, 

M. Rupp, “Simulating the long term evolution physical 

layer,” EUSIPCO 2009, Glasgow, Scotland, August 2009 

[10] Technical Specification Group GSM/EDGE Radio 

Access Network, “Radio transmission and reception, 

annex c.3 propagation models,” 3GPP Std., TS 05.05 

V.8.20.0 (Release 1999), 2009. 

588

Výsledky zo sekcie: Telekomunikácie III. 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Filip 

ČERTÍK 

1. IŠ 

KTL 

Modulačné techniky v optickom 

prenosovom médiu 

doc. Ing. 

Rastislav Róka, 

PhD. 

KTL 

2. 

Bc. Monika 

DÁVIDEKOVÁ 

2. IŠ 

KTL 

Automatizovaný systém tvorby 

jednorozmerných ortogonálnych úplných 

komplementárnych kódov (OCCC) 

prof. Ing. Peter 

Farkaš, DrSc. 

KTL 

Diplom 

dekana 

IEEE 

3. 

Bc. Jozef 

GRENČÍK 

2. IŠ 

KTL 

Výučbový program pre lineárne blokové 

kódy 

Ing. Eva 

Samuhelová 

KTL 

4. 

Bc. Michal 

MARTINOVIČ 

1. IŠ 

KTL 

Simulácia reálnej prevádzky 

v technológií HSDPA 



KTL 

5. 

Bc. Lukáš 

ŠROBA 

1. IŠ 

KTL 

Dekódovanie turbokódov pomocou 

iteratívnych grafových algoritmov 

Ing. Tomáš 

Páleník, PhD. 

KTL 

Cena 

dekana 

n. Cena 

rektora 

6. 

7. 

8. 

9. 

589




MODULAČNÉ TECHNIKY V OPTICKOM PRENOSOVOM MÉDIU 

Bc. Filip Čertík, Doc. Ing Rastislav Róka, PhD. 1 


Ilkovičova 3, 812 1λ Bratislava 

Filip.certik@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá rôznymi typmi modulačných techník 

a opisom optického prostredia ktoré v om používame. 

V práci je zobrazený návrh a simulovanie 

najpoužívanejších modulačných techník pri prechode 

cez optické prenosové prostredie s lineárnymi efektmi, 

ktoré znehodnocujú prenos. V závere práce je zobrazené 

vyhodnotenie a porovnanie týchto modulačných metód. 

1. Úvod 

V dôsledku nedokonalosti optických prenosových 

systémov a zvyšovaním nárokov na prenos cez tieto 

optické prenosové systémy je prenos v základnom 

pásme nedostačujúci, a nasadenie nových hardwarových 

zariadení by bolo bu technicky nerealizovatené alebo 

cenovo nevýhodné, a preto sme začali používa úpravu 

signálu tak, aby získal odolnos voči vplyvom, ktoré 

najviac znehodnocujú optické prenosové systémy 

a zárove vyhovoval nárokom na kladené. Takáto 

úprava signálu sa nazýva modulácia. Existuje však 

niekoko možných modulácii, pričom každá je 

charakteristická inými parametrami. Keže každá 

prenosová cesta má iné parametre, je potrebné pochopi 

pre aké parametre je daná modulácia najvhodnejšia, aby 

sme čo najviac zefektívnili prenos dát. 

Táto práca sa zaoberá práve moduláciami 

v optických prenosových systémoch, podrobne rozoberá 

ich vlastnosti, ktoré sú alej použité spolu 

s parametrami optického vlákna v simulátore. 

2. Parametre optických vlákien ako 

prenosového média 

Každé optické vlákno predstavuje prenosový systém, 

ktorý je frekvenčne závislý. Prenos závisí od šírky 

prenášaného pásma a je znehodnocovaný : 

a) lineárnymi efektmi: 

- Tlmenie 

- Disperzia - chromatická disperzia (vzhadom k 

materiálu, k vlnovej džke a profilu), 

1 

1 


- polarizačná módová disperzia 

PMD (Polarization Mode Disperzion) 

b) nelineárnymi efektmi: 

- Vlastná fázová modulácia SPM (Self Phase 

Modulation), 

- Krížová fázová modulácia XPM (Cross Phase 

Modulation), 

- Krížová polarizačná modulácia XPolM (Cross 

Polarization Modulation), 

- Štvorvlnové zmiešavanie FWM (Four Wave 

Mixing), 

- Stimulovaný Ramanov rozptyl SRS (Stimulated 

Raman-Scattering) 

- Stimulovaný Brillouinho rozptyl SBS (Stimulated 

Brillouin-Scattering) 

V našom prípade budeme uvažova prenos 

s nasledujúcimi faktormi tlmenie, chromatická disperzia 

a polarizačná módová disperzia. 

2.1 Tlmenie 

Najdôležitejšou charakteristikou optických vlákien je 

tlmenie. Tlmenie predstavuje prenosové straty. Je to 

vlastne strata výkonu závislá od džky prenosovej cesty. 

Rozvoj optických vlákien nastal až vtedy, ke ich 

prenosové straty boli menšie, ako straty koncových 

vedení (t.j. menej ako 5 dB/km). Celkové tlmenie 

signálu a ( dB ) je definované pre určitú vlnovú džku, 

ktoré sa vyjadruje vzahom: 

a(dB) = 10 log P i /P 0 (1) 

kde P i je vstupný a P 0 je výstupný výkon optickej trasy. 

Tlmenie optického vlákna v jednotkách dB/km sa 

označuje poda vzahu: 

(dB/km) = (10* log P i /P 0 )/L = a/L (2) 

kde L – je džka optického vlákna. [km] 

Tlmenie v optickom vlákne je spôsobené najmä 

materiálovými absorpčnými stratami, lineárnym a 

nelineárnym rozptylom a stratami spôsobenými ohybom 

[1],[2]. 

2.1. Disperzia 

alším zdrojom strát môže by módová disperzia, 

spôsobená nerovnakou džkou prenosových dráh pre 

590




jednotlivé módy, a chromatická disperzia. Disperzia je 

zapríčinená tým , že je nemožné vytvori úplne 

monochromatický zdroj svetla. Chromatická disperzia 

závisí od frekvenčného pásma svetelného zdroja a čím 

je menšie toto frekvenčné pásmo, tým je menšia 

disperzia. Zväčšuje sa pri odlišnej vlnovej džke svetla. 

U mnohomódových vlákien nemá chromatická disperzia 

veký význam. Tu sa skôr uplatuje módová disperzia 

Pri módovej disperzii každý lúč dorazí vaka 

rozdielnosti ich džky dráh na koniec vlákna v inom 

časovom okamihu. U jednomódových vlákien sa viac 

uplatuje chromatická disperzia, lebo módová disperzia 

tam nevzniká. Celkovo je však disperzia v 

jednomódových vláknach podstatne menšia než u iných 

typov vlákien [2],[3]. 

Chromatická disperzia je spôsobená tým, že jednotlivé 

vlnové džky sa šíria vláknom odlišnou rýchlosou a 

závisí od šírky spektra vyžiareného zo zdroja. Impulz 

šíriaci sa vláknom sa dôsledkom disperzie časovo 

rozšíri a na konci vlákna sa jednotlivé impulzy začínajú 

zlieva, vzniká medzisymbolová interferencia ISI (Inter 

Symbol Interference) 

Chromatická disperzia sa skladá z 

- materiálovej disperzie 

- vlnovodovej disperzie 

Chromatická disperzia je daná súčtom materiálovej a 

vlnovodovej disperzie [2],[3],[4]. Priebehy materiálovej 

a vlnovodovej disperzie sú na obr. 1 

Výsledná disperzia pozostáva z chromatickej disperzie a 

polarizačnej módovej disperzie [1],[2],[3],[4]. 

Pre výslednú disperziu platí vzah : 

2 2 

= + 

(4) 

Obr. 3. Priebeh merného tlmenia vlákna a použitenej 

vlnovej džky. 

3. Modulačné formáty 

Tieto formáty popisujú ako sú reprezentované jednotlivé 

impulzy. Poznáme dva základné modulačné formáty: 

• NRZ bez návratu k nule (Non Return To Zero), 

• RZ s návratom k nule (Return To Zero). 

Názorné porovnanie NRZ a RZ formátov je na obr.4 

Obr. 4. NRZ a RZ formát. 

3.1 Modulačný formát NRZ 

Obr. 1. Chromatická disperzia v závislosti od vlnovej 

džky. 

Pri jednomódových vláknach vzniká Polarizačne 

módová disperzia PMD, ktorá je spôsobená rozložením 

lúča na dve roviny. To vedie k rozdielnemu 

skupinovému oneskoreniu DGD (Differential Group 

Delay) medzi dvoma ortogonálne polarizovanými 

módmi. PMD je popísaná pomocou parametra D PMD . 

Parameter D PMD má rozmer [ps/_km] a je daný 

rovnicou : 

(3) 

NRZ je najjednoduchším modulačným formátom. Pulz 

NRZ formátu sa generuje počas celej doby trvania 

jedného bitu. Táto metóda sa používa hlavne pri 

modulačných formátoch, ktoré pracujú so systémami 

ASK s priamou detekciou. Dôvodov pre použitie NRZ : 

- tento variant nie je citlivý na šum fázy 

laserového zdroja 

- vyžaduje relatívne nízku elektrickú šírku 

pásma pre vysielač aj prijímač 

- má najjednoduchšiu konfiguráciu vysielača a 

prijímača 

- impulzy majú úzke optické spektrum 

- zredukovaná spektrálna šírka zlepšuje 

odolnos voči disperzii 

- úzke spektrum NRZ impulzu je výhodné pre 

lepšiu realizáciu WDM a DWDM systémov 

nevýhody : 

- zredukovaná spektrálna šírka má za následok 

nárast ISI medzi jednotlivými impulzmi. 

- nie je vhodný pre vysoké rýchlosti a diakové 

prenosy [1],[2]. 

Obr. 2. Vplyv PMD na časové oneskorenie. 

591




3.2 Modulačný formát RZ 

Charakteristická džka trvania intervalu modulačného 

formátu RZ je polovičná oproti formátu NRZ . Pri 

unipolárnom formáte RZ je binárna jednotka 

reprezentovaná ako kladný impulz pre pol periódy T b 

a na druhej pol perióde je nulový (vracia sa k 

nule).Tento formát je lepší pri signalizácií, ale jeho 

spektrálna šírka je väčšia ako pri formáte NRZ. Táto 

spektrálna šírka (optické spektrum) znižuje odolnos 

voči disperzii a zárove klesá spektrálna účinnos 

WDM systémov založených na RZ formáte. RZ 

obsahuje jednosmernú zložku. 

Výhody RZ : 

- umožuje zvýšenie odolnosti voči 

nelineárnym efektom 

- potlačenie vplyvu ISI 

- potlačenie vplyvu účinkom PMD v optickom 

vlákne. 

- formát RZ zlepšuje citlivos prijímača až 

o 3 dB. 

Vzhadom k jeho širšiemu spektru režim prevádzky 

(duty cycle) RZ impulzov je menší ako 1. Zo 

zredukovania šírky impulzu vyplýva širšie spektrum a 

práve pre tento fakt nie je tento modulačný formát 

zaujímavý pre implementáciu v DWDM systémoch. 

Vyšší optický výkon na kanál možno tolerova vo 

WDM systémoch , čo má za následok maximalizáciu 

prenosovej džky. RZ modulačný formát je používaný 

pre diakové optické komunikačné systémy pracujúce 

pri vyšších bitových rýchlostiach [1],[2]. 

súvislí pri bitovom prechode. Táto forma FSK je tiež 

nazývaná nekoherentná ( noncoherent) FSK. Môže by 

vytvorená prepínaním modulátorových výstupných 

liniek medzi dvomi odlišnými oscilátormi. 

Pre koherentný demodulátor s koherentným FSK 

signálom sa vyberajú také frekvencie 2 signálov, aby 

boli ortogonálne. Tým pádom docielime, že prechod 

medzi jednotlivými úrovami je plynulý. 

Obr. 4. Symbolové rozmiestnenie pre FSK modulácie. 

4. Vlastnosti a výsledky vybraných 

modulačných techník 

Pri vyberaní vhodných modulačných techník treba 

uvažova ako bude konkrétna modulácia vplýva na 

prenosovú cestu. 

Vplyvy týkajúce sa prenosovej cesty: 

- džka prenosovej cesty (džka prenosového 

média v km ) 

- typ cesty 

- zdroj informácií 

Pri realizácií reálneho optického vlákna som si vybral 4 

typy digitálnych modulácií : 

DBPSK, DQPSK, OOK, BFSK 

4.1 BFSK (Binary Frequency Shift Keying) 

Je to jedna z prvých používaných typov modulácií. Je to 

univerzálna forma zo schémy FSK. Používa 2 odlišné 

frekvencie na reprezentáciu binárnej 1 a 0 

s 1 (t) = Acos(2f 1 t + 1 ) , kT b ≤ t ≤ (k+1)T b , pre 1 (5) 

s 2 (t) = Acos(2f 2 t + 2 ) , kT b ≤ t ≤ (k+1)T b , pre 0 (6) 

kde 1 a 2 sú počiatočné fázy v t = 0, a T b je perióda 1 

bitu binárnych dát. Tieto 2 signály nie sú koherentné, 

pretože 1 a 2 nie sú rovnaké. Tvar signálu nie je 

Obr. 5. NRZ FSK simulovaný signál po demodulácií. 

Obr. 6. RZ FSK simulovaný signál po demodulácií. 

4.2 OOK (On-Off Keying) 

Je to najjednoduchší typ M-AM modulácií (M-ary 

Amplitude Modulation). OOK je reprezentovaný 2 

signálmi : 

s 1 (t) = Acos(2f c t) , pre a = 1, 0 ≤ t ≤ T (7) 

s 2 (t) = 0 , pre a = 0, 0 ≤ t ≤ T (8) 

kde a sú binárne dáta, ktoré sú prijaté nekorigované a s 

rovnakou pravdepodobnosou. 

Komplexná obálka OOK signálu s(t) na celej časovej 

osi je rovná : 

592




s´ = ∑ A k p(t - kt), -∞ ≤ t ≤ ∞ pre k = < -∞, ∞ > (9) 

kde A k patrí {0,A}, p(t) je rektangulárny impulz s 

jednotkou amplitúdy. 

predchádzajúci symbol ako porovnávací pre 

demoduláciu aktuálneho symbolu. Pri demodulácií je 

použitý predný pásmový priepustný filter, ktorý 

zmenšuje šum, ale zachováva fázu signálu. Keže 

DBPSK neposúva fázu, potom jeho imaginárna čas 

bude čisto reálna. 

Obr. 7. Symbolové rozmiestnenie pre OOK modulácie. 

Z tohto grafu je zrejmé, že voba nastavenia 

rozhodovacej úrovni môže by kritická pre výkon 

prijímača. OOK prijímač vyžaduje adaptabilné 

rozhodovanie alebo automatické riadenie zisku (AGC), 

aby sa zabezpečilo optimálne nastavenie rozhodovacej 

úrovni. 

Obr. 10. Symbolové rozmiestnenie pre DBPSK 

modulácie. 

Obr. 11. NRZ DBPSK simulovaný signál po 

demodulácií. 

Obr. 8. NRZ OOK simulovaný signál po demodulácií. 

Obr. 12. RZ DBPSK simulovaný signál po 


Obr. 9. RZ OOK simulovaný signál po demodulácií. 

4.3 DBPSK (Differential Binary Phase Shift 

Keying) 

Táto modulácia vzniká použitím diferenciálneho 

kódovania na BPSK moduláciu. DBPSK môže by 

demodulovaný koherentnou demoduláciou alebo 

diferenciálnou demoduláciou. Ak je signál kódovaný 

diferenciálne a demodulovaný diferenciálne, tak sa táto 

modulácia nazýva DBPSK alebo niekedy len DPSK. 

DBPSK nepotrebuje porovnávací koherentný signál, 

pretože diferenciálny demodulátor využíva 

4.4 DQPSK (Differential Quaternary Phase 

Shift Keying) 

DQPSK je štvorúrovová verzia DPSK. DQPSK vysiela 

dva bity pre každý symbol (bitové kombinácie sú 00, 

01, 11 a 10) a má alšiu výhodu oproti konvenčným 

binárnym DPSK. DQPSK má užšie optické spektrum, 

ktoré toleruje väčší rozptyl (ako chromatickú disperziu 

aj polarizačne módovú disperziu), umožuje väčšiu 

optickú filtráciu a umožuje nižší odstup kanálov. Ako 

výsledok, DQPSK je modulačný formát, ktorý 

umožuje spracovanie 40 Gbit/s systému. Pri DQPSK, 

riadiaca elektronika potrebuje iba polovicu šírka pásma 

prenosovej rýchlosti, takže 40 Gbit/s signály môžu by 

generované s 20 Gbit/s zariadeniami. Pri DQPSK 

593




modulácií sú informačné dibity reprezentované 

fázovými rozdielmi i zo symbolu na symbol. Je tu 

odlišná fáza zariadení medzi i a logickými dibitmi. 

Je možné si zvoli rozličnú počiatočnú fázu v zariadení. 

Platia tu určité kódové pravidlá : 

(10) 

= ( )( 1 ) + ( )( 1 ) 

(11) 

= ( )( 1 ) + ( )( 1 

kde predstavuje exclusive OR operátora. I k (0,1) a 

U k (0,1) sú nepárne čísla a párne čísla originálnych 

informačných bitov, u k (0,1) a v k (0,1) sú kódované 

I-kanálovými a Q- kanálovými bitmi. Pár (I k , Q k ) a (u k-1 , 

v k-1 ) sú použité na vytvorenie páru (u k , v k ), ktorý je 

použitý na riadenie absolútnej fázy nosnej. Modulátor je 

rovnaký ako QPSK modulátor, ibaže zaha 2 

diferenciálne kódery, ktoré musia by v každom 

kanáli [1],[7]. 

5. Simulovanie vybraných modulačných 

techník 

Simulovanie sa uskutočovalp v prostredí Matlab 2010 

Simulink. Pri vytváraní optickej prenosovej cesty som 

použil Communication Blockset a Comunication tools, 

kde som používal už vopred vytvorené bloky ako sú 

modulátory, generátory, bloky s funkciou operátorov 

a meracie prístroje. Tento program však neobsahuje 

bloky určené na simulovanie optického vlákna, preto sa 

do simulovania prenosovej cesty nezahrnuli nelineárne 

parametre. Pri simulovaní sme uvažovali s optickým 

vláknom s vlnovou džkou 1550 nm pri rýchlosti 

1 Gbit/s na vzdialenos 10 km. Na simulovanie reálneho 

optického vlákna som použil 3 parametre, ktoré 

ovplyvujú prenosovú cestu a sú to tlmenie, šum 

a disperzia. 

Obr. 13. Symbolové rozmiestnenie pre 

modulácie. 

DQPSK 

, 

Obr. 16. Základný model pre modulačné techniky. 

Ako zdroj sme použili Bernoulliho generátor na 

generovanie 2 stavov impulzov "1" a "0". Pôvodný 

model tiež používal Bernoulliho generátor, ale použitý v 

rámcovom móde, čo prekážalo pri doplnení modelu o 

disperziu. alej je model doplnený o novú moduláciu 

FSK a o meracie prístroje, ktoré nám zobrazia signál v 

reálnom čase. Pôvodný model obsahoval formát NRZ, 

pričom tento model už obsahuje formát NRZ a RZ. 

Obr. 14. NRZ DQPSK simulovaný signál po 


Obr. 17. Priebeh z generátora impulzov - NRZ a RZ 

formát. 

Obr. 15. RZ DQPSK simulovaný signál po 


Oba signály vstupujú do štyroch modulátorov - FSK, 

DQPSK, DBPSK a OOK. V týchto blokoch je signál 

upravený a prenášaný cez simulované optické vlákno 

(tlmenie, disperzia, šum). Podrobné úpravy pre 

594




jednotlivé modulácie sú uvedené v predchádzajúcej 

kapitole. Po prechode je signál demodulovaný 

príslušným demodulátorom a privedený do bloku BER, 

ktorý počíta chybovos jednotlivých modulácií. Celá 

schéma je pre jednoduchos rozdelená na jednotlivé 

podsystémy, pričom sa tieto podsystémy líšia len 

použitými moduláciami a pri NRZ a RZ príslušným 

oneskorením. 

Pri NRZ formáte FSK modulácia dosahovala vyššiu 

chybovos ako pri RZ formáte, pretože tu dochádzalo k 

ISI. Pri DQPSK a DBPSK moduláciách s formátom 

NRZ nám vysoká ISI spôsobovala posun symbolov 

komplexnej rovine. kde ich systém nevedel rozpozna a 

to malo veký vplyv na chybovos. Pre moduláciu OOK 

pri použití NRZ formátu je ISI ovea vyššia ako pri RZ 

formáte. čo malo za dôsledok zmeny tvaru symbolov a 

preto dochádzalo k zvýšeniu chybovosti. 

6. Záver 

Obr. 18. Modulácie a simulovanie prenosovej cesty. 

Hlavnou úlohou bolo znázorni chybovos modulácií. 

Aby som vedel porovna modulácie, tak som nastavil 

konštantný počet symbolov na 10 000 a simulácia 

vypočítala príslušnú chybovos BER 

Tab. 1. Hodnoty BER rôznych modulácií pre odlišný 

počet symbolov. 

počet symbolov 10 100 1000 10000 

BER: 

NRZ-OOK 0,6 0,46 0,482 0,4976 

NRZ-FSK 0,5 0,36 0,367 0,3959 

NRZ-DBPSK 0,6 0,42 0,43 0,4635 

NRZ-DQPSK 0,6 0,43 0,492 0,5433 

RZ-OOK 0,5 0,33 0,262 0,2525 

RZ-FSK 0,5 0,25 0,18 0,1835 

RZ-DBPSK 0,5 0,33 0,25 0,24 

RZ-DQPSK 0,5 0,33 0,256 0,2498 

Z tabuky je zrejmé, že chybovos BER je tým 

dôveryhodnejšia, čím viacej symbolov použijeme na 

výpočet a po určitých symboloch sa nám ustáli. alším 

zistením je to, že BER pre RZ formáty je menšia, čo je 

zapríčinené tým, že impulzy RZ formátu sú užšie a tým 

nedochádza k ISI a systém je odolnejší voči disperzii. 

Výsledky z tabuky ukazujú, že modulácia s najmenšou 

BER pri použití RZ formátu je FSK modulácia, čo je 

zapríčinené tým, že FSK modulácia mení frekvenciu a 

preto disperzia tu má malý vplyv. Pri alších 

moduláciách, DBPSK a DQPSK pri formáte RZ sme 

zaznamenali nárast chybovosti, pretože na úpravu 

signálu používajú zmenu amplitúdy a fázy. Modulácia s 

najvyšším BER pri RZ formáte je OOK modulácia, 

ktorá upravuje signál len na základe zmeny amplitúdy. 

V tejto práci som teoreticky rozpracoval problematiku 

modulačných techník a navrhol som simulačný systém, 

ktorý napodobuje použitie najpoužívanejších 

modulátorov v simulovanom optickom prenosovom 

médiu pre danú vlnovú džku. Tento program však 

neobsahuje nelineárne efekty, ktoré by značne vplývali 

na výsledný signál. Táto problematika ma zaujala 

natoko, že by som chcel v tejto problematike 

pokračova aj v alšom štúdiu a rozšíri program o 

alšie funkcie a parametre optického prostredia. 


[1] XIONG, F.: Digital Modulation Techniques, 2000 

[2] Bartovič K. Re: Modulačné techniky v optickom 

prenosovom médiu I a II. Bratislava : Slovak University of 

Technology 20. Máj 2009 

http://www.posterus.sk/?p=131 

[3] Černák I., Jenčo M.: T E L E K O M U N I K A Č N É S I 

E T E IV. 

http://brco.neonus.sk/download/skola/informatika/telekom_sie 

te.pdf 

[4] Jamil S., Soumadi M.: Dispersion, Kinds, Effects, Control 

Methods, Safwan Dostupné na internete: 

http://dar.ju.edu.jo/mansour/optical/ 

[5] Konkoly K.: Kvalita Služieb v Bezdrôtových Sieach 

http://www.cnl.tuke.sk/files/SP2004_Konkoly_QoS_in_Wirel 

ess.pdf 

[6] Blanchard E.: Introduction to Data Communications 

http://www.techbooksforfree.com/intro_to_data_com/ 

[7] John Anthes: OOK, ASK and FSK Modulation in the 

Presence of an Interfering signal 

http://www.rfm.com/corp/appdata/ook.pdf 

[8] optonex cooperation : Product Description - DQPSK 

Demodulator 

http://www.optoplex.com/DQPSK_Demodulator.htm 

595




AUTOMATIZOVANÝ SYSTÉM TVORBY JEDNOROZMERNÝCH 

ORTOGONÁLNYCH ÚPLNÝCH KOMPLEMENTÁRNYCH KÓDOV 

(OCCC) 

Bc. Monika Dávideková, Prof. Ing. Peter Farkaš, DrSc. 1 



monika.davidekova@gmail.com 

Abstrakt 

Od objavenia komplementárnych kódov Golayom [1] 

v 60.tych rokoch, neustále vzrastá záujem o tieto kódy 

vaka ich jedinečným nenahraditeným vlastnostiam. 

Za posledné desaročia sa výskumu komplementárnych 

kódov venovalo vea špecialistov a metódy tvorby týchto 

kódov sa vyvíjajú dodnes. 

Práca popisuje súčasné metódy tvorby optimálnych 

ortogonálnych úplných komplementárnych kódov 

(OOCCC). 

V úvode je zhrnutie súčasného stavu vývoja v oblasti 

problematiky úplných komplementárnych kódov. 

V druhej časti je stručne vysvetlený pojem úplné 

komplementárne kódy. V tretej časti sú priblížené 

jednotlivé metódy tvorby OCCC, ktoré sú 

implementované v automatizovanom systéme. Štvrtá 

čas popisuje užívateské prostredie. Záver práce 

sumarizuje dosiahnuté výsledky a v krátkosti vymenúva 

výhody použitia OCCC kódov. 

1. Úvod 

Súčasný vývoj úplných komplementárnych kódov 

(CCC) znamená pre bezdrôtové systémy revolučné 

zlepšenie prenosových parametrov a veký prínos 

v rozvoji telekomunikačných digitálnych technológií. 

Od šesdesiatych rokov, kedy M.J.E. Golay [1] a R. 

Turyn [2] založili počiatky teórie komplementárnych 

kódov, prešla táto teória viacerými významnými 

mínikmi. Z najdôležitejších prispievateov k rozvoju 

teórie je potrebné spomenú Takiho [3], Tsenga [4], 

Siwaswamiho [5], Franka [6], Suehira [7], [8], [9], [11] 

Hana [11] a alší. 

S technickým vývojom sa dostávajú CCC-kódy do 

popredia a uplatnenie našli v širokej oblasti rôznych 

vedných odborov. Príkladom je kombinatorika 

(ortogonálny model, Hadamardová matica), fyzika 

(Isingov špirálový model) a v neposlednom rade 

v telekomunikačnej prenosovej technike (LORAN 

navigačný systém, OTDR, synchronizáciá, komunikácia 

prostredníctvom rozprestretia spektra, OFDM, 

CDMA...). 

V tejto práci sú aplikované metódy tvorby 

ortogonálnych úplných komplementárnych kódov 

(OCCC) nasledujúcich typov: 

N, N, N 2 od Suehira a kolektív [7], [9] 

N, N, 2 m N od Zhanga a kolektív [10] 

N, N, N od Suehira a kolektív [11] 

1.1. Poznámky 

V práci je použité nasledovné označenie: 

M – počet signatúr, tj. maximálny možný počet súčasne 

komunikujúcich užívateov pri použití tohto kódu 

N – počet elementov každej signatúry, tj. počet 

použitých kanálov, pretože každý element je prenášaný 

samostatným prenosovým kanálom 

L – džka elementu 

O – prvok daného elementu 

M,N,L – popis kódu (označenie kódu príslušnými 

rozmermi) 

2. Komplementárne kódy 

Komplementárne kódy tvoria podmnožinu binárnych 

kódov konečnej džky. Golay, neskôr Taki a Tseng 

objavili kódové dvojice, ktorých autokorelačné 

vlastnosti nadobúdali ideálne hodnoty, tj. nulová 

výsledná hodnota autokorelačnej funkcie pre všetky 

fázové posuny okrem nultého fázového posunu; 

a ktorých vzájomná korelácia nadobúda ideálne 

hodnoty, tj. nulová výsledná hodnota vzájomnej 

korelačnej funkcie pre všetky fázové posuny. 

Ideálne vlastnosti vzájomnej korelácie predstavujú 

revolučný prínos v oblasti prenosovej techniky, pretože 

nulová hodnota vzájomnej korelácie medzi 

ubovonými dvoma užívatemi predstavuje nulovú 

interferenciu medzi užívatemi, tj. užívatelia sa pri 

súčasne prebiehajúcom prenose navzájom nerušia. Tieto 

jedinečné vlastnosti CCC majú zásluhu na neustálom 

1 


596




vývoji teórie o CCC. Doteraz však nebolo možné 

prekona hranice v oblasti džky kódu a počtu možných 

súčasne komunikujúcich užívateov. 

3. Metóda tvorby N, N, N 2 

Základom N, N, N 2 metódy je vytvorená alfa-unitárna 

matica, tj. matica spajúca nasledujúcu podmienku: 

N 

* 

N 

U . U = α. 

I 

(1) 

N 

* 

U 

N 

kde U 

N 

predstavuje maticu N -tého rádu, 

predstavuje hermitovskú transpozíciu, číslo α ≥ 0 a 

I predstavuje jednotkovú maticu N -tého rádu, kde 

N 

rád matíc je mocnina o základe 2. 

Príkladom takejto matice je v binárnej oblasti Walsh- 

Hadamardová matica, Golay-Hadamardová matica 

a v komplexnej oblasti je to DFT. 

Následne sa vytvoria jednotlivé elementy poda 

nasledovnej rovnice: 

1 2 

N 

C = ( u . U , u . U ,..., u . U ) 

(2) 

i 

kde 

i1 

i2 

C 

i 

predstavuje maticu i -tu sekvenciu, 

predstavuje j -ty riadok alfa-unitárnej matice a 

iN 

U 

j 

u ij 

predstavuje prvok alfa-unitárnej matice v i -tom riadku 

a v j -tom stpci. Potom každú signatúru vytvoríme 

nasledovnou rovnicou: 

E 

ij 

kde 

= ( c 

c 

signatúry, 

i1 

i( 

N 

. u 

j1 

,..., c 

. u 

2 1 

−N 

+ 1) 

j 

iN 

. u 

jN 

,..., c 

, 

iN 

2 

. u 

E 

ij 

predstavuje maticu 

jN 

,) 

(3) 

j -ty element i -tej 

c 

ij 

predstavuje j -ty stpec sekvencie 

C 

i 

a 

u 

ij 

predstavuje prvok alfa-unitárnej matice v i -tom 

riadku a v j -tom stpci. 

4. Metóda tvorby N, N, 2N 

Zhang [10] s kolektívom predstavil vo svojej práci 

iteratívnu metódu tvorby N, N, 2N OCCC kódu. 

Rovnako aj táto metóda je založená na vytvorenej alfaunitárnej 

matici. 

Následne sa vytvorí generujúca matica: 

i 

Δ . ( ) 

(4) 

i 

= U diag U 

i 

U predstavuje i -ty riadok alfa-unitárnej matice, 

kde 

U predstavuje alfa-unitárnu maticu, 

znázoruje diagonalizačný operátor a 

i -ty stavebný blok generujúcej matice Δ . 

diag operátor 

Δ 

i 

predstavuje 

⎡ Δ1 

⎤ 

Δ = 

⎢ ⎥ 

⎢ 

M (5) 

⎥ 

⎢⎣ 

Δ ⎥ 

N −1 ⎦ 

Následne sa krížovým spájaním vytvorí výsledný N, N, 

2N OCCC kód: 

⎡ Δ 

0 

o +Δ1 

⎤ 

⎢ 

⎥ 

⎢ 

Δ 

0 

o −Δ1 

⎥ 

⎢ Δ ⎥ 

2 

o +Δ 

3 

OCCC = ⎢ 

⎥ 

(6) 

⎢ Δ 

2 

o −Δ 

3 ⎥ 

⎢ M ⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎢⎣ 

Δ 

N −2 

o −Δ 

N −1 

⎥⎦ 

Krok krížového spájania je možné m-krát opakova na 

vytvorenie N, N, 2 m N-kódu. 

5. Metóda tvorby N, N, N 

Suehiro s kolektívom vo svojej najnovšej práci [11] 

predstavil metódu tvorby N, N, N OCCC. 

Základom N, N, N metódy je vytvorená alfa-unitárna 

matica, ktorá sa následne prenásobí poda rovnice: 

−1 

N −1 

m N 

m n 

{ cn 

} } = { U U } 

∗ 

n= 0 m= 

0 

N −1 

N − 

{ } 1 n= 

0 m= 

0 

OCCC = 

(7) 

i 

U predstavuje i -ty riadok alfa-unitárnej matice, 

Kde 

c predstavuje n -ty element m -tej signatúry 

m 

n 

a znamienko ∗ predstavuje prenásobenie po prvkoch. 

6. Používateské rozhranie 

Automatizovaný systém je vytvorený v prostredí 

MatLab v podobe M-skriptu. Používate si daný skript 

spustí v MatLabe a postupuje poda pokynov programu. 

V úvodnom menu si užívate vyberie typ kódu, ktorý sa 

má vytvori. Po výbere nasleduje zadanie počtu 

užívateov, pre ktorých sa má daný kód vytvori. 

Následne sa vygeneruje daný OCCC kód a užívate si 

môže overi ideálne vlastnosti autokorelácie 

a vzájomnej korelácie vygenerovaného kódu. 

Priebeh programu je znázornený na Obr.1. 

597




Obr. 1. Priebeh hlavného programu. 

Priebeh podprogramu generovanie príslušného kódu je 

zobrazený na Obr.2. Všetky tri podprogramy majú 

rovnaký priebeh okrem kroku generovania kódu. Tento 

krok bol už popísaný v príslušných kapitolách 3 až 5. 

Výstupom každého podprogramu je samotný 

vygenerovaný kód. 

5. Zhrnutie 

V práci je vysvetlená tvorba príslušných typov OCCC 

kódov, ktoré je možné ahko a rýchlo generova 

vytvoreným automatizovaným systémom. Užívateské 

rozhranie je priateské a ponúka overenie ideálnych 

vlastností vygenerovaných kódov. 

Výskum týchto kódov predstavuje revolučné zlepšenie 

parametrov prenosových systémov. Nulová hodnota 

vzájomnej korelácie predstavuje nulovú interferenciu 

medzi súčasne komunikujúcimi užívatemi 

v moderných bezdrôtových systémoch akými sú 

systémy CDMA a OFDM. Ideálne autokorelačné 

vlastnosti umožujú jednoduché použitie spriahnutého 

filtra na určenie príslušnej signatúry. 

Unikátne vlastnosti týchto kódov vyvolávajú neustály 

záujem vedcov a špecialistov o vývoj teórie o OCCC 

kódoch. 

Vytvorený automatizovaný systém umožuje alší 

výskum implementovaním daného kódu do simulačných 

systémov. 

Obr. 2. Priebeh programu generovanie 1D-OCCC. 

598





[1] GOLAY, Marcel J.E.: Complementary Series. In: 

Information Theory, IRE Transactions, 1961, vol. IT-7, 

pp. 82-87. 

[2] TURYN, R.: Ambiguity Function of Complementary 

Sequences. In: Information Theory IEEE Transaction, 

1963, vol. IT-9, pp. 46-47. 

[3] TAKI, Y. – MIYAKAWA, H. – HATORI, M., NAMBA, 

S.: Even-shift Orthogonal Sequences. In: IEEE 

Transactions Information Theory, 1969, vol. IT-15, pp. 

295-300. 

[4] TSENG, C. C. – LIU, C. L.: Complementary Sets of 

Sequences. In: IEEE Transaction, Information Theory, 

1972, vol. IT-18, pp. 664-652. 

[5] SIVASWAMY, R.: Multiphase Complementary Codes. 

In: IEEE Transaction, Information Theory. 1978, vol. IT- 

24, pp. 546-552 

[6] FRANK, R. L.: Polyphase Complementary Codes. In: 

IEEE Transaction, Information Theory. 1980, vol. IT- 

26, pp. 641-647. 

[7] SUEHIRO, Naoki: Complete Complementary Code 

Composed of N-Multiple Shift Orthogonal Sequences. 

In: Transaction IEICE, 1982, vol. J65-A, pp. 1247-1255. 

[8] SUEHIRO, Naoki – KUROYANAGI, Noriyoshi: Binary 

Signal Design for Approximately Synchronized CDMA 

Systems without Detection Sidelobe nor Co-Channel 

Interference Using Auto- and Cross-Complementary 

Codes. In: IEEE International Conference on Universal 

Personal Communications - ICUPC, 5-9 October 1998, 

vol. 2, pp. 1097-1102. ISBN: 0-7803-5106-1. 

[9] SUEHIRO, Naoki – HATORI, M.: N-Shift Crossorthogonal 

Sequences. In: IEEE Transaction, 

Information Theory, 1988, vol. IT-34, pp. 143-146. 

[10] ZHANG, Chao – HAN, Chenggao – LIAO, Yiting – 

LIN, Xiaokang – HATORI, Mitsutoshi: Iterative 

Method for Constructing Complete Complementary 

Sequences with Lengths of 2 m N. In Proc.: Tsinghua 

Science and Technology, October 2005, vol. 10, no. 5, 

pp. 605-609. 

[11] HAN, Chenggao - SUEHIRO, Naoki – HASHIMOTO, 

Takeshi : A Systematic Framework for the Construction 

of Optimal Complete Complementary Codes. In: 

Computing Research Repository - CoRR, vol. 

abs/1003.2681, 2010. pp. 1-25. Available on Arxiv: 

http://arxiv.org/abs/1003.2681 

[12] HAN, Chenggao – SUEHIRO, Naoki – IMOTO, 

Toshiaki: A Generation Method of Length of MN 

Complete Complementary Code. In Proc.: IEICE 

Transactions on Fundamentals (in Japanese), March 

2005, vol. J88-A, no. 3, pp. 357-363. 

599




VÝUČBOVÝ PROGRAM PRE LINEÁRNE BLOKOVÉ KÓDY 

Bc. Jozef Grenčík, Ing. Eva Samuhelová 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická univerzita 


jozef.grencik@gmail.com 

Abstrakt 

Táto práca prezentuje skúsenosti autorov v návrhu, 

tvorbe, realizácii a využívaní vzdelávacieho programu 

na realizáciu kódovania a dekódovania najznámejších 

tried lineárnych blokových kódov formou web stránky 

pre študentov 2. ročníka Bc. študijného programu 

Telekomunikácie. Tento e-learningový projekt, využíva 

prostredie CMS Drupal, a je predpoklad, že bude 

dostupný na serveri Katedry telekomunikácií FEI STU. 

1. Úvod 

Rozvoj moderných technológií ovplyvuje čoraz viac 

všetky sféry každodenného života. Tomuto trendu sa 

podriaujú aj nové metódy v pedagogike. 

E-learning, často označovaný ako on-line vzdelávanie, 

si môžeme predstavi napr. ako dištančné vzdelávanie 

vo virtuálnom prostredí na internete. 

E-learning má v porovnaní s klasickým vzdelávaním 

mnoho výhod, ale i nevýhody. Jednou z výhodou je, že 

študent sám rozhoduje, kedy sa bude venova štúdiu. 

Medzi najväčšie nevýhody vzdelávania cez internet 

zaraujeme skutočnos, že študujúci sa musí sám 

omnoho viac motivova, ako keby sedel priamo v škole. 

Cieom tejto práce je vytvori programové vybavenie, 

ktoré umožní pedagógovi aktualizova zadávané úlohy 

a výučbové texty. Študent si môže overi správnos 

svojich riešení, prípadne doštudova zvolené okruhy, 

resp. overi si svoje vedomosti z oblasti kódovania 

a dekódovania vybraných lineárnych blokových kódov 

(alej iba LBK). 

2. Charakteristika programu 

Zo širokej škály samoopravných kódov, sa práca 

zaoberá binárnymi kódmi, ktoré dokážu opravi 

jednoduché chyby, triedou cyklických a Reed– 

Solomonových kódov. Spomenuté druhy kódov sú 

názorne vysvetlené pri kódovaní a dekódovaní 

informácií prenášaných kanálom. 

Podkladom pre návrh programu bola teória a príklady v 

rozsahu učiva odprednášaného a odcvičeného v 

predmete Digitálne komunikácie. Súčasou programu je 

komentovaný postup prevodu nesystematickej matice na 

systematickú. Na zopakovanie je názornou formou 

vysvetlené násobenie matíc, pomocou obrázkov 

s farebným rozlíšením. Podobné farebné zvýraznenie je 

použité aj v alšom texte, ktorý je doplnený obrázkami 

a ich popismi. V programe sa nachádzajú aj odkazy na 

sekciu, kde sú uvedené alšie pomocné texty, napr. 

úprava matice na jednotkový tvar. 

3. Technické prostredie 

Vývoj nového autorského prostredia, úplne od začiatku, 

z hadiska časovej náročnosti neprichádzal do úvahy. 

Program je realizovaný ako web stránka v prostredí 

vone šíriteného CMS. 

Obr. 1. Bloková schéma štruktúry web-stránky 

z hadiska použitých prostriedkov. 

3.1. Prostredie CMS 

CMS – Content management system (systém na správu 

obsahu) je produkt vytvorený pre urýchlenie 

a uahčenie tvorby webových portálov širokého 

zamerania a následne má za úlohu uahči administráciu 

hotového portálu tak, aby to zvládol čo najväčší počet 

udí. 

Jednoduchos editácie obsahu sa v dnešnej dobe dá 

prirovna k editácii textov v programe Microsoft Word. 

1 


600




Okrem týchto štandardov je kladená požiadavka na 

plnenie smernice pre prispôsobený obsah webu WCAG 

(Web Content Accessibility Guidelines) [2]. Pri 

dodržaní všetkých podmienok v spomínanej norme by 

mal by obsah plnohodnotne využitený pre nevidiacich 

a aj inak zrakovo znevýhodnených užívateov. 

Medzi zrakovo znevýhodnených patria nielen nevidiaci 

ale aj udia, ktorí majú rôzne zrakové postihnutia. 

Napríklad: farboslepos, krátkozrakos. 

Obr. 2. Ukážka rozhrania na editáciu obsahu. 

Na týchto stránkach sú dodržiavané požiadavky 

uvedenej smernice. 

Na výber sme mali CMS vo viacerých variantoch: 

Buxus, Joomla, TYPO3, Drupal a WordPress. 

Po zvážení výhod a nevýhod jednotlivých CMS sa 

vybral Drupal hlavne pre: 

• obsiahlu dokumentáciu 

• širokú podporu komunity 

• bezplatnos 

• dostatočnú funkčnos 

3.2. CMS Drupal 

Drupal je CMS, ktorý pôvodne napísal Dries Buytaert. 

Umožuje tvorbu internetových časopisov, blogov, 

prezentácií firiem, internetových obchodov a iných 

komplexných systémov. Je naprogramovaný v jazyku 

PHP. Drupal oficiálne podporuje databázy MySQL 

a PostgreSQL. 

Drupal je postavený modulárnym spôsobom a udáva 

ako svoju filozofiu prehadnos kódu a otvorenos API 

(rozhranie pre programovanie aplikácií). Väčšina 

stránky je postavená na statickom obsahu. Vaka 

vhodne zvolenému CMS sa môže obsah stránky meni 

kedykovek a odkiakovek, len za použitia prehliadača. 

V prípade vytvárania obrázkov je potrebný aspo 

základný grafický editor. 

Drupal je jeden z najmenej náročných CMS. Pracuje na 

všetkých operačných systémoch, na ktorých funguje 

PHP verzie 4.3.5 a viac.[3] 

V oblasti databáz vyžaduje jednu z dvoch najčastejších 

typov – MySQL (verzia 4.1 a viac) alebo PostgreSQL 

(od verzie 7.4). 

Keže takmer všetky výpočty sa dejú na serveri je 

Drupal vemi ahostajný k prehliadačom na strane 

užívatea. K úplnej funkčnosti Drupal potrebuje, aby 

v prehliadači boli povolené JavaScripty a Cookies. 

3.3. Štandardy 

Stránky tejto práce sú vytvorené v súlade so 

štandardami W3C [1]. Kompatibilita s väčšinou 

moderných prehliadačov je zabezpečená. 

Obr. 3. Simulácia stránky v programe aDesigner, tak 

ako ju „vidia“ čítačky nevidiacich udí. 

3.4. PHP 

PHP (PHP: Hypertext Preprocessor) je 

najpoužívanejší [4] vone dostupný skriptovací 

programovací jazyk, ktorý sa používa najmä na 

programovanie klient-server aplikácií a pre vývoj 

dynamických webových stránok. 

PHP bolo inšpirované jazykmi podporujúcimi 

štruktúrované programovanie. Najviac vlastností 

prebralo od jazyka C a jazyka Perl. V neskorších 

verziách bolo rozšírené o možnos používa objekty. 

PHP dokáže spolupracova s relačnými databázami, ako 

napríklad MySQL, Oracle, PostgreSQL a iné, pričom si 

stále zachováva jednoduchú a priamočiaru syntax. PHP 

beží na takmer všetkých najrozšírenejších operačných 

systémoch, vrátane UNIXu, Linuxu, Windowsu a Mac 

OS X. 

PHP tvorí hlavnú zložku CMS Drupal. Pre túto webstránku 

boli v tomto jazyku napísané moduly, ktoré 

vytvárajú prostredie na zadávanie vstupných informácii 

v sekcii „Pomôcky“. alej tieto moduly spracúvajú 

vstupné informácie a vytvárajú výstupné údaje. 

601




3.5. JavaScript 

JavaScript, je skriptovací programovací jazyk. Jazyk je 

používaný najmä pri tvorbe webových stránok. 

Pôvodne ho vyvíjal Brendan Eich zo spoločnosti 

Netscape Communications pod názvom Mocha, neskôr 

pod menom LiveScript. Pred uvedením na verejnos bol 

premenovaný na „JavaScript“, najmä pre vtedajšiu 

popularitu jazyka Java. Aj na základe jeho názvu je 

rozšírený názor, že syntax JavaScriptu sa podobá Jave, 

v skutočnosti bol jeho tvorca najviac inšpirovaný 

jazykom Self. 

V tomto jazyku sú vytvorené všetky animácie 

a interaktívne prvky na stránke. Napríklad rozbaovacie 

menu, zobrazovanie správnych odpovedí, pomoc pri 

vypaní formulárov a mnohé iné. 

3.6. XHTML 

XHTML je rozšíritený hypertextový značkový jazyk 

(Extensible Hypertext Markup Language). Je to 

značkový jazyk podobný HTML, ale s prísnejšou 

syntaxou. XHTML 1.0 je ako štandard odporúčaním 

W3C od januára 2000. 

Momentálne sa pripravuje nový jazyk XHTML 2. 

Hlavným rozdielom oproti verzii 1.0 bude odstránenie 

všetkých atribútov upravujúcich vzhad, rozmery 

a pozíciu prvkov jazyka. Tieto atribúty bude možné 

meni len pomocou CSS. 

V tomto jazyku je vytvorená samotná kostra, bloky, 

plochy na stránke. Do tejto kostry sú vložené 

JavaScriptové skripty, obrázky a texty, ktoré sú ešte 

štýlované pomocou jazyka CSS. 

3.7. CSS 

CSS (Cascading Style Sheets) – Kaskádové štýly je 

rozšírenie HTML a XHTML, ktoré vydalo konzorcium 

W3C. CSS slúži na vizuálne formátovanie 

internetových dokumentov (nastavovanie pozícii 

a vekostí objektov na stránkach). 

Existujú 3 verzie CSS 1, CSS 2 a CSS 3. Momentálne 

sa do praxe začína zavádza CSS 3. V programe je 

použitá CSS 2, pretože zatia CSS 3 nemá širokú 

podporu prehliadačov. 

4. Delenie obsahu 

Práca je rozčlenená pomocou hlavného a vedajšieho 

menu. V hlavnom menu, ktoré sa nachádza v pravo 

hore, je 5 položiek: výučba, testovanie, výpočet, zdroje, 

kontakt 

konci jednotlivých blokov tejto časti sú často testovacie 

otázky a odkazy na externé zdroje. 

Testovanie – dynamická čas stránky. Užívate si sám 

môže nasimulova podmienky ako pri skúške. Na záver 

testu sa dozvie percentuálne vyhodnotenie a správne 

odpovede. 

Výpočet – v tejto sekcii sa nachádzajú grafické 

rozhrania, ktoré sú vytvorené formou formulára. 

Prostredníctvom programov si majú možnos študujúci 

vyskúša rôzne vstupy a sledova výstupy kódovania 

a dekódovania pre viaceré typy kódov. 

Zdroje – nachádza sa tu zoznam všetkých 

elektronických i tlačených zdrojov, z ktorých sa 

vychádzalo pri vytváraní výučbovej časti a ktoré neboli 

uvedené priamo pri výučbových textoch. 

Kontakt – obsahuje kontaktný formulár na odoslanie 

pripomienok, sažností alebo žiadostí o pomoc na 

autora webovej stránky. 

Vedajšie menu má max. tri úrovne. Položky v menu sa 

podrobnejšie delia na menšie a menšie celky, napríklad 

„Výučba“ sa delí na Matematický základ, Kódovanie, 

Lineárne Blokové Kódy, Cyklické kódy a Reed 

Solomonove kódy (alej iba RS kódy). 

5. Forma prezentácie učiva 

Výučbová látka je text, pomedzi ktorý sú umiestnené 

neanimované, pestro zvýraznené obrázky. Obrázky 

samotné dávajú študujúcemu veké množstvo 

informácií o postupe riešenia. Obrázky majú logicky 

zvýraznené oblasti podopané rôznymi geometrickými 

tvarmi pomáhajúcimi pochopi postup výpočtu. 

Občas sa v texte vyskytujú fotografie, ktoré po kliknutí 

sa zväčšia na maximálny rozmer. 

Na konci každého bloku učiva sa nachádzajú odkazy na 

cvičenia k danej téme. Cvičiaci tam má k dispozícii 

zadania príkladov a po kliknutí na linku „Riešenie“ sa 

mu zobrazí správny výsledok riešeného príkladu. 

Za odkazmi na cvičenie sa nachádzajú linky na externé 

zdroje informácii v slovenskom i anglickom jazyku. 

Pretože sa internetové stránky často menia, za každým 

odkazom na stránku alebo dokument je ikonka na 

stiahnutie off-line verzie dokumentu, ktorá je uložená na 

serveri. 

Týmto sa jednoducho zaručí, že aj ke sa práca pár 

rokov nebude aktualizova, študujúci budú ma 

k dispozícii informácie z pôvodných externých zdrojov. 

Výučba – obsahuje podrobne vysvetlenú teóriu formou 

textov, je doplnená neanimovanými obrázkami. Na 

602




6. Realizácia programu 

Na stránke v sekcii „výpočet“ sa nachádzajú rôzne 

programy, v ktorých má študujúci si vyskúša vybrané 

operácie v kódoch, ktoré sú vysvetlené v časti Výučba. 

Tieto programy sú rozdelené do 3 väčších skupín, poda 

príslušnosti k jednotlivým kódom. 

Binárne LBK: 

• LBK systematické a nesystematické kódovanie 

• Hammingova váha 

• Vzdialenos dvoch kódových slov 

• Váhové spektrum kódu 

• LBK systematické a nesystemat. dekódovanie 

Cyklické kódy: 

• Kódovanie cyklických kódových slov 

• Dekódovanie cyklických kódových slov 

Reed-Solomonove kódy: 

• RS kódovanie 

• RS dekódovanie 

• Praktické použitie RS 

• Operácie v poli prvkov 

Po odoslaní prebehne výpočet. Zadané informačné 

slovo sa zakóduje, násobením maticou G. Výsledok, 

kódové slovo, sa zobrazí v alšom riadku. 

Pri zadávaní vstupných informácií môže prís 

k preklepom. Systém vypíše upozornenie na prípadné 

logické chyby v zadaní. Napríklad, ak užívate zadá 

číslo 2, pri práci v binárnej sústave, kde sa môžu 

používa len čísla 0 a 1. 

6.2. Dekódovanie LBK v binárnom tvare 

Úlohou je pomocou Hammingovho kódu [7,4,3] 

a zadanej generujúcej matice v nesystematickom tvare 

dekódova prijaté slovo. 

Podobne ako v programe na kódovanie LBK je 

predvolená G matica s rozmermi 7x4, ktorá môže by v 

systematickom alebo nesystematickom tvare. 

Pri dekódovaní prijatého slova pomocou generujúcej 

matice, ktorá nie je v systematickom tvare sa na úpravu 

matice na požadovaný systematický tvar v zdrojovom 

kóde používa Gauss-Jordanova eliminačná metóda 

riešenia sústavy lineárnych rovníc. 

Na ilustráciu možností programu alej v texte 

uvádzame ukážku niektorých pomôcok. 

6.1. Kódovanie LBK v binárnom tvare 

Úlohou tohto programu je pomocou zadanej generujúcej 

matice zakódova informačné slovo. 

V programe je predvolená G matica s rozmermi 7x4. 

Môže by v systematickom alebo nesystematickom 

tvare. V prípade, že chceme použi inú maticu, táto 

voba je prípustná. Užívateom zadaná matica sa zadáva 

po riadkoch. 

Informačné slovo sa typuje do pripraveného formulára. 

Počet znakov je odvodený od vekosti matice. 

Obr. 5. Ukážka vstupu pre používatea. 

Po odoslaní sa dekóduje prijaté slovo. Program zistí, na 

ktorej pozícii zava došlo k chybe. Zobrazí kontrolnú 

maticu a syndrómovú tabuku. Z tabuky zistí pozíciu 

chyby. Chybu opraví a prijaté slovo dekóduje. 


Obr. 6. Ukážka koncového výpisu pri dekódovaní 

prijatého slova zadaného v obrázku č. 5. 

603




6.3. Kódovanie pomocou cyklických kódov 

Program slúži na kódovanie informačných slov 

pomocou cyklických kódov. Užívate musí vyplni 

generujúci polynóm g(x), informačné slovo i(x) formou 

koeficientov polynómu a má možnos si vybra typ 

kódového slova, systematický alebo nesystematický. 

6.4. Dekódovanie cyklických kódových slov 

Po spustení program ponúka možnos vyplni 

generujúci polynóm g(x) a prijaté kódové slovo v(x), 

v tvare polynómu. 

Okrem tohto si môže užívate zvoli, či kódové slovo 

bude v tvare systematickom alebo nesystematickom. 

Po kliknutí na tlačidlo „Pokračova“ na servery 

prebehne kontrola syntaxe vstupných hodnôt g(x)a v(x). 

Po prípadnom opravení sa vygeneruje syndrómová 

tabuka. Po oprave prijatého slova získame kódové 

slovo a z neho informačné, v tvare polynómu 

a koeficientov polynómu. 

Obr. 7. Ukážka vyplnenia vstupných polí v programe 

na kódovanie pomocou cyklických kódov. 

Po odoslaní vstupných údajov program overí, či boli 

všetky povinné údaje vyplnené a či boli zapísané 

v správnom tvare. Ak je všetko v poriadku program 

vykoná samotný proces kódovania. Zobrazí grafickú 

reprezentáciu hardwarovej schémy pomocou posuvného 

registra a sčítačiek pre užívateom zadaný polynóm 

g(x). Pod schému vypíše tabuku, v ktorej sú uvedené 

obsahy jednotlivých buniek posuvného registra pre 

každý krok procesu kódovania. 

Vstupný informačný vektor v stpci IN – vstup je na 

prvých k pozíciách a n-k pozícii je určených na vyslanie 

stavu registrov. Výstupné zakódované slovo v stpci 

OUT – výstup, od najvyššej mocniny. 


Obr. 10. Ukážka výstupu dekódovania z obrázku 9. 

6.5. Kódovanie RS 

Obr. 8. Ukážka výstupu z programu po zadaní 

parametrov z obrázka č. 7 . 

Na začiatku práce s programom systém vyžiada od 

používatea parametre RS kódu: n – džka celého 

kódového polynómu, k – džka informačného 

polynómu, d – minimálna kódová vzdialenos, s – počet 

bitov na symbol, q – počet prvkov GF poa, t – počet 

chýb, ktoré vie kód opravi, p(x) – ireducibilný 

polynóm na generovanie poa prvkov a informačný 

polynóm i(x) formou koeficientov polynómu, ktorými 

sú primitívne prvky . Ak niektorý parameter chýba, 

a je možné ho dopočíta, systém automaticky ponúkne 

dopočítanú hodnotu. 

604




Po odoslaní hodnôt sa skontrolujú vstupné hodnoty, 

zobrazí sa prehad parametrov RS kódu a generujúci 

polynóm g(x). Systém vytvorí tabuku primitívnych 

prvkov na základe p(x) a vypíše kódové slovo 

v systematickom aj v nesystematickom tvare. 

6.6. Dekódovanie RS 

Vstupné informácie do programu na dekódovanie RS sú 

rovnaké ako pri kódovaní. Namiesto informačného 

slova i(x) sa zadáva prijatý polynóm v(x). Po odoslaní 

hodnôt sa skontrolujú vstupné hodnoty, zobrazí sa 

prehad parametrov RS kódu. Systém vytvorí a vypíše 

tabuku primitívnych prvkov , 2t syndrómov S i 

prijatého polynómu, koeficienty polynómu lokátorov , 

pozíciu prípadných chýb X i , ich vekos Y i , chybové 

slovo e(x), kódové slovo c(x) a informačné slovo i(x) 

v systematickom a nesystematickom tvare. 


Obr. 13. Ukážka výstupu z dvoch krokov výpočtu. 

7. Záver 

Obr. 11. Ukážka výstupu z programu dekódovania RS. 

6.7. Praktické použitie RS 

Tento pomocný program umožuje vizuálne pochopi 

možnosti a fungovanie Reed-Solomonových kódov. 

V praxi RS kódy používajú spravidla vo vyšších poliach 

napríklad v GF(256). Tieto polia by v tvare polynómov 

boli vemi dlhé a neprehadné, preto sú možnosti 

demonštrované na obrázku. 

Použité obrázky majú rozmer 235x235, RS kód má 

parametre RS[255,235,21] a polynóm p(x) na 

generovanie primitívnych prvkov je x 8 +x 6 +x 5 +x+1. 

Hne na začiatku si študujúci môže vybra obrázok, na 

ktorom bude celý proces predvedený. alej si môže 

pomocou posuvného prvku zvoli počet chýb, ktoré 

budú pridané do vybraného obrázka. Následne po 

kliknutí na tlačidlo „Spusti proces“ sa na serveri načíta 

obrázok a zakóduje sa pomocou RS kódu. 

V pravej časti pravého obrázku je možné vidie 

nadbytočné informácie (redundancia), vaka ktorej je 

možné vyhada a opravi určitý počet chýb. Pri 

aktuálne použitom kóde je to 10 chýb na jeden riadok. 

Do zakódovaného obrázku sa pridá zadaný počet chýb 

a následne algoritmus na serveri sa pokúsi vzniknuté 

chyby opravi. Z každého kroku výpočtu sú na záver 

zobrazené plnofarebné obrázky. 

V rámci práce bol vytvorený vzdelávací program na 

výučbu vybraných druhov samoopravných kódov. 

Uvedený program je zdrojom informácií nielen v oblasti 

kódovania, ale obsahuje aj vybrané kapitoly 

z maticového počtu súvisiace s riešenou problematikou. 

Je hlavne určený pre študentov 2. ročníka KTL na FEI 

STU. V porovnaní s klasickou výučbou v škole, kde 

môžu učivo poču len raz, sa ponúka študentom 

možnos opakovane sa venova vybranej problematike, 

študova vlastným tempom a následne si tému 

precvičova a aj otestova. 

Program na kódovanie a dekódovanie LBK v binárnom 

tvare v konečnom dôsledku uahčí nielen štúdium 

študentom ale aj prípravu pedagógom. 


[1] W3C, Web Content Accessibility Guidelines 1.0, [online] 

Publikované 05.05.1999, [citované 26.04.2011], 

Dostupné z 

http://www.w3.org/TR/WAI-WEBCONTENT 

[2] W3C, XHTML2 Working Group Home Page, [online] 


Dostupné z http://www.w3.org/MarkUp/ 

[3] Drupal community, System requirements [online] 


Dostupné z http://drupal.org/requirements 

[4] BuiltWith.com, Web and Internet Technology Usage 

Statistics [online] Publikované 25.04.2011, 

[citované 26.04.2011], Dostupné z 

http://trends.builtwith.com/framework 

605




SIMULÁCIA REÁLNEJ PREVÁDZKY V TECHNOLÓGIÍ HSDPA 

Michal Martinovič, Ing. Kvetoslava Kotuliaková,PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, 


michal.martinovic@gmail.com 

Abstrakt 

Článok sa zaoberá simulovaním reálnej prevádzky 

sťahovania dát z FTP servera prostredníctvom konceptu 

zostupného vysokorýchlostného paketového prístupu 

(HSDPA), ktorý bol predstavený vydaní 5 Projektu 

partnerstva pre tretiu generáciu (3GPP). Implementácia 

funkcií HSDPA je zrealizovaná prostredníctvom 

simulátora NS-2, pričom sa využíva modul EURANE, 

kde používame Chaseovo kombinovanie a parametre 

zadefinované v koncepte HSDPA. Pomocou 

dosiahnutých simulačných výsledkov sa vyhodnocuje 

správanie hybridnej ARQ schémy. 

1. Úvod 

Dátové služby sa čoraz viac stávajú dominantným 

prvkom v mobilných sieťach. V komerčne využívaných 

mobilných sieťach sa postupne prechádza od len čisto 

hlasovej prevádzky k čoraz častejšiemu využívaniu 

multimediálnych aplikácií, ktoré spôsobili nárast 

podielu dátovej prevádzky na trhu. 

Dôležitým prvkom v rádiovom prostredí je riadenie 

bezchybného prenosu. Tým, že sa zvyšujú požiadavky 

na vysoké prenosové rýchlosti je potrebné taktiež udržať 

chybovosť prijatých dát na úrovni, ktorá nespôsobuje 

zahlcovanie kanála v dôsledku nadmerného počtu 

opakovaných prenosov. Je jasné, že je dôležité nájsť 

taký kompromis, ktorý nebude zbytočne zvyšovať 

redundanciu nad prípustnú mieru. 

V tejto práci sa rieši problematika hybridných ARQ 

(Automatic Repeat Request) metód a vplyv použitia 

rôznych variantov v architektúre mobilného systému. 

žiadosťou pre opätovné vyslanie chybných údajov, t.j. 

retransmisiou. Každý blok prijatých dát je kontrolovaný 

pomocou kódu, ktorý dokáže odhaliť (detekovať) 

chybu, a ak nastane chyba je požadovaná retransmisia 

dát – tento proces sa môže vykonávať opakovane, kým 

nedôjde k bezchybnému prenosu dát. 

Forward error correction (FEC - dopredná oprava 

chýb). Odosielateľ zašifruje dáta pomocou 

samoopravného kódu (ECC) pred samotným 

prenosom. K užitočným dátam sa pridáva nadbytočnosť 

(redundancia), ktorá slúži na odstránenie vzniknutej 

chyby (chýb) pri prenose. 

2.1 Send and wait 

Send and wait (ďalej S&W) schéma [6] je 

najjednoduchšou ARQ schémou. Využívala sa v prvých 

systémoch, ktoré vyžadovali bezchybný prenos. S&W 

schéma funguje nasledovne. Vysielač vyšle prvý blok 

dát a čaká na potvrdenie zo strany prijímača. Príjmom 

pozitívneho ACK sa potvrdzuje korektné prijatie. Tým 

pádom vysielač môže odoslať ďalší blok dát. V prípade 

prijatia negatívneho potvrdenia NAK vysielač odosiela 

ten istý blok dát znova. Opakovanie vysielania 

rovnakého bloku dát trvá až do prijatia ACK potvrdenia. 

Nevýhodou S&W schémy je neefektivita využitia času 

poskytnutého v kanály. Vysielač/prijímač dlhšie čakajú 

ako pracujú s blokmi dát. Princíp schémy je zobrazený 

aj na nasledujúcom obrázku . 

2. Riadenie chybovosti 

Oprava chýb sa všeobecne realizuje dvoma rôznymi 

spôsobmi [6] : 

Automatic repeat request (ARQ) je niekedy 

označované tiež ako backward error correction (spätná 

korekcia chýb). Pri tejto error correction technike je 

detekcia chýb v systéme realizovaná v kombinácii so 

Obr.1. Princíp SW schémy. 

1 


606




Priepustnosť metódy pre kanál s nezávislými chybami: 

1− 

= 1 + 

P e 

η (1) 

S 

P e je pravdepodobnosť prijatia chybného bloku, S je 

oneskorenie v blokoch (počet blokov, ktoré by mohol 

vysielač potenciálne vyslať, kým príde potvrdenie). 

! 

P ) 

n 

e 

= 1− 

(1 − P b 

(2) 

kde P b je bitová pravdepodobnosť chyby. 

2.2 Hybridné ARQ s mäkkým kombinovaním 

V praxi sú nesprávne prijaté kódované dáta často 

uložené v prijímači skôr než sú zahodené, a keď je 

prijatý znovu vyslaný blok (retransmisia), sú 

kombinované dva bloky. Táto metóda sa označuje ako 

Hybridná ARQ s mäkkým kombinovaním. Ak 2 dané 

prenosy nemôžu byť nezávisle dekódované bez chyby, 

môže sa stať, že kombinácia predošlých chybne 

prijatých prenosov dá dostatočnú informáciu 

k správnemu dekódovaniu. Rozlišujeme 2 hlavné mäkké 

kombinujúce metódy v HARQ [1] : 

Chase combining (CC) – každá retransmisia obsahuje 

rovnaké informácie (dáta a paritné bity). Prijímač 

používa maximálny pomer kombinovania ku 

kombinácii prijatých bitov k rovnakým bitom 

z predošlého prenosu. Pretože všetky prenosy sú 

zhodné, CC môže byť vnímaný ako ďalší opakovací 

kód. Dalo by sa uvažovať o každom prenose ako o 

pridaní extra energie prijatému prenosu prostredníctvom 

zvýšenia E b /N 0 [1]. 

Incremental redundancy (IR) – na rozdiel od 

predchádzajúcej metódy v tomto prípade každý prenos 

obsahuje odlišné informácie ako predchádzajúci. 

Generované sú viacnásobné sady kódovaných bitov, 

z ktorých každá predstavuje rovnakú sadu informačných 

bitov. Retransmisia obvykle používa rozličnú sadu 

kódovaných bitov než predchádzajúci prenos s rôznymi 

verziami nadbytočnosti generovanými dierkovacím 

dekóderom výstupu. Tým pomocou každej retransmisie 

získa prijímač extra znalosti. 

!"#$%&'(")*+,-. 

!"#$%&'(")*+,-. 

ABCDAE 

FG 

FH 

FG 

FH 

/'012$3'"4*5'06- 

7.89'"4*5'06- 

A 

>%,?'-4*5'06- =$&+,"$3'"4*5'06- @+"$36"4*5'06- 

7.89'"4*5'06- 

A 

:;




Obr.3. Kódové multiplexovanie v HS-DSCH. 

3.2 Plánovanie na úrovni Node-B 

Plánovač je kľúčovým článkom HSDPA [2] 

zodpovedným za celkové správanie a samotný výkon 

systému. V každom prenosovom intervale plánovač 

určuje, ktorému terminálu alebo terminálom a s akou 

kódovou rýchlosťou majú byť dáta prenášané. Ako už 

bolo zmienené dôležitou zmenou je umiestnenie 

plánovača (z RNC do Node-B). Spolupráca s krátkym 

TTI (2 ms) a spätnou väzbou o kvalite kanála (CQI – 

Channel quality feedback) umožňuje plánovaču rýchlo 

sledovať stav kanála pre konkrétne koncové zariadenie 

a prispôsobovať dátovú rýchlosť. Na plánovanie sa 

používa niekoľko plánovačov: Round Robin, Maximum 

Carrier to Interface, Proportional Fair. Keďže v práci sa 

využíva Maximum (C/I) bude opísaný práve tento typ 

plánovania. 

Princíp Maximum C/I spočíva v tom, že metóda plánuje 

užívateľov s najvyšším pomerom výkonu dát 

k interferencii počas daného TTI. Tento prístup 

samozrejme vedie k maximalizácii priepustnosti 

systému ako celku, pretože obsluhovanými sú užívatelia 

s najlepším stavom kanála. Tento variant tak vôbec 

nepripúšťa solidárnosť k používateľom s horšími 

podmienkami (týka sa to predovšetkým užívateľov na 

okraji bunky, kde sú javy ako oneskorenie a výpadky 

služby bežné). 

3.3 Rýchla L1 HARQ 

Vybraným mechanizmom určeným pre opakovaný 

prenos v prípade HSDPA je HARQ s protokolom Stop 

and Wait. Snahou vysielača je vysielanie daného 

dátového bloku, až kým nie je úspešne prijatý v UE. 

Z dôvodu zabránenia nečinného čakania na potvrdenia, 

ktoré je tak typické pre metódu S&W, je pre UE 

vytvorených N paralelných S&W ARQ procesov (N - 

kanálová S&W schéma). To znamená, že pre jedno UE 

existuje viacero HARQ procesov súčasne, pričom ale 

tieto procesy pracujú v rôznych TTI. 

Implementácia funkcie HARQ [3] sa nachádza na vrstve 

MAC-hs (Media Acess Control high speed) ktorá je 

ukončená v Node-B. 

MAC-hs je zodpovedná za zaobchádzanie s dátami v už 

spomenutom spomenutej forme plánovania, ďalej 

HARQ a výber prenosového formátu. 

Popri užívateľských dátach musí Node-B vysielať aj 

pridruženú riadiacu informáciu pre každé UE, pretože je 

jasné, že terminály musia byť informované o tom, že 

v nasledujúcom TTI majú dostať dáta. Ďalšie 

informácie, ktoré je potrebné doručiť terminálu 

v zostupnom smere: prenosový formát, modulačná 

a kódovacia schéma, informácia týkajúca sa HARQ 

procesu. Všetky tieto informácie sa však týkajú len UE, 

ktorý prijíma dáta na HS-DSCH a sú vysielané na 

vysokorýchlostnom zdieľanom riadiacom kanáli (HS- 

SCCH- High Speed Shared Control Channel). 

4. Simulácie prenosu dát v sieti 

podporujúcej HSDPA 

Na modelovanie prevádzky HSDPA je využitý 

simulátor NS-2 a jeho modul EURANE [4] . V práci sa 

kladie dôraz na rádiové rozhranie medzi Node-B a UE, 

preto aj zoznam parametrov, ktoré boli konfigurované 

sa týka tohto rozhrania, konkrétne podvrstvy MAC-hs. 

Schéma siete využívaná pri simuláciách je na Obr. 4. 

Pre jednotlivé simulácie sa mení iba počet UE. 

UE3 

UE2 

UE4 

Node B 

UE1 

RNC 

SGSN 

Obr.4. Návrh simulovanej siete. 

GGSN 

SMEROVAČ 

FTP SERVER 

V simuláciách HARQ v kanáli HS-DSCH boli 

základnými konfigurovateľnými parametrami 

nasledujúce: 

- typ prenosového kanála 

- počet HARQ procesov 

- počet povolených prenosov pre paket 

- počet UE zdieľajúcich kanál 

- vzdialenosť UE od Node-B 

- rýchlosť pohybu UE smerom od Node-B 

Tab.1. Parametre rádiovej časti simulácií NS-2. 

SIM VZD RP PK HAR PP 

[m] [km/h] 

Q 

Obr.5. 300 3 1 6 1,2,3 

Obr.6. 300 3,9,15 3 6 3 

!"#$%$ 100,300, 3 3 6 3 

500 

!"#$&$ 100 a 500 

300 

3 

3,15 

2 

2 

6 

6 

3 

3 

!"#$'$ 300 3 8 6 3 

Vysvetlivky k Tab.1.: 

SIM – simulácia , VZD – vzdialenosť UE od Node-B, 

RP – rýchlosť pohybu UE od Node-B, PK – počet UE 

v kanáli, HARQ – HARQ procesy, PP – počet prenosov 

608




Simulátor využíva v teórii rozobratú N- kanálovú S&W 

s aplikovaním Chaseovho kombinovania. Simulovanie 

chybovosti v kanáli je pomerne komplexné [5]. V 

princípe ide o postupné čítanie dát zo vstupného 

vygenerovaného súboru, kde sú uvedené SNR pre 

jednotlivé prenosy toho istého paketu a CQI, ktoré 

posiela UE pre daný paket. SNR pre opakované prenosy 

je vypočítané podľa: 

SNR 

N 

N 

= 10 ∗ log10 ( ∑10 

n= 

1 

snr 

10 

n 

) 

(3) 

Kde N je poradie vysielaného bloku a snr je výsledný 

kombinovaný odstup signál- šum v prijímači po prvom, 

respektíve jednotlivých prechádzajúcich opakovaných 

prenosoch. SNR a CQI závisia od parametrov z Tab.1. 

a ďalších parametrov uvedených v [5]. 

4.1 Spracovanie simulačných výsledkov 

V tejto časti článku sa rozoberajú najzaujímavejšie 

dosiahnuté výsledky, keďže samotný simulátor NS-2 

s modulom EURANE poskytuje veľké množstvo 

scenárov siete UMTS. 

Na Obr. 5. možno vidieť ako sa mení rýchlosť 

sťahovaných dát z FTP servera s rastúcim počtom 

opakovaných prenosov (ako sa počet verzií reálne 

prejaví na prenosovej rýchlosti). Simulácia je 

realizovaná pre rôzne štandardizované kanály. 

Zoradené sú podľa rastúcej kvality a stability. Vo 

všetkých typoch kanála vidieť rapídny nárast 

prenosovej rýchlosti v prípade aplikovania kombinácie 

dvoch paketov, inak povedané využitie jedného 

opakovaného prenosu. Ďalej pozitívom je zachovanie 

priepustnosti kanála aj napriek vzďaľovaniu sa od 

bázovej stanice (Node-B) a zároveň hladší tvar krivky, 

čo možno prisúdiť vyššej stabilite prenosovej rýchlosti. 

Pridaním variantu kombinovania troch paketov sa 

správanie kanálov mení. 

Ako možno vidieť Rayleighov kanál poskytuje viditeľné 

zlepšenie, lenže je pomerne nestabilný, a tým pádom 

možno pozorovať veľký výkyv v priepustnosti. 

Pri kanáli Pedestrian-A sa vyskytujú častejšie fluktuácie 

s menšou amplitúdou. Krivka pre dva opakované 

prenosy takmer kopíruje krivku pre jeden opakovaný 

prenos, s tým rozdielom, že jej prenosová rýchlosť 

končí skôr, čo môže byť spôsobené buď náhodným 

zhoršením kanála simulácie s tromi verziami alebo 

náhlym zvýšením CQI pre simulácie s dvomi verziami. 

V Indoor-A kanáli za danej konfigurácie možno 

pozorovať minimálne zlepšenie (jemné vyhladenie 

krivky, pričom útlm z narastajúcej vzdialenosti je 

rovnaký ako v prípade s dvomi verziami). V prostredí 

kanála Urban vidieť, že zvýšenie počtu kombinovaných 

verzií nemá vplyv (obe krivky splývajú). 

Obr.5. Vplyv kombinovaných prenosov na rôzne 

kanály. 

609




Obr.6. Vplyv rýchlosti pohybu UE. 

Zo zobrazenej Simulácie na Obr. 6. jasne vidieť fakt, 

ktorý bol intuitívne známy. Postupne so zvyšujúcou sa 

vzdialenosťou od Node-B priepustnosť rýchlejších 

zariadení klesá. Najvýraznejšie je pokles badateľný 

samozrejme pri najrýchlejšom zariadení. Pokles 

samozrejme spôsobuje aj fakt, že rýchlejšie zariadenie 

za rovnaký čas prejde väčšiu vzdialenosť. 

Podobný scenár sa rysuje na simulácii, na Obr. 7., kde 

zariadenie, ktoré sa nachádza najbližšie k Node-B má 

počas celého trvania procesu najvyššiu a zároveň aj 

najstabilnejšiu priepustnosť v porovnaní so 

vzdialenejšími zariadeniami. 

Obr.8. „Súperenie“ dvoch UE o rádiové zdroje. 

Je síce pravdou, že pomalšie zariadenie využíva viac 

ako 50% kanálových zdrojov, ale krátkosť simulácie 

neumožňuje vidieť pokles podielu rýchlejšieho 

zariadenia, v prípade výraznejšieho nárastu vzdialenosti 

od Node-B. Zo spodnej časti možno dedukovať, že po 

75s, inak povedané po vzdialení sa približne o 63m, 

takmer celý kanál obsadzuje bližšie zariadenie. 

Obr.7. Vplyv vzdialenosti UE od Node-B. 

V ďalšej zo simulácií sa rozoberie problematika 

„súperenia“ dvoch UE s rôznou rýchlosťou o rádiové 

zdroje. Horná časť zobrazuje rovnako vzdialené UE ale 

s rôznou rýchlosťou vzďaľovania sa, zatiaľ čo v dolnej 

časti sa obe UE pohybujú rovnakou rýchlosťou ale 

odlišnou počiatočnou vzdialenosťou od Node-B. 

Simulácie sa vykonali v kanáli Pedestrian-A so 6 

HARQ procesmi. Samotný počet procesov popisuje aj 

oneskorenie 6-kanálovej S&W schémy. 

V prípade Obr.8. z oboch častí zreteľne vidno, že 

výraznejší vplyv na pridelenie kanálových zdrojov má 

vzdialenosť od Node-B ako rýchlosť pohybu. Rýchlosť 

pohybu nemala výrazný vplyv na prenosovú rýchlosť. 

Obr.9. „Súperenie“ ôsmich UE s rovnakými 

podmienkami. 

Na obrázku 9 je znázornená podobná situácia, akú je 

možné pozorovať v predošlej uvedenej simulácií 

(Obr.8) s tým rozdielom, že v kanáli Pedestrian-A je 

umiestnených osem UE s rovnakými vstupnými 

podmienkami (rýchlosť a vzdialenosť). Ich rozdielne 

podiely na celkovej priepustnosti kanála sú odrazom 

vygenerovaných vstupných dát a riadenia plánovača 

max C/I. V hornej časti obrázka sa dá pozorovať pokles 

610




priepustnosti v závislosti od času kvôli narastajúcej 

vzdialenosti. V dolnej časti je znázornené percentuálne 

využitie kanála nezávisle od dosahovanej priepustnosti. 

Výsledok tejto simulácie je možné považovať za 

analógiu k Obr.3. uvedenom v kapitole 3.1. 

5. Zhodnotenie výsledkov 

Simulátor NS-2 po nainštalovaní modulu EURANE 

umožňuje simulovať reálnu prevádzku sťahovania dát 

z FTP servera cez jadrovú sieť až k samotným UE. 

Simulátor využíva interne implementovanú schému 

HARQ s mäkkým kombinovaním CC. Konfigurácia 

umožňovala nastaviť rôzny počet paketov, ktoré sa 

kombinujú v prijímači. 

Dosiahnuté výsledky jasne ukazujú, že so zvyšujúcim sa 

počtom verzií narástla priepustnosť linky a tým aj 

prenosová rýchlosť pre konkrétne UE. Simulácie pre 

rôzne kanáli ukazujú, že efektivita nasadenia vyššieho 

počtu verzií závisí od povahy konkrétneho rádiového 

prostredia. Práve tu vznikli kontrastné výsledky. Zatiaľ 

čo v prípade kanála Urban je tretia verzia paketu 

nepodstatná (splývala s variantom kombinovania dvoch 

paketov), tak v prípade Rayleighovho respektíve kanála 

Pedestrian-A prináša tretia verzia výrazné zvýšenie 

priepustnosti linky. 

Ďalšia simulácia sa zamerala na riešenie vzťahu 

rýchlosti a vzdialenosti UE ku priepustnosti v kanáli. 

Najskôr samostatne a potom vo vzájomných 

kombináciách s nasledujúcimi výsledkami: 

• vplyv rýchlosti – tu sa potvrdzuje intuícia, že 

priepustnosť klesá so zvyšujúcou sa rýchlosťou 

UE 

• vplyv vzdialenosti – tu sa opäť potvrdil 

predpoklad. A to nepriama úmera medzi 

priepustnosťou a vzdialenosťou (zníženie 

priepustnosti pri väčšej vzdialenosti a naopak ) 

• rýchlostný rozdiel 12 km/h dvoch zariadení 

vzdialených 300 m od Node-B po 100 

s simulácie nespôsobuje žiadne výrazné 

rozdiely v pridelení zdrojov (t.j. max. 2% 

v prospech pomalšieho UE) 

• pri paralelne nakonfigurovaných zariadeniach 

s rovnakou rýchlosťou, ale rôznymi 

vzdialenosťami (100 m a 500 m) nastáva 

výrazný nepomer, čo sa týka pridelených 

zdrojov v prospech bližšieho UE 

V poslednej zo zobrazených simulácií je 

nakonfigurovaných osem UE s identickými 

podmienkami. Aj napriek tomu, však vyčnievajú 

výrazné nepomery pridelených zdrojov. To možno 

deklarovať pomocou povahy generátora vstupných 

súborov pre simulátor. Ten rozvrstvil CQI pre 

jednotlivé zariadenia do hladín, v ktorých sa pohybujú. 

Tu sa potvrdilo, že dôležitou časťou konceptu HSDPA 

je výber vhodného plánovača paketov. V tomto článku 

je využitý plánovač Maximum C/I, ktorý vo svojom 

princípe uprednostňuje celkovú priepustnosť bunky pred 

férovým správaním sa k zariadeniam s horšími 

podmienkami. 

6. Záver 

Cieľom tohto článku bolo priblíženie funkcií HSDPA 

vztiahnutých na riadenie zabezpečenia bezchybného 

prenosu. Z dosiahnutých výsledkov vyplýva, že HARQ 

schémy poskytujú rýchlu spätno-väzbovú informáciu, 

čím sa skracuje oneskorenie medzi opakovanými 

prenosmi a redukuje veľkosť zásobníkov pre 

kombinovanie. 

Otázka riešenia zabezpečenia bezchybného prenosu dát 

v rádiovom prostredí bude neustálou výzvou a to bez 

ohľadu na to, aká technológia vzíde ako víťaz na trhu so 

širokopásmovým prístupom. Snaha pre dosiahnutie 

odstránenia problému ku koncovému užívateľovi vedie 

k využívaniu rôznych modulácií a kódovaní, ďalej 

k zmene architektúry vysielača a prijímača, či 

k prepínaniu užívateľského zariadenia na technológiu, 

ktorá koncovému užívateľovi poskytuje v danom 

momente najvyššiu prenosovú rýchlosť. Využitie 

(nasadenie) hybridných ARQ schém a motivácia 

o získanie maximálnej priepustnosti modifikáciou 

schém zabezpečenia prenosu je však nevyhnutnou 

súčasťou moderného telekomunikačného systému. 

7. Poďakovanie 

Príspevok bol realizovaný s finančnou podporou VEGA 

1/0243/10. 


[1] 3G TR 25.835 V1.0.0 (2000-09), 3rd Generation 

Partnership Project; Technical Specification Group Radio 

Access Network; Report on Hybrid ARQ Type II/III 

(Release 2000) 

[2] 3GPP TR 25.858 V5.0.0 (2002-03) 3rd Generation 

Partnership Project; Technical Specification Group 

Radio Access Network; High Speed Downlink Packet 

Access: Physical Layer Aspects (Release5) 

[3] 3GPP TS 25.308 V5.7.0 (2004-12) 3rd Generation 

Partnership Project; Technical Specification Group Radio 

Access Network; High Speed Downlink Packet Access 

(HSDPA); Overall description; Stage 2 (Release 5) 

[4] Internetová stránka NS-2: 

 

[5] EURANE User guide 1.6, dostupné na Internete: 

http://www.tiwmc.nl/eurane/eurane_user_guide_1_6.pdf 

[6] Martinovič, M.: Adaptívne metódy HARQ, bakalárska 

práca, FEI STU 2010, Bratislava 

611


DEFF 

!"#$% 

 

AB ABCDEFF 

 

 

A A!"#A$%#&A 

'()#&A*'"A 

$&' (CD)*"'+, F +-DD 

EFFD AB CDFFDB DFDF CDD 

ADB BAD FCD FD CD!F FFD"#$D#%D 

F&'F()F &BD 

FDA 

 

*ABFD FD F'AD +FD '+D ,BD 

FBD)F-BDF) &D. /D0D B-D 

'DFD, D AB DD'+BDFD1FBD 

D D , FD 2 FB &D 34FD FD F D F0D FD 

,F B1D AB D FD BD ,F D D - D 52 F &D 

6D B0D F7D 0D ,'F-D !.89D F) CD 

+F D,/FDB,D'+DFD FD'D 

+F &D D *F BAD F7D 0D FAD AB AD 

2 D '+D FD,F D F-BD D 

D:D ,' F- D -F &D 2F7D ,ABD 0D F0D 

D ,D 02BD B,D +F FD 

FD'D +F FD D,)FFBD ,D 

;FF'&D *ABFD 0D ,FD F,2%/590 

>/(4/%H,%2% 

%10,92(%1'E/01 

0/% 

 

 

 

 

 

.,A/EFC0A1E2 CAEAFE3EC4AA 

"(4/((%%FIICA' 

$ D%? " !E 09 

/% 0/1 2,2 A /% 

4/%, ,% /4/%, " 4/ 

/9 2(,95 9 2 : 

B/ DEEC ' 2 %' ' 

2, 2,/ (0/3% 0/ 

/ * (1 % FCD++G ( 

%,%1 

A: ( ( 4/ 9 01%5 

A BCDE FE AA 

DEDF C6D7 

+/%4//E%/ 

2//%214/%% 

/0FB(:FG6F7+(4/0/3%/ 

2', %1/% 29,% 2//1 

% / / :,E %2// % 

2//2/, 

 

 

F,A +, + 02 /% 0,% 

1%:1FJ!;G4/% 

 

+9,%E%:4/219 

0/>%54//0%1(%


DEFF 

!"#$% 

 

FLD %, / 2 2E/ F0% 

21 2E/ 0: %12 0%: 

4/G 2: 22 01% /% 

F,B )G6D7 

5,A!C67AD89E2AFEA3EBDDA 

+,2 ( /4/% (/ 

/'%122>/ 

 

 

F,A.,$%1/*(/4/ 

 

+ / % / /2? E 

0/ C /% 2E/ 0/2%/E /%1 

2E/ %/0 / 2? 9 ( 

2, %'' % : B( : D 22 

0E2((/4/% 

! / 2 ( F2EE 4/ 

:,FGE%///4/:,F"/4/ 

2:29,%24 (FDAG 

2/2%/2/(/%1(%2/> 

20%, " 2%/2/(5 9 01% 

?0 FAG ( ?0 

2%/2/(5 A12 2%/2/( 0 

/4/FE2'F F )G2/ 

/4/ D / E 29 24 

2%/2/( 2 1 / 

21 ( 0 4/ D M?01 %12 0 

/4/D0%2'1F/%*G2N5 

21242%/2/(5//4/F 

" 2 % 2%/2/( 0% / 

/4/% :, = / : 

%* ( = / :1 2: 

, O/ /4/% * N1 

/4/% * FD B G 1 2 

// 24 2%/2/(, 2 9/1 

%21(P0',1*01%1 

* 9 (9 0 

* 

 

:,A"!A3EBDC6AD89E2A; #/ 

 

AB ABCDEFF 

:1 ( H> : A( * 

2/ ? 2%/2/(E % 

/%1 (% F4/% %G 0,E 20%, 

/ $;OJ * 2 2/ 

225 (% %N:' 24 

2%/2/(5 0,E 20%, / 

H,%5 9 % (% 0, B@+ 

* , 2 0/2%/5 0 

9A2?%1A(*2/(1 

2 29, $;OJ * : 

0%1' %1 0, 29, $;OJ * 

0/(>2%2%''%12:%E:5 

B( : C 0 9 0:%5 2/ 

9 %: 4/ @2Q 2(9 

239 2 2/% % $;OJ * 

* 

 

F,A5,+,/2/94/ 

 

B(:00Q2%4/%2 

$;OJFB@+G*A(*2%/ 

0/% 

 

F,A :, +% (%, 2 0:1 

/!PJ 

 

O 205 9 / % 0: 

$;OJ ( 2:, / 1 $;OJ 

* / * %0 

0% *AB@+ * B( 23( %0E 

/%1/ 

H/2$;OJ*2:,21 

>?@ 

$;OJ 2/(1 A( * 

$;OJ * %% N FG %12 % 

24 2%/2/(, 2 9/1 

 

 

613


AB ABCDEFF 

DEFF 

!"#$% 

 

FFG 

:,+,A>7EA! AA ?A" # A 

F , EG∈F 

, F 

Uψ 

 

= , ψ 

+ F 

= EGα 

 

F , Gβ 

+ FFEG 

+ * 

= 

FFG 

F , EG 

E 

, F 

Uψ 

 

= , ψ 

F 

= EGα 

 

F , Gβ 

FFEG 

 

+ %' % 9 %: 4/ , / ∈ 

+ 

+ 

FEG 

%E92%AB#F/A0:2:%'1 = λ 

+ λ, 

 

+ λ 

%%G2:,> C,$A/%6F7 

A−F 

FVG 

> DDD# CEFDGD α 

 

F , G Rγ 

 

F , EG 

AAAAAAAAAADFFGD A1/1%050/,>:,, 

, = E 

AA %&F %'DBF( 

M?0 0%:2:,/% 


DEFF 

!"#$% 

 

B,AC28 CA 

A CD++ ( '// 2 (4/ 21 

J!;4/0(01B(:W6C7+/>CD++ 

29,%E( / %0/0, E Y VFF (% 67 

" ( %21 1 / 0 

2:E/Z929% 

AB ABCDEFF 

P/EFB(:[G%/5(4/ 

( :1 / /Z9 FD[ (% 

A2%,2/'1* 0929 

%N:' ( :1 / 23(, 02' 

2%>1(19'%1/E(%5 

 

F,AB, ECD++%:4/ 

 

B,+,AFE3DAA3EBEA>C48EEA+E5A 

A : (/E %/ C %/2/%1 

% 2 ( 4/ 2: 0/ /0 

2:,% % /Z9 ( :1 / -Z9 

:1 (% E E FD[ VFF (% !E 

%' / /0E % % \E 

VFF]1(%1CD+++%' 

( 291 % 1 2'% 

/ % 2// 2/, 

A%1 2 2%% /% / 2 

( 9/1 ( 04/ 2/> 2 

(4/% 2 2/ @SDP ( 

/4/


DEFF 

!"#$% 

 

B,.,AFE3DAA3EBEA>C48EEA+E.A 

"(4/ 9 B _ FLD %0 0( 4/ 1 FLC 

0%1/%,+/0% 

22//0EB(:FEB(:FF 

B(:FD00QE(%%0%/ 

' PQ JD 2 /% "( 22E5 9 

2N5 / 2 0/3%/ 2' 

0 

 

AB ABCDEFF 

2/( ( %2,2/ /% 

(4/1FLC 

A2%, #B"! (4/ 1 FLC 

%0 /%1 ( 4/ FLD %'' / 

(%,%2%, ' PQ J& H,92%> 

20%0%1',4/%1+ 

2? 2( 0%5 2 2 %1( 

/Z9 :1 (% 2 2 

0%,4/%129(4/ 

 

B,5A!EEBDAB>8EBAA7F8EBD>2A/JD2A 

 

 

F,A +I, "(4/ /Z9 : ( E 

(% 

 

B( 2/2 (/ 2% %1 

,92(%1%1/ 

A2%2,2//2%#B"!(4/ 

4/% 15 FLC 2( %/ 

6V7B(:FC%/%2,'E/ 

B(:F%A>5 : 

(FE(% 

 

 

F,A ++, "( 4/ /Z9 : ( FD[ 

(% 

 

 

F,A+5,"(4//Z9 :(FE 

(%%/16V7 

 

 

F,A+.,"(4//Z9 :(VFF 

(% 

 

O9%'E590%> :1 

(%2%2%Q/(%,$MJ 

 

F,A+:,"(4//Z9 :(FE 

(%% 

 

) 00 * E 

09/ %2,2/ , 

2/ ( /4/ + 2%, B( : FC 

B(:F%/59/ ' PQ J /929, 

616


DEFF 

!"#$% 

 

( /4/% 0:,E / $MJ 22 

5 2 2(9 EV /$ ) 2%/ 

% %0 / ' PQ JD 2 

%1(%2(9EV/$2' 

% P2 0( * % 

0 9 2 % , B( : F / 

$MJ %*E F( 2Q 9', 

/G:1'B(:FC 

" /( 0% /E %%5 1 9 

2/ % : % 

2(9% 2/ %/1 %2(% 

%'%/2:/( 

%: 2 / ( 9 E2 

22/(5 

+% 2(% % 

%/ 2 ( 4/ 1 FLD 1 %0 

/%,0#B"!(4/1FLCB(:FV 

0(0 2(%1 %1/ 6W7 B( : FW 

2/% % ) :1 ( 2 ( 

/Z9 [EE (% %* E 0(0 

E2 

 

AB ABCDEFF 

2/' / $MJ E : 

1'%2,2/%1,B(:FW 

%2,2/'E/B(:FV"%:( 

2%'2:/F2,/ 

23( 0 ( G 2 2% 

(5/3%/1/(10%, 

F,AK BA 

C1%10,0%%1* % 

, 9 25 9 0%'%, 2: 

1 (% %( /E /5 

20%' / $MJ +, / 2 

/%FFLCG2/%FFLDG(4/ 

+% 2(%1 %1 , , 

0 0/ % * 2 %/2/% 

% /%1 (4/% 

0% 9 22,5 9 E2 

2 2/(5 2/ 2 1 ( 

'E/2%/P29%1/ 

2500/2%/E:% 

G,ADLDADA8DJA 

A 

 

F,A +@, "( 4/ /Z9 : ( [EE 

(%%/16W7 

 

 

F,A +B, "( 4/ /Z9 : ( [EE 

(%% 

 

A02%( 09( 

* E 2/( %2% 2,2/ 2 

2(9 EV /$ "/ 2(% 2 

2(9 %1 (% $MJ / 

/ ' PQ JD D EV /$ 2' J% 2 

6F7B"//

Výsledky zo sekcie: Telekomunikácie IV. 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Peter 

GRAMBLIČKA 

2. IŠ 

KTL 

Detekcia a identifikácia tónov v audio 

signáloch metódou „dvojitého 

spektrogramu“ a jej porovnanie 

s komerčnými riešeniami 

Ing. Radoslav 

Vargic, PhD. 

KTL 

2. 

Bc. Peter 

KLIŢAN 

2. IŠ 

KTL 

Novel method for video cut detection 

Ing. Lenka 

Krulikovská 

KTL 

3. 

Bc. Pavel 

MAKOVÍNYI 

2. IŠ 

KTL 

Syntéza reči v mobilnom telefóne 

pomocou komprimovanej parametrickej 

databázy 

Ing. Renata 

Rybárová, PhD. 

KTL 

Diplom 

dekana 

4. 

Bc. Ivan 

OBERT 

2. IŠ 

KTL 

Tvorba rečových databáz 

doc. Ing. Gregor 

Rozinaj, PhD. 

KTL 

5. 

Bc. Matúš 

PETEJA 

1. IŠ 

KTL 

Identifikácia hovoriaceho 

Ing. Juraj Kačur, 

PhD. 

KTL 

Diplom 

dekana 

IEEE 

6. 

Bc. Marek 

VANČO 

2. IŠ 

KTL 

Výslovnos čísloviek pri syntéze reči 


Rozinaj, PhD. 

KTL 

n. Lit. 

Fond 

7. 

Bc. Matúš 

VASEK 

2. IŠ 

KTL 

Komplexný systém pre fonetický prepis 

textu 


Rozinaj, PhD. 

KTL 

Cena 

dekana 

8. 

9. 

618




DETEKCIA A IDENTIFIKÁCIA TÓNOV V AUDIO SIGNÁLOCH 

METÓDOU „DVOJITÉHO SPEKTROGRAMU“ A JEJ POROVNANIE 

S KOMERČNÝMI RIEŠENIAMI 

Bc. Peter Gramblička, Ing. Radoslav Vargic PhD. 1 



bc.gramblicka.peter@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá detekciou a identifikáciou tónov 

v audio signáloch a jej snahou je priblížiť sa k jednej 

z najstarších metód, akou sa dá popísať audio signál 

a to k notovému zápisu. Toto je v súčasnosti stále 

aktuálna téma, pretože v tomto odvetví výskumu bolo 

publikovaných množstvo metód ako prepísať audio 

signál do notového zápisu. V práci je navrhnutá metóda 

„Dvojitý spektrogram“, ktorá tiež rieši problém 

detekcie a identifikácie tónov. Táto metóda je v článku 

porovnávaná aj s aktuálnymi komerčnými produktmi, 

ktoré sa taktiež venujú spomínanej problematike. 

porovnanie s komerčnými produktmi. Tiež sa bude 

porovnávať vplyv šumu na metódu „Double 

spectrogram“ a na jedno zvolené komerčné riešenie. 

2. Metóda „Double Spectrogram“ 

Detekcia a identifikácia tónov je komplexný problém. 

Nepostačuje len zistiť veľkosti nôt, teda výšku 

frekvencie ale aj sledovať kedy presne sa tón začína a 

kedy skončí. Obe tieto problematiky sú vyriešené 

a zahrnuté do metódy „Double spectrogram“. 

1. Úvod 

Oblasť detekcie a identifikácie tónov je v súčasnej dobe 

veľmi zaujímavá a na svet prichádzajú stále nové a nové 

možnosti nielen metód pre detekciu a identifikáciu 

tónov ale aj rôznych nástrojov pre sledovanie taktu či 

rôzne výchovné nástroje. 

Tento článok sa venuje len oblasti detekcie a 

identifikácie tónov. Na začiatku bude predstavená 

metóda, pomocou ktorej zo vstupného audio signálu je 

možné dostať výstupný časovo-frekvenčný graf. Tento 

graf je možné ďalej spracovať a previesť na midi 

formát. Metóda využíva dva spektrogramy a preto ju 

budem v ďalších riadkoch článku volať “Double 

spectrogram”. 

Samozrejme metóda „Double spectrogram“ nebola prvá 

a nebude ani posledná. Od čias objavenia Fourierovej 

transformácie už uplynulo veľa času a v súčasnosti je 

veľa rôznych metód (od jednoduchých aplikácii až po 

komplexné riešenia), pomocou ktorých získame z audio 

signálu hudobné noty. V článku bude spomenutých 

niekoľko komerčných riešení, ktoré sú dostupné na 

internete prostredníctvom softwarových produktov. Sú 

to napr.: WIDI Recognition, AudioScore Ultimate a iné. 

Posledná časť článku bude vyhodnotenie úspešnosti 

detekcie tónov metódou “Double spectrogram” a jej 

Obr. 1. 

Metóda “Double Spectrogram”. 

1 


619




Načítanie a predspracovanie audio signálu 

Algoritmus Double spectrogram začína načítaním wav 

signálu so vzorkovacou frekvenciou 8000 Hz. Načítaný 

vstupný signál je predspracovaný PP filtrom s pásmom 

prepúšťania 27 Hz – 3980 Hz, čo zodpovedá rozsahu 

bežného klavíra (od A2 po h4) pre temperované ladenie 

[2]. Takto predspracovaný signál sa delí na dve vetvy, 

ktoré budú bližšie popísané v nasledujúcich riadkoch. 

Ako názov metódy napovedá, metóda používa dva 

spektrogramy. Dva preto, lebo ako princíp neurčitosti 

[1] uvádza, že tón nedokážeme lokalizovať naraz presne 

aj v čase aj vo frekvencii. Preto sa využíva jeden 

spektrogram s krátkym oknom na lokalizáciu tónu v 

čase a druhý spektrogram s dlhým oknom na presnú 

detekciu tónu. 

Detekcia začiatkov a koncov tónov 

Vstupom do tohto algoritmu je Spektrogram1, ktorý bol 

vypočítaný tak, že predspracovaný vstupný signál bol 

rozdelený na rámce s použitím krátkeho okna. Týmto 

procesom bola vytvorená matica, ktorá bola vynásobená 

s kaiserovým oknom a s použitím funkcie FFT bola 

matica v časovej oblasti prevedená do spektrálnej 

oblasti, čím bolo vytvorené STFT (Short-Time Fourier 

Transform) [1,3] a jeho matematický zápis je 

nasledovný: 

STFT 

jk 

( , ) x( 

n) 

w( 

n 

) e 

(1) 

n 

Výsledná matica je dvojdimenzionálny priebeh času 

a frekvencie a nazýva sa spektrogram [1]. 

kde n je n-tý rámec zo spektrálnej matice STFT, N je 

počet vzoriek v stĺpci matice a k sú prvky v stĺpci. 

Výsledkom je vektor, ktorý odzrkadľuje výkon 

v každom časovom okamžiku (v každom rámci). 

 

Detekcia začiatkov tónov 

Podstata celého algoritmu je založená na zmeraní 

vzrastu, alebo poklesu výkonu. Tento vzrast je počítaný 

jednoducho podľa vzorca: 

vzrast ( n) 

E( 

n) / E( 

n 1) 

(3) 

kde vzrast je pomer medzi aktuálnou hodnotou výkonu 

E(n) v čase n a predchádzajúcou hodnotou výkonu E(n- 

1) v čase n-1. Hodnoty vektora vzrast signalizujú, či 

v danom časovom úseku nastal nárast energie (ak bola 

hodnota väčšia ako 1) alebo pokles energie (ak bola 

hodnota menšia ako 1). Takto vytvorená funkcia môže 

obsahovať nárast aj tam, kde je minimálna energia. 

Tieto nárasty sú ale neprípustné a preto budú pomocou 

konvolúcie s hanningovým oknom odstránené. 

Vyhladená funkcia vzrastu výkonu nenadobúda nulové 

hodnoty ale stredná hodnota sa pohybuje okolo jednotky 

(čo znamená že nebol ani nárast ale ani pokles výkonu). 

To dáva výbornú možnosť adaptívneho tresholdu podľa 

strednej hodnoty. Konštanta pre treshold je nastavená 

vzťahom cons 1,2* 

median( 

v) 

, kde medián je 

stredná hodnota z vektora v, ktorý predstavuje všetky 

nenulové a na dve desatinné miesta zaokrúhlené prvky 

z vyhladenej funkcie vzrastu výkonu. K tejto hodnote je 

ešte pripočítaných ďalších 20 percent z takto 

vypočítanej konštanty. Pomocou takto získanej 

konštanty cons bude prehlásená prvá hodnota vo 

vyhladenej funkcie vzrastu výkonu väčšiu ako cons za 

začiatok. 

Takto vytvorený vektor začiatkov je takmer ideálny ale 

môžu sa vyskytovať dve tesne za sebou alebo relatívne 

blízko seba vytvorené začiatky. Ak nastal takýto prípad, 

tak sa vyskytnú okrem začiatkov tónov vo veľmi malom 

časovom okamihu aj následné „pseudozačiatky“. Tieto 

„pseudozačiatky“ je potrebné odstrániť a to tak, že 

pomocou ďalšej konvolúcie s obdĺžnikovým oknom sú 

spájané začiatky a „pseudozačiatky“ do skupiny, kde 

každá jedna skupina predstavuje jeden začiatok. 

Odstránenie „pseudozačiatkov“ je jednoduché a rieši sa 

len výberom vzorky zodpovedajúcej polovičnej dĺžky 

obdĺžnikového okna z jednej skupiny začiatkov. 

 

Detekcia koncov tónov 

Obr. 2. Algoritmus na detekciu začiatkov 

a koncov tónov. 

Pomocou spektrogramu bude počítaný pre každý časový 

úsek n výkon pomocou vzorca: 

N / 2 

 

E ( n) 

STFT n , k 

(2) 

k 1 

2 

Úplne najzákladnejšou metódou detekcie koncov tónov 

je použiť už výsledky z detekcie začiatkov tónov 

a pomocou logiky pre monofóniu, že tón sa končí 

v okamihu začiatku druhého tónu, teda ak tón začal 

v čase n, predchádzajúci tón skončil v čase n-1. Problém 

ale nastáva ak je medzi tónmi pauza a to z toho dôvodu, 

že pri danej metóde tieto konce „pohltia“ pauzy. 

Tomuto je potrebné zabrániť a to pomocou 

620




nasledujúceho algoritmu na detekciu koncov tých tónov 

po ktorých nasleduje pauza. 

Časť po výkon je totožná ako pre začiatky. Algoritmus 

pre konce začína časťou vyhladenie výkonu. Vyhladenie 

výkonu sa uskutočňuje z toho dôvodu, že výkonový 

priebeh nemusí byť hladký (zväčšia ani nie je) ale pre 

ďalšie spracovanie je dôležité aby bol monotónne 

klesajúci. Preto je zvolená konvolúcia s hanningovým 

oknom pre vyhľadenie tejto výkonovej funkcie. 

Následne je vykonané normovanie takto vyhľadenej 

funkcie jednoduchým podelením maximálnou 

hodnotou, čím zaručíme že výkonový vyhľadený 

priebeh bude v rozsahu 0 až 1. Teraz prichádza na rad 

zavedenie konštanty cons2 = 0,005, ktorá značí že ak 

hodnota v normovanom vektore klesne pod túto 

stanovenú hodnotu a zároveň bola v predchádzajúcom 

bode väčšia ako cons2, tak bod n je prehlásený ako 

koniec tónu. Obr. 3. obsahuje výsledky po tomto 

algoritme, teda zobrazuje začiatky a konce tónov . 

Obr. 3. Výsledky po algoritme na detekciu začiatkov 

a koncov tónov: modrá – znormovaná 

energia v jednotlivých rámcoch; fialová – 

začiatky tónov; zelená – konce tónov. 

V tejto analýze bolo zistené, že spektrá sa líšia od 

nástroja k nástroju. Väčšina súčasných produktov 

deteguje tón na základe najvyššej amplitúdy v spektre, 

ale takéto určovanie by nebolo presné nakoľko by sa 

vyskytovali oktávové chyby, pekný príklad takejto 

chyby sú husle. Z toho dôvodu bol vytvorený 

algoritmus, ktorý by pracoval s profilmi jednotlivých 

nástrojov a tie porovnával s analyzovanou melódiou. 

 

Tvorba databázy 

Táto časť je určená na tvorbu databázy tónov určitého 

nástroja napr. Piana, a vykonáva sa ešte pred samotnou 

detekciou tónov zo vstupného audio signálu. Najprv sa 

načíta sekvencia všetkých tónov (všetkých 88 kláves) 

od najmenšieho tónu (27,5Hz) po najvyšší tón (4186 

Hz), ktoré trvajú 1 sekundu a medzi ktorými je krátka 

prestávka. Následne sa na sekvencii tónov vykoná 

algoritmus na detekciu začiatkov. Po vyhodnotení sú k 

dispozícii začiatky každého jedného tónu a od každého 

začiatku sa načíta N vzoriek, čím bude vykonaná 

funkcia rámcovania. Výsledkom po rámcovaní je 

výstupná matica, ktorá má N riadkov a 88 stĺpcov tónov 

plus jeden stĺpec ticha. Na takto vytvorenej matici je 

vykonaná FFT (Fast Fourier transform) a matica v 

časovej oblasti je prevedená do spektrálnej oblasti. 

Týmto postupom je vytvorená databáza spektrálnych 

vzoriek pre jeden nástroj a totožným postupom je 

možné vytvárať aj databázy spektrálnych prvkov pre iné 

nástroje. 

Identifikácia tónov metódou porovnávania 

Tento algoritmus bol navrhnutý na základe analýzy 

spektier rôznych nástrojov 

Obr. 5. 

 

Normalizovaná matica spektrálnych vzoriek 

pre piano. 

Porovnávacia časť 

Obr. 4. 

Algoritmus pre identifikáciu tónov metódou 

porovnávania. 

Druhá časť sa vykonáva už počas samotnej analýzy 

vstupnej melódie. Vstupný signál sa načíta a pomocou 

funkcie rámcovania sa prevedie na maticu s použitím 

dlhého okna a adekvátneho kroku. Matica sa vynásobí 

s kaiserovým oknom a s použitím funkcie FFT sa 

prevedie z časovej oblasti do spektrálnej oblasti, čím 

bola zrealizovaná metóda STFT [1,3]. 

Teraz prichádza na rad samotné porovnávanie 

spektrogramu STFT s databázou nástrojov. 

621




Porovnávanie je uskutočňované metódou najmenších 

štvorcov podľa vzorca: 

 

2 

 

(4) 

MLS( 

k) 

min STFT ( i, 

k) 

database( 

i, 

j) 

 

k j i 

 

Kde i je počet riadkov v databáze a stĺpci matice STFT, 

k je počet stĺpcov v STFT, j je počet stĺpcov v databáze. 

Porovnávajú sa stĺpce STFT so stĺpcami databázy a 

počítaná je kvadratická odchýlka medzi každým 

riadkom. 

V časovo - frekvenčnom grafe nájdi 

najpravdepodobnejšiu notu v rozsahu začiatok - 

koniec 

Keď sú mapované začiatky a konce v úvodnom časovo - 

frekvenčnom grafe je ďalší postup vybrať z rozsahu 

začiatok – koniec tónu len určitý jeden tón. 

Rozhodovanie, aký tón sa má vybrať je na základe 

počtu výskytu jednotlivých tónov v rozsahu, ktoré sú 

váhované zvonovou funkciou (hammingovým oknom s 

takou dĺžkou akú má rozsah), (Obr. 8.). 

Obr. 6. 

Najpravdepodobnejšia nota po vypočítaní 

MLS (hodnota z MLS je prevrátená – 

najväčšia amplitúda je najpravdepodobnejšia 

nota). 

Výsledky v jednotlivých stĺpcoch sa spočítajú a ten 

stĺpec v ktorom bude najmenšia výstupná hodnota, ten 

prehlási metóda za zahraný. Posledný krok je 

najjednoduchší a to premeniť stĺpce na zodpovedajúce 

frekvencie podľa temperovaného ladenia [2]. Týmto 

postupom bol dosiahnutý výstup vo forme časovo 

frekvenčného grafu. 

Obr. 8. 

Príklad výberu najpravdepodobnejšieho tónu 

z rozsahu začiatok - koniec. 

Najpravdepodobnejšie zahraný tón by bol z príkladu 

Obr. 8. tón s frekvenciou 440 Hz. A to preto, že 

parameter podľa ktorého sa algoritmus rozhodol má 

veľkosť 2*(1+0,5) = 3, než to tón s frekvenciou 311 Hz 

má parameter 3*(0+0+0,5) = 1,5. 

Nájdený tón konvertujeme späť do časového 

rozlíšenia Spektrogram 1 

Najpravdepodobnejší tón je potrebné konvertovať späť 

pomocou spätného mapovania na časové rozlíšenie 

prvého spektrogramu. Výstupom nielen tejto časti, ale aj 

celej metódy je nový výstupný časovo-frekvenčný graf, 

ktorý má presné frekvenčné aj časové rozlíšenie. 

Obr. 7. 

Výstupný časovo-frekvenčný graf, ktorý sme 

dostali metódou porovnávania. 

Nájdenie ekvivalentných začiatkov a koncov 

tónov v časovom frekvenčnom grafe 

Začiatky tónov, ktoré sa dostali pomocou časti detekcie 

začiatkov a koncov tónov sú mapované na časové 

rozlíšenie druhej vetvy, z ktorej ako výstup vznikol 

úvodný časovo frekvenčný graf. Samotné mapovanie je 

jednoduché, hľadaním najbližšieho ekvivalenta. To isté 

sa vykonáva aj pre konce tónov. 

Obr. 9. 

Výstupný časovo-frekvenčný graf, ktorý sme 

dostali metódou „Double Spectrogram“. 

Modré čiary sú tóny, fialové body sú začiatky 

tónov. 

622




3. Komerčné produkty 

V súčasnosti sa na trhu vyskytuje niekoľko produktov, 

ktoré umožňujú frekvenčnú analýzu alebo 

komplexnejšie metódy, ktoré vstupný audio signál 

prekladajú na zápis v notovej osnove. V súčasnosti už je 

možná nielen analýza monofonickej hudby ale aj 

polyfónie. V týchto príkladoch je na výstup použitý 

štandard MIDI, ktorý je skratka pre Musical Instrument 

Digital Interface. MIDI je štandardný spôsob, ako 

reprezentovať hudobné noty a ich parametre. 

Komerčných produktov je omnoho viac ale ja 

spomeniem len 3: 

AudioScore Ultimate [4] 

IntelliScore Ensemble [5] 

WIDI Recognition [6] 

Tab. 1. Porovnanie základných vlastností 

komerčných produktov. 

vstup 

wav 

mp3 

AAC,AIFF 

CD 

mikrofón 

výstup 

Audioscore Intelliscore WIDI Double 

Ultimate Ensemble Recognition Spectrogram 

midi * 

xml 

nif 

vlastnosti 

zobrazenie notového zápisu 

korekcia notového zápisu 

rozpoznávanie tempa 

notácia perkusných nástrojov 

polyfónnia ** 

podpora multitrack 

real-time analýza 

časové rozlíšenie 10 ms neznáme neznáme 4 ms 

konverzia 

manuálna 

semiautomatická 

automatická 

metóda konverzie 

záver 

hodnotenie 

neznáma 

U.S. Patent 

No. 6,140,568 

neznáma 

* principiálne je možné ukladať výsledky do midi, všetky dôležité hodnoty na to mám vypočítané 

** principiálne je možné riešiť polyfóniu rozšírením databázy o všetky kombinácie nôt 

Double STFT 

Tab. 1. obsahuje porovnanie týchto troch komerčných 

riešení a takisto odzrkadľuje, kde sa nachádza metóda 

„Double spectrogram“ v rámci súčasných riešení. 

Porovnanie je vykonané pomocou podpory rôznych 

vstupov a výstupov, základných vlastností (podpora 

polyfónie, multitrack, rozpoznávanie tempa,...) a na 

záver je poskytnuté subjektívne hodnotenie kvality 

jednotlivých nástrojov a najvyšší počet piatich 

hviezdičiek získal produkt WIDI Recognition. 

4. Porovnanie metódy „Double 

Spectrogram“ s komerčnými riešeniami 

Metóda pomocou ktorej bude vyhodnocovaná 

chybovosť je prebratá zo syntézy reči a má názov 

“Word Error Recognition Rate”. Vzorec pre výpočet je 

nasledovný: 

Insertions Deletions Subtitutions 

ErrorRate 100 

(5) 

Total _ Note 

Kde Insertions je počet zle pridaných nôt, Deletions je 

počet nedetegovaných nôt a Substitutions je počet 

chybne detegovaných výšiek nôt. O tom aká chybovosť 

je v jednotlivých komerčných produktoch a v metóde 

„Double spectrogram“ vypovedá Tab. 2. a Tab. 3. 

Tab. 2. Porovnanie chybovostí komerčných 

produktov a metódy „Double spectrogram“ 

pre 3 skladby (aj polyfonické). 

AudioScore Intelliscore WIDI Double 


Deletions 23 18 11 99 

Insertions 26 45 35 7 

Substitutions 29 21 6 0 

Total Note 220 279 279 279 

Error Rate [%] 35,45 30,11 18,64 37,99 

Meranie chybovostí bola vykonané pomocou troch 

hudobných skladieb od rôznych interpretov (Mozart – 

Malá nočná hudba; Beethoven – Pre Elišku; Haydn - 

Deutschlandlied). Tento hudobný set bol analyzovaný 

všetkými komerčnými metódami a bolo zistené 

a zapísane v Tab. 2., že najmenšia chybovosť bola pri 

programe WIDI Recognition. Metóda Double 

Spectrogram bola podľa očakávania na konci rebríčka. 

Tab. 3. Porovnanie chybovostí komerčných 

produktov a metódy „Double spectrogram“ 

pre jednu monofonickú skladbu. 

AudioScore Intelliscore WIDI Double 


Deletions 1 0 0 2 

Insertions 12 0 5 2 

Substitutions 0 0 0 0 

Total Note 70 70 70 70 

Error Rate [%] 18,57 0 7,14 5,71 

Tab. 3. zobrazuje len chybovostí v prípade ak by 

analyzovali všetky produkty len monofonickú skladbu. 

V sete skladieb tejto definícii vyhovovala skladba od 

Beethovena - Pre Elišku. Najmenšiu a dokonca nulovú 

chybovosť tú dosiahol program IntelliScore Ensemble, 

metóda Double Spectrogram bola na treťom mieste 

a posledná bola metóda AudioScore Ultimate. 

5. Vplyv AWGN šumu na detekciu tónov 

Dôležitou vlastnosťou rozpoznávacích metód je 

odolnosť voči AWGN šumu. Preto bola na metóde 

„Double Spectrogram“ a na vybranom komerčnom 

produkte testovaná odolnosť voči šumu. Z hľadiska 

predchádzajúcich analýz sa ako najlepší javil produkt 

WIDI Recognition a preto bol ako konkurent zvolený 

práve tento produkt. Šum bol pridávaní postupne 

623




a odstup signál/šum sa zmenšoval od 100 dB po 10dB. 

Výsledné meranie je zaznamenané v Tab. 4. 

Tab. 4. 

Porovnanie vplyvu šumu na metódu Double 

Spectrogram a na produkt WIDI pri dvoch 

rôznych skladbách. 

odstup WIDI Double WIDI Double 

signál/šum [dB] Recognition Spectrogram Recognition Spectrogram 

100 

50 

40 

30 

27,5 

25 

22,5 

20 

17,5 

15 

10 

piano_h2g3e3 

fur_elise 

Oba produkty sú porovnávané na dvoch rozdielnych 

skladbách. Piano_h2g3e3 bola skladba ktorá obsahovala 

len tri tóny so silnou amplitúdou. Druhá skladba 

fur_elise obsahovala 13 tónov ale amplitúda tu bola 

slabšia. Modrý znak správnosti získal ten nástroj, ktorý 

pri danom odstupe signál šum mal nulovú chybovosť. 

Najčastejšia chyba pri metóde „Double spectrogram“ 

bolo nezdetegovanie začiatku tónu. To znamená, že 

vetva, ktorou boli počítané začiatky tónov bola 

náchylnejšia na šum, než to vetva porovnávania bola aj 

pri veľkých hodnotách šumu odolná. 

Z Tab. 4. vyplýva, že metóda „Double Spectrogram“ 

môže predstavovať zdatného konkurenta z hľadiska 

odolnosti voči šumu. 

6. Záver 

Detekcia a identifikácia tónov je komplexný problém. 

Nestačí len určiť veľkosti noty (výšky frekvencie), ale 

aj sledovať, kedy presne sa tón začal a kedy skončil. 

Oba tieto problémy boli vyriešené návrhom algoritmov 

v komplexnej metóde „Double spectrogram“ pre 

detekciu a identifikáciu tónov v monofonických 

skladbách. Metóda „Double spectrogram“ je 

implementovaná v programe Matlab a obsahuje 

algoritmus pre detekciu začiatkov a koncov tónov, alebo 

algoritmus použitý na porovnanie spektra analyzovanej 

skladby so spektrom hudobných nôt v databáze. Táto 

metóda je obmedzená na rozsah klaviatúry (88 kláves) a 

vzorkovacej frekvencii 8000 Hz. Algoritmus používa na 

výrobu spektrogramu STFT a neberie do úvahy silu 

úderu nástroja. Percento úspešnosti detekcie hudby je 

obzvlášť vysoké v monofonických skladbách. Ak 

analyzovaná skladba obsahovala aj polyfóniu, percento 

chybovosti rýchlo stúpalo. V rámci vykonaných 

porovnaní pri monofónii dosahovala metóda „Double 

Spectrogram“ výsledky porovnateľné s komerčnými 

produktmi, pri polyfónii už troška zaostávala. Metóda 

„Double Spectrogram“ mala lepšiu úspešnosť pri 

pridávaní AWGN šumu ako zvolený reprezentatívny 

komerčný produkt. 

Budúci vývoj by sa mohol zamerať na skvalitnenie 

samotnej databázy a pokúsiť sa riešiť aj polyfóniu 

metódou „Double spectrogram“ pri modifikácii 

algoritmov. 


[1] VARGIC, R. Wavelety a banky filtrov, STU, Bratislava, 

2004. 

[2] GEIST, B. Akustika – Jevy a souvislosti v hudební teorii 

a praxi, Muzikus, Praha, 2005 

[3] OSTERTAG, P. Detekcia a identifikácia tónov 

v zvukových signáloch, Diploma thesis, STU, Bratislava, 

2008 

[4] http://www.neuratron.com/audioscore.htm 

[5] http://www.intelliscore.net/product.html 

[6] http://www.widisoft.com/english/products.html 

624

625

626

627

628

629




SYNTÉZA REČI V MOBILNOM TELEFÓNE POMOCOU 

KOMPRIMOVANEJ PARAMETRICKEJ DATABÁZY 

Bc. Pavel Makovínyi, Ing. Renáta Rybárová PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská Technická Univerzita 

Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava 

makovinyi@ktl.elf.stuba.sk 

Abstrakt 

Táto práca je venovaná implementácii komprimovanej 

parametrickej databázy v aplikácii multimediálneho 

čítania SMS správ v mobilnom telefóne. V prvej časti je 

opísaná aplikácia a súčasný stav syntézy reči v tejto 

aplikácii. alej je opísaná syntéza reči pomocou difón. 

V tretej časti je uvedený princíp HNM modelu a štvrtá 

čas popisuje štruktúru komprimovanej parametrickej 

databázy. Na záver je opísané generovanie 

syntetizovaného zvuku. 

1. Úvod 

Aplikácia multimediálneho čítania SMS správ 

v mobilnom telefóne je pod vedením doc. Ing. Gregora 

Rozinaja, PhD. na katedre telekomunikácií vyvíjaná už 

niekoko rokov. 

Aplikácia je postavená na technológií Java ME 

(predchádzajúci názov Java 2 Platform, Micro Edition - 

J2ME), ktorá je podporovaná väčšinou výrobcov 

mobilných telefónov, čo by malo zabezpeči relatívne 

širokú použitenos tejto aplikácie pre koncových 

používateov. 

Okrem syntézy reči je implementovaná aj funkcia 

animácie hovoriacej tváre, táto čas projektu však v 

súčasnosti nie je alej vyvíjaná. 

Syntéza reči bola pôvodne vytváraná z difónovej 

databázy zakódovanej pomocou PCM vzoriek vo WAV 

súbore. Takýto formát uchovania audio signálu nám 

však dáva len vemi malé možnosti na úpravu prozódie 

syntetizovanej reči. Preto bolo potrebné použi iný 

model, ktorý by takúto modifikáciu prozódie 

umožoval. Tu sa ako vhodným nástrojom ukázal 

sínusoidálny model, pri ktorom sú vzorky jednotlivých 

foném a difónov zakódované pomocou sínusoíd. 

Sínusoidálny model bol použitý v predchádzajúcej práci 

na vytvorenie nekomprimovanej parametrickej databázy 

a v tejto práci bola implementovaná komprimovaná 

verzia parametrickej databázy uchovávajúcej hodnoty 

sínusoíd rozšírená aj o šumovú zložku – takzvaný HNM 

model (Harmonic plus noise model). 

Druhou a nezanedbatenou výhodou komprimovanej 

parametrickej databázy je zníženie vekosti databázy 

v závislosti na úrovni kompresie, ktorá ovplyvuje 

následne kvalitu syntetizovanej reči. 

2. Syntéza pomocou difón 

Syntéza reči prebieha postupne vo viacerých krokoch, 

ktoré sú znázornené na Obr. 1. 

1. Vstupný 

text na 

syntézu 

2. Prepis 

do SAMPA 

abecedy 

5. Syntetizovaná 

reč 

Obr. 1. Bloková schéma syntézy. 

3. Syntéza 

4. Databáza 

Táto práca je zameraná iba na časti 3 a 4 – Syntéza 

a Databáza. Pôvodná databáza bola formátovaná ako 

množina foném/difón uložených vo zvukovom WAV 

súbore. 

Fonéma je hláska s rozlišovacou platnosou. Je to 

abstraktná jednotka reči, ktorou dokážeme rozlíši 

slová, t.j. zmenou jednej fonémy dokážeme vytvori 

druhé slovo. Difóna je postupnos dvoch foném, 

v slovenčine je to zvyčajne postupnos samohláska - 

spoluhláska. Difóne zodpovedajúci úsek reči sa 

rozlišuje zo stredu jednej fonémy do stredu druhej. 

Využívajú sa hlavne z dôvodu, že veká čas akustickej 

informácie, ktorá je potrebná k rozlíšeniu spoluhlások, 

leží v prechodoch medzi spoluhláskou a samohláskou 

[1]. 

Pri syntéze sa potrebné PCM vzorky pre danú 

fonému/difónu vygenerujú z parametrickej databázy 

a uložia za sebou do nového WAV súboru, ktorý sa 

následne prehrá. 

V prípade, že potrebná difóna nie je v databáze 

obsiahnutá, tak je vytvorená spojením z dvoch 

nezávislých foném a to tak, že sa uložia za sebou vzorky 

prvej fonémy zo stredu až do jej konca a vzorky druhej 

1 


630




fonémy od jej začiatku až do stredu. Stred fonémy 

nemusí by automaticky v polovici vzoriek [2]. 

Difónová databáza obsahuje približne 1400 difón 

a všetkých 53 foném slovenského jazyka. 

3. HNM model 

HNM model predpokladá, že reč je zložená 

z harmonickej a šumovej časti. Harmonická čas 

odpovedá kvázi-periodickým zložkám reči a šumová 

čas odpovedá neperiodickým zložkám reči. Tieto dve 

zložky sú vo frekvenčnom spektre oddelené časovo 

premenlivou medznou frekvenciou F m . Pásmo po F m je 

reprezentované harmonickými sínusoidami a pásmo od 

F m je reprezentované modulovanou šumovou zložkou. 

Neznelé časti reči sú reprezentované iba šumovou 

časou. Rečový signál potom získame ako sumu 

harmonickej a šumovej časti s(t) = h(t) + n(t). 

Harmonická čas obsahuje iba harmonické násobky 

základnej hlasivkovej frekvencie F 0 . Signál je 

reprezentovaný sumou sínusoíd s príslušnými 

frekvenciami, amplitúdami a fázami: 

h( 

n) 

= 

L( 

t) 

 

k 

k L( 

t) 

a ( t) 

e 

jk 

( t) 

t 

0 

(1) 

kde L(t) je počet harmonických, 0 (t) je základná 

hlasivková frekvencia a a k (t) je amplitúda k-tej 

harmonickej. 

Šumová čas je modelovaná použitím energií 

Barkových pásiem. Tento spôsob spočíva v použití 

rovnakej metódy ako v harmonickej časti. Keže 

šumová čas neobsahuje žiadnu základnú hlasivkovú 

frekvenciu, F 0 je nastavené na 100 Hz. Fázy sínusoíd sú 

potom náhodné pretože šum je náhodný proces. 

Barkove pásma sú psychoakustickou stupnicou, ktorú 

navrhol v roku 1961 Edmund Zwicker. Sú pomenované 

po Heinrichovi Barkhausen, ktorý prvý navrhol 

subjektívne merania hlasitosti. Je to 25 kritických 

pásiem počutia. Hranice týchto pásiem sú (v Hz): 0, 20, 

100, 200, 300, 400, 510, 630, 770, 920, 1080, 1270, 

1480, 1720, 2000, 2320, 2700, 3150, 3700, 4400, 5300, 

6400, 7700, 9500, 12000, 15500 [3]. 

Kritické pásmo je frekvenčné pásmo, v ktorom 

dochádza k výrazným zmenám pri subjektívnom 

vnímaní zvuku. Ak sú dva tóny k sebe frekvenčne 

blízko, výsledný tón je zlúčením týchto dvoch tónov a 

obe frekvencie aktivujú tú istú čas bazilárnej 

membrány. Ak sa tóny od seba vzdialia mimo 

kritického pásma, čiže dostatočne na to, aby aktivovali 

rozdielne časti bazilárnej membrány, počujeme každý 

tón samostatne. 

V rámci Barkových pásiem ucho nie je citlivé na zmeny 

energie pre stacionárne kvázišumové signály. Za 

predpokladu, že rezíduum reči je podobné šumu, možno 

ho modelova pomocou výpočtu krátkodobých energií 

v každom pásme [3]. Hodnoty energií v jednotlivých 

Barkových pásmach sú alej označené skratkou BBE 

(Bark band energy). 

4. Komprimovaná parametrická databáza 

Vzorky každej fonémy/difóny sú generované 

z komprimovanej parametrickej databázy. 

Základná štruktúra komprimovanej parametrickej HNM 

databázy je na Obr. 2 [4]. 

HLAVIČKA 

RÁMEC 0 

RÁMEC 1 

... 

RÁMEC N 

Obr. 2. Základná štruktúra komprimovanej databázy. 

HLAVIČKA pozostáva z dvoch bajtov. Prvý bajt slúži 

ako identifikácia HNM databázy, druhý bajt určuje 

vzorkovaciu frekvenciu databázy. 

Obr. 3. Hlavička databázy. 

Podporované vzorkovacie frekvencie a ich identifikačné 

čísla v hlavičke databázy sú v Tab. 1.: 

Tab. 1. Podporované vzorkovacie frekvencie. 

f [Hz] ID 

8 000 Hz 0 

16 000 Hz 1 

22 050 Hz 2 

44 100 Hz 3 

96 000 Hz 4 

Podstatná informácia o sínusoidách je uložená v bloku 

rámcov (RÁMEC 1, RÁMEC 2, ...). Každý rámec 

má dve zložky – harmonickú a šumovú. 

4.1. Harmonická zložka 

Hlavička harmonickej časti rámca je zárove 

identifikátorom začiatku rámca a má štruktúru 

zobrazenú na Obr. 4 [4]. 

631




bajtoch. Nasledujúca štruktúra 2 bajtov sa opakuje 

v každom rámci toko krát, koko sínusoíd je v rámci, 

čo je dané hodnotou POČET SÍNUSOÍD v hlavičke 

rámca. 

Obr. 4. Hlavička rámca. 

Prvý bajt, v ktorom je uložená ASCII hodnota písmena 

F (0x46), identifikuje začiatok rámca. Nasledujúcich 5 

bajtov pozostáva z hodnôt DŽKA RÁMCA – počet 

generovaných vzoriek, POČET SÍNUSOÍD v danom 

rámci, F0 základná hlasivková frekvencia, rozhodnutie 

o znelosti/neznelosti rámca (V/UV), a násobič amplitúdy 

(NÁS. AMPL.). 

Je potrebné poznamena, že prirodzené čísla sú 

v databáze uložené vo formáte little endian. 

Džka rámca je binárne kódovaná v 11 bitoch. Džka 

rámca je vlastne počet vzoriek, ktoré potrebujeme 

generova z každej sínusoidy a šumovej zložky 

v danom rámci. 

Počet vzoriek rámca je vždy párny, a preto je 

zakódovaná hodnota DŽKA RÁMCA polovica 

skutočnej džky rámca. Pri dekódovaní je táto hodnota 

jednoducho vynásobená dvomi. Toto umožuje použi 

rámce o džke až 4094 vzoriek, čo je výhodné najmä pri 

analýze signálov s vyššou vzorkovacou frekvenciou. 

V alších 9 bitoch je uložený počet sínusoíd daného 

rámca. Maximálna podporovaná hodnota je 511 

sínusoíd. 

Základná hlasivková frekvencia F0 je kódovaná 

v nasledujúcich 16 bitoch nasledovne. Predpokladáme, 

že detegovaná F0 je vždy v rozsahu 0 až 600 Hz, čo je 

pre udskú reč rozumné ohraničenie. Kvantizačný krok 

je potom 600/2 16 = 0,0091553, čo je viac než dos pre 

kódovanie F0. 

Predpokladáme, že pre znelú reč je možné frekvencie 

sínusoíd získa ako harmonické frekvencie F0. To 

znamená, že k-ta sínusoida má frekvenciu k.F0 

Pre prípad neznelého signálu opisujeme jeho spektrálnu 

obálku. Keže šum nemá žiadnu základnú hlasivkovú 

frekvenciu tak F0 je nastavená na hodnotu 100 Hz 

a frekvencie alších sínusoíd sú získané rovnakým 

spôsobom ako pre znelé signály. 

Nasledujúci 1 bit označuje rámec za znelý alebo 

neznelý. 

Posledné 3 bity sú použité pre násobič amplitúdy, ktorý 

nám pomáha binárne kódova desatinnú čiarku hodnôt 

amplitúdy. Zvyčajne sú v každom rámci desiatky 

sínusoíd a maximálna hodnota všetkých sínusoíd 

v rámci je detegovaná. Násobič amplitúdy je číslo 10 n , 

kde n závisí na desatinnom mieste amplitúdy, napr. ak 

maximálna amplitúda je 0,08, n = 1 a násobič amplitúdy 

je 10. Potom všetky amplitúdy v rámci sú vydelené 

touto hodnotou a potom zakódované. 

Štruktúra týchto 6 bajtov sa objaví v každom rámci len 

raz, na jeho začiatku. Za touto hlavičkou nasleduje 

kódovanie amplitúdy a fázy jednotlivých sínusoíd v 2 

Obr. 5. Štruktúra kódovania harmonickej zložky. 

Prvé 2 bity označené ako FP sú určené na binárne 

kódovanie desatinného miesta amplitúdy. V alších 8 

bitoch je kódovaná amplitúda. Desatinné miesto 

amplitúdy je upravené tak, aby žiadna amplitúda nebola 

väčšia ako 1, ale bola ku 1 čo najbližšie, t.j. pre hodnotu 

amplitúdy 0,004 upravíme desatinnú čiarku na hodnotu 

0,4. Keže amplitúda nemôže by väčšia ako 1 je 

kódovaná nasledovne: 

 

 

A tan 

4 . v 

8 

2 

 

(2) 

kde v je prirodzené číslo kódované vo 8 bitoch 

KÓDOVANÁ AMPL. Kvantizačný krok pri tomto 

prístupe je 0,0030680, čo je lepšie ako pri štandardnom 

kódovaní pohyblivej rádovej čiarky a dostatočne presné 

pre naše potreby. 

Fáza môže nadobúda hodnoty 0 až 2 a je kódovaná 

nasledovne: 

2 

.v 

(3) 

6 

2 

kde v je prirodzené číslo kódované v 6 bitoch FÁZA. 

Hlavným dôvodom kódovania fázy je lepšia kvalita 

syntetizovanej reči. 

4.2. Šumová zložka 

Hlavička šumovej zložky rámca má štruktúru uvedenú 

na Obr. 6 [5]. Šumová zložka pozostáva z energie 

Barkových pásiem, ktoré sú počítané osobitne pre každý 

rámec. Poda [6] je kódovanie energie Barkových 

pásiem v komprimovanej databáze nasledovné. 

Frekvenčné spektrum 0 – 20 000 Hz je rozdelené na 25 

pásiem, v ktorých je počítaná BBE. 

632




Z vypočítaných hodnôt energií Barkových pásiem je 

nájdená maximálna hodnota maxBBE v danom rámci. 

Následne sú všetky energie Barkových pásiem 

normované týmto maximom. Potom je určený 

dekadický exponent maxBBE. 

Hlavička šumovej časti rámca (‘N’) s počtom 

parkových pásiem (POČ. BB), maxBBE a jeho 

exponentom (EXPONENT) je uložená v 4 bajtoch. Za 

hlavičkou sú uložené všetky energie Barkových pásiem, 

každá v 4 bitoch. Kvantizácia energie Barkových 

pásiem je vcelku nepresná, avšak nie je to veký 

problém, keže udské ucho nemá veké rozlíšenie vo 

vnímaní amplitúdy šumového signálu. Hlavným 

dôvodom je použi čo najmenej bitov kvôli kompresii. 

Použitie 4 bitov pre každé BBE nám dáva 16 možností 

pre BBE, ktoré sú rozdelené do 4 skupín. Každá skupina 

používa svoj vlastný násobič. Algoritmus kvantizácie 

a spätného výpočtu hodnoty BBE je v Tab. 2. 

Obr. 6. Štruktúra kódovania šumovej zložky. 

Tab. 2. Kódovanie energie Barkových pásiem. 

10 -2 = 

0,01 

10 -3 = 

0,001 

5. Syntéza 

7 0111 

8 1000 

9 1001 

10 1010 

11 1011 

12 1100 

13 1101 

14 1110 

15 1111 

Po zadaní textu na syntézu do aplikácie je tento text 

prepísaný do SAMPA abecedy a postupne sú 

generované PCM vzorky pre každú difónu. Vzorky pre 

jednotlivé difóny sa postupne uložia do výstupného 

súboru, ktorý je po ukončení syntézy užívateovi 

prehratý. 

Generovanie zvukových vzoriek pre každú difónu 

pozostáva z niekokých krokov. 

V prvom rade sú vypočítané hodnoty zo všetkých 

potrebných rámcov. Priemerne je generovaných 

z každého rámca okolo 200 vzoriek. Keže však 

priemerný počet vzoriek difóny v databáze je okolo 

1400, je potrebné generova vzorky z viacerých rámcov. 

Následne sú vzorky dvoch susedných rámcov prekryté 

cez polovicu kratšieho z rámcov spolu s aplikovaním 

trojuholníkových okien. Trojuholníkové okná 

zabezpečia, že súčet dvoch hodnôt vzoriek nám nevyjde 

mimo rozsahu . Princíp prekryvu dvoch 

susedných rámcov je ukázaný na Obr. 7. Všetky rámce, 

okrem prvého a posledného rámca každej difóny, sú 

prekrývané z obidvoch strán. 

Násobič 

skupiny 

10 0 = 1 

Sekvencia 

0 0000 

1 0001 

2 0010 

3 0011 

Sekvencia 

[v bitoch] 

Výpočet BBE 

10 -1 = 

0,1 

4 0100 

5 0101 

6 0110 

633




6. Záver 

Cieom mojej práce bola implementácia syntézy 

slovenskej reči na mobilný telefón použitím 

komprimovanej parametrickej databázy. 

Implementovanie komprimovanej parametrickej 

databázy rozšíri možnosti alšieho vylepšovania 

aplikácie multimediálneho čítania SMS správ 

v možnosti upravova prozódiu syntetizovanej reči. 

Hlavným vylepšením bude úprava prozódie úpravou 

parametrov sínusoíd pred generovaním vzoriek. Spôsob 

úpravy parametrov sínusoíd je predmetom iného 

prebiehajúceho výskumu na Katedre telekomunikácií. 

Inými zlepšeniami syntézy môže by aj voba 

správneho kompresného pomeru databázy, aplikácia 

iných ako trojuholníkových okien (napr. Hanningove 

okno) a aplikácia týchto okien aj pri prechode medzi 

difónami. 


Obr. 7. Tri rôzne prípady džok susedných rámcov. 

a) Obidva rámce sú rovnako dlhé 

b) Nasledujúci rámec je dlhší 

c) Nasledujúci rámec je kratší 

Posledným krokom pred prehratím vygenerovaných 

vzoriek je ich prenásobenie hodnotou 

16 

2 

32 768 

2 , 

keže v pôvodnej databáze boli PCM vzorky kódované 

do 16 bitov. 

[1] PSUTKA, J., „Komunikace s Počítačem Mluvenou 

Rečí“, Academia, 1995 

[2] Talafová, R., „Syntéza reči v mobilnom telefóne”, 

Diplomová práca, Katedra telekomunikácií , FEI STU, 


[3] Zölzer, U., „Digital Audio Signal Processing“, Wiley, 

2008, pp. 277-278 

[4] Rozinaj, G., Rybárová, R., Turi Nagy, M., „Sinusoidal 

Parametrization for Speech Synthesis in Mobile Phones“ 

[5] Nagy, M.T., Rozinaj, G., „Compression of a Slovak 

Speech Database using harmonic, noise and transient 

model“, ELMAR 2010 Proceedings, Zadar 2010, pp. 

363-366 

[6] Turi Nagy, M., „Analýza a syntéza audio signálov 

pomocou SN (sinusoids + noise modeling) modelu“, 

Diplomová práca, Katedra telekomunikácií, FEI STU, 


634




TVORBA REČOVÝCH DATABÁZ 

Bc. Ivan Obert, doc. Ing. Gregor Rozinaj, PhD. 1 



ivan.obert@gmail.com 

Abstrakt 

Pod pojmom rečová databáza sa rozumie súpis 

rečových jednotiek, ktorý slúži ako zdroj pre syntetizátor 

reči. Pri syntéze, teda pri generovaní umelej udskej 

reči pracuje tak, že poda zadaného vstupného textu 

vyberá vhodné rečové jednotky z databázy a z nich 

vytvára slová, vety a nakoniec celé texty. 

Táto práca sa zaoberá vytváraním rečových databáz 

obsahujúcich rečové jednotky – difóny. Reazenie difón 

má viaceré výhody. Tvorba rečových databáz je celkom 

rozsiahly proces, ktorý je vhodné rozdeli do viac 

blokov. Najprv sa nahrá rečový korpus, obsah korpusu 

sa prepíše pomocou fonetickej transkripcie do 

výslovnostnej formy a automatická segmentácia určí 

hranice foném v slovách korpusu. Následne prichádza 

na rad blok výberu jednotiek, ktorý vyberie z celého 

korpusu len jedno vyhovorenie z každej fonémy. 

Na konci reazca dostane syntetizátor hotový zoznam 

difón a foném, z ktorého môže okamžite zača 

syntetizova reč. 

napodobova charakteristiky typického udského 

rozprávania tak dobre, aby vyprodukovaná syntetická 

reč bola akceptovatená poslucháčom, teda človekom. 

Syntéza z textu by mala by schopná aplikova pravidlá 

a konvencie dobrého čitatea v interpretovaní písaného 

textu a produkovaní reči. Najviac prác ohadom syntézy 

reči sa venuje text-to-speech (TTS) konverzii, a tak 

obsahom tejto kapitoly bude popis tohto systému. 

2.1 Konverzia textu na reč 

Generovanie syntetizovanej reči z textu je často 

charakterizované ako dvoj – stupový proces, ako je 

znázornené na obrázku 1. Prvá čas procesu zaha 

analyzovanie textu na určenie podstatnej lingvistickej 

štruktúry. Tento pomyselný lingvistický popis zaha 

zanalyzovanie postupnosti foném v texte a mnohé 

alšie informácie, ako napríklad kladený dôraz, a vetný 

význam, ktoré môžu vplýva na spôsob vyhovorenia 

vety. 

1 Úvod 

Ma nástroj, ktorý dokáže úplne autonómne vytvori 

databázu jednotiek, je výhodné z toho hadiska, že 

akýkovek užívate, pracujúci so syntetizátorom má 

možnos jednoduchej tvorby nového syntetizovaného 

hlasu. Navyše absolútne bez potreby poznania, resp. 

zasvätenia do problematiky ako spracovanie reči, 

syntéza reči, tak do problematiky programovania, alebo 

štatistiky jazyka. 

Je nanajvýš vhodné vytvára nové databázy s rôznymi 

hlasmi, keže syntetizátor hlasu, rozpracovaný na 

katedre telekomunikácií momentálne používa len jediný 

mužský hlas, ktorý nemusí vyhovova každému 

poslucháčovi. 

2 Syntéza reči z textu - systém TTS 

Cieom syntézy reči počítačom zo zadaného textu je 

1 


Obr. 1. Základná schéma systému konverzie textu na 

reč. 

Druhá čas TTS konverzného procesu predstavuje 

generovanie syntetizovanej reči z už známych 

informácií získaných pri analýze. 

2.2 Architektúra TTS systému 

Oba procesy, analýza a syntéza TTS konverzie zahajú 

množstvo operácií a vea moderných TTS systémov 

začleuje tieto operácie do modulárnej architektúry, 

podobnej tej, ktorá je zobrazená na obrázku 6. Ke je 

text zadaný do systému, každý z modulov na vstupe 

očakáva informácie súvisiace s textom, ktoré môžu by 

výstupom z niektorého iného modulu v systéme, a 

generuje určité výstupy, ktoré sú použité ako vstupy pre 

635




alší modul, až kým nie je vygenerovaná výsledná 

syntetizovaná reč. Všetky informácie kolujú v rámci 

systému z modulu do iného modulu prostredníctvom 

samostatného bloku riadenia, a preto moduly medzi 

sebou nekomunikujú priamo. Blok riadenia dozerá nad 

správnym vykonávaním všetkých operácií v správnom 

slede, ukladá do pamäte všetky informácie vo vhodnej 

dátovej štruktúre a má na starosti rozhrania potrebné pre 

jednotlivé moduly. 

3.1 Manuálny prístup k tvorbe databázy 

Príprava databázy pre rečový syntetizátor s manuálnym 

prístupom znamená, že procesy ako nahrávanie korpusu, 

segmentovanie korpusu a analýza korpusu robí človek s 

minimálnou podporou počítača. Počítač môže by 

zastúpený v úlohe pomocníka, napríklad ako dátové 

úložisko pri nahrávaní slov korpusu. Výhoda takéhoto 

prístupu je vyššia kvalita a precíznos. Ak by toto 

vykonával človek špecialista a mal by natrénované 

jednotlivé úkony v dostatočnom množstve, jednalo by 

sa určite o presnú a efektívnu metódu spracovania 

rečovej databázy. Na druhej strane, ako je možné tuši, 

obrovská nevýhoda sa ukazuje v časovej náročnosti. 

Nemôžeme očakáva, že pri každej tvorbe nového hlasu 

v syntetizátore, bude k dispozícii trénovaný špecialista, 

ktorý tu strávi niekoko hodín. Aj preto nie je prípustné 

uspokoji sa s takýmto prístupom. Vhodnejšie je 

použitie počítača, ktorý je už súčasou každodenného 

života, na zrýchlenie a zefektívnenie procesu tvorby 

databázy. Tým sa dostávame k automatizovanému 

prístupu tvorby rečovej databázy. 

3.2 Prístup automatickej tvorby databázy 

Obr. 2. Bloková schéma architektúry modulárneho 

text-to-speech systému. 

Základná výhoda tohto typu architektúry je v 

jednoduchosti akou môžu by jednotlivé moduly 

zmenené, vylepšené, alebo pridané nové moduly. Jediná 

zmena, ktorú je nutné vykona, je v TTS bloku riadenia 

na rozhraní k danému modulu. Operácie ostatných 

modulov nie sú absolútne ovplyvnené[1]. 

3 Návrh riešenia tvorby databázy 

Pracujeme s konkatenačnou syntézou, kedy sa výsledná 

reč tvorí reazením určitých rečových jednotiek. Keže 

na Katedre telekomunikácií Fakulty elektrotechniky 

a informatiky v Bratislave je rozpracovaný projekt 

difónového syntetizátora (ako rečové jednotky sú 

použité difóny), aj zameranie tejto práce súvisí 

s databázou jednotných rečových jednotiek – difón. To 

znamená, že syntetizátor nemá možnos vybera 

z rečového korpusu jednotky rôznej džky, poda 

kontextu a potreby, ale vždy zloží slovo z určitého počtu 

difón (príp. foném, ak sa požadovaná difóna v databáze 

nenachádza). 

Možností ako spracováva rečové korpusy je niekoko. 

V alších podkapitolách sa budem venova 

manuálnemu spracovaniu, čiže človekom 

a automatizovanému spracovaniu počítačom. 

Koncept automatizovaného prístupu predpokladá, že 

počítačové programy a algoritmy zabezpečia celý chod 

procesu tvorby databázy. Človek sa bude riadi 

príkazmi na obrazovke počítača. Na začiatku nahrá 

potrebný obsah rečového korpusu (príp. zadá potrebné 

argumenty, bližšie špecifikujúce niektoré kroky v 

procese) a zvyšok vykoná algoritmus sám. 

Celý proces automatickej prípravy rečovej databázy tak, 

aby mala formu, s ktorou syntetizátor dokáže pracova, 

je značne rozsiahly, preto je výhodné rozdeli ho na 

viaceré bloky. Každý jeden blok očakáva vstupné 

informácie z predchádzajúceho bloku, vykoná určité 

čiastočné operácie, a zmenené dáta pošle na výstup pre 

nasledujúci blok. Bloková schéma systému pre 

automatickú tvorbu rečovej databázy je na obrázku 3. 

Výhoda delenia celého algoritmu do blokov je zrejmá, 

každý blok môže by niekedy v budúcnosti upravený, 

zmenený, alebo rozšírený bez potreby úpravy ostatných 

blokov. Je potrebné zabezpeči požiadavku na prenos 

informácií medzi blokmi v jednotnej forme [2]. 

Obr. 3. Bloková schéma systému pre automatickú 

tvorbu rečovej databázy. 

636




3.3 Blok nahrávania korpusu 

Prvý blok v reazci predstavujúci systém tvorby rečovej 

databázy má za úlohu riadi nahrávanie súboru slov, 

ktoré budú slúži ako podklad pre databázu. Má 

k dispozícii zoznam slov, ktoré postupne zobrazuje 

rečníkovi na vyslovenie. Rečníkove vyhovorenie sa 

zaznamená mikrofónom a uloží sa na pamäové 

médium. Nahrávanie môže by realizované bu 

v nahrávacom štúdiu profesionálom a kvalitnou 

technikou, alebo z akéhokovek zariadenia 

s mikrofónom a prístupom na internet. 

Výstupom z bloku sú WAV súbory obsahujúce nahrané 

slová a jeden XML súbor popisujúci presne aké slová sa 

v nahrávkach nachádzajú. Výstup je odovzdaný na 

spracovanie alšími blokmi. Štruktúra XML súboru je 

nasledovná: 

 

 

. . . 

 

 

matka 

 

 

 

 

vlnka 

 

 

 

 

štvrtý 

 

 

. . . 

 

Obr. 4. Ukážka štruktúry XML súboru na výstupe 

bloku nahrávania korpusu. 

3.4 Blok fonetickej transkripcie 

Súbor s popisom slov nachádzajúcich sa v nahrávkach 

prijme blok fonetickej transkripcie. Je prejdený slovo po 

slove a prepísaný do fonetickej reprezentácie, čiže 

výslovnostnej formy. Je na to použitá trieda 

PhoneticTranscription difónového syntetizátora 

naprogramovaného v jazyku C#. Každé slovo sa jej 

odovzdá v premennej typu string a vráti pole typu string 

s jednotlivými fonémami, zapísané SAMPA znakmi. 

Následne sa zapisujú do XML súboru pod element 

word. Pre stručnos uvádzam len jeden doplnený 

element. 

 

 

. . . 

 

 

 

sil 

 

 

m 

 

 

a 

 

. . . 

 

. . . 

 


bloku fonetickej transkripcie. 

3.5 Blok segmentácie korpusu 

Blok segmentácie korpusu je zodpovedný za určenie 

hraníc foném obsiahnutých v slovách. Príde mu na 

vstup XML súbor s fonémami, ktorým po procese 

určenia pridá informácie o začiatku, strede a konci 

fonémy v audio súbore. 

 

 

. . . 

 

 

 

sil 

 

0 

0.0613318 

 

 

 

m 

 

0.0613318 

0.1673467 

 

 

. . . 

 

. . . 

 


bloku segmentácie korpusu. 

Pri automatickej segmentácii sa každá audio nahrávka 

parametrizuje a DTW metóda určí na základe 

podobnosti vektorov referenčnej a hadanej nahrávky 

čas hranice fonémy. 

Tejto téme sa budem venova širšie v alších 

kapitolách. Vo výstupnom XML súbore, ktorého čas je 

zobrazená na obrázku 6 sú teda k fonémam doplnené 

ich hranice. 

637




3.6 Blok analýzy korpusu 

Tento blok dopočítava dodatočné informácie o 

fonémach, nachádzajúcich sa v korpuse. Dodatočných 

informácií môže by viacero druhov, my sa však 

zameriavame na informácie, potrebné pre indexovací 

súbor. Všetky dodatočné informácie sú nepovinné. V 

našom systéme blok analýzy korpusu by mal 

vypočítava hlasivkovú frekvenciu na začiatku, v strede 

a na konci fonémy, relatívnu energiu prvej a druhej časti 

fonémy a pitchmarky. Blok analýzy korpusu dopa 

XML spomínanými dodatočnými informáciami. 

 

 

. . . 

 

 

 

sil 

 

0 

0.0613318 

 

 

0 

0 

 

 

. . . 

 

. . . 

 


bloku analýzy korpusu. 

Element pho môže obsahova žiaden alebo jeden 

element energy a tiež žiaden alebo jeden element 

pitchmarks. Element energy musí obsahova elementy 

firstpart a secondpart. RelativnaEnergia1 a 

RelativnaEnergia2 reprezentujú relatívnu energiu, 

udávanú ako celé číslo v rozsahu od 0 po 1000. Element 

pitchmarks môže obsahova žiaden, jeden alebo viacero 

číselných údajov, ktoré udávajú hodnoty pitchmarkov v 

sekundách. Jednotlivé hodnoty sú od seba oddelené 

medzerou. Pitchmark1, pitchmark2, pitchmark3 

reprezentujú čísla s pohyblivou desatinnou čiarkou. (3) 

3.7 Blok výberu rečových jednotiek 

Vstupom pre blok výberu rečových jednotiek je XML 

súbor s presnou informáciou o SAMPA prepise 

nahratého korpusu, hraniciach jednotlivých foném v 

korpuse a alších parametroch, popisujúcich vlastnosti 

foném. Sú to vlastnosti základnej hlasivkovej frekvencie 

F0, relatívnej energie a pitchmarkoch. Práve tieto 

informácie, vygenerované predchádzajúcimi blokmi, 

používa blok výberu rečových jednotiek pre svoju 

činnos. 

Výstupom je XML súbor, ktorý obsahuje jedno 

vyhovorenie každej fonémy a jedno vyhovorenie každej 

difóny. Na obrázku 8 je zobrazená štruktúra XML 

súboru pred vstupom do bloku a na výstupe z bloku. 

Kvôli prehadnosti som vynechal vlastnosti foném, 

získané v bloku analýzy korpusu. 

 

 

 

sil 

 

 

m 

 

 

a 

 

 

t 

 

 

sil 

m 

 

 

t 

k 

 

 

 


bloku výberu rečových jednotiek. 

4 Technické riešenie 

Z technickej stránky je možné systém pre tvorbu 

databáz vidie ako riešenie pozostávajúce z niekoko 

projektov naprogramovaných v jazyku C#. Projekty sa 

spúšajú samostatne z príkazového riadka a očakávajú 

argumenty či už o relatívnej ceste k vstupným 

a výstupným XML súborom, alebo niektoré riadiace 

príkazy. Tie v niektorých blokoch určujú správanie sa 

algoritmu. Projekty si predávajú nosné informácie, čiže 

XML súbor a rečové nahrávky, v priečinkoch na to 

vyhradených. Sú vytvorené pri inštalácii celého riešenia. 

Posledný blok, zodpovedný za vytvorenie 

indexovacieho TXT súboru, ho zapíše spolu 

s vygenerovaných WAV súborom na pamäové médium 

poda cesty, ktorá mu je odovzdaná vo vstupných 

argumentoch. Tieto dva súbory sú vhodné na použite 

ako vstup pre samotný syntetizátor. 

4.1 Segmentácia korpusu 

Segmentáciou korpusu rozumieme určenie časovej 

hranice každej fonémy nachádzajúcej sa v nahrávkach 

638




slov v celom korpuse. Určenie sa robí metódou 

porovnávania so slovom v ktorom hranice foném 

poznáme. Na toto je vhodná metóda používaná 

v rozpoznávačoch izolovaných slov, nazývaná 

dynamické zmršovanie času (ang. Dynamic Time 

Warping - DTW), a ako už názov napovedá dokáže 

prispôsobi trvanie niektorých častí jednej alebo druhej 

nahrávky, tak aby bolo zabezpečené čo najpresnejšie 

zosúladenie. 

Obr. 10. Názorná ukážka hadania hraníc v slove 

s neznámymi hranicami. 

4.2 Výber rečových jednotiek 

Obr. 9. Melova banka filtrov. 

Na začiatku procesu je nutné nahrávky parametrizova, 

čiže vyjadri si ich vlastnosti postupnosou čísel - 

vektormi. Najpoužívanejšia parametrizácia rečových 

signálov, hlavne kvôli výhode stability jej koeficientov, 

je kepstrum signálu. To sme dosiahli aplikovaním banky 

filtrov s Melovím rozložením vetiev na spektrum 

signálu. A následným zlogaritmovaním a aplikovaním 

diskrétnej kosínusovej transformácie. Melova banka 

filtrov je zobrazená na obrázku 9. Potom sa vypočíta 

lokálna vzdialenos medzi vektorom referenčnej 

nahrávky i a vektorom hadanej nahrávky j. Následne sa 

kumulatívnym pričítavaním nájde optimálna cesta 

určujúca práve ktorá čas hadanej nahrávky sa 

namapuje na ktorú čas referenčnej nahrávky. Ak 

poznáme optimálnu cestu a hranice foném v referenčnej 

nahrávke, dostaneme hranice foném v nahrávke, kde 

hranice hadáme [4]. 

V celom rečovom korpuse sa nachádza veké množstvo 

vyhovorení tej - ktorej fonémy. Ako príklad môžeme 

uvies vetu „Dnes bude pekne.“, na ktorej vidíme že 

vyhovorení hlásky „e“ je tu veké množstvo. Na 

určitom mieste v korpuse môžu by niektoré fonémy 

potlačené, prehltnuté, alebo na druhej strane 

zvýraznené, alebo neúmerne natiahnuté. Preto je 

potrebné vykona výber správnej jednotky ešte v 

procese tvorby rečovej databázy. 

Blok výberu rečových jednotiek sa poda 

zadaného vstupného argumentu „–choosemethod“ 

rozhodne, poda ktorej vlastnosti bude vybera 

jednotky. Užívate má na výber štyri možnosti. Bu sa 

algoritmus výberu nezapája vôbec a vyberá sa prvé 

vyhovorenie fonémy, ktoré sa nájde v korpuse, alebo sa 

určenie výberu urobí na základe vlastnosti základnej 

hlasivkovej frekvencie, alebo na základe výkonu, 

obsiahnutého v nahrávke v rámci začiatočnej a koncovej 

hranice fonémy. Posledná možnos nazvaná 

automatický výber zabezpečí zohadnenie oboch 

parametrov výkonu a hlasivkovej frekvencie súčasne 

[5]. 

A) Výber prvého vyhovorenia. Tento prípad je 

najjednoduchší, a preto najmenej náročný na výpočtové 

prostriedky. Do výstupného XML súboru program 

zapíše prvé vyhovorenie každej fonémy, na ktoré narazí 

v korpuse a ostatné vyhovorenia odignoruje. 

B) Výber poda parametra hlasivkovej frekvencie. 

V druhom prípade sa načítajú hodnoty základných 

hlasivkových frekvencií na začiatku v strede a na konci 

každej znelej fonémy v XML súbore do pamäte 

a vypočíta sa ažisko pre každú pozíciu a každú 

fonému. ažisko predstavuje strednú hodnotu (priemer) 

všetkých získaných hodnôt: 

 

 

 

(1) 

639




kde sú jednotlivé hodnoty, je počet hodnôt a je 

vypočítaná stredná hodnota. 

Takto vypočítaná hodnota nám udáva priemernú 

základnú hlasivkovú frekvenciu rečníka. Následne 

algoritmus prehadá celú vstupnú databázu foném, 

a fonému s hodnotami najbližšími k našim referenčným 

zapíše do výstupného XML súboru. Spolu so zápisom 

foném sa vytvárajú a zapisujú na výstup aj difóny, 

spajúce to, že hodnoty frekvencie na začiatku, v strede 

a na konci pre prvú a zárove aj druhú fonému v difóne 

sa čo najviac približujú k referenčným hodnotám 

(samozrejme stále hovoríme iba o znelých fonémach). 

C) Výber na základe parametra výkonu. Tretí prípad 

nastáva pri vyberaní foném na základe ich výkonu. Celý 

postup je rovnaký s rozdielom, že je potrebné vypočíta 

ažisko pre prvú a druhú polovicu trvania fonémy a pre 

každú z foném zvláš (výkon foném nie je rovnaký 

v celom korpuse, ako je to pri F 0 daného rečníka) 

a následne porovnáva hodnotu výkonu s ažiskom 

platným pre danú fonému. Pri zostavovaní difón sa 

zistia ažiská pre prvú a druhú polovicu trvania prvej 

fonémy a tiež ažiská pre obe polovice trvania druhej 

fonémy a vyberie sa difóna, ktorá spa to, že hodnota 

výkonu prvej fonémy sa čo najviac približuje k ažisku 

pre túto fonému a hodnota výkonu druhej fonémy sa čo 

najviac približuje ažisku pre túto fonému. 

D) Automatický výber. Poslednou možnosou, ktorá je 

nastavená ako predvolená, ak užívate neurčí metódu 

výberu, je výber na základe hodnôt hlasivkovej 

frekvencie a hodnôt výkonu súčasne. Táto metóda je 

síce najnáročnejšia na výpočtový výkon počítača, na 

ktorom systém beží, ale na druhej strane je 

najbezpečnejšia, čo sa týka hrozby výberu nekvalitnej 

fonémy. 

Jedná sa o najdokonalejší výber jednotiek, ktorý 

zhotovuje štyri výstupné XML súbory so štyrmi 

rôznymi databázami rečových jednotiek. Postup je taký, 

že pri porovnávaní foném, resp. difón sa nezoberie ako 

referenčná hodnota ažisko každej fonémy, ale upraví sa 

smerom nadol, alebo nahor. Posúvaním ažiska hodnôt 

hlasivkovej frekvencie a výkonu dostávame štyri 

kombinácie. Prvá databáza predstavuje nižšiu 

frekvenciu a nižší výkon, druhá nižšiu frekvenciu 

a vyšší výkon, tretia vyššiu frekvenciu a nižší výkon 

a nakoniec posledná vyššiu frekvenciu a vyšší výkon. 

K vytvoreniu štyroch rôznych databáz viedla myšlienka 

zdokonalenia syntézy tak, že syntetizovaná reč sa zmení 

z monotónnej na pestrejšiu. Momentálne nie je 

k dispozícii syntetizátor, ktorý by vedel manipulova 

s viac vstupnými databázami, ale keže vývoj 

napreduje, je predpoklad, že sa taký syntetizátor 

v dohadnej dobe vytvorí. Bude ma zakomponované 

pravidlá pre prácu s výškou hlasu, zvýraznením 

niektorých častí viet a prízvukom a na základe nich, 

bude používa rečové jednotky z databázy, ktorá mu 

najviac vyhovuje. Bude schopný urobi takú triviálnu, a 

nutnú vec, akou je zosyntetizovanie slova s prízvukom, 

čo v momentálnej pozícii nedokáže. 

5 Zhodnotenie 

Automatické vytváranie databázy pre syntetizátor je 

vhodné hne z niekokých dôvodov. Ak má k dispozícii 

syntetizátor viaceré databázy, zvyšuje to jeho hodnos. 

Užívate má možnos výberu hlasu syntézy, čiže 

v prípade, že sa mu nepáči aktuálny hlas, môže si ho 

jednoducho zmeni. Môže dokonca vytvori databázu 

svojho hlasu, tak, že nahrá korpus slov. Je potrebný 

nástroj na tvorbu rečovej databázy, aby bolo možné 

korpus použi ako vstup pre syntetizátor. Takýto nástroj 

sa mi podarilo navrhnú tak, aby syntetizátor správne, 

kvalitne a v dostatočnom čase dokázal generova 

syntetizovanú reč. 

Počas vývoja nastali dva problémy a to v bloku 

segmentácie, kde použitá metóda určovania hraníc 

foném v korpuse slov nedokázala správne urči všetky 

hranice. Problém bol hlavne so sykavými písmenami, 

kde DTW metóda nebola úplne presná, kvôli tomu, že 

tieto písmená sa podobajú na šum v nahrávkach 

spôsobený vonkajšími vplyvmi, ako napríklad dýchaním 

a podobne. 

Druhý problém sa objavil v bloku výberu rečových 

jednotiek, konkrétne pri výpočte ažiska hodnôt 

výkonu, ktoré sa v niektorých fonémach objavilo 

neúmerne na okrajoch rozsahu nameraných hodnôt. 

Početnosti jednotlivých hodnôt výkonu by mali vytvára 

gausovskú krivku. Analýzou sme zistili, že na vekos 

úrovne výkonu vo fonémach vplývajú také fakty, ako 

znelos a neznelos spoluhlásky, čo vplýva aj na 

samohlásku nasledujúcu za ou, alebo prízvuk kladený 

v slovenčine hlavne na prvú slabiku v slove a iné 

vlastnosti výslovnosti slovenského jazyka. 

6 Zoznam použitej literatúry 

[1] Holmes, J., Holmes, W., “Speech Synthesis and 

Recognition II.”, New York : Taylor & Francis, 2003, 

[2] Špilková, A,. Tvorba rečovej databázy (ženský hlas) pre 

difónový rečový syntetizátor. Diplomová práca. 

Bratislava : s.n., 2010. FEI-5410-30496. 

[3] Aggoun, A., Sorin, C., Emerard, F., Stella, M. “Prosodic 

Knowledge in the Rule-Based Synthex Expert System for 

Speech Synthesis.”, New Systems and Architectures for 

Automatic Speech Recognition and Synthesis, Springer- 

Verlag, Berlin, 1985. 

[4] Rabiner, L., Schafer, R. “Digital Processing of Speech 

Signals.”, Prentice-Hall, Inc., New Jersey, 1978 

[5] Black, W., Campbell, N., “Optimising Selection of Units 

from Speech Database for Concatenative Synthesis.” 

ATR Interpreting Telecomunications Research 

Laboratories, Kyoto, Japan, 

640




IDENTIFIKÁCIA HOVORIACEHO 

Bc. Matúš Peteja, Ing. Juraj Kačur PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a Informatiky, Slovenská Technická Univerzita, 


matus.peteja@gmail.com 

Abstrakt 

Cieom tejto práce bola identifikácia hovoriaceho na 

základe hlasovej vzorky neznámeho hovoriaceho, ktorú 

systém porovnáva s hlasovými vzorkami známych 

hovoriacich, ktorých vzorky sú uložené v databáze. Ako 

parametre pri spracovaní reči boli použité MFCC 

(Mel–frekvenčné kepstrálne koeficienty), a na 

vyhodnocovanie bola použitá metóda klasifikácie KNN 

(K - najbližší sused). Zisované boli taktiež vplyvy 

rôznych metód parametrizácie na úspešnos 

identifikácie. 

1. Úvod 

Identifi ácia hovoriaceho je proces automatic ého 

rozpoznania osoby, torá sa prezentuje svojou rečou. 

Toto rozpoznanie je us utočované na zá lade 

informácií zís aných z reči. Na zistenie identity 

hovoriaceho, musí by táto osoba zapísaná, respe tíve 

zaregistrovaná v databáze systému. Teda ak hovoriaci je 

zapísaný v systéme, hovoríme o uzavretej skupine. Ak 

vša neznámi hovoriaci musí by vyradený až 

samotným systémom, vtedy hovoríme o otvorenej 

s upine. Samotná presnos, alebo spoahlivos systému 

identifi ácie hovoriaceho lesá s narastajúcim počtom 

zapísaných hovoriacich, eže počet rozhodovacích 

alternatív je rovný počtu zapísaných hovoriacich. 

Problemati a identifi ácie osoby na zá lade jej 

špecific ých prízna ov a vlastností bez použitia 

externých prvkov je v súčasnej dobe vemi a tuálnou 

témou, a s najväčšou pravdepodobnosou ani 

v budúcnosti nestratí na význame. K rozvoju tejto 

problemati y prispel najmä obrovs ý rozmach 

počítačových technológií v poslednom období, a o aj 

rôzne teoretic é poznat y a modely rozpoznávania reči. 

Ruka v ruke s týmto rozvojom prišlo aj apli ovanie 

poznatkov do praxe a bežného života, čím sa urýchuje 

alší rozvoj v tejto oblasti. Zlepšuje sa spoahlivos 

jednotlivých systémov, rôznymi teoretic ými modelmi 

sa eliminujú nepriaznivé vplyvy pri zaznamenávaní reči, 

a o sú zdravotný stav reční a, prízvu , náhle zmeny 

v reči, alebo aj ta á valita mi rofónu. S týmto všet ým 

súvisí aj súčasný vývoj, torý sa snaží sústredi na nie 

prílišnú závislos od laboratórnych podmieno . 

Aj naprie spomínanému rozvoju, spoahlivos 

identifi ácie hovoriaceho stále nemožno porovnáva 

s presnosou identifi ácie pomocou iných 

biometric ých údajov. Dôvodom je aj to, že systémy sa 

ešte stále nedo ážu vysporiada s hovoriacimi, torí 

úmyselne mas ujú svoj hlas. A práve preto popri 

lasic ej identifi ácii existuje, dalo by sa poveda, 

rozšírenie, edy systém určí N identít 

s najpravdepodobnejšou zhodou. A tak či už táto, alebo 

lasic á identifi ácia hovoriaceho, má značné využitie 

v bezpečnostných systémoch na autentifi áciu osôb, pri 

policajnom vyšetrovaní na určenie aspo o ruhu 

podozrivých, a v mnohých iných prípadoch 

a odvetviach. 

2. Extrakcia príznakov reči 

Pri spracovaní reči pre strojové použitie potrebujeme 

reč zparametrizova do šetrných se vencií ve torov 

prízna ov. Cieom tejto parametrizácie by malo by, 

aby tieto vektory obsahovali pre rozpoznanie 

relevantné informácie o zvu och počas výslovnosti. Aj 

e nie je zhoda na tom, čo predstavuje optimálnu 

metódu, najčastejšie sa používa extra cia spe trálnych 

prízna ov. 

2.1. MFCC (Mel - frekvenčné kepstrálne 

koeficienty) 

V moderných systémoch na identifi áciu hovoriaceho 

sa v spracovaní reči často používajú MFCC [3]. Pre 

zís anie týchto prízna ov je potrebné najprv načíta 

jednotlivé zvu ové nahráv y, a následne ich rozdeli do 

rámcov s určitým posuvom aždého alšieho rámca 

vôli ošetreniu rozdelenia dôležitých časti reči. Z dát 

v týchto rámcoch sa fourierovou transformáciou (1) 

zís a fre venčné spe trum. Fre venčné spe trum 

signálu v čase je vlastne reprezentácia tohto signálu vo 

fre venčnej oblasti. 

1 


641




X(k) = 

1 

N 

 

N 

1 

n0 

x( 

n) 

e 

2 

j 

nk 

N 

(1) 

alším ro om je zís anie ban y filtrov, čo je jedným 

zo zá ladných prostried ov analýzy rečového signálu. 

Cieom tejto analýzy je zistenie vý onu, respe tíve 

energie signálu v jednotlivých fre venčných pásmach. 

Keže ucho má vyššiu sele čnú schopnos pre nižšie 

fre vencie, čo znamená, že viac rozoznáva zvu y pri 

nižších fre venciách a o pri vyšších, nie je vhodné 

rovnomerné rozdelenie ban y filtrov. Na zís anie 

nelineárnej, ta zvanej Melovej ban y filtrov sa 

pomocou vzorca 

mel = 1127,01048 

f 

ln(1 ) 

700 

(mel) (2) 

kde f predstavuje frekvenciu v hertzoch, prepočíta 

fre venčné spe trum na Melove spektrum. V tejto fáze 

sa us utoční rovnomerné rozdelenie pásiem, a následne 

sa urobí spätný prepočet do fre venčnej oblasti 

pomocou vzorca 

mel 

1127,01048 

f = 700 

( e 1) 

(Hz) (3) 

Týmto spôsobom vzni nú ban y filtrov, de pri nižších 

fre venciách je cel ová energia počítaná z užších 

fre venčných pásiem a o pri vyso ých fre venciách. 

Obr. 2. Banka filtrov s nerovnomerným delením 

pásiem. 

Následne e už máme túto ban u filtrov, 

zlogaritmujeme jej jednotlivé oeficienty, a nakoniec 

použijeme dis rétnu osínusovú transformáciu (DCT), 

torá nám umožní ompresiu dát, eže väčšina 

informácie sa s oncentruje do prvých hodnôt. Tento 

proces je popísaný rovnicou 

C 

mfcc 

( k) 

 

M 

 

m1 

(log X( 

m)) 

cos( k( 

m 

1 

) 

2 

 

) 

M 

(4) 

Kde X(m) je energia m-tého filtra banky filtrov, M je 

počet filtrov banky a k = 0,1,...,M. 

Obr. 3. Schéma výpočtu MFCC. 

Obr. 1. Vzah medzi fre venčným spe trom 

a melovým spe trom. 

3. Metóda klasifikácie KNN (K – najbližší 

sused) vážený vzdialenosou 

Metóda najbližšieho suseda je jednou 

z najintuitívnejších techní v oblasti strojového učenia, 

a vôli hlbo ým teoretic ým analýzam je stále vemi 

dôležitá a používaná v procese lasifi ácie. Je to 

bezparametric á metóda v zmysle, že označenie nového 

dátového bodu je rozhodnuté najbližším bodom 

v trénovacích dátach. Na samotné nájdenie najbližšieho 

642




bodu využíva táto metóda podobnos založenú na miere 

lo álnej vzdialenosti (uvedené v kapitole 3.1 a 3.2). 

Klasifi ovanie pomocou KNN je primárne dané počtom 

susedov (premennou K). Tento parameter určuje istú 

vý onnos, alebo presnos identifi ácie. Jeho samotné 

určenie nie je jednoduché, a pre rôzne apli ácie je 

vhodné použi rôzny počet susedov. Vo všeobecnosti 

vša väčšia hodnota K (väčší počet susedov) 

predstavuje väčšiu imunitu voči šumu, a tiež vytvára 

hladšie hranice medzi triedami [5]. A o už bolo 

spomenuté, metóda najbližšieho suseda je jednoduchá 

a zárove vý onná, pretože pred rozpoznávaním 

nepotrebuje tréning s trénovacou s upinou, a známy 

vzor nepotrebuje po ročilé trénovanie, čo robí túto 

metódu flexibilnejšou. 

Nedostat om, alebo nevýhodou tejto metódy je v jej 

obrovs ej výpočtovej náročnosti. Pri výpočte je totiž 

potrebné počíta vzdialenos medzi aždou vzor ou, 

torá má by lasifi ovaná, a všet ými známymi 

vzor ami, aby sme dospeli najbližšiemu susedovi [4]. 

Na aspo čiastočné vylepšenie tohto nedostat u boli 

pred samotným spracovaním nahrávo vymazané tie 

časti, toré na samotnú lasifi áciu nemajú ve ý 

vplyv, a o naprí lad dlhé pauzy. alšou nevýhodou 

lasifi ácie pomocou KNN je znemožnenie lasifi ácie 

v prípade, a dva alebo viac tried, toré majú rovna ý 

počet vzorie najbližšieho suseda majú rovna ú 

vzdialenos ve torov. V tomto prípade je rozhodovanie 

algoritmu KNN znemožnené. 

Použitá metóda najbližšieho suseda váženého 

vzdialenosou je jednou z modifi ácii lasic ej metódy 

KNN. Spočíva v priradení váhy aždému susedovi, de 

táto váha v podstate určuje vzdialenos susedov od 

hadanej vzor y. Čím väčšia vzdialenos suseda od 

hadanej vzor y, tým menšia váha. Váhy susedov 

rovna ej triedy sa sčítajú, a na zá lade tejto váhy sa 

urobí rozhodnutie o torého hovoriaceho ide. 

ˆ ( 

x ) arg max 

w 

l 

k 

V 

1 

d( 

x k 

, y l 

) 

2 

m 

 

l1 

w ( , 

( 

y )) 

l 

l 

(5) 

(6) 

Kde x k je testovaná vzor a, y l je trénovacia vzor a 

(a,b) = 1 a a = b, ina (a,b) = 0. 

V prípade že d(x k , y l ) 2 = 0, čo znamená, že testovaná 

vzorka sa presne zhoduje s trénovacou vzor ou, 

označíme ˆ( ) ako y ) 

x k 

( l 

Obr. 4. Analýza KNN [6]. 

3.1. Euklidova vzdialenos 

Jednou z lo álnych vzdialeností na vyjadrenie miery 

podobnosti používaných pre KNN je Eu lidova 

vzdialenos. V podstate hovorí, že čím menšia je 

vzdialenos medzi dvoma vzor ami, tým sú si tieto 

vzor y podobnejšie. Vypočítame ju pomocou 

Eu lidovho vzahu 

N 

2 

k 

, yl 

) = ( 

x ki 

y li 

) 

i1 

d(x (7) 

kde x k je ve tor na rozpoznanie (testovacie dáta), y l je 

trénovacia ve tor (trénovacie dáta), x ki je i-ty 

omponent vlastného ve tora x k , a y li je i-ty komponent 

trénovacej vzor y y l. 

3.2. Mahalanobisova vzdialenos 

Táto metri a zaha vzah medzi neznámou testovanou 

vzorkou a známymi trénovacími vzor ami. Tento vzah 

je daný ovariančnou maticou. Je to spôsob a o vyjadri 

podobnos medzi týmito vzor ami. Z tohto pohadu je 

to lepšia metóda výpočtu lo álnej vzdialenosti oproti 

Euklidovej vzdialenosti. Na druhej strane je to 

výpočtovo zložitejší výpočet, torý si vyžaduje omnoho 

viac času. 

d(x 

T 

1 

k 

, yl 

) = (x 

k 

- yl 

) ( 

k 

yl 

) 

Kde je ovariančná matica. 

4. Realizácia a výsledky 

x (8) 

Identifi áciu hovoriaceho musíme bra a o omplexnú 

oblas, de samotný výsledo , teda úspešnos 

rozpoznania, závisí na mnohých fa toroch toré ho 

ovplyvujú v rôznych štádiách celého procesu. 

Celý proces identifi ácie prebieha v prostredí Matlab, 

v torom boli vytvorené algoritmy, a je zobrazený na 

obráz u nižšie (vi obr. 5.). 

643




Tab.1. Úspešnos rozpoznania (20 filtrov bán ). 

Euklidova 

vzdialenos 

Mahalanobisova 

vzdialenos 

Počet susedov K Počet susedov K 

1 3 5 1 3 5 

Úspešnos 

rozpoznania 

7,69 

% 

84,62 

% 

92,31 

% 

15,38 

% 

53,85 

% 

100 

% 

V snahe dosiahnu uspo ojivejšie výsled y boli 

z nahrávo odstránené oblasti ticha, torých energia 

nemá výpovednú hodnotu pri spracovaní, ba do onca 

môže nepriaznivo ovplyvni samotný výsledo 

rozpoznania. Preto pri výpočte MFCC, po fáze zís ania 

energetic ých prízna ov, boli z trénovacej aj testovacej 

matice odstránené ve tory, torých priemerná energia 

bola menšia a o 1% priemernej energie všet ých 

vektorov v maticiach. Výsled y s ta to nastavenými 

podmien ami sú zobrazené v tab.2. 

Obr. 5. Systém identifi ácie hovoriaceho. 

4.1. Databáza hovoriacich 

Použitú databázu hovoriacich tvorí 13 osôb oboch 

pohlaví, aj e žens é pohlavie reprezentuje iba jedna 

hovoriaca. 

Samotné nahráv y sú vo formáte WAV súborov so 

vzorkovacou frekvenciou 22,05 kHz a 16 bitovými 

vzor ami. Tieto nahráv y majú od 15 do 17 se únd, 

a sú tvorené čítaným textom bez výraznejších páuz, 

alebo zvu ov irelevantných procesu identifi ácie. 

4.2. Segmentácia 

Po načítaní jednotlivých nahrávo v Matlab-e boli 

všet y rozdelené v pomere 70 u 30, de 70% načítanej 

nahráv y tvorí trénovaciu čas, a zvyšných 30% 

testovaciu čas. Následne boli tieto časti rozdelené na 

rámce dž y 20 ms s posuvom 10 ms. To znamená že 

jednotlivé rámce sa pre rývali v časovom úseku 10 ms. 

Dáta v týchto rámcoch boli u ladané do matíc (osobitne 

trénovacia čas a testovacia čas). 

Postupom opísaným v apitole 2.1. boli zís ané mel – 

fre venčné epstrálne oeficienty. Filtre bán boli 

počítané z fre venčného pásma 100-8000Hz. 

4.3. Výsledky 

V tab.1. sú zobrazené výsled y úspešnosti identifi ácie 

pri použití 20 filtrov bán . Je zjavné, že pri ta to 

nastavených podmien ach je pri použití jedného suseda 

systém vemi nepresný. Pri použití 3 alebo 5 susedov je 

úspešnos identifi ácie neporovnatene lepšia. 

Tab.2. Úspešnos rozpoznania (20 filtrov bán , prah 

ticha 1%). 

Euklidova 

vzdialenos 


vzdialenos 


1 3 5 1 3 5 

Úspešnos 

rozpoznania 

38,46 

% 

100 

% 

100 

% 

7,69 

% 

100 

% 

100 

% 

Úspešnos identifi ácie edy z nahrávo boli 

odstránené časti bez výpovednej hodnoty vy azuje 

uspo ojivejšie výsled y a o bez tejto procedúry. No aj 

naprie tomu je pri lasifi ácii s jedným susedom stále 

nevyhovujúca. Preto bol urobený test s väčším počtom 

filtrov bán , on rétne 40, čo teoretic y zabezpečí 

šetrnejšie zaobchádzanie s energetic ými prízna mi 

reči, no je zárove časovo náročnejšie. Výsled y 

ta éhoto testu sú zobrazené v tab.3. 

Tab.3. Úspešnos rozpoznania (40 filtrov bán , prah 

ticha 1%). 

Euklidova 

vzdialenos 


vzdialenos 


1 3 5 1 3 5 

Úspešnos 

rozpoznania 

38,46 

% 

100 

% 

100 

% 

30,77 

% 

92,31 

% 

100 

% 


Tieto testy u ázali, že identifi ácia hovoriaceho na 

zá lade hlasu môže by spoahlivá procedúra pre 

zís anie identity osoby. Jedným z plusov takejto 

identifi ácie je aj fa t, že na rozdiel od iných možných 

identifi ácií je zís anie zvu ovej stopy pomerne 

jednoduché. Kon rétne pri tomto systéme, de a o 

prízna y reči boli použité MFCC a na lasifi áciu KNN 

vážený vzdialenosou, boli nie edy dosiahnuté 

644




pre vapivé výsled y v porovnaní s teoretic ými 

poznat ami. Poda týchto poznat ov (uvedených 

v kapitole 3.1 a 3.2) by mala by úspešnos identifi ácie 

pri použití Mahalanobisovho vzahu na výpočet 

lo álnej vzdialenosti väčšia a o pri požití Eu lidovho 

vzahu. To sa vša nie vždy potvrdilo. Čo vša 

potvrdzuje teoretic é predpo lady je použitie počtu 

susedov pri lasifi ácii. U ázalo sa, že väčší počet 

susedov znamená väčšiu úspešnos identifi ácie. Poda 

dosiahnutých výsled ov by sa dalo poveda, že 

najlepšie nastavenia tohto on rétneho systému na 

identifi áciu hovoriaceho sú : Mahalanobisova 

vzdialenos a 5NN (5 susedov). 


[1] Chin, R., Pong, T.: Computer vision: proceeding / 

ACCV ’98, Third Asian Conference on Computer 

Vision [online]. Berlín: Springer-Verlag. 1997. 

http://books.google.sk/books?id=r8qxT99RiccC&pg=P 

A532&dq=speaker+identification&cd=9#v=onepage&q 

=speaker%20identification&f=false 

[2] Reynolds, D. A.: “An overview of automatic speaker 

recognition technology”, Acoustics, Speech, and Signal 

Processing, 2002. Proceedings. (ICASSP '02). IEEE 

International Conference on [online]. 2002. 

http://www.ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&ar 

number=1004813 

[3] Hossan, M. A., Memon, S., Gregory, M. A.: “A Novel 

Approach for MFCC Feature Extraction”, Signal 

Processing and Communication Systems (ICSPCS), 

2010 4th International Conference on [online]. 2010. 

http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumbe 

r=5709752 

[4] Wang, Q., Ju, S.: “A Mixed Classifier Based on 

Combination of HMM and KNN”, Natural 

Computation, 2008. ICNC '08. Fourth 

International Conference on [online]. 2008. p. 39- 

40 

http://www.ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp 

=&arnumber=4667244 

[5] Song, Y., Huang, J., Zhou, D., Zha, H., Giles, C. 

L.: “IKNN: Informative K-Nearest Neighbor 

Pattern Classification” [online]. 2007 

http://www.personal.psu.edu/juh177/pubs/PKDD2 

007.pdf 

[6] k-Nearest Neighbors: Classification. [online]. 

http://www.statsoft.com/textbook/k-nearestneighbors 

[7] Mitchell, T.: Machine learning, McGraw Hill, 1997, pp. 

230-234 

645




VÝSLOVNOS ČÍSLOVIEK PRI SYNTÉZE REČI 

Bc. Marek Vančo, doc. Ing. Gregor Rozinaj, PhD. 1 



marek.vanco@poslimi.to 

Abstrakt 

Tento článok sa venuje problematike spracovania čísel 

pre rečový syntetizátor. Moja práca je rozdelená do 

dvoch základných častí, a to určovanie gramatických 

kategórií čísel vo vete a preklad čísla vo vete na 

číslovku so zohadovaním skloovania. Výsledkom 

celej práce je vytvori aplikáciu, ktorá si sama poradí 

so základnými a radovými číslovkami a zohaduje 

zistené gramatické kategórie pri prepise čísla na 

číslovku. 

1. Úvod 

Komunikácia a dorozumievanie sú vemi dôležité 

nielen medzi umi, ale aj všetkými živými tvormi. Za 

komunikáciu sú považované všetky prostriedky, 

pomocou ktorých dokážeme odovzda informáciu. 

Živočíchy dokážu komunikova rôznymi spôsobmi, či 

už zvukmi, gestom, postojom, pohybom, at. Pre 

človeka je reč najzákladnejším a najprirodzenejším 

nástrojom na komunikáciu. Už od počiatkov prvých 

vynálezov a pokrokov vedy a techniky sa človek snažil 

o vytvorenie umelej reči pomocou rôznych 

mechanizmov. Úmyslom bolo vytvori komunikáciu 

človek-stroj a tak urobi prvý krok v tejto oblasti. Zo 

začiatku sa vytvárala reč pomocou mechov a píšal, 

ktoré napodobovali zvuky reči. To bol jeden 

z najprimitívnejších pokusov o syntézu reči. Až neskôr 

pokrokom vedy a techniky sa začalo pracova so 

signálmi, a snahou bolo čo najvernejšie generova 

zvukové signály, na základe ich vlastností, pričom 

dôležitým aspektom je aj nedokonalos udského ucha. 

Týmito ideami sa zrodil nový vedný odbor, ktorého 

záujmom je syntéza, rozpoznávanie a spracovanie 

udskej reči. Od počiatku sa v tejto oblasti postúpilo 

vemi aleko, ale aj napriek tomu je ešte mnoho 

problémov, ktoré nie sú celkom objasnené. Samotná 

syntéza a rozpoznávanie reči má veký význam nielen 

pre zvýšenie komfortu človeka, ale má napomáha aj 

zrakovo postihnutým osobám v dnešnej dobe 

technológií. Možno si kladiete otázku, kde sa vy môžete 

stretnú so syntézou reči. Stretáte sa s ou denne a často 

o tom ani neviete. Syntetizátory reči sa stali obúbeným 

nástrojom na hlásenie odchodov vlakov, na infolinkách 

rôznych spoločností, v elektronických prekladových 

slovníkoch a pod. 

Jednou z rozsiahlych problematík syntézy reči je aj 

problematika čísloviek a práve touto problematikou sa 

budem zaobera v mojej práci. Číslovky ako jeden 

z množstva výskumných oborov syntézy reči, doposia 

na katedre telekomunikácií nebol skúmaný, a preto sa 

snažím postavi pevný základný kame aj pre 

nasledujúcich študentov, ktorí chcú prinies alšie nové 

poznatky v tejto oblasti. V jazykovedných knihách je 

kategória čísloviek uvádzaná ako jedna 

z najobšírnejších a najšpecifickejších oblastí 

morfológie. Pre samotný syntetizátor reči sú číslovky 

vemi podstatnou a neoddelitenou súčasou, bez ktorej 

by niektoré časti textov úplne strácali význam. Ak 

dostaneme prečíta vetu: „Idem s 5 chlapcami.“ 

Syntetizátor bez modulu pre spracovanie čísloviek ju 

prečíta nasledovne: „Idem s chlapcami. “,kde sa nám 

úplne vytratila podstata množstva. Ak použijeme modul 

na preklad, dostávame vetu: „Idem s pä chlapcami.“. 

V tejto vete sa už množstvo nachádza, ale výslovnos 

by nebola prirodzená. Napokon pri použití modulu pre 

určovanie gramatických kategórií dostávame: „Idem 

s piatimi chlapcami.“ Preto sa v mojej práci budem 

zaobera návrhom modulu na prepis čísloviek do 

slovnej podoby a problematike určovania gramatických 

kategórií vo vete pre skloovanie číslovky. 

Samotné určovanie gramatických kategórií a prepis čísla 

na číslovku, nie sú až také triviálne záležitosti, pokia 

zoberieme do úvahy, že slovenčina má mnoho 

gramatických kategórií. V rámci čísloviek sa budeme 

zaobera len rodom (v prípade mužského rodu aj 

životnosou), číslom a pádom. Pričom slovenčina ako 

nie vemi zložitý jazyk z pohadu morfológie má aj 

mnoho výnimiek. 

2. Modul čísloviek 

Ako bolo spomenuté v úvode, modul sa skladá z dvoch 

základných častí, a to: 

• určovanie gramatických kategórií, 

• preklad čísla na číslovku. 

1 


646




Každý modul pracuje samostatne a ako je vidie z 

Obr. 1. , majú samostatné databázy. Databázami sa 

budeme zaobera v alšej časti. 

gramatickú kategóriu „Sms1“ s pravdepodobnosou 

52,6%. 

Ak skúsime slovo človek prehna databázou so 4- 

písmenkovými sufixami (DB4), dostaneme nasledujúcu 

zhodu: 

ovek Sms1 0,994 Sis1 0,004 Sis4 

0,002 

Obr. 1. Modul čísloviek a databázy. 

3. Určovanie gramatických kategórií 

3.1. Databázy 

Pri určovaní gramatických tvarov čísloviek, určite 

existuje vea spôsobov ako dosiahnu požadovaný 

výsledok. Vzhadom na moju prácu na katedre 

telekomunikácií som sa rozhodol použi všetky 

doterajšie výskumné výsledky katedry a zužitkova ich 

pre svoj výskum. Na určovanie gramatických kategórií 

som využil natrénovanú databázu sufixov slovenských 

slov zo Slovenského národného korpusu, ktorá sa skladá 

z 3 častí. A to: 

• databázy 3-písmenkových sufixov (DB3) 



Výhodou tejto databázy je, že sa dá meni a dopa 

poda aktuálnych potrieb a bez potreby znalosti daného 

programovacieho jazyka. Aplikácia je vytvorená tak, 

aby sa dokázala prispôsobi novým zmenám v 

databázach. Databázy obsahujú viac ako 55 000 prípon 

slov, čo môžeme považova doposia za postačujúce 

množstvo dát. Každý sufix v databáze má ešte vea 

možností, k akým gramatickým kategóriám môže 

prislúcha. Jednotlivé možnosti sú zoradené za sufixom 

zostupne poda natrénovaných pravdepodobností. 

Skratka určuje slovný druh a príslušné gramatické 

kategórie. Uveme si príklad určovania gramatickej 

kategórie jedného slova. Použijeme frekventované slovo 

„človek“. Pri prehadávaní v databáze s 3- 

písmenkovými sufixami slov (DB3) softvér nájde 

nasledujúcu zhodu riadku: 

vek Sms1 0,526 P 0,122 Pns4 0,049 Pis2 0,026 Sis1 

0,021 Pfs1 0,021 

Zobrazených je len prvých 6 možností sufixu „vek“. 

Pravdepodobnosti sú zoradené vždy od najvyššej po 

najnižšiu. V tom prípade na prvej pozícii vidíme 

Teraz môžeme vidie, že počet možností sufixu sa 

zmenšil o viac ako polovicu a pravdepodobnos 

gramatickej kategórie „Sms1“ stúpla až na 99,4%. V 

databáze s 5-písmenkovými sufixami (DB5) sa 

koncovka „lovek“ nevyskytuje a preto nám „musí 

postači“ pravdepodobnos 99,4%, že dané slovo bude 

Sms1 (podstatné meno, mužský rod – životné, 

nominatív). Toto je jeden z tých najideálnejších 

prípadov, kedy pri danom slove dostaneme takúto 

vysokú pravdepodobnos. Často sa stáva, že ani takáto 

pravdepodobnos nemusí zaruči korektné určenie 

gramatických kategórií jedného slova a nie to časti vety, 

v ktorej sa číslovka vyskytuje. 

Databázy so sufixami sa javia ako dobrý nástroj na 

určovanie gramatických kategórií, ale na určenie 

kategórií bloku vety to nie je postačujúci nástroj. Ako z 

morfológie vieme, alším dobrým nástrojom sú 

predložky, ktoré zohrávajú taktiež dôležitú úlohu a 

kombináciou týchto dvoch teórií dostávame ovea 

silnejší nástroj. Preto som vytvoril editovatenú 

databázu niekokých predložiek, ktoré budú napomáha 

zvyšova percentuálnu úspešnos určovania. V 

slovenčine existuje vea predložiek, ktoré sa viažu s 

viac ako jedným pádom. Preto som im určil rovnomerné 

pravdepodobnosti, aby rovnako zavažovali pri určovaní 

a zbytočne nevytvárali nezmyselné určenia. 

Ukážka z databázy predložiek: 

zo E2 1,000 

bez E2 1,000 

na E6 0,500 E4 0,500 

za E4 1,000 

pred E4 0,500 E7 0,500 

3.2. Algoritmus prehadávania v databázach 

Ako sme sa dozvedeli v prechádzajúcej podkapitole, 

máme k dispozícii 4 databázy na určovanie 

gramatických kategórií pre jednotlivé slová. 

Prehadávanie slov v databázach je nastavené tak, aby 

bolo čo najlogickejšie. Z vlastného úsudku môžeme 

tvrdi, že ak sa vyskytne nejaká zhoda v 5-písmenkovej 

databáze (DB5) s pravdepodobnosou 50% a ak sa 

vyskytne v 4-písmenkovej databáze (DB4) 

s pravdepodobnosou 50%, môžeme považova 50%- 

tnú pravdepodobnos z DB5 za viac dôveryhodnú ako 

z DB4. Tým pádom dostávame priority jednotlivých 

647




databáz. Pre zvýšenie rýchlosti prehadávania, 

predradíme pred všetky sufixové databázy databázu 

s predložkami a ako náhle sa vyskytne zhoda v databáze 

s predložkami, aplikácia nemusí prehadáva zvyšné 

databázy. Na nasledujúcom obrázku vidno vývojový 

diagram prehadávania v databázach. 

S takto naplneným poom môžeme zača zisova 

gramatické kategórie číslovky. 

3.3. Algoritmus určovania gramatických 

kategórií 

Po viacerých analýzach aké princípy a postupy zvoli, 

som určovanie rozčlenil do viacerých dôležitých 

krokov: 

• zisti pozíciu čísla vo vete, 

• zisti ktoré slová sa viažu k číslu, 

• prehadávanie cesty pre spoločný pád, 

• prehadávanie cesty pre rod(životnos) a číslo. 

3.3.1. Zisovanie pozície čísla vo vete 

Tento krok je dôležitý z toho hadiska, aby sme vedeli 

urči nie len jeho pozíciu ale aj to, či sa pred číslom 

alebo za číslom nachádza nejaké slovo a aby program 

pracoval iba v rozmedzí platných slov. Tento poznatok 

nám pomôže k tomu, aby sme vedeli, či môžeme 

pracova zo slovami pred alebo za číslovkou, prípadne 

z oboch strán. 

3.3.2. Algoritmus náväznosti 

Obr. 2. Vývojový diagram prehadávania v databázach. 

Z vývojového diagramu (Obr.2.) je vidno, že modul 

zisuje, či veta ktorá prišla na vstup obsahuje číslo. 

Pokia neobsahuje číslo, je zbytočné určova 

gramatické kategórie a vstup je hne presmerovaný na 

výstup modulu. Ak sa číslo vyskytuje, veta sa rozdelí na 

slová a každé slovo sa analyzuje osobitne. Postupne 

prechádza databázy poda priorít a ak sa vyskytne 

zhoda, uloží získané dáta do poa (Tab.1.). Príklad si 

uvedieme na vzorovej vete „Som na prechádzke 

s mojimi 3 bratmi.“. 

Tab. 1. Pole získaných pravdepodobností gramatických 

kategórií. 

0 1 2 3 4 5 6 

0 som na prechádzke s mojimi 3 bratmi 

1 1 2 3 4 5 6 7 

2 som na ádzke s ojimi ratmi 

3 V E6 Sfs6 E7 Pfp7 Smp7 

4 1 0,5 0,824 1 0,319 1 

5 E4 Sfs3 Pip7 

6 0,5 0,176 0,284 

7 Pmp7 

8 0,25 

9 Pnp7 

10 0,147 

11 

... ... ... ... ... ... ... ... 

39 null null null null null null null 

Nie každé slovo vo vete a každá predložka sa musí 

viaza s číslovkou. Pokia vyseparujeme slová, ktoré sa 

s číslovkou viažu, dokážeme z nich získa príslušné 

gramatické kategórie pre určenie číslovky. Tento blok 

označuje „1“ v poli v riadku číslo 39 stpce slov, ktoré 

sa viažu s číslom vyskytujúcim sa vo vete. Ako je vidie 

z tabuky (Tab.1. ), veta obsahuje dve predložky, 

pričom predložka „na“ sa viaže so slovom „prechádzke“ 

a predložka „s“ sa viaže k číslu. Samozrejme predložka 

nemusí stá tesne pred číslom a medzi nimi môžu by 

rôzne slová, ktoré bu držia náväznos pádu 

s predložkou alebo nedržia. Ako príklad si uvedieme. 

S mojimi 3 sestrami. – prípad kedy sa viaže číslo s 

predložkou 

S kamarátom a mojimi 3 sestrami. – prípad kedy sa 

priamo neviaže číslo s predložkou 

Toto je jeden s jednoduchých prípadov, kedy je 

náväznos ovplyvovaná slovnými druhmi. 

Samozrejme, že kombinácií kedy a za akých príčin je 

vea, ale treba nájs spôsob, ktorý by pokrýval vekú 

množinu prípadov. Z mojej štúdie som zistil jednotlivé 

vzahy medzi slovnými druhmi a vytvoril som vývojový 

diagram, poda ktorého pracuje algoritmus zisovania 

náväzností (Obr.3.). 

Ten je rozdelený na dve časti: 

• prehadávanie pred číslom a 

• prehadávanie za číslom. 

648




Prehadávanie pred číslom sa sústredí na predložky, 

prídavné mená, zámena a príslovky, ktoré môžu stá 

pred číslom a podáva dostatok informácií 

o gramatických kategóriách čísla, pričom prehadávanie 

za číslom sa sústredí na hadanie predmetu vety t.j. 

podstatného mena, ktoré nesie zväčša informácie o rode 

a životnosti. Životnos je jedným zo zložitejších 

problémov pri určovaní gramatických kategórií a často 

zohráva vekú úlohu. Životné číslovky sa v niektorých 

pádoch vyslovujú úplne inak ako neživotné. Preto je 

vemi dôležité pri hadaní slov spojených s číslovkou 

nájs maximálny počet, ale zárove treba dáva pozor, 

aby sa nám do množiny nedostali nežiaduce slová. Tie 

by mohli spôsobi skresujúci výsledok pri určovaní. Pri 

malom počte slov by mohli viac zaváži a určenie 

gramatických kategórií by bolo neúspešné. 

sa všetky kategórie neoznačených stpcov v riadku 39. 

Výsledok zobrazuje tabuka (Tab.2.). 

Tab. 2. Pole získaných pravdepodobností gramatických 

kategórií. 

0 1 2 3 4 5 6 


1 1 2 3 4 5 6 7 

2 s ojimi ratmi 

3 E7 Pfp7 Smp7 

4 1 0,319 1 

5 Pip7 

6 0,284 

7 Pmp7 

8 0,25 

9 Pnp7 

10 0,147 

... ... ... ... ... ... ... ... 

39 null null null 1 1 null 1 

V tejto časti sa snažíme nájs priechodnú cestu cez 

všetky označené stpce, aby sme mohli vyhlási zhodu 

v jednom páde. V ideálnom prípade, ako je to v tabuke 

(Tab.3.), nájdeme úplnú cestu. Pokia sa vyskytnú vo 

vybraných slovách slová, ktoré v databáze nemajú daný 

pád, úplnú cestu nenájdeme. Preto bolo treba vytvori 

toleranciu pre akceptovanie nezhody, pričom začíname 

prehadáva s nulovou toleranciou chyby a postupne 

toleranciu zvyšujeme po maximálne možnú. Pri 

určovaní maximálnej tolerancie treba dáva pozor na to, 

aby nebola nastavená príliš nízka ani vysoká. Nízka 

tolerancia spôsobí to, že v niektorých prípadoch aj 

napriek tolerancii nebude vedie urči pád. Z druhej 

strany vemi vysoká tolerancia môže nájs viacero 

zhôd, čiže aj nezmyselné zhody. Počas testovania som 

zistil, že ak bude tolerancia vychádza zo vzorca (1), 

dostaneme hodnoty pre tolerancie, z ktorých najlepšie 

zodpovedá 70% úspešnos. 

max_chyba = počet_slov * (1-úspešnos) (1) 

Chyba sa ešte zaokrúhli na celé číslo a dostávame počet 

správnych slov pre danú úspešnos určovania. 

Obr. 3. Vývojový diagram zisovania náväzností. 

Ako náhle prebehne procedúra pre zisovanie 

náväzností slov k číslu, a všetky potrebné stpce sú 

označené, pristúpi sa ku kroku, kedy sa nepoužitené 

informácie v stpcoch odstránia. To znamená, odstránia 

Tab. 3. Určenie spoločného pádu. 

0 1 2 3 4 5 6 


1 1 2 3 4 5 6 7 



4 1 0,319 1 

5 Pip7 

6 0,284 

7 Pmp7 

8 0,25 

9 Pnp3 

10 0,147 

... ... ... ... ... ... ... ... 


Po prejdení celej procedúry prehadávania, sa opä 

tabuka s gramatickými kategóriami upraví tak, že sa 

odstránia všetky dáta z buniek, ktoré neobsahujú zistený 

649




pád v našom prípade 7. pád. Vi tabuku (Tab.3.) – 

vyznačené modrou farbou. 

3.3.3. Algoritmus prehadávania cesty pre rod a číslo 

V poslednom kroku určovania gramatických kategórií 

sa pristupuje k určovaniu spoločného rodu a čísla. Ten 

sa vyhodnocuje podobným spôsobom, akým bolo 

určované číslo. Opä musíme nájs úplnú cestu cez 

všetky slová, prípadne cestu s toleranciou. V tabuke 

(Tab.4.) je opä znázornený postup nájdenia cesty pre 

rod a číslo. 

Tab. 3. Určenie spoločného pádu. 

0 1 2 3 4 5 6 


1 1 2 3 4 5 6 7 



4 1 0,319 1 

5 Pip7 

6 0,284 

7 Pmp7 

8 0,25 

... ... ... ... ... ... ... ... 


na jednotlivé rády 10 N a každý rád sa bude vyšetrova 

samostatne. Pričom existuje skrytá väzba medzi rádmi, 

aby sa neporušili pravidlá slovenského pravopisu pri 

prepise. Algoritmus prehadáva databázy riadkov 

a hadá zhodu. Ak nájde zhodu v riadku pohybuje sa 

poda zisteného rodu a pádu. Aj rod aj pád určujú posun 

v riadku o daný počet políčok. Tým pádom sa vieme 

vemi elegantne pohybova po poli s koncovkami. 

Uveme si konkrétny príklad, ako preklad prebieha na 

vete: „S 2345 ženami.“. 

Z predchádzajúceho modulu dostávame gramatické 

kategórie „fp7“, čo znamená: f – ženský rod, p – plurál, 

7 – inštrumentál. Pre základnej číslovke nás 

číslo(singulár/ plural) nezaujíma. 

4. Preklad čísel 

Pri preklade čísel na vyskloovanú číslovku modul 

očakáva na vstupe od predchádzajúceho modulu zistené 

gramatické kategórie. Pokia by určovanie neprebehlo 

v poriadku, budú nastavené defaultné gramatické 

kategórie. 

4.1. Databázy 

Aj tento blok pracuje s databázami, ktoré boli ručne 

vytvorené na základe skúmania morfológie 

a navrhnutých algoritmov. K dispozícii sú 3 databázy: 

• základné číslovky, 

• radové číslovky – singulár, 

• radové číslovky – plurál. 

Tie sa skladajú zo slovotvorných základov slov, prípon 

a neurčitkov slov. V databázach sa nachádzajú len čísla 

0-19 a číslo sto, tisíc a milión. Pomocou týchto 23-och 

čísel dokážeme zloži akékovek číslo po miliardu 

(sprava otvorená množina). Na začiatku každého riadku 

je slovotvorný základ slova a za ním nasledujú zoradené 

všetky prípony pre rody a pády. 

4.2. Tvorba číslovky 

Do modulu na vstup prídu informácie o zistených 

gramatických kategóriách. V prvom rade si aplikácia 

zistí, o aký druh číslovky ide (momentálne: základná, 

radová), pretože platia pre ne odlišné pravidlá 

a rozdielne databázy. Následne sa číslo vo vete rozdelí 

Obr. 4. Proces prekladu čísla na číslovku. 

5. Testovanie softvéru 

Pri testovaní doposia dosiahnutých výsledkov som test 

rozdelil do dvoch častí. Najprv som testoval len modul 

na určovanie gramatických kategórií, kde boli stanovené 

nasledujúce kritériá: Za správne určenú číslovku sa 

považuje iba tá číslovka, ktorá má vyhovujúce všetky 

určenia gramatických kategórií, a to: rod, životnos, 

pád, číslo. Ako náhle jedna kategória bude nesprávna, 

celé určenie sa považuje za nesprávne. Toto kritérium je 

stanovené preto tak, aby sme videli koko viet má 100% 

správne určenie. Test prebehol na množstve 110 viet (vo 

vete existuje iba jedno číslo), pričom vety boli 

konštruované tak, aby sa vystriedali všetky kombinácie 

rodov, čísel a pádov. Výsledky boli následne ručne 

prekontrolované a vyhodnotené. 

V druhej fáze testu sa použili zistené gramatické 

kategórie na preklad čísla na číslovku, kde sa 

percentuálna úspešnos ešte zvýšila, pretože percento 

zlých určení tvorili len časti, kde boli zväčša určené zle 

životnosti pri mužskom rode. To sa potom vôbec 

neprejavilo pri samotnom preklade, pretože väčšina 

650




životných a neživotných sufixov pádov sú zhodné. 

Grafický výsledok je v grafe uvedený na Obr.5. 

[6]. Oravec, J., „Súčastný slovenský spisovný jazyk, 

Morfológia“, Slovenské pedagogické nakladatestvo, 1984, s. 

232, 67-167-84 

[7]. Dvonč, L., „Morfológia slovenského jazyka“, Slovenská 

akadémia vied, 1966, s. 896, 71-024-66 

Obr. 5. Výsledky testovania modulov. 


Syntéza reči je z pohadu vedy a výskumu pre ma 

vemi zaujímavým odborom a taktiež aj vekou výzvou 

urobi alší krôčik vo vývoji katedrového syntetizátora 

reči. Oblas spracovania čísloviek na katedre 

telekomunikácií zatia nie je vemi prebádanou 

oblasou a určite každý pokrok v tejto oblasti bude 

istým prínosom pre alšie štúdie v nasledujúcich 

rokoch. Číslovky, ako čas jazyka sú neoddelitenou 

súčasou dennej komunikácie a predstava vyjadrova sa 

bez možnosti čísel je asi ažká v niektorých prípadoch. 

Preto som sa aj ja snažil urobi prínos v tejto oblasti, 

z hadiska výskumu princípov a techník pre spracovanie 

čísloviek v slovenskom jazyku, a navrhnú vhodnú 

aplikáciu. 


[1]. Psutka, J., „Mluvíme s počítačem česky“, Academia, 

2006, s. 746, 80-200-1309-1 

[2]. Pauliny, E., „Slovenská gramatika“, Slovenské 

pedagogické nakladatestvo, 1981, s. 323, Š-7066/1980-32. 

[3]. Ondrus, P., „Kapitoly zo slovenskej Morfológie“, 

Slovenské pedagogické nakladatestvo, 1978, s. 192. 

[4]. Uhlí, J., „Technologie hlasových komunikací“, České 

vysoké učení technické v Praze, 2007, s. 276, 978-80-01- 

03888-8. 

[5]. SAV - Jazykovedný ústav . Štúra, Slovenský národný 

korpus, [Online] [Dátum: 27. január 2011], Dostupné z 

http://korpus.juls.savba.sk 

651




KOMPLEXNÝ SYSTÉM PRE FONETICKÝ PREPIS TEXTU 

Bc. Matúš Vasek, doc. Ing. Gregor Rozinaj, PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta elektrotechniky a informatiky 

Slovenská Technická Univerzita, Ilkoviova 3, Bratislava 812 19 

matusvasek@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá modulom pre fonetický prepis textu 

do SAMPA abecedy. Modul je zaradený do 

modulárneho syntetizátora rei a zaoberá sa 

komplexným riešením problému správnej interpretácie 

textu z fonetického hadiska. Venuje sa architektúre 

modulu a algoritmu obsluhy nástrojov prepisu. 

Popisuje implementáciu komunikaných rozhraní 

s okolitými modulmi. Vysvetuje princíp riadenia 

innosti modulu v rámci navrhnutej architektúry. 

“ a p s O l v E n t“. Funkcia, na základe ktorej sa 

uskutoní priradenie výsledného reazca k vstupnému, 

nie je zvonku viditená a môže by modifikovaná, 

možno ju meni, zdokonaova bez toho, aby sa zmenili 

podmienky vonkajšej komunikácie. 

S procesom zdokonaovania súvisí aj potreba obohati 

vstupné parametre o alšie informácie a tiež možnos 

poskytnú na výstupe dáta aj nad rámec minimálnych 

požiadaviek. Spomenutý návrh možno znázorni 

pomocou obr. 2.. 

1. Úvod 

Pre zaistenie dlhodobej perspektívy vývoja syntézy je 

potrebné nájs takú platformu, na ktorej možno rozvíja 

inovatívne postupy bez obmedzenia. Zárove sa kladie 

veký dôraz na kompatibilitu a optimálnos. Uvedené 

dôvody podporujú myšlienku modularity syntetizátora. 

Komplexnos modulu transkripcie znamená jeho 

schopnos obsluhova všetky nástroje na fonetický 

prepis autonómne, na základe vnútornej logiky 

algoritmu. Jednotlivé moduly musia spa podmienku 

komplexnosti, ako aj komunikané štandardy, aby sa 

mohli plnohodnotne podiea na procese syntézy. 

2. Princíp modularity 

Rozdelenie syntetizátora do viacerých funkných 

modulov so sebou prináša potrebu zosúladi innos 

jednotlivých modulov. Zosúladenie možno dosiahnu 

jasným definovaním funkcie každého bloku, 

stanovením vstupných a výstupných parametrov a ich 

formátu. Základné riešenie je vyjadrené na obr. 1.. 

Obr. 2. Rozšírená konfigurácia modulu. 

Vektor a predstavuje vektor doplnkových vstupných 

parametrov a vektor b predstavuje vektor doplnkových 

výstupných parametrov. V prípade transkripcie to môže 

by napr.: informácia o dialekte, alebo prispôsobenie 

procesu transkripcie (použitie len pravidiel) a pod. 

Vektor b môže zaha informáciu o postupe 

spracovania, akým sa dospelo k vygenerovaniu 

postupnosti Y. 

Aby sa celý systém stal ešte inteligentnejším 

a flexibilnejším, je vemi výhodné zavies rozhranie 

pre riadenie modulu pomocou tzv. uenia. Predstavuje 

to možnos zasahova do samotnej funkcie bloku 

oznaovanej f poas aktívnej innosti syntetizátora. 

Modul s uením je principiálne znázornený na obr. 3.. 

Obr. 1. Minimálna konfigurácia modulu. 

X je vektor vstupných parametrov, f je funkcia, ktorú 

daný modul zabezpeuje a Y je vektor výstupných 

parametrov. Potom platí Y = f(X). Napríklad 

transkripcia dostane ako vstupný vektor postupnos 

znakov bežného textu X = “absolvent“. Na základe 

vnútornej funkcionality ponúkne na výstupe vektor Y = 

Obr. 3. Modul s uením. 

3. Topológia 

Topológia usporiadania a poprepájania jednotlivých 

modulov prechádzala vývojom. Zaínalo sa s lineárnou 


652




topológiou, neskôr bola navrhnutá kruhová a napokon 

hviezdicová topológia. V hviezdicovej topológii stojí 

v strede riadiaci len, ktorý obsluhuje ostatné pripojené 

moduly. Obsluha sa uskutouje v 2 rovinách. Prvá je 

rovina spracovania dát pre syntézu a druhá je rovina 

riadenia a uenia jednotlivých modulov. Grafické 

znázornenie je na obr. 4.. 

Obr. 4. Topológia modulárneho syntetizátora. 

Riadiaci len (centrálny uzol, centrálny server (CS), 

centrálny multiklient) komunikuje s užívateom cez 

GUI a následne rozdeuje prácu jednotlivým modulom, 

od ktorých aj následne zbiera výsledky, ktoré reazovo 

posiela na alšie moduly, až pokia sa celý systém 

nedopracuje k výsledku. Výsledkom je syntetizovaná 

re, ktorá sa pošle naspä na GUI a prehrá sa 

užívateovi. 

3.1 Špecifikácia požiadaviek 

− 

− 

− 

− 

− 

− 

− 

schopnos samostatne (na základe vnútornej 

logiky) sa rozhodova pre najsprávnejší prepis 

(s ohadom na technickú vyspelos systému) 

schopnos získava dáta (vstupný text) takou 

formou, ktorá je praktická, zrozumitená, 

prehadná, dostatone rýchla a vyhovujúca pre 

široké spektrum systémov, ktorých 

funkcionality ich zaraujú v ase vykonávania 

pred systém fonetickej transkripcie 

schopnos generova a alej poskytova dáta 

flexibilne, bu ako jeden výstup v rozliných 

formách, alebo aj ako viacero paralelných 

výstupov v rozliných formátoch, aby sa 

zabezpeila bu jednoduchos a minimalizácia 

rozsahu, alebo prehadnos a dômyselné 

lenenie 

všetky nástroje, ktoré pre svoju innos tento 

systém potrebuje, vies ako samostatné 

objekty, aby ich bolo možné interpretova, 

modifikova a spravova aj samostatne 

vygenerovaný informaný výstup, na základe 

ktorého je možné sledova vnútornú innos 

systému 

konkrétna implementácia tohto systému poda 

daného návrhu do modulu, ktorý možno 

zaleni do syntetizátora 

prehadná dokumentácia systému pomocou 

schémy, aj v súvislosti s okolitými 

systémovými modulmi 

Komplexný systém pre fonetický prepis textu je logický 

celok, ktorý nevznikol samostatne, ale v súvise alších 

celkov. Syntéza rei sa delí na syntézu vyššej a nižšej 

úrovne. Pri syntéze vyššej úrovne sa vykonáva 

množstvo procesov, ako napríklad: detekcia lenenia 

textu, normalizácia textu, teda spracovanie ísloviek, 

skratiek, dátumu, asu, matematických symbolov 

a podobne [1]. Mnohé z týchto procesov výrazne 

prispievajú ku kvalite syntézy, ale predsa nie sú 

súasou základného rámca nevyhnutných prvkov 

syntetizátora. Kúovým procesom tejto úrovne syntézy 

je fonetický prepis textu. 

3.2 Funkcionalita 

Nižšia úrove syntézy pracuje so zvukovými 

jednotkami z databázy, ktoré sa pri konkatenanej 

syntéze reazia za sebou v závislosti od postupnosti 

SAMPA znakov. Túto postupnos generuje systém pre 

fonetický prepis textu a tak završuje proces 

predspracovania. Do predspracovania patria okrem 

fonetickej transkripcie aj normalizácia textu, 

spracovanie ísloviek, skratiek a pod. Vychádzajúc 

z tejto vzahovej situácie môžu by stanovené 

požiadavky, ktoré sa na takýto systém kladú, 

nasledovne: 

3.3 SAMPA v transkripcii 

Prvá verzia SAMPA svojím súborom transkripných 

znakov pokrývala tieto jazyky: anglitina, dánina, 

francúzština, nemina, španielina a talianina. Zo 

slovanských jazykov dnes existujú oficiálne verzie 

SAMPA abecedy pre bulharinu, chorvátinu, poštinu, 

ruštinu a slovininu. Oficiálna verzia pre sloveninu nie 

je k dispozícii [2]. Preto je dôležité stanovi SAMPA 

abecedu, ktorá sa bude používa. Systém pre fonetický 

prepis textu dáva na výstupe tú SAMPA abecedu, ktorá 

sa nachádza v nástrojoch ako slovník a pravidlá. Preto 

v prípade potreby, modifikáciou týchto nástrojov, sa dá 

upravi konená podoba výstupu. Okrem toho je 

vhodné, aby bol text systémom segmentovaný na 

menšie asti a tie boli spracovávané jednotlivo. Potom 

asová náronos na spracovanie vstupných dát bude 

približne lineárne závislá od ich objemu. Modul 

s funkcionalitou komplexného systému pre fonetický 

prepis textu má by pripravený rovnako dobre 

spracova veké množstvo malých textov, ako aj 

rozsiahle textové celky. Limitujúcim faktorom môže 

by prehadnos výstupu. Závisí to od toho, i sa 

výstup aj zobrazuje užívateovi. 

653




4. Návrh riešenia systému 

4.1 Princíp 

Pri samotnom návrhu som bral do úvahy požiadavky, 

ktoré tento systém má spa a zdroje, z ktorých možno 

erpa pre riešenie daného problému. Samostatnú 

funknos systému zabezpeuje algoritmus, ktorý na 

zaiatku naíta slovník [3] a pravidlá [4]. Tieto dva 

nástroje predstavujú základ pre fungovanie transkripcie. 

Okrem nich sa naíta alej databáza prípon 

a aktualizaný súbor. V prvom kroku sa predspracuje 

vstupný text. Spomenutý text už mohol a mal by 

predtým normovaný a predspracovaný rozlinými 

modulmi, ktoré vedia napr.: rozbali skratky, íslovky 

interpretova ako textový reazec a robi iné podobné 

úpravy. Pre systém fonetického prepisu nie je dôležité, 

ktoré moduly už text predspracovali, je ale potrebné, 

aby text bol skutoným textom a nie len náhodným 

zhlukom znakov. Konkrétne to znamená, že musí 

obsahova vety, ktoré sú štandardne ukonené bu 

bodkou, otáznikom, výkriníkom, alebo troma 

bodkami. Slová musia by oddelené jednou medzerou. 

V texte sa nemajú nachádza iné prázdne znaky, 

symboly a matematické výrazy. Ak pôvodný text takéto 

symboly obsahuje, majú sa predspracova v predošlých 

moduloch. Jednoduchý íselný údaj je, ke porušuje 

danú konvenciu, nevedie k zrútenie systému 

transkripcie. Na výstupe sa poskytne vhodným 

spôsobom informácia o takomto objekte, ale nezaradí sa 

priamo medzi výstupné dáta. 

4.2 Predspracovanie textu do prvotného 

XML 

Vstupný text sa v prvom kroku rozdelí na vety a slová, 

ktoré sa prehadne zapíšu do XML štruktúry. Tento 

krok, ako aj spomenutá XML štruktúra nemusí, ale 

môže by zvonku viditená. V prípade potreby je 

možné uloži XML dáta do súboru. V štandardnom 

režime sa tento krok vynecháva, pretože má zmysel 

skôr pre testovacie a vývojárske úely ako pre bežný 

proces. 

4.3 Vyhadanie v slovníku 

V alšom kroku slovo po slove vstupuje do 

mechanizmu, ktorý ho vyhadáva v slovníku. V prípade 

úspešného vyhadania slova vezme sa jemu 

zodpovedajúci prepis v SAMPA abecede, tento prepis 

sa rozdelí na jednotlivé SAMPA znaky. Tieto SAMPA 

znaky sa vkladajú do výstupnej dátovej štruktúry XML 

ohraniené tagom . Teda predstavujú element 

a nie atribút, na rozdiel od predchádzajúcich riešení. Ak 

sa slovo v slovníku nenájde, nasleduje postup 

kombinovanej transkripcie s využitím databázy prípon 

a opätovného prehadávania slovníka s prispôsobeným 

kúom. V prípade potreby sa prepis prípony dokoní 

pomocou pravidiel. Tento postup je popísaný aj v [5]. 

Ak slovo, ani jeho slovotvorný základ alebo iná as 

blízka slovu a jeho slovotvornému základu, nemá svoj 

ekvivalent v slovníku, potom sa uplatní prepis na báze 

pravidiel. 

4.4 Doplnkové informácie 

Do výslednej XML štruktúry sa zahrnie okrem foném, 

slov a viet aj informácia o transkripnej metóde, ktorá 

sa uloží ako element tagu . Takéto 

usporiadanie zohaduje jednotiace princípy poda 

štandardov, na ktorých sa v rámci širšieho okruhu udí 

na katedre, po rozsiahlych diskusiách dohodlo. Na 

záver XML výstupu sa pridáva ešte dátum a as, 

v ktorom bol daný výstup vygenerovaný. 

4.5 Implementácia systému 

Komplexný systém pre fonetický prepis textu je 

v absolútnej väšine implementovaný v jazyku Python. 

Zásadným rozdielom voi staršej aplikácii, ktorá 

zastrešovala podobnú funkcionalitu je zmena vnútornej 

stavby na klient - server architektúru. Slovník a LTS 

pravidlá sú uložené v textových súboroch a naítavajú 

sa pri spustení transkripcie. Spolu s týmito dvoma 

základnými súbormi sa naítava aj databáza prípon zo 

súboru suffix.txt a aktualizaný zdroj update.txt, ktorý 

súvisí s funkciou uenia a inteligentnej spätnej väzby. 

Pre prácu s LTS pravidlami, ktoré sú zapísané 

v hierarchií CART (klasifikaných a regresných 

stromov) je potrebné importova modul cart.pz 

a samotné pravidlá ltsruls.txt. Pre prácu s XML modul 

využíva sadu nástrojov xmlif.py od Andreja Páleníka 

a knižnica lxml.etree. 

4.6 XML RPC 

XML-RPC je protokol pre vzdialené volanie procedúr, 

ktorý pracuje cez internet. XML-RPC správy sú HTTP- 

POST požiadavky. Telom správy je požiadavka v 

XML. Procedúra sa vykoná na serveri a hodnoty sa 

vrátia vo formáte XML. Parametre procedúry môžu by 

skalárne veliiny, ísla, reazce, údaje at., a môžu 

nimi by tiež zložité záznamy a štruktúrované zoznamy. 

Obr. 5. XML RPC. 

654




4.7 XML RPC v rámci transkripcie 

Jadrom celého systému je server s názvom 

transcriptServer.py. Je to XML RPC server, ktorý 

komunikuje s XML RPC klientom transkripcie, ktorý je 

integrovaný v uniClient.py. UniClient.py v sebe zaha 

viacero funkných blokov a je schopný obsluhova 

viacero serverov. Plní funkciu, ktorá sa v niektorých 

prácach oznaovala objektom s názvom hub, centrálny 

server, alebo riadiaca jednotka. Komunikácia medzi 

transcriptServer.py a uniClient.py prebieha na porte 

http 8007. Obsah prenášaných dát závisí od toho, ktorá 

funkcia servera je volaná. 

a generova výstup do súboru, ale je implementovaný 

týmto spôsobom, pretože sa predpokladá priama 

komunikácia medzi blokmi, bez potreby uklada 

a naítava informácie zo súborov. Popísané prvky 

a ich vzahy sú na obr. 6.. 

4.8 Funkcie transkripného servera 

Na serveri sú registrované dve funkcie. Prvá funkcia sa 

nazýva „transcript_function“ a predstavuje 

implementáciu funkcionality systému pre fonetický 

prepis. Všetky procesy, ktoré sú popísané v návrhu 

riešenia komplexného systému vykonáva táto funkcia. 

Priamo generuje súbor debug.txt, v ktorom možno nájs 

prehadný výpis informácie o spracovaní slov poda 

slovníka. Táto funkcia nevytvára priamo súbor s XML 

štruktúrou. Výsledné dáta v podobe SAMPA znakov sú 

posielané v odpovedi na uniClient.py v dvoch formách, 

ktoré sú vložené ako prvky objektu list. Prvá forma je 

XML štruktúrovaná poda dohodnutého štandardu. Táto 

sa po prijatí uniClient.py zapíše do súboru 

„result_file.txt“. Tento súbor si môže vzia ubovoný 

modul, ktorý to potrebuje a alej ho spracováva 

zodpovedajúco vlastnej funkcii. Druhá forma 

reprezentácie vygenerovaných SAMPA znakov je 

jednoduchým zreazením SAMPA znakov, medzi 

ktorými sú oddeujúce znaky, napr.: „ „. Takáto 

reprezentácia nemá iné prehadné, ani hierarchické 

lenenie, ani nezodpovedá dohodnutým štandardom. 

Ukázalo sa však, že je prijatenou formou pre 

syntetizátor nižšej úrovne, tzv. LLS (Low Level 

Synthesize), ktorý jednoducho berie rad za radom 

prichádzajúce SAMPA znaky a prirauje im segmenty 

z databázy. Takto generuje výsledný zvukový súbor 

"wav". Takýto syntetizátor je implementovaný tiež ako 

XML RPC server a komunikuje so svojim XML RPC 

klientom, ktorý je tiež súasou jednotky uniClient.py, 

na porte http 8008. Tento server má registrovanú len 

jednu funkciu s názvom „lowLevelSynt“. 

Druhá funkcia registrovaná v transcriptServer.py má 

názov „today“ a je využívaná na generovanie asovej 

znaky. Túto krátku funkciu využíva štandardne 

uniClient.py po transkripcií, aby získal informáciu 

o aktuálnom ase a dátume a pripísal ju na koniec 

súboru „result_file.txt“. UniClient.py spracováva ešte 

vstupný text, ktorý na zaiatku naíta zo súboru 

„input.txt“. Naítaný text následne vloží do požiadavky 

a pošle na transcriptServer.py. TranscriptServer.py by si 

mohol aj sám naítava súbor so vstupnými dátami 

Obr. 6. Architektúra transkripného modulu. 

5. Komunikácia s modulom ísloviek 

Modulárny syntetizátor sa skladá zo základných 

a doplnkových modulov. Základné moduly sú tie, 

ktorých zastúpenie je pre innos syntetizátora 

nevyhnutné. Sú nimi: nízko-úrovový syntetizátor, 

fonetická transkripcia a komunikané užívateské 

rozhranie. Doplnkové moduly rozširujú a zdokonaujú 

funkcionalitu syntetizátora, predstavujú pridanú 

hodnotu, ktorá robí syntetizátor intuitívnejším 

a univerzálnejším nástrojom. Takto sa dá lepšie 

priblíži k ideálom prirodzenej rei. Medzi doplnkové 

moduly patria: modul prepisu ísloviek, modul 

predspracovania a rozvinutia skratiek, modul detekcie 

logického lenenia textu, modul urovania slovných 

druhov a ich gramatických kategórii, modul vytvárania 

parametrov pre predikciu prozódie a mnohé iné... 

5.1 Komunikácia cez pracovný adresár 

Potreba prepisu ísloviek je vemi astá, preto ako prvý 

doplnkový modul sa do syntetizátora zaleuje práve 

modul pre prepis ísloviek. Tento modul spracováva 

text, ktorý užívate zadal do webového rozhrania. Jeho 

úlohou je nahradenie íselných reprezentácii príslušným 

textovým reazcom. Pri tomto procese sa tvar íslovky 

prispôsobuje tak, aby bol v súlade s gramatickou 

povahou vety, v ktorej sa íslovky nachádzajú. Takto 

pripravený text potom vstupuje do fonetickej 

transkripcie a alej v podobe SAMPA abecedy do 

nízko-úrovovej syntézy, kde sa vygeneruje zvukový 

súbor, ktorý sa prehrá na webovom rozhraní 

užívateovi. Dáta si tieto moduly navzájom predávajú 

vo forme súborov. Pre tieto súbory je vyhradený 

pracovný adresár, napr.: C:\_SynthTmp\. Proces 

vzájomnej komunikácie znázoruje schéma na obrázku. 

(Obr. 7.) 

655




Obr. 7. Komunikácia s modulom ísloviek. 

Riešenie komunikácie cez pracovný adresár viedlo 

k problémom, ktoré znemožovali zabezpei 

požadovanú kvalitu komunikácie, preto sa pre riešenie 

tohto problému zvolila iná metóda komunikácie. 

5.2 XML RPC medzi modulmi 

Vhodné riešenie pre spojenie modulu pre prepis 

ísloviek a modulu transkripcie sa našlo v komunikácii 

pomocou XML RPC rozhrania. Tento spôsob výmeny 

informácie bol prvotne implementovaný v module 

fonetickej transkripcie, nie preto, že by si to tento 

modul výslovne vyžadoval pre vlastnú funknos, ale 

preto, aby sa zaali otvára možnosti pre otvorenú 

komunikanú platformu. V tomto prípade XML RPC 

komunikácia premosuje dva moduly implementované 

v dvoch rozliných programovacích jazykoch. Tým sa 

overila vhodnos tohto riešenia pre nasadenie v rámci 

modulárneho syntetizátora. 

Prvotná požiadavka vzniká vo webovom rozhraní, 

odtia je požiadavka posielaná do modulu prepisu 

ísloviek. íslovky sa môžu prepisova v režime vždy 

jeden úsek textu s jednou íslovkou, alebo je možné 

prida medzilánok pre podporu spracovania väšieho 

segmentu textových dát. Po spracovaní ísloviek sa text 

v XML pošle na http port 8005, na ktorom poúva 

centrálny server. V rámci vývoja možno innos 

centrálneho servera testova pomocou vstupu „tester“. 

Tento vstup simuluje innos modulu pre prepis 

ísloviek. Centrálny server potom využíva transkripný 

server vykonávajúci fonetickú transkripciu textu do 

SAMPA abecedy. Aby bol proces syntézy zmysluplne 

dokonený, SAMPA reazec sa transformuje na zvuk, 

vo formáte „wav“, pomocou modulu nízko-úrovovej 

syntézy (LLS). Tento modul je takisto implementovaný 

ako XML RPC server v Pythone. Vygenerovaný výstup 

pošle centrálny server na web - klienta v podobe 

zvukového súboru a XML súboru s prehadne 

leneným textom a SAMPA abecedou.(Obr. 8.) 

Obr. 8. Komunikácia s modulom ísloviek s využitím 

XML RPC architektúry. 

6. Ukážka XML komunikácie 

V správach, ktoré sa posielajú medzi modulmi sú 

prenášané dáta vo formáte XML. Správy posielané do 

modulu transkripcie sa odlišujú od tých, ktoré sú 

posielané z modulu transkripcie. Niektoré prvky XML 

štruktúry sú zhodné v rámci všetkých správ. Správy sa 

však zhodujú predovšetkým v pravidle vytvárania 

a rozširovania štruktúry. Toto pravidlo je považované 

za interný štandard. Dáta vstupujúce do transkripcie sú 

znázornené príkladom (Obr. 8.). Tieto dáta vygeneroval 

modul ísloviek. Zodpovedajúci SAMPA prepis je 

výstupom modulu transkripcie (Obr. 9.). 

 

íslovky a fonetická transkripcia. 

 

Obr. 8. Dáta vstupujúce do transkripcie. 

 

 

 

 

LTS-RULES 

 

tS 

i: 

s 

l 

o 

u_^ 

k 

i 

 

 

 

LTS-RULES 

 

a 

 

 

 

DICT+RULES 

 

f 

o 

n 

e 

t 

i 

ts 

656




k 

a: 

 

 

 

DICTIONARY 

 

t 

... 

a 

 

 

 

 

Processing date: 21.04.2011, 13:43 

Obr. 9. Dáta vystupujúce z transkripcie. 

7. Slovník 

Existencia slovníka je jednou z kúových podmienok 

pre spracovanie textu pri fonetickej transkripcii. 

Transkripný princíp vytvára dvojice. V každej dvojici 

sa nachádza ortografická a ortoepická reprezentácia. Pre 

vyjadrenie ortografickej asti sa používa štandardný 

text. Ortoepická zložka sa skladá zo SAMPA znakov. 

SAMPA znaky sú separované oddeujúcimi znakmi. 

Spolu s nimi sú zreazené do textového reazca. S 

reazcom sa uskutoujú alšie potrebné operácie. 

Obvykle sa reazec rozdeuje a vytvára sa pole 

SAMPA znakov, ktoré možno "indexova" a tak 

selektívne pristupova k jednotlivým fonémam poda 

potreby. (Obr. 10.) 

roztopašný 

roztopi 

roztop 

roztopme 

roztopte 

roztráca 

roztrasený 

roztratene 

roztratený 

r o s t o p a S n i 

r o s t o p i c 

r o s t o p 

r o s t o b m e 

r o s t o p c e 

r o s t r a: ts a c 

r o s t r a s e n i 

r o s t r a c e J e 

r o s t r a c e n i 

Obr. 10. Slovníková štruktúra. 

s ohadom na najdôležitejšie parametre je uvedené 

v tabuke. (Tab. 1.) 

8. Záver 

Práca predstavuje problematiku fonetickej transkripcie 

textu integrovanú do funkcionality jedného 

komplexného modulu reového syntetizátora. Prvá as 

je venovaná popisu teórie modularity. V alšom sa 

práca bližšie venuje modulu fonetickej transkripcie, 

ktorý zodpovedá za správnu fonetickú interpretáciu 

textu. Postupnos foném, SAMPA znakov, sa vytvára 

na základe slovníka a pravidiel prepisu (LTS). Práca 

predpokladá použitie konkatenanej syntézy. 

Vygenerovaná SAMPA sa posiela do modulu nízkoúrovovej 

syntézy, ktorý vyberá a spája reové 

segmenty z databázy. Vstupné aj výstupné dáta sú 

spracovávané vo formáte XML. Nakoko komplexnos 

systému súvisí aj s otázkou komunikácie s ostatnými 

modulmi, alšia as je venovaná tomuto problému. 

Komunikaný koncept bol modelovaný na rozhraní 

s modulom ísloviek. V práci sa podarilo navrhnú 

možnosti vzájomnej komunikácie medzi modulmi. 

Návrh komunikaných scenárov a ich implementácie 

boli postavené na princípe modularity. Pri 

implementácii boli zistené výhody a nevýhody 

popísaných riešení. Komunikácia na základe XML RPC 

sa ukázala by najvhodnejším riešením, preto bola 

vybraná pre použitie vo finálnom produkte. V závere sa 

práca opä zameriava na vnútorný nástroj komplexného 

modulu fonetickej transkripcie, ktorým je slovník. 

Práca ponúka porovnanie slovníkov, ktoré sú 

k dispozícii. 

9. Poakovanie 

Táto práca vznikla s podporou projektov VEGA 

1/0718/09 a FP7-ICT-2011-7 HBB-Next. 

7.1 Druhy slovníkov a ich rozsah 

Vstupné zdrojové dáta, ktoré máme na katedre 

k dispozícii zahajú nasledovné slovníky. (Tab. 1.) 

Tab. 1. Porovnanie slovníkov 

Tieto slovníky sa od seba líšia rozsahom, charakterom, 

usporiadaním, SAMPA abecedou a aj úelom, pre ktorý 

boli navrhnuté. Súhrnné porovnanie týchto slovníkov 


[1] Huang, X., Acero, A., Hon, H., Spoken Language 

Processing: A Guide to Theory, Algorithm and System 

Development, Prentice Hall, New Jersey, 2001 

[2] Ivanecký, J., Automatická segmentácia a transkripcia rei, 

Dizertaná práca, Katedra kybernetiky a umelej 

inteligencie, FEI STU, Košice, 2003, Dostupné z 

http://www.ivanecky.sk/Publikacie/dizertacka.pdf 

[3] Hudec, M., Informané technológie v softwarových 

kompenzaných aplikáciách, Ústav vedy a výskumu 

Univerzity Mateja Bela, Banská Bystrica, 2006, Dostupné 

z http://www.fpv.umb.sk/~mhudec/itvska.pdf 

[4] Cerak, M., Využitie objektívnych meraní kvality pri 

korpusovej syntéze rei, Dizertaná práca, Katedra 

telekomunikácií, FEI STU, Bratislava 2004 

[5] Vasek, M., Transkripcia vstupného textu pre reový 

syntetizátor, Bakalárska práca, Katedra telekomunikácii, 

FEI STU, Bratislava, 2009. 

657

Výsledky zo sekcie: Telekomunikácie V. 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Martin 

DROZD 

1. IŠ 

KTL 

Vytvorenie NGN prostredia pre 

testovanie QoS parametrov hlasovej 

prevádzky 

Ing. Bakyt 

Kyrbashov, PhD. 

KTL 

Cena 

dekana 

2. 

Bc. Alexandra 

POSOLDOVÁ 

1. IŠ 

KTL 

Riadenie prístupu v technológii WiMAX 


Baroák, PhD. 

KTL 

3. 

Bc. Eva 

SCHREIBEROVÁ 

1. IŠ 

KTL 

Oneskorenie VoIP pre IPv4 a IPv6 


Baroák, PhD. 

KTL 

Diplom 

dekana 

4. 

Bc. Miroslav 

ZVADA 

1. IŠ 

KTL 

Komplexné siete (úvod do problematiky) 


Baroák, PhD. 

KTL 

IEEE 

5. 

Bc. Matúš 

WEBER 

2. IŠ 

KTL 

Metódy riadenia prístupu v sieach NGN 


PhD. 

KTL 

6. 

7. 

8. 

9. 

658




VYTVORENIE NGN PROSTREDIA PRE TESTOVANIE QOS 

PARAMETROV HLASOVEJ PREVÁDZKY 

Bc. Martin Drozd, Ing. Bakyt Kyrbashov, PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta elektrotechniky a informatiky Slovenská Technická Univerzita 


drozd.mato@gmail.com 

Abstrakt 1 

lánok pojednáva o vytvorení NGN prostredia pomocou 

open source produktu OpenIMSCore a testovanie 

parametrov QoS pomocou simulaných riešení. Práca 

sa zameriava na urenie minimálnej šírky pásma 

potrebnej na komunikáciu a vplyv stratovosti paketov na 

kvalitu prebiehajúcej komunikácie. 

1. Úvod 

Poskytovanie IP multimediálnych služieb s dodržaním 

kvality služby (QoS) sa stáva prioritou nejednej 

telekomunikanej spolonosti. Aj napriek vysokej 

spoahlivosti nových konvergovaných chrbticových 

sietí NGN je nutné správne pridelenie QoS parametrov 

pre poskytujúce služby akými sú hlas, dáta i 

videosignál. QoS ovplyvuje dátovú prevádzku tak, že 

mení vekosti pridelených prenosových kapacít, rieši 

problémy so stratou paketov i upravuje oneskorenie na 

ktoré sú citlivé hlavne služby v reálnom ase ako 

napríklad prenos hlasu. 

2. QoS vo VoIP 

QoS vo všeobecnosti znamená rozdielnos v rýchlosti 

spracovania paketov založených na type služby. 

Rozdielne služby sú spracovávane rozdielnym 

spôsobom a tým je možné garantova uritý štandard 

potrebný pre ich správne a kvalitné fungovanie. QoS vo 

VoIP zjednodušene znamená by schopný poúva 

a rozpráva isto a bez nežiadúcich okolitých vplyvov. 

Kvalita závisí od nasledovných faktorov :šírka pásma, 

použitý kodek, hardware, stratovos, jitter, oneskorenie. 

2.1. Oneskorenie 

Oneskorenie nie je problém VoIP ako takého ale 

telekomunikaných sietí. Je definované 

ako as, ktorý trvá paketu, kým sa dostane zo zdroja 

1 


(odosielate) k cieu (príjemca). udské ucho 

je schopné zaznamena oneskorenie nad 200ms. ITU-T 

štandard v odporúaní G.114 udáva maximálne 

oneskorenie 150ms pre dobrú komunikáciu. 

2.2. Jitter 

Ide o kolísanie oneskorenia paketov pri prechode 

sieou. Ak VoIP zariadenie odosiela RTP pakety 

každých 20 ms, nie vždy musia prís v rovnakom 

asovom odstupe do koncového zariadenia. V prípade 

ak nechceme obdrža hovor v slabej kvalite nemôžeme 

prehra pakety s kolísavým oneskorením. 

Obr.1. Kolísanie oneskorenia príchodu paketu. 

Ako riešenie sa používa jitter buffer, ktorý naíta urité 

množstvo RTP rámcov do pamäti a následne ich v 

ustálenej forme prehrá. 

2.3. Stratovos 

VoIP je citlivé na akúkovek stratu paketov. Dokonca 

nepatrné 1% straty paketov môže spôsobi znané 

zhoršenie prebiehajúcej komunikácie. Hranica možnej 

stratovosti závisí tiež od typu použitého kodeku 

a spôsobe kompresie. Stratovos paketov bude 

citenejšia pri použití G.729 kodeku ako napríklad pri 

kodeku G.711. 

2.4. Šírka pásma 

Šírka pásma udáva rozsah frekvencií, ktoré môžu dáta 

použi na prenos. Väšia širka pásma znamená, že viac 

dát môže by prenášaných v jednu chvíu cez médium 

a tým pádom aj vyššou rýchlosou. Zahltenie pásma 

v znanej miere ovplyvujú použité kodeky ( G.711 

kodek zaberá 87.2 Kbps) 

Pre hlasovú komunikáciu je šírka pásma nesmierne 

dôležitá. ím vyššia šírka pásma tým lepšiu kvalitu 

hovoru dostaneme. Niektoré typy technológií sú na 

659




VoIP komunikáciu úplne nedostaujúce [ 3]. 

Jedným zo základných ukazovateov kvality hovoru je 

MOS (Mean Opinion Score). Ak hovoríme o MOS 

hovoríme o subjektívnom hodnotení koncového 

uživatea na poskytovanú službu. 

 

kde: 

ABCDABEFABABA 

 

(1) 

N E , N G , N F , N P , N U - poty subjektov, ktoré ohodnotili 

testované podmienky za výborné, dobré, priemerné, 

slabé a neuspokojivé 

N – celkový poet subjektov zúastnených testovania 

Tab.1. Subjektívne testovanie QoS pomocou MOS. 

MOS 

Maximum for G.711 codec 4,4 

Very satisfied 4,3-5,0 

Satisfied 4,0-4,3 

Some users satisfied 3,6-4,0 

Many users dissatisfied 3,1-3,6 

Nearly all users dissatisfied 2,6-3,1 

Not recommended 1,0-2,6 

Náhradou za asovo nákladné a v praxi drahé 

subjektívne hodnotenie je výpotový E model, ktorý 

zaha úinky oneskorenia, jitteru a straty paketov do 

jedného objektívneho parametru R. 

 

(2) 

kde: 

Ro – pomer signál / šum v bode 0dB 

Is – všetky znehodnotenia v kombinácii s hlasovým 

signálom 

Id – znehodnotenia oneskorením, ozvenami, absolútne 

oneskorenia 

Ie - znehodnotenia od použitých kodekov 

A – inite oakávania (mobility) [5] 

Tab. 2. Hodnoty výpotového E modelu. 

R- Factor 

Very satisfied 90-100 

Satisfied 80-90 

Some users satisfied 70-80 

Many users dissatisfied 60-70 

Nearly all users dissatisfied 50-60 

Not recommended 0-50 

3. QoS v IMS 

IP Multimedia Subsystem (IMS) je systém umožujúci 

prístup do konvergovanej siete. IMS sie je špeciálne 

navrhnutá na poskytovanie QoS pre multimediálne 

služby. Multimediálne služby na rozdiel od 

jednoduchších sieových aplikácií vyžadujú väšiu 

šírku pásma a menšiu stratovos paketov. IMS využíva 

na reporting RTCP pakety, ktoré obsahujú informácie 

a štatistiky ako sú odoslané pakety, stratené pakety, 

jitter a delay. Aplikácie používajú tieto informácie na 

zvýšenie kvality služby použitím napr. menej 

kompresným kodekom na rozdiel od vysoko 

kompresného kodeku. 

Smerovacie mechanizmy používané na zabezpeenie 

QoS v IMS sú : MPLS (Multi- Protocol Label 

Switching), diferencované služby (DiffServ) 

a integrované služby (IntServ). 

3.1. DiffServ 

Architektúra diferencovaných služieb dokáže uri, pre 

ktorý prevádzkový, rovnako oznaený dátový tok by sa 

mala zriadi rezervácia pre prístup do siete. DiffServ 

neodlišuje jednotlivé toky prevádzky, ale zhromažuje 

ich do malého potu tried prevádzky. Rozliným 

triedam prevádzky potom poskytuje rozdielne 

spracovanie. 

3.2. IntServ 

IntServ podobne ako DiffServ umožuje rezerváciu 

sieových prostriedkov, ktoré následne aplikuje na 

jednotlivé dátové toky. Aby bolo možné vykona 

rezerváciu sieových prostriedkov je nutné aby zdrojová 

aplikácia urila špecifikáciu dátového toku. Na žiados 

aplikácie sú sieové prostriedky bu poskytnuté alebo 

zamietnuté. 

3.3. MPLS 

Technológia umožujúca rýchlejšie smerovanie paketov 

v smerovaoch. Pakety na vstupe do MPLS siete sú 

oznaené znakou. Na základe znaiek smerovae 

zostavia cesty s prihliadnutím na potrebné QoS 

parametre jednotlivých požiadaviek [ 4]. 

4. IMS architektúra 

IMS architektúra poskytuje prístup k NGN službám 

nezávisle na type prístupovej siete. Architektúra 

pozostáva z niekokých logických elementov 

potrebných pre správnu implementáciu next generation 

multimediálnych služieb do rôznych typov sieti. 

Jednotlivé komponenty IMS architektúry sa vzahujú na 

funkciu nie na platformu. Je dôležité si uvedomi že 

viaceré funkcie môžu by zalenené do jedného 

sieového zariadenia a súasne naopak jednotlivá 

660




funkcia môže by rozložená na viaceré fyzické 

platformy. 

Na spracovanie SIP signalizácie v IMS sieti sa 

používajú entity Call Session Control Function (alej 

už len CSCF). Poda funkcionality sa CSCF alej 

rozdeujú na Proxy-CSCF (P-CSCF), Serving-CSCF 

(S-CSCF) a Interrogating-CSCF (I-CSCF). Každá zo 

spomenutých funkcií zohráva dôležitú úlohu pri 

registrácii a zostavení spojenia medzi koncovými 

zariadeniami a smerovaním SIP správ. 

5. Proxy Call Session Function 

Proxy server tvorí prvý kontakt pre koncové zariadenie 

s IMS sieou. Jeho úlohou je smerovanie požiadaviek 

v príchodzom smere do S-CSCF a v odchodzom smere 

z IMS siete ku klientovi. P-CSCF zabezpeuje štyri 

špecifické úlohy: 

- de/kompresiu SIP správ 

-zabezpeenie integrity a šifrovania správ na základe 

IPSec protokolu 

-generovanie informácií o využívaní služieb 

-overovanie korektného formátu SIP požiadaviek 

Po poiatonej registrácií P-CSCF je schopné aplikova 

integritu a šifrovanie pre SIP signalizáciu. 

5.1. Serving Call Session Control Function (S- 

CSCF) 

S-CSCF je ústredným bodom v IMS a je zodpovedný za 

registráciu používatea, smerovacie rozhodnutia 

a ukladanie samotného profilu užívatea. S-CSCF je 

rovnako ako I-CSCF spojený pomocou diameter 

protokolu HSS. Ak užívate odošle požiadavku na 

registráciu, táto požiadavka bude presmerovaná do S- 

CSCF, ktorý si stiahne autorizané údaje z HSS. Až na 

základe prebehnutej registrácie môže užívate využíva 

služby, ktoré mu IMS poskytuje. Okrem iného S-CSCF 

server získava z HSS pri registrácií samotný profil 

užívatea. Všetky SIP správy prechádzajú cez S-CSCF 

server, ktorý následne rozhodne o tom i sa služby 

vykonajú na S-CSCF serveri alebo sa presunú na 

aplikaný server. alšou z úloh S-CSCF je preklad 

telefónneho ísla na SIP URI adresu. 

5.2. Interrogating Call Session Control Function 

(I-CSCF) 

I-CSCF tvorí kontaktný bod v sieti operátora pre všetky 

spojenia smerované k používateovi danej siete 

prípadne pre užívatea pripájajúceho sa k inému 

operátorovi. V jednej sieti môže existova viacero I- 

CSCF serverov. I-CSCF zastrešuje štyri jedinené 

úlohy: 

-obdržanie adresy alšieho skoku (S-CSCF alebo 

aplikaný server) zo serveru HSS (Home Subscriber 

Server) 

- priradenie S-CSCF servera používateovi 

vykonávajúcemu registráciu 

-presmerovanie SIP správ na S-CSCF server v prípade 

ak boli prijaté z inej siete 

-generovanie informácií ohadom útovania hovorov 

(CDR) [2]. 

6. NGN prostredie 

Na vytvorenie NGN prostredia bolo použité open 

sourcové riešenie OpenIMSCore, ktoré v sebe spája 

funkcionalitu všetkých troch spomenutých serverov 

P,S,I-CSCF. Samotný program pracuje pod operaným 

systémom GNU/Linux. 

Na inštaláciu bola nutné: 

Krok1: vytvorenie prieinku s názvom OpenIMSCore 

v prieinku /opt 

mkdir /opt/OpenIMSCore 

V prieinku OpenIMSCore vytvoríme prieinky ser_ims 

a FHoSS, kde následne nahráme zdrojové kódy: 

mkdir ser_ims 

svn checkout 

http://svn.berlios.de/svnroot/repos/openimscore/ser_ims 

/trunk ser_ims 

mkdir FHoSS 

svn checkout 

http://svn.berlios.de/svnroot/repos/openimscore/FHoSS/ 

trunk FHoSS 

Krok 2: Kompilácia 

cd ser_ims 

make install-libs all 

cd .. 

cd FHoSS 

ant compile deploy 

cd .. 

Krok 3: Konfigurácia prostredia 

Mysql 

mysql -u root -p < style="font-family: monospace;"> 

mysql -u root -p < FHoSS/scripts/userdata.sql 

mysql -u root -p < ser_ims/cfg/icscf.sql 

DNS 

Doplnenie konfiguraného súboru dns 

/etc/bind/named.conf o openimscore zónu: 

zone "open-ims.test" { 

type master; 

file "/etc/bind/open-ims.dnszone"; 

}; 

661




Skopírovanie súboru open-ims.dnszone do /etc/bind 

cp ser_ims/cfg/open-ims.dnszone etc/bind/ 

Úprava konfiguraného súboru /etc/resolv.conf 

# Generated by NetworkManager 

search open-ims.test 

domain open-ims.test 

nameserver 127.0.0.1 

Úprava etc/hosts 

127.0.0.1 localhost 

127.0.0.1 open-ims.test mobicents.open-ims.test 

ue.open-ims.test presence.open-ims.test icscf.openims.test 

scscf.open-ims.test 

pcscf.open- ims.test hss.open-ims.test 

hosts 

::1 localhost ip6-localhost ip6-loopback 

fe00::0 ip6-localnet 

ff00::0 ip6-mcastprefix 

ff02::1 ip6-allnodes 

ff02::2 ip6-allrouters 

ff02::3 ip6-allhosts 

Restart bind (DNS)server 

/etc/init.d/bind9 restart 

Krok 4: Samotné spustenie prebieha v troch 

paralelných terminálových oknách priom v každom 

beží jedna z troch funkcionalít P-CSCF, S-CSCF, I- 

CSCF [1]. 

# The following lines are desirable for IPv6 capable 

7. Topológia 

Obr.2 Topológia testovanej siete. 

8. Meranie 

Pri meraní bol použitý WANem server, ktorý na základe 

zadaných parametrov simuloval jednotlivé možné 

scenáre zaaženia siete. Meranie prebiehalo v dvoch 

krokoch. V prvom kroku sa urovala možná stratovos 

paketov, pri ktorej by bolo možné považova 

komunikáciu za prijatenú na základe MOS a R- 

faktorov. V druhom kroku sa merala nevyhnutá šírka 

pásma potrebná na VoIP komunikáciu. Na samotné 

meranie boli použité softvéry Wireshark a VQmanager. 

Aby výsledky merania mohli by porovnávané dAžka 

každého hovoru sa pohybovala v rozmedzí od 1 minúty 

po 1,30 minúty. 

Stratovos v percentách vyjadruje stratovos 

nastavovanú na WANem emulátore. Na základe 

vlastného subjektívneho hodnotenia z prebiehajúcich 

komunikácií môžem usúdi, že až do 

nastavenej hodnoty stratovosti paketov na 5% bola 

komunikácia neuspokojivá pre obidve strany. 

Komunikácia bola trhaná a nebolo možné pochopi 

zmysel rozhovoru. Tvrdenie dokazujú aj namerané 

hodnoty, získané z VQmanagera pre hodnoty MOS 

faktoru, ktoré neprekroili hodnotu 3,6 a hodnoty R- 

faktoru, ktoré sú pod úrovou 70. Až pri stratovosti pod 

5% bolo možné uvažova o uspokojivej komunikácií pri 

ktorej bolo možné zachyti zmysel komunikácie. 

Rovnako aj hodnoty MOS faktoru sa pohybujú nad 

úrovou 3,8 v priemere a hodnoty R- faktorov nad 

úrovou 77 o odpovedá uspokojivej komunikácií. Pri 

nulovej stratovosti paketov komunikácia dosiahla svoje 

maximum. Namerané hodnoty pre MOS faktor dosiahli 

úrove 4,4 o odpovedá maximálnej možnej hodnote 

pre použitý kodek G. 711. 

662




Tab.3. Namerané hodnoty MOS a R- faktorov pre jednotlivé percentá stratovosti VoIP komunikácie. 

WANem Delay(ms) Jitter(ms) Loss(%) MOS R Factor 

stratovos 

(%) Min Max Avg Min Max Avg Min Max Avg Min Max Avg Min Max Avg 

30,0% 31 45 34 24 43 27 13 29 16 1,3 2,9 2,7 21 58 54 

20,0% 29 42 32 20 40 26 8 22 12 1,5 3,1 2,7 27 63 55 

15,0% 28 41 31 21 37 26 6 16 9 1,8 3,2 2,9 34 66 58 

10,0% 17 40 34 4 37 28 0 14 8 1,9 4,4 2,7 36 93 54 

5,0% 36 36 36 32 32 32 2 3 2 3,7 3,9 3,8 75 80 77 

0,0% 35 35 35 32 33 32 0 0 0 4,4 4,4 4,4 92 92 92 

Šírka pásma zohráva vo VoIP komunikácií významnú 

úlohu a v znanej miere ovplyvuje samotnú kvalitu 

komunikácie. Nakoko jednotlivé technológie 

pripojenia majú rôzne šírky pásma nie každá 

technológia musí by dostaujúca na kvalitný prenos 

informácií vo VoIP. Zo získaných výsledkov merania 

je zrejmé, že technológia ISDN so šírkou pásma 128 

kbps je na VoIP komunikáciu nedostatoná. Len 

samotné použitie G.711 kodeku zaberá 87,2 Kbps. 

Namerané hodnoty pre danú technológiu sú 3,3 pre 

MOS faktor a 66 pre R- faktor o zodpovedá hodnotám 

pre neuspokojivú komunikácií. Rovnako ani modem 

technológia, pri ktorom je šírka pásma v porovnaní 

s ISDN technológiou ovea vyššia nemala lepšie 

výsledky. 

Namerané hodnoty MOS a R- faktoru boli rovnaké 

s hodnotami získanými pri technológií ISDN. Z toho 

dôvodu ani táto technológia nie je postaujúca na 

kvalitnú komunikáciu. Okrem sledovaných hodnôt 

MOS a R- faktoru pri prvých dvoch typoch spojenia 

bola zaznamenaná zvýšená stratovos paketov a pri 

technológií modem dokonca zvýšený jitter a 

oneskorenie. Neporovnatene lepšie výsledky sa 

dosiahli s použitou technológiou Standard ADSL, Fast 

Ethernet, OC-24 kde hodnoty MOS faktoru dosiahli 

svoje maximum vzhadom na použitý kodek G.711 

a stratovos paketov pri prechode sieou zostala na 

nulovej hodnote. 

Tab.4. Namerané hodnoty MOS a R- faktorov pre šírky pásma jednotlivých typov technológií pripojenia. 

WANem Delay(ms) Jitter(ms) Loss(%) MOS R Factor 

bandwidth Min Max Avg Min Max Avg Min Max Avg Min Max Avg Min Max 

Av 

g 

ISDN 128 

(kbps) 20 52 31 16 79 32 0 47 21 2,7 4,4 3,3 49 92 66 

Modem 9600 

(kbps) 34 229 90 32 785 234 0 62 28 1,2 4,4 3,2 13 91 63 

Standard 

ADSL 6,144 

(kbps) 35 36 35 32 35 33 0 0 0 4,4 4,4 4,4 92 92 92 

fast ethernet 

100 mbps 26 35 29 18 32 23 0 0 0 4,4 4,4 4,4 92 93 92 

OC-24 

1,244 Gbps 26 35 27 16 31 20 0 0 0 4,4 4,4 4,4 92 93 93 

663

Študentská vedecká a odborná innos 

2011 



sekcia: Telekomunikácie ŠVO 

9. Záver 

V príspevku som sa zaoberal vytvorením NGN 

prostredia za pomoci open sourcového riešenia 

OpenIMSCore a následným simulovaním vplyvu 

stratovosti paketov a šírky pásma na QoS 

parametre VoIP prevádzky. Na základe prvej 

analýzy sa ukazuje, že na dostatone kvalitnú 

komunikáciu je nutná stratovos paketov pod 5% 

kedy sú hodnoty MOS a R- faktorov dostaujúce. 

Stratovos paketov nad 5% je z hadiska kvality 

komunikácie neprijatená. Druhá analýza ukázala, 

že technológie pripojenia akými sú ISDN a Modem 

sú úplne nevyhovujúce. Hodnoty MOS nevystúpili 

nad 3,3 a hodnoty R- faktoru nad 66. Pri 

technológií ADSL, Fast Ethernet a Oc-24 boli 

hodnoty MOS rovné 4,4 a hodnoty R- faktoru 

v rozsahu 92-93 o odpovedá vemi kvalitnej 

komunikácii. Použitý kodek G.711 dosiahol svoje 

maximum (hodnota MOS 4,4) pri nulovej 

stratovosti a pri technológiách ADSL, Fast Ethernet 

a OC-24. 


[1] OpenIMSCore Installation Guide, [online], 

[citované 17.4.2011], 

Dostupné z 

http://www.openimscore.org/installation_guide 

[2] Kamaljit I. Lakhtaria, Study, analysis and modeling of 

ip multimedia systems on next generation networks 

providing mobile and fixed multimedia services, 

[online] Publikované 20.10.2010, 

[citované 17.4.2011], 

Dostupné z 

http://ietd.inflibnet.ac.in/handle/10603/734 

[3] Szigeti T., Hattingh Ch., Quality of Service Design 

Overview, [online] Publikované 17.12.2004, 

[citované 17.4.2011], 

Dostupné z 

http://www.ciscopress.com/articles/article.asp?p=3571 

02 

[4] Iqbal Umber, SIP-Based QoS Managment Framework 

for IMS Multimedia, [online] Publikované 5.05.2010, 

[citované 17.4.2011], 

Dostupné z 

http://paper.ijcsns.org/07_book/201005/20100527.pdf 

[5] Giertli T., Subjektívne a objektívne testovanie, 

[online] Publikované 2006, [citované 25.4.2011], 

Dostupné z 

http://www.qosdiplomka.webzdarma.cz/3_METRIKY/325.HTM 

664




RIADENIE PRÍSTUPU V TECHNOLÓGIÍ WIMAX 

Alexandra Posoldová, prof. Ing. Ivan Baroák, PhD 1 



a.posoldova@gmail.com 

Abstrakt 

WiMAX je spojovo orientovaná technológia 

zabezpečujúca rýchle pripojenie pre širokopásmové 

siete. Vo svete bezdrôtových technológií sa stále viac 

prechádza od fixného pripojenie k mobilnému. Tento 

článok je o riadení prístupu v technológií WiMAX. 

Budem sa zaobera fixným aj mobilným prístupom. 

Bližšie rozoberiem MAC vrstvu. Načrtnem aktuálny 

vývoj tejto technológie na Slovensku a jej 

predpokladaný trend. Rozoberiem problematiku 

riadenia prístupu v oboch tipoch technológie 

a načrtnem jej riešenie. 

1. Úvod 

Technológia WiMAX, teda Worldwide Interoperability 

for Microwave Access je definovaná v štandarde IEEE 

802.16 [1]. Prvý štandard bol vydaný v roku 2001. 

Základným pásmom pre túto technológiu sa stalo pásmo 

v rozsahu 10-66 GHz. V Európe sa používa šírka pásma 

28MHz. Neskôr tento štandard doplnili viaceré dodatky 

a ako napríklad 802.16a, kde bolo definované pásmo 

s nižšími frekvenciami a to 2-11GHz. Táto technológia 

dokáže zabezpeči prístup rôznym typom 

konvergovaných sietí a zabezpeči im požadovanú 

kvalitu služby. Poda toho, či je prijímacie zariadenie 

stabilné, alebo sa pohybuje, môžeme WiMAX deli na 

fixný a mobilný. Oba typy budú bližšie preskúmané. 

Fixný WiMAX, ktorý vysiela v pásme 10-66 GHz, 

potrebuje ma priamu viditenos medzi bázovou 

stanicou a prijímačom. Architektúra má nasledovnú 

štruktúru. Na jednu bázovú stanicu sa pripája niekoko 

koncových zariadení. V smere od bázovej stanice 

k zariadeniu sa používa časový multiplex TDM 

a v opačnom smere zas TDMA. Čiže prevádzku v oboch 

smeroch môžeme klasifikova aj ako TDD (time 

division duplex). Používa sa aj FDD, ale menej často 

[2]. 

V súčasnosti na Slovensku spoločnos WiMAX 

Telecom Slovakia s.r.o. poskytuje len fixný WiMAX. 

V priebehu po roka plánujú implementova aj mobilný. 

V decembri 2005 v štandarde 802.16e [2] bol bližšie 

definovaný mobilný WiMAX. Aj tu sa používa TDD, 

ale zariadenie už nemusí ma priamu viditenos na BS. 

Zatia čo fixný WiMAX je skôr vhodný na menej 

osídlené oblasti, naopak mobilný je navrhnutý do husto 

obývaných oblastí, kde v priamej viditenosti často krát 

prekáža budova, strom a pod. Architektúra je podobná 

ako pri mobilnom WiMAXe no predpokladá sa mobilita 

zariadení. Bunky sú menšie a používa sa softhadower. 

Alokácia prenosového pásma je flexibilná , používa sa 

Ortogonálny frekvenčne delený multiplexný prístup na 

oddelenie jednotlivých prijímačov a to pomocou 

adresovanie a subadresovania viacerých nosných. 

Mobilný WiMAX zabezpečuje kvalitu pre rôzne tipy 

služieb a preto je to vhodná technológia pre prenos 

rôznorodej prevádzky od rýchleho internetu po VoIP. 

2. Vývoj na Slovensku a vo svete 

V súčasnosti sa je na Slovensku implementovaný fixný 

WiMAX. Jeho poskytovateom je spoločnos WiMAX 

Telecom Slovakia s.r.o. Svoje služby poskytuje v pásme 

3,5GHz na celom území Slovenska. V súčasnosti 

prevádzkuje 57 bázových staníc a tým poskytuje 

pripojenie pre viac ako 250 tisíc domácností. Orientuje 

sa menej zastavané oblasti s priamym výhadom 

prijímača na bázovú stanicu. Čo umožnilo vybudova 

pripojenie na internet na miestach, kde bola táto 

možnos dovtedy obmedzená. Spoločnos WiMAX 

Telecom Slovakia s.r.o. sa orientuje najmä na 

poskytovanie dátových služieb, hoci ich bázové stanice 

sú prispôsobené aj na prenos hlasu. Použitá technológia 

sa zakladá na štandarde 802.16d [3]. V priebehu pol 

roka plánujú výstavbu mobilnej siete v rovnakom pásme 

a to na základe štandardu 802.16e [4]. 

S príchodom mobilného WiMAXu vo svete boli 

kladené na túto technológiu veké očakávania, pretože 

oproti doterajším technológiám zabezpečujúcim 

mobilné pripojenie, WiMAX poskytoval vyššie 

prenosové rýchlosti a na väčšie vzdialenosti. Pre 

porovnanie uvádzam tabuku s týmito hodnotami : 

1 


665




Tab. 1. Porovnanie prenosových rýchlostí 

a vzdialeností, ktoré dokážu poskytnú jednotlivé 

bezdrôtové technológie. 

Typ 

bezdrôtovej 

technológie 

Teoretická 

maximálna 

prenosová 

rýchlos 

[Mbit/s] 

Teoretická 

maximálna 

vzdialenos 

[km] 

Mobilný 

70 56 

WiMAX 

3G sie 3 4,8 

Wi-Fi 54 0,1 

Vaka týmto predpokladom a podporou Ázijského trhu, 

konkrétne spoločnosou Motorola, ktorá túto 

technológiu zaviedla do svojho vývojového plánu, sa 

teda očakávalo, že mobilný WiMAX do roku 2012 bude 

ma 93 miliónov mobilných používateov. Tento odhad 

spravila spoločnos WiMAX Forum v apríli 2008. 

Minulý rok, teda v roku 2010 bol tento počet okolo 6,8 

miliónov mobilných WiMAX používateov a ich nárast 

sa predpokladal o viac ako dvojnásobok. Čo však môžu 

by len vemi optimistické priania. 

V súvislosti s vývojom bezdrôtových mobilných 

technológii si často porovnáva mobilný WiMAX 

s technológiou LTE, ktorá je postavená na UMTS. 

Technológie ja založená na TCP/IP, takže okrem 

telefónnych spojení poskytuje aj televízne a samozrejme 

vysokorýchlostné pripojenie na internet. Pre downlink 

je maximálna prenosová rýchlos 300 Mbit/s a uplink 

100 Mbit/s [5]. Keže infraštruktúra technológie UMTS 

je už vybudovaná a je hlavným poskytovateom 

bezdrôtového telefónneho spojenia, predpokladá sa, že 

nasadenie LTE bude vemi rýchle a do roku 2015 bude 

ma viac zákazníkov ako mobilný WiMAX. 

Implementácia tejto technológie sa začala v roku 2010, 

kedy bolo zaznamenaných 207 tisíc používateov. 

Predpokladá sa, že ich počet sa v roku 2011 vyšplhá na 

niečo vyše 10-tich miliónov. Komerčne dnes poskytuje 

LTE 10 mobilných operátorov, pričom k najväčším 

patria operátori z USA AT&T a Verizon. Postupne táto 

technológia preniká aj do Európy a severnej Ameriky 

[6]. 

2.1 Architektúra technológie WiMAX na 

Slovensku 

Ako už bolo povedané vyššie, na Slovensku je 

v súčasnosti vybudovaná len sie fixné WiMAXu, 

ktorým poskytovateom je spoločnos WiMAX 

Telecom Slovakia s.r.o. Zabezpečuje predovšetkým 

dátové služby, avšak bázové stanice sú prispôsobené aj 

na poskytovanie služieb hlasových a to v spolupráci so 

spoločnosou Peoplefone Slovakia s.r.o. 

Architektúra vyzerá nasledovne. Spojenie je typu bod – 

mnohobod. Čiže jedna bázová stanica obsluhuje viacero 

koncových zariadení. Je pevne daný počet účastníkov 

na bázovú stanicu. Každý účastník má zadefinovaný 

svoj profil, kde je pevne pridelená služba, v tomto 

prípade dátová. Teda aj keby sa v jednom časovom 

okamihu pripojili všetci účastníci, majú garantovanú 

určitú minimálnu šírku prenosového pásma a kvalitu. 

Ide teda o pevné zadefinovanie kvality služby, ktorá sa 

bude poskytova a prenosovej šírky pásma, ktoré bude 

pridelené. Nie je teda potrebné v takejto sieti rieši 

riadenie prístupu. 

Je to však nevyhnutné rieši v mobilnom WiMAXe, kde 

je prideovanie šírky prenosového pásma dynamické 

a na základe služby, ktorú práve požaduje používate. 

Táto požiadavka a spôsob výmeny informácii medzi 

bázovou stanicou a používateom budú definované 

neskôr. 

3. MAC vrstva 

Nakoko sa celé riadenie prístupu odohráva na druhej 

Medium Access Control vrstve, pokladám za 

nevyhnutné túto vrstvu rozobra bližšie. 

V MAC podvrtsve, kde sú špecifikované rôzne služby 

pre rôzne typy sietí, sú definované rozhranie pre siete 

ako STM, IPv4, IPv6, VLAN či Ethernet. Hlavnou 

úlohou je mapovanie servisných dátových jednotiek 

SDU z rôznych sietí do MAC protokolových dátových 

jednotiek (PDU) a na ich základe im poskytnú 

požadovanú kvalitu služby [7]. 

MAC PDU sa skladá z 3 základných častí. Hlavičky, 

ktorá má pevnú džku, informačného poa 

a samoopravného CRC kódu. 

Tab. 2. MAC rámec. 

MAC hlavička informácia CRC 

Hlavička má dva typy štruktúry. Všeobecná hlavička 

a hlavička pre žiados o zostavenie spojenia. 

Pri zostavovaní spojenia treba ma na pamäti, že ide 

o spojovo orientovaný prenos. Každé zariadenie, ktoré 

sa chce alebo je pripojené k BS je označované 48 

bitovou MAC adresou, ktorá slúži ako identifikátor 

zariadenia. 

Spojenie je identifikované pomocou 16 bitového 

identifikátora spojenia (CID) v každom smere. Každý 

identifikátor spojenia je zviazaný s identifikátorom 

servisného toku (SFID), ktorý určuje parametre kvality 

služby pre dané spojenie. 

666




Rozhodovacie kritérium je dané metódou riadenia 

prístupu, ktorých je niekoko. Najznámejšiu metódou je 

rozhodovanie na základe meraní. 

4. Kvalita služby 

Obr. 1. Štruktúra hlavičky pre žiados o zostavenie 

spojenia. 

Pri nadväzovaní spojenia sa používa Dynamická 

servisne závislá požiadavka DSA-REQ, ktorá obsahuje 

identifikátor spojenia CID, prenosový identifikátor, 

ktorý je zviazaný s odosielateom a ostatné požiadavky 

na kvalitu služby definované v parametri TLV. Tento 

parameter definuje typ, džku a hodnotu modulácie 

3.1 Nadviazanie spojenia 

V tejto časti budú bližšie popísané informácie, ktoré si 

medzi sebou vymiea koncové zariadenie, ktoré žiada 

o spojenie a bázová stanica, prípadne prenosová stanica. 

Predpokladáme teda, že sie sa skladá z viacerých 

prenosových staníc, ktoré majú svoju hierarchiu. 

Koncové zariadenie žiada o spojenie. Servisný tok je 

teda mapovaný do už existujúceho servisného toku 

s určitými parametrami, ktoré sa týmto zmenili. Bázová 

stanica pošle DSC-REQ všetkým prenosovým 

staniciam, ktoré sú po ceste, aby od ich získala 

rozhodnutie o prijatí. Identifikátor spojenia žiadajúceho 

zariadenia je pridaný do identifikátora spojenia 

servisného toku a spolu s TLV obsiahnuté v DSC-REQ. 

Iba prístupová prenosová stanica spracuváva túto 

informáciu. Ostatné prenosové stanice ju len prepošlú. 

Ak sú požadované služby, ktoré nie sú špecifikované 

v servisnom toku, bázová stanica pošle DSC-REQ 

s týmito požadovanými QoS parametrami všetkým 

prenosovým staniciam. Ak prístupová prenosová stanici 

môže poskytnú požadovanú kvalitu služby, prepošle 

správu podriadenej prenosovej stanici s primárnym 

manažmentom CID. 

Ak prístupová prenosová stanica nemôže poskytnú 

požadované parametre, pošle bázovej stanici zamietavú 

odpove DSC-RSP. V tejto odpovedi môžu by 

parametre kvality služby, ktoré vie stanica poskytnú. 

V takomto prípade prístupová prenosová stanica ani 

nepreposiela DSC-REQ podriadeným prenosovým 

staniciam. 

Ak sú parametre prijatené, prenosová stanica dostanie 

z bázovej stanice a koncového zariadenia odpove 

DSC-RSP a DSC-ACK [5]. 

Na kvalitu služby vplýva niekoko parametrov. Dá sa 

definova aj pomocou odstupu signálu od šumu či 

oneskorenia. Avšak tak ako definujeme technologickom 

ponímaní kvalitu, nemusí ju rovnako vníma udské 

ucho. Je teda rozdiel medzi objektívnym a subjektívnym 

vnímaním kvality. Typicky objektívnou metódou je E- 

Model štandardizovaný ITU-T. Ide o metódu pre 

objektívne meranie založené na odhade udského 

vnímania a je definovaná pomocou parametra R 

nasledovne: 

R = R 0 I s I d I e + A (1) 

Parameter R predstavuje psychoakustickú kvalitu 

definovanú v rozmedzí [0,100]. Prčom ešte pri hodnote 

80 sa dá signál považova sa dobrý. Konkrétne 

rozdelenie je v tabuke nižšie: 

Tab. 3. Spokojnos používatea s poskytovanou 

službou na základe parametra psychoakustickej kvality. 

Hodnota R Spokojnos používatea 

100 – 90 Vemi spokojný 

90 – 80 Spokojný 

80 – 70 Niektorí používatelia sú nespokojní 

70 – 60 Vea používateov je nespokojných 

60 – 50 Skoro všetci používatelia sú 

nespokojný 

50 - 0 Neodporúča sa 

Ako vyplýva z rovnice uvedenej vyššie na kvalitu 

vplýva niekoko parametrov. Parameter R 0 predstavuje 

šum a hluk. I s reprezentuje zhoršenie kvality reči, čo 

môže by zapríčinené napríklad PCM kvanitzačnou 

chybou. alšie znehodnotenie signálu môže nasta 

počas samotného prenosu. Oneskorenie hovorového 

signálu je definované ako I d a oneskorenie zapríčinené 

zariadením ako je napríklad samotná IP sie je dané 

pomocou parametra I e . Zhoršenú kvalitu môže zlepši 

faktor A, ktorý pôsobí ako kompenzátor zlého signálu 

a predstavuje zisk. 

Nakoko hodnoty R 0 a I s sú ovplyvnené kódovaním reči, 

vieme na základe najčastejšie používaného kódeku pre 

reč G.711 stanovi hodnotu R 0 – I s na 94. 

alej vieme, že parameter I d je ovplyvnený vekosou 

vyrovnávacej pamäte B a kapacitou C. Túto hodnotu 

teda môžeme počíta ako: 

I d = 4 + (B/C) (2) 

667




Oneskorenie zapríčinené zariadením počítame ako 

priemerné oneskorenie približných strát. Vplýva na 

priemerná džka zhluku g a priemerný interval b. 

Hodnoty I e,b a I e,g predstavujú odchýlky od týchto 

priemerov. Parametre 1 a 2 sú časy, za ktoré 

pozorujeme tieto hodnoty. Ich typickými hodnotami 

sú 

1 = 9s a 2 = 22s [9]. Toto oneskorenie môžeme teda 

počíta nasledovne: 

Obr. 3. Celkový počet pripojených používateských 

zariadení v danom časovom okamihu na bázovú 

stanicu. 

(3) 

Poslednou neznámou ostáva hodnota I, ktorá 

predstavuje odhad zmeny zhluku na interval a level 

návratu. Počítame ako: 

Posledný priebeh znázoruje dátové vyaženie 

jednotlivých lokalít. Pre názornos som vybrala 

oblasti, ktoré sa vekosou prevádzky navzájom líšia. 

Ide o mesto Ţilina a Lučenec. Prevádzka je 

monitorovaná v čase od 7.4. 2011 do 14.4. 201, čiže 

týžden. 

(4) 

Na základe týchto výpočtov vieme urči, či dokážeme 

zabezpeči požadovanú kvalitu a teda či sú 

k dispozícii dostatočné zdroje na to, aby sme vedeli 

obslúži prichádzajúci tok. 

5. Merania 

Nasledujúce grafy sú od spoločnosti WiMAX 

Telecom Slovakia s.r.o. 

Prvý graf predstavuje počet zákazníkov využívajúcich 

dátové pripojenie v danom časovom okamihu. Ke 

užívate žiada o spojenie, zadá svoje prihlasovacie 

údaje a po ich overení mu je pridelená IP adresa. Na 

grafe sa zobrazuje koko IP adries sa práve využíva. 

Obr. 2. Monitoring počtu pripojených zákazníkov. 

Nasledujúci graf znázoruje počet pripojených 

užívateských zariadení, ktoré udržujú rádiové 

spojenie s bázovou stanicou. Toto spojenie môže by 

aj pasívne, teda bez aktívneho dátového prenosu. 

Obr. 4. Monitoring dátového vyaženia jednotlivých 

lokalít v priebehu jedného týžda. 

Vo väčšom meste je priebeh pomerne stabilný 

a pravidelne sa opakuje. Z grafu je vidie, že najväčšia 

prevádzka je v čase od 12:00 do 18:00 hodiny 

a naopak v noci v čase od 20:00 do 6:00 

nasledujúceho da je prevádzka takmer nulová. 

V menšom meste je prevádzka pomerne nestabilná 

a je ažšie ju odhadnú. Napriek tomu, že 

predchádzajúci graf vykazoval vekú prevádzku 

v čase hlavných prevádzkových hodín, v menšom 

okrese môže by táto prevádzka rovnaká ako v noci. 

Maximálne vyaženie, ktoré je z grafu pozorova je 

približne 16,15 Mbit/s. Je potrebné si však uvedomi, 

že jedna lokalita môže zaha viacero bázových 

staníc, čiže zobrazovaná prevádzka je súčtom 

668




všetkých tokov od jednotlivých bázových staníc, ktoré 

sa nachádzajú v jednej lokalite. 

6. Záver a alšia práca 

Tento článok bol venovaný technológii WiMAX. 

Načrtla som súčasnú situáciu na Slovensku 

a predpokladaný budúci vývoj tejto technológie vo svete 

na základe štatistických údajov a technologických 

predispozícii. Rozobrala som základné princípy tohto 

štandardu v súvislosti s riadením prístupu a popísala 

výmenu informácii pri zostavovaní spojenia, kedy si 

bázová stanica s koncovým zariadením vymieajú 

informácie o požadovanej a dostupnej kvalite služby. 

Venovala som sa objektívnemu a subjektívnemu 

hodnoteniu kvality služby a na základe E-modelu som 

načrtla možné riešenie a vyhodnotenie tejto 

poskytovanej kvality. 

Na záver som uviedla praktické merania, ktoré mi pre 

svoju prácu poskytla spoločnos WiMAX Telecom 

Slovakia s.r.o. a zhodnotila som výsledky. 

V tejto téme by som rada alej pokračovala a navrhla 

rozhodovacie kritérium na základe fuzzy logiky za 

pomoci uvedených výpočtov. Svoj model by som 

aplikovala do prostredia mobilného WiMAXu 

s využitím OFDM a MIMO. Tým by som chcela 

dosiahnu efektívne využívanie a teda aj šetrenie 

prenosového pásma. 


[1] IEEE Standard for Local and metropolitan area networks, 

IEEE Std 802.16-2009 (Revision of IEEE Std 802.16- 

2004), 29.5. 2009 

[2] Roh W., V. Yanover V., ,, Introduction to WiMAX 

Technology“, WiMAX Evolution: Emerging 

Technologies and Applications, 2009, pp. 3 - 13 


802.16d, Part 16: Air Interface for Fixed Broadband 

Wireless Access Systems, IEEE Std 802.16-2005, 

December 2005 


802.16e, Part 16: Air Interface for Fixed Broadband 

Wireless Access Systems, IEEE Std 802.16-2004, Jún 

2004 


802.16j, Part 16: Air Interface for Fixed Broadband 

Wireless Access Systems, Amendment 1: Multihop Relay 

Specification, IEEE Std 802.16-2004, Amendment to 

IEEE Std 802.16-2009, Jún 2009 

[6] Steven J. Vaughan-Nichols, ,,Mobile WiMax: The Next 

Wireless Battleground?“, IEEE Computer Society, 

Technology news, Jún 2008, pp. 16 – 18 

[7] Procházka J., LTE nedá WiMAXu šancu, [online] 

Publikované 07.02.2011, [citované 24.4. 2011], Dostupné 

z 

http://www.mobil.sk/clanok10812- 

LTE_neda_WiMAXu_sancu.htm 

[8] Eklund C., Marks R. B., Stanwood K. L., Wang S., 

,,IEEE Standard 802.16: A Technical Overview of the 

WirelessMAN Air Interface for Broadband Wireless 

Access“, IEEE Communications Magazine, Jún 2002, pp. 

98 – 107 

[9] Bohnert T. M., Staehle D., Kuo G.S, Koucheryavy Y., 

Monteiro E., ,, Speech Quality Aware Admission Control 

for Fixed IEEE 802.16 Wireless MAN“, IEEE 

Communications Society, in the ICC 2008 proceedings, 

September 2008, pp. 2690 - 2695 

669




ONESKORENIE VOIP PRE IPV4 A IPV6 

Bc. Eva Schreiberová, prof. Ing. Ivan Baroák, PhD. 1 



eva.schreiberova@gmail.com 

Abstrakt 

Predmetom textu je porovnanie IP protokolu verzie 4 

a verzie 6 vzhadom na prenos hlasu cez IP, detailný 

popis cyklu VoIP paketu, od jeho vzniku po konečnú 

reprezentáciu s ohadom na kvalitu hovoru a 

oneskorenie v IP telefónii. Výstup predstavujú simulácie 

navrhnutej siete pre obe verzie protokolov. 

služby“ prirauje hodnota pre DiffServ. Hlavička nemá 

pevnú džku a obsahuje volitené polia. 

1. Úvod 

S využitím internetovej siete na prenos hlasu sa 

stretávame s viacerými problémami, ktoré musia by 

riešené tak, aby sme dosiahli kvalitu služby 

porovnatenú s prenosom hlasu cez klasickú telefónnu 

sie. 

VoIP pakety sú citlivé najmä na oneskorenie, ktoré je 

v dynamicky smerovanej sieti variabilné a vedie k echu, 

stratovosti, ktorá nemôže prekroči 2% a dostatočnú 

šírku pásma. V IP sieti sa preto považuje hlas za dáta 

s absolútnou prioritou (po riadiacich informáciách). 

Súčasne sa pri VoIP telefónii treba zaobera sieovými 

záležitosami všeobecne. Dnešná internetová sie je 

postavená na IP protokole v4. V čase písania tohto 

článku, regionálni registrovatelia IP adries už disponujú 

poslednými blokmi, ktoré IANA uvonila 3. februára 

tohto roku. Tým vyčerpala voný zásobník adries v4, 

čím sa stáva téma nasadenia novej verzie 6 s rozšíreným 

adresným priestorom nevyhnutná, aj ke všeobecne nie 

vemi vítaná. 

Obr. 1. Hlavička protokolu IPv4. 

Verzia 6 ponúka na adresovanie 128 bitov, definuje 

nové adresné skupiny - unicast, multicast, anycast. 

Element bezpečnosti je zakotvený v protokole, rovnako 

označovanie paketov a priraenie priority pre 

dosiahnutie prenosových parametrov. Základná hlavička 

má pevnú vekos 40B a polia sú funkčne 

minimalizované. Hlavičky možno reazi v logickom 

súslede. 

alšou výhodou verzie 6 je podpora mobility. 

2. IP verzia 4 a 6 

Bázová verzia dnešných sietí predstavuje 32 bitový 

adresný priestor pôvodne rozčlenených do tried. Neskôr 

zavedením CIDR a VLSM a využívaním NAT sa 

prudké neefektívne míanie zo zásobníka adries 

spomalilo. 

Zabezpečenie komunikácie nebolo v čase vzniku 

protokolu prioritou a tak je dnes pre v4 IPSec volitená 

súčas, ktorá musí by pridaná dodatočne. Rovnako 

nebolo v tejto verzii primárne myslené na zabezpečenie 

kvality služby, dnes sa pre tieto potreby preto „typu 

Obr. 2. Hlavička protokolu IPv6. 

3. IP verzia 6 - implementácia 

Osobné počítače si protokolový zásobník pre verziu 6 

jednoducho doinštalujú. Pre Cisco smerovače platí 

podobná potreba reinštalácie IOSu na novší s podporou 

v6. 

IP 4 a 6 nie sú navzájom kompatibilné. Zariadenia 

pracujúce len s 1 verziou sa navzájom nedohovoria, 

1 


670




preto sa využíva mapovanie a binding adries, preklad 

celých hlavičiek a Ipv6 tunneling cez IPv4 na miestach 

bez natívneho spojenia. 

4. Oneskorenie 

VoIP oneskorenie je definované ako čas, kým sa hlas 

prenesie od užívateových úst do sluchového orgánu 

druhého užívatea. 

ITU-T špecifikuje hodnoty pre jednosmerné 

oneskorenie nezávislé od iných vplyvov v odporúčaní 

G.114. Pre väčšinu užívateských aplikácií sa poda 

tejto normy za prijatenú hodnotu považuje oneskorenie 

do 150 ms. 

5. Oneskorenie kódera, kodeky 

Digitalizovanie hlasu prebieha v koncovom bode, alebo 

v bráne. Poda využitého algoritmu kódovania a počtu 

vzoriek, ktoré sa naraz spracovávajú, závisí aj 

oneskorenie DSP procesora. Poda vlastnosti kodeku je 

nutné zahrnú aj algoritmické oneskorenie, pozdržanie 

hlasovej vzorky v dočasnej pamäti pre potreby 

interpolácie, čo je praktické pri zostavovaní v prijímacej 

časti. 

Oneskorenia z vymenovaných atribútov obsahuje 

tabuka 2, DSP spracovanie je uvádzané pre zariadenia 

Cisco. 

6. Oneskorenie pri tvorbe paketov 

Oneskorenie z paketizácie je fixný čas potrebný na 

vyplnenie paketu komprimovanou vzorkou hlasu. 

Nazýva sa tiež akumulačné oneskorenie. Je funkciou 

džky bloku potrebnej pre hlasový kodek a počtu blokov 

vsadeného do jedného paketu [2], [4]. 

Tab. 1. Porovnanie hlavičiek protokolov. 

PROTOKOL 

VEKOS HLAVIČKY (B) 

Ethernet 22 

PPP 6 

IPv4 + UDP + RTP 40 

IPv6 + UDP + RTP 60 

Pre rozdielne IP verzie má vekos hlavičky vplyv aj na 

efektívnos prenosu, teda pomeru dátovej časti 

k celkovej vekosti paketu, vi tabuka 1 pre 

porovnanie vekostí hlavičiek a tabuka 2 pre hodnoty 

efektívnosti. Reálna efektívnos je ešte nižšia, poda 

zvoleného linkového protokolu. 

Paketizácia sa časovo prekrýva s kódovaním. Vo 

všeobecnosti by jeho hodnota nemala prekroči 30ms. 

Oneskorenie z paketizácie pre vybrané kodeky 

obsahuje tabuka 2. 

7. Serializačné oneskorenie 

Serializačné oneskorenie predstavuje čas potrebný na 

umiestnenie rámca na rozhranie. 

Matematicky ho vyjadruje pomer vekosti celého rámca 

v bitoch a rýchlosti linky, na ktorú dáta vysielame. 

8. Oneskorenie vznikajúce pri radení 

Variabilné oneskorenie vzniká v smerovačoch pri radení 

vo výstupnom rade. Dátová prevádzka môže by 

usporiadaná čakacími metódami zvolenými pre danú 

sie, napríklad PQ, PQ/WFQ alebo inými. 

Tab. 2. Porovnanie kodekov [2], [3], [5]. 

KODEK 

ALGORITMUS 

BITOVÁ RÝCHLOS 

(kb/s) 

POTREBNÁ DŽKA 

VZORKY (ms) 

ONESKORENIE 

KÓDERA MIN. 

ONESKORENIE 

KÓDERA MAX. 

ALGOR. 

ONESKORENIE (ms) 

VEKOS VÝPLNE 

(B) 

PAKETIZAČNÉ 


Efektivita (IPv4) 


VEKOS VÝPLNE 

(B) 

PAKETIZAČNÉ 




Mean Opinion Score 

(MOS) 

G.711 PCM 64 10 0.25 0.375 0 160 20 0,8 0,73 240 30 0,86 0,8 4.1 

G.723.1 MP-MLQ 6.3 30 5 20 7.5 24 30 0,38 0,29 48 60 0,55 0,44 3.9 

G.723.1 MP-ACELP 5.3 30 5 20 7.5 20 30 0,33 0,25 60 60 0,6 0,5 3.8 

G.726 ADPCM 32 10 2,5 10 0 80 20 0,67 0,57 120 30 0,75 0,67 3.85 

G.729 CS-ACELP 8 10 2,5 10 5 20 20 0,33 0,25 30 30 0,43 0,33 3.92 

671




Pre hlasové pakety je potrebné zabezpeči prioritné 

spracovanie pomocou mechanizmov DiffServ alebo 

IntServ [2], [4]. 

Pakety sa uskladujú v spoločnej pamäti a poda stavu 

jej zaplnenia sa spustí niektorý z mechanizmov ako 

WRED, ktorý poda váhy náhodne odhadzuje pakety, 

aby sa predišlo pretečeniu zásobníka. 

Zväčšenie objemu prevádzky má teda priamy vplyv aj 

na stratovos v sieti a pri IPv6 je nutné sa týmto 

zaobera v celosvetovom meradle. 

9. Oneskorenie pri šírení 

Oneskorenie vznikajúce pri šírení závisí len od 

vlastností média, po ktorom sa informácia šíri, teda od 

džky linky a materiálu prostredia [7]. 

Pre optiku predstavuje hodnotu asi 4,83 s/km, pri 

medených médiách približne 8,1 s/km. Konečná 

kvalita hovoru môže by ovplyvnená pri 

transkontinentálnych prenosoch. 

10. Oneskorenie de-jitter zásobníka 

De-jitter zásobník vyrovnáva variabilné oneskorenia, 

ktoré vnáša sie. To znamená rozdiely medzi časmi 

strávenými čakaním vo výstupných radoch smerovačov 

pre nasledujúce hlasové pakety. 

Existuje mnoho algoritmov pre túto vyrovnávaciu 

pamä. Záleží od konkrétneho patentu a viacerých 

faktorov. Napríklad, ak kodek a zdroj využívajú VAD, 

zásobník sa vie adaptova a po každom hlasovom toku 

vypočíta ideálnu novú vekos zásobníka tak, aby 

spal podmienky na stratovos paketov. alšie 

algoritmy môžu dovoova prijíma a prehráva pakety 

aj po podtečení zásobníka, ktoré by boli za normálnych 

okolností zahodené. No takto sa nadviaže na celistvý 

hlasový tok [11]. 

11. Depaketizácia, dekódovanie 

Obr. 3. Model siete. 

13. Model siete, predpoklady a simulácie 

Porovnanie hlasovej prevádzky, pre obe verzie 

protokolov, prebiehalo v simulačnom programe Matlab 

s blokmi Simulink pre topológiu z obrázka 3. 

V testoch sa sledoval 1 hovor pre kodek G.729 s 20 ms 

hlasovou vzorkou a v sieti prebiehala aj iná dátová 

komunikácia, pričom v smerovačoch boli prioritne 

spracovávané hlasové pakety. Nehlasové dáta mali pre 

oba pokusy rovnaké rozdelenia pravdepodobností a ich 

parametre. Zjednodušene teda predpokladáme, že pre v4 

aj v6 sme sieou preniesli rovnaké množstvo 

nehlasových dát. 

Bez vyrovnania variabilného oneskorenia v prijímacej 

stanici sa hodnoty celkového oneskorenia pohybovali 

poda obrázkov 4 a 5. 

Zaaženie 1. smerovača a džka radov na obrázkoch 6,7 

a 8, 9. 

Obr. 4. Oneskorenie hlasových paketov IPv4 v ms. 

Po prijatí paketu v prijímači, nastáva opačný proces ako 

pri paketizácii. Užitočná informácia je po blokoch 

vybratá z paketu a spracovávaná, prehrávaná. 

Proces dekomprimácie hlasových vzoriek časovo 

predstavuje asi 10 percent z kompresie každého bloku. 

12. Celkové oneskorenie 

Celkový čas oneskorenia paketu v milisekundách v sieti 

predstavuje súčet čiastkových oneskorení pre daný 

paket, od jeho tvorby až po konečnú interpretáciu. 

Obr. 5. Oneskorenie hlasových paketov IPv6 v ms. 

672




14. Záver 

Obr. 6. Využitie 1. smerovača IPv4. 

Ipv6 nemá na výsledné oneskorenie viditený vplyv pre 

zvolenú topológiu a parametre siete, čo môžeme 

pozorova na obrázkoch 4 a 5. 

Značný rozdiel na obrázkoch 6 a 7 demonštruje 

využitenos smerovačov pre v4 a v6 pre rovnaký 

objem informácií prenášaných sieou. 

Na obrázkoch 8 a 9 je porovnanie paketov čakajúcich 

v rade na výstupe smerovača pre obe verzie. 

Výsledky sa nedajú považova za všeobecne platné, 

záleží od konkrétnej topológie, parametrov siete 

a vlastností prenášaných dát. Treba však určite 

uvažova nad záažou vo forme rozsiahlejšej hlavičky 

verzie novej generácie ako aj adaptáciou sieových 

zariadení na zvýšenie efektivity prenosu, čo sa však 

netýka len IP telefónie, ale informačnej infraštruktúry 

ako takej. 


Obr. 7. Využitie 1. smerovača IPv6. 

Obr. 8. Počet paketov v rade 1. smerovača IPv4. 

Obr. 9. Počet paketov v rade 1. smerovača IPv6. 

[1] Peters, J.,Davidson, J.,” Voice over IP Fundamentals”, 

Cisto Press, 2000, 99-61716 

[2] Understanding Delay In Packet Voice Network, Cisco, 

2008, 

http://www.cisco.com/en/US/tech/tk652/tk698/technolo 

gies_white_paper09186a00800a8993.shtml 

[3] G.114, 2003, One-way Transmission Time 

[4] Baroák, I., Halás, M., “,Mathematical Representation of 

VoIP Connection Delay”, Radioengineering, Vol.16, 

no.3,2007 

[5] Voice Over IP- Per Call Bandwidth Consumption, Cisco, 

2006, ID: 7934 


gies_tech_note09186a0080094ae2.shtml 

[6] Understanding Jitter in Packet Voice Networks (Cisco 

IOS Platforms),Cisco, 2006, ID: 18902 


gies_tech_note09186a00800945df.shtml 

[7] ODOM, WENDELL - CAVANAUGH, MICHAEL, J.: 

IP Telephony Self Study: Cisco QOS Exam Certification 

Guide. Second Edition, Indianapolis: CiscoPress, 2005. 

str. 43-105. ISBN: 1-58720-124-0 

[8] Marc E. Fiuczynski, Vincent K. Lam, Brian N. Bershad 

„The Design and Implementation of an IPv6/IPv4 

Network Address and Protocol Translator“ 

http://www.cs.princeton.edu/~mef/research/napt/reports/ 

usenix98/index.html 

[9] “Internet Protocol Version 6 (IPv6) and Internet 

Communication” http://technet.microsoft.com/enus/library/cc783437(WS.10).aspx 

[10] Ing. František Jakab: Prečo súčasné sieové 

infraštruktúry potrebujú nový komunikačný protokol? 

Združenie ATM v Slovenskej republike - Fórum pre 

komunikačné technológie., Bratislava, UVTIP-NOI, 

2004, Ročenka 2003, pp. 70-82, ISBN 80-89088-25-2 

[11] Black, Peter , Kapoor, Rohit ,Spindola, Serafin Diaz 

Yavuz, Mehmet, “Method and apparatus for an adaptive 

de-jitter buffer” 11/215931, 11/09/2010, 

http://www.freepatentsonline.com/7830900.pdf 

673




KOMPLEXNÉ SIETE (ÚVOD DO PROBLEMATIKY) 

Miroslav Zvada, prof. Ing. Ivan Baroák, PhD. 1 

Katedra telekomunikácii, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická 

univerzita, Ilkovičova 3, 812 1λ Bratislava 

miroslav.zvada@gmail.com 

1 


Abstrakt 

Štúdium komplexných sietí v poslednom desaročí 

zažíva neobyčajný záujem vedcov a inžinierov 

z odlišných odvetví života. Zdá sa, že táto nová 

veda naberie ešte viac na dôležitosti 

v nastávajúcich rokoch najmä vaka novým 

poznatkom a využitiu informačných technológií. 

Mnohé popredné svetové univerzity a výskumné 

inštitúty vynakladajú čoraz viac prostriedkov pre 

dosiahnutie významných úspechov v tejto 

problematike. V nasledujúcej práci priblížime 

problematiku komplexných sietí a popíšeme hlavné 

pojmy. 

1. Úvod 

Sie smerovačov tvoriacich obrovskú štruktúru 

s názvom Internet, telefónna sie, interakcia medzi 

počítačmi, ktoré sú napadnuté vírusom alebo ktoré 

iba spoločne kooperujú za účelom napomáhania 

k vedeckým objavom, chemické väzby medzi 

bunkami v prírode, sociálne väzby medzi umi, 

interakcie medzi webovými stránkami alebo 

službami, všetky spomenuté prípady majú spoločnú 

vlastnos. V každom z nich sa pri širšom pohade 

pozeráme na sie určitých prvkov, ktoré sú 

vzájomne pospájané a ktoré určitým spôsobom 

navzájom komunikujú. 

2. Od Eulera po mocninnú funkciu 

Teória grafov sa zrodila už pred 275 rokmi. 

Obyvatelia vtedajšieho Königsbergu (dnešný 

Kaliningrad) si kládli otázku, ktorú nikto nevedel 

vyrieši. Je možné nájs takú cestu cez všetkých 

sedem mostov Königsbergu, ktorá by neobsahovala 

prechod cez niektorý z mostov dva krát? Odpove 

na túto otázku našiel a matematicky dokázal až 

známy matematik Leonard Euler v roku 1736. 

Predložil dôkaz, ktorý potvrdil dohady, že v prípade 

siedmych mostov takú cestu nie je možné nájs. 

Jeho dôkaz však znamenal viac ako len vyriešenie 

Konigsberského hlavolamu. Vo svojom článku totiž 

načrtol základy nového matematického oboru - 

teórie grafov. 

O 223 rokov neskôr, v roku 1959 publikovali Paul 

Erdõs a Alfréd Rényi prácu s názvom „On Random 

Graphs“, ktorá je pokladaná za jednu 

z najvýznamnejších prác týkajúcich sa štúdiom 

náhodných grafov. Teória náhodných grafov, ako 

bola pomenovaná sa neskôr stala základným 

kameom štúdia komplexných sietí. 

Model, ktorý Erdõs s Rényim navrhli pozostáva z n 

uzlov ktoré sú navzájom pospájané hranami tak, že 

tieto hrany sú náhodne priradené spojeniu medzi 

niektorými uzlami. Erdõs s Rényim navrhli 

niekoko verzii náhodných grafov. V 

najvýznamnejšom z nich, ktorý je označovaný ako 

sa predpokladá, že každá možná hrana, ktorá 

bude v grafe spája dva uzly, sa v grafe objaví 

s pravdepodobnosou p, a naopak hrana, ktorá 

v grafe nevystupuje má priradenú pravdepodobnos 

. Charakteristickým zobrazením vlastností 

takto zostrojeného grafu je priemerný stupe uzla 

označovaný písmenom z. Stupom uzla nazývame 

číslo, ktoré vyjadruje počet hrán pripojených do 

daného uzla. V modeli náhodného grafu sa dá 

vyjadri priemerný stupe uzla ako . Zo 

štúdia náhodných grafov vyplýva, že táto 

aproximácia je tým presnejšia, čím je n väčšie. 

Distribúcia stupov jednotlivých uzlov v sieti 

náhodných grafov je len jedným z mnohých 

parametrov, ktoré je možné vypočíta. Zaujímavé 

je, že tak ako pri tejto charakteristike aj pre ostatné 

platí, že výsledné výpočty sú presnejšie pre väčšie 

n. alším významným parametrom je tzv. 

gigantický komponent. 

Gigantický komponent vzniká vytvorením tak 

pospájanej štruktúry uzlov, že obsahuje majoritnú 

čas celého pôvodného grafu. V súvislosti 

s vytváraním gigantického komponentu je 

zaujímavé sledova hraničnú hodnotu, pri ktorej sa 

v náhodnom grafe takýto prvok objaví. Teória, 

ktorá popisuje tento jav sa nazýva perkolačná teória 

(Percolation Theory). 

Skúmaním sietí v reálnom prostredí sa prišlo na to, 

že model, ktorým Erdõs a Rényi popisovali 

náhodné grafy nie je úplne použitený pre skúmanie 

reálnych sietí akými sú napríklad chemické reakcie 

674




buniek, štruktúra telefónnej siete, sociálne väzby 

udí či potravinové reazce v prírode. 

Samotní autori v práci „On the evolution of random 

graphs“ prikladajú poznámku: 

„Samozrejme, ak by niekto popisoval modelom 

reálnu situáciu musel by nahradi hypotézu 

o ekvivalentnej pravdepodobnosti pripojovania 

všetkých uzlov realistickejšou hypotézou.“ 

Významnú úlohu zohrala v počiatkoch vytvárania 

vedy o sieach sociológia. Práve v sociológii sa 

pomocou sledovania medziudských väzieb 

v sedemdesiatich rokoch minulého storočia 

podarilo znovuobjavi fenomén, ktorý predpovedal 

už o tridsa rokov skôr maarský spisovate 

Frigyes Karinthy. Stanley Milgram, profesor na 

Harvarde pokusom overil, že náhodne vybraný 

človek na planéte je s iným náhodne vybraným 

človekom vzdialený v priemere na šes krokov od 

seba (jeden krok znamená jednu sociálnu väzbu - 

známos). Toto číslo je vzhadom k tomu, že na 

svete žije skoro 7 miliárd udí vemi malé. 

Postupnou dostupnosou informačných technológií 

koncom minulého storočia bola táto vlastnos 

sledovaná aj pri štruktúrach sietí v iných 

odvetviach. Tento fenomén dostal pomenovanie 

efekt malého sveta (Small world effect). 

Tab. 1. Porovnanie parametrov rôznych typov sietí. 

Počet uzlov n, priemerný stupe uzla z. Čísla sú 

prebrané z a Pastor-Sattoras a kol. (2001), b Adamic 

(1999), c Watts and Strogatz (1998), d Newman 

(2001b), e Newman (2001d), f Newman a kol. 

(2001), g i Cancho a Solé (2001), h Montoya a Solé 

(2001), i Fell and Wagner (2000). 

Sie a n z 

Internet (autonómny 

systém) a 6374 3.8 

World-Wide Web 

(webové stránky) b 153127 35.2 

Energetická sie c 4941 2.7 

Referencie prác v 

biológii d 1520251 15.5 


matematike e 253339 3.9 

Spolupráca filmových 

hercov f 449913 113.4 

Riaditelia spoločností f 7673 14.4 

Opakovanie slov v texte g 460902 70.1 

Neurónová sie c 282 14 

Metabolická sie h 315 28.3 

Potravinová sie i 134 8.7 

Zdroj: Random graphs as models of networks, M. 

E. J. Newman [3] 

Jednými z prvých, ktorí sa pokúsili priblíži 

modelovanie sietí reálnym parametrom 

komplexných sietí boli Duncan J. Watts a Steven 

Strogatz. Prišli na to, že model náhodných grafov, 

navrhovaný Erdõsom a Rényim nezohaduje dve 

významné charakteristiky reálnych komplexných 

systémov. 

Prvým rozdielom bola hodnota koeficientu 

zhlukovania (Clustering Coeficient) a s tým 

súvisiace zhlukovanie uzlov. 

Koeficient zhlukovania určuje pomer medzi počtom 

trojuholníkov v sieti prenásobený konštantou 

a počtom pripojených trojíc. Vyjadruje priemernú 

pravdepodobnos, že dva uzly, ktoré sú susedmi 

s tým istým uzlom budú aj navzájom susedmi. 

 

 

 

(1) 

Watts so Strogatzom určili alternatívnu cestu 

výpočtu koeficientu zhlukovania tak, aby bolo 

možné sledova zhlukovanie v sieti lokálne. 

 

Sie a 

Zhlukovací 

koeficient C 

Namer. 

 

počitaný 

pomocou 

modelu 

náhodného 

grafu 

Internet (autonómny 

systém) a 0.24 0.0006 

World-Wide Web (webové 

stránky) b 0.11 0.00023 

Energetická sie c 0.08 0.00054 

Referencie prác v biológii d 0.081 0.00001 


matematike e 0.15 0.000015 

Spolupráca filmových 

hercov f 0.2 0.00025 

Riaditelia spoločností f 0.59 0.0019 

Opakovanie slov v texte g 0.44 0.00015 

Neurónová sie c 0.28 0.049 

Metabolická sie h 0.59 0.09 

Potravinová sie i 0.22 0.065 

 

(2) 

Potom pre výpočet priemerného koeficientu 

zhlukovania platí 

675




 

 

(3) 

V modeli náhodných grafov sa zhlukovanie uzlov 

neprejavovalo v takej miere ako pri reálnych 

sieach. Príčinou tohto faktu bola práve vlastnos 

náhodných grafov, poda ktorej hrany medzi uzlami 

vznikajú s konštantne stanovenou 

pravdepodobnosou. 

Druhým výrazným rozdielom bola distribúcia 

stupov uzlov grafu. Kým v prípade náhodných 

grafov mala distribúcia Poissonove rozdelenie, 

v prípade reálnych sietí sa sledovaním zistila 

mocninná charakteristika. 

3. Využitie teórie v praxi 

Pri pohade na sie smerovačov, ktoré sú 

základným prvkom v sieti Internet alebo na 

štruktúru siete zostavenú z odkazov internetových 

stránok zisujeme, že tieto siete nevznikajú 

spôsobom aký je predpokladaný v modeli 

náhodných grafov. Na to, aby mohli by smerovače 

v sieti navzájom spájané úplne náhodne by sme 

museli zanedba geografickú polohu a teda 

vzdialenosti akýchkovek dvoch smerovačov v sieti 

navzájom čo je v praxi nedosiahnutené. Namiesto 

toho sú smerovače pripojované preferenčne 

k vybraným uzlom. Podobný scenár možno 

sledova aj pri pohade na sie odkazov 

jednotlivých stránok World Wide Webu. Kým na 

jednej strane existuje vemi vea stránok, ktoré sa 

odkazujú na zopár alších, na druhej strane možno 

nájs centrá akými sú napríklad vyhadávacie 

služby Google či Yahoo, ktorých počet je malý, ale 

spájajú nespočetne vea iných stránok. 

Významný posun vo vnímaní komplexných 

systémov nastal vaka práci Alberta Lászla 

Barabásiho a jeho kolegov Ginestre Bianconiovej 

a Hawoonga Jeonga. Pomocou webového robota 

zozbierali informácie o malej frakcii siete WWW 

a sledovali prepojenie jednotlivých webových 

stránok. Zhrnutie ich výskumu publikoval A-L 

Barabási v knižnej podobe pod jednoduchým 

názvom Linked (V českom preklade – V pavučin 

síí). 

Spomenutí autori zistili, že aj odkazy umiestnené na 

webových stránkach a ich prepojenie vykazuje 

vlastnosti mocninnej funkcie čo sa týka distribúcie 

počtu pripojení. Autor v knihe toto zistenie 

popisuje nasledovne: „Mocninné zákony sa 

zriedkavo objavujú v systémoch, ktoré sú ovládané 

výhradne náhodne tzv. hodom kockou. Fyzici zistili, 

že najčastejšie sú signálom prechodu 

z neusporiadanosti k usporiadanému radu.“ Neskôr 

zistenia zhodnotil nasledovne: „Prvý krát sme tak 

mohli prehlási, že sná existujú zákony skrývajúce 

sa za komplexnými systémami.“ 

V oblasti komplexných systémov od vtedy vznikli 

alšie modely, ktoré sa snažia priblíži fungovanie 

týchto zložitých sietí. Bolo publikovaných mnoho 

prác, ktoré napomohli k objavom v rôznych 

oblastiach. Z pohadu Telekomunikácii stojí za 

zmienku spomenú prácu troch bratov Faloutsov, 

ktorí skúmali vlastnosti mocninnej funkcie 

distribúcie internetových smerovačov na úrovni 

autonómnych systémov. Zaujímavou prácou je 

taktiež „Meranie odolnosti komplexných sietí 

simulovaním DDoS útokov“ od Igora 

Mishkovského a kol. z univerzity Sv. Cyrila 

a Metóda v Skopje. 

Napriek týmto a mnohým alším úspešným prácam 

ostáva táto problematika stále neprebádaná. Viacerí 

autori, ktorí popisujú teóriu sietí sa zhodujú v tom, 

že tieto teoretické vedomosti sú značne 

rozpracované v súčasnosti až po úrove sledovania 

topológie sietí. Predpokladá sa, že alší výskum 

bude popisova práve dynamiku jednotlivých 

systémov. 

Našou ambíciou je využi nadobudnuté vedomosti 

v nasledujúcom období a aplikova ich na 

špecifický problém v komunikačných 

technológiách. 


[1] Barabási, A-L, “V pavučin sítí”, Paseka, 2005 

[2] Van der Hofstad, R, “Random Graphs and 

Complex Networks”, 2009, Dostupné z 

http://www.win.tue.nl/~rhofstad/NotesRGCN2 

009.pdf 

[3] Newman, M. E. J., “Random graphs as models 

of networks”, Dostupné z 

http://www.santafe.edu/media/workingpapers/0 

2-02-005.pdf 

[4] Barabási, A-L, “The physics of the Web”, 

Physics World, 2001, pp. 33-38 

[5] Newman, M. E. J., “The structure and function 

of complex networks”, Dostupné z http://wwwpersonal.umich.edu/~mejn/courses/2004/cscs5 

35/review.pdf 

[6] Mishkovski, I, et. al., “Measuring Vulnerability 

of Complex Networks by Simulating DDoS 

Attacks”, 18th Telecommunications forum 

TELFOR 2010, pp. 127-130 

676




METÓDY RIADENIA PRÍSTUPU V SIEACH NGN 

Bc. Matúš Weber, Ing. Erik Chromý, PhD. 1 



matus.weber@gmail.com 

Abstrakt 

Článok sa venuje problematike metód riadenia prístupu 

pre zabezpečenie kvality NGN sieach. Cieom je 

naštudova AC metódy, vykona simulácie vybraných 

AC metód a následne výsledky simulácií porovna 

a vyhodnoti. 

1. Úvod 

V súčasnosti existuje veké množstvo mechanizmov pre 

riadenie sietí, ktoré zabraujú zahlteniu a zabezpečujú 

sieové prostriedky službám a poskytujú adekvátnu QoS 

užívateovi. V úvode článku sú analyzované metódy 

riadenia prístupu, ktoré budú použité v simuláciách. 

Funkčnos metód je overená a porovnávaná na základe 

simulácií uskutočnených prostredníctvom network 

simulatora NS-2. Pre porovnanie algoritmov a zistenie 

vzahov medzi službami je zavedených 7 scenárov. 

V jednotlivých scenároch budú testované a porovnávané 

algoritmy ACTO (Admission Control Tangent at Origin 

– Dotyčnica v počiatku), HB (Hoeffding Bounds – 

Hoeffdingovo ohraničenie), PS (Predicted Sum – 

Predpokladaná suma), PBAC (Parameter Based 

Admission Control – Metódy riadenia prístupu založené 

na parametri) pre vybrané služby. Cieom simulácií je 

porovna jednotlivé algoritmy pre daný typ služieb a 

zisti, ktorý algoritmus vyhovuje danej prevádzke. 

2. Mechanizmy riadenia prístupu 

Hlavná myšlienka AC (Admission Control – Riadenie 

prístupu) metód spočíva v tom, že požiadavka na 

spojenie nebude akceptovaná pokia nebude zaručená 

QoS. Metóda, ktorá riadi prístup musí bra ohad na 

existujúce spojenia v sieti a musí im zabezpeči 

požadovanú QoS, ktorú mali v predchádzajúcom čase. 

Mechanizmus AC zabrauje preaženiu siete. Hlavnou 

podmienkou QoS z hadiska riadenia prístupu je 

zabezpeči potrebnú kapacitu, aby mohol by do siete 

prijatý nový tok. 

2.1. Metódy riadenia prístupu založené na 

parametri 

PBAC odhaduje požadovanú šírku prenosového pásma 

na základe Gaussovho rozdelenia. Rovnica (1) definuje 

metódu odhadu požadovaného pásma [1]: 

C = m + a'σ 

a ' = 

kde: 

− 2*ln 

( ε ) − ln(2π 

) 

• C – šírka prenosového pásma [kbit/s], 

• m - je priemerná hodnota prenosovej rýchlosti [kbit/s], 

• - je štandardná odchýlka prenosovej rýchlosti [kbit/s], 

• - horná hranica pravdepodobnosti pretečenia [%]. 

(1) 

(2) 

2.2. Metódy riadenia prístupu založené na 

meraní 

MBAC (Measurement Based Admission Control – 

Riadenie prístupu založené na meraní) algoritmy sú 

založené na meraní parametrov ako oneskorenie, 

kolísanie oneskorenia, stratovos a využitie siete. Nový 

tok je prijatý, ak je splnená podmienka [2]: 

n + b ≤ a 

(3) 

Základné parametre pri MBAC prístupe sú: 

• a – celková dostupná kapacita [kbit/s], 

• b - zaaženie počas posledného meraného intervalu [kbit], 

• n – kapacita požadovaná novým rezervovaním [kbit]. 

2.2.1. Hoeffdingovo ohraničenie 

Nový tok je prijatý, ak suma špičkovej prenosovej 

rýchlosti nového toku a meranej šírky prenosového 

pásma je menšia ako linkové využitie. Šírka 

prenosového pásma je daná rovnicou: 

^ 

C 

H 

⎛ 

^ 

⎜ 

, 

⎜ 

v 

⎝ 

{ p }, 

i 

⎞ 

^ 

⎟ 

ε = + 

⎟ 

v 

⎠ 

ln 

( 1 / ε ) ∑ ( p 

i 

) 

i = 1 

2 

n 

(4) 

1 

Ing. Erik Chromý, PhD 

677




Tok je prijatý, ke je splnená podmienka: 

^ 

C H 

+ p α ≤ μ 

kde: 

^ 

• v - meraná príchodzia rýchlos prevádzky [kbit/s], 

α 

• p - špičková rýchlos toku [kbit/s], 

• – šírka prenosového pásma linky [kbit/s], 

• p 

i - špičková rýchlos N zdrojov [kbit/s], 

• – pravdepodobnos straty paketov [%]. 

(5) 

Výhodou tejto metódy, je že pomocou priemernej 

rýchlosti príchodu toku sa dá predpoveda rýchlos 

príchodu toku v budúcnosti. 

2.2.2. Dotyčnica v počiatku 

Algoritmus ACTO príjme nový tok, ak je splnená 

nasledovná podmienka [2]: 

^ 

sp 

ν ≤ μ 

e (6) 

kde: 

• p – špičková rýchlos toku [kbit/s], 

• s – priestorový parameter Chernoffovho ohraničenia, 

0




V jednotlivých scenároch sú testované a porovnávané 

algoritmy ACTO, HB, PS a PBAC pre určené služby 

(poda Tab. 2). Cieom simulácií je porovna jednotlivé 

algoritmy pre daný typ služieb a zisti, ktorý algoritmus 

vyhovuje danej prevádzke. Alogorimty boli 

porovnávané na základe odhadu šírky prenosového 

pásma, stratovosti paketov a využitia linky. 

Tab.2. Scenáre a prislúchajúce služby. 

SCENÁR 

Scenár č.1 

Scenár č.2 

Scenár č.3 

Scenár č.4 

Scenár č.5 

Scenár č.6 

Scenár č.7 

3.1 Scenár č.1 

SLUŽBA 

VoIP 

Video 

FTP 

VoIP, FTP 

VoIP, Video 

Video, FTP 

VoIP, Video, FTP 

V scenári č.1 sú testované algoritmy pre VoIP 

prevádzku. Na Obr. 2 je zobrazený výsledok pre odhad 

šírky prenosového pásma. 

Tab. 3: Stratovos paketov a využitie linky pre službu 

VoIP. 

ALGORITMUS 

Stratovos 

paketov [%] 

Využitie linky [%] 

ACTO 0 90,98 

HB 0 87,26 

PS 0 89,73 

PBAC 0 70,34 

Výsledky simulácií prezentované v Tab. 3 ukazujú, že 

algoritmy ACTO, HB a PS pre prevádzku VoIP 

umožujú vysoké využitie siete s nulovou stratovosou. 

V dôsledku rovnakej úrovne alokovanej kapacity a 

nízkej flexibility metódy PBAC využitie linky kleslo na 

70,34 %. Výsledky poukazujú na to, že pre prevádzku 

VoIP je vhodný algoritmus ACTO. 


V scenári č.2 sú testované algoritmy pre službu Video. 

Obr.3 zobrazuje výsledok alokovania šírky prenosového 

pásma pre dané algoritmy. 

Obr. 2.: Simulácia AC algoritmov pre službu VoIP. 

Z priebehu simulácie je možné poveda, že najlepšie 

odhadol šírku alokovaného prenosového pásma 

algoritmus ACTO. Rozdiely medzi odhadovanou šírkou 

prenosového pásma danej metódy sú minimálne oproti 

aktuálnej alokovanej šírke prenosového pásma. 

Algoritmus ACTO vie presnejšie odhadnú 

prevádzkové zaaženie a pozorne sleduje stav systému. 

Algoritmus HB sa správal konzervatívnejšie, tzn. že 

odhadol menší rozsah šírky prenosového pásma a 

nekopíroval presne kolísania prevádzky. Algoritmus PS 

bol z tohto pohadu efektívnejší a dosahoval lepšie 

výsledky ako HB. Pri algoritme PBAC bola úrove 

alokovanej kapacity stále rovnaká z čoho vyplýva nízka 

flexibilita metódy. Dôvodom rovnakej alokovanej 

kapacity je to, že algoritmus počas prenosu parametre 

pre AC nemení. V Tab. 3 je uvedený výsledok 

simulácie a sú uvedené hodnoty stratovosti a 

využitenosti algoritmov pre službu VoIP. 

Obr. 3. Simulácia AC algoritmov pre službu Video. 

Z priebehu simulácie vyplýva, že všetky 4 algoritmy 

poskytli pre službu typu video približne rovnaký odhad 

šírky prenosového pásma. Rozdiely oproti aktuálnej 

alokovanej šírke prenosového pásma sú minimálne 

Keže pre simuláciu videa bola použitá prevádzka 

CBR, pri ktorej nebol použitý Exponenciálny 

ani Paretov on/off zdroj, priebeh simulácie nie je 

sprevádzaný kolísavým priebehom. V Tab. 4. je 

uvedený výsledok simulácie a sú uvedené hodnoty 

stratovosti a využitenosti algoritmov. 

Tab. 4. Stratovos paketov a využitie linky pre službu 

video(CBR). 

ALG Str. paketov [%] Využitie linky [%] 

ACTO 0 41,47 

HB 0 41,36 

PS 0 41,81 

PBAC 0 41,97 

Výsledky simulácií prezentované v Tab. 4 ukazujú, že 

algoritmy ACTO, HB, PS a PBAC pre prevádzku Video 

umožujú približne rovnaké využitie linky s nulovou 

679




stratovosou. V dôsledku použitia zdroja CBR 

s prenosovou rýchlosou 2 Mbit/s a použitej linky 

s kapacitou 5 Mbit/s medzi uzlami CBR a uzlom 0 bola 

stratovos nulová. Výsledky poukazujú na to, že pre 

prevádzku je Video (CBR) vhodný algoritmus PBAC. 

Keže algoritmus PBAC nemení parametre a je málo 

flexibilný (úrove alokovanej kapacity je stále rovnaká) 

je vhodný práve pre prevádzku s konštantnou bitovou 

rýchlosou a z pohadu efektívnosti nie je nutné 

nasadzova iné metódy. 


Obr.5 zobrazuje charakteristiku alokovania šírky 

prenosového pásma pre FTP prenos prevádzkovaný 

súbežne s VoIP aplikáciou s implementovanými 

algoritmami AC. 


V scenári č.3 sú testované algoritmy len pre prevádzku 

FTP. Na Obr. 4 je zobrazený výsledok alokovania šírky 

prenosového pásma algoritmov. 

Obr. 4. Simulácia AC algoritmov pre službu FTP. 

Z priebehu simulácie vyplýva, že hoci metóda HB 

poskytla konzervatívnejší (odhadol menší rozsah šírky 

prenosového pásma a nekopíroval presne kolísania 

prevádzky), odhad šírky prenosového pásma 

k aktuálnemu využitiu pásma sa priblížila najbližšie. 

Horná hranica alokovaného pásma pri metóde PS bola 

väčšia ako pri ostaných metódach. Metódy ACTO a 

PBAC alokovali nižšiu hranicu prenosového pásma 

oproti aktuálnej šírke prenosového pásma. Tento jav 

môže vies k oneskoreniu paketov. V Tab. 5. je uvedený 

výsledok simulácie a sú uvedené hodnoty stratovosti a 

využitia linky. 

Tab. 5. Stratovos paketov a využitie linky pri službe 

FTP. 

ALGORITMUS 

Stratovos Využitie linky 

paketov [%] 

[%] 

ACTO 9,38E-07 77,02 

HB 1,13E-06 92,67 

PS 1,00E-06 81,11 

PBAC 8,25E-07 68,48 

Nižšia hranica odhadu v prípade ACTO a PBAC vedie k 

neprijatí novej požiadavky toku. Výsledky poukazujú na 

to, že pri prihliadnutí skúmaných parametrov je pre 

prevádzku FTP vhodný algoritmus HB. 

Obr. 5. Simulácia AC algoritmov pre službu VoIP a 

FTP. 

Najlepší odhad šírky prenosového pásma poskytla 

metóda ACTO. Rozdiely medzi odhadovanou šírkou 



Algoritmus ACTO najlepšie reaguje na momentálne 

výkyvy rýchlostí počas prenosu dát. Oproti scenárom 1, 

2 a 3 je možné sledova nepatrnú zmenu v prenosovej 

rýchlosti. Je to spôsobené tým, že o spoločné sieové 

zdroje a voné prenosové pásmo súperi väčší počet 

služieb, v tomto prípade služba FTP a VoIP. 

K aktuálnemu využitiu prenosového pásma sa približuje 

aj metóda PS a poskytuje porovnatene dobre výsledky 

s metódou ACTO. 


VoIP a FTP. 

ALGORITMUS Stratovos paketov 

[%] 

Využitie linky 

[%] 

ACTO 9,77E-07 89,46 

HB 1,00E-06 87,16 

PS 7,49E-06 90,91 

PBAC 9,61E-07 86,89 

Výsledky simulácií prezentované v Tab.6 ukazujú, že 

algoritmy ACTO, HB, PS, PBAC pre prevádzku VoIP a 

FTP umožujú vysoké využitie linky. Následkom 

prioritizácie služby VoIP, TCP protokol pri službe FTP 

reaguje znížením prípadne zastavením prenosovej 

rýchlosti. To má za následok to, že väčšie pakety FTP 

sú zahadzované častejšie ako menšie pakety VoIP. 

Metóda PS vykazuje väčšiu hodnotu stratovosti oproti 

ostatným metódam. Najnižšia hodnota využitia linky pri 

metóde PBAC je spôsobená malou flexibilitou metódy 

PBAC. Nižšia stratovos má za následok aj nižšie 

využitie linky a tým je zapríčinený aj pokles počtu 

nových požiadaviek o prijatie toku do siete. Napriek 

nižšej hodnote využitenosti linky oproti algoritmu PS 

výsledky poukazujú na to, že pri prihliadnutí 

skúmaných parametrov: stratovos a presnos 

680




alokovania šírky prenosového pásma je pre prevádzku 

VoIP a FTP vhodný algoritmus ACTO. Porovnatené 

dobre výsledky s algoritmom ACTO poskytuje metóda 

PS. 


Obr. 6 zobrazuje charakteristiku alokovania šírky 

prenosového pásma pre VoIP prenos prevádzkovaný 

súbežne s Video aplikáciou s implementovanými 

algoritmami AC. 

Obr. 6. Simulácia AC alg. pre službu VoIP a Video. 


metóda PS. Rozdiely medzi odhadovanou a aktuálnou 

šírkou prenos. pásma sú minimálne. Algoritmus PS 

najlepšie reaguje na momentálne výkyvy rýchlostí počas 

prenosu dát. Algoritmus HB odhadol menší rozsah šírky 

prenosového pásma a nekopíroval kolísania prevádzky 

až tak presne. K aktuálnemu využitiu prenosového 

pásma sa približuje aj metóda ACTO, ale nekopíruje až 

tak dobre zmeny, ktoré nastanú v systéme. 


VoIP a Video. 


[%] 


[%] 

ACTO 2,48E-06 89,83 

HB 1,85E-06 85,61 

PS 1,68E-05 91,73 

PBAC 8,85E-07 65,34 

Výsledky simulácií prezentované v Tab.7 ukazujú, že 

algoritmy ACTO a PS pre prevádzku VoIP a FTP 

umožujú vysoké využitie linky. Následkom 

prioritizácie služby VoIP, dochádza k zahadzovaniu 

paketov UDP (Video). Metóda PS vykazuje väčšiu 

hodnotu stratovosti oproti ostatným metódam. Vyššia 

stratovos má za následok aj väčšie využitie linky a tým 

sa zvýši aj počet nových požiadaviek v sieti. Pre 

prevádzku VoIP a Video (CBR) je vhodný algoritmus 

PS. 


V scenári č.6 je testovaný algoritmus pre službu Video a 

FTP. Obr. 7 zobrazuje výsledok alokovania šírky 

prenosového pásma pre dané algoritmy. 

Obr.7. Simulácia AC alg. pre službu Video a FTP. 


metóda PS. Rozdiely medzi odhadovanou šírkou 



Algoritmus PS najlepšie reaguje na momentálne výkyvy 

rýchlostí počas prenosu dát. Oproti scenárom 1, 2 a 3 je 

možné sledova nepatrnú zmenu v prenosovej rýchlosti, 

keže prevádzka je viac zhlukovejšia a o sieové 

prostriedky súperia dve služby. Algoritmus HB sa 

správal konzervatívnejšie, tzn. že odhadol menší rozsah 

šírky prenosového pásma a nekopíroval kolísania 

prevádzky až tak presne. Dolná hranica alokovaného 

pásma pri metóde ACTO a PBAC bola nižšia oproti 

aktuálnej prenosovej šírke pásma čo môže vies k 

oneskoreniu paketov, hlavne v prípade metódy PBAC, 

kde sa táto úrove dostala na hodnotu približne 4 

Mbit/s. 


Video a FTP. 


[%] 


[%] 

ACTO 2,59E-06 89,68 

HB 1,14E-05 89,71 

PS 0,00154587 96,32 

PBAC 1,34E-06 81,24 

Následkom prioritizácie služby Video pred službou 

FTP, dochádza k zníženiu rýchlosti paketov TCP služby 

FTP a ich následnému zahadzovaniu. Výsledky 

poukazujú na to, že vzhadom na presnos alokovania 

šírky prenosového pásma, stratovosti paketov a využitia 

linky je pre prevádzku vhodný algoritmus PS. 

Vzhadom k tomu, že prevádzka je viac zhluková, online 

prediktor vie presnejšie odhadnú prevádzkové 

zaaženie a PS algoritmus pozornejšie sleduje stav 

systému. Stratovos oproti iným algoritmom je väčšia 

ale vzhadom nato, že táto hodnota je v medziach 

stratovosti poda ITU-T pre danú službu, môžeme túto 

hodnotu zanedba. 


Obr. 8 zobrazuje charakteristiku alokovania šírky 

prenosového pásma pre VoIP prenos prevádzkovaný 

súbežne s Video a FTP prevádzkou 

681




s implementovanými algoritmami AC. Na Obr. 8 je 

zobrazený výsledok pre odhad šírky prenosového 

pásma. Vlastnos, ktorá bola skúmaná na daných 

algoritmoch, bola presnos alokovania prenosovej 

kapacity, stratovos a využitie linky. 

Obr. 8. Simulácia AC algoritmov pre službu VoIP, 

Video a FTP. 


metóda ACTO. Rozdiely medzi odhadovanou šírkou 



Algoritmus ACTO najlepšie reaguje na momentálne 

výkyvy rýchlostí počas prenosu dát. Oproti scenárom, 

kde šírka pásma je pridelená len jednej službe je možné 

sledova nepatrnú zmenu v prenosovej rýchlosti, keže 

prevádzka je viac zhlukovejšia a o sieové prostriedky 

súperia v tomto scenári tri služby. Úrove hornej 

hranice alokovaného pásma pri metóde PS a HB bola 

oproti aktuálnej šírke prenosového pásma vyššia. 

Hranica alokovaného pásma pri metóde PBAC dosiahla 

úrove 4.3 Mbit/s. 


VoIP, Video a FTP. 

ALGORITMUS 

Stratovos paketov Využitie linky 

[%] 

[%] 

ACTO 2,33E-06 89,62 

HB 2,41E-06 90,69 

PS 2,78E-06 91,73 

PBAC 1,56E-06 84,72 

Následkom prioritizácie služby VoIP, ktorá mala 

najvyššiu prioritu dochádzalo k potláčaniu služby Video 

a FTP. Výsledky poukazujú na to, že pri prihliadnutí 

všetkých troch skúmaných parametrov je pre scenár č. 7 

vhodný algoritmus ACTO. Porovnatené dobré 

výsledky poskytol algoritmus PS, avšak odhadol vyššiu 

hornú úrove alokovaného pásma, čím dochádza k 

menšiemu šetreniu prenosového pásma. 

4. Vyhodnotenie AC metód 

V Tab.10 je po prihliadnutí všetkých troch skúmaných 

parametrov: presnos alokovania šírky prenosového 

pásma, stratovos paketov a využitie linky uvedená 

najvhodnejšia metóda pre daný scenár. 

Tab. 10. Priradenie najlepšieho algoritmu pre daný 

scenár. 

SCENÁR SLUŽBA ALGORITMUS 

Scenár č.1 VoIP ACT0 

Scenár č.2 Video (CBR) PBAC 

Scenár č.3 FTP HB 

Scenár č.4 VoIP, FTP ACTO 

Scenár č.5 VoIP, Video PS 

Scenár č.6 Video, FTP PS 

Scenár č.7 VoIP, Video, FTP ACTO 

5. Záver 

Článok sa venuje problematike metód riadenia prístupu 

pre zabezpečenie kvality služieb v NGN sieach. Na 

základe simulácií bola overená funkčnos metód 

prostredníctvom network simulatora NS-2. Pre 

porovnanie algoritmov a zistenie vzahov medzi 

službami, bolo realizovaných 7 simulačných scenárov. 

V jednotlivých scenároch boli testované a porovnávané 

AC algoritmy ACTO, HB, PS a PBAC pre služby VoIP, 

FTP a video (CBR). Cieom simulácií bolo porovna 

jednotlivé algoritmy a zisti, ktorý algoritmus najlepšie 

vyhovoval danej prevádzke. Výkonnos AC algoritmov 

bola vyhodnocovaná na základe aktuálneho využitia 

linky, stratovosti paketov a presnosti alokovania 

prenosovej kapacity linky. Hodnotenie presnosti 

alokovania prenosovej kapacity spočívalo v tom, aká 

bola presnos odhadu alokovania šírky prenosového 

pásma skúmaných AC metód vzhadom ku skutočnej 

šírke prenosového pásma. reálnej prevádzky. 


[1] Davy, A., Botvich, D., Jennings, D.: Empirical Effective 

Bandwidth Estimation for IPTV Admission Control: 

Real-Time Mobile Multimedia Services: 10th IFIP/IEEE 

International Conference on Management of Multimedia 

and Mobile Networks and Services, San José, USA , 

2007, pp. 125-137, ISBN 3-540-75868-2. 

[2] Breslau,L., Jamin, S., Shenker, S.: Comments on the 

performance of measurement-based admission control 

algorithms, Proc. IEEE INFOCOM, 2000,March, pp. 

1233–1242. 

[3] Egyhazy, M., Liang., Y.: Predicted Sum: A Robust 

Measurement-Based Admission Control with Online 

Traffic Prediction, IEEE Communications Letters, 

Vol.11, No.2, February 2007. 

[4] Jamin, S., Danzig, P., Shenker S.: A measurement-based 

admission control algorithm for integrated service packet 

networks. IEEE/ACM Transactions on Networking, VOL 

5, No 1, 56–70, Feb. 1997. 

682

Výsledky zo sekcie: Telekomunikácie VI. 


Odbor 


Vedúci 

Pracovisko 

vedúceho 

CENA 

1. 

Bc. Ján 

DIEŢKA 

1. IŠ 

KTL 

Markovovský model M/M/m/∞ v 

prostredí kontaktného centra 


PhD. 

KTL 

Cena 

dekana 

2. 

Bc. Matúš 

KURIMAI 

1. IŠ 

KTL 

Metódy riadenia prístupu v IP sieach 


PhD. 

KTL 

Diplom 

dekana 

3. 

Bc. Lenka 

POLINOVÁ 

1. IŠ 

KTL 

Kontaktné centrá súčasnosti 


Baroák, PhD. 

KTL 

4. 

Bc. Milan 

SÚKENÍK 

1. IŠ 

KTL 

Implementácia kontaktného centra v 

SME 


Baroák, PhD. 

KTL 

5. 

Bc. Adam 

WEBER 

2. IŠ 

KTL 

Erlangove rovnice a ich využitie v 

asynchrónnych sieach 


PhD. 

KTL 

Cena IEEE 

6. 

7. 

8. 

9. 

683




MARKOVOVSKÝ MODEL M/M/M/∞ V PROSTREDÍ KONTAKTNÉHO 

CENTRA 

Bc. Ján Diežka, Ing. Erik Chromý, PhD. 1 



jan.diezka@gmail.com 

Abstrakt 

Základ vybudovania úspešného kontaktného centra tvorí 

správny model a z neho vychádzajúci následný návrh 

systému. Prílišná zložitos modelu môže by niekedy 

kontraproduktívna. Hlavným cieom tejto práce je 

analyzova možnosti Markovovského modelu M/M/m/∞ 

v prostredí kontaktného centra. Tento model ponúka 

širokú škálu výpočtov dôležitých prevádzkových 

parametrov systému, pričom si zachováva prehadnú a 

jednoduchú štruktúru, čo môže by kúčovým faktorom 

pri návrhu kontaktného centra. 

1. Úvod 

Základným predpokladom úspechu spoločnosti 

poskytujúcej akýkovek druh služieb na trhu je 

vybudovanie dobrých vzahov so svojimi zákazníkmi. 

Kúčovým faktorom je udržiavanie stáleho kontaktu so 

zákazníkom. Jedným zo spôsobov umožujúcich 

jednoduchý a pritom vemi efektívny kontakt so 

zákazníkmi je vybudovanie kontaktného centra. 

Kontaktné centrum je zložitý komunikačný systém, 

ktorý vzniká ako nadstavba pobočkovej ústredne 

a ponúka spoločnosti komplexný systém pre 

komunikáciu so zákazníkom, či už prostredníctvom 

telefónneho hovoru, e-mailu alebo napríklad aj 

textového chatu s pracovníkom kontaktného centra. 

Matematicky popísa takýto zložitý systém je vemi 

náročné. Preto sa v alšej časti textu pod pojmom 

kontaktné centrum rozumie systém určený len na 

spracovanie telefónnych hovorov. Takto zjednodušený 

systém dokonale vyhovuje účelom tejto práce. 

2. Kontaktné centrum ako systém 

hromadnej obsluhy 

Systém, kde určité množstvo obslužných staníc 

obsluhuje veké množstvo požiadaviek sa nazýva 

systém hromadnej obsluhy (SHO). Takýmto systémom 

je aj kontaktné centrum. V tomto prípade tvoria 

požiadavky zákazníci telefonujúci do kontaktného 

centra a obslužné stanice reprezentujú agenti 

kontaktného centra, ktorých úlohou je rieši požiadavky 

zákazníkov. Všeobecný príklad systému hromadnej 

obsluhy je znázornený na obr. 1. 

Zzzzzzzz 

Čakací rad 

... 

m 

Obslužné stanice 

Obr. 1. Systém hromadnej obsluhy. 

1 

2 

Vybavení zákazníci 

Nech systém na obr. 1 je kontaktné centrum, v ktorom 

sa nachádza m obslužných staníc, čiže m agentov. 

Požiadavky tohto systému vytvárajú telefonujúci 

zákazníci, ktorí telefonujú do kontaktného centra 

náhodne a nezávisle jeden od druhého. Agenti obsluhujú 

telefonujúcich zákazníkov po jednom a v prípade, že sú 

všetci agenti zaneprázdnení, musia alší telefonujúci 

zákazníci čaka na uvonenie agenta v čakacom rade. 

Čas obsluhy hovoru je náhodný a nezávisí od času 

obsluhy iných hovorov. V takomto prípade je možné 

toto kontaktné centrum označi ako stochastický systém 

hromadnej obsluhy. 

Štatistickým sledovaním sa ukázalo, že spôsob príchodu 

telefónnych hovorov do kontaktného centra 

napodobuje Poissonovo rozdelenie náhodnej 

premennej, čas obsluhy hovoru ilustruje exponenciálne 

rozdelenie [1]. Správanie sa takéhoto systému je možné 

úspešne opísa pomocou Markovovských procesov. 

3. Markovovské procesy 

Markovovské procesy poskytujú flexibilný a vemi 

účinný nástroj, pre opis a analýzu dynamických 

vlastností stochastických SHO [2, 3]. 

1 


684




Nech T = {t 0 , t 1 , … , t n } je množina rôznych časov, 

pričom 0 = t 0 < t 1 < … < t n a nech S = {s 1 , s 2 , … , s m } je 

množina všetkých stavov, v ktorých sa môže nachádza 

systém v rôznych časoch, potom takýto systém je 

možné opísa pomocou Markovovských procesov, ak 

platí (1): 

 

P X s 

n 

t 

s 

1 n 1 

Xtn 

n 

 

| (1) 

čiže pravdepodobnos, že systém sa v čase t n+1 

nachádza v stave s n+1 , závisí len od toho, že v čase t n sa 

systém nachádzal v stave s n a nezávisí od toho v akých 

stavoch a v akých časoch sa systém nachádzal pred 

časom t n [2]. 

Vo vonom preklade táto základná Markovovská 

vlastnos znamená, že budúcnos závisí len od 

prítomnosti a minulé stavy systému netreba bra vôbec 

do úvahy. 

4. Markovovský model M/M/m/∞ 

Z vekého množstva Markovovských modelov SHO je 

možné pre každý systém zvoli ten najvhodnejší model 

poda rôznych kritérií (komplexnos, výpočtová 

náročnos a pod.). alšia čas práce sleduje možnos 

využitia Markovovského modelu M/M/m/∞ v prostredí 

kontaktného centra. 

Poda Kendallovej klasifikácie systémov hromadnej 

obsluhy [3, 4], znamená označenie modelu M/M/m/∞: 

M – Poissonov proces príchodov (vstupov) požiadaviek 

do systému, 

/M – exponenciálne rozdelenie času obsluhy, 

/m – počet serverov (agentov), 

/∞ – nekonečná populácia požiadaviek systému 

a rovnako neobmedzená kapacita čakacieho radu. 

4.1. Základné predpoklady modelu 

Nech vyjadruje strednú hodnotu rýchlosti príchodu 

požiadaviek do systému a nech vyjadruje priemernú 

rýchlos obsluhy požiadaviek, pričom priemerný čas 

obsluhy jednej požiadavky je T obs = 1/. Grafické 

znázornenie systému M/M/m/∞ je zobrazené na obr. 

2. 

 

0 1 2 m-1 

 

2 

. . . . . m m 

(m-1) m m 

Obr. 2. Markovovský model M/M/m/∞. 

 

 

. . . 

Z obr. 2 je možné vidie správanie sa systému, 

požiadavky prichádzajú náhodne, s Poissonovským 

rozdelením so strednou hodnotou , tieto požiadavky sú 

obsluhované, pričom čas obsluhy je náhodný a je možné 

opísa ho exponenciálnym rozdelením s mierou . 

Systém sa teda zapa s rýchlosou (rýchlos prechodu 

zo stavu k do stavu k+1, kde k je počet požiadaviek v 

systéme). Naopak, systém sa vyprázduje rýchlosou k 

(zo stavu k do k-1). 

Toto správanie sa systému platí do stavu k ≤ m, 

v prípade, že v systéme je viac požiadaviek k ako 

agentov m, agenti dokážu požiadavky obsluhova len 

rýchlosou m a každá alšia prichádzajúca požiadavka 

do systému je nútená čaka na uvonenie agenta 

v čakacom rade, tento čakací rad má nekonečnú 

kapacitu. 

4.2. Výpočtová kapacita modelu 

Využitím základných rovníc Markovovského modelu 

M/M/m/∞ a ich určitými úpravami je možné vypočíta 

veké množstvo dôležitých prevádzkových parametrov 

kontaktného centra [2, 3, 4, 5]. 

Stabilita systému je (2): 

 

 

m 

= (2) 

kde m je počet agentov. V systéme musí vždy plati 

vzah < 1, čo znamená, že vtedy je systém stabilný. 

Pravdepodobnos P Q udáva pravdepodobnos, že 

telefonujúci zákazník bude musie čaka na uvonenie 

agenta v čakacom rade (3): 

P 

Q 

= 

m 

m 

 

P 

! 1 

0 

m 

(3) 

kde P 0 vyjadruje pravdepodobnos, že systém je 

prázdny (4): 

0 

 

= 

 

m1 

 

k0 

k 

m 

m 

 

k! 

 

m! 

m 

1 

 

1 

 

1 

P (4) 

Priemerný počet požiadaviek v celom systéme je N (5): 

 

N = m P 

(5) 

1 

 

Q 

Požiadavka strávi v systéme priemerný čas T (6): 

1 PQ 

T = 

m 

(6) 

Priemerný počet požiadaviek čakajúcich v čakacom 

rade Q je daný (7): 

Q = 

 

P 

1 

 

Q 

(7) 

pričom požiadavka strávi v čakacom rade priemerný čas 

W (8): 

W = 

 

1 

 

PQ 

(8) 

685




Z definície veličín a vychádza vzah (9): 

 

= 

 

A (9) 

kde, A predstavuje prevádzkové zaaženie systému 

udávané v Erlangoch. 

Dosadením (9) do (2) a následným dosadením (2) do (3) 

a (4) a úpravou rovníc dostávame (10): 

P 

C 

 

 

m A = 

m 

 

m 

mA 

m! 

m 

A 

k 

m 

A mA 

 

m 

A 

, (10) 

k0 k! 

m! 

 

Rovnica (10) sa nazýva Erlangova C rovnica [1], 

pričom P C predstavuje pravdepodobnos, že požiadavka 

musí na obsluhu čaka v čakacom rade. Je zrejmé, že 

rovnice (3) a (10) sú rovnaké, čím je dokázané, že tieto 

dva systémy sú identické a jedným systémom možno 

dopa druhý. 

Využitím tohto poznatku a rozšírením Erlangovho 

modelu o parameter GoS (Grade of Service), udávajúci 

stupe poskytovaných služieb [1, 6], je možné 

výpočtovú kapacitu modelu M/M/m/∞ rozšíri aj o tento 

parameter (11): 

GoS = 

P e m 

AT 

1 

W 

Q 

(11) 

kde GoS vyjadruje vlastne percento prichádzajúcich 

hovorov, ktoré sú prijaté na obsluhu agentom do 

zvoleného času T W . 

5. Výpočet dôležitých prevádzkových 

parametrov kontaktného centra 

Pre správny návrh kontaktného centra je dôležité čo 

najpresnejšie odhadnú základné prevádzkové 

parametre kontaktného centra, a to priemernú rýchlos 

príchodu telefónnych hovorov do systému a priemerný 

čas obsluhy jedného hovoru. 

Ak nie je uvedené inak, všetky výpočty prevádzkových 

parametrov kontaktného centra sa odvíjajú od 

základných hodnôt: 

= 60 prichádzajúcich hovorov za hodinu, 

čas obsluhy jedného hovoru je T obs = 5 minút. 

Z (9) teda vyplýva, že priemerné prevádzkové zaaženie 

takéhoto kontaktného centra je 5 Erl. 

5.1 Výpočet potrebného počtu agentov 

Základný prevádzkový parameter potrebný pri návrhu 

kontaktného centra je potrebný počet agentov. Pri 

správne odhadnutých hodnotách a T obs je výpočet 

potrebného počtu agentov poda rovnice (3) pomerne 

jednoduchý. 

 

Na obr. 3 je graf závislosti pravdepodobnosti čakania 

v čakacom rade od rastúceho počtu agentov. Nech 

maximálna pravdepodobnos P Q v modelovanom 

kontaktom centre nepresahuje 5 %. Z obr. 3 ako aj 

z tab. 1 je jasné, že prvý vyhovujúci počet agentov pre 

túto podmienku je m = 10. 

P Q 

[%] 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

Počet agentov 

3,61 % 

Obr. 3. Graf závislosti P Q [%] od počtu agentov. 

Z obr. 3 je možné alej vidie, že pri počte agentov 10 

je priemerná hodnota pravdepodobnosti P Q = 3,61 %. 

Táto hodnota znamená, že zo 100 telefonujúcich 

zákazníkov do kontaktného centra, musia v čakacom 

rade čaka menej ako štyria zákazníci. 

alšie hodnoty prevádzkových parametrov kontaktného 

centra pri rôznom počte agentov sú uvedené v tab. 1. 

Tab. 1. Prevádzkové parametre pri A = 5 Erl. 

P 

m Q T W GoS 

N Q 

 

[%] [min] [min] [%] 

8 16,73 5,28 5,28 0,28 0,28 87,61 0,63 

9 8,05 5,10 5,10 0,10 0,10 94,60 0,56 

10 3,61 5,04 5,04 0,04 0,04 97,81 0,50 

11 1,51 5,01 5,01 0,01 0,01 99,17 0,45 

12 0,59 5,00 5,00 0,00 0,00 99,71 0,42 

Z tab. 1 vidie, že pri prevádzkovom zaažení A = 5 Erl 

a pri počte agentov m = 10 je GoS = 97,81 %. Táto 

hodnota znamená, že zo 100 prichádzajúcich hovorov 

do kontaktného centra menej ako 3 hovory čakajú na 

obslúženie dlhšie ako čas T W = 30 sekúnd. 

Poznámka 1: V tab. 1 je možné vidie, že prevádzkové 

parametre N, T a Q, W dosahujú rovnaké číselné 

hodnoty. Je potrebné pripomenú, že = 60. 

V Markovovskom modeli M/M/m/∞, rovnako ako aj 

v rôznych iných systémoch hromadnej obsluhy platí 

vzah (12): 

N T 

(12) 

V originálnom výpočte sú všetky časy, s ktorými sa 

v práci počíta vyjadrené v hodinách. Pre lepší prehad 

sú v tab. 1 časy T a W prepočítané na minúty, čiže 

vynásobené číslom 60, čo je zhodou okolností aj 

hodnota . 

686




Vzah (12) sa nazýva Littleho zákon, ktorý hovorí, že 

priemerný počet požiadaviek v systéme je rovný 

priemernému času, ktorý strávi požiadavka v systéme 

vynásobený priemernou rýchlosou príchodu 

požiadaviek do systému [2, 5, 7]. 

5.2 Prevádzkové parametre pri meniacom sa 

prevádzkovom zaažení 

Po určení potrebného počtu agentov (m = 10) je 

potrebné analyzova vlastnosti navrhnutého 

kontaktného centra pri rôznom prevádzkovom zaažení. 

V prvom rade je dôležité vedie, aké prevádzkové limity 

má navrhnuté kontaktné centrum. Základnú predstavu 

o týchto limitoch ponúka obr. 4. 

Z grafu závislosti P Q [%] od A [Erl] vidie, že 

s rastúcim prevádzkovým zaažením prudko rastie aj 

pravdepodobnos, že zákazník bude musie na 

vybavenie svojho hovoru čaka v čakacom rade. 

Z grafu závislostí priemerného počtu požiadaviek 

v systéme, resp. v rade od prevádzkového zaaženia na 

obr. 5 vidie, že spočiatku rastie počet požiadaviek 

relatívne mierne a takmer lineárne, až dokým 

nedosiahne hodnota prevádzkového zaaženia „bod 

zlomu“, od tohto bodu je už rast vemi prudký. 

Rovnaký bod zlomu je možné vidie aj na grafe 

závislostí priemerného času, ktorý strávi požiadavka 

v systéme, resp. v rade, od prevádzkového zaaženia na 

obr. 6. 

T, W [min] 

25 

20 

15 

10 

T [min] 

W [min] 

m = 8 m = 10 

m = 12 

100 

90 

m = 8 

m = 10 

m = 12 

5 

P Q 

[%] 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

2 4 6 8 10 12 

A [Erl] 

Obr. 4. Graf závislosti P Q [%] od A [Erl]. 

Pre porovnanie sú v grafe na obr. 4 znázornené aj 

závislosti P Q [%] od A [Erl] pre systémy s počtom 

agentov 8 a 12. 

Ešte lepšiu predstavu o správaní sa modelovaného 

kontaktného centra ponúkajú grafy znázornené na obr. 

5 a obr. 6. 

N, Q 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

N 

Q m = 10 

m = 8 

m = 12 

0 

0 2 4 6 8 10 12 

A [Erl] 

Obr. 5. Závislos počtu požiadaviek v systéme/rade od 

A [Erl]. 

0 

0 2 4 6 8 10 12 

A [Erl] 

Obr. 6. Závislos priemerného času, ktorý strávi 

požiadavka v systéme/rade [min] od A [Erl]. 

Poloha bodu zlomu udáva maximálne prevádzkové 

zaaženie, ktoré je kontaktné centrum schopné zvládnu 

bez zmeny počtu agentov, prípadne času obsluhy. 

Z obr. 5 a obr. 6 vidie, že bod zlomu predstavuje pre 

kontaktné centrum s počtom agentov m = 10 

a priemerným časom obsluhy hovoru T obs = 5 minút 

hodnota A = 9 Erl. Presné hodnoty sú uvedené v tab. 2. 

Prevádzkové zaaženie 9 Erl znamená 108 

prichádzajúcich hovorov za hodinu, pri priemernom 

čase obsluhy jedného hovoru 5 minút. 

Tab. 2 Prevádzkové parametre pri m = 10. 

A P 

Q 

T W 

N 

Q 

[Erl] [%] [min] [min] m potr 

4 48 0,88 4,01 5,01 0,01 0,01 9 

5 60 3,61 5,04 5,04 0,04 0,04 10 

6 72 10,13 6,15 5,13 0,15 0,13 11 

7 84 22,17 7,52 5,37 0,52 0,37 13 

8 96 40,92 9,64 6,02 1,64 1,02 14 

9 108 66,87 15,02 8,34 6,02 3,34 15 

V tab. 2 je zahrnutý aj parameter m potr , tento parameter 

hovorí o potrebnom počte agentov pri danom 

prevádzkovom zaažení pre zachovanie maximálnej 

pravdepodobnosti P Q pod úrovou 5%. 

Poznámka 2: Rovnako ako v tab. 1 aj v tab. 2 dosahujú 

prevádzkové parametre N, T a Q, W rovnaké číselné 

hodnoty pri = 60. Aj tu platí Littleho zákon (12) 

opísaný v poznámke 1. 

687




6. Kontaktné centrum ako viacfázový 

systém hromadnej obsluhy 

Predchádzajúca čas práce sa zaoberala kontaktným 

centrom ako systémom, kde prichádzajúce hovory 

obsluhovali priamo agenti kontaktného centra, prípadne 

tieto hovory čakali na uvonenie agenta v čakacom rade. 

V skutočnosti sa často vyskytuje kontaktné centrum, 

kde prvý kontakt so zákazníkom vykonáva tzv. jednotka 

interaktívnej hlasovej odpovede (Interactive Voice 

Response Unit), skrátene IVR [7]. 

IVR má za úlohu identifikova volajúceho zákazníka, 

zisti základnú povahu jeho problému a následne 

prepoji hovor priamo na najkvalifikovanejšieho agenta 

pre vyriešenie daného problému. Týmto sa efektívne 

skráti čas obsluhy hovoru o čas, ktorý musí agent 

venova na začiatku hovoru identifikácii zákazníka 

a určeniu podstaty problému. 

V niektorých prípadoch je jednotka IVR schopná 

priamo obslúži telefonujúceho zákazníka, bez potreby 

akéhokovek zásahu agenta do hovoru. 

Modelova kontaktné centrum s IVR ako jeden systém 

je vemi zložité, je na to potrebná široká škála zložitých 

štatistických výpočtov a detailná znalos 

Markovovských procesov [8]. 

Jednoduchším spôsobom je využitie problematiky 

viacfázového systému hromadnej obsluhy (obr. 7). 

SHO 1 

SHO 2 

Obr. 7. Viacfázový systém hromadnej obsluhy. 

Nech SHO 2 je doteraz modelované kontaktné centrum 

pomocou Markovovského modelu M/M/m/∞, s počtom 

agentov m = 10. SHO 1 nech predstavuje IVR, 

reprezentované Markovovským modelom M/M/∞/∞. 

6.1 Markovovský model M/M/∞/∞ 

Na rozdiel od modelu M/M/m/∞ tento model 

predpokladá nekonečne vea obslužných staníc. 

Znamená to, že každá požiadavka, ktorá príde do 

systému je okamžite obsluhovaná, v tomto systéme 

neexistuje žiadny čakací rad, v systéme sa môže 

nachádza nekonečne vea požiadaviek naraz [3]. 

Je zrejmé, že takýto systém je vždy stabilný, t.j. nikdy 

nenastane situácia, že by bol systém zahltený 

množstvom požiadaviek, ktoré nedokáže obslúži. 

Priemerný počet požiadaviek v tomto systéme je (13): 

 

1 

N 

1 

= 

(13) 

1 

Priemerný čas, ktorý strávi požiadavka v tomto systéme 

je (14): 

1 

T1 

= 

 

1 

T obs 

6.2 Viacfázový SHO M/M/∞/∞ + M/M/m/∞ 

(14) 

Nech prevádzkové parametre SHO 1 reprezentovaného 

modelom M/M/∞/∞ majú index 1 a prevádzkové 

parametre systému SHO 2 M/M/m/∞ majú index 2. 

Keže jedným z predpokladov oboch týchto modelov je 

neobmedzená populácia požiadaviek, takýto viacfázový 

SHO sa nazýva otvorený. V otvorenom systéme platí 

[3]: 

 

 

1 

= 

2 

(15) 

Celkový počet požiadaviek v systéme je (16): 

N = N 1 

N 2 

(16) 

Celkový čas, ktorý strávi požiadavka v systéme je (17): 

T = T 1 

T 2 

(17) 

6.3 Model kontaktného centra s IVR 

Nech IVR v modelovanom kontaktnom centre 

reprezentuje model M/M/∞/∞ a samotné kontaktné 

centrum reprezentuje model M/M/m/∞ opísaný 

v predchádzajúcej časti práce. 

Priemerný čas obsluhy hovoru T obs = 5 min nech je 

rozdelený nasledovne: požiadavka strávi v IVR 

priemerne T obs1 = 1 min. Priemerný čas obsluhy hovoru 

agentom sa pomocou IVR skráti na T obs2 = 4 min. Do 

kontaktného centra prichádza priemerne = 60 hovorov 

za hodinu. 

Samotný model systému je znázornený na obr. 8. 

IVR 

M/M/∞/∞ 

Čakací rad 

M/M/m/∞ 

Obr. 8. Model kontaktného centra s IVR. 

... 

6.4 Vplyv IVR na modelované kontaktné 

centrum 

Vplyv systému IVR na modelované kontaktné centrum 

je znázornený na obr. 9. 

Z priebehu závislostí stredného počtu požiadaviek 

v systéme od A [Erl] vidie, že bod zlomu v systéme 

s IVR sa posunul až za hodnotu A = 11 Erl, na rozdiel 

od 9 Erl systému bez IVR. Systém s IVR je teda 

1 

2 

m 

688




stabilný pri takom prevádzkovom zaažení, kde model 

bez IVR už nie je možné použi. 

Pomocou jednotky IVR je teda kontaktné centrum 

schopné pracova pri prevádzkovom zaažení do 11 Erl, 

čo predstavuje 132 prichádzajúcich hovorov za hodinu, 

pri priemernej džke obsluhy hovoru 5 minút. 

Počet požiadaviek 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

Počet požiadaviek v systéme po obsluhe v IVR 

Počet požiadaviek v IVR 

Celkový počet požiadaviek v systéme s IVR 

Celkový počet požiadaviek v systéme bez IVR 

0 

0 2 4 6 8 10 12 14 

A [Erl] 

Obr. 9. Vplyv IVR na modelované kontaktné centrum. 

Je zrejmé, že ak modelované kontaktné centrum bolo 

navrhnuté pre zvládnutie prevádzkového zaaženia do 9 

Erl, pričom bol potrebný počet agentov 10, po pridaní 

jednotky IVR do systému bude pri rovnakých 

podmienkach stači aj nižší počet agentov, čo 

predstavuje výrazné ušetrenie prevádzkových nákladov. 

Presné hodnoty sú uvedené v tab. 3. 

Tab. 3 Porovnanie systémov s/bez IVR. 

A 

P 

N 

[Erl] 1 N 2 N m Q Úspora 

[%] [%] 

bez IVR 5 5,04 10 3,61 

s IVR 5 1,00 4,06 5,06 8 5,90 20 

s IVR 5 1,00 4,02 5,02 9 2,38 10 

Z tab. 3 vidie, že pri A = 5 Erl sa v systéme s IVR 

a bez IVR priemerne nachádza takmer rovnaký počet 

požiadaviek. Rozdiel je ale v potrebnom počte agentov. 

Už pri 8 agentoch sa systém s IVR takmer vyrovná 

systému bez IVR, takýto systém ale ešte nespa 

podmienku P Q < 5 %. Systém s IVR pri počte agentov 9 

dosahuje dokonca lepšiu hodnotu P Q ako systém bez 

IVR s desiatimi agentmi. Jeden agent pri tomto systéme 

predstavuje 10 % z celkového počtu agentov. Použitie 

jednotky IVR teda prináša pomerne vysokú úsporu 

v potrebnom počte agentov. Túto skutočnos vykresuje 

parameter úspora v tab. 3. 

alšie možnosti prináša prepojenie modelu M/M/m/∞ 

s Erlangovým modelom C, najmä možnos určenia GoS, 

ktorý môže by jedným zo smerodajných parametrov pri 

posudzovaní QoS modelovaného kontaktného centra. 

Nevýhodou tohto modelu sú naopak niektoré 

obmedzujúce základné predpoklady modelu, najmä 

predpoklady neobmedzenej populácie požiadaviek 

a nekonečnej kapacity čakacieho radu. Napriek tomu je 

možné tieto nevýhody obmedzi, napríklad pomocou 

zvolenej maximálnej hodnoty prevádzkového zaaženia 

A, resp. pomocou parametra T W pri určovaní GoS. 

Zaujímavé výsledky prináša pridanie jednotky IVR do 

modelovaného kontaktného centra. Využitie 

problematiky viacfázového systému hromadnej obsluhy 

a prepojenie modelu M/M/m/∞ s modelom M/M/∞/∞ 

vytvára z Markovovského modelu M/M/m/∞ naozaj 

komplexný nástroj pre analýzu kontaktného centra. 


[1] DIAGNOSTIC STRATEGIES: Traffic Modeling and 

Resource Allocation in Call Centers 

www.fer.hr/_download/repository/A4_1Traffic_Modelin 

g.pdf 

[2] Bolch G., Greiner S., de Meer H., Trivedi K. S.: 

Queueing Networks and Markov Chains, vydal John 

Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, 2006 

[3] Polec J., Karlubíková T., Stochastické modely v 

telekomunikáciách 1, vydal Fond Jozefa Murgaša pre 

telekomunikácie n.f. vo vydavatestve FABER, 1999, 1. 

vydanie, ISBN: 80-968125-0-5 

[4] Washington University in St. Louis, The Department of 

Computer Science & Engineering: Queuing theory 

http://www.cse.wustl.edu/~praveenk/support/quick-qt.pdf 

[5] Veeraraghavan M.: M/M/1 and M/M/m Queueing 

Systems, 20. Marec 2004 

http://www.ece.virginia.edu/mv/edu/715/lectures/QT.pdf 

[6] Hischinuma Ch., Kanakubo M., Goto T.: An Agent 

Scheduling Optimization for Call Cneter, In: The 2 nd 

IEEE Asia-Pacific Services Computing Conference, 2007 

[7] Baroák, I., Chromý, E.: Kontaktné centrum – súčas 

modernej komunikačnej infraštruktúry, Telekomunikace, 

číslo 11, november, 2004, pp. 22-26 

[8] Wang J., Srinivasan R.: Staffing a Call Center with 

Interactive Voice Response Units and Impatient Calls, In: 

IEEE/SOLI 2008, IEEE International Conference, 2008 

7. Záver 

Markovovský model M/M/m/∞ ponúka zaujímavý 

nástroj pre analýzu kontaktného centra. 

Najväčšou výhodou tohto modelu je, že ponúka vemi 

široké spektrum výpočtov dôležitých prevádzkových 

parametrov kontaktného centra. 

689




METÓDY RIADENIA PRÍSTUPU V IP SIEACH 

Bc. Matúš Kurimai, Ing. Erik Chromý, PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta Elektrotechniky a informatiky, Slovenská technická univerzita 


matus.kurimai@gmail.com 

Abstrakt 

Práca sa zaoberá opisom metód riadenia prístupu 

v sieach IP (Internet Protocol – internetový protokol) 

a ich simuláciou v programe Matlab. V práci sú opísané 

rôzne koncepčné modely zabezpečenia QoS (Quality of 

Service – kvalita služby) v IP sieti a samotné metódy 

riadenia prístupu v tejto sieti. Práca poukazuje na rôzne 

typy metód riadenia prístupu. Rozdeuje ich do skupín 

poda určitých parametrov a použitenosti. Zaoberá sa 

aj jednoduchou simuláciu vybranej metódy 

a vyhodnotením nasimulovaných výsledkov. 

1. Úvod 

V súčasnosti sa najrozšírenejším typom sieti stali siete 

bez spojovej orientácie (IP sie, Internet). Tento typ 

sieti negarantuje žiadnu QoS, preto je nutné tieto 

garancie nejakým spôsobom zabezpeči. 

V sieach IP sa využívajú rôzne spôsoby komunikácie 

prevádzkujú sa rôzne typy služieb a užívatelia 

očakávajú od operátora stále väčšiu kvalitu týchto 

služieb. Využívajú sa čoraz viac služby v reálnom čase 

ako je napr. VoIP (Voice Over IP – hlas cez IP), 

videotelefónia, hranie hier no nezaneviera sa ani na 

služby nie v reálnom čase ako napr. sledovanie videa na 

internete, prenos súborov, sahovanie videa. Na 

zabezpečenie kvality týchto služieb slúžia aj metódy 

riadenia prístupu. 

Cieom metód riadenia prístupu je zabezpeči 

dostatočnú šírku prenosového pásma pre jednotlivé toky 

služieb. 

2. Spôsoby zabezpečenie QoS 

Samotná sie IP neposkytuje takmer žiadne 

zabezpečenie QoS. Jediným mechanizmom na 

zabezpečenie QoS je jednoduchá datagramová služba 

Best effort. Táto služba je podobná poštovej službe. 

Správa je rozdelená na viaceré menšie správy a tie sú 

postupne vyslané do siete. Každá čas správy môže ís 

rôznou cestou. Správy môžu do ciea dôjs v rôznom 

čase a neexistuje žiadna záruka, že správa vôbec bude 

____________________________ 

1 


do ciea doručená. 

Preto boli navrhnuté iné riešenia a iné koncepčné 

modely, ktoré by boli schopné zabezpeči dostatočnú 

kvalitu prenosu informácií. Jedným z prvých 

navrhnutých modelov je model integrovaných služieb 

(IntServ) [1, 8]. 

IntServ 

Je to prvý model, ktorý dokázal zabezpeči určitú QoS 

v sieti IP. 

Princíp architektúry je nasledovný. Úlohou IntServ je 

zabezpeči sieové zdroje pre jednotlivé toky. Ak sú 

tieto zdroje dostupné, smerovač vyšle správu 

o akceptovaní daného toku. V opačnom prípade bude 

tok odmietnutý. Na komunikáciu medzi smerovačmi sa 

využívajú správy PATH a RESV. Správa PATH 

informuje o požiadavke na nový tok a správa RESV 

(Resource ReSerVation Protocol – protokol na 

rezervovanie zdroja) informuje o rezervovaní sieových 

zdrojov. V tomto prípade sa na riadení tokov podiea 

protokol RSVP. Nevýhodou tohto protokolu je, že sa na 

signalizácií podieajú všetky smerovače na ceste toku 

a musia si udržiava informáciu o stave všetkých tokov. 

To znižuje výkon smerovača a efektívne využitie 

zdrojov [6]. 

DiffServ 

alšou z možností ako zabezpeči kvalitu služby je 

model diferencovaných služieb (DiffServ) [7]. Pri tomto 

modely sa toky zaraujú do smerovacích tried s rôznou 

prioritou. Zaradenie do triedy ma následne vplyv na 

smerovanie v sieti. Označovanie jednotlivých paketov 

nastáva v ToS (Type of Service – typ služby) poli 

hlavičky paketu IPv4. Hodnota zapísaná v tomto poli sa 

označuje ako DSCP (Differentiated Service Code Point 

– miesto kódovania diferencovaných služieb) a určuje, 

ako sa bude s paketom pri alšom smerovaní 

zaobchádza. Hodnotu DSCP do poa zapisujú výlučne 

vstupné smerovače v sieti. Úlohou vnútorných 

smerovačov je poda DSCP aplikova na konkrétny 

paket konkrétny PHB (Per-Hop Behavior – spôsob 

zaobchádzania s paketom v závislosti od smerovacej 

triedy) [2]. 

Existujú dva typy PHB: EF (Expedited Forwarding – 

urýchlené smerovanie) a AF (Assured Forwarding – 

zabezpečené smerovanie). Prvý spôsob je vhodný pre 

služby v reálnom čase. Pakety by mali by posielané čo 

690




najskôr s čo najmenším oneskorením s minimálnym 

kolísaním oneskorenia a s presne stanovenou šírkou 

prenosového pásma. Druhý spôsob sa vyznačuje vemi 

vysokou pravdepodobnosou doručenia paketov do 

ciea, pričom oneskorenie a kolísanie oneskorenia nie 

sú vemi dôležitým parametrom [2]. 

MPLS 

Pakety v nespojovo orientovanej sieti prechádzajú od 

jedného smerovača k alšiemu systémom Hop-by-Hop. 

Každý smerovač sa nezávisle rozhoduje ako bude 

s paketom zaobchádza. To však prispieva 

k negatívnym vlastnostiam ako oneskorenie, agregácia 

a problém so zaručením kvality služby. Tieto problémy 

sa snaží odstráni sie MPLS (MultiProtocol Label 

Switching – viacprotokolové prepínanie návestím). 

Smerovanie v sieti MPLS sa vykonáva vaka návestiu 

(Label), na základe ktorého sú pakety zaraované do 

smerovacích tried FEC (Forwarding Equivalence Class 

– trieda rovnocenného smerovania). Vaka tomu je 

smerovanie rýchle a nie je potrebné už žiadne iné 

označovanie paketu. Návestie sa použije ako index 

v smerovacej tabuke alšieho uzla. Taktiež sa môže 

použi na určenie CoS (Class of Service – trieda služby) 

alebo na určenie priority. Na základe CoS sa môžu 

pakety plánova alebo zahadzova [10]. 

3. Metódy riadenia prístupu 

AC (Admission Control – riadenie prístupu) metódy sú 

jednou z možností ako zabezpeči QoS v IP sieti. Snažia 

sa odhadnú šírku prenosového pásma nového toku 

a následne rozhodnú, či nový tok prija alebo 

odmietnu. Snažia sa zabezpeči rovnováhu v sieti a čo 

najefektívnejšie využitie sieových zdrojov. 

Metód riadenia prístupu je niekoko a je ich možné 

rozdeli do určitých skupín. Z hadiska centralizácie je 

možné ich rozdeli na metódy centralizované 

(rozhodovanie prebieha v jednom uzle) 

a decentralizované (rozhodovanie prebieha vo všetkých 

uzloch siete). alej by sa dali rozdeli na metódy 

spoliehajúce sa na parametre toku a metódy 

spoliehajúce sa na vlastné výpočty. Taktiež je ich 

možné rozdeli na metódy s vyrovnávajúcou pamäou 

a bez vyrovnávajúcej pamäti. 

Medzi najčastejšie uvádzané metódy patria: 

• RSVP signalizácia, 

• riadenie prístupu na základe agenta pre šírku 

pásma (Bandwidth Broker based Admission 

Control – BBAC), 

• riadenia prístupu na základe merania 

(Measurement Based Admission Control – 

MBAC), 

• metóda riadenia prístupu na základe parametrov 

(Parameter Based Admission Control – PBAC). 

alej sa budeme zaobera metódou PBAC a MBAC. 

Obe tieto metódy sú centralizované. Odlišujú sa v tom, 

že metóda PBAC sa spolieha na parametre toku získané 

zo zdroja a metóda MBAC sa spolieha na vlastné 

výpočty. 

Metóda PBAC získava potrebné parametre o novom 

toku zo zdroja nového toku. Táto metóda ráta s 

parametrom ako je špičková rýchlos buniek PCR 

(Peak-Cell Rate). Nevýhodou takéhoto prístupu je to, že 

tok môže ma pridelenú takú šírku prenosového pásma 

akú nedokáže využi. Vtedy nastáva situácia, že iný tok, 

ktorý by potreboval väčšiu šírku prenosového pásma 

bude odmietnutý, lebo táto šírka pásma je pridelená 

inému toku. 

Opačný postoj k rozhodovaniu o novom toku má 

metóda MBAC. V nej sa rozhoduje na základe 

vlastných meraní, ktoré táto metóda vykonáva na 

každom toku siete. Snaží sa najlepšie odhadnú 

potrebnú šírku prenosového pásma a dostupné 

prenosové pásmo rozdeli medzi najviac tokov. Tieto 

merania prebiehajú v reálnom čase, preto sa šírka 

prenosového pásma môže pre toky v sieti dynamicky 

meni a nie je pevne stanovená. 

Všetky metódy riadenia prístupu sa snažia splni 

základnú podmienku, 

 

 

 

(1) 

kde r i je šírka prenosového pásma jednotlivých prijatých 

tokov, C je celková šírka prenosového pásma a k je 

koeficient, ktorým sa prenásobuje šírka prenosového 

pásma. To znamená, že celková šírka prenosového 

pásma musí by väčšia, maximálne rovná prenosovému 

pásmu sumy všetkých zúčastnených tokov. Ak sa táto 

maximálna hranica dosiahne, nové toky už nebudú 

prijaté [1]. 

alší z algoritmov PBAC je algoritmus odhadovania 

efektívnej šírka prenosového pásma. Efektívna šírka 

prenosového pásma je minimálna šírka pásma, ktorá 

postačuje na zabezpečenie požadovanej QoS. Efektívna 

hodnota sa nachádza medzi špičkovou a efektívnou 

hodnotou šírky prenosového pásma. Táto hodnota sa dá 

vyjadri ako: 

(2) 

kde c je hodnota efektívnej šírky prenosového pásma, m 

je priemerná prenosová rýchlos agregovanej 

prevádzky, je štandardná odchýlka agregovanej 

prenosovej rýchlosti [1, 4]. Pričom platí, že 

ln ln (3) 

kde označujeme ako hornú hranicu pravdepodobnosti 

pretečenia. 

alší z algoritmov patrí do skupiny MBAC. Princíp 

algoritmu je založený na odmeraní potrebných 

parametrov toku. Medzi merané parametre patrí 

 

priemerná rýchlos m meraná a rozptyl á . 

691




Nevyhnutným parametrom, ktorý potrebuje rozhodovací 

blok pozna je špičková prenosová rýchlos toku 

žiadajúceho o vstup p nový . Potom odhadovaná šírka 

prenosového pásma sa dá vyjadri ako: 

 

á ý á (4) 

pričom sa vyráta poda vzahu (3) [1, 4]. 

Kritérium riadenia prístupu 

Na základe odhadnutej šírky prenosového pásma 

a celkovej kapacity linky sa AC rozhodne či nový tok 

prija alebo nie. Rozhoduje sa na základe nasledujúceho 

kritéria: 

tok bude prijatý, 

tok bude odmietnutý. 

Koeficient APF (Admission Policy Factor – faktor 

riadenia prístupu) [1, 2] slúži na korigovanie nepresností 

jednak spôsobených nepresným meraní, ako aj 

nepresnosti spôsobené rôznorodosou prevádzky. 

Nasledujúci vzah (5) pre odhad efektívnej šírky 

prenosového pásma je založený na stanovení hornej 

hranice prenosového pásma [3]. Parametre, ktoré je 

potrebné pozna sú špičková prenosová rýchlos p 

a priemerná prenosová rýchlos m. Parameter p je 

určený zdrojom a parameter m je vypočítaný. Potom 

šírka prenosového pásma c sa dá vyjadri ako: 

 

ln 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5) 

Parameter p i je špičková rýchlos jednotlivých tokov 

a parameter m i je priemerná rýchlos jednotlivých 

tokov. alším parametrom je parameter s, ktorý 

vyjadruje kompromis medzi využitím prenosovej 

kapacity a stratou paketov. Jeho hodnota je pre každý 

zdroj odlišná a dá sa vyjadri ako: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6) 

Koeficient je určený ako: ln . Na výpočet 

šírky prenosového pásme je potrebný malý počet 

parametrov čo je značnou výhodou pre zložitos 

výpočtu no nevýhodou pre presnos výpočtu. Preto sa 

do rovnice (7) pridáva alší parameter, kvôli 

presnejšiemu určeniu hranice prenosového pásma. 

Týmto parametrom je rozptyl rýchlosti jednotlivých 

tokov . Potom je možné šírku pásma c vyjadri takto: 

 

 

 

ln 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pričom s je pre túto metódu určené ako: 

 

 

 

 

 

 

(7) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8) 

Pri metóde MBAC sa algoritmy rozhodovania dajú 

rozdeli do dvoch skupín: 

• meraná suma, 

• Hoeffdingová hranica. 

Meraná suma 

Je to najjednoduchší algoritmus rozhodovania o prijatí 

toku pre MBAC [5, 9]. Prichádzajúci tok i je prijatí ak 

je splnená podmienka 

(9) 

kde m i je prenosová rýchlos nového toku a m je 

celková šírka prenosového pásma už prijatých tokov. 

Do skupiny algoritmov meranej sumy je možné zaradi 

aj algoritmus (1) a (2). Pre celkovú šírku prenosového 

pásma platí: 

(10) 

Pročom C je šírka prenosového pásma a je cieové 

využitie. Ekvivalentom k vzorcu (10) je vzorec (1). 

Hoeffdingová hranica 

Pri tomto algoritme [5, 9] sa efektívna šírka 

prenosového pásma vypočítava pomocou Hoeffdingovej 

hranice. Nový tok je prijatý len vtedy, ak súčet 

špičkovej prenosovej rýchlosti nového toku C H 

a meraná ekvivalentná šírka prenosového pásma p je 

menšia ako celkove využitie linky µ: 

(11) 

Hoeffdingová hranica je daná vzahom: 

 

(12) 

Kde C je šírka prenosového pásma pre toky v linke, 

C() je definovaná ako pravdepodobnos požiadania n 

tokov presahujúcich o ustálené prenosové pásmo. 

Medzi algoritmy, ktoré vychádzajú z Hoeffdingovej 

hranice môžeme zaradi aj algoritmy (5) a (7). 

4. Simulácia AC metód 

Nasledujúca kapitola sa zaoberá simuláciou vybranej 

AC metódy (PBAC a MBAC) v programe Matlab. Pre 

metódu PBAC bol zvolený vzah (1) a pri metóde 

692




MBAC vzah (4). V simulácií je na vstup 

rozhodovacieho bloku AC privedených 100 tokov 

s prenosovou rýchlosou v rozmedzí od 0 kbit/s do 64 

kbit/s. Topológia simulovanej siete je znázornená na 

Obr.1. 

Obr. 1. Topológia simulovanej siete. 

V simulácií budú hodnoty prenosových rýchlosti 

jednotlivých tokov s časom premenné t.j. toky budú ma 

variabilnú bitovú rýchlos. Na obrázku je znázornená 

celková šírka prenosového pásma v závislosti od 

poradia vzorky ne vstupe do smerovača s AC. 

Obr. 3. Závislos šírky prenosového pásma v závislosti 

od počtu zdrojov pre metódu PBAC a MBAC. 

Simulácia ukazuje, ktorá z metód potrebuje väčšiu 

a ktorá menšiu šírku prenosového pásma. Metóda 

PBAC, pri ktorej bol použitý vzah (1), je menej 

náročná na šírku prenosového pásma, ale pri náhlej 

zmene bitovej rýchlosti niektorého z tokov môže nasta 

preaženie linky. Naopak metóda MBAC by v sieti 

povolila menšie množstvo tokov, ale taktiež 

pravdepodobnos preaženia by bola nižšia. Z toho 

vyplýva, že metóda PBAC je vhodnejšia pre toky 

s konštantnou bitovou rýchlosou a metóda MBAC je 

vhodnejšia pre toky s variabilnou bitovou rýchlosou, 

tak ako je to v tomto prípade. 

Obr. 2. Celková šírka prenosového pásma. 

Z Obr. 2 je vidie, že šírka prenosového pásma linky nie 

je v každom okamihu rovnaká a v našom prípade 

dosahuje hodnoty približne od 2850 kbit/s po 3650 

kbit/s. To znamená, že v niektorých okamihoch je linka 

využívaná menej a môže ma značné rezervy (bude 

málo využitá). V iných okamihoch je zasa linka 

vyažená viac. 

alší Obr. 3 znázoruje závislos celkovej šírky 

prenosového pásma od počtu zdrojov. Z grafu vyplýva, 

že počet zdrojov má značný vplyv na celkovú kapacitu 

linky. Preto je potrebné urči, ktoré zdroje pri vstupe do 

siete povoli a ktoré zamietnu. 

Obr. 4. Celková šírka prenosového pásma v závislosti 

od poradia vzorky pre jednotlivé metódy. 

Na Obr. 4 vidie rozdiel v celkovej šírke prenosového 

pásma pre jednotlivé metódy. Pre lepšiu ilustráciu bola 

prenosová rýchlos jednotlivých tokov zmenená. 

Pohybuje sa v rozmedzí od 50 kbit/s do 64 kbit/s. 

Závislos je znázornená na obr. 5. Pri zvýšení šírky 

prenosového pásma vstupujúcich tokov je vidie väčší 

rozdiel v šírke prenosového pásma po aplikácií 

jednotlivých metód. 

693




rýchlosou, metóda PBAC je vhodná pre toky 

s konštantnou bitovou rýchlosou. 


Obr. 5. Celková šírka prenosového pásma v závislosti 

od poradia vzorky pre jednotlivé metódy 

(prenosová rýchlos tokov je od 50 kbit/s do 64 

kbit/s). 

Celková šírka prenosového pásma potrebná na prenos sa 

zväčšila a zväčšil sa aj rozdiel v hodnotách šírky 

prenosového pásma pre jednotlivé metódy. 

alším dôležitým parametrom, ktorý sa využíva pre 

výpočet pri niektorých metódach je rozptyl. Z obr.6 

vyplýva, že pri metóde PBAC a MBAC použitých 

v simulácií sa šírka prenosového pásma zväčšuje 

s rastúcim rozptylom. 

[1] Georgoulas, S., et. al., „Measurement-based Admission 

Control for Real-time Traffic in IP Differentiated 

Services Networks”, Proc.ICT2005, 2005 

[2] Alipour, E., Mohammadi, K., „Adaptive Admission 

Control for Quality of Service Guarantee in 

Differentiated Services Networks”, IJSNS International 

Journal of Computer Science and Network Security, 

VOL.8 No.6, June 2008 

[3] Turányi, Z., Veres, A., Oláh, A., „A family of 

measurement-based admission control algorithms“, IFIP 

Conference Proceedings, Vol. 127, 1998, pp. 153 – 164. 

ISBN 0-412-83730-7. 

[4] Davy, A., Botvich, D., Jennings, B., „Empirical 

Effective Bandwidth Estimation for IPTV Admission 

Control“ 

[5] Y., Park, J.S., a kolektív: „Admission Control for IP 

Quality of Service“ 

[6] Braden, R., Clark, D., Shenker, S., „Integrated Services 

in the Internet Architecture: an Overview“, RFC1633, 

June 1994. 

[7] Blake, S., Black, D., Carlson, M., Davies, E., „An 

Architecture for Differentiated Services“, RFC2475, 

December 1998 

[8] Sargento, S., Valadas, R., Knightly, E., „Call Admission 

Control in IP networks with QoS support. 

[9] Breslau, L., Jamin, S., Shenker,S., „Comments on the 

Performance of Measurement-Based Admission Control 

Algorithms“, IEEE Infocom 2000. 

[10] Rosen, E. et.al., „Multiprotocol Label Switching 

Architecture“, RFC 3031. 

Obr. 6. Závislos šírky prenosového pásma od rozptylu 

prevádzky. 

5. Záver 

V tejto práci boli opísane viaceré spôsoby zabezpečenia 

QoS v IP sieach. Boli spomenuté architektúry ako 

IntServ, DiffServ a MPLS a samotné metódy riadenia 

prístupu. Tieto spôsoby zabezpečenia boli porovnané 

pričom práca sa prioritne zameriavala na metódy PBAC 

a MBAC. Tieto metódy boli opísane podrobnejšie a boli 

vysvetlené aj ich jednotlivé algoritmy. Druhá čas práce 

bola zameraná na simuláciu týchto metód. Simulácia 

bola opísaná a výsledky boli vyhodnotené. 

Výsledkom simulácie bolo porovnanie celkovej šírky 

prenosového pásma tokov použitím metódy PBAC (1) 

a MBAC (4). Simulácia ukázala, že metóda PBAC je 

menej náročná na šírku prenosového pásma ako metóda 

MBAC, ale je náchylnejšia na preaženie. Metóda 

MBAC je vhodnejšia pre toky s variabilnou bitovou 

694




KONTAKTNÉ CENTRÁ SÚASNOSTI 

Lenka Polinová, prof. Ing. Ivan Baroák, PhD. 1 

Fakulta elektrotechniky a informatiky STU Bratislava, Katedra telekomunikácií 

l.polinova@gmail.com 

Abstrakt 

Dnešný svet prináša so sebou dobré podmienky pre 

kreatívne a inovatívne spolonosti. Rone na svete 

pribudne 80 – 85 miliónov udí, ktorí sú potenciálnymi 

spotrebitemi prakticky ohokovek, o so sebou nesie 

dobrý nápad alebo výhodnú ponuku. Dobré meno si 

firma buduje najmä kvalitnými produktmi a službami, 

24 hodinovou prístupnosou k informáciám a 

poradenstvu, bohatým pokrytím klientskych centier 

a spokojnosou už existujúcich zákazníkov. Nie je možné 

zamedzi všetkým nedorozumeniam a komplikáciám 

s klientmi, ale expresné riešenie problémov 

k spokojnosti zákazníka dokáže tento problém 

minimalizova. 

1. Úvod 

Mobilný telefón a internet sa stali prirodzenou súasou 

každodenného života a prinášajú najrýchlejšiu formu 

získavania informácií. Práve preto je najlepším riešením 

všetkých zaínajúcich spoloností, ktoré sa chcú dosta 

do povedomia a taktiež firiem so širokou klientelou, 

práve kontaktné centrum (CC). 

Kontaktné centrá súasnosti sa vyvíjali z call centier, 

ktoré kedysi predstavovali skupinu pracovníkov firmy, 

ktorých úlohou bolo zodpoveda volajúcim na ich 

nejasnosti. V závislosti od vyaženosti call centra 

a plánovania spolonosti mohli pracujúci v centre 

vykonáva aj obvolávacie aktivity (outbound hovory). 

Ich zmyslom bolo informova potenciálnych 

zákazníkov o službách spolonosti alebo prieskum trhu. 

Neustály nárast emailovej, SMS a internetovej 

komunikácie popri hovoroch a faxoch inicioval vývoj 

k moderným kontaktným centrám podporujúcim 

multimediálne služby. 

Kontaktné centrum je škálovatený, neustále sa meniaci 

a dôležitý lánok firmy. Tie dnes už nemusia túto úlohu 

zabezpeova sami. Mnoho telekomunikaných 

spoloností prenajíma vlastné kontaktné centrá, ím 

ponúka prvotriedne obslúženie zákazníkov bez 

zaažovania samotnej firmy. Každé centrum je 

jedinené, vzhadom na požiadavky zákazníka. 

Telefónny operátor zameria svoje centrum najmä na 

vybavovanie telefónnych hovorov, kdežto informatické 

spolonosti budú astejšie oslovova zákazníci cez 

mailovú komunikáciu, chat (okamžité odosielanie 

a prijímanie správ) alebo SMS. 

Bez váhania je možné vyhlási, že udská pracovná sila 

je ekonomicky najzaažujúcejšou položkou spomedzi 

nákladov centra. Po nakonfigurovaní všetkých 

komponentov a uvedenia do praxe je práve udský 

faktor to, o môže radikálne ovplyvova efektívnos 

a funknos. Agent je koncovým obsluhovateom 

kontaktného centra a jeho úlohou je ústretovo, 

zrozumitene, efektívne a správne odpoveda na všetky 

interakcie so zákazníkom. Jeho neustále školenie 

a zdokonaovanie sa v podávaní korektných informácií 

prispieva k skracovaniu priemerného trvania hovoru 

a tým aj spokojnosti zákazníka. 

Neskôr priblížim aj závislos potu agentov od prijatých 

hovorov a emailov a možnosti predpovedania 

vyaženosti centra a jeho následné škálovanie. 

2. Funkné asti centra 

Call centrá fungovali na vemi jednoduchom princípe 

prijímania hovorov v závislosti od volaného ísla. 

Každé telefónne íslo bolo pridelené na jednotný úel, 

ím si agenti prerozdeovali oblasti znalostí (skills). 

Táto metóda segmentácie interakcií sa nazýva DNIS 

(Dial Number Identification Service ). 

Segmentácia prichádzajúcich hovorov je prvým krokom 

stratégie smerovania hlasovej prevádzky. Hovory sú 

týmto spôsobom prerozdeované do jednotlivých 

agentských skupín, ktoré sa špecializujú na presne 

definovanú oblas otázok, ovládajú potrebný jazyk 

alebo majú iné vyžadované predpoklady na vybavenie 

daného hovoru. 

Okrem segmentanej metódy DNIS sa využíva najmä 

prerozdeovanie na základe : 

• presného asového okamihu hovoru 

• ísla volajúceho (ANI Automatic Number 

Identification) 

• informácie od zákazníka získaného cez IVR 

(Interactive Voice Response) 

• informácie uloženej v databázach 

• súborom iných logických popisov 

a predpokladov 

1 


695




Emailovú prevádzku segmentujeme na základe: 

• emailovej adresy klienta (zákaznícke dáta sú 

archivované v databáze, kde ich môžeme 

prideli do VIP skupiny, prípadne 

k problémovým klientom) 

• kódov získaných z emailového klasifikaného 

procesu (automatické rozoznávanie slov v 

texte) [1]. 

Ciele smerovania predstavujú kompetentné osoby, ktoré 

zväša bez alšieho presmerovávania obslúžia 

zákazníka. V závislosti od špecifickosti problému je 

interakcia nasmerovaná na agenta, agentskú skupinu, 

prípadne oddelenie i skupinu oddelení, ktoré sú práve 

najmenej vyažené a majú potrebný skill. 

2.1. Interactive Voice Response 

Interactive Voice Response je interaktívny systém, 

ktorý umožuje zákazníkovi dosta sa k informáciám 

volením možností v menu ponuke. Systém 

automatických odpovedí je implikovatený na telefónne 

hovory i webové stránky. Klient si najskôr vypouje 

menu a následne zvolí 1 možnos z ponuky. Odpove 

je vygenerovaná automaticky a je preítaná klientovi 

(napr. metódou text-to-speech) alebo zaslaná ako mail, 

prípadne SMS. V praxi sa IVR používa najmä na linky 

oznamujúce zostatok na úte alebo nastavenie služie. 

Oboje innosti predstavujú znanú as interakcie so 

zákazníkom, ím sa podstatne minimalizujú náklady na 

agentov a klesne vyaženos liniek [2]. 

Nasledujúci obrázok vystihuje multimediálnos 

súasných kontaktných centier a znázoruje premyslené 

a rýchle vybavovanie interakcií. 

Obr.1. Multimediálne kontaktné centrum. 

2.2. Fyzická architektúra 

Na poiatku vytvárania hardvérového modelu nového 

centra je potrebné uri si požadovanú dostupnos 

riešenia. Spomedzi mnohých momentálne najlepších 

platforiem kontaktných centier som sa zamerala najmä 

na Genesys kontaktné centrum, ktoré využíva aj 

spolonos Alcasys. Ich fyzická architektúra vychádza 

z dostupnosti až 99,99%, priom sa umiestujú aj 

záložné servery v inej lokalite v prípade nehody. Systém 

je postavený na CTI (Computer - Telephone 

696




Integration), Inbound hovoroch, IVR a IP komunikácií, 

priom podporuje aj TDM. Riešenie je vemi 

škálovatené a v prípade poruchy staí vytvorenie 

VLAN medzi agentmi a záložnými servermi bez alších 

nákladov na licencie alebo hardvér. Zákazníci cez PSTN 

(ISDN) sie alebo internet kontaktujú niektorého 

z agentov, ktorý im je pridelený po ACD (Automatic 

Call Distribution). Následne sa agentovi zobrazia na 

obrazovke poítaa informácie o volajúcom, pomocou 

technológie CTI. Kontaktné centrum Genesys vo vnútri 

funguje na VoIP a SIP protokole, ktorým sa pristupuje 

k dátam o volajúcom uloženým v serveroch. Agent 

zvolený pre daný hovor má prístup ku všetkým 

potrebným databázam klientov, ím sa zabezpeí 

komplexné vybavenie zákazníka jedným agentom. 

Klient nadobúda pocit dobrej informovanosti 

pracovníkov spolonosti a nemá dôvod prejs ku 

konkurencií [3]. 

3. Automatizované systémy Genesys 

kontaktného centra 

Automatizácie procesov, ktoré si nevyžadujú priamy 

kontakt s agentom radikálne eliminujú nadbytoné 

náklady na školenie nových agentských skupín pri 

rozširovaní centier. Prevádzka každej automatickej 

kampane si ale vyžaduje spustenie, monitorovanie 

a nevyhnutné prispôsobovania. 

3.1. Outbound volania 

Volania smerované od agentov na klientov sa nazývajú 

outbound volania. Automatický systém používaný na 

vytváranie, modifikovanie a prevádzku outbound 

hovorov sa nazýva Outbound Contact. Jeho hlavnou 

úlohou je vytváranie calling listov, na ktorých je 

momentálna obvolávacia akcia zameraná. Kampa je 

zdieaná niekokými agentskými skupinami 

a automatické prideovanie agentov je vykonávané na 

základe údajov o volanom zákazníkovi a skillsoch 

agenta. Pri neúspešných volaniach alebo 

zaneprázdnených potenciálnych zákazníkoch systém 

poíta aj so spätnými volaniami, na ktoré genesys 

agenta vyzve vo vopred zadefinovanom ase. Všetky 

získané informácie sú zaznamenávané bezprostredne po 

ukonení hovoru poas tzv. wrap up time. 

Outbound Contact ma klient / server architektúru 

a zaha nasledujúce komponenty: 

• OCS – Outbound Contact systém riadi 

kampane, monitoruje aktivitu agentov 

a rozhoduje o rýchlosti vytáania a agentskej 

dostupnosti, poskytuje štatistiky. 

• OCM – klient pre manažérov, zobrazuje 

štatistiky a grafy v reálnom ase, o 

napomáha regulova poet agentov 

vymedzených na outbound poda inboundu. 

3.2. Emailová interakcia Genesys 

Emailová komunikácia je nezanedbatenou formou, 

akou dnes udia kontaktujú centrá. Prinášajú vekú 

výhodu v podobe prikladania prílohy vo forme 

dokumentov a obrázkov. Genesys email podporuje 

POP-3 a IMAP-4 pre prijímanie a SMTP pre 

odosielanie emailov, ím je umožnená integrácia s už 

existujúcimi email servermi. 

V prípade, že je Genesys email implementovaný do 

web stránky, umožuje rozšírenie komunikácie o web 

formuláre, ktoré zjednodušujú komunikáciu a spresujú 

požiadavky. Pomocou HTTPS zabezpeenej verzie web 

servera je možná jednoduchšia kvalifikácia obsahu 

emailu a tak i smerovanie na agenta (prípadne 

automatická odpove). Pred odoslaním emailu klienti 

vykonávajú komplexné procesné toky pre obsluhu 

správ. Touto formou získava agent viac informácií 

o zákazníkovi a jeho žiados bude zaradená na agenta 

poda vyžadovaných skillsov [4]. 

Agent následne odpovedá na email použitím 

štandardných odpovedi, urobí transfer na iného agenta 

alebo konzultuje s inými agentmi. Posledným krokom je 

nasmerovanie odpovede na supervízora, ktorý 

kontroluje všetky interakcie s klientmi. 

3.3. Genesys Chat a Co-browsing 

Chat komunikácia je realizovaná v rámci toho istého 

agentského rozhrania, kam prichádzajú aj hovory, maily 

a faxy, o stelesuje unified messaging. Klient najskôr 

cez Web Clienta požiada o chat komunikáciu. Universal 

Contact Server zaznamenáva všetky žiadosti a priebeh 

konverzácie. Chat server zašle požiadavku na 

Interaction server, z kadia putuje do najmenej 

zaneprázdnenej vhodnej agentskej rady. Poas akania 

zákazníka môže by odoslaná automatická odpove 

systému. Najbližší voný agent pozvanie potvrdí 

a zaína chat komunikácia, ktorá je pre kontaktné 

centrum finanne nenároná. Po skonení sa celý obsah 

konverzácie uloží, prípadne kópia odošle klientovi. 

Perspektívnou on-line náhradou kamenných 

kontaktných centier je co-browsing. Súasné prezeranie 

web stránok zo strany klienta i agenta vytvára vhodné 

prostredie na spoloné vypanie formulárov alebo 

pomoc pri orientácií v službách spolonosti. Navigácia 

krok po kroku a vkladanie dát agentom, všetko priamo 

na monitore zákazníka predstavuje zjednodušenie 

administratívnej práce a rýchle vybavenie aj 

komplikovanejších klientov. Co-browsing 

autentifikovaných užívateov využíva dynamic page 

content, pop-up windows, framesets, cookies a end-toend 

SSL enkrypciu. 

Zákazník môže kedykovek poas inej multimediálnej 

interakcie navrhnú zdieanie plôch. Collaboration 

server iniciuje co-browse so zákazníkom hne potom, 

o agent prijme žiados. Na zaiatku zdieania sa 

klientovi zobrazí dialógový box, ktorý žiada 

o potvrdenie žiadosti o co-browsing. Následne sa im 

697




zjednotí URL, priom všetky tlaítka a možnosti 

kopírujú referennú stránku. Ak jeden z nich poas 

vysvetovania prejde na inú nápomocnú stránku, 

simultánne sa zmení obom. Interakcia môže alej 

prebieha aj po odhlásení z co-browsingu. 

Ak žiadny z agentov nie je v danom momente 

k dispozícií, aplikáciou web call back si klient dohodne 

as, kedy mu má agent zavola spä. Stále 

využívanejšia možnos je volanie cez internet – VoIP. 

4. Vyaženos kontaktného centra 

Práca agenta si vyžaduje výborné komunikané 

schopnosti, rýchlu adaptáciu v oblasti, ktorú nastolí 

volajúci zákazník a poda údajov uvedených na 

desktope CTI kompetentne zodpoveda a expresne 

vybavi klientove požiadavky. Väšie kontaktné centrá 

tvorí aj niekoko desiatok agentov, a preto ich 

monitoring a kontrola vykonávanej práce zohráva 

dôležitú rolu pre funknos centra. 

Bežná hierarchia sa zdola zaína agentmi podelenými 

do agentských skupín. Tieto môžu spravova 

teamleadri, o sú najlepšie zaškolení agenti, ktorí sú 

spravidla najdlhšie v CC. Supervízori kontrolujú calling 

listy outbound hovorov, správnos odpovedí ako aj real 

time stavy agentských rád a innos agentov 

a teamleadrov. Najväšiu rozhodovaciu právomoc majú 

manažéri, ktorí študovaním dlhodobých štatistík 

kampaní a agentov posielajú menej efektívnych agentov 

na preškolenie. 

Supervízori si cez CC Pulse+ aplikáciu, urenú na 

monitorovanie aktivity agetov a skupín, v reálnom ase 

overujú efektivitu kampane. V prípade problému môžu 

zasiahnu do interakcie s niektorým zákazníkom, napr. 

ktorého hovor trvá príliš dlho. Dôvodom môže by 

nedostatoná znalos agenta alebo nespokojnos 

volajúceho, ktorý je rozrušený, o by mohlo viez 

k strate klienta. alšie supervízorské rozhranie je 

Supervisor desktop, cez ktorý je umožnený prístup na 

Stat server, ktorý zbiera real-time stavy zdrojov a tak 

vytvára štatistiky o výkone CC. 

5. Organizaná štruktúra 

5.1. Hlasová prevádzka 

Nasledujúca tabuka znázoruje týždenný report 

o vyaženosti CC. 

Tab. 1. Týždenný report inbound hlasovej prevádzky. 

9-ty 

týžde 

10-ty 

týžde 

11-ty 

týžde 

12-ty 

týžde 

13-ty 

týžde 

inbound 5364 5546 5729 5305 5728 

priem. 

trvanie 

1:07 1:04 1:05 1:03 1:04 

V 11-tom týždni bolo cez CC Pulse+ zaznamenaných 

najviac prichádzajúcich hovorov. 

Obr. 2. Týždenná hlasová vyaženos. 

Zamerala som sa na 11-ty týžde s najväším trafficom 

a jeho dennú prevádzku znázoruje alšia tabuka. 

Tab. 2. Denný report inbound hlasovej prevádzky. 

7.3. 8.3. 9.3. 10.3. 11.3. 12.3. 13.3. 

inbound 1642 1194 1219 907 767 0 0 

priem. 

trvanie 

1:11 1:06 0:58 1:06 1:04 0 0 

Návrh optimálneho potu agentov obsluhujúcich toto 

CC som sa rozhodla vytvára pre de s najrušnejšou 

prevádzkou, aby nedochádzalo k dlhému akaniu 

klientov poas týchto dní. Z alšieho grafu 

znázorujúcom poet prichádzajúcich hovorov každú 

hodinu v rámci celého týžda vidíme, že maximálny 

vrchol prevádzky, peak, bol v pondelok o 8:00. 

Na poiatku vytvorenia nového kontaktného centra sa 

na základe predpokladanej interakcie klientov 

Erlangovými rovnicami o zaaženosti CC nadimenzuje 

poet požadovaných agentov. Sledovaním reálnej 

prevádzky 2 kontaktných centier za obdobie 11-teho až 

13-teho týžda 2011 som chcela porovna vypoítané 

množstvo odporúaných agentov a ich reálny poet 

v CC. Nakoko ide o multimediálne centrá, okrem 

hlasovej prevádzky som sledovala aj emailovú 

komunikáciu. 

Obr. 3. Hodinový report prichádzajúcich hovorov. 

698




Pomocou aplikácie Call Center Calculator, zakladajúcej 

sa na Erlangových vzahoch pre výpoet potu agentov 

v závislosti od potu hovorov som dospela 

k požadovaniu dvanástich agentov. 

Obr.4. Výpoet agentov z inbound hovorov. 

5.2. Emailová prevádzka 

Druhé kontaktné centrum som skúmala z pohadu 

emailovej interakcie s klientmi. Na rozdiel od hlasovej 

prevádzky, emaily vybavujú agenti aj cez víkendy. 

Poet prijatých emailov z rôznych firiem cez víkend 

klesá oproti pracovnému týždu. Preto je nutné tomu 

prispôsobi vekosti víkendových agentských skupín. 

Tab. 3. Denná emailová prevádzka. 

7.3. 8.3. 9.3. 10.3. 

po. emailov 1386 883 1018 1057 

priem. as 10:34 12:50 10:38 11:21 

11.3. 12.3. 13.3. 

po. emailov 954 134 25 

priem. as 12:50 5:31 30:31 

CC Pulse+ zaznamenal najväší poet prijatých emailov 

v pondelok. Pre tento de som pomocou aplikácie 

Erlang C Calculator vyjadrila poet vyžadovaných 

agentov. Výsledok je zobrazený na nasledujúcom 

obrázku. 

Obr. 5. Poet agentov potrebných na emailovú 

interakciu. 

C Calculator odporúa využi 35 agentov na 

vybavovanie emailovej prevádzky, priom omeškanie 

odpovede agenta je nastavené na 10 minút. Z tabuky 

Tab.3. je dobre vidie, ako radikálne sa mení poet 

prichádzajúcich emailov v závislosti od da v týždni. 

Úlohou manažérov a supervízorov je preto 

nadimenzovanie pracujúcich agentov v daný de poda 

týchto štatistík [5]. 

Spolonými rtami emailovej i hlasovej interakcie boli 

peak hodiny, ktoré predstavovali najmä 8:00-9:00 

a neskôr poobedné hodiny od 13:00-15:00. Záujem 

klientov o kontakt s CC sa prejavil najmä v pondelok 

a stredu, priom postupujúc k víkendu klesá. 

V závislosti od využívania iných foriem komunikácie 

s klientmi nemusíme vybavova emailovú komunikáciu 

až tak expresne, prípadne nastavi odpovedanie na 

maily až na poobedné hodiny i víkend. Tým by sme 

mohli uvažova o znížení požadovaných agentov na 

vybavovanie emailov. Priemerný vyžadovaný poet je 

v sledovanom CC 16,2. 

699




6. Záver 

Okamihom pravdy je porovnanie našich predpokladov 

s reálnym potom agentov. Po skúmaní hlasovej 

interakcie so zákazníkmi som predpokladala 12 

agentov, ktorý by mali obsluhova danú kampa. 

Spolonos Alcasys mi potvrdila, že dané CC má pre 

túto innos vyhradených 8-10 agentov v závislosti od 

dní v týždni. Predpoklad dvanástich agentov sa líši od 

skutonosti kvôli viacerým možným faktorom. 

Nastavený wrap up time, urený na zapisovanie 

získaných dát agentom, sa nemusí vždy využi. Dobre 

zaškolení agenti sa dokážu rýchlejšie asimilova a tak 

expresnejšie pomôc klientovi a ukoni hovor skôr, 

než je priemerný as obsluhy. 

Naopak, pri skúmaní emailovej prevádzky som dospela 

k potu 35 požadovaných agentov. V skutonosti CC na 

túto kampa vyhradzuje v priemere 40 agentov. 

Odchýlka mohla by spôsobená skúmaním krátkeho 

asového úseku. Zo štatistík obdobia pred 11 týždom 

roku 2011 mohlo by CC emailovou interakciou ešte 

viac vyažované a s takým stavom musí spolonos aj 

naalej poíta. I ke momentálne je možné obslúži 

klientov pomocou 35tich agentov. 

Plánovaním agentov sa supervizori snažia eliminova 

náklady spojené so zamestnávaním nadbytoných síl. 

Do našich úvah však musíme zahrnú aj to, že agenti 

prichádzajú do práce na 8 - hodinovú, prípadne part 

time (4 - hodinovú) pracovnú dobu a preto nie je možné 

požiada agentov o príchod do práce len poas peak 

hours. Požiadavky klientov sú rôznorodé a pomoc 

danému zákazníkovi musí asto agent konzultova 

s teamlídrom. 

V blízkej budúcnosti plánujem skúma implementáciu 

kontaktných centier v rámci sociálnych sietí. Takáto 

možnos prináša finanne nenáronú a všade prítomnú 

formu získavania informácií zo strany klienta 

a reklamných kampaní z pohadu firmy, ktorá dané 

internetové kontaktné centrum aplikuje. 


[1] Genesys. CC FuncTech Genesys. [monografia na CD]. 

36s. 07-11-2010. 

[2] Dynatech. Interactive Voice Response – Slovník pojmov, 

[online]. 2011. [cit. 23.4.2011], Dostupné z 

http://www.dynatech.sk/informacnesystemy/technologie/IVR.aspx 

[3] Call-Center-Tech. Automated Call Distribution, [online]. 

2011. [cit. 20.3.2011], Dostupné z 

http://www.call-center-tech.com/automated-calldistribution.htm 

[4] Huerta, J.M., A model for Contact Center Analysis and 

Simulation 

1-4244-1306-0/07/$25.00, 2007 IEEE 

[5] Westbay Engineers Limited , The world’s first online 

Erlang traffic calculators, [online]. 27-7-2010. [cit. 

24.4.2011] Dostupné z 

http://www.erlang.com/calculator/ 

700




IMPLEMENTÁCIA KONTAKTNÉHO CENTRA V SME 

Bc. Milan Súkeník, Prof. Ing. Ivan Baroák, PhD. 1 

Katedra telekomunikácií, Fakulta elektrotechniky a informatiky Slovenská Technická Univerzita, 


milan.sukenik@gmail.com 

Abstrakt 

Téma budovania kontaktných centier je stále aktuálna. 

S rozšírením internetu a príchodom zjednotenej 

komunikácie UC sa začalo uvažova o transformácii 

klasických call centier na IP kontaktné centrá. 

Nasledujúci článok má uvies čitatea do tejto 

problematiky. V prvej časti sa zameriame na dôvody 

prečo je potrebné budova kontaktné centrá. Druhá čas 

sa venuje spojeniu počítačového a telekomunikačného 

sveta, čo sa stalo základom pre kontaktné centrá. Tretia 

čas sa venuje funkčným prvkom klasického kontaktného 

centra. V štvrtej časti sa zameriame na IP kontaktné 

centrá a opíšeme jeho výhody. V piatej časti sa budeme 

venova technickým požiadavkám, plánovaniu 

a implementácii IP kontaktného centra na platforme 

Genesys od spoločnosti Alcasys Slovakia a.s. 

spokojnos zákazníka, vnímanú hodnotu a je 

ovplyvnený faktorom o obraze spoločnosti. 

Vnímaná hodnota - je relatívna úrove vnímanej kvality 

produktu zákazníkmi k cene, ktorú museli za produkt 

zaplati. Má priamy vplyv na spokojnos zákazníka a je 

ovplyvnená faktorom vnímania kvality. 

Spokojnos zákazníka - predstavuje spokojnos 

zákazníka s produktmi a službami, ktoré využíva a ako 

sa zhodujú reálne skúsenosti s jeho prvotnými 

očakávaniami. 

1. Úvod 

V súčasnosti boj o získanie nového zákazníka sa s časti 

presunul do polohy udržania si už existujúceho. Takýto 

prístup má za následok najmä znižovanie nákladov. 

Poda [1] musí vynaloži spoločnos na získanie 

nového zákazníka 5-krát väčšie množstvo technických, 

finančných a udských zdrojov. Na druhej strane, 

udržanie zákazníka, a teda získanie jeho lojality, je dané 

spôsobom, ako sa spoločnos pri komunikácii so 

zákazníkom prezentuje. Faktory, ktoré ovplyvujú 

opísanú situáciu popisuje model CSI (Customer 

Satisfaction Index) – index spokojnosti zákazníka [2] 

(Obr. 1.). V krátkosti si opíšme jednotlivé časti modelu. 

Imidž spoločnosti - tento indikátor predstavuje súbor 

niekokých hodnôt o spoločnosti - vybudované meno, 

množstvo zákazníkov, spoahlivos, profesionalita, 

inovatívnos. 

Očakávania – predstavujú už nadobudnuté skúsenosti 

zákazníka s produktmi a službami spoločnosti. Tento 

faktor priamo ovplyvuje spokojnos zákazníka. 

Vnímaná kvalita - hodnotí prispôsobenie a spoahlivos 

služby. Prispôsobenie reprezentuje do akej miery 

zodpovedá služba požiadavkám zákazníka. 

Spoahlivos reprezentuje, ktoré služby alebo produkty 

z ponuky sú spoahlivé, bez nedostatkov a 

štandardizované. Tento faktor priamo vplýva na 

Obr. 1. CSI model. 

Všetky faktory tak vplývajú priamo alebo nepriamo na 

lojalitu zákazníka k spoločnosti a teda aj na jeho 

zmluvné zotrvanie. 

Okrem kvality poskytovaných produktov a služieb má 

značný vplyv aj priamy kontakt so zákazníkom. Za 

týmto účelom dnešné spoločnosti investujú do 

vybudovania kvalitného kontaktného centra (alej CC). 

CC má vplyv v rámci modelu CSI na všetky faktory, no 

najväčší na obraz spoločnosti a spokojnos zákazníkov. 

Preto je téma budovania CC dôležitou súčasou pri 

udržiavaní a získavaní nových zákazníkov. 

2. CTI 

Integrácia počítač - telefónia (Computer 

Telecommunications Integration) predznamenala vývoj 

nespočetného množstva počítačových aplikácií 

1 


701




zameraných na telekomunikačné služby. Ide o spojenie 

sveta výpočtovej techniky a telekomunikácií (prepínanie 

v ústredniach) so zameraním sa na ich najsilnejšie 

vlastnosti. Existuje niekoko štandardov CTI [3]. 

Z dielne ITU-T (International Telecommunication 

Union-Telecommunication Sector), ETSI (European 

Telecommunications Standards Institute) a ANSI 

(American National Standards Institute) vyšiel štandard 

IN (Intelligent Network) – inteligentná sie. alšími sú 

CSTA (ECMA - International standards organization for 

Information Communication Technology and Consumer 

Electronics), TSAPI (Novell, AT&T), TASC (ITU-IT), 

TAPI (MicroSoft). 

Principiálne sa najlepšie vysvetuje CTI na štandarde 

CSTA (Computer - Switch Telecommunication 

Application) – spojenie služieb telekomunikačnej siete 

s PC aplikáciami (Obr. 2.). Štandard bol vyvíjaný pre 

potreby podnikových privátnych sietí. Umožuje 

napríklad ovládanie telefónneho prístroja 

prostredníctvom PC. 

Užívatelia PC majú prístup k CSTA aplikáciám, ktoré 

sú uložené na CTI serveri, prostredníctvom siete LAN. 

Telefónne prístroje sú pripojené do ústredne napr. 

prostredníctvom ISDN. Prepojenie ústredne a CTI 

servera je realizované pomocou obojsmerného rozhrania 

CSTA, ktoré podporuje prenos príkazov, požiadaviek 

a odpovedí medzi týmito dvoma zariadeniami. Vaka 

týmto predpokladom môžu by smerované k užívateom 

napríklad informácie o stave telefónnych terminálov, 

alebo voba telefónneho čísla prostredníctvom PC. 

koncepty z ISDN a IN. Jedným z nich je aj koncept 

pohad na hovor z jedného konca (single-ended view). 

Táto vlastnos má široké uplatnenie v CC, napríklad 

ke sa agentovi zobrazí na ploche okno s informáciami 

o volajúcom (resp. volanom). 

3. Kontaktné centrum 

Pôvodný názov pre kontaktné centrá bolo Call centrum. 

V nedávnej minulosti bol najrozšírenejším spôsobom 

osobnej komunikácie prostredníctvom techniky práve 

telefonický hovor. Rozšírením internetového pripojenia 

sa dostal do popredia pojem zjednotená komunikácia 

(Unified Communication). Samotný názov napovedá, že 

ide o možnos komunikácie prostredníctvom rôznych 

komunikačných kanálov – SMS, email, chat, 

koordinované prehliadanie, videohovor, VoIP a i. Preto 

sa klasické call centrá zmenili na kontaktné centrá. 

3.1. ACD – automatická distribúcia hovorov 

Tento prvok je „mozgom“ CC. Funkcia ACD 

(Automatic Call Distribution) je smerovanie hovorov do 

jednej z nasledujúcich častí: IVR, agenti, čakacie rady. 

ACD obsahuje zložitý smerovací algoritmus. Súčasou 

algoritmu sú informácie o schopnostiach agentov, 

výstupy z IVR, rôzne štatistiky týkajúce sa času 

a nákladov. Algoritmus však musí by dostatočne 

flexibilný na zmeny predchádzajúcich faktorov. 

Obr. 3. Čakacie rady. 

Obr. 2. Princíp CSTA. 

Druhým štandardom je TSAPI (Telephony Server 

Application Programming Interface). Vaka rozhraniu 

API je možné vyvíja CSTA aplikácie bez ohadu na 

použitú technológiu v nižších vrstvách OSI (resp. 

TCP/IP) modelu. TSAPI umožuje komunikáciu 

počítaču a PBX (Private Branch eXchange) 

prostredníctvom lokálnej siete. 

Tretím štandardom je TASC (Telecommunication 

Applications for Switches and Computers). Je podobný 

CSTA a americkému SCAI (Switch-Computer 

Application Interface). Vo vývoji boli zahrnuté mnohé 

Jednou z dôležitých úloh je obsluha čakacích radov. 

Čakacie rady predstavujú zberné miesto pre interakcie, 

ktoré nemôžu by práve obslúžené agentmi, z dôvodu 

ich zaneprázdnenia. Každý výrobca ACD má vlastný 

postup, ako zaradi interakcie do čakacích radov. 

Spoločná vlastnos však ostáva. Je to optimalizácia 

času, ktorý strávi interakcia v systéme. K optimalizácii 

slúži napr. vedomos systému o odbornej kvalifikácii 

agentov rieši zadanú požiadavku. Agenti s podobnými 

schopnosami sa alej delia do skupín. Týmto 

skupinám sa pridružujú jednotlivé čakacie rady. Každá 

skupina môže by schopná obslúži aj požiadavky 

z iného radu, čím sa do algoritmu pridáva priorita radu 

pre jednotlivé skupiny agentov. Obr. 3. znázoruje 

čakacie rady Q (Queue) a agentské skupiny AG (Agents 

702




Group). V praxi je možné priradi agenta do viacerých 

skupín. Ale pre jednoduchos uvažujme, že sú tri 

skupiny AG s dvoma agentmi a tri čakacie rady Q. 

Zelený kruh predstavuje voného agenta a červený 

obsadeného agenta. Tučné čiary medzi Q a AG 

predstavujú najvyššiu prioritu, kam sú požiadavky v Q 

smerované. Tenké čiary predstavujú možnos 

obslúženia požiadaviek z Q inými AG. V tomto 

príklade čaká v Q3 požiadavka, ktorá je prioritne určená 

pre obsluhu v AG3. Avšak ACD má informáciu 

o špecifikáciách požiadavky získaných z IVR 

(Interactive Voice Response) a vie, že takúto úrove 

požiadavky je možné obslúži v AG1. Preto sa čakajúca 

požiadavka z radu Q3 presmeruje do AG1 a bude 

obslúžená voným agentom. 

Ak je interakcia zaradená do čakacieho radu, 

zákazníkovi je oznámená doba, ako dlho bude čaka 

a ponúkne sa mu možnos samoobslužných služieb 

(presmerovanie do IVR), pričom sa nemení jeho poradie 

pre obsluhu. Akonáhle sa uvoní agent, zákazníkovi je 

táto skutočnos oznámená a jeho požiadavka bude 

obslúžená. 

alšou z funkcionalít a možností smerovacieho 

algoritmu je napríklad smerovanie interakcie na agenta, 

s ktorým zákazník komunikoval naposledy. 

3.2. IVR – interaktívna hlasová odozva 

Prvým kontaktom zákazníka z CC je interaktívna 

hlasová odozva. Ide o systém, ktorý má volajúcemu 

poskytnú možnos vyrieši požiadavku svojpomocne 

[4] a v prípade, že chce by presmerovaný na agenta, 

má za úlohu identifikova požiadavku tak, aby bolo 

možné agentovi poda čo najpresnejšie informácie 

o predmete nasledujúceho rozhovoru. To znamená, že 

agent bude vedie o volajúcom a o predmete rozhovoru, 

ešte skôr, ako je zrealizované skutočné spojenie 

zákazník – agent. Tieto informácie sa získavajú na 

základe postupnosti krokov, ktoré zákazník zvolí poda 

ponúknutých možností v menu. Na vytvorenie menu sa 

používajú softvérové nástroje podporujúce jazyk 

VoiceXML (Voice eXtensible Markup Language). 

IVR úzko spolupracuje s ACD a databázovým 

serverom. Na základe týchto predpokladov je možné 

implementova autentifikáciu volajúceho na základe 

užívateských identifikačných údajov (PIN kód) 

a následne aj autorizáciu k niektorým službám (napr. 

pre VIP). 

Takto zozbierané informácie slúžia na vyhodnocovanie 

prevádzky kontaktného centra a vytvárajú sa tak vstupy 

pre optimalizáciu. 

3.4. Pracovisko agenta 

Pracovisko agenta pozostáva z telefónneho prístroja 

s dostatočným množstvom funkčných kláves a zárove 

s jednoduchým ovládaním. Môže by v hardvérovom 

alebo softvérovom prevedení. alej sú to slúchadlá 

s mikrofónom (headset) a pracovný terminálu v podobe 

PC s desktopovou aplikáciou. 

3.5. Dohadové centrum 

Základom je rovnaké vybavenie, ako má pracovisko 

agenta. Pridáva sa tu však aplikácia, ktorou je možné 

sledova a riadi aktivity agentov a skupín. Informácie 

sa vyhodnocujú a zobrazujú v reálnom čase, a tak má 

supervízor možnos zasahova do prevádzky CC 

okamžite, ako sa vyskytnú problémy. Jeho terminálová 

aplikácia navyše umožuje vstupova do práve 

prebiehajúceho spracovania požiadaviek, a to bu 

s uvedomením agenta, alebo bez uvedomenia resp. 

môže agent požiada o asistenciu supervízora. Takáto 

možnos poskytuje plynulé spracovanie požiadaviek, 

ke sa agent dostane do „slepej uličky“. 

4. IP kontaktné centrum – IPCC 

Doteraz sme sa zaoberali klasickým CC, ktoré sa buduje 

v sieach používajúcich TDM (Time Division 

Multiplex). Takéto kontaktné centrá majú hne 

niekoko nevýhod. Sú finančne náročné z hadiska 

údržby, majú vysoké vstupné náklady na technológiu 

a ažko sa realizuje decentralizované CC (agenti sa 

nenachádzajú na jednom geografickom mieste). 

3.3. Databázový a štatistický server 

Všetky získané informácie sú profilované a uložené do 

databázy. Server zabezpečuje udržiavanie histórie diania 

v CC. Spolupracuje so štatistickým serverom, ktorého 

úlohou je zozbieranie informácií o stavoch a efektivite 

agentov, agentských skupín, sledovanie prevádzky 

v čakacích radoch. 

Obr. 4. Zjednotená komunikácia UC. 

703




IPCC všetky tieto nedostatky odstrauje. Vaka 

rozšírenému širokopásmovému pripojeniu a dostupnosti 

IP zariadení je možné budova lacné a flexibilné CC. 

Najväčšia výhod IPCC je už spomínaná decentralizácia. 

Avšak pre optimálnu funkčnos takéhoto CC je 

potrebné ma zaručené spoahlivé pripojenie do 

internetu. Vaka protokolu SIP (Session Initiation 

Protocol) a VPN (Virtual Private Network) aplikáciám 

je možné pripoji do CC aj domácich agentov. Inou 

výhodou IPCC je možnos plnej implementácie 

zjednotenej komunikácie (Obr. 4). Niektoré alšie 

výhody je možné nájs v [5]. 

Okrem týchto výhod je možné využi web server 

spoločnosti a na stránky umiestni formulár, kde 

zákazník zadá telefónne číslo, požiadavku a čas kedy 

bude na zadanom telefónnom čísle dostupný. Po 

odoslaní sa informácie uložia a na základe schopností 

agentov sa určí operátor, ktorý požiadavku obslúži. 

5. Implementácia IPCC Genesys 

Pre pochopenie implementácie CC bude slúži 

nasledovný príklad. Majme spoločnos, ktorá sa zaoberá 

poskytovaním internetu, televízie a telekomunikačných 

služieb (3P). Nosná služba však stále ostáva internet. 

Globálna schéma zapojenia siete je na Obr. 5. 

redundantný prvok pre zabezpečenie non-stop 

pripojenia do internetu v prípade poruchy jedného 

z nich. Od poskytovatea širokopásmového pripojenia 

má zakúpených 5000 telefónnych čísel. Pre Bratislavu v 

rozsahu 02xx101000 – 02xx103999 a pre Košice 

055xx14000 – 055xx15999. Malé písmená xx 

predstavujú číslo operátora. Poskytovate realizuje 

telefónne pripojenie spoločnosti XYZ do PSTN (Public 

Switched Telephone Network) siete prostredníctvom 

svojej IP siete cez brány médií MG (Media Gateway). 

Spoločnos XYZ zamestnáva 54 stálych zamestnancov 

a 13 brigádnikov a dosahuje ročný obrat 12,7 mil. EUR, 

čo charakterizuje spoločnos ako stredný podnik [6]. 

Klientsku základu tvorí 9 000 domácností a 200 firiem. 

Spoločnos sa rozhodla, že vybuduje kontaktné centrum 

pre zlepšenie komunikácie so zákazníkmi. Ako 

dodávatea oslovila firmu Alcasys Slovakia a.s., ktorá 

poskytuje univerzálne riešenia CC na platforme 

Genesys. 

5.1. Technické parametre siete 

V prvom kroku budovania IPCC je potrebné presvedči 

sa, že sie, do ktorej bude CC pripojené, spa všetky 

požadované technické parametre – rýchlos pripojenia, 

oneskorenie a spoahlivos. Všetky tieto parametre 

majú priami vplyv na kvalitu hlasu. V sieti je potrebné 

nastavi vysokú prioritu pre hlasové pakety. Pre 

implementáciu IPCC je potrebné, aby poskytovate 

širokopásmového pripojenia mal zabezpečené 

nasledujúce parametre: 

Pre vynikajúcu kvalitu zvuku: 

Oneskorenie musí by menšie ako 100ms 

Strata paketov nesmie presiahnu 1% 

Kolísanie oneskorenia musí by menšie ako 

20ms 

Pre strednú kvalitu zvuku: 

Oneskorenie menšie ako 300ms 

Strata paketov nesmie presiahnu 3% 

Kolísanie oneskorenia musí by menšie ako 

50ms 

Obr. 5. Globálna schéma siete spoločnosti XYZ. 

Spoločnos XYZ ponúka služby na území Bratislavy 

a Košíc. Hlavná pobočka sídli v BA a vzdialená v KE. 

Spoločnos prevádzkuje v rámci svojej siete SIP 

telefóniu, pričom využíva SW ústredu Asterisk. 

Spoločnos je pripojená do verejného internetu linkou 

1Gb/s prostredníctvom 4 vláknového optického kábla. 

V Bratislave dve vlákna do smerovaču B1, dve vlákna 

do B2 a takisto v Košiciach. Dva smerovače slúžia ako 

Pre náš príklad predpokladajme, že poskytovate 

garantuje vyššie uvedené parametre. Vo vlastnej sieti 

spoločnosti XYZ musia by splnené rovnaké parametre. 

Predpokladajme, že oneskorenie v sieti spoločnosti 

XYZ nepresahuje 10ms. Vo vlastnej sieti LAN (Local 

Area Network) nepresahuje 1ms, a stratovos paketov je 

na úrovni 0,1%. Spoahlivos pripojenia 

k poskytovateovi zabezpečuje dvojica smerovačov 

CISCO 7201. 

5.2. Plánovanie 

Druhým krokom pri budovaní kontaktného centra je 

plánovanie. Plánovanie zaha zhromaždenie štatistík 

z predchádzajúceho riešenia „kontaktného centra“. 

Spoločnos má v prevádzke dve obchodné miesta, na 

ktoré sa môžu zákazníci obráti. Dostupné boli 2 

704




telefónne čísla pre tieto pobočky (jedno pre BA druhé 

pre KE). A alšie dve telefónne čísla na technické 

oddelenia. Zistilo sa, že priemerne sa rieši asi 160 

požiadaviek denne a obsluha jednej trvá telefonicky asi 

5 minút. Čo pri počte 4 udí obsluhujúcich požiadavky 

predstavuje asi 3,34 h/osobu denne. Pri plánovaní sa 

zistilo, že najvyaženejšia doba je v čase od 11:00-14:00 

Počas tohto času sa vyskytuje v priemere 62% 

požiadaviek technického charakteru a 38% obchodného 

charakteru. Druhá najvyaženejšia čas da je od 14:00- 

18:00. Tu sa vyskytujú požiadavky technického 

a obchodného charakteru približne rovnako. Tak isto je 

to aj v ostatnom čase. Predpokladá sa, že IVR obslúži 

asi 10% prichádzajúcich volaní. Navyše spoločnos ráta 

z odchádzajúcimi volaniami cca 100/de. Z týchto 

predpokladov sa pri plánovaní rozhodlo, že CC bude 

ma parametre uvedené v Tab. 1. 

Na základe týchto parametrov je teraz možné stanovi 

čas, ktorý je potrebný na obsluhu požiadaviek (1). 

Tab. 1. Plánované parametre CC. 

interakcie obsluhujúci počet 

prichádzajúce 

čas 

obsluhy 

čas 

záznamu 

IVR 16 - - 

agent 144 5 2 

odchádzajúce agent 100 3 2 

Pracovná doba je od 8:00-18:00. Čas, ktorý sú schopný 

agenti obslúži je možné zráta nasledovne. Agent1 

obsluhuje prvé tri hodiny sám. alšie tri hodiny pracujú 

agenti1-4 čím sú schopný vybavi 4*3h. Posledné štyri 

hodiny pracujú agenti2-4, ktorý obslúžia 3*4h. Dokopy 

majú vykrytých 27 hodín. To znamená, že sú schopný 

splni plán (1) s rezervou. 

Pre potreby CC si spoločnos XYZ objednala u 

poskytovatea službu bezplatné číslo 0800xxxxxx, 

a vyhradila jedno bratislavské číslo zo svojho rozsahu. 

5.3. Implementácia 

Genesys IPCC je plne softvérové riešenie bežiace na 

platforme IP prepínania. Toto riešenie zaha v sebe 

hlavné aplikácie Genesysu – framework, univerzálne 

smerovanie a výstup správ. SIP riešenie pozostáva zo 

SIP serveru, ktorý zabezpečuje riadenie hovorov a je 

prepojený s Genesys CC aplikáciami. Riadi všetky 

interakcie (hlas, dáta), synchronizuje ich a smeruje na 

určený cie. alej pozostáva zo Stream manažéru, ktorý 

má za úlohu riadi IP pakety v reálnom čase a IP 

konvertoru DMX (Distributed Media eXchange), ktorý 

prevádza H.323 na SIP. Nie je potrebné ma ústredu 

tretích strán. SIP server zárove predstavuje Genesys T- 

server. Ako je vidie z Obr. 7., najväčšia sila IP 

kontaktných centier je v ich technologickej 

jednoduchosti. Stačí ma kvalitný HW a zakúpi SW 

balík s Genesys CC aplikáciami, ktoré zaobstarajú 

všetky požadované funkčnosti ACD, IVR, CTI. 

To znamená, že je potrebné vytvori taký počet 

pracovných miest pre agentov, aby bolo možné obslúži 

tento čas v pracovnej dobe agentov. Zo získaných 

údajov sa naplánovalo vytvori 4 agentské a 1 

dohadové pracovisko. Rozvrh agentov a ich zaradenie 

do agentských skupín je na Obr. 6. Skupina AG1 má 

školenie v oblasti helpdesku a obchodnej komunikácie 

a skupina AG2 má zameranie na technické otázky. 

Obr. 7. IPCC Genesys. 

Obr. 6. Pracovný rozvrh. 

V prípade, že by malo kontaktné centrum pripojenie do 

PSTN, je potrebné do zapojenia prida bránu médií, 

705




avšak vaka použitiu Asterisku by stačilo dokúpi PCI 

(Peripheral Component Interconnect) karty, ktoré sú 

vyhotovené ako modul, bu pre transformáciu 

analógových, alebo digitálnych pripojení. Uvedený 

príklad je úplne implementovaný do prostredia IP. Preto 

tieto brány nie sú potrebné. 

6. Záver 

Dnes sú kontaktné centrá pre budovanie vzahu 

zákazník – spoločnos nevyhnutnou podmienkou. Po 

pochopení problematiky klasických kontaktných centier 

sme ukázali silu IP kontaktných centier najmä v oblasti 

znižovania nákladov a flexibilnosti a možnosti využi 

takmer všetky dostupné komunikačné kanály. 

Dôležitým aspektom pri plánovaní IPCC je overenie 

technických možností siete, v ktorej bude CC pracova 

a takisto zabezpeči spoahlivého poskytovatea 

širokopásmových prístupu do internetu. 


[1] Baroák, I., et. al., „Kontaktné centrum“, T&P 

telekomunikácie a podnikanie, Vol. 6, 2001, pp. 18-19 

[2] Zaim, S., et. al., „Measuring customer satisfaction in 

Turk Telekom Company using structural equation 

modeling technique“, Journal of Global Strategic 

Management, Vol. 7, 2010, pp. 92-93 

[3] Smith, J.D., „An overview to computer - 

telecommunications integration (CTI)“, Fifth IEE 

Conference on 26-29 March 1995 

[4] Soujanya, M., „Personalized IVR system in Contact 

Center“, Electronics and Information Engineering 

(ICEIE), 2010 International Conference on 1-3 Aug. 

2010 

[5] Skinner, P., Eight Key Benefits of IP Contact Centres, 


Dostupné z http://www.callcentrehelper.com/benefitsof-an-ip-contact-centre-5470.htm 

[6] Kollárová, Z., Malý a stredný podnik na Slovensku, 


Dostupné z http://hn.hnonline.sk/2-17529360- 

k10000_detail-af 

706




ERLANGOVE ROVNICE A ICH VYUŽITIE V ASYNCHRÓNNYCH 

SIEACH 

Adam Weber, Ing. Erik Chromý, PhD. 1 



weber.ado@gmail.com 

Abstrakt 

lánok sa zaoberá využitím Erlangových rovníc 

v asynchrónnych sieach. Analyzuje možnosti využitia 

Erlangových rovníc B a C v asynchrónnych sieach 

a špecializuje sa na parametre pravdepodobnosti 

stratovosti a oneskorenia. Je navrhnutý simulaný 

model sieovej topológie, pomocou ktorého sú 

simulované metódy využívané na hodnotenie prevádzky 

v asynchrónnych sieach. Hlavným bodom tohto lánku 

je zhodnotenie výsledkov jednotlivých metód 

v porovnaní s výsledkami Erlangových rovníc. Taktiež 

sú opísané všeobecné poznatky, a ako je možné využi 

Erlangove rovnice v asynchrónnych sieach. 

1. Úvod 

Erlangove rovnice sú pravdepodobnostným nástrojom 

QoS parametrov a to oneskorenia, stratovosti a šírky 

prenosového pásma. V súasnosti sa kladie veký dôraz 

na tieto koeficienty z pohadu zabezpeenia prevádzky 

jednotlivým užívateom. Je mnoho mechanizmov a 

metód, ktoré sa zaoberajú ich vyriešením a správnym 

popisom. Z pohadu vývoja a skúmania jednotlivých 

spôsobov charakterizovania prevádzky sú jednotlivé 

metódy a techniky hodnotenia prevádzky rozdelené do 

dvoch kategórii: meracie techniky a prediktívne metódy. 

astokrát tieto prediktívne mechanizmy sú nároné na 

realizáciu a zdhavé kvôli matematickej analýze a 

výpotovej náronosti. Erlangove rovnice patria taktiež 

do kategórie prediktívnych metód. 

2. Erlangove rovnice 

Erlangove rovnice sú urené na analýzu prevádzky 

v synchrónnych sieach, kde prevádzka je spojovo 

orientovaná. Pre analýzu a uplatnenie Erlangových 

rovníc v asynchrónnej prevádzke je nutné upravi 

parametre tak, aby mali spoloné znaky synchrónnych 

a aj asynchrónnych sietí: 

• B [%] - pravdepodobnos stratovosti, 

• C [%] - pravdepodobnos oneskorenia, 

• A [%] - využitie linky, 

• N [Mbit/s] - šírka prenosového pásma. 

2.1. Simulaný model 

Topológia siete na Obr. 1. je zostavená zo šiestich 

sieových uzlov, priom vstupné linky majú šírku 

prenosového pásma 10 Mbit/s. Všetky tieto vstupné 

linky smerujú do jedného sieového uzla, ktorého 

výstupná linka ma šírku prenosového pásma 15 Mbit/s. 

Meranie pre jednotlivé metódy a Erlangove rovnice sa 

bude uskutoova na výstupnom uzle. 

Obr. 1. Topológia simulaného modelu. 

Tok dátových vzoriek na Obr. 2. predstavuje zachytené 

vzorky, ktoré reprezentujú každý jeden zdroj. Tieto 

dátové vzorky sú zachytené vo výstupnom uzle a v om 

sa bude vykonáva meranie, i už pre Erlangove rovnice 

alebo pre jednotlivé metódy. Tieto merania budú ma za 

úlohu skúmanie pravdepodobnosti oneskorenia 

a stratovosti. 

Vygenerovanie prevádzky a teda priebeh celkovej 

simulácie trvá 33 minút a 20 sekúnd. Poas prevádzky 

boli zaznamenané základne hodnoty rýchlosti toku dát: 

• PCR = 13,424 Mbit/s 

• SCR = 8,198 Mbit/s 

1 


707




• minimálne hodnoty pravdepodobnosti kolíšu okolo 

hodnoty 0.0001026 %, 

• poas celej simulácie a teda asovej doby 33 minút 

20 sekúnd bola priemerná pravdepodobnos 

stratovosti 2.511%. 

3.2. Metóda “BCTQM - Basic continuous- time 

queuing model“ 

Obr. 2. Prevádza na výstupnom uzle. 

Vychádza sa z predpokladu, že príchodzie požiadavky 

(dátové vzorky) majú exponenciálne rozdelenie. Model 

systému je znázornený na Obr. 4. 

3. Výsledky z pohadu pravdepodobnosti 

stratovosti 

Jednotlivé výsledky metód sú realizované v sieovej 

topológii na výstupnom uzle. Výstupný uzol zachytáva 

celkovú prevádzku, ktorá je prostriedkom pre výpoet 

pravdepodobnosti stratovosti a oneskorenia. Každý 

dátový tok reprezentuje jeden zdroj prevádzky. 

3.1. Erlangova rovnica B 

Prvá Erlangova rovnica umožuje stanovi 

pravdepodobnos vzniku stratovosti volania B pri 

zadanom pote N využitých liniek a pri urenej celkovej 

ponúknutej prevádzke A [1, 2, 3]. 

B = 

1 

kde : 

N 

A 

N 

N! 

A 

1 

= ⋅ 

k 

2 3 

N 

A N! 

A A A 

1+ 

A + + + + 

k! 

2! 3! N! 

N 

 

k = 0 

B - podiel stratených volaní, 

A - celková ponúknutá prevádzka [Erl], 

N - poet kanálov (liniek). 

(1) 

Výsledok Erlangovej rovnice, ktorá vyrátava 

pravdepodobnos stratovosti, zobrazuje Obr. 3. 

Obr. 3. Výsledok prav. stratovosti prostredníctvom 

Erlangovej rovnice B. 

Charakterizovanie prevádzky z pohadu prav. 

stratovosti je nasledovné: 

• pravdepodobnos stratovosti dosahuje maximálne 

hodnoty v ase 29 minút a 48 sekúnd, 

• maximálne hodnoty pravdepodobnosti stratovosti 

dosahujú 33.28 %, 

Obr. 4. Model zdroja pre metódu kontinuálneho toku 

(BCTQM). 

Analýza tohto modelu si vyžaduje iastoné použitie 

diferenciálnych rovníc a ich odvodenie je príliš 

zložité. Avšak, ich odvodením vznikla rovnica (2) pre 

priemernú pravdepodobnos stratovosti, ktorá je 

nasledovná [1] : 

CLPvst. 

− toku = 

kde: 

( C −α 

⋅ R) 

⋅ e 

( 1 −α 

) ⋅ C − α ⋅ ( R − C) 

− X ⋅( C−α 

⋅R) 

 

 

( ) ( ) 

 

Ton 1−α 

⋅ R−C 

⋅C 

 

⋅ e 

− X ⋅( C−α 

⋅R 

) 

( ) 

 

Ton(1-α 

) ⋅ R−C- 

⋅C 

 

(2) 

R - vstupný dátový tok zo zdroja, ke je v stave ON [kbit/s] , 

C - výstupný dátový tok, ktorý vychádza zo zásobníka [kbit/s], 

X - vekos zásobníka v akacom rade [kbit/s], 

T on - priemerná doba v stave ON [s], 

T off - priemerná doba v stave Off [s]. 

3.3. Metóda “BDTQM - Basic discrete-time 

queuing model” 

Metóda akacieho radu diskrétneho-asového modelu je 

uplatnená prostredníctvom systému hromadnej obsluhy 

ON-OFF/D/1/k. Metóda je vhodná pre jednotlivé toky 

prevádzky, alebo pre scenár jednotlivých virtuálnych 

ciest. 

Vzorce sú nasledujúce: 

1 

(3) 

a = 1 − 

T ⋅ R − C 

CLP 

( X ) 

s = 1− 

on 

p = 

 

 

s 

1+ 

 

 

a 

R − C 

⋅ CLPvst 

. 

R 

( ) 

1 

( T C) 

off 

⋅ 

= 

−toku 

x 

1 

 

1− 

a 

−1 

⋅ 

 

s − a 

R − C 

= ⋅ 

R 

p( X ) 

(4) 

(5) 

(6) 

708




kde: 

R - vstupný dátový tok zo zdroja, ke je v stave ON [kbit/s], 

C - výstupný dátový tok, ktorý vychádza zo zásobníka [kbit/s], 

X - vekos zásobníka v akacom rade [kbit/s], 

Ton - priemerná doba v stave ON [s], 

Toff - priemerná doba v stave Off [s], 

p(k) – pravdepodobnos vstupného toku odhadnutá 

v zásobníku [%], 

CLP – pravdepodobnos stratovosti bunky / paketu [%]. 

Táto metóda analyzuje každú príchodziu dátovú vzorku 

Obr. 5. Namiesto hadania pravdepodobnostného stavu 

na konci zadanej asovej periódy sa odhaduje 

pravdepodobnos príchodzej dátovej vzorky 

v zásobníku. Ak vstupný dátový tok vzoriek zistí, že 

zásobník je plný, tak tento tok je zahodený a preto 

CLPvst.-toku je jednoducho vyjadrenie pravdepodobnosti 

s akou táto situácia môže nasta[1]. 

h – vstupný dátový tok pre jeden zdroj [kbit/s], 

m – priem. vst. tok dát. vzoriek pre zdroj [kbit/s], 

C – maximálna kapacita zásobníka [kbit], 

– poet zhlukov príchodzích za jednotku asu [s], 

b – priemerný poet buniek / paketov v jednom zhluku, 

– ponúkaná prevádzka, ktorá je obsluhovaná [%], 

N 0 – minimálny poet aktívnych zdrojov pre BSQM, 

CLPvst.-toku – pravdepodobnos stratovosti [%]. 

Obr. 5. Analyzovanie príchodzej dátovej vzorky. 

3.4. Metóda “BSQM - Burst-scale queuing 

model” 

Táto metóda je uplatnená prostredníctvom využitia 

burst-scale (tzn. na základe uritého príchodzieho 

množstva buniek alebo paketov, teda zhlukov) modelu 

akacieho radu pre IP a ATM siete. Kombinuje stratovú 

burst-scale analýzu, ktorú je možné uplatni aj pre 

oneskorenú prevádzku. Metóda využíva viacnásobný 

poet ON/OFF zdrojov, ktoré vytvárajú prevádzku pre 

ATM, alebo IP zásobník. Táto situácia viacnásobného 

potu zdrojov je zobrazená na Obr. 6. [1, 2]. 

Vzorce pre BSQM metódu sú nasledujúce: 

kde: 

λ = 

N 

T on 

+ T off 

b = Ton ⋅ h 

m = h ⋅T 

( T + T ) 

T 

b ⋅λ 

ρ = = 

C 

on 

on 

⋅ h⋅ 

T 

C 

N = 

0 

CLP vst 

e 

. − toku 

= 

on 

on 

N 

+ T 

C 

h 

off 

off 

N ⋅ m 

= 

C 

D 

3 

X ( 1−ρ 

) A 

−B 

N0⋅ 

⋅ 

BC 

b 4⋅ρ 

+ 1 

N- celkový poet ON/OFF zdrojov, 

Ton - priemerná doba v stave ON – pre jeden zdroj [s], 

Toff - priemerná doba v stave Off – pre jeden zdroj [s], 

(7) 

(8) 

(9) 

(10) 

(11) 

(12) 

Obr. 6. Model viacnásobného potu ON/OFF zdrojov. 

Aproximaná analýza tohto burst-scale modelu je 

založená na type M/N/N systému hromadnej obsluhy 

(kde N je celkový poet zdrojov a N 0 je minimálny 

poet aktívnych zdrojov), ktorý umožuje vypoíta 

celkovú prav. stratovosti poda rovnice (12). 

4. Výsledky z pohadu pravdepodobnosti 

oneskorenia 

Jednotlivé výsledky metód pre pravdepodobnos 

oneskorenia sú realizované podobne ako boli 

realizované výsledky pre pravdepodobnos stratovosti 

(kap. 3). Sú realizované v sieovej topológii (Obr. 1.) 

na výstupnom uzle, ktorý bude ma obmedzenú 

kapacitu prenosového pásma na 15 Mbit/s. 

4.1. Erlangova rovnica C 

Druhá Erlangova rovnica uruje pravdepodobnos doby 

akania klienta na službu pri vzniku akacieho radu, 

priom blokované hovory ostanú v obsluhovom systéme 

až do doby, pokia nebudú požiadavky obslúžené. 

C 

= 

 

N − 1 

N 

A N 

⋅ 

N ! N − A 

k 

N 

A A 

+ ⋅ 

N 

k = 0 

k ! N ! N − 

A 

(13) 

, priom N > A 

Druhú Erlangovu rovnicu C (13) je možné zjednoduši 

do tvaru : 

N ⋅ B 

C = (14) 

N − A ⋅ ( 1 − B) 

Výsledok Erlangovej rovnice pre prav. oneskorenia 

zobrazuje Obr. 7. Z pohadu pravdepodobnosti 

oneskorenia je možne uri nasledovné [2, 3, 5]: 

• maximálne hodnoty pravdepodobnosti oneskorenia 

dosahujú 100%, 

709




• keby nebola urujúca podmienka (N x} = 

r 

. (17) 

P ρ (18) 

kde: 

ρ - využitie, záaž ponúkaná systému [%], 

q - priemerný poet akajúcich alebo momentálne 

obslúžených požiadaviek v systéme, 

t w - priemerný as vzniknutý akaním za obsluhou [s], 

X - vekos kapacity zásobníka [kbit/s], 

s - priemerná obslužná doba pre každého zákazníka [s]. 

Uplatnením rovnice (16) je možné vyráta oneskorenie, 

ktoré nastalo akaním za obsluhou [1, 5]. 

4.3. Metóda uplatnená pri maximálnom využití 

systému “MS“ 

Táto metóda je uplatnená a odvodená z Erlangovej 

rovnice C. Predpokladá sa, že pakety alebo bunky sú 

zaraované do akacieho radu, pretože prenosové 

pásmo je obmedzené. Táto metóda uruje 

pravdepodobnos, že pakety budú oneskorené viac než t 

sekúnd pri maximálnom využití systému. 

[ oneskorenie > t] = Pr[ oneskorenie > 0] 

( C− 

A) − ⋅ t 

H 

Pr = e (19) 

Priemerný poet dátových vzoriek v zásobníku úzko 

súvisí s priemerným asom akým ich systém, teda 

zásobník, obsluhuje. as jednotlivých dátových vzoriek 

strávených akaním v zásobníku uruje Littleho rovnica 

[1, 3, 6]. 

Tab. 1. Tvary Littleho rovnice. 

Littleho rovnica 

Mnohonásobný 

Základná Jeden server 

server 

q = λ ⋅T q ρ = λ ⋅TS 

ρ = λ ⋅T S 

N 

W = λ ⋅T W 

q = W + ρ µ = ρ ⋅ N 

T = T + T 

ρ = W + N ⋅ ρ 

q 

W 

S 

kde: 

q - priemerný poet paketov / buniek v systéme, 

- linkové využitie (je to podiel prevádzky, ktorá je 

momentálne obsluhovaná) [%], 

µ - vstupný prevádzkový tok [kbit/s], 

W - priemerný poet paketov / buniek, ktoré akajú na 

obsluhu, 

- miera príchodu. 

5. Porovnanie výsledkov a analýza 

jednotlivých metód 

Tieto výsledky jednotlivých metód môžu zodpoveda 

a rieši problémy, ktoré sa vyskytujú v asynchrónnych 

sieach. Korektné výsledky sú dosiahnuté len vtedy, ak 

metódy sú uplatnené pre správny systém a správnu 

sieovú topológiu. Keže ide o prediktívne metódy, 

dosiahnutie takýchto výsledkov si vyžaduje širokú 

znalos systémov hromadnej obsluhy a správne 

aproximovanie takéhoto systému na sieovú topológiu. 

Jednotlivé výsledky v kapitole 5.1 sú toho dôkazom. 

5.1. Zhodnotenie a porovnanie jednotlivých 

metód 

Pre všetky metódy v sieovej topológii je rovnaká 

prevádzka, ktorá má hodnotu priemerného využitia 

linky 54.65%. Hlavným dôvodom použitia rovnakej 

prevádzky u všetkých metód je možnos ich 

vzájomného porovnania. Keby nebola uplatnená 

rovnaká koncepcia, tak by to nebolo možné. Výsledky 

jednotlivých metód z pohadu pravdepodobnosti 

stratovosti sú uvedené v Tab. 2 a Obr. 8. 

710




Tab. 2. Porovnanie metód pravdep. stratovosti. 

Priemerná 

prav. 

stratovosti 

[%] 

Množstvo 

stratených 

paketov 

[kbit] 

Priemerné 

využitie 

linky 

[%] 

Erlang B 2.51 252.11 

BCTQM 2.38 228.06 

BDTQM 3.28 585.85 

54.65 

BSQM 2.58 266.46 

Obr. 8. Výber pravdepodobnostných vzoriek stratovosti 

pre jednotlivé metódy. 

Porovnanie z pohadu pravdepodobnosti stratovosti: 

• najlepšie výsledky dáva metóda BCTQM. 

Priemerná pravdepodobnos stratovosti paketov je 

najnižšia a má hodnotu 2.38%. Množstvo 

stratených paketov poas 34 minútovej simulácie 

bol 228, 06 kbit, 

• najhoršie výsledky sú získane využitím metódy 

BDTQM. Priemerná pravdepodobnos stratovosti 

bola najvyššia a to 3.28%. Celkové množstvo 

stratených paketov bol 585.85 kbit, 

• Erlangova rovnica B vypoítala adekvátne hodnoty 

pravdepodobnosti oneskorenia. Je možné teda 

konštatova, že správnym uplatnením tejto rovnice 

je možné dosiahnu výsledky, ktoré sú vemi 

podobné výsledkom metód využívaných 

v asynchrónnej sieti. 

Z pohadu pravdepodobnosti oneskorenia sú výsledky 

jednotlivých metód zobrazené v Tab. 3 a na Obr. 9. 

Tab. 3. Porovnanie metód pravdep. oneskorenia. 

Priemerná 

prav. 

oneskorenia 

[%] 

Množstvo 

oneskor. 

paketov 

[kbit] 

Priem. 

využ. 

linky 

[%] 

Erlang C 8.79 3 094.91 

CCTQM 9.99 3 994.39 

MS 8.49 2 886.71 

54.65 

Littleho r. 1.86 139,09 

Obr. 9. Výber pravdepodobnostných vzoriek 

oneskorenia pre jednotlivé metódy. 

Porovnanie z pohadu pravdepodobnosti 

oneskorenia: 

• najlepšie výsledky dosiahla metóda s využitím 

Littleho rovnice. Priemerná pravdepodobnos 

stratovosti paketov je najnižšia a má hodnotu 1.86%. 

Množstvo oneskorených paketov poas 34 

minútovej simulácie bol 139.09 kbit. Výsledky, 

ktoré boli získané prostredníctvom Littleho rovnice 

sa znane líšia od ostatných metód. Hlavným 

dôvodom tohto rozdielu je funkcionalita uplatnenia 

Littleho rovnice, pretože túto rovnicu je možné 

uplatni len pre dátové toky a služby, ktoré 

využívajú minimálnu šírku prenosového pásma 

z celkovej ponúkanej prenosovej kapacity linky. 

• najhoršie výsledky sú získane využitím metódy 

CCTQ, ktorá využíva základný systém hromadnej 

obsluhy. Priemerná pravdepodobnos stratovosti 

bola najvyššia a to 9.99%. Celkové množstvo 

stratených paketov presiahol hodnotu 3994,39 kbit, 

• pri Erlangovej rovnici C boli zistené hodnoty: 

priemerná pravdepodobnos oneskorenia 8.79% 

a celkové množstvo oneskorených paketov bolo 

3094.91 kbit. 

Základné zistenia pre prvú a druhú Erlangovu 

rovnicu v asynchrónnych sieach sú: 

• ak dátový tok v uzle presiahne maximálnu kapacitu 

prenosového pásma, dochádza k strate informácie, 

• ak uzol v sieovej topológii obsahuje vyrovnávaciu 

pamä, potom po presiahnutí maximálnej kapacity 

šírky prenosového pásma v uzle dôjde 

k oneskoreniu paketov, 

• pri situácii prekroenia vyrovnávacej pamäte 

nastavajú stratovosti (tzn. dochádza k 100% 

pravdepodobnosti stratovosti paketov), 

• pri výpote Erlangovej rovnice nemôže by 

parameter A väší ako N. 

Z pohadu Erlangovej rovnice C je parameter 

pravdepodobnosti oneskorenia C, závislý od parametra 

711




pravdepodobnosti stratovosti B, ktorú vypoítava 

Erlangova rovnica B. Závislos je spôsobená z dôvodu 

využitia parametra pravdepodobnosti stratovosti B 

v druhej Erlangovej rovnici C (14). 

5.2. Všeobecné využitie Erlangových rovníc pre 

asynchrónne siete 

Problém: 

V dnešných asynchrónnych sieach je preaženie 

jedným z najväších problémov a môže by spôsobený 

viacerými faktormi: 

• zlé dimenzovanie siete, 

• veký poet užívateov, 

• staršie verzie protokolov, ktoré využívajú vekú 

šírku prenosového pásma, 

• a iné. 

Riešenie a využitie: 

• Erlangove rovnice by mohli zabráni zlému 

dimenzovaniu siete. Pred výstavbou sieovej 

topológie by sa v simulanom programe vopred 

nakonfigurovala požadovaná sieová topológia a na 

jednotlivé uzly v sieti by sa implementovali 

Erlangove rovnice. Rovnice by poskytovali výsledky 

pravdepodobnosti oneskorenia a stratovosti. Keby sa 

prekroili prahové hodnoty týchto parametrov, 

znamenalo by to nevhodné dimenzovanie siete 

a dochádzalo by v tejto sieti k neprijateným stratám 

paketov a taktiež k oneskoreniu. 

• Na základe štatistických údajov, by bolo možné 

uplatni Erlangove rovnice aj alším spôsobom: 

rovnice môžu odhadova aktuálny poet užívateov 

v sieti a mohli by napomôc zisti, ktorí užívatelia 

najviac zaažujú prevádzku. 

• Erlangove rovnice by mohli hybridne pracova 

s metódami riadenia prístupu, teda AC metódami. 

Využitie by spoívalo v zistení, i má alebo nemá 

by sprístupnená služba pre konkrétneho užívatea. 

• Úelom Erlangových rovníc by mohlo by aj 

uplatnenie v programe, ktorý analyzuje sieovú 

prevádzku. Program by poskytoval výsledky kvality 

zabezpeenia služby z pohadu parametrov 

oneskorenia a stratovosti. 

sieach na základe porovnania výsledkov, ktoré poskytli 

alšie uplatnené metódy. Tieto metódy boli taktiež 

realizované na tej istej sieovej topológii. 

Z pohadu pravdepodobnosti stratovosti, ktorou sa 

zaoberá Erlangova rovnica B to boli nasledujúce 

metódy: BDTQM, BCTQM, BSQM a metódy 

zaoberajúce sa Erlangovu rovnicou C, teda parametrom 

pravdepodobnosti oneskorenia, to boli nasledujúce 

metódy: CCTQM, MS a Littleho rovnica. 

Overenie uplatnenia Erlangových rovníc bolo 

realizované v podobe porovnania výsledkov, ktoré 

poskytovali jednotlivé metódy a Erlangove rovnice. 

Výsledky sú spísané v kapitole 5, a tá sa delí na dve 

astí: 

as 1: 

Boli vyhodnotené a porovnané výsledky jednotlivých 

metód. Taktiež sa urili všeobecné poznatky 

Erlangových rovníc v asynchrónnych sieach. 

as 2: 

Na základe naštudovaných informácii a ich uvedení 

v tomto lánku prostredníctvom jednotlivých kapitol bol 

zrealizovaný návrh, ako je možné využíva Erlangove 

rovnice v asynchrónnych sieach. 


[1] Pitts, J.M., Schormans, J.A.: Introduction to IP and 

ATM Design Performance (Second Edition), John Wiley 

& Sons, Ltd, University of London, UK, 12 Oct. 2001, 

Print ISBN: 9780471491873, 

Online ISBN: 9780470841662 

[2] Cooper, R.B.: Introduction to Queueing Theory: 2nd 

Edition, Elsevier, 1980, ISBN 0444010653, 

9780444010650 

[3] Kobayashi, H., Mark, L.B.: Generalized Loss Models 

and Queueing-loss Networks, Intl. Trans. In Op. Res. 9, 

2002, str. 97 - 112 

[4] Vennuci, D.J., Chitamu, P.J.: Efficient Radio Resource 

Allocation in a GSM and GPRS Cellular Network, 

Systemics, Cybernetics and Informatics vol. 2 num. 

5.,University of Witwatersrand, Johannesburg 2004 

[5] Hayes, J. F., Ganesh, B.: Modeling and Analysis of 

Telecommunications Networks, Wiley-IEEE, 2004, 

ISBN 0471348457, 9780471348450 

[6] Hardy, W.: QoS: Measurement and Evaluation of 

Telecommunications Quality of Service, John Wiley and 

Sons, 2001, ISBN 0471499579, 9780471499572 

6. Záver 

Úlohou tohto lánku bola realizácia Erlangovej rovnice 

B a Erlangovej rovnice C pre navrhnutý simulaný 

model sieovej topológie. Tento model bol hlavným 

prvkom, ktorý umožnil overenie využitia Erlangovej 

rovnice B a Erlangovej rovnice C v asynchrónnych 

712

Obsah 

Úvod 1 

Výsledky súťaže 2 

1 Aplikovaná informatika 6 

1.1 R.Šrank (M.Čerňanský) Spojazdnenie OpenCL prostredia na IBM blade serveri 

QS22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

1.2 P.Vančo Domáci bezpečtnostno-informačný GSM systém . . . . . . . . . . . . . 11 

1.3 T.Marko (L.Adamko) Extrakcia delta bodov z odtlačkov dlaní . . . . . . . . . . 15 

1.4 T.Marko M.Loderer (M.Repka) Časový útok využívajúci cache kolízie na posledné 

kolo šifry AES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

1.5 V.Hromada (M.Vojvoda) Chybová analýza prúdových šifier . . . . . . . . . . . . 25 

1.6 L.Cibulková (F.Lehocki) Modelovanie Workflow procesov . . . . . . . . . . . . . 30 

2 Aplikovaná mechanika I 34 

2.1 E.Mojto (V.Kutiš,G.Farkaš) Simulovanie premiešavania chladiva v reaktore VVER- 

440 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

2.2 J.Kostroš Horizontlabil -Meracie zariadenie pre potreby výskumu na FTVŠ . . . 40 

2.3 J.Dzuba (V.Kutiš) Modeling and simulation of residual stresses . . . . . . . . . 45 

2.4 P.Murín (J.Murín) Modelovanie a simulácia bezskrutkových kontaktov . . . . . . 50 

2.5 A.Bulejko (V.Kutiš) Modeling of electro-thermal MEMS actuators by program 

ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

2.6 J.Jakubec (V.Kutiš) Flow simulation in fuel rod bundle . . . . . . . . . . . . . . 59 

2.7 P.Heretik (J.Murín) Modelovanie oteplenia palivového článku v jadrovom reaktore 63 

3 Aplikovaná mechanika II 67 

3.1 F.Noge (V.Staňák) Comparison and selection of electric vehicle propulsion system 68 

3.2 E.Ribar (M.Bugár) Battery packs of the fastest electromobiles . . . . . . . . . . 74 

3.3 A.Berčák (J.Matej) Electronic options for preparing a mixture of gasoline engines 79 

3.4 J.Harmata (J.Matej) Comparison of dynamic characteristics of vehicles . . . . . 85 

3.5 V.Rekšák (R.Fric) Virtual prototyping of the automative light . . . . . . . . . . 89 

3.6 A.Laczkó (J.Matej) Diagnosis of motor vehicles Measurement of fuel consuption 93 

4 Biomedicínske inžinierstvo 97 

4.1 A.Hlavoň (P.Kupec) Absorpcia žiarenia v elipsoidálnom modeli ľudského tela . . 98 

4.2 M.Sedláček (P.Kupec) Modelovanie biologických účinkov RF žiarenia . . . . . . 102 

4.3 T.Fico (J.Dúbravský) Meranie kožnej vodivosti v akupunktúre . . . . . . . . . . 107 

4.4 P.Hrica (V.Štofanik) Modelovanie RF žiarenia v biologických objektoch . . . . . 113 

5 Ekonómia a manažment I 119 

5.1 M.Rybnikár (M.Ďurechová) Možnosti krátkodobého financovania pre podnikateľov120 

5.2 F.Toška (M.Ďurechová) Elektronické bankovníctvo . . . . . . . . . . . . . . . . 124 

5.3 O.Kováč (Ľ.Fabová) Zneužívanie platobných kariet . . . . . . . . . . . . . . . . 127 

5.4 J.Bebjak (M.Ďurechová) Možnosti zhodnocovania voľných zdrojov podnikateľov 

v bankách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 

5.5 S.Svítok (M.Ďurechová) Medzinárodný platobný styk . . . . . . . . . . . . . . . 136 

5.6 M.Mydlo (M.Zajko) Obchodníci s cennými papiermi . . . . . . . . . . . . . . . . 141 

6 Ekonómia a manažment II 147 

6.1 A.Sorokač (B.Mišota) Optimalizácia výroby s využitím RFID . . . . . . . . . . 148 

6.2 L.Grešo (B.Mišota) Niektoré aspekty aplikácie fotovoltaických systémov . . . . . 154 

6.3 R.Ujmiak (B.Mišota) Podpora propagácie fotovoltiky s využitím webtechnológií 160 

6.4 D.Untermüller (B.Mišota) Možnosti SEO optimalizáciei . . . . . . . . . . . . . . 165 

713

6.5 J.Toma (B.Mišota) Analýza SEO faktorov pre inovačný portál . . . . . . . . . . 168 

7 E-learning a web technológie v elektronike 174 

7.1 A.Kósa (Ľ.Stuchlíková) Analýza a spracovanie DLTS spektier . . . . . . . . . . 175 

7.2 S.Kelemen (Ľ.Stuchlíková) Popularizácia vedy a techniky s využitím Adobe Flash181 

7.3 L.Hajro (J.Červeňová) Prechodné javy v lineárnych elektrických obvodoch - elektronická 

lekcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 

7.4 P.Michniak (M.Varga,A Vincze) Príprava a analýza diamantovej štruktúry . . . 191 

7.5 E.Šipoš (M.Vojs) Senzor ťažkých kovov na báze diamantových vrstiev . . . . . . 197 

7.6 L.Masaryková (M.Vojs) Uhlíkové tenké vrstvy pre aplikácie v biomedicínskych 

senzoroch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 

7.7 D.Kovalčík (M.Marton) Diamantu podobné uhlíkové vrstvy pre biomedicínske 

aplikácie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 

8 Elektroenergetika 213 

8.1 D.Petrek (M.Pípa) Návrh tepelného čerpadla pre rodinný dom . . . . . . . . . . 214 

8.2 A.Cerman (P.Petrek) Aktuálne normy pre elektrické stanice . . . . . . . . . . . 219 

8.3 M.Slušný (M.Pípa) Tepelné čerpadlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 

8.4 J.Pošik,M.Vyskoč (M.Pípa) Veterné elektrárne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 

8.5 M.Kodrík (A.Kment) Diagnostika izolácie vysokonapäťových zariadení . . . . . 237 

8.6 M.Pazdera (D.Gašparovský) Verifikácia svetelnotechnického návrhu a analýza 

odchýlok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 

8.7 M.Konečný (P.Janiga) Kvalita elektrickej energie v sieťach verejného osvetlenia . 248 

8.8 B.Cintula (Ž.Eleschová) Analýza dynamickej stability synchrónneho generátora . 253 

8.9 A.Cimer (P.Arnold) Lanové prepojenia v rozvodniach distribučnej a prenosovej 

siete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 

9 Fyzikálne inžinierstvo I 263 

9.1 C.Balázsová (P.Ballo) Pohyb Zeme okolo Slnka od Aristotela po Newtona . . . . 264 

9.2 M.Kaiser (M.Sokolský, J.Cirák) Farbivom senzitizované slnečné články na báze 

prír . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 

9.3 S.Zajkosa (P.Bokes) Indukované magnetické pole v 2D nanovodičoch . . . . . . 274 

9.4 J.Obertáš (P.Valko) Demonštrácia možností dátového balíka z družice Gravity 

Probe B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 

9.5 B.Brunner (J.Chlpík,J.Cirák) Fyzikálne vlastnosti usporiadaných 2D systémov 

kov. nanočastíc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 

10 Fyzikálne inžinierstvo II 288 

10.1 I.Bartošová (J.Veterníková) Výskum konštr. mat. štvrtej generácie jadrových 

reaktorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 

10.2 P.Katrík (M.Pavlovič) Exp. štúdia reziduálnej aktivity induk. vysoko-energ. u. 

i. zväzk. v medi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 

10.3 S.Pecko (J.Veterníková, V.Slugeň) ALLEGRO-plynom chladený rýchly reaktor . 300 

10.4 J.Snopek (J.Veterníková) Štúdium rad. pošk. supr. mat. YBCO pomocou PAS 306 

10.5 J.Pinťa (J.Veterníková) Výskum materiálu tnr typu VVER pomocou metódy PAS310 

11 Jadrová technika a energetika 314 

11.1 A.Slimák (T.Hrnčíř, V.Nečas) Vybraný scenár man. s vláknovými kont. počas 

ich skladovania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 

11.2 M.Sládek (M.Zachar,V.Nečas) Zhodnotenie výhodnosti osobitného manažmentu 

veľmi nízko aktívnych odpadov z procesu vyraďovania jadrových zariadení . . . 321 

11.3 D.Barátová (T.Hrnčíř) Dávk. záťaž prac. pri ukladaní rád. odpadu do povrchového 

úložiska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 

714

11.4 M.Hrnčíř (Š.Čerba, V.Nečas) Výp. kritickosti štart. Paliv. kazety pl. chl. rýchl. 

reakt. ALLEGRO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 

11.5 M.Bajan (M.Čudrnák, V.Nečas) Minoritné aktinoidy vo vyhoretom jadrovom 

palive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 

11.6 D.Gustafík Gamaspektrometer Speggy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 

12 Kybernetika a robotika 348 

12.1 F.Tóth (B.Rohaľ-Ilkiv) Mobilný robotický systém s Mecanum kolesovým podvozkom 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 

12.2 A.Ilka (M.Ernek) Modelovanie veternej turbíny pomocou MatLab/SimPowerSystems355 

12.3 J.Čerman (F.Duchoň) Návrh navigačných funkcií pre vizuálny systém mobilného 

robota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 

12.4 L.Lackuliak, R.Spielmann (M.Blaho) Ovládanie robota pomocou mobilného telefónu 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 

12.5 P.Birkus (M.Dúbravsk) Návrh regul. obvodov pomocou vybraných metód a ich 

porovnanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 

12.6 K.Šipoš (D.Rosinová) Prediktívne riadenie s meraním stavu . . . . . . . . . . . 382 

12.7 V.Bátora (J.Murgaš) Vplyv dopravného oneskorenia na klasické riadiace štruktúry388 

13 Meracia technika 394 

13.1 E.Vasil (M.Kamenský) Návrh PC osciloskopu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 

13.2 J.Móric (M.Kamenský) Moderná komunikácia meracích systémov . . . . . . . . 399 

13.3 P.Petruš (E.Králiková) Simulácia V-A metódy merania odporov v LabView . . . 403 

13.4 J.Erdziak (B.Chrenko, J.Kapus, M.Kocka,...) SKBALLON . . . . . . . . . . . . 407 

13.5 M.Dibala (R.Ravas) Detekcia X-rohov v obraze so šachovnicovým vzorom . . . . 413 

13.6 O.Haffner (R.Ravas) Detekcia hrán v obraze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 

13.7 A.Krovina (A.Krammer,O.Novanská) Kalibrácia vlhkostných senzorov SHT71 . 425 

13.8 P.Fraňo (A.Krammer) Digitálny voltmeter pre automatizované merania . . . . . 430 

14 Mikroelektronika a optoelektronika 435 

14.1 A.Kuzma (F.Uherek) Modelovanie a simulácia vlastností VCSE laserov s nanoštruktúrou 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 

14.2 P.Hronec (J.Kováč) Charakterizácia impulzných vlastností tranzistorov HEMT 

na báze GaN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 

14.3 M.Iglarčík (J.Červeňová, B.Korenko) Použité metódy OTDR na senzorické účely 448 

14.4 M.Petrus (Ľ.Stuchlíková, J.Šebok) Identifikácia porúch v AlGaN/GaN . . . . . 453 

14.5 M.Kozár (M.Mikolášek)Analýza prúdových transportných mechanizmov cez tenkú 

pasivačnú vrstvu amorfného kremíka pre slnečné články s a-Si:H/c-Si heteroprechodom 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 

14.6 M.Svetlík (J.Jasenek) Polarizačná módová disperzia a jej meranie . . . . . . . . 462 

14.7 M.Cebák (J.Marek) Riadiace a komunikačné systémy v moderných automobiloch 468 

15 Mikroelektronické systémy 473 

15.1 J.Štorcel, G.Nagy,T.Kováčik (M.Tomáška) Návrh oscilátora s frekvenciou 24 GHz474 

15.2 L.Šoltis (M.Tomáška) Databázový systém pre mikrovlnné merania . . . . . . . . 481 

15.3 M.Bernát (A.Šatka) Časovo rozlíšená reflektometria . . . . . . . . . . . . . . . . 485 

15.4 I.Rýger (M.Tomáška,T.Lalinský) Mikrovlnný oscilátor s povrchovou akustickou 

vlnou pre senzorické aplikácie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 

15.5 F.Horínek (M.Daříček) Vývojový kit EduBoard . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 

16 Rádioelektronika 499 

16.1 P.Hrica (V.Štofanik) Modelovanie RF žiarenia emitovaného z dipólu . . . . . . . 500 

16.2 P.Labon (Z.Brezovič) Kapacitné prevodníky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 

16.3 M.Murín (M.Murín) Optimalizácia návrhu VCXO-100 MHz . . . . . . . . . . . 509 

715

16.4 M.Kováč (V.Štofanik) Experimentálne overenie citlivosti GPS prijímača . . . . . 515 

17 Telekomunikácie I 520 

17.1 V.Ďuro (I.Baroňák) Využitie Asterix telefónnej ústredne v praxi . . . . . . . . . 521 

17.2 A.Fedor (M.Medvecký) Vyhodnotenie CBQ algoritmu z pohľadu podpory QOS . 526 

17.3 R.Chovan (I.Baroňák) Aplikácia platformy v definovanej infraštruktúre regiónu . 530 

17.4 M.Kedro (E.Chromý) Markovovské modely v prostredí kontaktných centier . . . 536 

17.5 M.Šumný (A.Tisovský) Bezpečnosť IP telefónie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 

17.6 I.Ulický (M.Halás) VoIP a spolupráca s klasickými telefónnymi sieťami . . . . . 546 

17.7 J.Zbončák (M.Kavacký) Kvalita služby (QoS) a kvalita vnímania (QoE) . . . . 552 

18 Telekomunikácie II 558 

18.1 J.Doboš (M.Rakús) Hľadanie binárnych blokových samoopravných kódov pomocou 

počítača . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 

18.2 M.Kušnierik (K.Kotuliaková) Analýza priepustnosti HARQ metód využívajúcich 

konvol. kódy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 

18.3 T.Máťuš (J.Polec) Video abrupt cut detection in H.264 compressed domain . . . 571 

18.4 M.Oravkinová (Polec) Zrozumiteľnosť prst. abecedy ako kritérium na hodn. 

kvality videa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 

18.5 A.Ralbovský (R.Vargic) Aplikácia geoalarm pre platformu Android . . . . . . . 579 

18.6 Š. Valkovič (K.Kotuliaková) H-ARQ metódy v technológii LTE . . . . . . . . . 583 

19 Telekomunikácie III 589 

19.1 F.Čertík (R.Róka) Modulačné techniky v optickom prenosovom médiu . . . . . 590 

19.2 M.Dávideková (P.Farkaš) Automatizovaný systém tvorby jednorozmerných ortogonálnych 

úplných komplementárnych kódov (OCCC) . . . . . . . . . . . . . 596 

19.3 J.Grenčík (E.Samuhelová) Výučbový program pre lineárne blokové kódy . . . . 600 

19.4 M.Martinovič (K.Kotuliaková) Simulácia reálnej prevádzky v technológii HSDPA 606 

19.5 L.Šroba (T.Páleník) Dekódovanie turbokódov pomocou iteratívnych grafových 

algoritmov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612 

20 Telekomunikácie IV 618 

20.1 P.Gramblička (R.Vargic) Det. a ident. tónov v audio sig. met. ”Dvojitého 

spektrogramu” a jej.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 

20.2 P.Kližan (L.Krulikovská) Novel method for video cut detection . . . . . . . . . . 625 

20.3 P.Makovínyi (R.Rybárová) Syntéza reči v mobilnom telefóne pomocou komprimovanej 

parametrickej databázy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 

20.4 I.Obert (G.Rozinaj) Tvorba rečových databáz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 

20.5 M.Peteja (J.Kačur) Identifikácia hovoriaceho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641 

20.6 M.Vančo (G.Rozinaj) Výslovnosť čísloviek pri syntéze reči . . . . . . . . . . . . 646 

20.7 M.Vasek (G.Rozinaj) Komplexný systém pre fonetický prepis textu . . . . . . . 652 

21 Telekomunikácie V 658 

21.1 M.Drozd (B.Kyrbashov) Vytvorenie NGN prostredia pre testovanie QoS par. 

Hlas. prevádzky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659 

21.2 A.Posoldová (I.Baroňák) Riadenie prístupu v technológiách WiMAX . . . . . . 665 

21.3 E.Schreiberová (I.Baroňák) Oneskorenie VoIP pre IPv4 a IPv6 . . . . . . . . . . 670 

21.4 M.Zvada (I.Baroňák) Komplexné siete (úvod do problematiky) . . . . . . . . . 674 

21.5 M.Weber (E.Chromý) Metódy riadenia prístupu v sieťach NGN . . . . . . . . . 677 

22 Telekomunikácie VI 683 

22.1 J.Diežka (E.Chromý) Markovovský model M/M/M/∞ v prostredí kontaktného 

centra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 

22.2 M.Kurimai (E.Chromý) Metódy riadenia prístupu v IP sieťach . . . . . . . . . . 690 

716

22.3 L.Polinová (I.Baroňák) Kontaktné centrá súčasnosti . . . . . . . . . . . . . . . . 695 

22.4 M.Súkenník (I.Baroňák) Implementácia kontaktného centra v SME . . . . . . . 701 

22.5 A.Weber (E.Chromý) Erlangove rovnice a ich využitie v asynchrónnych sieťach . 707 

FOTO GALÉRIA 

Fotogaleria sa nachádza v adresári {foto} na CD, origináli fotiek v plnom rozlíšení v adresári 

{foto orig} 

717

Zborník vybraných prác - Katedra jadrovej fyziky a techniky STU

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?