Задачи на комбинацию шара с многогранниками». - Гимназия №64

More documents

Recommendations

Info

чем меньшая сторона параллелепипеда, то есть шары могутпересекать грани, не оговоренные в условии задачи,другими словами, шар касается трех взаимноперпендикулярных плоскостей, проходящих через точку Аили точку С1, соответственно. Для решения используемкоординатный метод, расположим точку начала координатв точке А, а осей направив вдоль ребер параллелепипеда.Обозначим высоту параллелепипеда DD1=с, в выбраннойсистеме координат центры шаров имеют координатыО1(х1;у1;z1), О2(x2;y2;z2), О1(r1;r1;r1), О2(b-r2;c-r2;a-r2). Точки Е,F, G и Е1, F 1, G1 - точки касания шаров соответствующимиплоскостями, точка О- точка касания шаров.2) Расстояние между центрами шаров О1О2= r1+r2 . с другойстороны О1О2²=(x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²== (r1-(b-r2))²+(r1-(c-r2))²+(r1-(a-r2))².3) Обозначим расстояние О1О2=r1+r2=t, t>0, тогда получим, чтоО1О2²=(t-b)²+(t-c)²+(t-a)² (*). Тогда имеем, что2t²-2(a+b+c)t+(a²+b²+c²)=0 (**)4) Система уравнений (*) имеет решения если полученноеуравнение (**) имеет хотя бы одно положительноерешение, так как все рассматриваемые в задачевеличины больше нуля и величина с выступает в ролипараметра, то для t>0 требуется определить при какихзначениях параметра с уравнение (**) имеетположительный корень. Это условие выполняется, еслибольший корень больше нуля.D=4(a+b+c)²-4∙2(a²+b²+c²)=-4(c²-2(a+b)c+(a-b)²),подставляя заданные значения а=3 в=12, получим:2t²-2(15+c)t+(153+c²)=0. Тогда t>0 при с[3;27].t=((15+c)+√(-c²+30c-81))/25) Заметим также, что произведения корней уравнения(***) для любого с, поэтому корни имеют одинаковыйзнак, кроме того, при с[3;27]. сумма корней больше нуля,так как уравнение (***) -2(15+с)
Ответ: с[3;27] r1+r2=((15+c)+√(-c²+30c-81))/2 r1+r2[9;21].-13-
Page 2: Содержание:1. Лемма
Page 9 and 10: Задача №2.Ребро куб
Page 13: Задача №4Шар касае
Page 17 and 18: середине гипотенуз
Page 19 and 20: Задача №6.Правильн

Задачи на комбинацию шара с многогранниками». - Гимназия №64

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?