Billeddannende

Billeddannende Fysik
Noter til lektion 2
q
∫ E⋅ dA=
(Gauss’ lov)
ε 0
(1.1)
∫ B⋅ dA
= 0 (Gauss’ lov) (1.2)
dΦ
B
∫ E⋅ ds=
(Faraday’s lov)
dt
(1.3)
d E
d µ 0I µ 0ε0 dt
Φ
∫ B⋅ s=
+ (Ampére-Maxwll’s lov) (1.4)
, E er det elektriske felt, B er det magnetiske felt, dA er et lille areal gennem hvilket
felterne betragtes, ds er en lille lukket vej over hvilken der skal integreres, og Φ
ΦE B
er hhv. den elektriske og magnetiske fluks gennem den integrerede vej. ε 0 er
permittiviteten af vakuum, q er ladning, I er strøm.
Vi skal se hvordan man ud fra Faraday’s (1.3) og Ampere-Maxwells (1.4) love kan
vise, at elektromagnetiskstråling er bølger, som udbreder sig med lysets fart i vakuum.
I vakuum er der af gode grunde ingen ladninger, og derfor heller ingen strøm, så q = 0
og I = 0. Man kan vise at Faraday’s og Ampere-Maxwells love kan omskrives til
∂E ∂B
=−
∂x ∂ t
(1.5)
∂B ∂E
=−µε
0 0
∂x ∂ t
(1.6)
Vi skal ikke vise det her, men skulle der være lidt tid juleaften eller sådan noget, så er
det alle tiders underholdning at vise det. Lad os nu differentiere (1.5) og indsætte (1.6)
så får vi:
2 2
∂ E ∂ ⎛∂B⎞ ∂ ⎛∂B⎞ ∂ E
=− µε
2 ⎜ ⎟=− ⎜ ⎟=
0 0
(1.7)
2
∂x∂x⎝ ∂t ⎠ ∂t⎝ ∂x ⎠ ∂t
Så gør vi det sammen bare omvendt. Vi differentierer (1.6) og indsætter (1.5).
2 2
∂ B ∂ ⎛∂E⎞ ∂ ⎛∂E⎞ ∂ B
=− µε 2 0 0 ⎜ ⎟=− µε 0 0 ⎜ ⎟=
µε 0 0
(1.8)
2
∂x∂x⎝ ∂t ⎠ ∂t⎝ ∂x
⎠ ∂t
1
Hvis nu der havde stået 2
v
i stedet for µ 0ε 0,
ville vi have genkendt bølgeligningen
med det samme. Så hvis vi kalder lysets fart c og kan vi se at:
1
2
c
= µε 0 0 ⇒ c =
1
µ ε
(1.9)
Altså har vi vist at Maxwells ligninger forudsiger elektromagnetiske bølger, som
udbreder sig gennem vakuum med lysets fart.
Det elektromagnetiske spektrum
Vi har lige set at lysets hastighed i vakuum er en naturkonstant. Der er også en nær og
simpel sammenhæng mellem lysets hastighed, c, frekvensen, υ 2 , og bølgelængden, λ,
nemlig:
c = λυ
2 Læg mærke til at lyset frekvens betegnes med υ , ikke at forveksle med lysets fart som kaldes c i
vakuum. Lysets fart i andre medier kaldes stadig v.
0 0
2/24