BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Dana Králová Vybrané problémy v ...
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Dana Králová Vybrané problémy v ...
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Dana Králová Vybrané problémy v ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Splinesmoothing(vyhlazenísplinem)jemetoda,kdynaměřené<br />
hodnoty(y1, y2,..., yn)zatíženéchybouchcemeproložitaproximačnífunkcí<br />
g,přičemžuvažujemefunkceznějakédanérodiny,<br />
nejčastějikubickéspliny.<br />
Obvyklámíra,kteráudávájakpřesněaproximujefunkce g<br />
danéhodnoty,jereziduálnísoučetčtvercůchyb<br />
n<br />
(g(ti) − yi) 2 . (1.3)<br />
i=1<br />
Pokudnebudoupožadoványžádnédalšívlastnostiprofunkci g,<br />
můžebýtvýraz(1.3)minimalizovánnanulu(atopomocífunkce,<br />
kteráprocházívšemibody y1, y2,..., yn).Aletakovátofunkce<br />
nebudevhodná,neboťvevětšiněpřípadůbudeobsahovatpříliš<br />
mnohoprudkýchlokálníchzměn.Splinesmoothingmátedydva<br />
hlavnícíle,zaprvéminimalizovatsoučetčtvercůchybazadruhé<br />
setatometodasnaží,abyvýslednáaproximačnífunkcebyladostatečněhladká.Jeněkolikmožnostíjakzměřitlokálnízměny<br />
funkce g,napříkladpomocídruhéderivace.Tedyjakopenalizaci<br />
za„nehladkostlzevyužíthodnotuvýrazu<br />
<br />
g ′′ (x) 2 dx.<br />
Nynídefinujme<br />
Sλ(g)=<br />
n<br />
(g(ti) − yi) 2 <br />
+ λ<br />
i=1<br />
g ′′ (x) 2 dx,<br />
kde λoznačujesmoothingparametrreprezentujícípoměrmezi<br />
reziduálníchybouanerovnostífunkce g.Problémminimalizace<br />
Sλ(.)přesvšechnydvakrátdiferencovatelnéfunkcezintervalu<br />
(t1, tn)májednoznačnéřešení.<br />
Detailnějšípopismetodysplinesmoothingnaleznetevknihách<br />
GreenaSilverman[5]aHastieaTibshirani[6].<br />
Spektrálníanalýzačasovýchřad.Nechťmámečasovouřadu yt,<br />
kde t ∈ Z(vdalšímtextubudemestručněpsát yt).Tatořadaje<br />
rovnoměrněvyvážená(tzn.mákonstantnírozptyl)kolemjedné<br />
8
Change language