Maple: Simplifikation af udtryk og løsning af ligninger

Simplifikation af udtryk med simplify
Som nævnt ved sidste forelæsning konverterer Maple ikke automatisk indtastede udtryk til den simpleste form,
men man kan bruge simplify til at forsimple med:
> exp(a+ln(b*exp(c)));
> simplify(%);
> cos(x)^2+sin(x)^2;
> simplify(%);
> x*(x+4)+x^2+(x+1)*(x-3)+2;
> simplify(%);
e (a+ln(b ec ))
b e (a+c)
cos(x) 2 + sin(x) 2
1
x (x + 4) + x 2 + (x + 1) (x − 3) + 2
3 x 2 + 2 x − 1
Ved første øjekast kan simplify synes som den mest nyttige funktion i Maple overhovedet. Men den har sine
begrænsninger.
Det er nemlig ikke veldefineret hvad der er den "simpleste form" af ethvert matematisk udtryk – den bedste form
afhænger af hvad man skal bruge udtrykket til.
Databehandling 2005 KVL Side 19-5
Manipulation af udtryk med expand og factor
Funktionen expand ændrer et udtryk ved at gange alle parenteser ud (distribuere produkter over summer) og
derefter samle led af samme potenser.
> expand(x*(x+4)+x^2+(x+1)*(x-3)+2);
3 x 2 + 2 x − 1
Den modsatte af at ekspandere et udtryk er at forsøge at faktorisere det til et produkt af polynomier af mindst
mulig grad.
Dette gøres med funktionen factor:
> factor(%);
(x + 1)(3 x − 1)
Denne form af polynomiet er nyttig for nu kan vi direkte se at rødderne er -1 og 1 3 .
Det er muligt at bede expand om at lade visse underudtryk forblive uekspanderede:
> expand((a+b)*(c+d)); expand((a+b)*(c+d),a+b);
a c + a d + b c + b d
(a + b) c + (a + b) d
Databehandling 2005 KVL Side 19-6
Mere om expand og factor, samt normal
Funktionerne expand og factor virker også på rationelle udtryk.
> (x+1)*(x-2)/(x-5);
(x + 1) (x − 2)
x − 5
> expand(%);
x2 x
−
x − 5 x − 5
1
− 2
x − 5
Med funktionen normal kan man bringe et rationelt udtryk på faktoriseret normal form, d.v.s. som en brøk hvor
tæller og nævner er polynomier der ikke går op i hinanden.
> normal(%);
x 2 − x − 2
x − 5
Endelig kan man bruge factor for at faktorisere tæller og nævner igen:
> factor(%);
(x + 1) (x − 2)
x − 5
Databehandling 2005 KVL Side 19-7
Manipulation af udtryk med expand og combine
Med expand kan man også ekspandere en lang række udtryk der indeholder specielle funktioner.
> expand(cos(x+y));
cos(x) cos(y) − sin(x) sin(y)
Her kan man ikke bruge factor for at gå den anden vej, men ofte kan man bruge funktionen combine:
> combine(%);
> expand(exp(a+b));
> combine(%);
> expand(Int(x+1,x));
> combine(%);
> expand(exp(sin(a+b)));
> combine(%);
cos(x + y)
e a e b
e (a+b)
x dx + 1 dx
x + 1 dx
e (sin(a) cos(b)) e (cos(a) sin(b))
e sin(a+b)
Databehandling 2005 KVL Side 19-8