přednášky 1

Číselné řady. Funkční řady. Mocninná a Taylorova řada. Literatura
Součet nekonečné řady.
Nekonečnou posloupnost {a n} ∞ n=1 reálných ( případně komplexních) čísel
zapsanou ve tvaru součtu
∞∑
nazýváme číselnou řadou.
n=1
Definice 1. Součet prvních n členů řady, tj. součet
s n =
a n
n∑
a i ,
nazýváme n-tým částečným součtem dané řady. Je-li limita lim
n→∞
s n = s
konečná, nazýváme číslo s součtem řady, píšeme
s =
a říkáme, že tato řada konverguje. Je-li lim
n→∞
s n nevlastní nebo tato limita
neexistuje, součet řady nedefinujeme a říkáme, že řada diverguje.
Příklad: Řada ∑ ∞
n=1
1
n
se nazývá řada harmonická. Ukážeme, že tato řada
je divergentní.
i=1
∞∑
i=1
a i