vet5_2010.6.pdf
vet5_2010.6.pdf
vet5_2010.6.pdf
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Kapitel 5: Gnidningsfri strømning og viskositet<br />
Formål: Beskrivelse af de to centrale love for gnidningsfri<br />
væskers strøming. Friktion i væsker.<br />
Årsag: Baggrund for blodstrøming, som inkluderer friktion<br />
Blods viskositet og hæmatokrit-værdi.<br />
Centrifugering.<br />
Plan: 1) Volumenhastighed<br />
2) Kontinuitetsligningen<br />
3) Bernoullis ligning<br />
4) Viskositet<br />
5) Sedimentation/Centrifugering<br />
Kontinuitetsligningen og blodstrømning<br />
30 cm/s<br />
3 cm 2<br />
Energibevarelse:<br />
y<br />
Arterie<br />
Arterioler Venoler<br />
Kapillærer<br />
tværsnitsareal<br />
af kar (totalt)<br />
600 cm<br />
hastighed<br />
af blod i kar<br />
2<br />
1.5 mm/s<br />
Bernoullis ligning<br />
Epot mgh2 mgh1<br />
1 2 1 2<br />
Ekin 2mv2 2mv1<br />
F1<br />
A 1<br />
v1 x1<br />
x<br />
h 1<br />
A 2<br />
Vene<br />
x2<br />
v 2<br />
F2<br />
w Fx F x PAx PAx E E<br />
1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 kin pot<br />
1 2<br />
P v gh<br />
konstant<br />
2<br />
5 cm/s<br />
18 cm 2<br />
h 2<br />
(uden gnidning)<br />
A 1<br />
v 1<br />
Volumenhastighed:<br />
Kontinuitetsligningen:<br />
Aorta<br />
Kar<br />
Arterier<br />
Arterioler<br />
Kapillærer<br />
Venoler<br />
Vener<br />
Vena cava<br />
Kontinuitetsligningen<br />
A 2<br />
v 2<br />
Inkompressibel væske:<br />
0<br />
P<br />
dV<br />
V Av dt<br />
V konstant<br />
Kontinuitetsligningen - eksempel<br />
Antal<br />
1<br />
4.5 ·10 4<br />
2.0 ·10 7<br />
1.7 ·10 9<br />
1.3·10 8<br />
7.3·10 4<br />
1<br />
Blodstrømning i hund på 30 kg<br />
Diam.<br />
[mm]<br />
20<br />
0.14<br />
0.030<br />
0.008<br />
0.020<br />
0.27<br />
24<br />
Areal<br />
[cm 2 ]<br />
3.1<br />
6.9<br />
140.0<br />
830.0<br />
420.0<br />
42.0<br />
4.5<br />
Længde<br />
[cm]<br />
40<br />
1.5<br />
0.2<br />
0.05<br />
0.1<br />
1.5<br />
34.0<br />
v<br />
[cm/s]<br />
13.3<br />
6.0<br />
0.3<br />
0.05<br />
0.1<br />
1.0<br />
9.0<br />
Største trykfald fra arterioler til kapillærer<br />
P<br />
[mmHg]<br />
Volumenhastigheden A·v er konstant gennem systemet<br />
Tykkelsen af karvæggen (ej vist) aftager, når radius bliver mindre<br />
10 l/s<br />
Bernoullis ligning<br />
Stor strømningshastighed medfører lavt tryk<br />
0.4 m<br />
98<br />
90<br />
60<br />
18<br />
12<br />
6<br />
3<br />
Daniel Bernoulli<br />
(1700-1782)<br />
1
Eksempel Bernoulli<br />
Fop<br />
P1<br />
P<br />
2<br />
Fop P Avinge<br />
2<br />
Fop<br />
3<br />
Fg<br />
Eksempel – Bernoulli<br />
U<br />
E<br />
D<br />
Kaffestanden i røret, når: 1) Hanen åbnes 2) Hanen lukkes ??<br />
Forskydningsspænding<br />
τ [Pa]<br />
1.00<br />
0.75<br />
0.50<br />
0.25<br />
Blods viskositet<br />
aggregering<br />
af blodlegemer<br />
Ikke-Newtonsk<br />
blod<br />
Newtonsk<br />
plasma<br />
50 100 150<br />
η=<br />
η=<br />
Hastighedsgradient<br />
3.1. 10<br />
−3<br />
Pa . s<br />
1.2 . 10<br />
−3<br />
Pa . s<br />
dv<br />
dy [s -1 ]<br />
gh1 <br />
y<br />
Sidetryk og endetryk<br />
Sidetryk<br />
Luft<br />
top<br />
Væskehastighed<br />
i forskellige lag<br />
bund<br />
h 1<br />
v 2 g( h h)<br />
2 1<br />
Viskositet<br />
v<br />
Endetryk gh2<br />
1 2<br />
gh v<br />
h 2<br />
Viskositet: hvor ”tyktflydende” en væske er<br />
jo mere tyktflydende jo større viskositet<br />
Overfladeareal af pladen: A<br />
Plade<br />
F<br />
F dv<br />
<br />
A dy<br />
Væske<br />
dy<br />
1 2<br />
Newtonsk væske: viskositeten η afhænger ikke af væskens hastighed<br />
Blod<br />
Plasma<br />
Castor olie<br />
Luft<br />
dv<br />
Viskositeter:<br />
T [ [Pa·s]<br />
o Stof C] <br />
Vand<br />
0<br />
20<br />
40<br />
60<br />
80<br />
100<br />
20<br />
37<br />
20<br />
37<br />
0<br />
100<br />
0<br />
20<br />
40<br />
1.7·10-5 1.8·10-5 1.9·10-5 1.8·10<br />
5.3<br />
0.017<br />
-3<br />
1.3·10-3 3.0·10-3 2.1·10-3 1.8·10-3 1.0·10-3 0.7·10-3 0.5·10-3 0.4·10-3 0.3·10-3 2
Arteriole<br />
F o<br />
Røde blodcellers form<br />
Sedimentering<br />
2 2<br />
v 9 r g<br />
8 μm<br />
Kapillærer<br />
Ved konstant hastighed v giver Newtons 1. lov:<br />
F g<br />
v v<br />
F f<br />
F0FfFg 0 <br />
kT<br />
mg v vmg 0 <br />
D<br />
kT<br />
V vg v V g<br />
0<br />
D<br />
som giver<br />
v<br />
D<br />
v mg(1 )<br />
kT<br />
eller<br />
( v)<br />
(kugle)<br />
<br />
Sammenfatning Kapitel 5: Gnidningsfri strømning<br />
Volumenhastighed:<br />
Kontinuitetsligningen:<br />
Bernoullis formel uden gnidning:<br />
1 2<br />
P 2 v gh<br />
konstant<br />
Viskositet: Hvor tyktflydende en væske er<br />
Sedimentation:<br />
Centrifugering:<br />
2 2<br />
v 9 r g<br />
V vA V konstant<br />
( v)<br />
(kugle)<br />
<br />
2<br />
gerstattesaf R<br />
relativ<br />
vand viskositet<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
Hæmatokritværdi og viskositet<br />
”normal”<br />
Plasma<br />
Hvide blodceller<br />
Røde blodceller<br />
10 20 30 40 50 60 70 80<br />
Centrifugering<br />
Rotationsakse<br />
R<br />
hæmatokritværdi<br />
Centrifugalaccelerationen a c ”erstatter” g (sedimentation)<br />
2<br />
a R g(normalt)<br />
c<br />
2 2 2<br />
v 9 r R<br />
[%]<br />
( v)<br />
(2 ) (kugle)<br />
<br />
Kugle Centrifuge !<br />
NB<br />
F g<br />
Change language