Hvor er der hjælp at hente for læreren der er i vanskeligheder med ...

Kirsten Tønnesen lindhardt.toennesen@gmail.com 

Hvor er der hjælp at hente for læreren der er i vanskeligheder 

med sine matematik-elever? 

www.dkmat.dk 

Matematiklærerforeningens hjemmeside. Det er her du kan melde dig ind og læse 

mere om sommer-højskolen (sommer-kurset) på Brandbjerg, som bl.a. 

indeholder 1 kæmpe materialeudstilling, 2 valgfrie men store kurser, 3 foredrag, osv.. 

www.emu.dk henviser til næsten alt om undervisning. (fx færdige forløbsforslag, materialelink, 

regelsamlinger, evalueringsredskaber osv.) 

www.skolekom.dk har bl.a. konferencer til fsk matematik og specialundervisning 

www.matematikksenteret.no Et norsk center for matematik. Her er oplysninger og didaktiske 

oplysninger til lærerne. Forskernetværk har links på www.matematikkvansker.net 

Norske træningsopgaver og spil findes via http://www.matematikk.org/ 

http://ncm.gu.se er fra et tilsvarende svensk National Center for Matematik. Der er pt ved at 

sammenlægges men man kan stadig se gode artikler og opgaver via: 

www.prim.su.se En svensk ”forskningsgruppe för bedömning av kunskab og kompetens” samt 

http://lankskafferiet.skolutveckling.se/sidor/0_7_13.html 

www.dyscalculia.org Engelsk hjemmeside om tal- og regneproblemer 

www.pernillepind.dk har en del ideer og oplæg – og videoer om forskellige regnemetoder. 

www.math.dk Hjemmeside med henvisninger til spil, mønstre osv. sider for bl.a. velbegavede 

børn. 

Hansen,H.C.; Jess, K.; Pedersen, B.; Rønn, E.;(2006) ,Der er mere end ét svar; Alinea [Giver selv mere 

end ét svar på hvordan det kan være med specialundervisning i matematik] 

Lunde, Olav (oversat af Wahl, Michael): Rummelighed i Matematik. Hvorfor kan Martin ikke 

regne?[Giver også konkrete anvisninger på hvorledes der kan undervises – og hvilke opgavetyper der kan 

være velegnede] 

Adler, Björn; Oversat af Nørgaard, Bent; (2008); Dyskalkuli & matematik; Special-pædagogisk forlag 

[Er ret fokuseret på matematik-blokeringer. Kommer med en del konkrete forslag til opgavetyper og 

aktiviteter] 

Ostad, Snorre A; Dysmatematikk:” Et multifaktorelt fenomen med karakterisktiske kjennetegn” i 

SKOLEPSYKOLOGI nr 5 – 2006 [Kommer rundt om de forskellige diagnoser der kan sættes på] 

Mellin-Olsen, Sm.fl; (1992) Perspektiver på Matematikkvansker; Caspar Forlag 

Aktiviteter: 

Elever i matematikvanskeligheder jan 2012


http://www.skoveniskolen.dk/default.asp?m=18 

http://www.aktivrundti.dk/Uploads/Matematik_og_bevægelse_3-5_kla.pdf 

www.træneren.emu.dk Gratis træningsprogrammer (frikøbt af forskellige forlag) 

http://www.forlagetdelta.dk/ Enganghæfter 

http://www.123abc.dk online træning samt hæfter fra Baskerville 

http://www.gonge.dk Klodser, spil, måleudstyr mv. 

http://www.spf-matematik.dk/ Klodser, spil, måleudstyr mv 

http://www.pyratern.dk/ Beskrivelser og spil med terninger, talkort, figurer, mm 

www.vitamat.dk Kopimapper med spil til mangesidede terninger 

http://www.gyldendal-uddannelse.dk 

http://www.setgame.com/set/puzzle_frame.htm (fx.: Find forskellige serier med tre ens eller tre 

helt forskellige motiver) og www.logik.nu øver logikken. 


1 


Fra diverse GRUK af Piet Hein 

mel: Hist hvor vejen slår en bugt 

Hvis du frygter for besvær 

kan du lig’så godt la’vær’. 

Hvis du uden vaklen vil 

er det næsten vunden spil. 

Den som tvivler på sin sag 

han er slagen før sit slag 

Alt det meget ingen når 

gråner mange men’skers hår 

Glæd dig alt hvad du formår 

over alt det lidt du når 

Elever i matematikvanskeligheder jan 2012 

2 

Folk som ved hvad der er bedst 

hærger verden som en pest. 

Undfly alle gode råd 

65 7 9 ¼ 

27 18 

400 3 og 80 

39 19 

4000 87 

(4087) 

18000 61 

(18061) 

Osv. osv 

bedre råd har ingen få’d 

Husker man hvad man har glemt 

retter man det ofte nemt 

Har man glemt hvad man har glemt 

er det meget ubekvemt 

Stor er den som ved; men større 

den som ved hvor man kan spørre.


Hvorfor 

(kompetencer) 


Hvad 

(emner) 

Hvordan 

(anvendelse eller 

Arbejdsmåder)


Træet som model er valg for at illustrere de forskellige faglige niveauer, i forhold til enkelte elevers ”klart 

nødvendige mål” 

ET TRÆ HAR 

Stamme: DET DAGLIGLIVSNØDVENDIGE (Kunne leve og færdes i hverdagen. Forstå symboler, 

sammenligne værdier samt kunne bruge sine hjælpemidler) 

Grene: DET SKOLE- OG ARBEJDSLIVSNØDVENDIGE (Have tillid til at kunne ’regne det ud’. 

Kunne genkende og bruge de hyppigste matematiske symboler og grundbegreber) 

Kviste: DE FAGLIGT, FORMELLE KRAV FRA DE VIDEREGÅENDE 

UNGDOMSUDDANNELSER (Have en faglig korrekt kommunikation og fleksibel angrebsteknik) 

Freudenthal–instituttet i Holland har valgt et isbjerg som model for alt det som ligger ’under’ et matematisk 

begreb. Hermed antydes hvor meget der skal være ’på plads’ før et begreb er synligt og dermed brugbart! 


Tankegang 


Progression indenfor KOMPETENCERNE – 

Problembehandling 

(IKKE rutiner, mere 

processer end svar, 

kreativitet, 

systematik, 

Modellering 

(forskellige veje til 

løsninger, regne-udtryk, 

ligninger, formler, 

tegninger, grafer, 

diagrammer) 

Ræsonnement 

(begrunde logisk, 

forklare hvorfor, bevise 

hvorfor) 

Snakke med om noget med 

matematik i 

Skrive og snakke om matematiske 

påstande 

Ha' blik for typer af mat spørgsmål 

og svar 

Skelne imellem definition og 

sætning 

Skelne mellem generelt og 

(særlige) enkeltsituationer 

Løse dem i konkrete situationer 

Løse dem ved at inddrage egne 

midler 

Løse dem ved at inddrage sin mat. 

viden 

Opstille og afgrænse mat problemer 

Vurdere og evt generalisere 

resultater 

Opstille modeller 

Behandle modeller 

Afkode modeller 

Analysere modeller 

Forholde sig kritisk til modeller 

Følge andres argumentation 

Argumentere intuitivt om konkret 

mat. 

Udtænke og give uformelle 

ræsonnementer 

Udtænke og give formelle 

ræsonnementer 

Forstå ræsonnementer 

Vurdere dem 



Repræsentationer 

(tal ↔ mængde, 

formel↔graf↔ligning, 

tegning↔mål↔placering, 

π = ) 

Symbolbehandling 

(tal, regnetegn, variable, 

formler, koordinatsystem, 

π) 

Kommunikation 

(Forstå og forklare 

løsning og 

fremgangsmåde beskrevet 

i ord, billeder, tekst, 

formler, … ) 

Hjælpemiddel 

(”Ting” der kan hjælpe 

dem i arbejdet med 

matematikken) 

Bruge egne symboler sammen 

med mat.tegn 

Bruge forskellige formelle repr. 

for samme 

Vælge hensigtsmæssig repr. 

Se sammenhænge imellem repr. 

Afkode symboler 

Anvende symboler 

Forbinde dem med daglig-sprog 

Oversætte imellem symbol og 

sprog. 

Benytte symboler og variable i 

forklaringer. 

Kunne snakke med om mat. 

problem. 

Sætte sig ind i mdl og skr mat. 

beskrivelser 

Udtrykke sig mdl og skr om 

metoder 

Udtrykke sig forskelligt om 

løsninger 

Fortolke andre(s) mat 

fremstillinger 

Have præcision i sine udtryk 

Ting der kan tælles, bunkes, 

ordnes, eksperimenteres med 

Måleredskaber 

Ting der kan hjælpe med 

udregninger 


tegninger (fx it) 


forklaringer 

Udarbejdet af Kirsten Tønnesen (efter ”Fælles Mål II” Undervisningsministeriet august 2008 



TAL SYSTEMERNE: skal opleves, opdages, bruges, 

”…ni – ti – el – ve – tolv – tret – ten – fjor – ten ” ” 98, 99, 100, 100, 200, 300” 

Tallene på tegnsprog; Tallene skrevet på arabisk, latin, hindi osv. 

Tallene på positionstavlen udtalt på svensk, dansk, tyrkisk, fransk, … 

Matematik-ord: (sproglig)REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE 

I forhold til …; Sammenlignet med …; 

De ti cifre: SYMBOL- OG REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE 

Hvad betyder det at tallene kan vendes og drejes? 

Hvad betyder det om antallet af dimser kan tages af og på? 

Hvad betyder det at antallet af pladser til dimserne = tallets værdi? 

Skal dimserne være i kontrastfarver? I forskellige farver? 

Talnavne SYMBOL- OG FORMALISME KOMPETENCE 

Dansk contra matematisk/svensk/udenlandsk/… 

Halve og kvarte. 

Ordenstal [5. = 5’te; = femte-dele; tiende = 


] og Antal. 

Taltavler og/eller tallinjer? TANKEGANGSKOMPETENCE 

Har ’nul’ én tern? At hoppe på tal 

Har nul plads alleryderst til venstre? Er der et ’år nul’ på en tidslinje? 

Skal de selv opdage eller af få præsenteret taltavlers systemer? 

Hvorledes lettes tierovergange? 

Pladsværdier: REPRÆSENTATIONS KOMPETENCE 

Skal der stå nuller eller ingenting eller begge dele? 

Skal baggrunden signalere størrelsesforhold? 

Hvor skal enhedernes ’navn’ stå? 

Placering betyder noget for: Brøker; Benævnelser; Potenser; Koordinatsystemet, … 

Variable: REPRÆSENTATIONS- OG MODELLERINGSKOMPETENCE 

Ligninger opleves af mange som noget der skal løses - og ikke som en påstand om at 

to udtryk er ’lige store’ eller lige meget/mange/ 

Kendte regler virker ikke altid ’som de plejer’: 

3y ≠ 3.y ≠ 3 • y ≠ 3xy og selvom y = ½ så er 3y ≠ 3½ 

Eksamen: ? PRÆSTATIONSKOMPETENCE ? 

• Alle hjælpemidler, som eleven har anvendt i sit daglige arbejde er tilladte at medbringe 

• Elektronisk udstyr, som kan sætte eleven i stand til at kommunikere med andre under prøven, er derimod ikke 

tilladt. 

• Det er vigtig at diskutere omfanget af hjælpemidler med eleverne forud for prøven – at der kun bør medbringes 

de hjælpemidler, den enkelte elev er fortrolig med og kan have glæde af


Positionssystemet - pladsværdier 

0 3 2 5 0 0 0 

1000 100 10 1 

1 

10 

Tusinder Hundreder Tiere Enere Ti-ende 

dele 

kilo… 

10 3 

0 

hekto… deka… 

10 2 

10 1 


1 

100 

Hundrededele 

1_ 

1000 

Tusindedele 

meter, 

gram, 

liter, 

grader, … deci… centi… milli… 

10 0 

10 -1 

% 

pro-cent 

10 -2 

‰ 

pro-mille 

10 -3 

Cifrenes placering i et tal bestemmer deres værdi - deres position i tallet er af stor betydning! Se 

yderligere forklaringer under afsnittet om ”Omsætning” 

Jeg finder det vigtigt at arbejde med at der kan stå "3" på hundredernes plads, "2" står på tiernes plads 

og ”5” på enernes plads; men 325 er mere end det! 325 er også 32 tiere og 5 enere, eller 32,5 tier, eller 

32½ tier, eller 3,25 hundreder eller 0,325 millioner tusindedele! 

En positionsplade som denne, hvor cifrene kan flyttes fra plads til plads mens eleverne siger tallet, er et 

godt redskab. Pladen er lavet af et stort stykke karton med udskårne huller i den del der foldes op og 

danner en lomme. De løse cifre og tal er i en plastiklomme ved siden af. Hvis hullerne laves 

ellipseformede så ligner de i sig selv det nul som de repræsenteres ved. 

0 

0 

4 

3 

7 

5 7 

Udstyret med et ciffer-skilt skal 3-4 elever finde sammen så deres tal f.eks. bliver størst 

muligt. De læser kun sit eget ciffer og pladsværdi som f.eks."To-hundrede" - ” syv" - ”fyrre") 

0 

0 

2 

tusind hundred ti en ialt


Pilespil eller andet hvor de kan score 

1, 10, 100 eller 1000 point og skal notere deres 

score 

Det kan evt. noteres i et skema som dette eller 

som positionstavlen, for at øge muligheden for 

at se systemet 

Snakke og skrive på udenlandsk 

"Hvorfor skriver min lommeregner 9'999.5 og der står 9.999,50 i kataloget?" kan være et oplæg til en 

samtale om tegn og symboler her og i andre lande. 

Eksempler: Arabisk bruger · som pladsholder og skriver derfor 9·, hvor vi skriver 90. Kinesere skriver 

(NOGET DER LIGNER = + - ) 

og siger ”to ti en”(ér shi yi”), når de mener 21. 

Lege butik og snakke udenlandsk: 

Hver gruppe har sin egen nationalitet og møntfod med deraf følgende vekselkurser. Der kan være en 

bank der sørger for at veksle og i kan udnytte det "udenlandske miljø" til at handle med f.eks. 2 

hektogram makrelsalat (Sverige). 

Slå værdierne 

Bruges 12 eller 20-sidede terninger til at danne tal, som de hver især skal bruge i deres regnetræning, 

bliver det muligt at slå f.eks. ”11 hundreder” og ”12 tiere”. 

Afskaf småmønter 

Klip varer ud af et katalog, og skriv hvad der skal betales hvis man f.eks. afskaffede alle mønter mindre 

end 10 kr. 

Hvad var målestokken på figurerne – jeg var jo som sagt engang 

model for Barbie der var 1:6 af mig 

Ud fra modeldyr, legetøjsbiler eller lign tegnes i fyld størrelse i 

skolegården 

Sæt de modeller sammen (til fotografering?) som passer sammen 

i størrelsen 

FÅ ERFARINGER MED TALSTØRRELSER 

a) gå 1000 m = 1 kilo-meter med et målehjul – holde tællerytmen!! 

A må 2 gange hente 5 pebernødder og B må 5 gange løbe op 

og hente 2 pebernødder. 0 ∙ hente 7 og 7 ∙ 


3 2 302 

tusind hundred ti en 

ialt


Slå med én terning . 

Vælg en plads i rækken, og skriv øjen tallet dér. 

Når der ikke er flere pladser ved ét tal, 

så skal i regne point ud, før i slår cifre til det næste tal. 


I får så mange skæve point, som i har ramt ved siden af tallet 

De der får færrest point vinder. 

RAM SKRIV REGN 

5000 __ __ __ __ (skæve point: _________ ) 

500 __ __ __ (skæve point: _________ ) 

50 __ __ (skæve point: _________ ) 

5 __ (skæve point: _________ ) 

i alt skæve point: _________ 

Får spillet en anden lærings-værdi hvis tallene står med de mindste først? 

RAM SKRIV REGN 

3 __ (skæve point: _________ ) 

30 __ __ (skæve point: _________ ) 

300 __ __ __ (skæve point: _________ ) 

3000 __ __ __ __ (skæve point: _________ ) 

i alt skæve point: _________ 

Får spillet en anden lærings-værdi med andre regler? 

Hvad hvis eleverne selv må bestemme nye regler? 

HUSK hvad der var formålet med spillet, og lad eleverne argumentere for strategierne


Efterhånden som de har flyttet rundt på 

den sorte "dæk-over del" er tavlen fyldt 

ud med tal. 

Systemet med "bare-en-tier-mere" 

opdages i forskelligt tempo 

0 

0 

HJÆLPE-MØNSTRE 

Tælletavle 

Et sort ark deles i to dele som denne stiplede linje antyder. 

Hver elev får det ternede papir og en sort "dæk-over del" 

De lægger den sorte del et tilfældigt sted på det ternede papir og tæller hvor 

mange tern der IKKE er dækket. 

Dette tal skriver de i den tern som "ligger i krogen" 

0 

4 

3 

I en gammel dansk reklame stod at cirkus startede kl. ½ 8. 

Da lillebror var 1½ år sagde oldemor at han var halv-anden år 

Halv anden var ½ før den 2. = 1½ Halv-tredje var ½ før den tredje = 2½ Osv. osv. 

Én snes er et gammel-dags ord for tyve. To snese betyder ………………………… 

½ 3 snese = HALV-TRE-Snese 3 snese = …………………….. 

½ 4 snese = …………………. 4 snese = …….………………. 

½ 5 snese = …………………. 5 snese = ……………………. 

0 

0 


26 

2 

7 

5 7


”Regne-prøver” 

0 ↓ 

↑ l0 

l0 ↑ ↑ 

l00 

0 ↓ l000 ↓ 

0 1 

↑ ↑ 

Sæt ring om det som lomme-regneren skal regne ud 

Ali og hans ven købte en banan og en pære. 

De be talte i alt 9 kr. 

Banan en kostede 4 kr. Hvad kostede pæren? 

9 + 4 4 + 9 9 – 4 4 – 9 9 ∙ 4 4 ∙ 9 9 : 4 

Asta er 12 år. Da hun var 8 år fik hun en lille bror. 

Hvor gammel er hendes lille bror nu? 

12 + 8 8 + 12 12 – 8 8 – 12 12 ∙ 8 8 ∙ 12 12 : 8 

Lyt og skriv 

_________200 37_________ 

27_________ 4000_________ 

_______40 79_________ ______9 

· 



GANGE ∙ MULTIPLISERE ∙ KVADRATISERE ∙ FoRSTøRRE · tælle · 

∙ DÆKKE En FLAD FIRKANT ∙ 

Hvad kan vi arbejde med indenfor fx Areal 

Matematik i anvendelse (Handel, Fødevarer, 

Eksperimenterende (Prøv at finde …, 

Undersøgende (Finde mønstre, Lave forskellige … 

Historierne: 

Arealer bruges til sammenligning og angivelse af størrelser af flade områder 

Fakta: På latin betyder ”area” en åben plads 

1ar = 

hektar = 100 m² = ca. 24,7 acres 

Arealer måles med kvadrater af passende størrelse (cm 2 eller km 2 eller…). 

Nødvendig kunnen indenfor det dagligt anvendte: 

- Kunne identificere og sammenligne flader 

- Kende m² og kunne måle længder i metersystemet 

- Have en strategi til ”optælling af kvadrater” i alle plane flader 

- Kunne lave modeller, tegninger og skitser 

Skolerelevant kunnen indtil 9.kl prøven: 

- Kende formler der kan lette arbejdet med at ”optælle kvadrater” i rektangler og 

trekanter og cirkler. 

- Kende udtryk som højde, grundlinje, længde, omkreds, flytning, 

- Have en strategi til arealbestemmelse af alle flader 

- Kunne omsætte imellem - og benytte forskellige areal- og længdeenheder samt 

målestoksforhold 

- Kunne systematisere og veksle mellem repræsentationsformer 

Specielle ungdomsuddannelses krav: 

- Kunne triangulere og benytte sinus, cosinus og tangens 

- Kunne vælge og sammensætte formler til arealbestemmelse af andre flader 

- Vide at f.eks. m ∙ m = m² og kunne omsætte mellem flademål-enheder 

- Kunne ræsonnere og have ’styr på’ matematikkens formalisme 



FAKTA [symbol-form] Han skriver · Hun skriver X Den skriver * 

Special notation cm · cm = cm² , m · m · m = m³ 

[symbol-form] 

4000 = 4 · 1000 = 40 · 100 = 400 · 10, 

0,5 = 

(-3) · (-4) = 12 

50 · 10-2 

HISTORIERNE [repræsentationer = forståelser] Systematisk optælling 

Arealer af rektangler; Fortsat addition; Kombinatorik; Modsat division 

Hvad SKAL de kunne? 

3 · 456 = (3 · 400) + (3 · 50) + (3 · 6) = 1200 + 150 +18 = 1368 

1368 

456 

+ 456 

+ 456 

1368 

234 · 567 = (56700+56700) + (5670+5670+5670+5670) + (567+567+567+567) = puh ha 

Disse er alle regnet rigtigt mht. de små tabeller, så … 

3 · 456 3 · 456 3 · 456 456· 3 

121518 1588 18 1962 . 

15 

12 

45 

504 · 234 504 · 234 504 · 234 

2056 [ 2046 [4*(0+1)] 11700 [5*234 & 0] 

1542 [3 15320 [3*(0+1)] 936 [4*234] 

1028 [2 1028 [inkonsekvent] 12636 

4626 18394 

0,3 · 0,7 = 0,21 0,045 · 0,002 = 0,090 6,7 · 10 = 60,70 8,9 · 100 = 8,900 

Gangetavler 

Klip ¼ af et sort stift papir som er 

dobbelt så stort som det ternede papir. 

Læg det sorte papir et tilfældigt sted på 

det ternede papir, og tæl hvor mange 

tern der ikke er dækkede. Dette tal 

skrives i den tern der ligger i krogen. 


18


TRE PÅ STRIBE 

2 hold, 6 brikker og 1 lomme·regner. 

A vælger to tal og siger dem til hold B. B ganger de to tal på lomme·regner 

A sætter en brik over facit. B vælger to tal og A regner dem på lomme·regner 

Når hver har sat 3 brikker, må de flytte én af dem, næste gang de får et nyt facit. 

SPILLE-PLADE 

6 18 24 

12 8 30 

9 15 10 

Her er et nyt spil 

35 14 30 

10 25 18 

45 54 42 

Her skal i lave jeres eget spil: 


Hvem får først tre på stribe? (vandret, lodret eller på skrå) 

Her er de tal i må gange. 

3 4 

5 

2 3 

Her er de tal i må gange. 

7 

9 

5 

Her er de tal i må gange.


GRUPPE-ARBEJDE i en RUMMELIG SKOLE 

– skal vel også være for dem uden 

” STOR SOCIAL KOMPETENCE OG SPROGLIG FORMÅEN!” 

KRAV: Samtaler, Argumenter og Enighed. 

- Gruppearbejde bør ikke være muligt at gennemføre alene, hvis det er GRUPPEarbejde!! 

- Arbejdet bør have et klart MÅL : 

- F.eks. at eleverne skal sidde sammen, deles om …, lytte / tale 

- få stort produkt færdigt (også slavearbejdet), 

- øve sig i fælles ansvarlighed (rollefordelinger og ansvar, cooperative learning), 

- et fagligt kursus (se afsnit om opgaveformulering) 

- matematik i anvendelse ved storyline og/eller tværfagligt emne og/eller projektarbejde 

- Spil; velstrukturerede opgaver og arbejdsprocedurer samt produktion træner gruppearbejde 

- Husk at rose under arbejdet - det er gruppe-arbejdsformen eller arbejdet og samtalerne 

om matematikken, der er det vigtigste, og det som eleverne har fået at vide er målet 

- Husk. Læreren er IKKE praktisk gris / overdommer 

- Husk at tage stilling til hvad de skal gøre, når de er færdige – og hvornår eleverne skal 

vide det 

GRUPPEDANNELSE: 

- Principper bag gruppedannelsen kan være et del-mål for klassens 

undervisning: 

Selvvalgte eller faste grupper eller via lodtrækning. 

Gruppedannelse styret efter fagligt eller socialt niveau eller efter køn. Eller højde? Bopæl? … 

GRUPPEORGANISERING 

1. Alle laver det samme og starter samme sted (Skal det være konkurrence?) 

Grupperne spiller med/imod hinanden (Emner om: Strategi eller tilfældighed, "Butik") 

Eleverne kan her lytte til og få inspiration af hinanden ved opsamlinger undervejs. Klassen 

kan få lavet / samlet forskellige observationer / undersøgelser / redskaber / …) 

2. Hver gruppe laver én del, en hjælper går over i ny gruppe: de laver én del osv indtil alle 

gruppers dele er lavet og alle kan samle den færdige …. 

(øve at forklare for hinanden, kræver ansvarlighed, er redskabsbesparende,) 

3. Alle laver de samme opgaver/poster; men grupperne starter med hver sin 

(Materialebesparende. Lærerhjælpen kan fordeles. Husk nogle reserve- el. bufferposter) 

4. Hver gruppe vælger sin start-opgave og sine egne projekter 

5. Hver gruppe starter samme sted men går forskellige veje (storyline?) 



OPGAVEFORMULERINGER 

Hvad er dit formål med opgave-arkene? 

Gør også eleverne OBS på formålet - Det giver RO og TYDELIGHED 

1. Materiale-kendskab: fantasi - fagligt nemt - lære arbejdsgangen - hvor ligger redskaberne - 

hvem skal gøre hvad - hvor må de sidde - "opskrift" på arbejdet 

2. Fagudtryk repeteres / Begrebsindlæring: komme ind i tankegangen - lege med ordene - 

begreberne prøves af – genfortælle begrebshistorierne ved drama, tegninger, collager, 

powerpoint mv om mange aspekter ved begrebet - 

3. Provokation / undersøgelse/ opgaver der kan løses på flere måder: 

Alle undersøger / regner / tegner - enkelte fremlægger – 

Alle prøver nye undersøgelser - enkelte fortæller hvad de har gjort – 

Alle arbejder videre - resten/alle fremlægger / skriver "resultat" i logbog 

4. Afprøvning / Tydeliggørelse: Kan hypotesen fra sidst holde? Er det så også sådan at …? 

Alle undersøger igen en tilsvarende situation som sidst 

5. Se hvad jeg (vi?) kan / Parallel-anvendelse: Bruge det opdagede i nye situationer, hvor 

historierne er nogle andre. 

6. Træning: Spille, Sortere, Samle informationer, 

DE ENKELTE ARBEJDSARK: 

a) Fast konkret (start)opgave - gerne af samme genkendelige slags på alle periodens ark - 

kontrolleres af ..?… 

b) Tekster / tekstopgaver med begrebs kontrol, samt om de ved hvad ordene betyder 

c) Evt. valg imellem åbne og/eller lukkede opgaver 

d) Evt. konfliktskabende opgave (den umiddelbare løsning er "umulig") 

e) Evt specielle valgfrie opfølgende opgaver, (a.h.t. flere intelligenser / interessefelter / 

arbejdsstillinger / hjælpemidler / …) 

f) Evt. opgaver fra andre fagområder indenfor emnet, … 

g) Krav til argumentation, fremlæggelse, efterbehandling, aflevering, ….. 

Selvstændigt arbejde (evt 2&2?) 

A. Læreren uddeler arbejdsark eller arbejdsbøger til hver enkelt 

B. Eleverne vælger selv blandt flere forskellige mulige arbejdsbøger eller -ark (Hvilke lærerkrav 

vil du stille til deres opgavevalg?) 

C. Alle laver den samme aktivitet; men benytter forskellige tal (fx via terninger) 

D. Alle løser de samme opgaver; men bruger forskellige hjælpemidler. Efterfølgende ses på 

resultaternes forskelle, på hjælpemidlets anvendelighed, tilgængelighed, præcition mv 

E. Alle bruger hver deres "velkendte" færdigheder i nye sammenhænge 

F. Differentiering som i "diktat for alle” (Mit materiale: Tjek&Træn) 

Matematik ord - og før-matematik ord. 



Aflang Afrunde Afstand Antal Bag Bagefter 

Bagest Bagved Billig Blød Bred 

Bredde Bredere Buet Bytte Både …og.. Centrum 

Chance Cirka Cirkel Dele Dele op Dele ud Differens 

Direkte Dobbelt så mange Dobbelte DrejeDyr 

Dyrere Dække Efter Eller Ender på Enhver 

Ens Erstatte Et par Fald Falder Fejl 

Figur Firkant Fjern Flad Flere end FlestForan Forbedre 

Fordoble Forhold mellem Forlæns Formindske 

Forrest Forrige Forskel Forstørre Fra hinanden 

Fra oven og ned Fra venstre mod højre Frem Fremad Fremrykke 

Frisk : Fuld: Færre: Følgende dag:Før 

Først. Få: Få: For få: Få tilbage: Gammel: 

Gange: Gennem: Gennemsnit: Glat: Godt og vel: Grov:Gætte på: 

Halv (en) Halv gang større end Halvanden 

Halvdelen Halvere: Halvfuld: Hele: Hen imod: Hjørne: Hurtig: 

Hvad….hvis: Hver: Hver anden dag:Hverken..eller: 

Hvis…når: Hvis..så: 

Hvor mange…når: Hvor meget: Hvorfor: Høj: 

Højde: Højere: Højst: Hård: I alt: I fjor 

I forgårs: I forhold til: I går: I morgen: I overmorgen 

I sammenligning med I træk: Identificere: Idet: 

Ikke: Ikke noget Imellem: Imod: Indad: Inden i: Indenfor: 

Indsætte: Ingen: Ingenting: Intet: Jævn: 

Kant: Kombinere: Kort: Koste: Krum: Kugle: 

Kvart: Lang: Langsom: Langt fra: Lav: Let: 

Lidt: Lidt mere end: Lidt mindre end: Lig med: 

Lige efter: Lige før: Lige mange: Lige nu: Lille: 

Lægge sammen: Længde: Længe siden: Løse: Løsning: 

Mange: For mange: Markere: Meget: Mellem: Men 

Mere: Mere end Mest: Midt (i, på, for ): Midt imellem: Midterste: 

Mindre: Mindst: Minus: Mod: 

Mod hinanden Mod midten Modstille: Mulighed: Mål. 



Måle: Måle efter: Ned: Nedad: Nedenfor: Nedenunder: Nederst: 

Netop: Nogen: Nogenlunde: Nogle: Nu: 

Nær ved: Nærmest: Næsten: Næstsidst: Nøjagtigt: Ofte: 

Og: Om en time: Om: Omkreds: Omkring: Omsætning: 

Omtrent: Omvej til: Omvendte: Op: Opad: Ordne: 

Orden: Ordnede talpar, eller ordnede talfølger Ovenfor: Ovenover: 

Ovenpå: Over: Overfor: Overfyldt: Overgå: Passe: 

Plan: Plusse: Pr: Produkt: Præcis: Prøve: 

Punkt: På: På modsatte side af: På samme side som: 

Radius: Regel: Regne ud: Regnskab: Rest: Resten af: 

Resultat: Ret: Rund: Rundt om: Risiko Rækkefølge: 

Samle: Samme form: Sammenligne: Samtidig: 

Sandsynligvis: Senere: Side: (ved) Siden af: 

Sidst. Sidste: Skubbe: Smal: Snart: Sortere: 

Spare: Spejlbillede: Spejler: Spids: Spredning: 

Starter med: Stigende: Stigning: Stor: Straks: Større. 

Størrelsen: Størrelsesorden: Sum: Supplere: Svare til: 

Sætte kryds: Sådan at: Tegne: Tidligere: Tiendedel: Til: 

Til deling: Til fælles: Til hver: Til højre for:Til sammen: Til sidst:Tilbage. 

Tildeling Tit. Tjene: Tom: Trekant: 

Trække fra: Tung: Tungere: Tusinddel: Tyk: Tykkelse:Tykkere end: 

Tynd: Tælle til: Tæt på: Uden om: Udenfor: Udfylde: 

Udskyde: Ujævn: Ulige: Under: 

Ung: Varm: Ved: Ved siden af : Veje: 

Veksle: Videre: Vinkel: Vægt: Vælge: Være tilbage: 

Yngre: Ældre: Øjeblik: Øverst: 

Disse ord kan trænes ved at blive brugt til memory, ordbogsøvelser, antonymer, drama, …. 

Eleverne kan få dem som ordkort og lave illustrerede opgaver 

De kan få nogle matematiske beskrivelser hvor de selv skal indsætte nogle af ordene på 

passende steder 

I kan lave en matematisk indsættelsesdiktat 



SPROG OG MUNDTLIGHED! 

Sproget er et af vores stærkere redskaber til at lære hinanden at kende og 

til at lære noget af hinanden. I forbindelse med TIMSS 1999 blev der lavet 

videooptagelser af undervisningen i i alt 638 8.klasser fra de forskellige 

lande, og nogle af resultaterne er i den sammenhæng meget tankevækkende: 

Lærerne siger 8 gange så mange ord som eleverne! 

70 % af lærernes ytringer indeholder mere en 4 ord 

66 % af elevernes ytringer indeholder 4 ord eller mindre! 

Hvorledes forholder du dig til nedenstående udsagn: 

Lærere spørger kun en anden hvis mit svar er forkert! 

Man spørger normalt kun om noget man ikke selv kan svare på! 

Nogen spørger kun for at få en anledning til selv at fortælle og snakke videre! 

DIALOG. 

Helle Alrø (Ålborg Universitet) har skrevet meget godt om samtalen som 

støttende stillads og om den skrøbelige dialog. Noget af det jeg har bidt 

mest mærke i, er at dialogen kræver kontakt, højt-tænkning af vores 

ufuldstændige tanker og ideer, og at vi gentager os selv med nye udtryk. 

Dialog er ikke ufarlig, og hun peget bl.a. på at vi kan være uenige om 

dagsordnen, at én af os vil overtage styringen eller bare det at det kan være 

svært at udtrykke sig så ens mening kommer tydeligt frem. 

Misforståelserne kommer af alt det vi tror, vi ved om hinanden og om det 

emne, vi taler om – og det er disse misforståelser der kan ligge til grund for 

mange af vores elevers besværligheder i matematiktimerne. De og vi spørger 

ikke når vi tror, vi har forstået – og vi har måske hver vores dagsorden for 

timen: følge planen, slippe for lektier, ro, ros, succes! 

MATEMATIKER SPROG 

Ordene i skolens matematikbøger er anderledes! 

Fx er bydeform almindelig, dvs der kan stå: 

”Bestem x” i stedet for ”Hvilken værdi har x hvis denne ligning skal være 

sand?” 

”Find arealet af græsplænen” i stedet for ”Hvor stor er græsplænen?” 

”Farv trekanter røde” i stedet for ”Du skal farve trekanter røde” 

Hvorledes er sproget i dine lærebøger? 

Hvad kan grundene være til et kommando-agtigt sprog? 

Prøv at ændre formuleringen i nogle opgaver med bydeform. 

Det skal efter ændringen være muligt at løse opgaven på flere måder! 

Noget opgavetekst er let læst, andet er sværere. Noget opgavetekst er 

nærmest standardsætninger, som man bare skal huske hvad betyder – andet 

er én lang indholdsmættet sætning med indskudte betingelser og lange 

fagudtryk! 




Se på opgave 2 ”Grafitti på S-togene” fra fsa, dec.2007 

og prøv at gøre teksten ”lettere”. 

Først lettere læst og forstået – 

derefter så let at den kan løses i fx 3.klasse. 

MATEMATISK 

På matematisk kan nogen ting skrives alene med symboler og bogstaver: 

∃y∈ ℝ∀x,z∈ℕ, x+z < y: x 2 + z 2 = y 2 

Og ’teksten’ kan endda læses højt: 

Der eksisterer (mindst) et reelt tal, y, således at det for alle naturlige tal, x 

og z, hvor summen af x og z er mindre end y, gælder at … osv. osv. 

Det kan illustreres 

x 

Z 

Y 

Og det kan siges på dansk: 

Pythagoras’ sætning giver os altid længden på den længste side i en 

retvinklet trekant; men det er ikke sikkert at denne længde er hverken et 

naturligt tal eller et brøktal. 

Matematisk kan siges på dansk på mange forskellige måder – 

prøv fx at oversætte matematikordet ”differens”! 

Det er alle disse oversættelser eller repræsentationer vores elever skal 

lære at vælge imellem: Hvornår skal de fx tænke division som ”dele dem i x 

lige store bunker”, og hvornår skal de tænke på ”antallet af x-ere” – eller ”en 

x’nedel af dem” ? 

Når spredningen er stor – f.eks. når holdet er elever fra flere klassetrin: 

Ikke bruge ”fiduser” – hellere gå til det de allerede kan og løse opgaven med de 

midler. 

Opgaverne skal kunne løses med og uden en bestemt regnemetode – evt ”bare” 

som overslag og derefter med lommeregner.


Det er ikke kun de, der lige er startet på at lære dansk, der har besvær med de danske talnavne. 

Klassens svage elever arbejder måske ofte alene med deres egne skriftlige regneopgaver, og de kan 

ofte nøjes med at tænke ”syv to” i stedet for "to og halvfjerds eller syvti to” når de skal skrive 72. 

De kan måske bruge en passende fidus eller remse, når de skal læse de store tal; men kan ikke nå at 

oversætte, begribe eller huske tallene når andre siger dem! 

Vær opmærksom på at en lille hukommelsesspændvidde kan være i vejen for at kunne skrive en 

taldiktat med f.eks. 3475, hvor man skal huske 4 forskellige ”talord”. Tallet 3012 vil kun kræve at 

de kan huske 2 ”talord” (”3000” og ”12”). 

De elever, der spejlvender з til ε, og ikke kan se forskellen på 45 og 54, har måske glæde af 

specielle højre/venstre øvelser, der kan øge fornemmelsen af at f.eks. højre side er noget ”særligt” 

Bingo-spil er kun sjovt når alle forstår de tal, der læses op! 

1. Hver elev skriver nogle tal på deres plade. Du bestemmer i hvilket interval de må vælge 

tal (1 – 30, 50 – 90, 3 – 5, eller …) Eleverne vil oftest vælge tal de kan læse og forstå. 

2. De skal skiftes til at sige og afkrydse et tal der står på deres egen plade. Alle er sikre på at 

få banko, alle skal lytte efter de andre og alle skal tale så de andre kan forstå dem. 

En sekretær kan holde styr på de tal der bliver sagt! 

3. Hvem havde de mest almindelige tal og fik Banko i første runde? 

Hvem fik Banko i sidste runde? Hvad var de hyppigste tal? 

Tal-Jepardy hvor svaret læses op (af en elev, der skal øve sig i at læse tal), og hvor de øvrige 

elever på skift skal formulere en regneopgave, der har det pågældende svar. Legen kan strammes 

op ved at forbyde nogle opgavetyper (f.eks. ”… gange 1”) eller ved at hver elev på et hold skal 

svare med hver sin regningsart. Oplæseren kan være den der tjekker af på regnemaskinen - så 

træner hun også at taste de tal hun hører. 

Øvelse gør Mester Learning by Doing Learning by Talkning (dancing, seeing, ….) 

Man lærer hvis man øver sig, gør det på flere steder og fortæller andre det! 



Algoritmer og regneopstillinger skal bruges for at eleverne skal forsøge at forklare hvordan 

de virker. Dermed arbejder med selv at forstå tal og talsystemer , og tallenes forhold til 

hinanden. 

Metoderne er fra dengang der ikke var hjælpemidler af nogen art. 

Repræsentation 

(tal – mængde, 

formel-graf-ligning, 

tegning-målplacering, 

π=O/d) 

Formalisme og 

Symbol-behandling 

(tal, regnetegn, 

variable, formler, 

koordinatsystem, π) 

Kommunikation 

(deltage i snakken, 

forklare sig i ord, 

billeder osv, beskrive 

løsning og 

fremgangsmåde) 

Hjælpemiddel 

(”Ting” der kan 

hjælpe dem i arbejdet 

med matematikken) 

Bruge egne symboler sammen med 

mat.tegn 

Bruge forskellige formelle repr. for det 

samme begreb 

Vælge hensigtsmæssig repr. 

Se sammenhænge imellem repr. 

Afkode symboler 

Anvende symboler 

Forbinde dem med daglig-sprog 

Oversætte imellem symbol og sprog. 

Benytte symboler og variable i 

forklaringer. 

Overholde matma’s regler 

Kunne snakke med om mat. problem. 

Sætte sig ind i mdl og skr mat. beskrivelser 

Udtrykke sig mdl og skr om metoder 

Udtrykke sig forskelligt om løsninger 

Fortolke andre(s) mat fremstillinger 

Have en vis præcision i sine udtryk 

Ting der kan tælles, bunkes, ordnes 

Ting der kan eksperimenteres med 

Ting der kan måle 

Ting der kan hjælpe med udregninger, med 

tegninger, med forklaringer 


Vælge en passende repræsentation 

for fx division, symmetri, rationelle tal 

llll ll = syv = VII = 7 1 = 119:17 = 7 m 

Vælge passende symboler 

Dramatisere til matma 

(en opgave = forforståelse) 

(spole baglæns) 

3b ≠ 3½ (for b ≠ 7 /6) √ 

Vælge passende ord, tegn, sprog, … 

Diktere byggeri m cm 3 , LEGO, tangram 

Forklare ’en dukke’ hvad hun skal 

(lære ved at forklare = konstruere) 

Vælge et passende hjælpemiddel 

Remser, tal- og tabelsange, døvetegn 

Konkrete materialer ? er ikke = begrebet ! 

Taltavler og –tromler og –vifter 

LR-taster, pc, spec.papir,

Tankegang 

Se matematik i .., 

(Ikke blot se 

math.opgaver) 

Benævnelser, 


Problembehandling 

(IKKE rutiner, 

mere processer end 

svar, kreativitet, 

Modellering 

Fra virkelighed til 

regne-udtryk, 

ligning / formel / 

tegning /graf / 

diagram / … ad 

forskellige veje 

Ræsonnement 

(logisk, begrunde, 

forklare hvorfor, 

bevise) 

Snakke med om noget med matematik i 

Skrive og snakke om matematiske 

påstande 

Ha' blik for typer af mat spørgsmål og svar 

Skelne imellem definition og sætning 

Skelne mellem enkeltsituation og generelt 

∙ Løse dem i konkrete situationer 

∙ Løse dem ved at inddrage egne midler 

∙ Løse dem ved at inddrage sin mat. viden 

Opstille og afgrænse mat problemer 

Vurdere og evt generalisere resultater 

Opstille modeller 

Behandle modeller 

Afkode modeller 

Analysere modeller 

Forholde sig kritisk til modeller 

Følge andres argumentation 

Argumentere intuitivt om konkret mat. 

Udtænke og give uformelle ræsonnementer 

Udtænke og give formelle ræsonnementer 

Forstå ræsonnementer 

Vurdere dem 


1 fem-krone = 5 en-kroner 

Drama (MatMadsens fødselsdag) 

(Hist hvor vejen slår en bugt) 

Når 6*10 = 60 så må 0,6*10 = 0,60 ØHH 

Vælge en passende formel 

Hvordan får man ide ? LEDE efter et ’mønster’ 

v.hj.af systematiseringer, simplificering, 

sammenligninger, … spole baglæns 

PRØVE SIG FREM – GÆT OG … - BRUG 

HVAD DU VED - osv 

Bageopskrifter ændres til flere eller færre 

Købe på tilbud, Skønsregning, Øjemål, 

ret vinkel foldes og afprøves 

Model: Kort, tabel, prognoser 

Ikke overfortolke modellers svar 

Ikke bare følge fornemmelser 

Vælge en passende formel/opskrift 

Vælge en passende formel (svært i fx 

kombinatorik) 

Finde fejl i måleting osv. 

Begrunde at svaret er rimeligt 

Hvad er ’Ans’ for et tal på LR?

A 

B 

C 

D 

E 


Osv. osv. med de tal i nu synes om! 

Du skal bruge Cuisenaire klodser 

Klodsens farve HVID RØD 

LYS 

GRØN 

Brøk-tal ¼ 

Procent 

Med 2 

decimaler 

Resultat fra 

lomme·regner 

25% 

0,25 

1:4= 0,25 

„Navn“ Kvart 

1 gul er . ½ . orange 

fordi 2 gule = 1 orange 

1 rød er ………… brun 

1 rød er …….. orange 

1 lys grøn er ………blå 


LILLA 

MØRK 

GRØN


1 ……………………….. 

I matematik er det også godt med gode ARBEJDS – 

MØNSTRE 

når problemet er tekst-opgaver! Med ét tydeligt problem 

1) Skriv spørgsmålet her 

3) Hvad ved du allerede om det? 


2) Hvad skal du finde ud af? 

4) Tegn en tegning om opgaven 5) Hvad kunne svaret være? 

6) Find ud af svaret 7) Tjek om dit svar kan passe 

8) Hvad kan du mere regne ud? Skriv det på bagsiden


Fælles mål mht. kompetence & Individuelt mål mht. faglighed ? 

www.emu.dk/gsk/fag/mat/eval/laeringsmaal.html: 

Naturligt nok er undervisningsmålene, som de fremtræder i faghæftet, af en overordnet 

karakter, der skal dække flere klassetrin og større grupper af elever. Arbejdet for skolerne 

(lærerne) består så i at fastlægge læringsmålene og de dertil hørende mere specificerede 

faglige beskrivelser for de enkelte elever. 

Disse læringsmål er således forskellige for den enkelte elev eller grupper af elever. Hvis 

klassen arbejder med for eksempel ligningsløsning har nogle elever en målsætning, der 

handler om inspektion og helt enkle ligninger, hvor andre arbejder hen mod at kunne løse 

mere komplicerede ligninger i en formaliseret løsningsproces. Et eksempel fra 

begyndertrinnet kan være addition, hvor nogle elever er klar til en formaliseret opstilling, og 

andre slet ikke er kommet så langt og derfor arbejder med at udvikle algoritmer ud fra 

konkrete materialer og andre repræsentationer. Her er læringsmålene således af forskellig 

karakter, og det er nødvendigt at anskue disse mål gennem det overliggende hierarki, som 

består af fagets formål, centrale kundskaber og færdigheder (slutmål) og trinmålene – og 

dernæst forholde sig til den enkelte elev. For den enkelte elev vil der således være tale om 

afvejning og fokusering på nogle mål mere end på andre. 

www.emu.dk/gsk/fag/mat/eval/laeringsmaal.html: 

Om at sætte læringsmål 

Et læringsmål er det mest elementære mål, der kan sættes. 

Læringsmål skal ikke kunne fortolkes på for forskellige måder. 

Det skal være meget tydeligt, hvad eleven skal 

kunne, 

når undervisningen er gennemført. 

Læringsmål skal formuleres i et sprog, som 

eleverne kan forstå. 

Læringsmål er i princippet individuelle. 

Læringsmål indbefatter generelt ikke 

fremgangsmåder eller organisering. 

Der bør kun være 3-5 læringsmål pr. forløb. 

Eksempel 

Når vi er færdige, skal du: 

1. .. 

2. .. 

3. .. 


Fink, K. (2008) Prøver – Evaluering – Undervisning; Matematik; UVM


-3 

0 

2 

4 

7 

10 

12 

Nybegynder 

TILSTRÆKKELIGT 

Avanceret begynder 

Kompetent 

Kyndig 

GODT 

FREMRAGENDE 

Ekspert 

Kan ikke 

Kan med hjælp 

Kan næsten 

Kan selv 

Kan vælge 


Illuderer 

Beskriver 

Klar til at 

Forklarer 

Argumenterer 

Gengiver eller 

gætter 

Procedure regner 

lære mere 

Problemløser 

Fakta 

Know it 

Færdighed 

Know how 

Forståelse 

Fortrolighed 

Kritisk vurdering Know why 

Kan genkende 

det 

Kan gøre det 

Kan skabe nyt 

Mange fejl 

Få fejl 

00 

03 

05 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

13


I skal bruge Cuisenaire stave samt én brøk-terning. 

Find nogle klodser i samme farve, som netop kan dække denne plade. 

Ex.: 1 lilla klods er 1/3 af pladen, fordi i skal bruge 3 lilla klodser til 

at dække pladen.Derfor skal de lilla klodser ligge, hvor der står 

tredjedele på Kopiark Brøker 05.012. 

Gør det samme med de andre farver. Når der ligger klodser i alle rum på Kopiark Brøker 05.012, er i klar til at 

spille. 

I skal skiftes til at slå en brøk. Læg klodser på pladen som passer til brøken. Hvem får først dækket sin plade? 

(ex.: Hvis du slår 2/3, skal du lægge 2 lilla klodser på din plade, inden din makker slår) 

Her er plads til et prøve-spil: 

X 

Y 



Kopiark 



Prøv spillet med 2 terninger. Slå med begge terninger på én gang. Vælg selv hvilken af brøkdelene du vil farve på din plade. 

Halve 

Tolvte∙dele 


Tredje∙dele 

Fjerde-dele Sjette∙dele 

Andre dele 

Kopiark

Hvor er der hjælp at hente for læreren der er i vanskeligheder med ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?