MATEMATICAS con MAPLE Práctica 2 de Geometria Afin

E.T.S.
Arquitectura Matemáticas II. Curso 2009-2010
MATEMATICAS con MAPLE
Práctica 2 de Geometría Afín
1. Sea (A; V; ) un espacio afín con referencia afín R = fO; B = (~e 1 ; ~e 2 ; ~e 3 ; ~e 4 )g. Se consideran
los siguientes subespacios a…nes:
8
x 1 = 1 + 2t
><
2x1 x
L
3 + x 4 = 1
x
y H 2 = 2 t
con t 2 R:
x 2 + x 3 2x 4 = 2
x >: 3 = t
x 4 = 1 + t
Se pide:
(a) Las ecuaciones paramétricas de L.
(b) Las ecuaciones cartesianas de H.
(c) Las ecuaciones cartesianas y paramétricas de L \ H.
(d) Las ecuaciones cartesianas y paramétricas de L + H.
(e) La posición relativa de L y H.
2. Sea (A; V; ) un espacio afín con referencia afín R = fO; B = (~e 1 ; ~e 2 ; ~e 3 )g. Se consideran
los siguientes subespacios a…nes:
Se pide:
S x 1 2x 2 + x 3 = 1,
T Q + L (f~ug) con Q (0; 1; 0) R
y ~u = ( 1 1; 0) B .
(a) Las ecuaciones paramétricas de S.
(b) Las ecuaciones cartesianas de T .
(c) La posición relativa de S y T .
(d) Las ecuaciones cartesianas y paramétricas de L \ H.
(e) Las ecuaciones cartesianas y paramétricas de L + H.
(f) Hallar una referencia R 0 tal que las ecuaciones de T en esa referencia sean x 0 2 = 0 y
x 0 3 = 0 y la ecuación de S sea x0 1 = 0.
3. Sea (A; V; ) un espacio afín con referencia afín R = fO; B = (~e 1 ; ~e 2 ; ~e 3 )g. se pide representar
grá…camente los siguientes subespacios a…nes de A:
(a) El plano 1 de ecuación cartesiana x + 5y 3z = 15.
8
< x = 1 + t
(b) La recta r 1 de ecuaciones paramétricas y = 2 t
:
z = 3 t
8
< x = 1 + t 2s
(c) El plano 2 de ecuaciones paramétricas y = t + 3s
:
z = 3 t + s
(d) La recta r 2 de ecuación en forma continua x 1
2
= y 3 = x z
2
x y = 1
(e) La recta r 3 de ecuaciones cartesianas
x + y z = 2
(f) Representar en un mismo dibujo los planos 1 y 2 .

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Comandos de MAPLE relacionados con esta práctica
Cuando queremos representar en una misma …gura varias curvas o super…cies (rectas o
planos en el caso de subespacios a…nes), representamos primero los planos o curvas que
tengamos y le damos un nombre. Por ejemplo,
[>pi1:=implicitplot3d(F1(x,y,z)=0, x=a..b, y=c..d, z=e..f):
[>pi2:=implicitplot3d(F2(x,y,z)=0, x=a..b, y=c..d, z=e..f):
Importante: terminamos los comandos anteriores con : en lugar de con ;
Cuando tengamos todas las grá…cas que queremos representar juntas usamos el comando
display:
[> display(pi1, pi2, graf3, etc,......);
1. Añadiendo la opción color=blue, red, pink, gold, etc... en los comandos implicitplot3d,
implicitplot, plot, plot3d, etc...podemos dar el color que queramos a nuestra grá…ca.
2. Añadiendo la opción title=’título que queramos poner’ en los comandos implicitplot3d,
implicitplot, plot, plot3d, etc...podemos poner un título a nuestra grá…ca.
3. Añadiendo la opción axes=normal, frame, boxed ó none en los comandos implicitplot3d,
implicitplot, plot, plot3d, etc...podemos representar los ejes coordenados. Por defecto, el
MAPLE utiliza NONE
4. Podemos elegir el estilo de nuestra grá…ca añadiendo la opción style= point, hidden, patch,
etc... Por defecto, el MAPLE utiliza PATCH.
5. Podemos también elegir la orientación de los ejes coordenados añadiendo la opción orientation=[90,90].
Por defecto, el MAPLE utiliza la orientación [45,45] por defecto.
6. Podemos añadir etiquetas a los ejes coordenados utilizando la opción labels=[x,y,z]