E - FESB

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u SplituStručni studij kemijske tehnologije i materijalaStručni studij prehrambene tehnologijeRad i EnergijaIvica Sorić(Ivica.Soric@fesb.hr)

RadDefinicija rada: Savladavanje sile na određenom putu. dW F ds Fdscos - kut između vektora sile i vektora pomakaRad je skalarna veličina, SI jedinca za rad je 1 Joul:1J=1N1m = 1kg m 2 /s 2• Koriste se i druge jedinice:1eV=1,6·10 -19 J (u atomskoj fizici)1 kWh=3,6·10 6 J (u elektrotehnici)Rad kad je sila duž puta konstantnaW F (xFxcosRad kad se sila mijenja duž putaf xi)Površina ispod krivuljeFsxfW F xxixWB F dxAs4 - Rad i Energija

Rad elastične sileElastična sila F=-kx.k – konstanta elastičnosti opruge (N/m)x – produljenje ili skraćenje oprugeRad elastične sile kad se blokpomakne od x i = - x max to x f = 0x f01Ws Fxdx x kx dx kxi xmax22max4 - Rad i Energija

Rad pri rotacijiRad kojeg napravi sila F koja djeluje natijelo koje se pri tome zarotira i pri tomenapravi infinitezimalni pomak ds = r dq dW F dsF sinds F sinrd M dRadijalna komponenta sile ne vrši rad jerje okomita na pomak.Rad centripetalne sile je jednak nuli jer jesila uvijek okomita na pomak!4 - Rad i Energija

EnergijaEnergija je sposobnost tijela ili sistema tijela da obavlja rad.Kad tijelo obavlja rad energija mu se smanjuje i obrnuto, ako okolinaobavlja rad na tijelu energija tijela se povećava.Jedinica za energiju je jednaka jedinici za rad.Oblici energije• Mehanička (kinetička i potencijalna)• Električna• Toplinska• Kemijska• Nuklearna• itdSvi ovi oblici energije u osnovi se mogu svesti na kinetičku ipotencijalnu4 - Rad i Energija

Kinetička energijaKinetička energija je sposobnost tijela da izvrši rad zbog toga štoima određenu brzinu. Da izračunamo kolika je kinetička energijatijela brzine v potrebno je izračunati rad koji treba uložiti da setijelo ubrza na nekom putu iz mirovanja do brzine v.Ekv dv F ds F vdt m vdt mvdvdt 01mv22W2pE E kJ Nmk2mPoučak o radu i kinetičkoj energiji daje vezu između rada ikinetičke energije:Rad (W) svih sila koje djeluju na česticuW Ek2 Ek1 Ekjednak je promijeni kinetičke energije (E k )W 0 E k0 kineticka energija se smanjila, tijelo je izvrsilo rad 0 E 0 kineticka energija se povecala, nad tijelom je izvrsen radk 4 - Rad i Energija

Konzervativne i disipativne sileB W F drPrema definiciji rad sile je linijski integral sile duž putanje Ai općenito ovisi o sili koja djeluje i putu od početne do konačnetočke kao i o obliku puta između tih dviju točaka.Ako je rad sile po zatvorenoj putanji bilo kakva oblika jednak nuli(mehanička energija sistema je sačuvana) onda je ta silakonzervativna sila. F dr 0F konzervativnaSila je nekonzervativna (disipativna) ako je rad što ga ona izvrši pozatvorenom putu bilo kakva oblika različit od nule (mehaničkaenergija sistema nije sačuvana) : F dr 0F nekonzervativna4 - Rad i Energijasilasila

Konzervativne i disipativne sileRad konzervativne sile ne ovisi o putu već samo o početnoj ikrajnjoj točci.Rad konzervativne sile po zatvorenoj putanji jednak je nuli.Gravitacijska sila, Coulombova sila, elastična sila su primjerikonzervativnih sila.Sila trenja je primjer nekonzervativne sile.ABABssF tr =mgF tr =mgWABWBA 2mgs4 - Rad i Energija

Potencijalna energijaPotencijalna energija se može shvatiti kao energija pohranjena usistemu a koja se u može transformirati u kinetičku energiju ili izvršitiodređeni rad.Potencijalna energija odnosi se na sistem čestica koje djeluju jedna nadrugu konzervativnom silom.Ne može se govoriti o potencijalnoj energiji sistema u kojem djelujusamo nekonzervativne sile.Savladavajući konzervativnu sili na nekom putu mi vršimo rad koji setransformira u potencijalnu energiju. “Isplati” se ulagati u rad zasavladavanje konzervativne sile.Potencijalna energija tijela je posljedica njegova položaja prema drugimtijelima ili same konfiguracije tijela, odnosno sistema tijela.U sistemu čestica odnosno tijela u kojem djeluju konzervativne silesvakoj određenoj konfiguraciji tj. svakom međusobnom položaju česticasistema može se pridružiti određena potencijalna energija. Potencijalnaenergija je funkcija koordinata svih čestica E p =E p (x i , y i , z i )Prilikom gibanja tijela na putu između točaka A i B potencijalna energijase smanji onoliko koliko je iznosio izvršeni rad, ukoliko nema gubitakaenergije zbog nekonzervativnih sila.4 - Rad i Energija

Potencijalna energija i konzervativna silaAko je poznata potencijalna energija moguće je polazeći od poučkao radu i potencijalnoj energiji odrediti konzervativnu silu:Wk dEp F dr WkFx( x, y,z )dx F rad konzervativnih silay( x, y,z )dy F ( x, y,z )dzzFxEp xFyEp xFzEp xF gradEp Ep; i xyj kz4 - Rad i Energija

Rad nekonzervativnih silaKad na čestice osim konzervativnih sile djeluju i nekozervativne siletada vrijedi:W W EW EknkkkpEk Ep EWkWnkWk WnkPoučak o radu i ukupnoj mehaničkoj energijiKad na česticu djeluju nekonzervativne sile, promjena ukupnemehaničke energije jednaka je radu nekonzervativnih sila,mehanička energija nije očuvana. Primjer je sila trenja čiji je radnegativan pa je promjena mehaničke energije negativna tj. ukupnamehanička energija se smanjila za iznos rada kojeg je napravila silatrenja. Sila trenja je tzv. disipativna sila (nekonzervativna sila) jerkad ona djeluje ukupna mehanička energija nije očuvana.4 - Rad i Energija

Još o energijiJoule definitivno potvrdio da je i toplina energija i odredio mehaničkiekivalent topline (oko 1840),Opću formulaciju zakona očuvanja energije dao je 1847 Helmholtz:Zbroj svih vrsta energije u izdovejnom (zatvorenom, izoliranom)sustavu je stalan.Zakon očuvanja energije je osnovni zakon prirode.Smanjenje mehaničke energije zbog sile trenja za iznos jednak radu kojegnapravi sila trenja očituje se u povećanju topline (toplina je također oblikenergije, kinetička energija molekula) tako da je ukupna energija očuvana,samo je prešala iz jednog oblika u drugi, na sličan način kao što kinetičkaenergija prelazi u potencijalnu i obratno.Jedna od najpoznatijih relacija u fizici je poznata Einsteinova relacija E=mc 2koja povezuje masu i energiju, tj. čestici mase m koja miruje pridružuje seenergija mirovanja, tako da je i tvar jedan oblik energije.4 - Rad i Energija

SnagaRad sile na određenom putu može biti izvršen u različitim vremenskimintervalima. Snaga je brzina vršenja rada. Jedinica za snagu u SIsustavu je 1 Watt.WP tW limt tP0PdWdt 1W 1J1s F dsdt F vSnaga pri rotacijskom gibanju.dW d P M M dt dtProsječna snaga u intervalu tTrenutna vrijednost snageČesto se koristi jedinica “konjska snaga” – snaga potrebna za podizanjetereta mase 75 kg na visinu od 1 metar u jednoj sekundi:m 1m1 ks 75 kg 9,81 736 W2s 1s4 - Rad i Energija

SudariDo sudara dolazi kada dvije ili više čestica (ili sistema čestica) približavajući se jednadrugoj, međusobno djeluju i time promijene svoje gibanje. Pri sudaru ne mora uvijekdoći do fizičkog kontakta među tijelima, već je dovoljno da djeluju silama jedno nadrugo.Sudar može biti savršeno elastičani i savršeno neelastičan, odnosno djelomičnoelastičan.Savršeno elastičan sudar:• I količina gibanja i energija su očuvane1p2E1 E2• Tijela se nakon sudara vraćaju u prvobitni oblik, potencijalna energija elastičnedeformacije nastala prilikom sudara tijela ponovo prelazi u kintečku energiju, itijela se razilaze tako da im je ukupna kinetička energija nakon sudara jednakaukupnoj kinetičkoj energiji prije sudara.p 2Savršeno neelastičan sudar (tijela se nakon sudar slijepe i gibaju kao jedno tijelo):• Samo je količina gibanja očuvana p1 p2E1 E• Kinetička energija djelomično ili potpuno pretvara se u unutrašnju energiju(potencijalnu i kinetičku energiju termičkog gibanja molekula, te se stoga pritakvim sudarima tijela zagriju. Stoga ne vrijedi zakon o očuvanju mehaničkeenergije, jer se jedan njen dio pretvorio u nemehanički oblik energije.Većina je makroskopskih sudara između obadva ekstremna slučaja, dakle djelomičnosu elastični.4 - Rad i Energija

v 2v1Savršeno elastičan centralni sudar‣Centralni sudar – čestice (tijela) prije i poslije sudara se gibaju dužspojnice njihovi središtaPrije sudarav 1 v 2Poslije sudarau 1 u 2m 1m 2zakon očuvanja količine gibanja m vm 1 m 21 1 m2v2 m1u1 m2u2zakon očuvanja energije12mv12121222221 mv2 mu1 mu2Rješavanjem sustava jednadžbi dobijemou1( m1 m2)v1 2m2v2m m12u2( m2 mm11 )v2 2m1v m214 - Rad i Energija

Savršeno neelastičan sudarPri savršeno neelastičnom sudaru kugle se nakon sudara slijepe igibaju zajedno kao jedno tijelo u u .v 1v 2u12u U ovom sudaru očuvana je samo količina gibanja m1v1 m2v2 ( m1 m2u m1vm11m2vm22Kinetička energija poslije sudara manja je od kinetičke energije prijesudara) u4 - Rad i Energija

Sažetak (1) - Rad• Rad je jednoznačno definiran kao svladavnje sile na određenom putu.• Kod pravocrtnog gibanja tijela pod utjecajem stalne sile rad je jednakskalarnom produktu sile i prijeđenog puta: W F s• Općenito, izraz za rad kada se čestica giba po putanji od točke A dotočke B je:B W F drA2 2• Jedinica za rad zove se džul (joule, znak J): J Nm kgm s• Rad sile dizanja (bez ubrzavanja tijela): W Fs mghpri tom je rad sile teže isti po iznosi, ali negativan2• Rad pri stezanju opruge (zakon opruge, F=-ks): W ks 2pri tom je rad elastične sile opruge isti po iznosu, ali negativan• Rad pri svladavanju sile trenja: W FNspri tom je rad sile trenja isti po iznosu, ali negativan.• Rad pri rotaciji: W M zd04 - Rad i Energija

Sažetak (2) - Kinetička energijaEnergija je sposobnost tijela ili sistema tijela da obavljaju rad: što tijeloima veću energiju to je sposobnije obavljati rad.Promatrano mikroskopski postoje samo dvije vrste energije: kinetička ipotencijalna, a svi se ostali oblici mogu na njih svesti.2 2Kinetička energija tijela mase m i brzine v: mv pEk 2 2mPromjena kinetičke energije jednaka je izvršenom radu:(poučak o radu i kinetičkoj energiji)nUkupna kinetička energija sistema čestica:Kinetička energija pri translaciji krutog tijela: 1E 2Eki112m vi2i2kmv CMWEk 2 Ek1 Ek4 - Rad i Energija

Sažetak (3) - Potencijalna energijaPotencijalna energija tijela je posljedica njegova položaja prema drugimtijelima ili konfiguracije tijela, odnosno sistema tijela.Gravitacijska potonecijalna energija tijela (u gravitacijskom polju naZemljinoj površini) mase m, na visini y, iznosi: E p mgy , pri tom jepredpostavljeno da je E p = 0 za y = 0.U općenitom slučaju dvaju tijela mase m 1 i m 2m1m2Ep Gudaljenih za r gravitacijska potencijalna energija iznosi: rSila kojoj rad ne ovisi o putu već samo o početnoj i konačnoj točki zove sekonzervativna sila. Rad konzervativne sile po zatvorenom putu jednak je nuli: F k ds 0Rad konzervativne sile između dva položaja tijela jednak je negativnojpromijeni potencijalne energije : WAB (Ep( rB) Ep( ra))(poučak o radu i potencijalnoj energiji)Rad nekonzevativne sile jednak je sumi promjene potencijalne i promjenekinetičke energije: W E p E k(poučak o radu i ukupnoj energiji)4 - Rad i Energija

Sažetak (4) - Zakon očuvanja energije. Snaga.Energija se može pretvarati iz jednog oblika u drugi, pri čemu je uizoliranom sistemu zbroj energija konstantan.Ukupni rad svih sila jednak je promjeni kinetičke energije:WkWtrW Ekgdje je Wk E p rad što ga izvrše kozervativne sile, Wtrrad sile trenja, arad nekih drugih nekonzervativnih sila.Ukupna energija ne može se uništiti niti ni iz čega stvoriti, ona se možesamo pretvarati iz jednog oblika u drugi.Snaga se definira omjerom rada i vremena, pa bismo je mogli shvatiti kaobrzinu obavljanja rada, odnosno prijenosa energije:W PlimPt0W limt0t22W t11E limt0t22 E t11dWdt F v4 - Rad i Energija

Pitanja za provjeru znanja1. Definirajte i objasnite pojmove: rad, kinetička energija, potencijalna energija,konzervativne sile, nekonzervativne sile, zakon očuvanja energije, snaga.2. Poučak o radu i kinetičkoj energiji. Poučak o radu i potencijalnoj energiji. Poučak oradu i ukupnoj energiji.3. Što je rad i kako se računa? Koliki je rad dizanja, pri rastezanju opruge, i pri savladavnju siletrenja? Diskutirajte koliki je rad sile teže, sile opruge i sile trenja u tim slučajevima.4. Što je kinetička energija? Napišite i objasnite relaciju koja poveziju rad i promjenu kinetičkeenergije (poučak o radu i kinetičkoj energiji).5. Što je potencijalna energija? Izvedite izraz za gravitacijsku potencijalnu energiju. Kolika jepotencijalna energija opruge. Objasnite razliku između konzervativnih i nekonzervativnih sila.napišite i objasnite relaciju koja povezuje potencijalnu energiju i rad konzevativne sile(poučak o radu i potencijalnoj energiji)6. Objasnite zakon očuvanja energije.7. Što je elastičan, a što neelastičan sudar? Analizirajte slučajeve savršeno elastičnog isavršeno neelastičnog sudara. Diskutirajte posebne slučajeve.4 - Rad i Energija