Dansk Rumforskningsinstitut Byg din egen satellit - Space.aau.dk

Dansk Rumforskningsinstitut
Byg din egen satellit
samme måde i alle tyngdefelter er enten planetens centrum eller et punkt uendeligt langt
borte. Sætter vi r = 0 i Newton's tyngdelov, ligning 4.2-1, bliver F = ∞ ! Det er ikke til at have
med at gøre, så derfor vælger vi vores nulpunkt uendeligt langt borte. Et legeme, som falder
ind mod en planet vil aflevere potentiel energi og kunne udføre et arbejde. Det er, hvad der
sker i et pendulur, når loddet bevæger sig nedad og driver urværket. Den potentielle energi af
et legeme, der bevæger sig ind mod centrum i et tyngdefelt aftager hele tiden. Hvis vi derfor
sætter den potentielle energi til nul uendeligt langt borte, hvor tyngdekraften er også er nul,
må legemets potentielle energi bleve mere or mere negativ, når vi nærmer os centrum. Lidt
underligt at forholde sig til, men regneteknisk er det meget smart.
På dette grundlag kan man ved integration af Newton's tyngdelov, ligning 4.1-1, opstille
formlen for den totale baneenergi, E, af en satellit i kredsløb om en planet. For at gøre
formlen mere generel bruges den specifikke baneenergi (specific orbit energy), d.v.s. energien
i Joule pr kilogram af legemet.
E
=
−μ
2⋅a (4.5-2)
På et givet punkt i banen, i afstanden r fra planetens centrum er hastigheden givet ved:
⎛
⎜
⎝
v = 2⋅ E +
μ
r
⎞
⎟
⎠
(4.5-3)
Specielt fås hastighederne ved perigæum (periapsis) og apogæum (apoapsis) ved at indsætte rp
henholdsvis ra i ligning 4.5-3.
4.5.1 Regneeksempel #1 med ØRSTED
Tager vi ØRSTED's baneparametre som eksempel, er de i skrivende stund:
Tp = 5991.758 s = 99 min 51.758 s (4.5.1-1)
e = 0.0149521 (4.5.1-2)
Ligning 4.5-1 kan omskrives til give den halve storakse som funktion af Tp:
a
=
⎛
⎜
⎜
⎝
2
μ⋅T p
4 π 2
⋅
⎞
⎟
⎟
⎠
Herved fås a = 7130.099 km.
1
3
(4.5.1-3)
For at finde perigæum og apogæum radius skal vi bruge sammenhængen mellem rp, ra, a og e:
r p = a⋅(1-e) (4.5.1-4)
r a= a⋅(1+e) (4.5.1-5)
gen/dssp/mis/tn/0010(2) Side 18 Byg_din_egen_satellit_2_Draft_1.doc