Daniel Olejár, Martin Stanek: Úvod do teórie kódovania

003.1. ROZDELITEL’NÉ KÓDY 0310 ✒❩01 ❩❩❩7λ ✒ 01❅ 1 0 10❅❅❅❘✚ ✚✚✚❃❅ 1❅❅❅❘11Obrázok 3.1: Ohodnotený binárny stromDôkaz.Prenechávame čitatel’ovi.Pomocou kódového stromu je možné l’ahšie formulovat’ aj podmienku úplnosti kódu.Ako sme už ukázali, kód V z príkladu 3.1.2 nie je úplný; problémy spôsobujú postupnostizačínajúce dvojicou 11. Pri skúmaní kódového stromu kódu V zistíme, že z vrcholu 1vychádza len jedna hrana, ktorej je priradená hodnota 0. Ak túto hranu odstránime avrchol 1 stotožníme s pôvodným vrcholom 10, dostaneme kódový strom T (V ′ ) prefixovéhokódu V ′ = {00, 010, 011, 100, 1010, 1011, 11000, 11001}.Kódový strom T (V ′ ) obsahuje ešte dva vnútorné vrcholy (11, 110) stupňa 1. Odstránenímhrán vychádzajúcich z týchto vrcholov, vrcholu 110 a stotožnením vrcholov 11 a1100 stromu T (V ′ ) dostávame kódový strom T (V ′′ ) prefixového kódu V ′′ = {00, 010, 011,100, 1010, 1011, 110, 111}. Pre kód V ′′ platí ∑ v i ∈V ′′ 2l(v i) = 1. Kód V ′′ je úplný. Každýbinárny 6 prefixový kód, ktorý nie je úplný, možno týmto spôsobom transformovat’ naúplný kód.3.1.5 Automatové dekódovanie.Vel’kou prednost’ou prefixových kódov je to, že okamžite po dočítaní posledného symbolukódového slova dokážeme určit’, o aké kódové slovo ide. (Pre porovnanie pripomínamesufixový rozdelitel’ný kód z príkladu 3.1.1, pre ktorý existovali správy, ktoré bolo možnédekódovat’ až po prijatí posledného symbolu správy.) Prefixové kódy sa vd’aka možnostipriebežného dekódovania správy nazývajú aj okamžitými kódmi alebo automatovýmikódmi. Ten druhý názov získali vd’aka tomu, že na ich dekódovanie možno použit’konečný automat.6 Ako uvidíme neskôr, mnohé z vlastností nerovnomerných kódov nezávisia od počtu znakov kódovejabecedy. Transformácia prefixového kódu na úplný prefixový kód, ktorú sme popísali vyššie, podstatnevyužíva to, že kódová abeceda je binárna; a nedá sa priamo zovšeobecnit’ na prípad kódovej abecedy sväčším počtom kódových symbolov.