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geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS

INDICE GEOMETRIA ANALITICA PLANA CAPITULO PRIMERO SISTEMAS DE COORDENADAS Artículo Página 1. Introducción..................................................................................................................... 1 2. Segmento rectilíneo dirigido .................................................................................. 1 3. Sistema coordenado lineal........................................................................... ....... . 3 4. Sistema coordenado en el plano............................................................................. 5 5. Carácter de la Geometría analítica....................................................................... 10 6. Distancia entre dos puntos dados........................................................................ 11 7. División de un segmento en una razón dada.................................................. 12 8. Pendiente de una recta .............................................................................................. 16 9. Significado de la frase ‘ ‘condición necesaria y suficiente' ’ .................... 19 10. Angulo de dos rectas.................................................................................................. 20 11. Demostración de teoremas geométricos por el método analítico ........... 25 12. Resumen de-fórmulas................................................................................................. 30 CAPITULO II GRAFICA DE UNA ECUACION Y LUGARES GEOMETRICOS 13. Dos problemas fundamentales de la Geometría analítica.......................... 32 14. Primer problema fundamental. Gráfica de una ecuación........................ 32 15. Intercepciones con los ejes ..................................................................................... 34 16. Simetría ............................................................................................................................ 35 17. Extensión de una curva............................................................................................ 39 18. Asíntotas.......................................................................................................................... 41 19. Construcción de curvas............................................................................................ 43 20. Ecuaciones factorízables.......................................................................................... 47 21. Intersecciones de curvas............................................................................................. 47 22. Segundo problema fundamental............................................................................ 49 23. Ecuación de un lugar geométrico......................................................................... 50

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    196 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Soluc

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    200 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Queda

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    202 GEOMETRIA ANALITICA PLANA enton

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    204 GEOMETRIA ANALITICA PLANA S i e

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    CAPITULO IX ECUACION GENERAL DE SEG

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    214 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Resum

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    226 G EO M E TR IA A N A LITIC A PL

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    GEOMETRIA ANALITICA PLANA solamente

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    238 GEOMETRIA ANALITICA PLANA ángu

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    248 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Soluc

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    252 GEOMETRIA ANALITICA PLANA EJERC

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    254 GEOMETRIA ANALITICA PLANA dada

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    256 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Para

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    260 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 13. D

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    262 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Susti

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    266 GEOMETRIA ANALITICA PLANA x y y

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    268 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Ejemp

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    282 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Si su

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    284 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 17. H

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    290 GEOMETRIA ANALITICA PLANA en do

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    292 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Por s

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    294 GEOMETRIA ANALITICA PLANA lecto

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    296 GEOMETRIA ANALITICA PLANA la cu

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    298 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Soluc

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    300 GEOMETRIA ANALITICA PLANA recta

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    302 GEOMETRIA ANALITICA PLANA el fi

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    304 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 31. D

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    306 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 104.

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    308 GEOMETRIA ANALITICA PLANA EJER

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    310 GEOMETRIA ANALITICA PLANA Soluc

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    312 GEOMETRIA ANALITICA PLANA siend

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    314 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 21 .

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    CAPITULO X III EL PUNTO EN EL ESPAC

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 319 coordena

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 321 4. Const

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 323 ( x i, 0

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    de donde, EL PUNTO EN EL ESPACIO 32

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 327 16. Dete

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 329 vértice

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 331 1 1 1 .

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 333 10. Si d

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    Esta igualdad nos dice : EL PUNTO E

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 337 113. Nú

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    EL PUNTO EN EL ESPACIO 339 Ejemplo.

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    CAPITULO X IV EL PLANO 114. Introdu

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    D emostración. La ecuación EL PLA

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    EL PLANO 345 en donde [A , B , C ]

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    EL PLANO 347 Solución. Haciendo y

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    EL PLANO 349 tiene por intercepcion

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    está determinado por la fórmula E

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    EL PLANO 353 embargo, que aquí y e

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    EL PLANO 355 EJER C ICIO S. Grupo 5

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    EL PLANO 357 Adoptaremos el conveni

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    EL PLANO 359 Como la normal al plan

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    EL PLANO 361 Por ta n to , por el t

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    EL PLANO 363 p lan a, a saber, la d

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    EL PLANO 365 22. Si la distancia de

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    EL PLANO 367 Una familia de planos

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    EL PLANO 369 10. Hallar la ecuació

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    CAPITULO XV LA RECTA EN EL ESPACIO

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    LA RECTA EN EL ESPACIO 373 Cada una

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    LA RECTA EN EL ESPACIO 375 Por el t

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    LA RECTA EN EL ESPACIO 377 correspo

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    LA RECTA EN EL ESPACIO 379 Dos cual

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    LA RECTA EN EL ESPACIO 381 La forma

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    LA RECTA EN EL ESPACIO 383 18. Demo

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    LA RECTA EN EL ESPACIO 385 Por el p

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    7. Demostrar que las rectas LA RECT

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    CAPITULO XVI SUPERFICIES 128. Intro

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    SUPERFICIES 391 E n el Artículo 16

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    SUPERFICIES 393 Ejemplo 1. Discutir

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    SUPERFICIES 395 25. Explicar cómo

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    E videntem ente, de las relaciones

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    SUPERFICIES 399 12. Demostrar que p

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    SUPERFICIES 401 Sea P{x, y, z) un p

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    SUPERFICIES 403 Recíprocamente, po

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    SUPERFICIES 405 Se pueden efectuar

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    Además, como P' está sobre la eli

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    SUPERFICIES 409 cónica de vértice

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    SUPERFICIES 411 15. Verificar el te

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    SUPERFICIES 413 A d em ás, como el

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    SUPERFICIES 415 7. Hallar la ecuaci

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    SUPERFICIES 417 puede determ inarse

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    SUPERFICIES 419 recta x + z = 1, y

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    SUPERFICIES 421 D e la tab la (1),

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    SUPERFICIES 423 E JE R C IC IO S. O

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    SUPERFICIES 425 139. Ecuación gene

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    SUPERFICIES 427 Clasificación de l

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    Si dos cualesquiera de los coeficie

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    SUPERFICIES 431 P ara todos los val

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    la ecuación de su cono asintótico

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    SUPERFICIES 435 N uestra discusión

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    SUPERFICIES 437 3. Dar una discusi

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    SUPERFICIES 439 39. Los resultados

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    CURVAS EN EL ESPACIO 441 cualesquie

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    CURVAS EN EL ESPACIO 443 al plano Y

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    CURVAS EN EL ESPACIO 445 plano X Y

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    CURVAS EN EL ESPACIO 447 está indi

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    CURVAS EN EL ESPACIO 449 ilustraci

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    CURVAS EN EL ESPACIO 451 5. C onstr

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    CURVAS EN EL ESPACIO 453 El estudia

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    CURVAS EN EL ESPACIO 455 36. C onst

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    B . A lg ebr a 1. La división por

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    APENDICE I 459 Regla de Cramer. Si-

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    2. Identidades trigonométricas fun

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    A PEN D IC E II T A B L A S

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    TABLAS 465 A. L ogaritmos com unes

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    TABLAS 467 B. F u n c io n es trigo

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    SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 4. 11;

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    SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 471 9.

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    SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 473 Gru

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    SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 475 13.

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    g (* ~ 5) 2 + (y — = t; focos ()

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    SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 479 11.

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    20 22 24 1 2 3 7 8 9 11. 12. 13. 4.

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    8. x = 2 — ijíaf, í/ = — 1 +

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    23. 5x + y - 8z - 24 = 0. SOLUCIONE

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    SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS 487 Gru