Ćwiczenia - Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ...

(b) 2 + 6 x = 0(c) 3 + 6 x = 0(d) 4 + 6 x = 0(e) 5 + 6 x = 06. Rozwiązać następujące równania w zbiorze Z 5 :(a) 1 ∗ 5 x = 1(b) 2 ∗ 5 x = 1(c) 3 ∗ 5 x = 1(d) 4 ∗ 5 x = 17. Pokazać, że czterocyfrowa liczba n = abcd jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdysuma jej cyfr a + b + c + d jest podzielna przez 9.8. Rozwiązać następujące kongruencje:(a) 10x ≡ 1 (mod 37)(b) 5x ≡ 1 (mod 26)(c) 17x ≡ 1 (mod 26)(d) 8x ≡ 6 (mod 15)(e) 643x ≡ 1 (mod 2000)9. Rozwiązać układy kongruencji:(a)(b)(c){ x ≡ 1 (mod 13)x ≡ 4 (mod 15){ x ≡ 0 (mod 13)x ≡ 65 (mod 99){ x ≡ 8 (mod 13)x ≡ 65 (mod 99)10. Rozwiązać układy kongruencji stosując Chińskie twierdzenie o resztach:⎧⎨(a)(b)(c)⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩x ≡ 3 (mod 3)x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 1 (mod 2)x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 0 (mod 7)25