Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod

55Kapitola 9Stanovení hustoty pevnýcha kapalných látek9.1 ÚvodHustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem:ρ = dmdV, kde dm = hmotnost objemového elementu dV .Pro homogenní tělesa přejde definiční vztah ve tvar:ρ = m V .Tento vztah vyjadřuje jednak hustotu homogenního tělesa, jednak průměrnou hustotunehomogenního tělesa. Jednotka hustoty je [ρ] SI =kgm −3 .Hustota všech látek závisí na teplotě a tlaku. U látek pevných a kapalných uvažujemevětšinou pouze o vlivu teploty, vliv tlaku je vzhledem k malé stlačitelnostizanedbatelný. Objem se mění s teplotou přibližně podle vztahu:V (t) =V 0 (1 + β (t − t 0 )) ,kde⎧⎪⎨⎪⎩V 0 = objem při teplotě t 0β = koeficient teplotní roztažnostit = teplota látkyt 0 = teplota, při které byl změřen V 0 .Hustota je nejen charakteristickou veličinou daného tělesa, ale její znalost je důležitávřadě fyzikálních úvah a při řešení mnoha problémů technické praxe.9.2 Experimentální uspořádáníPro stanovení hustoty pevných látek i kapalin lze použít několik různých metod.

56 Bartoň, Křivánek, Severa9.2.1 Pevné látkyPřímá metodaTato metoda je nejjednodušší metodou určování hustoty pravidelných těles. Vycházípřímo z definičního vztahu, kdy hmotnost tělesa m určíme vážením a objem V vypočítámez jeho geometrických rozměrů.ρ = m V .Při přesném určování hustoty přímou metodou je třeba uvažovat obecně různouhustotu váženého předmětu a závaží, tzn. je nutné provádět tzv. korekci na vakuum,uvažujeme zde o vztlaku vzduchu.Hydrostatická metodaJe to metoda vhodná pro určování hustoty těles nepravidelného tvaru. Je založenana platnosti Archimedova zákona. Měření spočívá ve dvojím vážení daného tělesana upravených laboratorních vahách, viz obrázek 9.1. První vážení vyšetřovanéhoObrázek 9.1: Hydrostatické stanovení hustotytělesa provádíme na vzduchu, hmotnost označíme m v .Pro rovnováhu na vzduchu platí:(Vg(ρ − ρ v )=m v g 1 − ρ )v, kdeρ z⎧⎪⎨⎪⎩ρ = hustota neznámého tělesaV = objem neznámého tělesaρ v = hustota vzduchuρ z = hustota závaží .(9.1)Při druhém vážení je těleso zcela ponořeno v kapalině o známé hustotě ρ k . Nejčastějipoužívanou kapalinou je destilovaná voda, jejíž hustota je tabelovaná. Tělesovyvážíme závažím hmotnosti m k .

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 57Podmínka rovnováhy se změní na:(Vg(ρ − ρ k )=m k g 1 − ρ )v. (9.2)ρ zPo úpravě a vydělení vztahů (9.1) a (9.2) dostaneme pro hledanou hustotu výraz:ρ = ρ k m v − ρ v m km v − m k.Protože platí, že ρ k ≫ ρ v , lze hledanou hustotu vyjádřit přibližně vztahem:9.2.2 Kapalinyρ = ρ km vm v − m k.Měření hustoty kapalin Mohrovými vahamiMohrovy váhy vycházejí opět z Archimedova zákona. Jedná se vlastně o nerovnoramennéváhy, na jejichž delším rameni je zavěšeno ponorné tělísko, viz obrázek 9.2.Delší rameno je rozděleno na deset stejných dílů, na kterých jsou háčky pro zavě-Obrázek 9.2: Mohrovy váhyšení vyvažovacích závaží. Váhy se zavěšeným ponorným tělískem se na vzduchunejprve vyváží pomocí stavěcího šroubu a vyrovnají a pomocí stavěcí matice. Potése ponorné tělísko zcela ponoří do měřené kapaliny a provede se vyvážení pomocítří vyvažovacích závaží o rozdílných hmotnostech.Pro hustotu neznámé kapaliny platí vztah:⎧ρ =(n 1 + n 2 + n 3 ) kg⎪⎨ n 1 = 100 × poloha nejtěžšího závažím , kde n 3 ⎪ 2 = 10 × poloha středního závaží⎩n 3 = 1 × poloha nejlehčího závaží

58 Bartoň, Křivánek, SeveraMěření hustoty kapalin hustoměremHustoměry jsou zatavené skleněné trubice přizpůsobené k plování v kapalině vesvislé poloze, obrázek 9.3. Podle Archimedova zákona je objem ponořené části hus-Obrázek 9.3: Hustoměrtoměru závislý na hustotě kapaliny, ve které je ponořený. Na hustoměru lze tedy vyznačitstupnici udávající přímo hustotu měřené kapaliny. Hustoměry slouží k rychlému,avšak méně přesnému stanovení hustoty kapalin.9.3 Měření a vyhodnocení9.3.1 Stanovení hustoty kvádru přímou a hydrostatickou metodouRozměry kvádru určíme pomocí posuvného měřítka. Hmotnost tělesa na vzduchua ve vodě změříme na upravených laboratorních vahách. Jako kapalinu prohydrostatickou metodu použijeme vodu z vodovodu, pro druhé měření použijemedenaturovaný líh. Hustoty kapalin, které potřebujeme znát pro výpočet, určíme dáleMohrovými vahami.9.3.2 Stanovení hustoty vody a lihuHustotu vody použité pro hydrostatickou metodu stanovíme pomocí Mohrovýchvah a hustoměrem. Stejné měření provedeme pro denaturovaný líh.Všechna měření provedeme pouze jednou, stanovíme krajní a relativní chybuměření.9.4 Diskuse a závěrV obou případech porovnáme naměřené hodnoty a přesnosti jednotlivých metod.U pevného tělesa se porovnáním tabelovaných hustot pokusíme určit druh materi-

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 59álu. V případě denaturovaného lihu zdůvodníme rozdíl mezi naměřenými a tabelovanýmihodnotami.9.5 Kontrolní otázky1. Pročpři přesném měření hustoty pevného tělesa je třeba do výpočtů zahrnouttaké hustotu vzduchu? Je to vždy nezbytně nutné?2. Jak závisí hustota pevného tělesa i kapaliny na teplotě?3. Proč můžeme zanedbat vliv změny atmosférického tlaku na hustotu kapalina plynů?4. Hustoměr je více vynořen, je-li hustota měřené kapaliny menší či větší? Proč?5. Máte za úkol navrhnout hustoměr pro měření hustot z intervalu ρ 1 ≤ ρ ≤ ρ 2 .Zdůvodněte svoji konstrukci.6. Jak nejrychleji zvýšíte přesnost hustoměru na dvojnásobek?7. V budoucí laboratoři na Měsíci budete měřit hustotu kapalin. Tíhové zrychleníMěsíce je přibližně 1/6 pozemského. Zdůvodněte nutné konstrukční úpravyMohrových vah a hustoměru.8. Jaké vlastnosti musí mít sonda Mohrových vah?9. Jak zní Archimedův zákon?10. Jaké jsou podmínky platnosti Archimedova zákona?11. Je pro stanovení hustoty pevných látek přesnější metoda hydrostatická nebopřímá – vážením a výpočtem?12. Jak stanovíte hustotu porézního materiálu, například pěnového polyuretanunebo kostkového cukru?