Daniel Olejár, Martin Stanek: Úvod do teórie kódovania

3.4. KÓDOVANIE POMOCOU ORÁKULA 51Stredná hodnotu dĺžky kódovej postupnosti potrebnej na zakódovanie jednej postupnosti0 j 1 je[] []k q + pq + · · · + p m−1 q + 2k p m q + p m+1 q + · · · + p 2m−1 q +[]+3k p 2m q + p 2m+1 q + · · · + p 3m−1 q + · · · = kq 1 − pm []1 + 2p m + 3 2m + . . . =1 − pk=1 − q m .Na zaklade výrazuvýpočet minima výrazuk1−q mk1−q mnájdeme optimálnu hodnotu dĺžky bloku k. Ked’že analytickýby mohol byt’ príliš zložitý,(1 − p 2k −1 ) −1+kp 2k −1 2 k ln(2) ln(p)(1 − p 2 k −1 ) 2= 0vypočítame hodnoty výrazuk1−q m pre rozličné p a k a určíme optimálne k:p 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.99 0.999k = 1 2.0 2.5 3.3 5.0 10 20 100 1000k = 2 2.29 2.55 3.04 4.09 7.38 14.02 67.33 667.33k = 3 3.02 3.09 3.27 3.80 5.75 9.94 44.16 429.86k = 4 4.00 4.00 4.02 4.15 5.04 7.45 28.58 268.54k = 5 5.00 5.00 5.00 5.00 5.20 6.28 18.68 163.72k = 6 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.24 12.79 98.22k = 7 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.01 9.71 58.66k = 8 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 8.66 35.52k = 9 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.05 22.48k = 10 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 15.61k = 11 12.63