Преносни явления в газове

Преносни явления в газове
1. Среден брой на ударите за единица
време и среден свободен пробег на
молекулите на газ
2. Дифузия в газове
3. Вътрешно триене. Вискозитет
4. Топлопроводност при газове

Преносни явления в газове
Преносни явления - необратими процеси, при
които се осъществява пространствено пренасяне на
маса, импулс или количество топлина. Съответните
преносни явления са дифузия, вътрешно триене и
топлопроводност.
Причини за преносните явления:
Хаотично топлинно движение на микрочастиците;
Наличие на пространствена нехомогенност на
състава, на средната скорост на частиците или на
температурата на системата.

Преносни явления в газове
Необходимо условие за протичане на преносното
явление:
Наличие на градиент на плътността, скоростта на
насочено движение, температурата
Пренасянето на дадена физична величина става
винаги с посока, обратна на съответния градиент.
Принципа на Льо Шателие – Браун:
външното
въздействие , което извежда една система от
термодинамично равновесие, поражда в нея процеси,
стремящи се да компенсират резултата от това
въздействие.

Среден брой на ударите за единица
време и среден свободен пробег на
молекулите на газ
Според МКТ:
ε
=
3
2
kT
u 2
=
3kT
m
=
3RT
µ
Пример:
T = 300 K
u
~ 500 m /
s
азот
u
~ 1900 m / s
водород
Средна дължина на свободния пробег – средното
разстояние, което една молекула изминава между
два последователни удара.
λ

Среден брой на ударите за единица
време и среден свободен пробег на
молекулите на газ
Модел:
Молекулите представляват твърди сфери с радиус
r, между които се осъществяват идеално еластични
удари;
Между ударите молекулите се движат по инерция
λ
=
u τ =
u
z
u
τ
z
средната скорост на хаотично топлинно
движение,
средното време между два
последователни удара,
средния брой на ударите на една
молекула за 1 време

Среден брой на ударите за единица
време и среден свободен пробег на
молекулите на газ
Предположения:
Разглеждаме молекулата, за която търсим броя
на ударите за единица време, като движеща се
сфера с двойно по-голям радиус d = 2r, а
движението на останалите молекули не отчитаме
и ги разглеждаме като материални точки; d е
минималното разстояние, на което се доближават
центровете на две молекули при удар и се нарича
ефективен диаметър на молекулата.

Среден брой на ударите за единица
време и среден свободен пробег на
молекулите на газ
z
При ударите се изменя само посоката на
скоростта, но не и големината ú.
=
πd
2
un
λ
=
1
πd
2
n
Корекция:
Останалите молекули също се движат
u .
2
отн
= 2u z = 2πd
un
λ
=
1
2πd
2
n

Среден брой на ударите за единица време и
среден свободен пробег на молекулите на газ
Зависимост на средната дължина на свободния
пробег от налягането.
n = const.
Вакуум -
λ
p = nkT → n =
При T=const:
p
kT
е по-голяма от размерите на съда
λ
~
1
p
λ
=
kT
2πd
Например: съд с размер 25 cm става съизмерима с
размерите на съда при налягане p ~ 10 -4 Torr. n ~10 12 cm -3
λ
2
p

Среден брой на ударите за единица време и
среден свободен пробег на молекулите на газ
Зависимост на средната дължина на свободния
пробег от температурата.
Закона на Съзърланд
λ
( )
T
=
λ
∞
T
T + C
λ ∞
С
стойността на средната дължина на свободния
пробег при T → ∞;
константа на Съзърланд

Дифузия в газове
Процесът на взаимно проникване на две вещества, които са в
контакт, се нарича дифузия.
Дифузията, довеждаща до изравняване на концентрациите, т.е.
до изменение на разликата в концентрациите и до самите
концентрации на компонентите, се нарича нестационарна
дифузия.
Основен закон на дифузията (закон на Фик).
m
=
dM
∆Sdt
dρ
= −D
dx
Знакът „-„ показва, че дифузионният поток
насочен по посока на намаляване на
плътността.
D - коефициент на дифузия. Той е числено
равен на плътността на дифузионния поток
при градиент на концентрацията равен на 1.
Измерва се в m 2 /s.
dn
I = −D
dx

Дифузия в газове
Стационарна дифузия. Молекулно-кинетичен модел
u
2
λ =
=
3kT
m
1
2πd
2
1
dM =
2
6
( ρ − ρ ) u Sdt
1
∆
⎛ ∆ρ⎞
ρ2
− ρ1
≈⎜
⎟2λ
⎝ ∆x⎠
n
=
3RT
µ
1
3
1
dN
1
= n1u∆Sdt
6
1
dN
2
= n2u∆Sdt
6
1
dN =
2
1 2
6
( dN − dN ) dt = ( n − n ) u Sdt
1
∆
1 ⎛ dρ⎞
dM = − uλ⎜
⎟∆Sdt
D = uλ
3 ⎝ dx⎠
3
3RT
µ
kT
D =
2
2πd
p
1
• . 1
D ~
p
• n=const →D ~
n ≠ const → D ~
1
• . D ~
µ
T
3 /
T
2

c
=
dc
dx
Термодифузия
c
1
=
=
D
D
n
12
1
n1
+ n
2
1 dT
T dx
T
=
D
D
c
T
12
2
Дифузия в газове
= 1 − c =
d
dx
ln T
n
1
n2
+ n
D T - коефициент на термодифузията
2
D
D
T
12
=
αc
( 1 − c)
α - константа на термодифузията
dc
dx
= αc
( 1 − c)
d
dx
ln T
⇔
c
dc
( 1 − c)
= αdln T
c
c
( 1 − c0
)
( 1 − c)
http://www.effects.ru/science/132/index.htm
0
http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072495855/student_view0/chapter2/
=
⎛
⎜
⎝
T
T
0
⎞
⎟
⎠
α

Вътрешно триене. Вискозитет.
⎛ dv⎞
F = −η∆S⎜
⎟
⎝ dz ⎠
Знакът „-„ означава, че силата е насочена
в такава посока, че да забавя по-бързо
движещия се слой.
η - коефициент на вътрешно триене (вискозитет) на
газа; той е числено равен на силата на триене, която
действа между слоеве с площ единица, при градиент на
скоростта 1 s -1
Мерната единица за вискозитета в система Si е Pa·s. Използва
се и мерната единица poas
τ
=
−3
1g 10 kg
1poas
= = =
−2
1cm ⋅1s
10 m ⋅1s
F
∆S
⎛
= −η⎜
⎝
dv
dz
⎞
⎟
⎠
kg
0,1
m ⋅ s
= 0,1Pa ⋅ s
1cpoas=0,01poas=0,001Pa·s
τ - тангенциално напрежение при хлъзгане.

Вътрешно триене. Вискозитет.
⎛ dv⎞
v2
− v1
≈⎜
⎟2λ
⎝ dz⎠
1 ⎛ dv⎞
F = − ρuλ⎜
⎟∆S
3 ⎝ dz⎠
η =
1
ρuλ
3
При T=const r ~ p и 1
λ ~ , то h не трябва да
p
зависи от налягането. Едва при много ниски
налягания h започва да зависи от налягането.
Посредством средната скорост h зависи от
температурата
η ~
F =
dN
dP
dt
=
1
nu∆Sdt
6
1
dK
2
= mv
2dN
= numv
2∆Sdt
6
1
dK
1
= mv
1dN
= numv
1∆Sdt
6
1
dK = − ρu( v2 − v1) ∆Sdt
< 0
6
T

Вътрешно триене. Вискозитет.
Експериментално определяне коефициента на вътрешно
триене
Закон на Поазьой:
V
=
πR
8η
4 ∆
p
l
Число на Рейнолдс – критерий за ламинарност
ρ
Re = uR Re ≈ 1000
η
Re
≈
u
v
R
λ

Топлопроводност на газове
Процесът на пренос на количество топлина от понагретите
към по-малко нагретите части на
термодинамичната система, който не е свързан с
макроскопични премествания в системата, а само с
хаотичното движение на нейните атоми или молекули,
се нарича топлопроводност.
∆Q
=
⎛
−κ⎜
⎝
dT
dx
⎞
⎟∆Sdt
⎠
Закон на Фурие:
κ - коефициент на топлопроводност
⎛ ⎞
⎜[ κ] = ⎟
⎠
⎝
W
K ⋅ m
Знакът „-„ в зависимост показва, че топлинният поток е насочен
противоположно на посоката на температурния градиент, т.е. в
посока на намаляване на температурата.

Стационарна топлопроводност
Топлопроводност на газове
1 i
dQ = dQ − dQ
2
= k
1 1 1 2 2 2
6 2
p=const
1
1
dN
1
= n1u1∆S
dN
2
= n2u2∆S
6
6
1 i
dQ
1
= dN
1ε1dt
= n1u1∆Sdt
kT1
6 2
1 i
dQ
2
= dN
2ε2dt
= n2u2∆Sdt
kT2
6 2
( n u T − n u T ) Sdt
1
∆
n
j
~
1
T
j
u
j
~ T j
n
j
u
j
~
1
T
j
n u1
≈ n2u2
1
≈
nu
1 i
dQ = − knu
2
6 2
( T − T ) Sdt
1
∆
Отрицателният знак на dQ означава, че
топлинният поток е насочен обратно на
температурния градиент

Топлопроводност на газове
⎛ dT⎞
2
− T ≈⎜
⎟2λ
⎝ dx⎠
R i
k =
R
2
T
1
N A
=
CV
dQ
=
n
N A
−
1
3
=
i
2
ρ
µ
⎛
knu⎜
⎝
dT
dx
⎞
⎟∆Sdt
⎠
C
V =
µ
c
V
1 i ⎛ dT⎞
dQ = − ρuλc
V⎜
⎟∆Sdt
3 2 ⎝ dx⎠
κ
=
1
3
ρuλc V
= ηc V
Зависимост на коефициента на топлопроводност от налягането и
от температурата
Kоефициентът на топлопроводност на газовете не зависи от
налягането
κ
~
T

Топлопроводност на газове
Експериментално определяне на коефициента на
топлопроводност
Q
=
−κ
dT
dr
S
W
=
−2πrh
κ
dT
dr
dT
=
−
W
2
π κ
h
dr
r
T
1
−
T
2
=
W
2
π κ
h
ln
r
r
2
1
κ
=
2πh
W
ln
r
2
1 2
r
( T − T )
1