الوحدة الثانية ورقة عمل 3
الوحدة الثانية ورقة عمل 3
الوحدة الثانية ورقة عمل 3
- No tags were found...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
دروس<br />
الرياضيات في محوسبة<br />
توجيهي عشر الثاني<br />
<strong>الوحدة</strong> <strong>الثانية</strong> االشتقاق :<br />
<strong>ورقة</strong> <strong>عمل</strong> 3<br />
األستاذ :<br />
خضر عساف األردن<br />
- 2015 عمان –<br />
للتواصل tawjihi@jordan-math.com:<br />
االهداء،<br />
بسم اهلل الرمحن الرحيم<br />
واهلل ويل التوفيق<br />
-1-
وال تنسى أنه من أهم أسس النجاح رضى الوالدين .....<br />
وَاخْفِضْ لَهُمَا جَنَاحَ الذُّلِّ مِنَ الرَّحْمَةِ وَقُل رَّبِّ<br />
ارْحَمْهُمَا كَمَا رَبَّيَانِي صَغِيرًا )24(<br />
صدق هللا العظيم<br />
-2-
س|<br />
س]<br />
س3<br />
س4<br />
س2<br />
مؤسسة الملك الحسين<br />
مدرسة اليوبيل<br />
<strong>الوحدة</strong> <strong>الثانية</strong>/<strong>ورقة</strong> <strong>عمل</strong>3 )تفاضل(<br />
معلم المادة: خضر عسّاف<br />
2<br />
2<br />
s3 s2<br />
s1<br />
2<br />
3<br />
القسم األول: ضع دائرة حول رمز اإلجابة الصحيحة<br />
إذا كان ق)س( = س<br />
| ، فإن ق1(( =<br />
2 –<br />
2<br />
أ( – 3<br />
إذا كان ص =<br />
ب(<br />
ج(<br />
د(<br />
2<br />
s2<br />
s1<br />
=<br />
w]<br />
s]<br />
، فإن<br />
–<br />
2 s<br />
s1<br />
2<br />
s2<br />
s1<br />
أ(<br />
ب(<br />
إذا علمت أن ق)5( =2<br />
ج(<br />
د(<br />
ه( غ. م.<br />
ه( غ. ذ.<br />
1–<br />
0<br />
r<br />
= )5( )<br />
i<br />
، ق5(( = ،1 ه)5( = ،3– ه5(( = 3 ، فإن (<br />
د( 1<br />
2<br />
3<br />
0<br />
1<br />
3<br />
أ(<br />
إذا كان ق)س( =<br />
ب(<br />
ه)س(،<br />
ج(<br />
وكان ه1(( =<br />
فإن<br />
ه(<br />
ه(<br />
ه(<br />
ه(<br />
ق1(( =<br />
12–<br />
ه)1( = 3<br />
0<br />
،4 –<br />
12<br />
)س – )2 ×<br />
ب( –7<br />
فإن<br />
ج(<br />
د(<br />
=<br />
sr<br />
1<br />
r<br />
1 s<br />
1 s<br />
6 –<br />
2<br />
6<br />
أ( 7<br />
إذا كان ق ( س ) = 1 –<br />
أ( – 5<br />
إذا كان<br />
ب(<br />
وكان<br />
ج(<br />
ه )س( = س. ق)س(<br />
فإن<br />
د(<br />
غ. م.<br />
0<br />
ه0(( =<br />
2<br />
3<br />
ق0(( = ،2<br />
3 –<br />
ق)0( = ،3<br />
أ( 5<br />
ب(<br />
ج(<br />
د(<br />
)1<br />
)2<br />
)3<br />
)4<br />
)5<br />
)6<br />
=<br />
1 r i 1<br />
r<br />
i<br />
0 i<br />
،<br />
2<br />
إذا كان ق)س( = 3س –<br />
فإن<br />
)7<br />
6<br />
2<br />
0<br />
أ( – 6<br />
إذا كان<br />
ق)س( = س<br />
ب(<br />
فإن ق (<br />
ج(<br />
د(<br />
غ. م. ه(<br />
5<br />
= )<br />
2<br />
،]<br />
–<br />
)8<br />
5<br />
2<br />
1<br />
1<br />
2<br />
أ( 0<br />
إذا كان م ثابت فإن<br />
ب(<br />
ج(<br />
د(<br />
غ. م. ه(<br />
=<br />
<br />
<br />
1 2 l ]<br />
s]<br />
)9<br />
1<br />
0<br />
م + 1<br />
2<br />
أ( م<br />
ب(<br />
ج(<br />
د(<br />
2م ه(<br />
-3-
س3<br />
2 –<br />
، وكان ه3(( = ،4 ه)3( = ،2<br />
أ(<br />
إذا كان ق)س(0ه )س( = 1<br />
ب(<br />
ج(<br />
فإن ق3(( =<br />
د( 2<br />
ه(<br />
4<br />
1<br />
2 ≤<br />
4 ≤<br />
0<br />
،<br />
1<br />
4<br />
2<br />
ق)س( = س<br />
1–<br />
إذا كان<br />
س≥<br />
س><br />
فإن ق2(( =<br />
2<br />
2<br />
4س ،<br />
1<br />
أ( 0<br />
إذا كان<br />
ب(<br />
ح أ<br />
ج(<br />
وكانت<br />
د(<br />
غ. م. ه(<br />
فإن قيمة الثابت أ =<br />
4<br />
، 5 =<br />
k 1<br />
i 1<br />
H<br />
k<br />
2<br />
0 k<br />
2 –<br />
2<br />
أس + 3س،<br />
4 –<br />
ق)س( =<br />
أ( – 5<br />
ب(<br />
ج(<br />
د(<br />
ه(<br />
)10<br />
)11<br />
)12<br />
-4-<br />
i<br />
2<br />
r<br />
، 5 =<br />
i3<br />
0 i<br />
القسم الثاني :<br />
إذا كانت<br />
إذا كان<br />
جد<br />
جد ق)2(، ق2((، حيث<br />
ق)س(<br />
قابل لالشتقاق .<br />
i 3r i 3r<br />
i<br />
، 3 –<br />
0 i<br />
ق3(( = – ،4<br />
3r ur<br />
=<br />
3u u<br />
إذا كانت<br />
ق)س( إذا كان<br />
معرفا ًعلى الفترة<br />
جد قياس زاوية ميل المماس لمنحنى<br />
وكان التغير في االقتران<br />
ق)س( عند س = 3<br />
ق)س(<br />
على الفترة نفسها<br />
،<br />
1[ + 1 ، ه[<br />
–<br />
4<br />
)1<br />
)2<br />
)3<br />
)4<br />
ه يساوي<br />
2 1<br />
ه ، جد إن امكن ق1((<br />
4<br />
إذا كان ق)ه( يمثل اقتران التغير لالقتران<br />
د)س( عند س = س1<br />
د)س( عند س = س1<br />
جد<br />
م)ه( يمثل متوسط التغير لالقتران<br />
i i 2 i i r<br />
<br />
i<br />
0 i<br />
جد قيمتي أ ، ب بحيث يكون ق)س(<br />
قابال ً لالشتقاق عند س = 1<br />
،<br />
1<br />
، وكان د )س ) 1 =<br />
)5<br />
2<br />
)6 إذا كان ق)س( = س + 2أ ، س ≤ 1 ،<br />
ب س + 4 ، س > 1<br />
ق إذا كان<br />
اقتران يحقق الخاصية<br />
ق)س + ص( = ق)س( × ق)ص(<br />
اثبت أن ق)س( = ق)س(<br />
ح. لكل س<br />
لجميع قيم<br />
س، ص في مجاله وكان<br />
ir<br />
،3 =<br />
i<br />
0 i<br />
5 سص<br />
ق)0( = 1= ق0((،<br />
ق إذا كان<br />
جد ق)0(، ق)س(<br />
إذا كان ق)س( = ج س<br />
ج<br />
اقتران يحقق الخاصية ق)س( = ق)س( + ق)ص( +<br />
وكانت ثابت<br />
وكانت<br />
جد قيمة ج<br />
i 3r 3r<br />
،1 =<br />
i2<br />
i<br />
2<br />
– س ،<br />
)7<br />
)8<br />
)9
س2<br />
س2<br />
ص4 س3<br />
، س ≥ 1<br />
2<br />
| س| + ب س – 1<br />
إذا كان ق)س( =<br />
أ<br />
، قابل لالشتقاق عند س = 1، جد قيمتي أ ، ب<br />
س < 1<br />
1 r 1<br />
ir<br />
،2 =<br />
i<br />
0 i<br />
2 س + 2 س ،<br />
،<br />
+<br />
3<br />
إذا كان ق)س( = 2 سأ<br />
إذا كان ه )س( = أ س<br />
وكانت<br />
– 1، جد قيمة أ<br />
جد قيمة أ<br />
k 1<br />
i 1<br />
H<br />
=<br />
k<br />
] ح ،<br />
0 k<br />
[<br />
، وكان<br />
2<br />
– س<br />
إذا كان ق)س( اقتران خطي معرف على<br />
ق، أ ، ب الفترة<br />
أ ، ب<br />
جد قاعدة االقتران<br />
ق)س(<br />
وكان متوسط تغير االقتران<br />
في ق<br />
،1 –<br />
1<br />
= ) (<br />
2<br />
3 = ]<br />
[<br />
)10<br />
)11<br />
)12<br />
)13<br />
2 -<br />
)<br />
1<br />
s<br />
2<br />
7<br />
s<br />
3<br />
)2 ق)س( = ( س –<br />
)4<br />
)8<br />
)10<br />
)12<br />
القسم الثالث :<br />
أ(<br />
جد ق)س( في األسئلة التالية :<br />
3<br />
ق)س( = جا س<br />
ق)س( = جا<br />
3- 3<br />
)س + قتا ( س + ))3<br />
)6<br />
ق)س( =<br />
2 3<br />
ق)س( = س ( جا )5س((<br />
s<br />
2<br />
s3<br />
ق)س( =<br />
8<br />
)1 –<br />
4<br />
2 2<br />
<br />
2<br />
ق)س( = ( 3س +<br />
1s2 s3<br />
<br />
)1<br />
)3 ق)س( =<br />
3<br />
ق)س( = جا )س )<br />
s 3<br />
ق)س( = جتا ( )<br />
1<br />
s<br />
5 2<br />
4<br />
ق)س( = )س – قا )4س – 2((<br />
1<br />
s<br />
5<br />
ق)س( = س قا<br />
)5<br />
)7<br />
)9<br />
)11<br />
2<br />
2<br />
s 1<br />
s 1<br />
)14 ق)س( =<br />
3<br />
13( ق)س( = جتا )جا2س(<br />
5 5 4<br />
16( ق)س( = ( س جا )2س( + ظا )س ((<br />
5<br />
)<br />
2<br />
2<br />
s1<br />
ق)س( = (<br />
s1<br />
)15<br />
س(<br />
، حيث أ ، ب ثوابت<br />
2<br />
س( + ب جا (<br />
2<br />
17( ق)س( = أ جتا (<br />
2<br />
– جا س<br />
-5-<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
القسم الثالث: ب(<br />
جد<br />
فيما يلي من األسئلة التالية :<br />
19( ص = س جتا5س<br />
7 =<br />
2<br />
–<br />
2<br />
)21<br />
2<br />
)18 ص = جا)3س )<br />
1<br />
s<br />
20( ص = س ظا
2<br />
2 س ص – ص = 3<br />
)23<br />
3 3<br />
)22 س + ص = 1<br />
25( س جتا ص = ص<br />
2<br />
24( س + جاص = س<br />
w]<br />
s]<br />
، جد<br />
1<br />
k<br />
=<br />
k]<br />
s]<br />
،<br />
3 3<br />
26( إذا كان 2ص ن + ن ص = 1<br />
أ( القسم الرابع:<br />
جد ق)س( في األسئلة التالية :<br />
2( ق)س( = جتا5س<br />
5s2 3 s<br />
)1 ق)س( =<br />
s<br />
3<br />
s<br />
)4 ق)س( =<br />
s4<br />
s3<br />
)3 ق)س( =<br />
2<br />
1<br />
s<br />
2<br />
5<br />
s<br />
)6 ق)س( =<br />
3<br />
2 1<br />
s <br />
<br />
2 s<br />
)5 ق)س( =<br />
1<br />
<br />
2<br />
3<br />
s<br />
<br />
<br />
)8 ق)س( =<br />
5<br />
2 3<br />
<br />
<br />
s<br />
<br />
<br />
<br />
)7 ق)س( =<br />
)<br />
القسم الرابع: ب(<br />
جد<br />
كل مما يأتي ،<br />
إذا علمت أن ص قابل لالشتقاق على س<br />
s<br />
w<br />
2<br />
w<br />
2 2<br />
s<br />
(<br />
]<br />
s]<br />
]<br />
s]<br />
)10<br />
)12<br />
)<br />
w<br />
2 2 ]<br />
)س ص )<br />
s]<br />
2<br />
( س<br />
]<br />
s]<br />
)9<br />
)11<br />
القسم الربع: ج(<br />
س)<br />
جد:<br />
3<br />
( ظا ( س ص ((<br />
]<br />
k]<br />
)14<br />
) 2<br />
2 ص+<br />
]<br />
k]<br />
)13<br />
)<br />
2 w<br />
s<br />
(<br />
]<br />
k]<br />
)16<br />
)w<br />
2<br />
( س<br />
]<br />
k]<br />
)15<br />
17( من الجدول التالي أجب عن األسئلة التالية:<br />
ك)س( =<br />
أ(<br />
ك1–(( حيث<br />
ق)ه)س((<br />
ق)س( س<br />
ق)س(<br />
ه)س(<br />
ه)س(<br />
3 –<br />
2<br />
3<br />
2<br />
1–<br />
ب(<br />
ع )– 1( حيث ع )س( = ه)ق)س((<br />
5 –<br />
1<br />
4<br />
0<br />
2<br />
حيث م2(( ج(<br />
م)س( = )ق .ه( )س(<br />
إذا كان ق)س( =<br />
وكان ك)س( = ق)ه)س((،<br />
جد ك)س(<br />
2<br />
، 4 ه)س( = س – ،1<br />
s3<br />
)18<br />
-6-
سص4 س3<br />
س2<br />
ه)س( = 3س – ،1<br />
s<br />
،<br />
1 2 s<br />
إذا كان ق)س( =<br />
إذا كان<br />
ق)س(<br />
وكان ك)س( = ق)ه)س((،<br />
جد ك)س(<br />
]<br />
)ق)س((<br />
s]<br />
2 2<br />
)ق س (( = س ، أوجد<br />
( ق )3س( ) = 6 س، أوجد<br />
]<br />
s]<br />
]<br />
s]<br />
إذا كان<br />
ن<br />
إذا كان ص = س ،<br />
جد قيمة )ن( النسبية التي تحقق المعادلة:<br />
)19<br />
)20<br />
)21<br />
)22<br />
2<br />
– 2ص = 0 16س ص + 24سص + ص = 0<br />
ص +<br />
2<br />
أ(<br />
ب(<br />
3<br />
2<br />
س ص + 3س ص – س = 3<br />
w<br />
w<br />
<br />
<br />
s<br />
s<br />
+ 1 = ص<br />
2<br />
س =<br />
ws<br />
)24<br />
)26<br />
)28<br />
w]<br />
s]<br />
القسم الرابع: د(<br />
ص–<br />
جد<br />
في الحاالت التالية:<br />
= 6 س ص<br />
1 =<br />
8 = w<br />
3<br />
1<br />
s<br />
+<br />
3<br />
س<br />
1<br />
+<br />
w<br />
s<br />
)23<br />
)25<br />
)27<br />
3<br />
3<br />
3<br />
<br />
2 w s<br />
<br />
30( س3 ص =<br />
2<br />
= س<br />
2<br />
3<br />
sw<br />
+<br />
2<br />
3<br />
ws<br />
)29<br />
4<br />
= 1 + ص<br />
3 ws<br />
w 1<br />
)32<br />
س<br />
2 3<br />
)31 ظا ( سص + ص ) =<br />
= ص<br />
2 3<br />
ws 1<br />
)33<br />
القسم الخامس: أ(<br />
االختيار من متعدد:<br />
[ 1 ، أ ] = 5<br />
2<br />
إذا كان ق)س( = س +<br />
أ ، أوجد قيمة<br />
حيث متوسط تغير ق في<br />
)1<br />
2 –<br />
2 ، 1<br />
2<br />
أ( 1<br />
ب(<br />
ج(<br />
د(<br />
ه( غ. ذ.<br />
= )2 –<br />
3 s<br />
، ق3(( = 7<br />
إذا كان ق)3( = 4<br />
فإن<br />
)2ق)س(<br />
)2<br />
ج(<br />
د(<br />
ه ) غ. ذ.<br />
8<br />
11<br />
أ( 5 ب( 3<br />
،1<br />
=<br />
،<br />
4<br />
2<br />
ق)س( = س – 2 يساوي<br />
إذا<br />
كان مقدار متوسط التغير في االقتران<br />
عندما س = س1<br />
س<br />
)3<br />
فإن قيمة<br />
تساوي: س1<br />
ب(<br />
ج(<br />
ه ) غ. ذ.<br />
د( 1<br />
4 –<br />
3 <br />
2<br />
أ( 4<br />
-7-
س3<br />
س|<br />
ص2<br />
)4<br />
صفيحة معدنية مربعة الشكل تتمدد بالحرارة محافظة على شكلها، إذا زاد طولها من 5سم<br />
2<br />
مقدار التغير في مساحتها بالسم =<br />
أ( 1.01 ب( 10.1<br />
26.01 ج(<br />
260.1 د(<br />
)5<br />
فإن<br />
ق إذا كان<br />
قيمة ق1(( =<br />
اقترانا ًً معرفا ًً<br />
ح، على<br />
وكان ق)1( =<br />
إلى 5.1سم فإن<br />
2<br />
،4 ه)س( = س – ،3 ( ه ق )1() = ،24<br />
12<br />
أ( 24 ب )<br />
8 ج(<br />
3 د(<br />
قيمة 6(<br />
أ(<br />
=<br />
s<br />
s<br />
2<br />
2<br />
s<br />
1 –<br />
0 ب(<br />
1 ج(<br />
2 د(<br />
إذا كان 7(<br />
يساوي<br />
أ(<br />
ه )س( =<br />
2 3<br />
4س – 12س + 10 س – ،3<br />
فإن معدل تغير<br />
عندما ه)س(<br />
ه)س( =<br />
ه ) غ. ذ.<br />
24 –<br />
2 –<br />
– 1 ب(<br />
1 ج(<br />
46 د(<br />
القسم الخامس: ب(<br />
المقالي:<br />
|<br />
8( إذا كان ق)س( =<br />
| س – 1 | – أجب عما يلي :<br />
أ(<br />
جد ق)س( من يمين النقطة )0<br />
/<br />
ثم قرر هل ق ( 0 ) موجودة أم ال؟<br />
)1 ،<br />
ب(<br />
جد ق)س( من يسار النقطة )0<br />
)1 ،<br />
)9<br />
إذا كان جا)سص( = ص،<br />
جد<br />
w]<br />
s]<br />
عند النقطة (<br />
)1 ،<br />
2<br />
)10<br />
إذا كانت ص =<br />
، س ≠ 0 ،<br />
s<br />
s<br />
اثبت أن<br />
س ص +<br />
+ س ص = 0<br />
جد 11(<br />
s2 s<br />
2<br />
s<br />
2<br />
s2<br />
0 s<br />
لالشتقاق ًً قابال ًً اقترانا ل)س( إذا كان 12(<br />
ص = وكانت<br />
k<br />
)ل)س(( حيث<br />
ن عدد صحيح،<br />
جد<br />
w]<br />
s]<br />
)13<br />
)14<br />
2<br />
إذا كان ق)س( = س +<br />
إذا كان ص = س ظاس ، اثبت أن<br />
باستخام تعريف المشتقة األولى جد ق)س(<br />
2 2<br />
– 2ص قا س = 2 قا س<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
-8-
3<br />
)1 ،<br />
س = 1<br />
)2 ،<br />
w]<br />
s]<br />
3<br />
إذا كان س + ص = س ص،<br />
جد<br />
في الحاالت التالية:<br />
جد<br />
عند النقطة )8<br />
عند النقطة )1<br />
عند س =<br />
عند<br />
5<br />
2<br />
<br />
w<br />
1( س ص =<br />
<br />
، 3 s2 4<br />
،1 2 s<br />
=<br />
)2 ص =<br />
s<br />
w<br />
)3<br />
w]<br />
s]<br />
)15<br />
)16<br />
|<br />
2<br />
4 |<br />
إذا كان ق)س( =<br />
ق)س( أ(<br />
س–<br />
اقترانا متصال على<br />
س<br />
ح ، جد:<br />
التي تكون عندها ق)س( غير موجودة مع ذكر السبب<br />
3<br />
2<br />
ن ص = 0<br />
2( قيم<br />
k<br />
<br />
2<br />
1<br />
s s<br />
<br />
إذا كان ص =<br />
، ن عدد صحيح ، اثبت أن<br />
w]<br />
s]<br />
2<br />
( س + 1 ) ص + س ص –<br />
إذا كان ص = 3 + 2جتاه، س = 1 + 2جاه ،<br />
إذا كان<br />
س = ن<br />
جد<br />
جد<br />
عندما ه =<br />
،10<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
]5 ، 2[<br />
2<br />
– ن ،<br />
3<br />
ص = ن – ن ،<br />
إذا كان متوسط تغير االقتران<br />
نفس الفترة<br />
في الفترة ق<br />
يساوي<br />
أوجد متوسط تغير االقتران ه على<br />
2<br />
حيث ه )س( = س – 2)ق)س(( – س( + 1.<br />
)17<br />
)18<br />
)19<br />
)20<br />
)21<br />
جد المشتقة األولى باستخدام تعريف المشتقة االولى لالقترانات التالية :<br />
3 –<br />
5<br />
2<br />
s<br />
ق )س( =<br />
عند س =<br />
، س < 3<br />
s3<br />
1<br />
3 s2<br />
ق)س( =<br />
ق )س( =<br />
، ثم جد معادلة المماس عند س = 3<br />
، س ≤ 1<br />
، س > 1<br />
3 –<br />
2<br />
إذا كان ق )س( =<br />
س<br />
2س + 1<br />
)22<br />
)23<br />
)24<br />
)25<br />
-9-<br />
1<br />
s<br />
2<br />
2 s5<br />
+<br />
2<br />
جد مشتقة االقترانات التالية:<br />
3<br />
ق )س( = س –<br />
2<br />
3<br />
ق )س( = ( س – 2 ) ( س + 2 )<br />
)26<br />
)27
4<br />
2<br />
) ( س + 1 ) ( س + 1 )<br />
4 r i 4<br />
r<br />
i<br />
2<br />
2<br />
ق )س( = جا<br />
s3<br />
4<br />
s2<br />
)28<br />
)29 ق)س( =<br />
ق)س( = ( س – 1 ) ( س + 1<br />
ثابت س1 حيث<br />
0 i<br />
1<br />
1<br />
r (i 1) r<br />
2<br />
i<br />
0 i<br />
،<br />
س > ،0<br />
6<br />
s s1s<br />
s2<br />
1<br />
ق)س( =<br />
إذا كان<br />
ق)س( = س،<br />
2<br />
إذا كان ق)س( = 3س – 4س،<br />
جد<br />
جد<br />
)30<br />
)31<br />
)32<br />
)33<br />
– 3 ، ه)– )2 = ،5 ه)– )2 = 2–<br />
0 =<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
2 4<br />
4<br />
s5 s<br />
2 3<br />
2 s s2 s<br />
6 r s2<br />
r<br />
3 s<br />
w]<br />
+ ( س + 2 )<br />
s]<br />
3 s<br />
، جد<br />
w]<br />
s]<br />
ق، )6( = 4<br />
جد<br />
)34 إذا كان ق3(( = – 1<br />
8<br />
35( إذا كان ق )س( = س + 5 ،<br />
في األسئلة من – 36 41، جد قيمة م)– 2( علماً بأنّ :<br />
ق)– )2 = – ،4 ه)– )2 =<br />
2<br />
ه)س(<br />
،1 –<br />
ق –( )2 = ،4 ق)– )2 =<br />
م)س( = 3ق)س( – 2ه)– 2(<br />
si<br />
<br />
s<br />
i3<br />
م)س( =<br />
م)س( = 3ه)– )2 × ق)– )2 ×<br />
م)س( = 3ق)–2( + 2ه)– 2(<br />
، س ≠ – ،2<br />
s3<br />
si<br />
<br />
م) س( =<br />
2<br />
م)س( = س ق)س(<br />
1<br />
2<br />
s<br />
إذا كان ص =<br />
اثبت أن<br />
بين أن ق)س( = 1،<br />
إذا كان ق )س( =<br />
لكل س تنتمي<br />
االقتران مجال إلى<br />
جد ق5((<br />
ق )س( =<br />
، س > 5 ،<br />
8 س + 1<br />
)36<br />
)37<br />
)38<br />
)39<br />
)40<br />
)41<br />
)42<br />
)43<br />
)44<br />
-10-
س2<br />
ع،<br />
3س ، س ≤ 5<br />
)2() sr<br />
<br />
، ل1(( = ،2 جد :<br />
أوجد (<br />
عندما س = 2<br />
ق)س( > ،0<br />
w]<br />
s]<br />
،1 –<br />
، جد<br />
إذا كان ق )2( = 4، ق2(( =<br />
3<br />
إذا كان س = 2 م ، ص = م<br />
؟<br />
)ق ه(2((<br />
، ل )1( = 4<br />
3<br />
إذا كان ق)س( = س ، ه)2( = 1، ه2(( = 4، جد<br />
، ق1(( = 6 ق، )4( = 48<br />
إذا كان ق )1( = 1<br />
)45<br />
)46<br />
)47<br />
)48<br />
)1() g<br />
r<br />
(<br />
أ( )ق ل(1((<br />
ب(<br />
ندما ن = 1<br />
s]<br />
k]<br />
w]<br />
= ،12 جد<br />
k]<br />
w]<br />
، 3 =<br />
s]<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
2<br />
إذا كان س = 1 + 5ن، ص = 3 + ن ،<br />
إذا كان ص = ق)ن(، س = ه)ن(،<br />
جد<br />
وعند ن = 1 كان<br />
)49<br />
)50<br />
، جد ق4((<br />
2 2<br />
51( إذا كان ق )س ) = س + 8 س، س > 0<br />
س = 1<br />
w]<br />
s]<br />
2<br />
إذا كان ص = ق)س + 2س(، ق3(( = 5،<br />
عند جد<br />
)52<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
s]<br />
= 2ن، ن ≠ ،0<br />
k]<br />
،2 –<br />
2<br />
=<br />
w]<br />
s]<br />
إذا كان<br />
ن3<br />
جد<br />
)53<br />
، ه)1( = ،3 ه1(( = – ،2 جد ( ق ه )1()<br />
2<br />
54( إذا كان ق)س( = س +<br />
، وكان ( ك 5 ق )2() = 15<br />
، ق2(( = 3<br />
إذا كان ق)2( = 2<br />
، جد ك2((<br />
)55<br />
w]<br />
s]<br />
4<br />
إذا كان ص = ظتا )4س(،<br />
جد<br />
)56<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
2<br />
إذا كان ص = جا )س + ب(، ب ثابت،<br />
إذا كان<br />
جد<br />
جد<br />
بداللة ص<br />
عند س = 0<br />
w]<br />
s]<br />
عند 1( )2 ،<br />
2<br />
، )<br />
w]<br />
s]<br />
k1<br />
، ص = ( 1 + ن<br />
k1<br />
جد<br />
س =<br />
2<br />
2<br />
إذا كان س ص + سص = 6،<br />
)57<br />
)58<br />
)59<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
فيما يلي:<br />
أ(<br />
جتا ص = 4ص – 2س، عند<br />
w]<br />
s]<br />
60( جد<br />
ب ، 2<br />
6<br />
، s2 عند س =<br />
1<br />
2<br />
) ص =<br />
3 3<br />
ج( س + ص = 3 س ص + 3 عند 2( )1 ،<br />
3<br />
د( )سص( = 3)س + ص(<br />
-11-
س–<br />
1 1<br />
2 = <br />
w2 s w s<br />
ه(<br />
2 =<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
×<br />
3<br />
w<br />
w<br />
w]<br />
+<br />
s]<br />
إذا كان جاص = س، |س| < 1،<br />
إذا كان ص =<br />
ن<br />
)ظاس + قاس(<br />
اثبت أن<br />
اثبت أن<br />
جتاص<br />
= نص قاس<br />
2<br />
+ 16 ص = 12 جا س<br />
w]<br />
s]<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
)61<br />
)62<br />
4<br />
63( إذا كان ص = جا س اثبت أن<br />
القسم السادس :<br />
H<br />
s<br />
–<br />
s<br />
H<br />
2سص)ص( =<br />
H<br />
s<br />
s<br />
<br />
H<br />
إذا كان ص =<br />
اثبت أن<br />
)1<br />
2( باستخدام تعريف المشتقة األولى جد مشتقة كل من االقترانات التالية:<br />
2<br />
ظا)س )<br />
أ(<br />
2<br />
ق)س( = جتا س<br />
ب(<br />
s<br />
s2<br />
ج( ق)س( =<br />
د(<br />
ق)س( = ظتا<br />
3( جد ق)س( لكل من االقترانات التالية:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2 1 1 1<br />
s s <br />
ق)س( =<br />
2<br />
1<br />
<br />
s<br />
s<br />
<br />
<br />
<br />
أ( ق)س( =<br />
ب(<br />
s<br />
s<br />
s<br />
s<br />
، س ≠ 1<br />
s1<br />
s1<br />
ج( ق)س( =<br />
د( ق)س( =<br />
w]<br />
) 2 + ص = 0<br />
s]<br />
1(<br />
s1<br />
،<br />
s1<br />
إذا كان ص =<br />
بين أن<br />
)4<br />
2<br />
1<br />
s1<br />
– =<br />
w]<br />
s]<br />
،0 =<br />
إذا كان s 1 w w 1 s<br />
بين أن<br />
)5<br />
w]<br />
s]<br />
3<br />
kH3 k1<br />
، ص =<br />
k1<br />
k1<br />
2<br />
إذا كان س =<br />
، جد<br />
)6<br />
w]<br />
s]<br />
إذا كان ص =<br />
، 000s s s s جد<br />
)7<br />
w]<br />
s]<br />
إذا كان<br />
، 000s s s s جد<br />
)8 ص =<br />
-12-
2<br />
<br />
s<br />
s 1 <br />
=<br />
2<br />
w ]<br />
2<br />
s]<br />
إذا كان ص = ظا س + قا س،<br />
بين أن<br />
)9<br />
إذا كان كل من ق، ه معرفين على<br />
ق)س( = ه )س( + ج<br />
إذا كان<br />
] أ ، ب [<br />
، وكان ق)س( = ه)س( لكل س<br />
(<br />
، ج<br />
كل من ق، ه معرفين<br />
ثابت.<br />
أ ، ب [ على الفترة<br />
[، وقابلين لالشتقاق على الفترة<br />
أ ، ب(، بين أن<br />
( أ ، ب )<br />
ه)س( = – ق)س(،<br />
ل)ب( = 5 أن<br />
2<br />
2<br />
ق)س( = ه )س(، وكان ل)س( = ق )س( + ه )س(، جد<br />
ل )أ(,<br />
وكان<br />
إذا علمت<br />
)10<br />
)11<br />
4<br />
، 3 H بين أن<br />
s<br />
إذا كان ق)س( =<br />
ق)س( موجودة ألي عدد حقيقي، لكن ق)أ( غير موجودة<br />
)12<br />
بيّن أن هناك اقتران تكون المشتقة النونية موجودة عند س = أ، ولكن المشتقة<br />
إذا كان ع =<br />
2<br />
| س ،| ص = ع ،<br />
بين أنه عند س = 0<br />
4 2<br />
إذا كان ع = س ، ص = | ع |، بين أنه عند س = 0<br />
افترض أن م)س(<br />
قابل لالشتقاق عند س = أ ،<br />
وأن<br />
تكون<br />
تكون<br />
w]<br />
s]<br />
موجودة ، لكن<br />
)ن + 1( غير موجودة<br />
w]<br />
u]<br />
w]<br />
s]<br />
موجودة ، لكن<br />
w]<br />
u]<br />
|<br />
ق)س( =<br />
م )س(<br />
، بين أن :<br />
|<br />
)1<br />
ق)أ( = م)أ(،<br />
م )أ( > 0<br />
–<br />
)2 ق)أ( =<br />
م)أ(،<br />
م )أ( < 0<br />
3( ق)أ( = 0، عند م )أ( = صفر،<br />
م)أ( = 0<br />
)4<br />
ق)أ( غير موجودة، عند<br />
م)أ( = ،0 م)أ( ≠ 0<br />
غير موجودة<br />
غير موجودة<br />
)13<br />
)14<br />
)15<br />
)16<br />
نهاية االسئلة<br />
مع تحيات االستاذ خضر عساف<br />
لمزيد من االسئلة زوروا موقع االستاذ خضر<br />
www.khader-assaf.com<br />
-13-
Change language