Июль 1989 г. Том 158, вып. 3 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК ...

ПЛЕНЕННЫЕ АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ 503ния с длиной волны 281,5 нм настраивался в резонанс со слабым переходом2 S 1/2— 2 D 5/2, разрешенным в электроквадрупольном приближении.Каждый акт поглощения фотона из этого пучка должен приводить к исчезновениюсигнала флуоресценции, поскольку при этом ион совершаетскачок в метастабильное состояние 2 D 5/2. Таким образом, в данной схеменаблюдение провалов во флуоресценции является по существу методомдетектирования поглощения на слабом переходе.Безусловно, в этом случае возможно также выключение флуоресцентногосигнала, связанное со столкновительными или радиационными процессами,переводящими ион с уровня 2 Р 1/2на уровень 2 D 3/2. Поэтому измеренияпроводились как с включенным, так и с выключенным пробнымлазерным излучением снм. Результаты измерений показали, чтовключение пробного излучения приводит к резкому возрастанию скоростискачков, свидетельствующему о поглощении на слабом переходе. Наличиев ловушке двух ионов, аналогично наблюдениям группы П. Тошека,проявлялось в возникновении двух видов провалов во флуоресценции,обусловленных «выключением» соответственно одного или двухионов.Заслуживает внимания тот факт, что в данной схеме частота следования«темных» интервалов зависит от точности настройки пробного поля врезонанс, а это позволяет проводить спектральные измерения на слабомпереходе. Эффективность такого метода спектроскопии была продемонстрированав работе [21], где с его помощью была выявлена структуралинии поглощения на квадрупольном переходе 2 S 1/2— 2 D 5/2иона Hg +вслучае, когда объем локализации иона был меньше длины волны, т. е.в «режиме Лэмба — Дики». В частности, были разрешены боковые полосы,обусловленные фазовой модуляцией из-за остаточного векового движенияхолодного иона в ловушке.Статистическая обработка результатов измерений в экспериментах попрямому наблюдению квантовых скачков в одиночных ионах [15—19]показала хорошее согласие распределения длительностей «темных» и«светлых» интервалов с формулой (1). Отмечается также согласие измеренийавтокорреляционной функции интенсивности флуоресценции с формулой(2). Таким образом, метод квантовых скачков оказывается вполнепригодным для определения времен жизни комбинирующих уровней. Этоособенно важно для долгоживущих метастабильных уровней, где другиеметоды зачастую оказываются неэффективными.3. Антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов. Какизвестно, эффект антигруппировки фотонов заключается в том, что условнаявероятность обнаружить «второй» фотон спустя некоторое малое вревследза «первым» оказывается меньше безусловной вероятностиобнаружения фотона (см., например, [22, 23]). Наличие антигруппировкисвидетельствует о большей упорядоченности следования фотонов посравнению с естественным или даже лазерным светом. Другим проявлениемповышенной регулярности потока фотонов является так называемоесубпуассоновское распределение фотоотсчетов, обладающее дисперсиейменьшей, чем у пуассоновского распределения.Наблюдение антигруппировки фотонов базируется на измерении корреляционнойфункции второго порядка, т. е. корреляционной функцииинтенсивности [22], пропорциональной вероятности появления«второго» фотона спустя время после регистрации «первого». При наличииантигруппировки имеет минимум в точке С увеличенивыходитна постоянное значение, соответствующее независимымсобытиям регистрации фотонов, и, естественно, совпадающее сасимптотическим значением для теплового излучения. Полностьюкогерентный свет обладает корреляционной функцией

Типичным примером излучения, обладающего антигруппировкой фотонов,является флуоресцентное излучение одиночного атома на отдельномпереходе [22, 24—28]. Причина антигруппировки в этом случае очевидна:каждый последующий фотон может быть испущен лишь послетого, как атом внешним воздействием снова будет переведен в возбужденноесостояние. Длительность интервала задержки, очевидно, зависитот скорости возбуждения. Корреляционная функциянальна вероятности нахождения атома в возбужденном состоянии приусловии, что в начальный момент времени он находился в основном состоянии0,Для резонансной флуоресценцииопределяется решением уравнений для матрицы плотности соответствующейдвухуровневой системы, находящейся под действием резонансногоизлучения. Наиболее простое выражение для получается в предельномслучае сильного монохроматического поля, для которого частотасущественно превосходит скорость распада верхнегои частотную расстройку резонанса[22]:Видно, что при корреляционная функция g (2) (0) =0; следовательно,для флуоресценции одиночного атома характерна так называемая стопроцентнаяантигруппировка*). Колебательный характер выходана асимптотическое значениеотражает эффект оптической нутациис частотой Раби Если одновременно флуоресцируют нескольконезависимых атомов, то глубина минимумауменьшается,и в пределе очень больших ансамблей антигруппировка практически исчезает.«Замазывание» эффекта возможно также и вследствие флуктуациичисла атомов, как это имело место, например, в экспериментах сразреженным атомным пучком [27, 28], где для четкого выявленияэффекта потребовалось применение специальной триггерной схемы.Локализация в ловушке небольшого фиксированного числа атомов,а тем более одиночного атома, создает идеальные условия для изученияэффекта антигруппировки. Наиболее полно эти возможности были реализованыв недавних экспериментах Ф. Дидриха и Г. Вальтера [29] (см.также [30]). Они исследовали статистику фотонов излучения резонанснойфлуоресценции единичных ионов Mg + , плененных в радиочастотнойловушке. Флуоресценция возбуждалась лазерным излучением с длинойволны 280 нм, настроенным в резонанс с переходом 3 2 S 1/2— 3 2 P 3/2. Засчет эффекта отдачи ионы магния охлаждались и удерживались вблизицентра ловушки.Корреляционная функция интенсивности флуоресценциирялась с помощью традиционной установки Брауна и Твисса; излучениерасщеплялось на два пучка, каждый из которых регистрировался фотоумножителем.Время задержки по одному из каналов могло приниматькак положительные, так и отрицательные значения. Результаты измеренийв случае, когда в ловушке находился один ион, приведены на рис. 3.Видно, что при корреляционная функция обращается в нуль,что соответствует «стопроцентной» антигруппировке фотонов. При этомувеличение интенсивности лазерного излучения ведет к сужению провалапоскольку в более интенсивном поле сокращается время, необходимоедля повторного возбуждения атома. Примечательно также, чтона асимптотическое значение, равное единице и соответст-*) Отметим, что в формуле (2) эффект антигруппировки в резонансной флуоресценциине учтен, поскольку сама схема расчетов исключала быстрые процессы на резонансномпереходе.

ПЛЕНЕННЫЕ АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ 505вующее отсутствию антигруппировки, сопровождается осцилляциями, отражающимиэффект нутаций Раби. Качественно такое поведение хорошосогласуется с формулой (3).Измерения, проведенные в случае, когда в ловушке находились дваили три иона, обнаруживают соответствующее уменьшение глубины про-Одновременно сглаживаются и регулярные осцилляцииобусловленные колебательным микродвижением ионов в ловушке.Было установлено также, что флуоресцентное излучение обладаетсубпуассоновской статистикой. Так называемый параметр Манделяхарактеризующий отклонение дисперсии числа фотоотсчетовперсии для распределения Пуассона оказался равным —7·10 –5 . Отрицательноезначение Q свидетельствует о субпуассоновском характерестатистики фотонов.Еще более значительное отклонение от пуассоновской статистики фотоновбыло отмечено в работе [31] для флуоресценции ионов Hg +на пе-(длина волны ~11 мкм): измеренный параметр МанделяQ оказался равным —0,24.Следует отметить, что непосредственная регистрация излучения флуоресценциина данном переходе представляет значительные трудности.Помимо того, что длина волны лежит в не совсем «удобном» диапазоне,скорость спонтанных переходов с уровня 2 Р 1/2 на уровень 2 D 3/2 составляетвсего лишь 52±16 с –1[32]. А это означает, что при эффективности использованнойв работе системы детектирования 5·10 –4сигнал не превысилбы 0,02—0,03 фотоотсчета в секунду. Поэтому авторами был применениной подход. Одиночные ионы Hg + , локализованные в радиочастотнойловушке, возбуждались лазерным излучением с длиной волны 194 нми регистрировалось излучение резонансной флуоресценции на переходеПри этом максимальнаявеличина сигнала от одногоиона составляла примерно 5·10 4фотоотсчетов в секунду. Сигналомже испускания фотона с длинойволны 11 мкм считался обрыврезонансной флуоресценции, которыйпочти с достоверностьюсвидетельствовал о квантовомскачке с уровня 2 Р 1/2на уровень2D 3/2; как показал анализ, лишьоколо 5% случаев выключенияфлуоресценции были обусловленыквантовыми скачками в другоесостояние.В ходе эксперимента производиласьзапись чисел фотоноврезонансной флуоресценции, регистрируемыхв серии последова-Сплошные линии — теорияРис. 4. Корреляционная функция излучения стельных интервалов с длительностью1 мс. Число интервалов[31]достигало 10 5 . Обработка данных позволила установить субпуассоновскийхарактер статистики фотонов на длине волны 11 мкм, о чем былосказано выше. Кроме того, была построена корреляционная функциячетко отражающая эффект антигруппировки фотонов. Как видноиз рис. 4, экспериментальные результаты находятся в хорошем количественномсогласии с расчетами, основанными на решении уравнений

506 К. Н. ДРАБОBИЧдля матрицы плотности. Примечательно, что для случая двух ионов вловушке расчеты проводились в предположении отсутствия корреляциймежду процессами испускания фотонов этими ионами.В заключение отметим, что аналогичный подход к исследованию статистикифотонов, испущенных на переходев ионах Hg + , былуспешно применен в работе [19], обсуждавшейся в предыдущем разделе.Основное отличие состоит в том, что в [19] акт испускания фотона наэтом переходе регистрировался по восстановлению резонансной флуоресценции.4. Фазовые переходы в системе холодных ионов. Поведение группыплененных в ловушке ионов зависит от константы кулоновской связи Г,которая представляет собой отношение энергии кулоновского взаимодействиямежду соседними ионами к их средней кинетической энергии. КогдаГ вследствие охлаждения ионов становится намного больше единицы,можно ожидать образования регулярной решетки: ионы должны локализоватьсяв точках, где достигается равновесие кулоновских сил отталкиванияи удерживающего поля ловушки.Само по себе формирование упорядоченных структур в системе захваченныхзаряженных частиц — явление не новое. Еще в 1959 г. былисфотографированы регулярные решетки заряженных частиц, имевшихоколо 20 мкм в диаметре, и наблюдались процессы плавления и рекристаллизациив этой системе [33]. Эксперименты с ионами имеют, однако,ряд важных преимуществ, и в первую очередь потому, что здесь речь идетоб ансамбле частиц с одинаковыми массами и зарядами, хорошо управляемыхлазерным излучением.В 1980 г. было обнаружено, что размер изображения двух ионов Ва +в радиочастотной ловушке согласуется с ожидаемым равновесным расстоянием[34] (см. также обзор [35]). В дальнейшем возможность наблюденияструктурных фазовых переходов была подтверждена в экспериментахс ионами Ве + , захваченными в ловушке Пеннинга и охлажденнымилазерным излучением [36]. Четкое доказательство существованияфазовых переходов в системе плененных ионов и детальное их исследованиебыло выполнено в 1987 г. в работах группы Г. Вальтера (Институтквантовой оптики им. Макса Планка, Мюнхен) [37] (см. также [30])и группы, руководимой Д. Дж. Вайнлендом (Национальное бюро стандартов,США) [38].Остановимся вначале на результатах работы [37]. В экспериментахизучалось поведение ионов Mg + , плененных в радиочастотной ловушкеи охлаждаемых лазерным излучением с шириной линии 1 МГц, резонанснымпереходу (длина волны естественная шириналинии 43 МГц). Количество ионов варьировалось от 2 до 50. Сигналомтрадиционно служила резонансная флуоресценция ионов.Сканированием частоты лазерного излучения в красном крыле линиипоглощения были сняты спектры возбуждения при различных значенияхрадиочастотного потенциала U 0и отмечены следующие особенности ихповедения. В случае, когда напряжение было велико (~560 В), спектримел значительную ширину, а его максимум был смещен от резонанса вкрасную сторону. При уменьшении U 0(в частности, при U 0= 460 и 360 В)спектр возбуждения резко сужался и приобретал структуру, характернуюдля одиночного охлажденного иона.Эти результаты были интерпретированы следующим образом. Большаяинтенсивность радиочастотного поля обеспечивает достаточно сильныйнагрев группы ионов, вследствие чего она находится в облакоподобном(«газообразном») состоянии. Хаотическое движение ионов в облакеприводит к эффективному уширению спектра из-за эффекта Допплера.Снижение потенциала U 0сопровождается соответствующим уменьшени-

ПЛЕНЕННЫЕ АТОМНЫЕ ЧАСТИЦЫ 507ем нагрева, и следовательно, за счет лазерного охлаждения достигаетсяболее низкая температура ионов, что приводит к резкому возрастанию Г.Группа ионов при этом переходит в «кристаллическое» состояние, в которомдвижения ионов коррелированы, а это, в свою очередь, обеспечивает«одноатомный» резкий характер спектра.Такая интерпретация была подтверждена непосредственным наблюдениемионных структур. С этой целью использовалась высокочувствительнаясистема визуализациифлуоресцентногоизлучения отдельныхионов, снабженная видеокамерой.Было установлено,что появление «одноатомного»спектра у группыионов действительносвязано с образованиемупорядоченной решеткиионов. В качестве примерана рис. 5 приведенафотография кристаллическойструктуры, образованнойсемью ионами.Ионы располагаются вплоскости, перпендикулярнойоси ловушки. Некотораяасимметрия обусловленаасимметриейРис. 5 Кристаллическая структура, образованная семьюполя ловушки.ионами. Время экспозиции 40 с [29]Плавное изменениечастоты или мощности лазерногоизлучения, равно как и напряжения радиочастотного поля, позволилонаблюдать переходы от «газообразного» (или «жидкого») состоянияк кристаллическому и наоборот. Совершались эти переходы весьмабыстро, т. е., по крайней мере, за время меньшее, чем интервал междукадрами видеозаписи, равный 0,04 с. Во всех случаях было отмеченогистерезисное поведение, характерное для фазовых переходов. Например,скачки из облакоподобного состояния в кристаллическое всегда возникалипри более высоких напряжениях радиочастотного поля, чем вобратном направлении. В качестве примера на рис. 6 приведена петлягистерезиса, получающаяся плавным изменением мощности лазера прификсированных значениях низкочастотной отстройки от резонанса и напряжениярадиочастотного поля. Величина отстройки была выбранатакой, что кристаллическому состоянию соответствовала меньшая скоростьфотоотсчетов.В работе [38] эксперименты проводились с группами ионов Hg + , охлажденныхлазерным излучением до температуры ниже 8 мК, что соответствовалопараметру Были сфотографированы кристаллическиерешетки в виде колец и линейных конфигураций. Авторы назвали этиструктуры псевдомолекулами. Расстояния между ионами были порядканескольких микрон, что намного превышает расстояния между атомами вобычных молекулах. Наблюдавшиеся конфигурации согласуются с теми,которые согласно расчетам должны минимизировать потенциальнуюэнергию ионов для использованной геометрии удерживающего поля [39]Хорошее согласие с расчетами получено также для частоты колебанийионов в псевдомолекуле, состоящей из двух ионов Hg + . Эта частота находиласьпо измерению боковых полос, которые отражают допплеровскийсдвиг линии поглощения, вызванный движением ионов.

508 К. Н ДРАБОВИЧЭксперименты по фазовым переходам в системе плененных ионовстимулировали теоретические исследования, направленные на выяснениеприроды этих переходов [35, 40, 41]. Так, в [40] результаты экспериментовГ. Вальтера с сотрудниками анализируются в терминах переходов отпорядка к хаосу. Для моделирования движения ионов в радиочастотнойловушке был использован также метод молекулярной динамики [41].Авторы смогли, в частности, получить из расчетов спектры возбужденияи скачки в них, воспроизвести петли гистерезиса и предсказать значенияпараметров, при которых возникает переход от «облака» к кристаллу.Интересные результатыполучены с помощью ловушкиПеннинга, которая позволяетнакапливать большие количестваионов: от сотен до несколькихтысяч. Моделированиеповедения ионов в этомслучае показало, что в ловушкеПеннинга должны образовыватьсяструктуры, состоящиеиз сфероидальных оболочек[39]. При этом ионы свободнодрейфуют по поверхностиэтих оболочек, но не междуними. Такая картина, какотмечают авторы [39], напоминаетповедение смектическихжидких кристаллов.Предсказанная оболочечнаяструктура была наблюде-Рис. 6. Наблюдение фазовых переходов при изменениискорости лазерного охлаждения. Кристаллическомусостоянию соответствует меньшаяна в экспериментах с облакамиионов Ве +в ловушке Пеннинга[42]. В этой работе по-скорость фотоотсчетов [29]мимо двух охлаждающих лазерныхпучков использовался пробный пучок излучения. Каждый из пучковиндуцировал флуоресценцию ионов и позволял видеть отдельныесекции формирующихся оболочек. В зависимости от числа накопленныхионов формировались структуры, содержащие от одной до шестнадцатиоболочек. В последнем случае число иолов достигало 15000. Количествооболочек полностью соответствовало предсказаниям теории, однакоформа их была цилиндрической, а не сфероидальной.Манипуляции с пробным лазерным пучком позволили авторам проследитьза движением отдельных ионов. Было обнаружено, что ионы впределах «своей» оболочки диффундировали на расстояния более100 мкм за 0,1 с, в то время как для перехода между соседними оболочкамиим требовалось несколько секунд.5. Заключение. Рассмотренные в данном образе работы достаточнополно иллюстрируют те широкие возможности, которые предоставляетисследователям использование локализованных в электромагнитных ловушкахионов, охлажденных лазерным излучением. Следует подчеркнуть,однако, что значение полученных результатов далеко выходит задемонстрационные рамки. Так, эксперименты с одиночными ионами фактическивпервые позволили проследить временную эволюцию внутреннегосостояния атомов. Они показали, что эволюция квантовой системы, обладающейнесколькими состояниями внутреннего движения, при взаимодействиис непрерывным возбуждающим излучением характеризуетсяслучайной последовательностью квантовых скачков. Этот вывод, по существу,касается основных представлений квантовой механики [18].