Rozdział VII - Automaty ze stosem

Automaty ze stosem 99- a - odczytywany właśnie symbol z taśmy diagramie przez „(*)”(ową trójkę oznaczyliśmy na powyŜszym diagramie przez „( * )”).Wtedy M(z,q,a) = {(z 1 ,q 1 ), ..., (z m ,q m )}, gdzie z i ∈ Z * , q i ∈ K, zaś m jest dowolnąliczbą naturalną (zauwaŜmy, Ŝe mamy tu zbiór rozwiązań, a nie tylko jedno rozwiązanie,bo zgodnie z definicją M jest relacją, a nie koniecznie funkcją). Czytając więctrójkę (z,q,a) - automat ów zamienia fragment słowa w jedną z par (z i , q i ), gdzie1 ≤ i ≤ m. Dodajmy tu jeszcze, Ŝe dla oznaczenia, Ŝe (z i , q i ) ∈ M(z,q,a) stosujemyzapis zqa → z i q i .Widzimy więc, Ŝe za sprawą relacji M konfiguracja Wq = W 1 zq (tj. taka,w której z jest ostatnim symbolem w W) przechodzi w konfigurację W 1 z i q igdzie W, W 1 , z i ∈ Z*, z ∈ Z, zaś q, q i ∈ K.stos stanJeŜeli przy powyŜszych oznaczeniach w „zqa → z i q i ”:− z i = λ, to oznacza to, Ŝe po zdjęciu z ze stosu, nic nie weszło z powrotem na jegomiejsce, w wyniku czego długość stosu zmniejszyła się o 1,− z i = z' (gdzie z' ∈ Z), to oznacza to, Ŝe w stosie na miejscu elementu z znalazł sięelement z' (czyli długość stosu nie zmieniła się); jeŜeli przy tym z' = z, to stosw ogóle się nie zmienił,− z i = z'w (gdzie z' ∈ Z, zaś w ∈ Z * ), to oznacza to, Ŝe długość stosu zwiększyła sięo |w| (długość słowa w); jeŜeli przy tym z' = z, to wówczas w stosunku do stanupoczątkowego na stos dodatkowo zostały połoŜone elementy w.Uwaga.MoŜemy spotkać się takŜe z instrukcją postaci zq → z i q i , gdzie z ∈ Z, z i ∈ Z * , zaśq, q i ∈ K (jest to oczywiście instrukcja zqa → z i q i z a = λ). Powoduje ona po wymazaniuze stosu z zapisanie na nim z i , pozostawiając wejście bez zmian (taśma wejściowanie zmienia się i stoi w miejscu). Instrukcję tę wykonujemy bez względu nato, co stoi na wejściu (λ, czy teŜ słowo niepuste).Instrukcję tę wykorzystamy w dowodzie twierdzenia 7.1, gdzie za u wstawimy z'z(gdzie z, z' ∈ Z). Będzie więc ona oznaczała wpisanie na stos dodatkowego elementubez „ruszania” analizowanego słowa. Ze względu na to, Ŝe będzie ona tam wykonywanatylko na początku działania automatu - będzie oznaczała wpisanie dodatkowegoelementu z' na samo dno stosu.Podobnie, instrukcja ta jest stosowana, gdy automat nie ma juŜ co czytać, gdyŜ całesłowo zostało juŜ przeczytane (wtedy oczywiście obligatoryjnie a = λ), lecz jego ana-