Dansk Rumforskningsinstitut Byg din egen satellit - Space.aau.dk

Dansk Rumforskningsinstitut
Byg din egen satellit
Vi ser på en raket i det tomme rum, upåvirket af andre kræfter, med massen m, og som i
tidsintervallet Δt udspyr massen Δm fra raketdysen i form af hede forbrændingsgasser med
hastigheden ve relativt til raketten. Impulsbevarelsen for raketten kan skrives:
Δm⋅v e = m⋅Δv = Δp (5.1-1)
Se også fig. 5.1-2 (her er dog brugt M i stedet for m).
Fig. 5.1-2 Illustration af størrelserne i raketligningen
Den kraft eller trykkraft (thrust), hvormed raketten accelereres, er da givet ved:
F = m⋅Δv/Δt = Δp/Δt = v e⋅Δm/Δt = v e⋅q (5.1-3a)
hvor q er den forbrugte masse pr tidsenhed [kg/s] af brændstof og iltningsmiddel. Første led i
ligningen er masse × acceleration (Δv/Δt), hvilket omskrives til ændringen af impulsmomentet
pr tidsenhed (Δp/Δt). Da udgangshastigheden er konstant, omskrives ligningen til
sidst under anvendelse af q. Heraf ses også at det gælder om at få ve størst mulig, alt andet
lige, for at få størst mulig kraft.
Ligningen skrives mere korrekt ved hjælp at differentialkoefficienter:
F = m⋅dv/dt = dp/dt = v e⋅dm/dt = v e⋅q (5.1-3b)
Der mangler dog en komponent i ligningen for trykkraften. Ved dysens munding er der en
ukompenseret kraft givet ved Ae⋅(Pe – Pa), hvor Ae er dysens åbningsareal (exit area), Pe er
udgangstrykket (exit pressure) og Pa er det omgivende tryk (ambient pressure). De kræfter
som forbrændingsgassernes tryk Pc yder på brændkammerets vægge skal ifølge Newtons 3.
lov kompenseres af en modsat rettet reaktion fra kammerets vægge. Ellers sprænges det hele i
stumper og stykker. I dysen et forholdet det samme, men i dysens munding er der ingen væg
og ingen kompenserende kraft. Derfor kommer der et ekstra bidrag til F.
Den samlede formel for trykkraften bliver derfor:
F = q⋅v e + A e⋅(P e – P a) = q⋅g 0⋅I sp + A e⋅(P e – P a) (5.1-4)
Her er der til sidst lavet et lille trick med omskrivning ved at indføre g0 (tyngdeaccelerationen,
g0 = 9.80665 m/s 2 ) og en størrelse Isp kaldet den specifikke impuls (specific impulse). Denne
størrelse har enheden sekunder, hvad man let kan forvisse sig om, og er et udtryk for
raketbrændstoffets effektivitet. Tyngdeaccelerationen har egentlig ikke noget at gøre her. Det
er kun et omskrivningstrick med den fordel, at den specifikke impuls er uafhængig af, om
gen/dssp/mis/tn/0010(2) Side 26 Byg_din_egen_satellit_2_Draft_1.doc