přednášky 1

Číselné řady. Funkční řady. Mocninná a Taylorova řada. Literatura
Součet nekonečné řady.
Věta 1. Je-li řada ∞ ∑
i=1
Důkaz: Necht’ řada ∞ ∑
s = lim
n→∞
s n−1 . Odtud
a i konvergentní, pak lim
i→∞
a i = 0.
i=1
a i konverguje a s = lim
n→∞
s n. Pak ale též
lim an = lim
n→∞ n→∞ (sn − s n−1) = lim s n − lim s n−1 = s − s = 0.
n→∞ n→∞
Věta 1 říká, že podmínka lim a n = 0 je nutnou podmínkou pro konvergenci
n→∞
∑
řady ∞ a n. Větu nelze obrátit, tj. ze vztahu lim a n = 0 neplyne, že řada
n→∞
n=1
∞∑
∑
a n konverguje, jak ukazuje příklad harmonické řady ∞
n=1
ale řada diverguje.
n=1
1
1
, kde lim = 0,
n n→∞ n