DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKA - FESB

Julije ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¢ ¥ ¦ § ¡ £ ¨ © ¢ ¥ § £DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKA ! Split, prosinac 2000.

† ‡ ˆ ‰ Š ‹8. Œ Ž Ž ‘ ’ ‘ “ ‘ ” • Ž ‘ ’ ‘ – Œ — ˜ ” Ž ‘ ” š ” ‘ ..................... 75Digitalna i ( )* + , - + , . / 0 , + 0 * 1 2/ 3 4 )* 1 5 6 1 7 , + 1 2, + )8 0 * / 98 / : 7 /3" # $ % & # '; < = > ? < @PREDGOVOR...................................................................................................... 5UVOD................................................................................................................... 7Booleova algebra....................................................................................... 7Laboratorijski model DELAB1 ............................................................... 13Opis mikrokontrolera AT90S8515 .......................................................... 22Opis razvojnog sustava STK200 ............................................................. 28B D F A G H I J K L K M N O P H O L Q R O S Q T O L K U Q V N Q I W P O G O C EX W Y Z [ \1. ................. 292. MINIMIZACIJA BOOLEOVIH FUNKCIJA................................. 34X Y Z [ \ 3. HAMMINGOV KODER, DEKODERI KOREKTOR.................... 39WX Y Z [ \ 4. ] ^ _ ` a b _ c a d _ ` e f a g h a i j k l h c a d _ m e n e o kWMULTIPLEKSERA I DEMULTIPLEKSERA............................... 43q s u v x w { z | } ~ € ~ x y } ‚ € ƒ „ w … ‚ „ … w € r t p† ˆ ‰ Š ‹ ‡ w y z‰ ‡ Š ˆ ‹ †5. ............................ 536. MEMORIJSKI ELEMENTI ........................................................... 627. GENERATOR SEKVENCE........................................................... 71œ ž Ÿ9. — ˜ • ‘ ¡ ¢ ‘ £ ” š ” ¤ š ¥ ›PROGRAMABILNIH STRUKTURA............................................ 85œ ž Ÿ10. TURINGOV STROJ....................................................................... 93›œ ž Ÿ11. UVOD U AVR MIKROKONTROLERE ....................................... 97›œ ž Ÿ12. UPOTREBA VREMENSKOG SKLOPA..................................... 101›DODATAK: Pregled instrukcija AVR mikrokontrolera................................... 111

Digitalna i Ð ÑÒ Ó Ô Õ Ó Ô Ö × Ø Ô Ó Ø Ò Ù Ú × Û Ü ÑÒ Ù Ý Þ Ù ß Ô Ó Ù Ú Ô Ó Ñà Ø Ò × á à × â ß ×6Predgovor

Digitalna i . /0 1 2 3 1 2 4 5 6 2 1 6 0 7 85 9 : /0 7 ; < 7 = 2 1 7 82 1 /> 6 0 5 ?> 5 @ = 58Asocijativnost:Osnovni teoremi su:xx11∨&( x2∨ x3) = ( x1∨ x2) ∨ x3( x2& x3) = ( x1& x2)& x3Apsorpcija: 1 1 ; x & 0 0x1 ∨ =1=x =1∨ x = x ; x & x xIdepotentnost:1 1 1 1 1Dvostruka negacija: x1= x11x x & x ; x & x x xDe Morganovi teoremi:2 1 2 1 2 1 2BOOLEOVA FUNKCIJA:x∨==∨UvodB C DE F G H I G J G KG J G H L ML L KN G O C G KB N DP G Q DE G J B L KN G O L C R P G DS C L S G T U B V G W DAQ G C L MB C R P G U G S G J G X T U L C DI L O KL J L Y Z B [ G J B P L S L M D V L I G T P T Q H L U C DI G V H B R MBizraza, kao zavisna varijabla, ovisna o uvrštenim vrijednostimaH G S L U DR H D\ U L C DI L O KD Y ] B O DKD R J B ^ B B KG B U T _ T H P ` DI T a b DI L I G P L C L P MG C DR M DP L V L R Tulaznih,ulazne i izlazna varijabla Booleove varijable, tj. mogu poprimiti samo vrijednost0 ili 1.Booleova funkcija f(x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n ) je preslikavanje skupa P n (x 1 , x 2 , ..., x n ),n>0, u skup konstanti S=, gdje je P n (x 1 , x 2 , ..., x n ) skup svih kompleksijaP B V H D\ C DI G b Dd U L C DI L O KDxc1 .... x n , još ga zovemo i nadskup skupa svih varijabliX= , slika 1.Slika 1. - Booleova funkcija kao preslikavanjePreslikavanje se definira za sve ili samo za neke kompleksije ulaznihe G Q B MQ T H B R Q G ` D_ D` DC L H L _T H P ` DI L DJ L R J DR KL L P B Q C G MQ B R M L U DJ B V L R G B V C G X G H Lvarijabli.B J Q KG P R DI L T KL S H D\ U L C DI L O KD T Q C L P R D H G W G H DP L V L Q B I L U DM D H L T KL S T T _ T H P ` DI T Y f BPsu one kompleksije koje u postupku kodiranja nisu iskorištene. Za njih funkciju

m 0 : ÕÚÕÛ ÙÚÚÛÛÚÚÛÛDigitalna i g hi j k l j k m n o k j o i p qn r s hi p t u p v k j p qk j hw o i n xw n y v nØ ÚÚÛÛUvod9{| } ~ € } ‚ z ƒ } „ {z { … €{† ƒ z ‡ z ˆ ‰ } ˆ | } ƒ } „ {z { … €{ ~ {Š ‹ Œ| z Ž … ‹ }zkompleksije nazivamo redundantnima.Kako je P n ‘ ’ “ ” • – — – • ˜ ” • ” š • › • – — ›• œ – › ›š – • ž – Ÿ ” ” ¡ ” š ¡ ¢ £ • “ ¤ ›ž ¡ ž ¡ tablicomistine, u koju s lijeve strane upisujemo sve kompleksije u prirodnom binarnomnizu, a s desne strane upisujemo vrijednosti jedne ili više funkcija (koje sufunkcije istih varijabli). Svakoj funkciji pripada jedan stupac desne strane tablice.Vrijednosti funkcije mogu biti iz skupa , ili nedefinirane (R). Svaki redak” œ • – — – š – ¥ ” ¦ ¡ § • ›¥ ¨ ¦ ” ž ¡ ¥ › ” § © § ” ª n -1, koji odgovara vrijednosti pripadnekompleksije varijabli promatrane kao prirodni binarni broj, slika 2.i x 1 x 2 y 1 y 2 y 30 0 0 0 1 11 0 1 1 0 12 1 0 1 1 03 1 1 0 0 1Slika 2. - Tablica istineKod zapisivanja funkcije algebarskim izrazom koristimo potpuni disjunktivni ilipotpuni konjunktivni normalni oblik. Njihovi osnovni dijelovi su minterm m i (x 1 ,x 2 ,…x n ) i maksterm M i (x 1 , x 2 ,…x n ).Minterm i-tog retka od n varijabli je konjunkcija svih n varijabli, gdjevarijable koje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 1 u konjunkciju ulazenenegirane, a one ostale ulaze negirane. m i je jednak jedinici kada uvrstimopripadnu kompleksiju, a jednak nuli za sve ostale.Maksterm i-tog retka od n varijabli je disjunkcija svih n varijabli, gdjevarijable koje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 0 u disjunkciju ulazenenegirane, a one ostale ulaze negirane. M i je jednak nuli kada uvrstimopripadnu kompleksiju, a jednak jedinici za sve ostale.¬ ® ¯ ° ± ® ² ® ² ³ ´ µ ² · ± ¯ ° ¸ ² · ±¹ º ² ³ » · ¹ ¯ ¹ ® ± ° ¬ ® ¹ ¼±² ³ ¬ ° ±½ ¹ ± ¹ ½ ² ¸ ¹«ispišemo redom sve varijable konjunktivno vezane, te nakon toga negiramo onekoje u pripadnoj kompleksiji imaju vrijednost 0. Maksterm i-tog retka pišemotako da ispišemo redom sve varijable disjunktivno vezane, te nakon¾ ¿ À ÁÂ Ã Ä Å Å ¾ ¿ Æ Å Ç ¿ È É Â ÁÉ Ã Ê ¾ Å Ç Æ Å Ä É Ë¿ Æ Ì ÁÇ Á ÁÄ Ã Ç È Í Â ÁÇ ¿ Ê ¾ Å Ì Î Ï Ð Ñ Ã Ì ËÈ Ò Ã Ç ¾ Ó Ôtogaimamo:Ö ×M 0 : Ù, mØ1 Ù Ù Ø: , m 2 Ù Ù Ø: , m 3 Ù Ù :∨ , M 1 Ù Ù : ∨ , M 2 Ù Ù : ∨ , M 3 Ù Ù : ∨Ý Þ ß à á â ã ä Þ å á ãå æ à çè à á Ý é ê ëà çè á ì ëçí ê î ã á çè à Þ å á â Ý Þ ß à á é á ï Þ é á çâ å çâ ê ãç çðÜtablice istine.

D6F87EFDigitalna i ñ òó ô õ ö ô õ ÷ ø ù õ ô ù ó ú ûø ü ý òó ú þ ÿ ú õ ô ú ûõ ô ò¡ ù ó ø ¢¡ ø £ øF@F10UvodPotpuni disjunktivni normalni oblik (PDNO) je disjunktivna veza onihminterma za koje je vrijednost funkcije T i = 1 (zbog x&0 = 0 i x∨0 = x).a) PDNO: ( )¥ ¥ § ¨ © © © ¤ ¦ ¥=Potpuni konjunktivni normalni oblika (PKNO) je konjunktivna veza onihmaksterma za koje je vrijednost funkcije T i = 0 (zbog x∨1 = 1 i x&1 = x). = ∨b) PKNO: ( ) !−= ( ∨ ) =# $ % & '( ) % * ( ) + ) , - . ' + / 0 1 '$ 20 - 1 0 ( 0 , $ ) % ) ( 0 ( 0 , '$ '& '3 ) 4# $ % & '( ) % * ( ) + ) , - . ' + / 0"maksterme jednaka je nuli.−9 : ; ? B A== =CPrimjenom De Morganovih teorema slijedi da su minterm i maksterm uskopovezani. Veza je dana izrazima:G H= =Za I J K L MN O M P J MO K Q koristimo Vennove dijagrame, slika 3, kod kojih unutar=S TU V W X Y ZS [ \ ] ^ R _ Y ` V aTS TW Y b [ _ [ ` W R c d Y S Y ` ^ [ d Tb Y ] V _ [ d V ` TS Y U Y W Td Y e ZY ` V aTS TW Yf g h ih j kl f g m n o kp kq g r Rtuv w x y z { | w }u~ v u | uv w €Vennovim dijagramimasƒ „… ƒ † ‡ˆ ‰Š ‹ Œ … ƒ ‡Ž ‡ ‹ Œ ‚ ‘ … Š „ ’ … ƒ „ ‰Š Ž Š “ Œ … ‡’ Š … ƒ ƒ ” ƒ Ž ‰ Š •Ž Œ ” ‡ˆ ƒ ” Š ‚ ‡… Š – •‡— ˜ š› šœ › ž Ÿ ž ž ¡ š¢ Ÿ £ ˜ — š› š¤ ¥ ¦ § Ÿ ž ¨ œ ˜ ©£ ˜ ¤ šª «˜ — ˜ š› šœ › ž £ ˜ ¬ — Ÿ ˜ ¬ £ ˜ — › ž ‚ž ® š› ¤ š£ ž § œ š£ ˜ — › ž © «š § œ š£ ® š Ÿ ž £ š ¯ › ¢ ˜ › £ ˜ Ÿ ž ¨ ˜ Ÿ © š£ ˜ § œ š£ ® š¬ ¨Ÿ± ² ° ³ ´µ µ · ¸ µ ² ¸ ¹ ´° ´º ± »´ ¼ º ´³ ¸ ² ° ½ » ¹¾ ° ¿ À ´³ ¸ Á ² ° ½ ° Â º ¸ ½ Ã´¿ ± ¼ ± ° ³ ¸ ¾ ½ ¿ ¾ Â°S=.

skup zovemo potpunim skupom funkcija @ AB C D E C AF B GH C I J @ K LF M GN F O @ F P K @ O E Q GDigitalna i Ä ÅÆ Ç È É Ç È Ê Ë Ì È Ç Ì Æ Í ÎË Ï Ð ÅÆ Í Ñ Ò Í Ó È Ç Í ÎÈ Ç ÅÔ Ì Æ Ë ÕÔ Ë Ö Ó ËUvod11Ø Ù Ú Û Ø Ü ÝÞ ß à á â Þ ã äß Ü Û Ø å Þ ß â à Û äå à Ü Ýä æ äå Þ Ú Û äç Ýà Ù à æ è Þ Ø ß Þ éÛ äå á ç ä Ø Ü Ýäç ç Û ê è à Ú à×primjenjujemo dijagramè Ù å Þ á ê Ú Ø Ù Û ê ëå à ìØ Û ß äÛ à æ à ê Ø Ü Ýäç ê ç â à Ù Û à éà íVeitchevslika 4. U polja koja odgovaraju mintermima m 0 - m 15 upisujemo vrijednostfunkcije (0,1).Slika 4. - Veitchev dijagram za n=4Elementarne funkcije algebre logike su sve funkcije sa jednom ili dvije ulaznevarijable. Funkciji od n varijabli pripada tablica istine od N=2 n redaka. Desnu¡ ¢ £ ¡ ¤ ¥ ¡ ¦ ¡ § ¨£¢ £© £ £ ¡ £ ¡ î ïð ñ ò ó ïñ ô õö÷ ø ù ú û ø ù ú ü ú ü ó ò öïö ò ñ ý þ ÿ N= 2 = 2 2 Za dvije varijable x 1 i x 2 ima 2 16tablicom:2 2 = ! " # $ " % $ & ' ( " ! &x 1 x 2 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f A f B f C f D f E f F0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 10 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 11 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 11 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1Da bismo izrazili proizvoljnu Booleovu funkciju, potreban nam je takav) *) + ) , -. / , 01 23 , 4 5 06 . 7 8 + 8 9 3 4 8 6 01 + 8 : ) + 8 0; / . ; 0- 0 < 0*8 4 8 6 3 2 3 , 4 5 06 3 = > . 4 . ?skupLF N @ P M G D E F M F S C E @ L F E @ T H @ H F D G H F O E C @ AGU @ V GM C LE C D @ AG R L F N @ P M G D E F M E @ U AGW GLGXRvrsta sklopova.

Digitalna i Y Z[ \ ] ^ \ ] _ ` a ] \ a [ b c` d e Z[ b f g b h ] \ b c] \ Zi a [ ` ji ` k h `12UvodKako je algebra logike definirana nad operacijama &, ∨ i -, a to su elementarnefunkcije disjunkcije, konjunkcije i negacije, odnosno f 8 , f E , i f 3 , to je skupfunkcija

x v x ƒ † t z w z € r | x o } r s z € } z s o s uƒ uyz p€ uv u€ y r ƒ } u} z € uv … } † ƒ x w uv z•o z s } ~ u o w r € z q w z ~ € uq r u€ yr ƒ } u} z € r … } † ƒ x w r v z px ƒ u o } r s € q r ƒ o y† | € q z u€ y r ƒ } z ‡ uq r•Blok ˆ ‰ Š ‹ Œ Ž ‹ ‘ ’ “ ” • – — ‹ ‰ ˜ ‰ Ž ‰ ‘ ‰ ˜ ‘ ‰ š › œ Ž ‹ ‘ ’ “ ” • – — ‹ ‰ ž Ÿ ‰ ˆ ‰¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « « ¬§ « ¨ ¡ª ® ¢ ª « ¯ ° ± ² § ¨ ¡ª ³´ µ ª © · ® ° ´ © ¨ © ¡ ¸ ¬¨ µ ° © ¬ © ¹ ¢ º ¹ » ² ¬ ©IZVORI½ ¾ ¿ À Á Â ÃÀ ÄÅ Ä ¾ Æ¼ ¾ ½ Â ÄÇ È É Ê ¾ ¼ ÆÁ ½ Á Ë ÄÅ Ê Â À Á ÄÉ ÃÊ É Ê Ã¾ Ì ÄÍ Ç ÄÎ Å ½ Ê Æ Ê Ï Ð À Á Ñ Ò Ê Ó ÔÕ Ö × ÃÄÇ Ê Ø Ô¼Blok GENERATOR Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á à Ü Ú âã Ü ä ã Û á Þå Ü Þæ à ç Þ è é 7-x 0ê ë ì í î ì ï ì ð ñ ò ó ô óDigitalna i ! ! " # $ % " & ' " ( " # ) ! *) + (UvodNajjednostavniji sekvencijalni sklopovi pamte samo jedan bit informacije, 0 ili 1,pa ih nazivamo bistabilima, - . / 0 1 21 3 1 4 5 6 7 4 8 / 1 9 : 1 4 ; 8< 6 24 8 / 9 2. = . : 8 , > 2. ? 1 4 8A B C A D E FG H ID F @ B IJ K J C F L H @ K J IH M N O A O J L FG J O @ H @ PH C IG A D J O J Q C FR A S F@ PH S FIH T U G FV@nazivamo automatima.LABORATORIJSKI MODEL DELAB113X Y Z [ X \Z [ ]^ _ ` a b ^ a c Y a Z d b ]^ X ^ e _ a f X g Z d a he i j W k l m n ` Z ^ ] ^ a Z _ \b X [ a f _ XWpq r s r t uv o w x q o yw uv z { o| x s } ~ z w z o w r | } r s w u r € r w q r ~ r••} z o | x pz ~ r w pz o y uy uv u‚ w x } uv z € z | z q z € q z u o uƒ € z pz „ y r u€ s u… z y x } uv zx v x ƒ † t z w z } z s o | } x ƒ } z v z up€ uv o y} † … y† } z v z o } r s € q r ƒ u w uo x … x ƒ o y† | € q z•integracije.Izgled modela prikazan je na slici 5. Funkcionalni blokovi su:izvoriindikatorni (2 kom)suma po modulubistabilmultipleksergeneratortehnologijanilisumator/komparatorLSIdemultiplekserõ ö ÷ øù ú ûü ù ý ü þ õ ÿ ö ¡ ú ö ûü ý þ ¢ ö £ ý þ ÿ ü þ ¤ ÷ þ ¢ ú þ ý ¥ ü ù ûý ö ¦ þ ý þ ÿ ÿ ù ý ü þ õ ÿ ÿ ö £ ý ö ¦¨© © © ¨ © ¨© © ¨ © ¨ ¨ © ¨ © § !" # $ % !& ' (MHz, 1 MHz, 100 kHz i 10 kHz, slika 7.Blok INDIKATOR sastoji se od 24 svjetlosna (LED) indikatora digitalnogsignala.Blok ) * + , - . / 0 1 2 0 3 4 3 5 4 2 0 5 , 4 6 3 4 7 * 1 8 4 , 4 3 8 4 5 4 9 3 0 :0 ; / .9 .< =TEHNOLOGIJA/ > . 0 3 * :3 .9 / * , * / 5 4 , . ) 5 ./ * : 0 ? . @ / .9 A , * 5 * B ) : ./ * 8.3Blok C D E F G H I J K L HM N HO P D Q R E P R G S D T D U V W X D P S W Y Z [ \ R V Q R P W P X H ] ^ _ ` a b cLSIGAL, mikroprocesori itd.).

Digitalna i d ef g h i g h j k l h g l f m n k o p ef m q r m s h g m n h g et l f k u t k v s k14Uvod

Digitalna i w xy z { | z { } ~ { z y € ~ ‚ ƒ xy € „ … € † { z € { z x‡ y ~ ˆ‡ ~ ‰ † ~Uvod15Slika 5

Digitalna i Š ‹Œ Ž Ž ‘ ’ Ž ’ Œ “ ” ‘ • – ‹Œ “ — ˜ “ Ž “ ” Ž ‹š ’ Œ ‘ › š ‘ œ ‘16UvodSlika 6. - Blok IZVORISlika 7. - Blok GENERATOR

Digitalna i žŸ ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¡ ¥ Ÿ ¦ §¤ ¨ © žŸ ¦ ª « ¦ ¬ ¡ ¦ §¡ ž ¥ Ÿ ¤ ® ¤ ¯ ¬ ¤Uvod17Slika 8. - Blok TEHNOLOGIJABlok NI ° ± ² ³ ´ µ · ³ ¸ ¹ ³ ± º » ¼ ¼½ ¾ ¿ À º ¼º ³ ½ ¿ · º Á À ² ¿ ¹ Â Ã ° Â Ä Â Å ¸ µ À ¼Æ · ¼Ç ² º ³ ¾ ¼Ç ³ Èslika 9.Korišteni su integrirani krugovi:74xx0074xx1074xx2074xx30Slika 9. - Blok NIÊ Ë ÌÍ Ì Î Ï Ð Ñ ÒÓ Ô Õ Ì Ö × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù ÌÚ Ð ÒÓ Í Õ ÌÛ Ü Ý Þ ß ÌÔ ÒÓ Ô Ð ÛÉtri troulazna NI vrata s bipolarnim (TP) izlazomjedna osmeroulazna NI vrata s bipolarnim (TP) izlazom.Ï Ó É Ê Ë Ï Ê Í Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ö × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù ÌÚ Ð Ò Ó Í Õ ÌÛ Ü Ý Þ ß ÌÔ Ò Ó Ô Ð ÛÎNILIØ Ó Î Í à Ì ÌÕ Ë Ê á Í ÌÍ Ó Õ Ê â Í Ñ á Ð Ï Ê Ø Ö × ã × Ü Ö ä å ß Ò Ð á Ì É â ÌÛ Ï Í Ó Ë ÌÛ Ó æ Ø Ò Ìâ Ó Blok 10.Korišteni su integrirani krugovi:74xx0274xx2774xx4002Ê Ë ÌÍ Ì Î Ï Ð Ñ ÒÓ Ô Õ Ì Ö × ã × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù ÌÚ Ð ÒÓ Í Õ ÌÛ Ü Ý Þ ß ÌÔ ÒÓ Ô Ð ÛÉtri troulazna NILI vrata s bipolarnim (TP) izlazomÏ Ó É Ê Ë Ï Ê Í Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ó Ö × ã × Ï Í Ó Ë Ó Ø Ù ÌÚ Ð Ò Ó Í Õ ÌÛ Ü Ý Þ ß ÌÔ ÒÓ Ô Ð Û æÎkompatibilni po izvodima s CMOS krugom 4002.

Digitalna i ç èé ê ë ì ê ë í î ï ë ê ï é ð ñ î ò ó èé ð ô õ ð ö ë ê ð ñ ë ê è÷ ï é î ø ÷ î ù ö î18UvodSlika 10. - Blok NILIBlok SUMA PO ú û ü ý þ ÿ ÿ ¡ ¢ £ ý ÿý û ¢ ¤ ý ¥ £ ¦ § ¢ ú ¨ © ¨ © ÿ ¨ © MODULU ¨ © ¦ £ ÿ ¤ ÿ § ý û ¡ ÿ û ú ÿ¤ û 11.Slika 11. - Blok SUMA PO MODULUKorišteni su integrirani krugovi:74xx86 ¢ ¡ ÿý ÿ ü § ¦ ¥ û ÿ ¨ © LI vrata s bipolarnim (TP) izlazom ! " # $ % & ' ( ) ( ! ! * # + , , + -74xx266EX-ILI vrata koriste se za izgradnju kodera ili dekodera, a EX-NILI vrata zaizgradnju generatora pogrješke i korektora Hammingovog koda.Blok SUMATOR/KOMPARATOR * ! . # / ! # , / * $ % & ( ) ( 0 $ % &OR), generator pariteta, sumator i komparator, slika 12.

Digitalna i 1 23 4 5 6 4 5 7 8 9 5 4 9 3 : ;8 < = 23 : > ? : @ 5 4 : ;5 4 2A 9 3 8 BA 8 C @ 8Uvod19Korišteni su integrirani krugovi:74xx8674xx28074xx8574xx283Blok MULTIPLEKSERSlika 12. - Blok SUMATOR/KOMPARATORE F GH G I J K L M N O P G Q R S R J H N F N T U GV K M N H P GW X Y Z [ GO M N O K WD(dodatak bloku SUMA PO MODULU)] ^ ] _ ` a b _ c ` _ da] a ` e df _ ` g h ^ ` i ` c ` _ ^ d d ^ ] c ` _ ^ d c ` _ da] a f ` j\ulaza, koristi se za izgradnju kodera ili dekoderaHammingovog kodal m nop n q r s t u v u o r v w x y t r v z { x | z } ~ u z o ~ z v r m no p u t r € non~ p u‚ ƒ „ … † ‡ ƒ ˆ … ‰ Š „ ‹ Œ … † „ ‹ Ž ‹ †‘ „ ‹ Œ ’ … ˆ † † “ … ’ „ † ƒ Œ ”k– †—’ † ˜ Š “ … — ƒ ‚ ‘ ‰ ‚ … „ … Œ … ‹ — ‹ ‚ ƒ †—’ … ‚ ƒ „ … ‘ ‡ ‚ ‹ Š ‰ †“ …•‚ ‹ — ‹ ˆ ˜ … “ … ’ „ ‹ ‰ ’ … … „ ’ ƒ š † š ‹ ’ ‹ ‚ †‚ … ‡ ‚ ‹ — ‹ ˆ ˆ … ‰ ’ … … „ ’ †„ ‹ “‡bloku znamenki.… Œ ‚ › † †’ — ‹ š ‚ †‚ … ’ ‹ ˆ ‚ Š š ƒ ‹ ˜ “ Š — †‡ ‹ ˆ ˜ ‹ ‚ †“ … ‚ … ‰ † †— ‹˜† †’ ‹ ‘ ˜ †ˆ …13.‹Korišteni su integrirani krugovi:74xx15774xx153ž Ÿ Ÿ ¡ ¢ £ž Ÿ¤ £ ¥ ¦ § ¡ ¨ © ¦ § ª § « ¬ Ÿ œ ¥ Ÿ¡ § ¬ ¦ Ÿ¡ ® ¯ ° ± Ÿœkontrolnim (E) ulazima² § ¡ ¢ £ž Ÿ¤ £ ¥ ¦ § ¡ ¨ ³ ¦ § ª § « ¬ Ÿ œ ¥ Ÿ¡ § ¬ ¦ Ÿ¡ ® ¯ ° ´ ¯ © ± Ÿ¬odvojenim kontrolnim (E) ulazima.µ · ¸ ¹ º » ¼½¾¿ ¼ À Á Â º Ã Ä Å Â ¸ Á ¿ Æ ¼ ¸ Ç À Æ º ¿ ¼ º ¹ ½ ¸ Â ¹ ¾º ¾È ¼ ¸ È Æ º74xx151i jednim kontrolnim ulazom.

Digitalna i É ÊË Ì Í Î Ì Í Ï Ð Ñ Í Ì Ñ Ë Ò Ó Ð Ô Õ ÊË Ò Ö × Ò Ø Í Ì Ò Ó Í Ì ÊÙ Ñ Ë Ð Ú Ù Ð Û Ø Ð20UvodSlika 13. - Blok MULTIPLEKSERBlok Ü Ý Þ ß à á áâ ã ä å ß áß Ý â ä æ ß ç å è é ä Ü Þ ä ê ç ëãáì ëä æ Ü ä ß áê ÝDEMULTIPLEKSERÝ í ëáî áãä é ä ë áî áâ ä ï Ü ë áæ Ý 14. ßKorišteni su integrirani krugovi:74xx13974xx138Slika 14. - Blok DEMULTIPLEKSERdva demultipleksera m=2 sa odvojenim adresnim (A0, A1) ikontrolnim (E) ulazimaä Þ Ý â Þ ä ê ç ëã áì ë ä æ Ü ä ß ê ñ ò ï Ü áâ é ä ß ã áß Ý â áê áí ë Ý í áê Ý ï ß Ý Ü ì è ëÝ à ä Üðtri kontrolna ulaza (U1, U2 i U3)

Digitalna i ó ôõ ö ÷ ø ö ÷ ù ú û ÷ ö û õ ü ýú þ ÿ ôõ ü ¡ ü ¢ ÷ ö ü ý÷ ö ô£ û õ ú ¤£ ú ¥ ¢ úUvod2174xx148jedan enkoder prioriteta m=3, sklop koji generira u¦ §¨ © ¨ ¦ § ¨ § ¦ © § ¨ © © © © prirodnomBlok BISTABILIulazom i izlazom za povezivanje u seriju s drugim enkoderimakada treba više od 8 ulaza. © ¨ § § § © © § § § ©15. © § §¨ § © ¨ ¦ § © ¦ §§ © § § © ¦ §§ © §Korišteni su integrirani krugovi:74xx11274xx74Slika 15. - Blok BISTABILIdva JK bistabila s asinkronim RS ulazima, s odvojenimtaktnim ulazima osjetljivim na silazni brid taktnog signaladva D bistabila s asinkronim RS ulazima, s odvojenim taktnimulazima osjetljivim na uzlazni brid taktnog signala74xx174 6-bitni D registar s asinkronim R © § ©(74xx161sinkrono 4-bitno binarno brojilo s paralelnim ulazima,asinkronim R ulazom, te signalima za povezivanje u niz ! " # $ % # & ' ( )* $ # + , - $ # . )% # / )0 1 2 345 3 6 7 8 9 : 5 3 ; < = 3> 4 9 ; > 9 > < ; 3? > @ 38 A B 9 C 7 8 3 6 9 ; 9 B < B5 3874xx164izlazima, te asinkronim R ulazom0 1 2 345 3 6 7 8 9 : 5 3 ; < = 3> 4 9 ; > 9 6 9 ; 9 B < B5 38 A B 9 C 38 9 3 > < ; 3? > @ 3874xx166izlazom, te asinkronim R ulazomD E F G H I J K L M N O P F Q R S T H P O U SU E V P W P X P V X G SY Z Q G R G [ [ \ ] ^ _ \ ` Y a

Digitalna i b cd e f g e f h i j f e j d k l i m n cd k o p k q f e k l f e cr j d i s r i t q i22UvodOPIS MIKROKONTROLERA AT90S8515v w x y z w { y z |} ~ |€ } ‚ ƒ x w € w |„ … y † z ‡ ˆ } w w z ‰ |{ ‚ {‡ z ‚ € | z y z w ˆ ‡ Š w v w y z |~ { |{ ‹ ‚ € yumikrokontroler AT90S8515 Œ { € ‚ v u Ž Œ } ‚ ‘ y ‚ € y ‘ ‡ ‹ Š y ~ { | | ~ y } ~ { wfirmesu:• AVR RISC (Reduced Instruction Set Computer) arhitektura’ ’ “ Š w z ‚ † x | ‚ ‹ |Š w ~ ‚ |„ z ” | ‡ } ‚ † Š y € { w {Š y € … ‚ z | y † ‡−• – y ~ w € — x |{ Š w z w † Š w z ‚ ‘ | ~ {z w y … ‹ ‚ Š w € } ‚ Š ‚−− do 8 MIPs (Mega Instruction per Second) na 8 MHz• Memorija− 8 KB flash EPROM memorije za program, ISP (In SystemProgramming˜€ y ‘ ‡ ‹ Š y ~ { … z y ‘ z w € |z w Š } w ‡ ~ ‡ ~ { w ‡− 512 bajta SRAM-a− 512 bajta EEPROM-a, ISP• U/I sklopovi− jedan 8-bitni vremenski sklop− jedan 16-bitni vremenski š › œ ž Ÿ ž ¡¢ ¡ £ ¤ ¥ ¦ œ £ § ¤ ¡ ¨ © ª « ¡stanje, dvostruki 8-, 9- ili 10-bitni PWM− analogni komparator− programabilni Watch-Dog sa svojim oscilatorom− programabilni asinkroni serijski vezni sklop (UART)− programabilni sinkroni serijski vezni sklop (SPI)• ¬ œ § ¢ § ª œ ® ¯ ° ¢ œ « ¡ mikrokontrolera− ¢ ž ¡¢ ¡ £ ¤ ¯ ± « § ¤ œ ª § ¢ § £ ® ¡² §− vanjski i unutrašnji izvori prekida− CMOS tehnologija visoke brzina, male potrošnje energije− œ « ¯ ¢ œ « « ¡ ž š ¡ £ ¤• ¦ › ³ ¡ ´ µ ³ › ³ ¡ ¨ š ¯ ° ¡ ± « § · £ œ ® £ ª ¡ ›¢ ¦ ´µ £ ¡š ›² ¯ ž š−− 40-pin PDIP, 44-pin PLCC i TQFP• Radni napon i brzina rada− 2.7 – 6.0 V, 0 – 4 MHz (AT90S8515-4)− 4.0 – 6.0 V, 0 – 8 MHz (AT90S8515-8)£ œ ¸ § œ £ š ² § ³ ® £ š œ ª ¡¢ ¡£ œ ® « ¡ š ¯ ¢ £ § ¤ ¡ · £ ¤ ¢ £ § ® ¡ « £ œ ° §AVRnamjene. Zadnjih šest od 32 registra mogu se koristiti kao tri 16-bitna indeksna§ ® ¡ « £ ¹ º » · £ § ® ¡ «£ ¯ ¡³ £ » ¢ œ œ ² § ¢ ¢ £ ¡«ª § « ¡ž š œ ¼ ›œ ® ¡ž š ¯ ² § ¤ ¡¢ ¡¸ ¯ ½ ¾ ¦£(Arithmetic Unit¿ ¨ œ ª œ ® ¯ ° » ² ¯ ° ¡ ¤ § ¤ » ª ¢ § œ » ¡ ¢ ¡ª £ § ® ¡ « £ ¡ª ª œ À §Logicpristupiti u jednom ciklusu sabirnice, koji je ujedno i taktni ciklus. Ostvarena£ Á ¡« § š «¯ £ £ œ › À § œ § ¢ œ ª ¡£ ¢ ¡¸ œ ª ³ £ œ ® £ ª š ¯ ¨ œ § ¢ œ ª ³

Digitalna i Â ÃÄ Å Æ Ç Å Æ È É Ê Æ Å Ê Ä Ë ÌÉ Í Î ÃÄ Ë Ï Ð Ë Ñ Æ Å Ë ÌÆ Å ÃÒ Ê Ä É ÓÒ É Ô Ñ ÉUvod23Ö × Ø Ù Ú Ö Û Ü Ý Þ ß Þ Ö à áâ Ý Õ Ø â ß Û à ãÖ ß ä áÚ Ø å Ü Ø Ú Ö × áæ Û à ç ß Ü â Ø Õ à Ö è à Ø Þ Ø é ê Ö å Ù áë ß å ß × Öì í î ï ð ñ ò ó ô ñ õ ö ÷ øù ñ ö ñ ú ñ ÷ ñ øû ð ï ü ö ó ý ò ó ù þ øÿ ï ð ñ ý ð ñ ú ï õ ø¡ ñ ÿ ó ù ø¢ £ ¤ ¥ £ ¦ÕCompleteInstruction Set Computer) mikrokontrolera. Blok shema mikrokontroleraprikazana je na slici 16.Slika 16. - Blok shema mikrokontrolera AT90S8515

Digitalna i § ¨© © ¨© ¨ © 24UvodAT90S8515 ima tri adresna ! "memorijska1. ISP Flash EPROM programska memorija – u ovu memoriju se upisujeprogram koji mikrokontroler izvršava. AT90S8515 ima 8 KB memorije, akako su sve naredbe 32 ili 64 bitne, ova memorija je organizirana kao 4 K# $ %×( ) * + , &- . ' - / 0 / 0 & / / 1 ! 0 ! 1 / # 2 2 2 3 &4 , . ! & . ! 1 ! & % &. ! 1 ! (&'!2. SRAM podatkovna memorija – unutarnji RAM ima 512 bajta, a izvana + / 0 . &'& 4 1 $ 5 6 7 8 9 : ; < = > ? < @ A @ B C DE < F G 7 D H ? < @ A @ B C DE < P < I C J < ? < H < I C J < EK C D L A H M < L N G L < K B L < L < K < E < L E < = Q RG J D P < P < K DH D? < L E A K < C < @ A M < C < N B E A7povremeno mijenjamo, a moramo zapamtiti i kad nema napona napajanja.S U V X C H B < A X 9 B N E H P ? E A J 7 A P L < [ < E L < \ ]T Q W W < K R J H Y O I B DZ G

DDRx § ¨ © ª« ¬ ª « ® ¯ ¨ ° ± ²³ « ´ µ · ¸ ° ¹ º © ª » ´ ¼ ½ ¾ ¿ ° · ¯ ¨ À ªÁ ª · ª´ µ¯ Â » ° ´Ø ÙÚ ÛÜ Ý Þ Ú ß à á â ã à á ä ã å Ùæ ÙØ ß ç Ù Ú ß á Ý Ûß è Ùé ÙÛÙ Ùè Ûß è ê Ý × Ùë á à Ý Ø ã ì Ù ë çØ ã è ß ë à Ü ã Ø×DDRx. Na í î ï ð ñ òó ô õ ô ö ô ÷ ø òõ ù ø ú û ô ÷ ø ú ö ü ý þ ÿ ð ñ òó ¡÷ ¢ £ ó ô ïslici¤ ¡òó ô í î ï ¥ ¦ ¡ ü ó § ¨ ø © ô þ ÿ ð ñ òó ¡÷ ¢ £ ó ôœ – › ¥¤ › ¦ £ › •¤ — ž˜ — ˜ £ ¢ ¡ •– Ÿ ž› – œ — ˜ œ › š ˜ — ˜ — •– ” Digitalna iUvod25PINx¿ Á ° » ° ¸ ° ª¿ µ ° ¿ Ã ° µ © ª» ´ ¼Ä ¾ ¿ Á ° » ° ¸ ° Â µ° ¿ ¹µÂ Æ ª ¿ ° » ª¬ ° Á ¯ ¨ « ¬ ° Á ¯ ° ¸ ° Á ¯ « ´ ªÇ Á Æ ªÈ ° mikrokontrolera, bilo da je pinÅdefiniran kao ulaz ili izlaz.TIMSK, TCCR0, TCCR0 Registri za upravljanje vremenskim sklopom 0. Oovim registrima više u opisu vremenskog sklopa 0.AT90S8515 ima É Ê Ë ÌÍ Î Ï Ð Ñ ÒÓ Ô Õ Ñ Ö organizirana u 4 U/I sklopa. Svaki od 32 U/I

Digitalna i 26UvodU/I sklop A (PA7..PA0) U/I sklop A je 8-bitni dvosmjerni paralelni vezni sklop. ! " # $ "! %& ' ( ! ! % ) # * ) + , , ! - " "$ - " ' . ' - $ . & " ) - # ) $ . " ! / $ " - , / . & , . . # ) . . # & . & 0 1 / % / . # ) & ( % ! % ) # 2 * ) 3 ' # $ "* "- "#(sink) 20 mA i direktno pogoniti LED displeje. Posebna funkcija: U/Isklop A se koristi za pristup vanjskom RAM-u ako smo ga spojili.U/I sklop B (PB7..PB0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija: neki# $ " ! %& ' ( 4 " ! % ) # 5 , ! ) $ " - , / # $ ) 3 $ * " $ . & ,flash i EEPROMmemorije, te za komunikaciju preko SPI sklopa.U/I sklop C (PC7..PC0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija:Sklop C se koristi za pristup vanjskom RAM-u ako smo ga spojili.U/I sklop D (PD7..PD0) Vrijedi isto što i za U/I sklop A. Posebna funkcija:# $ " ! %& ' ( ! , 6 7 1 ! % ) # 8 ! ) $ " - " * ) " / 6 2 9 : ; - ' ' " ' # $ %& ( ! " " 3 . % "neke ( " - . & , " # " . & , . & ! ) 3 9 2 < = ; - , ' % / " / . & ! , # $ , ! " > , " ? $ ) & " % /vremenskog sklopa.: @ A B C D E D $ # ) % + , > vremenska sklopa (Timer/Counter, TC), od kojih2ovdje opisujemo T/C0. Na slici 18. prikazano je generiranje takta za ! % ) # A 0 6 3 $ F , . ) # $ , > ? $ ) & " % ) %' + " / > "& , %& , . & , G $ , ! , . 4 "& , - ! - . ) 3 "3 . % 0vremenski< ' % - " # % , ! , $ "* , ? "$ + , %& , . " ' . ' - $ H . & " " % " . & ! " - ! - . " " 3 . % 0Slika 18. - Generator takta za vremenske sklopove

Digitalna i I JK L M N L M O P Q M L Q K R S P T U JK R V W R X M L R S M L JY Q K P Z Y P [ X PUvod27Na slici 19. prikazana je blok shema vremenskog sklopa 0 za AVRmikrokontrolere.Slika 19. - Vremenski sklop 0 (8-bitni)] ^ _ ` a b c _ a d e fg h i ] e ]mikrokontrolera AT90S8515 prikazan je na slici 20. Osim\ranije opisanih, interesantni su signali:VccGNDNapon napajanja.Masa.RESET h f ] j k l d ^ e d m d n ` m ] ` n ` o _ a de fg h i e h c h p d ` c q r m ^ s b m b a da ] reset(iniciranje o d e a ` e ` m t a ` f b a ] u e ] ` e ] c s ] t b e h e fg h i d o ` v kXTAL1 i XTAL2 l ] ` n b _ a de fg h i e b ^ _ ] g ] o ` kvarcni kristal kojim kontroliramofrekvenciju taktnog signala mikrokontrolera. Ako koristimo vanjski izvor] e t ] u ^ _ ] g ] o ` s ] m ] w x y z { | h f ] j v u ] } a b e n b m ~ dg h o ` p b o ` _ a ` n g b a d t d m ]tXTAL2 (izlaz).ICPOC1BALEUlaz za vremenski sklop 1 za funkciju ulaznog prihvata (Input Capture).Izlaz za vremenski sklop 1 za funkciju izlaza komparatora (OutputCompare).koristi se pri upotrebi vanjske RAM memorije (Address Latch Enable).

Digitalna i € ‚ ƒ „ ‚ ƒ … † ‡ ƒ ‚ ‡ ˆ ‰ † Š ‹ € ˆ Œ ˆ Ž ƒ ‚ ˆ ‰ ƒ ‚ € ‡ † † ‘ Ž †28Uvod“ ” • – — ˜ š › – œ ž Ÿ ¡ Ÿ ” • “¢ £ ¤ – • – ¥ – ¦ § ¨ ˜ ’ © ª « ª’OPIS RAZVOJNOG SUSTAVA STK200– ¥ ¬ ž ¢ ” œ £ œ ® – ¬ ’ § ¯ — ˜ ˜ œ – œ ® ž ¢ ” œ ž ¡ “ ž ¤ ” ° œmikrorontrolerom, asemblera,›”± £ “ – ® ž Ÿ – ” ² ’ ³ Ÿ ž ´ Ÿ – ± – ³ “ ž ¤ ” ° – ’ § ¯ — ˜ ˜ œ Ÿ ” • “¢ £ ¤ ” ž œ µ ”± • – µ “ ž ± –œŸ – “ “ ” ¬ ¥ ” œ • “ ž Ÿ – ¤ £ – “ – £ ± ¢ œ ® ž ” œ – ¤ – · ¸ ® œ ² ’ ³ Ÿ ž ´ Ÿ – ± ž ± ± ž ¹ ¤ ”® – ® ”–” “ ” Ÿ ž ´ Ÿ – ± ” Ÿ – ® ” œ – ¡ Ÿ ¹ – ¢ ± ± ž Ÿ ”¢mikrorontrolera.º – œ – ± ž ¢ “ ž ¤ ” ° ” £ ´ Ÿ – » – œ £ ® ” • – “ – Ÿ ” • “¢ £ ¤ – – ¼ ½ ² œ • “ ž ¾ ¸ – ¿ À ¾ ¡ ” ž ¡ –½ ² œ • “ ž Á ³ “ ž ¤ ” ° – œ – – ¢ – œ ¬ – ¢ œ • ž ´ ”¥ ¬ ž Ÿ – – ž – ¡ ž « — Â ¼– ¥ ¬ ž ¢ ” ° ” • “ £ œ • ž Ÿ ” œ ” ¤ • ž ´ Ÿ ž ´ Ÿ – ± – Ÿ ž ¬ ž ¡ ” œ £ • ž Ÿ – ° ”± – £ ž œ – ® • œ ® –›¬ ž Ÿ ž ´ Ÿ ž ´ Ÿ – ± – ¸ Ÿ ¬ ž » ¢ – asembliranja), provjere na simulatoru i provjere”¥na stvarnom mikrokontroleru (STK200). Pogrješke se ispravljaju istimpostupkom.

) # ( ' : ; B 4 #5 6 . ) # % ) % 5 % " 2 ' 0 " #= ) . 3 # , ( #= $ ( ) . / . - '4$ " . - " ' / . & * % ) ' - 0 C # $ % $ . 6 1 # 0 . 5 " ' 2 % = " . ) . 3 #* + # 1 0 ' & % D ' * , % C ? % $ % ( . 0 # $ 2 %!Digitalna i Ë ÌÍ Î Ï Ð Î Ï Ñ Å Ò Ï Î Ò Í È Ó Å Ô Õ ÌÍ È Ö × È Ç Ï Î È Ó Ï Î ÌÄ Ò Í Å Ø Ä Å Æ Ç Å29Ã Ä Å Æ Ç È É ÊÚ Û Ü Ý Þ ß à á Û â ã ä å ä æ ç Þ è Û Þ å é ê Þ ë é Ú ÞÙí î ï ð ñ ï ò ó ô õ ö õ ìPrimjena Booleovih funkcija za opisivanje rada digitalnih sklopova÷ ø ù ú û ü ý û ü þ ÿ û ¡ ¢ £ ¤ £ ¥ ø ¦ ¢ û ü § ¥ ¢ ¨ ÷ ¨ ¡ © ø ý ø ¨ ¦ £ û ¤ û ø ¥ ¨ ¢ û ¥ ¨ ù ¨ ý ÷ ø ÷ þ ÷ ø ý ûinteresantnaû ¤ ¥ ø ¨ £ù ¨ § £÷ ø û ¤ ü û ¨ ¥ ¨ ÷ þ ÿ £ý ¡ ¦ û û ý ¥ þ ¥ ø ø ÷ û ÷ ¢ ø © £ § £ ¦ û ÷ þ ¦ § £÷ þ¦realiziramo serijskom, a disjunkciju paralelnom vezom kontakata, slika.1.1.Slika 1.1. - Relejna realizacija konjunkcije i disjunkcijeû ¤ ø ø ¦ ¢ ¥ û £ ¦ £ ¥ ø ¨ £ ù £ ¥ ¨ £© þ ¦ § £÷ ¨ ¡ ¨ ¦ ¨ ø ø ý ø ¢ ¨ ¥ ¨ û ø ¥ ¨ § £÷ ¨ ù ¨ © ¢ £÷ ø ¨¥ £ý ÷ ø þ û ¤ ü û ¨ ¥ ¨ ÷ þ ÿ ø ü ¡ ¦ û ¨ ø ¡ ¦ û û ø ¨ ù £ ¨ ý û û ü £ ¦ £ý ¡ ¦ û û £ ý ¨ £ £ ! " # $ % & ' " ' $ # $ ( )* + , # - . / 0 . # 1 - . & % # ( . 0 # $ 2 % ( ' . #" 2 % 3 0 # 0 ' " #0 + 3 . - # 4 #5 6 . ) # $ ( ) . / . - ' ( . * # 0 % ' ) # 1 # 0 ' * + " ' * - ' 7 " #* % % ) % 5 % " 2 ' 0 " % 8 + " ( 9 #* % & ' " # $ +(' $ ) # 9 # : ; < #* % ) # 5 . #= / . 2 % = " . ) . 3 #* # # 1 0 ' & % > 3 + $ 2 . ? # @ " #- . + A #" 2 % 3 0 ' 9 #* % #"karakteristikama ulaza i izlaza.TTL, NMOS i CMOS tehnologije.TTL tehnologija pogodna je za SSI i MSI integrirane krugove. Karakteriziraje upotreba bipolarnih tranzistora, te višeemiterskih tranzistora naE ' C " * % " * % $ #3 " ' ) ' " ' * % & " #5 - 0 ' 2 #5 ' * % 0 % & ' - % ) # , # " % F B : G " $ H 0 1 #" + 0 ' & 'ulazu.. 3 0 ' " # , ' - ' * + I J ( . " $ 2 ' " 2 % / 0 # $ + 2 " % 1 6 . 3 / ' 0 ' 1 #2 " # = ( ' / ' 9 # 2 % 2 ' K D $ / . * ' #. 2 / . 0 " #( ' 1 ' / . ) ' 0 # 1 ' 9 #* + 2 0 ' " 1 # $ 2 . 0 ' 4 5 ' " * % " * % . 2 / . 0 ' . 2 / . 0 " # ( ' * % 5 . 3 + ? % >

Digitalna i T UV W X Y W X Z N [ X W [ V Q \ N ] ^ UV Q _ ` Q P X W Q \ X W UM [ V N a M N O P N30L M N O P Q R Sc d e f g h i j k b l m j g h n o h p l m j q g b r j g o h df i h s d l j t h c dt h u b v d c dm b w w x d l n j y o do b l d zbkrugova (74xx = normalni, 74Lxx = niska potrošnja i brzina, 74Hxx = velikabrzina i potrošnja, 74Sxx = normalni shottky, 74LSxx = shottky sa malompotrošnjom, 74ALSxx novija familija sa manjom dimenzijom{ z j v j w w x c h y d | t d z r t c h g h i b g o d t b f b l j r e l b r c d } dtranzistora).1.4.c dt b ~ € w w x ‚ ƒ c h y d | t d r t c h g r „ dg h c b o l dv … } o n t b l h w { † d ‡ ˆ df c b f h v{S i LS familijer z h n n t ‰ m j i j u j t n l b r g h m e v j n b c g h c e i h s d | q t h m dv r jkoristev b l m e m j l b g h l f b r d k j l m b Š ‚ r g h m b w dv j r j j u j t n d i l h r v b l m e m e l b „ h m d l brb o b f d n l dv t b g b } dn j n dv b q g b r j e f d r n e g h n o h p l m e g h i j k b i b „ o f dl b o b s b Š hgo f d l d r e ‹ € Œ Œ d ‹ € x { Œ Œ j t i di b c j l n l j q b h i b g h r cm j s l m b n o h p d h t h | j n do d g e n b„manje energije. Standardni napon napajanja TTL integriranih krugova je 5V ib m | j p k j r j t h o d r n d d t h s s o e y dz n j z l h c h y dm b Š o dv m j o d w w x dl n j y o d o b l dz t o e y h i blsu 7400=4x2NI, 7402=4x2NILI itd.NMOS tehnologija koristi se za proizvodnju LSI integriranih krugova.Ž ‘ ’ “ ” • ” – ” — ˜ • š › œ ž Ÿ ’ – ¡ ¢ £ ¤ ¥ – “¦ “¥ • § ¨ “˜ – ¥ ¤ © ª – ˜ •• “ Ž – ¤ © ” — ª – ‘ – Ž “ « – § ˜ – ¡ ¬ – § ˜ • § ˜ • ” “ ¤ § – – § – ˜ • § “ ¥ ’ « – — “¥ – ˜ • « • – ’ • “ ® “§ •’° ¯ ° ° § ” ¡ ± — « § ˜ – ˜ • § • — ¥ – § ˜ – Ÿ Ÿ ² — • ¦ § ¤ “˜ • ³ – “ “‘ – Ž ¨ § – ® – ˜ § –¯£ ¤ ’ • “ Ž ¤ £ « ˜ – • • ¥ • § – — – § – ˜ • § ˜ ‘ ® “ ´ “ ” “ “ ´ “˜ – ¡ š – ‘ § § – ‘ – ˜ – § ˜ – ˜ •¨5V, a kod nekih starijih krugova još i +12V i -5V. Primjer NMOS integriranogkruga je mikroprocesor Z80.CMOS tehnologija koristi se za proizvodnju SSI i MSI, te od nedavno i LSIkrugova. Karakterizira je upotreba komplementarnih (P i N kanalnih) MOStranzistora koji rade u protu fazi. Time se potrošnja svodi na struje punjenja‘ « – µ § ˜ • § ˜ – ‘ – « – ¨ “— § “ ¦ Ž – ‘ – ´ “— • — – ³ — • ˜ • Ž ¥ – “¦ £ « ¨ “ § – « – – “¨ « – ¨ “— § “ ” Ž – ¡i’ • ª – § ˜ • ¥ £ « ¨ “§ • « – – ³ ‘ — « § ˜ – ” — “µ • § © Ž š › œ — • ¦ § ¤ “˜ • ¡±– § ˜ • § ˜ • ” “ ¤ § – – § – ’ « – — “¥ – ˜ • « • – ’ • “ ® “§ • ¯ ° ¯ ° ° § ” ¡ š – ‘ § § – ‘ – ˜ – § ˜ – ˜ •¬5V (3V do 18V za SSI serije 4000). Primjer CMOS integriranog kruga ¯ ¯ · ¬ ¸ ¹ ” — – — “ ® Ž “ º » › ¡ ¦ • ¥ – ¼ › œ ¤ “ ® Ž ¤ ” Ž ‘ – ‘ « “ Ž – ¨ – § – ˜ • § – ” “ ´ “je1.5.

Digitalna i Å ÆÇ È É Ê È É Ë ¿ Ì É È Ì Ç Â Í ¿ Î Ï ÆÇ Â Ð Ñ Â Á É È Â Í É È Æ¾ Ì Ç ¿ Ò ¾ ¿ À Á ¿31½ ¾ ¿ À Á Â Ã ÄÔ ÕÖ × Ø ÙÚ Ù Û Ü Ý Þ Ó ß à Ô á â Õ ã Ö Õ ä Ö Ô á å ä æ Õ å á Ô × ç è Õ é Õê Ô × ê á éÓá â ì ä í á î Õ Õè í ï â ç × ð Õñ ï ò ç ó Õé á å á ô ñ ï Ô ì è × Ó Ó à õ Ý Ó à õ ö Ó à Õ ÷ ö Ó à Õè í ï â ç Õ ç × è ïëkrugove. SSI (niski stupanj integracije) realizira se integracijom doï Ö ò Õ ò × Ô ï è í è Õ ø Ô á â Õ ã Ö Õø ò ç × í × ù á Ö á Ø ú ú ï Ô ï é ï è × í × û å á å Ô á ã Õ ð Õ ä Õ Ô Õ ð Õñ × õ12MSI (srednjistupanj integracije) podrazumijeva 100 vrata (1000 elemenata), LSI (visokistupanj integracije) podrazumijeva 1000 vrata (10000 elemenata), a VLSIò Õ ä á Ö Õ ä í ì å × è ñ Õè í ï â ç × ð Õñ ï û ò Õ ó ï á ô Ø ú ú ú ú ò ç × í × å á å Ô á ã Õ ð Õ ù Ø ú ú ú ú ú ï Ô ï é ï è × í × û Ù(vrloü Õê Õ ã Ö × ò ï Ô Õ ã Õè × å Ô á ã Õ ð ï ä Õ Ô Õ ð Õñ × á â ç × è Õ ã ï è × ñ ï å á ò ç ó Õè ä Ö á é â ì ä í á î á é å á â çñ ï ó × Ö × ìç á Õê ò á ô è ñ Õ Ù Ó í á â × ä ï í ï ý Õ ä é × è ñ ï è ñ ì ô Õé ï è ê Õñ × í ç × è ê Õ ä í á ç × õ ã Õé ï ä ï å á ä í Õ ý ì é × è ñ Õå× ç × ê Õ í è Õ Ö × å × ð Õí ï í Õ Õ ò ï î × æ ç ê Õè × ç × ô × ÙåIzlazi integriranih krugova mogu biti realizirani kao bipolarni, unipolarni i TRI-STATE.Bipolarni izlaziù þ ë ÿ í á í ï é Û å á Ô ï û â ï è ï ç Õç × ñ ì ò ç Õñ ï ô è á ä í Õ ú Õ Ø Ù Ô á â Õ ã Ö á ñ ØÔì ý ï Ö × á Õê ò á ç Õ ó í × õ × ì Ô á â Õ ã Ö á ñ ú Ö × á å á í ç á ó × ã Õ ä í ç ì ñ ï ÙäUnipolarni izlazi (OC = open-collector â ï è ï ç Õ ç × ñ ì ä × é á Ô á â Õ ã Ö ì ú õ Õ é á â ìæ Õí Õ ä × é á å á í ç á ó × ã Õ ä í ç ì ñ ï Ù ¡ á ô Ô á â Õ ã Ö ï Ø í ç × è ê Õ ä í á ç ä ï Õ ä Ö Ôñ ì ã ì ñ ï õ × å á í ç ï æ è Õûè × å á è ä Ö Õ è Õ ò á å á ä í Õ ý ï é á ä å × ñ × è ñ ï é á í å á ç è ÕÖ × å ç ï é × è × å á è ì è × å × ñ × è ñ × ÙÕ å á Ô × ç è Õ Õ ê Ô × ê Õ ä ï Ö á ç Õ ä í ï Ö × ô × ñ ï å á í ç ï æ è á ä å á ñ Õ í Õ ò Õ ó ï Õ ê Ô × ê × è × ê × ñ ï ô è Õ ã Ö ìèá ã Ö ì ù ä × æ Õ ç è Õ ð ì û Ù Ý × è × Õé ñ ï å ç á ô ì ý ï è á ò ç Õñ ï é ï å á ç × ä í × ä Õ â è × Ô × Õ ê ú ì Ø ìíodnosu na bipolarne izlaze.Tri-state izlaziþ Ó õ æ Õ å á Ô × ç è Õ ä × í ç ï î Õé ä í × è ñ ï é ò Õ ä á Ö ï Õ é å ï ô × è ð Õñ ï û Õ é × ñ ìù× ç × Ö í ï ç Õ ä í ÕÖ ï æ Õ å á Ô × ç è Õ ø õ × ä å á ä á æ è á ä í Õ ä Ö Ôñ ì ã ï è ñ × á é á â ì î × ò × ä å × ñ × è ñ ï è ×Ösabirnicu.× ý è × Ö × ç × Ö í ï ç Õ ä í ÕÖ × Õ ê Ô × ê × ñ ïfaktor izlaznog grananja (FAN-OUT), koji nam÷× ý ï Ö á Ô ÕÖ á ä í × è ô × ç ô è Õ ø ì Ô × ê × é á ý ï é á ä å á ñ Õí Õ è × ñ ï ô × è Õ ê Ô × ê õ × ô × å ç Õ í á é è × å á è ÕÖsignala ostanu u propisanim granicama. Za TTL i NMOS tehnologiju te sugranice:ol ) ¤ õ¥ ÷ é Õ è ê × Ô á â Õ ã Ö ì Ø ù ÷oh )ú õ ¢ ÷ é × £ ê × Ô á â Õ ã Ö ì ú ù ÷

daje struju I il7 F ' % * " E % ) ' % / % / * % # % - " G " / / " ' % / ) & ' - % E & / ) 4 * !11 ¨ ¨ § ¨ § ¨ © ¨Digitalna i1132¦ § ¨ © uzeti maksimalnu struju I olM .Ulazi imaju karakteristike ulaznih elektroda tranzistora. Kod CMOS i NMOStehnologije to su vrata MOS tranzistora, pa je ulazni otpor vrlo velik.) % 3 % 4 " * " " - % 5 " $( / " + 2 3 6 7 8 - 9 9 : " ; / $ ' * " . & " ! " 5 < " " ! " . ) 'UlazniohM1 ! " # $ % # & $ ' ( ) * + ! , " - % ! % ) . ! % $/ & . & * & 0% & $ ' ( ) * 2% / # . % 7 = $ ' ( ) * + " ( " 5 $ ! % $ % / 5 " # / % . & * % > . 3 * % ) % " ! " & ? " -" $( / " @ 2 ! A B 7 = $ ' ( ) * 2 % / # . 5 - % - % " ( " . & * % " ! " % ? " -5" $( / " + ! A B & . ! * " & # " ! " % 75% , " / % ! ) $) . 5 % / & $ % # 3 " " C & * " # $% # / % ) * )Faktor ulaznog grananjaje spojen u odnosu na standardni ulaz za promatranu tehnologiju i varijantuminimuma:FG = min ( I ohM / I ih ; I olM / I il )Mjera kvalitete pojedine tehnologije je produkt potrošnje i vremena kašnjenjakoji ima dimenziju energije (J). Vrijeme kašnjenja definirano je za prijelaze naizlazu:t dhl = prijelaz iz 1 u 0 t dlh = prijelaz iz 0 u 1ih1# % - " 7 D 5 % * E % ) * " / % * ( " < C " + 7 = $ % # & $ ' ( ) * + < . & * & 0% & $ ' ( ) * 2D H % 5 " ! " / % ! * " ! ) % ) % < / * " / * " # ! " G & . " - / " H - % & $% # / ' . " - / " H - %# $% # / ' . ' / % $% $ ' ( ) ; 5 % %. $ ) % + 7I 7ZADATAKSlika 1.6. - Definicija vremena kašnjenja1. Za TTL, LSTTL, OCTTL i CMOS invertore na modelu izmjeriti struju potrošnje, " ! " / % ) % < / * " / * % & $% # / " . & * " ! % ) . ! % $/ " # $% # / " . & * " 7 0 # % ( & / % E % ) "5grananja i produkte kašnjenja i potrošnje. Pod strujom potrošnjepodrazumijevamo struju koju sklop uzima iz izvora za napajanje (5V).F & * & 3 < / * " ! * " % ) - % . " ( % / " # & $ % 3 - * " $ . % @ # % 9 9 :: F 9 9 : J K D F " . % I # % D J 9 9 : / 5 " " 7 9 $) * " / % ! " $ ' ( ) ; 5 % % / " ' % / &

c d e f g h i ej ei g h k d ed l i ej b d m k c n ej l o l i c p eq l r l i l s l t l i t h ej t h r l t h u i ev b l w x y l r hbc u j t h d h i t l s d eg h k i m g e m y c k e v b c z w { l | } ~ g h € i c yc k et m s c gd c f i t m er j t h d ege e r lby l r i h ek i l y h m c ‚ yeb m i er l ej s m y l ƒ v h gn d gb e„ … d h b n h i q et h z † b ‡ r e z } ‡ r wmStruje I ih i I ilj t h d eg e s d h j l yt h u h ˆ ej j t h d i ej € h j l j l ‰Struje I olM i Ij t h d ege s d h j l yt h u h ˆ ej € h j l j l w Š d c j t h i yt en ej c gs c d i eb c johMc n h ˆ l n l g e er y l r i m g d m t m u c s c g er l i t l k d l i ev i e€ m n t h g l r l er y l r i e i l s c i ‰s2.{ l c i c n i h y c k e v b h b y c s c n h i l j c u h ym i ej eg e g l ‚ yeq h e g ei h wDigitalna i T UV W X Y W X Z N [ X W [ V Q \N ] ^ UV Q _ ` Q P X W Q \X W UM [ V N aM N O P N33L M N O P Q R SRezultate unijeti u tablicu:I ccI ilI ihI olMI ohMFG l FG h FG P dt dhlt dlhKmAmAmAmAmAmWnsnsnJTTLTTL OCTTL LSCMOS" 10kHz — — — — — — — — —" 1MHz — — — — — — — — —

34¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ª © ª ¬ ¦ ª ¢ ¦ ¥ ® ® ¯ £ ® ¡ ª ° ± ² « ³ ª ¢ ¦Digitalna i “ ”• – — ˜ – — š — – š • › œ ”• ž Ÿ — – › — – ”Œ š • Œ Ž9‹ Œ Ž ‘ ’Pojednostavljenje ili ´ µ · ¸ ¹º » » ¼½ ¾ ¿ À ¾ ¼Á ½ ¹· ¾ Â » Ã » º ¾ Ä »minimizacijarealizaciju kombinacionih digitalnih sklopova, jer primjena neminimiziraneµ · ¸ ¹º ¾ ¹Å Æ ¼ ¹¸ ¹À » µ Æ Á À » ¿ µ Ç ¼ Á Ã ¾ ¹º ¹È ¹ É ¹Å ¾ Ç · µ Æ ¼º ¹È Ç · ¼ Á Æ Á Â » Ê Ë Ç Á Â ¹ · À ¹É ¾ À ¹º ¹´¹ ¹Å ¹Ä » ¸ ¹º ¾ Ç µ Å ¹ ¹Å » ¼ Á Ç É Ì ¿ À Á º » ÉÀ » Ä ¹Ç É Á À » Í ¼ Á ½ ¹ Î · ¹È Â À » É » Í ¹ É ¾ ½ À ¹À » ¹ÈÅkrugova, potrošnje, površine), kašnjenje (minimalnost i jednolikost), postojanjemetoda minimizacije i pogodnost algebarskog oblika za prijelaz na NI ili NILIvrata.ÐÑ Ð Ò ÐÓ Ô Õ ÐÖ Ô ×Ø Ù Ð Ú Û ÐÜ Ý Þ Ñ Û Õ ÐÖ Ôsastoji se u redukciji minterma (ili maksterma) iÏà á â ã ä ã à åâ ã ß æ å ç ã è á é ã ê ë åì åë ã æì á ë á ß æ åè ê ì ã æã í åë á ì ê î ì ï è á ì â ê ì è ð åâ ï ä ã à åâ ã ß æ åßtipa minterma (ili disjunkcije varijabli tipa maksterma) koje nazivamoò ñ ó ñ ô õ ö ÷ ô øó ù òö ô ú û ø ó ö ü ý þ ÿ ÿ ¡ ÿ ¢ £ ¤ ¥ ¢ ¦ § ¨ ¤ ¢ þ © ¤ ÿ þ ¤ ¦ ¦ ý ¦ ¦ ñþ ¡ þ ÿ ¢ þ £ ¦ ü Dvije konjunkcije (disjunkcije) su susjedne, ako se sastoje od istih varijabli, arazlikuju se samo u stanju jedne. Primjenom postulata:( ) ( )∨ = = = ∨ = ! " # $ % & # ' ( ) # ' " & ' * # "& # + ) " , - * # . % / 0 # # - - & ' "1 $ " ' 2 $ #(maksterma) koji pripadaju PDNO (PKNO). Na primjer:( ) ( ) ( )∨ = ∨ =3 3 3 3 3 3 3 3 34 5 6 7 8 6 8 6 7 7: : : : : :3= =3 3 3 8 6 8 6 : : : 3< = > ? @ A B C D ? E C F ? G < H >I > J K J L < @ C D J C @ E C @ M K N C A B C D C O > I C J K J L < @ D ? J I F ? G < H >I >;potrebna za postizanje minimalnog oblika. Zbog teorema x∨x=x (x&x=x), izrazimamo pravo proširiti ? P > J > E C D L < F P ? J I ? L < Q < N A B C D C P ? I M < H C D H M ? L P K I C O I < D C I C LD C A > D > J = ? M > J I >I > J E < J K J L < @ D ? J I > R C P ? I M < H < F > D > F > R C S >L < T@Ukoliko funkcija nije potpuno specificirana, tj. za neke kompleksije nijedefinirano preslikavanje, u postupku reduciranja funkciji pridajemo vrijednostkoja nam odgovara za minimizaciju (0 ili 1). Efekt ovog postupka jeP M ? U >M < D L K > R M C R C P ? J I ? L < Q >F A B C D ? F O IL T P ? J I >G < J < J = M C Q < D L < A B C D C R C L < @ D Kekvivalentanvarijablu. D > F > R C S >L < J E ? @ < J < D C A J P >I >E C D L < J K J L < @ D ? J I > P ? L < @ > D > WVY Z [ \ ] X ^ _ X ^ ` a [ \ ] X ^ b c d \ e Z ^ f e X \ [ f e ^ g \ X \ [ f e ^ X Y Z Y X Y h ^ i Yg \ j f X f k lXdijagramam` f e ` f g \ n ^ a l j f e ] l o g ^ a l a g \ e Z Y p ` f X j q \ ` a Yg ^ r Y h Y o ` YVeitcheva1. Upisati funkciju u Veitchev dijagram i to samo 1 za PDNO, odnosno samoa l a g \ e Z ^ c s ] ^ t Y q ^ h ^ X Y Z Y X Y h ^ i Yg l j f X f k lVeitcheva dijagrama su:u h ^ s v w x c y f z ^ a ql o ^ g ^ l j Y a l g \ X f { h ^ ] \ e l Z e ^ Z [ Z \ ` f X j q \ ` a Yg \ c

Digitalna i „ …† ‡ ˆ ‰ ‡ ˆ Š ~ ‹ ˆ ‡ ‹ † Œ ~ Ž …† € ˆ ‡ Œ ˆ ‡ …} ‹ † ~ ‘ } ~ € ~35} ~ € ‚ ƒ |2. Svakom mintermu (makstermu) za koji je funkcija jednaka jedinici’ “ ” • – — ˜ š › œ ” ž Ÿ ˜ ¡ – ˜ ¢ “ ˜ — ” ’ “ ” £ – — –£ ’ œ “ — ¤ — ” ’ œ “ — ¥ £ œ — ” š › œ £ ˜ ¦(nuli)¡ ” £ ” ¨ ¢ “ ˜ ¦ ¡ ” © ” ª ” — ˜ ¦ ” œ ¡ œ — œ £ ’ ” “ £ – — § ¡ ” £ ˜ — ž§« ˜ ª “ © –£ œ š › œ £ –¬ — –£ ’ œ “ — ” ¤ — ” ’ œ “ — ” ¥ š “ š • š › œ — ˜ š ª œ œ ¢ “ ” ª ˜ š ’£ – œ˜ › – ¢ “ œ ’ ” ª ¡› ” › š –® “ ” ® œ š • –£ œ £ ¯ ° ¨ ¦ › œ › œ £ ± “ ˜ › ª ” “ –› ” ± ¡ – ž ² ¡ –— –£ –“ ” £ ” › œ ˜ £ ”3.³ ´ µ · ´ ¸ ¹´ º » ¼ » · » · ½ ¾ ¿ ³ ´ À ¿ µ À Á ¾ Â ´ º » ¿ µ À Ã · ´ µ ´ Ä ¹¼ À · À Å Æ ¹´ Â » ³ Ç ´ ¿ À Á Â ¾ Â È Éº » Â » ³ » Êµ ´ Á Ç » ½ À ½· ¾ ¿ ¾ ¼ » · Ê ´ ¼ » Ë ¾ µ Ç » µ ´ · À Ç ´ Ê ¿ À Á Â À Â È É Å Ì ¼ » ¹ ¼ » Íº µ » Â ´ Ë ¾ Ç » Î ¾ ¹Ç Â µ ´ Ç » · » Ï · ¾ ¿ Â À ³ ´ µ · ´ ¸ ¹À ¿ » ¸ · ¾ Ç » Ã ¹´ Â ¿ À Á Â ¾ Â È Ð Å¹ ´ Â » ³ ¼ » · Â ¾ Ç ´ · À ½ À ½· ¾ ¿ ¾ Î ½ Ç ´ Ê µ ´ · À ½ ¾ ¾ ¹¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â Ç ´ Å Ñ Ï ¾ ½ Êµ À ¼ »Æ´ » ¼ µ À Á ³ ´ Â · ¾ Â ¾ ¼ ¾ º » ³ µ Ï Â ¾ ¾ ¼ ³ ³ ´ ¹ ¾ Â ÊÂ » · ¾ ¿ » º ½ ³ ´ Â · À º » ½ Ê » · ¾ Ò ¾ Ó Ã ¹ ´ Â ´Ä» µ Ç ´ ¹Â » Ó » ¸ ¹ ¼ ´ Å Ô ´ » ¼ µ À Á ³ ´ Â · ¾ µ ¾ ¿ À Â ¿ ´ Â ÊÂ » Ó Ã ¹ ´ Â ´ Õ ¾ ¼ ³ ³ ´ ¹ ¾ Â ÊÂ » · ¾Ânjegovom dopisivanju u algebarski oblik.Ö » ½ Ê À º ´ ¼ º » Â ´ ³ ¹· ´ Ç » ½ ³ ¾ ¿ » ¼ Â ¾ » ½ Ê ´ Â À ½ ´ Ç » ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â Ã ¹ ´ Â » ³ Å × ¹· · ¾½ ³ ¾ · ¾ ¿ Â Ø ¾ Ù Â À ¹ ¾ Ú » ¸ À Í ³ ´ Ê Ê Ï Ê » Ç ´ Â · Ç ¸ µ » · ¾ Ç Ï Ê » ³ ¾ Ò Í º » ³ µ Ï Â ´ Å4.5. Ispisujemo minimalni algebarski oblik funkcije (MDNO ILI MKNO), tako´ Ä ´ ½ ³ ´ ¼ À º » ³ µ Ï Â À ½ º Ï ¾ Ç » º µ º ´ ¿ Â ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â Ã ¹ ´ Â Å Ì Ä Ç ´ Ç » ½ ´ Ç »¿À Á Â ¾ ¾ ¹ ¾ Ç ¾ Â Ê ´ µ Â ¾ Ã ¹ ´ Â » ³ ¾ ÅÂPopis susjednih minterma za n = 3 dan je na slici 2.4. Pri tome je oznakom 0/1Ä Â ´ Ã ¾ Â ´ ½ À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ Ç0 i m» Î ´ » Ä Â ´ ¼ » Ç Û È É È Ð È Ü » Ä Â ´ Ã ¾ Â · ¾ Ã ¹ ´ Â ¼ » · · ¾1» ¸ ³ ¾ Â À ¿ µ À Á ³ ´ Â · ¾ Ç Ç Â Ê ¾ µ Ç ´ Ç0, m¿1 , m 2 i m 3 .Slika 2.4. - Veitchev dijagram za n=3À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á Â ¾ Ü Þ Ý À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á Â ¾ Ð ÞÝpo x 1 : 0/4, 1/5, 2/6, 3/7 po x 1 : 0-2/4-6, 1-3/5-7, 0-1/4-5, 2-3/6-7po x 2 : 0/2, 1/3, 4/6, 5/7 po x 2 : 1-5/3-7, 0-4/2-6, 0-1/2-3, 4-5/6-7po x 3 : 0/1, 2/3, 4/5, 6/7 po x 3 : 0-4/1-5, 2-6/3-7, 0-2/1-3, 4-6/5-7À ½ · ¾ ¿ Â » ½ Ê Ã ¹ ´ Â » ³ ´ ¿ À Á Â ¾ É ÞÝpo x 1 : 4-5-6-7/0-1-2-3po x 2 : 0-1-4-5/2-3-6-7po x 3 : 0-2-4-6/1-3-5-7

Digitalna i ç èé ê ë ì ê ë í á î ë ê î é ä ï á ð ñ èé ä ò ó ä ã ë ê ä ï ë ê èà î é á ô à á â ã áõ' ( ( ( ( ( ( ( ( ( (= = ) * + * + , * + - *. . . . . . . . .'õ36ß à á â ã ä å æDirektna realizacija minimalnog disjunktivnog normalnog oblika (MDNO)zahtijeva 3 vrste sklopova: I, ILI i NE. Stoga prelazimo u oblik pogodan zarealizaciju sa NI operatorom (Shaeffer) primjenom dvostruke negacije:=÷ ø ù ú ÷ ø û ü ù ý þ ÿ ö ¡ ¢ £ ü þ ÷ ü û þ ø ¤ ÿ ¥ ý÷ ü û ¦ û ü § ø û ü ¨ © ý û ý÷ ø þ ý ýDe Morgan-ovöteorem:( )∨ = ÿ ø £ ý ÷ ú þ ¥ ý÷ ø û ø ú ø ù ø û ø þ ÿ © þ ýû ù ÿ þ ü ý û ÿ ¨ © ø ý ú ü þ ÷ ú þ ¥ ý÷ ø ¦ ÿ ý ù ÿ þ ü ý¨ü ÷ ý ú ú ÿ © ý ü þ ÷ ú þ ¥ ý÷ ø ÿ © ý÷ ÿ ù ý ¦ ý ø þ ø ¤ ý© ÿ þ ý ¡ ü ü þ ÿ ÿ ù ø ü þ ÷ ú þ ¥ ý÷ øÿ ÷ ø £ þ ü ¤ ü © þ ÷ ü û þ ø ¤ ÿ ¥ ý÷ ü û ý þ ø ¤ ý© ÿ þ ý ù ÿ þ ü ý ¨ © ø £ ÿ ù÷ ÿ ÷ ú ¡ ü ¨ ø © ÿ ü © ø Za realizaciju NILI vratima, umjesto dualnog postupka preko PKNO koristimoMDNO inverzne (negirane) funkcije.PRIMJERBooleova funkcija zadana je u PDNO:f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = V (0,2,4,6,8,9,11,12,15) ýþ ýû ý ý© ÿ ý ÿ £ ÿ þ ú ú þ ¥ ý÷ ú ý © ø ÿ ù ý ý© ÿ ý ¨ ü û ü ú ¡ ü ¨ ø © ÿ ü © ÿ ÿVrijednosti funkcije upisujemo u Veitchev dijagram i minimiziramo:ù ø û ø þ ÿ © þ ý ù ÿ þ ü ý ú 0-4-8-120-2-4-611-15(minterme 0 i 4 koristimo 2 puta)9-11 ili 8-9 ¨ © ü ý ü ù÷ þ ü ¦ ÿ û ü ÷ ø £ ÿ þ ÷ ø þ ú § ÿ þ Slijedi da je:( ) ( ) ( ) ( )= ∨ ∨ ∨ ! " # $ % #& & & & & &õPrimjenom dvostruke negacije i De Morganovih teorema dobijemo:

Digitalna i 7 89 : ; < : ; = 1 > ; : > 9 4 ?1 @ A 89 4 B C 4 3 ; : 4 ?; : 80 > 9 1 D0 1 2 3 137/ 0 1 2 3 4 5 6Nacrtamo shemu:F G HI HJ HK HL M N H K M O M I P Q P I R S HT P H L U M VHK HL M N H W X J X Y P Z [ \ [ X W U L M N X L M ]EVrijednosti inverzne funkcije upisujemo u Veitchev dijagram i minimiziramo:VU J U I N M L I H _ V M I X ` H a P b ^1-3-5-75-1310-14(minterm 5 koristimo 2 puta)Slijedi da je:f=( x & x ) ∨ ( x & x & x ) ∨ ( x & x & )1 4 1 3 4 2 3x4Negacijom obiju strana i primjenom dvostruke negacije i De MorganovihI M O W X T U O HI M _ I HJ _ V M I X ` HJ M O X E HT U J X bteoremaf = f == x ∨ x1( x1& x4) ∨ ( x1& x3& x4) ∨ ( x2& x3& x4)4∨x ∨ x13∨ x4∨x2∨ x3∨ x4=

3. y z { z | } ~ } | € ‚ } ƒ | ƒ „ … z † ƒ } ˆ … z † | z … z ’ } | z ˆ} “Digitalna i k lm n o p n o q e r o n r m h s e t u lm h v w h g o n h s o n ld r m e x d e f g e38c d e f g h i jNacrtamo shemu:ZADATAKy z { z | } ~ } | € ‚ } ƒ | ƒ „ … z † … ‡ z ˆ „ … z † ‰ Š ƒ Š ‹ } Œ Ž … z † z | z ˆz Š … z † Š … ‚ Š ƒ1.modelu.y z { z | } ~ } | € ‚ } ƒ | ƒ „ … z † … ‡ z ˆ „ … z † ‰ Š ƒ Š ‹ } Œ ‘ Ž … z † z | z2.laboratorijskom modelu.

ØDigitalna i œ ž Ÿ ¡ Ÿ ¢ – £ Ÿ £ ž ¤– ¥ ¦ ž § ¨ ˜ Ÿ ¤ Ÿ • £ ž – ©• – — ˜ –39” • – — ˜ š ›« ¬ ® ¯ ° ± ² ¯ ³ ³ ´ µ · ª ¸ · ¹ ¬ º » ¹ ¬ ¸ · ¹ ¬ ºªI KOREKTOR½ ¾ ¿ ½ À Á Â Ã ½ Á Ä Á ¿ Á Å Æ Á Â ½ Å Ã Ç Å ½ È É Â Ê Ë Ã Ë ½ ¾ ¿ ½ À Ã Ê Ì ÍÈ ÍÆ Ã ÄÅ ½ ¾ Æ Á Î Å ÍÏ Í Ë Ð ÍÂ Ã Ñ Ê ¾ Á ¿ ½¼Á Ì Å ½ Ñ Å Ã Ç Å ½ É Í¿ Ò ½ ÄÍ¿ Ã Ê ½ Ò Ä ÍÂ Ê Â ½ ¿ Ë Ä Á Â É Í¾ Ã Ó Â ½ Ì Å ÍÎ Ð Í¾ Á Ç ÍÔ Ò ÍÅ Ã Ð Å ÍÎ Ñ Å Ã ¿ Á Å Â Í Õ¾Postupak dodjeljivanja kompleksije nekom pojmu zovemo kodiranje. Ukolikoimamo N pojmova, moramo izabrati kompleksije s takvim brojem bita m, da zasvaki pojam imamo jedinstvenu kombinaciju bita u kompleksiji. Vrijedi uvjet:≥Ö ×Ú Û Ü ÝÚ Û Þ ß à á Û Þ â Û Þ ã Û ä å Þ ß æ ç å Ú è Þ ß ÜÛ à á Û Þ ç Û Þ â Û é ß ç è ÝÞ Ý à á Û Þ å ê ë é å æ å ì ß í ä ßÙkompleksije biti iskorištene i govorimo o koncentriranom kodu. UÝã å é ì ß ã Û í Ü Û à Û æ ç Ýî Ú Û ã â Üß Ú í ÝÞ å ë â å Ýç ï Û á ã å è ÝÞ í Ú Ý Ú å â å è Ýéß é Ú Û æ å ç ÝÞ ß ðsuprotnom,potpunosti iskorišten. Govorimo o redundantnom kodu.Informacije prenosimo komunikacijskim kanalima u obliku poruka. Na putuÚ å ç å Ü Û ç ß í ð Ýñ Ü Û ò ß ç ß æ Þ ß ÜÛ ä å ç Þ ð í ã ß éç Þ Ýë â å Û ó ß Ú ð Þ ß ã Û æ å ì ß ã Û â Û Þ ß æ Ýç ß à ÝéÛ ä ßkrozprimiti neispravno (u praksi 1 na 10 6 ). Neispravno primljen bit u okviru binarnogð í é å ä å ñ ç å ó Ý â á ÝÞ ß ã ô ð ã Þ ß í é Û õ Ý ÜÝ Û à á ç ð é Û ö ÷ á Û à Ü ß ã Þ ß Ú å Ú Û â á ß â Û ñ ç å é Ýíneispravne kompleksije (detekcija) i ispraviti ih (korekcija pogrješki).Nastanak pogrješke u okviru jedne kompleksije prevodi tu kompleksiju uæ á ð ø ð ö Ù Ú Û Ü ÝÚ Û Û ä å â Û í ÜÞ ß æ ç Þ å Ýã å ç ß Ú Û ñ ç å ó ß ç Þ ß ð Ú Û æ ð ë â Û ø áÞ ß ù Ú ð ç ÝÞ ß ã Û ø ð ì ßnekuß é ß Ú é Ýá å é Ý ö ú Û á å ã Û Ýã å é Ý ç ß Ú ß Ú Û ã â Ü ß Ú í ÝÞ ß Ú Û Þ ß ç ß ã å Þ ð ñ ç å ó ß ç Þ å Ú å Ú Û à Ýí ã Û ÝîæÛ ø ÜÝ â á ß â Û ñ ç å é Ýë å â Û í é ð â å Ú Ú Û æ Ýá å ç Þ å ã Û á å Û í Ýø ð á å é Ý æ å ì ß Ú Û æ ç å í é å ç Ú åãspecificiranog maksimalnog broja pogrješki originalna kompleksija bitið ç ß Ú ð à ß ñ ñ ç å ó ß ç Þ å ö û ä Þ ß í ç Û ð ä Û ü ß ç Þ ß Ú Û ã â Üß Ú í ÝÞ å à ß ñ ñ ç å ó ß ç Þ å ñ ç å ó ÝprevedenaÛ ä ß ì å ä å ç Þ ß á ß æ ð ç æ å ç è ÝÞ ß Ú Û æ å öâKod korištenja redundantnih kodova komunikacijski se sustav sastoji od izvorištainformacije koje generira koncentrirani kod, kodera koji koncentrirani kodprevodi na redundantni, komunikacijskog kanala, dekodera kojiâ Û ø áÞ ß ù Ú ð ë Ú Û á ß Ú é Û á å Ú Û Þ Ý Þ ß Ú Û á Ýø Ýá å ý å Ú Û é Û Ú Û æ Û ã Û ø ð ì ð Þ ß þ Ý Û æ á ß æ Ýù é ådetektirainformacije. Dekoder i korektor prevode redundantni kod natrag u koncentrirani,slika 3.1.Slika 3.1. - Model komunikacijskog sustava

Digitalna i § ¨© ¡ © ¤ ¡ ¨© ¤ ¤ £ ¤ ¨ © ¡ ¡ ¢ £ ¡40¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ ÿBroj bitova u kojima se razlikuju dvije kompleksije nazivamo kodnomili distancom. Dvije kompleksije sa distancom 1 nazivamosusjednima.! ! " # $ % # & ! ' % # ( ! ) * + % # + * % ) , - # . / ! 0 1% # - , $ ! ) , 1 $ % # ' + # ! & / ( # 2 ,% #! ) , 2 + ! ! 2 4 * 4 , 2 4 , " , & * 1 * 4 # 1 , 2 4 , * & * ! & $ + , * 5 ,% 2 ! 0 * + * ( * 6 7 + # , 2 / 1 * ) + #3& / ( # 2 ,% # 8 # 2 # ! ' ! 1 ,0 ,+ * ( + # 1 * 9 ( , ! ) * 4 , $ + * % ) , - # . : , 4 ! ) * ; < * ( # 7 $ ) % # 4!# 4 # 5 ,% # / ! 0 1% # - , % # ' * & ,+ ,& * ( + * ' , 2 4 * + 5 * ,9 & # = $ : , ( ! ! % # ' ) ,% # , 2 / 1 * ) + #'kompleksije bude L+1, odnosno uvjet korekcije pogrješki je minimalna distancaod 2L+1.Problem je kako konstruirati kod da bude zadovoljen uvjet distance, a da proceskodiranja i dekodiranja bude što jednostavniji. U praksi su nam interesantni! ' ! ) , 2 / * 1 ,4 # 4 + , & , 2 / , 4 , ) * + % , & * 7 & # = $ ! % , & * 2 $ ,Hammingovi kodovi.Kodovi sa paritetnim ispitivanjima su takvi kodovi kod kojih se bitovimaoriginalne kompleksije koncentriranog koda dodaju paritetni kontrolni bitovi, takoda za definirano paritetno ispitivanje broj jedinica bude paran ili neparan.Paritetna ispitivanja sklopovski realiziramo sumatorima po modulu 2 (ekskluzivnoILI), slika 3.2.A B A⊕B0 0 00 1 11 0 11 1 0Slika 3.2. - Sumator po modulu 2 (ekskluzivno ILI)Hammingovi! 1 , 2 4 # 4 * ) * / * 1 ,4 # 4 + * , 2 / ,4 ,) * + % * ! % * ! & ! 0 $ 8 * ) * % $kodovidetekciju i korekciju jedne pogrješke, a neposredni rezultat ispitivanja pokazujekoji je bit kompleksije primljen pogrješno.Svakoj kompleksiji od m informacijskih elemenata dodajemo k# ( # & # + * 4 * ; > ' ! + 4 1 ! (+ ,? # ( # & # + * 4 * & ! @ # & ! A ! 1 & , 1 * 4 , Bkontrolnihk binarnih! ' ! % ,? 2 ) * * / 1 # ' 2 4 * ) (% * 4 9 ) ; / ! ( ! @ * % + , : 1 ! % " ,% , ' # * ' 2 , # ) ,) * ( # + 4 ' * % #kompleksija,/ ! ( ! @ * % / ! 0 1% # - # ; C * % : 1 ! % & ! 1 * 2 * ' 1 @ * ) * 4 , ' ! ) ! (% + ! # ( # & # + * 4 * ' * 2 # / ! ( ! @ * %/ , - # % # ' + ! 9 + * " + ! ; D ! 4 1 # : + * % # , % # ' + * ! & / ( # 2 ,% * ! % ! & ! + 2 4 * 4 ,1 * & ! 2 4 * + % #!F G H I J K L MN G O P G E Q R S TH I U G K F I P K N I U I V M W T U I H G F R X G Y Z [ \ K L I \ M G ] I ] T\ TEzadovoljena relacija:2 k ≥ m+k+1I H H T F L K _ P K V L G F G M TM I H K J K H K ` R H I \ M T a G ^ Qn,k) gdje je n=m+k u koju^J T U R N G H K F U \ R J I a I K V J K P G X G H G F I \ I Z [ I V M W I N U _ I P K L U \ R J a I N G J M T M K V F KRTF I M F K P K V TM I F M G V F T ] M K N \ K L U \ R J a I U I J K b G \ P K H K V ] M K N I c c ZZc d Z]

‚‚††Digitalna i m no p q r p q s g t q p t o j u g v w no j x y j i q p j u q p nf t o g z f g h i g41e f g h i j k l({ | } ~ ) = € €€ €ƒ ƒ „… …€ € €€ €ˆ ‰ Š ‹ ˆ Œ ‹ Ž ‘ ’ “ ” • – — ˜ ‘ – š • – › — ” ˜ ” œ ‘ ‘ š ž – Ÿ – – ’ — ‘ ‘ — ” • ‘ › ” ¡ Ÿ – › š ‘ –‡£ ¤ ¤ ¥ ¦ § ¨ © £ ª ¨ « £ ¬ « ® ¥¦ ¯ ¦ ¯ ° ¯ ¤ ¯ ¦ £ ± £ ² « ¨ ³ ¥© £ ¤ ¨ ´ ´ ± £ © ¨ « ª µ ¯ « ¦ £ « ® ³ ¥ ª ¨ µ ¯¢nam predstavljaju paritetna ispitivanja u dekoderu.Da bismo dobili vrijednost kontrolnih bitova ovaj sustav moramo riješiti· ¸ ¹ º ¸ » ¼ » ½ ¾ ¿ · » ¸ » À ¸ ¼ ¸ Á Â Ã Ä ¿ Å ½ Æ ¸ Ç ½ » ½ È ¹ Ä ¿ É È ¿ Æ » ½ È ¿ ¼ ¾ Ê ½ È Ç Å ½poÌ Í Î Ï ÐÍ Ñ Í Ñ Ñ Ò Î Ó Ì Í Ô Õ Ö Ì Í Í Ô Õ Ö Î Õ × Ø Ù Ú Û Ì Ò Ñ Ì Ö Ù Ñ Ü ÙÍ Ô Ó Ò Ô Ò Ý Ñ Ë Þ ÑHammingoveËmatrice pojavljuje samo jedna jedinica. Izborom ovih bitova za kontrolne,à á ß â á ß ã ä á å æ ß ã á ä á ç è å é â é â ê ä ë é ì å à á ä à í î ç ï à ß î ç ë ä ð ß ñ ò ç á å ä ó á ß á å ã ä ë ç â á ç ôõ ö ÷ ø ù ÷ ú û ü ý ù þ ÿ õ ö ÷ ø ÿ ø ö þ ÿ ¡ ø ù ø ü ¢ ÿ £ ¤ üõ ö õ ö ¥õ ö ¦ ö ø õ ö § ¥ ü¨ üõ ù ©ø ÿ ßUzmimo na primjer kod sa n=7, m=4 i k=3. Tada imamo:( ) ⋅ = ⋅ = ! " # ! ! $ % " & " ' ! ( ) * % ! + ! , -a 4 ⊕ a 5 ⊕ a 6 ⊕ a 7 = 0a 2 ⊕ a 3 ⊕ a 6 ⊕ a 7 = 0a 1 ⊕ a 3 ⊕ a 5 ⊕ a 7 = 0izaberemo li a 1 , a 2 i a 4 za kontrolne bitove, te korištenjem svojstva a ⊕ a = * % ! . ! ( ) * ! + ! , -0a 4 = a 5 ⊕ a 6 ⊕ a 7a 2 = a 3 ⊕ a 6 ⊕ a 7a 1 = a 3 ⊕ a 5 ⊕ a 70 1 2 3 45 6 7 5 6 8 0 9 :1 2 ; < 6 = 0 > 2 5 6 ? @ 6 @ 4 5 6 A 4 B 0 < 0 1 2 = 0 3m+k elemenata. Rezultat/D E F G H I D J H K C H L H M N I E N O F P HL H Q N R D E F C D J SE F T I D C S H U VE F I H P HL K N G S W N I X C S HC N G I D EC

Digitalna i a bc d e f d e g h i e d i c j k h l m bc j n o j p e d j k e d bq i c h r q h s p h42Y Z [ \ ] ^ _ ìspitivanja, od dobivenih rezultata formiramo kompleksiju bita. S obzirom naformuprikazati redni broj pogrješnog bita, odnosno lokaciju pogrješke. Ukoliko nemau v w x v y z { | } u ~ € x ‚ ƒ x € { „ { ƒ … { {† x w t x ‡ u z { { ˆ | ‰ x Š ‚ w {~ † ‹ Œ u w { „ Š … x ‹ { u w { „tŽ Ž {w ‚ † u Ž x ‹ { u ‘ Š ‚ Ž … € u Š ƒ {t x ‡ u … ‹ { ‹ ‚ v w ‚ Ž z { w x ‹ w ‚ Ž Š ‚ v x‚ ‹t u Œ Š u ‘ v ‚ z { ‡ u Ž ‚ Š ‚ Ž … € u Š ƒ {t ˆ |…Npr. uz m=4 mora biti k=3, a to je 2 3 =8 pozicionih brojeva u svrhu lokacijepogrješke na nekoj od m+k=7 pozicija:poz. broj 000 001 010 011 100 101 110 111pozicija ispr. 1 2 3 4 5 6 7Ukoliko je pogrješno primljen informacijski bit, potrebno ga je korigirati. Zbogkaraktera binarnog sustava pogrješka se pojavljuje kao promjena iz 0 u 1 iobratno, pa se i korekcija svodi na komplementiranje, odnosno promjenu iz 0 u 1 iobratno.“ ” • – — ” — ˜ š › œ ˜ — ” “ ž — ” “ Ÿ › š š ¡ ¢ ” œ “ › “ ” • “ ” “ £ ¢ – ¢ ¤ œ ¥ “ — £ œ ˜ “ £ ¢ – œ ¦ œ’koristimo kao kontrolni. Za pogrješni bit kontrolni ulaz sumatora mora biti 1, a zaostale (ispravne) moraju biti 0. Dakle, binarnu informaciju o poziciji§ š œ ” “ › œ ” “ • › — Ÿ — ¡ š ¢ ¥ “ ˜ › “ – ˜ š ¡ š ¨ ˜ œ – ¦ œ œ § š © ª “ • “ ¡ š ž — ” “ • › š ” — ˜ “ ” ¡ ¥ – “ • œpogrješnoga“ š œ ¥ š Ÿ š › œ “ ˜ œ ¡ Ÿ “ š¦ – œ ¦ « š š › — £ ˜ š § › “ “ £ ¨ “ Ÿ œ › œ § š˜ œ › ˜ “ ” § › “ ¢ £ “ Ÿ — £ — ˜ “ ”¥na njegove adresne ulaze, a to je demultiplekser/dekoder. Ostaje nam realiziratipotrebne sklopove.ZADATAK1. Konstruirati minimalni Hammingov koder i dekoder. Zadan je brojinformacijskih bitova. Realizirati korištenjem EX-ILI, EX-NILI i generatorapariteta na modelu, te provjeriti rad sustava za jednostruke pogrješke.2. Ispitati funkcionalnost generatora pariteta, sumatora i komparatora.

û ü ý þ ÿ ü ¡ ÿ ¢ ý £¤ ¥ ¡ ¦ § £ ÿ ¢ þ ¦ ¨ §¡ ÿ © § ¦ û ü û û ¢ § § þ ¦ £¦ © §§ û û ! " # $ % "$ & ' ( ) * + , - ! ú/ 0 123 0 4 25 / 6 7 7 1/ 7 8 29 :; < = 4 25 0 3 0 9 >25 / 8 0 ? . 2@ >; ? @ 8 2A ; 10 3 2A 0 2 23 10 3 2A 0 17 B 2C = 29.UVDigitalna i ´ µ · ¸ ¹ · ¸ º ® » ¸ · » ± ¼ ® ½ ¾ µ ± ¿ À ± ° ¸ · ± ¼ ¸ · µ » ® Á ® ¯ ° ®43¬ ® ¯ ° ± ² ³Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ä Ç Ë Ì Í Ç Î Ì Ã Ç Ë Ï Ð Ì Ñ Ò Ì Ó Ô Õ Ö Ò Î Ì Ã ÇÂØ Ù Ø Ú Û Ù Û Ü Ý Þ × Ü ß à á ß â ã Þ ä ß Ù Û Ü Ý Þ × Ü ß à á ß â ã×Metode minimizacije Booleovih funkcija vode ka realizaciji sklopovaå æ ç è é ê è ë ì í î ï î ð ñ ì î ì í î ï î í ò î å è ó è í î ô õ ö ò è ÷ ï ò ç í èí î ÷ è ø ê í õ ç æ ì èø î ÷ è ö ê æ ç ö ï õ ù ÷ ô îkorištenjemintegracije (SSI).. 0 >0 D E 7 7 < / A 7 B ; F 0 8 0 ? . 2A 5 / < ; G H I 2< >/ B . 2. 0 < 29 = . ; B 7 8 0 5 / . @ A 7 7 B . 0 < 2C / < 2J . 7 5 / A ? . 0 = >2C < 7 2 / = 7 < 7 A 2C < 7 23 8 / K / < 29 < 7 L 24 0 < 5 29 7 8 29 = ; F 2M >0 D G H I8tehnologija interesantna je za realizaciju posebnih funkcionalnih struktura. Uzostale, u tu grupu sklopova spadaju digitalni multiplekseri iN 8 K 5 / F / A 7 @ ? 7 A / < ; >2 2 / < = 7 K / . / ? . 27 . 2>/ >0 Ddemultiplekseri.Multiplekser5 / 17 B 2C = 2 @ = 17 ? = 7 5 2 < 0 2< :7 . A 0 4 25 @ = 2 23 10 3i propušta vrijednostonog od n=2 m informacijskih ulaza u 0 ...u n-1OCprirodnom binarnom obliku na m adresnih ulaza a 0 ...a m-1 . Na osnovu ove25 2 5 / . / K < 2 J . 7 5 ? . 2@ ; >0 < ;= ∨=−/ : 2< 24 25 / O A 7 B ; F / 5 / < 0 ? 2@ 0 >2 0 1B / J 0 . @ = 2 23 . 0 3 A ; 1>2? 1/ = @ / . 0 PKR S QW X Ygdje je m jT T T[\ ]^ _ Z ` a _ ^ b \ [c d ` _ [e ` f g[h i ]d ` _ \ [ Z j g][k g^ l b ^ _ _ ` b k m g` n ^ [ bZm \ ]_ m g\ [Z j g` o m Z l p q [e [ ` l ][d \ [ \ [d m j l ge j q j e ^ [o g` o \ m k m e ` q ` gm h i [Z f m gmultipleksera za m=2 prikazan je na slici 4.1.lSlika 4.1. - Multiplekser m=2j g][k g^ l b ^ _ Z m n ^ Z m l m _ [b ][][ l ` m b ^ g^ l ]m _ l ` a ` b j d _ [e ^ a \ m b ][ ` a _ ^ b \ [c d ` _ [e ` f g[rstacionarne u odnosu na ulazne varijable. Ukoliko se adresne varijables tu vtw u t x y z {| s t} ~ | ~ € x v| y ~ € | t‚ | ƒ v€ „ … } } t† } } ‡ | | v€ v~ } ˆ z € t‚ z u } ‚mijenjajukonverziji. Multiplekseri se standardno izvode sa po 1, 2, 3 i 4 adresna ulaza,odnosno 2, 4, 8 i 16 informacijskih ulaza. U okviru jednog integriranog kruga,

Digitalna i ‘ ’“ ” • – ” • — ‹ ˜ • ” ˜ “ Ž ‹ š › ’“ Ž œ Ž • ” Ž • ” ’Š ˜ “ ‹ žŠ ‹ Œ ‹44‰ Š ‹ Œ ŽŸ ¡¢ £ Ÿ ¤ ¥ ¦ ¥ § ¨¡© ¡¦ § ª ¡« ¥ ¬ ¨®¡¯ ¨¥ ° ¤ ¥ ¦ § ¤ § © §± ¥ ² £ ¡¢ ° ¡¬ § ² ¦ ¥ ¤ £ ¡¬ ¨§ © ¡¬ § ³© Ÿ ńa onaj od n=2 m informacijskih izlaza i 0 ...i¢n-1»prirodnom binarnom obliku na m adresnih ulaza a 0 ...a m-1 . Na osnovu ove¯ Ÿ ¬ ¥ £ ®Ÿ ´ Ÿ ´ ¦ § £ ¡¢ ¥ £ ± § ¦ Ÿ ± § £ Ÿ µ ¡ § £ § ° · ¡« ® ¸ ¹¤¥ ¨Ÿ ´ ¡¢ ° ¡ ¤ ° ¨Ÿ ¯ ° Ÿ ± ¡ ª ¦ ¡± ¥ ² £ Ÿ ¤ ® ¡£ º Ÿ ¦ ¬ § ¡± ¤ ° Ÿ ´ ¨§ © §u propušta¡± ¡ ± ¥ ¦ ¥ ² £ ¡ ¦ Ÿ ± ¯ ¦ ¡¤ ®§ £ Demultiplekser±¥ º ¡£ ¡ ¡± ¥ » ¬ Ÿ ´ · ¥ ± ¥ £ § ¯ ¡¤ § ®¡ § ¨´ ¥ § ¦ ¤ ° ¡ ¡© ¦ § © ¬ ¨®¡¯ ¨¥ ° ¤ ¥ ¦ § ¼²i j = m j &ugdje je m j¬®¥ ¦ ¬ § ² ¦ ¥ ¤ £ ¡½ ª § ¦ ¡± § ¨¡¹ ¾ ®ª § ¦ £ ¡ ² ¥ ¬ ¨®¡¯ ¨¥ ° ¤ ¥ ¦ ¦ § ¤ ¯ Ÿ ¨§ µ ¥ ¡ ¤° Ÿ £ ®¦ Ÿ ¨£ ¡¬ ¨§ © Ÿ ¬ °¡£¢ ¡± ¡ § ° ®¡ª £ ¡ £ ¡ª Ÿ ° ¨± ¢ ± ¥ ¡© ¨§ © £ § ¯ Ÿ ± § ¢ § ¨§ ¹ ¾ ¡¬ Ÿ ¨demultipleksera za m=2 prikazan je na slici 4.2.»Slika 4.2. - Demultiplekser m=2À Á Â ÃÄÅÆ ÃÀ Ç È À É Á Ê Ë À Á Ê Ç Ê É ÅÈ ÄÅÄÅ Ç Ì Ê Í À Ç Ê Í À É Î Ç Ì Í Ì Ï À Æ Ê ÄÉ À Ð Ñ Ê Ì Ç ÄÅÒ ÅÉ Ì ÄÅ Ï À Í Ì Ñ¿od n izlaza, te za serijsko-paralelnu konverziju.Enkoder prioritetaÀ ÃÊ Ó ÅÔ Ç Å È Ç ÃÊ Æ Ç Ê Ï Å Ñ Ì Á Ì Í É À È Ñ ÅÕ ÅÖ ÃÌ Ö Ì Ó À Ñ À É ÅÉ Ì ÂÏØ ÙØ Ú Û Ü Ú Ý Þ ÙÜ ß Ø Ü Ú Ý Ú Þ àÙá â Ø ã Û Ü Ù Þ Ø Ú ä Ü ß ä å Ü ß æ ßä Ü Ùä ã ç ß á èÙé Ü Ú ç â àß å ß Ú Û Ü ê ë m×informacijskih ulaza. Definiramo ga funkcionalnom tablicom:u 7 u 6 u 5 u 4 u 3 u 2 u 1 u 0 a 2 a 1 a 01 X X X X X X X 1 1 10 1 X X X X X X 1 1 00 0 1 X X X X X 1 0 10 0 0 1 X X X X 1 0 00 0 0 0 1 X X X 0 1 10 0 0 0 0 1 X X 0 1 00 0 0 0 0 0 1 X 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0U gornjem primjeru aktivna razina je 1, a u 7 ima najviši prioritet. Simbolenkodera prioriteta za m=3 prikazan je na slici 4.3.

Digitalna i ô õö ÷ ø ù ÷ ø ú î û ø ÷ û ö ñ üî ý þ õö ñ ÿ ñ ð ø ÷ ñ üø ÷ õí û ö î ¡í î ï ð î45ì í î ï ð ñ ò óSlika 4.3. - Enkoder prioriteta m=3Enkoder prioriteta ne koristimo za realizaciju Booleovih funkcija.REALIZACIJA BOOLEOVIH FUNKCIJAPrimjena multipleksera i demultipleksera u realizaciji Booleovih¢ £ ¤ ¥¦§ ¨ © £ £ ¢ £ © ¦¤ ¨ ¥ £ ¦ ¦ ¦¢ £ ¦§ ¨ © ¦ © ¨ © § ¨ ¨ £ ¢ £ ¥ £ ¥funkcija¨ ¨ £ ¦¢ £ ¦§ ¨ © ¦¤ ¦§ £ ¥¦ ¨ ¨ £ ¦ ¨ ¥¦ ¨ ¨ £ ¦ £ § ¨ £ ¦¢ £ ¢ £ § ¨ ¨ ¥ ¨ £ § £ © ¦¥¦ ¨ ¦© £ £ © ¦§ ¨ ¥Multiplekserfunkcije. Stoga vrijedi i = f(x), odnosno:m2 −1∨j=0mm2 −1( a) & uj = ∨ mj( x) & Tjj ! " # $ % " # ! & ' (% ) (% * % ' + , * & ' ( + " # - # . # ' * # ' ( / * # 0 & * " # 0 1 / 1 / 2 3 /n=mimamo trivijalno rješenje:j=0a k = x m-k , k=0...m-1 i u j = T j , j=0...2 m -1Funkciju realiziramo tako da na adresne ulaze multipleksera dovedemo varijablefunkcije, a na informacijske ulaze multipleksera vrijednost funkcije (konstante0 i 1).4 5 6 78 9 5: ; < = > ?@ AB A: 5 7; C @: D E D ; : D ; A: D = C F 8 G D H IJ @ 5 J J 5 K L M N O8 ; P Q A: D > F R : D; 5 75 J A= C 9 75 ; C B D ?AS 5 = A; ?D @= 5 R 8 T A; D ; B 5 @ A: 5 U 7A> ?@ D U 5 ?@ 5 ; 6 OC @= A@ 5 ?A ; 5 ; 5 9 A;prvih m varijabli iste vrijednosti. Takvih grupa minterma sa po m istih prvihvarijabli ima 2 m , a svaka takva grupa broji 2 n-m 95 6 D S C ; C B C 8 6 S C 6 ?5 B A 6 ?@8 P ?8 @; 5 6 7A9 ; C 6 ?HRC 9 A= C R 5 6 8 = A; ?D @= A = Wx) kompleksije svih n varijabli, i da neki od njih imajuV; C B 5 H M 5 C 6 ; C B 8 6 B C : 6 ?B 55 6 C Q A: 5 ?AB ; C 6 ?A S C : D R A; D = A; ?D @= D = C T D = C S A6 5 ?A @ 5 J U A: D ; D 8 R B 5 R A: D 75 X75

’Digitalna i a bc d e f d e g [ h e d h c ^ i[ j k bc ^ l m ^ ] e d ^ ie d bZ h c [ nZ [ \ ] [ÓÒ46m(x 1 ....x n ) = m(x 1 ...x m )&m(x m+1 ...x n )[ \ ] ^ _ ` YZMinterme s istim prvim dijelom grupiramo u PDNO i na osnovuo pq rs pt u rpv w x q rp py zu { p| x y }~ o w p{ € p } € rx s ‚svojstva−( ) = ∨ ( ) ⎜ ∨ ( )⎛„ † … † †Ž‡ ˆ ‰ Š ‹ Œ ‘ƒ “ … ” † – ”” • ” –=⎝ =−−+ −⋅ +˜ ˜ ———Izraz u zagradi je PDNO neke funkcije od x m+1 ...x n , koju nazivamo preostalomfunkcijom, zavisnom od j. Varijable x m+1 ...x n nazivamo preostalim varijablama.( ) ( )= ∨ − ⋅ +š › › œ ž⎞⎟⎠¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ±²° ³³³ ³³³ ´ Ÿ· ¸ ¹ º » ¼½ ¸ ¾ ¿ À Á ¾ ¿ Â ¼Ã Ä Å¼ º Ä ¿ Æ( ) = ∨ −( )µ ®¯°Ô Õ ÖÖÖ ×Ç È É Ê Ê ËÙ Ú ÛÜÝ Þ ß Ûà á â Ú Ûãß ä Ûß ãÞ à Ú åÜæ Þ Ù Ú Û Ú à Üç ã à ç Ù è ç à Üç åà ç è ß åÛÜé åâ ä Ú â ã à ê é à Ù é â Û Üè à è ÙØtrivijalno rješenje:a k = x m-k , k=0...m-1 i u j = f j , j=0...2 m -1Funkciju realiziramo tako, da na adresne ulaze multipleksera dovodimo izabranih(u gornjem izvodu prvih) m varijabli x, a na informacijske ulaze multipleksera 2 mpreostalih funkcija f j .ÌÍ Î Ï Ð Ñì í î ï ðñ òí óô õ ö ÷ øù í ì í ñ òøú øì ñ û î òî ü øý ö øû þ ì ñ ðøû ñ øòø û ô òðøÿ òí ö ï í ì øû ñ ¡ë£ ¤ ¥¦ § ¨ © ¦ § ¤ ¥ ¦ £ ¤ £ ¦ ¤ § £ §multipleksersko stablo.¢ ! " # $ % & ' ( $ ) " & ( ' * + ,- ./ ,0 1 2 0 3 4 5 6 2 ,+ 7 6 8 3 0 6 ,.9 6 : .8 0 ,; < .7 1 .* = 3 6 -.* 6 > .? -0 3 0 2 6 ? - 6 ? ? 6 * 8 0 @ - ; * 6 ? 8 .A B C D EC F GH I GJ K B L M L N O L I EP Q MC A C ED L R C F S T U C V M R GU GR GW L X GD P Y B P C V M L EGJ Z S U I X GD L [\ ] ^ _ ] ` ab cd e f g h i jc ak jd _ l d ` l _ ] m l c g n jg o p d jah ] d jah ae a` g c a k ] f d ^ ae d m ` g e d l cg n jg og e g h f d ae c d ` d l g e ce ] ^ g b c] q d r a n ` ] f k ` d ] l c g jas t i e _ u af g n i ^ d ti e _ u af g f d ^ e dkw x yz w { |} ~ € z x } w |y‚ yx w ƒ € „ w ƒ € z } … † yƒ y† v } x ‡ € x € ƒ ˆ ‰ Š ‡€ ‹ w z } Œ € „ } { w † „ | w zvn=m+1, jer su sve preostale funkcije zapravo funkcije jedne varijable.Demultiplekser kod realizacije Booleovih funkcija koristimo kao dekoder. Akoinformacijski ulaz spojimo u jedinicu, svaki od 2 m izlaza demultipleksera realizirajedan minterm:Za n=m imamo trivijalno rješenje:fm2 −1i j = m j &u, u=1 ⇒ i j = m jm2 −1m2 −1( x) = ∨ mj( x) & Tj= ∨ mj( a) & Tj= ∨ ij& Tjj=0j=0j=0

¾ ¿ ÀÁ Â ¾ Ã Ä Å Æ Ç ÈÉ ÊË ÊÃ ¾ ÀÄ Ì ÉÃ Í Î Í Ä Ã Í Ä ÊÃ Í Æ Ì Ï Á Ð Í Ñ Ò Ó É ¾ Ó Ó ¾ Ô Õ Ö × Ø Á Ä Ù Ú ÊÃ Í Ç Ï Û Ã Í½¾ À¾ Ó ÊÆ Ì Â À¾ Ä Ì Ë Í È ÊÜ ¾ Æ ÊÄ È Í É Æ ¾ Û Á Ý ÊÄ Í Ä Ë ¾ É ÊÃ ¾ Þ ÀÊÇ ÈÉ Í Þ ¾ ÈÉ ¾ Ä ¿ Ø Ì É Æ ÊÉ ¾ ÈÊ Ä ¾ Ä ¾ Â ÊÄÛ ¾ ¿ Í Ü Ì Ä Ì Ë Ì Ü Ì Ã ¾ Ë Í Â À¾ Ä Ì Ë Ê È ÊÜ ¾ Æ ÊÄ È Í É Æ ¾ Û Á ÀÃ ÊÄ Í Æ Ñ Ò ¿ ÈÊÆ Ü Ì ¿ ÈÁ Ü Ù Ì Æ Ù ¾ Ì Ù Ì ÛÄëDigitalna i – —˜ š › š œ ž š ž ˜ Ÿ ¡ ¢ —˜ Ÿ £ ¤ Ÿ ¥ š Ÿ š —¦ ž ˜ §¦ ¨ ¥Funkciju realiziramo tako da na informacijski ulaz demultipleksera dovedemojedinicu, na adresne ulaze demultipleksera dovedemo varijable funkcije:Ž ‘ ’ “ ” •a k = x m-k , k=0...m-1a na vanjska ILI vrata dovedemo one izlaze demultipleksera i j , za koje jevrijednost funkcije T j © ª « ¬ ® © ª « ¯¬ ¯° ¯ ± ² ³´ µ ¬ ¯ « ª · ¸³ ¯¹ ¸ª ® º ª µ ¯ » ª º ³¼ ¯ © ·invertirane (negirane) izlaze, pa pišemo:fm2 −1m2 −1m2 −1( x) = ∨ ij& Tj= ∨ ij& Tj= & ij& Tjj=0j=0tj. na vanjska NI vrata spajamo one negirane izlaze, za koje je vrijednost funkcijejednaka jedinici.j=047multipleksera funkciju razbijemo na parcijalne (preostale) funkcije:( ) = ∨ −( )= ∨ − ⋅ +îîî ï ; ( ) ( ) ! opet imamo trivijalno rješenje:fm2 −1m2 −1m2 −1( x) = ∨ mj( x) & fj= ∨ mj( a) & fj= ∨ ij& fjj=0j=0a k = x m-k , k=0...m-1Funkciju realiziramo tako, da na adresne ulaze demultipleksera dovodimoizabranih (u gornjem izvodu prvih) m varijabli x, a informacijskim izlazimademultipleksera aktiviramo 2 m preostalih funkcija f j . Problem je konjunkcija i j f j .Ako preostale funkcije realiziramo demultiplekserom, dobijemodemultipleksersko stablo. Pri tome koristimo ulaze demultipleksera preostalihfunkcija koji su s njima konjunktivno vezani.j=0ì í¤¥¦ß à á â â ãð ñ ñ ò ó ó ôö ÷ ø ù ú û ü ý þ ÿ ¡ ¢ £ §¨¦© © © © © © õäå æ ç è é ê # $ % & # & "demultiplekser. & ! ' Kod & ! ( ) & # $ % & 0 ili 1.demultipleksersko stablo s osnovnim demultiplekserom m=1. Taj realizira samominterme jedne varijable ( x i x ), a to su funkcije jedne varijable, pa nam takavosnovni demultiplekser nije potreban. Neposredno koristimo dva demultiplekseradruge razine m=n-1.* + , - . / . / 0 + 1 / 2 3 4 1 56 7 3 . 4 8 9 : ; < . / = 9 + > / 9 + 0 = / ?0 + 1 ? 3 , @? @ - 3 A + = @ 1 ? @9 +

t u v wx u y s z { wx | } | ~ y € s u ‚ y u ƒs„ u … w| } u y s y s … z ~ † s { ‡ y † y ˆ u ‚ x | ˆ u u } | { † z v u x u t wz ˆ u t | | y s s † z ‰ s1.Digitalna i J KL M N O M N P D Q N M Q L G R D S T KL G U V G F N M G R N M KC Q L D W C D E F D48B C D E F G H IPreostale funkcije XY Z [ \ ] ^ [ _ [ ` a b a Z Xc d e ^ f e ` Veitchevih dijagrama. Izboromjedne varijable, PDNO funkcije i Veitchev dijagram se raspadaju na dva dijela.g _ [ b X h X a i Z e h j d [ _ kf [ i a f e h ^ ] i Z e a j d [ k] l ] ^ b m Xf ] n o Y p a Z a ` j kf e h e q Xr [ h Z e j ^ Xrvarijabli, PDNO i Veitchev dijagram se raspadaju na 4, 8, itd. dijelova. Nakonupisivanja funkcije u Veitchev dijagram, postupak izbora adresnih varijablis x s x x | † u x ‡ | Š | v ‹ ‡ y † y ˆ u ‚ x z Œ€2. Podijelimo Veitch-ev dijagram na dva dijela s obzirom na izabranu adresnuu x u t wz ‡ | ˆ u ‚ x | w } x u … u y ‰ s † u v wx u y s ‰ s { ‡ z ‰ u € ‰ s } Ž ‡ u € s } u x | { wx | } | ~ uvu t u † u v u x u t w u ˆ u x | } † € u ˆ u { v u ‰ s } z x u Œˆs € v z } s t v | † ‘ ‰ s } z x u v ‹ y s y † y ˆ u ‚ x z ‰ | s { ‡ u w ‘ ’ z † € ‚ x u € s x |3.u wˆ u y s w s … € y v u ‡ y u } s v s } y s † u s } … s v u u x z ~ | z w u ˆ ||multipleksera.u ’ z † € ‚ x z { u | ‡ v u x u t w| y s … z ~ | x | € s } | u wˆ u ‚ x | { u y z w‡ ‰ w | € { | s y { u } v u“• – — ˜ ” š › ” œ ” ž Ÿ ¡ ¢ ˜ £¤ ” – ¥£¥ ¦ — ˜ £ – ” œ ›¥§ ¥£¥¨ © ¢ ž ª ¥ ” « ¥¬ ” ” • – — ˜ ¥¨ š ›” œ ” œ ” © ¢ ¬ —”® ¯ °±² ³ ¯ ´ µ · °¸ ¹ º ¹ » ¹ ¼ ¹ ½ µ · º ¾ ¿ ¸ ¹ °À Á¯ · ¹ Â ¹ µ ¼ ¹ Ã Á°Â ¹ » ¹ Ä ÅÄ Å Æ Ä ÅÇ Åpodjelapodjela po x 1 i x 2 podjela po x 1 i x 3Slika 4.4. Slika 4.5.

Digitalna i Ð ÑÒ Ó Ô Õ Ó Ô Ö Ê × Ô Ó × Ò Í ØÊ Ù Ú ÑÒ Í Û Ü Í Ì Ô Ó Í ØÔ Ó ÑÉ × Ò Ê ÝÉ Ê Ë Ì Ê49podjela po x 1 i x 4 podjela po x 2 i x 3È É Ê Ë Ì Í Î ÏSlika 4.6. Slika 4.7.podjela po x 2 i x 4 podjela po x 3 i x 4PRIMJERslika 4.8. slika 4.9.ß à á â ãäå äæ â ç è é ê ë ì äç é í á î äæ ä ï â æ äç â ð ãá ñ ê ò ó ß ë ô æ ä õ î á ê ç á ö ö é ãî ä÷ ã á ë ø á æ â ö ò ù úÞFunkcija je zadana u PDNO:f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = ∨ (0, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13)Algebarski bi postupak izgledao kako slijedi:= ∨ ∨ ∨ ∨∨ ∨ ∨ ∨ü ü ü ü ü ü ü ü û ü ü ü ü ¢ ü £ ü ¡ ü ¢ ü £ ý ¡ þ ¢ ÿ £¡ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü¡ ¢ £ ¡ ¢ £ ¡ ¢ £ ¡ ¢ £

Digitalna i ¦ © ¦ © © ¨ © ¥ ¦ ¥ ¦ § ¨ ¦FTHVI GPW ULM50¤ ¥ ¦ § ¨ © Prvo odredimo tri adresne varijable (x 1 , x 2 , x ! " # " $! $% % & ' 3predstavljati ulaze multipleksera.( ) ( ) ( ) ( )∨ ( ) ∨ ( ∨ )= ∨ ∨ ∨ ∨ ∨) ) ) ) ) ) ) ) )( * ) + ) , ) - ) . ) / ) 0 ) - ) . / 0 - - . / 0 -. / 0 - . / 0 - - ) ) ) ) ) ) ) ) )2 345 6 7 8 9 : 7 9 8 ; 7 : < 3 5 : 49 = 3 8 9 >7 ? 5 6 7 8 < 5 : 49 @ < 36 7 5 8 ; 7 A B 6 B C 5 D 5 E BVeitchevog1dijagrama:Slijedi:N OJ K= =Q R S= =X Y Z [= =_ ` a= =\ ] ^Nacrtamo shemu:

Digitalna i j kl m n o m n p q r n m r l s tq u v kl s w x s y n m s tn m kz r l q {z q | y q51b c d e f g h i2) Realiziraj istu funkciju demultipleksera m=3.Funkcija je zadana u PDNO:f(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = ∨ (0, 3, 4, 5, 9, 10, 12, 13)Funkciju odmah upisujemo u Veitchev dijagram. Izaberimo varijablu x 2 za} ~ € ‚ ƒ „ } …† } ‡ ˆƒ ‰ ‚ € Š ‹ Œ‹ † € € Ž ‹ ‚ ‹ „ ‚ ‹ Ž ~ € ƒ ˆŒ …Š ˆ€ ‘ € } ’ “ ”– — ˜ š› œ— ž Ÿ ¡ ¢£ — ž ž Ÿ ¡ ¢£ — š– ¢ ¤ › – ¢£ › ¥ œ— ¦ § › ¢¨ › ¨ ˜ š– ¢¤ ¢£ › œŸ ¢ œž © › £ ª•x 1 x 3 x 4 F 0 F 10 0 0 1 10 0 1 0 10 1 0 0 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 11 1 0 1 01 1 1 0 0

Digitalna i ³ ´µ · ¸ · ¹ º · º µ ° » ¼ ½ ´µ ° ¾ ¿ ° ¯ · ° »· ´¬ º µ À¬ ® ¯ 52« ¬ ® ¯ ° ± ²Nacrtamo shemu:ZADATAKÁ Â Ã Â Ä Å Æ Ç Ç ÈÉ Ç Ê Å ËÅ Ä Ì Í ÎÏ Å Ð ÎÄ ÎÐ ÎÑ ÎÒ Â Ó Î Î Ò É Â ÈÎÑ ÎÒ Â Ó Î Ô Ç Ð Ç Õ Å Ð Å ÈÓ ÎÔ ÈÉ Ì Ö É Ò Â ×1.Verificirati funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.Á Â Ã Â Ä Å Æ Ç Ç ÈÉ Ç Ê Å ËÅ Ä Ì Í ÎÏ Å Ð ÎÄ ÎÐ ÎÑ ÎÒ Â Ó Î Î Ò É Â ÈÎÑ ÎÒ Â ÓÎ Ô Ç Ð Ç Õ Å Ã É Ð Å ÈÓ ÎÔ ÈÉ Ì Ö É Ò Â ×2.Verificirati funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.3. Ispitati funkcionalnost multipleksera, demultipleksera i enkodera prioriteta.

Digitalna i à áâ ã ä å ã ä æ Ú ç ä ã ç â Ý èÚ é ê áâ Ý ë ì Ý Ü ä ã Ý èä ã áÙ ç â Ú íÙ Ú Û Ü ÚY_Z53Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ ßï ð ñ ò ó ô õ ö ÷ ø ù ÷ ó ú ó ò û ü ý ð ü ø ù û þ ÿ ð ¡ ÷ ¢ ÿ ¡ ¢ ÷ ðî¤ ¥ ¦§¨ ¥ © § ¥ ¦¤ § © § ¥ ¤ ¦§ ¦¤ ¤ ¥m=n zasniva se na ! " # $%& $ ' ( ) * ! & ) ! + , ) ! $* ) ! ( + " % ) " - . / 0 1# ' 2£Potrebne minterme dovoljno je povezati na ILI vrata, realizirana npr. u diskretnojdiodnoj tehnici. Ovakva struktura posebno je pogodna za realizaciju više funkcijaistih varijabli, pa govorimo o demultiplekseru i diodnoj ILI matrici, slika 5.1.Slika 5.1. - Struktura sa programabilnom ILI matricomProblem ove realizacije je dimenzija diodne matrice, koja bi trebala3 4 5 6 7 5 89 : ; : < =>3 5 ? @ : A : B 8>C D E :bitimultipleksersko-demultiplekserskomstrukturom, slika 5.2.Slika 5.2. - MD strukturagdje su:m Dm M+ =≈W X W[ \ \ ] ^ [⋅- broj adresnih varijablidemultipleksera- broj adresnih varijablimultiplekseraM - broj multipleksera =broj funkcijaF G H I JK L I MNM O J P Q R Q SK H T H K H P T J P U I H VTo je osnovica za realizaciju svih memorijskih struktura:- ROM (Read Memory` a b c d e f cg h i jb c k l m d jn e c d o aOnlyPROM(Programmablep q r s t u v w x y v z u { | }z { ~ z v x { € v x v ~ z { | u }€ ‚ x v ƒ v t-- RAM (Random Memory„ … † ‡ ˆ ‰ Š ‡ ‹ Œ ‰Ž‰ Ž Ž‰‘ † ‰ ’ “ ” • – „ … — Œ ˜‰ ‰— š› ‡ Š ‡ œ ‰ Ž ‰˜ ‰ ž ‰š Š ‰‘ † ‰ ’Ÿ ” • – „ … † ‡ ˆ ‰ † ‡ — ‰ Ž‰ † › ‰ŽŒ Ž ‰ Š Œ ¡ ¢ — Ž ‰Accesskanala MOSFETa

Digitalna i « ¬ ® ¯ ° ® ¯ ± ¥ ² ¯ ® ² ¨ ³¥ ´ µ ¬ ¨ · ¨ § ¯ ® ¨ ³¯ ® ¬¤ ² ¥ ¸¤ ¥ ¦ § ¥54£ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª- EPROM ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á ÂÃ ÄÂ ÄÅ Æ Ç À ÈÀ É ÂÊ Ë ÈÅ Ì Í Å Î ÂÆ Ï Á Ð ÄÐ ¾ Ì Á ÂÑ Å Ã Å Ò Ó(Erasablesvjetlom,- EEPROM (ElectricallyÔ Õ Ö × Ø Ù Ú ÛÜ Ý Þ Ü ß à á â à ãà Ú Ý â äå à æ ç Ü Ü ÛÜ è ãâ äé è ê byte pobyte- FEPROM (FlashÔ Õ Ö × Ø Ù Ú ÛÜ Ý Þ Ü ß à á â à ãà Ú Ý â äå à æ ç Ü Ü ÛÜ è ãâ äé è ê Ý Ûê è ë ê Ý Ûê èMemorije koristimo za pohranjivanje podataka i programa.ì à â Ü à Ûäí à î äç ï ð ê ê ÛÜ ê á äñ òï æ è î äç à ó ê ô Ü ó ê è ê â äå ãäãä ROM, a posebno EPROMÝ ê õ æ äå è Ü î äç Ü æ Ü ä ó ê õ ï ß æ ê å ãä â Ü ë â ê õ â à ó äâ à æ ç à ö à è ê í à Þ ê á ê Ûç à á à Ý â í äæ à â à Þ à Ù ÷Jedna od mnogih EPROM komponenti je i 27C256, EPROM s matricomíkapaciteta 256Kbita. Matrica je organizirana kao 32Kx8, odnosno 32Kbyte,ø ùú ù û ü ý þ ÿ ý þ ý ¡ ¢ ¡ £ý þ þ ý ¤ ¢ þ ý ¥ ¢ ¦ §¨© ¨¥ ¦ £¨ ¥ ý ¨© ü ý § ¡ ¨ ¡ ÿ ¨ ¦ ø §¦ © ¡ ¨slikavarijabli.A 0 - A 14CEOEI 0 - I 7adreseChip EnableOutput EnableizlaziSlika 5.3. - EPROM 27C256 ! " # $ % " ! & ( & ) & * + " #i ILI matricom,'slika 5.4., kod koje je I matrica nepromjenljiva (fiksna), a ILI matricapromjenljiva (programabilna). " - . ! # - ! / 0 $ ! " - . ! - % ,prelazi na PLD (Programmable Logic Device) strukture, s programabilnom I iprogramabilnom ILI matricom, izvedene u LSI tehnologiji.

Digitalna i 9 :; < = > < = ? 3 @ = < @ ; 6 A3 B C :; 6 D E 6 5 = < 6 A= < :2 @ ; 3 F2 3 4 5 3551 2 3 4 5 6 7 8Slika 5.4. - Struktura sa I i ILI matricomH I J K L M N J O H I P Q I J O J R MSN J T U T O J VI MW J N J X Y Z [ \ Z N MX Z H P VI Z R N J ] X Z I \ Z L Z I MX Z VK PI J ^ SMY MVZ _` N K W MX Z L J L V P X J V M P a ML VMb Z SZ O Z N VJ I N Mb Y SJ N P c J d G c P a MO P L VI ` K V` I ` LGfiksnom ILI matricom, pod nazivom PAL (Programmable Array Logic) ,slika 5.5.Slika 5.5. - Struktura s fiksnom ILI matricomO J VI MW P O I Z J SM^ MI J O P Z SZ O Z N VJ I N Z Y SJ N P c Z ] K P X Z a P c P a MO P N J ` N J H I MX Z aa Z _ MN MI J N J O X Z L VJ ` T U T O J VI MW Md e J K P L Z T U T O J VI MW J O P f Z H I MK J ^ J V M L J O P T U TTvratima.h U K P O H P N Z N VZ I Z J SM^ MI J X ` L Z ` R MH P SJ I N P X VZ b N P SP Q MX M] L P L MQ ` I J Y MO J K J Pgprogramabilnim elementima. Primjenom CMOS tehnologije i` H I J c SX J Y K Mb R MV P c J ] P L Vc J I Z N Z L ÈEPROMGAL (Generic Array Logic) komponente, kod

(V CCò ó î ô î í õ ö ÷ øï ù î í õ ú ì ï ù î û ü ý ñ ô õ þ ðí î ò ÿDigitalna i q rs t u v t u w k x u t x s n yk z { rs n | } n m u t n yu t rj x s k ~j k l m k56i j k l m n o p²³ ² ´ µ · µ ´ ¸ ´ ¹ º · » · ¼ ½ ¹ ¾ µ · ¿ À ¾ Á · Â Ã´ ¿ ½ Ä ÅÆ ½ Ç ¼ º ¾ È ½ ¼ º ½ É º · Ç · Ê Å¿ ¾ Ë Ç · È º ½±stanice”. € ‚ƒ „ … € † ‡ ˆ „ ‰ Š ‚‹ Œ „ ‚ Ž € € € ‡ Ž ‚‹ ‚ Œ „… Œ ‘Š ‚’ „ “ ” „ ‹ ‘€ € Š ‚• ‘ „ Œ– — ˜ — š › š œ ž › Ÿ ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ž ¨ ž › ž › © š — © ¥ ¨© › š œ¨§ š ¨ª © ¨ž › «— ¬ ¨– ® š š ¯ «¨° ¨Slika 5.6. - 1/8 GAL komponente¹ · È · Ç · È º ½ Á » · ¿ ÅÆ · Ç ½ Ä ¾ Ê Å» Å È ½ ¿ Í ÅÉ Î º Åº · ¿ · ¿ · Ï ¾ »Åº Å ¿ · Ï Å¿ · È · ½ Ð Á ¾ È ¹ ¾ ¿ Æ ÅÀ · ¿ ÅÌizlaz - preko D bistabila, slika 5.7a; kombinacioni ulaz/izlaz, slika 5.7b;kombinacioni izlaz slika 5.7c; ili kombinacioni ulaz, slika 5.7d.Slika 5.7a Slika 5.7bSlika 5.7c Slika 5.7dÒ Ó Ô Õ Ö × ØÙ Ú Û Ü Ý Þ ß Øà Ú á â ãØä Ú å æ× æç è1-UÑ8 su ulazi, U 0 /Cp koristi se kao ulaz ilitaktni ulaz za bistabile, U 9 ê koristi se kao ulaz ili kontrolni ulaz za izlaznaë ì í î ï î ðî ñ /éOutput Enable), a F 1 -F 8 su izlazi makro stanica. Napajanje je +5V(Universal Compiler for Programmable Logic ¤ ¢ ¤ ¡ ¡ § ¥ ¨ ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ ¥ © § ¢ §ulazne datoteke tipa PLD:¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ §¨ ¡ © ¥ ¡ £ ¤ ¡ ¡ ¤ ¡ ¨ ¡ § § ¡ ¡ ¢ ¤ § § ¥ ¢ ¤ ¢ ¤ ¡

Digitalna i ) *+ , - . , - / # 0 - , 0 + & 1# 2 3 *+ & 4 5 & % - , & 1- , *" 0 + # 6" # $ % #57" # $ % & ' ( !- zaglavlje s informacijama- deklaracija varijabli ulaza i izlaza- deklaracija unutrašnjih varijabli (nije obvezna)78 9 :; < = > = ? @ A ? B C = D A E :> A C 7: :F 7A F A-Slika 5.8. - GAL 16V8U zaglavlju se nalaze podaci o nazivu i datumu izrade projekta, broju revizije,= @ H :F D 8 I A ; A J K = < 8 E :L K= @ 8 > M N O :7: P N O < 8 G Q 8 @ = @ K:R M E : ? = < 7A E :E A @ > H H 7A F A :izlaza pridjeljujemo im imena varijabli i njihov polaritet. U dijelu deklaracije:Gunutrašnjih varijabli navode se algebarski izrazi potrebni za preglednijeS T U V W U XY Z [ U S \ X] V ^ _ [ U S \ X] ` S T ] ` a ` V bXc Xa V d T d T e ` d T c V f V g X ] ` f U V f e h V d V XbXpisanjetablicama istine. Pri zadavanju nije potrebno paziti na minimalnost, jer CUPL samvrši minimizaciju prema zadanom nivou.Program CUPL na osnovu ulazne datoteke vrši minimizaciju zadanih funkcijaXc a V W [ U V i V a V j k T a ` f [ k a V i b] V W S XY h Xg V c V Xc V h a V U [ S T d k T U ` U g[ ^ l U S a ` Xa V m k TiXc h T a [ S T a Xj U XS V m U ` S T bXS T Xc bV c U XY f V g T g` S V ^ n o p f V g T g` S V j V f a e X k a ` q b` f j i XYT q a] ` r S X [ T a Xq XU V bU T d S T f [ k a T q a V d V m s l t f V gT g ` S V j V f a e X d XU Xd Xc Xa V U `k` f U V f e h ` Z [ U S \ X] V m j Xd h T bXW S [ gV h bX\ [ i V a X] V h bX X S V a g[ a V j k T a ` f V [ k a V i b] V W S XY]Xg V m g` j S X\ Xa V U [ j Y ` d [ S T a Xr g ` U XY U T e X\ V [ u v n [ m v w o f V g T g` S V j V f a e X k T f V gS `h… | ‡ “ ‹z ‡ ” x }• ’ } ‡ Š ‰ “ – Ž —Joint Electron Device Engineering Council)Šformatu. JED datoteku šaljemo na programator, koji vrši konkretno programiranjeGAL komponente.PRIMJERZadane su tri Booleove funkcije u PDNO.f 1 (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = ∨ (0, 3, 6, 9, 14, 15)f 2 (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = ∨ (0, 2, 4, 12, 14)f 3 (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) = ∨ (0, 1, 2, 6, 11)x y z { x y | }~ } € }y ‚ ƒ „ … | y † | ‡ ˆ ‡ ‰ ‡ ~ }ˆ Š ‹‡ Œ }z Š ‡ Ž€ ‡ y { x ‡ ~ ‡ € | ‘ } ‡ ’ ‹}Œ Š

581. Zadane Booleove funkcije realizirati korištenjem EPROMa 27C256.˜ š › œ ž ŸNa raspolaganju nam je model prema slici 5.9. Varijable funkcije x 3 -x 0 dovodimona adresne ulaze A 3 -A 0® ¯ ° ± ² ³´ ° µ · ¸ ¹ ´ ° º · » ¼¸ ½ · º ± ² ¾ ° · º » ¸ ¼² ¿ ·À Á ² Â Ã Ä(zemlja). Izlazi EPROM-a I 3 -I 0 su izlazi funkcija y 3 -y 0 . Kontrolni ulazi CS i OEsu spojeni na “0”, tako da je EPROM trajno selektiran.Digitalna iSlika 5.9. - Laboratorijski model sa EPROMomFunkcije realiziramo tako da retke tablice istine upisujemo u registre EPROMa.Pišemo tablicu istine funkcija i tablicu EPROMa u heksadecimalnom obliku.x 3 x 2 x 1 x 0 y 2 y 1 y 0 A 3 - A 0 I 2 - I 00 0 0 0 1 1 1 00 070 0 0 1 1 0 0 01 040 0 1 0 1 1 0 02 060 0 1 1 0 0 1 03 010 1 0 0 0 1 0 04 020 1 0 1 0 0 0 05 000 1 1 0 1 0 1 06 050 1 1 1 0 0 0 07 001 0 0 0 0 0 0 08 001 0 0 1 0 0 1 09 011 0 1 0 0 0 0 0A 001 0 1 1 1 0 0 0B 041 1 0 0 0 1 0 0C 021 1 0 1 0 0 0 0D 001 1 1 0 0 1 1 0E 031 1 1 1 0 0 1 0F 01¡¢ £ ¤ ¥ £ ¤ ¦ š § ¤ £ § ¢ ¨š © ª ¡¢ « ¬ œ ¤ £ ¨¤ £ ¡ § ¢ š š › œ š

Digitalna i Í ÎÏ Ð Ñ Ò Ð Ñ Ó Ç Ô Ñ Ð Ô Ï Ê ÕÇ Ö × ÎÏ Ê Ø Ù Ê É Ñ Ð Ê ÕÑ Ð ÎÆ Ô Ï Ç ÚÆ Ç È É Ç59Å Æ Ç È É Ê Ë ÌPodatke iz desnog dijela tablice unesemo u memoriju programatora, teprogramiramo EPROM.2. Zadane Boole-ove funkcije realizirati korištenjem GALa 16V8Na raspolaganju nam je model prema slici 5.10. Varijable funkcije x 3 -x 0dovodimo na ulaze U 4 -U 1Û Ü Ý Þ ß àá Ý â ã ä å æç è ä é Þ ß ê Ý ã ä é å ã ç æß ë äì í ß î ï ð ñ è Ý ò æê ç ó ÛIzlazi F 7 , F 6 , F 1 i F 0 GALa su izlazi funkcija y 3 -y 0 .Slika 5.10. - Laboratorijski model sa GAL-oma) Programiranje u programu CUPL korištenjem algebarskih izrazaÜ ç ê Þ á äê Ý í á Ý äá ç ò ß ô õ ö ÷ ç à ß àÝ í å Û ø è ç ë æç ù æê å ã ç ù Ý ÷ Ý ò ß àá ç ú Ý ã Ý Þ ß ÷ ç àí Ý Û ô á ù çû üý þ ÿ û þ ¡ ¢ £ ¢ ¤ ¥ ¢ ¦ ¥ý ¢ ý þ ¡ ¥ý § ÿ ¨ ¢ ü ¨ þ © þ þ © üý þ ¨ ý ¢ ü © þ ¨ ¢ û þ ü û ¤ û ¢ © ¢ ! " # $ % & ' ( ' # $ & % ) * " + , - + + ' * # $ # " " $ . ' $ . # ) * " / , + ! 0" * * 1 2 + - $ + $ # 3 4 5 * + " $ ' " . " 2 " # . " # " 2 " minimizacije. Svaki izraz u PLD datoteci (osim komentara) završava s6 7 8 9 : ; < = 79 > 8 ? @ A ; > B > C > A ; > < @ D E F > < @ ; 9 : ; < = 79 > A ; > < @ D G H“;”.

Digitalna i Q RS T U V T U W K X U T X S N Y K Z [ RS N \ ] N M U T N Y U T RJ X S K ^ J K L M K60I J K L M N O PName primjer1;Partno xxxx;Date 05/10/95;Revision 01;Designer student XY;Company FESB;Assembly None;Location None;Device g16v8;/*****************************************//* PRIMJER 1. *//* REALIZACIJA BOOLE-OVIH FUNKCIJA *//* PREKO PDNO *//*****************************************//** Ulazi **/pin [2..5]= [x0..3];/** Izlazi **/pin [12..13] = [y0..1];pin 18 = y2;/** Definicija izlaznih varijabli **/y0 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) #(!x3 & !x2 & x1 & x0) #(!x3 & x2 & x1 & !x0) #( x3 & !x2 & !x1 & x0) #( x3 & x2 & x1 & !x0) #( x3 & x2 & x1 & x0);y1 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) #(!x3 & !x2 & x1 & !x0) #(!x3 & x2 & !x1 & !x0) #( x3 & x2 & !x1 & !x0) #( x3 & x2 & x1 & !x0);y2 = (!x3 & !x2 & !x1 & !x0) #(!x3 & !x2 & !x1 & x0) #(!x3 & !x2 & x1 & !x0) #(!x3 & x2 & x1 & !x0) #( x3 & !x2 & x1 & x0);

Digitalna i g hi j k l j k m a n k j n i d o a p q hi d r s d c k j d o k j h` n i a t ` a b c a_ ` a b c d e f61v w x y z x { | } x { ~ € ‚ ƒ w „ … † y | y ‡ ˆ { u ‰ } Š € } ‹ ˆ }~ €uZaglavlje i deklaracija ulaza i izlaza su ostali nepromijenjeni. Pri† y | y ‡ ˆ { u ‰ } Š € } ‹ ˆ } ~ € Œ y x | } x { | y ‰ { Ž ~ y } }Ž ‰ { Ž ~ y † y ‰ € † y { ˆ { { ‰ ‘ ~ y | x } € ‘ }realizaciji’ “ ” • – — ˜ š › œ ž Ÿ ¡š ¢ œ ¡ £ ¤ ¥ • ” ¦ ¢ § ¡ ¡ ¨ © ¢ © ª › « ª › ¨ § ž Ÿ ¨ ª ¨ ¬ › ¨ ž ® ž š ¢ ¯ ° ±¡ ¨ ž ® ž š ¢ ¯ — ² ¨ « ° ± š ¢ ž ® ¢ ¨ ª ž ® ¡ ¦ › ³ ¡ ´ ¨ š ¨ µ ž ¦ ¢ ¢ ž š ´ ¡š ¢ ¦ ž © ª ¡ › ¨ ž ·¬ž š ¨ ® ¡ ¦ › ³ › š ¢ © ¢ ª ¨ ³ ¢ ¨ ´ ¡š ¢ ¦ ž © ª ¡ ¨ ž · ® ž š ¨ ¸ — ¹ ¡š ¢ ¦ ž © ª ¡ « ž š ¡Ÿ © ¢ ¨ ¦ ¨ š ›® ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ © › › º ¢ « © ¨ ¦ ¢ » ¡ Ÿ ¨ ž Ÿ ž ¼ ¡ « › ½ ž © ¡Ÿ ¨ « ž ¡š ¢ ¦ › · ¨ œ ¡š ¢ ¨ ¨ œ ¢ ž —›Name primjer2;Partno xxxx;Date 05/10/95;Revision 02;Designer student XY;Company FESB;Assembly None;Location None;Device g16v8;/*****************************************//* PRIMJER 2./* REALIZACIJA BOOLE-OVIH FUNKCIJA *//* PREKO TABLICA ISTINE *//*****************************************//** Ulazi **/pin [2..5] = [x0..3];/** Izlazi **/pin [12..13] = [y0..1];pin 18 = y2;/** Definicija izlaznih varijabli **/FIELD ulaz = [x3..0];FIELD izlaz = [y2..0];TABLE ulaz => izlaz {0 => 7; 1 => 4; 2 => 6; 3 => 1;4 => 2; 5 => 0; 6 => 5; 7 => 0;8 => 0; 9 => 1; A => 0; B => 4;C => 2; D => 0; E => 3; F => 1;}¨ « ž ¿ ª ž š ¢ À Á Â • « ¢ ¡ ¨ ž © ´ ¢ ® ž ª ¢ ¼ ¢ ¦ ¨ ª ž ª ¢ « ¢ ½ ¦ ¨ ª ž ª ¢ « ¨ Ã ” – © ¢ Ÿ ž ³ ¢ › ¡š ¢ ª ¡ ›¾programator koji na osnovu nje programira GAL.ZADATAK1. Korištenjem programa CUPL, programatora i programabilnih komponentiEPROM 27C256 i GAL 16V8, realizirati na laboratorijskom modelu zadaneBooleove funkcije.

Digitalna i Ì ÍÎ Ï Ð Ñ Ï Ð Ò Æ Ó Ð Ï Ó Î É Ô Æ Õ Ö ÍÎ É × Ø É È Ð Ï É Ô Ð Ï ÍÅ Ó Î Æ Ù Å Æ Ç È Æ62Ä Å Æ Ç È É Ê ËÛ Ü Ý Þ ß à á â Ü â ã ä å Û æ ç å Ü è Ü â Ü é ê åÚì í î ï í ð ñ ò ñ î ó ðô ì õ ð ò ö ò ñ ò í ÷ ø ù ú ù ñ û ò í ô ò ï ó ðô ò ü í î ì ÷ ð ý î î ö ò î ï ò ï ù ó ðô ù þ ö ò ð ñ ù ü ï ùëstabilna unutrašnja stanja (0 ili 1) i nazivamo ga bistabilom. Promjena stanjamemorijskog elementa ovisi o trenutnoj vrijednosti na njegovim ulazimaq 1 , q 2 ,..., q nÿù î ð î í ô ò î ï î ñ ¡ í ¡ ÷ ó ù ¢ í ô ò ñ ì ÷ ù í ô ¡ £ ¤ í ¡ ÷ ó ù ¢ í ô ò ì ÷ ù í ô ò î ¥ ð ÷ ù ï ù ñ îõna izlazima Q ¦ i .¨© ¨ © ¨ ¨ © ¨ ¨ ¨ ¨ © © ¨ © §! " # $% & ! ' ( & ) $ % ! * $" ) ! + ! ) , - + & % , ( & . & ) ! * ! / & % ) ! ( & 0 . & # $$+ " & 0 . & + ! " & 02 3 4 5 6 7 2 8 9: 4 ; 4 < = > = ? < 2 @ ; 2 A 8< 9 ; 4 1 B = A ? 2 1 2 3 2 ? 2 C 4 3 1 4 8< = 1 = C = D : 84 ; 4 D E 989B = F1H I J K J L J K M K J N J I O K O P H K O G NQ O G R MS N J Q L J K M T U R O S M V H G P U W K J X K Q U I M G H L J K M YZ [ \ ] ^ \ _ ` ] \ [ a b c ` d ef _ g e [ a _ g eh_ i ] j ] k c l ^ _ f c h ] m e n ` eo ^ b _ a _ p q _ r s e r s t s uGprikazana je na slici 6.1:w xy z { | } | ~ v € x ‚ z € xw ƒ „ z w x… xƒ z † w‡ ˆ x‰ y xŠ ‹ ƒ z ‚ xŠ zvBistabil ostaje u istom stanju sve dok se na ulazu ne pojavi aktivni impuls ili nivokoji ga prebacuje u drugo. Kako se ovi prijelazi ne bi dešavali u nedovoljnodefiniranim vremenskim trenucima, potrebno je odvojiti vrijeme promjene ulaznihŽ ‘ ’ “ ” Œ • ’ – • – — ” ˜ ” Ž “ š › “ ” œ Ž Œ — ” ž Ÿ Œ ¡ ‘ ¢ ” ˜ • £ Œ ” ¤ Œ £ ”Œpropuštati do bistabila u skladu sa posebnim taktnim signalom Cp, kojim su¦ § ¨ § © ª « ¬ ¦ § © ® ¯ ¬ ° ¦ § ¯ ¬± © ² ² ³ ¦ § ´ § © ¬ µ · § ¨ ¸ ¸ « ¥ ² ¹ º » ¬ ª ¸ » ¬¼¸ ° ¦ ¬« ¸ ± ¸ © ¸ ½ § © ¸¥slici 6.2.Slika 6.2. - RS bistabil sa taktnim ulazom

Digitalna i Æ ÇÈ É Ê Ë É Ê Ì Í Î Ê É Î È Ï ÐÍ Ñ Ò ÇÈ Ï Ó Ô Ï Õ Ê É Ï ÐÊ É ÇÖ Î È Í ×Ö Í Ø Õ Í63¾ ¿ À Á Â Ã Ä ÅUlazni signali djeluju samo dok je Ù Ú Û Ü Ý Þ ß à á Ý â â ã ä ßå ß æ ß ç è é ê ßë ì Ý í î ÝulazÝ à å ßâ ã Ý ä ï ã ä ß Üß î ï ã å Û î é á Ú ï ßâ ã Ü é ð é ñ ßì Ú Û Üë á Ý â ß ä Ý ò Ý ä ßì Ý å é Cp mora biti kratak.ó ô õ ö ÷ø ø ù ú û ü ô ø ô ø û ý ù þ ù ÿ û þ ú ÷ ÷ ü ô ¡ ÷ þ ú ô ¡ ÷¢ ¡ £ ü ù û þ¤ ù ú ¢¤ ÷¥ þ ô ø û ö ô ¡ ¦ ÷ü ÷ø ÿ £ ¢ þ ôî£ õ ¢ô õ ö ÷ ÷¢÷ þ ÷¢ô õ ö ÷¨ © ÷ þ ú ô ¡ ÷¢÷ þ ô þ ÷ö ¦ û ö ÷ø £ ¢ ô õ ÷ø ô ö ô ¤ ù ù ¦ ô þ ÿ û ¢ô ý £ ÷ þ ô§þ ÷ö ¦ û ö ÷ø ó ÷ £ ¢ô õ ÷ø ô û ¤ ÷ þ ¢£ ý ù õ ô ü û ¥ û ù ö ¤ ù ¡ ÷ þ ú ô ¡ ÷¢ô £ ÿ û õ ö ô ú û ÿ û ù ú ö ûôstanje.Taktni signal definira nam diskretno vrijeme, pa govorimo o vremenskomtrenutku t n£ û ¤ ù ø ü û ¢ ô õ ÷ ü û ÿ ¦ û ø ¤ ù ö ù ú ù ¥ ¦ ù ø ù ö þ û ø û ü þ¤ ù £n û ¤ ÷ õ ô ÿ û ÷ö ¤ ùu trenutku t n !" !! # $ % nastupaju nikakve promjene. Kod ove definicije zanemarena su kašnjenja nasamom bistabilu.Slika 6.3. - Diskretna vremenska osJedna od struktura osjetljivih na brid je master-slave bistabil. On se sastoji od& & ' ( ( ) & & % * +, -. / , 0 . 1 2 , 3 4 5 . -6 3 47 8 6 9 : ; 6 8 < =Cp = 1, prvi bistabil (master> ? 2 4@ A . B .2 6 C < = 5 = D 43 5 . -. 5 . , -. / 5 4C -45 4< . C . 4 D -4< = 1 4 4@ 6 1 3 6 A . 2 . < , B 6 C ? 2 6 C < = 5 6 CD E. 5 < . : ; 2 , 3 4 F 4D E . F 4- G D -. A = ? 5 = 2 = . 3 42 . 5 . 6 A = ? 2 6 C < = 5 = 0 A = B ? . C E 4 ? 2 = E@ 6 1 5 4H I J K L I M N O P J >Cp = 0, situacija je obrnuta. Dakle, kod prijelaza Cp sa 1 u 0Q RH S I Q RT U V W K RM V U R X Y P Z P H SI Y M V P Z RH Y P P SK V Y X SY P [ H SI Y M X W K Z P \ I N ] ^ V [ Idrugimasterslavebistabila prikazana je na slici 6.4.Slika 6.4. - Shema Mater-Slave JK bistabila

¨ © ª « ¬ ® ¯ ° ¬ ® ±² ³ ² ¨ ´ ® µ ¬ ² ª · ¸ ® ° ´ ² ¹ ° º ® » ° ® ¼ ® © ´ ª ¬ · ¹ © · ´ ½ ¾ © ® · ¹ ° ® ¸ ¨ ¨ ´ ² © ®§¬´ ² µ ¬±² ¨ © ¿ À · ¹ ´ ® Á ª ¨ Â ª · ® Ã ® µ ¬´ ² µ ¬± ³ ² ¨ ³ ® ¬ © ² · ´ © · » ¨ » ° ¬ ® ¹ © · ´ ¬ ¨ ±² ³ ² ¬µÅÆ Ç È Æ É Ç ÊÅË Ì Ë Í ÄÈ Î Ï Ð É Ñ Ò Î Í Ç Æ Í Ó Ô Î Í Ë Ô ÕÖ Æ Ì Ë Õ× Å Æ Ô ØÕÙ Î Ú Û ÕÈ Î ØÆ × Æ Õ Ú ÕÜ Î Ì Ë ÕÝ ÉÄâããDigitalna i g hi j k l j k m a n k j n i d oa p q hi d r s d c k j d ok j h` n i a t` a b c aââê**ê64_ ` a b c d e fBistabile zadajemo tablicama prijelaza i funkcijama prijelaza.u v wx y z{ | { } ~ } zw € y { ‚ zwƒ { „ { w} w€ y … { zw ~ } y ‚ w } { † v ‡ y w ˆ v y „ y € } ‰ w Š † € Š } ‹ Œ { zwx y ˆ yTablicestrane navodimo vrijednosti ulaznih varijabli i stanje bistabila u n-tom(sadašnjem) trenutku, a sa desne stanje bistabila nakon nastupa taktnog signala, tj.‘’ “ Ž ‘” • – — ˜ ‘ — š › — ‘› Ž š š ˜ ” ’ œ “ Ž š — ž Ÿš” ‘œ ž Ÿš “ › ’ š “ Ÿœ ¡ œ ¢ ˜ Ÿš” œ £ •¤ ¥Žpotpuni˜ ” ’ œ “ Ž š — ž Ÿš”oblik(q 1, q 2, ..., q n, Q) n Q n+1 (q 1, q 2, ..., q n) n Q n+10 0 ... 0 0 1 0 0 ... 0 ¦n0 0 ... 0 1 0 0 0 ... 1 Q nSlika 6.5. - Oblici tablice prijelaza bistabiladva oblika:Þ ß á ä ä à å á å å æ ili ( )ç è é è é ë ë ì+ = ( )+ = ∨î ï ð ñ ñòñ ó ô ð õ ð ï ó ñ õ ö òñó ÷ î ø ð ô ø ù ö î ú û ñ÷ î òô ü ô ý þ ø ÷ î ï ÿ1 i Gí2 Boole-ove funkcijeulaznih varijabli, razdvaja funkciju prijelaza prema prethodnom stanju bistabila.STANDARDNI BISTABILIî ó ñ õ ø ¢ õ þ ÿ £ ñ¤ ö ñï ¥ ô ö ñòô ï î ï ¥ ô ð ø ô û ø ð õ ó õ û ñï ¥î ñ ú û õ ñü ¦ õ ø î ó ô õ î òî ¢ î ð ¥ ô û ð ñ¡bistabili. To su RS, JK, D i T bistabili. Njihove funkcije prijelaza zovuó ô û ô ó ¥î û ñï ¥ ñ§ ð î ÷ î ø ð ô ø ù ö î ¨ © î ô òñü ñû ô ÷ ÿ ï î ó ô õ ï ñð ó û õ ð ñ ñ¢ ô ÷ ÿ ¥ ô ó ¥ð ñ ÿ òô ü ý ô § î ï ¥õseï î ñü ¦ õ ø î ñ ô ï ñð ó û õ ð ñ © ñ ÿ òô ü ñ û ô ø ñ ø õ ¦ õ î ð ÷ ô ÿ ú õ ü ð ô ¥ õ ú õ § î ¥ð õ ï ¥ô ð ÷ î ¨ñ¢Definicije standardnih bistabila su:bistabil ! " # $ ' ( ) ) % &RSR S Q n+1 + = ∨0 0 Q n0 1 11 0 01 1 Xili( )( )+ = ∨+ ( ' ( ) ) (

Digitalna i 4 56 7 8 9 7 8 : . ; 8 7 ; 6 1 56 1 ? @ 1 0 8 7 1

ƒ „ … † … ‡ ˆ ‰ † … Š … ‚Œ Ž Ž ‘ ’ Ž “ ” • – • — ˜ Ž š Ž – “– • – › ‘ œ — Œ Ž – • — ’ Œ “ Žš ’ ž Ž š — • – Ÿ › ’ Ÿ — • Ž“Ž‹¢ £¡ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ¤ ª «£¬ § ¨ ¡ ¢ £ ® «¤ ¯ ¤ ° ¤ ¢ ® ¤ «£¯ £¢ ¤ ¨ § ± ¤ ¡ § ¨ § ² ³ ¦ ® ´ § ± § ¥ µ © ¤ ¦ ¥ ¤ ¢ ¥ ¦ £¡Digitalna i t uv w x y w x z n { x w { v q | n } ~ uv q € q p x w q | x w um { v n m n o p n66l m n o p q r sbistabila. Koristimo model prema slici 6.7.¸ ¹º » ¼ ½¾ ½ ¿ À Á Â Ã ¸ Á Ä Å Ã Æ Ç ¹È É » Ç ¹ ¸»·Ë Ì Í Ë Î Ï ÐÑ Ò Ó Ñ Ð Ë Ô Õ Ö × Ñ Ó Ô Ø Ó Ù Ë ÐÑ Ò Ó Ñ Ð Î Í Ó Ú Û Ó Ø Û Ú Ë × Ü ÐÎ Í Ó Ü Ð ÒÓ Ý Þ ß à á â Ë Ø Ó â Ë Í Ó ã ËÊmodificirati signale A, B, C da bi standardni bistabil vršio upravo neophodneå æç è éê ë è ì í î ä î ï ð æñ è ò î ó î ò ô æõ ê ö æî õ î ò é î ÷ æ ø ó î ò ï ð å ù ó ðù å î ò ú û ü ý þ ìäî õ ï ð å ù æå ê õ ç è û ü ý ä å î ÿ î æò î ä å æò ç è õ î ò ç è õ è î ðå æ å ê ï ä î éî ñ æÿ è ò è ð î è ìûMetodaï è ë ê ï õ æÿ ê õ ê ø æõ ç è õ æ ö æ ê ï ù ä î ë õ ê ð æ ä å æç è é ê ë ærekonstrukcijeð ê õ ê å õ î ÷ ô æ ï ð ê ô æéê ¡ ð è ê ç è ò î ÷ ù ¢ è å è ó î õ ï ð å ù æå ê ð æ ä î ð å è ô õ è ÿ å æç è õ î ï ð æïnjegovih ulaza u potpunoj tablici prijelaza. Rekonstruirane vrijednosti dopisujemosa desne strane tablice prijelaza. Tako u tablici sa lijeve strane imamo ulazneê å æç ê ô éè æ ï ð ê õ ç ê î ä ¢ è ÷ ô æï ð ê ô æ éê ¡ ê ï ê è ï õ è ù é ê ë è ï ð ê õ ê å õ î ÷ ô æ ï ð ê ô æéê ù ðå è õ ù ðó ùÿn. Ove dijelove tablice prijelaza koristimo kao tablicu istine, na osnovu£ ¤ ¥ ¦§¨ §£ ¥ © § § ¤ ¤ ¥ £ ¤ £ § ¤ ¤ ¥ ¨ ¥ ¤koje"# $ % # & % $ ' ( )! "# ( )*' + # $ # & , - )", . # / 0 ) 1 ( )! "# ( )*2 3 , % / 0 ( )! "# ( )*# , 4 , 5 6 7 # 8 #!neposrednu kontrolu uvjeta RS = 0.: ; < = > ?@ A : = B > C > D > B A > E F G HI JH K F L M N O F I J HP Q R S O T U T V T O Q T T W XHE T JHV O R H9Z [ Z Y \] [ ^_ \^` a ] b ] c a Z c d e ] f g h b ] c a Z ` Z i Z a b ] j ` kZ a l i Z m h n ^ l a ô m h pdobivajuYr s tu v w r x r y w u y z { r | } x r y r ~w € ux s ‚ ƒ „ … † u ‡ r ˆ} y u ‰ } Š } y w u x r v u ‹ { q û { tr „qZa K minimiziramo Œ .( ) ( )∨ = ∨ ⇒‘ ’ “ ’ “ ” • – — ˜ š› œ ž ŸŽ¢ £ ¤ ¥ ¢metoda za D bistabile pošto je Q n+1 = D n . Tablica prijelaza postaje¡tablica istine za D, koju minimiziramo i realiziramo KLS.Korištenjem bistabila i tehnologije srednjeg stupnja integracije¦ §¨ © ¢ ª ¢ ¦ ¢ « ¬ ¢ ª ®¥ ¤ §ª ¢ ¦ ¯¡ ° « ¯° ¡ ¢ ± ¨ ¦ ° ¡ ¢ ² ®¦ ¯¡ ®³ ´ ¨ µ ¤ ª ® ¡ ¢ ² ®¦ ¯¡ ® ® · ¡ ¨ ¥ ®§¤ ±realiziramo

Digitalna i À ÁÂ Ã Ä Å Ã Ä Æ Ç È Ä Ã È Â É ÊÇ Ë Ì ÁÂ É Í Î É Ï Ä Ã É ÊÄ Ã ÁÐ È Â Ç ÑÐ Ç Ò Ï Ç67¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿REGISTARÔ Õ Ö× ØÙ Ú Û Ô × Ü ÝÞ ß Ü Þ Û Ö à Ù á × Ýâ ã Ö ä Ù ß Ù á å Ô à Û Ô Ü Þ æ à Öç Ú ÖÛ Ô è Ö æ â ã Öà Ô á é ÖØÞ ê Ù ë ì ÙÓî ï ð ñ ò ó ñ ô õ î ö ÷ ø í ÷ ó ñ ù úò ÷ ø û úüî ö ÷ ý úô üúï ÷ õ þî ô üúüú ÿ û úô üî û úþ ¡ úó ú ó ñ üî ö üò ú ¢ þî £ô í ÷ ó ñ ò ò î £ î ó ñ ù ò ú ¡ ö ú üî ö üò ú ô úø ò î þíCp. Ulazi u bistabile D su ulazi registra, a izlazi¥ ¦ § ¨ ¤ ¥ © ¨ ¦ ¥ © ¨ ¥ ¥ ¦ § ¨ ¦ © ¥ ¨ ¨ ¦ ¨ ¨ § ¨ ¥ ¥ ¦ § ¤trenutku, sinkrono sa taktnim signalom, govorimo o paralelnim ulazima ! " # " $ % & ' ( ) * ( & + , - & ( " . / 0 ( ) " 0 ! " 1 " 2 3 & 4 5 & * " ( 6 , ! " 7 8 ( " " ( 1 9 * , 1 #i: ; < = < > ? @ A B C D E F C G H D I J K C L C K J ? M C N J O P C I O A P G J Q RSlika 6.8. - Blok shema registraT U V W X Y Z [ \ Y ] ^ V Z S` a b c d e f g h e i j f e kshift register) su posebno izvedeni registri kod kojih se podaci_` a e c m m n eo g p ` e n e m q g i d ` i e d r f ` d ` i b q ` p g q g d ea j b r j d ea e a l m n i e a b s t a b a `le u g ev p g q w e ` p e x i r n ` l ` p b i ` w v ef ` a d b p f i j m m n b v b e e v n b v b s y p b r e l ` a b c d epregistar ima serijski ulaz i izlaz, a neki imaju i paralelne ulaze, paralelne izlaze iliz { z | } ~ € z ‚ ƒ } „ … † z „ … ‡ ˆ z ‰ Š } ‰ ‹ ‚ Œ Š … † Š ‹ … … ˆ … | } ˆ … ‚ € ‹ Ž ‹ ~ ~‘ € ‹ … ~ ~ ’ € z ‚ ƒ } „ … † z „ … ‡ ˆ z ‰ Š } ‰ ‹ ‚ Œ Š …Podatak koji dolazi na ulaz prvog bistabila upiše se u taj bistabil, a prethodni” • – — ” ˜ – š › œ ” – ž ” Ÿ ˜ “ • – œ ¡ ¢ ¡ £ • – œ › œ ¤ – ¥ ¡ ¡ ¤ • ¦ § ” ¡ £ ¨ ” £ › “ ¨˜ • © ˜ œ“bistabila pojavljuje se serija od n bitova prethodno pohranjenih u bistabilima– œ ¡ “ ¤ – ” ¦ ª ” « ¨ ¢ “ ” • – — ” ˜ – œ ¡ “ ¤ – ” – › ¨ ” £ ¡ « – › £ “ š ¬ ¬ › – ¡˜ “ « ¨ ¬ © ¤ › ¬ ¡ ¥ ¡ “

Digitalna i ·¸ ¹ º » ¹ º ¼ ° ½ º ¹ ½ ¸ ³ ¾ ° ¿ À ·¸ ³ Á Â ³ ² º ¹ ³ ¾ º ¹ ·¯ ½ ¸ ° Ã ¯ ° ± ² °68® ¯ ° ± ² ³ ´ µÅ ÆÇ È É Ê Æ Å Æ Ä Ë È Ì Í Ê Ê É Æ Ì Í Ê Ê Î Ê Í Ì Ï Ð Ä Î Ñ ÆÇ Æ Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ô Õ Ì ÆÖ × Ê Í Ó Ø Æ Í Ä ÆÙ É È Ë Ú È Ä Å Ó Ù Ó ÆÄÅ Ó Ù Ó Û × Ê Ö Ó Ø Í È Ð È Ò Æ Ì Ï Ð È Ð Ó Ù Å Æ Î Ä Ç È Ö Ê × Ê Ì Ö Ç È Ð Ä × Ê Ö Ó Î Ó Ü Ë É Ê Ì Ö Ç È Ð Í Æ Æ Å ÆÆÙÈ Ë Í Ê Ì Ö Ç È Ð Í Æ Ý Û Ï È × Ê Ú Ð Ê Ç Ä Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Ü Í Ó Ç Ø È Þ ß È à Æ á Ý ÔÇÊ Ë × Ê Ö Ó Ø Í Ê Ò Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ì Ó × Ó Ð Ó Å È ÅÍ ÆÖ Ä Å Ó Ù Æ Ö Ó × Ê Ë Ó Ñ Æ Ì È Ä × Æ Ì Ä Ç Ä Ä Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å È Í Óâaktivnom dijelu posebnog taktnog signala za paralelni upis L, dok je kodÊ Ö Ó Ø Í Ê Ò Ð È Ò Æ Ì Ï Ð Ó Ì Ó × Ó Ð Ó Å È ÅÍ ÆÖ Æ Ù Å Ó Ù ÆÖ Ó Ì Ó Ë Ð ã Ó Ç Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Ì Ï Ó Å Í Ê Ë Ê Ì Ï Ä × Ó Í Ù Ó×Ø Æ Ï Ó É Ó Í Ç È Ô ÊBROJILOÐ Ê Ç Æ Å Ê Ç È Ì Î Å Ê × Ï Ó Î Ê × Ê É È Ù Ó Í Æ å Ö Ú Æ Ì Ï Ó Ú Æ Å Ó Û Ë Ó Í Ç Æå Ê É Ê Ì ÅÇ È Ë È ß È Ì Ï Ó Í Ç È Ê É Æ Ì Æ Ì Ó Ö Êäo prethodnom. Prijelaz nastaje u trenutku nastupa taktnog signala. Brojilo je jednavrsta generatora sekvence, dakle automata bez vanjskih ulaza, kod kojega suÏ Ó Í Ç Ó Ä Ç È Ë Í Ê Æ Æ Ù Å Ó Ù Æ Ô æ Ú Ê Ò Ï Ê Ò Ó Í ÆÇ È Ö Ê Ò Ä ß È × Ê Í Ó É ÅÇ Ó Í Ç È Ì ÆÖ Ú Ê Å Ó Ä Æ Ù Å Ó Ù Í Ê ÇÌÈ Î É È Í Ñ Æ Ô ç Ð Ê Å Ó Ì Î Ê Ö Î Ð Ê Ù Ì É Ó Ì Ï Ó Í Ç Ó Ú Ð Ê Ç Æ Å Ê Í Ó Æ Ù Å Ó Ù ÆÖ Ó Ò È Í È Ð ÆÐ Ó Î Ê Í Ó Ø Í ÄÌsekvencu kodnih kompleksija. Ukoliko je to prirodni binarni niz od 2 m kodnihkompleksija, govorimo o binarnom brojilu, a ako su to binarno kodirane dekadskeznamenke (BCD kod), govorimo o dekadskom brojilu.Bez obzira da li je realizirano kao sinkrono ili asinkrono, binarnoè é ê ë ì í î ê ï ðê î ñ î ò ó ñ î ô õ íë ï ö ï ÷ í ø ù ó ñ î ñ ê ï ø ð í ì í ú û ü ý û þ õ íÿ ó ð ï ö íö ø ÷ ï ê ÿ ï é ø ÷ ï ê ÿ óbrojiloovog sklopa je takav da na izlazima bistabila imamo upravo sekvencu binarnihbrojeva.PRIJENOS PODATAKASlika 6.10. - Blok shema binarnog brojilaî ÿ í ð ï ¡ õ ó ¢ í ø ÷ õ í í ô î ñ ï £ ê í õ ó ¢ í ø ÷ õ í¡ ë ï î í ñ é ð ÷ í ô ð ó ë ø ó õ í í ¤ ó ñ é ð ÷ í ô ð ó ë ø ó õ í ê ï ð ï ö óõprimjenu u prijenosu podataka. Obzirom na prostorno-vremenske odnose,razlikujemo paralelni i serijski prijenos.î ¤ ô ï õ ï ð ó ðê î ¢ ô õ íÿ ó ê î ø ï ë î ¤ ê ó õ íÿ ó £ í ¤ é ò íê ó ê ¦ í÷ î § ï ¡ ë î ÿ ï ô õ ó ¤ ø ÷ ï § ðÿ ï ê ó ë î¥slovo, za svaki bit postoji zaseban signal i svi bitovi istog slova prenose seistovremeno. Dakle, za paralelni prijenos od n bitova potrebno je n paralelnihvodova. Prijenos više slova odvija se serijski u vremenskom nizu.¨ © © © © ¨ © © ¨ ©¨ © ¨ © ¨ Za

‰ „ ‘…› „ …† ‡ ˆ ‰ † … ‹ œ …˜ ‹ …‘ ‹ … ‡ ‰ — † ˆ …˜ … •Žž ‰ Ÿ † ˜ … Ž ˆ ‰ „ ‘‰ ˆ † ” ž ˆ “ † „ ‡ ” — …“ † …˜ ” † ‹ …ž ‹ “ ‰ Ž ‹ ˆ ‹ Œ Œ† ‰ „ ˆ …˜ „ ‡ ‰ “‡ ‰ † ž ˆ …˜ ‰ “ • ‰ ‘ˆ † „ ‡ Œ‰ Ž ‰ ž ˆ ‹ Œ… …ˆ ‹ “ ‰ ‡ ‰ ˆ …š ‘ † ˜ “ Ž ‰ “ ‹ † …’ ˆ Š …„ ‘‹ ˆ ‹ …Œ…ˆDigitalna i ) *+ , - . , - / # 0 - , 0 + & 1# 2 3 *+ & 4 5 & % - , & 1- , *" 0 + # 6" # $ % #69! " # $ % & ' (8 9 : ; < ? ;

Digitalna i Æ ÇÈ É Ê Ë É Ê Ì À Í Ê É Í È Ã ÎÀ Ï Ð ÇÈ Ã Ñ Ò Ã Â Ê É Ã ÎÊ É Ç¿ Í È À Ó¿ À Á Â À70¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å(J K Q) n Q n+1 (R S) n0 0 0 0 X 00 0 1 1 0 X0 1 0 0 X 00 1 1 0 1 01 0 0 1 0 11 0 1 1 0 X1 1 0 1 0 11 1 1 0 1 0R n : S n :Nacrtamo shemu:Õ Ö × Ö Ø= ⋅ = ⋅ Ù Ú Û Ü ÛÔÝ= ⋅ = ⋅ZADATAK1. Na laboratorijskom modelu snimiti tablice prijelaza standardnih bistabila.2. Za D i T bistabile izmjeriti vrijeme kašnjenja i najvišu taktnu frekvenciju.Þ ß à ß á â ã ä å â æ âç è ß æ âé ê ë ß éâì âê ß è â ä ã í ã å î ì ß à ß á ã ï ç èß á à ß ê à á ã ï æ âç è ß æ âéß ð3.Provjeriti rad sklopa na modelu.ñ ò óô óõó ö ÷ ò ø ù óú ÷ û ü ý ü û þ ÿ ó õû ü ¡ ¢ £ ô ü ¤ ò £ ÿ û þ ÿ ó õû ü ó ¥ û £ ú ó ¦ü §4.¨ © © © © © 5.

¤ £ ¥ ¦ § ¨ ¦ © ª « ª ¦ ¬ ¨§ « ¨ ¦ ª ® ¨¯ ¤ ° ¨ ¦ ¯ « ± ¦ ² ¨ ³ « £ ¥¬ ´ ¥ ´ ¬ « µ « ª ¦ ¬ ¨§ ´ ¤ ´ ¥ ¦ ª ¤ ¥ ¤£« ¤ ±¨· ¨¬ ¤ ª ¦ ¸ ¦ ª ¦ ¹ ´ ª « ª ¦ ¬ ¨§ £ ¨º « ±« ª « ¯ ¤ ¥ ¤ » ³ ¨§ ¨ª £ ´ ¦ ª ¸ ±« £ ¨§ ¤ ª ¤ ¦ © ¨¬ ¤ ¯ ¤¬½ ¾ ¿ À ¾ ¾ Á ½ Â Ã ¾ ½ ¾ Ä Å Æ Ç È ¾ ¼ É Â Ê ¾ Ë Ì ¼ Í ¾ ¿ À ¼ Î ÏÃ Á Ê ¾ Ð ÏÃ ¾ Ñ Ò Ó ÔÕ ÔÖ × Ø Ù Ú Ö Û ÜÝ Ù × ÔÕ Þ Ö Þ¼ýþ ÿ ý © ý© ¥ £ ¡ý ý¥ ý © ý¦ ý ¡ ÿ ¤ ¢ ÿλ Digitalna i ) *+ , - . , - / 0 1 - , 1 + 2 30 4 5 *+ 2 6 7 2 8 - , 2 3- , *9 1 + 0 :9 0 ; 8 071! " # $ % & ' (= > ? @ A B C D > E > F A G H F I > J < > E K >

Digitalna i L MN O P Q O P R F S P O S N I T F U V MN I W X I H P O I T P O ME S N F Y E F G H F72D E F G H I J Kdodjeljivanje kodnih kompleksija stanjima i simbolima. Pri tome trebaju bitizadovoljeni uvjeti kodiranja:[ \ ] ^ Z _ ] ` a_ b c d _ \ [ c e fg _ h c [ c h ] a i [ Z fj _ h _ c e a d _ g fj _ k afx: 2 l ≥ pZskup I l m no p q r o s t q u sv o w q t q w x n y t z s{ o w o q u w r o v s{ o | ns sa y: 2 m ≥ qt } x ~ z o p m n o p q r o z t q u sv o w q t q w x n y t z s{ o w o q u t | sz o | s no z: 2 k ≥ n€ zm sp t q u sv o p { o | sp q } { y m y p o r y nsm sp } o } q w o o ‚ q u t q u sv o p { o } no ƒ o s sƒ n o ƒ ooq v o w q r q u ss v o m } p o q t q w x o s| s np q z s z o sƒ r q v s„ y w s q u v y u s„ y w sp … q v w o † s{ y swˆ ‰ Š ‹ Œ ‹ ‡ ‹ Ž ˆ Ž ‘ ’ ‡ ’ “ ” • – ’ — ˆ – ˆ ˜ š ”“ š › — ›Ž ‰ ‹ — › ‡ › “ ’ œ ‹ ˆ ‡ › ’ “ ’ “ ‘ ˆ œ ž‡što nam daje slobodu da ulaze i izlaze kodiramo proizvoljno.Kodiranje stanja realiziramo dodjeljivanjem kompleksija stanja bistabila stanjuautomata. Ne postoje egzaktne metode kodiranja koje garantiraju minimalni’ ‘ Ž ˆ ‘ ž ˆ ” › š ˆ ’ “ ‰ ‹ Œ ‡ ’ “ ‘— ˆ ‘ ‹ Ÿ ›‰ ’ Ž ‹ Ž š — ›“ ‘ ›‘ › — ˆ œ ›” – ˆ “ ‘ ˆ ‡ ‰ ›Ž ˆ Ž ‹ ¡ ’ˆ‰ ›Ž ˆ ›Ž ˆ Ž œ ‹ ‹ Ž Ÿ ’ ‡ “ ‘ › — ›‰ ‹ ” ˆ ˆ – – ‰ ‹ ”‰ ’ ‰ ‹ Ž “ ’ “‰ ‹ – ‡ ‹ š Ž ”‹ š “ ›‰ ‹ ›”›šbarem one sa što manjom distancom. U postupku kodiranja koristimo¢ £¤ ¥ ¦ § ¥ ¨ © ¤ ª § « ¬ « ¬ «¤ ª ¢ ª ® ¯ ¨ ° ±ª ® « £¤ ª ¥ ¤ ª ¨ ¬ £ ² £³ £ ´ ® £ « ¬ «¤ ª ¢ ª µ ¯ ´ ª · ¯ « · ¥ ¤ ªVeitchevu pravilu kodiramo kompleksijom 00...0.Drugi korak strukturne sinteze je uvrštavanjem kodnih kompleksija u° § £¤ ª ±¥ ³ ¥ £ £³ ± ¥ ³ ¥ ¥ ¬ · ¯ ¨ ¥ · ¥ µ ¸ £¨ ª ¢ ¯ ¹ £¤ ª ¨ ¯ ¯ º ¬ · ¥ ¹ ±£» ¬ © ´ £¤ ª ¢ £¤ ª ±¯ º ª ¨ ¯ ¼ ª ¨ ¯tablicu§ ª ° ¯ ³ ¥ · £ ® ¥ ¯ · ¥ ¹ ±£» ª ° § £¤ ª ±¥ ³ ¥ ³ ¥ ¯ ° ½ ª ¹ £ « · ¥ ¹ £±ª £ · ¥ ¹ ±£» ª £ « · £ ª ³ ¥ £³ ±¥ ³ ª°varijable. Na osnovu tih tablica vršimo minimizaciju i realizaciju¾ ¿ À Á Â ÃÄ Å Æ Ç Ä È É Ê Å Ë ÌÍ Ã Î Ï Ð ÃÑ Ê ÃÒ Ó Å Ê Ã ÔÅ Æ Ç Ä È É Ê ÅBooleovih6.)Ò Ô¿ Ö Å Ä ¿ Á Å × Ò È Ø Å × Ã Î Ù È À È Ø Å Ó Î Ø ¿ Ò È Á Ú È À Â È Á Î Ä Ã À È Û Å ¿ Ô Å Ü È Ý Ï Î Ò Ó ¿ Ï Å Á Ä ÈÕÈ À Ó ÃÖ Å À Ï Î Ò Ó¿ Ï Á ¿ Ü Å Å ¿ Ó Î Û Å Ó Ý Î Ò ÃÛ Þ Ó Î Ò ¿ Ó Å Ê Ô ÃÂ È Ä È × À Î Ò Ó Å Ú À ÃÄ È Ä È Ø ÃÜ Î Ò Ó Å Ú ÔÄ Å Û ÎÃ×stupce za ulaze.PRIMJERà á â ãä ãå á æ ç è é è ê ë ì í î ã ï ð á î ãâá ã ñ ò ó å á ð á ô à õ à å á ð è å ï à ö ó à õ ÷ ã ö è æ ã õ á ï ó è é ãä â á ä ëßdaje slijed brojeva 0,1,3,5,7, ... Nema ponavljanja simbola, pa se radi o brojilu.Ispisujemo tablicu prijelaza i izlaza generatora sekvence kao apstraktnogautomata:s n s n+1 i na b 0b c 1c d 3d e 5e a 7ø ù ú û ü ý þ ÿ ü ý¡ ú ¢ ù £ ¤ ¥ û £ ¦ ú ù £ ¡ § ýû ú ¦ ¨

IDigitalna i LM73© 2 k ≥ 5 ⇒ k=3 ! " # ! $ $% &! % ' ( ) * $+ ! , ) $* ' " $- " ) . ) , ) / 0Veitchevog dijagrama:Uvrstimo kodove stanja u tablicu prijelaza i izlaza:s n (z 1 z 2 z 3 ) n (z 1 z 2 z 3 ) n+1 (y 1 y 2 y 3 ) na 0 0 0 0 0 1 0 0 0b 0 0 1 0 1 1 0 0 1- 0 1 0 R R R R R Rc 0 1 1 1 0 1 0 1 1- 1 0 0 R R R R R Rd 1 0 1 1 1 1 1 0 1- 1 1 0 R R R R R Re 1 1 1 0 0 0 1 1 1Minimizacija:z 1n+1( ) ( )+ = ∨ = ∨1 1 1 1 2 3 4 56 6 67 7 8 9 8 9 1> ?= =< =@ =: ;z 2n+1( 0 2 3 2) ( )+ 1= ∨ = ∨A A A B C D EF F F2A== J KG H

Digitalna i V WX Y Z [ Y Z \ P ] Z Y ] X S ^P _ ` WX S a b S R Z Y S ^Z Y WO ] X P cO P Q R Piooniii74z 3n+1(( ) )( )+ = ∨ ∨ =( ) ( )= ∨ = ∨d d d d d j k n l n mh m l n g f e d d d dq q3 = 1 2 = 1 2 r s t q q p=N O P Q R S T Uy 1 y 2 y 3Nacrtamo shemu:y 1 = z 1 y 2 = z 2 y 3 = z 3ZADATAKIzvršiti kodiranje stanja i realizirati zadani generator sekvence minimalnimbrojem sklopova.

¹ ¨¦ ¬ ž Ÿ ´ Ÿ ´ ¡ © £ž Ÿ ¡ ¯ © Ÿ ³ ª ž Ÿ § Ÿ ¥ ® Ÿ ¬ º ª « © ¡ ¨ Ÿ ¥ £µ ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ ž ¦ £ ° ¦ ž Ÿ ¯ ¬ ¡ § ¦ ¨© Ÿ ¬ ª ¨¬ £´Digitalna i } ~ € ‚ € ƒ w „ € „ z …w † ‡ ~ z ˆ ‰ z y € z … € ~v „ w Šv w x y w75u v w x y z { |Œ Ž ‘ ’ “ ” • – • — ˜ — — š › • — ˜ — œ “ š • —‹AUTOMATIž Ÿ ¡ ¢ £¤ ¥ ¦ § ¨© ª ¥ ¨ª © ¦ ¤ £ž Ÿ « ¡ ¬ ¦ ¦ ¬ ž Ÿ ¡ ® £§ £ ¡ ¨© Ÿ ¬ ª ¨¬ ¡ ž ® © £ž Ÿ ¯ ¬ ¡ § ¨ £ ª ¦ ° ¦±Automat¥ ¡ « ¡ § ¨ ¡ ž Ÿ ² £ ¡ ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ ž £´ ¦ £° « © Ÿ ¨µ ¡ ¯ ¬ £µ ¯ £§ ¥ © Ÿ ¨¬ £µ ® © Ÿ ´ Ÿ ¬ § ¥ £µ ¨© Ÿ ¬ ª ¨¦ ¥ ¦ · ¡° ¬ ¦ ¤ £ ¯ ¦ ¦ ª ¨ ¡ ´ ¦ ¨ £´ ¦ ¬ Ÿ ¥ ª ® © § ¨ª ´ Ÿ ´ ¡ © £ž Ÿ ¸ ¥ ¡ ž ¡ ´ « ¦ ´ ¨ £ « © Ÿ ¨µ ¡ ¯ ¬ Ÿ ¯ ¡ ¢ ¦ ³ ¦ ž Ÿ ¦¼½ ¾ ¿À ½ Á Â Ã ¿Ä ¿Å ½ Æ Å ¿Ç Â ¼½ ¾ » È ¼Ç Â Á Â É Â È Ê ½ Ä Ç Â Ë Ì Í Î Í Å ¿À Í Í ½ » ÊÍ À ½ Ê ¿À ½ Ï Í Ç ¿ È » Ð»digitalniÑ» ¼½ ¾ ¿ ¿ ¿¾ ¼½ ¾ ¿ È » Ò ¿Ä ½ Å Ä Â Ä » À Â Å ¿Ó Ï Â Î Å ¿Ç Â Á Ä Í È Ê¿°° diskretni, rade u diskretnom vremenu pod kontrolom taktnog signalaÔ Õ Ö × Ø Ö ÙÚ Û Ü Ý Þ ß àá â Þ á ã ä ã Ý Ü åÞ ä Þ ä æ Ý â á ç á â å àåã ä Þ ä á è à Ý ã á à Ý ß àé á Ü åé°determiniraniê ëì í î ï ðñ ò ó ô ðñ ò õö ÷ ö ð ð÷ õö ÷ ö ø ì ñ ò ù í ú ÷ í ö û í ò°° potpuno ili specificiraniü ý þ ÿ þ ¡ ¢ £ ¤ ¥£ ¦ ¡ §¨ © £ £ £ ¡ þ £ ünepotpuno ° sinkroni, rad bistabila je sinkroniziran taktnim signalom.Sinteze automata provodimo kroz dvije faze, apstraktnu i strukturnu sintezu.Predmet apstraktne sinteze je zadavanje, zapisivanje i minimizacija apstraktnogautomata kao algebarskog modela. Strukturnom sintezom realiziramo konkretniautomat kroz kodiranje stanja, ulaza i izlaza, te realizaciju strukture sklopova naosnovu modela realizacije.FORMALNI OPIS AUTOMATA ! " # $ % ! & % ' ( % ) * $ ' +% ' , $ & - ' $ . ' ) ' % / # $ & " ! & - 0A = 〈U, S, I, δ, λ〉gdje je:U = ( u 1 , u 2 , ..., u p ) kodiran s X = ( x 1 , x 2 , ..., x l ), 2 l ≥ pI = ( i 1 , i 2 , ..., i q ) kodiran s Y = ( y 1 , y 2 , ..., y m ), 2 m ≥ qS = ( s 0 , s 1 , ..., s n ) kodiran s Z = ( z 1 , z 2 , ..., z k ), 2 k ≥ nSkup U nazivamo ulaznim alfabetom automata, skup I predstavlja izlaznialfabet, a skup S je skup unutrašnjih stanja automata; ukoliko je ovaj1 2 3 4 5 4 3 6 2 7 2 8 9: 2 2 1 2 3 4 5 3 2 : 4 ; < 2 : 4 1 ; ? @ A B C 1 ; ? ; D4 E 3 9F G 4 C 1 ; ? Hskupizlaznih varijabli. Skup Z je skup bistabila, odnosno njihovih izlaznih varijabli.Funkcije δ i λ opisuju prijelaz i izlaz automata.Funkcija prijelaza δ je definirana kao:s(t+1) = δ( s(t), u(t) ); s(t+1) = δ( SxU, t ); SxU ⇒ SJ K L M NK O PQ K R S T K U K J K V K Q M W X K T Q M Y Z R Q M [ M \ L PQ M [ P K Y X R ] K X R V L M ^ M T R W K V K _ T Q P]Istanjem s(t) i slovom ulaznog alfabeta u(t) trenutno prisutnim na ulazu automata.

8 1 1 ( & 1 , + 0 1 ! & - + 4 ( " 9 1 , $0 + ) " 1 ) $0 ) * + % . + 1 / % + : & % $ $ $/ -+ / $ 4 + 1; < = > ? @A B C D E = A E F E < C G A B H B = B I < J @= B K H B I C D E L MA E A < C E G N K H @A B ME O B F C M@> E P QR QKodDigitalna i h ij k l m k l n o p l k p j q r o s t ij q u v q w l k q r l k ix p j o y x o z w o76a b c d e f g `| } ~ € } € ~ ‚ ƒ „ ƒ … } ~ † | ‡ † ƒˆ ‰ € † } Š ƒ‹ |δ je definirana nad kartezijevim{produktom SxU, dakle obavlja preslikavanje iz skupa SxU u skup S. Pri tomeŒ Ž ‘ ’“ ” • Ž – — ˜ Œ — ” “ ˜ Œ ˜ • – ” Œ ˜ • Œ – “ ’ — Ž š ’ ” ˜ Ž › œ • Ž – ” ž œ – ” ’ŸjeŒ ˜ • – ” ¡ Œ – ž ’Œ – “ ¢ ˜ œ Œ £ ’“ • Ž ’“ ž ‘ — ¢ ’œ ’Ž œ “ — œ – ‘ œ œ – ¤ – ” – Ž ’¥ – –determiniranim automatima, te ako je definirana za sve kombinacije ulaza i¦ § ¨ © ª « ¬ ¨ ® ¯ ª « © ° ± ² ïzlazaSxU) govorimo o potpuno specificiranim automatima.Funkciju izlaza λ ³ « ´ µ® µ ¨ · ¯ ® ¨ ³ ª ¨ ® ¨ ¬ µ® ¨ ¸ ² ¨ ¨ § µ° ± ¹ « · ¯Mooreov i Mealyevmodel automata:Mealy: i(t) = λ( s(t), u(t) ); i(t) = λ( SxU, t ) SXU ⇒ IMoore: i(t) = λ( s(t) ); i(t) = λ( S, t ) S ⇒ IKod Mealyeva modela izlazni simbol u trenutku n ovisi o trenutno prisutnomulaznom simbolu, te trenutnom stanju. Kod Moore-ova modela izlazni simbolµ© ° ¹ ± ¬ µª ¯ ´ ± ® ° º µ¹ ¨ » « ® ± »® ¯ ¼ © » ¨ ® ¹ ¨ ½ ¾ » ¯ ¼ ¨jeMealyev model reagira jedan periodtaktnog signala ¿ À À Á Â À Ã Ä Å Ä Æ Ç È Â É Ê Ë É À Ì À È Ä Ã Ê Ê ÆÄ Í É ÇÎ Ï ÇÐ Ñ À ÆÄ Ï ÇÉ Ò Á À É ÇÍ ÇÁ Ä Ó Çprijesa taktnim signalom. Kod Mooreova modela ulaz djeluje posredno prekoÕÖ × Ø × Ù × Ú Ô Û Ü Ý Ö Ü Þ ß Ü à á Ü Ö Ü â Û à ã Ü Û ä Ü ß å Ü á à â ä à å æ â Ö × â Õ Ü ä Ý â Ô × æ á × Ý ç â è é â Ý æ ç êÖ ÜÔizlaza Mealyeva modela vrši preslikavanje iz SxU u I, a Moore-ova iz S u I.ZAPISIVANJE AUTOMATAAutomat zapisujemo tako da definiramo skupove U, I i S, te zapišemo funkcije δ iλ. U praksi je dovoljno zapisati funkcije, jer tako implicitno zadajemo i skupove.Formalne jezike kojima zapisujemo funkcije nazivamo standardnimë ì í î ï ð í ñ ò ð ó ôõ ì ö ñ ï î ÷ ø ð ù ôú û ô ü ó î ï î ý ì î ø ôö ñ þ í ôø ð þ ôÿ ÷ ø ð ù î ð ô í ð ¡ ñ ¢ ð ø þ î üjezicima.î î ì í ð ¡ ¢ô£ ð ó ø ôö ñ ¢ ð ò ð ô ôò ¢ð ò ð ¤ó ï ýa) orijentiranog grafaôõ ô ð þ ö ñ ð ì í î ï ð í ð ó î ï î ý ì ó ð ò¦ § ¨ © ¨ © ¦ ¦ § © © ¦ © § © ¦ © § © ¦ § § § § § © § §¥© § ¦ § § © © § § § ¦ § § § § Kod Mealy- § © § ¦ © § © § § § © ¦ § § § § §! " # $% & ' ( & ! ) * + , -. + . " ' ( $. & -+ / & $ % . $0 + ! 1 ! $. & -. & % & $/ - + / % & ) $0 2 1 - & 3 ) - $4 + 5 6 7 6Slika 8.1. - Graf Mealyeva automata

Digitalna i [ \] ^ _ ` ^ _ a U b _ ^ b ] X cU d e \] X f g X W _ ^ X c_ ^ \T b ] U hT U V W U77S T U V W X Y ZSlika 8.2. - Graf Mooreova automatab) i j k lm ln j o p q j r s t u j s j k t u t v r tablice prijelaza i izlazaAutomat zadajemo tablicom tako da funkciju prijelaza upisujemo u tablicuprijelaza, a funkciju izlaza u tablicu izlaza. Retke tablice dodijelimo stanjimax yz { | w y } ~ € } | ‚ ƒ „… w † ‡ „… | } x yz ˆ ‰ Š € w‹ € „Œ y € w y } ~ | „ Š € y | † Ž † ‡ | Š | | ƒ }wkartezijevog produkta SxU, te na to mjesto upisujemo s(t+1) kod tabliceŠ „‹ € | ‚ | { † Ž ƒ † w ƒ † „x y z † Ž y | ‘ „ € „‚ | ‚ | ˆ ’ † ‘ „ | ‹ € ƒ † ‹ € y | ‘ „ € ~ Š „‹ € | ‚ | „~izlaza pisati zajedno. Tablice prijelaza i izlaza za Mealyev model prikazane suna slici 8.3.u 1 (t) . . . u l (t) u 1 (t) . . . u l (t)s 1 (t) s i (t+1) . . . s i (t+1) i i (t) . . . i i (t). . . . .. . . . .. . . . .s k (t) s i (t+1) . . . s i (t+1) i i (t) . . . i i (t)Slika 8.3. - Tablica prijelaza i izlaza za Mealy-ev modelZa Mooreov model tablica izlaza ima samo jedan stupac jer izlazi“” • –— ˜ “š › › ” œ ž Ÿ ” –“• ¡ ¢£ ¢oviseu 1 (t) . . . u l (t) izlazs 1 (t) s i (t+1) . . . s i (t+1) i i (t). . . .. . . .. . . .s k (t) s i (t+1) . . . s i (t+1) i i (t)Slika 8.4. - Tablica prijelaza i izlaza za Mooreov model

& ( . " ' * ' & 2 .$ & ! / + $ ) " . & % . $ ) ) / $ & $ 2 $ 6 ) ' / $ & ( . / ) % &5& 2 $ & ( . 0 " $ * , ) " . & % . ' / % $ % #$ & 3 - " ( % & ! ' ( 7 & ! " - ) / - % &.. " . & % . / . $ #2 . $ 2 $ 6 / & $ + 3 ( ." 0 " $ * , ) " 8 * + # 2 .(Iz definicije ekvivalentnosti dvaju stanja S T U V S W X Y Z Y [\ V S T Z \ ] ^slijedi` a b c d a e f g h i c b g j c k a j e c k h c d f c l m h g d n of c pd m g i e oe c pg d h d c c i m k aekvivalencije_r g n o a h c s pon o ot pc t c oj g d h ou d o _ v m t d c u o j c w g o l r e o k oq s m p ot p c t d ox k g i e g d n ooqDigitalna i ¬ ® ¯ ° ± ¯ ° ² ¦ ³ ° ¯ ³ ® © ´ ¦ µ ® © · ¸ © ¨ ° ¯ © ´ ° ¯ ¥ ³ ® ¦ ¹ ¥ ¦ § ¨ ¦78¤ ¥ ¦ § ¨ © ª «ZADAVANJE AUTOMATA» ¼ ½ » ¾ ¿ À Á » Â Ã Ä ¼ Ä Å Ä Á Æ Ä Ä Ç À » È Ä À Ä É Ê¼ ¿ Æ Ç » Ë Ç Á Ì Í ÊÆ Ê Ä Ç À » È Ä À Ä È » Î Ä È » Ã Ä Ï ÊÐÆ ¿ Ñ ÊÀ Êºnekim od standardnih jezika. Sekvencu slova ulaznog alfabeta koja seÅ Î ¿ È ¿ Á Ò Ì » È Ò Ð ÊÆ ¿ ¼ Ç ½ » Æ Ä Å ÐÆ Ç Æ Ç Á Ä Ç Ð Ä Ã ÊÈ Ä Ä Ç À » È Ä À Ä É Á Ä Ã ÊÅ Ä È » Ç Ð Ä Ã Á Ä Î ÊÆ ¿ ¾ ÓuÔ Á Ä Ð » Â Á » É Ò ¿ Ì Å ¿ Á Í Ä ÊÃ ÐÄ Ã Á ÊÕ Ò Ð» Å Ä ¾ ÊÁ Ê ÊÃ Ð Ä Ã Á Ç Î ÊÆ ¿ ¾ Ó Ô Ç À » È Ä À Á Ä » Ò Á » Å Ç Ç ÐÄ Ã Á ¿ÊÆ ¿ ¾ Ê Â ¿ Á ¿ Î ÊÎ Ä ÊÃ ÐÄ Ã Á Ç Ó ÎÇ À » È Ä À È » Ñ ¿ È » ½ Î » È Ä ÀÎ Ä À Ê Ì Ä »transformator sekvence, i tada ga zadajemoÔ× Ø Ù ÚÛÚÜ Ø Ý Ö × Þ ß Û Úà Ø Ù Ø á â ã ß Þ à Ù Þ á ä Ú å æ Þ ç è Þ Ö × Ý Ü Ø é × Ø Ü Ý Ö × Þ ß Û Úà Ø Ù Ø á â Þ ã ÛØ ê á ÞÖsekvence na simbol, dakle automat izlaznim simbolom signalizira pojavuì í î ï î ð î ñ î ò ó î ð ô î ð õ ö ÷ õ ø ö ù ú õ ø ûó õ ü ë ý õakceptorom sekvenceù þ ë ð õ ÿ ð ëë¢ £ ¤ ¡ ¢ ¥ ¦ ¢ ¡ § ¨¦ § ¨ © ¦ § § ¨ ¢ ¡ § ¨ § ¢ ¦ § ¥ ¢ ¢ ¦ § ¨ ©¡ ¢ ¥ ¢ ©¡ ¢ § © ¡¢ ¤ ¨ ¢ § § ¢ § ¨ ¢ ¡ § ¨ § § © § ¡ ¢ ¥ ¦ ©¡ ©¨© ¢ ¡tablicom.¥Kod promatranja automata kao akceptora sekvenci, koristimo jezik regularnih ! " # $ % % & ' ( " ) % & " # $ ( * + $ , * & ) - " . & % . / . neki izlazni simbol.Kod promatranja rada automata korak po korak, grafom opisujemo ponašanjeautomata na osnovu pojedinog ulaznog simbola. Time neposredno0 " $ * , ) " ' ) # # 1 ) 2 3 - * & ( . % & ! 0 " & 4 # * "zadajemopotpunog stabla.MINIMIZACIJA AUTOMATAautomate, koji vrše istu funkciju, nazivamo ekvivalentnima.Dva apstraktna automata sa istim ulaznim i izlaznim alfabetom su ekvivalentna ako zaproizvoljnu sekvencu na ulazu daju istu sekvencu na izlazu. U skupu ekvivalentnihautomata minimalan je onaj koji ima minimalan broj stanja. Ostali automati iz * & % ) " + - 4 & ) ( . $ ) $ % ) " + - % & ! " - $ & ( . & / % $ % #$ & ! skupa,:; < = > ? < @ A < @ B C @ D > : E D F D GA ; < @ A B = H < G:?B ? < : I D J B > B K D = < L < ? : K < A B @ A B M D H ? < @ A < C E D > ?C E = C E D P B ?@ D M L < K < H < @ A < Q R < = H ? < @ A B < C ? D I < ? < F : GD >i ili s j .s oh o o k h o t c m s c k h c d f c _ y m e m pf c d a e f g h i c b g j c k a j e c k h c d f c g i e oe c pg d h d c c i m f gt c j m e m pf g d d a b c d a e f g h o c i m k a oq r g n o a h c s pon o l r of g p c t c oj g d h ou d o _ v m t d c u o j c w gd c i m d l r e m z k oq s m pc a p c t d g k g i e g d n g c a h m q c h l r of g w o a o k h m k h c d f g { | h m z c r c d h or c

É µ ¿ º» º¼º¯ ¹ ² ¼ ° Å Á ºÇ º ´ ® µ ² ¿ · À ´ · » ² ® ¼ ° ¹ ° ¿ · ¸ ° ± µ ² ¿ · ¸ ° ± ½ Ê ¯ ° ® ¼ ° ¹ ° ± ² °º» ° ´ ´ Ä º® ¼ · ´ Á° Ä · º ® ¼ ° ® Á · ¸ · Ë ° ® ¼ ° ¹ ° º ºÄ Á° Ä · Ì µ ¿ ² ³ Á ° Í ° ¯ ° » ²1.Digitalna i … †‡ ˆ ‰ Š ˆ ‰ ‹ Œ ‰ ˆ Œ ‡ ‚ Ž †‡ ‚ ‘ ‚ ‰ ˆ ‚ ‰ ˆ †~ Œ ‡ ’~ € 79} ~ € ‚ ƒ „• – — “˜ – š — – › š — › œ › “ž Ÿ › ž – • š • œ • – • ¡ ¢ œ › £ ¤ œ £ • — £ • ¥ ¦ • š —¦ § ¨ £ • ¦ – • œ ” “ ¦ › ˜ ¤ – › “”œ • – —¤ › Ÿ– £ • œ “œ › Ÿ• – — – š — “ š Ÿ£ • ” • © “ª š — › – £ › ¡•“– “¬ “ž › “£ › š — › – £ › › ¤ — ¬ › — › š • š œ ” “ – › — ¦ › • – £ • • œ “œ › Ÿ• – — – “ª š — › – £ › “ ž › ¬ £ • – ¤«¯ ° ± ² ³ ® ± ´ µ ° · ¸ ¹ º» ® ¼ ° ¹ · » ½ ¾ ° ² ¸ ¿ · À º¯ ° ¹ · ± Á ° ® ° ® ± ´ µ ² ¯ ° · ± ¯ º¯ ° Á · ¹ ¼¹ ºÂ ® ¼ ° ¹ °®koristimo minimizaciju primitivne tablice, Huffman-Mealyev algoritam (HMalgoritam) i Paul-Ungerov algoritam.a) minimizacija primitivne tablice² ¸ ² ¯ · » · ¼ ² ¸ · µ ² Á ° Ä º» ² ² ¸ µ ¿ · ¼ µ ² ® ¼ ° ¯ ± · ¸ ° ® ´ ® ¯ ° ® ¼ ° ¹ ° » · À ´ ® ² Å ¹ ²Ã· · ± ¯ º¯ ° Á· ¹ ¼ ¹ ° ½ Ã ² ¿ º ® ¼ º» ² ® · Æ º¹ · ¹ º Ç ² » ¸ ° ® ´ ® ¼ ° ¹ ° ® ° Ä ° ¸ ² ¯ ² Á · ¹ º» ¹ ´ È ¹ º»¹i dovoljnim uvjetom ekvivalencije, dakle sa istim recima u tablici prijelaza iizlaza, apriori ekvivalentna. Metoda ne garantira dobivanje minimalnogautomata. Koraci minimizacije su:ekvivalentnima.É ® ¯ º» ® ± ´ µ ² ¯ º» ° » · À ´ ® ² Å ¹ ² · ± ¯ º¯ ° Á · ¹ ¼¹ ºÂ ® ¼ ° ¹ ° ¿ · ¸ ´ Ç º¿ ° » ² ® ¯ °2.suvišna stanja i zamjenjujemo ih jednim proizvoljno uzetim stanjem izskupa.3. Nakon ispuštanja suvišnih stanja, ponavljamo proceduru i time¼ ± Á ° ¹ ° » ² ® ¼¿ ² ³ ² ® ¼ ¸ ² ¯ ² Á ¹ ² ³ ´ ¯ · ¼ ° ½ Î ² Å º¯ · ¹ º ° ´ ¼ ² » ° ¼ » ² È · Ì ° Áº ¹ ·²mora biti minimalan.b) minimizacija Huffman-Mealyevim algoritmomKod Huffman-Mealyeva algoritma polazimo od pretpostavke da su sva stanja° Ä ° ¸ ² ¯ ² Á · ¹ º» ¹ ´ È ¹ º» ´ ¯ · ¼ ² » · ± ¯ º¯ ° Á· ¹ ¼ ¹ ° ½ Ã ² ¿ º ® ¼ · Ë º ± ¿ º¼· ¿ º º® ¼ ºÂ ºÄ Á ° Ä °®formiramo primarne klase (skupove) ekvivalentnosti za koje ispitujemozatvorenost. Kao rezultat dobijemo skup zatvorenih klasa stanja, kojezamjenjujemo s po jednim stanjem. Dobiveni automat je minimalan. Koraciminimizacije su:Ê ¼° ¹ ° ¿ ° Ä ¯ ¿ ® ¼° » ² ´ µ ¿ º» ° ¿ ¹ · ± Á° ® · · ± ¯ º¯ ° Á· ¹ ¼¹ ² ® ¼º µ ¿ · » ° ¹ ´ È ¹ ² » ´ ¯ · ¼´ ½1.2. Ispitujemo zatvorenost klasa ekvivalentnosti. Klasa je zatvorena ako sva¼ ° ¹ ° ± Á° ® · º» ° ´ º ® ¼ · µ ¿ º · Á ° Ä · ´ ± Á ° ® · Ì ºÁº ° ± ² ± Á° ® ° ® ° ¸ ¿ È º ® ° » ² · ¸ ¹ ²®stanje. U suprotnom, klasa je otvorena.Ï ¼¯ ² ¿ · ¹ · ± Á ° ® · ¿ ° Ä ³ ¿ ° À ´ · » ² ¹ ° ¹ ² ¯ · ± Á ° ® · ® ² Å Ä º¿ ² » ¹ ° ¿ ° Ä Áº± · ´µ ¿ º · Á ° Ä º» ° Ì ¼ · µ ² ¹ ² ¯ ² ± ² ¹ ¼¿ ² Á º¿ ° » ² Ä ° ¼ ¯ ² ¿ · ¹ ² ® ¼ µ ¿ · » ° ¼ ² Æ ± º Ð ½ Ñ ² ® ¼ ´ µ ° ±3.ponavljamo sve dok ne dobijemo sve zatvorene klase.4. Svaku zatvorenu klasu zamijenimo s po jednim stanjem minimalnogautomata, te crtamo minimalni graf i tablicu.

2. U polja matrice upisujemo Digitalna i Ú ÛÜ Ý Þ ß Ý Þ à Ô á Þ Ý á Ü × â Ô ã ä ÛÜ × å æ × Ö Þ Ý × â Þ Ý ÛÓ á Ü Ô ç Ó Ô Õ Ö Ô80Ò Ó Ô Õ Ö × Ø Ùc) minimizacija Paul-Ungerovim algoritmomPaul-Ungerov (PU) algoritam polazi od definicije implikacije: Skup stanja Sp(podskup skupa S) impliciran je skupom Sr i ako se u skupu Sr i nalaze svastanja u koja automat prelazi iz stanja iz skupa Sp uz ulazni simbol u i .Podskupova Sr i ima onoliko, koliko ima ulaznih simbola u.Skup stanja è é ê ë ì í î é ë í ï ðï ñ ò ë ó ôó ðõ ì ô ñ ó ê ñ ñ í ö ì î ÷ î ø ø ñ ù ö ï ö òê ë ó ó î ú ñ ó î ï ê ë ôekvivalencije, svi skupovi Sr i skupovi ekvivalentnih stanja.ö ø ó ñ ü ð ù ñ ý ë þ ö ÿ ö þ ð ñ ô ð é ö ù ì í î é ö ï ë è é ö ù ì ô ñ ó ê ñ ì ñ ø ñ ù ö ï ö òê ë ó ðþ ó î ú ó ðþûuvjetom, te ispitivati ekvivalentnost pripadnih skupova Sr i . Ukoliko su onií ï ðï ñ òë ó ô ó ð ÷ ó ñ í ö ó ø ñ þ ê ë ó ë ö ø ó ñ í ñ ì ô ñ ó ê ñ ê ë ù ó ðþ ì ô ñ ó ê ë þ ðø ê ë ù ó ñ ü ðô ý ë ì ëëreci tablice prijelaza stanja iz S p ô ë ý ë ô ðþ ë ¡ ðô ð ø ñ ù ö ï ö òê ë ó ù ö ï ö òê ñ ó î ï ê ë ô ¢÷U praksi, koristimo metodu tablice implikanata, kod koje skupove Spformiramo sistematski od po dva stanja iz skupa S, dakle ispitujemo sveparove stanja. Koraci minimizacije su:1. Crtamo trokutastu matricu sa n-1 redaka i stupaca (n = broj stanja). Retkeù ë í ì ð ñ þ ö ö ù £ ù ö ó ÷ ñ ì ôî é ¤ ë ö ù ¥ ù ö ó ¦ ¥ ¢ § ñ ô ñ ê ó ñ ü ðó ì ï ñ í ö þ ê ë ì ô ö îðómatrici odgovara jednom paru stanja bez ponavljanja (bez glavneðê ñ ¨ ö ó ñ ò ë © ÷ ö ù ó ö ì ó ö ê ë ù ó ö þ ö ù þ ö ¨ î ý ðõ ì í î é ö ï ñ Sp.ù ! " # $ % % & Sri, u poljamatrice upisujemo te parove stanja (to su implikanti).3. " ' % ( # % ) # ! # % ' * $ + , - + . / 0 / 1 2 3 4 5 6 + 71 2 8 9 2 6 :; 2 1 4 5 + < = < : 2 6 0 + 5 / >0 / ? + 6 + 71 4 @ A ? ; 6 4 B C :1 2ponavljamo s lijeva na desno sve dok otkrivamo nove kontradikcije.4. Ispisujemo minimalni automat koji se sastoji od onih stanja koja nemajuekvivalenta, te od po jednog iz svakog skupa ekvivalentnih.REALIZACIJA AUTOMATA/ + ; ? + . 2 , + E :. 4 ? 4 5 :? :5 / 7? 4 > / E 7:C 4 9 5 + F 4 5 + 6 0 + . 4 ; >: 6 + ; >2 6 / B ; >0 2 B >2 0 ? 4Dsinteze automata. Kodiramo stanja, ulaze i izlaze te kodne kompleksijeuvrštavamo u tablicu apstraktnog automata. Dobivena tablica je hibrid:; > :? 4 G / :G 7/ G ? 4 . / 0 :1 / E 74 9 + , ? + ; ? + > / E 7:C 4 6 0 :1 4 7/ G / + 6 3 :H E :; >/ E :7/ G / 5 4 5 + 0 :1 2 @tabliceJ K L MN O P KQ R S KR Q T J P OT K J U J V W OP L T O P R R X N J Y Z O [ \ L W V P KR W ] O ^ OT O^ OU L ] ON JI` ` ab ` c de fg h i j dk l g m k b n o d p q d r ` s tg r j d u b l adv l j dk b ` r w de o ds tl o dal g m k b n o d x q_

Digitalna i ‚ƒ „ … † „ … ‡ { ˆ … „ ˆ ƒ ~ ‰{ Š ‹ ‚ƒ ~ Œ ~ } … „ ~ ‰… „ ‚z ˆ ƒ { Žz { | } {81y z { | } ~ €PRIMJERRealizirati minimalni automat koji nakon tri uzastopne jedinice na ulazu dajejedinicu na izlazu. Koristiti Mealyev model. Na raspolaganju su JK bistabili i NIvrata.Iz opisa funkcije automata pokušavamo nacrtati graf automata:“ ” ‘ • – — ” ˜” š • ‘” — › œ š› – — ” ’ — ž Ÿ š› – “ ” ¡ ’ › ” — š› – ¢ š’ ‘Ÿ ” £ – — –‘’sekvence. U stanju B smo nakon prijema prve, u stanju C nakon prijema druge i• ‘” — › ¤ — ” ’ — ž Ÿ š› – “ ” ‘Ÿ – ¥ – › – ¢ š— š¦ – § ¨ © Ÿ ” ª ” š• ž š• › – “ ’ ž Ÿ š“ š‘šœ — ‘ ” « ˜š¦uprijelaza i izlaza automata.s n s n+1 i nx=0 x=1 x=0 x=1a a b 0 0b a c 0 0c a d 0 1d a d 0 1Primjenom metode minimizacije primitivne tablice vidimo da su stanja c i dekvivalentna jer imaju iste izlaze i prijelaze. Posljednji redak tablice brišemo, a zastanje c upisujemo umjesto prijelaza u d prijelaz u c (c je reprezentantekvivalentnih stanja c i d). Iako je u ovom jednostavnom primjeru gotovoevidentno da je dobiveni automat minimalan, pokušajmo provesti minimizacijuHM metodom da bi se u to uvjerili.Primjenom 1. koraka minimizacije formiramo dvije klase stanja s obzirom naizlaz. Jedna je karakterizirana izlazima (0,0), a druga izlazima (0,1) uz ulaze 0 i 1respektivno. To su klase a 1 (a,b) i b 1 (c). Ispitujemo zatvorenost klasa:a 1 (0,0) a b b 1 (0,1) c0 a 1 a 1 0 a 11 a 1 b 1 1 b 1

Digitalna i ´ µ · ¸ ¹ · ¸ º ® » ¸ · » ± ¼® ½ ¾ µ ± ¿ À ± ° ¸ · ± ¼¸ · µ » ® Á ® ¯ ° ®82¬ ® ¯ ° ± ² ³Klasa b 1Â Ã Ä Å ÆÇ È É Ã Ê Å Â Ã É Ë Å Ì É Í Î Ë Å Ï È Â Ã Ì Å Ê Ð ÑÅ Ê Ò Ó ÑÅ Ë Å Å 1 nije zatvorena jer njeniÑÅ È Î Ã Å Ô ÆÃ É Ã Ä Ô ÑÅ Ã × È Ö Å Ô ÆÈ Ï Å Æ Ô Ä Ô ÑÅ Ä Ø Õ É Ã ÑÅ Ä Î Ô Ë ÆÅ Ê Â Ã Å ÙÐ Ê Ç Ê Ï Â ÎË Õ ÎÂ ÑÅ Ã Ö Ë ÒÖ Ú È Ù Â Ö Ã È Â Â Ã Ã Ð Â ÑÅ Ã Ê Ð Ö ÑÅ Ê Ö ÑÅ Ë Ã ÅÚÑÅ Ë Ã ÅÄ Î Ô Ë Æ Õ Å É Ê Ã Â ÑÅ Ã Û Ö È Â Ã Â Ã Ð ÑÅ Ê Ö ÑÅ Ë Ã Ú1, za ulaz 1 iz stanja a prelazi u stanje 1, aiz stanja 1. Stoga klasu a 1 moramo razbitina dvije klase pa dobijemo:a 2 (0,0) a b 2 (0,0) b c 2 (0,1) c0 a 2 0 a 2 0 a 21 b 2 1 c 2 1 c 2Klase a 2 , b 2 i c 2 Ô Ä Å ÆÇ È É Ã Ê Ã Â Ã É Ë Å Ì É Í Ã Ë Å Ï È Õ È Â Ã Ì Å Ê Ð ÑÅ Ê Ù Ü Æ È Ä Ê Å Ð Î Ì Å Â ÃËÔ ÆÈ Ï Å Æ Ç Ã Ý Ú ÎÈ Ï ÎÊ ÎÏ Å ÑÅ Ê Ò Þ È Í Ã Ï È Ê Å Û É Æ Å Æ Î Ï ÎÊ ÎÏ Å ÑÊ Î ß É Å à Å Ô ÆÈ Ï Å Æ Å áÅodnosno minimalnu tablicu prijelaza i izlaza:s n s n+1 i nx=0 x=1 x=0 x=1a a b 0 0b a c 0 0c a c 0 1â É ÎË ÆÔ Õ Å Ï È Ö È Ì ÎÉ Å Ê Â Ô Ë Æ Å Ê Â Å Å Ô ÆÈ Ï Å Æ Å Õ È Ï È Ý Ô Veitchevog dijagrama:a = 00b = 01c = 10dok su ulazi i izlazi kodirani u okviru teksta zadatka.

Digitalna i ë ìí î ï ð î ï ñ å ò ï î ò í è óå ô õ ìí è ö ÷ è ç ï î è óï î ìä ò í å øä å æ ç å83ã ä å æ ç è é êTablica prijelaza i izlaza nakon uvrštenja kodova izgleda:(z 1 z 2 x) n (z 1 z 2 ) n+1 y n0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 00 1 0 0 0 00 1 1 1 0 01 0 0 0 0 01 0 1 1 0 11 1 0 R R R1 1 1 R R RPristupamo realizaciji pojedinih bistabila i izlazne funkcije:z 1n+1( ) ( )+ = ∨ = ∨= =¡ ¡ ¢ £ ¡1 = § ¨ © ¨ ¦ 1 2 2ù ú û û ú û ü ý þ ÿ¤ ¥z 2n+1( ) ( )+ = ∨ = ∨= = 2 = 12 1 1y n = 1 = 1

Digitalna i # $% & '( & ' ) * ' & * % + , - $% . / ' & +' & $ * % 0 84Nacrtamo shemu: ! "1 23 24 25 267 82 5 7 9 7 3 2 7 : 8; 4 7 8 2 6< 7 =25 267 82 > 7 4 23 24 7 =3 ; 4 =; > 2? @ ; 4 A86: @ 8: 6; 4 BZADATAKProvjeriti funkcionalnost sklopa na laboratorijskom modelu.

ealizacije. Korištenjem postupaka za minimizaciju Œ x x wn x } pŠ qz t € o pu s ƒ„ u n … † sîïñòü ý þ þOP N O Q E R O N R M H SE T U LM H V W H G O N H SO N LD R M E XD E F G EN LM K Digitalna iôñóCD E F G H I J85Z [ \ ] ^ _ ` a [ ^ b c d ^ e c Z ^ ^ f g h i ^ g ^ j h i h k fYPROGRAMABILNIHl m n o pqpo prs t u n v v pt pv s wt x y s z {x v s {s | s } r~s} s n s m {rs € {t s pt {n | s € x t s t x ySTRUKTURA‚ p€ rn {t x y ‚ py p{s wt x y s z {x v s {s ƒ„ u n … † s ‡ ˆ ‰ l {rz € {z rt s pt {n | s m rx } x ‚ p n z } rŠ zrn s wp| s o pu n € x t € rn {t x y s z {x v s {s wx y p € pv € wx m x } pv s ‹ s m rn v s v x ‚ n wzŽ ˆ p x m pŠ † p{s † pws ƒ„ u n … † s ˆ } r~pv x pt {n | z € wx m x } wu s s z {x v s {s pt {n y rprs t pvrz y x } pv s v s wx y {z m t u s pt {n y rs o pu n ƒ„ u n … † s ‘ ˆ ‰’t {n rn s t {t x u n m x y wn ‚ s {p v x y z t x { rn s wp| s o pu n s z {x v s {s € x v m x t n t {s v s rn ‚ t u n y€i visokog stupnja integracije. Realizacija Boole-ovih funkcijav z w{pm wn € n rs p ‚ n v z w{pm wn € n rs ‹ {n m rx y rs v s † pwt pŠ wx y p € pŠ {rz € {z rs ‹ x † rs “ n t s u nprimjenom• – — ˜ š › š œ ž Ÿ ”Nakon provedenog kodiranja automata, uvrštavamo kodove u tablicu prijelaza iš š ” ¢£ › š ¢š ¤ £ – — › £ ¥ £ ¦ ” ¢š ¡ § ” ¨ © – — ª› £ ¤ – — ¡£ ¦ — « ¬— « £ ¥ š ¡ š £ ¢š ¡ § —¡šprijelaza bistabila memorije, te tablice istine izlaznih varijabli. Ovdje nam¥ ¢— ¬— ª š ¥ ¢¥ £ ª¦ £ – ª¢¦ £ ª¦ ® ¢ ® « £ – — ¤ ¥ š © ¥ ® ¯” ¥ § – š ¨ ¤ š › – — š– — ¤ ¥ © š ¡ – — ¦ šje¥ š ¢š ¡ § — Ÿ ° £ ¥ š © ¤ š ª” £ ¥ — ª¦ — ¯” ¥ § – — ª¢ ® ¦ š ¬ – š ¡ ¨ £ ¤ ¥ £ ª¥ £ ª¢š ¥ – šª¢¬šbistabila i vrijednosti ulaznih varijabli u sadašnjem trenutku.Više funkcija istih varijabli efikasno realiziramo demultiplekserima s diodnomš ¢¬ § £ › ¨ £ ¤ ¥ £ ª¥ £ ¥ š ¢£ – £ ª¥ £ ¦ ¦ — ¤ — ¥ › « ¬£ ± ¬š › š ¡¥ › ª¢¬” ¢” ¬š › š ²• – — ˜ š³ ´ µ · ¸ ¹º · » ¼ ½ ¾ ¿ À ¿ Á Â ¹ Ã Ä·½ Å¿ Â À Æ ¹½ ¼ À · ½ ¾ Ä¾ ¼ Ç¹È ¹Ä¼ É Ê Ë ¼ ¿ Ì· º ¼ Ì¼ ½ ¾ » Â ¼ À Ã Ä·½¿›izlaznih varijabli (vanjski izlazi) i broju kontrolnih ulaza u bistabile memorije(unutrašnji izlazi). Ukoliko koristimo bistabile sa jednim ulazom, konkretno Dbistabile, funkcija ukupno ima Í Î ÏM:= +Memoriju automata realiziramo registrom D bistabila. Programabilna struktura sasamim demultiplekserom i ILI (diodnom) matricom nije u praksi pogodna zbogÒ Ó Ô Õ Ö × Ø × Ù ÚÐÛ Ü Ý Ü ÞßÐà Õ á â ã Õ ä Õ Ö ã Õ ã Õ Ó Û × ßÐäÞÕ Ö ã Ó Ý Ó ÚÞÐå ÚÕ Û æ Õ ßæÛ × çÐÑdemultiplekserske strukture sa M multipleksera (za svaku funkciju po jedan).Korištenje D bistabila je opravdano zbog minimalnog broja funkcija,Ý Ó ÚÞÐå ÚÕ Û æ Õ ßÜ á è Ü Ù Ð Ý Ü ÞßÐà Ü Ù ÐÚÜ Û é Ü Ò ßÜ ÞÐê Ö Ü ë Ù ÐßÜ Ý × é Õ ÚÐê ÐÖ Ó Ò Õ Ý Ó ÚÞÐå ÚÕ Û æ Õ ßÜ Ðodnosnomultipleksera tako da broj stupaca bude jednak broju redaka matrice. Pri tomebroj ulaza u strukturu treba biti jednak zbroju ulaznih varijabli x i izlaza izbistabila z. Vrijedi: Ï Ï ì í≈ ⋅ ⇒( ) ( )≈ + + ≈ + −+ = + ð ðö ÷ øù ú û ø øù ú ÿ õ

Digitalna i © 86¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ ! ! " # ! $ % & ' ( ) % ( *! + ! % , ( $ % ( " , ! - . / 0 % + * ( *% ( $ ( - . , ( . + * ) (prijelaza i izlaza automata (z pa x) dovodimo redom na ulaze multipleksera pademultipleksera. Time osiguravamo da stupci matrice odgovaraju cjelovitimdijelovima stupaca tablice.Multipleksersko - demultiplekserska struktura s D bistabilima kao strukturarealizacije automata (MDD) prikazana je na slici 9.1.Slika 9.1. - MDD realizacija automata1 2 3 4 2 5 6 5 7 6 8 9 4 : ; 1 < = > ? @ A B C D 2 E 3 2 E 9 F 5 2 < 7 = : 6 4 : 2 E : ; 3 =: ; 5 G ; H ; 1 2Umjesto multipleksersko - demultiplekserske strukture koristimo ROMJ K L M L NO J M J P Q I RS J Q J K J T U V I W X Y Z [ S J \ O ] S ^ _ J S R Q ] ` Ra b J Q a J K L M L NO S R\Ibrojem D bistabila. Tablicu prijelaza i izlaza automata prevodimo u tablicud e f g d h d i j k l m n d o p q c d e p r st d uv st w d x sc sy d v h p t q z e v so q z t x u p q c sh d { | dcraspolaganju nam je laboratorijski model realizacije automata sa EPROM-om i Dregistrom, slika 9.2.~ € ‚ ƒ „ƒ … †‡ †ˆ ‰ Š € ~ ‹ Œ †ˆ „ € Ž € ‘ } ’ “ € ” • ƒ † – †— ƒ ‡ ‹ ˜ € ƒ € — ” † – ƒ — € Œ š ‹}œ ž Ÿ œ › œ Ÿ ¡ ¢ £ ¤ ¥ › £ ¦ § ¨Ÿ © ¥ £ ª « ¬ ® ¯ ° ± ² ° ³² ¯ ´ ° ´ µ · ° ² ¸ ´ ¹ ¯ ¸ º ³¯ ¹ ¯ ³›» ¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä ÅÆÇ Â ¿ È É Ê Ë Â Ì Í Î Ê Ì Í Ï É Ê È Ë Æ ¿ Á ÅÆ Å Ð Ê È Ç ÅÌ È Á Í » Ç ¿ Ì Ê Ç À ¿ Ë Æ ÅÌÑbistabilaÀ Ë ¿ È Ê Ò ÅÌ ¿ ÓÇ ÅÌ Ä É Í Ð Ê Ì Ô Õ ÅÐ ¿ Ì ¿ Ç Ð Ê » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç ¿ » Ç ¿ Ì Ê Ç À ¿ Í È Ö Í Á ¿ É ¿ À Í Ì Ï ÓÊ À Ë ÅÐ ÅÊÁ ¿ É ÅÐ ¿ Ä ÓÅÔ ¿ » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç ÅÐ ¿ À Í Ì Ï Ó Ê À Ë ÅÐ Å Ë Æ ¿ Ç Ð ¿ ½ × Í È Ê Ó À Í É Å Ë Æ Å Ë Á ÅÑ Í Ë ¿ Ì Å» Ó ¿ » ¿ Ø Ù Ú Û × ÜÔ Æ ¿ À Í È ¿ Ý Ì ¿ Ç Ð Ê » Ç ¿ Õ ¿ Ð Ç ¿ Ë ÓÂ Î Ê À ¿ Í Á ¿ Ç Ð Ë À Å Å» Ó¿ » Å Þ Á ¿ É ÅÐ ¿ Ä ÓÊ y), a 4ß à á â ß à ã à á ß äá à å à æ ç è é à ê ëá à ã å ä ì äí ß à ëä â à î ç ë à â ï ð ä ì ñ à ð äëà ò ï ò æ é äá ï ó ô â ëà â ß ç¿

Digitalna i ý þÿ ¡ ¢ ¡ £ ÷ ¤ ¡ ¤ ÿ ú ¥÷ ¦ § þÿ ú ¨ © ú ù ¡ ú ¥¡ þö ¤ ÿ ÷ ö ÷ ø ù ÷87õ ö ÷ ø ù ú û ü !" # $ " # % & ' ( ) *+ ( , ) ( - & ) " ( $ & .*) */ ( *, 0( , 1 ( 2 *3 ( 4 / *% & 0( , ( 5 6# - ( 6( 7Slika 9.2. - Realizacija automata EPROM-om i registromSlika 9.3. - Realizacija automata GAL-omAnaliza optimalnih programabilnih struktura za realizaciju Boole-ovih funkcijadovela je do komponenti sa programabilnom I i fiksnom ILI matricom, PAL8 9 : ; < = > ? @ A BC D E > D FG H I FH G H 8 9 : A I > J A D A K G L C = G > M G A E A N CB@ O E A I G > D FA @ CP O @ AiBA ? CE A Q R J O L N A S ; T O D O D FA @ CP O E > M H I > @ UCM H G CG A FC FA I > K A = G > E A FG A @ C C? BA ?C?bude sekvencijalan (povezan na izlaz D bistabila), ili kombinatoran (povezan na

Digitalna i ^ _` a b c a b d X e b a e ` [ fX g h _` [ i j [ Z b a [ fb a _W e ` X kW X Y Z X88V W X Y Z [ \ ]izlaz ILI vrata). Ovakvom komponentom neposredno realiziramo automat,m n op qr s o ot qr n t r u m v n w qt r v r x r y w l n m p qw t oz w { | w n w p u m }w ~ w t € t w y r‚ ƒ „ … ‚ †„ … ‡ˆ ‰ Š ‡ ‹ „ Œ Ž … ‹ ‚ ‰ ‡ ‡ ‘’ ‘ “ ƒ ‡‰ †‚ ƒ ‡ ‡ ” • – ‚ — … ‚ ‰ Ž „ ‚ ˜ ‚ ‰ ‡— Š … „ — ‡‹l› œ žŸ ¡ ¢ £ ¤ Ÿ ¥ ¦ ¡ § § Ÿ ¨ ¡ ¢ ¥ ¦ © ª¦ § žŸ ¡ ¢ « ¬ ® ¯° Ÿ § ¥ ¦ ± £ ² ¯¥ ¯¢ ° ¦ Ÿ ³ ª¯´ ¯® Ÿ § ¥ ¦ ¢ ¯šnastupom taktnog signala stanje bistabila prevodi u stanje 00..0.¡ ³ ´ ¯® ¡ ´ ¦ ´ ¥ ¦ ¦ ® ¦ Ÿ ž¯ ¯® Ÿ ª · ¦ ¢ ¡ Ÿ ¨ Ÿ § ¯ Ÿ ª¡ ¢ Ÿ ª ³ ¡ ® ¯© ª¦ § ¥ ¦ ¢ ¢ žª¯¤ ž¦ ³ ° ¦ ® ° ³ ¡ ¸µdemultiplekserske strukture s D bistabilima (MDD), EPROM-a s D bistabilima, teGALa.PRIMJERRealizirati Mealyev automat koji na izlazu daje slovo i 1 , ako je na ulazu nastupilasekvenca u 0 u 1 u 2 , a i 2 ako je na ulazu u 0 u 2 u 2¹ µ ° ´ ¯¢ ¡ ° ªŸ ž¯¢ ° ž ² Ÿ ¥ ¦ ´ ¯¢ Ÿ § Ÿ ¯ žŸje i 0º » ¼½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å ½ Ä ¼½ Æ ¾ ÁÇ Â ¼¿ À ½ Â Ä Ä 0, u 1 i u 2 .Automat zadajemo grafom:Iz grafa formiramo tablicu prijelaza i izlazas n s n+1 i nu 0 u 1 u 2 u 0 u 1 u 2a b a a i 0 i 0 i 0b b c d i 0 i 0 i 0c b a a i 0 i 0 i 1d b a a i 0 i 0 i 2Koristimo HM algoritam za minimizacijua 1 (i 0 , i 0 , i 0 ) a b b 1 (i 0 , i 0 , i 1 ) c c 1 (i 0 , i 0 , i 2 ) du 0 a 1 a 1 u 0 a 1 u 0 a 1u 1 a 1 b 1 u 1 a 1 u 1 a 1u 2 a 1 c 1 u 2 a 1 u 2 a 1

âDigitalna i Ð ÑÒ Ó Ô Õ Ó Ô Ö Ê × Ô Ó × Ò Í ØÊ Ù Ú ÑÒ Í Û Ü Í Ì Ô Ó Í ØÔ Ó ÑÝ × Ò Ê ÞÝ Ê Ë Ì Êã89Klasa a 1 je otvorena, pa dalje imamo:È É Ê Ë Ì Í Î Ïa 2 (i 0 , i 0 , i 0 ) a b 2 (i 0 , i 0 , i 0 ) b c 2 (i 0 ,i 0 , i 1 ) c d 2 (i 0 ,i 0 , i 2 ) du 0 b 2 u 0 b 2 u 0 b 2 u 0 b 2u 1 a 2 u 1 c 2 u 1 a 2 u 1 a 2u 2 a 2 u 2 d 2 u 2 a 2 u 2 a 2Zadani automat je minimalan. Kodiramo stanja, ulaze i izlaze:stanja:ulazi:a = 00b = 11c = 10d = 01u 0 = 00u 1 = 01u 2 = 10≥ ⇒ =ß à áizlazi:i 0 = 00i 1 = 01i 2 = 10Upisujemo kodove u tablicu prijelaza i izlaza:s n (z 1 z 0 x 1 x 0 ) n (z 1 z 0 ) n+1 (y 1 y 0 ) na 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 R R R Rd 0 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 0 0 0 00 1 1 0 0 0 1 00 1 1 1 R R R Rc 1 0 0 0 1 1 0 01 0 0 1 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0 11 0 1 1 R R R Rb 1 1 0 0 1 1 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 0 1 0 01 1 1 1 R R R R

Digitalna i ì íî ï ð ñ ï ð ò æ ó ð ï ó î é ôæ õ ö íî é ÷ ø é è ð ï é ôð ï íå ó î æ ùå æ ç è æ90ä å æ ç è é ê ëa) Automat realiziramo multipleksersko-demultiplekserskom strukturom i Dregistrom:Realiziramo funkcije D n 1 =Q n+1 1 , D n 2 =Q n+1 2 , y 1 i y 0 , ukupno 4 funkcije od 4 varijable.Optimalno je koristiti demultiplekser sa m D =3 (8 redaka matrice) i m M =1ú ûü ý þ ÿ þ þ û ¡ ¢ÿ £ ¤ ¥ ý þ ¦ £ þ û¡ ¢ÿ þ § ¨ þ © ¡ þ û ¢ þ § þ þ © ¡ £ ú ü ¨ þ ¡ ¢¦ þ ü ü û ¢ý £ § ú £ ¡ þ(4*2=8izaberemo z 1 , preostale varijable z 0 , x 1 i x 0 dovodimo redom na ulaze demultipleksera.Preostale funkcije definirane su u stupcima dvaju dijelova tablice, odnosno stupcimatrice odgovaraju cjelovitim dijelovima stupaca tablice.b) Automat realiziramo EPROM-om i D registrom:Iz tablice prijelaza i izlaza automata ispisujemo na osnovu modela po slici ! " # $ % & % ' ( ) ' ) & *9.2.A 7 ..A 0 I 7 ..I 0 A 7 ..A 0 I 7 ..I 000 30 20 3001 00 21 0002 00 22 0103 00 23 0010 30 30 3011 00 31 2012 02 32 1013 00 33 00Podatke iz tablice unesemo u programator i programiramo EPROM 27C256.

Digitalna i 3 45 6 7 8 6 7 9 - : 7 6 : 5 0 ; - < = 45 0 > ? 0 / 7 6 0 ; 7 6 4, : 5 - @ , - . / -91+ , - . / 0 1 2c) Automat realiziramo GAL-om. Pišemo program u jeziku CUPL:Name autn;Device g16v8;/*****************************************//* REALIZACIJA AUTOMATA GAL-OM *//*****************************************//** Ulazi **/pin 1 = clk; /* taktni signal */pin [2..3] = [x0..1]; /* ulazi */pin 6 = clr; /* brisanje *//** Izlazi **/pin [14..15] = [z0..1]; /* izlazi bistabila */pin [12..13] = [y0..1]; /* izlazi *//** Deklaracije **/field stanje = [z1..0];/* definicija polja stanje */$define A 'b'00$define B 'b'11$define C 'b'10$define D 'b'01sa = stanje:A; sb = stanje:B;sc = stanje:C; sd = stanje:D;field ulaz = [clr,x1..0];u0 = ulaz:0; u1 = ulaz:1; u2 = ulaz:2;clear = ulaz:[4,5,6,7];sequence stanje {present A if u0 next B;if u1 next A;if u2 next A;if clear next A;

Digitalna i I JK L M N L M O C P M L P K F Q C R S JK F T U F E M L F Q M L JB P K C V B C D E C92A B C D E F G Hpresent B if u0 next B;if u1 next C;if u2 next D;if clear next A;present C if u0 next B;if u1 next A;if u2 next A;if clear next A;present D if u0 next B;if u1 next A;if u2 next A;if clearnext A;}y0 = sc & u2;y1 = sd & u2;JED datoteku prenesemo na programator i programiramo GAL 16V8.ZADATAKZadani automat minimizirati i realizirati korištenjem multiplekserskodemultiplekserskestrukture, EPROM/a s registrom i GALa. Funkcionalnostdizajniranih sklopova provjeriti na laboratorijskim modelima.

Digitalna i ` ab c d e c d f Y g d c g b \ h Y i j ab \ k l \ [ d c \ h d c aX g b Y m X Y Z [ Y93W X Y Z [ \ ] ^ _n o p q r s t u v w x y z { | } n ~ w y } oAlgoritmom postavljenog zadatka iz pripadne klase zadataka nazivamo u€ ‚ ƒ € „ … † ‡ ˆ … ƒ … ‰ Š ƒ ‰ € ‹ ‰ Š Œ Š Ž … Š … ƒ Š …ƒ ƒ Š € … ‰ ‡ ‘ Š ‡ Š Ž … ‡ ‰ …Œ … ‡ ƒ … … ƒ Š‡ ƒ ‚ ƒ ‡ ’ ‰ … ‡ † ƒ € „ … ‚ “ Š ” ƒ …• € † Š Š Š – Š € ‘ … „ Œ € ‚ € ƒ Š ƒ € Œ ‘ ‰ € ‚ € ‰ Š Š † € — “ …‰€ ‰ ‡ — ‡ ƒ Š ˜ ‡ ‡ ‰ Œ … ƒ … ‰ Š ƒ € „ ‰ € Ž ‡ † ‚ ‰ ‡ – ‡ † ƒ € ” ƒ Š ƒ € „ ‰ ‡ ” ‚ “ Š Š – ‰ Š ” “ … … € „ ‚ “ Š ” Š†„ ‚ Š † € ” ’ € “ ‡ ƒ …• ‚ “ Š ” ƒ … • ’ ‰ … ‡ † ƒ € „ … … ‰ Š ” “ € š …’ € „ ƒ Š ‡ “ ‡ Œ ‡ ƒ ‡ € „ ƒ € ’ ƒ ‡ „ ‚…”karakteristike algoritma.Algoritamskim jezikom nazivamo formalni jezik zapisa algoritma. Svaki“ ‹ € ‰ … Š Œ „ … ‡ ” … Š ‰ Š ‡ ‰ … ” … ‰ Š ƒ ‡ € ‡ ‰ Š € ‰ …Œ Š … “ € ‹ … …Œ ‚ ’ ‡ … Œ Š ˜ › „ ‰ € „Šsvoje univerzalnosti algoritamski jezici nisu uvijek optimalni za opis konkretnihklasa zadataka, pa su na njihovoj osnovi razvijeni jezici programiranja. ‰ Š „ … ‰ ‡ — Š ’ Š Œ € † ’ Š € „ ƒ € ’ ƒ Š ‰ € ‘ “ ‡ Œ Š œ ƒ Š … ƒ „ …ƒ ‡ ” ‡ Š ‚ € Œ Š Š … Œ € ‹ ‚ ƒ € „›njegove primjene. Zadati neki problem, tako da nas vodi na automatiziranuŸ ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ ¥ ž ¥ § § ¨ Ÿ£ ¤ © £ § ª Ÿ ¥ ¦ « ¢ ¦ Ÿ ¡ Ÿ ¬ ¢ ¥ ® § ¨ ¥ « Ÿ ¡ § ¯ ° ± ¨ ¥ ² ¢ ¥ ž ¡ § ¨ ¥ « Ÿ¡ § ¯ ž ³ Ÿ ´ž¥ ž ¡ ¤ µ § ³ § ¯ ¥ ² ¢ ¯ ¥ ¥ Ÿ¬ ¢ Ÿ ¡ Ÿ § ¡ « Ÿ § ª Ÿ § ·µ§ ¥ ž ¥ ® ¤ µ ¥ ¡ « ¢ ¸ ¢ ® ¢ ¨ Ÿ ª Ÿ ¢ ¥ ¦ « ¢ ¹ ¢ Ÿ´ µ § « § ¯ ¢ ¡ § « § § ¤ ¡ ¥ ¯ § ¡ § °°§ ¥ ž ¥ ® ¤ ž ¨ ¥ ² ¢ ¥ ž ¡ Ÿ ¬ ¢ ¯ ¤ µ « Ÿ µ § ¦ ¥ µ « ¥ « § ¯ § °°³ « ¥ £ ¦ ¢ º Ÿ Ÿ Ÿ¬ ¤ ž ¨ ¥ ² ¢ ¥ ž ¡ Ÿ ³ ¨ § ž ¢ § ¨ ¥ « Ÿ ¡ § ¯ § © ³ ¥ ¬ ¥ ¬ µ « Ÿµ § ¦ § µ « ¥ ¯ § ¡ « § Ÿ°algoritam.§ ¥ ž ¥ ® ¤ ž ® ¥ ¬ ž ¡ § ® § § ¨ ¥ « Ÿ ¡ ¯ § ¥ ¦ « ¢ ¹ ¤ ¬ ¢ ¯ ¥ ¯ ¥ ¦ ¢ ¨ ¢ £ § ¬ Ÿ´ ¥ ® ¥ Ÿ£ ® ¥ ¹ ¢ ¬ ¢ ° ¼ ¥ ¦ ¢ ¨ Ÿ»¾ ¿ À ½ Á Â ¿ Ã Á Ä Å ½ Á Â ¾ Ã Á ¾ Â Å Æ Ç ½ Á Â È É Å Ê Ë Ç Æ Ã È É Å Â ¿ ½ À È Ì ¿ Í ¾ Î È Ï ¾ Ì ËÎ ¿ Ð ¿ Ë Ð Ê Â Ñ Å Ä É Å½operatora algoritma.TURINGOV STROJTuring-ovÉ Å ¿ Ì Ò È Â Ë Á ¿ Î Æ È Ï Ä È ½ Ä È Î È Ï Å Ì Ã È É Ë Â ¿ ½ À È Ì ¿ Í Å Ó Å ½ Ã È Ä ¿ Ô Ä È ÎÕ Ö Õ × Ø ÙÚ × Õ Û Ü Ø Ý Þ Ý ß à á â Ý ã × Õ ä Ý å ÙÜ Ý æ Ú Ö ç è é Ù ê Ùã Ý æ Ú Ö Û ë ç ì ß Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü × Õ Þ × Ú Ù Ù ä ã Ø í Ý ã Ýstrojprogram zapisan u algoritamskom Turing-× ã ê Ü Ø × Ú Ú Ö ã Ý î Ý æ ä ï × á Ü × á Ý í Ü ×jeziku.ê Ö ã Ú Ö Ø è Ú Ö ð Ý ê Þ è é é Ø × Ø Ý å è æ Ý Þ × Ú Ù × æ Õ × î Ö Ù ä ã Ö ê Ü Ù è Þ âÚ è å è Ú Ö ê ã Ö é Ø × Ø Ý å è æ Ö Þ × Ú ÖÙ â × Þ × Ú Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü Õ × î Ö Ù ä ã Ö ê Ü Ù ñ ò ã × ê Ö æ Ö Õ × î Ö ð × Þ Ý ä Ý Ü Ù Ú Ö Ø Ùä Ø Ý ä ó ï Ù â × Þ × Ú Ùïè Ü × Õ Ý Ü ó è Þ âÚ è å è Ú Ö Ù × æ Ö Þ × Ú Ù Ú × í æ Ù ê è è ã Ö ð Ö æ Ù ñ ô × î Ö ê Ö é × Þ Ý ä Ý Ü Ù ð ÝTuring-ovÝê Ü Ø × Ú Õ × î Ö Ùä Ø Ý å è æ Ý Ü Ù ê ã Ö é Ý Ø õ ÙÚ Ý â æ × ö Ø Ö Þ è Ø ä Ùã æ Ö ÷ è æ Þ õ ÙÚ Ö à Ý Õ Ý Ü Ö Õ Ý Ü Ù å Ý Ø Ù ê Õ Ý Ü Ø Ý Ú èÝ × ã Ý Þ â Ý ê Ý è Þ âÚ è å è Ú Ö ê ã Ö ÷ è æ Þ õ ÙÚ Ö Þ × Ú Ö ê Ö Õ × á è Ù ä Ø Ý å è æ Ý Ü Ù ñ ò ã Ý Ú Õ × ð Ö â Ú Öð× Ø Ù ê Ü Ý æ è Ü Ö × Ø ÙÚ Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü Ý Þ Ý × é × â Ý ä Ù í Ü Ö ä Ý ð × ï Ùã Ý æ Ú Ö Õ × ð Ö â Ý Õ Ý æ Ú Ùø Õ × á è ù æ × ê Ü ÙÞã × ú Ö æ Ú Ö Õ × ð Ø Ö ú Ö æ Ùø × á Ø Ý æ Ù å Ö æ Ú Ý ñèMODELû è Ø Ùæ á ö × ã × á ê Ü Ø × Ú Ý Ú Ö Þ × æ Ý å æ Ù Ý è Ü × Õ Ý Ü ê é × Ú Ö æ ê Ý á â Ý ã × Õ ä Ý å Ù Ü Ý æ Ú Ö Ùü ý þ ÿ ¡ ¢ £ ¤ ¥¦ § ¨ © ¡ ÿ þ ¢ ¨ ¢ ¢ ü © ¢ þ ¨ © ÿ © ¡ ÿ ý þ ý¨ ÿ Model

AB C 6. D . = 0 1 4 7 3 : D - 1 : 1 7 8 / 3 : E- 1 7 = E/ = : 3 9 1 58 2 5E . E 5 8 . 4 - 9 . 0 0 1 4 7 3 C 2 3 60 .@. / 1 F E1 . = E 3 : . E 7 . 3 8 7 3 D = 3 G 5E . 7 3 C 8 5: ; 3 6. 5 = 7 = E . - 7 0 1 C 8 E. 7 0 . 5< D - H . D . < . 4 . 7 =E-J K LM N O P Q R I S R L T J N U T VI R M I I N V Q W I VI X I R M Y T I Z [ \ Z1, ..., S n] O ^ J K LM Q W T Y W Q _ YILW b Q cI LT U Q X g cI h Y L T I X I j R M Y g T V I R M I I N VQ W I V Q X ` Y k N M Y lTm Q h L T LW b Q c J Q M L n Y b LV L N U LT I R N U Q cM Y LT U Q X g cI h Y a N LT V Q Q R Q U Q cM Y Lo J Q M Y g M Y1.Digitalna i ! " # ! " $ % " ! % & ' ( ) * " ! &" ! % + stuvx94 Slika 10.1. - Model Turing-ovog stroja- . / . 0 1 2 3 4 50 1 60 1 7 . 7 . 2 3 60 . / 3 0 . 8 . 4 - 9 1 2 3 0 1 4 . 7 8 5: ; 3 6 5< 8 / = 2 . , > ? ,1, ...,,T m ), gdje je T 1 = b prazan simbol.` Q W LM Y R LV L T VI R M Y I N V Q W I VI a T LW b Q c d ef g cI h Y L U Q cQ _ I M g cI h Y U ` Y W I V` I K L OU` Q W I V` I W Q W Q X Y c J Q M L LW I M Y X R N V` I J N a b Y T J Q R I S R N R I Q b M Y T V` I R Y a T M Y X R Q WiR/W glavom koja ispituje jedno polje trake u jednom koraku akcije. IspitivanjemcI o R L T LW b Q c Q S LV I R O N2. Kretanje glave u odnosu na traku, ili za jedno polje u lijevo (L), ili za jednopolje u desno (R).Z cM Y X Y n Y T VI R M Y J Q R I S R Q g I N VQ W I V I O3.4. Treba li se zaustaviti ili ne.Turing-Q h T V` Q M LW I J Q R I S I R b ` Q M T VI R M I L J Q R I S I R I cp I b Y V V` I J Y a W Q _ Y T YKakoopisati tablicom ili grafom prijelaza. Svaki prijelaz mora specificirati novi simbolglave, smjer kretanja i novo stanje. Uvodimo dogovor da se automat zaustavljakada otkrije nespecificiranu kombinaciju, ili komandom stop (S).I N VQ W I V W Q _ Y W Q Q U LT I VL U Y VQ ` J I W I lTuring-ov〈〉y y y yPrva dva elementa daju sadašnje stanje i simbol glave. Ostali elementiz { | }~ { € ~ z ‚ ƒ ‚ }„ … † ‡ }ˆ}‰opisujuT j je novi simbol, S~ ‚ ƒ Š~ ‚ ‹ ‚ ‚ ƒ ˆ z Œ ~ ‚ z ˆ € z ˆz Ž ‹ € { }jq r rw w xR specificiraju lijevo odnosno desno kretanje, a H zaustavljanje. Nizom ovakvih

petorki opisujemo § ¨ © ª« ¬ ® ¯ ® ¬ ° ¨ ± ® ² ° ±° ³ ´ ® µ ª² ® ° · ¸ « ° ¹ ¸ ± ® © º ° ® ¬ ® ¯ ° © °rad¸ ±º ¨ ± ° » ¼ª½ ¸ ¹ © ª· ¸ ¼° ¾ ° ª ª¾ ¼° ¾ ° ° ¨ ±® ² ° ± ° º ® · ¸ ² ¿ ¨ ¨ ¼° ¾ « ª ª ª¾ ¼° ¾ « ª ° ¼À ° » ¸ ± ª ¸ « ± ªµ « ª ³©¯ ° ¨ ± ® ² ° ± ¾ ° ¹ ® µ ª« · ¸ ¿ © ° ® ² ª¾ ¯ ® ¸ Á ª ±© ° « ¿ À ® © ² ° ½ ª· ¨ ¹ ® µ ¸ ±« ªÂ ¹ ® ° ± ° º °Turing-®Digitalna i š› œ ž œ Ÿ ’ œ › • ¡’ ¢ £ š› • ¤ ¥ • ” œ • ¡ œ š‘ › ’ ¦‘ ’ “ ” ’95‘ ’ “ ” • – — ˜° ¹ ª¿ ° « ªÂ « ° ±© ° º ¨ ³ Ã º ® ¿ ¸ ° ¨ ± ® ² ° ± ¾ ° ¨ ¿ ±° ¯ ªÄ © ¸ ¾ ¨ ¼±° ± ±© ° « ¿ À ® © ² ° ½ ª· ¸ · ¸ ¿ ° © Å ° ·trake u trenutku zaustavljanja. Ako se automat nikada ne zaustavi, rezultat nije¾definiran. Bilo koji automat koji je u skladu sa originalnom Turing-ovomformulacijom naziva se Q automatom.Ç È É Ê Ë Ì Í Ê Î É Ê É Ï Ð Í Ñ Æ È Ò É Ó ÉÆÕ Ö × Ø Ù ÚÛ Ø Ü Û Ý Þ Õ ß à Ø Ü áâ Ý Ü Û Ø Ü Ø ã Õ Þ ä áÜ Ø å áÛ Ý Ø ã å áÛ Ø ã Õ Û Ý Ö Ý Þ Õ ß æ áç Ù Õ è á×á æ Û Ý è Ü Õ ÞÔê ë ì í î ï ë ê ð ñ ë ê í ò ñ óò ì ô ó õ ò î ö ñ ë ê õ ñ ÷ñ ì î ô ê ë ì ôì ø ù ê ð ñ ú ñ é ê í ì û ì ô ó õ ì ü ñ ïéþ ÿ ¡þ ÿ ¢ £ ¤ ¥ ¡¦ § £ ¨ ¡ § £ © ¨ ÿ ÿ © ¢ § £ © £ ¡ ÿ ¥ ¨ ¡ £ ¨ § © ÿ ¡ £ ¨ þ ¢ ý ÿ ¦ ýekvivalentna klasi Q automata: ! " # $% & ' ( ) 1.znakom N na mjestu u petorci na koje dolazi simbol za pomak. Ove automatenazivamo N automatima.2. * + ,- . / , . - 0 / 1 0 - . 23 4 5 2, 2 6 ,/ 5 3 4 2 . - 7 4 28 9 0 : 2, 2 2;2 + 1 26 2;2 1 - . / < = / ;2 5 4 - > - 3 4 ?3.4.A BC D E B D C S E FM G H K BF Q C D E I F D C U H FJF Q S C D FN H L FBF K B E L N H FJF FM G S V FB F@upisivanje, ali ne oboje.A BC D E B D C S E FM G S V FBF A Q FK FG E L N H F D C U H FJF FM G H K B F Q C D E I FJF Q S C D FN H L FB F@stanje, ali ne oboje.5. W X YZ [ \ Y [ Z ] ^ _` a ^ b Y _ b \ [ Z c ^ d e X \ f g _c X h i Z [ \ f j X i _b _k_ i l Z [ c ^ e X b Y \ e c \ m@ A BC D E B F C G H I JE K H L E M FG E N A K H O E A B C D E BFD E P E C Q FK A N A K H R H BG C S I E D E Tn o p q r s t u r v u w p q x uZ ] ^ b ^ i Z f \ ` \ Y _ d \ b ^ [ Z d ^ k_ ^ f a _a \ k^ e Ye _ Turingovom mogu definirati say\ f Z [ f Z c \ c ^ z ^ b f Z e \ { e \ b \ [ Z X c ^ d e Z [ b [ c ^ l X _k_ b \ i l Z _` a Z kc e _[ f Z e \ { e _[Yll Z c ^ [ z ^ b f Z e \ { e _| Yl \ f \ m z~ € € ‚ ƒ „ … † ‡€ ˆ ƒ ˆ … ‰ Š ‹ € € Œ ƒ Ž ‹ ‚ ƒ € € Ž ‘ Ž ’ƒ … ƒ ’€ ‚ € ˆ ˆ € “ € ‘ ƒ €}elementarnih Turingovih strojeva. Takva rješenja opisujemo dijagramima tijeka.

R=desno i £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ¥ ¦ ¥ § ¦ Digitalna i žŸ ¡ ¢ ¡ £ ¤ ¥ ¡ ¥ Ÿ ¦ §¤ ¨ © žŸ ¦ ª « ¦ ¬ ¡ ¦ §¡ ž ¥ Ÿ ¤ ® ¤ ¯ ¬ ¤96PRIMJER” • – — ˜ š › œTuring-° ± ² ³´ ° µ ° µ · ¸ ´ ° ·¹ ± ° ºµ » ¼ ½ ·¼ » ´ ¼ · ½ ´ ° µ ¾ ¼ ° ¿ · ² » À ÁRealizirajPretpostavljamo da je binarni broj upisan na traku i da je sa lijeve i sa desne³´ » ¼ Â Ã ¸ ·² » ¼ ¸ ´ » ¹ » ¼ ² ·¾ ½ ° ºÄ ³ Â Å » ² Â Ã ¸ ° Æ Â ³¼ ° ¾ ³´ Â ¼ Ã ³ Ã Ç º» ± » ¹ » Æ ·³ » ¼ µ Â ¼ » º» ¹ ·²» Å ¸ ° ºµ Â ¾ ² » ¼ » µ ¾ » ¼ µ Â ¹ ¼ » Æ » µ ¼ ·¾ ½ ·³° ¾ È¼b01000101b⋅ = ⋅ =± ² ³´ ° µ ° Æ ·³ » ± » ² ·¾ ½ ° º ·¹ ³´ Â ¼ Ã ³¼ ° Ç ¸ ° ºµ » ³´ » Â Ä ¾ ¼ ° ¿ · Ç » ² » À · Ã ¸ ·² Ã µ ÂÉ Ê Ë Ì ÍÎÏ Î Ì ÐÑ Î Ò Ó Ò ÍÔ Ê Õ Ö Ï Ò Ñ × Ò Ø Ì ÐË É Ï Ù Ì × Ï ÎÒ Ú Ó É Ê ÎÊ Û Ï Ü Ï Ì Î Ò Ý Ï Î Ó É Ê ÍÏ Ë Ð Ì Ñ Î Ï × Ô Ê Û Ò Ô ÊTuring-°nosi informaciju o njemu. Pošto je pretek samo 0 ili (Þ ß ß à á à â1ã ),å æ çè ä é ê ë ìí î çì æ î í ä ï å î æ çî ð é î ñ ò çî ð é ë ó î ô ä é ë é ë õ è ë çë ô é ë ï ð î ô ö é ë÷Turing-äë ï ð ä õ ä ø ë çð ä æ ç î ð é ë ñ ù î ï çî ô å ä ú æ çè ä é î ï ë û ìð ìè î ð é ë õ ë çä è ô î í î üé< S 00 , 0, 0, L, S 00 > < S 01 , 0, 1, L, S 00 >< S 00 , 1, 0, L, S 01 > < S 01 , 1, 1, L, S 01 >< S 00 , b, b, S, S 00 > < S 01 , b, 1, S, S 00 >å æ çè ä é æ ìí ÷ ýìè î ð é ë õ è ä ú è î í ä í ð î ýî þ ä è î çä è ìé æ ô ä í è î ø ÷ ð î ý÷ ñ ÿ ë çä è ô ëTuring-äautomata se upisuju u programsku datoteku nekim od editora. Stanja automatazadaju se dvoznamenkastim decimalnim brojevima (00 do 99), simboli trake suæ ô ÷ õ î æ å ì î ýûî ð ÷ í ë è ìø ô ì ó ð î ô ä å îizî ìð æ çè ÷ ô ¢ ìé ë ä õ ä í î ô ÷ ú ýî å ë æ ÷ ü L=lijevo,¡ ¥ § ¨ § © § ¨ ¥ ¥ § ©¥ ¥ ¨ § § § § ¦ § ¨ § § £odjednom.ZADATAKDefinirati Turing-ov stroj koji rješava postavljeni zadatak, te provjeriti njegovufunkcionalnost korištenjem programa za simulaciju.

$G

û ( %%' $ #&$! ;

ÕÐÖÐÚÔ ØÖÌÎÏ×ÎÑÓÕÍ ÎÐÏÜéãÞèçßæßßàáÝÛÜÝßÞêßÞèãàßÛÜÝäáãïÜîÜßßçßçáÞðäæãÞçßÞêò ãáäÝëäÛäàäÞðû üý þøõ©õ¥þÿ $#" ! %*)(' ' ;8:74 6532?2.HC;EKH:J7 F3@µ É· ¸ ½ÂÀ¿ÀÃÁÀ½ ¼¿99ÄÀ¿µ½¾ Ãºº»´µ · ¸ ¹ÐÏÍ ÐÔÙÔ ØÕÐÍÖÔÎÑÒ Ð.def POMOCNI1 = r20.def POMOCNI2 = r21 ;ÊËÌè ãÛßìíáääÞÜ ëãÝãàÞäåã ââ äÜíàìñß.ORG $0000¤¥¡÷£ÿ ü¡¢øù øøúóô¦ §öõø÷pocetak: ;Iniciranje indikatora slogaldi POMOCNI1, Low(RAMEND) ;RAMEND je adresa zadnje RAM lokacije.out SPL, POMOCNI1 ;Adrese se na slog spremaju prema£ õ øldi POMOCNI1, High(RAMEND)out SPH, POMOCNI1 ;postavimo na kraj memorije.¡ý ø©õ¡÷öø¡¦üü¢¥õ¢ý¨óõù ü© ! "$ $ " %"$ldi POMOCNI1, 0b10100100 ;PB7, PB5 i PB2 su izlazi, ostali ulazi.out DDRB, POMOCNI1%& # +#ldi POMOCNI1, 0b00000000 ;Svi PD su ulazi.out DDRD, POMOCNI1& # out DDRA, POMOCNI1 ;Sklopove A i C koje ne koristimoout DDRC, POMOCNI1 ;postavimo kao ulaze.:4: =>

Pjiwnvutsrqpii jhhgjflmnl ficˆmdok“ŠŽP`VVXZYUSSTQRMNO100ffied gfh|k}hzm{fihfd ox ik yfilkkofnffilm kcedgffƒjkƒfw koh lkmfoh‚|hkomof€ghohxdmnd|hlm gqv| fmmhocm~kd;(a to su PB7, PB5 i PB2).glavna_petlja:rcall tipke ;Primjer poziva podprograma.out PORTB, POMOCNI1 ;Na izlaz upišemo rezultatk y{o kn h ilmkoc„h drjmp glavna_petlja;---------------------------------------------------------------------------;fng k oihik d{fikeok gƒmkmw~kw…infnik dg h oiw hox iomkd|wf€…hwfd ik wc t†‡tipke:in POMOCNI1, PINDnegiranje PB2.jx d€fƒik o ik~ko’–’‘—˜‹ ”•Œ– ’Œ’Š’‘‰Š‹ Œldi POMOCNI2, 0b00000100eor POMOCNI1, POMOCNI2 ;;EKSKLUZIVNO-ILI operacije.;AVR nema posebni registar za akumulator.ŽŸœ’˜ŒžŒœ˜‹›’‘œŒ– ’ŠŒ› ‹Œ’‘ Œ—š”ret ;povratak u glavni program.;***************************************************************************NObQOWOQYXR]YX VN\aRWR^_]OO[YWR\ XY\Digitalna iWX

¤½ÃÂËÝÑÖÜÔÚ âÑãÚÚÛ×Û Ù ÑÜÏÌÑá ÖÔÜÕÑÜíæçåô ó÷öò ôôöñõóòñî éè ëïðëæøå¥è©æå¥éÿ¥¡*' ) &$%" !" -" +$¤µ««¯®ª101§¨©¥¦¡¢£ÊÃÈÉÇºÆÈÉ¸ºÅ¼ºÅ½ÂÁÃÄ¾½¿À¹¸º» ¼pogonjenogäÔÕÑäÑß Ñ×ÑÔÚÍ×Û Ñ ÑÜß Ô ÞÖÞ àßÑáÔÕÎÜ ÝÎ×ÖÔØÑÙÙ×ÑÓÒÕÔÐ ÑÍ Îprekidnim zahtjevom vremenskog sklopa. Program detektira pritisak na tipku, filtrira istitravanje kontakata, temijenja vrijednost pripadnog izlaza.;***************************************************************************;*;* Naslov / Title: DIGITAL2.ASMVersion : 3.00éèêëìé;* Zadnja izmjena / Last updated: 12.01.2000.;* Ciljni mikrokontroler / Target: AT90S8515;* Autor / Author: Tomislav;* tomislav.canic@si.tel.hr;* OPIS / DESCRIPTION:mikroprocesorska tehnika".¦èéë¢é£¤ë¢úÿþú¡öéýùúûüé;*;* 2. UPOTREBA VREMENSKOG SKLOPA;* ===========================;*úÿ¨¥©èú¡ú¢ÿ ©þ ú üúëêèéè©ë¨ú¢úè¢©éÿ¥§ ¨éùÿþ;* sklopa i korištenja prekida.;*;* Programski zadatak:;* -------------------(''#!' + ;* Vremenski sklop 0 mikrokontrolera programirati tako da se svakih 10 ms;* izvrši prekidni! &,""¥£¢£·¬£¥®¦²® «¢±¦¬¦³´²££°®¬¦± ®±Digitalna i¬

./ 01 2 3MPKRI HO TSKNTUNJWVM^]\K URHQTMEFQMPKRL MO T NTcdK eRV|}} ~ixqi rhlm{oƒ p ‚ihok lƒ p z{zqjfmlz€lqrp…i {… pl…pzhlƒ l zm~r€ ƒ pihi……i {j‰iƒri ‰iƒl‹lŽtrgfj{jŒlz|}}vuwjgfj{xfƒ‹f/ 0D1 2 080=;>:;23:;?;:BC 39 3A @9 3 >?09 :Digitalna iEFEF

ÀÁ½ °²»¼½¹ ¸°µ³·Á ´ °¸»½º²±½Ã³´«³²È½°»½°ÇÆ½Ç°»Ä´º ²·½±Äº ¹É Ç«´½¼°Ê½ Ì½º²´Ë½ ´½ Ì·±¼·»·ÆÇ·³½Äº ¹´®³²»²»¼½´²ÇÄ²»½Á²°°Æ²²»¼½½ÐÈÇ°ÇÆ½Ç°»Á°µ·Æ³½È ²½·°Ç½³½Ñ³»½º²³½³½»± ² ³°ÔÓÓÇ½º²Á ´°°ã äæ â åßàÙ ÚÛäèâáëäèíëèé ÚëßàÙ ÚâÛß Û ðàâäâîæ Ú çßóÚèàÜåâá÷Úï×äîßæ Úæ â åö ââîõäåç• –ª— ˜ –ž–£¡¤¡103š›œ”• –— ˜ Á ·½¿¾³··»· ´º ²º³´ °¯°± ² ®«¬;* 4. Inicijalizacija dodatne periferije - 8 bitni vremenski sklop 0mikrokontrolera iz prekidnog potprograma;* 6. Postavljanje izlaza;* (radi LED dioda spojenih prema Vdd).;*;***************************************************************************¹ ··Å½Äº ²³··¸¬Â ®¼ ½ÇÄ¹ °³½´¸²·¼·»Ç°»¹ ²´³inc datoteke.mikrokontrolera.º ·Á»Ê ·³·½¹³··»½²»«À²µ°»³·º ²°½¹Í Ç«.NOLIST.include "8515def.inc".LIST³·³½µ½·Ç³´°ÆÊ ²°´.def POMOCNI = R16.def RFF = R17 ;«Î·ÇÈ ²°Æ³··»²°»·Ï ´²°»¹ ²´³ÓÒÓÈ ´ ² ®°µ°Æ«Ä°µ½ ®Ç°È ²°ÆºÄ³«¸»Úçé âæ Úìéåê âé ßÚæ Ú çÜ ÝßÞÕÖØ×.def Brojac_Prekida =R18ðÚçêåÚÛÖØ×ìéåÖØ×ïåÙ ââîÝÚîàâÛÝçà ßßèé âà ßÕ;unaprijed zadanu vrijednost, detektiramo tipku.éåêà ßâîê äÞ âÖñ×ÕÖÚ.def TIPKA = R19âÛïåêæ Úéæ â ååê äÚæ ÝÕòâ.def Brojac_tipke = R20;tipki pritisnuta.ms.÷âáÕôã.def PreCount = R21.def STANJE = R22 ;Ovo koristi potprogram za provjeru tipaka;za trenutno stanje ulaza.•žŸ –¤˜ ¡¥¡¨© Ÿ § ¦Ÿ ¤¥–ž Ÿ¢¡Digitalna i

þÿ $'% $ #ù úû ü ú¢ú§¥¤¥¨¦¥¢ ¡¤øù úû ü ý104.def Zadnja = R23 ;Privremeno pamti zadnju tipku..def SaveSREG = R24 ;Spremište za SREG za vrijeme prekida..def MASKA =R25 ;Za toggle funkciju..equ Zadano = 5 ;Broj prekida da bi tipka bila detektirana..equ ReloadValue = 100 ;Vrijednost za TCNT0 registar. Objašnjeno ! ;PreCount = 256 - (vrijeme u mikro-sek. / 64).;***************************************************************************$ # !".ORG $0000rjmp pocetak.ORG OVF0addr ;AT90S8515 data-sheet, str. 15: na adresirjmp TIM0_OVF ;7 mora se nalaziti Timer0 prekidni potprogram.;Prije izvršenja prekidnog potprograma, procesor;zabrani daljnje prekide. !#&;Naredba ";***************************************************************************.ORG $0010TIM0_OVF:ù¢£ ú¨ü ¥¤ ý ©¥¤ ý£ ý £ ý¨©ú£ ¤Digitalna i

FGJKL IFCAE A QB AADRMQVQBQLIXCFHGIg h]a be fe fîdca b]à b\^ ]od^bh`\p]p dd mdhp d]g ]h ddciap dpf^ ]g fa ]fq`\s ]c fp dgdche fniƒ ywwx y{z‘ {€ƒ‚ ‰‰z‚{Šyx‚ ˆz€‰y{‹z) *>+ , *2*75458652 14105./0() *+ , -in SaveSREG,SREGout TCNT0, PreCountreload).in STANJE, PIND ;Stanje tipaka u registar STANJE.HGIAM NE@FB CAD?@ AST?OP Hcp STANJE, RFF ;$FF ako nije pritisnuta nijedna tipka.;Tipke su naime povezane prema masi, paYSYNW AE KI UV AAFIFU?M;To je nagativna logika na ulazu.breq nije_pritisnuto ;Branch If]a ba bdc_`Z[]\e ]e fd mg hb nn`bg dfmjklè flla ]e fg hjho];Tada se jednostavno vratimo u glavnu petlju.cp Brojac_Prekida,RFF ;Ako je Brojac_Prekida = $FF, to je]mh]s drdlpe fag ]jho]bplp d] aj dp ip fmbreq izlazldi Brojac_tipke,7pritisnuto:rol STANJE ;Rotiramo STANJE ulijevo kroz bit prijenosa C.brcc eto_je ;Branch if Cvuula fbbjtb„†…z € €‚… ‡}~y|;ako bit broj Brojac_tipke = '0', upravo ta;tipka je pritisnuta i idemo dalje,y|Š Ždec Brojac_tipkerjmp pritisnuto ;i tako do tipke '0'.‚€Œ‰zyeto_je:cpi Brojac_Prekida, Zadano ;Je li tipka dovoljno dugo pritisnuta?breq dovoljno_dugocp Brojac_tipke, Zadnja ;Ako je ista tipka, uvecaj Broj_Prekida954)23 *8

’“ ”• – —µ¬«µ´¬ª«³²¯¬±°¬³ª¸¬±¼¹ª «ªº³µ±«®¸ªº¬ ¸¹°«¬±Àº ¬±·¬±¼º®¿´¬¬ ¾´µ¸°¬³ª³³¸¬ À¸ ®ªª°³²À®ªº¹°®¸¿±¼¯µ´±¬±°«©¸ ±»“ ”¨• – ””¡ŸžŸ¢˜š106breq ista_tipkaclr Brojac_Prekidamov Zadnja, Brojac_tipke ;i postavi registar Zadnja.rjmp izlaz¬ ®©ª «dovoljno_dugo:mov TIPKA, Brojac_tipke ;Svi uvjeti su ispunjeni.¬ ®»¹©·«ser Brojac_Prekida;otpust tipke.rjmp izlaz©½²ista_tipka:inc Brojac_Prekidarjmp izlaznije_pritisnuto:ser TIPKA ;Nije ništa pritisnuto.±° ®»ª¬³®¸ Â©Á®clr Brojac_Prekidaizlaz:out SREG,SaveSREG ;Obnovi Statusni Registar.reti ;Iz servisne rutine izlazi se ovom naredbom,» ® µ±±;***************************************************************************pocetak:;Postavljanje indikatora sloga£Ÿž“œ”¢¦§ —– Ÿž —¤ ¥œ ——¢£”œ ž ›Ÿ žDigitalna i

ìíÜèëà èßãÜä éêäèçßÜåäÞæÞââãÜèÝäç æôòäéçèÝäçðåì åèéïëåÞéÞì÷êäæÜÞöõé åëé åëèçÞèâßäßëàãÜäïê åÿàì ÛÜëäèû ÞéúäèâÜÜíèâÞÞéãïÞÞâíãáñ£ Þâ ÜÞü ýå¢èàÜÝôÜä æâññëãää¤àì åïáä¤ãèåèïÜê íÜåì åèéïèÛáãèëåÞéÜåÝôÞÛëäå Üàà ãäëä¥ ãÞß£ Þâ ÜÄ ÅÙÆ Ç ÅÍÅÒÐÏÐÓÑÐÍ ÌÏ107ÉÊËÃÄ ÅÆ Ç Èldi POMOCNI, Low(RAMEND) ;RAMEND je adresa zadnje RAM lokacije.out SPL, POMOCNI ;Adrese se na slog spremaju premaldi POMOCNI, High(RAMEND)out SPH, POMOCNI ;postavimo na kraj memorije.ßà áÝ ÞÛÚÜáì èòéçäçì èóòòì èçèñì èèçÞáßèç ñÚîÜser POMOCNI ;Set Register, svi bitovi na '1'.out DDRB, POMOCNI ;U/I sklop B sve izlazi (LED diode).ldi POMOCNI, 0b11110000out PORTB, POMOCNI ;su diode na PB3, PB2, PB1 i PB0.Ûáèê èßèßéÜÝ ÞÚîÜclr POMOCNI ;CLear Register, svi bitovi na '0'.out DDRD, POMOCNI ;U/I sklop D sve ulazi (tipke).out DDRA, POMOCNI ; U/I sklopove A i C koje ne koristimoout DDRC, POMOCNI ;postavimo kao ulaze.ser RFF ;RFF = $FFser TIPKA ;TIPKA = $FFclr Brojac_Prekida ;Tipka još nije pritisnuta.toggle.ëà ÞßèßâÜîÜÝ Þclr MASKA ;Counter,brojiti od 0 do 255 ($FF).mikrokontroleraäà èëàäßéäü ýþÚùøþäßé¡ãå è Üß åÚùøúßèèÝãÞíÞâßèÚîÜé èßèì è¦åäáàÞïéãÜ åþ¡ãå è Üäê èèçê èÚâÜ;mikrokontroler (za STK-200 to iznosi 4 MHz), ili frekvenciju kristalaÔÐÏÄÍÎ ÅÓ×Ø ÈÇ ÐÏ ÈÎ ÈÖ ÕÎ È ÓÔÅÎ ÏDigitalna i

6$&'! 243%('#%,+!#"$$**!#"+("5$ 9?>$54=$59&1$;'% 4@"04&:($3;! C>5$543 % #:4(!4B9>5#!1"(%!#"$5#>!$5E4>,+'$!3*;.-+ ;%!#"$>5#!M \X MMWQSTHKIRQNKO PMLhc][fKZ HX MK[QPOO PPfSTHUKnKHo[QPO[QPOSTHUJKKMUJPPnW THR Mfj[HKbabQW THIK[fPfHoX MQ[o MQL PXJHstG VGQSTHKN HToTdLKSTHUN H[I HZ TH vM pRJaMXf MHJIo MQU PN JHMMjMJIHZfd{{eb|N JHfyTMU PNKU P[KHpFhvdU PN JHMTR MWJK UU P QHpZ TQ }JQQXPMJXQ~ PJU PM[IHZ HJXTZ THM pTKHX[TK JTfOQ zuU PN JHMTM n[HJHpHoHpTKF¨ © ©© §¨ © 1087" 845#$(" 1"%"0/,-"%".-+() *&$'(.-:6$%":4% 495#"'3&$8:

£›¨—š¨—š© ¢£¢°¢®·¹À¿ÁÂ´½µ´¹ÃÇÂ½ÂÁÀÆ¿¹ÂÅ¿·ÀÅ´½µ´¹Ç·ÇÂÂ¸¼ ÆÇÃ·»ÀÃ‚ ƒ€ •‹Œ€‰ŠŽŒ‹Œ‰ ˆ109…†‡€‚ ƒ „;Za realizaciju tastature, greška je nebitna i zanemarujemo je.—¡ ¢žŸ˜šldi PreCount, ReloadValue ;U registru;reload vrijednost.out TCNT0, PreCount šœ›–—˜© ¢ª¦›£ §¥ £« ¬¤–—ª« ¬—˜¯ ¢¦® š¥¤šposmak ulijevo.·¸ ·²µ´±²³³ldi POMOCNI, 1

ì éìïîïíÑ ÒæÓ Ô ÒÚÒßÝàÜÝÞÝÚ ÙÜÖ×ØÐÑ ÒÓ Ô Õ110cpi TIPKA, 0 ;Ako je redni broj tipke 0, ne treba posmak,breq nula_jeposmak:öè÷èéëêçèí øôèõêïí òòêóïñðëìëílsl MASKA ;Posmak ulijevo onoliko putadec TIPKA ;koliki je redni broj tipke.brne posmaknula_je:in POMOCNI, PORTB ;Uzmemo stanje LED dioda.eor POMOCNI, MASKA ;Promijenimo stanje bita TIPKA (toggle).out PORTB, POMOCNI ;Novo stanje LED dioda.ret ;povratak u glavnu petlju.;***************************************************************************ÑÚÛ ÒàÔÕÜÝáÝÜäå ÕÛ Õã âÛ Õ àáÒÛ ÜDigitalna i

¨ ú£ÿýüþýú ùDodatakDODATAK: PREGLED INSTRUKCIJA AVR MIKROKONTROLERA111Mnemonics Operands Description Operation Flags #ClocksARITHMETIC AND LOGIC INSTRUCTIONSADD Rd, Rr Add two Registers Rd ← Rd + Rr Z,C,N,V,H 1ADC Rd, Rr Add with Carry two Registers Rd ← Rd + Rr + C Z,C,N,V,H 1ADIW Rdl,K Add Immediate to Word Rdh:Rdl ← Rdh:Rdl + K Z,C,N,V,S 2SUB Rd, Rr Subtract two Registers Rd ← Rd - Rr Z,C,N,V,H 1SUBI Rd, K Subtract Constant from Register Rd ← Rd - K Z,C,N,V,H 1SBC Rd, Rr Subtract with Carry two Registers Rd ← Rd - Rr - C Z,C,N,V,H 1SBCI Rd, K Subtract with Carry Constant from Reg. Rd ← Rd - K - C Z,C,N,V,H 1SBIW Rdl,K Subtract Immediate from Word Rdh:Rdl ← Rdh:Rdl - K Z,C,N,V,S 2AND Rd, Rr Logical AND Registers Rd ← Rd • Rr Z,N,V 1ANDI Rd, K Logical AND Register and Constant Rd ← Rd • K Z,N,V 1OR Rd, Rr Logical OR Registers Rd ← Rd v Rr Z,N,V 1ORI Rd, K Logical OR Register and Constant Rd ← Rd v K Z,N,V 1EOR Rd, Rr Exclusive OR Registers Rd ← Rd ⊕ Rr Z,N,V 1COM Rd One’s Complement Rd ← $FF − Rd Z,C,N,V 1NEG Rd Two’s Complement Rd ← $00 − Rd Z,C,N,V,H 1SBR Rd,K Set Bit(s) in Register Rd ← Rd v K Z,N,V 1CBR Rd,K Clear Bit(s) in Register Rd ← Rd • ($FF - K) Z,N,V 1INC Rd Increment Rd ← Rd + 1 Z,N,V 1DEC Rd Decrement Rd ← Rd − 1 Z,N,V 1TST Rd Test for Zero or Minus Rd ← Rd • Rd Z,N,V 1CLR Rd Clear Register Rd ← Rd ⊕ Rd Z,N,V 1SER Rd Set Register Rd ← $FF None 1Mnemonics Operands Description Operation Flags #ClocksBRANCH INSTRUCTIONSRJMP k Relative Jump PC ← PC + k + 1 None 2IJMP Indirect Jump to (Z) PC ← Z None 2RCALL k Relative Subroutine Call PC ← PC + k + 1 None 3û ©ú©¡¨ýü£ý ¢üû ¢ ¦§ ¢¤ ¥û¢¡¡üýû üDigitalna i

112ICALL Indirect Call to (Z) PC ← Z None 3RET Subroutine Return PC ← STACK None 4RETI Interrupt Return PC ← STACK I 4CPSE Rd,Rr Compare, Skip if Equal if (Rd = Rr) PC ← PC + 2 or 3 None 1 / 2 / 3CP Rd,Rr Compare Rd − Rr Z, N,V,C,H 1CPC Rd,Rr Compare with Carry Rd − Rr − C Z, N,V,C,H 1CPI Rd,K Compare Register with Immediate Rd − K Z, N,V,C,H 1SBRC Rr, b Skip if Bit in Register Cleared if (Rr(b)=0) PC ← PC + 2 or 3 None 1 / 2 / 3SBRS Rr, b Skip if Bit in Register is Set if (Rr(b)=1) PC ← PC + 2 or 3 None 1 / 2 / 3SBIC P, b Skip if Bit in I/O Register Cleared if (P(b)=0) PC ← PC + 2 or 3 None 1 / 2 / 3SBIS P, b Skip if Bit in I/O Register is Set if (P(b)=1) PC ← PC + 2 or 3 None 1 / 2 / 3BRBS s, k Branch if Status Flag Set if (SREG(s) = 1) then PΧ¬PC+k + 1 None 1 / 2BRBC s, k Branch if Status Flag Cleared if (SREG(s) = 0) then PΧ¬PC+k + 1 None 1 / 2BREQ k Branch if Equal if (Z = 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRNE k Branch if Not Equal if (Z = 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRCS k Branch if Carry Set if (C = 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRCC k Branch if Carry Cleared if (C = 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRSH k Branch if Same or Higher if (C = 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRLO k Branch if Lower if (C = 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRMI k Branch if Minus if (N = 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRPL k Branch if Plus if (N = 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRGE k Branch if Greater or Equal, Signed if (N ⊕ V= 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRLT k Branch if Less Than Zero, Signed if (N ⊕ V= 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRHS k Branch if Half Carry Flag Set if (H = 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRHC k Branch if Half Carry Flag Cleared if (H = 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRTS k Branch if T Flag Set if (T = 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRTC k Branch if T Flag Cleared if (T = 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRVS k Branch if Overflow Flag is Set if (V = 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRVC k Branch if Overflow Flag is Cleared if (V = 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRIE k Branch if Interrupt Enabled if ( I = 1) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2BRID k Branch if Interrupt Disabled if ( I = 0) then PC ← PC + k + 1 None 1 / 2Dodatak Digitalna i

& 1/- (. #"('&'"#! (! ""$#%#,113. &DodatakMnemonics Operands Description Operation Flags #ClocksDATA TRANSFER INSTRUCTIONSMOV Rd, Rr Move Between Registers Rd ← Rr None 1LDI Rd, K Load Immediate Rd ← K N one 1LD Rd, X Load Indirect Rd ← (X) None 2LD Rd, X+ Load Indirect and Post-Inc. Rd ← (X), X ← X + 1 None 2LD Rd, - X Load Indirect and Pre-Dec. X ← X - 1, Rd ← (X) None 2LD Rd, Y Load Indirect Rd ← (Y) None 2LD Rd, Y+ Load Indirect and Post-Inc. Rd ← (Y), Y ← Y + 1 None 2LD Rd, - Y Load Indirect and Pre-Dec. Y ← Y - 1, Rd ← (Y) None 2LDD Rd,Y+q Load Indirect with Displacement Rd ← (Y + q) None 2LD Rd, Z Load Indirect Rd ← (Z) None 2LD Rd, Z+ Load Indirect and Post-Inc. Rd ← (Z), Z ← Z+1 None 2LD Rd, -Z Load Indirect and Pre-Dec. Z ← Z - 1, Rd ← (Z) None 2LDD Rd, Z+q Load Indirect with Displacement Rd ← (Z + q) None 2LDS Rd, k Load Direct from SRAM Rd ← (k) None 2ST X, Rr Store Indirect (X) ← Rr None 2ST X+, Rr Store Indirect and Post-Inc. (X) ← Rr, X ← X + 1 None 2ST - X, Rr Store Indirect and Pre-Dec. X ← X - 1, (X) ← Rr None 2ST Y, Rr Store Indirect (Y) ← Rr None 2ST Y+, Rr Store Indirect and Post-Inc. (Y) ← Rr, Y ← Y + 1 None 2ST - Y, Rr Store Indirect and Pre-Dec. Y ← Y - 1, (Y) ← Rr None 2STD Y+q,Rr Store Indirect with Displacement (Y + q) ← Rr None 2ST Z, Rr Store Indirect (Z) ← Rr None 2ST Z+, Rr Store Indirect and Post-Inc. (Z) ← Rr, Z ← Z + 1 None 2ST -Z, Rr Store Indirect and Pre-Dec. Z ← Z - 1, (Z) ← Rr None 2STD Z+q,Rr Store Indirect with Displacement (Z + q) ← Rr None 2STS k, Rr Store Direct to SRAM (k) ← Rr None 2LPM Load Program Memory R0 ← (Z) None 3IN Rd, P In Port Rd ← P None 1OUT P, Rr Out Port P ← Rr None 1PUSH Rr Push Register on Stack STACK ← Rr None 2POP Rd Pop Register from Stack Rd ← STACK None 2! &0)#"/ '! (+ *)&Digitalna i

9 DB@ ;A 65 ;?357686:93 2Dodatak114Mnemonics Operands Description Operation Flags #ClocksBIT AND BIT-TEST INSTRUCTIONSSBI P,b Set Bit in I/O Register I/O(P,b) ← 1 None 2CBI P,b Clear Bit in I/O Register I/O(P,b) ← 0 None 2LSL Rd Logical Shift Left Rd(n+1) ← Rd(n), Rd(0) ← 0 Z,C,N,V 1LSR Rd Logical Shift Right Rd(n) ← Rd(n+1), Rd(7) ← 0 Z,C,N,V 1ROL Rd Rotate Left Through Carry Rd(0)¬C,Rd(n+1)← Rd(n),Χ¬Rd(7) Z,C,N,V 1ROR Rd Rotate Right Through Carry Rd(7)¬C,Rd(n)← Rd(n+1),Χ¬Rd(0) Z,C,N,V 1ASR Rd Arithmetic Shift Right Rd(n) ← Rd(n+1), n=0..6 Z,C,N,V 1SWAP Rd Swap Nibbles Rd(3..0)¬ Rd(7..4),Rd(7..4)¬Rd(3..0) None 1BSET s Flag Set SREG(s) ← 1 SREG(s) 1BCLR s Flag Clear SREG(s) ← 0 SREG(s) 1BST Rr, b Bit Store from Register to T T ← Rr(b) T 1BLD Rd, b Bit load from T to Register Rd(b) ← T N one 1SEC Set Carry C ← 1 C 1CLC Clear Carry C ← 0 C 1SEN Set Negative Flag N ← 1 N 1CLN Clear Negative Flag N ← 0 N 1SEZ Set Zero Flag Z ← 1 Z 1CLZ Clear Zero Flag Z ← 0 Z 1SEI Global Interrupt Enable I ← 1 I 1CLI Global Interrupt Disable I ← 0 I 1SES Set Signed Test Flag S ← 1 S 1CLS Clear Signed Test Flag S ← 0 S 1SEV Set Twos Complement Overflow. V ← 1 V 1CLV Clear Twos Complement Overflow V ← 0 V 1SET Set T in SREG T ← 1 T 1CLT Clear T in SREG T ← 0 T 1SEH Set Half Carry Flag in SREG H ← 1 H 1CLH Clear Half Carry Flag in SREG H ← 0 H 1NOP No Operation None 1SLEEP Sleep (see specific descr. for Sleep function) None 3WDR Watchdog Reset (see specific descr. for WDR/timer) None 1A 94 9C =:564 ;

Digitalna i E F G H I J H I K L M I H M G N O L P Q F G N R S N T I H N O I H FU M G L V U L W T LBilješke115

Digitalna i X Y Z [ \ ] [ \ ^ _ ` \ [ ` Z a b _ c d Y Z a e f a g \ [ a b \ [ Yh ` Z _ i h _ j g _116Bilješke

DIGITALNA I MIKROPROCESORSKA TEHNIKA - FESB

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?