BAB 4. INTEGRAL LIPAT DUA - Blog

Gaudio Fubini ( 1879 – 1943) menunjukkan bahwa integral ganda dari
suatu fungsi kontinu dapat ditentukan dengan integral berulang.
Selanjutnya teknik ini dikenal dengan Teorema Fubini.
Teorema Fubini pada daerah segiempat
Jika f kontinu pada daerah segi empat R = { ( x,
y)
: a ≤ x ≤ b,
c ≤ y ≤ d}
d
c
maka
Contoh 4.2:
Selesaikan ( x − y)
dA , dengan R=[0,1] x [0,2]
R
Penyelesiaan:
R
y
R
a b
f ( x,
y)
dA = f ( x,
y)
dxdy = f ( x,
y)
dydx
2 1
1 2
( x − y)
dA = ( x − y)
dxdy = x − xy dy
2
0 0
d b
c a
2
0
2
2
1
0
1 2
= ( . 1 −1.
y ) − 0 dy
2
0
1
= − y
0 2
b d
a c
dy
x
68