Задачи на комбинацию шара с многогранниками». - Гимназия №64

Задача №4Шар касается каждой из плоскостей, в которых лежатего грани прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся ввершине А (при этом шар и параллелепипед расположеныпо одну сторону каждой из этих плоскостей). Второй шаркасается каждой из плоскостей, в которых лежат гранипараллелепипеда, сходящиеся в вершине С1, где АС1-диагональ параллелепипеда (второй шар и параллелепипедрасположены по одну сторону каждой из плоскостей,проходящих через точку С1). Известно, что шары могуткасаться друг друга, но не могут иметь более одной общейточки. Чему равна высота параллелепипеда, если стороныоснования а=3 и в=12? При, каких радиусах шарыкасаются друг друга?Дано:АВСDА1В1С1D -прямоугольныйпараллелепипедокр.(О1;r1) касаетсяплоскостей (АВС),(АА1D) и (АА1В),окр.(О2;r2) касаетсяплоскостей (А1В1С1),(АА1В) и (СВ1В),а=СВ=3, в=12=АВ,Найти: с=?r1 =?r2 =?, (окр.(О1;r1)∩окр.(О2;r2)=О)Решение:1) При решении задач такого типа нужно обратитьвнимание на то, что шары касаются не гранейпараллелепипеда, а плоскостей, в которых лежат грани.Это означает, что шары могут иметь диаметры больше-11-