04_2018
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
nowagę sprężonych elementów cięgnowych<br />
z uwzględnieniem przyjętego współczynnika naprężenia,<br />
który został zdefiniowany jako stosunek<br />
wielkości siły w elemencie F e do długości elementu<br />
L e :<br />
Zdarza się, iż pomimo liniowości równań,<br />
układ nie daje się rozwiązać bez zastosowania<br />
podejścia iteracyjnego, np. metody sprzężonych<br />
gradientów, głównie ze względu na znaczne wymiary<br />
macierzy. Co ważne, podczas projektowania<br />
konstrukcji membranowej metodą współczynnika<br />
gęstości siły należy mieć na uwadze,<br />
że proces poszukiwania formy tą metodą pozwala<br />
jedynie na tworzenie kształtów napiętej struktury,<br />
która pozostaje w równowadze, a nie na<br />
znajdowanie stabilnej powierzchni minimalnej<br />
konstrukcji (czyli powierzchni o zerowej krzywiźnie<br />
średniej).<br />
Istotą procesu projektowania struktury membranowej<br />
przy poszukiwaniu położenia jednego<br />
punktu na powierzchni o znanych warunkach<br />
brzegowych jest stworzenie układu trzech równań<br />
liniowych, z czego każde zawiera jedną nieznaną<br />
współrzędną x, y, z. Niezbędnym do rozwiązania<br />
tego układu jest przyjęcie wspomnianego<br />
wcześniej współczynnika gęstości siły. Należy także<br />
uwzględnić ewentualne obciążenie zewnętrzne,<br />
działające w punkcie o poszukiwanych współrzędnych.<br />
W celu wyznaczenia współrzędnych punktów<br />
bardziej złożonego układu należy stworzyć dodatkowe<br />
równania, których liczba odpowiada liczbie<br />
punktów o poszukiwanym położeniu. Jako przykład<br />
obliczeniowy niech posłuży nam powierzchnia<br />
antyklastyczna, o narożach w punktach podporowych<br />
(A, B, D, E) oraz o niezamocowanych krawędziach<br />
brzegowych. Powierzchnia ma dwa dodatkowe<br />
punkty stałe (G, F). Pierwszym etapem<br />
znalezienia formy membrany jest określenie jej<br />
rzutu na płaszczyznę poziomą. Przyjmijmy zatem<br />
kwadrat o boku 8 m, wypełniony regularną, kwadratową<br />
siatką elementów, każdy o wymiarach<br />
1 m x 1 m (rys. 4) oraz o 75 węzłach. Załóżmy istnienie<br />
sześciu punków o ustalonych współrzędnych:<br />
A = (0,0,4) m, B = (0,8,4) m, C = (4,8,1) m,<br />
D = (8,8,4) m, E = (8,0,4) m oraz F = (4,0,1) m.<br />
Rys. 4. Podział rzutu powłoki na elementy oraz położenie punktów stałych .<br />
Rys. 5. Równania równowagi w węźle nr 20.<br />
MAGAZYN STUDENCKI „POLIFORUM” 35
Change language